دروس مادة الفيزياء للفصل الاول للشعب العلمية سنة ثالثة ثانوي

‫‪–1‬‬‫‪. t3‬‬ ‫ﻭ‬ ‫ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ‪t1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪ a G‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪0‬‬ ‫– ﻴﻜﻭﻥ ‪0‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪t1  t  t3‬‬ ‫ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻫﺫﺍ ﻤﻥ ﺃﺠل‬ ‫‪.‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪!0‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‬ ‫‪aG‬‬ ‫‪!0‬‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫–‬ ‫‪dt‬‬‫ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻫﺫﺍ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ 0 d t  t1‬ﻭ ﻜﺫﻟﻙ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‬ ‫‪0‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‬ ‫‪aG  0‬‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫–‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪.t3  t d t4‬‬ ‫– ﺘﻜﻭﻥ ﻟـ ‪ a G‬ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻅﻤﻰ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t 0‬ﻭ ‪. t 2‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻜﻴﻔﻲ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪ a G t‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪ t 0‬ﻭ ‪ . t 4‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 6‬‬ ‫‪ – 1‬ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪RN‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬‫‪k‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪ – 2‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺘﺩﺭﺱ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪ .‬ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪oo o o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P F RT RN m˜ a‬‬‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﻤﻨﻪ‬ ‫ﻭ‬ ‫ﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﺘﻭﺠﺩ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻷﻨﻪ‬ ‫ﻤﻨﻌﺩﻡ‬ ‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫©¨§¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪·¸¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪k‬‬ ‫‪R N mg cos D‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬‫‪R N 80 u 9,81u cos12 662,2N‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺴﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪0,25 :‬‬ ‫‪RN‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬‫‪RT 0,25 u 662,2 165,6 N‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫¨¨§©‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·‪¸¸¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪–3‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪F RT‬‬ ‫‪ma‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪F RT  ma‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬‫‪F 165,6  80 u 2 325,6 N‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 7‬‬‫‪ – 1‬ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻭﺍﻓﻕ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ v t‬ﻫﻭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ‪ 1‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ‪ 2‬ﻫﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻭﺍﻓﻕ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪   . x t‬‬ ‫‪ – 2‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t1‬ﻴﺘﻭﻗﻑ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﻭ ﻗﻴﻤﺘﻪ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪2,2m / s2‬‬ ‫‪0  2,3‬‬ ‫‪ – 4‬ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬‫‪j‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Ry‬‬‫‪Oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Rx‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ – 5‬ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪¦. F m a :‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P R m a‬‬ ‫ﻻ ﺘﻭﺠﺩ ﺃﻴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻭ ﻋﻠﻴﻪ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸·‪¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫–‬ ‫‪j‬‬ ‫‪R y  mg 0‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪R y 5 u 9,81 49 N‬‬

‫ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫¨§©¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪¸·¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫–‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ R x ma‬‬ ‫‪R x 5 u  2,2 11 N‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 8‬‬ ‫‪ – 1‬ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻋﺎﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻤﺒﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل‪:‬‬‫ﺍﻟﻭﻀﻊ‬ ‫‪12 3‬‬ ‫‪4 567‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪10‬‬‫‪X ( cm ) 0,0 2,2 4,2 5,9 7,2 7,9 6,3 4,7 2,7 0,5‬‬‫)‪V ( m/s‬‬ ‫‪0,52‬‬ ‫‪0,38‬‬ ‫‪– 0,40‬‬ ‫‪– 0,52‬‬‫) ‪a ( m/s2‬‬ ‫‪– 1,9‬‬ ‫‪– 1,5‬‬ ‫‪ – 2‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻘﻭﺓ‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪F Fx ˜ i ma x ˜ i‬‬ ‫– ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪:3‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪F 0,38 ˜ i‬‬ ‫– ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪:8‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪F 0,48 ˜ i‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 9‬‬ ‫‪ – 1‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ G‬ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t1‬ﻭ ‪. t 2‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P‬‬

‫ﺏ ‪ /‬ﻨﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪ . 0,5 s ;1,5 s‬ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ‪  > @v t‬‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪a‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪'v‬‬ ‫‪0,4  3,4‬‬ ‫‪3 m/s2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪'t‬‬ ‫‪1,5  0,5‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P R m˜ a‬‬ ‫ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫¨©§¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫–‬ ‫‪i‬‬‫‪R x ma 0,24 u  3 0,75 N‬‬ ‫ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫¨§¨©‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫–‬ ‫‪j‬‬ ‫‪R y mg 0,24 u 9,81 2,35 N‬‬ ‫‪ – 2‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪t 0 s‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪i‬‬‫‪O‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪a 0‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ﺘﻤﺜل ﻤﻴل ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪5  0‬‬‫‪a0‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪'v‬‬ ‫‪0,25  0‬‬ ‫‪20,0 m/s2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪'t‬‬ ‫‪ooo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪F  P  R m ˜ a 0 :‬‬ ‫‪:‬‬ ‫©¨¨§‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪·¸¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫–‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Fx  R x ma0‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪Fx ma0  R x 0,24 u 20  0,75 5,55 N‬‬ ‫‪–3‬‬‫ﺃ ‪ /‬ﻨﻌﻡ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﻨﻌﺩﻡ ﻷﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ v t‬ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺘﻤﻠﻙ ﺫﺭﻭﺓ‪ .‬ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‬ ‫‪dv‬‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‪0 :‬‬ ‫‪. dt‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪ t3‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﻭﺍﻓﻕ‪0 :‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﻘﺭﺃ ‪0,30 s :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ooo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺘﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪. F  P  R m ˜ a :‬‬ ‫‪:‬‬ ‫©¨¨§‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Fx  R x 0‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪Fx R x 0,75 N‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 10‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺩﺍﺭ ﻜﻭﻜﺏ ﺍﻟﻤﺭﻴﺦ ﻫﻭ ﻤﺎﺭ ﺍﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻲ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ ‪ S‬ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺒﺅﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﻨﺼﻑ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪249  206‬‬ ‫‪228.106 Km‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ – 4‬ﻨﺹ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ‪:‬‬‫ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ‪ A‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺴﺤﻬﺎ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ‬‫ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺨﻼل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ 't‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﻻ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﻭﻀﻊ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﻋﻠﻰ ﻤﺩﺍﺭﻩ‪.‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪A3‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪A2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪G‬‬‫‪ – 5‬ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺃﻋﻅﻤﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻜﻭﺏ ﻓﻲ ﺃﻗﺭﺏ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺸﻤﺱ‬‫)‪ ( périhélie‬ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﺼﻐﺭﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻜﻭﺏ ﻓﻲ ﺃﺒﻌﺩ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﺸﻤﺱ)‪.( aphélie‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 11‬‬ ‫‪ – 1‬ﻨﺹ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﻴﺒﻠﺭ‪:‬‬‫ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﻤﻜﻌﺏ ﻨﺼﻑ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﻟﻠﻤﺩﺍﺭ ﺍﻻﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻲ‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪KS‬‬ ‫‪a3‬‬‫ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ‪ T‬ﻫﻲ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ ، s‬ﻜﻤﺎ ﻴﻘﺩﺭ ‪ a‬ﺒـﺎﻟﻤﺘﺭ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ KS‬ﻓﻬﻭ ﻻ ﻴﺘﻌﻠﻕ ‬ ‫ﺒﺎﻟﻜﻭﻜﺏ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭ ﻭ ﻭﺤﺩﺘﻪ ﻫﻲ ‪. s2 m3‬‬ ‫‪TS2‬‬ ‫‪ – 2‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﻭﻜﺏ ﺯﺤل‪KS :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪TT2‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﻭﻜﺏ ﺍﻷﺭﺽ‪KS :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T‬‬ ‫¨¨§©‬ ‫‪TS‬‬ ‫‪¸¸¹·2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪TT‬‬ ‫‪aS‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ‬ ‫ﺒﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺇﺠﺭﺍﺀ‬ ‫ﺒﻌﺩ‬ ‫ﻴﻌﻁﻲ ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ‪:‬‬ ‫‪150.106‬‬ ‫¨§‬ ‫‪10759‬‬ ‫·¸‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1431.106 Km‬‬ ‫©‬ ‫‪365‬‬ ‫‪¹‬‬‫‪aS‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪ – 3‬ﻗﻴﻤﺔ ‪ a‬ﻓﻲ ﻭﺤﺩﺓ ‪: U.A‬‬ ‫‪aS‬‬ ‫‪1431.106‬‬ ‫‪9,54 U.A‬‬ ‫‪150.106‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 12‬‬ ‫‪ – 1‬ﺍﻟﺭﺴﻡ‪:‬‬ ‫اﻷرض‬ ‫‪A‬‬‫‪P‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪ – 2‬ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺍﻷﺭﺽ ﺒﺅﺭﺓ ) ﻤﺤﺭﻕ ( ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺤﺴﺎﺏ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ‪:‬‬ ‫‪2a 352  1040 1392 Km‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 13‬‬

‫‪ – 1‬ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ‪:‬‬ ‫‪r 6400  300 6700 Km‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪T 1u 3600  32 u 60 5520 s‬‬ ‫‪ – 3‬ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ‪a3‬‬ ‫‪ – 4‬ﻤﻥ ﺨﻼل ﻨﺹ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﺒﻠﺭ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻷﻭل‪T2 Ka3 :‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ‪ T12 Ka13‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺘﻴﻥ ﺘﻌﻁﻲ‪:‬‬ ‫§©¨¨‪T‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪ z1‬‬ ‫‪¸¸¹·3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫¨§‬ ‫‪6400  600‬‬ ‫‪·¸3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪z‬‬ ‫©‬ ‫‪6700‬‬ ‫‪¹‬‬‫‪T1‬‬ ‫‪5520‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪5894 s‬‬ ‫'‪1 h 38‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 14‬‬ ‫‪ ، T‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫‪2S‬‬ ‫ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪–1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪.Z‬‬ ‫ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻫﻲ ‪r :‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﻓﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪T 2S r‬‬ ‫‪v‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﻜﻭﻜﺏ‪:‬‬ ‫‪v 2S u108,2.106 35,0 Km/s‬‬ ‫‪224,7 u 24 u 3600‬‬ ‫‪ – 2‬ﺘﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻬﻴﻠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪.‬‬

‫‪ – 3‬ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪FS/P m ˜ a‬‬ ‫ﺘﻌﻁﻰ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻁﺒﻘﻬﺎ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪GmSm‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪FS/ P‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪GmS‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻨﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺘﻴﻥ ﻓﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪v2 GmS‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ – 4‬ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ‪. mS‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬‫‪mS‬‬ ‫‪r ˜ v2‬‬ ‫‪108,2.109 u 35000‬‬ ‫‪2,00.1030 Kg‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪6,65.1011‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 15‬‬ ‫‪ – 1‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺯﻴﺤﻬﺎ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻫﻲ‪:‬‬‫‪m‬‬ ‫‪U˜V‬‬ ‫‪1,3‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪4‬‬ ‫§©¨¨‪S‬‬ ‫‪3,8.10  2‬‬ ‫‪·¹¸¸3‬‬ ‫‪0,037g‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺃﻗل ﻤﻥ ﺩﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﺯﺍﻥ ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻨﻬﻤل ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺍﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬

‫‪O‬‬ ‫‪–2‬‬ ‫ﺃ‪/‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪mg‬‬‫ﻤﺤﻭﺭﺍ‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪O,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸‪¸¹‬‬ ‫ﻨﺩﺭﺱ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ‪ ،‬ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪ .‬ﻟﻴﻜﻥ‬ ‫ﺏ‪/‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻭ‬ ‫ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل‪.‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪v v˜k‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪Kv‬‬ ‫‪2‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ‪:‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺜﻘل ‪mg ˜ k :‬‬ ‫‪o oo‬‬ ‫ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ‪m a P  F :‬‬ ‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺒﺎﻹﺴﻘﺎﻁ‬ ‫‪k‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪mg  Kv2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘﻘﻬﺎ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ . v t‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪–3‬‬ ‫‪ dt‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﺅﻭل ﺇﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪0 :‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‬ ‫‪Kv‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Aim‬‬

‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪v A2im‬‬ ‫@‪>m@u >g‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪m‬‬ ‫@‪>v@u >v‬‬ ‫‪s2‬‬ ‫@‪>K‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪kg / m‬‬ ‫‪s2‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‪:K‬‬‫‪K‬‬ ‫‪2,5.103 u 9,81‬‬ ‫‪4,84.104 Kg / m‬‬ ‫‪7,122‬‬ ‫‪–4‬‬‫ﺃ ‪ /‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ ﻭﻨﻔﺹ ﺍﻟﺸﻲﺀ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪.‬‬ ‫‪ ma0‬ﻭ ﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫©¨§¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸·‪¹‬‬ ‫ﺒﺎﻹﺴﻘﺎﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪k‬‬ ‫‪a0 g 9,81m / s2‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪ vAim a 0W :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪vAim‬‬ ‫‪7,12‬‬ ‫‪0,73 s‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪9,81‬‬ ‫‪–5‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬‫‪   a1‬‬‫‪mg  Kv12‬‬ ‫‪2,5.103 u 9,81  4,84.104 u 4,252‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2,5.103‬‬

‫‪a1 6,31m / s2‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻭﻴﻠﺭ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪v2 v1  a1't‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪v2 4,25  6,31u 0,01 4,31m / s‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 16‬‬ ‫ ‪100‬‬ ‫‪ – 1‬ﻴﻌﻁﻰ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪0‬‬‫‪a‬‬ ‫‪'v‬‬ ‫‪10,7‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪2,6m / s2‬‬ ‫‪'t‬‬ ‫‪3600‬‬‫‪ a‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻨﻜﺘﺏ ‪:‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪ – 2‬ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ‪cst :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ dv adt‬ﻭ ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻨﺠﺩ‪v at  C1 :‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ ﻤﻤﺎ ﻴﺠﻌﻠﻨﺎ ﻨﻜﺘﺏ ‪. C1 0‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ ﺘﺼﺒﺢ‪v at :‬‬ ‫ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﻓﻲ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪. B‬‬ ‫‪v2  v02 2aAB‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪§¨100‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫·¸‬ ‫‪2‬‬ ‫©‬ ‫‪3600‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪2a‬‬‫‪AB‬‬ ‫‪2 u 2,6‬‬ ‫‪148,4m‬‬

‫‪O‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪17‬‬ ‫‪ – 1‬ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪o‬‬‫‪mg‬‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻜل ﻗﻭﺓ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺜﻘل ‪: P‬‬ ‫‪P mg 46.103 u 9,81 0,45N‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪:‬‬‫‪F Kv12 4,34.104 u 20,102 0,18N‬‬ ‫‪ – 2‬ﺤﺴﺎﺏ ‪a1‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺘﺘﻡ ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﺃﺭﻀﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪ .‬ﻫﺫﺍ ﻴﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫‪o oo‬‬ ‫ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪m a P  F :‬‬ ‫‪ma1‬‬ ‫‪PF‬‬ ‫ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫¨§¨©‬ ‫‪O‬‬ ‫;‬ ‫‪o‬‬ ‫·‪¸¸¹‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫‪k‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪PF‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬

‫‪a1‬‬ ‫‪0,45  0,18‬‬ ‫‪5,7m / s2‬‬ ‫‪46.103‬‬ ‫‪ – 3‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻭﻴﻠﺭ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪v2 v1  a1't‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻲ ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ‪:‬‬‫‪v2 20,1  5,7 u 0.02 20,20m / s‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 18‬‬ ‫‪ – 1‬ﻨﻼﺤﻅ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺃﻥ ‪vAim 9,84.102 m / s‬‬ ‫ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻭ ﻨﻌﻴﻥ ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻌﻪ ﻤﻊ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻪ‬‫‪ v vAim 9,84.102 m / s‬ﻭﻫﻲ ﺘﻤﺜل ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﻴﺯ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬

‫ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪W 1,1s‬‬ ‫‪ – 2‬ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪vAim‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﻌﻭﻴﺽ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪a0‬‬ ‫‪9,84.102‬‬ ‫‪8,9.102 m / s2‬‬ ‫‪1,1‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 19‬‬ ‫‪ – 1‬ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ – 2‬ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻨﻜﺘﺏ‪¦ F ext m. a :‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻓﻨﻜﺘﺏ‪. P m ˜ a :‬‬ ‫ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫¨§©¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·‪¸¸¹‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﻭﺭ‬ ‫–‬ ‫‪i‬‬ ‫‪0 m˜ax‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ‪:‬‬ ‫‪ax‬‬ ‫‪dv x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺤﺭﻜﺔ‬ ‫¨§©¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪·¸¹‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ‬ ‫ﻤﻨﻪ‬ ‫ﻭ‬ ‫‪i‬‬

‫‪:‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫ﻨﻜﺘﺏ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫–‬ ‫‪j‬‬ ‫‪ mg‬‬ ‫‪m˜ax‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺘﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻭ ﺘﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫‪ay‬‬ ‫‪dv y‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪:‬‬ ‫§¨¨©‬ ‫;‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸¸‪¹‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻴﻜﺎﺭﺘﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻨﺼل‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ ‫;‪i‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪0‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‬ ‫‪g‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪ – 3‬ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻗﻴﻤﺔ ‪v0‬‬ ‫‪v0 10 m / s‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻗﻴﻤﺔ ‪vx 0‬‬‫‪o‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺃﺼﻐﺭﻴﺔ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻭﺼﻠﺕ ﺇﻟﻰ ﺫﺭﻭﺘﻬﺎ‪ ،‬ﻋﻨﺩﻫﺎ ﺘﻨﻌﺩﻡ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ‪v y‬‬ ‫ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬‫‪vx‬‬ ‫‪v0x‬‬ ‫ﻫﻲ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‬ ‫¨¨©§‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻤﻬﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺘﻤﻲ ﻤﺩﺓ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪vx v0x 3,4 m/s‬‬ ‫‪ – 4‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ D‬ﺍﻟﺘﻲ ﻗﺫﻑ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻨﺠﺩﻫﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪v0x v0 cos D‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ‪:‬‬ ‫‪cos D‬‬ ‫‪3,4‬‬ ‫‪0,34‬‬ ‫‪10‬‬

‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪D | 70q :‬‬ ‫ﻨﻌﻠﻡ ﻜﺫﻟﻙ ﺃﻥ‪ v0y v0 sin D :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪v0y 10 u sin 70 9,4m / s‬‬ ‫‪ – 5‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪O; i‬‬ ‫¨©§¨ ‬‫¸·¸‪¹‬‬ ‫‪t‬‬‫ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫‪ : vx‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭ‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪:‬‬ ‫)‪vx (m / s‬‬ ‫‪3,4‬‬ ‫)‪t(s‬‬ ‫‪0 1,88‬‬‫ﻫﻲ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ ‬‫¨§©¨‬‫‪o‬‬‫¸‪¸·¹‬‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪ : v y‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪t‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪j‬‬ ‫ﻷﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪dv y‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪cst‬‬ ‫‪dt‬‬

‫ﻭ ﺒﺫﻟﻙ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ v y t‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﻴﻠﻪ ﺴﺎﻟﺏ ﻭ ﺘﻘﻁﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻷﺯﻤﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‬ ‫‪vy m/s‬‬ ‫‪t 0,94 s‬‬‫‪9,4‬‬ ‫‪1,88‬‬ ‫‪0,94 t s‬‬ ‫‪–6‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ OM‬ﺘﻤﺜل ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل‪:‬‬ ‫‪v x m/s‬‬‫‪3,4‬‬ ‫‪t s‬‬ ‫‪1,88‬‬‫‪OM 3,4 u1,88 6,4 m‬‬

‫‪vy m/s‬‬ ‫ﺍﻟﺫﺭﻭﺓ ‪ h‬ﺘﻤﺜل ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‪:‬‬ ‫‪9,4‬‬ ‫‪1,88‬‬ ‫‪0,94‬‬ ‫‪t s‬‬‫‪h‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪9,4‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪0,94‬‬ ‫‪4,4 m‬‬ ‫‪2‬‬