Physics 2

2.7 สรปุ บทสรปุ 1 กระแสไฟฟา้ กระแสไฟฟ้า คอื อัตราการเคลอื่ นทขี่ องประจุทไี่ หลผ่านพน้ื ทีห่ นา้ ตัด ในชว่ งเวลา I = Δq = dq เมื่อ dq = neVd Adt Δt dt ดงั น้นั กระแสไฟฟา้ I = neVdA 2 ตวั ต้านทานไฟฟ้า ตัวต้านทาน คอื อุปกรณ์มางไฟฟา้ ทีต่ า้ นการใหลของกระแสไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้า R = ρ ℓ A 3 กฎของโอห์ม อัตราสว่ นระหวา่ งศกั ย์ไฟฟา้ ที่ปลายทั้งสองของตัวนำ และกระแสไฟฟา้ ทไี่ หลในตัวนำจะมีค่าคงที่ ΔV = constant = R I 4 วงจรไฟฟ้าอยา่ งง่าย วงจรไฟฟ้ากระแสตรงอยา่ งงา่ ยประกอบด้วยตวั ตา้ นทาน ตอ่ กบั แหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสตรง ทมี่ ีความต่างศักย์ ΔV จะได้ คา่ กระแสไฟฟ้า ทไ่ี หลในวงจร เปน็ I = ΔV R 4.1 การตอ่ ตัวต้านทานแบบอนุกรม

Req = R1 + R2 + R3 +... 4.2 การตอ่ ตวั ต้านทานแบบขนาน 1 = 1 + 1 + 1 + ... Req R1 R2 R3 5. กำลงั ไฟฟ้า กำลังไฟฟา้ คอื งานทางไฟฟา้ ต่อหนึ่งหน่วยเวลา P = dw = ΔVdq = I ΔV วัตต์ qt qt 6. กฎของเคิรซ์ ฮอฟฟ์ 6.1 กฎกระแสของเคิร์ชฮอฟฟ์ ผลรวมของกระแสไฟฟ้าทไี่ หลเข้าและไหลออกทจี่ ุดใดๆ ในวงจรไฟฟา้ มีคา่ เทา่ กบั ศูนย์ หรอื ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าทีจ่ ดุ ใดๆ เท่ากับ ผลรวมกระแสไฟฟา้ ทไี่ หลออก หรือ 6.2 กฎแรงดันของเคริ ช์ ฮอฟฟ์ ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานทั้งหมดภายในวงรอบมีค่าเท่ากับศูนย์ หรือ ผลรวมของแรงดนั ทีจ่ ่ายใหแ้ ก่วงจรไฟฟา้ จะมีคา่ เทา่ กับผลรวมของแรงดนั ที่ตกครอ่ ม ตัวต้านทานทงั้ หมด n ∑Vi = 0 i=1

แบบฝกึ หัดบทที่ 2 แบบฝกึ หดั ประจำบทท่ี 2 1) จงหาความหนาแน่นและความเร็วลอยเลือ่ นของอิเล็กตรอนจำนวน 1.25x1020 อนภุ าคที่เคลื่อนท่ี ในเส้นลวดทองแดง ซง่ึ มเี ส้นผ่านศูนยก์ ลาง 20.0 มิลลิเมตร ต่อเขา้ กบั แหลง่ จ่ายไฟฟา้ กระแสตรง ท่จี า่ ยกระแสไฟฟ้าขนาด 314 มิลลิแอมแปร์ (กำหนดให้ ) 2) ลวดเส้นหนึง่ มีความต้านทาน 20.0 โอหม์ ถา้ นำลวดเสน้ นี้มายึดออกใหม้ ีเส้นผ่านศนู ย์กลางลดลงไปครึง่ หนึง่ แต่มีความยาวเพ่มิ ขนึ้ เป็นสามเทา่ ของเส้นเดิม จงหาความต้านทานของเสน้ ลวดดงั กลา่ ว 3) จงหากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นตัวต้านทาน 10 โอห์ม ของวงจรไฟฟ้ากระแสตรง ดงั ภาพที่ 2.23 ภาพที่ 2.23 สำหรับแบบฝึกหดั ข้อ 3 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 639) 4) จากภาพท่ี 2.2 จงหา 4.1) ความตา้ นทานรวม Req 4.2) จงหากระแสไฟฟา้ รวมในวงจร ถา้ แรงดันไฟฟ้าท่จี ดุ a และ b เปน็ ΔVab = 34.0V ภาพท่ี 2.24 สำหรับแบบฝึกหดั ขอ้ 4 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 641)

5) จากภาพท่ี 2.25 จงหาความตา้ นทานรวมและกระแสไฟฟ้ารวมในวงจร ถา้ ΔVab = 35.0V ภาพท่ี 2.25 สำหรับแบบฝึกหดั ข้อ 5 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 641) 6) จากภาพท่ี 2.26 จงหาความต้านทานรวม และแรงดนั ไฟฟา้ ท่ตี กครอ่ มตัวต้านทานแต่ละตวั ภาพท่ี 2.26 สำหรบั แบบฝกึ หัดขอ้ 6 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 641) 7) จงหาความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟา้ ท่ีจุด a และ b และกระแสไฟฟ้าทไี่ หลผ่านตวั ตา้ นทาน 20.0 Ω ในวงจรไฟฟ้าในภาพที่ 2.27

ภาพที่ 2.27 สำหรับแบบฝึกหัดขอ้ 7 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 641) 8) จากวงจรไฟฟ้าในภาพท่ี 2.28 จงหากระแสไฟฟ้า I1 , I2 และ I3 ภาพท่ี 2.28 สำหรับแบบฝกึ หดั ขอ้ 8 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 628) 9) จากวงจรไฟฟา้ ในภาพที่ 2.29 จงหาแรงดนั ไฟฟา้ ทต่ี กครอ่ มตัวตา้ นทานแต่ละตวั ภาพที่ 2.29 สำหรับแบบฝึกหัดขอ้ 9 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 644) 10) จากวงจรไฟฟ้าในภาพท่ี 2.30 จงหา 10.1) ความต้านทานรวม และกระแสไฟฟา้ รวม

10.2) กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นตัวตา้ นทานแต่ละตวั 10.3) แรงดนั ไฟฟ้าทตี่ กคร่อมตัวตา้ นทานแต่ละตัว 10.4) กำลังไฟฟา้ ของตวั ตา้ นทานแตล่ ะตัว ภาพที่ 2.30 สำหรบั แบบฝกึ หดั ขอ้ 10 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 643)

บทที่ 3 บทที่ 3 แรงแมเ่ หลก็ และสนามแมเ่ หลก็ B+3Ḇ!Ĉ&#(ḄĆ#!Č +Ḇ- B+3Ḇ!Ĉ&#(&!\"-Č แรงแม่เหลก็ และสนามแมเ่ หล็ก 3 แม่เหล็กและอำนาจแม่เหล็กเป็นสาขาที่สำคัญมากสาขาหนึ่งในฟิสิกส์และในปัจจุบันได้นำเอา ความรู้เก่ยี วกบั แม่เหลก็ ไฟฟ้ามาใช้ประโยชน์กันอย่างกวา้ งขวาง กลา่ วคอื มนษุ ยไ์ ด้นำเอาวัสดุแมเ่ หลก็ มาสร้างอุปกรณต์ า่ งๆ มากหมาย อาทเิ ชน่ มเิ ตอร์ มอเตอร์ และลำโพรง รวมถงึ เทปบนั ทึกเสยี งและ วีดโี อ ตลอดจนฮาร์ดดิสเก็บขอ้ มูลของคอมพเิ ตอร์ นอกจากน้ียงั มกี ารนำสนามแมเ่ หล็กมาประยกุ ตใ์ ช้ ทางการแพทย์โดยนำมาสรา้ งอุปกรณส์ ำหรับสแกนร่างกายมนุษย์ (MRI) เป็นต้น ดงั นัน้ เราจึงควรมี ความรู้ ความเข้าใจพน้ื ฐานเกย่ี วกบั วัสดแุ มเ่ หล็ก อำนาจแม่เหล็ก สนามแมเ่ หล็กและแรงแมเ่ หลก็

ในเอกสารบทนี้จะอธิบายเกี่ยวกับวัสดุแม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กและทอร์คบน ตัวนำที่มกี ระแสไฟฟ้า การเคลอื่ นทขี่ องประจุในสนามแมเ่ หล็ก สนามแมเ่ หล็กเน่ืองจากกระแสไฟฟา้ รวมถงึ กฎของบโิ อต-์ ซาวารต์ และกฎของแอมแปร์ 3.1 วัสดุแม่เหล็กและสนามแมเ่ หล็ก ในหัวขอ้ นี้ เราจะอธิบาถงึ ประเภทของวัสดทุ อ่ี ำนาจแมเ่ หลก็ สนามแม่เหลก็ โลกและการศึกษา เก่ียวกบั สนามแมเ่ หล็ก 3.1.1 วสั ดแุ มเ่ หลก็ วสั ดุแมเ่ หล็ก (magnetic material) คือ วตั ถุใดๆ ที่อำนาจทางแม่เหลก็ (magnetism) คอื สามารถดึงดูดวตั ถอุ ่นื ๆ ท่เี ป็นสารประกอบเหล็กได้ สารแม่เหลก็ ทีม่ อี ยูใ่ นธรรมชาตซ่งึ ถกู ค้น พบคร้ังแรก คือ แมกเนไทต์ (Fe3O4) ทงั้ นโี้ ดยทว่ั ไป เราจะพบวัตถแุ มเ่ หล็กอย่ใู นแทง่ สี่เหลย่ี ม หรือตวั ยูเกือกม้า ดังแสดงในภาพท่ี 3.1 ภาพที่ 3.1 วัตถทุ มี่ อี ำนาจแม่เหลก็ ภาพที่ 3.1 แสดงแทง่ แม่เหล็กจะเห็นว่าประกอบดว้ ยสองขวั้ คือขั้วเหนือ (north pole ;N) และขวั้ ใต้ (south pole ; S) และไมส่ ามารถแบง่ แยกจากกนั ได้ ท้ังน้ถี า้ นำแทง่ แมเ่ หลก็ สองอนั เข้ามาใกล้กันจะพบว่าแท่งแม่เหล็กทั้งสองจะดึงดูดกันหรือผลักกันขึ้นอยู่กับขั้วของแม่เหล็กที่นำ มาเข้าใกล้กัน โดยที่ถ้าเป็นขั้วชนิดเดียวกันจะผลักกัน แต่ถ้าเป็นขั้วต่างชนิดกันจะดึงดูดกัน นอกจากนส้ี สารหรือวตั ถทุ ี่มอี ำนาจแมเ่ หลก็ ยังสามารถดดู โลหะชนิ้ เลก็ ๆได้ ซึ่งโดยธรรมชาตแิ ล้ว แมเ่ หลก็ จะวางตวั อย่ใู นแนวเหนือ - ใต้ เสมอ ดงั นน้ั มนษุ ยจ์ งึ ใชส้ นามแม่เหลก็ ในการบอกทศิ ใน การเดินทางทง้ั นีเ้ ราจะวสั ดแุ มเ่ หลก็ แบ่งออกเปน็ สามประเภท ใหญ่ๆ คือ 1. เฟอโรแมกเนติก (ferromagnetic) หมายถึง วัตถุที่มีความเป็นแม่เหล็ก แม้ว่าจะไม่มี สนามแม่เหล็กภายนอกมากระทำกับวัตถุนั้น อาทิเช่น เหล็ก โคบอล และนิเกิล

2. พาราแมกเนติก (paramagnetic) หมายถึง วัตถุที่มีความเป็นแม่เหล็กได้เล็กน้อย เมื่อมีสนามแม่เหล็กภายนอกมากระทำแต่จะมีความเป็นแม่เหล็กสูงขึ้นตาม อุณหภูมิ(อุณหภูมิคูรีย์) อาทิเช่น อลูมิเนียม แคลเซียม และ แพลททินัม 3. ไดอาแมกเนติก (diamagnetic) หมาถึง วัตถุที่มีอำนาจแม่เหล็กน้อยมากแม้ว่าจะมี สนามแม่เหล็กสูงภายนอกมากระทำ อาทิเช่น น้ำ ค.ศ. 1819 ฮานส์ ครสิ เตยี น เออรส์ เตด (Hans Christian Oersted) นักฟิสกิ สช์ าวเดนมาร์ก ได้ศึกษาอำนาจแม่เหล็กอย่างจริงจังและพบว่า เมื่อนำเข็มทิศไปวางไว้ใกล้ตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้า ไหลผ่านเข็มทิศจะเบนไปจากเดิมซึ่งแสดงให้ว่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวนำนั้นสามารถทำให้เกิด สนามแมเ่ หลก็ ในตวั นำนน้ั ๆ ได้ และ ตอ่ มา ไมเคิล ฟาราเดย์ (Michael Faraday) นักฟิสกิ ส์ชาว อังกฤษ ได้ทำการศึกษากระแสไฟฟ้าในขดลวดเหนี่ยวนำและสรุปเป็นกฎเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ ต่อจากนัน้ เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ (James Clerk Maxwell) ไดส้ รุปความสัมพันธข์ องไฟฟ้าและ แมเ่ หล็ก และตั้งเป็นทฤษฎที างไฟฟา้ และแม่เหล็ก ได้สำเร็จ รียกวา่ สมการของแมกซเ์ วลล์ 3.2.2 สนามแมเ่ หล็ก สนามแมเ่ หลก็ (magnetic field ; ) เป็น ปริมาณเวกเตอรเ์ หมอื นกับสนามไฟฟ้า แต่สนามแมเ่ หลก็ จะเปน็ วงรอบปิดเสมอโดยมที ศิ ทางจากพุง่ ออกจากขั้วเหนือ(N) ไปยงั ขั้วใต้ (S) เสมอ ซง่ึ เราสามารถแสดงให้เหน็ ทิศทางของสนามแม่เหล็กโดยใช้ เขม็ ทิศทางรอบๆ แทง่ แมเ่ หลก็ แลว้ สังเกตการเบนของปลายเขม็ ทศิ ดงั ภาพท่ี 3.2 ภาพที่ 3.2 ทิศของสนามแม่เหล็ก (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 650)

สนามแม่เหล็ก มหี น่วยเป็น เทสลา (Tesla ; T ) หรอื เวเบอร์ตอ่ ตารางเมตร ( Wb m2 ) และเกาส์ (Gauss ; G ) ซึง่ 1.0 เทสลา หรือ 1.0 เวเบอรต์ อ่ ตารางเมตร จะมีคา่ เทา่ กับ 104 เกาส์ ท้งั นี้สนามแม่เหลก็ ของโลกมคี ่าประมาณ 10-5 เทสลา และสนามแม่เหลก็ ที่มนุษยส์ ามารถสรา้ ง ขน้ึ ไดใ้ นหอ้ งปฎบิ ัติการมคี ่าประมาณ 10 เทสลา ถ้าเรานำแท่งแม่เหล็กถาวรไปผูกไว้ในสนามแม่เหล็ก จะทำให้แท่งแม่เหล็กนั้นชี้ไปในแนว ทิศเหนือ-ใต้ ตามขัว้ สนามแมเ่ หล็กโลก ซึ่งปลายที่ชีไ้ ปทิศเหนือ เรียกวา่ ข้ัวเหนอื และปลายท่ี ช้ไี ปทศิ ใต้ เรียกว่า ขว้ั ใต้ โดยเปรียบวา่ โลกเปน็ แทง่ แมเ่ หล็กท่มี ขี ัว้ ใตอ้ ยทู่ ี่ ข้ัวโลกเหนือและ มขี ัว้ เหนอื อย่ทู ขี่ ว้ั โลกใต้ ภาพที่ 3.3 ขว้ั ของสนามแม่เหลก็ โลก สนามแม่เหล็กแลขัว้ โลกทางภมู ิศาสตร์ http://www.lesa.biz/earth/lithosphere/earth-structure/magnetosphere 3.2 แรงลอเรนตซ์ เม่อื ประจุ q เคลอ่ื นทผ่ี า่ นเขา้ ไปในบรเิ วณท่ีมีท้ังสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหลก็ จะมีแรงเน่อื งจาก สนามทงั้ สองน้ันกระทำตอ่ ประจุ q โดยเรียกแรงดงั กล่าววา่ แรงโลเรนตซ์ (Lorentz force) !\" !\" !\" (3.1) FL = FE + FB เมอื่ !\" และ !\" คือ แรงทางไฟฟา้ และแรงแมเ่ หล็ก ตามลำดบั FE FB

3.2.1 แรงทางไฟฟา้ !\" F ถ้าวางประจไุ ฟฟา้ q ท่ีตำแหนง่ ใดๆ ในบริเวณท่มี ีสนามไฟฟา้ จะมแี รงทางไฟฟ้า E กระทำตอ่ ประจไุ ฟฟา้ ดงั กล่าว โดยที่ !\" จะทศิ ทางเดียวกับสนามไฟฟา้ และขนาดของ FE แรงทางไฟฟา้ จะเปน็ ไปตามสมการ FE = qE (3.2) เมอ่ื คือขนาดของสนามไฟฟ้า และ มีขนาดเท่ากบั 1.6x10-19 คลู อมบ์ 3.2.2 แรงแม่เหลก็ ถา้ ประจุไฟฟ้า เคล่อื นทีเ่ ขา้ สบู่ ริเวณทมี่ ีสนามแม่เหล็ก ด้วยควมเร็ว แลว้ จะเกดิ !\" แรงเนือ่ งจากสนามแมเ่ หลก็ กระทำบนประจนุ ั้น เรยี กวา่ “แรงแมเ่ หลก็ FB (magnetic force)” ซึ่งเป็นไปตามสมการ !\" qv\" !\" FB B = × (3.3) และขนาดของแรงแม่เหลก็ FB หาไดจ้ าก FB = qvBsinθ (3.4) เม่อื !\" คอื แรงแมเ่ หล็กซงึ่ มีทศิ ตง้ั ฉากกบั ระนาบของความเรว็ และสนามแมเ่ หล็ก FB คือ อัตราเร็วของการเคลอื่ นท่ีของประจไุ ฟฟา้ คอื ขนาดหรอื ความเข้มของสนามแมเ่ หล็ก และ θ คือมุมระหว่าง และ

ภาพท่ี 3.4 ทศิ ทางของแรงแม่เหลก็ !\" ที่กระทำตอ่ ประจุบวกซ่งึ กำลงั เคลอื่ นทด่ี ว้ ยความเรว็ v! FB ในสนามแม่เหล็ก !\" (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 653) B สนามแมเ่ หล็กขนาด 1.0 เทสลา หมายถึง ความเข้มของสนามทท่ี ำใหเ้ กดิ แรง 1.0 นวิ ตนั ทท่ี ำให้ประจขุ นาด 1.0 คลู อมบ์ ให้เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยควมเร็ว 1.0 เมตรตอ่ วนิ าทใี นทศิ ทีต่ ัง้ ฉากกบั สนามแม่เหล็กน้นั และจากสมการ (3.4) เราจะเหน็ วา่ ถ้าประจเุ คลือ่ นที่เขา้ ใปในสนามแม่เหลก็ โดยมีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กแล้ว ขนาดของแรงที่กระทำบนประจุนั้นจะมีค่าสูงสุด Fmax = qvB เพราะ sin90! =1 แตถ่ ้าประจุเคลอ่ื นทีเ่ ขา้ ไปในสนามแมเ่ หลก็ โดยมีทศิ ทาง ขนานกับสนามแม่เหล็กแลว้ แรงที่กระทำบนประจนุ น้ั จะมีค่าเปน็ ศูนย์ การหาทิศทางของแรงทีก่ ระทำบนประจบุ วก (positive charge) ท่ีเคล่ือนท่ีเขา้ ไปในบรเิ วณทม่ี ี สนามแม่เหลก็ นนั้ ทำไดโ้ ดยใช้ กฎมอื ขวา (right-hand rule) ดังภาพที่ 3.5 ภาพที่ 3.5 กฎมอื ขวาแสดงทศิ ทางแรงแมเ่ หลก็ !\" ทก่ี ระทำบนประจบุ วกซึ่งกำลังเคล่ือนท่ดี ว้ ย !\" FB B ความเรว็ v! ในสนามแม่เหล็ก (Physics for Scientists and Engineers 8 edition, Serway&Jewett; 833) เรากถ็สา้ ปามราะรจถุทใ่เีชค้กลฎือ่ มนือทขี่ใวนาสไนดาเ้ ชม่นแกมัน่เหลแ็กต่ทเปศิ น็ ทปารงะขจอลุงแบรง(nแมeเ่gหaลti็กveF!\"cBhaทrgเ่ี กeดิ )ขนึ้เชจน่ ะมอีทเิ ลศิ ก็ ตตรรงอขนา้ ม ดังแสดงในภาพท่ี 3.6

ภาพที่ 3.6 ทิศทางของแรงแม่เหลก็ ท่กี ระทำบนประจบุ วกและประจลุ บ (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 653) ตัวอยา่ งท่ี 3.1 ถา้ โปรตอนอนุภาคหนงึ่ เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยอัตราเร็ว 2.00 ×107 เมตรตอ่ วินาที เขา้ ไปใน แนวตัง้ ฉากกบั บรเิ วณทมี่ สี นามแม่เหล็กขนาด 3.50 ×10−5 เทสลา แล้ว จงหาขนาดของแรงแม่เหล็ก ทก่ี ระทำบนโปรตอนและเปรียบเทียบกับแรงเนือ่ งจากความโนม้ ถว่ งของโลกท่ีกระทำตอ่ โปรตอน (ประจแุ ละมวลของโปรตรอนเท่ากับ 1.60 ×10−19 คูลอมบ์ และ 1.67 ×10−27 กโิ ลกรมั ตามลำดับ) วธิ ที ำ ขนาดของแรงแม่เหล็ก FB = qvBsinθ = (1.60 × 10−19C)(2.00 × 107m/s)(3.50 × 10−5T)sin 90! = 1.12 × 10−16 N ขนาดของแรงเนอ่ื งจากความโนม้ ถ่วงของโลก Fg = mg = (1.67 ×10−27 kg)(9.8m/s) = 1.64 × 10−26 N อตั ราส่วนของขนาดของแรงแม่เหลก็ ตอ่ แรงเนอ่ื งจากความโน้มถ่วงของโลกท่ีกระทำต่อโปรตอน FB = 1.12 × 10−16 = 6.83 × 1010 Fg 1.64 × 10−26 ตัวอยา่ งท่ี 3.2 ถ้าโปรตอนอนุภาคหนงึ่ เคลอ่ื นด้วยวามเร็ว 8.00 ×106 เมตรต่อวินาที ไปตามแนว แกน x เข้าไปในบริเวณท่มี ีสนามแมเ่ หลก็ ขนาด 2.50 เทสลาด้วยมมุ 60 องศา ดงั ภาพที่ 3.7 จงหา

ก) ขนาดและทศิ ทางของแรงแม่เหลก็ ทกี่ ระทำบนโปรตอน ข) ความเรง่ เริ่มต้นของโปรตอน ภาพที่ 3.7 โปรตอนเคลอ่ื นที่ทำมุม 60 องศากับสนามแมเ่ หลก็ วิธีทำ ก) หาทิศทางของแรงแมเ่ หล็ก จากกฎมือขวา พบวา่ มที ิศไปตามแนวแกน z และหาขนาดของแรงแม่เหลก็ จาก FB = qvBsinθ FB = (1.60 × 10−19C)(8.00 × 106m/s)(2.50T)sin 60! = 2.77 × 10−12 N ข) หาความเรง่ เรม่ิ ต้นของโปรตอน จาก กฎขอ้ สองของนิวตนั F = ma จะได้ 2.77 × 10−12 N = (1.67 × 10−27 kg)a จะได้ a = 2.77 × 10−12 N = 1.66 × 1015 m/s 1.67 × 10−27 kg ตอบ แรงแมเ่ หลก็ ขนาด 2.77 ×10−12 นวิ ตนั มีทิศไปทางแกน z

3.3 แรงแม่เหลก็ และทอรค์ บนตัวนำทมี่ กี ระแสไฟฟา้ 3.3.1 แรงแมเ่ หล็กเนอ่ื งจากกระแสไฟฟา้ !\" B ถ้าใหก้ ระแสไฟฟ้า I แกล่ วดตัวนำยาว ℓ ซึ่งวางอยู่ในบรเิ วณทม่ี ีสนามแม่เหลก็ แลว้ !\" จะมแี รงแมเ่ หล็ก FB กระทำบนประจุที่กำลังเคลื่อนท่อี ยู่ในลวดตัวนำน้ันๆ ดังภาพที่ 3.8(ก) (ก) (ข) ภาพท่ี 3.8 ก) ทิศทางของแรงแมเ่ หลก็ เนื่องจากกระแสไฟฟ้า และ ข) กฎมอื ซา้ ยของเฟลมมิง (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 656) จากแรงแม่เหล็ก !\" = qv\" × !\" และ v! = !ℓ t เมอื่ !ℓ คอื เวกเตอร์ท่ีแสดงทศิ ทางของ ℓ FB B จะได้ ( )!\"= q \"ℓ × !\" เมื่อ I = dq = q และ !ℓ × ! = ℓB sinθ t B dt t B FB ดังน้นั จะขนาดของแรงแมเ่ หล็กบนลวดตวั นำเน่ืองจากมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน จงึ หาไดจ้ าก FB = IℓBsinθ (3.5) เมือ่ ทศิ ทางของแรงแม่เหล็ก หาไดโ้ ดยใช้ กฎมือซา้ ยของเฟลมมิง ดังภาพที่ 3.8(ข) เม่ือวางลวดตวั นำตรงยาวไวใ้ นบริเวณทม่ี ีสนามแมเ่ หล็ก !\" พ่งุ เข้า จากภาพท่ี 3.9(ก) B จะเห็นวา่ ถา้ ไม่มกี ระแสไฟฟา้ ไหลในลวดตวั นำ ( I = 0 ) จะไม่แรงกระทำตอ่ ลวดตวั นำ เพราะ ลวดตัวนำยังคงสภาพเดิม แตถ่ ้ามีกระแสไฟฟา้ ไหลในลวดตวั นำดงั ภาพท่ี 3.9(ข)-(ค) จะเหน็ วา่ มี แรงกระทำบนลวดตัวนำทำใหล้ วดตวั นำโคง้ งอไปจากแนวเดิม โดยทิศทางของแรงแม่เหล็ก และ กระแสไฟฟา้ เป็นไปตามกฎมือซ้าย

(ก) (ข) (ค) ภาพที่ 3.9 สนามแม่เหลก็ แรงแม่เหล็กและกระแสไฟฟา้ ในลวดตวั นำ (Physics for Scientists and Engineers 8 edition, Serway&Jewett; 843) ตวั อยา่ งท่ี 3.3 นำลวดตวั นำมวล 50.0 กรัม ยาว 10.0 เซนตเิ มตร ไปวางในแนวเหนอื -ใต้ ในบริเวณ ที่มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอในแนวตะวันออก–ตะวันตก และเมื่อให้กระแสไฟฟ้า 20.0 แอมแปร์ แก่ลวดตวั นำโดยให้กระแสไหลจากทิศเหนอื ไปทศิ ใต้ ปรากฎวา่ ลวดตวั นำสามารถลอยนิง่ อยูก่ ับที่ใน บรเิ วณทม่ี สี นามแมเ่ หลก็ นั้นได้ จงหาขนาดและทิศทางของสนามแม่เหลก็ ดงั กลา่ ว วิธีทำ เน่ืองกระแสไฟฟา้ ไหลจากทศิ เหนือไปทิศใต้ และ !\" FB ตอ้ งมีทิศไปด้านบน เท่าน้นั ดงั นั้น จากกฎมอื ซ้ายของเฟลมมิง จะได้ว่า สนามแม่เหลก็ มที ิศทางจากตะวนั ตกไปตะวนั ออก แแมละเ่ หเสลน้ก็ ล!Fว\"ดBตมวั คี น่าำเจทะ่าลกอับยขนนงิ่ าอดยขกู่ อบั งทแรีไ่ ดง้ ก็ต่อเมื่อ ขนาดของแรง !\" เนื่องจากความโนม้ ถ่วง Fg แตม่ ที ศิ ตรงข้ามกัน น่นั คอื FB = Fg หรือ IℓB = mg ดงั นนั้ จะได้ B= mg = (50.0 × 10−3 kg)(9.8m/s2 ) = 245mT Iℓ (20.0)(0.10m) ตอบ สนามแมเ่ หล็กขนาด 245 มิลลเิ ทสลาโดยมีทิศทางจากตะวันตกไปตะวันออก

ตัวอยา่ งท่ี 3.4 ลวดตวั นำทองแดงเสน้ หนงึ่ มคี วามหนาแนน่ 8.92 ×103 กโิ ลกรมั ต่อลูกบาศกเ์ มตร ยาว 36.0 เมตร มีกระแสไฟฟา้ ไหลจากทิศตะวันออกไปยังทิศตะวันตก ขนาด 22.0 แอมแปร์ และ ถา้ ตัวนำวางอยใู่ นบริเวณทม่ี สี นามแมเ่ หล็กสม่ำเสมอขนาด 5.00 ×10−2 มลิ ลิเทสลามที ิศจากทิศใต้ ไปยงั ทศิ เหนอื แลว้ จงหา ก) ขนาดและทิศทางของแรงแมเ่ หล็กบนลวดตวั นำ ข) ขนาดของแรงเน่ืองจากความโนม้ ถว่ ง ถ้าลวดตัวนำมีพ้ืนทีห่ น้าตัด 2.50 ×10−6 ตารางเมตร วธิ ที ำ ก) หาขนาดของแรงแม่เหลก็ จาก FB = IℓBsinθ จะได้ FB = (22.0A)(36.0m)(5.00 × 10−5T)sin 90! = 3.96 × 10−2 N หาทิศทางได้จากกฎมือซา้ ยของเฟลมมิง จะได้ แรงแมเ่ หล็กมที ศิ ขนึ้ ด้านบน ข) ขนาดของแรงเนื่องจากความโน้มถว่ ง จาก Fg = mg เมือ่ ρ = m V และ V = Aℓ (ปริมาตรของลวดตวั นำ) ดงั น้นั จะได้ ( )m = ⎛ kg ⎞ ( ) ρℓA = ⎝⎜ 8.92 × 10 3 m3 ⎟⎠ 36.0m 2.50 × 103−6 m3 = 0.803 kg ดงั นั้นจะได้ ( )Fg = mg = 0.803kg 9.80 m s2 = 7.87 N ตอบ แรงแมเ่ หลก็ มีขนาดเท่ากบั 3.96 ×10−2 นิวตนั ทิศข้นึ ดา้ นบน แรงเน่ืองจากความโนม้ ถ่วงมขี นาดเทา่ กบั 7.87 นวิ ตัน ทศิ พงุ่ ลงสู่ศูนย์กลางโลก

3.3.2 ทอร์คบนตวั นำที่มีกระแสไฟฟา้ พิจารณาลวดตัวนำขดเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งวางอยู่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ และมีกระแสไฟฟ้า I ไหลอยูใ่ นตัวนำ ดงั ภาพท่ี 3.10 (ก) แรงแมเ่ หล็กทก่ี ระทำบนขดลวด ด้าน a มคี ่าเปน็ ศนู ย์ เพราะลวดตัวนำขนานกบั สนามแม่เหล็ก แตข่ นาดของแรงแม่เหล็กท่ี กระทำลวดตวั นำด้าน b หาได้จาก F1 = F2 = IbB (3.6) (ก) (ข) (ค) ภาพที่ 3.10 ก) ขดลวดตัวนำสี่เหลีย่ มกวา้ ง b ยาว a วางอยใู่ นสนามแม่เหลก็ ข) ทอรค์ รอบจดุ O และทิศทางของแรงแมเ่ หลก็ และ ค) ระนาบของตัวนำทำมุม θ ใดๆ กับสนามแมเ่ หลก็ (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 659) จากภาพท่ี 3.10(ข) จะเห็นว่า แรงแม่เหลก็ !\" (แรงทกี่ ระทำทางดา้ นซ้ายของขดลวด F1 ตวั นำ) มที ิศพ่งุ ออกจากกระดาษ แต่แรงแมเ่ หล็ก !\" 2 (แรงทก่ี ระทำทางดา้ นขวาของขดลวด F ตัวนำ) มที ศิ พุ่งเขา้ กระดาษซ่งึ แรงแมเ่ หล็กท้ังสองจงึ ทำใหข้ ดลวดหมนุ รอบจุด O ในทิศ ตามเข็มนาฬกิ า ดงั นัน้ แรงทั้งสองจงึ ทำใหเ้ กิด ทอรค์ (Torque ; τ ) ทมี่ ีขนาดสงู สุด เป็น τ max = F1 a + F2 a = IbB a + IbB a = IabB (3.7) 2 2 2 2 เมอื่ a 2 คือ แขนโมเมนต์ของแรงแมเ่ หลก็ ท้ังสอง และกำหนดให้ A = ab ดงั นน้ั จะได้ τ max = IAB (3.8)

สมการ (3.8) เกิดขึ้นเมื่อระนาบของขดลวดตัวนำหนึ่งรอบซึ่งมีกระแสไฟฟ้า I และ พื้นที่หน้าตัด A วางอยู่ในแนวขนานกับสนามแม่เหล็กเท่านั้น แต่ถ้าระนาบของขดลวด ตัวนำ ทำมมุ θ กบั สนามแมเ่ หลก็ ดงั ภาพท่ี 3.1(ค) แล้ว เราจะหา ขนาดของทอรค์ ไดจ้ าก τ = IABsinθ (3.9) เมื่อ θ คอื มุมระหวา่ งระนาบของขดลวดตัวนำกับสนามแมเ่ หลก็ ถ้าลวดตัวนำขดเป็นรปู ทรงใดๆ โดยสามารถหาพืน้ ทีห่ นา้ ตดั ได้เป็น A จำนวน N รอบ แลว้ ทอรคแ์ ม่เหลก็ ทีเ่ กดิ ขึน้ สามารถหาได้จาก τ = NIABsinθ (3.10) เม่อื µ = NIA คือขนาดของ µ! โมเมนต์แมเ่ หลก็ (magnetic moment) ดงั นนั้ จะได้ τ = µBsinθ (3.11) ตวั อยา่ งที่ 3.5 ขดลวดตัวนำจำนวน 10 รอบขดเปน็ รปู สเี่ หลีย่ มขนาดv 0.80 × 0.60 เมตร วางอยู่ใน ระนาบ xy ถา้ ไห้กระแสไฟฟ้า 3.5 แอมแปร์แก่ขดลวดดงั กลา่ ว จงหา ก) ขนาดของโมเมนตแ์ มเ่ หลก็ และ ข) ขนาดของทอร์คเมือ่ ขดลวดทำมมุ 30 องศา กับสนามแม่เหลก็ ขนาด 50 ไมโครเทสลา วธิ ที ำ ก) หาขนาดของโมเมนตแ์ ม่เหลก็ จาก µ = NIA จะได้ µ = (10)(1.5A)(0.80m)(0.60m) = 7.2 A-m2 ข) หาขนาดของทอร์ค จาก τ = µBsinθ (College Physics, 660) จะได้ τ = (7.2 A-m2 )(50 × 10−6T)sin30! = 1.8 × 102 N-m ตอบ โมเมนตแ์ มเ่ หลก็ คอื 7.2 แอมแปร์-ตารางเมตร และทอรค์ คือ 1.8 ×102 นิวตนั -เมตร

ตวั อย่างท่ี 3.6 ขดลวดตวั นำวงกลมรัศมี 14.0 เซนตเิ มตร ถา้ ให้กระแสไฟฟา้ 150 มลิ ลแิ อมแปร์ แกข่ ดลวดดงั กล่าว จงหา ก) ขนาดของโมเมนตแ์ มเ่ หลก็ และ ข) ขนาดของทอร์คเมอื่ ขดลวดทำมมุ 30 องศา กบั สนามแมเ่ หล็กขนาด 0.550 มลิ ลิเทสลา วิธที ำ พน้ื ท่ีวงกลม A = π R2 = π (0.14)2 = 6.16 ×10−2 m2 ก) หาขนาดของโมเมนตแ์ มเ่ หล็ก จาก µ = NIA จะได้ µ = (1)(150 × 10−3A)(6.16 × 10−2m2 ) = 9.24 × 10−3 A-m2 (College Physics, 660) ข) หาขนาดของทอรค์ จาก τ = µBsinθ จะได้ τ = (9.24 × 10−3A-m2 )(0.550 × 10−3T)sin30! = 2.54 × 10−6 N-m ตอบ โมเมนต์แม่เหลก็ 9.24 ×10−3 แอมแปร-์ ตารางเมตร และทอรค์ 2.54 ×10−6 นวิ ตนั -เมตร 3.4 การเคล่อื นทขี่ องประจไุ ฟฟ้าในสนามแม่เหลก็ การเขียนทศิ ทางของสนามแม่เหล็กบนกระดาษน้นั เราจะใช้เครือ่ งหมาย × แทน สนามแม่เหล็ก พงุ่ เขา้ ตั้งฉาก และ • แทน สนามแมเ่ หลก็ พ่งุ ออกต้ังฉากกับกระดาษ และความหนาแนน่ ของ เคร่อื งหมาย × หรือ • แสดงถงึ ความเขม้ หรือขนาดของสนามแม่เหล็ก น่ันคือถ้าเครอ่ื งหมาย × หรือ • อยู่ใกลช้ ิดกันมากแสดงว่าสนามแม่เหล็กมคี า่ มากกว่าเครอ่ื งหมาย × หรอื • อยูไ่ กลกนั (ก) (ข) ภาพที่ 3.11 สญั ลกั ษณแ์ ทนทศิ ของสนามแมเ่ หลก็ ก) พ่งุ ออกจากกระดาษ และ ข) พุ่งเขา้ กระดาษ (Physics for Scientists and Engineers 8 edition, Serway&Jewett; 835)

3.4.1 ประจเุ คล่ือนท่ีต้ังฉากกับสนามแม่เหลก็ พิจารณากรณีที่อนุภาคที่มีประจุบวกกำลังเคลื่อนที่อยู่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก สม่ำเสมอโดยมีทิศทางของความเร็วตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กที่มีทิศพุ่งเข้ากระดาษ ดงั ภาพที่ 3.12 ภาพที่ 3.12 ประจบุ วกกำลงั เคลื่อนที่เปน็ วงกลมและตั้งฉากกบั สนามแม่เหล็ก (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 662) การที่อนภุ าคใดๆ จะเคล่อื นที่เปน็ วงกลมอยใู่ นสนามแมเ่ หล็กได้น้ัน ขนาดของแรงแมเ่ หล็ก ทีก่ ระทำบนประจุ FB = qvB จะต้องเทา่ กับขนาดของแรงหนีศนู ย์กลาง FC = mv2 R นั้นคอื qvB = mv2 (3.12) R ดังนัน้ จะได้ R = mv (3.13) qB เมือ่ R คือ รศั มีของวงโคจรมหี นว่ ยเป็น เมตร (m) จากสมการ (3.13) จะเหน็ ว่า รศั มขี องวงโคจรจะเปน็ แปรผนั ตรงกบั โมเมนตัม (mv ) แตจ่ ะแปรผกผนั กบั ความเข้มของสนามแมเ่ หล็ก B และความถเ่ี ชิงมมุ ( ) และ คาบ ( ) ข องการเคล่อื นท่ีของอนภุ าค หาไดจ้ ากสมการ (3.13) R = mv qB จะได้ qB = mv R และจาก v = ω R จะได้ qB = mω ดังนัน้ จะได้ ω = qB (3.14) m

ดงั น้นั จะเหน็ ไดว้ า่ ความถีเ่ ชิงมมุ ไมข่ ึ้นกับความเรว็ และรัศมวี งโคจร แต่จะข้ึนกับความเขม้ ของ สนามแม่เหลก็ เทา่ น้นั และจาก ω = 2π = 2π f จะได้ คาบ (T ) และความถีไ่ ซโคตรรอน fcyc T T = 2mπ (3.15) qB และ fcyc = qB (3.16) m ตัวอย่างท่ี 3.7 โปรตอนอนภุ าคหนึง่ มพี ลังงานจลน์ 5.20 เมกะอิเล็กตรอนโวลต์ วงิ่ เข้าไปในในแนว ตั้งฉากกับบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กคงที่ขนาด 1.50 มิลลิเทสลา จงหาขนาดของแรงที่กระทำต่อ อนุภาคโปรตอนและขนาดของความเรง่ ของโปรตอน วธิ ที ำ พลงั งานจลน์ 1.00 อเิ ล็กตรอนโวลต์ (1.00eV ) มคี ่าเทา่ กับพลังงานจลน์ 1.60x10-19 จูล ดังน้ันพลงั งานจลน์ 5.20 เมกะอิเล็กตรอนโวลต์จะมพี ลงั งานจลน์ EK เท่ากบั EK = (5.20 × 106 eV)(1.60 × 10−19 J) = 8.32 × 10−13 J 1.00eV จากพลังงานจลน์ EK = 1 mv2 จะได้ 2 ซงึ่ จะได้ ความเรว็ 8.32 × 10−13 J = 1 (1.67 × 10−27 kg)v2 2 v = 3.16 × 107 m/s หาขนาดของแรงแมเ่ หล็ก FB = qvB = (1.60 × 10−19C)(3.16 × 107m/s)(1.50 × 10−3T) = 7.58 × 10−15 N หาขนาดของความเรง่ ของโปรตอน จาก กฎขอ้ สองของนิวตนั F = ma จะได้ 7.58 × 10−12 N = (1.67 × 10−27 kg)a ดงั นน้ั จะได้ a = 4.70 × 1015 m/s ตอบ แรงขนาด 7.58 ×10−15 นิวตนั และขนาดของความเรง่ 4.70 ×1015 เมตรต่อวินาที

ตัวอยา่ งท่ี 3.8 อิเลก็ ตรอนมพี ลังงานจลน์ 15.0 อิเลก็ ตรอนโวลต์ โคจรเป็นวงกลมในระนาบทตี่ ั้งฉาก กับสนามแมเ่ หล็กคงทข่ี นาด 130 ไมโครเทสลา จงหา ก) รศั มขี องวงโคจร ข) คาบและความถขี่ อง การเคลื่อนทีเ่ มอ่ื มวลของอิเล็กตรอน เท่ากบั 9.11×10−31 กโิ ลกรัม วธิ ีทำ จากพลงั งานจลน์ 1.00eV มคี า่ เท่ากับ 1.60 ×10−19 J ดังน้นั พลังงานจลน์ 15.0eV จึงเทา่ กับ (15.0eV)(1.60 × 10−19 J) = 2.40 × 10−18 J 1.00eV หาความเรว็ จากพลงั งานจลน์ EK = 1 mv2 2 ซ่ึงจะได้ ความเรว็ v = 2EK = 2(2.40 × 10−18 J) = 2.30 × 106 m/s m 9.11 × 10−31 kg ก) หารศั มีวงโคจร จาก R = mv = (9.11× 10−31kg)(2.30 × 106 m/s) qB (1.60 × 10−19 C)(1.30 × 10−4 T) = 0.101 m หรอื 10.1 cm ข) หาคาบของการเคลอื่ นที่ จาก T = 2mπ ( หรอื จาก ) qB จะได้ T = 2(9.11 × 10−31 kg)π หาความถ่ขี องการเคลอื่ นที่ (1.60 × 10−19 C)(1.30 × 10−4 T) = 2.75 × 10−7 s f = 1 = 1 T 2.75 × 10−7 s = 3.64 × 106 Hz = 3.64 MHz ตอบ รศั มขี องวงโคจร เทา่ กบั 10.1 เซนติเมตร คาบ เท่ากบั 2.75 ×10−7 วินาที และความถี่ เทา่ กบั 3.64 เมกะเฮิรตซ์

3.4.2 ประจุเคลื่อนทีโ่ ดยทำมุมใดๆ กบั สนามแม่เหล็ก ถ้าอนุภาคเคลอ่ื นทด่ี ้วยความเรว็ คงตัวและทำมุม θ ใดๆ ซึง่ ไมต่ ัง้ ฉาก หรอื ไม่ขนานกบั สนามแม่เหลก็ แลว้ อนภุ าคจะเคลื่อนท่ีเปน็ เกลียวทม่ี รี ัศมีคงตัวเท่ากันตลอด ดังภาพท่ี 3.13 นัน้ ความเรว็ ของการเคลอ่ื นที่ของอนุภาคนัน้ จะแบง่ ออกเป็นสองส่วน คือ 1. ความเรว็ ในแนวตั้งฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ v!y ซง่ึ ทำใหอ้ นุภาคเคลอ่ื นที่เป็นวงกลม 2. ความเร็วในแนวขนานกบั สนามแม่เหล็ก v!x ซ่งึ ทำให้อนภุ าคเคลอื่ นทเี่ ปน็ เกลียวไปใน ทิศขนานกบั สนามแมเ่ หลก็ ภาพท่ี 3.13 การเคลื่อนท่ีเปน็ เกลียวภายในสนามแม่เหล็กของประจุบวก (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 662) จาก FB = qvBsinθ เมอ่ื θ ≠ 90! และ FC = mvy2 R เมือ่ vx = v cosθ และ vy = vsinθ จะได้ qvBsinθ = m(vsinθ )2 R ดังนน้ั จะไดร้ ัศมขี องวงโคจร R = mvsinθ (3.17) qB หาคาบของการเคลอ่ื น (เวลาของการเคล่อื นทเี่ กลยี วครบหนงึ่ รอบ) จาก T = 2π R vy จะได้ (3.18) หาระยะห่างระหวา่ งเกลียว ได้จาก ดงั น้ัน จะได้ (3.19)

ตวั อยา่ งท่ี 3.9 อิเล็กตรอนตัวหน่งึ กำลงั เคลือ่ นที่อยูส่ นามแม่เหลก็ คงตัวขนาด 1.50 มลิ ลเิ ทสลา ดว้ ย ด้วยอตั ราเรว็ เมตรตอ่ วินาทแี ละทำมมุ 30 องศากับสนามแม่เหล็กดังกลา่ ว จงหา ก) รศั มขี องวงโคจร ข) คาบของการโคจร ค) ระยะห่างระหว่างเกลยี ว วธิ ที ำ ก) หารศั มวี งโคจร จาก R = mvsinθ qB เมือ่ sin 30! = 0.5 จะได้ R = (9.11× 10−31kg)(3.50 × 106 m/s)(0.5) (1.60 × 10−19 C)(1.50 × 10−3 T) = 6.64 × 10−3 m = 6.64 mm ข) หาคาบของการโคจร จาก จะได้ T = 2(9.11 × 10−31 kg)π (1.60 × 10−19 C)(1.50 × 10−3 T) = 2.38 × 10−8 s = 23.8 ns ค) หาระยะหา่ งระหว่างเกลยี ว จาก เม่อื จะได้ P = 2π (9.11× 10−31kg)(3.50 × 106 m/s)(0.87) (1.60 × 10−19 C)(1.50 × 10−3 T) = 7.25 × 10−2 m = 7.25 cm ตอบ รศั มีของวงโคจร เท่ากบั 6.64 มลิ ลเิ มตร คาบของการโคจร เทา่ กบั 23.8 นาโนวนิ าที ระยะห่างระหว่างเกลยี ว เท่ากับ 7.25 เซนตเิ มตร

3.5 สนามแม่เหลก็ เน่อื งจากกระแสไฟฟา้ เออร์สเตด (Oersted ; 182) พบวา่ ถา้ ใหก้ ระแสไฟฟ้าไหลผา่ นตวั นำ จะเกิดสนามแมเ่ หล็กรอบๆ ตวั นำน้นั ๆ โดยขนาดของสนามแม่เหล็กจะข้นึ กับลักษณะของตัวนำ ซง่ึ สามารถสรปุ ไดด้ งั น้ี 3.5.1 สนามแมเ่ หล็กบนตวั นำตรงยาว การทดลองของเออสเตรดแสดงให้เห็นว่าเมื่อให้กระแสไฟฟ้าแก่ตัวนำตรงยาวจะเกิด สนามแมเ่ หล็กรอบๆ รอบตวั นำนั้น สงั เกตไดจ้ ากเข็มทิศเบนออกไปจากแนวเดมิ ดังภาพท่ี 3.14 ซ่งึ ความเข้มของสนามแม่เหล็ก B จะแตกต่างกนั ไป โดยจะแปรตามปริมาณกระแสไฟฟ้า แต่จะแปรผกผนั กบั ระยะห่างจากตัวนำ r ดังน้นั จะไดค้ วามเข้มหรือขนาดของสนามแมเ่ หล็ก B = µ0I (3.20) 2π r เมื่อ µ0 = 4π ×10−7 T-m A คือความสามารถในการแผ่ซา่ นของอำนาจแมเ่ หล็กในสุญญากาศ ภาพที่ 3.14 การทดลองของเออสเตด (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 664) การหาทิศทางของสนามเหล็กที่เกดิ ขน้ึ รอบๆ ตัวนำตรงยาวนนั้ เราสามารถทำไดโ้ ดยใช้ มือขวากำรอบตัวนำน้นั โดยให้ นิ้วหวั แมม่ ือ แทนทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าในตัวนำ และ นิ้วทง้ั ส่ี แทน ทิศของสนามแม่เหล็ก ดงั ภาพท่ี 3.15 ภาพที่ 3.15 กฎมอื ขวา (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 665)

3.5.2 สนามแม่เหลก็ บนขดลวดตัวนำวงกลม เมื่อให้กระแสไฟฟ้าไหลในขดลวดตวั นำวงกลม n รอบ จะมสี นามแม่เหล็กรอบๆ ตัวนำ นนั้ ซึ่งเราสามารถหาขนาดหรือความเข้มของสนามแมเ่ หล็ก ณ จดุ ศนู ย์กลาง (จุด ) ของขดลวด ตวั นำวงกลมที่มีรัศมี ดังภาพที่ 3.16 ได้จาก B = µ0NI (3.21) 2R เมื่อ µ0 = 4π ×10−7 T-m A และ N คือ จำนวนรอบของขดลวดตัวนำ การหาทิศทางของสนามเหล็กที่เกิดขึ้น ณ จุดศูนย์กลางขดลวดตัวนำวงกลมทำโดยใช้ มอื ขวากำตามรอบขดลดลวดวงกลม โดยให้ นว้ิ ทั้งส่ี แทน ทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟ้า ในขดลวดตัวนำวงกลม และ น้วิ หวั แม่มือ แทน ทิศของสนามแม่เหลก็ ภาพท่ี 3.16 สนามแมเ่ หลก็ ที่เกดิ จากกระแสไฟฟา้ ไหลในตวั นำวงกลม (Physics for Scientists and Engineers 8 edition, Serway&Jewett; 866) สนามแม่เหลก็ ทอ่ี ยู่ห่างจากจดุ ศูนย์กลาง เป็นระยะ x ใดๆ ที่จดุ ซ่ึงอยู่ในแนวเดยี วกบั จุดศนู ย์กลาง(จดุ )ของขดลวดตวั นำ โดยอยู่หา่ งออกไปเปน็ ระยะ x ดงั ภาพท่ี 3.16 หาไดจ้ าก Bx = µ0NIR2 (3.22) 2(x2 + R2 )

3.6 กฎของบโิ อต์-ซาวารต์ และกฎของแอมแปร์ การหาขนาดหรือความเขม้ ของสนามแมเ่ หล็กนัน้ สามารถทำได้ดังน้ี 3.6.1 กฎของบโิ อต์ – ซาวารต์ การหาขนาดหรือความเข้มของสนามแมเ่ หลก็ รอบตวั นำที่ขดเปน็ รูปทรงใดๆ ยาว และ มกี ระแสไฟฟา้ แอมแปรไ์ หลผา่ นดังภาพที่ 3.17 นั้น ทำไดโ้ ดยใช้ กฎของบิโอต์ – ซาวารต์ (law of Biot and Savart) และสามารถหาทิศทางของสนามแมเ่ หล็กทีเ่ กดิ ขึน้ รอบๆ ตวั นำ โดยใชก้ ฎมือขวา โดย นวิ้ หัวแม่มือ แทนทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ในลวดตวั นำ และ น้วิ ทั้งส่ี แทน ทิศของสนามแม่เหลก็ ภาพที่ 3.17 สนามแมเ่ หลก็ ทเ่ี กดิ จากกระแสไฟฟา้ ในตวั นำรปู ทรงใดๆ ยาว เมตร (Physics for Scientists and Engineers 8 edition, Serway&Jewett; 863) การหาขนาดหรือความเข้มของสนามแม่เหล็ก นนั้ สามารถทำไดโ้ ดยแบ่งตวั นำออกปน็ ส่วนย่อยๆ ds! ซ่ึงเป็นเวกเตอรท์ ม่ี ที ิศทางเดยี วกับกระแสไฟฟา้ ทำให้เกิดสนามแม่เหลก็ ย่อยๆ มีทิศพงุ่ ออกหรอื พงุ่ เข้ากระดาษทจี่ ุด น้ันขึ้นกับทิศของกระแสไฟฟา้ และบริเวณทีส่ นใจ ซ่งึ อยู่ห่างตัวนำเปน็ ระยะ โดยมี เปน็ เวกเตอร์หนึง่ หนว่ ยแสดงทศิ ทางของ ( ) และ (3.23) สนามแมเ่ หล็กยอ่ ยๆ มที ิศตั้งฉากกบั ds! เสมอ ดังน้นั จะได้ !\" µ0 Ids\" × r\" = µ0 Ids sinθ rˆ dB = 4π r3 4π r2 ดงั นั้น ขนาดหรือความเขม้ ของสนามแมเ่ หลก็ จึงหาไดจ้ าก ∫B = µ0 Ids sinθ (3.24) 4π r2

ตัวอย่างท่ี 3.10 จงหาขนาดของสนามแม่เหลก็ ท่อี ยู่ห่างจากลวดตัวนำตรงยาวอนนั ต์ เป็นระยะ a ดงั ภาพที่ 3.18 ภาพท่ี 3.18 สนามแม่เหล็กทเ่ี กดิ กระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำตรงยาว (Physics for Scientists and Engineers 8 edition, Serway&Jewett; 864) วิธีทำ จากกฎของบิโอต์ - ซาวารต์ ∫B =µ0 Ids sinθ 4π r2 และจากภพาท่ี 3.18 จะเห็นวา่ ds = dx และ , เปน็ คา่ ตัว ดงั นน้ั จะได้ µ0 I∫B = dx sinθ ....... (A) 4π r2 ในการอนิ ทเิ กรตหาค่า B นั้น ทำไดโ้ ดยเปล่ยี น dx และ r ใหอ้ ยใู่ นเทอมของ θ ซ่ึงทำได้ดงั นี้ และจากภาพที่ 3.18 จะไดว้ ่า sinθ = a r และ cosθ = −x r หรอื r = a sinθ = a cscθ และ x = − r cosθ ดังนั้นจะได้ x = − a cotθ และ dx = a csc2 θdθ ......(B) กำหนดขอบเขตในการอนิ ทเิ กรตในช่วง θ1 ≤ θ ≤ θ2 ดงั นนั้ เราจึงสามารถเขียนสมการ (A) ไ่ ดเ้ ปน็ ∫ ( ) ∫B = µ0I θ2 sinθ a csc2 θ dθ = µ0 I θ2 (C) 4π θ1 (a cscθ )2 sinθ dθ 4π a θ1

µ0 I θ2 µ0 I θ2 µ0 I 4π a θ1 4π a sinθ dθ ∫ ( )B = 4π a θ1 = − cosθ = cosθ1 − cosθ2 ถา้ ลวดตวั นำยาวอนันต์ ขอบเขตในการอินทิเกรตจะอยู่ในชว่ ง 0 ≤ θ ≤ π ดังนนั้ จะได้ B = µ0 I ( cos 0 − cos π ) = µ0 I 4π a 2π a ตอบ สนามแม่เหลก็ ในลวดตวั นำตรงยาวอนันต์ ม่คา่ เท่ากับ µ0 I 2π a 3.6.2 กฎของแอมแปร์ ในบทที่ 1 เราสามารถลดปญั หาความยุ่งยาก ซับซอ้ นทางคณติ ศาสตรใ์ นการหาขนาดหรอื ความเขม้ ของสนามไฟฟ้า ได้โดยการใช้ กฎของเกาส์สำหรับสนามไฟฟ้า แต่เนื่องจากสนามแม่เหล็ก มีลักษณะเป็นวงรอบปิด ถ้าใช้กฎของเกาส์สำหรับแม่เหล็ก เน่อื งจากฟลกั ซ์แม่เหล็กสทุ ธิทผี่ ่านพื้นทหี่ น้าตัดใดๆ มีค่าเท่ากบั ศนู ย์ เพราะวา่ ฟลักซแ์ ม่เหล็กพุ่งเข้าเทา่ กับฟลักซ์แมเ่ หลก็ พุง่ ออกจากปัญหาดังกล่าว แอมปแ์ ปร์ (Adre’ Marie Ampere) นักฟสิ ิกสช์ าวฝรง่ั เศษ ไดท้ ำการศึกษาความสมั พันธ์ระหว่างสนามแมเ่ หลก็ กบั กระแสไฟฟ้าทไี่ หลในตัวนำ ซึ่ง แอมแปร์ ไดข้ อ้ สรปุ ว่า “ผลรวมเชงิ เส้นของสนามแมเ่ หลก็ รอบเสน้ ทางปิดใดๆ จะมคี ่าเทา่ ผลคณู ของกระแสไฟฟ้าทีไ่ หลในตวั นำทีอ่ ยู่ภายในเส้นทางปิดนนั้ กบั ” และเรยี กข้อสรปุ ดงั กล่าวน้ีว่า กฎของแอมแปร์ (Ampere’ law) #∫ !\" i d\"ℓ = #∫ Bdℓcosθ = µ0 I (3.25) B คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในตวั นำซึง่ อยู่ภายในเสน้ ทางปิด ใดๆ ของสนามแม่เหลก็ คือ เวกเตอร์ย่อยของเสน้ ทางปิด ใดๆ ของสนามแม่เหลก็ การเลือกหรือกำหนดเส้นทางปิดนั้น ควรเป็นเสน้ ทางปิดท่ีสมมาตร เชน่ วงกลม และควรเปน็ เส้นทางปดิ ท่ีสนามแม่เหล็กมคี ่าคงตวั และสมำ่ เสมอ และ เพ่อื เปน็ การหลีกเลี่ยงความยุ่งยากทาง คณติ ศาสตร์ ควรเลือกเสน้ ทางปิดท่ีทำให ้ กบั ทำมุม 0 หรอื 90 องศา ซึง่ กันและกัน

ตวั อย่างที่ 3.11 จากภาพท่ี 3.19 จงหาใชก้ ฎของแอมแปรห์ าขนาดของสนามแมเ่ หล็กทีจ่ ุด ใดๆ ซึง่ อยู่หา่ งจากตวั นำตรงยาวอนนั ต์ เปน็ ระยะ r = a เมือ่ มกี ระแสไฟฟ้า ไหลผา่ นตวั นำดังกลา่ ว ภาพท่ี 3.19 สนามไฟฟา้ เน่อื งจากกระแสไฟฟ้าในตวั นำตรงยสวอนนั ต์ (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 666) วิธที ำ กำหนดเสน้ ทางปิดเป็นรูปวงกลม มรี ัศมี r = a และ มขี นาดคงทตี่ ลอดวงรอบปดิ รศั มี กับ มที ศิ ทางเดียวกนั ตลอดวงรอบปิด (ทำมุม 0 องศา) จากกฎของแอมแปร์ !∫ Bdℓcosθ = µ0I จะได้ B!∫ dℓ = µ0I และเนอ่ื งจากเสน้ ทางปดิ เป็นวงกลม ดังนนั้ จะได้ !∫ dℓ = 2πa (ความยาวของเส้นรอบวงกลม) ดังน้ันจะได้ B(2π a) = µ0 I ดังน้นั ขนาดของสนามแมเ่ หล็กเนอ่ื งจากกระแสไหลในตวั นำตรงยาว B = µ0 I 2π a



3.7 สรุป บทสรปุ 1 วสั ดุแมเ่ หล็กและสนามแมเ่ หลก็ 1.1 วัสดแุ ม่เหลก็ คือ วตั ถุใดๆ ที่อำนาจทางแม่เหล็กสามารถดึงดูดวัตถทุ ีม่ สี ารประกอบเหล็กได้ แบง่ ได้เปน็ 3 ประเภท คอื เฟอโรแมกเนติก พาราแมกเนติก และ ไดอาแมกเนติก 1.2 สนามแม่เหล็กคือความหนาแน่นของเส้นแรงแม่เหล็กต่อหนึ่งหน่วยพื้นซึ่งตั้งฉากกับเส้น สนามแม่เหล็กและเป็นวงรอบปดิ เสมอโดยมีทศิ ทางจากพ่งุ ออกจากขว้ั เหนอื ไปยงั ข้ัวใต้ เสมอ 2 แรงลอเรนตซ์ แรงโลเรนตซ์ (Lorentz force) !ค\"อื แรงท!่กี\"ระท!ำ\"บนประจุที่เคล่อื นท่ผี ่านเขา้ ไปในบรเิ วณทม่ี ี ทั้งสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหลก็ FL = FE + FB 2.1 แรงทางไฟฟ้า !\" FE แรงทางไฟฟา้ จะมที ิศทางเดียวกบั สนามไฟฟา้ และขนาดของแรงทางไฟฟ้า FE = qE 2.2 แรงแม่เหล็ก ถ้าประจุไฟฟ้า เคลื่อนทีเ่ ข้าส่บู ริเวณทมี่ สี นามแม่เหล็ก ด้วยควมเร็ว ทำมมุ θ กัน แลว้ จะเกิดแรงแมเ่ หลก็ ท่ีมขี นาด FB = qvBsinθ ถ้าเปน็ ประจลุ บ เชน่ อเิ ลก็ ตรอน ทศิ ทางของแรงแม่เหล็ก !\" ทเ่ี กดิ ข้นึ จะมีทศิ ตรงขา้ ม FB

3 แรงแมเ่ หล็กและทอร์คบนตวั นำท่มี กี ระแสไฟฟา้ 3.1 แรงแม่เหล็กเนื่องจากกระแสไฟฟ้า ขนาดของแรงแม่เหล็ก FB ท่ีเกดิ จากกระแสไฟฟ้า I ไหลในตวั นำยาว ℓ วางอยใู่ นบรเิ วณท่ี !\" มีสนามแมเ่ หล็ก B คอื FB = IℓBsinθ 3.2 ทอรค์ บนตัวนำท่มี กี ระแสไฟฟ้า ถ้าลวดตวั นำขดเป็นรูปทรงใดๆ จำนวน N รอบ และมีพ้นื ทหี่ นา้ ตัด A เท่ากนั ตลอด แลว้ ขนาดของทอรค์ทเ่ี กิดจากกระแสไฟฟ้า I หาไดจ้ าก τ = NIABsinθ และ µ = NIA คือ ขนาดของ µ! โมเมนต์แมเ่ หลก็ 4 การเคลอ่ื นทีข่ องประจุในสนามแมเ่ หล็ก 4.1 ประจุเคลื่อนทต่ี ง้ั ฉากกับสนามแมเ่ หล็ก qvB = mv2 R

รัศมีของวงโคจร R = mv qB ความถเ่ี ชิงมุม ω= qB m คาบการเคล่ือนที่ T = 2mπ qB ความถไี่ ซโคตรอน fcyc = qB m 4.2 ประจเุ คลือ่ นทที่ ำมุมใดๆ กับสนามแมเ่ หลก็ qvBsinθ = m(vsinθ )2 R รศั มขี องวงโคจร R = mv sinθ qB คาบของการเคลื่อนท่ี ระยะห่างระหวา่ งเกลียว 5 สนามแมเ่ หล็กเน่ืองจากกระแสไฟฟา้ 5.1 สนามแมเ่ หล็กบนลวดตัวนำตรงยาว B = µ0 I 2π r เมื่อ µ0 = 4π × 10−7 T-m A 5.2 สนามแมเ่ หล็กบนขดลวดตัวนำ วงกลม B = µ0NI 2R

ทิศทางของสนามเหล็กท่ีเกดิ ขน้ึ ณ จุดศูนย์กลางขดลวดตวั นำวงกลม หาโดยใช้ มือขวา กำตามรอบตวั นำวงกลม เม่อื นิ้วทง้ั ส่ี แทน ทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟ้าในตัวนำวงกลม และ นว้ิ หัวแมม่ ือ แทน ทิศของสนามแมเ่ หล็ก สนามแม่เหลก็ ทอ่ี ยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ x ใดๆ ทจ่ี ุด P ซึ่งอยใู่ นแนวเดียวกบั จุดศูนยก์ ลางของขดลวดตัวนำวงกลม โดยอยหู่ า่ งออกไปเป็นระยะ x หาได้จาก Bx = µ0nIR2 2(x2 + R2 ) 6 กฎของบิโอต–์ ซาวารต์ ความเขม้ ของสนามแมเ่ หลก็ รอบตัวนำที่ขดเปน็ รูปทรงใดๆ ยาว ℓ มีกระแสไฟฟา้ I ∫B = µ0 Ids sinθ 4π r2 7 กฎของแอมแปร์ ผลรวมเชิงเส้นของสนามแมเ่ หลก็ รอบเสน้ ทางปิดใดๆ จะมีคา่ เท่า ผลคูณของกระแสไฟฟ้า ทีไ่ หลในตัวนำท่ีอยู่ภายในเสน้ ทางปิดนนั้ กับ ε0 #∫ !\" i d\"ℓ = #∫ Bdℓcosθ = µ0 I B เส้นทางปิดรอบตวั นำควรเป็นเสน้ ทางปิดทส่ี มมาตรมสี นามแม่ !\" d!ℓ เหลก็ มคี า่ คงตวั สม่ำเสมอ และ B กับ ควรทำมุม 0 หรอื

90 องศา กัน สนามแม่เหล็กภายในของขดลวดโซลนิ อยด์ B = µ0nI เมือ่ n = N คอื จำนวนรอบต่อหนึ่งหนว่ ยความยาว ℓ

แบบฝึกหดั บทท่ี 3 แบบฝึกหดั ประจำบทที่ 3 1) จงหาขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำบนอิเล็กตรอนซึ่งกำลังเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับสนาม แม่เหล็กสมำ่ เสมอ 5.00 เทสล ด้วยอตั ราเรว็ 3.50 ×107 เมตรตอ่ วนิ าที 2) อิเลก็ ตรอนอนภุ าคหนึ่งกำลังเคลอื่ นท่ไี ปตามแกน x ดว้ ยอัตราเรว็ 8.00 ×106 เมตรต่อวินาที ภายใตส้ นามแมเ่ หลก็ สมำ่ เสมอขนาด 25.0 มิลลเิ ทสลาในทิศ 60 องศากับแกน ในระนาบ ดังภาพท่ี 3.20 จงหาขนาดและทิศทางของแรงแมเ่ หล็กท่กี ระทำบนอิเล็กตรอน ภาพท่ี 3.20 สำหรับแบบฝึกหดั ขอ้ 2 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 665) 3) จงหาความถไ่ี ซโคลตรอนของโปรตอนทอ่ี ย่ใู นสนามแม่เหล็กขนาด 5.20 เทสลา 4) จงหารัศมขี องวงโคจรและระยะระหว่างเกลียวของโปรตอนตัวหนึ่งซ่งึ เคล่ือนทด่ี ว้ ยความเรว็ เมตรตอ่ วินาที อย่ใู นสนามแม่เหล็กขนาด 0.50 เทสลา

5) ใหก้ ระแสไฟฟา้ ขนาด 10.0 มลิ ลแิ อมแปรแ์ ก่ขดลวดตวั นำจำนวน 25 รอบ ซง่ึ ขดเปน็ รูปสเ่ี หล่ียม ขนาด 5.50x8.00 เซนตเิ มตร จงหาโมเมนตแ์ ม่เหลก็ และทอรค์ บนขดลวดดังกล่าว เม่อื ใหส้ นาม แมเ่ หล็กขนาด 0.250 เทสลา ในทิศทขี่ นานกับขดลวดตัวนำน้นั 6) ลวดตวั นำมวล 20.0 กรัม ยาว 50.0 เซนตเิ มตร แขวนอยบู่ นตวั นำเบาที่ยดื หยนุ่ ได้ อยใู่ นบรเิ วณ ทีม่ ีสนามแม่เหลก็ สมำ่ เสมอ 1.00 เทสลา ดังภาพท่ี 3.21 แลว้ จงหาขนาดและทิศทางของกระแส ไฟฟา้ ท่ที ำใหแ้ รงตงึ ของตัวนำเบา เป็นศูนย์ ภาพที่ 3.21 สำหรับแบบฝกึ หดั ขอ้ 6 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 680) 7) ถา้ ให้กระแสไฟฟ้าขนาด 1.60 แอมแปร์ แกล่ วดตวั นำตรงยาวแลว้ จงหาขนาดของสนามแมเ่ หล็ก ทีอ่ ยหู่ า่ งจากตัวนำดงั กลา่ วเปน็ ระยะ 100 เซนตเิ มตร 8) ตัวนำตรงยาวสองเส้นวางขนานกันและแต่ตัวนำมีกระแสไฟฟ้าขนาด 5.00 แอมแปร์ ไหลในทิศทางเดียวกนั ดงั ภาพท่ี 3.22 แล้ว จงหาขนาดและทิศทางของสนามแมเ่ หล็กท่จี ดุ

ภาพท่ี 3.22 สำหรบั แบบฝึกหัดขอ้ 8 9) ตวั นำตรงยาวสองเส้น L1 และ L2 ยาวเท่ากนั ℓ วางขนานกัน หา่ งกนั 10.0 เซนติเมตร ดัง ภาพที่ 3.23 ถา้ ใหก้ ระแสไฟฟ้า 5.00 แอมแปรแ์ กต่ ัวนำ L1 และ 8.00 แอมแปรแก่ตวั นำ L2 และให้กระแสท้งั สองตวั นำมที ิศทางเดยี วกนั แล้ว จงหา 9.1) ขนาดของสนามแมเ่ หล็กทเ่ี กดิ จากกระแสไฟฟ้าในตัวนำ L1 9.2) ขนาดของสนามแมเ่ หล็กท่ีเกดิ จากกระแสไฟฟ้าในตวั นำ L2 9.3) แรงแมเ่ หล็กต่อความยาว ท่ตี วั นำ L1 และ L2 กระทำต่อกัน ภาพที่ 3.23 สำหรบั แบบฝกึ หดั ข้อ 9 (Physics for Scienctists and Engineers, 8 edition,. Serway and Jewett ; 867) 10) ตัวนำตรงยาวสอี่ นั แต่ละอันมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านขนาด 5.00 แอมแปร์ เทา่ กนั โดยทต่ี วั นำ A และ B กระแสไฟฟา้ มที ศิ พุ่งเข้า ในขณะที่ตวั นำ C และ D กระแสมที ิศพุ่งออก ดังภาพท่ี 3.24 จงหาขนาดและทิศทางของสนามแมเ่ หลก็ ท่จี ุด P ซงึ่ เป็นจดุ กึ่งกลางของตัวนำท้งั สี่

ภาพที่ 3.24 สำหรบั แบบฝกึ หัดขอ้ 10 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 684)

บทที่ 4 บทที่ 4 ไฟฟา้ กระแสสลับและคลน่ื แม่เหลก็ ไฟฟา้ +\"Ĉ!ĆḆ+Ĉ&Ḇ3 #ĊĆĆ!ḆĈ #&Ć#Ċ&Ĉ +Ḇ- !\"!#ĈĆḄB+3Ḇ!Ĉ&# Ḉ +Ç! 4 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับและคล่ืนแมเ่ หล็กไฟฟ้า การศึกษาเกี่ยวกับไฟฟ้าและแม่เหล็กในบทที่ผ่านๆ มานั้นเราจะสนใจที่สนามไฟฟ้าเนื่องจาก ประจุหยุดนงิ่ และสนามแม่เหล็กเนอื่ งจากการเคล่ือนท่ีของประจุ แตใ่ นบทนี้เราจะอธยิ ายถึงผลท่เี กิด จากการเปลีย่ นแปลงของสนามแม่เหลก็ ตามเวลา ซ่ึงมกี ารทดลองเปน็ ครัง้ แรกในปี ค.ศ. 1831 โดย ไมเคิล ฟาราเดย์ (Micheal Faraday) นักฟสิ กิ ส์ชาวอังกฤษ และในเวลาเดยี วกนั โจเซป เฮนรี (Joseph Henry) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกาก็ได้แสดงให้เห็นว่าถ้าสนามแม่เหล็กมีการเปลี่ยนแปลง จะทำให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าในวงจรได้ ซึ่งจากการทดลองดังกล่าวนี่เองที่นำไปสู่กฎที่สำคัญทาง

แม่เหล็กไฟฟ้า นัน่ คือ กฎเหนย่ี วนำของฟาราเดย์ นอกจากนเี้ ราจะไดอ้ ธบิ ายถึงเครือ่ งกำเนดิ ไฟฟา้ และ วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ตลอดจนคล่ืนแมเ่ หลก็ ไฟฟ้าและสเปกตรัมของคลื่นแม่เหลก็ ไฟฟา้ 4.1 แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนย่ี วนำ 4.1.1 การทดลองของฟาราเดย์ พิจารณาการทดลองของฟาราเดย์ ดังภาพที่ 4.1 จะเห็นว่าพันขดลวดสองขดเข้ารอบ แทง่ เหล็กรูปวงแหวน โดยต่อขดลวดปฐมภูมเิ ขา้ กับสวติ ซแ์ ละแบตเตอรี่ และต่อขดลวดทตุ ิยภมู ิ เข้ากบั กลั วานอมเิ ตอร์ เมอ่ื เปิดสวติ ซ์ กระแสไฟฟ้าจากแบตเตอรจ่ี ะไหลเขา้ ไปในขดลวดปฐมภูมิ ทำใหเ้ กดิ สนามแม่เหลก็ รอบๆ ขดลวดปฐมภมู นิ ้ันและสนามแม่เหลก็ ดงั กล่าวจะเหนี่ยวนำให้เกิด กระแสไฟฟ้าในขดลวดทตุ ยิ ภูมิ ซ่ึงเราจะสังเกตได้จากการเบนของเขม็ ของกัลวานอมเิ ตอร์ ภาพท่ี 4.1 การทดลองของฟาราเดย์ (Physics for Scientists and Engineers, 6 edition, Serway&Jewett; 969) 4.1.2 กฎเหนีย่ วนำของฟาราเดย์ เมอ่ื นำแม่เหลก็ (ขว้ั เหนอื ) เคลื่อนทีเ่ ข้าหาขดลวดตัวนำ เข็มของกลั วานอมเิ ตอร์จะเบนไป จากแนวเดมิ (ศนู ย)์ ดงั ภาพที่ 4.2(ก) แต่ถ้าแท่งแม่เหล็กหยดุ เคล่อื นที่ เขม็ ของกัลวานอมิเตอร์ จะช้กี ลับมาทีแ่ นวเดมิ ดังภาพท่ี 4.2(ข) และขณะที่เคลอ่ื นแท่งแม่เหลก็ ออกจากขดลวดตวั นำ เข็มของกัลวานอมิเตอร์จะเบนไปจากศูนย์ อีกครั้งแต่เบนไปในทิศทางตรงข้ามกลับครั้งแรก ดังภาพที่ 4.2(ค) น่ันแสดงว่ามีกระแสไฟฟา้ ไหลในขดลวดตัวนำ

ภาพที่ 4.2 การเกิดกระแสเหน่ียวนำในขดลวดตัวนำวงกลม (Physics for Scientists and Engineers 6 edition, Serway&Jewett; 969) นอกจากนี้ ถ้าให้แทง่ แม่เหล็กนงิ่ อยกู่ ับทแ่ี ต่เล่ือนขดลวดตัวนำ เข้า - ออกจากแทง่ แมเ่ หล็ก เข็มของกัลวานอมิเตอร์ก็เบนไปจากแนวเดิมด้วยเช่นกัน ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าเมื่อแท่งแม่เหล็ก หรือขดลวดเคลื่อนที่จะมีกระแสไฟฟ้าไหลในขดลวดเสมอ ซึ่งกระแสไฟฟ้าดังกล่าวเกิดจาก “แรงเคลอ่ื นไฟฟา้ เหนย่ี วนำ” (induced electromotive force ; emf) และเรยี กกระแสไฟฟา้ ทีเ่ กิดข้นึ นน้ั วา่ “กระแสเหนย่ี วนำ” (induced current) จากการทดลอง ฟาราเดย์ สรุปวา่ การเปลยี่ นแปลงฟลักซแ์ ม่เหล็กผา่ นวงรอบปดิ ใดๆ ต่อ หนึ่งหน่วยเวลาจะก่อให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำขึ้นและทำให้เกิดกระแสเหนียวนำ ดังนั้น จึงไดต้ ัง้ เปน็ “กฎเหนย่ี วนำของฟาราเดย”์ (Faraday’s law of Induction) นน่ั คอื ε = − dΦB (4.1) dt เมอื่ ฟลกั ซแ์ มเ่ หล็ก ΦB (magnetic flux) คอื

!\" !\" (4.2) ΦB = ∫ B ⋅ d A = BA cosθ และแรงเคลื่อนไฟฟา้ เหนย่ี วนำ ε ทเี่ กดิ จากการพนั ลวดตัวนำ N รอบ หาไดจ้ าก (4.3) ε = −N dΦB dt เครอ่ื งหมายลบในสมการ (4.3) แสดงให้เห็นวา่ แรงเคล่ือนไฟฟา้ เหนย่ี วนำมที ศิ ตา้ นกับ อัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซแ์ ม่เหล็ก ทงั้ นจ้ี ากสมการ (4.2) และ (4.3) จะได้ ε = −N d ( BA cosθ ) (4.4) dt และจากสมการ (4.4) เราสามารถแบ่งออกเป็น 3 กรณดี ังน้ี 1) ขนาดของสนามแมเ่ หลก็ เปล่ยี นแปลงตามเวลา แตพ่ ้นื ที่หนา้ ตัดของขดลวดคงตัว และ มมุ ระหวา่ งสนามแมเ่ หลก็ กับพน้ื ท่ีหน้าตัดคงตัว นัน่ คือ ε = −NA cosθ dB (4.5) dt 2) พื้นท่ีหน้าตดั ของขดลวดเปล่ยี นแปลงตามเวลา แตข่ นาดของสนามแม่เหลก็ คงตวั และ มุมระหว่างสนามแม่เหล็กกับพื้นท่หี น้าตัดคงตวั น่ันคือ ε = −NB cosθ dA (4.6) dt 3) มุมระหว่างสนามแม่เหลก็ กบั พื้นทห่ี น้าตดั เปลยี่ นแปลงตามเวลา แต่สนามแมเ่ หล็กคงตวั และพน้ื ทหี่ นา้ ตัดของขดลวดคงตวั ε = −NBA d cosθ (4.7) dt ตัวอย่างที่ 4.1 ขดลวดตวั นำวงกลม รัศมี 14.0 เซนติเมตร วางอย่ใู นระนาบ xy ถ้าบรเิ วณน้ันมี สนามแม่เหล็กคงทข่ี นาด 50.0 มลิ ลิเทสลาพุง่ ผา่ น ในทศิ ดังภาพที่ 4.3 แล้ว จงหา ก) ฟลกั ซแ์ มเ่ หล็กท่พี ุ่งผา่ นขดลวดตัวนำวงกลมเริ่มตน้ ข) ฟลักซ์แม่เหล็กที่พุ่งผ่านขดลวดตัวนำเมื่อขดลวดหมุนในทิศตามเข็มนาฬิการอบแกน จนทำมุม 45.0! กับแกน ค) อตั ราการเปล่ียนฟลกั ซ์แมเ่ หล็กเนื่องจากการหมนุ ของขดลวดตวั นำ

ภาพท่ี 4.3 สำหรบั ตัวอย่างที่ 4.1 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 692) วิธที ำ โจทย์กำหนดให้ B = 50.0 ×10−3T และ r = 0.140 m ก) ฟลักซ์แมเ่ หล็กทีพ่ ุง่ ผา่ นขดลวดวงกลมเริม่ ต้น จาก ΦB = BAcosθ เม่ือ คอื พน้ื ที่หนา้ ตัดของขดลวดตวั นำ คอื ขนาดของสนามแมเ่ หล็ก คือ มุมระหว่างเวกเตอร์พ้ืนท่หี นา้ ตัดของระนาบขดลวดตวั นำกับสนามแมเ่ หลก็ พื้นที่หนา้ ตัดของขดลวดตวั นำวงกลม A = πr2 = π(0.140m)2 = 0.060 m2 ดังนนั้ ฟลักซแ์ มเ่ หลก็ ทีพ่ งุ่ ผ่านขดลวดวงกลมเรมิ่ ตน้ ΦB,0! = BA cosθ = (50.0 × 10−3T)(0.060m2 )cos0! = 3.00 × 10−3 T-m2 = 3.00 × 10−3 Wb ข) ฟลกั ซ์แมเ่ หล็กทพี่ ุง่ ผา่ นขดลวดตัวนำวงกลม เม่ือ θ = 45.0! Φ =B,45.0! BA cosθ = (50.0 × 10−3T)(0.060m2 )cos(45.0! ) = 2.10 × 10−3 Wb ค) อัตราการเปลี่ยนฟลกั ซ์แมเ่ หลก็ เนื่องจากการหมนุ ของขดลวดตัวนำ

ΔΦ B = Φ − ΦB,45.0! B,0! = 2.10 × 10−3Wb − 3.00 × 10−3 Wb = − 9.00 × 10−4 Wb ตอบ ฟลกั ซ์แม่เหลก็ เรมิ่ ตน้ คอื 3.00 ×10−3 เวเบอร์ ฟลกั ซแ์ ม่เหล็กท่ีมมุ 45.0! คือ 2.10 ×10−3 เวเบอร์ อัตราการเปล่ียนฟลกั ซแ์ มเ่ หล็ก คือ −9.00 ×10−4 เวเบอร์ ตัวอย่างท่ี 4.2 ขดลวดตัวนำรูปส่เี หลีย่ มจัตุรัสยาวด้านละ 1.50 เซนตเิ มตร จำนวน 25.0 รอบ ซึ่งแต่ละรอบมีขนาดเทา่ กนั และมีความตา้ นทาน 0.350 โอหม์ ถ้าใหส้ นามแม่เหลก็ ที่มขี นาดคงท่ีใน ทิศทางตงั้ ฉากกบั ขดลวด ดงั ภาพที่ 4.4 แลว้ จงหา ก) ขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำในขดลวด ขณะที่สนามแม่เหล็กที่พุ่งผ่านขดลวด เปลยี่ นแปลงจาก 0 เป็น 0.500 เทสลา ภายใน 0.800 วินาที ข) ขนาดของกระแสเหน่ยี วนำในขดลวดตวั นำ ภาพท่ี 4.4 สำหรับตวั อย่างที่ 4.2 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 693) วธิ ีทำ ก) แรงเคลอื่ นไฟฟา้ เหนยี่ วนำในขดลวด เม่อื N = 25.0 รอบ และ พ้นื ทีห่ น้าตดั ของขดลวดรูปสีเ่ หลีย่ มจตั ุรัส A = d2 = (0.015m)2 = 2.25 × 10−4 m2 กำหนดให้ คอื ฟลกั ซ์แมเ่ หล็ก ท่พี งุ่ ผา่ นขดลดทเี่ วลาเรม่ิ ตน้

จะได้ เพราะท่ี ไม่มสี นามแมเ่ หล็ก ( ) และ คือ ฟลักซแ์ มเ่ หลก็ ทีพ่ งุ่ ผ่านขดลดท่ีเวลา 0.800 วนิ าที จะได้ = (0.500T)(2.25 × 10−4 m2 )cos 0! = 1.12 × 10−4 Wb และอตั ราการเปลย่ี นฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ เนอ่ื งจากการเปลีย่ นสนามแม่เหลก็ ดงั นนั้ จะได้ ขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟา้ เหนีย่ วนำ ε = −N ΔΦB = (25.0) (1.12 × 10−4 Wb) Δt 0.800s = 3.50 × 10−3V = 3.50mV ข) ขนาดของกระแสเหนยี่ วนำ I = ε = 3.50mV R 0.350Ω = 10.0mA ตอบ ขนาดของแรงเคล่ือนไฟฟา้ เหนี่ยวนำในขดลวด คือ 3.50 มิลลโิ วลต์ ขนาดของกระแสเหนี่ยวนำในขดลวดตวั นำ คือ 10.0 มลิ ลแิ อมแปร์ 4.1.3 กฎของเลนซ์ เฮนริช อมี ิล เลนซ์ (Heinrich Emil Lenz ; 1804-1865) นกั ฟสิ กิ ส์ชาวรัสเซีย กลา่ ววา่ “กระแสเหนี่ยวนำในขดลวดจะสร้างสนามแม่เหล็กในทิศตรงข้ามกับการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์ แมเ่ หลก็ ผ่านพนื้ ทปี่ ิดของขดลวด”

(ก) (ข) ภาพท่ี 4.5 กระแสเหนี่นวนำและสนามแม่เหลก็ ทเี่ กดิ จากกระแสเหน่ียวนำ (Physics for Scientists and Engineers 6 edition, Serway&Jewett; 978) ภาพที่ 4.5 (ก ซา้ ย) แสดงทศิ ทางของกระแสเหนยี่ วนำ เม่อื นำแทง่ แมเ่ หลก็ (ขัว้ เหนือ) เคลื่อนที่เข้าหาขดลวดตัวนำวงกลม (เคลอื่ นไปทางขวา) ในขณะทภ่ี าพท่ี 4.5 (ก ขวา) แสดงใหเ้ ห็นว่า กระแสเหนี่ยวนำในขดลวดนั้นจะสร้างสนามแม่เหล็กในทิศตรงข้ามกับสนามแม่เหล็กจากแท่งแม่เหล็ก เพอื่ ตา้ นการเพม่ิ ขนึ้ ของฟลักซ์แมเ่ หล็กลัพธ์ และผลกั ให้แท่งแม่เหล็กเคล่ืนทีก่ ลับไปทางซ้าย (เคลอื่ นท่ี ออกจากขดลวด) ภาพที่ 4.5 (ข ซา้ ย) ทิศทางของกระแสเหน่ยี ว เมอ่ื นำแท่งแม่เหล็กเคลอื่ นทอี่ อกจากขดลวด ตัวนำวงกลม (เคลอ่ื นไปทางซา้ ย) ในขณะท่ภี าพที่ 4.5 (ข ขวา) แสดงให้เหน็ วา่ กระแสเหน่ยี วนำใน ขดลวดนั้นจะสร้างสนามแม่เหล็กในทิศตรงข้ามกับสนามแม่เหล็กจากแท่งแม่เหล็กเพื่อต้านการเพิ่มขึ้น ของฟลักซ์แม่เหลก็ ลพั ธแ์ ละดึงดดู ให้แทง่ แมเ่ หลก็ เคล่นื ทก่ี ลบั ไปทางขวา (เคลอ่ื นทเี่ ข้าหาขดลวด)

4.2 เคร่ืองกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 4.2.1 เครอื่ งกำเนดิ ไฟฟ้า เครือ่ งกำเนิดไฟฟ้า (Generator) และมอเตอร์ (motor) คอื อุปกรณท์ ีท่ ำหนา้ ท่ีเปลยี่ น พลังงานกลให้เป็นพลังงานไฟฟ้าโดยใช้หลักการเหนี่ยวนำซึ่งเคร่ืองกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับอย่าง งา่ ย ดังภาพท่ี 4.6(ก) นนั้ ประกอบดว้ ยขดลวดตำนำท่ีหมนุ อย่ภู ายในสนามแมเ่ หลก็ โดยมแี รง ภายนอกมากระทำขดลวดจะทำให้เกิดแรงเคลอ่ื นไฟฟา้ เหนีย่ วนำ ε = − N dΦB เม่ือ N dt คอื จำนวนรอบของขดลวดซึง่ แต่ละรอบมีพื้นทีห่ นา้ ตดั A เท่ากัน เมอ่ื ขดลวดหมนุ ด้วยอัตราเร็ว เชงิ มมุ ω รอบแกนตง้ั ฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ จะได้ ΦB = BAcos(ωt) ดงั นน้ั จะได้ ε = ω NBAsin(ωt) (4.8) จากสมการ (4.8) จะเห็นว่า แรงเคล่อื นไฟฟา้ เหนี่ยวนำ (emf) เปล่ียนแปลงเป็นตามเวลา เป็นฟังก์ชันไซน์ ดังแสดงในภาพที่ 4.6(ข) และแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะค่าสูงสุดเมื่อ ωt = 90! หรือ 270! ซง่ึ เปน็ มุมท่ีระนาบของขดลวดขนานกบั สนามแมเ่ หล็ก โดยจะมีคา่ เปน็ ε = ωNBA (4.9) และที่ ωt = 0! หรือ 180! ซ่งึ เป็นมมุ ท่ีระนาบของขดลวดตัวนำตัง้ ฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวนำจะเป็น ศูนย์ (ε = 0) (ก) (ข) ภาพที่ 4.6 ก) แผนภาพไดอะแกรมเครือ่ งกำเนดิ ไฟฟา้ กระแสสลับ และ ข) แรงเคล่อื นไฟฟา้ กระแสสลับ ซ่ึงเป็นฟงั ก์ชันไซนต์ ามเวลา (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ;701)