GEOGEBRA-ETKiNLiKLERi

12.1 TRİGONOMETRİ 12.1.1 Toplam-Fark ve İki Kat Açı Formülleri Etkinlik 1: Sinüs toplam formülü Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden Sürgü seçiniz. Açılan pencerede Açı seçiniz TAMAM’ı tıklayınız. Benzer işlemi β için de yapınız. . Giriş kısmına sin(α), sin(β), cos(α), cos(β) sin(α+β) yazıp Enter tuşuna basınız 151

Metin ikonundan açılan pencereye sin(α+β)= yazıp Gelişmiş menüsünden e seçinizve TAMAM’ı tıklayınız. Benzer bir işlem yaparak metin alanına sin(α).cos(β)+ sin(β).cos(α)= yazıp Gelişmiş menüsünden a seçiniz ve a üzerine tıklayıp ad+bc yazıpTAMAM’ı tıklayınız. Sürgüleri değiştirdiğimizde eşitiliğin korunduğu görülecektir. Etkinlik 2: Kosinüs Fark formülü Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden Sürgü seçiniz. Açılan pencerede Açı seçiniz TAMAM’ı tıklayınız. Benzer işlemi β için de yapınız. 152

. Giriş kısmına sin(α), sin(β), cos(α), cos(β) cos(α-β) yazıp Enter tuşuna basınız Metin ikonundan açılan pencereye cos(α-β)= yazıp Gelişmiş menüsünden e seçinizve TAMAM’ı tıklayınız. Benzer bir işlem yaparak metin alanına cos(α).cos(β)+sin(α).sin(β)= yazıp Gelişmiş menüsünden c seçiniz ve c üzerine tıklayıp cd+ab yazıpTAMAM’ı tıklayınız. Sürgüleri değiştirdiğimizde eşitiliğin korunduğu görülecektir. Etkinlik 3: Tanjant Toplam formülü Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden Sürgü seçiniz. 153

Açılan pencerede Açı seçiniz TAMAM’ı tıklayınız. Benzer işlemi β için de yapınız. . Giriş kısmına tan(α), tan(β) ve tan(α+β) yazıp Enter tuşuna basınız Metin ikonundan açılan pencereye tan(α+β)= yazıp Gelişmiş menüsünden c seçinizve TAMAM’ı tıklayınız. Benzer bir işlem yaparak metin alanına \\frac{tan(α)+tan(β)}{1-tan(α).tan(β)} yazıp Gelişmiş menüsünden a seçiniz ve a üzerine tıklayıp (a+b)/(1-ab) yazıpTAMAM’ı tıklayınız. 154

Sürgüleri değiştirdiğimizde eşitiliğin korunduğu görülecektir. Etkinlik 4: Sinüs İki kat açı formülü Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Üst menüden Sürgü seçiniz. Açılan pencerede Açı seçiniz TAMAM’ı tıklayınız. Giriş kısmına sin(α), cos(α) ve sin(2α) yazıp Enter tuşuna basınız Metin ikonundan açılan pencereye sin(2α)= yazıp Gelişmiş menüsünden c seçinizve TAMAM’ı tıklayınız. 155

Benzer bir işlem yaparak metin alanına 2sin(α).cos(α)= yazıp Gelişmiş menüsünden a seçiniz ve a üzerine tıklayıp 2ab yazıpTAMAM’ı tıklayınız. Sürgüleri değiştirdiğimizde eşitiliğin korunduğu görülecektir. 156

12.1.2 Trigonometrik Denklemler Etkinlik 1: Sinüs denklem çözümü Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Giriş kısmına sin(2x+π)=1 yazıp Enter tuşuna basınız. Yine Giriş kısmına Çöz(f) yazıp Enter tuşuna basınız. Belirli bir aralıkta çözüm kümesi bulunmuş olacaktır. Etkinlik 2: Kosinüsün Belirli Bir Aralıkta Çözüm Kümesi Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Ekrana sağ tıklayıp Grafik ayarlarından X ekseni uzaklığını π/2 seçiniz. Giriş ekranına cos( 4���3+���) yazıp Enter tuşuna basınız. Yine Giriş ekranına g(x)=0,5 yazınız. Kesiştiri tıklayarak fonksiyon grafiklerini kesiştiriniz. 157

Denklemin çözüm kümesinin [0, 2π] aralığında 0, π, 3π/2 olduğu görülür Etkinlik 3: Denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Giriş kısmına sinx yazıp Enter tuşuna basınız. Yine Giriş kısmına y=9-x2 yazıp Enter tuşuna basınız. Grafikler 2 noktada kesiştiği için sinx-9+x2=0 denkleminin çözüm kümesi 2 elemanlı olduğu bulunmuş oldu. Etkinlik 4: Tanjant Denkleminin Çözüm Kümesi Elemanları Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapınız. Ekrana sağ tıklayıp Grafik ayarlarından X ekseni uzaklığını π/2 seçiniz. 158

Sürgü seçiniz. Açılan pencerede Açı seçiniz Maks değerini 3600 yapıp TAMAM’ı tıklayınız. Giriş ekranına (α,tan(4α)) yazıp Enter tuşuna basınız. A noktasına sağ tıklayıp Ayarlar ve Gelişmişi tıklayıp Nesne gösterme şartına y(A)=0 yazınız Tekrar A noktasına sağ tıklayıp izi göster kısmını işaretleyiniz Canlandırmaya tıkladığınızda çözüm kümesi elemanları x ekseni üzerinde belirecektir. 159

12.2 DÖNÜŞÜMLER 12.2.1 Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler ANALİTİK DÜZLEMDE TEMEL DÖNÜŞÜMLER ETKİNLİK1: Herhangi bir çokgenin x ve y ekseni doğrultusunda ötelenmesini inceleyiniz. UYGULAMA:Çokgen ikonuna basarak bir ABC üçgeni oluşturunuz. Sürgü ikonuna tıklayarak a ve b biçiminde iki sürgü oluşturunuz. Giriş bölümünde ötelenmiş olan çokgenin köşelerini oluşturunuz. Giriş kısmına A+(a,b) B+(a,b) C+(a,b) sırasıyla yazalım yeni oluşan bu noktaları birleştirerek yeni çokgeni oluşturalım. 160

Sürgüleri ve ABC çokgeninin köşelerini hareket ettirerek ötele dönüşümünü test ediniz. ETKİNLİK2:Herhangi bir çokgenin orjine göre dönme dönüşümünü inceleme. UYGULAMA:Çokgen ikonunu seçerek ABC üçgenini oluşturunuz. 161

Nokta ikonuna tıklayarak orjini seçelim. Sürgü ikonuna tıklayak a sürgüsünü oluşturunuz. 162

Nokta Etrafında Döndür ikonuna basınız ve ABC üçgeninin içine tıklayınız Daha sonra D noktasına tıklayıp açılan pencereye a yazalım 163

Sürgüyü ve ABC üçgeninin köşelerini hareket ettirerek dönme dönüşümünü test ediniz. ETKİNLİK 3: Doğrunun noktaya göre simetriğini alma UYGULAMA: 2x+3y=6 yazarak doğru oluşturunuz. 164

Giriş kısmına A =(3,4) yazarak A noktasını oluşturunuz. Noktada Yansıt ikonuna basarak d doğrusuna ardından A noktasına tıklayınız. ETKİNLİK 4: Doğrunun doğruya göre simetriğini bulma. 165

UYGULAMA:Giriş kısmına 2x+3y=6 ve 2x+3y=1 yazarak iki doğru oluşturunuz.Doğruda Yansıt ikonuna basarak önce 2x+3y=6 doğrusuna daha sonra da 2x+3y=1 doğrusuna tıklayarak 2x+3y=-4 dorusunu elde ediniz. 166

12.3. ANALİTİK GEOMETRİ 12.3.1 Çemberin Analitik İncelenmesi Etkinlik1: çemberin analitik incelenmesi- merkezi ve yarıçapı bilinen çember denklemi, merkezi ve bir notası bilinen çember denklemi, üç noktadan geçen çember denklemi yazma Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan üst menüden Giriş çubuğuna sırasıyla (2,3) (-6,1) (-2,0) (0,-5) (4,-5) ve (2,-3) yazılarak enter tuşuna basıldığında A, B, C, D, E ve F noktaları cebir penceresinde ve grafikte görüntülenecektir. Üst menüden Merkez ve yarıçapla çember seçilir. Ardından grafikteki A noktası tıklandıktan sonra açılan pencerede yarıçap için 3 yazılarak tamam butonu tıklanır. Böylece merkezi A(2, 3) ve yarıçap uzunluğu 3 birim olan çember çizilmiş olur. 167

Üst menüden Merkez ve bir noktadan geçen çember seçilir. Ardından grafikte önce B noktası sonra C noktası tıklanır. Böylece merkezi B(-6 ,1) olan ve C (-2 ,0) noktasından geçen çember çizilmiş olur. Üst menüden Üç noktadan geçen çember seçilir. Ardından grafikte sırasıyla D,E ve F noktaları tıklanır. Böylece D( 0,-5) E(4,-5) , ve F( 2 ,3) noktalarından geçen çember çizilmiş olur. [Kaynak: 12.sınıf seçmeli matematik meb ders kitabı] Etkinlik 2: çemberin analitik incelenmesi- çemberle doğrunun birbirine göre durumu Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan üst menüden 168

Giriş kısmına alttaki ekran klavyesini kullanarak ���2 + ���2 − 4��� − 6��� − 3 = 0 , x-y-6=0 , X+y-1=0 , x=6 denklemlerini sırasıyla yazınız ve her seferinde enter tuşuna basınız. Ekrana gelen grafikler incelendiğinde 1. doğrunun çemberi kesmediği, 2. doğrununçemberi 2 noktada kestiği ve 3. doğrunun ise çembere teğet olduğu görülür. Doğrularla çemberin kesim noktalarını bulmak için giriş çubuğuna kesiştir yazıldığında açılan pencerede Kesiştir( < nesne > , < nesne > ) seçilir. Kesiştir(denk1 , denk2) yazarsanız cebir penceresinde A tanımsız yazacaktır. Buna göre 1. doğru ile çemberin kesim noktası yoktur. Kesiştir(denk1, denk3) yazarsanız B (-2, 3) , C (2 ,-1) yazacaktır. Buna göre 2. doğru çemberi bu noktalarda kesmektedir. 169

Kesiştir(denk1, denk4) yazarsanız D (6,3) yazacaktır. Buna göre 3. doğru çembere bu noktada teğettir. [Kaynak : 11.sınıf seçmeli matematik meb ders kitabı] Etkinlik 3: çemberin analitik incelenmesi – çember denklemlerinden çiçek görüntüsü oluşturma Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan giriş kısmına sırasıyla aşağıdaki denklemler yazılır ve her seferinde enter tuşuna basılır. 170

Böylece aşağıdaki görüntü ekrana gelir. [Kaynak: 12.sınıf seçmeli matematik meb ders kitabı] 171

Etkinlik 4: çemberin analitik incelenmesi – Çemberin doğruya en yakın noktasının doğruya olan uzaklığı , Çemberin doğruya en uzak noktasının doğruya olan uzaklığı Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yapıldıktan giriş kısmına 3x+4y-3=0 denklemi yazılır enter tuşuna basılır. Üst menüden Merkez ve yarıçapla çember düğmesinde merkezi A(4,4) yarıçapı 3 olan çember çizilir. Üst menüden dik doğru düğmesine tıklanır ve A noktasından denk1 e dik doğru çizilir Ve Üst menüden kesiştir düğmesine tıklanarak dik doğru ve çemberin üzerine tıklanır. Üst menüden verilen ölçüde açı düğmesine tıklanarak BDB’ açısı 90 derece olarak belirlenir. Üst menüden uzunluk veya uzaklık düğmesine tıklanarak BD uzunluğu ardından CD uzunluğu hesaplanır. 172

BD uzunluğu çemberin doğruya en yakın noktasının doğruya olan uzaklığıdır. CD uzunluğu ise çemberin doğruya en uzak noktasının doğruya olan uzaklığıdır. 173

11. SINIF (Temel Düzey) 174

TD.11.1 ÜÇGENLER TD.11.1.1 Dik Üçgen Etkinlik 1 : Dik Üçgen ve Pisagor Teoremi Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Doğru Parçasını seçiniz. Doğru parçasının başlangıç ve bitiş noktalarını koordinat sisteminde işaretleyiniz. üst menüden Dik Doğruyu seçiniz. 175

B noktasına ve f doğru çizgisine birer kez tıklayınız. Üst menüden noktayı seçiyoruz ve doru parçasında C noktası olarak işaretliyoruz. Doğruya sağ tıklayıp Nesneyi Göster kısmına tıklıyoruz Üst Menüden Doğru Parçasına tıklıyoruz. 176

Şekilde gösterildiği gibi üçgen oluşturuyoruz. Üst menüden Açıyı seçiyoruz. Üçgen üzerinde sırasıyla C,B, ve A noktalarına tıklıyoruz. Üst menüden Metin sekmesine tıklıyoruz. Açılan yere formülümüzü yazıyoruz 177

Üst menüden Metin sekmesine tekrar tıklıyoruz. LaTeX formülü bölümüne gelip aşağıdaki formülü yazıyoruz. Üst menüden Uzaklık veya Uzunluk sekmesini seçiyoruz. Üçgen üzerindeki h,i ve f kenarlarına tıklıyoruz. 178

P ve b kenarlarının isimlerini formüle uygun olarak p ve b olarak değiştiriyoruz. A ve B noktalarını değiştirdiğimizde kenar uzunluklarının formüle uygun olarak değiştiğini görüyoruz. 179

Metin bölümünde gerekli yazıları yazıp renklendirme yapıyoruz. Izgarayı kaldırıp son haline ulaşıyoruz. Etkinlik 2 : Dik üçgen Öklid  çokgen seçeneğini seçiniz. 4 noktadan geçen bir üçgen belirleyiniz.  Doğru parçası seçeneğini seçiniz.  Doğru parçasını”B-D”çekiniz. 180

Doğru parçasını seçeneğini seçiniz.  Doğru parçasını”A-C”çekiniz.  Doğru p  Metin ekle seçeneğini seciyoruz 181

 Latex formülünden gereken formülleriyazıyoruz L ETKİNLİK 3: DİK ÜÇGEN (PİSAGOR TEOREMİ) Sürgü komutunu seçiniz. 2 tane sürgü ekleyiniz. 182

Verilen uzunlukta doğru parçası komutunu seçiniz ve “a” değerinde bir doğru çiziniz. Çember: Merkez ve Yarıçap komutunu seçiniz. A merkezli bir çember çiziniz. Değeri “b”. Dik doğru özelliğini seçiniz. A noktasından geçen bir dik doğru çiziniz. Kesiştir komutunu seçiniz. 183

Çember ile dik doğruyu kesiştiriniz, böylece C noktası oluşur. Çemberi ve dik doğruyu sağ tık yaparak gizleyiniz. C A ve C B noktalarını doğru parçası ile birleştiriniz. Uzunluk özelliğini seçip kenarlara tıklayınız. Bu şekilde uzunluklar ölçülür. Düzgün çokgen komutu seçilir. Üçgenin üç kenarına da kare çiziniz. 184

Alan komutunu seçerek üçgenlerin alanlarını bulunuz. Metin özelliğini seçiniz. Daha sonra Pisagor formülünü yazınız. Böylece sürgüleri oynatarak formüldeki değişiklikler görülebilir. [Kaynak: https://youtu.be/M8ryw_05rGg] 185

TD.11.2 ÇEMBER VE DAİRE TD.11.2.1 Çemberin Temel Elemanları Etkinlik 1 : Çemberin Merkezinin Bulunması Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Noktayı seçiniz. Üç ayrı nokta seçtikten sonra üç noktadan geçen çember kısmına tıklıyoruz. Üst menüden Doğruyu seçiyoruz. A ve B noktalarına tıklıyoruz. 186

Üst menüden Dik Doğruya bastıktan sonra A noktasına tıklıyoruz. Üst menüden Kesiştire tıklıyoruz. D noktası ile E noktasının olduğu yerlere tıklıyoruz. 187

Üst menüden Açı bölümü seçildikten sonra B, A ve D noktalarına tıklanır. Üst menüden Doğru Parçası seçildikten sonra B ve D noktalarına tıklanarak doğru çizilir. 188

Üst menüden Orta Nokta veya Merkez bölümü seçilip BD doğrusu üzerinde herhangi bir noktaya tıklanır ve orta nokta bulunmuş olur. Metin bölümünden gerekli düzenleme yapıldıktan sonra şeklimiz son halini alır. 189

Etkinlik 2 : Çemberin temel elemanları İlk olarak sürgü yapınız. Ve sonra merkez ve yarıçap ile çemberi seçip çembere a ismini veriniz ki sürgüyü hareket ettirdiğimizde değişebilsin. Sonraki adımda doğru parçası çekerek çemberin uzunluğunu hesaplayınız. 190

Daha sonra doğrunun uzunluğunu bulunuz(çemberin yarıçapı) ve sürgüyü oynattıkça o da değişecektir. Daha sonra metine girip bu formülü yazınız ve sürgüyü hareket ettirdikçe uzunluklarin değişimini gözlemleyiniz. Etkinlik 3 : ÇEMBERİN TEMEL ELEMANLARI - KİRİŞ 3 noktadan geçen çember komutu seçilir. Üç noktalı çember çizilir. Doğru parçası komutu seçilir. 191

Çembere iki nokta konarak kiriş çizilir. Orta nokta veya merkez komutu seçilir. |DE| doğrusunun ortası bulunur. Daha sonra dik doğru komutu seçilir. F noktasından geçen bir dik doğru çizilir. En son açı komutu seçilerek kirişin dik doğruya açısı alınır. Bu açı 90 derecedir. Böylece kiriş çizilmiş olur. 192

TD.11.2.2 Çemberde Açılar Etkinlik 1 : Çemberde Açılar ve Teorem İspatı Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Merkez ve Nokta İle Çemberi seçiniz. Seçim yaptıktan sonra bir nokta seçip çember oluşturuyoruz. Çemberin üstüne B noktasını oluşturuyoruz. Üst menüden Doğru Parçası seçilerek şekil üzerinde C ve D noktaları üzerinde çizim yapılır. 193

Üst menüden Doğru Parçası seçilerek şekil üzerinde E noktası oluşturulur ve doğru parçası D noktası ile birleştirilir. Üst menüden Açı sekmesine basılır ve sırasıyla C, A ve D noktalarına tıklanır. 194

Üst menüden Açı sekmesine tekrar basılır ve sırasıyla C, E ve D noktalarına tıklanır. Üst menüden Metin kutusuna tıklanıp açılan yerde α=2β formülü yazılır. α açısının β açısının 2 katı olduğu görülür. 195

Etkinlik 2 : Çemberde açı Daire oluşturmak için merkez ve yarıçap komutuna tıklayınız. 196

Daha sonra doğru parçası seçiniz. Sonra açı seçiniz noktalara tıklayarak birleştiriniz. Böylece dairenin merkez açısındaki değişimi gözlemleyeceğiz. 197

Etkinlik 3 : ÇEMBERDE AÇILAR Çember merkez yarıçap butonunu seçiniz . Oluşturduğumuz dairenin içine doğru parçası çiziniz. 198

Çizdiğimiz doğru parçası ile bu görüntü ortaya çıkıyor.çemberde çevre açı ve merkez açıyı oluşturmuş olduk. Ve çemberle oynadığımız zaman açılarında değiştini görmüş oluyoruz. 199

TD.11.2.3 Dairenin Çevresi ve Alanı Etkinlik 1 : Çemberin Çevresi ve Yay Uzunluğu Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Nokta’yı seçiniz. Bu noktayı koordinat sisteminde işaretleyiniz. Verilen Uzunlukta Doğru Parçası kısmını seçerek uzunluk kısmına 6.28 yazıyoruz. Üst menüden Nesne Üzerinde Noktaya basarak F doğrusu üzerinde bir yer seçiyoruz. Üst menüden Çember: Merkez & Yarıçapa basarak merkez noktasına tıklıyoruz ve yarıçap değeri olarak 2 giriyoruz 200