รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค11001)

203 าตเกูล นชเ สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเานหกุทานหีม่ีทกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทนปเ กศาบกูล านห6 ดมหง้ัทสัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเง่ึซานหีมกศาบกูล นาด2 กีอดัตานหตแ กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูรนปเงาขนาดีม ิติมมาสงรทนปเ มึซิรป ดานขีมะลแ นักนานข่ีทบานะรนบูยอ่ีท นชเ มย่ีลหเาห มย่ีลหเ่ีส มย่ีลหเมาสนปเ ๆ ดใมย่ีลหเปูรนปเ มึซิรป าวกยีรเ นักาทเ มย่ีลหเยาลหปูรนปเนาฐะลแมย่ีลหเมาสปูรนปเงาขนาด มลหแดอยีมิติมมาสงรทนปเ ดิมะรีพ ดิมะรีพ าวกยีรเอืรห มย่ีลหเาหนาฐดิมะรีพ มย่ีลหเ่ีสนาฐดิมะรีพ ดานขีมะลแงาลนาดะลแนบนาดง้ัทมลกงวปูรนปเดัตานหีมิติมมาสงรทนปเ กอบะรกงรท าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนปเะจามกออบอรยดโวิผ่ีลคาถตแ งคโะณษกัลีมบอรยดโวิผน้ืพ นักาทเ งคโะณษกัลีมงาขนาดวิผมลกงวนปเนาฐีมะลแมลหแดอยีมิติมมาสติณคาขรเปูรนปเ ยวรก ฯลฯ มนขสใยวรก ีรศยาบาํทยวรก นชเ ยวรก าวกยีรเ

204 งาลกยนูศดุจกาจงาหะจ งคโวิผนบดุจกุทะลแ งคโวิผีม่ีทิติมมาสติณคาขรเปูรนปเ มลกงรท ลอบกูล งอปงปกูล นชเ มลกงรท าวกยีรเ ้ีนิติมมาสงรท นักาทเงาทะยะรนปเ้ีนิติมมาสงรทงอข วกแกูล งาราตมาตลูมอขกึทนับง้ัทมอรพ ิติมมาสงรทปูรีม่ีท ๆ งาตชใงอ่ืรคเงอขง่ิสจวราํสนยีรเูผหใ มรรกจิก ๆ งาตชใงอ่ืรคเงอขง่ิส ิติมมาสงรท ....................................................................................................................... มลกงรท  .......................................................................................................................กศาบกูล ....................................................................................................................... มึซิรป ....................................................................................................................... ดิมะรีพ ....................................................................................................................... กอบะรกงรท ....................................................................................................................... ยวรก

205 กศาบกูล4 ่ีทงอ่ืรเ ีม สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเานหกุทานหีม กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทิติมมาสติณคาขรเปูรนปเกศาบกูล นักาทเงูสมาวค วายมาวค งาวกมาวค ยวนห1 ยวนห1 งูสมาวคะลแ วายมาวค งาวกมาวคีม่ีทกศาบกูล ยวนหกศาบกูล1 รตามิรปีมะจ ยวนห 1 ยวนห. 1 ม1 .มซ1 .ม. 1 มซ1 .ม. 1 มซ1 รตมเกศาบกูล1 รตามิรปีม รตมเิตนซเกศาบกูล1 รตามิรปีม 3 3 ) ม อืรห. ม.บล) ( มซ อืรห. มซ.บล( กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทงอขรตามิรปาหราก กศาบกูล1 รตามิรปีมกูละลตแ กูล 30 ดไกศาบกูลบัพ กศาบกูลปูรบัพรากยดโ1. 30 รตามิรปีมกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรท น้ันงัด รตมเิตนซเ อืรห รตมเิตนซเกศาบกูล30 รตามิรป รตมเิตนซเกศาบกูล. มซ2 3 มซ30 อืรห. มซ.บล30 .มซ5 .มซ3 วายมาวค. มซ3 งาวกมาวคีม นบงาขกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรท ณวนาํครากีธิวยดโ2. .มซ2 งูสมาวคะลแ. มซ5 .มซ.บล. = 30 มซ.บล= 3×5 × 2 รตามิรปีมกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรท น้ันงัด ดัหกฝบบแ ้ีนปไอตกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทงอขรตามิรปาหงจ ยวนหงาราต รตามิรปีม1. 2. ยวนหงาราต รตามิรปีม

206 ติณคาขรเปูรงารสราก5 ่ีทงอ่ืรเ หใดนหาํก่ีทงรตนสเบักาทเวายหใงรตนสเงารสราก5.1 PQ บักาทเวายหใMN งารสงจ ปูรมาตPQ ดนหาํก P Q PQ าวกวายะลแณามะรปอพวายหใSO นสเกาล1. งารสีธิว S O PQ บักาทเีมศัรนยีวเงวงาก2. Q ดุจ่ีทSO ดัตมลกงวงอขงคโนวสนยีขเPQ ีมศัรงาลกยนูศดุจนปเ S ชใ3. รากงอตมาตPQ = SQ ่ีทยดโ SQดไะจ4. หใดนหาํก่ีทAMR มุม มุมงารสราก5.2 ∧ ∧ ∧ ้ีนงัดงารสีธิวีมMNR มุมบักาทเดานขีมCAB งารสหใ MNR หใดนหาํก M N R งารสีธิว รวคมสอพวายหใAB งรตนสเกาล1. A B

207 ดุจ่ีทNM ะลแNR ดัตงคโนวสนยีขเณามะรปอพีมศัร นยีวเงวงาก งาลกยนูศดุจนปเ N ชใ2. บัดาํลมาตY ะลแX M X N Y R D ดุจ่ีทAB ดัตมลกงวงอขงคโนวสนยีขเมิดเาทเีมศัรนยีวเงวงาก งาลกยนูศดุจนปเ A ชใ3. )ปูรงัด( A B D ดุจ่ีทมิดเงคโนวสดัตมลกงวงอขงคโนวสนยีขเXY บักาทเีมศัรงาลกยนูศดุจนปเ D ชใ4. )ปูรงัดE ( E A B D ปูรงัดรากงอตมาตM ( AC ˆ B) = M ( NM ˆ R ) ่ีทยดโ AC ˆ B ดไะจE ดุจนาผAC นสเกาล5. C E A B D

208 มย่ีลหเ่ีสปูรงารสราก5.3 ค ง ข ก บักาทเะจงาวกมาวคะลแ วายมาวคตแ นักวยีดเนชเงารสีธิวีมาผนืผ ปูรงารสรากบัรหาํส ดนหาํกยทจโ มลกงวงารสราก5.4 ้ีนงัดงารสนยีวเงวชใถรามาสารเ รากงอตมาตีมศัรีมหใมลกงวงารสราก งารสีธิว .มซ2 วายดัทรรบมไนบนยีวเงวงาก1 ่ีทน้ัข อสนิดหในยีวเงวนุมหวลแ งาลกยนูศดุจ่ีทดกมลหแยาลปชใ งาลกยนูศดุจดนหาํก2 ่ีทน้ัข ดุจบอรปไนยีขเ X ฐษิดะรปชใาม ะลแ∆ งอ่ืรเูรมาวคาํนยดโยาลดวลฐษิดะรปนยีรเูผหใ มรรกจิก

209 ิติมมาสติณคาขรเปูรฐษิดะรปราก6 ่ีทงอ่ืรเ งูสะลแ วาย งาวกนวสีม งิรจนปเ่ีทงรทน็หเ ิติม3 ง้ัทน็หเงอม่ีทงรท อืค ิติมมาสติณคาขรเปูร นชเ ิติมงอสีมง่ึซ ๆ นบแปูรดไะจ กออ่ีลคามิติมมาสงรทาํนอ่ืมเ มึซิรปปูร กศาบกูล กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรท ดิมารป

210 4 ่ีทดัหกฝบบแ บอตาํคมิตเงจ ป(2) ค(1) บ อ ข ก .มซ= …………………………. บอ. มซ= …………………………. ขก .มซ= …………………………. ปอ. มซ= …………………………. คก .มซ= …………………………. ปบ. มซ= …………………………. คข ........................ มย่ีลหเมาสปูรนปเ ปบอ........................  มย่ีลหเมาสปูรนปเ คขก จ ค(3) (4) ข ก ฉ ง าศงอ= …………………………. ก. มซ= …………………………. จง าศงอ= …………………………. ข. มซ= …………………………. ฉจ าศงอ= …………………………. ค. มซ= …………………………. ฉง ............................. มย่ีลหเมาสปูรนปเ คขก.........................  มย่ีลหเมาสปูรนปเ ฉจง ∧ ∧ ∧ าศงอ= ............................................ ค+ ข+ ก

211 (5) (6) ฉ อ 1 ป50° 70° บ จ ง าศงอ= …………………………. อ าศงอ= …………………………. ง าศงอ= 50 บ าศงอ= …………………………. จ าศงอ= 70 ป าศงอ= …………………………. ฉ ............................. มย่ีลหเมาสปูรนปเ ปบอ.........................  มย่ีลหเมาสปูรนปเ ฉจง ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ าศงอ= ........................................... ป+ บ+ อ าศงอ= ............................................ ฉ+ จ+ ง ค(7) ง ฉ ข จ ก งูสนวสนปเ................................................................... วลแนาฐนปเ ขก าถ คขก นใ นาฐนปเ.............................................................. วลแงูสนวสนปเ งก าถ งูสนวสนปเ................................................................... วลแนาฐนปเ คก าถ

212 5 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมย่ีลหเ่ีสปูรงอขดินชกอบงจ(1)

213 ดิผ่ีทอขานห ะลแ กูถ่ีทอขานห นยีขเงจ(2) นักาทเวายวาวปูรมย่ีลหเ่ีสงอข นสเ2 มุมงยแทนสเ. ก................... กาฉมุมนปเนักดัตนูปกยปเมนขมย่ีลหเ่ีสงอขนสเ2 มุมงยแทนสเ. ข.................. ปูร2 มย่ีลหเมาสนปเมย่ีลหเ่ีสปูรงบแาผนืผมย่ีลหเ่ีสงอขง่ึนหนสเมุมงยแทนสเ. ค.................. นักาทเดานขีม่ีท นักะลแนักง่ึรคงบแูมหงาคมย่ีลหเ่ีสปูรงอขมุมงยแทนสเ. ง................. นักนอืมหเมุมงยแทนสเบักวย่ีกเิตับมสณุคีมนานขนาดมย่ีลหเ่ีสปูระลแ าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร. จ.................

214 6 ่ีทดัหกฝบบแ ง่ิส3 ามมลกงวนปเะณษกัลีม่ีทงอขง่ิสอ่ืชกอบงจ(1) งว่ีกมลกงวยวดบอกะรป้ีนงาลงาขปูร(2) ดิผ่ีทอขานห ะลแ กูถ่ีทอขานห นยีขเงจ(3) วยีดเดุจงยีพเงาลกยนูศดุจีมะจงวะลตแมลกงว................... (1) วยีดเนสเงยีพเดไงาลกยนูศนาผนสเกาละจงวะลตแมลกงว.................. (2) นักาทเวายะจมลกงวงอขนสเกุทีมศัร.................. (3) นักวยีดเมลกงวงอขีมศัรงอข าทเ2 นปเวายะจงาลกยนูศนาผนสเ................. (4) มลกงวนบูยอะจงาลกยนูศนาผนสเงอขยาลปดุจ................. (5) 7 ่ีทดัหกฝบบแ .มซ= 6 คข. มซ= 5 คก. มซ= 4 ขก หใ คขก มย่ีลหเมาสปูรนยีขเงจ(1) .มซ4 ะลนาดวายหใ งคขก สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนยีขเงจ(2) .มซ= 3 คข. มซ= 4 ขก หใ งคขก าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนยีขเงจ(3) .มซ3 วายีมศัรีมหใมลกงวนยีขเงจ(4) พาภ1 ามมลกงวะลแ มย่ีลหเ่ีสปูร มย่ีลหเมาสปูรชใ่ีทพาภฐษิดะรปงจ(5)

215 8 ่ีทดัหกฝบบแ ปูร่ีกีมะลแ งาบดใปูริติมงอสปูรยวดปไบอกะรป ้ีนปไอติติมมาสติณคาขรเปูราวกอบาษกึศกันหใ งจแ้ีชาํค ปูร............................................ มย่ีลหเมาสปูร1. ปูร................................................ มย่ีลหเ่ีสปูร ปูร................................................. มย่ีลหเ่ีสปูร2. ปูร.................................... ูมหงาคมย่ีลหเ่ีสปูร ปูร............................................ มย่ีลหเ่ีสปูร3. ปูร................................................ มย่ีลหเาหปูร 4. ปูร................................................ มย่ีลหเ่ีสปูร ปูร.............................................มย่ีลหเมาสปูร

7 ่ีททบ นตงอ้ืบเนปเะจานมาวคะลแิติถส ญัคาํสะราส บยีทเบยีรปเณวนาํครากนใกัลหนปเชใ่ีทมาวคอขอืรหขลเวัตนปเจาอ่ีทงิรจจ็ทเอข งึถยามห ลูมอข1. นเะคดาคอืรห นยีบเะทกาจมวรบวรอืรห งอลดท ณษาภมัส มาถบอส ตกเงัสีธิวชใจาอลูมอขมวรบวรบ็กเราก2. นสเฟารกะลแ มลกงวปูริมูภนผแ งทแิมูภนผแ พาภปูริมูภนผแ งาราตชใจาอลูมอขอนสเาํนราก3. ยดโบยีทเบยีรปเรากงดสแจาอ ปไน้ึขดุชงอสตแง้ัตนักนอืมหเะณษกัลีมะลแนักวยีดเง่ิสงอขลูมอข4. บยีทเบยีรปเงทแิมูภนผแชใ ะลตแดุจง่ึซดุจอตมอ่ืชเกาล่ีทงรตนสเงอขนวสะลแดุจชใยดโ ลูมอขอนสเาํนรากีธิวนปเนสเฟารก5. รากงดสแ่ีทลูมอขบักนสเฟารกชใมยินรากยาระลตแลูมอขงอขณามิรปอืรหนวนาํจกอบะจดุจ าลวเงอขงัลหนอกบัดาํลมาตงอ่ืนเอตงายองลปแนย่ีลปเ นสเฟารกชใยดโงดสแจาอ ลูมอขงาวหะรธนัพมัสมาวคงดสแราก6. ณามิรปอืรหนวนาํจนทแมลกงวปูรนใยาภ่ีทน้ืพชใยดโลูมอขอนสเาํนรากนปเ มลกงวปูริมูภนผแ7. รากยาระลตแลูมอขงอข น้ึขดิกเะจจาอน้ันณรากุตหเง่ึซ น้ึขดิกเะจ ๆ ง่ึนหณรากุตหเ่ีทสากอโ งึถยามห นปเะจานมาวค8. นอนนแงายอน้ึขดิกเมไอืรห ดไ็กมไอืรหน้ึขดิกเะจจาอ นอนนแงายอ งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไลูมอขมวรบวรบ็กเถรามาสหใ ๆ งาตน็ดเะรปดนหาํกอ่ืมเ1. ดไ ๆ งาตน็ดเะรปยารปิภอะลแลูมอขนาอถรามาส หใบยีทเบยีรปเงทแิมูภนผแดนหาํกอ่ืมเ2. ดไบยีทเบยีรปเงทแิมูภนผแนยีขเถรามาส หใลูมอขดนหาํกอ่ืมเ3. ดไ ๆ งาตน็ดเะรปยารปิภอะลแลูมอขนาอถรามาส หในสเฟารกดนหาํกอ่ืมเ4. ดไนสเฟารกนยีขเถรามาส หใลูมอขดนหาํกอ่ืมเ5. ดไ ๆ งาตน็ดเะรปยารปิภอะลแลูมอขนาอถรามาส หใมลกงวิมูภนผแดนหาํกอ่ืมเ6. ีม่ีทาํคบักยคเนุคมาวคงารสอ่ืพเณรากุตหเยารปิภอถรามาส หใณรากนาถสดนหาํกอ่ืมเ7. าํคชใะลแ” ดไมไปไนปเ” “ชใมไอ่ืรหชใะจจาอ” นอนนแ“ าวาํคบักวยีดเนชเยามหมาวค ดไ้ีนาลหเ าหอ้ืนเยาขบอข นตงอ้ืบเิติถส1 ่ีทงอ่ืรเ นตงอ้ืบเนปเะจานมาวค2 ่ีทงอ่ืรเ

217 นตงอ้ืบเิติถส1 ่ีทงอ่ืรเ ณวนาํครากนใขลเวัตนปเจาอ จในสาน่ีทง่ิสงอขดยีอเะลยารอืรห งิรจจ็ทเอข งึถยามห ลูมอข ๆ งาตาหญปกแอืรห จในิสดัตรากบอกะรปามาํนง่ึซ งิรจมาวคาหอ่ืพเนเะคดาคอืรห บยีทเบยีรปเ อืรห มาถบอส งอลดท ณษาภมัส ตกเงัสรากกาจดไมวรบวรจาอ จในสารเ่ีทง่ิสงอขลูมอข ๆ งาตนยีบเะทกาจมวรบวร งทแิมูภนผแะลแ พาภปูริมูภนผแบยีทเบยีรปเ นยีขเราก นาอราก1.1 งทแิมูภนผแนยีขเราก งอขปูรนใอนสเาํนามลูมอขมวรบวรบ็กเรากกาจดไ่ีทลูมอขาํนรากนปเงทแิมูภนผแนยีขเราก งทแิมูภนผแ ้ีนปไอตงัดบอกะรปนวสีมงทแิมูภนผแนยีขเราก รากงดสแกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูรชใยดโ ลูมอขอนสเาํนรากนปเบยีทเบยีรปเงทแิมูภนผแ1. ปไน้ึขดุชงอสตแง้ัตลูมอขงอข ๆงาตงอขง่ิสณามิรปอืรหนวนาํจบยีทเบยีรปเ รไะอบักวย่ีกเลูมอขนปเาวูรหใกอบอ่ืพเนบนาดูยอบักาํกิมูภนผแอ่ืชีม2. นอนวนแนใูยอนสเกีอะลแ ง้ัตวนแนใูยอ ง่ึนหนสเ นักกาฉง้ัตนสเงอสงรตนสเงอขนวสีม3. ง่ึนหงาขยาลป่ีทูยอรศกูลวัหีมะจรากยาระลตแลูมอขงอขณามิรปอืรหนวนาํจงดสแ่ีทนสเ งาวกมาวคีมงอต รากยาระลตแลูมอขงอขณามิรปอืรหนวนาํจงดสแชใ่ีทกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูร4. นบนาดน้ึขงาลนาดกาจม่ิรเนใง้ัตวนแนในยีขเาถ นักวยีดเบัดะรกาจนยีขเนตม่ิรเะลแ นักาทเ าวขนาดปไยาซนาดกาจม่ิรเหในอนวนแนในยีขเาถ รากยาระลตแณามิรปอืรหนวนาํจงดสแกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูรงอขวายมาวคอืรหงูสมาวคชใ5. ดุชะลตแลูมอขงอขงาตกตแมาวคน็หเหใงดสแณษกัลญัสชใอืรหกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูรีสยาบะร6. วไยาบิธอาํคะลแปูรนยีขเง้ัทมอรพ นักวยีดเงายอณษกัลญัสอืรหีสชใหในักวยีดเดุชลูมอขยดโ งดสแ่ีทนกแนบะยะรนยรวคนักงยีคเลกใอืรหกามณามิรปอืรหนวนาํจีมรากยาระลตแลูมอขาถ7. นวนาํจ ปูระลตแมย่ีลหเ่ีสปูรงอขดุสยาลป่ีทวไบักาํกขลเวัตนยีขเรวค งอตกูถดไลูมอขนาอหใอ่ืพเ8. ิมูภนผแตใวไลูมอขงอขาม่ีทงลหแุบะรหใาม่ีทงลหแีมะลแงิรจลูมอขนปเลูมอขาถ9.

218 งทแิมูภนผแงายอวัต .น. – 18.00 น13.00 าลวเตแง้ัตศากาองอขิมูภหณุองดสแงทแิมูภนผแ งทแิมูภนผแบยีทเบยีรปเะลแนาอราก รากงดสแจาอ ปไน้ึขดุชงอสตแง้ัตนักนอืมหเะณษกัลีมะลแ นักวยีดเง่ิสงอขลูมอข กาจติวีชยีสเูผนวนาํจบยีทเบยีรปเรากน็หเหใงดสแปูรงัด บยีทเบยีรปเงทแิมูภนผแหใยดโบยีทเบยีรปเ . 2546ศ.พ ะลแ.2545 ศ.พ นยาษมเ11 – 17 ่ีทนัวงาวหะร ตนารกงสรากศทเงวชนใรจารจุตหเิตับุอ

219 นักวยีดเง่ิสงอขลูมอขบยีทเบยีรปเรากนใกวดะสหใาํทวาลกงัดบยีทเบยีรปเงทแิมูภนผแ ีมงอตงึจ ปไน้ึขดุชงอสตแง้ัตนักวยีดเง่ิสงอขลูมอขบยีทเบยีรปเรากงดสแชใบยีทเบยีรปเงทแิมูภนผแ ดใดุชลูมอขนปเาวุบะรณษกัลญัส ้ีนงัดดไยามหมาวคลปแถรามาสารเบยีทเบยีรปเงทแลูมอขกาจ ่ีทนัวงาวหะร ตนารกงสรากศทเงวชนใรจารจุตหเิตับุอกาจติวีชยีสเูผนวนาํจงดสแ้ีนดุชิมูภนผแ1. . 2546ศ.พ ะลแ.2545 ศ.พ นยาษมเ11 – 17 2545 นยาษมเ13 ่ีทนัว อืค ดุส่ีทกามติวีชยีสเูผีม่ีทนัว. 2545 ศ.พ นใ2. นักาทเติวีชยีสเูผีม นยาษมเ15 ่ีทนัว. 2546 ศ.พ ะลแ. 2545 ศ.พ นใ3. ดุส่ีทกามติวีชยีสเูผีม. 2546 ศ.พ นยาษมเ13 ่ีทนัว4. ดุส่ีทยอนติวีชยีสเูผีม. 2546 ศ.พ นยาษมเ17 ่ีทนัว5.

220 ดัหกฝบบแ มัรก่ีกีมะลแ ดุส่ีทกามนีตรปโีมดใดินชมน1) มัรก่ีกีมะลแ นัมขไบักาทเนีตรปโีมดใดินชมน2) มัรก่ีกนักาวกกามะลแ าวกกามนีตรปโีมดใดินชมน นาวหมไนขมนะลแนาวหนขมน3) มัรก่ีกีมะลแ ดุส่ีทยอนนัมขไีมดใดินชมน4) มัรก่ีกนักาวกยอนะลแ าวกยอนนัมขไีมดใดินชมน มนงาหะลแดสมน5)

221 นสเฟารกนาอราก1.2 นอนนกแะลแง้ัตนกแนบดใาคบักงรตฟารกนบดุจงอขงนหแาํตาวูดหในสเฟารกนาอีธิวราก สยีซเลซเาศงอ32 ิมูภหณุอ. น13.00 าลวเ าวงดสแกรแดุจ นชเ ้ีนปไอตมาถาํคบอตวลแ นสเฟารกูดนยีรเูผหใ ดใง่ิสบักวย่ีกเลูมอขงดสแนสเฟารก1. ดใาลวเงวชนใิมูภหณุองดสแนสเฟารก2. ดใาทเนปเดุสงูสิมูภหณุอ3. ดใาทเนปเดุสาํ่ติมูภหณุอ4. ดใาลวเ ณ ลูมอขกึทนับม่ิรเ5. ดใาทเนักงาตดุสาํ่ตะลแดุสงุสิมูภหณุอ6. .น. - 18.00 น13.00 าลวเตแง้ัตศากาองอขิมูภหณุองดสแิมูภนผแ

222 อตมอ่ืชเกาล่ีทงรตนสเงอขนวสะลแดุจชใยดโ ลูมอขอนสเาํนรากีธิวนปเนสเฟารก ปุรส ่ีทลูมอขบักชใมยินนสเฟารก รากยาระลตแลูมอขงอขณามิรปอืรหนวนาํจกอบะจดุจะลตแดุจง่ึซ ดุจ งัลหนอกาลวเบัดาํลมาตงอ่ืนเอตงายองลปแนย่ีลปเรากงดสแ นสเฟารกนยีขเราก ้ีนงัดีม นสเฟารกงอขบอกะรปนวส นบนาดูยอนสเฟารกอ่ืชีม1. งดสแง้ัตวนแนใูยอ่ีทงรตนสเงอขนวสยดโ นักกาฉง้ัตนสเงอสงรตนสเงอขนวสีม2. ะจนอนวนแนใูยอ่ีทงรตนสเงอขนวส รากยาระลตแลูมอขงอขณามิรปอืรหนวนาํจ ฯลฯ หาดปัสนใาลวเงวช นัวง่ึนหนใาลวเงวช นชเ ลูมอขงอขรากยารงดสแ รากยาระลตแลูมอขงอขณามิรปอืรหนวนาํจงดสแชใง่ึซดุจยวดม่ิรเนสเฟารกงารสราก3. ยาทดุสดุจงึถนจปไ ๆ ดัถดุจงัยปไกรแดุจกาจดุจอตมอ่ืชเะจงรตนสเงอขนวสะลแ ้ีนงัดีมนสเฟารกงารสรากนอตน้ัข งายอวัต นสเฟารกอ่ืชนยีขเ1 ่ีทน้ัข นอืดเอ่ืชงดสแนอนวนแนใงรตนสเงอขนวส นักกาฉง้ัตหในสเงอสงรตนสเงอขนวสนยีขเ2 ่ีทน้ัข กันหาํ้นงดสแง้ัตวนแนใงรตนสเงอขนวสะลแ นกแนบะยะรนยรวคนักงยีคเลกใอืรหกามณามิรปอืรหนวนาํจีมรากยาระลตแลูมอขาถ1. ้ีนงัดนวนาํจงดสแ่ีท

223 นวสบักดัตนอืดเอ่ืชงดสแ่ีทงรตนสเงอขนวสกาจดิกเดุจ นอืดเะลตแกันหาํ้นงดสแดุจนยีขเ3 ่ีทน้ัข กันหาํ้นงดสแ่ีทงรตนสเงอข ้ีนงัด ยาทดุสดุจงึถนจปไดัถดุจงัยปไกรแดุจกาจดุจอตงรตนสเงอขนวสนยีขเ4 ่ีทน้ัข

224 2 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมาถาํคบอตาษกึศกันหใ รไาทเาคลูมะลแ ดในอืดเนใ ดุส่ีทกามาคลูมีมศทเะรปงาตยานหาํจปไาคนิสงสทัษิรบ1) รไาทเาคลูมีมะลแ ดในอืดเนในักาทเาคลูมีมศทเะรปงาตยานหาํจปไาคนิสงสทัษิรบ2) รไาทเาคลูมีมะลแ ดในอืดเนใดุส่ีทยอนาคลูมีมศทเะรปงาตยานหาํจปไาคนิสงสทัษิรบ3) นักมวราคลูมีมศทเะรปงาตยานหาํจปไาคนิสงสทัษิรบ มคาหงิสนอืดเงึถ มคารกมนอืดเตแง้ัต4) ทาบนาล่ีก

225 มลกงวิมูภนผแนาอราก1.3 ๆ น่ือทภเะรปิมูภนผแนาอรากบักวยีดเะณษกัลีม มลกงวิมูภนผแนาอราก อืรหนวนาํจนทแมลกงวปูรนใยาภ่ีทน้ืพชใยดโลูมอขอนสเาํนรากงอขบบแปูรนปเมลกงวปูริมูภนผแ รากยารนวนาํจมาต ๆ นวสนปเกอองบแยดโงาลกยนูศดุจกาจมลกงวปูรงบแะลแ ดมหง้ัทลูมอขงอขณามิรป รากยาร1 ลูมอขงอขณามิรปอืรหนวนาํจนทแ นวส1 มลกงวปูรนใยาภ่ีทน้ืพงอขงบแนวสลูมอขงอข มสะสนตัราดิธ. ญ.ด ่ีท ๆ งาตศทเะรปปมตสแนวนาํจงดสแมลกงวิมูภนผแ นวส นวส 5 นปเงบแกูถงึจมลกงวปูร่ีทน้ืพ ศทเะรป5 ปมตสแีม นตัราดิธ. ญ.ด นชเ รากยาร1 ลูมอข ลูมอขงอขณามิรปอืรหนวนาํจบักูยอน้ึขยอนอืรหกาม่ีทน้ืพีมะจมลกงวปูรงอขงบแนวสง่ึซ ศทเะรป1 ะล าวกกามณามิรปอืรหนวนาํจนทแะจาวกกาม่ีทน้ืพีม่ีทงบแนวส รากยาระลตแ ้ีนงัดดไิมูภนผแนาองึจ ้ีนมลกงวปูริมูภนผแงายอวัตกาจ น้ันงัด ดุส่ีทกามีมยทไปมตสแ1. ดุส่ีทยอนีมนีจปมตสแ2. ฯลฯ ากิรมเอฐัรหสะลแยทไปมตสแาวกยอนีมนุป่ีญปมตสแ3.

226 3 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมาถาํคบอตมลกงวิมูภนผแชใงจ นค่ีกงิญหนยีรเกันนปเะจ นค1,200 ดมหง้ัทนยีรเกันะลแูรคีม้ีนนยีรเงรโาถ1) นค่ีกยาชนยีรเกันนปเะจ นค1,200 ดมหง้ัทนยีรเกันะลแูรคีม้ีนนยีรเงรโาถ2) นค่ีกดมหง้ัทนยีรเกันะลแูรคีม้ีนนยีรเงรโ นค80 งิญหนยีรเกันาวกกามยาชนยีรเกันาถ3) นค่ีกูรคีมะจ100 ยาชนยีรเกันีมาถ4) นค่ีกนยีรเกันีมะจ นค30 ูรคีม้ีนนยีรเงรโาถ5)

227 4 ่ีทดัหกฝบบแ ตแง้ัต ง่ึนหงหแมสรไกาจดไยาขบ็กเ่ีท ง้ึผาํ้นยาสมสนวนาํจงดสแ พาภปูริมูภนผแงารสงจ1. ้ีนงัด มคานีม– มคารกม นอืดเ มัรกลโิก7,000 มคารกมนอืดเ มัรกลโิก 6,000 ธนัพาภมุกนอืดเ มัรกลโิก6,500 มคานีมนอืดเ มัรกลโิก6,500 นยาษมเนอืดเ มัรกลโิก5,000 มคาภษฤพนอืดเ มัรกลโิก5,500 นยานุถิมนอืดเ )มัรกลโิก1,000 นทแ ลผ1 ง้ึผาํ้นยาสมสนวนาํจหใดนหาํก( ดไจวราํส่ีทลูมอขกาจ มคารกมนอืดเนใง่ึนหวัรคบอรคงอขยาจชใาคงดสแงทแิมูภนผแงารสงจ2. ้ีนงัด ทาบ6,000 ราหาอาค ทาบ2,500 าผอ้ืสเาค ทาบ5,000 นค2 รตุบงอขยาจชใาค ทาบ 3,000 ณรกปุอ/ชใงอ่ืรคเาค ทาบ2,000 มคงัสนางาค ทาบ4,500 ด็ลตเด็บเยาจชใาค

228 นตงอ้ืบเนปเะจานมาวค2 ่ีทงอ่ืรเ นักมวรยารปิภอะลแ ้ีนปไอตณรากนาถสาณราจิพ งอลกนใงอปงปกูลบิยหรากงอตรติจมส กูล1 งอืลหเีส กูล2 วาขีสงอปงปกูลีม ง่ึนหบใงอลก งอปงปกูลบิยหมุสรากกาจน้ึขดิกเะจ่ีทณรากุตหเงอขสากอโ บิยหมุสรากนปเาวกยีรเารเ่ีทอืรห งอมมไยดโ ้ีนงัดนปเะจ กูล1 ามน้ึขงอปงปกูลบิยห1. นอนนแงายอน้ึขดิกเ้ีนณรากุตหเ งอปงปกูลดไวลแบิยห1) ดไ็กมไอืรหน้ึขดิกเะจจาอ้ีนณรากุตหเ วาขีสงอปงปกูลดไวลแบิยห2) ดไ็กมไอืรหน้ึขดิกเะจจาอ้ีนณรากุตหเ งอืลหเีสงอปงปกูลดไวลแบิยห3) นอนนแงายอน้ึขดิกเมไ้ีนณรากุตหเ งดแีสงอปงปกูลดไวลแบิยห4) นักมอรพกูล2 ามน้ึขงอปงปกูลบิยห2. นอนนแงายอน้ึขดิกเมไ้ีนณรากุตหเ กูลงอสง้ัทงอืลหเีสดไวลแบิยห1) ดไ็กมไอืรหน้ึขดิกเะจจาอ้ีนณรากุตหเ กูลงอสง้ัทวาขีสดไวลแบิยห2) นอนนแงายอน้ึขดิกเ้ีนณรากุตหเ กูลง่ึนหวาขีสดไวลแบิยห3) ะจจาอน้ันณรากุตหเง่ึซ น้ึขดิกเะจ ๆ ง่ึนหณรากุตหเ่ีทสากอโ งึถยามห นตงอ้ืบเนปเะจานมาวค นอนนแงายอน้ึขดิกเมไ อืรห ดไ็กมไอืรหน้ึขดิกเะจจาอ นอนนแงายอน้ึขดิกเ

229 5 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตหใดนหาํก่ีทณรากนาถสกาจมาถาํคบอตงจ ลผ1 ามน้ึขงุถนในาวหวยีขเมสบิยหมุสาถ ลผ3 วยีขเีสะลแ ลผ1 งอืลหเีสนาวหวยีขเมสีมง่ึนหบใงุถ1. ดใุตหเะารพเ มไอืรหชในอนนแมสดไบิยหะจ่ีทสากอโ(1) ดใุตหเะารพเ มไอืรหชในอนนแงายอวยีขเีสมสดไบิยหะจ่ีทสากอโ(2) ดใุตหเะารพเ มไอืรหชในอนนแงายองอืลหเีสมสดไบิยหะจ่ีทสากอโ(3) ดใุตหเะารพเ าวกกาม ดใีสมสดไบิยหะจ่ีทสากอโ(4) ดใุตหเะารพเ มไอืรหดไปไนปเน่ือดินชมไลผดไบิยหะจ่ีทสากอโ(5) ด็มเ1 ามน้ึขงอลกนใดิคกูลบิยหมุสาถษาดะรกงอลกนใงล ด็มเ3 นิงเาํ้นีส ด็มเ3 งดแีสดิคกูลสใ2. ดใุตหเะารพเ งาบดใีสดิคกูลดไบิยหะจ่ีทสากอโ(1) ดใุตหเะารพเ าวกกาม ดใีสดิคกูลดไบิยหะจ่ีทสากอโ(2) ดใุตหเะารพเ มไอืรหีมวยีขเีสดิคกูลดไบิยหะจ่ีทสากอโ(3) มุสาถ บใ2 ค รษกัอวัตรตับะลแ บใ5 ข รษกัอวัตรตับ บใ1 ก รษกัอวัตรตับีมงอลกนใ3. บใ1 ามน้ึขรษกัอวัตรตับบิยห ดใุตหเะารพเ งาบดใรษกัอวัตรตับดไบิยหะจ่ีทสากอโ(1) ดุส่ีทกามดใรษกัอวัตรตับดไบิยหะจ่ีทสากอโ(2) ดุส่ีทยอนดใรษกัอวัตรตับดไบิยหะจ่ีทสากอโ(3) ดใุตหเะารพเ มไอืรหดไปไนปเ จ รษกัอวัตรตับดไบิยหะจ่ีทสากอโ(4)

230 นปเะจานมาวคงอขยามหมาวค2.1 อืรหกามน้ึขดิกเสากอโีมง่ึนหณรากุตหเดใณรากุตหเาวบารทหใงดสแ่ีทนวนาํจอืคนปเะจานมาวค นชเ งายอวัตงัดน้ึขดิกเ่ีทณรากุตหเกาจาณราจิพยดโ ดใงยีพเยอน ดไน้ึขดิกเ่ีทสากอโ ณรากุตหเ ยอกอืรหวัหดิกเ อืค ดไปไนปเ่ีทณรากุตหเ2 ีม ง้ัรค1 นัอ1 ทาบบิสญยีรหเนยโราก1. 6 อืรห1, 2, 3, 4, 5 มตแดิกเ อืค ดไปไนปเ่ีทณรากุตหเ6 ีม ง้ัรค1 กูล1 าตเกูลดอทราก2. ยอกะลแวัห1 อืค ดไปไนปเ่ีทณรากุตหเ4 ีม นักมอรพง้ัรค1 นัอ2 ทาบญยีรหเนยโราก3. ยอกะลแยอก4. วัหะลแยอก3. วัหะลแวัห2. ๆ งาตณรากุตหเงอขดไปไนปเมาวคาดเดาคราก2.2 บิยหะจ่ีทนปเะจานมาวค กูล2 งอืลหเีสะลแ กูล4 วาขีสวกแกูลีมง่ึนหบใงอลกนใยาภ1 ่ีทงายอวัต ้ีนงัดีสดไหใ กูล1 วกแกูล งดแีส3. งอืลหเีส2. วาขีส1. กามดไปไนปเะจานมาวคีมงึจ วาขีสวกแกูลบิยหะจดไปไนปเมาวคอืรหนปเะจานมาวค1. ดิคีธิว กูล4 วาขีสวกแกูลีมะารพเ ยอนดไปไนปเะจานมาวคีมงึจ งอืลหเีสวกแกูลบิยหะจดไปไนปเมาวคอืรหนปเะจานมาวค2. กูล2 งยีพเงอืลหเีสวกแกูลีมะารพเ ดไมไปไนปเะจานมาวคีมงึจ งดแีสวกแกูลบิยหะจดไปไนปเมาวคอืรหนปเะจานมาวค3. งอลกนใูยองดแีสวกแกูลีมมไะารพเ นอนนแ กูล1 าตเกูละลแ นัอ1 ทาบบิสญยีรหเนยโรากนใน้ึขดิกเะจ่ีทนปเะจานมาวคอืรหสากอโาหงจ2 ่ีทงายอวัต ้ีนงัด ณรากุตหเะลตแนใน้ึขดิกเ่ีทลผาณราจิพยดโ นักมอรพ ณรากุตหเ่ีกีม(H) วัหกออะจญยีรหเ่ีทณรากุตหเ1. ณรากุตหเ่ีกีม(T) ยอกกออะจญยีรหเ่ีทณรากุตหเ2. ณรากุตหเ่ีกีมT) ะลแ(H ยอกะลแวัหกออะจญยีรหเ่ีทณรากุตหเ3. ณรากุตหเ่ีกีม5 าวกกามมตแกออะจาตเกูล่ีทณรากุตหเ4. นัอ1 ทาบญยีรหเนยโอ่ืมเ(H) วัหกออะจญยีรหเ่ีทณรากุตหเดิกเะจ่ีทสากอโ1. ดิคีธิว อืค นักมอรพ กูล1 าตเกูละลแ ณรากุตหเ6) = 6 มตแ5), (H, มตแ4), (H, มตแ3), (H, มตแ2), (H, มตแ1) , (H, มตแ(H,

231 นัอ1 ทาบญยีรหเนยโอ่ืมเ(T) ยอกกออะจญยีรหเ่ีทณรากุตหเดิกเะจ่ีทสากอโ2. อืค นักมอรพ กูล1 าตเกูละลแ ณรากุตหเ6) = 6 มตแ5), (T, มตแ4), (T, มตแ3), (T, มตแ2), (T, มตแ1) , (T, มตแ(T, นอนนแน้ึขดิกเมไน้ันยอกะลแ วัหกออะจญยีรหเ่ีทณรากุตหเดิกเะจ่ีทสากอโ3. ดไมไนักมอรพยอกะลแวัหกออะจญยีรหเะารพเ อืค ณรากุตหเ2 งยีพเ5 าวกกาม มตแกออาตเกูล่ีทณรากุตหเดิกเะจ่ีทสากอโ4. 6) มตแ6) , (T, มตแ(H, 6 ่ีทดัหกฝบบแ บอตาํคมิตเงจ าวดไปไนปเะจานมาวคาณราจิพงจ กูล1 งอืลหเีสงอปงปกูล กูล4 นิงเาํ้นีสงอปงปกูลุจรรบง่ึนหบใงุถนใ. ก ้ีนงัดกูล1 งอปงปกูลบิยหรากนใ นอนนแดไมไอืรหยอนอืรหกาม นิงเาํ้นีสดไงอปงปกูลบิยห(1) )นอนนแดไมไ, ยอน, กาม ___________________ (ดไปไนปเมาวคีม งอืลหเีสดไงอปงปกูลบิยห(2) )นอนนแดไมไ, ยอน, กาม ___________________ (ดไปไนปเมาวคีม วาขีสดไงอปงปกูลบิยห(3) )นอนนแดไมไ, ยอน, กาม ___________________ (ดไปไนปเมาวคีม อืรหกามาวดไปไนปเะจานมาวคาณราจิพงจ วัต2 น้ัสาขงกเงากะลแ วัต 6 วไอ้ืสเสใง่ึนหบใาปเะรกนใ. ข ้ีนงัด วัต1 ง้ัรค1 บิยหรากนใ นอนนแดไมไปไนปเอืรหยอน ดไอ้ืสเบิยหะจ่ีทสากอโ(1) )นอนนแดไมไ, ยอน, กาม ___________________ (ดไปไนปเมาวคีม ดไน้ัสาขงกเงากบิยหะจ่ีทสากอโ(2) )นอนนแดไมไ, ยอน, กาม ___________________ (ดไปไนปเมาวคีม ดไวายาขงากงากบิยหะจ่ีทสากอโ(3) )นอนนแดไมไ, ยอน, กาม ___________________ (ดไปไนปเมาวคีม นักมอรพกูล2 าตเกูลดอทรากนใน้ึขณรากุตหเดิกเะจ่ีทนปเะจานมาวคอืรหสากอโาหงจ. ค ณรากุตหเ่ีกน้ึขดิกเสากอโีมาวาณราจิพงจ ณรากุตหเ____________________ ีม มตแ5 าวกาํ่ตวลแนักมวรมตแาตเกูล(1) ณรากุตหเ____________________ ีมมตแ10 าวกกามวลแนักมวรมตแาตเกูล(2) ณรากุตหเ____________________ ีม มตแ12 าวกกามวลแนักมวรมตแาตเกูล(3)

ดัหกฝบบแยลฉเ รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ1 ่ีททบ )ก1 ( ่ีทดัหกฝบบแ ๕ ะลแ1. 5 ๗ ะลแ2. 7 ๙ ะลแ3. 9 ๔ ะลแ4. 4 ๘ ะลแ5. 8 )ข1 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ๐ ๙ ๘ ๗ ๖ ๕ ๔ ๓ ๒ ๑ )ก2 ( ่ีทดัหกฝบบแ ๙๑ ะลแ1. 19 ๒๒ ะลแ2. 22 ๗๓ ะลแ3. 37 ๕๔ ะลแ4. 45 ๘๖ ะลแ5. 68 )ข2 ( ่ีทดัหกฝบบแ ๐๕ ๖๔ ๗๓ ๘๒ ๙๑ ๑๑ 11 19 28 34 46 50 )ค2 ( ่ีทดัหกฝบบแ ๙๑ ๘๑ ๗๑ ๖๑ ๕๑ ๔๑ ๓๑ ๒๑ ๑๑ ๐๑ ๐๓ ๙๒ ๘๒ ๗๒ ๖๒ ๕๒ ๔๒ ๓๒ ๒๒ ๑๒ ๐๒ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

233 แบบฝกหัดที่ 2 (ง) 1. 38 2. 65 3. 77 4. 81 5. 96 6. 99 แบบฝกหัดที่ 2 (จ) 1. สามสิบหา 2. หาสิบสาม 3. หกสิบแปด 4. แปดสิบหก 5. เจ็ดสิบเกา 6. เกาสิบเจ็ด แบบฝกหัดที่ 3 1. สามรอยสี่สิบหา 2. แปดพันสิบเจ็ด 3. สองหมื่นแปดรอยเกาสิบเจ็ด 4. สามแสนสองพันสี่รอยหกสิบหก 5. หนึ่งลานสามแสนหกหมื่นเจ็ดพันหารอยแปดสิบเกา 6. เจ็ดรอยสามลานเกาแสนเจ็ดหมื่นหารอย แบบฝกหัดที่ 4 1. 1 อยูในหลักหมื่นมีคา หนึ่งหมื่น 2. 5 อยูในหลักพัน มีคา หาพัน 3. 9 อยูในหลักลาน มีคา เกาลาน 4. 1 อยูในหลักสิบลาน มีคา สิบลาน 5. 4 อยูในหลักรอยลาน มีคา สี่รอยลาน แบบฝกหัดที่ 5 1. 500,000 + 4,000 + 100 + 20 2. 400,000 + 60,000 + 8,000 + 700 + 90 + 3 3. 10,000,000 + 9,000,000 + 700,000 + 50,000 + 4,000 + 800 + 30 4. 500,000,000 + 60,000,000 + 2,000,000 + 800,000 + 40,000 + 9,000 + 300 + 20 + 1 แบบฝกหัด 6 1. 69,594 69,945 659,024 956,420 965,204 2. 10,050 10,500 111,100 110,001 1,001,001 3. 100,119 769,386 893,013 972,142 1,001,900 4. 999,991 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789

234 แบบฝกหัดที่ 7 1. < 2. < 3. < 4. < 5. < 6. > 7. = 8. > 9. = 10. < แบบฝกหัดที่ 8 (ก) 1. 50 6. 720 2. 130 7. 900 3. 380 8. 920 4. 560 9. 1,050 5. 680 10. 2,660 แบบฝกหัดที่ 8 (ข) 1. 100 6. 1,000 2. 200 7. 2,500 3. 300 8. 5,000 4. 600 9. 14,300 5. 600 10. 203,100 แบบฝกหัดที่ 8 (ค) 1. 118,500,000 2. 55,200,000 3. 688,600,000 4. 1,004,000,000 5. 279,900,000,000 แบบฝกหัดที่ 9 (ก) 1. > 2. = 3. > 4. > แบบฝกหัดที่ 9 (ข) 1. 68 2. 77 3. 3,337 4. 626

235 5. 5,859 )ก10 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 100 +40 + 0 100 + 20 + 3 263 บอต200 + 60 + 3 2. 200 + 10 + 0 300 + 0 + 4 60 + 3 577 บอต500 + 70 + 7 3. 10,000 + 1,000 + 200 + 0 + 0 3,000 + 500 + 0 + 4 20,000 + 3,000 + 100 + 80 + 3 37,887 บอต30,000 + 7,000 + 800 + 80 + 7 4. 200,000 + 10,000 + 0 + 200 + 50 + 0 400,000 + 50,000 + 4,000 + 100 + 0 + 4 30,000 + 3,000 + 100 + 40 + 1 697,495 บอต600,000 + 90,000 + 7,000 + 400 + 90 + 5 )ข10 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 100 + 20 + 1 121 40 + 7 47 100 + 60 + 8 168 168 บอต 2. 100 + 30 + 2 132 300 + 20 + 5 325 400 + 50 + 7 457 457 บอต

236 3. 10,000 + 2,000 + 100 12,100 400,000 + 50,000 + 4,000 + 100 + 0 + 4 454,104 30,000 + 3,000 + 100 + 40 + 1 33,141 400,000 + 90,000 + 9,000 + 300 + 40 + 5 599,345 599,345 บอต 4. 1,000,000 + 100,000 + 50,000 + 2,000 + 100 + 10 + 3 1,152,113 2,000,000 + 100,000 + 10,000 + 2,000 + 400 + 20 + 1 2,112,421 1,000,000 + 300,000 + 20,000 + 0 + 200 + 60 + 0 1,320,260 3,000,000 + 500,000 + 80,000 + 4,000 + 700 + 90 + 4 3,584,794 3,584,794 บอต )ก11 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 50,000 + 4,000 + 600 + 20 + 3 + 90,000 + 3,000 + 500 + 40 + 5 = 100,000 +40,000 + 8,000 + 100 + 60 + 8 = 148,168 2. (800,000 + 70,000 + 1,000 + 400 + 90 + 6 ) + ( 200,000 + 40,000 + 7,000 + 300 + 8) = 1,000,000 + 100,000 + 10,000 + 8,000 + 800 + 4 = 1,118,804 )ข11 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 3,000,000 + 400,000 + 80,000 + 6,000 + 800 + 0 +1 3,486,801 1,000,000 + 600,000 + 70,000 + 0 + 500 + 20 + 8 1,670,528 5,000,000 + 100,000 + 50,000 + 7,000 + 300 + 20 + 9 5,157,329 5,157,329 บอต 2. 500,000 +80,000 + 4,000 + 100 +60 + 9 584,169 900,000+50,000 + 8,000 + 700 + 80 + 2 958,782 300,000+20,000 + 1,000 + 400 + 50 + 6 321,456 1,000,000 + 800,000 + 60,000 + 4,000 + 400 + 0 + 7 1,864,407 1,864,407 บอต

237 12 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 15,348 2. 47,847 3. 482,496 4. 6,500 13 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 500 2. 161 3. 5,010 4. 38 5. 6,207 6. 17,842 7. 2,113 8. 31,230 14 ่ีทดัหกฝบบแ X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 X 3 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 2 6 8 10 12 14 3 3 12 15 18 21 4 12 16 20 24 28 5 15 20 25 30 35 X 9 10 11 12 6 54 60 66 72 7 63 70 77 84 8 72 80 88 96 9 81 90 99 108 10 90 100 110 120

238 )ก15 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 7 2. 3 3. 40 + 7 4. 100 , 3 5. 40 , 9 )ข15 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 84 2. 312 3. 448 4. 720 5. 2,624 )ก16 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 612 2. 990 3. 2,200 4. 2,370 5. 2,583 )ข16 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 1,080 2. 1,323 3. 3,696 4. 18,656 )ค16 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 4,680 2. 7,056 3. 46,200 4. 79,920 )ก17 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 15,096 2. 45,375 3. 93,132 4. 375,124 )ข17 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 49,400 2. 74,880 3. 210,960 4. 293,440 18 ่ีทดัหกฝบบแ ทาบ1. 150 นค2. 72 นต3. 334 นค4. 195 ทาบ5. 193,500

239 19 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 0 2. 4 3. 1 4. 0 5. 8 6. 0 7. 210 8. 50 9. 7 10. 69 11. 5,040 )ก20 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 20 16 12 8 4 0 2. 24 18 16 6 0 3. 35 28 21 14 7 0 ารกะต4. 3 นอท5. 9 )ข20 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 3 2. 3 3. 6 4. 7 5. 5 6. 9 7. 8 8. 49 9. 80 )ค20 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 21 2. 112 3. 200 4. 1,150 5. 30,796 )ง20 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 16 2. 11 3. 121 4. 121 5. 8 )ก21 ( ่ีทดัหกฝบบแ 0 ษศเ1 2. 5 ษศเ1. 4 1 ษศเ7 4. 11 ษศเ3. 10

240 วัต5 ดปเอืลหเ วัต6. 70 มัรกลโิก5. 2 )ข21 ( ่ีทดัหกฝบบแ 3 ษศเ2 2. 8 ษศเ1. 6 6 ษศเ3. 41 4. 12 38 ษศเ11 6. 193 ษศเ5. 20 22 ่ีทดัหกฝบบแ ทาบ1. 64,802 ทาบ2. 45 ทาบ3. 24,434,000 ทาบ4. 90,500 ทาบ5. 84 23 ่ีทดัหกฝบบแ วัตงล20 ราห4 ะารพเ นปเ1. วัตงล18 ราห3 ะารพเ นปเ2. วัตงลมไ37 ราห7 ะารพเ นปเนปเมไ3. วัตงล45 ราห9 ะารพเ นปเ4. 5. 2, 8, 12, 14 6. 3, 6, 15, 24 7. 25, 30, 35 8. 18, 24, 30, 36 24 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 1, 2, 3, 4, 6, 12 2. 1, 2, 3, 4, 6, 12 3. 1, 2, 3, 6, 9, 18 4. 1, 2, 3, 6, 9, 18

241 25 ่ีทดัหกฝบบแ 13 ะลแ1 กาจกอน วัต งล13 ราหดใขลเีมมไ ะารพเ นปเ1. วัตงลราห3 ีม15 ะารพเนปเมไ2. 3. 23, 29 4. 51, 53, 57, 59 5. 91, 93, 97 26 ่ีทดัหกฝบบแ 3 x 3 อืคะาพฉเบอกะรปวัต1. 1, 3, 9 2 x 11 อืคะาพฉเบอกะรปวัต2. 1, 2, 11, 22 3 x 3 x 2 x 2 อืคะาพฉเบอกะรปวัต3. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 2 x 5 x 5 อืคะาพฉเบอกะรปวัต4. 1, 2, 5, 10 ,25 , 50 5. 37 )ก27 ( ่ีทดัหกฝบบแ 1. 7 x 3 2. 6 x 4 3. 2 x 14 4. 6 x 6 5. 7 x 7 6. 17 x 3 7. 9 x 7 8. 9 x 9 9. 9 x 8 10. 9 x 10 )ข27 ( ่ีทดัหกฝบบแ ราหดในวนาํจีมมไะจะาพฉเนวนาํจง่ึซ ะาพฉเนวนาํจนปเามหใ่ีทนวนาํจะารพเ ดไมไ บอต งอเนัมวัตะลแ1 กาจกอน วัตงล

242 แบบฝกหัดที่ 28 1. 2 x 3 2. 2 x 7 3. 2 x 14 4. 7 x 5 5. 6 x 6 6. 26 x 2 7. 9 x 5 8. 10 x 6 9. 9 x 8 10. 10 x 10 แบบฝกหัดที่ 29 1. 3 x 3 2. 3 x 13 3. 2 x 3 x 7 4. 2 x 2 x 2 x 7 5. 2 x 2 x 7 6. 6 x 4 x 4 7. 5 x 5 x 10 8. 2 x 2 x 2 x 27 แบบฝกหัดที่ 30 1. 1,656 2. 4,416 3. 5,670 4. 6,104 5. 2,950 6. 8,192 แบบฝกหัดที่ 31 1. 6 2. 8 3. 9 4. 1 5. 2 6. 10

243 แบบฝกหัดที่ 32 1. 2 2. 3 3. 14 4. 1 5. 4 6. 6 7. 2 8. 10 9. 9 แบบฝกหัดที่ 33 1. 4 2. 5 3. 2 4. 1 5. 7 6. 2 7. 7 8. 15 9. 9 แบบฝกหัดที่ 34 1. 1 2. 4 3. 3 4. 5 5. 2 6. 5 แบบฝกหัดที่ 35 1. 30 2. 4 3. 18 4. 30 5. 24 6. 40 แบบฝกหัดที่ 36 1. 30 2. 150 3. 90 4. 60 5. 60 6. 45 7. 112 8. 240 แบบฝกหัดที่ 37 1. 48 2. 45 3. 72 4. 96 5. 140 6. 240 7. 196 8. 396

ดัหกฝบบแยลฉเ นวสษศเ2 ่ีททบ 1 ่ีทดัหกฝบบแ .ก 1 2 2 4 4 (1) (2) (3) (4) (5) 2 4 8 6 3 .ข ากเนวสด็จเษศเ3. ดปแนวส่ีสษศเ2. กหนวสาหษศเ1. ด็จเนวสกหษศเ5. ด็จเนวสง่ึนหษศเ4. .ค 6 2 5 7 3 1. 2. 3. 4. 5. 8 3 9 7 5 2 ่ีทดัหกฝบบแ 1. < 2. < 3. < 4. > 5. < 6. > 7. < 8. > 9. < 10. > 11. < 12. < 13. < 14. > 15. < 16. > 17. < 18. > 19. < 20. > 3 ่ีทดัหกฝบบแ 5 7 5 9 1. 2. 3. 4. 7 5 8 7 1 7 5. 1 6. 7. 8. 0 10 9 9 3 9. 10. 0 11. 1 12. 0 7 4 ่ีทดัหกฝบบแ 9 1. 2. 10 3. 23 4. 16 10 12 40 21 5. 13 6. 47 20 156

245 5 ่ีทดัหกฝบบแ 5 2 1. 2. 19 3. 4. 25 9 27 5 29 5. 11 6. 19 23 87 6 ่ีทดัหกฝบบแ 2 3 2 3 1. 2. 3. 4. 5 7 9 4 7 ่ีทดัหกฝบบแ 8 งุถงอข1. 9 5 รติล2. 7 5 งวตยวถ3. 6 4 งลปแ4. 5 4 งาถะรกงอข5. 5 8 ่ีทดัหกฝบบแ บอสะรก1. 6 13 3 งลปแงอข าวกกามดไกูลปาดุส2. 11 งอลกงอข3. 6 12 รตมเลโิก4. 1 15 2 รตมเลโิก5. 7 9 ่ีทดัหกฝบบแ 4 1. 11 2. 16 3. 9 11 4. 7 5 15 12 14 15 5. 78 7 6. 8 10 18

246 10 ่ีทดัหกฝบบแ 6 1. 16 2. 3. 14 4. 11 21 5 45 30 5 5. 9 11 ่ีทดัหกฝบบแ 1 1 4 5 1. 5 2. 4 3. 2 4. 5 4 11 7 6 9 1 1 5. 3 6. 2 7. 4 8. 4 12 13 5 3 17 12 ่ีทดัหกฝบบแ าวงาราต1. 250 นค2. 900 รตมเ3. 40 วัต4. 10 นต5. 25 13 ่ีทดัหกฝบบแ 1 ่ีทนอต 1. 16 7. 18 25 2. 7 8. 8 4 1 3. 9. 14 = 2 9 5 5 4. 2 10. 9 15 62 5. 1 11. 45 58 2 6. 1 12. 7 = 1 5 5

247 2 ่ีทนอต 1. 18 11 3 นัว2. 6 4 1 อบงอข3. 6 งอปะรก4. 3 14 ่ีทดัหกฝบบแ 1 ่ีทนอต 1. 39 64 7 2. 4 3. 5 49 1 4. 11 7 3 5. 14 11 6. 12 35 7. 1 26 45 8. 28 5 24 2 ่ีทนอต 1 มัรกลโิก1. 3 12 1 รตมเ2. 38 3 งมโว่ัช3. 4 งลปแ4. 40 รตมเลโิก5. 30 ทาบ6. 3,000

ดัหกฝบบแยลฉเ มยินศท3 ่ีททบ 1 ่ีทดัหกฝบบแ .ก 1. 0.2 2. 0.5 3. 0.3 4. 0.4 .ข ยนูศดปแดุจยนูศ2. ่ีสกหดุจยนูศ1. งอสดปแดุจยนูศ4. ากเยนูศดุจยนูศ3. ากเ่ีสดุจยนูศ5. .ค 1. 0.89 2. 0.70 3. 0.02 4. 0.48 5. 0.95 6. 0.88 2 ่ีทดัหกฝบบแ .ก 1. 0.03 2. 0.7 3. 0.04 4. 0.06 5. 0.6 .ข 1. 0.84 2. 0.31 3. 0.65 4. 0.29 5. 0.12 6. 0.48 3 ่ีทดัหกฝบบแ 1. < 2. < 3. > 4. < 5. < 6. > 4 ่ีทดัหกฝบบแ 1. > 2. > 3. > 4.> 5. <

249 5 ่ีทดัหกฝบบแ .ก 1. 0.3 2. 0.7 3. 0.8 4. 0.4 5. 0.1 6. 0.2 .ข 1. 0.90 2. 0.80 3.. 0.50 4. 0.70 5. 0.40 6. 0.30 .ค 57.468 16.09 3.108 0.80 .ง 0.04 6.024 26.44 108.009 6 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 1) 0.40 2) 0.47 3) 0.106 4) 0.003 2. 3 1) 2) 809 10 100 3) 1082 4) 98043 100 1000 7 ่ีทดัหกฝบบแ 43 ะลแ1. 9 74.76 ะลแ2. 35.08 0.429 ะลแ3. 0.667 8 ่ีทดัหกฝบบแ 1) 40.30 2) 104.63 3) 176.87 4) 185.48 5) 315.74

250 9 ่ีทดัหกฝบบแ ทาบ1. 1.75 มัรกลโิก2. 4.3 มัรกลโิก3. 133.5 รตมเลโิก0.7 อืรห รตมเ4. 700 รตมเ5. 0.02 10 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 1) 29.5 2) 3.531 3) 6.0562 4) 0.07605 ทาบ2. 10,762.5 ทาบ3. 22,507.55 ทาบ4. 38,632.5 11 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 3.04 2. 9.2 3. 1.13 4. 5 5. 20.6 6. 47.5 7. 735 8. 54.4775 9. 86.786 10. 260.927 11. 35.5 วย่ีทเ12. 12 รตมเ13. 1.65 นัว14. 14

ดัหกฝบบแยลฉเ ะลยอร4 ่ีททบ 1 ่ีทดัหกฝบบแ นค60 งยีพเีษาภยีสเ นค100 นชาชะรป1. นค2 ยาตะจ นค 100 มหใดิกเก็ดเ2. นค5 ศทเะรปงาตวาชนปเ ารเดัวหงัจนใวย่ีทเาม่ีท นค100 วย่ีทเงอทกัน3. 2 ่ีทดัหกฝบบแ .ก 1. 12 % 2. 17 % 3. 20 % 4. 25 % 5. 30 % .ข 1. 15 2. 20 100 100 3. 27 4. 30 100 100 5. 35 100 3 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 75% 2. 90% 3. 85% 4. 100% 4 ่ีทดัหกฝบบแ 1 1. 1 2. 20 4 3. 11 4. 49 50 50 5. 9 6. 87 20 100

252 5 ่ีทดัหกฝบบแ ทาบ1. 5,000 ทาบ2. 11,750 ทาบ39 รไาํกดไ3. 90 ะลยอร4. ปอต10 ะลยอร5. 90 ะลยอร6. 75 ะลยอร7. 38 ะลยอร8. 6 ่ีทดัหกฝบบแ ทาบ115 าคารนใาปเะรกยาขะจาดุส ทาบ100 าคาราปเะรกาถ1. ทาบ10 ปไนุทดาขน็ยเูตยาขาษุอ ทาบ100 าคารน็ยเูตาถ2. ทาบ106 าคารนใปไนายรกัจถรยาขมดุอ ทาบ100 นายรกัจถรยาขาถ3. ทาบ95 งยีพเนิงเดไตนยถรยาขาดกัศ ทาบ100 าคารตนยถราถ4. ทาบ130 นิงเดไปไูมหยาขชัริว ทาบ100 ะลมัรกลโิกูมหาถ5. 7 ่ีทดัหกฝบบแ 25 ะลยอร รไาํกดไ1. 25 ะลยอร รไาํกดไ2. 20 ะลยอร รไาํกดไ3. 15 ะลยอร รไาํกดไ4. 12.5 ะลยอร นุทดาข5.