دروس مادة الفيزياء للفصل الثالث للشعب العلمية سنة ثالثة ثانوي

‫ﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﺍﻹﺭﺴﺎل ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬ ‫ﻴﺘﻀﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻹﺭﺴﺎل ﺍﻟﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻀﻁﺭﺍﺏ‬ ‫‪ - 2‬ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ‬ ‫‪ -3‬ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ‬ ‫‪ – 4‬ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﻤﻭﺠﻲ ﻟﻠﻀﻭﺀ‬ ‫‪-5‬ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻜﻬﺭﻭﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻴﺔ‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﺘﻁﻭﺭﺍﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‬

‫ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻀﻁﺭﺍﺏ‬ ‫ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻟﻜﻔﺎﺀﺓ‬ ‫ﻴﻌ ّﺭﻑ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻭﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭﻫﺎ ﻓﻲ ﻭﺴﻁ ﻤﻌّﻴﻥ‪.‬‬‫‪ -‬ﻴﻌﺭﻑ ﺒﻌﺽ ﺨﻭﺍﺹ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﻭﻴﻤﻴﺯﻫﺎ ﻋﻥ ﺨﻭﺍﺹ ﺍﻟﺠﺴﻴﻤﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻴﻭ ﹼﻅﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺄﺨﺭ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻭﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ‪.‬‬‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ -1‬ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻀﻁﺭﺍﺏ‬ ‫‪ – 1 – 1‬ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻌﺭﻀﻲ‬ ‫‪ – 2 – 1‬ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻁﻭﻟﻲ‬ ‫ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ‪:‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‬‫‪ – 3‬ﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﺘﺭﺍﻜﺏ ﻭ ﺍﻻﻨﻌﺭﺍﺝ ﻭ ﺍﻻﻨﻌﻜﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬ ‫ﺃﺠﻭﺒﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬

‫‪ -1‬ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻀﻁﺭﺍﺏ‬ ‫ﻥﺸﺎﻁ ‪: 1‬‬ ‫ﻨﺘﺭﻙ ﺤﺠﺭﺓ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺘﺴﻘﻁ ﻓﻭﻕ ﺴﻁﺢ ﺴﺎﺌل ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺎﺩﺌﺎ‪.‬‬ ‫ﻤﺎ ﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻤﺎ ﻴﻼﻤﺱ ﺍﻟﺤﺠﺭ ﺍﻟﺴﺎﺌل ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬‫ﻟﻤﺎ ﻴﻼﻤﺱ ﺍﻟﺤﺠﺭ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﻴﻭﻟﺩ ﻓﻴﻪ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﻭ ﻫﺫﺍ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻻ ﻴﺒﻘﻰ ﻤﻨﺤﺼﺭﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁـﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﻟﺩ ﻓﻴﻬﺎ‪ ،‬ﺒل ﻴﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﻜﺎﻤل ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل‪.‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪: 2‬‬‫ﻨﺄﺨﺫ ﺤﺒﻼ ﻁﻭﻴﻼ ‪،‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺸﺩﻭﺩﺍ ﺒﺸﻜل ﺃﻓﻘﻲ‪ ،‬ﻭ ﻨﺸﺩﻩ ﻤﻥ ﺃﺤﺩ ﻁﺭﻓﻴﻪ ﺜﻡ ﻨﺤﺩﺙ ﻓﻴﻪ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﺒﺘﺤﺭﻴﻙ‬ ‫ﺍﻟﻴﺩ ﺒﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬

‫ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻼﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻭﻟﺩ ﻓﻲ ﻁﺭﻑ ‪ S‬ﻟﻠﺤﺒل ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻭﻟﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺭﻑ ‪ S‬ﻟﻠﺤﺒل ﺃﺨﺫ ﻴﻨﺘﻘل ﻋﻠﻰ ﻜﺎﻤل ﻁﻭل ﺍﻟﺤﺒل‪ ،‬ﻓﻬﻭ ﻟﻡ ﻴﺒﻕ‬ ‫ﻤﻨﺤﺼﺭﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ‪.S‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪: 3‬‬‫ﻨﺄﺨﺫ ﻨﺎﺒﻀﺎ ﻁﻭﻴﻼ‪ ،‬ﻨﻀﻌﻪ ﻋﻠﻰ ﻁﺎﻭﻟﺔ ﺒﺸﻜل ﺃﻓﻘﻲ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪ .‬ﻨﺤﺩﺙ ﻓﻲ ﺃﺤﺩ ﻁﺭﻓـﻲ‬ ‫ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ )ﺒﺠﻌل ﺤﻠﻘﺎﺘﻪ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺘﻨﻀﻐﻁ(‪.‬‬ ‫ﻤﺎﺫﺍ ﺘﻼﺤﻅ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻭﻟﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻠﻘﺎﺕ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻠﻨﺎﺒﺽ ﺍﻨﺘﻘل ﺇﻟﻰ ﻜﺎﻤل ﺍﻟﺤﻠﻘﺎﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻭﻟﻡ‬ ‫ﻴﺒﻕ ﻤﻨﺤﺼﺭﺍ ﻫﻨﺎﻙ‪.‬‬

‫‪ – 1 – 1‬ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻌﺭﻀﻲ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :1‬ﻜﻴﻑ ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻭﻟﺩ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺴﺎﺌل ﻫﺎﺩﺉ؟‬‫ﻨﺘﺭﻙ ﺤﺠﺭﺓ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺘﺴﻘﻁ ﻓﻭﻕ ﺴﻁﺢ ﺴﺎﺌل ﻫﺎﺩﺉ‪ .‬ﻨﺴﺠل ﺘﻁﻭﺭ ﺸﻜل ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﻤﻊ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺸﻜل ﺍﻟﺘﺠﺎﻋﻴﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل ؟ ﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻤﺎ ﺘﻼﺤﻅﻪ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﻼﺤﻅ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﺨﺹ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ؟‬ ‫‪ – 3‬ﻜﻴﻑ ﺘﻨﺘﻘل ﻗﻁﻌﺔ ﻓﻠﻴﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﻋﻨﺩ ﻤﺭﻭﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺎﻋﻴﺩ ؟ ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫‪ – 4‬ﻜﻴﻑ ﻫﻭ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﻗﻁﻌﺔ ﺍﻟﻔﻠﻴﻥ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬‫‪ – 1‬ﺍﻟﺘﺠﺎﻋﻴﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﻟﻬﺎ ﺸﻜل ﺩﺍﺌﺭﻱ‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ‬ ‫ﻨﻘﻁﺔ ﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺠﺭﺓ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭﺓ‪ .‬ﺍﻨﺘﻘل ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﺤﺩﺙ ﻟﺠﺯﻴﺌﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﺤﻴﻥ ﺍﺭﺘﻁﺎﻡ ﺍﻟﺤﺠﺭ‪ ،‬ﻤﻥ‬ ‫ﻨﻘﻁﺔ ﻷﺨﺭﻯ ﻋﻠﻰ ﻜﺎﻤل ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل‪.‬‬

‫‪ – 2‬ﻴﻭﺠﺩ ُﺒﻌﺩﻴﻥ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻓﻴﻬﻤﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺒﺎﺕ ﻭ ﻫﺫﻴﻥ ﺍﻟﺒﻌﺩﻴﻥ ﻴﺸﻜﻼﻥ ﻤﺴﺘﻭﻱ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل‪ .‬ﻨﻘﻭل ﻓﻲ‬‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺃﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﻭ ﻭﺴﻁ ﺫﻭ ﺍﺘﺠﺎﻫﻴﻥ)‪ (Bidirectionnel‬ﺃﻭ ﺫﻭ ﺒﻌﺩﻴﻥ ) ‪deux‬‬ ‫‪( dimension‬‬ ‫‪ – 3‬ﻋﻨﺩ ﻤﺭﻭﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺎﻋﻴﺩ ﻓﺈﻥ ﻗﻁﻌﺔ ﺍﻟﻔﻠﻴﻥ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻓﻭﻕ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل‪ ،‬ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺘﺘﺤﺭﻙ‬ ‫ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻴﻨﻘل ﻤﻌﻪ ﻁﺎﻗﺔ ﻭ ﻻ ﻴﻨﻘل ﻤﻌﻪ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻴﻌﺎﻤﺩ ﻤﻨﺤﻰ ﺤﺭﻜﺔ ﻗﻁﻌﺔ ﺍﻟﻔﻠﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :2‬ﻜﻴﻑ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻭﻟﺩ ﻋﻨﺩ ﺃﺤﺩ ﻁﺭﻓﻲ ﺤﺒل؟‬ ‫ﻨﺄﺨﺫ ﺤﺒﻼ ﻁﻭﻴﻼ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺸﺩﻭﺩﺍ ﺒﺸﻜل ﺃﻓﻘﻲ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﺘﺘﺼل ﻨﻬﺎﻴﺘﻴﻪ ) ‪ ( S‬ﺒﺼﻔﻴﺤﺔ ﻤﺭﻨﺔ ﺒﺈﻤﻜﺎﻨﻬﺎ ﺃﻥ ﺘﻬﺘﺯ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻨﻬﺎﻴﺘﻪ ﺍﻷﺨﺭﻯ ) ‪ ( O‬ﻓﻬﻲ ﺘﺘـﺼل‬ ‫ﺒﻘﻁﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﻠﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﻟﺒﻭﻟﻴﺴﺘﻴﺭﺍﻥ‪.‬‬‫ﻨﺴﺠل ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺤﺒل ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ‪ .‬ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻷﻭل ‪ M1‬ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻠﻭﻨﺔ ﺒﺎﻟﻠﻭﻥ ﺍﻷﺯﺭﻕ ﻭ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴـﺔ‬ ‫‪ M2‬ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻠﻭﻨﺔ ﺒﺎﻟﻠﻭﻥ ﺍﻷﺤﻤﺭ‪.‬‬‫ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻟﺼﻔﻴﺤﺔ ﻨﺤﺩﺙ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ) ‪ ( S‬ﻟﻠﺤﺒل ﺜﻡ ﻨﺄﺨﺫ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺼﻭﺭﻟﻠﺤﺒل ﻓـﻲ ﻟﺤﻅـﺎﺕ‬ ‫ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﻔﺭﻗﺔ ﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻜﻴﻑ ﻴﺘﻁﻭﺭ ﺸﻜل ﺍﻟﺤﺒل ﻤﻊ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫‪ – 1‬ﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻔﺴﻴﺭ ﻤﺎ ﺘﻼﺤﻅﻪ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﻋﺩﺩ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ؟‬ ‫‪ – 3‬ﻜﻴﻑ ﺘﻬﺘﺯ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ M1‬ﻭ ‪ M2‬ﻟﻤﺎ ﻴﺼﻠﻬﻤﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ؟‬‫‪ – 4‬ﻫل ﺘﻐﻴﺭ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ ‪ S‬؟ ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫‪ – 5‬ﻜﻴﻑ ﻫﻭ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﻨﺤﻰ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪M1‬ﻭ‪.M2‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬‫‪ – 1‬ﺍﻹﻀﺭﺍﺏ ﺍﻟﺫﻱ ُﺒﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪ S‬ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺒل ﺍﻨﺘﺸﺭ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﻜﺎﻤل ﻁﻭل ﺍﻟﺤﺒل‪.‬‬‫‪ – 2‬ﻨﻘﻭل ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺃﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﻭ ﻭﺴﻁ ﺫﻭ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻭﺍﺤﺩ )‪(unidirectionnel‬‬‫ﺃﻭ ﺫﻭ ﺒﻌﺩ ﻭﺍﺤﺩ ) ‪( unidimensionnel‬‬‫‪ – 3‬ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﺘﻬﺘﺯﺍﻥ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ ﻟﻤﺎ ﻴﺼل ﺇﻟﻴﻬﻤﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ‪.‬‬‫‪ – 4‬ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ‪ ،‬ﺴﻭﺍﺀ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ ﺃﻭ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ ﻟﻡ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﺒﻌﺩ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ‪.‬‬‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺃﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻻ ﻴﻨﻘل ﻤﻌﻪ ﻤﺎﺩﺓ ﻷﻥ ﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﺒﻘﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﻭﻀﻌﻬﺎ ﺍﻷﻓﻘـﻲ ﻟﻤـﺎ‬‫ﻭ ﻟﻜﻥ ﻴﻨﻘل ﻤﻌﻪ ﻁﺎﻗﺔ ﻭ ﻫﺫﺍ ﻷﻥ ﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﺘﺤﺭﻜﺕ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ ﻟﻤﺎ ﻭﺼـﻠﻬﺎ‬ ‫ﻭﺼﻠﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ‬ ‫ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ‪.‬‬‫‪ – 5‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻴﻌﺎﻤﺩ ﻤﻨﺤﻰ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ M1‬ﻭ‪.M2‬‬

‫‪ – 2 – 1‬ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻁﻭﻟﻲ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :1‬ﻜﻴﻑ ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻟﺘﺸﻭﻴﻪ ﺍﻟﺫﻱ ُﻴﺤﺩ ﹸﺙ ﻓﻲ ﺃﺤﺩ ﻁﺭﻓﻲ ﻨﺎﺒﺽ ؟‬‫ﻨﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻭ ﺒﺸﻜل ﺃﻓﻘﻲ ﻨﺎﺒﻀﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﻁﻭﻟﻪ ﻴﻜﻭﻥ ﻜﺒﻴﺭﺍ ﻨﻭﻋﺎ ﻤﺎ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠـﻰ ﺍﻟـﺸﻜل‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻨﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻠﻨﺎﺒﺽ ﺜﻡ ﻨﺤﺭﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﺒﺸﻜل ﻤﻔﺎﺠﺊ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﺍﺸﺭﺡ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻫل ﺘﻐﻴﺭ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﺒﻌﺩ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ؟ ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﻤﻀﻐﻭﻁﺔ ﺘﻠﻴﻬﺎ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﻤﻔﺘﻭﺤﺔ‬ ‫ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ‪ .‬ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺸﻭﻴﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻴﻨﺘﻘل ﻋﻠﻰ ﻜﺎﻤل ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﻵﺨﺭ‪.‬‬‫ﺘﻌﻭﺩ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺩﺍﻴﺔ ﻤﻨﻀﻐﻁﺔ ﺇﻟﻰ ﻁﺒﻴﻌﺘﻬﺎ ﻤﺤﺩﺜﺔ ﺍﻨﻀﻐﺎﻁﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﻭ‬‫ﺘﺘﻜﺭﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻭ ﺒﻌﺩ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ‪ ،‬ﺘﻌﻭﺩ ﻜل ﻟﻔﺔ ﺇﻟﻰ ﻭﻀﻌﻬﺎ‬ ‫ﺍﻷﺼﻠﻲ‪.‬‬‫ﻟﻡ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﺒﻌﺩ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻻ ﻴﻨﻘل ﻤﻌﻪ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﻭ ﻟﻜﻥ‬ ‫ﻴﻨﻘل ﻤﻌﻪ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺠﻌﻠﺕ ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ ﺘﻬﺘﺯ‪.‬‬‫‪ – 2‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻴﻭﺍﺯﻱ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ) ﺃﻭ ﻤﻨﺤﻰ ﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﺍﻟﻠﻔﺎﺕ (‪.‬‬

‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ : 2‬ﻜﻴﻑ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ؟‬‫ﺇﻥ ﺍﻟﻔﻜﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺘﻤﻭﺠﻴﺔ ﻫﻲ ﻓﻜﺭﺓ ﻗﺩﻴﻤﺔ ﺠﺩﺍ ﺘﻌﻭﺩ ﺇﻟﻰ ﻤﺎ ﻗﺒل ﺍﻟﻤﻴﻼﺩ ﺤﻴﺙ ﻜﺎﻥ‬‫ﺍﻟﻤﻬﻨﺩﺴﻭﻥ ﺍﻟﻤﻌﻤﺎﺭﻴﻭﻥ ﺍﻟﺭﻭﻤﺎﻥ ﻴﻘﺎﺭﻨﻭﻥ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺒﺄﻤﻭﺍﺝ ﻤﺎﺌﻴﺔ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﻤﻭﺠﺔ ﺘﻠﻭ‬ ‫ﺍﻷﺨﺭﻯ‪.‬‬ ‫ﻨﻀﻊ ﺸﻤﻌﺔ ﻤﺸﺘﻌﻠﺔ ﺃﻤﺎﻡ ﻤﻜﺒﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻭ ﻫﻭ ﻴﺸﺘﻐل‪.‬‬ ‫ﻜﻴﻑ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻟﻬﺏ ﺍﻟﺸﻤﻌﺔ ؟ ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻟﻬﺏ ﺸﻤﻌﺔ ﻤﻭﻀﻭﻋﺔ ﺃﻤﺎﻡ ﻤﻜﺒﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻤﺎﻡ ﺜﻡ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻭﺭﺍﺀ ﻟﻤﺎ ﻴﺸﺘﻐل ﻫﺫﺍ‬ ‫ﺍﻷﺨﻴﺭ ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺠﻌﻠﻨﺎ ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺒﺄﻥ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﺼﻭﺘﻴﺔ ﻫﻲ ﺃﻤﻭﺍﺝ ﻁﻭﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ : 3‬ﻫل ﻴﺘﻁﻠﺏ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻭﺴﻁ ﻤﺎﺩﻱ ﻟﻜﻲ ﻴﻨﺘﻘل ؟‬ ‫ﻨﻀﻊ ﺘﺤﺕ ﻨﺎﻗﻭﺱ ﺯﺠﺎﺠﻲ ﻤﻨﺒﻌﺎ ﺼﻭﺘﻴﺎ‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل‪.‬‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﻔﺭﻴﻎ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺍﻟﻤﺘﻭﺍﺠﺩ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﻨﺎﻗﻭﺱ‬ ‫ﺍﻟﺯﺠﺎﺠﻲ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﻀﺨﺔ ﻫﻭﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻤﺎ ﻨﺤﺩﺙ ﻓﺭﺍﻏﺎ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺎﻗﻭﺱ ﺍﻟﺯﺠﺎﺠﻲ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﺘﺨﻠﺼﻬﺎ ؟‬ ‫‪ – 3‬ﻗﺎﺭﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﺼﻭﺘﻲ ﻭ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﻨﺎﺒﺽ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬

‫‪ – 1‬ﻨﻼﺤﻅ ﺘﻨﺎﻗﺹ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺍﻟﻤﻨﺒﻌﺙ ﻤﻊ ﺘﻨﺎﻗﺹ ﻀﻐﻁ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﻨﺎﻗﻭﺱ ﺍﻟﺯﺠـﺎﺠﻲ‬ ‫ﻭﻴﺼﺒﺢ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻏﻴﺭ ﻤﺴﻤﻭﻉ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻟﻤﺎ ﻴﻔﺭﻉ ﻜل ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪:‬‬ ‫ﻻ ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ‪ .‬ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺍﻀﻁﺭﺍﺏ‬ ‫ﻴﻨﺘﺸﺭ ﻓﻲ ﻭﺴﻁ ﻤﺎﺩﻱ ﻤﺭﻥ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺇﻥ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﺼﻭﺘﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‬ ‫ﻴﺸﺒﻪ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﻁﻭﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل‬‫ﻨﺎﺒﺽ ﻤﺭﻥ‪ .‬ﻓﻤﺜل ﻤﺎ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﺤﻠﻘﺎﺕ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻘﻁﻊ ﻤﻥ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻬﺎ ﺍﻨﻀﻐﺎﻁ ﻭﺘﻤـﺩﺩ‬‫ﺍﻟﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﻠﻭ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪ ،‬ﻓﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺫﻟﻙ ﺒﺸﻜل ﻀﻌﻴﻑ ﺠﺩﺍ ﺫﻫﺎﺒﺎ ﻭﺇﻴﺎﺒﺎ ﻭﻫﺫﺍ ﻓﻲ ﺠﻬﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀـﻁﺭﺍﺏ‬ ‫ﺤﻭل ﻤﻭﻀﻊ ﻭﺴﻁ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬

‫ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ‪:‬‬‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﻭ ﻻ ﻴﺒﻘﻰ ﺴﺎﻜﻨﺎ ﻓﻲ ﻤﻨﺒﻌﻪ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻁﺭﺡ ﺍﻟﺴﺅﺍل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ :‬ﻫل ﻟﻼﻨﺘﺸﺎﺭ ﺸﺭﻋﺔ؟‬ ‫ﻭﻜﻴﻑ ﺘﺤﺴﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ؟‬‫ﻭ ‪ M2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴـﺏ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :1‬ﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﻗﻴﺎﺱ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻀﻁﺭﺍﺏ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺤﺒل ؟‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪.Microméga‬‬ ‫ﻨﺄﺨﺫ ﺤﺒل ﻁﻭﻴل ﻭ ﻨﺒﻴﻥ ﻋﻠﻴﻪ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ M1‬ﻭ ‪ . M2‬ﺘﺒﻌﺩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪M1‬‬ ‫ﺒـ ‪ 2 m‬ﻭ ‪ 5 m‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬‫ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒل ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤل ﻫﻲ ‪ P 0,1 Kg / m‬ﻭ ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل ﻫﻲ ‪. F 0,4 N‬‬‫ﻨﺤﺩﺙ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪ O‬ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺒل ﻭ ﻨﺴﺠل ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻪ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻟﻴﻘﻁﻊ‬‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ OM2 ، OM1‬ﻭ ‪ .M1M2‬ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻨﻠﺨﺼﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ) ‪( m‬‬ ‫‪OM1 = 2 OM2 = 5 M1M2 = 3‬‬‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ) ‪( s‬‬ ‫‪0,96 2,46‬‬ ‫‪1,50‬‬‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ )‪(m/ s‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻊ ﺒﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺎﺕ‬‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ) ‪( m‬‬ ‫‪OM1 = 2 OM2 = 5 M1M2 = 3‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ) ‪( s‬‬ ‫‪0,96 2,46‬‬ ‫‪1,50‬‬‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ )‪(m/ s‬‬ ‫‪2,08 2,03‬‬ ‫‪2,00‬‬ ‫‪–2‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺩل ﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪.‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ d‬ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺨﻼل ﻤﺩﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ ، ∆t‬ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ‬ ‫ﻟﻼﻨﺘﺸﺎﺭ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬

‫‪Vd‬‬ ‫‪'t‬‬ ‫ﺘﻌﻁﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ‪.( m/s ).‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ : 2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒل ﻋﻠﻰ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ؟‬ ‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺩﺍﺌﻤﺎ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Microméga‬ﻟﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‪.‬‬‫ﻨﻀﻊ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻋﻠﻰ ﺒﻌﺩ ‪ 2 m‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ‪ O‬ﻭ ﻨﻌﻁﻲ ﻟﻘﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪. F = 0,4 N‬‬ ‫ﻨﺤﺩﺙ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﻭ ﻨﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻬﺎ ﺤﺘﻰ‬‫ﻴﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ . M‬ﻨﻜﺭﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺩﺓ ﻤﺭﺍﺕ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻗﻴﻡ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒل )ﻭﻫﻲ‬ ‫ﻜﺘﻠﺔ ﻤﺘﺭ ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺒل(‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻜﻤل ﺠﺩﻭل ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬‫ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ) ‪µ ( g/m‬‬ ‫‪100 200 300 400‬‬‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ) ‪t ( s‬‬‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ) ‪v ( m / s‬‬‫‪ – 2‬ﻫل ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺒﺎﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒل ؟‬‫‪– 3‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻨﻌﻡ‪ ،‬ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻊ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒل ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺇﻜﻤﺎل ﺠﺩﻭل ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ‬‫ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ) ‪µ ( g/m‬‬ ‫‪100 200 300 400‬‬‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ) ‪t ( s‬‬ ‫‪0,96 1,34 1,69 1,94‬‬‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ) ‪v ( m / s‬‬ ‫‪2,08 1,49 1,18 1,03‬‬‫‪ – 2‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒل ﻭ ﻫﺫﺍ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪.‬‬‫‪ – 3‬ﻜﻠﻤﺎ ﺯﺍﺩﺕ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒل ﻜﻠﻤﺎ ﻨﻘﺼﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‪.‬‬

‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ : 3‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل ﻋﻠﻰ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ؟‬‫ﻨﻀﻊ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻋﻠﻰ ﺒﻌﺩ ‪ 5 m‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ‪ O‬ﻭ ﻨﻌﻁﻲ ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻟﻠﺤﺒﺒل ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪. µ = 100 g/m‬‬‫ﻨﺤﺩﺙ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﻭ ﻨﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻬﺎ ﺤﺘﻰ ﻴﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ . M‬ﻨﻜﺭﺭ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺩﺓ ﻤﺭﺍﺕ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻗﻴﻡ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻘﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل ) ‪F ( N‬‬ ‫‪0,5 1,0 1,5 2,0‬‬‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ) ‪t ( s‬‬‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ) ‪v ( m / s‬‬ ‫‪ – 2‬ﻫل ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺴﺭﻋﺔ‬‫ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺒﺸﺩﺓ ﻗﻭﺓ‬ ‫ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل ؟‬‫‪ – 3‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻨﻌﻡ‪ ،‬ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻊ ﺘﻐﻴﺭ ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺇﻜﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﻭل‪:‬‬‫ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل ) ‪F ( N‬‬ ‫‪0,5 1,0 1,5 2,0‬‬‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ) ‪t ( s‬‬ ‫‪2,19 1,54 1,26 1,07‬‬‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ) ‪v ( m / s‬‬ ‫‪2,28 3,25 3,97 4,67‬‬ ‫‪ – 2‬ﻨﻌﻡ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺸﺩﺓ ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل‪.‬‬‫‪ – 3‬ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺤﺒل ﺘﺯﺩﺍﺩ ﻤﻊ ﺯﻴﺎﺩﺓ ﺸﺩﺓ ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل‪.‬‬‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ : 4‬ﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﻗﻴﺎﺱ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﻭ ﻨﺤﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺨﺒﺭ ؟‬‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﻟﺘﺴﺠﻴل ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻨﻴﻥ ﺍﻟﻤﻭﻀﻭﻋﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﻥ‪ A‬ﻭ‪.B‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ ﻫﻲ ‪ .d‬ﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺨﺒﺭ ‪.23°C‬‬

‫ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻘﻴﺎﻡ ﺒﺎﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﺠﻴل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺨﺼﺎﺌﺹ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﺼﻭﺘﻴﺔ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﺃﻭﺠﺩ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻬﺎ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻟﻜﻲ ﻴﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ d‬ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻨﻴﻥ‪.‬‬‫‪ – 3‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻥ ‪ d‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ ، 2,20 m‬ﺃﺤﺴﺏ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪.‬‬‫‪ – 4‬ﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻓﻲ ﺩﺭﺠﺔ ﺤﺭﺍﺭﺓ ‪ 0 °C‬ﻭ ﺘﺤﺕ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﺍﻟﺠﻭﻱ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻫﻲ ‪ . V = 331 m/s‬ﻫل ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺒﺩﺭﺠﺔ ﺤﺭﺍﺭﺓ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﺼﻭﺘﻴﺔ ﻫﻲ ﻤﻭﺠﺔ ﻁﻭﻟﻴﺔ ﺘﻨﺘﻘل ﻓﻲ ﻜﺎﻤل ﺍﻻﺘﺠﺎﻫﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﻔﺎﺭﻕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻴﻭﺍﻓﻕ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‪:‬‬ ‫‪W 7,69 1,23 6,46 ms‬‬ ‫‪ – 3‬ﺘﻌﻁﻰ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬

‫‪Vd‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪V 340,6 m / s‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻲ ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ‪:‬‬ ‫‪ – 4‬ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺒﺩﺭﺠﺔ ﺤﺭﺍﺭﺓ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ‪.‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ : 2‬ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﻤﺎﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺁﺨﺭ ؟‬‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺃﻭﺴﺎﻁ ﻤﺎﺩﻴﺔ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻤﻘﺎﺴﺔ ﻓﻲ ﺩﺭﺠﺔ ﺤﺭﺍﺭﺓ ‪ 20 °C‬ﻭ‬ ‫ﺘﺤﺕ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﺍﻟﺠﻭﻱ ‪. 1 at‬‬ ‫ﺍﻟﺤﻁﺏ ﺍﻟﻨﺤﺎﺱ ﺍﻟﺠﻠﻴﺴﻴﺭﻴﻥ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺍﻟﻬﻴﺩﺭﻭﺠﻴﻥ ﺍﻟﻬﻴﻠﻴﻭﻡ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ‬‫‪V ( m/s) 340 970 1230 1500 2000 3600 3800‬‬ ‫ﻤﺎﺫﺍ ﺘﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺩﻭل ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬‫ﻭ ﺍﻟﺘـﻲ ﺘﻜـﻭﻥ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﺼﻠﺒﺔ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟـﺴﻭﺍﺌل‬ ‫ﺒﺩﻭﺭﻫﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻐﺎﺯﺍﺕ‪.‬‬‫ﻴﻨﺘﻘل ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺩﻴﺩ ﻤﻥ ﺍﻷﻭﺴﺎﻁ ﺍﻟﻤﺎﺩﻴﺔ‪ .‬ﺇﺫ ﺘﻨﺘﻘل ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﺼﻭﺘﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻭﺍﺌل ﺒﺴﻬﻭﻟﺔ ﻜﻤﺎ ﻫـﻭ‬‫ﺍﻟﺤﺎل ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺀ‪ ،‬ﻓﻌﻠﻰ ﺴﺒﻴل ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺘﺘﺼل ﺍﻟﺩﻻﻓﻴﻥ ﺒﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻭﺠﺎﺕ ﻤﺎ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺼﻭﺘﻴﺔ )‬‫ﺍﻟﺘﻲ ﻫﻲ ﺃﻴﻀﺎ ﺃﻤﻭﺍﺝ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ (‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﻟﻤﻭﺠﺔ ﺯﻟﺯﺍﻟﻴﺔ ﻗﻁﻊ ﺁﻻﻑ ﺍﻟﻜﻴﻠﻭﻤﺘﺭﺍﺕ ﻋﺒﺭ ﺍﻟﻘـﺸﺭﺓ‬ ‫ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ‪.‬‬‫ﻓﺎﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﺼﻭﺘﻴﺔ ﻫﻲ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻁﻭﻟﻴﺔ‪ .‬ﻭﺍﻻﻨﺘﻘﺎﻻﺕ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭﺓ ﻟﻘﻁﻊ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺠﻬﺔ‬ ‫ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ‪.‬‬

‫‪ – 2‬ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺘﻭﻟﺩ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺎ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻓﺈﻨﻪ ﻻ ﻴﺒﻘﻰ ﻤﻨﺤﺼﺭﺍ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺒل ﻴﻨﺘﺸﺭ ﻓﻲ‬ ‫ﻜﺎﻤل ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﺍﻟﻤﺘﺎﺡ ﻟﻪ‪ .‬ﺘﺩﻋﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﺘﺸﺭﺓ ‪ :‬ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻀﻁﺭﺍﺏ ﻓﻲ ﻭﺴﻁ ﻤﺭﻥ‪ .‬ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻻ ﺘﻨﻘل ﻤﻌﻬﺎ ﻤﺎﺩﺓ ﺒل ﺘﻨﻘل ﻁﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻭ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ‪:‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺒﻴﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ ﻭ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‬

‫‪ – 3‬ﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﺘﺭﺍﻜﺏ ﻭ ﺍﻻﻨﻌﺭﺍﺝ ﻭ ﺍﻻﻨﻌﻜﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ – 1 – 3‬ﺘﺭﺍﻜﺏ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪: 1‬‬ ‫ﻨﻼﻤﺱ ﺍﻟﺴﻁﺢ ﺍﻟﺤﺭ ﻟﺴﺎﺌل ﻫﺎﺩﺉ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ S1‬ﻭ ‪ S2‬ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻓﺭﻉ ﻤﺯﻭﺩ ﺒﺸﻭﻜﺘﻴﻥ‪ ،‬ﻨﺠﻌل‬ ‫ﺍﻟﻔﺭﻉ ﻴﻬﺘﺯ‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﻠﺘﻘﻁ ﺼﻭﺭﺓ ﻟﺸﻜل ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل‪.‬‬ ‫ﺼﻑ ﻤﺎ ﺘﻼﺤﻅﻪ‪.‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺃﻤﻭﺍﺝ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺒﻌﻴﻥ ﻭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺘﻼﻗﻰ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﻨﺘﺸﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل‪،‬‬ ‫ﺘﻭﺍﺼل ﺍﻨﺘﺸﺎﺭﻫﺎ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻬﺎ ﺃﻱ ﺘﺸﻭﻴﻪ‪.‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪: 2‬‬ ‫ﻨﺄﺨﺫ ﺤﺒﻼ ﻁﻭﻴﻼ ﻭ ﻨﺤﺩﺙ ﻓﻲ ﻜل ﻁﺭﻑ ﻤﻥ ﻁﺭﻓﻴﻪ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ‪ .‬ﻨﺴﺠل ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﺍﻟﻨﺎﺸﺌﺘﻴﻥ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻜﻴﻑ ﻫﻲ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻭ ﻫﻲ ﺘﺘﺄﺜﺭ ﺒﺎﻟﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺤﺩ ؟‬

‫‪ – 2‬ﻜﻴﻑ ﺘﻭﺍﺼل ﺍﻟﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺒﻌﺩ ﺘﻼﻗﻴﻬﺎ ؟‬ ‫‪ – 3‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﻼﺼﻬﺎ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬‫‪ – 1‬ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻴﻥ ﺘﻼﻗﻲ ﺍﻟﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺘﺤﺕ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻤـﻭﺠﺘﻴﻥ‬‫ﻤﻌﺎ‪ ،‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﻤﺘﻭﻟﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺒﻴﻥ ﺍﻟﻠﺫﻴﻥ ﻭﺭﺩﺍ ﺇﻟـﻰ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺒﻌﺩ ﺘﻼﻗﻲ ﺍﻟﻤﻭﺠﺘﻴﻥ‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻨﻬﻤﺎ ﺘﻭﺍﺼل ﺍﻨﺘﺸﺎﺭﻫﺎ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻬﺎ ﺃﻱ ﺘﺸﻭﻴﻪ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﻼﺼﻬﺎ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺘﺄﺜﺭ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺒﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺘﻴﻥ ﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺘﻀﻁﺭﺏ ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﻬﺎ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺒﻴﻥ ﺍﻟﻠﺫﻴﻥ‬ ‫ﻭﺼﻼ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2 – 3‬ﺍﻨﻌﻜﺎﺱ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬‫ﻨﺄﺨﺫ ﺤﺒﻼ ﻁﻭﻴﻼ ﻭ ﻨﺸﺩﻩ ﺒﺸﻜل ﺃﻓﻘﻲ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﺤﺩ ﻁﺭﻓﻴﻪ ﻤﺜﺒﺘﺎ ﻓـﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴـﺔ ‪ S‬ﻟﻔـﺭﻉ ﺭﻨﺎﻨـﺔ‬ ‫ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻭ ﻁﺭﻓﻪ ﺍﻵﺨﺭ ﻴﺜﺒﺕ ﻓﻲ ﺤﺎﺠﺯ ‪. O‬‬‫ﻨﺤﺩﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺭﻑ ‪ S‬ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻟﺭﻨﺎﻨﺔ ﻓﺘﻨﺘﺸﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺍﻟﺤﺒل ﻭ ﻟﻤﺎ ﺘـﺼل‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﺘﻼﻗﻲ ﺤﺎﺠﺯﺍ‪.‬‬

‫‪ – 1‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻠﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﺘﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪. O‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻟﻤﺎ ﺘﺼل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺘﺠﺩ ﺤﺎﺠﺯﺍ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻋﻨﺩﻫﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﺍﻀﻁﺭﺍﺏ ﺁﺨﺭ ‪،‬‬ ‫ﻴﺸﺒﻪ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﻭﺍﺭﺩ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﻭ ﻟﻜﻨﻪ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻌﺎﻜﺴﺎ ﻟﻪ ﻭﻴﻨﺘﻘل ﻓﻲ ﺠﻬﺔ ﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﻟﻠﺠﻬﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻴﻨﺘﻘل ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﻭﺍﺭﺩ ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻁﺒﻌﺎ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪ .‬ﻭﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﻲ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ﺘﺩﻋﻰ‪ :‬ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻠﻘﻲ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺒﺤﺎﺠﺯ ﺜﺎﺒﺕ ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺘﻨﻌﻜﺱ ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﻤﻭﺠﺔ‬‫ﻤﺸﺎﺒﻬﺔ ﻭ ﻟﻜﻥ ﻤﻌﻜﻭﺴﺔ ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ ﺍﻟﺠﺒﻬﺔ ﻭ ﺘﻨﺘﻘل ﻓﻲ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻭ ﺒﻨﻔﺱ‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3 – 3‬ﺍﻨﻌﺭﺍﺝ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪: 1‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺤﻭﻀﺎ ﺒﻪ ﺴﺎﺌل‪ ،‬ﻭﻫﺯﺍﺯ ﻤﺯﻭﺩ ﺒﻤﺴﻁﺭﺓ‪ ،‬ﻭﺼﻔﻴﺤﺘﻴﻥ ﻤﺘﻴﻨﺘﻴﻥ ﺘﺴﻤﺤﺎﻥ ﺒﺘﺤﻘﻴﻕ ﻓﺠـﻭﺓ ﻴﻤﻜـﻥ‬ ‫ﺘﻐﻴﻴﺭ ﻗﻁﺭﻫﺎ‪ ،‬ﻭﺁﻟﺔ ﺘﺼﻭﻴﺭ ﻭﺠﻬﺎﺯ ﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺍﻟﺼﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻤﺒﺩﺃ ﺍﺸﺘﻐﺎل ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ‪.‬‬

‫ﻨﺤﺩﺙ‪ ،‬ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻟﻬﺯﺍﺯ‪ ،‬ﺃﻤﻭﺍﺠﺎ ﺘﻨﺘﻘل ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل ﻭ ﻟﻤﺎ ﺘﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﺎﺠﺯ ﺘﻭﺍﺼل ﻁﺭﻴﻘﻬﺎ ﻋﺒـﺭ‬‫ﺍﻟﻔﺘﺤﺔ ﺍﻟﻤﻬﻴﺄﺓ ﻟﺫﻟﻙ‪ .‬ﻨﻠﺘﻘﻁ ﺼﻭﺭﺓ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﻗﺒل ﺃﻥ ﺘﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﺎﺠﺯ ﻭﺃﺨﺭﻯ ﺒﻌﺩﻤﺎ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺤـﺎﺠﺯ‬ ‫ﻤﻥ ﻓﺘﺤﺘﻪ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺎﺫﺍ ﺤﺩﺙ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺒﻌﺩﻤﺎ ﺍﺠﺘﺎﺯﺕ ﺍﻟﻔﺘﺤﺔ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﻼﺼﻬﺎ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺘﺘﻭﺴﻊ ﻓﻲ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭﻫﺎ ﺒﻌﺩﻤﺎ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﻔﺘﺤﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻼﻗﻲ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﻓﺘﺤﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﺠﺯ ﺜﺎﺒﺕ ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺘﻨﻌﺭﺝ‪ ،‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻨﻬﺎ‬ ‫ﺘﺘﻭﺴﻊ ﻓﻲ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭﻫﺎ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :2‬ﻫل ﺘﺅﺜﺭ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﺍﻟﻔﺘﺤﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺤﺎﺠﺯ ﻋﻠﻰ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻻﻨﻌﺭﺍﺝ ؟‬

‫ﻨﻜﺭﺭ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻭ ﻨﻐﻴﺭ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻔﺘﺤﺔ ﻭ ﻨﻠﺘﻘﻁ ﺼﻭﺭﺓ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﺤﺎﻟﺔ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺸﻜﺎل‬ ‫ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻭﺜﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺍﻓﻘﺔ‬ ‫‪ – 1‬ﻜﻴﻑ ﻴﺅﺜﺭ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻔﺘﺤﺔ ﻋﻠﻰ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻻﻨﻌﺭﺍﺝ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ﻓﻲ ﻤﺎ ﻴﺨﺹ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻻﻨﻌﺭﺍﺝ ؟‬ ‫ﺍﻟﻭﺜﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﺭﺍﻓﻘﺔ‬

‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻻﻨﻌﺭﺍﺝ ﺘﺯﺩﺍﺩ ﺤﺩﺘﻬﺎ ﻟﻤﺎ ﻴﺘﻨﺎﻗﺹ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﻔﺘﺤﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻻﻨﻌﺭﺍﺝ ﻫﻲ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺘﻤﻴﺯ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ‪.‬‬ ‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 1‬‬ ‫ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﺤﺎﻟﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻨﺴﺒﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﻤﻭﺠﺔ‪:‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺒﺭﻗﻴﺔ ﺘﺭﺴل ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺤﻤﺎﻤﺔ‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﺭﻴﺎﺡ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺼﻑ‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺒﺤﺭ‬ ‫ﺩ ‪ /‬ﺍﻻﺘﺼﺎﻻﺕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻨﺎﺕ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺤﺎﺴﺔ ﺍﻟﺸﻡ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻲ ﺤﺒﻼ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﻭﺠﺘﺎﻥ ‪ 1‬ﻭ ‪ 2‬ﻭﺍﺭﺩﺘﺎﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺒﻌﻴﻥ ‪ S1‬ﻭ ‪ S2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪.‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﻼﻗﻲ‪ ،‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻨﻤﺫﺝ ﺒﺸﻜل ﺃﻓﻀل ﺸﻜل ﺍﻟﺤﺒل ؟‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 3‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﻨﺎﺒﺽ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪.t‬‬ ‫‪ – 1‬ﻫل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﻋﺭﻀﻴﺔ ﺃﻡ ﻁﻭﻟﻴﺔ ؟‬ ‫‪ – 2‬ﺼﻑ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﺘﻴﻥ ‪ 1‬ﻭ ‪2‬‬ ‫‪ – 3‬ﻜﻴﻑ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺤﻰ ﻭ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻟﻤﺎ ﻴﺼﻠﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ؟‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻲ ﺘﺴﺠﻴل ﻤﺘﻌﺎﻗﺏ ﻟﻔﻴﺩﻴﻭ ﺘﺒﻴﻥ ﺤﺒﻼ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻴﻪ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‪ .‬ﻋﻠـﻰ ﺍﻟـﺼﻭﺭﺓ ‪1‬‬ ‫ﻴﺸﻴﺭ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 0,865 s‬ﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ‪ 2‬ﻴﺸﻴﺭ ﺍﻟﻌﺩﺍﺩ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪. 0,928 s‬‬ ‫ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v‬ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 5‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺼﻭﺭﺘﻴﻥ ﺃﺨﺫﺘﺎ ﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺤﺒل ﻭ ﻫﺫﺍ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺘﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻥ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻔﺼل ﺍﻟﺼﻭﺭﺘﻴﻥ ﻫﻲ ‪. t2 – t1 = 0,10 s‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﻤﻜﻥ ﻓﻌﻠﻪ ﻟﻜﻲ ﻨﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪:‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻨﺯﻴﺩ ﻤﻥ ﻗﻭﺓ ﺸﺩ ﺍﻟﺤﺒل ؟‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺤﺒﻼ ﺁﺨﺭ ﻟﻪ ﻨﻔﺱ ﻁﻭل ﺍﻟﺤﺒل ﺍﻷﻭل ﻭ ﻟﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﻭل ؟‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻨﺤﺩﺙ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ ﺴﻌﺘﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺴﻌﺔ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻷﻭل ؟‬‫‪ – 3‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ‪ 2‬ﻤﺒﻴﻨﺎ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺃﻭﻀﺎﻉ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ‪ C، B ، A‬ﻭ ‪ D‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ .t2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﻋﻨـﺩ ﻫـﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻤﻨﺤﻰ ﻭ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁ ؟‬ ‫‪ – 4‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﺄﺨﺭﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻔﺼل ﺒﻴﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ D‬ﻭﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪.S‬‬ ‫ﺃﺠﻭﺒﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 1‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﺒﺭﻗﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺴل ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺤﻤﺎﻤﺔ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﺭﻴﺎﺡ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺼﻑ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺒﺤﺭ ﻫﻲ ﺃﻤﻭﺍﺝ‪.‬‬ ‫ﺩ ‪ /‬ﺍﻻﺘﺼﺎﻻﺕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻨﺎﺕ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺤﺎﺴﺔ ﺍﻟﺸﻡ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻨﻤﺫﺝ ﺒﺸﻜل ﺃﻓﻀل ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺤﺒل ﺒﻌﺩ ﺘﻼﻗﻲ ﺍﻟﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﻫﻭ ﺍﻟﺸﻜل‪2‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪3‬‬ ‫‪ – 1‬ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻫﻲ ﻤﻭﺠﺔ ﻁﻭﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﺔ ‪ 1‬ﻴﺤﺩﺙ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻨﻀﻐﺎﻁ ﻟﺤﻠﻘﺎﺕ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ‪ ،‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﺔ ‪ 2‬ﻴﺤﺩﺙ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﺭﺘﺨﺎﺀ ﻟﻠﺤﻠﻘﺎﺕ‪.‬‬‫‪ – 3‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻟﻤﺎ ﻴﺼﻠﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺤﻰ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻴـﻭﺍﺯﻱ ﻤﻨﺤـﻰ ﺍﻨﺘـﺸﺎﺭ‬ ‫ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻭ ﺠﻬﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺠﻬﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﻁﻌﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﻲ‪d = 40,5 – 10,5 = 30 cm :‬‬‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺴﺘﻐﺭﻗﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻟﻜﻲ ﻴﻘﻁﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪t2 – t1 = 0,063 cm‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﻲ ‪:‬‬‫‪v d 30.102 4,76 m / s‬‬ ‫‪t2  t1 0,063‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 5‬‬ ‫‪ – 1‬ﺨﻼل ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪ t2  t1‬ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻴﻜﻭﻥ ﻗﺩ ﻗﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‪:‬‬ ‫‪d MN 45 Cm 45.102 m‬‬ ‫ﺘﻌﻁﻰ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪v‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪t2  t1‬‬ ‫ﻨﺠﺭﻱ ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻓﻨﺠﺩ‬‫‪v 45.102 4,5 m / s‬‬ ‫‪0,1‬‬‫‪ – 2‬ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺒﺨﻭﺍﺹ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻭ ﻻ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺴﻌﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ﻓﺎﻹﺠﺎﺒﺘﺎﻥ ﺃ ﻭ ﺏ ﻫﻤﺎ ﺍﻟﻠﺘﺎﻥ ﺘﻨﺎﺴﺒﺎﻥ ﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ‪.‬‬‫‪ – 3‬ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﻭ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻋﺭﻀﻲ‪ .‬ﺍﻟﻨﻘﻁ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺼﻠﻬﺎ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺸﻜل ﻋﻤﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﺤﺒل‪.‬‬

‫ﻟﻜﻲ ﻨﺠﺩ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﺭﻴﺒﺔ ﺠﺩﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t2‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ‬ ‫ﻤﺒﻴﻥ ﺒﻨﻘﺎﻁ ﻤﺘﻘﻁﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﺴﻡ‪ ،‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ A‬ﺘﻜﻭﻥ ﺴﺎﻜﻨﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ B‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل ‪ ،‬ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ C‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻭ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ D‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل‪.‬‬‫‪ – 4‬ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻔﺼل ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ D‬ﻭ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ S‬ﻫﻲ‪ SD = 8,7 cm :‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻟﺘﺄﺨﺭ ﺍﻟﺯﻤﻨـﻲ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬‫‪W‬‬ ‫‪SD‬‬ ‫‪0,87‬‬ ‫‪1,9.101s‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪4,5‬‬

‫ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ‬ ‫ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻟﻜﻔﺎﺀﺓ‬ ‫‪ -‬ﻴﻌ ّﺭﻑ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﺩﻤﺔ‪..‬‬ ‫‪ -‬ﻴﻭ ﹼﻅﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪. λ VT :‬‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ -1‬ﻤﻔﻬﻭﻤﺎ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﻭ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪:‬‬ ‫‪ -2‬ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -3‬ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ‪ :‬ﺍﻟﺘﺩﺍﺨل‪:‬‬ ‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬ ‫ﺃﺠﻭﺒﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬

‫‪ -1‬ﻤﻔﻬﻭﻤﺎ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﻭ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪:‬‬ ‫‪ -1-1‬ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ‪:‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺃﻨﻬﺎ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻲ ‪ Y‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺼﻔﻬﺎ ﻴﺄﺨﺫ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺠﻬـﺔ ﻭ‬ ‫ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻨﺤﻰ ﻓﻲ ﻤﺠﺎﻻﺕ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﻋﻨﺩﻫﺎﺇﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ Y‬ﻴﺘﻐﻴﺭ ﺩﻭﺭﻴﺎ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪.‬‬ ‫‪ -2-1‬ﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ‪:‬‬‫ﺇﻥ ﻋﻴﻥ ﺍﻹﻨﺴﺎﻥ ﺘﺴﺘﻁﻊ ﺃﻥ ﺘﻼﺤﻅ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﻤﺎﺩﺍﻡ ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻻﻨﻁﺒﺎﻉ ﺍﻟﺸﺒﻜﻲ‬ ‫ﻟﻠﻌﻴﻥ )‪ (la persistance rétinienne‬ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﻫﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ‪. 10 Hz‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ‪ 10 Hz‬ﻓﻼ ﺘﺴﺘﻁﻊ ﺍﻟﻌﻴﻥ ﺃﻥ ﺘﺘﺎﺒﻊ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬‫ﻟﺫﻟﻙ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺠﻬﺎﺯ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ )‪ (Stroboscope‬ﻭ ﻫﻭ ﺠﻬﺎﺯ ﻀﻭﺌﻲ ﻴﺼﺩﺭ ﺇﻀﺎﺀﺍﺕ ﻤﺘﻘﻁﻌﺔ‬ ‫)‪ (brefs‬ﺒﺼﻔﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬

‫) ‪ Ts‬ﺘﻭﺍﺘﺭﻩ‬ ‫‪ f‬ﻤﻀﺎﺀﺓ ﺒﻭﻤﺎﺽ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺩﻭﺭﻩ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺩﻭﺭﻫﺎ ‪) T‬ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ ‪T‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪. fs‬‬ ‫‪Ts‬‬ ‫ﻻ ﻨﻼﺤﻅ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺇﻻ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ Ts = T‬ﻭ ﺘﻅﻬﺭ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺴﺎﻜﻨﺔ‪.‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻴﻤﺜل ﻋﺩﺩ ﻤﻀﺎﻋﻑ ﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺃﻱ ‪) Ts = k.T‬ﺃﻭ ‪ (f = k.fs‬ﺤﻴﺙ‬ ‫‪ k‬ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻤﻭﺠﺏ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﻌﻴﻥ ﺘﻼﺤﻅ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻭﻜﺄﻥ‪.Ts = T‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻴﺩﻭﺭ ﻗﺭﺹ ﺒﺼﻔﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪ :‬ﻴﻅﻬﺭ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﻭ ﻜﺄﹼﻨﻪ ﺴﺎﻜﻥ ﻷﻨﻪ ﻴﻘﻭﻡ‬‫ﺇﻀﺎﺀﺘﻴﻥ ﻭ ﻴﺠﺩ‬ ‫ﺒﺩﻭﺭ ﻜﺎﻤل ﺃﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﺒﻴﻥ‬ ‫ﻨﻔﺴﻪ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‪.‬‬ ‫‪ -3-1‬ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻤﻭﺠﺔ ﺇﻨﻬﺎ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ )ﺃﻨﻅﺭ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ( ﻭﺇﺫﺍ ﺃﺤﺩﺙ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎ‬ ‫ﺩﻭﺭﻴﺎ ﻓﻲ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﻤﺜﺎل ﻋﻥ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻤﻭﺠﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩ ﺘﺭﻙ ﻗﻁﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺘﺴﻘﻁ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺴﺎﺌل ﺴﺎﻜﻥ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻪ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺘـﺸﻜل ﺘﺠﻌﻴـﺩﺓ‬ ‫ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻓﻲ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻻﺘﺠﺎﻫﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺴﺎﺌل‪.‬‬

‫ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻀﺭﺒﻨﺎ ﺒﺼﻔﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺒﺸﻭﻜﺔ ﺭﻨﺎﻨﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻪ ﺘﺘﺸﻜل ﺃﻤﻭﺍﺝ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻋﺭﻀﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ﺃ ّﻥ ﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺘﻬﺘﺯ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭل ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪ T‬ﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺸﻭﻜﺔ ﺍﻟﺭﻨﺎﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :1‬ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻫﺯﺍﺯﺍ ﻤﺯﻭﺩﺍ ﺒﺈﺒﺭﺓ ﻴﻀﺭﺏ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﻓﻲ ﺤﻭﺽ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ‪.‬‬ ‫ﻻﺤﻅ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ ﺒﺘﻭﺍﺘﺭ ﻤﻌﻠﻭﻡ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻬﺯﺍﺯ‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻠﻴﻼ ﻤﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻤﺎ ﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل‪:‬‬

‫‪ -1‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺙ‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺘﺠﺎﻋﻴﺩ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ‪.‬‬‫ﺃ‪ -‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺇﻀﺎﺀﺍﺕ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻬ ّﺯﺍﺯ‪ ،‬ﻓﺈﻨﹼﻨﺎ ﻨﺸﺎﻫﺩ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻱ‬ ‫ﻟﻠﺘﺠﺎﻋﻴﺩ‪.‬‬‫ﺏ‪ -‬ﻋﻨﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻠﻴﻼ ﻤﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻬـ ّﺯﺍﺯ‪ ،‬ﻨـﺸﺎﻫﺩ ﺤﺭﻜـﺔ ﻤﺘﺒﺎﻁﺌـﺔ‬ ‫)‪ (ralenti‬ﻟﻠﻬ ّﺯﺍﺯ ﻭ ﻟﻠﺘﺠﺎﻋﻴﺩ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﻌﺭﻀﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻫﻲ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫ƒ‬ ‫ﺍﻟﺘﺸﻭﻫﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺩﺙ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭﺘﺘﻡ ﺒﻨﻔﺱ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻬ ّﺯﺍﺯ‪.‬‬ ‫ƒ‬ ‫ﺘﺴﻤﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻨﺘﺸﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ﻨﺤﻭ ﻜل ﺍﻟﺴﺎﺌل ﻤﻭﺠﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ‪.‬‬ ‫ƒ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :2‬ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﺼﻭﺘﻴﺔ‪:‬‬‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻥ ﻴﺤﻭل ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺕ ﺍﻟﺼﻭﺘﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺘﻭﺘﺭ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻤﺘﻐﻴﺭ‪.‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻨﻅﻬﺭ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻥ ﻤﻭﺼﻭل ﺒﺭﺍﺴﻡ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯ ﻤﻬﺒﻁﻲ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺭ ﻋﻥ ﺁﻟﺔ ﻤﻭﺴﻴﻘﻴﺔ ﺜـ ّﻡ ﻋـﻥ‬ ‫ﺭﻨﺎﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻫل ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺩﻭﺭﻴﺔ ؟‬ ‫‪ -2‬ﻗﺎﺭﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻶﻟﺔ ﺍﻟﻤﻭﺴﻴﻘﻴﺔ‪ ،‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﹼﻨﻪ ﻤﻬﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻭﻀﻌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻥ‪ ،‬ﻨﺸﺎﻫﺩ ﻋﻠﻰ ﺸﺎﺸﺔ ﺭﺍﺴﻡ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ‬ ‫ﺍﻟﻤﻬﺒﻁﻲ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺩﻭﺭﻱ ﺩﻭﺭﻩ ‪.T‬‬

‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺭﻨﺎﻨﺔ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩ ﻫﻭ ﺠﻴﺒﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ‪:‬‬‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺭ ﻋﻥ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﻤﻭﺴﻴﻘﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺭﻨﺎﻨﺔ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﻤﻭﺠﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ‪.‬‬‫‪ -4-1‬ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﻭ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻓﻲ ﻭﺴﻁ‪.‬‬‫ﺇﻥ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﺘﻡ ﺒﻁﺭﻴﻘﺘﻴﻥ‪:‬‬‫‪ -‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺨﻼل ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ‪ M‬ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ‪.‬‬‫‪ -‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻋﻨﺩ ﻟﺤﻅﺔ ﻓﻲ ﻜل ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﻭﺴﻁ‪.‬‬‫ﺃ‪ -‬ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻤﻨﺒﻌﺎ ‪ S‬ﻷﻤﻭﺍﺝ‪ .‬ﺇﻥ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺘﻌﻴﺩ ﺤﺭﻜﺔ ‪ S‬ﺒﺘﺄﺨﺭ ﺯﻤﻨﻲ‬‫‪ W‬ﺤﻴﺙ ‪ d = SM‬ﻭ ‪ = V‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪V‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ ‪ S‬ﺩﻭﺭﻱ ﺩﻭﺭﻩ ‪ ،T‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻓﻲ ‪ M‬ﻴﻜﻭﻥ ﻜﺫﻟﻙ ﺩﻭﺭﻴﺎ ﻭﻟﻪ ﻨﻔﺱ‬ ‫ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪.T‬‬

‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬ ‫ﺇﻥ ﺩﻭﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻫﻭ ﻗﻴﺎﺱ ﻟﻠﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫ƒ‬ ‫ƒ‬‫ﺇﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﻟﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻔﺼل ﻟﺤﻅﺘﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ‬ ‫ƒ‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻗﺼﺭ ﻤﺩﺓ ﺤﻴﺙ ﺘﻌﻭﺩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺇﻟﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻤﻥ ﺠﺩﻴﺩ‪.‬‬‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻫﻭ ﻤﻘﻠﻭﺏ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪ ،‬ﻴﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﻬﺭﺘﺯ )‪ (Hz‬ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪f1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻴﺔ‪:‬‬‫ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺘﻤﻠﻙ ﺩﻭﺭﺍ ﻤﻜﺎﻨﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻓﻲ ﻭﺴﻁ‪.‬‬ ‫ﺇﻥ ﻤﻼﺤﻅﺔ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ‪ t‬ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻟﺘﺼﻭﻴﺭ‪ ،‬ﻴﺒﻴﻥ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺼﻭﺭﺍ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ‪ t‬ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺤﻭﺽ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﻴﻤﺜل ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ‪.t‬‬‫ﻴﺩﻋﻰ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻲ )ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﻲ( ﺒﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪ ،‬ﻴﺭﻤﺯ ﻟﻪ ﺏ ‪ λ‬ﻭﻴﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ )‪(m‬‬‫‪O‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ λ = V T :‬ﺃﻱ ‪f‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪: 3‬‬‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺘﺠﻬﻴﺯ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪ 2‬ﺤﻴﺙ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻤﻴﻜﻭﻓﻭﻨﺎ ﺁﺨﺭ ﻤﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺩﺨل ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﺭﺍﺴﻡ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ‬ ‫ﺍﻟﻤﻬﺒﻁﻲ‪.‬‬

‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻜﻤﻨﺒﻊ ﺼﻭﺘﻲ ﻤﻜﺒﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﺍﻟﻤﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﻤﻭﻟﺩ ‪. GBF‬‬ ‫ﻨﻀﻊ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻨﻴﻥ ﺠﻨﺒﺎ ﺇﻟﻰ ﺠﻨﺏ‪.‬‬‫ﻨﺜﺒﺕ ﺍﻟﻤﻴﻜﻭﻓﻭﻥ ‪ M1‬ﻭ ﻨﺒﻌﺩ ﺒﺒﻁﺀ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻥ ‪ M2‬ﻋﻥ ﻤﻜﺒﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻭﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ‪ M1‬ﻋﻠﻰ ﻤـﺴﻁﺭﺓ‬ ‫ﻤﺩﺭﺠﺔ ﻤﻭﻀﻭﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻤﻨﺤﻰ )ﻤﻜﺒﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ – ‪.(M1‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻨﺎﻥ ﺠﻨﺒﺎ ﺇﻟﻰ ﺠﻨﺏ ؟‬ ‫‪ -2‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺒﻌﺩ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻨﻴﻥ ؟‬

‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﻴﻜﺭﻭﻓﻭﻨﺎﻥ ﺠﻨﺒﺎ ﺇﻟﻰ ﺠﻨﺏ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺘﻴﻥ ﺘﺒﻠﻐﺎﻥ ﻗ ّﻤﺘﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﺒﺄﻨﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺒﻌﺩ ‪ ،M2‬ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺘﺎﻥ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻭﻀﻊ ﻤﻌﻴﻥ ﻟـ‪ M2‬ﻋﻠﻰ ﺘﻌﺎﻜﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ‪.‬‬‫ﻭ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻭﻀﻌﻴﺔ ﺃﺨﺭﻯ ﻟـ ‪ ، M2‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺕ ﺍﻟﻤﻠﺘﻘﻁﺔ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻠﺤﻅﺎﺕ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ‪ M1‬ﻭ ‪M2‬‬ ‫ﺘﺼﺒﺢ ﺃﻋﻅﻤﻴﺘﻴﻥ ﻭ ﺩﻨﻴﻭﻴﺘﻴﻥ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﻤﻥ ﺠﺩﻴﺩ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ‪.‬‬ ‫ﻭ ﺒﺈﺒﻌﺎﺩ ‪ M2‬ﺃﻜﺜﺭ‪ ،‬ﺘﺼﺒﺤﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﺘﻌﺎﻜﺱ ﻤﻥ ﺠﺩﻴﺩ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫ﻟﻠﻤﻭﺠﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻤﻜﺎﻨﻴﺔ‪.‬‬

‫‪ -2‬ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -1-2‬ﺘﻌﺭﻴﻑ ‪:‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺃﻨﻬﺎ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻲ ‪ y‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺼﻔﻬﺎ ﻫﻭ ﺩﺍﻟﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻥ‪:‬‬ ‫ ‪Yt‬‬ ‫=‬ ‫‪A‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪M‬‬ ‫·‬ ‫=‬ ‫‪A‬‬ ‫‪sin 2Sf .t‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪M‬‬ ‫©¨‬ ‫‪T‬‬ ‫¸‪¹‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﻫﻲ ﺩﺍﻟﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺎﻥ‪:‬‬ ‫)‪y(t) = y(t+ kT‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ k‬ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫‪ : A >0‬ﺴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭ ﺘﻤﺜل ﺍﻻﻨﺘﻘﺎل ﺍﻷﻋﻅﻤﻲ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻭﺴﻁﻲ‪.‬‬ ‫ﻭ ‪ -A≤ Y ≤+A‬ﺃﻱ ) ‪.(Y= ±A‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‬ ‫ﻋﻨﺩ‬ ‫‪ :‬ﺍﻟﻁﻭﺭ‬ ‫§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪M‬‬ ‫·‬ ‫¨©‬ ‫‪T‬‬ ‫‪¸¹‬‬ ‫‪: φ‬ﺍﻟﻁﻭﺭ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ) t = 0‬ﻴﺴﻤﻰ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ (‪.‬‬ ‫‪ – 2-2‬ﺍﻟﺩﻭﺭ ﻭ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪:‬‬‫‪ Ys t‬‬ ‫=‬ ‫‪A‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫·‬ ‫ﺇﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺼﻑ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ‪ S‬ﻫﻭ‪:‬‬ ‫¨©‬ ‫‪T‬‬ ‫‪¸¹‬‬ ‫ﺒﺄﺨﺫ ‪φ = 0‬‬‫‪ ،‬ﻓﻬﻭ ﺇﺫﻥ ﻜﺫﻟﻙ ﺠﻴﺒﻲ‬ ‫=‪W‬‬ ‫‪SM‬‬ ‫ﺇ ﹼﻥ ﺍﻻﺿﻄﺮﺍﺏ ﰲ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ ﺍﳌﻼﺣﻆ ﻋﻨﺪ ‪ S‬ﺒﺘﺄﺨﺭ‬ ‫‪V‬‬ ‫ﺩﻭﺭﻩ ‪.T‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻷﺯﻤﻨﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ ‪:S‬‬

‫‪ Ys t‬ﻫﻭ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻷﺯﻤﻨﺔ ‬ ‫=‬ ‫‪A‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫·‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻕ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل‬ ‫ﺇ ّﻥ‬ ‫¨©‬ ‫‪T‬‬ ‫¸‪¹‬‬ ‫ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ ‪.S‬‬ ‫ﻭ ﻴﻅﻬﺭ ﺠﻴﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪.T‬‬ ‫ﺠـ‪ -‬ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻷﺯﻤﻨﺔ ﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ P1‬ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺒل ‪:‬‬‫‪t1‬‬ ‫‪OP1‬‬ ‫ﺤﺘﻰ ﺘﺼل ﺠﺒﻬﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ ، P1‬ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺘﺴﺘﻐﺭﻕ ﺍﻟﺯﻤﻥ‬ ‫‪V‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ = V‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺒل‪.‬‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪OP1‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻓﺎﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ P1‬ﺘﻌﻴﺩ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺒﻊ ﺒﺘﺄﺨﺭ‬ ‫‪V‬‬

‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫ƒ ﻓﻲ ﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﻭ ﺠﻴﺒﻲ ﺩﻭﺭﻩ ‪T‬‬‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭﻩ‬ ‫ﻭ‬ ‫‪T‬‬‫ƒ ﺇ ّﻥ ﺩﻭﺭ ﻭ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﻴﻔﺭﻀﺎﻥ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ﻭ ﻫﻤﺎ ﻻ‬ ‫ﻴﺘﻌﻠﻘﺎﻥ ﺒﺎﻟﻭﺴﻁ‪.‬‬ ‫ﺩ‪ -‬ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻴﺔ‪ :‬ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ‪ M1‬ﻭ‪ M2‬ﻤﻥ ﺤﺒل‪ ،‬ﻓﺎﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﻟﻲ‪ x1‬ﻭ‪. x2‬‬ ‫ﺇﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﻤﻁﺎل ‪ y‬ﻟﻠﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺠﻴﺒﻴﺎ‪.‬‬

‫ﻴﺒﻴﻥ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺸﻜل ﺍﻟﺤﺒل ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺎﺕ‪ t4; t3,t2 ,t1‬ﺤﻴﺙ ﻤﺜﻠﻨﺎ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ‪ M1‬ﻭ‪.M2‬‬ ‫ﻫـ‪ -‬ﺸﻜل ﻟﻠﺤﺒل )ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻲ( ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ‪: t‬‬‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺄﺨﺫ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺼﻭﺭ ﻟﻠﺤﺒل ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ )ﺃﻨﻅﺭ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻲ(‪.‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ )ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ (t‬ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﻟﻠﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻨﺘﺸﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺒل‪.‬‬ ‫ﻴﺴﻤﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻲ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬‫‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃ ّﻥ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪ λ‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪T,‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻭﺭ ﺍﻟﻤﺄﺨﻭﺫﺓ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺎﺕ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ V‬ﺨﻼل ﺩﻭﺭ‪.T‬‬ ‫‪O V.T‬‬

‫‪O‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ﻓﺈ ّﻥ‪:‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃ ّﻥ ‪T‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ ‪:‬‬‫ƒ ﺘﺘﻤﻴﺯﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺩﻭﺭﻫﺎ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪ T‬ﺒﺩﻭﺭﻴﺔ ﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ‪ ، t‬ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺩﺍﻟﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‪.‬‬ ‫ƒ ﺇﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﻫﻭ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ‪ ، λ‬ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪O = V.T‬‬ ‫‪ λ‬ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ )‪ T ، (m‬ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ )‪ V ،(m/s‬ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ )‪(s‬‬‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ V‬ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺨﺼﺎﺌﺹ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ‪ ،‬ﻓﺎﻥ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ‪ λ‬ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻔﺭﻀﻪ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ﻭ ﺒﺨﺼﺎﺌﺹ ﺍﻟﻭﺴﻁ‪.‬‬

‫ﻭ‪ -‬ﺨﺼﺎﺌﺹ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ‪:‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺠﺒﻬﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﻨﻁﻠﻘﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ 0‬ﺘﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ O‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪.T‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬ ‫ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ‪ O‬ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺨﻼل‬ ‫ﺩﻭﺭ‪O V.T .‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻋﺩﺓ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺒﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‪ λ‬ﺘﻤﺭ ﺒﻤﻁﺎﻟﻬﺎ ﺍﻷﻋﻅﻤﻲ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻭﻗﺕ‪.‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻁﺎل ‪ .‬ﻨﻘﻭل ﺒﺄﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ‪ O‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﺘﻔﺼل ﺒﻴﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺘﻬﺘﺯﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻁﻭﺭ‪.‬‬

‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:‬‬ ‫‪O‬‬‫ﺇ ّﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﺘﺒﻌﺩﺍﻥ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﻤﺎ ﺒﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪) 2‬ﻨﺼﻑ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ( ﻟﻬﻤﺎ ﺩﺍﺌﻤﺎ ﻤﻁﺎﻻﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﺎﻥ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ‪ .‬ﻨﻘﻭل ﺇ ّﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﺘﻬﺘﺯﺍﻥ ﻋﻠﻰ ﺘﻌﺎﻜﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺒﻌﺩﻱ‪:‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪O V.T‬‬‫@‪>O‬‬ ‫@‪>V.T‬‬ ‫@‪>V@.>T‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪.T‬‬ ‫‪T‬‬‫‪>O@ L‬‬ ‫ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﻟﻪ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﻁﻭل‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ‪ :‬ﺍﻟﺘﺩﺍﺨل‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼﺩﺭ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻤﻥ ﻤﻨﺒﻌﻴﻥ ﻭ ﺘﻨﺘﺸﺭﺍﻥ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻭﺴﻁ ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻬﻤﺎ ﺘﺅﺜﺭﺍﻥ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺤﺩ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺃﻴﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺒﺄﻨﻬﺎ ﺘﺘﺩﺍﺨل‪ ،‬ﺃﻱ ﺘﺘﺭﺍﻜﺏ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ‪.‬‬‫ﻴﻨﺘﺞ ﻋﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺩﺍﺨل ﺃ ّﻥ ﻤﻁﺎل ﺤﺭﻜﺔ ﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﻴﺼﺒﺢ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻤﻁﺎﻟﻲ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻭﺍﺭﺩﻴﻥ ﺇﻟﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ‪.‬‬ ‫ﻹﻴﺠﺎﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‪ ،‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻲ )ﺇﻨﺸﺎﺀ ﻓﺭﻴﻨل(‪.‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻪ ﺘﻠﺘﻘﻲ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻤﻭﺠﺘﺎﻥ ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺒﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﻴﻥ ﻋﻥ ﻜل ﻤﻭﺠﺔ ﻟﻭﺤﺩﻫﺎ‪.‬‬

‫ﺘﺭﺍﻜﺏ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﻴﻥ ﻋﺭﻀﻴﻴﻥ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ‬ ‫ﺘﺭﺍﻜﺏ ﺇﻀﻁﺭﺍﺒﻴﻥ ﻋﺭﻀﻴﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻲ‬ ‫ﻴﻨﺘﺸﺭﺍﻥ ﻭﻓﻕ ﺍﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﻴﻥ‬ ‫ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﻴﻨﺘﺸﺭﺍﻥ ﻭﻓﻕ ﺍﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﻴﻥ‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﻴﻥ ﺃ ّﻥ ﺍﻹﻀﻁﺭﺍﺒﻴﻥ ﻴﺘﺩﺍﺨﻼﻥ ﺜﻡ ﻴﻔﺘﺭﻗﺎﻥ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﺄﺨﺫ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ﺸﻜﻠﻪ‬ ‫ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ )ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻤﻬﻤﻼ( ﻭ ﻴﺴﺘﻤﺭﺍﻥ ﻓﻲ ﺍﻨﺘﻘﺎﻟﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺍﻟﺤﺒل ﻤﺤﺘﻘﻅﻴﻥ ﺒﺨﻭﺍﺼﻬﻤﺎ‪.‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺘﺨﻀﻊ ﻟﺘﺄﺜﻴﺭ ‪M1 M‬‬ ‫ﺍﻀﻁﺭﺍﺒﻴﻥ‪ .‬ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺃﺤﺩ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺒﻴﻥ‬ ‫ﻴﺅﺜﺭ ﻟﻭﺤﺩﻩ ﻋﻠﻰ‪ ،M‬ﻓﻴﺤﺩﺙ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ‪t‬‬ ‫ﺍﻨﺘﻘﺎﻻ ‪، OM1‬ﻭ ﻜﺫﺍ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻺﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻵﺨﺭ ﻴﺤﺩﺙ‬ ‫ﺍﻨﺘﻘﺎﻻ ‪ .OM2‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺅﺜﺭ ﺍﻹﻀﻁﺭﺍﺒﺎﻥ ﻤﻌﺎ ﻋﻠﻰ ‪ ، M‬ﻴﺤﺩﺙ ﺍﻻﻨﺘﻘﺎل ‪M.O2M‬‬ ‫ﺼﻭﺭ ﻟﺒﻌﺽ ﺍﻟﺘﺩﺍﺨﻼﺕ ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺘﺩﺍﺨل ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺴﺎﺌل‬ ‫ﺍﻟﺘﺩﺍﺨل ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺍﻟﺤﺒل )ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺭﺓ(‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﹼﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﻟﺒﻌﺽ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺃﻥ ﺘﻘﻭﻡ ﺒﻨﻭﻋﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ‪:‬‬ ‫ﻨﻘﺎﻁ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ ﺍﻷﻋﻅﻤﻲ ‪:‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻟﻠﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﻭ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺘﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﻓﻲ ﻨﻔـﺱ ﺍﻟﺠﻬـﺔ‪،‬‬‫ﺤﻴﺙ ﺃ ّﻥ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﻭﺍﺭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻴﺭﻓﻌﻬﺎ ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ )‪ (+A‬ﺃﻭ )‪ (-A‬ﻭﻴﺭﻓﻊ ﺍﻻﻀﻁﺭﺍﺏ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﻜﺫﻟﻙ ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ )‪ (+A‬ﺃﻭ )‪ ،(-A‬ﻭ ﻫﻜﺫﺍ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ ﺍﻟﻤﺤﺼل ﺒـ )‪ (+ 2 A‬ﺃﻭ )‪.(- 2 A‬‬

‫ﻭ ﻨﻘﻭل ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺒﺄ ّﻥ ﺍﻟﺘﺩﺍﺨل ﺒﻨﺎﺀ‪.‬‬ ‫ﻭ ﻨﻘﻭل ﺇ ّﻥ ﺍﻟﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﻤﺘﻭﺍﻓﻘﺘﺘﺎﻥ )ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ(‪.‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪O M1 M2‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺴﺎﻜﻨﺔ ‪:‬‬‫ﻴﺼل ﺇﻟﻰ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﺎ ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻬﺔ ﹾﺍﻱ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ )‪ (+A‬ﹾﺍﻭ )‪ (-A‬ﻭ‬ ‫ﺍﻵﺨﺭ )‪ (-A‬ﹾﺍﻭ)‪ ( +A‬ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ‬ ‫)‪ (+A – A = 0‬ﹾﺍﻱ ﹾﺍﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﻻﺘﻬﺘﺯ‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺩﺍﺨل ﻫﺩﺍﻤﺎ ﻭ ﻨﻘﻭل ﻋﻨﺩﻫﺎ ﺇﻥ ﺍﻟﻤﻭﺠﺘﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺘﻌﺎﻜﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 1‬‬ ‫ﻟﻜل ﺴﺅﺍل ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻭﺠﺩ ﻋﺩﺓ ﺃﺠﻭﺒﺔ ﺃﻭ ﻻ ﻴﻭﺠﺩ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﺘﺘﻤﻴﺯ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺒﻤﻘﺩﺍﺭﻴﻥ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺩﻭﺭﻫﺎ ﻭ ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﻭ ﺩﻭﺭﻫﺎ‪.‬‬ ‫ﺠـ‪ -‬ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ ﻭ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺇﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ V‬ﻭ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ‪ λ‬ﻭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‪ F‬ﻟﻤﻭﺠﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ﺃ‪V = λf -‬‬ ‫ﺏ‪λ = Vf -‬‬ ‫ﺠـ‪.f = V λ -‬‬ ‫‪ -3‬ﺇﻥ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﺨﻼل‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪،‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺩﻭﺭ‪،‬‬ ‫ﺠـ‪ -‬ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﻲ ﻤﻥ ﺍﻷﺩﻭﺍﺭ‪.‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻻﻀﻁﺭﺍﺏ‪ Y‬ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻭﺴﻁ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻓﻴﻪ ﻤﻭﺠﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ؟‬ ‫‪ -2‬ﺃ‪ -‬ﻫل ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ؟‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﺒﻨﻌﻡ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﻨﺎﻗﺹ ؟‬‫ﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﺘﺒﻁﺎ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 3‬‬ ‫ﻟﻤﻭﺠﺔ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﺩﻭﺭﻴﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﻴﺯ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ؟ ﻭ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ؟‬ ‫‪ -2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭﻴﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﺘﺒﻁﺎ ﺒﻤﻤﻴﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ؟‬ ‫ﺒﻤﻤﻴﺯﺍﺕ ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ ؟‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬‫ﻓﻲ ﺤﻭﺽ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﻴﺼﺩﺭ ﻫ ّﺯﺍﺯ ﺃﻤﻭﺍﺠﺎ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ‪ .‬ﻨﻀﻴﺊ ﺍﻟﺤﻭﺽ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻭﻤﺎﺽ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‬ ‫ﻭ ﺫﻟﻙ ﺒﺘﻐﻴﻴﺭ ﺘﻭﺍﺘﺭﻩ ﻤﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺇﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻨﺨﻔﻀﺔ‪.‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺘﻅﻬﺭ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻭ ﻜﺄﻨﻬﺎ ﺴﺎﻜﻨﺔ ﻫﻲ ‪.fe = 10 Hz‬‬ ‫ﻨﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻥ ﺃﻭل ﺘﺠﻌﻴﺩﺓ ﻭ ﺍﻟﺘﺠﻌﻴﺩﺓ ﺍﻟﺴﺎﺩﺴﺔ‪ ،‬ﻓﻨﺠﺩ ‪.10cm‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ؟‬ ‫‪ -2‬ﺃﺤﺴﺏ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪ .‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 5‬‬‫ﻴﺼﺩﺭ ﻫﺯﺍﺯ ﻤﻭﺠﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﻋﺭﻀﻴﺔ ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ ‪ f = 200 Hz‬ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺘﺸﺭ ﻋﻠﻰ ﻁﻭل ﺤﺒل ﺒﺴﺭﻋﺔ‬ ‫‪. V = 40 m/s‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻋﺩﻡ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﻨﻌﻜﺎﺱ ﻟﻠﻤﻭﺠﺔ‪ ،‬ﻭ ﻨﺸﺎﻫﺩ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﺃ‪ -‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻲ ﻟﻠﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻹﻀﺎﺀﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﻤﺢ ﺒﺎﻟﺴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻱ ﻟﻠﺤﺒل‪.‬‬ ‫ﺠـ‪ -‬ﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺸﺎﻫﺩﻩ ﻤﻊ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯﺓ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺇ ّﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻭﻤﺎﺽ ﻫﻭ ‪.198 Hz‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺒﻴﻥ ﺇﻀﺎﺀﺘﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ‪.‬‬‫ﺏ‪ -‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺭﻯ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅ ﺘﻘﺩﻡ ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻹﻀﺎﺀﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﺠـ‪ -‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻴﺔ ﻟﻠﻤﻭﺠﺔ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺼﻑ ﻤﺎ ﺘﺸﺎﻫﺩﻩ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻹﻀﺎﺀﺍﺕ ﻫﻭ ‪.202 Hz‬‬ ‫ﺃﺠﻭﺒﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 1‬‬ ‫‪ -1‬ﺏ ﻭ ﺠـ‬ ‫‪ -2‬ﺃ‬ ‫‪ -3‬ﺏ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:2‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‪:‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺴﻡ ﻨﺠﺩ ‪T = 0,67 s‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪T :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪0, 67‬‬ ‫‪1,5 Hz‬‬ ‫‪f 1,5 Hz‬‬‫‪ -2‬ﻻ ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪ .‬ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻫﻭ )‪ y = f(x‬ﺃﻭ‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 3‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﻴﺯ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﻭ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﻫﻭ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ‪.O‬‬‫‪ -2‬ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﻁ ﺒﻤﻤﻴﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ‪ ،‬ﺃﻤﺎ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ ‪ O‬ﻓﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﺘﺒﻁﺎ ﺒﻤﻤﻴﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﻨﺒﻊ ﻭ‬ ‫ﻭﺴﻁ ﺍﻻﻨﺘﺸﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻟﺩﻭﺭ‪:‬‬‫ﺤﺘﻰ ﻨﺸﺎﻫﺩ ﺍﻷﻤﻭﺍﺝ ﺴﺎﻜﻨﺔ‪ ،‬ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ‪ f = fe‬ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪fe‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,1 s‬‬ ‫‪10‬‬‫‪T 0,1 s‬‬ ‫‪ -2‬ﺤﺴﺎﺏ ﻁﻭل ﺍﻟﻤﻭﺠﺔ‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪d = 5 O‬‬‫ﺃﻱ ‪ ، O 5‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪0,1‬‬ ‫‪0,02 m‬‬ ‫‪5‬‬‫‪O 2 cm‬‬ ‫‪O 2 cm‬‬