(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.6

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ 98 คูมอื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 6 พสิ ยั = xmax − xmin 2. พิสัยระหวางควอรไทล คือ คาที่ใชวัดการกระจายของขอมูล โดยคํานวณจาก ผลตางระหวางควอรไทลที่สามและควอรไทลที่หนึ่ง เขียนแทนพิสัยระหวาง ควอรไ ทลดว ย IQR ให Q1 และ Q3 เปนควอรไทลท่ีหน่ึงและควอรไทลที่สามของขอมูล ชุดหนึ่ง ตามลาํ ดบั จะได IQR= Q3 − Q1 3. สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ คาท่ีใชวัดการกระจายของขอมูล โดยเปนคาที่ บอกใหทราบวาขอมูลแตละตัวอยูหางจากคาเฉลี่ยเลขคณิตโดยเฉล่ียประมาณ เทาใด สูตรของสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานมีดังนี้ ให x1, x2, x3,  , xN แทนขอมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให µ แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมลู ชดุ น้ี สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เขียนแทนดวย σ (อานวา ซิกมา) หาไดจ าก ∑N ( xi − µ )2 σ = i=1 N ให x1, x2, x3,  , xn แทนขอมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอยาง และให x แทนคา เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มูลชดุ นี้ สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตวั อยา ง เขยี นแทนดวย s หาไดจาก ∑n ( xi − x )2 s = i=1 n −1 4. ความแปรปรวน คือ คาที่ใชวัดการกระจายของขอมูล โดยคํานวณจาก กําลงั สองของสว นเบีย่ งเบนมาตรฐาน จะได สตู รของความแปรปรวน ดงั นี้ ให x1, x2, x3,  , xN แทนขอ มลู เมอื่ N แทนขนาดประชากร และให µ แทนคาเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ มลู ชดุ นี้ สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 99 คมู ือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 ความแปรปรวนของประชากร หาไดจ าก ∑N ( xi − µ )2 σ 2 = i=1 N ให x1, x2, x3,  , xn แทนขอมูล เม่ือ n แทนขนาดตัวอยาง และให x คาเฉล่ยี เลขคณติ ของขอมลู ชุดน้ี ความแปรปรวนของตวั อยาง หาไดจ าก ∑n ( xi − x )2 s2 = i=1 n −1 14.2 การกระจายสมั พทั ธ คอื การวัดการกระจายของขอมูลดวยคาวัดทางสถิติทีไ่ มมีหนวย ซึ่งเปนคาท่ีใชในการเปรียบเทียบการกระจายระหวางขอมูลมากกวา 1 ชุด ในท่ีน้ี จะศึกษาคาวัดการกระจายสัมพัทธเพียงชนิดเดียวคือสัมประสิทธ์ิการแปรผัน โดยมีสูตรดังน้ี สมั ประสทิ ธ์กิ ารแปรผันของประชากร =σ เม่ือ µ ≠ 0 µ สมั ประสิทธ์กิ ารแปรผันของตัวอยา ง = s เมอ่ื x ≠ 0 x 15. การวัดตําแหนงท่ีของขอมูลเปนการพิจารณาตําแหนงท่ีของขอมูลตัวหน่ึงเมื่อเปรียบเทียบ กับขอมลู ตวั อน่ื ๆ ท่ีอยใู นชดุ ขอมูลเดยี วกนั คา วดั ตาํ แหนงทข่ี องขอมลู ท่นี ิยมใชกนั มาก คือ ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล 15.1 ควอรไทล มีท้ังหมดสามคา ไดแก ควอรไทลท่ี 1 (Q1) ควอรไทลท่ี 2 (Q2 ) และ ควอไทลท่ี 3 (Q3 ) โดยควอรไทลจะแบงขอมูลท่ีเรียงจากนอยไปมากออกเปน 4 สวน เทา ๆ กัน ควอรไทลที่ i (Qi ) เม่ือ i ∈{1, 2, 3} เปนคาที่มีจํานวนขอมูลที่มี คานอยกวาคาน้ีอยูประมาณ i สวน และมีจํานวนขอมูลที่มีคามากกวาคาน้ีอยู ประมาณ 4 −i สวน ให n แทนจํานวนขอมูลทั้งหมด และ i ∈{1, 2, 3} การหาควอรไทลท่ี i (Qi ) ทําไดโดยเรียงลําดับขอมูล n ตัว จากนอยไปมาก จากน้ันจะไดวา Qi อยูใน ตําแหนงท่ี i (n +1) 4 สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 100 คมู ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 15.2 เปอรเซ็นไทล ประกอบดวย เปอรเซ็นไทลท่ี 1, 2, 3,  , 99 โดยเปอรเซ็นไทลที่ i เมื่อ i ∈{1, 2, 3,  , 99} แทนดวยสัญลักษณ Pi หมายความวาเม่ือแบงขอมูล ท่ีเรียงจากนอยไปมากออกเปน 100 สวน เทา ๆ กัน เปอรเซ็นไทลที่ i (Pi ) เม่ือ i ∈{1, 2, 3,  , 99} จะเปนคาที่มีจํานวนขอมูลท่ีมีคานอยกวาคาน้ีอยู ประมาณ i สวน หรือรอยละ i ของขอมูลทั้งหมด และมีจํานวนขอมูลท่ีมีคา มากกวาคาน้อี ยูป ระมาณ 100 −i สวน หรือรอยละ 100 −i ของขอ มลู ทง้ั หมด ให n แทนจํานวนขอมูลทั้งหมด และ i ∈{1, 2, 3,  , 99} การหาเปอรเซ็นไทล ท่ี i (Pi ) ทําไดโดยเรียงลําดับขอมูล n ตัว จากนอยไปมาก จากน้ันจะไดวา Pi อยใู นตําแหนงที่ i(n +1) 100 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 101 คมู ือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 6 3.2 ขอ เสนอแนะเก่ยี วกับการสอน การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มลู เชิงปรมิ าณดวยตารางความถ่ี ประเดน็ สาํ คญั เกีย่ วกับเนื้อหาและส่ิงทคี่ วรตระหนักเกย่ี วกับการสอน • โจทยเก่ียวกับตารางความถี่ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษา ปท่ี 6 ไดกําหนดจํานวนอันตรภาคช้ัน คาเร่ิมตนและคาสุดทายให ดังน้ัน จึงแนะนําให ครูกําหนดคาดังกลาวใหนักเรียน ในกรณีที่ครูจัดทําตัวอยาง แบบฝกหัดเพิ่มเติม รวมทั้งขอสอบ เพ่ือความสะดวกในการตรวจสอบคําตอบของนักเรียน เน่ืองจาก ในหัวขอนี้มีวัตถุประสงคเพื่อใหนักเรียนเขาใจแนวคิดเกี่ยวกับการเขียนตาราง ความถี่และสามารถสรปุ ผลท่ไี ดจากการนําเสนอขอมูลตารางความถี่ ไมไดมุงเนนเกี่ยวกับ การเลือกจํานวนอันตรภาคชน้ั คา เรม่ิ ตน และคาสุดทา ย • การกําหนดคาสุดทายของอันตรภาคชั้นสุดทายจะตองมากกวาหรือเทากับขอมูลทุกคา ในบางกรณีที่กําหนดคาสุดทายเปนคาสูงสุดของขอมูลอาจพบวาอันตรภาคช้ันสุดทาย ไมครอบคลุมขอมูลท้ังหมด เชน ขอมูลคะแนนสอบของนักเรียนหองหน่ึงมีคาต่ําสุด และคาสูงสุดเทากับ 0 และ 100 คะแนน ตามลําดับ ถากําหนดใหจํานวนอันตรภาคช้ัน เทากบั 5 ช้นั คา เริ่มตน และคา สุดทายเทา กบั คาต่ําสุดและคา สูงสดุ ของขอมูลตามลาํ ดับ จะได ความกวางของอันตรภาคชั้นเทา กับ 100 − 0 = 20 และกาํ หนดอนั ตรภาคชน้ั ไดดังน้ี 5 อันตรภาคชน้ั คาเร่ิมตน คา สุดทา ย ช้ันท่ี 1 0 0 + 20 −1 =19 ชั้นท่ี 2 20 20 + 20 −1 =39 ชัน้ ที่ 3 40 40 + 20 −1 =59 ชั้นท่ี 4 60 60 + 20 −1 =79 ชน้ั ที่ 5 80 80 + 20 −1 =99 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 102 คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 จะเห็นวา 100 ไมอยูในอันตรภาคชั้นสุดทาย แสดงวาตองกําหนดคาสุดทายใหมใหเปน คาที่มากกวาคาสูงสุดของขอมูล เชน อาจกําหนดคาสุดทายเทากับ 101 คะแนน เน่ืองจาก 101− 0 = 20.2 จะได ความกวางของอันตรภาคชั้นเทากับ 21 และกําหนดอันตรภาคช้ัน 5 ไดด งั นี้ อนั ตรภาคชั้น คา เร่มิ ตน คา สดุ ทาย ชน้ั ท่ี 1 0 0 + 21−1 =20 ช้ันที่ 2 21 21+ 21−1 =41 ชั้นที่ 3 42 42 + 21−1 =62 ชน้ั ท่ี 4 63 63 + 21−1 =83 ชน้ั ที่ 5 84 84 + 21−1 =104 จะเห็นวา อนั ตรภาคชั้นท่ีไดครอบคลุมขอ มลู ทุกคา การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณดว ยแผนภาพ ประเดน็ สาํ คญั เกี่ยวกบั แบบฝก หัด แบบฝกหดั 3.2 10. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6/1 และ 6/2 แสดง ดวยแผนภาพกลอ งไดด ังนี้ นกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6/1 60 67 75 88 100 สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 103 คมู อื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 6 นักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 6/2 64 77 85 91 98 5) กําหนดใหนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6/1 และ 6/2 มีจํานวนเทากัน และ นักเรียนไดเกรด 4 ก็ตอเมื่อนักเรียนไดคะแนนตั้งแต 80 คะแนนข้ึนไป จงพิจารณาวาหองใดนาจะมีนักเรียนไดเกรด 4 มากกวากัน พรอมทั้งใหเหตุผล ประกอบ ครูอาจใหน กั เรียนรวมกันอภิปรายเพม่ิ เตมิ ในประเดน็ ตอไปนี้ • เปนไปไดหรือไมท่ีนักเรียนท้ังสองหองจะมีจํานวนนักเรียนท่ีไดเกรด 4 เทากัน เพราะเหตใุ ด แนวคาํ ตอบ เปนไปได เชน ในกรณีท่ีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 ที่ไดคะแนน นอยที่สุดแตมากกวา 75 คะแนน ไดคะแนนต้ังแต 80 คะแนนขึ้นไป และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 ที่ไดคะแนนมากที่สุดแ ต นอยกวา 85 คะแนน ไดคะแนนนอยกวา 80 คะแนน โดยในกรณีน้ี จะไดวานักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6/1 และ 6/2 ท่ีไดเกรด 4 มีจํานวน ประมาณ 50% ของนักเรียนแตละหอง เน่ืองจากควอรไทลที่ 2 ของ คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรของนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 6/1 และ 6/2 คือ 75 และ 85 คะแนน ตามลําดับ • เปนไปไดห รือไมทน่ี กั เรยี นช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6/1 ทไ่ี ดเกรด 4 มจี าํ นวนมากกวา นักเรียน ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6/2 ท่ไี ดเกรด 4 เพราะเหตุใด แนวคาํ ตอบ เปนไปไมได เนื่องจากจํานวนนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6/1 ท่ีไดเกรด 4 มีอยางมาก 50% ของนักเรียนท้ังหอง ในขณะท่ีจํานวนนักเรียน ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6/2 ท่ไี ดเ กรด 4 มอี ยา งนอ ย 50% ของนักเรยี นทั้งหอ ง สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 104 คูม อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 คากลางของขอ มลู ประเดน็ สาํ คญั เก่ียวกับเน้ือหาและสิ่งทคี่ วรตระหนักเกยี่ วกับการสอน คาเฉลย่ี เลขคณิต • คาเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรและตัวอยางตางหาไดจากการหารผลรวมของขอมูล ท้ังหมดดวยจํานวนขอมูลท่ีมีเหมือนกัน แตจะใชสัญลักษณท่ีแตกตางกัน โดยใช µ แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร และใช x แทนคาเฉล่ียเลขคณิตของตัวอยาง เพื่อใหไมเกิดความสับสนเม่ือนําไปเขียนในสูตรของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ประชากรและตัวอยา ง คา เฉลี่ยเลขคณติ ถว งนํา้ หนกั • ถึงแมวาเกรด (4, 3, 2, 1, 0) เปนขอมูลเชิงคุณภาพ แตเปนที่นิยมโดยทั่วไปใหสามารถ พิจารณาเปนขอมูลเชิงปริมาณและสามารถหาเกรดเฉลี่ย (grade point average: GPA) โดยใชสูตรคาเฉลี่ยเลขคณิตถวงนํ้าหนักได ดังในตัวอยางท่ี 12 และแบบฝกหัดทายบท ขอ 18 ฐานนยิ ม • ในท่ีน้ีจะพิจารณาเฉพาะชุดขอมูลท่ีมีฐานนิยมเพียงคาเดียว ในกรณีท่ีครูจัดทําตัวอยาง แบบฝกหัดเพิ่มเติม รวมท้ังขอสอบ จึงควรหลีกเลี่ยงการใชชุดขอมูลที่มีฐานนิยม หลายคา หรือไมมฐี านนยิ ม สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 105 คมู ือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 คาวดั การกระจาย ประเดน็ สาํ คญั เกีย่ วกับเนือ้ หาและส่ิงทคี่ วรตระหนักเกยี่ วกบั การสอน การวดั การกระจายสมั บูรณ • ครูควรเนนย้ําวาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีหนวยเหมือนกับหนวยของขอมูล แต ความแปรปรวนมีหนวยเปนกําลังสองของหนวยของขอมูล เชน จากตัวอยางท่ี 20 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6 จะไดวา สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของความสูงของนักวอลเลยบอลหญิงจํานวน 10 คน มีคาประมาณ 6.84 เซนติเมตร และความแปรปรวนของความสูงของนักวอลเลยบอลหญิง จาํ นวน 10 คน มคี า ประมาณ 46.84 เซนตเิ มตร2 • ในกรณีที่ขอมูลมีหนวยเปนเซนติเมตร ความแปรปรวนจะมีหนวยเปน เซนติเมตร2 อาจทาํ ใหนักเรียนเกิดความสับสนวาคือ ตารางเซนติเมตร ซึ่งไมถกู ตอ ง ครูควรแนะนําวา ในท่ีนี้ เซนติเมตร2 อานวา เซนติเมตรกําลังสอง เปนคนละหนวยกับตารางเซนติเมตร ซงึ่ เปนหนวยของพนื้ ที่ ความเขาใจคลาดเคล่อื น การวดั การกระจายสมั บรู ณ • นักเรียนอาจเขาใจวา สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานเปนคาเฉล่ียของผลตางของขอมูล แตละตัวกับคาเฉล่ียเลขคณิต ซึ่งไมถูกตอง ครูควรเนนย้ําวา สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เปนคาท่ีบอกใหทราบเพียงคราว ๆ วาขอมูลแตละตัวอยูหางจากคาเฉล่ียเลขคณิต โดยเฉล่ียประมาณเทาใด โดยสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจไมเทากับคาเฉล่ียของ ผลตา งของขอมูลแตล ะตัวกบั คาเฉลีย่ เลขคณิต กลาวคอื สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 106 คมู ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 NN ∑( xi − µ )2 ∑ xi − µ σ= อาจไมเ ทากับ i =1 i =1 NN เม่ือ N แทนขนาดประชากร x1, x2, x3,, xN แทนขอมลู และ µ แทนคา เฉลี่ยเลขคณติ ของประชากร nn ∑( xi − x )2 ∑ ในทํานองเดียวกนั s = อาจไมเทา กับ xi − x i =1 i =1 n −1 n เมื่อ n แทนขนาดตวั อยา ง x1, x2, x3,, xn แทนขอ มูล และ x แทนคาเฉลีย่ เลขคณิตของตวั อยาง คา วัดตําแหนง ที่ของขอมลู ประเดน็ สําคญั เก่ยี วกับเน้อื หาและส่ิงทค่ี วรตระหนกั เกย่ี วกบั การสอน • หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 ไดนําเสนอวิธีการ หาควอรไ ทลดังนี้ ให n แทนจํานวนขอมูลท้ังหมด และ i ∈{1, 2, 3} การหาควอรไทลท่ี i (Qi ) ทําไดโดยเรียงลําดับขอมูล n ตัว จากนอยไปมาก จากน้ันจะไดวา Qi อยูใน ตาํ แหนงที่ i (n +1) 4 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 107 คูมอื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 และไดน าํ เสนอวธิ ีการหาเปอรเ ซ็นไทลด ังนี้ ใ ห n แ ท น จํ า น ว น ข อ มู ล ทั้ ง ห ม ด แ ล ะ i ∈{1, 2, 3,  , 99} ก า ร ห า เปอรเซ็นไทลที่ i (Pi ) ทําไดโดยเรียงลําดับขอมูล n ตัว จากนอยไปมาก จากนั้น จะไดว า Pi อยใู นตาํ แหนง ท่ี i (n +1) 100 จากวิธีการหาควอรไทลและเปอรเซ็นไทลขางตน จะได=วา Q1 P=25, Q2 P50 และ Q3 = P75 นอกจากวิธีการหาควอรไทลขางตน ยังอาจพบการหาควอรไทลดวยวิธีอื่น เชน จากหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 เลม 1 ไดนําเสนอ วิธีการหาควอรไทลโดยใชค วามรเู รื่องมัธยฐานของขอมลู ซ่งึ ทําไดด งั น้ี 1. เรียงขอ มลู จากนอยไปมาก 2. หามธั ยฐานของขอมูล จะไดควอรไ ทลท่ี 2 3. หามัธยฐานของขอมูลเฉพาะขอมูลที่อยูในลําดับที่ตํ่ากวาควอรไทลที่ 2 จะไดมธั ยฐานดังกลา วเปน ควอรไ ทลท ่ี 1 4. หามัธยฐานของขอมูลเฉพาะขอมูลที่อยูในลําดับที่สูงกวาควอรไทลท่ี 2 จะไดมัธยฐานดังกลา วเปน ควอรไ ทลที่ 3 ควอรไทลท่ีไดจากวิธีขางตนอาจใหคาที่ไมสอดคลองกับเปอรเซ็นไทล เน่ืองจาก ควอรไทลท่ีไดจากวิธีท่ีแตกตางกันอาจใหคาท่ีแตกตางกัน นอกจากน้ี วิธีการหา ควอรไทลที่นําเสนอในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 เลม 1 ยังเปนวิธเี ดยี วกับท่ใี ชใ นโปรแกรม GeoGebra อีกดวย ดงั น้ัน ในการหาควอรไทล ดวยโปรแกรมตาง ๆ นักเรียนจึงควรระมัดระวังวาอาจไดคาท่ีแตกตางกันขึ้นอยูกับวา ใชวิธีการใด โดยในท่ีนี้ขอใหคํานวณโดยใชวิธีการที่นําเสนอในหนังสือเรียนรายวิชา พ้ืนฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 108 คมู อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6 ครอู าจใหนกั เรยี นทบทวนความรเู รอื่ งคา วดั ทางสถติ ิ โดยใหน กั เรยี นทํากจิ กรรม “อรุ ังอตุ ัง” กจิ กรรม : อุรงั อตุ งั คําช้ีแจง อุรังและอุตังเปนพ่ีนองกัน อุรังตองการเดินทางไปหาอุตัง แตอุรังจําทางไมได อุตังจึงให แผนท่ีแสดงเสนทางเดินทางซ่ึงมีปริศนาซอนอยูในแผนที่ ใหนักเรียนลากเสนทางเดินทาง ที่ใหผ ลลพั ธทถ่ี กู ตอ งจากอรุ ังไปหาอตุ งั สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

กําหนดขอ มูลของประชากรในแตล ะชดุ ดงั ตอไปนี้ แผ ชุด ก : 4, 6, 7, 7, 8, 10 ชดุ ข : 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8 ชดุ ค : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10 IQR ของชุด ข 3 มธั ยฐานของชุด ก 7 2 46 ของชุด ของชดุ ข 8 พิสัยของชดุ ข มธั ยฐานของ ฐานนยิ มของชดุ ก 3 คาตา่ํ สุดของชุด ข 8 ของชุด ก 1.73 ของชดุ ข 1.43 3.33 1.83 ของชดุ ข 5 ของชุด ค 1.35 ของชุด ก ของชดุ

ผนที่แสดงเสน ทางเดินทางจากอรุ ังไปหาอตุ ัง อรุ ัง พสิ ยั ของชดุ ก พิสัยของชุด ค ของชดุ ค ข 6 8 8 งชดุ ข ฐานนยิ มของชุด ค 5 ของชุด ข ของชดุ ข คาต่ําสุดของชุด ก 3.33 IQR ของชดุ ค 2 ของชุด ก 4 6 1.83 ด ค อุตัง 7 ของชุด ค

เฉลยกจิ กรรม : อรุ ังอุตงั 2 7 7 IQR ของชดุ ข 3 มัธยฐานของชดุ ก 2 4 6 6 ของช 7 8 4 ของชุด ข พสิ ยั ของชุด ข มธั ยฐานข 7 ฐานนยิ มของชุด ก 3 คาตํา่ สดุ ของชุด ข 8 1.83 ของชดุ ก 1.43 4 1.43 1.73 ของชุด ข 3.33 1.83 ของชดุ ข 6 5 1.35 1.35 7 ของ ของชุด ค ของชดุ ก

อุรัง พสิ ยั ของชุด ก 6 5 8 พสิ ัยของชุด ค ของชุด ค ชุด ข 87 6 85 6 ของชดุ ข ของชดุ ข ฐานนยิ มของชุด ค 5 7 ของชดุ ข คาตาํ่ สุดของชุด ก 3.33 3.33 4 ของชดุ ก 3 IQR ของชุด ค 2 1.83 2 6 6 4 ของชุด ค 7 7 งชุด ค อตุ ัง

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 111 คมู อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 6 แนวทางการจดั กิจกรรม : อรุ งั อุตัง เวลาในการจัดกจิ กรรม 30 นาที สื่อ/แหลงเรียนรู ใบกิจกรรม “อรุ ังอตุ ัง” ดาวนโ หลดใบกจิ กรรมสําหรับพิมพไ ดที่ ipst.me/11539 ขน้ั ตอนการดาํ เนนิ กจิ กรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากน้ันแจก ใบกจิ กรรม “อรุ งั อตุ ัง” กลุมละ 1 ใบ 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามคําช้ีแจงในใบกิจกรรม ในระหวางที่นักเรียนทํา กิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทว่ั ถึงทุกกลุม เพ่ือสังเกตการทํางานและฟงบทสนทนา ของนกั เรียน 3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบ พรอมท้ังใหเหตุผลประกอบ คําตอบแตละข้ัน และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบ ใดถูกตอ ง โดยมีเหตผุ ลประกอบคําตอบทสี่ อดคลองกบั เนอ้ื หาในหนังสือเรียน สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 112 คูม อื ครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6 ครูอาจใหนกั เรยี นทบทวนความรเู รื่องการวเิ คราะหและนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ โดยใหนักเรียน ทาํ กจิ กรรม “ขอ ความท่ซี อ นอยู” กิจกรรม : ขอความท่ีซอ นอยู คําชี้แจง ตอนท่ี 1 ใหน กั เรียนเลือกคําตอบท่ถี ูกตองที่สดุ เพยี งคําตอบเดยี ว 1. ตารางความถี่ตอ ไปน้ีแสดงผลสํารวจจํานวนผใู ชบริการโรงภาพยนตรแ หงหน่ึงจาํ แนกตามอายุ อายุ (ป) จํานวนผใู ชบรกิ าร (คน) นอยกวา 12 50 12 – 17 650 18 – 24 12,560 25 – 34 8,720 35 – 49 5,838 50 – 60 2,554 มากกวา 60 110 ขอสรปุ ใดถูกตอ ง ก. มีผใู ชบรกิ ารอายุ 12 – 24 ป จํานวน 12,210 คน รหสั คือ คุณปู รหัสคือ คณุ ยา ข. มผี ใู ชบ รกิ ารทง้ั หมด 31,483 คน รหัสคือ คุณตา รหัสคอื คุณยาย ค. มีผูใชบรกิ ารอายุตงั้ แต 35 ป ขน้ึ ไป จาํ นวน 8,502 คน ง. มผี ใู ชบ รกิ ารอายนุ อ ยกวา 50 ป จาํ นวน 27,829 คน 2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหน่ึง จํานวน 40 คน โดยเรียงขอมูล จากนอ ยไปมาก แสดงไดด ังน้ี 42 44 46 47 48 50 50 51 51 52 55 55 56 57 58 59 60 61 63 64 66 66 66 66 67 68 70 72 76 76 80 82 83 84 87 88 88 89 89 89 การนําเสนอขอ มูลในขอ ใดถกู ตอ ง สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 113 คูม ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท ี่ 6 ก. รหัสคือ อายุ 62 ป 42 4 6 7 8 50 0 1 1 5 5 6 7 8 9 60 1 3 6 6 6 6 7 8 70 2 6 81 2 3 4 7 8 8 9 9 ข. รหัสคือ อายุ 69 ป 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 ค. รหัสคือ อายุ 73 ป จํานวนนกั เรียน (คน) 10 8 6 4 2 0 41.5 49.5 57.5 65.5 73.5 81.5 89.5 คะแนน สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ รหัสคือ อายุ 75 ป 114 คูมือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 ง. 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 3. กาํ หนดขอ มลู ชดุ หน่งึ ดังน้ี 3334 5555 1223 789 4455 รหสั คือ วิง่ ออกจากบาน รหสั คือ เดนิ ออกจากบาน 5566 รหัสคือ นงั่ รถรบั จา งออกจากบา น รหัสคือ ขับรถยนตอ อกจากบาน ขอสรปุ ใดถูกตอ ง ก. ขอมลู ชดุ น้ไี มมคี า นอกเกณฑ ข. ขอ มูลชดุ นม้ี ีคา นอกเกณฑ 1 คา ค. ขอ มลู ชุดนม้ี คี า นอกเกณฑ 2 คา ง. ขอ มูลชุดน้มี ีคา นอกเกณฑ 3 คา 4. ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนักของนักเรียน 3 คน คือ 57 กิโลกรัม และพิสัยระหวาง ควอรไทลของนํ้าหนักของนักเรียนท้ังสามคนคือ 21 กิโลกรัม และนักเรียนท่ีมีนํ้าหนัก มากท่ีสุดหนักกวานักเรียนท่ีมีน้ําหนักเทากับมัธยฐาน 18 กิโลกรัม จงหามัธยฐานของ นํ้าหนักของนักเรียนทงั้ สามคนน้ี ก. 45 กิโลกรมั รหสั คือ ตอน 7 โมงเชา ข. 49 กิโลกรัม รหสั คือ ตอน 10 โมงเชา ค. 52 กโิ ลกรัม รหัสคือ ตอน 5 โมงเยน็ ง. 70 กิโลกรมั รหัสคือ ตอน 2 ทมุ สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 115 คมู อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 5. โรงเรียนแหงหนึ่งกําหนดวานักเรียนจะไดเกรด 4 วิชาคณิตศาสตร ก็ตอเมื่อนักเรียน ไดคะแนนเฉล่ียไมต่ํากวา 80 คะแนน โดยการสอบวิชาคณิตศาสตรของโรงเรียนแหงนี้ ประกอบดวยการสอบยอย 3 คร้ัง และสอบปลายภาค 1 ครั้ง คะแนนสอบยอย แตละคร้ังคิดเปนรอยละ 20 ของคะแนนท้ังหมด และคะแนนสอบปลายภาคคิดเปน รอยละ 40 ของคะแนนท้ังหมด ถานักเรียนคนหนึ่งไดคะแนนสอบยอยท้ังสามคร้ัง เปน 70, 80 และ 76 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน นักเรียนคนนี้จะตองได คะแนนสอบปลายภาคอยางนอ ยเทาใด จงึ จะไดเกรด 4 ก. 84 คะแนน รหสั คือ ไปรานปา นกปากซอย ข. 87 คะแนน รหสั คอื ไปรา นลงุ เปาทา ยซอย ค. 94 คะแนน รหสั คือ ไปรานยายหวีกลางซอย ง. 97 คะแนน รหัสคือ ไปรา นตาสีหนา บา น 6. ขอสอบวิชาหนึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยคะแนนของผูเขาสอบ 19 คน แสดงได ดังน้ี 65 62 59 49 77 76 80 68 74 60 69 64 78 72 50 90 95 71 55 ถาเกณฑในการสอบผานคือตองไดคะแนนไมตํ่ากวาเปอรเซ็นไทลท่ี 75 แลวจะมี ผสู อบผานกี่คน ก. 3 คน รหัสคอื ซอ้ื ปลานลิ 2 ตัว ข. 4 คน รหสั คอื ซือ้ หมูปง 7 ไม ค. 5 คน รหสั คือ ซ้ือนาํ้ เตา หู 3 ถงุ ง. 6 คน รหสั คอื ซอ้ื สม 1 กโิ ลกรมั ตอนท่ี 2 ใหนักเรียนนํารหัสที่ไดจากการตอบคําถามในตอนท่ี 1 มาเขียนเรียงเปนเร่ืองราว ตามลําดบั ของรหัสท่ไี ด ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 116 คมู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 เฉลยกิจกรรม : ขอ ความทซ่ี อ นอยู ตอนที่ 1 รหสั คือ คณุ ตา 1. ค 2. ค รหสั คือ อายุ 73 ป 3. ข รหสั คอื เดินออกจากบา น 4. ค รหสั คือ ตอน 5 โมงเย็น 5. ข 6. ค รหัสคือ ไปรา นลงุ เปาทา ยซอย รหสั คอื ซ้อื นํา้ เตาหู 3 ถงุ ตอนท่ี 2 คณุ ตาอายุ 73 ป เดินออกจากบา น ตอน 5 โมงเย็น ไปรา นลุงเปาทายซอย ซ้ือนา้ํ เตา หู 3 ถงุ สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 117 คมู ือครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 แนวทางการจดั กจิ กรรม : ขอความทซี่ อนอยู เวลาในการจดั กจิ กรรม 30 นาที ส่อื /แหลง เรียนรู ใบกิจกรรม “ขอ ความที่ซอ นอยู” ดาวนโหลดใบกิจกรรมสําหรบั พมิ พไดท ี่ ipst.me/11540 ขนั้ ตอนการดําเนนิ กิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากน้ันแจก ใบกิจกรรม “ขอ ความท่ีซอ นอยู” กลมุ ละ 1 ใบ 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามคําช้ีแจงในใบกิจกรรม ในระหวางท่ีนักเรียนทํา กิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทว่ั ถึงทุกกลุม เพ่ือสังเกตการทํางานและฟงบทสนทนา ของนกั เรียน 3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบ พรอมทั้งใหเหตุผลประกอบ คําตอบแตละขอ และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบ ใดถูกตอ ง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบทสี่ อดคลอ งกบั เนือ้ หาในหนังสอื เรียน สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 118 คูมือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 ครูอาจใหนกั เรยี นทบทวนความรเู รื่องการวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปรมิ าณ โดยใหนักเรียน ทาํ กิจกรรม “คะแนนสอบ” กิจกรรม : คะแนนสอบ คําช้ีแจง 1. ใหนักเรยี นตัดภาพที่ 1 – 3 ตามรอยประ จะไดท งั้ หมด 12 ช้ิน 2. นาํ กระดาษแตละช้นิ ทีต่ ัดไดใ นขอ 1 มาจัดเปน กลุม 4 กลุม กลมุ ละ 3 ชนิ้ โดยแตละกลมุ ประกอบดว ยขอมูล แผนภาพ และขอสรปุ ท่สี อดคลอ งกนั คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรของนกั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6/1 แสดงไดด งั น้ี 48 50 55 57 60 62 63 65 66 67 67 68 68 68 70 71 71 72 72 73 73 74 75 75 81 82 85 87 89 90 98 คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข องนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6/2 แสดงไดดงั น้ี 48 49 50 52 57 59 62 63 65 66 66 67 67 68 68 68 68 70 70 72 73 74 77 78 79 79 80 86 87 89 90 91 91 92 98 คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข องนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6/3 แสดงไดด ังน้ี 48 48 50 52 53 57 57 57 63 65 66 66 67 68 68 68 68 70 71 72 72 72 73 73 74 74 74 75 75 75 83 84 84 86 87 88 88 90 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปท่ี 6/4 แสดงไดดงั นี้ 37 38 40 44 49 57 60 62 63 68 68 68 70 70 71 71 72 73 74 74 75 81 82 83 88 97 98 ภาพที่ 1 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 119 คมู ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 ภาพที่ 2 สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 120 คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 ขอ สรุป ขอสรุป • มธั ยฐานคือ 70 คะแนน • Q1 = 65 • Q3 = 75 • Q1 = 60 • Q3 = 75 • ฐานนยิ มคอื 68 คะแนน • มคี านอกเกณฑม ากกวา 1 คา • มคี านอกเกณฑ 2 คา ขอ สรุป ขอ สรปุ • Q3 = 75 • Q1 = 65 • Q3 − Q1 =10 • Q2 = 70 • Q2 = 72 • Q3 − Q1 =15 • มคี านอกเกณฑ • พิสัยคอื 50 คะแนน ภาพท่ี 3 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 121 คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 เฉลยกจิ กรรม : คะแนนสอบ กลุม ที่ 1 คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข องนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปที่ 6/1 แสดงไดดังน้ี 48 50 55 57 60 62 63 65 66 67 67 68 68 68 70 71 71 72 72 73 73 74 75 75 81 82 85 87 89 90 98 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 ขอ สรปุ • Q1 = 65 • Q3 = 75 • ฐานนิยมคอื 68 คะแนน • มคี า นอกเกณฑม ากกวา 1 คา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 122 คมู ือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 กลุมที่ 2 คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข องนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6/2 แสดงไดด งั นี้ 48 49 50 52 57 59 62 63 65 66 66 67 67 68 68 68 68 70 70 72 73 74 77 78 79 79 80 86 87 89 90 91 91 92 98 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 ขอสรปุ • Q1 = 65 • Q2 = 70 • Q3 − Q1 =15 • พสิ ยั คือ 50 คะแนน สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 123 คมู อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6 กลมุ ที่ 3 คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข องนกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6/3 แสดงไดดังน้ี 48 48 50 52 53 57 57 57 63 65 66 66 67 68 68 68 68 70 71 72 72 72 73 73 74 74 74 75 75 75 83 84 84 86 87 88 88 90 98 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 ขอสรปุ • Q3 = 75 • Q3 − Q1 =10 • Q2 = 72 • มีคา นอกเกณฑ สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 124 คมู ือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท ี่ 6 กลุม ที่ 4 คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข องนกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6/4 แสดงไดดังนี้ 37 38 40 44 49 57 60 62 63 68 68 68 70 70 71 71 72 73 74 74 75 81 82 83 88 97 98 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 ขอสรุป • มธั ยฐานคือ 70 คะแนน • Q1 = 60 • Q3 = 75 • มคี านอกเกณฑ 2 คา สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 125 คมู ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 แนวทางการจดั กจิ กรรม : คะแนนสอบ เวลาในการจดั กจิ กรรม 30 นาที สื่อ/แหลง เรยี นรู ใบกิจกรรม “คะแนนสอบ” ดาวนโ หลดใบกจิ กรรมสําหรบั พมิ พไดท่ี ipst.me/11541 ข้นั ตอนการดาํ เนนิ กจิ กรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกจิ กรรม “คะแนนสอบ” กลุมละ 1 ใบ 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามคําชี้แจงในใบกิจกรรม ในระหวางที่นักเรียนทํา กิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหท่วั ถึงทุกกลุม เพ่ือสังเกตการทํางานและฟงบทสนทนา ของนกั เรียน 3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบ พรอมท้ังใหเหตุผลประกอบ คําตอบ และใหนักเรียนท้ังหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบทส่ี อดคลองกับเนอ้ื หาในหนังสือเรยี น สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 126 คมู ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 6 ครูอาจใหนกั เรียนทบทวนความรเู ร่ืองการวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ โดยใหน ักเรียน ทาํ กิจกรรม “ไททานิก” กิจกรรม : ไททานิก คําชี้แจง จงพิจารณาสถานการณต อ ไปน้ี โศกนาฏกรรมของเรืออารเอ็มเอสไททานิก (RMS Titanic) เปนความสูญเสีย ครั้งย่ิงใหญของการเดินเรือ โดยเรือไดอับปางลงในมหาสมุทรแอตแลนติกเมื่อวันท่ี 15 เมษายน ค.ศ. 1912 หลังจากชนกับภูเขานํ้าแข็ง สงผลใหมีผูเสียชีวิต 1,514 คน และมีผูรอดชีวิตเพียง 710 คน ฮิสโทแกรมและแผนภูมิแทงตอไปน้ีแสดงความถ่ี สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารท่ีรอดชีวิต/ไมรอดชีวิตจําแนกตามตัวแปรตาง ๆ ไดแก อายุ เพศ ระดับช้ันโดยสาร ราคาคาโดยสาร และการเดินทางคนเดียว/เดินทางกับ ผูอน่ื จากขอมลู ของผโู ดยสารสว นหนึ่งจํานวน 891 คน ฮิสโทแกรมแสดงความถ่สี มั พัทธข องจํานวนผโู ดยสารท่ีรอดชวี ติ และไมร อดชวี ิต ในแตล ะชวงอายุ ทีส่ รา งจากการนําฮสิ โทแกรมแสดงความถีส่ ัมพทั ธของ จาํ นวนผโู ดยสารทีร่ อดชวี ติ ในแตล ะชวงอายุ (แทง สีนา้ํ เงนิ โปรง ) มาซอ นทับฮสิ โทแกรม แสดงความถี่สัมพัทธของจํานวนผูโ ดยสารทไี่ มร อดชีวติ ในแตล ะชว งอายุ (แทงสีแดงทึบ) ความถ่สี มั พทั ธ 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 อายุ (ป) สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 127 คมู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 แผนภมู แิ ทงแสดงความถส่ี มั พัทธข องจาํ นวนผูโดยสารท่รี อดชวี ติ และไมร อดชีวิต โดยจําแนกตามเพศ ความถ่สี ัมพทั ธ 1 0.257961783 0.8 0.6 0.811091854 0.4 0.742038217 0.2 0.188908146 0 ชาย หญงิ รอดชีวิต ไมรอดชวี ิต แผนภูมิแทงแสดงความถสี่ ัมพทั ธของจํานวนผูโดยสารทร่ี อดชวี ติ และไมร อดชวี ิต โดยจาํ แนกตามระดับชั้นโดยสาร ความถส่ี ัมพัทธ 1 0.8 0.37037037 0.527173913 0.6 0.756097561 0.4 0.472826087 0.62962963 0.2 0.241869919 0 First class Second class Third class รอดชีวริตอด ไไมม่รอรดอดชวี ิต สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 128 คูมอื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 ฮิสโทแกรมแสดงความถ่สี มั พทั ธของจํานวนผโู ดยสารทร่ี อดชวี ิตและไมร อดชีวติ ในแตล ะชว งราคาคา โดยสาร ท่ีสรา งจากการนาํ ฮสิ โทแกรมแสดงความถี่สัมพัทธ ของจาํ นวนผโู ดยสารท่ีรอดชีวติ ในแตละชว งราคาคาโดยสาร (แทง สีนํ้าเงินโปรง ) มาซอ นทบั ฮิสโทแกรมแสดงความถีส่ มั พัทธข องจาํ นวนผโู ดยสารท่ีไมรอดชวี ิต ในแตละชวงราคาคา โดยสาร (แทงสแี ดงทึบ) ความถ่ีสมั พทั ธ 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 ราคา คาโดยสาร 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 (ปอนด) แผนภูมแิ ทง แสดงความถ่สี มั พัทธข องจาํ นวนผโู ดยสารท่รี อดชีวติ และไมร อดชวี ติ โดยจําแนกวาผูโดยสารเดินทางคนเดียวหรือไม ความถี่สัมพัทธ 1 0.8 0.494350282 0.6 0.696461825 0.4 0.2 0.303538175 0.505649718 0 เไดมนิ เทท่ียาวงคกนบั เดผียูอว่ืน เดเทิน่ียทวาคงนคเดนียเดว ียว รอดชีวติ รอด ไมไมร่รออดดชวี ิต สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 129 คูมือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปน้ี โดยสมมติวาสามารถนําขอมูลของผูโดยสาร 891 คนน้ี มาใชสรุปเกย่ี วกับผโู ดยสารเรอื อารเ อ็มเอสไททานิกทงั้ หมด 1. ผโู ดยสารทีม่ ีอายุ 50 ป มีโอกาสรอดชีวิตหรือไมรอดชวี ติ มากกวากนั 2. ผูโดยสารเพศชายหรอื เพศหญิงมีโอกาสรอดชีวติ มากกวากัน 3. ระดับช้นั โดยสารมีความสมั พันธก ับการรอดชีวิตของผโู ดยสารหรอื ไม อยา งไร 4. ตารางดานลางมีผูโดยสารที่รอดชีวิต 2 คน จากผูโดยสารทั้งหมด 6 คน ใหนักเรียนใช ความสัมพันธระหวางโอกาสรอดชีวิต/ไมรอดชีวิตกับตัวแปรตาง ๆ ในการพิจารณาวา ผูรอดชวี ติ ท้ังสองคนนาจะเปนใครบา ง ชือ่ เพศ อายุ เดินทางคน ระดบั ชน้ั ราคา (ป) เดยี ว โดยสาร คา โดยสาร (ปอนด) Mr. Cerin Bakić ชาย 26 ✓ 3rd 7.8958 Mrs. Charlotte Appleton หญิง 53 ✗ 1st 51.4792 (née Lamson) ✓ 3rd 7.8958 ชาย 19 Mr. Nedialco Petroff Master Juha Niilo ชาย 7 ✗ 3rd 39.6875 Panula หญงิ 16 ✗ 3rd 46.9000 หญิง 4 ✗ 3rd 16.7000 Miss Lillian Augusta Goodwin Miss Marguerite Rut Sandström สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 130 คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เฉลยกิจกรรม : ไททานิก 1. ผโู ดยสารทีม่ ีอายุ 50 ป มโี อกาสรอดชวี ติ มากกวา ไมรอดชีวติ 2. ผูโดยสารเพศหญงิ มีโอกาสรอดชวี ติ มากกวาเพศชาย 3. ระดับช้นั โดยสารมคี วามสัมพนั ธกับการรอดชวี ิตของผูโดยสาร โดยสงั เกตวา ยิ่งผูโดยสาร อยูในระดบั ชน้ั สงู จะยง่ิ มโี อกาสรอดชวี ติ มากกวา 4. โอกาสรอดชีวิต/ไมรอดชีวิตพิจารณาจากตัวแปร เพศ อายุ การเดินทางคนเดียว/ เดินทางกับผูอ่ืน ระดับช้ันโดยสาร และราคาคาโดยสาร แสดงไดดังตารางดานลาง โดยสําหรับแตละตัวแปร ถามีโอกาสรอดชีวิตมากกวาจะแรเงาสีนํ้าเงิน และถามีโอกาส ไมร อดชีวิตมากกวาจะแรเงาสแี ดง ช่อื เพศ อายุ เดินทางคน ระดับชนั้ ราคา (ป) เดียว โดยสาร คาโดยสาร (ปอนด) Mr. Cerin Bakić ชาย 26 ✓ 3rd 7.8958 Mrs. Charlotte Appleton หญงิ 53 ✗ 1st 51.4792 (née Lamson) ✓ 3rd 7.8958 ชาย 19 Mr. Nedialco Petroff Master Juha Niilo ชาย 7 ✗ 3rd 39.6875 Panula หญิง 16 ✗ 3rd 46.9000 หญิง 4 ✗ 3rd 16.7000 Miss Lillian Augusta Goodwin Miss Marguerite Rut Sandström ผูรอดชีวิตควรจะมีชองท่ีแรเงาสีนํ้าเงินมากกวาสีแดง ดังน้ัน จากตารางขางตน ผู ร อ ด ชี วิ ต ทั้ ง ส อ ง ค น น า จ ะ เ ป น Mrs. Charlotte Appleton (née Lamson) แ ล ะ Miss Marguerite Rut Sandström สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 131 คมู อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6 แนวทางการจดั กิจกรรม : ไททานิก เวลาในการจดั กจิ กรรม 50 นาที สือ่ /แหลงเรียนรู ใบกิจกรรม “ไททานกิ ” ดาวนโ หลดใบกิจกรรมสําหรบั พิมพไดที่ ipst.me/11542 ขน้ั ตอนการดาํ เนนิ กิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกจิ กรรม “ไททานกิ ” แลวใหน ักเรยี นศกึ ษาสถานการณปญหา 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมหาคําตอบของคําถามทุกขอใหเสร็จสิ้นภายในเวลาท่ีกําหนด ในระหวางท่ีนักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุมและคอยชี้แนะ ในกรณีที่นักเรียนมีปญหาในการอานฮิสโทแกรมท่ีนํามาซอนทับกัน ครูอาจแนะนํา เพ่ิมเติมวานักเรียนสามารถพิจารณาโอกาสรอดชีวิตไดจากความสูงของแทงสีนํ้าเงิน โปรงและแทงสีแดงทึบ โดยถาแทงสีน้ําเงินโปรงสูงกวาแสดงวามีโอกาสรอดชีวิต มากกวา แตถ าแทง สีแดงทบึ สงู กวาแสดงวา มีโอกาสไมร อดชีวิตมากกวา 3. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพื่อนําเสนอคําตอบของคําถามแตละขอ พรอมท้ังใหเหตุผล ประกอบคําตอบ และใหนักเรียนท้ังหองรวมกันอภิปราย เพ่ือนําไปสูขอสรุปวาคําตอบ ใดถูกตอง โดยมเี หตุผลประกอบคาํ ตอบท่สี อดคลองกับเนือ้ หาในหนงั สือเรียน สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 132 คูม ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท ี่ 6 3.3 แนวทางการจดั กิจกรรมในหนงั สอื เรยี น กิจกรรม : ความลา ชา ของเทยี่ วบนิ สายการบินแหงหนึ่งตองการปรับปรุงการใหบริการของเท่ียวบินจากขอนแกนไป กรุงเทพฯ จึงไดเก็บขอมูลระยะเวลาท่ีเท่ียวบินลาชา (นาที) ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2560 ถงึ เดอื นกุมภาพนั ธ พ.ศ. 2561 จํานวนทัง้ หมด 170 เทยี่ วบนิ แสดงไดดงั นี้ นักเรียนสามารถคัดลอกชุดขอมลู นไ้ี ดท ี่ ipst.me/10680 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 133 คมู ือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 6 ขัน้ ตอนการปฏบิ ตั ิ 1. เขยี นตารางความถีข่ องขอมลู ชุดน้ี 2. นําเสนอขอมูลชุดน้ีดวยรูปแบบการนําเสนอท่ีคิดวาเหมาะสม พรอมท้ังใหเหตุผล ประกอบ 3. หาคา เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูลชุดนี้ และพจิ ารณาวาควรใชคากลางใด เปน ตวั แทนของขอมูลชดุ น้ี พรอ มทง้ั ใหเ หตผุ ลประกอบ 4. หาพิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอมูล ชุดนี้ พรอ มท้งั อธิบายความหมายของคา ท่ีคํานวณได 5. หาควอรไ ทลท ี่ 1 ควอรไทลท ่ี 2 และควอรไ ทลท ่ี 3 ของขอมลู ชุดนี้ 6. หาคา นอกเกณฑข องขอ มลู ชุดนี้ 7. ถาตดั คา นอกเกณฑออกจากขอ มลู ชดุ น้ี จงหาคาเฉลยี่ เลขคณิตของขอ มูลทเี่ หลือ 8. แทนคา นอกเกณฑข องขอมูลชดุ นี้ดว ยคา เฉลยี่ เลขคณติ ที่หาไดใ นขอ 7 แลวพจิ ารณาวา 8.1 คา กลางใดไดร บั ผลกระทบจากการแทนขอ มลู ดงั กลา วมากทสี่ ดุ เพราะเหตุใด 8.2 คา วัดการกระจายใดไดร บั ผลกระทบจากการแทนขอ มลู ดังกลา วมากทส่ี ุด เพราะเหตใุ ด 8.3 ควอรไทลท่ี 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลท่ี 3 ไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูล ดังกลาวหรอื ไม เพราะเหตุใด สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 134 คูม ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 6 เฉลยกิจกรรม : ความลา ชา ของเทย่ี วบนิ 1. เขียนตารางความถีด่ งั นี้ 1. กําหนดจาํ นวนอนั ตรภาคชน้ั ท้งั หมด 12 ชนั้ หมายเหตุ นกั เรยี นสามารถกาํ หนดจาํ นวนอนั ตรภาคชน้ั แตกตางไปจากน้ี 2. เนื่องจากขอมูลมีคา ตาํ่ สดุ คือ 1 นาที และคาสงู สุดคือ 165 นาที จงึ กําหนดคาเร่ิมตน คอื 1 นาที และคา สดุ ทายคือ 165 นาที หมายเหตุ นักเรียนสามารถกําหนดคาเริ่มตนคือคาท่ีนอยกวาคาต่ําสุดของขอมูล และคา สุดทา ยคือคา ท่มี ากกวาคา สงู สุดของขอ มูล 3. คํานวณความกวา งของอันตรภาคชนั้ ไดดังน้ี คจาาํ สนุดวทนาอยัน–ตรคภาเา=รค่มิ ชตนั้ น 165 −1 ≈ 13.67 12 ดังนนั้ ความกวางของอันตรภาคชนั้ คอื 14 นาที 4. กาํ หนดอันตรภาคชัน้ ไดด ังน้ี อนั ตรภาคช้ัน คาเรม่ิ ตน คาสดุ ทา ย ชัน้ ที่ 1 1 1+14 −1 =14 ชน้ั ท่ี 2 15 15 +14 −1 =28 ชน้ั ที่ 3 29 29 +14 −1 =42 ชน้ั ที่ 4 43 43 +14 −1 =56 ช้นั ที่ 5 57 57 +14 −1 =70 ชั้นท่ี 6 71 71+14 −1 =84 ชน้ั ท่ี 7 85 85 +14 −1 =98 ช้ันที่ 8 99 99 +14 −1 =112 ช้นั ท่ี 9 113 113 +14 −1 =126 ชนั้ ท่ี 10 127 127 +14 −1 =140 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 135 คมู ือครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 6 อนั ตรภาคชัน้ คาเรมิ่ ตน คาสดุ ทา ย ช้ันท่ี 11 141 141+14 −1 =154 ชั้นท่ี 12 155 155 +14 −1 =168 5. เขยี นตารางความถี่ ไดดังนี้ อนั ตรภาคชั้น ความถี่ 1 − 14 101 15 − 28 56 29 − 42 9 43 − 56 1 57 − 70 0 71− 84 0 85 − 98 1 99 −112 0 113 −126 0 127 −140 1 141 − 154 0 155 −168 1 2. คําตอบมีไดห ลากหลาย เชน นําเสนอขอมูลดวยฮิสโทแกรม เน่ืองจากเหมาะสําหรับกรณีท่ีขอมูลมีจํานวนมาก ชวยใหเห็นภาพรวมและลักษณะการกระจายของขอมูล และสามารถสรางไดงาย โดยเริ่มจากการหาขอบบนของช้ันและขอบลางของช้ันของแตละอันตรภาคช้ันของ ตารางความถ่ีในขอ 1 ดงั น้ี สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 136 คูมอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท ่ี 6 อนั ตรภาคชั้น ขอบลา ง – ขอบบน ความถี่ 1 − 14 0.5 −14.5 101 15 − 28 14.5 − 28.5 56 9 29 − 42 28.5 − 42.5 1 43 − 56 42.5 − 56.5 0 0 57 − 70 56.5 − 70.5 1 0 71− 84 70.5 − 84.5 0 1 85 − 98 84.5 − 98.5 0 1 99 −112 98.5 −112.5 113 −126 112.5 −126.5 127 −140 126.5 −140.5 141 − 154 140.5 −154.5 155 −168 154.5 −168.5 และสามารถเขยี นฮสิ โทแกรม ไดด งั น้ี จาํ นวนเที่ยวบนิ 100 80 60 40 20 0 0.5 14.5 28.5 42.5 56.5 70.5 84.5 98.5 112.5 126.5 140.5 154.5 168.5 ระยะเวลา ที่เท่ียวบิน ลาชา (นาท)ี สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี