บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 137 คูม อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 หรืออาจนําเสนอขอมูลดวยแผนภาพกลอง เน่ืองจากชวยใหเห็นตําแหนงสําคัญของ ขอมูล ชวยในการตรวจสอบคานอกเกณฑ และชวยใหเห็นลักษณะการกระจายของ ขอ มลู ดงั น้ี 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 3. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูลชุดนี้ จะได คาเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มลู ชดุ นี้ คือ 16 นาที มธั ยฐานของขอมูลชุดนี้ คือ 12.5 นาที และฐานนิยมของขอมูลชุดน้ีมี 2 คา คือ 8 และ 9 นาที (เน่ืองจาก 8 และ 9 มีความถสี่ งู สดุ เทากัน) เน่ืองจากขอมูลชุดน้ีมีคานอกเกณฑ คาเฉล่ียเลขคณิตจึงไมเหมาะสมที่จะเปนตัวแทน ของขอมูลชุดน้ี และเน่ืองจากฐานนิยมมี 2 คา จึงไมเหมาะสมท่ีจะเปนตัวแทนของ ขอมูลชุดนี้ นอกจากน้ี จากขอ 2 จะเห็นวาขอมูลมีการแจกแจงเบขวา จึงควรใช มัธยฐานเปน ตัวแทนของขอมลู ชุดน้ี 4. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาพิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอ มลู ชดุ น้ี จะได พิสัยของขอมูลชดุ นี้ คอื 165 −1 =164 นาที พสิ ัยระหวางควอรไทลของขอ มลู ชดุ น้ี คือ Q3 − Q1 = 20 − 7 = 13 นาที สวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ มลู ชดุ น้ีมคี า ประมาณ 18.28 นาที และความแปรปรวนของขอมูลชดุ นมี้ ีคาประมาณ 334.07 นาที2 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 138 คูมือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท ่ี 6 จากพิสัยที่คํานวณได สามารถอธิบายไดวาระยะเวลาท่ีเท่ียวบินลาชาในเดือนเมษายน พ.ศ. 2560 ถงึ เดือนกมุ ภาพันธ พ.ศ. 2561 จะตา งกันไมเกิน 164 นาที จากพิสัยระหวางควอรไทลท่ีคํานวณได จะไดวาผลตางระหวางควอรไทลท่ี 3 และ ควอรไทลที่ 1 เทากับ 13 นาที โดยจะเห็นวาพิสัยระหวางควอรไทลมีคานอยกวา พิสัยมาก เน่ืองจากชุดขอมูลมีขอมูลที่มีคาสูงกวาขอมูลตัวอื่นมาก ดังนั้น ในกรณีนี้ การใชพิสัยระหวางควอรไทลในการวัดการกระจายจะชวยเห็นภาพรวมของขอมูล ไดใ กลเคียงกบั ความเปนจริงมากกวา พิสัย จากสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คํานวณได สามารถอธิบายไดวาโดยเฉลี่ยแลว ระยะเวลา ที่เทีย่ วบนิ ลา ชาในเดอื นเมษายน พ.ศ. 2560 ถงึ เดอื นกุมภาพนั ธ พ.ศ. 2561 จะตางจาก คาเฉลย่ี เลขคณิตประมาณ 18.28 นาที และจากความแปรปรวนท่ีคํานวณได จะไดวาคาเฉล่ียของกําลังสองของผลตางของ ขอมลู แตล ะตวั กับคา เฉลีย่ เลขคณติ มีคา ประมาณ 334.07 นาที2 หมายเหตุ ในท่ีนตี้ องใชส ตู รสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของประชากร 5. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของ ขอมูลชุดนี้ จะได ควอรไทลท ่ี 1 ของขอ มลู ชุดน้ี คือ 7 นาที ควอรไทลที่ 2 ของขอมูลชุดนี้ คอื 12.5 นาที และควอรไทลที่ 3 ของขอมูลชุดนี้ คือ 20 นาที 6. แทน Q1 และ Q3 ดวย 7 และ 20 ตามลําดับ ใน ( )Q1 −1.5 Q3 − Q1 จะได 7 −1.5(20 − 7) =−12.5 แทน Q1 และ Q3 ดว ย 7 และ 20 ตามลําดับ ใน ( )Q3 +1.5 Q3 − Q1 จะได 20 +1.5(20 − 7) =39.5 จากขอมูล มี 41, 47, 94, 137 และ 165 มากกวา 39.5 แตไมมีขอมูลที่มีคานอยกวา – 12.5 ดงั นั้น คา นอกเกณฑข องขอ มลู ชดุ นี้ ไดแ ก 41, 47, 94, 137 และ 165 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 139 คูม ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 7. เม่ือตัดคานอกเกณฑออกจากขอมูลชุดน้ี แลวใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ย เลขคณติ ของขอ มูลที่เหลือ จะไดค า เฉล่ยี เลขคณิตของขอ มูลท่เี หลือประมาณ 13.55 นาที 8. แทนคานอกเกณฑของขอ มลู ชดุ น้ี (ซงึ่ ไดแก 41, 47, 94, 137 และ 165) ดว ย 13.55 8.1 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูล ชดุ ใหม จะได คา เฉลีย่ เลขคณิตของขอมลู ชดุ ใหม คอื 13.55 นาที มธั ยฐานของขอ มูลชดุ ใหม คือ 12.5 นาที และฐานนิยมของขอมลู ชุดใหมม ี 2 คา คือ 8 และ 9 นาที จะเห็นวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเปนคากลางที่ไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูล ดังกลาวเพียงคาเดียว เนื่องจากคาเฉล่ียเลขคณิตคํานวณจากขอมูลทั้งหมด การแทนคานอกเกณฑท่ีมีคาสูงมากดวย 13.55 จึงทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิตท่ีได จากขอมลู ชดุ ใหมเปล่ยี นแปลงไปจากเดมิ 8.2 ใชเ คร่ืองคํานวณชวยในการหาพสิ ัย พิสยั ระหวางควอรไทล สว นเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอมูลชดุ ใหม จะได พิสยั ของขอ มูลชดุ ใหม คอื 37 −1 =36 นาที พสิ ยั ระหวางควอรไ ทลของขอ มลู ชุดใหม คือ Q3 − Q1 = 19 − 7 = 12 นาที สว นเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ มูลชดุ ใหมมีคา ประมาณ 8.15 นาที และความแปรปรวนของขอ มลู ชุดใหมมีคาประมาณ 66.42 นาที 2 จะเห็นวาพิสัยเปนคาวัดการกระจายท่ีไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูลดังกลาว มากท่ีสุด รองลงมาคือสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน เนื่องจากพิสัย หาไดจากผลตางระหวางคาสูงสุดและคาตา่ํ สุดของขอมูล การแทนคานอกเกณฑ ซึ่งเปนคาสูงสุดดวย 13.55 จึงทําใหพิสัยที่ไดจากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลงไป จากเดิมมาก และเนื่องจากสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนคํานวณ จากขอมูลทั้งหมด การแทนคานอกเกณฑท่ีมีคาสูงมากดวย 13.55 จึงทําให สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 140 คูมือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนที่ไดจากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลง ไปจากเดิม 8.3 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาควอรไทลท่ี 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของ ขอ มูลชดุ ใหม จะได ควอรไทลที่ 1 ของขอ มลู ชดุ ใหม คือ 7 นาที ควอรไทลท่ี 2 ของขอมลู ชุดใหม คือ 12.5 นาที และควอรไ ทลท ี่ 3 ของขอ มูลชดุ ใหม คอื 19 นาที จะเห็นวาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลท่ี 2 ไมไดรับผลกระทบการจากการแทนขอมูล ดังกลาว สวนควอรไทลที่ 3 ไดรับผลกระทบเพียงเล็กนอย เน่ืองจากควอรไทล พิจารณาจากตําแหนงที่ของขอมูลท่ีเรียงจากนอยไปมาก และการแทน คานอกเกณฑดวย 13.55 มีผลตอลาํ ดับที่ของขอมูลเพียงเล็กนอย สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 141 คมู อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 แนวทางการจัดกิจกรรม : ความลา ชา ของเทย่ี วบนิ เวลาในการจัดกจิ กรรม 50 นาที กิจกรรมนี้เสนอไวใหนักเรียนใชความรูเรื่องการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ เพื่อแกปญหาในสถานการณท่ีกําหนดให โดยกิจกรรมนี้มีส่ือ/แหลงการเรียนรู และขั้นตอน การดําเนินกิจกรรม ดังนี้ สอ่ื /แหลงเรยี นรู 1. ใบกจิ กรรม “ความลาชา ของเท่ียวบนิ ” 2. ชุดขอ มูลประกอบกิจกรรม “ความลาชา ของเทีย่ วบนิ ” จากเว็บไซต ipst.me/10680 3. คอมพวิ เตอรทม่ี ีโปรแกรม GeoGebra หรอื เครอื่ งคาํ นวณ ขัน้ ตอนการดําเนินกจิ กรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกิจกรรม “ความลาชา ของเที่ยวบนิ ” แลว ใหนกั เรยี นศกึ ษาสถานการณปญหา จากน้ัน ครูนําอภิปรายเกยี่ วกบั สถานการณป ญหาเพ่อื ใหน ักเรียนทุกคนเขาใจตรงกนั 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 1 – 2 ใหเสร็จส้ิน ภายในเวลาท่ีกําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรท่ีมีโปรแกรม GeoGebra หรือ เคร่ืองคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู นักเรยี นใหทวั่ ถึงทกุ กลุมและคอยชแี้ นะ 3. ครูเลือกกลุมนักเรียน 2 – 3 กลุม ท่ีนําเสนอขอมูลในสถานการณปญหาดวยรูปแบบ การนําเสนอที่แตกตางกัน เพื่อนําเสนอผลท่ีไดจากการปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติ กิจกรรมขอ 1 – 2 และใหนักเรียนท้ังหองรวมกันอภิปราย แลวเลือกรูปแบบ การนําเสนอทเ่ี หมาะสมรว มกัน สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 142 คมู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 4. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 3 – 8 ใหเสร็จส้ิน ภายในเวลาท่ีกําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรท่ีมีโปรแกรม GeoGebra หรือ เคร่ืองคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู นักเรยี นใหท ัว่ ถงึ ทุกกลุมและคอยช้แี นะ 5. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพ่ือนําเสนอผลที่ไดจากการปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรม ขอ 3 – 8 กลุมละขอ หลังจากนักเรียนนําเสนอในแตละขอ ใหนักเรียนท้ังหองรวมกัน อภิปราย เพ่ือนําไปสูขอสรุปวาคําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบ ทส่ี อดคลองกับเน้ือหาในหนังสอื เรยี น สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 143 คมู อื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 3.4 การวดั ผลประเมินผลระหวา งเรยี น การวัดผลระหวางเรียนมีเปาหมายเพื่อปรับปรุงการเรียนรูและพัฒนาการเรียนการสอน และ ตรวจสอบนักเรียนแตละคนวามีความรูความเขาใจในเร่ืองท่ีครูสอนมากนอยเพียงใด การให นักเรียนทําแบบฝกหัดเปนแนวทางหน่ึงที่ครอู าจใชเพื่อประเมินผลดานความรูระหวางเรียนของ นกั เรียน ซึง่ หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 ไดนาํ เสนอแบบฝกหัด ที่ครอบคลุมเนื้อหาที่สําคัญของแตละบทไว สําหรับในบทท่ี 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล เชงิ ปรมิ าณ ครอู าจใชแ บบฝกหดั เพื่อวัดผลประเมินผลความรใู นแตละเนื้อหาไดดงั น้ี เน้อื หา แบบฝก หัด การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณดวยตารางความถ่ี 3.1 ขอ 1 – 5 การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณดวยแผนภาพ 3.2 ขอ 1 – 13 คา วัดทางสถิติ 3.3.1 ขอ 1 – 8 3.3.2 ขอ 1 – 6 3.3.3 ขอ 1 – 5 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 144 คมู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 6 3.5 วิเคราะหแบบฝกหดั ทายบท หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 มีจุดมุงหมายวา เมื่อนักเรียน ไดเรยี นจบบทท่ี 3 การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ แลวนักเรยี น 1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพ การกระจาย) พรอมทั้งสามารถสรุปผลท่ีไดจากการนําเสนอขอมูลดวยตารางความถ่ี และแผนภาพแบบตา ง ๆ 2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉล่ียเลขคณิตถวงนํ้าหนัก มัธยฐาน และ ฐานนิยม) พรอมทั้งเลือกใชคากลางของขอมูลท่ีเหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ ใชคากลางของขอ มลู ในการแกป ญหา 3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัดการกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธ์ิการแปรผัน) พรอมทั้งเลือกใชคาวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบายการกระจายของขอมูล และใชคาวัดการกระจายในการแกปญหา 4. หาคาวัดตําแหนงท่ีของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) พรอมท้ังใชคาวัด ตําแหนงท่ขี องขอ มูลในการแกปญหา ซึ่งหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ไดนําเสนอแบบฝกหัดทายบทที่ ประกอบดวยโจทยเพ่ือตรวจสอบความรูหลังเรียน ซึ่งมีวัตถุประสงคเพ่ือวัดความรูความเขาใจของ นักเรียนตามจุดมุงหมาย นอกจากน้ีมีโจทยฝกทักษะท่ีนาสนใจและโจทยทาทาย ครูอาจเลือกใช แบบฝกหัดทายบทวัดความรูความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมายของบทเพื่อตรวจสอบวา นักเรยี นมีความสามารถตามจุดมงุ หมายเม่ือเรยี นจบบทเรียนหรอื ไม ทั้งนี้แบบฝกหดั ทา ยบทแตละขอในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 บทท่ี 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ สอดคลอ งกับจุดมุงหมายของบทเรยี น ดังน้ี สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 145 คูมือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 จุดมุงหมาย แบบฝกหัดทา ยบทขอ ที่ 1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตาราง 1 1) – 5) ความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพ 2 1) – 2) ลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพการกระจาย) 3 พรอมทั้งสามารถสรุปผลท่ีไดจากการนําเสนอขอมูลดวย 4 1) – 3) ตารางความถ่ีและแผนภาพแบบตาง ๆ 5 1) – 4) 7 1) – 3) 2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉล่ียเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิต- 8 2) – 3) ถวงนํ้าหนัก มัธยฐาน และฐานนิยม) พรอมท้ังเลือกใช 9 คากลางของขอมูลท่ีเหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ 10 ใชคากลางของขอ มูลในการแกปญหา 11 12 13 1) – 4) 22 1), 2)* 24 1)*, 2), 3)*, 4), 5) 33 1)*, 2)*, 3) 34 1)*, 2)* 35 1), 2)*, 3) 14 15 1) 16 17 18 1) – 2) 19 22 2)*, 3) สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 146 คูมือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 จดุ มงุ หมาย แบบฝก หัดทา ยบทขอ ท่ี 2. หาคากลางของขอ มลู (คาเฉลีย่ เลขคณติ คา เฉลีย่ เลขคณติ - 24 1)* ถวงนาํ้ หนัก มัธยฐาน และฐานนยิ ม) พรอ มทงั้ เลือกใช 25* คากลางของขอมูลทีเ่ หมาะสมเปน ตัวแทนของขอ มูลและ 26 1)*, 3)* ใชค ากลางของขอ มูลในการแกปญหา (ตอ) 27* 33 1)* 3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล 34 1)* สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัด 35 2)* การกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พรอมทั้ง 15 2) – 3) เ ลื อ ก ใ ช ค า วั ด ก า ร ก ร ะ จ า ย ที่ เ ห ม า ะ ส ม ใ น ก า ร อ ธิ บ า ย 21 2) ก า ร ก ร ะ จ า ย ข อ ง ข อ มู ล แ ล ะ ใ ช ค า วั ด ก า ร ก ร ะจ าย 23 ในการแกปญหา 25* 26 1)*, 2), 3)* 4. หาคาวัดตําแหนงท่ีของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) 27* พรอ มทั้งใชคาวัดตาํ แหนงท่ขี องขอมูลในการแกป ญ หา 33 2)* 34 2)* โจทยทา ทาย 8 1) 21 1), 3) 24 3)* 29 1) – 2) 30 1) – 2) 31 1) – 2) 32 1) – 4) 36 1) – 3) 6 1) – 3) 20 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 147 คมู ือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 จุดมุงหมาย แบบฝก หัดทา ยบทขอ ท่ี โจทยทา ทาย (ตอ) 28 35 4) 36 4) หมายเหตุ แบบฝกหัดทายบทขอ 22 – 2); 24 – 1), 3); 25; 26 – 1), 3); 27; 33 – 1), 2); 34 – 1), 2) และ 35 – 2) สอดคลอ งกบั จุดมุงหมายของบทเรยี นมากกวา 1 จุดมุงหมาย สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 148 คมู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 6 3.6 ความรูเพิม่ เติมสาํ หรับครู แผนภาพกลอ ง • จากพจนานุกรมศัพทสถิติศาสตร ฉบับราชบัณฑิตยสภา คานอกเกณฑ (outlier) คือ คาสังเกตจํานวนหนึ่งท่ีแตกตางไปจากคาสังเกตสวนใหญตามเกณฑใดเกณฑหน่ึง หนังสือ เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ไดนําเสนอวิธีหน่ึงที่เปนท่ีนิยม ในการใชพิจารณาคานอกเกณฑ ดงั นี้ คานอกเกณฑคือขอมูลทมี่ ีคานอยกวา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) หรือขอมูลที่มีคามากกวา Q3 + 1.5(Q3 − Q1 ) คานอกเกณฑอาจเปนคาจริงที่เกิดข้ึนตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคลื่อน จากการวัดหรือเก็บขอมูล ในทางปฏิบัติอาจไมสามารถลวงรูไดวาคานอกเกณฑท่ีได เกิดจากการวัดหรือเก็บขอมูลท่ีผิดพลาดหรือไม ทั้งน้ี ในการวิเคราะหขอมูลข้ันสูงจะตอง มีการตรวจสอบวาคานอกเกณฑที่ไดเกิดข้ึนตามธรรมชาติหรือเกิดจากความคลาดเคลื่อน จากการวัดหรือเก็บขอมูล เนื่องจากจะทําใหผลการวิเคราะหคลาดเคล่อื นไปจากความเปนจริง ในการวเิ คราะหขอมลู ในกรณที ช่ี ดุ ขอ มลู มคี านอกเกณฑ อาจทาํ ไดหลายวิธี เชน ขอมูลอายุ ของชาวบานในหมูบานแหงหน่ึงมีคานอกเกณฑ 2 คา คือ 90 และ 247 ป เห็นไดชัดวา 247 เปนคานอกเกณฑที่เกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการเก็บขอมูล เนื่องจากเปนไป ไมไดท่ีจะมีคนที่มีอายุมากถึง 247 ป แต 90 อาจเปนคานอกเกณฑท่ีเกิดขึ้นตามธรรมชาติ จึงควรตรวจสอบยอนหลังวาขอมูลจริงคืออะไร ในกรณีที่ไมสามารถตรวจสอบยอนหลังได อาจสามารถตัดขอมูลท้ังสองออกจากการพิจารณาไดถาขอมูลท่ีเก็บมามีจํานวนมากพอ แตถาขอมูลมีจํานวนนอย อาจใชวิธีการทางสถิติในการแทนคานอกเกณฑดวยขอมูลอ่ืน ที่สง ผลตอ การวเิ คราะหข อมูลนอยกวา แผนภาพการกระจาย • ในการพิจารณาวาตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธเชิงเสนกันหรือไม สามารถใชแผนภาพ การกระจายตรวจสอบไดในเบื้องตน แตหากตองการตรวจสอบอยางละเอียดขึ้น สามารถ ใชสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสัน (Pearson correlation coefficient) เขียนแทนดวย r สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 149 คมู ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 ซ่ึงเปนคาท่ีแสดงขนาดและทิศทางของความสัมพันธเชิงเสนระหวางตัวแปรสองตัว โดยหาไดจาก ∑r 1 n − x )( yi − y) n −1 = ( xi i=1 sxsy n −1 n n =i 1 =n i 1 ∑ ∑ ∑r = xi yi xi yi =i 1 หรอื n 2 ∑ ∑ ∑ ∑= i 1 x=i2 − 1n in1=xi 2 in1 y=i2 − 1n in1 yi เมื่อ n แทนขนาดตวั อยาง x1, x2, x3,, xn แทนขอ มูลของตัวแปรตวั ท่หี น่ึง y1, y2, y3,, yn แทนขอ มลู ของตัวแปรตวั ที่สอง x และ y แทนคา เฉลย่ี เลขคณติ ของตัวแปรตัวทหี่ นงึ่ และสอง ตามลําดับ และ sx และ sy แทนสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรตัวที่หน่งึ และสอง ตามลําดับ สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสันมีคาที่เปนไปไดในชวง [−1, 1] โดยคาศูนยหมายความวา ตัวแปรทั้งสองไมมีความสัมพันธเชิงเสน คาที่เปนจํานวนลบแสดงความสัมพันธเชิงเสน ในทิศทางตรงกันขาม และคาที่เปนจํานวนบวกแสดงความสัมพันธเชิงเสนในทิศทาง เดียวกัน ถาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสันมีคาใกลเคียง −1 หรือ 1 แสดงวาขอมูลของ ตวั แปรท้ังสองมคี วามสัมพนั ธเ ชิงเสนสงู ดงั รปู สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 150 คมู ือครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 ท้ังนี้ การที่ตัวแปรสองตัวไมมีความสัมพันธเชิงเสนไมไดหมายความวาตัวแปรท้ังสอง ไมมีความสัมพันธกัน เนื่องจากอาจมีความสัมพันธกันในรูปแบบอื่น ๆ เชน รูปแบบ ความสมั พนั ธพาราโบลา หรอื เอกซโพเนนเชียล ความสัมพนั ธร ะหวางการกระจายของขอมลู และคากลางของขอ มูล • การแจกแจงสมมาตร (symmetrical distribution) คอื การแจกแจงของขอมลู ที่สามารถ แบงการแจกแจงออกเปนสองสวนซึ่งมีลักษณะสมมาตรกัน ตัวอยางของการแจกแจง- สมมาตรในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เปนกรณีที่ขอมูล มีคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเทากัน จะเรียกการแจกแจงความนาจะเปนของ ตัวแปรสุมที่มีความสัมพันธของคากลางของขอมูลในลักษณะน้ีวา การแจกแจงปกติ นอกจากน้ียังมีการแจกแจงสมมาตรที่คลายกับการแจกแจงปกติ แตไมใชการแจกแจงปกติ เชน การแจกแจงที (t-distribution) สําหรับการแจกแจงสมมาตรที่มีรูปแบบอ่ืน เชน ในกรณีทข่ี อ มูลมฐี านนยิ ม 2 คา สามารถแสดงไดด ังรูป สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 151 คมู อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6 ฐานนิยม มัธยฐาน ฐานนยิ ม คาวัดการกระจาย • จากสูตรของสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานที่ใหไวในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 สามารถพสิ จู นส ูตรตอ ไปน้ีได สตู รของสว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร N ∑ xi2 i=1 − µ 2 =σ N เมื่อ N แทนขนาดประชากร x1, x2, x3,, xN แทนขอมูล และ µ แทนคาเฉลี่ย เลขคณติ ของประชากร พิสจู น σ= N ∑( xi − µ )2 i =1 N ∑( )N xi2 − 2µ xi + µ 2 = i=1 N N NN ∑ ∑ ∑xi2 2µ xi µ2 = =i 1 =− i 1=+ i 1 NN N N ∑ xi2 = i=1 − 2µ 2 + µ 2 N N ∑ xi2 = i=1 − µ 2 N สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 152 คูมือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 สูตรของสวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา ง =s ∑1 n xi2 − n x2 n −1 i =1 เม่ือ n แทนขนาดตัวอยาง และ x1, x2, x3,, xn แทนขอมูล และ x แทนคาเฉลี่ย เลขคณติ ของตัวอยาง พิสูจน s= n ∑( xi − x )2 i =1 n −1 ∑( )n xi2 − 2xxi + x 2 = i=1 n −1 n nn ∑ ∑ ∑xi2 2 x xi x2 = =i 1 =− i 1=+ i 1 n −1 n −1 n −1 n nn ∑ ∑ ∑xi2 2 nx xi x2 = =i 1 1 −=(n −i11)=n + in1−1 n− n ∑= i=1 xi2 − 2 n x 2 + n x 2 n −1 n −1 n −1 n ∑= i=1 xi2 − n x 2 n −1 n −1 1 n ∑= i =1 xi2 − n x2 n − 1 คา วัดตําแหนงที่ของขอมลู • ควอนไทล (quantile) คือ คาใดคาหน่ึงใน n −1 คา ที่แบงขอมูลของตัวแปรตัวหนึ่ง ซ่ึงเรียงลําดับจากนอยไปมาก ออกเปน n สวน แตละสวนมีจํานวนขอมูลเทา ๆ กัน เชน ถา n = 4 จะมีคาควอนไทล 3 คา ที่แบงขอมูลออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน และมี สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 153 คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 ช่ือเรียกเฉพาะวา ควอรไทล หรือถา n =100 จะมีคาควอนไทล 99 คา ที่แบงขอมูล ออกเปน 100 สว นเทา ๆ กนั และมีชอ่ื เรยี กเฉพาะวา เปอรเ ซ็นไทล สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 154 คูมอื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 6 3.7 วิธีการใชง านโปรแกรมสาํ เรจ็ รูปในคอมพิวเตอรในการนําเสนอขอ มูล • การสรา งฮสิ โทแกรมดวยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 o การสรางฮสิ โทแกรมจากขอ มูลท่กี ําหนด การสรางฮิสโทแกรมเพ่ือนําเสนอขอมูลจํานวนสมาชิกในแตละครอบครัวจํานวน 20 ครอบครัว ดังตอไปน้ี (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 หนา 90) 2223333344 4444556666 มขี ั้นตอนดังตอไปน้ี 1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 155 คมู อื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 156 คูมือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 4. ปดสวนทไ่ี มไ ดใ ช ไดแก Algebra View และ Graphics View 5. พมิ พขอ มูลที่ตอ งการสรา งฮสิ โทแกรมลงในพืน้ ท่วี า ง สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 157 คมู อื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 6 6. เลอื กขอ มลู ทง้ั หมด 7. เลือกเคร่อื งมือ One Variable Analysis สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 158 คูมอื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 8. คลิกปมุ Analyze 9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนาตา ง Data Analysis สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 159 คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 10. สามารถปรับแตงฮิสโทแกรมไดโดยคลิกปุม Options ที่มุมขวาบนของ หนา ตาง Data Analysis 10.1 กําหนดคาเริ่มตน และความกวางของอันตรภาคชั้นไดโดยคลกิ รปู ส่ีเหลี่ยม หนา Set Classes Manually ใหป รากฏเครอ่ื งหมายถกู สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 160 คูมอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 10.2 พิมพคาเร่ิมตนลงในชอง Start และพิมพความกวางของอันตรภาคช้ัน ลงในชอง Width ในท่ีนี้จะกําหนดคาเริ่มตนเปน 1.5 และความกวางของ อันตรภาคช้ันเปน 1 เน่ืองจากตองการฮิสโทแกรมที่นําเสนอความถ่ีของ ขอมูลเพียงคาเดียว และเพ่ือให 2, 3, 4, 5 และ 6 อยูที่จุดกึ่งกลางของฐาน ของแตละแทงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก 11. สามารถคัดลอกหรือบันทึกฮิสโทแกรมไดโ ดยคลิกขวาบรเิ วณท่แี สดงฮสิ โทแกรม 11.1 ถาเลือกคําสั่ง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม และ สามารถนาํ ไปวางบนโปรแกรมทีต่ อ งการใช สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 161 คูมือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6 11.2 ถา เลือกคําสง่ั Export as Picture จะบนั ทกึ ฮิสโทแกรมเปน ไฟลร ปู ภาพ o การสรางฮิสโทแกรมจากตารางความถ่ีที่มกี ารแบงขอ มลู เปน อนั ตรภาคช้นั การสรางฮิสโทแกรมเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนชั่วโมงการทํางานในหน่ึงสัปดาหของ พนักงานจํานวน 25 คน ดังตารางความถี่ตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชา พ้นื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 หนา 92) จํานวนชั่วโมงการทํางาน (x) จํานวนพนักงาน (คน) 35 ≤ x < 40 3 40 ≤ x < 45 6 45 ≤ x < 50 8 50 ≤ x < 55 5 55 ≤ x < 60 3 25 รวม สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 162 คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6 มีขน้ั ตอนดงั ตอไปน้ี 1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. สรา งฮิสโทแกรมจากตารางความถโี่ ดยใชคาํ ส่ัง Histogram( <List of Class Boundaries>, <List of Heights> ) โดยที่ List of Class Boundarie คือเซตของจดุ ปลายอนั ตรภาคชนั้ และ List of Heights คือเซตของความถ่ีของแตล ะอนั ตรภาคช้ัน จากตารางความถ่ีทกี่ ําหนดให จะตอ งพมิ พคาํ ส่ังลงใน Input bar ดังน้ี Histogram({35, 40, 45, 50, 55, 60}, {3, 6, 8, 5, 3}) สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 163 คูมอื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6 3. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมพรอมทั้งแสดงช่ือและพื้นที่ของฮิสโทแกรมใน Graphics View (ในกรณีท่ีไมเห็นฮิสโทแกรมใน Graphics View สามารถคลกิ คา ง บรเิ วณ Graphics View พรอมกับเลอื่ นcursor ไปยงั บริเวณที่แสดงฮิสโทแกรม) 4. สามารถซอนการแสดงช่ือและพ้ืนท่ีของฮิสโทแกรมไดโดยคลิกขวาบริเวณ ฮิสโทแกรมแลวเลือก Show Label สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 164 คูมือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 5. สามารถปรับแตงฮสิ โทแกรมไดโดยคลิกขวาบรเิ วณฮสิ โทแกรมแลวเลอื ก Object Properties 6. สามารถยดื หรอื หดแกน X และ Y ไดโ ดยเลอ่ื น cursor ไปที่แกน แลว กด Ctrl พรอ มกบั คลิกเลื่อน cursor สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 165 คมู ือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 7. สามารถคัดลอกหรอื บันทกึ ฮสิ โทแกรมไดโ ดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export 7.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม และสามารถนาํ ไปวางบนโปรแกรมท่ีตองการใช 7.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกฮิสโทแกรม เปนไฟลรปู ภาพ สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 166 คูมือครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 • การสรา งแผนภาพจดุ ดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพจุดเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนเหรียญทองของประเทศที่ไดเหรียญทอง จากการแขงขันกีฬาโอลิมปกฤดูหนาว 2018 จํานวน 22 ประเทศ ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจาก หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 หนา 97) 14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4 32221111111 มีขั้นตอนดงั ตอไปน้ี 1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ 167 คมู ือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View 4. ปดสวนทไ่ี มไ ดใ ช ไดแก Algebra View และ Graphics View สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 168 คมู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 5. พิมพขอมลู ท่ีตอ งการสรา งแผนภาพจุดลงในพนื้ ท่วี า ง 6. เลือกขอ มูลทง้ั หมด สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 169 คูม ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 6 7. เลอื กเคร่อื งมอื One Variable Analysis 8. คลกิ ปุม Analyze สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 170 คมู ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6 9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนาตาง Data Analysis 10. สามารถเปล่ียนไปแสดงแผนภาพจุดไดโดยคลิกเลือก Dot Plot ในหนาตาง Data Analysis สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 171 คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6 11. สามารถคดั ลอกหรือบนั ทกึ แผนภาพจดุ ไดโดยคลกิ ขวาบริเวณที่แสดงแผนภาพจุด 11.1 ถา เลือกคําส่ัง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพจดุ และสามารถ นําไปวางบนโปรแกรมทตี่ อ งการใช สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 172 คมู ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 6 11.2 ถา เลอื กคําสงั่ Export as Picture จะบันทกึ แผนภาพจดุ เปนไฟลร ปู ภาพ • การสรางแผนภาพลาํ ตน และใบดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพลําตนและใบเพื่อนําเสนอขอมูลอายุของผูมาใชบริการท่ีรานอาหาร แหงหน่ึงในหน่ึงวัน ดังตอไปน้ี (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 หนา 100) 1 27 2 20 27 23 31 30 9 29 31 8 28 25 26 40 37 23 34 49 52 31 1 4 5 58 28 57 31 32 3 4 25 31 29 57 44 2 35 24 4 30 56 63 48 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 173 คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 มขี ัน้ ตอนดังตอไปนี้ 1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. เลอื ก Spreadsheet จากเมนู View สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 174 คมู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View 4. พมิ พข อมลู ท่ตี อ งการสรา งแผนภาพลาํ ตน และใบลงในพื้นทว่ี า งใน Spreadsheet View สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 175 คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 6 5. เลอื กขอมลู ท้ังหมด 6. คลิกขวาบริเวณขอมูลที่เลือกแลวคลิกเลือก Create จากน้ันคลิกท่ี List เพ่ือสราง เซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลาํ ตนและใบ สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 176 คูมอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 7. เซตของขอมูลทตี่ องการสรางแผนภาพลําตน และใบจะปรากฏใน Algebra View 8. สรา งแผนภาพลําตนและใบโดยใชค ําสั่ง StemPlot( <List> ) โดยที่ List คอื เซตของขอ มลู ท่ตี อ งการสรางแผนภาพลําตน และใบ จาก Algebra View จะเห็นวาเซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบ คอื l1 ดงั น้นั จะตองพิมพคาํ สง่ั ลงใน Input bar ดงั น้ี StemPlot(l1) สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 177 คมู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 9. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพลําตนและใบใน Algebra View และ Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพลําตนและใบใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอ มกบั เล่อื น cursor ไปยงั บรเิ วณท่ีแสดงแผนภาพลาํ ตน และใบ) 10. สามารถปรับแตงแผนภาพลําตนและใบไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพลําตนและใบ ใน Graphics View แลวเลอื ก Object Properties สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 178 คมู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 11. สามารถคัดลอกหรอื บันทกึ แผนภาพลําตนและใบไดโ ดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export 11.1 ถาคลิกท่ี Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพลําตน และใบที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมท่ี ตองการใช 11.2 ถาคลิกท่ี Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพลําตน และใบทแี่ สดงใน Graphics View เปน ไฟลร ปู ภาพ สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 179 คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 • การสรางแผนภาพกลอ งดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพกลองดวยโปรแกรม GeoGebra ทําไดหลายวิธี แตเน่ืองจากควอรไทล ที่ไดจากวิธีที่นําเสนอในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6 ใหคาที่แตกตางจากควอรไทลท ห่ี าไดจากโปรแกรม GeoGebra ดังนั้นเพื่อใหไดแผนภาพ กลองที่สอดคลองกับหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 จะแนะนําวิธีใชโปรแกรม GeoGebra สรางแผนภาพกลองโดยใชคําสั่ง BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) o การสรางแผนภาพกลอ งกรณที ี่ไมม ีคา นอกเกณฑ การสรางแผนภาพกลองเพื่อนําเสนอขอมูลคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 หองหนึ่ง จํานวน 27 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน ดังตอไปน้ี (ตัวอยางที่ 5 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6 หนา 104) 59 60 61 63 65 66 66 66 68 69 69 70 71 72 72 75 75 75 76 79 81 88 88 89 90 92 97 มีข้นั ตอนดงั ตอไปนี้ 1. หาคาต่าํ สุดของขอ มูลซง่ึ คอื 59 และหาคาสงู สดุ ของขอมลู ซึ่งคือ 97 2. หา Q1, Q2 และ Q3 จะไ=ด Q1 6=6, Q2 72 และ Q3 = 81 3. หา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) ซ่ึงคือ 43.5 และหา Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึง่ คอื 103.5 4. เนือ่ งจากไมม ีขอมลู ท่ีมคี านอยกวา 43.5 หรือมากกวา 103.5 ดังนน้ั ขอ มูลชุดนไี้ มมีคา นอกเกณฑ สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ 180 คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6 5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 6. สรา งแผนภาพกลอ งโดยใชคาํ ส่งั BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) โดยท่ี yOffset คือ สเกลบนแกน Y ทก่ี ําหนดตาํ แหนงของแผนภาพกลอง และ yScale คือ 1 ของความสูงของแผนภาพกลอง 2 ในทน่ี ้จี ะกาํ หนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลาํ ดบั เนื่องจากขอมูลชุดน้ีไมมีคานอกเกณฑ จึงกําหนด Start Value และ End Value เปนคาต่ําสุดและคาสูงสุดของขอมูล ตามลําดับ ดังนั้นจะตองพิมพคําสั่งลงใน Input bar ดงั นี้ BoxPlot(2, 1, 59, 66, 72, 81, 97) สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 181 คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 6 7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมท้ังแสดงช่ือของแผนภาพกลองและ มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีท่ีไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเล่ือน cursor ไปยังบริเวณที่ แสดงแผนภาพกลอ ง) 8. สามารถซอนการแสดงชอ่ื ของแผนภาพกลองและมัธยฐานไดโดยคลกิ ขวาบรเิ วณ แผนภาพกลองแลว เลือก Show Label สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 182 คมู อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 9. สามารถปรับแตงแผนภาพกลองไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพกลองแลวเลือก Object Properties 10. สามารถคดั ลอกหรือบันทกึ แผนภาพกลองไดโดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export 10.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพกลอง ที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมที่ ตอ งการใช สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 183 คูม ือครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 10.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพกลอง ที่แสดงใน Graphics View เปนไฟลร ูปภาพ o การสรางแผนภาพกลอ งกรณที ่มี ีคานอกเกณฑ การสรางแผนภาพกลองเพ่ือนําเสนอขอมูลจํานวนครั้งของการทําธุรกรรมผาน เครือขายอินเทอรเน็ตของครูในโรงเรยี นแหงหน่ึงในหนึ่งเดือน ดงั ตอ ไปน้ี (ตวั อยา งท่ี 7 จากหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 หนา 108) 00002223 33333455 55566666 7 9 10 11 12 12 14 มขี ้นั ตอนดังตอไปนี้ 1. หาคา ตา่ํ สุดของขอมลู ซ่งึ คอื 0 และหาคาสูงสดุ ของขอมูลซง่ึ คือ 14 2. หา Q1, Q2 และ Q3 จะได= Q1 3=, Q2 5 และ Q3 = 6 3. หา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) ซ่ึงคอื −1.5 และหา Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึง่ คือ 10.5 4. จากขอมลู มี 11, 12 และ 14 มากกวา 10.5 แตไ มม ขี อมูลทม่ี คี า นอ ยกวา −1.5 ดงั นนั้ คา นอกเกณฑ ไดแก 11, 12 และ 14 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 184 คมู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 6. สรางแผนภาพกลองโดยใชคําส่ัง BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) โดยท่ี yOffset คือ สเกลบนแกน Y ทก่ี าํ หนดตําแหนงของแผนภาพกลอ ง และ yScale คอื 1 ของความสงู ของแผนภาพกลอง 2 ในทนี่ ้ีจะกาํ หนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลําดบั เนื่องจากขอ มลู ชุดน้มี คี านอกเกณฑ โดยเปนขอมลู ท่มี ากกวา Q3 +1.5(Q3 − Q1) จึงกําหนด Start Value เปนคาต่ําสุดของขอมูล และ End Value เปนคาสูงสุด ของขอ มลู ท่ีไมเกนิ Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึ่งคอื 10 ดงั นัน้ จะตองพมิ พค าํ ส่ังลงใน Input bar ดังนี้ BoxPlot(2, 1, 0, 3, 5, 6, 10) สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 185 คมู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมท้ังแสดงชื่อของแผนภาพกลองและ มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเลื่อน cursor ไปยังบริเวณท่ี แสดงแผนภาพกลอ ง) สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี
บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 186 คูมือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 8. สามารถซอ นการแสดงช่อื ของแผนภาพกลอ งและมัธยฐานไดโดยคลกิ ขวาบรเิ วณ แผนภาพกลอ งแลว เลอื ก Show Label 9. สามารถปรับแตงแผนภาพกลองไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพกลองแลวเลือก Object Properties สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- 310
- 311
- 312
- 313
- 314
- 315
- 316
- 317
- 318
- 319
- 320
- 321
- 322
- 323
- 324
- 325
- 326
- 327