รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค21001)

224 มาวคาหงจ ปูรงัดนาดงอขวายมาวคดนหาํกะลแ กาฉมุมนปเBAC มุมีมABC กาฉมุมมย่ีลหเมาส3. A นาดงอขวาย 1 x 6x 8 = 24 −− − − − 1 อืคมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ นาฐนปเAB อ่ืมเABC าํทีธิว 2 1 x 10xa − − − − − − − 2 อืค มย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ นาฐนปเBC อ่ืมเABC 2  1 x 10xa = 24ดไะจ2 ่ีทรากมส1 = ่ีทรากมส 2 ยวนหa = 4.8 น้ันงัด ีมดนหาํก่ีทวายมาวค( ปูรมาตดานขีมง่ึซ มย่ีลหเมาสปูรกาฉมไงอขางเรแ่ีทนวสงอข่ีทน้ืพาหงจ4. )รตมเิตนซเนปเยวนห 30 ยวนหงาราต= 1 x 30x 25 = 375 กอนปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 ยวนหงาราต= 1 x 24x 20 = 240 นใปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ 2 ยวนหงาราต375 – 240 = 135 บักาทเ่ีทน้ืพีมางเรแ่ีทนวส่ีทน้ืพ น้ันงัด

225 4 ่ีทดัหกฝบบแ รตมเิตนซเงาราต= 8 x 8 = 64 นาดx นาด= สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูร่ีทน้ืพ1.1 1 1 งาราต= ( 12× 12 ) = 72 มุมงยแทนสเงอขณูคลผ= x สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูร่ีทน้ืพ1.2 2 2 รตมเิตนซเ รตมเิตนซเงาราต= 4 x 7 = 28 วายx งาวก= าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร่ีทน้ืพ1.3 รตมเงาราต= 12 x 8 =96 งูสx นาฐ= นานขนาดมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ1.4 1 1 รตมเงาราต= x (5 + 11 ) 6 =x 48 งูส x นานขูคนาดกวบลผ= x ูมหงาคมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ1.5 2 2 1 1 รตมเงาราต= x 12x 8 = 48 มุมงยแทนสเงอขณูคลผ= x นูปกยปเมนขมย่ีลหเ่ีสปูร่ีทน้ืพ1.6 2 2 1 1 รตมเงาราต= x 8x 10 = 40 มุมงยแทนสเงอขณูคลผ= x วาวปูรมย่ีลหเ่ีสปูร่ีทน้ืพ1.7 2 2 1 1 รตมเงาราต= x 7x 12 = 42 มุมงยแทนสเงอขณูคลผ= x วาวปูรมย่ีลหเ่ีสปูร่ีทน้ืพ1.8 2 2 1 1 ) 60 = x 10x (5 + 7 = ง่ิกนสเงอขกวบลผ x มุมงยแทนสเ= x ๆดใมย่ีลหเ่ีสปูร่ีทน้ืพ1.9 2 2 รตมเงาราต วายมาวคยวนหีมะลแนาดงอขวายมาวคนปเาวอืถวไบักาํกนยีขเ่ีทขลเวัต างเงรแ่ีทนวส่ีทน้ืพาหงจ2. รตมเนปเ รตมเงาราต= 1 x 4x 4 = 8 ก็ลเปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 รตมเงาราต = 1 x 8x 6 = 24 ญหใปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ 2 รตมเงาราต24 – 8 = 16 บักาทเ่ีทน้ืพีมางเรแ่ีทนวส่ีทน้ืพาวน็หเะจ

226 รตมเงาราต = 50x 40 = , 2 000 ญหใปูรมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ าํทีธิว รตมเงาราต= 44x 34 = , 1 496 ก็ลเปูรมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ รตมเงาราต2,000 – 1,496 = 504 บักาทเ่ีทน้ืพีมางเรแ่ีทนวส่ีทน้ืพาวน็หเะจ 5 ่ีทดัหกฝบบแ ดุจนทแO, Q ดุจะลแ รตมเิตนซเนปเยวนหีมนาดบักาํกนยีขเ่ีทขลเวัต างเรแ่ีทนวส่ีทน้ืพาหงจ1. มลกงวงอขงาลกยนูศ 1.1 1 1 = x 8x 3 = 12 ปูร มย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 1 2 = x 10x 8 = 40 ปูร มย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ 2 ยวนหงาราต= 12 + 40 = 52 ดมหง้ัทางเรแ่ีท่ีทน้ืพ น้ันงัด

227 1.2 = 22 5 . 3 x 5 . 3 x มลกงว่ีทน้ืพ าํทีธิว 7 ยวนหงาราต= 38.5 ดมหง้ัทางเรแ่ีท่ีทน้ืพ 1.3 = 22 x 7x 7 = 154 มลกงว่ีทน้ืพ าํทีธิว 7 = 14 x 14 = 196 มย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ ยวนหงาราต= 196 – 154 = 42 ดมหง้ัทางเรแ่ีท่ีทน้ืพ

228 1.4 1 1 2.5 2 6 2.5 1 = 1 x 6 = 6 ่ีทปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 = 2 x 1 = 2 ่ีทปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ 3 = 1 x 6 = 6 ่ีทปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ ยวนหงาราต= 6+2+6 = 14 ดมหง้ัทางเรแ่ีทน้ืพน้ันงัด 1.5 1 = 4 x 5 = 20 ่ีทปูรมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 = 1 x 4x 3 = 6 ่ีทปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ 2 ยวนหงาราต= 20 + 6 = 26 ดมหง้ัท่ีทน้ืพ น้ันงัด 1.6 2 ่ีทปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ1 = ่ีทปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ าํทีธิว  2 =  1 3x 2x 2 = 6 ่ีทปูระลแ1 ่ีทปูรมย่ีลหเมาส่ีทน้ืพ  x  2  3 = 5 x 3 = 15 ่ีทปูรมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ ยวนหงาราต= 6 + 15 = 21 ดมหง้ัทมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพน้ันงัด

229 6 ่ีทดัหกฝบบแ ยีสเยดโ ตนมเีซนูปทเรากงอตางเรแ่ีทณวเิรบาถ ปูรงัดดานขะลแะณษกัลีมง่ึนหงัลหนาบงัผนผแ1. นปเยวนหีมวายมาวคดนหาํก ทาบ่ีกดมหง้ัทยาจชใาคยีสเงอตะจ ทาบ250 ะลรตมเงาราตยาจชใาค รตมเิตนซเ รตมเงาราต1 = 1 x 2 = 2 ่ีทปูรมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ าํทีธิว รตมเงาราต2 = 1 x 3 = 3 ่ีทปูรมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ รตมเงาราต3 = 1.5 x 2 = 3 ่ีทปูรมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ รตมเงาราต= 2+3+3 = 8 างเรแ่ีทนวส่ีทน้ืพน้ันงัด ทาบ250 ะลรตมเงาราตยาจชใาคยีสเยดโตนมเีซนูปทเรากงอต ทาบ= 250 x 8 = 2,000 ดมหง้ัทยาจชใาคยีสเงอตะจ ่ีทวายมาวค) บ็ขเะตดิคมไ( รตมเงาราต่ีกาผชใงอตะจ ปูรงัดะณษกัลีมง่ึนหวัตอ้ืสเดัตรากงอต2. รตมเิตนซเนปเยวนหีมดนหาํก

230 1 รตมเงาราต1= ( x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ่ีทนวส อ้ืสเนขแนวสมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 1 รตมเงาราต2= ( x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ่ีทนวส อ้ืสเนขแนวสมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ 2 รตมเงาราต= 0.4 x 0.4 = 0.16 วัตาํลนปเ่ีทนวสมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ 0.0375 + 0.0375 + 0.16 = 0.235 อืค ดมหง้ัท่ีทน้ืพ รตมเงาราต0.235 x 2 = 0.47 ดมหง้ัทาผชใงอตะจ น้ิช2 าผชใงอตะจ 7 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตณรากนาถสบักมสะามหเหใาลวเงวชอืรหาลวเนเะคดาคงจ1. ากิฬาน1.1 5.00 ากิฬาน1.2 12.00 มคาวนัธ, วานห1.3 อืรห กันหาํ้น งาทะยะร นเะคดาครากนใยวนหชใบัรหาํส ดุส่ีทมสะามหเ่ีทอขบอรมอลมลกงวงจ2. ้ีนปไอตง่ิสงอขดานข ข2.1 ข2.2 ก2.3 2.4 ค2.4.1 ก2.4.2 ข2.4.3 ข2.4.4 2.5 ข2.5.1 ก2.5.2 นบง่ิวศากาอบัรปงาทาํจะรปถร รตมเลโิก952 วาย ยาสมแ-ฯพทเงุรกนิธยโลหพยาสงวลหงาท3. งมโว่ัชอตรตมเลโิก80-100 ว็รเารตัอยวดงาทนสเดอลต้ีนยาสงวลหงาท งมโว่ัช3.1 10 – 12 3.2 4.00 – 6.00 3.3 24.00 – 2.00

231 ีมง้ัรคงาบ) มัรกลโิก(600 นค10 นิกเมไะลวย่ีทเดไยาสยดโูผกุทรรบง่ึนหงหแมรแงรโงอขตฟิล4. งัยนอืตเงยีสเีมมไตฟิล นค12 ราสยดโูผีมง้ัรคงาบ นอืตเงยีสเีมะจตฟิล นค8 งยีพเตฟิลาขเราสยดโูผ ยาบิธองจ ดใุตหเะารพเนปเดไนางชใ มัรกลโิก600 นิกเนักมวร นค8 นคงอขกันหาํ้นาถ บอต มัรกลโิก600 นิกเมไนักมวร นค12 นคงอขกันหาํ้นาถ งาท รตมเลโิก) 1,352 สาวิธารนดัวหงัจ นารพงอลคนาบ-ฯพทเงุรก( มษกเรชพเยาสงวลหงาท5. -ฯพทเงุรก( ทิวมุขุสยาสงวลหงาท รตมเลโิก) 508 ยาคงอนหดัวหงัจ-ฯพทเงุรก( พาภรติมยาสงวลห รตมเลโิก) 400 ดารตดัวหงัจ รตมเลโิก1,352 + 508 = 1,860 งาทะยะร5.1 งมโว่ัช19 – 22 ณามะรปาลวเชใะจ งมโว่ัชอต รตมเลโิก90 – 100 ว็รเารตัอชใ 2 ีต ณามะรปาลวเอ่ืมเสาวิธารนงึถะจ งมโว่ัช, 1 352 = 13 . 52 าลวเชใ5.2 100 งมโว่ัช400 = 5 าลวเชใ5.3 80 รตมเลโิก1,400 ณามะรป มษกเรชพเงวลหงาท5.4 รตมเลโิก500 ณามะรป พาภรติมงวลหงาท รตมเลโิก400 ณามะรป ทิวมุขุสงวลหงาท

232 6 ่ีททบ ยลฉเ รตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพ 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตมึซิรปงอขรตามิรปะลแวิผ่ีทน้ืพาหงจ1. งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= รตามิรป าํทีธิว  รตมเิตนซเกศาบกูล=  1 x 8x 3 5 x = 60   2  งูสx นาฐ่ีทน้ืพ= รตามิรป าํทีธิว รตมเิตนซเกศาบกูล=  1 x 12x 2  4 x  = 48   2  2 ่ีทดัหกฝบบแ 14 งาลกยนูศนาผนสเีม รตมเิตนซเ10 งูสกอบะรกงรทงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแ รตามิรปาหงจ1. รตมเิตนซเ = ¶ r h รตามิรป าํทีธิว 2 รตมเิตนซเกศาบกูล= 22 x 7x 7x 10 = , 1 540 7 = ¶ r นาฐ่ีทน้ืพ 2 รตมเิตนซเงาราต= 22 x 7x 7 = 154 7 = 2¶rh งาขวิผ่ีทน้ืพ รตมเิตนซเงาราต= 2x 22 x 7x 10 = 440 7

233 รตมเิตนซเงาราต440 + (154 x 2) = 748 อืค ดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพน้ันงัด ว้ิน5 งูสะลแ ว้ิน3.5 นาฐงอขีมศัรีม่ีทง่ึนหบใกอบะรกงรทงอขรตามิรปาหงจ2. = ¶ r h รตามิรป าํทีธิว 2 ว้ินกศาบกูล= 22 x 5 . 3 x 5 . 3 x 5 = 192 5 . 7 รตมเ3 นาฐ่ีทีมศัรีม่ีทง่ึนหบใกอบะรกงรทปูราํ้นบ็กเงัถงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ3. รตมเิตนซเ90 รตมเ4 งูส = ¶ r h รตามิรป าํทีธิว 2 รตมเกศาบกูล= 22 x 3x 3x 9 . 4 = 138 6 . 7 = 2¶rh งาขวิผ่ีทน้ืพ รตมเงาราต= 2x 22 x 3x 9 . 4 = 92 4 . 7 รตมเงาราต= 2 x (3.14)x 3x 3 = 56.52 งาข2 ง้ัทนาฐ่ีทน้ืพ รตมเงาราต= 92.4 + 56.52 = 148.92 ดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพน้ันงัด 3 ่ีทดัหกฝบบแ วาย สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรนปเนาฐ รตมเิตนซเ6 งูส่ีทดิมะรีพงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ1. รตมเิตนซเ16 ะลนาด c = a + b รตูสกาจ งยีอเงูสาห าํทีธิว 2 2 2 c 2 = 8 + 6 2 2 C = 10 รตมเิตนซเงาราต= 16 x 16 = 256 สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสนาฐ่ีทน้ืพ งูส x นาฐ่ีทน้ืพ= 1x ดิมะรีพรตามิรป 3 รตมเิตนซเงาราต= 1 x 256x 6 = 512 3 รตมเิตนซเงาราต= 1 x ( 164x ) 10x = 320 งยีอเวิผ่ีทน้ืพ 2 รตมเิตนซเงาราต= 256 + 320 = 576 ดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพน้ันงัด

234 งยีอเงูส รตมเิตนซเ4 ะลนาดวาย าทเมุม าทเนาดมย่ีลหเกหปูรนาฐดิมะรีพงอขงยีอเวิผ่ีทน้ืพาหงจ2. รตมเิตนซเ7.5 งยีอเงูส x นาฐบอรวายมาวค= 1x งยีอเวิผ่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 = 1 x (4 x 6) x 7.5 2 รตมเิตนซเงาราต= 2 x 6 x 7.5 = 90 4 ่ีทดัหกฝบบแ 14 งาลกยนูศนาผนสเีม รตมเิตนซเ24 งูส่ีทมลกยวรกงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแ รตามิรปาหงจ1. รตมเิตนซเ = 1 ¶ r h รตามิรป าํทีธิว 2 3 = 1 x 22 x 7x 7x 24 3 7 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,232 = A 2 = 24 + 7 = 625 งยีอเงูส 2 2 A = 25 = ¶ r นาฐ่ีทน้ืพ 2 รตมเิตนซเงาราต= 22 x 7x 7 = 154 7 = ¶rl งยีอเวิผ่ีทน้ืพ รตมเิตนซเงาราต= 22 x 7x 25 = 550 7 รตมเิตนซเงาราต= 154 + 550 = 704 ดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพน้ันงัด งาลกยนูศนาผนสเีม รตมเิตนซเ5 งยีอเงูส่ีทมลกยวรกงอขดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ2. π) ปูรนใบอต( รตมเิตนซเ8 c = a + b งรตงูสาห าํทีธิว 2 2 2 a 2 = 5 − 4 2 2 a = 3 = 1 ¶ r h รตามิรป 2 3 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1 ¶ 4 x = 16 ¶ 2 3 3 = ¶rl งยีอเวิผ่ีทน้ืพ

235 รตมเิตนซเงาราต= ¶ (4)(5) = 20 ¶ = ¶ r นาฐ่ีทน้ืพ 2 รตมเิตนซเงาราต= ¶ 4 = 16 ¶ 2 รตมเิตนซเงาราต= 20 ¶ + 16¶ = 36¶ ดมหง้ัทวิผ่ีทน้ืพ วายมาวค รตมเิตนซเ14 งาลกยนูศนาผนสเีม ยวรกนปเยาลปีมกอบะรกงรทดวรจรตามิรปาหงจ3. รตมเิตนซเ12 ยวรกดอยงูสมาวค รตมเิตนซเ30 กอบะรกงรท = ¶ r h กอบะรกงรทรตามิรป าํทีธิว 2 รตมเิตนซเกศาบกูล= 22 x 7x 7x 30 = 4,620 7 = 1 ¶ r h ยวรกงรทรตามิรป 2 3 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1 x 22 x 7x 7x 12= 616 3 7 รตมเิตนซเกศาบกูล= 4,620 + 616 = 5,236 ดมหง้ัทรตามิรป 5 ่ีทดัหกฝบบแ รตมเิตนซเ14 งาลกยนูศนาผนสเีมง่ึซมลกงรทงอขวิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหงจ1. = 4 ¶ r มลกงรทรตามิรป าํทีธิว 3 3 กศาบกูล= 4 × 22 × 7× 7× 7 = 1,437.3 3 7 รตมเิตนซเ = 4¶ r มลกงรทวิผ่ีทน้ืพ 2 รตมเิตนซเงาราต= 4 x 22 x 7x 7 = 616 7

236 วิผ่ีทน้ืพะลแีมศัราหงจ รตมเิตนซเกศาบกูล38,808 รตามิรปีมมลกงรท2. = 4 ¶ r มลกงรทรตามิรป าํทีธิว 3 3 38,808 = 4 x 22 xr 3 3 7 r = 38 , 808× 3× 7 3 4× 22 รตมเิตนซเr = 21 = 4¶ r มลกงรทวิผ่ีทน้ืพ 2 รตมเิตนซเงาราต= 4x 22 x 21x 21 = 5,544 7 มลกงรทงอขรตามิรปาหงจ ว้ินงาราต616 วิผ่ีทน้ืพีมมลกงรท3. = 4¶ r มลกงรทวิผ่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 616 = 4× 22 × r 2 7 r = 616 × 1 × 7 2 4 22 รตมเิตนซเr = 7 = 4 ¶ r มลกงรทรตามิรป 3 3 = 4 × 22 × 7× 7× 7 3 7 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,437.33 ะหลโอ้ืนเรตามิรปาหงจ รตมเิตนซเ7 นใยาภีมศัร รตมเิตนซเ21 กอนยาภีมศัร ง่ึนหกูลมลกะหลโ4. = 4 ¶ r กอนปูรมลกงรทรตามิรป าํทีธิว 3 3 = 4 × 22 × 21× 21× 21 3 7 รตมเิตนซเกศาบกูล= 38,808 = 4 ¶ 3r นใปูรมลกงรทรตามิรป 3 = 4 × 22 × 7× 7× 7 3 7 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,437.33 = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67 ะหลโอ้ืนเรตามิรปน้ันงัด

237 6 ่ีทดัหกฝบบแ าํ้นบูสงอ่ืรคเชใาถ รตมเ15 วาย รตมเ3 กึล าว5 งาวกะรสนก าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรนปเง่ึนหงหแะรส1. รไาทเาํ้นบูสาลวเชใงอตะจ รติล9,000 ะลีทานดไะรสกาจกออ กึลx วายx งาวก= าํ้นะรสรตามิรป าํทีธิว รตมเกศาบกูล= 10 x 15 x 3 รตมเกศาบกูล= 450 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,000,000 รตมเกศาบกูล1 = 450 x 1,000,000 รตมเิตนซเกศาบกูล= 450,000,000 รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,000 รติล1 รติล= 450 , 000 , 000 = 450 , 000 , 1 000 รติล= 9,000 ะลีทานดไะรสกาจกออาํ้นบูส ีทาน= 450 , 000 = 50 าํ้นบูสาลวเชใงอต , 9 000 ูปรากงอต รติล540 าํ้นุจ รตมเ1.2 วาย รตมเิตนซเ90 งาวกกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทาลปงย้ีลเงาอ2. งอ้ืบเะรกชใงอต รตมเิตนซเ10 ะลนาดวาย สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรงอ้ืบเะรกนผแยวดงาอนใยาภงอ้ืบเะรก รไาทเดุส่ีทยอนงายอ รตมเิตนซเกศาบกูล540 x 1,000 = 540,000 นปเดิค รติล540 าํ้นุจาลปงย้ีลเงาอ าํทีธิว กึล540,000 = 90 x 120 x กาจาลปงย้ีลเงาอกึลมาวคาห รตมเิตนซเ= 540 , 000 = 50 กึลมาวค 90× 120 รตมเิตนซเงาราต1 = 50 x 90 = 4,500 ่ีทนาดาลปงย้ีลเงาอ่ีทน้ืพาห รตมเิตนซเงาราต2 = 50 x 90 = 4,500 ่ีทนาดาลปงย้ีลเงาอ่ีทน้ืพาห รตมเิตนซเงาราต3 = 50 x 120 = 6,000 ่ีทนาดาลปงย้ีลเงาอ่ีทน้ืพาห รตมเิตนซเงาราต4 = 50 x 120 = 6,000 ่ีทนาดาลปงย้ีลเงาอ่ีทน้ืพาห รตมเิตนซเงาราต5 = 90 x 120 = 10,800 ่ีทนาดาลปงย้ีลเงาอ่ีทน้ืพาห รตมเิตนซเงาราต6 = 90 x 120 = 10,800 ่ีทนาดาลปงย้ีลเงาอ่ีทน้ืพาห = 4,500 +4,500 +6,000 +6,000 + ดมหง้ัทาลปงย้ีลเงาอ่ีทน้ืพน้ันงัด รตมเิตนซเงาราต10,800 +10,800= 42,600 รตมเิตนซเงาราต= 10 x 10 = 100 งอ้ืบเะรก่ีทน้ืพาห นผแ= 42 , 600 = 426 งอ้ืบเะรกชใงอตน้ันงัด 100

238 2 ะลนัว รติลิลลิม10 ะลง้ัรคกาปนวปมอชใ รติลิลลิม700 ิธทุสรตามิรปง่ึนหดวขกาปนวบายาํ้น3. นัว่ีกดไชใะจ ง้ัรค รติลิลลิม700 ิธทุสรตามิรปง่ึนหดวขกาปนวบายาํ้น าํทีธิว รติลิลลิม= 10 x 2 = 20 ง้ัรค2 ะลนัว รติลิลลิม10 ะลง้ัรค กาปนวบายาํ้นชใ นัว= 700 = 35 ดมหง้ัทดไชใะจ 20 รติล่ีกดไาํ้นุจ รตมเ2 ะลนาดวายกศาบกูลงรทาํ้นงัถ4. รตมเกศาบกูล= 2 x 2 x 2 = 8 ุจมาวคีม กศาบกูลงรทาํ้นงัถ าํทีธิว รตมเิตนซเกศาบกูล= 8 x 1,000,000 = 8,000,000 นปเดิค รติล = , 8 000 , 000 = 8,000 ดไาํ้นุจ , 1 000 าํ้นุจรรบ รตมเ1.20 งูส รตมเิตนซเ1.50 วาย รตมเิตนซเ90 งาวกนใยาภดัวกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทงัถ5. นอลกแ่ีกดมหง้ัทาํ้นดไะจ รติล4.5 ุจมาวคีมง่ึซนอลกแสใงัถกาจนัมาํ้นงวตรากงอตาถ งัถม็ตเ = 90 x 150 x 120 รตามิรปีมมย่ีลหเ่ีสงรทงัถ าํทีธิว รตมเิตนซเกศาบกูล= 1,620,000  = , 1 620 , 000ดไาํ้นุจถรามาส , 1 000 รติล= 1,620 รติล = 4.5 ดไาํ้นุจถรามาสบใ1 นอลกแะลแ นอลกแ = , 1 620 = 360 ดไุจถรามาส รติล1,620 าํ้น น้ันงัด 5 . 4

239 7 ่ีทดัหกฝบบแ มลกงรทง่ึรคีสาทรากงอต รตมเ7 งาลกยนูศนาผนสเีม มลกงรทปูรนปเง่ึนหงหแมปงอขนัมาํ้นบ็กเงัถ1. ทาบ่ีกีสาทาคยีสเงอต ทาบ40 ะลรตมเงาราตีสาทาคยีสเยดโ นบ = 4¶ r มลกงรทวิผ่ีทน้ืพ าํทีธิว 2 = 1 x 4¶ r มลกงรทง่ึรควิผ่ีทน้ืพ 2 2 = 1 × 4× 22 × 5 . 3 × 5 . 3 2 7 รตมเงาราต= 77 ทาบ= 40 ะลรตมเงาราตีสาทาคยีสเ = 77 x 40 ีสาทาคยีสเะจ ทาบ= 3,080 นสเดานขีมหใมลกงรทปูรนปเหใงึลกรากงอตาถ รตมเ2.1 ะลนาดดานขีมกศาบกูลงรทนออนิห2. ดใาทเรตามิรปปไกออนิหงึลกงอตะจาวาหะจ กศาบกูลนาดงอขวายมาวคบักาทเงาลกยนูศนาผ าํทีธิว 3 นาด = กศาบกูลรตามิรป รตมเกศาบกูล= 2.1 x 2.1 x 2.1 = 9.261 = 4 ¶ r มลกงรทรตามิรป 3 3 4 = × 22 ×    1 . 2  ×    1 . 2  ×   1 . 2   3 7  2   2   2  รตมเกศาบกูล= 4.851 = 9.261 – 4.851 กอองึลกงอตะจ รตมเกศาบกูล= 4.41

240 มลกงรทนปกูลนปเมอลหปไ ว้ิน5 านห ว้ิน11 วาย ว้ิน8 งาวกกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทว่ักะตงทแาํน3. กูล่ีกดไมอลหะจ ว้ิน1 ีมศัรดานข = 8 x 11 x 5 กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูรงอขรตามิรป าํทีธิว ว้ินกศาบกูล= 440 4 = ¶ r กูล1 มลกงรทนปกูลรตามิรป 3 3 4 = × 22 × ( ) 1 3 3 7 ว้ินกศาบกูล= 88 21  = 440 ÷ 88ดไ่ีทนปกูลนวนาํจ 21 = 440 × 21 88 กูล= 105

241 7 ่ีททบยลฉเ ฟารกะลแบัดนัอูค 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตหใดนหาํก่ีทพาภนผแกาจบัดนัอูคนยีขเงจ1. 1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4) 1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d) 1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4) ้ีนปไอตอขะลตแนใหใดนหาํก่ีทขไนอ่ืงเกาจy ะลแx าคาหงจ2. 2.1 x = 4 , y = 3 2.2 x = y , y = 2 2.3 x = 6 , y = 0 2.4 x = 4 , y = 4 2 ่ีทดัหกฝบบแ 1.1 A = ( 1,3) B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1) 1.2 A = ( 0,2) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4)

242 2.1

243 2.2 3 ่ีทดัหกฝบบแ ธนัพุนอะลแนฒัวุนองอขงาทนิดเรากงดสแงาลงาขฟารก งมโว่ัช3.1 2 งมโว่ัช3.2 3 รตมเลโิก3.3 320 งมโว่ัช3.4 2 รตมเลโิก3.5 160

244 8 ่ีททบ ยลฉเ ิติมมาสะลแิติมงอสติณคาขรเปูรงาวหะรธนัพมัสมาวค 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตงัด่ีลคปูรีม่ีทิติมมาสติณคาขรเปูรงอขดินชกอบงจ1. กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทอืรห มย่ีลหเ่ีสมึซิรป2. มย่ีลหเมาสนาฐดิมะรีพ1. มย่ีลหเาหมึซิรป4. มย่ีลหเกหนาฐนิมะรีพ3. ้ีนปไอตอขะลตแนใิติมมาสติณคาขรเปูรงอข่ีลคปูรนยีขเงจ2.

245

246 2 ่ีทดัหกฝบบแ

247 3 ่ีทดัหกฝบบแ ่ีทิติมมาสติณคาขรเปูรบัก้ีนปไอตอขะลตแนใ นบนาดะลแ งาขนาด านหนาดพาภูคบัจงจ งาวงอชนใงลมิตเนยีขเ ิติมมาสติณคาขรเปูรนใวไบักาํก่ีทรษกัอวัตกอืลเยดโ อืมาวขงาทหใดนหาํก อขะลตแงอขาวขนบ ค ก

248 ข จ ง

249 นยีขเง้ัทมอรพ ้ีนปไอติติมมาสติณคาขรเปูรงอขนบนาดะลแ งาขนาด านหนาดพาภนยีขเงจ2. สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสงาราตนใวไบักาํกกศาบกูลนวนาํจ

250 9 ่ีททบ ยลฉเ ิติถส 1 ่ีทดัหกฝบบแ ิติถสลูมอข มาวคอข ่ีทอข นปเมไ นปเ  รตมเิตนซเ163 งูสงดแ1 35-24-36  นปเดัสนวสีมีวาภิวาสงาน2  ลกไงาทนยีรเรากดุชนยีรเ่ีทนคกุทนยีรเกันงอขกันหาํ้น3  สยีซเลซเาศงอ 25 ดไดัว้ีนนัวีนาธมุทปดัวหงัจ่ีทิมูภหณุอ4  นนแะค15 นนแะคดไีรศมส5  ดไ ง้ัรค4 ยอกดิกเ ง้ัรค6 วัหดิกเ ง้ัรค10 ญยีรหเนยโรากนใ 6 6 วัหดิกเะจ่ีทนวสารตัอ 10  ทาบ23,000 นอืดเนิงเารภุศยราจาอ7  รตมเิตนซเ162 ยาชนปเ่ีทนชาชะรปงอขย่ีลฉเงูสมาวค8  ยัชิวนาบนใูยอ่ีท นค2 งิญหนปเ นค4 ยาชนปเ นค6 นค9  ีดคกึทนับกาจามมวรบวรง่ึซ 2551 ปนใมรรกาญชาอีดคนวนาํจ 10 จวราํตีนาถสะลตแนในัวะลตแมรรกาญชาอ บักงรต่ีทงอชนใงล ยามหงอ่ืรคเนยีขเวลแ ้ีนปไอตอขะลตแนใลูมอขาณราจิพนยีรเูผหใ2. น็หเดิคมาวค ิติถสลูมอข ลูมอข ลูมอข มาวคอข ่ีทอข ณามิรป พาภณุค  ง่ึนหงหแลาบายพงรโงอขครโอ้ืชเมาตกยแขไนคิติถส1  นใงอ่ืรคเะลตแกาจลกไงาททพัศรทโรากงอขง้ัรคนวนาํจ 2 ง่ึนหนัวนใ งอ่ืรคเ10 นางกันาํส  นใชใ่ีทนางาํทาลวเงอขตน็ซเรอปเนวนาํจงึถณษาภมัสกูถรากดัจูผ 3 มุชะรปราก 10  นใทัษิรบะลตแง่ึซ กาปาทีสงอขีสะาพฉเยดโงาอาํสงอ่ืรคเ 4 ดุส่ีทกามยาขดอยีมาวุบะรดไ ทัษิรบ

251 าวนยีรเูผงอขน็หเดิคมาวคมาตงาวงอชนใงลบอตาํคมิตเวลแ ้ีนปไอตมาวคอขาณราจิพนยีรเูผหใ3. ิมูภยิตุทอืรห ิมูภมฐปลูมอขนปเ ิมูภยิตุท3.1 ิมูภมฐป3.2 ิมูภยิตุท3.3 ิมูภมฐป3.4 ิมูภยิตุท3.5 2 ่ีทดัหกฝบบแ กนผแมาตกนแาํจ นัวอตย่ีลฉเยดโง่ึนหงหแาคนิสพรรสงาหงอขดไยารงดสแมลกงวปูริมูภนผแ1. ๆงาต 0.86 % าวกยอน1.1 ดุส่ีทกามดไยาร่ีทกนผแกาจดไยารงอข12.87% นปเดิค ดุส่ีทยอนงาอาํสงอ่ืรคเกนผแกาจดไยาร1.2 1.3 51.43% ดมหง้ัทดไยารงอข20.11% นปเดิค นยีรเบบแนยีขเงอ่ืรคเกนผแ1.4

252 งอขณามะรปบงรรสดัจรากกาจามดไูรนยีรเรากะราสมุลกะลตแ่ีทณามะรปบงมาถบอสรากกาจ2. ้ีนงัดนปเ นยีรเงรโงาท งาลกยนูศดุจ่ีทมุมงอขดานข ตน็ซเรอปเนวนาํจ ณามะรปบง ูรนยีรเรากะราสมุลก )าศงอ( มลกงวปูรงอข) ทาบ(  35,000 35 , 000 × 100 = 10 . 29 35 , 000 × 360 = 37 . 06รตสาศติณค 340 , 000 340 , 000  100,000 29.41 105.88รตสาศายทิว 48,000 14.12 50.82 ศทเะรปงาตาษาภ 34,500 10.15 36.53 ยทไาษาภ 18,500 5.44 19.59 ะปลิศ 40,500 11.91 42.83 ียลโนโคทเะลแพีชาอนางราก 29,500 8.68 31.24 าษกึศลพะลแาษกึศขุส 34,000 10.00 36.0 ะลแ านสาศ าษกึศมคงัส มรรธนฒัว ปูรงอขงาลกยนูศดุจ่ีทมุมงอขดานขะลแตน็ซเรอปเนวนาํจชใยดโมลกงวปูริมูภนผแนยีขเงจ3. นตงาขงาราตกาจดไณวนาํค่ีทมลกงว

253 ้ีนปไอตนสเฟารกาณราจิพนยีรเูผหใ4. . 2533ศ.พ. 2531 , ศ.พ. 2529 , ศ.พ4.1 รตมเกศาบกูล28,000 ณามะรปนักงาตกตแ. 2529 ศ.พ4.2 งลปแนย่ีลปเรากีมะจูดะรปมไณามิรปตแ ๆยอ่ืรเงลดละจ ติลผ่ีทูดะรปมไะลแกัสมไณามิรป4.3 าวกกาม ูดะรปมไงอข 26 , 000 × 100 = 76 . 47 % ดไติลผกัสมไ4.4 34 , 000 รตมเกศาบกูล52,000 อืค. 2530 ศ.พ อืค ดุส่ีทกามดไติลผ่ีทป4.5 รตมเกศาบกูล5,000 อืค. 2533 ศ.พ อืค ดุสยอนดไติลผ่ีทป รตมเกศาบกูล 52,000 – 5,000 = 47,000 ูยอนักงาต้ีนปงอสง้ัท น้ันงัด ้ีนงัดนปเ. 2546 ศ.พ ปงอขกรแนอืดเ6 บอรนใ ก ยานงอขยาจยาร– บัรยารงดสแงาราต5.

254 ้ีนงัดดไ นสเฟารกยวดลูมอขอนสเาํนงาราตกาจ 3 ่ีทดัหกฝบบแ นาฐยธัมะลแ มยินนาฐ ติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ2, 6,1, 5, 13, 6, 16 ลูมอขกาจ1. = 7 ติณคขลเย่ีลฉเาค = 4 นาฐยธัม = 6 มยินนาฐ นาฐยธัมะลแ มยินนาฐ ติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 ลูมอขกาจ2. = 20.33 ติณคขลเย่ีลฉเาค = 18 นาฐยธัม = 36 มยินนาฐ นาฐยธัมะลแ มยินนาฐ ติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 ลูมอขกาจ3. = 11.83 ติณคขลเย่ีลฉเาค = 11.95 นาฐยธัม = - มยินนาฐ

255 4 ่ีทดัหกฝบบแ มสะส่ีถมาวคงอชนใงลมิตเยดโ มสะส่ีถมาวคาหนยีรเกันหใงาราตกาจ1. = 45 นาฐยธัม = 45 มยินนาฐ 44.72 อืค ติณคขลเย่ีลฉเาค

256 นค60 นยีรเกันงอข) มัรกลโิกนปเยวนห( กันหาํ้นงอข่ีถมาวคงจแกจแงาราตนปเ้ีนปไอต3. ้ีนงัดดไมสะส่ีถมาวคาห 40 -44 บอต ดใงวชนใูยอกันหาํ้นงอขมยินนาฐ2) 40 -44 บอต ดใงวชนใูยอกันหนยีรเกันญหในวสยดโ3) นาฐยธัมงอขงนหแาํตาหงจ ดุส่ีทกามกันหาํ้นงัยปไดุส่ีทยอนกันหาํ้นงยีรเาถ4). 31 ะลแ30 ่ีทนคงอขกันหาํ้นงาวหะรูยอนาฐยธัม บอต 40 -44 บอต ดใงวชนใูยอกันหาํ้นงอขนาฐยธัมาวดิคนยีรเกัน5)

257 ณรูบมสหใงาวงอชนใงล ๆงาตาคมิตเนยีรเกันหใ ติณคขลเย่ีลฉเาคาห6)

258

259 10 ่ีททบ ยลฉเ นปเะจานมาวค 1 ่ีทดัหกฝบบแ งาบรไงายอนปเจาอมุสงอลดทรากกาจลผาว้ีนปไอตมุสงอลดทรากาณราจิพนยีรเูผหใ1. ยอก อืรห วัห ดไจาอ1.1 ญยีรหเงอสง้ัทยอกดไจาออืรห ยอก ะลแ วัห ดไอืรห ญยีรหเ2 ง้ัทวัหดไจาอ1.2 กูล1 งดแีสะลแกูล1 งอืลหเีสอืรห กูลงอสงอืลหเีสงอปงปกูลดไจาอ1.3 นยโามวลแ2 ะลแ1 ขลเยามหีม่ีทมลกงวนปแนุมหรากกาจดมหง้ัทดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทลผนยีขเงจ2. นัอ1 ทาบญยีรหเ H,1 H,2 T,1 T, 2 บอต ตแง้ัตขลเยามหนยีขเ่ีทกาลสกาจ บใ1 กาลสบิยหรากกาจดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทดมหง้ัทลผนยีขเงจ3. วไ20 งึถ10 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 บอต 2 ่ีทดัหกฝบบแ นยีขเงจ ง้ัรค1 กูล1 าตเกูลดอท1. 1.1 1, 2, 3, 4, 5,6 1.2 1, 2, 3, 4, 5 1.3 3, 6 นยีขเงจง้ัรค1 นักมอรพกูล2 าตเกูลดอท2. 2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2) 2.3(4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6) 2.4 (1,1),(1,2), (2,1)

260 2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6), (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) ดไมไปไนปเ่ีทณรากุตหเนปเ อืรห ีมมไ2.6 ีส ูพมชีส าฟีส วาขีส อืค ีส5 นวนาํจนใ ีส2 บอชนยีรเูผ่ีทนางยารกปงึถมาถบอสรากกาจ3. นยีขเงจ งอืลหเีสะลแ วยีขเ ,าฟีส), (ูพมชีส,าฟีส), (งอืลหเีส,วาขีส), (วยีขเีส,วาขีส), (ูพมชีส,วาขีส), (าฟีส,วาขีส3.1 ( )งอืลหเีส,วยีขเีส), (งอืลหเีส,ูพมชีส), (วยีขเีส,ูพมชีส), (งอืลหเีส,าฟีส), (วยีขเีส .ูพมชีส), (งอืลหเีส,าฟีส), (วยีขเีส,าฟีส), (ูพมชีส,าฟีส), (ูพมชีส,วาขีส), (าฟีส,วาขีส3.2 ( )งอืลหเีส,ูพมชีส), (วยีขเีส 3 ่ีทดัหกฝบบแ 1 5 10 1 2. 6 5 3. 7 4. 1 52 5. 26 52 6. 6 36 ีมมไ7. บใ8. 100 1 9. 4 10. 6 12 4 ่ีทดัหกฝบบแ บยีรปเดไรคใาวบอตนยีรเกันหใ้ีนปไอตยทจโกาจ กีอานห่ีท2 ขลเนยีขเ กศาบกูลงอขง่ึนหานห่ีท1 ขลเนยีขเวลแกูลง่ึนหกศาบกูลาํทนยีรเกันหใ1. นยโรากนใอมสเ ะนช พแรากนิสดัต้ีนปไอตากิตกชใ3 นยีขเอืลหเ่ีทานหมาสกีอนวส านหงอส ง้ัรคะลนค้ีนน้ึขาํท่ีทกศาบกูล บยีรปเยีสเบยีรปเดไรคใีมมไ1.1 บยีรปเดไงอส่ีทนคนลเูผ1.2

261 11 ่ีททบ ยลฉเ พีชาอนางนใรตสาศติณคงาทรากนวบะรกะษกัทชใราก งอ่ืรเ นัว5 าลวเนใกโงอทาปยาขูผนปเพีชาอบอกะรปง่ึซ รพมสยานงอขนัวาํจะรปยาจบัรีชญับ1. นิงเนวนาํจ นิงเนวนาํจ ยาจรากยาร ป นอืดเ นัว บัรรากยาร ป นอืดเ นัว .ตส ทาบ. ตส ทาบ 2,500 - ะลแีลาสงปแอ้ืซ. 54 - ค.ต8,000 - 1 อืลหเงคนิงเดอย. 54 - ค.ต1 ๆ น่ือบิดุถตัว นอืดเกาจามกย 350 - มตงุหสกแาค2554 - นยายนัก 270 - ราหาอาค4,800 - - กาจนิงเบัรดไ- กโงอทาปยาขราก 840 - าฟฟไาค าํ้นาค. 54 - ค.ต4,200 - 2 กาจนิงเบัรดไ.54 - ค.ต2 320 - ราหาอาค - กโงอทาปยาขราก 200 - กิตสาลพงุถาค- 100 - ษาดะรกงุถาค-  430 -ทพัศรทโาคยาจ. 54 - ค.ต3,900 - 3 กาจนิงเบัรดไ. 54 - ค.ต3 290 - ราหาอาค - กโงอทาปยาขราก 950 - นยีรเอืสงันหาค- 160 - ม่ืดาํ้นาค- 1,250 - าผอ้ืสเาคยาจ. 54 - ค.ต4,500 - 4 กาจนิงเบัรดไ. 54 - ค.ต4 340 - ราหาอาค - กโงอทาปยาขราก 2,000 - ะลแีลาสงปแอ้ืซ- ๆ น่ือบิดุถตัว 250 - ราหาอาค. 54 - ค.ต3,800 - 5 กาจนิงเบัรดไ. 54 - ค.ต5 120 - ม่ืดาํ้นาค - กโงอทาปยาขราก  480 -พมิพอืสงันหาค- 10,850 - ยาจยารมวร29,200 - บัรยารมวร 18,350 - ปไกยอืลหเงคดอย

262 หาดปัส1 าลวเนในยีรเูผงอขนัวาํจะรปยาจบัรีชญับาํทดัจนยีรเูผหใ2. นิงเนวนาํจ นิงเนวนาํจ ยาจรากยาร ป นอืดเ นัว บัรรากยาร ป นอืดเ นัว .ตส ทาบ. ตส ทาบ  1,200 -ตนยถรนัมาํ้นาค1 - ่ีทนัว18,000 - อืรหนอืดเนิงเบัรดไ1 ่ีทนัว 340 - ราหาอาค- ยาขรากกาจนิงเดไ  130 -มไลผาค- 280 - ราหาอาค2 - ่ีทนัว3,000 - กาจย้ีบเกอดดไ2 ่ีทนัว  430 -ทพัศรทโาค- กาฝนิงเ 150 - ม่ืดาํ้นาค- 360 - มตงุหซากาค3 - ่ีทนัว 240 - ราหาอาค-  240 -พมิพอืสงันหาค- 220 - ราหาอาค4 - ่ีทนัว 850 - าผอ้ืสเาค- 350 - ดีรบอกัซาค-  1,200 -ตนยถรนัมาํ้นาค5 - ่ีทนัว 280 - ราหาอาค-  180 -มไลผาค- 400 - ดสมนะลแราหาอาค6 - ่ีทนัว 1,800 - าทเงอราค- 280 - ราหาอาค7 - ่ีทนัว 140 - ม่ืดาํ้นาค- 9,070 - ยาจยารมวร21,000 - บัรยารมวร 11,930 - ปไกยอืลหเงคดอย

263 ะตโะลแ าผอ้ืสเูต นอนงยีตเอ้ืซรากงอตรมส3. (1) = 6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000 7 ทาบ= 20,000 × = 1,400 ม่ิพเาคลูมีษาภยีสเ 100 ทาบ= 20,000 + 1,400 = 21,400 นิงเยาจงอตรมส ดลนวสบัรดไมไ ทาบ25,000 บรคมไนตงาขรอจเินรอฟเอ้ืซรมส ทาบ6,000 + 8,500 + 600 + 5,500 +3,200 = 23,800 งาราตกาจรากยารกุทอ้ืซรมส(2) 7 ทาบ23,800 × = 1,666 ม่ิพเาคลูมีษาภยีสเ 100 ทาบ23,800 + 1,666 = 25,466 ดมหง้ัทรอจเินรอฟเาคาร 10% ดลนวสบัรดไ ทาบ25,000 นิกเาคนิสอ้ืซรมส 10 ทาบ25,466 × = 2,546.60 ดลนวสบัรดไ∴ 100 ทาบ= 25,466 – 2,546.60 = 22,919.40 นิงเยาจงอตรมส 0.75 ทาบ = 500,000 × 1 × = 3,750 ยพัรทมออย้ีบเกอด4. (1) 100 3.42 4 ทาบ= 500,000 × × = 5,700 นอืดเ4 าํจะรปกาฝย้ีบเกอด(2) 100 12 ทาบ = 5,700 × 3 = 17,100 ป1 บรคกาฝ 15 ทาบ= 17,100 × = 2,565 ีษาภยีสเ 100 ทาบ= 14,535 งิรจย้ีบเกอดบัรดไ 500,000 บับฉ = = 10,000 ดไนิสมออกาลสอ้ืซ(3) 50 ทาบ0.25 ะลบับฉย้ีบเกอดบัรดไนอถอข ป1 บรคกาฝ 500,000 ทาบ× 0.25 = 2,500 ย้ีบเกอดบัรดไ 50 ทาบ150 ะล ๆ ลัวงาร2 ะล ๆ นอืดเ12 วัต4 ยาทขลเลัวงารกูถิธทิสีม ทาบ= 12 ×2 × 150 = 3,600 นิสมออกาลสอ้ืซรากกาจย้ีบเกอดะลแลัวงารนิงเบัรดไ∴ ทาบ= 2,500 + 3,600 = 6,100 ดุส่ีทกามนทแบอตลผบัรดไะจ นอืดเ4 าํจะรปกาฝรวครมอ∴

264 ทาบ15,000 × 12 = 180,000 งนาํจงอขนิมเะรปงึพดไนิงเ5. ทาบ60,000 นิกเมไตแ นิมเะรปงึพดไนิงเงอข40% ยาจชใาค กัห 40 ทาบ= × 180,000 = 72,000 100 ทาบ 60,000 คแดไยาจชใาคกัหถรามาสงนาํจ ทาบ10,000 ติวีชนักะรปย้ีบเาคะลแ ทาบ30,000 งอเนตนอยหดลาค กัห ทาบ30,000 + 10,000 = 40,000 นอยหดลาคกัหมวร )นอยหดลาคกัห+ ยาจชใาคกัห– ( นิมเะรปงึพดไนิงเ= งนาํจงอขิธทุสดไนิงเ = 180,000 – (60,000 + 40,000) ทาบ= 80,000 นิงเะราํชงอตมไตแ. 91) ด.ง.ภ( าดมรรธลคคุบดไนิงเีษาภบบแน่ืยงอตงนาํจ น้ันงัด ทาบ150,000 งึถ 0 ตแง้ัติธทุสดไนิงเีมูผหใดนหาํกรกาพรรสมรก( ีษาภนวเกยรากบัรดไะารพเ )ีษาภนวเกยรากบัรดไ บัดาํลมาตน้ึขงูสดไาปเะรกยานหาํจ้ีนงหแทัษิรบ ฟารกกาจลูมอขาณราจิพอ่ืมเ6. ยานหาํจรากนใคอตสนปเอ่ืพเ น้ึขม่ิพเาปเะรกอ้ืซง่ัสรากนในวนาํจม่ิพเรวค ทาบ= 215 × 5 = 1,075 ิตกปนางาํทงาจาค7. ทาบ= 215 × 1.5 × 3 = 967.50 าลวเงวลาค = 1,075 + 967.50 งาจาคบัรดไ้ีนนคนางกันพ ทาบ= 2,042.50 งัลหนอยจิกรุธงอขรไาํกลผมนโวนแูดรากนในสเฟารกชใรวค8. 10 ตุฟ= ว้ิน10 งาวกมาวคีมยาป าํทีธิว9. 12 21 ตุฟ= ว้ิน21 วาย 12 10 21 ตุฟงาราต= × 3 × = 4.375 ดมหง้ัทยาป่ีทน้ืพ 12 12 ทาบ= 4.375 × 185 = 809.375 ดมหง้ัทยาจชใาคยีสเ

265 าํทดัจูผะณค าษกึรป่ีท .นศก รากิธาขลเ งอืรเญุบ ฐิรสเะรปยาน1. .นศก รากิธาขลเงอร ณรรวุสม่ิอ ศยยัช.รด2. .นศก รากิธาขลเงอร ปาํจ รทนิรชัวยาน3. .นศก รตูสกัลหานฒัพรากนาดาษกึรป่ีท ะฮรทไวกแ ูยองอท.รด4. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลกรากยวนาํอูผ ฒโฑุวฑณัต าณขกัรงาน5. งยีรเบยีรเะลแนยีขเูผ ญานาํบรากชาราข ีมญุบงวม ยโชไยาน1. ญานาํบรากชาราข ณรภานตัรยิตต าณุรกวาสงาน2. งุรปบัรปานฒัพะลแ รากิธาณรรบูผ ญานาํบรากชาราข งสูนห ลพมุชยาน1. ญานาํบรากชาราข ีมญุบงวม ยโชไยาน2. รคาสรทุมส.จ. นศก นางกันาํส มุคคาน รธนิริสวาสงาน3. รคาสรทุมส.จ. นศก นางกันาํส ทัมะส าราฮีบีบวาสงาน4. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก บราลก ยพิทรพงาน5. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก นโะมน่ัม ษงพรุสยาน6. นางาํทะณค นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก นโะมน่ัม ษงพรุสยาน1. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก ปลิศนตัรีรศ คชโภุศยาน2. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก ทนนามทป รพณรรววาสงาน3. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก ฐษิดะรปลุก าญญิรศวาสงาน4. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก านฒัวติจงอืลหเ รทนิรชพเวาสงาน5. บับฉนตพมิพูผ นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก านฒัวติจงอืลหเ รทนิรชพเวาสงาน กปบบแกออูผ นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก ปลิศนตัรีรศ คชโภุศยาน

266 2 ่ีทง้ัรคงุรปบัรปะลแานฒัพูผะณค าษกึรป่ีท .นศก รากิธาขลเ งอืรเญุบ ฐิรสเะรปยาน1. .นศก รากิธาขลเงอร ณรรวุสม่ิอ ศยยัช.รด2. .นศก รากิธาขลเงอร ปาํจ รทนิรชัวยาน3. นอสรากนยีรเรากอ่ืสานฒัพนาดะาพฉเญาชวย่ีชเูผ ลุกอโรทนัจ ีนทัวงาน4. าษกึศรากงาทรพแยผเนาดะาพฉเญาชวย่ีชเูผ ทานนินิตาผ รพีลุชงาน5. กศทเินาษกึศยวนหานหวัห ลุกีธิวมรรธ ีลชญัองาน6. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลกรากยวนาํอูผ ตขเมาง ีนีธทุศงาน7. 2 ่ีทง้ัรคงุรปบัรปะลแานฒัพูผ าษกึศรากงาทียลโนโคทเยนูศ รกายิริวธทุพ รพุราจงาน1. .นศก นางกันาํส ญานาํบรากชาราข นตัรินจญ็บเ ณรรวรว.ส.น2. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก ลาวชัชนิช าพิทณรรพงาน3. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก ีรศพไาํอ ณรรวจญ็บเ.ส.น4. นยีรเงรโกอนาษกึศรากานฒัพมุลก มสนเะค ีดวยปวาสงาน5.