GEOGEBRA-ETKiNLiKLERi

11.1 TRİGONOMETRİ 11.1.1 Yönlü Açılar Etkinlik 1 : Yönlü Açılar Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriniz. Üst menüden Sürgü seçiniz Açılan pencerede açıyı seçiniz. Tamamı tıklayınız. Noktayı seçiniz. B(0,0) Noktasını seçiniz Verilen Ölçüde Açı seçiniz. 101

A ve B noktalarına tıklayınız. Açılan penceredeki dereceyi silip Açı olarak α yazınız. Tamamı tıklayınız. A’ noktasına sağ tık yapınız. Açılan pencerede İzi Gösteri işaretleyiniz. Sürgüye sağ tık yapınız. Açılan pencerede Canlandırmayı işaretleyiniz Yönlü açı canlandırması yapıldı. 102

ETKİNLİK 2: Çember üzerinde yönlü açıları belirleme Çember ikonuna basarak yarıçapı 5 birim olan çember oluşturunuz. Açı ikonuna basarak sırasıyla C,A,B noktalarına basınız böylece açının pozitif yönlü 90 derece olduğunu göreceksiniz. Bu kez tekrar açı ikonuna bastığımızda sırasıyla B,A,C noktalarına basarak pozitif yönü 270 derece olan açıyı oluşturunuz. 103

ETKİNLİK 3 : yönlü açı kavramı Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra Üst menüden merkez ve nokta ile çember düğmesini seçiniz ve A merkezli bir çember oluşturunuz. 104

Üst menüden nokta düğmesine tılayarak çemberin üzerinde bir C noktası belirleyin. Üst menüden sürgü düğmesinden bir sürgü seçerek açı butonunu seçelim. Üst menüden verilen ölçüde açı düğmesini seçiniz. B ve A noktalarına tıkladıktan sonra çıkan ekranda açıyı ��� olarak yazınız. 105

A noktasına sağ tıklayıp izi göster düğmesine basınız. Sürgüye sağ tıklayıp canlandırma düğmesine basınız. Böylece yönlü açı canlandırması yapılır. 106

ETKİNLİK 4: Pozitif ve Negatif yönlü açılar Adım 1: Birim çember çiziniz. Adım 2: Çember üzeinde iki nokta seçiniz. Seçtiğiniz noktalarla merkezi doğru parçaları yardımıyla birleştiriniz. Adım 3: pozitif yönlü CAB ve negatif yönlü BAC açılarını oluşturunuz. 107

Adım 4: Açıların ölçülerini değiştirerek inceleyiniz. 108

11.1.2 Trigonometrik Fonksiyonlar Etkinlik 1: sinx fonksiyon grafiğinin canlandırılması 1)Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden Sürgü seçininiz 2) Sürgüde Açı sekmsini seçip sınırları -720 ve 720 artışı 1 yapınız v TAMAM’ı tıklayınız. 3) Giriş kısmına sinα yazınız ve Enter’a basınız. Ardında (α,a) yazınız ve Enter’a basınız. 4) A noktasına sağ tıklayıp izi gösteri işaretleyiniz. 5) Sürgü üzerine sağ tıklayıp Canlandırmyı işaretleyiniz. 109

6) sinx fonksiyon grafiğinin canlandırılması yapılmış olacaktır. ETKİNLİK 2: f(x)=sin(x) +1 fonksiyonun grafiği UYGULAMA: a sürgüsünü oluşturunuz.Sürgünün minimum değerini 0.01,maksimum değerini 2, artış değerini 0.01 yapınız. Girişe dizi yazınız.Açılan satırda ifade,değişken,başlangıç,bitiş,artş yerlerine sırasıyla (i,sin(i)+1),i,-3pi,3pi,a yazınız. Sürgüyü a=1.73 konumuna getirin sinx+1 fonksiyonunun grafiği oluşacaktır. Noktalar arası mesafeyi azaltmak için sürgüyü a=0.15 konumuna getiriniz.Ardışık noktalar birbirine yaklaştıkça sinx + 1 fonksiyonunun grafiği ortaya çıkacaktır. 110

Etkinlik 3: trigonometrik fonksiyonlar Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra stil çubuğundan ayarlar düğmesini seçip x ekseninin uzaklığını π/2 olarak seçiniz ve çarpı tuşuna basınız. denklem kısmına tıklayarak sin(x) yazıp enter a basalım. Denklem kısmına cos(x) yazıp enter a basalım Denklem kısmına tan(x) yazıp enter a basalım. 111

Denklem kısmına cot(x) yazıp enter a basalım. ETKİNLİK 4: Sinüs fonksiyonunun grafiği Adım 1: Giriş sekmesine f(x)=sinx yazınız. 112

Adım 2: g(x)= 2.sinx , h(x)=3.sinx grafiklerini oluşturup inceleyiniz. Adım 3: g(x) ve h(x) grafiklerini siliniz. Daha sonra g(x)=sin2x , h(x)=sin3x grafiklerini oluşturup inceleyiniz. Adım 4: g(x) ve h(x) grafiklerini siliniz. Daha sonra g(x)=sinx+1 ve h(x)=sinx+2 grafiklerini oluşturunuz. 113

11.2 ANALİTİK GEOMETRİ 11.2.1 Doğrunun Analitik İncelenmesi Etkinlik 1: İki nokta arası uzaklık Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Nokta seçiniz Uzaklığı hesaplacak noktaları koordinat sisteminde işaretleyiniz. üst menüden Uzaklık veya Uzunluk seçiniz. noktalara birer kez tıklayınız. 114

A ve B noktaları arası uzaklık hesaplanmış olacaktır. ETKİNLİK 2:Paralel doğrular arasındaki uzaklığı bulma Dik Doğru ikonuna tıklayarak denk1 seçelim oluşan doğru denk2 doğrusuna da dik olacaktır. 115

Kesişim ikonuna tıklayarak oluşan f ve denk2 doğrularının kesişim noktasını belirleyelim Ardından Uzaklık veya Uzunluk ikonuna tıklayarak oluşan A ve B noktarının arasındaki uzaklığı belirleyelim. Etkinlik:3 Doğrunun analitik incelenmesi –noktanın doğruya uzaklığı Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan sonra üst menüden nokta düğmesine basıp düzlemde bir nokta belirleyelim. Üst menüden doğru düğmesine basarak düzlemde bir doğru çizelim. 116

Üst menüden uzunluk veya uzaklık tuşuna basalım Seçtiğimiz noktanın ve çizdiğimiz doğru nun üzerine tıklayıp uzaklığı hesaplayalım. 117

ETKİNLİK 4: İki doğrunun kesişimi Adım 1: Doğru sekmesinden iki adet doğru oluşturunuz. Adım 2: Kesiştir sekmesini seçiniz ve iki doğruyu seçerek kesim noktasını bulunuz. Adım 3: doğru sayısını artırarak ve doğruların konumlarını değiştirerek işlemi tekrarlayınız. 118

11.3 ÇEMBER VE DAİRE 11.3.1 Çemberin Temel Elemanları Etkinlik 1: Noktanın çembere olan en kısa uzaklığı 1) Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden Çember : Merkez & Yarıçap seçiniz. 2) Merkezi orijin yarıçapı 2 olan çember çiziniz. 3) Nokta ikonuna tıklayıp çember dışında bir nokta belirleyip doğru ikonuna tıklarak bu nokta ve çemberin merkezinden geçen doğru çiziniz. 4) Kesiştire tıklayıp doğru ve çembere tıklayınız. Ardından Uzaklık & Uzunluk ikonuna tıklayıp B ve C noktalarına tıklayıp Noktanın çembere olan en kısa mesafesi hesaplanmış olur. 119

ETKİNLİK 2:Merkezden çembere çizilen doğru parçasının yarıçap olduğunu gösterme. UYGULAMA:Çember ikonuna basarak bir çember oluşturunuz. Daha sonra Nokta ikonuna basarak çember üzerinde bir C noktası seçiniz. 120

Doğru Parçası ikonuna basarak AC ve AB doğru parçasını oluşturunuz. Uzaklık veya Uzunluk ikonuna basarak bu doğru parçalarının ölçümünü yaptığınızda aynı uzunlukta ve yarıçap uzunluğunda olduğunu göreceksiniz Etkinlik:3 çemberin temel elemanları- çemberin merkezinden kirişe dikme çizme Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan sonra üst menüden nokta düğmesine basıp düzlemde bir nokta belirleyelim. 121

Üst menüden merkez ve nokta ile çember düğmesine basıp merkezi A noktası olan bir çember çizelim Üst menüden Doğru parçası düğmesine basarak çemberin üzerinde farklı iki nokta işaretleyerek CD kirişini belirleyin. üst menüden dik doğru düğmesine basıp ardından kirişe ve çemberin merkezine tıklayın. Dik doğru otomatik olarak çizilecektir. 122

Üst menüden kesiştir düğmesine, ardından kirişe ve doğruya tıklayarak doğru ile kirişin kesiştiği noktayı (E) belirleyin. Üst menüden açı düğmesine ardından D,E,A noktalarına tıklayarak doğru ile kirişin arasındaki açının 90 derece olduğunu belirleyin. Üst menüden uzaklık veya uzunluk düğmesine tıklayıp C ve E noktalarına tıklayarak CE doğru parçasını ,ardından E ve D noktalarına tıklayarak ED doğru parçalarının uzunluğunu belirleyin. 123

Çemberde merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ortalar. [Kaynak : 11.sınıf seçmeli matematik meb ders kitabı] ETKİNLİK 4: Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi iki eşit parçaya ayırır. Adım 1: A merkezli bir çember oluşturunuz. Daha sonra çemberde bir kiriş çiziniz. Adım 2: Dik doğru sekmesini kullanarak merkezden kirişe bir dik doğru çiziniz. Daha sonra doğru ile kirişi kesiştiriniz. 124

Adım 3: çizdiğiniz doğruyu kaldırınız. Daha sonra A ve E noktasını doğru parçası yardımıyla birleştiriniz. AEB açısının ölçüsünü gösteriniz. Adım 4: EC ve EB doğru parçalarının uzunluklarını ölçünüz. 125

11.3.2 Çemberde Açılar Etkinlik 1: Çemberde iç açı 1) Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden 3 Noktadan geçen Çember seçiniz 2) Koordinat sisteminde rastgele 3 nokta ve çember üzerinde bir nokta belirleyelim. 3) Karşılıklı noktları Doğru Parçası ikonu yardımıyla birleştirip Kesiştir ikonu ile kesiştirelim. 4) Açı ikonuna tıklayıp sırasıyla A, C, D noktlarına B, D, C noktlarına ve B, E, C noktalarına tıklayarak açıları belirginleştirelim. 126

5) İç açının ölçüsü diğer açıların toplamı şeklinde olduğu ve C noktasını hareket ettirdiğimizde bu eşitliğin korunduğu gözlemlenir. ETKİNLİK 2: Çemberde Çevre Açı UYGULAMA:Çember ikonuna tıklandıktan sonra açılan seçeneklerde merkez ve bir noktadan geçen çember seçilir.İmleç, grafik penceresinde tıklanıp sürüklendiğinde A merkezli bir çember elde edilir. İmlecin bırakıldığı yerde,çemberin üzerinde bir B noktası oluşur.Cebir penceresinde çemberin denklemi ile A ve B noktalarının koordinatları görülecektir.Doğru parçası ikonuna, ardından A ve B noktalarına tıklayarak AB doğru parçasını çiziniz. Yine A noktasına,ardından çember üzerinde herhangi bir yere tıklayarak AC doğru parçasını çiziniz. 127

Nokta ikonuna basarak çember üzerinde bir D noktası seçiniz ve DC ve DB doğru parçalarını oluşturunuz 128

Son olarak Açı ikonuna basarak CAB ve CDB açılarının ölçüsünü belirleyiniz.Böylece çevre açı ölçüsünün merkez açının yarısı olduğunu göreceksiniz. 129

Etkinlik 3: çemberde açı Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan sonra üst menüden merkez ve bir noktadan geçen çember düğmesine tıklanır A MERKEZLİ BİR ÇEMBER ÇİZİLİR. Üst menüden doğru parçası düğmesine ardından A ve B noktalarına tıklayarak AB doğru parçasını çizin.Yine A noktasına ardından çember üzerinde herhangi bir noktaya tıklayarak AC doğru parçasını oluşturun. Üst menüden açı düğmesine tıklayıp sonra çember üzerinde C,A,B noktalarını seçerek pozitif yönlü CAB merkez açısını belirleyin. Giriş kısmına yay yazdıktan sonra oluşan satırda çember bölümüne çemberin adı olan c, nokta bölümlerine C ve B yazınız. CB yayının rengi değişecektir. 130

B noktasını hareket ettirerek merkez açının değişik durumlarını görebilirsiniz.Merkez açının ölçüsü ile bu açının gördüğü yayın her durumda birbirine eşit olduğuna dikkat ediniz. Bir çemberde merkez açının ölçüsü, bu açının gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. ETKİNLİK 4: Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir. Adım 1 : A merkezli bir çember oluşturunuz. Daha sonra çemberin üstünde iki nokta seçiniz. 131

Adım 2: Seçtiğiniz noktalar arasında yayın ölçüsünü uzaklık ve uzunluk sekmesinden bulunuz. Adım 3: Seçtiğiniz noktalar ile iki adet çevre açı oluşturunuz ve ölçülerini gösteriniz. Adım 4: Ouşturduğunuz açıların ölçülerini değiştirerek gözlemleyiniz. 132

11.3.3 Çemberde Teğet Etkinlik 1: Çemberde teğet özellikleri 6) Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden Çember : Merkez ve Nokta ile çemberi seçiniz 7) A merkezli çemberi ve çemberin üzerinde B noktasını oluşturunuz 8) Nokta ikonuna tıklayarak çemberin dışında bir C noktası oluşturunuz.Teğet ikonuna, ardından C noktasına ve çembere tıklayınız. Keşiştire tıklayıp Teğet doğrular ve Çembere tıklayarak C noktasından geçen, değme noktaları D ve E noktalarını belirleyiniz 9) Doğru parçası ikonuna tiklayarak A noktasını teğetlerin değme noktasına birleştiren ADve AE yarıçaplarını çiziniz.Açı ikonuna, ardından sırasıyla A, D, C ve C, E, A noktalarına tıklayarak değme noktalarındaki açıları belirginleştiriniz. 133

10) Açı ikonuna, ardından sırasıyla D, C, E ve E, A, D noktalarına tıklayarak değme nokta larındaki açıları belirginleştiriniz. 11) ) Uzaklık/Uzunluk ikonuna, ardından D ve C noktalarına tıklayarak DC teğet parçasının uzunluğunu; E ve C noktalarına tıklayarak EC teğet parçasının uzunluğunu belirleyiniz. DC ile EC teğet parçasının uzunluklarının birbirine eşit olduğuna dikkat ediniz 12) C noktasına tıklayarak imleci sürüklediğinizde yukarıda bahsedilen özelliklerin korunduğuna dikkat ediniz. [KAYNAK: MEB 11. Sınıf Matematik Ders Kitabı] ETKİNLİK 2: Çembere üzerindeki bir noktadan teğet çizme Merkez ve Nokta ile Çember ikonuna basarak bir çember oluşturunuz. Oluşturduğunuz çemberde B noktasından teğet çizmek için Teğet ikonuna basınız ve ardından B noktasını tıklayınız.Böylece çember üzerindeki B noktasından geçen çemberinize çizilmiş bir teğet doğru oluştuğunu göreceksiniz. 134

Etkinlik 3: çemberde teğet Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan sonra üst menüden merkez ve bir noktadan ile çember düğmesine tıklayıp a merkezli bir çember çizin. Çemberin üzerinde B noktasını oluşturun Üst menüden nokta düğmesine tıklayarak çemberin dışında bir C noktası oluşturun. Üst menüden teğet düğmesine ardından C noktasına ve çembere tıklayın.C noktasından geçen değme noktaları D ve E olan iki teğet çizin. 135

Üst menüden doğru parçası düğmesine tıklayarak A noktasını teğetlerin değme noktasına birleştiren AD ve AE yarıçaplarını çizin. Açı ikonuna ardından sırasıyla A,D,C VE C,E,A noktalarına tıklayark değme noktalarındaki açıları belirginleştirin. Üst menüden açı düğmesine ardından sırasıyla D,C,E ve E,A,D noktalarına tıklayarak değme noktalarındaki açıları belirginleştirin. Merkez noktası ile teğetin değme noktasını birleştiren AD VE AE yarıçaplarının teğete dik olduğuna , merkez açıile DCE dış açısının ölçüleri toplamının 180 olduğuna dikkat edin. Üst menüden uzunluk veya uzaklık düğmesine ardından D ve C noktalarına tıklayarak ,DC teğet parçasının uzunluğunu, E ve C noktalarına tıklayarak EC teğet parçasının uzunluğunu belirleyin.Teğet parçalarının birbirine eşit olduğuna dikkat edin. 136

[Kaynak:11 .sınıf seçmeli matematik meb ders kitabı] ETKİNLİK 4: Bir noktadan çembere çizilen teğetlerin merkeze olan uzaklıkları eşittir. Adım 1: A merkezli bir çember oluşturunuz. Çemberin dışında bir nokta belirleyip bu noktadan çembere teğet sekmesinden teğet çiziniz. Adım 2: A ve C noktalarından geçen bir doğru oluşturunuz. Çember ve teğetleri kesiştiriniz. Kesim noktaları ile merkezi doğru parçaları ile birleştiriniz. 137

Adım 3: DCA ve ECA açılarının ölçülerini gösteriniz. AD ve AE doğru parçalarının uzunluklarını gösteriniz. ADC ve AEC açılarının ölçülerini gösteriniz. Adım 4: Keşfettiğiniz özelliklerini defterinize not ediniz. 138

11.3.4 Dairenin Çevresi ve Alanı Etkinlik 1: Çemberin çevresi ve alanı Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden Çember : Merkez & Yarıçap seçiniz. Merkezi orijin yarıçapı 5 olan çember çiziniz. Üst menüden uzaklık veya uzunluk seçiniz. Çember üzerinde herhangi bir yere tıklanır 139

Çemberin çevresi hesaplanmış oldu. Üst menden Alan seçiniz. Çember üzerinde herhangi bir yere tıklanır Çemberin alanı hesaplanmış oldu. ETKİNLİK 2:Çemberin çevresinin çapına oranın π ye eşit olduğunu gösteriniz. UYGULAMA:Sürgü ikonunu seçerek minimum değeri 1, maksimum değeri 10, artış miktarı 1 olar r sürgüsünü oluşturunuz. Merkez ve yarıçapla çember ikonuna tıklayınız. Grafik sayfasına tıkladığınızda oluşan pencerede yarıçap bölümüne r yazarak çemberin yarıçapını oluşturunuz. Sürgüyü r = 6 konumuna getiriniz. 140

Girişe çevre yazınız. Oluşan satırda konik yerine c yazınız. Cebir penceresinde çevre, a olarak gözükecektir. a ismini değiştirerek çevre yapınız. Dairenin yarıçapının uzunluğu 6 birim olduğundadairenin çevresinin uzunluğunun çapın uzunluğuna oranının π ye eşit olduğuna dikkat ediniz. Sürgüyü r = 9 konumuna getiriniz. Dairenin çevresinin çapa oranının π ye eşit olduğuna dikkat ediniz. r yarıçaplı bir dairenin çevresinin uzunluğunun çapa oranı π ye eşittir. O hâlde çevre = 2πr olur. 141

Etkinlik 3: dairenin çevresi Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan merkez ve yarıçapla çember düğmesine tıklayın. Grafik sayfasına tıkladığımızda oluşan pencerede yarıçap bölümüne r yazarak çemberin yarıçapını gösteren sürgüyü oluşturunuz. Sürgünün minimum değerini 1, maksimum değerini 10 ,artış değerini 1 yapınız. Giriş kısmına çevre yazın. oluşan satırda konik yerine c yazın. Cebir penceresinde çevre ,a olarak gözükecektir.a ismini değiştirerek çevre yazın. Sürgüyü r=6 konumuna getirin. Dairenin yarıçap uzunluğu 6 cm olduğunda dairenin çevresinin uzunluğunun çapın uzunluğuna oranının ��� ye eşit olduğunua dikkat ediniz. Sürgüyü r=9 konumuna getirin. dairenin çevresinin çapına oranının ��� ye eşit olduğuna dikkat ediniz. 142

[Kaynak: 11.sınıf seçmeli mtematik meb ders kitabı] ETKİNLİK 4: Daire diliminin alanı Adım 1: A merkezli bir çember oluşturunuz. Daha sonra ayarlar kısmından çemberin rengini seçiniz ve donukluğu 100 yapınız. Adım 2: Çemberin üstünde iki nokta belirleyiniz sonra daire dilimi sekmesinden seçtiğiniz noktaları ve merkezi seçerek daire dilimini oluşturunuz. Ayarlardan renk seçip donukluğu 100 yapınız. 143

Adım 3: CAD açısını gösteriniz. Alan sekmesinden daire dilimini seçiniz ve alanını gösteriniz. Adım 4: Yarıçapın uzunluğunu uzaklık ve uzunluk sekmesinden gösteriniz daha sonra görseldeki metni giriniz. 144

Adım 5: Daha sonra görseldeki metni oluşturunuz. Adım 6: Daire diliminin boyutunu değiştirerek gözlemleyiniz. 145

11.4 UZAY GEOMETRİ 11.4.1 Katı Cisimler Etkinlik 1: Kesik Kürenin yüzey alanı 1)Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Sağ sekmeden 3D Grafik seçiniz. 2) Sekmeden Küre: Merkez & Yarıçap Seçilir. 3) A(0,0,3) noktası seçilip yarıçap olarak 5 giriniz. 4) Üst Menüden İki Yüzeyi Kesiştir seçiniz 5) Ardından eksen düzlemine ve küreye tıklanız. Daire görünümlü bir kesit oluşacaktır. 146

6) Üst menüden Alan seçiniz ve ardından daireye tıklayınız. 7) Kesit alanı hesaplanmış olacaktır. Etkinlik 2 : katı cisimler –koninin hacmi ile piramidin hacmi arasındaki ilişki Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan üst menüden düzgün çokgen düğmesine tıklayın. Grafik ekranında farklı iki noktaya tıkladığımızda noktalar adı altında bir pencere açılacaktır. Penceredeki satıra n yazıp enter tuşuna basın. Sürgünün minumum değerini 4, maksimum değerini 50, artış değerini 1 yapınız. 147

3D grafik penceresini açınız. Girişe piramit yazdığınızda oluşan satırda Çokgen bölümüne çokgen1, yükseklik değeri yerine 6 yazınız. Sürgüyü n=5 konumuna getirin.3D grafik ekranında düzgün beşgen piramit oluşacaktır. Sürgüyü n=10 konumun getirin.3D grafik ekranında düzgün ongen piramit oluşacaktır. 148

Sürgüyü n=21 konumuna getirin.3D grafik ekranında düzgün yirmibirgen piramit oluşacaktır. Sonuç olarak kenar sayısını artırdığımızda piramidin tabanı çokgenden daireye; piramit koniye dönüşecektir.Bu durumda piramidin hacmi ile koninin hacmi eşitlenecektir. 1 3 piramidin hacmi , piramitin taban alanı ile yüksekiğinin çarpımının i olduğundantaban dairesinin yarıçap uzunluğu r ve yüksekliği h olan bir koninin hacmi ������2ℎ 3 olur. [Kaynak: 11.sınıf seçmeli matematik meb ders kitabı] 149

12. SINIF 150