รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค11001)

95 3 2 10  20ดไ บักณูคปไาํนวลแ อืค งอขบัลกนวส(1) ยาบิธอ 10 3 5 15 4 ดไราหามนวสวัตะลแรปแวัตง้ัทงอข. ม.ร.ห นปเง่ึซ5 าํนยดโาํ่ตงายอนวสษศเนปเหใ20 าํท(2) 15 3 4 1  1ดไ4 ราหวัตนปเ 3 ชใยดโะลคนวนาํจนวสษศเนปเ าํท(3) 3 3 3 4 ÷ 3 =  งายอวัต 3 4 5 3 4 19 15 3 ÷ 3 = ÷ าํทีธิว 5 4 19 4 4 5 = 5 × 15 = 19× 4 5× 15 = 76 75 = 1 1 1 75 1 บอต 75 3 15 19 4 ะลแ ดไนิกเษศเนปเหใ3 ะลแ3 าํท(1) ยาบิธอ 5 4 5 4 4 19 15  76ดไ บักณูควลแ อืค งอขบัลกนวส(2) 4 15 5 75 1  1ดไะลคนวนาํจนวสษศเนปเ76 าํท(3) 75 75 บักวยีดเรากกัลหยัศาอ ะลคนวนาํจบักะลคนวนาํจราหรากอืรหนวสษศเบักะลคนวนาํจราหราก ุตหเยามห ามาํนงึจวลแ นอกนิกเษศเนปเหใะลคนวนาํจนวสษศเาํท อืควาลก นวสษศเยวดนวสษศเราหราก ปไว่ัทนวสษศเนอืมหเนักราห

96 นวสษศเราหรากาหญปยทจโ ีธิวนปเราหรากะารพเ นวสษศเบลรากาหญปยทจโบักวยีดเนชเะณษกัลีมะจนวสษศเราหรากาหญปยทจโ น้ึขกวดะสะลแว็รเดวรณวนาํคดิครากหใอ่ืพเ นัก ๆ าทเ่ีทนวนาํจกออบลรากงอขดัล 1 รไ่ีกะลนคนิด่ีทดไะจกูล นัก ๆ าทเ นค3 กูลหใงบแ รไ22 นวนาํจนิด่ีทีมอพ งายอวัต 2 22 1 2 ÷ 3 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป 1 รไ22 นวนาํจนิด่ีทีมอพ าํทีธิว 2 นัก ๆ าทเ นค3 กูลหใงบแ รไ22 1 ÷ 3 = 45 ÷ ะลนคนิด่ีทดไะจกูล 3 2 2 รไ= 45× 1 1 2× 45 3 3 รไ= 6 ÷ 3 1 3 าํนงอตะจารเ บลีธิวาํทาถ นัก ๆ าทเ นค3 กูลหใ รไ22 นวนาํจนิด่ีทงบแอพ ยาบิธอ 15 รไ= 2 2 1 ะลแกวดะสง่ึซดัลีธิวชใงึจารเ กามาลวเยีสเหใาํทง่ึซ ดมหะจาวกนจ22 กาจกออบลปไ 1 รไ= 7 2 2 1 ีทนัทธพัลลผดไะจ22 ราหปไ3 าํนยดโราหีธิว อืค าวกยาง 1 รไ7 บอต 2 2 13 ่ีทดัหกฝบบแ บอตาํคาหะลแาํทีธิวงดสแหใ1 ่ีทนอต 5 1 1. 4 ÷ =  7. 2 ÷ = . 4 5 9 5 1 2. 5 ÷ =  8. 4 ÷ =  7 5 10 1 5 3. 8 ÷ 8 =  9. 2 ÷ =  9 3 6 1 4. 14 ÷ 7 =  10. 3 ÷ 2 =  15 10 15 1 5 1 5. 1 ÷ =  11. 5 ÷ 7 =  4 4 8 4 3 3 1 6. 1 ÷ =  12. 21 ÷ 15 =  2 2 5 7

97 าํทีธิวงดสแหใ2 ่ีทนอต 9 รไะออืคงัลหนวนาํจขลเ อืค กรแนวนาํจาถ 54 ดไนักณูคนวนาํจ2 ขลเ1. 55 15 3 ราสวาขชใงอตะจ นัว6 าลวเนใดมหง่ึนหงหแยาคนใพยพอูผงย้ีลเ บอสะรก 36 ูยอราสวาขีม2. 4 รไาทเะลนัว 5 รไาทเดไะจ นัว1 ดุขาถ น้ันงัด อบ ดไดุข นัว5 าลวเนใาํ้นอบดุขนักยวช นค30 รคัมสาสาอ3. 6 3 ดไะจ งัถ ะลงอปะรกุจง่ึซงอปะรกุจรรบามาํนาถ งัถ 63 ูยอนัมาํ้นีมง่ึนหบในัมาํ้นงัถ4. 112 16 งอปะรก่ีก าหญปยทจโะลแ นคะรนวสษศเ ราห ณูค บล กวบราก7 ่ีทงอ่ืรเ บ็ลเงวยามหงอ่ืรคเีมอืรห นักวยีดเอขนใูยอ ราหอืรห ณูค บล กวบรากีมหใดนหาํกจาอยทจโง้ัรคงาบนใ ้ีนงัดน้ัขบัดาํลมาตรากนินเาํดหใณวนาํครากนใกัลห ยวดกีอ” งอข“ าวาํคอืรห นอกบ็ลเงวยามหงอ่ืรคเนใูยอ่ีทนวนาํจณวนาํค(1) นอกณวนาํคะลแ“×” ณูคยามหงอ่ืรคเนปเนย่ีลปเหใ” งอข“ าวาํคีมาถ(2) นักมอรพราหะลแณูคณวนาํค(3) นักมอรพบละลแ กวบณวนาํค(4)  3 5  1 1   4 ÷ 6  ÷ 7 =  ่ีทงายอวัต 2   3 5  1  × 33 5 × 2  ÷ 15   4 ÷ 6  ÷ 7 =   × 34 + 6 × 2  2 าํทีธิว 2   9 10  15 =  + ÷ 12  12 15  2 19 = 12 ÷ 2 2 19× = 12× 15 = 38 180 = 38 ÷ 2 = 180 ÷ 2 19 19 90 90 บอต นอกนักกวบามบ็ลเงวนในวสษศเาํนหใ(1) ยาบิธอ  3 5  19 ดไะจ  +  อืค นอกบ็ลเงวนใูยอ่ีทนวสษศเกวบยดโณวนาํค(1)   4 6  12 1 1 นอกนิกเษศเนปเหใ7 าํทยดโ ราหปไ7 าํนงึจวลแนักวยีดเนวนาํจนปเบ็ลเงวนใาํทอ่ืมเ(2) 2 2

98  25 4   1 3  ตัวอยางที่ 2   28 × 5 + 5 ÷ 2 4  =   2   11  = วิธีทํา  25 × 4   +  ÷ 11  100 + 11 × 4     × 5  28  2 4   = 5 140 11×  2 11  4 7 5 + 2× 11 44 = 7 + 22 = 5 + 2 7 5 = 2 7 ตอบ 2 5 7 อธิบาย (1) ในวงเล็บแรก ตัวเศษ คือ 25 × 4 ได 100 ตัวสวนคือ 28 × 5 ได 140 แลวทําใหเปน เศษสวนอยางต่ํา โดยให 20 ซึ่งเปน ห.ร.ม. ของ 100 และ 140 มาหารทั้งตัวเศษและ 5 ตัวสวนได 7 11 11 4 11 (2) ในวงเล็บหลัง ทําใหเปนเศษเกินกอนได กับ แลวกลับตัวหาร คือ เปน 2 4 4 11 11 นํามาคูณกับ ได 44 และ 22 หาร 44 ไดเปน 2 2 22 5 5 (3) นํา บวกกับ 2 ไดเปน 2 7 7 ตัวอยางที่ 3 ชาวสวนเก็บมะมวงตนแรกได 122 กิโลกรัม และตนที่สองได 134 กิโลกรัม ถา 1 1 2 4 นํามารวมกัน แลวแบงเปน 3 กองเทา ๆ กัน จะไดกองละกี่กิโลกรัม 1 1 ประโยคสัญลักษณ คือ (122 + 134 ) ÷ 3 =  4 2 1 วิธีทํา ชาวสวนเก็บมะมวงตนแรกได 122 กิโลกรัม 2 เก็บมะมวงตนที่สองได 134 กิโลกรัม 1 2 รวมมะมวงทั้งสองตนได = 122 + 134 กิโลกรัม 1 1 245 2 537 4 = 2 + 4 กิโลกรัม = 245× 2 2 + 537 กิโลกรัม 4 2× = 490 + 537 กิโลกรัม 4 4 = 1027 กิโลกรัม 4

99 นัก ๆ าทเงอก3 นปเงบแามาํนวลแ มัรกลโิก= 1027 ÷ ะลงอกดไะจ น้ันงัด 3 1 4 มัรกลโิก= 1027 ÷ 3 1027 1 4 มัรกลโิก= 12 7 มัรกลโิก= 85 12 7 มัรกลโิก85 บอต 12 14 ่ีทดัหกฝบบแ าํทีธิวงดสแหใ1 ่ีทนอต 1  5 1. 1 ÷ 2   × =   8 3  4 1 2.   3 − 2   ÷ =   4 5  5 3. ÷  4 + 2   =  7   7 14  4. 2 3 ×  10 2 −   6 =  5  7   1 5. 5 ÷ 2 3   7÷ 1 =   2 4  3  1 6.  ÷ 7   +  4 × 1   =  2  8 8   5 14  7.   35 × 4   +  2 ÷ 10   =    36 5   3 12  1 25 9 =  งอข8. 15 5 + 12 + 6 3 54 100 ธพัลลผาหะลแณษกัลญัสคยโะรปนปเนยีขเหใ2 ่ีทนอต 1 1 กันหดุคงัม มัรกลโิก3 กันหะางเาถ มัรกลโิก10 นักมวรกันห ะางเะลแ ดุคงัม นยีรเุทอ้ืซ1. 4 2 2 มัรกลโิก่ีกกันหนยีรเุท มัรกลโิก3 3 1 9 รตมเ่ีกวายะจนักดิตกูผามาํน รตมเ25 วายงอส่ีทนสเ รตมเ12 วายง่ึนห่ีทนสเกอืชเ2. 9 3 1 1 รไาทเนานาลวเชใงอตะจ งมโว่ัชอตรตมเลโิก15 ว็รเมาวคยวดนายรกัจ่ีขาถ รตมเลโิก60 วายง่ึนหยาสนนถ3. 2 8 1 งลปแ่ีกดไรรสดัจะจ รไ1 ะลงลปแยาขงบแรรสดัจ่ีทนปเาํทะจาถ รไ50 ่ีทน้ืพีมง่ึนหงลปแนิด่ีท4. 4

100 1 1 อืลหเ ดมหง้ัทงาทะยะรงอข กีอดไนนถาํทงอส่ีทนัว ดมหง้ัทงาทะยะรงอข ดไนนถาํทรกมรรกกรแนัว5. 3 2 รตมเลโิก่ีกวาย้ีนยาสนนถ าวบารทกายอ รตมเลโิก5 งาทะยะรนปเดิคาํทดไมไงัย่ีท 1 1 ดไยารงอข กีอราหาอาคยาจะลแ ดไยารงอข ปไนาบาชเาคยาจ ทาบ5,400 ะลนอืดเดไยารีมดอยญุบ6. 9 3 รไาทเอืลหเนิงเีมะจาขเาวบารทกายอ

3 ่ีททบ มยินศท ญัคาํสะราส บัดาํลงยีรเราก มยินศทบยีทเบยีรปเราก ยาจะรกปูรนในยีขเราก มยินศทนยีขเะลแนาอราก กแรากะลแ มยินศท ราห ณูค บล กวบราก นวสษศเบักมยินศทงาวหะรธนัพมัสมาวค าคณามะรปราก ณรากนาถสมาตาหญปยทจโ งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไมยินศทนาอะลแนยีขเยามหมาวคกอบ1. ดไมยินศทงอขกัลหะลตแนใขลเวัตงอขาคะลแกัลหาํจะรปาคกอบ2. ดไยาจะรกรากปูรนใมยินศทนยีขเ3. ดไมยินศทบัดาํลงยีรเะลแบยีทเบยีรปเ4. ดไมยินศทปูรนใูยอหใบันนวนาํจนวสษศเงลปแะลแ นวสษศเปูรนใูยอหใมยินศทงลปแ5. ดไงนหแาํตมาสะลแงนหแาํตงอส งนหแาํตง่ึนหมยินศทาคณามะรป6. ดไาหญปยทจโกแชใปไูรมาวคาํนะลแ มยินศท บล กวบ7. ดไาหญปยทจโกแชใปไูรมาวคาํนะลแมยินศท ราห ณูค8. าหอ้ืนเยาขบอข มยินศทนยีขเรากะลแ นาอราก มยินศทงอข ยามหมาวค1 ่ีทงอ่ืรเ มยินศทงอขกัลหะลตแนใขลเวัตงอขาคะลแกัลหาํจะรปาค2 ่ีทงอ่ืรเ ยาจะรกรากปูรนใมยินศทนยีขเราก3 ่ีทงอ่ืรเ มยินศทบัดาํลงยีรเะลแบยีทเบยีรปเราก4 ่ีทงอ่ืรเ นวสษศเะลแมยินศทงาวหะรธนัพมัสมาวค5 ่ีทงอ่ืรเ มยินศทงยีคเลกใาคณามะรปราก6 ่ีทงอ่ืรเ าหญปยทจโ ะลแ มยินศท บล กวบราก7 ่ีทงอ่ืรเ าหญปยทจโะลแมยินศท ราห ณูคราก8 ่ีทงอ่ืรเ

102 มยินศทนยีขเรากะลแนาอราก ยามหมาวค1 ่ีทงอ่ืรเ งนหแาํตง่ึนหมยินศท1.1 10, 100, 1,000 นปเนวสวัตีม่ีท นวสษศเปูรนในวนาํจนยีขเราก งึถยามหมยินศท นชเ งนหแาํตาคงดสแ(.) ดุจชใยดโ10,000 ,… ะลแ นวส7 ีมางเรแ่ีทนวส นักๆาทเ นวส10 นปเกออ่ีทน้ืพงบแกูถาผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร  0.7ดไมยินศทนปเนยีขเ7 บักาทเนวสษศเยวดนทแนยีขเ 10 งัลหูยอ่ีทขลเวัตนาอวลแ นอกมยินศทดุจานห บันนวนาํจขลเวัตนาอหใ มยินศทนาอราก1.2. นชเ วัตกุทดมหนจาวขงาทปไงยีรเมยินศท งอสดุจยนูศ าวนาอ0.2 มาสาหดุจยนูศ าวนาอ0.53 ดปแ่ีสดุจมาส าวนาอ3.48 กหง่ึนหมาสดุจงอสบิสด็จเ าวนาอ72.316 มยินศทดุจงัลหนวส บันนวนาํจนทแมยินศทดุจานหนยีขเ่ีทนวนาํจ มยินศทนยีขเราก1.3 นวสงอสบิสนในวส่ีกีมาวงดสแ่ีทขลเวัตนปเ” ง่ึนห่ีทงนหแาํตมยินศท“ าวกยีรเง่ึนห่ีทงนหแาํต นชเ นัก ๆาทเ มยินศทยวดนทแนยีขเ4 อืรห นัก ๆ าทเนวส10 นในวส4 บักาทเาคีม างเรแ่ีทนวสปูรกาจ 10 ีมาถ นัก ๆาทเนวส100 นปเงบแกูถ าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูราถ นักวยีดเงอนาํทนใ ่ีสดุจยนูศาวนาอ0.4 าวนาอ 0.79 ดไมยินศทยวดนทแนยีขเ 79 ดไนวสษศเนปเนยีขเ นวส100 นในวส79 างเรแ่ีทนวส 100 ากเด็จเดุจยนูศ

103 1 ่ีทดัหกฝบบแ างเรแ่ีทนวสงดสแมยินศทนยีขเงจ. ก (1) (2) (3) (4) มยินศทงอขนาอาํคนยีขเงจ. ข ____________________________________________________________________ าวนาอ(1) 0.64 ____________________________________________________________________ าวนาอ(2) 0.80 ____________________________________________________________________ าวนาอ(3) 0.09 ____________________________________________________________________ าวนาอ(4) 0.82 ____________________________________________________________________ าวนาอ0.49 มยินศทงดสแขลเวัตนปเนยีขเงจ. ค  = ____________________ยนูศด็จเดุจยนูศ= ____________________ (2) ากเดปแดุจยนูศ(1) = ____________________ ดปแ่ีสดุจยนูศ= ____________________ (4) งอสยนูศดุจยนูศ(3) = ____________________ ดปแดปแดุจยนูศ= ____________________ (6) าหากเดุจยนูศ(5)

104 าษกึศนยีรเูผหใ มยินศทงอขกัลหะลตแนใขลเวัตงอขาคะลแกัลหาํจะรปาค2 ่ีทงอ่ืรเ ้ีนปไอตพาภกาจ 0.46 ยวดนทแนยีขเางเรแ่ีทนวสปูรกาจ0.40 0.46 1 ่ีทงนหแาํตมยินศท 0.4 อืรห นปเงนหแาํตาํจะรปาคีม0.06 2 ่ีทงนหแาํตมยินศท 0.06 อืรห นปเงนหแาํตาํจะรปาคีม ้ีนงัดดไ0.46 นยีขเถรามาสารเ = 0.4 + 0.06 อืรห0.46 = 0.40 + 0.06 2 ่ีทดัหกฝบบแ งอตกูถหใ นในวนาํจมิตเงจ. ก (1) 0.53 = 0.5 +  (2) 0.75 =  + 0.05 (2) 0.84 = 0.8 +  (4) 0.66 = 0.6 +  (5) 0.67 =  + 0.07 งอตกูถหใ นใงลขลเวัตมิตเงจ. ข (1) 0.8 + 0.04 =  (2) 0.3 + 0.01 =  (3) 0.6 + 0.05 =  (4) 0.2 + 0.09 =  (5) 0.1 + 0.02 =  (6) 0.4 + 0.08 = 

105 ยาจะรกรากปูรนใมยินศทนยีขเราก3 ่ีทงอ่ืรเ กัลหะลตแนใขลเวัตาคกวบรากปูรนในยีขเรากนปเ น้ันยาจะรกรากปูรนใมยินศทนยีขเราก ดไยาจะรกรากปูรนในยีขเ56.37 นชเ ยอรนวสกัลห บิสนวสกัลห ยวนหกัลห บิสกัลห 5 6 3 7 56.37 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07 นยีขเน้ันงัด ยาจะรกรากปูรนในยีขเราก งายอวัต 1) 0.84 = ……………………… 2) 56.08 =……………………… 3) 5.32 =……………………… 4) 79.503 =……………………… มยินศทบัดาํลงยีรเะลแมยินศทบยีทเบยีรปเราก4 ่ีทงอ่ืรเ วลแ นอกมยินศทดุจงอขานหงาขูยอ่ีทนวนาํจบยีทเบยีรปเยดโดไาํท มยินศทบยีทเบยีรปเราก กรแงนหแาํต มยินศทงอขขลเวัตาณราจิพยดโ มยินศทดุจงัลหงาขูยอ่ีทนวนาํจบยีทเบยีรปเงึจ งนหแาํตง่ึนหมยินศทบยีทเบยีรปเราก(1) 0.4 0.5 บัดาํลมาต0.5 ะลแ0.4 มยินศทงดสแางเรแ่ีทนวสปูรกาจ นวส10 นในวส4 งึถยามห0.4 นวส10 นในวส5 งึถยามห0.5 0.5 > 0.4 อืรห0.4 < 0.5 น้ันงัด 0.6 > 0.4

106 แบบฝกหัดที่ 3 จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > ใน  (1) 0.3 (2) 0.5 0.4 0.9 0.3  0.4 0.5  0.9 (3) 0.4  0.3 (4) 0.8  0.9 (5) 0.3  0.7 (6) 0.6  0.3

107 งนหแาํตงอสมยินศทบยีทเบยีรปเราก(2) 0.30 0.32 0.32 บัก0.30 มยินศทงดสแปูรกาจ นวส100 นในวส30 งึถยามห0.30 นวส100 นในวส32 งึถยามห0.32 0.32 > 0.30 อืรห0.30 < 0.32 น้ันงัด 0.74 0.84 0.74 < 0.84 4 ่ีทดัหกฝบบแ งอตกูถหใ นใงล> อืรห< ยามหงอ่ืรคเมิตเงจ (1) 0.90  0.50 (2) 0.51  0.48

108 (3) 0.75  0.60 (4) 0.28  0.18 (5) 0.50  0.55 ปไน้ึขงนหแาํต2 มยินศทบักงนหแาํต1 มยินศทบยีทเบยีรปเราก(3) รตมเิตนซเ5 วาย รตมเิตนซเ5 งาวกนผแ1 ามษาดะรกาํนาษกึศกันหใ ปูรงัด นัก ๆ าทเนวส10 นปเกออษาดะรกงบแ นวส10 นในวส5 างเรแวลแ 0.5 มยินศทงดสแางเรแ่ีทนวส 1 ่ีทปูร นวส10 นปเกอองาวขวนแมาตงบแมิดเนผแษาดะรกาํน นปเงบแกูถมิดเนผแษาดะรก าวน็หเะจ นัก ๆ าทเ นวส100 นในวส50 างเรแ่ีทนวส นัก ๆ าทเ นวส100 0.50 ยวดนทแนยีขเ 0.5 = 0.50 น้ันงัด 2 ่ีทปูร 5 ่ีทดัหกฝบบแ หใดนหาํก่ีทมยินศทบักาทเาคีม่ีทงนหแาํต1 มยินศทมิตเงจ. ก (1) 0.30 = (2) 0.70 = (3) 0.80 = (4) 0.40 = (5) 0.10 = (6) 0.20 =

109 หใดนหาํก่ีทมยินศทบักาทเาคีม่ีทงนหแาํต2 มยินศทมิตเงจ. ข (1) 0.9 = (2) 0.8 = (3) 0.5 = (4) 0.7 = (5) 0.4 = (6) 0.3 = ยอนาหปไกามกาจ้ีนปไอตงัดมยินศทบัดาํลงยีรเงจ. ค (1) 0.80 (2) 3.108 (3) 16.09 (4) 57.468 กามาหปไยอนกาจ้ีนปไอตงัดมยินศทบัดาํลงยีรเงจ. ง (1) 6.024 (2) 26.44 (3) 108.009 (4) 0.04 นวสษศเะลแมยินศทงาวหะรธนัพมัสมาวค5 ่ีทงอ่ืรเ งลปแถรามาส อืคน่ัน นวสษศเกาจามปูรงลปแ่ีทขลเวัตอืคมยินศทาววลแามูรนยีรเดไ่ีทมาต นชเ งลปแนย่ีลปเมไาค่ีทยดโดไนวสษศเนปเหใมยินศทงลปแะลแ มยินศทนปเหในวสษศเ นชเ มยินศทนปเหในวสษศเงลปแรากงอตาถ5.1 1) ่ีทงนหแาํตมยินศทนใูยอหในยีขเบิสนวสกัลหนใูยอ5 = 0.5 (5 10 2) ่ีทงนหแาํตมยินศทนใูยอหในยีขเงึจยอรนวสกัลหนใูยอ6 = 0.06 (6 100 3) ่ีทงนหแาํตมยินศทนใูยอหในยีขเงึจนั พนวสกัลหนใูยอ8 = 0.008 (8 1000 ยายขีธิวชใถรามาสนยีรเูผ 10, 100, 1000…. ชใมไ่ีทน่ือนวนาํจนปเนวสษศเขลเีณรกนใ นชเ ยวชามนวสษศเ 1 5 1 = × = 5 = 0.5 2 2 5 10 2 4 4 = × = 8 = 0.8 5 5 2 10 7 7 = × 125 = 875 = 0.875 8 8 125 1000 ยาจะรกีธิวชใถรามาส็กนยีรเูผนวสษศเนปเหใมยินศทงลปแรากงอตาถนักวยีดเงอนาํทนใ นชเ ดไกัลหาํจะรปาคมาตปไนวนาํจ 3 6 )าํ่ตงายอนวสษศเนปเหใ 6 าํท8.6 = 8+ = 86 = 8 ( 10 10 5 10 )าํ่ตงายอนวสษศเนปเหใ15 าํท16.15 = 16 + 15 = 16 15 = 16 3 ( 100 100 20 100 6 ่ีทดัหกฝบบแ

110 มยินศทนปเหใ้ีนปไอตนวสษศเนย่ีลปเงจ1. 4 1) = 2) 47 = 10 100 3) 106 = 4) 3 = 1000 1000 นวสษศเนปเหใ้ีนปไอตมยินศทนย่ีลปเงจ2. 1) 0.3 = 2) 8.09 = 3) 10.82 = 4) 98.043 =

111 มยินศทงยีคเลกใาคณามะรปราก6 ่ีทงอ่ืรเ รากบักอพงยีพเดยีอเะลมาวคีมตแทแ่ีทาคชใมไง่ึซาคาหรากนใ รตสาศติณคงาทรากกัลห ้ีนงัดดไรากนินเาํดงาทวนแีม“ ≈” ยามหงอ่ืรคเชใยดโ าคณามะรปราก าวกยีรเชใปไาํน นชเ ม็ตเนวนาํจนปเหใษศเดปราก1) 63.785 ≈ 64 78.05 ≈ 78 นชเ งนหแาํตง่ึนหมยินศทนปเหใษศเดปราก2) 43.554 ≈ 43.6 79.788 ≈ 79.8 นชเ งนหแาํตงอสมยินศทนปเหใษศเดปราก3) 64.554 ≈ 64.55 93.449 ≈ 93.45 นชเ งนหแาํตมาสมยินศทนปเหใษศเดปราก4) 8.6873 ≈ 8.687 108.4328 ≈ 108.433 ตกเงัสอข ,วัตาํจะรปขลเ, ่ีทขลเนาบ, ทพัศรทโขลเยามห นชเ ณามิรปงดสแมไ่ีทขลเวัต1) ษศเดปรากชใมไะจ นปเ25.45 ดปะลแ25.45 นปเ25.449 ดป นชเ ง้ัรค1 าวกกามษศเดปรากชใมไ2) 25.5 7 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอขาคณามะรปงจ ม็ตเนวนาํจนปเหใาคณามะรป1) 8.8 ≈ 43.4 ≈ งนหแาํตงอสมยินศทนปเหใาคณามะรป2) 35.083 ≈ 74.755 ≈ งนหแาํตมาสมยินศทนปเหใาคณามะรป3) 2 ≈ 3 ≈ 3 7

112 าหญปยทจโะลแมยินศท บล กวบราก7 ่ีทงอ่ืรเ ะลแ กวบราก อืควาลก บันนวนาํจบักวยีดเนชเ งนหแาํตาํจะรปาคีมมยินศทงอขปูรนใูยอ่ีทนวนาํจ งึจวลแ บันนวนาํจบลรากะลแ กวบรากบักวยีดเนชเ นักงรตหใขลเวัตงอขงนหแาํตดัจงอตะจ มยินศทบลราก ้ีนปไอต งายอวัตงัด ยวดนักงรตหใมยินศทสใะลแ นักวยีดเงนหแาํตนใูยอ่ีทนวนาํจบลอืรหกวบ 96.28 – 28.95 + 12.22 =  งายอวัต32.35 + 45.73 – 27.8 =  งายอวัต 96.28 - าํทีธิว32.35 าํทีธิว + 45.73 28.95 78.08 67.33 + - 27.80 12.22 68 50.28 79.55 ่ีทดัหกฝบบแ 79.55 บอต50.28 บอต 8 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตธพัลลผาหงจ (1) 45.75 + 10.05 – 15.5 =  (2) 108.15 + 197.83 – 201.35 =  (3) 163.62 + 101.23 – 87.98 =  (4) 267.77 + 101.01 – 183.3 =  (5) 389.19 + 38.05 – 111.5 =  มยินศทกวบรากงอข่ีทบัลสรากิตับมส มไอืรหนักาทเ18.32 + 12.28 ะลแ12.28 + 18.32 าวบยีทเบยีรปเงจ งายอวัต 18.32 าํทีธิว12.28 าํทีธิว + + 18.32 12.28 30.60 30.60 12.28 + 18.32 = 18.32 + 12.28 น้ันงัด ดิควนแ มิดเาทเงคงัยกวบลผ่ีทยดโ ดไนัก่ีทบัลสถรามาสนักกวบามาํน่ีทนวนาํจ2 ง้ัทมยินศท กวบราก่ีทบัลสรากิตับมส ีมมยินศทกวบราก าวงดสแ

113 มยินศทกวบรากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมส นักาทเ(25.75 + 12.25) + 18.13 ะลแ(25.75 + 18.13) + 12.25 าวบยีทเบยีรปเงจ งายอวัต มไอืรห 2 (25.75 + 12.25) + 18.13 ่ีทาํทีธิว1 (25.75 + 18.13) + 12.25 ่ีทาํทีธิว = 43.88 + 12.25 = 38.00 + 18.13 = 56.13 = 56.13 (25.75 + 18.13) + 12.25 = (25.75 + 12.25) + 18.13 น้ันงัด ดิควนแ 1 ่ีทีธิวาวกยาง2 ่ีทีธิว ีธิว2 ง้ัทงอขบอตาํคาหราก าณราจิพอ่ืมเ 25.75 + 12.25 = 38.00 ะารพเ )ปไดัถกัลหนใดทปไ 1 าํนวลแ1 .00 ดไะจ.25 บักกวบ.75 ะารพเ( 1 ่ีทีธิวบักาทเาคีมง่ึซ18.13 บักกวบปไาํน ปไาํนงึจวลแนอกงัลหนวนาํจงอสอืรห นอกกรแนวนาํจงอสกวบะจาวน็หเะจ น้ันงัด ูมหนย่ีลปเรากิตับมส ีมมยินศทกวบรากาวงดสแ นักาทเธพัลลผดไะจ อืลหเ่ีทนวนาํจบักกวบ กวบรากงอข มยินศทบลรากะลแกวบรากาหญปยทจโ ทาบ105.50 ยันิวหใะราํชามนิงเาํน้ีนหกูล ทาบ235.75 นิงเดไาคนิสยาขยันิว งายอวัต รไาทเนิงเอืลหเาขเ ทาบ35 าคนิสงสนขาคนปเยาจวลแ ทาบ235.75 + นิงเดไาคนิสยาข าํทีธิว ทาบ105.50 ะราํชามนิงเาํน้ีนหกูล ทาบ341.25 - นิงเมวร ทาบ35.00 งสนขาคนปเยาจ ทาบ306.25 นิงเอืลหเ ทาบ306.25 บอต

114 9 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตธพัลลผาหงจ รตับนธหใ ทาบ35.50 าคาร มลเ1 อืสงันหอ้ืซะลแ ทาบ12.75 าคาร มลเ1 ดุมสอ้ืซาดุส(1) รไาทเนอทนิงเบัรดไะจาดุส ยาขูผกแ ทาบ50 ะลบับฉ มัรกลโิก1.5 ปไยาขงบแ มัรกลโิก2.3 ะลแ มัรกลโิก3.5 กันหงุถ2 นัมงปแอ้ืซ(2) มัรกลโิก่ีกนัมงปแอืลหเ ปไยาขงบแ มัรกลโิก50 กันหง่ึนหบอสะรกกีอ มัรกลโิก100 กันหง่ึนหบอสะรกราสวาข(3) มัรกลโิก่ีกกันหราสวาขอืลหเ มัรกลโิก16.5 นยีรเงรโปไดาลตกาจ่ีขะลแ รตมเลโิก3.7 งาทะยะรนปเดาลตปไนาบกาจนายรกัจ่ีขะรีว(4) งาทะยะรอืลหเ ว่ัรถรงายาวฏการป รตมเลโิก4.5 งาทะยะรดไปไ่ีขอ่ืมเ รตมเลโิก1.5 กีอ นยีรเงรโงึถะจงึจ รไาทเกีอ รตมเ23.18 วายดไมหใดัววลแนักอตามาํน รตมเ12.7 ะลแ รตมเ10.5 วายนสเงอสกอืชเ(5) รตมเ่ีกอตยอรงรตกอืชเยีสเ าหญปยทจโะลแมยินศทราห ณูคราก8 ่ีทงอ่ืรเ าหญปยทจโะลแ มยินศทณูคราก8.1 กวบม็ตเนวนาํจณูครากบักวยีดเนชเรากีธิวชใยดโดไมยินศทณูคถรามาสารเ มยินศทณูคราก มยินศทงนหแาํตนวนาํจงอขกวบลผ บักาทเมยินศทงนหแาํตีมะจ ณูคลผนปเ่ีทมยินศทาวกัลหีมยดโ ณูควัตะลแง้ัตวัตง้ัท 6.25 × 2.3 =  งายอวัต งนหแาํต2 มยินศทง้ัตวัต6.2 5 × าํทีธิว งนหแาํต1 มยินศทณูควัต2. 3 1 8 7 5 + 1 2 5 0 งนหแาํต3 บักาทเณูควัตะลแง้ัตวัตมยินศทมวร1 4.3 7 5 ตกเงัสอข มาส่ีทงนหแาํตานหดุจสใหใวลแ งนหแาํต3 ปไยาทดุสวัตกาจบันหใมยินศทดุจสใราก

115 ณูคราก่ีทบัลสรากิตับมส มไอืรหนักาทเ1.3 × 2.8 ะลแ2.8 × 1.3 าวบยีทเบยีรปเงจ งายอวัต 1. 3 าํทีธิว2.8 าํทีธิว 1.3 × 2. 8 × 8 4 1 0 4 2 8 + 2 6 + 3 6 4 3 6 4 2.8 × 1.3 = 1.3 × 2.8 น้ันงัด ตกเงัสอข งอขณูคราก าวงดสแ นักาทเาคีมะจดไ่ีทธพัลลผ1.3 × 2.8 อืรห2.8 × 1.3 าวน็หเะจ ณูคราก่ีทบัลสรากิตับมส ีมมยินศท รไาทเนิงเนปเะจ ทาบ24.58 ะลรติลาคารนัมาํ้นาถ รติล15.5 นัมาํ้นมิตเง่ึนหนัคตนยถร งายอวัต ทาบ24.58 ะลรติลาคารนัมาํ้น าํทีธิว ทาบ15.5 นัมาํ้นมิตเ ทาบ24.58 x 15.5 = นิงเนปเะจ 24.58 x 15.5 12290 122900 + 245800 380.990 24.58 x 15.5 = 380.99 ทาบ380.99 นิงเนปเะจ ทาบ380.99 บอต

116 10 ่ีทดัหกฝบบแ  งอชนใบอตาํคมิตเงจ1. 1) 59 x 0.5 = 2) 3.21 x 1.1 = 3) 5.66 x 1.07 = 4) 8.45 x 0.009 = รไาทเนิงเดไะจาคนาร ทาบ87.50 ะลวัตยาขาคาราถ วัต123 ปไงกเงากยาขาคนาร2. _____________________________________________________________________ บอต นิงเบัรดไะจาคมแ มัรกลโิก403 นวนาํจดไยาข ทาบ55.85 ะลมัรกลโิกปไงวมะมยาขาคมแ3. รไาทเ _____________________________________________________________________ บอต รไาทเนิงเบัรดไะจานวาช นัต 25.25 ดไปไยาข ทาบ1530 ะลนัต ดไวาขยาขานวาช4. _____________________________________________________________________ บอต าหญปยทจโะลแมยินศทราหราก8.2 บันนวนาํจยวดมยินศทราหราก ง้ัตวัตราหปไราหวัตาํนยดโ วายราหง้ัตราก อืคยาง่ีทีธิว บันนวนาํจยวดมยินศทราหราก บันนวนาํจบักนอืมหเปไอตมยินศทดุจงัลหขลเวัตราหงึจวลแ ยวนหกัลหดมหนจบันนวนาํจนปเ่ีท งนหแาํตนวนาํจีมหใมยินศทดุจสใอืรห ง้ัตวัตงอขมยินศทดุจบักงรตหใราหลผ่ีทมยินศทดุจสใงอตตแ งอเน่ันง้ัตวัตบักาทเมยินศท 1 3.36 ÷ 3 =  ่ีทงายอวัต 1. 1 2 าํทีธิว 3 ) 3. 3 6 3 - 0 3 - 3 0 6 6 - 0 0 1.12 บอต

117 งอตะลแ าวขปไยาซกาจม่ิรเ กัลหะลีทง้ัตวัตราหงึจ วยีดเกัลหขลเวัตีมราหวัตนปเ3 ยาบิธอ มยินศทีมงึจธพัลลผ งนหแาํต2 มยินศทีมง้ัตวัตาวน็หเะจง่ึซ ง้ัตวัตบักงรตหใธพัลลผ่ีทมยินศทดุจสใ ยวดงนหแาํต2 1 253.92 ÷ 12 =  ่ีทงายอวัต 2 1. 1 6 าํทีธิว 12 )2 5 3. 9 2 2 4 - 1 3 - 1 2 1 9 1 2 - 7 2 - 7 2 0 0 21.16 บอต ราหอ่ืมเ าวขปไยาซกาจม่ิรเ กัลห2 ะลีทง้ัตวัตราหงอต กัลห2 ขลเวัตนปเ12 ยาบิธอ ราหวลแ นอกง้ัตวัตบักงรตหใธพัลลผ่ีทมยินศทดุจสใหใ มยินศทดุจงัลหขลเราหะจ วลแยวนหกัลหงึถ ง้ัตวัตบักาทเงนหแาํต2 มยินศทีมธพัลลผาวน็หเะจ ดมหะจาวกนจาดมรรธบันนวนาํจขลเนอืมหเ ปไอต มยินศทยวดมยินศทราหราก ราหวัตะลแง้ัตวัตง้ัทณูคปไ10, 100, 1,000, ... าํนรากยดโดไาํท มยินศทยวดมยินศทราหราก งอนาํทาดมรรธบันนวนาํจขลเนอืมหเง้ัตวัตราหปไาํนงึจวลแ นอกม็ตเนวนาํจนปเหใราหวัตาํทอ่ืพเ 6.1 อขบักวยีดเ 1 11.52 ÷ 0.8 =  ่ีทงายอวัต 11 . 52 = 11 . 52 × าํทีธิว 10 8 . 0 8 . 0 10 = 115 2 . 8 14.4 8 115.2 - 8 35 - 32 32 - 32 00 14.4 บอต

118 ราหวัตะลแง้ัตวัตง้ัทณูคปไ10 าํนงอตงึจ งนหแาํต1 มยินศทีม่ีทราหวัตนปเ(1) 0.8 ยาบิธอ 8 นปเราหวัตะลแ115.2 นปเง้ัตวัตดไ สใหใ็ก ยวนหกัลหดมหนจง้ัตวัตราหอ่ืมเ วายราหง้ัตรากยดโ115.2 ราหปไ8 าํน(2) ดไะจง่ึซ ดมหะจาวกนจปไอตราหวลแ ง้ัตวัตบักงรตหใธพัลลผ่ีทมยินศทดุจ 14.4 นปเธพัลลผ 1 342.4 ÷ 0.32 =  ่ีทงายอวัต 342 4 . 342 4 . 100 . 0 32 = . 0 32 × 100 าํทีธิว = 34240 32 1 0 7 0 32 )3 4 2 4 0 - 3 2 2 2 4 - 2 2 4 0 0 0 0 1,070 บอต มยินศทยวดบันนวนาํจราหราก มยินศทยวดมยินศทราหรากบักวยีดเรากกัลหยัศาอ มยินศทยวดบันนวนาํจราหราก นอกม็ตเนวนาํจนปเหใราหวัตาํทอ่ืพเ ราหวัตะลแง้ัตวัตง้ัทณูคปไ10, 100, 1,000, .... าํนหใ อืควาลก ง้ัตวัตราหปไาํนงึจวลแ อมสเ 765 ÷ 1.5 =  งายอวัต าํทีธิว 5 1 0 15 ) 7 6 5 0 - 7 5 1 5 - 1 5 0 0 510 บอต

119 ราหวัตะลแง้ัตวัตง้ัทณูคปไ10 าํนงอตงึจ งนหแาํต 1 มยินศทีม(1)1 .5 ยาบิธอ 15 นปเราหวัตะลแ7,650 นปเง้ัตวัตดไ ม็ตเนวนาํจนปเง่ึซ510 นปเธพัลลผดไ วายราหง้ัตีธิวยดโ7650 ราหปไ(2) 15 ษศเีม่ีทมยินศทราหราก รากนปเงอตงึจบอตาํค ษศเอืลหเหใาํทะจ ีดอพวัตงลมไจาอง้ัรคงาบมยินศทราหราก วลแ งนหแาํต่ีกมยินศทนปเบอตหใรากงอตยทจโาวูดยดโ ษศเดปีธิวชใะจาคณามะรปราก าคณามะรป ่ีทมยินศทงอขขลเวัตาวูดอ่ืพเ งนหแาํต1 กีอรากงอตยทจโ่ีทาวกกามมยินศทงนหแาํตนวนาํจดไหใณวนาํค ปไง้ิทดัตอืรหรากงอต่ีทงนหแาํตนใามน้ึขม่ิพเดปรวค น้ันามนิกเ ปไน้ึข 5 ตแง้ัตาคีมาถ5 าวกยอนอืรห5 งึถาคีมขลเวัต าวูดหใษศเดปรากนใกัลห ง้ิทดัตหใ5 าวกาํ่ตาถตแ1 กีอรากงอตยทจโ่ีทงนหแาํตนใม่ิพเามน้ึขดปหใ )งนหแาํต2 มยินศทรากงอต12.2 ÷ 3 =  ( งายอวัต . 4 066 123 . 200 าํทีธิว 12 020 18 20 18 2 12.2 ÷ 3 = 4.07 น้ันงัด มยินศทีม12.2 อืค ง้ัตวัตาวน็หเะจตแ งนหแาํต2 มยินศทรากงอตยทจโกาจงอ่ืนเ(1) ยาบิธอ งนหแาํต3 มยินศทีมง้ัตวัตหใอ่ืพเ วัต2 กีอปไมยินศทงัลห่ีท0 มิตเงึจ งนหแาํต1 ขลเวัตงอขาคหใาํทมไน้ันมยินศทดุจงัลหมิตเ่ีท0 าววลแามบารทารเะารพเ งลปแนย่ีลปเ ราหดุยหหใ งนหแาํต3 มยินศทีมง่ึซ 4.066 ดไ12.200 ราหปไ3 าํน(2) กีอม่ิพเามน้ึขดปหใงึจ5 นิกเง่ึซ6 อืคราหลผงอข3 ่ีทงนหแาํตมยินศทาวน็หเะจ(3) 7 นปเ2 ่ีทงนหแาํตมยินศทนใ1

120 มยินศทราหรากาหญปยทจโ บักวยีดเนชเนัวาํจะรปติวีชบักงอขวย่ีกเ่ีทงอ่ืรเนปเะจมยินศทราหรากาหญปยทจโ ปไว่ัทบันนวนาํจราหรากอืรหบลราก ดมหง้ัทยารทลาตาํ้นาคนิงเยาจาษุอ ทาบ12.50 ะลมัรกลโิกยารทลาตาํ้นยาขาคอพ งายอวัต มัรกลโิก่ีกยารทลาตาํ้นอ้ืซาษุอ าวบารทกายอ ทาบ106.25 นิงเนปเ 106.25 ÷ 12.50 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ทาบ106.25 ดมหง้ัทยารทลาตาํ้นาคยาจาษุอ าํทีธิว ทาบ12.50 ะลมัรกลโิกยารทลาตาํ้น ทาบ= 106 . 25 × ยารทลาตาํ้นอ้ืซาษุอ น้ันงัด 10 12 5 . 10 1062 5 . = 125 5 . 8 5 . 125 1062 - 1000 625 625 - 000 มัรกลโิก8.5 บอต ณูคาม10, 100, 1000, ...... าํนยดโ ม็ตเนวนาํจนปเหใราหวัตาํท(1) ยาบิธอ 8.5 นปเธพัลลผดไ1,062.5 ราหปไ125 าํน(2)

121 บอตาํคาหะลแาํทีธิวงดสแหใ11 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 12.16 ÷ 4 =  2. 64.4 ÷ 7 =  3. 18.08 ÷ 16 =  4. 6.05 ÷ 1.21 =  5. 18.54 ÷ 0.9 =  6. 437 ÷ 9.2 =  7. 8,379 ÷ 11.4 =  8. 653.73 ÷ 12 =  9. 729 ÷ 8.4 =  10. 323.55 ÷ 1.24 =  รไาทเะลวัตาคารอ้ืสเ วัต 6 ดไกูลกาฝอ้ืสเอ้ืซ ทาบ213 นิงเีม11. กุทรรบน็ขเถรชใาถ) รตมเกศาบกูล( วิค4.2 ยารทุจง่ึนหนัคยารทกุทรรบถร12. ดมหะจงึจวย่ีทเ่ีกยารทกุทรรบน็ขเถรชใงอตะจ วิค0.35 ะลวย่ีทเดไยารท รตมเ่ีกาผชใ วัต1 อ้ืสเาวบารทกายอ วัต 7 ดไอ้ืสเดัต รตมเ11.55 ามาผอ้ืซาดาชุส13. ชใงอต รตมเลโิก0.76 ะลนัวดไงายดาล รตมเลโิก10.64 วายง่ึนหยาสนนถ14. จ็รสเงายดาละจงึจรไาทเนานาลวเ

4 ่ีททบ ะลยอร ญัคาํสะราส งาวหะรธนัพมัสมาวค (%) ตน็ซเรอปเณษกัลญัสชใรากะลแ ะลยอรงอขยามหมาวค ตกุยะรปรากะลแ) ศงายรตไิตัญญับ( ราห ณูคราก าหญปยทจโ ะลยอระลแ มยินศท นวสษศเ งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไ (%) ตน็ซเรอปเณษกัลญัสชใะลแะลยอรปูรนใูยอหใ100 นปเนวสวัตีม่ีทนวสษศเนยีขเ1. ดไนวสษศเปูรนใูยอหใตน็ซเรอปเอืรหะลยอรนยีขเะลแ นวสษศเาคาห2. ะลแ บันนวนาํจงอข) ศงายรตไิตัญญับ( ราหราก ณูครากาหญปยทจโกแ3. ดไชใตกุยะรปปไาํน าหอ้ืนเยาขบอข ะลยอรงอขยามหมาวค1 ่ีทงอ่ืรเ ะลยอระลแ นวสษศเ งาวหะรธนัพมัสมาวค2 ่ีทงอ่ืรเ ตกุยะรปรากะลแ) ศงายรตไิตัญญับ( ราหราก ณูคราก าหญปยทจโ3 ่ีทงอ่ืรเ

123 ะลยอรงอขยามหมาวค1 ่ีทงอ่ืรเ กาจามบยีทเ่ีท ๆ งาตง่ิสงอขนวนาํจงดสแรากนปเ ยอรนวสอืรห ยอรอต งึถยามห ะลยอร ทาบ200 าคาร ลผยอรวานะม งึถยามห200 ะลยอราคารวานะม นชเ นวส100 ชใะลแตน็ซเรอปเ าวทพัศบัทกยีรเจาอารเง่ึซ ตน็ซเรอปเาวษฤกงัอาษาภกาจามะลยอราวาํค ็กง่ึนหงายอดใงายอชใกอืลเะจ3% อืรห ตน็ซเรอปเ3 าวงายอกีอชใจาอ3 ะลยอร นชเ ดไนทแ % ณษกัลญัส นักวยีดเนวนาํจขลเนใ% ะลแ ะลยอรชใมไะจตแ ดไ อืมยาซงาทสัรุตัจปูรกาจ ปูร100 นัก ๆาทเ ๆก็ลเสัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเงบแ างเรแดไมไปูร93 กีอ ปูร 7 วไางเรแ นปเดิค100 นใ7 นปเางเรแ่ีทก็ลเสัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูร % ยามหงอ่ืรคเชใอืรห ตน็ซเรอปเ7 อืรห7 ะลยอร นยีขเ100 นใ7% 7 นปเนยีขเ ตน็ซเรอปเาวาํคนทแ มไ่ีทก็ลเสัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูร อืค นวสษศเปูรนปเ 93 ะลยอร นปเดิคางเรแมไ่ีทปูร100 นใ93 นปเางเรแ 93% อืรห ตน็ซเรอปเ93 อืรห 93 นวสษศเปูรนปเนยีขเ100 นใ93 100 งอเน่ัน100” นปเนวสีม่ีทนวสษศเ“ อืค็ก” ะลยอร“ น้ันงัด ตน็ซเรอปเด็จเ อืรห ด็จเะลยอร าวนาอ7% อืรห7 ะลยอร7 = 100 ตน็ซเรอปเ93 อืรห มาสบิสากเะลยอร าวนาอ93% อืรห93 ะลยอร93 = 100 นชเ ๆ น่ืองอ่ืรเบักดไชใถรามาส ้ีนตน็ซเรอปเอืรหะลยอรงอขงอ่ืรเ าวมาวคยามห ดมหง้ัทาษกึศกันงอข99 ะลยอรดไบอส าษกึศมถะรปบัดะรญหใูผาษกึศกัน1. นค 99 ดไบอสะจ นค100 ีม าษกึศมถะรปบัดะรญหใูผาษกึศกันาถ ศทเะรปง้ัทงอืมเลพาถ าวมาวคยามห ศทเะรปง้ัทงอืมเลพงอข5% านาํทพีชาอีม่ีทนชาชะรป2. นค5 านาํทพีชาอีมะจ นค100 ีม ูมหกูลีมขุสญหใูผาถ าวมาวคยามห ดมหง้ัทูมหกูลงอข95% งยีพเดอรูมหกูลงย้ีลเขุสญหใูผ3. วัต95 งยีพเดอรงย้ีลเะจ วัต100

124 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมาวคอขงอขยามหมาวคกอบ ศทเะรปง้ัทนคงอข60 ะลยอรงยีพเีษาภยีสเนคีม(1) 2% ยาตะจ มหใดิกเก็ดเ(2) 5% ศทเะรปงาตวาชนปเารเดัวหงัจนใวย่ีทเาม่ีทวย่ีทเงอทกัน(3) นวสษศเะลแะลยอรนปเางเรแดไมไะลแางเรแ่ีทนวสงดสแนวนาํจนยีขเ งายอวัต างเรแ่ีทนวส 40% อืรห40 ะลยอร: ะลยอรนปเนยีขเ 40 : นวสษศเนปเนยีขเ 100 างเรแดไมไ่ีทนวส 60% อืรห60 ะลยอร: ะลยอรนปเนยีขเ : 60 นวสษศเนปเนยีขเ 100 2 ่ีทดัหกฝบบแ % ยามหงอ่ืรคเชใยดโะลยอรนปเนยีขเงจ. ก 5 = 5% งายอวัต 100 (1) 12 = …………………………………………. 100 (2) 17 = …………………………………………. 100 (3) 20 = …………………………………………. 100 (4) 25 = ………………………………………… 100 (5) 30 = ………………………………………… 100

125 นวสษศเนปเนยีขเงจ. ข ....................................................................... อืรห15 ะลยอร(1) ....................................................................... อืรห20 ะลยอร(2) ....................................................................... อืรห27 ะลยอร(3) ....................................................................... อืรห30 ะลยอร(4) ....................................................................... อืรห35 ะลยอร(5) ะลยอระลแ นวสษศเ งาวหะรธนัพมัสมาวค2 ่ีทงอ่ืรเ % ยามหงอ่ืรคเชใยดโ ะลยอรนปเหในวสษศเนยีขเราก2.1 นชเ% มิตเวลแ นยีขเามษศเวัตาํนารเ100 นปเนวสวัตอ่ืมเ (1) 44 = 44 % 100 (2) 23 = 23% 100 วลแนยีขเามษศเาํนงึจวลแนอก100 นปเหในวสวัตาํทหใ ๆ ดในวนาํจนปเนวสวัตอ่ืมเ นชเ% มิตเ 6 (1) = 6× 10 = 60 = 60 % 10 10× 10 100 10 (2) = 10× 10 = 100 = 100 % 10 10× 10 100 (3) 7 = 7 × 5 = 35 = 35 % 20 20× 5 100 (4) 29 = 29× 2 = 58 = 58 % 50 50× 2 100 3 ่ีทดัหกฝบบแ ตน็ซเรอปเ่ีกดไบอส้ีนปไอตนคะลตแนยีรเกันาวาหงจ นนแะค20 ม็ตเนนแะคาถ ง่ึนหง้ัรคบอสรากนใ 15× 100 นปเดิค นนแะค 15 ดไบอส ยัชมส(1) 20 18× 100 นปเดิค นนแะค 18 ดไบอส ีรศมส(2) 20 17× 100 นปเดิค นนแะค 17 ดไบอส ิตาชุส(3) 20 20× 100 นปเดิค นนแะค 20 ดไบอส ์ิดกัศมส(4) 20

126 นวสษศเนปเหใ ะลยอรนยีขเราก2.2 หใาํทงึจวลแ100 นปเนวสีม่ีทนวสษศเนปเหใ% ยามหงอ่ืรคเีม่ีทะลยอรงลปแยดโดไาํทารเ งายอวัตงัด) ดไาํทาถ( าํ่ตงายอนวสษศเนปเ 1 (1) 25 % = 25 = 100 4 (2) 45% = 45 = 9 100 20 (3) 30% = 30 = 3 100 10 3 (4) 60% = 60 = 100 5 4 ่ีทดัหกฝบบแ าํ่ตงายอนวสษศเนปเหใ้ีนปไอตะลยอรนยีขเงจ (1) 5% = ___________________ (2) 25% = ___________________ (3) 22% = ___________________ (4) 98% = ___________________ (5) 45% = ___________________ (6) 87% = ___________________ ตกุยะรปรากะลแ) ศงายรตไิตัญญับ( ราหราก ณูคราก าหญปยทจโ3 ่ีทงอ่ืรเ นาบูมหง้ัทรกาชะรปงอข80% านวาชนปเ นค 850 ูยอรกาชะรปีมนาทงอขนาบูมหาถ งายอวัต นค่ีกดมหง้ัทานวาชีม้ีนนาบูมหนใาวาหงจ 80 นค850 งอข= 100 านวาชีมาวมาวคยามหนาบูมหง้ัทรกาชะรปงอข80% านวาช1 าํทีธิว นค80 × 850 = 680 านวาชีมนาบูมหนใ 100 นค100 นาบูมหนใรกาชะรปีมาถ าวมาวคยามห80% านวาชีม2 าํทีธิว นค80 านวาชีมะจ นค80 านวาชีม นค100 นาบูมหนใรกาชะรปีม นค” 1 ” ” 80 100 80 ” 850 ” ” 100 × 850 = 680 นค680 ดมหง้ัทานวาชีม บอต

127 ดัวหงัจนใดมหง้ัทรกาชะรปงอข20% นปเดิค นค10,500 ีมมสรไลบาํตงอขรกาชะรป งายอวัต นค่ีกดมหง้ัทรกาชะรปีม้ีนดัวหงัจนใาวาหงจ ดัวหงัจนใรกาชะรปงอข20% นปเดิคมสรไลบาํตงอขรกาชะรป าํทีธิว นค100 ดัวหงัจนใรกาชะรปีมะจ นค20 มสรไลบาํตนใรกาชะรปีมาถ าวมาวคยามห นค= 100 ดัวหงัจนใรกาชะรปีมะจ นค20 มสรไลบาํตนใรกาชะรปีมาถ นค” = 100 นค” 1 20 100 ” = 20 × 10, 500 นค” 10,500 ทาบ= 52,500 นค52,500 ดัวหงัจนใรกาชะรปีม บอต นนแะค 160 ดไบอสยัทรอ นนแะค200 นปเ ษฤกงัอาษาภาชิวงอขม็ตเนนแะคาถ งายอวัต ตน็ซเรอปเ่ีกดไบอสยัทรอ นนแะค = 160 ดไบอสยัทรอ นนแะค200 ม็ตเนนแะค าํทีธิว 160 นนแะค” = 200 นนแะค” 1 นนแะค” = 160 × 100 นนแะค” 100 200 นนแะค= 80 80 ะลยอรนนแะคดไษฤกงัอาษาภบอสยัทรอ น้ันงัด 80% บอต ง้ัตกอืลเรากนใ ์ิธทิสชใปไนชาชะรป นค16,000 ง้ัตกอืลเ์ิธทิสีม่ีทนชาชะรปีม ก ลบาํต งายอวัต ตน็ซเรอปเ่ีกง้ัตกอืลเ์ิธทิสชใปไนชาชะรป นค12,000 นค12,000 ง้ัตกอืลเิธทิสชใปไ นค16,000 ง้ัตกอืลเ์ิธทิสีมรกาชะรป าํทีธิว นค” = 12, 000 นค” 1 16, 000 12, 000 นค” = 16, 000 × 100 นค” 100 75 ะลยอรง้ัตกอืลเ์ิธทิสชใปไนชาชะรป 75 % บอต

128 ้ีนงัด ดไนิงเีษาภะราํชงอตาขเ ทาบ60,000 ิธทุสนิงเีมง่ึนหนคยาช งายอวัต 5% ารตัอนใีษาภะราํช กรแทาบ50,000 ิธทุสนิงเ 10% ารตัอนใีษาภะราํช อืลหเ่ีท ิธทุสดไนิงเะลแ ้ีนงัดีษาภยีสเงบแ ทาบ60,000 ิธทุสดไนิงเ าํทีธิว 5% ารตัอนใีษาภยีสเงอต กรแทาบ50,000 ิธทุสดไนิงเ1. 10% ารตัอนใีษาภยีสเงอต ทาบ10,000 กีอิธทุสดไนิงเ2. ทาบ= 5 ีษาภยีสเ ทาบ100 ิธทุสดไนิงเ 5 ทาบ” = 100 ทาบ” 1 50, ทาบ” = 5× 100 000 ทาบ” 50,000 ทาบ= 2,500 ทาบ= 10 ีษาภยีสเ ทาบ100 ิธทุสดไนิงเ ทาบ” = 10 ทาบ” 1 100 ทาบ” = 10× 10, 000 ทาบ” 10,000 100 ทาบ= 1,000 ทาบ 2,500 + 1,000 = 3,500 ดไนิงเีษาภะราํชงอตาขเ ทาบ3,500 บอต 5 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตธพัลลผาหงจ นใีษาภะราํช ทาบ50,000 ิธทุสดไนิงเ ้ีนงัดดไนิงเีษาภะราํชงอตาขเ ทาบ75,000 ิธทุสดไนิงเีมยันิว(1) รไาทเดไนิงเีษาภะราํชงอต้ีนนคยาช10% ารตัอนใีษาภะราํชอืลหเ่ีทิธทุสดไนิงเะลแ5% ารตัอ ดสนิงเาคารน็ยเูตยาข วไดิต่ีทาคารงอข6% ดสนิงเอ้ืซูผกแหใดล ทาบ 12,500 วไน็ยเูตาคารดิตาคอพ(2) รไาทเนิงเดไ 30% กีอลาบศทเีษาภะลแ าขเาํนีษาภยีสเงอต ทาบ50 าคารามง่ึนหน้ิชลหไะออ้ืซ ง่ึนหงหแทัษิรบ(3) รไาทเรไาํกดไะจ ทาบ104 ้ีนน้ิชลหไะอาคารง้ัตทัษิรบาถ ามอ้ืซ่ีทาคารงอข

129 ชใปไาษกึศกันีม นค800 ีมาษกึศกันนาธะรปง้ัตกอืลเ์ิธทิสชใงอตะจ่ีทญหใูผาษกึศกันนวนาํจ(4) รไาทเะลยอร์ิธทิสชใปไาษกึศกัน นค720 ์ิธทิส ดิคราคานธ ทาบ3,000 ย้ีบเกอดยีสเ ป1 บรคอ่ืมเ ทาบ30,000 นิงเนปเราคานธกาจนิงเูกยัทรอ(5) ปอตรไาทเะลยอรย้ีบเกอด ีม งิญหนางกันพนปเน้ันกอน นค450 ยาชนางกันพนปเ นค500 นางกันพีมง่ึนหงหแทัษิรบ(6) รไาทเะลยอรยาชนางกันพ รไาทเะลยอรดไปทเยาข บัลต90 ปไยาข บัลต120 ปทเีมง่ึนหงหแปทเยาขนาร(7) าํจดัมาคยีสเาดุส ทาบ152,000 าํจดัมาคยีสเงอตะจ ทาบ400,000 าคารนิด่ีทมอรพนาบงอจาดุส(8) รไาทเะลยอร ยาขอ้ืซรากบักวย่ีกเชใตกุยะรปราก นชเ นักยวดาํคยาลหยาขอ้ืซรากบักวย่ีกเชใ่ีท ๆ งาตาํคกัจูรรวค ๆ งาตง่ิสยาขอ้ืซรากนใ ามน้ันาลหเงอขง่ิสอ้ืซ่ีทาคาร อืค นุทงลอืรห อ้ืซาคารอืรห นุทาคาร ดไ็กนุทาคารบักาทเอืรหาวกยอนอืรหาวกกามาคาระจจาอปไยาข่ีทงอขาคาร อืค ยาขาคาร ามอ้ืซ่ีทงอขาคารอืรหนุทาคาราวกยอนดไงอขยาข่ีทนิงเนวนาํจ อืค นุทดาข ามอ้ืซ่ีทงอขาคารอืรหนุทาคาราวกกามดไงอขยาข่ีทนิงเนวนาํจ อืค รไาํก ทาบ100 นุทงลรากกาจบยีทเดิค่ีท นุทดาขอืรหรไาํกนวนาํจ อืค นุทดาขอืรห รไาํการตัอ รไาํก– ยาขาคาร= นุทาคาร รไาํก+ นุทาคาร= ยาขาคาร นุทาคาร– ยาขาคาร= รไาํก ยาขาคาร– นุทาคาร= นุทดาข ้ีนปไอตมาวคอขาษกึศงจ 5% รไาํกดไอ้ืสเยาขาคอพ1. ทาบ5 รไาํกดไยาข ทาบ100 าคารามอ้ืสเอ้ืซาคอพาถ าวมาวคยามห ทาบ100 + 5 = 105 นิงเดไปไอ้ืสเยาขาคอพ าวงดสแ 8% นุทดาขงกเงากยาข2. ทาบ8 นุทดาขยาข ทาบ100 ามงกเงากอ้ืซาถ าวมาวคยามห ทาบ100 – 8 = 92 งยีพเนิงเดไงกเงากยาข าวงดสแ 20% รไาํกดไมสยาข3. ทาบ20 รไาํกดไยาข ทาบ100 าคารมสอ้ืซาถ าวมาวคยามห ทาบ100 + 20 = 120 นิงเดไมสยาขาว าวงดสแ

130 6 ่ีทดัหกฝบบแ นุทดาขะลแรไาํการตัองอขยามหมาวคกอบงจ .......................................................................... าวมาวคยามห15% รไาํกดไาปเะรกยาขาดุส(1) ................................................................................. าวมาวคยามห10% นุทดาขน็ยเูตยาขาษุอ(2) ........................................................................ าวมาวคยามห6% รไาํกดไนายรกัจถรยาขมดุอ(3) ..................................................................... าวมาวคยามห5 ะลยอรนุทดาขตนยถรยาขาดกัศ(4) ........................................................................... าวมาวคยามห30 ะลยอรรไาํกดไูมหยาขชัริว(5) นุทดาขารตัอะลแรไาํการตัอาหราก อืรหรไาํกดไะจ ทาบ100 นุทงลาถาวาหอ่ืพเบยีทเราก งึถยามห นุทดาขารตัอะลแ รไาํการตัอาหราก นใบพะจ่ีทาคนิสยาขอ้ืซรากนใ ๆ งิรจนุทดาขอืรหรไาํกนวนาํจะลแ นุทาคารกาจามบยีทเง่ึซ ทาบ่ีกนุทดาข อมสเ100 นุทกาจดิคงอตะจนุทดาขอืรหรไาํการตัอดิคราก นัวาํจะรปติวีช รไาทเะลยอรรไาํกดไ ทาบ100 ปไยาขทาบ80 ะลลผาคารามนยีรเุทอ้ืซ งายอวัต ทาบ100 าคารนยีรเุทยาข าํทีธิว ทาบ80 าคารามนยีรเุทอ้ืซ ทาบ100 – 80 = 20 รไาํกดไ ทาบ20 รไาํกดไปไยาข ทาบ80 าคารามนยีรเุทอ้ืซ ทาบ” 20 ทาบ” 1 80 ทาบ= 25 ทาบ” 20 100 ทาบ” 100 80 × 25 ะลยอรรไาํกดไนยีรเุทยาข น้ันงัด 25 % บอต 7 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตธพัลลผาหงจ รไาทเะลยอรนุทดาขอืรห รไาํกดไะจ ทาบ75 นิงเดไปไยาข ทาบ60 ะลลหโาคารามอสนิดอ้ืซ(1) รไาทเะลยอรนุทดาขอืรห รไาํกดไะจ ทาบ250 นิงเดไปไยาข ทาบ200 ะลวัตาคารามงกเงากอ้ืซ(2) รไาทเะลยอรนุทดาขอืรห รไาํกดไะจ ทาบ120 นิงเดไปไยาข ทาบ150 ะลวัตาคารามอ้ืสเอ้ืซ(3) รไาทเะลยอรรไาํกดไะจ ทาบ460 ปไยาข ทาบ400 าคารง่ึนหบใาปเะรกอ้ืซาดนาก(4) รไาทเะลยอรนุทดาข ทาบ350,000 ปไยาข ทาบ400,000 าคารง่ึนหงลปแนิด่ีทอ้ืซ(5)

5 ่ีททบ ดัวราก ญัคาํสะราส ดัวรากนใดยีอเะลมาวคชใงอต ิมูภหณุอ กันหาํ้น ุจมาวค รตามิรป ่ีทน้ืพ วายมาวคดัวราก1. มสะามหเมาวคีม่ีทดัวรากยวนหะลแดัวอืมงอ่ืรคเชใกอืลเราก ดัวรากงอต่ีทง่ิสบักูยอน้ึข้ีนง้ัท มสะามหเ่ีทนวสารตามชใรากนจดอลต งัผนผแ ่ีทนผแ ศิทม็ขเนาอรากะลแ นยีขเราก2. นักงรตจใาขเวลแนาอ งรตงย่ีทเ นจเดัช่ีทลูมอขดไหใาํทะจ ดุจชใาลวเนยีขเราก ีทานิว ีทาน งมโว่ัชนปเยวนหีมาลวเกอบอืมงอ่ืรคเนปเากิฬาน3. ีทาน60 กาจดิคาลวเงอขดุจนวส มยินศท ะลแทาบนปเยวนหีมยทไศทเะรปนใ นย่ีลปเกลแะลแยาขอ้ืซรากนใงาลกอ่ืสนปเนิงเ4. คงาตสบักทาบงาวหะรน่ัคดุจชในยีขเาลวเ คงาตส งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไนาฐรตามนปเ่ีทอืมงอ่ืรคเชใยดโ งาทะยะระลแงูสมาวค วายมาวคดัว1. หในาฐรตามนปเ่ีทงาทะยะระลแ งูสมาวค วายมาวคดัวยวนหะลแดัวงอ่ืรคเกอืลเ2. ดไดัวะจ่ีทง่ิสบักมสะามหเ ะลแยอยยวนหนปเญหใยวนหกาจงาทะยะรอืรห งูสมาวควายมาวคดัวยวนหนย่ีลปเ3. ญหใยวนหนปเยอยยวนหยวนหกาจ ดไหในวสารตามดนหาํกอ่ืมเนวสอย่ีทปูรกาจงิรจงาทะยะร อืรห งูสมาวค วายมาวคาห4. ดไงาทะยะระลแ งูสมาวค วายมาวคดัวรากบักวย่ีกเาหญปยทจโกแ5. ดไงวตะลแง่ัชะจ่ีทง่ิสบักมสะามหเหในาฐรตามนปเ่ีท งวตราก ง่ัชรากยวนหกอืลเ6. ดไงวตราก ง่ัชรากยวนหนย่ีลปเ7. ดไติณคาขรเปูรงอขปูรบอรวายมาวคะลแ่ีทน้ืพาห8. ดไติณคาขรเปูรงอข่ีทน้ืพาหรากบักวย่ีกเาหญปยทจโกแ9. ดไาหญปกแะลแกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทงอขุจมาวคะลแรตามิรปาห10. ดไุจมาวคงอขยวนหอืรห รตามิรปงอขยวนหงาวหะรธนัพมัสมาวคกอบ11. ดไดปแง้ัทศิทงอขงาทศิทะลแอ่ืชกอบ12. ยดโงาทนิดเรากงดสแงัผนผแะลแ ๆ งาตง่ิสงอขงนหแาํตงดสแงัผนผแนยีขเ นาอ13. ดไนวสารตามชใ ดไยวนหงอขษศเะลแม็ตเนวนาํจยวนหดนหาํกมยินศทดุจชใยดโนิงเนวนาํจนาอะลแนยีขเ14. ดไนิงเกลแะลแนิงเนวนาํจบยีทเบยีรปเ15.

132 ดไนิงเบักวย่ีกเาหญปยทจโกแ16. ดไยาจยาร บัรยารกึทนับนยีขเะลแนาอ17. ดไสยีซเลซเาศงอะลแ ตฮไนรเาฟาศงอนปเิมูภหณุอดัวราก18. ดไิมูภหณุอดัวรากยวนหนย่ีลปเ19. งมโว่ัชยวนหดนหาํกมยินศทดุจชใยดโดไากิฬานดปานหกาจาลวเนาอนยีขเ กอบ20. ดไีทานะลแ ดไาลวเุบะรยดโๆงาตณรากุตหเอืรหมรรกจิกกึทนับะลแ าลวเกึทนับนาอ21. ดไญหใยวนหนปเยอยยวนหกาจะลแยอยยวนหนปเญหใยวนหกาจาลวเยวนหนย่ีลปเ22. ดไาลวเบักวย่ีกเาหญปยทจโกแ23. ดไาลวเะลแกันหาํ้น ุจมาวค รตามิรป ่ีทน้ืพวายมาวคบักวย่ีกเนเะคดาค24. าหอ้ืนเยาขบอข งาทะยะระลแวายมาวคดัวราก1 ่ีทงอ่ืรเ งวตรากะลแง่ัชราก2 ่ีทงอ่ืรเ ่ีทน้ืพาหราก3 ่ีทงอ่ืรเ รตามิรปาหราก4 ่ีทงอ่ืรเ งัผนผแงอขงาทศิท5 ่ีทงอ่ืรเ นิงเ6 ่ีทงอ่ืรเ ิมูภหณุอ7 ่ีทงอ่ืรเ าลวเ8 ่ีทงอ่ืรเ นเะคดาคราก9 ่ีทงอ่ืรเ

133 งาทะยะระลแวายมาวคดัวราก1 ่ีทงอ่ืรเ ดัวรากยวนหีมง่ึซ ดัวอืมงอ่ืรคเยวด ๆ งาตง่ิสงอข งูสมาวค งาทะยะร วายมาวคดัวรากนปเ ดัวราก ๆ งาตบบะรนาฐรตามวายมาวค วายมาวคดัวยวนห1. อืค กลโว่ัทนักชใมยิน่ีทวายมาวคดัวยวนหนปเ ลกาสนาฐรตามวายมาวคดัวยวนห1) กิรตมเ บบะรวายมาวคดัวยวนห .)มซ( รตมเิตนซเ.) = 1 มม( รตมเิลลิม10 .)ม( รตมเ= 1 รตมเิตนซเ100 .)มก( รตมเลโิก= 1 รตมเ1,000 ยวนหงอขอยรษกัอนปเบ็ลเงวนใรษกัอ ุตหเยามห ยทไศทเะรปนใะาพฉเชใ ยทไนาฐรตามบบะรนาฐรตามวายมาวคดัวยวนห2) บืค= 1 ว้ิน12 กอศ= 1 บืค2 าว= 1 กอศ4 นสเ= 1 าว20 ษฤกงัอนาฐรตามบบะรนาฐรตามวายมาวคดัวยวนห3) ตุฟ= 1 ว้ิน12 าลห= 1 ตุฟ3 ลมไ= 1 าลห1,760 ๆ งาตบบะรวายมาวคดัวยวนหบยีทเบยีรปเราก กิรตมเบบะรบักบยีทเยทไารตามบบะร1) รตมเลโิก= 1 นสเ25 รตมเ= 2 าว1 กิรตมเบบะรบักบยีทเษฤกงัอารตามบบะร2) รตมเลโิก = 8 ลมไ5 รตมเ= 1 ว้ิน40 รตมเิตนซเ= 30 ตุฟ= 1 ว้ิน12

134 วายมาวคดัวอืมงอ่ืรคเ ่ีทงอขง่ิสดัวกฝนยีรเูผหใ นตนปเ รตมเบัลต ดัวยาส ดัทรรบมไ รตมเมไ กแดไนาฐรตามบบแ ดัวะจ่ีทง่ิสบักมสะามหเหใอืมงอ่ืรคเชใกอืลเยดโ งาลงาขงาราตนใวไดนหาํก ดาลพดิผ นเะคดาค .)มซ( งิรจดัว งอขง่ิส อข .)มซ.) (มซ( 70 80 10 นาบานหูตะรปบอขงอขงาวกมาวค1 งาตานหบอขงอขงาวกมาวค2 าผอ้ืสเูตงอขงูสมาวค3 รตสาศติณคนยีรเอืสงันหงอขวายมาวค4 สใ่ีทาทเงอรงอขวายมาวค5 ดัขม็ขเงอขวายมาวค6 อืมาฝบืคงอขวายมาวค7 กอศอขงึถอืมอขกาจวายมาวค8 มสะามหเ่ีทงาทะยะรอืรหงูสมาวค วายมาวคดัวยวนหะลแ ดัวอืมงอ่ืรคเกอืลเราก2. หใ นาฐรตามนปเ่ีทงาทะยะระลแงูสมาวค, วายมาวค, ดัวยวนหะลแดัวอืมงอ่ืรคเกอืลเรากนใ ดัวะจ่ีทงอขดานขะลแ ดัวรากนใคงสะรปดุจบารทงอตะจดัวูผ น้ันหใดัวะจ่ีทง่ิสบักมสะามหเ รอตเครทแรปโมไอืรหรตมเบัลต ดัทรรบมไอืรหรตมเมไยวดดัวมยินงูสมาวคะลแ วายมาวคนชเ นตนปเ ดัวยาสชใมยินกัม นิด่ีทดัวนชเ ๆกามวายะยะรีม่ีทงาทะยะรนวสดัวะจ่ีทดยีอเะลยารตแวลแ หใดนหาํก่ีทงาราตนใงูสมาวคอืรหวายมาวคงาทะยะระลแดัวอืมงอ่ืรคเกอืลเิตับิฏปกฝนยีรเูผ งาทะยะร งูสมาวค วายมาวค ดัวอืมงอ่ืรคเุบะร ดัวะจ่ีทง่ิส ดัวยวนห ดัวยวนห ดัวาคาห - - รตมเ………… ดัวยาส ลอบตุฟมานส1. ะตโงอขงูสนวส2. 3. 4. 5.

135 ดัวรากยวนหนย่ีลปเราก3. อืค ะณษกัล 2 ูยอีมะจงาทะยะรอืรห งูสมาวค วายมาวคดัวรากยวนหนย่ีลปเรากนใ ดไยอยยวนหนปเนย่ีลปเจาอ รตมเ8 งาวกนยีรเงอหนชเ ยอยยวนหนปเญหใยวนหกาจนย่ีลปเ3.1 นตนปเ ว้ิน12 นปเดไยอยยวนหนปเนย่ีลปเจาอตุฟ1 วายอืสงันห อืรห รตมเิตนซเ800 นปเ ดไญหใยวนหนปเนย่ีลปเจาอ รตมเ6,000 วายนนถ นชเ ญหใยวนหนปเยอยยวนหกาจนย่ีลปเ3.2 นตนปเ รตมเลโิก6 บักาทเ ้ีนงาลงาขงาราตมาตวายมาวคยวนหบยีทเบยีรปเรากงดสแขลเวัตมิตเนยีรเูผหใ ตุฟ ว้ิน รตมเ รตมเิตนซเ 100 …………….. 24 …………….. 400 …………….. …………….. 5 …………….. 6 72 …………….. 900 …………….. 120 ……………. ……………. 15 ……………. 10 1,000 …………….. รตมเลโิก นสเ ตุฟ าลห …………….. 6 50 …………….. 3 …………….. 125 …………….. 6 ……………. ……………. 20 ……………. 24 ……………. 32 ……………. 48 ้ีนปไอตบอตาํคมิตเงจ1 ่ีทดัหกฝบบแ รตมเิตนซเ…………….…………….……………. วายาผนปเดิค รตมเิตนซเ15 รตมเ6 วายาผ1) รตมเิตนซเ…………….…………….……………........วายมไนปเดิค ง่ึรครตมเ8 วายมไอ้ืซ2) กอศ…………….…………….…………….…..……..วายกอืชเนปเดิค าว5 วายกอืชเ3) รตมเิลิม…………….…………….…………นปเดิค รตมเิลิม2 รตมเิตนซเ3 านหอืสงันห4) นสเ…………….…………….………วายนนถนปเดิค นสเ10 รตมเลโิก3 วายนนถ5) ลมไ…………….…………….………………..วายนนถนปเดิค รตมเลโิก16 วายนนถ6)

136 นวสารตาม4. นชเนวสารตามชใยดโดไงลน้ัสหใอยะจจาอนยีรเูผ, วายมาวค, งูสนวส, ปูร, พาภนยีขเรากนใ รตมเิตนซเ 8.5 ดไพาภปูรกาจงูสมาวคดัวนสนตปูรกาจ าวงดสแ. ม.ซ 8.5 ดไนสนตงอขวายมาวคดัวปูรกาจ .มซ. 70 ม1 อืรห. ม.ซ170 งูสนสนตวลแงิรจมาวค. ม.ซ8.5 .มซ. : 20 มซ1 นวสารตาม ยวดดไงอขง่ิสงอขงาวกมาวคาหถรามาส็กนยีรเูผวลแงูสมาวคกาจกอนนักวยีดเงอนาํทนใ ้ีนงาลงาขษาดะรกงอลกงอขงูสนวสะลแงาวกมาวควายมาวคาหงจ งายอวัต .ม. : 2 มซ1 นวสารตาม. มซ2 .มซ3.5 .มซ10 วลแงิรจมาวคาวงดสแ. มซ2 งาวกะลแ. มซ3.5 งูส. มซ 10 วไดนหาํก่ีทงอลกงอขวายมาวคปูรกาจ ีม้ีนบใงอลก .ม. = 20 ม10 ×2 งิรจวายมาวค. มซ10 ปูรนใวายมาวค .ม. = 4 ม2 ×2 งิรจวายมาวค. มซ2 ปูรนใวายมาวค .ม. = 7 ม3.5 ×2 งิรจวายมาวค. มซ3.5 ปูรนใวายมาวค

137 2 ่ีทดัหกฝบบแ ดัทรรบมไชใยดโดัวนยีรเูผหใยดโนาบ พาภปูรงอขงาวกมาวค งูสมาวค วายมาวคาหงจ1. .ม. : 5 มซ1 นวสารตาม งอหนลปแนยีขเวลแ นยีรเงอหงอขดานขดัวนยีรเูผหใ1.

138 .ดใาทเงาทะยะรนปเนยีรเงรโงึถนาบกาจงาทนิดเ. ก ยาน พาภกาจ2. .มซ12 .มก. : 2 มซ1 นวสารตาม งาทะยะระลแงูสมาวค วายมาวค ดัวรากบักวย่ีกเาหญปยทจโ5. ามนวสารตามดนหาํกะจาหญปยทจโ งาทะยะระลแ งูสมาวค วายมาวคาหรากนใาหญปง้ัรคงาบนใ นชเ บอกะรปพาภีมมไอืรหบอกะรปพาภีมยดโหใ : ว้ิน1 นวสารตามีมยดโ ว้ิน9 งาทะยะรหใลาบายพงรโงึถงรตนสเยวดนยีขเ ติณค ยานงอขนาบกาจ รไาทเงาทะยะรีมลาบายพงรโ งึถ ติณค ยานงอขนาบกาจาวบารทกายอ ลมไ5 ลมไ = 45 ลมไ9 × 5 งาทะยะร ลมไ45 ลาบายพงรโ งึถ ติณค ยานงอขนาบกาจงาทะยะรอืคน่ัน ลมไ45 บอต 3 ่ีทดัหกฝบบแ ดใาทเนวสารตามชใาวงดสแ. มซ 2 ดไ งรตนสเยวดนทแนยีขเ. ม6 วายง่ึนหนอทมไ1. .ม5 วายมาวคะลแ. มซ3 งาวกมาวคดไพาภนยีขเ. ม15 วาย. ม9 งาวกง่ึนหงหแนยีรเงอห2. ดใาทเนวสารตามชใาวงดสแ นวสารตามุบะรยดโ. มซ 18 ดไงรตนสเยวดนทแนยีขเนยีรเงรโงึถจวราํตีนาถสกาจงาทะยะร3. รตมเลโิก่ีกวายนยีรเงรโงึถจวราํตีนาถสกาจงิรจงาทะยะราวงดสแ. มก. : 3 มซ1

139 งวตรากะลแ ง่ัชราก2 ่ีทงอ่ืรเ ง่ัชราก2.1 มาวคมาต ๆ งาตดินชง่ัชงอ่ืรคเชใยดโ งอขง่ิส วตัส นค กันหาํ้นดัวราก อืค ง่ัชราก ง่ัชะจ่ีทง่ิสงอขมสะามหเ อืค ดินช5 นปเงบแง่ัชงอ่ืรคเ ง่ัชงอ่ืรคเงอขดินช2.1.1 ดาลตนใาคนารกุทูยอีม” ลโิกง่ัชาต“ าวกยีรเนาบวาชอืรห งิรปสง่ัชงอ่ืรคเ1) กันหาํ้นงดสแ มลกดปานหบอรขลเวัต1.1 ดไง่ัชาวงดสแ15 งึถ 1 ตแง้ัตมัรกลโิกงดสแขลเวัตีม มัรกลโิก1 มัรกลโิกง่ึนหงวชะลตแนใ ๆ ก็ลเดีข มัรกลโิก15 งูสงายอกันห มัรก100 ะลงวชกันหาํ้นงดสแ ดีข10 ีมน้ัน ะจ่ีทงอขาํนอ่ืมเ ง่ัชะจ่ีทกันหาํ้นบัรงอร่ีทนปเนบนาจ1.2 ขลเวัต่ีทปไ้ีชะจ็กดปานห่ีทม็ขเ งลดกกูถะจนาจ นาจนบงาวง่ัช กันหาํ้นงบ ญหใดานขง่ัชงอ่ืรคเ2) กัมนักกัจูรารเ่ีท บบแยาลหีม วาขีสงรโอืรหฟไถรีนาถสมาตอืรหงสาคนารนใชใีมกัม้ีนบบแง่ัชงอ่ืรคเ นปเราสวาข นชเ ๆ กามกันหาํ้นีม่ีทงอขง่ัชชใ้ีนบบแง่ัชงอ่ืรคเ พาภงัดกดะรกนาคอืรห ง้ัตดปานหบบแนปเ ๆ ญหใงขเนปเงอขง่ิส บอสะรก

140 นคกันหาํ้นง่ัชงอ่ืรคเ3) นบนาดูยอกันหาํ้นงดสแดปานหีม้ีนบบแง่ัชงอ่ืรคเ ง่ึนหดินชงิรปสง่ัชงอ่ืรคเนปเนคกันหาํ้นง่ัชงอ่ืรคเ กันหาํ้นง่ัชอ่ืมเ0 ขลเ้ีชะจม็ขเง่ัชนอก ดปานหกาจกันหาํ้นนาอะลแ กันหาํ้นง่ัชนืยปไน้ึขหใบัรหาํสนาฐงอข ้ีชม็ขเ่ีทขลเวัตนาอวลแ ดใง่ิสง่ึนหง่ิสะากเมไ งรตนืยงอตะลแง่ัชงอ่ืรคเนบนืยปไน้ึขาทเงอรดอถงอตง่ัชูผ นขแงอสง่ัชงอ่ืรคเ4) .ก บบแ .ข บบแ บบแบัรหาํสงาลกงรตนนแดึยนกแีมยดโ งาขงอสนขแงอขลุดมสมาวคกัลหชใ้ีนนขแงอสง่ัชงอ่ืรคเ ดใงาขนาจนใงลง่ัชรากงอต่ีทงอขสใหใง่ัชีธีว ีมคเราสง่ัชชใอืรห ายยาขนารนใชใมยิน่ีทง่ัชงอ่ืรคเนปเน้ัน.ก งาลกง่ึกดีข่ีท้ีชะจม็ขเาวกนจปไงลกันหาํ้นมุตสใะจง่ึนหงาขกีอนวส อืมยาซงาทนาจงาวมยินง่ึซง่ึนหงาข งอทยาขนารนใชใมยิน่ีทง่ัชงอ่ืรคเนปเ. ข บบแนวส สใ่ีทดมหง้ัทกันหาํ้นมุตกาจกันหาํ้นนาองึจวลแ ดปานห าํยนมแงอตกูถะลแดยีอเะลมาวครากงอตะารพเ กามวไมาวคีม่ีทง่ัชงอ่ืรคเนปเ ๆ กามาคีมงอขอืรห นิงเ กาน ดัพมลนักอ่ืพเกจะรกูตนใวไง้ัตงอตงึจ

141 วย่ีดเนาคง่ัชงอ่ืรคเ5) นบงลง่ัชรากงอต่ีทง่ิสสใะจง่ัชีธิว วยีดเงาขปไกออน่ืย่ีทนาคงอขลุดมสมาวคยัศาอ้ีนบบแง่ัชงอ่ืรคเ นใูยอง่ัชงอ่ืรคเงอขนขแนจาวขงาทปไนาคนบูยองอลค่ีทนปแนอ่ืลเวลแ อืมยาซงาทง่ัชงอ่ืรคเงอขนาจ มุตสใหใ ลุดมสมไงัยง่ัชงอ่ืรคเวลแนาคดุสนจนปแนอ่ืลเาถ งยีอเมไนอนวนแนใูยอง่ิน อืค ลุดมสะณษกัล ดานขง่ัชงอ่ืรคเนปเ้ีนดินชง่ัชงอ่ืรคเ อืมาวขงาทูยอยอห่ีทมุตนบงลงอลคดานขยาลหกอืลเหใีมง่ึซกันหาํ้น มัรกลโิก100 ณามะรปงึถดไงอขง่ัชถรามาส งาลก

142 ง่ัชงอ่ืรคเนบกันหาํ้นนาอีธิว2.1.2 นาอีธิว กันหาํ้น้ีชม็ขเ กันหาํ้น มัรก200 มัรกลโิก2 ดีข2 บัก. กก2 อืรห ง่ึรคมัรกลโิก3 ดีข5 บัก. กก3 มัรก500 บัก มัรกลโิก3 กอบะจดปานหนบขลเ นตนอตนใวลแามวาลกดไ่ีทงัด ง่ัชงอ่ืรคเนบงอขกันหาํ้นนาอีธิว งอเน่ันมัรก100 บักาทเดีขะลตแ ดีข10 ีมะจง่ึซ มัรกอืรหดีขนวนาํจกอบขลเวัตงาวหะรดีข มัรกลโิกนวนาํจ งอขงอขกันหาํ้นนวนาํจอืค็กดีข่ีกปไยลเะลแรไะอขลเงรต้ีชม็ขเาวูดวลแนาจนบงาวง่ัชะจ่ีทงอขาํนอ่ืมเน้ันะฉ มัรก200 มัรกลโิก2 าวนาอ็ก ดีข2 ปไ2 ขลเยลเ้ีชม็ขเ นาจนบกไงาวอ่ืมเ นชเ นาจนบงาว่ีท

143 4 ่ีทดัหกฝบบแ งาราตนใงลนยีขเวลแง่ัชงอ่ืรคเนบกันหาํ้นนาองจ. ก าวนาอ กันหาํ้น้ีชม็ขเ กันหาํ้น (1) .......................................... ............................................ (2) ............................................ ............................................ (3) .................................................... .............................................. (4) ..................................................... ..............................................

144 (5) ...................................................... ................................................ ดนหาํก่ีทงอขง่ิสบักมสะามหเหใง่ัชงอ่ืรคเกอืลเงจ. ข ีมหีด(2) ยวมกันกันหาํ้นบยีทเบยีรปเราก(1) บับฉ1 ยามหดจ(4) บอสะรก5 งอืลหเว่ัถ(3) ลผ20 นาวหวยีขเมส(6) ดาจะรก1 านะคกัผ(5) งัถ1 กอฟกัซงผ(8) นสเ1 กานอืมอขยอรส(7) ก็ลเนควาสกูล(10) บีห30 งอปะรกาลป(9) กแดไ ชใมยิน่ีทกิรตมเบบะรนในาฐรตามนใกันหาํ้นยวนหง่ัชรากยวนห2.1.3 อืค รากชารงาทนใชใ่ีทยวนห1. .)กก( มัรกลโิก1 นปเ มัรก1,000 นัตกิรตมเ1 นปเ มัรกลโิก1,000 อืค าครากดาลตนใปไว่ัทชใ่ีทยวนห2. มัรก1,000 ีม มัรกลโิก1 )มัรกตโกฮเ( ดีข10 ีม มัรกลโิก1 .)ก( มัรก100 ีม ดีข1 อืค นิงเ กาน งอท นชเ าคีม่ีทะหลโกันหาํ้นดัวยวนห3. มัรก15 ีม ทาบ1