دروس مادة الفيزياء للفصل الاول للشعب العلمية سنة ثالثة ثانوي

‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫ ‪dx t‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪dyt‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪dzt‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪¸·¹‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪aM‬‬ ‫‪d VM‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d2‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d 4t‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d0,5‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪aM‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‬ ‫‪4‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪0‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪aM‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪k‬‬‫– ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻤﺨﻁﻁ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺈﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ‪:‬‬‫ﺘﻘﺎﺱ‪ ،‬ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ‪ ،‬ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺠﻤﻠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺒﻘﻴﺎﺱ ﺠﺩﺍﺀ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ‬ ‫ﻤﻀﺭﻭﺒﺎ ﻓﻲ ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪¦ Fext‬‬ ‫‪m .a G‬‬

‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻓﺭﻴﻨﻲ‬ ‫ﻴﺴﺘﻌﻤل ﻋﺎﺩﺓ ﻤﻌﻠﻡ ﻓﺭﻴﻨﻲ ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺔ ﻭ ﺨﺎﺼﺔ ﻤﻨﻬﺎ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ‪.‬‬‫ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻤﻌﻠﻡ ﻓﺭﻴﻨﻲ ﻤﻥ ﻤﺤﻭﺭﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﻋﻨﺩ ﻟﺤﻅﺔ ‪ . t‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ‬ ‫ﺃﻨﻪ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﻭ ﻻ ﻴﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻓﻲ ﻭﻀﻊ ﻤﻌﻴﻥ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺤﺎل ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‪.‬‬‫– ﻴﻜﻭﻥ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭﻴﻥ ﻤﻤﺎﺴﺎ ﻟﻠﻤﺴﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ‪ M‬ﻭ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻓﻲ ﺠﻬﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪ .‬ﻴﺩﻋﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ‪ :‬ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻤﻤﺎﺴﻲ‬‫– ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻴﻌﺎﻤﺩ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻤﻤﺎﺴﻲ ﻭ ﻫﻭ ﻤﻭﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪ .‬ﻴﺩﻋﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‪ :‬ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﻅﻤﻲ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‪:‬‬‫‪ooo‬‬‫‪a aN aT‬‬ ‫ﻭ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺍﻟﻨﺎﻅﻤﻴﺔ ‪ a N‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪:‬‬ ‫‪aN‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪R‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ v‬ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ M‬ﻭ ‪ R‬ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻨﺤﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ‪.‬‬

‫ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺴﻴﺔ ‪ aT‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪:‬‬‫‪aT‬‬ ‫§¨‬ ‫‪dv‬‬ ‫·¸‬ ‫©‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪ – II‬ﺸﺭﺡ ﺤﺭﻜﺔ ﻜﻭﻜﺏ ﺃﻭ ﻗﻤﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ‬ ‫ﻨـﺸـﺎﻁ‬ ‫‪ -1‬ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻜﻴﻠﺭ‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‬ ‫‪ – 3‬ﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪:‬‬ ‫‪ – 4‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻔﻠﻜﻴﺔ ﻭﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 5‬ﺍﻷﻗﻤﺎﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ‬

‫ﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬ ‫ﺇﻥ ﻜﺎﻥ ﺒﺈﻤﻜﺎﻨﻙ‪ ،‬ﻗﻡ ﺒﺎﻟﻨﺸﺎﻁ ﺒﻌﺩ ﺃﻥ ﺘﺩﺨل ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻭﻗﻊ‪:‬‬ ‫‪http://www.univ-‬‬ ‫‪lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/planete.html‬‬ ‫‪ -1‬ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻜﻴﻠﺭ‬ ‫– ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻬﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‬ ‫ﻴﺘﺸﻜل ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻬﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‬ ‫ﻤﻥ ﺜﻼﺜﺔ ﻤﺤﺎﻭﺭ ﺘﺘﻌﺎﻤﺩ ﻓﻲ‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻭ ﺘﺘﺠﻪ ﻨﺤﻭ‬ ‫ﺜﻼﺜﺔ ﻨﺠﻭﻡ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ‪.‬‬ ‫ﺘﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺤﻭل‬ ‫ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ‬ ‫ﺍﻟﻬﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪.‬‬ ‫ﺒﻴﻨﺕ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ ﺃﻥ‬ ‫ﻭﻀﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺠﻭﻡ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬‫ﻟﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ ﻴﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﺨﻼل ﺒﻀﻌﺔ ﺴﻨﻭﺍﺕ ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ‬ ‫ﺒﻴﻨﺕ ﺃﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻷﻭل‪ -‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪.‬‬‫ﺘﻭﺼل ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ ﻜﺒﻠﺭ‪ ،‬ﺒﻌﺩ ﺠﻤﻠﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﺎﻡ ﺒﻬﺎ‪ ،‬ﺇﻟﻰ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻤﺴﺎﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺒﻴﻨﺕ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ ﺃﻥ ﻤﺴﺎﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﻜﻭﻜﺏ ﻴﻘﻊ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ ﻴﻤﺭ ﻤﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ‪.‬‬

‫ﻨﺹ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ‪:‬‬‫ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺩﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ‪ ،‬ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻫﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪ ،‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻗﻁﻭﻉ ﻨﺎﻗﺼﺔ ‪) Ellipses‬ﻤﺩﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺇﻫﻠﻴﻠﺠﻴﺔ( ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺃﺤﺩ ﺒﺅﺭﻴﻪ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪ :‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻜﻭﻜﺒﺎ ﻤﺭﻜﺯﻩ ‪ G‬ﻭﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺭﺒﻁ ﺒﻴﻨﻪ ﻭ ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻫﻭ ‪ . SG‬ﻟﻘﺩ ﺒﻴﻨﺕ‬‫ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﺎﻡ ﺒﻬﺎ ﻜﺒﻠﺭ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﻤﺠﺎﻻﺕ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ‪ 't‬ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ‪ A‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺴﺤﻬﺎ‬ ‫ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ‪ SG‬ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪A1 A2 A3 :‬‬‫ﻻ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ 't‬ﻭ ﻟﻜﻥ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﻜﻭﻜﺏ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫‪'t‬‬ ‫ﻨﺹ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ‪:‬‬‫ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ‪ A‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺴﺤﻬﺎ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﺜﺎﺒﺘﺔ‬ ‫ﺨﻼل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ 't‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﻻ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﻭﻀﻊ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﻋﻠﻰ ﻤﺩﺍﺭﻩ‪.‬‬

‫ﻴﺴﻤﺢ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺒﺎﻟﺘﺄﻜﻴﺩ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﻻ ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺨﻼل ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ ‪ .‬ﺘﻜﻭﻥ ﺃﺼﻐﺭﻴﺔ‬‫ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ ، Aphélie A‬ﻭﻫﻭ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﺃﺒﻌﺩ ﻤﺎﻴﻤﻜﻥ ‬‫ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻋﻥ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻭ ﺃﻋﻅﻤﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﺼﺒﺢ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ ، Périhélie P‬ﻭﻫﻭ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﺫﻱ ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﺃﻗﺭﺏ ﻤﺎﻴﻤﻜﻥ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻟﻠﺸﻤﺱ‪.‬‬‫ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪ :‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻔﻠﻜﻲ ) ‪.(Période de révolution sidérale‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻜﻭﻜﺏ ﻤﻌﻴﻥ ﺃﻨﻪ ﻗﺎﻡ ﺒﺩﻭﺭﺓ ﻓﻠﻜﻴﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻤﺭ ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻤﻥ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﺍﻟﻔﻠﻜﻲ ﺤﻭل‬‫ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻤﺭﺘﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ‪ .‬ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻬﺎ ﻟﺘﺤﻘﻴﻕ ﺩﻭﺭﺓ ﻓﻠﻜﻴﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﺩﻋﻰ‪ :‬ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻔﻠﻜﻲ )‬‫) ‪.( Période orbitale‬‬ ‫‪ ( Période siderale‬ﺃﻭ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ‬ ‫ﻨﺹ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ‪:‬‬‫ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﻤﻜﻌﺏ ﻨﺼﻑ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﻟﻠﻤﺩﺍﺭ ﺍﻻﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻲ‪.‬‬‫‪T2‬‬ ‫‪KS‬‬‫‪a3‬‬‫ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ‪ T‬ﻫﻲ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ ، s‬ﻜﻤﺎ ﻴﻘﺩﺭ ‪ a‬ﺒـﺎﻟﻤﺘﺭ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ KS‬ﻻ ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﻜﻭﻜﺏ ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭ ﻭ ﻭﺤﺩﺘﻪ ﻫﻲ ‪s2 m3‬‬

‫‪ – 2‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‬ ‫– ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪ ،‬ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪:‬‬‫ﻭ ﻤﺭﻜﺯﻩ‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﺘﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪ .‬ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻫﻭ ‪r‬‬ ‫‪ . C‬ﻴﻭﺠﻪ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻓﻲ ﺠﻬﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬‫‪.‬‬ ‫¨¨§©‪T‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸¸‪¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﻬﺔ‬ ‫‪M‬‬ ‫ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ‬ ‫©¨§¨‬ ‫‪C,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸‪¸¹‬‬ ‫ﻴﻌﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪CM‬‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j‬‬ ‫ﻨﻌﺭﻑ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ M‬ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻴﻥ‪:‬‬ ‫‪o‬‬‫* ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻤﺎﺴﻲ ‪ : t‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻤﺎﺴﺎ ﻟﻠﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻭ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺠﻬﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫‪oo‬‬‫* ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻱ ‪ : n‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻭ ﻨﺎﻅﻤﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ t‬ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪. M‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﻭ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ‪:‬‬

‫‪Z‬‬ ‫‪dT‬‬ ‫– ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻭ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪cste :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪oo‬‬‫– ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ V‬ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ M‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﻁﺒﻘﺎ ﻋﻠﻰ ﺤﺎﻤل ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ t‬ﻭ‬ ‫ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺠﻬﺘﻪ‪ .‬ﻴﻌﻁﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪V rω t‬‬ ‫– ﺩﻭﺭ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﻼﺯﻤﺔ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺩﻭﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪T 2S‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ T‬ﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﺎﻟﺭﺍﺩﻴﺎﻥ ‪ rad‬ﻭ ‪ Z‬ﺒـ ‪   rad s‬‬‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻓﺈﻨﻪ ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ dT Zdt‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪T Zt  Z0‬‬‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ s‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﺒﻴﻥ ﻟﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t‬ﻭ ‪ t  't‬ﺘﻤﺜل ﻁﻭل ﺍﻟﻘﻭﺱ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺤﺼﺭﻩ ‬ ‫ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ T‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺴﺤﻬﺎ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ‪ r‬ﺒﻴﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ‪،‬‬‫ﻭ ﺒﺫﻟﻙ ﻓﻬﻲ ﺘﻌﻁﻰ‬ ‫ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪S r ˜θ‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻨﻅﻤﺔ‪ ،‬ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ ،‬ﻭ ﻟﻜﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻻ ﻴﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺘﺎ‪.‬‬ ‫‪oo‬‬‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻟﻴﺱ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻓﻬﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪ ' V z 0‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻻ ﻴﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻫﻭ ﺃﻴﻀﺎ‪.‬‬

‫‪o‬‬ ‫ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a i‬ﺒﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪vi1  vi1‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪2τ‬‬ ‫‪ai‬‬‫ﺇﺫﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺤﻤﻭﻻ ﻋﻠﻰ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﻭ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪ .‬ﻨﻘﻭل ﻋﻨﻪ ﺇﻨﻪ ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﻨﺎﻅﻤﻲ‪.‬‬‫ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﺼﻠﻨﺎ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻭ ﻫﻲ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻨﺎﻅﻤﻴﺎ ﻭ‬ ‫ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ‪ C‬ﻟﻠﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ‪.‬‬‫‪o‬‬ ‫‪ω 2r‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪r‬‬‫‪a‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪ – 3‬ﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺠﻤﻠﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ m‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻬﺎ ‪ G‬ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ‪ F‬ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﺤﻘﻕ‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪F m ˜ a G :‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪o‬‬ ‫‪mZ2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪mv2‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪r‬‬‫‪F‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺘﻴﻥ ﺃﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ‪ F‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺤﻤﻭﻻ ﻋﻠﻰ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻭ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ‪ C‬ﻟﻠﻤﺴﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺍﻥ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻫﺫﻩ ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻁﻴﻠﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬

‫‪ – 4‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻔﻠﻜﻴﺔ ﻭﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫– ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻟﻌﺎﻤﺔ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺠﺴﻤﺎ ‪ A‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ mA‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ‪ . A‬ﻴﺩﺨل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻤﺘﺒﺎﺩل ﻤﻊ ﺠﺴﻡ ‬‫ﺁﺨﺭ ‪ B‬ﻜﺘﻠﺔ ‪ mB‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ‪ . B‬ﺍﻟﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﺩل ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﻴﺤﺎﻭل ﺘﻘﺭﻴﺒﻬﻤﺎ ﻤﻥ ‬ ‫ﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ‪.‬‬‫ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺒﺴﻴﻁﺔ ﻟﻠﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺘﺠﺎﺫﺏ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻜﺘﻠﺘﻴﻥ ﺇﺫﺍ ﺘﺤﻘﻕ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺸﺭﻁﻴﻥ‬ ‫ﻓﻲ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ‪:‬‬‫– ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺘﻨﺎﻅﺭ ﻜﺭﻭﻱ‪ ،‬ﻭﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﻻ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺇﻟﻰ ﺒﺎﻟﺒﻌﺩ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻟﻤﺭﻜﺯﻩ‪.‬‬‫– ﺘﻜﻭﻥ ﺃﺒﻌﺎﺩﻩ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺒﻌﺩ ‪ AB‬ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ‪ :‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺃﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﺎﺩﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻟﻜﻭﻜﺏ ‪:‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﻜﻭﻜﺒﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺩﺍﺭ ﺩﺍﺌﺭﻱ ﺤﻭل ﺍﻟﺸﻤﺱ‪.‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻫﻲ ‪ mS‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ﻫﻭ ‪. S‬‬‫ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻫﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ‪ P‬ﻟﻠﻜﻭﻜﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ‪. S‬‬‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻤﺎﺭﺴﻬﺎ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﻭﻀﻊ ﻤﺎ ﻫﻲ‪:‬‬‫‪o‬‬ ‫‪GmSm‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪r2‬‬‫‪FS/ P‬‬ ‫‪n‬‬

‫ﻭ ﺒﺫﻟﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪v2‬‬ ‫·‪¸¸¹‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ v‬ﻴﻤﺜل ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ‪.‬‬‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻬﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪ ،‬ﻓﻴﻤﻜﻥ ﺇﺫﻥ ﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪FS/P m ˜ a‬‬ ‫‪GmSm‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻨﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺘﻴﻥ ‪m ˜ a :‬‬ ‫‪GmS‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪˜n‬‬ ‫‪˜n‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪GmS‬‬ ‫‪r‬‬‫ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻫﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪ ،‬ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ‪ S‬ﺤﻼ ﻟﻠﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‬‫ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻔﻠﻜﻴﺔ ﻟﻜﻭﻜﺏ‪ ،‬ﺒﺸﺭﻁ ﺃﻥ ﺘﺨﻀﻊ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪Gm S‬‬ ‫‪r‬‬‫‪T2‬‬ ‫‪4S2 r 2‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2Sr‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﻟﻠﻜﻭﻜﺏ‪v :‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪GmS‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ‬ ‫‪r‬‬

‫‪T2 4S‬‬ ‫‪r3 GmS‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻤﺎ ﻫﻲ ﺇﻻ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﺒﻼﺭ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ KS‬ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻭ ﻟﻴﺱ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻹﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻲ ) ‪( orbite elliptique‬‬‫ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﺒﻠﺭ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ﺍﻹﻫﻠﻴﻠﺠﻴﺔ ﻟﻪ ﻨﻔﺱ ﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﺼﻴﻎ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‬‫ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻨﺴﺘﺒﺩل ﻓﻘﻁ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ‪ r‬ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ ﺒﻨﺼﻑ ﺍﻟﻁﻭل ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻟﻠﺸﻜل ﺍﻟﺒﻴﻀﺎﻭﻱ ﻟﻠﻤﺴﺎﺭ‬ ‫ﺍﻹﻫﻠﻴﻠﺠﻲ‪:‬‬‫‪T2 4S‬‬‫‪a3 GmS‬‬ ‫ﻗﻤﺭ ﻜﻭﻜﺏ‪:‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺠﺴﻡ ﻤﺎ ﺃﻥ ﻴﻤﺜل ﻗﻤﺭﺍ ﻟﻜﻭﻜﺏ ﻤﺎ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭ ﺤﻭل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ‪.‬‬‫ﺘﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺭﺠﻊ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻨﺴﺤﺎﺒﻴﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻬﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪ ،‬ﻭ‬ ‫ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ‪ O‬ﻟﻠﻜﻭﻜﺏ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ‪.‬‬

‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﺭﺽ‪ ،‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪ ،‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪.‬‬‫ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﻤﺭﻜﺯ ‬‫‪O‬‬ ‫ﻤﺭﻜﺯﻩ‬ ‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ‬ ‫ﻤﺭﺘﺒﻁﺎ ﺒﻬﺫﺍ‬ ‫©¨§¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫ﻤﻌﻠﻤﺎ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺤﺎﻭﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻨﺴﺤﺎﺒﻴﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻬﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪.‬‬‫ﻴﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﺘﺒﻁﺎ ﺒﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ‪ .‬ﻓﺎﻟﻤﺭﺠﻊ‬ ‫ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺩﻭﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺨﻼل ‪ 24,0h‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪.‬‬ ‫ﻴﻘﻊ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭ ﻴﻤﺭ ﻤﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ‪:‬‬ ‫– ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺩﺍﺌﺭﻴﺎ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ‪ O‬ﻤﺭﻜﺯﺍ ﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ‪.‬‬ ‫– ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺇﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻴﺎ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ‪ O‬ﺒﺅﺭﺓ ﻟـﻘﻁﻊ ﻨﺎﻗﺹ ‪.‬‬‫ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﺒﻠﺭ ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺨﺹ ﺤﺭﻜﺔ ﻜﻭﻜﺏ ﺤﻭل ﺍﻟﺸﻤﺱ‪ ،‬ﺘﺼﻠﺢ‬ ‫ﻜﺫﻟﻙ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﻗﻤﺭ ﺤﻭل ﻜﻭﻜﺏ‪ ،‬ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻘﻁ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺸﻤﺱ ‪ mS‬ﺒﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ‪ ، mP‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪T 2 4π‬‬ ‫‪a 3 Gm P‬‬

‫‪ – 5‬ﺍﻷﻗﻤﺎﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ‬ ‫– ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ‬ ‫ﻟﻭﻀﻊ ﻗﻤﺭ ﺼﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﺘﺴﺘﻌﻤل ﻤﺭﻜﺒﺔ ﻓﻀﺎﺌﻴﺔ ﺃﻭ ﺼﺎﺭﻭﺥ ﻓﻀﺎﺌﻲ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺭﻜﺒﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺼﺎﺭﻭﺥ ﺍﻟﻔﻀﺎﺌﻲ ﺩﻭﺭ ﻤﺯﺩﻭﺝ‪:‬‬‫– ﺃﺨﺫ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻴﻔﻭﻕ ‪ 200 Km‬ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ‪ .‬ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﺒﺄﻥ‬‫ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻴﺨﻀﻊ ﻓﻘﻁ ﻟﻘﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻪ‪ .‬ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ ﻤﻊ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﻭ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺸﻲﺀ‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬ ‫– ﺇﻋﻁﺎﺅﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﻜﺎﻓﻴﺔ ﻟﻜﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺴﻘﻭﻁ ﺤﺭ ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﺠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪.‬‬ ‫– ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺸﺭﻭﻁ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ‪.‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﻗﻤﺭﺍ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺎ‪ ،‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ . m‬ﻴﻭﻀﻊ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺸﻌﺎﻋﻬﺎ ‪v0‬‬ ‫ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M0‬ﺘﺒﻌﺩ ﻋﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﺒـﻤﺴﺎﻓﺔ ‪. r‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪o‬‬‫ﻟﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﺴﺎﺭﺍ ﺩﺍﺌﺭﻴﺎ‪ ،‬ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﺤﻘﻕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v0‬ﺸﺭﻁﻴﻥ‪:‬‬ ‫– ﺤﺎﻤﻠﻪ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﻤﻭﺩﻴﺎ ﻋﻠﻰ ‪. OM0‬‬ ‫– ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪:‬‬‫‪G.mT‬‬ ‫‪m‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪mv02‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪r02‬‬ ‫‪r0‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪v0‬‬ ‫‪Gm T‬‬ ‫‪r0‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺇﻫﻠﻴﻠﺠﻲ ‪:‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﻴﺘﺤﻘﻕ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺸﺭﻁﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﻴﻥ ﻓﺈﻥ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﺭﺍ ﺍﻫﻠﻴﻠﺠﻴﺎ‪.‬‬ ‫اﻷرض‬ ‫‪o‬‬‫‪P‬‬ ‫‪vA‬‬ ‫‪A‬‬‫‪o‬‬‫‪vP‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺘﻪ‪ ،‬ﻴﻤﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﻥ ﻤﻭﻀﻌﻴﻥ ﻤﻤﻴﺯﻴﻥ‪:‬‬‫– ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪) P‬ﺍﻟﺤﻀﻴﺽ(ﻭﻫﻲ ﺃﻗﺭﺏ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻷﺭﺽ ) ‪ ( périgée‬ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻭﻀﻊ‬ ‫ﺃﻋﻅﻤﻴﺔ‪.‬‬

‫– ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪) A‬ﺍﻟﺫﺭﻭﺓ( ﻭ ﻫﻲ ﺃﺒﻌﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﻋﻥ ﺍﻷﺭﺽ ) ‪ ( apogée‬ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻭﻀﻊ‬ ‫ﺃﺼﻐﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫– ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺍﻟﺠﻴﻭﺜﺎﺒﺕ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺤﺭ ﻟﻸﺭﺽ ) ‪( période propre‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪ ،‬ﺘﺩﻭﺭ ﺍﻷﺭﺽ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻐﺭﺏ ﺤﻭل ﻤﺤﻭﺭﻫﺎ ﺍﻟﻘﻁﺒﻲ‪ .‬ﻭﺘﻘﻭﻡ ﺒﺩﻭﺭﺓ‬ ‫ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭ ﻜﺎﻤﻠﺔ ﺨﻼل ﻤﺩﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﺘﻘﺩﺭ ﺒـﻴﻭﻡ ﻭﺍﺤﺩ ﺃﻱ ‪ 24,0 h‬ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ‪.‬‬ ‫ﻤﺩﺍﺭ ﻗﻤﺭ ﺠﻴﻭﺜﺎﺒﺕ‬‫ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻟﺠﻴﻭﺜﺎﺒﺕ ﻴﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﺭﺽ‪ .‬ﻭﻟﻜﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﺘﻭﻓﺭ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ‪ .‬ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﻫﻲ‪:‬‬‫– ﺘﺩﻭﻡ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻬﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺩﻭﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ‪ ،‬ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﺠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪ ،‬ﻴﻭﻤﺎ‬ ‫ﻭﺍﺤﺩﺍ‪.‬‬ ‫– ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺩﺍﺌﺭﻴﺎ ﻭ ﻴﻘﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺸﻤل ﺨﻁ ﺍﻻﺴﺘﻭﺍﺀ‪.‬‬‫– ﻴﻭﺠﻪ ﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻷﺭﺽ‪ ،‬ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻩ‪ ،‬ﺃﻱ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻷﺭﺽ‬ ‫ﻭ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ‪ ،‬ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪r 42,2.103 Km‬‬

‫‪ – III‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻟﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‬ ‫* ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‬ ‫* ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‬ ‫* ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻓﻲ ﻤﺎﺌﻊ ﺒﻭﺠﻭﺩ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ‬ ‫* ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻟﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ‬ ‫* ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ‬

‫ﻨﺸﺎﻁﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‬ ‫ﻜﻴﻑ ﻴﺘﻡ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺨﻭﺍﺹ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ؟‬ ‫ﻨﻌﻠﻕ ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺨﻴﻁ ﻓﻲ ﺠﻬﺎﺯ ﺩﻴﻨﺎﻤﻭﻤﺘﺭ‪ .‬ﻨﻘﻴﺱ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ ﺜﻘل ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬‫ﻨﻐﻤﺭ ﺍﻵﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﺄﻜﻤﻠﻪ ﻓﻲ ﺃﻨﺒﻭﺏ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺜﻡ ﻓﻲ ﺃﻨﺒﻭﺏ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ﺁﺨﺭ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ‬‫ﻜﺤﻭل )ﻜﺘﻠﺘﻪ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ‪ .( U 800 g / cm3‬ﻨﻘﺭﺃ ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻴﺭ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺠﻬﺎﺯ‬ ‫ﺍﻟﺩﻴﻨﺎﻤﻭﻤﺘﺭ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻭ ﺍﻟﻜﺤﻭل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺯﻴﺤﻪ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬ ‫‪ –1‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﻫﻲ ﻗﻭﺓ ﻤﻭﺠﻬﺔ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬

‫ﻭ ﻟﻤﺎ ﻴﻐﻤﺭ ﻓﻲ‬ ‫‪ – 3‬ﻗﺎﺭﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻥ ﺍﻟﻠﺘﻴﻥ ﻴﺸﻴﺭ ﺇﻟﻴﻬﻤﺎ ﺍﻟﺩﻴﻨﺎﻤﻭﻤﺘﺭ ﻟﻤﺎ ﻴﻐﻤﺭ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﻜﺤﻭل‪ .‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ؟‬ ‫‪ – 4‬ﺒﻴﻥ ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﻤﻊ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﻤﺎﺌﻊ‪.‬‬ ‫‪ – 5‬ﻗﺎﺭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻤﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﻘل ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺯﻴﺤﻪ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻟﻤﺎ ﻴﻐﻤﺭ ﻓﻴﻪ‪.‬‬ ‫‪ – 6‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺨﻭﺍﺹ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬‫‪ – 1‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺨﻴﻁ ﻴﺒﻘﻰ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻴﺭ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺍﻟﺩﻴﻨﺎﻤﻭﻤﺘﺭ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﺼﻐﺭ ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﻐﻤﻭﺭﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪ .‬ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺇﺫﻥ ﺃﻥ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﻫﻲ ﻗﻭﺓ ﻤﻭﺠﻬﺔ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬‫‪ – 2‬ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻥ ﺍﻟﻠﺘﻴﻥ ﻴﺸﻴﺭ ﺇﻟﻴﻬﻤﺎ ﺍﻟﺩﻴﻨﺎﻤﻭﻤﺘﺭ ﻗﺒل ﺃﻥ ﻴﻐﻤﺭ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﻭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻐﻤﺭ‪،‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬‫‪ – 3‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻴﺭ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺍﻟﺩﻴﻨﺎﻤﻭﻤﺘﺭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻐﻤﺭ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻴﺸﻴﺭ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻟﻤﺎ ﻴﻐﻤﺭ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺤﻭل‪ .‬ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺇﺫﻥ ﺃﻥ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪.‬‬‫‪ – 4‬ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﻤﺎﺌﻊ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪ ،‬ﻭﺘﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺒﺄﻥ‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ ،‬ﻓﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ‪.‬‬‫‪ – 5‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻘﺎﺭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﻤﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﻘل ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺯﻴﺤﻪ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪ ،‬ﻨﺭﻯ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ – 6‬ﻴﺨﻀﻊ ﻜل ﺠﺴﻡ ﻴﻐﻤﺭ ﻓﻲ ﻤﺎﺌﻊ ﻴﺨﻀﻊ ﻤﻥ ﻗﺒل ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺇﻟﻰ ﻗﻭﺓ ‪ FA‬ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ ﻤﻭﺠﻬﺔ ﻨﺤﻭ‬ ‫ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻭ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪FA mfluide ˜ g U ˜ V ˜ g‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ U‬ﻫﻲ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﻤﺎﺌﻊ ‪ V ، Kg / m3‬ﺤﺠﻡ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ‪ m3‬ﻭ ‪   g‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ‪ ، m / s2‬ﻭ ﺒﻬﺫﺍ ﺘﻘﺩﺭ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﺒﺎﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ‪   N‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬ ‫ﺴﻘﻭﻁ ﻜﺭﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﺯﻴﺞ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﻠﻴﺴﻴﺭﻭل ‪ /‬ﻤﺎﺀ ) ‪( glycérol / eau‬‬ ‫ﻨﺘﺭﻙ ﻜﺭﻴﺔ ﺘﺴﻘﻁ ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺨﻠﻴﻁ ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺠﻠﻴﺴﻴﺭﻭل ‪ /‬ﻤﺎﺀ‬

‫‪ . r‬ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ‬ ‫ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ ‪ m 4,13g‬ﻭ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ ‪5,00mm‬‬ ‫ﻟﻠﺠﻠﻴﺴﻴﺭﻭل ﺍﻟﻤﺨﻔﻑ ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ ‪. U 1,19Kg / m3‬‬ ‫ﻨﺘﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ ﺘﺴﻘﻁ ﻭ ﻨﺴﺠل ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺁﻟﺔ ﺘﺼﻭﻴﺭ ﻓﻴﺩﻴﻭ ‪.‬‬ ‫ﻨﻌﺎﻟﺞ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﻭﻴﺭ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Avistep‬ﻤﺜﻼ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﺩﻤﻬﺎ ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﻨﻠﺨﺼﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪t(ms) 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440‬‬ ‫‪Y(mm) 0 6,8 20,9 40,3 63,7 89,2 115,7 142,5 169,7 196,5 223,7 250,5‬‬‫‪V(mm/s) 0 261 419 532 611 650 666 675 675 675 675 675‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻋﺭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻋﻠﻰ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ ، Excel‬ﺜﻡ ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ‪ v f t‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻫل ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺃﻡ ﺒﺎﻟﺘﻨﺎﻗﺹ؟‬ ‫‪ – 3‬ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ؟‬ ‫‪oo‬‬‫‪ – 5‬ﻟﻤﺎﺫﺍ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﺒﺄﻥ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ‪ F‬ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v‬ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ‬ ‫‪ F f v‬ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﻤﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ . v‬‬‫‪ – 6‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﺅﻭل ﺇﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ ،‬ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻬﺎ ﺒـ ‪ vAim‬ﻭ ﺘﺩﻋﻰ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ‪ .‬ﺃﻋﻁ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ F f vAim‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﺍ ُﻷﺨﺭﻴﺘﻴﻥ‪ .‬‬ ‫‪ – 7‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪. t 0‬‬‫‪ – 8‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪ ،‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻠﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ ، a‬ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪m  mfluide g‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪m‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ m‬ﻫﻲ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ ‪ mfluide‬ﻫﻲ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﺍﻟﻤﺯﺍﺡ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ‪.‬‬‫‪ ، V‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ‪ mfluide‬ﻭ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S‬‬ ‫˜‬ ‫ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪r3 :‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻰ‬ ‫ﻟﻠﻜﺭﻴﺔ‬ ‫‪V‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺠﻡ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻋﻠﻤﺕ‬ ‫ﺇﺫﺍ‬ ‫‪–9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻜﺫﻟﻙ ﻗﻴﻤﺔ ‪. a 0‬‬

‫‪ – 10‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﻤﻊ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻘﺒل‬‫ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ v f t‬ﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ‪ . v vAim‬ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ‪ ،‬ﻭﻨﺭﻤﺯ ﻟﻬﺎ ﺒـ ‪ W‬ﻭ ﺘﺩﻋﻰ‪ :‬‬‫ﻭ ‪ . vAim‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪. W‬‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ .‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ W‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪a 0‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬‫‪ – 1‬ﻨﻌﺭﺽ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Excel‬ﻭ ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪ – 2‬ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻟﺘﻨﺎﻗﺹ ﻷﻥ ﻤﻴل ﺍﻟﻤﻤﺎﺴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺭﺴﻤﻬﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﻲ ﺘﻨﺎﻗﺹ ﻤﻥ ﻟﺤﻅﺔ ﻷﺨﺭﻯ‬

‫‪ – 3‬ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪FA‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P‬‬‫‪ – 4‬ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻫﻲ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺜﻘل ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﻷﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﻻ‬ ‫ﺘﺘﻌﻠﻘﺎﻥ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻷﻨﻬﺎ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ – 5‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a‬ﻟﻪ ﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪ . P  FA‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a‬ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪ F‬ﺘﻌﺎﻜﺱ ‪ . v‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺘﺯﺩﺍﺩ ﻤﻊ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ v‬ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪. v‬‬ ‫‪Aim a‬‬ ‫‪Aim dv‬‬ ‫‪ – 6‬ﻤﻥ ﻤﻼﺤﻅﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ‪ ،‬ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪t of dt‬‬ ‫‪tof‬‬ ‫‪0‬‬‫‪o‬‬ ‫‪mg  FA  FvAim  0‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪FvAim  FA  mg‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪Ff‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪FA‬‬‫‪o‬‬‫‪P‬‬

‫‪ – 7‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ v = 0‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪. F = 0‬‬ ‫‪ – 8‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪mg  FA ma0‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ‪ FA‬ﺒﻘﻴﻤﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪:‬‬ ‫‪mg  mfluide g ma0‬‬ ‫‪m  mfluide g‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ – 9‬ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪U V :‬‬‫‪ V‬‬‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬‫‪3‬‬ ‫‪Sr‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪u 3,14 u‬‬ ‫‪5.103‬‬ ‫ﺤﺠﻡ ﺍﻟﻜﺭﺓ‪5,25.107 m3 :‬‬ ‫ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤﺠﻡ ﻫﻲ‪:‬‬‫‪mfluide U ˜ V 1,19.103 u 5,25107 6.27.104 Kg 0,63 g‬‬ ‫‪4,13  0,63u 9,81‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪4,13‬‬ ‫‪8,31m / s2‬‬ ‫‪ – 10‬ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪vAim a 0 ˜ W :‬‬

‫‪. vAim‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺃﻭ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺘﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪673mm / s‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪675.103‬‬ ‫‪| 81ms‬‬ ‫ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ‬ ‫‪831‬‬

‫‪ – 1‬ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‬ ‫‪ – 1 – 1‬ﺜﻘل ﺠﺴﻡ‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ‬ ‫‪o‬‬‫ﻨﻌﻠﻕ ﺠﺴﻤﺎ ﻓﻲ ﺠﻬﺎﺯ ﺩﻴﻨﺎﻤﻭﻤﺘﺭ‪ .‬ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺅﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺠﻬﺎﺯ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻫﻲ ‪ . F‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺇﻫﻤﺎل‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﺜﻘل ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ P‬ﻤﻌﺭﻓﺎ ﺘﺠﺭﻴﺒﺎ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪. P  F :‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪:‬‬‫ﻭ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻤﻌﻠﻕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﻴﻨﺎﻤﻭﻤﺘﺭ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺘﺯﻨﺎ‪ .‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺇﻫﻤﺎل ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‬ ‫ﺍﻷﺭﻀﻲ‪ ،‬ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪oo o‬‬ ‫‪P F 0‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺜﻘل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﻌﺭﻑ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺎ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪P F‬‬

‫‪ – 2 – 1‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ‪:‬‬‫ﻨﻔﺭﺽ ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ‪ . G‬ﻴﻭﺠﺩ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ z‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺴﻁﺢ‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬ ‫‪mM‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪P m˜g‬‬ ‫‪z‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﻜﺭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ‪ O‬ﻭ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ ‪. R‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻁﺒﻘﻬﺎ ﺍﻷﺭﺽ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻤﻌﻴﻥ ﺒﻔﺭﺽ‪:‬‬‫– ﺃﻥ ﻜل ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﺭﺽ ﻤﺭﻜﺯﺓ ﻓﻲ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ‪ ، O‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﺭﺽ ﺘﻨﺎﻅﺭ ﻜﺭﻭﻱ )‬ ‫‪.( symétrie sphérique‬‬‫– ﺃﻥ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﺃﻤﺎﻡ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺠﻌﻠﻨﺎ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺭﻜﺯﺓ‬ ‫ﻓﻲ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ‪.‬‬‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ‪ ،‬ﻭ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺫﺏ ﺒﻬﺎ ﺍﻷﺭﺽ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺘﻌﻁﻰ‬ ‫ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪˜ mT‬‬ ‫‪o‬‬‫‪P‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ z2‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ u‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﻤﻭﺠﻪ ﻤﻥ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻷﺭﺽ ‪ O‬ﻭ ‪ G‬ﻫﻭ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺠﺫﺏ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻡ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫‪ P‬ﻤﻊ ‪:‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪m ˜ g :‬‬‫‪o‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪˜mT‬‬ ‫‪o‬‬‫‪g‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ z 2‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪oo‬‬‫ﻨﺭﻯ ﺒﻭﻀﻭﺡ ﺃﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ‪ g‬ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ‪ ، u‬ﺍﻟﺫﻱ ﺒﺩﻭﺭﻩ ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﻭﻀﻊ‬‫‪ o o‬‬‫ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ . m‬ﺇﺫﻥ ﻟﻜل ﻭﻀﻊ ‪ M‬ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ ﻨﻨﺴﺏ ﻟﻪ ﺸﻌﺎﻋﺎ ‪ ، g M‬ﻭﺒﻬﺫﺍ ﻨﻌﺭﻑ ﺤﻘل ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪g‬‬ ‫ﻭﻴﺩﻋﻰ‪ :‬ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3 – 1‬ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻡ‪.‬‬‫ﻴﻬﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺹ ﻓﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻤﺎﺩﻤﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ z‬ﻤﻬﻤﻠﺔ ﺃﻤﺎﻡ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ‬‫ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻴﻬﻤل ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﻤﺤﺩﻭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺤﻤﻭﻻ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭل ﺍﻟﻤﺎﺭ ﻤﻥ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬

‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﻤﺤﺩﻭﺩﺓ ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻨﺤﻰ‪ ،‬ﻨﻔﺱ‬ ‫ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻭ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺸﺩﺓ‪.‬‬‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪ OZ‬ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ‪g g k :‬‬

‫‪ – 2‬ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻓﻲ ﻤﺎﺌﻊ ﺒﻭﺠﻭﺩ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ‬ ‫‪ – 1 – 2‬ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺃﻭ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﻤﺎﺌﻊ )ﺴﺎﺌل ﺃﻭ ﻏﺎﺯ( ﻓﺈﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬‫ﻴﺘﻌﺭﺽ ﻟﻘﻭﻯ ﻀﺎﻏﻁﺔ ﻤﻥ ﻗﺒل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪ ،‬ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻗﻭﻯ ﺘﻼﻤﺴﻴﺔ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﻜﺎﻤل‬ ‫ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬‫ﺘﻜﻭﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻤﻭﺩﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻓﻲ ﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻨﻘﺎﻁﻪ‪ ،‬ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻭﺠﻪ ﻨﺤﻭﻩ‪،‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪ FA‬ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻻ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ ﻭ ﺘﺩﻋﻰ‪ :‬ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ‪ FA‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺤﺠﻤﻪ ‪ VS‬ﻤﻐﻤﻭﺭ ﻜﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻋﻜﺱ ﺜﻘل‬ ‫ﻜﻤﻴﺔ ﻤﻥ ﻤﺎﺌﻊ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪FA  m fluide ˜ g U fluide ˜ VS ˜ g‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺍﻟﺜﻘل ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻱ ‪ Pa‬ﻟﺠﺴﻡ ‪ S‬ﻤﻐﻤﻭﺭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ﻟﺜﻘﻠﻪ ﻭ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬ ‫‪o oo‬‬ ‫‪Pa P  FA‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪US‬‬ ‫‬ ‫‪Ufluide‬‬ ‫‪VS‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪Pa‬‬ ‫‪g‬‬‫‪o‬‬ ‫– ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ‪ ، US ! Ufluide‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻜﺜﺭ‬‫‪FA‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪Pa‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P‬‬

‫ﻜﺜﺎﻓﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪ .‬ﺍﻟﺜﻘل ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻨﺤﻭ‬ ‫ﺍﻷﺴﻔل ﻤﻤﺎ ﻴﺠﻌل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﻨﺯل‪.‬‬‫‪o‬‬ ‫– ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ‪ US  Ufluide‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻗل ﻜﺜﺎﻓﺔ‬‫‪FA‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪ .‬ﺍﻟﺜﻘل ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻤﻤﺎ ﻴﺠﻌل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺼﻌﺩ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪Pa‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ – 2 – 2‬ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪P .‬‬‫ﻨﻔﺭﺽ ﻤﺎﺌﻌﺎ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻜﻭﻥ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ‪ .‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻐﻤﺭ ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻪ )‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ( ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺍﻨﺴﺤﺎﺒﻴﺔ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻟﺤﻅﻴﺔ ‪ v‬ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ‪.‬‬‫ﻴﺅﺜﺭ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺒﻘﻭﻯ ﺘﻼﻤﺴﻴﺔ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺎﺭﺴﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﻋﻠﻰ ﻨﻔﺱ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﻭ ﻜﺎﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺴﺎﻜﻨﺎ‪.‬‬‫ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺠﺴﻴﺩ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺒﻘﻭﻯ ﺘﺩﻋﻰ‪ :‬ﻗﻭﻯ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﻟﻠﻤﺎﺌﻊ‪ ،‬ﻭﻫﺫﺍ ﻁﺒﻌﺎ ﺯﻴﺎﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺩﺍﻓﻌﺔ‬ ‫ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻤﺤﺼﻠﺔ ﻗﻭﻯ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻪ ﺒـ ‪ Ff‬ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺤﺎﻤل ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭ‬ ‫ﻟﻜﻥ ﺘﻌﺎﻜﺴﻪ ﻓﻲ ﺍﻹﺘﺠﺎﻩ‪.‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ Ff‬ﻟﺸﻌﺎﻉ ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ‪ Ff‬ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ v‬ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ v‬ﻭ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪. Ff f v‬‬ ‫ﺘﻌﺘﺒﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‪ ،‬ﺩﺍﻟﺔ ﻤﺘﺯﺍﻴﺩﺓ ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻨﻌﺩﻡ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪. v 0‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ‪،‬ﻤﻥ ﺃﺠل ﺴﺭﻋﺎﺕ ﻀﻌﻴﻔﺔ‪ ،‬ﺃﻥ ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪Ff E ˜ v‬‬‫ﺡﻴﺙ ‪ E‬ﻤﻌﺎﻤل ﻴﻘﺩﺭ ﻓﻲ ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ ﺒـ ‪ . N ˜ s / m‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻗﻭﺓ‬ ‫ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ‪،‬ﻤﻥ ﺃﺠل ﺴﺭﻋﺎﺕ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪ ،‬ﺃﻥ ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪Ff Kv2‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ K‬ﻴﻘﺩﺭ ﻓﻲ ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ ﺒـ ‪ . N ˜ s2 / m2‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻗﻭﺓ‬ ‫ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﻁﺭﺩﺍ ﺒﻤﺭﺒﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫ﻴﺘﻌﻠﻕ ﻜل ﻤﻥ ‪ E‬ﻭ ‪ K‬ﺒﺸﻜل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ ﺤﺠﻤﻪ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ‪ E‬ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﻊ ﺨﺎﺼﻴﺔ ﻤﻥ ﺨﻭﺍﺹ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﻭ ﻫﻲ‪ :‬ﹸﻟﺯﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ‪.viscosité‬‬ ‫ﻻ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﻗﻴﻤﺔ ‪ K‬ﺒﹸﻠﺯﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪ ،‬ﺒل ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﻊ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﻤﺎﺌﻊ‪.‬‬ ‫‪ – 3 – 2‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ‪:‬‬‫ﺍﻷﺴﻔل‪.‬‬ ‫ﻨﺤﻭ‬ ‫ﻤﻭﺠﻪ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﺤﻴﺙ‬ ‫¨©¨§‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸·‪¹‬‬ ‫ﻤﻌﻠﻤﺎ‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ‬ ‫‪OZ‬‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬‫ﻨﻐﻤﺭ ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ‪ S‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻭ ﺤﺠﻤﻪ ‪ VS‬ﺒﻜﺎﻤﻠﻪ ﻓﻲ ﻤﺎﺌﻊ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ‪ ، U‬ﺜﻡ ﻨﺤﺭﺭﻩ ﺒﺩﻭﻥ‬‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t 0‬ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ G‬ﻟﻠﺠﺴﻡ ‪ S‬ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ‬ ‫‪.O‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻨﻔﺭﺽ ﺒﺄﻥ ﻤﺴﺎﺭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﺭﺍ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ﻴﻭﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ‪ ، OZ‬ﻜﻤﺎ ﺘﺘﻤﻴﺯ ﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ ﺒـ ‪:‬‬

‫‪oo‬‬ ‫– ﺸﻌﺎﻉ ﻤﻭﻀﻊ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪، G‬ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪OG z ˜ k :‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪dz‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‪ ،‬ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫–‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪.v‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‪ ،‬ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫–‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ ﻭﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ‪:‬‬ ‫ﻟﻤﺎ ‪ t 0‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v 0 ˜ k ، OG 0 ˜ k‬‬ ‫ﺇﺤﺼﺎﺀ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫– ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻗﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻠﺠﺴﻡ‪ ،‬ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻤﺜل ﻓﻲ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺜﻘل‪P m ˜ g :‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫– ﻗﻭﺓ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪FA mfluideg ˜ k :‬‬ ‫‪ o o‬‬ ‫– ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ‪FA f v ˜ k :‬‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻋﻨﺩ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ ﻤﻥ ﻟﺤﻅﺎﺕ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪ ،‬ﺘﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪oo o‬‬ ‫‪ma‬‬ ‫‪P  FA  Ff‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪ OZ‬ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫˜‬ ‫‪dv‬‬ ‫ ‪m  m fluide  g  f v‬‬ ‫‪dt‬‬‫ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﻤﺎﺌﻊ‬ ‫ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬

‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ‪ mfluide U ˜ VS :‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺯﻴﺤﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ S‬ﻭ ‪ f v‬ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‬ ‫ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ‪.‬‬‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ )‪ v = f(t‬ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﺅﻭل ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺤﺩﻴﺔ ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻬﺎ ﺒـ ‪. vAim‬‬ ‫ﺃﺜﻨﺎ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﻤﻌﻬﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ )‪. f (v‬‬‫ﻭ ﻻ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻤﻊ‬ ‫‪dv‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﻤﺔ ) ‪.( Régime permanent‬‬ ‫‪ ، dt‬ﻷﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﺼﺒﺢ ﺜﺎﺒﺘﺔ‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺒﻠﻎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪0‬‬‫ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ‪ .‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺴﻘﻭﻁﻪ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻴﺼﺒﺢ‬ ‫ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻟﻤﺎ ﺘﺼﺒﺢ ‪ . v vAim‬ﻭ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪m  m fluide  g  f v Aim  0‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪f v Aim  m  m fluide  g‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ :‬ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ‪:‬‬‫ﻗﺒل ﺃﻥ ﻴﺘﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﺤﺎﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ﻜﺎﻥ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻜﻭﻥ‪ ،‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬‫ﻜﺎﻨﺕ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻴﻪ ﻜﺎﻨﺕ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ‪ .‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﺤﺭﺭ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ ﺃﺼﺒﺤﺕ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ‬‫ﻏﻴﺭ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ‪ ،‬ﻋﻨﺩﻫﺎ ﻴﺒﺩﺃ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﻭ ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﺒﺫﻟﻙ ﺴﺭﻋﺘﻪ‪ .‬ﺘﺩﻋﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ‬‫ﺍﻻﻨﺘﻘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ .( phase transitoire‬ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺘﺘﻁﻭﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺇﻟﻰ ﺤﺎﻟﺔ ﺩﺍﺌﻤﺔ ) ‪régime‬‬‫‪، f v‬‬ ‫‪ ( permanent‬ﺤﻴﺙ ﺘﺼﺒﺢ ﻤﻥ ﺠﺩﻴﺩ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ ﻭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﻜﺎﻨﺕ ‪ v 0‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ‪0 0N‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻓﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻠﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a 0‬ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪:‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0 s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‬ ‫‪m‬‬ ‫‪fluide‬‬ ‫‬ ‫‪g‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪m‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﻤﻊ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪ .‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ a 0‬ﻤﺎﺩﺍﻤﺕ ﻗﻭﺓ‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﺃﻤﺎﻡ ﺍﻟﺜﻘل ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻱ ﻟﻠﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ‪:‬‬‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ )‪ v (t‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t 0‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻫﻲ‪. v a 0 ˜ t :‬‬‫ﺘﻤﺜل ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻤﻊ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ‪ v vAim‬ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ‬ ‫ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ .‬ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒـ ‪ W‬ﻭ ﻴﻘﺩﺭ ﻓﻲ ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ) ‪. ( s‬‬ ‫ﺘﻌﻁﻰ ﻗﻴﻤﺔ ‪ W‬ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪vAim a 0 ˜ W‬‬ ‫‪ – 5 – 2‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ‪:‬‬‫‪f v Aim  m  m fluide  g‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ‪:‬‬‫‪a0‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‬ ‫‪m fluide‬‬ ‫‬ ‫‪g‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪f v Aim  m ˜ a 0‬‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ‪:‬‬‫ ‪m ˜ a m  m fluide  g  f v‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪¨¨§©1‬‬ ‫‬ ‫‪f‬‬ ‫‪f v‬‬ ‫·‪¸¸¹‬‬ ‫‪vAim‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪ ،‬ﻤﻥ ﺃﺠل ﺴﻘﻭﻁ ﺤﺭ ﺠﺴﻡ ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪:‬‬ ‫– ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ‪ : f v E ˜ v‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a0 ©§¨¨1‬‬ ‫‬ ‫‪v‬‬ ‫¸·¸‪¹‬‬ ‫‪v Aim‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ‪ : f v K ˜ v2‬‬‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪¨§ 1‬‬ ‫‬ ‫‪v2‬‬ ‫¸·‬ ‫¨©‬ ‫‪v2‬‬ ‫¸‪¹‬‬ ‫‪A im‬‬

‫‪ – 6 – 2‬ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻭﻴﻠﺭ ) ‪.( méthode d’Euler‬‬ ‫ﺘﻌﻁﻲ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻭﻴﻠﺭ ﺤﻼ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺎ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ‪:‬‬‫‪a‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪§©¨¨1‬‬ ‫‬ ‫‪f‬‬ ‫‪f v‬‬ ‫¸·¸‪¹‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪vAim‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘﻘﻬﺎ ‪ v t‬ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪ .‬‬‫ﻟﻜﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﻌﻤل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﻴﺠﺏ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺎﺌﻊ ‪ . f v‬‬‫ﻨﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ‪ f v E ˜ v ،‬ﺃﻭ ‪ ، f v K ˜ v2‬ﻤﻥ ﺨﻼل ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ   ‬‫ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ v t‬ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻌﻁﻴﻪ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺘﻁﺎﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻥ ‬‫ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻘﺒل ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ ﻭ ﺇﺫﺍ ﻟﻡ ﻴﻜﻥ ﻜﺫﻟﻙ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ ﻴﺭﻓﺽ‪ ،‬ﻭ ﻫﺫﺍ ﻁﺒﻌﺎ ﺒﺎﻷﺨﺫ ﺒﻌﻴﻥ‬ ‫ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‪.‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻟﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t i‬ﻭ ‪ ti1‬ﻴﻔﺼﻠﻬﻤﺎ ﻤﺠﺎل ﺯﻤﻨﻲ ﺜﺎﺒﺕ ‪ . 't‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ vi‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v‬ﻋﻨﺩ‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t i‬ﻴﻤﻜﻥ ﺇﺫﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ a i‬ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‪:‬‬ ‫‪ai‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪¨¨©§1‬‬ ‫‬ ‫‪f‬‬ ‫ ‪f vi‬‬ ‫¸·¸‪¹‬‬ ‫‪vAim‬‬ ‫ﺘﻌﻁﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ vi1‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ti1 ti  't‬ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪vi1 vi  ai't‬‬‫ﺘﺘﻤﺜل ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻭﻴﻠﺭ ﻓﻲ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻘﺭﻴﺒﻴﺔ ‪ vi‬ﻟـ ‪ v‬ﺨﻁﻭﺓ ﺒﺨﻁﻭﺓ ﻋﻨﺩ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻠﺤﻅﺎﺕ ‪. t i‬‬‫ﻟﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﻤﻤﻜﻨﺎ ﻴﺠﺏ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻗﻴﻤﺔ ‪ v‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t 0‬ﻨﻔﻬﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺃﻥ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻭﻴﻠﺭ‬ ‫ﻻ ﺘﺼﻠﺢ ﺇﻻ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‪.‬‬‫ﺘﻘﺘﺭﺏ ﻗﻴﻡ ‪ vi‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺴﺏ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻭﻴﻠﺭ ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪'t‬‬ ‫ﺼﻐﻴﺭﺍ ﺠﺩﺍ‪.‬‬

‫‪ – 3‬ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻟﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ‪:‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﺒﺄﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺴﻘﻭﻁ ﺤﺭ ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﺃﺭﻀﻲ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻻ‬ ‫ﻴﺨﻀﻊ ﺇﻻ ﻟﻘﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻪ‪.‬‬‫ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻫﺫﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺭﺍﻉ ﺃﻱ ﻓﻲ ﻤﻜﺎﻥ ﻻ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺃﻱ ﻤﺎﺌﻊ ﻜﺎﻥ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﺘﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﻓﺈﻨﻨﺎ‬‫ﻨﻔﺭﺽ ﺒﺄﻥ ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﺃﻤﺎﻡ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺜﻘل‪ ،‬ﻭ ﻨﻘﻭل ﺍﻟﺸﻲﺀ ﻨﻔﺴﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺩﺍﻓﻌﺔ‬ ‫ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬ ‫‪ – 1 – 3‬ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪G‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪P m˜g‬‬ ‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪P m˜a‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪ ، P m ˜ g‬ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺇﺫﻥ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ag‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﻟﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a‬ﻟﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‬ ‫ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻕ ﻟﻠﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻡ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ‪ .‬ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻻ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬

‫‪ – 2 – 3‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‪:‬‬‫‪.‬‬ ‫©¨¨§‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸‪¸¹‬‬ ‫ﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻴﺎ‬ ‫ﻤﻌﻠﻤﺎ‬ ‫ﻭ‬ ‫ﻤﺨﺒﺭﻴﺎ‬ ‫ﻤﺭﺠﻌﺎ‬ ‫ﻨﺨﺘﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭ‬ ‫ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ‬ ‫ﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ‪ OZ‬ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺘﻭﺠﻴﻪ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫‪oo‬‬‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‪ ، g g ˜ k :‬ﺤﻴﺙ ﺘﻤﺜل ‪ g‬ﻗﻴﻤﺔ ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻨﻪ ﻤﻨﺘﻅﻡ ﻓﻲ‬ ‫ﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ‪.‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ g‬ﻤﻭﺠﺏ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻜﻭﻥ‪a g ˜ k :‬‬ ‫ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻠﺴﻘﻭﻁ ‪:‬‬‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ، t 0‬ﻴﻘﺫﻑ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺃﻭ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل‪ ،‬ﺃﻭ ﻴﺘﺭﻙ ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ .‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪v voz ˜ k‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ voz‬ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴﺔ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ) ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻭﺠﺒﺔ ﺃﻡ ﺴﺎﻟﺒﺔ (‪.‬‬‫ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ ، 0‬ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻓﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬

‫‪o oo o‬‬ ‫‪OG 0 ˜ i  0 ˜ y  z0 ˜ k‬‬‫ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﻴﺤﺩﺙ ﺘﻐﻴﺭ ﻟﻺﺤﺩﺍﺜﻲ ‪ z‬ﻓﻘﻁ‪ ،‬ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﺫﻟﻙ ﺘﺎﺒﻌﺎ ﻟﻠﺯﻤﻥ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ :‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ‪:‬‬‫ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ‪ vz‬ﻫﻲ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻲ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪ ،‬ﻓﺈﻥ‪:‬‬‫‪az‬‬ ‫‪dv z‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪ OZ‬ﺍﻟﻤﻭﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪ ،‬ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬‫‪dv z‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪ :‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ ‪:‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪dv z‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪dvz gdt‬‬ ‫ﻭ ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪vz t‬‬ ‫‪gt  C1‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ C1‬ﺜﺎﺒﺕ ﻴﻌﻴﻥ ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬

‫‪vz t 0 vz0 g u 0  C1‬‬ ‫ﻟﻤﺎ ‪ t 0‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﺠﻌل ‪. C1 vz0‬‬‫‪dv z‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺘﻭﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻘﺒﻠﻪ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪g :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪vz t gt  v0z‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ vz t‬ﻫﻲ ﺩﺍﻟﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻠﺯﻤﻥ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ ﻟﻬﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‬ ‫ﻋﻥ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻴﻘﻁﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ vz‬ﻋﻨﺩ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ vz0‬ﻭ ﻤﻴﻠﻪ ﺴﺎﻟﺏ ﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪ g‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ‪:‬‬‫‪ dz‬ﻭ ﺒﻌﺩ ﺘﻌﻭﻴﺽ ‪ vz‬ﺒﻘﻴﻤﺘﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪ vz‬ﻭ ﻤﻨﻪ ‪vzdt :‬‬ ‫‪dz‬‬ ‫ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ‪dt‬‬

‫‪dz  gt  v0z dt‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ ‪zt‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt 2‬‬ ‫‬ ‫‪v0zt‬‬ ‫‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ C2‬ﺜﺎﺒﺕ ﻴﻌﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻋﻠﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ‪: OG‬‬‫‪zt‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪z0‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪02‬‬ ‫‬ ‫‪v0z‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪C2 z0‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﺼﺒﺢ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪:‬‬ ‫‪zt‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt 2‬‬ ‫‬ ‫‪v0zt‬‬ ‫‬ ‫‪z0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺯﻤﻥ‬

‫‪ – 4‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻴﻘﻭﻡ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﺒﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﺃﺭﻀﻲ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ‪. OX‬‬‫‪.‬‬ ‫¨¨§©‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪¸·¸¹‬‬ ‫ﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻴﺎ‬ ‫ﻤﻌﻠﻤﺎ‬ ‫ﻨﺨﺘﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﻫﺫﻩ‬ ‫ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬‫ﺘﻜﺘﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪a a˜ i‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺄﻨﻬﺎ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ a‬ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a‬ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺃﺜﻨﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪¦ F ma ˜ i‬‬

‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻋﻠﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﻤﻭﻀﻊ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ G‬ﻭ ﻋﻠﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﻫﻤﺎ‪:‬‬‫‪o‬‬ ‫‪ooo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ooo‬‬‫‪ OG0 x0 i  0 j  0 k‬ﻭ ‪v0 v0x i  0 j  0 k‬‬ ‫‪ – 1 – 4‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ :‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪:‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪cst‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2 – 4‬ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ :‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻘﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪dv adt‬‬ ‫ﻭ ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪v at  C1‬‬ ‫ﻴﻌﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ C1‬ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪:‬‬ ‫‪vt 0 a u 0  C1 v0x v0‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‪:‬‬ ‫‪v at  v0‬‬

‫‪ – 3 – 4‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ‪:‬‬ ‫ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪:‬‬ ‫‪v dx‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪dx vdt‬‬ ‫ﻭ ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪:‬‬ ‫‪dx at  v0 dt‬‬ ‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪at 2‬‬ ‫‬ ‫‪v0t‬‬ ‫‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ C2‬ﻴﻌﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻋﻠﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‪:‬‬‫‪xt‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪02‬‬ ‫‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪at‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪v0t‬‬ ‫‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ – VI‬ﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺕ‬ ‫‪ – 1‬ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ‬ ‫ﻟﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪.AVISTEP‬‬‫ﺍﻓﺘﺢ ﻤﻠﻑ ‪ centre_gravité‬ﻭ ﺴﺠل ﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻷﻭﻀﺎﻉ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻐﻠﻬﺎ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ .‬ﺍﺨﺘﺭ ﺒﻌﺩ‬ ‫ﺫﻟﻙ ﺴﻠﻤﺎ ﻤﻨﺎﺴﺒﺎ‪ ).‬ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻤﺜﻼ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪.( 1,78 m‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻨﻌﺘﺒﺭﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﺜﺎﺒﺘﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‪.‬‬

‫‪.‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪·¸¹‬‬ ‫ﺍﺨﺘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﻤﻌﻠﻤﺎ‬ ‫‪–1‬‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j‬‬‫‪ – 2‬ﺒﻌﺩ ﺇﺨﺘﻴﺎﺭﻙ ﻟﺴﻠﻡ ﻤﻨﺎﺴﺏ‪ ،‬ﺃﻁﻠﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺃﻥ ﻴﻘﺩﻡ ﻟﻙ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺠﺩﻭل ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻨﺠﺩ ﻓﻴﻪ ﻜﻼ ﻤﻥ‪:‬‬‫‪ ayi ، axi ، Vi‬ﻭ ‪a i‬‬ ‫‪، Vy i ، Vx i ، yi ، xi ti‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ‪ x t‬ﻭ ‪   . y t‬‬‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﻜﻼ ﻤﻥ ‪ Vx t‬ﻭ ‪   . Vy t‬‬‫ﺩ ‪ /‬ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﻜﻼ ﻤﻥ ‪ a x t‬ﻭ ‪   . a y t‬‬‫‪ – 3‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺨﺘﺎﺭﻩ ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ؟ ﻫل ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ ؟‬‫‪ – 4‬ﺒﻴﻥ ﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻫﻲ ﺤﺭﻜﺔ ﺘﺘﻡ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭﻱ ؟‬

‫‪oo‬‬‫‪ – 5‬ﺃﻜﺘﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﻤﻭﻀﻊ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ OG‬ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ v‬ﺸﻌﺎﻉ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ‬ ‫ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﺨﺘﺭﺘﻪ‪.‬‬ ‫‪ – 6‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻜل ﺸﻌﺎﻉ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪. t 0 s‬‬ ‫‪ – 7‬ﺃﻭﺠﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ D‬ﺍﻟﺘﻲ ﻗﺫﻑ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫‪ – 8‬ﺃﻭﺠﺩ ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻓﻲ ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ – 9‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ – 10‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ‪ OG‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪.‬‬‫‪ – 12‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‪ .‬ﻫل ﺘﺘﻔﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻗﺩﻤﻪ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﺍﻟﻔﻴﺩﻴﻭ‬ ‫ﺍﻟﺫﻱ ﺍﺴﺘﻌﻤﻠﺘﻪ‪.‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ‪.‬‬