(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.6

คมู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 237 2. รอ ยละของลูกคา ท่ีซอ้ื คอมพวิ เตอร 10100%0 12.6 21.9 909%0 13.4 808%0 23.3 707%0 54.8 606%0 18.9 หญิง 505%0 9.4 404%0 ระดบั ราคาที่ 3 : 45,001 – 55,000 บาท 303%0 ระดับราคาท่ี 6 : 202%0 45.7 สงู กวา 75,000 บาท 101%0 0%0 ชาย ระดบั ราคาท่ี 1 : ระดับราคาที่ 2 : ตํ่ากวา 35,001 บาท 35,001 – 45,000 บาท ระดบั ราคาที่ 4 : ระดับราคาท่ี 5 : 55,001 – 65,000 บาท 65,001 – 75,000 บาท 3. 1) เพศ จาํ นวนนักเรียน ชาย 7 5 หญิง 12 รวม จาํ นวนนกั เรยี น 2) 5 7 บุคคลทพ่ี กั อาศยั ดว ย 12 บิดา/มารดา ญาติ รวม สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

238 คมู อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 6 3) เพศ รวม ชาย หญงิ บุคคลทพ่ี กั อาศัยดว ย 5 32 7 บดิ า/มารดา 12 ญาติ 43 รวม 75 4) ญาติ 4. 1) มีนักเรียนท่ีช่ืนชอบมะมวงคิดเปนรอยละ  10 + 14 + 13 + 12  ×100 =24.5 ของ  45 + 51 + 56 + 48  นักเรียนทสี่ าํ รวจทงั้ หมด 2) มีนักเรียนและครทู ี่ชนื่ ชอบแตงโมหรือมะมวงคิดเปน รอ ยละ  60 + 65  ×100 ≈ 51.02 ของนกั เรยี นและครทู ่ีสาํ รวจทง้ั หมด  245  3) เนอ่ื งจากมีนักเรียนที่ชน่ื ชอบแตงโม 53 คน มนี กั เรยี นที่ชื่นชอบมะมว ง 49 คน มีนกั เรียนทีช่ น่ื ชอบฝรง่ั 54 คน และ มนี กั เรยี นท่ีชน่ื ชอบสับปะรด 44 คน ดังน้ัน ผลไมท่ีนักเรียนช่ืนชอบจากมากท่ีสุดไปนอยท่ีสุด คือ ฝร่ัง แตงโม มะมวง และ สบั ปะรด ตามลาํ ดับ 4) เน่อื งจากรอยละ 25 ของนักเรยี นและครทู ีส่ าํ รวจท้ังหมด เทา กับ 25 × 245 =61.25 คน 100 นั่นคือ ถาผลไมชนิดใดมีนักเรียนและครูชื่นชอบไมนอยกวา 62 คน จะไดวาผลไม ชนิดนั้นมีนักเรียนและครูช่ืนชอบมากกวารอยละ 25 ของนักเรียนและครูท่ีสํารวจ ทั้งหมด ดงั นั้น โรงเรยี นแหง นจี้ ะมมี ะมวงและฝรง่ั มาวางขาย 5. 1) เว็บไซตรานคา e – Commerce สองอันดับแรกมีจํานวนผูเขาชมตางกันประมาณ 44 – 31 = 13 ลานคน สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 239 2) จํานวนผูเขา ชมเวบ็ ไซต Shopee TH คดิ เปนประมาณ 31 = 31 เทาของจํานวนผเู ขาชม 1 เวบ็ ไซต Shop 24 6. 1) แผนภูมริ ูปภาพ XS S M L XL XXL แทนจาํ นวนนกั เรียน 2 คน แผนภมู ริ ูปวงกลม จํานวนนักเรียน XS S 6 22 M L 8 XL XXL 10 12 สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

240 คมู อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 6 แผนภูมิแทง จํานวนนกั เรียน 14 12 10 8 6 4 2 0 XS S M L XL XXL 2) ขนาดเส้อื ยดื จํานวนนักเรียน ความถส่ี มั พทั ธ (รอ ยละ) XS 2 5 S 8 20 M 12 30 L 10 25 XL 6 15 XXL 2 5 รวม 40 100 3) มีนักเรียนที่ใสเส้ือยืดตั้งแตขนาด L ขึ้นไป คิดเปนรอยละ 25 +15 + 5 =45 ของ นกั เรยี นที่สํารวจทงั้ หมด 7. 1) เครือขา ยสสี ม 2) สมมติวา ผูใชบ รกิ ารโทรศพั ทมือถอื ท้ังหมดใน พ.ศ. 2560 มจี าํ นวน x คน เน่ืองจากใน พ.ศ. 2560 มีผใู ชบรกิ ารโทรศพั ทมือถือเครือขา ยสนี ้าํ เงนิ รอ ยละ 25.19 จะได  25.19  x = 24, 480, 000  100  x ≈ 97,181, 421.2 ดังนัน้ มผี ูใ ชบ รกิ ารโทรศัพทมอื ถือท้งั หมดใน พ.ศ. 2560 ประมาณ 97,181,421 คน สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 241 3) เนือ่ งจากในปตอ ๆ ไป จะมีจาํ นวนผูใชบ รกิ ารเพมิ่ ขึ้นปล ะ 1% ของปก อ นหนา จะไดวา ใน พ.ศ. 2560 มผี ใู ชบ รกิ ารโทรศัพทม ือถอื ทงั้ หมด 101 × 90, 000, 000 =90, 900, 000 คน 100 และใน พ.ศ. 2561 มีผใู ชบรกิ ารโทรศพั ทมอื ถือท้ังหมด 101 ×90,900,000 =91,809,000 คน 100 ดังนั้น ใน พ.ศ. 2561 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมกับสีเขียวตางกัน ประมาณ  44.96 − 31.89  ×91,809, 000 ≈ 11,999, 436 คน  100  4) 4.1) สามารถสรปุ ไดว าเปน จริง เนื่องจากตลอดทั้งสามป รอยละของผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีเขียว มากกวารอ ยละของผใู ชบริการโทรศัพทมือถอื เครอื ขายสีนาํ้ เงินและสสี ม 4.2) ไมสามารถสรุปไดว าเปน จริงหรอื เท็จ เนอ่ื งจากถา จํานวนผใู ชบ รกิ ารโทรศัพทมือถอื เทา กนั ในแตละป จะไดว า จาํ นวนผูใชบ ริการโทรศัพทม อื ถือเครอื ขา ยสีสมเพิ่มขึน้ ทุกป แตถาสมมติวาใน พ.ศ. 2559 มีจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือทั้งหมด 90,000,000 คน และใน พ.ศ. 2560 มีจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือท้ังหมด 80,000,000 คน จะไดวามีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมใน พ.ศ. 2559 จํานวน 27.24 ×90,000,000 =24, 516, 000 คน และมีผูใชบริการโทรศัพทมือถือ 100 เครือขายสสี ม ใน พ.ศ. 2560 จาํ นวน 30.27 ×80,000,000 =24, 216,000 คน 100 นั่นคือมีผูใชบริการโทรศพั ทมือถือเครือขายสสี ม ลดลงจากปก อนหนา 4.3) สามารถสรุปไดวาเปนเท็จ เนอื่ งจากใน พ.ศ. 2559 มผี ูใชบรกิ ารโทรศัพทม อื ถอื เครือขา ยสีเขียว 45.57 × 90, 000, 000 =41, 013, 000 คน 100 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

242 คูมือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 และใน พ.ศ. 2561 มีผใู ชบ รกิ ารโทรศพั ทมือถอื เครอื ขายสเี ขยี ว 44.96 ×91,809,000 =41, 277,326.4 ≈ 41, 277,326 คน 100 ดังนัน้ จํานวนผูใ ชบริการโทรศัพทมือถือเครอื ขายสเี ขียวใน พ.ศ. 2561 มากกวา จาํ นวนผูใ ชบ ริการโทรศัพทมอื ถอื เครือขายสเี ขยี วใน พ.ศ. 2559 8. 1) เน่อื งจากแตล ะหมบู า นมชี าวบานทีต่ อบแบบสํารวจจาํ นวนเทากนั จะไดวามีชาวบานตอบแบบสํารวจหมบู า นละ 200 คน ดังนั้น มีจํานวนชาวบานที่รับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการทอดเปนประจําทั้งหมด  22 + 25 + 18 + 11  × 200 =152 คน  100 100 100 100  2) เน่ืองจากชาวบา นทต่ี อบแบบสาํ รวจจากหมูบาน A จาํ นวน 100 คน จะไดวามีชาวบานในหมูบาน A ท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจํา จํานวน 31 ×100 =31 คน 100 เน่ืองจากสํารวจชาวบานจากหมูบาน 4 แหง จํานวน 800 คน โดยมีชาวบานที่ตอบ แบบสํารวจจากหมูบาน A จํานวน 100 คน จากหมูบาน B จํานวน 150 คน และจาก หมูบา น D จาํ นวน 50 คน จะไดวามีชาวบานในหมูบาน C ท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจํา จํานวน 20 × (800 −100 −150 − 50) =100 คน 100 ดังนั้น มีชาวบานในหมูบา น A ที่รับประทานอาหารทปี่ รุงดวยการผัดเปนประจํานอยกวา ชาวบานในหมูบาน C ท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจําอยู 100 − 31 =69 คน 3) 3.1) สามารถสรุปไดว า เปน จริง เน่ืองจากในแตละหมูบานมีรอยละของชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจที่รับประทาน อาหารท่ีปรุงดวยการทอดเปนประจํานอ ยกวารอยละของชาวบานทีร่ ับประทาน อาหารท่ีปรงุ ดวยการตม เปน ประจาํ สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูม อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 243 3.2) ไมสามารถสรุปไดว าเปน จรงิ หรือเปน เท็จ เน่ืองจากถาสมมติวามีจํานวนชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจจากหมูบาน B และ C เทากัน จะไดวาในกลุมผูตอบแบบสํารวจ ชาวบานในหมูบาน B ที่รับประทาน อาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํามีจํานวนมากกวาชาวบานในหมูบาน C ท่ีรบั ประทานอาหารที่ปรงุ ดว ยการปง /ยา งเปน ประจํา แตถาสมมติวามีชาวบานที่ตอบแบบสาํ รวจจากหมบู าน B จํานวน 100 คน และมี ชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจจากหมูบาน C จํานวน 200 คน จะมีชาวบานท่ีตอบ แบบสํารวจจากหมูบาน B ท่ีรับประทานอาหารดวยการผัดเปนประจํา จํานวน 25 ×100 =25 ค น แ ล ะ มี ช า ว บ า น ท่ี ต อ บ แ บ บ สํ า ร ว จ จ า ก ห มู บ า น C 100 ทร่ี ับประทานอาหารดว ยการปง/ยา งเปนประจาํ จํานวน 14 × 200 =28 คน 100 นั่นคือ ในกลุมผูตอบแบบสํารวจ จะไดวาชาวบานในหมูบาน B ที่รับประทาน อาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํามีจํานวนนอยกวาชาวบานในหมูบาน C ทร่ี บั ประทานอาหารที่ปรงุ ดวยการปง /ยา งเปน ประจาํ 3.3) ไมสามารถสรุปไดวาเปนจรงิ หรอื เปน เท็จ เนื่องจากถาสมมติวามีจํานวนชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจจากทั้ง 4 หมูบาน เทากัน จากขอ 1) จะไดวามีชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอด เปนประจํา 152 คน และมีชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปน ประจาํ  31 + 25 + 20 + 7  × 200 =166 คน  100 100 100 100  นน่ั คือ ในกลมุ ตอบแบบสาํ รวจ ชาวบานท่ีรบั ประทานอาหารท่ปี รุงดวยการทอด เปนประจํามีจํานวนนอยกวาชาวบานทีร่ ับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผดั เปน ประจํา แตถาสมมติวามีชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจจากหมูบาน A, B, C และ D เปน 100, 100, 100 และ 500 คน ตามลาํ ดับ จะมชี าวบานท่ีรบั ประทานอาหารทีป่ รุงดวยการทอดเปน ประจาํ ท้งั หมด  22 ×100  +  25 ×100  +  18 ×100  +  11 × 500  =120 คน  100   100   100   100  สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

244 คูมือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 และมีชาวบานทรี่ ับประทานอาหารทีป่ รุงดวยการผดั เปนประจําท้งั หมด  31 ×100  +  25 ×100  +  20 ×100  +  7 × 500  =111 คน  100   100   100   100  น่ันคือ ในกลุมผูตอบแบบสํารวจ ชาวบานท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวย การทอดเปนประจํามีจํานวนมากกวาชาวบานท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวย การผดั เปนประจํา 9. 1) จากแผนภูมิรูปวงกลม มีนักเรียนที่ตอบแบบสํารวจจากโรงเรียน A ทั้งหมด 30 ×10,000 =3,000 คน 100 ดังนน้ั มนี กั เรยี นจากโรงเรียน A ทชี่ ่ืนชอบภาพยนตรแอกชนั 30 × 3,000 =900 คน 100 2) มนี กั เรียนทชี่ น่ื ชอบภาพยนตรผจญภัยทง้ั หมด  17 ×  30 ×10, 000   +  20 ×  24 ×10, 000   +  10 ×  26 ×10, 000    100  100    100  100    100  100         +  25 ×  20 ×10, 000   =1, 750 คน  100  100     3) นักเรยี นจากโรงเรยี น A ทช่ี นื่ ชอบภาพยนตรต ลกมี 20 ×  30 ×10, 000  =600 คน 100  100  นกั เรยี นจากโรงเรยี น D ท่ชี น่ื ชอบภาพยนตรผจญภัยมี 25 ×  20 ×10, 000  =500 คน 100  100  ดังนั้น จํานวนนักเรียนจากโรงเรียน A ที่ช่ืนชอบภาพยนตรตลกมากกวาจํานวน นักเรียนจากโรงเรียน D ท่ชี น่ื ชอบภาพยนตรผ จญภัย 4) มีนกั เรยี นจากโรงเรยี น B และ C ท่ีช่นื ชอบภาพยนตรผจญภัยและภาพยนตรช วี ติ รวม ทัง้ หมด  20 + 8  ×  24 ×10, 000  +  10 + 14  ×  26 ×10, 000   100 100   100   100 100   100  = 1,296 คน 5) มีนักเรยี นจากโรงเรยี น D ท่ีชนื่ ชอบภาพยนตรป ระเภทอ่ืน ๆ อยู 7 ×  20 × 10, 000  =140 คน ซ่ึงคิดเปน รอยละ 140 ×100 =1.4 ของจาํ นวน 100  100  10, 000 นกั เรียนทส่ี าํ รวจท้งั หมด สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 245 เฉลยแบบฝกหดั บทที่ 3 การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มลู เชงิ ปรมิ าณ แบบฝก หดั 3.1 1. จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 9 ชั้น คาเริ่มตนคือ 8,000 และคาสุดทายคือ 9,800 สามารถเขียนตารางความถ่ีไดดังนี้ 1. คํานวณความกวา งของอนั ตรภาคชน้ั ไดดังน้ี คา สุดทาย – คา เรมิ่ ตน 9=,800 − 8,000 200 จําน=วนอนั ตรภาคชน้ั 9 ดงั นัน้ ความกวางของอนั ตรภาคชนั้ คือ 200 เซลลต อเลือด 1 ลูกบาศกมลิ ลเิ มตร 2. เขียนอนั ตรภาคชน้ั ไดด ังนี้ อนั ตรภาคชั้น คาเร่ิมตน คาสดุ ทาย ชั้นที่ 1 8, 000 8,000 + 200 −1 =8,199 ชนั้ ท่ี 2 8, 200 8, 200 + 200 −1 =8,399 ช้นั ท่ี 3 8, 400 8, 400 + 200 −1 =8,599 ช้นั ที่ 4 8, 600 8,600 + 200 −1 =8,799 ชน้ั ท่ี 5 8,800 8,800 + 200 −1 =8,999 ชน้ั ที่ 6 9, 000 9,000 + 200 −1 =9,199 ชน้ั ที่ 7 9, 200 9, 200 + 200 −1 =9,399 ชั้นที่ 8 9, 400 9, 400 + 200 −1 =9,599 ชั้นที่ 9 9, 600 9,600 + 200 −1 =9,799 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

246 คมู อื ครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 3. หาจํานวนขอ มูลทัง้ หมดทอี่ ยูในแตละอนั ตรภาคชน้ั โดยทํารอยขดี ไดด ังนี้ อนั ตรภาคช้ัน รอยขีด 8,000 − 8,199 ||| 8,200 − 8,399 8,400 − 8,599 |||| 8,600 − 8,799 |||| 8,800 − 8,999 |||| |||| 9,000 − 9,199 |||| | 9,200 − 9,399 |||| || 9,400 − 9,599 |||| 9,600 − 9,799 | 4. เขยี นตารางความถ่ี ไดดังน้ี ความถี่ อนั ตรภาคชน้ั 8,000 − 8,199 3 8,200 − 8,399 0 8,400 − 8,599 5 8,600 − 8,799 5 8,800 − 8,999 9 9,000 − 9,199 6 9,200 − 9,399 7 9,400 − 9,599 4 9,600 − 9,799 1 จากตารางความถี่ อาจสรุปไดวา • ครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,800 − 8,999 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มิลลเิ มตร มจี ํานวนมากท่ีสดุ โดยมีจาํ นวน 9 คน รองลงมาคอื ครทู ี่มเี ซลลเมด็ เลอื ด ขาวอยูในชวง 9,200 − 9,399 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร โดยมีจํานวน 7 คน สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 247 • ครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,400 − 8,599 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มิลลิเมตร และชวง 8,600 − 8,799 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร มีจํานวน 5 คน เทากนั • ไมมีครูท่ีมีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,200 − 8,399 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มลิ ลิเมตร 2. 1) จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 6 ชั้น คาเริ่มตนคือ 8 และคาสดุ ทาย คอื 44 สามารถเขยี นตารางความถ่ไี ดดงั น้ี 1. คํานวณความกวางของอนั ตรภาคชัน้ ไดด ังน้ี คา สุดทาย – คาเริม่ ตน 4=4 − 8 6 จาํ นวนอนั ตรภาค=ช้ัน 6 ดังนั้น ความกวา งของอนั ตรภาคชน้ั คือ 6 ฉบับ 2. เขยี นอนั ตรภาคชั้นไดดังน้ี อันตรภาคชั้น คา เริ่มตน คา สุดทา ย ชั้นท่ี 1 8 8 + 6 −1 =13 ชั้นที่ 2 14 14 + 6 −1 =19 ชน้ั ท่ี 3 20 20 + 6 −1 =25 ช้นั ที่ 4 26 26 + 6 −1 =31 ชนั้ ท่ี 5 32 32 + 6 −1 =37 ชน้ั ที่ 6 38 38 + 6 −1 =43 3. เขียนตารางความถี่ ไดดังน้ี อันตรภาคชน้ั ความถี่ 8 −13 3 14 −19 11 20 − 25 10 26 − 31 5 32 − 37 1 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

248 คมู ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 อันตรภาคชั้น ความถ่ี 38 − 43 1 2) อันตรภาคช้นั 14 −19 มีความถ่ีสูงทส่ี ดุ 3) อันตรภาคชนั้ ที่ 5 มีความถส่ี ัมพัทธในรูปรอ ยละเทากบั 1 ×100 หรอื ประมาณ 3.2 31 4) จํานวนวันทกี่ นกวรรณไดรบั อเี มลนอ ยกวา 32 ฉบับ คิดเปน รอยละ 3 +11+10 + 5 ×100 ≈ 93.5 ของจาํ นวนวนั ท้งั หมดในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2561 31 3. 1) เขยี นตารางความถพ่ี รอมทงั้ แสดงความถส่ี มั พทั ธไ ดดังน้ี อนั ตรภาคชัน้ ความถี่ ความถ่สี ัมพทั ธ สดั สว น รอยละ ตํา่ กวา 1,100 2 2 = 0.04 4 50 1,100 −1,199 4 4 = 0.08 8 50 1, 200 −1, 299 11 11 = 0.22 22 50 1,300 −1,399 13 13 = 0.26 26 50 1, 400 −1, 499 14 14 = 0.28 28 50 1,500 −1,599 5 5 = 0.10 10 50 1,600 −1,699 1 1 = 0.02 2 50 2) ลูกคาท่ีมียอดชําระเงินอยูในอันตรภาคช้ัน 1,400 −1,499 มีจํานวนมากท่ีสุด และคิด เปนรอยละ 28 ของจาํ นวนลกู คาท่เี ก็บขอมลู ทั้งหมด 3) จํานวนลูกคา ทมี่ ยี อดชําระเงนิ ตาํ่ กวา 1,200 บาท มีจํานวน 6 คน จํานวนลูกคาท่ีมียอดชาํ ระเงินตั้งแต 1,500 บาทขึ้นไป มีจาํ นวน 6 คน ดังนั้น จํานวนลูกคาที่มียอดชําระเงินต่ํากวา 1,200 บาท เทากับจํานวนลูกคาท่ีมียอด ชาํ ระเงนิ ตัง้ แต 1,500 บาทขน้ึ ไป สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 6 249 4) คาํ ตอบมีไดห ลากหลาย เชน • ลูกคาทม่ี ียอดชําระเงินต้งั แต 1,400 ถึง 1,499 บาท มีจํานวนมากทีส่ ดุ • ลกู คาทมี่ ยี อดชาํ ระเงนิ ต้งั แต 1,600 ถงึ 1,699 บาท มจี ํานวนนอยทส่ี ดุ • สวนใหญล ูกคา มยี อดชําระเงินอยใู นชว ง 1,200 ถึง 1,499 บาท 4. 1) จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 7 ชั้น คาเร่ิมตนคือ 30 และคาสุดทาย คือ 101 สามารถเขียนตารางความถ่ีไดดังน้ี 1. คํานวณความกวา งของอันตรภาคช้นั ไดด งั นี้ คา สุดทาย – คาเรม่ิ ตน 101 − 30 ≈ 10.14 จํานวนอันตรภ=าคชั้น 7 ดงั นน้ั ความกวา งของอันตรภาคชนั้ คอื 11 คะแนน 2. เขียนอันตรภาคชน้ั ไดด งั น้ี อนั ตรภาคชนั้ คาเรม่ิ ตน คา สุดทาย ช้นั ท่ี 1 30 30 +11−1 =40 ชั้นท่ี 2 41 41+11−1 =51 ชั้นท่ี 3 52 52 +11−1 =62 ชน้ั ท่ี 4 63 63 +11−1 =73 ชั้นที่ 5 74 74 +11−1 =84 ช้ันที่ 6 85 85 +11−1 =95 ชนั้ ท่ี 7 96 96 +11−1 =106 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

250 คูมอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 6 3. เขียนตารางความถพ่ี รอมท้งั แสดงความถ่ีสะสม ความถ่ีสัมพัทธ และความถส่ี ะสม สมั พัทธ ไดด งั นี้ อันตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถ่ี ความถสี่ ัมพัทธ ความถีส่ ะสมสัมพัทธ สะสม สัดสวน รอยละ สดั สว น รอ ยละ 30 − 40 1 1 1 ≈ 0.02 2 0.02 2 60 5 28 41− 51 2 3 2 ≈ 0.03 3 0.05 58 60 93 98 52 − 62 14 17 14 ≈ 0.23 23 0.28 100 60 63 − 73 18 35 18 ≈ 0.30 30 0.58 60 74 − 84 21 56 21 ≈ 0.35 35 0.93 60 85 − 95 3 59 3 ≈ 0.05 5 0.98 60 96 −106 1 60 1 ≈ 0.02 2 1 60 2) มีนักเรียนทีไ่ ดคะแนนต้งั แต 85 คะแนนขึน้ ไป จํานวน 3 +1 =4 คน 3) นักเรยี นท่ไี ดค ะแนนนอยกวา 52 คะแนน คดิ เปนรอยละ 5 ของจํานวนนักเรยี นทงั้ หมด 4) นักเรียนท่ีไดคะแนนต้ังแต 52 คะแนน ถึง 84 คะแนน คิดเปนรอยละ 93 – 5 = 88 ของจาํ นวนนักเรยี นทั้งหมด 5. 1) พิจารณา 341− 380 ซึ่งเปนอันตรภาคช้ันแรก จะได ความกวางของอันตรภาคชั้น คอื 380 − 341+1 =40 และเขียนตารางความถี่ ไดดังน้ี อนั ตรภาคช้ัน ความถี่ 341− 380 2 381− 420 7 421− 460 5 461− 500 14 501− 540 11 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูม อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 6 251 อนั ตรภาคช้นั ความถี่ 541− 580 11 581− 620 11 621− 660 3 661− 700 1 701− 740 1 2) มีหมบู านทีม่ ีประชากรอาศยั อยูตาํ่ กวา 501 คน จํานวน 2 + 7 + 5 +14 =28 หมูบา น 3) มีหมูบา นท่มี ปี ระชากรอาศัยอยตู ง้ั แต 381 ถึง 580 คน จาํ นวน 7 + 5 +14 +11+11 =48 หมบู าน 4) จาํ นวนหมูบ า นท่ีมีประชากรอาศยั อยมู ากกวา 660 คน คดิ เปนรอยละ 2 ×100 ≈ 3.03 66 ของจาํ นวนหมูบา นทัง้ หมด แบบฝกหดั 3.2 1. จากขอ มูลสามารถเขียนฮิสโทแกรมไดด ังน้ี จํานวนนกั เรียน (คน) 6 5 4 3 2 1 คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

252 คูม อื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6 2. 1) หาความถขี่ องแตล ะอันตรภาคชั้นจากความถีส่ ะสมไดด ังน้ี อันตรภาคชั้น ความถส่ี ะสม ความถ่ี 61 − 67 3 3 68 − 74 6 3 75 − 81 9 3 82 − 88 24 15 89 − 95 47 23 96 − 102 63 16 103 − 109 76 13 110 − 116 80 4 ดังน้ัน ครูมีระดับนํ้าตาลในเลือดอยูในชวง 89 − 95 มิลลิกรัมตอเดซิลิตร มากท่ีสุด โดยมจี าํ นวน 23 คน 2) จากขอมูลสามารถเขยี นฮสิ โทแกรมไดด งั น้ี จาํ นวนครู (คน) 24 20 16 12 8 4 0 60.5 67.5 74.5 81.5 88.5 95.5 102.5 109.5 116.5 ระดับนํ้าตาลในเลอื ด (มิลลกิ รัมตอเดซลิ ิตร) 3) ขอสรุปดังกลาวไมเปนจริง เนื่องจากถาสมมติวาครูทั้ง 16 คน ที่มีระดับนํ้าตาลในเลือด อยูในชวง 96 −102 มิลลิกรัมตอเดซิลิตร มีระดับนํ้าตาลในเลือดสูงกวา 100 มิลลิกรัม ตอเดซิลิตร จะไดว ามคี รูท่มี ีระดับนํ้าตาลในเลือดสูงกวา 100 มิลลกิ รัมตอ เดซลิ ติ ร หรือ สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 253 อยูในชวง 100 −125 มิลลิกรัมตอเดซิลิตร ทั้งหมด 16 +13+ 4 =33 คน ซ่ึงคิดเปน รอยละ 33 ×100 =41.25 ของครูท้ังหมด 88 ดังนั้น ครูท่ีมีความเส่ียงตอการเปนโรคเบาหวานจึงมีนอยกวารอยละ 42 ของครู ทั้งหมด 3. 1) มี 29 +11 =40 เขตท่ีอัตราสวนพ้ืนที่สีเขียว 10 ประเภท ตอจํานวนประชากร นอ ยกวา 40 ตารางเมตรตอคน 2) มี 1+1+1 =3 เขตที่อัตราสวนพ้ืนที่สีเขียว 10 ประเภท ตอจํานวนประชากร ไมนอยกวา 80 ตารางเมตรตอคน 3) จากฮิสโทแกรม เขตที่มีอัตราสวนพ้ืนท่ีสีเขียว 10 ประเภท ตอจํานวนประชากร มากทสี่ ุดมีอัตราสว นพนื้ ที่สเี ขยี วตอจํานวนประชากรอยใู นชวง 280 −300 ตารางเมตร ตอคน และเนอ่ื งจากเขตน้มี ีประชากร 182,235 คน ดังนัน้ ในเขตนี้จะมีพืน้ ท่ีสีเขยี วอยางนอย 280×182,235 = 51,025,800 ตารางเมตร นน่ั คอื สามารถสรุปไดวา พ้ืนท่ีสีเขียวในเขตนั้นไมนอ ยกวา 50,000,000 ตารางเมตร 4. 1) แพทยประจําโรงพยาบาลเอกชนที่สุมมามีระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดอยูในชวง 190 − 200 มลิ ลิกรมั ตอเดซิลิตร มากท่สี ดุ และมแี พทยอยูในชวงนี้ 9 คน 2) ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดของแพทยประจําโรงพยาบาลรัฐบาลที่สุมมา มีคาสูงสุดอยูใ นชวง 240 − 250 มิลลิกรมั ตอเดซิลิตร และมีแพทยอ ยูใ นชวงนี้ 2 คน 3) 3.1) จากฮิสโทแกรม มีแพทยประจําโรงพยาบาลเอกชนที่มรี ะดับคอเลสเตอรอลรวมใน เลอื ดสูงกวาคาปกติ 5 + 2 + 5 +1+1 =14 คน ซึ่งคดิ เปนรอยละ 14 ×100 ≈ 46.67 30 ของจาํ นวนแพทยประจาํ โรงพยาบาลเอกชนทส่ี มุ มาทง้ั หมด 3.2) จากฮิสโทแกรม มีแพทยประจําโรงพยาบาลเอกชนและแพทยประจํา โรงพยาบาลรัฐบาลที่มีระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดสูงกวาคาปกติ 14 + (9 + 7 + 4 + 4 + 2) =40 คน ซึ่งคิดเปนรอยละ 40 ×100 ≈ 66.67 ของ 60 จาํ นวนแพทยท ส่ี มุ มาทัง้ หมด สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

254 คูมอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 6 3.3) แพทยประจําโรงพยาบาลเอกชนที่มีระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือด สูงกวาคาปกติมีจํานวนนอยกวาแพทยประจําโรงพยาบาลรัฐบาลที่มีระดับ คอเลสเตอรอลรวมในเลือดสูงกวาคา ปกตอิ ยู 26 −14 =12 คน 4) คาํ ตอบมีไดหลากหลาย เชน • แพทยประจําโรงพยาบาลเอกชนที่มีระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดอยูในชวง 190 − 200 มิลลิกรัมตอเดซิลิตร มีจํานวนมากที่สุด โดยแพทยประจําโรงพยาบาล เอกชนท่ีมีระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดปกติมีจํานวนมากกวาแพทยประจํา โรงพยาบาลเอกชนที่มีระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดสูงกวาคาปกติอยู 16 −14 =2 คน • แพทยประจําโรงพยาบาลรัฐบาลที่มีระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดอยูในชวง 200 − 210 มิลลิกรัมตอเดซิลิตร มีจํานวนมากที่สุด รองลงมาคือ ชวง 210 − 220 มิลลิกรัมตอเดซิลิตร โดยแพทยประจําโรงพยาบาลรัฐบาลท่ีมีระดับคอเลสเตอรอล รวมในเลือดปกติมีจํานวนนอยกวาแพทยประจําโรงพยาบาลรัฐบาลที่มีระดับ คอเลสเตอรอลรวมในเลือดสูงกวาคาปกติอยู 26 − 4 =22 คน • แพทยประจําโรงพยาบาลเอกชนท่ีมีระดับคอเลสเตอรอลในเลือดปกติมีจํานวน มากกวา แพทยป ระจาํ โรงพยาบาลรัฐบาลอยู 16 − 4 =12 คน 5. 1) จากขอ มลู สามารถเขียนแผนภาพจดุ ไดดงั นี้ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 จํานวนภาพยนตร (เรื่อง) ท่ีนกั เรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 จํานวน 50 คน ชมในหนง่ึ ป สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 255 จากขอ มลู สามารถเขยี นแผนภาพลาํ ตน และใบไดด ังน้ี 035567779 10025556666666777788899 200012234555566788 3223 2) นักเรียนที่ชมภาพยนตรมากกวา 12 เรื่อง ในหนึ่งป คิดเปนรอยละ 39 ×100 =78 50 ของจํานวนนกั เรยี นท้ังหมด 6. นักเรียนที่ไดคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรต้ังแตรอยละ 90 ขึ้นไปของคะแนนเต็ม คือ นักเรยี นท่ีไดค ะแนนสอบ 45 คะแนนข้นึ ไป ซงึ่ มจี าํ นวน 19 + 24 +19 +18 +12 + 5 =97 คน และนักเรียนท่ีไดคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษตั้งแตรอยละ 90 ขึ้นไปของคะแนนเต็ม คือ นักเรยี นท่ไี ดค ะแนนสอบ 45 คะแนนขนึ้ ไป ซ่งึ มจี ํานวน 24 +12 + 5 + 3 + 2 =46 คน ดังน้นั มีนักเรียนที่ไดรางวัลในวิชาคณิตศาสตรและวิชาภาษาอังกฤษ จํานวน 97 และ 46 คน ตามลาํ ดับ สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

256 คูมอื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 7. 1) เขียนแผนภาพลําตน และใบของคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยและวชิ าคณติ ศาสตรไ ดดังนี้ วิชาภาษาไทย วิชาคณิตศาสตร 604579 2502256799 83603455679 998877777665400070001344577889 8776433221111118011225 8422905 2) จากแผนภาพลําตนและใบในขอ 1) เขียนตารางความถ่ีแสดงจํานวนนักเรียนท่ีไดเกรด ตา ง ๆ ของแตล ะวิชา ไดดังน้ี เกรด จาํ นวนนกั เรียน (คน) วชิ าภาษาไทย วชิ าคณติ ศาสตร 44 2 3 15 6 2 16 13 12 8 0 3 11 3) นักเรียนที่คะแนนวิชาคณิตศาสตรขาดไปเพียง 1 คะแนน แลวจะไดเกรดดีข้ึนคือ นกั เรยี นท่ไี ดคะแนน 59, 69 และ 79 ซึง่ มที ัง้ หมด 4 คน 4) เม่อื เปรียบเทยี บจากเกรด พบวา นกั เรยี นสว นใหญใ นหอ งนี้ถนัดวิชาภาษาไทยมากกวา วิชาคณติ ศาสตร 8. 1) เรียงขอ มลู จากนอ ยไปมากไดด งั นี้ 5 6 6 7 7 8 9 9 10 10 10 11 12 12 13 14 14 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 20 20 ขอ มูลมที ั้งหมด 31 ตัว จะได Q1 อยูใ นตําแหนง ที่ 31 +1 = 8 ดงั น้นั Q1 = 9 4 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูม ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 257 Q2 อยใู นตาํ แหนง ที่ 2(31+1) = 16 ดังนนั้ Q2 = 14 4 และ Q3 อยูในตาํ แหนง ที่ 3( 31 + 1) = 24 ดังน้นั Q3 = 17 4 ดังน้ัน ควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลท่ี 3 ของขอมูลชุดน้ี คือ 9, 14 และ 17 คนั ตามลําดบั 2) แทน Q1 และ Q3 ดว ย 9 และ 17 ตามลาํ ดับ ใน Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) จะได 9 −1.5(17 − 9) =− 3 แทน Q1 และ Q3 ดว ย 9 และ 17 ตามลาํ ดับ ใน Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) จะได 17 +1.5(17 − 9) =29 เนื่องจากไมม ขี อ มลู ที่มีคา นอ ยกวา −3 หรอื มากกวา 29 ดังนัน้ ขอมูลชุดน้ีไมมคี านอกเกณฑ 3) จากขอ มูลสามารถเขยี นแผนภาพกลองไดดงั นี้ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 4) จากแผนภาพกลอง จะเห็นวาจํานวนรถจักรยานยนตท่ีมาจอดบริเวณหนาบานของ นภาพักตรในชวง 9 ถึง 14 คัน มีการกระจายมากที่สุด รองลงมาคือชวง 5 ถึง 9 คัน สวนชว ง 14 ถึง 17 คนั และชว ง 17 ถงึ 20 คนั มกี ารกระจายนอยใกลเคยี งกัน 9. 1) เรียงขอ มูลจากนอ ยไปมากไดด ังนี้ 3.6 5.0 5.4 5.5 5.6 5.8 5.8 5.9 6.0 6.0 7.2 6.1 6.3 6.4 6.5 6.7 6.8 6.9 7.0 7.0 7.2 7.3 7.5 7.5 7.7 8.0 8.0 ขอมูลมีทั้งหมด 27 ตวั จะได Q1 อยูในตําแหนง ที่ 27 + 1 = 7 ดงั นน้ั Q1 = 5.8 4 Q2 อยใู นตาํ แหนงท่ี 2(27 +1) = 14 ดงั นน้ั Q2 = 6.5 4 สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

258 คูมอื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 และ Q3 อยูใ นตําแหนงท่ี 3(27 +1) = 21 ดงั นัน้ Q3 = 7.2 4 ดังน้ัน ควอรไทลท่ี 1 ควอรไทลท่ี 2 และควอรไทลที่ 3 ของขอมูลชุดนี้ คือ 5.8, 6.5 และ 7.2 เซนติเมตร ตามลาํ ดบั 2) แทน Q1 และ Q3 ดว ย 5.8 และ 7.2 ตามลําดบั ใน Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) จะได 5.8 −1.5(7.2 − 5.8) =3.7 แทน Q1 และ Q3 ดว ย 5.8 และ 7.2 ตามลําดบั ใน Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) จะได 7.2 +1.5(7.2 − 5.8) =9.3 จากขอ มูล มี 3.6 นอยกวา 3.7 แตไ มมขี อ มูลท่มี ากกวา 9.3 ดังน้นั ขอมูลชุดนี้มีคา นอกเกณฑ คอื 3.6 3) จากขอมูลสามารถเขยี นแผนภาพกลอ งไดดงั นี้ 5 5.8 6.5 7.2 8 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 4) จากแผนภาพกลอง จะเห็นวาความยาวของกลวยทอดในชวง 5 ถึง 5.8 เซนติเมตร ชวง 5.8 ถึง 6.5 เซนติเมตร ชวง 6.5 ถึง 7.2 เซนติเมตร และชวง 7.2 ถึง 8 เซนติเมตร มีการกระจายใกลเ คยี งกนั 10. 1) คะแนนตํ่าสุดของนักเรียนกลุมน้ีคือ 60 คะแนน และคะแนนสูงสุดของนักเรียนกลุมน้ี คอื 67 คะแนน 2) เน่ืองจาก 91 ตรงกับ Q3 จึงมีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 ที่ไดคะแนนมากกวา 91 คะแนน ประมาณ 25% สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 259 3) เน่ืองจาก 75 ตรงกับ Q2 จึงมีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6/1 ที่ไดคะแนนนอยกวา 75 คะแนน ประมาณ 50% 4) เน่ืองจาก 77 ตรงกับ Q1 จึงมีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6/2 ที่ไดคะแนนมากกวา 77 คะแนน ประมาณ 75% 5) คําตอบมีไดห ลากหลาย เชน นาจะมีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 ไดเกรด 4 ในวิชาคณิตศาสตรมากกวานักเรียน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6/1 เนื่องจากควอรไ ทลท ี่ 2 ของคะแนนของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษา ปท่ี 6/2 คือ 85 คะแนน ซ่ึงมากกวา 80 คะแนน ดังนั้น นาจะมีนักเรียนในหองน้ี มากกวาครึ่งหน่ึงที่ไดเกรด 4 ในขณะที่ควอรไทลที่ 2 ของคะแนนของนักเรียน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6/1 คอื 75 คะแนน ซึง่ นอยกวา 80 คะแนน ดังน้ัน นา จะมนี กั เรียน ในหองนน้ี อ ยกวา คร่งึ หนึ่งทีไ่ ดเ กรด 4 11. จากขอมูลสามารถเขยี นแผนภาพการกระจายไดด งั น้ี 70 60 ํ้นาห ันก (กิโลก ัรม) 50 40 30 20 10 0 140 145 150 155 160 165 170 ความสงู (เซนติเมตร) จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นวาเม่ือความสูงของนักเรียนมากข้ึน นํ้าหนักของ นกั เรยี นจะมแี นวโนมมากข้นึ ดวย ดังนนั้ ความสูงและนาํ้ หนักของนกั เรียนมีความสัมพนั ธใ นทิศทางเดยี วกนั สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

260 คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 12. จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นวาเมื่อความสูงจากระดับนํ้าทะเลปานกลางมากขึ้น ความดนั อากาศจะมีแนวโนม ลดลง ดังน้ัน ความดันอากาศและความสูงจากระดับน้ําทะเลปานกลางมีความสัมพันธในทิศทาง ตรงกันขา ม 13. จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นวาเมื่ออายุมากขึ้น จํานวนเพื่อนสนิทของนักเรียนไมได มากขน้ึ หรือนอยลงตาม ดงั น้นั จํานวนเพอ่ื นสนทิ และอายุของนักเรียนไมมีความสัมพนั ธเชิงเสน แบบฝกหดั 3.3.1 1. 1) พิจารณาขอ มูลคาจางรายวนั ของพนักงานชวั่ คราวในรา นท่ี 1 จะได คาเฉล่ียเลขคณติ ของคา จางรายวนั ของพนกั งานช่ัวคราวในรานท่ี 1 คอื 248 + 225 + 280 + 324 + 346 + 320 + 284 + 275 + 325 + 375 = 300.20 บาท 10 เรียงขอมูลคาจา งรายวนั ของพนักงานชวั่ คราวในรานท่ี 1 จากนอยไปมากไดดงั นี้ 225 248 275 280 284 320 324 325 346 375 เนื่องจากมธั ยฐานอยใู นตําแหนงที่ 10 + 1 = 5.5 2 ดังนัน้ มธั ยฐานของคาจา งรายวันของพนักงานชว่ั คราวในรานท่ี 1 คอื 284 + 320 = 302 บาท 2 เนื่องจากขอมูลคาจางรายวันของพนักงานช่ัวคราวในรานท่ี 1 มีความถี่เปน 1 เทากนั หมด ดงั นน้ั ไมมฐี านนยิ มของคา จางรายวนั ของพนกั งานชัว่ คราวในรานที่ 1 พจิ ารณาขอมูลคา จางรายวนั ของพนกั งานชั่วคราวในรา นท่ี 2 จะได คาเฉลี่ยเลขคณิตของคาจางรายวันของพนักงานชั่วคราวในรานที่ 2 คือ 260 + 232 + 245 + 220 + 256 + 248 + 276 + 235 + 244 + 280 = 249.60 บาท 10 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 261 เรียงขอ มลู คา จางรายวนั ของพนักงานชั่วคราวในรานท่ี 2 จากนอยไปมากไดดังนี้ 220 232 235 244 245 248 256 260 276 280 เน่ืองจากมัธยฐานอยใู นตําแหนง ที่ 10 +1 = 5.5 2 ดังนัน้ มัธยฐานของคา จางรายวนั ของพนักงานชว่ั คราวในรา นท่ี 2 คือ 245 + 248 = 246.50 บาท 2 เนื่องจากขอมูลคาจางรายวันของพนักงานชั่วคราวในรานท่ี 2 มีความถี่เปน 1 เทากนั หมด ดงั น้ัน ไมมฐี านนิยมของคาจา งรายวันของพนกั งานช่ัวคราวในรานท่ี 2 2) ควรเลอื กทํางานรา นที่ 1 เนื่องจากโดยเฉลย่ี แลว จะไดรบั คาจา งรายวันมากกวารา นที่ 2 2. 1) เรียงขอมูลจากนอ ยไปมากไดดังน้ี 7 9 11 11 12 12 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 17 17 18 18 19 19 27 28 ขอ มลู มีทง้ั หมด 27 ตัว จะได Q1 อยใู นตาํ แหนง ที่ 27 +1 = 7 ดงั น้นั Q1 = 13 4 และ Q3 อยใู นตาํ แหนงท่ี 3(27 +1) = 21 ดงั นน้ั Q3 = 17 4 แทน Q1 และ Q3 ดวย 13 และ 17 ตามลาํ ดบั ใน Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) จะได 13 −1.5(17 −13) =7 แทน Q1 และ Q3 ดว ย 13 และ 17 ตามลาํ ดบั ใน Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) จะได 17 +1.5(17 −13) =23 จากขอ มลู ไมมีขอ มลู ทนี่ อ ยกวา 7 แตม ี 27 และ 28 ท่ีมากกวา 23 ดงั นั้น คานอกเกณฑ คือ 27 และ 28 2) คาเฉลี่ยเลขคณิตของระยะเวลาที่ลูกคาจํานวน 27 คน ใชในการทําธุรกรรมท่ีธนาคาร แหง น้ี คือ 415 ≈15.37 นาที 27 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

262 คูม อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6 3) คา เฉล่ยี เลขคณติ ของระยะเวลาทล่ี ูกคาใชใ นการทาํ ธรุ กรรมท่ีธนาคารแหง น้ี โดยไมร วม คานอกเกณฑ คือ 415 − (27 + 2=8) 3=60 14.4 นาที 25 25 4) ถึงแมขอมูลชุดนี้จะมีคานอกเกณฑถึงสองคา แตคาเฉลี่ยเลขคณิตท่ีไดจาก ขอ 2) และ 3) ไมแตกตางกันมาก เน่ืองจากขอมูลสวนใหญมีคาใกลเคียงกัน และ คา นอกเกณฑท งั้ สองคา มีคา ใกลเคยี งกนั และไมต า งจากขอมลู ทมี่ คี ามากทีส่ ุดมาก 3. เนอ่ื งจากคะแนนสอบยอยวิชาคณิตศาสตรแตละครั้งมีคะแนนเตม็ 100 คะแนน และคิดเปน รอยละ 15 ของคะแนนทง้ั หมด จะได นํ้าหนักของการสอบยอ ยแตล ะคร้ังคอื 15 = 0.15 100 เน่ืองจากคะแนนสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตรมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน และคิดเปน รอยละ 70 ของคะแนนทง้ั หมด จะได นาํ้ หนกั ของการสอบปลายภาคคือ 70 = 0.7 100 ดงั นน้ั คะแนนเฉล่ยี วิชาคณติ ศาสตรของนักเรียนคนน้คี ือ 0.15(74) + 0.15(80) + 0.7(62) = 66.5 คะแนน 0.15 + 0.15 + 0.7 4. 1) คาเฉลยี่ เลขคณติ ของจาํ นวนการตายของไกปา ในพื้นทสี่ ํารวจทงั้ 14 พ้นื ที่ คอื 61 ≈ 4.36 ตัว 14 เรียงขอ มูลจํานวนการตายของไกปาในพื้นท่ีสาํ รวจทงั้ 14 พนื้ ที่ จากนอยไปมากไดดงั น้ี 0002234 5 5 6 7 8 9 10 เน่อื งจากมัธยฐานอยูในตําแหนงท่ี 14 +1 = 7.5 2 ดังนน้ั มัธยฐานของจํานวนการตายของไกปา ในพื้นที่สาํ รวจทัง้ 14 พ้ืนที่ คอื 4 + 5 = 4.5 ตัว 2 จากขอ มูล จะเห็นวา 0 มคี วามถี่สงู สุด ดงั น้ัน ฐานนิยมของจาํ นวนการตายของไกปาในพน้ื ทีส่ าํ รวจทั้ง 14 พืน้ ท่ี คือ 0 ตวั สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6 263 จะเห็นวาไมควรใชฐานนิยมเปนตัวแทนของขอมูลชุดน้ี เพราะทําใหเขาใจวาพื้นที่ สวนใหญไมมีไกปาตาย ท้ังที่ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2562 มีพื้นที่ถึง 11 พื้นที่ ที่มีไกปา ตายตั้งแต 2 −10 ตวั 2) คา เฉลี่ยเลขคณิตของจํานวนการเกิดของไกปาในพน้ื ทสี่ ํารวจท้ัง 14 พื้นท่ี คือ 699 ≈ 49.93 ตวั 14 เรยี งขอ มลู จาํ นวนการเกดิ ของไกป าในพน้ื ทสี่ ํารวจท้งั 14 พ้ืนท่ี จากนอยไปมากไดด งั นี้ 26 28 30 31 32 34 38 40 42 46 46 48 126 132 เนอื่ งจากมธั ยฐานอยูในตําแหนงที่ 14 + 1 = 7.5 2 ดังน้ัน มธั ยฐานของจํานวนการเกดิ ของไกปาในพ้นื ทีส่ าํ รวจทั้ง 14 พ้ืนที่ คอื 38 + 40 = 39 ตัว 2 จากขอ มูล จะเห็นวา 46 มีความถสี่ งู สุด ดังนัน้ ฐานนิยมของจํานวนการเกดิ ของไกปาในพ้นื ทสี่ าํ รวจทงั้ 14 พืน้ ท่ี คอื 46 ตวั จะเห็นวาควรใชเปนมัธยฐานเปนตัวแทนของขอมูลชุดนี้ เนื่องจากคาเฉล่ียเลขคณิต และฐานนิยมมคี ามากกวาขอ มูลสว นใหญ 5. เนื่องจากคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของจํานวนจดหมายรับรองของผูสมัคร จํานวน 148 คน คือ 2.9, 3 และ 3 ฉบับ ตามลําดับ สามารถอธิบายไดวาผูสมัครสวนใหญ ย่ืนจดหมายรับรองครบทั้ง 3 ฉบับ แตยังคงมีผูสมัครบางคนท่ีย่ืนจดหมายรับรองไมครบ 3 ฉบับ 6. สมมตวิ า น้าํ หนักของนกั เรียน 3 คนนีค้ อื x, x และ 46 กิโลกรมั เนอ่ื งจากคา เฉลี่ยเลขคณติ ของน้ําหนกั ของนกั เรยี น 3 คน คอื 38 กิโลกรัม จะได 46 + x + x = 38 3 x = 34 ดงั นน้ั นักเรยี นสองคนท่เี หลือหนกั คนละ 34 กิโลกรัม สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

264 คูม อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 7. วธิ ที ี่ 1 เน่อื งจากขอ มูลชุดนีม้ ี 7 ตัว และมคี า เฉล่ียเลขคณิตคือ 81 จะได ผลรวมของขอมลู ทั้ง 7 ตวั เปน 7×81 =567 ถา ตัดขอ มูลออกไป 1 ตัว จะเหลอื ขอมลู 6 ตวั และมคี า เฉลีย่ เลขคณิตคอื 78 จะได ผลรวมของขอมูล 6 ตวั ท่เี หลอื เปน 6× 78 =468 ดังนั้น ขอ มูลท่ีถูกตัดออกไปมีคาเทา กบั 567 − 468 =99 วธิ ีที่ 2 สมมติขอ มลู ทถี่ กู ตัดออกไปคือ a สว นขอ มลู 6 ตัวที่เหลอื คอื x1, x2,  , x6 เนือ่ งจากเมอ่ื ตัด a ออกไป ขอ มูล 6 ตวั ทเี่ หลอื มีคาเฉลีย่ เลขคณติ คือ 78 ดังนั้น 6 = 78 ∑ xi i =1 6 6 ∑ xi = 468 i =1 แตเน่ืองจากขอ มลู 7 ตวั น้ีมคี า เฉล่ยี เลขคณิตคอื 81 6 a + ∑ xi จะได i=1 = 81 7 a + 468 = 81 7 a = 99 ดงั นน้ั ขอ มูลทีถ่ ูกตดั ออกไปมีคา เทากับ 99 8. สมมติวาคะแนนสอบยอยวิชาคณติ ศาสตรท้ัง 5 ครั้ง ของนอยหนา เมื่อเรียงจากนอยไปมาก เปน x1, x2 , x3, x4 , x5 เนื่องจากมัธยฐานของขอมลู ชุดนี้คอื 87 คะแนน จะได x3 = 87 เนื่องจากฐานนยิ มของขอ มลู ชดุ นคี้ อื 80 คะแนน จะได x=1 x=2 80 เนื่องจากคา เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ มลู ชดุ นคี้ ือ 86 คะแนน จะได 80 + 80 + 87 + x4 + x5 = 86 5 x4 + x5 = 183 เนื่องจากคะแนนสอบยอยวิชาคณิตศาสตรทั้ง 5 คร้ังของนอยหนาเปนจํานวนเต็ม และ 87 < x4 < x5 สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 265 จะไดวา x5 มีคา สงู ท่สี ุดทเี่ ปน ไปได เม่ือ x4 = 88 และจะได x5 = 183−88 = 95 ดังน้นั คะแนนสอบยอ ยท่สี งู ที่สดุ ทเี่ ปนไปไดของนอ ยหนา คือ 95 คะแนน แบบฝก หัด 3.3.2 1. เรยี งขอ มูลจากนอ ยไปมาก ไดด งั น้ี 24 28 32 32 36 38 40 42 44 46 54 จะได พสิ ัยของเวลาที่ใชในการติดตง้ั ประตูคือ 54 − 24 =30 นาที เนอ่ื งจาก Q1 อยใู นตําแหนงท่ี 11 + 1 = 3 จะได Q1 = 32 4 และ Q3 อยใู นตาํ แหนง ที่ 3(11 + 1) =9 จะได Q3 = 44 4 ดังนัน้ พสิ ยั ระหวา งควอรไ ทลของเวลาที่ใชใ นการตดิ ตัง้ ประตคู ือ 44 − 32 =12 นาที เน่อื งจากขอ มลู ทีก่ าํ หนดในโจทยเปน ขอ มูลของตัวอยาง ให xi แทนเวลาทีใ่ ชใ นการติดตง้ั ประตบู านท่ี i เม่ือ i ∈{1, 2, 3, ... , 11} และ x แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตของเวลาท่ีใชในการติดต้ังประตู จะได=x 24 + 28 + 32 + 32 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44 + 46 +=54 416 ≈ 37.8 11 11 จากขอ มูล จะได xi xi − x ( xi − x )2 24 –13.8 190.44 28 –9.8 96.04 32 –5.8 33.64 32 –5.8 33.64 36 –1.8 3.24 38 0.2 0.04 40 2.2 4.84 42 4.2 17.64 44 6.2 38.44 46 8.2 67.24 54 16.2 262.44 ∑11 ( xi − x )2 =747.64 i=1 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

266 คูมอื ครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 ดังน้ัน สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลาที่ใชในการติดต้ังประตูคือ 747.64 ≈ 8.65 นาที 11 − 1 และความแปรปรวนของเวลาท่ีใชในการตดิ ต้ังประตูคอื 747.64 = 74.764 นาที2 10 2. 1) เรียงขอมูลในตารางจากนอยไปมาก ไดด ังนี้ 117 337 337 344 444 475 519 522 553 717 933 จะได พิสัยของปริมาณพลังงานของอาหารจานเดียวชุดนี้คือ 933 −117 =816 กิโลแคลอรี เนอ่ื งจาก Q1 อยใู นตาํ แหนงท่ี 11 + 1 = 3 จะได Q1 = 337 4 และ Q3 อยูใ นตาํ แหนงที่ 3(11 + 1) = 9 จะได Q3 = 553 4 ดังน้ัน พิสัยระหวางควอรไทลของปริมาณพลังงานของอาหารจานเดียวชุดนี้คือ 553 − 337 =216 กโิ ลแคลอรี 2) พิสัยระหวางควอรไทลเหมาะสําหรับใชอธิบายลักษณะการกระจายของขอมูลชุดนี้ มากกวาพิสยั เนอื่ งจากเมือ่ พิจารณาผลตา งของขอ มูล 2 ตวั ใด ๆ จะไดวาสวนใหญแลว ขอมูลไมไดตางกันมากถึง 816 กิโลแคลอรี โดยผลตางของขอมูลจะใกลเคียงกับ พิสยั ระหวา งควอรไทลทค่ี ํานวณได ซ่งึ เทา กับ 216 กโิ ลแคลอรี 3. เนื่องจากขอ มลู ท่ีกําหนดในโจทยเ ปน ขอ มลู ของประชากร ให µ1 และ σ 1 แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของสมาชิก ในครอบครวั นใี้ นปจ จุบัน ตามลําดบั ให µ2 และ σ 2 แทนคาเฉล่ียเลขคณิตและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของสมาชิก ในครอบครวั น้ใี นอีก 5 ปข างหนา ตามลําดบั จะได µ1 = 45 + 42 + 20 +17 +16 5 = 28 σ1 = (45 − 28)2 + (42 − 28)2 + (20 − 28)2 + (17 − 28)2 + (16 − 28)2 5 = 814 5 สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 6 267 σ 1 ≈ 12.76 และ σ 2 = 814 1 5 = 162.8 ดังน้ัน สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุของสมาชิกในครอบครัวน้ีมีคาประมาณ 12.76 ป และความแปรปรวนของอายุของสมาชิกในครอบครัวนคี้ อื 162.8 ป2 และจะได µ2 = (45 + 5) + (42 + 5) + (20 + 5) + (17 + 5) + (16 + 5) 5 = 33 และ σ2 = (50 − 33)2 + (47 − 33)2 + (25 − 33)2 + (22 − 33)2 + (21 − 33)2 5 = 814 5 ≈ 12.76 ดังน้ัน สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุของสมาชิกในครอบครัวนี้ในอีก 5 ปขางหนา มคี า ประมาณ 12.76 ป จะเห็นวาในอีก 5 ปขางหนา สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของสมาชิกในครอบครัวนี้ ยงั คงเทากับสวนเบีย่ งเบนมาตรฐานของอายขุ องสมาชิกในครอบครัวนี้ในปจจบุ นั 4. เรียงขอมลู จากนอ ยไปมาก ไดด งั น้ี 870 1,236 1,423 1,458 1,506 1,633 1,664 จะได พสิ ัยของขอมูลชุดนค้ี ือ 1,664 − 870 =794 ราย เนือ่ งจาก Q1 อยใู นตาํ แหนง ที่ 7+1 = 2 จะได Q1 = 1, 236 4 และ Q3 อยูในตาํ แหนงที่ 3(7 +1) =6 จะได Q3 = 1,633 4 ดังน้ัน พสิ ยั ระหวา งควอรไ ทลข องขอ มูลชุดนีค้ อื 1,633 −1,236 =397 ราย เนอื่ งจากขอมลู ท่ีกําหนดในโจทยเ ปนขอมลู ของประชากร ให xi แทนจํานวนผบู าดเจบ็ รวมตั้งแต พ.ศ. 2556 – 2558 ในวนั ท่ี i ของชวง 7 วนั อนั ตราย ของเทศกาลปใ หม เมอ่ื i ∈{1, 2, 3, ... , 7} และ µ แทนคา เฉลย่ี เลขคณิตของขอ มูลชดุ นี้ สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

268 คมู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 จะได µ = 870 +1, 236 +1, 423 +1, 458 +1,506 +1,633 +1,664 = 7 9, 790 ≈ 7 จากขอมลู จะได 1,398.57 xi xi − µ ( xi − µ )2 870 –528.57 279,386.24 1,236 –162.57 26,429.00 1,423 24.43 596.82 1,458 59.43 3,531.92 1,506 107.43 11,541.20 1,633 234.43 54,957.42 1,664 265.43 70,453.08 ∑7 ( xi − µ )2 ≈ 446,895.68 i=1 ดังนน้ั สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ มูลชุดน้ีคอื 446,895.68 ≈ 252.67 ราย 7 5. สัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 หอง 1 คือ 4.8 ≈ 0.066 73.2 และสมั ประสิทธก์ิ ารแปรผนั ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข องนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 หอ ง 2 คอื 3.6 ≈ 0.069 52.4 เน่ืองจากสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปที่ 6 หอง 2 มากกวาสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ของนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 หอ ง 1 เพียงเล็กนอ ย สรุปไดวาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6 หอง 2 มีการ กระจายมากกวา คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข องนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 หอ ง 1 เพียง เล็กนอย หรือกลาวไดวาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 6 269 หอง 1 เกาะกลุมกันมากกวาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 หอง 2 เพยี งเลก็ นอ ย 6. เนือ่ งจากขอ มูลท่กี ําหนดในโจทยเ ปนขอมูลของประชากร ให xi และ yi แทนอุณหภูมิสูงสดุ และอุณหภูมิตํา่ สุดของจังหวัดขอนแกน ใน พ.ศ. 2548 + i เมื่อ i ∈{1, 2, 3, ... , 10} ตามลาํ ดับ µ x และ µ y แทนคาเฉล่ียเลขคณิตของอุณหภูมิสูงสุดและอุณหภูมิตํ่าสุดของจังหวัด ขอนแกน ต้งั แต พ.ศ. 2549 – 2558 ตามลําดบั และ σ x และ σ y แทนสว นเบ่ียงเบนมาตรฐานของอุณหภูมสิ งู สุดและอุณหภูมติ ํา่ สุดของ จังหวดั ขอนแกน ต้ังแต พ.ศ. 2549 – 2558 ตามลาํ ดับ จะได µx = 39.3 + 41.1 + 38.5 + 39.6 + 41.2 + 39.3 + 39.0 + 41.8 + 40.5 + 41.0 10 = 40.13 และ µy = 12.0 +12.6 +11.9 +10.2 +13.5 +11.6 +15.0 +11.6 +10.2 +11.6 10 = 12.02 จากขอมลู จะได xi − µ x 2 ( )xi xi − µ x 39.3 –0.83 0.69 41.1 0.97 0.94 38.5 –1.63 2.66 39.6 –0.53 0.28 41.2 1.07 1.14 39.3 –0.83 0.69 39.0 –1.13 1.28 41.8 1.67 2.79 40.5 0.37 0.14 สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

270 คมู ือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 6 xi − µ x 2 ( )xi xi − µ x 41.0 0.87 0.76 ∑( )10 xi − µ x 2 ≈ 11.37 i=1 และ yi − µ y 2 ( )yi yi − µ y 12.0 –0.02 0.00 12.6 0.58 0.34 11.9 –0.12 0.01 10.2 –1.82 3.31 13.5 1.48 2.19 11.6 –0.42 0.18 15.0 2.98 8.88 11.6 –0.42 0.18 10.2 –1.82 3.31 11.6 –0.42 0.18 ∑( )10 yi − µ y 2 ≈ 18.58 i=1 ดงั นั้น σ x ≈ 11.37 ≈ 1.07 และ σy ≈ 18.58 ≈ 1.36 10 10 จะได สัมประสิทธิ์การแปรผันของอุณหภูมิสูงสุดของจังหวัดขอนแกน ตั้งแต พ.ศ. 2549 – 2558 คอื 1.07 ≈ 0.03 40.13 และสัมประสิทธ์ิการแปรผันของอุณหภูมิต่ําสุดของจังหวัดขอนแกน ตั้งแต พ.ศ. 2549 – 2558 คอื 1.36 ≈ 0.11 12.02 เนื่องจากสัมประสิทธิ์การแปรผันของอุณหภูมิสูงสุดของจังหวัดขอนแกน ต้ังแต พ.ศ. 2549 – 2558 นอยกวาสัมประสิทธิ์การแปรผันของอุณหภูมิต่ําสุดของจังหวัดขอนแกน ตั้งแต พ.ศ. 2549 – 2558 สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 6 271 สรุปไดวาอุณหภูมสิ ูงสุดของจังหวัดขอนแกน ตั้งแต พ.ศ. 2549 – 2558 มีการกระจายนอยกวา อุณหภูมิต่ําสุดของจังหวัดขอนแกน หรือกลาวไดวาอุณหภูมิสูงสุดของจังหวัดขอนแกน ตั้งแต พ.ศ. 2549 – 2558 เกาะกลมุ กนั มากกวาอุณหภูมติ ่ําสดุ ของจังหวัดขอนแกน แบบฝก หัด 3.3.3 1. 1) เรียงขอมลู จากนอ ยไปมาก ไดด งั นี้ 12.00 12.00 19.00 25.20 30.00 36.00 39.00 40.00 84.00 136.00 240.00 300.00 500.00 720.00 779.20 เนอ่ื งจาก Q1 อยูในตําแหนง ที่ 15 +1 = 4 จะได Q1 = 25.20 4 Q2 อยูในตาํ แหนง ท่ี 2(15 +1) =8 จะได Q2 = 40.00 4 และ Q3 อยใู นตาํ แหนง ที่ 3(15 +1) = 12 จะได Q3 = 300.00 4 ดังน้ัน ควอรไทลท่ี 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของขอมูลชุดน้ี คือ 25.20, 40.0 และ 300.00 เมกะวตั ต ตามลําดับ 2) กําลังผลิตที่มีโรงไฟฟาพลังนํ้าเข่ือนขนาดใหญจํานวนครึ่งหน่ึงมีกําลังผลิตนอยกวา คือ Q2 ซงึ่ เทากับ 40.00 เมกะวตั ต 3) เน่อื งจาก Q3 = 300.00 ดังน้ัน โรงไฟฟาพลังนํ้าเขื่อนขนาดใหญท่ีมีกําลังผลิตมากกวาควอรไทลที่ 3 คือ เขือ่ นภูมพิ ล เขือ่ นสริ ิกิติ์ และเขอื่ นศรีนครินทร 2. 1) เรยี งขอมูลจากนอ ยไปมาก ไดด งั นี้ 289 304 305 311 313 324 324 329 341 342 345 353 เน่ืองจาก Q1 อยูในตาํ แหนงท่ี 12 +1 = 3.25 4 ดังน้ัน Q1 อยูระหวางขอมูลในตําแหนงที่ 3 และ 4 ซึ่งมีคาอยูระหวาง 305 และ 311 ในการหา Q1 จะใชการเทยี บบัญญตั ไิ ตรยางศ ดังนี้ สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

272 คูมือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 เน่ืองจากขอมูลในตําแหนงท่ี 3 และ 4 มีตําแหนงตางกัน 4 − 3 =1 มีคาตางกัน 311− 305 =6 จะไดวาตาํ แหนงตางกนั 3.25 − 3 =0.25 มคี าตา งกนั 0.25× 6 = 1.5 1 ดงั น้นั Q1 = 305 +1.5 = 306.5 เนอ่ื งจาก Q3 อยูในตําแหนง ท่ี 3(12 +1) = 9.75 4 ดังนั้น Q3 อยรู ะหวางขอ มูลในตําแหนง ที่ 9 และ 10 ซ่ึงมีคา อยรู ะหวา ง 341 และ 342 ในการหา Q3 จะใชก ารเทยี บบญั ญตั ไิ ตรยางศ ดังน้ี เนื่องจากขอมูลในตําแหนงท่ี 9 และ 10 มีตําแหนงตางกัน 10 − 9 =1 มีคาตางกัน 342 − 341 =1 จะไดวาตาํ แหนงตา งกนั 9.75 − 9 =0.75 มีคาตา งกนั 0.75×1 = 0.75 1 ดังนั้น Q3 =341+ 0.75 =341.75 จะไดวาควอรไทลท่ี 1 และควอรไทลท่ี 3 ของขอมูลชุดน้ี คือ 306.5 และ 341.75 คน ตามลาํ ดบั 2) เนอื่ งจาก Q1 = 306.5 ดังนั้น เดือนที่มีจํานวนทารกแรกเกิดนอยกวาควอรไทลท่ี 1 คือ เดือนมกราคม กุมภาพันธ และพฤศจิกายน 3) เน่อื งจาก Q3 = 341.75 ดังนั้น เดือนที่มีจํานวนทารกแรกเกิดมากกวาควอรไทลท่ี 3 คือ เดือนเมษายน กรกฎาคม และกันยายน 3. 1) เรียงระยะเวลาตั้งทองเฉลี่ยของสัตวเลี้ยงลูกดวยน้ํานม 10 ชนิดน้ีจากนอยไปมาก ไดด งั นี้ 100 105 166 201 238 330 365 406 425 660 เน่อื งจาก P20 อยูในตําแหนงท่ี 20(10 +1) = 2.2 100 ดงั นนั้ P20 อยูระหวา งขอมูลในตาํ แหนง ท่ี 2 และ 3 ซึ่งมีคา อยรู ะหวา ง 105 และ 166 ในการหา P20 จะใชการเทยี บบญั ญตั ไิ ตรยางศ ดังนี้ สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 6 273 เนื่องจากขอมูลในตําแหนงที่ 2 และ 3 มีตําแหนงตางกัน 3 − 2 =1 มีคาตางกัน 166 −105 =61 จะไดวา ตาํ แหนงตา งกัน 2.2 − 2 =0.2 มคี าตางกนั 0.2× 61 = 12.2 1 ดงั นัน้ P20 =105 +12.2 =117.2 เนอ่ื งจาก P80 อยูในตาํ แหนงที่ 80(10 +1) = 8.8 100 ดังนน้ั P80 อยูร ะหวา งขอ มูลในตําแหนง ที่ 8 และ 9 ซ่งึ มีคา อยรู ะหวา ง 406 และ 425 ในการหา P80 จะใชการเทียบบญั ญตั ไิ ตรยางศ ดงั นี้ เนื่องจากขอมูลในตําแหนงที่ 8 และ 9 มีตําแหนงตางกัน 9 − 8 =1 มีคาตางกัน 425 − 406 =19 จะไดว าตาํ แหนง ตา งกนั 8.8 − 8 =0.8 มคี าตา งกัน 0.8×19 = 15.2 1 ดังนน้ั P80 = 406 +15.2 = 421.2 จะไดวาเปอรเซน็ ไทลที่ 20 และเปอรเซ็นไทลท ่ี 80 ของระยะเวลาต้งั ทอ งเฉลย่ี ของสัตว เลยี้ งลูกดว ยน้ํานม 10 ชนดิ นี้ คอื 117.2 และ 421.2 วนั ตามลาํ ดับ 2) เรียงอายุขยั เฉลีย่ ของสัตวเ ลี้ยงลูกดวยนํา้ นม 10 ชนดิ น้ีจากนอ ยไปมาก ไดด งั น้ี 8 10 12 15 15 15 16 20 35 41 เนอื่ งจาก P20 อยใู นตําแหนง ท่ี 20(10 +1) = 2.2 100 ดงั น้ัน P20 อยูร ะหวา งขอมลู ในตําแหนงที่ 2 และ 3 ซงึ่ มีคา อยูระหวาง 10 และ 12 ในการหา P20 จะใชก ารเทยี บบญั ญัตไิ ตรยางศ ดังน้ี เนื่องจากขอมูลในตําแหนงที่ 2 และ 3 มีตําแหนงตางกัน 3 − 2 =1 มีคาตางกัน 12 −10 =2 จะไดวาตําแหนง ตางกัน 2.2 − 2 =0.2 มีคาตา งกัน 0.2× 2 = 0.4 1 ดงั นน้ั P20 =10 + 0.4 =10.4 เนื่องจาก P80 อยูในตําแหนง ที่ 80(10 +1) = 8.8 100 ดงั นน้ั P80 อยูร ะหวา งขอ มลู ในตําแหนง ท่ี 8 และ 9 ซึ่งมคี าอยรู ะหวา ง 20 และ 35 ในการหา P80 จะใชการเทยี บบัญญตั ไิ ตรยางศ ดังน้ี สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

274 คมู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 เนื่องจากขอมูลในตําแหนงที่ 8 และ 9 มีตําแหนงตางกัน 9 − 8 =1 มีคาตางกัน 35 − 20 =15 จะไดวาตาํ แหนง ตา งกัน 8.8 − 8 =0.8 มคี า ตา งกัน 0.8×15 = 12 1 ดังนน้ั P80 = 20 +12 = 32 จะไดวาเปอรเซ็นไทลที่ 20 และเปอรเซ็นไทลที่ 80 ของอายุขัยเฉลี่ยของสัตวเล้ียงลูก ดวยน้ํานม 10 ชนิดน้ี คอื 10.4 และ 32 ป ตามลาํ ดับ 3) สัตวที่มีระยะเวลาต้ังทองเฉลี่ยมากกวาเปอรเซ็นไทลท่ี 80 คือ สัตวท่ีมีระยะเวลา ต้งั ทอ งเฉลี่ยมากกวา 421.2 วนั ซึ่งไดแก ยรี าฟและชาง สัตวท่ีมีอายุขัยเฉลี่ยนอยกวาเปอรเซ็นไทลท ี่ 20 คือ สัตวที่มีอายุขัยเฉล่ียนอยกวา 10.4 ป ซึ่งไดแ ก กวางและยรี าฟ ดังน้นั สวนสตั วแหง นี้จะเลอื กเพม่ิ จํานวนยรี าฟ ชา ง และกวาง 4. เรียงคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6/2 จากนอยไปมาก ไดดงั นี้ 27 31 35 37 43 49 49 54 55 56 57 59 60 61 61 64 67 68 70 70 73 73 74 77 78 78 78 82 86 88 เนอ่ื งจาก P90 อยใู นตําแหนง ท่ี 90(30 +1) = 27.9 100 ดังนั้น P90 อยูระหวา งขอมูลในตาํ แหนงที่ 27 และ 28 ซงึ่ มคี าอยรู ะหวา ง 78 และ 82 ในการหา P90 จะใชการเทยี บบัญญัตไิ ตรยางศ ดังนี้ เน่ืองจากขอมูลในตําแหนงท่ี 27 และ 28 มีตําแหนงตางกัน 28 − 27 =1 มีคาตางกัน 82 − 78 =4 จะไดวา ตําแหนง ตางกนั 27.9 − 27 =0.9 มีคา ตา งกัน 0.9× 4 = 3.6 1 ดงั นนั้ P90 =78 + 3.6 =81.6 จะไดวาเปอรเซ็นไทลท่ี 90 ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปท ่ี 6/2 คือ 81.6 คะแนน สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 6 275 จากตัวอยางท่ี 24 จะได เปอรเซ็นไทลที่ 80 ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียน ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6/1 คอื 81.6 คะแนน ดังนั้น ขอสรุปท่ีวา “เปอรเซ็นไทลท่ี 90 ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 มากกวาเปอรเซ็นไทลท่ี 80 ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของ นักเรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6/1” ไมเปนจรงิ 5. 1) คาเฉล่ียเลขคณิตของเงินเดือนของพนักงานใหมแรกบรรจุท่ีมีวุฒิปริญญาตรี คือ 298,924 ≈ 15,732.84 บาท 19 สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของเงินเดือนของพนักงานใหมแรกบรรจุที่มีวุฒิปริญญาตรี มคี า ประมาณ 1,984.83 บาท สัมประสิทธ์ิการแปรผันของเงินเดือนของพนักงานใหมแรกบรรจุท่ีมีวุฒิปริญญาตรี คอื 1, 984.83 ≈ 0.13 15, 732.84 คาเฉล่ียเลขคณิตของเงินเดือนของพนักงานใหมแรกบรรจุท่ีมีวุฒิปริญญาโท/เอก คอื 594,163 ≈ 29,708.15 บาท 20 สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเงินเดือนของพนักงานใหมแรกบรรจุทม่ี ีวุฒิปริญญาโท/เอก มีคา ประมาณ 11,625.01 บาท สัมประสิทธ์ิการแปรผนั ของเงินเดอื นของพนักงานใหมแ รกบรรจทุ ่มี วี ฒุ ิปริญญาโท/เอก คือ 11,625.01 ≈ 0.39 29, 708.15 เน่ืองจากสัมประสิทธิ์การแปรผันของเงินเดือนของพนักงานใหมแรกบรรจุท่ีมี วุฒิปริญญาตรีนอยกวาสัมประสิทธิ์การแปรผันของเงินเดือนของพนักงานใหมแรก บรรจุที่มวี ุฒิปริญญาโท/เอก ดังนั้น เงินเดือนของพนักงานใหมแรกบรรจุที่มีวุฒิปริญญาตรีมีการกระจายนอยกวา เงินเดอื นของพนกั งานใหมแ รกบรรจทุ ม่ี วี ฒุ ปิ รญิ ญาโท/เอก สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

276 คูมอื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปที่ 6 2) เรียงขอมูลเงินเดือนของพนักงานใหมแรกบรรจุท่ีมีวุฒิปริญญาโท/เอก จากนอยไปมาก ไดดังน้ี 18,028 19,940 20,957 21,050 21,342 22,643 23,125 23,454 23,823 24,163 26,555 26,686 28,677 30,879 32,505 33,050 37,871 39,526 56,807 63,082 เน่อื งจาก P30 อยใู นตําแหนงท่ี 30(20 +1) = 6.3 100 ดังนั้น ตําแหนงของพนักงานใหมแรกบรรจุที่มีวุฒิปริญญาโท/เอก ที่ไดเงินเดือน นอยกวาเปอรเซ็นไทลท่ี 30 ไดแก ตําแหนงเจาพนักงานการเงินและบัญชี เจาหนาท่ี บัญชี และเจาหนาท่ีการเงิน ตําแหนงนักวิเคราะหนโยบายและแผน และนักวางแผน ตําแหนงนักทรัพยากรบุคคล เจาหนาที่ฝกอบรม เจาหนาที่ทรัพยากรบุคคล และ เจาหนาท่ีวิเทศสัมพันธ ตําแหนงนักประชาสัมพันธ และเจาหนาท่ีประชาสัมพันธ ตําแหนงนักวิชาการคอมพิวเตอร และนักเขียนโปรแกรม และตําแนงเศรษฐกร และ นักเศรษฐศาสตร แบบฝกหดั ทา ยบท 1. 1) ยอดชําระ ความถ่ี ความถ่สี ัมพทั ธ ความถส่ี ะสมสัมพทั ธ เงนิ (บาท) สะสม สดั สว น รอ ยละ ตํา่ กวา 100 ความถี่ สัดสว น รอ ยละ 2 0.04 4 100 – 199 2 2 = 0.04 4 4 6 50 8 0.12 12 200 – 299 11 4 = 0.08 22 13 17 50 26 0.34 34 300 – 399 14 11 = 0.22 28 5 30 50 10 0.60 60 400 – 499 13 = 0.26 44 50 0.88 88 500 – 599 14 = 0.28 49 50 0.98 98 5 = 0.10 50 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมอื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 6 277 ยอดชําระ ความถ่ี ความถ่ี ความถีส่ มั พทั ธ ความถสี่ ะสมสัมพัทธ เงนิ (บาท) สะสม สัดสว น รอ ยละ สดั สว น รอ ยละ 600 – 699 1 50 1 = 0.02 2 1.00 100 50 2) ลกู คามียอดชําระเงนิ อยใู นอันตรภาคช้นั 400 – 499 มากทส่ี ุด 3) ลูกคาที่มียอดชําระเงินต่ํากวา 100 บาท มี 2 คน ซ่ึงมีจํานวนมากกวาลูกคาที่มียอด ชาํ ระเงินตัง้ แต 600 – 699 บาท ซ่งึ มเี พยี ง 1 คน 4) ลูกคาที่มียอดชําระเงินตั้งแต 400 บาทขึ้นไป คิดเปนรอยละ 28 +10 + 2 =40 ของ จํานวนลกู คา 50 คนนี้ 5) ลูกคาที่มียอดชําระเงินตั้งแต 200 บาท แตนอยกวา 500 บาท คิดเปนรอยละ 88 −12 =76 ของจํานวนลูกคา 50 คนน้ี 2. 1) ความถ่ี ปริมาณฟลูออไรด (x) 0 ≤ x < 0.5 15 0.5 ≤ x < 1 7 1 ≤ x < 1.5 4 1.5 ≤ x < 2 1 x≥2 3 จากตารางความถ่ี อาจสรุปไดวาย่ีหอน้ําดื่มบรรจุขวดท่ีมีปริมาณฟลูออไรดอยูในชวง ตั้งแต 0 แตนอยกวา 0.5 มิลลิกรัมตอลิตร มีจํานวนมากท่ีสุด รองลงมาคือชวงต้ังแต 0.5 แตน อ ยกวา 1 มิลลกิ รัมตอ ลติ ร สวนชวงต้งั แต 1.5 แตนอยกวา 2 มิลลิกรมั ตอ ลติ ร เปน ชวงท่มี จี าํ นวนยีห่ อน้ําดื่มบรรจุขวดนอยที่สดุ โดยมีเพียงยีห่ อ เดียว 2) จํานวนยี่หอน้ําด่ืมบรรจุขวดที่มีปริมาณฟลูออไรดต้ังแต 2 มิลลิกรัมตอลิตรข้ึนไป คดิ เปน รอยละ 3 ×100 =10 ของจํานวนยี่หอนาํ้ ดม่ื บรรจขุ วดท่สี ํารวจทง้ั หมด 30 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

278 คูม อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 6 3. จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคช้ันเทากับ 5 ช้ัน คาเร่ิมตนคือ 0 มิลลิเมตร และ คาสดุ ทายคือ 510 มลิ ลเิ มตร สามารถเขยี นตารางความถไี่ ดด ังนี้ 1. คํานวณความกวางของอันตรภาคชนั้ ไดด งั น้ี คาสดุ ทา ย – คาเรม่ิ ตน 5=10 − 0 102 จาํ นวนอนั ตรภ=าคชั้น 5 ดงั นัน้ ความกวา งของอันตรภาคชน้ั คือ 102 มิลลเิ มตร 2. กําหนดอันตรภาคช้ันในรูปชวง โดยแบงเปน 5 ชั้น พรอมท้ังหาจํานวนขอมูลทั้งหมด ที่อยใู นแตละอันตรภาคช้นั จะไดตารางความถ่ี ดังน้ี ปรมิ าณนํ้าฝนรายเดือน (x) ความถ่ี 0 ≤ x < 102 19 102 ≤ x < 204 9 204 ≤ x < 306 5 306 ≤ x < 408 2 408 ≤ x < 510 1 จากตารางความถ่ี อาจสรุปไดว า ต้ังแต พ.ศ. 2554 – 2556 ปรมิ าณนาํ้ ฝนรายเดอื นของ จังหวดั ระยองในชว งตั้งแต 0 แตนอ ยกวา 102 มลิ ลเิ มตร มีความถี่สูงทส่ี ุด รองลงมาคอื ชวงต้ังแต 102 แตนอยกวา 204 มิลลิเมตร สวนชวงต้ังแต 408 แตนอยกวา 510 มลิ ลิเมตร มีความถี่ตํา่ ทีส่ ดุ 4. 1) เกรด ความถ่ี (คน) 48 3 13 2 10 1 12 02 2) นกั เรยี นหองน้ไี ดเกรด 3 มากทีส่ ุด สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 6 279 3) นักเรียนที่ไดตั้งแตเกรด 3 ขึ้นไป คิดเปนรอยละ 8 +13 ×100 ≈ 46.67 ของจํานวน 45 นักเรียนทงั้ หมด 5. 1) จากโจทย กาํ หนดจํานวนอนั ตรภาคชน้ั เทากบั 5 ชั้น คา เริ่มตน คอื 0 ชน้ิ และคาสุดทาย คอื 25 ชน้ิ สามารถเขียนตารางความถ่ไี ดดังนี้ 1. คํานวณความกวา งของอันตรภาคชน้ั ไดด งั นี้ คาสดุ ทา ย – คา เริ่มตน 2=5 − 0 5 จาํ นวนอนั ตรภา=คชนั้ 5 ดังนนั้ ความกวา งของอันตรภาคชั้นคอื 5 ช้นิ 2. จะไดตารางความถขี่ องขอมูลเปนดังน้ี จํานวนสนิ คา ขอบลา ง – ขอบบน ความถี่ 0–4 –0.5 – 4.5 8 5–9 4.5 – 9.5 15 10 – 14 9.5 – 14.5 3 15 – 19 14.5 – 19.5 3 20 – 24 19.5 – 24.5 1 2) จากขอ มูลสามารถเขียนฮสิ โทแกรมไดดังน้ี จํานวนคน 16 14 12 10 8 6 4 2 จํานวนสนิ คา (ช้นิ ) -0.5 4.5 9.5 14.5 19.5 24.5 สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

280 คมู ือครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 3) จากขอมลู สามารถเขยี นแผนภาพจดุ ไดด ังน้ี 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4) เรียงขอมูลจากนอ ยไปมาก ไดดงั น้ี 2233344455 5566777888 9 9 9 12 13 14 15 16 19 22 จากโจทย มีขอ มลู 30 ตวั มีคา ตํ่าสุดคอื 2 และคา สงู สดุ คือ 22 หา Q1, Q2 และ Q3 ไดด งั น้ี เนือ่ งจาก Q1 อยูในตาํ แหนงท่ี 30 + 1 = 7.75 4 ดังนน้ั Q1 = 4 เนอื่ งจาก Q2 อยูในตาํ แหนง ท่ี 2(30 +1) = 15.5 ดงั นนั้ Q2 = 7 4 เนื่องจาก Q3 อยูใ นตาํ แหนงที่ 3(30 +1) = 23.25 4 ดงั น้ัน Q3 อยรู ะหวางขอ มลู ในตาํ แหนงท่ี 23 และ 24 ซงึ่ มคี าอยรู ะหวา ง 9 และ 12 ในการหา Q3 จะใชก ารเทียบบญั ญัติไตรยางศ ดังนี้ เนอื่ งจากขอ มลู ในตาํ แหนง ที่ 23 และ 24 มตี าํ แหนงตา งกนั 24 − 23 =1 มีคาตา งกนั 12 − 9 =3 จะไดวาตําแหนง ตางกัน 23.25 − 23 =0.25 มคี าตา งกัน 0.25× 3 = 0.75 1 ดังนนั้ Q3 =9 + 0.75 =9.75 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6 281 จะไดวาควอรไทลท่ี 1 ควอรไทลท่ี 2 และควอรไทลที่ 3 ของจํานวนสินคา คือ 4, 7 และ 9.75 ช้นิ ตามลําดับ หาคา นอกเกณฑไดดงั น้ี แทน Q1 และ Q3 ดว ย 4 และ 9.75 ตามลาํ ดบั ใน Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) จะได 4 −1.5(9.75 − 4) =− 4.625 แทน Q1 และ Q3 ดว ย 4 และ 9.75 ตามลําดับ ใน Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) จะได 9.75 +1.5(9.75 − 4) =18.375 จากขอ มลู ไมม ขี อมูลทีน่ อ ยกวา −4.625 แตม ี 19 และ 22 ทมี่ ากกวา 18.375 ดังนน้ั คานอกเกณฑ คือ 19 และ 22 จากขอมลู สามารถเขียนแผนภาพกลอ งไดด ังน้ี 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 6. 1) จํานวนนกั เรยี นที่จาํ คาํ ศัพทไดมากกวา 92 คาํ คิดเปนรอ ยละ 7 + 3 + 2 + 3 ×100 ≈ 33.33 ของจํานวนนักเรียนท้ังหมด 45 2) จํานวนนักเรยี นท่จี ําคําศัพทไ ดม ากกวา 70 คํา แตไ มเกนิ 80 คํา คดิ เปน รอ ยละ 1+ 2 + 4 + 6 + 2 ×100 ≈ 33.33 ของจํานวนนักเรียนทง้ั หมด 45 3) จากฮิสโทแกรม จะไดวาจํานวนคําศัพททนี่ ักเรียนจํานวนมากทส่ี ุดจําไดอยูในชวง 92 – 94 คํา สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

282 คมู ือครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 7. 1) เขียนตารางความถ่ีที่แสดงขอบลางของชั้นและขอบบนของช้ันของแตละอันตรภาคช้ัน ของผลการทดสอบการอานภาษาไทยของนกั เรียนช้นั ประถมศึกษาปท ่ี 1/1 ไดด งั น้ี คะแนน ขอบลา ง – ขอบบน จาํ นวนนักเรยี น ชัน้ ประถมศกึ ษาปที่ 1/1 20 – 22 19.5 – 22.5 1 17 – 19 16.5 – 19.5 8 14 – 16 13.5 – 16.5 12 11 – 13 10.5 – 13.5 15 8 – 10 7.5 – 10.5 11 5–7 4.5 – 7.5 3 เขียนฮิสโทแกรมแสดงผลการทดสอบการอานภาษาไทยของนักเรียนช้ันประถมศึกษา ปท ่ี 1/1 ไดดังน้ี จํานวนนกั เรียน (คน) 16 14 12 10 8 6 4 2 คะแนน 0 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 283 2) เขียนตารางความถี่ที่แสดงขอบลางของชั้นและขอบบนของชั้นของแตละอันตรภาคชั้น ของผลการทดสอบการอา นภาษาไทยของนกั เรียนชนั้ ประถมศึกษาปที่ 1/2 ไดดงั น้ี คะแนน ขอบลา ง – ขอบบน จาํ นวนนกั เรียน ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ี่ 1/2 20 – 22 19.5 – 22.5 0 17 – 19 16.5 – 19.5 11 14 – 16 13.5 – 16.5 28 11 – 13 10.5 – 13.5 11 8 – 10 7.5 – 10.5 0 5–7 4.5 – 7.5 0 เขียนฮิสโทแกรมแสดงผลการทดสอบการอานภาษาไทยของนักเรียนชั้นประถมศึกษา ปท ี่ 1/2 ไดด ังนี้ จํานวนนกั เรยี น (คน) 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 คะแนน 0 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

284 คมู ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 3) เม่ือพิจารณาฮิสโทแกรมของนักเรียนทั้งสองหอง พบวา คะแนนของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปที่ 1/1 มีการกระจายมากกวาคะแนนของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปท่ี 1/2 เน่ืองจากความกวางของแทงของฮิสโทแกรมของนักเรียนทั้งสองหองเทากัน แตจํานวนแทงของฮิสโทแกรมของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปท่ี 1/1 มีมากกวาจํานวน แทงของฮิสโทแกรมของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปที่ 1/2 โดยท่ีคะแนนของนักเรียน ช้ันประถมศึกษาปที่ 1/1 อยูในชวง 5 – 22 คะแนน และคะแนนของนักเรียนชั้น ประถมศกึ ษาปท ่ี 1/2 อยูใ นชว ง 11 – 19 คะแนน 8. 1) ขอ มลู มีทงั้ หมด 20 ตัว เน่ืองจาก Q1 อยูในตาํ แหนง ท่ี 20 +1 = 5.25 4 ดังน้ัน Q1 อยรู ะหวา งขอมลู ในตาํ แหนงที่ 5 และ 6 ซึ่งมคี า อยรู ะหวา ง 7 และ 8 ในการหา Q1 จะใชการเทยี บบัญญตั ไิ ตรยางศ ดังนี้ เนื่องจากขอมูลในตําแหนงท่ี 5 และ 6 มีตําแหนงตางกัน 6 − 5 =1 มีคาตางกัน 8 − 7 =1 จะไดว าตาํ แหนง ตางกนั 5.25 − 5 =0.25 มคี า ตา งกัน 0.25×1 = 0.25 1 ดังนั้น Q1 =7 + 0.25 =7.25 เนอ่ื งจาก Q2 อยใู นตําแหนงท่ี 2(20 +1) = 10.5 ดงั นั้น Q2 = 8 4 เนือ่ งจาก Q3 อยูในตาํ แหนงที่ 3(20 +1) = 15.75 ดงั นั้น Q3 = 9 4 จะไดวาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลท่ี 3 ของขอมูลชุดน้ี คือ 7.25, 8 และ 9 คะแนน ตามลาํ ดับ 2) แทน Q1 และ Q3 ดว ย 7.25 และ 9 ตามลาํ ดบั ใน Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) จะได 7.25 −1.5(9 − 7.25) =4.625 สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 6 285 แทน Q1 และ Q3 ดว ย 7.25 และ 9 ตามลาํ ดับ ใน Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) จะได 9 +1.5(9 − 7.25) =11.625 จากขอมูล มี 1 และ 3 ทีน่ อ ยกวา 4.625 แตไมม ีขอมูลทมี่ ากกวา 11.625 ดังน้นั คานอกเกณฑ คอื 1 และ 3 3) จากขอ มูลสามารถเขยี นแผนภาพกลองไดดงั นี้ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 จากแผนภาพกลอง จะเห็นวาขอมูลในชวง 5 ถึง 7.25 มีการกระจายมากที่สุด รองลงมาคือชวง 8 ถึง 9 และชวง 9 ถึง 10 สวนชวง 7.25 ถึง 8 มีการกระจาย นอ ยทส่ี ดุ 9. เปนไปไมไดที่แผนภาพกลอ ง (3) จะแสดงคะแนนเฉล่ียจากการสอบท้ังสองครั้งของนักเรียน แตละคนในกลุมน้ี เน่ืองจากถาแผนภาพกลอ ง (3) แสดงคะแนนเฉลี่ยจากการสอบทั้งสองคร้ัง ของนักเรียนแตละคนในกลุมนี้ จะไดวามีนักเรียนที่ไดคะแนนเฉล่ียจากการสอบทั้งสองคร้ัง เปน 80 คะแนน แตจากแผนภาพกลอง จะเห็นวาคะแนนสูงสดุ จากการสอบครั้งที่ 2 คือ 80 คะแนน และคะแนนสูงสุดจากการสอบคร้ังที่ 1 คือ 70 คะแนน ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยจาก การสอบท้ังสองครั้งของนกั เรยี นแตล ะคนจะตองไมเกิน 80 + 70 = 75 คะแนน 2 10. เมื่อพิจารณาจากฮิสโทแกรม จะไดวาลักษณะการกระจายของขอมูลชุดน้ีคลายกับ การแจกแจงสมมาตร และมัธยฐานหรือ Q2 ควรมีคาประมาณ 15,000 บาท ดงั นัน้ แผนภาพกลอ งท่ีไดจ ากฮสิ โทแกรมดังกลา วคอื แผนภาพกลอ ง ข สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ํจานวนสาย ัพน ุธ ืพช ตอ ้ืพนท่ี 0.04 ตารางเมตร286 คมู ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 11. จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นวาเมื่อจํานวนเว็บเพจท่ีลูกคาเย่ียมชมมากข้ึน จํานวนเงิน ทลี่ กู คา สั่งซื้อสนิ คาจะมแี นวโนม มากขึ้นดวย ดังนั้น จํานวนเงินที่ลูกคาส่ังซ้ือสินคาและจํานวนเว็บเพจท่ีลูกคาเย่ียมชมมีความสัมพันธใน ทิศทางเดียวกนั 12. จากขอ มูลสามารถเขียนแผนภาพการกระจายไดดังน้ี 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 ความสงู จากระดบั นาํ้ ทะเลปานกลาง (กโิ ลเมตร) จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นวาเมื่อความสูงจากระดับนํ้าทะเลปานกลางมากข้ึน จํานวนสายพันธพุ ชื ตอ พื้นท่ี 0.04 ตารางเมตร จะมีแนวโนม ลดลง ดังนั้น จํานวนสายพันธุพืชตอพื้นท่ี 0.04 ตารางเมตร และความสูงจากระดับน้ําทะเล ปานกลางมคี วามสมั พันธใ นทศิ ทางตรงกนั ขาม สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี