Physics 2

การหาระยะภาพของวตั ถุทมี่ ขี นาดและมีความสงู h ทีเ่ กิดจากกระจกเงาราบนั้นทำไดง้ า่ ยๆ ดว้ ยเทคนคิ ทางเรขาคณติ โดยการสร้างแนวรงั สีอย่างน้อยสองแนว ดังภาพที่ 5.13(ข) ลากเส้น แนวรงั สีเส้นหนงึ่ จากจดุ P (จุดยอดของวตั ถ)ุ สร้างแนวรงั สี PQ ขนานไปกับแกนนอนไปยัง กระจกเงาราบแลว้ สะทอ้ นกลับออกมาแนวเดมิ และรงั สเี ส้นที่สอง ลากเสน้ ทแยง PR และ รังสีสะท้อนซึ่งเป็นไปตามกฎการสะท้อน (มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน) หลังจากนั้น ทำการลากเส้นประต่อจากแนวของรังสีสะท้อนของทั้งสองแนวไปทางด้านหลังของกระจกเงา ซึ่งแนวเส้นประทั้งสองจะไปตัดกันที่ตำแหน่ง P′ เกิดเป็น ภาพเสมือน และเนื่องจาก ΔPQR ≡ ΔP′QR ซง่ึ จะได้ PQ = P′Q ดงั นนั้ ความสงู ภาพ h′ จงึ เทา่ กัความสงู ของวัตถุ h นอกจากน้ีแล้วภาพท่ีเกดิ ขน้ึ ยงั กลบั ด้านจากซา้ ยเป็นขวาและขวาเป็นซา้ ยอีกดว้ ย ตัวอยา่ งท่ี 5.6 ชายคนหน่ึงสูง 180 เซนติเมตร ยืนอยดู่ ้านหน้ากระจกเงาราบในระยะท่มี องเหน็ ภาพตนเอง ในกระจกได้เต็มตวั พอดี ถ้านัยน์ตาของเขาอยู่หา่ งจากดา้ นบนของศรีษะเป็นระยะ 14.0 เซนตเิ มตร จงหา ความสงู ทนี่ อ้ ยสุดของกระจกทที่ ำให้ชายคนน้จี ะมองเหน็ ภาพตังเองเตม็ ตวั ภาพที่ 5.14 สำหรบั ตวั อย่างที่ 5.6 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 792)

วิธที ำ จากภาพท่ี 5.14 จะเหน็ ว่า มีรังสขี องแสงสองแนว คือ รังสี !!!\" (จากปลายเทา้ ) !!!\" AB FE และรังสี (จากด้านบนของศรษี ะ) รงั สที ้งั สองแนวจะสะทอ้ นเข้าไปยังนยั นต์ าด้วยมุมสะท้อน θ เท่ากบั มุมตกกระทบ θ ดังนัน้ จะได้ ΔABD ≡ ΔDBC โดยมี DB เปน็ ด้านร่วม และโจทยก์ ำหนดให้ AF = 180cm และ CF = 14.0cm หาระยะ BE ซึง่ จะเทา่ กบั ความสูงของภาพ d ของชายสงู 180 เซนตเิ มตร จากภาพท่ี 5.12 จะได้ BE = DC + 1 CF 2 และ AC = AF − CF = 180 − 14.0 = 166cm หาระยะ DC จาก ΔABD ≡ ΔDBC จะได้ AC = AD + DC และ AD = DC ดังน้ันจะได้ 2DC = AC = 166cm DC = 83.0cm จากระยะ d = BE = DC + 1 CF ดังน้ันจะได้ 2 d = 83.0 +7.00 = 90.0cm ข้อสงั เกต : ความสงู ของกระจกเงาราบทจี่ ะทำให้มองเหน็ ภาพของวัตถไุ ด้เต็มความสูงนัน้ กระจกต้องมีความสูงอยา่ งนอ้ ยท่สี ุดเทา่ กับคร่งึ หนึ่งของความสูง และจะไม่ขึน้ กับระยะห่างของวัตถกุ ับกระจก

5.3.2 กระจกเว้า การเกดิ ภาพจากกระจกเว้า (Concave Mirror) รัศมี R และจุดศนู ยก์ ลางความโค้งอย่ทู ี่ จดุ C เมือ่ จดุ V เป็นจดุ กึ่งกลางของสว่ นโคง้ ของกระจก ดังภาพที่ 5.15(ก) นนั้ เราจะเรียก สว่ นของเส้นตรงที่ลากผ่านจุด C และ V วา่ แกนทัศน์ (Principal axis) และในภาพท่ี 5.15(ข) แสดงการเกิดภาพจากการวางจุดวัตถุไว้ด้านหน้ากระจกเว้าที่ตำแหน่ง O ซึ่งอยู่ห่างจาก จุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง C เมื่อรังสีของแสงจากจุดวัตถุเดินทางไปถึงกระจกเว้าจะเกิด การสะทอ้ นกลบั ออกมาและจะมาตัดท่ีด้านหนา้ กระจกเวา้ ทำให้เกดิ เป็นภาพจรงิ (real image) ท่ตี ำแหน่ง I (ก) (ข) ภาพที่ 5.15 ก) กระจกโคง้ รัศมี R และ ข) การเกดิ ภาพจริงของจุดวตั ถทุ ต่ี ำแหนง่ I (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 793) ภาพที่ 5.16 การเกิดภาพจากกระจกเวา้ (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 794)

ภาพท่ี 5.16 แสดการคำนวณระยะภาพ q ของวตั ถทุ ีอ่ ยหู่ ่างจากกระจกเวา้ ซ่งึ มีรศั มี R เปน็ ระยะ p เมือ่ วัดจากจดุ V ด้วยวธิ เี รขาคณิต โดยการลากเสน้ รังสีของแสงสองเส้น คอื เสน้ แรก (สีแดง) ลากจากจดุ ยอดของวัตถุผา่ นจุดศูนยก์ ลางของสว่ นโค้ง C และไปตกกระทบบน กระจกเวา้ แล้ววาดรังสสี ะทอ้ นกลับมาในแนวเดมิ และเสน้ ท่สี อง (สีน้ำเงนิ ) ลากจากปลายของ วัตถุมายังจุด V ของกระจกเว้า แล้ววาดรังสีสะท้อนตามกฎการสะท้อน (มุมสะท้อนเท่ากับ มมุ ตกกระทบ) จุดทร่ี ังสสี ะท้อนทั้งสองเสน้ ตัดกัน คอื ภาพของจุดยอดของวัตถุ (ภาพหวั ของลกู ศร) พจิ ารณา ΔOVH จะได้ tanθ = h p และ ΔIVH ′ จะได้ tanθ = −h′ q เมือ่ เครอ่ื งลบ (−h′ ) แสดงถึง ภาพมที ศิ ทางตรงข้าม กบั วัตถุ (ภาพจรงิ หวั กลบั ) ดงั นนั้ กำลังขยาย M (Magnification) ของภาพ จึงหาได้จาก M = h′ = − q (5.8) hp และจาก ΔOCH จะได้ tanα = h และ ΔCIH ′ จะได้ tanα = −h′ p−R R−q ดงั นน้ั จะได้ R − q = −h′ (5.9) p−R h และจากสมการ (5.8) จะได้ สมการ (5.9) เป็น R−q = q p−R p ซ่งึ จะได้ 1 + 1 = 2 (5.10) p q R จากสมการ (5.10) พบว่า ถา้ วตั ถุอยไู่ กลจากกระจกเวา้ มากๆ p → ∞ จะได้ 1 p → 0 รังสขี องแสงจะขนานกับแกนทัศน์ และจะได้ q ≈ R 2 ดังนนั้ ภาพท่ไี ดจ้ ะอย่ทู ่จี ุดกึ่งกลางระหว่าง จดุ ศนู ย์กลางของสว่ นโค้งกบั จุดศนู ย์กลางของกระจก ดงั ภาพท่ี 5.17 เรียกจดุ ทีเ่ กิดภาพดงั กล่าวว่า จดุ โฟกัส f (focal point) ซ่ึงจะได้ f=R (5.11) 2

ดงั น้นั จะได้ 1 + 1 = 1 (5.12) p q f ภาพท่ี 5.17 การเกดิ ภาพที่จุดโฟกัสของกระจกเวา้ (College Physics, 9 edition. Serway ; 795) 5.3.3 กระจกนนู ภาพที่ 5.18 แสดงการเกดิ ภาพจากกระจกนูน (Convax Mirror) เราจะเห็นวา่ เม่ือรงั สขี อง แสงตกระทบบนกระจกนูน รังสสี ะท้อนจะลู่ออก ดงั นัน้ รงั สีสะท้อนจงึ ไมม่ ีโอกาสตัดกันทาง ด้านหน้า (ด้านเดียวกับวัตถุ) แต่ละแนวของรังสีสะท้อนจะไปตัดกันทางด้านหลังของกระจก แสดงว่าภาพท่เี กดิ จากกระจกนนู จึงเป็นภาพเสมือน (virtual image) หวั ต้ัง (upright) และ โดยท่ัวไปแลว้ ขนาดของภาพทเ่ี กิดขนึ้ จากกระจกนนู จะมีขนาดเลก็ กว่าวัตถุ เสมอ นอกจากนี้แลว้ สมการที่ใช้ในการอธิบายการเกิดภาพจากกระจกนูนจะเหมือนกับสมการที่ใช้กับกระจกเว้านั่นคือ 1 + 1 = 1 แตเ่ ครอื่ งหมายทใี่ ชใ้ นสมการนั้นจะแตกตา่ งกัน ดังน้ี p q f ถ้า p, q, f (และ R )อยู่ทางดา้ นขวา (ดา้ นหนา้ ) ของกระจก จะมเี ครอื่ งหมายเป็นบวก (+) แตถ่ ้า p, q, f (และ R ) อย่ดู า้ นซ้าย (ด้านหลงั ) ของกระจก จะมเี ครอื่ งหมายเปน็ ลบ (-)

ภาพที่ 5.18 การเกิดภาพเสมือนหัวตัง้ ขนาดเลก็ กวา่ วตั ถจุ ากกระจกนูน (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 795) ตารางที่ 5.2 เครอ่ื งหมายทใ่ี ช้ในการคำนวณสำหรบั กระจกเวา้ และกระจกนูน ปริมาณ ดา้ นหน้ากระจก ด้านหลังกระจก ภาพหัวต้ัง ภาพหัวกลับ ระยะวัตถุ p + - ระยะภาพ q + - ความยาวโฟกสั f + - ความสงู ของภาพ h′ +- กำลังขยาย M +- เราสามารถหาตำแหน่งและขนาดของภาพที่เกิดจากกระจกได้โดยการวาดแผนภาพไดอะแกรม รังสีเพื่อเป็นการตรวจสอบเครื่องหมายของพารามิเตอร์ต่างๆ ที่ใช้ในการคำนวณตามสมการ (5.8) และ สมการ (5.12) ทัง้ น้ใี นการสรา้ งแผนภาพไดอะแกรมรงั สนี ั้น เราจำเปน็ ตอ้ งทราบตำแหนง่ ของ วตั ถุ q และตำแหนง่ ของจดุ ศูนย์กลางความโค้ง C และในการหาตำแหน่งของภาพน้นั เราจำเปน็ ต้อง สร้างรังสีอย่างน้อยสองเส้น เนื่องจากการตัดกันของแนวรังสีสะท้อนเพียงสองเส้นก็สามารถหาระยะ ภาพ q ได้ การวาดแนวรงั สีสะท้อนที่สามจึงเป็นการวาดเพอ่ื การตรวจสอบเทา่ นน้ั ดงั ภาพที่ 5.19 เราจะเหน็ ว่า แนวรงั สีทง้ั สามแนวจะเริม่ จากดา้ นบนของวตั ถุ (หวั ลกู ศร) การวาดรังสที ้งั สามเสน้ มหี ลกั ดงั น้ี

เส้นที่ 1 เรมิ่ จากดา้ นบนสุดของวตั ถุ วาดเสน้ ขนานไปกบั แกนทัศน์ ไปจนกระจก แลว้ วาดรงั สี สะท้อนผา่ นจุดโฟกสั F เสน้ ท่ี 2 เรม่ิ จากด้านบนสุดของวัตถุ วาดเส้นผ่านจุดโฟกัส F ไปจนกระจก แลว้ วาดรังสี สะท้อนขนานไปกบั แกนทัศน์ เส้นท่ี 3 เริ่มจากดา้ นบนสุดของวัตถุ วาดเส้นผ่านจดุ ศนู ย์กลางความโค้ง C ไปจนกระจก แลว้ วาดรงั สี สะทอ้ นกลบั มาในแนวเดิม กรณกี ระจกเวา้ จะพบวา่ ถ้าเลื่อนวตั ถุเข้าจดุ โฟกสั F แลว้ ภาพจรงิ หัวกลับในภาพที่ 5.19(ก) จะเล่อื นไปทางซา้ ย (เลอื่ นไปทาง C ) และถ้าเลือ่ นวตั ถไุ ปอยทู่ ี่ตำแหน่งโฟกัส F จะเกดิ ภาพ ทางดา้ นหน้ากระจกทรี่ ะยะอนนั ต์ แตถ่ ้าเลอื่ นวัตถุเข้าใกล้กระจกเว้าจนมีระยะอย่รู ะหวา่ งจุดโฟกสั กับกระจกแลว้ จะเกดิ ภาพเสมือนหัวตั้งขึน้ ทด่ี ้านหลังกระจกเว้า และเป็นภาพทีม่ ีขนาดเล็กกว่าวตั ถุ ดงั แสดงในภาพท่ี 5.19(ข) กรณีกระจกนูน ดังภาพท่ี 5.19(ค) พบว่า ภาพทเ่ี กดิ จากวัตถจุ ริงจะเป็น ภาพเสมือนตัวตั้งเสมอ ถ้าเลื่อนวัตถุออกห่างจากกระจกนูนมากขึ้น ภาพที่เกิดขึ้นจะมีขนาดลด ลง และถ้าวัตถุอยู่ท่ีระยะอนันต์ จะเกดิ ภาพเสมือนทีจ่ ุดโฟกัส F ดังน้ันจึงสรปุ ได้ตามตารางท่ี 5.3 และภาพทีเ่ กดิ จากกระจกเวา้ เปน็ ไดท้ ัง้ ภาพจริงหวั กลับและภาพเสมือนหัวตั้งโดยจะขน้ึ อยกู่ บั ระยะของวตั ถุ ในขณะทภี่ าพท่ีเกิดจากกระจกนนู เปน็ ภาพเสมือนหวั ตงั้ ขนาดเล็กกว่าวตั ถุ เสมอ ตารางท่ี 5.3 ชนิดของกระจกและเคร่อื งหมาย สำหรบั การคำนวณ ชนิดของกระจก กระจกโค้งเว้า กระจกโค้งนนู ระยะวัตถุ p Concave Mirror Convex Mirror วตั ถุจรงิ + วัตถสุ เมือน - ระยะภาพ q ด้านหน้า + ดา้ นหลงั - ด้านหลงั - ระยะโฟกัส f + -

ชนดิ ของภาพ ภาพจริงหัวกลบั ขนาดเล็กกว่า ภาพเสมอื นหัวตง้ั ขนาดเลก็ กวา่ และขนาดของ วตั ถุ วตั ถุ ภาพ ภาพเสมอื นหวั ตัง้ ขนาดโตกวา่ วัตถุ (ก) (ข)

(ค) ภาพที่ 5.19 การเกิดภาพจากกระจกเวา้ ก) ภาพจรงิ หวั กลบั ข) ภาพเสมือนหัวตั้ง และ ค) การเกดิ ภาพเสมือนหวั ตง้ั จากกระจกนูน (College Physics, 9 edition, Serway ; 797) ตัวอย่างท่ี 5.7 จงหาระยะภาพและกำลังขยายของกระจกเวา้ ทีม่ ีความยาวโฟกัส 10.0 เซนติเมตร เมอื่ มีวัตถวุ างหา่ งจากกระจกเว้าดงั กลา่ วเป็นระยะ ก) 25.0 เซนตมิ ตร ข) 10.0 เซนตเิ มตร และ ค) 5.00 เซนติเมตร วธิ ีทำ (ก) หาระยะภาพและกำลังขยาย เม่ือวัตถวุ างอยู่ห่าง 25.0 เซนตมิ ตร จาก 1+1 = 1 pq f 1 +1 = 1 จะได้ 25.0cm q 10.0cm 1 = 1 − 1 q 10.0cm 25.0cm = 25.0cm − 10.0cm (25.0cm)( 10.0cm) ดงั นน้ั q = 250 cm = 16.7cm 15.0 เนือ่ งจาก q เป็น บวก ดงั น้นั จะเกิดภาพทีด่ า้ นหน้าของกระจก และเป็น ภาพจริง หากำลังขยาย จาก M = −q p จะได้ M = − 16.7cm = − 0.668 25.0cm

เนื่องจาก M ตดิ ลบ แสดงวา่ เปน็ ภาพหวั กลบั และ M < 1 แสดงว่า ภาพมขี นาดเล็กกวา่ วตั ถุ (ข) หาระยะภาพและกำลงั ขยาย เมือ่ วตั ถวุ างอยู่ห่าง 10.0 เซนติมตร เมื่อ f = 10.0cm และ p =10.0cm จะได้ 1 +1 = 1 10.0cm q 10.0cm 1= 1−1 q 10.0cm 10.0cm 1=0 ดังน้ันจะได้ q = ∞ q กำลังขยายจาก M = − q p = ∞ ดงั น้นั จะเกิดภาพทร่ี ะยะอนนั ต์ ขนาดใหญ่มาก (ค) หาระยะภาพและกำลงั ขยาย เมื่อวัตถุวางอยู่หา่ ง 5.00 เซนตมิ ตร เม่ือ f = 10.0cm และ p = 5.00cm จะได้ 1 + 1 = 1 5.00cm q 10.0cm 1= 1−1 q 10.0cm 5.00cm = 5.00cm − 10.0cm = − 5.00 cm (10.0cm)(5.00cm) 50.0 ดังน้ันจะได้ q= − 50.0 cm = − 10.0cm 5.00 เนื่องจาก q เปน็ ลบ ดงั น้นั จะเกิดภาพทด่ี ้านหลังของกระจก และเปน็ ภาพเสมือน กำลงั ขยาย M = −q = − ⎛ −10.0cm ⎞ = 2.00 p ⎝⎜ 5.00cm ⎟⎠ เน่ืองจาก M เปน็ บวก แสดงวา่ เป็นภาพหัวตง้ั และ M >1 แสดงว่า ภาพมขี นาดโตกวา่ วัตถุ ตวั อย่างท่ี 5.8 วตั ถสุ ูง 3.00 เซนตเิ มตร วางห่างจากกระจกนนู 20.0 เซนตเิ มตร ถ้ากระจกนูน มีความยาวโฟกัส 8.00 เซนตเิ มตร แล้ว จงหา ก) จงหาระยะภาพ ข) กำลังขยายของกระจก และ ค) ความสูงของภาพ

วธิ ีทำ (ก) หาระยะภาพ เมอื่ วตั ถวุ างอยู่หา่ งจากกระจกนูน 20.0 เซนตมิ ตร จาก 1 + 1 = 1 p q f เนือ่ งจากเปน็ กระจกนนู ดงั น้ัน ความยาวโฟกสั จงึ เป็น ลบ นน่ั คอื 1 +1 = 1 20.0cm q −8.00cm 1= − 1 − 1 q 8.00cm 20.0cm = − ⎡ 20.0cm + 8.00cm ⎤ = − 28.0 cm ⎢⎣ (8.00cm)(20.0cm) ⎦⎥ 160 cm 2 ดังน้ันจะได้ q = 160 cm = − 5.71 cm 28.0 (ข) หากำลงั ขยายของกระจก จาก M = −q = − ⎛ −5.71cm ⎞ = 0.286 p ⎝⎜ 20.0cm ⎟⎠ (ค) หาความสูงของภาพ โดยคณู กำลังขยายกบั ขนาดของวัตถุ h′ = Mh = (0.286)(3.00cm) = 0.858cm ตัวอยา่ งที่ 5.9 ถา้ หญิงคนหน่ึงยนื สอ่ งกระจกหา่ ง 40.0 เซนตเิ มตร ปรากฎว่าเกิดภาพหัวตั้งขนาด ความสูงเป็นสองเทา่ แล้ว จงหาความยาวโฟกัสของกระจกดงั กล่าว วธิ ีทำ เนือ่ งจากเป็นภาพหัวต้งั ดงั นัน้ กำลงั ขยายของกระจกจึงเป็น บวก นนั่ คือ M =+2.00 หาระยะภาพจาก M = − q = 2.00 p จะได้ q = − 2 p = − 2(40.0cm) = − 80.0cm เนือ่ งจาก q เปน็ ลบ ดงั นนั้ ภาพจงึ เกดิ ทีด่ ้านหลงั กระจก และเป็นภาพเสมอื น

จาก 1 +1 = 1 จะได้ 1 = 1 − 1 pq f f 40.0cm 80.0cm = 80.0cm − 40.0cm (40.0cm)(80.0cm) = 40.0cm 320cm2 จะได้ f = 320 cm = 80.0cm 40.0 ตอบ กระจกเว้า ความยาวโฟกัส 80.0 เซนตเิ มตร

5.4 การเกิดภาพจากการหกั เห พจิ ารณาตวั กลางโปร่งแสงสองชนดิ ซ่ึงมีดรรชนีหักเหเปน็ n1 และ n2 เมอ่ื รอยต่อของตวั กลาง เป็นทรงกลมรัศมี R ดังภาพท่ี 5.20 กำหนดให้ตวั กลางทางขวามีคา่ ดรรชนีหักเหสูงกว่าตวั กลาง ทรงกลมดา้ นซา้ ย n2 > n1 อาทเิ ชน่ แสงเดินทางจากอากาศไปยงั แก้วหรอื แสงเดนิ ทางจากอากาศ เข้าไปในต้ปู ลา เปน็ ต้น เมอื่ รงั สจี ากวัตถุซ่งึ อยทู่ ต่ี ำแหนง่ O ตกกระทบผิวของทรงกลม รงั สที ท่ี ะลุ ผ่านเข้าไปในผิวของทรงกลมจะเกิดการหักเหและไปรวมกันที่ตำแหน่ง I เมื่อใช้กฎของสเนลล์และ เทคนิคทางเรขาคณิตหาความสัมพนั ธ์ของระยะวัตถุ p ระยะภาพ q และรศั มขี องส่วนโคง้ R ไดเ้ ปน็ n1 + n2 = n2 − n1 (5.13) pq R และกำลังขยายของผิวหักเห M = h′ = − n1q (5.14) h n2 p เมื่อวตั ถุอย่ใู นตวั กลางทีม่ ีดรรชนีหักเห n1 ภาพเกดิ ทต่ี วั กลางดรรชนีหักเห n2 และใช้เคร่ืองหมาย ในการคำนวณตามตารางท่ี 5.4 ภาพท่ี 5.20 การเกิดภาพจากการหกั เหภายในผิวทรงกลม (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 801)

ตารางที่ 5.4 เครอื่ งหมายทใ่ี ชใ้ นการคำนวณสำหรบั ผิวหกั เห ปรมิ าณ ด้านหน้า ด้านหลัง ภาพหัวตั้ง ภาพหัวกลับ ระยะวตั ถุ p + - ระยะภาพ q - + รัศมี R - + ความสูงของภาพ h′ +- กรณที ่ีผิวหักเหเป็นผวิ ราบเรยี บ (flat refracting surface) คือ ผวิ ทรงกลมท่ีมีรัศมี R → ∞ ดงั ภาพท่ี 5.21 สมการ (5.13) จะเขยี นได้เปน็ n1 p = − n2 q นั่นคอื จะไดร้ ะยะภาพ q q = − n2 p (5.15) n1 จากสมการ (5.15) จะเห็นวา่ เครอ่ื งหมายของ q ตรงขา้ มกบั p ดังนนั้ ภาพทเ่ี กิดจากผิวราบ จงึ อยูด่ า้ นเดียวกบั วัตถุ กรณที ี่ n1 > n2 จะเกิดภาพเสมือนอยรู่ ะหว่างวัตถกุ ับผวิ ราบนน้ั ภาพที่ 5.21 การเกิดภาพจากการหักเหภายในตวั กลางผิวราบเรียบ (College Physics, 9 edition,Raymond A. Serway ; 802)

ตัวอยา่ งที่ 5.10 เหรียญอนั หนง่ึ มเี ส้นผ่านศูนย์กลาง 2.00 เซนติเมต รฝงั่ อยู่ในลูกแกว้ ทรงกลมที่มี ดรรชนีหกั เห 1.50 ถ้าลูกแกว้ ดงั กลา่ วมรี ศั มี 30.0 เซนติเมตร และเหรียญอยลู่ กึ จากผิวของลกู แกว้ เป็นระยะ 20.0 เซนติเมตร ดังภาพที่ 5.22 แลว้ จงหาระยะภาพและความสงู ของเหรยี ญ ภาพที่ 5.22 สำหรับตวั อยา่ งที่ 5.10 (College Physics, 9 edition,Raymond A. Serway ; 802) วิธีทำ เนื่องจากแสงเดินทางจากแก้วซึ่งเมีดรรชนีหักเหสูงออกไปยังอากาศที่มีดรรชนีหักเหต่ำกว่า ดัง นนั้ ทบี่ ริเวณรอยตอ่ รงั สจี งึ แบนออกไปจากเสน้ ปกติ และจะเกดิ ภาพเสมือนอยภู่ ายในลกู แก้วนัน้ จาก n1 + n2 = n2 − n1 เมื่อ n1 = 1.50 , n2 = 1.00 , p = 20.0cm และ R = −30.0cm pq R จะได้ 1.50 + 1.00 = 1.00 − 1.50 20.0cm q −30.0cm 1.00 = 0.50 − 1.50 q 30.0cm 20.0cm = 0.50(20.0cm) − 1.50(30.0cm) = −35.0cm (30.0cm)(20.0cm) 600cm2 ดงั นนั้ จะได้ q = − 600 cm = − 17.1cm 35.0 หาความสงู ของเหรยี ญ จาก M = − n1q = − 1.50(−17.1cm) = h′ n2 p 1.00(20.0cm) h ดงั นนั้ จะได้ h′ = 1.28h = (1.28)(2.00cm) = 2.56cm

ตัวอย่างที่ 5.11 ถ้าปลาตัวหนึ่งว่ายอย่ใู นสระน้ำลึกจากผวิ นำ้ เปน็ ระยะ d ดังภาพที่ 5.23 แล้วจงหา ก) จงหาความลกึ ปรากฎของปลาเมอ่ื มองในแนวดิง่ และ ข) ถา้ ปลามคี วามยาว 12.0 เซนติเมตร แล้ว จงหาขนาดของปลาตวั ดงั กลา่ ว ภาพที่ 5.23 สำหรบั ตวั อยา่ งที่ 5.11 (College Physics, 9 edition,Raymond A. Serway ; 803) วธิ ที ำ (ก) เนอ่ื งจากเป็นผวิ นำ้ เป็นผวิ ราบ ดงั น้ันจะหาความลึกปรากฎ จาก q= − n2 p n1 เม่อื n1 = 1.33 , n2 = 1.00 และ p = d จะได้ q= − 1.00 d = − 0.752d 1.33 (ข) หาขนาดภาพของปลา จาก M = h′ = − n1q h n2 p n2 ⎛ − n2 p⎞⎟⎠ ⎜⎝ n1 = − =1 n1 p ดังนนั้ จะได้ h′ = h = 12.0cm ขอ้ สังเกต เน่ืองจาก q ติดลบ แสดงวา่ เป็น ภาพเสมอื น และจากภาพท่ี 5.22 จะเหน็ วา่ ความลกึ ปรากฎของปลาจะมคี ่าประมาณ 3/4 ของความลกึ จรงิ นัน่ คอื ถา้ d = 4.00m แลว้ จะได้ q = −3.00m

5.5 เลนสบ์ าง เลนสบ์ าง (thin lenses) ประกอบดว้ ยแก้วหรือพลาสตกิ ที่มีผวิ หักเหสองดา้ นหรือมดี ้านใด ด้านหนง่ึ เป็นระนาบหรอื เป็นทรงกลมทั้งสองด้าน ท้งั นภ้ี าพจากเลนส์นูนเป็นภาพทเี่ กดิ จากการหกั เห และเลนสเ์ ป็นอุปกรณท์ างแสงท่ีใชใ้ นกล้องถา่ ยรปู กลอ้ งโทรทศั น์ และกล้องจลุ ทศั น์ เปน็ ตน้ รูปรา่ งของเลนส์แบ่งออกเปน็ สองชนดิ คือ เลนส์ท่ปี รเิ วณตรงกลางมีความหนา้ มากกว่าขอบ ซ่ึงเป็น เลนส์รวมแสง (converging lenses) ดงั ภาพท่ี 5.24ก) และเลนส์ทีบ่ รเิ วณขอบหนากว่ากลาง เลนส์ ซง่ึ เป็นเลนส์กระจายแสง (diverging lenses) ดงั ภาพท่ี 5.24(ข) (ก) (ข) ภาพท่ี 5.24 เลนสร์ ูปทรงต่างๆ ก) เลนสร์ วมแสง และ ข) เลนสก์ ระจายแสง (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 805) (ก) (ข) ภาพท่ี 5.25 แสดงจดุ โฟกัสของ (ก) เลนส์นูน และ (ข) เลนสเว้า (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 805) เมื่อรังสีขนานต่างๆ เดินทางมาถึงเลนส์นูนซึ่งเป็นเลนส์รวมแสงดังนั้นรังสีทั้งหมดจะหักเห ไปตดั กันทีจ่ ุดๆ หนงึ่ ซง่ึ เรียกว่า จดุ โฟกัส (focal point ; f ) และเปน็ จุดท่มี ีทง้ั สองดา้ นของเลนส์ ดงั ภาพท่ี 5.25(ก) แตถ่ ้ารังสตี กกระทบเลนสเ์ วา้ รังสที ัง้ หมดจะลูอ่ อก ดังภาพท่ี 5.25(ข) และ ถ้าวาดเส้นตามแนวรงั สีที่ลอู่ อกย้อยไปทางเดิมจะพบว่าแนวรังสีจะไปตดั กนั ท่จี ดุ โฟกัสเหมอื นกัน

ภาพท่ี 5.26 แสดงการเกดิ ภาพจากเลนสน์ ูน โดยการวาดแนวรงั สีจากด้านบนของวัตถุท่ีอยทู่ ี่ ตำแหนง่ O ไปยังจุดศนู ยก์ ลางเลนส์ (รงั สี 1) และทะลผุ ่านเลนส์ออกไปในแนวเดมิ และวาดรังสี 2 จากดา้ นบนของวตั ถขุ นานกับแกนทศั น์ มาจนถงึ เลนสน์ ูน แลว้ วาดรังสีหักเหเข้าไปยังตำแหน่ง F (จุดโฟกัสของเลนสน์ ูน) และวาดต่อไปจนตดั กบั แนวรงั สี 1 ตำแหน่งที่รังสที ัง้ สองตัดกัน คอื จดุ ยอด หรือด้านบนของภาพท่เี กิดข้นึ ภาพท่ี 5.26 แผนภาพโครงสรา้ งในการหาสมการเลนสบ์ าง (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 806) พจิ าณา ΔOQA และ ΔQBI ในภาพที่ 5.20 จะได้ tanα = h และ tanα = − h′ p p ตามลำดบั และจะได้ กำลงั ขยายของเลนส์ M เปน็ (5.16) M = h′ = − q hp จะเหน็ ว่าสมการทใ่ี ช้ในการหากำลงั ขยายของเลนสจ์ ะเหมอื นกบั สมการการหากำลงั ของกระจกโค้ง และนอกจากนี้ จากภาพที่ 5.26 จะพบว่า tanθ = PQ = h หรือ tanθ = − h′ f f q− f ดงั นั้นจะได้ h = − h′ หรอื h′ = −q− f f q− f h f และจากสมการ (5.14) จะได้ q = q− f หรือจะได้ pf 1+ 1 = 1 (5.17) pq f เรยี กสมการ (5.17) วา่ สมการเลนส์บาง (thin-lens equation) ซึ่งสามารถใช้ไดท้ ้ังเลนสน์ นู และเลนส์เวา้ เว้นแต่เครื่องหมายซึง่ เปน็ ไปตามตารางท่ี 5.5

ตารางที่ 5.5 เคร่ืองหมายท่ใี ชใ้ นการคำนวณสำหรับเลนสบ์ าง ปรมิ าณ ด้านหน้า ด้านหลัง เลนสน์ ูน เลนสเ์ วา้ ระยะวัตถุ p ระยะภาพ q + - +- รศั มี R1, R2 - + ความยาวโฟกั f - + ข้อสังเกต ความยาวโฟกสั ของเลนสน์ นู เป็น บวก และความยาวของโฟกสั เลนสเ์ วน้ เป็น ลบ ความยาวโฟกัสของเลนสซ์ ึ่งวางอย่ใู นอากาศ และมีรัศมคี วามโค้งทางด้านหนา้ และดา้ นหลังเลนส์ เป็น R1 และ R2 ตามลำดบั และ เลนส์ทำจากวัตถุทม่ี ดี รรชนหี ักเห n จะได้ 1 = (n − 1)⎝⎜⎛ 1 − 1 ⎞ (5.18) f R1 R2 ⎟⎠ การหาระยะภาพของเลนสน์ ูน โดยการวาดแนวรังสี ดังภาพที่ 5.27 สามารถทำไดด้ ังนี้ 1. วาดรังสีขนานกบั แกนทัศน์ (รงั สี 1) จากด้านบนของวัตถไุ ปยงั เลนส์ แล้วหักเหผา่ นจดุ โฟกสั ของเลนสท์ ่อี ยู่ดา้ นตรงข้ามกับวตั ถุ 2. วาดรงั สีเส้นท่สี อง (รังสี 2) จากด้านบนของวัตถุไปยังจดุ กงึ่ กลางเลนส์ แลว้ ทะลผุ ่านเลยไป 3. วาดรังสเี สน้ ท่สี าม (รังสี 3) จากดา้ นบนของวัตถุไปผ่านจุดโฟกัสทอ่ี ยูด่ ้านเดยี วกบั วตั ถุ จนไป ถงึ เลนส์ แลว้ วาดรังสีหักเหออกจากเลนสข์ นานกับแกนทศั น์ ภาพท่ี 5.27 แผนภาพไดอะแกรมเพ่ือหาตำแหน่งภาพซงึ่ เกิดจากเลนสน์ ูน (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 807)

ภาพที่เกิดจากเลนส์บางเป็นได้ทั้งภาพจริงและภาพเสมือนขึ้นอยู่กับชนิดของเลนส์ ว่า เปน็ เลนส์นูนหรอื เลนสเ์ ว้า และขึน้ อยู่กบั ระยะวตั ถวุ ่าอยหู่ ่างจากเลนสน์ ูนมากกวา่ ระยะโฟกสั หรอื ไม่ ดงั แสดงในภาพท่ี 5.28 และ สตู รท่ใี ช้ในการคำนวณก็เป็นไปตามสมการ (5.17) แตอ่ ย่างไรกต็ าม จะแตกต่างกนั ตรงการกำหนดเคร่อื งหมาย ซง่ึ เปน็ ไปตามตารางที่ 5.5 ถา้ ภาพทเ่ี กดิ อย่ดู า้ นหลังเลนส์ (ด้านตรงขา้ มกับทว่ี ตั ถุวางอยู)่ จะเป็นภาพจริงหวั กลับ แต่ถา้ ภาพอยดู่ า้ นเดียวกับวัตถุ (อยูห่ น้าเลนส)์ จะเกิด ภาพเสมือนหัวต้งั และการเกิดภาพจากเลนสน์ ูน ข้ึนอยู่กับตำแหนง่ หรือระยะห่างของวัตถแุ ละ ความยาวโฟกสั ของเลนส์ สรุปไดด้ ังตารางท่ี 5.6 ในขณะท่ี ภาพทเี่ กิดจากเลนส์เว้า ไมว่ ่าจะวางวตั ถุ ทีร่ ะยะใดๆ หา่ งจากเลนส์ พบว่า จะได้ภาพเสมือนขนาดเล็กกวา่ วัตถุ และอยูห่ น้าเลนสเ์ สมอ ภาพจรงิ หวั กลับ เมอื่ ระยะวัตถุมขี นาดมากกวา่ ความยาวโฟกสั ของเลนส์นูน p > f (ก) ภาพเสมือนหัวตัง้ ขนาดโตกว่าวัตถุ เมอ่ื ระยะวัตถุ มีขนาดน้อยกว่าความยาวโฟกัสของเลนส์นูน p< f (ข) ภาพเสมอื นหวั ตัง้ ขนาดเล็กกว่าวตั ถุ เมือ่ ระยะ วัตถุมีขนาดมากกว่าความยาวโฟกัสของเลนส์เว้า p> f (ค) ภาพที่ 5.28 ก) การเกดิ ภาพจริงจากเลนส์นนู ข) การเกดิ ภาพเสมือนจากเลนส์นูน และ ค) การเกดิ ภาพเสมอื นจากเลนส์เวา้ (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 807)

ตารางท่ี 5.6 ระยะวตั ถุ ระยะภาพ และลกั ษณะของภาพจากเลนสน์ นู ระยะวัตถุ p ระยะภาพ q ลักษณธของภาพ อนันต์ ∞ จดุ โฟกัส จุด p>2f 2f >q> f ภาพจริง หัวกลบั ขนาดเล็กกวา่ วตั ถุ p=2f =R f <p<R q=2f =R ภาพจรงิ หวั กลบั ขนาดเทา่ กับวตั ถุ p= f q > 2 f ภาพจรงิ หัวกลับขนาดโตกวา่ วตั ถุ p< f ∞- q > f ด้านหนา้ เลนส์ ภาพเสมือน หวั ต้ัง ขนาดโตกว่าวตั ถุ ตวั อย่างท่ี 5.12 เลนสน์ ูนอนั หน่ึงมคี วามยาวโฟกสั 10.0 เซนตเิ มตร จงหาชนิดของภาพ ระยะภาพ และกำลงั ขยายของเลนส์ เมื่อ (ก) วัตถุอยู่ห่างเลนส์ 30.0 เซนติเมตร (ข) วัตถุอยหู่ า่ งเลนส์ 20.0 เซนตเิ มตร (ค) วตั ถอุ ยูห่ ่างเลนส์ 10.0 เซนตเิ มตร (ง) วตั ถุอยูห่ า่ งเลนส์ 5.00 เซนตเิ มตร วิธที ำ (ก) หาระยะภาพเมื่อวัตถุอยหู่ ่างเลนส์ 30.0 เซนตเิ มตร จาก 1+1 = 1 pq f จะได้ 1 + 1 = 1 30.0cm q 10.0cm q = +15.0cm ภาพจริง กำลงั ขยายของเลนส์นนู M = − q = − 15.0cm = − 0.500 p 30.0cm เนอ่ื งจาก M เปน็ ลบ และ M <1 ดังน้ันจะได้ ภาพหวั กลบั ขนาดเล็กกวา่ วัตถุ

(ข) หาระยะภาพเมอ่ื วัตถอุ ยหู่ า่ งเลนส์ 20.0 เซนตเิ มตร จาก 1 + 1 = 1 p q f จะได้ 1 +1 = 1 20.0cm q 10.0cm q = + 20.0cm ภาพจรงิ กำลงั ขยายของเลนส์นนู M = − q = − 20.0cm = − 1.00 p 20.0cm เน่ืองจาก M เปน็ ลบ และ M = 1 ดังนน้ั จะได้ ภาพหวั กลับ ขนาดเท่ากับวัตถุ (ค) หาระยะภาพเมอื่ วตั ถุอยหู่ า่ งเลนส์ 10.0 เซนตเิ มตร จาก 1+1 = 1 pq f จะได้ 1 +1 = 1 →1 = 0 10.0cm q 10.0cm q q = ∞ เกิดภาพท่รี ะยะอนนั ต์ (ง) หาระยะภาพเม่อื วัตถุอยู่ห่างเลนส์ 5.00 เซนติเมตร จาก 1 + 1 = 1 p q f จะได้ 1 +1 = 1 5.00cm q 10.0cm q = − 10.0cm ภาพเสมือน กำลงั ขยายของเลนส์นนู M = − q = − ⎛ −10.0cm ⎞ p ⎝⎜ 30.0cm ⎠⎟ = +2.00 เน่อื งจาก M เปน็ บวก และ M > 1 ดงั นนั้ จะได้ ภาพหวั ต้งั ขนาดโตกวา่ วัตถุ

ตวั อยา่ งท่ี 5.13 เลนส์เวา้ อนั หน่งึ มีความยาวโฟกสั 10.0 เซนติเมตร จงหาชนดิ ของภาพ ระยะภาพ และกำลังขยายของเลนส์ เมอ่ื (ก) วตั ถุอยู่ห่างเลนส์ 30.0 เซนติเมตร (ข) วัตถุอยหู่ ่างเลนส์ 20.0 เซนติเมตร (ค) วัตถุอยู่หา่ งเลนส์ 10.0 เซนตเิ มตร (ง) วตั ถุอยู่ห่างเลนส์ 5.00 เซนตเิ มตร วธิ ที ำ (ก) หาระยะภาพเม่ือวตั ถุอย่หู ่างเลนส์ 30.0 เซนตเิ มตร จาก 1+1 = 1 pq f จะได้ 1 + 1 = − 1 30.0cm q 10.0cm q = − 7.50cm ภาพเสมอื น กำลังขยายของเลนส์เว้า M = −q = − ⎜⎝⎛ −7.50cm ⎟⎠⎞ p 30.0cm = + 0.250 เนอื่ งจาก M เป็น บวก และ M <1 ดังน้นั จะได้ ภาพหวั ต้ัง ขนาดเล็กกวา่ วัตถุ (ข) หาระยะภาพเม่อื วตั ถอุ ยู่ห่างเลนส์ 20.0 เซนตเิ มตร 1 +1 = − 1 20.0cm q 10.0cm q = − 6.67cm ภาพเสมอื น กำลังขยายของเลนส์เวา้

M = −q = − ⎛⎝⎜ −6.67cm ⎟⎠⎞ = + 0.334 p 20.0cm เนอื่ งจาก M เปน็ บวก และ M <1 ดงั น้นั จะได้ ภาพหวั ต้ัง ขนาดเล็กกวา่ วตั ถุ (ค) หาระยะภาพเมื่อวตั ถุอยหู่ ่างเลนส์ 10.0 เซนติเมตร 1 +1 = − 1 10.0cm q 10.0cm q = − 5.00cm ภาพเสมือน กำลงั ขยายของเลนสเ์ วา้ M = −q = − ⎛ −5.00cm ⎞ p ⎜⎝ 10.0cm ⎟⎠ = + 0.500 เน่อื งจาก M เป็น บวก และ M <1 ดังน้นั จะได้ ภาพหัวตง้ั ขนาดเล็กกวา่ วตั ถุ (ง) หาระยะภาพเมอ่ื วตั ถุอยู่ห่างเลนส์ 5.00 เซนตเิ มตร 1 + 1 = − 1 5.00cm q 10.0cm q = − 3.33cm ภาพเสมอื น กำลังขยายของเลนส์เว้า M = − q = − ⎛ −5.00cm ⎞ = + 0.666 p ⎜⎝ 10.0cm ⎟⎠ เนือ่ งจาก M เปน็ บวก และ M <1 ดังนั้นจะได้ ภาพหัวต้ัง ขนาดเล็กกวา่ วตั ถุ

ตัวอยา่ งที่ 5.14 เลนส์นูนสองอนั วางห่างกนั 20.0 เซนตเิ มตร ดังภาพที่ 5.29 มวี ตั ถุวางห่างเลนส์ A ไปทางดา้ นซา้ ย 30.0 เซนติเมตร (ก) ถา้ เลนส์ A มีความยาวโฟกัส 10.0 เซนติเมตร จงหาระยะภาพและกำลงั ขยายของเลนส์ A (ข) ถ้าเลนส์ B มคี วามยาวโฟกสั 20.0 เซนติเมตร จงหาระยะภาพจากเลนส์ B และกำลังขยาย รวมของระบบ ภาพท่ี 5.29 สำหรับตวั อยา่ งท่ี 5.14 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 812) วธิ ีทำ (ก) หาระยะภาพและกำลังขยายของเลนส์ A เมื่อเลนส์ A มคี วามยาวโฟกสั 10.0 เซนตเิ มตร 1 +1 = 1 30.0cm qA 10.0cm qA = +15.0cm ภาพจรงิ

กำลังขยายของเลนสเ์ ว้า MA = − q = − 15.0cm = − 0.500 p 30.0cm (ข) หาระยะภาพและกำลงั ขยายรวมของระบบ เม่อื เลนส์ ฺมคี วามยาวโฟกัส 20.0 เซนตเิ มตร ระยะภาพของเลนส์ A จะเปน็ ระยะวัตถุของเลนส์ B ได้ดังภาพที่ 5.30 p = 20.0cm − 15.0cm = 5.00cm B หาระยะภาพท่เี กิดจากเลนส์ B ได้เปน็ 1 +1 = 1 5.00cm qB 20.0cm qB = − 6.67cm กำลงั ขยายของเลนส์ B : MB = −q = − (−6.67cm) = +1.33 p 5.00cm หากำลงั ขยายรวมของระบบ M ไดจ้ ากผลคณู ของกำลังขยายของเลนส์ทั้งสอง ซึ่งจะได้ M = M AM B = ( − 0.500)(1.33) = − 0.665 ภาพท่ี 5.30 การเกดิ ภาพจากเลนสน์ นู สองอัน (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 812) ตัวอย่างที่ 5.15 จงหาระยะวัตถุและความยาวโฟกัสของลนส์นูนอันหนึ่งที่ทำให้เกิดภาพที่มีขนาด 1.75 เทา่ ของวตั ถุ บนฉากรบั ภาพซง่ึ อยู่หา่ งจากเลนส์นูน 21.0 เซนตเิ มตร

วธิ ที ำ ภาพจริง (ฉากรบั ได้) หัวกลับ ขนาดโตกวา่ วตั ถ เุ กิดขึ้นเมอ่ื f < p < R จากกำลงั ขยายของเลนสน์ นู M = −q เมอ่ื M = − 1.75 p จะได้ p = − q = − 21.0cm = 12.0cm M −1.75 หาความยาวโฟกัสจาก 1 = 1 + 1 f p q จะได้ 1= 1 + 1 f 12.0cm 21.0cm f = 84.0cm = 7.64cm 11.0



5.5 สรปุ บทสรปุ 1. ธรรมชาตขิ องแสง แสงเดินทางเปน็ เส้นตรง และในสญุ ญกาศจะเคลื่อนท่ี ดว้ ยอตั ราเร็วประมาณ 3.0 ×108 เมตรตอ่ วินาที และถ้าแสงเดนิ ทางจากตัวกลางหน่งึ ไปยังอกี ตัวกลางหนึ่ง ณ บรเิ วณรอยต่อของตัวกลางทั้งสองจะเกดิ การสะท้อน และการหกั เห 1.1 การสะทอ้ นของแสง กฎการสะทอ้ นมสี องข้อ คือ 1. รงั สีตกกระทบและรังสสี ะทอ้ นจะอย่ใู นระนาบเดยี วกัน 2. มุมตกกระทบ θ1 จะมีคา่ เทา่ กับมมุ สะท้อน θ1′ เสมอ (θ1 = θ1′ ) 1.2 การหกั เห มมุ หักเหจะข้นึ อยูก่ ับสมบัตขิ องตวั กลางโปร่งแสงทั้งสองและมุมตกกระทบ sinθ2 = v2 = คา่ คงตัว sinθ1 v1 การหกั เหของแสงในตวั กลางจะมีสองแบบ คือ

เบนเขา้ หาเส้นปกติ เบนออกจากเส้นปกติ n1 < n2 n1 > n2 2. ดรรชนหี กั เหและกฎการหักเห ดรรชนีหักเห คอื อัตราสว่ นของอตั ราเร็วแสงในสุญญากาศตอ่ อตั ราเรว็ แสงในตวั กลางนั้นๆ n =c v ถ้าความยาวคลื่นของแสงในสญุ ญากาศ เปน็ λ0 แล้ว ความยาวของแสงในตัวกลางท่ีมีคา่ ดรรชนหี ักเห n จะมีความยาวคล่นื เปน็ λn ซ่งึ λ0 = λnn กฎของสเนลล์ (Snell’s law of refraction) n1 sinθ1 = n2 sinθ2 3. การกระเจงิ และปริซมึ การกระเจิง คือ การท่ี ดรรชนหี ักเหของวัตถใุ ดๆ เปลย่ี นแปลงตามความยาวคลน่ื ของแสงท่ตี กกระทบ 4. การสะทอ้ นกลับหมด เม่อื แสงเดินทางจากตวั กลางท่ีมดี รรชนหี ักเห n1 ไปยังตวั กลางท่ีมดี รรชนีหัก n2 โดย n1 > n2 แล้วการสะท้อนกลับหมดจะเกดิ ขึน้ เม่อื มุมตกกระทบมีขนาดโต มมุ วกิ ฤต θc

sinθc = n2 n1 5. การเกิดภาพจากกระจกเงาราบ ภาพที่เกิดจากกระจกเงาราบเป็น ภาพเสมือนหัวตั้ง เกิดภาพที่ดา้ นหลงั กระจก ขนาดของภาพจะเทา่ กับขนาดของวตั ถุ ( h′ = h ) กำลังขยาย M = 1 และระยะภาพเทา่ กับระยะวัตถุ ( p = q ) เสมอ 6 การเกิดภาพจากกระจกเว้าและกระจกนูน กำลงั ขยายของกระจก (Magnification M ) คอื อัตราส่วนระหวา่ งความสูงของภาพ h′ กบั ความสงู ของวตั ถุ h ซง่ึ จะเท่ากับ อตั ราสว่ นติดลบระหว่างระยะภาพ q กับระยะวัตถุ p M = h′ = − q hp ความสัมพนั ธ์ของระยะวัตถุ p ระยะภาพ q ความยาวโฟกสั f และรัศมี R เปน็ ไปตามสมการ 1+1 = 1 = 2 pq f R เมอ่ื วตั ถอุ ยไู่ กลจากกระจกเว้ามากกวา่ ระยะโฟกัส ( p > f ) จะเกดิ ภาพจรงิ หวั กลับ โดย ถ้า f < p < R แล้ว ภาพจะมขี นาดโตกว่าวตั ถุ ถา้ p > R ่ แลว้ ภาพจะมขี นาดเล็กกวา่ วัตถุ

เม่อื วตั ถอุ ยู่ระหวา่ งจุดโฟกัสกับกระจกเว้า p < f จะเกดิ ภาพเสมือนหวั ตั้งขนาดโตกวา่ วัตถุ ภาพจากกระจกนูนเป็น ภาพสเมอื นหัวตง้ั เกิดทด่ี ้านหลังกระจก และเป็นภาพทขี่ นาดเล็กกวา่ วตั ถุ เสมอ 7 การเกิดภาพจากการหกั เห ระยะภาพทเ่ี กดิ จากการหกั เหภายในผิวทรงกลมรศั มี R หาได้จาก n1 + n2 = n2 − n1 pq R กำลงั ขยายของผิวหักเห M = h′ = − n1q h n2 p เมื่อวัตถุอยู่ในตัวกลางซึ่งมีดรรชนีหักเห n1 และภาพเกิดที่ตัวกลาง ดรรชนหี ักเห n2 และใช้เครอื่ งในการคำนวณตามตารางท่ี 5.3 8 การเกดิ ภาพจากเลนส์นนู และเลนสเ์ ว้า กำลงั ขยายของเลนส์บาง (magnification of a thin lense ) M = h′ = −q h p ความสมั พนั ธ์ของระยะวตั ถุ ระยะภาพ และความยาวโฟกัสของเลนส์ เป็นตามสมการ 1+1 = 1 f และใชเ้ ครื่องในการคำนวณตามตารางท่ี 5.4 pq

เลนส์นนู ถา้ p > f แลว้ จะเกิด ภาพจริงหัวกลบั ถา้ p < f แล้วจะเกิด ภาพเสมือนหัวตง้ั ขนาดโตกวา่ วัตถุ เลนส์เวา้ ถ้า p > f แล้ว จะเกิดภาพเสมือนหัวตงั้ ขนาดเลก็ กว่าวัตถ

แบบฝกึ หัดบทท่ี 5 แบบฝึกหดั ประจำบทท่ี 5 1) ถา้ ฉายแสงความยาวคลื่น 495 นาโนเมตร เข้าไปในของเหลวชนดิ หน่งึ ปรากฎว่า ความยาวคลน่ื ของแสงลดลงเป็น 434 นาโนเมตร แล้ว จงหาดรรชนหี กั เหของของเหลวดงั กลา่ ว 2) คารบ์ อนซัลไฟด์เหลว n =1.63 บรรจอุ ยใู่ นภาชนะซงึ่ ทำจากกระจกคราวน์ n = 1.52 จงหามมุ วิกฤตที่ทำให้เกิดการสะท้อนกลับหมดภายในของเหลวเมื่อแสงเดินทางตกกระทบรอยต่อ ของเหลวกับกระจก 3) รงั สแี สงเดินทางจากอากาศเขา้ ไปยงั อีกตัวกลางหน่งึ ด้วยมมุ ตกกระทบ 45 องศากับเส้นปกติ แลว้ จงหามมุ หกั เหทีเ่ กดิ ข้ึน ถา้ ตวั กลางน้นั เปน็ 3.1) ฟวิ ซ์ควอตซ์ 3.2) คาร์บอนซัลไฟด์ 3.3) น้ำ 4) แสงประกอบดว้ ยความยาวคล่ืน 400 นาโนเมตร 500 นาโนเมตร และ 650 นาโนเมตร เดินทาง จากอากาศไปตกกระทบกลอ่ งซง่ึ ทำจากกระจกคราวน์ดว้ ยมมุ 25 องศา จงหามมุ หกั เหของแตล่ ะ ความยาวคลนื่ 5) ภาพที่ 5.31 แสดงปริซึมรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากซง่ึ ทำจากกระจกฟลนิ ต์จมอยใู่ นนำ้ จงหา 5.1) มมุ หักเห θ3 5.2) ถ้าเพ่มิ ดรรชนีหักเหของนำ้ เปน็ n2 แล้ว จงหา n2 ที่ทำใหเ้ กดิ การสะทอ้ นกลับหมดท่จี ดุ P

ภาพที่ 5.31 สำหรบั แบบฝึกหดั ขอ้ 5 (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 788) 6) กระจกเวา้ อันหนงึ่ มคี วามยาวโฟกัส 20.0 เซนตเิ มตร จงหาระยะภาพ กำลังขยายของกระจก ชนิดของภาพ(ภาพจริง/ภาพเสมือน หัวตั้ง/หัวกลับ) และขนาดของภาพ(เล็ก/โตกว่าวัตถุ) ถ้ามีวัตถุวางอยหู่ า่ ง 6.1) 25.0 เซนตมิ ตร 6.2) 40.0 เซนตมิ ตร 6.3) 20.0 เซนตมิ ตร 6.4) 10.0 เซนตมิ ตร 7) วัตถุสงู 3.00 เซนติเมตร วางหา่ งจากกระจกนนู 4.00 เซนติเมตร ถา้ กระจกนูนมขี นาดของความยาวโฟกสั 8.00 เซนตเิ มตร แล้ว จงหา 7.1) ระยะภาพ 7.2) กำลงั ขยายของกระจก 7.3) ความสูงของภาพ 8) เหรียญอนั หน่ึงฝงั่ อยู่ภายในลูกแก้วลึกจากผิว 20.0 เซนตเิ มตร ทรงกลมรศั มี 30.0 เซนตเิ มตร ถา้ เกิดภาพเสมอื นขึน้ ที่ตำแหนง่ 15.0 เซนตเิ มตร จากผิวของลกู แก้ว แลว้ จงหา 8.1) ดรรชนีหักเหของลูกแก้ว 8.2) กำลังขยายของผิวทรงกลม 9) เลนสน์ ูนอนั หนึง่ มีความยาวโฟกสั 20.0 เซนติเมตร จงวาดแผนภาพไดอะแกรม และคำนวณหา ชนิดของภาพ ระยะภาพ และกำลังขยายของเลนส์ เมื่อ 9.1) วัตถุอยหู่ ่างเลนส์ 50.0 เซนตเิ มตร 9.2) วัตถุอยู่หา่ งเลนส์ 40.0 เซนตเิ มตร

9.3) วัตถอุ ยู่ห่างเลนส์ 25.0 เซนติเมตร 9.4) วตั ถอุ ย่หู ่างเลนส์ 20.0 เซนติเมตร 9.5) วัตถุอยู่หา่ งเลนส์ 15.0 เซนตเิ มตร 10) เลนสเ์ วา้ อนั หน่ึงมคี วามยาวโฟกัส 10.0 เซนติเมตรจงหาชนิดของภาพ ระยะภาพ และกำลังขยาย ของเลนส์ เมื่อ 10.1) วตั ถุอย่หู ่างเลนส์ 30.0 เซนตเิ มตร 10.2) วตั ถอุ ยู่ห่างเลนส์ 10.0 เซนติเมตร 10.3) วัตถุอยูห่ า่ งเลนส์ 5.00 เซนติเมตร

บทที่ 6 บทท่ี 6 นิวเคลียร์ฟิสกิ ส์เบือ้ งตน้ ḈḎȄEĎĆÉCȄḈĎḎȄĎ ḎÉCḒČḄEḌÇỄÈḈCÈ 6 นิวเคลียรฟ์ สิ ิกส์เบื้องตน้ นิวเคลียส (Nucleus) ของอะตอมประกอบด้วยอนภุ าคสองชนดิ คอื โปรตอน (proton) และ นิวตรอน (neutron) และจะเรยี กอนุภาคทั้งสองท่อี ยู่รว่ มกันนวี้ า่ นิวคลีออน (nucleon) ท้ังนีธ้ าตุ ชนดิ ต่างๆ จะมีจำนวนนวิ คลีออนมากนอ้ ยแตกตา่ งกนั ไป ตัวอย่างเช่น ไฮโดรเจนหนงึ่ อะตอมจะมี โปรตอนเพียงอนภุ าคเดยี วเท่าน้นั ในขณะทอี่ อกซิเจนหนึง่ อะตอมมโี ปรตอนจ 8 อนภุ าค เป็นตน้ ในหัวข้อนจี้ ะกลา่ วถงึ โครงสรา้ งและสัญลักษณ์แทนปริมาณตา่ งๆ ทางนิวเคลียร์ ประจุ มวลขนาดของ นวิ เคลยี ส และพลงั งานยึดเหนีย่ วภายในนิวเคลยี ส กัมมันตภาพรังสี การสลายตัวของนวิ เคลยี สและ ปฏกิ ิรยิ านวิ เคลยี ร์

6.1 โครงสร้างของนวิ เคลยี ส ในการอธิบายสมบตั ิของนวิ เคลียส เช่น ประจุ มวลและรศั มีของนวิ เคลียสน้นั เราจะ กำหนดสญั ลกั ษณแ์ ทนปริมาณตา่ งๆ ภายในนวิ เคลียส ดงั นี้ เลขอะตอม (atomic number ; Z ) คอื ตวั เลขท่ีบอกจำนวนโปรตอน เลขนิวตรอน (neutron number ; N ) คอื ตัวเลขทบ่ี อกจำนวนนิวตรอน เลขมวล (mass number ; A ) คือ ตัวเลขทีบ่ อกจำนวนนวิ คลีออนภายในนิวเคลียส (โปรตอนและนิวตรอน) นั่นคอื A = Z + N ดังนัน้ สญั ลักษณน์ ิวเคลยี สจึงเขยี นไดเ้ ปน็ A X เมือ่ X คอื สัญลกั ษณท์ างเคมีของธาตุ เชน่ Z 27 Al คือ อะลูมเิ นียมอะตอมทม่ี เี ลขมวล 27 และเลขอะตอม 13 นั่นคอื ภายในนวิ เคลียส 13 จะประกอบดว้ ยโปรตอนจำนวน 13 อนภุ าคและนวิ ตรอน 14 อนุภาค 58 Ni2+ คอื นเิ กิลอะตอมท่มี เี ลขมวล 58 และเลขอะตอม 26 นน่ั คือ ภายในนวิ เคลยี ส 26 จะประกอบดว้ ยโปรตอนจำนวน 26 อนภุ าคและนิวตรอน 32 อนภุ าค 35 Cl2− คอื คลอรนี อะตอมท่ีมเี ลขมวล 35 และเลขอะตอม 17 นัน่ คือ ภายในนวิ เคลยี ส 17 ประกอบดว้ ยโปรตอนจำนวน 17 อนุภาค และนิวตรอน 18 อนุภาค ถ้าภายในนิวเคลียสของอะตอมของธาตุใดๆ มีจำนวนโปรตอนเท่ากัน แต่มีจำนวน นิวตรอนแตกตา่ งกัน เราจะเรียกธาตุเหลา่ นั้นวา่ ไอโซโทป (Isotope) ดงั นนั้ ไอโซโทปของธาตุ จงึ มีเลขอะตอม Z เทา่ กนั แตม่ ีเลขอะตอม A และเลขนิวตรอน N แตกตา่ งกนั ตัวอย่างเช่น คาร์บอน มี 4 ไอโซโทป ประกอบดว้ ย 161 C , 12 C , 13 C และ 14 C ซึง่ คาร์บอนไอโซโทปต่างๆ 6 6 6 ในธรรมชาตมิ ีไอโซโทป 12 C ประมาณ 98.9% แต่ไอโซโทป 13 C มปี ระมาณ 1.1% ในขณะท่ี 6 6 ไอโซโทปของธาตุบางชนิดไม่มีอยู่จริงในธรรมชาติ แต่สามารถสร้างขึ้นได้ในห้องปฎิบัติการ ปฏิกรณ์นวิ เคลยี ร์ อาทิเชน่ ไฮโดรเจนมี 3 ไอโซโทป คอื ไฮโดรเจน (1 H ) ดวิ เทอเรียม (2 H ) 1 1 และไตรเตียม (3 H ) เปน็ ตน้ และถา้ นิวไคลด์มีจำนวนนวิ ตอนเทา่ กัน จะเรียก นวิ ไคลด์น้ันว่า 1

ไอโซโทน (Isotone) อาทิเช่น 3 H กับ 4 He แตถ่ า้ ถา้ นวิ ไคลด์มีเลขมวล (A) เทา่ กัน จะเรียก 1 2 นวิ ไคลด์น้ันวา่ ไอโซบาร์ (Isobar) เชน่ 3 H กบั 3 He 1 2 6.1.1 หนว่ ยมวลอะตอมและขนาดของนิวเคลียส โปรตอนเป็นประจุไฟฟ้าบวกและมีขนาด 1.602 ×10−19 คูลอมบ์ มีมวลประมาณ 1.6726 ×10−27 กิโลกรัม และอเิ ลก็ ตรอนเป็นประจุลบ มมี วลประมาณ 9.109 ×10−31 กิโลกรัม นั่นคือโปรตรอนจึงมวลเป็น 1836 เท่าของอิเล็กตรอนในขณะที่นิวตรอนเป็นกลางทางไฟฟ้า (ไมม่ ปี ระจุ) ดังนน้ั จึงการยากท่ีจะการตวจวดั แตน่ วิ ตรอนมีมวลใกลเ้ คยี งกบั โปรตอน คอื มีมวล ประมาณ 1.6750 ×10−27 กิโลกรัม เพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจถึงขนาดหรือมวลของอะตอม จะกำหนดหนว่ ยของมวลเป็น u (unified mass unit) โดยกำหนดให้ 1 u = 1.660 × 10−27 kg (6.1) ดังนั้น มวลของคาร์บอนหน่งึ อะตอม 12C จึงเทา่ กบั 12 u มวลของโปรตอนและนวิ ตรอน จงึ มีค่าประมาณ 1 u แตม่ วลของอิเล็กตรอนจะมีคา่ น้อยมากในหนว่ ย u ดงั ตารางท่ี 6.1 เนอ่ื งจาก ER = mc2 ดงั นนั้ ในการอธบิ ายถงึ มวลของอนุภาคอาจจะอธิบายรูปของ พลังงานแทนก็ได้ ดงั น้ันพลังงานของมวล 1 u จึงมีค่าเปน็ ER = (1.660 × 10−27kg)(2.998 × 108m/s)2 = 1.492 × 10−10J เมื่อ 1.0eV = 1.6 ×10−19 J จะได้ (6.2) 1 u = 931.5 MeV/c2 ตารางที่ 6.1 หนว่ ยมวลของโปรตอน นิวตรอนและอเิ ล็กตรอน อนภุ าค kg มวล MeV/c2 u 938.28 โปรตอน (Proton) 1.6726 × 10−27 939.57 นวิ ตรอน (Neutron) 1.6750 × 10−27 1.007276 0.511 อิเลก็ ตรอน (Electron) 9.109 × 10−31 1.008665 5.486 × 10−4

รัทเทอรฟ์ อรด์ ( Ernest Rutherford ,1987- 1937 ) นักฟสิ กิ สช์ าวนวิ ซีแลนด์ พบว่า เมื่อยิงอนุภาคอัลฟาเข้าไปในแผ่นทองคำบาง อนุภาคอัลฟาจะเคลื่อนที่ตรงเข้าไปหานิวเคลียส และจะสะท้อนกลับด้วยแรงผลักเป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ ถ้าพิจารณาว่า อนุภาคอัลฟามี พลังงานจลน์ เท่ากับ 1 mv2 เปล่ียนเป็นพลงั งานศกั ยไ์ ฟฟา้ ke q1q2 อย่างสมบูรณเ์ มอ่ื อนุภาค 2 r หยดุ นิ่งใกล้นวิ เคลียสมากท่สี ุดกอ่ นทีจ่ ะสะท้อนกลบั ดงั ภาพท่ี 6.1 จากกฎอนรุ ักษพ์ ลงั งาน จะได้ 1 mv2 = ke (2 e)(ze) 2 d เม่ือ d คอื ระยะทีไ่ กลท้ สี่ ุดท่ีอนภุ าคอัลฟาจะเข้าใกล้นวิ เคลียสได้ ดงั นั้นจะได้ d= 4 kee2 (6.3) mv2 ภาพท่ี 6.1 อนุภาคอลั ฟา ( 2 He ) เคล่ือนทเ่ี ขา้ ใกล้นวิ เคลียสทม่ี ปี ระจุ Ze 4 (College Physics, Raymond A. , 9 edition, Serway ;958) จากสมการ (6.3) รทั เทอรฟ์ อรด์ พบวา่ อนุภาคอลั ฟาสามารถเคล่ือนทเี่ ขา้ ใกล้นวิ เคลยี ส ของอะตอมของทองคำได้ในระยะประมาณ 3.2 ×10−14 เมตร ซึง่ นน่ั หมายถึงขนาดนวิ เคลียส ของอะตอมของทองคำจะตอ้ งมรี ัศมนี อ้ ยกวา่ 3.2 ×10−14 เมตร แตเ่ มื่อรทั เทอร์ทดลองกบั เงนิ เขาพบวา่ อนภุ าคอลั ฟาสามารถเคล่อื นทเ่ี ข้าใกลน้ วิ เคลยี ส ของอะตอมของเงนิ ไดใ้ นระยะประมาณ 2.0 ×10−14 เมตร ดังนน้ั เขาจงึ สรปุ วา่ ประจบุ วกภายใน อะตอมมีลกั ษณะเปน็ ทรงกลมขนาดเล็กทีม่ รี ศั มไี มเ่ กนิ 10−14 เมตร และตอ่ มารัทเทอรฟ์ อร์ด ได้สร้างแบบจำลองนิวเคลียสของอะตอมที่ภายในนิวเคลียสประกอบด้วยอนุภาคโปรตอนและ นิวตรอนท่ีกระจายตัวอยู่ร่วมกนั อย่างใกล้ชิดในลักษณะทรงกลมรศั มี r ดังแสดงในภาพที่ 6.2 โดยทีร่ ัศมขี องทรงกลมนวิ เคลียสของอะตอมธาตุตา่ งๆ น้นั จะหาได้จาก

r = r0A1 3 (6.4) เมอ่ื r0 = 1.2 ×10−15 เมตร และ A คือ เลขมวลอะตอม จากสมการ (6.4) จะได้ว่ารัศมีของนวิ เคลียสของอลูมเิ นียมอะตอม ( 27 Al ) ซง่ึ มีเลขมวล 27 13 จะมขี นาดประมาณ r = (1.2 × 10−15 )(27)1 3 ≈ 3.6 × 10−15 เมตร ภาพที่ 6.2 แบบจำลองนิวเคลยี สของอะตอม (Physics, 9 edition, Cutnell&Johnson ;953) 6.1.2 มวลบกพ่องและพลงั งานยึดเหนีย่ ว เนื่องจากนิวคลีออนของนิวไคลด์ที่มีสเถียรภาพมากๆ จะมีแรงนิวเคลียร์แบบเข้มดึงดูด อนภุ าคโปรตอนหรอื นวิ ตรอนไวเ้ ขา้ ด้วยกัน ถ้าเราตอ้ งการแยกอนุภาคของนวิ เคลียสออกจากกัน เราจำเป็นต้องให้พลงั งานท่มี ากกว่ากวา่ พลังงานท่ยี ึดเหนยี่ วอนภุ าคไวเ้ ข้าด้วยกนั ดงั ภาพท่ี 6.3 และเรียกพลงั งานดงั กลา่ ววา่ พลงั งงานยึดเหนย่ี วของนิวคลีออนในนวิ เคลยี ส (Binding energy) แนวคิดในการศึกษาเกี่ยวกับพลังงานยึดเหนี่ยวของอนุภาคภายในนิวเคลียสนั้นได้มาจาก ทฤษฎีสมั พัทธภาพพิเศษของไอสไตล์ซ่ึงความสมั พันธ์ระหว่างพลังงานหยดุ น่งิ E0 และมวล m คือ E0 = mc2 เมอื่ c คอื อตั ราเร็วของแสงในสุญญากาศ ดังนนั้ การเปลีย่ นแปลงพลังงาน ΔE0 ในระบบใดๆ จะสมมูลกับการเปลยี่ นแปลงของมวล Δm ของระบบนน้ั ๆ นัน่ คอื ΔE0 = Δmc2 และจากภาพที่ 6.3 เราจะเหน็ ว่า พลังงานยึดเหนยี่ วทีใ่ ชใ้ นการแยกนิวเคลยี สนั้นจะมีคา่ มากกวา่ ผลรวมของมวลของนิวคลอี อนหยุดนง่ิ และนวิ คลอี อนทแี่ ยกจากกัน หรอื กลา่ วได้วา่ ผลรวมของ

มวลโปรตอนและมวลนิวตรอนที่แยกจากกนั มีคา่ มากกวา่ มวลของนวิ เคลียสท่ีความสเถียร โดยจะ เรยี กผลตา่ งของมวล Δm ว่า มวลบกพรอ่ ง (mass defect) ดังนน้ั พลังงานยึดเหนยี่ วของ นวิ คลีออน ΔEb ภายในนิวเคลยี สสามารถหาได้จาก มวลบกพรอ่ ง นนั่ คือ ΔEb = Δmc2 (6.5) ภาพท่ี 6.3 พลงั งานสำหรบั แยกโปรตอนและนวิ ตรอนภายในนิวเคลยี สออกจากกนั (Physics, 9 edition, Cutnell&Johnson ;955) ตัวอย่างที่ 6.1 จงหามวลบกพร่องและพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวคลีออนของฮีเลี่ยมอะตอม ( 4 He ) ซงึ่ มมี วล 6.6447 ×10−27 กิโลกรมั เมื่อมวลของโปรตอน mp =1.6726 ×10−27 2 กิโลกรัม และมวลของนิวตรอน mn =1.6749 ×10−27 กิโลกรมั วิธที ำ เนือ่ งจาก ฮีเลยี่ มหนงึ่ นวิ เคลียส ( 4 He ) ประกอบด้วย โปรตอนจำนวน 2 อนุภาค (Z = 2) 2 และนวิ ตอนจำนวน 2 อนภุ าค (N = A -Z = 4 - 2) ดงั นน้ั จะได้ มวลบกพร่อง Δm = 2mp +2mn − mHe = 2(1.6726 × 10−27 kg) + 2(1.6749 × 10−27 kg) − 6.6447 × 10−27 kg = 0.053 × 10−27 kg หาพลงั งานยึดเหนย่ี วของนวิ คลอี อน จาก ΔEb = Δmc2 จะได้ ΔEb = (0.053 × 10−27 kg)(3.00 × 108 m/s)2 = 4.53 × 10−12 J

และจากพลังาาน 1.0 อิเลก็ ตรอนโวลต์มีคา่ เทา่ กับ 1.60 ×10−19 จลู (1.0eV = 1.60 ×10−19 J ) จะได้ ΔEb = (4.53 × 10 −12 J ) ⎛ 1.0eV ⎞ = 2.83 × 107 eV = 28.3MeV ⎝⎜ 1.60 × 10−19 ⎟⎠ J ตอบ มวลบกพรอ่ ง 5.30 ×10−29 กิโลกรมั และพลังงานยึดเหนีย่ ว 28.3 เมกะอิเลก็ ตรอนโวลต์ ตัวอย่างที่ 6.2 จงหามวลบกพร่องและพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวคลีออนของดิวเทอเรียมอะตอม ซึ่งประกอบด้วยโปรตอนและนิวตรอนอย่างละหนึ่งอนุภาค เมื่อมวลของนิวเคลียสของดิวเทอเรียม md = 2.014u มวลของโปรตอน mp = 1.008u และมวลของนวิ ตรอน mn = 1.009u วธิ ที ำ จาก md = 2.014u และ mp +mn = 1.008u+1.009u จะได้ มวลบกพร่อง Δm = mp +mn − md = 1.008u+1.009u − 2.014u = 0.003u และจาก 1 u = 931.5 MeV จะได้ ΔEb = (0.003)(931.5 MeV) = 2.794MeV ตอบ มวลบกพรอ่ ง เทา่ กับ 0.003u และพลังงานยดึ เหนี่ยว 2.794 เมกะอิเลก็ ตรอนโวลต์ ตัวอยา่ งท่ี 6.3 ถา้ ฮเี ลย่ี มอะตอม 4 He ซงึ่ มมี วลอะตอม 4.0026 u แตกตวั เป็นไฮโดรเจน 2 อะตอม ดงั 2 ภาพที่ 6.4 แล้ว จงหาพลังงานยึดเหน่ียวของนวิ คลีออนของฮีเลี่ยมอะตอมดงั กล่าว เมือ่ มวลของไฮโดรเจน อะตอม 1 H เทา่ กบั 1.0078 u 1 ภาพท่ี 6.4 สำหรบั ตวั อย่างท่ี 6.3 (Physics, 9 edition, Cutnell&Johnson ;957)

วธิ ที ำ จากภาพที่ 6.4 จะได้ว่า 4 He → 2( 1 H) + 2( 1 n) 2 1 0 ดงั นั้นจะได้ มวลบกพรอ่ ง Δm = 2mp + 2mn − mHe = 2(1.0078u)+2(1.0087u) − 4.0026u = 0.0304u จาก 1 u = 931.5 MeV จะได้ ΔEb = (0.0304)(931.5 MeV) = 28.3MeV ตอบ พลงั งานยดึ เหนยี่ ว 28.3 เมกะอเิ ลก็ ตรอนโวลต์

6.2 กมั มันตภาพรังสี การสลายตวั ของนวิ เคลยี ส (Nuclei decay) คอื การที่นิวเคลียสของธาตใุ ดๆ ทีม่ ีสภาพไมส่ มดลุ หรอื ไม่มีความเสถยี ร เปล่ียนไปเป็นนวิ เคลียสของธาตุใหม่ทม่ี ีความสเถียร หรือการเปลี่ยนโครงสร้าง ของนิวเคลยี สแล้วปลดปล่อยกมั มนั ตภาพรงั สีออกมา ซ่ึงกระบวนการสลายตัวของนิวเคลยี สจะคอ่ ยๆ เกิดและไมร่ นุ แรง เพราะพลงั งานที่ถูกปลดปล่อยออกมามีแหล่งกำเนิดจากภายในนวิ เคลยี ส โดยเกิด จากการเปลี่ยนมวลเป็นพลังงาน ตามสมการมวล –พลงั งานของไอสไตล์ แตเ่ น่อื งจากการสลายตวั ของนิวเคลียสใดๆ ภายในอะตอมนั้นไม่มีกฎเกณฑ์ในการสลายตัวที่แน่นอน ดังนั้นในการหาค่า การสลายตวั ของนวิ เคลียสจึงเป็นการหาความนา่ จะเป็นในการสลายตวั ในหนึ่งหนว่ ยเวลา ในหัวขอ้ น้ี จะกลา่ วถงึ อัตราการสลายตวั ของนวิ เคลยี ส คา่ คงทขี่ องการสลายตัวของนิวเคลยี ส กฎการสลายตัวและคร่งึ ชีวติ ของสารกัมมนั ตภาพรังสี 6.2.1 อัตราการสลายตัวของนวิ เคลียส อตั ราการสลายตัวของนวิ เคลียส หรอื ค่ากัมมนั ตภาพ (activity ,R ) คอื อัตราการสลายตัว ของนิวไคลด์ของสารกัมมันตภาพรังสีในหนึ่งหน่วยเวลา ซึ่งจะแปรผันตรงกับจำนวนนิวเคลียส ท่ีไมเ่ สถียรที่มีอยู่ในขณะน้นั ๆ ดังนัน้ เราจงึ เขียนสมการไดเ้ ปน็ R = dN = − λ N (6.4) dt เมอื่ R คือ ค่ากมั มันตภาพในหนึ่งหน่วยเวลาใดๆ ในระบบหน่วยเอสไอ มีหน่วยเป็น เบคเคอเรล (Becquerel , Bq) (6.5) 1 Bq = 1 decay/s เม่ือ N คอื จำนวนนวิ เคลียสท่ีไม่เสถียรทเี่ วลาใดๆ และ λ คือค่าคงที่ของการสลายตัว 6.2.2 ค่าคงตัวของการสลายตัวของนวิ เคลยี ส ค่าคงท่ีของการสลายตวั λ คอื ค่าที่บอกถึง ความน่าจะเปน็ ทีน่ วิ เคลยี สหน่งึ ตัวจะลายตัว ในหนึง่ วนิ าที และเนื่องจากเม่อื เวลาผ่านไป จำนวนนวิ เคลียสที่ไม่เสถยี รจะลดลงไปเรื่อยๆ ดังนน้ั ค่าคงที่ของการสลายตัวจงึ มเี ครื่องหมายเปน็ ลบ ทัง้ น้หี น่วยของกัมมนั ตภาพ นอกจาก เบคเคอเรล (Bq) แล้ว ยงั มหี น่วย เป็น ครู ี (Curie , Ci ) ซึ่ง 1 Ci = 3.7 × 1010 decay/s (6.6)

6.2.3 กฎการสลายตวั ของกัมมนั ตภาพรังสี เราสามารถหาจำนวนนวิ เคลียสของสารกัมมนั ตภาพรังสี ณ เวลา t ใดๆ ไดโ้ ดยอนิ ทเิ กรต สมการ (6.4) ด้วยเง่ือนไขเรมิ่ ต้น ท่เี วลา t = 0 มีนวิ เคลยี สท่ไี ม่เสถยี รจำนวน N0 จะได้ ∫N dN = t นั่นคอื ln N = − λt N0 NN0 − λ ∫ dt 0 N = N0e−λt (6.7) 6.2.4 คร่งึ ชวี ติ ของกัมมันตภาพรงั สี จากสมการ (6.7) จะเหน็ ไดว้ า่ เราไมส่ ามารถคำนวณเวลาทสี่ ารกมั มนั ตภาพรังสสี ลายตวั จนหมดได้ เนื่องจาก e−λt ≠ 0 แต่เราสามารถคำนวณเวลาที่จำนวนนิวเคลียสของสาร กมั มันตภาพรงั สีลดลงจนเหลือครง่ึ หนง่ึ ของจำนวนนิวเคลียสเรมิ่ ต้นได้ โดยจะเรยี กเวลาดงั กลา่ ว ว่า “ครง่ึ ชวี ติ (half-life)” ซ่งึ เขียนแทนด้วย T1 2 จากสมการ (6.7) เราสามารถหาครง่ึ ชีวิตไดโ้ ดยการแทน N = N0 2 และ t = T1 2 ดงั น้ัน N0 2 = N e−λT1 2 (6.8) 0 ln(1 2 ) = − λT1 2 จะได้ T1 2 = ln 2 = 0.693 (6.9) จากสมการ (6.8) จะได้ e−λT1 2 = λλ 1 เม่ือนำไปแทนในสมการ (6.7) จะได้ 2 ⎛ 1 ⎞ n (6.10) ⎜⎝ 2 ⎟⎠ N= N 0 เมื่อ n= t (6.11) T1 2 เน่อื งจากแตล่ ะนวิ เคลยี สของสารกมั มนั ตภาพรังสีมีอัตราการสลายตัวไมเ่ ท่ากนั ดังนน้ั ถา้ ตอ้ งการหาอายเุ ฉล่ียของนวิ เคลียส (average life time, τ ) เราตอ้ งหาอายุของนวิ เคลียส ทุกตวั แล้วหารด้วยจำนวนนิวเคลยี สเร่ิมตน้ ดังนนั้ จะได้ τ= 1 = 1.443T1 2 (6.12) λ

ตวั อยา่ งที่ 6.4 เรเดยี ม 226 Ra มีครึ่งชีวติ 1600 ปี ถา้ เดมิ มเี รเดียมอยู่ 3.00 × 1016 นวิ เคลียส แลว้ 88 จงหา ก) จำนวนนิวเคลยี สเริ่มต้นในหนว่ ย ครู ยี ์ ข) จำนวนนิวเคลยี สทเี่ หลืออยู่หลังจากเวลาผ่านไป 4800 ปี ค) ค่ากมั มันตภาพหลงั จากเวลาผ่านไป 4800 ปี วิธที ำ ก) หาจำนวนนวิ เคลียสเรม่ิ ต้นในหน่วย คูรยี ์ เปลี่ยนครึง่ ชวี ติ ให้มีหน่วยเป็น วนิ าที T1 2 = (1.6 × 103yr)(365 × 24 × 3600 s/yr) = 5.0 × 1010 s และจาก λ = 0.693 = 0.693 = 1.4 × 10−11 s−1 T1 2 5.0 × 1010 s หาคา่ กัมมันตภาพเร่ิมต้น R0 จาก R0 = λN0 R0 = (1.4 × 10 s−11 -1)(3.0 × 1016 ) = 4.2 × 105 decay/s เปลย่ี นหน่วยจาก decay/s เป็น Ci เม่อื 1 Ci = 3.7 ×1010 decay/s ดงั น้ันจะได้ R0 = 4.2 × 105 decay/s (1Ci) = 1.1 × 10−5Ci = 11µCi 3.7 × 1010decay/s ข) หาจำนวนนิวเคลยี สท่เี หลืออยูห่ ลังจากเวลาผ่านไป 4800 ปี จาก ⎛ 1 ⎞ n และ t ⎝⎜ 2 ⎟⎠ T1 2 N= N 0 n= จะได้ n= 4.8 × 103yr = 3.0 1.6 × 103yr และ )⎝⎛⎜ 1 ⎞ 3 นวิ เคลียส 2 ⎠⎟ N = (3.0 × 1016 = 3.8 × 1015 ค) หาคา่ กัมมันตภาพหลังจากเวลาผา่ นไป 4800 ปี จาก R = λN จะได้ R = (1.4 × 10 s−11 −1)(3.8 × 1015 ) = 5.3 × 104decay/s หรือ R = 5.3 × 104 decay/s = 1.4µCi 3.7 × 1010decay/s

6.3 การสลายตวั ของนิวเคลียส การแผ่รังสีจากนิวเคลยี สของอะตอม เรยี กวา่ กัมมันตภาพรังสี เกิดจากการเปลย่ี นแปลง โครงสรา้ งภายในนิวเคลยี สของอะตอมไมเ่ ก่ยี วกบั สภาวะแวดล้อม (เช่น ความดนั อุณหภูมิหรือสนาม แมเ่ หล็กไฟฟ้า ฯลฯ เปน็ ตน้ ) ท้งั น้ี รงั สที แี่ ผอ่ อกมาจากการสลายตัวของนวิ เคลียสแบง่ ได้ 3 ชนิด คอื รังสีแอลฟา (α - ray ) รังสีเบตา ( β - ray ) และรงั สีแกมมา (γ - ray ) โดยทีร่ งั สีแอลฟาและเบตา เป็นรังสีที่ถูกปลดปล่อยออกมาจากการสลายตัวของนิวเคลียส ในขณะที่รังสีแกมมาเกิดจากการจัด เรียงตวั ของโปรตอนและนวิ ตรอนภายในนิวเคลยี ส 6.3.1 รังสอี ัลฟา รงั สแี อลฟา คอื นิวเคลียสของธาตุฮีเลยี ม ( 4 He ) ประกอบดว้ ยโปรตอน 2 ตวั และ 2 นิวตรอน 2 ตัว ดงั นัน้ นวิ เคลยี สของอะตอมใดๆ ถา้ สลายตัวแลว้ ให้อนุภาคแอลฟาออกมาหลงั การสลายตวั จะไดน้ วิ เคลียสใหม่ที่มีเลขอะตอม (Z ) ลดลง 2 หนว่ ย และเลขมวล (A ) ลดลง 4 หน่วย ซงึ่ เขยี นเป็นสมการไดเ้ ป็น A X → YA−4 + 4 He (6.13) Z 2 Z−2 เม่ือ X คอื นวิ เคลียสของธาตุเดิม และ Y คือ นิวเคลยี สของธาตใุ หมห่ ลงั จากสลายตัว ตวั ยา่ งเชน่ U238 → 23940Th + 4 He 2 92 226 Ra → 222 Rn + 4 He 88 86 2 การสลายตวั ของนวิ ไคลด์ทีม่ ีเลขมวลตั้งแต่ 60 - 100 จะทำให้เกดิ รังสอี ลั ฟา อาทิเช่น นวิ เคลียสของยูเรเนยี ม-238 (A=238) สลายตวั กลายเป็นทอเรยี ม-234 (A=234) พรอ้ มกบั ปลดปลอ่ ยรังสีอัลฟาออกมา ดังแสดงในภาพท่ี 6.5 ภาพที่ 6.5 ไดอะแกรมการสลายกมั มันตรงั สรี ังสีอัลฟา (Introduction to Applied Nuclear Physics, Paola Cappellaro ;12)

ตัวอยา่ งที่ 6.5 จงหาพลงั งานท่ีเรเดียมอะตอม 226 Ra ปลดปล่อยรงั สอี ัลฟาออกมาและกลายเป็นเรดอน 88 อะตอม 222 Rn ถ้ากำหนดให้ มวลของอนภุ าคอัลฟา 4 He เปน็ 4.002602u 86 2 มวลของ 226 Ra เปน็ 226.025402u และ มวลของ 222 Rn เปน็ 222.017571u 88 86 วธิ ีทำ มวลบกพร่อง Δm = mRa − (mRn +mα ) = 226.025402u − (222.017571u + 4.002602u) ดังนนั้ จะไ = 0.005229u ΔE = (0.005229)(931.5 MeV) = 4.871MeV ตอบ พลงั งานเรเดยี มปลดปล่อยออกมา เท่ากับ 4.871 เมกะอิเลก็ ตรอนโวลต์ 6.3.2 รังสเี บตา รังสเี บตา คอื อิเล็กตรอนทีห่ ลดุ ออกมาจากนิเคลยี สของนิวไคลด์ทเี่ กิดการเปลีย่ นแปลง เพื่อให้เกิดความสเถียร กล่าวคือถ้านิวเคลียสของนิวไคลด์ใดมีจำนวนนิวตรอนมากเกินไปจะมี การเปลย่ี นแปลงนวิ ตรอนใหเ้ ป็นโปรตรอนและอิเลก็ ตรอน นนั่ คือ 1 n → 1 p + e− 0 1 ดัง้ นั้นจำนวนนวิ ตรอนของนวิ ไคลดใ์ หม่ลดลงไปหน่ึงหน่วยแตจ่ ะมโี ปรตอนเพ่ิมข้นึ มาหน่งึ หน่วย A X → YA + e− (6.14) Z Z+1 ตัวอยา่ งภาพท่ี 6.6 แสดงการสลายตวั ของคารบ์ อน-14 กลายเป็นไนโตรเจน-14 พรอ้ มกบั ปลดปลอ่ ยรังสีเบตาลบออกมา น่ันคือ 14 C → 14 N + ν*+ e− 6 5 ภาพที่ 6.6 การสลายของนวิ เคลียสแล้วเกดิ รงั สีเบตาลบ ( β− อเิ ล็กตรอน) (Introduction to Applied Nuclear Physics, Paola Cappellaro ;13)

ในทำนองเดียวกัน ถ้านิวเคลียสของนิวไคลด์มีจำนวนโปรตอนมากเกินไปจะเกิดการเปลี่ยนแปลง โปรตอนไปเป็นนวิ ตรอนและโพซิตรอน (อเิ ล็กตรอนบวก) ด้งั นนั้ ในนิวไคลดใ์ หม่จะมีจำนวนนวิ ตรอน เพิม่ ขน้ึ มาหนึง่ หน่วยแตโ่ ปรตอนจะลดลงหนึ่งหน่วย น่ันคือ A X → YA + e+ (6.15) Z Z−1 ตวั อยา่ งภาพท่ี 6.7 แสดงการสลายตัวของคาร์บอน-10 กลายเป็นโบรอน-10 พร้อมกับ ปลดปล่อยรงั สีเบตาวกออกมา น่ันคือ 10 C → 10 B + ν + e− 4 5 ภาพที่ 6.7 การสลายของนิวเคลยี สแลว้ เกดิ รงั สีเบตาบวก ( β+ โพซติ รอน) (Introduction to Applied Nuclear Physics, Paola Cappellaro ;13) ตัวอยา่ งที่ 6.6 จงหาพลังงานทค่ี าร์บอนอะตอมปลดปลอ่ ยรงั สีเบตาออกมาและกลายเปน็ ไนโตเจนอะตอม 14 C → 14 N 6 5 เมอ่ื มวลของ 14 C = 14.003242u และ มวลของ 14 N = 14.003074u 6 7 วธิ ีทำ ผลต่างของมวล Δm = mC − mN = 14.003242u − 14.003074u = 0.000168u ดังนนั้ จะได้ E = (0.000168)(931.5 MeV) = 0.156MeV ตอบ พลงั งานเรเดยี มปลดปลอ่ ยออกมา เท่ากบั 0.156 เมกะอเิ ล็กตรอนโวลต์