(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.6

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 137 คูม อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 หรืออาจนําเสนอขอมูลดวยแผนภาพกลอง เน่ืองจากชวยใหเห็นตําแหนงสําคัญของ ขอมูล ชวยในการตรวจสอบคานอกเกณฑ และชวยใหเห็นลักษณะการกระจายของ ขอ มลู ดงั น้ี 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 3. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูลชุดนี้ จะได คาเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มลู ชดุ นี้ คือ 16 นาที มธั ยฐานของขอมูลชุดนี้ คือ 12.5 นาที และฐานนิยมของขอมูลชุดน้ีมี 2 คา คือ 8 และ 9 นาที (เน่ืองจาก 8 และ 9 มีความถสี่ งู สดุ เทากัน) เน่ืองจากขอมูลชุดน้ีมีคานอกเกณฑ คาเฉล่ียเลขคณิตจึงไมเหมาะสมที่จะเปนตัวแทน ของขอมูลชุดน้ี และเน่ืองจากฐานนิยมมี 2 คา จึงไมเหมาะสมท่ีจะเปนตัวแทนของ ขอมูลชุดนี้ นอกจากน้ี จากขอ 2 จะเห็นวาขอมูลมีการแจกแจงเบขวา จึงควรใช มัธยฐานเปน ตัวแทนของขอมลู ชุดน้ี 4. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาพิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอ มลู ชดุ น้ี จะได พิสัยของขอมูลชดุ นี้ คอื 165 −1 =164 นาที พสิ ัยระหวางควอรไทลของขอ มลู ชดุ น้ี คือ Q3 − Q1 = 20 − 7 = 13 นาที สวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ มลู ชดุ น้ีมคี า ประมาณ 18.28 นาที และความแปรปรวนของขอมูลชดุ นมี้ ีคาประมาณ 334.07 นาที2 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 138 คูมือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท ่ี 6 จากพิสัยที่คํานวณได สามารถอธิบายไดวาระยะเวลาท่ีเท่ียวบินลาชาในเดือนเมษายน พ.ศ. 2560 ถงึ เดือนกมุ ภาพันธ พ.ศ. 2561 จะตา งกันไมเกิน 164 นาที จากพิสัยระหวางควอรไทลท่ีคํานวณได จะไดวาผลตางระหวางควอรไทลท่ี 3 และ ควอรไทลที่ 1 เทากับ 13 นาที โดยจะเห็นวาพิสัยระหวางควอรไทลมีคานอยกวา พิสัยมาก เน่ืองจากชุดขอมูลมีขอมูลที่มีคาสูงกวาขอมูลตัวอื่นมาก ดังนั้น ในกรณีนี้ การใชพิสัยระหวางควอรไทลในการวัดการกระจายจะชวยเห็นภาพรวมของขอมูล ไดใ กลเคียงกบั ความเปนจริงมากกวา พิสัย จากสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คํานวณได สามารถอธิบายไดวาโดยเฉลี่ยแลว ระยะเวลา ที่เทีย่ วบนิ ลา ชาในเดอื นเมษายน พ.ศ. 2560 ถงึ เดอื นกุมภาพนั ธ พ.ศ. 2561 จะตางจาก คาเฉลย่ี เลขคณิตประมาณ 18.28 นาที และจากความแปรปรวนท่ีคํานวณได จะไดวาคาเฉล่ียของกําลังสองของผลตางของ ขอมลู แตล ะตวั กับคา เฉลีย่ เลขคณติ มีคา ประมาณ 334.07 นาที2 หมายเหตุ ในท่ีนตี้ องใชส ตู รสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของประชากร 5. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของ ขอมูลชุดนี้ จะได ควอรไทลท ่ี 1 ของขอ มลู ชุดน้ี คือ 7 นาที ควอรไทลที่ 2 ของขอมูลชุดนี้ คอื 12.5 นาที และควอรไทลที่ 3 ของขอมูลชุดนี้ คือ 20 นาที 6. แทน Q1 และ Q3 ดวย 7 และ 20 ตามลําดับ ใน ( )Q1 −1.5 Q3 − Q1 จะได 7 −1.5(20 − 7) =−12.5 แทน Q1 และ Q3 ดว ย 7 และ 20 ตามลําดับ ใน ( )Q3 +1.5 Q3 − Q1 จะได 20 +1.5(20 − 7) =39.5 จากขอมูล มี 41, 47, 94, 137 และ 165 มากกวา 39.5 แตไมมีขอมูลที่มีคานอยกวา – 12.5 ดงั นั้น คา นอกเกณฑข องขอ มลู ชดุ นี้ ไดแ ก 41, 47, 94, 137 และ 165 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 139 คูม ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 7. เม่ือตัดคานอกเกณฑออกจากขอมูลชุดน้ี แลวใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ย เลขคณติ ของขอ มูลที่เหลือ จะไดค า เฉล่ยี เลขคณิตของขอ มูลท่เี หลือประมาณ 13.55 นาที 8. แทนคานอกเกณฑของขอ มลู ชดุ น้ี (ซงึ่ ไดแก 41, 47, 94, 137 และ 165) ดว ย 13.55 8.1 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูล ชดุ ใหม จะได คา เฉลีย่ เลขคณิตของขอมลู ชดุ ใหม คอื 13.55 นาที มธั ยฐานของขอ มูลชดุ ใหม คือ 12.5 นาที และฐานนิยมของขอมลู ชุดใหมม ี 2 คา คือ 8 และ 9 นาที จะเห็นวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเปนคากลางที่ไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูล ดังกลาวเพียงคาเดียว เนื่องจากคาเฉล่ียเลขคณิตคํานวณจากขอมูลทั้งหมด การแทนคานอกเกณฑท่ีมีคาสูงมากดวย 13.55 จึงทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิตท่ีได จากขอมลู ชดุ ใหมเปล่ยี นแปลงไปจากเดมิ 8.2 ใชเ คร่ืองคํานวณชวยในการหาพสิ ัย พิสยั ระหวางควอรไทล สว นเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอมูลชดุ ใหม จะได พิสยั ของขอ มูลชดุ ใหม คอื 37 −1 =36 นาที พสิ ยั ระหวางควอรไ ทลของขอ มลู ชุดใหม คือ Q3 − Q1 = 19 − 7 = 12 นาที สว นเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ มูลชดุ ใหมมีคา ประมาณ 8.15 นาที และความแปรปรวนของขอ มลู ชุดใหมมีคาประมาณ 66.42 นาที 2 จะเห็นวาพิสัยเปนคาวัดการกระจายท่ีไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูลดังกลาว มากท่ีสุด รองลงมาคือสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน เนื่องจากพิสัย หาไดจากผลตางระหวางคาสูงสุดและคาตา่ํ สุดของขอมูล การแทนคานอกเกณฑ ซึ่งเปนคาสูงสุดดวย 13.55 จึงทําใหพิสัยที่ไดจากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลงไป จากเดิมมาก และเนื่องจากสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนคํานวณ จากขอมูลทั้งหมด การแทนคานอกเกณฑท่ีมีคาสูงมากดวย 13.55 จึงทําให สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 140 คูมือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนที่ไดจากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลง ไปจากเดิม 8.3 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาควอรไทลท่ี 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของ ขอ มูลชดุ ใหม จะได ควอรไทลที่ 1 ของขอ มลู ชดุ ใหม คือ 7 นาที ควอรไทลท่ี 2 ของขอมลู ชุดใหม คือ 12.5 นาที และควอรไ ทลท ี่ 3 ของขอ มูลชดุ ใหม คอื 19 นาที จะเห็นวาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลท่ี 2 ไมไดรับผลกระทบการจากการแทนขอมูล ดังกลาว สวนควอรไทลที่ 3 ไดรับผลกระทบเพียงเล็กนอย เน่ืองจากควอรไทล พิจารณาจากตําแหนงที่ของขอมูลท่ีเรียงจากนอยไปมาก และการแทน คานอกเกณฑดวย 13.55 มีผลตอลาํ ดับที่ของขอมูลเพียงเล็กนอย สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 141 คมู อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 แนวทางการจัดกิจกรรม : ความลา ชา ของเทย่ี วบนิ เวลาในการจัดกจิ กรรม 50 นาที กิจกรรมนี้เสนอไวใหนักเรียนใชความรูเรื่องการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ เพื่อแกปญหาในสถานการณท่ีกําหนดให โดยกิจกรรมนี้มีส่ือ/แหลงการเรียนรู และขั้นตอน การดําเนินกิจกรรม ดังนี้ สอ่ื /แหลงเรยี นรู 1. ใบกจิ กรรม “ความลาชา ของเท่ียวบนิ ” 2. ชุดขอ มูลประกอบกิจกรรม “ความลาชา ของเทีย่ วบนิ ” จากเว็บไซต ipst.me/10680 3. คอมพวิ เตอรทม่ี ีโปรแกรม GeoGebra หรอื เครอื่ งคาํ นวณ ขัน้ ตอนการดําเนินกจิ กรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกิจกรรม “ความลาชา ของเที่ยวบนิ ” แลว ใหนกั เรยี นศกึ ษาสถานการณปญหา จากน้ัน ครูนําอภิปรายเกยี่ วกบั สถานการณป ญหาเพ่อื ใหน ักเรียนทุกคนเขาใจตรงกนั 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 1 – 2 ใหเสร็จส้ิน ภายในเวลาท่ีกําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรท่ีมีโปรแกรม GeoGebra หรือ เคร่ืองคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู นักเรยี นใหทวั่ ถึงทกุ กลุมและคอยชแี้ นะ 3. ครูเลือกกลุมนักเรียน 2 – 3 กลุม ท่ีนําเสนอขอมูลในสถานการณปญหาดวยรูปแบบ การนําเสนอที่แตกตางกัน เพื่อนําเสนอผลท่ีไดจากการปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติ กิจกรรมขอ 1 – 2 และใหนักเรียนท้ังหองรวมกันอภิปราย แลวเลือกรูปแบบ การนําเสนอทเ่ี หมาะสมรว มกัน สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 142 คมู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 4. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 3 – 8 ใหเสร็จส้ิน ภายในเวลาท่ีกําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรท่ีมีโปรแกรม GeoGebra หรือ เคร่ืองคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู นักเรยี นใหท ัว่ ถงึ ทุกกลุมและคอยช้แี นะ 5. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพ่ือนําเสนอผลที่ไดจากการปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรม ขอ 3 – 8 กลุมละขอ หลังจากนักเรียนนําเสนอในแตละขอ ใหนักเรียนท้ังหองรวมกัน อภิปราย เพ่ือนําไปสูขอสรุปวาคําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบ ทส่ี อดคลองกับเน้ือหาในหนังสอื เรยี น สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 143 คมู อื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 3.4 การวดั ผลประเมินผลระหวา งเรยี น การวัดผลระหวางเรียนมีเปาหมายเพื่อปรับปรุงการเรียนรูและพัฒนาการเรียนการสอน และ ตรวจสอบนักเรียนแตละคนวามีความรูความเขาใจในเร่ืองท่ีครูสอนมากนอยเพียงใด การให นักเรียนทําแบบฝกหัดเปนแนวทางหน่ึงที่ครอู าจใชเพื่อประเมินผลดานความรูระหวางเรียนของ นกั เรียน ซึง่ หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 ไดนาํ เสนอแบบฝกหัด ที่ครอบคลุมเนื้อหาที่สําคัญของแตละบทไว สําหรับในบทท่ี 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล เชงิ ปรมิ าณ ครอู าจใชแ บบฝกหดั เพื่อวัดผลประเมินผลความรใู นแตละเนื้อหาไดดงั น้ี เน้อื หา แบบฝก หัด การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณดวยตารางความถ่ี 3.1 ขอ 1 – 5 การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณดวยแผนภาพ 3.2 ขอ 1 – 13 คา วัดทางสถิติ 3.3.1 ขอ 1 – 8 3.3.2 ขอ 1 – 6 3.3.3 ขอ 1 – 5 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 144 คมู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 6 3.5 วิเคราะหแบบฝกหดั ทายบท หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 มีจุดมุงหมายวา เมื่อนักเรียน ไดเรยี นจบบทท่ี 3 การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ แลวนักเรยี น 1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพ การกระจาย) พรอมทั้งสามารถสรุปผลท่ีไดจากการนําเสนอขอมูลดวยตารางความถ่ี และแผนภาพแบบตา ง ๆ 2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉล่ียเลขคณิตถวงนํ้าหนัก มัธยฐาน และ ฐานนิยม) พรอมทั้งเลือกใชคากลางของขอมูลท่ีเหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ ใชคากลางของขอ มลู ในการแกป ญหา 3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัดการกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธ์ิการแปรผัน) พรอมทั้งเลือกใชคาวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบายการกระจายของขอมูล และใชคาวัดการกระจายในการแกปญหา 4. หาคาวัดตําแหนงท่ีของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) พรอมท้ังใชคาวัด ตําแหนงท่ขี องขอ มูลในการแกปญหา ซึ่งหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ไดนําเสนอแบบฝกหัดทายบทที่ ประกอบดวยโจทยเพ่ือตรวจสอบความรูหลังเรียน ซึ่งมีวัตถุประสงคเพ่ือวัดความรูความเขาใจของ นักเรียนตามจุดมุงหมาย นอกจากน้ีมีโจทยฝกทักษะท่ีนาสนใจและโจทยทาทาย ครูอาจเลือกใช แบบฝกหัดทายบทวัดความรูความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมายของบทเพื่อตรวจสอบวา นักเรยี นมีความสามารถตามจุดมงุ หมายเม่ือเรยี นจบบทเรียนหรอื ไม ทั้งนี้แบบฝกหดั ทา ยบทแตละขอในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 บทท่ี 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ สอดคลอ งกับจุดมุงหมายของบทเรยี น ดังน้ี สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 145 คูมือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 จุดมุงหมาย แบบฝกหัดทา ยบทขอ ที่ 1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตาราง 1 1) – 5) ความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพ 2 1) – 2) ลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพการกระจาย) 3 พรอมทั้งสามารถสรุปผลท่ีไดจากการนําเสนอขอมูลดวย 4 1) – 3) ตารางความถ่ีและแผนภาพแบบตาง ๆ 5 1) – 4) 7 1) – 3) 2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉล่ียเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิต- 8 2) – 3) ถวงนํ้าหนัก มัธยฐาน และฐานนิยม) พรอมท้ังเลือกใช 9 คากลางของขอมูลท่ีเหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ 10 ใชคากลางของขอ มูลในการแกปญหา 11 12 13 1) – 4) 22 1), 2)* 24 1)*, 2), 3)*, 4), 5) 33 1)*, 2)*, 3) 34 1)*, 2)* 35 1), 2)*, 3) 14 15 1) 16 17 18 1) – 2) 19 22 2)*, 3) สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 146 คูมือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 จดุ มงุ หมาย แบบฝก หัดทา ยบทขอ ท่ี 2. หาคากลางของขอ มลู (คาเฉลีย่ เลขคณติ คา เฉลีย่ เลขคณติ - 24 1)* ถวงนาํ้ หนัก มัธยฐาน และฐานนยิ ม) พรอ มทงั้ เลือกใช 25* คากลางของขอมูลทีเ่ หมาะสมเปน ตัวแทนของขอ มูลและ 26 1)*, 3)* ใชค ากลางของขอ มูลในการแกปญหา (ตอ) 27* 33 1)* 3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล 34 1)* สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัด 35 2)* การกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พรอมทั้ง 15 2) – 3) เ ลื อ ก ใ ช ค า วั ด ก า ร ก ร ะ จ า ย ที่ เ ห ม า ะ ส ม ใ น ก า ร อ ธิ บ า ย 21 2) ก า ร ก ร ะ จ า ย ข อ ง ข อ มู ล แ ล ะ ใ ช ค า วั ด ก า ร ก ร ะจ าย 23 ในการแกปญหา 25* 26 1)*, 2), 3)* 4. หาคาวัดตําแหนงท่ีของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) 27* พรอ มทั้งใชคาวัดตาํ แหนงท่ขี องขอมูลในการแกป ญ หา 33 2)* 34 2)* โจทยทา ทาย 8 1) 21 1), 3) 24 3)* 29 1) – 2) 30 1) – 2) 31 1) – 2) 32 1) – 4) 36 1) – 3) 6 1) – 3) 20 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 147 คมู ือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 จุดมุงหมาย แบบฝก หัดทา ยบทขอ ท่ี โจทยทา ทาย (ตอ) 28 35 4) 36 4) หมายเหตุ แบบฝกหัดทายบทขอ 22 – 2); 24 – 1), 3); 25; 26 – 1), 3); 27; 33 – 1), 2); 34 – 1), 2) และ 35 – 2) สอดคลอ งกบั จุดมุงหมายของบทเรยี นมากกวา 1 จุดมุงหมาย สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 148 คมู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 6 3.6 ความรูเพิม่ เติมสาํ หรับครู แผนภาพกลอ ง • จากพจนานุกรมศัพทสถิติศาสตร ฉบับราชบัณฑิตยสภา คานอกเกณฑ (outlier) คือ คาสังเกตจํานวนหนึ่งท่ีแตกตางไปจากคาสังเกตสวนใหญตามเกณฑใดเกณฑหน่ึง หนังสือ เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ไดนําเสนอวิธีหน่ึงที่เปนท่ีนิยม ในการใชพิจารณาคานอกเกณฑ ดงั นี้ คานอกเกณฑคือขอมูลทมี่ ีคานอยกวา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) หรือขอมูลที่มีคามากกวา Q3 + 1.5(Q3 − Q1 ) คานอกเกณฑอาจเปนคาจริงที่เกิดข้ึนตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคลื่อน จากการวัดหรือเก็บขอมูล ในทางปฏิบัติอาจไมสามารถลวงรูไดวาคานอกเกณฑท่ีได เกิดจากการวัดหรือเก็บขอมูลท่ีผิดพลาดหรือไม ทั้งน้ี ในการวิเคราะหขอมูลข้ันสูงจะตอง มีการตรวจสอบวาคานอกเกณฑที่ไดเกิดข้ึนตามธรรมชาติหรือเกิดจากความคลาดเคลื่อน จากการวัดหรือเก็บขอมูล เนื่องจากจะทําใหผลการวิเคราะหคลาดเคล่อื นไปจากความเปนจริง ในการวเิ คราะหขอมลู ในกรณที ช่ี ดุ ขอ มลู มคี านอกเกณฑ อาจทาํ ไดหลายวิธี เชน ขอมูลอายุ ของชาวบานในหมูบานแหงหน่ึงมีคานอกเกณฑ 2 คา คือ 90 และ 247 ป เห็นไดชัดวา 247 เปนคานอกเกณฑที่เกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการเก็บขอมูล เนื่องจากเปนไป ไมไดท่ีจะมีคนที่มีอายุมากถึง 247 ป แต 90 อาจเปนคานอกเกณฑท่ีเกิดขึ้นตามธรรมชาติ จึงควรตรวจสอบยอนหลังวาขอมูลจริงคืออะไร ในกรณีที่ไมสามารถตรวจสอบยอนหลังได อาจสามารถตัดขอมูลท้ังสองออกจากการพิจารณาไดถาขอมูลท่ีเก็บมามีจํานวนมากพอ แตถาขอมูลมีจํานวนนอย อาจใชวิธีการทางสถิติในการแทนคานอกเกณฑดวยขอมูลอ่ืน ที่สง ผลตอ การวเิ คราะหข อมูลนอยกวา แผนภาพการกระจาย • ในการพิจารณาวาตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธเชิงเสนกันหรือไม สามารถใชแผนภาพ การกระจายตรวจสอบไดในเบื้องตน แตหากตองการตรวจสอบอยางละเอียดขึ้น สามารถ ใชสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสัน (Pearson correlation coefficient) เขียนแทนดวย r สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 149 คมู ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 ซ่ึงเปนคาท่ีแสดงขนาดและทิศทางของความสัมพันธเชิงเสนระหวางตัวแปรสองตัว โดยหาไดจาก ∑r 1 n − x )( yi − y) n −1 = ( xi i=1 sxsy n −1 n n =i 1 =n i 1 ∑ ∑ ∑r = xi yi xi yi =i 1 หรอื  n 2    ∑ ∑ ∑ ∑= i 1 x=i2 − 1n  in1=xi 2  in1 y=i2 − 1n  in1 yi    เมื่อ n แทนขนาดตวั อยาง x1, x2, x3,, xn แทนขอ มูลของตัวแปรตวั ท่หี น่ึง y1, y2, y3,, yn แทนขอ มลู ของตัวแปรตวั ที่สอง x และ y แทนคา เฉลย่ี เลขคณติ ของตัวแปรตัวทหี่ นงึ่ และสอง ตามลําดับ และ sx และ sy แทนสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรตัวที่หน่งึ และสอง ตามลําดับ สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสันมีคาที่เปนไปไดในชวง [−1, 1] โดยคาศูนยหมายความวา ตัวแปรทั้งสองไมมีความสัมพันธเชิงเสน คาที่เปนจํานวนลบแสดงความสัมพันธเชิงเสน ในทิศทางตรงกันขาม และคาที่เปนจํานวนบวกแสดงความสัมพันธเชิงเสนในทิศทาง เดียวกัน ถาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสันมีคาใกลเคียง −1 หรือ 1 แสดงวาขอมูลของ ตวั แปรท้ังสองมคี วามสัมพนั ธเ ชิงเสนสงู ดงั รปู สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 150 คมู ือครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 ท้ังนี้ การที่ตัวแปรสองตัวไมมีความสัมพันธเชิงเสนไมไดหมายความวาตัวแปรท้ังสอง ไมมีความสัมพันธกัน เนื่องจากอาจมีความสัมพันธกันในรูปแบบอื่น ๆ เชน รูปแบบ ความสมั พนั ธพาราโบลา หรอื เอกซโพเนนเชียล ความสัมพนั ธร ะหวางการกระจายของขอมลู และคากลางของขอ มูล • การแจกแจงสมมาตร (symmetrical distribution) คอื การแจกแจงของขอมลู ที่สามารถ แบงการแจกแจงออกเปนสองสวนซึ่งมีลักษณะสมมาตรกัน ตัวอยางของการแจกแจง- สมมาตรในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เปนกรณีที่ขอมูล มีคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเทากัน จะเรียกการแจกแจงความนาจะเปนของ ตัวแปรสุมที่มีความสัมพันธของคากลางของขอมูลในลักษณะน้ีวา การแจกแจงปกติ นอกจากน้ียังมีการแจกแจงสมมาตรที่คลายกับการแจกแจงปกติ แตไมใชการแจกแจงปกติ เชน การแจกแจงที (t-distribution) สําหรับการแจกแจงสมมาตรที่มีรูปแบบอ่ืน เชน ในกรณีทข่ี อ มูลมฐี านนยิ ม 2 คา สามารถแสดงไดด ังรูป สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 151 คมู อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6 ฐานนิยม มัธยฐาน ฐานนยิ ม คาวัดการกระจาย • จากสูตรของสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานที่ใหไวในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 สามารถพสิ จู นส ูตรตอ ไปน้ีได สตู รของสว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร N ∑ xi2 i=1 − µ 2 =σ N เมื่อ N แทนขนาดประชากร x1, x2, x3,, xN แทนขอมูล และ µ แทนคาเฉลี่ย เลขคณติ ของประชากร พิสจู น σ= N ∑( xi − µ )2 i =1 N ∑( )N xi2 − 2µ xi + µ 2 = i=1 N N NN ∑ ∑ ∑xi2 2µ xi µ2 = =i 1 =− i 1=+ i 1 NN N N ∑ xi2 = i=1 − 2µ 2 + µ 2 N N ∑ xi2 = i=1 − µ 2 N สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 152 คูมือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 สูตรของสวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา ง =s ∑1  n xi2 − n x2  n −1  i =1   เม่ือ n แทนขนาดตัวอยาง และ x1, x2, x3,, xn แทนขอมูล และ x แทนคาเฉลี่ย เลขคณติ ของตัวอยาง พิสูจน s= n ∑( xi − x )2 i =1 n −1 ∑( )n xi2 − 2xxi + x 2 = i=1 n −1 n nn ∑ ∑ ∑xi2 2 x xi x2 = =i 1 =− i 1=+ i 1 n −1 n −1 n −1 n nn ∑ ∑ ∑xi2 2 nx xi x2 = =i 1 1 −=(n −i11)=n + in1−1 n− n ∑= i=1 xi2 − 2 n x 2 + n x 2 n −1 n −1 n −1 n ∑= i=1 xi2 − n x 2 n −1 n −1 1 n  ∑=  i =1 xi2 − n x2  n − 1   คา วัดตําแหนงที่ของขอมลู • ควอนไทล (quantile) คือ คาใดคาหน่ึงใน n −1 คา ที่แบงขอมูลของตัวแปรตัวหนึ่ง ซ่ึงเรียงลําดับจากนอยไปมาก ออกเปน n สวน แตละสวนมีจํานวนขอมูลเทา ๆ กัน เชน ถา n = 4 จะมีคาควอนไทล 3 คา ที่แบงขอมูลออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน และมี สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 153 คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 ช่ือเรียกเฉพาะวา ควอรไทล หรือถา n =100 จะมีคาควอนไทล 99 คา ที่แบงขอมูล ออกเปน 100 สว นเทา ๆ กนั และมีชอ่ื เรยี กเฉพาะวา เปอรเ ซ็นไทล สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 154 คูมอื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 6 3.7 วิธีการใชง านโปรแกรมสาํ เรจ็ รูปในคอมพิวเตอรในการนําเสนอขอ มูล • การสรา งฮสิ โทแกรมดวยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 o การสรางฮสิ โทแกรมจากขอ มูลท่กี ําหนด การสรางฮิสโทแกรมเพ่ือนําเสนอขอมูลจํานวนสมาชิกในแตละครอบครัวจํานวน 20 ครอบครัว ดังตอไปน้ี (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 หนา 90) 2223333344 4444556666 มขี ั้นตอนดังตอไปน้ี 1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 155 คมู อื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 156 คูมือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 4. ปดสวนทไ่ี มไ ดใ ช ไดแก Algebra View และ Graphics View 5. พมิ พขอ มูลที่ตอ งการสรา งฮสิ โทแกรมลงในพืน้ ท่วี า ง สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 157 คมู อื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 6 6. เลอื กขอ มลู ทง้ั หมด 7. เลือกเคร่อื งมือ One Variable Analysis สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 158 คูมอื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 8. คลิกปมุ Analyze 9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนาตา ง Data Analysis สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 159 คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 10. สามารถปรับแตงฮิสโทแกรมไดโดยคลิกปุม Options ที่มุมขวาบนของ หนา ตาง Data Analysis 10.1 กําหนดคาเริ่มตน และความกวางของอันตรภาคชั้นไดโดยคลกิ รปู ส่ีเหลี่ยม หนา Set Classes Manually ใหป รากฏเครอ่ื งหมายถกู สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 160 คูมอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 10.2 พิมพคาเร่ิมตนลงในชอง Start และพิมพความกวางของอันตรภาคช้ัน ลงในชอง Width ในท่ีนี้จะกําหนดคาเริ่มตนเปน 1.5 และความกวางของ อันตรภาคช้ันเปน 1 เน่ืองจากตองการฮิสโทแกรมที่นําเสนอความถ่ีของ ขอมูลเพียงคาเดียว และเพ่ือให 2, 3, 4, 5 และ 6 อยูที่จุดกึ่งกลางของฐาน ของแตละแทงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก 11. สามารถคัดลอกหรือบันทึกฮิสโทแกรมไดโ ดยคลิกขวาบรเิ วณท่แี สดงฮสิ โทแกรม 11.1 ถาเลือกคําสั่ง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม และ สามารถนาํ ไปวางบนโปรแกรมทีต่ อ งการใช สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 161 คูมือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6 11.2 ถา เลือกคําสง่ั Export as Picture จะบนั ทกึ ฮิสโทแกรมเปน ไฟลร ปู ภาพ o การสรางฮิสโทแกรมจากตารางความถ่ีที่มกี ารแบงขอ มลู เปน อนั ตรภาคช้นั การสรางฮิสโทแกรมเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนชั่วโมงการทํางานในหน่ึงสัปดาหของ พนักงานจํานวน 25 คน ดังตารางความถี่ตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชา พ้นื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 หนา 92) จํานวนชั่วโมงการทํางาน (x) จํานวนพนักงาน (คน) 35 ≤ x < 40 3 40 ≤ x < 45 6 45 ≤ x < 50 8 50 ≤ x < 55 5 55 ≤ x < 60 3 25 รวม สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 162 คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6 มีขน้ั ตอนดงั ตอไปน้ี 1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. สรา งฮิสโทแกรมจากตารางความถโี่ ดยใชคาํ ส่ัง Histogram( <List of Class Boundaries>, <List of Heights> ) โดยที่ List of Class Boundarie คือเซตของจดุ ปลายอนั ตรภาคชนั้ และ List of Heights คือเซตของความถ่ีของแตล ะอนั ตรภาคช้ัน จากตารางความถ่ีทกี่ ําหนดให จะตอ งพมิ พคาํ ส่ังลงใน Input bar ดังน้ี Histogram({35, 40, 45, 50, 55, 60}, {3, 6, 8, 5, 3}) สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 163 คูมอื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6 3. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมพรอมทั้งแสดงช่ือและพื้นที่ของฮิสโทแกรมใน Graphics View (ในกรณีท่ีไมเห็นฮิสโทแกรมใน Graphics View สามารถคลกิ คา ง บรเิ วณ Graphics View พรอมกับเลอื่ นcursor ไปยงั บริเวณที่แสดงฮิสโทแกรม) 4. สามารถซอนการแสดงช่ือและพ้ืนท่ีของฮิสโทแกรมไดโดยคลิกขวาบริเวณ ฮิสโทแกรมแลวเลือก Show Label สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 164 คูมือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 5. สามารถปรับแตงฮสิ โทแกรมไดโดยคลิกขวาบรเิ วณฮสิ โทแกรมแลวเลอื ก Object Properties 6. สามารถยดื หรอื หดแกน X และ Y ไดโ ดยเลอ่ื น cursor ไปที่แกน แลว กด Ctrl พรอ มกบั คลิกเลื่อน cursor สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 165 คมู ือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 7. สามารถคัดลอกหรอื บันทกึ ฮสิ โทแกรมไดโ ดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export 7.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม และสามารถนาํ ไปวางบนโปรแกรมท่ีตองการใช 7.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกฮิสโทแกรม เปนไฟลรปู ภาพ สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 166 คูมือครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 • การสรา งแผนภาพจดุ ดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพจุดเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนเหรียญทองของประเทศที่ไดเหรียญทอง จากการแขงขันกีฬาโอลิมปกฤดูหนาว 2018 จํานวน 22 ประเทศ ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจาก หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 หนา 97) 14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4 32221111111 มีขั้นตอนดงั ตอไปน้ี 1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ 167 คมู ือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View 4. ปดสวนทไ่ี มไ ดใ ช ไดแก Algebra View และ Graphics View สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 168 คมู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 5. พิมพขอมลู ท่ีตอ งการสรา งแผนภาพจุดลงในพนื้ ท่วี า ง 6. เลือกขอ มูลทง้ั หมด สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 169 คูม ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 6 7. เลอื กเคร่อื งมอื One Variable Analysis 8. คลกิ ปุม Analyze สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 170 คมู ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6 9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนาตาง Data Analysis 10. สามารถเปล่ียนไปแสดงแผนภาพจุดไดโดยคลิกเลือก Dot Plot ในหนาตาง Data Analysis สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 171 คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6 11. สามารถคดั ลอกหรือบนั ทกึ แผนภาพจดุ ไดโดยคลกิ ขวาบริเวณที่แสดงแผนภาพจุด 11.1 ถา เลือกคําส่ัง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพจดุ และสามารถ นําไปวางบนโปรแกรมทตี่ อ งการใช สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 172 คมู ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 6 11.2 ถา เลอื กคําสงั่ Export as Picture จะบันทกึ แผนภาพจดุ เปนไฟลร ปู ภาพ • การสรางแผนภาพลาํ ตน และใบดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพลําตนและใบเพื่อนําเสนอขอมูลอายุของผูมาใชบริการท่ีรานอาหาร แหงหน่ึงในหน่ึงวัน ดังตอไปน้ี (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 หนา 100) 1 27 2 20 27 23 31 30 9 29 31 8 28 25 26 40 37 23 34 49 52 31 1 4 5 58 28 57 31 32 3 4 25 31 29 57 44 2 35 24 4 30 56 63 48 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 173 คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 มขี ัน้ ตอนดังตอไปนี้ 1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. เลอื ก Spreadsheet จากเมนู View สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 174 คมู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View 4. พมิ พข อมลู ท่ตี อ งการสรา งแผนภาพลาํ ตน และใบลงในพื้นทว่ี า งใน Spreadsheet View สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 175 คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 6 5. เลอื กขอมลู ท้ังหมด 6. คลิกขวาบริเวณขอมูลที่เลือกแลวคลิกเลือก Create จากน้ันคลิกท่ี List เพ่ือสราง เซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลาํ ตนและใบ สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 176 คูมอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 7. เซตของขอมูลทตี่ องการสรางแผนภาพลําตน และใบจะปรากฏใน Algebra View 8. สรา งแผนภาพลําตนและใบโดยใชค ําสั่ง StemPlot( <List> ) โดยที่ List คอื เซตของขอ มลู ท่ตี อ งการสรางแผนภาพลําตน และใบ จาก Algebra View จะเห็นวาเซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบ คอื l1 ดงั น้นั จะตองพิมพคาํ สง่ั ลงใน Input bar ดงั น้ี StemPlot(l1) สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 177 คมู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 9. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพลําตนและใบใน Algebra View และ Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพลําตนและใบใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอ มกบั เล่อื น cursor ไปยงั บรเิ วณท่ีแสดงแผนภาพลาํ ตน และใบ) 10. สามารถปรับแตงแผนภาพลําตนและใบไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพลําตนและใบ ใน Graphics View แลวเลอื ก Object Properties สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 178 คมู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 11. สามารถคัดลอกหรอื บันทกึ แผนภาพลําตนและใบไดโ ดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export 11.1 ถาคลิกท่ี Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพลําตน และใบที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมท่ี ตองการใช 11.2 ถาคลิกท่ี Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพลําตน และใบทแี่ สดงใน Graphics View เปน ไฟลร ปู ภาพ สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 179 คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 • การสรางแผนภาพกลอ งดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพกลองดวยโปรแกรม GeoGebra ทําไดหลายวิธี แตเน่ืองจากควอรไทล ที่ไดจากวิธีที่นําเสนอในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6 ใหคาที่แตกตางจากควอรไทลท ห่ี าไดจากโปรแกรม GeoGebra ดังนั้นเพื่อใหไดแผนภาพ กลองที่สอดคลองกับหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 จะแนะนําวิธีใชโปรแกรม GeoGebra สรางแผนภาพกลองโดยใชคําสั่ง BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) o การสรางแผนภาพกลอ งกรณที ี่ไมม ีคา นอกเกณฑ การสรางแผนภาพกลองเพื่อนําเสนอขอมูลคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 หองหนึ่ง จํานวน 27 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน ดังตอไปน้ี (ตัวอยางที่ 5 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6 หนา 104) 59 60 61 63 65 66 66 66 68 69 69 70 71 72 72 75 75 75 76 79 81 88 88 89 90 92 97 มีข้นั ตอนดงั ตอไปนี้ 1. หาคาต่าํ สุดของขอ มูลซง่ึ คอื 59 และหาคาสงู สดุ ของขอมลู ซึ่งคือ 97 2. หา Q1, Q2 และ Q3 จะไ=ด Q1 6=6, Q2 72 และ Q3 = 81 3. หา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) ซ่ึงคือ 43.5 และหา Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึง่ คอื 103.5 4. เนือ่ งจากไมม ีขอมลู ท่ีมคี านอยกวา 43.5 หรือมากกวา 103.5 ดังนน้ั ขอ มูลชุดนไี้ มมีคา นอกเกณฑ สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ 180 คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6 5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 6. สรา งแผนภาพกลอ งโดยใชคาํ ส่งั BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) โดยท่ี yOffset คือ สเกลบนแกน Y ทก่ี ําหนดตาํ แหนงของแผนภาพกลอง และ yScale คือ 1 ของความสูงของแผนภาพกลอง 2 ในทน่ี ้จี ะกาํ หนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลาํ ดบั เนื่องจากขอมูลชุดน้ีไมมีคานอกเกณฑ จึงกําหนด Start Value และ End Value เปนคาต่ําสุดและคาสูงสุดของขอมูล ตามลําดับ ดังนั้นจะตองพิมพคําสั่งลงใน Input bar ดงั นี้ BoxPlot(2, 1, 59, 66, 72, 81, 97) สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 181 คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 6 7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมท้ังแสดงช่ือของแผนภาพกลองและ มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีท่ีไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเล่ือน cursor ไปยังบริเวณที่ แสดงแผนภาพกลอ ง) 8. สามารถซอนการแสดงชอ่ื ของแผนภาพกลองและมัธยฐานไดโดยคลกิ ขวาบรเิ วณ แผนภาพกลองแลว เลือก Show Label สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 182 คมู อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 9. สามารถปรับแตงแผนภาพกลองไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพกลองแลวเลือก Object Properties 10. สามารถคดั ลอกหรือบันทกึ แผนภาพกลองไดโดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export 10.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพกลอง ที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมที่ ตอ งการใช สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 183 คูม ือครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 10.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพกลอง ที่แสดงใน Graphics View เปนไฟลร ูปภาพ o การสรางแผนภาพกลอ งกรณที ่มี ีคานอกเกณฑ การสรางแผนภาพกลองเพ่ือนําเสนอขอมูลจํานวนครั้งของการทําธุรกรรมผาน เครือขายอินเทอรเน็ตของครูในโรงเรยี นแหงหน่ึงในหนึ่งเดือน ดงั ตอ ไปน้ี (ตวั อยา งท่ี 7 จากหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 หนา 108) 00002223 33333455 55566666 7 9 10 11 12 12 14 มขี ้นั ตอนดังตอไปนี้ 1. หาคา ตา่ํ สุดของขอมลู ซ่งึ คอื 0 และหาคาสูงสดุ ของขอมูลซง่ึ คือ 14 2. หา Q1, Q2 และ Q3 จะได= Q1 3=, Q2 5 และ Q3 = 6 3. หา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) ซ่ึงคอื −1.5 และหา Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึง่ คือ 10.5 4. จากขอมลู มี 11, 12 และ 14 มากกวา 10.5 แตไ มม ขี อมูลทม่ี คี า นอ ยกวา −1.5 ดงั นนั้ คา นอกเกณฑ ไดแก 11, 12 และ 14 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 184 คมู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 6. สรางแผนภาพกลองโดยใชคําส่ัง BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) โดยท่ี yOffset คือ สเกลบนแกน Y ทก่ี าํ หนดตําแหนงของแผนภาพกลอ ง และ yScale คอื 1 ของความสงู ของแผนภาพกลอง 2 ในทนี่ ้ีจะกาํ หนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลําดบั เนื่องจากขอ มลู ชุดน้มี คี านอกเกณฑ โดยเปนขอมลู ท่มี ากกวา Q3 +1.5(Q3 − Q1) จึงกําหนด Start Value เปนคาต่ําสุดของขอมูล และ End Value เปนคาสูงสุด ของขอ มลู ท่ีไมเกนิ Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึ่งคอื 10 ดงั นัน้ จะตองพมิ พค าํ ส่ังลงใน Input bar ดังนี้ BoxPlot(2, 1, 0, 3, 5, 6, 10) สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 185 คมู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมท้ังแสดงชื่อของแผนภาพกลองและ มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเลื่อน cursor ไปยังบริเวณท่ี แสดงแผนภาพกลอ ง) สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 186 คูมือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 8. สามารถซอ นการแสดงช่อื ของแผนภาพกลอ งและมัธยฐานไดโดยคลกิ ขวาบรเิ วณ แผนภาพกลอ งแลว เลอื ก Show Label 9. สามารถปรับแตงแผนภาพกลองไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพกลองแลวเลือก Object Properties สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี