دليل أول ثانوي علمي

‫ز ) جا�س ‪ +‬جتا‪�2‬س – جا‪�3‬س = ‪0‬‬ ‫لاحظ �أ َّن ‪ :‬جا�س‪ -‬جا‪�3‬س = ‪ 2-‬جتا ‪�2‬س جا�س‬ ‫‪ 2-‬جتا‪�2‬س جا�س ‪ +‬جتا‪�2‬س = ‪0‬‬ ‫‪π3‬‬ ‫‪�2‬س =‬ ‫�ججتتساا=‪��22‬سس(‪20+-=π4‬نجمنا‪�π‬هس‪��+2‬أس‪1‬و)�==س=‪�43π20‬أ‪π‬و‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬ن‪π‬‬ ‫�أو ‪2-‬جا�س ‪0 = 1+‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪+‬‬ ‫‪π5‬‬ ‫�س=‬ ‫أ�و‬ ‫‪2 +‬ن ‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫�س=‬ ‫ومنه‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جا�س =‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪� )9‬أ ) قتا‪� 2‬س – ظتا‪� 2‬س = ‪1‬‬ ‫ظتا�س × ظا�س = ‪ 1‬الطرف الأيمن = الطرف الأي�سر‬ ‫ب) ظتا‪� 2‬س – جتا‪� 2‬س = ظتا‪� 2‬س جتا‪� 2‬س‬ ‫الطرف الأيمن بتوحيد المقامات ينتج‪:‬‬ ‫ظتا‪� 2‬س جتا‪� 2‬س‬ ‫=‬ ‫جتا‪�2‬س (‪ - 1‬جا‪�2‬س)‬ ‫جتا‪�2‬س‬ ‫جـ) جتا (– �س) = جتا�س ‪ ،‬جا (– �س) = ‪ -‬جا�س‬ ‫ومنه جتا�س × جتا (– �س) ‪ -‬جا�س × جا(‪� -‬س) = ‪1‬‬ ‫جتا‪�2‬س ‪ +‬جا‪�2‬س‬ ‫جتا�س‬ ‫جا�س‬ ‫ا ألي�سر‪:‬‬ ‫) الطرف‬ ‫د‬ ‫حا �س جتا�س‬ ‫جا�س‬ ‫جتا�س‬ ‫ظتا �س =‬ ‫ظا�س ‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= قا�س قتا�س‬ ‫جا�س‬ ‫توحيد المقامات‬ ‫‪ -‬جا�س‬ ‫قتا �س – جا�س =‬ ‫هـ )‬ ‫‪ - 1‬جا‪�2‬س جتا‪�2‬س‬ ‫جا�س = جا�س = ظتا �س جتا�س‬ ‫‪199‬‬

‫و ) جا�س قتا�س ‪ +‬ظتا‪� 2‬س = قتا‪� 2‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫قتا‪� 2‬س‬ ‫‪ +‬ظتا‪� 2‬س = ‪ + 1‬ظتا‪� 2‬س =‬ ‫جا�س‬ ‫جا�س ×‬ ‫ ‬ ‫‪)10‬‬ ‫ظتاب‬ ‫*‬ ‫ظتا�أ‬ ‫‪1‬‬ ‫الأيمن‪:‬‬ ‫الطرف‬ ‫‪ + 1‬ظتاب‬ ‫‪ +‬ظتا أ�‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ظاب‬ ‫*‬ ‫ظا�أ‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ظاب‬ ‫‪+1‬‬ ‫ظا�أ‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫*‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ظاب‬ ‫ظا أ�‬ ‫ظاب ‪1+‬‬ ‫ظا أ� ‪1+‬‬ ‫ظاب‬ ‫ظا�أ‬ ‫*‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ظاب ‪1 +‬‬ ‫ظا�أ ‪1 +‬‬ ‫ظا (�أ ‪ +‬ب) = ظا ‪) (1 = 225‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪ - 1‬ظا أ� ظا ب = ظا أ� ‪ +‬ظا ب‬ ‫ظا أ� ظاب ‪ +‬ظا أ� ‪ +‬ظاب ‪1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1+‬‬ ‫ظاب‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ظاب‬ ‫ظا�أ‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ظا �أ‬ ‫‪ )11‬ف= ع× ن‬ ‫لف==نق‪××6‬هـ‪ 2.2 = 2620‬كم‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫هـ‬ ‫ومنه‬ ‫‪ × 7 = 2.2‬هـ‬ ‫‪π5‬‬ ‫‪)1 ،‬‬ ‫‪π‬‬ ‫ب) إ�حداثيا النقطة جـ هي‪( :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫قيمة‬ ‫أ� )‬ ‫‪)12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪π‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪3‬‬ ‫د ) ( ‪) 0.86 ، 0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫رقم الفقرة‬ ‫‪)13‬‬ ‫جـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ب‬ ‫رمز الإجابة‬ ‫‪200‬‬

‫جا‪2‬هـ ‪ +‬جتا‪ 2‬هـ‬ ‫ورقة العمل (‪)1-4‬‬ ‫ا�ستعن بال�شكل (‪ )8-4‬من الكتاب‪ ،‬ثم ام أل الجدول ا آلتي‪:‬‬ ‫الزاوية (هـ) جاهـ جتاهـ جا‪2‬هـ جتا‪ 2‬هـ‬ ‫‪30‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪120‬‬ ‫ماذا تلاحظ؟‬ ‫‪201‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‬ ‫جيّد‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬س ّلم التّقدير (‪)1 - 4‬‬ ‫ج ًّدا‬ ‫متو�سط �ضعيف‬ ‫جيّد‬ ‫ممتاز‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫التقدير الدائري والقيا�س ال�ستيني‬ ‫‪ -‬يتعرف التقدير الدائري والقيا�س ال�ستيني‪.‬‬ ‫‪ -‬يحول قيا�س زاوية من التقدير الدائري �إلى القيا�س‬ ‫‪ 1‬ال�ستيني‪.‬‬ ‫‪ -‬يحول قيا�س زاوية من القيا�س ال�ستيني �إلى التقدير‬ ‫الدائري‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد طول قو�س في دائرة تقابل زاوية مركزية هـ‬ ‫قوانين الاقترانات المثلثية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -‬يح�سب الاقترانات المثلثية؛ با�ستخدام زاوية المرجع‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب الاقترانات المثلثية لزاوية يمر �ضلع الانتهاء‬ ‫لها بنقطة في الم�ستوى ا إلحداثي‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم قوانين الاقترانات المثلثية للح�صول على‬ ‫مقادير مكافئة‪.‬‬ ‫اقترانات الجيب ‪ ،‬جيب التمام‪ ،‬الظل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ -‬ير�سم اقتران الجيب‪.‬‬ ‫‪ -‬ير�سم اقتران جيب التمام‪.‬‬ ‫‪ -‬ير�سم اقتران الظل‪.‬‬ ‫‪ -‬يحدد المجال والمدى والدورة وال�سعة لاقتران‬ ‫مثلثي‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�صف �سلوك منحنى اقتران مثلثي تحت ت أ�ثير تحويل‬ ‫هند�سي(ان�سحاب ر�أ�سي و�أفقي)‪.‬‬ ‫‪202‬‬

‫ممتاز ججيّ ًّداد جيّد متو�سط �ضعيف‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫المتطابقات المثلثية ‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -‬يحلل متطابقات ت�شمل مجموع زاويتين‪.‬‬ ‫‪ -‬يحلل متطابقات ت�شمل الفرق بين زاويتين‪.‬‬ ‫‪ -‬يبرهن متطابقات ت�شمل مجموع زاويتين‪.‬‬ ‫‪ -‬يبرهن متطابقات ت�شمل الفرق بين زاويتين‪.‬‬ ‫المتطابقات المثلثية ‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ -‬يحلل متطابقات ت�شمل �ضعف الزاوية‪.‬‬ ‫‪ -‬يحلل متطابقات ت�شمل ن�صف الزاوية‪.‬‬ ‫‪ -‬يبرهن متطابقات ت�شمل �ضعف الزاوية‪.‬‬ ‫‪ -‬يبرهن متطابقات ت�شمل ن�صف الزاوية‪.‬‬ ‫حل المعادلات المثلثية‬ ‫‪6‬‬ ‫يميز معادلة مثلثية‪.‬‬ ‫يحل معادلة مثلثية الحل ا ألولي‪.‬‬ ‫يحل معادلة مثلثية الحل العام‪.‬‬ ‫ممتاز‪ :‬يبدي فه ًما عمي ًقا و لا يحتاج للم�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد ج ًّدا‪ :‬يبدي فه ًما‪ ،‬وقد يحتاج للم�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد‪ :‬يبدي فه ًما جزئ ًّيا‪ ،‬وقد يحتاج للم�ساعدة ‪.‬‬ ‫متو�سط ‪ :‬يبدي فه ًما �ضعي ًفا‪ ،‬ويحتاج للم�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف ‪ :‬لا يبدي فه ًما‪ ،‬ويحتاج للم�ساعدة‪.‬‬ ‫‪203‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار في الوحدة الرابعة‬ ‫اختبار‬ ‫‪ )1‬حول الزوايا ا آلتية من القيا�س ال�ستيني إ�لى التقدير الدائري‪:‬‬ ‫‪5150 ، 545‬‬ ‫‪ )2‬حول الزوايا ا آلتية من التقدير الدائري إ�لى القيا�س ال�ستيني‪:‬‬ ‫‪π4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪� )3‬أثبت �صحة المتطابقات الآتية‪:‬‬ ‫أ� ) جا‪� 2‬س – جتا‪� 2‬س = ‪ 2‬جا‪� 2‬س ‪1-‬‬ ‫ب) جا�س ( ‪+1‬ظا�س) = ظا�س( جا�س ‪ +‬جتا�س)‬ ‫‪ )4‬حل المعادلات ا آلتية ‪:‬‬ ‫أ� ) ‪4‬ظتا �س جتا‪� 2‬س = ‪ 2‬ظتا �س‬ ‫ب) ‪ 2‬جا‪� 2‬س ‪3 +‬جتا�س ‪0 = 3-‬‬ ‫‪204‬‬

‫إجابات اختبار نهاية الوحدة‬ ‫‪π5‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5240 ، 5540)2‬‬ ‫‪ )3‬أ� ) الطرف ا أليمن‪ :‬جا‪� 2‬س – جتا‪� 2‬س‬ ‫= جا‪� 2‬س ‪ + 1 -‬جا‪� 2‬س‬ ‫= ‪ 2‬جا‪� 2‬س ‪1 -‬‬ ‫ب) جا�س ( ‪+1‬ظا�س) = ظا�س( جا�س ‪+‬جتا�س) بفك الأقوا�س‬ ‫جا�س = ظا�س جا�س‬ ‫ومنه ‪ :‬جا�س = جا�س‬ ‫‪)4‬‬ ‫ترتيب الحدود و إ�خراج عامل م�شترك‬ ‫�أ ) ‪4‬ظتا �س جتا‪� 2‬س = ‪ 2‬ظتا �س‬ ‫‪ 2‬ظتا�س( ‪2‬جتا‪� 2‬س ‪0 = )1-‬‬ ‫‪2‬ن ‪π‬‬ ‫‪+π7π23‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2 +‬ن ‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫�س=‬ ‫‪2 +‬ن‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2 +‬ن ‪π‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�أو �س=‬ ‫‪π‬‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪+‬‬ ‫‪π5‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2 +‬ن ‪π‬‬ ‫‪π3‬‬ ‫�س=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫با�ستخدام المتطابقة جا‪�2‬س ‪ +‬جتا‪� 2‬س =‪ 1‬والتحليل‬ ‫ب) ‪ 2‬جا‪� 2‬س ‪3 +‬جتا�س ‪0 = 3 -‬‬ ‫‪π5‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2 +‬ن ‪π‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س=‬ ‫�أو �س = ‪2 + 0‬ن ‪π‬‬ ‫‪205‬‬



‫تهيئة الوحدة‬ ‫‪ )1‬اكتب كلاًّ مما ي�أتي با�ستخدام ا أل�س�س‪:‬‬ ‫ب) ‪ 32-‬جـ) ‪625‬‬ ‫�أ) ‪ 2 16‬‬ ‫‪ )2‬اكتب كلاًّ مما ي�أتي كقوة واحدة‬ ‫ب) ( ‪6) 7 ( * 6) 11‬‬ ‫�أ ) أ�‪ * 3‬أ�‪5‬‬ ‫جـ) �س‪� ÷ 17‬س‪7‬‬ ‫ع‪122 7‬‬ ‫(‪5)7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫و)=‬ ‫ ‬ ‫هـ ) ‪125‬‬ ‫د ) ع‪8‬‬ ‫‪14‬‬ ‫*‬ ‫‪ )3‬حل المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫�أ ) �س ‪= 1-‬‬ ‫ب) ‪�7‬س * ‪97 = 37‬‬ ‫جـ) �س‪3-7 = 3‬‬ ‫د ) (‪�11‬س)‪24)11( = 3‬‬ ‫هـ ) �س‪8) 2 ( * 8) 5 ( = 4‬‬ ‫و ) (‪� )15‬س ÷ (‪10)15( = 6 )15‬‬ ‫‪ )4‬يتك ّون هذا ال�س ؤ�ال من (‪ )5‬فقرات من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل فقرة أ�ربعة بدائل‪ ،‬واحد منها فقط‬ ‫�صحيح‪� ،‬ضع دائرة حول رمز البديل ال�صحيح‪:‬‬ ‫(‪ )1‬حل المعادلة‪�)81( :‬س = ‪ 363‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ 4‬ب ) ‪ 9‬جـ) ‪ 18‬د ) ‪36‬‬ ‫(‪ )2‬حل المعادلة‪� :‬س‪ 125 = 3- 7‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫د ) ‪128‬‬ ‫جـ) ‪ 125‬‬ ‫�أ ) ‪ 2‬ب ) ‪ 5‬‬ ‫(‪ )3‬حل المعادلة‪�10 :‬س * ‪ 2110 = 1000‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫د ) ‪24‬‬ ‫�أ ) ‪ 7‬ب) ‪ 17‬جـ) ‪ 21‬‬ ‫د ) ‪4-‬‬ ‫‪625‬‬ ‫�س‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ي�ساوي‪:‬‬ ‫=‬ ‫(‪ )4‬حل المعادلة‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ 14-‬ب ) ‪ 41‬جـ) ‪ 4‬‬ ‫(‪ )5‬حل المعادلة‪�13( :‬س )‪ 40)13( = 5‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ 35‬ب ) ‪ 5‬جـ) ‪ 8‬د ) ‪40‬‬ ‫‪207‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬الاقترانات والمعادلات الأسية‬ ‫�أو ًال‪ :‬الاقترانات ا أل�سية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف الاقتران ا أل�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬يمثل الاقتران الأ�سي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستق�صي خ�صائ�ص الاقتران الا�سي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬الاقتران الأ�سي‪ ،‬الاقتران المتزايد‪ ،‬الاقتران المتناق�ص‪.‬‬ ‫التكامل ا ألفقي‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬قوانين الأ�س�س في ال�صفين الثامن ‪ -‬برمجية �إك�سل في مبحث الحا�سوب في ال�صف التا�سع ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫والتا�سع ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)228 -214‬‬ ‫‪ -‬قوانين ا أل�س�س‪ ،‬المقادير ا أل�سية‪،‬‬ ‫ا�ستخدام برمجية إ�ك�سل وبرامج ر�سم‬ ‫المنحنيات على الهواتف‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة )‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪ ،‬التعلم من خلال الن�شاط (الرواية)‪ ،‬التعلم‬ ‫في مجموعات( فكر‪ -‬انتق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بمفهوم الاقتران‪ ،‬مجاله ومداه ‪ ،‬وقوانين ا أل�س�س‪.‬‬ ‫‪ -2‬إ�ثارة دافعية الطلبة وت�شويقهم من خلال عر�ض ق�صة لعبة ال�شطرنج وعدد حبات القمح‪.‬‬ ‫‪ -3‬تقديم تعريف الاقتران ا أل�سي على اللوح‪ ،‬و�س ؤ�ال الطلبة عن �سبب ذكر ال�شروط على كل من (�أ)‪( ،‬ب)‬ ‫في التعريف‪ .‬والا�ستماع �إلى �إجاباتهم وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪ -4‬مناق�شة مثال (‪)1‬؛ لتدريب الطلبة على تمييز الاقتران ا أل�سي من غيره من الاقترانات‪.‬‬ ‫‪ -5‬توجيه الطلبة �إلى ذكر أ�مثلة على اقترانات �أ�سية و أ�مثلة على اقترانات غير أ��سية‪.‬‬ ‫‪208‬‬

‫‪ - 6‬توجيه الطلبة �إلى حل تدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 7‬كتابة الاقتران ق (�س) = (‪�)2‬س على اللوح‪ ،‬وتوجيه الطلبة �إلى إ�يجاد �صورة الاقتران عند قيم �س‬ ‫‪1‬‬ ‫إ�يجاد �صورة‬ ‫وتوجيههم �إلى‬ ‫) �س‬ ‫‪2‬‬ ‫�آخر هـ (�س) = (‬ ‫ثم عر�ض اقتران �أ�سي‬ ‫‪،4،3،2،1،0‬‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫الاقتران عند قيم �س ال�سابقة وا�ستخلا�ص ا�ستنتاجاتهم من خلال المثالين‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة الطلبة في المثالين (‪)3،2‬؛ لا�ستنتاج خ�صائ�ص الاقتران الأ�سي‪.‬‬ ‫‪ - 9‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )2‬على دفاترهم ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -10‬تق�سيم الطلبة إ�لى (‪ )5‬مجموعات غير متجان�سة‪ ،‬وتكليف كل مجموعة حل فرع من تدريب (‪ ،)4‬ثم‬ ‫تعر�ض كل مجموعة ر�سم المنحنى الخا�ص بها‪ ،‬ومن خلال المناق�شة يتم ا�ستق�صاء خ�صائ�ص الاقتران ا أل�سي‪.‬‬ ‫‪ -11‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )6‬لتو�ضيح �أثر الانعكا�س للاقتران ا أل�سي في محورال�صادات‪ ،‬ثم تكليف‬ ‫الطلبة بحل تدريب (‪ )7‬على دفاترهم ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة بالمثالين (‪ )5،4‬على اللوح ثم تكليفهم بحل التدريبين (‪� )6،5‬ضمن مجموعات ومتابعة‬ ‫حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم في حينه‪.‬‬ ‫‪ -13‬مناق�شة الطلبة في مفهوم الاقتران الأ�سي الطبيعي وعلاقته بالتطبيقات الواردة في مثال (‪ ،)7‬علاقة‬ ‫النمو والا�ضمحلال‪.‬‬ ‫‪ -14‬تدريب الطلبة على كيفية تمثيل الاقتران ا أل�سي با�ستخدام برمجية �إك�سل من خلال مناق�شة المثال (‪،)8‬‬ ‫وذلك في مختبر الحا�سوب‪ ،‬والت�أكيد على مجال الاقتران‪ ،‬ومداه ‪ ،‬المقطع ال�صادي من خلال الر�سومات‪.‬‬ ‫‪ -15‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )9‬با�ستخدام برمجية إ�ك�سل‪.‬‬ ‫‪� -16‬إعطاء واجب بيتي ومتابعة حلول الطلبة وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -17‬ختم الدر�س من خلال توجيه الطلبة �إلى تعبئة نموذج و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫ا ألخطاء ال�شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في �إيجاد �صورة عدد �سالب في الاقتران الأ�سي فيجدون الناتج (ال�صورة) بال�سالب‪.‬‬ ‫‪ ،‬واذكر خ�صائ�صه‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪� -‬إذا كان ق(�س) = ‪�2‬س ‪1 +‬‬ ‫‪ )1‬فجد ق(‪ ، )0‬ق(‪ ، )2‬ق(‪ ، )1-‬ق(‪)2-‬‬ ‫‪ )2‬ار�سم منحنى الاقتران ق(�س)‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪ -‬ار�سم منحنى الاقتران ق(�س) = ‪� 3 * 2-‬س‪4 + 1+‬‬ ‫‪209‬‬

‫)‪(1,.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫(‬ ‫)‪1,.‬‬ ‫ا�ستراتيجيات ال)تق‪1‬ويم‪(.: ,‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪ :‬قائمة الر�صد (‪ ، )1 ،5‬نموذج �سجل و�صف �سير التعلم (‪.)3-1‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫‪(1,‬‬ ‫‪(1 ,‬‬ ‫التدريبات‬ ‫�س‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫تدريب (‪ )1‬الاقترانات الأ�سيه‪5 ،4 ،2 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ق (�س) =‬ ‫�ص‬ ‫‪3‬‬ ‫تدريب (‪ )2‬‬ ‫ق (�س) = (‪�)2‬س �ص ‪1- = ¢S‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫∫ )‪( ¢S‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫‪2 1(-1=, ¢.)S‬‬ ‫)‪(5,.‬‬ ‫‪¥‬‬ ‫�س‬ ‫‪(1,.) 1‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫‪( 3- , .‬‬ ‫∫)‪(¢S‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫‪(¢S)¥‬‬ ‫�س‬ ‫´)‪� (¢S‬ص‬ ‫�ص‬ ‫�ص‬ ‫)‪(3,.‬‬ ‫) ‪( 1- , .‬‬ ‫‪( 5 , . ) ( 5 , . )¥‬‬ ‫�س‬ ‫∫)‪(¢S‬‬ ‫) ‪( 1- , .‬‬ ‫)‪(3,.‬‬ ‫(‪)5‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫�ص ´)‪(¢S‬‬ ‫�ص‬ ‫)‪(¢S)Ω (1 , .‬‬ ‫�س ‪� ( 1(-1,,..)) (1(¢,S.))∫ ((¢¢SS))``gg‬س‬ ‫´)‪(¢S‬‬ ‫) ‪(¢S)Ω ( 1 , .‬‬ ‫)‪(3,.‬‬ ‫‪210 ( 1 ,‬‬

‫) ‪(2 ,1‬‬ ‫)‪(1 ,0 ) (0 ,0^405‬‬ ‫) ‪(0 , 0^045‬‬ ‫‪� 1‬س‬ ‫تدريب (‪ )15-‬ل (�س) = ‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪¢S)¥‬ت(دريب (‪(¢S) `)g6‬‬ ‫) ‪(1 ,0‬‬ ‫‪((80,0,0)^430.57)5‬‬ ‫ال�صادي‬ ‫المقطع‬ ‫‪9‬‬ ‫هلـ()(�‪�.‬س‪,‬س))‪1‬هه(ووحح‪،،‬الاملمددىى((‪،4،))64∞،)∞،1-‬ا^لامل‪5‬مقق‪,‬طط‪0‬عع(الال��صساينديي‬ ‫مجال‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪،4‬‬ ‫مجال‬ ‫‪)2‬‬ ‫) ‪1- (4- ,1‬‬ ‫تدريب (‪)7‬‬ ‫‪� (¢S)¥‬ص ‪(¢S) `g‬‬ ‫) ‪(0 , 5^46‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫�س‬ ‫)‪(0,1‬‬ ‫) ‪(4- ,1‬‬ ‫تدريب (‪)8‬‬ ‫ق(�س)= ‪ ×2‬هـ�س‪ ،1+‬المقطع ال�صادي ‪2‬هـ ‪ ،‬المجال ح‪ ،‬المدى (‪)∞،0‬‬ ‫)‪(0,1‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫) ‪()01, 3‬‬ ‫�ص‬ ‫∫)‪( ¢S‬‬ ‫�ص‬ ‫‪( ¢S) `g‬‬ ‫�ص‬ ‫�س‬ ‫)‪(2,.‬‬ ‫�س‬ ‫‪( ¢S)¥‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,0‬‬ ‫)‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(0,3‬‬ ‫�ص‬ ‫�ص ´ )‪( ¢S‬‬ ‫∑ )‪( ¢S‬‬ ‫)‪(3,.‬‬ ‫‪( ¢S) `g‬‬ ‫�س ‪( ¢S)¥‬‬ ‫) ‪( 1 , . )(1- , .‬‬ ‫)‪(2,.‬‬ ‫�س‬ ‫‪ )2‬عدد �سكان المدينة بعد (‪� )5‬سنوات ‪ :‬ع‪ 5)1.05(40000 = 2‬ن�سمة‬ ‫‪( ¢S)21∑1‬‬ ‫´ )‪( ¢S‬‬ ‫)‪(3,.‬‬

‫‪�( -‬س‪�+‬ص)�أ ‪ +‬أ� ‪� -‬س‪� +‬ص ‪ +‬أ� �س‪�-‬ص ‪� +‬أ �س‪�+‬ص‬ ‫=‬ ‫أ��ص‬ ‫�أ‪�-‬ص ‪+‬‬ ‫*‬ ‫أ�‪�-‬س ‪� +‬أ�س‬ ‫ق(�س) * ق(�ص) =‬ ‫‪2*2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ق(�س ‪� +‬ص) ‪ +‬ق(�س ‪� -‬ص)( )‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪�(-‬س‪�-‬ص)أ� ‪� +‬أ �س‪�-‬ص‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�(-‬س‪�+‬ص)أ� ‪� +‬أ �س‪�+‬ص‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪(. , 1‬‬ ‫)‪( 1,.‬‬ ‫) ‪3- ( 1 , .‬‬ ‫)‪,.‬‬ ‫�ص ) ‪( 1 , .‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫)‪1,.‬‬ ‫) ‪(. , 1‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫)‪,.‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫)‪,.‬‬ ‫) ‪11, .‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫) ‪(. , 1‬‬ ‫)‪( 1,.‬‬ ‫�س‬ ‫)‪1,.‬‬ ‫‪(1 , .) ( ¢S)¥‬‬ ‫) ‪(. , 1‬‬ ‫) ‪3(- 1 , .‬‬ ‫)‪,.‬‬ ‫‪�- =( ¢¢SS)¥‬ص‪( ¢S) ∫ 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪5,.‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫)‪,.‬‬ ‫‪ )5‬محور الانعكا�س‪¥‬ه)‪S‬و‪( �¢‬س=‪3- (1 , .) 0‬‬ ‫‪ )6‬‬ ‫�ص‬ ‫‪(1 , .) ( ¢S)¥‬‬ ‫‪(1 , .) 1- = ¢S‬‬ ‫)‪( ¢S)(∫1 , .‬‬ ‫‪( ¢(S)¢¥S)¥‬‬ ‫)‪((¢1S,) ∫.‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫‪1- = ¢S 2‬‬ ‫‪( ¢S)¥‬‬ ‫‪¥ 21‬‬ ‫‪ )8‬م‪¢3S))1¥.1( 3000 = 2‬د(ينا ًرا‪( ¢S) ∫ .‬‬ ‫‪ 118196.4355 )9‬دينا ًرا‪(1 , .) .‬‬ ‫‪)10‬‬ ‫‪¥ 21‬‬ ‫�ص )‪(1 , .‬‬ ‫) ‪¥ ( 3- , .‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�س‬ ‫‪¢S(2)3- = (¢S)¥‬‬ ‫) ‪( 3- , .‬‬ ‫∫)‪, . ) (¢S‬‬ ‫‪¢S(2)3- = (¢S)¥‬‬ ‫∫)´‪- , . )(¢S()¢(`g¢S)S‬‬ ‫) ‪( 3- , .‬‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫∫)‪., ). ) (¢S‬‬ ‫(‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪.‬‬ ‫)‬ ‫‪¢S(2)3-‬‬ ‫=‬ ‫‪(¢S)¥‬‬ ‫م= ‪0‬‬ ‫´)‪(¢S‬‬ ‫´)‪, . ) (¢S‬‬ ‫)‪( 1,.‬‬ ‫‪(¢S)`g‬‬ ‫‪¢S(2)3- = (¢S)¥‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫)‪( 1,.‬‬ ‫‪212‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫‪(¢S)`g‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪4‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬الاقترانات والمعادلات الأسية‬ ‫ثانيًا‪ :‬المعادلات والمتطابقات الأ�سية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف المعادلة ا أل�سية‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل معادلات �أ�سية‪.‬‬ ‫‪ -‬يتعرف المتطابقة الأ�سية‪.‬‬ ‫‪ -‬يتثبت �صحة متطابقات �أ�سية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪-‬معادلة �أ�سية‪.‬‬ ‫‪ -‬متطابقة �أ�سية‪.‬‬ ‫التكامل الأفقي‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬تطبيقات قوانين ا أل�س�س في مبحثي الفيزياء‬ ‫‪ -‬قوانين ا أل�س�س في ال�صفين الثامن والتا�سع‪.‬‬ ‫والكيمياء‪.‬‬ ‫‪ -‬حل المعادلات في ال�صفوف المختلفة‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)235 -229‬‬ ‫‪ -‬مفهوم المعادلة‪ ،‬ح ّل المعادلة‪ ،‬مفهوم المتطابقة‪ ،‬قوانين‬ ‫‪ -‬آ�لة حا�سبة‪.‬‬ ‫الأ�س�س‪ ،‬الاقتران ا أل�سي‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪-‬التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة ‪-‬‬ ‫فكر ‪ -‬انتق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بمفهوم المعادلة وحلها‪ ،‬ثم �س ؤ�الهم كيف يمكن �أن تكون‬ ‫المعادلة ا أل�سية؟ من يعطي مثا ًال على معادلة أ��سية؟ والا�ستماع �إلى �إجاباتهم‪.‬‬ ‫‪ -2‬كتابة تعريف المعادلة ا أل�سية على اللوح ‪ ،‬ثم �إعطاء �أمثلة على معادلات أ��سية‪ ،‬و�أمثلة على معادلات غير �أ�سية‪.‬‬ ‫‪ -3‬من خلال ا أل�سئلة والأجوبة‪ ،‬وبمراجعة قوانين الأ�س�س يتم ا�ستنتاج طريقة حل المعادلة ا أل�سية‪ ،‬وا�ستنتاج‬ ‫التعميم الوارد في �صفحة ‪229‬‬ ‫‪ -4‬مناق�شة المثالين (‪ )2( ،)1‬مع الطلبة على اللوح‪.‬‬ ‫‪213‬‬

‫‪ - 5‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬ومتابعه حلولهم للت أ�كد من اكت�سابهم للمعرفة وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مناق�شة الطلبة في حل الأمثلة (‪.)5( ،)4( ،)3‬‬ ‫‪ - 7‬تق�سيم الطلبة الى مجموعات غير متجان�سة وتكليف المجموعات بحل تدريب (‪.)2‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة ما تو�صلت إ�ليه المجموعات‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة المنا�سبة‪.‬‬ ‫‪ - 9‬مناق�شة مثال (‪ )6‬والتو�ضيح للطلبة أ�نه يمكن تغيير �صورة المعادلة؛ بحيث ت�صبح على �صورة العبارة‬ ‫التربيعية ثم حلها بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )3‬فرادى‪ ،‬ويقارن كل منهم حله مع زميله في المقعد‪ ،‬ثم مناق�شة الحل‬ ‫على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -11‬تقديم مفهوم المتطابقة الأ�سية‪ ،‬وكتابته على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة المثالين (‪ )8( ،)7‬وتو�ضيح كيفية إ�ثبات �صحة المتطابقة‪.‬‬ ‫‪ -13‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )4‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -14‬ختم الدر�س من خلال �س ؤ�ال الطلبة ‪ :‬ما الفرق بين المعادلة الأ�سية‪ ،‬والمتطابقة ا أل�سية؟‬ ‫‪� -15‬إعطاء واجب بيتي من التمارين والم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة عند حل معادلة أ��سية بعدم توحيد الأ�سا�س للطرفين‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل ال�س�ؤال (‪�( )1‬أ)‪( ،‬ب) من ورقة العمل (‪. )1-5‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪ -‬حل (د) من ال�س�ؤال (‪ )1‬من ورقة العمل (‪. )1-5‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير(‪.)2 -5‬‬ ‫‪214‬‬

‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪� )1‬س =‪2‬‬ ‫‪� )3‬س= ‪3‬‬ ‫‪� )2‬س = ‪ 2-‬‬ ‫تدريب (‪� )1 )2‬س = ‪ 1‬‬ ‫‪� )3‬ص = ‪5‬‬ ‫‪� )2‬س = ‪ 2‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪� )1‬س = ‪� ، 1‬س = ‪ 3‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫�س‪�3* 32+‬س‪� * 2-‬س‪�2* 23+‬س‪�23 = 3-‬س * ‪�22‬س = (‪�2)2 * 3‬س = (‪�2)6‬س‬ ‫ب) �س = ‪1‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫‪5‬‬ ‫د ) �س =‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�أ ) �س = ‪� ، 1‬س = ‪ 23‬‬ ‫جـ) �س = ‪ 43‬‬ ‫و ) �ص = ‪8‬‬ ‫هـ ) �س = ‪� ، 0‬س = ‪ 1‬‬ ‫ز ) �س = ‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬ن‬ ‫= ‪12 -3‬ن‬ ‫* (‪ )5‬ن‪1‬‬ ‫ن‪1‬‬ ‫* (‪-)15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫=‬ ‫‪05‬‬ ‫*‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫*‬ ‫‪1‬‬ ‫* ‪-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫* ‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫* (‪)5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫* (‪- )5 * 3‬‬ ‫‪12 3‬ن‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪2‬ن‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫‪2‬ن‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫= ‪1-‬‬ ‫�س‪3 * 22+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫=‬ ‫�س‪)3 - 1(3 * 21+‬‬ ‫=‬ ‫�س‪21+‬‬ ‫*‬ ‫‪� * 3‬س‪23 - 21-‬‬ ‫*‬ ‫‪22‬‬ ‫ب)‬ ‫�س‪3 * 22+‬‬ ‫�س‪3 * 22+‬‬ ‫�س‪)2 + 1( 22+‬‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫يمكن حل مثال (‪ )4‬بجعل ا أل�سا�س (‪ )4‬وكتابة ‪4)4( = 256‬‬ ‫‪215‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الاقترانات والمعادلات اللوغاريتمية‬ ‫أ�و ًال‪ :‬الاقترانات اللوغاريتمية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫‪ -‬يحول من ال�صيغه الأ�سية الى اللوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ -‬يمثل منحنى الاقتران اللوغاريتمي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستق�صي خ�صائ�ص الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫‪ -‬اللوغاريتم الاعتيادي‪.‬‬ ‫‪ -‬الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫‪ -‬الاقتران اللوغاريتمي الطبيعي‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الاقترانات في ال�صفوف من الثامن �إلى العا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬حل المتباينات الخطية والتربيعية بمتغير واحد في ال�صفين التا�سع والعا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫التكامل ا ألفقي‬ ‫‪ -‬ت�ستخدم اللوغاريتمات في مبحثي الكيمياء والفيزياء‪.‬‬ ‫‪ -‬برمجية إ�ك�سل في مبحث الحا�سوب في ال�صف التا�سع ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)255 -236‬‬ ‫‪ -‬مفهوم الأ�س�س‪ ،‬قوانين الأ�س�س‪ ،‬حل‬ ‫‪ -‬ا آللة الحا�سبة‪.‬‬ ‫المتباينات الخطية وغير الخطية بمتغير‬ ‫‪ -‬برمجيات ر�سم المنحنيات‪.‬‬ ‫واحد‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة) ‪،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر ‪ -‬انتق زميلاً‬ ‫‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫‪216‬‬

‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬تقديم مفهوم اللوغاريتيم من خلال ن�شاط يمثل ا أل�س�س للأ�سا�س (‪ )2‬واللوغاريتيم أل�سا�س (‪ )2‬وربطهما‬ ‫(‪ )2‬أ�‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫يكافئ‬ ‫أ�‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫لــــو‬ ‫�أ َّن‬ ‫للا�ستنتاج‬ ‫م ًعا‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ - 2‬تقديم تعريف الاقتران اللوغاريتمي وتو�ضيحه من خلال الن�شاط ال�سابق‪.‬‬ ‫‪ - 3‬مناق�شة الطلبة في حل ا ألمثلة (‪ )3( ،)2( ،)1‬م�ستعي ًنا بالتعريف‪.‬‬ ‫‪ - 4‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪.)3( ،)2( ،)1‬‬ ‫‪ - 5‬متابعة حلول الطلبة وتقديم الدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تدريب الطلبة على تمثيل منحنى الاقتران الوارد في مثال (‪ )4‬با�ستخدام برمجيه إ�ك�سل ‪.‬‬ ‫‪ - 7‬توجيه الطلبة �إلى تمثيل الاقتران الوارد في مثال (‪ )4‬من خلال تكوين الجدول‪ ،‬وتعيين مجموعه‬ ‫النقط (�س‪�،‬ص)من الجدول في الم�ستوى البياني‪ ،‬وتو�صيل النقاط بخط منح ٍن أ�مل�س‪ ،‬ومقارنة التمثيل‬ ‫اليدوي بالتمثيل الالكتروني با�ستخدام برمجية اك�سل‪.‬‬ ‫‪ - 8‬توجيه الطلبة إ�لى ا إلجابة عن مجموعة ا أل�سئلة التي ت�ستق�صي الخ�صائ�ص ا آلتية للاقتران اللوغاريتمي‪:‬‬ ‫أ�‪ -‬مجال الاقتران ب‪ -‬مدى الاقتران جـ‪ -‬المقطع ال�سيني للاقتران د‪ -‬المقطع ال�صادي للاقتران‪.‬‬ ‫هـ‪ -‬تزايد منحنى الاقتران �أو تناق�صه و‪ -‬هل الاقتران واحد لواحد �أم لا؟‬ ‫‪ - 9‬مناق�شه مثال (‪ )5‬وتمثيله بيان ًّيا لا�ستنتاج �أن الاقتران اللوغاريتمي هو اقتران عك�سي للاقتران ا أل�سي‬ ‫لنف�س ا أل�سا�س‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)4‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬مناق�شة مثال (‪ )7‬بم�شاركة الطلبة لتو�ضيح كيفية �إيجاد مجال الاقتران اللوغاريتمي‪ ،‬ومن خلال تعريف‬ ‫اللوغاريتيم وحل المتباينات‪.‬‬ ‫‪ -12‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )6‬على �شكل مجموعات ثنائية ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -13‬تقديم مفهوم الاقتران اللوغاريتمي الطبيعي الذي أ��سا�سه العدد النيبيري (هـ)‪ ،‬وربطه بالاقتران ا أل�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫‪ -14‬مناق�شه المثالين (‪ )9( ،)8‬لتدريب الطلبة على ر�سم المنحنيات با�ستخدام البرمجيات‪.‬‬ ‫‪ -15‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )8‬با�ستخدام برمجية �إك�سل في تمثيل منحنى كل من الاقترانين‪:‬‬ ‫ق(�س) = لــــو �س‪ ،‬ل (�س) = هـ�س ‪ ،‬وذلك في الم�ستوى البياني نف�سه‪.‬‬ ‫هـ‬ ‫‪ -16‬تقديم مفهوم اللوغاريتيم العادي الذي �أ�سا�سه (‪ ،)10‬ومناق�شة مثال (‪ )3‬با�ستخدام ا آللة الحا�سبة‪.‬‬ ‫‪ -17‬ختم الدر�س من خلال توجيه الطلبة �إلى تعبئة نموذج و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫‪� -18‬إعطاء واجبات بيتية ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪217‬‬

‫ا ألخطاء ال�شائعة‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند التحويل من ال�صورة الأ�سية إ�لى ال�صورة اللوغاريتمية ‪.‬‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة في تحديد مجال الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل ال�س ؤ�ال (‪�( )3‬أ) من ورقة العمل (‪. )1-5‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪ -‬جد مجال كل من‪� :‬أ ) ق(�س) = لــــو(�س ‪�()3 +‬س ‪)3 -‬‬ ‫ب) هـ (�س) = لــــو(�س‪�6 - 2‬س ‪)9 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التقويم المعتد على الأداء‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير(‪ ،)3 - 5‬نموذج و�صف �سير التعلم (‪.)3 - 1‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪4 )6 1 )5 2 )4 4 )3 4 )2 6)1‬‬ ‫=‪3‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪ )3‬لــــو‬ ‫= ‪4 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )2‬لــــو‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ )1‬لــــو‪ 4 = 81‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )5‬لــــو�س‪� = 2‬ص‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪256‬‬ ‫لــــو‬ ‫‪)4‬‬ ‫أ�‬ ‫‪625‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2 )11( = 121 )3‬‬ ‫‪ 12 )9( = 3 )2‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪ 3)5( = 125 )1‬‬ ‫‪218‬‬

‫)‪(0,1‬‬ ‫) ‪(0 , 5^46‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫) ‪(8 ,0‬‬ ‫تدريب (‪� )4‬ص‬ ‫) ‪- ,1‬ت‪4‬د(ريب (‪� )5‬ص‬ ‫�س ) ‪( 0 , 1‬‬ ‫مجال الاقتران ق (�س)‬ ‫�س‬ ‫�س‪0>2-‬‬ ‫�س> ‪2‬‬ ‫)‪(0,3‬‬ ‫‪) `g‬‬ ‫‪( ¢S)¥‬‬ ‫تدريب (‪)6‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫‪)1‬المجال‪ :‬ح ‬ ‫‪ )2‬المجال‪)∞ ،3( ∪ )4- ،∞-( :‬‬ ‫‪ )3‬المجال‪ )3 ،(30-, 3():‬‬ ‫‪ )4‬المجال‪)2 ،∞-( :‬‬ ‫´ )‪( ¢S‬‬ ‫∫)‪( ¢S‬‬ ‫‪g‬ج`ـ))‪( 2 , . ) 5.521(-¢S‬‬ ‫تدريب (‪)7‬‬ ‫) ‪( 3 ,( .13) ,0‬‬ ‫�أ ) ‪( ¢S)¥ 0.4055‬ب) ‪ 2.079‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫تدريب (‪)8‬‬ ‫ل (�س) �ص‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫ق (�س)‬ ‫∑ )‪( 1 , . ) ( ¢S‬‬ ‫´ )‪( ¢S‬‬ ‫�س‬ ‫)‪( 1,.‬‬ ‫) ‪(. , 1‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫) ‪( 1 , . ) (. , 1‬‬ ‫) ‪(1- , .‬‬ ‫) ‪3- ( 3 , .‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫د ) لــــوجـ = هـ‪1+‬‬ ‫جـ) لــــو �ص = ‪2-‬‬ ‫ب) لــــ‪12‬و‪4 - =16‬‬ ‫‪ )1‬أ� ) لــــو‪2 = 9‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫) ‪� , .‬أ‪( 1‬‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(5,.‬‬ ‫د ) ‪ = 2‬ب�ص‬ ‫‪4) 52‬‬ ‫=(‬ ‫‪16‬‬ ‫جـ)‬ ‫) ‪( 1 , .‬ب)‪ (1 , 5.3) = 2(4¢3S)¥‬‬ ‫= ‪ 32‬‬ ‫�س‬ ‫�أ‪)(1‬‬ ‫)‪,)2.‬‬ ‫‪( 1 ,(. ¢) S)¥‬‬ ‫‪625‬‬ ‫‪1- = ¢S‬‬ ‫‪(. , 1‬‬ ‫)‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1- = ¢S‬‬ ‫‪ )3‬المجال‪� :‬س > ‪)4 ( ¢ S) ∫ ( ¢ S)¥ 1 -‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫) ‪� ( 1 , .‬ص‬ ‫)‪(1 , .‬‬ ‫∫ )‪� ( ¢S‬ص‬ ‫‪( ¢S)¥‬‬ ‫(‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(1 , .‬‬ ‫‪¥‬‬ ‫�س‬ ‫‪2 1- = ¢S‬‬ ‫)‪1� , .‬س(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪¥‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫∫ )‪( ¢S‬‬ ‫‪( ¢S‬‬ ‫)‪(5,.‬‬ ‫‪219‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(1 , .‬‬ ‫∫)‪( 1- , . ) (¢S‬‬ ‫) ‪( 3- , .‬‬ ‫)‪(5,.‬‬ ‫‪¥ ¢S(2)3- = (¢S)¥‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ )5‬لــــو(لــــو أ�) = لــــو‪0 = 1‬‬‫�أ‬ ‫�أ‬ ‫�أ‬ ‫د ) (‪)0 ،2‬‬ ‫جـ) متزايد ‬ ‫ب) مدى ق‪ :‬ح ‬ ‫ ‬ ‫∞)‬ ‫(‪،1‬‬ ‫ق‪:‬‬ ‫‪� )6‬أ‬ ‫مجال‬ ‫)‬ ‫د) ‪1‬‬ ‫‪� )7‬أ ) ‪ 3.178‬ب) ‪ 6.1 19-‬جـ) ‪0.847‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫) ‪(. , 1‬‬ ‫∞)‬ ‫لو �س) ‪( 1 , .‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫مجال ق‪،31--( :‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫جـ) ‪ 2‬‬ ‫‪� )10‬أ ) ‪ 20‬ب) ‪ 3‬‬ ‫‪ )11‬م�ساحة �سطح الكرة = ‪ 20.304‬د�سم‪2‬‬ ‫‪� (1 , .) )1(2¢S)¥‬ص‬ ‫‪1- = ¢S‬‬ ‫�س‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫∫ )‪( ¢S‬‬ ‫‪( ¢S)¥‬‬ ‫�س‬ ‫=‬ ‫‪�2‬س‬ ‫لــــو ق‪�( 1-‬س) = لــــو‬ ‫= ق(ق‪�(12-‬س))=‬ ‫(�س)‬ ‫�أ ))‪, (.‬ق‪ ο(1‬ق‪)1-‬‬ ‫‪)13‬‬ ‫= ق‪(1-1‬ق(�س))=‬ ‫ب) (ق‪ ο 1-‬ق)‬ ‫‪)14‬‬ ‫(‬ ‫‪5,.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫ق‪�( 1-‬س) =‬ ‫�س‬ ‫=‬ ‫لــــو �س‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬ق(�س)‬ ‫(�س)‬ ‫)‬ ‫‪¥2‬‬ ‫�س‬ ‫لو‬ ‫‪3‬‬ ‫لو‪2‬‬ ‫‪0.263 )15‬‬ ‫) ‪( 3- , .‬‬ ‫∫)‪( 1- , . ) (¢S‬‬ ‫‪¢S(2)3- = (¢S)¥‬‬ ‫´)‪(¢S‬‬ ‫)‪(3,.‬‬ ‫)‪(1,.‬‬ ‫‪(¢S)`g‬‬ ‫)‪( 1,.‬‬ ‫) ‪(¢S)Ω ( 1 , .‬‬ ‫) ‪(0 ,3‬‬ ‫‪220‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪4‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الاقترانات والمعادلات اللوغاريتمية‬ ‫ثانيًا‪ :‬قوانين اللوغاريتمات‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬ي�ستق�صي قوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫‪ -‬يبرهن قوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫‪ -‬يطبق قوانين اللوغاريتمات ‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬لــــو �أ‬ ‫ب‬ ‫التكامل ا ألفقي‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬قوانين اللوغاريتمات وا�ستخدامها في مبحثي الكيمياء والفيزياء‪.‬‬ ‫‪ -‬قوانين الأ�س�س في ال�صفين الثامن‬ ‫والتا�سع‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)268 -256‬‬ ‫قوانين ا أل�س�س‪ ،‬لوغاريتم العدد‪.‬‬ ‫‪ -‬برمجيات ر�سم المنحنيات‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (التدربيات والتمارين )‪� ،‬أخرى (الاكت�شاف الموجه)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد من خلال مراجعة الطلبة بكيفية التحويل من ال�صورة ا أل�سية �إلى ال�صورة اللوغاريتمية وبالعك�س‪.‬‬ ‫‪ -2‬ا�ستخدام �أ�سلوب الحوار والمناق�شة من خلال تكليف الطلبة بحل م�سائل عددية؛ للتو�صل إ�لى قوانين‬ ‫اللوغاريتميات ( القوانين (‪.))3( ،)2( ،)1‬‬ ‫‪ -3‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات وتكليف كل مجموعة ببرهنة قانون من قوانين اللوغاريتمات (‪ )3 ،2 ،1‬ثم متابعة‬ ‫حلول الطلبة وتقديم الدعم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول وا�ستعرا�ضها من خلال المجموعات في الغرفة ال�صفية‪.‬‬ ‫‪ -4‬حل الأمثلة (‪ )5( ،)4( ،)3( ،)2( ،)1‬مع الطلبة ومناق�شتها على اللوح وطرح أ��سئلة لتر�سيخ المفهوم لديهم‪.‬‬ ‫‪ -5‬تكليف الطلبة من خلال المجموعات بحل التدريبات (‪ )4 ،3 ،2 ،1‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة المنا�سبة‪.‬‬ ‫‪221‬‬

‫‪ - 6‬مناق�شة �أ�سئلة عددية لا�ستق�صاء القانون (‪ ،)4‬ثم كتابته على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تكليف الطلبة ببرهنة القانون (‪ )4‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة المنا�سبة‪.‬‬ ‫‪ - 8‬حل ا ألمثلة (‪ )9( ،)8( ،)7( ،)6‬مع الطلبة و إ��شراكهم في حلها‪.‬‬ ‫‪ - 9‬تكليف الطلبة بحل التدريبات (‪ )8( ،)7( ،)6( ،)5‬ومتابعة الحلول للت أ�كد من امتلاك الطلبة للمعرفة‬ ‫التي وردت في در�س قوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫‪ -10‬ختم الدر�س بتنفيذ م�سابقة بين الطلبة ( طالبين �أو فريقين)‪.‬‬ ‫‪ -11‬تكليف الطلبة بحل بع�ض تمارين وم�سائل (واجب بيتي)‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة‬ ‫والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫إ�ر�شاد‬ ‫يمكن تنفيذ لعبة بطاقة الخروج بين الطلبة‪ ،‬حيث يعد المعلم �صندو ًقا يحتوي بطاقات كتب على كل منها م�س أ�لة‬ ‫على واحد من قوانين اللوغاريتمات‪ ،‬والبع�ض ا آلخر على ا�ستخدام الآلة الحا�سبة إليجاد لوغاريتم عدد ما‪،‬‬ ‫وي�سحب الطالب بطاقة ويحل ال�س ؤ�ال المكتوب عليها‪ ،‬وفي حال كانت إ�جابته �صحيحة يخرج �إلى زاوية‬ ‫الهوايات أ�و اللعب‪ .‬ثم يكرر اللعبة لطالب �آخر‪.... ،‬وهكذا‪.‬‬ ‫ا ألخطاء ال�شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في تطبيق قوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل ال�س�ؤال (‪ )5‬من ورقة العمل (‪. )1-5‬‬ ‫�س ‪ ،1 +‬حيث �س>‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪2‬‬ ‫لـــو (�س ‪ = )1 +‬لـــو‬ ‫‪ -‬إ�ثبات �أ َّن لـــو (�س‪�3 -3‬س ‪ - )2 -‬لـــو (�س‪- )2-‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬الورقة والقلم‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪ :‬قائمة الر�صد (‪� ،)4 - 5‬سلم تقدير لفظي ( ‪.)8 - 3‬‬ ‫‪222‬‬

‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪1.653 )3 0.222 )2 1.954 )1 :)1‬‬ ‫‪ )3‬لو ‪1.699 = 50‬‬ ‫تدريب (‪ 0.699 )2 1.398 )1 :)2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ 0.7386‬‬ ‫(‪)0.7782 + 0.6990‬‬ ‫‪(22‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫= ‪2.9544‬‬ ‫‪) 0.7782 + 0.6990‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.5564 )7 0 .0792 )6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫لـــو (جـ ‪( )1 -‬جـ‪ + 2‬جـ ‪)1 +‬‬ ‫لـــو ( جـ‪ + 2‬جـ ‪= )1 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫لـــو (جـ ‪+ )1 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫تدريب (‪:)3‬‬ ‫جـ ‪1 - 3‬‬ ‫لـــو ( جـ‪ = )1 - 3‬لو‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫تدريب (‪ : )4‬لــــو ( �أ‪ - )81 - 4‬لــــو ( �أ ‪ +‬ب)( أ� ‪ -‬ب)‬ ‫بب‬ ‫( أ�‪)81 - 4‬‬ ‫= لــــو ( �أ‪)9 + 2‬‬ ‫( �أ ‪ +‬ب)( �أ ‪ -‬ب)‬ ‫لــــو‬ ‫=‬ ‫ب‬ ‫تدريب (‪4:)5‬‬ ‫ب‬ ‫تدريب (‪3.17:)6‬‬ ‫ ‪1.443 - )3‬‬ ‫تدريب (‪0.774 )2 0.301 )1:)7‬‬ ‫( �س ‪2)2 +‬‬ ‫�س‬ ‫تدريب (‪ :)8‬لــــو‬ ‫هـ‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫‪1‬‬ ‫ب)‬ ‫‪2 )1‬لــــو ‪1 + 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 2 + 3 )2‬لــــو ‪2‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ‪3 32‬‬ ‫‪�2 )4‬س ‪�2 +‬ص‬ ‫‪ )5‬لــــو�أ * لــــوب = ‪1‬‬ ‫�أ‬ ‫ب‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ ) ‪1‬‬ ‫د ) ‪ 2-‬‬ ‫جـ) �صفر ‬ ‫ب) ‪ 4‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫) ‬ ‫‪� )6‬أ‬ ‫‪ )7‬لــــو �أ ‪ +‬لــــو ب ‪1 +‬‬ ‫جـ جـ‬ ‫‪ - )8‬لــــو ب‬ ‫جـ‬ ‫‪� )9‬أ ) ‪ 2 .167‬ب) ‪ 1.799‬جـ) ‪2.322‬‬ ‫‪ )10‬لو ‪2 = 100‬‬ ‫ب‬ ‫‪100‬‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫‪)11‬‬ ‫‪ )12‬ن = ‪ 4‬لو‪1.04‬‬ ‫‪223‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪4‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الاقترانات والمعادلات اللوغاريتمية‬ ‫ثالثًا‪ :‬المعادلات والمتطابقات اللوغاريتمية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم المعادلة والمتطابقة اللوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ -‬يحول من ال�صورة اللوغاريتمية إ�لى ال�صورة الأ�سية‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل معادلات لوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ -‬يثبت �صحة متطابقات لوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف المعادلات اللوغاريتمية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬معادلة لوغاريتمية‬ ‫‪ -‬متطابقة لوغاريتمية‪.‬‬ ‫التكامل ا ألفقي‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬ورد مو�ضوع المعادلات الأ�سية واللوغاريتمية في‬ ‫‪ -‬المعادلات الأ�سية في ال�صف التا�سع ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫مباحث الأحياء والكيمياء والفيزياء وعلوم الأر�ض‪.‬‬ ‫‪ -‬حل المعادلات في ال�صفوف المختلفة‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪. )276 -269‬‬ ‫‪ -‬المعادلة‪ ،‬حل المعادلة‪ ،‬حل المعادلة الأ�سية‪ ،‬مفهوم‬ ‫‪ -‬برمجيات ر�سم المنحنيات‪.‬‬ ‫المتطابقة‪ ،‬قوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات ( فكر ‪ -‬انتق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال كتابة عنوان الدر�س على اللوح‪ ،‬ثم �س ؤ�ال الطلبة عن توقعاتهم عن مو�ضوع‬ ‫الدر�س وعن كيفية حل المعادلة اللوغاريتمية والا�ستماع إ�لى �إجاباتهم وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪ -2‬مناق�شة �أمثلة يطلب منها التحويل من ال�صيغة اللوغاريتمية �إلى ال�صيغة الأ�سية وبالعك�س‪ ،‬وتذكير الطلبة‬ ‫بقوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫‪ -3‬تقديم تعريف المعادلة اللوغاريتمية ومناق�شته‪ ،‬وتوجيه الطلبة �إلى إ�عطاء أ�مثلة على معادلات لوغاريتمية‪،‬‬ ‫و أ�خرى على معادلات غير لوغاريتمية والا�ستماع �إلى إ�جاباتهم وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪224‬‬

‫‪ - 4‬حل ومناق�شة الأمثلة (‪ )3( ،)2( ،)1‬بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪ - 5‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)1‬ومتابعة الحلول وتقديم التغذية الراجعة المنا�سبة‪.‬‬ ‫‪ - 6‬حل مثال (‪ )4‬الذي يوظف المعادلة اللوغاريتمية‪ ،‬في حل م�سائل حياتية تمثل تكاثر الكائنات الدقيقة‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )2‬ومتابعة حلولهم وتقديم الدعم المنا�سب لهم‪.‬‬ ‫‪ - 8‬تقديم تعريف مفهوم المتطابقة اللوغاريتمية‪ ،‬وتو�ضيح آ�لية �إثبات المتطابقة اللوغاريتمية ب إ�حدى الطرق‬ ‫ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ) يبد أ� بالطرف ا أليمن للو�صول إ�لى الطرف الأي�سر‪.‬‬ ‫ب) يبد أ� بالطرف الأي�سر للو�صول �إلى الطرف ا أليمن‪.‬‬ ‫جـ) تب�سيط الطرفين م ًعا للو�صول الى المقدار نف�سه‪.‬‬ ‫‪ - 9‬حل الأمثلة (‪ )8( ،)7( ،)6( ،)5‬ومناق�شتها بم�شاركه الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )3‬ومتابعة الحلول‪ ،‬وتقديم الدعم لمجموعات الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة عما تعلموه من معرفة في هذا الدر�س‪.‬‬ ‫‪ -12‬توجيه الطلبة إ�لى حل التمارين والم�سائل بع�ضها (واجب بيتي) وا آلخر في ال�صف �ضمن مجموعات‬ ‫ثنائية‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫الأخطاء ال�شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في تطبيق قوانين اللوغاريتمات‪ ،‬وتوظيفها في حل المعادلة اللوغاريتمية والمتطابقات‬ ‫اللوغاريتمية‪ ،‬ولعلاج ذلك يتم تو�ضيح طريقة تنظيم الحلول والتدرج في توظيف قوانين اللوغاريتمات‬ ‫في حل المعادلات اللوغاريتمية والمتطابقات أ�ي�ض ًا‪.‬كذلك �ضرورة التركيز على �أهمية التحويل من ال�صيغة‬ ‫اللوغاريتمية �إلى ال�صيغة الأ�سية‪ ،‬وبالعك�س في حل المعادلات اللوغاريتمية‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل ال�س ؤ�ال (‪�( )6‬أ) من ورقة العمل (‪.)1-5‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪ -‬حل ال�س ؤ�ال (‪( )6‬ب) من ورقة العمل (‪.)1-5‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير(‪.)5 - 5‬‬ ‫‪225‬‬

‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪26‬‬ ‫�س =‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪ )2‬ن = ‪� 1.6‬ساعة‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫(�س ‪)2-‬‬ ‫(�س ‪)1 +‬‬ ‫لو‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫جـ) �س= ‪1.5‬‬ ‫ب) �س= ‪ 3‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) �س = ‪ 78‬‬ ‫د ) �س = ‪ 2.64 -‬هـ) �س = ‪2.71 -‬‬ ‫‪ )2‬ن = ‪� 23.45‬سنة‬ ‫‪32‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪ )4‬ن = ‪� 0.013‬ساعة‬ ‫‪� )5‬ش = (‪ 56.22 )10‬جول‬ ‫‪ )6‬ن = ‪� 1690.28‬سنة‬ ‫(�س ‪3)1 +‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫(�س ‪2)1 +‬‬ ‫= لو (�س‪)1+‬‬ ‫) الطرف الأيمن = لــــو‬ ‫أ�‬ ‫‪2‬‬ ‫ب) الطرف الأي�سر = لو �س (�س ‪ - )1 +‬لو ‪ + 5‬لو ‪ = 5‬لو �س ‪ +‬لو (�س ‪)1 +‬‬ ‫جـ) الطرف الأيمن = لو (�س ‪�()2 -‬س ‪�()2 +‬س‪ = )4 + 2‬لو (�س‪�()4 - 2‬س‪)4 + 2‬‬ ‫لو(‪� - 1‬س)‬ ‫لو(‪� - 1‬س) =‬ ‫‪1‬‬ ‫= لو (�س‪)16 - 4‬‬ ‫د‬ ‫‪2‬‬ ‫) الطرف الأيمن = لو (‪� + 1‬س‪� - 1()0.5‬س‪= )0.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪226‬‬

‫حل أسئلة الوحدة‬ ‫د) لــــ�سو �ص = ن‬ ‫جـ) لــــو ‪ 5 = 32‬‬ ‫‪ 4-‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫لــــو‬ ‫ب)‬ ‫‪ )1‬أ� ) لــــو ‪3 = 125‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ) ‪ 3) 32 ( = 287‬‬ ‫ب) ‪ =1‬هـ‪ 0‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ‪ 43 = 81‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ‪ 4-‬‬ ‫‪9‬‬ ‫د)‬ ‫جـ) ‪ 2 2+3 -‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫ب) ‬ ‫هـ ) ‪ 2 43‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫و ) ‪81‬‬ ‫‪ )4‬مجال الاقتران ق‪ :‬ح ‪ ،‬المقطع ال�صادي للاقتران ق‪3 :‬‬ ‫‪� )5‬أ ) ‪ 0.64‬ب) ‪ 0. 058-‬جـ) ‪3.32‬‬ ‫‪ )6‬يمكن الا�ستعانة ببرمجيات ر�سم المنحنيات الموجودة في الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫لـــو (جـ ‪)5 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ ‪ = 5 +‬‬ ‫= لـــو‬ ‫(جـ ‪( )2 +‬جـ ‪)5 +‬‬ ‫لـــو‬ ‫=‬ ‫ا أليمن‬ ‫الطرف‬ ‫)‬ ‫‪� )7‬أ‬ ‫‪2‬‬ ‫(جـ ‪ ( )2 +‬جـ ‪)5 +‬‬ ‫ب) الطرف ا أليمن = لـــو (‪ 3‬جـ ‪ 3()1 -‬جـ‪ + 3‬جـ ‪ = ) 1 +‬لـــو‪( 3‬جـ ‪()1 -‬جـ‪ + 2‬جـ ‪ )1+‬‬ ‫= لـــو‪ 3‬جـ‪1 - 3‬‬ ‫‪� ) 8‬أ ) ‪ 3-‬ب) ‪ 4.5‬جـ) ‪ 0 .25-‬د) ‪2-‬‬ ‫‪16‬‬ ‫)‬ ‫و‬ ‫هـ ) ‪ 13-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫م‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫( ‪257‬م‬ ‫لــــو‬ ‫ب)‬ ‫‪� +‬س‪ ) 98 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫لو(�س‪-‬‬ ‫)‬ ‫) �أ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬م)‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪� )10‬أ ) ‪ 0.1‬ب) ‪ 0.381 -‬جـ) ‪ 0.699 -‬د) ‪0.09542‬‬ ‫‪227‬‬

‫جـ) ‪0.5‬‬ ‫‪� )11‬أ ) ‪ 0.5‬ب) ‪0.5‬‬ ‫د) ‪100‬‬ ‫جـ) ‪10‬‬ ‫‪� )12‬أ ) ‪ 9.5‬ب) ‪3‬‬ ‫‪ )13‬ط = ‪ 9-10 * 81‬جول‬ ‫‪� )14‬أ ) متزايد ب) متزايد جـ) متناق�ص‬ ‫‪ )15‬ط = ‪ 0.4425‬جول‬ ‫‪ )16‬ت = ‪ 22.0625‬غم‬ ‫‪ )17‬ادعاء العالم غير �صحيح؛ ألن لو‪ = 0.78‬لو ث‪0.24 – 2‬‬ ‫‪7.361 ≠ 0.248 -‬‬ ‫‪ )18‬يكون الاقتران ق(�س) خ ًّطا م�ستقي ًما أ�فق ًّيا عندما يكون ب = ‪1‬‬ ‫‪)19‬‬ ‫رقم الفقرة ‪7 6 5 4 3 2 1‬‬ ‫رمز الإجابة ب ب أ جـ د د د‬ ‫‪228‬‬

‫ورقة العمل (‪)1-5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ُ )1‬ح ّل كلاًّ من المعادلات ا آلتية‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)�س‬ ‫(‬ ‫=‬ ‫)�س‬ ‫(‬ ‫ب)‬ ‫‪� -12‬س )‬ ‫‪4‬‬ ‫(‬ ‫=‬ ‫)�س‬ ‫‪16‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫د ) ‪�4‬س ‪�)2(3 -‬س ‪0 = 32 + 2 +‬‬ ‫جـ) ‪� -4‬س ‪ 2 516 = 1 -‬‬ ‫‪� )2‬أثبت �أ َّن‬ ‫‪�5‬س ‪�2 * 4 +‬س ‪� -45 ÷ 5 +‬س * ‪� -52‬س = (‪�2)10‬س( ) ( )‬ ‫ب) ق(�س) = لو(‪� - 16‬س‪) 4‬‬ ‫‪ )3‬جد مجال الاقترانات ا آلتية‪:‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = لو(�س‪ ) 1 + 4‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�أ ) إ�ذا كان ق(�س) = لو�س ‪ ،‬فجد ق‪�(1 -‬س)‬ ‫ب) �إذا كان ق(�س) = ‪�)2( 4‬س ‪ ، 1 -‬فجد ق‪�(1 -‬س)‬ ‫ب) لــــو‪ * 625‬لــــو‪49‬‬ ‫‪ )5‬جد قيمة ك ٍّل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫‪57‬‬ ‫�أ ) لو‪ + 22‬لو‪ - 50‬لو‪ 11‬‬ ‫جـ) لــــو‪128‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪� ،‬س > ‪1-‬‬ ‫‪ُ )6‬ح َّل كلاًّ من المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫�أ ) لــــو(�س ‪ + )4 +‬لــــو(�س ‪� ، 2 = )4 -‬س > ‪4‬‬ ‫‪33‬‬ ‫ب) لو (�س‪�3 + 3‬س‪�3 + 2‬س ‪ - )1 +‬لو (�س‪�2 + 2‬س ‪1 = )1 +‬‬ ‫‪ )7‬جد مجال ق(�س) = لو (�س‪�3 - 3‬س‪�3 + 2‬س ‪ - )1 -‬لو (�س‪�2 - 2‬س ‪)1 +‬‬ ‫‪229‬‬

‫حل ورقة العمل (‪)1-5‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫ب) �س = ‪7‬‬ ‫�أ ) �س = ‪ 4‬‬ ‫د ) {‪}3 ، 2‬‬ ‫جـ) �س = ‪ 3‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫= (‪�2)5‬س * (‪�2)2‬س = (‪�2)10‬س‬ ‫�س‪� * 54+‬س‪25+‬‬ ‫‪� - 4 5‬س * ‪� - 5‬س‪2‬‬ ‫ب) (‪)2 ، 2 -‬‬ ‫�أ ) ح ‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) ق‪�(1 -‬س) = ‪�10‬س ‬ ‫‪)4‬‬ ‫ب) ق‪�(1 -‬س) = لــــو(�س) ‪1 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫جـ) ‪3.5‬‬ ‫ب) ‪ 8‬‬ ‫�أ ) ‪ 2‬‬ ‫ب) �س = ‪9‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫�أ ) �س = ‪ 5‬‬ ‫‪ )7‬مجال ق هو الفترة (‪)∞ ، 1‬‬ ‫‪230‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1- 5‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف الاقتران الأ�سي‪.‬‬ ‫يمثل الاقتران ا أل�سي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ي�ستق�صي خ�صائ�ص الاقتران ا أل�سي‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫يقارن بين منحنى الاقتران ا أل�سي ق(�س) = أ�‪� -‬س ‪ ،‬هـ (�س) = أ� �س ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 5‬ير�سم منحنىالاقتران ا أل�سي با�ستخدام برمجيات ر�سم المنحنيات‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التّقدير (‪.)2 - 5‬‬ ‫‪543 2 1‬‬ ‫م�ؤ�شرات ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف المعادلة ا أل�سية‪.‬‬ ‫‪ 2‬يحل معادلات �أ�سية‪.‬‬ ‫‪ 3‬يتعرف المتطابقة ا أل�سية‪.‬‬ ‫‪ 4‬يثبت �صحة متطابقات ا أل�سية‪.‬‬ ‫‪ :5‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة وفي وقت قيا�سي‪.‬‬ ‫‪�:4‬إذا �أنجز الطالب المهمة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪�:3‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :2‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪� :1‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪231‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التّقدير (‪.)3 - 5‬‬ ‫�ضعيف مقبول متو�سط ممتاز‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف مفهوم الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫‪ 2‬يحول من ال�صيغة الأ�سية �إلى ال�صيغة اللوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ 3‬يمثل منحنى الاقتران اللوغاريتمي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ 4‬ي�ستق�صي خ�صائ�ص الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫ممتاز ‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة دون أ�خطاء‪ ،‬ودون م�ساعدة وبزمن قيا�سي‪.‬‬ ‫جيد ‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة دون �أخطاء‪ ،‬مع وجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫متو�سط ‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬وم�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف ‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة ب�أخطاء‪ ،‬وم�ساعدة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)4- 5‬‬ ‫يتقن لا يتقن‬ ‫م�ؤ�شرات ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف قوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫‪ 2‬يوظف قوانين اللوغاريتمات في إ�يجاد مقادير عددية‪.‬‬ ‫‪ 3‬يبرهن قوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫‪ 4‬يوظف قوانين اللوغاريتمات في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫‪232‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التّقدير (‪.)5 - 5‬‬ ‫‪543 2 1‬‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف مفهوم المعادلة اللوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ 2‬يتعرف مفهوم المتطابقة اللوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ 3‬يحول من ال�صورة اللوغاريتمية إ�لى ال�صيغة ا أل�سية‪.‬‬ ‫‪ 4‬يحل معادلة لوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ 5‬يثبت �صحة متطابقة اللوغاريتمية‪.‬‬ ‫‪ 6‬يوظف المعادلة اللوغاريتمية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫‪�:5‬إذا أ�نجز الطالب المهمة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة وفي وقت قيا�سي‪.‬‬ ‫‪�:4‬إذا أ�نجز الطالب المهمة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :3‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪�:2‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بخط�أ ب�سيط‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪ :1‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة بوجود أ�خطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪233‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬اختبار في الوحدة الخام�سة‪.‬‬ ‫اختبار‬ ‫‪ُ )1‬ح َّل المعادلات ا آلتية‪:‬‬ ‫‪� -10‬س)‬ ‫‪3‬‬ ‫=(‬ ‫)�س‬ ‫‪16‬‬ ‫)(‬ ‫أ�‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�4‬س‬ ‫ب)‬ ‫‪256‬‬ ‫‪ )2‬ح ّدد مجال الاقترانات ا آلتيه ‪:‬‬ ‫أ� ) ق(�س) = لو(�س‪) 1 + 2‬‬ ‫ب) ق(�س) = لو(‪� - 81‬س‪) 4‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫أ� ) إ�ذا كان ق(�س) = لو(�س ‪ ، )1 +‬فجد ق‪�(1 -‬س)‬ ‫ب) �إذا كان ق(�س) = ‪�)2( 9‬س ‪ ، 1 -‬فجد ق‪�(1 -‬س)‬ ‫‪ )4‬جد قيمة ما يلي‪:‬‬ ‫�أ ) لو ‪ + 80‬لو ‪ - 25‬لو ‪2‬‬ ‫ب) لــــو‪ * 125‬لــــو‪49‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪� ،‬س > ‪1‬‬ ‫‪ُ )5‬ح َّل المعادلات ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ) لــــو(�س ‪ + )3 +‬لــــو(�س ‪� ، 2 = )3 -‬س > ‪3‬‬ ‫‪44‬‬ ‫ب) لو (�س‪�3 - 3‬س‪�3 + 2‬س ‪ - )1 -‬لو (�س‪�2 - 2‬س ‪2 = )1 +‬‬ ‫‪234‬‬



‫تهيئة الوحدة‬ ‫‪ )1‬يقدم مطعم ‪ 3‬أ�نواع من المعجنات هي‪( :‬جبنة‪ ،‬زعتر‪� ،‬سبانخ)‪ ،‬ونوعين من الع�صائر هما‪( :‬ليمون‪،‬‬ ‫برتقال)‪ ،‬بكم طريقة يمكن لعثمان �أن يختار وجبة تحتوي على فطيرة وع�صير؟ ا�ستخدم طريقة ال�شجرة‬ ‫لتو�ضيح ذلك‪.‬‬ ‫‪ )2‬كم عد ًدا مكو ًنا من منزلتين يمكن تكوينه من الأرقام {‪: }5 ،3 ،1‬‬ ‫أ� ) إ�ذا �سمح بالتكرار؟‬ ‫ب) �إذا لم ي�سمح بالتكرار؟‬ ‫‪ )3‬كم عد ًدا مكو ًنا من منزلتين مختلفتين يمكن تكوينه من مجموعة الأرقام {‪ }5 ،4 ،3 ،2 ،1‬بحيث يكون‬ ‫رقم الآحاد ‪5‬؟‬ ‫‪ )4‬ما عدد الطرق التي يمكن أ�ن يجل�س بها ب�شار وزيد على ‪ 8‬مقاعد مختلفة مو�ضوعة على ا�ستقامة‬ ‫واحدة؟‬ ‫‪ )5‬اكتب الف�ضاء العيني للتجارب الع�شوائية ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ) تجربة �سحب كرة واحدة من �صندوق يحتوي ‪ 9‬كرات متماثلة ‪ ،‬منها ‪ 3‬حمراء‪� 2 ،‬صفراء‪5 ،‬‬ ‫بي�ضاء‪ ،‬وت�سجيل لون الكرة‪.‬‬ ‫ب) تجربة �إلقاء حجر نرد ‪ ،‬ثم إ�لقاء قطعة نقد وملاحظة النقاط على الوجه العلوي لحجر النرد‪ ،‬والوجه‬ ‫الظاهر لقطعة النقد‪.‬‬ ‫جـ) ت�سجيل نتيجة منتخبنا الوطني لكرة القدم مع المنتخب الإماراتي‪.‬‬ ‫‪ )6‬اكتب الف�ضاء العيني لتجربة إ�لقاء ثلاث قطع نقدية مختلفة مرة واحدة‪ ،‬وملاحظة ا ألوجه الظاهرة‪ ،‬ثم‬ ‫م ِّثله با�ستخدام‪:‬‬ ‫ب) الم�ستوى ا إلحداثي‬ ‫�أ ) طريقة ال�شجرة‬ ‫‪ )7‬في تجربة إ�لقاء حجر نرد مرة واحدة وت�سجيل الوجه الظاهر‪ ،‬اكتب مثال ًا على كل من ‪:‬‬ ‫ب) حادث مركب‬ ‫�أ ) حادث ب�سيط‬ ‫د ) حادث �أكيد‬ ‫جـ) حادث م�ستحيل‬ ‫‪236‬‬

‫إجابات أسئلة التهيئة‬ ‫‪6 )1‬‬ ‫‪� )2‬أ) ‪ 9‬ب‪6‬‬ ‫‪4)3‬‬ ‫‪56 = 7 * 8 )4‬‬ ‫‪� )5‬أ ) = {حمراء ‪� ،‬صفراء ‪ ،‬بي�ضاء}‬ ‫ب) = { (‪� ، 1‬ص) ‪� ، 2( ،‬ص) ‪� ، 3( ،‬ص) ‪� ، 4( ،‬ص) ‪� ، 5( ،‬ص) ‪�،6( ،‬ص)‪،‬‬ ‫(‪ ، 1‬ك) ‪ ، 2( ،‬ك) ‪ ، 3( ،‬ك) ‪ ، 4( ،‬ك) ‪ ، 5( ،‬ك) ‪ ، 6( ،‬ك) }‬ ‫جـ) = { فوز ‪ ،‬تعادل ‪ ،‬خ�سارة }‬ ‫‪� ( { = )6‬ص‪�،‬ص‪�،‬ص) ‪� ( ،‬ص‪�،‬ص‪،‬ك) ‪� ( ،‬ص‪،‬ك‪�،‬ص) ‪ ( ،‬ك‪�،‬ص‪�،‬ص) ‪ ( ،‬ك‪،‬ك‪�،‬ص) ‪،‬‬ ‫( ك‪�،‬ص‪،‬ك) ‪� ( ،‬ص‪،‬ك‪،‬ك) ‪ ( ،‬ك‪،‬ك‪،‬ك)}‬ ‫‪ )7‬أ� ) حادث ب�سيط‪ :‬ظهور العدد ‪ } 3{ = 3‬‬ ‫ب) حادث مركب‪ :‬ظهور عدد فردي = {‪} 5،3،1‬‬ ‫جـ) حادث م�ستحيل‪ :‬ظهور عدد �أكبر من ‪ ∅ = 6‬‬ ‫د ) حادث أ�كيد‪ :‬ظهور عدد �أقل من ‪}6 ، 5 ، 4، 3 ، 2، 1{ = 7‬‬ ‫‪237‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬مبدأ العد‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف مبد أ� العد‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم مبد�أ العد في حل م�سائل حياتية‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫مبد�أ العد ا أل�سا�سي‪ ،‬ال�شجرة البيانية‪.‬‬ ‫التكامل ا ألفقي‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الاحتمالات في وحدات الوراثة في مبحث العلوم‬ ‫‪ -‬مبد أ� العد‪ ،‬التجربة الع�شوائية‪ ،‬والف�ضاء العيني‬ ‫الحياتية‪.‬‬ ‫وقوانين الاحتمالات في ال�صفين التا�سع و العا�شر‬ ‫الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)289 -284‬‬ ‫‪ -‬التجربة الع�شوائية‪ ،‬الف�ضاء العيني‪ ،‬الحادث‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪� ،‬أخرى‬ ‫(الر ؤ�و�س المرقمة)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تذكير الطلبة بالتجربة الع�شوائية والف�ضاء العيني‪.‬‬ ‫‪ -2‬توجيه �س ؤ�ال \" بكم طريقة يمكن اختيار طالب من طلبة ال�صف لقراءة عبارة مكتوبة على اللوح\" ؟‬ ‫ومناق�شة ا إلجابات‪.‬‬ ‫‪ -3‬تنفيذ الن�شاط ا آلتي مع الطلبة‪:‬‬ ‫ • إ�ح�ضار طبق فيه ‪ 12‬قطعة حلوى طرية و‪ 8‬قطع حلوى قا�سية \" كالوارد في بداية الدر�س\"‪.‬‬ ‫ •تكليف أ�حد الطلبة باختيار قطعتين قا�سيتين وواحدة طرية‪.‬‬ ‫‪238‬‬

‫ • طرح ا أل�سئلة الآتية على الطلبة‪:‬‬ ‫أ� ) كم عملية اختيار �سيقوم بها الطالب؟‬ ‫ب) ما عملية الاختيار الأولى ؟ وبكم طريقة تتم بها هذه العملية؟‬ ‫جـ) ما عملية الاختيار الثانية؟ وبكم طريقة تتم بها هذه العملية؟‬ ‫د ) ما عدد الطرق التي يتم بها اختيار المطلوب؟‬ ‫‪ - 4‬تلقي إ�جابات الطلبة ومناق�شتها والتو�صل �إلى مفهوم مبد�أ العد ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ - 5‬كتابة مفهوم مبد�أ العد الأ�سا�سي على اللوح‪ ،‬وتكليف أ�كثر من طالب بقراءته وتحديد �شروطه‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مناق�شة المثالين (‪ )2( ،)1‬مع الطلبة لتدريب الطلبة على كيفية تمثيل طرق الاختيار بطريقة ال�شجرة ‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات منا�سبة غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ - 8‬تكليف المجموعات بحل التدريب (‪ ، )1‬وتمثيل نتائج الحل با�ستخدام ال�شجرة‪.‬‬ ‫‪ - 9‬متابعة عمل المجموعات ثم عر�ض الإجابات على اللوح‪ ،‬ومناق�شتها مع بقية الطلبة وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة بنا ًء على إ�جاباتهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة المثالين (‪)4( ،)3‬؛ لتو�ضيح كيفية �إيجاد عدد طرق إ�جراء عملية تتم بعدد من المراحل (تعميم‬ ‫مبد�أ العد)؛ وتكليف الطلبة بحل التدريبات (‪ )3( ،)2‬على �شكل مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة حلولهم‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪ -11‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل ومتابعة حلول الطلبة وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫‪ -12‬ختم الح�صة بتوجيه ال�س ؤ�ال‪ \":‬ماذا تعلمنا اليوم؟\"‪.‬‬ ‫‪ -13‬الا�ستماع إ�لى �إجابات الطلبة با�ستخدام ا�ستراتيجية الر ؤ�و�س المرقمة‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في ح�ساب عدد الطرق �إذا �سمح بالتكرار و�إذا لم ي�سمح بالتكرار‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬كم عد ًدا مكو ًنا من منزلتين يمكن الح�صول عليه من مجموعة ا ألرقام {‪ }9 ،6 ،3‬إ�ذا‪:‬‬ ‫‪ )2‬لم ي�سمح بالتكرار‬ ‫‪ُ� )1‬سمح بالتكرا ر ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ )2‬عدد الطرق = ‪6‬‬ ‫‪ )1‬عدد الطرق = ‪ 9‬‬ ‫‪239‬‬

‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬اكتب جميع النواتج الممكنة لظهور �صورة أ�و الرقم (‪ )1‬في تجربة إ�لقاء حجر نرد‪ ،‬ثم قطعة نقد وت�سجيل‬ ‫الوجه الظاهر‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫(‪� ، 1‬ص)‪ ، 1( ،‬ك)‪� ، 2( ،‬ص)‪� ، 3( ،‬ص)‪� ، 4( ،‬ص)‪� ، 5( ،‬ص)‪� ، 6( ،‬ص)‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪ :‬قائمة الر�صد ( ‪ )1-6‬البند (‪.)1‬‬ ‫ب) ‪735 = 15 ×7 ×7‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫ب) ‪ 9000 = 10 × 10 × 10 × 9‬خيا ًرا‬ ‫التدريبات‬ ‫ب) ‪ 15 = 5 × 3‬عد ًدا‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫ب) ‪ 64 = 4 × 4 × 4‬طريقة‬ ‫‪12 = 2 × 6 )1‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪ 84 = 4 × 7 ×3‬طريقة‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪32 = 5 2‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫‪ 360 = 3 × 4 × 5 × 6‬كلمة‬ ‫تمارين وم�سائل‪:‬‬ ‫‪ 15 = 3 × 5 )1‬طريقة‬ ‫‪ )2‬أ� ) ‪ 2730 = 13 × 14 × 15‬طريقة‬ ‫‪ )3‬أ� ) ‪ 10000 = 410‬خيار‬ ‫جـ) ‪ 5040 = 7 × 8 × 9 × 10‬خيار‬ ‫‪ )4‬أ� ) ‪ 18 = 6 × 3‬عدداً‬ ‫‪ 144 = 4 × 6 × 6 )5‬طريقة‬ ‫‪ )6‬أ� ) ‪ 24 = 2 × 3 × 4‬طريقة‬ ‫‪ 672 = 12 ×7 × 8 )7‬طريقة‬ ‫‪240‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪4‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المضروب‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف م�ضروب العدد ال�صحيح غير ال�سالب‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم الم�ضروب في حل م�سائل حياتية‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬م�ضروب العدد ال�صحيح غير ال�سالب‪ ،‬ن!‬ ‫التكامل ا ألفقي‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الاحتمالات في وحدة الوراثة في مبحث العلوم‬ ‫‪ -‬مبد أ� العد‪ ،‬التجربة الع�شوائية‪ ،‬الف�ضاء العيني وقوانين‬ ‫الحياتية‪.‬‬ ‫الاحتمالات في ال�صفين التا�سع و العا�شر الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)293 -290‬‬ ‫‪ -‬مبد�أ العد‪ ،‬التجربة الع�شوائية‪ ،‬الف�ضاء العيني‪،‬‬ ‫‪� -‬آلة حا�سبة‪.‬‬ ‫الحادث‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪ ،‬التعلم عن‬ ‫طريق الن�شاط (ا أللعاب)‪� ،‬أخرى (الر�ؤو�س المرقمة)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ - 1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة في مبد أ� العد‪.‬‬ ‫‪ - 2‬تنفيذ الن�شاط الآتي‪ ( :‬مثال ‪)1‬‬ ‫ • إ�ح�ضار ‪ 5‬مقاعد وو�ضعها على ا�ستقامة واحدة‪.‬‬ ‫ • تكليف ‪ 5‬طلاب بالجلو�س على المقاعد ب أ�كثر من طريقة وت�سجيل النواتج‪.‬‬ ‫ • مناق�شة الطلبة في كل طريقة ونكمل؛ حتى نح�صل على جميع الطرق الممكنة لجلو�س الطلبة‪.‬‬ ‫‪ - 3‬التو�صل مع الطلبة �إلى مفهوم م�ضروب العدد ال�صحيح غير ال�سالب ومناق�شته‪.‬‬ ‫‪ - 4‬كتابة مفهوم م�ضروب العدد ال�صحيح غير ال�سالب على اللوح‪ ،‬وتكليف �أكثر من طالب بقراءته وتحديد �شروطه‪.‬‬ ‫‪ - 5‬حل مثال (‪ )2‬مع الطلبة با�ستخدام الحوار والمناق�شة‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات منا�سبة غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تكليف المجموعات بحل التدريبين (‪)2( ،)1‬؛ لقيا�س قدرتهم على ا�ستخدام الم�ضروب في حل بع�ض الم�سائل‪.‬‬ ‫‪241‬‬

‫‪ - 8‬متابعة عمل المجموعات ومناق�شتها بما تم التو�صل إ�ليه من حل‪.‬‬ ‫‪ - 9‬عر�ض ا إلجابات على اللوح ومناق�شتها مع بقية الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -10‬تقديم التغذية الراجعة بنا ًء على �إجابات الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -11‬مناق�شة كيفية �إيجاد مجهول في قيم تحوي الم�ضروب؛ من خلال عر�ض مثال (‪ )3‬على اللوح ومناق�شته‪.‬‬ ‫‪ -12‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪)3‬؛ للتدرب على إ�يجاد مجهول في مقادير تحوي م�ضرو ًبا‪ ،‬ثم مقارنة‬ ‫حله مع حل زميله في المقعد ومتابعة الحلول وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -13‬تو�ضيح طريقة ا�ستخدام ا آللة الحا�سبة؛ لإيجاد م�ضروب العدد ال�صحيح غير ال�سالب؛ من خلال‬ ‫مناق�شة مثال (‪ )4‬وتكليف الطلبة حل تدريب (‪ )4‬للتدرب على ذلك‪.‬‬ ‫‪ -14‬ختم الح�صة بتوجيه ال�س ؤ�ال‪ \":‬ماذا تعلمنا في هذا الدر�س؟\" با�ستخدام ا�ستراتيجية الر ؤ�و�س المرقمة‪.‬‬ ‫‪ -15‬ا�ستقبال إ�جابات الطلبة ومناق�شتها‪.‬‬ ‫‪ -16‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫‪ -‬الم�ضروب لا يوزع على الجمع أ�و الطرح �أو ال�ضرب‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في �إيجاد ناتج الم�ضروب‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في توزيع الم�ضروب على العمليات الح�سابية مثال‪:‬‬ ‫(‪ !)4 +5‬يقوم بع�ض الطلبة بتوزيع الم�ضروب عليها ويح�سبها ‪!4 + !5‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد قيمة كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫د) ‪!4 × !2‬‬ ‫ �أ) ‪ !5‬ب) ‪ !8‬جـ) (‪ !)1 +2‬‬ ‫د) ‪48‬‬ ‫جـ) ‪ 6‬‬ ‫ب) ‪ 40320‬‬ ‫الحل‪� :‬أ) ‪ 120‬‬ ‫جـ) ‪!6‬‬ ‫جـ) ‪7 ÷ 5040‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ )1‬اكتب العدد (‪ )40320‬با�ستخدام رمز الم�ضروب‪.‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا علمت أ� َّن ‪ 5040 = !7‬جد كلا من‪� :‬أ) ‪ !8‬ب) ‪ !9‬‬ ‫الحل‪!8 = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320 )1 :‬‬ ‫‪� )2‬أ) ‪ 8 * 5040‬ب) ‪9 * 8 * 5040‬‬ ‫‪242‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪ :‬قائمة الر�صد (‪ )1 -6‬البند (‪ ،)2‬قائمة الر�صد (‪�،)2 -1‬سلم التقدير اللفظي (‪.)8- 3‬‬ ‫‪28 )3‬‬ ‫‪ 11 6280 )2‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪ 24 = 1 × 2 × 3 × 3 × 4 )1‬طريقة‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪ 5040 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 )1‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪ )1‬ن = ‪ )2 5‬ن = ‪6‬‬ ‫‪!7‬‬ ‫جـ)‬ ‫ب) ‪ !!1126‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫‪!3 *!3‬‬ ‫ب) ‪ 119‬‬ ‫‪� )1‬أ ) ‪ !7‬‬ ‫جـ) ن‪7 + 2‬ن ‪12 +‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ‪ 190‬‬ ‫جـ) ‪4368‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ‪ 12 0‬ب) ‪ 39 600‬‬ ‫و )‪120‬‬ ‫د ) ‪ 56‬هـ ) ‪ 120‬‬ ‫جـ) ‪ 2 880‬د) ‪!20‬‬ ‫‪� )4‬أ ) ‪ 3 62880‬ب) ‪ 144‬‬ ‫‪� )5‬أ ) ن = ‪ 1‬ب) ن = ‪2‬‬ ‫‪7862400 = !10)6‬‬ ‫‪ 6 =!3 )7‬طرق‬ ‫‪!9 × !9 × 2 )8‬‬ ‫‪5040 = !7 )9‬‬ ‫‪243‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪4‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬التباديل‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف التباديل‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم التباديل في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬التباديل‪ ،‬ل (ن‪ ،‬ر)‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬مبد�أ العد‪ ،‬التجربة الع�شوائية‪ ،‬الف�ضاء العيني وقوانين الاحتمالات في ال�صفين التا�سع و العا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)300 -294‬‬ ‫‪ -‬التجربة الع�شوائية‪ ،‬الف�ضاء العيني‪ ،‬الحادث‪ ،‬مبد أ�‬ ‫‪ -‬آ�لة حا�سبة‪.‬‬ ‫العد‪ ،‬الم�ضروب‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬التفكير الناقد‬ ‫(التحليل)‪ ،‬التعلم عن طريق الن�شاط (الألعاب)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تذكير الطلبة بمبد أ� العد والم�ضروب ومناق�شتهما مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -2‬تنفيذ الن�شاط الآتي‪:‬‬ ‫ • إ�ح�ضار �صندوق يحتوي على أ�وراق عليها أ��سماء طلبة ال�صف‪.‬‬ ‫ •�إظهار الرغبة في اختيار رئي�س ونائبين للرئي�س‪ ،‬و�أنه �سيتم ذلك عن طريق القرعة‪.‬‬ ‫ •تنفيذ القرعة أ�مام الطلبة والح�صول على المطلوب‪ ،‬وتوجيه الأ�سئلة ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ) ما عدد الخيارات المتاحة لاختيار الرئي�س؟ النائبين عنه؟‬ ‫ب) هل ي�سمح ب�شغل المن�صب لأكثر من واحد؟‬ ‫‪ -3‬التو�صل مع الطلبة �إلى مفهوم التباديل ومناق�شته‪.‬‬ ‫‪ -4‬كتابة مفهوم التباديل على اللوح وتكليف �أكثر من طالب بقراءته‪ ،‬وتحديد �شروطه‪ ،‬وتو�ضيح علاقة‬ ‫الم�ضروب بالتباديل‪.‬‬ ‫‪244‬‬

‫‪ - 5‬مناق�شة المثالين (‪ )2( ، )1‬مع الطلبة لتو�ضيح كيفية ح�ساب عدد طرائق �إجراء عملية؛ با�ستخدام التباديل‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات منا�سبة غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تكليف المجموعات بحل تدريب (‪ )1‬للتدرب على ا�ستخدام التباديل في حل بع�ض الم�سائل‪.‬‬ ‫‪ - 8‬متابعة عمل المجموعات ومناق�شتها بما تم التو�صل �إليه من حل‪.‬‬ ‫‪ - 9‬عر�ض ا إلجابات على اللوح ومناق�شتها مع بقية الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -10‬تقديم التغذية الراجعة بنا ًء على إ�جابات الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -11‬مناق�شة الطلبة في كيفية حل التباديل‪ ،‬و إ�يجاد قيمة مقادير تحوي تباديل؛ من خلال مناق�شة المثالين‬ ‫(‪ )4( ،)3‬مع الطلبة وتكليفهم بحل تدريب (‪ )2‬للتدرب على ذلك‪.‬‬ ‫‪ -12‬تق�سيم الطلبة في مجموعات غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪ -13‬توزيع أ�وراق العمل (‪ )4 -6( ،)3 -6(،)2 -6( ،)1 -6‬على المجموعات (لكل مجموعة ورقة‬ ‫عمل) وتكليف المجموعات بحلها‪.‬‬ ‫‪ -14‬مناق�شة �إجابات المجموعات على اللوح والتو�صل �إلى‪:‬‬ ‫�أ) ل(ن‪ ،‬ن) = ن! ب) ل(ن‪ = )1،‬ن جـ) ل(ن‪ 1 = )0 ،‬د) ل(ن‪ ،‬ن‪ = )1-‬ن!‬ ‫‪ -15‬تو�ضيح كيفية ا�ستخدام التباديل في حل بع�ض الم�سائل العملية من خلال مناق�شة مثال (‪ )5‬على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -16‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )3‬للتدرب على ا�ستخدام التباديل في حل بع�ض الم�سائل‪.‬‬ ‫‪ -17‬متابعة حلول الطلبة وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -18‬مناق�شة طريقة ا�ستخدام الآلة الحا�سبة لإيجاد التباديل من خلال مناق�شة مثال (‪ ،)6‬وتكليف الطلبة‬ ‫بحل تدريب (‪ )4‬للتدرب على ذلك‪.‬‬ ‫‪ -19‬ختم الح�صة بتوزيع أ�داة التقويم(‪ )2- 6‬على الطلبة لتعبئتها (بطاقة خروج)‪ ،‬أ�و تعبئة نموذج و�صف‬ ‫�سير التعلم‪.‬‬ ‫‪ -20‬تعيين واجب بيتي من تمارين وم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة في الح�صة التالية لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫ا ألخطاء ال�شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في إ�يجاد قيمة التباديل ب�صورة �صحيحة‪ ،‬مثال‪:‬‬ ‫ل(‪ (1×2 ×3 ×4 = )2، 4‬يكمل عملية ال�ضرب حتى ي�صل ‪)1‬‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة باعتبار (ر) هي �آخر منزلة يجب �أن ي�صل إ�ليها ولي�س عدد الحدود الم�ضروبة‪ ،‬مثال‪:‬‬ ‫ل(‪4 ×5 ×6 = ) 4، 6‬‬ ‫‪245‬‬

‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬اكتب ما يلي با�ستخدام رمز التباديل‪:‬‬ ‫أ� ) ‪12 × 13 × 14‬‬ ‫ب) ‪3 × 4 × 5 × 6‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ� ) ل (‪ )3 ، 14‬ب) ل (‪ )4 ، 6‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ )1‬أ�ثبت أ�ن‪:‬‬ ‫�أ ) ل(ن‪ 1 = )0،‬ب) ل( ن‪ = )1،‬ن‬ ‫‪ )2‬جد قيمة ن إ�ذا كان ل((ن‪ 3 = )3 ،)2+‬ل(ن‪ 9 + )2،‬ن‬ ‫ب) ن! = ن (ن ‪ = !)1 -‬ن‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫(ن‪( !)1-‬ن‪!)1-‬‬ ‫‪� )1‬أ ) ن! = ن! = ‪ 1‬‬ ‫(ن‪ !)0-‬ن!‬ ‫‪ )2‬ن = ‪2‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2 -6‬نموذج و�صف �سير التعلم (‪.)3-1‬‬ ‫‪ )2‬ل(‪1 = )0 ،100‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫‪ )4‬ل( ‪20 = )1 ،20‬‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب(‪ )1‬ل(‪ 90 = )2 ،10‬طريقة‬ ‫تدريب(‪)2‬‬ ‫‪ )1‬ل( ‪ 21 0 = 5 × 6 × 7 = )3 ،7‬‬ ‫‪ )3‬ل(‪ 40320 = )8 ،8‬‬ ‫‪ )5‬ل(‪!20 = )19 ،20‬‬ ‫‪246‬‬

‫تدريب(‪)3‬‬ ‫‪ )2‬الحل‪( :‬ن‪120 =!5 =!)1-6( = !)1-‬‬ ‫‪ )3‬الحل ‪ :‬ل(‪720= !6 = )6،6‬‬ ‫ب)‪15‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫د ) ل( ‪!100 = )99 ،100‬‬ ‫‪� )1‬أ ) ‪ 30240 = 6 × 7 × 8 × 9 × 10‬‬ ‫د ) ن= ‪3‬‬ ‫جـ) ن= ‪ 6‬‬ ‫جـ) ‪ 1‬‬ ‫هـ ) ل(‪!25 = )25 ،25‬‬ ‫ب) ل( ‪ × )3 ،28‬ل(‪)3 ×10‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ن= ‪ 10‬ب) ن= ‪ 11‬‬ ‫‪ )3‬ر = ‪4‬‬ ‫‪� )4‬أ ) ل(‪ 10 × 10 ×10 × )3 ،28‬‬ ‫‪ )5‬ل( ‪ 60 = )3 ،5‬عد ًدا‬ ‫‪ )6‬ل( ‪ 840 =)4 ،7‬كلمة‬ ‫‪ )7‬ل( ‪ 6840 = )3 ،20‬طريقة‬ ‫‪ )8‬ل( ‪ 6840 = )3 ،20‬طريقة‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫ادعاء �سمير �صحيح ؛ لأن الحد الذي ترتيبه ن هو (‪ )1‬وال�ضرب في الواحد لا ي�ؤثر في الإجابة‪.‬‬ ‫‪247‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪4‬‬ ‫الف�صل الرابع‪ :‬التوافيق‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف التوافيق‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم التوافيق في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫ن‬ ‫‪ -‬التوافيق‪،‬‬ ‫ر‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬مبد�أ العد‪ ،‬التجربة الع�شوائية‪ ،‬الف�ضاء العيني وقوانين الاحتمالات في ال�صفين التا�سع و العا�شر الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)307 -301‬‬ ‫‪ -‬التجربة الع�شوائية‪ ،‬الف�ضاء العيني‪ ،‬الحادث‪،‬‬ ‫‪� -‬آلة حا�سبة‪.‬‬ ‫مبد�أ العد‪ ،‬الم�ضروب‪ ،‬التباديل‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬التفكير الناقد‬ ‫(التحليل)‪ ،‬التعلم عن طريق الن�شاط (الألعاب)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تذكير الطلبة بالتباديل وقوانينها ومناق�شتها مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -2‬تنفيذ الن�شاط الآتي‪:‬‬ ‫ • إ�ح�ضار �صندوق يحتوي على ثلاث كرات مرقمة با ألرقام ‪3 ،2 ،1‬‬ ‫ • تكليف �أحد الطلبة ب�سحب كرتين م ًعا من ال�صندوق‪.‬‬ ‫ • ت�سجيل النتائج على اللوح من قبل أ�حد الطلبة‪.‬‬ ‫ • تكليف طالب �آخر بتكرار العملية الأولى وهكذا‪ ،‬وت�سجيل النتائج في كل مرة حتى نح�صل على‬ ‫جميع النواتج الممكنة‪.‬‬ ‫ • تنبيه الطلبة على أ�ن و�ضعية الكرتين الم�سحوبتين لا ت ؤ�ثر على النتيجة أ�و على عملية ال�سحب‪.‬‬ ‫‪ -3‬التو�صل مع الطلبة �إلى مفهوم التوافيق ومناق�شته‪.‬‬ ‫‪248‬‬