รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค11001)

145 ”ดีข“ าวาํคตแ.” ก“ าวอยรษกัอชใมัรกนวส.” กก“ าวอยรษกัอชใมัรกลโิกนปเ่ีทดัวยวนหบัรหาํส ยวนหบยีทเบยีรปเถรามาสารเง่ึซ” มัรก“ นปเนาอมยินรากชารงาทนใ ดาลตงอทนในักกยีรเมยิน่ีทอ่ืชนปเน้ัน ๆ ยางงายอบยีทเบยีรปเดิคยวชามนตงาขวไดนหาํก่ีทกันหาํ้นยวนหยัศาอยดโดไ ๆ งาตกันหาํ้น าหญปยทจโ ๆ งาตงอขง่ิสงอขกันหาํ้นบยีทเบยีรปเรากะลแ าคาร กันหาํ้นบักงอขวย่ีกเงอ่ืรเนปเะจาหญปยทจโ ้ีนปไอตงายอวัตงัด นักนป ราห ณูค บล กวบ ีธิวชใยดโ รไาทเนักาวกกันหรคใ มัรกลโิก58 กันหยาชดอย มัรกลโิก65 กันหกัรดอย งายอวัต มัรกลโิก65 - กันหกัรดอย าํทีธิว มัรกลโิก58 กันหยาชดอย มัรกลโิก7 าวกกันหกัรดอยน้ันงัด มัรกลโิก7 บอต กีอปไงสงัลหง้ัรค มัรก500 มัรกลโิก480 นัตกิรตมเ2 ยาขปไงอืลหเว่ัถงสลพมุชยาน งายอวัต รไาทเดมหง้ัทยาขปไงอืลหเว่ัถงสลพมุชยาน มัรก750 มัรกลโิก930 นัตกิรตมเ3 มัรก มัรกลโิก นัตกิรตมเ าํทีธิว 2 480 500 ยาขปไงอืลหเว่ัถงสกรแง้ัรค 3 930 750 กีอยาขปไงสงัลหง้ัรค 5 1,410 1,250 = 6 411 250 อืรห มัรก250 มัรกลโิก411 นัตกิรตมเ6 บอต ดิคีธิว ้ีนงัด ญหใยวนหาหามยอยยวนหกาจกวบหใ ดไมัรกลโิกนปเาํท 1,250 ดไ500 + 750 อืคนักกวบามมัรกนปเ่ีทกันหาํ้นนวนาํจาํน1. มัรก่ีทวไ 250 สใ ปไน้ึขมัรกลโิก1 ดท มัรก250 มัรกลโิก1 1 กีอกวบ1,410 นปเ480 + 930 อืคนักกวบามมัรกลโิกนปเ่ีทกันหาํ้นนวนาํจาํน2. มัรกลโิก411 นัตกิรตมเ 1 ดไนัตกิรตมเนปเาํท มัรกลโิก1,411 นปเามน้ึขดท่ีทมัรกลโิก ปไน้ึขนัตกิรตมเ1 ดท นปเามน้ึขดท่ีท1 กีอกวบวลแ2 + 3 อืคนักกวบนัตกิรตมเนปเ่ีทกันหาํ้นนวนาํจาํน3. นัตกิรตมเ6

146 งวตราก2.2 งอตชใูผง่ึซ ๆงาตดินชงวตงอ่ืรคเชใยดโ ๆ งาตงอขง่ิสงอขุจมาวคอืรหณามิรปดัวราก อืค งวตราก งวตะจ่ีทง่ิสบักมสะามหเหใกอืลเ งวตงอ่ืรคเงอขดินช2.2.1 อืค ดินช2 นปเกอองบแ งวตงอ่ืรคเ ่ีทรากงอตมาวคมาตงอเชใน้ึขดนหาํกนคะลตแ่ีทงวตงอ่ืรคเนปเ นาฐรตามนปเมไ่ีทงวตงอ่ืรคเ1) งึจ นักงรตมไจใาขเน่ือูผหใาํทจาอ นาฐรตามนปเ่ีทงวตงอ่ืรคเชใราก นอช าํ้นวกแ นัข าํ้นงัถ นชเ นางชใะจ ๆ งาตงอขง่ิสงวตชใามาํนมยินมไ นาฐรตามนปเมไ่ีทงวตงอ่ืรคเพาภ ีมน้ันงวตรากนใชใ่ีทยวนหาวบัรมอยรากชารงาทง่ึซงวตงอ่ืรคเนปเ นาฐรตามงวตงอ่ืรคเ2) งวตนอช งวตยวถ รติล งัถ นชเ งอ่ืรคเกุทนักาทเุจมาวค นาฐรตามงวตงอ่ืรคเพาภ

147 ้ีนงัด งวตะจ่ีทง่ิสงอขะณษกัลบักูยอน้ึขีธิวยาลหีม งวตรากีธิว2.2.2 อืรหนลมไ ีดอพงวตงอ่ืรคเม็ตเวลหเงอขสใหใ นัมาํ้น าํ้น นชเ วลหเงอขงวตรากีธิว1) ดาขมไ งวตงอ่ืรคเกาปอมสเหใงวต อืลกเ ราสวาข ยารทลาตาํ้น งปแ นชเ ดยีอเะลงอขงวตรากีธิว2) รากงอตมาตงวตรากงอต่ีทดยีอเะลดไ งวตงอ่ืรคเบอขอมสเหใดาปมไชใ นูพหใดยีอเะลงอขสใ งวตงอ่ืรคเบอขนูพนจงวตะจ่ีทงอขสใหใ บัจะรก วหแ นาถ นชเ บายหงอขงวตรากีธิว3) งาวงอชยชเดชนูพหใงวตงอตงึจนใยาภงาวงอชีมหใาํทงวตงอ่ืรคเนในักยากะจบายหงอขกาจงอ่ืนเ

148 งวตรากยวนห2.2.3 อืคะณษกัล2 ีมง่ึซ งวตรากนาฐรตามงอขยวนหมาตชใงอตะจงวตรากยวนห นชเ บบะรยาลหีม ๆ งาตง่ิสงวตรากนใชใมยิน่ีทงวตยวนห ลกาสนาฐรตามงวตยวนห1) อืรหรติลิลลิม รติลนปเกิรตมเบบะร รติล งัถ นยีวกเนปเยทไบบะร นอลลกแ ซนออนปเษฤกงัอบบะร บบะร อืค นาฐรตามงวตบบะรนปเอืถรากชารงาทะลแ กลโว่ัทนักชใมยิน่ีทบบะรตแ รตมเิตนซเกศาบกูล นาฐรตามยวนหนปเ” รติล “ชใง่ึซ กิรตมเ รติลิลลิม กแดไ ยทไนคงอขนัวาํจะรปติวีชนใ ปไว่ัทนักชใมยิน่ีทนาฐรตามงวตยวนห2) ้ีนงัดวไ ๆ งาตยวนหบยีทเบยีรปเรากีมยดโ าชนอชะลแ ะตโนอช งวตยวถ นยีวกเ งัถ รติล .)ล( รติล.) = 1 ลม( รติลิลลิม1,000 งัถ= 1 รติล20 นยีวกเ= 1 งัถ100 ะตโนอช16 อืรห ซนออ= 8 งวตยวถ1 าชนอช= 3 ะตโนอช1 .)มซ.บล( รตมเิตนซเกศาบกูล= 1 รติลิลลิม1 ดไงวตรากงอข ๆ งาตยวนหบยีทเบยีรปเถรามาสารเ ยวนหะลตแงอขอยวัตนปเบ็ลเงวนใรษกัอ ุตหเยามห ้ีนงัด ๆ ยางงายอบยีทเบยีรปเดิคยวชามนตงาขวไดนหาํก่ีทงวตยวนหยัศาอยดโ ะตโนอช= 1 าชนอช3 งายอวัต ะตโนอช= 2 าชนอช6 งวตยวถ= 1 ะตโนอช16 รติล= 1 รติลิลลิม1,000 รติล= 4 รติลิลลิม4,000 อืรห ง่ึรครติล= 7 รติลิลลิม7,500 รติลิลลิม500 รติล= 7 งัถ= 1 รติล20 รติล10 งัถ 2 อืรห ง่ึรคงัถ= 2 รติล50 รติล15 งัถ= 3 รติล75 นยีวกเ= 2 รติล200 งัถ50 นยีวกเ 6 อืรห ง่ึรคนยีวกเ= 6 งัถ650 รติล= 3 รตมเิตนซเกศาบกูล3,000 รติลิลลิม= 600 รตมเิตนซเกศาบกูล600

149 าหญปยทจโ คชโมสยาน งัถ15 นยีวกเ 16 ดไวาขยาขยัชมสยาน งัถ80 นยีวกเ 11 ดไวาขยาขคชโมสยาน งายอวัต รไาทเยัชมสยานาวกยอนดไวาขยาข งัถ นยีวกเ งัถ นยีวกเ าํทีธิว  16 15 15 115ดไวาขยาขยัชมสยาน  11 80 11 80 -ดไวาขยาขคชโมสยาน 4 35 ยัชมสยานาวกยอนดไวาขยาขคชโมสยาน น้ันงัด งัถ35 นยีวกเ4 บอต ดวข่ีกดไะจ รติลิลลิม100 ดานขดวขสใุจรรบามาํน รติล30 าลปาํ้น งายอวัต รติลิลลิม= 1,000 รติล1 าํทีธิว รติลิลลิม= 1,000 × 30 รติล30 รติลิลลิม= 30,000 รติล30 าลปาํ้น น้ันงัด รติลิลลิม= 100 ดวขสใุจรรบามาํน = 30,000 ÷ 100 าลปาํ้นดไะจ = 30,000 ÷ (10 × 10) = (30,000 ÷ 10) ÷ 10 = 3,000 ÷ 10 ดวข= 300 ดวข300 บอต ราหวัต0 ยวดยาทงลง้ัตวัตอ่ืมเ วัตะลีทราหปไ10 าํนวลแ10 × 10 นปเกยแ100 นปเราหวัต ตกเงัสอข ปไ100 นปเราหวัตาถ อืคน่ัน ราหลผนปเะจ็ก วัต 1 ดไกออง้ัตวัตยาท่ีทยนูศดัตหใ10 นปเ ราหลผ อืค อืลหเ่ีท วัต2 กออง้ัตวัตยาท0 ดัตหใ วัตยาลห0 ยวดยาทงล่ีทง้ัตวัตราห งวตราก ่ีทงวตงอ่ืรคเ งวตงอ่ืรคเชใยดโ ๆ งาตงอขง่ิสงอขุจมาวคอืรหณามิรปดัวรากนปเ งวตราก1. นาฐรตามงวตยวนหะลแ งวตนอชะลแ งวตยวถ งัถ รติล กแดไ นาฐรตามงวตงอ่ืรคเนปเาวนักบัรมอย ะตโนอช นยีวกเ งัถ รติลิลลิม อืค ารเนาบนในักชใมยิน่ีท ๆ งาตงวตยวนหีมงัย้ีนกาจกอน รติล อืค งวตยวถ าชนอช กาปอมสเงวตหใ ดยีอเะลงอขนปเาถ ีดอพงวตงอ่ืรคเม็ตเสใหใ วลหเงอขงวตาถ งวตรากีธิว2. งวตงอ่ืรคเบอขนูพงวตหใบายหงอขนปเาถตแ งวตงอ่ืรคเ

150 5 ่ีทดัหกฝบบแ งอตกูถ นใงล= อืรห> , < ยามหงอ่ืรคเนยีขเงจ. ก งัถ1 ราสวาข รติล20 ราสวาข(1) วกแ1 าํ้น รติล1 าํ้น(2) รติล1 ยารทลาตาํ้น งวตยวถ1 ยารทลาตาํ้น(3) รติล15 ราสวาข งัถง่ึรคราสวาข(4) รติล40 ว่ัถ งัถ4 ว่ัถ(5) รติล4 ดสมน รติลิลลิม4,000 าํ้น(6) งัถ250 งสิลว่ัถ นยีวกเ3 วยีขเว่ัถ(7) งัถ2 ดพโวาข รติลิลลิม1,800 ดพโวาข(8) งาราตนใงลกึทนับวลแงิรจงวตนาฐรตามงวตงอ่ืรคเชใวลแ าตยาสยวด้ีนปไอตงอขง่ิสนเะคดาคงจ. ข ดาลพดิผ งิรจดไงวต ดไนเะคดาค งอขง่ิสอ่ืช อข รติล1 รติล6 รติล5 งอปะรก1 าํ้น1 นัข1 ราสวาข2 งอปะรก1 ดวรก3 วกแ1 าํ้น4 งัถ1 กอืลปเวาข5 งุถ1 ยารท6 งัมะละก1 บลกแ7 มนงอปะรก1 ยอ่ืลเ้ีข8 ชใงอตนปเาํจมไ งวตงอ่ืรคเ ดไ็กญหใอืรหก็ลเะจจาอ กอืยหเ งัมะละก งุถ งัถ วกแ งอปะรก นัข ุตหเยามห ดไ็กน่ืองายอนาฐรตามงวตงอ่ืรคเนปเจาอ รติล

151 าํทีธิวงดสแงอตมไยดโ ้ีนปไอตมาถาํคบอตาษกึศกันหใ. ค บใ่ีกดไ รติลิลลิม500 ะลบใุจมาวคีม่ีทดวขสใทเ รติล2 ชืพนัมาํ้น(1) งุถ่ีกดไ รติล2 ะลงุถ งุถสใงบแ งัถ1 ามอืลกเอ้ืซ(2) งอตีสาป นัว5 าลวเนใ ะตโนอช1 ะลง้ัรค ง้ัรค3 ะลนัวุตาธายนาทะรปบัรีสาปหใอมห(3) ะตโนอช่ีกายนาทะรปบัร รไาทเดมหง้ัทนิงเยาจงอตะจงัถง้ัทอ้ืซาถ ทาบ20 าคาร รติล4 วยีขเว่ัถ(4) อืรหรไาํกดไะจ ทาบ4 ะลรติลยาขมตวลแ ทาบ60 ะลงัถาคาร งัถ3 ามกอืลปเงสิลว่ัถอ้ืซ(5) รไาทเนุทดาข รไาทเะลรติลาคารนัมาํ้น ทาบ32 าคาร รติล8 ามนัมาํ้นอ้ืซ(6) วลแม็ตเอ่ืมเ วกแ 3 ดไนักาทเดานขวกแสใมลดัอาํ้นทเ ีดอพรติล1 ม็ตเูยอมลดัอาํ้นีมง่ึนหบใดวข(7) ดใาทเมลดัอาํ้นุจบใะลตแวกแ รติลิลลิม100 กีอดวขนใูยออืลหเงัย าํทีธิวงดสแาษกึศกันหใ. ง นัก ๆ าทเุจมาวคีมง่ึซ งุถ5 ลาตาํ้นอ้ืซาถ รติลิลลิม200 รติล2 ุจมาวคีมง่ึนหงุถยารทลาตาํ้น(1) รไาทเน้ิสง้ัทมวรุจมาวคีม รติล่ีกาํ้นุจ้ีนบใงอโ ีดอพงอโม็ตเงึจ ง้ัรค 20 สใาํ้นกัต รติล15 ุจมาวคีมง่ึซงัถชใง่ึนหบใาํ้นงอโ(2) รไาทเณามิรปีม ดวข9 าํ้นาย รติลิลลิม400 ะลดวข ดวขุจรรบาํ้นาย(3) มาตบรคะจงึจรไาทเกีอม่ิพเามอ้ืซงอต รติล7 งัถ3 วลแูยอีมตแ งัถ6 ราสวาขชใรากงอต(4) รากงอต งัถ1 วาขอ้ืซรากงอต ทาบ4 ะลรติลาคารรติลนปเอ้ืซ ทาบ70 ะลงัถาคารราสวาขาถ(5) รไาทเนักาวกกูถะลแาวกกูถะจงึจงัถอืรหรติลนปเอ้ืซรวค นยีวกเ8 ีสปไกอืลปเวาขาํนง่ึนหูผานวาช งัถ 55 ดไราสวาขนปเีส นยีวกเ1 กอืลปเวาข(6) งัถ่ีกดมหง้ัทราสวาขดไะจ

152 ่ีทน้ืพาหราก3 ่ีทงอ่ืรเ ิติมงอสติณคาขรเปูรบอรวายมาวคะลแ่ีทน้ืพาหราก3.1 ีม่ีทสัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรชใยดโ ยวนหงาราตนปเ่ีทน้ืพดัว งาราตบันรากกาจ่ีทน้ืพาหราก1) ้ีนงัด ยวนหงาราต1 ่ีทน้ืพีมะจ ยวนห1 ะลนาดวายมาวค ยวนห1 ก ข .มซ1 .มซ1 ยวนห1 ยวนหงาราต1 ่ีทน้ืพีมะจ ยวนห1 ะลนาดวาย ก มย่ีลหเ่ีสปูร รตมเิตนซเงาราต1x1 =1 ่ีทน้ืพีมะจ รตมเิตนซเ1 ะลนาดวาย ข มย่ีลหเ่ีสปูร งายอวัต รไาทเ่ีทน้ืพีมางเรแ่ีทนวส ยวนหงาราต16 ่ีทน้ืพีมางเรแ่ีทนวสงาราตบัน บอต

153 งาราตบันรากยดโ งคขก าผนืผมย่ีลหเ่ีสะลแ จขก มย่ีลหเมาสปูรงอข่ีทน้ืพาหงจ งายอวัต ค จ ง 3 4 ยวนห2 3 1 2 4 ข ยวนห4 ก ยวนหงาราต= 8 งคขก มย่ีลหเมาสปูรงอข่ีทน้ืพ บอต ยวนหงาราต= 4 จขก มย่ีลหเมาสปูรงอข่ีทน้ืพ ยวนห4 วายนาดวายมาวคอืรหนาฐงอขวายมาวคีม งคขก าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูราวน็หเะจ ยวนหงาราต= 8 ยวนห× 2 ยวนห4 บักาทเ่ีทน้ืพีม ยวนห2 นปเงาวกมาวคอืรหงูสมาวคีมะลแ งาวกนาดงอขวายมาวค× วายนาดงอขวายมาวค= าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร่ีทน้ืพ รตูส รตูสชใยดโ้ีนปไอตมย่ีลหเ่ีสปูรงอข่ีทน้ืพาหงจ. ข รตมเ(1) (2) 2 รตมเ2 รตมเ1.5 รตมเ2

154 ติณคาขรเปูรงอข่ีทน้ืพาหรากงอขาหญปยทจโ3.2 นชเ าํจะรปชใปไาํน่ีทรตูสีมติณคาขรเปูรงอข่ีทน้ืพาหรากบักวย่ีกเาหญปกแรากนใ นาดx นาด= สัรุตัจมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ วายx งาวก= าผนืผมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ งูสมาวคx นาฐงอขวายมาวค= นานขนาดมย่ีลหเ่ีส่ีทปูร นานขูคนาดวายมาวคงอขกวบลผ x งูส= 1x ูมหงาคมย่ีลหเ่ีสปูร 2 งูส x นาฐ= 1x มย่ีลหเมาสปูร่ีทน้ืพ 2 รหไาทเ่ีทน้ืพีมะจ้ีนนิด่ีท รตมเ12 วาย รตมเ6 งาวกมาวคีมาผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนิด่ีท งายอวัต วายx งาวก= าผนืผมย่ีลหเ่ีส. ทพ รตูส าํทีธิว .ม. x 12 ม= 6 .ม.รต= 72 รตมเงาราต72 ่ีทน้ืพีม้ีนงลปแนิด่ีทน้ืพน้ันงัด รตมเงาราต72 บอต .ม นปเ อยวัตชใะจกัมรตมเงาราตาวาํคง้ัรคงาบงิรจติวีชนใ ุตหเยามห 2 6 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอต มย่ีลหเ่ีสปูรงอข่ีทน้ืพาหงจ1. .มซ7 ะลนาดงาวกนาดีม่ีท สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูร1.1 มซ3 วายงาวกนาดีมะลแ. มซ5 วายวายนาดีม่ีท าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร1.2 รตมเ5 งูสะลแ รตมเ10 วายนาฐนาดีม่ีท นานขนาดมย่ีลหเ่ีสปูร1.3 ้ีนปไอต มย่ีลหเมาสปูรงอข่ีทน้ืพาหงจ2. รตมเ5 งูสะลแ รตมเ10 วายนาฐีม่ีท มย่ีลหเมาสปูร2.1 .มซ5 งูสะลแ. มซ6 วายนาฐีม่ีท มย่ีลหเมาสปูร2.2 .มซ8 งูสะลแ. มซ10 วายนาฐีม่ีท มย่ีลหเมาสปูร2.3 ว้ิน5 วายนาฐีม่ีทมย่ีลหเ่ีสปูรนปเดัตามาํน ว้ิน10 ะลนาดวายมาวคีม นผแ1 สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสษาดะรก3. ปูร่ีกดไ ว้ิน8 งูส ีดอพงอหม็ตเดไูปะจงึจรไาทเวายะลแ รตมเ2.5 งาวกดานขมรพชใงอต รตมเ12.5 วาย รตมเ5 งาวกนยีรเงอห4. ตุฟ2 าลห2 งาวกนาดะลแ าลห10 วายนาดีม าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนปเกัผกูลปงลปแาํทรากงอตติณคยาน5. ตุฟงาราต่ีก่ีทน้ืพชใงอตะจติณคยาน

155 ุจมาวคะลแรตามิรป4 ่ีทงอ่ืรเ าหญปกแรากะลแกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทงอขุจมาวคะลแรตามิรปาหราก4.1 าวกยีรเ่ีทดัวยวนหชใ ิติมมาสงรทงอขรตามิรปดัวราก ิติมมาสงรทงอขุจมาวค อืค รตามิรป1.1 ยวนหกศาบกูล ๆ น้ันะนชาภงอขนใยาภรตามิรป อืค ุจมาวค1.2 งูสมาวคะลแ วายมาวค งาวกมาวคีม กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรท ยวนห1 ยวนหกศาบกูล1 าวกยีรเ นักาทเยวนห1 ยวนห1 ้ีนงัด รตามิรปาหรตูสชใจาอารเ ยวนห1 งูส× วาย× งาวก= กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทรตามิรป รตูส งูส× นาฐ่ีทน้ืพ= อืรห = 1 × 1 × 1 รตามิรป ปูรกาจ ยวนหกศาบกูล= 1 )รตมเกศาบกูลนปเยวนหรตามิรปีมะจ็กรตมเนปเยวนหาถ( งายอวัต รไาทเรตามิรปีม รตมเ2 งูส รตมเ4 วาย รตมเ3 งาวก กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรท(1) งูส× วาย× งาวก= รตามิรป าํทีธิว = 3 × 4 × 2 รตมเกศาบกูล= 24 รไาทเรตามิรปีม ว้ิน6 งูส ว้ิน5 วาย ว้ิน3 งาวกมนงอลก(2) งูส× วาย× งาวก= รตามิรป าํทีธิว = 3 × 5 × 6 รตมเกศาบกูล= 90

156 7 ่ีทดัหกฝบบแ าํทีธิวงดสแรากยดโ้ีนปไอตบอตาํคาหงจ ดใาทเุจมาวคีม้ีนาํ้นะรส รตมเ1.5 กึล รตมเ15 วาย รตมเ10 งาวกกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทาํ้นะรส1. ดใาทเรตามิรปีม้ีนกศาบกูล. มซ10 นปเบอขงอขง่ึนหนาดวายมาวคีมยดโ กศาบกูลาํทมไดัต2. ดใาทเรตามิรปีมะจนอทะลตแ นัก ๆ าทเนอท5 นปเงบแดัต รตมเิตนซเกศาบกูล500 รตามิรปีมมลกนสเก็ลหเ3. รตมเ4 งูส รตมเ5 งาวก รตมเ7 วายมาตดไงอขงาว่ีทอ้ืนเีมง่ึซ งอขบ็กเงัดกโงอขุจมาวคาหงจ4. ดใาทเรตามิรปีม้ีนนตาสเ รตมเ3 งูส รตมเิตนซเ20 งาวกสัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเดัตานหีมง่ึนหนตมย่ีลหเาสเ5. ุจมาวคงอขยวนหอืรหรตามิรปงอขยวนหงาวหะรธนัพมัสมาวค4.2 ุจรรบปไาํนะจ่ีทง่ิสาวบารทาถง่ึซ ีดอพม็ตเดไงอขง่ิสุจรรบ่ีทะนชาภงอขนใยาภรตามิรป อืค ุจมาวค ้ีนงัดบยีทเบยีรปเารตามชใยดโ ดไน้ันะนชาภงอขุจมาวคบารทะจ็กดใาทเดไงวต่ีทรตามิรปีมน้ันะนชาภนใ รติลิลลิม= 1000 รติล1 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1 รติลิลลิม1 รตมเกศาบกูล= 1 รตมเิตนซเกศาบกูล1,000,000 รติลิลลิม= 240 งวตยวถ1 รติลิลลิม= 15 ะตโนอช1 รติล= 20 งัถ1 มัรกลโิก= 15 งัถ1 งัถ= 100 นยีวกเ1 รติล= 200 นยีวกเ1 นจาํ้นสใ. มซ30 งูส. มซ20 งาวกนาด. มซ40 วายดไนในาดดัวง่ึนหบใกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทาํ้นงัถ งายอวัต รติล่ีกาํ้น ุจ้ีนบใาํ้นงัถ ีดอพงัถม็ตเ งูสx วายx งาวก= กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงอขรตามิรป าํทีธิว = 20 x 40 x 30 .มซ.บล= 24000 รติลิลลิม. = 1 มซ.บล1 าํ้นตแ รติลิลลิม. = 24000 มซบล24000 าํ้น รติล= 1 รติลิลลิม1000 าํ้นตแ รติล = 24000 = 24 ดไาํ้นุจรรบาํ้นงัถอืคน่ัน 1000 รติล24 บอต

157 8 ่ีทดัหกฝบบแ ยวถ่ีก รติลิลลิม500 ดานขงวตยวถบักุจมาวคีม รติลิลลิม2000 ยารทลาตาํ้น1. รติลิลลิม่ีกดไุจมาวคนปเดิค รติล 3 ดไาํ้นุจรรบง่ึนหบใกอืยหเ2. ้ีนบใงอปะรกนใยาภาวบารทกายอ รติล10 นวนาํจีดอพม็ตเดไาํ้นสใง่ึนหบใาํ้นสใงอปะรก3. รตมเกศาบกูล่ีกรตามิรปีม รตมเิตนซเกศาบกูล่ีกรตามิรปีม้ีนบใงัถนใยาภาวบารทกายอ งัถ 5 ดไราสวาขุจรรบง่ึนหบใงัถ4.

158 งัผนผแะลแ ศิท5 ่ีทงอ่ืรเ 8 ง้ัทศิทงอขงาทศิทะลแอ่ืช5.1 น้ึขยติทาองวด่ีทศิท กตนัวะตศิท กออนัวะตศิท ตใศิท อืนหเศิท กแดไ ศิท่ีสีมกัลหศิท กออนัวะตศิทงาทปไานหนัหนืยารเาถ กตนัวะตศิทาวกยีรเ กตยติทาองวด่ีทศิทะลแ กออนัวะตศิท าวกยีรเ ตใศิทนปเะจอืมาวขงาท อืนหเศิทนปเะจอืมยาซงาท อืนหเ กออนัวะต กตนัวะต ตใ ศิทอืคะาพฉเกยีรเอ่ืชีมะลแกัลหศิทชใมไ่ีทศิท่ีสกีอีมงัย วลแศิท่ีสกัลหศิทกาจกอน 8 ง้ัทศิทอืคน่ัน ตใงยีฉเกตนัวะตศิท อืนหเงยีฉเกตนัวะตศิท ตใงยีฉเกออนัวะตศิท อืนหเงยีฉเกออนัวะต งาลงาขพาภงัด งอเน่ัน อืนหเ )รดุอ( อืนหเงยีฉเกออนัวะต อืนหเงยีฉเกตนัวะต )นาสีอ) (พัยาพ( กออนัวะต กตนัวะต )าพรูบ) (มิจะรป( ตใงยีฉเกออนัวะต ตใงยีฉเกตนัวะต )ยนเคาอ (ตใ) ีดรห( )ณิษกัท(

159 งัผนผแนยีขเนาอราก5.2 ยวดกอบนยีขเะลแ งอตกูถ่ีทงาทศิทะลแดานขงดสแ่ีทนวสยายขอืรหนวสอยปูร อืค งัผนผแ มาวคมาตวไบักาํกN อืนหเศิท้ีชรศกูลนยีขเะจะลแ รไงายอนวสารตามชใ รไะองดสแน้ันงัผนผแ าว ง้ัรคกุทมสะามหเ รติจิวยาน งอขนยีรเงรโปไนาบกาจงาทนิดเรากงดสแงัผนผแ งายอวัต นยีรเงรโ N รตมเิตนซเ5 รตมเิตนซเ7 รตมเิตนซเ2 าตวกแนาบ รติจิวนาบ รตมเ. : 100 มซ1 นวสารตาม .ม. : 100 มซ1 นวสารตาม อืค งายอยาลหลูมอขบารทะจารเงัผนผแกาจ าตวกแนาบงอขกตนัวะตศิทงาทูยอรติจิวนาบ1. นนถมุมูยอะลแนยีรเงรโงอขตใศิทงาทูยอาตวกแนาบ2. ารติจิวนาบงอขอืนหเงยีฉเกออนัวะตศิทงาทูยอนยีรเงรโ3. รตมเ700 งิรจงาทะยะรนปเ รตมเิตนซเ7 งัผนผแมาต นยีรเงรโกาจงาหูยอรติจิวนาบ4. )รตมเ. : 100 มซ1 นวสารตาม( รตมเ200 งิรจงาทะยะรนปเ รตมเิตนซเ2 งัผนผแมาต รติจิวนาบกาจงาหูยอาตวกแนาบ5. รตมเ500 งิรจงาทะยะรนปเ รตมเิตนซเ5 งัผนผแมาต นยีรเงรโกาจงาหูยอาตวกแนาบ6.

160 งึจวลแดใดานขปูรรากงอตะจาวดิควลแ นอกงิรจงอขดานขบารทงอตะจ งัผนผแนยีขเรากนใ ดานขง้ัทงอตกูถหใปูรนยีขเงึจวลแ กวดะสะลแยางดไณวนาํคดิคะจงึจ ดใาทเนปเรวคนวสารตามาวณวนาํค งนหแาํตะลแ วายมาวคดนหาํก รตมเ6 งาวก รตมเ8 วายมาวคีมง่ึนหงอหนางาํทงอหงัผนผแนยีขเงจ งายอวัต รตมเ1 วาย รตมเ1 งาวกดานขีมง่ึซ งอหงาลกูยอะตโงาวะลแ รตมเ1 วายมาวคนทแรตมเิตนซเ1 .มซ8 .มซ1 .มซ6 .ม. : 1 มซ1 นวสารตาม 9 ่ีทดัหกฝบบแ มาถาํคบอตวลแ จใขุสรไงอขกัผงลปแะลแ มไกอดงลปแงัผนผแนาองจ. ก น รตมเ. : 9 มซ1 นวสารตาม รไะอปูรนปเ้ีนจใขุสรไนิด่ีท(1) รตมเ่ีกงาวกกัผงลปแงอขงาวกนาด นิด่ีทงอขดใศิทงาทูยอกัผงลปแ(2) รตมเ่ีกวายมาวคีม ดุส่ีทวาย่ีทนาดมไกอดงลปแ(3) มไกอดอืรหกัผกูลปกตนัวะตศิทนาดนิด่ีทมิรวนแ(4) ดใาทเงาวกจใขุสรไนิด่ีทงอขงาวกนาด(5)

161 มาถาํคบอตวลแ้ีนปไอตงัผนผแนาองจ. ข รากงัผนผแีมยดโ าขเงิชเ่ีทวารคว่ัชมรแกัพยาคงัยปไนยีรเงรโกาจลกไงาทนิดเกออง่ึนหูมหอืสเกูล ้ีนงัด งาทนิดเ . : 100,000มซ1 นวสารตาม มาถาํคบอตวลแงัผนผแนาอาษกึศกันหใ ดัวงึถงึจดใาทเงาทะยะรนปเ ดใศิทงาทปไงาทนิดเอืสเกูล(1) รตมเลโิก่ีกนยีรเงรโกาจงาหูยอาขเงิชเมรแกัพยาค(2) มาถาํคบอตะลแงัผนผแนาองจ. ค .ม. : 500 มซ1 นวสารตาม ดใาทเงาทะยะรนปเงาทนิดเงอตะลแมไกอดยาขนารงึถะจงึจ งาบดใศิทงัยปไนาบกาจกออ(1) ดใาทเงาทะยะรนปเนยีรเงรโกาจงาหูยอะลแนยีรเงรโงอขดใศิทงาทูยอมไกอดยาขนาร(2) นยีรเงรโ ปไมไกอดยาขนารกาจงาทนิดเาถ มไกอดยาขนารงอขดใศิทงาทูยอม่ืดงอ่ืรคเยาขนาร(3) ดใาทเงาทะยะรนปเม่ืดงอ่ืรคเยาขนารงัยปไมไกอดนารกาจาวกลกไอืรห ลกใงาทะยะรนปเะจ

162 นาทงอขนาบลกใูยอ่ีทดัวปไนาบกาจงาทนสเงดสแ ๆ วารคงายองัผนผแนยีขเงจ. ง

163 นิงเ6 ่ีทงอ่ืรเ นิงเนวนาํจนาอรากะลแนยีขเราก6.1 งอขยวนหนปเทาบนิงเชใยทไศทเะรป นย่ีลปเกลแะลแยาขอ้ืซรากนใงาลกอ่ืสนปเนิงเ ้ีนงัด ารตนิงเ อืรห คงาตส= 100 ทาบ1 งึลส= 4 ทาบ1 คงาตส= 25 งึลส1 ้ีนงัด ะณษกัล2 นปเกอองบแ ้ีนนชเน้ึขาํท่ีทารตนิงเ กแดไ ชใมยิน่ีทญยีรหเนปเชใ่ีทนิงเ1) คงาตส25 อืรห งึลส1 ญยีรหเ คงาตส50 อืรห งึลส2 ญยีรหเ ทาบ1 ญยีรหเ ทาบ2 ญยีรหเ ทาบ5 ญยีรหเ ทาบ10 ญยีรหเ กแดไ ชใมยิน่ีทรตับนธนปเชใ่ีทนิงเ2) ทาบบิส ะลบใรตับนธ ทาบบิส่ีย ะลบใรตับนธ ทาบบิสาห ะลบใรตับนธ ทาบยอรง่ึนห ะลบใรตับนธ ทาบยอราห ะลบใรตับนธ ทาบนัพง่ึนห ะลบใรตับนธ ยทไงอขารตนิงเนยีขเรากะลแนาอราก คงาตสาห าวนาอ ทาบ.05 นยีขเ คงาตส5 งึลสง่ึนห ชใดูพาษาภ อืรห คงาตสาหบิส่ีย าวนาอ ทาบ.25 นยีขเ คงาตส25 งึลสงอส ชใดูพาษาภอืรห คงาตสบิสาห าวนาอ ทาบ.50 นยีขเ คงาตส50 งึลสมาส ชใดูพาษาภอืรห คงาตสาหบิสด็จเ าวนาอ ทาบ.75 นยีขเ คงาตส75 ดูพาษาภ อืรห คงาตสาหบิส่ียทาบง่ึนห าวนาอ ทาบ1.25 นยีขเ คงาตส25 บัก ทาบ1 งึลสาห อืรห งึลสง่ึนหทาบง่ึนหชใ

164 ทาบงอส อืรห คงาตสบิสาหทาบงอส าวนาอ ทาบ2.50 นยีขเ คงาตส50 บัก ทาบ2 งึลสบิสชใดูพาษาภนใอืรห บิสาห คงาตสาหบิสกหทาบาหบิส าวนาอ ทาบ15.65 นยีขเ คงาตส65 บัก ทาบ15 คงาตส บัก ทาบนิงเนวนาํจงาวหะร น่ัคดุจชใ นยีขเรากนใ ารตนิงเนย่ีลปเกลแรากะลแนิงเนวนาํจบยีทเบยีรปเราก6.2 อืค กามาหปไยอนตแง้ัตงาตกตแาคีมรตับนธะลแญยีรหเนิงเ นิงเงอขาคบยีทเบยีรปเราก ทาบ50 ทาบ20 อืคกามาหปไยอนกาจงยีรเรตับนธนวส ทาบ10 ทาบ 5 ทาบ2 ทาบ. 1 ตส.5 0 ตส25 ทาบ1000 ะลแ ทาบ100 ญยีรหเ นชเ ดไนย่ีลปเกลแามาํนถรามาสารเ รตับนธะลแ ญยีรหเนิงเง้ัทนิงเนย่ีลปเกลแราก ญยีรหเ 10 ดไ ทาบง่ึนหญยีรหเนปเกลแะจ ทาบบิสญยีรหเ ญยีรหเ 5 ดไ ทาบง่ึนหญยีรหเนปเกลแะจ ทาบาห รตับนธอืรหญยีรหเนิงเนปเนย่ีลปเกลแจาอนักนชเ็กรตับนธนวส ญยีรหเ 2 ดไทาบาหญยีรหเนปเ อืรห ทาบาหญยีรหเะลแ บใ2 ทาบบิส่ียะลบใรตับนธนปเดไกลแจาอ ทาบบิสาหะลบใรตับนธ นชเ ดไ็กนักยวด นตนปเ ญยีรหเ 2 ดไ บใ5 ทาบบิสาหะลบใ บใ9 ทาบยอรง่ึนหะลบใ บใ3 ทาบยอราหะลบใรตับนธีม งายอวัต ทาบ่ีกนิงเีมดมหง้ัทมวร บใ20 ทาบบิสะลบใะลแ บใ10 ทาบบิส่ียะลบใ ทาบ500 × 3 = 1,500 นิงเนปเ บใ3 ทาบยอราหะลบใรตับนธ าํทีธิว ทาบ100 × 9 = 900 นิงเนปเ บใ9 ทาบยอรง่ึนหะลบใรตับนธ ทาบ50 × 5 = 250 นิงเนปเ บใ5 ทาบบิสาหะลบใรตับนธ ทาบ20 × 10 = 200 นิงเนปเ บใ10 ทาบบิส่ียะลบใรตับนธ ทาบ10 × 20 = 200 นิงเนปเ บใ20 ทาบบิสะลบใรตับนธ ทาบ= 3,050 ทาบ1,500 + 900 + 250 + 200 + 200 นิงเีมดมหง้ัทมวร ทาบ3,050 บอต นัวาํจะรปติวีชนใาหญปยทจโ6.3 งอขดินชบักงรตมไาคนิสาคาระารพเ งูสงาขนอคีมะจยาจชใรากนใารตนิงเนย่ีลปเกลแราก ง้ัทีมะจง่ึซ ทาบ63 ารเหใามนอทะจาคนาร ทาบยอรง่ึนหะลบใรตับนธหใารเทาบ37 าคารงอขอ้ืซนชเ นิงเ ญยีรหเะลแรตับนธ

165 ทาบ108 มัรกลโิก2 ูมหอ้ืนเอ้ืซ ้ีนงัดดาลตยาจปไาํน บใ1 ทาบยอราหรตับนธีมาดกุม งายอวัต ดวข 3 าลปาํ้นอ้ืซ ทาบ25.50 มัรกลโิก2 ยารทลาตาํ้นอ้ืซ ทาบ94.50 มัรกลโิก3 กไอ้ืนเอ้ืซ ทาบ่ีกนิงเอืลหเะจน้ันง้ัด ทาบ55.50 าคาร ทาบ108.00 ูมหอ้ืนเอ้ืซ าํทีธิว ทาบ 94.50 + กไอ้ืนเอ้ืซ ทาบ202.50 + นิงเนปเดิค ทาบ25.50 ยารทลาตาํ้นอ้ืซ ทาบ228.00 + นิงเนปเดิค ทาบ55.50 าลปาํ้นอ้ืซ ทาบ283.50 ดมหง้ัทงอขอ้ืซนิงเนปเมวร ทาบ500.00 - นิงเีมาดกุม ทาบ283.50 ดมหง้ัทงอขอ้ืซ ทาบ216.50 อืลหเน้ันงัด คงาตส50 ทาบ216 บอต หใง้ัตงอตะจง้ัตวัตะลแกวบวัต มยินศทดุจปูรนใูยอง่ึซนิงเนวนาํจบลอืรหกวบรากบัรหาํส ตกเงัสอข กวบาม่ีทนวนาํจบักงรตมยินศทดุจีมงอตะจกวบลผะลแ าดมรรธมาตบลอืรหกวบงึจวลแ นักงรตมยินศทดุจ ยวดนักบลอืรห รไาทเดมหง้ัทนิงเดไะจ คงาตส75 ทาบ63 ะล ๆ มัรกลโิก 7 ดไนอชาลปยาขาตตมเ งายอวัต ทาบ63.75 × าคาร มัรกลโิก1 นอชาลปยาขาตตมเ าํทีธิว มัรกลโิก 7 ดไยาข ทาบ446.25 ดมหง้ัทนิงเดไะจ น้ันงัด คงาตส25 ทาบ446 บอต ีมงอตณูคลผตแ ม็ตเนวนาํจณูครากบักวยีดเนชเาํท มยินศทดุจนปเ่ีทนิงเนวนาํจณูคราก ตกเงัสอข วัต3 ่ีทงายอวัตกาจ นชเ ณูควัตะลแง้ัตวัตงอขมยินศทดุจนวนาํจงอขกวบลผบักาทเมยินศทดุจงัลหขลเนวนาํจ น้ันาทเวัต2 มยินศทีมงึจณูคลผ มยินศทดุจีมมไณูควัตตแ วัต2 มยินศทนวนาํจีมง้ัต รไาทเะลงขเาคารนาถาวบารทกายอ คงาตส75 ทาบ233 นิงเนปเดิค งขเ5 ามนาถอ้ืซบใงอทยาน งายอวัต ทาบ233.75 ดมหง้ัทนาถาค าํทีธิว งขเ5 ามนาถอ้ืซบใงอทยาน ทาบ5 )233.75 ะลงขเาคารนาถน้ันงัด ทาบ46.75 คงาตส75 ทาบ46 บอต

166 สใงอตราหลผตแม็ตเนวนาํจราหรากบักวยีดเนชเาํท มยินศทดุจนปเ่ีทนิงเนวนาํจราหราก ตกเงัสอข ง้ัตวัตบักงรตหใมยินศทดุจ ปุรส นิงเ นปเ” ทาบ “ชใ ยทไศทเะรปนับุจจปนใ งอขง่ิสนย่ีลปเกลแะลแยาขอ้ืซรากนใงาลกอ่ืสนปเ นิงเ1. ”คงาตส“ าวกยีรเ ยอยนิงเนปเกออทาบงบแะลแ ารตนิงเงอขยวนห นวนาํจงาวหะรน่ัคดุจสใหใน่ัคดุจชใยดโ คงาตสะลแทาบนิงเนวนาํจงดสแขลเนวนาํจนยีขเราก2. นิงเนวนาํจอ่ืชนาอหในาอีธิวนวส ทาบ19.45 นปเนยีขเ คงาตส45 ทาบ19 นชเ คงาตสนวนาํจะลแทาบนิงเ คงาตส45 ทาบ19 อืค ม็ตเ นอืมหเบลอืรหกวบรากาํทวลแนักงรตหใดุจง้ัตงอต มยินศทดุจนปเ่ีทนิงเนวนาํจบลอืรหกวบราก3. ปไว่ัทขลเนวนาํจ งนหแาํตนวนาํจีมงอตณูคลผตแ ม็ตเนวนาํจบักวยีดเนชเาํท มยินศทดุจนปเ่ีทนิงเนวนาํจณูคราก4. ณูควัตะลแง้ัตวัตงอขกวบลผบักาทเมยินศท ดุจสใงอตราหลผตแ ม็ตเนวนาํจราหรากบักวยีดเนชเาํท มยินศทดุจนปเ่ีทนิงเนวนาํจราหราก5. ง้ัตวัตบักงรตหใมยินศท 10 ่ีทดัหกฝบบแ าํทีธิวงดสแงจ ทาบ12.50 งอทดุสนค ทาบ15 มาส่ีทนค ทาบ16.50 งอส่ีทนค ทาบ18.50 ตโนคกูลหในิงเยาจ(1) รไาทเดมหง้ัทกูลหใยาจงอต่ีทนิงเนปเดิค บใ7 ทาบบิสะล ๆ บใ4 ทาบบิส่ียะล ๆ บใ1 ทาบบิสาหะลบใรตับนธดไงอขยาขาคมแ(2) รไาทเนิงเดไงอขยาขาคมแ นัอ9 ทาบญยีรหเะลแ นัอ8 ทาบ5 ญยีรหเ รตับนธหใ ทาบ 135 ูคง่ึนหบใาผาทเงอร ทาบ65 มาด1 ากกาป บใ2 ทาบ25 ะลบใกวมหอ้ืซ(3) รไาทเนอทนิงเบัรดไะจ ทาบยอราหะลบใ รไาทเนิงเยาจงอตะจ ทาบ 10 หใดลาคมแาถ คงาตส50 ทาบ35 ะล ๆ วัต8 อ้ืสเอ้ืซ(4) รไาํกดไะจ ทาบ21 ะลมัรกลโิกปไยาข ทาบ384 นิงเนปเ มัรกลโิก24 งขเ1 ามดุมะลอ้ืซ(5) รไาทเดมหง้ัท

167 ยาจยาร- บัรยารกึทนับะลแนาอราก6.4 มาต ทภเะรป5 ีชญับาํทงอตะจ ๆ งาตาครากคงออืรห าคนาร นวสนุหงาห ทัษิรบ ีชญับ ยาขนัวยารีชญับะลแอ้ืซนัวยารีชญับ ้ีนหาจเะลแ้ีนหกูลีชญับ ดสนิงเีชญับ อืค ีชญับรากิตัญญับชาระรพ ยาจยาร - ดไยารทภเะรปกยแีชญับะลแ ยพัรทนิส มาวคบัรดไ ีษาภรากบักวย่ีกเีชญับบอสจวรตูผ่ีทานหาจเหใยวชะจกาจกอน ีชญับาํทราก ยวดดไนตงอขงิรจทแ่ีทาครากะนาฐบารทดไนารงาหงาทยวชงัยวลแกวดะส ีมะจกัม็ก ยาจยาร– บัรยารบักวย่ีกเะาพฉเยดโงายอยาลหนัวาํจะรปติวีชนในางีม่ีทลคคุบ รากนใกวดะสอ่ืพเ งาบรไะอยาจดไาวาํจมาวคยวชอ่ืพเวไงอเนตงอขนัวาํจะรปยาจยาร– บัรยารกึทนับราก ลพมุชยานงอข ยาจยาร– บัรยารกึทนับ นชเ งัลหยาภนใบารทรากงอตอ่ืมเาหนค ลพมุชยานงอขยาจยารกึทนับ 2553 นยานุถิม7 งึถ2553 นยานุถิม1 ่ีทนัวตแง้ัต อืลหเงค ยาจยาร บัรยาร รากยาร ป นอืดเ นัว 500 - 500 นิงเหใมแ. 53 ย.ิม1 - 200 300 วัต1 อ้ืสเอ้ืซ - 50 250 อืสงันหอ้ืซ. 53 ย.ิม2 50 - 300 นิงเดไงุถบัพงาจบัร. 53 ย.ิม3 - 25 275 มนขอ้ืซ. 53 ย.ิม4 - 150 125 งกเงากอ้ืซ. 53 ย.ิม5 75 - 200 นิงเดไมไกอดยาข. 53 ย.ิม6 - 125 75 าทเงอรอ้ืซ. 53 ย.ิม7 ดสนิงเีชญับ รคใกแรไะองอ่ืรเดใาทเนิงเยาจะลแรคใกาจดใาทเนิงเบัร ๆ ง่ึนหนัวนใ าวกึทนับ่ีทีชญับนปเ รากยาร อืมยาซนาดูยอ” ้ีนหกูล“ าวนยีขเมยิน” บัรรากยาร“ อืค นาด2 นปเงบแีชญับปูร อืมาวขนาดูยอ” ้ีนหาจเ“ าวนยีขเมยินยาจ )นัว3 นใีชญับดอยบง( ดสนิงเีชญับงายอวัต

176 งายอวัต )นัว3 าลวเนใีชญับดอยบง( ดสนิงเีชญับ ้ีนหาจเ ้ีนหกูล นิงเนวนาํจ านห นิงเนวนาํจ านห ยาจรากยาร ป นอืดเ นัว บัรรากยาร ป นอืดเ นัว .ตส ทาบ ีชญับ. ตส ทาบ ีชญับ 6,000 - นาราขเงอขอ้ืซ. 45 ค.ต1,500 - 1 ามกยดอย 130 - าปะรปาํ้นาคยาจ2,510 - นยีรเอืสงันหยาข. 45 ค.ต1 250 - าฟฟไาคยาจ. 45 ค.ต2,325 - 2 นยีขเงอ่ืรคเยาข  315 -ทพัศรทโาคยาจ3,100 - ดัหกฝบบแดุมสยาข. 45 ค.ต2 100 - งอขกุทรรบถราคยาจ. 45 ค.ต2,140 - 3 นยีรเอืสงันหยาข 2,150 - นาราขเงอขอ้ืซ2,215 - ดัหกฝบบแดุมสยาข 8,945 - มวร3,000 - นยีรเอืสงันหยาข. 45 ค.ต3 9,045 - ปไกยอืลหเดอย1,200 - อืสเกูลบบแงอ่ืรคเยาขราก 17,990 - 17,990 - มวร . 45ค.ต1 ่ีทนัวงอขบัรยารนปเนยีขเาม. 48 ค.ต1 ่ีทนัวนอกนัวกาจอืลหเ่ีทดอยกย งึถยามห” ามกยดอย“ าวาํค1. ตกเงัสอข ปไอตนัวีชญับงลปไีชญับบงกาจอืลหเ่ีทดอยกย งึถยามห” ปไกยอืลหเดอย“ าวาํค2. 17,990 = 8,945 + 9,045 าวน็หเะจ ยาจยารบงงอชนใ3. ปไกยอืลหเดอย+ ดมหง้ัทยาจยารดอย= ดมหง้ัทบัรยารดอย ยาจยาร– บัรยาร กาจดไาหปไกยอืลหเดอย4.

177 11 ่ีทดัหกฝบบแ ีชญับงลงอต ดใรากยาร) ้ีนหกูล( บัรรากยารนาดีชญับงลงอตดใรากยาร ้ีนปไอตรากยาราณราจิพงจ. ก )้ีนหาจเ( ยาจรากยารนาด ทาบ1,500 นาราขเาคนิสอ้ืซ(1) ทาบ 300 ูกนิงเย้ีบเกอดะราํช(2) ทาบ500 นาบมซแมอซงาจาค(3) ทาบ1,250 นอกง้ัรคีชญับบงกาจอืลหเนิงเ(4) ทาบ120 าคนิสกุทรรบถราค(5) ทาบ2,000 งสาคนิสยาข(6) ทาบ3,000 นยีรเอืสงันหยาข(7) ทาบ450 นยีรเกันาทเงอรยาข(8) ทาบ500 นาบาชเาค(9) ทาบ1,200 ชืพุธนัพยาข(10) ทาบ1,800 ราหาอยาข(11) ทาบ160 าปะรปาํ้นาค(12) ทาบ230 าฟฟไาค(13) ทาบ1,350 ราหาอาํทงาจาคบัร(14) ทาบ800 วัรคนคงาจาค(15) ้ีนปไอตรากยารีมงัด ยอรอราหาอนารงอขดสนิงเีชญับาํทงจ. ข ทาบ1,200 ดสราหาออ้ืซ ทาบ3,500 ราหาอยาข ทาบ2,335 ามกยอืลหเดอยนิงเ2553 มคาภษฤพ1 ่ีทนัว ทาบ800 วัรคนคนอืดเนิงเยาจ ทาบ115 าปะรปาํ้นาคยีสเ ทาบ200 ราสวาขอ้ืซ ทาบ1,500 ดสราหาออ้ืซ ทาบ4,115 นิงเดไราหาอยาข2553 มคาภษฤพ2 ่ีทนัว ทาบ130 งอขนขถราคยีสเ ทาบ318 าฟฟไาคยีสเ ทาบ200 งอขกุทรรบถราคยีสเ ทาบ4,200 ่ีทนาถสกอนงย้ีลเนางดัจาคนิงเบัร2553 มคาภษฤพ3 ่ีทนัว ้ีนปไอตรากยารีมงัด” าญญป“ นยีรเบบแนยีขเงอ่ืรคเยาขนารงอขดสนิงเีชญับาํทงจ. ค ทาบ2,500 ามกยอืลหเงคนิงเ2553 นยาษมเ6 ่ีทนัว ทาบ3,400 นาราขเงอขอ้ืซ ทาบ3,000 นยีรเอืสงันหยาข ทาบ4,000 นยีขเงอ่ืรคเยาข

178 ทาบ5,200 นยีรเอืสงันหยาข2553 นยาษมเ7 ่ีทนัว ทาบ2,100 อืสเกูลบบแงอ่ืรคเยาข ทาบ1,500 นยีรเกันาทเงอรยาข ทาบ165 าปะรปาํ้นาคยาจ ทาบ135 าฟฟไาคยาจ ทาบ215 งอขกุทรรบถราคยาจ2553 นยาษมเ8 ่ีทนัว ทาบ2,420 นยีรเอืสงันหยาข ทาบ1,200 าคกูลกาจนิงเบัร ยาจยาร– บัรยารกึทนับราก ปุรส ดสนิงเีชญับปูรนปเ นัวาํจะรปยาจยาร– บัรยารกึทนับราก- ้ีนหกูล อืรห บัรรากยารนปเอืมยาซนาด นาดงอสนปเงบแดสนิงเีชญับปูร- ้ีนหาจเ อืรห ยาจรากยารนปเอืมาวขนาด ดมหง้ัทยาจรากยารมวระลแ ดมหง้ัทบัรรากยารมวรีชญับบงาลวเ- )ยาจรากยารนใ( ปไกยอืลหเดอย= ยาจยาร– บัรยาร ปไอตนัวีชญับาํทรากนใ บัรรากยารดอยนปเ ปไกยอืลหเดอย- บัรยาร= ปไกยอืลหเดอย– ยาจยาร ิมูภหณุอ7 ่ีทงอ่ืรเ าศงอนปเดัวรากยวนหีมยดโ ง่ึนหง่ิสดใง่ิสงอขน็ยเอืรหนอรมาวคณามิรป งึถยามห ิมูภหณุอ ๆ งาตบบะริมูภหณุอดัวรากยวนห7.1 SI) บบะร( ลกาสนาฐรตามบบะร1) Kํ ณษกัลญัส นิวลคเ นปเดัวรากยวนห ชใมลโุนอ่ีทบบะร2) Cํ ณษกัลญัส สยีซเลซเาศงอนปเดัวรากยวนห Fํ ณษกัลญัส ตฮไนรเาฟาศงอนปเดัวรากยวนห Rํ ณษกัลญัส รอมเรโาศงอนปเดัวรากยวนห

179 ิมูภหณุอดัวอืมงอ่ืรคเ Fํ98.6 อืรหC ํ37 ณามะรปยษุนมยากงารงอขิตกปิมูภหณุอ ุตหเยามห ิมูภหณุอดัวรากยวนหนย่ีลปเราก7.2 ้ีนงัดดไ ๆ งาตบบะรนปเิมูภหณุอดัวรากยวนหนย่ีลปเถรามาสารเ นิวลคเาศงอ ตฮไนรเาฟาศงอ สยีซเลซเาศงอ KํF 371 ํC 212 ํ100 ดอืดเดุจ KํF 273 ํC 32 ํ0 ง็ขแกอืยเดุจ KํF 101 ํC 98.6 ํ) 37 ิตกป( ยากงาริมูภหณุอ KํF 68.2 ํC 77 ํ25 งอหงอขิมูภหณุอ งวช18 ีมตฮไนรเาฟาศงอ งวช1 ีมสยีซเลซเาศงอ ดอืดเดุจงึถง็ขแกอืยเดุจงาวหะร าวน็หเะจ ตฮไนรเาฟาศงองอขงวช1.8 บักาทเ สยีซเลซเาศงองวช 1 น้ันงัด(212 – 32 =1 80) ตฮไนรเาฟาศงอ่ีกบักาทเะจ(30°C) สยีซเลซเาศงอ 34 ดไงอหิมูภหณุอดัวาถ งายอวัต ตฮไนรเาฟาศงองอขงวช= 1.8 สยีซเลซเาศงองอขงวช1 าํทีธิว ตฮไนรเาฟาศงองอขงวช= 1.8 × 30 สยีซเลซเาศงองอขงวช30 = 54 32 + 5 = 86 °F บักาทเดไตฮไนรเาฟาศงอบบะรนใิมูภหณุอนปเดิค สยีซเสซเบบะรงอข0°C บักงรต32°F ่ีทง็ขแกอืยเดุจีมตฮไนรเาฟบบะรกาจงอ่ืนเ( 12 ่ีทดัหกฝบบแ สยีซเลซเาศงอนปเิมูภหณุอนาอวลแ ีทาน3 ณามะรปน้ิลตใวไมอ ขไดัวทอรปาํนาษกึศกันหใ1. ตฮไนรเาฟาศงอะลแ มไอืรหิตกปดิผอืรหิตกปาวยากงารงอขิมูภหณุอดัวรากกาจลผหะารคเิวหใ2.

180 าลวเ8 ่ีทงอ่ืรเ ากิฬานดปานหกาจาลวเนยีขเะลแกอบราก5.1 ากิฬานงอขบอกะรปนวส1) อืค ากิฬานงอขบอกะรปนวส นทแ12 งึถ 1 ตแง้ัตวไบักาํกขลเวัตีมง่ึซ ญหใงอช12 นปเกอองบแดปานหนบ ดปานห1.1 ีมขลเวัตงาวหะรนใีทาน1 าลวเนทแก็ลเงอชะลตแ ก็ลเงอช5 นปเงบแะจขลเวัตงาวหะรนใะลแ งมโว่ัช12 ีทาน5 อืรห บอร1 ปไนุมหวายม็ขเ ีทานนปเาลวเกอบวายม็ขเ งมโว่ัชนปเาลวเกอบน้ัสม็ขเ ากิฬาน1.2 งมโว่ัช1 าลวเนปเบัน ขลเวัตงวช1 อืรห ญหใงอช1 ปไนุมหะจน้ัสม็ขเ ีทาน60 าลวเนปเบัน ญหใงอช12 ีทาน60 ีมงึจ งมโว่ัช1 น้ันงัด าลวเนาอรากอืรหาลวเกอบราก2) ้ีนงัด ูดหใงายอวัตกยะจง่ึซ นาบน้ืพาษาภะลแ รากชาราษาภง้ัทีมาลวเนาอราก นัวงย่ีทเงัลหาลวเ นัวงย่ีทเนอกาลวเ าษาภ าษาภ าษาภ าษาภ าลวเ นาบน้ืพ รากชาร นาบน้ืพ รากชาร มุท1 ากิฬาน19 าชเงมโ7 ากิฬาน7 งย่ีทเ ากิฬาน12 นืคงย่ีทเ ากิฬาน0 ีทาน25 ีทาน25 ีทาน25 ีทาน25

181 มุท4 ากิฬาน22 าชเงมโ10 ากิฬาน10 ีทาน45 ีทาน45 ีทาน45 ีทาน45 นืคงย่ีทเ ากิฬาน24 นัวงย่ีทเ ากิฬาน12 ดุจชใยดโาลวเนาอะลแนยีขเราก3) มยินศทดุจ่ีทนักงาตตแ นิงเงอขมยินศทดุจบัก ๆ ยาลคนยีขเมยิน ดุจชใยดโาลวเนยีขเราก นวนาํจนทแดุจงอขยาซนาดูยอง่ึซขลเ ีทาน60 กาจดิคาลวเงอขมยินศทดุจนวส คงาตส100 กาจดิคทาบงอข น้ึข60 ดทงอตะจ ปไน้ึข60 นปเาถ60 าวกยอนงอตะลแ ีทานนวนาํจนทแดุจงอขาวขนาดูยอง่ึซขลเ งมโว่ัช ้ีนปไอตงายอวัตงัด2 อขนในอืมหเม็ตเอ่ืชนปเนาอะจดุจชใยดโนยีขเ่ีทาลวเนาอรากนวส งมโว่ัช1 นปเปไ าลวเ นยีขเราก นาบน้ืพาษาภ รากชาราษาภ .น09.30 ง่ึรคงมโากเ ีทาน30 ากิฬาน9 .น05.00 าหีต งรตากิฬาน5 .น01.45 าหบิส่ีสง่ึนหีต ีทาน45 ากิฬาน1 .น13.00 งรตงมโยาบ งรตากิฬาน13 .น07.05 ีทานาหงมโด็จเ ีทาน5 ากิฬาน7 .น16.25 ีทานาหบิส่ียงมโ่ีสยาบ ีทาน25 ากิฬาน16 .น24.00 นืคงย่ีทเ งรตากิฬาน24 .น23.14 ีทาน่ีสบิสมุทาห ีทาน14 ากิฬาน23 .น18.00 น็ยเงมโกห งรตากิฬาน18 ากิฬาน กาจามอย. น ุตหเยามห

182 13 ่ีทดัหกฝบบแ ดุจชใยดโ้ีนปไอตาลวเนยีขเงจ าชเงมโ(1) 6 ีทาน15 ากิฬาน(2) 23 ง่ึรคง่ึนหีต(3) ีทาน5 นืคงย่ีทเ(4) ีทาน45 งมโ2 ยาบ(5) ีทาน30 ากิฬาน(6) 11 ีทาน40 ากิฬาน(7) 10 ีทาน12 ากิฬาน(8) 4 มรรกจิกอืรหณรากุตหเกึทนับรากะลแาลวเงาราตนาอราก8.2 มาถาํคบอตวลแ้ีนงาลงาขฟไถรนิดเรากดนหาํกูดนยีรเูผ ีนาธชารลบุองึถ ฯพทเงุรกีนาถสกาจฟไถรนิดเรากดนหาํกงาราต าดมรรธ ว็รเ นวด ีนาถส 1 39 63 21.00 18.45 15.25 กออ ฯพทเงุรก 23.00 20.48 17.47 งึถ ีรุบะรส 23.01 20.49 17.48 กออ 01.46 23.28 21.01 งึถ ามีสชารรคน 01.51 23.33 21.08 กออ 06.30 04.40 03.35 งึถ ีนาธชารลบุอ รไาทเาลวเ ฯพทเงุรกกาจกออว็รเถร(1) รไาทเาลวเีนาธชารลบุองึถนวดถร(2) ีทาน่ีกนานามีสชารรคนีนาถส่ีทกัพดุยหนวดถร(3) รไาทเนานง่ิวาลวเชใีนาธชารลบุองึถีรุบะรสกาจว็รเถร(4) รไาทเาดมรรธถราวกว็รเีนาธชารลบุองึถฯพทเงุรกกาจนวดถร(5) ดุส่ีทาชามีสชารรคนงึถนหไนวบขถร(6) รไาทเนวดถราวกว็รเอืรหาชามีสชารรคนงึถีรุบะรสกาจง่ิวว็รเถร่ีทาลวเะยะร(7)

183 14 ่ีทดัหกฝบบแ งอเนตงอขดัวหงัจนใยาภงสนขถรงาราตนาอกฝนยีรเูผหใ1. นอืดเ1 นใงอเนตงอขนยีรเามรากนใณรากุตหเกึทนับิตับิฏปกฝนยีรเูผหใ2. าลวเยวนหงาวหะรธนัพมัสมาวค8.3 กแดไ” าลวเารตาม“ าวงายอกีอกยีรเจาออืรห ๆ งาตาลวเงอขธนัพมัสมาวค ีทาน1 นปเ ีทานิว60 งมโว่ัช1 นปเ ีทาน60 นัว1 นปเ งมโว่ัช24 หาดปัส1 นปเ นัว7 นอืดเ1 นปเ นัว30 ป1 นปเ นอืดเ12 ป1 นปเ หาดปัส52 ้ีนงัดามนาผ่ีท ดัว งวต ง่ัช ารตามนอืมหเยางยดโดไาลวเารตามนอทอืรหยาจะรกถรามาสารเ ีทานนปเหใ ีทาน25 งมโว่ัช4 นัว9 ยาจะรกงจ งายอวัต นัว9 × าํทีธิว งมโว่ัช24 ีมนัว1 งมโว่ัช216 ีมนัว9 งมโว่ัช4 + กีอบัก งมโว่ัช220 นปเมวร ีทาน60 × ีมงมโว่ัช1 ีทาน13,200 ีมงมโว่ัช220 ีทาน25 + กีอบัก ีทาน13,225 นปเมวร ีทาน13,225 บอต

184 ีทาน่ีก งมโว่ัช่ีก นัว่ีกบักาทเ ีทาน2,349 งายอวัต งมโว่ัช1 นปเ ีทาน60 าํทีธิว งมโว่ัช2,349 ÷ 60 งมโว่ัชนปเดิค ีทาน2,349 งมโว่ัช39 60 ) 2349 - 180 549 540 - 9 ีทาน9 งมโว่ัช39 นปเดิค นัว1 นปเ งมโว่ัช 24 ตแ นัว39 ÷ 24 นัวนปเดิคงมโว่ัช39 1 24 ) 39 24 - 15 งมโว่ัช15 นัว1 นปเดิค ีทาน9 งมโว่ัช15 นัว1 บักาทเีทาน2,349 น้ันงัด ีทาน9 งมโว่ัช15 นัว1 บอต

185 าลวเบักวย่ีกเาหญปกแราก8.4 รไาทเนานาลวเชในัฉ. น21.40 าลวเจ็รสเาํท. น19.30 าลวเอ่ืมเะษกัทกฝบบแาํทม่ิรเนัฉ1 ่ีทงายอวัต ีทาน ากิฬาน าํทีธิว 21 40 - าลวเจ็รสเะษกัทกฝบบแาํทนัฉ 19 30 าลวเาํทม่ิรเ 2 10 ีทาน10 งมโว่ัช2 บอต รไาทเง่ิวถราลวเมวร. น06.25 าลวเ ฯพทเงุรกงึถ. น16.50 าลวเมหใงยีชเกาจกออนวดถร2 ่ีทงายอวัต ฯพทเงุรก งมโว่ัช6.25 งมโว่ัช 7.10 มหใงยีชเ าํทีธิว .น. 06.25 น. 24.00 น16.50 งมโว่ัช= 24.00 – 16.50 าลวเนปเ. น24.00 งึถ. น16.50 าลวเ งมโว่ัช= 7.10 งมโว่ัช= 6.25 าลวเนปเ. น06.25 าลวเงึถ. น24.00 กาจ งมโว่ัช= 7.10 + 6.25 าลวเชใ ฯพทเงุรกงึถมหใงยีชเกาจน้ันงัด งมโว่ัช= 13.35 ีทาน35 งมโว่ัช13 บอต ปุรส าลวเ นอืดเ ป กแดไ วายงวชนปเ่ีทาลวเ ๆ งาตง่ิสงอขุยาอืรหนานวายมาวคดนหาํก่ีทง่ิสนปเาลวเ1. ีทานิวะลแ ีทาน งมโว่ัช กแดไ น้ัสงวชนปเ่ีทาลวเนวส นัวะลแ หาดปัส กอบน้ัสม็ขเ งมโว่ัช12 งยีพเีมะจากิฬานดปานหบอร ากิฬาน อืค นาฐรตามนปเ่ีทาลวเดัวงอ่ืรคเ2. ีทานนปเาลวเกอบวายม็ขเ งมโว่ัชนปเาลวเ าษาภบบแง้ัทดไนาอน้ันาลวเนาอรากนวส ดุจชใบบแะลแม็ตเบบแง้ัทดไนยีขเาลวเนยีขเราก3. นาบน้ืพาษาภะลแรากชาร

186 15 ่ีทดัหกฝบบแ มาถาํคบอตงจ. ก งาบรไะอนอืดเอ่ืช นอืดเ่ีกีม นัว30 ีม่ีทนอืดเ(1) งาบรไะอนอืดเอ่ืช นอืดเ่ีกีม นัว31 ีม่ีทนอืดเ(2) หาดปัส่ีกณามะรปีมะจ นอืดเ1 นใปไว่ัทยดโ(3) นัว่ีกดมหง้ัทีม ้ีน. 2554 ศ.พ ป(4) รไะอนัวอ่ืชะลแ รไาทเ่ีทนัวบักงรต. 2554 ศ.พ ป ลคงมรตัฉนัว(5) ้ีนปไอตมาถาํคบอต2553 มคาภษฤพ นอืดเนิทิฏปชใงจ. ข 2554 มคาภษฤพนอืดเ ส ศ ฤพ พ อ จ าอ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 รไาทเ่ีทนัวบักงรต2554 มคาภษฤพนอืดเงอขยาทดุสหาดปัสนิทิฏปกาจ(1) ดใาทเ่ีทนัวบักงรต2554 มคาภษฤพนอืดเงอขกรแหาดปัสราสเนัว(2) รไาทเ่ีทนัวนปเะจปไดัถรทนัจนัว รทนัจนัวนปเนอืดเงอข1 ่ีทนัวาถ(3) รไะอนัวบักงรต ดใาทเ่ีทนัวนปเ2554 มคาภษฤพนอืดเน้ิสนัว(4) รกุศนัวนปเงาบดใาทเ่ีทนัวีม2554 มคาภษฤพนอืดเ(5)

187 นเะคดาคราก9 ่ีทงอ่ืรเ าลวเะลแกันหาํ้น ุจมาวค รตามิรป ่ีทน้ืพวายมาวคบักวย่ีกเนเะคดาคราก1. ดไๆงาตงอขง่ิสนเะคดาคปไชใถรามาสาขเ าทเวากรากอืมาฝงอขงาวกมาวคชใ ติณค. ชด พาภงัด .มซ9 ติณค .มซ50 มานสงอขวายมาวคงาทะยะริตุมมส นชเ ดัวะจ่ีทะยะราทเวากรากยดโนเะคดาคจาอติณค งอนาํทนใ นตนปเ. ม10 บักาทเ. มซ1000 ณามะรปวาย้ีนาญหมานสอืคน่ัน วาก 20 ดไวากติณค าญห ็กติณคหใวายมาวคงอขนเะคดาคอ่ืมเะลแ นักวยีดเนชเดไูตงอขงูสมาวคนเะคดาคชใจาอ็กอืมาฝนักวยีดเ งาวกมาวคนาดx วายมาวคนาดนเะคดาครากลผาํนยดโนักนชเดไมานสงอข่ีทน้ืพาหปไถรามาส กันหาํ้น ุจมาวค รตามิรป ่ีทน้ืพ วายมาวคาหรากนในเะคดาคงอลดทรากาํทนยีรเูผหใูรค .งิรจิตับิฏปรากยดโาลวเะลแ

6 ่ีททบ ติณคาขรเ ญัคาํสะราส ดปเปูร าวกยีรเนตม่ิรเดุจ่ีทบพามบัลกกวมไวลแนตม่ิรเดุจกาจกาลง่ึซ บอขนสเีม่ีทปูร1. ดปปูร าวกยีรเนตม่ิรเดุจ่ีทบพามบัลกกววลแ นตม่ิรเดุจกาจกาลาถะลแ ปูรงอขนใยาภมุม าวกยีรเมุมะลตแ มุมมาส นาดมาสีม่ีทดปปูรนปเ มย่ีลหเมาสปูร2. มย่ีลหเมาส มย่ีลหเ่ีสปูรงอขนใยาภมุม าวกยีรเมุมะลตแ มุม่ีส นาด่ีสีม่ีทดปปูรนปเ มย่ีลหเ่ีสปูร3. มลกงวปูร าวกยีรเ นักาทเะยะรนปเง่ึนหดุจ่ีทงคดุจกาจงาหดุจ ๆ กุทดุจีม่ีทบานะรนบปูร4. กาจงาทะยะร งาลกยนูศดุจ าวกยีรเ ่ีทงคดุจ งวบอรนสเอืรหมลกงวปูรบอรนสเ าวกยีรเ ปูรงอขบอข ีมศัร าวกยีรเ งวบอรนสเงัยปไงาลกยนูศดุจ งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไิติมมาสะลแ ิติมงอส ิติมง่ึนหติณคาขรเปูรงอขดินชกนแาํจ1. ดไชใปไาํนะลแกศาบกูลงอขะณษกัลจใาขเ2. ดไิติมมาสติณคาขรเปูรฐษิดะรปะลแ ิติมงอส ิติมง่ึนหติณคาขรเปูรนยีขเ3. าหอ้ืนเยาขบอข ิติมง่ึนหติณคาขรเปูร1 ่ีทงอ่ืรเ ิติมงอสติณคาขรเปูร2 ่ีทงอ่ืรเ ิติมมาสติณคาขรเปูร3 ่ีทงอ่ืรเ กศาบ4 ่ีทงอ่ืรเ ติณคาขรเปูรงารสราก5 ่ีทงอ่ืรเ ิติมมาสติณคาขรเปูรฐษิดะรปราก6 ่ีทงอ่ืรเ

189 ิติมง่ึนหติณคาขรเปูร1 ่ีทงอ่ืรเ มุมะลแ ีสงัร งรตนสเ ดุจ นชเ ิติมง่ึนหติณคาขรเปูร รษกัอวัตอืรหยทไาษาภรษกัอวัตชใมยินะลแนักงรตจใาขเหใอ่ืพเงนหแาํตงดสแชใ ดุจ1. นชเ ดุจอ่ืชง้ัต ญหใพมิพวัตษฤกงัอาษาภ .A .P ก. .M ข. งรตนสเ2. งคโนสเอืรหงรตนสเนปเดิกเะจนักอตดิตหใปไน้ึขดุจ 2 ตแง้ัตดุจนยีขเาถ นบูยอ่ีทดุจงอสดุจงอขอ่ืชนปเง่ึซ วัตงอสรษกัอวัตมาตกยีรเมยิน งรตนสเอ่ืชกยีรเราก น้ันงรตนสเ M N  MNณษกัลญัสยวดนทแนยีขเMN งรตนสเ งรตนสเงอขนวส3. ่ีทดุจงอสดุจงาวหะรูยอะลแดักาํจวายมาวคีมง่ึซงรตนสเงอขง่ึนหนวสนปเ งรตนสเงอขนวส งค งรตนสเงอขนวส ง ค นชเ น้ันงรตนสเงอขนวสงอข ยาลปดุจ าวกยีรเ งค งรตนสเงอขนวส าวนาอ งค ณษกัลญัสยวดนทแ น้ันาทเรากงอตารเ่ีทนวส อืค งรตนสเงอขนวส น้ันงัด ีสงัร4. ่ีทนตง้ัตดุจกาจกอองสแาวน็หเะจ้ีนนบงาขพาภงัด ยาฉฟไกอบะรกกาจงุพ่ีทงสแาํล ้ีนนชเะณษกัล ดไมไดนหาํกงสแงอขวายมาวค บัลกนอยมไยดโนักวยีดเงาทปไฟไดอลห ีสงัร าวกยีรเารเ

190 วยีดเดุจยาลปดุจีมง่ึซ งรตนสเงอขง่ึนหนวสนปเ ีสงัร ข ก นชเ ก ดุจกาจนตม่ิรเะจ ขก ีสงัร ขก ยวดนทแณษกัลญัสนยีขเ มุม5. งาลงาขพาภงัดน้ึขมุมดิกเหใาํทะจ นักวยีดเดุจนปเยาลปดุจีม่ีท นสเ2 ีสงัรกาจดิกเมุม ป   พ ผ มุมดิกเหใาํท พ ดุจ ่ีทนตม่ิรเดุจีมอืรห นักมวรยาลปดุจีม ผพ ีสงัร ะลแ ปพ ีสงัร พ ดุจ กแดไง่ึซ มุมดอยดุจ าวกยีรเน้ันนักมวรยาลปดุจ มุมงอขนขแ าวกยีรเ นสเะลตแงรตนสเงอขนวสอืรหีสงัร ผพ ีสงัร ะลแ ปพ ีสงัร กแดไงึจ มุมดอยดุจนปเ พ ีม่ีทมุมงอขนขแ น้ันงัด มุมอ่ืชกยีรเราก6. อืค วัต3 รษกัอวัตมาตกยีรเ มุมอ่ืชกยีรเราก ก มุมงอขนขแนบง่ึนหดุจอ่ืชนปเ ก มุมดอยดุจอ่ืชนปเ ข ง่ึนหงาขกีอมุมงอขนขแนบง่ึนหดุจอ่ืชนปเ ค ข ค ∧ คขก มุม าวนาอ คขก ยวดนทแ น้ันงัด ∧ กขค มุม าวนาอ กขค ยวดนทแอืรห ∧ ข มุม าวนาอ ข นชเ มุมดอยดุจอ่ืชะาพฉเ ๆ น้ัสมุมอ่ืชกยีรเ ง้ัรคงาบ < อืรห ∧ ชใ มุมนทแนยีขเชใ่ีทณษกัลญัส ∧ ชฉจ อืรห ชฉจ∠ นปเดไณษกัลญัสนยีขเถรามาส ชฉจ มุม งายอวัต มุมงอขดินช7. ้ีนงัด มุมงอขดานขมาตกนแาํจมุมงอขดินช าศงอ90 ดานขีม่ีทมุม อืค กาฉมุม7.1 ก กาฉมุม่ีทวไกาฉมุมนทแ ณษกัลญัสนยีขเ ∧ าศงอ90 ดานขีม คขก นชเ ∧ กาฉมุมนปเ คขก น้ันงัด ค ข

191 ค 7.2 มุมแหลม คือ มุมที่มีขนาดเล็กกวามุมฉาก หรือ เล็กกวา ∧ 90 องศา เชน มุม คกข มีขนาด 80 องศา ∧ ดังนั้น คกข เปนมุมแหลม ก ข 7.3 มุมปาน คือ มุมที่มีขนาดใหญกวามุมฉาก แตไมถึง ก ∧ 2 มุมฉาก เชน คกข มีขนาด 120 องศา ∧ ดังนั้น คกข เปนมุมปาน ข ค 7.4 มุมตรง คือ มุมที่มีขนาดเทากับ 2 มุมฉาก หรือ ∧ 180 องศา เชน จฉช มีขนาด 2 มุมฉาก ∧ จ ฉ ช ดังนั้น จฉช เปนมุมตรง 7.5 มุมกลับ คือ มุมที่มีขนาดใหญกวา 2 มุมฉาก แตไมถึง ด ∧ ต ถ 4 มุมฉาก เชน ดตถ มีขนาด 210 องศา ดังนั้น ดตถ เปนมุมกลับ ∧ แบบฝกหัดที่ 1 ขอ 1 1.1 จงเขียนจุด 5 จุด พรอมทั้งตั้งชื่อจุด 1.2 จงเขียนชื่อและสัญลักษณของสวนเสนตรง เสนตรงและรังสีตอไปนี้ (ก) จ ช จ ช (ข) พ ม พ ม (ค) ท ร ท ร

192 ยวดมุมงอขดินชกอบวลแ ้ีนปไอตมุมงอขดานขดัวงจ2. ก) ก( ค ข ...............................มุมนปเ..................................................มุมอ่ืช ..................................าศงอ..................................................ดานข ...............................มุมนปเ..................................................มุมอ่ืช) ข( ..................................าศงอ..................................................ดานข ง ช จ มไอืรหนักาทเดานขีม ดใดินชมุมนปเ้ีนปไอตมุม งาลนอตะลแนบนอตง้ัทนยีรเอืสงันหมุม(1) งาขงอสง้ัทดัทรรบมไมุม(2) งาลนอตะลแนบนอตง้ัทูตะรปมุม(3) อ่ืช5 ามบานะรงอขนวสนปเ่ีทงอขง่ิสอ่ืชกอบงจ ง่ึนหมุมกีอบักบาทปไาํนอ่ืพเ อขะลตแนใง่ึนหมุมดใมุมกอลษาดะรกชใอืรหษาดะรกบัพงจ3. นักาทเ่ีทงาบดใอขนใดใูคมุมาวูด 5 อขนใมุมบักาทเดานขีมหใ บบแมาตกอลงาบษาดะรกชใอืรหษาดะรกบัพีธิวยดโมุมงารสงจ นักนานข่ีทงรตนสเงอขนวสงดสแณษกัลญัสนยีขเงจ4. ข ก ง ค ฉ จ ...............................มุมนปเ..................................................มุมอ่ืช ..................................าศงอ..................................................ดานข

193 2 ่ีทดัหกฝบบแ0 นักนานข่ีทงรตนสเงอขนวสงดสแณษกัลญัสนยีขเงจ1. 0 ช ข ก0 ซ จ0 ฉ ง ค0 3 ่ีทดัหกฝบบแ ปบ บักนานขหใ อ ดุจนาผงรตนสเกาล1.  อ• ป บ ฉจ บักนานขหใ ช ดุจนาผงรตนสเกาล2. จ ช• ฉ งป กาล ปบ บักาทเวายะลแ ปบ// งค หใ ขก บักกาฉง้ัต งค กาล3. ป ง• ข ค บ ก มไอืรห ขก บักนานข งป

194 ิติมงอสติณคาขรเปูร2 ่ีทงอ่ืรเ นชเ บานะรนบดปปูรนปเ ิติมงอสติณคาขรเปูร มย่ีลหเ่ีสปูร มย่ีลหเมาสปูร ๆ งาตมย่ีลหเยาลหปูร ีรงวปูร มลกงวปูร มย่ีลหเมาสปูรงอขดินชะลแะณษกัล1. ดไะจนักมวร มุม3 ง้ัทมุมะลแ มุม3 มุม นาด3 นาดยวดบอกะรป่ีทดปปูรนปเ มย่ีลหเมาสปูร ค พาภงัด อมสเาศงอ180 คข ะลแ คก, ขก กแดไ นาด3 นาด ∧ ∧ ∧ คขก ะลแ ขคก. ขกค กแดไ มุม3 มุม ∧ ∧ ∧ = 180 ° คขก+ ขคก+ ขกค ข ก คขก∆ อืค คขก มย่ีลหเมาสปูรนทแนยีขเ่ีทณษกัลญัสะลแ อืค ดินช3 ีม มุมงอขะณษกัลมาตงบแอ่ืมเมย่ีลหเมาสปูร1.1 ค มย่ีลหเมาสปูร อืค กาฉมุมมย่ีลหเมาสปูร(1) )าศงอ90 อืรห( กาฉมุมนปเง่ึนหมุมมุมีม่ีท พาภงัด ข ก กาฉมุมมย่ีลหเมาสปูรนปเ คขก∆ ∧ กาฉมุมนปเ คกข ีมะารพเ มย่ีลหเมาสปูร อืค มลหแมุมมย่ีลหเมาสปูร(2) ช ีม่ีทมุมอืรห( มลหแมุมนปเมุมกุทมุมีม่ีท พาภงัด) าศงอ90 าวกก็ลเดานข มลหแมุมมย่ีลหเมาสปูรนปเ ชฉจ∆ ∧ มลหแมุมนปเ ชจฉ ีมะารพเ ∧ ฉ จ มลหแมุมนปเ จชฉ ∧ มลหแมุมนปเ ชฉจ ถ มย่ีลหเมาสปูร อืค นาปมุมมย่ีลหเมาสปูร(3) ดานขีมอืรห( นาปมุมนปเมุมง่ึนหมุมีม่ีท พาภงัด) าศงอ90 าวกกาม นาปมุมมย่ีลหเมาสปูรนปเ ถตด∆ ∧ ต ด นาปมุมนปเ ตดถ ะารพเ

195 ดใุตหเะารพเ รไะอมย่ีลหเมาสปูรนปเดินชะลตแมย่ีลหเมาสปูร ้ีนปไอตพาภกาจ1 ่ีทงายอวัต ค ∧ ีมะารพเ นาปมุมมย่ีลหเมาสปูรนปเ คขก1. ∆ ∧ )กาฉมุมาวกกาม= 120° ( คกข 120 ช ข ก ∧ ะารพเ กาฉมุมมย่ีลหเมาสปูรนปเ ชฉจ2. ∆ ∧ )กาฉมุม= 90° ( ชฉจ ฉ จ ด ∧ 70 ะารพเ มลหแมุมมย่ีลหเมาสปูรนปเ ปตด3. ∆ ∧ 90° าวกยอน= 60° ปตด ∧ 90° าวกยอน= 70° ปดต50 60 ∧ 90° าวกยอน= 50° ตปด ป ต ข อืค ดินช3 ีมนาดงอขะณษกัลมาตงบแอ่ืมเมย่ีลหเมาสปูร1.2 มย่ีลหเมาสปูร อืค าทเนาดมย่ีลหเมย่ีลหเมาสปูร(1) มุมะลตแมุมะลแ นักาทเวายมาสง้ัทนาดีม่ีท าศงอ60 ดานขีมะจ าทเนาดมย่ีลหเมาสปูรนปเ คขก∆ พาภกาจ ค ก คก= คข= ขก ะารพเ ∧ ∧ ∧ ช ค= ข= ก มย่ีลหเมาสปูร อืค ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูร(2) นาด2 นักาทเนาดีม่ีท ชฉ= ชจ ะารพเ ฉ จ ่ีทูคนาดบักมาขงรตูยอ่ีทมุมหใาํทงึจ นาด2 นักาทเนาดีม ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูรกาจงอ่ืนเ ยวดนักาทเดานขีม นักาทเ ชฉ บักมาขงรต จ มุมาวน็หเะจ พาภกาจ ชจ บักมาขงรต ฉ มุม∧ ∧ ฉ= จ น้ันงัด

196 ม มุม2 นักาทเมุมีมะลแ นาด2 นักาทเนาดีมะจ ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูร อืคน่ัน มย่ีลหเมาสปูร อืค าทเมไนาดมย่ีลหเมาสปูร(3) นักาทเมไวายมาสง้ัทนาดีม่ีท าทเมไนาดมย่ีลหเมาสปูรนปเ มปบ∆ พาภกาจ ป บ นักาทเมไวาย มบ ะลแ, มป, ปบ ะารพเ คขก∆ าวบารทกายอ. มซ= 3 คข ะลแ. มซ= 4 คก. มซ= 3 ขก ีม คขก2 ∆ ่ีทงายอวัต รไะอมย่ีลหเมาสปูรนปเ ข .มซ= 3 คข= ขก าวะารพเ. มซ. 3 มซ3 ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูรนปเ คขก∆ น้ันงัด ค ก .มซ4 งาราตนใปูระลตแมย่ีลหเมาสปูรงอขนใยาภมุมาหงจ3 ่ีทงายอวัต 3 มุม2 มุม1 มุม ปูร ∧ 3 = 80° ีม คขก50 50 ∆ คขก∆ ∧ 2 = 60° ีม ชฉจ60 60 ∆ ชฉจ∆ ∧ 3 = 70° ีม มปต30 80 ∆ มปต∆ กาฉง้ัตปไมย่ีลหเมาสปูรงอขดอยดุจกาจกาล่ีทนสเ มย่ีลหเมาสปูรงอขนาฐะลแงูสนวส1.3 นาฐ อืคมาขงรตนาดะลแ งูสนวส าวกยีรเ มาขงรตนาดบัก บ พาภกาจ ปบอ∆ นใ งูสนวสนปเ บค วลแนาฐนปเ ปอ าถ ข บ งูสนวสนปเ อข วลแนาฐนปเ ปบ าถ งูสนวสนปเ บป วลแนาฐนปเ บอ าถ ป อ ค

197 ดนหาํก่ีทพาภงัด คขก กาฉมุมมย่ีลหเมาสปูรงอขงูสนวสาหงจ4 ่ีทงายอวัต นาฐนปเ ขก หใาถ1 ่ีทีธิว ดิคีธิว ค .มซ= 3 คก อืค งูสนวส น้ันงัด นาฐนปเ คก หใาถ2 ่ีทีธิว. มซ. 4.5 มซ3 .มซ= 3.5 ขก อืค งูสนวส น้ันงัด ข. มซ3.5 ก ดนหาํก่ีทพาภกาจ ชฉจ∆ งอขงูสนวสาหงจ5 ่ีทงายอวัต พาภกาจ ดิคีธิว ช ด ดุจ่ีท บัก ฉจ บักกาฉง้ัต ดช าวะารพเ. มซ. 5 มซ5 ชฉจ∆ งอขงูสนวสนปเ ดช น้ันงัด ด .มซ= 3 ดช ะลแ ฉ. มซ8 จ ดในสเ อืค นาฐนปเ มต ีมง่ึซ มตด นาปมุมมย่ีลหเมาสปูรงอขงูสนวส พาภกาจ6 ่ีทงายอวัต บักกาฉง้ัต วด มตด∆ งอขดอยนปเ ด ดุจ าวะารพเ ดิคีธิว ด นปเ วด น้ันงัด นาฐนปเง่ึซ มต งอขอตนวส มตด∆ งอขงูสนวส ม ว ต ขค บักกาฉง้ัต งก ะลแ. มซ= 4 คก= ขก ีม คขก ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูร พาภกาจ7 ่ีทงายอวัต รไาทเวาย ขง ะลแ งค าคูดดัวงจ ง ดุจ่ีท ดไะจ ดัวรากกาจ าํทีธิว ก .มซ= 2.5 งค .มซ= 2.5 ขง. มซ. 4 มซ4 .มซ= 2.5 ขง= งค น้ันงัด ง ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูรงอขงูสนวส อืคน่ัน ข. มซ5 ค นาฐง่ึรคงบแะลแกาฉง้ัตะจ

198 มย่ีลหเ่ีสปูรงอขดินชะลแะณษกัล2. ะจนักมวรมุม4 ง้ัทนใยาภมุม มุม4 มุมะลแ นาด4 นาดยวดบอกะรป ดปปูรนปเมย่ีลหเ่ีสปูร  อืค มย่ีลหเ่ีสปูรนทแนยีขเชใ่ีทณษกัลญัสะลแ าศงอ 360 ดไ ค ง ข ก พาภกาจ กง ะลแ งค, คข, ขก กแดไ นาด4 นาด กงค ะลแ งคข, คขก, ขกง กแดไ มุม4 มุม = 360 ° กงค+ งคข+ คขก+ ขกง งคขก อืค งคขก มย่ีลหเ่ีสปูรนยีขเ่ีทณษกัลญัส นักาทเวายมาขงรต นาดีมะลแ กาฉมุมนปเมุมกุทมุมีม่ีทมย่ีลหเ่ีสปูร าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร2.1 าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร าวกยีรเ ค งคขก พาภกาจ ง ∧ ∧ ∧ ∧ = 90 ° ขกง= กงค= งคข= คขก นักมาขงรตนาดนปเง่ึซ งค= ขก นักมาขงรตนาดนปเง่ึซ คข= งก ะลแ าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนปเ งคขก น้ันงัด ข ก นักาทเวาย่ีสง้ัทนาดีมะลแ กาฉมุมนปเมุมกุทมุมีม่ีทมย่ีลหเ่ีสปูร สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูร2.2 สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูร าวกยีรเ ซชฉจ พาภกาจ ∧ ∧ ∧ ∧ = 90 ° ซ= ช= ฉ= จ ช ซ .มซ= 3.5 จซ= ซช= ชฉ= ฉจ สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเ ซชฉจ น้ันงัด ฉ จ

199 ปูร าวกยีรเ นักาทเวายะลแนักนานขมาขงรตนาดีม่ีทมย่ีลหเ่ีสปูร นานขนาดมย่ีลหเ่ีสปูร2.3 นานขนาดมย่ีลหเ่ีส ลรยม พาภกาจ ร ล นักาทเวายะลแ ลร// ยม นักาทเวายะลแ รย// ลม นานขนาดมย่ีลหเ่ีสปูรนปเ ลรยม น้ันงัด ย ม นปเมไมุมะลตแมุมะลแ นักาทเวาย่ีสง้ัทนาดีม่ีทมย่ีลหเ่ีสปูร นูปกยปเมนขมย่ีลหเ่ีสปูร2.4 นูปกยปเมนขมย่ีลหเ่ีสปูร าวกยีรเ กาฉมุม นธทถ พาภกาจ ถน= นธ= ธท= ทถ ธ ∧ ∧ ∧ ∧ น กาฉมุมนปเมไ น, ธ, ท, ถ มุม นูปกยปเมนขมย่ีลหเ่ีสปูรนปเ นธทถ น้ันงัด ท ถ ูมหงาคมย่ีลหเ่ีสปูร าวกยีรเ นักนานขง่ึนหูคนาดีม่ีทมย่ีลหเ่ีสปูร ูมหงาคมย่ีลหเ่ีสปูร2.5 งคขก พาภกาจ ค ง งค// ขก ูมหงาคมย่ีลหเ่ีสปูรนปเ งคขก น้ันงัด ข ก

200 กีอดิชะรปนาดะลแ นักาทเง่ึนหมุมงอขดิชะรปนาดีม่ีทมย่ีลหเ่ีสปูร วาวปูรมย่ีลหเ่ีสปูร2.6 วาวปูรมย่ีลหเ่ีสปูร าวกยีรเ กาฉมุมนปเนักดัตตแ นักาทเมไวายมุมงยแทนสเ มาขงรตูยอ่ีทมุมงอขง่ึนหูค ก  งคขก พาภกาจ งก= ขก นาด ง ข งค= คข วาวปูรมย่ีลหเ่ีสปูรนปเ งคขก น้ันงัด ค มย่ีลหเ่ีสปูร าวกยีรเ นักาทเมไวาย่ีสง้ัทนาดีม่ีทมย่ีลหเ่ีสปูร าทเมไนาดมย่ีลหเ่ีสปูร2.7 าทเมไนาด ค งคขก พาภกาจ ง นาด่ีสง้ัทน้ักาทเมไนาดีม้ีนปูรมย่ีลหเ่ีส ข ก มุมงยแทนสเงอขนักดัตรากะลแมุมงยแทนสเ3. ูค2 มาขงรตมุมีมะจ ๆ ดใมย่ีลหเ่ีสปูร ค ง ∧ ∧ ค ะลแ ก อืค1 ่ีทูคนักมาขงรตมุม ∧ ∧ ข ะลแ ง อืค2 ่ีทูคนักมาขงรตมุม ข ก ∧ ∧ ฉ บัก ช อืค1 ่ีทูคมาขงรตมุม ซ ช ∧ ∧ ซ บัก จ อืค2 ่ีทูคมาขงรตมุม ข งข ะลแ คก อืค นสเ2 มุมงยแทนสเีม งคขก งอขมาขงรตดอยดุจมอ่ืชเกาล่ีทงรตนสเงอขนวส มุมงยแทนสเ าวกยีรเ มย่ีลหเ่ีสปูร ฉ จ

201 าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนปเ ซชฉจ ซชฉจ ปูรกาจ อ ดุจ่ีทนักดัตมุมงยแทนสเ อืค ซฉ ะลแ ฉจ นักาทเวาย ชอ ะลแ อจ ะลแ นักาทเวายะจาผนืผ ปูรงอขมุมงยแทนสเ นักะลแนักง่ึซง่ึรคงบแ มลกงว3. นบ ๆ งาตดุจกาจงาหูยอง่ึซ มลกงวนใยาภูยอ่ีทดุจะลแ ปูรงัด ดปปูรนปเะณษกัลีมมลกงว งาลกยนูศดุจ าวกยีรเดอลตนักาทเมลกงว  มลกงวนบ ๆ ดใดุจงัยปไงาลกยนูศดุจกาจะยะร มลกงวนใยาภงาลกยนูศดุจนปเ ก พาภงัด นสเยาลหดไีมศัรกาลถรามาสารเ ีมศัร าวกยีรเ งาลกยนูศดุจนปเ ก ดุจีมะลแ มลกงวงอขีมศัรนปเ ขก ข ก ค นาผนสเ าวกยีรเ งาลกยนูศดุจนาผ่ีทมลกงวนบ ดุจ2 ดุจงาวหะรงรตนสเงอขนวส พาภกาจ งาลกยนูศ งาลกยนูศดุจนปเ ก ดุจ ปูรนใ ีมศัรนปเ คก ะลแ ขก งาลกยนูศนาผนสเนปเ คข

202 ิติมมาสติณคาขรเปูร3 ่ีทงอ่ืรเ ติณคาขรเปูร งูสมาวคะลแ วายมาวค งาวกมาวคีม่ีทติณคาขรเงรท อืค ิติมมาสติณคาขรเปูร ยวรกะลแ กอบะรกงรท มึซิรป ดิมารีพ กศาบกูล มรกงรท นชเ ิติมมาส ิติมมาสติณคาขรเปูรงอขดินชะลแะณษกัล1. มย่ีลหเ่ีสปูรดไะจ งอลกนกบอขบอรปไกาลอสนิดชใวลแษาดะรกนบงลงาวงอลกาํนอ่ืมเ ้ีนงัด วกแนกงอขงอขมาตปไกาลอสนิดชใรากกาจดิกเดใปูร 2 ่ีทปูร1 ่ีทปูร วกแนกงอขบอขมาตปไกาล2 ่ีทปูร าวบพะจาษกึศกัน กยีรเารเ บานะรกาจน้ึขงูสนวสีม ฯลฯ ลอบกูล อมห งอปะรก าํ้นวกแ าตเกูล ษาดะรกงอลก ิติมมาสติณคาขรเปูร าว้ีนาลหเง่ิส ติณคาขรเปูร นชเ ดินชยาลหีมิติมมาส