دروس مادة الفيزياء للفصل الاول للشعب العلمية سنة ثالثة ثانوي

:‫ ﺠﺩﻭل ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ‬/ ‫ – ﺃ‬2a(m/s2) ay(m/s2) ax(m/s2) V(m/s) Vy(m/s) Vx(m/s) y(m) x(m) t(s) ‫اﻟﺮﻗﻢ‬ 9,98 -9,98 -6E-15 5,65 4,48 3,45 0 0 0 1 9,98 -9,98 6E-15 5,34 4,08 3,45 0,17 0,14 0,04 2 9,98 -9,98 6E-15 5,04 3,68 3,45 0,32 0,27 0,08 3 9,98 -9,98 0E+00 4,76 3,28 3,45 0,46 0,41 0,12 4 9,98 -9,98 0E+00 4,49 2,88 3,45 0,59 0,54 0,16 5 9,98 -9,98 6E-15 4,25 2,48 3,45 0,70 0,68 0,2 6 9,98 -9,98 6E-15 4,03 2,08 3,45 0,78 0,81 0,24 7 9,98 -9,98 0E+00 3,84 1,68 3,45 0,86 0,94 0,28 8 9,98 -9,98 0E+00 3,68 1,28 3,45 0,92 1,08 0,32 9 9,98 -9,98 6E-15 3,56 0,88 3,45 0,96 1,20 0,36 10 9,98 -9,98 6E-15 3,48 0,48 3,45 0,98 1,34 0,4 11 9,98 -9,98 0E+00 3,45 0,08 3,45 0,99 1,49 0,44 12 9,98 -9,98 0E+00 3,47 -0,32 3,45 0,99 1,62 0,48 13 9,98 -9,98 6E-15 3,53 -0,72 3,45 0,97 1,76 0,52 14 9,98 -9,98 6E-15 3,63 -1,12 3,45 0,95 1,90 0,56 15 9,98 -9,98 0E+00 3,77 -1,52 3,45 0,89 2,05 0,6 16 9,98 -9,98 0E+00 3,95 -1,91 3,45 0,83 2,18 0,64 17 9,98 -9,98 6E-15 4,16 -2,31 3,45 0,73 2,32 0,68 18 9,98 -9,98 6E-15 4,39 -2,71 3,45 0,63 2,46 0,72 19 9,98 -9,98 0E+00 4,65 -3,11 3,45 0,51 2,61 0,76 20 9,98 -9,98 0E+00 4,92 -3,51 3,45 0,38 2,76 0,8 21 9,98 -9,98 6E-15 5,22 -3,91 3,45 0,23 2,90 0,84 22 9,98 -9,98 2E-14 5,52 -4,31 3,45 0,07 3,06 0,88 23    . y t ‫ ﻭ‬x t ‫ ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل‬/ ‫ – ﺏ‬2



‫‪ – 2‬ﺠـ ‪ /‬ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﻜﻼ ﻤﻥ ‪ Vx t‬ﻭ ‪   . Vy t‬‬

‫‪ – 2‬ﺩ ‪ /‬ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﻜﻼ ﻤﻥ ‪ a x t‬ﻭ ‪   . a y t‬‬

‫ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺃﺨﺘﺭﻨﺎﻩ ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻤﺨﺒﺭﻱ ﺍﻷﺭﻀﻲ ) ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺭﻀﻲ (‪.‬‬‫ﻴﻌﺘﺒﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ ﻷﻥ ﻤﺩﺓ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻗﺼﻴﺭﺓ ﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻟﻴﺴﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪.‬‬‫‪ . x, y, z‬ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺔ ‬ ‫ﺒﺎﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ‬ ‫©¨¨§‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‬ ‫ﻤﻭﻀﻊ‬ ‫ﻴﺤﺩﺩ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻜل ﻤﻥ ‪ x‬ﻭ ‪ y‬ﻭ ﻴﺒﻘﻰ ‪ z‬ﺜﺎﺒﺘﺎ‪.‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﺒﻬﺫﺍ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺘﺘﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺤﺩﺩ ﺒﺎﻟﻤﺤﻭﺭﻴﻥ ‪ ox‬ﻭ ‪.oy‬‬‫‪:‬‬ ‫§¨¨©‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸·‪¹‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ‬ ‫ﻤﻭﻀﻊ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪o o oo‬‬ ‫‪OG x i  y j  z k‬‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪o ooo‬‬ ‫‪v v0x i  v0y j  v0z k‬‬ ‫‪ – 6‬ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻨﺭﻯ ﺃﻨﻪ ﻟﻤﺎ ‪ t 0 s‬ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬‫‪OoGt‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ooo‬‬ ‫‪OG 0‬‬ ‫– ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ‪0 i  0 j  0 k :‬‬‫‪ov t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o oo‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫– ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪3,45 i  4,48 j  0 k :‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ – 7‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v0‬ﻟﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ G‬ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻔﻜﻴﻜﻪ ﺇﻟﻰ ﻤﺭﻜﺒﺘﻴﻥ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪oo‬‬‫ﻭ ‪v0y v0 sin D‬‬ ‫‪v0x v0 cos D‬‬

‫‪ tgD‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪D 52,4q :‬‬ ‫‪voy‬‬ ‫‪4,48‬‬ ‫|‬ ‫‪1,30‬‬ ‫‪v0x‬‬ ‫‪3,45‬‬ ‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻤﺨﻁﻁﺎﺕ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻤﺎﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪ax‬‬ ‫‪dv x‬‬ ‫‪0 ................1‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪ay‬‬ ‫‪dv y‬‬ ‫‪9,98 .........2‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪az‬‬ ‫‪dv z‬‬ ‫‪0 ................3‬‬ ‫‪dt‬‬‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﻟﻠﻘﺫﻴﻔﺔ ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺃﺭﻀﻴﺔ ﻴﻌﺘﺒﺭ‬ ‫ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻓﻲ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ‬ ‫‪ – 1‬ﺤﺭﻜﺔ ﻗﺫﻴﻔﺔ‬‫‪ – 2‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭ ﻤﺎﺌل ‪:‬‬

‫‪ – 1‬ﺤﺭﻜﺔ ﻗﺫﻴﻔﺔ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻭﻀﻭﻉ ‪:‬‬‫ﻨﻘﺫﻑ‪ ،‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ، t 0 s‬ﺠﺴﻤﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ‪ ، G‬ﻤﻥ ﻭﻀﻊ ‪ G 0‬ﺒﺴﺭﻋﺔ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ v0‬ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺼﻨﻊ ﺸﻌﺎﻋﻬﺎ ﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ D‬ﻤﻊ ﻤﺴﺘﻭ ﺃﻓﻘﻲ ﻴﻤﺭ ﻤﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﻘﺫﻑ‪.‬‬ ‫‪ – 1 – 1‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ‪:‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ – ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ‪:‬‬‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺱ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ‪ . G‬ﻨﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻤﺨﺒﺭﻱ‬ ‫ﺃﺭﻀﻲ ) ﻤﺭﺠﻊ ﺃﺭﻀﻲ ( ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫ﻫﺫﻩ‬ ‫ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ‬ ‫§¨©¨‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫ﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻴﺎ‬ ‫ﻤﻌﻠﻤﺎ‬ ‫ﻨﺨﺘﺎﺭ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻴﻘﺫﻑ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﻥ ﻭﻀﻊ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ‪ G 0‬ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ V0‬ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ﻨﻌﺘﺒﺭﻫﺎ ﻤﺒﺩﺃ ﻟﻸﺯﻤﻨﺔ‬ ‫‪.t 0‬‬‫ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ﻤﻌﺭﻑ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ . t 0 s‬ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﻜﺯ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ G‬ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ ، G 0‬ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ‪. V0‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺃﻨﻪ ﻟﻤﺎ ‪ ، t 0 s‬ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬‫‪OoGt‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ooo‬‬ ‫‪OG 0‬‬ ‫‪0 i0 j0k‬‬‫‪ov t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v0x i  0 j  v0z k‬‬ ‫‪v0‬‬

‫ﻴﻜﺘﺏ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪o‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬‫‪v0 v0 cosD ˜ i  0 ˜ j  v0 sin D ˜ k‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺩﻴﻨﺎﻤﻴﻜﻴﺔ ﻟﻠﻤﻭﻀﻭﻉ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫– ﻗﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﺘﺘﻤﺜل ﻓﻲ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺜﻘل ‪. P m. g‬‬ ‫‪o‬‬‫– ﻗﻭﺓ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ‪ FA‬ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪ ،‬ﻨﻌﺘﺒﺭﻫﺎ ﺩﺍﺌﻤﺎ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﺃﻤﺎﻡ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺜﻘل‪ .‬ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻘﺫﻴﻔﺔ ﺃﻜﺒﺭ ﺒﻜﺜﻴﺭ ﺃﻤﺎﻡ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﻬﻭﺍﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫– ﻗﻭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻜﺎﻙ ‪ Ff‬ﻤﻊ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪ ،‬ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﻤﻊ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‪ .‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺩﺭﺠﺔ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻫﻤﺎل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺸﻲﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﺩﺍﺌﻤﺎ ﺼﺤﻴﺤﺎ‪.‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺴﻘﻭﻁ ﺤﺭ ﻓﻲ ﺤﻘل ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻤﻨﺘﻅﻡ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﺘﺨﻀﻊ ﻓﻘﻁ ﻟﻘﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻬﺎ ‪ P m. g‬ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ‪.‬‬

‫ﺠـ ‪ /‬ﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ‪:‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ m‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻭ ‪ a G‬ﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻴﻪ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪¦. F m ˜ a G :‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺴﻘﻭﻁﺎ ﺤﺭﺍ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ‪ ،‬ﻓﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪m˜ g m˜aG‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪g aG‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺃﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺸﻌﺎﻉ‬‫ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ﺤﻘل ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺘﻅﻤﺎ ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻭ ﺃﻴﻀﺎ ﻤﻨﺘﻅﻤﺎ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﺒﺈﺴﻘﺎﻁ‬ ‫§¨©¨‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪¸¸·¹‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﻤﺭﻜﺒﺎﺕ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻨﺤﺼل‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ a G‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ a x 0‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ‪a x 0 :‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ a y 0‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ‪a y 0 :‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ a z g‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ‪a z g :‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺘﻕ ﺍﻷﻭل ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜل ﻤﺭﻜﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪dv z‬‬ ‫‪g‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪dv y‬‬ ‫ﻭ‪0‬‬ ‫‪dv x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬‫ﺘﺩﻋﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﻗﺫﻴﻔﺔ ﺘﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺴﻘﻭﻁ ﺤﺭ ﻓﻲ ﺤﻘل ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻤﻨﺘﻅﻡ‪.‬‬ ‫‪ – 2 – 1‬ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪:‬‬ ‫ﻫﻲ‪:‬‬ ‫§¨¨©‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸¸‪¹‬‬ ‫ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫¨©¨§ ‪ov‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪¸·¸¹‬‬ ‫‪vx‬‬ ‫‪vy‬‬ ‫‪vz‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ﺃﻨﻪ ﻋﻨﺩ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ ﺘﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪o ooo‬‬ ‫‪v vx ˜ i  vy ˜ j  vz ˜ k‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻋﻨﺩ ﻟﺤﻅﺔ ﻤﺎ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬

‫ﻨﻔﻬﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺃﻨﻪ ﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻋﻨﺩ ﻟﺤﻅﺔ ‪ t‬ﻴﺠﺏ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻜل ﻤﺭﻜﺒﺔ ﻤﻥ‬‫ﻤﺭﻜﺒﺎﺕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ‪ ،‬ﻭﻟﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﺍ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ‬‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﻘﻴﻤﺔ ﻜل ﻤﺭﻜﺒﺔ ﻤﻥ ﻤﺭﻜﺒﺘﻲ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺴﺎﺒﻘﺎ ﻨﺘﻭﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺘﺨﺹ ﻗﻴﻤﺔ ﻜل ﻤﺭﻜﺒﺔ ﻤﻥ ﻤﺭﻜﺒﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪: OX‬‬‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v x‬ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈﻥ ﻤﺸﺘﻕ ﻋﺩﺩ ﺜﺎﺒﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪:‬‬ ‫‪dv x‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪. vx C1‬‬‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ C1‬ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪: OY‬‬‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v y‬ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈﻥ ﻤﺸﺘﻕ ﻋﺩﺩ ﺜﺎﺒﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪:‬‬ ‫‪dv y‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪. vy C2‬‬‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ C2‬ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪: OZ‬‬‫‪dv y‬‬ ‫‪gdt‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪dv y‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪g :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻨﺠﺭﻱ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪³ ³dvy  gdt :‬‬ ‫ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪vy gt  C3‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ C3‬ﻴﻌﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺘﻭﺼﻠﻨﺎ ﺇﻟﻰ ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬‫‪vz gt  C3 ، vy C2 ، vx C1‬‬

‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺜﻭﺍﺒﺕ ‪ C2 ، C1‬ﻭ ‪ C3‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ‪:‬‬ ‫‪ov t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v0x i  0 j  v0z k‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪C3 v0z ، C2 v0y 0 ، C1 v0x‬‬ ‫ﺍﻟﺸﺭﻁ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﻟﻤﺎ‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ o‬‬ ‫ ‪oi‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪0j‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪v0x‬‬ ‫‬ ‫‪gt‬‬ ‫‬ ‫‪v0y‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﻤﻭﻀﻊ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ :‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‪G‬‬‫ﺒﺈﺤﺩﺍﺜﻴﺘﻴﻪ‬ ‫ﻤﻌﺭﻑ‬ ‫©¨§¨‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸¸‪¹‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻴﻜﺎﺭﺘﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‬ ‫ﻋﻁﺎﻟﺔ‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ‬ ‫ﻤﻭﻀﻊ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ ، x, y, z‬ﺤﻴﺙ ﺃﻨﻪ ﻋﻨﺩ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ ﻴﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ :‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪xtoi  ytoj  ztok‬‬ ‫‪OG‬‬ ‫– ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ : x t‬‬ ‫‪ vx‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪. dx v0xdt :‬‬ ‫‪v0x‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻤﻤﺎ ﺴﺒﻕ‪dt :‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ dx v0x dt :‬ﻨﺠﺩ‪³ ³:‬‬ ‫‪x v0x t  k1‬‬ ‫– ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ : x t‬‬ ‫‪ v y‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪. dy 0dt :‬‬ ‫‪v0y‬‬ ‫‪dy‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻤﻤﺎ ﺴﺒﻕ‪0 :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪y k1‬‬

‫– ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ : z t‬‬ ‫ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪dz‬‬ ‫‪v z dt‬‬ ‫‪ vz‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪ gt  v0z dt :‬‬ ‫‪dz‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ dz g t dt  v0z dt :‬ﻨﺠﺩ‪³ ³ ³:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪gt 2‬‬ ‫‬ ‫‪v0zt‬‬ ‫‬ ‫‪k3‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻭﺍﺒﺕ ‪ k2 ، k1‬ﻭ ‪ k3‬ﻫﻲ ﺜﻭﺍﺒﺕ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﺘﻌﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‪:‬‬ ‫‪OoGt‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ooo‬‬ ‫‪OG 0‬‬ ‫‪0 i0 j0k‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪ k2 = 0 ، k1 = 0‬ﻭ ‪.k3 = 0‬‬ ‫‪:‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪¸·¹‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﻨﻜﺘﺏ‬ ‫ﻤﻨﻪ‬ ‫ﻭ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v0 cos D‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ ‪oi‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫§¨‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪t‬‬ ‫¸·‬ ‫‪o‬‬ ‫©‬ ‫‪2‬‬ ‫‪¹‬‬‫‪OG‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ – 3 – 1‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪:‬‬‫ﻫﻲ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺘﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ‬ ‫¨©§¨‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸·¸‪¹‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‬ ‫ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ o o‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪ OX‬ﻭ ﻭﻀﻌﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪ ، OZ‬ﺃﻱ ﻫﻲ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪. z f x‬‬‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺘﻭﺼﻠﻨﺎ ﺇﻟﻰ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ ﺒﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻥ ﺯﻤﻨﻴﺘﻴﻥ‪:‬‬

‫­‬ ‫‪v0 cosD t .......................1‬‬‫‪°x‬‬‫‪®°y‬‬ ‫‪0‬‬‫‪°‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ v0 sin D‬‬ ‫‪t ...........2‬‬‫‪°z‬‬ ‫‪2‬‬‫¯‬‫ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪ ،‬ﻨﺴﺘﺨﺭﺝ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ) ‪ ( 1‬ﺜﻡ ﻨﻌﻭﺽ ﻋﺒﺎﺭﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ) ‪:( 2‬‬ ‫ﻤﻥ ) ‪ ( 1‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪............3‬‬ ‫‪v0 cos D‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ) ‪ ( 3‬ﻓﻲ ) ‪ ( 2‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪z‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‬ ‫‪tg D‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﻫﻲ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ‪. z ax 2  b x :‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺘﺘﻌﻠﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺒﺈﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ‪ v0‬ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺒﺈﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﻤﻭﻀﻊ ﻤﺭﻜﺯ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ OG 0‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﻟﻘﺫﻑ‪.‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﻫﻲ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ‪ ، x‬ﻓﻬﻲ ﺇﺫﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻗﻁﻊ ﻤﻜﺎﻓﺊ‪.‬‬

‫‪ – 2‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭ ﻤﺎﺌل ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻭﻀﻭﻉ ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ‪ . G‬ﻴﻘﻭﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺍﻨﺴﺤﺎﺒﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭ ﻤﺎﺌل‬‫ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ D‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﻓﻕ‪ .‬ﻨﻬﻤل ﺠﻤﻴﻊ ﻗﻭﻯ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ‪ .‬ﻨﻘﺫﻑ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪،‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ، t 0‬ﻤﻥ‬ ‫‪o‬‬‫ﺃﺴﻔل ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺎﺌل ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ . v0‬ﺘﺘﻡ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬‫ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﺒﻴﻥ‬ ‫ﺍﻷﺭﻀﻲ‬ ‫ﺒﺎﻟﻤﺭﺠﻊ‬ ‫ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﻁ‬ ‫¨©¨§‬ ‫‪O,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪. O‬‬ ‫ﺍﻷﺴﺌﻠﺔ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪ ،‬ﺃﻭﺠﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ .‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ v f t‬‬ ‫‪ – 4‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ x f t‬ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ .‬‬‫‪ – 5‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺼل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺇﻟﻰ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﺘﻘﻊ ﻓﻲ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺎﺌل ﻴﺘﻭﻗﻑ ﻗﺒل ﺃﻥ ﻴﺸﺭﻉ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻨﺯﻭل ﻤﻥ ﺠﺩﻴﺩ‪ .‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺼل ﻓﻴﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪. M‬‬ ‫‪ – 6‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ x M‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪ sin D ، g‬ﻭ ‪. v0‬‬‫‪ – 7‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ‪ . D 10q‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v0‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻘﺫﻑ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺤﺘﻰ ﻴﺼل‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ M‬ﺍﻟﺫﻱ ﻓﺎﺼﻠﺘﻪ ‪. x M 80cm‬‬

‫ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‬‫‪ – 2‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬‫‪P R m a‬‬ ‫ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫§¨©¨‬ ‫‪O,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸¸‪¹‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫‪i‬‬‫‪ma mgsin D‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪dv‬‬ ‫‪gsin D‬‬‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪cst‬‬‫‪ dt‬ﺇﺫﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ‪.‬‬‫‪ – 3‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ v f t‬ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪ :‬‬‫‪ ، dv g sin D dt‬ﻓﻨﺠﺩ‪. v g sin Dt  C1 :‬‬‫ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ C1‬ﻴﻌﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫‪o ooo‬‬‫ﻟﻤﺎ ‪ t 0‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪ v0 v0x i  0 j  0 k :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪vt 0 gsin D u 0  C1 v0‬‬‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺎﺌل ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪vt gsin Dt  v0‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ov t‬‬ ‫‬ ‫‪g‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫‬ ‫‪v0‬‬ ‫ ‪oi‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪k‬‬‫‪ – 4‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ x f t‬ﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺒﺈﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ‬ ‫ﻋﻠﻰ‪ dx vdt  g sin D t  v0 dt :‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪ v0t  C2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ‪ C2‬ﻴﻌﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ‪:‬‬‫‪xt‬‬ ‫‪0 x0‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g sin‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪02‬‬ ‫‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪:‬‬ ‫ ‪xt‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪ v0t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ ‪OoG t‬‬ ‫¨§‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g sin‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‬ ‫‪v0t‬‬ ‫¸·‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫©‬ ‫‪2‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪0 j‬‬ ‫‪0k‬‬ ‫‪ – 5‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺼل ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ M‬ﺘﻨﻌﺩﻡ ﺴﺭﻋﺘﻪ‪:‬‬

‫‪vM g sin Dt  v0 0‬‬ ‫‪t v0‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪gsin D‬‬ ‫‪gsin D‬‬ ‫‪ – 6‬ﻨﻌﻭﺽ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬‫‪ t‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪xM‬‬ ‫‪v02‬‬ ‫‪2gsin D‬‬‫‪ x M‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪v02‬‬ ‫‪ – 7‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪:‬‬ ‫‪2gsin D‬‬‫‪v0 2g x M sin D‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬‫‪v0 2 u 9,81u 0,80 u sin10‬‬ ‫ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪v0 1,65 m/s‬‬

‫‪ – V‬ﺤﺩﻭﺩ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫ﺍﻟﺫﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﺍﻟﻜﻼﺴﻴﻜﻲ‬ ‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﺃﺭﺽ ‪ +‬ﻗﻤﺭ (‬‫ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ) ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ‪ +‬ﻨﺘﺭﻭﻥ ( ﻓﻲ ﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ‬

‫ﺍﻟﺫﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﺍﻟﻜﻼﺴﻴﻜﻲ ‪:‬‬‫ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﺍﻟﻜﻼﺴﻴﻜﻲ‪ ،‬ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﻔﺭﺽ ﺒﺄﻥ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻨﻅﺭﺍ ﻟﺨﻔﺘﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻭﺍﺓ ﻭ‬‫ﻨﻅﺭﺍ ﻜﺫﻟﻙ ﻟﺸﺤﻨﺘﻪ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺨﺎﻟﻔﺔ ﻟﺸﺤﻨﺔ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﻓﺈﻥ ﻫﺫﺍ ﻴﺘﻤﺎﺸﻰ ﻜﻠﻪ ﻤﻊ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻜﻭﻜﺒﻲ ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﺃﻗﺘﺭﺤﻪ ﺭﺍﺫﺭﻓﻭﺭﺩ ‪ Rutherford‬ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺩﺍﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻁﺒﻘﻨﺎ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻓﻲ ﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻴﺨﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﻟﻪ ) ﻗﻭﺓ ﻜﻭﻟﻭﻥ (‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﻴﻜﻭﻥ ﺩﺍﺌﺭﻴﺎ ﺃﻭ ﺍﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬‫ﺇﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ‪ ،‬ﺤﻭل ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ‪ ،‬ﺘﻭﻟﺩ ﺘﻴﺎﺭﺍ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺎ ﻤﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺘﻭﻟﻴﺩ ﺤﻘل ﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻲ ﻓﻲ ﻜﺎﻤل‬ ‫ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻪ‪.‬‬‫ﻴﺘﺭﺘﺏ ﻋﻥ ﻫﺫﺍ ﺃﻥ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﺘﺸﻊ ﻁﺎﻗﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺘﻨﺎﻗﺹ ﻓﻲ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ‪ ،‬ﻓﻴﻔﻘﺩ ﺒﺫﻟﻙ ﺴﺭﻋﺘﻪ‬ ‫ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﺤﺘﻰ ﻴﺴﻘﻁ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ‬ ‫‪e‬‬‫ﻭ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻟﻜﻬﺭﻭﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻴﺼﺩﺭ ﻤﻭﺠﺎﺕ ﻜﻬﺭﻭﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻴﺔ ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ ﻴﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻨﻴﺔ ﺤﻭل ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ‪.‬‬

‫ﺇﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺼﺎﺩﺭﺓ ﺒﻔﻀل ﺍﻹﺸﻌﺎﻉ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺒﺸﻜل ﻤﺴﺘﻤﺭ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻷﺴﻔل ﻭ ﺘﺄﺨﺫ ﻜل ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺤﺼﻭﺭﺓ ﺒﻴﻥ ‪ E1‬ﻭ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻋﻅﻤﻴﺔ ‪E M‬‬ ‫‪EM‬‬ ‫‪E1‬‬ ‫ﻜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺘﻨﺎﻗﺽ ﺘﺎﻡ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺤﻴﺙ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫– ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻻ ﻴﺴﻘﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ‪،‬‬ ‫– ﻭ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺒﺸﻜل ﻤﺘﻘﻁﻊ ) ‪ ،( discontinue‬ﻓﻬﻲ ﺘﺄﺨﺫ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Ef‬‬ ‫‪E1‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻤﻥ ﺠﻬﺔ‪ ،‬ﻭ ﻤﻥ ﺠﻬﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻓﺈﻥ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﺠﺯ ﻋﻠﻰ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﻷﻁﻴﺎﻑ ﺍﻟﻤﺘﻘﻁﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﺃﺩﻯ ﺒﺎﻟﻌﺎﻟﻡ ﺒﻭﻫﺭ‪ Bohr‬ﺇﻟﻰ ﻭﻀﻊ ﻤﺴﻠﻤﺎﺘﻪ ﻜﻤﺎ ﺴﻭﻑ ﻨﺭﻯ ﻓﻴﻤﺎ ﺒﻌﺩ‪.‬‬

‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻘﺩﻤﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﺒﺄﻥ ﻟﻠﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﺍﻟﻜﻼﺴﻴﻜﻲ‪ ،‬ﺃﻱ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﻨﻴﻭﺘﻥ‪ ،‬ﺤﺩﻭﺩﺍ‪ ،‬ﻓﻬﻭ ﻴﺴﻤﺢ‬‫ﻟﻨﺎ ﺒﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺘﻁﻭﺭ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻟﺠﻤﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺎﻜﺭﻭﺴﻜﻭﺒﻲ)ﺍﻟﻌﻴﺎﻨﻲ(‪ ،‬ﻭ ﻟﻜﻥ ﺘﻅﻬﺭ ﻓﻲ ﺘﻁﺒﻴﻘﻪ‬ ‫ﻨﻘﺎﺌﺹ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺴﺘﻌﻤل ﻟﺘﻔﺴﻴﺭ ﻅﻭﺍﻫﺭ ﻓﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺠﻬﺭﻱ‪.‬‬‫ﻭ ﻟﺘﺠﺎﻭﺯ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤﺎﺠﺯ‪ ،‬ﺘﻡ ﺇﻨﺸﺎﺀ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﺍﻟﻜﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺩﻋﻰ ﺃﻴﻀﺎ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﺍﻟﻤﻭﺠﻲ‪ ،‬ﺍﻟﺫﻱ ﺒﻔﻀﻠﻪ ﻨﺘﻤﻜﻥ‬ ‫ﻤﻥ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﺒﻨﻴﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻨﻴﺔ ﻟﻠﺫﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﺃﺭﺽ ‪ +‬ﻗﻤﺭ ( ‪:‬‬‫‪o‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻗﻤﺭﺍ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺎ ‪ S‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻴﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭ ﺩﺍﺌﺭﻱ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻩ ‪ r‬ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪v‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺘﺩﺭﺱ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺠﻴﻭﻤﺭﻜﺯﻱ‪.‬‬

‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪R  h‬‬‫‪S‬‬‫‪o‬‬‫‪FT/S‬‬ ‫‪CT‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪FT/S m˜ a‬‬ ‫ﻭﻨﻜﺘﺏ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻨﺎﻅﻤﻲ‪:‬‬‫‪GmMT‬‬ ‫‪m v2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪( 1 ).................... v2‬‬ ‫‪GM T‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪GmMT‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪( 2 ).................... g‬‬ ‫‪GMT‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫ﻭ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺼﻐﻴﺭ ﺠﺩﺍ‪ ،‬ﺃﻱ‪ h << R :‬ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬‫‪(3).............. g0‬‬ ‫‪GMT‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ) ‪ ( 2‬ﻓﻲ ) ‪ ( 1‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪( 4 )..................... g‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪r‬‬‫ﻤﻥ ﺃﺠل ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ h‬ﻴﻜﻭﻥ ﺼﻐﻴﺭﺍ ﺠﺩﺍ ﺃﻤﺎﻡ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﻴﻜﻭﻥ ‪r R  h | R‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﺼﺒﺢ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ‪:‬‬‫‪(5)................... g0‬‬ ‫‪v12‬‬ ‫‪R‬‬‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ ﺃﻭل ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﻭﻨﻴﺔ ) ‪ (vitesse cosmique‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﺩﻭﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻘﻤﺭ‬‫ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ﺤﺘﻰ ﻴﺒﻘﻰ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ h‬ﺼﻐﻴﺭ ﺠﺩﺍ ﺃﻤﺎﻡ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ‬ ‫ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ‪:‬‬‫‪v1 g0R‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻌﻭﺽ ‪ g0 9,81m / s2‬ﻭ ‪ R 6400Km‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪v1 7,92 Km/s‬‬‫ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻬﺎ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﺩﻭﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ) ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ‬ ‫ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻘﻤﺭ ( ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪. T 84 min 12 s‬‬‫ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻘﻴﺎﻡ ﺒﻘﺴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) ‪ ( 2‬ﻤﻊ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ) ‪ ( 3‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪R2‬‬‫‪(6).................. g0‬‬ ‫‪r2‬‬‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ )‪ (4‬ﻭ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ )‪ (5‬ﺘﻌﻁﻲ‪:‬‬‫‪(7).................. v2‬‬ ‫‪v12‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪g0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ )‪ 6‬ﻓﻲ )‪ ( 7‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪(9)................... v2‬‬ ‫‪v12‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪r‬‬‫ﺘﺒﻴﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﻜﺒﻴﺭﺍ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺩﻭﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻘﻤﺭ‬ ‫ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺼﻐﻴﺭﺓ‪.‬‬‫ﺘﻜﺘﺏ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ) ‪ ( 1‬ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻩ ‪ r‬ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪Ec‬‬ ‫‪mv2‬‬ ‫‪mv12 R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻌﻭﺽ ‪ v12 g0R‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪(10)................... Ec‬‬ ‫‪mg R 2‬‬ ‫‪2r‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻐﻴﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻭ ﻴﻨﺘﻘل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ )‪ (2‬ﻓﺈﻥ ﺒﻌﺩﻩ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺭﻜﺯ ﺍﻷﺭﺽ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ‪'r‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪ .‬ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ‪. 'r  r‬‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪Ec  'Ec‬‬ ‫‪mg R 2‬‬ ‫‪2 r  'r‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﺈﻴﺠﺎﺩ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ )‪ (1‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ )‪:(2‬‬‫‪'Ec‬‬ ‫‪mg0‬‬ ‫§¨‪R‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫·¸‬ ‫‪mg0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪ 'r‬‬ ‫‬ ‫|‬ ‫‬ ‫‪mg0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪'r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫©‬ ‫‪ 'r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪rr  'r‬‬‫ﺇﺫﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ r‬ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ r  'r‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪(11).................‬‬ ‫‪'Ec‬‬ ‫|‬ ‫‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪'r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪r2‬‬‫ﻨﺭﻯ ﺒﻭﻀﻭﺡ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺴﺎﻟﺏ ﻟﻤﺎ ﻴﺯﺩﺍﺩ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻭ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‬ ‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ‪.‬‬‫ﻤﻥ ﺠﻬﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻟﻤﺎ ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ) ‪ ( 1‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ) ‪ ( 2‬ﻓﺈﻥ ﺜﻘل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻴﻘﻭﻡ‬ ‫ﺒﻌﻤل ﻤﻘﺎﻭﻡ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺜﻘل ﻴﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﺨﻼل ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ 'r‬ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫¨¨©§‪w‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸·‪¹‬‬ ‫‪mg'r‬‬ ‫‪P‬‬

‫ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫§©¨¨‪w‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·‪¸¸¹‬‬ ‫‪mg0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪'r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪P‬‬‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﺍﻟﺜﻘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﻗﻤﺭ – ﺃﺭﺽ ( ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻭﺠﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪(12)................ 'Epp‬‬ ‫‪mg0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‪'r‬‬ ‫‪r2‬‬‫ﻨﻘﺎﺭﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﻭ ﻫﺫﺍ‬ ‫ﻟﻤﺎ ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ) ‪ ( 1‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ) ‪:( 2‬‬ ‫‪'Epp‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪'Ec‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪:‬‬‫‪Epp2  Epp1‬‬ ‫‪2Ec2  Ec1‬‬ ‫¨©¨§‬ ‫‬ ‫‪mg 0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫‬ ‫¨¨§©‬ ‫‬ ‫‪mg 0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫·‪¸¸¹‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r1‬‬ ‫ﻟﻜﻲ ﺘﺘﺤﻘﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻨﻀﻊ ‪:‬‬ ‫‪mg0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪(13)................. Epp‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪C‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ C‬ﺜﺎﺒﺕ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭﻱ‪ ،‬ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺭﺠﻌﻲ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﺍﻟﺜﻘﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ‪ C = 0‬ﻭ ﻫﻲ ﺃﺒﺴﻁ ﺤﺎﻟﺔ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪mg0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪Epp‬‬ ‫‬ ‫ﻭ ﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﺘﻌﻭﻴﺽ ‪ g0R 2‬ﺒـ ‪ GMT‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪(14).............. Epp‬‬ ‫‬ ‫‪GmMT‬‬ ‫‪r‬‬

‫ﻭ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﺍﻟﺜﻘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺩﺍﺨل ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺃﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ‪ Epp = 0‬ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ h = 0‬ﺃﻱ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪Epp‬‬ ‫‬ ‫‪mg0R 2‬‬ ‫‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪C mg0R‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ )‪ (13‬ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪(14)............. Epp‬‬ ‫‪mg0‬‬ ‫‪R¨§1‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫¸·‬ ‫©‬ ‫‪r‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ‪ h << R‬ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪Epp‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪0R‬‬ ‫‪¨§1‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫‪h‬‬ ‫·¸‬ ‫‪mg0R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫|‬ ‫‪mg0h‬‬ ‫©‬ ‫‪R‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﻭﺩﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺩﺭﺍﺴﺘﻨﺎ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﺍﻟﺜﻘﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬‫ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﺍﻟﺜﻘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﻗﻤﺭ ‪ +‬ﺃﺭﺽ‬‫( ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﻗﻤﺭ ‪ +‬ﺃﺭﺽ ( ﻭ ﻫﺫﺍ ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ r‬ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ‪:‬‬‫‪(15)..... Em‬‬ ‫‪mg0‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪¨§1‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫¸·‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪¨§1‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫·¸‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫©‬ ‫‪r‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫©‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪¹‬‬‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻻ ﺘﺄﺨﺫ ﺒﻌﻴﻥ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﺠﺩ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻟﻐﻼﻑ ﺍﻟﺠﻭﻱ‪.‬‬‫ﺘﺒﻴﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ ﺍﺯﺩﺍﺩ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻌﻤل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﺏ ﺘﻘﺩﻴﻤﻪ ﻟﺠﻌل ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻓﻲ‬ ‫ﻤﺩﺍﺭﻩ ﻜﺒﻴﺭﺍ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺘﺯﺩﺍﺩ ﻤﻊ ﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ‪.‬‬ ‫ﺯﻴﺎﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﻜل ﻫﺫﺍ‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﺃﺭﺽ ‪ +‬ﻗﻤﺭ ( ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺒﺸﻜل ﻤﺴﺘﻤﺭ‪.‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻌﻭﺽ ‪ r f‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ) ‪ ( 15‬ﻨﺠﺩ ﺍﻟﻌﻤل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﺏ ﺘﻘﺩﻴﻤﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻘﺫﻑ ﺠﺴﻡ ﻤﻥ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ﻹﺒﻌﺎﺩﻩ ﺇﻟﻰ ﻤﺎﻻ ﻨﻬﺎﻴﺔ‪.‬‬

‫‪(16)................... Wf mg0R‬‬‫ﻴﺴﺘﻌﻤل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻌﻤل ﻟﻠﺭﻓﻊ ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﻗﻤﺭ ‪ +‬ﺃﺭﺽ ( ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻌﻤل ﻴﻘﺩﻡ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻓﺈﻨﻪ ﺘﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪mv22‬‬ ‫‪mg0R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ ﺜﺎﻨﻲ ﺴﺭﻋﺔ ﻜﻭﻨﻴﺔ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ‪:‬‬‫‪(17).................. v2‬‬ ‫‪2g 0 R‬‬‫‪ v1‬ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺭﺠﺔ ﺴﺎﺒﻘﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺒﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪g0R‬‬‫‪v2 2 v1‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬‫‪v2 11,19 Km/s‬‬‫ﻜل ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﺫﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ‪ v2‬ﻟﻥ ﺘﻌﻭﺩ ﺃﺒﺩﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ‪ ،‬ﻭ ﻟﻜﻥ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻻ‬ ‫ﺘﺅﻭل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻤﻊ ﺍﺒﺘﻌﺎﺩﻫﺎ ﻋﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ) ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ‪ +‬ﻨﺘﺭﻭﻥ ( ﻓﻲ ﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ ‪:‬‬ ‫– ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ‪ +‬ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ( ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺭﻴﺩ ﺍﻨﺘﺯﺍﻉ ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺫﺭﺓ‪ ،‬ﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺨﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﻟﻪ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻪ ﻴﺠﺏ ﺘﻘﺩﻴﻡ ﻁﺎﻗﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ‬‫ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺴﺔ‪ .‬ﻋﻜﺱ ﻫﺫﺍ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻘﺘﺭﺏ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﺘﺼﺭﻑ ﻁﺎﻗﺔ‪ ،‬ﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻤﻭﻡ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻘﻭل‬ ‫ﺃﻥ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﺘﻤﻠﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﻜﺎﻤﻨﺔ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻭﻀﻊ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺒﺭﻭﺘﻭﻥ‪.‬‬ ‫ﺘﺯﺩﺍﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﺒﺘﻌﺩ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﻭ ﺘﻨﻘﺹ ﻟﻤﺎ ﻴﻘﺘﺭﺏ ﻤﻨﻬﺎ‬

‫– ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻺﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ‪:‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺩﺍﺌﻤﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻘﻭل ﺒﺄﻥ ﻟﻺﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﻴﺔ‪.‬‬ ‫– ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ) ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ‪ +‬ﻨﺘﺭﻭﻥ ( ﻓﻲ ﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ ‪:‬‬‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﺠﻤﻠﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ‪ +‬ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ( ﻫﻲ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻺﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ‪ +‬ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ (‬ ‫ﻤﺴﻠﻤﺎﺕ ‪ – Bohr‬ﺴﻭﻴﺎﺕ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ) ‪: ( Niveau d’énergie‬‬‫ﻓﻲ ﺘﻔﺴﻴﺭﺍﺘﻪ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﺩﻤﻬﺎ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻲ ﺒﻼﻨﻙ ‪ ( 1900 ) Planck‬ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺨﺹ ﺇﺸﻌﺎﻋﺎﺕ‬‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﺴﻭﺩ ‪ ،‬ﺃﺩﺨل ﺘﺼﻭﺭﺍ ﺠﺩﻴﺩﺍ ﻭ ﺤﺩﻴﺜﺎ ﻓﻲ ﺫﻟﻙ ﺍﻟﻭﻗﺕ ﺤﻴﺙ ﻗﺎل ﺇﻥ ﺍﻟﺘﺒﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺫﺭﺓ‬ ‫ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﺤﺩﺙ ﺇﻻ ﺒﻜﻤﻴﺎﺕ ﺘﺩﻋﻰ ﺍﻟﻜﻡ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻱ ) ‪. ( quanta‬‬‫ﻓﻲ ﻋﺎﻡ ‪ 1905‬ﺤﺴﻥ ﺃﻨﺸﺘﺎﻴﻥ ‪ Einstein‬ﻓﻜﺭﺓ ﺒﻼﻨﻙ ‪ Planck‬ﻭ ﺩﻗﻕ ﺃﻜﺜﺭ ﻓﻲ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻜﻡ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻱ‬‫ﺤﻴﺙ ﺃﻨﻪ ﺍﻓﺘﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﻡ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻱ ﻫﻭ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺘﺤﻤﻠﻬﺎ ﺠﺴﻴﻤﺎﺕ‪ ،‬ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﻭ‬‫ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻀﻭﺀ ‪ ) c = 3.108 m/s‬ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ (‪ .‬ﺘﺩﻋﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺠﺴﻴﻤﺎﺕ ‪ :‬ﺍﻟﻔﻭﺘﻭﻨﺎﺕ‬ ‫)‪. (photon‬‬‫ﺘﻌﻁﻰ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ‪،‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺤﻤﻠﻬﺎ ﺍﻟﻔﻭﺘﻭﻥ ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻜﻬﺭﻭﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺼﺩﺭﻫﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﺍﻷﺴﻭﺩ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﺘﺭﻫﺎ ‪ f‬ﻭ ﻁﻭل ﻤﻭﺠﺘﻬﺎ ‪ ، λ‬ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪E h ˜ f hc‬‬ ‫‪O‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ h‬ﻫﻭ ﺜﺎﺒﺕ ‪ Planck‬ﻭ ﻗﻴﻤﺘﻪ ‪h 6,62.1034 j.s‬‬‫ﻫﻨﺎﻙ ﻨﻤﺎﺫﺝ ﻋﺩﺓ ﺍﻗﺘﺭﺤﺕ ﻟﺘﻔﺴﻴﺭ ﺒﻨﻴﺔ ﺍﻟﺫﺭﺓ‪ .‬ﻤﻥ ﺃﻫﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻤﺎﺫﺝ ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻌﻤل ﺒﻬﺎ ﺤﺎﻟﻴﺎ‪ ،‬ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ‬ ‫ﺍﻟﻜﻭﻜﺒﻲ ﻟـ ‪.( 1913 ) Bohr‬‬‫ﻗﺼﺩ ﺘﺤﺴﻴﻥ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺫﺭﺓ ﺍﻟﺫﻱ ﻜﺎﻥ ﻗﺩ ﺍﻗﺘﺭﺤﻪ ﺭﺍﺫﺭﻓﻭﺭﺩ ‪ Rutherford‬ﻋﺎﻡ ‪ 1911‬ﻭﻟﻜﻲ ﻴﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ‬ ‫ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻁﻴﻑ ﺍﻻﻨﺒﻌﺎﺙ ﻟﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ‪ ،‬ﺍﻫﺘﺩﻯ ‪ Bohr‬ﺇﻟﻰ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺴﻠﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫– ﺍﻋﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻷﻥ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺒـ ‪ 1850‬ﻤﺭﺓ‪.‬‬‫– ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﺤﻭل ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ‪ v‬ﻓﻲ ﻤﺴﺎﺭﺍﺕ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ ‪ r‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ‬ ‫ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ ﻭ ﺘﺩﻋﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭﺍﺕ ‪ :‬ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ‪.Orbite‬‬

‫– ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﻤﻭﺡ ﺒﻬﺎ ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻐﻠﻬﺎ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪m˜v˜r‬‬ ‫‪n‬‬ ‫˜‬ ‫‪h‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪ m‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ‪.‬‬ ‫‪ r‬ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ‪.‬‬ ‫‪n = 1 , 2 , 3 , ….‬‬ ‫‪ v‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ‬ ‫‪ h‬ﺜﺎﺒﺕ ‪. Planck‬‬‫– ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭ ﻤﻌﻴﻥ ﻓﺈﻥ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﻻ ﺘﺘﻐﻴﺭ ) ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺭﺓ (‪ ،‬ﻭ ﺒﻬﺫﺍ ﻓﺈﻨﻪ ﻻ‬‫ﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺃﻥ ﻴﻜﺘﺴﺏ ﺃﻭ ﻴﻔﻘﺩ ﻁﺎﻗﺔ ﺇﻻ ﺇﺫﺍ ﻏﻴﺭ ﻤﺩﺍﺭﻩ‪ ،‬ﻤﻥ ﻤﺩﺍﺭ ﻤﺴﻤﻭﺡ ﺒﻪ ﺇﻟﻰ ﻤﺩﺍﺭ ﺃﺨﺭ ﻫﻭ ﺃﻴﻀﺎ ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﻤﺴﻤﻭﺤﺎ ﺒﻪ‪.‬‬‫ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﻠﻤﺎﺕ ﻴﻤﻜﻥ ﺤﺴﺎﺏ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ) ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ‪ +‬ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ( ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ‬ ‫ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪E‬‬ ‫‬ ‫‪13,6‬‬ ‫‪n2‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ E‬ﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﻭﺤﺩﺓ ‪.( 1 eV = 1,6.10–19 joule ) eV‬‬‫ﻋﻜﺱ ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺤﺎل ﻋﻠﻴﻪ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ﺃﺭﺽ ‪ +‬ﻗﻤﺭ (‪ ،‬ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ )ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ‪ +‬ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ( ﻻ ﻴﻤﻜﻥ‬‫ﺃﻥ ﺘﺄﺨﺫ ﺇﻻ ﻗﻴﻤﺎ ﻤﺤﺩﺩﺓ ﺘﺩﻋﻰ‪ :‬ﺴﻭﻴﺎﺕ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻨﻴﺔ ﻟﻠﺫﺭﺓ‪ ،‬ﻷﻥ ‪ n‬ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﻲ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪.‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺫﺭﺓ ﻤﻜﻤﻤﺔ ) ‪.(quantifiée‬‬

‫ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺍﺴﺘﻘﺭﺍﺭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ‪ . n = 1‬ﺘﺩﻋﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ ﻟﺫﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺠﻤل ) ﺒﺭﻭﺘﻭﻥ ‪ +‬ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ( ﺘﺴﺎﻭﻱ‪E 13,6eV :‬‬‫ﺘﻜﻭﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺃﻋﻅﻤﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ‪ E 0eV‬ﻭ ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻫﺫﺍ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ n f‬ﻭ ﻋﻨﺩﻫﺎ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻗﺩ ﺍﻨﻔﺼل ﻋﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺓ‪.‬‬‫ﻴﻌﺘﺒﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻔﻠﻜﻲ ﻟﻠﺫﺭﺓ ﻤﻘﻨﻌﺎ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﺘﻜﻤﻴﻡ ﺴﻭﻴﺎﺕ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺘﻔﺴﻴﺭ ﻁﻴﻑ ﺍﻻﻤﺘﺼﺎﺹ ﻭ‬ ‫ﻜﺫﻟﻙ ﻁﻴﻑ ﺍﻻﻨﺒﻌﺎﺙ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺫﺭﺓ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ‪.‬‬

‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻭ ﺃﺠﻭﺒﺔ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ‪: 1‬‬‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ‪ S1‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m1‬ﻤﻭﻀﻭﻋﺎ ﻋﻠﻰ ﻁﺎﻭﻟﺔ ﻫﻭﺍﺌﻴﺔ ﺃﻓﻘﻴﺔ‪ .‬ﻨﻀﻊ ﻓﻭﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪،‬‬ ‫ﺠﺴﻤﺎ ﺁﺨﺭﺍ ‪ S2‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m2‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺴﻁﺢ ﺘﻼﻤﺱ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺴﻁﺤﺎ ﻤﺴﺘﻭﻴﺎ ﻭ ﺃﻤﻠﺴﺎ‪.‬‬‫ﻤﺜل ﻋﻠﻰ ﺜﻼﺜﺔ ﺃﺸﻜﺎل ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫– ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪. S1‬‬ ‫– ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪. S2‬‬ ‫– ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ‪S1  S2‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺴﺒﺎﻕ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ) ‪ ( formule 1‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ . v1 250Km/h‬ﺘﺩﺨل ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺘﻭﻗﻑ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ ‪.10m / s2‬‬ ‫‪o‬‬‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v2‬ﻟﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻭ ﻫﺫﺍ ‪ 2‬ﺜﻭﺍﻨﻲ ﺒﻌﺩ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺘﻭﻗﻑ‪.‬‬‫‪ – 2‬ﺇﺫﺍ ﺃﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﻘﺩﺭ ﻫﻲ ‪ ، m 720 Kg‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ‬ ‫‪o oo‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﻤﺜل ﺒﺸﻜل ﻜﻴﻔﻲ ﻜﻼ ﻤﻥ‪ :‬ﺸﻌﺎﻋﻲ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬‫‪ v1‬ﻭ ‪ ، v2‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a‬ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭ‬ ‫ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻭ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‪.‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 3‬‬‫ﻨﺘﺭﻙ ﻗﺭﺼﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m 270g‬ﻟﻴﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺍﻨﺴﺤﺎﺒﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭ ﻤﺎﺌل‪ .‬ﻨﺤﺭﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﻓﻲ‬‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0 s‬ﻟﻴﻨﻁﻠﻕ ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ .‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺴﺠﻴل ﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻷﻭﻀﺎﻉ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻐﻠﻬﺎ ﻤﺭﻜﺯ‬ ‫ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﺨﻼل ﻜل ‪ 80 ms‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﺠﻴل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪G0 G2‬‬ ‫‪G1‬‬ ‫‪ – 1‬ﻫل ﻴﻘﻭﻡ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ؟‬ ‫‪ – 2‬ﻫل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ؟‬ ‫‪ – 3‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ x 102 m 0,0 0,3 1,1 2,5 4,4 7 10 13,6‬‬ ‫‪ v 102 m / s‬‬ ‫‪ a m / s2‬‬ ‫‪ – 4‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﻼﺤﻅ ؟ ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫‪ – 5‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺇﺫﻥ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﺭﺹ ؟‬ ‫‪ – 6‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺤﺎﻤل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ؟ ﻭﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ؟ ﺃﺤﺴﺏ ﺸﺩﺘﻬﺎ‪.‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬‫ﺘﻤﺜل ﺍﻟﻭﺜﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﻓﻘﺔ ﺘﺴﺠﻴﻠﻴﻥ ) ‪ ( a‬ﻭ ) ‪ ( b‬ﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﻋﻠﻰ ﻁﺎﻭﻟﺔ ﻫﻭﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬‫‪ – 1‬ﻫل ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ G‬ﻟﻠﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻥ ‪ a‬ﻭ ‪ b‬؟ ﻫل ﻫﻲ   ‬ ‫ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ؟ ﻭ ﻫل ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﻋﻴﻥ‪ ،‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﺴﺠﻴل ‪ ، a‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﺍﻷﻭﻀﺎﻉ ‪ 5 ، 4 ، 3‬ﻭ ‪ .6‬‬‫‪ – 3‬ﻫل ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ 15‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﺴﺠﻴل ‪ b‬؟ ﻫل ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻤﻨﺤﺎﻩ؟ ‬ ‫ﻫل ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﺍﺘﺠﺎﻫﻪ؟‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 5‬‬‫ﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﻴﻌﻁﻰ‬ ‫‪.‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪¸·¹‬‬ ‫ﻟﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪G‬‬ ‫ﻴﻘﻭﻡ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﻓﻲ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪vG toi‬‬ ‫‪vG‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ‪ vG t‬ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t 0‬ﻭ ‪ . t 4‬‬

‫§©¨¨‬‫‪ .‬‬‫;‪O‬‬‫‪o‬‬ ‫‪¸¸·¹‬‬ ‫‪aG‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ – 1‬ﺒﻴﻥ ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺎﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ‪:‬‬ ‫– ﻴﻨﻌﺩﻡ ﻓﻴﻬﺎ ‪a G‬‬ ‫– ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ‪a G ! 0‬‬ ‫– ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ‪a G  0‬‬ ‫– ﺘﻜﻭﻥ ﻟـ ‪ a G‬ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻅﻤﻰ ﺃﻭ ﺼﻐﺭﻯ‪.‬‬‫‪ – 2‬ﺃﺭﺴﻡ ‪،‬ﺒﺸﻜل ﻜﻴﻔﻲ ﻭ ﺒﺎﻷﺨﺫ ﺒﻌﻴﻥ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬ ‫‪ a G t‬ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t0‬ﻭ ‪ . t 4‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 6‬‬‫ﻴﻭﻀﻊ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m 80Kg‬ﻓﻭﻕ ﻤﺴﺘﻭ ﻤﺎﺌل ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ D 12,0q‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﻓﻕ‪.‬‬ ‫ﻨﺭﺒﻁ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺨﻴﻁ ﺨﻔﻴﻑ ﻭ ﻋﺩﻴﻡ ﺍﻻﺨﺘﻁﺎﻁ‪ .‬ﻴﺘﺼل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺨﻴﻁ ﺒﻤﺤﺭﻙ‪.‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪o‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺩﻭﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﻴﺠﺭ ﻤﻌﻪ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺒﻘﻭﺓ ‪ F‬ﻨﻌﺘﺒﺭﻫﺎ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ .‬ﺘﻘﺩﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺒـ ‪2,00m / s2‬‬‫‪ . a‬ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺴﻴﺔ ‪ R T‬ﻟﻠﻘﻭﺓ ‪ R‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺎﺭﺴﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‬ ‫‪o‬‬‫ﺍﻟﻤﺎﺌل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺨﻼل ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ 0,25‬ﻤﺭﺓ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺍﻟﻨﺎﻅﻤﻴﺔ ‪ R N‬ﻟﻠﻘﻭﺓ ‪. R‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ‪ . R N‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺴﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ – 3‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪. F‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 7‬‬‫ﻨﺩﻓﻊ ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m 4,00 Kg‬ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭ ﺃﻓﻘﻲ ﺜﻡ ﻨﺤﺭﺭﻩ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ﻨﻌﺘﺭﻫﺎ ﻤﺒﺩﺃ ﻟﻸﺯﻤﻨﺔ‬ ‫‪ . t 0‬ﺘﺘﻡ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ‪.‬‬‫‪o‬‬‫‪j‬‬‫‪Oo‬‬ ‫‪i‬‬

‫ﻭ‬ ‫§¨©¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸‪¸¹‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﻭﻓﻕ‬ ‫ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﺴﺎﺭﺍ‬ ‫ﻤﺴﺎﺭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﻤﻥ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﺒﺘﺩﺍﺀ‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﺤﺘﻰ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t1‬ﻴﻤﺜل ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ x t‬ﻭ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻵﺨﺭ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪   . v t‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻨﺴﺏ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻕ ﻟﻜل ﺩﺍﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t1‬؟‬ ‫‪ – 3‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﻤﻜﻥ ﻗﻭﻟﻪ ﻓﻲ ﻤﺎ ﻴﺨﺹ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ؟‬ ‫‪ – 4‬ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﺘﺤﺭﻴﺭﻩ‪.‬‬ ‫‪o oo‬‬‫‪ – 4‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﻜل ﻤﻥ ‪ R x‬ﻭ ‪ R y‬ﻤﺭﻜﺒﺘﻲ ﻗﻭﺓ ﺭﺩ ﻓﻌل ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻷﻓﻘﻲ ‪ R‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 8‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻟﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ 250 g‬ﺃﻥ ﻴﻨﺯﻟﻕ ﺒﺩﻭﻥ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺴﺎﻕ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜل‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪O‬‬

‫ﻴﺸﺩ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻨﺎﺒﺽ ﻤﺭﻥ ﺤﻠﻘﺎﺘﻪ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺼﻘﺔ ﻭ ﻴﺸﺩ ﺍﻟﻁﺭﻑ ﺍﻵﺨﺭ ﻟﻠﻨﺎﺒﺽ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ‬‫‪ .‬ﻨﺴﺠل‬ ‫©¨§¨‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪¸·¹‬‬ ‫ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﺘﺘﻡ‬ ‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺒﺩﻭﻥ‬ ‫ﺜﻡ ﻨﺘﺭﻙ ﺤﺭﺍ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ .‬ﻨﺴﺤﺏ‬ ‫‪O; i‬‬‫ﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻷﻭﻀﺎﻉ ‪ xi‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻐﻠﻬﺎ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ ﻫﺫﺍ ﺨﻼل ﻤﺠﺎﻻﺕ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ‬ ‫‪ . W 40ms‬ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻨﻠﺨﺼﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‬ﺍﻟﻭﻀﻊ‬‫‪X ( cm ) 0,0 2,2 4,2 5,9 7,2 7,9 6,3 4,7 2,7 0,5‬‬ ‫ﻭ‪.8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﻥ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫§¨©¨‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪·¸¹‬‬ ‫ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ‬ ‫‪–1‬‬ ‫‪O; i‬‬ ‫‪ax‬‬ ‫‪o‬‬‫‪ – 2‬ﺃﻜﺘﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ F‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺎﺭﺴﻬﺎ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻭ ﻫﺫﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 9‬‬‫ﻨﺜﺒﺙ ﻨﺎﺒﻀﺎ ‪،‬ﺒﺸﻜل ﺃﻓﻘﻲ‪ ،‬ﻤﻥ ﺃﺤﺩ ﻁﺭﻓﻴﻪ ﺜﻡ ﻨﻀﻐﻁﻪ ﻭ ﻨﺴﻨﺩ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻓﻪ ﺍﻵﺨﺭ ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ‬‫‪ m 240 g‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ‪ .1‬ﻨﺤﺭﺭ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﺅﻟﻔﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻭﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﻴﻨﻁﻠﻕ ﻫﺫﺍ‬‫ﺍﻷﺨﻴﺭ ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ، t 0 s‬ﻟﻤﺎ ﻴﺴﺘﻁﻴل ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﺩﺍﻓﻌﺎ ﻤﻌﻪ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ‪.2‬‬ ‫ﺷﻜﻞ  ‪ 1‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺷﻜﻞ  ‪ 2‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪i‬‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t1‬ﻴﻨﻔﺼل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻥ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻭ ﻋﻨﺩﻫﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻗﺩ ﻋﺎﺩ ﺇﻟﻰ ﻁﻭﻟﻪ ﺍﻷﺼﻠﻲ‪ .‬ﻴﻭﺍﺼل‬‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺤﺘﻰ ﻴﺘﻭﻗﻑ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻋﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 2‬ﻭ ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ A‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ‪.3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﺷﻜﻞ  ‪ 3‬‬‫ﻤﺭﻜﺯ‬ ‫ﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ‬ ‫ﻴﻤﺜل‬ ‫‪.‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸·‪¹‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﻭﻓﻕ‬ ‫ﺍﻟﺼﻠﺏ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﻋﻁﺎﻟﺔ‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ‬ ‫ﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﺘﺘﻡ‬ ‫‪i‬‬‫ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﻓﻕ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﻨﺫ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺤﺭﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﺤﺘﻰ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﻗﻑ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻬﺫﺍ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ G‬ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t1‬ﻭ ‪: t 2‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫¨©¨§‬ ‫‪o‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪G‬‬ ‫ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‬ ‫ﺏ‪/‬‬ ‫‪O; i‬‬‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ‪ R x‬ﻭ ‪ R y‬ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺭﻜﺒﺘﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺅﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪: t 0 s‬‬

‫ﺃ ‪ /‬ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫¨©§¨‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫ﻭﻓﻕ ﺍﻟﺤﻭﺭ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬ ‫‪a0‬‬ ‫ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺏ‪/‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺠـ ‪ /‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ R‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺎﺭﺴﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪ ،‬ﺃﺤﺴﺏ‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ Fx‬ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ F‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺎﺭﺴﻬﺎ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬‫ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺈﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ‬ ‫‪–3‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻫل ﻴﻨﻌﺩﻡ ﺘﺴﺎﺭﻋﻪ ؟‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻨﻌﻡ‪ ،‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t3‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻨﻌﺩﻡ ﻓﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﺎ ﻴﺯﺍل ﻤﺘﺼﻼ ﺒﺎﻟﻨﺎﺒﺽ‪ ،‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ‪Fx‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ R‬ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 10‬‬‫ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺍﻷﻋﻅﻤﻲ ﻭ ﺍﻷﺼﻐﺭﻱ ﻟﻜﻭﻜﺏ ﺍﻟﻤﺭﻴﺦ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ ‪ S‬ﻴﻘﺩﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺒـ ‪ 249‬ﻭ‬ ‫‪ 206‬ﻤﻠﻴﻭﻥ ﻜﻴﻠﻭﻤﺘﺭ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﻜﻴﻑ ﻫﻭ ﻤﺩﺍﺭ ﻜﻭﻜﺏ ﺍﻟﻤﺭﻴﺦ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﻤﺜل ‪ S‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ؟‬ ‫‪ – 3‬ﺃﺤﺴﺏ ﻨﺼﻑ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬ﺃﻋﻁ ﻨﺹ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ – 5‬ﻓﻲ ﺃﻱ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﺘﻜﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﺃﻋﻅﻤﻴﺔ ؟ ﻭﻓﻲ ﺃﻱ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﺼﻐﺭﻴﺔ ؟‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 11‬‬‫ﻴﻘﺩﺭ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﻟﻜﻭﻜﺏ ﺯﺤل ﺒـ ‪ . 10759 j‬ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻴﺸﺒﻪ ﺒﻜﺜﻴﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻭ ﻨﺼﻑ‬ ‫ﻗﻁﺭﻩ ‪.1 U ˜ A 150.106 Km‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻋﻁ ﻨﺹ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﺒﻠﻴﺭ‬

‫ﻟﻤﺩﺍﺭ ﺯﺤل‪ ) .‬ﻨﺄﺨﺫ ‪ 1‬ﺴﻨﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻨﺼﻑ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ‪a‬‬ ‫‪ – 2‬ﺃﺤﺴﺏ ﻓﻲ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻜﻴﻠﻭﻤﺘﺭ‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪ 365‬ﻴﻭﻡ‪(.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺃﻋﻁ ﻗﻴﻤﺔ ‪ a‬ﺒﺎﻟـ ‪.U.A‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 12‬‬ ‫ﻴﺩﻭﺭ ﻗﻤﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭ ﺍﻫﻠﻴﺠﻲ‪ .‬ﻴﺘﻐﻴﺭ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 352 Km‬ﻟﻤﺎ‬‫ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺃﻗﺭﺏ ﻨﻘﻁﺔ ‪ ) P‬ﺍﻟﺤﻀﻴﺽ ‪ ( périgée‬ﻭ ‪ 1040 Km‬ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺃﺒﻌﺩ ﻨﻘﻁﺔ ‪ ) A‬ﺍﻟﻘﻤﺔ‬ ‫‪. (apogée‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻋﻁ ﺭﺴﻤﺎ ﺘﺒﻴﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻷﺭﺽ ﻭ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ‪ .‬ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ . P‬ﺃﺭﺴﻡ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﻤﺜل ﺍﻷﺭﺽ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ؟‬ ‫‪ – 3‬ﺃﺤﺴﺏ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﻟﻤﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ‪.‬‬‫‪ z‬ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭ ﺩﺍﺌﺭﻱ‪ .‬ﻴﻘﺩﺭ ﺍﻟﺩﻭﺭ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 13‬‬ ‫ﻴﺩﻭﺭ ﻗﻤﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪300 Km‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﺒـ ‪. T 1 h 32 min‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ‪ r‬ﻟﻠﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻟﻠﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺃﻋﻁ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺃﻋﻁ ﻨﺹ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﺒﻠﺭ ‪.‬‬‫‪ – 4‬ﻜﻡ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ‪ T1‬ﻟﻘﻤﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺁﺨﺭ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻓﻲ ﻤﺩﺍﺭ ﺩﺍﺌﺭﻱ ﺤﻭل ﺍﻷﺭﺽ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪z1 600 Km‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 14‬‬‫ﻴﻌﺘﺒﺭ ﻤﺩﺍﺭ ﻜﻭﻜﺏ ﺍﻟﺯﻫﺭﺓ ﻤﺩﺍﺭﺍ ﺩﺍﺌﺭﻴﺎ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻩ ‪ r‬ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪ . 108,2 million Km‬ﻴﻘﺩﺭ‬ ‫ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻱ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﺒـ ‪. 224,7 j‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻴﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻓﻲ ﺃﻱ ﻤﺭﺠﻊ ﺘﺩﺭﺱ ﺤﺭﻜﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ؟‬ ‫‪ – 3‬ﺃﺜﺒﺕ ﺃﻥ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﻴﺔ ﻟﻠﻜﻭﻜﺏ ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪G ˜ mS‬‬ ‫‪r‬‬

‫ﺤﻴﺙ ‪ mS‬ﺘﻤﺜل ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺸﻤﺱ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ‪. mS‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 15‬‬ ‫ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ ﻟﺴﻘﻭﻁ ﻜﺭﺓ ﺘﻨﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺃﻋﻁﺕ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬‫ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪ m 2,50g‬ﻤﻘﺎﺴﺔ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﻴﺯﺍﻥ ﺩﻗﺘﻪ ‪ ، 0,05g‬ﻗﻁﺭﻫﺎ ‪، D 3,8cm‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﻟﻠﺴﻘﻭﻁ ‪. vAim 7,12m / s‬‬‫‪ – 1‬ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺤﺠﻤﻴﺔ ﻟﻠﻬﻭﺍﺀ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ‪ . U 1,3Kg / m3‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻁﺒﻕ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻤﻬﻤﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺎﺭﺴﻬﺎ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪. F Kv2 :‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ‪.‬‬‫ﺏ ‪ /‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘﻘﻬﺎ ‪ ، v t‬ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺔ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ ﻟﻘﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ‬ ‫ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪–3‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ K‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪ mg‬ﻭ ‪ . vAim‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻭﺤﺩﺓ ‪.K‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ‪.K‬‬‫‪ v1‬ﻋﻨﺩ‬ ‫‪–4‬‬ ‫‪.t2‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺔ ‪ a 0‬ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ؟‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ‪ W‬ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‬ ‫‪ – 5‬ﺇﻥ ﺘﺴﺠﻴل ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﺘﻌﻴﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪4,25m / s‬‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪. t1 0,500s‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a1‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪. t1‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻫﻴﻠﺭ‪ ،‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪0,510s‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 16‬‬‫ﻴﺸﻴﺭ ﺼﺎﻨﻊ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻘﻨﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺈﺤﺩﻯ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻨﺘﺠﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪ \" :‬ﻤﻥ ‪ 0‬ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ 100Km/h‬ﻓﻲ ‪.\" 10,4 s‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬‫‪ – 2‬ﺇﺫﺍ ﺃﻋﻨﺒﺭﻨﺎ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﺘﻘﻁﻊ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ AB‬ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﺨﻁ‬ ‫ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪ ،‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ‪AB.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 17‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t1‬ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﻜﺭﺓ ﺘﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺴﻘﻭﻁ ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ‪. v 20,10m / s‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ ‪ m 46,0g‬ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻨﻤﺫﺝ ﻗﻭﺓ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺒﺎﻟﻘﻭﺓ ‪ F‬ﺍﻟﺘﻲ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ‬‫‪ F Kv2‬ﻤﻊ ‪ . K 4,34.104 kg / m‬ﻨﻬﻤل ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪ .‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬‫ﺍﻟﻤﻭﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل‪.‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪O‬‬ ‫;‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸¸‪¹‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺘﺘﻡ‬ ‫‪k‬‬‫‪ – 1‬ﻤﺜل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t1‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻜل ﻗﻭﺓ‬‫‪ – 2‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ a1‬ﻗﻴﻤﺔ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪. t1‬‬‫‪ – 3‬ﺃﺤﺴﺏ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻫﻴﻠﺭ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻘﺭﻴﺒﺔ ﻟﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‬ ‫‪t 2 t1  0,0200 s‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 18‬‬‫ﻨﺘﺭﻙ ﻜﺭﺓ ﺘﺴﻘﻁ ﻓﻲ ﻤﺎﺌﻊ ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ .‬ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪ .‬ﻟﻠﻘﻴﺎﺱ ﻨﺴﺘﻌﻤل‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﻁﺭﺓ ﺍﻟﻤﻠﻴﻤﺘﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﺜﻡ ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﻴﺯ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪.‬‬‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪y : 19‬‬ ‫ﻨﻘﺫﻑ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ‪ ،‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ‪o ، G‬‬ ‫‪v0 o‬‬ ‫ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ v0‬ﻤﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﻤـ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ‬‫‪o‬‬ ‫‪h‬‬ ‫ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل‪ .‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺤﺭﻜﺔ‬‫‪j‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺘﺘﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‬ ‫‪D‬‬ ‫‪Mx‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺘﺩﺭﺱ‬ ‫ﻭ‬ ‫©§¨¨‬ ‫;‪0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸‪¸¹‬‬ ‫‪Oo‬‬ ‫;‪i‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪i‬‬‫ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪ .‬ﻨﻬﻤل ﻜل ﻤﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﻭ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪ .‬ﺘﻌﻁﻰ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﻋﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t = 0 s‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺒـ‪:‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ OG0 0 ˜ i  0 ˜ j‬ﻭ ‪v0 v0x i  v0y j‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻲ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﻥ ) ‪ ( O‬ﻭ ) ‪( M‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ‪.‬‬ ‫)‪v(m /s‬‬ ‫‪10,0‬‬ ‫‪3,4‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪0,0 0,94 1,88‬‬‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫¨¨§©‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪·¸¹‬‬ ‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒّﻴﻥ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪–2‬‬ ‫‪O; i‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫;‪O‬‬ ‫‪o‬‬ ‫·¸‪¸¹‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ‬ ‫‪j‬‬ ‫‪ – 3‬ﺃﻭﺠﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ v0‬ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪v0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ v0 x‬ﻟﻠﻤﺭﻜﺒﺔ ﺍﻟﺴﻴﻨﻴﺔ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪. v0‬‬ ‫‪ – 4‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ D‬ﺍﻟﺘﻲ ﻗﺫﻑ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ ﻗﻴﻤﺔ ‪.v0 y‬‬ ‫‪ – 5‬ﻤﺜل ﻜل ﻤﻥ ‪ vx t‬ﻭ ‪ vy t‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪> @    . 0;1,88 s‬‬ ‫‪ – 6‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻥ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻷﻓﻘﻴﺔ ‪ OM‬ﻭ ﺍﻟﺫﺭﻭﺓ ‪. h‬‬

‫ﺃﺠﻭﺒﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 1‬‬ ‫ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ‪:‬‬ ‫– ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪. S1‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪FS2 / S1‬‬ ‫‪/ S1‬هﻮاء ‪F‬‬‫‪oo‬‬‫‪P m1 ˜ g‬‬ ‫‪o‬‬ ‫– ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪. S2‬‬ ‫‪FS1 / S2‬‬‫‪oo‬‬‫‪P m2 ˜ g‬‬ ‫– ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪. S2 + S1‬‬‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬‫‪P m2 ˜ g‬‬ ‫‪/ S1‬هﻮاء ‪F‬‬‫‪oo‬‬‫‪P m1 ˜ g‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪v2  v1‬‬ ‫ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪–1‬‬ ‫‪'t‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪v2 v1  a't :‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬‫‪v2‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪10u‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪49,44m / s 178Km / h‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪F m ˜ a :‬‬ ‫‪F 720 u  10 7200N‬‬ ‫‪ – 3‬ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻷﺸﻌﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o v1‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪x‬‬‫‪O v1 250Km / h‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪v2 178Km / h‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 3‬‬ ‫‪F m˜a‬‬‫‪ – 1‬ﻨﻌﻡ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻷﻥ ﻜل ﺍﻷﻭﻀﺎﻉ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻐﻠﻬﺎ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ‬ ‫ﺘﻭﺠﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻘﺎﻤﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﺸﻜﻠﺔ ﺒﺫﻟﻙ ﻤﺴﺎﺭ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪.‬‬‫‪ – 2‬ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﻷﻥ ﺍﻟﻤﺠﻼﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺠﻠﺕ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﻭﻀﺎﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﻜﻠﻬﺎ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‬ ‫ﻭ ﻟﻜﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺎﺕ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﻴﺘﻡ ﺇﻜﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ‪:‬‬ ‫‪ai‬‬ ‫‪vi1  vi1‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ‬ ‫‪vi‬‬ ‫‪xi1  xi1‬‬ ‫‪2W‬‬ ‫‪2W‬‬‫‪ x 102 m 0,0 0,3 1,1 2,5 4,4 7 10 13,6‬‬‫‪ v 102 m / s / 6,87 13,75 20,62 28,12 35 41.25 /‬‬‫‪ a m / s2‬‬ ‫‪/ / 0,86 0.90 0,90 0,82 /‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪ – 4‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﻓﻲ ﺤﺩﻭﺩ ﺃﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‪.‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺇﺫﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻫﻲ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫‪ – 5‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ‪ ،‬ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ‪ F‬ﺜﺎﺒﺘﺔ‪:‬‬‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬‫‪F ¦ F ext m a‬‬ ‫‪o‬‬‫‪ – 6‬ﺤﺎﻤل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻴﻭﺍﺯﻱ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪ ،‬ﺍﺘﺠﺎﻫﻪ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺠﻬﺔ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪' v‬‬ ‫‪ – 7‬ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪F m˜a‬‬ ‫ﻨﺄﺨﺫ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻟﻘﻴﻡ ‪ a‬ﺍﻟﻤﺤﺴﻭﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪a 0,87m / s2‬‬‫‪F 0,3 u 0,87 0,261N‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬‫‪ – 1‬ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ) ‪ ( a‬ﻭ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ) ‪.( b‬‬ ‫ﻻ ﺘﻭﺠﺩ ﺃﻴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪.‬‬‫ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ) ‪ ( b‬ﺘﺘﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪.‬‬‫‪ – 2‬ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺘﺴﺎﺭﻋﺎﺕ‪ ،‬ﻴﺠﺏ ﺃﻭﻻ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺴﺭﻋﺎﺕ‪ .‬ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻤﺩﻭﻨﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ 1 2 3 4 5 6 7 8‬ﺍﻟﻭﻀﻊ‬‫‪v ( m/s) / 0,47 0,68 0,86 1,0 1,1 1,13 /‬‬‫‪a ( m/s2) / / 4,9 4,0 3,0 1,6 / /‬‬ ‫‪ – 3‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﺴﺠﻴل ) ‪ ( b‬ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ‪. 15‬‬‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﻤﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﺴﺎﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻭ ﻤﻭﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺩﺍﺨل‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 5‬‬