รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค11001)

45 ราหราก1.4 ราหรากงอขยามหมาวค ะลแ นัก ๆ าทเะลง้ัรคงลดลบันรากนปเอืรห นักๆ าทเยอยมุลกนปเกอองอขงบแรากนปเราหราก าวกยีรเ นวนาํจ2 งอขนักราหรากกาจดไ่ีทนวนาํจ นวนาํจ2 งยีพเนวนาํจงอขราหรากยดโดไงดสแถรามาส 8 ÷ 2 นชเ ราหรากงดสแณษกัลญัสนปเ÷ ยามหงอ่ืรคเชใะลแ” ราหลผ“ ดมหะจงึจ ง้ัรค่ีกบลงอตะจ3 ะลง้ัรค กออบลาถ1 15 ่ีทงายอวัต 12 อืลหเ1 15 – 3 ่ีทง้ัรค 9 อืลหเ2 12 – 3 ่ีทง้ัรค 6 อืลหเ3 9 – 3 ่ีทง้ัรค 3 อืลหเ4 6 – 3 ่ีทง้ัรค 0 อืลหเ5 3 – 3 ่ีทง้ัรค ดมหะจงึจ ง้ัรค 5 ดไ3 ะลง้ัรคกออบล15 าวน็หเะจ 15 ÷ 3 = 5 อืคน่ัน นาจ่ีกดไะจ น้ิช4 ะลนาจ นาจสใงบแ น้ิช10 มนขีม2 ่ีทงายอวัต น้ิช10 – มนขีม น้ิช4 กรแนาจสใงบแ น้ิช6 – อืลหเ น้ิช4 งอส่ีทนาจสใงบแ น้ิช2 อืลหเ น้ิช 2 กีอษศเอืลหเะลแ นาจ2 ดไนาจสใมนขงบแน้ันงัด 2 ษศเ10 ÷ 4 = 2 อืคน่ัน าวกยีรเ1 ่ีทงายอวัตงัด0 นปเบลลผดไยาทดุสง้ัรคนจ นัก ๆ าทเะลง้ัรคกออบลราก ”วัตงลราหราก“ ะลแ” วัตงลมไราหราก“ าวกยีรเ2 ่ีทงายอวัตงัด ยนูศนปเมไยาทดุสง้ัรคนจกออบลาถตแ ”ษศเ“ าวกยีรเ ยาทดุสง้ัรคกออบลรากกาจอืลหเ่ีทนวนาํจ

46 งดสแ่ีทคยโะรปะลแ บลรากงอขดัลีธิวนปเราหราก าวน็หเะจ นตงาขบลรากงายอวัตกาจ นชเ ราหราก 5 บักาทเ 3 ยวดราห15 าวนาอ ราหรากงดสแณษกัลญัสคยโะรป าวกยีรเ15 ÷3 = 5 ง้ัตวัต าวกยีรเ15 ราหวัต าวกยีรเ3 ราหลผ าวกยีรเ5 ราหลผ= ราหวัต÷ ง้ัตวัต น้ันงัด ราหรากะลแณูครากงาวหะรธนัพมัสมาวค งอก3 วานะมีม ลผ4 ะลงอก ลผ12 ดมหง้ัทวานะมีมมวร 3 × 4 = 12 อืค ณษกัลญัสคยโะรป ลผ12 ดมหง้ัทวานะมีม ลผ12 ดมหง้ัทวานะมีม ลผ4 ะลงอกงบแ งอก3 นปเงบแ งอก3 วานะมดไ ลผ4 ะลงอกวานะมดไ 12 ÷ 4 = 3 อืค ณษกัลญัสคยโะรป12 ÷ 3 = 4 อืคณษกัลญัสคยโะรป ราหลผ ราหวัต ง้ัตวัต ณูคลผ ณูควัต ง้ัตวัต 3 × 4 = 12 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 ราหลผ ราหวัต ง้ัตวัต

47 อืควาลก นักธนัพมัสมาวคีมราหรากะลแณูครากาวน็หเะจ นตงาขงายอวัตกาจ ้ีนงัดดไ ราหรากนปเนย่ีลปเณูคราก1. อ่ืมเ ราหรากนปเนย่ีลปเณูคราก1.1 ราหลผอืรหราหวัตนปเนย่ีลปเะจ ณูครากงอขง้ัตวัต- ราหวัตอืรหราหลผนปเนย่ีลปเะจ ณูครากงอขณูควัต- ง้ัตวัตนปเนย่ีลปเะจณูครากงอขณูคลผ- ดไราหรากงดสแณษกัลญัสคยโะรปนปเนย่ีลปเ ณูครากงดสแณษกัลญัสคยโะรป1.2 ้ีนงัด ดไณูครากนปเบัลกนย่ีลปเราหราก2. ง้ัตวัต= ราหลผ× ราหวัต ราหลผ= ราหวัต÷ ง้ัตวัต ราหะลแณูครากงอขธนัพมัสมาวคคยโะรป ชใยดโ มไอืรหงอตกูถาวราหลผบอสจวรตชใ1. ง้ัตวัต= ราหลผ× ราหวัต 10 ÷ 2 = งายอวัต 10 ÷ 2 = 5 าํทีธิว 5 บอต งอตกูถบอตาํคน้ันงัด5 × 2 = 10 บอตาํคจวรต ณูครตูสงอทรากอืรห ณูครากงาราตชใยดโ น้ึขว็รเดวระลแกวดะสดไราหลผาหหใ2. 15 ÷ 5 = งายอวัต 15 ÷ 5 = 3 าํทีธิว 3 บอต งอตกูถบอตาํคน้ันงัด5 × 3 = 15 บอตาํคจวรต ดิคีธิว ง้ัตวัต= ราหลผ× ราหวัต 5 × 3 = 15 ณูครากงาราตกาจ 3 นปเราหลผดไ15 ราหปไ5 น้ันงัด ราหลผาหรากนใณูครากงาราตชใีธิว ราหวัตนปเนย่ีลปเหใง้ัตวัตนปเง่ึซดุสนบนอนวถแณูครากงาราตนใ ราหวัตนปเนย่ีลปเหใณูควัตนปเง่ึซ ดุสยาซวถแณูครากงาราตนใ ้ีนงัด ง้ัตวัตนปเนย่ีลปเหใณูคลผนปเง่ึซ งาราตนใขลเวัตณูครากงาราตนใ

48 ราหลผ ณูครากงอขง้ัตวัต × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 8 4 4 10 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ราหวัต 30 25 40 35 5 5 20 15 50 60 45 55 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 ณูควัต 88 8 16 8 96 48 72 64 56 80 24 40 32 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 15 ÷ 3 =  งายอวัต 3 ขลเงรต ดุสยาซูยอง่ึซ ง้ัตวถแงาราตกาจูด1 ่ีทน้ัข ูดีธิว าวขปไยาซกาจนักวยีดเดัทรรบนในอนวนแมาตงอม3 ขลเกาจ2 ่ีทน้ัข 15 ขลเงึถนจ 5 ขลเบพะจดุสนบดัทรรบงึถนจน้ึขลไง้ัตวนแมาตงอม15 กาจ3 ่ีทน้ัข 15 ÷ 3 = 5 งอขราหลผ น้ันงัด 42 ÷ 7 =  งายอวัต 7 ขลเงรต ดุสยาซูยอง่ึซ ง้ัตวถแงาราตกาจูด1 ่ีทน้ัข ูดีธิว าวขปไยาซกาจนักวยีดเดัทรรบนในอนวนแมาตงอม7 ขลเกาจ2 ่ีทน้ัข 42 ขลเงึถนจ 6 ขลเบพะจดุสนบดัทรรบงึถนจน้ึขลไง้ัตวนแมาตงอม42 กาจ3 ่ีทน้ัข 42 ÷ 7 = 6 งอขราหลผ น้ันงัด

49 งายอวัตบักวยีดเนชเูดีธิวชใหใ็ก นวนาํจ2 ๆ น่ือนวนาํจงอขราหลผาหะจาถ นักวยีดเงอนาํทนใ นบงาข ราหรากงอขบบแปูร ง้ัตวนแมาตราหราก นอนวนแมาตราหราก 1. 3. 96 ÷ 4 = 24 4 ) 96 24 2. 4. 96 24 4 = 24 4 ) 96 80 4 × 20 16 16 4 × 4 00 ษศเีมมไราหลผะลแกัลหมาสนิกเมไ่ีทนวนาํจนปเราหวัตอ่ืมเราหราก วยีดเกัลหขลเนวนาํจนปเราหวัตอ่ืมเ รไาทเาคีม184 ÷ 8 งายอวัต “ ) ” ) อืค วายราหยามหงอ่ืรคเ( วายราหีธิวยดโ1 ่ีทีธิว 184 ÷ 8 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ดิคีธิว าํทีธิว ดไวลแ8 บักณูค่ีทดุส่ีทกามนวนาํจนปเ2 3 1. 20 184 นิกเมไ8 ) 1 8 4 กาจกออบลปไ160 อืค8 × 20 ณูคลผาํน1 6 0 8 × 20 2. 24 อืลหเ2 4 184 ีดอพ 24 ดไวลแ 8 บักณูค่ีทนวนาํจนปเ2 4 8 × 3 3. 3  0ดไง้ัตวัตนปเง่ึซ24 กาจกออบลปไ24 าํน0 0 23 อืค ดมหง้ัทราหลผ น้ันงัด23 บอต 8 × 23 = 184 บอตาํคจวรต งอตกูถบอตาํคาวงดสแ

50 )ดัลีธิว( วายราหรากีธิวยดโ2 ่ีทีธิว 184 ÷ 8 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป กัลหะลีทง้ัตวัตราหราหวัตชใ้ีนีธิว ดิคีธิว าํทีธิว นอก ดุสงูสกัลหขลเนปเง่ึซ 1 ราหปไ8 าํน0 2 3 1 . าณราจิพหใ น้ันะฉ 1 าวกกาม 8 าวน็หเะจ8 )1 8 4 18 นปเ ปไดัถกัลหบักมวรปไ1 6 – ณูครากงาราตกาจ18 ราหปไ8 าํน2 4 2. 18 งยีคเลกใ่ีทาคนปเง่ึซ2 4 – 8 × 2 = 16 อืค ราหลผ น้ันงัด18 นิกเมไะลแ ดุส่ีทกาม0 0 ง้ัตวัตงอขบิสกัลหนปเง่ึซ8 อืนหเวไสใ23 2 บอต 4 กัช 2 ษศเอืลหเ18 กาจกออบลปไ16 าํน8 ×2 3 = 184 บอตาํคจวรต 24 นปเ กัลหงรตหใามงล งอตกูถบอตาํคาวงดสแ ณูครากงาราตกาจ24 ราหปไ8 าํน3. อืนหเวไสใ 3 อืคราหลผน้ันงัด8 ×3 = 24 บักบลปไดไ่ีท24 าํนวลแ ง้ัตวัตนปเง่ึซ4  0ดไ24 23 อืค ดมหง้ัทราหลผ น้ันงัด “ ) ” ) อืค น้ัสราหยามหงอ่ืรคเ( น้ัสราหีธิวยดโ3 ่ีทีธิว 184 ÷ 8 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ดิคีธิว8 ) 1 8 4 าํทีธิว 1 ่ีทีธิวมาตดิคะจง่ึซ วายราหีธิวนอืมหเดิคีธิวีม0 2 3 รตูสงอทนยีรเูผาถะลแ ดันถตแวลแ ดไ็ก2 อืรห23 บอต ถรามาส็ก ีดวายราหรากีธิวจใาขเะลแ นมแณูค8 × 23 = 184 บอตาํคจวรต น้ึขว็รเดวรดไราหลผาหะจะลแดไ จในใดิค งอตกูถบอตาํคาวงดสแ ้ีนงัดีมมสะามหเ่ีทีธิว กัลหงอสขลเนวนาํจนปเราหวัตอ่ืมเ

51 7,936 ÷ 31 งอขาคาหหใ งายอวัต )ดัลีธิว( วายราหีธิวยดโ2 ่ีทีธิว วายราหีธิวยดโ1 ่ีทีธิว 7,936 ÷ 31 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป7,936 ÷ 31 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป าํทีธิว าํทีธิว 2 5 6 2 5 6 31 ) 7 9 3 6 – 31) 7 9 3 6 6 2 0 0 31 × 200 6 2 – 1 7 3 6 – 1 5 5 0 31 × 50 1 7 3 – 1 8 6 – 1 5 5 1 8 6 31 × 6 1 8 6 0 0 0 1 8 6 – 256 บอต 0 0 0 23 บอต 31 × 256 = 7,936 บอตาํคจวรต31 × 256 = 7,936 บอตาํคจวรต งอตกูถบอตาํคาวงดสแ งอตกูถบอตาํคาวงดสแ )บอกะรปวัตนปเหใราหวัตกยแ( น้ัสราหีธิวยดโ3 ่ีทีธิว ง้ัตวัตราหปไบอกะรปวัตาํนวลแ ดไวยีดเกัลหบอกะรปวัตนปเหใราหวัตกยแถรามาสอ่ืมเชใ้ีนีธิว าลวเดัยหะรปะลแยางดไขลเราหหใยวชะจ วัตะลีท 1,218 ÷ 21 =  งายอวัต ดิคีธิว21 = 3 × 7 าํทีธิว  406ดไ1,218 ราหปไ3 าํน3 ) 1 2 1 8 1. ีดอพวัตงล 58 ดไ406 ราหปไ7 าํน7 )4 0 6 2. 58 อืค ราหลผ น้ันงัด5 8 58 บอต 58 × 7 × 3 = 1,218 บอตาํคจวรต งอตกูถบอตาํคาวงดสแ

52 กัลหมาสขลเนวนาํจนปเราหวัตอ่ืมเ 246 ยวด34,932 ราหหใ งายอวัต )ดัลีธิว( วายราหีธิวยดโ2 ่ีทีธิว วายราหีธิวยดโ1 ่ีทีธิว 34,932 ÷ 246 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป34,932 ÷ 246 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป าํทีธิว าํทีธิว 1 4 2 1 4 2 246) 3 4 9 3 2 – 246) 3 4 9 3 2 2 4 6 0 0 246 × 100 2 4 6 – 1 0 3 3 2 – 9 8 4 0 246 × 40 1 0 3 3 – 4 9 2 – 9 8 4 4 9 2 246 × 2 4 9 2 0 0 0 4 9 2 – 142 บอต 0 0 0 142 บอต 2460 × 142 = 34,932 บอตาํคจวรต246 × 142 = 34,932 บอตาํคจวรต งอตกูถบอตาํคาวงดสแ งอตกูถบอตาํคาวงดสแ ีมน้ันนอนวนแมาตราหรากนวส ดมหง้ัทง้ัตวนแมาตราหรากนปเาวน็หเะจ ้ีนดมหง้ัทามงายอวัตกย่ีท น้ันาทเณษกัลญัสคยโะรปงอขปูรนใราหีธิวชใมยินง่ึซ าหญปยทจโงอขงอ่ืรเนใงาบูยอชใ 20 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตบอตาํคาหหใ. ก ีดอพดมหะจงึจ ง้ัรค่ีก4 ะลง้ัรคดลบัน20 กาจม่ิรเ(1) ีดอพดมหะจงึจ ง้ัรค่ีก6 ะลง้ัรคดลบัน24 กาจม่ิรเ(2) ีดอพดมหะจงึจ ง้ัรค่ีก7 ะลง้ัรคดลบัน35 กาจม่ิรเ(3) ารกะต่ีกดไะจ กูล8 ะลบใารกะตสใ กูล24 ลอบตุฟีม(4) นอท่ีกดไดัตะจ รตมเ6 ะลนอทวาย ๆ นอทนปเดัตาถ รตมเ54 วายกอืชเีม(5) งอตกูถหใ้ีนปไอตคยโะรปมิตเหใ. ข (1) 6 ÷ 2 =  (2) 15 ÷ 5 =  (3) 48 ÷ 8 =  (4) 7 ÷  = 1

53 (5) 25 ÷  = 5 (6) 54 ÷  = 6 (7)  ÷ 2 = 4 (8)  ÷ 7 = 7 (9)  ÷ 8 = 10 วายราหีธิวยดโ ้ีนปไอตราหลผาหหใ. ค (1) 84 ÷ 4 (2) 784 ÷ 7 (3) 2,600 ÷ 13 (4) 27,600 ÷ 24 (5) 985,472 ÷ 32 น้ัสราหีธิวยดโ ้ีนปไอตราหลผาหหใ. ง (1) 96 ÷ 6 (2) 99 ÷ 9 (3) 726 ÷ 6 (4) 968 ÷ 8 (5) 200 ÷ 25 วยีดเกัลหขลเนวนาํจนปเราหวัตอ่ืมเ 137 ÷ 5 งอขาคาหหใ งายอวัต น้ัสราหีธิวยดโ2 ่ีทีธิว วายราหีธิวยดโ1 ่ีทีธิว าํทีธิว าํทีธิว 2 7 5 )1 3 7 2 ษศเ5) 1 3 7 – 2 7 2 ษศเ27 บอต1 0 0 5 × 20 3 7 – 3 5 5 × 7 2 2 ษศเ27 อืค ราหลผ 2 ษศเ27 บอต (5 × 27) + 2 = 135 + 2 บอตาํคจวรต(5 × 27) + 2 = 135 + 2 บอตาํคจวรต = 137 = 137 งอตกูถบอตาํคาวงดสแ งอตกูถบอตาํคาวงดสแ

54 กัลหงอสขลเนวนาํจนปเราหวัตอ่ืมเ น้ัสราหีธิวยดโ2 ่ีทีธิว) ดัลีธิว( วายราหีธิวยดโ1 ่ีทีธิว าํทีธิว าํทีธิว 2 1 32 = 4 × 8 32) 6 9 2 – 4 )6 9 2 6 4 8 )1 7 3 5 ษศเ2 1 5 2 5 × 4 = 20 อืคงิรจทแ่ีทษศเ3 2 – 20 ษศเ21 อืคราหลผ2 0 20 ษศเ21 บอต20 ษศเ21 อืค ราหลผ 20 ษศเ21 บอต (21 × 8 + 5) × 4 บอตาํคจวรต(32 × 21) + 20 บอตาํคจวรต = 672 + 20 = 692 = 173 × 4 = 692 งอตกูถบอตาํคาวงดสแ งอตกูถบอตาํคาวงดสแ น้ัสราหรากงอขงิรจทแ่ีทษศเาหดิคีธิ ว งอขาคหใาํทงึจนอกราหวัตนปเ4 ีม น้ันราหาม8 าํนะจ่ีทนอกะารพเ งิรจทแ่ีทษศเชใมไ5 ะจงึจ20 นปเ5 บักณูคาม4 าํนงอต งิรจทแ่ีทษศเาหรากงอตาถ น้ันงัด าทเ4 ปไงลยอนูยออืลหเ่ีทขลเนวนาํจ งิรจทแ่ีทษศเนปเ ยวดกวบกรแง้ัรคษศเาํนหใ ง้ัรค2 ง้ัทษศเีม่ีทราหรากนปเาถตแ 1,526 ÷ 28 =  งายอวัต งิรจทแ่ีทษศเาหดิคีธิว28 = 4 × 7 าํทีธิว 4 × 3 = 12 อืค นอกยาทดุสวัตงอขษศเาหงอต4 ) 1 5 2 6 1. 12 + 2 อืคกวบปไกรแวัตษศเนปเง่ึซ 2 าํน2 2 . ษศเ7) 3 8 1 งิรจทแ่ีทษศเนปเงึจ 14 ดไ3 ษศเ5 4 (3 × 4) + 2 = 14 งิรจทแ่ีทษศเ 14 ษศเ54 บอต บอตาํคจวรต  (381 × 4) + 2 =1,526ดไ2 ่ีทน้ัข (54 × 7) + 3 = 381 ดไ1 ่ีทน้ัข งอตกูถบอตาํคาวงดสแ

55 วายราหรากอืคยาง่ีทีธิว กัลหมาสขลเนปเราหวัตอ่ืมเ 52,148 ÷ 462 =  งายอวัต 1 1 2 าํทีธิว 462 ) 5 2 1 4 8 – 4 6 2 5 9 4 – 4 6 2 1 3 2 8 9 2 4 – 4 0 4 404 ษศเ112 อืค ราหลผ 404 ษศเ112 บอต (462 × 112) + 404 = 51,744 + 404 = 52,148 บอตาํคจวรต งอตกูถบอตาํค าวงดสแ 21 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตบอตาํคาหงจ. ก  ษศเ(1) 9 ÷ 2 =   ษศเ(2) 25 ÷ 5 =   ษศเ(3) 75 ÷ 7 =   ษศเ(4) 100 ÷ 9 =  นาทะรปบัรกูลหใอืลหเ่ีท มัรกลโิก8 ะลมอละชสใงบแ มัรกลโิก 50 ูยอะางเีม(5) มัรกลโิก่ีกะางเนาทะรปบัรดไะจกูล วัต่ีกดปเอืลหเะจะลแ วัต่ีกะลง้ัรคดไดปเยาข นัก ๆ าทเะลง้ัรค ง้ัรค7 ยาขงบแ วัต495 ดปเงย้ีลเ(6) บอตาํคจวรตวลแราหลผาหงจ. ข (1) 20 ÷ 3 (2) 35 ÷ 4 (3) 82 ÷ 2 (4) 150 ÷ 12 (5) 1,031 ÷ 51 (6) 28,023 ÷ 145

56 ราหรากาหญปยทจโ ราห ณูค บล กวบรากง้ัทาํทีธิวีมจาอง่ึซ นัวาํจะรปติวีชบักงอขวย่ีกเ่ีทาหญปนปเ้ีนาหญปยทจโ ดไ็กีธิวงาบีมจาออืรห วยีดเอขนใูยอนักนป งาจาคนิงเงบแาถ ทาบ12,460 ดมหง้ัทงาจาคดไง่ึนหงหแอบดุขงาจบัร นค7 นางนค งายอวัต รไาทเะลนคดไะจ นัก ๆ าทเ 12,460 ÷ 7 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ทาบ12,460 ดมหง้ัทอบดุขงาจาคดไนางนค าํทีธิว นค7 นัก ๆ าทเงาจาคนิงเงบแ ทาบ7 ) 12,460 ะลนคดไะจ น้ันงัด ทาบ1,780 ทาบ1,780 บอต งอลก่ีกดไสใะจ มาด250 ะลงอลก งอลกสใามาํน มาด8,460 ากกาปีม งายอวัต 8,460 ÷ 250 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป มาด8,460 ากกาปีม าํทีธิว มาด250 ะลงอลก งอลกสใามาํน งอลก 33 ดไสใะจ น้ันงัด 250) 8460 750 – 960 750 – 210 มาด210 ษศเอืลหเะลแ งอลก 33 ดไสใะจ น้ันงัด มาด210 อืลหเ งอลก33 บอต มาส่ีทหาดปัส ทาบ 1,826 ดไยาขงอส่ีทหาดปัส ทาบ 1,789 ดไงอขยาขกรแหาดปัส งายอวัต รไาทเะลหาดปัสนิงเดไงอขยาขวลแย่ีลฉเ ทาบ 2,310 ดไยาข (1,789 + 1,826 + 2,310) ÷ 3 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ทาบ 1,789 ดไงอขยาขกรแหาดปัส าํทีธิว ทาบ 1,826 + ดไยาขงอส่ีทหาดปัส ทาบ 2,310 ดไยาขมาส่ีทหาดปัส 5,925 นิงเดไงอขยาขหาดปัสมาสมวร ทาบ ราหะลแณูค บล กวบรากาหญปยทจโ ทาบ5,925 ÷ 3 = 1,975 ะลหาดปัสนิงเดไงอขยาขวลแย่ีลฉเน้ันงัด ทาบ1,975 บอต

57 บล กวบรากีธิวยดโาหญปกแรากีมจาอ น้ันนัวาํจะรปติวีชบักงอขวย่ีกเ่ีทวารงอ่ืรเนปเง่ึซาหญปยทจโ ้ีนปไอตงายอวัตงัด ูยอนักนปราหะลแ ณูค ยาขยดโ บัดาํลมาตมัรกลโิก174 ะลแ มัรกลโิก186 ะลวัตกันห วัต2 อ้ืนเคโยาขง่ิมยาน งายอวัต รไาทเนิงเอืลหเะจ ทาบ25 ะลนตาคาร นต100 ามีดุธนัพงวมะมาลกนตอ้ืซวลแ ทาบ38 ะลมัรกลโิก (186 + 174) ÷ 38 – (100 × 25) =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป มัรกลโิก1 8 6 กันหาํ้นีมกรแวัตอ้ืนเคโ าํทีธิว มัรกลโิก1 7 4 + กันหาํ้นีมงอส่ีทวัตอ้ืนเคโ มัรกลโิก3 6 0 มวรกันหาํ้นีม วัต2 อ้ืนเคโ ทาบ3 8 × ะลมัรกลโิกยาข ทาบ2 8 8 0 ทาบ1 0 8 0 + ทาบ 1 3 6 8 0 ดไคโยาข่ีทนิงเนปเมวร ทาบ2 5 ะลนตาคารีดธนัพงวมะมาลกนต นต1 0 0 × งวมะมาลกนตอ้ืซ ทาบ2 5 0 0 งวมะมาลกนตอ้ืซ่ีทนิงเนปเดิค ทาบ 1 3 6 8 0 ดไคโยาข่ีทนิงเ ทาบ2 5 0 0 – งวมะมาลกนตาคนิงเยาจ ทาบ1 1 1 8 0 นิงเอืลหเะจน้ันงัด ทาบ11,180 บอต 22 ่ีทดัหกฝบบแ าํทีธิวงดสแยดโ ้ีนปไอตยทจโาหญปกแะลแณษกัลญัสคยโะรปนยีขเหใ ณรกปุอาคกัหนอืดเน้ิส ทาบ3,670 ะลนัวย่ีลฉเดไยารีม ตนยนายรกัจถรกแงาจบัรยัชนิสยาน1. รไาทเนิงเอืลหเะจ ทาบ45,298 ๆ น่ือยาจชใาคะลแ ะลนัวพยพอูผูดงย้ีลเรากนใยาจชใาคยีสเงอต นค 3,144 ูยอยัศาอยัภ้ีลูผีม ง่ึนหงหแพยพอยนูศ2. รไาทเะลวัหยารนปเดิคพยพอูผูดงย้ีลเรากนใยาจชใาคยีสเงอตยนูศาวบารทกายอ ทาบ141,480 428 งรแนุรตฤกิวน้ัขงึถงลแยัภกาจนอรดอืดเมาวคบัรดไ่ีทูผีม ง่ึนหงหแดัวหงัจนในชาชะรป3. ะลแราหาอนาดนใอืลหเยวชมาวคหใดไลาบฐัร นาบูมห82 นวนาํจ งาลกนาปงรแนุร นาบูมห นาบูมหนวส ทาบ50,000 ะลนาบูมหย่ีลฉเงรแนุรน้ัขนอรนอืดเ่ีทนาบูมหบัรหาํส ชืพุธนัพด็ลมเ นใยาจชใาคยีสเงอตลาบฐัร าวบารทกายอ ทาบ37,000 ะลนาบูมหย่ีลฉเงาลกนาปนอรดอืดเ่ีท รไาทเ้ีนง้ัรคอืลหเยวชราก

58 วลแ ทาบ83,400 นิงเดไงอส่ีทอบ ทาบ79,600 นิงเดไดาลต่ีทงสยาขปไกรแอบนใาลปบัจจใมส4. ะล ๆ วัต5,000 กีอมหใงย้ีลเามาลปุธนัพกูลอ้ืซะลแ ทาบ37,500 าคาร งอ่ืรคเ1 าํ้นบูสงอ่ืรคเอ้ืซ รไาทเกีอนิงเอืลหเะจ ทาบ7 ิธทุสรไาํกีมปน้ิสงึถ นุห3,796 ดมหง้ัทนุหมวรกิชามสีมง่ึนหงหแรตษกเรากอ่ืพเณรกหส5. ทาบ่ีกะลนุหลผนปนิงเดไะจกิชามส าวบารทกายอ ทาบ318,864 บอกะรปวัตาหรากะลแบันนวนาํจงอขบอกะรปวัต8 ่ีทงอ่ืรเ บอกะรปวัตงอขยามหมาวค ้ีนปไอตมาวคอขาณราจิพ 30 งอขบอกะรปวัตนปเ5 าววาลการเ วัตงล5 ยวดราห30 24 งอขบอกะรปวัตนปเ8 าววาลการเ วัตงล8 ยวดราห24 19งอขบอกะรปวัตนปเมไ6 าววาลการเ วัตงลมไ6 ยวดราห19 วัตงลดไน้ันนวนาํจราห่ีทบันนวนาํจ อืค็ก มาต็กดใบันนวนาํจงอขบอกะรปวัต 23 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมาถาํคบอตงจ ดใุตหเะารพเ มไอืรห20 งอขบอกะรปวัตนปเ(1) 4 ดใุตหเะารพเ มไอืรห18 งอขบอกะรปวัตนปเ(2) 3 ดใุตหเะารพเ มไอืรห37 งอขบอกะรปวัตนปเ(3) 7 ดใุตหเะารพเ มไอืรห45 งอขบอกะรปวัตนปเ(4) 9 2, 5, 8, 9, 12, 14 บอกะรปวัตนปเ2 ีมดใบันนวนาํจ(5) 2, 3, 6, 15, 20, 24 บอกะรปวัตนปเ3 ีมดใบันนวนาํจ(6) บอกะรปวัตนปเ5 ีม่ีท39 ะลแ21 งาวหะรบันนวนาํจงายอวัตกยงจ(7) บอกะรปวัตนปเ6 ีม่ีท40 ะลแ15 งาวหะรบันนวนาํจงายอวัตกยงจ(8)

59 8 งอขบอกะรปวัตนปเ่ีทบันนวนาํจาณราจิพ 8 งอขบอกะรปวัตนปเ1 น้ันงัด วัตงลดไ8 ราหปไ1 าํน 8 งอขบอกะรปวัตนปเ2 น้ันงัด วัตงลดไ8 ราหปไ2 าํน 8 งอขบอกะรปวัตนปเ4 น้ันงัด วัตงลดไ8 ราหปไ4 าํน 8 งอขบอกะรปวัตนปเ8 น้ันงัด วัตงลดไ8 ราหปไ8 าํน 8ะลแ1, 2, 4 อืค วัต4 บอกะรปวัตีม8 น้ันงัด กีอวัตงลดไ8 ราหปไาํน่ีทน่ือบันนวนาํจีมมไ 5 งอขบอกะรปวัตนปเ่ีทบันนวนาํจาณราจิพ 5 งอขบอกะรปวัตนปเ1 น้ันงัด วัตงลดไ5 ราหปไ1 าํน 5 งอขบอกะรปวัตนปเ5 น้ันงัด วัตงลดไ5 ราหปไ5 าํน 5 ะลแ1 อืค วัต2 บอกะรปวัตีม5 น้ันงัด กีอวัตงลดไ5 ราหปไาํน่ีทน่ือบันนวนาํจีมมไ 24 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมาถาํคบอต. ก วัตงล12 ราห่ีทงาบดใบันนวนาํจีม(1) 12 งอขบอกะรปวัตนปเ่ีทงาบดใบันนวนาํจีม(2) วัตงล18 ราห่ีทงาบดใบันนวนาํจีม(3) งาบดในวนาํจีม18 งอขบอกะรปวัต(4)

60 บอกะรปมไกอด

61 ะาพฉเบอกะรปวัตะลแะาพฉเนวนาํจ9 ่ีทงอ่ืรเ ะาพฉเนวนาํจ9.1 ้ีนปไอตนวนาํจงอขบอกะรปวัตาณราจิพ 2 ะลแ1 อืค วัต2 บอกะรปวัตีม2 3 ะลแ1 อืค วัต2 บอกะรปวัตีม3 5 ะลแ1 อืค วัต2 บอกะรปวัตีม5 11 ะลแ1 อืค วัต2 บอกะรปวัตีม11 งอเนัมงอขวัตะลแ1 อืค วัตงอสงยีพเนักงาต่ีทบอกะรปวัตีมนวนาํจะลตแนตงาขบันนวนาํจ ะาพฉเนวนาํจ าวกยีรเ น้ันบันนวนาํจบัก1 อืค วัตงอสงยีพเนักงาต่ีทบอกะรปวัตีม่ีทบันนวนาํจ 2 ะลแ1 อืค วัต2 งยีพเบอกะรปวัตีม2 ะารพเ ะาพฉเนวนาํจนปเ2 7 ะลแ1 อืค วัต2 งยีพเบอกะรปวัตีม7 ะารพเ ะาพฉเนวนาํจนปเ7 8 ะลแ1, 2, 4 อืค วัต2 าวกกามบอกะรปวัตีม8 ะารพเ ะาพฉเนวนาํจนปเมไ8 25 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมาถาํคบอตงจ ดใุตหเะารพเ มไอืรหะาพฉเนวนาํจนปเ(1) 13 ดใุตหเะารพเ มไอืรหะาพฉเนวนาํจนปเ(2) 15 ะาพฉเนวนาํจนปเงาบดในวนาํจีม30 งึถ 20 ตแง้ัตนวนาํจ(3) ะาพฉเนวนาํจนปเงาบดในวนาํจีม60 งึถ 50 ตแง้ัตนวนาํจ(4) ะาพฉเนวนาํจนปเงาบดในวนาํจีม100 งึถ 90 ตแง้ัตนวนาํจ(5) ะาพฉเบอกะรปวัต9.2 ะาพฉเนวนาํจนปเ่ีทน้ันาทเ 3 ะลแ 2 ตแ12 ะลแ1, 2,3 , 4, 6 อืค วัต6 ีม12 งอขบอกะรปวัต 12 งอขะาพฉเนวนาํจนปเ่ีทบอกะรปวัตนปเ3 ะลแ2 น้ันงัด ะาพฉเบอกะรปวัต าวกยีรเ ะาพฉเนวนาํจนปเ่ีทบอกะรปวัต 8 ะลแ1, 2, 4 ีม8 งอขบอกะรปวัต 2 อืค8 งอขะาพฉเบอกะรปวัต 30 ะลแ1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ีม30 งอขบอกะรปวัต 5 ะลแ2, 3 อืค30 งอขะาพฉเบอกะรปวัต

62 26 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมาถาํคบอตงจ ดในวนาํจ อืคะาพฉเบอกะรปวัตะลแ งาบดในวนาํจีม้ีนปไอตนวนาํจงอขบอกะรปวัต ___________________________________________________ ีม9 งอขบอกะรปวัต(1) _____________________________________________อืค9 งอขะาพฉเบอกะรปวัต ___________________________________________________ ีม22 งอขบอกะรปวัต(2) _____________________________________________อืค22 งอขะาพฉเบอกะรปวัต ___________________________________________________ ีม36 งอขบอกะรปวัต(3) _____________________________________________อืค36 งอขะาพฉเบอกะรปวัต ___________________________________________________ ีม50 งอขบอกะรปวัต(4) ______________________________________________อืค50 งอขะาพฉเบอกะรปวัต __________________________________ งาบดในวนาํจีม37 งอขะาพฉเบอกะรปวัต(5) บอกะรปวัตกยแราก4. บอกะรปวัตงอขณูคลผปูรนในวนาํจนยีขเราก วัตงอขณูคลผปูรนในวนาํจนยีขเถรามาสารเ12 ะลแ1, 2, 3, 4, 5, 6 อืค12 งอขบอกะรปวัต นชเ ดไน้ันนวนาํจะลตแงอขบอกะรป 12 = 1 × 12 12 = 2 × 6 อืรห 12 = 3 × 4 อืรห 27 ่ีทดัหกฝบบแ 1 นปเดใวัตีมมไ่ีทวัตงอสบอกะรปวัตงอขณูคลผปูรนใ้ีนปไอตนวนาํจนยีขเงจ. ก (1) 21 (2) 24 (3) 28 (4) 36 (5) 49 (6) 51 (7) 63 (8) 81 (9) 72 (10) 90 มไอืรหดไ1 นปเดใวัตีมมไ่ีทวัตงอสบอกะรปวัตงอขณูคลผปูรนใ้ีนปไอตนวนาํจนยีขเถรามาสารเ. ข 11, 13, 17, 23, 29 ดใุตหเะารพเ

63 บอกะรปวัตกยแราก10 ่ีทงอ่ืรเ 1 นปเดใวัตีมมไ่ีทวัตงอสบอกะรปวัตงอขณูคลผปูรนใ12 นยีขเรากาณราจิพ 12 = 3 × 4 อืรห12 = 2 × 6 4 ะลแ6 นยีขเถรามาสารเ น้ันงัด ะาพฉเบอกะรปวัตนปเมไ4 ะลแ6 กาจงอ่ืนเ ้ีนงัด กีอดไปไอต บอกะรปวัตงอขณูคลผปูรนใ 12 = 3 × 4 อืรห12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3 = 3 × 2 × 2 12 = 3 × 2 × 2 อืรห12 = 2 × 2 × 3 นยีขเารเอ่ืมเ ะาพฉเบอกะรปวัตงอขณูคลผปูรนใ12 นยีขเรากนปเะจ บอกะรปวัตกยแราก าวกยีรเะาพฉเบอกะรปวัตงอขณูคลผปูรนในวนาํจนยีขเ 20 งอขบอกะรปวัตกยแงจ งายอวัต 20 = 4 × 5 าํทีธิว = 2 × 2 × 5 2 × 2 × 5 นปเดไ20 งอขบอกะรปวัตกยแ 20 = 2 × 2 × 5 บอต 48 งอขบอกะรปวัตกยแงจ งายอวัต 48 = 3 × 16 าํทีธิว = 3 × 2 × 8 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2  3 × 2 × 2 × 2 × 2ดไ48 งอขบอกะรปวัตกยแ 3 × 2 อืรห 4 3 × 2 อืรห48 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 บอต 4 งัลาํกกยขลเปูรนในยีขเถรามาส2 × 2 × 2 × 2 นชเ ง้ัรค ๆ ยาลหงอเวัตบักณูค่ีทนวนาํจ ่ีสงัลาํกกยงอส าวนาอ2 นปเดไ 4

64 28 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอขบอกะรปวัตกยแงจ (1) 6 (2) 14 (3) 28 (4) 35 (5) 36 (6) 52 (7) 45 (8) 60 (9) 72 (10) 100 ราหง้ัตีธิวยดโบอกะรปวัตกยแราก 20 ราหามวัตงลดไ20 ราห่ีทะาพฉเนวนาํจาํนยดโดไาํทจาอารเ20 งอขบอกะรปวัตกยแรากนใ ะาพฉเนวนาํจนปเดไ่ีทราหลผง่ัทะรกนจปไยอ่ืรเ้ีนนชเาํท น้ันราหลผราหามวัตงลดไราหลผาณราจิพวลแ ะาพฉเนวนาํจนปเวัตกุทง่ึซ ยาทดุสราหลผบักวัตกุทราหวัตงอขณูคลผปูรนใ20 นยีขเถรามาสารเ 20 งอขบอกะรปวัตกยแงจ งายอวัต 2 ) 20 าํทีธิว 2 ) 10 5  2 × 2 × 5ดไ20 งอขบอกะรปวัตกยแ30 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอขบอกะรปวัตกยแงจ ้ีนปไอตนวนาํจงอขบอกะรปวัตกยแงจ29 ่ีทดัหกฝบบแ (1) 27 (2) 39 (3) 42 (4) 56 (6) 68 (6) 96 (7) 250 (8) 216 บอกะรปวัตชใยดโณูคลผาหราก งอขณูคลผปูรนใ ง่ึนหนวนาํจดในวนาํจนยีขเยดโดไาํทจาอนวนาํจงอสนวนาํจงาวหะรณูคลผาหราก ณูครากงอขมุลกนย่ีลปเรากิตับมสณุคชใวลแ บอกะรปวัต 97 × 35 ณูคลผาหงจ งายอวัต ง้ัตวนแนใณูคชใยดโบอตาํคจวรต97 × 35 = 97 × (5 × 7) าํทีธิว = (97 × 5) × 7 97 × = 485 × 7 35 = 3,395 485 + 3,395 2,910 บอต 3,395 3,395 บอต

65 30 ่ีทดัหกฝบบแ น่ือีธิวยวดบอตาํคจวรตะลแบอกะรปวัตชใยดโณูคลผาหงจ (1) 46 × 36 (2) 92 × 48 (3) 126 × 45 (4) 218 × 28 (5) 118 × 25 (6) 256 × 32 .น.ร.ค ะลแ. ม.ร.ห11 ่ีทงอ่ืรเ .ม.ร.ห าหราก11.1 มวรราหวัต นชเ วัตงลดไน้ันนวนาํจราหปไาํนถรามาส ๆ ดในวนาํจงอขบอกะรปวัตาววลแามบารทารเ วัตกยีรเจาอารเน้ันงัด วัตงลดไ12 ราหปไาํนถรามาสวัตกุท12 ะลแ1, 2, 3, 4, 6 อืค12 งอขบอกะรปวัต 12 งอข ราหวัตนปเ าว้ีนวัตะลตแ12 งอขบอกะรป 12 ะลแ8 งอขราหวัตาณราจิพงอล 1, 2, 4, 8 อืค8 งอขราหวัต 1, 2, 3, 4, 6, 12 อืค12 งอขราหวัต อืรหมวรราหวัตนปเ าว4 ะลแ1, 2 กยีรเารเ4 ะลแ1, 2 อืคนักนอืมหเ่ีท12 ะลแ8 งอขราหวัต 12 ะลแ8 งอข มวรบอกะรปวัต น้ันาลหเนวนาํจงอขมวรราหวัต าวกยีรเ วัตงลปไน้ึขนวนาํจงอสตแง้ัตนวนาํจราห่ีทบันนวนาํจ 21 ะลแ9, 15 งอขมวรราหวัตาหงจ งายอวัต 1, 3, 9 อืค9 งอขราหวัต าํทีธิว 1, 3, 5, 15 อืค15 งอขราหวัต 1, 3, 7, 21 อืค21 งอขราหวัต 1, 3 อืค21 ะลแ9, 15 งอขมวรราหวัต 3 ะลแ1 บอต

66 31 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอขมวรราหวัตาหงจ (1) 12, 18 (2) 16, 24 (3) 27, 36 (4) 10, 21 (5) 8, 14, 18 (6) 10, 20, 30 .)ม.ร.ห( ดุส่ีทกามมวรราหวัต 1, 2, 4, 8, 16 อืค16 งอขราหวัต 1, 2, 4, 5, 10, 20 อืค20 งอขราหวัต 1, 2, 4 อืค20 ะลแ16 งอขมวรราหวัต 4 อืค20 ะลแ16 งอขดุส่ีทกามาคีม่ีทมวรราหวัต .ม.ร.ห าวอยวัตชใ ดุส่ีทกามมวรราหวัต าวดุส่ีทกามาคีม่ีทมวรราหวัตกยีรเารเ 4 อืค20 ะลแ16 งอข. ม.ร.ห อืรห ดุส่ีทกาม่ีทกามมวรราหวัต น้ันงัด 27 ะลแ18 งอข. ม.ร.ห าหงจ งายอวัต 1, 2, 3, 6, 9, 18 อืค18 งอขราหวัต าํทีธิว 1, 3, 9, 27 อืค27 งอขราหวัต 9 อืค27 ะลแ18 งอข. ม.ร.ห อืรห ดุส่ีทกามมวรราหวัต 9 บอต 32 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอข. ม.ร.ห าหงจ (1) 10, 14 (2) 9, 12 (3) 14, 28 (4) 8, 27 (5) 16, 28 (6) 18, 24 (7) 6, 4, 22 (8) 10, 20, 30 (9) 18, 27, 63

67 บอกะรปวัตกยแีธิวยดโ. ม.ร.ห าหราก ่ีทบอกะรปวัตาํนยดโ ดไาหยวชบอกะรปวัตกยแรากชใจาอารเ ๆ งาตนวนาํจงอข. ม.ร.ห าหราก 27 ะลแ18 งอขบอกะรปวัตกยแอ่ืมเ27 ะลแ18 งอข. ม.ร.ห าหะจารเ นชเงายอวัต นักณูคามนักนอืมหเ ้ีนงัดดไะจ 18 = 2 × 3 × 3 27 = 3 × 3 × 3 18 งอข. ม.ร.ห อืคน่ัน3 × 3 ปูรนใูยอ่ีทนวนาํจอืค วัตงล27 ะลแ18 ราห่ีทดุส่ีทกามาคีม่ีทนวนาํจ 3 × 3 = 9 อืค27 ะลแ 30 ะลแ40 งอข. ม.ร.ห าหะจารเ มหใงายอวัตูดงอล 40 = 2 × 2 × 2 × 5 30 = 2 × 3 × 5 40 งอข. ม.ร.ห อืคน่ัน2 × 5 ปูรนใูยอ่ีทนวนาํจ อืค วัตงล30 ะลแ40 ราห่ีทดุส่ีทกามาคีม่ีทนวนาํจ 2 × 5 = 10 อืค30 ะลแ 28 ะลแ16, 24 งอข. ม.ร.ห าหงจ งายอวัต 16 = 2 × 2 × 2 × 2 าํทีธิว 24 = 2 × 2 × 2 × 3 28 = 7 × 2 × 2 2 × 2 = 4 อืค28 ะลแ16, 24 งอข. ม.ร.ห 4 บอต 33 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอข. ม.ร.ห าหงจ (1) 16, 36 (2) 15, 25 (3) 26,34 (4) 12, 27 (5) 35, 21 (6) 42, 64 (7) 49, 56, 63 (8) 15, 30, 45 (9) 18, 27, 54

68 ราหง้ัตรากีธิวยดโ. ม.ร.ห าหราก กยแรากบักวยีดเงอนาํทราหง้ัตีธิวชใจาอารเ นวนาํจ ๆ ยาลหนวนาํจงอข. ม.ร.ห าหรากนใ ้ีนงัดดไาํทถรามาสารเ24 ะลแ12, 18 งอข. ม.ร.ห าหะจารเ นชเงายอวัต ดไราหง้ัตีธิวยดโ บอกะรปวัต 2 ) 12, 18, 24 งอขมวรราหวัตนปเ่ีทะาพฉเนวนาํจาห(1) 24 6, 9, 12 ะลแ12, 18 ราหปไ2 าํน นชเ24 ะลแ12, 18 บัดาํลมาต12 ะลแ6, 9 นปเราหลผดไ 2 ) 12, 18, 24 งอขมวรราหวัตนปเ่ีทะาพฉเนวนาํจาห(2) 3) 6, 9, 12 ราหปไ3 าํน อืค ดไ่ีทราหลผนปเง่ึซ12 ะลแ6, 9 2, 3, 4 บัดาํลมาต2, 3, 4 นปเราหลผดไ12 ะลแ6, 9 2 ) 12, 18, 24 งอขมวรราหวัตนปเ่ีทะาพฉเนวนาํจาห(3) 3) 6, 9, 12 ะาพฉเนวนาํจีมมไตแ ดไ่ีทราหลผนปเง่ึซ4 ะลแ2, 3 2, 3, 4 วาลกงัด 24 ะลแ12, 18 งอข. ม.ร.ห. ม.ร.ห อืรห ดุส่ีทกามมวรราหวัต น้ันงัด 2 × 3 = 6 อืค วัตกุทมวรราหวัตงอขณูคลผ อืค24 ะลแ12, 18 งอข 6 บอต2 × 3 = 6 บักาทเง่ึซ 35 ะลแ15, 25 งอข. ม.ร.ห าหงจ งายอวัต 5 ) 15, 25, 35 าํทีธิว 3, 5, 7 5 อืค35 ะลแ15, 25 งอข. ม.ร.ห 5 บอต 24, 60, 36 งอข. ม.ร.ห าหงจ งายอวัต 2 ) 24, 60, 36 าํทีธิว 2 ) 12, 30, 18 3 ) 6, 15, 9 35 2, 5, 3 ่ีทดัหกฝบบแ 12 บอต2 × 2 × 3 = 12 อืค36 ะลแ24, 60 งอข. ม.ร.ห

69 ้ีนปไอตะษกัทกฝงจ หใดนหาํก่ีทนวนาํจงอข. ม.ร.ห าหงจ. ก (1) 21, 35, 42 (2) 27, 63, 81 (3) 10, 25, 30 40 ะลแ(4) 24, 32, 64 (5) 16, 20, 36 (6) 20, 15, 45 48 ะลแ84 (8) 28, 14, 70 ะลแ(7) 24, 12, 60 บอกะรปวัต มไกอด. ข

70 .น.ร.ค าหราก มวรณูควัต 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...... อืค บอกะรปวัตนปเ4 ีม่ีทนวนาํจ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ....... อืค บอกะรปวัตนปเ6 ีม่ีทนวนาํจ 6 ะลแ4 ง้ัทีม่ีทนวนาํจกยีรเารเ12, 24, 36,... อืค บอกะรปวัตนปเ6 ะลแ4 ง้ัทีม่ีทนวนาํจ 6 ะลแ4 งอข มวรณูควัต าวบอกะรปวัตนปเ น้ันาลหเนวนาํจีม่ีทบันนวนาํจ งึถยามห ปไน้ึขนวนาํจงอสตแง้ัตนวนาํจงอขมวรณูควัต บอกะรปวัตนปเ 4 ะลแ3 งอขมวรณูควัตาหงจ งายอวัต 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 36, ...... อืค บอกะรปวัตนปเ3 ีม่ีทนวนาํจ าํทีธิว 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ....... อืค บอกะรปวัตนปเ4 ีม่ีทนวนาํจ 12, 24, 36, ........ อืค4 ะลแ3 งอขมวรณูควัต 12, 24, 36 บอต 34 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอขมวรณูควัตาหงจ (1) 2, 3 (2) 4, 8 (3) 6, 9 (4) 10, 15 (5) 4, 6, 8 (6) 10, 15, 20 .)น.ร.ค( ดุส่ีทยอนมวรณูควัต 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, .... อืค บอกะรปวัตนปเ6 ีม่ีทนวนาํจ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, .... อืค บอกะรปวัตนปเ8 ีม่ีทนวนาํจ 24, 48, ..... อืค8 ะลแ6 งอขมวรณูควัต 24 อืค8 ะลแ6 งอขดุส่ีทยอนาคีม่ีทมวรณูควัต .น.ร.ค าวอยวัตชใ ดุส่ีทยอนมวรณูควัต าวดุส่ีทยอนาคีม่ีทมวรณูควัตกยีรเารเ

71 24 อืค8 ะลแ6 งอข. น.ร.ค อืรห ดุส่ีทยอนมวรณูควัต น้ันงัด 6 ะลแ4 งอข. น.ร.ค าหงจ งายอวัต 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...... อืค บอกะรปวัตนปเ4 ีม่ีทนวนาํจ าํทีธิว 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,....... อืค บอกะรปวัตนปเ6 ีม่ีทนวนาํจ 12, 24, 36, ........ อืค6 ะลแ4 งอขมวรณูควัต 12 อืค6 ะลแ4 งอข. น.ร.ค อืรหดุส่ีทยอนมวรณูควัต 12 บอต 35 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอข. น.ร.ค าหงจ (1) 5, 6 (2) 2, 4 (3) 6, 9 (4) 10, 15 (5) 4, 6, 8 (6) 8, 10, 20 บอกะรปวัตกยแีธิวยดโ. น.ร.ค าหราก าหะจารเ นชเ ดไาหยวชบอกะรปวัตกยแรากชใจาอารเ ๆ งาตนวนาํจงอข. น.ร.ค าหรากนใ ้ีนงัดดไ6 ะลแ4 งอขบอกะรปวัตกยแอ่ืมเ6 ะลแ4 งอข. น.ร.ค 4 = 2 × 2 6 = 2 × 3 ง่ึซ12 อืค บอกะรปวัตนปเ6 ะลแ4 ีม่ีทดุส่ีทยอน่ีทนวนาํจ าวน็หเะจ 12 = 2 × 2 × 3 ้ีนงัดรากีธิวกาจ 2 × 2 × 3 ดไารเ 4 = 2 × 2 6 = 2 × 3 2 × 2 × 3 = 12 12 อืค6 ะลแ4 งอข. น.ร.ค น้ันงัด

72 21 ะลแ15 งอข น.ร.ค าหงจ งายอวัต 15 = × 5 าํทีธิว 3 21 = × 7 3 3 × 5 × 7 = 105 อืค21 ะลแ15 งอข. น.ร.ค 105 บอต 18, 24 งอข. น.ร.ค าหงจ งายอวัต 2 18 = × 3 × 3 าํทีธิว 2 24 = × 2 × 2 × 2 × 3 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 72 อืค24 ะลแ18 งอข. น.ร.ค 72 บอต 8, 10, 12 งอข. น.ร.ค าหงจ งายอวัต 8 = 2 × 2 × 2 าํทีธิว 10 = 2 × 5 12 = 2 × 2 × 3 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 120 อืค8, 10, 12 งอข. น.ร.ค 120 บอต 36 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอข. น.ร.ค าหงจ (1) 6, 10 (2) 30, 50 (3) 6, 9, 15 (4) 15, 20, 30 (5) 12, 20 (6) 15, 45 (7) 8, 14, 16 (8) 12, 48, 60 ราหง้ัตีธิวยดโ. น.ร.ค าหราก งอข. น.ร.ค าหะจารเ นชเงายอวัต ราหง้ัตีธิวชใจาอารเ นวนาํจ ๆ ยาลหนวนาํจงอข. น.ร.ค าหรากนใ ้ีนงัดดไาํทถรามาสารเ12 ะลแ8, 10,

73 2 ) 8, 10, 12 งอขมวรราหวัตนปเ่ีทะาพฉเนวนาํจาห(1) 4, 5, 6 ราหปไ2 าํนนชเ นวนาํจ2 ยอนงายออืรห12 ะลแ8, 10, บัดาํลมาต6 ะลแ4, 5 นปเ ราหลผ12 ะลแ8, 10 2 ) 8, 10, 12 งอขมวรราหวัตนปเ่ีทะาพฉเนวนาํจาห(2) 3) 4, 5, 6 ราหปไาํนะารพเ2 นชเ นวนาํจ2 ยอนงายออืรห6 ะลแ4, 5 2, 5, 3 มิดเงัดวไ5 นยีขเ วัตงลมไ5 ราหปไาํนตแ วัตงลดไ6 ะลแ4 2 ) 8, 10, 12 งอขมวรราหวัตนปเ่ีทะาพฉเนวนาํจาห(3) 2) 4, 5, 6 ีมมไน้ันะาพฉเนวนาํจตแ นวนาํจ2 ยอนงายออืรห3 ะลแ2, 5 2, 5, 3 12 ะลแ8, 10 งอข. น.ร.ค12 ะลแ8, 10 ีมดุส่ีทยอน่ีทนวนาํจ น้ันงัด 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 120 อืค2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 120 อืคบอกะรปวัตนปเ 120 บอต 12, 16, 18 งอข. น.ร.ค าหงจ งายอวัต 2 ) 12, 16, 18 าํทีธิว 2 ) 6, 8, 9 3 ) 3, 4, 9 1, 4, 3 2 × 2 × 3 × 1 × 4 × 3 = 144 อืค18 ะลแ12, 16 งอข. น.ร.ค 144 บอต 18, 24 งอข. น.ร.ค าหงจ งายอวัต 2 ) 18, 24 าํทีธิว 3 ) 9, 12 3, 4 2 × 3 × 3 × 4 = 72 อืค18, 24 งอข. น.ร.ค 72 บอต 37 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจงอข. น.ร.ค าหงจ (1) 16, 24 (2) 15, 45 (3) 9, 36, 24 (4) 4, 12, 24, 32 (5) 20, 28 (6) 16, 30, 48 (7) 14, 28, 49 (8) 44, 66, 99

2 ่ีททบ นวสษศเ ญัคาํสะราส ะลแ นวสษศเ ราห ณูค บล กวบราก นวสษศเบยีทเบยีรปเราก นวสษศเนยีขเะลแนาอราก ณรากนาถสมาตาหญปยทจโกแราก งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไนวสษศเนาอะลแะณษกัล ยามหมาวคกอบ1. ดไนิกเนวสษศเะลแะลคนวนาํจ าํ่ตงายอนวสษศเปูรนใูยอหในวสษศเนยีขเ2. ดไ นวสษศเบัดาํลงยีรเะลแบยีทเบยีรปเ3. ดไาหญปยทจโกแชใปไนวสษศเบักวย่ีกเูรมาวคาํนะลแนวสษศเ บล กวบ4. ดไาหญปยทจโกแชใปไนวสษศเณูครากบักวย่ีกเูรมาวคาํนะลแนวสษศเณูค5. ดไาหญปยทจโกแชใปไนวสษศเราหรากบักวย่ีกเูรมาวคาํนะลแนวสษศเราห6. ดไาหญปยทจโกแชใปไูรมาวคาํนะลแนวสษศเราห ณูค บล กวบ7. าหอ้ืนเยาขบอข นวสษศเนาอรากะลแนวสษศเงอขะณษกัล ยามหมาวค1 ่ีทงอ่ืรเ นิกเษศเะลแะลคนวนาํจ าํ่ตงายอนวสษศเปูรนใูยอหในวสษศเนยีขเ2 ่ีทงอ่ืรเ นวสษศเบยีทเบยีรปเราก3 ่ีทงอ่ืรเ าหญปยทจโะลแนวสษศเ บล กวบราก4 ่ีทงอ่ืรเ าหญปยทจโะลแนวสษศเณูคราก5 ่ีทงอ่ืรเ าหญปยทจโะลแนวสษศเราหราก6 ่ีทงอ่ืรเ าหญปยทจโะลแนคะรนวสษศเราห ณูค บล กวบราก7 ่ีทงอ่ืรเ

75 นวสษศเนาอรากะลแนวสษศเงอขะณษกัล ยามหมาวค1 ่ีทงอ่ืรเ นชเ นัก ๆ าทเะลนวสนปเกอองบแกูถ่ีทม็ตเนวนาํจงอข ๆ งาตนวส งึถยามห นวสษศเ(1) นัก ๆ าทเนวส4 นปเกอองบแ งว1 มลกงวปูร นวส4 นใ นวส1 นปเางเรแ่ีทนวส ”่ีสนวสง่ึนหษศเ“ าวนาอ ยวดนทแนยีขเ นัก ๆ าทเนวส5 นปเกอองบแ ปูร1 มย่ีลหเ่ีสปูร นวส5 นในวส2 นปเางเรแ่ีทนวส ”าหนวสงอสษศเ“ าวนาอ ยวดนทแนยีขเ

76 อืคดินช3 ีม นวสษศเงอขะณษกัล 1 3 2 11 , , , นชเ นวสวัตาวกยอนษศเวัตีม่ีทนวสษศเนปเ ทแนวสษศเ1. 4 5 7 15 7 12 , , นชเ นวสวัตาวกกามษศเวัตีม่ีทนวสษศเนปเนิกเษศเ2. 3 5 4 1 3 , 5 , 11 5 นชเ ทแนวสษศเะลแม็ตเนวนาํจีม่ีทนวนาํจนปเ ะลคนวนาํจ3. 2 7 12 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตางเรแ่ีทนวสงดสแนวสษศเนยีขเงจ. ก (1) (2) (3) (4) (5) นวสษศเงอขนาอาํคนยีขเงจ. ข มาสนวสงอสษศเ าวนาอ งายอวัต 6 5 4 7 1 (1) (2) (3) (4) (5) 6 8 9 7 7 นวสษศเงอขปูรนใูยอหในยีขเงจ. ค = __________________________________ ดปแนวสาหษศเ(1) = __________________________________ มาสนวสงอสษศเ(2) = __________________________________ ากเนวสด็จเษศเ(3) = __________________________________ ด็จเนวสกหษศเ(4) = __________________________________ าหนวสมาสษศเ(5) นชเ นักาทเกิชามสีมง่ึซ ยอยมุลกนปเกอองบแกูถ่ีทมุลกงอข ๆ งาตนวส งึถยามห นวสษศเ(2) ดมหง้ัทกไขไงอข นปเ งอกะลตแ นัก ๆ าทเงอก3 นปเงบแรากงอต งอฟ 6 กไขไีม ดมหง้ัทกไขไงอข3 นใ1 นปเงอกะลตแกไขไ บักาทเ ดมหง้ัทกไขไงอข ยวดนทแนยีขเ งอฟ2 ะลงอกบักาทเอืรห งอฟ 6 กไขไงอข 1 ดมหง้ัทมสงอข นปเงอกะลตแ นัก ๆ าทเงอก2 นปเงบแรากงอต ลผ6 มสีม 2 1 ลผ3 ะลงอกบักาทเอืรห ลผ6 ดมหง้ัทมสงอข ยวดนทแนยีขเ งอก2 ดมหง้ัทมสดไะจ 2

77 นวสษศเนาอราก นิกเษศเ ะลคนวนาํจนวสษศเ าวนาอ นปเนยีขเ าวนาอ นปเนยีขเ พาภ นวสษศเ ะลคนวนาํจ าหษศเ ง่ึนหษศเง่ึนห1. ่ีสนวส ่ีสนวส ด็จเบิสษศเ ง่ึนหษศเงอส2. ดปแนวส ดปแนวส ด็อเบิสษศเ าหษศเง่ึนห3. กหนวส กหนวส

78 นิกเษศเะลแ ะลคนวนาํจาํ่ตงายอนวสษศเปูรนใูยอหในวสษศเนยีขเราก2 ่ีทงอ่ืรเ ้ีนปไอตพาภกาจาษกึศนยีรเูผหใาํ่ตงายอนวสษศเปูรนใูยอหในวสษศเนยีขเราก2.1 2 = 1 4 2 2 4 = 8 4 2 = 1 6 3 3 1 3 , 5 , 4 10 , 7 21 , 10 101 ้ีนปไอตนวสษศเกาจาษกึศนยีรเูผหใ ะลคนวนาํจ2.2 2 7 13 35 135 นิกเษศเนปเหในยีขเะลแ2.2 อข นใะลคนวนาํจกาจาษกึศนยีรเูผหในิกเษศเ2.3 1 3 3 = …………………… , 5 =…………………, 4 10 = ……………………. 2 7 13 7 21 = …………………… , 10 101 = …………………… 35 135

79 นวสษศเบยีทเบยีรปเราก3 ่ีทงอ่ืรเ ้ีนงัด ๆ งาตยามหงอ่ืรคเชใยดโ นักบยีทเบยีรปเามนวสษศเาอเาํนราก อืค นวสษศเบยีทเบยีรปเราก = ยามหงอ่ืรคเชในักาทเาคีมนวสษศเาถ (>) าวกกามอืรห(<) าวกยอนยามหงอ่ืรคเชในักาทเมไาคีมนวสษศเาถ > อืรห< ยามหงอ่ืรคเชในักาทเมไาคีมตแ นักาทเนวสวัตีม่ีทนวสษศเบยีทเบยีรปเราก3.1 < 1 3 4 4 นักาทเาคีม่ีทนวสษศเ3.2 = 1 2 2 4

80 2 ่ีทดัหกฝบบแ งอตกูถหใดนหาํก่ีท นใงล) บักาทเ= ( อืรห) าวกกาม), > (าวกยอน< ( ยามหงอ่ืรคเชในยีรเูผหใ (1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  (7)  (8)  (9)  (10)  (11)  (12)  (13)  (14)  (15)  (16)  (17)  (18)  (19)  (20) 

81 าหญปยทจโะลแนวสษศเ บล กวบราก4 ่ีทงอ่ืรเ นวสษศเบลรากะลแกวบราก นักาทเนวสวัตีม่ีทนวสษศเบลรากะลแกวบราก ้ีนงัดาํทหในักาทเนวสวัตีม่ีทนวสษศเบลรากะลแกวบราก นักบลกวบามษศเาํน(1) มิดเนวนาํจขลเชในวสนปเ่ีทวัต(2) งายอวัต บลราก กวบราก2 3 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 − = 4 − 3 = าํทีธิว1 + = 1+ 1 = าํทีธิว 2 3 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 ่ีทดัหกฝบบแ วไดนหาํก่ีท นใงลบลลผะลแกวบลผาหนยีรเูผหใ 5 3 2 4 (1) + =  (2) + =  7 7 5 2 5 3 7 4 (3) + =  (4) - =  8 8 7 7 2 8 (5) 6 - 5 =  (6) - =  10 10 9 7 2 (7) 2 + 3 + =  (8) −  2 + 2   =  1  9 9 9  4 4   3 3 (9)   2 + 4  - =  (10)  + 2   − 1 =   7 7  7  5 5  3 (11)   2 + 2   + =  (12) 4 −  2 + 2   =    7 7  7 5  5 5 

82 นักาทเาคีมหในวสษศเาํทราก นชเ นวสวัตะลแษศเวัตง้ัทณูคามนักาทเ่ีทนวนาํจาหยดโ นวสยายขราก1) = = = = นชเ นวสวัตะลแษศเวัตง้ัทราหามนักาทเ่ีทนวนาํจาหยดโ นวสษศเนอทราก2) = = = = นักาทเมไนวสวัตีม่ีทนวสษศเบลรากะลแกวบราก นวสษศเยายขีธิวยดโนักาทเมไ่ีทนวสษศเบลรากะลแกวบราก วัตาํทยดโ นักวยีดเดินชนวสษศเนปเหในวสษศเยายขีธิวชใ นักาทเมไนวสวัตีม่ีทนวสษศเบละลแกวบราก นักบลกวบามษศเาํนงึจวลแนักาทเหในวส นชเ งลปแนย่ีลปเมไนวสษศเงอขาค่ีทยดโ น้ึขกามหในวสะลแษศเง้ัทขลเวัตาํทราก อืค นวสษศเยายขราก 2 1 + งอขธพัลลผาหงจ งายอวัต 5 3 1 2 + = 1× 3 + 2× 5 าํทีธิว 5 3 5× 3 3× 5 1 2 10 3 รไงายอดไนักาทเนวสีมหใ, าํทะจ= + 3 5 ดิควนแ15 15 = 3 + 10 มไนักราหง่ึซ5, 3 อืค นวสษศเงอขนวสวัต15 13 = 1 นวสะลแษศเง้ัท ณูคปไ3 าํนงึจ น้ันงัด วัตงล15 13 2 5 บอต ดไะจ นวสะลแษศเง้ัท ณูคปไ5 าํนะลแ15 3 3 10 นักาทเนวสีมง่ึซ, 15 15

83 5 1 - งอขธพัลลผาหงจ งายอวัต 7 3 5 1 - = 5× 3 - 1× 7 าํทีธิว รไงายอดไนักาทเนวสีมหใ, าํทะจ7 3 7× 3 3× 7 5 1 15 7 = - 7 3 ดิควนแ21 21 = 15− 7 มไนักราหง่ึซ7, 3 อืค นวสษศเงอขนวสวัต21 8 นวสะลแษศเง้ัท ณูคปไ3 าํนงึจ น้ันงัด วัตงล= 5 21 7 8 1 15 บอต  ,ดไะจ นวสะลแษศเง้ัท ณูคปไ7 าํนะลแ21 3 21 นักาทเนวสีมง่ึซ7 21 7 ่ีทดัหกฝบบแ ธพัลลผาหงจ 2 1 2 2 (1) + (2) + 2 5 6 4 3 1 3 1 (3) + (4) + 5 8 3 7 2 8 1 11 (5) + (6) - 4 5 12 13

84 นวสษศเกวบรากงอข่ีทบัลสรากิตับมส 2 1 2 1 มไอืรหนักาทเ+ ะลแ+ าวบยีทเบยีรปเงจ งายอวัต 5 5 5 5 1 2 2 1 + = 2 + 1 + = 1+ 2 าํทีธิว 5 5 5 5 5 5 3 3 = = 5 5 1 2 1 2 + = + น้ันงัด 5 5 5 5 1 3 3 1 มไอืรหนักาทเ+ ะลแ+ าวบยีทเบยีรปเงจ งายอวัต 2 7 7 2 3 3 1 1 + = 1× 7 + 3× 2 + = 3× 2 + 1× 7 าํทีธิว 2 7 2× 7 7× 2 7 2 7× 2 2× 7 7 7 6 6 = + = + 14 14 14 14 = 7 + 6 = 6 + 7 14 14 13 13 = = 14 14 1 3 1 3 + = + น้ันงัด 2 7 7 2 ดิควนแ าวงดสแ มิดเงคงัยกวบลผ่ีทยดโ ดไนัก่ีทบัลสถรามาส นักกวบามาํน่ีทนวนาํจ2 นวสษศเ ่ีทบัลสรากิตับมสีมนวสษศเกวบราก 5 ่ีทดัหกฝบบแ งอตกูถหใ นใงลนวสษศเนยีขเงจ 7 19 7 5 (1) + = +  (2) 12 + =  + 12 9 13 13 25 27 25 2 25 8 (3) + = 8 +  (4) 13 +  = + 13 5 27 27 25 29 25 19 21 5 5 21 (5)  + = + 11 (6) +  = + 12 12 23 91 87 91

85 นวสษศเกวบรากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมส 1 3  2 3  1 2   มไอืรหนักาทเ+  + ะลแ + + าวบยีทเบยีรปเงจ งายอวัต    5 7  7 5  7 7   2 2  1 3   3 1 5 1 3  + + =   × 71 + 2 × 5   + +  + = + าํทีธิว    5 7  7  × 75 7 × 5  7 5  7 7  5 7  7 10  3 1× 7 5× 5 =  +  + = +  35 35  7 5× 7 7× 5 = + = + 3 17 25 7 7 35 17 3× 5 35 35 32 = + 7× 5 = 35 35 15 17 = + = 32 35 35 35  1 2  3 1  2 3  +  + ะลแ +  +   5 7  7 5  7 7  ดิครากาวดไน็หเะจ นักาวกยางดใีธิว น้ันีธิว2 ง้ัทงอขบอตาํคาหรากาวาณราจิพงจ ดิควนแ 1  2 3  2 3 5 วัตีม่ีทนวสษศเกวบรากนปเง่ึซ7 + 7 = าวบารทารเะารพเ าวกยาง+  +  บบแ 7 7  7 5  นักาทเมไนวสวัต่ีทนวสษศเกวบรากนปเ งัลหีท บักกวบปไ าํนวลแ นักาทเนวส 5 1 7 5 าหหใยวชนวสษศเกวบรากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมสาํนถรามาสารเาวดไน็หเะจ ้ีนงัดดไปุรสะลแ น้ึขว็รเดไบอตาํค นวนาํจงอสอืรห นอกกรแนวนาํจงอสกวบะจ นักกวบามาํนนวนาํจมาสนวสษศเ ีมนวสษศเกวบราก าวงดสแ นักาทเะจธพัลลผ อืลหเ่ีทนวนาํจบักกวบปไาํนงึจวลแ นอกงัลห กวบรากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมส 6 ่ีทดัหกฝบบแ งอตกูถหใ นใงลนวสษศเนยีขเงจ 1 1    7 7  2 (1)  + + =  +  +    5 9  9  9 9   2  2  1  1 3 (2)  + + = +  +    3 7  7 3  7   3 3  2  3  3 (3)  + + = + +    4 9  9 4  9  3  1  1   3 3 (4) + + = +  +    8  8 4  8 8 

86 นวสษศเบลราก กวบรากาหญปยทจโ นวสษศเกวบราก ดใาทเดไนักมวรกัผกูลปนคงอส งลปแงอข ดไกัผกูลปีลาม งลปแงอข ดไกัผกูลปยัลาม งายอวัต 2 5 8 8 2 5 งอขนวสวัต าวน็หเะจ งลปแงอข ดไกัผกูลปีลาม งลปแงอข กัผกูลปยัลาม าวดนหาํกยทจโ ดิควนแ 8 8 งอสงอขษศเวัตาํนหใ นักมวรามนวนาํจงอสงอขนวสษศเาํนารเอ่ืมเน้ันงัด นักาทเาคีมนวนาํจงอส มิดเงคนวสวัตยวดราหวลแนักกวบามนวนาํจ 2 5  + = ณษกัลญัสคยโะรปนปเนยีขเ าํทีธิว 8 8 งลปแงอข กัผกูลปยัลาม 5 2 8 งลปแงอข กัผกูลปีลาม 8 2 5 งลปแงอข+ = 5+ 2 นักมวรกัผกูลปนคงอส 8 8 8 งลปแงอข= 7 7 8 งลปแงอข บอต 8 7 ่ีทดัหกฝบบแ าํทีธิวงดสแวลแณษกัลญัสคยโะรปนปเนยีขเงจ 3 1 4 งุถงอขดใาทเนวสษศเนปเนักมวรยุปีมนคมาสง้ัท งุถ ยุปีมณรภุส งุถ ยุปีมยันิว งุถ ยุปีมยัทุอ(1) 9 9 9 2 3 รไาทเนักมวรวยีขเว่ัถด็ลมเีมนคงอสง้ัท รติล วยีขเว่ัถด็ลมเีมตนันอ รติล วยีขเว่ัถด็ลมเีมาชีรป(2) 7 7 3 2 รไาทเลาตาํ้นะลแงปแงวตมวร งวตยวถ ลาตาํ้น งวตยวถ ูฟยวถมนขาํทงปแงวต(3) 6 6 1 2 1 งลปแงอข มอหดากกัผ งลปแงอข วาขดากกัผ งลปแงอข งุบกัผกูลปายลัก(4) 5 5 5 ดใาทเนักมวรกัผกูลปายลัก 3 1 งาถะรกสใ่ีทยุปะลแนิดมวร งาถะรกงอข ยุปสใ งาถะรกงอข งาถะรกสในิดาอเยดโบาลหุกกูลปะนาม(5) 5 5 รไาทเนวสษศเนปเดิค

87 นวสษศเบลราก 4 3 รตมเ่ีกกีอกอืชเอืลหเ รตมเ งอลกกูผปไดัต รตมเ วายกอืชเีมะนาม งายอวัต 9 9 นักบลามนวนาํจะลตแงอขษศเาํนหในักาทเนวสวัตีม่ีทนวสษศเบลราก ดิควนแ มิดเนวนาํจขลเชในวสวัต 3 4  − = ณษกัลญัสคยโะรปนปเนยีขเ าํทีธิว 9 9 รตมเ วายกอืชเีมะนาม 4 9 รตมเ งอลกกูผปไดัต 3 4 9 4 − 3 3 รตมเ− = 9 กอืชเอืลหเ 9 9 1 รตมเ= 9 รตมเ บอต 1 9 8 ่ีทดัหกฝบบแ าํทีธิวงดสแวลแ ณษกัลญัสคยโะรปนปเนยีขเงจ 9 1 2 บอสะรก งวมะมนตนคโสใ บอสะรก กัผงลปแสใปไาํน บอสะรก ยุปีมยัทรอ(1) 13 13 13 รไาทเกีอยุปอืลหเ 9 6 นักาวกกามะลแนักาวกกามดไกัผกูลปรคใ งลปแงอข ดไกัผกูลปาดุส งลปแงอข ดไกัผกูลปจใยาส(2) 11 11 รไาทเ 11 5 รไาทเปไชืพด็ลมเชใยันิว งอลกงอข ชืพด็ลมเอืลหเกูลปปไาํนอ่ืมเ งอลกงอข ชืพด็ลมเีมยันิว(3) 12 12 7 8 งาทะยะรอืลหเงค รตมเลโิก งาทะยะรนปเวลแปไมอซ รตมเลโิก งาทะยะรนปเง่ึนหยาสนนถมอซ(4) 15 15 มอซงอตะจ่ีทรไาทเ 4 2 ่ีกาณีวาวกกามงาทนิดเชัริว รตมเลโิก นยีรเงรโปไนิดเาณีว รตมเลโิก นยีรเงรโปไงาทนิดเชัริว(5) 7 7 รตมเลโิก

88 ๆ งาตดินชนวสษศเบลราก กวบราก ทแนวสษศเนปเ่ีทีณรกนในวสษศเบลกวบรากนปเ น้ันวลแปไนยีรเ่ีทกาจาษกึศดไ่ีทนวสษศเบลกวบราก งาลงาขงายอวัตงัดนิกเนวสษศเะลแะลคนวนาํจนวสษศเนปเ่ีทนวสษศเบลกวบรากาษกึศดไะจ้ีนปไอต 1 7 2 + 3 งอขกวบลผาหงจ งายอวัต 8 8 7 1 1 7 ดิควนแ2 + 3 = 2 + 3 + + าํทีธิว ามนวนาํจะลตแงอขม็ตเนวนาํจาํนหใ8 8 8 8 1. 8 = 5 + กวบงึจวลแ3 ะลแ2 อืค้ีน่ีทนใ นักกวบ8 นวนาํจะลตแงอขนวสษศเยวด= 5 + 1 าํ่ตงายอนวสษศเนปเาํท= 6 2. 8 6 8 บอต 8 8 ÷ = 1 8 8 12 11 + งอขกวบลผาหงจ งายอวัต 5 10 ดิควนแ12 11  5 5 2  10 1 + =  + + + + าํทีธิว 12 5 + 5 + กาจาม5 10  5 5 5  10 10 1. 2 2 1 = 1 + 1 + + 1 + 5 5 5 5 10 11 1 + กาจาม5 10 1 2 = 3 + 2 × + 10 10 10 1 5 5 5 ÷ = าํ่ตงายอนวสษศเนปเาํท5 2 10 2. 4 1 = 3 + + 10 10 5 2 10 10 5 = 3 + 10 1 = 3 + 2 1 = 3 2 1 3 บอต 2

89 3 2 5 ะลแ8 งอขงาตลผาหงจ งายอวัต 7 21 ดิควนแ3 2 3 2 8 − 5 = 8 – 5 + − าํทีธิว บลามนวนาํจะลตแงอขม็ตเนวนาํจาํน7 21 7 21 1. 3 2 = 3 + − นักบลกวบามาํนอืลหเ่ีทนวสษศเ นัก7 21  3  3 2 ดนหาํกยทจโมาต= 3 +  × −   7 3  21 7 9 2 าํ่ตงายอนวสษศเนปเาํท= 3 + − 2. 21 21 21 7 7 1 7 = 3 + 21 ÷ = 3 7 21 1 = 3 + 3 1 = 3 3 1 3 บอต 3 9 ่ีทดัหกฝบบแ บอตาํคาหงจ 2 3 3 5 (1) 3 + 7 =  (2) 9 + 6 =  3 5 8 8 45 1 (3) 37 + =  (4) 12 3 − 5 =  6 12 7 14 3 1 8 1 (5) 48 + 30 =  (6) 12 − 4 =  5 10 9 18

90 าหญปยทจโะลแนวสษศเณูคราก5 ่ีทงอ่ืรเ นวสษศเบักนวสษศเงาวหะรณูคลผาหราก หใาํทวลแนวสบักณูคนวสะลแ ษศเบักณูคษศเาํนหใ นวสษศเบักนวสษศเงาวหะรณูคลผาหราก าํ่ตงายอนวสษศเนปเ 1 1 =  งอข งายอวัต 2 5 1 1 1 1 = × งอข าํทีธิว 2 5 2 5 = 1× 1 2× 5 1 = 10 1 บอต 10 4 5 × =  งายอวัต 5 6 4 5 ดิควนแ× = 4× 5 าํทีธิว บักณูคนวสะลแ ษศเบักณูคษศเาํนอ่ืมเ5 6 5× 6 = 20 20 ยดโ าํ่ตงายอนวสษศเนปเหใาํทวลแ ดไนวส30 = 20 ÷ 10 30 2 ธพัลลผดไะจ นวสะลแษศเง้ัทราหปไ10 าํน30 ÷ 10 2 = 3 3 2 บอต 3 10 ่ีทดัหกฝบบแ าํ่ตงายอนวสษศเนปเาํทวลแณูคลผาหงจ 8 26 (1) 6 × =  (2) 12 × =  7 9 13 20 7 9 (3) 14 × =  (4) 11 × =  27 15 14 15 18 (5) 15 × =  18 27

91 ม็ตเนวนาํจบักนวสษศเงาวหะรณูคราก นวนาํจมาต ง้ัรค ๆ ยาลหนักกวบนักาทเาคีม่ีทนวสษศเาํนราก อืค ม็ตเนวนาํจะลแนวสษศเงาวหะรณูคราก นชเ ณูคามาํน่ีทม็ตเ 11 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตธพัลลผาหงจ (1) 7 × 6 =  (2) 9 × 5=  (3) 6 × 3 =  8 11 7 5 (4) × =  (5) 12 × 4=  (6) 11 × 3=  7 6 13 15 (7) 13 × 4=  (8) 10 × 8 =  12 17 ม็ตเนวนาํจงอขนวสษศเ งายอวัตงัด ม็ตเนวนาํจยวดนวสษศเณูครากบักวยีดเนชเรากีธิวะลแ ยามหมาวคีม ม็ตเนวนาํจงอขนวสษศเ 3 รไาทเนิงเนปเดิค ทาบ50 นิงเงอข งายอวัต 5 3 3 ทาบ= × 50 ทาบ50 นิงเงอข าํทีธิว 5 5 ทาบ= 3× 50 5 150 ทาบ= 5 ทาบ= 30 ทาบ30 บอต 12 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตธพัลลผาหงจ 5 าวงาราต่ีกนปเดิค ดระปบัสกูลป่ีทนิด่ีท าวงาราต400 นิด่ีทงอข ดระปบัสกูลป(1) 8 3 ดมหง้ัทนยีรเกันงอข ยาชนยีรเกันนปเ นค1,200 ดมหง้ัทนยีรเกันีม ง่ึนหงหแาษกึศมยธัมนยีรเงรโ(2) 4 นค่ีกดมหง้ัทยาชนยีรเกันีม้ีนงหแาษกึศมยธัมนยีรเงรโ รตมเ่ีกดไกอืชเยาข ดมหง้ัทกอืชเงอข2 ยาขปไดัต รตมเ500 วายกอืชเ(3) 25 วัต่ีกยาตกไ ดมหง้ัทกไงอข1 ยาตดาบะรครโนปเ วัต 200 กไงย้ีลเ(4) 20 1 นต่ีกวกแงวมะมนปเดิค ดมหง้ัทงวมะมนตงอข วกแงวมะมนปเ นต75 งวมะมกูลป(5) 3

92 าหญปยทจโะลแนวสษศเราหราก6 ่ีทงอ่ืรเ นวสษศเยวดบันนวนาํจราหราก 2   1 2 ÷ =  × ÷  × 1 2   2   1   2 2  =  × ÷ 1 1  2    2 2 1   1 1 1 1 2 2 2 2 = 2× 1 2 1 2 ÷ = 2× น้ันงัด รไ2 นิด่ีทีม 1 2 1 = 4 นัก ๆ าทเรไ ะลนวสนปเกอองบแ 2 นวส4 ดมหง้ัทดไงบแะจ น้ันงัด บันนวนาํจยวดนวสษศเราหราก 1 1  1 1    3 1 ÷ 2 =  × ÷  ×  2  3 2  3   =  × ÷ 1 2  1  1   3 2   1 1 1 1 = × 2 3 6 6 1 1 1 ÷ 2 = × น้ันงัด 2 3 3 1  =รไ นิด่ีทีม 1 3 6 นัก ๆ าทเนวส2 นปเงบแ 1 รไ ะลนวสดไะจ น้ันงัด 6

93 นวสษศเยวดนวสษศเราหราก 4 5  4 5 2  2 5   4 ÷ =  × ÷  ×   5 2 2  5 5  5   =  × ÷ 1  4 5    5 5 2  4 = 4 5 × 2 2 4 5 2 2 5 ÷ = 5 × น้ันงัด 5 2 5 5 4  = 2รไ นิด่ีทีม 5 2 นัก ๆ าทเรไ ะลนวสนปเกอองบแ 5 นวส2 ดมหง้ัทดไงบแะจน้ันงัด อืคบบแ3 ีมนวสษศเราหราก” นัก ๆ าทเยอยนวสนปเกออนวสษศเงบแราก งึถยามห นวสษศเราหราก“ รากกัลหีมง่ึซ นวสษศเยวดนวสษศเราหรากะลแ บันนวนาํจยวดนวสษศเราหราก นวสษศเยวดบันนวนาํจราหราก ้ีนงัด นวสษศเยวดบันนวนาํจราหราก น้ันนวสษศเงอขบัลกนวสบักบันนวนาํจณูครากยดโดไาํท นวสษศเยวดบันนวนาํจราหราก 2 6 ÷ =  งายอวัต 3 6 3 2 6 ÷ = × าํทีธิว 1 2 3 = 6× 3 2 = 18 2 = 9 9 บอต 2 3 อืค งอขบัลกนวส(1) ยาบิธอ 3 2 3 าวอืถ ม็ตเนวนาํจนปเ6 ะารพเ 18 ดไ3× อืค ษศเบักณูคษศเาํนยดโ6 บักณูคาม าํน(2) 6 2 มิดเาทเ 2 ดไ2× 1 ะารพเ มิดเาทเ2 นปเนวสสใวลแ1 นปเนวสีม ษศเวัตนปเ6 18  9ดไ18 ราห 2 หใงึจ นิกเษศเนปเ(3) 2

94 บันนวนาํจยวดนวสษศเราหราก น้ันบันนวนาํจงอขบัลกนวสบักนวสษศเณูครากยดโดไาํท บันนวนาํจยวดนวสษศเราหราก 8 4 =  งายอวัต 9 ÷ 4 8 ÷ 4 = 8 ÷ าํทีธิว 1 9 9 1 = 8 × 4 9 = 8× 1 = 9× 4 8 36 4 8 ÷ = 36 ÷ 4 2 = 9 2 บอต 9 1 นปเนวสีมยดโ นวสษศเงอขปูรนใูยอหใบันนวนาํจนปเง่ึซ4 าํท(1) ยาบิธอ 4 8 1  8ดไ บักณูควลแ อืค งอขบัลกนวส(2) 1 4 9 36 2 ดไราหามนวสวัตะลแษศเวัตงอข. ม.ร.ห นปเง่ึซ4 าํนยดโ าํ่ตงายอนวสษศเนปเหใ8 าํท(3) 36 9 นวสษศเยวดนวสษศเราหราก นปเ่ีทนวสษศเงอขบัลกนวสบักง้ัตวัตนปเ่ีทนวสษศเณูคราก ยดโดไาํท นวสษศเยวดนวสษศเราหราก ราหวัต 2 ÷ =  งายอวัต 3 2 5 10 2 10 3 5 ÷ = 5 × าํทีธิว 10 3 = 2× 10 3 5× = 20 15 = 20 ÷ 5 15 ÷ = 5 4 3 1 1 1 บอต= 1 3 3