รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค21001)

145 2 ่ีทดัหกฝบบแ หใดนหาํก่ีทิติมมาสติณคาขรเปูรงอขงาขนาดะลแ านหนาด นบนาดพาภนยีขเงจ

146 กศาบกูลกาจน้ึขบอกะรป่ีทติณคาขรเปูรฐษิดะรปอืรหดาวราก3 ่ีทงอ่ืรเ ้ีนปไอตกศาบกูลกาจน้ึขบอกะรป่ีทิติมมาสติณคาขรเปูราณราจิพ ะลแ งาขนาด านหนาดงอมรากกาจดไ่ีทพาภงดสแ ิติมงอสติณคาขรเปูรนยีขเอ่ืมเ าวน็หเะจ พาภงัดนบนาด กาจน้ึขบอกะรป่ีทิติมมาสติณคาขรเปูรงดสแอ่ืพเ ิติมงอสติณคาขรเปูรนยีขเรากาวน็หเะจ มาสง้ัทงอม่ีทนาดนใสัรุตัจมย่ีลหเ่ีสปูรงาราตนใวไบักาํกกศาบกูลนวนาํจนยีขเถรามาสารเ กศาบกูล ้ีนปไอตพาภงัดนาด

147 ่ีทิติมมาสปูรงอขนบนาดะลแ งาขนาด านหนาดงาทงอมรากกาจดไ่ีทพาภนยีขเงจ งายอวัต งาราตนใวไบักาํกกศาบกูลนวนาํจงดสแขลเวัตนยีขเง้ัทมอรพ หใดนหาํก ้ีนงัดดไดมหง้ัทพาภงดสแนยีขเ

148 3 ่ีทดัหกฝบบแ ่ีทิติมมาสติณคาขรเปูรบัก้ีนปไอตอขะลตแนใ นบนาดะลแ งาขนาด านหนาดพาภูคบัจงจ งาวงอชนใงลมิตเนยีขเ ิติมมาสติณคาขรเปูรนใวไบักาํก่ีทรษกัอวัตกอืลเยดโ อืมาวขงาทหใดนหาํก อขะลตแงอขาวขนบ

149

150 นยีขเง้ัทมอรพ ้ีนปไอติติมมาสติณคาขรเปูรงอขนบนาดะลแ งาขนาด านหนาดพาภนยีขเงจ2. สัรุตัจมย่ีลหเ่ีสงาราตนใวไบักาํกกศาบกูลนวนาํจ

151 9 ่ีททบ ิติถส ญัคาํสะราส นชยโะรปนปเะจง่ึซ งอตกูถนจเดัช่ีทงิรจจ็ทเอขบารทหใยวชะจ ิติถสงอขนตงอ้ืบเลูมอข1. ลูมอขอนสเาํนดไ่ีทลผมาตนางนินเาํดรากงุรปบัรปจในิสดัตะลแ นางนินเาํดรากนผแงาวรากบัรหาํส วไ นจเดัช ยางดไลูมอขงอขดยีอเะลยารน็หเหใงดสแอ่ืพเยามหงุมมาวคีม ลูมอขอนสเาํนราก2. งอตลูมอขอนสเาํนรากีธิวชใกอืลเรากน้ันะฉ ีทนัทดไนชยโะรปชใปไลูมอขาํนถรามาส ว็รเดวระลแ ญัคาํสนปเนชยโะรปชใรากะลแลูมอขงอขะณษกัลบักมสะามหเหใ งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไมสะามหเ่ีทลูมอขมวรบวรบ็กเดัจถรามาส1. ดไมสะามหเ่ีทบบแปูรนใลูมอขอนสเาํนถรามาส2. ่ีถมาวคงจแกจแมไ่ีทลูมอขงอขงาลกาคาห3. มสะามหเงายอดไหใดนหาํก่ีทลูมอขงอขงาลกาคชใะลแกอืลเ4. ดไหใดนหาํก่ีทลูมอขอนสเาํนรากกาจลูมอขหะารคเิวะลแ ยามหมาวคลปแ นาอ5. ดไลผมสุตหเมส่ีทิติถสงาทราสวาขลูมอขบักวย่ีกเน็หเดิคอขหใะลแยารปิภอ6. าหอ้ืนเยาขบอข ลูมอขมวรบวรราก1 ่ีทงอ่ืรเ ลูมอขอนสเาํนราก2 ่ีทงอ่ืรเ ลูมอขงอขงาลกาคาหราก3 ่ีทงอ่ืรเ ลูมอขงอขงาลกาคชใกอืลเราก4 ่ีทงอ่ืรเ ศทเนสราสะลแลูมอขิติถสชใราก5 ่ีทงอ่ืรเ

152 ลูมอขมวรบวรราก1 ่ีทงอ่ืรเ ิติถส1.1 Stat กาจามทพัศการีมStatistik าวนัมรอยเาษาภกาจาม(Statistics) ิติถส าวาํค ่ีท ๆ งาตง่ิสงอขณามิรปอืรหนวนาํจงดสแขลเวัตอืรห ศทเนสราสอืรหลูมอข งึถยามห ิติถส วไมวรบวรดไ หะารคเิวราก ลูมอขอนสเาํนราก ลูมอขมวรบวรบ็กเรากยวดาว่ีทรากีธิว งึถยามห ิติถส าวกยีรเ รตสาศปลิศะลแรตสาศายทิวง้ัทนปเ้ีนยามหมาวคนใิติถส ลูมอขยามหมาวคีตรากะลแลูมอข ”รตสาศิติถส\" หะารคเิวรากะลแ ลูมอขอนสเาํนราก ลูมอขมวรบวรบ็กเรากยวดาว่ีทรตสาศ งึถยามห ิติถส ปุรส ลูมอข (Data Collection) ลูมอขมวรบวรราก1.2 นใวไนางยารอืรห วลแวไบ็กเดไน่ือูผ่ีท ๆงาตลูมอขาอเาํนราก งึถยามห ลูมอขมวรบวรราก อตหะารคเิวาษกึศรากาํทาม ๆงาตราสกอเ ลูมอขงอขทภเะรป1.3 ง่ึนหบบแดใบบแดัวรากีธิวชใยดโจวราํส่ีทรปแวัตบักวย่ีกเงิรจจ็ทเอข งึถยามห ลูมอข อืค ทภเะรป2 นปเดไลูมอขงอขะณษกัลมาตกนแาํจปไว่ัทยดโ นปเสัหรหใามาํนอืรหขลเวัตนปเ่ีทลูมอข อืค(Quantitative Data) ณามิรปงิชเลูมอข1) งูสนวส กันหาํ้น ุยาอ นชเ ดไิติถสงาทหะารคเิวชใปไาํนถรามาสง่ึซ ขลเวัต สัหรหใรากีมดไมไ ขลเวัตชใมไ่ีทลูมอข อืค(Qualitative Data) พาภณุคงิชเลูมอข2) พีชาอ าษกึศรากบัดะร ศพเ นชเ ศทเนสอขอืรหมาวคอขนปเตแ ิติถสงาทหะารคเิวปไาํนะจ่ีทขลเวัต ลูมอขงอขาม่ีทงลหแ1.4 กูถ่ีทลคคุบ มาถบอสบบแกอรกูผ ณษาภมัสหใูผ นชเ ลคคุบ กแดไ ญัคาํส่ีทลูมอขงลหแ อืรห ิมูภนผแ ่ีทนผแ ยาถพาภ งึถปไมวร นางยวนหกาจิติถสลูมอขะลแ ทภเะรปกุทราสกอเ ตกเงัส มาตลูมอขทภเะรปดัจถรามาสปไว่ัทยดโ น้ิสง้ัทดไลูมอขงลหแนปเอืถ็ก งอขง่ิส ุถตัวตแมแ อืค ทภเะรป 2 ดไาม่ีทงลหแ

153 อ่ืพเมหใามน้ึขบ็กเยัจิวูผ่ีทลูมอข อืค(Primary Data) ิมูภมฐปลูมอข1) ะจยัจิวูผ ิมูภมฐปบบแลูมอขชใกอืลเรากะาพฉเยดโ ๆน้ันงอ่ืรเนใยัจิวรากคงสะรปุถตัวงอนสบอต คินคทเนจดอลต คงสะรปุถตัวบักงอลคดอสะลแรากงอตมาวคมาตงรตดไลูมอขบ็กเกอืลเถรามาส มาวคดิกเกาห อพีดมไพาภณุคีมจาอะลแ ยาจชใาค าลวเงอืลปเน้ิส่ีทงรตยีสเอขีมตแ หะารคเิวราก มานสคาภลูมอขบ็กเรากนใดาลพดิผ วไมวรบวรอืรหบ็กเูผีม่ีท ๆงาตลูมอข อืค(Secondary Data) ิมูภยิตุทลูมอข2) กาจิติถส รกาชะรปนโะมาํสลูมอข นชเ มหใาษกึศามน้ันาลหเลูมอขาํนยัจิวกันตแงยีพเ วลแนอก ลูมอขบ็กเรากบักาลวเยีสเงอตมไ ยาจชใาคดัยหะรปยัจิวูผหใยวช ทภเะรปกุทราสกอเะลแ นางยวนห งลปแนย่ีลปเรากมนโวนแะลแงลปแนย่ีลปเรากงึถบารทหใาํท ดไงัลหนอยาษกึศถรามาสะลแ มหใ ่ีทลูมอขง้ัรคงาบกาจงอ่ืนเ ณรูบมสนวถบรคมาวคงอ่ืรเนใดักาํจอขีมะจตแ าษกึศ่ีทณรากฏการปงอข ลูมอขงอขอืถอ่ืชเานมาวคงอ่ืรเาหญปะลแ าษกึศยัจิวูผ่ีทงอ่ืรเงอขคงสะรปุถตัวมาตงรตมไวลแูยอีม ่ีทนวสงาบนใน่ืองลหแกาจมิตเม่ิพเลูมอขบ็กเะลแ ลูมอขขไกแงุรปบัรปรากีมงอตงึจชใปไาํนะจนอก ณรูบมสมไ อืค ีธิว 3 ดไ ๆญหใรากีธิวนปเงบแจาอ ลูมอขมวรบวรบ็กเรากีธิว1.4 รากะลแ มวรนวสีมบบแณรากตกเงัสรากง้ัท (Observation) ณรากตกเงัสราก1) รากะลแ งารสงรคโีมบบแณรากตกเงัสรากนปเงบแะจจาออืรห มวรนวสีมมไบบแณรากตกเงัส งารสงรคโีมมไบบแณรากตกเงัส รากะาพฉเยดโ รตสาศมคงัสงาทนใกามมยิน (Interview) ณษาภมัสราก2) นปเณษาภมัสรากนปเกนแาํจะจจาออืรห กึละาจเบบแณษาภมัสราก มาถบอสบบแชใยดโณษาภมัส กามนักชใมยินง่ึซ มุลกานทนสรากคินคทเ นชเ มุลกนปเณษาภมัสรากะลแ ลคคุบยาร มาวคทบ ธนพินายทิว ยัจิวนางยาร อืสงันห นชเ ราสกอเกาจลูมอขมวรบวรราก3) นตนปเ ๆงาตพมิพง่ิส ลูมอขมวรบวรบ็กเรากนอตน้ัข1.5 งอขวย่ีกเ่ีทลคคุบณษาภมัสราก1. ๆงาตนางยวนหงอขราสกอเอืรหกึทนับกาจกาจลูมอขกึทนับราก2. าวคนคาษกึศะลแนาอราก3. ต็นเรอทเนิอกาจลูมอขาหนคราก4. ๆงาตณรากุตหเนใมวราขเราก5. นศัทรทโูดะลแุยทิวงฟราก6.

154 1 ่ีทดัหกฝบบแ งอขน็หเดิคมาวคบักงรต่ีทงอชนใงล ยามหงอ่ืรคเนยีขเวลแ้ีนปไอตมาวคอขาณราจิพนยีรเูผหใ1. นยีรเูผ ิติถสลูมอข มาวคอข ่ีทอข นปเมไ นปเ รตมเิตนซเ163 งูสงดแ1 35-24-36 นปเดัสนวสีมีวาภิวาสงาน2 ลกไงาทนยีรเรากดุชนยีรเ่ีทนคกุทนยีรเกันงอขกันหาํ้น3 สยีซเลซเาศงอ 25 ดไดัว้ีนนัวีนาธมุทปดัวหงัจ่ีทิมูภหณุอ4 นนแะค15 นนแะคดไีรศมส5 ดไ ง้ัรค4 ยอกดิกเ ง้ัรค6 วัหดิกเ ง้ัรค10 ญยีรหเนยโรากนใ 6 6 วัหดิกเะจ่ีทนวสารตัอ 10 ทาบ23,000 นอืดเนิงเารภุศยราจาอ7 รตมเิตนซเ162 ยาชนปเ่ีทนชาชะรปงอขย่ีลฉเงูสมาวค8 ยัชิวนาบนใูยอ่ีท นค2 งิญหนปเ นค4 ยาชนปเ นค6 นค9 ีดคกึทนับกาจามมวรบวรง่ึซ 2551 ปนใมรรกาญชาอีดคนวนาํจ 10 จวราํตีนาถสะลตแนในัวะลตแมรรกาญชาอ มาวคบักงรต่ีทงอชนใงล ยามหงอ่ืรคเนยีขเวลแ ้ีนปไอตอขะลตแนใลูมอขาณราจิพนยีรเูผหใ2. น็หเดิค ิติถสลูมอข ลูมอข ลูมอข มาวคอข ่ีทอข ณามิรป พาภณุค ง่ึนหงหแลาบายพงรโงอขครโอ้ืชเมาตกยแขไนคิติถส1 นใงอ่ืรคเะลตแกาจลกไงาททพัศรทโรากงอขง้ัรคนวนาํจ 2 ง่ึนหนัวนใ งอ่ืรคเ10 นางกันาํส นใชใ่ีทนางาํทาลวเงอขตน็ซเรอปเนวนาํจงึถณษาภมัสกูถรากดัจูผ 3 มุชะรปราก 10 นใทัษิรบะลตแง่ึซ กาปาทีสงอขีสะาพฉเยดโงาอาํสงอ่ืรคเ 4 ดุส่ีทกามยาขดอยีมาวุบะรดไ ทัษิรบ

155 าวนยีรเูผงอขน็หเดิคมาวคมาตงาวงอชนใงลบอตาํคมิตเวลแ ้ีนปไอตมาวคอขาณราจิพนยีรเูผหใ3. ิมูภยิตุทอืรห ิมูภมฐปลูมอขนปเ ๆงาตนางยวนหงอขปาํจะรปนางยาร1) ……………………………………………………………………………………………………… ณษาภมัสปไรากยดโ ศทเะรปว่ัทวาขติลผลผิติถสบ็กเรากงอต ิตาชงหแิติถสนางกันาํส2) านวาช ……………………………………………………………………………………………………… ง่ึนหงหแลาบศทเนางกันาํสง่ึซ ยายะลแ ยาต ดิกเนคนวนาํจบักวย่ีกเลูมอขอขปไาภนิริศ3) วไมวรบวรดไ ……………………………………………………………………………………………………… งอขดุมสงอหชใรากกึทนับะลแตกเงัสดไ ง่ึนหงหแนยีรเงรโดุมสงอหษกัราณรรบ4) นัวะลตแนยีรเกัน ……………………………………………………………………………………………………… นใดใงยีพเยอนอืรหกามชในยีรเกันีมนยีรเงรโงอขดุมสงอหาวบารทรากงอตง่ึนหนคูรค5) ษกัราณรรบกาจลูมอขกอลอขปไงึจ นัวะลตแ ………………………………………………………………………………………………………

156 ลูมอขอนสเาํนราก2 ่ีทงอ่ืรเ บบะรนปเมไงัยง่ึซ ๆ งาตงลหแกาจามมวรบวรบ็กเ่ีทลูมอขาํนรากนปเลูมอขอนสเาํนราก าํท นาอรากกแกวดะสอ่ืพเ คงสะรปุถตัวมาตนักงอขวย่ีกเธนัพมัสมาวคีมหใูมหดวมหนปเดัจาม ปไอตนัวาํจะรปติวีชนใชใตกุยะรปอ่ืพเ ยามหมาวคลปแะลแ หะารคเิวราก จใาขเมาวค กแดไ ทภเะรป2 นปเกอองบแลูมอขอนสเาํนราก อนสเาํนราก งึถยามห(informal presentation) นผแบบแีมมไงายอลูมอขอนสเาํนราก1. าหอ้ืนเมาตลูมอขงอขะณษกัลยาบิธอรากนปเ วัตยาตนอนนแ่ีทนผแบบแอืรห ฑณกเฎกีมมไ่ีทลูมอข อนสเาํนรากะลแ งยีรเมาวคอขอืรหมาวคทบปูรนใลูมอขอนสเาํนราก อืคีธิวงอสีมชใมยิน่ีท ลูมอข งาราตง่ึกมาวคทบปูรนใลูมอข นใ นชเ กันกามมไนวนาํจีม่ีทลูมอขบักชใมยิน มาวคอขปูรนใลูมอขอนสเาํนราก- าษกึศรากบจนตนอตาษกึศมยธัมน้ัชบัดะรนยีรเกันหใิตัมุนอดไ วพแนาบ.นศก2552 ณามะรปบงป าษกึศรากบจยาลปนอตาษกึศมยธัมบัดะรนยีรเกันหใิตัมุนอ92 ะลยอรนปเดิค นค480 นวนาํจ 95 ะลยอรนปเดิค นค372 นวนาํจ อนสเาํนราก อืค(Semi – tabular arrangement) งาราตง่ึกมาวคอขปูรนใลูมอขอนสเาํนราก- มาวคบยีทเบยีรปเะลแนจเดัช่ีทขลเวัตน็หเหใรากงอตอ่ืพเ มาวคอขกาจกออขลเวัตกยแยดโ ลูมอข นอืดเาํจะรปยาขดอยนวนาํจีมง่ึนหงหแรอตเวิพมอคทัษิรบ นชเ งายอวัต น้ึขง่ิยกวดะสดไงาตกตแ ้ีนงัด ๆ งาตคาภมาตกนแาํจ าคกูลงอข2553 มคารกม ) งอ่ืรคเนัพ( ยาขดอยนวนาํจ คาภ 210 อืนหเ 398 งาลก 135 กออนัวะต 102 อืนหเงยีฉเกออนัวะต  170ตใ บบแะลตแยดโ ฑณกเฎกีม่ีทลูมอขอนสเาํนรากนปเ นผแบบแีมงายอลูมอขอนสเาํนราก2. ลูมอขอนสเาํนราก ลูมอขงอขาม่ีทงลหแะลแ อนสเาํนรากงอขนวส งอ่ืรเอ่ืชยวดบอกะรปงอตะจ มลกงวิมูภนผแ พาภปูริมูภนผแ งาราตปูรนใลูมอขอนสเาํนราก ยวดบอกะรป นผแบบแีมงายอ ่ีถมาวคงจแกจแงาราตะลแ นสเฟารก งทแิมูภนผแ) งกิมูภนผแ( งาราตปูรนใลูมอขอนสเาํนราก2.1 าํทอ่ืมเดไามมวรบวรบ็กเ่ีท ๆงาตลูมอข(Tabular presentation) งาราตปูรนใอนสเาํนราก งายอนักชใมยินะลแ ยาง่ีทลูมอขอนสเาํนรากนปเ งาราตปูรนใูยอะจวลแลผลวมะรปราก ิติถสงาทยามหมาวคลปแะลแหะารคเิวปไาํนรากกแยางะลแกวดะสมาวคีมะารพเ ยาลหรพแ

157  2521-2523ปนัมาํ้นาคารบัรปรากบยีทเบยีรปเ )รติล/ ทาบ: าคาร( 2521 2522 2523 นัมาํ้นดินช .ค.ีม. 20 พ.ก. 9 ค.ก. 20 ค.ก. 13 ค.ีม. 22 ค.ม. 31 ค.ีม10 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 - ษศเิพนิซนบเ 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 - าดมรรธนิซนบเ 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70 ดากนัมาํ้น 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50 ว็รเนุมหลซเีด 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27 าชนุมหลซเีด 450 1.52 - - - - - - าตเนัมาํ้น 600 1.66 1.86 1.90 3.04 - 3.78 - าตเนัมาํ้น 1,200 1.62 1.79 1.83 2.93 - 3.64 - าตเนัมาํ้น 1,500 1.61 1.77 1.81 2.90- - 3.61 - าตเนัมาํ้น ยทไศทเะรปงหแาครากอหาภส 2522 ปยทไศทเะรปงอขาครากะวาภ: าม่ีท พาภปูริมูภนผแยวดลูมอขอนสเาํนราก2.2 ิมูภนผแ นชเ อนสเาํน่ีทลูมอขงอขนวนาํจนทแพาภปูรชใ่ีทิมูภนผแ อืค พาภปูริมูภนผแ นตนปเ นคนาล1 อนสเาํน่ีทรกาชะรปงดสแ นค1 นคพาภปูร นคพาภปูร อืรห ยวนห1 งอขง่ิสนวนาํจนทแปูร1 พาภปูรหใดนหาํกจาอ พาภปูริมูภนผแนยีขเราก อมสเนักาทเดานขีมงอตปูระลตแพาภปูรดไ็กยวนหยาลห มคารกม19 ่ีทนัวอ่ืมเจวราํส( ง่ึนหงหแนยีรเงรโงอข. 6 ป น้ัชนยีรเกันงอขกรเิดอนางงดสแิมูภนผแ 2548) มไนตกูลป อืสงันหนาอ ปูรดาว วตัสงย้ีลเ าฬีกนลเ นค15 นยีรเกันนวนาํจนทแ พาภ1 ุตหเยามห

158 ะลตแง่ึซาผนืผมย่ีลหเ่ีสงทแปูรยวดบอกะรป(Bar chart) งทแิมูภนผแยวดอนสเาํนราก2.3 ดไ็กกาฉดักิพนกแงอขนอนวนแอืรหง้ัตวนแมาตงาวะจยดโ นัก ๆาทเานหมาวคีมงทแ งอขบบแปูรนใอนสเาํนามวยีดเลูมอขงยีพเลูมอขาํนรากนปเ วยีดเงาทบบแงทแิมูภนผแ มย่ีลหเ่ีสงทแ ศทเะรปงาตปไกไกอองสรากงดสแงทแิมูภนผแ งายอวัต )นัต( ณามิรป ศทเะรป นักวยีดเงอ่ืรเนปเ่ีทปไน้ึขดุช 2 ตแง้ัตลูมอขาํนรากนปเ บยีทเบยีรปเรากงดสแงทแิมูภนผแ ีสาวยาบิธอวลแ ูดรากอตยางอ่ืพเนักงาตหใมย่ีลหเ่ีสงทแีสยาบะรวลแ นักวยีดเูคนกแนบนยีขเามาํน รไะอนทแดใ ง่ึนหทัษิรบงอขนอืดเะลตแยาขรากดอยบยีทเบยีรปเรากงดสแิมูภนผแ งายอวัต )ทาบนาล( นวนาํจ

159 บบแดุส่ีทกามนักชใะลแีดนักกัจูร่ีทบบแนปเ(Line graph) นสเฟารกยวดอนสเาํนราก2.4 ณามิรป ๆงาตนอืดเนใกอืลปเวาขาคาร นชเ าลวเมรกุนองอขปูรนใูยอ่ีทลูมอขบัรหาํสะามหเ ง่ึนห นตนปเ ปยารกอองสาคนิส ้ีนงัด นสเฟารกนวดลูมอขอนสเาํน งาราตกาจ ๆงาตนวสนปเกออมลกงวงบแรากนปเ(Pie chart) มลกงวิมูภนผแปูรยวดอนสเาํนราก2.5 อนสเาํนะจ่ีทลูมอขงอขดินชนวนาํจมาต . 2518ศ.พ รตษกเรากอ่ืพเ บอรคอืถ่ีทนิด่ีทชใรากงดสแมลกงวิมูภนผแ งายอวัต

160 ่ีถมาวคงจแกจแงาราตปูรนใลูมอขอนสเาํนราก2.6 หใดัจอืรหนักงยีรเามอ่ืมเ กามูยอนักาํ้ซอืรหกามนวนาํจีมาถ น้ันดไามมวรบวรบ็กเ่ีทลูมอข ะลแกวดะสดไลูมอขบักวย่ีกเลผปุรสอืรห ๆงาตดยีอเะลยารกอบารเหใยวชะจ วลแูมหดวมหนปเูยอ น้ึขว็รเดวร นชเ ้ีนงัดลผฏการป มัรกลโิกนปเยวนห นค40 นยีรเกันงอขกันหาํ้นง่ัชรากนใ 57 44 46 41 48 50 51 42 43 45 45 43 42 40 50 41 47 60 50 52 46 42 42 53 46 55 45 41 50 42 44 41 40 45 59 44 49 50 39 42 หใมหใงยีรเดัจามาํนอ่ืมเ ตกเงัสกาจาคอืรห บิดนนแะคอืรห บิดลูมอข าวกยีรเิติถสงาทนใ นวนาํจงดสแ ดีขยอรกึทนับวลแ กามาหปไยอนกาจอืรหยอนาหปไกามกาจงยีรเจาอยดโบบะรนปเ ลูมอขะลตแงอข่ีถมาวค าวกยีรเดไบัน่ีทดีขยอรนวนาํจ งาราตนในักาํ้ซน้ึขดิกเ่ีทลูมอขงอขง้ัรค ลูมอขกนแาํจรากีธิวะลแ ่ีถมาวคงจแกจแงาราต าวกยีรเ้ีนบบแปูรนใลูมอขอนสเาํน่ีทงาราต ่ีถมาวคงจแกจแราก าวกยีรเ่ีถมาวคาคาหอ่ืพเดีขยอรกึทนับรากยดโ ่ีถมาวคงจแกจแงาราตงารสราก นปเะจบัดาํลงยีรเะจาถ นักาํ้ซยอคมไะลแ ๆกามนวนาํจีมามมวรบวรบ็กเ่ีทลูมอข่ีทีณรกนใ ๆน้ันลูมอขงวชงอข่ีถมาวคาหะลแ ๆงวชนปเลูมอขดนหาํกงึจ กามงอืลปเน้ิสะลแาลวเยีสเราก งาวกมาวคีมน้ัช ๆกุทหใน้ัชคาภรตนัอนปเดัจยดโ ่ีถมาวคงจแกจแงาราตงารสรากีธิว ้ีนงัดรากีธิวีม นักาทเ ลูมอขงอขยัสิพาห1. ดุสาํ่ตาคีม่ีทลูมอข– ดุสงูสาคีม่ีทลูมอข= ยัสิพ

161 ามน้ึขน้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวคดนหาํกอืรหน้ัชนวนาํจดนหาํก2. น้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวคาหหใ็กน้ัชนวนาํจดนหาํกาถ- ยัสิพ = น้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวค น้ัชคาภรตนัอนวนาํจ )อมสเน้ึขดปรไาทเษศเ( กาจดไน้ัชนวนาํจาห็กน้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวคดนหาํกาถ- ยัสิพ = น้ัชคาภรตนัอนวนาํจ น้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวค )อมสเน้ึขดปรไาทเษศเ( กามปไยอนกาจาคงยีรเาถ ยอนปไกามกาจอืรหกามปไยอนกาจาคงยีรเยดโน้ัชคาภรตนัอนยีขเ3. ยาทดุสน้ัชคาภรตนัอนใูยอดุสงูสาคีม่ีทลูมอขะลแ กรแน้ัชคาภรตนัอนใดุสาํ่ตาคีม่ีทลูมอขหใงอต ดีขยอรชใยดโงาราตนใสใามบิดลูมอขาํน4. ดีขยอรมาต่ีถมาวคมวร5. ลูมอขกาจ งายอวัต 72 74 49 50 62 43 44 54 46 54 45 53 63 67 65 57 65 50 66 69 80 77 60 55 52 56 61 61 82 74 48 66 71 81 51 59 48 68 70 63 าหงจ ยัสิพ1. น้ัช6 ดมหง้ัทีมหใ ่ีถมาวคงจแกจแงาราตงารสงจ2. น้ัชกุท8 นปเน้ัชกุทน้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวคีมหใ ่ีถมาวคงจแกจแงาราตงารสงจ3.

162 าํทีธิว 82 นปเดุสงูสาคีม่ีทลูมอข1. 43 นปเดุสาํ่ตาคีม่ีทลูมอข = 82 – 43= 39 ยัสิพน้ันงัด 39 นปเยัสิพ บอต น้ัช6 ดมหง้ัท่ีถมาวคงจแกจแงาราตงารสหใดนหาํกยทจโ2. ยัสิพ = น้ัชคาภรตนัอนวนาํจ น้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวค = 39 น้ัชนวนาํจ 6 = 6.5 ≈ 7 7 นปเน้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวคน้ันงัด วัตนปเดุสาํ่ตาคีม่ีทลูมอขาอเาถ ยอนปไกามกาจอืรหกามปไยอนกาจาคงยีรเยดโน้ัชคาภรตนัอนยีขเ ้ีนงัดดไดัจ7 นปเน้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวคีมหใะลแ นตม่ิรเ ่ีถมาวค ดีขยอร น้ัชคาภรตนัอ 43-49 //// // 7 50-56 //// //// 9 57-63 //// /// 8 64-70 //// /// 8 71-77 //// 5 78-84 /// 3 40 มวร อืค กีอบารทรวคนยีรเูผ่ีท ๆงาตาคีม นตงาข่ีถมาวคงจแกจแงาราตกาจ น้ัชง่ึนหาวกาํ่ต่ีทน้ัชคาภรตนัองอขดุส่ีทกาม่ีทาค+ น้ันน้ัชคาภรตนัองอขดุส่ีทยอน่ีทาค = งาลบอข1. 2 - 0.5 รากงอตารเ่ีทน้ัชคาภรตนัองอขดุส่ีทยอน่ีทาค= งาลบอข อืรห  49.5กแดไ50-56 น้ัชคาภรตัองอขงาลบอข นชเ

163 น้ัชง่ึนหาวกงูส่ีทน้ัชคาภรตนัองอขดุส่ีทยอน่ีทาค+ น้ันน้ัชคาภรตนัองอขดุส่ีทกาม่ีทาค = นบบอข2. 2 + 0.5 รากงอตารเ่ีทน้ัชคาภรตนัองอขดุส่ีทกาม่ีทาค= นบบอข อืรห = 56 + 0.5 = 56.5 นบบอข อืรห50 - 56 = 56 − 57 = 56 5 . น้ัชคาภรตนัองอขนบบอข นชเ 2 )น้ัชคาภรตนัองอข( นบบอข+ งาลบอข = น้ัชงาลกง่ึกดุจ3. 2 บัดาํลมาต56.5 ะลแ 49.5 กแดไ งาลบอขะลแ นบบอขีม50 – 56 น้ัชคาภรตนัอ นชเ = 49 5 . + 56 5 . = 53 น้ัชงาลกง่ึกดุจ น้ันงัด 2

164 2 ่ีทดัหกฝบบแ ๆงาตกนผแมาตกนแาํจ นัวอตย่ีลฉเยดโง่ึนหงหแาคนิสพรรสงาหงอขดไยารงดสแมลกงวปูริมูภนผแ1. ้ีนปไอตมาถาํคบอตงจิมูภนผแกาจ กนผแกาจดไยาราวกยอนอืรหาวกกามนักมวรีรตสาผอ้ืสเกนผแะลแ ษุรุบาผอ้ืสเกนผแกาจดไยาร1) ตน็ซเรอปเ่ีกูยอนยีรเบบแ นยีขเงอ่ืรคเ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ดุส่ีทกามดไยาร่ีทกนผแกาจดไยารงอขรไาทเะลยอรนปเดิคะลแ ดุส่ีทยอนดใกนผแกาจดไยาร2) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. นยีรเบบแ นยีขเงอ่ืรคเกนผแกาจดไยารงอขรไาทเะลยอรนปเดิคีรตสาผอ้ืสเกนผแกาจดไยาร3) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ดมหง้ัทดไยารงอขรไาทเะลยอรนปเดิคน้ันดไยาระลแ งอสบัดนัอนปเกามดไยารีม่ีทดใกนผแ4) ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

165 งอขณามะรปบงรรสดัจรากกาจามดไูรนยีรเรากะราสมุลกะลตแ่ีทณามะรปบงมาถบอสรากกาจ2. ้ีนงัดนปเ นยีรเงรโงาท งาลกยนูศดุจ่ีทมุมงอขดานข ตน็ซเรอปเนวนาํจ ณามะรปบง ูรนยีรเรากะราสมุลก )าศงอ( มลกงวปูรงอข) ทาบ(  35,000 35000 × 100 = 10 . 29 35000 × 360 = 37 . 06รตสาศติณค  340000 340000  100,000รตสาศายทิว 48,000 ศทเะรปงาตาษาภ 34,500 ยทไาษาภ 18,500 ะปลิศ 40,500 ียลโนโคทเะลแพีชาอนางราก 29,500 าษกึศลพะลแาษกึศขุส 34,000 ะลแ านสาศ าษกึศมคงัส มรรธนฒัว 340,000 มวร ปูรงอขงาลกยนูศดุจ่ีทมุมงอขดานขะลแตน็ซเรอปเนวนาํจชใยดโมลกงวปูริมูภนผแนยีขเงจ3. นตงาขงาราตกาจดไณวนาํค่ีทมลกงว

166 ้ีนปไอตนสเฟารกาณราจิพนยีรเูผหใ4. ้ีนปไอตมาถาํคบอตงจ นสเฟารกกาจ ูดะรปมไาวกกามีมดไติลผ่ีทกัสมไณามิรป่ีทงาบดใ. ศ.พ นใ1) ............................................................................................................................................................. ่ีกณามะรปนักงาตะลแ ดุส่ีทกามนักงาตดไติลผ่ีทูดะรปมไะลแกัสมไงอขณามิรป่ีทดใ. ศ.พนใ2) รตมเกศาบกูล ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

167 นปเงลปแนย่ีลปเรากะณษกัลีมดไติลผ่ีทูดะรปมไะลแกัสมไณามิรป. 2531 – 2533 ศ.พ งวชนใ3) าวกกามงลปแนย่ีลปเรากีมดใดินชะลแ รไงายอ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ปนใดไติลผ่ีทูดะรปมไณามิรปงอขตน็ซเรอปเ่ีกนปเดิคดไติลผ่ีทกัสมไณามิรป. 2532 ศ.พ นใ4) )ยวนหม็ตเนวนาํจงอขณามะรปาคนปเบอต( นักวยีดเ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ่ีกณามะรปนักงาตกตแดุส่ีทยอนดไติลผ่ีทปนใะลแดุส่ีทกามดไติลผ่ีทปนใูดะรปมไณามิรป5) รตมเกศาบกูล ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

168 ้ีนงัดนปเ. 2546 ศ.พ ปงอขกรแนอืดเ6 บอรนใ ก ยานงอขยาจยาร– บัจยารงดสแงาราต4. นสเฟารกยวดลูมอขอนสเาํนงจงาราตกาจ

169 ลูมอขงอขงาลกาคาหราก3 ่ีทงอ่ืรเ ปุรสรากนใกวดะสมาวคอ่ืพเดมหง้ัทลูมอขงอขนทแวัตนปเ่ีทลูมอขงอขงาลกาคาหราก งอขงาลกาคาหราก น้ึขีดงอตกูถลูมอขหะารคเิวรากดิกเหใาํทยวชะจ ๆน้ันลูมอขบักวย่ีกเวารงอ่ืรเ นักนอืมหเมไชใปไาํนรากนใมสะามหเมาวคีมะลแ ยีสเอขะลแีดอขีมีธิวะลตแ ีธิวยาลหาหีธิวีมลูมอข ๆน้ันลูมอขชใูผงอขคงสะรปุถตัวะลแลูมอขะณษกัลบักูยอน้ึข อืค ดินช3 ีม ญัคาํส่ีทลูมอขงอขงาลกาค นวนาํจยวดราห ดมหง้ัทลูมอขงอขมวรลผกาจดไ่ีทาค อืค(Arithmetic mean) ติณคขลเย่ีลฉเาค1. x อืค ณษกัลญัสชใ ดมหง้ัทลูมอข x + x + x + ... x x = 1 2 3 n N ลูมอข นทแX ลูมอขนวนาํจ นทแN 14 , 16 , 20 , 25 , 30 ้ีนงัดนปเง่ึนหมุลกนยีรเกันงอขุยาอมาถบอสรากกาจ งายอวัต 14 + 16 + 20 + 25 + 30 อืค ้ีนดุชลูมอขงอขติณคขลเย่ีลฉเาค าํทีธิว 5 = 105 5 = 21 4, 8, 4, 5, 8, 5, 6, 8 ลูมอขกาจ งายอวัต 4 + 8 + 4 + 5 + 8 + 5 + 6 + 8 อืค ้ีนดุชลูมอขงอขติณคขลเย่ีลฉเาค าํทีธิว 8 = 48 8 = 6

170 (Median) นาฐยธัม2. ยอนกาจาวมไ บัดาํลมาตลูมอขงยีรเดไอ่ืมเ ดมหง้ัทลูมอขงอขงาลกง่ึกูยองนหแาํตีม่ีทาค อืค  Medณษกัลญัสชใ ยอนปไกามกาจอืรห กามปไ ดิครากกัลห ดไ็กยอนปไกามอืรห กามปไยอนกาจดมหง้ัทูยอีม่ีทลูมอขงยีรเ1) = N + 1 นาฐยธัมงอขงนหแาํตน้ันงัด ลูมอขงาลกง่ึกงนหแาํต อืค นาฐยธัมงนหแาํต2) 2 ดมหง้ัทลูมอขนวนาํจ อืคN อ่ืมเ 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23 ้ีนปไอตลูมอขกาจนาฐยธัมาหงจ งายอวัต ยอนาหปไกามอืรห กามาหปไยอนกาจลูมอขงยีรเ1. าํทีธิว  1, 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40ดไะจ N + 1 กาจ ลูมอขงอขงนหแาํตาห2. 2  11+ 1 = 6ดไะจ 2 15 นปเาคีม6 ่ีทงนหแาํตูยอนาฐยธัม น้ันงัด นาฐยธัมนปเงาลกงรตูยอ่ีทูคลูมอขงอขติณคขลเย่ีลฉเาคชใะจ ูคนวนาํจนปเน้ันดุชลูมอขาถ 25, 3, 2, 10, 14, 6, 19, 22, 30, 8, 45, 36, 50, 17 ้ีนปไอตลูมอขกาจนาฐยธัมาหงจ งายอวัต ยอนาหปไกามอืรห กามาหปไยอนกาจลูมอขงยีรเ1. าํทีธิว  2, 3, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 22, 25, 30, 36, 45, 50ดไะจ N + 1 กาจ ลูมอขงอขงนหแาํตาห2. 2  14 + 1 = 5 . 7ดไะจ 2 8 ะลแ7 ่ีทงนหแาํตงาวหะรูยอนาฐยธัม 17 + 19 = 18 อืค นาฐยธัม น้ันงัด 2

171 (Mode) มยินนาฐ3. าววาลกจาออืรห น้ันดุชลูมอขนใดุสงูส่ีถมาวคีม่ีทลูมอข อืค ง่ึนหดุชลูมอขงอขมยินนาฐ นาฐ ะลแ น้ันดุชลูมอขงอขมยินนาฐนปเน้ันลูมอข) ดุสงูส่ีถมาวค(ดุส่ีทกามนักาํ้ซรากดใลูมอข ดไ็กาค1 าวกกามีม อืรห ีมมไะจจาอ มยินนาฐาหงจ2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 ลูมอขกาจ งายอวัต าวน็หเะจลูมอขกาจ าํทีธิว วัตง่ึนหูยอ2 ีม วัตงอสูยอ3 ีม วัตมาสูยอ4 ีม วัตง่ึนหูยอ5 ีม วัตมาสูยอ6 ีม วัตง่ึนหูยอ7 ีม วัตง่ึนหูยอ8 ีม 3 นปเ่ีถมาวคีม็กงาตง่ึซ6 ะลแ4 อืควัต2 ีม้ีน่ีทนใดุสงูส่ีถมาวคีม่ีทลูมอข 6 ะลแ4 อืค ้ีนดุชลูมอขงอขมยินนาฐ น้ันงัด

172 3 ่ีทดัหกฝบบแ นาฐยธัมะลแ มยินนาฐ ติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ2, 6,1, 5, 13, 6, 16 ลูมอขกาจ1. = ………………………………………………….\\ ติณคขลเย่ีลฉเาค = …………………………………………………. นาฐยธัม = …………………………………………………. มยินนาฐ กามาหปไยอนอืรหยอนาหปไกามกาจลูมอขงยีรเ = …………………………………………………. ติณคขลเย่ีลฉเาค = …………………………………………………. อืค นาฐยธัม = …………………………………………………. อืค มยินนาฐ นาฐยธัมะลแ มยินนาฐ ติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 ลูมอขกาจ2. = ………………………………………………….\\ ติณคขลเย่ีลฉเาค = …………………………………………………. นาฐยธัม = …………………………………………………. มยินนาฐ กามาหปไยอนอืรหยอนาหปไกามกาจลูมอขงยีรเ = …………………………………………………. ติณคขลเย่ีลฉเาค = …………………………………………………. อืค นาฐยธัม = …………………………………………………. อืค มยินนาฐ นาฐยธัมะลแ มยินนาฐ ติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 ลูมอขกาจ3. = ………………………………………………….\\ ติณคขลเย่ีลฉเาค = …………………………………………………. นาฐยธัม = …………………………………………………. มยินนาฐ กามาหปไยอนอืรหยอนาหปไกามกาจลูมอขงยีรเ = …………………………………………………. ติณคขลเย่ีลฉเาค = …………………………………………………. อืค นาฐยธัม = …………………………………………………. อืค มยินนาฐ

173 ลูมอขงอขงาลกาคชใกอืลเราก4 ่ีทงอ่ืรเ ีมมาสง้ัทงาลกาคง่ึซ ชใูผงอขคงสะรปดุจบักูยอน้ึข น้ันดใาคงาลกาคชใกอืลเะจ่ีทรากนใ ้ีนงัดนักงาตกตแ่ีทิตับมส ติณคขลเย่ีลฉเาค ยีสเอข ่ีทมสะามหเมไงึจ ติณคขลเย่ีลฉเาคอตลผีมะจ ปไนิกเงูสอืรหปไนิกเาํ่ตาคงาบีมลูมอขาถ1. ทาบ18,000 ทาบ13,500 ทาบ9,000 ทาบ7,000 ้ีนงัดนปเ นค5 นางกันพงอขดไยาร นชเ ชใะจ ทาบ80,000 ะจ บักาทเอืรหาวกกาม บักาทเอืรหาวกยอน นชเ ดปเยาลปดินช่ีถมาวคงจแกจแลูมอขาถ2. ดไมไติณคขลเย่ีลฉเาคาหณวนาํค น้ันาทเณามิรปงิชเลูมอขบักดไชใ3. ีดอข รกาชะรปูสปไงิองาองายอวัตกาจลูมอขชใรากนในชยโะรปีม1. นวนาํจกุทามดไ่ีทาคชใยดโยางดไณวนาํคถรามาส2. ๆ น่ือบบแย่ีลฉเาคาวกกามงูสน้ัชิติถสนใชใปไาํนรากีม3. ยางดไน่ือดุชลูมอขบักบยีทเบยีรปเถรามาส4. มยินนาฐ ยีสเอข ดไมไมยินนาฐาหง้ัรคงาบ1. กันีด่ีทนทแวัตนปเมไงึจ วัตกุทลูมอขงอขาคชใดไมไมยินนาฐณวนาํคราก2. งูสน้ัชิติถสนใชใมยินยอคมไมยินนาฐาค3. ีดอข ยางณวนาํคะลแยางจใาขเ1. ดไฟารกกาจณวนาํคถรามาส2. พาภณุคงิชเลูมอขบักดไชใ่ีทงาลกาคนปเ3. มยินนาฐบทะรกมไะจิตกปดิผญหใอืรหก็ลเวัตงาบลูมอขีมอ่ืมเ4. ีมอืรหกามบอชนค่ีทะณษกัลอืรห ยอบน้ึขดิกเ่ีทง่ิสาษกึศะจ่ีทงุมคงสะรปดุจอ่ืมเีดดไชใ5. ง่ึนหาคดใาค ณ ูยอนักมวรญหในวสนนแะค ดไมยินนาฐาหถรามาสดปเยาลปดินช่ีถมาวคงจแกจแลูมอข่ีทีณรก6.

174 นาฐยธัม ยีสเอข น้ันาทเณามิรปงิชเลูมอขบักดไชใ1. าคชใมไะจดไณวนาํค่ีทนาฐยธัมมุลกดัจ่ีทลูมอขอืรห่ีถมาวคงจแกจแ่ีทลูมอขบัรหาํส2. งิรจลูมอข ีดอข มุลกดัจมไลูมอขบัรหาํสยางดไณวนาํค1. ยธัมชใะจ่ีทะามหเงึจ นาฐยธัมอตนอืทเะรกบทะรกมไ ปไนิกเาํ่ตอืรหงูสาคีมาคงาบลูมอข2. ดุส่ีทกามนาฐ ดไนาฐยธัมาหถรามาส็กดปเยาลปดินช่ีถมาวคงจแกจแลูมอข่ีทีณรก3. 4 ่ีทดัหกฝบบแ มสะส่ีถมาวคงอชนใงลมิตเยดโ มสะส่ีถมาวคาหนยีรเกันหใงาราตกาจ1.

175 1 อขนใงาราตกาจ2. ........................................................................................ อืค มยินนาฐ ....................................................................................... อืค นาฐยธัม ณรูบมสหใงาวงอชนใงล ๆงาตาคมิตเนยีรเกันหใ ติณคขลเย่ีลฉเาคาห = …………………………………………….. ติณคขลเย่ีลฉเาค = …………………………………………….. ....................................................... อืค ติณคขลเย่ีลฉเาคน้ันงัด

176 นค60 นยีรเกันงอข) มัรกลโิกนปเยวนห( กันหาํ้นงอข่ีถมาวคงจแกจแงาราตนปเ้ีนปไอต3.

177 ดใงวชนใูยอกันหาํ้นงอขมยินนาฐ2) ............................................................................................................................................................. ดใงวชนใูยอกันหนยีรเกันญหในวสยดโ3) ............................................................................................................................................................. นาฐยธัมงอขงนหแาํตาหงจ ดุส่ีทกามกันหาํ้นงัยปไดุส่ีทยอนกันหาํ้นงยีรเาถ4) ............................................................................................................................................................. ดใงวชนใูยอกันหาํ้นงอขนาฐยธัมาวดิคนยีรเกัน5) ............................................................................................................................................................. ณรูบมสหใงาวงอชนใงล ๆงาตาคมิตเนยีรเกันหใ ติณคขลเย่ีลฉเาคาห6) = …………………………………………….. ติณคขลเย่ีลฉเาค = …………………………………………….. ....................................................... อืค ติณคขลเย่ีลฉเาคน้ันงัด

178 ศทเนสราสลูมอข ิติถสชใราก5 ่ีทงอ่ืรเ นัวาํจะรปติวีชนใิติถส5.1 นชเ อมสเูยองอขวย่ีกเนวสีมิติถส น้ันารเนคงอขนัวาํจะรปติวีชนใ ย่ีลฉเยดโกันหาํ้นาหอืรห ย่ีลฉเยดโงูสมาวคาหรากีมะจจาอ นยีรเกันวัตบักวย่ีกเงอ่ืรเนใ นตนปเ นยีรเงอหง้ัทนยีรเกันงอขย่ีลฉเยดโดัสนวสาหอืรห ย่ีลฉเนนแะคาหอืรห งอขนยีรเรากลผบัดะร ยราจาอ-ูรคนวนาํจบักวย่ีกเิติถสีม็ก ยราจาอ-ูรคบักวย่ีกเงอ่ืรเนใ ตแ นุระลตแนใดไยัลายทิวาหมาขเบอส่ีทนยีรเกันนวนาํจ. สม. ร0, ดิต่ีทนยีรเกันนวนาํจ นยีรเกัน นตนปเ นุระลตแนใาษกึศรากบจ่ีทนยีรเกันงอข ๆงาต่ีทนาถสนในางาํทรากิติถสะลแปะล ขลเวัตีมะจนศัทรทโนใอืรห พมิพอืสงันหนใาวน็หเะจ ศทเนสราส ราสวาขงอขงอ่ืรเนใ บบแปูรนใอนสเาํนะจจาอ นุหาคารงลปแนย่ีลปเรากบักวย่ีกเิติถส นชเ ๆงาตงิรจจ็ทเอขน็หเหใงดสแ อืรห มลกงวิมูภนผแปูรนใอนสเาํน งทแิมูภนผแปูรนใอนสเาํน งาราตปูรนใอนสเาํน นชเ ๆงาต นตนปเ นสเฟารกปูรนใอนสเาํน นางงาวนคงอขตน็ซเรอปเ นางงรแงัลาํกนในคนวนาํจบักวย่ีกเิติถสีม็ก นางงรแงอขงอ่ืรเนใ นตนปเ บัรดไนางนค่ีทรากิดสัวสะลแดไยาร าษกึศราก นชเ ๆยอ่ืรเูยอานฒัพรากีมงอตรกรตษกเาวน็หเะจ มรรกิสกรากบักวย่ีกเงอ่ืรเนใ นัมกูลปราก ๆงาตะณษกัลนิด่ีทนใยออกูลปงอลดทรากอืรห มิดเุธนัพบักบยีทเมหใุธนัพวาขติลผลผ าวกีดนหไุธนัพมหไงย้ีลเนอมหกูลปรากอืรห งอเนตงอขนิดพาภสบักะามหเะจงึจดใบบแงัลหะปาํส งาวรากนในวสีมิติถสง่ึซ นางงรแะลแาลวเดัยหะรปรากนปเงัยง้ัทพาภณุคีม่ีทนอมหบใดไะจงึจ นัก ลูมอขหะารคเิวรากะลแงอลดท รากนผแ อืรห นทแวัตอืรหนางกันพงอขิติถสีมงอต็กนักะรปทัษิรบ ติวีชนักะรปรากงอขงอ่ืรเนใ ราการตัอบัรปรากอืรห นอืดเะลตแนใยาขดอยิติถสอืรห าวกงูส่ีทงนหแาํตอืรห ยาฝะลตแรากดัจูผ ดนหาํกราก นิงเงวมาต ุยาอมาต ศพเมาตกยแะจจาอ งลปแนย่ีลปเงุรปบัรปรากีม่ีทนักะรปย้ีบเะราํช รากงอขีธิวมาตนักะรปย้ีบเณวนาํครากนในวสีมิติถส ามนาผ่ีทลูมอขยัศาองอตะจ นักะรปย้ีบเารตัอ นตนปเ งาราตบบแะาพฉเยดโ ๆงาตบบแปูรนใอนสเรากีมง้ัทมอรพ ยัภนักะรป ยาขดอยบักวย่ีกเิติถสีม็ก ๆงาตาคนิสพรรสอืรหนารงาหทัษิรบ าครากจิกรุธบักวย่ีกเงอ่ืรเนใ ะลตแนางกันพงอขยาขดอยิติถส ๆงาตทภเะรปยาข่ีทาคนิสณามิรปงดสแิติถส ๆงาตกนผแนใาคนิส ดนหาํกรากนใยวชิติถส าคนิสงอขนางชใุยาอนักะรปบัรรากบักงอขวย่ีกเปไงัยิติถส้ีนกาจกอน นค มุคบวครากบักงอขวย่ีกเนวสีมงัย็กิติถส้ีนกาจกอน ลูมอขหะารคเิวรากะลแลูมอขมวรบวรบ็กเีธิว ยวดติลผ่ีทาคนิสพาภณุค

179 ๆงาตครโกนแาํจ ยวปูผนวนาํจ ลาบายพ ยทพแนวนาํจบักวย่ีกเิติถสีม็กยทพแรากงวนใ ูผนวนาํจ ยาตรากงอขุตหเาสมาตกนแาํจยาตนคนวนาํจ ๆงาตทภเะรปายนวนาํจะลแติลผรากิติถส รากนผแงาวรากะลแ บบแกออรากนใงอขวย่ีกเมไงัยิติถส้ีนกาจกอน นตนปเ ปะลตแนใดอืลเคาจิรบ ลผิธทิสะรปบอสดทรากบักวย่ีกเ ปุรสอขาหอ่ืพเลูมอขหะารคเิวราก ลูมอขมวรบวรบ็กเราก งอลดท ยวดกีอ ๆงาตดินชครโาษกัรายงอข ิติถสีม็กอภเาํอบัดะร นชเ ฐัรงอขรกคงอ ิทาอ ๆงาตรกคงองอขนางราหิรบรากงอขงอ่ืรเนใ ปะลตแติลผลผ ๆ งาตพีชาอบักวย่ีกเิติถส ลบาํตะลตแนใ นาบูมหะลตแนใ รกาชะรปบักวย่ีกเ ยอนกามงหแะลตแหใปไณามะรปบงรรสดัจะจ รไงายอนปเนชมุชะลตแนในคงอขาษกึศราก กามงอขวย่ีกเนวสีมิติถส ดใงยีพเ ราก นชเ งายอยาลหกีอนัวาํจะรปติวีชบักงอขวย่ีกเปไงัยิติถส นตงาขวลแามวาลก่ีทกาจกอน ะลยอรปูรนใามกออดิคง่ึซsms งสรากยดโน็หเดิคมาวคงดสแมวรราก ลพโอืรหน็หเดิคมาวคจวราํส ปไยาหยีสเานรไ มวทาํ้นบักวย่ีกเิติถส าํจะรปนปเนศัทรทโอจานหนาผอนสเาํน ยวดน็หเมไยวดน็หเ าม ๆนาผ่ีทปกาจลูมอขมวรบวรบ็กเรากีมงอตง่ึซปไอตปนใ ขไกแะจ่ีทรไงายอรากรตามีมะจ รไ่ีก ลูมอขง่ึซ นนถงอทนบุตหเิตับุอดิกเรากิติถส ๆงาตลากศทเงวชนใราสยดโถรรากิรบชในคิติถสอืรห น้ิสง้ัทิติถสบักงอขวย่ีกเตแนวล้ีนาลหเ 1 ่ีทดัหกฝบบแ ดินช4 – 5 าม ณรากบสะรปีมยคเ่ีทศทเนสราสลูมอขาหยารปิภอาษกึศกันหใ

180 ศทเนสราสลูมอขชใราก5.2 งอขติวีชงราํดรากนใะารพเ กามนชยโะรปีม่ีทง่ิสนปเ จในิสดัตรากนใลูมอขชใกอืลเราก บยีบเะรบบะรีมงายอจในิสดัตรากยัศาองอตนปเาํจงึจ ยามกาม ๆงาตณรากุตหเบักงอขวย่ีกเกัมารเนค ่ีทกอืลเงาทดไหใอ่ืพเ จในิสดัตะจ่ีทนอกาณราจิพาม ๆงาตยัจจปาํนยดโ ลผุตหเีมะลแ ฑณกเีมกัลหีม ดิกเหใมไอ่ืพเ บอกะรปนวสนปเ ๆงาตราสวาข ลูมอข ณรากบสะรป ูรมาวคง้ัทยัศาองอตง่ึซ ดุส่ีทีด นชเ ดุส่ีทยอนีมดาลพดิผะจ่ีทสากอโอืรหดาลพดิผมาวค จในิสดัตราก ๆ งาตง่ิสกอืลเราก ีดพาภณุค1. ง่ึนหงายอาคนิสอ้ืซกอืลเราก ปไนิกเงพแมไาคาร2. กามมยินนคีม3. ชใงอตนปเาํจ4. จใติจติวีชนปเบอช5. ลาบฐัรงอขราคานธ1. มออรากอ่ืพเราคานธกอืลเราก นาบลกใราคานธ2. นางาํท่ีทลกใราคานธ3. กามนชยโะรปลผหใ4. กวดะสามปไราก5. มไงคน่ัมมาวคีม่ีทราคานธ6. ามกออวาขีมมไ อืรห นอลคน่ัส ๆอมสเูยอีดูสมไงาทนใ นุทงลนิงเ1. ง่ึนหงายอดใงายอรากจิกนในุทงลราก ดไ่ีทติลผลผ2. มไอืรหนางงรแาคมุค3. าลปเอืรหมยิน่ีทนปเ4. ดรปโรากยาร1. ๆงาตงอชนศัทรทโรากยารมชกอืลเราก ีดะราสาหอ้ืนเ2. งิทเนับมาวคหใ3. ยัมสนัทอนสเาํนราก4. ปไาํนถรามาสนชยโะรปีม5. ดไชใตกุยะรป นุห นชเ นุทงลรากอ่ืพเ6.

181 งาทนิดเราก วาลกงัดงาทนสเงย่ีลเกีลหจาอ1. งาบดในนถ่ีทดิตถรีมาวกอบวาขนางยาร นอกกวดะสถรนิดเะจาวกนจอร2. ลากศทเงวชนใบัลกมไจาอ1. งาทนิดเอ่ืมเ นนแะจถร ๆงาตลากศทเ นัว1 – 2 ลากศทเงัลหบัลกกอืลเจาอ2. ดัวหงัจงาตปไ นตนปเ ะลแก็ลเดานขจิกรุธง้ัท ๆงาตจิกรุธบอกะรปรากนใญัคาํสมาวคีมงัยจในิสดัตราก้ีนกาจกอน นชเ อมสเูยอจในิสดัตงอตะจ่ีทยามกาม ๆงาตนาดนใาหญปบพจาอจิกรุธกัน ญหใดานขจิกรุธ าคารดนหาํกรากนาดนใาหญป นางงรแาหญป นุทงลรากยายขรากนาดาหญป ดาลตรากนาดาหญป นอสง่ัสาํคอืรหณรากบสะรปชใะจจิกรุธกันง่ึซ นิงเรากนาดาหญป พีชงอรคาค นางกันพาหญป น้ันงัด ดไดาลพดิผมาวคดิกเะจจาอ ดไมไวยีดเงายอาหญปกแามษุรุบพรรบ มแอพกาจมรบอ จในิสดัตรากนใยวชามิติถสงาทรากีธิวะลแลูมอขชใรวคจิกรุธกัน ยวดวลแามวาลก่ีทงาลกาคบักวย่ีกเะจจาอจในิสดัตรากนใลูมอขชใกอืลเราก้ีนบัดะรนใบัรหาํส อืรห ติณคขลเย่ีลฉเาค อืค งาลกาคชใรวค ศทเะรปง้ัทรกาชะรปงอขดไยารณามะรปะกรากงอตาถ นชเ ะลแาํ่ตาคีมลูมอขาถอืรห มยินนาฐงาลกาคชใกอืลเรวค7 งอชีสีวีทูดบอช่ีทงอืมเลพนวนาํจณามะรป นตนปเ นาฐยธัมงาลกาคชใกอืลเจในิสดัตรวคกามนักงาตกตแงูสาค ปไอตงูสน้ัชนใดยีอเะลนยีรเดไะจนยีรเูผ้ีนงอ่ืรเนใ

182 10 ่ีททบ นปเะจานมาวค ญัคาํสะราส ๆ ดใงอลดทรากกาจดิกเ่ีทธพัลลผนวนาํจบันราก1. ยอนกามน้ึขดิกเสากอโีมง่ึนหณรากุตหเดใณรากุตหเ าวบารทหใงดสแ นปเะจานมาวค2. ๆ น้ันนางนินเาํดรากนใจในิสดัตรากอตนชยโะรปีมะจนัอ ดใงยีพเ งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ น้ึขดิกเะจ่ีทสากอโีมวัตะลตแลผ่ีทมุสงอลดทรากกาจณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคาห1. นัก ๆ าทเ ลผมสุตหเมสงายอดไณรากดาครากนในปเะจานมาวคบักวย่ีกเูรมาวคชใ2. จในิสดัตรากบอกะรปนปเะจานมาวคบักวย่ีกเูรมาวคชใ3. าหอ้ืนเยาขบอข ณรากุตหเะลแมุสงอลดทราก1 ่ีทงอ่ืรเ ณรากุตหเงอขนปเะจานมาวค2 ่ีทงอ่ืรเ ชใปไ ๆงาตณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคาํนราก3 ่ีทงอ่ืรเ

183 ณรากุตหเะลแ มุสงอลดทราก1 ่ีทงอ่ืรเ มุสงอลดทราก1.1 ะจดใธพัลลผาวบารทมไารเตแ ดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทดมหง้ัทลผบารทารเ่ีทาํทะรกรากอืค นชเ น้ึขดิกเ ดไะจ” ยอกกออ“ อืรห” วัหกออ“ อืค งายองอสีมดไน้ึขดิกเ่ีทลผ ง้ัรค1 นัอ1 ญยีรหเนยโ1. ยอกะลแวัห อืคน้ึขดิกเะจจาอ่ีทดมหง้ัทลผาว ง่ึซ าตเกูลงอขง่ึนหานหดใานหงอขมตแน้ึขราก อืค น้ึขดิกเ่ีทลผ ง้ัรค1 กูล1 าตเกูลดอท2.  1, 2 , 3, 4, 5, 6กแดไ านห6 ดมหง้ัทีม 1 ทาบาหญยีรหเะลแ นัอ1 ทาบบิสญยีรหเนยโรากนใดมหง้ัทดไน้ึขดิกเจาอ่ีทลผนยีขเงจ งายอวัต นักมอรพ นัอ ยอกะลแวัห อืคน้ึขดิกเจาอ่ีทลผ นัอ1 ญยีรหเนยโรากนใ าํทีธิว วัหนทแ H หใาถ ยอกนทแ T หใ ทาบาหญยีรหเนยโะลแ ทาบบิสญยีรหเนยโรากกาจ ดมหง้ัทดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทลผาหรากนใ ้ีนงัดดไยวชพาภนผแชใจาอ นัอ1 ะลงายอ H

184 ็กยอกกอออืรหวัหกออะจทาบาหญยีรหเ วัหกออทาบบิสญยีรหเาถ าวน็หเะจพาภนผแกาจ H,T บักH,H นปเญยีรหเงอสง้ัทนยโรากกาจดิกเจาอ่ีทลผดไงึจ ดไ ็กยอกกอออืรหวัหกออะจจาอทาบาหญยีรหเ ยอกกออทาบบิสญยีรหเาถ นักวยีดเงอนาํทนใ T,T บักT,H นปเงอสง้ัทญยีรหเนยโรากกาจดิกเจาอ่ีทลผดไงึจ ดไ ูคงอขง่ึนห่ีทวัตกิชามสหใยดโ ดไน้ึขดิกเจาอ่ีทดมหง้ัทลผนยีขเบัดนัอูคชใารเาถ น้ันะฉ น้ึขดิกเจาอ่ีทลผนทแบัดนัอูคงอขงอส่ีทวัตกิชามส ทาบบิสญยีรหเกาจน้ึขดิกเจาอ่ีทลผนทแบัดนัอ ดไะจ ทาบาหญยีรหเกาจ (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) อืค น้ึขดิกเะจจาอ่ีทดมหง้ัทลผ ้ีนงัดดไงาราตปูรนใลผงดสแนยีขเจาอารเ

185 1 ่ีทดัหกฝบบแ งาบรไงายอนปเจาอมุสงอลดทรากกาจลผาว้ีนปไอตมุสงอลดทรากาณราจิพนยีรเูผหใ1. นัอ1 ทาบบิสญยีรหเนยโ1). ……………………………………………………………………………………………... นักมอรพนัองอสทาบบิสญยีรหเนยโ2). ……………………………………………………………………………………………... กูล1 งดแีส กูล3 งอืลหเีสงอปงปกูลีม่ีทงอลกกาจ นักๆมอรพกูล2 งอปงปกูลบิยห3). ……………………………………………………………………………………………... นยโามวลแ2 ะลแ1 ขลเยามหีม่ีทมลกงวนปแนุมหรากกาจดมหง้ัทดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทลผนยีขเงจ2. นัอ1 ทาบญยีรหเ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ตแง้ัตขลเยามหนยีขเ่ีทกาลสกาจ บใ1 กาลสบิยหรากกาจดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทดมหง้ัทลผนยีขเงจ3. วไ20 งึถ10 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ณรากุตหเ1.2 นยีรเกัน ญยีรหเ 1 คงาตสบิสาหญยีรหเะลแญยีรหเ1 ทาบญยีรหเนยโมุสงอลดทรากนใ ่ีทลผจในสารเาถ(T, T) ะลแ(H, H), (H, T), (T, H) อืคดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทดมหง้ัทลผาววลแบารท (H, T), (T, H) อืค ญยีรหเ1 ยอนงายอยอกดิกเะจ่ีทลผ าวดไะจ ญยีรหเ1 ยอนงายอยอกดิกเะจ ณรากุตหเ าวมุสงอลดทรากกาจจในสารเ่ีทลผกยีรเารเ(T, T) ะลแ 3ข2, ข1, ข อืค กูล4 วยีขเีสลอบกูลีมง่ึซงุถกาจกูล1 ลอบกูลบิยหาตบัลหรากาณราจิพ น้ันงัด4 ข ะลแ

186 ลผง่ึซ อมสเวยีขเีสลอบกูลดไะจ็กดใง้ัรคลอบกูลบิยหะจาวดไน็หเะจ้ีนง้ัรคมุสงอลดทรากกาจ 4ข ะลแ3 ข2, ข1, ข อืคดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทดมหง้ัท 4ข ะลแ3 ข2, ข1, ข อืคณรากุตหเาวดไะจ” วยีขเีสลอบกูลดไบิยห \"ณรากุตหเจในสาถะลแ ดุชลผนปเวยีขเีสลอบกูลดไบิยหะจ่ีทณรากุตหเะลแ ดไน้ึขดิกเจาอ่ีทดมหง้ัทลผ าวน็หเะจ ่ีทณรากุตหเ\" าว้ีนง้ัรคมุสงอลดทรากกาจ \"วยีขเีสลอบกูลดไบิยห\" ณรากุตหเกยีรเารเ นักวยีดเ \"นอนนแ กยีรเารเ ยลเดไงดแีสลอบกูลดไบิยหะจ่ีทจาอมไารเาวน็หเะจ้ีนง้ัรคมุสงอลดทรากกาจะลแ ”ดไมไปไนปเ่ีทณรากุตหเ\" าว้ีนง้ัรคมุสงอลดทรากกาจ \"งดแีสลอบกูลดไบิยห\" ณรากุตหเ ณรากุตหเงายอวัต าํ้นีสะลแ กูล1 วาขีส กูล1 งดแีสลอบกูลีม่ีทงอลกกาจกูล1 ลอบกูลบิยหาตบัลห1 ่ีทงายอวัต กูล1 นิงเ ้ีนปไอตณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคาหงจ งดแีสลอบกูลดไบิยห(1) งดแีสชใมไ่ีทลอบกูลดไบิยห(2) นิงเาํ้นะลแ วาข งดแ อืคมุสงอลดทรากกาจดไน้ึขดิกเจาอ่ีทดมหง้ัทลผ าํทีธิว 3 นปเดไน้ึขดิกเะจจาอ่ีทดมหง้ัทนวนาํจ น้ันงัด งดแ อืค งดแีสลอบกูลดไบิยหะจ่ีทณรากุตหเ(1) 1 นปเ้ีนณรากุตหเนใดิกเ่ีทลผนวนาํจ นปเงดแีสลอบกูลดไบิยหณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคน้ันะฉ อืค งดแีสชใมไ่ีทลอบกูลดไบิยหะจ่ีทณรากุตหเ(2) นิงเาํ้น ะลแ วาข ดไบิยห 2 นปเณรากุตหเนใน้ึขดิกเ่ีทลผนวนาํจ นปเงดแีสชใมไ่ีทลอบกูลดไบิยหณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคน้ันะฉ

187 2 ่ีทดัหกฝบบแ นยีขเงจ ง้ัรค1 กูล1 าตเกูลดอท1. น้ึขดิกเจาอ่ีทดมหง้ัทลผ1) …………………………………………………………………………………………… 5 นิกเมไมตแดไ่ีทณรากุตหเ2) …………………………………………………………………………………………… วัตงล3 ยวดราห่ีทนวนาํจนปเมตแดไ่ีทณรากุตหเ3) …………………………………………………………………………………………… นยีขเงจง้ัรค1 นักมอรพกูล2 าตเกูลดอท2. น้ึขดิกเจาอ่ีทดมหง้ัทลผ1) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 8 นปเมตแงอขมวรลผ2) …………………………………………………………………………………………… 9 าวกกามมตแงอขมวรลผ3) …………………………………………………………………………………………… 4 าวกยอนมตแงอขมวรลผ4) …………………………………………………………………………………………… วัตงล2 ยวดราหมตแงอขมวรลผ5) …………………………………………………………………………………………… 2 าวกยอนมตแงอขมวรลผ6) …………………………………………………………………………………………… ีส ูพมชีส าฟีส วาขีส อืค ีส5 นวนาํจนใ ีส2 บอชนยีรเูผ่ีทนางยารกปงึถมาถบอสรากกาจ3. นยีขเงจ งอืลหเีสะลแ วยีขเ น้ึขดิกเจาอ่ีทดมหง้ัทลผ1) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ูพมชีสอืรหาฟีสบอชะจายติน่ีทณรากุตหเ2) …………………………………………………………………………………………

188 ณรากุตหเงอขนปเะจานมาวค2 ่ีทงอ่ืรเ จในส่ีทณรากุตหเะลแมุสงอลดทรากาณราจิพ นวนาํจ 6 ดมหง้ัทีมง่ึซ1, 2, 3, 4, 5,6 อืค น้ึขดิกเจาอ่ีทดมหง้ัทลผ ง้ัรค1 กูล1 าตเกูลดอท น็หเะจ 2, 4, 6 กแดไง่ึซ ูคนวนาํจนปเาตเกูลานหนบยางหมตแ อืค จในส่ีทณรากุตหเาถ1). 3 นปเ ณรากุตหเนใดิกเะจ่ีทลผนวนาํจ อืคน่ัน นวนาํจ3 ีมาวดไ 3 อืค ูคนวนาํจนปเาตเกูลานหนบยางหมตแ่ีทณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคาววาลการเ 6 1 อืรห 2 กแดไง่ึซ3 าวกยอน่ีทนวนาํจนปเ าตเกูลานหนบยางห่ีทมตแ อืค จในส่ีทณรากุตหเาถ2). 2 นปเณรากุตหเนใดิกเะจ่ีทลผนวนาํจ อืคน่ัน นวนาํจ 2 ดมหง้ัทีมาวน็หเะจ1,2 2 อืค ูคนวนาํจนปเาตเกูลานหนบยางหมตแ่ีทณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคาววาลการเ 6 1 อืรห 3 ้ีนงัด ดไงาราตงอขปูรนใูยอหในยีขเถรามาสารเามวาลก่ีทณรากุตหเ2 ง้ัทกาจ ้ีนงัดดไณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคาหรากรตูสนปเปุรสะจจาอ นตงาขวลแามวาลก่ีทงายอวัตกาจ จในส่ีทณรากุตหเงอขลผนวนาํจ = นปเะจานมาวค มุสงอลดทรากงอขดมหง้ัทณรากุตหเนวนาํจ

189 าํจรวคอข อมสเ= 1 นปเะจานมาวคีม่ีทณรากุตหเ อืค นอนนแ่ีทณรากุตหเ1. = 0 นปเะจานมาวคีม่ีทณรากุตหเ อืค ดไมไปไนปเ่ีทณรากุตหเ2. อมสเ1 นิกเมไ ะลแ0 าวกาํ่ตมไาคีมะจ ๆ ดในปเะจานมาวค3. สากอโีมะลแนักาทเสากอโีมงายอรากงอต่ีทลผดิกเหใาํทถรามาสง่ึนหงอลดทรากนใ4. A งอขนปเะจานมาวคน้ันงัดn นปเกิชามสนวนาํจีม A ณรากุตหเะลแ ง่ิส N ดไดิกเ P(A) = n อืค N

190 3 ่ีทดัหกฝบบแ นปเ่ีทกาลสดไบิยหะจ่ีทนปเะจานมาวค งอลกสในวมวลแ1-10 ขลเนยีขเ บใ10 กาลสีม1. รไาทเ่ีคนวนาํจ ……………………………………………………………………………………………………… 6 มตแน้ึข่ีทณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคาหงจ กออทเวลแายขเ วกแยวถนใงลกูล1 าตเกูลสใ2. ……………………………………………………………………………………………………… ูดดไมไยดโด็มเ1 นาทะรปบัรน้ึขบิยหวมแ ด็มเ2 งอืลหเีส ด็มเ5 งดแีสดาวกกูลีมง่ึนหบใงุถ3. งดแีสดาวกกูลดไบิยหะจวมแ่ีทนปเะจานมาวคาหงจ ……………………………………………………………………………………………………… รไาทเนปเบัราํส 1 พไกาจ งดแพโ K พไดไบิยหะจ่ีทนปเะจานมาวค4. ……………………………………………………………………………………………………… รไาทเนปเ บัราํส 1 พไกาจาํดีสพไดไบิยหะจ่ีทนปเะจานมาวค5. ……………………………………………………………………………………………………… ดใอขอืค7 นปเนักมวรมตแดไดอทะจ่ีทนปเะจานมาวค นักมอรพกูล2 าตเกูลดอท6. ……………………………………………………………………………………………………… ดใอขอืค1 นิกเมไนักมวรมตแดไดอทะจ่ีทนปเะจานมาวค นักมอรพกูล2 าตเกูลดอท7. ……………………………………………………………………………………………………… บใ่ีกลาบฐัรงบแนิกกาลสอ้ืซงอตะจ ๆนแวัต2 ยาทขลเลัวงารกูถรากงอตาถ8. ……………………………………………………………………………………………………… รไาทเนปเ ง้ัรค1 วัหกออ่ีทนปเะจานมาวค ง้ัรค3 นัอง่ึนหญยีรหเนยโงอลดทรากกาจ9. ……………………………………………………………………………………………………… นบมตแ่ีทนปเะจานมาวคาหงจ ญยีรหเ1 ญยีรหเนยโบักนักมอรพกูล1 ลุดมส่ีทาตเกูลดอทาถ10. ูคมตแนปเะจาตเกูล ………………………………………………………………………………………………………

191 ชใปไๆงาตณรากุตหเงอขนปเะจานมาวคาํนราก3 ่ีทงอ่ืรเ ตแงยีพเ าลวเดอลตูยอชใามนปเะจานมาวคกาจนชยโะรปาํนดไารเนค นัวาํจะรปติวีชนใ าวน็หเะจ ลาบฐัรงบแนิกกาลสอืรห ยวหอ้ืซรากงอ่ืรเนใ นชเ น้ันาทเนปเะจานมาวคาวกยีรเดไมไ บัดาํลมาตงลยอนง่ิย ๆน่ือลัวงารกูถะจ่ีทสากอโะลแ100 นใ1 นปเาคีมวัต2 ยาทขลเกูถะจ่ีทสากอโ ตแนใ ุตหเิตับุอดิกเราการตัอาคณามะรปอ่ืพเนปเะจานมาวคาคณวนาํครากีมงัย้ีนกาจกอน ณรกายพราก ง้ัตกอืลเรากลผยามหดาครากอืรห ตนยถรยัภนักะรปย้ีบเดนหาํกรากงอขะณษกัละล ทาบทบีมนปเะจานมาวคง่ึซ ฯลฯ นางงรโกาจมหใฑณัภติลผพาภณุคบอสดทราก จิกรุธงาท ๆงาต ปไน้ึขงูสบัดะรนใอตนยีรเอ่ืมเน้ึขนจเดัชนชยโะรปน็หเดไะจนยีรเูผ กามญัคาํส 4 ่ีทดัหกฝบบแ บยีรปเดไรคใาวบอตนยีรเกันหใ้ีนปไอตยทจโกาจ กีอานห่ีท2 ขลเนยีขเ กศาบกูลงอขง่ึนหานห่ีท1 ขลเนยีขเวลแกูลง่ึนหกศาบกูลาํทนยีรเกันหใ1. นยโรากนใ อมสเ ะนช พแรากนิสดัต้ีนปไอตากิตกชใ3 นยีขเอืลหเ่ีทานหมาสกีอนวส านหงอส ง้ัรคะลนค้ีนน้ึขาํท่ีทกศาบกูล นัขงขแูคะลแ น้ึขยางห3 ขลเนยีขเ่ีทานหวลแกศาบกูลนยโาขเาถะนชง่ึนห่ีทนคนลเูผ1) ๆ น่ือีณรก3 าวกาํ่ต่ีทขลเดไนัขงขแูผะลแ3 าวกาํ่ต่ีทขลเดไาถะนชงอส่ีทนคนลเูผ ยวด3 ขลเดไ นักอมสเาวอืถ ดไนัขงขแูคะลแ น้ึขยางห1 ขลเนยีขเ่ีทานหวลแกศาบกูลนยโาขเาถง่ึนห่ีทนคนลเูผ2) ขลเดไนัขงขแูคะลแ3 ขลเนยีขเ่ีทานหยางหกศาบกูลนยโาขเาถ ะนชงอส่ีทนคนลเูผ3 าวกาํ่ต่ีทขลเ นักอมสเาวอืถน่ือีณรก1 าวกงูส

192 11 ่ีททบ พีชาอนางนใรตสาศติณคงาทรากนวบะรกะษกัทชใราก ญัคาํสะราส มรรกรตษกเ นชเ าขาสยาลหนใพีชาอบอกะรปูผ มคงัสนใ ๆ งาตพีชาอบอกะรปรากนใ ะษกัทชใงอตนปเาํจ นตนปเ วย่ีทเงอทรากะลแรากิรบนาง ีชญับราก งารสอกราก งมะรปราก ะลแดไยารงารสมิรสเอ่ืพเ งคน่ัมมาวคีมหใพีชาอานฒัพรากนใชใปไรตสาศติณคงาทรากนวบะรก น้ึขงูส่ีทรไาํกลผ งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ รตสาศติณคงาทะษกัทชใ่ีทมคงัสนใพีชาอนางหะารคเิวถรามาส1. ดไพีชาอนางบักรตสาศติณคงาท ๆ งาตะษกัทะลแูรมาวคงยโมอ่ืชเรากนใถรามาสมาวคีม2. าหอ้ืนเยาขบอข รตสาศติณคงาทะษกัทชใ่ีทพีชาอนางงอขทภเะรปะณษกัล1 ่ีทงอ่ืรเ มคงัสนใพีชาอนางบักงยโมอ่ืชเปไรตสาศติณคงาทูรมาวคาํนราก2 ่ีทงอ่ืรเ

193 รตสาศติณคงาทะษกัทชใ่ีทพีชาอนางงอขทภเะรป ะณษกัล1 ่ีทงอ่ืรเ ฯลฯ วตัสงย้ีลเราก กัผกูลปราก รไาํท านาํทราก พีชาอ กแดไ มรรกรตษกเพีชาอมุลก1.1 รตสาศติณคงาทะษกัทชใ่ีทนตงอ้ืบเนางะณษกัล(1) มรรกรตษกเชืพกูลปะจ่ีทดาลตงอขจวราํสราก1. าว่ีทน้ืพงอขวายมาวค งาวกมาวคบักูยอน้ึขง่ึซ นิด่ีทน้ืพมยีรตเราก2. งอรดุข งลปแาํทรากนใ าวงาราต่ีก นาง่ีก รไ่ีก่ีทน้ืพชใรากบอกะรปูผ นวส1 าํ้นอบ นวส1 กัผกูลป่ีทน้ืพ นวส1 าน่ีทน้ืพนปเชใอ่ืพเ นตนปเ นวส 1 ยัศาอูยอ่ีทน้ืพ นวส1 วตัสงย้ีลเราก )พาภ( ๆ น่ือุธนัพชืพะลแ กัผ วาขุธนัพด็ลมเมยีรตเราก3. รไอตมัรกลโิก่ีกดานขชใาวยุปมยีรตเราก4. ณามิรปนใ ง้ัรค2 ะลนัวาํ้นดร าวดนหาํกงอตง่ึซ นิดนวรพ าํ้นดรราก5. รไาทเยอนกาม ะลแ าดเะส นชเ พาภวีชงาทชืพูรตัศดัจาํกราสชใยดโงลมแาฆายดีฉราก6. มสผอ่ืพเ นวสดัส นวสารตัองอ่ืรเูรมาวคชใ นตนปเ ๆ น่ือรพไนุมส นพดีฉนอกาํ้นบักชืพูรตัศดัจาํกาย ตแง้ัตาลวเะยะรณวนาํครากะษกัทชใงอตง่ึซ ติลผลผวย่ีกเบ็กเราก7. ติลผลผวย่ีกเบ็กเรากะยะรงึถนจกูลปราก ติลผลผบ็กเ่ีทนาถสะลแุดสัวงอขน้ืชมาวคบอสจวรตราก- ติลผลผาษกัรบ็กเรากนใ่ีทน้ืพณวนาํคราก- ยาจ– บัรีชญับาํทดัจรากะษกัทชใงอตง่ึซ ติลผลผยานหาํจราก8. ดไ่ีทติลผลผงอขกึทนับะลแนวนาํจกึทนับดจราก าดมรรธลคคุบดไนิงเีษาภณวนาํคราก9.

194 ชใ่ีทียลโนโคทเะลแอืมงอ่ืรคเ(2) ขลเดิคงอ่ืรคเ1. คุบตนโรอตเวิพมอคอืรหยาจยาร บัรยารกึทนับดุมส2. งึถนจกูลปรากตแง้ัตตโบิตเญิรจเรากาลวเะยะรกึทนับดจดุมส3. ติลผลผวย่ีกเบ็กเราก ชใ่ีทรตสาศติณคงาทูรมาวค(3) ่ีทน้ืพาหราก วายมาวคดัวราก1. นิด่ีทน้ืพงอขวายมาวคงาวกมาวคอตยุปมสผรากนในวสารตัอ2. ดไ่ีทติลผลผง่ัชราก3. มัรกลโิกอตยาขาคารดนหาํกราก4. ราห ณูค บล กวบราก5. นัวาํจะรปยาจยาร บัรยารีชญับาํทราก6. าดมรรธลคคุบดไนิงเีษาภณวนาํคราก7. กแดไ ๆงาตมรรกหาสตุอนางงรโนในางกันพพีชาอ กแดไ มรรกหาสตุอพีชาอมุลก1.2 ก็ลหเ สลเนตแส พมิพง่ิสะลแษาดะรก ูนหนขาผ คิมารซเณรกปุอมาชยวถ น็ยเงอหมรรกหาสตุอ ฯลฯ กิตสาลพ รตสาศติณคะษกัทชใ่ีทนตงอ้ืบเนางะณษกัล(1) นัวาํจะรปดไยารนิงเณวนาํคราก1. าลวเงวลนางาํทาคนิงเณวนาํคราก2. นตบทย้ีบเกอดอืรห่ีทงคย้ีบเกอดะลแูกนิงเณวนาํคราก3. นัวาํจะรปยาจยาร– บัรยารีชญับาํทราก4. )ุดสัพยาจกิบเราก อ้ืซดัจราก( ุดสัพีชญับาํทดัจราก5. ดาลตรากยัจิวะลแจวราํสราก6. าดมรรธลคคุบดไนิงเีษาภณวนาํคราก7.