GEOGEBRA-ETKiNLiKLERi

3- Çember kutucuğuna basıp merkez ve nokta ile çemberi seçiyoruz 4çemberimizin boyutunu dilediğimiz gibi ayarlıyoruz 5-nokta etrafında döndürüyoruz seçiyoruz 51

6- 360/n ‘e ayarlıyoruz, saat yönünde veya saatin tersi yönünde seçiyoruz (fark etmeksizin) 7- çokgenler kısmından düzgün çokgen ’i seçiyoruz - 8-B noktasından B1 noktasına sürüklüyoruz 9-sayı kısmına n veriyoruz 52

10-B noktasından A noktasına çizgi çekiyoruz 11-sürgüden çokgen kenarını ayarlıyoruz 12-dışarıda ki çemberimizi ‘’ nesneyi göster ‘’ diyerek yok ediyoruz 53

13- çokgenimizin kenar sayısını sürgüden 12ye ayarlıyoruz 14- açı kısmına gelip altında ki grafik tuşuna basarak açıların renk tonunu seçiyoruz 15- daha sonrasında A noktasına basarak açıları buluyoruz 54

16- sürgü kutucuğundan işaret kutusuna tıklıyoruz 17-başlık kısmına ‘’iç açıları göster/gizle’’ yazıyoruz , sol kısımda ki açı noktalarına tek tek basıyoruz 18-tüm açıları seçtikten sonra ‘’iç açıları göster’’ adlı kutucuk çıkacak 55

19- sürgünün rengini değiştirmek için; sol tıka basarak özellikler kısmına tıklıyoruz 20- renk butonuna basarak istediğimiz rengi seçiyoruz ve hazır [KAYNAK : https://youtu.be/9Rnjfwq9vSg] Etkinlik 3: Düzgün beşgenin köşegen uzunluğunu hesaplama 1. Geo gebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Düzgün Çokgen seçilir. 2. Düzgün çokgen seçildikten sonra koordinat sistemin de her hangi iki noktaya tıklanır . Tıklanınca karşımıza aşağıdaki menü çıkar .Çıkan menüden düzgün çokgenin kenar sayısı 5 diye yazılır ve tamama tıklanır. 56

3. Düzgün beşgen resimde görüldüğü gibi ekrana yansır. 4.Çizilen çokgenin köşegenini hesaplamak için üst menüden doğru parçası için baştan 3.kutuya tıklanılır. Sonrasında ardışık olmayan iki nokta seçilir ve bu iki nokta doğru parçası yardımıyla birleştirilir. 5.Köşegen uzunluğunu hesaplamak için üst menüden 8.kutuyu tıkladığımızda uzaklık veya uzunluğu tıkladıktan sonra köşegenin iki noktasını seçtiğimizde köşegen uzunluğunu bulmuş oluruz. 57

Etkinlik 4: İki farklı düzgün çokgen arasında kalan bölgenin çevresini bulmayı öğrenir. 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden düzgün çokgen seçeneğini tıklıyoruz. 2. İki tane düzgün çokgen çiziyoruz. Gelen ekrana ilk 5 yazıyoruz. Düzgün Beşgen şeklini elde ediyoruz. 58

3.Düzgün beşgenden sonra tekrardan düzgün çokgene tıklayıp bu sefer aynı yöntemlerle kareyi çiziyoruz. 4.Düzgün beşgenle kesişen bir kare çizdik bu şekilde. 5.Şimdi iki şeklin kesişen noktalarını belirleyelim öncelikle kesiştiri tıklıyoruz. 59

6.Kesişen noktayı belirleyelim. 7.İki şekil arasında kalan bölgenin çevresi için kenarların uzunluklarını uzunluk veya uzaklık butonu ile bulalım. 8.Verilen kenar uzunluklarını solda klavye yardımı ile yazdığımızda şeklin çevresini bulmuş oluruz. 60

Etkinlik 5 : Düzgün çokgenin bir iç açısını hesaplama 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Düzgün Çokgen seçilir. Koordinat sisteminde herhangi iki nokta seçilir. 2. Çıkan menüden düzgün çokgenin kenar sayısı yazılır. Tamam tıklanır. 3. Çizilen çokgenin iç açılarını hesaplamak için üst menüden Açı seçilir. 4. Ardışık herhangi üç noktaya tıklanınca iç açıları hesaplanmış olur. 61

Etkinlik 6: Düzgün Çokgenin Alanını Hesaplama 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Düzgün Çokgen seçilir. Koordinat sisteminde herhangi iki nokta seçilir. 2. Çıkan menüden düzgün çokgenin kenar sayısı yazılır. Tamam tıklanır. 3. Çizilen çokgenin iç açılarını hesaplamak için üst menüden Açı seçilir. 4. Çokgenin iç bölgesinde herhangi bir yer tıklanınca alanı hesaplanmış olur. 62

10.1.2. Dörtgenler ve Özellikleri Etkinlik 1: Dörtgenin İç Açılarının Toplamının 3600 olduğunu gösterme 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. 2. Koordinat sistemine tıklanarak çokgen oluşturulur. 3. Üst menüden Işın seçilir. 4. AB,BC,CD,DA ışınları noktaların üzerine tıklanarak çizilir. 63

5. Üst menüden Açı seçilir. 6. AB,BC,CD,DA ışınlarının üzerine tıklanarak dış açılar hesaplanır. 7. Sol taraftaki menüden ok ile gösterilen kısıma tıklanır ve α+β+γ+δ yazılır. 64

8. Dış açılarının toplamının 3600 olduğu görülür. 65

Etkinlik 2: Dörtgenin köşegenlerinin dik kesişmesini gösterme 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. 2. Koordinat sisteminde dört nokta tıklanarak dörtgen oluşturulur. 3. Üst menüden Doğru Parçası seçilir. 4. AC ve BD doğru parçaları birleştirilerek köşegenler çizilir. 66

5.Üst menüden kesiştir tıklanır. 6.üst menüden açı dan verilen ölçüde açı seçilip E ve F noktalarına basılarak açı ölçüsü ekranına 90 derece yazılır. 67

Etkinlik 3: Dörtgenlerin açıortaylarının kesim noktasının dörtgenin açıortay olmayan diğer köşe açılarının toplamının yarısı olduğunu öğrenir. 1. Geo gebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. 2.Çokgeni seçtikten sonra rastgele 4 nokta seçiyoruz.Bu noktaları birleştirdiğimizde dörtgen şekli ortaya çıkar. 3. Dörtgenimizi çizdikten sonra köşelerin açıortaylarını seçmek için üst menüden 4.kutuyu tıklayıp açıortay seçeneğini tıklıyoruz . D ve C noktalarını ayrı ayrı seçip açıortayları çiziyoruz. 68

Aynı durumu C noktası içinde gerçekleştiriyoruz. 4.Üst menüden kesiştir seçeneğini tıklayıp açıortayların kesiştiği I noktasını belirlemiş oluruz. 5.Açıortayları göstermek için nokta seçeneğine tıklayıp açıortayın köşelerinde iki nokta seçiyoruz şekilde gösterildiği gibi. 69

6. Noktaları seçtikten sonra üst menüden 6.kutudan aşağıdaki gibi çember yayına tıklayıp bir merkez ve iki nokta seçip açıortayın yerini belirliyoruz. Aynı işlemi devam ettirip şeklimizi tamamlıyoruz. 7.Öncelikle A ve B açılarının toplamının yarısının açıortayların kesim noktasına eşit olduğunu bulmak için A ve B açılarını bulalım .Önce açı seçeneğini tıklayıp A,B ve I açılarını bulalım. 70

A köşesinin açısı için açı seçeneğini tıkladıktan sonra üç nokta seçiyoruz . Aynı durumu B köşesi için de yapıp açıları bulmuş oluyoruz. A ve B açılarını bulduktan sonra kesim noktasının da açısını aynı yöntemle buluyoruz ve görüyorsunuz ki A ve B açılarının toplamının yarısı I noktasının açısını veriyor. Etkinlik 4: Dörtgenin 3 iç açısı verildiğinde 4. açıyı bulmayı öğrenir. 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen e tıklıyoruz. 2.Çokgen seçeneğini tıkladıktan sonra koordinat sitemimizden rastgele 4 nokta seçiyoruz. 3.Şeklimiz ortaya çıktığına göre üç tane açımızı belirlemek için AÇI seçeneğini tıklıyoruz. Sırasıyla A,B ve C noktalarımızın açılarını buluyoruz .( Açılar için ayrı ayrı üç nokta seçiyoruz.) 71

Bu arada açılarınızın rengi ,biçimi için sağ üstteki butona tıklayıp renk,yazı biçimi,kalınlık vb… seçeneklerden değiştirebilirsiniz. 4. Şimdi 4. Açımızın ölçüsünü dörtgenin iç açıları 360 dereceden yararlanarak bulalım. Öncelikle klavyemiz yardımı ile açılarımızı solda görüldüğü gibi geo gebranın klavyesi yardımıyla yazıyoruz. 72

5.Sonrasında sürgü yardımı ile açılarımızın toplamını 360 ve verilen üç açımızın toplamınının 281,36 olduğunu yazıyoruz klavye yardımı ile . 6 . Dördüncü açımızı bulmak için verilen açı ölçülerini şekilde solda görüldüğü gibi çıkarma işlemini gerçekleştirince 4. açımızı bulmuş oluruz. Etkinlik 5: Dörtgenin Dış Açılarının Toplamının 3600 olduğunu gösterme 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. 2. Koordinat sistemine tıklanarak çokgen oluşturulur. 3. Üst menüden Işın seçilir. 73

4. AB,BC,CD,DA ışınları noktaların üzerine tıklanarak çizilir. 5. Üst menüden Açı seçilir. 6. AB,BC,CD,DA ışınlarının üzerine tıklanarak dış açılar hesaplanır. 7. Sol taraftaki menüden ok ile gösterilen kısıma tıklanır ve α+β+γ+δ yazılır. 8. Dış açılarının toplamının 3600 olduğu görülür. 74

Etkinlik 6: Dörtgenin köşegenlerini gösterme 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. 2. Koordinat sisteminde dört nokta tıklanarak dörtgen oluşturulur. 3. Üst menüden Doğru Parçası seçilir. 4. AC ve BD doğru parçaları birleştirilerek köşegenler çizilir. 75

10.1.3 Özel Dörtgenler Etkinlik 1: Yamuk ve Alanı 1-Doğru parçasını seçerek rastgele iki nokta oluşturuyoruz. 2-Araçlardan paralel doğruyu seçiyoruz. 3-Daha sonrasında doğru parçasını seçerek kenarları oluşturuyoruz. 76

4-çokgen kısmından çokgeni seçip kenarlara sürüklüyoruz. 5- dik doğru seçerek yeni bir nokta oluşturuyoruz. 6-Araçlardan Alan seçeneğine tıklıyoruz. 7- Sol aşağıda giriş kısmına ‘’ Alan=((d+b)/2*I)’’ yazıyoruz 77

Etkinlik 2 : Eşkenar dörtgenin çizimi 1.Adım:GeoGebra uygulamasından veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra araçlar menüsünden Nokta seçilir. İki nokta seçilir. 2.Adım:A noktası merkez B noktasından geçen bir çember çiziyoruz. Çember üzerinde bir nokta seçip bu noktaları doğru parçası ile bileştiriyoruz. 78

3.Adım : C noktasından geçen AB doğrusuna paralel bir doğru çizilir. 4.Adım: Aynı şekilde B noktasından geçen AC doğrusuna paralel bir doğru çizilir. 79

4.Adım : noktayı kesiştir aracını kullanarak noktaları kesiştiriyoruz. 5. Adım: Çokgeni seçip seklimizi tamamlıyoruz. 80

6.Adım: Görmek istemediğimiz bazı nesneleri sağ tıklayıp nesneyi gösteri tıklayıp şekli oluşturuyoruz. Böylece şeklimizi oluşturduk . Etkinlik 3 : Özel dörtgen olan Yamuk şeklinin iç açılarını ve dış açılarını bulma 1. Geo gebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. 2. Çokgen seçildikten sonra koordinat sistemin de her hangi 4 Noktaya tıklanır .Tıklanınca karşımıza aşağıdaki gibi adım adım yamuğun köşeleri seçilip birleştirilir . 81

3.Yamuk şekli ortaya çıktıktan sonra üst menü çubuğundan 8.kutuya tıklanılır.Çıkan seçeneklerden açı seçilir .Açı seçildikten sonra ardışık üç nokta seçilip o noktaların köşe açısı bulunmuş olur.Diğer açılarda aynı adımlar takip edilip bulunur. Bu şekilde tüm iç açıları bulabiliriz. Menü çubuğunun 1.kutusuna tıkladığınızda açının sayısal değerlerini TAŞI seçeneği ile taşıyabilirsiniz. 4.Aynı yöntemle dış açılarını da bulabiliriz . Ama bu sefer köşeleri saat yönünün tersi durumuna göre seçiyoruz. Bu şekilde yamuğun iç ve dış açılarını ve iç açılarının toplamının 180 olduğunu öğrenmiş oluruz. Etkinlik 4 : Dikdörtgenin köşegen uzunluklarının birbirine eşit olduğunu öğrenir. 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden 4. Kutuya tıklanıp paralel doğrular seçilir. 82

2. Paralel doğrular seçtikten sonra rastgele 1nokta ve paralel doğru seçiyoruz.Bu durumu şekilde olduğu gibi tekrar ediyoruz. 3.Paralel iki doğruyu çizdikten sonra noktalarımızı doğru parçası seçeneği ile birleştiriyoruz. 83

4.Dikdörtgenimizi belirledikten sonra çokgen seçeneği ile dikdörtgenin dört köşesini seçip şeklimizi belirliyoruz. 5.Doğru parçası yardımıyla AC ve BD noktalarımızı birleştirip köşegenlerimizi belirliyoruz. 6.Köşegen uzunluklarını bulmak için uzunluk veya uzaklık seçeneğini tıklıyoruz.İki nokta seçtiğimizde köşegenlerimizin uzunluklarını bulmuş oluruz. 84

Gördüğünüz gibi köşegenlerimiz eşit çıktı. AC=BD oldu. Etkinlik 5: Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. Koordinat sisteminde herhangi iki nokta seçilir. 2. Koordinat sisteminde dört nokta seçilerek dikdörtgen oluşturulur. 3. Üst menüden Uzaklık veya uzunluk seçilir. 85

4 .Dikdörtgenin kenarlarına tıklanır. 5. Sol taraftaki menüye aşağıdakiler yazılır böylelikle dikdörtgenin çevresi hesaplanmış olur. Etkinlik 6: Dikdörtgenin Alanını Hesaplama 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. Koordinat sisteminde herhangi iki nokta seçilir. 2. Koordinat sisteminde dört nokta seçilerek dikdörtgen oluşturulur. 86

3. Üst menüden Alan seçilir. 4. Dikdörtgenin iç bölgesinde herhangi bir yer tıklanınca dikdörtgenin alanı hesaplanmış olur. 87

10.2 UZAY GEOMETRİ 10.2.1. Katı Cisimler Etkinlik 1:Dikdörtgen prizma 1. Adım: Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. 2. Adım : Koordinat sisteminde dört nokta seçilerek dikdörtgen oluşturulur. 3. Adım: sol taraftaki menüden üç noktaya tıklanarak 3D Grafik açılır. 4. Adım: 3D Grafiği tıkladıktan sonra 9. menüden Küp seçilir. Daha sonra 3D grafikte iki nokta tıklanınca dikdörtgen prizma oluştuğu gözlenir. 88

5.Adım: yine aynı 9. menüden Düzlemde Aç tıklanır. 6.Adım: 3D Grafikte dikdörtgen prizmanın üzerine tıklanınca dikdörtgen prizmanın açık hali görülür 89

Etkinlik 2: Kare Pramit Çizimi 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. Koordinat sisteminde herhangi iki nokta seçilir. 2. Koordinat sisteminde dört nokta seçilerek kare şekli oluşturulur. 3. Sol taraftaki menüden üç noktaya tıklanarak 3D Grafik açılır. 90

4. 3D Grafiği tıkladıktan sonra 9.menüden Pramit seçilir. 5. Üçgenin iç bölgesi tıklandıktan sonra çıkan menüden prizmanın yüksekliği belirlenir. 6. Üstteki menüden 3D grafik Görünümünü Döndür tıklanarak 3D grafikte üçgen prizma değişik açılardan görülebilir. 7. Yine 9. menüden düzlemi aç tıklanır kare pramitin açık hali görülür. 91

Etkinlik 3: Katı cisimlerde kare prizma çizimini ve prizmanın hacmini bulmayı öğrenir. 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra sağ tarafı tıklayıp 3D grafik seçilir. 2.Öncelikle prizmanın taban şeklini seçmemiz gerekiyor. Bu yüzden üst menüden 5.kutuyu tıklayıp çıkan seçeneklerden düzgün çokgen seçeneğini seçiyoruz. 3.Çokgeni seçtikten sonra koordinat sistemimizde dört nokta seçip birleştiriyoruz . 92

4.Karemizi çizdikten sonra kare prizmaya dönüştürmek için üst menüden 9.kutuyu tıklayıp çıkan seçeneklerden prizmaya dönüştürü tıklıyoruz . 5. Prizmaya dönüştürü tıkladıktan sonra çizdiğimiz kareyi seçip yüksekliği ekranda görüldüğü gibi giriyoruz. 6.Yükseklik girildikten sonra kare prizmayı şekilde görüldüğü gibi elde ederiz. 93

7.Kare prizmamızın hacmini bulmak istersek üst menüden hacim seçeneğini tıkladıktan sonra şeklimize tıklıyoruz ve hacmi bulmuş oluyoruz. Etkinlik 4: Katı cisimlerde üçgen piramit çizimini ve alanını bulmayı öğrenir. 1. Geo gebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra sağ tarafı tıklayıp 3D grafik seçilir. 2.Öncelikle piramidimizin taban şeklini seçmemiz gerekiyor. Bu yüzden üst menüden 5.kutuyu tıklayıp çıkan seçeneklerden çokgen seçeneğini seçiyoruz. 94

3.Çokgeni seçtikten sonra koordinat sisteminden rastgele üç nokta seçip birleştiriyoruz . 4.Üçgenimizi çizdikten sonra piramide dönüştürmek için üst menüden 9.kutuyu tıklayıp çıkan seçeneklerden piramide dönüştürü tıklıyoruz . Sonrasında bir yükseklik seçip şeklimizi tamamlıyoruz. 95

5. Şeklimizin alanını bulmak için alan seçeneğini tıkladıktan sonra piramidi tıklıyoruz ve alanını bulmuş oluyoruz. Etkinlik 5: Küpün Açılımı 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. Koordinat sisteminde herhangi iki nokta seçilir. 2. Koordinat sisteminde dört nokta seçilerek kare şekli oluşturulur. 96

3. Sol taraftaki menüden üç noktaya tıklanarak 3D Grafik açılır. 4. 3D Grafiği tıkladıktan sonra 9.menüden Küp seçilir. 5. 3D Grafikte herhangi iki nokta tıklanınca küp oluştuğu gözlenir. 6. Yine aynı 9.menüden Düzleme Aç tıklanır. 7. 3D grafikte küpün üzerine tıklanınca küpün açık hali görülür. 97

Etkinlik 6: Üçgen Prizma Çizimi 1. Geogebra uygulaması veya geogebra.org sitesine giriş yaptıktan sonra üst menüden Çokgen seçilir. Koordinat sisteminde herhangi iki nokta seçilir. 2. Koordinat sisteminde üç nokta seçilerek üçgen şekli oluşturulur. 3. Sol taraftaki menüden üç noktaya tıklanarak 3D Grafik açılır. 98

4. 3D Grafiği tıkladıktan sonra 9.menüden Prizma seçilir. 5. Yine aynı 9.menüden Prizmaya Dönüştür tıklanır. 6. Üçgenin iç bölgesi tıklandıktan sonra çıkan menüden prizmanın yüksekliği belirlenir. 7. Üstteki menüden 3D grafik Görünümünü Döndür tıklanarak 3D grafikte üçgen prizma değişik açılardan görülebilir. 99

11. SINIF 100