Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore مهارات التفكير العليا و الأبداع الرقمي

مهارات التفكير العليا و الأبداع الرقمي

Published by tech44ab, 2021-03-14 05:47:16

Description: مهارات التفكير العليا و الأبداع الرقمي

Search

Read the Text Version

10

1

2

3

4

2-7 1-1 8-18 1-2 19-25 1-3 26-31 1-4 32-38 1-5 39-43 1-6 44-49 1-7 50 2-1 52-57 2-2 58-63 2-3 64-69 2-4 70-76 2-5 77-82 2-6 83-88 3-1 89 3-2 3-3 91-95 3-4 96-100 3-5 101-106 107-112 4-1 113-120 4-2 4-3 121 4-4 123-129 130-139 140-145 146-151 152 5

Analyzing Functions 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 11

(1-1) ������(������) = 2 ������ 2−4 . (−∞, −2) ∪ (2, ∞) {������├| ������ ≠ −2, ������ ≠ 2, ������ ∈ ������┤} ������2 − 4 ≠ 0 ⇒ ������ ≠ ±2 . (−∞, −2) ∪ (−2,2) ∪ (2, ∞) {������ |������ ≠ −2, ������ ≠ 2, ������ ∈ ������} ������(������) = 1 (������+3)(������+1)(������−5) (−∞, −3) ∪ (−3, −1) ∪ (−1,5) ∪ (5, ∞) {������|������ ≠ −3, ������ ≠ −1, ������ ≠ 5, ������ ∈ ������} ������ ������ ������ 2

(1-1) G(1) = 1 , G(2) = 2 , G(3) = 3 ������(������) (55 ������(������ + 1) = ������(������ − 2)������(������ − 1) + 1 ������(������) ������(6) ������ ≥ 3 ������(������ + 1) = ������(������ − 2)������(������ − 1) + 1 ������(������) ������(6) = ������ (5 + 1) = ������(5 − 2)������(5 − 1) + 1 ������(5) ������(3)������(4) + 1 →1 = ������(5) ������(4) = ������(3 + 1) = ������(3 − 2)������(3 − 1) + 1 ������(3) ������(1)������(2) + 1 (1)( 2) + 1 3 = ������(3) = 3 = 3 = 1 G(5) = G(4 + 1) = G(4 − 2)G(4 − 1) + 1 G(4) G(2)G(3) + 1 (2)(3) + 1 = G(4) = 1 = 7 ∴ G(6) = (3)(1) + 1 = 4 7 7 3

(1-1) ������ ������ ������ ������ 56 ������ 57 ������ 58 ������ ������ ������ ������ ������ ������ yx 59 60 x 61 y 62 63 yx ������ ������, ������ 4

(1-1) (73 (A (B (C (D ℎ(������) = ξ2������ − 3 ������ − 5 ������ ≠ 5 (A B ������ ≥ 3 C D 2 ������ ≥ 3 , ������ ≠ 5 2 ������ ≠ 3 2 5

(1-1) 2������ − 4 ������ − 2 ( 64 2������ − 4 2(������ − 2) ������ − 2 = ������ − 2 = 2 ������2 − 7������ − 30 ������2 − 5������ − 24 (65 ������2 − 7������ − 30 (������ − 10)(������ + 3) ������ − 10 ������2 − 5������ − 24 = (������ − 8)(������ + 3) = ������ + 3 ������ 4������ 3������ 4 − 3������ + 4������ ( 66 ������ 4������ 3������ 3������������ − 16������ + 9������ 3������������ − 7������ ������(3������ − 7) 4 − 3������ + 4������ = = 12������ = 12������ 12������ 1 + 1 ( 67 ������ 4 1 1 ������2 − 16 1 + 1 4 − ������ 4 − ������ (4 − ������)(4 + ������) − 4 = = 4������ ÷ ������ 1 4������ 16������2 1 16 16 − ������2 ������2 16������2 4 − ������ 16������2 4������ = 4������ · (4 − ������)(4 + ������) = 4 + ������ 6������2 − 11������ + 4 12������2 + 11������ + 2 6������2 + ������ − 2 ∙ 8������2 + 14������ + 3 ( 68 (2������ − 1)(3������ − 4) (4������ + 1)(3������ + 2) 3������ − 4 (2������ − 1)(3������ + 2) · (4������ + 1)(2������ + 3) = 2������ + 3 6

������ + 1 (1-1) ������ − 3 − 1 ≤ 2 ( 71 ������ + 1 82 ������ − 3 ≤ 2 + 1 ������ = 1 + ������ − 2 ( 69 ������ + 1 8 ������ − 2 + 2 ������ − 3 ≤ 3 ������ = ������ − 2 ������ + 1 ≤ 3������ − 9 8 ������ 9 + 1 ≤ 3������ − ������ ������ = ������ − 2 ∴ ������2 = 8������ − 16 10 ≤ 2������ ∴ ������2 − 8������ + 16 = 0 ∴ 5 ≤ ������ (������ − 4)(������ − 4) = 0 [5, ∞] ������ = 4 6 13 ������ + 2 ≥ 0 ( 72 ������ − 2 = 2 (70 6 314 ������ ≥ −2 ������ = 2 + 2 = 2 = 2 ∴ 6 ≥ −2������ 6 ∴ −2 ≤ ������ −3 ≤ ������ [−3, ∞] 7

(1-2) ������ (−3,8), (−4,4), (5,2), (−8,1) 50 ������ (0,0),(2,6), (3,12), (4,24) 51 8

(1-2) (−3, −18),(−2, −9), (−1, −3) 52 (4, −16),(6, −12), (8, −8) 9

(1-2) ������ ������ 10 54 ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ 55 2������2 + 3������ − 2 ������(������) = ������3 − 4������2 − 12 ������ ������ ������������ − ������������������ − ������������ ������ ≠ ������ 0 , 6 , −2 ������( ������������ − ������������ − ������������ ) ≠ ������ ⇒ ������(������ − ������)(������ + ������) ≠ ������ ⇒ ������ ≠ ������ , ������ ≠ ������ , ������ ≠ −������ ⇒ = { ������|������ ≠ ������ , ������ ≠ ������ , ������ ≠ −������ , ������ ∈ ������} = { ������|������ ∈ ������} ������ 10

(1-2) {������|������ ≥ 0, ������ ∈ ������} ������ ������(������) = ������������2 56 {������|������ ≥ 0, ������ ∈ ������} ������ ������(������) = ξ������������ 57 ������ = −������ 58 ������ 180∘������ 59 11

(1-2) ������(������) ������(������) ������(������) = ������(−������) 60 ������(������) = −������(������) 61 ������(������) = [������(������)]2 (62 12

(1-2) ������(������) ������(������) ������(������) = ������(|������|) ������(������) = [������(������)]3 (64 13

(1-2) ������ = 4 65 ������ = 2 66 ������, ������ 67 ������ 68 14

(1-2) ������ ������ 1 ������ 81 ξ������2 − 1 ( A ξ������ − 1 ( B ξ������ + 1 ( C ������ − 1 ( D −2 < ������ < 3 ������(������) = ������2 + 1 82 5 < ������(������) < 9 ( A 5 < ������(������) < 10 ( B 1 < ������(������) < 9 ( C 1 ≤ ������(������) < 10 ( D 15

(1-2) 2������3 + 2 ������(������) = ������2 − 2 (70 ������(3) ������(������) = ������2 − 10������ + 3 69 2(3)3 + 2 ������(2) ������(3) = (3)2 − 2 ������(2) = (2)2 − 10(2) + 3 = 2(27) + 2 = 4 − 20 + 3 = −13 9− 2 54 + 2 56 ������(−4������) = 7 = 7 =8 ������(−4������) = (−4������)2 − 10(−4) + 3 ������(������2) = 16������2 + 40������ + 3 ������(1 + 3������) ������(������2) = 2(������2)3 + 2 (������2)2 − 2 ������(1 + 3������) = (1 + 3������)2 − 10(1 + 3������) + 3 = 1 + 9������2 + 6������ − 10 − 30������ + 3 2������6 + 2 = 9 ������2 − 24 ������ − 6 = ������4 − 2 ������(������ + 1) 2(������ + 1)3 + 2 ������(������ + 1) = (������ + 1)2 − 2 2(������3 + 3������2 + 3������ + 1) + 2 = ������2 + 2������ + 1 − 2 2������3 + 6������2 + 6������ + 4 = ������2 + 2������ − 1 16

(1-2) ������(������) = ������2 − ξ2 72 ℎ(������) = 2������2 + 4������ − 7 (71 ℎ(−9) {������|������ ∈ ������} ℎ(−9) = 2(−9)2 + 4(−9) − 7 1 = 2(81) − 36 − 7 ������(������) = ������2 − 16 ( 73 = 162 − 43 = 119 1 ℎ(3������) ������(������) = ������2 − 16 ℎ(3������) = 2(3������)2 + 4(3������) − 7 ������2 − 16 = 0 = 18������2 + 12������ − 7 ������2 = 16 ������ = ±4 {������|������ ≠ ±4, ������ ∈ ������) ������(������) = ξ3������ + 18 74 ℎ(2 + ������) ℎ(2 + ������ = 2(2 + ������)2 + 4(2 + ������) − 7 3������ + 18 ≥ 0 3������ ≥ −18 = 2(4 + 4������ + ������2) + 8 + 4������ − 7 = 8 + 8������ + 2������2 + 8 + 4������ − 7 ������ ≥ −18 = 2������2 + 12������ + 9 3 ������ ≥ −6 {������|������ ≥ −6, ������ ∈ ������} 17

(1-2) 16−34 78 (24)−34 = 2−3 = 1 = 1 1 23 8 273 75 1 = (33)3 = 3 3 5 252 79 6 46 76 3 5 = (52)2 = 53 = 125 = (26)6 = 25 = 32 36−23 80 (62)−32 6−3 1 49−12 77 63 = = = 1 7 1 = (72)−21 = 7−1 = = 216 18

(1-3) . .x=0 ������5 + ������6 ������(������) = ������5 ( 38 ������ = 0 ������ 4 ������(������) = ������5 ( 39 0x −∞ ∞ f a, b 40 ������������ + ������ , ������ ≥ ������ ������ ������(������) = {������������ + ������ , −������ < ������ < ������ (−∞, +∞) −������ − ������ , ������ ≤ −������ (������, ∞), (−������, ������), (−∞, −������) 3,-3 2 lim ������(������) = lim ������(������) ( 1 lim ������(������) = lim ������(������) ������→−3+ ������→−3− ������→3+ ������→3− ������ (−3) + ������ = −������ − (−3) (3)2 + ������ = ������(3) + ������ −3������ + ������ = −������ + 3 ⇒ 2������ − ������ = −3 9 + ������ = 3������ + ������ ⇒ 3������ = 9 ⇒ ������ = 3 ������ = 9, ������ = 3 19

(1-3) lim ������(������) ������→−∞ ������ lim ������(������) = −∞ 41 ������→∞ lim ������(������) = −∞ ������→−∞ ∞ −∞ ������ lim ������(������) = −∞ 42 lim ������(������) = ∞ ������→∞ ������→−∞ ∞ −∞ lim ������(������) = −∞ ������ lim ������(������) = ∞ 43 ������→−∞ ������→∞ ������ (������, ������) → (−������, −������) lim ������(������) = ∞ ������ lim ������(������) = ∞ 44 ������→−∞ ������→∞ ������ ������(������) = ������(−������) 20

(1-3) ������(������ + 3) (45 ������(������) = ������ . x ������ = 0 ������ = 0 ������(������) y = x+3 . ������ = 0 ������(������) ������(������) = ������ + 3 ������(������) = {���3��� + 3, ������ ≠ 0 , ������ = 0 21

.f (x (1- 3) f (x 58 ������(������) = ξ������2 − 6 −6 1 )a 2 )b 3 )c 4 )d ( 59 [������, ������] .A [������, ������] .B [������, ������] .C [������, ������������] .D 22

(1-3) ������(������) = 2������ + 1 ( 46 ������ 2������ + 1 ������(������) = ������ 2������ + 1 0 = ������ 0 = 2������ + 1 −1 = 2������ 1 − 2 = ������ ������2 − 3 ������(������) = ������ + 1 ( 47 ������2 − 3 ������(������) = ������ + 1 ������2 − 3 0 = ������ + 1 ������2 − 3 0 = ������ + 1 0 = ������2 − 3 3 = ������2 ������ = ±ξ3 ������ = ±1.732 ℎ(������) = ξ������2 + 4������ + 5 49 23

(1-3) : 4������ + 6 ������(������) = ������2 + 3������ + 2 ( 50 ������2 + 3������ + 2 = 0 (������ + 1)(������ + 2) = 0 ������ = −1 ������ = −2 = (−∞, −2) ∪ (−2, −1) ∪ (−1, ∞) ������ + 3 ������(������) = ������2 − 2������ − 10 ( 51 ������2 − 2������ − 10 = 0 ������ = 1 − ξ11 , 1 + ξ11 = (−∞, 1 − ξ11) ∪ (1 − ξ11,1 + ξ11) ∪ (1 + ξ11, ∞) ������(������) = ξ2 − ������2 52 √2 − ������2 ≥ 0 2 − ������2 ≥ 0 −������2 ≥ −2 ������2 ≤ 2 ������ ≤ ξ2, ������ ≥ −ξ2 = [−ξ2, ξ2] 24

(1-3) ℎ(������) = ξ������2 − 9 56 2������ − 5 ������(−������) = √(−������)2 − 9 ������(������) = ������2 − 3������ + 1 = √������2 − 9 = ������(������) ������(9) 53 ������ + 4 2(9) − 5 ������(������) = ������ − 2 ( 57 ������(������) = (9)2 − 3(9) + 1 −������ + ������ 18 − 5 13 ������(−������) = −������ − ������ ≠ ������(������) = 81 − 27 + 1 = 55 ������(3������) 54 2(3������) − 5 ������(3������) = (3������)2 − 3(3������) + 1 6������ − 5 = 9������2 − 9������ + 1 ������(2������ − 3) 55 2(2������ − 3) − 5 = (2������ − 3)2 − 3(2������ − 3) + 1 4������ − 6 − 5 4������2 − 12������ + 9 − 6������ + 9 + 1 4������ − 11 = 4������2 − 18������ + 19 25

(1- 4) f (x : (42 (−∞, 4) [4, 8] (8 , ∞ ) ������ (5) = 3 ������ = −2 3 ( −∞, −2) (−2, ∞) ������ (−6) = −6 ������ > ������ ������ = ������ ������ ( 44 c ������ c a ������(������) ������(������) ������(������) c a ������ 26

(1-4) ������(������) = −4 ������ (������) = 8 ������ : 45 g . ِّ ������ < ������ < ������ ������(������) g g(b) g(a) ba c g(c ) = 0 ������ c f (x) = sin x : (46 . ������ . .1 {������ | ������ = 90 + 360 ������ , ������ ∈ ������} −1 Type equation here. {������|������ = 270 + 360 ������, ������ ∈ ������ } f (x (b, f (b)) , (a, f (a : 47 .(a, b ������ ������ 0 : (48 27

(1- 4) . ������������ ������ ≠ ������ ������ − ������ ( ������ ������ + ������ ( A 1 ������2 + ������ ������ + ������ (������ ������2 − ������ ( ������ ������ = ������3 + 2������2 − 4������ − 6 62 x A ������ ≈ −0.7 B ������ ≈ 2 C D ������ ≈ −0.7 ������ ≈ −2 ������ ≈ −2 ������ ≈ 0.7 ������ ≈ 2 ������ ≈ 0.7 28

(1-4) x 2.65 . : ������ = −3 ������(������) = ξ������2 − 2 , ������ = −3 49 3 ������ ������ = −3 3 ������ ������(−3) = 2.65 ������ = 5 ������(������) = ξ������ + 1, ������ = 3 50 2 ������ = 3 3 ������(3) = 2 ������2 − 25 ℎ(������) = ������ + 5 , ������ = −5, ������ = 5 (51 ������ = −5 ������ 0 5 ℎ(5) = 0 ������ = 5 29

(1-4) ������(������) = |������5| 52 y ������(−������) = |(−������)5| = |−������5| = |������5| = ������(������) ������ + 8 ������(������) = ������ − 4 ( 53 ������ 2 ������(������) = ������ + 3 (54 30

(1-4) : : ������(������) = ������10 − ������������ + 5������8 58 3������ ������(������) = ������2 − 5 ( 55 ������(������) → ∞ ������ → ∞ ������������ = ൛������|������ ≠ ±ξ5, ������ ∈ ������ൟ ������(������) → ∞ ������ → −∞ ������2 + 5 ������(������) = ξ������2 − 9 56 ������(������) = 7 − 2������2 ( 59 ������������ = (−∞, −3) ∪ (3, ∞) ������(������) → − 1 ������ → ∞ ℎ(������) = ������ + 2 ( 57 ������ → −∞ 2 ξ������2 − 7 ������(������) → − 1 2 ℎ(������) = |(������ − 3)2 − 1| 60 ������ℎ = (−∞, −ξ7) ∪ (ξ7, ∞) ℎ(������) → ∞ ������ → ∞ ℎ(������) → ∞ ������ → −∞ 31

(1- 5) (50 .������(������) = [������ + 4] 4 4( ) a .a ������ ������(������) ������(������) ������(������) : (51 ������(������) ℎ(������) ������(������) , ℎ(������) ������ ℎ(������), ������(������) ������ ������(������) ������(������) ������ ������(������) ℎ(������) ������(������) = −������(������) ℎ(������) = ������(−������) = −������(−������) −������(������) = ������(−������) ������(������) ℎ(������) = −������(−������) = −������(������) = ������(������) 32

(1- 5) ������(������) = |������(������)| ������(������) 52 ������ (������) = ������ (−������ ������ (������) ������(������) = |������(������)| ������ (1) = ������ (−1 ������(������ ) = ������2 − 4 ������(−1) ≠ |������(−1)| ������(−������) = |������(������)| ������(������) 53 ������(������) = ������(−������) ������(������) ������(������) = −|������(������)| ������(−������) = −|������(������)| ������(������) = −������2 ������(������) = −|������(������)| ������(������) = ������(−������) 33

(1- 5) ������(������) = ξ������ (−2, −6) 54 ������(������) ������(������) 86 ������(������) = ξ������ + 6 − 8 1 4 : 55 4 4������(������) 4 ������(������) 1 4 ������(������) ������ (1 ������) ������(������) 4 ������(������) = ������2 ������(������) 1 ������2 ������2 4������ (4 ������) = 4 (16) = 4 4������ (1 ������) ≠ ������(������) ������ 2 4 : (56 (������, −������ − (a, b (a, b 6 x6 x 6) . (������, −������ + 6) ( a , b) 34

(1- 5) (66 (0, ∞) .A (−∞, 1) .B (−1, ∞) .C (1, ∞) .D ������2 + 8 ( 67 ������ = 2 ൛������|������ ≠ ±2ξ2ൟ .A {������|������ ≥ 4} .B {������|������ ≥ 0} .C {������|������ ≤ 0} .D 35

(1- 5) ������(������) = −2������2 + ������ − 3, [−1.3] 57 ������(������2) − ������(������1) = ������(3) − ������(−1) ������2 − ������1 3+1 −12 = −3 4 ������(������) = ������2 − 6������ + 1 , [4,8] ������(8) − ������(4) 24 8−4 = 4 =6 ������(������) = −2������3 − ������2 + ������ − 4 , [−2,3] 59 ������(3) − ������(−2) −70 3 + 2 = 5 = −14 36

(1- 5) x 0 ������(������) ������ → ∞ 12 ������ → ∞ ������(������) = − ������ ( 60 0 ������(������) ������ → ∞ 0 1 ������(������) ������ 0·5 ������ ������(������) = ������2 ( 61 0 ������ + 2 ������(������) = ������ − 3 ( 62 1 y {2.25,5.75} ������ = 13 ������ = 0 ������ ������ = (0 − 4)2 − 3 ⇒ ������ = 13 ������ = 0 0 = (������ − 4)2 − 3 ⇒ (������ − 4)2 = 3 ������ − 4 = ±ξ3 ⇒ ������ = 4 ± ξ3 ⇒ ������ = 2.25 , 5.75 37

(1- 5) y {−1,0,2} ������ = 0 ������ = 0 ������ ������ = 0 ⇒ ������ = 0 ������ = 0 ������3 − ������2 − 2������ = 0 ������(������2 − ������ − 2) = 0 ������(������ + 1)(������ − 2) = 0 ������ − 2 = 0 ������ + 1 = 0 ������ = 2 ������ = −1 ������ = 0 3 ������ ������ = 0 ������ ⇒ ������ = ξ−2 − 1 ∉ ������ ������ = 0 0 = ξ������ − 2 − 1 1 = ξ������ − 2 1 = ������ − 2 1 + 2 = ������ ������ = 3 38

( f ������ g)(x ) (1- 6) ������, ������ (66 ������, ������ (65 ������, ������ (68 ������ , ������ (67 I(x) = x f (������ + ������)(������) = ������ 70 (������ · ������)(������) = ������ 69 2������(������) = ������ (������(������))2 = ������ ������(������) = ������ ������(������) = ξ������ 2 [������ ∘ ������](������) = ������ 71 [������ ∘ ������ ∘ ������](������) = ������ (72 [������ ∘ ������](������) = ������ ������ (������) = |������| 1 ������(������) = ������ . (73 \" f∘g g f \" ������(������) = ξ������ ������(������) = ������2 + ������ + 1 [������ ∘ ������](������) = ξ������2 + ������ + 1 39

(1- 6) [ f ∘ g](x) (74 x≠3 g(x ) : g(x 3≤x≤4 f (x ,g(x) ≥ 1 √4−������ ������−3 {x | 3 < x ≤ 4, x ∈ R} 40

(1- 6) ℎ(������) = 2(������ − 5 )2 , ������(������) = ������2 + 9������ + 21 81 ℎ[������(x )] ������4 + 18������3 + 113������2 + 288������ + 256 ( A 2������4 + 36������3 + 226������2 + 576x + 512 ( B 3 ������4 + 54������3 + 339������2 + 864x + 768 (C 4������4 + 72������3 + 452������2 + 1152x + 1024 (D ������(2) = 3 , ������(3) = 2 , ������(3) = 4 , ������(2) = 5 82 [������ ∘ ������](3 2 .A 3 .B 4 .C 5 .D 41

(1- 6) ������(������) = ������4 + ������3 − 2 77 x (−0.75, −2.11) ������(������) = 2������3 − 3������2 + 4 75 (0,4) (1,3) ������(������) = −������3 + 5������ − 3 76 (1.29,1.3) (−1.29, −7.3) ������2 − 3 [−3,3] (78 ������(������) = ������ − 4 , 1 , 2) (2 , 1 ������2 − 2������ − 1 , [1,5] ( 79 ������(������) = ������2 + 3������ ( 3 , 2) 42

(1- 6) 80 a (b {43,48.54} {137,146,148,150,156} (c 54 48 43

(1- 7) 6f : ( 56 ������−1 (0,6) ������−1(������) y : 57 ������(������) = ������������2 + ������������ + ������ 58 −������ −������ “ (−∞, 2������ ) ������������ ( 2������ , ∞) . . 44


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook