دليل أول ثانوي علمي

‫تهيئة الوحدة‬ ‫ا) اكتب ا ألعداد الخم�سة التالية في كل نمط من ا ألنماط ا آلتية‪:‬‬ ‫�أ) ‪... ، 5 ، 3 ، 1‬‬ ‫ب) ‪... ، 40- ، 20 ، 10 - ، 5‬‬ ‫جـ) ‪... ،116 ، 18 ، 14 ، 21‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) = �س‪� –2‬س فجد قيمة كل من‪:‬‬ ‫ق(‪ ، )1‬ق(‪ ، )2-‬ق(‪ ، )3‬ق(‪)4-‬‬ ‫‪� )3‬إذا كان ق(ن) = ‪ )3 - (2‬ن‪ ،1-‬فجد‪ :‬ق(‪ ،)1‬ق(‪ ،)2‬ق(‪ ،)3‬ق(‪)4‬‬ ‫‪ )4‬أ�ودع رجل مبلغ ‪ 1000‬دينار بح�ساب الربح الب�سيط و بفائدة قدرها ‪� %4‬سنو ًّيا‪ .‬جد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫أ�) مقدار الفائدة بعد �سنة واحدة‪ ،‬بعد ‪� 3‬سنوات‪.‬‬ ‫ب) جملة المبلغ بعد ‪� 5‬سنوات‪.‬‬ ‫‪ )5‬يتزايد عدد �سكان بلدة بمقدار ‪�%3‬سنو ًّيا‪� .‬إذا كان عدد �سكان هذه البلدة بداية عام ‪ 2011‬ي�ساوي‬ ‫‪ 8000‬ن�سمة‪ .‬جد عدد �سكانها بداية عام ‪.2014‬‬ ‫‪ )6‬جد المتو�سط الح�سابي لكل مما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�أ) ‪ 24 ، 6‬ب) – ‪ 4 ، 20‬جـ) ‪18 ، 21‬‬ ‫‪ )7‬جد قاعدة العلاقة التي تربط بين �س ‪� ،‬ص في كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�س ‪4 3 2 1‬‬ ‫�أ )‬ ‫�ص ‪6 6 6 6‬‬ ‫‪43‬‬ ‫�س ‪2 1‬‬ ‫ب)‬ ‫‪15 8‬‬ ‫�ص �صفر ‪3‬‬ ‫�س ‪4 3 2 1‬‬ ‫جـ)‬ ‫�ص ‪11 8 5 2‬‬ ‫‪ )8‬اكتب قاعدة اقتران يحقق الخ�صائ�ص ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ) متزايد‪ ،‬ومقطعه ال�صادي = ‪6-‬‬ ‫ب) ثابت ومقطعه ال�صادي = ‪6-‬‬ ‫جـ) متناق�ص‪ ،‬ومقطعه ال�صادي = ‪ ، 6 -‬ومقطعه ال�سيني = ‪3-‬‬ ‫‪100‬‬

‫إجابات تهيئة الوحدة‬ ‫ا)‬ ‫�أ ) ‪15 ، 13 ، 11 ، 9 ، 7‬‬ ‫ب) ‪1280 ، 640- ، 320- ، 160- ، 80-‬‬ ‫جـ) ‪5112 ، 2156 ، 1218 ، 614 ، 312‬‬ ‫‪ )2‬ق(‪ ، 0 = )1‬ق(‪ ، 6 = )2-‬ق(‪ ، 6 = )3‬ق(‪ 20 = )4-‬‬ ‫‪ )3‬ق(‪ ، 2 = )1‬ق(‪ ، 6- = )2‬ق(‪ ، 18 = )3‬ق(‪54- = )4‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�أ ) الفائدة بعد �سنة واحدة = ‪ 40 = ٪4 * 1000‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫الفائدة بعد ‪� 3‬سنوات = ‪ 120 = 3 * ٪4 * 1000‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫ب) جملة المبلغ بعد ‪� 5‬سنوات = ‪ 1200‬دينار‪.‬‬ ‫جـ) ‪156‬‬ ‫ب) ‪ 8-‬‬ ‫‪ 8742 )5‬ن�سمة‪.‬‬ ‫جـ) �ص= ‪�3‬س ‪1 -‬‬ ‫ب) �ص= �س‪ 1- 2‬‬ ‫‪� )6‬أ ) ‪ 15‬‬ ‫‪� )7‬أ ) �ص= ‪ 6‬‬ ‫‪� )8‬أ ) ق(�س) = ‪�2‬س ‪ 6 -‬ب) ل (�س) = ‪ 6-‬جـ) م (�س) = ‪�2 - 6-‬س‬ ‫‪101‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪2‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات‬ ‫أ�و اًل‪ :‬المتتالية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم المتتالية‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد الحد العام لمتتالية إ�ذا علمت بع�ض حدودها‪.‬‬ ‫‪ -‬يميز المتتالية المنتهية وغير المنتهية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬المتتالية‪ ،‬الحد العام‪ ،‬الحد النوني‪ ،‬متتالية منتهية‪ ،‬متتالية غير منتهية‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الأنماط في ال�صف الثامن ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬كثيرات الحدود وخ�صائ�صها في ال�صف العا�شر الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫التكامل ا ألفقي‬ ‫‪ -‬المتتاليات والمت�سل�سلات في كتاب الحا�سوب لل�صف الحادي ع�شر في در�س جملة التكرار في وحدة‬ ‫الهند�سة‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪. )120 - 114‬‬ ‫‪ -‬الأنماط‪ ،‬قاعدة النمط‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪ ،‬التفكير الناقد‪ ،‬الر ؤ�و�س المرقمة‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تذكير الطلبة بالأنماط وتطبيقاتها في الحياة‪.‬‬ ‫‪ -2‬توجيه �س�ؤال “ �أعط مثال ًا على نمط” والا�ستماع إ�لى الطلبة ومناق�شة ا إلجابات‪.‬‬ ‫‪ -3‬تقديم مفهوم المتتالية من خلال مناق�شة الم�س�ألة الواردة في بداية الدر�س مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -4‬كتابة مفهوم المتتالية على اللوح وتكليف أ�كثر من طالب بقراءته وتحديد �شروطه‪.‬‬ ‫‪102‬‬

‫‪ - 5‬مناق�شة المثالين (‪ )4( ،)1‬الواردين في الدر�س مع الطلبة؛ لتدريب الطلبة على �إيجاد الحد العام وعدد‬ ‫حدود متتالية‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات منا�سبة غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تكليف المجموعات بحل تدريب (‪ )1‬على الدفاتر‪ ،‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 8‬متابعة عمل المجموعات ومناق�شتها‪ ،‬بما تم التو�صل �إليه من حل‪.‬‬ ‫‪ - 9‬عر�ض الإجابات على اللوح ومناق�شتها مع بقية الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -10‬تقديم التغذية الراجعة بنا ًء على �إجابات الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -11‬مناق�شة المثالين (‪ )3( ،)2‬لتو�ضيح كيفية �إيجاد حدود متتالية؛ إ�ذا علم حدها العام‪.‬‬ ‫‪ -12‬تكليف الطلبة حل التدريبين (‪� )3( ،)2‬ضمن مجموعات ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة‬ ‫والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -13‬ختم الح�صة با�ستخدام ا�ترساتيجية الر�ؤو�س المرقمة‪ .‬بتوجيه ال�س�ؤال‪ ”:‬ماذا تعلمنا اليوم؟”‬ ‫‪ -14‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫معلومات إ��ضافية‬ ‫‪ -‬من ا ألنماط الم�شهورة (مثلث با�سكال)‪.‬‬ ‫‪ -‬بع�ض النباتات التي تتبع نمط فيبونات�شي مثل مخاريط ال�صنوبر والأنانا�س‪ ،‬وال�صبار‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في كتابة الحد العام ب�سبب الاعتماد على قيمة كل حد مع الحد الذي يليه ولا يعتمد‬ ‫على قيمة الحد مع رقم المرحلة‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد الحد العام لكل من المتتاليات ا آلتية‪:‬‬ ‫‪........ ، 15 ، 14 ، 13 ، 21 )1‬‬ ‫‪...........،12- ،8- ،4- ،0 )2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ن‪1+‬‬ ‫‪ )1‬حن =‬ ‫‪ )2‬حن = ‪( 4-‬ن ‪)1 -‬‬ ‫‪103‬‬

‫أ�‪18 = 5‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬جد الحدود الخم�سة الأولى لمتتالية �إذا كان أ�‪ ،3=1‬أ�ن‪�(2 =1+‬أن‪)1 -‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫�أ‪ ، 3 = 1‬أ�‪ ، 4 = 2‬أ�‪� ، 6 = 3‬أ‪، 10 = 4‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير(‪ ، )1-3‬قائمة الر�صد (‪.)2-1‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫‪1‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )2‬حن = ‪3‬ن‪2+‬‬ ‫)ن‪1-‬‬ ‫(‬ ‫‪ )1‬حن=‬ ‫ح‪45 = 4‬‬ ‫ح‪ 34 = 3‬‬ ‫ح‪ 32 = 2‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫ح‪7- = 4‬‬ ‫ح‪ 5- =3‬‬ ‫ح‪ 3- = 2‬‬ ‫‪ )1‬ح‪ 21 =1‬‬ ‫‪ )2‬ح‪ 1 - =1‬‬ ‫جـ) حن = ‪3‬‬ ‫‪ ( 5 ، 1 ، 3 ،‬متتالية منتهية)‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫المتتالية هي‪1 ، 1 ، 1 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) حن = (‪)1-‬ن‬ ‫تمارين وم�سائل‪:‬‬ ‫‪� )1‬أ)حن= ‪3‬نن ‬ ‫ح‪10 =3‬‬ ‫ح‪7 = 2‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ح‪4 =1‬‬ ‫ح‪31 =3‬‬ ‫ح‪51 = 2‬‬ ‫ب) ح‪0 =1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ح‪=3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ح‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ح‪=1‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪104‬‬

‫‪� )3‬أ ) �ستقام المباريات في المرة الثامنة في العام ‪2030‬‬ ‫ب) حن= ‪(4 + 2002‬ن‪)1-‬‬ ‫ح‪1910=3‬‬ ‫ح‪ 1 834= 2‬‬ ‫‪ )4‬ح‪ 1758=1‬‬ ‫ح‪2138 =6‬‬ ‫ح‪ 2 062 =5‬‬ ‫ح‪ 19 86= 4‬‬ ‫ح‪ 3= 4‬‬ ‫ح‪ 2= 3‬‬ ‫ح‪ 1= 2‬‬ ‫‪ )5‬ح‪ 1=1‬‬ ‫ح‪ 21 =8‬‬ ‫ح‪ 13 =7‬‬ ‫ح‪ 8 = 6‬‬ ‫ح‪ 5 =5‬‬ ‫ح‪ 3 4 =9‬‬ ‫ح‪55 =10‬‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫(�ص ‪ )117‬لي�س بال�ضرورة �أن يكون لكل متتالية حد عام‪.‬‬ ‫(�ص‪ )118‬المتتالية يجب فيها ترتيب الحدود‪ ،‬بينما المجموعة لاي�شترط �أن تكون العنا�صر مرتبة فيه‪،‬‬ ‫والمتتالية عبارة عن اقتران‪ ،‬بينما المجموعة عنا�صر فقط‪.‬‬ ‫‪105‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪2‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات‬ ‫ثانيًا‪ :‬المت�سل�سلة‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم المت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪ -‬يميز المت�سل�سلة المنتهية وغير المنتهية‪.‬‬ ‫‪ -‬يكتب مت�سل�سلة �إذا ُع ِل َم حدها العام‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم رمز المجموع للتعبير عن مت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل في مواقف حياتية با�ستخدام المت�سل�سلات‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬مت�سـل�سـلـة‪ ،‬مت�سـل�سـلـة منـتـهيـة‪ ،‬مت�سل�سلة غير منتهية‪ ،‬رمز المجموع‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الأنماط في ال�صف الثامن الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬كثيرات الحدود وخ�صائ�صها في ال�صف العا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪. )124 - 121‬‬ ‫‪ -‬الأنماط‪ ،‬قاعدة النمط‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر(الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انتق زميلاً ‪� -‬شارك)‪ ،‬أ�خرى (الر�ؤو�س‬ ‫المرقمة)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تلخي�ص ا ألفكار والنتاجات التي وردت في در�س المتتاليات ( يمكن ا�ستخدام‬ ‫خريطة مفاهيمية)‪.‬‬ ‫‪ -2‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات منا�سبة غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ -3‬تكليف المجموعات بقراءة الم�س أ�لة الواردة في بداية الدر�س‪ ،‬وح ّلها‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول التي تو�صلت‬ ‫�إليها كل مجموعة‪.‬‬ ‫‪ -4‬ربط الم�س أ�لة بالعلاقة بين المتتالية والمت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪106‬‬

‫‪ - 5‬كتابة مفهوم المت�سل�سلة على اللوح‪ ،‬وتكليف �أكثر من طالب بقراءته وتحديد �شروطه‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مناق�شة مثالين (‪ )2( ،)1‬على اللوح لتو�ضيح طريقة التعبير عن المت�سل�سلة؛ با�ستخدام رمز المجموع‬ ‫والعك�س‪ ،‬وتوجيه أ��سئلة للطلبة في كل مرحلة للتحقق من فهمهم ‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تكليف الطلبة حل تدريب (‪ )1‬على الدفاتر با�ستخدام ا�ترساتيجية (فكر ـ انتق زميلاً ـ �شارك) ومتابعة‬ ‫حلولهم وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪ - 8‬تكليف إ�حدى المجموعات بعر�ض إ�جابتها على اللوح‪ ،‬ومناق�شة الجميع بالحل (يتم اختيار المجموعة‬ ‫با�ستخدام ا�ترساتيجية الر ؤ�و�س المرقمة)‪.‬‬ ‫‪ - 9‬تقديم التغذية الراجعة بنا ًء على إ�جابات الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة مثال (‪ )3‬مع الطلبة؛ لتو�ضيح كيفية �إيجاد الحد العام لمت�سل�سلة؛ �إذا علم مجموع أ�ول ن حد‬ ‫منها وتكليف الطلبة حل تدريب (‪ )2‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الح�صة بتوجيه الطلبة إ�لى تعبئة نموذج �سير التعليم‪.‬‬ ‫‪ -12‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫معلومات إ��ضافية‬ ‫هناك خ�صائ�ص للمجموع منها‪:‬‬ ‫‪ -‬يمكن �إخراج الثابت خارج رمز المجموع‪.‬‬ ‫‪ -‬يمكن توزيع المجموع على الجمع والطرح‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في التعبير عن المت�سل�سلات با�ستخدام رمز المجموع‪.‬‬ ‫∞‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫ب) ‪3- 6‬ن‬ ‫‪ -‬عبر عن كل مما ي�أتي با�ستخدام رمز المجموع‪:‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫�أ ) ‪9 + 7 + 5 + 3‬‬ ‫ب) ‪......... + 6- +3 - + 0 + 3‬‬ ‫الحل‪4 :‬‬ ‫�أ ) ‪ 2‬ن ‪ 1+‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫‪107‬‬

‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬ا�ستخدم رمز المجموع في التعبير عن كل من‪:‬‬ ‫�أ ) ‪+........+9+4 + 1‬ل‪(+2‬ل‪2)1+‬‬ ‫ب) (‪)11 ×25( + )9× 16( - )7 × 9( + )5 ×4 ( - )3 ×1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ب)‬ ‫الحل‪ :‬ل‪1+‬‬ ‫(‪)1-‬ن‪( 1+‬ن)‪2( 2‬ن ‪)1 +‬‬ ‫أ� ) ن‪ 2‬‬ ‫ن= ‪ 1‬ن= ‪1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الملاحظة ‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪ :‬قائمة الر�صد (‪ ، )2-3‬قائمة الر�صد (‪ ،)2-1‬نموذج و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫∞‬ ‫التدريبات‬ ‫‪( )2‬ي)‪3‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪12+ 6+2 +0 )1‬‬ ‫ي= ‪1‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫ح‪35 =5‬‬ ‫ح‪2 7 = 4‬‬ ‫ح‪ 19 =3‬‬ ‫ح‪ 11= 2‬‬ ‫ح‪ 3 = 1‬‬ ‫ح‪ 18 =3‬‬ ‫ح‪ 12 = 2‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫ح‪245 =3‬‬ ‫ح‪ 52 = 2‬‬ ‫‪� )1‬أ ) ح‪ 6 =1‬‬ ‫ح‪ 6 =3‬‬ ‫ح‪ 2 = 2‬‬ ‫ح‪ 51 = 2‬‬ ‫ب) ح‪ 1 = 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ح‪=3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ) ح‪ 0 =1‬‬ ‫د ) ح‪ 0 =1‬‬ ‫ ‬ ‫‪108‬‬

‫‪1‬‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫‪6‬‬ ‫ن ‪1+‬‬ ‫ب) ن‪ 1 +1 2‬‬ ‫ن‪-‬‬ ‫ج)‬ ‫‪� )2‬أ ) ‪3‬ن ‪ 1-‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ‪5 + 4 + 1 + 2 + 1‬‬ ‫‪87 2 54‬‬ ‫ب) ‪9 + 4 + 1 +0‬‬ ‫جـ) ‪................ -17 - 8 - 1 - 4 + 7‬‬ ‫‪� )4‬أ ) حن= ‪ 4‬ن‬ ‫ب) ح‪10 40 =10‬‬ ‫جـ) ‪4 =40 + 36 + 32 + 28 + 24 + 20 + 16 + 12 + 8 + 4‬ن‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫‪109‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الحسابية‬ ‫�أو ًال‪ :‬المتتالية الح�سابية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم المتتالية الح�سابية‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد الحد العام لمتتالية ح�سابية‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل عملية با�ستخدام المتتاليات الح�سابية‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬ا ألنماط في ال�صف الثامن الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬متتالية ح�سابية‪ ،‬مت�سل�سلة ح�سابية‪،‬‬ ‫‪ -‬كثيرات الحدود وخ�صائ�صها في ال�صف العا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫الحد النوني‪� ،‬أ�سا�س المتتالية‪� ،‬أو�ساط‬ ‫ح�سابية‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪. )130 - 125‬‬ ‫‪ -‬النمط‪ ،‬قاعدة النمط‪ ،‬المتتالية‪ ،‬الحد‬ ‫العام للمتتالية‪ ،‬المت�سل�سة‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪� ،‬أخرى (الاكت�شاف الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمتتاليات وح ِّدها العام؛ عن طريق توجيه أ��سئلة والا�ستماع‬ ‫ل إلجابات مع التبرير‪.‬‬ ‫‪ -2‬عر�ض مجموعة من المتتاليات الح�سابية على اللوح‪ ،‬وتوجيه الطلبة �إلى ملاحظة الحدود وعلاقتها ببع�ضها‪.‬‬ ‫‪ -3‬الا�ستماع �إلى �إجابات الطلبة مع تكليفهم بالتبرير للو�صول إ�لى مفهوم المتتالية الح�سابية‪ ،‬وكتابته على‬ ‫اللوح ومناق�شة الطلبة فيه وتقديم المت�سل�سة الح�سابية المرتبطة بها‪.‬‬ ‫‪ -4‬حل مثال (‪ )1‬على اللوح ومناق�شته مع الطلبة؛ لتدريبهم علىتحديد المتتاليات الح�سابية و إ�يجاد �أ�سا�س‬ ‫كل منها‪.‬‬ ‫‪ -5‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬على الدفاتر؛ لتدريبهم على تمييز المتتاليات الح�سابية و إ�يجاد حدها العام‬ ‫ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -6‬كتابة مجموعة من المتتاليات الح�سابية على اللوح‪ ،‬وتكليف الطلبة بكتابة قاعدة النمط فيها‪.‬‬ ‫‪110‬‬

‫‪ - 7‬الا�ستماع للإجابات وتبريرها وعر�ضها على اللوح؛ للو�صول �إلى الحد العام للمتتالية الح�سابية التي‬ ‫�أ�سا�سها د وحدها الأول �أ‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة المثالين (‪ )3( ،)2‬على اللوح؛ لتو�ضيح كيفية ا�ستخدام الحد العام للمتتالية الح�سابية في حل بع�ض‬ ‫الم�سائل الريا�ضية والحياتية‪ ،‬وتكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )2‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪ - 9‬مناق�شة طريقة إ�دخال أ�و�ساط ح�سابية بين حدين من خلال مناق�شة مثال (‪ )4‬على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة بحل تدريب(‪)4‬؛ لقيا�س قدرتهم على �إدخال أ�و�ساط ح�سابية بين حدين‪ ،‬ومتابعة‬ ‫الإجابات‪(.‬تقييم الطلبة با�ستخدام �سلم التقدير(‪.))3-3‬‬ ‫‪ -11‬ختم الح�صة من خلال تعبئة نموذج و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫‪ -12‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫‪ -‬كل متتالية ح�سابية يمكن كتابتها على �صورة حن= ل ن ‪ +‬ب‬ ‫فيكون �أ�سا�سها = ل‪ ،‬وحدها ا ألول = ل‪ +‬ب‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في تحديد ا أل�سا�س؛ من خلال طرح الحد من الحد الذي ي�سبقه (ح‪ - 2‬ح‪.)3‬‬ ‫‪ -‬يعتقد بع�ض الطلبة �أن ا أل�سا�س يجب �أن يكون عد ًدا موج ًبا‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد ا أل�سا�س لكل من المتتاليات الح�سابية ا آلتية‪:‬‬ ‫�أ )‪......،7- ،5- ،3- ،1- ،1‬‬ ‫ب) ‪............،13 ،10 ،7 ،4 ،1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ� ) د = ‪ 2 -‬ب) د = ‪3‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬ما مجموع م�ضاعفات العدد ‪ 7‬المح�صورة بين ‪300 ،20‬؟‬ ‫الحل‪42 :‬‬ ‫ ‪7‬ن = ‪6300‬‬ ‫ر= ‪3‬‬ ‫‪111‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير(‪ ،)3-3‬نموذج و�صف �سير التعلم (‪.)3-1‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫‪)3‬ح�سابية ( د= ‪)4‬‬ ‫‪ )2‬لي�ست ح�سابية ‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬ح�سابية ( د= ‪) 14‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫ن = ‪61‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫ن=‪10‬‬ ‫د = ‪4-‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫أ� = ‪ 38‬ب = ‪ 10‬ن = ‪ 6‬‬ ‫( ‪)10 ،14 ،18 ،22 ،26 ،30 ،34 ،38‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫‪� )1‬أ ) ح�سابية ‪ .‬ب) لي�ست ح�سابية ‪.‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ن= ‪ 501‬ب) ن= ‪6‬‬ ‫‪ )3‬ن = ‪64‬‬ ‫‪� )4‬أ ) ‪1100 +1000 +900 +800 +700 +600 +500 +400 +300 +200‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪(100‬ن‪)1+‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫ب) ح‪ 900 = 8‬دينار‬ ‫‪112‬‬

‫‪� )5‬أ ) فائدة المبلغ = ربحه بعد ‪� 4‬سنوات = ‪ 120 = 4 × 0.05 ×600‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫ب) فائدة المبلغ بعد ‪� 12‬سنة = ‪ 360 = 12 × 0.05 ×600‬دينا ًرا ← جملة المبلغ = ‪ 960‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫‪� )6‬أ ) حن – حن‪ -‬ا = ‪ 4‬بما أ� َّن الفرق بين كل حد والحد الذي ي�سبقه ي�ساوي مقدا ًرا ثاب ًتا؛ إ� ًذا المتتالية‬ ‫‪1-‬‬ ‫ح�سابية‬ ‫‪3‬‬ ‫بما �أ َّن الفرق بين كل حد والحد الذي ي�سبقه ي�ساوي مقدا ًرا ثاب ًتا؛ إ� ًذا‬ ‫ب) حن – حن‪ -‬ا =‬ ‫المتتالية ح�سابية‬ ‫د= ‪6-‬‬ ‫ن= ‪ 2‬‬ ‫‪ )7‬أ� =‪ 24‬ب = ‪ 6‬‬ ‫(‪)6 ،12 ،18 ،24‬‬ ‫‪ )8‬حن= ‪(30 + 400‬ن ‪)1 -‬‬ ‫ح‪520=5‬‬ ‫ح‪490= 4‬‬ ‫ح‪ 460=3‬‬ ‫ح‪430= 2‬‬ ‫ح‪ 40 0=1‬‬ ‫‪� )9‬أ ) ‪540 ، 560‬‬ ‫ب) لا يمكن ‪ ،‬بفر�ض أ� َّن قيا�س إ�حدى الزوايا (�س)؛ ف إ� َّن قيا�س الزاوية المقابلة لها (‪� – 180‬س) فتكون‬ ‫الزوايا �س‪� ،‬س‪� – 180 ،‬س‪� – 180 ،‬س وهذه لا ت�شكل متتالية ح�سابية‪.‬‬ ‫جـ) ‪،120 ،100 ،80 ،60‬‬ ‫نعم يوجد �أكثر من حل؛ ح�سب اختيار قيمة د في ( �س‪� ،‬س‪+‬د‪� ،‬س‪2 +‬د‪� ،‬س‪3+‬د)‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫(ال�صفحة ‪ )127‬الحد ا ألول وا أل�سا�س‪.‬‬ ‫‪113‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الحسابية‬ ‫ثانيًا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الح�سابية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يجد مجموع مت�سل�سلة ح�سابية منتهية‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل في مواقف حياتية با�ستخدام مجموع المت�سل�سلة‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬الأنماط في ال�صف الثامن الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬مجموع مت�سل�سلة ح�سابية (جـن)‪،‬‬ ‫‪ -‬كثيرات الحدود وخ�صائ�صها في ال�صف العا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫الأ�سا�س‪ ،‬الحد العام‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)134 - 131‬‬ ‫‪ -‬النمط‪ ،‬قاعدة النمط‪ ،‬المتتالية‪ ،‬الحد‬ ‫العام للمتتالية‪ ،‬المت�سل�سة‪ ،‬المتتالية‬ ‫الح�سابية‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر(الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة في مفهوم المتتالية الح�سابية‪ ،‬والمت�سل�سلة المرتبطة بها؛ (يمكن‬ ‫الا�ستعانة بت�صميم خريطة مفاهيمية)‪.‬‬ ‫‪ -2‬ت�شويق الطلبة للدر�س من خلال عر�ض الم�س أ�لة التي طرحتها معلمة جاو�س على الطلبة‪ ،‬و إ�دارة نقا�ش‬ ‫حولها من خلال طرح ال�س�ؤال الآتي‪:‬‬ ‫ •بر أ�يكم ما الطريقة التي ا�ستخدمها جاو�س للتو�صل إ�لى الحل ب�صورة �صحيحة و�سريعة؟‬ ‫‪ -3‬الا�ستماع إ�لى الإجابات وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪ -4‬عر�ض طريقة جاو�س على اللوح‪ ،‬وتوجيه ا أل�سئلة في كل خطوة؛ للت�أكد من فهم الطلبة للخطوات‪.‬‬ ‫‪ -5‬الو�صول مع الطلبة �إلى مجموع مت�سل�سلة ح�سابية‪ ،‬وكتابة التعميم على اللوح‪ ،‬ثم تكليف أ�كثر من طالب‬ ‫بقراءته‪ ،‬وتحديد �شروط للو�صول إ�لى ال�صيغة الثانية له‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�شة المثالين (‪ )2( ،)1‬على اللوح للتدرب على إ�يجاد مجموع المت�سل�سلة الح�سابية‪.‬‬ ‫‪114‬‬

‫‪ - 7‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات منا�سبة غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ - 8‬تكليف المجموعات بحل التدريبين (‪ )2( ،)1‬ومتابعة عمل المجموعات وتقديم التغذية الراجعة‬ ‫والدعم اللازم في حينه‪.‬‬ ‫‪ - 9‬مناق�شة المثالين (‪ )4( ،)3‬على اللوح لا�ستخدام المجموع في حل بع�ض الم�سائل الريا�ضية والحياتية‪،‬‬ ‫و تكليف المجموعات بحل تدريب (‪ )3‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة لهم والدعم اللازم‬ ‫في حينه‪.‬‬ ‫‪ -10‬ختم الح�صة بتوجيه الطلبة إ�لى تعبئة نموذج و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫‪ -11‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في التمييز بين الحد العام ومجموع المت�سل�سلة‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد الحد العام والمجموع لكل من المت�سل�سلات الآتية‪:‬‬ ‫�أ ) ‪58 +......+ 13 + 8 + 3‬‬ ‫ب) ‪)5-( +...... + 28 + 39 + 50‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫�أ ) ن = ‪ ، 12‬حن = ‪5‬ن ‪ ، 2 -‬جـن = ‪366‬‬ ‫‪ ،‬حن = ‪11 - 61‬ن ‪ ،‬جـن = ‪135‬‬ ‫ب) ن = ‪6‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪� -‬أثبت أ� َّن مجموع �أول ن عدد زوجي موجب هو ن(ن‪)1+‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫�أ = ‪ ، 2‬حن = ‪2‬ن‬ ‫جـن = ن‪2 + 2( 2‬ن) = ن(ن ‪)1 +‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬الورقة والقلم‪ ،‬مراجعة الذات‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ ، )4-3‬نموذج و�صف �سير التعلم (‪� ،)3-1‬سلم التقدير اللفظي(‪.)8 - 3‬‬ ‫‪115‬‬

‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫ ‬ ‫جـن = ‪1830‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )2‬جـن = ‪ 675‬ومنه ن = ‪15‬‬ ‫جـن = ‪2550‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪ )1‬ح‪ 65 =12‬م‪3‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫ جـ) جـن = ‪210‬‬ ‫ب) جـن = ‪ 920‬‬ ‫‪� )1‬أ) جـن = ‪ 440‬‬ ‫‪ )2‬ن =‪ 50‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ح‪ 79.5 =12‬دينا ًرا‪ .‬ب) جـ‪ 1455 = 20‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫‪ )4‬ح‪ = 7‬جـ ‪ - 7‬جـ‪39= 102 – 141 = 6‬‬ ‫‪ )5‬ن = ‪ ، 9‬ا ألو�ساط = ‪ 7 = 2 – 9‬أ�و�ساط ح�سابية‪.‬‬ ‫ن‬ ‫= ن‪2‬‬ ‫(‪(2 +2‬ن – ‪ = ))1‬ن ‪ +‬ن‪ – 2‬ن‬ ‫‪2‬‬ ‫جـن =‬ ‫د = ‪،2‬‬ ‫‪� )6‬أ ) �أ = ‪،1‬‬ ‫ن(‪ +1‬ن)‬ ‫=‬ ‫حن)‬ ‫‪+‬‬ ‫�أ‬ ‫(‬ ‫ن‬ ‫جـن =‬ ‫ب) �أ = ‪ ،1‬جـن = ن‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‪2‬ك) = ن×ك‬ ‫ن‬ ‫(ك‪ +‬ك) =‬ ‫ن‬ ‫(�أ ‪ +‬حن) =‬ ‫ن‬ ‫جـن =‬ ‫جـ) �أ = ك‪ ،‬حن= ك‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ن‪) (1 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )7‬عندما ن فردي‪ ،‬ف�إن ترتيب الحد الأو�سط هو‬ ‫د‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫ن‬ ‫حن‪� = 1+‬أ ‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫د( )‬ ‫ن ‪1-‬‬ ‫حن‪� = 1+‬أ ‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ( )‬ ‫د‬ ‫ن ‪1-‬‬ ‫ح‬ ‫‪2‬‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫=‬ ‫ومنه ح‬ ‫‪،‬‬ ‫= �أ ‪+‬‬ ‫ن‪1+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ن‬ ‫‪،1 +‬‬ ‫ن‬ ‫ن زوجي‪ ،‬ترتيب الحدين الأو�سطين‬ ‫عندما‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪116‬‬

‫ن‪ 2‬د( ) ( )‬ ‫ن‪ 1 -1 + 2‬د = �أ ‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�أ‬ ‫=‬ ‫حن‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ن( )‬ ‫حن = �أ ‪+‬‬ ‫‪ 1- 2‬د‬ ‫‪2‬‬ ‫ح ‪ +‬ح = ‪�2‬أ ‪( +‬ن ‪ )1-‬د‬‫ن‬ ‫ن‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ن‪2‬‬ ‫ح‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫حن‬ ‫=‬ ‫‪2‬جـ‬ ‫‪ ،‬ومنه‬ ‫ ‬ ‫= ‪�2‬أ ‪( +‬ن‪)1-‬د‬ ‫‪2‬جـ‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫‪2‬‬ ‫‪117‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الهندسية‬ ‫�أو اًل‪ :‬المتتالية الهند�سية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف المتتالية الهند�سية والمت�سل�سلة المرتبطة بها‪.‬‬ ‫‪ -‬يميز المتتالية الهند�سية عن غيرها‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد الحد العام لمتتالية هند�سية ‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬ا ألنماط في ال�صف الثامن ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬متتالية هند�سية‪،‬مت�سل�سلة هند�سية‪،‬‬ ‫‪ -‬كثيرات الحدود وخ�صائ�صها في ال�صف العا�شر الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫الحد النوني لمتتالية هند�سية‪� ،‬أ�سا�س‬ ‫المتتالية الهند�سية‪ ،‬أ�و�ساط هند�سية‪.‬‬ ‫‪ -‬الن�سبة والتنا�سب في ال�صف ال�سابع‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)141 - 135‬‬ ‫‪ -‬النمط‪ ،‬قاعدة النمط‪ ،‬المتتالية‪ ،‬الحد‬ ‫العام للمتتالية‪ ،‬المت�سل�سة‪ ،‬الن�سبة‬ ‫والتنا�سب‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر(الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر ‪ -‬انتق زميلاً ‪� -‬شارك)‪� ،‬أخرى (الع�صف‬ ‫الذهني‪ ،‬الاكت�شاف الموجه)‪ ،‬التعلم عن طريق الن�شاط (الألعاب)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمتتالية الح�سابية وحدها العام‪.‬‬ ‫‪ -2‬كتابة الم�س�ألة الواردة في مقدمة الدر�س على اللوح؛ ثم طرح الأ�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫أ� ) اكتب حدود المتتالية التي تمثل ارتفاع الكرة بعد كل ا�صطدام‪.‬‬ ‫ب) كم �سيكون ارتفاعها بعد الا�صطدام الخام�س؟ (الا�ستماع إ�لى ا إلجابات وتكليف الطلبة بتبريرها)‪.‬‬ ‫جـ) ت أ�مل الحدود و لاحظ العلاقة في ما بينها (يقوم المعلم بتوجبه تفكير الطلبة للتو�صل إ�لى العلاقة بين الحدود)‪.‬‬ ‫‪ -3‬التو�صل مع الطلبة �إلى مفهوم المتتالية الهند�سية‪ ،‬وحدها العام والمت�سل�سلة الهند�سية المرتبطة بها‪.‬‬ ‫‪ -4‬كتابة المفهوم على اللوح وتكليف أ�كثر من طالب بقراءته وتحديد �شروطه‪ ،‬ثم تكليفهم ب إ�عطاء ب�أمثلة‬ ‫على متتالية هند�سية‪ ،‬و�أخرى على متتالية غير هند�سية‪ ،‬والا�ستماع �إلى إ�جاباتهم وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪118‬‬

‫‪ - 5‬مناق�شة الطلبة في المثالين (‪ )2( ،)1‬لتو�ضيح كيفية �إيجاد حدود متتالية هند�سية ُع ِلم أ��سا�سها‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تكليف الطلبة بحل التدريبين (‪ )2( ،)1‬على الدفاتر لقيا�س قدرتهم في إ�يجاد حدود متتالية هند�سية‬ ‫ُع ِلم أ��سا�سها‪ ،‬ثم مناق�شة إ�جاباتهم ك ّل مع زميله في المقعد‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة‬ ‫والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تق�سيم الطلبة في ال�صف �إلى مجموعتين؛ لتنفيذ الن�شاط ا آلتي‪:‬‬ ‫أ� ) إ�ح�ضار �صندوق فيه ق�صا�صات مطوية من الورق‪ ،‬كتب على كل منها (متتالية)‪.‬‬ ‫ب) اختيار طالب واحد من كل مجموعة ل�سحب ورقة من الأوراق الموجودة في ال�صندوق‪.‬‬ ‫جـ) يجب على الطالب أ�ن يحدد في ما �إذا كانت المتتالية ح�سابية أ�م هند�سية ويكتب حدها العام‪.‬‬ ‫د ) ت�سجل لكل فريق درجة‪ ،‬ثم تح�سب النتيجة بعد انتهاء الن�شاط لتحديد الفريق الفائز‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة المثالين (‪ )5( ،)4‬اللذين يت�ضمنان م�سائل ومواقف حياتية على الربح المركب‪ ،‬وتكليف الطلبة‬ ‫بحل تدريب (‪ )4‬على ذلك‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 9‬تو�ضيح طريقة �إدخال أ�و�ساط هند�سية بين حدين من خلال مناق�شة مثال (‪ )6‬على اللوح مع الطلبة‪،‬‬ ‫ثم تكليفهم بحل تدريب (‪ )5‬لإدخال أ�و�ساط هند�سية بين حدين ومتابعة الإجابات‪.‬‬ ‫‪ -10‬ختم الح�صة بتوجيه �س�ؤال‪ \" :‬ماذا تعلمنا اليوم؟\"‬ ‫‪ -11‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في تحديد �أ�سا�س المتتالية الهند�سية؛ من خلال ق�سمة الحد على الحد الذي يليه‬ ‫(ب�صورة عك�سية)‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬أ�ي المتتاليات ا آلتية هند�سية؟ جد الحد العام للهند�سية منها‪.‬‬ ‫�أ ) ‪.......،12 ،8 ،6 ،4 ،2‬‬ ‫ب) ‪.........،81 ،27 ،9 ،3‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫�أ ) لي�ست هند�سية‪.‬‬ ‫ب) هند�سية‪ ،‬حن = ‪3‬ن‬ ‫‪119‬‬

‫إ�ثراء‬ ‫�أ ) �إذا �أ�ضيف الثابت ك ≠ ‪� 0‬إلى كل حد من حدود متتالية هند�سية‪ ،‬بينِّ في ما �إذا كانت المتتالية الناتجة‬ ‫‪1‬‬ ‫هند�سية �أم لا‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 6‬وحا�صل �ضربهما ‪8‬‬ ‫ب)جد ثلاثة �أعداد ت�شكل متتالية هند�سية مجموعهما‬ ‫أ�‪ +2‬ك‬ ‫أ�‪2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ�‪ +1‬ك‬ ‫أ�‪1‬‬ ‫≠ ر‪.‬‬ ‫= ر ‪ ،‬ف إ�ن‬ ‫كان‬ ‫إ�ذا‬ ‫هند�سية‪،‬‬ ‫لي�ست‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪8‬‬ ‫هي‪:‬‬ ‫والأعداد‬ ‫‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) ر =‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ,‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪� ،)5-3‬سلم التقدير اللفظي(‪.)8-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ح‪=5‬‬ ‫ح‪1 = 4‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫‪2‬‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪ :)1‬ح‪ 8 =1‬ح‪ 4 = 2‬ح‪ 2 =3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ح‪=5‬‬ ‫تدريب (‪:)2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫∞‬ ‫تدريب (‪) 14 (64 :)3‬ن‪1-‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫تدريب (‪ :)4‬جملة المبلغ في نهاية ال�سنة الثامنة = ح‪ 7)1.05(1500 = 8‬دينار‪.‬‬ ‫‪32 ،8 ،2 ،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تدريب (‪:)5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪120‬‬

‫تمارين وم�سائل‬ ‫ب) هند�سية‪ ،‬حن = ل( ‪3‬ل)ن‪1-‬‬ ‫‪� )1‬أ ) هند�سية‪ ،‬حن = ‪)3( 2‬ن‪ 1-‬‬ ‫د ) هند�سية‪ ،‬حن = ‪ ) 13-(9‬ن‪1-‬‬ ‫جـ) لي�ست هند�سية‬ ‫ح‪2 =5‬‬ ‫ح‪ 4 = 4‬‬ ‫ح‪ 1 6 = 2‬ح‪ 8 =3‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ح‪3 2 =1‬‬ ‫ح‪0.005 =5‬‬ ‫ح‪ 0.0 5- = 4‬‬ ‫ح‪ 5 - = 2‬ح‪0 .5 =3‬‬ ‫ب) ح‪ 50=1‬‬ ‫ح‪ 2 4- = 4‬‬ ‫ح‪ 54 - = 2‬ح‪ 36- =3‬‬ ‫جـ) ح‪ 81- =1‬‬ ‫ح‪16- =5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫∞‬ ‫‪2‬‬ ‫)ك‪1-‬‬ ‫‪(24‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫ك= ‪1‬‬ ‫‪ )4‬ر = ‪ ، 2‬حن = ‪)2(2‬ن‪1-‬‬ ‫‪� )5‬أ ) ‪12 ،6- ،3 12 ،6 ،3‬‬ ‫ب) ‪8- ،4 ،2- 8- ،4- ،2-‬‬ ‫‪256 ،128 ،64 ،32 ،16 ،8 )6‬‬ ‫‪ )7‬ح‪� =1‬أ ‬ ‫ح‪� =2‬أ ‪�0.02 +‬أ = �أ (‪ )0.02 +1‬‬ ‫ح‪� =3‬أ ( ‪�0.02 + )0.02 +1‬أ (‪� = )0.02+1‬أ (‪ 2)0.02+1‬‬ ‫حن= �أ (‪)0.02+1‬ن‪1-‬‬ ‫‪ ) 8‬جملة المبلغ = ‪ 2524.95‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫‪� ) 9‬أ ) حن = (‪)0.5‬ن‬ ‫ب) ل(ن) = ‪2‬ن‬ ‫جـ) ح‪ 10)0.5( = 10‬ل(‪ 10)2( = )10‬ملم‬ ‫أ� ب �إلى الطرفين)( )‬ ‫> ‪،0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬ب‬ ‫�أ‬ ‫‪4‬‬ ‫(�إ�ضافة‬ ‫ب‬ ‫ب‪ 4 > 2‬أ�‬ ‫ب‪+‬‬ ‫‪ 2‬أ�‬ ‫�أ‪+ 2‬‬ ‫‪ +‬ب‪،0 > 2‬‬ ‫ب‬ ‫أ�‬ ‫�أ‪2 – 2‬‬ ‫ن‬ ‫‪)10‬‬ ‫�أ * ب‬ ‫>‬ ‫�أ ‪ +‬ب‬ ‫‪،‬‬ ‫( أ�‪+‬ب)‪� 4 > 2‬أ ب‬ ‫‪2‬‬ ‫‪121‬‬

‫جـ ك‪3‬‬ ‫=‬ ‫جـ ك‪2‬‬ ‫كك‪ ، 23‬لذا ‬ ‫ =‬ ‫ك‪2‬‬ ‫‪ ،‬لكن‬ ‫ك‪3‬‬ ‫=‬ ‫جـ ك‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫ك‪2‬‬ ‫=‬ ‫جـ ك‪2‬‬ ‫‪� )11‬أ )‬ ‫جـ ك‪2‬‬ ‫جـ ك‪1‬‬ ‫ك‪1‬‬ ‫ك‪2‬‬ ‫جـ ك‪2‬‬ ‫ك‪1‬‬ ‫جـ ك‪1‬‬ ‫ك‪23‬‬ ‫=‬ ‫ك‪22‬‬ ‫كك‪ ، 32‬لذا ‬ ‫= ‬ ‫ك‪2‬‬ ‫‪ ،‬لكن‬ ‫ك‪3‬‬ ‫=‬ ‫ك‪23‬‬ ‫‪،‬‬ ‫ك‪2‬‬ ‫=‬ ‫ك‪22‬‬ ‫ب)‬ ‫ك‪22‬‬ ‫ك‪21‬‬ ‫ك‪1‬‬ ‫ك‪2‬‬ ‫ك‪22‬‬ ‫ك‪1‬‬ ‫ك‪21‬‬ ‫ك‪3-3‬‬ ‫=‬ ‫ك‪3-2‬‬ ‫كك‪ ، 32‬لذا ‬ ‫ =‬ ‫ك‪2‬‬ ‫‪ ،‬لكن‬ ‫ك‪3‬‬ ‫=‬ ‫ك‪3-3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫ك‪2‬‬ ‫=‬ ‫ك‪3-2‬‬ ‫جـ)‬ ‫ك‪3-2‬‬ ‫ك‪3-1‬‬ ‫ك‪1‬‬ ‫ك‪2‬‬ ‫ك‪3-2‬‬ ‫ك‪1‬‬ ‫ك‪3-1‬‬ ‫‪ )12‬بفر�ض المتتالية ا ألولى هي أ�‪� ،‬أر‪� ،‬أر‪ ،.......... ،2‬أ�رن‪1-‬‬ ‫بفر�ض المتتالية الثانية هي ب‪ ،‬ب ك‪ ،‬ب ك‪ ،......،2‬ب كن‪1-‬‬ ‫ن�ضرب الحدود المتناظرة في المتتاليتين فينتج‬ ‫�أ×ب‪ ،‬أ� ب ك ر‪� ،‬أ ب ك‪ 2‬ر‪� ،........ ،2‬أ ب كن‪ 1-‬رن‪1-‬‬ ‫عند ق�سمة كل حد على الحد الذي ي�سبقه ينتج مقدار ثابت = (ك ر) ومنه ف إ� َّن المتتالية الناتجة هند�سية‪.‬‬ ‫‪ )13‬بما أ�ن المتتالية هند�سية ف إ�ن ح‪ -2‬ح‪ = 1‬ح‪ – 3‬ح ‪2‬‬ ‫ح‪ -2‬ح‪ - 1‬ح‪ + 3‬ح ‪0= 2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫�س‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�ص ‪-‬ع ‪� -‬ص ‪� +‬ص ‪� -‬س = �ص(�س ‪�-‬ص) ‪� -‬ص ‪� +‬ص ‪� -‬س =‬ ‫بعد توحيد المقام ينتج أ� َّن المقدار = ‪� ، 0‬إ ًذا المتتالية ح�سابية‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫‪( -‬ال�صفحة ‪)136‬‬ ‫لا يمكن �أن يكون ال�صفر أ�حد حدود متتالية هند�سية؛ ألنه عند ح�ساب الن�سبة بين الحد والحد الذي يليه‬ ‫�سيكون هناك �صفر في المقام‪.‬‬ ‫‪( -‬ال�صفحة ‪)139‬‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان عدد الأو�ساط المدخلة زوج ًّيا تنتج متتالية واحدة‪� ،‬أما �إذا كان فرد ًّيا فتنتج متتاليتان‪.‬‬ ‫ب‬ ‫‪ ،‬جـ= �أ × ر ‪ ،‬ومنه جـ = ‪� ±‬أ * ب‬ ‫�أ‬ ‫‪ ،‬ر = ‪±‬‬ ‫‪ )2‬ب = �أ × ر‪2‬‬ ‫‪122‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الهندسية‬ ‫ثانيًا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يجد مجموع مت�سل�سلة هند�سية منتهية‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية في حل م�سائل و مواقف حياتية ‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬مجموع مت�سل�سلة هند�سية منتهية‪ - ،‬ا ألنماط في ال�صف الثامن ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬كثيرات الحدود وخ�صائ�صها في ال�صف العا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫ا أل�سا�س‪ ،‬الحد العام‬ ‫‪ -‬الن�سبة والتنا�سب في ال�صف ال�سابع ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)144 - 142‬‬ ‫‪ -‬النمط‪ ،‬قاعدة النمط‪ ،‬المتتالية‪،‬‬ ‫المتتالية الهند�سية‪ ،‬المت�سل�سلة ‪،‬‬ ‫رمز المجموع‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة) ‪،‬التفكير الناقد (التحليل)‪ ،‬أ�خرى‬ ‫(الع�صف الذهني)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تذكير الطلبة بالمت�سل�سلة الح�سابية وكيفية �إيجاد مجموعها‪ ،‬و المت�سل�سلة الهند�سية وعنا�صرها‪.‬‬ ‫‪ -2‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات منا�سبة غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ -3‬تكليف المجموعات بحل الم�س أ�لة المطروحة في بداية الدر�س‪ ،‬ثم عر�ض نتائج المجموعات على اللوح‬ ‫وتوجيه النقا�ش‪ ،‬للتو�صل إ�لى مجموع المت�سل�سلة الهند�سية‪.‬‬ ‫‪ -4‬كتابة التعميم على اللوح وتكليف �أكثر من طالب بقراءته وتحديد �شروطه‪.‬‬ ‫‪ -5‬مناق�شة مثال (‪ )1‬على اللوح؛ للتدرب على �إيجاد مجموع �أول ن حد من مت�سل�سة هند�سية‪ ،‬علم حدها‬ ‫ا ألول و�أ�سا�سها و تكليف المجموعات بحل تدريب (‪.)1‬‬ ‫‪ -6‬متابعة أ�عمال الطلبة وتكليف إ�حدى المجموعات بعر�ض عملها ومناق�شته مع بقية المجموعات‪.‬‬ ‫‪ -7‬عر�ض مثال (‪ )2‬على اللوح لتو�ضيح كيفية �إيجاد مجموع مت�سل�سلة هند�سية معطاة؛ با�ستخدام رمز‬ ‫المجموع وتكليف المجموعات بحل تدريب (‪ )2‬للتد ّرب على ذلك‪.‬‬ ‫‪123‬‬

‫‪ -8‬ختم الح�صة من خلال توزيع ق�صا�صات ورقية فارغة على الطلبة‪ ،‬وتكليفهم بالتعبير عن �شعورهم تجاه‬ ‫ما تعلموه في هذا الدر�س من خلال ر�سم �شكل‪.‬‬ ‫‪ -9‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في التمييز بين الحد العام ومجموع المت�سل�سلة ‪.‬‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في إ�جراء العمليات الح�سابية‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد مجموع كل من المت�سل�سلات الهند�سية الآتية‪:‬‬ ‫أ� ) �أ = ‪ ، 4‬ر = ‪ ،2‬ن = ‪5‬‬ ‫ب) �أ = ‪ ،9‬ر = ‪ ، 1.5‬ن = ‪3‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ� ) جـن = ‪124‬‬ ‫ب) جـن = ‪42.75‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬و�صلت منت�صفات أ��ضلاع م�ستطيل بعداه ‪�12‬سم‪�16 ،‬سم‪ ،‬على التوالي بقطع م�ستقيمة‪ ،‬فتك َّو َن لديك‬ ‫معين‪ ،‬ثم و�صلت منت�صفات �أ�ضلاع المعين‪ ،‬فتك َّو َن م�ستطيل وهكذا‪.‬‬ ‫أ� ) جد محيط كل من الم�ستطيلات ال�ستة ا ألولى بما فيها الم�ستطيل الأول‪.‬‬ ‫ب) جد مجموع محيطات هذه الم�ستطيلات ال�ستة‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫�أ ) ‪10 ، 14 ، 20 ، 28 ، 40 ، 56‬‬ ‫ب) جـ‪168 = 6‬‬ ‫‪124‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬مراجعة الذات‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪� ،)6-3‬سلم التقدير اللفظي (‪.)8-3‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪ :)1‬جـ‪ 11 = 5‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫= ‪) (3.43‬‬ ‫‪1-6)0.3( 2.4‬‬ ‫جن=‬ ‫‪1 - 0.3‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫(‪1- 8)13-‬‬ ‫= ‪) (255.75‬‬‫)‪1- 10‬‬‫‪1‬‬‫(‬‫‪128‬‬ ‫ب) جـ‪= 10‬‬ ‫= ‪) (6 .748‬‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫جـ‪8‬‬ ‫)‬ ‫‪� )1‬أ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ) جـ‪0 = 60‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ب) جـ‪=4‬‬ ‫ ‬ ‫‪16‬‬ ‫‪� )2‬أ ) جـ‪7 = 3‬‬ ‫‪189‬‬ ‫جـ‪= 6‬‬ ‫‪،‬‬ ‫ ‪43‬‬ ‫�أ =‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ )3‬ن = ‪، 6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪،‬‬ ‫ر=‪2‬‬ ‫‪ )4‬جـ‪ 19.6875 = 6‬كغم‬ ‫‪� )5‬سعة الخزان = ‪ 3376‬لت ًرا‬ ‫‪125‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الهندسية‬ ‫ثالثًا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الهند�سية اللانهائية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف المت�سل�سلة الهند�سية اللانهائية المتقاربة ويميزهاعن غير التقاربية‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد مجموع المت�سل�سلة الهند�سية غير المنتهية التقاربية‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬مت�سل�سلة هند�سية لانهائية متقاربة‪ - .‬ا ألنماط في ال�صف الثامن ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬مجموع مت�سل�سلة هند�سية لانهائية‪ - .‬كثيرات الحدود وخ�صائ�صها في ال�صف العا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬الن�سبة والتنا�سب في ال�صف ال�سابع الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪. )147 - 145‬‬ ‫‪ -‬النمط‪ ،‬قاعدة النمط‪ ،‬المتتالية‪،‬‬ ‫المتتالية الهند�سية‪ ،‬المت�سل�سلة ‪،‬‬ ‫رمز المجموع‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انتق زميلاً ‪� -‬شارك )‪� ،‬أخرى (الاكت�شاف‬ ‫الموجه)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمت�سل�سلة الهند�سية المنتهية‪.‬‬ ‫‪ -2‬عر�ض نموذجين لمت�سل�سلات هند�سية لانهائية مثل‪:‬‬ ‫النموذج ا ألول ‪ :‬عبارة عن ورقة تمثل م�ساحة وفي كل مرة تطوى فيها الورقة تتناق�ص م�ساحتها‪ ،‬للن�صف‬ ‫(تطوى بعدد لانهائي من المرات)‪.‬‬ ‫النموذج الثاني‪ :‬ورقة نقود فئة الدينار وكل مرة يت�ضاعف المبلغ (عدد لانهائي من المرات)‪.‬‬ ‫‪ -3‬طرح ال�س�ؤال الآتي على الطلبة‪:‬‬ ‫“ أ�ي النموذجين يمكن ح�صره و�إيجاد مجموع له؟”‬ ‫‪ -4‬ا�ستقبال �إجابات الطلبة مع التبرير للتو�صل إ�لى مفهوم المت�سل�سلة الهند�سية اللامنتهية المتقاربة‪ ،‬وغير المتقاربة‬ ‫ومجموع المتقاربة منها‪.‬‬ ‫‪ -5‬كتابة المفهوم على اللوح وتكليف عدد من الطلبة بقراءته وتحديد �شروطه‪ ،‬ثم إ�عطاء �أمثلة على مت�سل�سلة‬ ‫هند�سية تقاربية‪ ،‬و أ�خرى على مت�سل�سلة هند�سية غير تقاربية‪ ،‬والا�ستماع إ�لى �إجاباتهم وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪126‬‬

‫‪ - 6‬حل مثال (‪ )1‬لتو�ضيح كيفية �إيجاد مجموع مت�سل�سلة هند�سية لانهائية تقاربية‪ ،‬وتكليف الطلبة بحل‬ ‫تدريب (‪ )1‬للتدرب على ذلك ثم يقارن كل طالب إ�جابته مع إ�جابة زميله في المقعد‪.‬‬ ‫‪ - 7‬مناق�شة كيفية كتابة الأعداد الدورية و�شرحها با�ستخدام مجموع المت�سل�سلة الهند�سية اللانهائية من‬ ‫خلال مناق�شة مثال (‪.)2‬‬ ‫‪ - 8‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات منا�سبة غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ - 9‬تكليف المجموعات بحل تدريب (‪ )2‬للتدرب على كتابة الك�سور الع�شرية الدورية؛ با�ستخدام‬ ‫المت�سل�سلة الهند�سية اللانهائية ومتابعة الحلول‪.‬‬ ‫‪ -10‬ختم الح�صة بتكليف الطلبة كتابة أ�مثلة على مت�سل�سلة هند�سية لانهائية تقاربية‪ ،‬وتحديد أ��سا�سها و�إيجاد‬ ‫مجموعها على ق�صا�صات ورقية‪.‬‬ ‫‪ -11‬تعيين واجب بيتي من التمارين والم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -12‬عمل خريطة مفاهيمية (تلخي�ص) لما ورد بالوحدة وتوزيع ورقة العمل(‪ )1-3‬على الطلبة بعد تق�سيمهم‬ ‫�إلى مجموعات غير متجان�سة وحل الورقة مع الطلبة با�ستخدام ا�ترساتيجية التعلم في مجموعات‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في التمييز بين مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية وغير المنتهية‪.‬‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في محاولة �إيجاد مجموع مت�سل�سلة هند�سية لانهائية غير متقاربة‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد مجموع المت�سل�سلة‪ ( ............. + 32 + 16 - 8 + 4 - 2 :‬إ�ن أ�مكن)‬ ‫فالمت�سل�سلة غير تقاربية‪ ،‬لا يمكن إ�يجاد مجموعها‪.‬‬ ‫|ر|≥‪1‬‬ ‫�أن‬ ‫بما‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫=‬ ‫‪16-‬‬ ‫=‬ ‫‪4-‬‬ ‫=‬ ‫ر‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ )1‬جد مجموع المت�سل�سلة‪ ( ............. + 0.04 + 0.8 + 16 :‬إ�ن أ�مكن)‬ ‫‪ )2‬جد مجموع المت�سل�سلة‪ ............. 3 + 3 + 3 + 3 :‬بطريقتين مختلفتين وقارن بينهما‪.‬‬ ‫‪16.8‬‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫جـن‬ ‫←‬ ‫‪0.04‬‬ ‫=‬ ‫‪0.05‬‬ ‫=‬ ‫‪0.8‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪0.05 -‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ )1‬ر =‬ ‫‪ )2‬لا يمكن �إيجاد مجموعها (لي�ست تقاربية)‪.‬‬ ‫‪127‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪ :‬قائمة الر�صد (‪� ،)7-3‬سلم التقدير اللفظي (‪.)8-3‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫ ‬ ‫‪8-‬‬ ‫جـن =‬ ‫‪5‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪................ + 0.000000375 + 0.000375 + 0.375‬‬ ‫‪375‬‬ ‫جـن =‬ ‫‪999‬‬ ‫ب) لايمكن �إيجاد مجموعها( لي�ست تقاربية)‬ ‫‪ 23‬‬ ‫وم�سائل‬ ‫تمارين‬ ‫د ) لايمكن �إيجاد مجموعها( لي�ست تقاربية)‬ ‫) جـن =‬ ‫‪� )1‬أ‬ ‫جـ) جـن = ‪ 8 90‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ،‬جـن =‬ ‫‪� )2‬أ ) ‪........ + 0.003 + 0.03 + 0.3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪99‬‬ ‫=‬ ‫‪ ، ..........+0.0045 +0.0045 +0.45‬جـن‬ ‫ب)‬ ‫‪99‬‬ ‫جـن‬ ‫‪، ........ +0.000035+0.0035 +0.35+1‬‬ ‫جـ)‬ ‫=‬ ‫‪ )3‬مجموع م�ساحات المربعات = ‪� 512‬سم‪2‬‬ ‫(ك ‪2)1 +‬‬ ‫‪-‬ك‬ ‫ح‪3‬‬ ‫ح‪2‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ك‪2 (2‬ك ‪)1 +‬‬ ‫ك‪.1+‬‬ ‫ح‪2‬‬ ‫ح‪1‬‬ ‫جـن =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪ )5‬جـن = ‪0.25‬‬ ‫‪ 96 )6‬قدم‬ ‫‪128‬‬

‫إجابات أسئلة الوحدة‬ ‫ن‪1+‬‬ ‫حن=‬ ‫ج)‬ ‫)ن‪1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) حن = (‬ ‫‪� )1‬أ) حن = ن‪ 1+ 2‬‬ ‫ن‬ ‫‪2‬‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫‪29‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ‪3‬ن ‬ ‫ب) ‪)2-( 2‬ن ‪� 1-‬أو (‪)1-‬ن‪2 * 1+‬ن‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫ن= ‪ 1‬ن= ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫∞‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪10‬‬ ‫ن‪2‬‬ ‫ن(ن‪)2+‬‬ ‫)‬ ‫(‪)1-‬ن‪( * 1+‬‬ ‫د)‬ ‫جـ)‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫‪2‬‬‫=‪15‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫حح‪32 1 1== 33‬‬ ‫ح‪ 7= 2‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ح�سابية ح‪ 3= 1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ح‪4‬‬ ‫ح‪ 8- =3‬‬ ‫=‬ ‫ح‪ 2= 2‬‬ ‫ب) هند�سية ح‪ 6= 1‬‬ ‫جـ) لي�ست ح�سابية ولا هند�سية‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ح‪16 = 4‬‬ ‫د ) هند�سية ح‪ 2- =1‬ح‪ 4 = 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ) جـن =‬ ‫ب) جـ‪ 1530 = 8‬‬ ‫‪� )4‬أ )جـ‪ 8 58 = 26‬‬ ‫‪ )5‬عدد الم�ضاعفات = ‪ 23‬م�ضاع ًفا‬ ‫‪� )6‬أ ) ‪ 9 ،7 ،5 ،3 ،1 ،1-‬ب) ‪3، 9 ،27 ،81 ،243 ،729‬‬ ‫‪ )7‬ن = ‪ 10‬أ��شهر‬ ‫‪256-‬‬ ‫=‬ ‫جـن‬ ‫‪� )8‬أ ) ‪ ....،12،6 ،24 ،48‬جـن = ‪� 96‬سم‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) ‪.......، 3 ، 3 4 ، 3 16 ، 3 64‬‬ ‫‪ )9‬ح‪ 113000 = 6‬ن�سمة‬ ‫‪ )10‬جملة المبلغ = ‪ 18000‬دينار تكفي ل�شراء ال�سيارة‪.‬‬ ‫‪� )11‬أ) حن‪( = 1+‬ن‪( + 2)1+‬ن‪ = )1+‬ن‪ 3 + 2‬ن ‪2 +‬‬ ‫حن‪ – 1+‬حن = ‪2‬ن‪(2= 2+‬ن‪ ، 0 >)1+‬حن‪ >1+‬حن‬ ‫‪129‬‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫حن‪1+‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ب) حن =‬ ‫‪5‬ن ‪5 +‬‬ ‫‪5‬ن‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫< �صفر‬ ‫‪5‬ن(‪5‬ن ‪)5 +‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬ن‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬ن ‪+‬‬ ‫حن‪ -1+‬حن =‬ ‫∴ حن‪ < 1+‬حن‬ ‫‪2-‬ب‬ ‫←‪2‬جـب�أ––=بج‪2‬ـب=‪2-‬جججـــ‬ ‫�أ =جـجـ–‪-‬أ� ب‬ ‫ح�سابية‪ :‬ب ‪-‬‬ ‫‪)12‬‬ ‫–ب‬ ‫= ب – �أ‬ ‫هند�سية‪ :‬ب‪ -‬أ�‬ ‫ ‬ ‫�أ‬ ‫‪3 )13‬جـ‪ 8 – 2‬ب جـ ‪5 +‬ب‪3 ( ← 0 = 2‬جـ ‪5 -‬ب) (جـ – ب) = ‪ ← 0‬ب= ‪�3‬أ جـ = ‪ 5‬أ�‬ ‫جـ‬ ‫=‬ ‫ب‬ ‫�أ = ‬ ‫�أ = ج‪5‬ـ ‬ ‫ ‬ ‫ب‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ك–‬ ‫الحلول‪.‬‬ ‫من‬ ‫لانهائي‬ ‫عدد‬ ‫لها‬ ‫‪،‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫هـ‬ ‫)‬ ‫‪� )14‬أ‬ ‫ب) �س = ‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪� )15‬أ ) ‪4- ،1- ،2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪)1(.................1‬‬ ‫�أ ر‪= 2‬‬ ‫ب) �أ ‪� +‬أ ر ‪+‬‬ ‫‪)2( .................‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(�أ ر) ( أ� ر‪= )2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪،1‬‬ ‫�أ = ‪1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ر=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�أ =‬ ‫‪،‬‬ ‫ر=‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ )16‬مجموع الم�سافات إ�لى �أ�سفل جـن= ‪ 30‬قد ًما‬ ‫مجموع الارتداد �إلى �أعلى جـن= ‪ 18‬قد ًما مجموع الم�سافات = ‪ 48 = 18 + 30‬قد ًما‬ ‫‪ )17‬رقم الفقرة ‪9 8 7 6 5 4 3 2 1‬‬ ‫رمز ا إلجابة ب د أ� جـ جـ أ� ب أ� ب‬ ‫‪130‬‬

‫ورقة العمل (‪)1-3‬‬ ‫‪� )1‬صنف المتتاليات الآتية �إلى ح�سابية وهند�سية وغير ذلك‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ .. ....،16 ،9 ،4 ،1‬ب) ‪.....،2- ،2 ،2- ،2‬‬ ‫جـ) ‪ ... ..,8 ،4 ،2 ،1 ،0‬د ) ‪......،6- ،3- ،0 ،3‬‬ ‫و ) ‪.....،6 ،2 ،2- ،6-‬‬ ‫‪. ...‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ )‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ز )‪......،3،3 ،3 ،3 ،3‬‬ ‫‪ )2‬اكتب الحد العام لكل من المتتاليات ا آلتية‪:‬‬ ‫ب)‪.....، 8- ،6 ،4- ،2‬‬ ‫‪ . ....،287 ،‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪،1‬‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ) ‪42 ،32،22،2 ،1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ر‪9‬مز‪+‬الم‪7‬ج‪2‬م‪-‬و‪1‬ع‪8‬للت‪+‬عب‪3‬ير‪4‬ع‪2‬ن‪-‬ال‪.‬مت‪.�.‬س‪.‬ل‪� .‬سلات اب) آلتية‪31*:1‬‬ ‫ا�ستخدم‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪12*10‬‬ ‫‪5*3‬‬ ‫‪4*2‬‬ ‫�أ ) ‪-3‬‬ ‫‪+......+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫جـ)‪99+...+9+6 +3 +0‬‬ ‫‪ )4‬أ�دخل ‪� 5‬أو�ساط ح�سابية بين العددين ‪9 ،2-‬‬ ‫‪ )5‬أ�دخل ‪ 5‬أ�و�ساط هند�سية بين العددين‪64 ،1‬‬ ‫‪ )6‬في النمو المبكر للأجنة تنق�سم الخلية الب�شرية �إلى خليتين‪ ،‬وكل واحدة منهما تنق�سم إ�لى خليتين وهكذا‬ ‫أ�جب عن كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫أ� ) اكتب القاعدة التي تعبر عن عدد الخلايا بعد انق�سامات عددها ن‪.‬‬ ‫ب) ا�ستخدم رمز المجموع في التعبير عن مت�سل�سلة مجموع الخلايا بعد ‪ 8‬انق�سامات ‪ ،‬ثم جد المجموع‪.‬‬ ‫‪ )7‬إ�ذا علمت أ� َّن العدد ‪ 2‬هو أ�ول حد في مت�سل�سة هند�سية لانهائية مجموعها ‪3‬؛ فاكتب أ�ول ‪ 5‬حدود‬ ‫للمت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪131‬‬

‫إ�جابة ورقة العمل (‪)1-3‬‬ ‫جـ) غير ذل ك‬ ‫ب) هند�سية ‬ ‫‪)1‬‬ ‫و ) ح�سابية‬ ‫هـ ) هند�سية ‬ ‫أ� ) غير ذلك ‬ ‫د ) ح�سا بية ‬ ‫ز ) هند�سية وح�سابية‬ ‫‪)2‬‬ ‫ب) حن = (‪)1-‬ن‪2( 1+‬ن)‬ ‫ن‪) 1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(‬ ‫=‬ ‫حن‬ ‫)‬ ‫أ�‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ) حن = (‪)2‬ن‪1-‬‬ ‫‪34‬‬ ‫ب) ‪ 10‬ن(ن‪ )2 +1‬‬ ‫‪∞ )3‬‬ ‫جـ) ‪(3‬ن‪)1-‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫أ� ) ‪)3- (3‬ن‪ 1 -‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪43‬‬ ‫ ‪،‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪ ،‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ ‪،‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ ،‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪، 2-‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪64 ، 32 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1 )5‬‬ ‫‪64 ، 32- ، 16 ، 8- ، 4 ، 2- ، 1‬‬ ‫‪ ،‬جـن = ‪510‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫أ� ) حن = ‪2‬ن‬ ‫‪8‬‬ ‫ب) ‪2‬ن‬ ‫ن= ‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪132‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬س ّلم التقدير (‪)1-3‬‬ ‫‪543 2 1‬‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف المتتالية‪.‬‬ ‫‪ 2‬يحدد مجال المتتالية ومداها‪.‬‬ ‫‪ 3‬يجد الحد العام لمتتالية إ�ذا علم بع�ض حدودها‪.‬‬ ‫‪ 4‬يجد حدود متتالية إ�ذا علم حدها العام‪.‬‬ ‫‪ 5‬ي�ستخدم المتتاليات في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫‪� :5‬إذا أ�نجز الطالب المهمة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة وفي وقت قيا�سي‪.‬‬ ‫‪� :4‬إذا أ�نجز الطالب المهمة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :3‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪� :2‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :1‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة بوجود �أخطاء ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪133‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬س ّلم التقدير (‪)2-3‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف المت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪ 2‬يميز المت�سل�سلة المنتهية وغير المنتهية‪.‬‬ ‫‪ 3‬ي�ستخدم رمز المجموع في التعبير عن مت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪ 4‬يكتب مت�سل�سلة دون ا�ستخدام رمز المجموع‪.‬‬ ‫‪ 5‬ي�ستخدم المت�سل�سلات في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫‪134‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬س ّلم التقدير (‪)3-3‬‬ ‫‪543 2 1‬‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يعرف المتتالية الح�سابية ويحدد �شروطها ‪.‬‬ ‫‪ 2‬يميز المتتالية الح�سابية‪.‬‬ ‫‪ 3‬يكتب المت�سل�سلة الح�سابية المرتبطة بالمتتالية الح�سابية‪.‬‬ ‫‪ 4‬يجد ا أل�سا�س والحد ا ألول لمتتالية ح�سابية‪.‬‬ ‫‪ 5‬يجد الحد العام لمتتالية ح�سابية‪.‬‬ ‫يجد عدد حدود متتالية ح�سابية؛ إ�ذا علم حدها العام‬ ‫‪6‬‬ ‫و أ��سا�سها وحدها ا ألول‪.‬‬ ‫‪ 7‬يدخل عدد من ا ألو�ساط الح�سابية بين حدين‪.‬‬ ‫‪ 8‬ي�ستخدم المتتاليات الح�سابية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫‪ :5‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة وفي وقت قيا�سي‪.‬‬ ‫‪ :4‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة من دون خط أ�‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :3‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بخط أ� ب�سيط‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :2‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪� :1‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪135‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬س ّلم التقدير (‪)4-3‬‬ ‫ممتاز‬ ‫جيد‬ ‫�ضعيف مقبول متو�سط‬ ‫م�ؤ�شرات ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫ج ًّدا‬ ‫يجد مجموع مت�سل�سلة ح�سابية إ�ذا علم حدها الأول‬ ‫‪1‬‬ ‫وا ألخير وعدد حدودها‪.‬‬ ‫يجد �أحد حدود مت�سل�سلة ح�سابية؛ �إذا علم‬ ‫‪2‬‬ ‫المجموع العام لها‪.‬‬ ‫ي�ستخدم مجموع المت�سل�سلة الح�سابية؛ ليحل م�سائل‬ ‫‪3‬‬ ‫عملية‪.‬‬ ‫ي�ستخدم مجموع المت�سل�سة الح�سابية؛ ليبرهن بع�ض‬ ‫‪4‬‬ ‫الم�سائل‪.‬‬ ‫ممتاز ‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة من دون �أخطاء‪ ،‬ومن دون م�ساعدة وبزمن قيا�سي‪.‬‬ ‫جيد ج ًّدا‪ :‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة من دون �أخطاء ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد ‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة دون أ�خطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫متو�سط ‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬وم�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف ‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة ب�أخطاء‪ ،‬وم�ساعدة‪.‬‬ ‫‪136‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬س ّلم التقدير (‪)5-3‬‬ ‫‪43 2 1‬‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يعرف المتتالية الهند�سية ويحدد �شروطها‪.‬‬ ‫‪ 2‬يميز المتتالية الهند�سية‪.‬‬ ‫‪ 3‬يكتب المت�سل�سلة الهند�سية المرتبطة بالمتتالية الهند�سية‪.‬‬ ‫‪ 4‬يجد ا أل�سا�س والحد ا ألول لمتتالية هند�سية‪.‬‬ ‫‪ 5‬يجد الحد العام لمتتالية هند�سية‪.‬‬ ‫‪ 6‬يدخل عدد من ا ألو�ساط الهند�سية بين حدين‪.‬‬ ‫‪ 7‬ي�ستخدم المتتاليات الهند�سية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫‪� :4‬إذا أ�نجز الطالب المهمة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :3‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪� :2‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :1‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪137‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪ /‬الت�أمل الذاتي‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪)6-3‬‬ ‫التقويم الذاتي للطالب حول امتلاكه للمعارف والمهارات المطلوبة‬ ‫�ضعيف متو�سط ممتاز‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫أ�جد مجموع مت�سل�سلة هند�سية منتهية؛ إ�ذا علم حدها الأول‬ ‫‪1‬‬ ‫وا ألخير وعدد حدودها‪.‬‬ ‫‪� 2‬أجد مجموع مت�سل�سلة هند�سية معطاة ب�صيغة رمز المجموع‪.‬‬ ‫‪ 3‬أ��ستخدم مجموع مت�سل�سلة هند�سية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫‪ 4‬أ��ستخدم مجموع المت�سل�سلة الهند�سية لبرهنة بع�ض الم�سائل‪.‬‬ ‫ممتاز‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة ب�شكل كامل‪ ،‬ومن دون م�ساعدة ‪.‬‬ ‫متو�سط‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬أ�و في حال احتاج إ�لى م�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪138‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪)7-3‬‬ ‫يتقن لا يتقن‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يميز المت�سل�سلة الهند�سية اللانهائية التقاربية عن التباعدية‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد مجموع مت�سل�سلة هند�سية لا نهائية تقاربية‪.‬‬ ‫‪ 3‬يكتب الأعداد الدورية على �صورة مت�سل�سلة هند�سية لا نهائية‪.‬‬ ‫‪ 4‬ي�ستخدم مجموع مت�سل�سلة هند�سية لا نهائية ليحل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫‪139‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‬ ‫‪140‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير اللفظي (‪)8-3‬‬ ‫�س ّلم تقدير لفظي لتقويم مهارات الطلبة في حل الم�س�ألة الريا�ضية‬ ‫خبير في حل الم�س�ألة ملاحظات‬ ‫م ؤ�هل لحل الم�س�ألة‬ ‫مبتدئ في حل الم�س�ألة‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء �ضعيف في حل الم�س أ�لة‬ ‫ي�ستطيع �صياغة الم�س أ�لة‬ ‫ي�ستطيع �صياغة الم�س أ�لة‬ ‫يجد �صعوبة في �صياغة الم�س أ�لة‬ ‫لا ي�ستطيع �صياغة الم�س أ�لة‬ ‫يعيد �صياغة‬ ‫بعباراته الخا�صة بطلاقة‪.‬‬ ‫بعباراته الخا�صة‪.‬‬ ‫بعباراته الخا�صة ويحتاج ل�شرح‬ ‫بعباراته الخا�صة‪.‬‬ ‫الم�س�ألة بعباراته‬ ‫أ�كثر‪.‬‬ ‫الخا�صة‬ ‫يح ّدد المعطيات‬ ‫يح ّدد المعطيات‬ ‫يجد �صعوبة في تحديد‬ ‫لا ي�ستطيع تحديد المعطيات‬ ‫يح ّدد المعطيات‬ ‫والمطلوب‪ ،‬ويقوم بر�سم‬ ‫والمطلوب‪.‬‬ ‫المعطيات والمطلوب‪ ،‬و�صعوبة‬ ‫والمطلوب‪.‬‬ ‫والمطلوب‬ ‫تو�ضيحي للم�س�ألة‪ ،‬ويعينّ‬ ‫في التفريق ما بينهما‪.‬‬ ‫عليه المعطيات والمطلوب‪.‬‬ ‫لا ي�ستطيع تحديد طريقة يحاول تحديد طريقة الحل يتقيد بطريقة الحل يبتكر أ�كثر من طريقة لحل‬ ‫تحديد طريقة‬ ‫الحل المنا�سبة‬ ‫الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫المنا�سبة‪ ،‬ويحتاج إ�لى م�ساعدة‪ .‬الموجودة في الكتاب‪.‬‬ ‫الحل المنا�سبة‪.‬‬ ‫ينفذ الحل ب�سرعة ودقة‬ ‫ي�ستطيع تنفيذ الحل‬ ‫ي�ستطيع تنفيذ الحل مع وجود‬ ‫لا ي�ستطيع �أن ينفذ الحل‪.‬‬ ‫ينفذ الحل‬ ‫و إ�تقان‪.‬‬ ‫ولكن يحتاج لوقت‬ ‫�أخطاء في بع�ض خطوات الحل‪.‬‬ ‫طويل‪.‬‬ ‫يتح ّقق من �صحة الحل يتح ّقق من �صحة الحل‬ ‫لا يتح ّقق من �صحة الحل‪.‬‬ ‫يتح ّقق من �صحة لا ي�ستطيع التح ّقق من‬ ‫ب أ�كثر من طريقة‪.‬‬ ‫بطريقة محددة‪.‬‬ ‫�صحة الحل‪.‬‬ ‫الحل‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار في الوحدة الثالثة‬ ‫ال�س�ؤال الأول‪ :‬اكتب قاعدة الحد العام للمتتاليات ا آلتية‪:‬‬ ‫‪.......................،13 ،9 ،5 ،1‬‬ ‫‪.......................،65 ،28 ،9 ،2‬‬ ‫ال�س�ؤال الثاني‪ :‬ا�ستخدم رمز المجموع في التعبير عن‪:‬‬ ‫‪243 + 81 + 27 + 9 + 3‬‬ ‫‪...... +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال�س�ؤال الثالث‪� :‬أي من الآتية متتالية ح�سابية و أ�يها هند�سية و�أيها غير ذلك‪:‬‬ ‫‪.......،16 ،9 ،4 ،1‬‬ ‫‪................... ،6- ،3- ،0 ،3‬‬ ‫‪......................... ،5 ،5 ،5 ،5‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الرابع‪ :‬جد م�ضاعفات العدد ‪ 5‬التي تقع بين ‪ 7‬و ‪.49‬‬ ‫ال�س�ؤال الخام�س‪ :‬أ�دخل ‪ 5‬متو�سطات ح�سابية بين العددين (‪)9( ،)2-‬‬ ‫ال�س�ؤال ال�ساد�س‪ :‬أ�دخل ‪ 5‬متو�سطات هند�سية بين العددين (‪)64( ،)1‬‬ ‫‪141‬‬

‫المتتاليات‬ ‫هند�سية‬ ‫ح�سابية‬ ‫الن�سبة بين كل حد إ�لى الحد‬ ‫الفرق بين �أي حد والحد‬ ‫ال�سابق له مبا�شر ًة ي�ساوي‬ ‫ال�سابق له ي�ساوي مقدار ثابت‬ ‫مقدا ًرا ثابتًا‬ ‫حدها العام‬ ‫حدها العام‬ ‫حن = أ� ‪( +‬ن ‪)1 -‬د‬ ‫حن = أ� رن ‪1 -‬‬ ‫�أ‪ :‬الحد الأول‬ ‫ن‪ :‬عدد الحدود‬ ‫أ�‪ :‬الحد الأول‬ ‫ن‪ :‬عدد الحدود‬ ‫د‪ :‬ا أل�سا�س‬ ‫ر‪ :‬ا أل�سا�س‬ ‫‪142‬‬

‫المت�سل�سلات‬ ‫ح�سابية هند�سية‬ ‫لانهائية تقاربية مجموعها‬ ‫منتهية مجموعها‬ ‫جـن = ‪ 1‬أ�‪ -‬ر‬ ‫�أ (رن ‪)1-‬‬ ‫ر‪1 -‬‬ ‫جـن =‬ ‫مجموعها‬ ‫ن‬ ‫(‪ 2‬أ� ‪( +‬ن‪)1-‬د)‬ ‫‪2‬‬ ‫جـن =‬ ‫‪143‬‬



‫الف�صل الدرا�سي الثاني‬





‫تهيئة الوحدة‬ ‫ال�س ؤ�ال ا ألول‪:‬‬ ‫حل المعادلات ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ) �س‪�4 = 8 +‬س‪ 1 -‬ب) �س‪�5 + 3‬س‪�6 + 2‬س = ‪0‬‬ ‫د )‪�2‬س‪0= 54 - 3‬‬ ‫جـ) �س‪�4 - 3‬س‪ 0= 2‬‬ ‫هـ ) �س‪0 = 64 - 6‬‬ ‫هـ) جا ‪ 545‬‬ ‫د ) قا‪ 545‬‬ ‫جـ) ظا ‪530‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثاني ‪:‬‬ ‫ط) جتا‪5360‬‬ ‫ح ) جتا ‪ 52 70‬‬ ‫جد قيمة كل مما ي�أتي‪:‬‬ ‫أ� ) جا‪ 530‬ب) جتا ‪560‬‬ ‫و ) جا‪ 5180‬ز ) جا‪590‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثالث‪:‬‬ ‫أ�جب عن كل مما ي�أتي‪:‬‬ ‫�أ ) إ�ذا كان جاهـ = ‪ 0.8‬فجد قيمة جتاهـ ( حيث هـ زاوية حادة)‬ ‫ب) إ�ذا كان ظاهـ = ‪ 2‬فجد قيمة قاهـ ‪ ،‬حيث هـ زاوية حادة ‪.‬‬ ‫ال�س�ؤال الرابع‪:‬‬ ‫أ� ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب‪ ،‬إ�ذا كان طول ال�ضلع �أب = ‪� 12‬سم ‪ ،‬طول ال�ضلع ب جـ = ‪� 5‬سم ‪،‬‬ ‫فجد طول ال�ضلع �أ جـ‪.‬‬ ‫ال�س�ؤال الخام�س‪:‬‬ ‫يتكون هذا ال�س�ؤال من أ�ربع فقرات من نوع الاختيار من متعدد يلي كل فقرة أ�ربعة بدائل مختلفة‪ ،‬واحد‬ ‫منها فقط �صحيح‪� ،‬ضع دائرة حول رمز البديل ال�صحيح‪:‬‬ ‫‪� )1‬إذا كانت �س‪ ، 12 = 4 – 2‬ف�إن قيمة(قيم) �س هي‪:‬‬ ‫جـ) ‪ 4- ، 4‬د) ‪16‬‬ ‫ أ�) ‪ 4‬ب) ‪4-‬‬ ‫‪148‬‬