BMKN (Abdullaeva)

["Yechish: 2, -3, 7, -5 nuqtalar sonlar o\u2018qini ] - oo; \u20145 [ ,] - 5; \u20143[,] - 3; 2 [,]2 ;7 [,]7 4- oo[ oraliqlarga bo\u2018ladi. Oraliqlarda ko\u2018paytma ishorasini aniqlaymiz. ] \u2014oo; \u20145[ ora- Iiqdagi ishorani aniqlash uchun shu oraliqdan -1 0 sonini olib, ko\u2018paytmadagi x o\u2018rniga qo\u2018yamiz, ya\u2019ni ( - 1 0 - 2 ) ( \u201410 4- 3 ) ( - 1 0 - 7 ) ( \u201410 + 5) > 0 - musbat, qolgan oraliqlardagi ishoralarni ham aniqlab, sonlar o\u2018qiga joylashtiramiz (58- rasm). 12.2- rasm Musbat oraliqlar: ] \u2014oo; \u20145 [,] \u20143; 2[,]7; +oo[ Bu oraliqlarni birlashtirsak, u tengsizlikni yechimlar to ^ la m i boMadi: T = ] \u2014 oo; \u20145 [u ]\u20143; 2x[u ]7 ;+ o o [. Rasmdagi chiziqqa ishoralar egrisi deyiladi. C^z-o^ini tekshirish uchun savollar 1. Tenglamaga ta\u2019rif bering. Tenglamani yechimi deganda nimani tushinasiz? 2. Teng kuchli tenglamalarni misollar yordamida tushuntiring. 3. Teng kuchli tenglamalar haqidagi teoremalarni ayting va isbotlang. 4. Bir o\u2018zgaruvchili tengsizlikni ta \u2019riflang. 5.Tengsizliklar kon\u2019yuksiyasi va diz\u2019yunksiyasini misollar yordamida kocrsating. 6. Teng kuchli tengsizliklar haqidagi teoremalarni aytib bering. 7. Bir o\u2018zgaruvchili tengsizliklarni intervallar usuli bilan yechishni misol yordamida tushuntiring. 450","MUNDARIJA I BOB. DISKRET MATEMATIKA ASOSLARI 1.1. To\u2018plamlar va ularning eiementlari..................................... 3 1.2. To'plamlarning kesishmasi, birlashmasi, ikki to\u2018plam- ning ayirmasi, universal to\u2018plamgacha to\u2018ldiruvchi to\u2018plam......... 9 1.3. To\u2018plamlarning dekart ko^paytmasi..................................... 16 1.4. To\u2018plamlarni o\u2018zaro kesishmaydigan to\u2018plam ostilariga (sinflarga) ajratish tushunchasi......................................................... 19 1.5. Moslik va munosabatlar. Ikki to\u2018plam eiementlari orasidagi moslik. Moslik turlari......................... ............................. 24 1.6. To'plamdagi munosabat, uning xossalari............................31 1.7. Ekvivalentlik munosabati. Ekkivalentlik munosabati\u00ad ning to\u2018plamlarni sinflarga ajratish bilan aloqasi. Tartib m unosabati......................................................................................... 35 1.8. Kombinatorika eiementlari. Kombinatorika masalalari. Yig\u2018indi va ko\u2018paytma qoidasi......................................................... 40 1.9. Takrorlanadigan va takrorlanmaydigan o\u2018rin!ashtirish- lar va o\u2018rin almashtirish lar........................ \u043b.....................................44 1.10. Takrorlanmaydigan guruhlashlar. Chekli to\u2018plamlar- ning to\u2018plam ostilari soni..................................................................46 II BOB. MATEMATIK MANTIQ ELEMENTLARI 2.1. Matematik tushuncha........ .................. ..................................52 2.2. Mulohazalar va ular ustida amallar.......................................57 2.3. Predikatlar va ular ustida amallar. Kvantorlar.....................67 2.4. Kvantorlar va ularning turlari............................................... 73 2.5. Teoremaning tuzilishi va ularning turlari. Matematik isbotlash usullari.................................................................................80 \u0428 BOB. ALGEBRAIK SISTEMALAR 3.1. Binar algebraik operatsiyalar................................................ .90 3.2. Algebraik amailarning xossalari..........................................93 3.3. Neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar...........................99 3.4. Algebraik sistemalar. Yarim gruppa, gruppa, halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar.........................................103 451","IV BOB. ELEMENTAR GRAFLAR NAZARIYASI 4.1. Graflar nazariyasi elementlari: graflar turlari, uchlar, qirralar, yoylar, daraxtlar.....................................................................1 4.2. Graflarning yoMlari va sxemalari........................................... 114 V BOB. NOMANFIY BUTUN SONLAR TOTLAM I 5.1. Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma\u2019lumot. Nomanfiy butun sonlar to^lam ini tuzishdagi har xil yondoshuvlar....................................... 121 5.2. Yig\u2018indining ta\u2019rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Qo\u2018shish qonunlari...................................................................................123 5.3. Ayirmaning ta\u2019rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Yig\u2018indidan sonni va sondan yig\u2018indini ayirish qoidalarining to\u2018plamlar nazariyasi bo\u2018yicha ma\u2019nosi.............................................. 125 5.4. Ko\u00a3paytmaning ta\u2019rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. K ocpaytirish qonunlari. K o\u2018paytm aning yigMndi orqali ta \u2019rifi........128 5.5. Nomanfiy butun sonni natural songa boMishning ta\u2019rifi, uning mavjudligi va yagonaligi.......................................................... 131 5.6. Nomanfiy butun sonlar to\u2018plamini aksiomatik asosda qurish.................................. .................................................................. 135 5.7. Natural sonlar to\u2018plamini qo\u2018shish aksiomalari asosida qurish 137 5.8. Nomanfiy butun sonlarni qo'shish amalining aksio\u00ad matik ta\u2019rifi. Q o^hish qonunlari.......................................................145 5.9. Nomanfiy butun sonlarni ko\u2018paytirish amalining aksio\u00ad matik ta\u2019rifi. Ko\u2018paytirish qonunlari.................................................148 5.10. Ayirish va boMishning ta\u2019rifi. Nolga boMishning mum\u00ad kin emasligi. Qoldiqli boMish........................................... ............... 150 5.11. Nomanfiy butun sonlar to\u2018plamining xossalari. Natural sonlar qatori kesmasi va chekli to\u2018plam elementlari soni tushunchasi. Tartib va sanoq natural sonlari..................................... 153 5.12. Natural sonlar miqdorlarni oMchash natijasi sifatida.. Natural son kesma oMchami sifatida...................................... .......... 158 452","VI BOB SANOQ SISTEMALARI 6.1. Sanoq sistemasi tushunchasi. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari. 0 \u2018nli pozitsion sanoq sistemasini targ\u2018ib qilishda M.Xorazmiyning roli......................................................... 165 6.2. 0 \u2018nli sanoq sistemasida nomanfiy butun sonlar ustidagi arifmetik amallarning algoritmi........................................................ 175 6.3. 0 \u2018ndan farqli pozitsion sanoq sistemalari: sonlarning yozilishi, arifmetik amallar, bir sanoq sistemasida yozilgan sonni boshqa sanoq sistemasidagi yozuvga o\u2018tkazish.....................185 6.4. Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallar ba- jarisning og\u2018zaki usullari.................................................................. 191 VII BOB. SONLARNING BO\u2018LINISHI 7.1. Nomanfiy butun sonlar to\u2018plamida boMinish munosabatining ta\u2019rifi va xossalari..................................................209 7.2. Nomanfiy butun sonlar yigMndisi, va ko\u2018paytmasining boMinishi. 2, 3, 4, 5, 9,10, 25 ga boMinish alomatlari.....................2 11 7.3. Tub va murakkab sonlar. Eratosfen g\u2018alviri. Tub sonlar to\u2018plamining cheksizligi.............................................. .................... 215 7.4. Sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy boMuvchisi, ularning asosiy xossalari............................... 218 7.5. Murakkab songa boMinish alomati. Arifmetikar.ing asosiy teoremasi. Berilgan sonlarning eng katta umumiy boMuvchisi va eng kichik umumiy karralisini topish algoritmi..... 224 V1H BOB. SON TUSHUNCHASINI KEHGAYTIRISH MASALASI 8.1. Kasr va manfiy son tushunchasini vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy maMumotlar................................................230 8.2. Butun sonlar. Butun sonlar to\u2018plamining xossalari va ularning geometrik inierpretatsiyasi................................................. 234 8.3. Ratsional sonlar...................................................................... 240 8.4. Ratsional sonlar ustida arifmetik amallar. Qo\u2018shish va ko\u2018paytirish qonunlari....................................................................... 247 8.5. Ratsional sonlar to'plamining xossalari............................... 252 453","8.6. 0 \u2018nli kasrlar va ular ustida arifmetik amallarni bajarish algoritmi............................................................................................... 255 8.7. Ratsional son cheksiz davriy o\u2018nli kasr sifatida................... 258 8.8. Haqiqiy sonlar. Irratsional son tushunchasi. Davriy bo\u2018lmagan cheksiz olnli kasr.............................................................261 8.9. Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar. Qo\u2018shish va kocpaytirish qonunlari........................................................................ 265 8.10. Haqiqiy sonlar to\u2018plamining xossalari...............................270 8.11. Sonlarni yaxlitlash qoidalari va taqribiy sonlar ustida amallar. Absolyut va nisbiy xato....................................................... 273 8.12. Kompleks sonlar. Mavhum son tushunchasi. Kompleks son va uning turli shakllari...............................................282 8.13. Kompleks sonlar ustida amallar. Komleks sonlar to\u2018plamining xossalari.........................................................................287 IX BOB. GEOMETRIYA ELEMENTLARI 9.1. Geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy m a\u2019lum ot....................................................................... ....................... 294 9.2. Maktabda o \u2018rganiladigan geometrik tushunchalar sistemasi............................................................................................... 303 9.3. Geometrik figuralar, ularning ta\u2019rifi, xossalari va alomatlari............................................................................................. 308 9.4. Kengaytirilgan Yevklid geometriyasi. Yevklid geometriyasining oliy ta\u2019lim matematikasidagi roMi. Pifagor teoremasi..................................................................................................319 9.5. 0 4xshashlik. Cheva va Menelay teoremasi...........................321 9.6. Algebraik natijalar, sinus va kosinuslar qonunlari, Styuart teoremasi va Appoloniy teoremasi...................................... 338 9.7. Doira geometriyasi. Ichki chizilgan burchaklar. Shteyner te-oremasi va nuqtaning kuchi. Siklik to\u2018rtburchak va Ptolomey teoremasi.............................................................................342 9.8. Ichki va tashqi nisbatda boMish, Garmonik prororsiya. Aylananing 9 ta nuqtasi. Massalar markazi geometriyasi............... 349 9.9. Geometrik masalalar yechish metodlari haqida. Geo\u00ad metrik masalalaming turlari, oMchash bilan bogMiq amaliy masalalar, hisoblashga oid masalalar, isbotlashga doir masalalar.............................. ................. .............................................351 454","9.10. Yasashga doir geometrik masalalar haqida tushuncha. Geometrik figuralarni sirkul va chizg\u2018ich yordamida yasash bosqichlari................................................................................. 358 9.11. Ko'pyoqlilar. Ko\u2018pyoqliIar haqida Eyler teoremasi. Prizma, to\u2018gcri burchakli parallelepiped, piramida..........................361 9.12. Aylanma jismlar. Silindr, konus, shar................................367 X BOB. MIQDORLAR VA ULARNI 0 \u2018LCHASH 10.1. Miqdor tushunchasi va uning turlari. Skalyar miqdorlarning asosiy xossalari. Miqdorlarni oMchash tushunchasi........................................................................................ 382 10.2. Kesma uzunligi va uning asosiy xossalari.........................385 10.3. Figuralarning yuzi. Figuralar yuzini oMchash usullari...... 388 10.4. Jismning hajmi va uni oMchash...........................................398 10.5. Jismning massasi va uni oMchash....................................... 401 10.6. Vaqt oraliqlari va ularni oMchash....................................... 403 XI BOB. MATNLI MASALALAR 11.1. Matnli masala tushunchasi. Matnli masalalar turlari, matnli masalalar yechish jarayonini modellashtirish......................409 11.2. Matnli masalalarni yechish metodlari................................ 414 11.3. Nostandart masalalar. Mantiqiy masalalar.........................423 11.4. BoshlangMch sinflardagi iqtisodiy va statistik masalalar............................................................................. . 433 XII BOB. TENGLIK, TENGSIZLIK VA TENGLAMALAR 12.1. Sonli va o\u2018zgaruvchili ifodalar, ayniyat va ayniy shakl almashtirish.................................................................... ................... 436 12.2. Sonli tenglik va tengsizlik, ularning xossalari, bir o\u2018zgaruvchili tenglama va tengsizliklar...........................................442 12.3. Teng kuchli tenglamalar va tengsizliklar haqida teoremalar............................................................................... ............445 455","B.S.Abdullayeva, A.V.Sadikova, N.A.Xamedova, N.M.Muxitdinova, M.I.Toshpulatova BOSHLANGMCH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI \u201cExcellent Polygraphy\\\" nashriyoti Muharrir: A.Abdujalilov Musahhih: A.Abdujalilov Sahifalovchi: V.Sanoyev Dizayner: N.Ablayev 2020-yil 01-noyabrda chop etishga ruxsat berildi. Bichimi 60x84 Vl6. \u00abTimes New Roman\u00bb garniturasi. Bosma tabog\u2018i 28,5. Adadi 100 dona. Buyurtma \u2116 8\/5. \u00abExcellent Polygraphy\u00bb MChJ bosmaxonasida chop etildi. 100190, Toshkent shahri, Shayxontoxur tumani, Jangox ko\u2018chasi 12 uy,13 xonadon.",""]