Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore مهارات التفكير العليا و الأبداع الرقمي

مهارات التفكير العليا و الأبداع الرقمي

Published by tech44ab, 2021-03-14 05:47:16

Description: مهارات التفكير العليا و الأبداع الرقمي

Search

Read the Text Version

(1- 7) a ������(������) = ������3 − ������ , ������−1(23) = 3 59 ������(������) = ������3 − ������ ������ = ������3 − ������ ������ + ������ = ������3 ⇒ ������ + ������ = (������−1(������))3 23 + ������ = (3)3 ⇒ 23 + ������ = 27 ⇒ ������ = 27 − 23 ⇒ ������ = 4 ������(������) 60 lim ������(������) = 0 lim ������(������) = 0 ������→∞ ������→−∞ 1 ������(������) = ������ 0 . ������ 45

(1- 7) ������(������) = 3������−5 68 2 2������ + 5 ������(������) = 3 ( ������ ������(������) = 3������ + 5 ( ������ 2 ������(������) = 2������ + 5 ( ������ ������(������) = 2������ − 5 ( ������ 3 nm 69 4 ������2 + ������2 (I 4 ������2 + ������2 (II (������ + ������)2 (III (A I(B II I( C III I ( D 46

(1- 6) f ◦ g, g ◦ f ������(������) = 1 ������ − 7 62 ������(������) = ������2 − 9 ������(������) = ������ + 4 2 ������(������) = ������ + 6 61 1 [������ ∘ ������] = ������2 + 8������ + 7 [������ ∘ ������] = 2 ������ − 4 {������|������ ∈ R} {������|������ ∈ ������} [������ ∘ ������ ] = 1 ������ − 1 [������ ∘ ������] = ������2 − 5 2 {������|������ ∈ ������} {������|������ ∈ ������} : ������(������) = ������2 63 ������ = (0.2 ×)2(������ ������ = (������ − 5)2 − 2(������ 5 ������ = 3������2 + 6(������ 63 47

(1- 6) x : ������(������) = ������3 64 1 ������ = |������3 + 3|(������ 3 3 x ������ = −(2������)3(������ x ������ = 0.75(������ + 1)3(������ ������(������) = |������| 65 ������ = |2������|(������ ������ = |������ − 5|(������ 5 ������ = |3������ + 1| − 4(������ 4 48

(1- 6) ������(������) = ������3 − ������ , [0,3] 66 ������(������2) − ������(������1) = ������(3) − ������(0) = 24 − 0 = 8 ������2 − ������1 3 − 0 3 ������(������) = ������4 − 2������ + 1 , [−5,1] 67 ������(������2) − ������(������1) = ������(1) − ������(−5) = 0 − 636 = −106 ������2 − ������1 1 − (−5) 6 49

50

Exponential and Logarithmic and functions 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 51

(2- 1) 3a 0,3 1,6 ������ = ������������������ ������ ������ ������ 0,3 1,6 ������ = ������������������ 6 = 3������1 ∴ ������ = 2 ∴ ������ = 3(2)������ ������ ������ = ������������������−������ + ������ . (a (������ , ������ ) ������ ������ = ������������������−������ + ������ (b ������ < ������ ������ ������(������) = |������|������ bc ������ = − ������ ������ = ������ 52

(2- 1) ������(������) = − 2 (3)������−1 34 8 8 mg 35 31 ������ = ������������������ ������ = 8 , ������ = 8 ������������ ������ = ������ (1 − 0.35)������ ������ = ������ (0.65)������ 8 = ������(0.65)8 8 ������ = (0.65)8 ∴ a ≈ 251 ������������ 53

(2- 1) ������(������) = (8)������ b 32 b = 10 ������ ������ > 8 ������ (������) = ������������ : 33 ������(������) = ������������������−ℎ + ������ ������ (������) = ������������ |������| < 1 |������| > 1 h |ℎ| h h |������| k k k 54

(2 - 1) ������(������) = ξ4 − 2������ 40 1C 3A 0D 2B ������(3) = √4 − 2(3) = ξ−2 (������������������)(2) ������(������) = ξ������ + 1 , ������(������) = 4������ 41 3 ( ������ ξ3 ( ������ 8 ( ������ 4 ξ3 ( ������ ������(������(2)) = ������(4(2)) = ������(8) = ξ8 + 1 = ξ9 = 3 55

(2 -1 ) 0,5 (1, ∞) (−3,1) (−∞, −3) ������ 34 (−4, ∞) (−∞, −4) ������ 35 g (������) =|������(������)| h x)= ������(|������|) ������ (������) ������ (������) = −4 ������ + 2 36 56

(2 - 1) g (������) =|������(������)| h x)= ������(|������|) ������ (������) ������(������) = ξ������ + 3 − 6 37 ������ (������) ������(������) (������ + ������)(������) (������ − ������)(������) (������. ������)(������) (������) (������) ������ ������(������) = ������ ������ 1 ( 39 ������(������) = ������2 − 2������ 38 + ������(������) = ������ + 9 ������(������) = ������2 − 1 (������ + ������)(������) = ������2 − ������ + 9 (������ + ������)(������) = ������ + ������2 − 1; (−∞, ∞) ������ + 1 (������ − ������)(������) = ������2 − 3������ − 9 {������|������ ≠ −1, ������ ∈ ������} (−∞, ∞) (������ − ������)(������) = ������ + ������2 − 1 (������. ������)(������) ������3 + 7������2 − 18������ ������ + 1 (−∞, ∞) ;{������|������ ≠ −1, ������ ∈ ������} ������ ������2 − 2������ (������. ������)(������) = ������2 − ������ (������) (������) = ������ + 9 {������|������ ≠ −9, ������ ∈ ������} ������ ������ (������) (������) = (������ − 1)(������ + 1)2 {������|������ ≠ −1, ������ ∈ ������} 57

(2- 2) 1618 + 1618 + 1618 + 1618 + 1618 = 4������ 36 5 × 1618 = 4������ 37 5 × 436 = 4������ ������ = 4������ ������ = 5 a 5 = 4������ 5 ∴ ������ = 1.1610 ∴ 5 = 41.1610 5 × 436 = 4������ 41.1610 × 436 = 4������ ∴ 437.1610 ������ = 37.1610 ������ = ������ 4������ = 42 58

(2- 2) 272������ ∙ 81������+1 = 32������+2 ∙ 94������+1 8 33 = 27, 34 = 81 272������ . 81������+1 = (33)2������. (34)������+1 = 36������. 34������+1 = 310������+4 32 = 9 32������+2. 94������+1 (32������+2). (32)4������+1 = 32������+2. 38������+2 = 310������+4 ( 39 ������ ������������ > −(������������������������) x −(������������������������) x ������������ 59

(2 - 2) 7������−1 + 7 = 8 ������ 52 1C −1 A 2D 0B 71−1 + 7 = 8 1+7 = 8 ������[������(−1)] ; ������(������) = 5������ 53 5C −25 A 25 D −5 B ������[������(−1)] = ������[ −5] = 5(−5) = −25 60

(2 - 2) ������ = 4(1)������ (42 41) ������ = 5(2)������ ������ = 2(3)������ 40 3 4ξ2������ − 1 = 2 )45 ‫حل كل معادلة مما يأتي‬ 4ξ2������ − 1 = 2 ξ ������ + 5 − 3 = 0 (43 2������ − 1 = 24 2������ − 1 = 16 ξ������ + 5 = 3 ������ + 5 = 9 2������ = 16 + 1 ⇒ 2������ = 17 ������ = 9 − 5 ������ = 17 = 8.5 ������ = 4 2 ξ3������ − 5 − 3 = 4 )44 ξ3������ − 5 = 4 + 3 1 ξ3������ − 5 = 7 3������ − 5 = 49 (5������ + 7)5 + 3 = 5 )46 3������ = 49 + 5 3������ = 54 1 ������ = 54 (5������ + 7)5 + 3 = 5 3 1 ������ = 81 (5������ + 7)5 = 5 − 3 1 (5������ + 7)5 = 2 5������ + 7 = 25 ⇒ 5������ + 7 = 32 5������ = 32 − 7 ⇒ 5������ = 25 ������ = 25 = 5 5 61

(2 -2) 1 1 (7������ − 1)3 + 4 = 2 )48 (3������ − 2)5 + 6 = 5 47 1 1 (7������ − 1)3 + 4 = 2 (3������ − 2)5 + 6 = 5 1 1 (7������ − 1)3 = 2 − 4 (3������ − 2)5 = 5 − 6 ( 3������ − 2) = (−1)5 1 3������ − 2 = −1 (7������ − 1)3 = −2 3������ = −1 + 2 7������ − 1 = (−2)3 3������ = 1 7������ = −8 + 1 1 7������ = −7 ������ = −1 ������ = 3 [������������ℎ] (������) ; [ℎ������������] (������) ℎ(������) = ������ + 4 )50 ������(������) = |������| ℎ(������) = 2������ − 1 49 [������������ℎ](������) = ������(ℎ(������)) ������(������) = 3������ + 4 = ������(������ + 4) = |������ + 4| [������������ℎ](������) = ������(ℎ(������)) [ℎ������������](������) = ℎ(������(������)) = ������(2������ − 1) = ℎ(|������|) = |������| + 4 = 3(2������ − 1) + 4 = 6������ − 3 + 4 62 = 6������ + 1 [ℎ������������](������) = ℎ(������(������)) = ℎ(3������ + 4) = 2(3������ + 4) − 1 = 6������ + 7 = 6������ + 7

(2 -2) ������(������) = 2������ + 1 51 ������(������) = 2������ + 1 ������ = 2������ + 1 ������ = 2������ + 1 2������ = ������ − 1 ������ − 1 ������ = 2 ������−1(������) = ������ − 1 2 63

(2- 3) ������������������������ ������������ ������������������������ ������������ ������������������������ ������ 49 2 ������������������������ ������ 4 ������������������416 ������, ������, ������ ������ = ������������������������������ 50 ������ = ������������������������0 ������������ = 0 ������ ������ . ������������ = 0 y 1 51 (0,1) (1,0) (0,1) . 52 ������������������1 49 7 64

(2- 3) ������������������751 ; ������������������861 ; ������������������971 53 2 ; ������������������751 2 ; ������������������861 2 ; ������������������971 ������ = ������������������������������ 54 ������������������������ ������������������������������������������������ = ������������ ������������ ������ a ������ b ������������������������ ������ = −������ ������������ 1 0 ������ c 1 ������ d ������������������������ ξ������ = ������ ������ ������������������������ ������ = ������ ������������������10������ ������(������) = ������ ������������������10(������ − ℎ) + ������ 55 ������ ������ < 0 • 0 < |������| < 1 |������| > 1 • |ℎ| ℎ > 0 ℎ • |������| ������ > 0 ℎ • 65 ������ ������ < 0

(2 - 3) 2D 4 log8 16 = ������ ������ 69 3C 3 1 4B 2A log8 16 = ������ ⇒ 8������ = 16 ⇒ 23������ = 24 ⇒ 3������ = 4 ⇒ ������ =4 3 −5 D −1 C 1 (70 log2 32 5(A 5 1B 5 ∴ 2������ = 1 ⇒ 2������ = (32)−1 ⇒ 2������ = (2)−5 ⇒ ������ = −5 32 ������ = 4������ − 1 ������ 71 3D 2 C 1B 0A ������ = 0 ⇒ ������ = 4������ − 1 ⇒ 0 = 4������ − 1 ⇒ 4������ = 1 ⇒ 4������ = 40 ⇒ ������ = 0 66

: (2 - 3) ������ = −������. ������(������)������ 57 ������ = − (������)������ (56 ������ = ������. ������(������)−������ 59 ������ ������ = ������������−������ 58 22������ ≤ 1 )61 : 3������−2 > 27 60 16 ������������−������ > ������������ ������ − ������ > ������ 22������ ≤ 2−4 ������ > ������ −4 ������ ≤ 2 ������ ≤ −2 67

(2 - 3) 325������+2 ≥ 165������ )63 16������ < 8������+1 62 25(5������+2) ≥ 24(5������) 24������ < 23������+3 25������ + 10 ≥ 20������ 4������ < 3������ + 3 ������ < 3 25������ − 20������ ≥ −10 5������ ≥ −10 ������ ≥ −2 4������ 4������+2 = 48 64 4������+2 = 48 4������ × 42 = 48 4������ = 48 = 3 16 26������ = 45������+2 66 9������ = 1 65 26������ = 22(5������+2) 6������ = 10������ + 4 81 6������ − 10������ = 4 −4������ = 4 9������ = 1 ������ = −1 81 26(−1) = 22(5(−1)+2) 2−6 = 2−6 9������ = 9−2 ������ = −2 9−2 = 1 81 68

9������2 = 27������2−2 )68 (2 - 3) 9������2 = 27������2−2 32������2 = 33(������2−2) 493������+1 = 72������−5 67 2������2 = 3������2 − 6 72(3������+1) = 72������−5 2������2 − 3������2 = −6 6������ + 2 = 2������ − 5 6 ������ − 2������ = −5 − 2 −������2 = −6 ������2 = 6 4������ = −7 −7 ∴ ������ = ±ξ6 ������ = 4 69

(2- 4) : 47 )a . ������������ )b log������ 5 = log������ ������ + log������ ������ − log������ 5 )c . log������ ������4������6 = 4 log������ ������ + 6 log������ ������ . ������ 3������ 4 log������ ������5 = 3 log������ ������ + 4 log������ ������ − 5 log������ ������ . 47 ������������ = ������������ (������log������ ������)������ = ������log������(������������) ������������ log������ ������ = ������log������(������������) log������ ������ ������ = log������(������������) plog������ ������ = log������(������������) 70

(2- 4) 49 50 logξ������(������2) logξ������(������2) = ������ (ξ������)������ = ������2 1 ������ (������2) = ������2 ������ ������2 = ������2 ������ 2=2 ������ = 4 : log������ 24 log������ 24 ≠ log������ 20 + log������ 4 log4 18 log4 5 ≈ 1.1610 log4 3 ≈ 0.7925 2.085 71

(2 - 4) 2 log5 12 − log5 8 − 2 log5 3 64 log5 3 C log5 2 A 1 D log5 0.5 B ������ = log2(������ + 1) + 3 y 65 1C 0D 3A 2B 72

(2 - 4) ������ ������ ������(������) = 2������ ;������(������) = −2������ 52 ������ ������(������) = 5������+3 ; ������(������) = 5������ 53 3 ������(������) = (1)������ − 2 ; ������(������) = (1)������ 54 44 73

(2 - 4) log3 27������ 56 log4 16������ 55 log4 42������ = 2������log44 log3 33������ = 3������log33 = 2������ × 1 = 3������ × 1 = 2������ = 3������ ������ 57 ������ 1 ������ = 120������ P ������ = (������)2 ������ ������ = 3������ . ������ = (������������)12 1 120 2 ������ = ( 3 ) = 6.3������ 74

(2 - 4) : ������(������) = ������ + 73 ; ������(������) = ������ − 73 58 ������(������(������)) = ������(������ − 73) ������(������) = 7������ − 11 ; ℎ(������) = 1 ������ + 11 59 = ������ − 73 + 73 = ������ 7 ℎ(������(������)) = ℎ(7������ − 11) = 1 (7������ − 11) + 11 7 = ������ − 11 + 11 7 ≠ ������ : 35������. 811−������ = 9������−3 61 34������ = 33−������ 60 35������. 34(1−������) = 32(������−3) 34������ = 33−������ 5������ + 4 − 4������ = 2������ − 6 4������ = 3 − ������ 5������ = 3 −������ = −6 − 4 ������ −������ = −10 ������ = ������ ������ = 10 75

log2(������ + 6) = 5 63 (2 - 4) 25 = ������ + 6 ������ + 6 = 32 49������ = 7������2−15 62 ������ = 32 − 6 72������ = 7������2−15 ������ = 26 2������ = ������2 − 15 ������2 − 2������ − 15 = 0 (������ + 3)(������ − 5) = 0 ������ = −3 , ������ = 5 76

log2 ������ ≥ -2 (2- 5) 32 ) 33 log3 27 + log9 27 + log27 27 + log81 27 + log243 27 3 33 = log3 33 + log9 92 + log27 27 + log81 814 + log243 2435 = 3+3+1+3+3 2 45 = 137 = 6.85 20 77

(2- 5) ������ > 1 : 34 ������ > ������ log������ ������ > log������ ������ ������ < ������ log������ ������ > log������ ������ 0 < ������ < 1 1 0 < ������ < 1 ������ = log������ ������ 35 . ������ = ������������ . 36 log3(������ + 4) = log3(3������ + 12) 78

(2- 5) : 1 37 y 0,1 x . a b y1 x 0.1 c . d ������ = ������������������������ 0 b ������ = ������������������������ 1 b ������ (1,0) x 38 ������ ������ = log������ ������ ������ ������, ������ (0,1) ������ = ������������ ������ ������ (1,0) (0,1) (0,1) y ������ 79

(2 - 5) (0, −10) (4, −160) 50 ������(������) = −10(2)������ A ������(������) = 10(2)������ B ������(������) = −10(4)������ C ������(������) = 10(4)������ D log4 ������ − log4(������ − 1) = 1 51 2 −2 ( C −1 A 2D 2 1B 2 80

(2 - 5) 34������−7 = 272������+3 40 33������−2 > 81 39 34������−7 = 33(2������+3) 33������−2 > 34 4������ − 6������ = 9 + 7 3 ������ − 2 > 4 −2������ = 16 16 3������ > 6 ������ = −2 ������ > 2 ������ = −8 8������−4 = 24−������ 41 23(������−4) = 24−������ 3������ − 12 = 4 − ������ 3������ + ������ = 4 + 12 4������ = 16 ⇒ ������ = 4 81

(2 - 5) log6216 44 log4 256 42 Log6216 = log663 log4 44 = 4 log4 4 = 4 = 3log66 = 3 log72401 45 log2 1 43 log72401 = log774 8 = 4log77 = 4 log2 1 = log22−3 : 8 ������ 4������ 6 = −3log22 = −3 ������������2 (48 ������4−1������6−2 = ������3������4 ������5. ������3 46 ������5+3 = ������8 ������������ ������ (������������) (������������ (2������2������)3 47 23������2(3)������1(3) = 8������6������3 =1 82

(2- 6) 36 . 3 x log����� 3 = log������ ������ 37 2 1 log����� 3 = log������ ������ ����� = ������2 log������ 3 = log������ ������ log������ ����� log������ 3 = log������ ������ 1 2 2 log������ 3 = log������ ������ log������ 32 = log������ ������ 32 = ������ 9 = ������ 83

(2- 6) f (x) = log ������ . ������(������) = log������ ������ 38 ������ b b log������ ������ = log ������ = 1 log ������ ������ log ������ log ������ ������ = 25 ������ > 1 ������ = 2 ������ < 1 log27 3 log3 27 39 1 log������ ������ log������ ������ log27 3 = 3 log3 27 = 3 1 1 log������ ������ = log������ ������ log������ ������ = log������ ������ log������ ������ = 1 ������ log������ ������ log������ 11 log������ ������ = 1 log������ ������ = log������ ������ 84

(2- 6) 40 . 85

(2 - 6) ������[������(������)] 47 , ������(������) = ������2 + 4������ + 3 ������(������) = ������ − 5 ������2 + 4������ − 2 A ������2 − 6������ + 8 ( B ������2 − 9������ + 23 ( C ������2 − 14������ + 6 D 27 (3)������+1 = 125 48 −4 A 5 −2 B 2C 4D 86

(2 - 6) log5 7 + 1 log5 4 = log5 ������ 41 2 ������ = 14 2 log2 ������ − log2(������ + 3) = 2 42 ������ = 6 log6 48 − log6 16 + log6 5 = log6 5������ 43 5 ������ = 15 log9(9������ + 4) ≤ log9(11������ − 12) (45 log8(3������ − 1) < log8(������ + 5) 44 9������ + 4 ≤ 11������ − 12 3������ − 1 < ������ + 5 9������ − 11������ ≤ −12 − 4 3������ − ������ < 5 + 1 −2������ ≤ −16 2������ < 6 −16 ������ < 3 ������ ≥ −2 ∴ 1 < ������ < 3 ������ ≥ 8 3 87

(2 - 6) ������ = ������������������0.95 ������ 3500 (46 3500 .5 pt 3000 A 5 (B 3 (C 8 (D ������ ������ = 3000 ������ = ������������������0.95 3500 3000 ������ = ������������������0.95 3500 ������ ≈ 3 88

89

Trigonometric Identities and Equations 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 90

(3- 1) 5 10 . ������ 1 − sin ������ = cos ������ 26 ������ = 45° 27 cos ������ = ������������2 ������ ������ sec ������ = ������������2 1 ������ cos ������ = ������������2 ������ cos ������ = ������������2 ������������2 cos ������ = 1 91

(3- 1) 28 cos2 ������ + sin2 ������ = 1 sin2 ������ + cos2 ������ = ������2 ������2 ������2 + ������2 = ������2 + ������2 ������2 = ������2 ������2 = 1 tan(−������) = − tan ������ 29 tan(−������) = sin(−������) cos(−������) − sin ������ = cos ������ sin ������ = − cos ������ = − tan ������ 92

(3- 1) tan ������ sin ������ : 30 sin2 ������ sec ������ sin2 ������ cos ������ 1 + cot2 ������ = csc2 ������ : 31 sin2 ������ sin2 ������ + cos2 ������ = 1 sin2 ������ (32 cos2 ������+sin2 ������ . ������ ������ ������ ������ + ������ = ������ + ������ 93

(3 - 1) 39 5A ത���ത���ത���ത��� cos ������ = 0.8 4B 3.2 ( C 10 ( D tan ������ 0 < ������ < 90° sin ������ = ������ 40 1 ������2 ( ������ ������ξ1 − ������2 1 − ������2 ( ������ 1 − ������2 ������ ( ������ ������ 1 − ������2 ( ������ 94


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook