วงจรไฟฟ้า 2

191 วิธีทา จำกภำพ 11.30 เป็นหนังสือแจ้งค่ำไฟฟ้ำประเภทอัตรำ 4224 คือ ประเภทท่ี 4 กิจกำรขนำดใหญ่ โครงสร้ำงค่ำไฟฟำ้ เปน็ ไปตำมตำรำงท่ี 11.1 วิธีคดิ ค่ำใชจ้ ่ำยพลังงำนไฟฟำ้ ตำมหนังสือแจ้งคำ่ ไฟฟ้ำ แสดงดังนี้ พลังไฟฟำ้ สงู สุด = 1,116 กิโลวตั ต์ พลงั งำนไฟฟ้ำ (On peak) = 160,080 หนว่ ย พลังงำนไฟฟำ้ (Off peak) = 31,280 + 34,280 = 65,560 หนว่ ย คำ่ Ft = -0.3329 บำท/หนว่ ย (ขอ้ มูล ณ วันท่ี 15 ก.ย. 59) ค่ำบริกำร = 312.24 บำท 1. คำ่ พลังไฟฟ้ำสงู สดุ = 1,116  132.93 = 148,349.88 บำท 2. ค่ำพลังงำนไฟฟำ้ (On peak) = 160,080  4.2097 = 673,888.78 บำท 3. คำ่ พลงั งำนไฟฟำ้ (Off peak) = 65,560  2.6295 = 172,390.02 บำท 4. คำ่ บรกิ ำร = 312.24 บำท 5. คำ่ ไฟฟำ้ ฐำน = 148,349.88 + 673,888.78 + 172,390.02 + 312.24 = 949,940.92 บำท 6. ค่ำ Ft = (-0.3329)  (160,080+65,560) = -75,115.56 บำท 7. รวมเงินค่ำไฟฟ้ำ = 949,940.92 - 75,115.56 = 919,825.36 บำท 8. ภำษีมูลคำ่ เพมิ่ 7% = 919,825.36  0.07 = 64,387.78 บำท 9. รวมเงินทีต่ อ้ งชำระ = 919,825.36 + 64,387.78 = 984,213.14 บำท สำหรบั ค่ำพลงั งำนไฟฟ้ำระบบผลติ และระบบส่ง สำมำรถคิดได้ ดงั นี้ ระบบผลิต (On peak) = 160,080  3.4992 = 560,151.94 บำท ระบบผลิต (Off peak) = 65,560  2.6295 = 172,390.02 บำท ค่ำพลงั งำนไฟฟ้ำระบบผลติ = 560,151.94 + 172,390.02 = 732,541.96 บำท ค่ำพลงั งำนไฟฟ้ำระบบสง่ = 160,080  0.7105 = 113,736.84 บำท เมื่อรวมค่ำพลังงำนไฟฟ้ำระบบผลิตและระบบส่งจะได้เท่ำกับ 846,278.80 บำท ซ่ึงจะมีค่ำเท่ำกับค่ำพลังงำน ไฟฟ้ำรวมทงั้ ช่วง On peak และ Off peak ตำมกำรคำนวณข้ำงต้น

192 11.10.3 การเปรียบเทียบการใช้พลังงานไฟฟ้าของระบบควบคุมอุณหภูมิภายในโรงเรือน เพาะปลกู ระบบปิดในสภาพอากาศหรอื ฤดกู าลที่มีความแตกต่างกนั วัตถุประสงค์ของกำรเปรียบเทียบ คือ เพ่ือเปรียบเทียบกำรทำงำนของระบบควบคุมอุณหภูมิภำยใน โรงเรอื นเพำะปลกู ระบบปดิ คำ่ ใช้จ่ำยทำงไฟฟำ้ และอุณหภูมิภำยนอกโรงเรือนเพำะปลูก ในสภำพอำกำศหรือ ฤดูกำลท่ีมีควำมแตกต่ำงกันเพ่ือสำมำรถใช้ในกำรบริหำรจัดกำรค่ำใช้จ่ำยทำงไฟฟ้ำ โดยใช้โรงเรือนเพำะปลูก ระบบปิดในกำรทดสอบมีระบบควบคุมอุณหภูมิซ่ึงประกอบด้วย (1) ระบบทำควำมเย็นด้วยวิธีกำรระเหยของ น้ำ สำหรับลดอุณหภมู ิและเพิ่มควำมชื้นสัมพัทธ์ภำยในโรงเรือนเพำะปลูก และ (2) ระบบสเปรย์ละอองน้ำเพ่ือ เพิ่มประสิทธิภำพกำรควบคุมอุณหภูมิและควำมชื้นสัมพัทธ์ได้ดีย่ิงข้ึน โดยระบบควบคุมอุณหภูมิท่ีใช้เป็นแบบ อัตโนมัติควบคุมด้วยระบบควบคุมเชิงตรรกะแบบโปรแกรมได้ (programmable logic control, PLC) ย่ีห้อ OMRON รุ่น CPM2A-20CDR-D โดยกำหนดให้อุณหภูมิภำยในโรงเรือนไม่เกิน 30 องศำเซลเซียส (ธนำกร น้ำหอมจันทร์ และ อติกร เสรีพัฒนำนนท์; 2557ก, ธนำกร น้ำหอมจันทร์ และ อติกร เสรีพัฒนำนนท์; 2557 ข, ธนำกร นำ้ หอมจันทร์, ธีรพงศ์ บรริ ักษ์, ธชั กร อ่อนบุญเอ้อื และ กลุ วดี เถนว้อง; 2558) โรงเรือนเพำะปลูกที่ใช้ในกำรทดสอบมีขนำดกว้ำง 2 เมตร ยำว 4 เมตร สูง 3.5 เมตร ซึ่งเป็นขนำดที่ เหมำะสมสำหรับเพำะปลูกพืชในบ้ำนพักอำศัย ระบบทำควำมเย็นด้วยวิธีกำรระเหยของน้ำประกอบด้วย แผง ระเหยน้ำแบบกระดำษขนำด กว้ำง 1.5 เมตร สูง 1.5 เมตร จำนวน 1 แผง ป๊ัมน้ำพิกัด 220 โวลต์ 50 เฮิรตซ์ 60 วัตต์ จำนวน 1 เครื่อง และพัดลมระบำยอำกำศพิกัด 220 โวลต์ 50 เฮิรตซ์ 370 วัตต์ จำนวน 1 เครื่อง ระบบสเปรย์ละอองน้ำใช้ปั๊มนำ้ พิกัด 220 โวลต์ 50 เฮริ ตซ์ 180 วัตต์ จำนวน 1 เครื่อง หัวพ่นหมอกจำนวน 3 หัว ระบบวัดใช้อุปกรณ์เก็บข้อมูล LabVIEW รุ่น NI-USB 6008 ใช้งำนเป็น monitoring ในกำรวัดและค่ำ ต่ำงๆ เช่น อุณหภูมิ ทั้งภำยในและภำยนอกโรงเรือนรวมถึงกำรทำงำนของ Evaporative Cooling System และ Fogging System และบันทึกข้อมูล โดยบันทึกค่ำต่ำง ๆ ทุก 1 วินำที เพ่ือให้สำมำรถพิจำรณำ ประสิทธิผลของระบบควบคุม สำมำรถเปรียบเทียบอุณหภูมิระหว่ำงภำยในโรงเรือนและภำยนอกโรงเรือน และกำรทำงำนของระบบ Evaporative Cooling System และ Fogging System ได้ชัดเจนย่ิงข้ึน (ธนำกร น้ำหอมจันทร์ และ อติกร เสรีพัฒนำนนท์; 2557ก, ธนำกร น้ำหอมจันทร์ และ อติกร เสรีพัฒนำนนท์; 2557 ข) Block Diagram ของระบบวดั ทเี่ ขยี นบนโปรแกรม LabVIEW แสดงดงั ภำพ 11.31 ผลกำรทำงำนของระบบควบคุมอุณหภูมิในโรงเรือนเพำะปลูก ช่วงเดือนมิถุนำยน พ.ศ. 2556 ซึ่งเป็น ช่วงท่ีสภำพอำกำศมีควำมแปรปรวนสูงโดยมีทั้งวันท่ีมีอุณหภูมิสูงถึง 38.5 องศำเซลเซียส และวันท่ีมีปริมำณ นำ้ ฝนเฉลยี่ 23.9 มิลลิเมตร แสดงดังภำพ 11.32-11.33 และตัวอย่ำงผลกำรทดสอบเก็บผลอุณหภูมิทั้งภำยใน และภำยนอกโรงเรือนเพำะปลูกและกำรทำงำนของอุปกรณ์ควบคุมอุณหภูมิในช่วงฤดูหนำว แสดงดังภำพ 11.34

193 ภาพ 11.31 Block Diagram ของระบบวัดที่เขียนบนโปรแกรม LabVIEW ภาพ 11.32 ผลกำรเปรยี บเทยี บอณุ หภมู ิภำยในและภำยนอกโรงเรือนและกำรทำงำนของระบบ ในช่วงเวลำ 07.30-19.00 น. ของวันที่ 6 มิถนุ ำยน พ.ศ. 2556

194 ภาพ 11.33 ผลกำรเปรยี บเทยี บอณุ หภมู ิภำยในและภำยนอกโรงเรอื นและกำรทำงำนของระบบ ในช่วงเวลำ 07.30-19.00 น. ของวันที่ 9 มถิ นุ ำยน พ.ศ. 2556 ภาพ 11.34 ผลกำรเปรียบเทยี บอณุ หภมู ิภำยในและภำยนอกโรงเรอื นและกำรทำงำนของระบบ ในช่วงเวลำ 07.30-19.00 น. ของวันท่ี 28 ธนั วำคม พ.ศ. 2556 จำกภำพ 11.32-11.34 โดยท่ี T_out คือ อุณหภมู ภิ ำยนอกโรงเรือน หน่วยเปน็ องศำเซลเซียส T_in คือ อุณหภมู ิภำยในโรงเรือน หน่วยเป็น องศำเซลเซียส Evap. คอื กำรทำงำนของระบบ Evaporative Cooling System Foggingคือ กำรทำงำนของระบบ Fogging System

195 จำกภำพ 11.32 แสดงผลกำรเปรียบเทียบอุณหภูมิภำยในและภำยนอกโรงเรือนและกำรทำงำนของ ระบบในช่วงเวลำ 07.30-19.00 น. ของวันท่ี 6 มิถุนำยน พ.ศ. 2556 ซึ่งเป็นวันท่ีกรมอุตุนิยมวิทยำ ณ สถำนี สกษ. ปทุมธำนี ระบวุ ่ำ มีปรมิ ำณน้ำฝนเฉลีย่ น 23.9 มลิ ลิเมตร พบว่ำ ระบบทำควำมเยน็ ดว้ ยวิธกี ำรระเหยของ น้ำมีกำรทำงำนสลับกับหยุดกำรทำงำนตลอดช่วงเวลำสอดคล้องกับแผนผังกำรทำงำนของระบบควบคุม อุณหภูมิภำยในโรงเรือนเพำะปลูกท่ีต้องกำรรักษำให้อุณหภูมิภำยในโรงเรือนเพำะปลูกไม่เกิน 30 องศำ เซลเซียส ส่วนระบบสเปรย์ละอองน้ำจะทำงำนในเวลำ 08.00 น และ 16.00 น. เท่ำนัน้ ซงึ่ เป็นไปตำมแผนผัง กำรทำงำนของระบบควบคมุ อุณหภูมิอตั โนมตั ิท่ีไดก้ ำหนดไว้ให้ทำงำนในช่วงเวลำดงั กล่ำว จำกภำพ 11.33 แสดงผลกำรเปรียบเทียบอุณหภูมิภำยในและภำยนอกโรงเรือนและกำรทำงำนของ ระบบในช่วงเวลำ 07.30-19.00 น. ของวันท่ี 9 มิถุนำยน พ.ศ. 2556 ซึ่งเป็นวันที่กรมอุตุนิยมวิทยำ ณ สถำนี สกษ. ปทุมธำนี ระบุว่ำมอี ุณหภูมสิ ูงถึง 38.5 องศำเซลเซยี ส พบวำ่ ระบบทำควำมเยน็ ดว้ ยวธิ กี ำรระเหยของน้ำ มีกำรทำงำนเกือบตลอดช่วงเวลำ เน่ืองจำกพยำยำมกำรรักษำให้อุณหภูมิภำยในโรงเรือนเพำะปลูกไม่เกิน 30 องศำเซลเซียส ส่วนระบบสเปรย์ละอองน้ำจะทำงำนในเวลำ 08.00 น และ 16.00 น. และมีกำรทำงำนใน ช่วงเวลำประมำณ 14.00 – 15.00 น. เนื่องจำกเป็นช่วงเวลำที่อุณหภูมิภำยในโรงเรือนสูงกว่ำ 33 องศำ เซลเซยี ส ซงึ่ เป็นไปตำมแผนผังกำรทำงำนของระบบควบคุมอุณหภมู อิ ัตโนมตั ิได้กำหนดไว้ จำกภำพ 11.34 แสดงผลกำรเปรียบเทียบอุณหภูมิภำยในและภำยนอกโรงเรือนและกำรทำงำนของ ระบบในช่วงเวลำ 07.30-19.00 น. ของวันท่ี 28 ธันวำคม พ.ศ. 2556 ซ่ึงเป็นวนั ท่ีกรมอุตุนิยมวิทยำ ณ สถำนี สกษ. ปทุมธำนี ระบุว่ำมีอุณหภูมิต่ำถึง 15.7 องศำเซลเซียส พบว่ำ อุณหภูมิภำยในมีแนวโน้มสูงกว่ำภำยนอก โรงเรือน โดยอุณหภูมิภำยนอกโรงเรือนเพำะปลูกจะต่ำกว่ำ 30 องศำเซลเซียส ซึ่งระบบทำควำมเย็นด้วย วธิ ีกำรระเหยของน้ำมีกำรทำงำนสลับกับหยุดกำรทำงำนเพียงช่วงเวลำ 11.15 – 15.30 น. เนื่องจำกอุณหภูมิ ภำยในโรงเรือนเพำะปลูกสูงขึ้นถึง 30 องศำเซลเซียส ส่วนระบบสเปรย์ละอองน้ำจะทำงำนในเวลำ 08.00 น และ 16.00 น. เทำ่ นนั้ จำกกำรติดตำมกำรทำงำนของระบบควบคุมอุณหภูมิภำยในโรงเรือนเพำะปลูกและค่ำใช้จ่ำยทำง ไฟฟ้ำในช่วงฤดูหนำวเปรียบเทียบกับช่วงวันที่มีอุณหภูมิสูงและช่วงวันที่มีฝนตก พบว่ำ กำรทำงำนของระบบ ควบคุมอุณหภูมภิ ำยในโรงเรือนเพำะปลกู จะแปรผนั ตำมสภำพอำกำศภำยนอกโรงเรอื นหรอื เปน็ ไปตำมฤดูกำล สำมำรถอธิบำยได้ดังน้ี (1) ในวันที่มีอุณหภูมิภำยนอกโรงเรือนสูงหรือฤดูร้อนระบบทำควำมเย็นด้วยวิธีกำร ระเหยของน้ำจะทำงำนเฉล่ียประมำณ 8 ช่ัวโมง และระบบสเปรย์ละอองน้ำจะทำงำนเฉล่ีย 10 นำที ค่ำ พลังงำนไฟฟ้ำเฉลี่ย 12 บำท (2) ในวันท่ีมีฝนตกหรือฤดูฝนระบบทำควำมเย็นด้วยวิธีกำรระเหยของน้ำจะ ทำงำนเฉลี่ยประมำณ 5 ช่วั โมง และระบบสเปรย์ละอองน้ำจะทำงำน 2 นำที ค่ำพลังงำนไฟฟ้ำเฉลี่ย 7.5 บำท และ (3) ในวันที่มีอุณหภูมิภำยนอกโรงเรือนต่ำหรือฤดูหนำวระบบทำควำมเย็นด้วยวิธีกำรระเหยของน้ำจะ ทำงำนเฉลี่ยประมำณ 2 ชั่วโมง และระบบสเปรย์ละอองน้ำจะทำงำน 2 นำที ค่ำพลังงำนไฟฟ้ำเฉลี่ย 3 บำท จำกผลกำรติดตำมกำรทำงำนดังกล่ำว พบว่ำ อุณหภูมิภำยนอกของโรงเรือนมีผลต่อกำรทำงำนของระบบ ควบคุมอณุ หภูมิเชน่ เดียวกันกับกำรทำงำนของเครื่องปรับอำกำศซ่ึงทำงำนสอดคล้องกับสภำพอำกำศภำยนอก ห้องปรบั อำกำศ

196 11.11 บทสรุป 1. กำลังไฟฟ้ำชวั่ ขณะท่ีดูดกลืนโดยองค์ประกอบเป็นผลคูณของแรงดันไฟฟ้ำชั่วขณะกับกระแสไฟฟ้ำช่ัวขณะท่ี ขั้วขององคป์ ระกอบนั้น p(t)  v(t)i(t) 2. กำลงั ไฟฟำ้ เฉล่ียหรือกำลงั ไฟฟำ้ จริง P (ในหนว่ ยวัตต)์ คือ คำ่ เฉลี่ยของกำลังไฟฟ้ำชว่ั ขณะ p(t) P  1 0T p(t )dt ถ้ำ v(t)  Vm cos(t v ) และ i(t)  Im cos(t i ) T เมื่อ Vrms  Vm , Irms  Im 2 2 ดงั นั้น p(t)  1 VmI m cos(v i ) 2 ตัวเก็บประจุไฟฟ้ำและตัวเหนี่ยวนำไฟฟ้ำจะไม่ดูดกลืนกำลังไฟฟ้ำเฉล่ีย ในขณะที่กำลังไฟฟ้ำเฉล่ียจะ ถูกดูดกลนื โดยตวั ต้ำนทำนเทำ่ กบั (1/ 2)Im2 R  Ir2msR 3. กำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยสูงสุดจะถ่ำยโอนไปยังโหลดได้ก็ต่อเม่ืออิมพีแดนซ์ของโหลดเป็นค่ำสังยุคเชิงซ้อนของ อมิ พีแดนซ์ของเทวินนิ เมอื่ มองจำกข้ัวตอ่ ของโหลด กล่ำวคอื Zload  ZTh 4. ค่ำประสิทธิผล (effective value) ของสัญญำณท่ีมีคำบ x(t) คือ ค่ำรำกกำลังสองเฉล่ีย (root-mean- square value หรอื rms value) Xeff  Xrms  1 T X 2 dt T 0 สำหรบั สัญญำณรูปไซน์นนั้ มคี ่ำประสิทธผิ ลหรอื คำ่ rms เทำ่ กบั สัญญำณทหี่ ำรด้วย 2 5. ตวั ประกอบกำลงั ไฟฟำ้ เป็นคำ่ โคไซนข์ องมุมเฟสระหว่ำงแรงดันและกระแสไฟฟ้ำ ดังน้ี pf  cos(v i ) หรือเป็นค่ำโคไซน์ของมุมของอิมพีแดนซ์โหลด หรืออัตรำส่วนของกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียกับกำลังไฟฟ้ำ ปรำกฏ ค่ำ pf เป็นแบบล้ำหลัง (lagging) เม่ือกระแสตำมแรงดัน (โหลดแบบตัวเหน่ียวไฟฟ้ำ) และเป็นแบบ นำหนำ้ (leading) เมื่อกระแสนำหน้ำแรงดนั ไฟฟำ้ (โหลดแบบตัวเกบ็ ประจุไฟฟำ้ )

197 6. กำลังไฟฟำ้ ปรำกฏ มหี น่วยเป็น VA คอื ผลคณู ของค่ำ rms ของแรงดันและกระแสไฟฟำ้ S  VrmsIrms หรอื S  | S |  P2  Q2 เมอื่ P คอื ค่ำกำลงั ไฟฟ้ำจริง และ Q คอื กำลงั ไฟฟำ้ รแี อกทีฟ 7. กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อน มีหน่วยเป็น VA คือ ผลคูณของค่ำ rms ของเฟสเซอร์แรงดันไฟฟ้ำกับค่ำสังยุคเชิงซ้อน ของเฟสเซอร์กระแสไฟฟำ้ หรือเปน็ ผลรวมเชิงซอ้ นของกำลังไฟฟ้ำจรงิ P และกำลงั ไฟฟำ้ รแี อกทฟี Q S  VrmsIrmsv i  P  jQ และ S  Ir2msZ  Vrm2 s Z 9. กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนรวมในโครงข่ำยไฟฟ้ำ St คือ ผลรวมเชิงซ้อนขององค์ประกอบแต่ละตัว กำลังไฟฟ้ำจริง และกำลังไฟฟ้ำรีแอกทีฟรวม Pt +jQt เป็นผลรวมของกำลังไฟฟ้ำค่ำจริงและกำลังไฟฟ้ำรีแอกทีฟของ องคป์ ระกอบแตล่ ะตัว แต่กำลงั ไฟฟำ้ ปรำกฏรวม St ไม่สำมำรถคำนวณได้ตำมวธิ ีขำ้ งต้น 10. กำรแก้ไขค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำกระทำเพ่ือกำรประหยัดกำลังงำนไฟฟ้ำ เป็นวิธีกำรทำให้ค่ำตัว ประกอบกำลังไฟฟำ้ ของโหลดมีคำ่ สูงขน้ึ สง่ ผลให้กำลังไฟฟ้ำรแี อกทฟี ลดลง 11. วัตต์มิเตอร์ เป็นเคร่ืองมือสำหรับกำรวัดค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ย ส่วนกิโลวัตต์อำวร์มิเตอร์ (kilowatt-hour meter) เป็นเครอื่ งมอื สำหรบั วดั คำ่ พลงั งำนไฟฟ้ำท่ีใช้ไป 11.12 แบบฝกึ หดั ท้ายบท 11.1 คำนวณหำกำลังไฟฟ้ำช่ัวขณะ p(t) และกำลังไฟฟ้ำเฉล่ีย P ที่ถูกดูดกลืนโดยโครงข่ำยเชิงเส้น ดังภำพ 11.35 โดยท่ี v(t) = 80cos(10t+20◦) V และ i(t) = 15sin(10t+60◦) A i(t) Sinusoidal  Passive Source v (t ) linear  network ภาพ 11.35 สำหรบั แบบฝึกหัดทำ้ ยบทข้อท่ี 11.1 ตอบ p(t)  385.67  600cos(20t 10) W P  385.67 W 11.2 คำนวณค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียที่ส่งจ่ำยให้แก่อิมพีแดนซ์ โดยท่ีกระแสไฟฟ้ำ I = 1030o A ไหลผ่ำน อมิ พแี ดนซ์ Z = 20-22o  ตอบ P  927.18 W

198 11.3 จำกวงจรดังภำพ 11.36 หำกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยท่ีจำ่ ยโดยแหล่งจ่ำย และกำลงั ไฟฟ้ำเฉลี่ยท่ีดดู กลืนโดย R และ L 3 I 845 V j1  ภาพ 11.36 สำหรับแบบฝึกหัดท้ำยบทข้อที่ 11.3 ตอบ PSupply  9.6 W PR  9.6 W PL  0 W 11.4 หำกำลังไฟฟ้ำท่ีจ่ำยโดยแต่ละแหล่งจ่ำย และหำกำลงั ไฟฟ้ำเฉลีย่ ท่ถี ูกดูดกลืนโดยองคป์ ระกอบแตแ่ ละ ตวั จำกวงจรดงั ภำพ 11.37 8 j4  400 V 2090 V  j2 ภาพ 11.37 สำหรบั แบบฝึกหดั ทำ้ ยบทข้อท่ี 11.4 ตอบ P40V   60 W PR8  100 W P20V   40 W PL  PC  0 W 11.5 หำอิมพีแดนซ์โหลด ZL ที่ทำให้เกิดกำรส่งผ่ำนกำลังไฟฟ้ำสูงสุด และค่ำกำลังไฟฟ้ำเฉล่ียสูงสุด จำกวงจรดงั ภำพ 11.38  j4  j10  8 2A 5 ZL ภาพ 11.38 สำหรับแบบฝึกหัดท้ำยบทข้อท่ี 11.5 ตอบ ZTh  3.41 j0.73  Pmax  1.4 W

199 11.6 จำกวงจรดังภำพ 11.39 หำค่ำของ RL ทีท่ ำใหด้ ดู กลืนกำลงั ไฟฟำ้ เฉลย่ี สูงสุด และกำลงั ไฟฟ้ำทเ่ี กดิ ข้นึ 80  j60  120 60 V 90   j30  RL ภาพ 11.39 สำหรบั แบบฝึกหดั ทำ้ ยบทข้อที่ 11.6 ตอบ RL  30  Pmax  6.73 W 11.7 หำค่ำ rms ของกระแสไฟฟ้ำท่ีมีรูปคล่ืนสัญญำณ ดังภำพ 11.40 ถ้ำกระแสดังกล่ำวไหลผ่ำนตัว ต้ำนทำน 9  หำคำ่ กำลังไฟฟ้ำเฉลย่ี ท่ีดูดกลืนโดยตวั ตำ้ นทำน i(t) 4 0 1 2 3 4 5 6t ภาพ 11.40 สำหรบั แบบฝึกหดั ท้ำยบทข้อท่ี 11.7 ตอบ Irms  2.309 A P  47.98 W 11.8 รูปคลน่ื แรงดันดังภำพ 11.41 หำค่ำ rms และกำลังไฟฟ้ำเฉลีย่ ในตวั ต้ำนทำน 6  v(t) 8 0  2 3 t ภาพ 11.41 สำหรับแบบฝึกหดั ทำ้ ยบทข้อท่ี 11.8 ตอบ Vrms  5.65 V P  5.322.5 W 11.9 คำ่ ตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำของโหลดท่ีมคี ่ำอิมพีแดนซ์ Z = 60 + j40  และกำลงั ไฟฟ้ำปรำกฏ เมือ่ มี แรงดนั ตกคร่อม v(t) = 150cos(377t + 10◦) V ตอบ pf  0.832 (lagging) S  156 VA

200 11.10 จำกวงจรดังภำพ 11.42 หำค่ำตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำท่ีแหล่งจ่ำย และกำลังไฟฟ้ำเฉลี่ยที่จ่ำยโดย แหล่งจ่ำย 10  8  400 Vrms j4   j6 ภาพ 11.42 สำหรบั แบบฝึกหัดท้ำยบทข้อท่ี 11.10 ตอบ pf  0.935 (lagging) P  117.81 W 11.11 เม่ือมีแรงดันตกคร่อมโหลด Vrms = 11085◦ V และกระแสท่ีไหลผ่ำนโหลดในทิศทำงเดียวกับ แรงดันท่ีตกคร่อมโหลด Irms = 0.415◦ A หำ ก) กำลังไฟฟ้ำเชิงซ้อนและกำลังไฟฟ้ำปรำกฏ ข) กำลังไฟฟ้ำ จริงและกำลงั ไฟฟำ้ รแี อคทฟี และ ค) ตวั ประกอบกำลังไฟฟ้ำและโหลดอมิ พีแดนซ์ ตอบ ก) S  4470 VA S  44 VA ข) P  15.04 W Q  j41.34 VAR ค) pf  0.342 (lagging) Z  94.05  j258.41  11.12 แหล่งจ่ำยรูปคล่ืนไซน์จ่ำยกำลังไฟฟ้ำ 10 kVAR สู่โหลดที่มีค่ำอิมพีแดนซ์ Z = 250-75◦  หำ ก) คำ่ ตวั ประกอบกำลังไฟฟำ้ ข) กำลังไฟฟำ้ ปรำกฏท่โี หลดไดร้ บั และ ค) ค่ำยอดแรงดันไฟฟ้ำ ตอบ ก) pf  0.258 (leading) ข) S  10.352 kVA ค) Vpeak  2.273 kV

201 11.13 จำกภำพ 11.43 ถ้ำ R 60  ดดู กลืนกำลังไฟฟำ้ เฉลยี่ 240 W หำ V กำลงั ไฟฟ้ำเชิงซ้อนของแต่ละกิ่ง ในวงจรและกำลงั ไฟฟ้ำเชิงซอ้ นรวมของทั้งวงจร 20  IT I RC 30  I RL j20  V  j10  60  ภาพ 11.43 สำหรับแบบฝึกหัดท้ำยบทข้อท่ี 11.13 ตอบ V  240.5321.39 V SR20  654.36 VA SRC branch  480  j159.95 VA SRLbranch  240  j80 VA ST  1374.36  j79.95 VA 11.14 โหลด 2 ชุดต่อขนำนกัน มีพิกัดกำลังดังน้ี ชุดท่ี 1: 2 kW, pf 0.75 leading ชุดท่ี 2: 4 kW, pf 0.95 lagging หำคำ่ ตัวประกอบกำลังไฟฟ้ำรวมและกำลังไฟฟำ้ เชงิ ซ้อนท่จี ่ำยโดยแหลง่ จ่ำย ตอบ pft  0.997 leading St  6  j0.449 kVA 11.15 หำค่ำควำมจุไฟฟ้ำที่ต่อขนำนกับโหลดพิกัด 140 kVAR pf 0.85 lagging ท่ีทำให้ตัวประกอบ กำลังไฟฟำ้ เป็น 1 (unity pf) โดยโหลดต่อเขำ้ กบั สำยส่ง 110 Vrms, 60 Hz ตอบ C  30.69 mF

202 11.16 จงหำคำ่ ทีอ่ ำ่ นไดจ้ ำกวตั ต์มิเตอรข์ องวงจรในภำพ 11.44  4  j2 12030Vrms  12  j9 ภาพ 11.44 สำหรบั แบบฝึกหัดทำ้ ยบทข้อท่ี 11.16 AC = yes AC = yes MAG = yes MAG = yes PHASE = yes PHASE = yes ACMAG = 120 ACPHASE = 30 ภาพ 11.45 Schematics จำกวงจรดงั ภำพ 11.44 ผลกำรวิเครำะห์แสดงใน Analysis/Examine Output ที่กำหนดใน Pseudocomponents IPRINT และ VPRINT ดังน้ี FREQ IM(V_PRINT2) IP(V_PRINT2) 1.592E-01 1.314E+01 5.679E+00 และ FREQ VM($N_0004) VP($N_0004) 1.592E-01 1.200E+02 3.000E+01 ตอบ 1,437.74 W

203 11.17 คำนวณคำ่ ใชจ้ ่ำยพลังงำนไฟฟำ้ จำกหนงั สอื แจ้งค่ำไฟฟำ้ ดงั ภำพ 11.46 ภาพ 11.46 สำหรบั แบบฝึกหดั ท้ำยบทข้อที่ 11.17

204 รายการเอกสารอา้ งองิ Alexander, C. K. and Sadiku, N.O. M. (2009 ). Fundamental of Electric Circuit. (4th ed). New York, NY: McGraw-Hill. Hayt, W. H. Jr. and Kimmerly, J. E. (1993). Engineering Circuit Analysis. (5th ed). Singapore: McGraw-Hill. Peebles, Z. P. Jr. and Giuma A. T. (1991). Principles of Electrical Engineering. Singapore: McGraw-Hill. Rizzoni, G. (2003). Principles and Applications of Electrical Engineering. (4th ed). New York, NY: McGRAW-Hill. Steven, S. E. and William, O. G. (1993). Electrical Engineering : An Introduction. (2nd ed). Philadelphia, PA: Saunders College Publishing. คณะกรรมกำรกำกับกิจกำรพลังงำน. (2558). ข้อเสนออัตรำค่ำไฟฟ้ำจำแนกตำมกิจกำรไฟฟ้ำใหม่. เข้ำถึงเมื่อ 14 กันยำยน 2559, จำก http://www.erc.or.th/ERCWeb2/Upload/Document/เอกสำรแนบ 2.pdf ธนำกร น้ำหอมจนั ทร.์ (2554). ทฤษฎวี งจรไฟฟ้า. ปทุมธำนี: มหำวิทยำลยั อสี เทิรน์ เอเชยี . ธนำกร น้ำหอมจันทร์ และ อติกร เสรีพัฒนำนนท์. (2557ก). ระบบควบคุมอุณหภูมิและควำมชื้นสัมพัทธ์ใน โรงเรือนเพำะปลูกพืชไร้ดิน แบบทำควำมเย็นด้วยวิธีกำรระเหยของน้ำร่วมกับสเปรย์ละอองน้ำแบบ อตั โนมัติ โดยใช้ระบบควบคุมเชิงตรรกะแบบโปรแกรมได้. วารสารวิชาการมหาวิทยาลัยอีสเทิร์นเอเชีย ฉบบั วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 8(1), 106-120. ธนำกร น้ำหอมจันทร์ และ อติกร เสรีพัฒนำนนท์. (2557ข). การติดตามการทางานของชุดควบคุมอุณหภูมิ ภายในโรงงานสาหรับปลูกพืชไร้ดนิ ในฤดูหนาว. การประชุมวิชาการเพื่อนาเสนอ ผลงานวิจัยระดับชาติ “Green ASIA and Sustainability Forum by Eastern Asia University and Association” ประจาปกี ารศึกษา 2556 (หนำ้ 344-353). ปทุมธำนี: มหำวิทยำลัยอีสเทิร์นเอเชยี . ธนำกร น้ำหอมจันทร์, ธีรพงศ์ บริรักษ์, ธัชกร อ่อนบุญเอ้ือ และ กุลวดี เถนว้อง. (2558). ต้นแบบโรงเรือน เพำะปลูกพืชไร้ดินแบบอัตโนมัติสำหรับบ้ำนพักอำศัย. วารสารวิชาการมหาวิทยาลัยอีสเทิร์นเอเชีย ฉบบั วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, 9(2), 162-170.

บทที่ 12 วงจรไฟฟ้า 3 เฟส 12.1 บทนา ระบบส่งจ่ายพลังงานไฟฟ้าโดยทั่วไปมีหลากหลายรูปแบบ แต่ละรูปแบบจะมีความแตกต่างกันที่ จานวนของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า มุมเฟสของแรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่าย และจานวนสายส่งจ่ายพลังงาน ไฟฟ้าสู่โหลด ได้แก่ ระบบสง่ จา่ ยพลงั งานไฟฟา้ กระแสสลับ 1 เฟส และระบบไฟฟา้ 1 เฟส 3 สาย ระบบส่งจ่ายพลังงานไฟฟ้ากระแสสลับ 1 เฟส ซ่ึงจะประกอบไปด้วยเครื่องกาเนิดไฟฟ้าต่อเข้ากับ สายตัวนาไฟฟา้ 2 เส้น หรือเรียกว่า สายสง่ จา่ ยพลงั งานไฟฟ้า ไปสโู่ หลด โดยท่ี Vp คือ ขนาดของแรงดันไฟฟ้า และ  คือ มุมเฟสของแรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่าย ตัวอย่างเช่น ระบบไฟฟ้า 1 เฟส 220 V, 50 Hz เป็นต้น ดังแสดงในภาพ 12.1 Vp ZL ภาพ 12.1 ระบบไฟฟ้า 1 เฟส 2 สาย ระบบไฟฟ้า 1 เฟส 3 สาย ระบบนี้จะประกอบไปด้วยแหลง่ จา่ ยแรงดันไฟฟ้า จานวน 2 ชุด ที่มีขนาด ความถี่ และมุมเฟสเท่ากัน สามารถจ่ายแรงดันได้ทั้งขนาด Vp และ 2Vp โวลต์ ตัวอย่างเช่น ถ้าแหล่งจ่าย แรงดันไฟฟ้ามีพิกัด 110 V, 60 Hz ระบบน้ีจะสามารถส่งจ่ายพลังงานไฟฟ้าได้ท้ังระบบ 110 V, 60 Hz และ 220 V, 60 Hz ดงั แสดงในภาพ 12.2 aA Vp n Z L1 N Vp Z L2 b B ภาพ 12.2 ระบบไฟฟ้า 1 เฟส 3 สาย จากตวั อย่างระบบไฟฟ้าดังภาพ 12.2 เป็นระบบทม่ี ีแหลง่ จ่ายแรงดันไฟฟา้ มากกว่า 1 ชุด และทุกชดุ มี มุมเฟสเดียวกนั และสาหรบั ระบบไฟฟา้ ที่มีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ามากกว่า 1 ชดุ และทุกชุดมขี นาดของแรงดัน

206 และความถ่ีเท่ากนั แตม่ ีมมุ เฟสตา่ งกัน จะเรียกวา่ ระบบไฟฟา้ หลายเฟส (Polyphase System) ตวั อยา่ งระบบ ไฟฟา้ หลายเฟส ได้แก่ ระบบไฟฟ้า 2 เฟส 3 สาย และระบบไฟฟา้ 3 เฟส 4 สาย เป็นต้น ระบบไฟฟ้า 2 เฟส 3 สาย ระบบน้ีจะประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า จานวน 2 ชุด ท่ีมีขนาด และความถ่ีเท่ากัน แต่มีมุมเฟสต่างกัน 90o ระบบนี้ผลิตพลังงานไฟฟ้าขึ้นจากเครื่องกาเนิดไฟฟ้า 2 เฟส ซึ่ง ขดลวดท้งั 2 ชุดน้นั วางหา่ งกัน 90o ทางไฟฟ้า ดงั แสดงในภาพ 12.3 aA Vp0 n Z L1 N Vp  90 Z L2 b B ภาพ 12.3 ระบบไฟฟ้า 2 เฟส 3 สาย ระบบไฟฟ้า 3 เฟส 4 สาย ระบบน้ีจะประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า จานวน 3 ชุดที่มีขนาด และความถ่ีเท่ากัน แต่มุมเฟสต่างกัน 120o ระบบนี้ผลิตพลังงานไฟฟ้าข้ึนจากเครื่องกาเนิดไฟฟ้า 3 เฟส ซ่ึง ขดลวดทงั้ 3 ชดุ นน้ั วางห่างกัน 120o ทางไฟฟา้ แสดงดงั ภาพ 12.4 Vp0 a A Z L1 Vp  120 b B Z L2 Vp  120 c C ZL3 nN ภาพ 12.4 ระบบไฟฟ้า 3 เฟส 4 สาย ระบบไฟฟ้า 3 เฟส มีความสาคญั ดงั น้ี 1) ระบบผลิตและส่งจ่ายกาลงั ไฟฟ้าเปน็ ระบบไฟฟา้ 3 เฟส 50 Hz หรือ 60 Hz สามารถเลือกใช้งานได้ทั้งแบบ 1 เฟส 2 เฟส หรือ 3 เฟส ซ่ึงเป็นความคุ้มค่าทางด้าน เศรษฐศาสตร์มากกว่าการผลิตและส่งจ่ายพลังงานเฉพาะเฟส 2) กาลังไฟฟ้าชั่วขณะของระบบไฟฟ้า 3 เฟส สามารถทาให้มีคา่ คงท่ีได้ และ 3) ระบบไฟฟา้ 3 เฟส ใช้จานวนเส้นลวดตัวนาน้อยกว่าระบบไฟฟ้า 1 เฟส เม่ือ เปรยี บเทียบทก่ี าลังไฟฟ้าในการสง่ จ่ายเท่ากัน

207 โดยในหัวขอ้ น้ีจะกลา่ วถึง แรงดนั ไฟฟ้า 3 เฟสสมดลุ ระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดลุ แบบต่าง ๆ กาลังไฟฟ้า ในระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุล ระบบไฟฟ้า 3 เฟสไม่สมดุล การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า 3 เฟส โดยใช้ PSpice Student Version และการประยุกต์ใช้วงจรไฟฟ้า 3 เฟส ตามลาดับ 12.2 แรงดันไฟฟ้า 3 เฟสสมดลุ แรงดันไฟฟ้า 3 เฟส ได้จากเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้า 3 เฟส โดยเครื่องกาเนิดไฟฟ้า 3 เฟส ประกอบด้วย ข้ัวแม่เหล็กหมุน (โรเตอร์) และตัวนาที่อยู่กับท่ี (สเตอร์) ซึ่งตัวนาท้ัง 3 ชุด (a-a’, b-b’, c-c’) ท่ีสเตอร์จะวาง ห่างกัน 120o ทางไฟฟ้า ดังภาพ 12.5 เมื่อโรเตอร์หมุนจะเกิดการเคลื่อนที่ตัดกันระหว่างตัวนาไฟฟ้าและ สนามแม่เหลก็ ไฟฟา้ และจะเกดิ แรงดนั ไฟฟา้ เหนยี่ วนาในขดลวด ดังภาพ 12.6 Moving coil a’ a Field coil 120 DEG 120 DEG DC SOURCE N S c’ c b b’ 120 DEG ภาพ 12.5 เคร่ืองกาเนิดไฟฟา้ 3 เฟส Van Vbn Vcn 0 120 240 t ภาพ 12.6 แรงดันไฟฟา้ เหน่ียวนาจากเครอ่ื งกาเนิดไฟฟ้า 3 เฟส (แตล่ ะเฟสหา่ งกนั 120o ทางไฟฟ้า) ระบบไฟฟ้า 3 เฟส โดยทั่วไปประกอบด้วย แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า จานวน 3 ชุด ต่อเข้ากับโหลด ซ่ึง สามารถต่อได้ ทง้ั แบบ 3 สาย (การต่อแหล่งจ่ายแบบ ) และ 4 สาย (การต่อแหลง่ จ่ายแบบ Y) ดงั ภาพ 12.7

208 aa Van n Vca Vab Vcn Vbn bb c Vbc c (ก) การตอ่ แหล่งจ่ายแบบ Y (ข) การตอ่ แหล่งจ่ายแบบ  ภาพ 12.7 แหลง่ จ่ายแรงดนั ไฟฟ้า 3 เฟส จากภาพ 12.7 (ก) การต่อแหล่งจ่ายแบบ Y (wye-connection) หรือแบบสตาร์ (star-connection) โดยที่ Van, Vbn, Vcn คอื แรงดนั ระหวา่ งสาย a, b, c และสาย n ซึ่งเรียกวา่ แรงดนั เฟส (phase voltage) ถา้ แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจ่ายแรงดันที่มีขนาดและความถี่เท่ากันท้ัง 3 เฟส (แต่ละเฟสห่างกัน 120o) จะเรียกว่า ระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุล ดงั นี้ Van  Vbn  Vcn  0 (12.1) | Van |  | Vbn |  | Vcn | (12.2) เมื่อแต่ละเฟสห่างกัน 120o จึงมีความเป็นไปได้ 2 ลักษณะสาหรับการแสดงความสัมพันธ์ของ Van, Vbn, Vcn จากสมการ (12.1) และ (12.2) ดังแสดงในภาพ 12.8 Vcn  Vbn  120  Van 120  Van 120  120   120  120 Vbn Vcn (ก) abc หรือลาดับเฟสแบบบวก (ข) acb หรอื ลาดบั เฟสแบบลบ ภาพ 12.8 การเรยี งลาดบั เฟส ลกั ษณะที่ 1 ดงั แสดงในภาพ 12.8 (ก) สามารถเขยี นเป็นความสมั พันธ์ได้ ดงั สมการ (12.3) (12.3) Van  Vp0 Vbn  Vp  120 Vcn  Vp  240  Vp  120

209 เมื่อ Vp เป็นค่าประสิทธิผล หรือค่า rms ของแรงดันไฟฟ้าเฟส การแสดงความสัมพันธ์ตามสมการ (12.3) น้ี เรียกว่า ลาดับเฟส abc (abc sequence) หรือลาดับเฟสแบบบวก (positive sequence) ซึ่ง Van จะมีมุมเฟสนา Vbn โดยท่ี Vbn จะมีมุมเฟสนา Vcn และ Vcn จะมมี ุมเฟสนา Van วนเปน็ วงกลม ลักษณะที่ 2 ดงั แสดงในภาพ 12.8 (ข) สามารถเขียนเป็นความสมั พนั ธ์ได้ ดงั สมการ (12.4) หรือ Van  Vp0 Vcn  Vp  120 (12.4) Vbn  Vp  240  Vp  120 การแสดงความสัมพันธ์ตามสมการ (12.4) นี้ เรียกว่า ลาดับเฟส acb (acb sequence) หรือลาดับ เฟสแบบลบ (negative sequence) ซง่ึ Van จะมีมมุ เฟสนา Vcn โดยที่ Vcn จะมีมุมเฟสนา Vbn และ Vbn จะมี มมุ เฟสนา Van วนเปน็ วงกลม จากสมการ (12.3) จะสามารถพิสจู น์สมการ (12.1) ได้ ดังนี้ Van  Vbn  Vcn  Vp0  Vp 120  Vp  120  Vp (1.0  0.5  j0.866  0.5  j0.866) (12.5) 0 ในกรณีทใี่ ช้สมการ (12.4) พิสจู น์สมการ (12.1) จะได้เทา่ กับศูนย์ เช่นเดียวกบั สมการ (12.5) โหลดไฟฟา้ 3 เฟส สามารถตอ่ ได้ท้งั แบบ 4 สาย คือ การต่อโหลดแบบ Y (วายหรอื สตาร)์ สาหรบั สาย นิวทรัลหรือสายร่วม N จะต่อหรือไม่ต่อก็ได้ท้ังน้ีขึ้นอยู่กับระบบว่าเปน็ 3 สาย หรือ 4 สาย หรือการต่อแบบ 3 สาย เป็นการต่อโหลดแบบเดลตา เช่นเดียวกับการต่อแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า 3 เฟส ดังแสดงในภาพ 12.9 ใน กรณที ่โี หลดทง้ั 3 ชุด มีค่าอมิ พแี ดนซเ์ ทา่ กัน จะเรียกวา่ โหลด 3 เฟส สมดุล และในทางตรงกันขา้ ม จะเรียกว่า โหลด 3 เฟส ไม่สมดลุ aa b Z2 Za Zc n Z1 Z3 b c c Zb (ก) การต่อโหลดแบบ Y (ข) การตอ่ โหลดแบบ  ภาพ 12.9 โหลดไฟฟ้า 3 เฟส

210 โหลด 3 เฟสสมดุลต่อแบบวาย ดงั ภาพ 12.9 (ก) Z1  Z2  Z3  ZY (12.6) โดยที่ ZY คือ อิมพแี ดนซ์ของโหลดตอ่ เฟส โหลด 3 เฟสสมดลุ ต่อแบบเดลตา ดงั ภาพ 12.9 (ข) Za  Zb  Zc  Z (12.7) โดยที่ Z คือ อมิ พีแดนซ์ของโหลดตอ่ เฟส จากสมการ (9.69) ในบทน้ีแสดงดังสมการ (12.8) ซึ่งจะพบว่าโหลด 3 เฟสสมดุลแบบวายและแบบ เดลตา สามารถแปลงรปู ลกั ษณะการต่อได้ โดยใชส้ มการดงั นี้ ซง่ึ Z  3ZY , ZY  1 Z  (12.8) 3 จากลักษณะการต่อแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า 3 เฟส และโหลดไฟฟ้า 3 เฟส ดังนั้น จะมีลักษณะการต่อ ระบบไฟฟา้ 3 เฟส ได้ 4 แบบ ดงั น้ี 1. การต่อแบบ Y-Y (แหลง่ จา่ ยแบบ Y ต่อเข้ากับโหลดแบบ Y) 2. การตอ่ แบบ Y- 3. การต่อแบบ - 4. การตอ่ แบบ -Y ตวั อยา่ ง 12.1 หาลาดับเฟสจากแรงดนั ท่กี าหนด โดยท่ี van  311cos(t 10), vbn  311cos(t  230), vcn  311cos(t 110) วธิ ีทา แสดงแรงดันไฟฟา้ ช่วั ขณะในรูปเฟสเซอร์ ได้ดังน้ี Van  31110, Vbn  311  230, Vcn  311 110 จะพบว่า Van นาหน้า Vcn 120o และ Vcn นาหน้า Vbn 120o ดังนนั้ ลาดับเฟสจะเป็นแบบ acb หรือลาดบั เฟส แบบลบ 12.3 ระบบไฟฟา้ 3 เฟสสมดุลแบบ Y-Y การศึกษาเก่ียวกับระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุล จะเริ่มศึกษาจากระบบไฟฟ้าสามเฟสสมดุลแบบ Y-Y เสียก่อน ท้งั นเ้ี นื่องจากระบบไฟฟา้ สามเฟสใด ๆ สามารถแปลงรูปวงจรใหอ้ ยใู่ นรูปของ Y-Y ได้ ซ่ึงจะอธบิ ายใน หัวข้อท่ี 12.6 เพ่ือเปน็ พนื้ ฐานสาหรบั วิเคราะหว์ งจรสาหรบั ระบบไฟฟา้ 3 เฟส รูปแบบอนื่ ๆ ต่อไป

211 a Zl A ZS ZL Van Vbn ZN N ZS n ZL ZL b Vcn Zl B C ZS Zl c ภาพ 12.10 ระบบไฟฟา้ 3 เฟสสมดุลแบบ Y-Y และอิมพีแดนซข์ องแหลง่ จ่าย สายสง่ และโหลด จากระบบไฟฟา้ 3 เฟส 4 สายสมดุลแบบ Y-Y โดยทแ่ี หล่งจ่ายแรงดันไฟฟา้ ตอ่ แบบ Y เชอ่ื มตอ่ เข้ากับ โหลดซ่ึงต่อแบบ Y ผ่านสายส่ง ดังภาพ 12.10 ถ้ากาหนดให้ ZY คือ โหลดอิมพีแดนซ์รวมต่อเฟส โดยที่ Zs คือ อิมพแี ดนซ์ของแหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ ต่อเฟส Zl คือ อมิ พีแดนซข์ องสายสง่ ตอ่ เฟส และ ZL คือ อมิ พีแดนซ์ของ โหลดต่อเฟส ดงั น้นั ZY  Zs  Zl  ZL (12.9) โดยทั่วไปอิมพีแดนซ์ของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า Zs และอิมพีแดนซ์ของสายส่ง Zl จะน้อยมากเม่ือ เทียบกับอิมพีแดนซ์ของโหลด ZL จึงกาหนดได้ว่า ZY = ZL ดังน้ัน ระบบไฟฟ้า 3 เฟส 4 สาย สมดุล แสดงได้ ดงั ภาพ 12.11 a Ia A Van In ZY n N ZY Vcn Vbn Z Y C Ib c b Ic B ภาพ 12.11 ระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุลแบบ Y-Y ถ้ากาหนดให้ระบบไฟฟ้าเป็นลาดับเฟสแบบบวก (positive sequence) ดังน้ัน แรงดันเฟส (line-to- neutral voltage) จะได้ Van  Vp0, Vbn  Vp 120, Vcn  Vp  120 (12.10)

212 และแรงดันไฟฟ้าในสาย (line-to-line voltage) Vab , Vbc , Vca จะได้ (12.11a) Vab  Van  Vnb  Van  Vbn  Vp0  Vp 120  Vp 1  1  j 3   3Vp30 2 2 และ Vbc  Vbn  Vcn  3Vp  90 (12.11b) Vca  Vcn  Van  3Vp  210 (12.11c) หรือ VL  3Vp (12.12) โดยท่ี Vp  | Van |  | Vbn |  | Vcn | (12.13) และ VL  | Vab |  | Vbc |  | Vca | (12.14) จากสมการ (12.10) ถึง (12.14) แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันในสายและแรงดันเฟสในรูปแบบ เฟสเซอรไ์ ดอะแกรมได้ ดงั ภาพ 12.12 Vcn Vnb Vab  Van  Vnb Vca Vcn Vab 30 Van Van Vbn Vbn Vbc ภาพ 12.12 เฟสเซอร์ไดอะแกรมความสัมพันธร์ ะหวา่ งแรงดันในสายและแรงดนั เฟส จากภาพ 12.11 พจิ ารณากระแส Ia , Ib , Ic โดยใช้ KCL แตล่ ะเฟสจะได้ Ia  Van ZY Ib  Vbn  Van  120  Ia 120 (12.15) ZY ZY Ic  Vcn  Van  240  Ia  240 ZY ZY

213 ซง่ึ ผลรวมของกระแสไฟฟา้ ในสายเท่ากบั ศนู ย์ ดังนี้ Ia  Ib  Ic  0 (12.16) ดงั นั้น In   (Ia  Ib  Ic )  0 (12.17a) หรอื VnN  ZnIn  0 (12.17b) ในระบบไฟฟ้า 3 เฟส แบบ Y-Y กระแสเฟส คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในแต่ละเฟสของแหล่งจ่ายและ โหลด ซงึ่ จะเทา่ กบั กระแสในสาย โดยสามารถวเิ คราะห์ดว้ ยวงจรสมมลู 1 เฟสได้ ดังภาพ 12.13 a Ia A Van Z Y nN ภาพ 12.13 วงจรสมมลู 1 เฟสของระบบไฟฟ้า 3 เฟส สมดุลแบบ Y-Y จากภาพ 12.13 ดังนั้น Ia  Van (12.18) ZY สาหรับกระแส Ib และ Ic จะเปน็ ไปตามสมการ (12.15) ตวั อย่าง 12.2 หากระแสในสายจากระบบไฟฟา้ 3 เฟส สมดุลแบบ Y-Y ดงั ภาพ 12.14 a 6 j2 A 220  240 2200 14  j9  220  120 14  j9  c 6  j2  B 14  j9  b 6 j2 C ภาพ 12.14 สาหรับตวั อยา่ ง 12.2 วิธีทา จากภาพ 12.14 เป็นระบบไฟฟ้า 3 เฟส สมดุลแบบ Y-Y สามารถวิเคราะห์ด้วยวงจรสมมูล 1 เฟสได้ ดังน้ี Ia  Van ZY

214 เมื่อ ZY  (6  j2)  (14  j9)  20  j7   21.18919.29  ดงั น้ัน Ia  2200  10.38 19.9 A 21.18919.9 จากระบบไฟฟ้าเป็นลาดับเฟสแบบบวก จะได้ Ib  Ia 120  10.38 139.9 A Ic  Ia 120  10.38 259.9  10.38100.1 A 12.4 ระบบไฟฟา้ 3 เฟสสมดุลแบบ Y- ระบบไฟฟ้า 3 เฟส สมดุลแบบ Y- คือ ระบบไฟฟ้าท่ีประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า 3 เฟส สมดุลตอ่ แบบ Y ต่อเข้ากับโหลด 3 เฟสสมดุลตอ่ แบบ  กรณีนี้จงึ ไม่มกี ารต่อสายนิวทรัลจากแหล่งจ่ายสโู่ หลด ดงั ภาพ 12.15 a Ia A Van I AB Z  n Vbn Z  I CA Vcn b Ib B C c Ic I BC Z  ภาพ 12.15 ระบบไฟฟา้ 3 เฟส สมดุลแบบ Y- (12.19) จากภาพ 12.15 สมมติว่าระบบมีลาดบั เฟสแบบบวก จะได้แรงดันเฟส ดังนี้ Van  Vp0, Vbn  Vp 120, Vcn  Vp  120 และแรงดนั ไฟฟา้ ในสาย จากสมการ (12.11) จะได้ Vab  3Vp30  VAB (12.20) Vbc  3Vp  90  VBC Vca  3Vp  150  VCA ซึ่งแรงดนั ไฟฟ้าในสายจะเท่ากับแรงดนั ท่ีตกคร่อมอมิ พีแดนซ์โหลดในแตล่ ะเฟส

215 จากแรงดันไฟฟ้าในสายสามารถหากระแสเฟสได้ ดงั น้ี I AB  VAB , IBC  VBC , ICA  VCA (12.21) Z Z Z โดยกระแสในแต่ละเฟสจะมีขนาดเท่ากนั แต่มุมเฟสจะต่างกัน 120o ทางไฟฟ้า หรือจะสามารถหากระแสเฟสโดยใช้ KVL รอบลปู เช่น ใช้ KVL รอบลูป aABbna จะได้  Van  ZIAB  Vbn  0 หรือ I AB  Van  Vbn  Vab  VAB (12.22) Z Z Z จากกระแสในสายจะสามารถหากระแสเฟส โดยใช้ KCL ทโี่ นด A, B, C ดังน้ี Ia  IAB  ICA , Ib  IBC  IAB , Ic  ICA  IBC (12.23) เมอ่ื ICA  IAB  240 ดงั นนั้ Ia  IAB  ICA  IAB (1 1  240) (12.24)  IAB (1  0.5  j0.866)  IAB 3  30 หรือ IL  3Ip (12.25) ซง่ึ IL  | Ia |  | Ib |  | Ic | (12.26) และ Ip  | IAB |  | IBC |  | ICA | (12.27) จากสมการ (12.24) พบว่า กระแสในสายล้าหลังกระแสเฟส 30o และมีขนาดเป็น 3 เท่าของ กระแสเฟส แสดงดงั ภาพ 12.16 Ic I CA 30 I b 30 I AB I BC 30 Ia ภาพ 12.16 เฟสเซอร์ไดอะแกรมความสมั พันธ์ระหว่างกระแสในสายและกระแสเฟส

216 ระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุลแบบ Y- สามารถวิเคราะห์ด้วยวงจรสมมูล 1 เฟส โดยแปลงรูปโหลดจาก การต่อแบบเดลตาเปน็ วาย ไดด้ งั นี้ a Ia A Van Z 3 nN ภาพ 12.17 วงจรสมมลู 1 เฟสของระบบไฟฟา้ 3 เฟส สมดุลแบบ Y- โดยที่ ZY  Z (12.28) 3 จากวงจรไฟฟ้า 3 เฟสสมดลุ แบบ Y- ตามภาพ 12.15 เมื่อแปลงเปน็ รปู วงจรสมมลู แบบ 1 เฟส แบบ Y-Y ดงั ภาพ 12.17 แลว้ จะสามารถวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า 3 เฟสไดโ้ ดยง่าย เชน่ เดยี วกับตัวอยา่ ง 12.2 ตัวอย่าง 12.3 แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า 3 เฟสสมดุล ลาดับเฟสแบบ abc ต่อแบบ Y และโหลดสมดุลต่อแบบ  หากระแสเฟสและกระแสในสาย ถ้า Van  22010 V, Z  8  j4  วธิ ีทา วธิ ีท่ี 1 โหลดอิมพีแดนซ์ Z  8  j4  8.94426.57  แรงดันในสาย Vab  Van 330  220 310  30  VAB ดงั น้นั VAB  381.0540 V กระแสเฟส จะได้ I AB  VAB  381.0540  42.6013.43 A Z 8.94426.57 IBC  IAB 120  42.60 106.57 A ICA  IAB 120  42.60133.43 A กระแสในสาย จะได้ Ia  IAB 3  30  3(42.60)13.43  30  73.78 16.57 A Ib  Ia 120  73.78 136.57 A Ic  Ia  120  73.78103.43 A

217 จากกระแสในสายและกระแสเฟส จะพบว่า กระแสในสายจะมีขนาดเป็น 3 เท่าของกระแสเฟส และมุมเฟสล้าหลงั อยู่ 30o วธิ ีท่ี 2 ใชว้ งจรสมมลู 1 เฟส จะได้ Ia  Van  22010  73.80 16.57 A Z /3 2.98126.57 โดยกระแสในสายและกระแสเฟสสาหรับเฟส b และ c สามารถหาไดเ้ ชน่ เดียวกบั วธิ ีท่ี 1 12.5 ระบบไฟฟา้ 3 เฟสสมดุลแบบ - ระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุลแบบ - คือ ระบบไฟฟ้าท่ีประกอบด้วยแหล่งจ่ายและโหลดท่ีต่อแบบ  ดงั ภาพ 12.18 a Ia A I AB Z  Vca Vab Z  I CA c b Ib B C Vbc I c I BC Z  ภาพ 12.18 ระบบไฟฟา้ 3 เฟสสมดุลแบบ - เมื่อแหล่งจ่ายและโหลดตอ่ แบบ  สาหรับการหากระแสเฟสและกระแสในสาย ถ้าระบบมีลาดับเฟส แบบบวกแรงดนั ในสาย จะได้ VAB  Vp0, VBC  Vp 120, VCA  Vp  120 (12.29) สาหรบั แรงดนั เฟสจะเท่ากับแรงดนั ในสาย ดังนี้ Vab  VAB , Vbc  VBC , Vca  VCA (12.30) ดงั นน้ั กระแสเฟส จะได้ I AB  VAB  Vab , IBC  VBC  Vbc , ICA  VCA  Vca (12.31) Z Z Z Z Z Z และกระแสในสาย จะได้ Ia  IAB  ICA , Ib  IBC  IAB , Ic  ICA  IBC (12.32)

218 หรือ IL  3Ip (12.33) ตัวอย่าง 12.4 โหลด 3 เฟสสมดุลต่อแบบ  มีค่า Z = 20 - j10  ต่อเข้ากับเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้า 3 เฟส สมดลุ ลาดับเฟสแบบบวก ถ้า VAB  3800 V หากระแสในสายและกระแสเฟสของโหลด วิธีทา โหลดอมิ พีแดนซต์ อ่ เฟส Z  20  j10  22.36  26.56  กระแสเฟส I AB  VAB  3800  16.9926.56 A Z 22.36  26.56 IBC  IAB 120  16.99  93.44 A ICA  IAB 120  16.99146.56 A เม่ือโหลดต่อแบบ  กระแสในสายจะล้าหลังกระแสเฟส 30o และขนาดเป็น 3 เท่าของกระแสเฟส ดังนั้น กระแสในสายจะได้ Ia  IAB 3  30  (16.9926.56)( 3  30)  29.42  3.44 A Ib  Ia 120  29.42 123.44 A Ic  Ia 120  29.42116.56 A 12.6 ระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดลุ แบบ -Y ระบบไฟฟา้ 3 เฟสสมดลุ แบบ -Y คือ ระบบไฟฟา้ ทปี่ ระกอบดว้ ยแหล่งจ่ายทต่ี ่อแบบ  และโหลดที่ ตอ่ แบบ Y ดงั ภาพ 12.19 a Ia A ZY Vab ZY ZY NVca c b Ib C Vbc Ic B ภาพ 12.19 ระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุลแบบ -Y ถา้ ระบบมีลาดับเฟสแบบบวก แรงดนั ในสายของแหล่งจ่าย จะได้ (12.34) Vab  Vp0, Vbc  Vp 120, Vca  Vp  120

219 ซึ่งการตอ่ แหล่งจ่ายแบบเดลตาแรงดนั ในสายจะเท่ากบั แรงดันเฟส กระแสในสายหาไดโ้ ดยใช้ KVL รอบลปู aANBba จะได้  Vab  ZYIa  ZYIb  0 หรอื ZY (Ia  Ib )  Vab  Vp0 ดังนน้ั Ia  Ib  Vp0 (12.35) ZY (12.36) เม่อื เป็นลาดบั เฟสแบบบวก Ib จะล้าหลงั Ia อยู่ 120o ดงั นน้ั Ia  Ib  Ia (1 1 120)  Ia 1  1  j 3   Ia 330 2 2 ดงั นัน้ Ia  Vp / 3  30 (12.37) ZY ระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดลุ แบบ -Y จะสามารถวิเคราะหไ์ ดโ้ ดยงา่ ยถา้ แปลงรูปใหเ้ ปน็ แบบ Y-Y การ แปลงแหลง่ จ่ายจากแบบ  เป็น Y แสดงดงั ภาพ 12.20 a Vca Van Vab n Vcn Vbn cb Vbc ภาพ 12.20 การแปลงแหล่งจา่ ยจากแบบ  เป็น Y เมือ่ Van  Vp   30, Vbn  Vp   150, Vcn  Vp   90 (12.38) 3 3 3 ถา้ แหลง่ จ่ายต่อแบบเดลตา โดยมอี ิมพีแดนซ์ Zs ของแหลง่ จา่ ยตอ่ เฟส ดงั นนั้ อิมพแี ดนซ์สมมลู สาหรับ การแปลงแหล่งจ่ายเป็นการตอ่ แบบวายจะเทา่ กับ Zs/3 ต่อเฟส

220 เมอ่ื แปลงแหล่งจ่ายเป็นแบบวาย วงจรจะเปล่ยี นเป็นแบบ วาย-วาย โดยจะใชว้ งจรสมมลู 1 เฟสได้ ดัง ภาพ 12.21 a Ia A Vp  30 ZY 3 nN ภาพ 12.21 วงจรสมมูล 1 เฟสของระบบไฟฟา้ 3 เฟส สมดุลแบบ Y-Y จากภาพ 12.21 กระแสในสายจะหาได้ จาก Ia  Vp / 3  30 (12.39) ZY ในทางตรงกันข้ามสามารถใช้วิธีการแปลงโหลดจากการต่อแบบวายเป็นโหลดสมมูลที่ต่อแบบ เดลตา ซ่งึ ระบบจะเปล่ยี นเป็นแบบเดลตา-เดลตา ดังนี้ VAN  IaZY  Vp   30 3 VBN  VAN 120 (12.40) VCN  VAN  120 ตัวอย่าง 12.5 หากระแสเฟส ถ้ากาหนดให้แรงดัน Vab เป็นแรงดันอ้างอิง โดยมีโหลด 3 เฟสสมดุล ต่อแบบ Y (50 +j10 ) ต่อเขา้ กบั แหลง่ จ่าย 3 เฟสสมดลุ 200 V ตอ่ แบบ  ลาดับเฟสแบบบวก วธิ ีทา อมิ พีแดนซโ์ หลด ZY  50  j10  50.9911.30  แรงดันจากแหล่งจา่ ย Vab  2000 V แปลงแหล่งจ่ายจาก Y จะได้ Van  Vab   30  115.47  30 V 3 กระแสในสายจะได้ Ia  Van  115.47  30  2.26  41.3 A ZY 50.9911.30 Ib  Ia 120  2.26 161.3 A Ic  Ia 120  2.2678.7 A เม่อื แหลง่ จา่ ยต่อแบบ Y กระแสเฟสจะเท่ากบั กระแสในสาย

221 ตาราง 12.1 สรปุ ค่าแรงดนั กบั กระแสไฟฟ้าในเฟสและในสายของระบบไฟฟา้ 3 เฟสสมดลุ การต่อ แรงดนั /กระแสเฟส แรงดัน/กระแสในสาย YY Van  Vp0 Vab  3Vp30 Vbc  Vab 120 Vbn  Vp 120 Vca  Vab  120 Vcn  Vp  120 Ia  Van / ZY มคี ่าเทา่ กบั กระแสในสาย Ib  Ia 120 Ic  Ia  120 Y Van  Vp0  Vab  VAB  3Vp30 Vbn  Vp 120 Vbc  VBC  Vab 120 Vcn  Vp  120 Vca  VCA  Vab  120 IAB  VAB / Z Ia  IAB 3  30 Ib  Ia 120 IBC  VBC / Z Ic  Ia  120 ICA  VCA / Z มคี า่ เทา่ กบั แรงดันเฟส Vab  Vp0 Vbc  Vp 120 Ia  IAB 3  30 Vca  Vp  120 Ib  Ia 120 IAB  Vab / Z Ic  Ia  120 IBC  Vbc / Z ICA  Vca / Z Y Vab  Vp0 มีค่าเทา่ กับแรงดันเฟส Vbc  Vp 120 Vca  Vp  120 Ia  Vp  30 3ZY มีค่าเท่ากบั กระแสในสาย Ib  Ia 120 Ic  Ia  120 สมมติให้เปน็ ลาดบั เฟสแบบบวก

222 12.7 กาลังไฟฟา้ ในระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุล การหาค่ากาลังไฟฟ้าในระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุล จะเริ่มจากการหาค่ากาลังไฟฟ้าชั่วขณะที่โหลด ซึ่ง จะวิเคราะหใ์ นโดเมนเวลา ดงั นี้ โหลด 3 เฟสสมดลุ ต่อแบบ Y แรงดันเฟสจะมคี ่า ดงั สมการ (12.41) vAN  2Vp cost vBN  2Vp cos(t 120) (12.41) vCN  2Vp cos(t 120) เหตุผลที่มีตัวคูณ 2 เนื่องจาก Vp เป็นค่า rms จึงคูณ 2 เพ่ือให้กลับไปเป็นค่ายอดตามฟังก์ชันของ แรงดนั ไฟฟ้าชั่วขณะ ถา้ ZY  Z ดงั นัน้ กระแสเฟสจะลา้ หลังแรงดันเฟส  o ดงั นี้ ia  2Ip cos(t  ) ib  2Ip cos(t  120) (12.42) ic  2Ip cos(t  120) ผลรวมของค่ากาลังไฟฟ้าช่ัวขณะทีโ่ หลด 3 เฟส จะไดจ้ ากผลรวมของกาลังไฟฟ้าชว่ั ขณะแตล่ ะเฟส ดังน้ี p p p p  vANia  vBNib  vCNic (12.43) abc  2VpIp[cos t cos(t  )  cos(t 120) cos(t  120)  cos(t  120) cos(t   120)] จากตรีโกณมิติ cos Acos B  1 [cos( A  B)  cos( A  B)] (12.44) 2 จะได้ p  VpIp[3cos  cos(2t  )  cos(2t   240)  cos(2t   240)]  VpIp[3cos  cos  cos cos 240  sin sin240 (12.45)  cos cos 240  sin sin240] where   2t -  VpIp 3 cos   cos  2  1  cos   3VpIp cos  2  

223 กาลงั ไฟฟ้าทโ่ี หลด Y หรือ  ต่อเฟส จะได้ Pp  VpIp cos (12.46) กาลังไฟฟา้ จริงต่อเฟส Qp  VpIp sin (12.47) กาลังไฟฟา้ รีแอกทีฟต่อเฟส Sp  VpIp (12.48) กาลงั ไฟฟ้าปรากฏต่อเฟส กาลงั ไฟฟ้าเชิงซอ้ นตอ่ เฟส Sp  Pp  jQp  VpI*p (12.49) กาลงั ไฟฟา้ รวมท้ัง 3 เฟส จะไดด้ ังนี้ กาลงั ไฟฟ้าจรงิ P  P P P  3Pp  3VpIp cos  3VLIL cos (12.50) abc (12.51) กาลงั ไฟฟ้ารีแอกทฟี Q  3VpIp sin  3Qp  3VLIL sin (12.52) กาลังไฟฟ้าเชงิ ซอ้ น S  3Sp  3VpI*p  3I p2 Z p  3Vp2 Z*p หรือ S  P  jQ  3VLIL (12.53) โดยท่ี Vp , Ip , VL , IL เป็นคา่ rms ในการพิจารณาค่ากาลังไฟฟ้าสูญเสียในระบบส่งจ่ายกาลังไฟฟ้า ระหว่างระบบไฟฟ้า 1 เฟส 2 สาย และระบบไฟฟ้า 3 เฟส 3 สาย จะกาหนดให้แรงดันไฟฟ้าในสาย VL และคา่ กาลังไฟฟ้าที่โหลด PL เทา่ กัน เพ่ือ เปรียบเทียบชนิดวัสดุของสายตัวนา เช่น ทองแดง ที่มีค่าความต้านจาเพาะ  และความยาว l ซ่ึงมีโหลดเป็น ความต้านทาน R โดยสามารถวิเคราะห์ไดด้ ังตอ่ ไปนี้ R IL Single  PL  Load phase source VL R Transmission lines ภาพ 12.22 กาลงั ไฟฟ้าสญู เสียในระบบไฟฟ้า 1 เฟส ค่ากาลังไฟฟ้าสญู เสียระบบไฟฟา้ 1 เฟส จากภาพ 12.22 จาก IL  PL VL

224 จะได้ Ploss  2IL2R  2R PL2 (12.54) สาหรบั ระบบไฟฟ้า 3 เฟส VL2 (12.55) R' Ia (12.56) (12.57) Three  Three  phase balanced R' Ib VL 0 phase source   balanced R' I c VL  120  load  Transmission lines ภาพ 12.23 กาลงั ไฟฟา้ สูญเสยี ในระบบไฟฟ้า 3 เฟส จากภาพ 12.23 เมื่อ IL'  | Ia |  | Ib |  | Ic |  PL กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียในระบบไฟฟา้ 3 เฟส จะได้ 3VL Plo' ss  3(IL' )2 R'  3R' PL2  R' PL2 3VL2 VL2 จากสมการ (12.54) และ (12.55) ถา้ กาหนดให้กาลังไฟฟ้า PL และแรงดัน VL เท่ากนั ดังนัน้ Ploss  2R Plo' ss R' จาก R  l , R ' l r 2 r'2 แทนในสมการ (12.56) จะได้ Ploss  2r'2 Plo' ss r2 เมอ่ื ค่ากาลังไฟฟ้าสญู เสยี เทา่ กัน จะได้ r2  2r'2

225 ดังนนั้ อัตราส่วนของวสั ดุตัวนา จะไดจ้ าก Material for single - phase  2(r 2l)  2r2 (12.58) Material for three - phase 3(r'2 l) 3r'2 จากสมการ (12.57) และ (12.58) ดังนั้น Material for single - phase  2 (2)  1.333 Material for three - phase 3 ซงึ่ จะพบว่า ระบบไฟฟา้ 1 เฟส 2 สาย ใชว้ สั ดตุ วั นาของสายส่งมากกว่าระบบไฟฟ้า 3 เฟส 3 สาย ถึง 33% หรอื ระบบไฟฟา้ 3 เฟส ใช้สายส่งเพยี ง 75% ของระบบไฟฟ้า 1 เฟส ตัวอย่าง 12.6 หาผลรวมกาลังไฟฟ้าจริง กาลังไฟฟ้ารีแอกทีฟ และกาลังไฟฟ้าเชิงซ้อนท่ีแหล่งจ่ายและโหลด จากวงจรดงั ภาพ 12.24 a 5 j2 A 220  240 2200 20 j12 220  120 20 j12 c 5  j2  B 20 j12 b 5 j2 C ภาพ 12.24 สาหรบั ตวั อยา่ ง 12.6 วธิ ที า จากภาพเป็นระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุล แบบ Y-Y ดังนัน้ ทเี่ ฟส a : จาก Vp  2200 V ดังนั้น Ip  8.17  21.8 A ทแี่ หลง่ จ่าย กาลังไฟฟา้ เชิงซ้อนท่ีจ่าย คือ SS   3VpI*p   3(2200)(8.1721.8)   5,392.221.8   (5,006.58  j2,002.48) VA PS   5,006.58 W QS   2,002.48 VAR

226 ท่โี หลด กาลงั ไฟฟา้ เชิงซ้อนท่ีไดร้ ับ คือ SL  3 | Ip |2 Zp เมอ่ื Zp  20  j12  23.3230.96 และ Ip  Ia  8.17  21.8 ดงั นัน้ SL  3(8.17)2 (23.3230.96)  4,669.7530.96  (4,004.43  j2,402.30) VA PL  4,004.43 W QL  2,402.30 VAR ซึ่งผลต่างระหว่างกาลังไฟฟ้าเชิงซ้อนจากแหล่งจ่ายและโหลด เป็นผลมาจากอิมพีแดนซ์ของสายส่ง (5-j2 ) จะสามารถหาค่ากาลงั ไฟฟา้ เชงิ ซ้อนทีส่ ายส่งได้ ดงั น้ี Sl  3 | Ip |2 Zl  3(8.17)2 (5  j2)  1,001.23 j400.49 VA โดย Sl จะเป็นผลต่างระหว่างกาลังไฟฟ้าเชิงซ้อนของแหล่งจ่ายและโหลด ดังนั้น ผลรวมของ กาลงั ไฟฟ้าเชงิ ซอ้ นที่แหล่งจ่าย สายส่ง และโหลด จะได้ SS  Sl  SL  0 ซึ่งเปน็ ไปตามกฎการอนรุ กั ษ์พลงั งานไฟฟ้า ตัวอย่าง 12.7 มอเตอร์ไฟฟ้า 3 เฟส ต่อขดลวดแบบ Y พิกัด 5 kW โดยมีแรงดันในสาย 380 V และกระแส ในสาย 8 A หาคา่ ตัวประกอบกาลงั ไฟฟา้ (pf) ของมอเตอร์ วิธที า จากพกิ ดั กาลงั ไฟฟา้ จริง แรงดนั ในสาย และกระแสในสาย กาลังไฟฟ้าปรากฏจะหาไดจ้ าก กาลงั ไฟฟา้ จริง จาก S  3VLIL  3(380)(8)  5265.43 VA P  S cos  5000 W คา่ ตัวประกอบกาลังไฟฟ้า จะได้ pf  cos  P  5000  0.949 S 5265.43 ตัวอย่าง 12.8 โหลด 3 เฟสสมดุล 2 ชุด ต่อเข้ากับสายส่ง 3 เฟส โดยมีแรงดันในสาย (VL) 33 kVrms, 50 Hz ดังภาพ 12.25 โดยโหลดชุดท่ี 1 พิกัด 40 kW, pf 0.6 ล้าหลัง และโหลดชุดที่ 2 พิกัด 50 kVAR, pf 0.8 ลา้ หลัง กาหนดใหเ้ ป็นลาดบั เฟสแบบบวก หา ก) กาลังไฟฟ้าเชิงซ้อน กาลงั ไฟฟา้ จริง และกาลงั ไฟฟ้ารีแอกทีฟ

227 ท่ีโหลด ข) กระแสในสาย และ ค) พิกัด kVAR ของ C ท่ีจะทาให้ระบบไฟฟ้ามีค่า pf เป็น 0.95 ล้าหลังและ ขนาดของ C Balanced Balanced load 1 load 2 ภาพ 12.25 โหลด 3 เฟสสมดลุ 2 ชดุ ทีต่ ่อเขา้ ระบบก่อนปรบั ปรงุ ค่า pf วิธที า ก) ทโ่ี หลดชดุ ที่ 1; S1  P1  40kW  66.66 kVA cos1 0.6 Q1  S1 sin1  66.66kVAsin(cos1 0.6)  53.33 kVAR กาลงั ไฟฟา้ เชงิ ซ้อนทโี่ หลดชุดที่ 1 จะได้ S1  P1  jQ1  40  j53.33 kVA ทโี่ หลดชดุ ท่ี 2; S2  Q2  50kVAR  50kVAR  83.33 kVA sin2 sin(cos1 0.8) 0.6 P2  S2 cos2  83.33kVA(0.8)  66.66 kW กาลงั ไฟฟา้ เชงิ ซ้อนทโี่ หลดชดุ ที่ 2 จะได้ S2  P2  jQ2  66.66  j50 kVA ผลรวมกาลงั ไฟฟ้าเชิงซ้อนจากโหลดชุดที่ 1 และ 2 จะได้ S  S1  S2  106.66 j103.33 kVA  148.544.09 kVA ค่าตัวประกอบกาลังไฟฟา้ pf  cos 44.09  0.718 lagging กาลังไฟฟา้ จริง P  106.66 kW และกาลังไฟฟา้ รแี อกทีฟ Q  103.33 kVAR C CC Combined load ภาพ 12.26 โหลดรวมทง้ั 2 ชุด และตวั เกบ็ ประจุทต่ี ่อเข้าระบบเพ่ือปรบั ปรงุ ค่า pf

228 ข) กระแสในสาย จาก S 3VLIL  IL  S ทโี่ หลดชุดท่ี 1; IL1  3VL 66.66kVA  1.16 A 3 (33kV ) เม่ือ pf ล้าหลงั สง่ ผลให้กระแสในสายจะล้าหลังแรงดนั ในสายท่ี 1 = cos-1 0.6 = 53.13o ดงั นั้น Ia1  1.16  53.13 A ทโ่ี หลดชดุ ท่ี 2; IL2  83.33kVA  1.45 A 3 (33kV ) เมอื่ pf ลา้ หลัง สง่ ผลให้กระแสในสายจะล้าหลังแรงดันในสายท่ี 2 = cos-1 0.8 = 36.87o ดงั น้นั Ia2  1.45  36.87 A กระแสในสายรวม จะได้ Ia  Ia1  Ia2  (1.16  53.13)  (1.45  36.87)  (0.69  j0.92)  (1.15  j0.87)  1.84 j1.79  2.56 44.21 A หรือจะสามารถหากระแสในสายได้จากผลรวมกาลงั ไฟฟ้าเชงิ ซ้อนได้ ดังนี้ IL  148.5kVA  2.59 A 3 (33kV ) ดงั นนั้ Ia  2.59  44.09 A Ib  Ia 120  2.59 164.09 A Ic  Ia 120  2.5975.91 A ค) กาลังไฟฟ้ารแี อกทฟี ทที่ าให้ pf = 0.95 ล้าหลัง QC  P(tanold  tannew )  106.66k(tan44.09  tan18.19)  68.27 kVAR กาลงั ไฟฟ้ารแี อกทีฟสาหรับ C ตอ่ เฟส QC'  QC  68.27kVAR  22.75 kVAR 3 3 ดงั นนั้ ขนาดของตัวเกบ็ ประจตุ ่อเฟส สาหรบั ปรบั ปรุงค่า pf ให้เป็น 0.9 ลา้ หลงั จะได้

229 C  QC'  22.75kVAR  66.49 nF Vrm2 s (2 50)(33kV)2 12.8 ระบบไฟฟ้า 3 เฟสไม่สมดลุ ระบบไฟฟ้า 3 เฟสไม่สมดุล เกิดข้ึนได้จาก 2 กรณี ดังน้ี 1) แรงดันและ/หรือมุมเฟสท่ีแหล่งจ่ายไม่ เท่ากัน หรือ 2) อิมพีแดนซ์ของโหลดไมเ่ ทา่ กนั ในการวิเคราะห์ระบบไฟฟ้า 3 เฟสไม่สมดุลทาได้โดยใช้ระเบียบวิธกี ระแสเมซ และระเบียบวิธีแรงดัน โนด ตัวอย่างดังภาพ 12.27 เป็นระบบไฟฟ้า 3 เฟส ที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายไฟฟ้า 3 เฟสสมดุลท่ีจ่ายให้กับ โหลด 3 เฟสไม่สมดุล แบบ Y Ia A V AN ZA In I b VBN Z B N Ic VCN B ZC C ภาพ 12.27 โหลดไฟฟา้ 3 เฟสไม่สมดุลแบบ Y จากภาพ 12.27 โหลด 3 เฟสไม่สมดุลประกอบด้วยอิมพีแดนซ์ ZA , ZB , ZC ท่ีมีค่าไม่เท่ากัน ดังนั้น กระแสในสายหาได้โดยใชก้ ฎของโอห์ม ดงั น้ี Ia  VAN , Ib  VBN , Ic  VCN (12.59) ZA ZB ZC โดยในระบบไฟฟ้า 3 เฟสไม่สมดุลกระแสในสายนิวทรัลจะไม่เท่ากับ 0 ซึ่งจะสามารถหาค่ากระแส นิวทรลั ไดโ้ ดยใช้ KCL ท่โี นด N In   (Ia  Ib  Ic ) (12.60) ตัวอย่าง 12.9 โหลด 3 เฟสไม่สมดุล แบบ Y ได้รับแรงดันไฟฟ้า 3 เฟสสมดุลแรงดันเฟส 220 V ลาดับเฟส แบบบวก หากระแสในสายและกระแสนิวทรัล ถา้ ZA  15, ZB  10  j5 , ZC  6  j8  วิธีทา จาก Ia  VAN , Ib  VBN , Ic  VCN ZA ZB ZC

230 ดังนัน้ Ia  2200  14.660 A 15 Ib  220120  220120  19.6793.44 A 10  j5 11.1826.56 Ic  220 120  220 120  22  66.78 A 6 j8 10  53.13 และกระแสในสายนวิ ทรัล หาได้โดยใช้ KCL ทโ่ี นด N จะได้ In   (Ia  Ib  Ic ) ดังน้ัน In   (14.66 1.18  j19.63  8.63  j20.21)   22.13  j0.58  22.13178.49 A ตัวอย่าง 12.10 จากภาพ 12.28 หา ก) กระแสในสาย ข) ผลรวมกาลังไฟฟ้าเชิงซ้อนที่โหลดได้รับ และ ค) ผลรวมกาลงั ไฟฟา้ เชงิ ซอ้ นทแี่ หล่งจ่าย a Ia A 220  0 Vrms I1 j5  220120 Vrms n 220 120 Vrms N  j10  c Ib 10  C b B I2 Ic ภาพ 12.28 สาหรบั ตัวอย่าง 12.10 วธิ ีทา ก) KVL เมซ I1; 220 120  2200  (10  j5)I1 10I2  0 หรอื (10  j5)I1 10I2  220 330 (12.10.1) KVL เมซ I2; 220120  220120  (10  j10)I2 10I1  0 หรือ 10I1  (10  j10)I2  220 3  90 (12.10.2) จากสมการ (12.10.1) และ (12.10.2) เขียนอยู่ในรูปเมทรกิ ซ์ได้ ดงั นี้

231 10  j5 10I1   220 330  (12.10.3)  10 10  j10I2  220 3  90 ดีเทอร์มแิ นนท์ สมการ (12.10.3) จะได้   10  j5  10  50  j50  70.71  45  10 10  j10 1  220 330  10  381.05(13.66  j13.66) 220 3  90 10  j10  7,361.2  45 2  10  j5 220 330  381.05(13.66  j5)  10 220 3  90  5,542.89  20.1 ดังน้นั I1  1  7,361.2  45  104.1 A  70.71  45 I2  2  5,542.89  20.1  78.3924.9 A  70.71  45 กระแสในสาย จะได้ Ia  I1  104.1 A Ic   I2  78.39 155.1 A Ib  I2  I1  71.1 j33 104.1  46.66135 A ข) กาลังไฟฟ้าเชงิ ซอ้ นที่โหลดได้รบั S A  | Ia |2 Z A  (104.1)2 ( j5)  j54.18 kVA SB  | Ib |2 ZB  (46.66)2 (10)  21.77 kVA SC  | Ic |2 ZC  (78.39)2 (-j10)   j61.44 kVA ผลรวมกาลงั ไฟฟา้ เชิงซอ้ นทโ่ี หลดไดร้ บั SL  SA  SB  SC  21.77  j7.27 kVA

232 ค) กาลงั ไฟฟา้ เชิงซอ้ นทแ่ี หลง่ จา่ ย Sa   VanIa*   (2200)(104.1)   22.9 kVA Sb   VbnIb*   (220 120)(46.66 135)  10.26105 kVA  2.66  j9.91 kVA Sc   VcnIc*   (220120)(78.39155.1)  17.25275.1 kVA  1.53  j17.18 kVA ผลรวมกาลังไฟฟ้าเชิงซอ้ นทแี่ หลง่ จา่ ย SS  Sa  Sb  Sc   21.77  j7.27 kVA จาก SL  SA  SB  SC  21.77  j7.27 kVA และ SS  Sa  Sb  Sc   64.97  j21.65 kVA จะพบว่า SS  SL  0 ซึ่งเปน็ ไปตามหลกั การอนุรกั ษพ์ ลงั งานไฟฟา้ กระแสสลับ 12.9 การวิเคราะหว์ งจรไฟฟ้า 3 เฟส โดยใช้ PSpice Student Version PSpice สามารถนามาใช้วิเคราะห์วงจรไฟฟ้า 3 เฟสทั้งแบบสมดุลและไม่สมดุลได้เช่นเดียวกับการ วิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 1 เฟส ตามท่ีได้อธิบายในหัวข้อที่ 11.9 การวิเคราะห์กาลังไฟฟ้ากระแสสลับ โดยใช้ PSpice Student Version แต่ปัญหาสาหรับการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า 3 เฟส ด้วย PSpicce เมื่อ แหล่งจา่ ยต่อแบบเดลตาน้ัน มีอยู่ 2 ประการ ดงั น้ี 1) จะเกดิ ลูปภายในแหลง่ จา่ ยข้ึน ซงึ่ สามารถแก้ไขได้โดยใส่ ตัวต้านทานที่มีค่าต่ามาก ๆ จนไม่มีผลกระทบกับวงจร เช่น ตัวต้านทานขนาด 1  หรือต่ากว่า อนุกรมเข้า กับแหล่งจ่ายแรงดันในแต่ละเฟสที่ต่อแบบเดลตา และ 2) แหล่งจ่ายไฟฟ้า 3 เฟส ที่ต่อแบบเดลตาไม่มีโนด อ้างอิง หรือโนดกราวด์ ที่มีศักย์แรงดัน 0 V สาหรับการวิเคราะห์โดย PSpice ซ่ึงสามารถแก้ไขได้โดยต่อตัว ต้านทานท่ีมีค่าสูงมาก ๆ เช่น ตัวต้านทานขนาด 1 M หรือสูงกว่า โดยต่อแบบ Y และต่อเข้ากับแหล่งจ่าย แรงดันแบบเดลตาตามข้อที่ 1) เพื่อใช้จุดต่อร่วม N เป็นโนดอ้างอิง หรือโนดกราวด์ ที่มีศักย์แรงดัน 0 V สาหรับการวเิ คราะห์โดย PSpice ดังจะแสดงในตัวอยา่ ง 12.12 ตัวอยา่ ง 12.11 จากวงจรไฟฟ้า 3 เฟสแบบ Y- สมดลุ ดงั ภาพ 12.29 หาค่ากระแสไลน์ IaA แรงดันไฟฟ้าเฟส VAB และกระแสเฟส IAC โดยสมมุติวา่ ความถ่ีของแหลง่ จ่ายคอื 60 Hz โดยใช้ PSpice

233 a 1 I aA A 1000V 100   100  n 100120V 0.2H VAB 0.2H c 100 120 V b 1 B I AC 1 C 100  0.2H ภาพ 12.29 ระบบไฟฟา้ 3 เฟส สมดลุ แบบ Y- สาหรับตวั อย่าง 12.11 วิธที า จากภาพ 12.29 สามารถเขียน Schematics ได้ดังภาพ 12.30 ACMAG = 100 AC = yes ACPHASE = 0 MAG = yes PHASE = yes ACMAG = 100 AC = yes ACPHASE = -120 MAG = yes PHASE = yes ACMAG = 100 ACPHASE = 120 AC = yes MAG = yes PHASE = yes ภาพ 12.30 Schematics ของภาพ 12.29 Schematics ของภาพ 12.29 ดังภาพ 12.30 ได้ใส่อุปกรณ์ Pseudocomponents IPRINT สาหรับ พิมพ์ค่ากระแสในสาย IaA และกระแสเฟส IAC และ VPRINT สาหรับพิมพ์ค่าแรงดันเฟส VAB ใน Analysis/Examine Output โดยตั้งค่าอุปกรณ์ Pseudocomponents แต่ละตัว ดังนี้ AC = yes, MAG = yes, PHASE = yes เพ่ือให้พิมพ์เพียงขนาดและเฟสของค่ากระแสและแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ ทาการ วิเคราะห์ที่ความถี่เดียว โดยเลือกที่ Analysis/Setup/AC Sweep และกาหนด Total Pts. = 1, Start Freq = 60 และ Final Freq = 60 หลังจากทาการบันทึกภาพวงจร ทาการจาลองเหตุการณ์ในวงจรโดยเลือก Analysis/Simulate ผลการวิเคราะห์แสดงใน Analysis/Examine Output ซ่ึงประกอบด้วยค่าต่าง ๆ ท่ี กาหนดใน Pseudocomponents IPRINT1, IPRINT2 และ VPRINT ดงั นี้ IaA ; IPRINT1 FREQ IM(V_PRINT1) IP(V_PRINT1) 6.000E+01 2.350E+00 -3.620E+01

234 IAC ; IPRINT2 FREQ IM(V_PRINT2) IP(V_PRINT2) 6.000E+01 1.357E+00 -6.620E+01 VAB ; VPRINT FREQ VM(VA,VB) VP(VA,VB) 6.000E+01 1.699E+02 3.081E+01 จากผลการจาลองเหตกุ ารณใ์ นวงจร จะได้ IaA  2.35 - 36.2 A IAC  1.36 - 66.2 A และ VAB  169.930.81 V ตัวอย่าง 12.12 จากวงจรไฟฟ้า 3 เฟสแบบ - ไม่สมดุล ดังภาพ 12.31 หาค่ากระแสที่แหล่งจ่าย Iab กระแสในสาย IbB และกระแสเฟส IBC โดยใช้ PSpice a A 2 j5 20810V 50  208130V b 2 j5 B 208   110V  j40 j30 c 2 j5 C ภาพ 12.31 ระบบไฟฟา้ 3 เฟส ไมส่ มดุลแบบ - สาหรบั ตัวอยา่ ง 12.12 วิธีทา จากภาพ 12.31 เป็นระบบไฟฟ้า 3 เฟสไม่สมดุล โดยแหล่งจ่ายต่อแบบเดลตา จะส่งผลให้ PSpice ไม่ สามารถจาลองเหตุการณ์ในวงจรได้ เนื่องจากเกิดลูปข้ึนในชุดของแหล่งจ่ายและไม่มีโนดอ้างอิงท่ีใช้ในการ วิเคราะห์ผล ซึ่งสามารถแก้ไขได้ตามที่อธิบายไว้ในหัวข้อท่ี 12.9 ดังนั้น จะสามารถเขียน Schematics ได้ดัง ภาพ 12.32

235 ACMAG = 208 AC = yes ACPHASE = 130 MAG = yes PHASE = yes ACMAG = 208 AC = yes ACPHASE = 10 MAG = yes PHASE = yes ACMAG = 208 ACPHASE = -110 AC = yes MAG = yes PHASE = yes ภาพ 12.32 Schematics ของภาพ 12.31 Schematics ของภาพ 12.31 ดังภาพ 12.32 ได้ใส่อุปกรณ์ Pseudocomponents IPRINT สาหรับ พมิ พ์คา่ กระแสท่ีแหล่งจ่าย Iab กระแสในสาย IbB และกระแสเฟส IBC ใน Analysis/Examine Output โดยตัง้ ค่าอปุ กรณ์ Pseudocomponents แตล่ ะตวั ดังน้ี AC = yes, MAG = yes, PHASE = yes เพือ่ ให้พิมพ์ขนาด และเฟสของกระแสไฟฟ้า เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กาหนดค่า f หรือ  ดังน้ัน จึงกาหนดให้  = 1 ซ่ึงจะได้ f = /2 = 1/2 = 0.159155 Hz และทาการวิเคราะห์ท่ีความถี่เดียว โดยเลือกที่ Analysis/Setup/AC Sweep และกาหนด Total Pts. = 1, Start Freq = 0.159155 และ Final Freq = 0.159155 หลงั จากทา การบันทึกภาพวงจร ทาการจาลองเหตุการณ์ในวงจรโดยเลอื ก Analysis/Simulate ผลการวิเคราะห์แสดงใน Analysis/Examine Output ซึ่งประกอบด้วยค่าต่าง ๆ ที่กาหนดใน Pseudocomponents IPRINT1, IPRINT2 และ IPRINT3 ดงั นี้ Iab ; IPRINT1 FREQ IM(V_PRINT1) IP(V_PRINT1) 1.592E-01 5.959E+00 -1.772E+02 IbB ; IPRINT2 FREQ IM(V_PRINT2) IP(V_PRINT2) 1.592E-01 9.106E+00 1.685E+02 IBC ; IPRINT3 FREQ IM(V_PRINT3) IP(V_PRINT3) 1.592E-01 5.500E+00 1.725E+02

236 จากผลการจาลองเหตกุ ารณใ์ นวงจร จะได้ Iab  5.959 - 177.2 A IbB  9.106168.5 A และ IBC  5.5172.5 A จากผลการจาลองเหตุการณ์ในวงจรข้างต้น สามารถพิสูจน์ผลการจาลองเหตุการณ์ได้โดยใช้ระเบียบ วธิ ีกระแสเมซ โดยกาหนดให้ เมซ aAbB เปน็ เมซท่ี 1 เมซ bBcC เปน็ เมซท่ี 2 เมซ ACB เป็นเมซท่ี 3 และ เมซ abc เป็นเมซท่ี 4 โดยมีตัวต้านทานขนาด 0.01  ต่ออนุกรมเข้ากับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแต่ละเฟส ซึ่ง กาหนดใหก้ ระแสในเมซท้ัง 4 ไหลตามเข็มนาฬกิ า จะได้ KVL mesh I1; (54.01 j10)I1  (2  j5)I2  (50)I3  (0.01)I4  20810  204.8 j36.12 KVL mesh I2;  (2  j5)I1  (4.01 j40)I2  ( j30)I3  (0.01)I4  208 110   71.14- j195.46 KVL mesh I3;  (50)I1  ( j30)I2  (50  j10)I3  0 KVL mesh I4;  (0.01)I1  (0.01)I2  (0.03)I4  0 จากสมการ KVL เมซ I1 ถึง I4 แสดงในรูปแบบเมทรกิ ซ์ได้ ดังน้ี (54.01  j10)  (2  j5)  (50)  (0.01)I1   204.8  j36.12    (2  j5) (4.01 j40)  ( j30)  (0.01) III432   71.14 - j195.46   (50) (50  j10) 0    0    (0.01)  ( j30)   0   (0.01) 0 (0.03)  จากสมการเชิงเส้นในรูปแบบเมทริกซ์ข้างต้น สามารถเขียนเมทริกซ์ Z และเวกเตอร์ V สาหรับหาค่า เวกเตอร์ I บน MATLAB ได้ดงั นี้ >> Z=[(54.01+10i),(-2-5i),-50,-0.01;(-2-5i),(4.01+40i),-30i,-0.01;-50,-30i,(50-10i),0;-0.01,- 0.01,0,0.03] Z= 54.0100 +10.0000i -2.0000 - 5.0000i -50.0000 -0.0100 -2.0000 - 5.0000i 4.0100 +40.0000i 0 -30.0000i -0.0100 -50.0000 0 -30.0000i 50.0000 -10.0000i 0 -0.0100 -0.0100 0 0.0300 >> V=[(204.8+36.12i);(-71.14-195.46i);0;0] V=

237 1.0e+002 * 2.0480 + 0.3612i -0.7114 - 1.9546i 0 0 >> I=inv(Z)*V I= 8.9309 + 2.6973i 0.0093 + 4.5159i 5.4623 + 3.7954i 2.9801 + 2.4044i จะได้ I1  8.9309 j2.6973  9.3216.80 A I2  0.0093 j4.5159  4.5289.89 A I3  5.4623 j3.7954  6.6534.79 A I4  2.9801 j2.4044  3.8333.89 A และ Iab  I1  I4   (8.9309 j2.6973)  (2.9801 j2.4044)   5.9508  j0.2929  5.958 - 177.18 A IbB   I1  I2   (8.9309  j2.6973)  (0.0093 j4.5159)   8.9216  j1.8186  9.105168.47 A IBC  I2  I3  (0.0093 j4.5159)  (5.4623 j3.7954)   5.453  j0.7205  5.5172.47 A จากการพิสูจน์โดยการวิเคราะห์ด้วยระเบียบวิธีกระแสเมซ และแก้ปัญหาสมการเชิงเส้นโดยใช้ MATLAB ไดผ้ ลสอดคลอ้ งกบั การจาลองเหตกุ ารณใ์ นวงจรโดยใช้ PSpice 12.10 การประยุกต์วงจรไฟฟ้า 3 เฟส ระบบไฟฟ้า 3 เฟส มีความสาคัญท้ังในระบบผลติ ระบบส่งจา่ ย และระบบจาหน่ายพลงั งานไฟฟา้ โดย ระบบผลิตและส่งจ่ายจะผลิตเป็นแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส จากเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส

238 และยกระดับเป็นแรงดันสูงข้ึนโดยใช้หม้อแปลงไฟฟ้า 3 เฟส เพื่อให้สามารถส่งจ่ายพลังงานไฟฟ้าได้ในระยะ ทางไกล ๆ โดยระบบผลิตจะต่อแบบวายเพื่อลดค่าความสูญเสียเชิงความต้านทาน (I2R) ให้มีค่าต่าที่สุด เน่อื งจากการต่อแบบวายจะให้ค่าแรงดันในสายสงู กว่าการต่อแบบเดลตาถึง 3 เท่า สาหรับในระบบจาหน่าย จะใช้หม้อแปลงไฟฟ้าสาหรับลดระดับแรงดันให้เป็นแรงดันต่าเหมาะสมต่อการใช้งาน ซึ่งต่อแบบเดลตา เนื่องจากการต่อแบบเดลตาให้ค่ากระแสในสายมากกว่าการต่อแบบวายถึง 3 เท่าซึ่งเหมาะสมกับการนา ระบบไฟฟา้ 3 เฟสไปใช้งานเป็นระบบไฟฟา้ 1 เฟส จานวน 3 ชุด ดังเชน่ การใช้พลังงานไฟฟ้าในบ้านพักอาศัย ส่วนการใช้งานในภาคอุตสาหกรรมสามารถนาระบบไฟฟ้า 3 เฟสจากระบบจาหน่ายไปใช้งานได้โดยตรง หรือ สามารถเปลย่ี นแปลงค่าแรงดนั โดยใช้หม้อแปลงไฟฟา้ ได้อยา่ งสะดวก ตัวอย่างการประยุกต์ใช้งานที่เก่ียวข้องกับระบบไฟฟ้า 3 เฟส คือ การวัดค่ากาลังไฟฟ้า 3 เฟส ตวั อยา่ งมาตรการการอนุรกั ษ์พลังงานระบบไฟฟ้า 3 เฟส และแนวทางการอนรุ กั ษ์พลังงานในสถานศึกษา 12.10.1 การวัดค่ากาลังไฟฟา้ ในระบบสามเฟส (There-Phase Power Measurement) ในหัวข้อที่ 11.10.1 การวัดค่ากาลังไฟฟ้า ได้อธิบายเก่ียวกับเครื่องมือสาหรับวัดค่ากาลังไฟฟ้าเฉลี่ย หรือกาลังไฟฟ้าจริงท่ีเรียกว่า วัตต์มิเตอร์ สาหรับระบบไฟฟ้า 1 เฟสไปแล้ว ในหัวข้อน้ีจะอธิบายการใช้วัตต์ มเิ ตอร์สาหรับวัดค่ากาลังไฟฟ้าในระบบไฟฟ้า 3 เฟส ดงั น้ี ในระบบไฟฟ้า 3 เฟสสมดุล P1 = P2 = P3 สามารถ ใช้วัตต์มิเตอร์ 1 เฟสเพียงตัวเดียวสาหรับวัดค่ากาลังไฟฟ้า 3 เฟสได้ โดยนาค่าท่ีอ่านได้จากวัตต์มิเตอร์ 1 เฟส คูณด้วย 3 ซึ่งจะได้กาลงั ไฟฟา้ รวมท้ัง 3 เฟส แต่สาหรบั ระบบไฟฟ้า 3 เฟส ทไี่ มส่ มดลุ สามารถวัดค่ากาลงั ไฟฟ้า ได้โดยใช้วตั ตม์ เิ ตอร์ 1 เฟส 2 หรอื 3 ตวั ได้ การวดั คา่ กาลงั ไฟฟา้ โดยวิธวี ตั ต์มิเตอร์ 3 ตัว (three wattmeter method) แสดงดังภาพ 12.33 สามารถวัดได้ท้ังกรณีโหลดสมดุลและไม่สมดุล และกรณีต่อแบบวายหรอื แบบ เดลตากไ็ ด้ วธิ วี ตั ต์มิเตอร์ 3 ตวั เหมาะสาหรับระบบไฟฟ้าท่ีมีค่าตัวประกอบกาลงั ไฟฟ้าเปล่ียนแปลงตลอดเวลา ผลรวมของกาลงั ไฟฟา้ ท้งั หมดจะได้จากผลรวมทางพชี คณิตของวัตต์มเิ ตอร์ท้งั 3 ทีอ่ า่ นได้ ดงั สมการ (12.61) PT  P1  P2  P3 (12.61) a W1  Three  phase  load (Y or , b   balanced or unbalanced) o W2 c  W3  ภาพ 12.33 การวดั กาลงั ไฟฟ้าสามเฟสโดยวธิ ใี ช้วตั ต์มิเตอร์ 3 ตวั

239 เมื่อ P1, P2 และ P3 คือ ค่ากาลังไฟฟ้าท่ีอ่านได้จากวัตต์มิเตอร์ W1, W2 และ W3 ตามลาดับ จากภาพ 12.33 จุดต่อร่วมหรอื จุดอ้างอิง o สามารถกาหนดให้อยูท่ ี่ใดก็ได้ ในกรณีที่โหลดต่อแบบวาย สามารถต่อจุด o เข้ากับจุดนิวทรัล N ได้ ในกรณีโหลดต่อแบบเดลตาสามารถต่อจุด o ไว้ท่ีใดก็ได้ เช่น ถ้าต่อเข้ากับจุด b ตาม ภาพ 12.33 ขดลวดวัดแรงดันของวัตต์มิเตอร์ W2 จะอ่านค่าได้เท่ากับศูนย์ และ P2 = 0 W ซึ่งแสดงให้เห็นว่า วตั ต์มิเตอร์ W2 ไม่มคี วามจาเป็นสาหรบั การวัดคา่ กาลงั ไฟฟา้ รวมในระบบไฟฟ้า 3 เฟส วิธีใช้วัตต์มิเตอร์ 2 ตัว (two-wattmeter method) เป็นวิธีที่นิยมใช้สาหรับการวัดค่ากาลังไฟฟ้า 3 เฟสอย่างแพร่หลาย โดยตอ่ วัตต์มิเตอร์จานวน 2 ตัว เขา้ กับเฟสใด ๆ จานวน 2 เฟสของระบบท่ีต้องการจะวัด ดังภาพ 12.34 กระแสที่วัดได้โดยขดลวดวัดกระแสของวัตต์มิเตอร์จะเป็นกระแสในสาย และแรงดันท่ีวัดโดย ขดลวดวัดแรงดันจะเป็นแรงดันในสายหรือแรงดันระหว่างเฟส ถึงแม้ว่าจะไม่มีวัตต์มิเตอร์สาหรับวัดค่า กาลงั ไฟฟ้าในเฟสทีเ่ หลือ แต่จะสามารถหาค่ากาลังไฟฟ้ารวมของท้งั 3 เฟส ได้จากผลรวมทางพีชคณิตของวัตต์ มิเตอร์ทั้ง 2 ตัว วิธีการวัดแบบน้ีสามารถวัดได้ท้ังในกรณีโหลดต่อแบบวายและเดลตา และในกรณีโหลดสมดลุ และไมส่ มดุล กาลังไฟฟ้ารวมของทั้ง 3 เฟสจะหาได้จากสมการ (12.62) PT  P1  P2 (12.62) W1 a  Three  phase load (Y or , b balanced or unbalanced) W2 c  ภาพ 12.34 การวดั กาลงั ไฟฟ้าสามเฟสโดยวธิ ีใชว้ ัตตม์ ิเตอร์ 2 ตวั จากวิธีการวัดข้างต้น จะแสดงให้เห็นผลการวัดค่ากาลังไฟฟ้า 3 เฟสโดยใช้วัตต์มิเตอร์ 2 ตัว สาหรับ ระบบไฟฟา้ 3 เฟสสมดุล ดงั น้ี พิจารณาโหลดสมดุลที่ต่อแบบวายในภาพ 12.35 ใช้วิธีวัตต์มิเตอร์ 2 ตัว เพื่อวัดค่ากาลังไฟฟ้าที่ ดูดกลืนโดยโหลด สมมติให้แหล่งจา่ ยแรงดันมีลาดบั เฟสแบบบวก หรือลาดับเฟสแบบ abc โหลดมีอิมพีแดนซ์ Zy = ZY เนื่องจากอิมพีแดนซ์ของโหลดทาให้มุมเฟสของแรงดันไฟฟ้าท่ีวัดโดยขดลวดวัดแรงดัน นาหน้า มุมเฟสของกระแสทวี่ ัดโดยขดลวดวดั กระแสของวตั ต์มิเตอร์ เป็นมุม  ดังนน้ั คา่ ตัวประกอบกาลงั ไฟฟ้า pf จงึ เป็น cos จากความสัมพันธ์ของแรงดันไฟฟ้าที่สายและแรงดันไฟฟ้าที่เฟส ซึ่งมุมเฟสของแรงดันไฟฟ้าท่ีสาย

240 นาหน้าแรงดันเฟส 30o ดังน้ัน ผลรวมของความแตกต่างของมุมเฟสระหว่างกระแสเฟส Ia กับแรงดันไฟฟ้าใน สาย Vab จะเท่ากบั  + 30o และกาลังไฟฟ้าจริงท่ีอา่ นได้จากวัตต์มเิ ตอร์ W1 คือ P1  Re[VabIa *]  VabIa cos(  30)  VLIL cos(  30) (12.63) a W1 Ia   ZY ZY Vab Ib ZY Ic b W2   Vcb c ภาพ 12.35 การวดั โดยใชว้ ัตต์มเิ ตอร์ 2 ตัว กบั วงจรที่มีโหลดแบบวายสมดุล ในทานองเดยี วกัน กาลงั ไฟฟา้ จรงิ ที่อา่ นได้จากวตั ตม์ ิเตอร์ W2 คือ P2  Re[VcbIc *]  VcbIc cos(  30)  VLIL cos(  30) (12.64) จากเอกลกั ษณท์ างตรีโกณมิติ (12.65) cos( A  B)  cos Acos B  sin AsinB cos( A  B)  cos Acos B  sin AsinB จากสมการ (12.62) ถึง (12.65) สามารถอ่านค่ากาลงั ไฟฟา้ รวม 3 เฟส จากมเิ ตอร์ 2 ตัวได้ ดงั น้ี P1  P2  VLIL[cos(  30)  cos(  30)]  VLIL[cos cos 30  sin sin30  cos cos 30  sin sin30] ดงั น้นั P1  P2  VLIL2cos 30cos  3VLIL cos (12.66) จาก 2cos30o = 3 เมื่อเปรียบเทียบกับสมการ (12.66) และ (12.50) จะพบว่า ผลรวมค่า กาลงั ไฟฟา้ ทว่ี ตั ต์มเิ ตอรท์ ัง้ 2 ตัวอา่ นได้ มคี า่ เทา่ กับกาลังไฟฟ้าจริงรวมทั้ง 3 เฟส จะกลา่ วไดว้ า่ PT  P1  P2 (12.67) ในทานองเดียวกัน ถา้