วงจรไฟฟ้า 2

141 KVL เมซ I1;  j50  (18  j2)I1  (8  j2)I2  (10  j4)I3  0 (10.10.1) (10.10.2) KVL ซูเปอร์เมซ; (12  j2)I2  (10  j4)I3  (18  j2)I1  0 (10.10.3) KCL โนด a; I3  I2  5 (10.10.4) แทน (10.10.2) ใน (10.10.1) จะได้  j50  4I2  0  I2  j12.5 A แทน (10.10.4) ใน (10.10.3) จะได้ I3  I2  5  5  j12.5 A และ IN  I3  5  j12.5 A ดงั นั้น Io จะหาไดจ้ ากวงจรดงั ภาพ 10.31 Io a 20  5  j12.5 A 4 j20  b ภาพ 10.31 สาหรับตวั อยา่ ง 10.10 จากภาพ 10.31 Io  4  4 j20 IN ดงั นั้น 20  Io  20  j50  1.7228.39 A 24  j20 10.7 วงจรออปแอมป์ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั การวิเคราะห์วงจรออปแอมป์ในวงจร ac จะกาหนดให้เป็นออปแอมป์ในทางอุดมคติ เช่นเดียวกับใน วงจร dc โดยมีคุณสมบัตทิ ่สี าคัญ ดังนี้ 1. กระแสไฟฟ้าไหลเข้าออปแอมป์เทา่ กับศูนย์ หรือ i1 = i2 = 0 A ซ่ึงเป็นผลมาจากคา่ ความตา้ นทาน อินพุต Ri ที่มีค่าเป็นอนันต์ ค่าความต้านทานดังกล่าวทาให้ขั้วอินพุตมีลักษณะเป็นการเปิดวงจร ซ่ึงกระแสจะ ไมไ่ หลเข้าสู่ออปแอมป์ 2. แรงดันตกครอ่ มขว้ั ออปแอมป์เท่ากับศูนย์ จาก vd = v2 – v1  0 V หรอื v1 = v2

142 ตัวอยา่ ง 10.11 หา vo(t) โดยกาหนดให้ vs = 12cos1000t V จากวงจรดังภาพ 10.32 40 k 20 k 20 k 0.1 F vo vs 0.2 F ภาพ 10.32 สาหรับตัวอย่าง 10.11 วิธที า จากวงจรดังภาพ 10.32 แปลงให้อย่ใู นโดเมนของความถไี่ ด้ ดงั ภาพ 10.33 40 k Vo 20 k V1 20 k  j10 k 0V Vo V2 120 V  j5 k   1,000 rad/s ภาพ 10.33 สาหรับตวั อย่าง 10.11 KCL โนด 1; 120  V1  V1  V1  0  V1  Vo 20 j 20 40 5 หรือ 24  (5  j8)V1  Vo (10.11.1) (10.11.2) KCL โนด 2; V1  0  0  Vo หรอื V1   j2 Vo 20  j10 แทน (10.11.2) ใน (10.11.1) จะได้ 24   j2(5  j8)Vo  Vo  (15  j10)Vo หรือ Vo  24  1.3333.69 V 15  j10 ซ่ึงจะได้ vo (t)  1.33cos(1000t  33.69) V

143 ตัวอย่าง 10.12 คานวณหาอัตราขยายลูปปิดและค่าการเล่ือนมุมเฟส จากวงจรดังภาพ 10.34 ถ้ากาหนดให้ ตัวตา้ นทาน R1 = R2 = 20 k , C1 = 4 F , C2 = 2 F และ  = 1000 rad/s C2 R2 R1 C1 vs  vo  ภาพ 10.34 สาหรบั ตวั อยา่ ง 10.12 วธิ ที า จากวงจรดงั ภาพ 10.34 คา่ อิมพีแดนซป์ อ้ นกลบั และอิมพแี ดนซ์ขาเข้าจะหาได้ ดงั นี้ Zf  R2 // 1  R2 jC2 1 jR2C2 Zi  R1  1  1  jR1C1 jC1 jC1 เมือ่ วงจรเป็นวงจรขยายแบบกลับเฟส ดงั น้นั G Vo   Zf   jR1C2 Vs Z1 (1  jR1C1)(1  jR2C2 ) แทนคา่ R, C และ  จะได้ G   j40  0.012  267.84 S (1  j80)(1  j40) ดงั นน้ั อตั ราขยายลปู ปิด เท่ากบั 0.012 และมุมเฟสเลื่อนไป เท่ากับ -267.84o 10.8 การวิเคราะหว์ งจรในสภาวะคงตัวไฟฟา้ กระแสสลบั โดยใช้ PSpice Student Version PSpice สามารถใช้ในการวิเคราะห์วงจรทาง ac ซ่ึงประกอบไปด้วยจานวนเซิงซ้อนปริมาณมากได้ อย่างง่ายดาย โดยมีขั้นตอนการจาลองเหตุการณ์เช่นเดียวกับในวงจร dc สามารถทบทวนการวิเคราะห์วงจร ac ได้ในภาคผนวก ง.5 การวิเคราะห์เฟสเซอร์และผลตอบสนองเชิงความถี่ ในการวิเคราะห์วงจร ac โดยใช้ PSpice จะทาการวิเคราะห์ในโดเมนของเฟสเซอร์หรือโดเมนของความถี่ ถึงแม้ว่าจะใช้การกวาดกระแสสลับ

144 (AC Sweep) แล้วก็ตามแต่ความถี่ของวงจรจะต้องเป็นค่าเดียวกันทุกแหล่งจ่าย ในหัวข้อนี้จะยกตัวอย่าง การจาลองเหตุการณ์ในวงจรโดยใช้ความถ่ีเพียงค่าเดียว ที่ f = /2 เฟสเซอร์ของกระแสและแรงดันไฟฟ้า ท่ีได้จากการวิเคราะห์วงจรโดยใช้ PSpice จะแสดงใน output file ส่วนอิมพีแดนซ์สามารถคานวณได้จาก เฟสเซอรข์ องกระแสและแรงดนั ไฟฟ้าท่ไี ด้ ตวั อยา่ ง 10.13 หา vo และ io โดยใช้ PSpice จากวงจรดงั ภาพ 10.35 4 k 50 mH 8sin(1000t  50) V io 0.5io  2 F 2 k v o  ภาพ 10.35 สาหรับตวั อยา่ ง 10.13 วธิ ที า จากภาพ 10.35 แหล่งจ่ายแรงดันอย่ใู นรปู ฟงั กช์ นั ไซน์ แปลงใหอ้ ยใู่ นรปู ฟังก์ชนั โคไซน์ได้ ดงั น้ี 8sin(1000t  50)  8cos(1000t  50  90)  8cos(1000t  40) คา่ ความถ่ี ƒ หาค่าได้จาก  ดงั น้ัน f    1000  159.155Hz 2 2 จากภาพ 10.35 ค่าแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายท่ีอยใู่ นรปู ฟงั กช์ ันโคไซน์ และความถ่ี สามารถวาด Schematics ได้ ดังภาพ 10.36 AC = yes MAG = yes PHASE = yes ACMAG = 8 AC = yes GAIN = 0.5 ACPHASE = -40 MAG = yes PHASE = yes ภาพ 10.36 สาหรับตวั อยา่ ง 10.13 จากภาพ 10.36 ซึ่งแสดง Schematics ของวงจรดังภาพ 10.35 เน่ืองจากต้องการหาค่าของ vo และ io จึง กาหนดการแสดงค่าของ IPRINT และ VPRINT1 ดังนี้ AC = yes, MAG = yes, PHASE = yes และต้องการ วิเคราะห์ค่าที่ความถี่เพียงค่าเดียว จะสามารถกาหนดค่าความถี่ที่ต้องการวิเคราะห์โดย เลือก

145 Analysis/Setup/AC Sweep และกาหนดคา่ ท่ี Total Pts = 1, Star Freq = Final Freq = 159.155 บันทึก แผนภาพวงจร จาลองเหตุการณ์ ในวงจรโดยเลือก Analysis/Simulate ผลการวิเคราะห์แสดงใน Analysis/Examine Output ซ่ึงประกอบด้วยค่าต่าง ๆ ท่ีกาหนดใน Pseudocomponents IPRINT และ VPRINT ดังน้ี FREQ VM($N_0001) VP($N_0001) 1.592E+02 1.550E+00 -9.518E+01 FREQ IM(V_PRINT1) IP(V_PRINT1) 1.592E+02 3.264E-03 1.763E+02 จากขอ้ มูลสัญญาณออกจะได้ Vo  1.55  95.18 V และ Io  3.264176.3 mA แปลงใหอ้ ย่ใู นโดเมนของเวลาได้ ดังน้ี Vo  1.55cos(1000t  95.18)  1.55sin(1000t  5.18) V และ Io  3.264cos(1000t 176.3) mA ข้อสงั เกต 10.1 การจาลองเหตุการณ์ในวงจร ac ในโดเมนของเฟสเซอร์หรือโดเมนของความถี่ โดยใช้ PSpice จะสามารถวิเคราะห์ได้ที่ความถ่ีของแหล่งจ่ายกระแสหรือแรงดันไฟฟ้าค่าเดียวเท่าน้ัน ในกรณีที่มีหลาย แหล่งจ่ายและแต่ละแหล่งจ่ายทางานที่ความถ่ีแตกต่างกัน จะสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ทฤษฎีการทับซ้อน กลา่ วคอื ทาการจาลองหาผลตอบสนองของแต่ละแหล่งจ่ายและนาคา่ ท่ีได้มารวมกัน 10.9 การประยุกตใ์ ช้การวิเคราะหว์ งจรในสภาวะคงตวั ไฟฟ้ากระแสสลบั หลักการต่าง ๆ ทอ่ี ธิบายในบทน้ีจะเป็นพ้ืนฐานสาหรบั การวิเคราะห์ค่ากาลังไฟฟ้าในวงจรกระแสสลับ ในบทที่ 11 และระบบไฟฟ้า 3 เฟส ในบทที่ 12 ตามลาดับ ในหัวข้อน้ีจะอธิบายการสร้างสัญญาณ ac จาก แหล่งจ่ายสัญญาณ dc โดยใช้ วงจรออสซิลเลเตอร์ (Oscillator) และระบบวัดไฟฟ้าแรงดันสูงกระแสตรงและ กระแสสลบั แบบ RC ดไิ วเดอร์ 10.9.1 วงจรออสซิลเลเตอร์ วงจรออสซิลเลเตอร์ คือ วงจรท่ีสร้างสัญญาณขาออกเป็นรูปคล่นื ac เม่อื ไดร้ บั สญั ญาณขาเข้าเป็น dc วงจรออสซิลเลเตอร์ที่ทาให้เกิดการแกว่งสาหรับสร้างสัญญาณรูปคลื่นไซน์ได้นั้น จะต้องทาให้เข้าสู่ เงอื่ นไขของบารค์ ฮอยเซน (Barkhausen criteria) ดังนี้

146 1. อัตราการขยายโดยรวมของวงจรออสซิลเลเตอร์จะต้องเป็นหน่ึงหรือมากกว่า ดังน้ัน การลดทอน ของสญั ญาณจะต้องไดร้ ับการชดเชยโดยอุปกรณ์ขยายสญั ญาณ 2. มุมการเลื่อนเฟสรวมจะต้องเทา่ กับศูนย์ (มุมเล่อื นเฟสของสัญญาณขาเข้าไปยงั ขาออก และกลบั มา ท่ขี าเข้าอีกครัง้ ) วงจรออสซิลเลเตอร์คล่ืนไซน์ท่ีใช้โดยทั่วไปมี 3 ชนิด คือ วงจรออสซิลเลเตอร์และเล่ือนมุมเฟส (phase-shift) แบบตัวทีคู่ (twin-T) และแบบเวนบริดจ์ (Wien-bridge) ในที่น้ีจะยกตัวอย่างชนิดเวนบริดจ์ เท่าน้นั วงจรออสซิลเลเตอร์แบบเวนบริดจ์ นิยมใช้กันอย่างกว้างขวางสาหรับการสร้างสัญญาณรูปคลื่นไซน์ที่ ความถ่ีต่ากว่า 1 MHz ซึ่งเป็นวงจร RC ออปแอมป์ มีองค์ประกอบภายในวงจรน้อย ง่ายตอ่ การปรบั เปลี่ยนค่า ในการออกแบบ ดังภาพ 10.37 แสดงวงจรออสซิลเลเตอร์อย่างง่ายซ่ึงประกอบไปด้วยวงจรขยายแบบไม่กลับ เฟสและส่วนป้อนกลับ 2 ส่วน โดยส่วนป้อนกลับแบบบวกจะป้อนเข้าสู่ข้ัวต่อสัญญาณขาเข้าข้ัวบวกเพ่ือสร้าง การแกว่งของสญั ญาณ สาหรับส่วนป้อนกลบั แบบลบจะป้อนเข้าสู่ขวั้ ต่อสัญญาณขาเข้าข้ัวลบเพอื่ ควบคุมอตั รา การขยายของวงจร ถา้ กาหนดให้อิมพแี ดนซ์ RC ทีต่ อ่ อนุกรมและขนาน คอื Zs และ Zp ตามลาดบั ดังน้ัน Rf Negative feedback path to control gain Rg   R1 C1 vo v2 R2   C2 Positive feedback path to create oscillation ภาพ 10.37 วงจรออสซิลเลเตอร์แบบเวนบริดจ์ Zs  R1  1  R1  j (10.3) jC1 C1 (10.4) (10.5) Zp  R2 // 1  R2 jC2 1  jR2C2 อตั ราสว่ นปอ้ นกลบั คอื V2  Zp Vo Zs Zp

147 แทนสมการ (10.3) และ (10.4) ในสมการ (10.5) จะได้ V2  R2 (10.6) Vo R2   R1  j (1  jR2 C 2 ) C1  R2C1 (R2C1  R1C1  R2C2 )  j(2R1C1R2C2 1) เพื่อให้เป็นไปตามเง่ือนไขข้อที่ 2 ของบาร์คฮอยเซน ดังน้ัน V2 จะต้องมีมุมเฟสเดียวกับ Vo ซ่ึงจะ ประมาณได้ว่า อัตราส่วนในสมการ (10.6) จะต้องเป็นจานวนจริงเท่าน้ัน ดังนั้น จานวนจินตภาพจะต้องเป็น ศูนย์ เมื่อกาหนดใหจ้ านวนจินตภาพเปน็ ศนู ย์ จะได้ความถีข่ องการแกวง่ 0 คือ 02R1C1R2C2 1  0 หรือ 0  1 (10.7) R1C1R2 C 2 ในภาคปฏบิ ตั นิ ยิ มกาหนดให้ R1 = R2 = R และ C1 = C2 = C ดังน้นั 0  1  2f0 (10.8) RC หรอื f0  1 (10.9) 2RC แทนคา่ สมการ (10.8) ในสมการ (10.6) โดยกาหนดให้ R1 = R2 = R และ C1 = C2 = C จะได้ V2  1 (10.10) Vo 3 และเพื่อให้เป็นไปตามเง่ือนไขข้อที่ 1 ของบาร์คฮอยเซน ดังนั้น ออปแอมป์จะต้องชดเชยด้วยอัตรา การขยาย 3 เท่าหรือมากกว่า ทาให้อัตราการขยายรวมจะมีค่าน้อยท่ีสุดเป็น 1 ซ่ึงจากวงจรการขยายแบบ กลบั เฟสและอัตราการขยายตามเงื่อนไขของบารค์ ฮอย จะได้ Vo  1  Rf 3 (10.11) V2 Rg หรือ R f  2Rg (10.12)

148 เนื่องจากมีการหน่วงเวลาโดยออปแอมป์ จึงกลายเป็นข้อจากัดให้วงจรออสซิลเลเตอร์แบบเวนบริดจ์ ทางานท่ีความถ่ีไม่เกนิ 1 MHz เทา่ นัน้ 10.9.2 ระบบวัดไฟฟา้ แรงดนั สงู กระแสตรงและกระแสสลับแบบ RC ดิไวเดอร์ ระบบวัดไฟฟ้าแรงดันสูงที่สามารถวัดได้ท้ังกระแสตรงและกระแสสลับภายในตัวเดียวได้ โดยท่ัวไปจะ ใช้โวลเตจดิไวเดอร์แบบ RC (สารวย สังขสะอาด; 2549) ซึ่งประกอบไปด้วยโวลเตจดิไวเดอร์แบบความ ต้านทาน ตามท่ีได้อธิบายไว้ในหัวข้อท่ี 2.9.3 และโวลเตจดิไวเดอร์แบบตัวเก็บประจุ ตามที่ได้อธิบายไว้ใน หัวข้อที่ 6.7.3 นามาต่อขนานกัน (ธนากร น้าหอมจันทร์; 2554) ในหัวข้อนี้จะแสดงผลการจาลองเหตุการณ์ การวดั ไฟฟา้ แรงดนั สงู กระแสตรงและกระแสสลับโดยใช้โวลเตจดิไวเดอรแ์ บบ RC ซง่ึ ใช้ PSpice Schematics ของระบบวัดไฟฟ้าแรงดันสูงกระแสตรงและกระแสสลับแบบ RC ดิไวเดอร์ แสดงดัง ภาพ 10.38 และ 10.39 ตามลาดับ Vs 28 kVdc + Vo_dc - ภาพ 10.38 Schematics และผลการจาลองเหตุการณ์ของ RC ดไิ วเดอร์ กรณีวดั ไฟฟา้ แรงดันสูงกระแสตรง AC = yes AC = yes MAG = yes MAG = yes PHASE = yes PHASE = yes ACMAG = 28.28kV AC = yes ACPHASE = 0 MAG = yes PHASE = yes + Vo_ac - ภาพ 10.39 Schematics ของ RC ดิไวเดอร์ กรณวี ัดไฟฟ้าแรงดนั สงู กระแสสลับ

149 จากภาพ 10.38 ผลการจาลองเหตุการณ์การวัดไฟฟ้าแรงดันสูงกระแสตรง เม่ือป้อนแรงดันขาเข้าท่ี พิกัด 28 kVdc แรงดันขาออกของโวลเตจดิไวเดอร์แบบ RC คือ แรงดันตกคร่อม RLV และ CLV มีขนาดเท่ากับ 28 Vdc ดงั แสดงใน VIEWPOINT ซง่ึ เป็นไปตามการออกแบบทอ่ี ตั ราส่วนแรงดนั 1000 : 1 จากภาพ 10.39 ผลการจาลองเหตุการณ์การวัดไฟฟ้าแรงดันสูงกระแสสลับ เม่ือป้อนแรงดันขาเข้าที่ พิกัด 28.28 kVp แรงดันขาออกของโวลเตจดิไวเดอร์แบบ RC คือ แรงดันตกคร่อม RLV และ CLV ผลการ วิเคราะห์ท่ีแสดงใน Analysis/Examine Output ซ่ึงประกอบด้วยค่าต่าง ๆ ที่กาหนดใน IPRINT และ VPRINT ดงั น้ี FREQ IM(V_PRINT3) IP(V_PRINT3) 1.000E-12 4.036E-04 1.980E-12 FREQ VM(V1) VP(V1) 1.000E-12 2.828E+04 0.000E+00 FREQ VM(Vo) VP(Vo) 1.000E-12 2.828E+01 4.851E-15 จาก Examine Output พบว่า แรงดันขาออก (Vo) มีขนาดเท่ากับ 28.28 Vp ซ่ึงเป็นไปตามที่ ออกแบบที่อัตราสว่ นแรงดนั 1000 : 1 แตม่ มุ เฟสจะเลอ่ื นออกไป 4.85110-15 องศา 10.10 สรปุ 1. การวิเคราะห์วงจร ac ด้วยระเบียบวิธีแรงดันโนดสามารถทาได้โดยใช้ KCL ร่วมกับกฎของโอห์ม ในโดเมนของเฟสเซอร์ 2. การวิเคราะห์วงจร ac ด้วยระเบียบวิธีกระแสเมซสามารถทาได้โดยใช้ KVL ร่วมกบั กฎของโอห์มใน โดเมนของเฟสเซอร์ 3. ในการวิเคราะห์ผลการตอบสนองท่ีสภาวะคงตัวของวงจรที่มีแหล่งจ่ายแบบอิสระหลายแหล่งจ่าย ท่ีมคี วามถีแ่ ตกตา่ งกนั สามารถทาได้โดยใช้ทฤษฎีการทับซ้อน แลว้ นาผลท่ีไดม้ ารวมกันทางพชี คณิต 4. ในโดเมนของความถ่ีหรือโดเมนของเฟสเซอรส์ ามารถประยุกต์ใช้การแปลงแหลง่ จา่ ยได้ โดยท่ี Vs  ZsIs  Is  Vs Zs 5. วงจรสมมูลของเทวินินในวงจร ac ประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าสมมูลของเทวินิน VTh และอมิ พแี ดนซส์ มมลู ของเทวนิ นิ ZTh

150 6. วงจรสมมูลของนอร์ตันในวงจร ac ประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าสมมูลของนอร์ตัน IN และอมิ พแี ดนซ์สมมูลของนอรต์ นั ZN 7. วงจรสมมูลของเทวนิ ินและนอรต์ ันในโดเมนของเฟสเซอร์มีความสมั พันธ์ ดงั น้ี VTh  ZNIN , ZTh  ZN 8. การวเิ คราะห์วงจรออปแอมป์ในวงจร ac จะกาหนดให้เป็นออปแอมป์ในทางอุดมคติ เช่นเดียวกับ ในวงจร dc โดยมีคุณสมบตั ิทสี่ าคญั ดงั นี้ 8.1 กระแสไฟฟา้ ไหลเข้าออปแอมป์เท่ากับศูนย์ หรือ i1 = i2 = 0 A 8.2 แรงดนั ตกครอ่ มขั้วออปแอมป์เทา่ กับศนู ย์ จาก vd = v2 – v1  0 V หรอื v1 = v2 9. PSpice สามารถใช้ในการวเิ คราะห์วงจรทาง ac ซ่ึงประกอบไปด้วยจานวนเซิงซ้อนปริมาณมากได้ อย่างง่ายดาย ความถี่ของวงจรจะต้องเป็นค่าเดียวกันทุกแหล่งจ่าย ในกรณีท่ีมีหลายแหล่งจ่ายและแต่ละ แหล่งจา่ ยทางานท่ีความถีแ่ ตกต่างกนั สามารถใช้ PSpice วิเคราะหไ์ ดโ้ ดยใชท้ ฤษฎีการทับซ้อน 10. ตัวอยา่ งการประยุกต์ใช้ในบทนี้ คือ วงจรออสซิลเลเตอร์ ซึ่งเป็นวงจรที่สร้างสญั ญาณขาออกเป็น รูปคล่ืน ac เมอื่ ได้รับสัญญาณขาเข้าเป็น dc วงจรออสซิลเลเตอร์จะทาให้เกิดการแกว่งของสัญญาณขาออกได้ จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขของบารค์ ฮอยเซน ดงั นี้ 10.1 อัตราการขยายโดยรวมของวงจรออสซิลเลเตอร์จะต้องเปน็ หน่งึ หรือมากกว่า 10.2 มมุ การเล่ือนเฟสรวมจะต้องเทา่ กับศูนย์ 10.8 แบบฝึกหดั ทา้ ยบท 10.1 หา v1 และ v2 โดยใช้ระเบียบวิธแี รงดันโนด จากวงจรดังภาพ 10.40 V1 0.2 F V2 4  10sin2t A  2H 3VX 2 Vx  ภาพ 10.40 สาหรบั แบบฝึกหดั ทา้ ยบทข้อที่ 10.1 ตอบ v1(t)  11.35sin(2t  60.301) V v2 (t)  33.112sin(2t  57.41) V

151 10.2 หา V1 และ V2 โดยใช้ระเบยี บวิธแี รงดนั โนด จากวงจรดังภาพ 10.41 4 2060 V V1 V2 150 V j4   j1 2  ภาพ 10.41 สาหรบั แบบฝึกหัดท้ายบทข้อที่ 10.2 ตอบ V1  19.358165.722 V V2  3.377165.722 V 10.3 หา Io โดยใช้ระเบยี บวธิ ีกระแสเมซ จากวงจรดงั ภาพ 10.42 20 A  j2 6 1030 V Io j4  8 ภาพ 10.42 สาหรบั แบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อท่ี 10.3 ตอบ Io  1.19465.448 A 10.4 หา Io โดยใช้ระเบยี บวธิ กี ระแสเมซ จากวงจรดงั ภาพ 10.43 10  I o  j4  j8  20 A 500 V 5  j6 ภาพ 10.43 สาหรับแบบฝึกหดั ท้ายบทข้อที่ 10.4 ตอบ Io  5.0755.943 A

152 10.5 หา Io โดยใช้ทฤษฎกี ารทับซ้อน จากวงจรดังภาพ 10.44 20 A  j2 6 1030 V Io j4  8 ภาพ 10.44 สาหรับแบบฝึกหดั ทา้ ยบทข้อท่ี 10.5 ตอบ I0  1.19365.43 A 10.6 หา Vo โดยใชท้ ฤษฎกี ารทับซอ้ น จากวงจรดงั ภาพ 10.45 8 30sin5t V  1H 2cos10t A Vo 0.2 F  ภาพ 10.45 สาหรบั แบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อท่ี 10.6 ตอบ Vo (t)  4.631sin(5t  81.119) 1.05cos(10t  86.235) V 10.7 หา Io ด้วยวธิ ีการแปลงแหล่งจา่ ย จากวงจรดังภาพ 10.46 2  j1 490 A 4 j5  Io  j3 1  j2 ภาพ 10.46 สาหรับแบบฝึกหดั ทา้ ยบทข้อที่ 10.7 ตอบ Io  3.28899.466 A

153 10.8 หาวงจรสมมลู เทวนิ ินที่ขวั้ a-b จากวงจรดงั ภาพ 10.47 6 j2  a b 3020 V  j4  10  ภาพ 10.47 สาหรับแบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อที่ 10.8 ตอบ ZTh  12.399  j3.2  VTh  18.975  51.566 V 10.9 หาวงจรสมมลู เทวินินทีข่ วั้ a-b จากวงจรดงั ภาพ 10.48 8 j4   Vo   j2 50 A a 4 0.2 Vo b ภาพ 10.48 สาหรับแบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อท่ี 10.9 ตอบ ZTh  4.472 7.64  VTh  7.3472.2 V 10.10 หาวงจรสมมลู ของนอร์ตันท่ีขั้ว a-b และ Io จากวงจรดังภาพ 10.49 4 j2  8 1  j3 a Io 10   j5 200 V 4  90 A b ภาพ 10.49 สาหรับแบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อที่ 10.10 ตอบ ZN  3.176  j0.705  IN  8.3852  32.68 A Io  1.971  2.098 A

154 10.11 หา vo(t) และ io(t) จากวงจรดงั ภาพ 10.50 10 nF 10 k 20 k io Vo vs 20 nF 2cos5000t V ภาพ 10.50 สาหรับแบบฝึกหดั ท้ายบทข้อที่ 10.11 ตอบ vo (t)  0.666cos(5000t  90) V io (t)  66.6cos(5000t  90) A 10.12 หาอตั ราการขยายลูปปิด และค่าการเลอื่ นเฟส จากวงจรดังภาพ 10.51 Vo 1 F Vs 10 k 10 k  1000 rad/s ภาพ 10.51 สาหรับแบบฝึกหดั ทา้ ยบทข้อท่ี 10.12 ตอบ อัตราการขยายลปู ปดิ เท่ากบั 1.014 และค่าการเลื่อนเฟส เท่ากบั -5.599o 10.13 ทาซา้ แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท 10.12 กาหนดให้ vs = 8cos1000t V โดยใช้ PSpice ตอบ Examine Output ซ่ึงประกอบด้วยค่าต่าง ๆ ท่ีกาหนดใน Pseudocomponents VPRINT แสดง ดังน้ี FREQ VM(Vs) VP(Vs) 1.592E+02 8.000E+00 0.000E+00 FREQ VM(Vo) VP(Vo) 1.592E+02 8.118E+00 -5.609E+00

AC = yes 155 MAG = yes PHASE = yes AC = yes MAG = yes PHASE = yes ACMAG = 8 ACPHASE = 0 ภาพ 10.52 Schematics สาหรับแบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อท่ี 10.13

156 รายการเอกสารอ้างองิ Alexander, C. K. and Sadiku, N.O. M. (2009 ). Fundamental of Electric Circuit. (4th ed). New York, NY: McGraw-Hill. Hayt, W. H. Jr. and Kimmerly, J. E. (1993). Engineering Circuit Analysis. (5th ed). Singapore: McGraw-Hill. Peebles, Z. P. Jr. and Giuma A. T. (1991). Principles of Electrical Engineering. Singapore: McGraw-Hill. Rizzoni, G. (2003). Principles and Applications of Electrical Engineering. (4th ed). New York, NY: McGRAW-Hill. Steven, S. E. and William, O. G. (1993). Electrical Engineering : An Introduction. (2nd ed). Philadelphia, PA: Saunders College Publishing. ธนากร น้าหอมจันทร.์ (2554). ทฤษฎีวงจรไฟฟา้ . ปทมุ ธานี: มหาวทิ ยาลยั อีสเทิรน์ เอเชยี . ธนากร น้าหอมจนั ทร์. (2554). ระบบวัดไฟฟ้าแรงดันสูง พิกัด 20 kVac 28 kVdc โดยใชว้ ธิ โี วลเตจดิไวเดอร์และ วิธีชับแอนด์โพเทสคิวเพ่ือการเรียนการสอนและการวิจัย. รายงานการวิจัยมหาวิทยาลัยอีสเทิร์นเอเชีย งานวิจัยลาดบั ที่ 42 – 2554. สารวย สังขสะอาด. (2549). วิศวกรรมไฟฟ้าแรงสูง. กรุงเทพฯ: ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า จุฬาลงกรณ์ มหาวิทยาลัย.

บทท่ี 11 การวิเคราะหก์ าลงั ไฟฟ้ากระแสสลับ 11.1 บทนา กำลังไฟฟ้ำเป็นปริมำณท่ีสำคัญทั้งในวงจรไฟฟ้ำ วงจรอิเล็กทรอนิกส์ และระบบส่ือสำร เพรำะในทุก วงจรหรือระบบจะต้องมีกำรพิจำรณำถึงกำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำจำกจุดหน่ึงไปถึงอีกจุดหนึ่งของระบบ กำร วิเครำะห์ค่ำกำลังไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับจึงมีควำมสำคัญเป็นอย่ำงมำกท้ังในครัวเรือนและภำคธุรกิจ อตุ สำหกรรม ซง่ึ อปุ กรณไ์ ฟฟำ้ ตำ่ ง ๆ มักจะระบพุ กิ ัดกำลังไฟฟ้ำทตี่ ้องกำรไวเ้ สมอ ในกำรส่งจ่ำยพลังงำนไฟฟ้ำจำกโรงต้นกำลังไฟฟ้ำ ผ่ำนระบบส่งจำ่ ยพลังงำนไฟฟ้ำสู่ผใู้ ช้ไฟฟำ้ ในระบบ จำหน่ำย โดยมำกจะเป็นกำรส่งจ่ำยไฟฟ้ำกระแสสลับท่ีควำมถ่ีกำลัง 50 Hz หรือ 60 Hz มำกกว่ำไฟฟ้ำ กระแสตรงเนื่องจำกกำรส่งจ่ำยกำลังไฟฟ้ำในระยะทำงไกล ๆ มีควำมสัมพันธ์กับค่ำควำมสูญเสียในสำยส่ง กำลังไฟฟ้ำ และนิยมส่งจ่ำยพลังงำนไฟฟ้ำด้วยกระแสสลับ 3 เฟส มำกกว่ำ 1 เฟส ด้วยเหตุผลทำงด้ำน เศรษฐศำสตรซ์ งึ่ จะอธบิ ำยในบทที่ 12 วงจรไฟฟำ้ 3 เฟส โดยในหัวข้อน้ีจะกล่ำวถึง กำลังไฟฟ้ำในวงจรกระแสสลับ 1 เฟส ซึ่งมีลำดับหัวข้อ ดังน้ี กำลังไฟฟ้ำ ช่ัวขณะ กำลังไฟฟ้ำจริงหรือกำลังไฟฟ้ำเฉล่ีย กำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำสูงสุด กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อน ค่ำตัวประกอบ กำลังไฟฟ้ำ กำรวิเครำะห์กำลังไฟฟ้ำกระแสสลับโดยใช้ PSpice และกำรประยุกต์ใช้กำรวิเครำะห์กำลังไฟฟ้ำ กระแสสลบั ตำมลำดบั เพอื่ เป็นพื้นฐำนกำรคำนวณและกำรวเิ ครำะห์คำ่ กำลงั ไฟฟำ้ ในวงจรไฟฟ้ำ 3 เฟส ตอ่ ไป 11.2 กาลงั ไฟฟ้าช่ัวขณะและกาลังไฟฟ้าเฉลี่ย กำลังไฟฟ้ำช่ัวขณะ (instantaneous power) p(t) ท่ีองค์ประกอบใดๆ ดูดกลืน จะมีค่ำเท่ำกับผลคูณ ของแรงดันไฟฟ้ำชั่วขณะ (instantaneous voltage) v(t) ที่ตกคร่อมองค์ประกอบนั้นกับกระแสไฟฟ้ำช่ัวขณะ (instantaneous current) i(t) ทีไ่ หลผำ่ นองค์ประกอบนั้น จำกขอ้ กำหนดเครอื่ งหมำยแบบพำสซีฟ ดงั นนั้ p(t)  v(t)i(t) W (11.1) กำลังไฟฟ้ำชั่วขณะ คือ กำลังไฟฟ้ำที่ ณ เวลำใดเวลำหน่ึง ซึ่งจะมีขนำด (พิกัด) เท่ำกับพลังงำนท่ี องคป์ ระกอบนั้นดดู กลนื Sinusoidal a i(t) Passive source linear  network v (t )  b ภาพ 11.1 แหล่งจ่ำยรูปคลื่นไซน์และโครงขำ่ ยพำสซีฟเชงิ เสน้

158 กำลังไฟฟ้ำช่ัวขณะที่องค์ประกอบใด ๆ ในวงจรดูดกลืน เมื่อวงจรถูกกระตุ้นด้วยสัญญำณรูปคล่ืนไซน์ ดงั ภำพ 11.1 พิจำรณำแรงดันและกระแสไฟฟำ้ ที่ขัว้ a-b ของโครงข่ำยพำสซีฟเชงิ เส้น จะได้ v(t)  Vm cos(t v ) V (11.2a) i(t)  Im cos(t i ) A (11.2b) โดยท่ี Vm และ Im คือ ขนำด และ v และ i คือ มุมเฟสของแรงดนั และกระแสไฟฟ้ำ ตำมลำดับ ดงั นนั้ กำลังไฟฟ้ำชว่ั ขณะทีด่ ดู กลืนโดยโครงข่ำยพำสซีฟเชงิ เสน้ จะได้ p(t)  VmIm cos(t v )cos(t i ) (11.3) จำกตรีโกณมติ ิ cos Acos B  1 [cos( A  B)  cos( A  B)] (11.4) 2 สมกำร (11.3) จะได้ p(t)  1 VmIm cos(v i )  1 VmIm cos(2t v i ) (11.5) 2 2 จำกสมกำร (11.5) จะพบว่ำ กำลังไฟฟ้ำช่ัวขณะประกอบด้วย 2 ส่วน โดยท่ีส่วนแรก คือ คำ่ คงทซี่ ่ึงไม่ เปล่ียนแปลงตำมเวลำ ซึ่งเป็นค่ำท่ีสัมพันธ์กับมุมต่ำงเฟสระหว่ำงแรงดันและกระแส ส่วนที่ 2 คือ ฟังก์ชัน รูปคลน่ื ไซน์ท่สี มั พันธก์ บั ควำมถ่ี 2 ซ่งึ เป็น 2 เท่ำของควำมถีเ่ ชิงมุมของแรงดนั และกระแส จำกสมกำร (11.5) จะสำมำรถพล๊อตค่ำกำลังไฟฟ้ำชว่ั ขณะ p(t) ได้ดงั ภำพ 11.2 p(t) 1 V m I m 2 1 Vm I m cos(  v i) 2 0 T Tt 2 ภาพ 11.2 กำลังไฟฟำ้ ชั่วขณะ p(t) ทีข่ วั้ ของโครงข่ำยพำสซฟี เชิงเส้นจำกภำพ 11.1 เมื่อ T = 2/ คือ คำบ (period) ของแรงดันหรือกระแส ซ่ึงจะพบว่ำ p(t) เป็นฟังก์ชันคำบ ดังนี้ p(t) = p(t + T0) และมีคำบเวลำ T0 = T/2 เม่ือควำมถี่ของ p(t) เป็น 2 เท่ำของแรงดันหรือกระแส ดังนั้น p(t) จะเป็นทั้งค่ำบวก (positive) และค่ำลบ (negative) ในกรณีที่ p(t) เป็นบวก หมำยถึง กำลังไฟฟ้ำจะถูก ดูดกลืนโดยวงจร และในกรณีท่ี p(t) เป็นลบ หมำยถึง กำลังไฟฟ้ำถูกดูดกลืนโดยแหล่งจ่ำย ซึ่งจะเกิดขึ้นใน กรณีทวี่ งจรประกอบไปด้วยองค์ประกอบแบบสะสมพลงั งำน

159 เม่ือค่ำกำลังไฟฟ้ำช่ัวขณะเปลี่ยนแปลงตำมเวลำ ซึ่งส่งผลให้กำรวัดค่ำทำได้ยำก ดังน้ันเพ่ือควำม สะดวกจะวัดด้วยค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ย (average power) โดยใช้วัตต์มิเตอร์ (wattmeter) ซึ่งเป็นเคร่ืองมือ สำหรับวดั คำ่ กำลังไฟฟ้ำเฉลีย่ กำลงั ไฟฟ้ำเฉล่ยี หำไดจ้ ำก P  1 0T p(t )dt W (11.6) T จำกสมกำร (11.6) เป็นค่ำเฉล่ียตลอดคำบเวลำ T โดยจะทรำบค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียจำกกำรอินทิกรัล กำลงั ไฟฟำ้ ช่วั ขณะ p(t) ทเี่ วลำใด ๆ โดยกำหนดให้ T0 = T/2 แทนคำ่ p(t) จำกสมกำร (11.5) ในสมกำร (11.6) จะได้ P  1 0T 1 VmI mcos( v i )dt  1 0T 1 Vm I mcos(2t v i )dt T 2 T 2  1 VmI mcos(v i ) 1  T dt  1 VmIm 1 0T cos(2t v i )dt (11.7) 2 T 0 2 T เม่ืออินทิกรัลสมกำร (11.7) พจน์แรกจะได้ค่ำคงท่ี ซึ่งค่ำเฉล่ียของค่ำคงที่จะมีค่ำเท่ำกับค่ำคงที่เดิม และพจน์ที่ 2 จะได้เป็นรูปคล่ืนไซน์ ซึ่งค่ำเฉล่ียของรปู คลื่นไซน์จะเท่ำกับศนู ย์ เพรำะพ้นื ท่ีใตก้ รำฟของรูปคล่ืน ไซน์จะมีทั้งไซเคิลบวกและลบ ดงั นน้ั กำลงั ไฟฟำ้ เฉล่ียจะได้ P  1 VmI mcos(v i ) (11.8) 2 เม่ือ p(t) เปลยี่ นแปลงตำมเวลำ และ P ไม่เปลี่ยนแปลงตำมเวลำ ในกำรคำนวณคำ่ กำลังไฟฟำ้ ชวั่ ขณะ จะใช้ v(t) และ i(t) ในโดเมนเวลำ ดงั สมกำร (11.2) หรอื ใช้ค่ำในโดเมนควำมถี่หรือเฟสเซอร์ของ v(t) และ i(t) จำกสมกำร (11.2) จะได้เป็น V = Vm v และ I = Imi ตำมลำดับ ซึ่ง P จะสำมำรถคำนวณโดยใช้ สมกำร (11.8) หรอื ใช้เฟสเซอรข์ อง V และ I ได้ดังนี้ 1 VI *  1 VmI m(v i ) (11.9) 2 2  1 VmI m[cos(v i )  j sin(v i )] 2 เมือ่ พจิ ำรณำเฉพำะสว่ นจริง เช่นเดียวกบั สมกำร (11.8) ฉะน้ัน P  1 Re[VI*]  1 VmI mcos(v i ) (11.10) 2 2

160 สมกำร (11.10) เป็นไปได้ 2 กรณี คือ ในกรณีที่ v = i หรือแรงดันและกระแสเป็นเฟสเดียวกัน (in phase) ซึง่ หมำยถงึ วงจรท่ีมโี หลดเป็นตัวตำ้ นทำน R เพยี งอย่ำงเดยี ว จะได้ P  1 VmI m  1 Im2 R  1 | I |2 R (11.11) 2 2 2 โดยที่ |I|2 = I×I∗ จำกสมกำร (11.11) แสดงถงึ กำลงั ไฟฟ้ำเฉล่ียจะถูกดูดกลืนโดยวงจรควำมต้ำนทำน ตลอดชว่ งเวลำ และในกรณที ี่ v - i = ±90◦ ซง่ึ หมำยถึง วงจรรแี อคทฟี ดงั นัน้ P  1 VmI mcos 90  0 (11.12) 2 ซึ่งแสดงถงึ วงจรรแี อคทฟี เพียงอยำ่ งเดียว จะไมด่ ูดกลนื กำลังไฟฟ้ำเฉล่ยี ตวั อย่าง 11.1 หำกำลังไฟฟำ้ ชัว่ ขณะและกำลังไฟฟ้ำเฉลีย่ ทดี่ ูดกลืนสู่วงจร จำกวงจรดงั ภำพ 11.3 เม่อื v(t) = 220cos(315t +45◦) V และ i(t) = 10cos(315t -10◦) A Sinusoidal i(t) Passive source linear  network v (t)  ภาพ 11.3 สำหรับตัวอย่ำง 11.1 วธิ ที า กำลงั ไฟฟ้ำชว่ั ขณะ p(t) จำกสมกำร (11.1) จะได้ p  vi  2200cos(315t  45)cos(315t 10) ดงั นัน้ p  1100[cos(630t  35)  cos(55)] หรอื p(t)  630.931100cos(630t  35) W กำลังไฟฟ้ำเฉลย่ี จำกสมกำร (11.8) จะได้ P  1 VmI mcos(v i )  1 (220)(10) cos[45  (10)] 2 2  1100cos 55  630.93 W ซง่ึ มคี ำ่ เทำ่ กบั ค่ำคงท่ีของกำลงั ไฟฟ้ำช่ัวขณะ p(t)

161 ตวั อย่าง 11.2 คำนวณค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียท่ีถูกดูดกลืนโดยอมิ พีแดนซ์ Z = 40-j90  เมื่อมแี รงดันตกคร่อม อิมพแี ดนซ์เท่ำกบั V = 2200o V วธิ ที า กระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผ่ำนอมิ พแี ดนซ์ จะได้จำก I  V  2200  2200  2.2366.03 A Z 40  j90 98.48  66.03 กำลงั ไฟฟำ้ เฉลย่ี จะได้ P  1 VmI mcos(v i ) 2  1 (220)(2.23) cos[0  66.03)]  99.65 W 2 ตัวอย่าง 11.3 หำกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยที่จ่ำยโดยแหล่งจ่ำย และกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียที่ดูดกลืนโดยตัวต้ำนทำน จำก วงจรดงั ภำพ 11.4 I 5 2430 V  j2 ภาพ 11.4 สำหรับตัวอยำ่ ง 11.3 วธิ ที า จำกภำพ 11.4 กระแสไฟฟ้ำ I จะได้จำก I  2430  2430  4.4651.80 A 5 j2 5.38  21.80 กำลังไฟฟ้ำเฉล่ยี ที่จำ่ ยโดยแหล่งจ่ำย จะได้ P  1 (24)(4.46) cos(30  51.80)  49.7 W 2 กระแสไฟฟำ้ ทีไ่ หลผำ่ นตวั ต้ำนทำน จะได้ IR  I  4.4651.80 A แรงดันไฟฟ้ำท่ตี กคร่อมตวั ต้ำนทำน จะได้ VR  5IR  22.351.80 V ดงั น้นั กำลงั ไฟฟ้ำเฉลย่ี ท่ีดดู กลืนโดยตัวตำ้ นทำน จะได้ P  1 (22.3)(4.46) cos(51.80  51.80)  49.7 W 2 ซ่งึ จะพบวำ่ ตวั เกบ็ ประจไุ มด่ ดู กลืนกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ย

162 ตัวอย่าง 11.4 หำกำลังไฟฟ้ำที่จ่ำยออกจำกแต่ละแหล่งจ่ำย และหำกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียท่ีถูกดูดกลืนโดย องคป์ ระกอบแต่ละตวั จำกวงจรดงั ภำพ 11.5 24  j12  2 4 50 A 5 13 6030 V  j6 ภาพ 11.5 สำหรับตวั อยำ่ ง 11.4 วธิ ที า จำกภำพ 11.5 ใช้ระเบียบวธิ กี ระแสเมซ โดยกำหนดทศิ ทำงกำรไหลของกระแสในเมซ ดงั ภำพ 11.6 24  j12  6030 V I1  j6  50 A I2 V5  ภาพ 11.6 สำหรับตวั อยำ่ ง 11.4 KVL เมซ I1; (24  j6)I1  ( j6)I2  6030 KVL เมซ I2; I2   50 A ดงั น้นั (24  j6)I1  6030  j30 I1  3.20863.142 A เม่ือกระแสที่ไหลออกจำกแหล่งจ่ำยแรงดันเท่ำกับ I1 = 3.20863.142o A และแรงดันตกคร่อม เท่ำกับ 6030o V ดงั นัน้ กำลังไฟฟ้ำเฉลีย่ ทแ่ี หล่งจ่ำยแรงดันไฟฟำ้ จะได้ P1   1 (60)(3.208) cos[30  63.142]   80.583 W 2 กำลังไฟฟ้ำเฉล่ียเป็นค่ำลบ จำกข้อกำหนดเคร่ืองหมำยแบบพำสซีฟ และพิจำรณำทิศทำงกำรไหลของ กระแสไฟฟ้ำและข้ัวแรงดันของแหล่งจ่ำยแรงดันไฟฟ้ำ ดังน้ัน แหล่งจ่ำยแรงดันไฟฟ้ำ 6030o V จ่ำย กำลังไฟฟำ้ ให้กับวงจร สำหรบั ตัวต้ำนทำน กระแสท่ีไหลผ่ำน IR = I1 = 3.20863.142◦ A และแรงดันตกคร่อม VR = 24I1 = 76.99263.142◦ V ดงั นน้ั กำลังไฟฟ้ำทด่ี ดู กลืนโดยตัวตำ้ นทำน จะเทำ่ กับ

163 P2  1 (76.992)(3.208)  123.495 W 2 สำหรับตัวเหน่ียวนำ กระแสท่ีไหลผ่ำน IL = I2 = -50◦ A และแรงดันตกคร่อม VL = j12I2 = -6090◦ V ดงั นัน้ กำลังไฟฟ้ำที่ดดู กลนื โดยตัวเหนย่ี วนำ จะเท่ำกบั P3  1 (60)(5) cos 90  0W 2 สำหรับตัวเก็บประจุ กระแสท่ีไหลผ่ำน IC = I1 - I2 = 7.05523.923◦ A และแรงดันตกคร่อม VC = -j6(I1 -I2) = (6-90◦)(7.05523.923◦) = 42.3323.923◦ - 90◦ V ดังนั้น กำลังไฟฟ้ำท่ีดูดกลืนโดยตัว เกบ็ ประจุ จะเท่ำกับ P4  1 (42.33)(7.055) cos(90)  0W 2 สำหรับแหล่งจ่ำยกระแส 50◦ A แรงดนั ตกครอ่ มหำได้จำก V5  VC  VL  42.33  66.077  ( j60)  17.165 j21.307  27.36151.144 V และกำลังไฟฟ้ำเฉลีย่ ที่จำ่ ยโดยแหล่งจำ่ ยกระแส จะได้ P5   1 (27.361)(5) cos(51.144  0)   42.913 W 2 กำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยเป็นค่ำลบ สอดคล้องกับจำกข้อกำหนดเครื่องหมำยแบบพำสซีฟ ซึ่งหมำยถึง แหล่งจ่ำยกระแสไฟฟำ้ 50◦ A จ่ำยกำลังไฟฟำ้ ใหก้ ับวงจร เมื่อตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุไม่ดูดกลืนกำลังไฟฟ้ำเฉล่ีย ซึ่งกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยรวมที่จ่ำยโดย แหล่งจ่ำยกระแสและแรงดันไฟฟ้ำจะเทำ่ กบั กำลงั ไฟฟำ้ เฉล่ยี ทดี่ ดู กลืนโดยตัวตำ้ นทำน หรือ P1  P2  P3  P4  P5   80.583 123.495 0  0  42.913  0 ซง่ึ เป็นไปตำมกฎกำรอนรุ ักษ์กำลังงำน 11.3 การสง่ ผา่ นกาลงั ไฟฟ้าเฉล่ยี สงู สดุ จำกหวั ข้อ 4.7 กำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำสูงสุดในวงจรตวั ต้ำนทำนทกี่ ล่ำวถึง กำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำสงู สุด จำกแหล่งจ่ำยสู่โครงข่ำยควำมต้ำนทำนที่มีโหลดตัวต้ำนทำน RL ซึ่งแสดงด้วยวงจรสมมูลของเทวินิน โดย

164 กำลังไฟฟ้ำสงู สุดที่จ่ำยส่โู หลดควำมต้ำนทำนจะเกิดข้ึนเมือ่ ควำมต้ำนทำนโหลดมีคำ่ เทำ่ กบั ควำมต้ำนทำนสมมูล ของเทวินนิ หรอื RL = RTh วงจรไฟฟ้ำกระแสสลับต่อเข้ำกับโหลด ZL ดังภำพ 11.7 (ก) โดยวงจรไฟฟ้ำสำมำรถแสดงในวงจร สมมูลของเทวนิ ิน ดงั ภำพ 11.7 (ข) ซงึ่ โหลดอิมพแี ดนซ์ อำจจะเปน็ มอเตอร์ไฟฟ้ำ โทรทัศน์ เป็นต้น Z Th I Linear Z L VTh ZL Circuit (ก) วงจรเชิงเสน้ และโหลด ZL (ข) วงจรสมมูลของเทวินนิ และโหลด ZL ภาพ 11.7 กำรหำกำลงั ไฟฟ้ำเฉลย่ี สงู สุดทส่ี ง่ ผำ่ นจำกวงจรสโู่ หลด อมิ พแี ดนซ์เทวนิ ิน ZTh และอิมพีแดนซ์โหลด ZL แสดงในรูปแบบพกิ ัดฉำกได้ ดงั น้ี (11.13a) ZTh  RTh  jXTh (11.13b) ZL  RL  jXL กระแสท่ไี หลผ่ำนโหลด คอื I  VTh  VTh (11.14) ZTh  ZL (RTh  jXTh )  (RL  jX L ) จำกสมกำร (11.11) กำลังไฟฟ้ำเฉล่ยี ท่จี ำ่ ยสโู่ หลด คือ P  1 | I |2 RL  | VTh |2 (RL / 2) (11.15) 2 (RTh  RL )2  (XTh  XL )2 ในกำรปรับค่ำพำรำมิเตอร์ของอิมพีแดนซ์โหลด RL และ XL เพื่อให้เกิดกำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำ P มี ค่ำสูงสุด หำได้โดยกำหนดให้ ∂P/∂RL และ ∂P/∂XL เท่ำกบั ศูนย์ จำกสมกำร (11.15) จะได้ P   [( | VTh |2 RL ( XTh  XL ) )2 ]2 (11.16a) X L RTh  RL )2  (XTh  XL P  | VTh |2 [(RTh  RL )2  (XTh  XL )2  2RL (RTh  RL )] (11.16b) RL 2[(RTh  RL )2  ( XTh  XL )2 ]2 (11.17) ให้ ∂P/∂XL = 0 จะได้ XL   XTh

165 ให้ ∂P/∂RL = 0 จะได้ RL  RT2h  (XTh  XL )2 (11.18) ดงั นน้ั ZL  RL  jX L  RTh  jXTh  ZT*h (11.19) กำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียสูงสุดสำหรับสภำวะคงตัวไฟฟ้ำกระแสสลับ เมื่อกำหนดให้ RL = RTh และ XL = - XTh ในสมกำร (11.15) จะได้กำลงั ไฟฟำ้ เฉลย่ี สูงสดุ เทำ่ กับ Pmax  | VTh |2 (11.20) 8RTh ในกรณีที่โหลดเป็นส่วนจริงเพียงอย่ำงเดียว (purely real) กำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำสูงสุดจะหำได้จำก สมกำร (11.18) โดยกำหนดให้ XL = 0 จะได้ RL  RT2h  XT2h  | ZTh | (11.21) ซึ่งหมำยควำมว่ำ กำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยสูงสุดในวงจรโหลดควำมต้ำนทำนเพียงอย่ำงเดียว จะ เกดิ ขึน้ เมอ่ื คำ่ ควำมต้ำนทำนโหลด RL มขี นำดเท่ำกบั ขนำดของอิมพีแดนซ์เทวินิน |ZTh| ตัวอย่าง 11.5 หำอิมพีแดนซ์โหลด ZL ที่ทำให้เกิดกำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียสูงสุด และค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ย สงู สุด จำกวงจรดงั ภำพ 11.8 4  j15 240 V 8 ZL  j6 ภาพ 11.8 สำหรบั ตวั อยำ่ ง 11.5 วิธีทา จำกภำพ 11.8 หำวงจรสมมูลของเทวินินที่ขวั้ โหลด เพ่อื หำ ZTh จะหำได้จำกภำพ 11.9 4  j15 8  ZTh  j6 ภาพ 11.9 สำหรับตวั อยำ่ ง 11.5 จำกภำพ 11.9 ZTh  j15  [4 //(8  j6)]  12.933  j4.467 

166 หำ VTh ไดจ้ ำกวงจรตำมภำพ 11.10 โดยใช้วิธกี ำรแบง่ แรงดันไฟฟ้ำ จะได้ 4  j15 240 V 8   j6 VTh  ภาพ 11.10 สำหรบั ตวั อย่ำง 11.5 จำกภำพ 11.10 VTh  4 8 j6 (24)  17.89 10.3 V  (8  j6) อิมพีแดนซโ์ หลดเพ่ือกำรสง่ ผ่ำนกำลังไฟฟำ้ สูงสุดจะเกิดข้นึ เมือ่ ZL  ZT*h  12.933  j4.467  และกำลังไฟฟำ้ เฉลย่ี สงู สดุ จะเท่ำกับ Pmax  | VTh |2  (17.89)2  3.09 W 8RTh 8(12.933) ตวั อย่าง 11.6 หำค่ำของ RL ท่ีทำให้ดดู กลืนกำลงั ไฟฟ้ำเฉล่ียสูงสุด และกำลังไฟฟ้ำท่ีเกิดขึ้น จำกวงจรดังภำพ 11.11 40   j30  22060 V j20  RL ภาพ 11.11 สำหรบั ตวั อยำ่ ง 11.6 วิธีทา จำกภำพ 11.11 หำวงจรสมมูลของเทวนิ นิ ทีข่ ้ัว RL จะได้ ZTh  (40  j30) // j20  j20(40  j30)  9.412  j22.35  j20  (40  j30) หำ VTh โดยใช้วิธีกำรแบง่ แรงดันไฟฟ้ำ จะได้ VTh  j 20  j20 j 30) (22060)  106.71164.03 V (40  RL เพอ่ื กำรดูดกลืนกำลงั ไฟฟำ้ เฉลีย่ สูงสุด คอื

167 RL  | ZTh |  9.4122  22.352  24.25  กระแสทีไ่ หลผ่ำนโหลด เทำ่ กับ I  VTh  106.71164.03  2.64130.45 A ZTh  RL 33.66  j22.35 และกำลังไฟฟำ้ เฉลย่ี สูงสุดท่ีดดู กลืนโดย RL เทำ่ กบั Pmax  1 | I |2 RL  1 (2.64)2 (24.25)  84.50 W 2 2 11.4 ค่าประสทิ ธิผลหรอื ค่า rms แนวคิดของค่ำประสิทธิผลหรือค่ำยังผล (effective value) คือ ต้องกำรที่จะวัดค่ำประสิทธิผลของ แรงดันหรือกระแสไฟฟ้ำทีจ่ ำ่ ยกำลงั ไฟฟำ้ ให้แกโ่ หลดควำมต้ำนทำน อธบิ ำยดงั ภำพ 11.12 i(t) Ieff v(t)  R Veff R  (ก) วงจรกระแสสลับ (ข) วงจรกระแสตรง ภาพ 11.12 กำรหำคำ่ กระแสประสิทธผิ ล Ieff ภำพ 11.12 (ก) เป็นวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ และภำพ 11.12 (ข) เป็นวงจรไฟฟ้ำกระแสตรง กำรหำ กระแส Ieff ในวงจรไฟฟ้ำกระแสตรงเพ่ือหำค่ำกระแสที่ส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำจำกแหล่งจ่ำยสู่ตัวต้ำนทำน R เช่นเดียวกับกระแสรูปคล่ืนไซน์ i(t) ในวงจรกระแสสลับ กำลังไฟฟ้ำเฉล่ียที่ดูดกลืนโดยตัวต้ำนทำนใน วงจรไฟฟำ้ กระแสสลับ คือ P  1  T i 2 Rdt  R  T i 2dt (11.22) T 0 T 0 กำลังไฟฟ้ำท่ีดดู กลนื โดยตวั ตำ้ นทำนในวงจรไฟฟำ้ กระแสตรง คือ P  Ie2ff R (11.23) จำกสมกำร (11.22) และ (11.23) จะได้ Ieff ดงั นี้ Ieff  1  T i 2 dt (11.24) T 0

168 คำ่ ประสิทธผิ ลของแรงดันไฟฟำ้ หำได้เช่นเดียวกับกระแสไฟฟำ้ ดังสมกำร (11.25) Veff  1  T v 2 dt (11.25) T 0 ซ่ึงแสดงให้เห็นว่ำค่ำประสิทธิผล คือ ค่ำรำกกำลังสองเฉล่ีย (root-mean-square value หรือ rms value) ของสัญญำณคำบ โดยจะเขยี นได้ดงั น้ี Ieff  Irms , Veff  Vrms (11.26) สำหรับฟงั กช์ นั คำบใดๆ x(t) ค่ำประสิทธผิ ลหรอื คำ่ rms จะหำได้จำก Xrms  1 0T x 2 dt (11.27) T สำหรับสญั ญำณรูปคลน่ื ไซน์ เช่น i(t) = Imcost จะหำคำ่ ประสิทธิผลหรือค่ำ rms ได้ดงั นี้ Irms  1  T I 2 cos 2 tdt (11.28) T 0 m  I 2 0T 1 (1  cos 2t )dt  Im m 2 2 T เช่นเดียวกนั สำหรบั v(t) = Vmcost จะได้ Vrms  Vm (11.29) 2 จำกสมกำร (11.28) และ (11.19) จะใชไ้ ดเ้ ฉพำะสัญญำณรูปคลน่ื ไซน์เทำ่ น้ัน ค่ำกำลังไฟฟำ้ เฉลยี่ ในพจนข์ องคำ่ rms จะได้ P  1 VmIm cos(v i )  Vm Im cos(v i ) (11.30) 2 2 2  VrmsIrms cos(v i ) และกำลงั ไฟฟำ้ เฉลยี่ ท่ีดดู กลืนโดยตัวต้ำนทำน จะได้ P  Ir2ms R  Vrm2 s (11.31) R

169 ตัวอย่าง 11.7 หำค่ำ rms ของกระแสไฟฟ้ำท่ีมีรูปคล่ืนสัญญำณ ดังภำพ11.13 ถ้ำกระแสไฟฟ้ำดังกล่ำวไหล ผำ่ นตัวตำ้ นทำนขนำด 5  และหำค่ำกำลังไฟฟำ้ เฉลย่ี ท่ีดูดกลนื โดยตวั ตำ้ นทำน i(t) 10 0 2 4 6 8 10 t 5 ภาพ 11.13 สำหรบั ตัวอย่ำง 11.7 วธิ ีทา รูปคลืน่ กระแสดงั ภำพ 11.13 มีคำบของสัญญำณ T = 4 ซึง่ สำมำรถเขยี นฟงั ก์ชันของกระแสไดด้ งั น้ี i(t)  5t,5, 0t2 2t4 ค่ำ rms จะหำไดจ้ ำกสมกำร (11.24) ดงั น้ี  Irms 1 4 02(5t)2 dt  24(5)2 dt 1  t 3 2 4 1  200 50  25 25t  4  3   4  3 0  2     5.4 A กำลงั ไฟฟำ้ ทีด่ ูดกลืนโดยตวั ตำ้ นทำนจะหำไดจ้ ำกสมกำร (11.24) ดังนี้ P  Ir2msR  (5.4)2 (5)  145.8 W ตัวอย่าง 11.8 รูปคล่ืนเรียงกระแสครงึ่ คล่ืน ดังภำพ 11.14 หำค่ำ rms และกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียที่ดูดกลืนโดยตัว ต้ำนทำนขนำด 100  v(t) 10 0  2 3 4 t ภาพ 11.14 สำหรับตวั อยำ่ ง 11.8 วิธที า จำกภำพ 11.14 รูปคลนื่ แรงดันมคี ำบ T = 2 ดงั น้ี

170 v(t)  100, sint, 0t    t  2 จะได้ค่ำ rms ดงั น้ี Vrm2 s  1 0T v 2 (t )dt T   1   (10 sin t )2 dt   2 02 dt 2 0  โดยท่ี sin2 t  1 (1  cos 2t) 2 ดงั นน้ั Vrm2 s  1 0 100 (1  cos 2t)dt  50  t  sin2t   2 2 2  2  0 Vrm2 s  50   1 sin 2  0   25 2  2  จะได้ Vrms  5 V และกำลงั ไฟฟำ้ เฉลย่ี ทด่ี ูดกลืน เทำ่ กับ P  Vrm2 s  52  0.25 W R 100 11.5 กาลังไฟฟา้ ปรากฏและตวั ประกอบกาลงั ไฟฟ้า จำกหัวขอ้ กำลงั ไฟฟ้ำช่ัวขณะและกำลังไฟฟำ้ เฉลย่ี ถ้ำแรงดนั และกระแสไฟฟ้ำที่ขั้วของวงจร มีค่ำดังน้ี v(t)  Vm cos(t v ), i(t)  Im cos(t i ) (11.32) สำมำรถแสดงในรปู แบบของเฟสเซอร์ ดงั น้ี V  Vmv , I  Imi กำลงั ไฟฟ้ำเฉลย่ี จะได้ P  1 VmIm cos(v i ) (11.33) 2 จำกหัวข้อที่ 11.4 จะพบว่ำ P  VrmsIrms cos(v i )  S cos(v i ) (11.34) จำกสมกำร (11.34) จะได้ S  VrmsIrms (11.35)

171 โดยค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยได้จำกผลคูณของ VrmsIrms เรยี กว่ำ กำลังไฟฟ้ำปรำกฏ (apparent power) S และตัวประกอบ cos(v - i) เรียกว่ำ ค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ (power factor) pf ที่เรียกว่ำ กำลังไฟฟ้ำ ปรำกฏ เน่ืองจำกเป็นกำลังไฟฟ้ำท่ีได้จำกผลคูณของแรงดันและกระแสประสิทธิผล โดยมีหน่วยเป็นโวลต์- แอมแปร์ (volt-amperes: VA) ซ่ึงแตกต่ำงจำกกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียหรือกำลังไฟฟ้ำจริงท่ีมีหน่วยเป็น วัตต์ (watts: W) สำหรับค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำน้ันไม่มีหน่วย เพรำะเป็นอัตรำส่วนระหว่ำงกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียและ กำลงั ไฟฟำ้ ปรำกฏ pf  P  cos(v i ) (11.36) S มุมเฟส v - i เรียกว่ำ มุมเฟสตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ (power factor angle) มุมเฟสตัวประกอบ กำลังไฟฟ้ำจะมีขนำดเท่ำกับมุมเฟสของอมิ พีแดนซ์โหลด ถ้ำ V เปน็ แรงดันตกครอ่ มโหลด และ I เป็นกระแสท่ี ไหลผ่ำนโหลด จะพบว่ำ Z  V  Vmv  Vm (v i ) (11.37) I Imi Im หรือ Vrms  V  Vrmsv (11.38a) 2 และ Irms  I  Irmsi (11.38b) 2 อิมพีแดนซ์จะหำไดจ้ ำก Z  V  Vrms  Vrms (v i ) (11.39) I Irms Irms ค่ำของตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ (pf) อยู่ในช่วง 0 ถึง 1 ในกรณีที่เป็นโหลดควำมต้ำนทำนเพียงอย่ำง เดียว แรงดันและกระแสมีมุมเฟสเดียวกัน ดงั นน้ั v - i = 0 จะได้ pf = 1 ซง่ึ หมำยถึง กำลังไฟฟ้ำปรำกฏจะ เท่ำกับกำลังไฟฟ้ำเฉล่ีย และในกรณีที่เป็นโหลดรีแอคทีฟเพียงอย่ำงเดียว v - i =  90◦ ซ่ึงจะได้ pf = 0 ในกรณีน้ีกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยจะเท่ำกับศูนย์ ค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำมีควำมเป็นไปได้ 2 กรณี คือ ตัวประกอบ กำลังไฟฟ้ำนำหน้ำ (leading) หรือ ลำ้ หลัง (lagging) ตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำนำหน้ำ หมำยถึง มุมเฟสของกระแสนำหน้ำแรงดัน เช่น โหลดควำมจุไฟฟ้ำ ตวั ประกอบกำลังไฟฟำ้ ลำ้ หลงั หมำยถงึ มมุ เฟสของกระแสล้ำหลงั แรงดัน เชน่ โหลดควำมเหน่ยี วนำ ตัวอย่าง 11.9 ถ้ำโหลดต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ำยกระแส i(t) = 7cos(315t+10◦) A และมีแรงดันตกคร่อม v(t) = 311cos(315t-20◦) V หำกำลงั ไฟฟ้ำปรำกฏ ค่ำตวั ประกอบกำลังไฟฟ้ำและอมิ พแี ดนซโ์ หลด วธิ ที า กำลงั ไฟฟ้ำปรำกฏจะหำไดจ้ ำกสมกำร (11.35) ดังนี้

172 S  VrmsIrms  311 7  1088.5 VA 22 คำ่ ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำจะหำไดจ้ ำกสมกำร (11.36) pf  cos(v i )  cos(20 10)  0.866 (leading) pf นำหน้ำ เน่อื งจำกกระแสนำหน้ำแรงดัน pf อำจหำได้จำกอมิ พีแดนซ์โหลด ดงั นี้ Z  V  311  20  44.42  30  38.46  j22.21  I 710 pf  cos(30)  0.866 (leading) อิมพีแดนซ์โหลด Z ประกอบขึ้นจำก ตัวตำ้ นทำน 38.46  ตอ่ อนกุ รมกับตวั เกบ็ ประจุ สำมำรถหำขนำดได้ ดังนี้ XC   22.21   1 C หรอื C  1  1  45.49 F 22.21 22.21 315 ตัวอย่าง 11.10 หำค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำท่แี หลง่ จ่ำย และกำลังไฟฟำ้ เฉลีย่ ที่จ่ำยโดยแหล่งจ่ำย จำกวงจร ดงั ภำพ 11.15 12   j2 4 500 Vrms ภาพ 11.15 สำหรบั ตวั อย่ำง 11.10 วิธที า จำกภำพ 11.15 อมิ พแี ดนซร์ วมเทำ่ กบั Z  12  (4 // j2)  12   j2 4  12.8  j1.6  12.89  7.12  4  j2 ค่ำตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ จะได้ pf  cos(7.12)  0.9922 (leading) เมื่ออมิ พีแดนซ์เป็นควำมจุไฟฟ้ำ ค่ำกระแส rms จะได้

173 Irms  Vrms  500  3.877.12 A Z 12.89  7.12 กำลังไฟฟ้ำเฉล่ยี ทจี่ ่ำยโดยแหลง่ จ่ำยจะได้ P  VrmsIrmspf  (50)(3.87)(0.9922)  192 W หรือ P  Ir2msR  (3.87)2 (12.8)  192 W โดยที่ R คอื สว่ นของควำมตำ้ นทำนของอิมพแี ดนซ์ Z 11.6 กาลังไฟฟ้าเชงิ ซ้อน กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อน (complex power) มีควำมสำคัญมำกในกำรวิเครำะห์ค่ำกำลังไฟฟ้ำเน่ืองจำก กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนจะประกอบด้วยข้อมูลของกำลังไฟฟ้ำที่ดูดกลืนโดยโหลด ได้แก่ กำลังไฟฟ้ำปรำกฏ กำลงั ไฟฟำ้ จรงิ กำลงั ไฟฟำ้ รแี อคทีฟ และตวั ประกอบกำลงั ไฟฟำ้ I  Load VZ  ภาพ 11.16 เฟสเซอรข์ องแรงดนั และกระแสไฟฟำ้ ท่ีโหลด พิจำรณำโหลดกระแสสลับ ดังภำพ 11.16 ถ้ำมีเฟสเซอร์ V = Vmv และ I = Im i ของ v(t) และ i(t) ตำมลำดับ กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อน S ที่ดูดกลืนโดยโหลดกระแสสลับจะเท่ำกับผลคูณของแรงดันและ กระแสคอนจูเกต หรอื S  1 VI* (11.40) 2 พจิ ำรณำจำกภำพ 11.16 จำกข้อกำหนดเครื่องหมำยแบบพำสซีฟ โดยใช้ค่ำ rms จะได้ S  VrmsIr*ms (11.41) โดยท่ี Vrms  V  Vrmsv (11.42) 2 Irms  I  Irmsi (11.43) 2

174 ดงั นน้ั สมกำร (11.41) จะได้ ดงั นี้ S  VrmsIrms(v i ) (11.44)  VrmsIrms cos(v i )  jVrmsIrms sin(v i ) ซ่ึงสำมำรถหำได้เช่นเดียวกับสมกำร (11.9) โดยในสมกำร (11.44) ขนำดของกำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อน คือ กำลังไฟฟ้ำปรำกฏ ดังนั้น กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนมีหน่วยเป็นโวลต์-แอมแปร์ (VA) และมุมเฟสของกำลังไฟฟ้ำ เชงิ ซอ้ น คอื มุมเฟสของตวั ประกอบกำลังไฟฟ้ำ กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนสำมำรถเขียนในเทอมของอิมพีแดนซ์โหลด Z ได้ จำกสมกำร (11.37) อิมพีแดนซ์ โหลด Z จะเขียนได้ ดงั น้ี Z  V  Vrms  Vrms (v i ) (11.45) I Irms Irms ดงั นัน้ Vrms = ZIrms และแทนในสมกำร (11.41) จะได้ S  Ir2msZ  Vrm2 s (11.46) Z เมื่อ Z = R + jX สมกำร (11.46) จะได้ S  Ir2ms (R  jX )  P  jQ (11.47) เม่ือ P และ Q เป็นส่วนจริงและสว่ นจนิ ตภำพของกำลงั ไฟฟ้ำเชิงซ้อน จะได้ P  Re(S)  Ir2msR (11.48) Q  Im(S)  Ir2ms X (11.49) จำกสมกำร (11.47) - (11.49) เมื่อ P คือ กำลังไฟฟ้ำเฉล่ียหรือกำลังไฟฟ้ำจริง ซึ่งสัมพันธ์กับโหลด ควำมต้ำนทำน R และ Q สมั พนั ธก์ บั โหลดรแี อคแตนซ์ X ซ่งึ เรยี กว่ำ กำลังไฟฟำ้ รีแอคทฟี จำกสมกำร (11.44) และ (11.47) จะได้ P  VrmsIrms cos(v i ), Q  VrmsIrms sin(v i ) (11.50)

175 กำลังไฟฟ้ำจริง (real power; P) คือ กำลังไฟฟ้ำเฉลี่ย มีหน่วยเป็น watt เป็นกำลังไฟฟ้ำที่โหลด ดูดกลืน (ใช้งำน) กำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟ (reactive power; Q) มีหน่วยเป็น volt-ampere reactive (VAR) โดยที่ 1. Q = 0 สำหรับโหลดควำมต้ำนทำน (unity pf) 2. Q < 0 สำหรับโหลดควำมจุไฟฟ้ำ (leading pf) 3. Q > 0 สำหรบั โหลดควำมเหนี่ยวนำไฟฟำ้ (lagging pf) กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนสำมำรถนำไปใช้หำกำลังไฟฟ้ำจริงและกำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟจำกเฟสเซอร์ของ แรงดนั และกระแสไฟฟำ้ ได้ ดงั สมกำร (11.51) Complex Power : S  P  jQ  1 VI   VrmsIrms(v i ) 2 Apparent Power : S  | S |  VrmsIrms  P2  Q2 Real Power : P  Re(S)  S cos(v i ) (11.51) Reactive Power : Q  Im(S)  S sin(v i ) Power Factor : pf  P  cos(v i ) S กำรแสดงขนำดของ S, P และ Q ส่วนใหญ่จะแสดงในรูปสำมเหล่ียมกำลังไฟฟ้ำ ดังภำพ 11.17 (ก) เช่นเดียวกับสำมเหลยี่ มอิมพแี ดนซซ์ ง่ึ แสดงควำมสัมพนั ธ์ระหวำ่ ง Z, R และ X ดงั ภำพ 11.17 (ข) S, S |Z| X Q   PR (ก) (ข) ภาพ 11.17 (ก) สำมเหลย่ี มกำลังไฟฟำ้ และ (ข) สำมเหล่ียมอมิ พีแดนซ์ สำมเหลี่ยมกำลังไฟฟำ้ (power triangle) ประกอบด้วย 4 สว่ นคือ กำลังไฟฟำ้ ปรำกฏหรอื กำลงั ไฟฟ้ำ เชิงซอ้ น กำลงั ไฟฟ้ำจริง กำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟ และมุมเฟสตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ ดงั ภำพ 11.18 ในกรณีที่เส้น S อยู่ในจตุภำคที่ 1 หมำยถึง วงจรประกอบด้วยโหลดควำมเหนี่ยวนำไฟฟ้ำ และมีตัว ประกอบกำลังไฟฟ้ำ pf ล้ำหลัง และเมื่อเส้น S อยู่ในจตุภำคท่ี 4 หมำยถึง วงจรประกอบด้วยโหลดควำมจุ ไฟฟำ้ และตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ pf นำหน้ำ

176 Im S, S  Q(lagging pf ) v i P Re v i  Q(leading pf ) S, S ภาพ 11.18 สำมเหลย่ี มกำลังไฟฟ้ำ ตวั อย่าง 11.11 ถ้ำโหลดมีแรงดันตกคร่อม v(t) = 100cos(t-30◦) V และกระแสท่ีไหลผำ่ นโหลดในทศิ ทำง เดียวกับแรงดันท่ีตกคร่อมโหลด i(t) = 4cos(t+60◦) A หำ ก) กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนและกำลังไฟฟ้ำปรำกฏ ข) กำลังไฟฟ้ำจรงิ และกำลังไฟฟ้ำรีแอคทฟี และ ค) ตัวประกอบกำลงั ไฟฟ้ำและโหลดอมิ พีแดนซ์ วิธที า ก) ค่ำ rms ของแรงดนั และกระแส จะหำไดจ้ ำก Vrms  100   30 V, Irms  4   60 A 2 2 กำลังไฟฟำ้ เชิงซอ้ นจะเทำ่ กับ S  Vrms Ir*ms   100   30 4   60  200  90 VA  2  2  กำลังไฟฟำ้ ปรำกฏจะเท่ำกบั S  | S |  200 VA ข) กำลังไฟฟ้ำเชิงซอ้ นเขียนในรูปแบบพกิ ัดฉำก ได้ดงั นี้ S  200  90  200[cos(90)  j sin(90)]  0  j200 VA จำก S = P+jQ ดงั นนั้ กำลังไฟฟำ้ จริง และกำลงั ไฟฟำ้ รีแอคทีฟ เทำ่ กับ P  0W Q   j200 VAR ค) ค่ำตวั ประกอบกำลังไฟฟำ้ pf เทำ่ กบั pf  cos(90)  0 pf เป็นศูนย์เนอื่ งจำก v นำหนำ้ i อยู่ 90o

177 ดังน้ันโหลดอิมพแี ดนซ์ เทำ่ กบั Z  V  100  30  25  90   j25  I 4  60 ซึ่งเป็นอิมพีแดนซค์ วำมจไุ ฟฟ้ำ ตัวอย่าง 11.12 โหลดอิมพีแดนซ์ Z พิกัด 50 kVA ตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ pf 0.8 ล้ำหลัง จำกแหล่งจ่ำย แรงดันรูปคล่ืนไซน์ 220 Vrms หำ ก) กำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยและกำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟสู่โหลด ข) ค่ำยอดกระแสไฟฟ้ำ (peak current) และ ค) โหลดอิมพีแดนซ์ วิธีทา ก) จำก pf = cos = 0.8 จะหำมุมเฟสของกำลังไฟฟ้ำ ได้จำก  = cos-1 0.8 = 36.86◦ ถ้ำ กำลงั ไฟฟ้ำปรำกฏ S = 50 kVA ดงั นน้ั กำลังไฟฟำ้ เฉลย่ี หรอื กำลงั ไฟฟำ้ จริง จะได้ P  Scos  50,0000.8  40 kW กำลังไฟฟ้ำรีแอคทฟี Q  Ssin  50,000sin36.86  29.99 kVAR ข) จำก pf ล้ำหลัง (lagging) กำลังไฟฟำ้ เชงิ ซอ้ น จะได้ S  P  jQ  40  j29.99 kVA จำก S = VrmsIrms* จะได้ Ir*ms  S  40,000  j29,993 Vrms 2200  181.81 j136.33  227.2436.86 A เมอื่ Irms = 227.24-36.86◦ ดงั นน้ั คำ่ ยอดกระแสไฟฟำ้ จะได้ Im  2Irms  2(227.24)  321.36 A ค) โหลดอิมพแี ดนซ์ จะได้ Z  Vrms  2200  0.9636.86  0.76  j0.57  Irms 227.24  36.86 ซง่ึ เปน็ อิมพแี ดนซค์ วำมเหน่ยี วนำ 11.7 การอนุรกั ษพ์ ลังงานไฟฟ้ากระแสสลับ กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับมีลักษณะเช่นเดียวกับในวงจรไฟฟ้ำกระแสตรง สำมำรถอธบิ ำยไดโ้ ดยพิจำรณำภำพ 11.19

178 I Z1 Z2 I I1 I2  V1   V2  V Z1 Z2 V (ก) วงจรขนำน (ข) วงจรอนกุ รม ภาพ 11.19 แหล่งจำ่ ยแรงดันไฟฟำ้ กระแสสลบั จำ่ ยแรงดันสูโ่ หลด จำกภำพ 11.19 (ก) เมือ่ โหลดอิมพีแดนซ์ Z1 และ Z2 ตอ่ ขนำนกันกบั แหลง่ จ่ำยแรงดัน V ใช้ KCL จะได้ I  I1  I2 (11.52) กำลงั ไฟฟำ้ เชงิ ซอ้ น S ทจี่ ำ่ ยโดยแหล่งจำ่ ยแรงดนั จะได้ S  1 VI  1 V(I1*  I2* )  1 VI1*  1 VI2*  S1  S2 (11.53) 2 2 2 2 โดยที่ S1 และ S2 คอื กำลงั ไฟฟำ้ เชงิ ซอ้ นที่จ่ำยให้แก่โหลด Z1 และ Z2 ตำมลำดับ ถ้ำโหลดตอ่ อนุกรมกับแหลง่ จำ่ ยแรงดนั ดังภำพ 11.19 (ข) ใช้ KVL จะได้ V  V1  V2 (11.54) กำลังไฟฟำ้ เชิงซอ้ น S ทจี่ ำ่ ยโดยแหล่งจ่ำยแรงดัน จะได้ S  1 VI  1 ( V1  V2 )I  1 V1I  1 V2I  S1  S2 (11.55) 2 2 2 2 โดยท่ี S1 และ S2 คอื กำลังไฟฟำ้ เชงิ ซ้อนที่จ่ำยใหแ้ ก่โหลด Z1 และ Z2 ตำมลำดบั จำกสมกำร (11.53) และ (11.55) ซ่ึงเป็นวงจรที่โหลดต่อกับแหล่งจ่ำยท้ังแบบขนำนและอนุกรม กำลังไฟฟ้ำรวมที่จ่ำยไปยังโหลดจะเท่ำกับกำลังไฟฟ้ำรวมท่ีโหลดได้รับ ดังนั้น ถ้ำแหล่งจ่ำยต่อกับโหลด N ชุด จะไดก้ ำลังไฟฟ้ำเชงิ ซอ้ นในวงจร ดงั นี้ S  S1  S2  .... SN (11.56) สมกำร (11.56) หมำยถงึ กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนรวมในโครงข่ำยจะเท่ำกับผลรวมของกำลังไฟฟ้ำเชิงซอ้ น ของแต่ละส่วนประกอบ โดยจะเป็นไปตำมสมกำร (11.56) เมื่อเป็นกำลังไฟฟ้ำจริงและกำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟ เท่ำนั้น ไม่รวมไปถึงกำลังไฟฟ้ำปรำกฏในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ ซึ่งเป็นไปตำมกฎกำรอนุรักษ์กำลังไฟฟ้ำ กระแสสลับ

179 ตัวอย่าง 11.13 จำกภำพ 11.20 โหลด 20-j10  ต่อเข้ำกับแหล่งจ่ำยแรงดัน 2200o Vrms ผ่ำนสำยส่ง โดยมีอิมพีแดนซ์ของสำยส่งเท่ำกับ 4+j2  หำกำลังไฟฟ้ำจรงิ และกำลังไฟฟ้ำรแี อคทีฟที่ ก) แหล่งจ่ำยแรงดัน ข) สำยสง่ และ ค) โหลด I 4  j2  20  220 0 Vrms  j10  Source Line Load ภาพ 11.20 สำหรบั ตัวอย่ำง 11.13 วธิ ีทา จำกภำพ 11.20 อิมพแี ดนซร์ วมเท่ำกบั Z  (4  j2)  (20  j10)  24  j8  25.29 18.43  กระแสทไี่ หลในวงจร จะเท่ำกบั I  Vs  2200  8.6918.43 A rms Z 25.29 18.43 ก) กำลังไฟฟ้ำเชิงซอ้ นที่แหล่งจ่ำย จะได้ Ss  VsI  (2200)(8.69 18.43)  1911.8 18.43  (1813.7  j604.4) VA จำกค่ำกำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนจะทำใหท้ รำบ ค่ำกำลังไฟฟ้ำจริง P = 1813.7 W และกำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟ Q = 604.4 VAR (leading) ข) แรงดันไฟฟ้ำท่สี ำยส่ง จะเทำ่ กบั Vline  (4  j2)I  (4.47226.57)(8.6918.43)  38.8645 Vrms กำลงั ไฟฟำ้ เชิงซอ้ นที่สำยสง่ ดูดกลืน เทำ่ กบั Sline  VlineI  (38.8645 )(8.69 18.43)  337.626.57  302.0 j151.0 VA หรือ Sline  | I |2 Zline  (8.69)2 (4  j2)  302.0 j151.0 VA

180 จำกกำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนจะทำให้ทรำบ ค่ำกำลังไฟฟ้ำจริง P = 302.0 W และกำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟ Q = 151.0 VAR (lagging) ค) แรงดนั ไฟฟำ้ ท่โี หลด จะเทำ่ กบั Vload  (20  j10)I  (22.36  26.56)(8.6918.43)  194.3  8.13 Vrms กำลงั ไฟฟำ้ เชิงซ้อนทโี่ หลดดูดกลนื เท่ำกับ Sload  VloadI  (194.3  8.13 )(8.69 18.43)  1688.4  26.56  1510.2  j754.9 VA จำกกำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนที่โหลดจะทำให้ทรำบค่ำกำลังไฟฟ้ำจริง P = 1510.2 W และกำลังไฟฟ้ำ รแี อคทฟี Q = 754.9 VAR (leading) เม่ือ Ss = Sline + Sload ซึ่งเป็นไปตำมกฎกำรอนุรักษ์กำลังไฟฟ้ำกระแสสลับ โดยคำนวณจำกค่ำ rms ของแรงดันและกระแสไฟฟ้ำในวงจร ตัวอย่าง 11.14 ถ้ำ Z1 = 50-10◦  และ Z2 = 12545◦  ดังภำพ 11.21 หำ ก) กำลังไฟฟ้ำปรำกฏ รวม St ข) กำลังไฟฟ้ำจริงรวม Pt ค) กำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟรวม Qt และ ง) ตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ pf ของ วงจร It I1 I2 Z1 Z2 25030 Vrms ภาพ 11.21 สำหรับตัวอย่ำง 11.14 วิธที า กระแสท่ไี หลผ่ำน Z1 เท่ำกบั I1  V  25030  540 A rms Z1 50 10 กระแสที่ไหลผำ่ น Z2 เทำ่ กบั I2  V  25030  2 15 A rms Z2 12545 กำลงั ไฟฟำ้ เชิงซ้อนทด่ี ูดกลืนโดยอมิ พีแดนซ์ S1  Vrm2 s  (250)2  1250 10  1231.00 j217.06 VA Z1* 5010

181 S2  Vrm2 s  (250)2  50045  353.55  j353.55 VA Z2* 125  45 กำลังไฟฟำ้ เชงิ ซอ้ นรวม St  S1  S2  1584.55 j136.49 VA ก) กำลังไฟฟำ้ ปรำกฏรวม St  | St |  1584.552 136.492  1590.41 VA ข) กำลังไฟฟ้ำจริงรวม Pt  Re(St )  1584.55 W (Pt  P1  P2 ) ค) กำลังไฟฟำ้ รีแอคทฟี รวม Qt  Im(St )  136.49 VAR (Qt  Q1  Q2 ) ง) ค่ำตัวประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ pf  Pt  1584.55  0.9963 (lagging) | St | 1590.41 หรือสำมำรถหำกำลังไฟฟ้ำเชิงซอ้ น Ss ทจ่ี ำ่ ยโดยแหลง่ จำ่ ย ได้ดังน้ี It  I1  I2  540  2 15  6.3625.11 A rms Ss  VIt*  (25030)(6.36  25.11)  15904.89  1584.21 j135.53 VA ซ่ึงมคี ่ำเท่ำกับกำรหำคำ่ กำลงั ไฟฟ้ำเชิงซ้อนรวมจำกโหลดอิมพแี ดนซ์ 11.8 การปรับปรงุ คา่ ตัวประกอบกาลังไฟฟา้ โหลดส่วนใหญ่ท่ีใช้ในบ้ำนพักอำศัย ได้แก่ พัดลม เคร่ืองซักผ้ำ เคร่ืองปรับอำกำศ ตู้เย็น เป็นต้น และ โหลดในภำคอุตสำหกรรม เช่น มอเตอร์ไฟฟ้ำเหนี่ยวนำ ซึ่งเป็นโหลดควำมเหน่ียวนำและส่งผลให้ตัวประกอบ กำลังไฟฟ้ำล้ำหลังต่ำกว่ำมำตรฐำนกำหนด ในทำงปฏิบัติจะไม่สำมำรถลดค่ำควำมเหนี่ยวนำของโหลดเพื่อให้ ค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำอยู่ในเกณฑ์ที่มำตรฐำนกำหนดได้ แต่จะสำมำรถเพ่ิมค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำได้ พจิ ำรณำภำพ 11.22 I  IL  IL IC V Inductive V Inductive C  load  load (ก) โหลดอนิ ดกั ทีฟก่อนปรับปรงุ (ข) โหลดอินดกั ทีฟหลงั ปรบั ปรงุ คำ่ ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟำ้ ภาพ 11.22 กำรปรบั ปรุงค่ำตวั ประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ เม่ือโหลดส่วนใหญ่เป็นโหลดควำมเหน่ียวนำไฟฟ้ำดังภำพ 11.22 (ก) ค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำของ โหลดสำมำรถปรับปรุงหรือแก้ไขได้โดยติดตั้งตัวเก็บประจุขนำนกับโหลด ดังภำพ 11.22 (ข) เมื่อเพิ่ม

182 ตัวเก็บประจุเข้ำไปแล้วจะส่งผลกับค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ สำมำรถแสดงโดยใช้สำมเหล่ียมกำลังไฟฟ้ำหรือ เฟสเซอรไ์ ดอะแกรมของกำลงั ไฟฟ้ำได้ ดงั ภำพ 11.23 IC 1 2 V I IC IL ภาพ 11.23 เฟสเซอร์ไดอะแกรมหลังจำกกำรต่อขนำนตัวเกบ็ ประจกุ บั โหลดอินดกั ทีฟ จำกวงจรดังภำพ 11.22 (ก) ตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำเดิมเป็น cos1 และเม่ือติดต้ังตัวเก็บประจุเพื่อ เพ่ิมตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำดังภำพ 11.22 (ข) จะได้ตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำใหม่เป็น cos2 เฟสเซอร์ ไดอะแกรมของกำลังไฟฟ้ำ เม่ือเพิ่มตัวเก็บประจุเข้ำไปแล้วจะส่งผลให้มุมเฟสระหว่ำงแรงดันและกระแสไฟฟ้ำ ท่จี ่ำยสู่โหลดลดลงจำก 1 เป็น 2 ดังภำพ 11.23 ซ่งึ เปน็ กำรเพ่ิมค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำโดยแรงดนั ไฟฟำ้ ท่ี จำ่ ยสู่โหลดยงั คงเดิม กระแส IL ในภำพ 11.22 (ก) มีขนำดสูงกว่ำกระแส I ในภำพ 11.22 (ข) ซ่ึงบริษัทจำหน่ำยไฟฟ้ำจะ เก็บค่ำใช้ปริมำณไฟฟ้ำที่กระแสสูงในรำคำสูงข้ึน เน่ืองจำกจะส่งผลให้กำลังไฟฟ้ำสูญเสียมำกข้ึน (P = IL2R) กำรเพิ่มค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำให้มีค่ำเข้ำใกล้ 1 หรือลดปริมำณกระแสไฟฟ้ำจะเป็นผลดีต่อท้ังผู้ใช้และ ผู้จำหน่ำยไฟฟ้ำ กำรเลือกขนำดของตัวเก็บประจุให้เหมำะสมจะช่วยให้มุมเฟสของแรงดันและกระแสไฟฟ้ำ เป็นเฟสเดยี วกันซง่ึ จะส่งผลใหค้ ่ำตวั ประกอบกำลังไฟฟำ้ เปน็ 1 (unity pf) พิจำรณำผลกำรปรับปรุงค่ำตวั ประกอบกำลังไฟฟ้ำจำกสำมเหล่ยี มกำลงั ไฟฟ้ำ ดังภำพ 11.24 S1 QC S2 Q1 Q2 1 2 P ภาพ 11.24 สำมเหลย่ี มกำลังไฟฟำ้ แสดงกำรปรบั ปรงุ คำ่ ตัวประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ จำกภำพ 11.24 ถำ้ โหลดควำมเหนีย่ วนำเดมิ มคี ่ำกำลงั ไฟฟ้ำปรำกฏ S1 ดงั น้นั

183 P  S1 cos1, Q1  S1 sin1  P tan1 (11.57) ถ้ำต้องกำรเพิ่มตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำจำก cos1 เป็น cos2 โดยไม่เปล่ียนแปลงกำลังไฟฟ้ำจริง (P = S2 cos2) ดงั น้นั จะได้กำลงั ไฟฟำ้ รีแอคทฟี ใหม่ คือ Q2  P tan2 (11.58) กำลงั ไฟฟำ้ รแี อคทฟี ทลี่ ดลงเนื่องจำกตวั เกบ็ ประจทุ ่ีตอ่ ขนำนเข้ำไปในระบบ ดังน้ี QC  Q1  Q2  P(tan1  tan2 ) (11.59) แต่จำกสมกำร (11.49) QC = Vrms2 /XC = CVrms2 ขนำดตัวเก็บประจุ C ท่ีจะต่อขนำนเข้ำสู่ระบบ จะหำไดจ้ ำกสมกำร (11.60) C  QC  P(tan1  tan2 ) (11.60) Vrms2 Vrms2 กำลังไฟฟ้ำจริง P ท่ีดูดกลืนโดยโหลดจะไม่มีกำรเปลี่ยนแปลงเม่ือปรับปรุงค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ เน่ืองจำกกำลังไฟฟำ้ เฉลย่ี ทีค่ วำมจไุ ฟฟ้ำเปน็ ศูนย์ ในบำงกรณีที่เป็นโหลดควำมจุไฟฟ้ำ ตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำจะนำหน้ำ กรณีน้ีจะสำมำรถต่อตัว เหน่ียวนำเพื่อปรับปรุงค่ำตัวประกอบไฟฟ้ำกำลังได้เช่นกัน ค่ำควำมเหน่ียวนำ L ท่ีจะต่อขนำนกับระบบจะหำ ไดจ้ ำก QL  Vrms2  Vrms2  L  Vrms2 (11.61) XL L QL โดยท่ี QL = Q1 - Q2 คือ ผลตำ่ งระหวำ่ งกำลงั ไฟฟำ้ รแี อคทฟี ใหม่และกำลงั ไฟฟำ้ รแี อคทีฟเดิม ตัวอย่าง 11.15 สำยส่ง 220 Vrms, 50 Hz จ่ำยกำลังไฟฟ้ำให้แก่โหลด 5 kW ท่ีตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ 0.7 (ล้ำหลัง) หำค่ำควำมจุไฟฟำ้ ท่ีจะทำให้ตัวประกอบกำลงั ไฟฟำ้ เพ่ิมขน้ึ เป็น 0.85 (ลำ้ หลัง) วธิ ที า ที่ pf = 0.7 ดงั นั้น cos1  0.7  1  45.57 เม่ือ 1 คือ มุมเฟสระหว่ำงแรงดันและกระแสไฟฟ้ำ ซ่ึงจะได้กำลังไฟฟ้ำปรำกฏจำกกำลังไฟฟ้ำจริงและ ตัวประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ ดงั น้ี S1  P  5000  7143 VA cos1 0.7 กำลงั ไฟฟำ้ รแี อคทฟี คือ Q1  S1 sin1  7143sin45.57  5100 VAR เม่ือ pf เพิม่ ข้ึนเป็น 0.85 cos2  0.85  2  31.78 เมอื่ กำลังไฟฟ้ำจริงไมม่ กี ำรเปลย่ี นแปลง ดงั น้ัน จะได้กำลงั ไฟฟำ้ ปรำกฏคำ่ ใหม่ ดงั นี้

184 S2  P  5000  5882 VA cos2 0.85 และกำลงั ไฟฟำ้ รีแอคทฟี ค่ำใหม่ คอื Q2  S2 sin2  3098 VAR ควำมแตกต่ำงระหว่ำงกำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟเดิมและใหม่เกิดข้ึนจำกกำรขนำนตัวเก็บประจุเข้ำสู่โหลด ดังน้ัน กำลงั ไฟฟำ้ รแี อคทีฟของตวั เก็บประจุ คือ QC  Q1  Q2  5100  3098  2002 VAR และขนำดของตวั เกบ็ ประจุ C  QC  2002  131.66 F Vrms2 2  50 2202 11.9 การวิเคราะห์กาลงั ไฟฟา้ กระแสสลับ โดยใช้ PSpice Student Version กำรวิเครำะห์กำลังไฟฟ้ำกระแสสลับ โดยใช้ PSpice สำมำรถวิเครำะห์ได้เช่นเดียวกับกำรวิเครำะห์ ทำงวงจร ac ที่ได้อธิบำยไว้ในหัวข้อท่ี 10.8 กำรวิเครำะห์วงจรในสภำวะคงตัวไฟฟ้ำกระแสสลับโดยใช้ PSpice Student Version ซึ่งจะช่วยให้ลดควำมยุ่งยำกในกำรหำค่ำกระแสหรือแรงดันในโดเมนควำมถี่หรือ เฟสเซอรไ์ ด้ เมอ่ื ทรำบคำ่ แรงดนั และกระแสไฟฟ้ำแล้วก็จะสำมำรถหำค่ำกำลงั ไฟฟ้ำเชงิ ซ้อนได้โดยง่ำย ตัวอย่าง 11.16 จำกภำพ 11.20 ตำมตัวอย่ำง 11.13 หำกำลังไฟฟ้ำจริง และกำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟที่ ก) แหล่งจ่ำยแรงดนั ข) สำยส่ง และ ค) โหลด โดยใช้ PSpice วธิ ที า จำกภำพ 11.20 สำมำรถเขยี น Schematics ไดด้ งั ภำพ 11.25 AC = yes VPRINT2 VPRINT1 MAG = yes AC = yes AC = yes PHASE = yes MAG = yes MAG = yes PHASE = yes PHASE = yes ACMAG = 220 ACPHASE = 0 ภาพ 11.25 Schematics ของวงจรดังภำพ 11.20 จำกภำพ 11.25 แหล่งจ่ำยแรงดันไฟฟ้ำ 2200 Vrms หรือ 220cos t Vrms ดังน้ัน จะกำหนดควำมถ่ีในกำร จำลองเหตุกำรณ์ของวงจรที่ 0.1592 Hz ผลกำรวิเครำะห์แสดงใน Analysis/Examine Output ซึ่ง ประกอบดว้ ยคำ่ ตำ่ ง ๆ ที่กำหนดใน Pseudocomponents IPRINT และ VPRINT ดงั น้ี IPRINT FREQ IM(V_PRINT1) IP(V_PRINT1) 1.592E-01 1.067E+01 2.283E+01

185 VPRINT1 FREQ VM($N_0005) VP($N_0005) 1.592E-01 1.924E+02 -1.086E+01 VPRINT2 FREQ VM($N_0004,$N_0005) VP($N_0004,$N_0005) 1.592E-01 4.773E+01 4.940E+01 จำกผลกำรจำลองเหตุกำรณใ์ นวงจร ดังนั้น กระแสท่ไี หลในวงจร จำก IPRINT I  10.6722.83 A rms ก) กำลงั ไฟฟำ้ เชงิ ซอ้ นท่ีแหลง่ จำ่ ย จะได้ Ss  VsI  (2200)(10.67  22.83) Ss  P  jQ  (2163.5  j910.8) VA แรงดนั ไฟฟำ้ ทีส่ ำยส่ง จำก VPRINT2 Vline  47.4249.4 Vrms ข) กำลังไฟฟ้ำเชิงซอ้ นท่สี ำยส่งดูดกลืน เท่ำกับ Sline  VlineI  (47.4249.4 )(10.67  22.83) Sline  P  jQ  455.4  j227.7 VA แรงดันไฟฟ้ำทโ่ี หลด จำก VPRINT1 Vload  192.38 10.87 Vrms ค) กำลังไฟฟ้ำเชิงซอ้ นท่ีโหลดดูดกลนื เทำ่ กับ Sload  Vload I  (192.38 10.87 )(10.67  22.83) Sline  P  jQ  1708  j1139 VA 11.10 การประยกุ ตใ์ ช้การวเิ คราะหก์ าลังไฟฟ้ากระแสสลับ ในบทนี้จะพิจำรณำกำรประยุกต์ใช้ 2 เร่ืองด้วยกัน คือ กำรวดั ค่ำกำลังไฟฟ้ำ วิธีกำรคำนวณค่ำใช้จ่ำย พลังงำนไฟฟ้ำ และกำรเปรียบเทียบกำรใช้พลังงำนไฟฟ้ำของระบบควบคุมอุณหภูมิภำยในโรงเรือนเพำะปลูก ระบบปิดในสภำพอำกำศหรอื ฤดูกำลทม่ี ีควำมแตกต่ำงกนั 11.10.1 การวัดค่ากาลังไฟฟ้า (Power Measurement) กำรวัดกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียหรือกำลงั ไฟฟ้ำจรงิ ท่ีดูดกลืนโดยโหลดจะใช้เคร่ืองมือวัดที่เรยี กว่ำ วัตต์มิเตอร์ (Wattmeter) ส่วนกำลังไฟฟ้ำรีแอกทีฟน้ันวัดโดยใช้เครื่องมือวัดท่ีเรียกว่ำ วำร์มิเตอร์ (Varmeter) ท่ีต่อกับ โหลดในลักษณะเดยี วกันกบั วตั ตม์ เิ ตอร์

186 R   v  i  ภาพ 11.26 วตั ต์มิเตอร์ ภำพ 11.26 แสดงวัตต์มิเตอร์ท่ีประกอบข้ึนจำกขดลวด 2 ชุด คือ ขดลวดวัดกระแส (Current coil) กับขดลวดวัดแรงดันไฟฟ้ำ (Voltage coil) ขดลวดวัดกระแสท่ีมีค่ำอินพีแดนซ์ต่ำ (มีค่ำศูนย์ในอุดมคติ) จะต่อ อนุกรมกับโหลด ดังแสดงในภำพ 11.27 และจะตอบสนองต่อค่ำกระแสไฟฟ้ำของโหลด ขดลวดวัด แรงดันไฟฟ้ำท่ีมีค่ำอิมพีแดนซ์สูงมำก (มีคำ่ อนันต์ในอุดมคต)ิ จะต่อขนำนกับโหลดดังแสดงในภำพ 11.27 และ จะตอบสนองต่อค่ำแรงดันไฟฟ้ำของโหลด ขดลวดวัดกระแสจะประพฤตติ ัวดังเชน่ วงปิดเพรำะว่ำค่ำอิมพีแดนซ์ ต่ำมำก ส่วนขดลวดวัดแรงดนั ไฟฟำ้ จะประพฤตติ ัวดงั เช่นวงจรเปิดเพรำะว่ำคำ่ อินพีแดนซ์สงู มำก กลำ่ วคือ กำร วัดค่ำกำลงั ไฟฟำ้ โดยกำรตอ่ วตั ต์มิเตอรเ์ ข้ำกับวงจรน้ัน ไมส่ ง่ ผลกระทบต่อวงจรหรอื คำ่ กำลงั ไฟฟำ้ ของวงจร i i Current coil   v ZL Voltage coil  ภาพ 11.27 กำรตอ่ วัตต์มิเตอร์เขำ้ กบั โหลด เมื่อขดลวดท้ังสองได้รับพลังงำนเข้ำมำแล้ว ระบบหน่วยทำงกลของระบบขดลวดเคล่ือนท่ีนั้นจะสร้ำง มุมโยกเข็มวัดค่ำหน่ึงซึ่งเป็นสัดส่วนกับค่ำเฉล่ียของผลคูณ v(t)i(t) ถ้ำแรงดันและกระแสไฟฟ้ำของโหลดเป็น v(t) = Vmcos(t+v) และ i(t) = Imcos(t+i) โดยจะสอดคลอ้ งกับเฟสเซอรค์ ำ่ rms เป็น Vrms  Vm v และ Irms  Im i (11.62) 2 2 และวตั ต์มิเตอรว์ ัดคำ่ กำลงั ไฟฟ้ำเฉล่ียได้จำกภำพ P  | Vrms || Irms | cos(v i )  1 VmIm cos(v i ) (11.63) 2

187 ขดลวดสำหรับกำรวัดในวัตต์มิเตอร์แต่ละชุดนั้นมีข้ัวต่อ 2 ชุดด้วยกันซึ่งมีเครื่องหมำย  ดังแสดงใน ภำพ 11.27 เพ่ือให้แน่ใจว่ำเข็มจะเบนอยู่บนสเกลท่ีเพ่ิมขึ้น เม่ือต่อขั้ว  ของขดลวดวัดกระแสเข้ำกับ แหล่งจ่ำยในขณะท่ีต่อข้ัว  ของขดลวดวัดแรงดันไฟฟ้ำเข้ำกับสำยเส้นเดียวกันกับขดลวดวัดกระแส ในทำง ตรงกันข้ำมถ้ำต่อขั้ว  ของขดลวดวัดกระแสเข้ำกับโหลดยังจะส่งผลเช่นเดียวกันกับแบบแรก คือ เข็มจะเบน อยู่บนสเกลท่ีเพ่ิมข้ึน อย่ำงไรก็ตำมกำรต่อขดลวดเพียงชุดใดชุดหนึ่งกลับข้ัวนั้นจะมีผลทำให้เข็มจะเบนอยู่บน สเกลทล่ี ดลงจงึ สง่ ผลให้กำรอ่ำนคำ่ จำกวัตตม์ เิ ตอรไ์ ม่ถกู ต้อง ตัวอย่าง 11.17 จงหำค่ำที่อ่ำนได้จำกวตั ต์มเิ ตอร์ของวงจรในภำพ 11.28 12  j10   150  0 Vrms  8  j6 ภาพ 11.28 สำหรับตวั อย่ำง 11.17 วิธีทา จำกภำพ 11.28 วัตต์มิเตอร์จะอ่ำนค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียที่ดูดกลืนโดยอิมพีแดนซ์ (8 - j6)  เน่ืองจำก ขดลวดวัดกระแสต่ออนุกรมและขดลวดวัดแรงดันไฟฟ้ำจะต่อขนำนกับอิมพีแดนซ์โหลด ค่ำกระแสไฟฟ้ำที่ไหล วัตตม์ ิเตอร์ จะหำไดจ้ ำก Irms  1500  150 A (12  j10)  (8  j6) 20  j4 แรงดนั ไฟฟำ้ ทต่ี กครอ่ มโดยอิมพีแดนซ์ (8 - j6)  จะได้ Vrms  Irms (8  j6)  150(8  j6) V 20  j4 และกำลังไฟฟ้ำเชงิ ซอ้ น จะหำได้จำก S  VrmsIrms   150(8  j6)  150 20  j4 20  j4  1502 (8  j6)  432.7-j324.6 VA 202  42 วตั ต์มเิ ตอร์จะอำ่ นค่ำไดจ้ ำก P  Re(S)  432.7 W ผลจำกกำรคำนวณข้ำงตน้ สำมำรถตรวจสอบผลลัพธ์ได้โดยใช้ PSpice Schematics ของภำพ 11.28 แสดงดงั ภำพ 11.29

188 จำกภำพ 11.28 แหล่งจ่ำยแรงดันไฟฟ้ำ 1500 Vrms หรือ 150cos t Vrms ดังนั้น จะกำหนด ควำมถี่ในกำรจำลองเหตกุ ำรณ์ของวงจรที่ 0.1592 Hz AC = yes AC = yes MAG = yes MAG = yes PHASE = yes PHASE = yes ACMAG = 150 ACPHASE = 0 ภาพ 11.29 Schematics ของภำพ 11.28 ผลกำรวิเครำะห์แสดงใน Analysis/Examine Output ซึ่งประกอบด้วยค่ำต่ำง ๆ ท่ีกำหนดใน Pseudocomponents IPRINT และ VPRINT ดงั นี้ FREQ IM(V_PRINT2) IP(V_PRINT2) 1.592E-01 7.354E+00 -1.132E+01 และ FREQ VM($N_0004) VP($N_0004) 1.592E-01 7.353E+01 -4.818E+01 จำกผลกำรจำลองเหตุกำรณ์ในวงจรสิ่งท่ีต้องกำรสำหรับกำรคำนวณค่ำกำลังไฟฟ้ำ คือ ขนำดของ กระแส (7.354 A) ท่ไี หลผ่ำนตวั ตำ้ นทำนโหลด ดังนัน้ P  (IL )2 R  (7.354)2 8  432.7 W 11.10.2 วิธีการคานวณคา่ ใช้จ่ายพลงั งานไฟฟา้ ในหัวข้อท่ี 1.7 กำรคำนวณค่ำใช้จ่ำยพลังงำนไฟฟ้ำ ได้อธิบำยวิธีกำรคำนวณค่ำใช้จ่ำยพลังงำนไฟฟ้ำ อย่ำงง่ำยโดยที่ไม่ได้นำค่ำตวั ประกอบกำลังไฟฟ้ำมำพิจำรณำ ในหัวข้อนจ้ี ะนำเสนอวิธีกำรคำนวณโดยพิจำรณำ ร่วมกบั แนวควำมคิดของค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟำ้ สำหรบั กำรคำนวณคำ่ ใช้จ่ำยพลังงำนไฟฟำ้ โหลดที่มีค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำต่ำจะถูกคิดค่ำใช้จ่ำยพลังงำนไฟฟ้ำที่แพงกว่ำ เน่ืองจำกโหลดน้ัน ต้องกำรกระแสไฟฟ้ำมำกกว่ำโหลดท่ีมีค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำสูง ๆ ตำมที่ได้อธิบำยไว้ในหัวข้อท่ี 11.8 กำร ปรับปรุงค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำ ในทำงอุดมคติจะต้องดึงกระแสค่ำต่ำสุดจำกแหล่งจ่ำยเพื่อให้ S = P, Q = 0 และ pf = 1 ในทำงปฏิบัติ Q จะเท่ำกับศูนย์ก็ต่อเมื่อเป็นโหลดควำมต้ำนทำน หำกแต่โหลดท่ีพบได้ ท่ัวไปจะเป็นโหลดที่มีควำมเหน่ียวนำไฟฟ้ำร่วมด้วย จึงทำให้ Q  0 โหลดท่ีมี Q ไม่เป็นศูนย์น้ันจะมีพลังงำน

189 ไหลกลับไปกลับมำระหว่ำงโหลดและแหล่งจ่ำย จึงทำให้เกิดกำรสูญเสียกำลังงำนเพ่ิมขึ้น ด้วยเหตุน้ีบริษัท จำหนำ่ ยพลงั งำนไฟฟ้ำจงึ มกี ำรเกบ็ คำ่ ปรับสำหรับผู้ใช้ไฟฟ้ำที่มีคำ่ ตัวประกอบกำลงั ไฟฟำ้ ของโหลดทีม่ คี ่ำต่ำ ๆ บริษัทจำหน่ำยพลังงำนไฟฟ้ำจะแบ่งผู้ใช้ไฟฟ้ำตำมกำรใช้กำลังไฟฟ้ำออกเป็นประเภทต่ำง ๆ ได้แก่ บำ้ นอยู่อำศัย กจิ กำรขนำดเล็ก กิจกำรขนำดกลำง กิจกำรขนำดใหญ่ เป็นต้น โดยจะมีโครงสร้ำงอัตรำคำ่ ไฟฟ้ำ ที่แตกต่ำงกันตำมปริมำณพลังงำนท่ีใช้เป็นหน่วยกิโลวัตต์ต่อช่ัวโมง (kilowatt-hour, kW-h) จะวัดโดยกำรใช้ กิโลวตั ต์อำวร์มเิ ตอร์ (kilowatt-hour, meter) ท่ตี ิดตงั้ ไว้ตำมบ้ำนผใู้ ชไ้ ฟฟ้ำหรือกจิ กำร สถำนประกอบกำร ถึงแม้ว่ำกำรคิดค่ำพลังงำนไฟฟ้ำจะแตกต่ำงกันตำมประเภทผู้ใช้ไฟฟ้ำ บริษัทจำหน่ำยพลังงำนไฟฟ้ำ จะเรียกเก็บค่ำไฟฟ้ำจำกผู้ใช้ไฟฟ้ำโดยแบ่งออกเป็น 4 ส่วนด้วยกัน คือ 1) ค่ำพลังงำนไฟฟ้ำซึ่งสอดคล้องกับ ระบบผลิตและระบบส่งจ่ำยพลังงำนไฟฟ้ำ 2) ค่ำพลังไฟฟ้ำสูงสุด มีหน่วยเป็นกิโลวัตต์ ซึ่งสอดคล้องกับ กำลังไฟฟ้ำที่ใช้จริงเป็นกิโลวัตต์ เฉลี่ยทุก 15 นำที โดยใช้ค่ำเฉล่ียท่ีสูงที่สุดในรอบเดือนนั้น 3) ค่ำไฟฟ้ำตำม สูตรกำรปรับอัตรำค่ำไฟฟ้ำโดยอัตโนมัติ หรือค่ำ Ft และ 4) ค่ำบริกำรรำยเดือนรวมถึงภำษีมูลค่ำเพ่ิม โดย คำ่ ใช้จ่ำยพลงั งำนในส่วนที่ 1) จะอยู่บนพื้นฐำนควำมต้องกำร kVA พิจำรณำร่วมกับค่ำตวั ประกอบกำลังไฟฟ้ำ (pf) และส่วนที่ 2) จะเป็นค่ำเฉลี่ยสูงสุดทุก 15 นำที โดยค่ำใช้จ่ำยในส่วนนจี้ ะยกเวน้ กำรเรียกเก็บในผู้ใช้ไฟฟ้ำ ประเภทบ้ำนอยอู่ ำศัย ใบแจ้งหนี้ค่ำไฟฟำ้ จงึ พิจำรณำอยู่บนพ้นื ฐำนของภำพดังตอ่ ไปน้ี คำ่ ใช้จำ่ ยพลังงำนไฟฟ้ำ = คำ่ พลงั งำนไฟฟำ้ + คำ่ พลงั ไฟฟ้ำสูงสุด + ค่ำ Ft + ค่ำบริกำร + VAT (11.64) ในหัวข้อน้ีจะเป็นกำรอธิบำยกำรคำนวณค่ำใช้จ่ำยพลังงำนไฟฟ้ำจำกหนังสือแจ้งหน้ีค่ำไฟฟ้ำสำหรับ ผู้ใช้ไฟฟ้ำประเภทกิจกำรขนำดใหญ่ อัตรำตำมช่วงเวลำของกำรใช้ (Time of Use Rate: TOU) โครงสร้ำง ค่ำไฟฟ้ำแสดงดังตำรำงที่ 11.1 ตารางที่ 11.1 อัตรำตำมช่วงเวลำของกำรใช้ (Time of Use Rate: TOU) ประเภทที่ 4.2 กจิ กำรขนำดใหญ่ อัตราค่าไฟฟ้าจรงิ การอดุ หนนุ คา่ ไฟฟ้า ระบบจาหน่าย ค่าบรกิ าร ระดบั แรงดนั ระบบผลติ ไฟฟ้า ระบบสง่ ระบบจาหน่าย คา่ บริการ (บาท/kW) (บาท/เดอื น) (บาท/หน่วย) (บาท/หน่วย) (บาท/kW) (บาท/เดือน) 69 kV ขนึ้ ไป Peak 22-33 kV Peak Off Peak Peak Peak 312.24 00 ตำ่ กวำ่ 22 kV 312.24 00 3.4415 2.6107 0.6868 74.14 312.24 -67.19 0 3.4992 2.6295 0.7105 132.93 3.6027 2.6627 0.7528 277.19 อัตราคา่ ไฟฟา้ ท่เี รียกเกบ็ ระดับแรงดัน ค่าความตอ้ งการพลงั ไฟฟ้า คา่ พลังงานไฟฟา้ คา่ บรกิ าร (บาท/kW) (บาท/หนว่ ย) (บาท/เดอื น) 69 kV ขึ้นไป 22-33 kV Peak Peak Off Peak 312.24 ตำ่ กวำ่ 22 kV 312.24 74.14 4.1283 2.6107 312.24 132.93 4.2097 2.6295 210.00 4.3555 2.6627

190 On Peak : เวลำ 09.00 - 22.00 น. วันจันทร์ - วนั ศกุ ร์ Off Peak : เวลำ 22.00 - 09.00 น. วันจันทร์ - วนั ศุกร์ : เวลำ 00.00 - 24.00 น. วันเสำร์ - วนั อำทิตย์ วันแรงงำนแหง่ ชำติ วันหยดุ รำชกำรตำมปกติ (ไมร่ วมวันพืชมงคลและวนั หยุดชดเชย) ตัวอย่าง 11.18 คำนวณคำ่ ใช้จำ่ ยพลงั งำนไฟฟำ้ จำกหนังสอื แจง้ ค่ำไฟฟ้ำ ดงั ภำพ 11.30 ภาพ 11.30 สำหรบั ตัวอยำ่ ง 11.18