Фараби ғылым туралы кітап

Збу Насыр эл-Фараби [XIII] Децгелекке ].штей сег1збурыш салу. Егер б1реу: децгелекке 1штей теццабыргалы [эр1 тецбурышты] сег1збурышты цалай салуга бола- ды десе, онда оган теццабыргалы эр1 тецбурышты тертбурыш саламыз, доганыц эрцайсысын цац бел1п, бел1нген тустарын жаца [нуктемен] тузу сызыцтармен цосамыз. Сонда теццабыргалы ер1 тецбурышты сег1збурыш пайда болады. Муныц су- рет! мынадай [56-сурет] болады. [56 -сур ет] [XIV] Децгелекке 1штей тогызбурыш салу. Егер б1реу: децгелекке 1штей [теццабыргалы ер1 тецбурышты] тогызбурышты калай салуга бола­ ды десе, онда децгелектщ 1ш1не теццабыргалы ушбурыш саламыз да ерб1р доганы тец уш бел1кке белем13 жене де белжтер бел1нген тусты тузу сызыцтармен цосамыз. Сонда теццабыргалы [ер! тецбурышты] тогызбурыш пайда болады. Муныц сурет! мынадай [57-сурет] болады. 250

Рылым туралы н!тап [XV] Децгелекке ш тей онбурыш салу. Егер б1реу: децгелекке 1штей онбурышты цалай са- луга болады десе, онда элг1 децгелектщ 1Ш1не да- жет болганша бесбурыш сызамыз да доганыц эркайсысын цац белем13 [жене белу нуктелер1н сызьщтармен цосамыз], осыдан 1штей сызылган онбурыш пайда болады. Егер цажет болса бу­ рынырад салынганга уцсас 1штей бесбурыш сы­ замыз, сонан соц бурынгыдай БС сызыгын [сала- мыз]. Бул онбурыштыц хордасы. Децгелект! ОС сызыгына тец бел1ктерге белем1з де белж белг1с1 тускен тустарды езара сызьщтармен цосамыз. Сон- да децгелекке 1штей сызылган теццабыргалы [ер1 тецбурышты] онбурыш пайда болады /42/. Муныц сурет1 мынадай [58-сурет] болады. 251

Збу Насыр ал-Фараби [58-сурет]

П1Ш1НДЕРД1Ц М АЦАЙЫ НА СЫРТТАЙ СЫЗЫЛРАН Д6ЦГЕЛЕК САЛУ ТУРАЛЫ [I] Егер б1реу: АВС ушбурышынын, мацайына сырттай цалай децглек сызуга немесе 61р тузуд1ц бойында жатпайтын ертурл1 уш нукте арцылы цалай децгелек сызуга болады десе, онда осы ек1 сурацтыц магынасы б1рдей. А жене В нуктелерт ден,гелект1н, ек1 ортасы рет1нде алып О жене Е нуктелертде циылысатын ек! децгелек сала- мыз. БЕ тузу1н сызамыз. Одан к е й т А жене С нуктелертен А жене В нуктелер1ндег1ге уцсас С жене Н нуктелер1нде циылысатын сырттай ек1 децгелек сызамыз да СН сызыгын сызамыз. [СН] сызыгы БЕ сызыгын Е нуктес1нде циып етед1. Сон- да А, В жене С нуктелер1 арцылы е т е т т децгелект1ц ортасы болатын Е нуктес1 пайда болады /43/. Муньщ сурет1 мынадай [59-сурет] болады. 253

ббу Насыр ал-Фараби [59-сурет] [II] Ушбурыштыц мацайына сырттай децгелек салудыц eKÎHiiii тес1Л1. А жене С нуктелертен AB жене ВС сызьщтарына AD жене DC перпен- дикулярларын тургызамыз; булар D нуктес1нде диылысады; BD-HÍ сызамыз да муны Е нуктес1нде цад белем1з; сонда Е нуктес1 - 1здел1п отырган А, В жене С нуктелер1 арцылы етет1н децгелект1н, ортасы болады. Муныц cypeii мынадай [60-сурет] болады. В [60-сурет] 254

Fылым туралы ттап [III] Квадраттыц мацайына сырттай сызылган децгелек салу туралы. Егер б1реу: АВСБ квад- ратыныц мацайына сырттай цалай децгелек сызуга болады десе, онда Е нуктесшде киылысатын АС жене ВБ диагоналдарын сызамыз. Сонда А, В, С жене О нуктелер1 аркылы е т е т т децгелект1ц орта- сы - Е пайда болады /44/. Муныц сурет1 мынадай [61-сурет] болады. В [61-сурет] [IV] Бесбурыштыц мацайына сырттай сызылган децгелек салу туралы. Егер б1реу: бесбурыштыц мацайына сырттай калай децгелек сызуга болады де- се, онда А жене В нуктелерт С жене Н нуктелертде Киылысатын кез келген ек1 децгелектщ орталары рет1нде аламыз да СН сызыгын сызамыз. Мунан соц А жене Е нуктелерт J жене К нуктелертде киылысатын, кез келген децгелектердщ ортала­ ры р еттде аламыз. НС сызыгымен Ь нуктес1нде киылысатын ЛС [сызыгын] сызамыз. Сонда А, В, С, О жене Е нуктелер1 аркылы ететш децгелект1ц ор- 255

Эбу Насыр ал-Фараби тасы Ь пайда болады /45/. Муныц сурет1 мынадай [62-сурет] болады. [62-сурет] [V] Алтыбурыштыц мацайына сырттай децгелек салу туралы. Егер б1реу: АВСОЕС алтыбурышыныц мацайына сырттай цалай децгелек сызуга болады десе, онда А жене В нуктелер1нщ ерцайсысынан децгелект1ц орта- лары рет1нде АВ цашыцтыгында Н н уктестде циылысатын сырттай ек1 децгелек сызамыз. Сон- да Н нуктес1 - А, В, С, Б, Е, С нуктелер1 арцылы етет1н децгелектщ ортасы болады /46/. Муныц су- рет1 мынадай [63-сурет] болады. 256

f ылым туралы Hiian [63-сурет] [VI] Егер цабыргалары мен бурыштары кеп [теццабыргалы] n in iiH бер1лсе, оньщ тец1рег1не сырттай бесбурышца уцсас децгелек сызу упйн, оныц цабыргаларын цац бел1п, перпендикулярлар сызамыз. Бул салу бесбурыштыц мацайына [n in iiH - ге арналган] цабыргалары кеп немесе аз сырттай децгелек сызудан айырмашылыгы жоц.

БЕСШЖГ Я7ТА77 П1Ш1НДЕРГЕ1ШТЕЙ СЫЗЫЛРАН ДОЦГЕЛЕК САЛУ ТУРАЛЫ [I] Егер б1реу: АВС ушбурышына децгелект1 1штей цалай сызуга болады десе, онда В нуктесш децгелект1ц ортасы рет1нде алып, АВ жене ВС тузулер1Н1ц бойынан Б жене Е [нуктелер1н] белг1лей- м1з. Осы [нуктелерд1н,] еркайсысын децгелект1ц ор- талары рет1нде алып С нуктесшде циылысатын кез келген ек1 децгелек [саламыз], ВС сызыгын сыза- мыз. Будан сон, С нуктесш децгелект1ц ортасы рет1н- де алып, АС, СВ сызьщтарыныц бойынан Н жене Е [нуктелер1н] белг1лейм1з; Н жене Е нуктелер1н децгелект1ц орталары рет1нде алып, J нуктес1нде киылысатын кез келген ек1 децгелек сызамыз, J- д1 жене С-пен косамыз. CJ сызыгы ВС сызыгын К нуктес1нде кияды. К нуктес1 АВС ушбурышына 1штей сызылган ден,гелект1ц ортасы болады /47/. Муныц сурет! мынадай [64-сурет] болады. 258

f ылым туралы Hiian А [64-сурет] [II] Осылайша децгелекке 1штей тецдабыргалы api тецбурышты п!Ш1ндерд1 сызуга болады: оныц eKi бурышын цац белем13. Сызьщтардыц диылысу [нуктес1] ушбурышца [тертбурышца, бесбурышца Т .С .С .] 1штей сызылган децгелект1ц ортасы болады. 259

АЛТЫ НЖЫ ЛУ71АЛ КЕЙБ1Р П1Ш1НДЕРГЕ1ШТЕЙ СЫЗЫЛЕАН ЭЗГЕДЕЙ П1Ш1НДЕР СААУ ТУРААЫ [I] Тен,буЙ1рл1 тертбурышца 1штей сызылган ушбурыш салу. Егер б1реу: тен,буЙ1рл1 тертбурышца 1штей сызылган тецбуй1рл1 ушбурышты цалай салуга болады десе, онда АВОС квадратын саламыз да ОС сызыгын Е нуктес1не дей1н созамыз жене СЕ- н1 СО-га тен, етем1з. ЕЮ сызыгыныц бойына жарты децгелек саламыз да Б нуктес1н децгелектщ ортасы рет1нде алып ОС цашыцтыгында С [нуктес!н] бел- г1лейм13. Одан соц Е н ук тест ден,гелект1ц ортасы рет1нде алып ЕС цашыцтыгында Н [нуктес1н] бел- г1лейм1з, ОН-ца тец АЕ-т1 саламыз, В-Н1 Е-пен, В-Н1 Н-пен, Е-т1 Н-пен цосамыз. Сонда АВОС квадраты- на 1штей сызылган тен,цабыргалы ВЕН ушбурышы пайда болады. Мунын, сурет1 мынадай [65-сурет] бо­ лады. 260

Гылым туралы Hiian [65-сурет] [II] Квадратца ш тей ушбурыш салудыц ек1нш1 тэс1л1. Кажет болса BD [сызыгынын,] бойына BDE теццабыргалы ушбурыш саламыз да EBD бурышын BG сызыгымен цац белем13, сондай-ац GBD бу­ рышын ВН сызыгымен цац белем1з, AF сызыгын DH-пен тен, етем1з, ВН, BF жене FH сызыцтарын сы- замыз, сонда ABDC квадратына iniTen сызылган теццабыргалы [epi тецбурышты] BFH ушбурышы пайда болады. Муныц cypeTi мынадай [6 6 -сурет] бо- лады. 261

8бу Яасыр ал-Фараби С Н Б [III] Квадратна 1штей сызылган ушбурыш салудыц уш1нш1 тес1л1. Егер кажет болса, АО жене ВС сызьщтарын Е жене С нуктелер1нде как белем13 де А нуктес1н децгелект1н, ортасы рет1нде алып АВ кашьщтыгында ВН догасын сызамыз. [Ек1 еселен- ген сызык] СН тец СЕ жене AJ сызыктарын елшеп саламыз. BJ, ВЕ жене FJ сызыктарын сызамыз; сон- да АВСО квадратына1штей сызылган тендабыргалы BFJ ушбурышы пайда болады. Муныц сурет1 мына- дай [67-сурет] болады. 262

Гылым туралы н}тап [IV] Квадратна нитей сызылган ушбурыш салудьщ терт1нш1 тес1л1. Квадрат сызып АО жене ВС сызьщтарыныц эрцайсысын Е жене Н нуктелершде кац бел1п, ЕН-ты цосамыз да В-Н1 децгелект1ц ор- тасы рет1нде алып ВС цашьщтыгында С [нуктесш] белг1лейм1з, ЕН-т1 СЕ [сызыгы] СН-ца тец болганша Е н уктесте дей1н созамыз, ВЕ-т1 цосамыз, бул [тузу] К [нуктес1нде] АО-ны циып етед1, ВК, BJ жене <1К сызьщтарын сызамыз. Сонда АВСО квадратына 1штей сызылган теццабыргалы BKJ ушбурышы пайда болады. Муныц сурет1 мынадай [6 8 -сурет] бо- лады. 263

Эбу Насыр ал-Фараби [V] Квадратна ш тей сызылган ушбурышты салудын, бес1нш1 тесип. Егер 613 осыны салгымыз келсе, квадратна сырттай АВСО децгелег1н сыза- мыз, оныц ортасы Е болады, ВО диаметр1н сызамыз, О нуктес1н децгелект1ц ортасы рет1нде алып ОЕ цашыцтыгында Н жене С [нуктелерш] белг1лейм1з, АО жене ОС сызьщтарымен Е жене J нуктелер1нде циылысатын ВС жене ВН сызыцтарын сызамыз жене Е^Д1 цосамыз. Сонда АВСО квадратына 1штей сызылган теццабыргалы BFJ ушбурышы пайда бо­ лады. Мунын, сурет! мынадай [69-сурет] болады. 264

Гылым туралы Hiian [VI] Квадратна сырттай сызылган ушбурыш салу туралы. Егер 6ipey: ABCD квадратына сырт­ тай сызылган теццабыргалы ушбурышты к;алай салура болады десе, онда АВ [сызыгыныц] бойына ABE теццабыргалы ушбурыш саламыз, ЕА, ЕВ сы- зык;тарын олардыц багыттары бойынша созамыз, сонымен цатар CD сызыгын да G жене Н нуктелертде [ЕА, ЕВ созындыларымен] циылысцанша созамыз. Сонда ABCD квадратына сырттай сызылган EGH теццабыргалы ушбурыш пайда болады. Муньщ cypeTi мынадай [70-сурет] болады. 265

Збу Насыр ал-Фараби [VII] Ушбурышка сырттай сызылган квадрат са­ лу туралы. Егер б1реу: тен,кабыргалы ушбурышка сырттай тендабыргалы эр1 тецбурышты терт- бурышты калай салуга болады десе, онда [тен,- кабыргалы] АВС ушбурышын саламыз, АС кабыргасын О нуктес1нде как белем1з де ВО-н1 Е- ге д е т н созамыз, ОЕ-н1 АБ сызыгына тец етем13, Е-Н1 С-пен, Е-Н1 А-мен косамыз, В нуктес1нен ЕА жене ЕН сызыктарына ВС жене ВН перпендику- лярларын тус1рем13. Сонда ВСЕН тецкабыргалы эр1 тецбурышты тертбурышы пайда болады. Муныц сурет! мынадай [71-сурет] болады. 266

Уылым туралы Kiian [71-сурет] [VIII] Щабыргалары ертурл1 ушбурышца сырт- тай сызылган квадрат салу туралы. Егер 6ipey: цабыргалары эртурл1 ABC ушбурышына сырттай сызылган тенцабыргалы [epi тецбурышты] квадрат- ты цалай салуга болады десе, онда СА сызыгына С нуктесшен CD перпендикулярын тургызамыз да оны СА сызыгына тец етем1з, D-HÍ В-мен цосамыз api [DB-HÍ] багыты бойынша созамыз. С нуктес1нен DB [тузуше] СЕ перпендикулярын тус1рем1з, С нук­ тесшен СЕ-ге CG перпендикулярын сызамыз, А нук- тес1нен СЕ-ге параллель сызьщ сызамыз; бул НА - сызыгы. Сонда кабыргалары эртурл1 ушбурышца сырттай сызылган теццабыргалы [epi тецбурышты] HGCE тертбурышы пайда болады. Муньщ cypeTÍ мынадай [72-сурет] болады. 267

ббу Насыр ал-Фараби GС [72-сурет] [IX] Ушбурышца сырттай сызылган квадрат салудыц ек1нш1 тес1л1. ABC ушбурышын сала- мыз, ВС сызыгына А нуктестен AD перпендику- лярын T y cip e M Í3 , АЕ сызыгын ВС сызыгына тец етем1з, В -Hi Е-мен косамыз, ВЕ сызыгыныц [со- зындысына] С нуктесшен СН перпендикулярын, НС сызыгына А нуктес1нен AF перпендикуля­ рын, AF сызыгына В нуктес1нен ВК перпендикуля­ рын тус1рем1з. Сонда ABC ушбурышына сырттай сызылган тецкабыргалы [a p i тецбурышты] KFHB тертбурышы пайда болады. Муньщ сурет1 мынадай [73-сурет] болады. 268

f ылым туралы wíian [X] Ушбурышца сырттай сызылган квадрат салудьщ уш1нш1 тес1л1. Егер цажет болса, АВ сызыгына А нуктес1нен АО перпендикулярын тургызамыз, оны АВ-га тен, ет1п саламыз. АВС ушбурышына тец АБЕ ушбурышын саламыз. Сонда БЕ сызыгы ВС-га тен,, ал АЕ сызыгы АС-га тец бола- ды. ЕВ-ны щосамыз жене ЕВ сызыгына С нуктесшен СН перпендикулярын тус1рем1з, ал ЕВ жене СН сызьщтарына А нуктесшен АЕ жене АС перпенди- кулярларын тус1рем13. Сонда АСНЕ - квадрат бола- ды. Муньщ сурет1 мынадай [74-сурет] болады. AF [XI] Ушбурышца iniTeñ сызылган квадрат са­ лу туралы. Егер 6ipey: ABC ушбурышына 1штей теццабыргалы [epi тецбурышты] тертбурышты цалай сызуга болады десе, онда В нуктесшен ВС сызыгына тец BD перпендикулярын тургызамыз жене AD-ны цосамыз; [AD] Е нуктесшде ВС-TÍ циып етед1. Е нуктесшен ЕВ сызыгына EG перпендику­ лярын тургызамыз, ал АВ сызыгын G нуктесшде циып етед1. G нуктесшен ВС сызыгына парал­ лель GH сызыгын сызамыз жене Н нуктесшен ВС 269

Эбу Насыр ал-Фараби сызыгына НР перпендикулярны [тус1рем1з]. Сонда АВС ушбурышына 1штей сызылган тенкабыргалы [ер1 тецбурышты] ЕСНР тертбурышы пайда болады. Мунын, сурет! мынадай [75-сурет] болады. [75-сурет] [XII] Ушбурыпща 1штей сызылган квадрат салудьщ ек1нш1 тэс1л1. В нуктес1не ВС сызыгына тец ВБ перпендику- лярын тус1рем1з де 0-н1 Е мен Косамыз; [ОЕ] АВ сызыгын С нуктестде киып етед1; С нуктес! аркылы ВС-ге парал­ лель СН сызыгын сызамыз жене де ВС сызыгына СР жене 270

Гылым туралы к!тап ^ перпендикулярларын [тус1рем1з], сонда АВС ушбурышына 1штей сызылган GHJF тецкабыргалы [ер1 тецбурышты] тертбурыш пайда болады. Муныц сурет1 мынадай [76-сурет] болады. [XIII] Тецкабыргалы ушбурыпща 1штей сы­ зылган квадрат салу туралы. Егер кажет болса, он- да ВС-Т1Ц бойына ВОЕС квадратын саламыз да ВС-т1 С нуктесшде как белем1з, БС жене Е С -т сызамыз, булар АВ жене АС тузулерш Н пен Е нуктелершде киып етед1, Н-ты Е-пен косамыз. Осылардан НК жене ЕЬ перпендикулярларын тус1рем13, сонда АВС ушбурышына 1штей сызылган НЕЬК квадраты пай­ да болады. Муныц сурет1 мынадай [77-78-суреттер] болады. А [77-сурет] [78-сурет] 271

8бу Иасыр ал-Фараби [XIV] Цабыргалары ертурл1 ушбурышца 1штеи сызылган теццабыргалы ушбурыш салу туралы. Егер б1реу: б1р цабыргасы ВС сызыгына параллель болатын, цабыргалары ертурл1 АВС ушбурышына теццабыргалы ушбурышты 1штей цалай сызуга бо- лады десе, онда ВС сызыгына теццабыргалы ВБС ушбурышын саламыз, AJ жене БЕ перпендику- лярларын сызамыз, ВН-ты AJ сызыгына тец, ал ЕЮ-ны ОЕ перпендикулярына тец етем1з. С-т1 С- мен цосамыз, Н нуктес1нен СС сызыгына парал­ лель НЕ сызыгын сызамыз, сонда ВЕ сызыгы - АВС ушбурышына 1штеи сызылган теццабырга­ лы ушбурыштыц ца- быргасы болады, му- ныц б1р цабыргасы ВС сызыгына параллель жене царсы жатцан бурыштыц [тебесЦ ВС- те жатады. Сондыцтан егер б1з АВС ушбурышында ВС-ке параллель жене ВЕ-ке тец ЬЫ сызыгын сы-замыз, Ь нуктес1н децгелект1ц ортасы рет1нде алып, ЬМ ца- шыцтыгында ВС-тщ бойынан М нуктес1н белг1лейм1з де Ь нук- тес1н М-мен жене №д! М-мен цосамыз, сон­ да АВС ушбурышына нитей сызылган тец- [79-сурет] 272

Рылым туралы Hiian цабыргалы LNM ушбурышты пайда болады. Муныц cypeTi мынадай [79-сурет] болады. [XV] ^абыргалары эртурл1 ушбурышца сырттай сызылган теццабыргалы ушбурыш салу туралы. Егер 6ipey: цабыргалары эртурл1 ABC ушбурышынын, сыртына теццабыргалы ушбурышты цалай салуга болады десе, онда ВС сызыгына параллель сызьщ [сызамыз], ВС сызыгыныц бойына цабыргалары ертурл1 BDC ушбурышын саламыз, DB жене DC сызьщтарын багыты бойынша созамыз, А нуктес1нен ВС сызыгына параллель GAE сызыгын жене онымен Е жене G нуктелер1нде циылысатын BD жене DC сызьщтарын сызамыз. Сонда теццабыргалы DEG ушбурышы пайда болады. Муныц cypeTi мынадай [80-сурет] болады. Е [80-сурет] [XVI] Бесбурыпща iniTen сызылган ушбурыш салу туралы. Егер 6ipey: ABCDE теццабыргалы бесбурыпща 1штей сызылган теццабыргалы ушбурышты цалай сызуга болады десе, онда В 273

Збу Насыр ал-Фараби нуктес1нен [DE-ге] BG перпендикулярын сыза- мыз да, оны Н нуктестде ь;а^ болем13, Н нуктесш ден,гелект1ц ортасы рет1нде алып НВ к,ашьщтьщта BG децгелепн сырттай сызамыз. G нуктесш доцгелект1ц ортасы р еттде алып GH аральп^та децгелектщ шецбер1 бойынан F жене К [нуктеле- piH] белг1лейм1з. ВК жене BF сызьщтарын сызамыз, булар АЕ жене CD сызьщтарын М мен N нуктеле- р1нде ^иып етед1, ВМ жене BN сызьщтарын сыза­ мыз. Сонда ABCDE бесбурышына 1штей сызылган BMN тен^абыргалы ушбурышы пайда болады. Муныц cypeTi мынадай [81-сурет] болады. [XVII] Бесбурышца сырттай сызылган уш- бурыш салу. Егер 6ipey: тец^абыргалы ABCDE бесбурышына сырттай сызылган теццабыргалы [epi тецбурышты] ушбурышты цалай сызуга бола­ ды десе, онда бесбурыштыц imiHe тен^абыргалы 274

Гылым туралы Hiian ушбурыш саламыз, бул BGH ушбурышы, А жене С нуктелер! арцылы BG жене ВН сызьщтарына парал­ лель FL жене FK ек1 тузу1н сызамыз да DE сызыгын eKi багытта L жене К нуктелерте дей1н созамыз. Сонда ABCDE бесбурышына сырттай сызылган FLK тецкабыргалы ушбурышы пайда болады. Муньщ cypeTi мынадай [82-сурет] болады. F [XVIII] Бесбурыпща 1штей сызылган квадрат салу туралы. Егер 6ipey: ABCDE тецкабыргалы epi тецбурышты бесбурынща тецкабыргалы [epi тецбурышты] тертбурышты ш тей цалай сызуга бо­ лады десе, онда [С нуктесшен] CG перпендикуля- рын [АЕ сызыгына] тус1рем13 де оны Н нуктес1нде как белелпз, бул нукте аркылы АЕ-ге параллель FHK сызыгын сызамыз да С-пен F-Ti, С-пен К-ны, К- мен G-Hi, F-пен G-ны сызыктармен косамыз. Сонда тецкабыргалы epi тецбурышты CFGK тертбурышы пайда болады. Муныц cypeTi мынадай [83-сурет] бо­ лады. 275

Збу Насыр ал-Фараби С [83-сурет] [XIX] Бесбурьшща сырттай сызылган квадрат салу туралы. Егер 61реу: АВСБЕ теццабыргалы бесбурышына сырттай сызылган теццабыргалы [ер1 тецбурышты] тертбурышты калай салуга болады десе, онда АЕ сызыгын & нуктес^нде ца^ белем13 де [оган] ОЕ-ге тец ОН перпендикулярын тургызамыз, Н-ты Е-мен, Н-ты А-мен цосамыз, ек1 [сызьщты да] багыттары бойынша созамыз, В жене Б нуктелершен НЕ жене НЬ тузулер1не ВЕ жене БЬ перпендику- лярларын тус1рем13, булардын багыттары бойын­ ша К нуктес1не дей1н созамыз, сонда АВСБЕ бесбурышына сырттай сызылган теццабыргалы [ер1 тецбурышты] ЕКЬН тертбурышы пайда болады. Муньщ сурет1 мынадай [84-сурет] болады. 276

f ылым туралы Hiian к [XX] Квадратна 1штей сызылган бесбурыш са­ лу. Егер 6ipey: ABCD квадратына iniTeñ сызылган теццабыргалы api тецбурышты бесбурышты [Е бурышы кажетт1 шамада] диагоналга EGHFJ бесбурышына уксас калай салу керек десе, он- да цажетт1 шамада KLMNX теццабыргалы бес­ бурышты саламыз да оныц сыртына квадрат сала- мыз. Оныц 6ip кабыргасы ZQ болсын. ZO сызыгын сызамыз, QP-TÍ АВ кабыргасына тец етем1з, Р нуктес1нен ZO сызыгына параллель PG сызыгын сызамыз, [R нуктестен MN кабыргасыныц орта- сынан жене Q нуктестен е т е т т сызык сызамыз]. АС-Ti косамыз, QR сызыгына тец CS-TÍ саламыз, АС сызыгына перпендикуляр HSF т у з у т сызамыз. Со- нан соц Н пен F нуктелерш децгелектердщ ортала- ры рет1нде алып, АВ жене AD сызьщтарыныц бойы- нан HF аралыцта G мен J нуктелерш децгелект1ц орталары реттде алып GH аральщта E-HÍ бел- г1лейм13 де HG, GE, EJ жене JF сызьщтарын сызып 277

Збу Насыр ал-Фараби [теццабыргалы эр1 тецбурышты бесбурышы] АВСО квадратына 1штей сызылган ЕСНП пайда болады /48/. Муныц сурет1 мынадай [85-сурет] болады. Ю^ А [85-сурет] [XXI] Квадратна 1штей сызылган сейзбурыш салу. Егер б1реу: квадратна 1штей тецк;абыргалы эр1 тецбурышты сег1збурышты цалай салуга бо­ лады десе, онда АВСО квадратын саламыз, Е нуктес^нде циылысатын диаметрлерд1 сызамыз, Е нуктес1н децгелект1ц ортасы реттде алып ква­ драт кабыргасыныц жартысына тен, цашыцтыцта С [нуктес1н] белг1лейм1з, С нуктес1н децгелект1ц орта­ сы рет^нде алып О мен С нуктелер1 цашыцтыгында Н пен Е [нуктелер1н] белг1лейм13, ерб1р бурыштан квадраттыц цабыргаларыныц бойына тен; ОЕ пен ОН [сызьщтарын] саламыз. Бул МА, АЬ, ВМ, ВХ, СК, М сызыцтары. НЕ, JK, ЬМ жене ИХ сызыцтарын цосамыз; сонда теццабыргалы ер1 тецбурышты JKLMNXHF сетзбурышы пайда болады. Муныц су- рет1 мынадай [86-сурет] болады. 278

ВА f ылым туралы Hiian АА [86-сурет] [XXII] Квадратна 1штей сызылган сег!з- бурышты езгеше салу [тэс1л1]. Егер цажет бол- са, циркульд1ц ашасымен АЕ цашьщтьщта [ягни, квадрат диагоналыньщ жартысы] квадраттыц ep6ip бурышынан децгелектщ ортасы рет1нде АЕ кашыктыкта М, N, X, Н, F, J, К жене L [нуктелерт] белг1лейм13, LM, NX, HF жене JK сызыктарын сыза- мыз. Сонда тецкабыргалы epi тецбурышты LMNX- HFJK сег1збурышы пайда болады. Муныц cypeTÍ мынадай [87-сурет] болады. 279

Збу Насыр ал-Фараби АА ВА [87-сурет] [XXIII] Сег1збурышн;а сырттай сызылган ква­ драт салу туралы. Егер б1реу: АВСОЕСНЕ тец- цабыргалы сег1збурышн;а сырттай сызылган квдрат- ты цалай салуга болады десе, онда АВ, СБ, ЕС, НЕ сызыцтарын J, К, Ь, М нуктелер1мен циылысцанга д е й т созамыз; сонда АВСОЕСНЕ сег1збурытына сырттай сызылган JKLM теццабыргалы [ер1 тецбурышты] тертбурыш пайда болады. Муныц су- рет1 мынадай [88-сурет] болады. 280

КВ Fылым туралы и<тап AJ [88-сурет] 281

БЕС1НШ1 К1ТАПТАН Эбу Насыр: «Улес деген1м1з бут1нд1 тецдей бел1ктермен елшейт1н нерсе, ол бел1к деген - тен, емес бел1ктермен елшейт1н нерсе^ деген. Евклидтщ осы к1табында улес /3 1 / туралы сез болганын угынуымыз керек, ол: мен осы сездерд1ц кез келген1мен улес жене бел1к дегеннщ дел ез1н тус1нем1н, шынында осы eKi угымды ешк1м ша- тастырмайды деген. Одан epi царай улеске есел1к царама-царсы /32/, ал кейб1р шыгармаларда бут1нн1ц озгедей угымдармен шатастырылуы- на царамастан бел1кке - бут1н к;арама-к;арсы ^ойылган. Opi царай ол: цатынас деген1м1з ец болмаганда б1ртект1 ек1 шама арасындагы мумк1н болатын озара теуелд1л1к - дейд1, осы шамалардыц 6ipeyi мум- к1нд1г1нше ектш Ы нен улкен немесе тец, немесе KÎHii болады дегенд1 айтдысы келген. «Б1ртект1лер» дегенде математикада царастырылатын уш тектщ, атап айтцанда: сызык,тар, беттер жене денелердщ 6ipeyÍHÍH, ек1 шамасын айщан. Буларды тектер деп атаган, ce6e6i математикада осы ушеу1нен озге жал- пылама тек жок; жене математикада осы уш тек 282

Гылым туралы н)тап карастырылады. Шынында осыларга Караганда едеу1р жалпылама тектер болуына карамастан атап айтканда, тек ретшде осы ушеу1 алынган. Сондыктан ек1 шама ек1 бет немесе ек1 сызык, неме- се ек1 дене болып табылады. Сызык пен бет бойын- ша сэйкес езара тэуелдипк мумк1н емес, себеб1 бет- т1 сызыкка Караганда улкен деп айту мумк1н емес; тек бетт1н, узындыгы сызыктан улкен деп айтуга бо- лады. Б1рак та жалгыз узындьщ сызык болады, бул: беттщ сызыгы езге сызыктан узынырак деумен па- ра-пар, сейт1п 613 ек1 б1ртект1 сызыкпен 1стес бола- мыз. Дел осы сек1лд! дене беттен улкен немесе К1Ш1 дегенде, денен^ц бет1 езгедей беттен улкен немесе к1пп дегенд1 б1лд1рет1н1н ескеру керек /34/. Будан ер1 карай ол: катынас болып табылатын шамалар есел1К реттде алынган болса, олар б1р- б1р1нен артып туспекш1 - дейд1 /35/. Ол: егер шама­ лар еселж болып алынып, б1р-б1р1нен артып тусетш болса, онда шамалар б1ртект1 болады - дейд1. Ол осылайша еселжтщ не уш1н алынатынын айткан /36/. Сонан сон,, есел1к болып алынган шамалар- ды б1р-б1р1не косуга болады - дейд1. Шамаларды есел1К рет^нде алудыц алдында, олардын, б1р-б1р1- не косылу мумк1нд1г1н1ц болуы кажет /37/. Егер солай болса, онда шамаларды улестерге белгенде есел!к алумен б1рге сонымен катар буларды б1р-б1р1- не косу м ум тн д М н щ болуы да кажет. Сонымен б1р- ге шамаларды б1р-б1ртен шегеру туралы емес, олар- ды б1р-б1р1не косу [мумк1нд1г1] туралы айтылган. Б1рак та, егер шамаларды б1р-б1р1не косуга болса, осыныц нетижес1нде буларды б1р-б1р1нен шегеру- ге де болады, сонымен катар шамалардын, тен, бо­ луы да мумк1н - делтген. Озгедей ек1 мумк1нд1кт1ц орнына косу мумк1нд1гте артыкшылык беруд1ц, 283

Збу Насыр ал-Фараби ал сонымен цатар шамаларды есел1к боларлыцтай тацдап алудыц ce6e6i шамаларды есел1к ет1п алу жене буларды досу жене буларды шегеруге жене де улестерге белуге цараганда едеу1р кез жетерл1к epi айтарлыцтай белг1л1 екен1н 61лу керек. Соны­ мен, осы угымды аньщтау едеу1р белг1л1лер арцылы жузеге асырылады. Бул шынында арасында цатынас болатын, ол ра- ционал немесе иррационал бола ма, болмай ма [оган теуелс1з] турде шамалардьщ аныдтамасы деп есеп- телед1 /38/. Сонымен, арасында цатынас болатын шамалардыц б1ртект1 болатынын айтудыц цажет1 жоц, ейткен1 бул жайт цатынастыц аныцтамасына бойыншаб1ртект1болмац. Шамалардьщ арасындагы цатынастар кейде рационал, ал кейде иррационал [сандар]^^ болады. Арасында цатынас болатын шамаларды аныц- тауды цалай отырып, ол: шамалардыц жиын- тыгындагы элг1 шамалардыц арасында цатынас болса, егер олар еселж болатындай болып тацдалып алынса, онда булардыц б1реу1н1ц басцаларга цосылуы MyMKÍH - дейд1. Егер де ерцайсысы ер тек- те б1рнешеуден болатын сызыцтар, беттер жене де- нелер цатынаста болса беттердщ сызыцтарга, ал денен1ц сызыцтарга жене беттерге цатынасы мумк1н болмац. Сонда осы шамалардыц ерцайсысы есел1к болатындай тацдалып алынса, осы шамалар езге шамаларга цосыла да, езге шамалардан шегер1ле де, немесе оларга тец де бола алады, ce6e6i шамалардыц арасында цатынастардыц болуы, егер де осы шамалардыц кез келгеш еселш болып тацдалып алынса, езге шамалар арасынан оган цосылатын не­ месе одан шегер1лет1н шамаларды табуга болады. Аудармашыныц ескертпес! 284

Рылым гуралы н)тап Сондыктан егер шамалар - сызыктар, беттер жене дене болса, булардьщ арасында цатынастар да бол- майды, дел солай ек1 сызыц арасында немесе ек1 де­ не жене беттер арасында жене жалпы алганда б1р- тект1 шамалар арасында жене баска тект1 б1р шама арасында цатынас та болмайды. Ал, бул б1з айтцан катынас шындыгында мумк1н болмак, егер осы ек1 шамага елг1 шама косылатын болса. Б1з айтып еткен ек1 шама уш1н аныкталган п1К1рлерд1ц алганщысы тек ек1 шамага гана катысты болады /39/. Барша елемн1н, ем1ршЫ - Алланыц дацкы арта берет. Пайгамбарлар басшысы абзал Мухаммедт1ц, оныц тецдес1 жок, еммеден пек ерен-жарандарыныц жене барлык умбеттер1н1н, м ер ет устем болып, еркен1 есс1н. Аль-Фараби. Математические трактаты. — Алма-Ата: Наука, 1972. — С. 251-255. Ицдармн; Кебен^цлое. туризм жалзясм 7 285

М азм уны <9. #ысамбаее, F. ^ржамйалмена, # . Семтпа^жетпоеа. Kipicne........................................................................................ 9 Гы лы м туралы К1тап (математика жене жаратылыстану) Химия енер1н1ц кажетт1л1г1 жайлы.................................... 107 Вакуум туралы макала............................................................ 111 Жулдыздар ук1мдер1ндег1 нен1ц дурыс жене нен1ц бурые екенд1Г1 туралы трактат / 1 / . ..............................................125 Адам [мушелерЦ жайында...................................................... 144 Адам дене мушелерте байланысты Галенн1ц Аристотель- мен кел1спеуш1л1г1не царсылык жайында................ 162 Жануарлардыц дене Mynieci, цызмет1 мен цаб1летт1л1г1 жайлы..................................................................................... 167 Гылымдар Ti36eri / 1 / . .................................................................... 178 Математика гылымы туралы / 2 / . ..................................178 Сандар гылымы / 3 / . ............................................................ 178 Геометрия гылымы /1 6 /.................................................180 Оптика гылымы /2 7 /....................................................... 182 Жулдыздар туралы гылым...........................................185 Музыка туралы гылым /3 7 /............................................ 188 Салмактар туралы гылым............................................. 190 Шеберл1к тэс1лдер1 туралы гылым /4 7 /...................190 «Элмагесткео цосымшалар К1табы I тарау. Хордалардыц жене синустын, цасиеттер1 туралы / 2 / ....................................................................................................193 II тарау. Егер доганын, хордасы 6елг1л1 болса, доганы толыктырушы хорданыц шамаларын аньщтау тура­ лы /3 / ...................................................................................194 286

Уылым туралы Hiian III тарау. [Децгелектщ] ширек хордасыныц шамаларын аньщтау туралы / 5 / . ..........................................................196 IV тарау. [Децгелектщ] хордасыныц уштен 6ip б е л М н щ шамасын аныцтау туралы............................................. 197 V тарау. [Децгелектщ] хордасыныц оннан 6ip жене бестен 6ip белЫ нщ шамаларын аньщтау туралы / 8 / . ......198 VI тарау. Кейшнен болатын ж айттыц алгышарты тура­ л ы ...................................................................................................2 00 VII тарау. Хордалары белгин ек! дога айырымыныц хор- далар шамаларын аньщтау туралы /1 1 /................ 201 VIII тарау. Белг1л1 хорда бойынша жарты дога хордасыньщ шамасын аньщтау туралы...................202 I X тарау. Хордалары белг1л1 ек1 дога цосындысы хордаларыныц шамаларын аньщтау туралы /1 3 /.... 203 X тарау. Кейшнен болатын жайттыц алгышарттары ту­ ралы............................................................................................. 204 X I тарау. Eíp градустьщ хорданы аныцтау туралы жене ол арцылы [езгедей] хордаларды цур^стыру......... 206 X II тарау. EipiHmi жене екш пп келецкелерд1ц цасиеттер1 туралы .................................................................................. .....2 0 8 X III тарау. BipÍHHii келецкенщ шамасын аныцтау ту­ р а л ы .............................................................................................211 X IV тарау. ЕкшиН келецкен1ц шамасын аныцтау тура­ лы ................................................................................................... 212 Геометрияльщ п1Ш1ндерд1ц егжей-тегжей! туралы руха- ни эд1с-айлалар мен болмыстыц цупиялар К1табы / 1 / ......................................................................................................... 213 Eipiumi KÍTan. Децгелект^ц ортасын аньщтау туралы / 6 / ......................................................................................................... 214 EKÍHIHÍ к1тап. Теццабыргалы п1ш1ндер салу туралы ..227 YniiHini к1тап. Децгелекке 1штей сызылган п1Ш1ндерд1 са­ лу туралы............................................................................ 239 Тертшнн KÍTan Пiшiндepдiц мацайына сырттай сызылган децгелек салу туралы...........................253 Бесшин KÍTan. Ш шшдерге imTeñ сызылган децгелек са­ лу туралы................................................................................ 258 Алты нш ы KÍTan. Keñ6íp пiшiндepгe ¡штей сызылган езгедей тн п н д е р салу туралы................................. 260 EecÍHiHÍ KÍTanTaH..........................................................................282 287

Э л ем халыктарынын эдебиет!, eHepi, тарихы , фэлсафасы , 6ÍAÍMÍ, эм д!Н! 4 ----------------------------------------------------------------------- # УАЫ ЖАЗУШЫЛАР МЕН ОИШЫАДАР К!ТАПХАНАСЫ ЭБУ НАСЫР ЭА-ФАРАБИ FMAbtM ТУРАЛЫ К!ТАП Becimmтом Курастырушы, Роллам Семсем&м<? керкел!Д1к ойдыц жетекшмп, Кляря жалны жобаньч; авторы: Жауапты редактор: Зярммя Бямжурзммя Баспа ортаАырыныв[ Нязяр Роллям MeQrepyuiici: Коркел)деу[П1 редактор: Ас^яр CeMw:&?co<? Тсхникалык. редактор: Жязмрй Н)'р20ЖММЯ Корректор: Беттеуш!: Рмжям Нмлзо^я RS Халы^аралы^ Абай клубы Алматы, эл-Фараби, 71, оф. 1403 E-mail: [email protected] тел. 8 727 3773479 ISBN 978-601-7983-08-6 ISBN 978-601-7983-03-1 9 786017 983086 9 786017 983031 Басуга 19.11.2019 цол цойылды. Пшпм1 60x90'/' . Шартты б.т. 18,0 Офсетттк басылым. Гарнитурасы «DS Schoolßoolc». Таралымы 5000 дана. Тапсырыс №4865. Тапсырыс берушЫ^ файлдарынан Цазацстан Республикасы «Полиграфкомбинат» ЖШС-нде басылды.



О б у Н а с ы р М у х а м м е д ибн М ухам мед ибн У зл аг ибн Тархан э л - Ф а р а б и ат-Т ур ки мэцг1 г^^^ма! У л ы т с т а з д ы ц шыгармалары ^лтыныц жан журегше жет!п, акылына терец С 1ц ! п , е л м е й т ! Н , е ш п е й т ! н урпа^тан у р п а ^ а тарар асыл эм киел: ^ундылыгы болып {^алуын Т э ц !р д е н т!леген — Роллан С Е Й С Е Н Б А Е В