Фараби ғылым туралы кітап

Збу Насыр эл-Фараби VIтарау КЕЙ1ННЕН БОЛАТЫН ЖАЙТТЫЦ АЛРЫШАРТЫ ТУРАЛЫ Сырттай шецбер сызылган ерб1р тертбурыштыц царама-царсы цабыргаларыныц кебейт1нд1лер1н цосатын болсацыз бул осы тертбурыштыц диаго- налдарыныц кебейтшдйлне тец болады /10/. Децгелекке АВСО тертбурышы 1штей сызылган болсын, оныц диагоналдары - АС жене ВБ [8-сурет] болсын. АВ-ныц СО-ге жене АО-ныц ВС-га кебей- ттд1лер1н1ц цосындысы цосындыланатын бол- са, ол АС-тыц ВО-ге кебейт^ндЫне тец болады деп пайымдайьщ. дэлелдежее^. ВСА-га тец ОСЕ бурышын сызамыз; ОСЕ бурышы ВСА бурышына тец, ал АСЕ бурышы - ортац, ОСА бурышы ВСЕ бурышына тец; САО бурышы СВО-ге тец, себеб1 булар б1р СО догасында; олай болса калган АОС бурышы ВЕС 200

Рылым туралы и!тап бурышына тец. Сондьщтан, СВ сызыгыныц ВЕ-ге цатынасы СА-ньщ АО-ге датынасындай жене СВ- ныц АО-ге кебейт1нд1с1АС-тыц ВЕ-ге кебейтшдйпне тец. ОСЕ бурышы ВСА бурышына тец болгандыцтан, ал СОВ бурышы САВ бурышына тец, булар б1р ВС догасында болгандьщтан, СЕО бурышы АВС бурышына тец, сол себепт1 СО-ныц ОЕ-ге цатынасы СА-ныц АВ-ге цатынасындай жене СО-ныц АВ- ге кебейт1цд1с1 СА-ныц ОЕ-ге кебейт1нд1с1не тец; СВ-нщ АО-ге кебейт1нд1с1н1ц СА-ныц ВЕ- ге кебейттдЫ не тец болатыны делелденген ед1. Сондыцтан, АС-тыц ВО-ге кебейт1нд1с1 СВ-ныц АО- ге жене СО-ныц АВ-ге кебейтшдшерше тец. Б1зд1ц делелдемек болганымыз осы болатын. V II тарау ХОРДАЛАРЫ БЕЛГ1Л1 ЕК1 ДОРА АЙЫРЫМЫНЫЦ Х0РДАЛАР ШАМАЛАРЫН АНЫЦТАУ ТУРАЛЫ /11/ АВСО - жарты децгелек, АО - оныц диаметр! ер! оныц А В жене АС хордалары белгын болсын. В жене С-т1цосамыз [9-сурет]. ВС 6елг1л1деп пайымдайьщ. 201

Эбу Насыр зл-Фараби дэлелдежес^. ВБ жене СБ-ны сызайыд, булар белгиплер, себеб1 олар А В жене АС-ты тольщтырушы хордалар. Алгышартта делелденген жайт бойынша АС-тыц ВБ-ге кебейт1нд1С1 АВ- ныц СБ-ге жене АБ-ныц ВС-ге к е б е й т ш д ш е р ш щ цосындысына тец; б1рац та АС мен ВБ-ныц кебейт1нд1с1белгиплер; олай болса, цалган А Б жене ВС-тыц кебейт1нд1с1 белг1л1. А Б диаметры бел- Г1л1, сондыцтан ВС хордасы да белг1л1. М1не, б1зд1ц дэлелдемек болганымыз осы болатын. V III тарау БЕЛГ1Л1 ХОРДА БОЙЫНША Ж АРТЫ ДОРА ХОРДАСЫНЫЦ ШАМАСЫН АНЫЦТАУ ТУРАЛЫ АВСВ - жарты децгелек, А Б - оныц диаме­ тр! болсын. АС хордасы бершген болсын д е т к . АС догасын В-да тецдей ет1п ек1ге белем1з; А жене В- ны, В жене С-ты цосамыз [10-сурет]. [10-сурет] дэлелдежес^. С жене Б-ны цосамыз да СБ-ге тен, БС-ны салайыц; В жене Б-ны, В жене С- ны цосамыз, АС-ге перпендикуляр В Е -т сызамыз. 202

f ылым туралы Hiian CD сызыгы DG-ге, ал DB - ортац болгандьщтан, CD жене DB [6 ip r e ] GD жене DB-re тец; GDB бурышы BDC бурышына тец, c e 6 e 6 i булар тецдей догада жа- тыр; сондьщтан, ВС табаны BG табанына тец. Б1рац та А В сызыгы ВС-ке тец; сол себепт1 А В сызыгы BG-re тец. ABG ушбурышы тецбушрл!, егер ABD бурышынан BE перпендикуляр тус1р1лсе, онда АЕ сызыгы EG-re тец. ABD ушбурышы т1кбурышты болгандыцтан жене т^кбурыштан перпендикуляр тус1р1лгендИ^тен, ABD жене A BE ушбурыштары уцсас; сондьщтан, DA-ныц АВ-ге цатынасы ВА- ныц АЕ-ге цатынасындай болады. Сол себепт1 DA- ныц АЕ-ге кебейт1нд1С1ВА-ныц квадратына тец; DA жене А Е [сызыгыныц] ерцайсысы белг1л1; сол себеп- TÍ АВ-ныц квадраты да жене оныц T y 6 ip i де белг1л1, ягни А В хордасы белг1л1. М1не, б1здщ делелдемек болганымыз осы болатын. IX тарау Х О РД А Л А РЫ БЕЛГМ1 ЕК! ДОРА ЦОСЫНДЫСЫ ХОРДАЛАРЫНЫЦ ШАМАЛАРЫН АНЫЦТАУ ТУРАЛЫ /13/ АВСО - децгелек, Е - оныц ортасы бол- сын. А В жене ВС хордалары бер1лген бол- сын д е т к ; А жене С-ты цосайыц [11-сурет]. АС белг1л1деп пайымдайыц. 203

Эбу Насыр эл-Фараби В [11-сурет] дэлелдежес^. В арцылы ВО диаметрш сы- замыз; А жене О-ны, О жене С-ты цосамыз. Сонда АО - АВ-ньщ тольщтырушы хордасы, ал СО сызыгы ВС догасыныц тольщтырушы хордасы; булардын, екеу1 де белплшер. АВ-т1ц СО-ге жене ВС-нщ АО-ге кебейт1нд1лер1 [б1рге] ВО-нын, АС-ге кебейттдЫ не тец. АВ-ньщ [ВС, АО] жене СО [сызьщтарыньщ] ерцайсысы белг1л1лер; ВО диаметр1 де белг1л1. Сондыцтан, АС хордасы да белг1л1. X тарау КЕЙ1ННЕН БОЛАТЫН ЖАЙТТЫЦ АЛРЫШАРТТАРЫ ТУРАЛЫ Егер шецберде ек1 тен, емес хорда болса, онда узын хорданыц цысца хордага цатынасы узын дога хордасынын, цысца дога хордасына цатынасынан к1ш1болады / 14/. 204

f ылым туралы niian ABCD децгелек болсын, А В жене ВС оныц хор- далары, сонымен цатар ВС булардыц улкен1болсын [12-сурет]. ВС хордасынын ВА хордасына цатынасы ВС догасыныц А В догасына цатынасынан Kimi бол­ сын деп пайымдайьщ. Мунын делелдемес1. ABC бурышын В [Е] D сызыгымен тен enire белеЙ1к. А-ны С-пен, А-ны D- ге цосамыз; ABC бурышы BD тузу1мен тец eKire бел1нгенд1ктен, CD сызыгы AD сызыгына тен, ал СЕ сызыгы ЕА бызыгынан узынырац. D-дан АС сызыгына DG перпендикуля- рын TycipeMÍ3. AD сызыгы DE-ден узынырац болгандыцтан, ал DE сызыгы DG-ден узынырац, олай болса D ортасынан DE цашыцтыцта сырттай сызылган децгелек, AD -ны циып OTÍn, DG-ны орагытып етед1. Оныц догасын сызамыз. Бул HEF, DG-ны F-ке дей1н созамыз. DEF секто­ ры DEG ушбурышынан улкен болгандыцтан, DEA ушбурышы DEH секторынан улкен бола- ды, олай болса DEF секторыныц DEH секторына цатынасы DEG ушбурышыныц DEA ушбурышына 205

Збу Насыр ал-Фараби цатынасынан улкен; б1рац DEG ушбурышынын, DEA ушбурышына цатынасы EG сызыгыныц ЕА сызыгына цатынасындай болады; DEF секторыныц DEH секторына цатынасы GDE бурышынын, EDA бурышына цатынасындай болады; сондыцтан EG сызыгыныц ЕА сызыгына цатынасы GDE бурышынын, EDA бурышына цатынасынан K Îm i болады. Осыларды 6 ip ÍK T Íp e отырып, GA- ныц ЕА сызыгына цатынасы CDA бурышынын, ADE бурышына цатынасынан К1Ш1 болатынын аныцтаймыз. Жартылардьщ цатынасы булардьщ e n i еселенген цатынасындай болады, сондыцтан AG-HÍH, ек1 еселенген цатынасы, ягни АС-ныц АЕ- ге цатынасы CDA ек1 еселенген цатынасынан, ягни CDA бурышыныц ADE бурышына цатынасынан K in ii; белектеп /16/ ала отырып, СЕ сызыгынын, ЕА-га цатынасы CDE бурышынын, EDA бурышына цатынасынан n iin i. Б1рац та CE-HÍH, ЕА-га цатынасы СВ хордасыныц A B хордасына цатынасындай, ал CDB бурышынын, BDA бурышына цатынасы СВ доганын, ВА догасына цатынасындай; сондыцтан СВ хордасыныц ВА хордасына цатынасы СВ догасынын, ВА догасына цатынасынан K iin i. M ÎH e , б1зд1ц дэлелдемек болганымыз осы болатын. XIтарау Bip ГРАДУСТЫЦ ХОРДАНЫ АНЫ ЦТАУ ТУРАЛЫ ЖЭНЕ ОЛ АРЦЫ ЛЫ [ОЗГЕДЕЙ] ХОРДАЛАРДЫ ЦУРАСТЫРУ Жет1нш1 тарауда [ден,гелект1н,] алтыдан 6ip жене оннан 6ip, ягни [децгелектщ] он етден 6ip бел1Г1ндей хордалардыц айырымын, ал сег131нш! та- 206

Р ылым туралы н!тап рауда жарты жене жартыныц жартысын т.с.с. жар­ ты градустыц доганыц хордасына деЙ1н жене жарты градустыц доганыц хордасынан ширек градустыц доганыц хордасына деЙ1н цалай аныцтауга болаты- ны тус1нд1р1лген болатын / 17/. Осыны нег1зге алып, АВС децгелегш алайыц жене терт градустан бастап А В сызыгы алгашында жарты доганыц хордасы, ал АС сызыгы - б1р гра­ дус [13-сурет] доганыц хордасы болсын. Сонда АС хордасыныц-АВ хордасына цатынасы АС доганыц А В догага цатынасынан К1Ш1; АС догасы А В догасыныц уштен б1р1не тец. Сондьщтан АС хордасы А В хордасынан уштен б1рге К1Ш1. А В хордасыныц уштен б1р - 1^2'49\"52 \". Элг1 децгелекте дел елг1дей А В сызыгын - б1р градустыц дога жене жарты градустыц АС сызыгын сызамыз, сонда АС догасы жарты дога АВ-ге тец жене АС хордасы А В жарты хордасынан к1нп бо- лады. Сол себепт1 А В догасы АС догасыныц уштен екмпнен улкен, уштен ек1 дога 1 2 49' 4 8 \". 207

Эбу Насыр ал-Фараби Егер б1р градустыц б1р хорда б1р ретте нер- селерден к1ш1, ал басца ретте нерселерден улкен болса, булардыц айырымы аз болса, осы айырым- ды тецдей ек1ге бел1п к1ш1с1не цосамыз. Сонда б1р градустыц хорда жуыцтап алганда 1 2 49\" 5 5 \" / 18/, ал оньщ толыцтырушы хордасы 119 59'43\"43\"'- ке табылады. Осыдан соц б1р градустыц синустыц 1 2 4 9 ' 4 3 \", ал ол б1р градустыц косинусы 59' 59'27\" 7\" ' / 19/. Тогызыншы тарауда ек1 доганыц хордаларыныц цосындысы тус1нд1р1лген болатын, сондыцтан, егер б1р градустыц хорда белг1л1 болса, онда ек1 градустыц дога да белг1л1 болады; дел осы сек1лд1 егер б1р жене ек1 градустыц хордалар белг1л1 бол­ са, онда уш градустыц хорда да белг1л1 болады; дел осы сек1лд1 егер б1р жене уш градустыц хордалар белгЬп болса, онда терт градустыц хорда да белг1л1 болады. Осылайша б1р градустыц доганыц хорда- сынан бастап жуз сексен градустыц доганыц хорда- сын цурамыз. Егер синус [аныцталатын] болса, он­ да тоцсан [градусца] градустыц доганыц хордасы аныцталады. Б1з буларды кесте тур1нде орналасты- рамыз /20/. М1не, 61зд1ц делелдемек болганымыз осы болатын. X II тарау Б1Р1НШ1 ЖЭНЕ ЕК1НШ1 КОЛЕЦКЕЛЕРД1Ц ЦАСИЕТТЕР1 ТУРАЛЫ АВСБ - би1кт1к децгелег1, Е - оныц ортасы, ал Б J - би1кт1к децгелег1н1ц жазыцтыгы мен кекжиек (горизонт) децгелег! би1кт1г1н1ц циылысуы; ОЕ - 208

Рылын туралы к!тап Б нуктес1нде кекжиек жазыцтыгына Т1кбурыш жасап турган гномон /21/, СК —бищтж децгелег1 жазыцтыгынын, С нуктес1нде кекжиекке тщбурыш жасап турган жазыдтыцтын, циылысуы, ал СЕ осы жазьщтьщта турган гномон. А С догасыньщ би1к- т1г1 бер1лген болсын дей1к [14-сурет]. СЕЕ-Т1 ягни гномоннын, тобес1 мен колен,кен1ц соцын цосатын сэулен1 сызамыз; БЕ келецкес1 АС би1кт1г1н1ц жазык колен,кес1 немесе екшпп колен,кес1 деп ата- латын БЕ гномоннын, келен,кес1, ал СН келецкес! айналдырылган колецке немесе АС би1кт1г1нщ б1р1нш1 колен,кес1 деп аталатын СЕ гномоннын, колецкес!. В Егер 613 ВС би1кт1г1 бер1лген болсын деЙ1к, сонда бул уш 1н ек1нш1 гномон, ягни СЕ - жазьщ колен,ке, ал б1р1нш1 гномон, ягни БЕ айналдырылган колецке болады. Сондьщтан ББ колен,кес1 ВС би1кт1г1н1н, б1р т п п колецкес1, ал СН ол уппн ек1нш1 колецке болады; ВС би1кт1г1 АС-н1н, толыцтырушысы, сондьщтан ерб1р бищтжтщ б1р1нш1 келецкес1 осы 209

Збу Насыр ел-Фараби би1кт1кт1н, толыцтырушысыньщ ек тп п келецкес1, ал ерб1р би1кт1кт1н, екйшп келецкес! осы би1кт1кт1ц тольщтырушысыныц б1ртш 1 келецкес1 болады [14-сурет]. Айналдырылган келецке б1р1нш1 келецке дел1- нед1, себеб! Кун кер1не бастаганда бул келецке езгеред1 жене де Кун жогары кетер1лген сайын келецке де узара тусед1, ал ек1нш1 келецке [жазьщ деп аталады], осы келецке элг1 би1кт1к жогарылаган сайын цысцара бастайды. М1не, б1зд1ц делелдемек болганымыз осы болатын /22/. ^ - —--* 15-сурет. [«Э лм а геск е»] «{^осымша к<тап)> деген трактатты;ц децгелекке тангенс жэне котангенс сызы^тары eнгiзiдгeн {^оджазбасыныц б!р 6eтi. 210

Гылым туралы ^¡тап X III тарау Б1Р1НШ1 К6ЛЕЦКЕНЩ ШАМАСЫН АНЫЦТАУ ТУРАЛЫ Ортасы Е болатын А В би1кт1к ден,гелег1, онын, диаметр! А ЕА , А В - би1кт1к догасы болсын дей1к. ЕВС (сызыгын) сызамыз; АЕ-ге АС перпендикуля- рын тургызамыз. АЕ-ге тагы б1р ВС перпендикуля- рын тус1рем13 [16-сурет]; АС - А В б т к т 1г1н1ц б1р1н- Ш1 келецкес1. Муны белг1л1деп пайымдайыц. СА жене ВС - АЕ-ге пер- пендикулярлар, сондьщтан булар параллель- дер болады жене СА-нын, АЕ-ге цатынасы ВС-тщ СЕ-ге цатынасындай болады. Бфад та А Е б!здщ болжамдаган бел1мдер1м1здег1 гномонга тец жарты диаметр. ВС - А В догасынын, синусы, ал СЕ оныц косинусына тец. Сондыцтан, АС белгип болады. Б1зд1ц делелдемек болганымыз осы ед! /23/. [16-сурет] 211

Эбу Насыр ал-Фараби X IV тарау ЕК1НП11 К6ЛЕЦКЕН1Ц ШАМАСЫН АН ЬЩ ТАУ ТУРАЛЫ Ортасы Е болатын А В б т к т 1к децгелег1, А ЕА жене ОЕО доцгелект1н, ек1 диаметр! болсын; ВО догасы берщген болсын д еЙ 1К. ЕВС-Н1 сызамыз; АЕ- ге АС перпендикулярын тургызамыз жене де АЕ-ге тагы да ВС перпендикулярын тус1рем1з [17-сурет]; АС - БВ би1кт1Г1Н1н, ек1нш1келен,кес1. Муны белг1л1 деп пайымдайьщ. дэлелдежес^ СА жене ВС АЕ-ге пер- пендикулярлар, сондьщтан булар параллел сы- зьщтар жене СА-ныц АЕ-ге цатынасы ВС-Т1Н, СЕ-ге катынасындай; б1рац АЕ б1з болжалдаган бел1ктерд1н, гномонына тец жарты диаметр. ВС - биштщ косинусы, ал СЕ би1кт1к синусына тен,; сондьщтан АЕ белг1л1. М1не, 613Д1Ц делелдемек болганымыз осы болатын /24/. [17-сурет] А л ь -Ф ар а б и . Математические трактаты. — А лм а-А та: Наука, 1972. — С . 52-77. N. Кебенк;цлоб. 212

ГЕ О М Е ТРИ Я Л ЬЩ П1Ш 1НДЕРД1Ц Е Г Ж Е Й -Т Е Г Ж Е Й 1 Т У Р А Л Ы Р У Х А Н И Э Д 1С -А Й Л А Л А Р М ЕН БО ЛМ Ы С ТЬЩ . ^ У П И Я Л А Р К 1 Т А Б Ы /1/ Шапагатты, цайырымды АллаЬ уш1н. Ацыл- ой дарытушы жаратцан иемнщ даццы мецг1л1к шарыцтай берс1н, оган Мухаммед пен оныц рухына дуга багыштаганы уш 1н шекс13 алгысымызды айта- мыз, ризашылыгымызды б1лд1рем13 /2/. Еылымдар жиынтыгы кеп болгандьщтан, енер- дщ бэр1н атап шыгу мумк1н емес, - б1з муны бу- рын [цашан] байцадьщ ол туралы жаздьщ /3/, - ал геометрия енер1 табигат гылымдары уш 1н де, философиялыц моселелер уш1н де цажет, мен галымдар К1таптарыныц мацызсыз нерселермен толтырылып, кептеген мацызды нэрселерд1ц елеу- С13 цалдырылганын байцадым - сондыцтан мен «Геометрияльщ П1ш1ндерд1ц егжей-тегжей1 туралы рухани ед1с-айлалар мен табиги цупиялар к1табы» деп аталатын осы К1тапты жаздым /4/. Мен муны он кггапта ретке тус1рд1м. К1таптыц К1р1спес1нде де соцында да АллаИтыц даццы мэцг1асцацтай берс1н демекп1н! А л ь -Ф ар а б и . Математические трактаты. — А лм а-А та: Наука, 1972. — С. 90-92. Иударзан; N. Кебендцлоа. 213

(Д 6 Ц Г Е Л Е К Т 1 Ц ) О Р Т А С Ы Н Б Э Л У Т У Р А Л Ы /5/ FÍ71A77 ДеЦ ГЕЛЕКТЩ ОРТАСЫН АНЫЦТАУ ТУРАЛЫ /6/ [I] Егер 6 ip e y : сегментт1 цалай толыцтырады [толыц децгелекке дейш] десе, онда ABC сегмент!н саламыз, оны В нуктеде цац беленпз, A B жене ВС сызыцтарын сызамыз жене де А жене С нуктелершщ ерцайсысына A B жене ВС тузулерше Т1кбурыш, атап айтцанда BAD жене BCD-HÍ саламыз. BD тузу1н сы­ замыз да оны Е нуктеде цац белем1з. Сонда Е нукте - ABC догасыныц ортасы болады / 7/. Мунын, c y p e T i мынадай [18-сурет] болады. [18-сурет] 214

Гылым туралы н!тап [II] Егер б1реу: децгелект1н, ортасы Б нуктес1 бо- латын ВС децгелег1не А нуктесшен цалай жанама сызуга болады десе, онда АО сызыгын сызамыз; бул сызьщ ВС децгелег1н В нуктесшде циып етед1. О ортасынан БА цашыцтьщта ВС децгелег1не сырттай А Е децгелег1н сызамыз. В нуктес1не АВЕ тжбурышын саламыз ла, ВС децгелетн С нуктес1нде циып етет1н ЕО тузу1н сызамыз. А мен С-Т1 цосамыз. Сонда АС - ВС децгелегте жанама бо- лады /8/. Муньщ сурет! мынадай [19-сурет] болады. [19-сурет] [III] Егер б1реу: цоленерцплер тес1л1мен [жана- маны] цалай сызуга болады десе, онда сызгышты ВС сызыгына делдеп цоямыз да, циркульдщ сирацтарын белг1л1 б1р шамага алшацтатамыз; егер сирацтарыныц б1реу1 [жылжитын] сызгыш бойын- ша цозгалатын болса, онда етн н п сирагы А нуктес1 арцылы ет1п, ВС-ке параллель [сызьщ] сызады /9/. Муныц сурет1мынау [20-сурет]. 215

Збу Насыр эл-Фараби DС [IV] Егер 6ipey: А нуктес1нен ABC децгелегшщ шецбер1не жанаманы цалай сызуга болады десе, он- да А нуктес1н децгелект1н, D нуктес1ндег1ортасымен цосамыз, ягни А мен D-ны [AD сызыгымен] цосамыз. А нуктесшде сызыц бойымен AD Т1кбурыш DAE са- ламыз. Сонда АЕ сызыгы - ABC децгелег1не жана- ма болады /10/. Муньщ cypeïi мынадай [21-сурет] болады. [21-сурет] 216

Гылым туралы н^ап [V] Егер б1реу: АВС ушбурышыныц А В жене АС сызыцтары аралыгында ВС-ке параллель ер1 бер^лген Б сызыгына тец [жене егер де ВС сызыгы О сызыгынан цысца (к1ш1) болса] сызьщты цалай сызуга болады десе, онда ВС сызыгын соныц багытымен [ВЕ сызыгы О-ге тец Е нуктесте деЙ1н] созамыз, ал [егер ВС сызыгы О сызыгынан узын бол­ са], онда [ВС сызыгына] Б-ге тец ВЕ сызыгын уст1не саламыз. Е нуктес1нен А В сызыгына параллель сызьщ сызамыз. Ол А С -Т 1С нуктес1нде циып етед1. С нуктес1нен ВС тузу1не параллель тузу сызамыз; бул АВ-мен циылысатын СН сызыгы болады. Сонда СН сызыгы Б сызыгына тец [жене ВС сызыгына парал­ лель] болады / 11/. Муныц сурет! мынау [22-сурет]. А [VI] Егер б1реу: АВС ушбурышыныц А В жене АС сызыцтары аралыгында ВС-ке параллель сызьщты, мысалы, ОЕ сызыгын, оныц А В сызыгыныц бойы- нан циылатын, ягни ЕВ сызыгына тец кес1нд1н1 цалай сызуга болады десе, онда ВБ сызыгымен АВС бурышын цац белем1з де Б нуктеюлен ВС-ке парал­ лель ОЕ тузу1н сызамыз. Сонда ОЕ сызыгы ЕВ-ге тец болады / 12/. Муныц сурет1 мынадай [23-сурет] болады. 217

Эбу Насыр ал-Фараби А СВ [23-сурет] [VII] Егер б1реу: АВС ушбурышында сызыгына параллель жене ВЕ мен Р-ке тец сызьщты, мысалы ОЕ-н1 цалай сызуга болады десе, онда ВС сызыгына Р-ке тец ВС сызыгын елшеп саламыз. С нуктес1 арцылы АВ-ге параллель СН сызыгын сы- замыз. [С нуктес! ардылы] НСС бурышын щащ белет1н СО сызыгын сызамыз жене де Б нуктес1нен ВС-ке параллель БЕ сызыгын сызамыз. Сонда БЕ сызыгы ВС сызыгына параллель ер1 ВЕ мен Р сызыктарына тен, болады /13/. Муныц сурет1 мынадай [24-сурет] болады. А И С В р [24-сурет] 218

f ылым туралы Hiian [VIII] Эзге 6ip ушбурышда тец ушбурыш салу туралы. Егер: дабыргалары езге 6ip ушбурыштын, дабыргаларына тец болатын ушбурышты [мысалы, ABC] далай салуга болады делтсе, онда DE тузу сызыгын сызамыз жене де А В сызыгына тен, DG- HÍ, ВС сызыгына тен, GH-ты жене СА сызыгын тен, HF-TÍ елшеп саламыз. G нуктес1н децгелект1ц ор- тасы рет1нде алып жене GD дашыдтыдта сырттай децгелектщ бел1Г1н сызамыз, Н нуктес1н децгелек- TÍH, ортасы^ рет1нде дабылдап H F дашыдтыдта [сырттай] децгелектщ бел1Г1н сызамыз. Децгелект1ц алгашды бел1г1 [ек1нш1н1] J [нуктестде] диятын болады. 8 pi дарай G J жене JH сызыдтарын сыза­ мыз. Сонда G JH ушбурышыныц дабыргалары ABC ушбурышыныц дабыргаларына тец болады / 14/. Муныц cypeTi мынадай [25-сурет] болады. j [IX] Бурышты тецдей уш бел1кке белу туралы. Егер 6ipey: ABC бурышын далай тецдей уш белщке белу керек десе, онда, егер бурыш - тшбурышты бол- са ВС сызыгыныц бойына DBC тецбуй1рл1 ушбурыш саламыз. Сонда ABD бурышы - т1кбурыштыц уштен 6ip бел1г1не тец болады. DBC бурышын дад белем1з / 15/. Муныц cypeTi мынадай [26-сурет] бо­ лады. 219

Эбу Насыр зл-Фараби [2 6 -с у р е т ] [X] Егер бурыш - т1к [бурыштан] к1ш1 бол- са, онда В н ук тет децгелект1ц ортасы деп есеп- теп ВА цашыцтьщта сырттай БАС децгелег1н са- ламыз. ВС-ке ВО-н1 т1кбурышпен тус1реЙ1к жене СВ-ны [децгелекпен циылысцанша] Е [нуктес1не] дей1н созамыз. Сызгышты А нуктес1не цойып, оны СОЕ децгелегтщ шецбер1 бойынша БВ перпенди­ куляры мен ОЕ догасыныц аралыгында жатцан НР сызыгын БВ сызыгымен дел болганша жыл- жытамыз, сызгыш А нуктестен жылжып кетпе- у1 ти1с. Вудан кеЙ1н ЕР догасына тен ЕК догасын саламыз, КВ-Н1 сызамыз да сол багытпен оны Ь нуктес1не дей1н созамыз. Сонда ЬВС бурышы - АВС бурышыньщ уштен б1р бел1г1не тец болады. Эр1 царай АВЬ бурышын цац болем1з /16/. Муныц су- рет1мынадай [27-сурет] болады. 220

f ылым туралы wiian [27-сурет] [XI] Бурышты тец уш бел1кке белуд1ц басца тэс1Л1. СуЙ1р бурыш - ABC бурышын саламыз, егер 613 бурышты тец уш бел1кке белг1м1з келсе, А нуктестен АН перпендикулярын [ВС сызыгына жене А нуктес1нен] ВС-ке параллель AD сызыгын сызамыз. Сызгышты В нуктес1не цоямыз да AD жене АН сызьщтарыньщ аралыгындагы сызыц ек1 еселенген А В сызыгына тен болганша сызгышты AD жене АН сызьщтары бойымен жылжытамыз. Бул, мысалы, DEB сызыгы, DE сызыгы - ею есе­ ленген А В сызыгына тец болуы TH ic. Сонда DBC бурышы ABC бурышыныц уштен 6ip бел1г1не тец болады / 17/. Муныц cypeTi мынадай [28-сурет] бола- ды. 221

ббу Насыр ал-Фараби А [2 8 -с у р е т ] [XII] Доганы тец уш белжке белу туралы. Егер б1реу: А В В догасын цалай тец уш бел1кке белуге болады десе, онда осы дога [орналасцан] ден,гелект!ц ортасын табамыз. Бул нукте Е болсын. А-ны Е-мен, Е-Н1 В-мен цосамыз жене АЕВ-Н1 АВ- СВ догасын В жене С нуктелершде циятын ЕВ жене ЕС сызьщтарымен тец уш белжке белем1з. Сонда АВС[В] догасы тец уш белшке - АВ, ВС жене СВ догаларына бел1нед1 /18/. Муныц сурет1 мынадай [29-сурет] болады. 222

f ылым туралы н}тап [29-сурет] [XIII] Озге 6ip уйден немесе шардан etd есе улкен немесе басцадай цатынаспен [алынган] уйд1 немесе шарды салу туралы. Егер 6ipey: узындыгы, е т жене 6nÍKTÍri тецдей болып езге 6ip квадрат уйден ек1 есе улкен уйд1 цалай салуга немесе езге 6ip шардан eKi есе улкен шарды цалай салуга, не­ месе как белуге не басцадай цатынаспен алуга бо- лады десе, онда уйдщ узындыгына жене шардыц диаметр1не [тец] А В сызыгын сызамыз, ек1 еселен- ген АВ-Н1Ц узындыгына тец АС сызыгын т1кбурыш жасап саламыз жене де DABC жазыц п1Ш1нд1 тольщтырамыз. AD жене ВС диагоналдарын сы­ замыз, булар F нуктесшде цац 6ел1нед1, DC жене DB сызыцтарын ездер1н1ц багыттары бойынша со- за тусем1з. Сызгыштын шет1н А нуктес1не делдеп цоямыз да оны GC жене ЕВ сызыцтары бойынша GF жене FE сызыцтары тец болганша сыргытамыз [сызгыш Е жене G нуктелершде тоцтатылады]. Сон- да уйд1ц узындыгы немесе шардыц диаметр! ВЕ сызыгы болады /19/. Муныц cypeTi мынадай [30-су- рет] болады. 223

Збу Насыр ал-Фараби [XIV] Ортег1ш айна жасау туралы. Егер 6Í3 белг1л1 6ip цашыцтыцтагы заттарды кун сеулес1 арцылы ертег1ш айна жасамац болсац, онда ец ал- дымен айнаны аныцтайтын лекалоны (улг1н1) жа- сауымыз керек. Бул уш 1н децгелек сызамыз, оныц жарты диаметр! «затты» ертеу цашыцтыгына тец. Бул децгелек ABC болсын. Оныц ADC диаметр1н сызамыз. DC т у з у т щ бойынан С нуктесшен бас- тап б1рнеше тец кес1нд1лер саламыз. Осы KeciH- д1лер цысца (Kinii) болган сайын, лекало жацсы epi дел болады. Осы кес1нд1лер CF, FH, HG, GE жене ED болсын д е т к . D, Е, G, Н жене F нуктелер1 арцылы [CD-re] Т1кбурыш жасатып сызыцтар сыза­ мыз да бул сызьщтарды eKi жацца В, J , К, L жене М нуктелер1не дейш созамыз. С-Ti В-ге, С-Ti J -re, С-т1 К-га, С-Ti L-ге, C-TÍ М-ге цосамыз. СМ сызыгына тец FN сызыгын, CL-re тец НХ сызыгын, СК-га тец GO сызыгын, CJ-re тец ЕР сызыгын жене СВ-ге тец DS сызыгын салайыц. С, N, X , О, Р жене S нуктелерш цосамыз epi осы сызыц бойынша лекалоны жасай- мыз. СО-дан кей1н металдан, мысалы, тем1рден, цоладан, мыстан немесе мырыштан айна дайын- даймыз да егер мумкш болса оны жалтыраганша ецдейм1з. Егер айна цисыц болса, оны лекала бойын­ ша тузетем13, С нуктес! лекалоныц ортасына сейкес келетшдей eTin айна уст1не цойып дел уйлест1рем13. Осылайша 6Í3 ертег1шт1к куш1 улкен ертег1ш айна жасаймыз /20/. Муныц сурет1 мынадай [31-сурет] болады. 224

Гылым туралы н!тап [31-сурет] [XV] Эртег1ш айнага арналган лекалоны жасаудыц ек тп п тес1л1. Егер б1зд1ц муны жаса- гымыз келсе, онда кез келген узындыц аламыз, оныц жартысы А В сызыгы болсын, оны ез багы- тымен С нуктес1не деЙ1н созамыз. В нуктес1нде ек1 жагынан ВС-ке перпендикуляр ОВ-ны саламыз да ВС сызыгына тецдей цысца (к1ш1) сызьщтар - ВЕ, ЕС, СН жене НС сызыцтарын саламыз. АЕ- н1 Е нуктес1нде цац белем1з жене Е ортасынан ЕА цашыцтыцта сырттай децгелек сызамыз. Децгелек ВБ сызыгын J нуктелер1нде цияды. J нуктестен АС- ке параллель J L сызыгын, Е нуктес1нен Ь нуктес1не д ей т ВБ тузу1не параллель жург1зем1з. Содан кей- 1н АС сызыгын М нуктес1нде цац белем1з де М ор­ тасынан МА цашыцтыгында сырттай децгелек сы­ замыз. Децгелек ВБ сызыгын N нуктес1нде циып етед1. N нуктес1нен АС-ке параллель X нуктесше дей1н ЫХ сызыгын сызамыз. Сонан соц АН сызыгын О нуктес1нде цац белем1з жене де О ортасынан ОА цашыцтыгында сырттай децгелек сызамыз. Децгелек Р нуктесшде В Б - т цияды. Р нуктес1нен 225

абу Насыр ал-Фараби И нуктес1не д ей т ВС-ке параллель сызыцтар сыза- мыз. В, Ь, X жене Инуктелерт сызьщпен цосамыз, осыдан лекало пайда болады. Егер б1з лекалоны тек- серет1н болсац, лекалоны айнаныц орта шен1ндег1 В нуктес1не делдеп цоямыз. Осылайша 613 ертег1шт1к куш1 улкен ертег1ш айна жасаймыз /21/. Муныц су- рет! мынадай [32-сурет] болады. 226

ДЖЯЖГДЛПАЯ ТЕН ДАБЫ РРАЛЫ П1Ш1НДЕР САЛУ ТУРАЛЫ [I] Ушбурыш салу туралы. Егер б1реу: А В сы- зыгынын, бойына теццабыргалы ушбурышты цалай салуга болады десе, онда А жене В нуктелертщ ерцайсысын ден,гелект1ц ортасы реттде алып, А В цашыцтыцта сырттай децгелектер сыза- мыз. Децгелектер С нуктес1нде циылысады. С нуктес1н А жене В нуктелер1мен СА жене СВ тузу сызьщтарымен досамыз. Осыдан теццабыргалы АВС ушбурышы пайда болады /22/. Муныц сурет1 мынау [33-сурет]. 227

Эбу Насыр ал-Фараби [II] Квадрат салу туралы. Егер б1реу: АВ сызыгыныц бойына теццабыргалы [жене тен,- бурышты] тертбурышты цалай салу керек десе, онда А жене В нуктелер1нщ ерцайсысына АВ сызыгына тец перпендикулярлар тургызамыз; булар - АС жене ВБ сызыцтары. С жене Б нуктелер1н цосамыз, сонда теццабыргалы [жене тецбурышты] АВСО тертбурыш пайда болады /23/. Муныц сурет1 мына- дай [34-сурет] болады. [34-сурет] [III] Бесбурыш салу туралы. Егер б1реу: АВ сызыгына теццабыргалы бесбурышты калай са- луга болады десе, онда В н уктесте АВ тузу1не тец ВС перпендикуляр тургызамыз. АВ [сызыгын] Б нуктес1нде цац белем13, О нуктестен оны [децгелект1ц] ортасы рет1нде алып ОС узындыгын СЕ догасын сызамыз, АВ сызыгын Е нуктес1не д е т н созамыз. Сонан соц А жене В нуктелерпнц ерцайсысынан оларды [децгелектщ] ортасы рет1н- де алып АЕ аралыгында дога сызамыз. Булар С нуктесшде диылысады. АС жене ВС сызьщтарын сызамыз. Осыдан АВС ушбурышы - бесбурыштыц 228

Гылым туралы Hiian ушбурышы пайда болады. Кептеген салулар осы ушбурышты цажет етед1. Сонан сон, А жене G нук- телер1нен буларды [децгелектщ] ортасы рет1нде аоып АВ дашыцтыдта сырттай догалар сызамыз; булар Н нуктестде диылысады. Мунан кейш осы- лар сек1лд1 В жене G нуктелерт [децгелект1н,] ор­ тасы ретшде алып сырттай догалар сызамыз, булар F нуктестде диылысады. АН, HG, GF жене FB сызьщтарын сызсац ABFGH /2 4 / теццабыргалы epi тецбурышты бесбурышы пайда болады. Муныц су- peTi мынадай [35-сурет] болады. [35-сурет] [IV] Егер 6ipey: АВ сызыгына тен, [тек] цир­ куль ашасын пайдалана отырып (оныц далпын езгертпестен) А сызыгыныц бойында тецк,абыргалы бесбурышты далай салуга болады десе, онда АВ сызыгына перпендикуляр epi АВ сызыгына тец ВС сызыгын тургызамыз. АВ сызыгын D нуктес1нде 229

Збу Насыр эл-Фараби цац белем1з де Он1 С-пен цосамыз жене ОС сы- зыгыныц бойынан О нуктес1н ортасы рет1нде цабылдап АВ цашыцтыцта J [нуктес1н] белг1лейм1з де 0<1-д1 К нуктес1нде цац белем1з жене К нуктес1не АВ сызыгымен Е нуктестде циылысатын КЕ пер- пендикулярын туррызамыз. Сонан соц А жене Е нуктелершщ ерцайсысын [децгелект1ц] орта­ сы рет1нде алып АВ цашьщтьщта М нуктес1нде циылысатын сырттай дога сызамыз. ВМ-Д1 сызамыз осы багытта оны С-ге дей1н созамыз жене МС-Н1 АВ сызыгына тец етем1з. А мен С-Н1 цосамыз. Мунымен б1рге А жене С нуктелер1н [децгелект^ц] ортасы рет1нде цабылдап АВ цашьщтьщта Н нуктес1н бел- Г1лейм]з. В жене С нуктелер1н [децгелект1ц] орта­ сы рет1нде цабылдап, АВ цашьщтьщта Е [нуктес1н] белг1лейм13. АН, НС, СЕ жене ЕВ сызьщтарын сыза­ мыз. Сонда теццабыргалы АВЕСН бесбурышы пай- да болады /2 5 /. Муньщ сурет1 мынадай [36-сурет] болады. 230

Гылым туралы Hiian [V] Алтыбурыш салу туралы. Егер 6ipey: АВ сызыгы бойына тецдабыргалы жене [тецбурышты] алтыбурышты далай салуга болады десе, онда АВ сызыгы бойына бул унпн ABC тецдабыргалы ушбурышын саламыз. АС жене ВС сызьщтарын олардыц багыттарымен Е жене G нуктелер1не д е й т созамыз. ВС сызыгы бойында тагы 6ip BCD тецдабыргалы ушбурышын саламыз. DC сызыгын оныц багытымен Н нуктесше дей1н созамыз, СЕ, CG жене СА*га тен СН сызьщтарын жене DE, EG, GH жене НА сызьщтарын сызамыз. Сонда ABDEGH тецдабыргалы жене тецбурышты алтыбурыш пай- да болады /26/. Муныц cypeTi мынадай [37-сурет] болады. В [37-сурет] [VI] Жет1бурыш салу туралы. Егер 6ipey: АВ сызыгыныц бойына тецдабыргалы жет1бурышты далай салуга болады десе, онда ВС сызыгын АВ сызыгына тецгерем13, АС сызыгыныц бойында DAC тецдабыргалы ушбурышын саламыз да бе- 231

8бу Насыр ал-Фараби ciHnii тарауда керсет1лгендей ADC ушбурышына сырттай децгелек сызамыз. Децгелекке хорда - АВ- ге тец АЕ сызыгын сызамыз да AE-Hi & нуктес1нде цац белем1з, GH перпендикулярын тургызамыз да оны децгелектщ шецбер1не дей1н созамыз. АВ- Hi F нуктес1нде цац белем1з де буран GH перпенди- кулярына тец FJ перпендикулярын тургызамыз. А, В жене J нуктелер1 арцылы ABJ децгелег1н сы­ замыз жене [оган] АВ догасына тец АК, KL, LJ, JM, MN жене NB догаларын саламыз. АК, KL, LJ, JM, MN жене NB сызыцтарын сызамыз; осыдан теццабыргалы epi тецбурышты жет1бурыш пайда болады /27/. Муныц cypeTi мынау [38-сурет]. [38-сурет] 232

Рылым туралы и!тап [VII] Сег1збурыш салу туралы. Егер б1реу: АВ сызыгыныц бойына теццабыргалы сег1збурышты цалай салуга болады десе, онда АВ сызыгын ез багытымен С жене О нуктелерте дей1н созамыз да А жене В нуктелершщ ерцайсысынын, цасына т1кбурыштын. жартысы [тец] ЕАС жене СВО бурыштарын саламыз. АЕ жене ВС сызьщтарынын, ерцайсысын АВ сызыгына тец ет1п сызамыз, Е жене С нуктелершщ ерцайсысынан ОС сызыгына ЕС жене СО перпендикулярларын тус1рем13 жене СНКО квадратын тольщтырамыз. ЕМ, НЕ, КЬ жене КМ сызьщтарыныц ерцайсысын СЕ сызыгына тец ет1п сызамыз да J-гe Е-т1, Ь-ге М -Д 1 цосамыз. Сонда ABGMLFJE теццабыргалы сейзбурыш пайда бола­ ды /25/. Муныц сурет1 мынадай [39-сурет] болады. К БН мУ оЕ В А С [39-сурет] 233

Збу Насыр ал-Фараби [VIII] Егер 6ipey: АВ сызыгыньщ бойына ашасыныц арасы АВ сызыгына тец жене онын, цалпын езгертпестен [тек] циркульд1 пайдаланып теццабыргалы сег1збурышты цалай салуга болады десе, онда АВ сызыгыныц бойына тендабыргалы epi тецбурышты ABCD тертбурышын саламыз, СА жене BD сызьщтарын сызамыз да оларды багыттары бойынша Е жене G нуктелер1не д е т н созамыз. АЕ жене BG сызьщтарыньщ эркайсысын АВ сызыгына тец етеьпз де EC-HÍ косамыз, ЕС сызыгына АВ-ге тец перпендикуляр [EJ жене GM] тургызамыз жене [М-д1 J-мен косамыз]. EJ жене GM сызьщтарын олардыц багыттары бойынша К жене Н нуктелерше дей1н созамыз да JMK жене MJH бурыштарыныц ерцайсысын ML жене JF сызьщтарымен цац белем13. ML жене JF сызьщтарыньщ ерцайсысын АВ сызыгына тец етем13 де FL-д! цосамыз. Сон- да теццабыргалы epi тецбурышты ABGMLFJE сег1збурышы пайда болады. Муныц cypeTi мынадай [40-сурет] болады. 234

Гылым туралы н!тап [40-сурет] [IX] Тогызбурыш салу туралы. Егер б1реу: АВ сызыгы бойына теццабыргалы эр1 тецбурышты тогызбурышты далай салу керек десе, онда орта- сы & нуктестде болатын кез келген елшемд! СБЕ децгелег1н сырттай сызамыз, онын, бойынан С нуктес1н белг1леп жене оны [децгелект1ц] ортасы рет1нде дабылдап децгелектщ жарты диаметр1ндей арадашьщтьщта Е жене Б [нуктелер1н] белг1лейм13. ОЕ догасын тен, ушке белем1з. ЕН онын, б1р догасы болсын. ЕС, ЕН жене НС сызьщтарын сызамыз, ЕС 235

Эбу Насыр ал-Фараби жене HG сызыцтарыныц арасында - АВ сызыгына тец epi ЕН сызыгына параллель FJ сызыгын сы- замыз. А жене В нуктелер1н [децгелект1ц] орта- сы рет1нде алып FG арацашыцтыгында сырттай децгелектер сызамыз, булар К нуктеанде циылысады. К нуктес1н [децгелект1ц] ортасы рет1нде алып КА аракашыцтыгында [сырттай] ABL децгелегш сызамыз. ALB догасын тец сепз бел1кке бел1п, осы [белу нуктелерт] хордаларын цосамыз. Сонда АВ сызыгы бойында теццабыргалы epi тецбурышты тогызбурыш пайда болады /30/. Мунын, cypeTi мынадай [41-сурет] болады. [X] Онбурыш салу туралы. Егер 6ipey: АВ сызыгыныц бойына цалай онбурыш салуга болады десе, онда АВ сызыгын С нуктеанде цац белем1з, В нуктес1не АВ сызыгына тец BD перпендикулярын тургызамыз, С нуктесш децгелект1ц ортасы рет1нде алып АВ сызыгынын, бойында CD арацашыцтыгын- да Е нуктесш белг1лейм1з. L 236

Уылым туралы н!тап Одан кей1н А жене В нуктелертщ ерцайсысын децгелект1ц ортасы рет1нде алып АЕ цашыцтыгында сырттай ек1 дога сызамыз, булар С нуктес1нде циылысады. С н ук тест цабыргасы - АВ сызыгы болатын онбурыш [1штей] сызылган ден,гелект1ц ортасы ретшде цабылдаймыз. Сондьщтан, егер б1з & децгелект1н, ортасынан АО арацашыцтыгында АВНЕ децгелег1н сырттай сызамыз, АС жене ВС сызьщтарын багыттарына сейкес [ден,гелект1ц шецбер1не деЙ1н] Р жене Н нуктелерте дей1н соза- мыз, АН жене ВР догаларынын, ерцайсысын тец терт бел1кке бел1п, белу нуктелерт хордалармен цосамыз, сонда тендабыргалы ер1 тецбурышты онбурыш пайда болады /31/. Муныц сурет1 мына- дай [42-сурет] болады. [XI] Егер б1реу: АВ сызыгыньщ бойына ашасы АВ сызыгына [тен,] болатын циркуль ашасын пайда- ланып тец дабыргалы ер1 тецбурышты онбурышты цалай салуга болады десе, онда АВ-ныц бойы­ на жогарыда терт1нш1 усыныста керсет^лгендей 237

Збу Насыр эл-Фараби [ушбурыш] бесбурыш саламыз. G нуктес1 АВ сызыгына царсы жатцан бурыштын, [тебесЦ болсын дей^к. А-ны G-ге, B-HÍ G-re сызьщтармен цосамыз. G нуктес1н [ден,гелект1ц] ортасы рет1нде алып, АВ цашыцтыгында сырттай CDFH децгелег1н сызамыз. AG, BG тузулерт ез багыттарыбойыншадецгелект^ц шецбер1не деЙ1н [F жене С нуктелер1не деЙ1н] соза- мыз. HF жене DC догаларыныц ерцайсысын [терт] тец [белжке] белем1з, FJ, JK, KM, МН, CL, LN, NX, XD жене GF, GJ, GK, GM, [GL], GN, GX, GD, [GC], GH сызьщтарын сызамыз да ден,гелект1ц ортасы- нан шыгатын осы сызыцтардыц ерщайсысына CDH децгелег1нен бастап AD сызыгына тен, сызьщтар цосамыз (жалгаймыз). Булар - соцында О бола- тын сызьщтар. Осыларды тузу сызьщтармен езара жене А жене В нуктелерше цосамыз. Сонда ABO тен,цабыргалы epi тен,бурышты онбурыш пайда бо- лады /32/. Муньщ cypeTi мынадай [43-сурет] бола- ды. О [43-сурет] 238

У Л М Ш П Л771А77 Д6ЦГЕЛЕККЕ1ШТЕЙ СЫЗЫЛЕАН П1Ш1НДЕРД1 САЛУ ТУРАЛЫ Цоленерпплер шецберлерге 1штей сызылган же­ не онын. тец1рег1нде сырттай сызылган П1ш1ндерд1 салу уш1н шецберлерд1 цаншальщты керек болса, сонша [тец] белжтерге белу тес1лдер1мен салаты- нын б1Л1п цой. Мысалы, децгелекке 1штей сызылган бесбурыш салу уш1н, децгелект1 тец бес бел1кке белед1 де осы бел1ну тустары цосылады ер1 осы тустардан децгелекке жанасушы сызьщтар сызы- лады, осылайша, децгелекке ].штей сызылган жене оныц айналысына сырттай сызылган теццабыргалы ер1 тецбурышты [сондай бесбурыш] п1Ш1ндер салы- нады. Осы салу жумысы алтыбурыш уш1н де, тштен теж1рибес13 цоленерш1 уш1н де курдел1 емес. Энерд1 жет1к мецгерген цоленерш1 б1зд1ц осы тарауда делелдеп керсеткендер1м1зге сейкес бесбурыштыц, алтыбурыштыц, онбурыштыц жене басца П 1ш 1 н - дерд1ц цабыргаларыныц шамасындай болып (тец аралыцта) жалгастырылган шек1мел1к жуп улг1н1 айналдыра ш е к т шыгады. Белу жумысын циркуль ашасын цайта-цайта алшацтату немесе жацындату арцылы жузеге асырушы адам кездеген мацсатына 239

Эбу Насыр ал-Фараби кеп эрекеттент epi тек жуыктап цана жете ала- ды. Геометриялык дэлелдемелер! аныцталган элг1 п1Ш1ндерд1ц кабыргаларын аныктау кез1н- де 6i3 керсеткен белг1л1 енер тес1л1мен 1стейт1н болсацдар, б1л1п койыцдар, онда сенщ децгелекке 1штей сызылган тнпнд1 салуыц дурыс болмак, егер сен децгелекке жанасатын бел1ну тустарынан сызьщтар жург!зет1н болсац, сызбада сырттай сызылган nimiH пайда болады. Шш1нге сырттай сызылган жене ninim re 1штей сызылган децгелектерге цатысты, булар эркилы бо­ лады, ал булардын еркайсысы туралы осы К1тапта оныц калай салынатындыгы делелденген /33/. [I] Децгелекке ш тей сызылган ушбурыш са­ лу. Егер б1зд1ц децгелекке 1штей теццабыргалы ушбурыш салгымыз келсе, онда децгелект1ц ор- тасы D нуктес1нде болатын ABC децгелегт сала- мыз, муныц ADE диаметрт сызамыз, Е нуктес1н ортасы рет1нде кабылдап ED кашыцтыцта В жене С нуктелерт белг1лейм1з, AB, АС жене ВС сызьщтарын сызамыз. Сонда теццабыргалы ABC ушбурышы пайда болады /34/. Муныц сурет1 мына- дай [44-сурет] болады. А 240

Рылым туралы кпап [II] Децгелект1ц мацайында сырттай сызылган ушбурыш салу. Егер б1здщ АВС децгелег1Н1ц мацайында сырттай теццабыргалы ушбурыш сал- гымыз келсе, онда децгелекке 1штей теццабыргалы АВС ушбурышын саламыз, А,В жене С нуктелер1- Н1ц ерцайсысынан С, Н жене Р нуктелер1не жеткен- ше жанама сызьщтар сызамыз. Сонда теццабыргалы НСЕ ушбурышы пайда болады /35/. Муныц сурет1 мынадай [45-сурет] болады. Н [45-сурет] [III] Децгелекке ш тей квадрат салу. Егер 61- реу: децгелекке теццабыргалы ер1 тецбурышты тертбурышты 1штей цалай салуга болады десе, он­ да АВ [С] О децгелегт саламыз, ол ушш тжбурыш жасап циылысатын АС жене ВБ диаметрлер1н сы­ замыз, АВ, ВС, СО жене БА сызьщтарын сыза­ мыз. Сонда теццабыргалы ер1 тецбурышты АВСО тертбурыш пайда болады /36/. [Муныц сурет! мы­ надай] [46-сурет] болады. 241

Збу Насыр ал-Фараби С [46-сурет] [IV] Егер б1реу: ашасы АВСБ децгелегтщ жар­ ты диаметр1не тен, болатын циркульд1 пайдаланып децгелекке 1штей тендабыргалы ер1 тецбурышты тортбурышты цалай салуга болады десе, онда АС диаметрт сызамыз. А нуктес1н ден,гелект1ц орта- сы рет1нде алып циркульд1ц ашасымен Е жене С нуктелер1н [белг1лейм13 де], Е мен С-Н1 цосамыз. С нуктес1н децгелект1н, ортасы рет1нде алып, ара- сы АЕ цашьщтыгына тен, Н жене Г-т1 белг1леп, Н пен Р-т1 цосамыз. КС жене ^ сызьщтарын сыза­ мыз, булар М нуктес!нде циылысады. М нуктес1н децгелект1ц ортасымен цосып, осы сызыцты В жене Б нуктелер1не дей1н созамыз. АВ, ВС, СО, БА сызыцтарын сызамыз. Сонда тендабыргалы ер1 тецбурышты АВСБ тертбурышы пайда болады /37/. Муныц сурет1 мынау [47-сурет] болады. 242

Рылым туралы и!тап А [47-сурет] [V] Егер цажет болса А жене С нуктелерш децгелект1н, орталары реттде алып циркульд1ц [элг1ндей] ашасымен Е, &, Н жене Е [нуктелер1н] бел- г1лейм1з. ЕС жене НЕ сызыцтарын сызамыз, булар АС сызыгымен J жене К нуктелертде циылысады. Осы нуктелерд1 денгелект1ц ортасы рет1не алып, арацашьщтыгы [циркульд1ц ашасындай сырттай] ек1 децгелек сызамыз, булар Ь жене М нуктелертде циылысады. Ь мен М-Д1 цосамыз, [ЬМ-дЦ В жене Б нуктелер1не деЙ1н созамыз. АВ, ВС, СИ жене БА сызыцтарын сызамыз. Сонда теццабыргалы [ер1 тецбурышты тертбурыш АВСБ пайда болады]. Муныц сурет! мынадай [48-сурет] болады. 243

Эбу Насыр ал-Фараби А Р к/ / С [48-сур ет] [VI] Кажет болса Е, С, Н жене Г нуктелерт децгелектщ ортасы рет^нде алып, J жене К нуктелершде циылысатын, сырттай децгелек сы- замыз. JK тузу1н сызамыз, бул тузу В жене Б нуктелер1нде денгелект1 циып етед1. АВ, ВС, СО жене ОА сызьщтарын сызамыз. Сонда теццабыргалы [ер1 тецбурышты АВСБ тертбурышы] пайда болады. Муныц сурет1 мынау [49-сурет] болады. А 244

Рылым туралы Hiian [VII] Егер цажет болса, A, F жене С, G нуктеле- piH цосамыз, A, F жене С, G нуктелерт цосатын сызьщтар М нуктес1нде циылысады. Осы нуктен1 децгелект1ц ортасымен цосамыз да, оны В жене D нуктелер1мен циылысцанша созамыз. Мунын су- peTÍ мынау [50-сурет] болады. А В С [50 -сур ет] [VIII] Децгелекке 1штей сызылган бесбу- рыш салу. Егер 6ipey децгелекке 1штей сызыл­ ган теццабыргалы [epi тенбурышты] ABCD (бес- бурышты) цалай салу керек десе, онда D нуктес1н децгелект1н ортасы рет1нде алып ADC (диамет- piH) сызамыз, D нуктес1не DB перпендикуля- рын тургызамыз, AD-Hi Е нуктестде цац белем1з, Е н ук тест ден,гелект1ц ортасы рет^нде аламыз да ЕВ цашьщтыгында G нуктес1н белг1лейм1з, В нуктес1н децгелект1н ортасы реттд е аламыз да BG цашьщтыгында F нуктес1н белг1лейм1з. Сонда BF догасы денгелектщ бестен 6ip улес1не тен бола­ ды. BF догасы тец JF, JK, КН жене НВ догаларын салып FB, ВН, НК, KJ, JF сызьщтарын сызамыз, 245

Эбу Насыр ал-Фараби сонда теццабыргалы [epi тецбурышты] BFJKH бесбурышы пайда болады /38/. Муныц cypeTi мына- дай [51-сурет] болады. В [51-сур ет] [IX] Егер 6ipey: циркульд1ц децгелект1ц жарты диаметр^не тец ашасымен жене [егер] D децгелект^ц ортасы болса, ABC децгелегше 1штей сызылган теццабыргалы [api тецбурышты] бесбурышты цалай салуга болады десе, онда АВ сызыгына бесбурыш салу кез1ндег1дей DA сызыгына ушбурыш сала- мыз. ADG осы ушбурыш болсын, ол ABC децгелег1н С нуктестде циып отед1. ABC догасын В, Н, Е жене С нуктелертде тецдей терт бел1кке белем1з, АС, СЕ, ЕН, НВ жене ВА сызыцтарын сызамыз. Сонда теццабыргалы [epi тецбурышты] АСЕНВА бесбурышты пайда болады /39/. Муныц cypeTi мы- надай [52-сурет] болады. 246

Гылым туралы Híian А [X] Децгелеккке 1штей сызылган бесбурышты салудыц баска 6ip тес1л1. DA сызыгына осы сызыкда (DA-га) тец АЕ перпендикулярны тургызамыз, G нуктес1нде DA-ны как белем13, GE сызыгын сы­ замыз, AD-ra тец GE-HÍ сызамыз, AD-ra тец GH сызыгын саламыз, муны F нуктес1нде как белем1з, J нуктес1нде DA-мен киылысатын FJ перпенди- кулярын тургызамыз. J нуктес1н децгелектщ ор- тасы рет1нде алып, DA кашьщтыгында М жене L нуктелер1н белг1лейм13. Сонда ML догасы децгелектщ бестен 6ip бел1Г1не тец болады. Муныц cypeTi мынадай [53-сурет] болады. [XI] Децгелекке 1штей сызылган алтыбурыш салу. Егер 6ipey: децгелекке 1штей тецкабыргалы [epi тецбурышты] алтыбурышты калай салуга бо­ лады десе, онда АС диаметрт сызамыз, А жене С нуктелершщ ерцайсысын децгелект1ц ортасы рет1н- де алып жарты диаметр цашьщтьщта В жене Н, Е жене G-HÍ белг1лейм1з. АВ, ВЕ, ЕС, CG, СН жене НА 247

Збу Насыр ал-Фараби сызьщтарын сызамыз. Осыдан теццабыргалы [epi тецбурышты] ABECGH алты бурышты пайда бола- ды /40/. Муныц cypeTi мынадай [54-сурет] болады. [53-сур ет] [54-сурет] 248

Гылым туралы Hiian [XII] Доцгелекке 1штей жет1бурыш салу. Егер 6ipey: ABC децгелегше теццабыргалы [api тецбурышты] жет1бурышты 1штей цалай салуга бо- лады десе, онда ADC диаметр1н сызамыз, А нуктес1н децгелект1ц ортасы ретшде алып, AD ягни жарты диаметр цашьщтьщта В жене Е -Hi белг1лейм1з де ВЕ- HÍ сызамыз, бул сызыц АС сызыгын G нуктеде к;иып етед1. В нуктес1н децгелектщ ортасы рет1нде алып, BG цашьщтьщта Н-ты [нуктес1н] белг1лейм1з. Сон- да ВН догаоы децгелект1ц жуыц шамамен алганда (дел емес) жет1ден 6ip улес1ндей болады. Сондьщтан АВСЕ ден,гелект1 ВН догасына тен, бел1ктерге б о л т , бел1ктер белг1ленген тустарды езара цосцанда, теццабыргалы [api тецбурышты] жет1бурыш FB- HJIKLM пайда болады /41/. Муныц cypeTi мынадай [55-сурет] болады. [55-сурет] 249