แผนการสอน 20000-1401 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ ภาคเรียน 64.1 (อ.ธีระ)

ก แผนการจดั การเรียนรมู งุ เนน สมรรถนะ ชือ่ วิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐานอาชีพ รหัสวชิ า20000– 1401 ทฤษฎี2 ชวั่ โมง ปฏบิ ตั -ิ หนวยกิต 2 หลักสตู รประกาศนียบัตรวิชาชพี พทุ ธศักราช 2562 ประเภทวชิ าทกั ษะชวี ิต สาขาวชิ าคณิตศาสตร จดั ทําโดย นายธีระ กลมเกลา วิทยาลยั เทคโนโลยแี หลมทอง สาํ นักงานคณะกรรมการอาชวี ศกึ ษา กระทรวงศกึ ษาธิการ

สารบญั ข จดุ ประสงคร ายวิชา มาตรฐานรายวิชา และคาํ อธบิ ายรายวชิ า หนา วิเคราะหคําอธบิ ายรายวชิ าเปนจุดประสงคเชงิ พฤติกรรม ค วเิ คราะหจ ดุ ประสงคเ ชงิ พฤติกรรมเปนสาระการเรยี นรู ง กําหนดการสอน/โครงการสอน ฉ แผนการสอน ซ หนวยที่ 1 สมการเชิงเสนตวั แปรเดียว 1 หนวยที่ 2 ระบบสมการเชิงเสน สองตวั แปร 24 หนว ยท่ี 3 สถติ เิ บ้ืองตน 51 หนว ยท่ี 4 การแจกแจงความถี่ 74 หนว ยที่ 5 การวัดแนวโนม เขาสสู ว นกลาง 144 หนวยที่ 6 การวดั ตําแหนง ของขอมลู 149 หนวยที่ 7 การวัดการกระจายของขอ มลู 173 ภาคผนวก ภาพตวั อยา งกจิ กรรมการเรียนการสอนออนไลน

ค จุดประสงครายวิชา มาตรฐานรายวชิ า และคาํ อธบิ ายรายวชิ า หลักสูตรประกาศนียบตั รวชิ าชพี พทุ ธศกั ราช 2562 จุดประสงคร ายวิชา เพ่ือให 1. รแู ละเขาใจเกย่ี วกับสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชงิ เสน สองตวั แปร สถิตเิ บ้ืองตน การ วดั แนวโนมเขาสสู ว นกลางการวดั ตําแหนงและการวดั การกระจายของขอมูล 2. มีทกั ษะกระบวนการคิดและแกปญ หาเก่ียวกับสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว ระบบสมการเชิงเสนสอง ตัวแปรสถติ เิ บ้อื งตน การวัดแนวโนม เขาสูสวนกลาง การวดั ตําแหนงและการวดั การกระจายของขอมลู และ การประยุกตใชในงานอาชพี 3. มีเจตคตแิ ละกจิ นิสัยท่ีดใี นการคดิ วเิ คราะห แกปญ หาในสถานการณต า งๆ อยา งเปนระบบ และมี ความละเอียดรอบครอบในการปฏิบตั งิ าน สมรรถนะรายวิชา 1. ประยุกตความรูเกย่ี วกบั สมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว ระบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปร ไปใชใน สถานการณห รือปญ หาท่ีกําหนด 2. สรางตารางแจกแจงความถี่ กราฟหรือแผนภูมิและการตีความหมายหรอื วิเคราะหข อมลู จาก ตาราง กราฟหรือแผนภูมิ 3. เลอื กใชคา เฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มใหเหมาะสมกับขอมลู 4. การวัดตาํ แหนงทีข่ องขอมลู โดยใชเปอรเ ซน็ ไทล 5. การวัดการกระจายของขอมูลโดยพสิ ยั สวนเบย่ี งเบนมาตรฐานสมั ประสทิ ธขิ์ องพสิ ัยและ สมั ประสิทธ์ิของการ แปรผัน คาํ อธบิ ายรายวชิ า ศกึ ษาและฝกทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ ก่ยี วกับสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว ระบบ สมการเชงิ เสน สองตวั แปรสถิติเบ้ืองตน การวดั แนวโนม เขา สูสว นกลาง การวดั ตําแหนงและการวัดการกระจาย ของขอ มลู และการประยุกตใ ชใ นงานอาชีพ

ง วิเคราะหค ําอธิบายรายวิชาเปนจุดประสงคก ารเรียนรู คําอธิบายรายวิชา จุดประสงคเชิงพฤติกรรม 1.ศึกษาและฝก ทักษะกระบวนการ 1.บอกความหมายของสมการและสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียวได ทางคณติ ศาสตรเ กย่ี วกบั สมการเชิง 2.คํานวณคาตัวแปรของสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียวได เสนตวั แปรเดียว 3.เปล่ียนประโยคภาษาของโจทยปญหาใหเ ปน ประโยคสัญลกั ษณไ ด และการประยุกตใชในงานอาชพี 4.แกโ จทยปญหาเกีย่ วกบั สมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี วได 5.ประยกุ ตความรูเก่ียวกับสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี วไปใชสถานการณหรือ ปญ หาท่กี ําหนดได 2.ศกึ ษาและฝกทกั ษะกระบวนการ 1.บอกความหมายของสมการและสมการเชิงเสนสองตวั แปรได ทางคณิตศาสตรเกี่ยวกับสมการเชิง 2.คาํ นวณคาตวั แปรของสมการเชิงเสนสองตวั แปรได เสน สองตัวแปรและการประยุกตใชใน 3.เปลีย่ นประโยคภาษาของโจทยปญหาใหเปนประโยคสญั ลักษณไ ด งานอาชีพ 4.แกโจทยป ญ หาเกย่ี วกบั สมการเชงิ เสน สองตัวแปรได 5.ประยุกตความรเู ก่ยี วกบั สมการเชงิ เสนสองตวั แปรไปใชส ถานการณห รือ ปญหาท่ีกําหนดได 3.ศกึ ษาและฝกทักษะกระบวนการ 1.บอกความหมายของสถิตไิ ด ทางคณติ ศาสตรเกีย่ วกบั สถติ เิ บือ้ งตน 2.อธบิ ายระเบียบวิธที างสถิติได และการประยกุ ตใชใ นงานอาชีพ 3.จําแนกประเภทสถิติได 4.บอกความหมายของศัพททางสถติ ิได 5.จําแนกประเภทของขอมลู ได 6.อธิบายการนาํ เสนอขอมูลในรูปแบบตางๆ ได 7.ประยุกตค วามรเู กีย่ วกับสถิตเิ บอ้ื งตนไปใชส ถานการณหรือปญหาท่ี กาํ หนดได 4.ศึกษาและฝก ทักษะกระบวนการ 1.สรางตารางแจกแจงความถ่ี และตีความหมายหรอื วเิ คราะหขอมลู จาก ทางคณิตศาสตรเ กีย่ วกบั การแจกแจง ตารางได ความถี่ทางสถติ แิ ละการประยุกตใชใน 2.สรา งฮสิ โทแกรม รปู หลายเหลย่ี มของความถี่ เสน โคง ความถ่ีได งานอาชีพ 3.สรา งเสน โคงความถี่สะสมได 4.อานคา ของขอ มลู จากฮิสโทแกรม และเสน โคง ความถส่ี ะสมได 5.ประยกุ ตความรเู กีย่ วกบั การแจกแจงความถี่ไปใชส ถานการณหรอื ปญหา ที่กาํ หนดได

5.ศกึ ษาและฝก ทักษะกระบวนการ จ ทางคณติ ศาสตรเ กี่ยวกบั การวัด แนวโนม เขา สูสว นกลางและการ 1.อธิบายสัญลักษณแสดงผลบวกได ประยกุ ตใชใ นงานอาชีพ 2.คาํ นวณหาคา เฉลย่ี เลขคณติ ของขอมลู ได 3.คาํ นวณหาหาฐานนิยมของขอมลู ได 4.เลือกใชค า เฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐานและฐานนิยมใหเหมาะสมกบั ขอมูลที่ กาํ หนดได 6.ศึกษาและฝก ทกั ษะกระบวนการ 1.บอกความหมายของเปอรเ ซ็นไทลไ ด ทางคณิตศาสตรเ ก่ยี วกับการวัด 2.หาคาเปอรเ ซ็นไทลของขอ มูลท่ไี มแ จกแจงความถี่ได ตําแหนง ของขอมลู และการประยกุ ตใ ช 3.หาคาเปอรเซ็นไทลข องขอ มูลท่ีแจกแจงความถี่ได ในงานอาชีพ 4.ประยกุ ตค วามรูเ กย่ี วกบั เปอรเ ซ็นไทลไปใชสถานการณหรือปญ หาที่ กําหนดได 7.ศึกษาและฝกทกั ษะกระบวนการ 1.คํานวณหาคา พสิ ยั ของขอมูลได ทางคณติ ศาสตรเกีย่ วกับการวัดการ 2.คํานวณหาคาสว นเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ มลู ได กระจายของขอมลู และการประยุกตใ ช 3.คาํ นวณหาคาสัมประสทิ ธิข์ องพิสัยของขอ มูลได ในงานอาชีพ 4.คาํ นวณหาคา สัมประสิทธขิ์ องการแปรผนั ของขอมลู ได 5.ประยกุ ตค วามรเู กีย่ วกับการวดั การกระจายของขอมลู ไปใชส ถานการณ หรอื ปญ หาท่ีกาํ หนดได

ฉ วเิ คราะหจ ดุ ประสงคเ ชงิ พฤติกรรมเปน สมรรถนะการเรยี นรู หนว ยการเรยี น จาํ นวน จดุ ประสงคเ ชิงพฤติกรรม สมรรถนะการเรยี นรู คาบ/ ช่ัวโมง 1. ระบบสมการเชงิ 4 1.บอกความหมายของสมการและสมการ 1.คํานวณคา ตวั แปรจาก เสน ตวั แปรเดียว เชิงเสนตัวแปรเดยี วได สมการเชิงเสนตวั แปรเดยี วท่ี 2.คาํ นวณคา ตวั แปรของสมการเชิงเสน ตัว กําหนด แปรเดยี วได 3.เปลี่ยนประโยคภาษาของโจทยป ญ หาให 2.ประยกุ ตความรเู กีย่ วกับ เปนประโยคสัญลกั ษณได สมการเชงิ เสนตวั แปรเดียวไป 4.แกโ จทยปญหาเกยี่ วกับสมการเชิงเสน ใชใ นสถานการณหรือปญหาที่ ตวั แปรเดยี วได กําหนด 5.ประยกุ ตค วามรเู กี่ยวกับสมการเชิงเสน ตวั แปรเดียวไปใชสถานการณหรือปญหาที่ กาํ หนดได 2. ระบบสมการเชงิ 6 1.บอกความหมายของสมการและสมการ 1.คาํ นวณคาตัวแปรจาก เสน สองตัวแปร เชิงเสนสองตวั แปรได สมการเชงิ เสนสองตัวแปรท่ี 2.คํานวณคาตัวแปรของสมการเชิงเสน กําหนด สองตัวแปรได 3.เปล่ยี นประโยคภาษาของโจทยป ญหาให 2.ประยุกตค วามรเู ก่ยี วกบั เปนประโยคสญั ลกั ษณได สมการเชิงเสน สองตัวแปรไปใช 4.แกโ จทยปญหาเกีย่ วกับสมการเชิงเสน ในสถานการณห รอื ปญ หาที่ สองตัวแปรได กาํ หนด 5.ประยกุ ตความรูเกี่ยวกบั สมการเชิงเสน สองตัวแปรไปใชสถานการณหรอื ปญ หาท่ี กําหนดได 3. สถติ ิเบอ้ื งตน 6 1.บอกความหมายของสถิตไิ ด 1.สํารวจและจดั หมวดหมู 2.อธบิ ายระเบียบวธิ ีทางสถิติได ขอ มลู และนําเสนอขอ มลู อยา ง 3.จําแนกประเภทสถิติได งาย 4.บอกความหมายของศพั ทท างสถิติได 5.จําแนกประเภทของขอมูลได 6.อธบิ ายการนาํ เสนอขอมลู ในรปู แบบ ตา งๆ ได 7.ประยกุ ตค วามรูเ ก่ยี วกบั สถิตเิ บอื้ งตน ไป ใชส ถานการณหรือปญ หาที่กาํ หนดได

ช 4.การแจกแจง 4 1.สรางตารางแจกแจงความถ่ี และ 1.สรางตารางแจกแจงความถ่ี ความถี่ ตคี วามหมายหรือวเิ คราะหขอ มลู จาก กราฟหรือแผนภูมิ และ ตารางได ตีความหมายหรือวเิ คราะห 2.สรา งฮสิ โทแกรม รปู หลายเหลย่ี มของ ขอมูลจากตารางกราฟหรือ ความถ่ี เสนโคง ความถ่ีได แผนภมู ิ 3.สรางเสนโคง ความถสี่ ะสมได 4.อานคา ของขอ มลู จากฮิสโทแกรม และ เสน โคงความถ่ีสะสมได 5.ประยุกตค วามรูเกย่ี วกับการแจกแจง ความถไี่ ปใชส ถานการณห รอื ปญหาท่ี กาํ หนดได 5. การวัดแนวโนม 6 1.อธิบายสัญลักษณแสดงผลบวกได 1.เลือกใชค าเฉลี่ยเลขคณติ เขาสูส วนกลาง 2.คํานวณหาคาเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ มูล มัธยฐานและฐานนยิ มให ได เหมาะสมกับขอมลู 3.คาํ นวณหาหาฐานนิยมของขอมลู ได 4.เลอื กใชค า เฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐานและ ฐานนิยมใหเ หมาะสมกับขอ มูลท่กี าํ หนดได 6.การวัดตําแหนง 6 1.บอกความหมายของเปอรเซน็ ไทลไ ด 1.วัดตําแหนงท่ีของขอมูลโดย ของขอ มูล 2.หาคาเปอรเซน็ ไทลของขอ มูลที่ไมแจก ใชเปอรเซ็นไทล แจงความถี่ได 3.หาคา เปอรเซน็ ไทลของขอมูลท่ีแจกแจง ความถไ่ี ด 4.ประยุกตค วามรเู ก่ียวกบั เปอรเซ็นไทลไป ใชส ถานการณห รือปญ หาท่ีกําหนดได 7.การวดั การ 4 1.คาํ นวณหาคาพิสยั ของขอมูลได 1.วดั การกระจายของขอมูล กระจายของขอ มลู 2.คาํ นวณหาคา สวนเบีย่ งเบนมาตรฐาน โดยใชพสิ ยั สวนเบย่ี งเบน และความแปรปรวนของขอมูลได มาตรฐาน สัมประสิทธขิ์ อง 3.คํานวณหาคา สมั ประสิทธ์ิของพสิ ยั ของ พิสัย และสัมประสิทธิ์ของการ ขอ มลู ได แปรผัน 4.คํานวณหาคาสัมประสทิ ธ์ิของการแปร ผันของขอมลู ได 5.ประยกุ ตความรูเ กยี่ วกับการวดั การ กระจายของขอมูลไปใชส ถานการณห รอื ปญ หาที่กาํ หนดได

ซ กาํ หนดการสอน/โครงการสอน วชิ า คณิตศาสตรพ้นื ฐานอาชีพ รหัสวชิ า 20000 – 1401 จาํ นวน 2 หนวยกิจ 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห เรอื่ ง จํานวนชั่วโมง สัปดาหท ี่ 1-2 1. ปฐมนิเทศแจง แนวทางการเรยี นแบบออนไลนแ ละการประเมินผล 4 2. สาระการเรียนรู 2.1 สมการ(Equation) 2.2 คาํ ตอบของสมการ 2.3 การแกส มการ 2.4 สมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว 2.5 การนําความรูเกย่ี วกับสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี วไปใชใน 3 - 5 1.ทดสอบกอนเรียนหนวยที่ 2 6 2. สาระการเรยี นรู 2.1 สมการเชิงเสนสองตวั แปร 2.2 รปู ทั่วไปของสมการเชิงเสน สองตวั แปรคอื Ax + By + C = 0 2.3 คอู นั ดับ (x, y) ทสี่ อดคลองกับสมการ Ax + By + C = 0 2.4 การแกร ะบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร 2.5 การเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C= 0 2.6 การเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปร 6 - 7 1.ทดสอบกอนเรยี นหนวยท่ี 3 4 2. สาระการเรยี นรู 2.1 ความหมายของสถิติ 2.2 ประเภทของสถิติ 2.3 ประเภทของขอมลู 2.4 การนําเสนอขอมลู 8 สอบกลางภาคเรียน 1 9 - 10 1.ทดสอบกอนเรียนหนวยที่ 4 4 2. สาระการเรียนรู 2.1 การแจกแจงความถี่ 2.2 การแจกแจงความถ่ีสะสมโดยใชก ราฟ 11 - 13 1.ทดสอบกอนเรยี นหนว ยท่ี 5 6 2. สาระการเรยี นรู 2.1 การวัดแนวโนม เขา สสู ว นกลาง 2.2 การพจิ ารณาการเลือกใชค า กลางของขอมูล

14 - 15 1.ทดสอบกอนเรียนหนวยที่ 6 ฌ 16-17 2. สาระการเรยี นรู 4 18 2.1 ความหมายเปอรเซ็นไทล 6 2.2 การหาเปอรเ ซน็ ไทล 1 1.ทดสอบกอนเรยี นหนวยท่ี 7 36 2. สาระการเรียนรู 2.1 การวดั การกระจายของขอมูล 2.2 การคาํ นวณหาการกระจายของขอมูล สอบปลายภาคเรียน รวม

1 แผนการจัดการเรยี นรูมุงเนน สมรรถนะ หนว ยท่ี 1 สอนคร้งั ที่ 1-2 ชอ่ื หนว ย สมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว ชว่ั โมงรวม 4 จํานวนชว่ั โมง 4 1. สาระสาํ คัญ 1.1 สมการ(Equation) คือ ประโยคสญั ลกั ษณทางคณติ ศาสตรทใ่ี ชแสดงวา สองสิ่งเหมือนกนั หรือเทยี บเทากนั ทีเ่ ช่อื มดว ยเคร่อื งหมาย “=”สมการอาจจะมีตัวแปรหรือไมมกี ็ได 1.2 คําตอบของสมการ คอื จํานวนใดๆ ทแี่ ทนตัวแปรในสมการแลวทําใหส มการนน้ั เปนจริง 1.3 การแกสมการ คือ การหาคาํ ตอบของสมการ การแกสมการจาํ เปนตองใชส มบัติของการเทากันและ สมบัตขิ องจาํ นวนจริง 1.4 สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว(Linear Equation with One Variable) คือ สมการท่ีมีตวั แปรหนึ่งตวั และเลขชี้กําลังของตวั แปรเปนหนึง่ ซง่ึ มรี ูปทว่ั ไปเปน ax  b = 0 เมอ่ื a ,bเปน คา คงตัว โดยที่ a  0และ x เปน ตวั แปร 1.5 การนําความรูเ กย่ี วกับสมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี วไปใชใ นสถานการณจ ริงหรอื ปญหาท่กี าํ หนดหลกั ใน การแกโจทยส มการเชิงเสน ตวั แปรเดยี วจะใชเทคนคิ วิธีที่นิยมใชกันอยางแพรหลาย คือ กระบวนการแกปญ หา 4 ข้ันตอนของโพลยา (Polya’s four – stage Method) 2. สมรรถนะประจาํ หนว ย 2.1คํานวณคา ตวั แปรจากสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียวที่กําหนด 2.2ประยกุ ตความรเู กีย่ วกบั สมการเชิงเสนตวั แปรเดยี วไปใชใ นสถานการณห รือปญหาที่กาํ หนด 3. จุดประสงคการเรยี นรู 3.1 ดานความรู 3.1.1 บอกความหมายของสมการและสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี วได 3.1.2คํานวณคา ตวั แปรของสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี วได 3.1.3 เปลีย่ นประโยคภาษาของโจทยป ญหาใหเ ปนประโยคสญั ลักษณได 3.1.4 แกโจทยป ญ หาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน ตวั แปรเดยี วได 3.2 ดา นทักษะ 3.2.1ประยุกตความรูเกยี่ วกบั สมการเชิงเสนตวั แปรเดียวไปใชสถานการณหรือปญหาท่ีกาํ หนดได 3.3 คุณลักษณะท่ีพึ่งประสงค 3.3.1ปฏิบตั ิงานดว ยความรบั ผิดชอบ มวี นิ ัย มคี วามซ่ือสัตยส ุจริต มีมนุษยสมั พันธ มีความรักสามัคคแี ละ ประหยัด

2 แผนการจัดการเรยี นรมู ุงเนนสมรรถนะ หนวยที่ 1 สอนครง้ั ท่ี 1-2 ชื่อหนวย สมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว ชัว่ โมงรวม 4 4. เนอ้ื หาสาระการเรียนรู 4.1 ความหมายของสมการ จาํ นวนชัว่ โมง 4 4.2 คําตอบของสมการ 4.3 การแกส มการ 4.4 สมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว 4.5 การแกโจทยปญ หาเกยี่ วกับสมการเชิงเสนตวั แปรเดียว 5. กจิ กรรมการจัดการเรียนรู สัปดาหท ี่ 1 ช่วั โมงท่ี 1–2 5.1 การนาํ เขาสูบทเรยี น 5.1.1 ขัน้ สนใจ (Motivation) 1)ครูทบทวนโดยสุม ตวั แทนนักเรยี นใหต อบคาํ ถามเร่ือง ตวั แปร และคา คงที่ และครูแจงจุดประสงคก ารเรียนรู เรื่อง สมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว โดยใชเพาเวอรพ อยท (PowerPoint) 5.2 การเรยี นรู 5.2.1ข้ันศึกษาขอ มูล (Information) 1)แบงกลมุ นกั เรียนออกเปนกลุม กลมุ ละ 3 - 4 คน โดยใหค ละความสามารถ คอื มีนักเรียนท่เี รียนเกง นกั เรยี นท่เี รยี นปานกลางและนักเรยี นทเ่ี รยี นออน (ในอัตราสวน 1 : 1 : 1 หรอื 1 : 2 : 1 ) แลวใหแ ตละกลมุ เลอื กประธานกลมุ ตงั้ ชอ่ื กลุมเพื่อชวยเหลือกันเรียนแลวศกึ ษาเอกสารประกอบการเรียนหนวยท่ี 1 “สมการ เชิงเสน ตัวแปรเดียว”ในหัวขอ เรอ่ื ง ความหมายของสมการ คําตอบของสมการการแกส มการและสมการเชงิ เสน ตวั แปรเดียว ครูและประธานกลมุ สังเกตพฤติกรรมการใหความรวมมือในการทาํ กิจกรรมกลมุ 2)ครแู ละนกั เรียนรวมกนั อภปิ รายเร่ือง ความหมายของสมการ คําตอบของสมการการแกสมการและ สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว พรอ มทง้ั ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ และยกตวั อยา งประกอบโดยใชเพาเวอรพอยท มีรายละเอียดดังนี้ 2.1)ครูแนะนําความหมายของสมการและสุมตวั แทนนักเรียนใหต อบคาํ ถามเรื่องความหมายของสมการ 2.2)ครแู นะนาํ คําตอบของสมการ และสมุ ตัวแทนนกั เรียนใหตอบคาํ ถามเรื่องคําตอบของสมการ 2.3)ครูแนะนําการแกสมการโดยการแกสมการจําเปน ตองใชส มบัตขิ องการเทา กนั และสมบัตขิ องจาํ นวน จริง ตอไปนี้ (1) สมบตั ิของการเทากนั ของจาํ นวนจรงิ ไดแก สมบตั สิ มมาตร สมบัตถิ า ยทอดสมบัติการบวกดว ย จํานวนท่เี ทา กัน และสมบตั กิ ารคูณดว ยจาํ นวนที่เทากนั (2) สมบัติการบวกและการคูณดว ยจํานวนจรงิ ไดแก สมบตั กิ ารสลับท่ี สมบัตกิ ารเปลย่ี นกลมุ สมบตั ิ การมีเอกลักษณ สมบัติการมอี ินเวอรส และสมบัตกิ ารแจกแจง

3 แผนการจดั การเรียนรูมงุ เนน สมรรถนะ หนวยที่ 1 สอนครัง้ ท่ี 1-2 ชอ่ื หนวย สมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว ช่ัวโมงรวม 4 จํานวนช่ัวโมง 4 2.4) ครูแนะนําสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว ซึ่งมรี ูปทวั่ ไปเปนax  b = 0 เม่ือ a,b เปนคาคงตวั โดย ท่ี a  0 และ x เปน ตวั แปร 2.5)ครแู นะนําการแกส มการเชงิ เสนตัวแปรเดียวและการตรวจคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว พรอ มใหนักเรยี นศึกษาตวั อยางท่ี 1 – 5ประกอบ 5.2.2ข้นั พยายาม (Application) 1) ครูมอบหมายแบบฝกทักษะที่ 1.1 จาํ นวน 3 ขอ โดยนักเรยี นแตละคนแตละกลุมหาคําตอบตาม โจทยท ีไ่ ดร ับมอบหมาย ประธานกลุมสงั เกตพฤติกรรมการใหค วามรว มมือในการทํากิจกรรมกลมุ 2) ครูสุมตวั แทนนักเรียนบางกลมุ ใหนาํ เสนอคาํ ตอบของกลมุ ตนเอง หลงั จากนน้ั เปด ใหนักเรยี นซักถาม ปญหาขอสงสัยและเปน การตรวจสอบคําตอบดวย 5.3 การสรุป 5.3.1ขั้นสําเรจ็ ผล (Progress) 1) ครูเฉลยคาํ ตอบที่ถูกตอ งโดยใชเพาเวอรพ อยท 2)ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายสรุปเกยี่ วกับความหมายของสมการ คําตอบของสมการการแกส มการ และสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว 3)ครมู อบหมายงานใหนกั เรียนทาํ แบบฝก หดั ท่ี 1.1 จํานวน 3 ขอ และครสู ังเกตการตรงตอเวลาในการ สงงาน 5. กิจกรรมการจัดการเรียนรู สัปดาหท ี่ 2 ชัว่ โมงที่ 3–4 5.1 การนาํ เขา สบู ทเรยี น 5.1.1 ขน้ั สนใจ (Motivation) 1) ครแู ละนักเรียนรวมกันสนทนาวานักเรยี นสามารถนาํ ความรูและทักษะที่ไดจากการเรยี นเร่ืองสมการ เชิงเสน ตวั แปรเดียวไปใชในการแกโจทยปญ หาตา งๆในวิชาชพี หรือชีวติ ประจําวนั ได 2) ครทู บทวนโดยสมุ ตัวแทนนกั เรยี นใหต อบคําถามเร่ือง รูปทัว่ ไปของสมการเชิงเสนตวั แปรเดยี วพรอม ใหยกตัวอยา ง 5.2 การเรียนรู 5.2.1 ข้ันศกึ ษาขอมูล (Information) 1) แบงกลมุ นักเรียนออกเปนกลมุ กลมุ ละ 3 - 4 คน โดยใหค ละความสามารถ คือมีนกั เรยี นท่ีเรียนเกง นกั เรียนทเี่ รยี นปานกลางและนักเรยี นที่เรยี นออน (ในอัตราสวน 1 : 1 : 1 หรอื 1 : 2 : 1 ) แลวใหแตล ะกลุม เลือกประธานกลุม ตงั้ ช่ือกลมุ เพื่อชว ยเหลอื กันเรยี น แลว ศึกษาเอกสารประกอบการเรียนหนวยที่ 1 “สมการ เชิงเสนตวั แปรเดยี ว”ในหัวขอ เรื่องการแกโ จทยป ญหาเกีย่ วกับสมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี วครแู ละประธานกลุม สงั เกตพฤติกรรมการใหความรว มมอื ในการทํากิจกรรมกลมุ

4 แผนการจดั การเรยี นรูมงุ เนนสมรรถนะ หนวยท่ี 1 สอนครง้ั ที่ 1-2 ช่ือหนว ย สมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว ช่ัวโมงรวม 4 จํานวนชัว่ โมง 4 2) ครูและนักเรยี นรวมกนั อภปิ รายเรอื่ ง การแกโจทยปญหาเก่ียวกบั สมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว พรอ ม ท้ังครอู ธิบายเพม่ิ เตมิ และยกตวั อยางประกอบโดยใชเพาเวอรพ อยทโดยครูสงั เกตความกระตอื รือรน ในการ ใฝห าความรูใ หมๆ มรี ายละเอียดดงั นี้ 2.1) ครแู นะนําหลกั ในการแกปญ หาโจทยส มการเชงิ เสนตวั แปรเดียว โดยใชเทคนิควธิ ีท่นี ิยมใชก นั อยา ง แพรห ลาย คอื กระบวนการแกป ญหา 4 ขน้ั ตอนของโพลยา (Polya’s four – stage Method) ดังนี้ ขัน้ ตอนวิธแี กปญหา 4 ขัน้ ตอนของโพลยา ข้นั ท่ี 1 ทําความเขา ใจโจทย โดยวิเคราะหโจทยเ พื่อหาวา โจทยกําหนดอะไรมาใหและโจทย ตอ งการใหหาอะไร ขั้นท่ี 2 วางแผนแกปญหา โดยกาํ หนดตวั แปรแทนสิ่งท่โี จทยต อ งการ หรือแทนสง่ิ ท่เี กยี่ วของ กับส่ิงทโี่ จทยตอ งการใหหา และเปลยี่ นประโยคภาษาในโจทยป ญ หาใหเ ปนประโยคสญั ลกั ษณและเขียนสมการ ขั้นท่ี 3 ปฏิบตั ิตามแผนโดยแกสมการหาคาตัวแปรเพื่อหาคาํ ตอบทโ่ี จทยตองการใหห า ข้ันท่ี 4 ตรวจสอบ โดยนําคําตอบที่ไดมาตรวจสอบกับเงือ่ นไขในโจทย 2.2)ครแู นะนาํ การแกโจทยป ญหาเกยี่ วกบั สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว พรอ มใหนักเรยี นศกึ ษาตวั อยา งท่ี 6 – 10ประกอบ 5.2.2 ข้ันพยายาม (Application) 1)ครูมอบหมายแบบฝกทักษะที่ 1.2 จาํ นวน 2 ขอโดยนักเรียนแตละคนแตล ะกลุมหาคําตอบตามโจทย ท่ไี ดรบั มอบหมาย ประธานกลมุ สังเกตพฤตกิ รรมการใหความรว มมือในการทาํ กจิ กรรมกลมุ 2)ครสู ุม ตวั แทนนักเรียนบางกลุม ใหน ําเสนอคําตอบของกลุมตนเอง หลงั จากนน้ั เปด ใหนักเรียนซกั ถาม ปญ หาขอ สงสัยและเปน การตรวจสอบคาํ ตอบดวย 5.3 การสรุป 5.3.1 ขน้ั สําเรจ็ ผล (Progress) 1)ครูเฉลยคาํ ตอบท่ีถกู ตองโดยใชเ พาเวอรพอยท 2) ครแู ละนักเรียนรว มกันอภิปรายสรปุ เก่ียวกับการแกโ จทยป ญ หาเกยี่ วกบั สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว 3)ครมู อบหมายงานใหนกั เรยี นทําแบบฝก หดั ท่ี 1.2จํานวน 2ขอและครสู ังเกตการตรงตอ เวลาในการสงงาน 5.4 การวดั และประเมินผล 1)ครใู หน ักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียนเร่ือง “สมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว” จํานวน 10 ขอใชเ วลา 20นาทแี ละครสู ังเกตการไมทุจรติ ในการสอบ

แผนการจดั การเรยี นรูม ุง เนน สมรรถนะ 5 ช่อื หนว ย สมการเชิงเสนตวั แปรเดียว หนว ยท่ี 1 สอนคร้งั ที่ 1-2 6.สอื่ การเรยี นรู/แหลงการเรยี นรู ชวั่ โมงรวม 4 6.1 เอกสารประกอบการเรียนหนว ยท่ี 1เรอื่ ง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว จํานวนชว่ั โมง 4 6.2 เพาเวอรพอยทเร่ือง สมการเชิงเสน ตวั แปรเดยี ว 6.3 แบบประเมินพฤติกรรมรายบคุ คลสําหรบั ครู 6.4 เครอื่ งคอมพวิ เตอรและเคร่ืองโปรเจ็คเตอร 6.5 หองเรยี นออนไลน Google classroom 6.6 สอนผา นสตรีมมงิ่ Google Meet ,Line ,Zoom 7. การวดั ผลและการประเมินผล 7.1 วธิ ีการวัดผล 1. ตรวจแบบฝกทักษะ 2. ตรวจแบบฝก หัด 3. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 4. สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล 5. บนั ทึกการเขาเรยี นออนไลนดว ย Meet Attendance Collector 6. เช็คชือ่ ออนไลนผ า น Google Classroom 7.2 เคร่อื งมือการวัดผล 1. แบบฝก ทกั ษะที่ 1.1 – 1.2 2. แบบฝกหัดท่ี 1.1 – 1.2 3. แบบทดสอบหลังเรียนออนไลนผาน Google Classroom 4. แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคลสาํ หรบั ครู 7.3เกณฑการประเมนิ ผลประเมนิ ผลโดยถอื เกณฑด งั นี้ 1. ทาํ แบบฝกทักษะไดถกู ตองอยางนอยรอ ยละ 60 2. ทําแบบฝก หัดไดถกู ตองอยางนอยรอ ยละ 60 3. ทําแบบทดสอบหลงั เรยี นไดถ ูกตองอยา งนอยรอยละ 60 4. ไดคะแนนจากการประเมินพฤติกรรมรายบุคคลอยา งนอยรอยละ 60

6 แผนการจดั การเรียนรมู ุงเนน สมรรถนะ หนวยที่ 1 สอนครงั้ ท่ี 1-2 ชือ่ หนวย สมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี ว ช่ัวโมงรวม 4 จํานวนชัว่ โมง 4 8.บนั ทกึ หลังการสอน 8.1 ผลการใชแผนการจัดการเรียนรู 1)แผนการจดั กิจกรรมสามารถสรา งความตระหนกั ความเขา ใจในขอบเขตเนอ้ื หาและบทบาทการเรียนท่ี นักเรียนเปนสําคญั ตามวตั ถปุ ระสงคการเรียนรู 2) เนื้อหามีความเหมาะสมมาก สอนเนอ้ื หาตามทวี่ างแผนไวไดม าก 3) กจิ กรรมการเรียนการสอนทวี่ างแผนไวเหมาะสมคอ นขางมาก จดั การเรยี นรไู ดตามกิจกรรมท่ีวางแผนไวไ ด คอนขางมาก 4) สื่อการสอนทีว่ างไวในแผนการจดั การเรยี นรูเหมาะสมคอนขา งมากนาํ มาใชส อนไดมาก 5) เวลาทว่ี างแผนไวมีความเหมาะสมคอนขา งมาก ปฏิบตั ิการสอนไดตามเวลาคอ นขางมาก 6) การวดั ผลและประเมินผลทอี่ อกแบบไวใ นแผนมคี วามเหมาะสมปานกลาง นําไปใชว ัดประเมนิ ผลครบ กระบวนการตามท่วี างแผนไวคอ นขางปานกลาง 8.2 ผลการเรยี นรูของนกั เรียน 1) นกั เรยี นปฏิบัติงานที่ไดร ับมอบหมายเสร็จตามกําหนด 2) นักเรียนรวมกนั ระดมความคดิ สรปุ สาระความรู ดว ยความตง้ั ใจ 3) ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนหลงั เรยี น อยใู นเกณฑพอใช 4) …………………………………………… 8.3 แนวทางการพัฒนาคณุ ภาพการเรียนรู 1) จากทีค่ รไู ดคอยกํากับดูแลและใหคําแนะนํานักเรยี นอยางท่งั ถึง จึงชว ยใหบรรยากาศการเรยี นเรยี นรู อยา งมีความสุขและสาระการเรียนรูค รบถวนตามที่กาํ หนดไว 2) นกั เรียนบางคนยงั ไมต้งั ใจฟง และเขาเรียนสาย ครูจงึ มอบหมายใหไปศึกษาใบความรูเ พม่ิ เติม 8.4 ผลการเรยี นรผู า นสอ่ื อเิ ล็กทรอนกิ ส 1) ครูใชก ารเรียนการสอนผา นสื่ออิเล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผา น Google Classroom มกี ารเช็คช่อื เขา เรียน และ On Line Streaming สอนสด หรือบนั ทกึ วดี ีโอ ผา น Google Meet ,Zoom,Line และบันทึกการเขา หอ งเรยี น Meet Attendance Collector เพอ่ื วัดและประเมนิ เพิ่มเตมิ จากรปู แบบการ เรียนการสอนแบบ On Site 2) ปญ หาท่ีพบ หากเปน On line อินเตอรเ นต็ ไมเ สถียรหรืออปุ กรณอิเล็กทรอนิกสมีปญ หา ก็จะทําใหการ เรยี นการสอนประสบความลาชา ตองแกไขดว ยการบันทึกกิจกรรมการเรียนการสอนไวลวงหนา

7 แผนการจัดการเรยี นรมู งุ เนน สมรรถนะ หนวยที่ 1 สอนครั้งที่ 1-2 ช่ือหนว ย สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว ชวั่ โมงรวม 4 จาํ นวนชัว่ โมง 4 แบบสรุปการประเมนิ รายบคุ คลดานจิตพสิ ัย/ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คานยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค/บรู ณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ดา นจิตพสิ ัย/ดา นคุณธรรม จริยธรรม คานยิ ม ผลการ และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค ประเมิน มีม ุนษย ัสม ัพนธ ( ุสภาพและมี ้ํนาใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความรับ ิผดชอบ (ข ัยน) ความซ่ือ ัสตย ุสจ ิรต การประหยัด เขา รวม ิกจกรรมช้ันเ ีรยนออนไล น ลาํ ดบั ที่/ช่อื รวม คะแนน ผาน ไม ผาน (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑก ารประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถงึ ดมี าก (ประสิทธิภาพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขึ้นไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถงึ ดี (ประสิทธภิ าพอยใู นเกณฑ รอยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถงึ พอใช (ประสิทธภิ าพอยูในเกณฑ รอยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรุง (ประสิทธิภาพต่ํากวาเกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตองไดคะแนนจากการประเมินอยางนอยรอยละ 60 ถือวาผา นเกณฑ

8 แผนการจดั การเรยี นรมู งุ เนน สมรรถนะ หนวยที่ 1 สอนครงั้ ที่ 1-2 ชอ่ื หนว ย สมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว ช่ัวโมงรวม 4 จาํ นวนช่วั โมง 4 เกณฑก ารใหค ะแนนระดับคุณภาพพฤตกิ รรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพและคาํ อธิบายระดบั คุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรบั ปรงุ 1. มีมนุษยสัมพันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทาง แสดงกรยิ าทาทางสภุ าพ ไมแ สดงกรยิ าทา ทาง (สุภาพและมีนาํ้ ใจ) สุภาพตอ ผอู ่นื ทกุ ครัง้ ตอผูอ่นื ในบางคร้ัง สุภาพตอผอู ่ืน 1.2 ชว ยเหลือผูอื่นทุกครั้ง ชว ยเหลอื ผอู ่ืนในบางคร้ัง ไมช ว ยเหลือผอู ่นื 2. ความมีวินัย 2.1 แตง กายถกู ตองตาม แตงกายถูกตองตาม ไมแตง กายถูกตองตาม และสะอาด ระเบียบและขอ บงั คบั ระเบยี บและขอบงั คบั ระเบยี บและขอ บงั คบั ทกุ ครั้ง ในบางครั้ง 2.2 ตรงตอ เวลาในการ ตรงตอเวลาในการเขา ไมต รงตอเวลาในการ เขาเรียนทุกคร้งั เรียนในบางคร้งั เขาเรยี น 2.3 รกั ษาสาธารณสมบตั ิ รกั ษาสาธารณสมบัติและ ไมร ักษาสาธารณสมบตั ิ และส่งิ แวดลอมทกุ ครง้ั ส่งิ แวดลอมในบางครงั้ และสิ่งแวดลอม 3. ความรบั ผิดชอบ 3.1 ปฏิบัติงานดว ยความ ปฏบิ ตั งิ านดว ยความ ไมปฏบิ ตั ิงานดวยความ (ขยนั ) ตั้งใจทุกคร้ัง ต้ังใจในบางคร้ัง ต้ังใจ 3.2 ปฏิบตั ิงานที่ไดรับ ปฏบิ ัติงานท่ีไดร บั ไมปฏิบตั งิ านที่ไดรับ มอบหมายเสรจ็ ตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กําหนดทกุ คร้งั กําหนดในบางครง้ั กาํ หนด 4. ความซื่อสตั ยส ุจริต 4.1 ไมท จุ ริตในการสอบเลย ทุจริตในการสอบบางครง้ั ทจุ ริตในการสอบ ทุกครง้ั 5. การประหยดั 5.1 ใชวัสดถุ กู ตอ งพอเพียง ใชวสั ดุถูกตอ งพอเพยี ง ไมใ ชว สั ดุถูกตอง และเหมาะสมกับงาน และเหมาะสมกบั งาน พอเพยี งและเหมาะสม ทุกครั้ง ในบางครั้ง กบั งาน 6. เขา รว มกจิ กรรม 6.1 รว มมอื ในการทาํ รว มมอื ในการทํากิจกรรม ไมร วมมอื ในการทํา ชนั้ เรียนออนไลน กิจกรรมทุกครั้ง บางคร้ัง กจิ กรรม

9 แผนการจดั การเรยี นรูมงุ เนนสมรรถนะ หนวยที่ 1 สอนครั้งที่ 1-2 ชือ่ หนว ย สมการเชงิ เสน ตวั แปรเดียว ช่ัวโมงรวม 4 แบบฝก ทกั ษะที่1.1 แผนที่ 1 1. จงพจิ ารณาสมการตอ ไปน้ีวา เปนสมการเชิงเสนตวั แปรเดียวหรอื ไม พรอมท้ังใหเหตผุ ล ขอ สมการ สมการเชิงเสนตวั แปร เหตุผล y =6 เดียว เพราะมตี ัวแปรหนงึ่ ตวั คือ y และเลขชกี้ ําลัง เปน ไมเปน ของตวั แปรเทา กบั 1 √ 1 5x – 3 = 12 2 3x(x+2) = 9 3 2x = x + 4 4 x + 2y =8 5 6(n-1) =2n + 3 2. จงแกสมการในขอตอ ไปนี้ 1) 3x – 5 = 19 วิธที ํา ................................................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... 2) 8(x – 4) – 2 = 7(x – 1) วิธีทํา ................................................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ………………………………..........................................................................................................................

10 แผนการจดั การเรียนรูม ุง เนน สมรรถนะ หนว ยที่ 1 สอนคร้งั ท่ี 1-2 ชอื่ หนวย สมการเชิงเสน ตวั แปรเดียว ชวั่ โมงรวม 4 ใบเฉลยแบบฝกทักษะท่ี 1.1 แผนที่ 1 1. จงพจิ ารณาสมการตอไปน้ีวาเปนสมการเชงิ เสนตวั แปรเดียวหรอื ไม พรอ มทั้งใหเหตผุ ล ขอ สมการ สมการเชงิ เสน ตวั แปร เหตผุ ล เดียว y =6 เพราะมีตวั แปรหนงึ่ ตวั คือ y และเลขชก้ี าํ ลงั 1 5x – 3 = 12 เปน ไมเ ปน ของตวั แปรเทากับ 1 √ เพราะมีตัวแปรหนง่ึ ตัว คือ x และเลขชกี้ ําลัง 2 3x(x+2) = 9 ของตัวแปรเทากับ 1 √ เพราะสมาการนเี้ ม่ือนาํ มาจัดรปู ใหม จะได 3 2x = x + 4 3x2+6x – 9 = 0ซึง่ เลขช้ีกาํ ลังของ x มีคา 4 x + 2y =8 √ เทา กับ 2 5 6(n-1) =2n + 3 เพราะมตี ัวแปรหนึง่ ตัว คือ x และเลขชีก้ าํ ลัง √ ของตวั แปรเทากบั 1 √ เพราะมีตัวแปรสองตวั คือ x และy เพราะมีตวั แปรหน่งึ ตัว คือ nและเลขชก้ี าํ ลัง √ ของตัวแปรเทา กบั 1 2. จงแกส มการในขอตอ ไปนี้ 1) 3x – 5 = 19 วิธที ํา 3x – 5 = 19 3x – 5 + 5 = 19  5(นาํ 5 บวกทงั้ สองขางของสมการ) 3x =24 3x = 24 (นํา 3 หารทั้งสองขา งของสมการ) 33 x =8 2) 8(x – 4) – 2 = 7(x – 1) วธิ ีทาํ 8(x – 4) – 2 = 7(x – 1) 8x – 32 – 2 = 7x – 7 (นํา 8 และ7มาคณู เขาในวงเล็บ) 8x – 34 = 7x – 7 8x – 7x = 34 – 7 x = 27

11 แผนการจัดการเรยี นรูมงุ เนน สมรรถนะ หนว ยท่ี 1 สอนครงั้ ที่ 1-2 ชอื่ หนว ย สมการเชงิ เสน ตวั แปรเดยี ว ชั่วโมงรวม 4 แบบฝกหัดที่1.1 แผนที่ 1 1. จงแกสมการในขอตอไปน้ี 3x 1) 4 2 = 8 วธิ ที ํา............................................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... 2) 2x  2 = x – 1 43 วิธที าํ ............................................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... x –2 x – 1 4 x 3) 3  2 = 4 วิธีทํา............................................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ……………………………….......................................................................................................................... ………………………………..........................................................................................................................

12 แผนการจัดการเรียนรูมงุ เนนสมรรถนะ หนวยท่ี 1 สอนครั้งท่ี 1-2 ชื่อหนวย สมการเชิงเสน ตวั แปรเดียว ชว่ั โมงรวม 4 ใบเฉลยแบบฝกหัดที่ 1.1 แผน ที่ 1 1. จงแกสมการในขอตอ ไปน้ี 3x 1) 4 2 = 8 วธิ ที าํ 3x 2 = 8 4 3x 4( 4 )  4(2) = 4(8)(นาํ 4 คณู ท้ังสองขางของสมการ) 3x + 8 = 32 3x + 8 – 8 = 32 - 8(นาํ 8 ลบท้งั สองขา งของสมการ) 3x = 24 24 3x 3 3 = (นาํ 3 หารท้งั สองขา งของสมการ) x =8 2) 2x  2 = x – 1 43 2x  2 x –1 วิธีทาํ 4 = 3 12( 2x  2 ) = 12( x – 1) (นาํ ค.ร.น. ของ 4 , 3 คือ12 คณู ทงั้ สองขา งของสมการ) 43 3(2x+2) = 4(x-1) 6x + 6 = 4x – 4 (นาํ 3 และ 4 มาคณู เขา ในวงเล็บ) 6x + 6 – 4x = 4x – 4 – 4x(นํา 4x ลบท้ังสองขางของสมการ) 2x + 6 = - 4 2x + 6- 6 = - 4 - 6 (นํา 6 ลบทั้งสองขางของสมการ) 2x = - 10 2x = 10 (นาํ 2 หารทง้ั สองขา งของสมการ) 22 x =-5

13 แผนการจัดการเรยี นรมู งุ เนนสมรรถนะ หนว ยท่ี 1 สอนครงั้ ท่ี 1-2 ชื่อหนวย สมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว ชัว่ โมงรวม 4 ใบเฉลยแบบฝกหดั ที่ 1.1 แผนท2่ี 3) x –2  x – 1 = 4 x 3 2 4 วธิ ีทํา x–2 x–1 = 4x 32 4 x – 2 x – 1 12( 4  x 12( 3 )  12( 2 ) = 4 ) นาํ ค.ร.น.ของ 3, 2, 4 คอื 12 คูณท้งั สองขางของสมการ 4(x-2) + 6(x-1) = 3(4-x) 4x – 8 + 6x – 6 = 12 – 3x (นํา 4 , 6 และ 3 มาคณู เขา ในวงเล็บ) 10x – 14 = 12 – 3x 10x – 14 + 3x = 12 – 3x + 3x (นาํ 3x มาบวกทัง้ สองขางของสมการ) 13x – 14 = 12 13x – 14 + 14 = 12 + 14 (นาํ 14 มาบวกทง้ั สองขางของสมการ) 13x = 26 13x 26 13 = 13 (นํา 13มาหารท้ังสองขางของสมการ) x =2

แผนการจัดการเรียนรมู งุ เนน สมรรถนะ 14 ชอ่ื หนว ย สมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว หนว ยที่ 1 สอนครั้งที่ 1-2 แบบฝก ทกั ษะท่ี 1.2 ช่วั โมงรวม 4 แผนที่ 1 1. พอ คา ลดราคาคอมพวิ เตอรใหล กู คา 6% แลว ขายไปในราคา 23,500 บาท พอคา ปด ราคาขายคอมพวิ เตอร เทา ไร วิธที ํา ......................................................................................................................................................... ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ 2. สนามแหง หนึ่งเปนรปู สี่เหล่ยี มมุมฉาก มีความยาวเปน 3 ของความกวางมคี วามยาวรอบรูป 2 ของสนาม 480 เมตร จงหาความยาวของดานกวางและดา นยาวของสนามแหงน้ี วธิ ีทาํ ......................................................................................................................................................... ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................

แผนการจดั การเรยี นรมู ุงเนนสมรรถนะ 15 ชอ่ื หนว ย สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว หนวยท่ี 1 สอนครั้งท่ี 1-2 ใบเฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.2 ชว่ั โมงรวม 4 แผนที่ 1 1. พอ คาลดราคาคอมพิวเตอรใหลกู คา 6% แลว ขายไปในราคา 23,500 บาท พอ คา ปด ราคาขายคอมพวิ เตอร เทา ไร วิธที าํ โจทยต องการใหหาราคาขายคอมพวิ เตอรท่พี อคาปดไว สมมตุ ริ าคาขายคอมพิวเตอรท พ่ี อคา ปดไว x บาท (1060) x 6x 100 พอ คา ลดราคาคอมพิวเตอรใหลกู คา 6% เปน เงิน = บาท พอคาขายไปในราคา 23,500 บาท 6x ดงั น้นั สมการที่ได คือ x - 100 = 23,500 100x -100( 6x ) = 100(23,500) (นาํ 100 มาคณู ทงั้ สองขางของสมการ) 100 100x - 6x = 2,350,000 94x = 2,350,000 2,350,000 x = 94 (ยา ย 94 มาเปน ตวั หาร) x = 25,000 ดงั นั้น ราคาขายคอมพิวเตอรท่พี อคา ปดไว คอื 25,000 บาท ตรวจสอบ 6(25,000) 100 พอคาลดราคาคอมพิวเตอรใหลูกคา 6% เปน เงิน = 1,500 บาท ดงั นั้นพอคา ขายไปในราคา 25,000 – 1,500 = 23,500 บาท ซ่ึงเปน จรงิ ตามเงื่อนไขในโจทย

16 แผนการจัดการเรียนรูมงุ เนนสมรรถนะ หนว ยที่ 1 สอนคร้ังท่ี 1-2 ช่ือหนว ย สมการเชงิ เสน ตวั แปรเดียว ชว่ั โมงรวม 4 ใบเฉลยแบบฝกทกั ษะที่ 1.2 แผนท2ี่ 2. สนามแหงหนง่ึ เปน รปู ส่ีเหลยี่ มมุมฉาก มีความยาวเปน 3 ของความกวาง มีความยาวรอบรปู 2 ของสนาม 480 เมตร จงหาความยาวของดานกวางและดา นยาวของสนามแหงน้ี วธิ ีทํา ให x แทนความยาวของดา นกวางของสนาม 3 x แทนความยาวของดานยาวของสนาม 2 ถาความยาวรอบรปู ของสนามเทากับ 480 เมตร  จะไดส มการ 3 คือ 2x + 2 2 x = 480 2x +3x = 480 5x = 480 x = 96 จะได ความยาวของดานกวางเทากับ 96 เมตร 3 ดังนั้น ความยาวของดานยาวเทา กบั 2 (96) = 144 เมตร ตรวจสอบความยาวรอบรูปของสนามไดจาก 2(96)  2 32(96)  = 480 192  288 = 480 480 = 480 ซง่ึ เปนจริงตามเงื่อนไขในโจทย

17 แผนการจัดการเรยี นรมู ุง เนนสมรรถนะ หนว ยท่ี 1 สอนครงั้ ที่ 1-2 ชอ่ื หนว ย สมการเชงิ เสน ตัวแปรเดยี ว ช่ัวโมงรวม 4 แบบฝกหดั ที่ 1.2 แผน ท่ี 1 1. นาคีซ้อื เสอื้ ยืดมา 25 ตัว ราคา 800 บาท เสอื้ มสี องชนดิ ชนดิ ท่ี 1 ราคาตวั ละ 20 บาท อีกชนดิ หนงึ่ ราคาตวั ละ 45 บาท ถามวานาคซี ้ือเส้ือชนดิ ท่สี องมาทั้งหมดกีต่ วั วธิ ที าํ ......................................................................................................................................................... ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ 2. มสี มอยจู าํ นวนหนึ่งแบงใหคน 18 คน ปรากฏวา แบงไดไ มเทากนั จะไปซอ้ื มาเพม่ิ อีก 12 ผล เมอื่ แบงแลวจะไดส ม คนละ 6 ผล จงหาจาํ นวนสมทีซ่ ื้อมาในครัง้ แรก วิธีทาํ .................................................................................................................................................... ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................ ………………………………................................................................................................................................

18 แผนการจดั การเรียนรมู ุง เนน สมรรถนะ หนวยที่ 1 สอนครัง้ ท่ี 1-2 ชอื่ หนว ย สมการเชิงเสนตวั แปรเดยี ว ชัว่ โมงรวม 4 ใบเฉลยแบบฝกหดั ที่ 1.2 แผน ที่ 1 1. นาคซี ้ือเสอื้ ยดื มา 25 ตวั ราคา 800 บาท เสื้อมีสองชนิด ชนดิ ที่ 1 ราคาตัวละ 20 บาท อกี ชนดิ หนึ่งราคา ตัวละ 45 บาท ถามวานาคีซอื้ เส้ือชนดิ ทีส่ องมาท้งั หมดกีต่ วั วิธีทาํ นาคซี ้อื เสื้อยืดมาทง้ั หมด 25 ตัว โจทยต อ งการใหห าจํานวนเสือ้ ชนดิ ทีส่ องที่นาคีซื้อ สมมตุ ิใหซ ้ือเสือ้ ยืดชนิดท่ีสอง x ตวั ราคาตวั ละ 45 บาท คิดเปนเงนิ 45xบาท ดงั นั้น เสอื้ ยดื ชนิดทห่ี นึง่ เปน 25 – x ตัว ราคาตัวละ 20 บาท คดิ เปนเงิน 20(25 – x) บาท นาคซี ือ้ เส้ือมาทง้ั หมด 800 บาท ดงั นัน้ สมการที่ไดคือ 45x  20(25 – x) = 800 (นาํ 20 มาคณู เขา ในวงเลบ็ ) 45x  500 – 20x = 800 25x  500 = 800 25x  500 -500= 800-500 (นํา 500 มาลบทัง้ สองขา งของสมการ) 25x = 300 25x 300 25 = 25 (นาํ 25 มาหารท้ังสองขา งของสมการ) x = 12 ดังนัน้ นาคีซ้ือเสื้อชนดิ ที่สองมาท้งั หมด 12 ตวั ตรวจสอบ นาคีซือ้ เส้ือยดื มา 25 ตวั เปน เส้อื ยืดชนดิ ท่หี น่ึง 13 ตัว ราคาตัวละ 20 บาท คิดเปน เงนิ 260 บาท และเปนเสื้อยดื ชนดิ ท่สี อง 12 ตัว ราคาตวั ละ45 บาท คดิ เปน เงนิ 540 บาท รวมเปนเงินท้งั ส้นิ 260  540 = 800 บาท ซ่งึ เปนจริงตามเงอ่ื นไขในโจทย

19 แผนการจัดการเรยี นรูมงุ เนนสมรรถนะ หนวยท่ี 1 สอนครั้งที่ 1-2 ชือ่ หนว ย สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว ชว่ั โมงรวม 4 ใบเฉลยแบบฝก หดั ที่ 1.2 แผนท2่ี 2. มีสมอยจู ํานวนหนึง่ แบงใหคน 18 คน ปรากฏวาแบงไดไมเทา กันจะไปซื้อมาเพ่ิมอกี 12 ผล เมอ่ื แบงแลว จะไดส มคนละ 6 ผล จงหาจาํ นวนสมทซี่ ้ือมาในคร้ังแรก วธิ ีทาํ โจทยต อ งการใหห าจํานวนสม ท่ซี ือ้ มาคร้งั แรก สมมตุ ิใหจํานวนสม ท่ีซื้อมาคร้ังแรกเปน xผล ซอื้ มาเพ่ิมอกี 12 ผล รวมมีสมเปน x + 12 ผล นาํ ไปแบง ใหค น 18 คน จะไดค นละ 6 ผล ดังนั้นสมการท่ีไดค ือ x +12 = 6 18 (นาํ 18 มาคูณทง้ั สองขางของสมการ) 18( x +12 ) = 6(18) 18 x +12 = 108 x +12- 12= 108 – 12 (นํา 12 มาลบท้ังสองขา งของสมการ) x = 96 ดงั นนั้ สมทซ่ี อื้ มาในครั้งแรกจํานวน 96 ผล ตรวจสอบ จาํ นวนสม ทง้ั หมดทซี่ ้ือมาท้ังสองครง้ั เปน 96  12 = 108 ผล 108 เม่อื แบง ใหค น 18 คน จะไดสมคนละ 18 = 6 ผล ซง่ึ เปนจริงตามเง่อื นไขในโจทย

20 แผนการจดั การเรยี นรมู งุ เนนสมรรถนะ หนวยที่ 1 สอนคร้งั ที่ 1-2 ช่อื หนวย สมการเชงิ เสนตวั แปรเดียว ชว่ั โมงรวม 4 แบบทดสอบหลังเรยี น แผนที่ 1 คาํ ช้แี จง จงเลอื กคาํ ตอบท่ีถูกตองทสี่ ุดเพียงขอเดยี ว โดยกาเคร่อื งหมายกากบาท () ทบั ขอ ก, ข, ค หรือ ง 1. ขอ ใดไมเ ปนสมการ ข. 5 = 4 ก. 3x – 4 = 2 x–3 x–1 ค. 2x +3  x +8 ง. x = x - 5 2 2. ขอ ใดเปน สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ข. x + 4 = 5 + 2x ก. x (x-2) =5 3 ง. x = 2x – 1 ค. 2x (x  5) = 4x  3 3. คา x จากสมการ 5x + 7 = 4x + 21 ตรงกบั ขอใด ก. 11 ข. 12 ค. 13 ง. 14 4. คา x จากสมการ 8 – 4x = 12 ตรงกบั ขอใด ข. – 7 3 ง. 11 ก. – 11 ค. 7 5. คา x จากสมการ 4(x - 2) - 3(x + 1) = 1 - (x -1) ตรงกบั ขอใด 3 2 4 ก. – 35 ข. – 5 ค. 35 ง. 65 6. สีเ่ ทาของเลขจํานวนหนึ่งลบกบั 6 มคี า เทากบั 26 จงหาวาเลขจํานวนนนั้ มคี า เทากบั ขอใด ก. 8 ข. 9 ค. 11 ง. 12

21 แผนการจัดการเรยี นรูมุงเนน สมรรถนะ หนวยท่ี 1 สอนครัง้ ท่ี 1-2 ชือ่ หนว ย สมการเชงิ เสน ตวั แปรเดยี ว ชั่วโมงรวม 4 แบบทดสอบหลังเรียน แผนท2ี่ 7. พอนําเงินจาํ นวนหน่ึงมารวมกบั เงิน 50 บาทของแม แลวแบงใหลูก 5 คน ทําใหลูกไดรับเงนิ คนละ 13 บาท เขียนสมการเพอ่ื หาจาํ นวนเงนิ ท่ีพอนํามาสมทบอยา งไร ก. x + 50 = 13 50 5 ข. x + 5 = 13 ค. x +13 = 50 ง. x +13 = 50 5 5 8. จาํ ปาไปทํางานในชวงเย็นไดเ งนิ 20,000 บาทจาํ ปานาํ เงินไปฝากธนาคาร เม่ือครบ 1 ป จําปา ไดเ งนิ ตนพรอ มดอกเบีย้ เปน เงิน 20,700 บาทอยากทราบวาธนาคารคิดดอกเบี้ยเงนิ ฝากใหจําปา ในอตั รารอ ยละเทาไร ก. 3.5 ข. 7.0 ค. 35 ง. 70 9. XYZ เปนรปู สามเหล่ยี มซง่ึ มขี นาดของมมุ x เปน 1 เทา ของมมุ y ขนาดของมุม z 2 เปน 3 เทา ของมุม yอยากทราบวามุม xมขี นาดเทาใด ก. 120 องศา ข. 60 องศา ค. 40 องศา ง. 20 องศา 10. กาสะลองมีเงนิ 72 บาท เปนเหรียญหา บาทและเหรียญหน่งึ บาทนบั รวมกนั ได 32 เหรยี ญ กาสะลองมีเหรียญหนงึ่ บาทอยกู ี่เหรียญ ก. 8 เหรียญ ข. 10 เหรียญ ค. 22 เหรยี ญ ง. 24 เหรียญ

แผนการจดั การเรยี นรมู งุ เนน สมรรถนะ 22 ช่อื หนว ย สมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว หนวยที่ 1 สอนครั้งท่ี 1-2 ใบเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชั่วโมงรวม 4 แผนท1่ี ขอ เฉลย 1ค 2ข 3ง 4ข 5ง 6ก 7ก 8ก 9ง 10 ค

แผนการจดั การเรยี นรมู งุ เนนสมรรถนะ 23 ช่อื หนวย สมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว หนวยที่ 1 สอนครง้ั ที่ 1-2 ชั่วโมงรวม 4 บันทึกการตรวจแผนการจัดการเรียนรู .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................ ลงช่อื .........................................รองผูอาํ นวยการฝายวชิ าการ (.........................................) ............./................/.............. รบั ทราบ ลงช่อื .................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

24 แผนการจัดการเรยี นรูมงุ เนน สมรรถนะ หนวยท่ี 2 สอนครงั้ ที3่ -5 ช่อื หนว ย ระบบสมการเชงิ เสนสองตัวแปร ชั่วโมงรวม 6 จาํ นวนชว่ั โมง 6 1. สาระสําคญั 1.1สมการเชงิ เสน สองตัวแปร หมายถงึ สมการทม่ี ตี ัวแปรสองตวั โดยทเี่ ลขชกี้ ําลงั ของตวั แปรแตล ะตวั เปน หนงึ่ และไมม กี ารคณู กันของตัวแปรและสัมประสิทธข์ิ องตัวแปรไมเ ปนศนู ยพรอมกัน 1.2 รูปทวั่ ไปของสมการเชงิ เสนสองตัวแปรคือ Ax + By + C = 0 เม่อื x, y เปนตัวแปร A, Bและ C เปน คา คงตวั ที่Aและ Bไมเทา กบั ศนู ยพรอมกัน เชน 2x –y – 6 = 0 หรอื 2x – y = 6 1.3โดยทั่วไปเราเรยี กคอู ันดับ (x, y) ที่สอดคลองกับสมการ Ax + By + C = 0 เม่ือ A, B และ C เปน คา คงตัว ท่ี A และ B ไมเปน ศนู ยพรอมกัน วา คําตอบของสมการและกราฟแสดงคาํ ตอบของสมการ Ax + By + C = 0 น้จี ะเปนเสนตรง 1.4ให a, b, c, d, e และ f เปนจํานวนจรงิ ที่ a, b ไมเ ปน ศูนยพรอมกนั และ c, d ไมเปนศนู ยพ รอมกนั เรยี กระบบที่ประกอบดวยสมการ ax + by= e และ cx + dy = f วาระบบสมการเชงิ เสน สองตวั แปรท่ีมี x และ y เปนตัวแปร กลา ววา a และ c เปน สมั ประสทิ ธ์ขิ อง x, b และ d เปนสมั ประสิทธ์ิของ y คาํ ตอบของ สมการเชิงเสน สองตัวแปร คือ คอู นั ดับ (x, y) ทส่ี อดคลองกบั สมการทั้งสองของระบบสมการ หรือคอู นั ดบั (x, y) ท่คี า x และคา y ทาํ ใหสมการทั้งสองของระบบสมการเปน จรงิ 1.5การแกร ะบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร หมายถึง การหาคาํ ตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร ทาํ ไดโดยใชว ธิ เี ขยี นกราฟและวธิ ีการทางพชี คณิต ซึ่งวิธกี ารทางพีชคณติ 2 วธิ ี คอื 1)วิธแี ทนคาตวั แปรหนึ่งลงในตัวแปรน้นั ของอีกสมการหน่งึ 2)วิธกี าํ จดั ตวั แปรตัวใดตวั หน่ึงใหหมดไป 1.6การเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C= 0 เมื่อ x, y เปนตวั แปร A, B และ Cเปน คาคงตวั ที่ A และ B ไมเทา กับศูนยพ รอมกัน เพ่อื ความสะดวกอาจจัดสมการใหอ ยูในรูปใหมไดด งั น้ี Ax C A C y =  B  B ถา ให a =  B และ b =  B จะได y = ax + b เม่ือ a และ b เปน คาคงตัว เรียก a วาสมั ประสทิ ธข์ิ อง x แลว หาคูอันดับ (x, y) ที่สอดคลองกับสมการy = ax+bซ่งึ มี มากมายนับไมถวน 1.7การเขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปรทําไดหลายวธิ ีแตว ธิ ีทจี่ ะนําเสนออีกวธิ ีหนง่ึ คอื วธิ ี หาจุดตัดแกน x และแกน y โดยมีหลกั การเขยี นกราฟ คอื 1) ใหหาจุดตัดแกน x โดยกาํ หนดให y = 0 แลวพจิ ารณาคา x ทีเ่ ปน ไปไดหรือหาจดุ (x, 0) 2) ใหห าจุดตัดแกน y โดยกาํ หนดให x = 0 แลว พจิ ารณาคา y ทเ่ี ปนไปไดหรอื หาจุด (0, y) 2. สมรรถนะประจาํ หนว ย 2.1 คาํ นวณคาตัวแปรจากระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรดว ยวิธกี ารที่กาํ หนด 2.2ประยกุ ตความรูเกยี่ วกบั ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรไปใชในสถานการณห รือปญหาท่กี ําหนด

25 แผนการจัดการเรียนรูม งุ เนน สมรรถนะ หนว ยท่ี 2 สอนคร้ังท่ี 3-5 ชอื่ หนว ย ระบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปร ชั่วโมงรวม 6 จาํ นวนชั่วโมง 6 3. จุดประสงคการเรยี นรู 3.1 ดานความรู 3.1.1บอกความหมายของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได 3.1.2 หาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปรโดยการแทนคา ตวั แปรหน่ึงลงในตัวแปรนั้นของอกี สมการหนึ่งได 3.1.3หาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยการกาํ จัดตวั แปรตัวใดตวั หนึง่ ใหหมดไปได 3.1.4 หาคาํ ตอบของระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟได 3.2 ดา นทกั ษะ 3.2.1ประยกุ ตค วามรูเกี่ยวกบั ระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปรไปใชสถานการณจรงิ หรือปญหาท่กี าํ หนดได 3.3 คณุ ลักษณะทีพ่ ึ่งประสงค 3.3.1 ปฏบิ ัตงิ านดวยความรับผิดชอบ มวี ินัย มคี วามซื่อสตั ยส จุ รติ มีมนษุ ยสมั พนั ธ มีความรักสามัคคแี ละ ประหยัด 4. เน้ือหาสาระการเรยี นรู 4.1 ความหมายของสมการเชิงเสนสองตัวแปร 4.2 ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร 4.3 การแกระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปร 4.4 กราฟของระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปร 4.5 การแกโจทยปญหาเกย่ี วกับสมการเชิงเสนสองตวั แปร 5. กิจกรรมการจัดการเรยี นรู สัปดาหท่ี 3 ช่วั โมงท่ี 5–6 5.1 การนําเขาสูบทเรียน 5.1.1 ขน้ั สนใจ (Motivation) 1) ครูทบทวนโดยสุมตวั แทนนกั เรียนใหต อบคําถามเร่ือง คูอนั ดับ (x,y)และครแู จงจดุ ประสงคการ เรียนรูเ รื่อง ระบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปร โดยใชเ พาเวอรพ อยท (PowerPoint) 5.2 การเรียนรู 5.2.1ขนั้ ศกึ ษาขอ มูล (Information 1)แบง กลมุ นกั เรยี นออกเปนกลมุ กลุมละ 3 - 4 คน โดยใหค ละความสามารถ คือมนี ักเรียนทเี่ รยี นเกง นักเรยี นทเี่ รยี นปานกลางและนักเรยี นทเ่ี รียนออน (ในอัตราสว น 1 : 1 : 1 หรือ 1 : 2 : 1 ) แลว ใหแ ตละกลมุ เลือกประธานกลุม ตง้ั ช่ือกลุมเพ่อื ชว ยเหลอื กันเรยี นแลว ศกึ ษาเอกสารประกอบการเรียนหนวยท่ี 2 “ระบบ สมการเชิงเสน สองตวั แปร”ในหัวขอ เรื่องความหมายของสมการเชิงเสนสองตัวแปรระบบสมการเชิงเสน

26 แผนการจัดการเรยี นรูม งุ เนนสมรรถนะ หนวยที่ 2 สอนครง้ั ที่ 3-5 ชอื่ หนว ย ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ชว่ั โมงรวม 6 จํานวนชว่ั โมง 6 สองตัวแปรและการแกร ะบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร ครูและประธานกลมุ สงั เกตพฤตกิ รรมการใหความ รว มมอื ในการทาํ กิจกรรมกลุม 2) ครแู ละนักเรยี นรวมกนั อภิปรายเรือ่ ง ความหมายของสมการเชงิ เสน สองตัวแปรระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปรและการแกร ะบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร พรอ มทั้งครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ และยกตัวอยางประกอบโดยใช เพาเวอรพ อยทโดยครสู ังเกตความกระตือรือรน ในการใฝห าความรใู หมๆ มรี ายละเอียดดังน้ี 2.1) ครูแนะนําความหมายของสมการเชิงเสน สองตวั แปรซงึ่ มีรปู ทว่ั ไป คือ Ax + By + C= 0 เม่ือ x, y เปน ตัวแปร A, Bและ C เปน คา คงตวั ที่Aและ Bไมเ ทากบั ศูนยพรอมกัน เชน 2x –y – 6 = 0 หรือ 2x –y = 6และสุม ตวั แทนนกั เรยี นใหตอบคําถามเร่ือง ความหมายของสมการเชิงเสนสองตัวแปร 2.2) ครแู นะนาํ ระบบสมการเชงิ เสน สองตวั แปร และสุมตวั แทนนกั เรยี นใหตอบคําถามเรื่องระบบสมการเชงิ เสน สองตวั แปร 2.3) ครแู นะนําการแกระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปร โดยการแกร ะบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปร ใช วธิ กี ารทางพชี คณิต 2 วธิ ี คอื (1) วิธีแทนคาตัวแปรหนึง่ ลงในตวั แปรน้ันของอีกสมการหน่ึง (2) วธิ ีกําจดั ตวั แปรตัวใดตัวหน่ึงใหห มดไปพรอมใหน ักเรียนศึกษาตวั อยางที่ 1 – 6 ประกอบ 5.2.2 ข้นั พยายาม (Application) 1) ครมู อบหมายแบบฝกทักษะท่ี 2.1 จาํ นวน 2 ขอ โดยนกั เรียนแตละคนแตละกลุมหาคาํ ตอบตาม โจทยทไ่ี ดร ับมอบหมาย ประธานกลมุ สงั เกตพฤติกรรมการใหค วามรวมมือในการทาํ กิจกรรมกลมุ 2) ครสู มุ ตัวแทนนักเรียนบางกลมุ ใหนําเสนอคาํ ตอบของกลุมตนเอง หลงั จากน้ันเปด ใหนกั เรียนซักถาม ปญหาขอสงสัยและเปนการตรวจสอบคาํ ตอบดวย 5.3 การสรุป 5.3.1 ขน้ั สําเร็จผล (Progress) 1) ครเู ฉลยคาํ ตอบท่ถี ูกตองโดยใชเพาเวอรพอยท 2) ครแู ละนักเรียนรวมกันอภิปรายสรุปเก่ยี วกับความหมายของสมการเชงิ เสน สองตวั แปรระบบสมการเชงิ เสน สองตัวแปรและการแกร ะบบสมการเชงิ เสนสองตัวแปร 3) ครูมอบหมายงานใหนกั เรียนทาํ แบบฝก หดั ท่ี 2.1 จาํ นวน 2 ขอ และครูสงั เกตการตรงตอเวลาในการสงงาน

27 แผนการจดั การเรียนรูม งุ เนน สมรรถนะ หนว ยที่ 2 สอนครง้ั ที่ 3-5 ช่อื หนวย ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ช่ัวโมงรวม 6 จํานวนชว่ั โมง 6 5. กิจกรรมการจดั การเรยี นรู สปั ดาหท่ี 4 ชวั่ โมงท่ี 7–8 5.1 การนําเขา สูบทเรียน 5.1.1 ขน้ั สนใจ (Motivation) 1) ครูทบทวนโดยสุม ตัวแทนนักเรยี นใหตอบคําถามเรอ่ื ง การเขียนกราฟของสมการเชิงเสน สองตัวแปร 5.2 การเรยี นรู 5.2.1 ขัน้ ศกึ ษาขอมูล (Information) 1) แบง กลุม นักเรยี นออกเปนกลุม กลมุ ละ 3 - 4 คน โดยใหค ละความสามารถ คือมีนักเรียนทเ่ี รยี นเกง นกั เรยี นทเ่ี รียนปานกลางและนักเรียนท่เี รียนออน (ในอัตราสว น 1 : 1 : 1 หรอื 1 : 2 : 1 ) แลวใหแ ตละกลุม เลือกประธานกลมุ ตงั้ ชอ่ื กลมุ เพือ่ ชว ยเหลอื กนั เรยี น แลวศึกษาเอกสารประกอบการเรยี นหนวยท่ี 1 “ระบบ สมการเชงิ เสน สองตวั แปร”ในหวั ขอ เรอื่ ง กราฟของระบบสมการเชิงเสน สองตวั แปร ครูและประธานกลุม สงั เกตพฤตกิ รรมการใหความรวมมือในการทํากิจกรรมกลมุ 2) ครแู ละนักเรยี นรวมกนั อภิปรายการเขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เสน สองตัวแปรพรอมท้งั ครอู ธบิ าย เพ่มิ เติม และยกตัวอยางประกอบโดยใชเ พาเวอรพอยท โดยมรี ายละเอยี ดดงั นี้ 2.1)ครูแนะนําการเขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร 2 วธิ ีพรอมใหนักเรยี นศกึ ษาตัวอยางท่ี 7 – 11ประกอบโดยแตละวธิ มี ีหลักการดังน้ี วิธีท่ี 1 หาคอู ันดบั (x, y) ที่สอดคลองกบั ระบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปรโดยกาํ หนดคา x แลวนาํ x ไปแทนในสมการ เพ่อื หาคา y ในทีน่ ้ีจะหาเพยี ง 3 คอู ันดับแลวเขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เสน สองตัวแปรของแตละสมการบนระนาบซ่งึ ใชแกนคูเดียวกัน วธิ ีท่ี 2 หาจุดตัดบนแกน x และแกน y แลวเขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปรของแตละสมการบนระนาบซ่งึ ใชแ กนคเู ดยี วกนั โดยมหี ลกั การเขียนกราฟ ดังนี้ (1) หาจุดตัดบนแกน x โดยกาํ หนดให y = 0 แลว พจิ ารณาคา x ที่เปน ไปได หรอื หา จดุ (x, 0) (2) หาจดุ ตัดบนแกน y โดยกําหนดให x = 0 แลว พิจารณาคา y ทเ่ี ปนไปไดห รือหา จุด (0, y) 5.2.2 ข้ันพยายาม (Application) 1) ครมู อบหมายแบบฝกทักษะที่ 2.2 จํานวน 1 ขอโดยนกั เรียนแตล ะคนแตละกลุม หาคําตอบตาม โจทยทไ่ี ดร ับมอบหมาย ประธานกลุม สงั เกตพฤตกิ รรมการใหความรวมมือในการทํากิจกรรมกลมุ 2)ครูสมุ ตัวแทนนกั เรยี นบางกลุม ใหน ําเสนอคําตอบของกลุมตนเอง หลังจากน้ันเปด ใหน ักเรยี นซักถาม ปญหาขอสงสยั และเปนการตรวจสอบคําตอบดวย

28 แผนการจัดการเรียนรูมุงเนนสมรรถนะ หนวยท่ี 2 สอนครัง้ ท่ี 3-5 ช่อื หนวย ระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร ช่ัวโมงรวม 6 จํานวนช่วั โมง 6 5.3 การสรุป 5.3.1 ข้ันสําเรจ็ ผล (Progress) 1) ครูเฉลยคาํ ตอบที่ถูกตองโดยใชเพาเวอรพ อยท 2) ครแู ละนักเรยี นรวมกันอภิปรายสรุปเกย่ี วกับการเขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร 3) ครูมอบหมายงานใหนกั เรียนทาํ แบบฝก หดั ท่ี 2.2จาํ นวน 1ขอ และครูสงั เกตการตรงตอเวลาในการสงงาน 5. กจิ กรรมการจดั การเรยี นรู สปั ดาหท ่ี 5 ช่ัวโมงท่ี 9–10 5.1 การนาํ เขาสบู ทเรียน 5.1.1 ขัน้ สนใจ (Motivation) 1) ครูและนักเรยี นรวมกนั สนทนาวา นักเรียนสามารถนําความรแู ละทักษะที่ไดจากการเรียนเรื่องระบบสมการ เชิงเสน สองตวั แปร ไปใชใ นการแกโ จทยป ญ หาตางๆในวิชาชพี หรอื ชีวิตประจําวนั ไดอ ยา งไร 5.2 การเรยี นรู 5.2.1 ขัน้ ศกึ ษาขอมลู (Information) 1) แบงกลุมนักเรยี นออกเปนกลมุ กลุมละ 3 - 4 คน โดยใหค ละความสามารถ คอื มีนักเรยี นทเ่ี รยี นเกง นกั เรยี นทีเ่ รียนปานกลางและนกั เรยี นทีเ่ รยี นออน (ในอัตราสวน 1 : 1 : 1 หรอื 1 : 2 : 1 ) แลวใหแ ตละกลุม เลอื กประธานกลุม ต้ังชอื่ กลมุ เพ่อื ชว ยเหลอื กนั เรียน แลว ศกึ ษาเอกสารประกอบการเรยี นหนวยท่ี 1 “ระบบ สมการเชงิ เสน สองตวั แปร”ในหวั ขอ เรื่องการแกโ จทยปญ หาเกย่ี วกบั สมการเชงิ เสน สองตัวแปร ครแู ละประธาน กลุมสังเกตพฤติกรรมการใหค วามรว มมอื ในการทํากิจกรรมกลมุ 2) ครูและนกั เรยี นรวมกนั อภปิ รายการแกโจทยป ญหาเก่ยี วกบั สมการเชงิ เสน สองตัวแปร พรอมทั้งครู อธิบายเพ่มิ เติม และยกตวั อยางประกอบโดยใชเ พาเวอรพ อยท โดยมีรายละเอียดดงั นี้ 2.1) ครแู นะนาํ หลักในการแกโ จทยป ญหาเกี่ยวกบั สมการเชิงเสน สองตัวแปรโดยใชเทคนคิ วิธที ่นี ิยม ใชกันอยางแพรห ลาย คือ กระบวนแกป ญหา 4 ขัน้ ตอนของโพลยา(Polya’s four – stage Method) ดังน้ี ขั้นตอนวิธแี กโ จทยปญ หา 4 ขัน้ ตอนของโพลยา ขัน้ ที่ 1 ทําความเขา ใจโจทย โดยวเิ คราะหโ จทยเพื่อหาวาโจทยก าํ หนดอะไรมาใหและโจทย ตองการใหหาอะไร ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป ญหา โดยกาํ หนดตัวแปรแทนส่ิงท่โี จทยต องการ หรอื แทนสิ่งท่เี กี่ยวขอ ง กับสิ่งทีโ่ จทยต องการใหหา และเปลย่ี นประโยคภาษาในโจทยปญ หาใหเปน ประโยคสัญลกั ษณและเขียน สมการ

29 แผนการจดั การเรียนรูม งุ เนน สมรรถนะ หนว ยที่ 2 สอนคร้งั ที่ 3-5 ชือ่ หนวย ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ช่วั โมงรวม 6 จาํ นวนชวั่ โมง 6 ข้นั ท่ี 3 ปฏิบตั ิตามแผนโดยแกสมการหาคา ตัวแปรเพอ่ื หาคาํ ตอบท่ีโจทยต องการใหหา ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบ โดยนาํ คาํ ตอบที่ไดม าตรวจสอบกบั เง่ือนไขในโจทย 2.2)ครูแนะนําการแกโจทยป ญหาเก่ียวกบั สมการเชงิ เสน สองตวั แปร พรอมใหนักเรยี นศกึ ษาตัวอยางท่ี 12 – 14 ประกอบ 5.2.2 ข้นั พยายาม (Application) 1) ครูมอบหมายแบบฝกทักษะท่ี 2.3 จํานวน 2 ขอ โดยนกั เรยี นแตละคนแตล ะกลุมหาคาํ ตอบตาม โจทยท ีไ่ ดร ับมอบหมาย ประธานกลุมสังเกตพฤติกรรมการใหค วามรว มมอื ในการทาํ กจิ กรรมกลมุ 2) ครูสุมตัวแทนนักเรียนบางกลุมใหนาํ เสนอคําตอบของกลมุ ตนเอง หลังจากน้ันเปด ใหนกั เรียนซักถาม ปญหาขอสงสัยและเปนการตรวจสอบคาํ ตอบดว ย 5.3 การสรุป 5.3.1 ข้ันสําเรจ็ ผล (Progress) 1) ครเู ฉลยคําตอบทีถ่ ูกตอ งโดยใชเพาเวอรพอยท 2) ครูและนักเรยี นรว มกันอภปิ รายสรุปเก่ียวกับการแกโ จทยป ญ หาเก่ยี วกับสมการเชิงเสนสองตวั แปร 3) ครมู อบหมายงานใหน ักเรียนทําแบบฝก หัดที่ 2.3จาํ นวน 2ขอและครสู ังเกตการตรงตอเวลาในการสง งาน 5.4 การวัดและประเมินผล 1) ครใู หน กั เรียนทาํ แบบทดสอบหลงั เรียนเร่ือง “ระบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปร” จํานวน 10 ขอ ใชเวลา 20นาทีและครูสังเกตการไมทุจรติ ในการสอบ

30 แผนการจดั การเรียนรูมงุ เนน สมรรถนะ หนวยที่ 2 สอนคร้งั ที่ 3-5 ชื่อหนว ย ระบบสมการเชงิ เสนสองตัวแปร ชัว่ โมงรวม 6 จํานวนช่ัวโมง 6 6.สื่อการเรียนร/ู แหลงการเรยี นรู 6.1 เอกสารประกอบการเรียนหนวยท่ี 2เรือ่ ง ระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปร 6.2 เพาเวอรพอยทเ รื่อง ระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร 6.3 แบบประเมินพฤตกิ รรมรายบุคคลสาํ หรบั ครู 6.4 เครื่องคอมพิวเตอรแ ละเครื่องโปรเจค็ เตอร 6.5 หองเรยี นออนไลน Google classroom 6.6 สอนผา นสตรีมมง่ิ Google Meet ,Line ,Zoom 7. การวัดผลและการประเมินผล 7.1 วธิ ีการวดั ผล 1. ตรวจแบบฝกทักษะ 2. ตรวจแบบฝกหัด 3. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 4. สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล 5. บนั ทึกการเขาเรยี นออนไลนด ว ย Meet Attendance Collector 6. เชค็ ช่อื ออนไลนผาน Google Classroom 7.2 เครอื่ งมือการวัดผล 1. แบบฝก ทกั ษะที่ 2.1 – 2.3 2. แบบฝก หดั ที่ 2.1 – 2.3 3. แบบทดสอบหลงั เรียนออนไลนผา น Google Classroom 4. แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคลสําหรบั ครู 7.3 เกณฑการประเมนิ ผลประเมนิ ผลโดยถอื เกณฑดังนี้ 1. ทําแบบฝก ทักษะไดถูกตอ งอยา งนอยรอ ยละ 60 2. ทาํ แบบฝก หัดไดถกู ตองอยางนอ ยรอ ยละ 60 3. ทําแบบทดสอบหลังเรียนไดถ ูกตองอยา งนอ ยรอยละ 60 4. ไดค ะแนนจากการประเมินพฤติกรรมรายบคุ คลอยา งนอยรอยละ 60

31 แผนการจัดการเรยี นรูมุงเนน สมรรถนะ หนว ยท่ี 2 สอนครง้ั ท่ี 3-5 ชอ่ื หนว ย ระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร ช่ัวโมงรวม 6 จาํ นวนช่ัวโมง 6 8.บันทกึ หลังการสอน 8.1 ผลการใชแผนการจดั การเรียนรู 1)แผนการจัดกิจกรรมสามารถสรา งความตระหนัก ความเขาใจในขอบเขตเนอ้ื หาและบทบาทการเรียนที่ นกั เรียนเปนสาํ คญั ตามวตั ถปุ ระสงคการเรียนรู 2) เนอ้ื หามีความเหมาะสมมาก สอนเนื้อหาตามที่วางแผนไวไดม าก 3) กิจกรรมการเรียนการสอนที่วางแผนไวเ หมาะสมคอนขา งมาก จัดการเรียนรูไ ดตามกิจกรรมทว่ี างแผนไวได คอนขางมาก 4) สอื่ การสอนทวี่ างไวในแผนการจัดการเรียนรูเหมาะสมคอนขางมากนาํ มาใชสอนไดม าก 5) เวลาทวี่ างแผนไวม ีความเหมาะสมคอ นขา งมาก ปฏิบัตกิ ารสอนไดต ามเวลาคอ นขางมาก 6) การวัดผลและประเมนิ ผลที่ออกแบบไวในแผนมคี วามเหมาะสมปานกลาง นาํ ไปใชว ัดประเมนิ ผลครบ กระบวนการตามทว่ี างแผนไวค อนขา งปานกลาง 8.2 ผลการเรยี นรขู องนักเรยี น 1) นกั เรียนปฏบิ ตั ิงานที่ไดร ับมอบหมายเสร็จตามกําหนด 2) นักเรียนรว มกนั ระดมความคดิ สรปุ สาระความรู ดว ยความตง้ั ใจ 3) ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนหลงั เรยี น อยใู นเกณฑพอใช 8.3 แนวทางการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรู 1) จากทคี่ รไู ดคอยกาํ กบั ดูแลและใหคําแนะนาํ นักเรยี นอยา งท่ังถึง จึงชวยใหบ รรยากาศการเรยี นเรยี นรู อยา งมีความสุขและสาระการเรียนรคู รบถวนตามที่กําหนดไว 2) นกั เรยี นบางคนยงั ไมต ้ังใจฟง และเขาเรยี นสาย ครูจึงมอบหมายใหไปศกึ ษาใบความรูเพ่ิมเติม 8.4 ผลการเรยี นรูผานสื่ออิเล็กทรอนกิ ส 1) ครใู ชก ารเรียนการสอนผา นสอ่ื อเิ ลก็ ทรอนิกส แบบ On Demand ผา น Google Classroom มกี ารเช็คชอ่ื เขา เรยี น และ On Line Streaming สอนสด หรือบนั ทึกวดี ีโอ ผา น Google Meet ,Zoom,Line และบันทึกการเขา หองเรียน Meet Attendance Collector เพ่อื วดั และประเมนิ เพิ่มเติมจากรปู แบบการ เรยี นการสอนแบบ On Site 2) ปญหาทพี่ บ หากเปน On line อินเตอรเ นต็ ไมเ สถียรหรืออปุ กรณอเิ ลก็ ทรอนกิ สมีปญหา กจ็ ะทําให การเรียนการสอนประสบความลาชา ตองแกไ ขดวยการบันทกึ กิจกรรมการเรียนการสอนไวลวงหนา

32 แผนการจัดการเรยี นรูมุงเนนสมรรถนะ หนว ยท่ี 2 สอนคร้ังที่ 3-5 ชื่อหนวย ระบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปร ช่วั โมงรวม 6 จาํ นวนช่ัวโมง 6 แบบสรุปการประเมินรายบคุ คลดา นจิตพิสัย/ดานคุณธรรม จริยธรรม คานิยม และคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค/ บรู ณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง ดานจติ พสิ ัย/ดา นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม ผลการ และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค ประเมนิ มีม ุนษย ัสม ัพนธ ( ุสภาพและมี ้ํนาใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความรับ ิผดชอบ (ข ัยน) ความซ่ือ ัสตย ุสจ ิรต การประหยัด เขา รวม ิกจกรรมช้ันเ ีรยนออนไล น ลาํ ดบั ที่/ช่ือ รวม คะแนน ผาน ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมิน คะแนน 18–20 คะแนน หมายถงึ ดีมาก (ประสิทธิภาพอยใู นเกณฑ รอยละ 90 ข้ึนไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถงึ ดี (ประสิทธภิ าพอยูในเกณฑ รอยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถงึ พอใช (ประสิทธิภาพอยูในเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรงุ (ประสทิ ธิภาพตาํ่ กวาเกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นกั เรยี นตอ งไดคะแนนจากการประเมินอยา งนอยรอ ยละ 60 ถอื วา ผานเกณฑ

33 แผนการจัดการเรยี นรมู ุงเนน สมรรถนะ หนว ยที่ 2 สอนครงั้ ท่ี 3-5 ชอ่ื หนวย ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ช่ัวโมงรวม 6 จาํ นวนช่ัวโมง 6 เกณฑก ารใหคะแนนระดับคณุ ภาพพฤติกรรม รายการประเมนิ ระดบั คณุ ภาพและคําอธบิ ายระดบั คุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นุษยสัมพันธ 1.1 แสดงกริยาทาทาง แสดงกรยิ าทาทางสภุ าพ ไมแ สดงกริยาทา ทาง (สุภาพและมนี ้าํ ใจ) สภุ าพตอผูอ่ืนทกุ ครง้ั ตอผอู ืน่ ในบางครัง้ สภุ าพตอผอู ื่น 1.2 ชว ยเหลอื ผอู ่นื ทกุ ครั้ง ชว ยเหลือผูอน่ื ในบางครัง้ ไมชว ยเหลือผูอน่ื 2. ความมวี นิ ัย 2.1 แตงกายถูกตองตาม แตง กายถกู ตองตาม ไมแ ตง กายถูกตองตาม และสะอาด ระเบยี บและขอบังคบั ระเบียบและขอบงั คบั ระเบยี บและขอบงั คบั ทกุ ครั้ง ในบางครั้ง 2.2 ตรงตอ เวลาในการ ตรงตอเวลาในการเขา ไมต รงตอเวลาในการ เขา เรียนทุกครงั้ เรยี น ในบางคร้ัง เขาเรยี น 2.3 รักษาสาธารณสมบตั ิ รกั ษาสาธารณสมบัติและ ไมร ักษาสาธารณสมบัติ และสิ่งแวดลอมทุกคร้ัง สิ่งแวดลอมในบางคร้ัง และสิง่ แวดลอ ม 3. ความรับผิดชอบ 3.1 ปฏิบตั งิ านดวยความ ปฏบิ ตั งิ านดวยความ ไมปฏิบตั งิ านดวยความ (ขยัน) ตั้งใจทุกคร้ัง ตงั้ ใจในบางครง้ั ตั้งใจ 3.2 ปฏบิ ตั งิ านทไ่ี ดรบั ปฏิบตั งิ านทไี่ ดร บั ไมปฏิบัตงิ านท่ีไดรบั มอบหมายเสรจ็ ตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กาํ หนดทุกคร้งั กาํ หนดในบางคร้งั กาํ หนด 4. ความซ่ือสตั ยส ุจรติ 4.1 ไมท จุ ริตในการสอบเลย ทจุ รติ ในการสอบบางครั้ง ทจุ รติ ในการสอบ ทกุ คร้ัง 5. การประหยัด 5.1 ใชว สั ดุถูกตอ งพอเพยี ง ใชว สั ดถุ กู ตอ งพอเพียง ไมใ ชว สั ดถุ กู ตอง และเหมาะสมกบั งาน และเหมาะสมกับงาน พอเพียงและเหมาะสม ทุกครัง้ ในบางครั้ง กบั งาน 6. เขา รวมกจิ กรรม 6.1 รวมมอื ในการทํา รว มมอื ในการทาํ กิจกรรม ไมร วมมอื ในการทาํ ชนั้ เรยี นออนไลน กิจกรรมทุกครั้ง บางคร้ัง กจิ กรรม

34 แผนการจัดการเรยี นรูมงุ เนน สมรรถนะ หนวยท่ี 2 สอนคร้งั ที่ 3-5 ชื่อหนว ย ระบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปร ชั่วโมงรวม 6 แบบฝกทกั ษะท่ี 2.1 แผน ที่ 1 1. จงแกร ะบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปรตอ ไปนี้ โดยการแทนคาตัวแปรหน่งึ ลงในตวั แปรนั้นของอีกสมการหน่งึ x + y = 11 x – y = -7 วิธที าํ .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. จงแกระบบสมการเชงิ เสน สองตวั แปรตอไปนี้ โดยการกําจัดตวั แปรตวั ใดตวั หน่ึงใหหมดไป 4x - 3y = 7 5x – 2y = 14 วิธีทาํ .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ………………………………..........................................................................................................................

35 แผนการจดั การเรยี นรูมุงเนนสมรรถนะ หนว ยท่ี 2 สอนคร้ังท่ี 3-5 ช่ือหนวย ระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร ช่ัวโมงรวม 6 ใบเฉลยแบบฝกทกั ษะท่ี 2.1 แผน ท่ี 1 1. จงแกระบบสมการเชงิ เสนสองตัวแปรตอ ไปนี้ โดยการแทนคา ตวั แปรหนึง่ ลงในตัวแปรน้นั ของอกี สมการหนง่ึ x + y = 11 x – y = -7 วธิ ที ํา ให x + y = 11 ...................... 1 x – y= -7 ...................... 12 จาก 1 ; x =11 y .................... นําคา xท่ไี ดใน 3 แทนคา ในสมการ 2 3 จะได 11- y –y = 7 -2y = 7 11 ได x ในรูปของตัวแปร y y = 18 =9 12 นํา y = 9 แทนคาในสมการ 3 จะได x = 11- 9 = 2 ดังน้ัน คาํ ตอบของสมการคือ x = 2, y = 9 2. จงแกระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปรตอ ไปนี้ โดยการกําจัดตวั แปรตัวใดตัวหนึง่ ใหหมดไป 4x –3y = 7 5x – 2y = 14 วิธที ํา ให 4x – 3y = 7 ...................... 1 5x – 2y = 14 ...................... 2 จาก 1x 5 ;20x– 15y = 35 ...................... 3 สมการ 2 x 4 ; 20x – 8y = 56 ...................... 4 สมการ 3 สมการ 4 ; -7y = – 21 y = 21 = 3 7 นาํ y = 3 แทนคา ในสมการ 1 จะได 4x – 3(3) = 7 4x – 9 = 7 4x = 7 +9 16 x = 4 =4 ดังนน้ั คาํ ตอบของสมการ คือ x = 4, y = 3

36 แผนการจดั การเรียนรมู ุงเนน สมรรถนะ หนว ยท่ี 2 สอนครั้งท่ี 3-5 ชอื่ หนว ย ระบบสมการเชงิ เสนสองตัวแปร ช่วั โมงรวม 6 แบบฝก หดั ที่ 2.1 แผนที่ 1 1. จงแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรตอไปน้ี โดยการแทนคาตัวแปรหนึ่งลงในตวั แปรน้นั ของอกี สมการหน่งึ x+y = 3 3x +2y = 19 วธิ ที ํา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. จงแกระบบสมการเชงิ เสน สองตัวแปรตอ ไปน้ี โดยการกําจัดตัวแปรตวั ใดตัวหนึ่งใหหมดไป 3x –y = 7 2x – 3y = -21 วธิ ที ํา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ………………………………..........................................................................................................................

37 แผนการจดั การเรยี นรูมุงเนนสมรรถนะ หนวยท่ี 2 สอนครง้ั ท่ี 3-5 ชื่อหนวย ระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร ชวั่ โมงรวม 6 ใบเฉลยแบบฝก หดั ท่ี 2.1 แผน ที่ 1 1. จงแกร ะบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรตอไปน้ี โดยการแทนคา ตวั แปรหน่งึ ลงในตวั แปรนั้นของอีกสมการหนง่ึ x+y = 3 3x + 2y =19 วิธีทาํ ให x + y = 3 .....................1. 3x + 2y = 19...................... 2 จาก 1 ; y =3– x .................... 3 นาํ คา y ที่ไดใ น 3 แทนคา ในสมการ 2 จะได3x + 2(3– x)=19 ได y ในรูปของตัวแปร 3x + 6 – 2x = 19 x = 19 – 6 = 13 นํา x = 13 แทนคา ในสมการ 3 จะได y = 3 – 13 y = – 10 ดังน้ัน คาํ ตอบของสมการคอื x = 13, y = – 10 2. จงแกร ะบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรตอไปนี้ โดยการกําจัดตัวแปรตวั ใดตัวหนง่ึ ใหหมดไป 3x –y = 7 2x – 3y = -21 วิธที ํา .ให 3x –y = 7 ...................... 1 2x – 3y = – 21 ...................... 2 จาก 1 3 ; 9x– 3y= 21 ...................... 3 สมการ 3 สมการ 2 ; 7x =21– (– 21) 7x = 42 x = 42 = 6 นาํ x = 6 แทนคาในสมการ 1 7 จะได 3(6)–y = 7 18–y = 7 –y = 7 –18 –y =–11 y = 11 ดงั นั้น คาํ ตอบของสมการ คือ x = 6, y = 11

38 แผนการจดั การเรียนรูมงุ เนนสมรรถนะ หนวยท่ี 2 สอนครงั้ ท่ี 3-5 ชื่อหนว ย ระบบสมการเชงิ เสนสองตวั แปร ชวั่ โมงรวม 6 แบบฝกทักษะท่ี 2.2 แผน ท่ี 1 1. จงแกระบบสมการเชิงเสน สองตวั แปรตอไปนโ้ี ดยการเขียนกราฟ x - 2y = 8 2x + y = 6 วธิ ที าํ .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

39 แผนการจดั การเรยี นรูมุงเนน สมรรถนะ หนว ยที่ 2 สอนครง้ั ท่ี 3-5 ช่ือหนว ย ระบบสมการเชงิ เสนสองตัวแปร ช่วั โมงรวม 6 ใบเฉลยแบบฝก ทักษะที่ 2.2 แผนที่ 1 1. จงแกร ะบบสมการเชิงเสน สองตัวแปรตอ ไปนโ้ี ดยการเขียนกราฟ x - 2y= 8 2x + y = 6 วธิ ีทํา จากสมการx – 2y = 8 และ จากสมการ 2x + y = 6 หาจดุ ตดั แกน x หาจดุ ตดั แกน x โดยกําหนดให y = 0 โดยกาํ หนดให y = 0 จะได x – 2 (0) = 8 จะได 2x + 0 = 6 x =8 2x = 6 ดังนั้นกราฟตดั แกน xที่จดุ (8, 0) x =3 หาจดุ ตัดแกน y ดังนัน้ กราฟตัดแกน x ที่จุด (3, 0) โดยกําหนดให x = 0 หาจุดตดั แกน y จะได 0 – 2(y) = 8 โดยกาํ หนดให x = 0 – 2y = 8 จะได 2(0) + y = 6 y = –4 y =6 ดงั น้นั กราฟตัดแกน y ที่จุด (0, – 4) ดังนั้นกราฟตัดแกน y ทจี่ ดุ (0, 6) เขียนกราฟของสมการทง้ั สองบนแกนคเู ดยี วกัน .Y (0,6) (3,0) (8,0) X . . . .(0,– 4 ) (4,– 2 ) x – 2y = 8 2x + y = 6 กราฟทั้งสองตัดกันที่ (4, – 2) ดงั นน้ั คาํ ตอบของระบบสมการคอื (4, – 2)

40 แผนการจดั การเรยี นรมู ุงเนนสมรรถนะ หนวยท่ี 2 สอนครงั้ ท่ี 3-5 ชอ่ื หนวย ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ชวั่ โมงรวม 6 แบบฝกหัดท่ี 2.2 แผน ท่ี 1 1. จงแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรตอ ไปนี้โดยการเขียนกราฟ 2x – 3y = 6 5x + 3y = 15 วธิ ีทํา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

41 แผนการจัดการเรียนรมู ุงเนนสมรรถนะ หนว ยท่ี 2 สอนคร้งั ที่ 3-5 ชอ่ื หนว ย ระบบสมการเชิงเสนสองตวั แปร ช่ัวโมงรวม 6 ใบเฉลยแบบฝกหดั ท่ี 2.2 แผน ท2ี่ 1. จงแกระบบสมการเชิงเสน สองตัวแปรตอไปน้โี ดยการเขียนกราฟ 2x – 3y = 6 5x + 3y = 15 วธิ ที ํา จากสมการ 2x – 3y = 6 และ จากสมการ 5x + 3y = 15 หาจุดตัดแกน x หาจดุ ตัดแกน x โดยกาํ หนดให y = 0 โดยกําหนดให y = 0 จะได 2x – 3 (0) = 6 จะได 5x+ 3(0) = 15 2x = 6 5x = 15 x =3 x =3 ดงั นั้นกราฟตัดแกน xท่จี ดุ (3, 0) ดงั นั้นกราฟตัดแกน x ที่จดุ (3, 0) หาจดุ ตดั แกน y หาจุดตัดแกน y โดยกาํ หนดให x = 0 โดยกาํ หนดให x = 0 จะได 2(0) – 3(y) = 6 จะได 5(0) + 3y = 15 –3y = 6 3y = 15 y = –2 y=5 ดังน้นั กราฟตดั แกน y ทจี่ ดุ (0, –2) ดังนั้นกราฟตดั แกน y ทจ่ี ุด (0, 5) เขียนกราฟของสมการทั้งสองไดด งั นี้ Y 2x – 3y = 6 .(0,5) X (3,0) .. .(0,–2) 5x + 3y = 15 กราฟทั้งสองตัดกันทีจ่ ดุ (3,0) ดังน้ัน คาํ ตอบของสมการคอื (3,0)