วงจรไฟฟ้า 2

291 (ค) แหล่งจ่ายกระแสไฟฟา้ ท่ีควบคมุ ด้วยแรงดนั ไฟฟ้า (VCCS) G1 อัตราขยายเทา่ กับ G (ง) แหลง่ จ่ายแรงดันไฟฟ้าทคี่ วบคมุ ด้วยกระแสไฟฟา้ (CCVS) H1 อตั ราขยายเทา่ กับ H ข้อสังเกต ง.3 1. ในการวิเคราะห์วงจร DC จะต้องไม่ลืม AGND หรือ GND_ANALOG เนื่องจากจะเป็นโนดอ้างอิง หรอื จดุ ตอ่ ลงดนิ ของวงจร และ VIEWPOINT จะใช้ AGND เป็นโนดอา้ งองิ ในการวิเคราะหห์ าค่าแรงดนั ท่โี นด 2. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ตัวเก็บประจุจะเป็นวงจรเปิด (Open circuit) และตัว เหนี่ยวนาจะเป็นลดั วงจรหรือ วงจรปดิ (Close circuit) 2. การกวาดกระแสตรง จากการวิเคราะห์โนดกระแสตรง เป็นการวิเคราะห์วงจรท่ีแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรงมีค่าคงท่ี แต่การ การกวาดกระแสจะเป็นการวิเคราะห์ทย่ี อมให้แหล่งจา่ ยไฟฟ้าในวงจรสามารถกวาดค่าได้ตามช่วงที่กาหนด ซึ่งใน การวิเคราะห์แบบการกวาดกระแสตรงตัวเก็บประจุจะเปิดวงจร ตัวเหน่ียวนาจะลัดวงจรเช่นเดียวกับการ วเิ คราะหโ์ นดกระแสตรง ตัวอย่างการกาหนดการกวาดแรงดันของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าตามภาพ ง.9 ถ้ากาหนดให้แหล่งจ่าย แรงดันกวาดคา่ ได้จาก 0 ถงึ 20 โวลต์ โดยการเพมิ่ ขน้ึ คร้ังละ 1 ทาไดด้ ังน้ี 1. คลกิ Analysis/Setup 2. CLICKL ปุ่ม DC Sweep 3. พมิ พ์ V1 ลงในช่อง Name 4. พิมพ์ 0 ลงในช่อง Start Value 5. พิมพ์ 20 ลงในช่อง End Value 6. พิมพ์ 1 ลงในช่อง Increment 7. คลิก OK เพือ่ ปิดหน้าตา่ ง DC Sweep และบันทึกค่าที่กาหนด 8. คลิก Close เพื่อส้นิ สุดการต้ังค่า Analysis Setup ภาพ ง.11 แสดงหนา้ ต่าง DC Sweep ซง่ึ กาหนดการกวาดแรงดันแบบเชิงเส้น ของแหลง่ จ่ายแรงดนั V1 กวาดค่าแรงดันได้จาก 0 ถงึ 20 โวลต์ โดยการเพ่ิมขึน้ ครงั้ ละ 1 โวลต์

292 ภาพ ง.11 หน้าตา่ ง DC Sweep การวิเคราะห์ DC sweep ทาได้โดย คลิก Analysis/Simulate จากนั้น Schematics จะสร้าง netlist ขึ้นมาถ้าไม่มีข้อผิดพลาด โปรแกรม PSpice จะถูกเปิดขึ้นโดยอัตโนมัติ ถ้ามีข้อผิดพลาด netlis จะ แสดงข้อผิดพลาดขึ้น เมื่อแก้ไขแล้วเสร็จ PSpice จะส่งข้อมูลไปยังโปรแกรม OrCAD PSpice หน้าต่าง OrCAD PSpice จะแสดงกราฟขึน้ ซง่ึ แกน x จะแสดงคา่ ในช่วงการกวาดทก่ี าหนดไว้ สว่ นแกน y จะไม่มขี ้อมูล ใด ๆ ในขั้นตอนนี้จะต้องกาหนดสิ่งที่ต้องการให้ OrCAD PSpice แสดง โดยคลิก Trace/Add บน Orcad PSpice เมนู เพ่ือเปิดหน้าต่าง Add Traces สาหรับคลิกเลือกแรงดันที่โนด หรือกระแสท่ีกิ่งที่สนใจ แล้วคลิก OK เพื่อแสดงผลบนหน้าต่าง Orcad PSpice ถ้าต้องการให้แสดงผลในหน้าต่างใหม่ ให้คลิก Window/New ในกรณีท่ตี อ้ งการลบเส้นกราฟ ใหค้ ลกิ ทีช่ ื่อ trace แล้วคลกิ Edit/Delete (หรือกดปุม่ Delete) ข้อสังเกต ง.4 ผลลัพธ์ที่ OrCAD แสดงจะเป็นไปตามข้อกาหนดเครื่องหมายแบบพาสซีฟ คือ กระแสไหลเข้าขา 1 ผลท่ีได้จะเป็นค่าบวก และถ้ากระแสไหลเข้าขา 2 ผลที่ได้จะเป็นค่าลบ ฉะน้ันในการวางอุปกรณ์ในวงจรพึง ระมัดระวังการหมุน (rotate) อุปกรณ์ด้วย กล่าวคือ ถ้าอุปกรณ์ท่ีค่าเร่ิมต้นการวางเป็นแนวนอน เช่น R C และ L ในภาพ ง.4 ขาด้านซ้ายมือจะเป็นขาที่ 1 และขาด้านขวามือจะเป็นขาท่ี 2 เสมอ ในกรณีท่ีทาการหมุน ขา 1 จะเป็นจุดหมุนและจะหมุนไปในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกาเสมอ ถ้าทาการหมุนอปุ กรณ์ 2 คร้ัง อุปกรณ์น้ัน จะกลับมาอยู่ในแนวนอนดังเดิม แต่ขาด้านซ้ายมือจะเป็นขาที่ 2 แทน และสาหรับอุปกรณ์ท่ีค่าเริ่มต้นเป็น แนวตง้ั เช่น แหล่งจา่ ยไฟฟ้า ดังภาพ ง.4 ขาด้านบนจะเป็นขา 1 เสมอ

ตัวอย่าง ง.2 จากวงจรดงั ภาพ ง.12 หาแรงดนั ทโี่ นด และกระแส io 293 1 12 k 2 1k 3 7 mA 28 V io 3 k 4 k ภาพ ง.12 สาหรบั ตัวอย่าง ง.2 วธิ ีทา วางอุปกรณ์ลงบน Schematics เช่ือมต่อสายตัวนาและวางกราวนด์ การตัง้ ช่ือโนดทาได้โดย DCLICKL ท่ีจุดเชื่อมต่อนั้น ๆ แล้วพิมพ์ชื่อโนดลงใน ช่อง LABEL บนหน้าต่างของ Set Attribute Value แล้วคลิก OK ตามภาพ ง.12 วาง VIEWPOINT ท่ีโนด 2 และ 3 สาหรับโนดท่ี 1 แรงดันโนดจะเท่ากับแรงดันที่จ่ายโดย แหล่งจ่ายแรงดัน 28 V และวาง IPROBE ลงบนก่ิง R 4 k ทาการ save Schematics แล้วคลิก Analysis/Simulate เพ่ือจาลองเหตุการณ์ในวงจร ซ่ึงจะได้ไฟล์ผลลัพธ์ของ VIEWPOINT และ IPROBE ดัง ภาพ ง.13 netlist แสดงดังภาพ ง.14 ซึ่งจะแสดงผลทั้งชื่อ ขนาด และการต่อในวงจร จากตัวอย่างจะพบว่า แหลง่ จา่ ยแรงดันไฟฟ้า V1 มีขนาด 28 V ต่ออยู่ระหว่างโนด 0 และโนด 1 ภาพ ง.13 ผลลัพธ์ของ VIEWPOINT และ IPROBE จากภาพ ง.12 ภาพ ง.14 netlist ของตวั อยา่ ง ง.2

294 ภาพ ง.15 แสดงไฟล์ผลลัพธ์จาก OrCAD PSpice ของตัวอย่าง ง.2 ภาพ ง.15 ไฟล์ผลลพั ธ์ของตัวอยา่ ง ง.2 ตวั อยา่ ง ง.3 พลอ๊ ตกราฟ I1 และ I2 จากวงจรดงั ภาพ ง.16 ถ้าแหล่งจา่ ยแรงดันไฟฟ้ากวาดจาก 2 – 10 V 2k 4Vx  Vx  I1 I2 6k 2 10V 4k ภาพ ง.16 สาหรับตวั อย่าง ง.3 วิธีทา วางอุปกรณ์ตามภาพ ง.16 พร้อมทั้งแก้ไขช่ือและขนาดของแต่ละอุปกรณ์ โดยแหล่งจ่าย VCVS (E1) ทาการกาหนดอัตราขยาย (gain) เท่ากับ 4 ในชอ่ ง GAIN = ในหน้าตา่ ง PartName คลิก Save Attr แล้วคลิก OK กาหนดค่าการกวาดแรงดันของแหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟ้า V1 โดยคลกิ Analysis/Setup กาหนดค่าเริ่มตน้ 2 ค่าส้ินสุด 10 และเพ่มิ ข้นึ ครงั้ ละ 0.5 คลิก Analysis/Simulate จะปรากฏหน้าต่าง OrCAD PSpice ขึ้นมา คลิก Trace/Add คลิก I(R1) และ I(R3)

295 ภาพ ง.17 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.16 I2 I1 ภาพ ง.18 I1 และ I2 จากการกวาด V1 จากวงจรตามภาพ ง.16 ง.3 การวิเคราะห์ทรานเชีย้ นท์ การวิเคราะห์ทรานเช้ียนท์ (Transient Analysis) เป็นการทดสอบผลตอบสนองต่อรูปคลื่นแรงดัน หรอื กระแสไฟฟา้ ชั่วขณะในวงจรเปรียบเทียบกบั เวลา ใช้สาหรับการแก้ปัญหาสมการเชิงอนุพนั ธ์ (differential equations) ของวงจรซ่ึงเป็นผลตอบสนองของแรงดันหรือกระแสไฟฟ้าเปรียบเทียบกับเวลา โดยท่ัวไปหาได้ จากวิเคราะหฟ์ ูเรียร์ การวิเคราะห์ทรานเช้ียนท์โดยใช้ PSpice มี 3 ขน้ั ตอน ดงั นี้ 1) วาดภาพวงจร 2) กาหนด เงือ่ นไขการจาลองเหตกุ ารณ์ และ 3) จาลองเหตุการณข์ องวงจร

296 ขัน้ ตอนที่ 1 วาดภาพวงจร การวเิ คราะห์ทรานเซย้ี นท์ในวงจร ขั้นตอนแรก คอื การวาดภาพวงจรลงใน Schematics และกาหนด คุณลักษณะของแหล่งจ่ายไฟฟ้าในวงจร โปรแกรม PSpice รองรับฟังก์ชันทางเวลารูปแบบต่าง ๆ ที่คอบคลุม การวเิ คราะห์ทรานเซยี้ นท์ แหล่งจา่ ยไฟฟา้ ท่ีใช้ในการวเิ คราะหท์ รานเซยี้ น เชน่ VSIN, ISIN สาหรับการวิเคราะห์ผลตอบสนองจากการหน่วงเวลา (damped) แหล่งจา่ ยกระแสไฟฟ้า หรอื แรงดันไฟฟ้ารปู คล่ืนไซนท์ ่ีถูกหน่วงเวลา ตวั อย่างเชน่ v(t)  10e0.2t sin(120 t  60) VPULSE, IPULSE สาหรับการวิเคราะห์ผลตอบสนองจากพัลส์ (pulse) แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าหรือ แรงดันไฟฟา้ VEXP, IEXP: สาหรับการวิเคราะห์ผลตอบสนองจากแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าหรือแรงดันไฟฟ้าแบบ เอกซ์โพเนนเชียล (exponential) VPWL, IPWL: สาหรับการวิเคราะห์ผลตอบสนองจากแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าหรือแรงดันไฟฟ้าเชิงเส้น แบบตอ่ เนอื่ งเป็นช่วง (piecewise) ตัวอยา่ งการกาหนดคุณลักษณะแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟา้ แสดงดังนี้ VSIN ของฟังก์ชัน v(t)  V0  Vme (ttd ) sin[2 f (t  td ) ) กาหนดคุณลักษณะ ของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า VSIN โดย DCLICKL สัญลักษณ์ของ VSIN บนหน้าต่าง Schematics แล้วกาหนด คณุ ลกั ษณะในหน้าตา่ ง PartName ดงั นี้ ภาพ ง.19 การกาหนดคุณลักษณะของแหล่งจ่าย VSIN ในหนา้ ต่าง PartName VOFF = กาหนดคา่ Offset voltage, V0 VAMPL = กาหนดค่า Amplitude, Vm = กาหนดคา่ time delay ในหน่วย s, td TD = กาหนดคา่ frequency ในหน่วย Hz, f FREQ

297 DF = กาหนดคา่ Damping factor (dimensioness),  PHASE = กาหนดคา่ Phase ในหนว่ ย degree,  ค่าเริ่มต้นของ TD, DF และ PHASE โปรแกรมจะกาหนดให้เป็น 0 ในการวิเคราะห์ทรานเซี้ยนท์ สามารถกาหนดค่าให้เปน็ ไปตามทต่ี ้องการจะวเิ คราะหผ์ ลตอบสนองของวงจรได้ แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ISIN สามารถกาหนดคุณลักษณะได้ด้วยวิธีเดียวกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า VSIN VAMPL 1/FREQ TD VOFF ภาพ ง.20 รปู คลื่นแรงดนั VSIN ตามท่ีกาหนดคุณลกั ษณะดังภาพ ง.19 คุณลกั ษณะของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟา้ VPULSE มีดงั น้ี V1 = กาหนดคา่ แรงดันตา่ Low voltage V2 = กาหนดคา่ แรงดันสงู High voltage TD = กาหนดค่า Initial time delay ในหนว่ ย seconds TR = กาหนดค่า Rise time ในหนว่ ย seconds TF = กาหนดค่า Fall time ในหนว่ ย seconds PW = กาหนดคา่ Pulse width ในหน่วย seconds PER = กาหนดคา่ Period ในหนว่ ย seconds

298 ภาพ ง.21 การกาหนดคณุ ลักษณะของแหล่งจา่ ย VPULSE ในหนา้ ต่าง PartName TR PW TF TD PER V2 V1 ภาพ ง.22 รูปคล่นื แรงดัน VPULSE ตามที่กาหนดคุณลกั ษณะดังภาพ ง.21 คณุ ลักษณะของแหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ VEXP มดี ังนี้ V1 = กาหนดค่า Initial voltage V2 = กาหนดคา่ Final voltage TD1 = กาหนดคา่ Rise delay ในหนว่ ย seconds TC1 = กาหนดค่า Rise time constant ในหนว่ ย seconds TD2 = กาหนดค่า Fall delay ในหนว่ ย seconds TC2 = กาหนดคา่ Fall time ในหน่วย seconds

299 ภาพ ง.23 การกาหนดคณุ ลักษณะของแหล่งจ่าย VEXP ในหน้าตา่ ง PartName TC1 TC2 V2 TD2 TD1 V1 ภาพ ง.24 รูปคลืน่ แรงดัน VEXP ตามทกี่ าหนดคุณลักษณะดงั ภาพ ง.23 แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแบบ piecewise linear (VPWL) จะต้องกาหนดคุณลักษณะของ TN และ VN โดยท่ี VN คือ ค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีเวลา TN เม่ือ N = 1, 2,…, 10 ตัวอยา่ งดังภาพ ง.26 คือ T1 = 0, V1 = 0, T2 = 2, V2 = 4, T3 = 6, V3 = 4, T4 = 8, V4 = -2 และ T5 = 10, V4 = -2

300 ภาพ ง.25 การกาหนดคุณลักษณะของแหลง่ จ่าย VPWL ในหนา้ ตา่ ง PartName ภาพ ง.26 รปู คล่นื แรงดนั VPWL ตามที่กาหนดคณุ ลักษณะดังภาพ ง.25 นอกจากการกาหนดคุณลักษณะของแหล่งจ่าไฟฟ้าในวงจรแล้ว การวิเคราะห์ทรานเซ้ียนท์อาจมีการ กาหนดค่าเร่ิมต้น (initial condition) ของตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนาในวงจร ซ่ึงการกาหนดดังกล่าวสามารถ กาหนดได้โดย DCLICKL ท่ีสัญลักษณ์ของอุปกรณ์บนหน้าต่าง Schematics คลิก IC = และพิมพ์ค่า initial condition แล้วคลกิ Save Attr และ OK ตามลาดบั การกาหนดเวลาการปิด หรือเปิดวงจรของสวิตช์ในวงจร (อุปกรณ์ชื่อ Sw_tClose และ Sw_tOpen) สามารถกาหนดได้ด้วยวิธีเดยี วกนั โดยกาหนดเวลาใน tClose = และ tOpen = ตามลาดบั

301 ขั้นตอนที่ 2 กาหนดเง่อื นไขการจาลองเหตุการณ์ หลังจากวาดภาพวงจรและกาหนดคุณลักษณะของแหลง่ จ่ายทางไฟฟา้ ในวงจรเรยี บร้อยแลว้ ข้ันตอนถัด มา คือ การกาหนดเง่อื นไขในการจาลองเหตุการณส์ าหรบั การวิเคราะห์ทรานเซย้ี นทข์ องวงจร ตัวอย่างเช่น ต้องการจาลองเหตุการณ์ของวงจรในช่วงเวลา 0 ถึง 10 ms และแสดงผลทุก ๆ 2 ns สามารถกาหนดเง่ือนไขไดด้ ังน้ี 1. คลกิ Analysis/Setup/Transient เพื่อเปิดหน้าตา่ ง Transient Analysis 2. CLICKL ชอ่ งว่าง Print Step และพิมพ์ 2 ns 3. CLICKL ช่องวา่ ง Final Time และพมิ พ์ 10 ms 4. CLICKL ชอ่ งว่าง Step Ceiling และพิมพ์ 5 s 5. CLICKL OK/Close เพอื่ ปิดหน้าตา่ ง Transient Analysis ดงั ภาพ ง.27 ภาพ ง.27 การกาหนดเง่ือนไขการวเิ คราะห์ทรานเซ้ยี นท์ ข้นั ตอนที่ 3 จาลองเหตกุ ารณข์ องวงจร หลังจากกาหนดเงื่อนไขการจาลองเหตุการณ์ในวงจรเรียบร้อยแล้ว ขั้นตอนถัดมา คือ จาลอง เหตุการณ์ของวงจร การวิเคราะห์ผลตอบสนองทรานเซี้ยนท์ของวงจรทาได้โดย คลิก Analysis/Simulate จากน้ัน Schematics จะสร้าง netlist ขึน้ มาถ้าไม่มีข้อผิดพลาด โปรแกรม PSpice จะถูกเปดิ ข้ึนโดยอตั โนมัติ ถ้ามีข้อผิดพลาด netlis จะแสดงข้อผิดพลาดขึ้น เม่ือแก้ไขแล้วเสร็จ PSpice จะส่งข้อมูลไปยังโปรแกรม

302 OrCAD PSpice หนา้ ตา่ ง OrCAD PSpice จะแสดงกราฟข้นึ ซึ่งแกน x จะแสดงคา่ ในช่วงต้ังแต่ t = 0 ถงึ t = Final Time ตามท่ีกาหนดไว้ในขั้นตอนท่ี 2 ส่วนแกน y จะไม่มีข้อมูลใด ๆ ในขั้นตอนนี้จะต้องกาหนดสิ่งท่ี ต้องการให้ OrCAD PSpice แสดง โดยคลิก Trace/Add บน Orcad PSpice เมนู เพ่ือเปิดหน้าต่าง Add Traces สาหรับคลิกเลือกผลตอบสนองของวงจรท่ีสนใจ แล้วคลิก OK เพื่อแสดงผลบนหน้าต่าง Orcad PSpice ถา้ ต้องการให้แสดงผลในหน้าต่างใหม่ ให้คลิก Window/New ในกรณีท่ีต้องการลบเส้นกราฟ ให้คลิก ทีช่ ่ือ trace แลว้ คลิก Edit/Delete (หรอื กดปุม่ Delete) วิธีการกาหนดการแสดผลสามารถกาหนดได้จากหน้าต่าง Schematics โดยคลิก Markers ซึ่ง สามารถเลือกได้ท้ัง Voltage Markers และ Current Markers Voltage Markers ใช้ในกรณีทตี่ ้องการทราบค่าแรงดนั โนดเทียบกับกราวนด์ ส่วน Current Markers ใช้ในกรณีท่ตี อ้ งการทราบคา่ กระแสที่ไหลผา่ นอุปกรณ์ในวงจร การวาง Voltage Markers ทีโ่ นดทาได้โดย 1. คลิก Markers คลกิ Mark Voltage/Level 2. DRAG voltage marker ไปยงั โนดท่สี นใจ 3. CLICKL เพ่อื วาง marker และ CLICKR เพอื่ ส้ินสดุ การวาง marker การวาง Current Markers ที่ขาของอุปกรณท์ าไดโ้ ดย 1. คลกิ Markers คลิก Mark current into pin 2. DRAG current marker ไปยงั ขาของอปุ กรณ์ทสี่ นใจ 3. CLICKL เพ่ือวาง marker และ CLICKR เพื่อส้ินสุดการวาง marker ในกรณที ่ีตอ้ งการลบ marker ทาไดโ้ ดยคลิก Markers/Clear All บนเมนูของหน้าต่าง Schematics ตัวอย่าง ง.4 กาหนดให้ I0 = 10 A จงพล๊อตผลตอบสนองของวงจรปราศจากแหล่งจ่าย i(t) ในวงจรดังภาพ ง.28 เม่อื 0 < t < 4s โดยใช้ PSpice 4 i(t) 0.5H 2  3i ภาพ ง.28 สาหรบั ตัวอยา่ ง ง.4

303 วิธีทา จากวงจร RL ปราศจากแหล่งจ่ายจะได้ i(t)  10e(2/3)t และจากวงจรดังภาพ ง.28 สามารถวาด วงจรลงบน Schematics จะได้ดังภาพ ง.29 โดยกาหนดค่าแหล่งจ่าย H1 (CCVS) GAIN = 3 และค่า initial condition ของ L1 IC = 10 ท่ีหน้าต่าง Analysis/Setup/Transient กาหนด Print Step = 0.25 s และ Final Time = 4 s ซ่งึ จะได้ผลตอบสนองของวงจร หรือผลการวเิ คราะหท์ รานเซี้ยนท์ ดงั ภาพ ง.30 ภาพ ง.29 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.28 ภาพ ง.30 ผลการวิเคราะห์ทรานเซ้ยี นทข์ องวงจรตามภาพ ง.29

304 ตัวอย่าง ง.5 จงพล๊อตผลตอบสนองของวงจร v0(t) ในวงจรดังภาพ ง.31 (ก) ถ้ามีแหล่งจ่ายแรงดันตามภาพ ง.31(ข) เมื่อ 0 < t < 5s โดยใช้ PSpice 1 10k 2 30mH 3 vs(t)(V)  12 v s 50F 20k vo  0 1 2 3 t(s) (ก) (ข) ภาพ ง.31 สาหรบั ตวั อยา่ ง ง.5 วธิ ที า vs จากวงจรดงั ภาพ ง.31 เปน็ แหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟ้าแบบ piecewise linear (VPWL) กาหนด TN และ VN ดังนี้ T1 = 0, V1 = 0, T2 = 1n, V2 = 12, T3 = 1, V3 = 12, T4 = 1.001, V4 = 0, T5 = 2, V5 = 0, T6 = 2.001, V6 = 12, T7 = 3, V7 = 12 และ T8 = 3.001, V8 = 0 ที่หน้าต่าง Analysis/Setup/Transient กาหนด Print Step = 0.2 s และ Final Time = 5 s จากวงจรดงั ภาพ ง.31(ก) สามารถวาดวงจรลงบน Schematics จะไดด้ ังภาพ ง.32 ภาพ ง.32 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.31(ก) ผลตอบสนอง vo(t) เปรยี บเทียบกับรปู คลน่ื แรงดันไฟฟา้ ของแหลง่ จ่าย vs จะไดด้ งั ภาพ ง.33

305 vs vo ภาพ ง.33 ผลตอบสนอง vo(t) เปรียบเทียบกบั รปู คลน่ื แรงดันไฟฟา้ ของแหล่งจ่าย vs ง.4 การวเิ คราะห์เฟสเซอร์และผลตอบสนองเชิงความถี่ PSpice สามารถวิเคราะห์การกวาดกระแสสลับ (AC sweep) ได้ เช่นเดียวกับการกวาดกระแสตรง (DC sweep) โดยสามารถวิเคราะห์ได้ท้ังวงจรความถ่ีเดียว หรือแบบย่านความถี่ อีกท้ังสามารถกาหนดการ เพิ่มความถี่ได้อย่างหลากหลาย PSpice สามารถคานวณแรงดันและกระแสไฟฟ้าได้ตลอดช่วงความถ่ีกวาด การกวาดกระแสสลับสามารถใช้ในการวิเคราะห์เฟสเซอร์ (Phasor analysis) และการวิเคราะห์ผลตอบสนอง เชงิ ความถ่ี (Frequency response) โดยแสดงผลลพั ธเ์ ป็น Bode gain และ phase plots. ทรานเซ้ียนท์เป็นการวิเคราะห์ในโดเมนเวลา ส่วนการกวาดกระแสสลับเป็นการวิเคราะห์ในโดเมน ความถ่ี ตัวอย่างคือ ถ้า vs = 10cos (377t + 40o) การวิเคราะห์ทรานเซ้ียนท์จะแสดง vs ในฟังก์ชันของเวลา ในขณะที่การกวาดกระแสสลับจะแสดงขนาด คือ 10 และเฟส คอื 40o ข้ันตอนวเิ คราะห์การกวาดกระแสสลับ มี 3 ขั้นตอนเช่นเดียวกับการวิเคราะห์ทรานเซ้ียนท์ ดังน้ี 1) วาดภาพวงจร 2) กาหนดเง่ือนไขการจาลอง เหตุการณ์ และ 3) จาลองเหตุการณ์ของวงจร ขั้นตอนท่ี 1 วาดภาพวงจร ข้ันตอนแรก คอื การวาดภาพวงจรลงใน Schematics และกาหนดคุณลักษณะของแหล่งจ่ายไฟฟ้าใน วงจร แหล่งจ่ายท่ใี ชส้ าหรบั การกวาดกระแสสลบั คอื VAC และ IAC ในแตล่ ะแหล่งจ่ายอิสระจะตอ้ งกาหนดท้ัง ขนาดและเฟส ขนั้ ตอนที่ 2 กาหนดเงื่อนไขการจาลองเหตุการณ์ ก่อนจะจาลองเหตุการณ์ของวงจรจะต้องกาหนดคุณลักษณะสาหรับการกวาดกระแสสลับเสียก่อน เช่น ในกรณีท่ตี อ้ งการให้กวาดแบบเชงิ เสน้ ท่ีความถี่ 50 100 และ 150 Hz การกาหนดพารามิเตอร์ทาได้ ดงั น้ี

306 1. คลกิ Analysis/Setup/AC Sweep เพ่อื เปิดหนา้ ตา่ ง AC Sweep 2. CLICKL Linear สาหรับแกน X คลิก linear scale 3. พิมพ์ 3 ในชอ่ ง Total Pts 4. พมิ พ์ 50 ในชอ่ ง Start Freq 5. พมิ พ์ 150 ในชอ่ ง End Freq 6. CLICKL OK/Close เพอื่ ปิดหนา้ ตา่ ง AC Sweep การวิเคราะห์แบบ Octave และแบบ Decade ทาได้เช่นเดียวกับแบบ Linear หรือเชิงเส้น พึงระวัง ชว่ งความถ่ใี นการกวาดด้วย เนื่องจากที่ความถ่ี 0 Hz จะไม่สามารถวิเคราะหไ์ ด้เนื่องจากวงจรจะอยู่ในสถาณะ วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ขั้นตอนที่ 3 จาลองเหตกุ ารณข์ องวงจร หลังจากการกาหนดเง่ือนไขการจาลองเหตุการณ์และบันทึกวงจรเป็นท่ีเรียบร้อยแล้ว ข้ันตอนถัดมา คือการจาลองเหตุการณ์การกวาดกระแสสลบั ในวงจร โดยคลิก Analysis/Simulate ถ้าไมม่ ี error วงจรจะถูก จาลองเหตุการณ์ตามท่ีกาหนดไว้ในขั้นตอนท่ี 2 เม่ือการจาลองเหตุการณ์แล้วเสร็จ PSpice จะแสดงผลลัพธ์ ของวงจรข้ึนมา (ไฟล์นามสกุล .out) และที่หน้าต่าง OCAD PSpice จะแสดงกราฟข้ึน ซึ่งแกน x จะแสดง ค่าความถ่ีในช่วงที่กาหนดให้ทาการกวาด ตามที่กาหนดไว้ในข้ันตอนที่ 2 ส่วนแกน y จะไม่มีข้อมูลใด ๆ ใน ข้ันตอนน้ีจะต้องกาหนดสิ่งที่ต้องการให้ OrCAD PSpice แสดง โดยคลิก Trace/Add บน Orcad PSpice เมนู เพื่อเปิดหน้าต่าง Add Traces สาหรับคลิกเลือกผลตอบสนองของวงจรที่สนใจ แล้วคลิก OK เพ่ือ แสดงผลบนหน้าต่าง Orcad PSpice วิธีการแสดงผลท่ีนิยมใช้คือ ใช้ markers โดยสามารถเลือกได้ทั้ง Voltage makers และ/หรือ Current markers เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ทรานเซ้ียนท์ และสาหรับ advanced markers เช่น vdb, idb, vphase, iphase, vreal และ ireal ทาได้โดยคลิก Markers/Mark Advanced... บนเมนูของ Schematics ในกรณีที่ผลการพล๊อต trace ยังไม่เพียงพอต่อการวิเคราะห์ จะสามารถเพิ่มข้อมูลให้กับ trace ได้ โดยคลิก Tools/Options/Mark Data Points/OK บนเมนูของ Orcad PSpice จุดข้อมูลบน trace ก็จะเพิ่ม ขึ้นมา หรืออาจจะทาการเพ่ิมจานวนผลลัพธ์ได้โดยการกาหนดในจานวน Total Pts ใน Analysis/Setup/AC Sweep และ Noise Analysis ในหน้าต่าง AC sweep ก็ได้ การวิเคราะห์แบบ Bode plots ผลลัพธ์ที่ได้จะแยกส่วนกันระหว่างขนาดและเฟสเปรียบเทียบกับ ความถ่ีกวาดท่ีกาหนด การวิเคราะห์ Bode plots เบื้องต้นจะใช้แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับ เช่น V1 จะ หมายถึง ขนาดเท่ากับ 1 และเฟสเท่ากับ 0 หลังจากคลิก Analysis/Simulate แล้ว Orcad PSpice จะทา การจาลองเหตุการณ์ในวงจรและจะแสดงผลลัพธ์ออกมาท้ังขนาดและมุมเฟสเปรียบเทียบกับความถ่ีกวาดท่ี กาหนด ตัวอย่างเชน่ หากต้องการแสดงผล Bode magnitude plot ของ V(4) จะทาได้โดยคลิก Trace/Add

307 และพิมพ์ dB(V(4)) ในช่อง Trace Command ซ่ึง dB(V(4)) จะเท่ากับ 20log(V(4)) แต่ในท่ีนี้ขนาดของ V1 หรือ V(R1:1) เท่ากับ 1 ฉะน้ัน dB(V(4)) จะได้จาก dB(V(4)/V(R1:1)) ซึ่งคือ gain หรืออัตราขยาย การเพ่ิม trace dB(V(4)) จะได้ผลลัพธ์ของ Bode magnitude/gain plot โดยทีแ่ กน Y จะแสดงในหนว่ ย dB การแสดงผลลัพธ์อีกวิธีหนึ่งทาได้โดยใช้ Pseudocomponents ซึ่งจะแสดงผลลัพธไ์ ปท่ี output file (ไฟล์นามสกุล .out) Pseudocomponents คืออุปกรณ์ท่ีอยู่ในหน้าต่าง Schematics มีหน้าท่ีเช่นเดียวกับ VIEWPOINT และ IPROBE ในการวิเคราะห์การกวาดกระแสตรง อุปกรณ์ Pseudocomponents ที่สาคัญ แสดงดังภาพ ง.34 และคาอธิบายของ Pseudocomponents แต่ละตัวแสดงดังตาราง ง.1 การวาง Pseudocomponents ท า ไ ด้ โ ด ย ค ลิ ก Draw/Get New Parts บ น ห น้ า ต่ า ง Schematics เลื อ ก pseudocomponent และวางในตาแหนง่ ที่ต้องการ จากน้ันทาการกาหนดเงื่อนไขการจาลองเหตุการณ์ ถา้ ไม่ มี error แรงดัน และ/หรือ กระแสไฟฟ้าที่กาหนดใน pseudocomponents จะถูกบันทึกลงใน output file ซงึ่ จะสามารถดผู ลลพั ธไ์ ดโ้ ดยคลกิ Analysis/Examine Output ในหนา้ ต่างของ Schematics (ก) (ข) (ค) (ง) ภาพ ง.34 อปุ กรณ์ Pseudocomponents (ก) VPRINT1 PRINTDGTLCHG (ข) VPRINT2 IPRINT (ค) VPLOT1 (ง) VPLOT IPLOT ตาราง ง.1 คาอธิบายของ Pseudocomponents ชื่อ คาอธบิ าย IPLOT ใช้สาหรับพล๊อตคา่ กระแสทกี่ ิ่ง จะต้องวางสัญลักษณอ์ นุกรมกบั องค์ประกอบท่ีสนใจ IPRINT ใชส้ าหรบั แสดงตารางกระแสทกี่ ิง่ จะตอ้ งวางสัญลักษณอ์ นกุ รมกับองคป์ ระกอบท่ีสนใจ VPLOT1 ใชส้ าหรับพล๊อตแรงดันทโี่ นด จะตอ้ งวางสัญลกั ษณ์ทโ่ี นดทีส่ นใจ VPLOT2 ใช้สาหรับพล๊อตค่าความตา่ งศกั ยร์ ะหว่างจุด 2 จดุ ทส่ี นใจ ท่สี ญั ลกั ษณ์ต่ออยู่ VPRINT1 ใชส้ าหรับแสดงตารางแรงดันโนดทส่ี ัญลกั ษณ์ตอ่ อยู่ VPRINT2 ใชส้ าหรับแสดงตารางความต่างศกั ย์ระหว่างจดุ 2 จุดทส่ี นใจ ท่ีสญั ลกั ษณ์ต่ออยู่

308 ตัวอย่าง ง.6 จงหากระแสไฟฟา้ i จากวงจรดงั ภาพ ง.35 โดยใช้ PSpice 5cos2t A 1 2 2 0.5H 3 i 20sin2t V 0.25F 2i 4 ภาพ ง.35 สาหรับตวั อย่าง ง.6 วิธที า จาก v(t)  Vm cos t v  ฉะน้ัน v(t)  20sin2t  20cos(2t  90) และ   2 f  f  / 2  f  2 / 2  0.31831 ดังน้ัน Schematics ของภาพ ง.35 แลดงดงั ภาพ ง.36 จะกาหนด ค่าตา่ ง ๆ ดังน้ี V1 : ACMAG = 20, ACPHASE = -90 I1 : ACMAG = 5, ACPHASE = 0 CCCS : GAIN = 2 IPRINT : AC = yes, MAG = yes, PHASE = ok, REAL =, IMAG = ACMAG = 5 ACPHASE = 0 AC = yes MAG = yes PHASE = ok ACMAG = 20 GAIN = 2 ACPHASE = -90 ภาพ ง.36 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.35

309 กาหนดเง่ือนไขการจาลองเหตุการณ์โดย คลิก Analysis/Setup/AC sweep และกาหนด Total Pts = 1, Start Freq = 0.3181, Final Freq = 0.3181 แลว้ บันทึกวงจรและเงอ่ื นไขการจาลองเหตกุ ารณ์ คลิก Analysis/Simulate เพอ่ื จาลองเหตกุ ารณใ์ นวงจร ผลลพั ธ์ทไ่ี ด้ แสดงดงั นี้ FREQ IM(V_PRINT7) IP(V_PRINT7) 3.183E-01 7.906E+00 4.349E+01 จาก output file จะได้ I  7.90643.49A หรอื i(t)  7.906cos(2t  43.49) A ตัวอย่าง ง.7 จากวงจร RC ดังภาพ ง.37 จงหา Magnitude plot ของ vo ที่ความถี่ 1Hz – 10kHz โดยใช้ PSpice 1k  v i (t ) 4F vo(t)  ภาพ ง.37 สาหรบั ตัวอย่าง ง.7 วธิ ที า Schematics ของวงจรตามภาพ ง.37 แสดงดังภาพ ง.38 กาหนดให้ V1:ACMAG = 1, ACPHASE = 0 ACMAG = 1 ACPHASE = 0 ภาพ ง.38 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.37 กาหนดการพล๊อต 10 point per decade กาหนดการกวาดกระแสสลับโดย กาหนดเง่ือนไข AC sweep โดย คลิก Analysis/Setup/AC Sweep เลือก AC sweep type แบบ Decade และพิมพ์ 10 ในช่อง Pts/Decade พิ ม พ์ 1 ใน ช่ อ ง Start Freq แ ล ะพิ ม พ์ 10k ใน ช่ อง Final Freq บั น ทึ ก Schematics จาก น้ั น ค ลิ ก Analysis/Simulate จะปรากฏหน้าต่าง Orcad PSpice menu ดังภาพ ง.39 (ก) ซึ่งได้จากการคลิก Traces/Add และคลิก V(2) (พิจารณาแรงดันท่ีโนด 2) จากน้ันคลิก Trace/Add และพิมพ์ dB(V(2)) ในช่อง Trace Command จะได้ Bode plot ดังภาพ ง.39 (ข) จากภาพ ง.39 (ก) และ (ข) แสดงให้เห็นว่า วงจรตาม ภาพ ง.37 เปน็ วงจร lowpass filter ซึง่ ยอมใหค้ วามถ่ีต่าผา่ นและไมย่ อมให้ความถีส่ ูงผ่าน

310 (ก) (ข) ภาพ ง.39 (ก) linear plot และ (ข) Bode plot

311 ภาคผนวก จ MATLAB จ.1 บทนา MATLAB มีที่ มาจาก คาว่า MATrix LABoratory เป็น โปรแกรมคอมพิ วเตอร์สาเร็จรูป มี ความสามารถในการวิเคราะหเ์ มทรกิ ซ์ และเวกเตอร์ รวมถงึ งานทางด้านวทิ ยาศาสตรแ์ ละวศิ วกรรมแขนงอื่น ๆ อย่างกว้างขวาง ในภาคผนวกน้ีนาเสนอการใช้ MATLAB ในส่วนท่ีเกี่ยวข้องกับหนังสือเล่มน้ีเท่านั้น สาหรับ การใช้ MATLAB ในงานด้านต่าง ๆ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จากคู่มือการใช้งานของ MATLAB หรือหาข้อมูล เพ่ิมเติมไดท้ างออนไลนจ์ าก http://www.mathworks.com/help/matlab/ จ.2 MATLAB มูลฐาน Command Window เป็นพ้ืนที่สาหรับป้อนชุดคาส่ังต่าง ๆ เพื่อให้ MATLAB คานวณหรือทางาน ตามคาส่ังน้ัน และจะแสดงผลการคานวณออกมาบนหน้าต่างน้ี MATLAB มีฟังก์ชันสาหรับการคานวณ และ การพล๊อตกราฟหรือการแสดงผลบนหน้าต่าง Command Window เป็นจานวนมาก ในกรณีท่ีต้องการให้ MATLAB ทางานนอกเหนือจากฟังก์ชันท่ีได้เตรียมไว้ ก็สามารถเขียนคาสั่งขึ้นมาได้ โดยใช้ text editor เพ่ือ สร้าง M-files สาหรับการคานวณค่าที่ต้องการได้ การใช้งาน MATLAB ในเบื้องต้นนี้ นาเสนอในส่วนของการ คานวณทางคณิตศาสตร์ เป็นอนั ดบั แรก การใชง้ าน MATLAB เป็นเครื่องคานวณ ตวั ดาเนินการทางพีชคณิตทใี่ ชใ้ น MATLAB แสดงดงั นี้ + Addition - Subtraction * Multiplication ^ Exponentiation / Right division (a/b means a ÷ b) \\ Left division (a\\b means b ÷ a) การเร่ิมต้นใช้งาน MATLAB สาหรับการดาเนินการทางพีชคณิตดังข้างต้น ทาได้โดยพิมพ์คาสั่งหลัง “>>” ในหน้าตา่ ง Command window ตัวอยา่ งการใช้ MATLAB เป็นเคร่ืองคานวณ แสดงดังนี้ >> a = 2; b = 4; c = -6; >> dat = b^2 - 4*a*c

312 dat = 64 >> e = sqrt(dat) / 10 e= 0.8000 คาส่ังในบรรทัดแรกเป็นการกาหนดค่า 2, 4 และ -6 ให้กับตัวแปร a, b และ c ตามลาดับ MATLAB จะยงั ไมต่ อบสนองหรอื ประมวลผลเนือ่ งจากมีการใสท่ วภิ าค (colon ;) ท่ที ้ายบรรทัดคาสงั่ คาสั่งในบรรทัดที่ 2 กาหนด dat ซ่ึงมีค่าเท่ากับ b2 – 4ac MATLAB ทาการประมวลผลและได้ คาตอบเทา่ กับ 64 คาส่ังในบรรทัดสุดท้าย กาหนดให้ e เท่ากับรากท่ีสองของ dat และหารด้วย 10 MATLAB ทาการ ประมวลผลและได้คาตอบเท่ากับ 0.8000 ตัวอยา่ งฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ใน MATLAB แสดงดงั ตาราง จ.1 สาหรับคาสัง่ เพิ่มเติมสามารถคน้ หา ได้โดย พิมพ์ help หลัง “>>” ในหน้า Command Window ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการค้าหาคาสั่งและการ พิมพ์คาส่งั determinant ทาได้โดยพมิ พ์ help det MATLAB จะแสดงผลการค้นหา ดังน้ี >> help det DET Determinant. DET(X) is the determinant of the square matrix X. Use COND instead of DET to test for matrix singularity. See also cond. Overloaded methods: gf/det laurmat/det Reference page in Help browser doc det

313 ตาราง จ.1 ตวั อยา่ งฟังก์ชนั ทางคณติ ศาสตรใ์ น MATLAB Function Remark abs(x) Absolute value or complex magnitude of x acos, acosh(x) Inverse cosine and inverse hyperbolic cosine of x in radians acot, acoth(x) Inverse cotangent and inverse hyperbolic cotangent of x in radians angle(x) Phase angle (in radian) of a complex number x asin, asinh(x) Inverse sine and inverse hyperbolic sine of x in radians atan, atanh(x) Inverse tangent and inverse hyperbolic tangent of x in radians conj(x) Complex conjugate of x cos, cosh(x) Cosine and hyperbolic cosine of x in radians cot, coth(x) Cotangent and hyperbolic cotangent of x in radians exp(x) Exponential of x fix Round toward zero imag(x) Imaginary part of a complex number x log(x) Natural logarithm of x log2(x) Logarithm of x to base 2 log10(x) Common logarithms (base 10) of x real(x) Real part of a complex number x sin, sinh(x) Sine and hyperbolic sine of x in radians sqrt(x) Square root of x tan, tanh Tangent and hyperbolic tangent of x in radians ตัวอย่างการใชค้ าส่ังทางคณิตศาสตร์ มดี งั น้ี >> 3^(log10(25.6)) >> y = 2* sin(pi/3) >> exp(y+4-1)

314 นอกจากการคานวณทางตัวเลขแล้ว MATLAB ยังสามารถคานวณเมทริกซ์ เวคเตอร์ หรืออาร์เรย์ได้ โดยง่าย ดังน้ี >> a = [1 -3 6 10 -8 11 14]; เม่ือ a คอื เวคเตอรแ์ ถว (row vector) ตัวอยา่ งเมทริกซข์ นาด 3  3 กาหนดได้ ดังน้ี >> A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] จะได้ A= [ 123 456 7 8 9] การดาเนินการทางเมทริกซ์สามารถทาได้เช่นเดียวกับการดาเนินการทางคณิตศาสตร์ คาส่ังการ ดาเนินการทางเมทริกซ์แสดงดังตาราง จ.2 ตวั อย่างการดาเนนิ การทางเมทรกิ ซ์ แสดงดงั น้ี >> B = A’ B= 147 258 369 >> C = A + B C= 2 6 10 6 10 14 10 14 18 >> D = A^3 - B*C D= 372 432 492 948 1131 1314 1524 1830 2136

315 >> e = [1 2; 3 4] e= 12 34 >> f = det(e) f= -2 >> g = inv(e) g= -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 ตาราง จ.2 การดาเนินการทางเมทรกิ ซ์ Operation Remark A’ Finds the transpose of matrix A det(A) Evaluates the determinant of matrix A inv(A) Calculates the inverse of matrix A eig(A) Determines the eigenvalues of matrix A diag(A) Finds the diagonal elements of matrix A >> H = eig(g) H= -2.6861 0.1861 เมทริกซ์พิเศษ ตัวแปร และค่าคงท่ี แสดงดงั ตาราง จ.3 ตวั อย่างการใชต้ าส่งั แสดงดงั นี้ >> eye(3)

316 Remark ans = Identity matrix 100 An array of 1s 010 An array of 0s 0 01 Imaginary unit or sqrt(-1) 3.142 ซง่ึ จะได้เมทริกซเ์ อกลักษณ์ขนาด 3  3 Not a number Infinity ตาราง จ.3 เมทริกซ์พิเศษ ตัวแปร และค่าคงที่ A very small number, 2.2e-16 Matrix, Variable, Constant Random element eye ones zeros i or j pi NaN inf eps rand การพล๊อต การพล๊อตกราฟบน MATLAB ทาได้โดยง่าย เช่น การพล๊อต 2 มิติ ทาได้โดยใช้คาสั่งพล๊อตซ่ึง ประกอบไปด้วย 2 อารก์ ิวเมนต์ ดงั นี้ >> plot(xdata,ydata) โดยท่ี xdata และ ydata เปน็ เวคเตอรท์ ี่มีขอ้ มูลความยาวเทา่ กันซง่ึ ต้องการจะพล๊อต ตัวอย่างเช่น ต้องการพล๊อต y = 10*sin(2*pi*x) โดยที่ 0  x  5*pi สามารถทาได้โดยใช้คาส่ัง ดงั น้ี % x is a vector, 0 <= x <= 5*pi, increments of pi/100 % creates a vector y % creates the plot >> x = 0:pi/100:5*pi;

317 >> y = 10*sin(2*pi*x); >> plot(x,y) จากคาสัง่ ข้างตน้ MATLAB จะพล๊อตกราฟ ดังภาพ จ.1 ภาพ จ.1 กราฟ y = 10*sin(2*pi*x) บน MATLAB จากภาพ จ.1 MATLAB จะพล๊อตกราฟตามคาส่ังท่ีกาหนด ซึ่งจะแสดงสีเส้นกราฟโดยอัตโนมัติ การ กาหนดสีของเส้นกราฟสามารถทาได้โดยใช้คาส่ังซึ่งมีรปู แบบ ดังนี้ plot(xdata, ydata, ‘color’) โดยสามารถ กาหนดสีและลกั ษณะเสน้ กราฟไดต้ ามตาราง จ.4 ตาราง จ.4 สตริงสาหรับกาหนดสีและลกั ษณะเสน้ กราฟของ MATLAB color line types. y Yellow . Point m Magenta o Circle c Cyan x x mark r Red + Plus g Green - Solid b Blue * Star w White : Dotted k Black –. Dashdot –– Dashed ตวั อย่างคาส่งั ดังนี้ >> plot (x1, y1, ‘r’, x2, y2, ‘b’, x3,y3, ‘k’) ซึ่งจะเป็นการพล๊อตกราฟ ข้อมูล (x1, y1) เป็นสแี ดง ขอ้ มลู (x2, y2) เปน็ สีนา้ เงิน และข้อมูล (x3, y3) เป็นสดี า ตัวอย่างคาสั่งกาหนดสีข้อมูลและลักษณะเส้น ดังน้ี >> plot (x1, y1, ‘m*’, x2, y2, ‘c--’, x3,y3, ‘wx’) ซ่ึงจะเป็นการพล๊อตกราฟ ข้อมูล (x1, y1) เป็นลักษณะ * สีม่วง ข้อมูล (x2, y2) เป็นลักษณะ – สีฟ้า และข้อมลู (x3, y3) เปน็ ลกั ษณะ x สขี าว

318 MATLAB สามารถพล๊อตกราฟในสเกลลอการทิ ึมได้ โดยใชค้ าสัง่ ตา่ ง ๆ ดงั นี้ loglog log(y) versus log(x) semilogx y versus log(x) semilogy log(y) versus x การพล๊อตกราฟ 3 มิติ ทาได้โดยใช้คาส่ัง mesh และ meshdom (mesh domain) ตัวอย่างการ พล๊อตกราฟ 3 มิติ แสดงดงั นี้ พล๊อตกราฟ z = x*exp( - x^2 - y^2) ในช่วง -1 < x, y < 1 โดยพิมพค์ าสั่ง ดังน้ี >> xx = -1:.1:1; >> yy = xx; >> [x,y] = meshgrid(xx,yy); >> z =x.*exp(-x.^2-y.^2); >> mesh(z) สญั ลกั ษณ์ . (dot) ท่ี x. และ y. แสดงถึงการคูณกันแบบจุดต่อจดุ ผลการพล๊อต แสดงดังภาพ จ.2 ภาพ จ.2 กราฟ z = x*exp( - x^2 - y^2) บน MATLAB การโปรแกรม MATLAB การเขียนโปรแกรมบน MATLAB ทาได้โดย คลิก File/New/Blank M-files หรือกด Ctrl+N บน หน้าต่าง Command window เพื่อเปิดหน้าต่างใหม่ใน MATLAB Editor/Debugger เรียกสั้น ๆ ว่า text editor หลังจากเขียนโปรแกรมเสร็จแล้ว ทาการบันทึกโปรแกรม โปรแกรมที่บันทึกจะมีนามสกุล .m ซ่ึง เรียกว่า ชื่อไฟล์.m ในที่นี้จะเรียกว่า M-file เม่ือบันทึก M-file เสร็จแล้ว ออกจากหน้าต่าง Debugger window และกลับเข้าสู่หน้าต่าง Command window พิมพ์ชื่อไฟล์ โดยไม่ต้องมีนามสกุล .m เพ่ือแสดง ผลลัพธ์ของโปรแกรมท่ีเขียนขึ้น ตัวอย่าง เขียน M-file พล๊อตกราฟ 3 มิติ ตามภาพ จ.1 โดยเพิ่มชื่อกราฟและ ชอื่ แกน ในชอื่ example1.m เขียนโปรแกรมดงั น้ี ดงั แสดงในภาพ จ.3

x = 0:pi/100:5*pi; 319 y = 10*sin(2*pi*x); plot(x,y); % x is a vector, 0 <= x <= 5*pi, increments of pi/100 xlabel(‘x (in radians)’); % creates a vector y ylabel(‘10*sin(2*pi*x)’); % create the plot title(‘A sine functions’); % label the x axis grid % label the y axis % title the plot % add grid ภาพ จ.3 โปรแกรม example1.m หลังจากบนั ทึก M-file ในช่ือ example1.m แล้ว ออกจากหนา้ ตา่ ง text editor และพมิ พ์ >> example1 ในหน้าต่าง Command window และกดปุม่ Enter จะได้ผลลัพธ์ดังภาพ จ.4 ภาพ จ.4 กราฟ y = 10*sin(2*pi*x) จาก example1.m

320 การเขียนโปรแกรมบ่อยคร้ังท่ีจะต้องเขียนในลักษณะตัวดาเนินการทางความสัมพันธ์และตรรกะของ ข้อมูล ตาราง จ.5 แสดงตัวดาเนินการทางความสัมพันธ์และตรรกะสาหรับคาส่ัง for และ if ซ่ึงเป็นคาส่ังใน ลักษณะลปู หรือทาซ้าข้อมลู ซึ่งมรี ปู แบบการเขียนคาส่งั โดยท่วั ไปดงั น้ี ตาราง จ.5 ตวั ดาเนินการทางความสมั พนั ธ์และตรรกะ Operator Remark < less than <= less than or equal > greater than >= greater than or equal == equal = not equal & and | or not  for x = array [commands] end คาสั่ง if จะใชเ้ ม่อื มีเง่ือนไขที่แนน่ อน และจะตอ้ งเปน็ ไปตามเงื่อนไขนน้ั กอ่ นท่ีจะดาเนินการในส่วนอ่ืน ตอ่ ไป ซึ่งมีรปู แบบการเขียนคาส่ังโดยทัว่ ไปดงั น้ี if expression [commands if expression is True] else [commands if expression is False] end ตัวอย่าง ถ้ามีอาร์เรย์ y(x) และต้องการหาค่าต่าสุดของ y ซึ่งสัมพันธ์กับดัชนีระบุตาแหน่งของ x สามารถเขียน M-file ได้ ดังน้ี

321 % example2.m % This program finds the minimum y value and its corresponding x index x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; %the nth term in y y = [3 9 15 8 1 0 -2 4 12 5]; min1 = y(1); for k = 1:10 min2 = y(k); if(min2 < min1) min1 = min2; xo = x(k); else min1 = min1; end end diary min1, xo diary off หลังจากบันทึกโปรแกรมในชื่อ example2.m แล้ว ปิดหน้าต่าง text editor พิมพ์ >>example2 บนหน้าต่าง Command Window จะได้ค่าต่าสุดของ y คือ -2 และ 7 ซ่ึงเป็นตาแหน่งของ x ซึ่งสัมพันธ์กับ ตาแหน่งของ y >> example2 min1 = -2 xo = 7 ในกรณที ไ่ี ม่สนใจดัชนรี ะบตุ าแหนง่ จะเขยี นคาสั่งได้ ดังน้ี >> min(y)

322 การแก้ปัญหาสมการเชงิ เสน้ รปู ของสมการเชงิ เส้น แสดงดังนี้ a11x1  a12 x2  a1n xn  b1 a21x1  a22 x2  a2n xn  b2    an1x1  an2 x2  ann xn  bn เขยี นใหอ้ ยใู่ นรปู แบบเมทริกซไ์ ด้ ดังน้ี AX  B a11 a12  a1n  x1  b1  A  a21 a22  a2n  x2  b2  เม่อื     , X   , B   an1 an2  ann  xn  bn  โดยท่ี A เป็นเมทริกซ์จัสตุรัส หรือเมทริกซ์สัมประสิทธิ์, X และ B เป็นเวกเตอร์ ซ่ึง X คือ เวกกเตอร์ ผลเฉลยของสมการเชงิ เส้น การใช้ MATLAB แกป้ ญั หาสมการเชิงเส้นดังกล่าว ทาได้ 2 วธิ ี ดังนี้ 1. ใช้ backslash (\\) หรือตวั ดาเนนิ การหารซา้ ย ดงั น้ี X =A\\B 2. ใชเ้ มทริกซ์ผกผนั ดังน้ี X = A-1B ซ่งึ ใช้คาสง่ั ใน MATLAB ดังน้ี X = inv(A)*B ตวั อย่าง จ.1 ใช้ MATLAB แกป้ ญั หาสมการเชิงเส้นของตัวอยา่ ง ก.2 โดยมีเมทริกซ์ ดงั น้ี  25  5  20 x1  50  5 10 4  x   0  5 4 9   x 2   0   3 วิธีทา จากสมการเชิงเส้นในรูปแบบเมทริกซ์ข้างต้น สามารถเขียนเมทริกซ์ A และเวกเตอร์ B บน MATLAB ไดด้ งั นี้

323 >> A = [25 -5 -20; -5 10 -4; -5 -4 9] A= 25 -5 -20 -5 10 -4 -5 -4 9 >> B = [50 0 0]’ B= 50 0 0 >> X = inv(A)*B X= 29.6000 26.0000 28.0000 >> X = A\\B X= 29.6000 26.0000 28.0000 ดงั นน้ั จะได้ x1 = 29.6, x2 = 26 และ x3 = 28 จ.3 การวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ กระแสตรง การวิเคราะห์วงจรความต้านทานในไฟฟ้ากระแสตรงด้วย MATLAB โดยใช้ระเบียบวิธีแรงดันโนด และกระแสเมซ โดยทั่วไปจะต้องแก้ปัญหาสมการเชิงเส้น ซ่ึงสามารถทาได้ตามที่ได้กล่าวไว้แล้วในหัวข้อท่ี จ.2 และจะแสดงในตัวอย่าง จ.2 และ จ.3

324 ตัวอยา่ ง จ.2 ใช้ MATLAB วิเคราะหว์ งจร ดว้ ยระเบยี บวิธแี รงดนั โนดจากวงจร ดงั ตัวอยา่ ง 3.2 4 v1 i1 2 v2 8 i1 ix ix i2 i2 v3 3A 4  i3 3A 2ix 0 ภาพ จ.5 สาหรบั ตัวอย่าง จ.2 วิธีทา จากวงจรดังภาพ จ.5 ใช้ระเบียบวิธีแรงดันโนด จะได้สมการเชิงเสน้ ดังนี้  3  2 1v1  12  4 7  1 vv32   0  2 3 1    0  หรือ AV  B ใช้ MATLAB หาเวกเตอร์ V ได้ดงั นี้ >> A=[3 -2 -1; -4 7 -1; 2 -3 1]; >> B=[12 0 0]'; >> V=inv(A)*B V= 4.8000 2.4000 -2.4000 ดังนน้ั จะได้ V1 = 4.8 V, V2 = 2.4 V และ V3 = -2.4 V

325 ตัวอย่าง จ.3 ใช้ MATLAB วิเคราะหห์ า io ด้วยระเบียบวธิ ีกระแสเมซจากวงจร ดงั ตวั อยา่ ง จ.6 i1 A i2 io 10  i2 24  24 V 4 i1 12  i3 4io ภาพ จ.6 สาหรบั ตัวอยา่ ง จ.3 วิธที า จากวงจรดงั ภาพ จ.6 ใช้ระเบียบวิธกี ระแสเมซ จะได้สมการเชงิ เส้น ดงั น้ี  11  5  6i1  12  5 19  2 ii32   0   1 1 2    0  หรือ AI  B ใช้ MATLAB หาเวกเตอร์ I ไดด้ งั น้ี >> A=[11 -5 -6; -5 19 -2; -1 -1 2]; >> B=[12 0 0]'; >> I=inv(A)*B I= 2.2500 0.7500 1.5000 ดังน้นั จะได้ I1 = 2.25 A, I2 = 0.75 A และ I3 = 1.5 A โดยท่ี io = i1 – i2 = 2.25 – 0.75 = 1.5 A

326 จ.4 การวิเคราะหว์ งจรไฟฟ้ากระแสสลับ การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงด้วย MATLAB โดยใช้ระเบียบวิธีแรงดันโนด และกระแสเมซ การ แก้ปัญหาสมการสามารถทาได้เช่นเดียวกับในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง แต่เน่ืองจากในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับซ่ึง อยู่ในโดเมนความถี่ ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับเฟสเซอร์หรือจานวนเชิงซ้อน ในหัวข้อนี้จะอธิบายการใช้ MATLAB แกป้ ัญหาสมการเชงิ เสน้ ทีม่ เี มทรกิ ซ์สมั ประสิทธแิ์ ละเวกเตอร์เปน็ จานวนเซงิ ซ้อน MATLAB แสดงจานวนเชิงซ้อนในส่วนจินตภาพด้วย j หรือ i ซึ่งเท่ากับ  1 ดังนั้น การเขียน จานวนเชิงซ้อนใน MATLAB สามารถเขียนได้ ดังนี้ 3 - j4, 3 - j*4, 3 - i4 หรือ 3 - I*4 ฟังก์ชันเชิงซ้อนที่มีใน MATLAB มดี ังนี้ abs(A) Absolute value of magnitude of A angle(A) Angle of A in radians conj(A) Complex conjugate of A imag(A) Imaginary part of A real(A) Real part of A มุมที่แสดงจะมีหน่วยเป็นเรเดียน ฉะนั้นจะต้องคูณด้วย 180/ เพ่ือแปลงเป็นหน่วยองศา ตัว ดาเนินการ transpose (‘) ใช้สาหรับ complex conjugate transpose และ dot-transpose (.‘) จะเป็น การสลับเปลี่ยน (transposes) ภายในอารเ์ รย์โดยไมท่ าการสังยคุ (conjugate) ตวั อย่าง จ.4 ใช้ MATLAB วเิ คราะห์หา ix ด้วยระเบียบวิธแี รงดันโนดจากวงจร ดังตัวอย่าง 10.1 10  0.1 H 20cos4t V ix 2ix 0.5 H 0.1 F ภาพ จ.7 สาหรบั ตัวอย่าง จ.4 วธิ ีทา จากภาพ จ.7 แปลงให้อยู่ในโดเมนความถ่หี รือเฟสเซอร์ ซึง่ แสดงดังภาพ จ.8 โดยท่ี 20cos 4t  200,   4 1H  jL  j4 0.5H  jL  j2

327 0.1F  1   j2.5 jC 200 V 10  V1 j4  V2   4 rad/s Ix 2Ix j2   j2.5  ภาพ จ.8 สาหรับตัวอยา่ ง จ.4 จากวงจรดงั ภาพ จ.7 ใชร้ ะเบียบวธิ แี รงดนั โนด จะไดเ้ มทริกซ์ ดงั น้ี 1  j1.5 j2.5  V1   20  11 15  V2   0  หรือ AV  B ใช้ MATLAB หาเวกเตอร์ V ได้ดังนี้ >> A=[1+1.5j 2.5j; 11 15] A= 1.0000 + 1.5000i 0 + 2.5000i 11.0000 15.0000 >> B=[20 0].' %note the dot-transpose B= %V1 and V2 in Rectangular form %Magnitude of Polar form 20 0 >> V=inv(A)*B V= 18.0000 + 6.0000i -13.2000 - 4.4000i >> abs(V(1)) ans =

328 %converts angle from radians to degrees %Phase of Polar form 18.9737 >> angle(V(1))*180/pi % C = Ix ans = 18.4349 >> abs(V(2)) ans = 13.9140 >> angle(V(2))*180/pi ans = -161.5651 >> C=V(1)/-2.5j C= -2.4000 + 7.2000i >> abs(C) ans = 7.5895 >> angle(C)*180/pi ans = 108.4349 ดงั น้ัน V1 18.9718.43 18.97cos(4t 18.43) V V2 13.91161.56 13.91cos(4t 161.56) V Ix  V1  7.59108.4  7.59cos(4t  108.4) A  j2.5

329 ตวั อยา่ ง จ.5 ใช้ MATLAB วิเคราะหห์ ากระแสในสายจากระบบไฟฟา้ 3 เฟสไม่สมดุล ดังตวั อยา่ ง 12.10 a Ia A 120  0 Vrms I1 j5  120120 Vrms 120 120 Vrms n N  j10  Ib c 10  C b B I2 Ic ภาพ จ.9 สาหรบั ตวั อย่าง จ.5 วิธที า จากภาพ จ.9 ใช้ KVL รอบเมซ I1 และ I2 จะไดเ้ มทริกซ์ ดังนี้ 10  j5 10  I1    120 330   10 10  j10 I2  120 3  90 หรอื ZI  V ใช้ MATLAB หาเวกเตอร์ I ได้ดงั นี้ >> Z=[10+5j -10; -10 10-10j]; >> c1=(120*sqrt(3))*exp(j*pi*(30/180)); %exponential form >> c2=(120*sqrt(3))*exp(j*pi*(-90/180)); >> V=[c1;c2]; >> I=inv(Z)*V I= 56.7846 - 0.0000i 38.7846 +18.0000i >> Ia=I(1);

330 Ib  25.46135 A Ic  42.75 155.1 A >> Ib=I(2)-I(1); >> Ic=-1*I(2); >> abs(Ia) ans = 56.7846 >> angle(Ia)*180/pi ans = -1.0403e-015 >> abs(Ib) ans = 25.4558 >> angle(Ib)*180/pi ans = 135 >> abs(Ic) ans = 42.7580 >> angle(Ic)*180/pi ans = -155.1039 ดงั น้ันจะได้ Ia  56.78 A

331 จ.5 ผลตอบสนองเชิงความถ่ี การวิเคราะห์ผลตอบสนองเชิงความถ่ี เกี่ยวข้องกับการพล๊อตขนาด และเฟสของฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function) H(s) = N(s)/D(s) ซ่ึงได้จาก Bode magnitude และ phase plots ของ H(s) วิธีการ พล๊อตวิธีหน่ึง คือ การสร้างชุดข้อมูลโดยใช้ฟังก์ชัน for loop สาหรับหาค่า s = j ตลอดช่วงของ  ท่ี กาหนด แล้วทาการพล๊อตข้อมูลท่ีได้ วิธกี ารพล๊อตแสดงดังหัวข้อที่ จ.2 สาหรับในหัวข้อนี้จะอธบิ ายการพล๊อต ผลตอบสนองเชิงความถ่ีโดยใช้คาสั่ง freqs และ bode ซ่ึงเปน็ วิธีการพล๊อตที่สะดวกกว่าวิธีการข้างต้น การใช้ คาสั่ง freq และ bode จาเป็นจะต้องกาหนดค่า num และ den ของ H(s) เมื่อ num และ den คือ สมั ประสิทธิ์ของเวกเตอรข์ อง numerator N(s) และ denominator D(s) ซ่งึ แสดงในรูป s ยกกาลังเรยี งลาดับ ลง เชน่ 5s3+18s2-7s+16 เป็นตน้ รูปแบบของฟงั กช์ นั bode แสดงดังนี้ bode(num, den, range); โดยที่ range คือ ช่วงความถ่ีที่ต้องการจะพล๊อต ในกรณีที่ไม่มีการกาหนด range MATLAB จะ กาหนดชว่ งความถี่ให้โดยอัตโนมัติ range เป็นได้ทัง้ เชิงเส้นและลอการทิ มึ ตัวอย่างเชน่ 1 <  < 1000 rad/s ที่ 50 จุดการพลอ๊ ต กาหนดใหเ้ ป็น linear range ได้ ดังนี้ range = linspace(1,1000,50); สาหรับ logarithmic range เช่น 10-2 <  < 104 rad/s ที่ 100 จุดการพล๊อต สามารถกาหนด range ได้ ดงั น้ี range = logspace(-2,4,100); สาหรบั รปู แบบของฟังกช์ นั freq แสดงดงั นี้ hs = freqs(num, den, range); เม่ือ hs คือ ผลตอบสนองเชิงความถ่ี (complex frequency) ซ่ึงจาเป็นจะต้องคานวณขนาด (magnitude) ในหน่วยเดซิเบล (decibel: dB) ดังนี้ mag = 20*log 10(abs(hs)) และเฟสในหน่วยองศา ดังน้ี phase = angle(hs)*180/pi แลว้ ทาการพล๊อต แตถ่ า้ ใช้ฟงั ชน่ั bode ไมจ่ าเปน็ จะต้องคานวณขนาดและเฟส ดังตวั อย่าง จ.6

332 ตัวอยา่ ง จ.6 ใช้ MATLAB หา bode plot จาก H(s)  s3  14.8s2 s3  2554  38.1s วิธที า จาก transfer function ที่กาหนด หา bode plot โดยใช้ฟังชัน bode และกาหนดให้ range แสดง แบบลอการิทมึ ได้ ดังนี้ >> num = [1 0 0 0]; >> den = [1 14.8 38.1 2554]; >> w = logspace(-1, 3); >> bode(num, den, w); >> title('Bode plot for a highpass filter') ผลการพล๊อตแสดงดงั ภาพ จ.10 จาก bode plot ซงึ่ แสดงถึง highpass filter ภาพ จ.10 สาหรบั ตวั อย่าง จ.6

อภธิ านศพั ท์ A Conductance ควำมนำไฟฟ้ำ G =Re(Y) มีหน่วย abc sequence ลำดับเฟส abc หรือลำดับเฟสแบบ เป็น ซีเมนส์ (หรอื mhos) บวก ซ่ึง Van จะมีมุมเฟสนำ Vbn โดยท่ี Vbn จะมี critically damped กำรหนว่ งวกิ ฤต ( = 0) มุมเฟสนำ Vcn และ Vcn จะมีมุมเฟสนำ Van วน เปน็ วงกลม Current coil ขดลวดวัดกระแส ac Bridge วงจรบรดิ จท์ ำง ac cyclic frequency ควำมถว่ี งรอบ ac circuit วงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ D damped natural frequency ควำมถธ่ี รรมชำติของ acb sequence ลำดับเฟส acb หรือลำดับเฟสแบบ ลบ ซง่ึ Van จะมีมุมเฟสนำ Vcn โดยที่ Vcn จะมีมุม กำรหน่วง เฟสนำ Vbn และ Vbn จะมีมุมเฟสนำ Van วนเป็น วงกลม damping factor ดู neper frequency Admittance; Y แอดมิตแตนซ์ = 1/ Z มีหน่วยเป็น damping frequency; d ควำมถ่ีกำรหน่วง ซีเมนส์ (หรือ mhos) Delay วงจรหนว่ งสัญญำณ apparent power; S กำลงั ไฟฟำ้ ปรำกฏ E Automobile Ignition System ระบบกำรจุดระเบิด effective value ค่ำประสิทธผิ ลหรอื คำ่ ยังผล ในเครื่องยนต์ electronic ignition ก ำ ร จุ ด ร ะ เ บิ ด ท ำ ง average power; P ค่ำกำลงั ไฟฟ้ำเฉลย่ี อิเลก็ ทรอนกิ ส์ B exponential form กำรแสดงจำนวนเชิงซ้อน z Barkhausen criteria เง่ือนไขของบำร์คฮอยเซน แบบเอกซโ์ พเนนเชียล วงจรออสซิลเลเตอร์ท่ีทำให้เกิดกำรแกว่งสำหรับ F สรำ้ งสญั ญำณรูปคลนื่ ไซนไ์ ดน้ น้ั จะตอ้ งทำใหเ้ ข้ำสู่ Forced response ผลตอบสนองจำกกำรบงั คับ หรอื เงอื่ นไขของบำรค์ ฮอยเซน ผลตอบสนองในสภำวะคงตัว (Steady-state breaking points จดุ ประทุ response) ของวงจรอันเน่ืองมำจำกแหล่งจ่ำยท่ี ต่อเข้ำกับวงจร ซึ่งเป็นผลตอบสนองของวงจร C หลังจำกต่อแหล่งจ่ำยเข้ำสู่วงจร หรือเรียกว่ำ characteristic equation สมกำรคณุ ลักษณะ ผลตอบสนองสภำวะคงตัวไฟฟ้ำกระแสตรงของ วงจร Coil ขดลวด I complete response ผลตอบสนองสมบูรณ์ Impedance; Z อิมพีแดนซ์ complex power; S กำลงั ไฟฟ้ำเชงิ ซอ้ น in phase มมุ เฟสร่วมกัน Condenser คอนเดนเซอร์ initial condition ค่ำเงื่อนไขเริ่มต้น

334 Initial energy พลังงำนเรมิ่ ต้น natural response ผลตอบสนองทำงธรรมชำติของ วงจร Initial voltage แรงดนั ไฟฟำ้ เริม่ ต้น negative sequence ดู acb sequence instantaneous current; i(t) กระแสไฟฟ้ำช่ัวขณะ negative คำ่ ลบ instantaneous power; p(t) กำลังไฟฟ้ำช่วั ขณะ neper frequency ควำมถ่ีเนเปอร์ () หรือควำมถ่ี instantaneous voltage; v(t) แรงดนั ไฟฟ้ำชวั่ ขณะ กำรหน่วง มหี นว่ ยเปน็ เนเปอรต์ ่อวนิ ำที (Np/s) K nepers per second; Np/s เนเปอรต์ อ่ วนิ ำที หนว่ ย kilowatt-hour, meter ดู kilowatt-hour ของควำมถี่ทำงธรรมชำติ kilowatt-hour; kW-h ปริมำณพลังงำนท่ีใช้หน่วย O เป็น กิโลวัตต์ต่อชั่วโมง วัดโดยกำรใช้กิโลวัตต์ Off Peak เวลำ 22.00 - 09.00 น. วันจันทร์ – วัน อำวร์มิเตอร์ ศุกร์ และเวลำ 00.00 - 24.00 น. วันเสำร์ - วัน L อำทิตย์ วันแรงงำนแห่งชำติ วันหยุดรำชกำร lagging pf ค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำเป็นแบบล้ำ ตำมปกติ (ไมร่ วมวันพชื มงคลและวนั หยดุ ชดเชย) หลัง เม่ือกระแสตำมแรงดัน (โหลดแบบตัวเหน่ยี ว On Peak เวลำ 09.00 - 22.00 น. วันจันทร์ - วัน ไฟฟ้ำ) ศุกร์ lagging มุมเฟสของกระแสไฟฟ้ำล้ำหลังมุมเฟสของ Oscillator circuit ว ง จ ร อ อ ส ซิ ล เ ล เ ต อ ร์ ว ง จ ร แรงดนั ไฟฟำ้ ออสซิลเลเตอร์คล่ืนไซน์ที่ใช้โดยท่ัวไปมี 3 ชนิด คือ วงจรออสซิลเลเตอร์และเล่ือนมุมเฟส leading pf ค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำเป็นแบบ (phase-shift) แบบตัวทีคู่ (twin-T) และแบบเวน นำหน้ำ เม่ือกระแสนำหน้ำแรงดันไฟฟ้ำ (โหลด บริดจ์ (Wien-bridge) แบบตัวเกบ็ ประจุไฟฟำ้ ) out of phase มุมเฟสตำ่ งกนั leading มุมเฟสของกระแสไฟฟ้ำนำหน้ำมุมเฟสของ แรงดนั ไฟฟำ้ over damped กำรหน่วงเกนิ ( > 0) line-to-line voltage แรงดนั ไฟฟำ้ ในสำย (Vab , Vbc P , Vca) Period คำบ line-to-neutral voltage แรงดันเฟส phase voltage ( Van, Vbn, Vcn) แ ร ง ดั น เ ฟส คื อ แรงดนั ระหว่ำงสำย a, b, c และสำย n N natural frequencies ควำมถี่ธรรมชำติ Phasor diagram แผนภำพเฟสเซอร์ รูปวำดท่ีแสดง แทนเฟสเซอร์ Natural response ผลตอบสนองทำงธรรมชำติ เป็น ผลตอบสนองช่ัวขณะของวงจรจะลดลงจนถึง 0 Phasor เฟสเซอร์ เมอื่ เวลำผำ่ นไป (5) polar form กำรแสดงจำนวนเชิงซ้อน z ในพิกัดเชิง ขัว้

335 positive sequence ดู abc sequence S second-order differential equation สมกำรเชิง positive ค่ำบวก อนพุ นั ธอ์ นั ดับทส่ี อง power factor angle มมุ เฟสตัวประกอบกำลงั ไฟฟ้ำ (v - i ) Singularity Functions ฟังกช์ ันภำวะเอกฐำน power factor; pf ค่ ำ ตั ว ป ร ะ ก อ บ ก ำ ลั ง ไ ฟ ฟ้ ำ Sinusoid กำรกระต้นุ ด้วยสญั ญำณรปู ไซน์ [cos(v - i)] Sinusoidal steady state สภำวะคงตัวแบบไซน์ Power Measurement กำรวดั คำ่ กำลงั ไฟฟ้ำ Source-free RC Circuit วงจร RC ปรำศจำก power triangle ส ำ ม เ ห ล่ี ย ม ก ำ ลั ง ไ ฟ ฟ้ ำ แหล่งจำ่ ย ประกอบด้วย กำลังไฟฟ้ำปรำกฏ/กำลังไฟฟ้ำ เชิงซ้อน กำลังไฟฟ้ำจริง กำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟ Source-free RL Circuit วงจร RL ปรำศจำก และมมุ เฟสตวั ประกอบกำลังไฟฟ้ำ แหล่งจ่ำย R Steady-state response ดู Forced response Reactance รีแอกแตนซ์ X = Im(Z) Steady-state response ผลตอบสนองในสภำวะคง reactive power; Q กำลังไฟฟ้ำรีแอคทีฟ มีหน่วย ตวั เปน็ volt-ampere reactive (VAR) Step response ผลตอบสนองต่อฟังก์ชันขัน้ rectangular form กำรแสดงจำนวนเชิงซ้อน z ใน พิกดั ฉำก Susceptance ซัสเซปแตนซ์ B =Im(Y) มีหน่วยเป็น ซเี มนส์ (หรอื mhos) Relay delay time เวลำหน่วงของรีเลย์ ช่วงเวลำ ระหว่ำงสวติ ช์ S1 และ S2 ปิด หรือชว่ งเวลำ td Switching Functions ฟงั ก์ชันสวิตชง่ิ Relay pull in รีเลย์พุลอิน จุดท่ีสนำมแม่เหล็กดึง T หนำ้ สมั ผัส S2 ลงมำ There-Phase Power Measurement ก ำ ร วั ด ค่ ำ Relay รีเลย์ สวิตชท์ ี่ควบคมุ ดว้ ยสนำมแม่เหลก็ กำลงั ไฟฟ้ำในระบบสำมเฟส Relay วงจรรีเลย์สัญญำณ Time constant;  ค่ำคงท่ีของเวลำ resonant frequency; 0 ค ว ำ ม ถี่ ก ำ ธ ร ห รื อ Time of Use Rate; TOU อัตรำตำมช่วงเวลำของ ควำมถ่ีเรโซแนนซ์ หรือควำมถี่ทำงธรรมชำติ กำรใช้ไฟฟ้ำ ขณะที่ไม่มีกำรหน่วง มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อ วินำที (radians per second; rad/s) total response ผลกำรตอบสนองท้ังหมด rms value ดู root-mean-square value Transient response ผลตอบสนองชว่ั ขณะ root-mean-square value ค่ำรำกกำลังสองเฉลีย่ Transient response ผลตอบสนองชั่วขณะ Transient สภำวะฉับพลนั two-wattmeter method กำรวัดค่ำกำลังไฟฟ้ำ 3 เฟสโดยวธิ ีใช้วัตตม์ ิเตอร์ 2 ตวั

336 UV undamped natural frequency ควำมถี่ธรรมชำติ Varmeter วำร์มิเตอร์ เคร่ืองมือวัดกำลังไฟฟ้ำรีแอก ปรำศจำกกำรหนว่ ง ทีฟ undamped natural frequency ดู resonant Voltage coil ขดลวดวัดแรงดันไฟฟ้ำ frequency volt-amperes; VA (โวลต์-แอมแปร์) หน่วยของ under damped กำรหน่วงนอ้ ยไป ( < 0) กำลงั ไฟฟ้ำปรำกฏ Unit Impulse [(t)] Functions ฟังก์ชันอิมพัลส์ W หน่งึ หนว่ ย wattmeter วัต์มิเตอร์ เคร่ืองมือสำหรับวัดค่ำ Unit Ramp [r(t)] Functions ฟังก์ชันแรมป์หนึ่ง กำลังไฟฟำ้ เฉลี่ย หนว่ ย watts; W (วัตต์) หน่วยของกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียหรือ Unit Step [u(t)] Functions ฟังก์ชนั ขน้ั หน่ึงหน่วย กำลงั ไฟฟำ้ จริง unity pf ค่ำตวั ประกอบกำลังไฟฟ้ำเปน็ 1 wye-connection กำรต่อแหล่งจ่ำยแบบ Y หรือ แบบสตำร์ (star-connection)

ดัชนีคำค้น A F 20 abc sequence 209 Forced response ac Bridge ac circuit 93 118 I acb sequence Impedance; Z Admittance; Y 108 apparent power; S average power; P 209 in phase 95, 105, 120, 160 51 108, 110 initial condition 3 B 171, 175 Initial energy 2 Barkhausen criteria Initial voltage 159 C characteristic equation instantaneous current; i(t) 157 Coil 145 instantaneous power; p(t) 157 complete response complex power; S instantaneous voltage; v(t) 157 Conductance critically damped 51 K Current coil 34, 186, 207 cyclic frequency kilowatt-hour meter ; kW-h 189 18 D 173, 175 L damped natural frequency 112, 120 damping factor lagging pf 175 damping frequency; d 52 Delay 186 lagging 106, 109, 120, 171, 175 94 E leading pf 175 effective value exponential form leading 107, 109, 120, 171, 175 line-to-line voltage 212 52, 54 line-to-neutral voltage 211 52 N 54 54 natural frequencies 3, 20 34, 35 Natural response ดู acb sequence negative sequence 167 neper frequency 52 98, 274 nepers per second; Np/s 52

338 OS Off Peak 189, 190, 245 second-order differential equation 51 On Peak 189, 190, 245 Singularity Functions 13 Oscillator circuit 145 Sinusoid 93 out of phase 95 Sinusoidal s9te5ady state 93 over damped 52 Source-free RC Circuit 1 P Source-free RL Circuit 6 Period 94, 158 Steady-state response ดู Forced response phase voltage (Van, Vbn, Vcn) 208 Steady-state respons 1 Phasor diagram 101 Step response 17 Phasor 98 Susceptance 110, 120 polar form 98, 103, 274 Switching Functions 13 positive sequence ดู abc sequence T power factor angle 171 There-Phase Power Measurement 238 power factor; pf 171, 175 Time constant;  1, 3 Power Measurement 185, 238 Time of Use Rate; TOU 189 power triangle 175 total response 18 R Transient response 20, 93 Reactance X = Im(Z) 109, 120 Transient 13 reactive power; Q 175 two-wattmeter method 239 rectangular form 98, 273, 274 U undamped natural frequency Relay delay time 35 52, 54 Relay pull in 35 undamped natural frequency Relay 34 ดู resonant frequency resonant frequency; 0 52 under damped 52 root-mean-square value, rms value 168 Unit Impulse [(t)] Functions 13, 15 Unit Ramp [r(t)] Functions 13, 16

339 Unit Step [u(t)] Functions 13 unity pf 175, 182 V Varmeter 185 Voltage coil 186 volt-amperes; VA 171 wattmeter W 159, 185, 238 watts; W 171 wye-connection, star-connection 208

340