รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค21001)

95 วายมาวคยวนหีมะลแนาดงอขวายมาวคนปเาวอืถวไบักาํกนยีขเ่ีทขลเวัต างเรแ่ีทนวส่ีทน้ืพาหงจ2. รตมเนปเ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

96 มย่ีลหเยาลหปูร่ีทน้ืพ2.6 ่ีทน้ืพาห วลแ ๆยอยมย่ีลหเ่ีสปูรนปเ มย่ีลหเยาลหปูรงบแีธิวชใ มย่ีลหเยาลหปูร่ีทน้ืพาหราก วลแมหใมย่ีลหเปูรดิกเหใอ่ืพเปูรมิตเอตีธิวชใจาอง้ัรคงาบตแ นักมวรามธพัลลผาํนปูระลตแปูรงอข งายอวัตงัด นักบลกัหามาํน างเรแ่ีทมย่ีลหเปูร่ีทน้ืพาหงจ งายอวัต DEJC, อืค ปูร3 ยอยกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูรนปเดิกเหใาํทHG ะลแEF อตกาล าํทีธิว FGKJ, ABKH รตมเิตนซเEJ = 6 ปูรกาจ รตมเิตนซเFJ = 4 . ABKHท.พ. FGKJ + ท.พ. DEJC + ท.พABCDEFGH = มย่ีลหเยาลหปูร่ีทน้ืพ = ( 2×6) + (1×4) + (3×10) รตมเิตนซเงาราต= 12 + 4 + 30 รตมเิตนซเงาราตABCDEFGH = 46 มย่ีลหเยาลหปูร่ีทน้ืพ น้ันงัด มลกงวปูร่ีทน้ืพ2.7 งัด นักบัลสามนวสะลตแาํนวลแ ๆก็ลเนวสนปเกอองบแีธิวยดโมลกงวปูรงอข่ีทน้ืพาหราก ปูร

97 ปูรบักงยีคเลกใปูรีมะจดไ่ีทมย่ีลหเ่ีสปูร น้ึขกามนวนาํจีมหใยอยนวสงบแง่ิยาถ าวดไน็หเะจ มลกงวงอขีมศัรบักงยีคเลกใงูสนวสีมยดโ าผนืผมย่ีลหเ่ีส 1 ( r π =2 ) π อืรห งวบอรนสเงอขง่ึนหง่ึรคบักงยีคเลกใ นาฐงอขวายมาวค r 2 งูส× นาฐ= าผนืผ ่ีทน้ืพ รตูสกาจ = ( ) rr ×π = r π 2 = rπ มลกงว่ีทน้ืพ รตูส 2 ณามะรปยดโ3.14 อืรหπ = 22 อ่ืมเ 7 ีมศัรวายมาวคนทแr รตมเิตนซเ7 วายีมศัรีม่ีทมลกงว่ีทน้ืพาหงจ งายอวัต าํทีธิว = r π มลกงว่ีทน้ืพ 2 รตมเิตนซเงาราต= 22 × 7 × 7 7 รตมเิตนซเงาราต= 154 มลกงว่ีทน้ืพ

98 5 ่ีทดัหกฝบบแ นทแO ดุจะลแ รตมเิตนซเนปเยวนหีมนาดบักาํกนยีขเ่ีทขลเวัต างเรแ่ีทนวส่ีทน้ืพาหงจ1. มลกงวงอขงาลกยนูศดุจ 1

99 ่ีทน้ืพาหรากรตูสปุรส

100

101 ๆงาตณรากนาถสนใ่ีทน้ืพบักวย่ีกเาหญปยทจโกแราก4 ่ีทงอ่ืรเ าว1 งาวกนิด่ีทนในนถาํทรากงอต าว20 วาย รตมเ12 งาวกาผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนิด่ีท งายอวัต าวงาราต่ีก่ีทน้ืพีมะจนนถบอรยดโ าํทีธิว = 12 × 20 ดมหง้ัท่ีทน้ืพ าวงาราต= 240 = 10 × 18 นใปูร่ีทน้ืพ าวงาราต= 180 = 240 – 180 นนถ่ีทน้ืพ าวงาราต= 60 นนถ่ีทน้ืพ∴ งาวกมาวคีมง่ึซ สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรงอ้ืบเะรกูปรากงอต รตมเ4 งาวก รตมเ6.5 ง่ึนห ๆงอห งายอวัต นผแ่ีกงอ้ืบเะรกชใงอตะจ รตมเิตนซเ25 ะลนาด รตมเิตนซเ= 650 รตมเิตนซเ6.5 วายมาวคีมง่ึนหงอห าํทีธิว รตมเิตนซเ= 400 รตมเ4 งาวกมาวค รตมเิตนซเ= 400 × 650 = 260,000 งอห่ีทน้ืพ รตมเิตนซเงาราต= 25 × 25 = 625 งอ้ืบเะรก่ีทน้ืพ นผแ= 260 , 000 = 416 งอ้ืบเะรกชใงอต 625 นผแ416 งอ้ืบเะรกชใงอต น้ันงัด

102 6 ่ีทดัหกฝบบแ ยีสเยดโ ตนมเีซนูปทเรากงอตางเรแ่ีทณวเิรบาถ ปูรงัดดานขะลแะณษกัลีมง่ึนหงัลหนาบงัผนผแ1. รตมเนปเยวนหีมวายมาวคดนหาํก ทาบ่ีกดมหง้ัทยาจชใาคยีสเงอตะจ ทาบ250 ะลรตมเงาราตยาจชใาค ่ีทวายมาวค) บ็ขเะตดิคมไ( รตมเงาราต่ีกาผชใงอตะจ ปูรงัดะณษกัลีมง่ึนหวัตอ้ืสเดัตรากงอต2. รตมเิตนซเนปเยวนหีมดนหาํก

103 กันหาํ้น ดานข งาทะยะร าลวเนเะคดาคราก5 ่ีทงอ่ืรเ ดานข งาทะยะร าลวเบักวย่ีกเดยีอเะลยารบารทรากงอตจาอารเง้ัรคงาบนัวาํจะรปติวีชนใ รากะรปงาบดักาํจอขีมกาจงอ่ืนเ น้ันาลหเ ๆงาตง่ิสดัวะจ่ีทกวดะสมไตแ ๆงาตง่ิสงอข กันหาํ้นอืรห ่ีทณรกปุอีมมไตแ นยีรเงรโงอขลอบตุฟมานสงอขงาวกมาวคะลแ วายมาวคดัวรากงอต นชเงายอวัต มาวคกาจปไดิผจาออืรห งอตกูถะจจาอง้ัรคงาบนใง่ึซ ๆวารคงายอณามะรป่ีกีมงอตหใาํท มสะามหเ นเะคดาคราก าว้ีนะณษกัลนใณามะรปรากีธิวกยีรเารเ งาบงิรจนปเ ูผ ๆงาตง่ิสงอขกันหาํ้นะลแ ดานข งาทะยะร าลวเงวช นชเ ๆงาตณามิรปนเะคดาคราก จาอง้ัรคะลตแนเะคดาครากนใง่ึซ งอเนเะคดาคูผงอขณรากบสะรปบักมวราตยาสชใกัมนเะคดาค ะลแ นอ่ืลคเดาลคมาวค าว้ีนดาลพดิผอขกยีรเารเ ดไ็กงาบน้ึขดิกเดาลพดิผอขีมจาออืรห ีดอพงอตกูถ นชเ งิรจดไดัว่ีทณามิรปบักวไนเะคดาค่ีทณามิรปงอขงาตลผกาจดไณวนาํคนอ่ืลคเดาลคมาวค อ่ืมเตแ รตมเิตนซเ1 านหะลแ รตมเิตนซเ20 วาย รตมเิตนซเ15 งาวกนยีรเอืสงันหาวนเะค น้ันงัด รตมเิตนซเ1 านหะลแ รตมเิตนซเ20.9 วาย รตมเิตนซเ14.6 งาวกนยีรเอืสงันหาวบพงิรจดัว (15.0 บัดาํลมาต0.9 ะลแ0.4 ปไนอ่ืลคเดาลคนยีรเอืสงันหงอขวายมาวคะลแ งาวกมาวคนเะค = 0.9 รตมเิตนซเ– 20 รตมเิตนซเ20.9 ะลแ รตมเิตนซเ= 0.4 รตมเิตนซเ– 14.6 รตมเิตนซเ ) ยลเนอ่ืลคเดาลคมไงอตกูถดไนเะคดาคานหมาวคนวส รตมเิตนซเ าํ้นุจรรบงอ่ืรคเ นชเ นอ่ืลคเดาลคมาวคมาต ± ณษกัลญัสชใรากบพจาอง้ัรคงาบ ุตหเยามห ่ีทม่ืดาํ้นวลแิตกปยดโ าวมาวคยามห รตมเิตนซเกศาบกูล± 5 รตมเิตนซเกศาบกูล1,000 ะลดวขดไ รตามิรปีม่ีทดวขงาบีมะจจาอตแ รตมเิตนซเกศาบกูล1,000 รตามิรปีมะจ้ีนงอ่ืรคเยดโดวขุจรรบ กศาบกูล5 นิกเมไ้ีนนอ่ืลคเดาลค่ีทรตามิรปง่ึซ รตมเิตนซเกศาบกูล1,000 าวกยอนอืรหาวกกาม 1,005 งึถ รตมเิตนซเกศาบกูล 995 ตแง้ัตรตามิรปีมะจดวขุจรรบ่ีทม่ืดาํ้น อืคน่ัน รตมเิตนซเ รตมเิตนซเกศาบกูล

104 7 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตณรากนาถสบักมสะามหเหใาลวเงวชอืรหาลวเนเะคดาคงจ1. าญหดอยมาตบัจงาคาํ้นีม นัขงยีสเงสะลแกปีตูผวัตกไ ยาบสน็ยเศากาอ งาวสลกใาฟ1) ากิฬาน...................ณามะรปาลวเนปเะจาน ะจาน ีดอพูยอนืย่ีทน้ืพนบูยองอเวัตงอขางเ ีดอพะษรีศงรตูยอยติทาองวดงจแงาลกูยออ่ืมเ2) ากิฬาน...................ณามะรปาลวเนปเ วัมขกุมขาฟงอท ยติทาอะรพน็หเมไงัยตแ วลแงาวสาฟ ูรตาชเาลวเนปเอืนหเคาภงาทดัวหงัจนใ3) .....................นอืดเงวชนปเะจรวคะลแ....................ูดฤนปเะจาน ดัจน็ยเวานหศากาอ อืรห กันหาํ้น งาทะยะร นเะคดาครากนใยวนหชใบัรหาํส ดุส่ีทมสะามหเ่ีทอขบอรมอลมลกงวงจ2. ้ีนปไอตง่ิสงอขดานข รอตเตัคงอขวายมาวค1) รตมเ. 15 ค รตมเิตนซเ. 15 ข รตมเิลลิม. 1.5 ก ลผ1 วารพะมงอขกันหาํ้น2) นัต. 1 ค มัรกลโิก. 1 ข มัรก. 1 ก งอลก1 มนงอขณามิรป3) 3 3 รตมเ. 4 ×5×12 ค ตุฟ. 4 ×5×12 ข รตมเิตนซเ. 4 ×5×12 ก 3 ะบะรกถร4) นัต. 1 ค มัรกลโิก. 100 ข มัรกลโิก. 10 ก กันหาํ้นีม4.1 รตมเ. 16 ค ตุฟ. 16 ข รตมเิตนซเ. 160 ก งาวกมาวค4.2 าว. 5 ค รตมเ. 5 ข ตุฟ. 5 ก วายมาวค4.3 รตมเิลลิม. 16,000 ค รตมเิลลิม. 1,600 ข รตมเิลลิม. 160 ก งูสมาวค4.4 ง่ัน้ีอากเ5) งูส วาย งาวก5.1 รตมเิลลิม. 40 ×50×80 ก 3 3 รตมเิตนซเ. 40 ×50×80 ข 3 รตมเ. 4 ×5×8 ค กันหาํ้น5.2 นัต. 1 ค มัรกลโิก. 100 ข มัรกลโิก. 10 ก

105 นบง่ิวศากาอบัรปงาทาํจะรปถร รตมเลโิก952 วาย ยาสมแ-ฯพทเงุรกนิธยโลหพยาสงวลหงาท3. งมโว่ัชอตรตมเลโิก80-100 ว็รเารตัอยวดงาทนสเดอลต้ีนยาสงวลหงาท รไาทเนานงาทนสเดอลตง่ิวาลวเชใศากาอบัรปงาทาํจะรปถร(1) ดใงวชนใยาสมแงึถะจ ากิฬาน18.00 ณามะรป ฯพทเงุรกกาจกออถราถ(2) าลวเ ฯพทเงุรกกาจกอองอตะจ นยายนัก16 ่ีทนัวงย่ีทเณามะรปยาสมแงึถหใรากงอตาถ(3) รไาทเ ีมง้ัรคงาบ) มัรกลโิก(600 นค10 นิกเมไะลวย่ีทเดไยาสยดโูผกุทรรบง่ึนหงหแมรแงรโงอขตฟิล4. งัยนอืตเงยีสเีมมไตฟิล นค12 ราสยดโูผีมง้ัรคงาบ นอืตเงยีสเีมะจตฟิล นค8 งยีพเตฟิลาขเราสยดโูผ ยาบิธองจ ดใุตหเะารพเนปเดไนางชใ งาท รตมเลโิก) 1,352 สาวิธารนดัวหงัจ นารพงอลคนาบ-ฯพทเงุรก( มษกเรชพเยาสงวลหงาท5. -ฯพทเงุรก( ทิวมุขุสยาสงวลหงาท รตมเลโิก) 508 ยาคงอนหดัวหงัจ-ฯพทเงุรก( พาภรติมยาสงวลห รตมเลโิก) 400 ดารตดัวหงัจ ูสงุมวลแ ฯพทเงุรกนาผมษกเรชพเยาสงวลหงาทมาตนารพงอลคนาบกาจถรบัขาถ(1) ชใะจ งมโว่ัชอตรตมเลโิก90-100 งวชนใว็รเารตัอยวด พาภรติมยาสงวลหงาทมาตยาคงอนหดัวหงัจ งมโว่ัช่ีกณามะรปาลวเ ะจ ้ีนนัว ากิฬาน12.00 าลวเ มษกเรชพเยาสงวลหงาทมาตปไ ฯพทเงุรกกาจงาทนิดเาถ(2) งมโว่ัชอตรตมเลโิก100 ว็รเมาวคารตัอชใยดโ ดใอ่ืมเสาวิธารนดัวหงัจงึถ ดัวหงัจงึถะลแ ทิวมุขุสยาสงวลหงาทดารตดัวหงัจปไ ฯพทเงุรกกาจงาทนิดเรากงอตาถ(3) อตรตมเลโิก80 ว็รเมาวคารตัอชใอ่ืมเ ดใาลวเ ฯพทเงุรกกาจกอองอตะจ นัวงย่ีทเณามะรปดารต งมโว่ัช ยาสมาสง้ัทงวลหงาทงอขวายมาวคบยีทเบยีรปเนยีรเกันหใ(4)

106 6 ่ีททบ วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรป ญัคาํสะราส นปเาํจ มลกงรท ยวรก กอบะรกงรท ดิมะรีพ มึซิรป งอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพาหราก รากอตนชยโะรปนปเะจนัอณวนาํครากนใกวดะสอ่ืพเ รตูสชใรากะลแ ดิครากนวบะรกูรงอตะจ งิรจติวีชนใชใปไาํน งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ าห มลกงรท ยวรก กอบะรกงรท ดิมะรีพ มึซิรปงอขิตับมสะลแะณษกัลยาบิธอ1. ดไมึซิรปงอขวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรป ดไกอบะรกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหถรามาส2. ดไมลกงรทะลแยวรก ดิมะรีพงอขรตามิรปาหถรามาส3. ะลแ บบะรงาตอืรหนักวยีดเบบะรนใรตามิรปยวนหอืรห ุจมาวค ยวนหบยีทเบยีรปเ4. มสะามหเงายอดไรตามิรปอืรหุจมาวคบักวย่ีกเดัวรากยวนหชใกอืลเ ดไ ๆงาตณรากนาถสนใาหญปกแวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปบักวย่ีกเูรมาวคชใ5. มสะามหเงายอดไ ๆงาตณรากนาถสนใวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปบักวย่ีกเนเะคดาครากชใ6. าหอ้ืนเยาขบอข มึซิรปงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพาหรากะลแิตับมสะณษกัล1 ่ีทงอ่ืรเ กอบะรกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหราก2 ่ีทงอ่ืรเ มลกงรทะลแยวรก ดิมะรีพงอขรตามิรปาหราก3 ่ีทงอ่ืรเ รตามิรปยวนหบยีทเบยีรปเราก4 ่ีทงอ่ืรเ วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปบักวย่ีกเาหญปยทจโกแราก5 ่ีทงอ่ืรเ วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปนเะคดาคราก6 ่ีทงอ่ืรเ

107 มึซิรปงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพาหรากะลแิตับมสะณษกัล1 ่ีทงอ่ืรเ มึซิรปงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพ ะลแรากะรปกุทนักาทเ่ีทมย่ีลหเยาลหปูรนปเงอสง้ัท) นาฐ( ดัตานหีม่ีทิติมมาสติณคาขรเปูร มึซิรป าวกยีรเ นานขนาดมย่ีลหเ่ีสปูรนปเงาขานหีม นักนานข่ีทบานะรนใูยอ ้ีนงัดกยีรเอ่ืชีมมึซิรปงอข ๆงาตนวส งายอวัตงัดมึซิรปงอขนาฐงอขะณษกัลมาต ๆ งาตดินชมึซิรปอ่ืชกยีรเารเ ูมหงาคมย่ีลหเ่ีสมึซิรป มย่ีลหเมาสมึซิรป าผนืผมย่ีลหเ่ีสมึซิรป มย่ีลหเกหมึซิรป มย่ีลหเาหมึซิรป ดัตานหวิผ่ีทน้ืพ+ งาขวิผ่ีทน้ืพ= มึซิรปงอขวิผ่ีทน้ืพาหราก รตูส งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= มึซิรปรตามิรป

108 รตมเิตนซเนปเยวนห่ีทวายมาวคดนหาํก ้ีนปไอตมึซิรปงอขวิผ่ีทน้ืพาหงจ1 งายอวัต าํทีธิว = 2(3 x5) + 2 ( 4 x 5) นาด4 งาขนาดวิผ่ีทน้ืพ รตมเิตนซเงาราต= 70 = 2 ( 3 x 4) ดัตานห่ีทน้ืพ รตมเิตนซเงาราต= 24 = 70 + 24 มึซิรปงอขวิผ่ีทน้ืพ รตมเิตนซเงาราต= 94 )รตมเนปเยวนหีมหใดนหาํก่ีทวายมาวค( ้ีนปไอตมึซิรปงอขรตามิรปาหงจ2 งายอวัต าํทีธิว งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= มึซิรปรตามิรป = (4 x 5) x 8 รตมเกศาบกูล= 160 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมึซิรปงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพาหงจ

109 กอบะรกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหราก2 ่ีทงอ่ืรเ บานะรนใูยอะลแ รากะรปกุทนักาทเ่ีทมลกงวปูรนปเนาฐีม่ีทิติมมาสงรท อืค กอบะรกงรท นักาทเ่ีทมลกงวนปเดัตยอรดไะจวลแนาฐบักนานข่ีทบานะรยวด้ีนิติมมาสงรทดัตอ่ืมเง่ึซ นักนานข่ีท อมสเนาฐบักรากะรปกุท กอบะรกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพ นสเบักาทเวายมาวคีม่ีทาผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนปเะจ าวบพ ๆดใกอบะรกงรทงอขงาขวิผ่ีลคอ่ืมเ กอบะรกงรทงอขงูสมาวคบักาทเงูสนวสะลแ มลกงวนาฐบอร งอสง้ัทนาฐ่ีทน้ืพ+ งาขวิผ่ีทน้ืพ= กอบะรกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพ รตูส = 2 rhπ + 2 rπ 2 กอบะรกงรทงอขนาฐงอขีมศัร นทแr อ่ืมเ กอบะรกงรทงอขงูสมาวค นทแh

110 กอบะรกงรทรตามิรป งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= มึซิรปงอขรตามิรป กาจ r = π 2 h กอบะรกงรทรตามิรป r = π 2 h กอบะรกงรทรตามิรป รตูส รตมเิตนซเ10 งูสะลแ รตมเิตนซเ7 ีมศัรีมง่ึนหบใกอบะรกงรทงอปะรก5 ่ีทงายอวัต งาราต่ีกษาดะรกชใงอตะจงอสง้ัทาฝดปะลแงาขบอรษาดะรกดปรากงอต) ก รตมเิตนซเ รตมเิตนซเกศาบกูล่ีกุจมาวคีม้ีนบใงอปะรก) ข = 2 rπ 2 ดมหง้ัทนาฐ่ีทน้ืพ) ก 22 าํทีธิว = 2 × × 7 × 7 7 รตมเิตนซเงาราต= 308 งูสx นาฐบอรวายมาวค= งาขวิผ่ีทน้ืพ r × = 2 π h = 2 × 22 × 7 × 10 7 รตมเิตนซเงาราต= 440 = 308 + 440 งอปะรกวิผ่ีทน้ืพ รตมเิตนซเงาราต= 748 งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= รตามิรป) ข = rπ 2 h = 22 × 7× 7× 10 7 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,540 รตมเิตนซเงาราต748 ษาดะรกชใงอต. ก น้ันงัด รตมเิตนซเกศาบกูล1,540 ุจมาวคีมงอปะรก. ข

111 2 ่ีทดัหกฝบบแ 14 งาลกยนูศนาผนสเีม รตมเิตนซเ10 งูสกอบะรกงรทงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแ รตามิรปาหงจ1. รตมเิตนซเ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ว้ิน5 งูสะลแ ว้ิน3.5 นาฐงอขีมศัรีม่ีทง่ึนหบใกอบะรกงรทงอขรตามิรปาหงจ2. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. รตมเ3 นาฐ่ีทีมศัรีม่ีทง่ึนหบใกอบะรกงรทปูราํ้นบ็กเงัถงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ3. รตมเิตนซเ90 รตมเ4 งูส ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

112 มลกงรทะลแยวรก ดิมะรีพงอขรตามิรปาหราก3 ่ีทงอ่ืรเ ดิมะรีพงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพ3.1 บักวยีดเบานะรนใูยอมไง่ึซ มลหแดอยีม ๆดใมย่ีลหเปูรนปเนาฐีม่ีทิติมมาสงรท อืค ดิมะรีพ มลหแดอย่ีทนักมวรดอยดุจีม่ีท มย่ีลหเมาสปูรนปเานหกุทานหะลแ นาฐ งรตดิมะรีพงอขะณษกัล ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูรนปเงรตดิมะรีพงอขานห1. นสเกุทนักาทเวายะจงรตดิมะรีพงอขนัส2. นสเกุทนักาทเวายะจ าทเมุม าทเนาด งรตดิมะรีพงอขงยีอเงูสมาวค3. ีมะลแ ดิมะรีพบักาทเนาฐีม่ีทมึซิรป รตามิรปงอขมาสนใง่ึนหนปเ ดิมะรีพงอขรตามิรป4. ดิมะรีพบักาทเงูสนวส งยีอเงูสx นาฐบอรวายมาวค= 1 × ดิมะรีพงอขงาขวิผ่ีทน้ืพ รตูส 2 นาฐ่ีทน้ืพ+ งาขวิผ่ีทน้ืพ= ดิมะรีพงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพ งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= 1 × ดิมะรีพงอขรตามิรป 3

113 งอขงูสมาวคะลแ รตมเิตนซเ18 วาย รตมเิตนซเ10 งาวก าผนืผมย่ีลหเ่ีสนาฐดิมะรีพ3 ่ีทงายอวัต นาดงอสง้ัทดิมะรีพงอขงยีอเงูสมาวคาหงจ รตมเิตนซเ12 นปเดิมะรีพ งาวกนาดงยีอเงูสมาวค1. a 2 = 12 + 9 2 2 =144 + 81 a 2 = 225 รตมเิตนซเa = 15 วายนาดงยีอเงูสมาวค2. 2 2 c 2 = 5 + 12 = 25 + 144 = 169 รตมเิตนซเc = 13 ะลแ รตมเ5 งยีอเงูส รตมเ6 ะลนาดวาย สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเนาฐีมง่ึนหงหแดิมะรีพ4 ่ีทงายอวัต ดิมะรีพงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพาหงจ รตมเ4 งรตงูส าํทีธิว งยีอเงูสx นาฐบอรวายมาวค= 1 × ดิมะรีพงอขงาขวิผ่ีทน้ืพ 2 1 = × (6x4) x 5 2 รตมเงาราต= 60 = 6 x 6 นาฐ่ีทน้ืพ รตมเงาราต= 36 รตมเิตนซเงาราต= 60 + 36 = 96 ดิมะรีพงอขวิผ่ีทน้ืพน้ันงัด งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= 1 × ดิมะรีพงอขรตามิรป 3 = 1 × 36 x 4 3 รตมเกศาบกูล= 48

114 3 ่ีทดัหกฝบบแ วาย สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเนาฐ รตมเิตนซเ6 งูส่ีทดิมะรีพงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ1. รตมเิตนซเ16 ะลนาด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. งยีอเงูส รตมเิตนซเ4 ะลนาดวาย าทเมุม าทเนาดมย่ีลหเกหปูรนาฐดิมะรีพงอขงยีอเวิผ่ีทน้ืพาหงจ2. รตมเิตนซเ7.5 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

115 ยวรกงรทงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพ3.2 นาฐบักวยีดเบานะรนบูยอมไ่ีทมลหแดอยีม มลกงวปูรนปเนาฐีม่ีทิติมมาสงรท อืค ยวรก ”งยีอเงูส“ าว้ีนงรตนสเกยีรเ นาฐงอขงวบอรนสเนบ ๆ ดใดุจบักดอยดุจงาวหะรอต่ีทนสเะลแ งรตงูส งยีอเงูส ยวรกงอขวิผ่ีทน้ืพ นปเดิกเะจกออผแ่ีลควลแงยีอเงูสวนแมาตยวรกดัตยดโดไาํท ยวรกงอขงยีอเวิผ่ีทน้ืพาหราก งคโนาฐมย่ีลหเมาสปูร h r = rlπ + π 2 ยวรกงอขวิผ่ีทน้ืพ รตูส ยวรกนาฐงอขีมศัรนปเr อ่ืมเ งยีอเงูสงอขวายมาวคนปเl ยวรกงอขรตามิรป งอขธนัพมัสมาวคบักนอืมหเะจ กอบะรกงรทบักยวรกงอขรตามิรปงอขธนัพมัสมาวค อืคน่ัน นักาทเนาฐ่ีทน้ืพะลแงูสนวสีม่ีท ดิมะรีพบักมึซิรป

116 1 บักาทเงูสนวสะลแนาฐ่ีทน้ืพีม่ีท กอบะรกงรทงอขรตามิรปงอข นปเ ยวรกงอขรตามิรป 3 ยวรก = 1 × rπ 2 h ยวรกงอขรตามิรป รตูส 3 ยวรกนาฐงอขีมศัร นทแr อ่ืมเ ยวรกงอขงูสมาวค นทแh 14 งาลกยนูศนาผนสเะลแ รตมเิตนซเ24 งูสง่ึซ ยวรกงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพาหงจ6 ่ีทงายอวัต 14 รตมเิตนซเ รตมเิตนซเ= 2 = 7 ีมศัร าํทีธิว  ABO กาจ(l) งยีอเงูสมาวคาห l 2 = 24 + 7 2 2 = 576 + 49 = 625 รตมเิตนซเl = 25 rl = π งาขวิผ่ีทน้ืพ = 22 7 × 7 × 25 รตมเิตนซเงาราต= 550 = π 2 นาฐ่ีทน้ืพ r = 22 × 7 × 7 7 รตมเิตนซเงาราต= 154 นาฐ่ีทน้ืพ+ งาขวิผ่ีทน้ืพ= ดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพ = 550 + 154 รตมเิตนซเงาราต= 704 = 1 × rπ 2 h ยวรกงอขรตามิรป 3 = 1 × 22 × 7 × 7 × 24 3 7 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,232 รตมเิตนซเงาราต704 ดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพ รตมเิตนซเกศาบกูล1,232 ยวรกงอขรตามิรป

117 4 ่ีทดัหกฝบบแ 14 งาลกยนูศนาผนสเีม รตมเิตนซเ24 งูส่ีทมลกยวรกงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแ รตามิรปาหงจ1. รตมเิตนซเ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 8 งาลกยนูศนาผนสเีม รตมเิตนซเ5 งยีอเงูส่ีทมลกยวรกงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ2. π) ปูรนใบอต( รตมเิตนซเ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. วายมาวค รตมเิตนซเ14 งาลกยนูศนาผนสเีม ยวรกนปเยาลปีมกอบะรกงรทดวรจรตามิรปาหงจ3. รตมเิตนซเ12 ยวรกดอยงูสมาวค รตมเิตนซเ30 กอบะรกงรท ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

118 มลกงรทงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพ3.3 ดุจ่ีทงคดุจกาจงาหูยองคโวิผนบูยอดุจกุทดุจะลแ บยีรเงคโวิผีม่ีทิติมมาสงรท อืค มลกงรท นักาทเะยะรนปเง่ึนห มลกงรทงอขงาลกยนูศดุจ าวกยีรเ ่ีทงคดุจ มลกงรทงอขีมศัร าวกยีรเ นักาทเ่ีทะยะร มลกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพ มลกงรทงอขีมศัรบักาทเีมศัรีมง่ึซ มลกงว่ีทน้ืพงอขาทเ่ีสนปเ มลกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพ = r π มลกงวปูรงอข่ีทน้ืพ กาจ 2 = 4 rπ มลกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพ น้ันงัด 2 = 4 rπ มลกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพ รตูส 2 มลกงรทงอขรตามิรป ง่ึรคงอขรตามิรปงาวหะรธนัพมัสมาวคาหงอลดทรากกาจดไาหจาอมลกงรทงอขรตามิรป ยวรกงอขรตามิรปบักมลกงว ยวนหr ีมศัรีม่ีทมลกงรทงอขง่ึรค1) ดนหาํกอข าทเ2 นปเ(h) ยวรกงอขงูสนวสะลแ ยวนหr มลกงรทง่ึรคบักาทเีมศัรีม่ีทยวรก2) ยวนห2 r อืค ยวรกงอขนาฐ ีมศัรงอข

119 r = 4 π 3 มลกงรทงอขรตามิรป รตูส 3 มลกงรทงอขีมศัรr นทแอ่ืมเ รตมเิตนซเ7 วายีมศัรีมง่ึซ กิตสาลพกลโกูลงอขวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ7 ่ีทงายอวัต = 4 r π มลกงรทวิผ่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 = 4 × 22 × 7 × 7 7 รตมเิตนซเงาราต= 616 = 4 π 3 มลกงรทรตามิรป r 3 = 4 × 22 × 7 × 7 × 7 7 3 , 4 312 = 3 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,437.3 รตมเิตนซเงาราต= 616 มลกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพ รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,437.3 มลกงรทงอขรตามิรป

120 5 ่ีทดัหกฝบบแ รตมเิตนซเ14 งาลกยนูศนาผนสเีมง่ึซมลกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ1. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. วิผ่ีทน้ืพะลแีมศัราหงจ รตมเิตนซเกศาบกูล38,808 รตามิรปีมมลกงรท2. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. มลกงรทงอขรตามิรปาหงจ ว้ินงาราต616 วิผ่ีทน้ืพีมมลกงรท3. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ะหลโอ้ืนเรตามิรปาหงจ รตมเิตนซเ7 นใยาภีมศัร รตมเิตนซเ21 กอนยาภีมศัร ง่ึนหกูลมลกะหลโ4. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

121 รตามิรปยวนหบยีทเบยีรปเราก4 ่ีทงอ่ืรเ งวตรากยวนห งวตบัรหาํสชใ่ีทะนชาภนใสใรตามิรปาหรากงอต่ีทง่ิสาํนราก อืค งวตราก รติล อืค กามนักชใะลแมยิน่ีท รติลิลลิม= 1,000 รติล1 รติลลโิก= 1 รติล1,000 รตามิรปยวนหบักบยีทเอ่ืมเ อืค กามนักชใมยิน่ีทงวตรากยวนหนปเ ยทไารตามนใงวตรากยวนห )งวลหนานะท( รติล= 20 งัถ1 งัถ= 100 นยีวกเ1 รตมเกศาบกูล= 2 นยีวกเ1 รติล= 2,000 นยีวกเ1 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,000 รติล1 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1 รติลิลลิม10 รติล= 1,000 รตมเกศาบกูล1 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,000,000 รตมเกศาบกูล1 รติล= 4.546 นอลลกแ1 รตมเิตนซเกศาบกูล= 16.103235 ว้ินกศาบกูล1 รติล= 0.0164 ว้ินกศาบกูล1 ว้ินกศาบกูล= 1.728 ตุฟกศาบกูล1 รติล= 28.32 ตุฟกศาบกูล1 รติล= 158.98 ลรเราบ1

122 งูสะลแ รตมเิตนซเ50 วาย รตมเิตนซเ30 งาวก ง่ึนหบใกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทาํ้นงาอ1 ่ีทงายอวัต รตมเิตนซเ40 รติล่ีกาํ้นุจ้ีนบใงาอ1. งอขกันหาํ้นาหงจ มัรก1 กันห รตมเิตนซเกศาบกูล1 าํ้นะลแ งาอม็ตเุจรรบาํ้นีมาถ2. ้ีนบใงาอนใาํ้น งูสมาวค× วายมาวค× งาวกมาวค= าํ้นงาองอขรตามิรป1. าํทีธิว าคนทแ = 30 × 50 × 40 าํ้นงาองอขรตามิรป รตมเิตนซเกศาบกูล= 60,000 รตามิรปยวนหบักบยีทเอ่ืมเ รติล= 1 รตมเิตนซเกศาบกูล1,000 รติล= 60 , 000 = 60 รตมเิตนซเกศาบกูล60,000 , 1 000 มัรก1 กันห รตมเิตนซเกศาบกูล1 าํ้น2. มัรกลโิก= 60 , 000 = 60 มัรก60,000 กันห รตมเิตนซเกศาบกูล60,000 าํ้น , 1 000 มัรกลโิก60 บอต นปเดิค รตมเ5 งูส รตมเ3 นใยาภงาลกยนูศนาผนสเกอบะรกงรทนฝาํ้นบ็กเงัถ2 ่ีทงายอวัต รติล่ีกาํ้นงอขรตามิรป 2 = πr h รตามิรป าํทีธิว = 22 × 5 . 1 × 5 . 1 × 5 7 รตมเกศาบกูล= 35.36 รตมเิตนซเกศาบกูล= 35.36 X 1,000,000 รตมเิตนซเกศาบกูล= 35,360,000 รติล= 1 รตมเิตนซเกศาบกูล1,000 กาจงอ่ืนเ รติล= 35 , 360 , 000 = 35,360 รตมเิตนซเกศาบกูล35,360,000 น้ันงัด , 1 000

123 6 ่ีทดัหกฝบบแ าํ้นบูสงอ่ืรคเชใาถ รตมเ15 วาย รตมเ3 กึล าว5 งาวกะรสนก าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนปเง่ึนหงหแะรส1. รไาทเาํ้นบูสาลวเชใงอตะจ รติล9,000 ะลีทานดไะรสกาจกออ ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ูปรากงอต รติล540 าํ้นุจ รตมเ1.2 วาย รตมเิตนซเ90 งาวกกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทาลปงย้ีลเงาอ2. งอ้ืบเะรกชใงอต รตมเิตนซเ10 ะลนาดวาย สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรงอ้ืบเะรกนผแยวดงาอนใยาภงอ้ืบเะรก รไาทเดุส่ีทยอนงายอ ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2 ะลนัว รติลิลลิม10 ะลง้ัรคกาปนวปมอชใ รติลิลลิม700 ิธทุสรตามิรปง่ึนหดวขกาปนวบายาน3. นัว่ีกดไชใะจ ง้ัรค ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. รติล่ีกดไาํ้นุจ รตมเ2 ะลนาดวายกศาบกูลงรทาํ้นงัถ4. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. าํ้นุจรรบ รตมเ1.20 งูส รตมเิตนซเ1.50 วาย รตมเิตนซเ90 งาวกนใยาภดัวกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทงัถ5. นอลกแ่ีกดมหง้ัทาํ้นดไะจ รติล4.5 ุจมาวคีมง่ึซนอลกแสใงัถกาจาํ้นงวตรากงอตาถ งัถม็ตเ ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

124 วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปบักวย่ีกเาหญปยทจโกแราก5 ่ีทงอ่ืรเ รตมเิตนซเ14 วาย ุจรรบ รตมเิตนซเ12 งาวกดไนใยาภวายมาวคดัว ีดีซงอลกุจรรบษาดะรกงัล งายอวัต งอลกบิยหาถะลแ รไาทเรตามิรปีม้ีนษาดะรกงัล ีดอพงัลม็ตเีดีซงอลกุจรรบะลแ รตมเิตนซเ15 งูสะลแ รไาทเานหะจีดีซงอลก รตมเิตนซเกศาบกูล270 รตามิรปีมง่ึซ งอลก1 ามกออีดีซ งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= รตามิรปีมษาดะรกงัล าํทีธิว = (12 x 14) x 15 รตมเิตนซเกศาบกูล= 2, 520 านหx นาฐ่ีทน้ืพ= รตามิรปีม งอลก1 ีดีซงอลก านห270 = (12 x 15) x = 270 านห 12 × 15 รตมเิตนซเ= 1.5 านหมาวคีมีดีซสใงอลก รตมเิตนซเกศาบกูล2,520 รตามิรปีมษาดะรกงัล ง้ัรค่ีก ว้ิน27 งูสะลแ ว้ิน10 ีมศัรีม่ีทกอบะรกงรทงัถสใาํ้นกัต ว้ิน3 ีมศัรมลกงวง่ึรคนัขาํ้น งายอวัต งัถม็ตเะจงึจาํ้น มลกงรทงอขรตามิรปงอข= 1 นัข1 าํ้นรตามิรป าํทีธิว 2 = 1 × 4 r π 3 2 3 1 = × 4 ×π × 3× 3× 3 2 3 ว้ินกศาบกูล= 18 π = r π 2 h กอบะรกงรทงัถรตามิรป = π 10 ×× 2 27 ว้ินกศาบกูล= 2,700 π ง้ัรค= , 2 700 π าํ้นกัตงอตะจ 18 π ง้ัรค= 150 ง้ัรค150 บอต

125 7 ่ีทดัหกฝบบแ ง่ึรคีสาทรากงอต รตมเ7 งาลกยนูศนาผนสเีม มลกงรทปูรนปเง่ึนหงหแมปงอขนัมาํ้นบ็กเงัถ1. ทาบ่ีกีสาทาคยีสเงอต ทาบ40 ะลรตมเงาราตีสาทาคยีสเยดโ นบมลกงรท ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. นสเดานขีมหใมลกงรทปูรนปเหใงึลกรากงอตาถ รตมเ2.1 ะลนาดดานขีมกศาบกูลงรทนออนิห2. ดใาทเรตามิรปปไกออนิหงึลกงอตะจาวาหงจ กศาบกูลนาดงอขวายมาวคบักาทเงาลกยนูศนาผ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. มลกงรทนปกูลนปเมอลหปไ ว้ิน5 านห ว้ิน11 วาย ว้ิน8 งาวกกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทว่ักะตงทแาํน3. กูล่ีกดไมอลหะจ ว้ิน1 ีมศัรดานข ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

126 วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปบักวย่ีกเนเะคดาคราก6 ่ีทงอ่ืรเ ณรากบสะรปยัศาอยดโงอมรากกาจ ๆวารคงายอ่ีทน้ืพณามะรปรากนปเ ่ีทน้ืพนเะคดาคราก บักงยีคเลกใหใอ่ืพเ จในิสดัตะลแบยีทเบยีรปเรากนใยวชามวายมาวคะลแดานขบักวย่ีกเูรมาวคะลแ 2 2 าวงาราตะลแ. ) ม(รตมเงาราต. ) มซ(รตมเิตนซเงาราต อืค ชใมยิน่ีท่ีทน้ืพยวนห ดุส่ีทกามงิรจ่ีทน้ืพ 2 ) าว( มย่ีลหเยาลหปูรงอข่ีทน้ืพนเะคดาคราก ้ีนปไอตมย่ีลหเยาลหปูร่ีทน้ืพาหนเะคงจ งายอวัต

127 ชใะจจาอารเ วายมาวคยวนหุบะรดไมไ่ีท ๆงาตมย่ีลหเยาลหปูร่ีทน้ืพาหรากง้ัรคงาบนใ ดิคีธิว วาลกงัด่ีทน้ืพมุลค ยวนห1 งาราตยวนหงารสรากีธิว ยวนห1 ่ีทน้ืพนทแ ดนหาํกยดโ รตมเิตนซเงาราต1 ่ีทน้ืพนทแ อืรห รตมเงาราต1 ่ีทน้ืพนทแ อืรห าวงาราต1 ่ีทน้ืพนทแ อืรห ยวนหงาราต22 ่ีทน้ืพนทแง่ึซ ปูร 22 ดไ ปูรบันพาภปูรกาจ ยวนหงาราต= 22 มย่ีลหเยาลหปูร่ีทน้ืพน้ันงัด

128 7 ่ีททบ ฟารกะลแบัดนัอูค ญัคาํสะราส ดักิพบานะรนบฟารกาํทดัจปไาํนอ่ืพเ มุลกกาจวัตงอสกิชามสงาวหะรูคบัจรากนปเ บัดนัอูค ดุชงอสณามิรปงอขงอขวย่ีกเมาวค ณามิรปาห งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไบัดนัอูคยามหมาวคยาบิธอะลแนาอ1. ดไหใดนหาํก่ีทกาฉดักิพบานะรนบฟารกยามหมาวคลปแะลแนาอ2. ดไหใดนหาํก่ีทดุชงอสณามิรปงอขงอขวย่ีกเมาวคงดสแฟารกนยีขเ3. าหอ้ืนเยาขบอข บัดนัอูค1 ่ีทงอ่ืรเ บัดนัอูคงอขฟารก2 ่ีทงอ่ืรเ ชใปไฟารกะลแบัดนัอูคาํนราก3 ่ีทงอ่ืรเ

129 บัดนัอูค1 ่ีทงอ่ืรเ ีม่ีทมุลก2 มุลกกาจวัตงอสกิชามสงาวหะรูคบัจรากนปเ(Ordered pairs) บัดนัอูค ีบอเบัดนัอูค าวนาอ (a , b) ณษกัลญัสยวดนทแนยีขเ ดนหาํก่ีทขไนอ่ืงเตใยาภธนัพมัสมาวค ง่ึนห่ีทวัตกิชามสอืรห านหวัตกิชามส าวa กยีรเ พาภนผแงัด งอส่ีทวัตกิชามสอืรห งัลหวัตกิชามส าวb กยีรเะลแ (1, 12), (2,24), (3,36), (4,48) ้ีนงัดดไบัดนัอูคนปเนยีขเ (1,a) ≠ (a,1) บัดนัอูค ุตหเยามห อ่ืมเอต็ก( a , b ) = ( x , y ) าวดไะจ ๆดใูค2 บัดนัอูคนปเ( x , y ) ะลแ( a , b ) ดนหาํกาถ b = y ะลแa = x 1. ( x , y ) = (5 , 12) นชเ y = 12 ะลแx = 5 น้ันงัด 2. (x – 3, y – 2 ) = (0,0) y – 2 = 0 ะลแx – 3 = 0 าํทีธิว y = 2 ะลแx = 3 น้ันงัด

130 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตหใดนหาํก่ีทพาภนผแกาจบัดนัอูคนยีขเงจ1. 1). ………………………………………………………………………………………… 2). ………………………………………………………………………………………… 3). ………………………………………………………………………………………… ้ีนปไอตอขะลตแนใหใดนหาํก่ีทขไนอ่ืงเกาจy ะลแx าคาหงจ2. 1). (x,y) = (4,3) ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2). (x,y) = (y,2)

131 ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 3). (x,0) = (6,y) ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 4). (x+1,y) = (5,4) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

132 บัดนัอูคงอขฟารก2 ่ีทงอ่ืรเ บัลกง่ึนหมุลกงอขกิชามสงาวหะรธนัพมัสมาวคงดสแ่ีทพาภนผแนปเบัดนัอูคงอขฟารก ่ีท กาฉมุมนปเนักดัตหใ ง้ัตวนแอืรหนอนวนแนในวนาํจนสเชใยดโง่ึนหมุลกกีองอขกิชามส พาภงัด ดินเาํกดุจ าวกยีรเารเง่ึซ (0) ยนูศนทแ่ีทดุจงอขงนหแาํต บานะรนบูยอY นกแอืรห ง้ัตวนแนในวนาํจนสเะลแX นกแอืรห นอนวนแนในวนาํจนสเ (Quadrant) คาภุตจ าวกยีรเนวส4 นปเกออบานะรงบแะลแ นักวยีดเ หใดนหาํก่ีทกาฉดักิพบานะรนบฟารกยามหมาวคลปแะลแนาอราก

133 (1,2) อืคA ดุจงอขงนหแาํต (-2,3) อืคB ดุจงอขงนหแาํต (-3,-2) อืคC ดุจงอขงนหแาํต (2,-4) อืคD ดุจงอขงนหแาํต ดักิพ าวบัดนัอูคงอขงนหแาํตกยีรเะลแ บัดนัอูคงอขฟารกาวบัดนัอูคงนหแาํตนทแ่ีทดุจกยีรเ ดใคาภุตจนใูยอA, B, C, D ดุจA = (-4,6) , B= (3,-5) , C= (2,2) , D = (-1,-2) ดนหาํก งายอวัต 2 ่ีทคาภุตจนใูยอA = (-4,6) ดุจ าํทีธิว 4 ่ีทคาภุตจนใูยอB = (3,-5) ดุจ 1 ่ีทคาภุตจนใูยอC = (2,2) ดุจ 3 ่ีทคาภุตจนใูยอD = (-1,-2) ดุจ

134 2 ่ีทดัหกฝบบแ อขะลตแนใA, B, C, D ดุจงอขดักิพาหงจ1. 1.1 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 1.2 ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

135 อขะลตแนใบัดนัอูคงอขฟารกนยีขเงจ2. 1). (1, 2), (-2, 4), (3, -6), (4, 0) 2). (5, -1), (2, 2), (-4, 3), (-2, 0)

136 ชใปไฟารกะลแบัดนัอูคาํนราก3 ่ีทงอ่ืรเ ้ีนปไอตงายอวัตนใวาลกะจง่ึซ ดไนัวาํจะรปติวีชนใชใปไฟารกะลแบัดนัอูคาํนถรามาสารเ  2552ป มคานีมนอืดเ5 ่ีทนัวงอข) ทาบ( นัมาํ้นาคาระลแ) รติล( นัมาํ้นณามิรปงดสแ่ีทฟารก1 ่ีทงายอวัต ทาบ19 ะลรติลาคารีมง่ึซ าํทีธิว )ทาบ( นัมาํ้นาคาร )รติล( นัมาํ้นณามิรป ้ีนปไอตมาถาํคบอตงจ1 ่ีทงายอวัตนใฟารกกาจ2 ่ีทงายอวัต ดใาทเาคาร รติล9 นัมาํ้น(1) รติล่ีกดไนัมาํ้นอ้ืซ ทาบ209 นิงเ(2) าํทีธิว

137 ปไง้ัตนกแบักนานขหใงรตนสเกาล รติล9 นัมาํ้นณามิรปงดสแงนหแาํตกาจ(1) นิงเนปเ นัมาํ้นาคารงดสแ่ีทนกแดัตปไนอนนกแนานขงรตนสเกาลฟารกดัต่ีทดุจกาจะลแฟารกดัต ทาบ171 าคารนปเ รติล9 นัมาํ้น น้ันงัด ทาบ171 ะลแฟารกดัตปไนอนนกแบักนานขหใงรตนสเกาล รติล209 นัมาํ้นาคารงดสแงนหแาํตกาจ(2) รติล11 ณามิรปนปเนัมาํ้นนวนาํจงดสแนกแ่ีทดัตปไง้ัตนกแนานขงรตนสเกาลฟารกดัต่ีทดุจกาจ รติล 11 ดไนัมาํ้นอ้ืซะจ รติล209 นิงเ น้ันงัด 3 ่ีทดัหกฝบบแ ธนัพุนอะลแนฒัวุนองอขงาทนิดเรากงดสแงาลงาขฟารก ้ีนปไอตมาถาํคบอตหใดนหาํก่ีทฟารกชใงจ กัพดุยหะจงึจรไาทเนานงาทนิดเกออนฒัวุนอ4. งมโว่ัช่ีกธนัพุนอนอกงาทนิดเกออนฒัวุนอ1. ................................................................. ................................................................. ่ีทงนหแาํตกาจงาหกัพดุยหนฒัวุนอ่ีทงนหแาํต 5.นฒัวุนอนัทงึจงมโว่ัช่ีกงาทนิดเาลวเชใธนัพุนอ2. รตมเลโิก่ีกงาทนิดเกออธนัพุนอ ................................................................. ................................................................. งอสง้ัทอ่ืมเนฒัวุนอนัทงาทนิดเธนัพุนอ3. รตมเลโิก่ีกดไงาทนิดเ .................................................................

138 8 ่ีททบ ิติมมาสะลแิติมงอสติณคาขรเปูรงาวหะรธนัพมัสมาวค ญัคาํสะราส นใชใปไาํนะจ่ีทะามหเ กามงายอนปเนักธนัพมัสมาวคีม ิติมมาสะลแ ิติมงอสติณคาขรเปูร นัวาํจะรปติวีชนในชยโะรปชใะลแกศาบกูลปูรนปเฐษิดะรปราก งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไหใดนหาํก่ีทิติมงอสพาภกาจิติมมาสติณคาขรเปูรงอขะณษกัลยาบิธอ1. มาสติณคาขรเปูรงอข นบนาด งาขนาด านหนาดงอมรากกาจดไ่ีทิติมงอสพาภุบะร2. ดไหใดนหาํก่ีทิติม ดไ่ีทิติมงอสพาภดนหาํกอ่ืมเกศาบกูลกาจน้ึขบอกะรป่ีทติณคาขรเปูรฐษิดะรปอืรหดาว3. ดไนบนาดอืรห งาขนาด านหนาดงาทงอมรากกาจ าหอ้ืนเยาขบอข ิติมมาสติณคาขรเปูร่ีลครากกาจดิกเ่ีทิติมงอสติณคาขรเปูรงอขพาภ1 ่ีทงอ่ืรเ ิติมมาสติณคาขรเปูรงอขนบนาดอืรห งาขนาด านหนาดงอมรากกาจดไ่ีทิติมงอสพาภ2 ่ีทงอ่ืรเ กศาบกูลกาจน้ึขบอกะรป่ีทติณคาขรเปูรฐษิดะรปอืรหดาวราก3 ่ีทงอ่ืรเ

139 ิติมมาสติณคาขรเปูร่ีลครากาจดิกเ่ีทิติมงอสติณคาขรเปูรงอขพาภ1 ่ีทงอ่ืรเ นับุจจปงึถนจตีดอตแง้ัตยษุนมนัวาํจะรปติวีชบักธนัพมัสงอขวย่ีกเนวสีมติณคาขรเปูร อ่ืพเติณคาขรเชใารเ้ีนกาจกอน ติณคาขรเปูรุถตัวยวดปไนปเนวลารเวัตบอรูยอ่ีท ๆงาตมอลดวแง่ิส นตนปเ งอืมเงัผงารส ่ีทน้ืพจวราํสรากนใ นชเ วัตบอร ๆงาตง่ิสยาบิธออืรหจใาขเมาวคาํท ติณคาขรเปูรงอขพาภ งายอง่ึนหยอนงายอ ฯลฯ งคโนสเ งรตนสเ บานะร ดุจ ยวดบอกะรป่ีทปูรนปเ ติณคาขรเปูร ิติมงอสติณคาขรเพาภงายอวัต ิติมมาสติณคาขรเปูรงายอวัต ิติมง่ึนหติณคาขรเปูรงอขบอกะรปนวสีม ิติมมาสงรทอืรห ิติมมาสติณคาขรเปูร าวน็หเะจ ิติมงอสะลแ

140 ิติมมาสติณคาขรเปูรงอข่ีลคปูร ถรามาส่ีทิติมงอสติณคาขรเปูรนปเ ๆดใิติมมาสงรทอืรห ิติมมาสติณคาขรเปูรงอข่ีลคปูร ิติมมาสงรทดไวลแนักบอกะรปามาํน ารเง่ึซ นักาทเ ยวนห1 งูสมาวคะลแ วายมาวค งาวกมาวคีม่ีทกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทาณราจิพ ”กศาบกูล“ าว้ีนกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทกยีรเ

141 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตงัด่ีลคปูรีม่ีทิติมมาสติณคาขรเปูรงอขดินชกอบงจ1. 1. ……..………………………...…. 2. ….………………………………. 3. …….…………………………….. 4. …..……………………………….

142 ้ีนปไอตอขะลตแนใิติมมาสติณคาขรเปูรงอข่ีลคปูรนยีขเงจ2.

143 ติณคาขรเปูรงอขนบนาดอืรห งาขนาด านหนาดงอมรากกาจดไ่ีทิติมงอสพาภ2 ่ีทงอ่ืรเ ิติมมาส ิติมมาสติณคาขรเปูรงอขะณษกัลยาบิธอรากนใ ิติมงอสติณคาขรเปูรนยีขเรากปไว่ัทยดโ งัด นบนาดะลแ งาขนาด านหนาดงาทงอมรากกาจดไ่ีทพาภ ยวดบอกะรปง่ึซ พาภ3 นยีขเมยิน งายอวัต งอขงาขนาดะลแ านหนาด นบนาดนปเ่ีทนวสิติมงอสติณคาขรเปูรนยีขเง้ัทมอรพางเรแงจ งายอวัต ้ีนปไอตหใดนหาํก่ีทิติมมาสงรท

144 าํทีธิว