หลักสูตรกลุ่มสาระฯคณิตศาสตร์โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ปีการศึกษา 2563

หลักสูตรสถานศกึ ษา กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.๒๕๖๓) โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวดั เชียงใหม่ สานักบรหิ ารงานการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ตามมาตรฐานและตัวช้วี ัดลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖0) สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ก ประกาศโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวดั เชียงใหม่ เรอ่ื ง ให้ใช้หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 จงั หวัดเชียงใหม่ ฉบบั ปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2563 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 .......................................................................... คาสั่งกระทรวงศึกษาธิการ ท่ี สพฐ. 293/2551 เรื่องให้ใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 ส่งั ณ วนั ที่ 11 กรกฎาคม พ.ศ. 2551 เพ่อื ให้การจัดการศึกษาขั้นพ้ืนฐานสอดคล้องกับสภาพ ความเปล่ียนแปลงทางเศรษฐกิจสังคมและความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาการเป็นการสร้างกลยุทธ์ใหม่ในการพัฒนา คุณภาพ การศึกษาให้สามารถตอบสนองความต้องการของบุคคลสังคมไทย ผู้เรียนมีศักยภาพในการแข่งขันและ ร่วมมืออย่างสรา้ งสรรค์ในสังคมโลก ปลูกฝังให้ผู้เรียนมีจิตสานึกในความเป็นไทย มีระเบียบวินัย คานึงถึงประโยชน์ ส่วนรวมและยึดม่นั ในการปกครองระบอบประชาธิปไตยอนั มพี ระมหากษัตรยิ ์ทรงเปน็ ประมุข เปน็ ไปตามเจตนารมณ์ มาตรา 80 ของรัฐธรรมนูญแห่งราชอาณาจักรไทย พุทธศกราช 2550 และพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2552 และทแ่ี กไ้ ขเพ่ิมเตมิ (ฉบบั ที่ 2) พ.ศ. 2545 ฉะน้ันโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ จึงได้จัดทาหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2563 ตามหลักสูตร แกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐานพุทธศกั ราช 2551 ให้เป็นไปดังนี้ ปีการศึกษา 2563 ให้ใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ ฉบับปรับปรุงพทุ ธศักราช 2563 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1-6 ทั้งนี้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ ได้รับความเห็นชอบจากคณะกรรมการสถานศึกษาข้ันพ้ืนฐาน เมื่อวันที่ 12 เดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2563 จงึ ประกาศใชห้ ลักสูตรโรงเรียนตั้งแตบ่ ดั นีเ้ ป็นตน้ ไป ประกาศ ณ วนั ที่ 16 เดอื นพฤษภาคม พุทธศกั ราช 2563 (นางวิลาวัลย์ ปาลี) ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 31 จงั หวดั เชยี งใหม่ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ข คำนำ หลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ ฉบับปรบั ปรุงพุทธศกั ราช 2563 ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ ชัน้ ประถมศึกษา ปที ี่ ๑ – ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี ๖ เล่มนี้ ได้จดั ทาขน้ึ โดยยดึ ตามหลักสตู รกลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖0) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ซ่ึงมรี ายเอียดของหลกั สูตร คือ ความ นา กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โครงสร้างเวลาเรยี น คาอธิบายรายวชิ า โครงสรา้ งรายวชิ า การจัดการเรียนรู้ สือ่ การเรยี นรู้ หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ น้ีมีรายละเอียดและเน้ือหา สาระสาคัญเพียงพอท่ีสามารถจะนาไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนโดยเริ่มใช้หลักสูตรดังกล่าวกับ นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ ๑ และ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๖ ในปีการศึกษา ๒๕๖3 ให้บรรลุเป้าหมายตามมาตรฐาน และตัวช้ีวัดที่หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๑) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ กาหนดไว้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ค สำรบญั หน้า ประกาศโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชยี งใหม่ ก คานา ข สารบัญ ค ส่วนที่ 1 ความนา 1 1 1.1 หลักการ 1 1.2 วิสยั ทศั น์ 1 1.3 จดุ ม่งุ หมาย 2 1.4 สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน 2 1.5 คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ 3 1.6 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 7 1.6.1 คณุ ภาพผู้เรยี น 27 1.6.2 ตัวชวี้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง 28 1.7 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 29 1.7.1 คณุ ภาพผู้เรียน 34 1.7.2 ผลการเรยี นรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 34 ส่วนท่ี ๒ โครงสร้างหลักสตู รสถานศึกษา 34 2.1 โครงสรา้ งรายวิชา 35 1) ระดบั ประถมศกึ ษาตอนต้น 35 2) ระดบั ประถมศึกษาตอนปลาย 36 3) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น 37 4) ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย 38 2.2 รายวิชาพนื้ ฐานและเพ่มิ เติม 39 2.3 คาอธบิ ายรายวิชา 39 2.3.1 รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 58 77 - ระดับช้นั ประถมศกึ ษา 78 - ระดบั ชั้นมัธยมศึกษา 82 2.3.2 รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 91 - ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาตอนต้น 92 - ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย 2.4 ผงั มโนทัศนร์ ายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 2.4.1 รายวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ง - ระดบั ช้ันประถมศึกษา 92 - ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษา 108 2.4.2 รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 126 - ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ 127 - ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาตอนปลาย 131 2.5 โครงสรา้ งรายวิชาคณติ ศาสตร์ โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จงั หวัดเชียงใหม่ 140 คณะผจู้ ัดทา 258 แหล่งอ้างองิ 259 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 1 สว่ นท่ี 1 ความนา 1.1 หลกั การ หลกั สูตรสถานศกึ ษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลาง การศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 มหี ลักการที่สาคัญ ดงั น้ี 1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพ่ือความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้เป็น เป้าหมายสาหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพ้ืนฐานของความเป็นไทย ควบคู่กบั ความเป็นสากล 2. เป็นหลกั สูตรการศึกษาเพ่ือปวงชน ท่ีประชาชนทุกคนมโี อกาสไดร้ ับการศึกษาอยา่ งเสมอภาค และมี คุณภาพ 3. เป็นหลกั สูตรการศกึ ษาทีส่ นองการกระจายอานาจ ใหส้ ังคมมีสว่ นรว่ มในการจดั การศึกษาใหส้ อดคล้อง กบั สภาพและความตอ้ งการของทอ้ งถิ่น 4. เปน็ หลักสูตรการศกึ ษาทม่ี โี ครงสรา้ งยดื หยุ่นทั้งดา้ นสาระการเรียนรู้ เวลาและการจดั การเรยี นรู้ 5. เปน็ หลกั สตู รการศกึ ษาท่เี นน้ ผ้เู รียนเปน็ สาคญั 6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสาหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลุมทุก กลุม่ เป้าหมาย สามารถเทยี บโอนผลการเรยี นรู้ และประสบการณ์ 1.2 วสิ ัยทศั น์ มุ่งพัฒนา มุ่งฝึกฝนให้ผเู้ รียนมคี วามคดิ สร้างสรรค์ คดิ อย่างมเี หตุผล เปน็ ระบบ มแี บบแผน สามารถคิด วเิ คราะห์ปญั หา และสถานการณ์ได้อยา่ งถ่ีถว้ นรอบคอบ และเป็นเครอ่ื งมอื ในการศึกษาศาสตร์อนื่ ๆ ทเี่ กย่ี วขอ้ ง เป็นประโยชนใ์ นการดารงชวี ติ ทาให้เป็นคนที่สมบูรณ์ คิดเปน็ แก้ปัญหาเป็น สามารถอยู่กับผู้อืน่ ไดอ้ ย่างมคี วามสขุ 1.3 จุดหมาย หลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 มุง่ พัฒนาผู้เรยี นให้เปน็ คนดี มปี ัญญา มคี วามสุข มศี ักยภาพใน การศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกาหนดเป็นจุดหมายเพ่ือให้เกิดกับผู้เรียน เมื่อจบการศึกษาตามหลักสูตร ดังน้ี 1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตาม หลกั ธรรมของพระพุทธศาสนา หรอื ศาสนาทีต่ นนบั ถือ ยึดหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง 2. มคี วามรู้ ความสามารถในการสือ่ สาร การคดิ การแกป้ ัญหา การใชเ้ ทคโนโลยี และมีทกั ษะชวี ติ 3. มสี ุขภาพกายและสขุ ภาพจิตท่ีดี มีสุขนสิ ัย และรักการออกกาลังกาย 4. มีความรักชาติ มีจิตสานึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองตาม ระบอบประชาธปิ ไตยอนั มพี ระมหากษตั ริยท์ รงเป็นประมขุ 5. มีจิตสานึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาส่ิงแวดล้อม มีจิต สาธารณะทม่ี ุ่งทาประโยชน์และสรา้ งสงิ่ ทีด่ ีงามในสงั คม และอยรู่ ว่ มกันในสังคมอย่างมคี วามสุข ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 2 1.4 สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน มงุ่ ใหผ้ เู้ รยี นเกิดสมรรถนะสาคญั ๕ ประการ ดงั น้ี 1. ความสามารถในการส่ือสาร เป็นความสามารถในการรบั และสง่ สาร มีวฒั นธรรมในการใช้ภาษาถ่ายทอด ความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร และประสบการณอ์ นั จะ เป็นประโยชน์ต่อการพฒั นาตนเองและสงั คม รวมทง้ั เจรจาตอ่ รองเพ่อื ขจดั และลดปัญหาความขัดแยง้ ต่าง ๆ การเลอื ก รับหรอื ไมร่ บั ขอ้ มลู ข่าวสารดว้ ยหลกั เหตุผล และความถูกตอ้ ง ตลอดจนการเลอื กใช้วธิ ีการส่ือสารทม่ี ีประสิทธิภาพโดย คานึงถงึ ผลกระทบทมี่ ตี ่อตนเองและสงั คม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคดิ วิเคราะห์ การคดิ สังเคราะห์ การคดิ อย่างสรา้ งสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพ่ือนาไปสู่การสร้างองค์ความรูห้ รือสารสนเทศเพ่ือการตัดสินใจ เก่ียวกับตนเองและสงั คมได้อยา่ งเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้อย่าง ถูกตอ้ งเหมาะสมบนพ้ืนฐานของหลักเหตุผล คณุ ธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธแ์ ละการเปลี่ยนแปลง ของเหตุการณต์ า่ ง ๆ ในสงั คม แสวงหาความรู้ ประยกุ ตค์ วามรมู้ าใชใ้ นการปอ้ งกันและแก้ไขปญั หาและมีการตดั สินใจ ทมี่ ปี ระสทิ ธิภาพโดยคานึงถงึ ผลกระทบท่ีเกิดข้นึ ต่อตนเอง สังคมและสง่ิ แวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการดาเนิน ชีวิตประจาวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทางานและการอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้าง เสรมิ ความสมั พันธ์อนั ดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแยง้ ต่าง ๆ อยา่ งเหมาะสม การปรบั ตัวให้ทันกับ การเปลย่ี นแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อมและการรู้จกั หลีกเลี่ยงพฤตกิ รรมไมพ่ ึงประสงค์ท่ีสง่ ผลกระทบตอ่ ตนเอง และผูอ้ นื่ 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมี ทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การส่ือสาร การทางาน การ แก้ปญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคณุ ธรรม 1.5 คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน มงุ่ พฒั นาผเู้ รยี นให้มีคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ เพอ่ื ให้สามารถอยู่ ร่วมกบั ผอู้ นื่ ในสงั คมไดอ้ ยา่ งมคี วามสุขในฐานะเป็นพลเมอื งไทยและพลโลก ดงั น้ี ๑. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ๒. ซอ่ื สัตยส์ จุ รติ ๓. มวี นิ ยั ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๕. อยู่อย่างพอเพียง ๖. มุ่งมน่ั ในการทางาน ๗. รกั ความเป็นไทย ๘. มจี ิตสาธารณะ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 3 1.6 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ทาไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตรม์ ีบทบาทสาคญั ยิง่ ต่อความสาเรจ็ ในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เนอื่ งจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้ มนษุ ย์มีความคดิ รเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์ คดิ อยา่ งมเี หตผุ ล เป็นระบบมีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ ปัญหาหรอื สถานการณ์ได้ อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถ นาไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาด้วยคณิตศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตรอ์ ่นื ๆ อันเป็นรากฐาน ในการพัฒนาทรพั ยากรบุคคลของชาติให้มคี ุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจ ของประเทศให้ทัดเทียม กับนานาชาติ การศกึ ษาคณิตศาสตร์จึงจาเปน็ ต้องมีการพัฒนาอยา่ งต่อเนื่อง เพอ่ื ให้ทันสมัย และสอดคล้องกบั สภาพเศรษฐกจิ สงั คมและความรู้ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเทคโนโลยที เ่ี จริญกา้ วหน้า อยา่ งรวดเรว็ ในยุค โลกาภิวตั น์ ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖0) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับนี้ จัดทาข้ึน โดยคานึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมี ทักษะที่จาเป็นสาหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นสาคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิด วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การส่ือสารและการร่วมมอื ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถ แข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ท้ังน้ีการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีประสบความสาเร็จน้ันจะต้อง เตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมท่ีจะเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อใน ระดบั ท่สี งู ขน้ึ ดังนน้ั สถานศกึ ษาควรจัดการเรยี นร้ใู ห้เหมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รียน เรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น ๓ สาระ ได้แก่ จานวนและพีชคณิตการวัดและ เรขาคณิต และ สถิติและความน่าจะเป็น ✧ จานวนและพีชคณิต เรียนรู้เก่ียวกับ ระบบจานวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจานวนจริงอัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจานวน การใช้จานวนในชีวิตจริง แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นพิ จน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบยี้ และมลู คา่ ของเงนิ ลาดับและ อนุกรม และการนาความรเู้ กีย่ วกับจานวนและพีชคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ ✧ การวัดและเรขาคณิต เรียนร้เู กี่ยวกบั ความยาว ระยะทาง น้าหนกั พืน้ ท่ี ปรมิ าตรและความจุ เงินและ เวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต และสมบัติของรูป เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อน ขนาน การสะท้อน การหมนุ และการนาความรู้เก่ียวกบั การวดั และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ✧ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เก่ียวกับ การตั้งคาถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลการคานวณ คา่ สถติ ิ การนาเสนอและแปลผลสาหรับข้อมูลเชงิ คุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนบั เบอื้ งต้นความน่าเปน็ การใช้ ความร้เู กีย่ วกบั สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ ในการอธิบายเหตกุ ารณต่าง ๆ และชว่ ยในการตัดสินใจ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 4 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ ๑ จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ จานวน ผลท่ีเกิดขึน้ จากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนนิ การ และนาไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๒ เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงกช์ ัน ลาดบั และอนกุ รมและนาไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ป ญหาที่ กาหนดให้ สาระท่ี ๒ การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ นาไปใช้ มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ สาระท่ี ๓ สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค ๓.๑ เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิและใชค้ วามรูท้ างสถติ ิในการแก้ปญหา มาตรฐาน ค ๓.๒ เขา้ ใจหลกั การนับเบ้อื งต้น ความน่าจะเป็น และนาไปใช้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ส่ิง ต่าง ๆ เพ่ือให้ได้มาซ่ึงความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในท่ีนี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จาเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดข้ึนกับผู้เรียน ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปนี้ ๑. การแก้ปญหา เป็นความสามารถในการทาความเข้าใจปญหา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญหา และเลอื กใชว้ ธิ ีการที่เหมาะสม โดยคานึงถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบพร้อมทง้ั ตรวจสอบความ ถูกต้อง ๒. การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสญั ลักษณ์ ทางคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสารส่อื ความหมาย สรุปผลและนาเสนอได้อยา่ ง ถูกตอ้ ง ชัดเจน ๓. การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้ คณติ ศาสตรเ์ น้ือหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ื่น ๆ และนาไปใชใ้ นชวี ิตจริง ๔. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แยง้ เพื่อนาไปสู่ การสรปุ โดยมีข้อเท็จจรงิ ทางคณิตศาสตร์รองรับ ๕. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่มี ีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหมเ่ พอ่ื ปรับปรุง พฒั นาองค์ความรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 5 1.6.1 คณุ ภาพผ้เู รยี น จบช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี ๓ ✧ อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจานวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มีความรู้สึก เชิงจานวน มีทกั ษะการบวก การลบ การคณู การหาร และนาไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ ✧ มีความรู้สึกเชิงจานวนเกี่ยวกับเศษส่วนท่ีไม่เกิน ๑ มีทักษะการบวก การลบ เศษส่วนท่ีตัวส่วนเท่ากัน และนาไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ ✧ คาดคะเนและวดั ความยาว น้าหนัก ปริมาตร ความจุ เลือกใช้เครือ่ งมือและหนว่ ยทีเ่ หมาะสม บอกเวลา บอกจานวนเงนิ และนาไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ ✧ จาแนกและบอกลักษณะของรูปหลายเหล่ียม วงกลม วงรี ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลมทรงกระบอก และกรวย เขียนรูปหลายเหล่ียม วงกลม และวงรีโดยใช้แบบของรูป ระบุรูปเรขาคณิต ที่มีแกนสมมาตรและจานวน แกนสมมาตร และนาไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ ✧ อา่ นและเขยี นแผนภมู ริ ปู ภาพ ตารางทางเดียวและนาไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ จบชั้นประถมศึกษาปท่ี ๖ ✧ อา่ น เขียนตัวเลข ตัวหนงั สือแสดงจานวนนับ เศษสว่ น ทศนยิ มไม่เกิน ๓ ตาแหน่ง อัตราส่วน และรอ้ ย ละ มีความรู้สึกเชิงจานวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมวลผลลัพธ์ และนาไปใช้ ในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ✧ อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูปเรขาคณิต สร้างรูป สามเหลีย่ ม รูปส่เี หลีย่ มและวงกลม หาปริมาตรและความจขุ องทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก และนาไปใช้ ในสถานการณต์ า่ ง ๆ ✧ นาเสนอขอ้ มูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใชข้ อ้ มลู จากแผนภูมแิ ท่ง แผนภมู ิรูปวงกลม ตารางสองทาง และกราฟ เส้นในการอธบิ ายเหตุการณ์ต่าง ๆ และตดั สนิ ใจ จบชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี ๓ ๑. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับจานวนจริง ความสัมพันธ์ของจานวนจริงสมบัติของ จานวนจริง และใช้ ความรู้ความเขา้ ใจน้ีในการแกป้ ญหาในชีวติ จรงิ ๒. มีความรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกบั อัตราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ และใชค้ วามรคู้ วามเข้าใจน้ใี นการแก้ปญหา ในชวี ิตจรงิ ๓. มีความร้คู วามเข้าใจเกย่ี วกบั เลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็ และใช้ความรู้ ความเขา้ ใจนใ้ี นการ แกป้ ญหาในชวี ติ จรงิ ๔. มีความเข้าใจเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและใช้ความรู้ ความเข้าใจนใี้ นการแกป้ ญหาในชวี ติ จรงิ ๕. มีความรู้ความเข้าใจเกยี่ วกับคู่อนั ดับ กราฟของความสัมพนั ธแ์ ละฟงก์ชันกาลังสอง และใช้ความรู้ความ เข้าใจนีใ้ นการแก้ปญหาในชวี ติ จริง ๖. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม TheGeometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่ือสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้ เกยี่ วกับการสร้างน้ไี ปประยกุ ต์ใช้ในการแก้ปญหาในชวี ิตจรงิ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 6 ๗. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรคู้ วามเข้าใจนี้ในการหาความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ๘. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นท่ีผิวและปรมิ าตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจน้ีในการแกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ ๙. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหล่ียมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหล่ียม คลา้ ย ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั และนาความรู้ความเขา้ ใจนี้ไปใช้ในการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ ๑๐. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิตและนาความรคู้ วามเข้าใจน้ไี ปใช้ในการแก้ปัญหา ในชวี ติ จรงิ ๑๑. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนาความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการแกป้ ัญหาใน ชีวิตจริง ๑๒. มคี วามรู้ความเขา้ ใจในเร่อื งทฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลมและนาความรู้ความเข้าใจน้ไี ปใชใ้ น การแกป้ ัญหา คณิตศาสตร์ ๑๓. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนาเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูลท่ี เก่ียวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความ เขา้ ใจน้ี รวมทั้งนาสถติ ิไปใช้ในชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที เ่ี หมาะสม ๑๔. มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกีย่ วกบั ความน่าจะเป็นและใชใ้ นชีวิตจริง จบชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี ๖ ๑. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ ๒. เข้าใจและใช้หลักการนับเบ้ืองต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหาและนาความรู้ เกย่ี วกับความน่าจะเป็นไปใช้ ๓. นาความรู้เก่ียวกับเลขยกกาลัง ฟังก์ชัน ลาดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งปัญหาเกย่ี วกับ ดอกเบ้ยี และมลู ค่าของเงิน ๔. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นาเสนอข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล เพอ่ื ประกอบการตัดสินใจ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 7 1.6.2 ตัวชวี้ ัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง สาระท่ี ๑ จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้ ช้ัน ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง/ทอ้ งถนิ่ ป.๑ จานวนนบั ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐ ๑. บอกจานวนของสิ่งต่าง ๆ แสดงส่ิงต่าง ๆตาม - การนบั ทีละ ๑ และทลี ะ ๑๐ จานวนท่ีกาหนด อ่านและเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก - การอ่านและการเขียนตัวเลขฮินดูอารบิกตัวเลข ตวั เลขไทย แสดงจานวนนับไม่เกนิ ๑๐๐ และ ๐ ไทยแสดงจานวน ๒. เปรียบเทียบจานวนนับไม่เกนิ ๑๐๐ และ ๐ โดย - การแสดงจานวนนบั ไมเ่ กิน ๒๐ ในรูปความสัมพันธ์ ใช้เคร่อื งหมาย = ≠ > < ของจานวนแบบส่วนย่อย -ส่วนรวม (part - whole ๓. เรียงลาดับจานวนนับไม่เกิน ๑๐๐ และ ๐ ต้ังแต่ relationship) ๓ ถึง ๕ จานวน - การบอกอนั ดบั ท่ี - หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลักและการเขียน ตวั เลขแสดงจานวนในรปู กระจาย - การเปรียบเทียบจานวนและการใช้เครื่องหมาย =≠>< - การเรยี งลาดบั จานวน การบวก การลบ จานวนนบั ๑ ถงึ ๑๐๐ และ ๐ ๔. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ - ความหมายของการบวก ความหมายของการลบ แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดงการลบ การหาผลบวก การหาผลลบและความสัมพันธ์ของ ของจานวนนบั ไม่เกนิ ๑๐๐ และ ๐ การบวกและการลบ ๕. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวกและ - การแก้โจทย์ปัญหาการบวก โจทย์ปัญหาการลบ โจทย์ปัญหาการลบของจานวนนับไม่เกิน ๑๐๐ และการสร้างโจทย์ปญั หาพรอ้ มทั้งหาคาตอบ และ ๐ ป.๒ จานวนนับไม่เกิน ๑,๐๐๐ และ ๐ ๑. บอกจานวนของสิ่งต่าง ๆ แสดงส่ิงต่าง ๆ ตาม - การนบั ทลี ะ ๒ ทลี ะ ๕ ทลี ะ ๑๐ และทลี ะ ๑๐๐ จานวนที่กาหนด อ่าน และเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก - การอ่านและการเขียนตัวเลขฮินดูอารบิกตัวเลข ตัวเลขไทย ตัวหนังสือแสดงจานวนนับไม่เกิน ไทย และตัวหนังสือแสดงจานวน ๑,๐๐๐ และ ๐ - จานวนคู่ จานวนค่ี ๒. เปรียบเทียบจานวนนับไม่เกิน ๑,๐๐๐ และ ๐ - การบอกอันดบั ที่ โดยใช้เครือ่ งหมาย = ≠ > < - หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลักและการเขียน ๓. เรยี งลาดับจานวนนับไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐และ ๐ ตัง้ แต่ ตัวเลขแสดงจานวนในรปู กระจาย ๓ ถึง ๕ จานวนจากสถานการณต์ ่าง ๆ - การเปรยี บเทียบและเรยี งลาดับจานวน การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนนับไม่ เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ๔. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ - การบวกและการลบ แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดงการลบ ของจานวนนับไม่เกนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 8 ชัน้ ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง/ทอ้ งถน่ิ ๕. หาค่าขงตวั ไมท่ ราบค่าในประโยคสัญลกั ษณ์แสดง - ความหมายของการคูณ ความหมายของการหาร การคณู ของจานวน ๑ หลกั กับจานวนไม่เกนิ ๒ หลกั การหาผลคูณ การหาผลหาร และเศษแ ละ ๖. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ ความสัมพันธข์ องการคณู และการหาร แสดงการหารที่ตัวต้ังไมเ่ กิน ๒ หลัก ตัวหาร ๑ หลัก - การบวก ลบ คณู หารระคน โดยทีผ่ ลหารมี ๑ หลัก ท้งั หารลงตัวและหารไม่ลงตวั - การแก้ใจทย์ปัญหาและการสร้างโจทย์ปัญหา ๗. หาผลลพั ธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของจานวน พร้อมท้ังหาคาตอบ นับไมเ่ กิน ๑,๐๐๐ และ ๐ ๘. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา ๒ ข้ันตอน ของจานวนับไมเ่ กนิ ๑,๐๐๐ และ ๐ ป.๓ จานวนนับไมเ่ กิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๑. อ่านและเขียนตวั เลขฮินดอู ารบิก ตัวเลขไทยและ - การอ่าน การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย ตัวหนังสือแสดงจานวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และตวั หนงั สอื แสดงจานวน และ ๐ - หลักค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก และการเขียน ๒. เปรียบเทียบและเรียงลาดับจานวนนับไม่เกิน ตัวเลขแสดงจานวนในรปู กระจาย ๑๐๐,๐๐๐ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ - การเปรยี บเทียบและเรียงลาดบั จานวน เศษส่วน ๓. บอก อ่านและเขียนเศษส่วนแสดงปริมาณส่ิง - เศษส่วนทต่ี วั เศษนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กับตัวส่วน ต่าง ๆ และแสดงสงิ่ ตา่ ง ๆ ตามเศษส่วนท่ีกาหนด - การเปรยี บเทียบและเรียงลาดับเศษส่วน ๔. เปรียบเทียบเศษส่วนที่ตัวเศษเท่ากัน โดยที่เศษ น้อยกว่า หรือเทา่ กบั ตวั สว่ น การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนนับไม่ เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๕. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ - การบวกและการลบ แสดงการบวก และประโยคสัญลักษณ์แสดงการลบ - การคูณ การหารยาวและการหารสั้น ของจานวนนับไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ - การบวก ลบ คณู หารระคน ๖. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ - การแกโ้ จทยป์ ญั หาและการสร้างโจทยป์ ัญหาพรอ้ ม แสดงการคูณของจานวน ๑ หลกั กบั จานวนไมเ่ กนิ ๔ ทง้ั หาคาตอบ หลกั และจานวน ๒ หลกั กับจานวน ๒ หลัก ๗. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตวั ตัง้ ไมเ่ กนิ ๔ หลัก ตัวหาร ๑ หลกั ๘. หาผลลพั ธ์การบวก ลบ คณู หารระคนของจานวน นับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๙. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา ๒ ข้ันตอน ของจานวนนับไมเ่ กนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ การบวก การลบ เศษส่วน ๑๐. หาผลบวกของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันและ - การบวกและการลบเศษสว่ น ผลบวกไม่เกิน ๑ และหาผลลบของเศษส่วนที่มีตัว - การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและโจทย์ปัญหาการ ส่วนเทา่ กนั ลบเศษส่วน ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 9 ชัน้ ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง/ทอ้ งถ่ิน ๑๑. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก เศษส่วนทม่ี ตี วั ส่วนเท่ากันและผลบวกไมเ่ กนิ ๑ และ โจทย์ปญั หาการลบเศษสว่ นทมี่ ตี วั ส่วนเทา่ กนั ป.๔ จานวนนับที่มากกวา่ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๑. อ่านและเขียนตวั เลขฮินดูอารบกิ ตัวเลขไทย และ - การอ่าน การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย ตวั หนงั สือแสดงจานวนนับทม่ี ากกว่า ๑๐๐,๐๐๐ และตัวหนังสอื แสดงจานวน ๒. เปรียบเทียบและเรียงลาดับจานวนนับท่ีมากกว่า - หลัก ค่าประจาหลักและค่าของเลขโดดในแต่ละ ๑๐๐,๐๐๐ จากสถานการณต์ ่าง ๆ หลกั และการเขียนตัวเลขแสดงจานวนในรูปกระจาย - การเปรยี บเทยี บและเรียงลาดบั จานวน - ค่าประมาณของจานวนนับและการใช้เคร่ือง หมาย ≈ เศษส่วน ๓. บอก อ่านและเขียนเศษส่วนจานวนคละแสดง - เศษส่วนแท้ เศษเกิน ปริมาณส่ิงต่าง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆตามเศษส่วน - จานวนคละ จานวนคละท่ีกาหนด - ความสัมพันธ์ระหว่างจานวนคละและเศษเกิน ๔. เปรยี บเทียบเรียงลาดบั เศษส่วนและจานวนคละท่ี - เศษส่วนที่เท่ากนั เศษส่วนอย่างต่า และเศษส่วนท่ี ตัวส่วนตวั หนง่ึ เปน็ พหุคูณของตวั อกี หน่ึง เทา่ กับจานวนนบั - การเปรียบเทียบ เรียงลาดับเศษส่วนและจานวน คละ ทศนยิ ม ๕. อ่านและเขียนทศนิยมไม่เกิน ๓ ตาแหน่งแสดง - การอ่านและการเขียนทศนิยมไม่เกิน ๓ ตาหน่ ปริมาณของสิ่งต่าง ๆ และแสดงส่ิงต่าง ๆ ตาม งตามปริมาณที่กาหนด ทศนิยมท่กี าหนด - หลักค่าประจาหลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก ๖. เปรียบเทียบและเรียงลาดับทศนิยมไม่เกิน ๓ ของทศนยิ ม และการเขียนตวั เลขแสดงทศนยิ มในรูป ตาแหนง่ จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ กระจาย - ทศนิยมท่เี ทา่ กัน - การเปรียบเทยี บและเรียงลาดบั ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนนับท่ี มากกวา่ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๗. ประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ - การประมาณผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารจากสถานการณต์ ่าง ๆ อย่างสมเหตสุ มผล การหาร ๘. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ - การบวกและการลบ แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดงการลบ - การคณู และการหาร ของจานวนนบั ท่มี ากกว่า ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ - การบวก ลบ คณู หารระคน ๙. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ - การแก้โจทย์ปัญหาและการสร้างโจทย์ปัญหา แสดงการคณู ของจานวนหลายหลกั ๒ จานวนที่มีผล พร้อมทั้งหาคาตอบ คูณไม่เกนิ ๖ หลัก และประโยคสญั ลักษณ์แสดงการ หารท่ีตัวตง้ั ไม่เกิน ๖ หลัก ตัวหารไมเ่ กนิ ๒ หลัก ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 10 ชั้น ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง/ทอ้ งถ่ิน ป.4 ๑๐. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จานวนนับ และ ๐ ๑๑. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา ๒ ข้ันตอน ของจานวนนบั ทมี่ ากกว่า ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ๑๒. สร้างโจทย์ปญั หา ๒ ขั้นตอนของจานวนนบั และ ๐ พรอ้ มท้ังหาคาตอบ การบวก การลบ เศษสว่ น ๑๓. หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและจานวนคละ - การบวกและการลบเศษส่วน และจานวนคละ ทีต่ ัวส่วนตัวหนึ่งเป็นพหคุ ณู ของอกี ตัวหนงึ่ - การแก้โจทย์ปัญหาการบวก และโจทย์ปัญหาการ ๑๔. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก ลบเศษสว่ นและจานวนคละ และโจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละที่ ตวั สว่ นตัวหน่งึ เปน็ พหคุ ณู ของอีกตัวหนึง่ การบวก การลบทศนิยม ๑๕. หาผลบวก ผลลบของทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ตาแหนง่ - การบวก การลบทศนิยม ๑๖. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก - การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบ ทศนยิ มไมเ่ กิน การลบ ๒ ขัน้ ตอนของทศนิยมไม่เกนิ ๓ ตาแหน่ง ๒ ขัน้ ตอน ป.๕ ทศนิยม ๑. เขียนเศษส่วนท่ีมตี วั ส่วนเปนตวั ประกอบของ ๑๐ - ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเศษสว่ นและทศนิยม หรือ ๑๐๐ หรือ ๑,๐๐๐ ในรปู ทศนยิ ม - ค่าประมาณของทศนิยมไม่เกิน ๓ ตาแหน่งที่เป็น จานวนเต็ม ทศนิยม ๑ ตาแหน่ง และ ๒ ตาแหน่ง การใช้เครือ่ งหมาย ≈ จานวนนับและ ๐ การบวก การลบ การคูณ และ การหาร ๒. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้ - การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ัญญัติไตรยางศ์ บัญญัติไตรยางศ์ ป.๕ เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน ๓. หาผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและจานวนคละ - การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นและจานวนคละ ๔. หาผลคูณ ผลหารของเศษส่วนและจานวนคละ - การบวก การลบของเศษส่วนและจานวนคละ ๕. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การ - การคูณ การหารของเศษสว่ นและจานวนคละ ลบ การคูณ การหารเศษสว่ น ๒ ขน้ั ตอน - การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและ จานวนคละ - การแก้โจทยป์ ญั หาเศษสว่ นและจานวนคละ การคณู การหารทศนิยม ๖. หาผลคูณของทศนิยมท่ีผลคูณเป็นทศนิยมไมเ่ กิน - การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ ๓ ตาแหน่ง การหารทศนิยม - การคูณทศนยิ ม ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 11 ช้นั ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง/ทอ้ งถิ่น ๗. หาผลหารที่ตังต้ังเป็นจานวนนับ หรือทศนิยมไม่ - การหารทศนยิ ม เกิน ๓ ตาแหน่ง และตัวหารเป็นจานวนนับ ผลหาร - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ทศนิยม เป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ตาแหน่ง ๘. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การ ลบ การคูณ การหารทศนยิ ม ๒ ขน้ั ตอน ร้อยละ หรอื เปอร์เซ็นต์ ๙. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละไม่ - การอา่ นและการเขยี นรอ้ ยละ หรอื เปอร์เซน็ ต์ เกนิ ๒ ข้ันตอน - การแก้โจทยป์ ัญหาร้อยละ ป.๖ เศษส่วน ๑. เปรยี บเทยี บ เรยี งลาดับเศษส่วนและจานวนคละ - การเปรียบเทียบและเรียงลาดับเศษส่วนและ จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ จานวนคละโดยใช้ความรเู้ รือ่ ง ค.ร.น. อัตราสว่ น ๒. เขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณ ๒ - อตั ราสว่ น อตั ราส่วนที่เทา่ กนั และมาตราสว่ น ปริมาณจากข้อความ หรือสถานการณ์โดยที่ปรมิ าณ แต่ละปรมิ าณเปน็ จานวนนับ ๓. หาอัตราส่วนทีเ่ ท่ากบั อตั ราสว่ นที่กาหนดให้ จานวนนบั และ ๐ ๔. หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ไม่เกิน ๓ จานวน - ตวั ประกอบ จานวนเฉพาะตัวประกอบเฉพาะ และ ๕. หา ค.ร.น. ของจานวนนบั ไม่เกิน ๓ จานวน การแยกตวั ประกอบ ๖. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้ - ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เก่ียวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. - การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน ๗. หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนของ - การบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ โดยใช้ เศษส่วนและจานวนคละ ความรเู้ ร่อื ง ค.ร.น. ๘. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเศษส่วนและ - การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและ จานวนคละ ๒-๓ ขั้นตอน จานวนคละ - การแก้โจทย์ปัญหาเศษสว่ นและจานวนคละ ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคูณ การหาร - ความสมั พันธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นและทศนยิ ม ๙. หาผลหารของทศนิยมที่ตัวหารและผลหารเป็น - การหารทศนยิ ม ทศนิยมไมเ่ กนิ ๓ ตาแหน่ง - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทศนิยม (รวมการแลก ๑๐. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก เงนิ ต่างประเทศ) การลบ การคูณ การหารทศนิยม ๓ ขัน้ ตอน อัตราส่วนและรอ้ ยละ ๑๑. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาอัตราส่วน - การแก้โจทยป์ ญั หาอตั ราส่วนและมาตราส่วน ๑๒. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ ๒-๓ - การแกโ้ จทย์ปัญหารอ้ ยละ ขน้ั ตอน ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 12 ชัน้ ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถน่ิ ม.1 จานวนตรรกยะ 1. เข้าใจจานวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของ - จานวนเตม็ จานวนตรรกยะ และใชส้ มบัติของจานวนตรรกยะใน - สมบัติของจานวนเต็ม การแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ - ทศนยิ มและเศษส่วน 2. เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลงั ท่มี ีเลขชี้กาลัง - จานวนตรรกยะและสมบัตขิ องจานวนตรรกยะ เป็นจานวนเต็มบวกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเต็มบวก และปัญหาในชีวติ จรงิ - การนาความรู้เกี่ยวกับจานวนเต็ม จานวนตรรกยะ และเลขชีก้ าลงั ไปใช้ในการแกป้ ญั หา 3. เข้าใจและประยกุ ต์ใชอ้ ัตราส่วน สดั สว่ นและร้อย อัตราสว่ น ละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต - อตั ราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน จริง - สดั ส่วน - การนาความรู้เก่ียวกบั อัตราส่วน สัดส่วน และร้อย ละไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ม.2 1. เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้กี าลัง จานวนตรรกยะ เป็นจานวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ - เลขยกกาลังที่มีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ ปัญหาในชีวติ จรงิ - การนาความรู้เกี่ยวกับเลขยกกาลังไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจจานวนจริงและความสัมพันธ์ของจานวน จานวนจริง จริง และใช้สมบัติของจานวนจริงในการแก้ปัญหา - จานวนอตรรกยะ คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง - จานวนจริง - รากทีส่ องและรากทีส่ ามของจานวนตรรกยะ - การนาความรเู้ กี่ยวกับจานวนจรงิ ไปใช้ ม.3 - - ม.4 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั เซต และตรรกศาสตร์ เซต เบ้ืองต้น ในการสื่อสารและส่ือความหมายทาง - ความรเู้ บอ้ื งต้นและสัญลักษณ์พ้นื ฐานเกี่ยวกับเซต คณติ ศาสตร์ - ยเู นยี น อนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลเี มนตข์ องเซต ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้น - ประพจน์และตวั เช่ือม (นิเสธ และ หรือ ถ้า...แลว้ ... ก็ตอ่ เมอื่ ) ม.5 1. เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเก่ียวกับ การบวก เลขยกกาลงั การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากันของจานวน - รากที่ n ของจานวนจริง เมื่อ n เป็นจานวนนับที่ จริงในรปู กรณฑ์และจานวนจริงในรูปเลขยกกาลงั ท่ีมี มากกว่า 1 ชีก้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะ - เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขชีก้ าลงั เป็นจานวนตรรกยะ ม.6 - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 13 สาระท่ี ๑ จานวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค ๑.๒ เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้ ชั้น ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง/ทอ้ งถน่ิ ป.๑ แบบรูป ๑. ระบุจานวนท่ีหายไปในแบบรูปของจานวนที่ - แบบรูปของจานวนที่เพ่ิมข้ึน หรือลดลงทีละ ๑ เพ่มิ ข้ึนหรือลดลงทีละ ๑ และ ทลี ะ ๑๐ และระบรุ ูป และทลี ะ ๑๐ ท่ีหายไปในแบบรูปซ้าของรูปเรขาคณิตและรูปอ่ืนๆ - แบบรูปซ้าของจานวน รปู เรขาคณติ และรปู อ่นื ๆ ทส่ี มาชิกในแตล่ ะชดุ ที่ซา้ มี ๒ รปู ป.๒ แบบรูป - แบบรูปของจานวนท่ีเพิ่มขึ้น หรือลดลงทีละ ๒ ที - ละ ๕ และทลี ะ ๑๐๐ - แบบรูปซ้า ป.๓ แบบรูป ๑. ระบุจานวนท่ีหายไปในแบบรูปของจานวนที่ - แบบรูปของจานวนที่เพ่ิมขึ้น หรือลดลงทีละเท่าๆ เพม่ิ ข้นึ หรือลดลงทีละเทา่ ๆ กัน กัน ป.๔ แบบรปู - แบบรปู ของจานวนทเี่ กดิ จากการคูณ การหาร ด้วย จานวนเดยี วกัน ป.๕ - - ป.๖ แบบรปู ๑. แสดงวิธีคิดและหาคาตอบของปัญหาเกี่ยวกับ - การแก้ปญั หาเกย่ี วกบั แบบรูป แบบรูป ม.1 - - ม.2 พหุนาม 1. เขา้ ใจหลกั การการดาเนินการของพหนุ าม และใช้ - พหนุ าม พหุนามในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม - การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามท่ีมีผลหารเป็นพหุ นาม การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 2. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนาม - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองโดยใช้ ดีกรสี องนารแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - สมบัตกิ ารแจกแจง - กาลังสองสมบูรณ์ - ผลต่างของกาลงั สอง ม.3 การแยกตัวประกอบของพหนุ าม 1. เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีมี - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี งู กว่าสอง ดีกรีสูงกว่าสองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 14 ชนั้ ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง/ท้องถ่ิน ฟงั กช์ นั กาลังสอง 2. เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั ฟงั กช์ นั กาลงั สองใน - กราฟของฟงั กช์ นั กาลังสอง การแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - การนาความรเู้ กยี่ วกบั ฟงั กช์ นั กาลังสองไปใช้ในการ แก้ปัญหา ม.4 - - ม.5 ฟงั ก์ชนั 1. ใช้ฟังกช์ นั และกราฟของฟังกช์ ันอธบิ าย - ฟงั ก์ชนั และกราฟของฟงั กช์ นั (ฟงั กช์ นั เชิงเส้น สถานการณ์ที่กาหนด ฟังก์ชันกาลังสอง ฟงั ก์ชันขัน้ บนั ได ฟังก์ชนั เอกซ์โพ เนมเชียล) ลาดับและอนุกรม 2. เขา้ ใจและนาความรูเ้ กย่ี วกบั ลาดับและอนกุ รมไป - ลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต ใช้ - อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ม.6 - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 15 สาระที่ ๑ จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชน้ พิ จนส์ มการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสมั พันธ์ หรอื ช่วยแก้ปัญหาท่ี กาหนดให้ ชนั้ ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง/ท้องถิ่น ม.1 สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการเทา่ กันและสมบตั ิของ - สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว จานวน เพือ่ วเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหาโดยใชส้ มการเชิง - การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เส้นตัวแปรเดยี ว - การนาความรู้เกย่ี วกับการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปร เดียวไปใช้ในชีวติ จรงิ สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 2. เข้าใจและใชค้ วามร้เู กี่ยวกับกราฟในการ - กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ - สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 3. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั ความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ - การนาความรู้เกีย่ วกบั สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ และกราฟของความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ ไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ม.2 - - ม.3 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของการไมเ่ ท่ากัน เพ่ือ - อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว วิเคราะห์และแก้ปญั หา โดยใชอ้ สมการเชงิ เส้นตัว - การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว แปรเดยี ว - การนาความรู้เก่ยี วกับการแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว 2. ประยกุ ต์ใช้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวในการ - สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว - การนาความรู้เกี่ยวกับการแกส้ มการกาลงั สองตัว แปรเดียวไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ระบบสมการ 3. ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรใน - ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร การแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร - การนาความรูเ้ กย่ี วกบั การแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตวั แปรไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.4 - - ม.5 ดอกเบ้ยี และมลู ค่าของเงนิ 1. เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกับดอกเบยี้ และมูลคา่ - ดอกเบ้ยี ของเงนิ ในการแก้ปญั หา - มูลค่าของเงิน - คา่ รายงวด ม.6 - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 16 สาระท่ี ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกย่ี วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ตอ้ งการวัด และนาไปใช้ ชั้น ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง/ท้องถิ่น ป.๑ ความยาว ๑. วัดและเปรียบเทียบความยาวเป็นเซนตเิ มตรเปน็ - การวัดความยาวโดยใช้หน่วยท่ีไม่ใช่หน่วย เมตร มาตรฐาน - การวัดความยาวเป็นเซนตเิ มตรเป็นเมตร - การเปรียบเทียบความยาวเป็นเซนติเมตรเป็นเมตร - การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบเก่ียวกับความ ยาวท่ีมหี น่วยเปน็ เซนติเมตรเป็นเมตร น้าหนัก ๒. วัดและเปรียบเทียบน้าหนกั เป็นกิโลกรมั เปน็ ขีด - การวดั นา้ หนกั โดยใชห้ นว่ ยท่ไี มใ่ ชห่ นว่ ยมาตรฐาน - การวดั นา้ หนักเป็นกโลกรมั เป็นขดี - การเปรยี บเทียบนา้ หนักเป็นกโิ ลกรมั เป็นขดี - การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ เก่ียวกับ น้าหนกั ท่ีมีหน่วยเปน็ กิโลกรมั เปน็ ขดี ป.๒ เวลา ๑. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา - การบอกเวลาเปน็ นาฬกิ าและนาที (ชว่ ง ๕ นาที ) ที่มีหน่วยเด่ยี วเป็นหน่วยเดยี วกัน - การบอกระยะเวลาเปน็ ช่ัวโมงเปน็ นาที - การเปรยี บเทยี บระยะเวลาเป็นชั่วโมงเป็นนาที - การอา่ นปฏทิ นิ - การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับเวลา ความยาว ๒. วัดและเปรียบเทียบความยาวเป็นเมตรและ - การวดั ความยาวเป็นเมตรและเซนตเิ มตร เซนติเมตร - การคาดคะเนความยาวเป็นเมตร ๓. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การ - การเปรียบเทียบความยาวโดยใช้ความ สัมพันธ์ ลบเกี่ยวกับความยาวที่มีหน่วยเป็นเมตรและ ระหว่างเมตรกบั เซนตรเิ มตร เซนติเมตร - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ความยาวที่มหี น่วยเป็น เมตรและเซนติเมตร นา้ หนกั ๔. วัดและเปรยี บเทียบน้าหนักเปน็ กิโลกรมั และกรัม - การวัดน้าหนักเป็นกิโลกรัมและกรัม กิโลกรัมและ กิโลกรมั และขีด ขีด ๕. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การ - การคาดคะเนนา้ หนักเป็นกิโลกรมั ลบ เก่ียวกับน้าหนักที่มีหน่วยเป็นกิโลกรัมและกรัม - การเปรียบเทียบน้าหนักโดยใช้ความสัมพันธ์ กิโลกรัมและขดี ระหว่างกโิ ลกรัมกับกรัม กิโลกรมั กบั ขดี - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับน้าหนักท่ีมีหน่วยเป็น กโิ ลกรัมแกลกรัม กิโลกรมั และขดี ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 17 ช้ัน ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง/ท้องถิ่น ปริมาตรและความจุ ๖. วัดและเปรียบเทยี บปรมิ าตรและความจุเป็นลติ ร - การวัดปริมาตรและความจุโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช่ หนว่ ยมาตรฐาน - การวัดปริมาตรและความจุเป็นช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร - การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุเป็นช้อนชา ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวง ลติ ร - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ปริมาตรและความจุท่ีมี หน่วยเป็นช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ลติ ร ป.๓ เงิน ๑. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเงิน - การบอกจานวนเงินและเขยี นแสดงจานวนเงินแบบ ใชจ้ ดุ - การเปรยี บเทยี บจานวนเงินและการแลกเงิน - การอา่ นและเขยี นบนั ทกึ รายรบั – รายจ่าย - การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับเงิน ป.๓ เวลา ๒. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับเวลา - การบอกเวลาเปน็ นาฬิกาและนาที และระยะเวลา - การเขียนบอกเวลาโดยใช้มหัพภาพ ( . ) หรือ ทวิภาค ( : ) และการอ่าน - การบอกระยะเวลาเปน็ ช่ัวโมงและนาที - การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ความสัมพนธ์ ระหว่างชัว่ โมงกับนาที - การอา่ นและการเขยี นบันทึกกจิ กรรมท่รี ะบุเวลา - การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับเวลาและระยะเวลา ความยาว ๓. เลือกใช้เคร่ืองวัดความยาวที่เหมาะสม วัดและ - การวัดความยาวเป็นเซนติเมตรและมิลลิเมตรและ บอกความยาวของส่ิงต่าง ๆ เป็นเซนติเมตร เซนตเิ มตร กิโลเมตรและเมตร มิลลิเมตร เมตร และเซนตเิ มตร - การเลอื กเครอ่ื งวัดความยาวท่ีเหมาะสม ๔. คาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเปน็ เซนตเิ มตร - การคาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเป็น ๕. เปรียบเทียบความยาวระหว่างเซนติเมตรกับ เซนตเิ มตร มิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร - การเปรียบเทียบความยาวโดยใช้ความสัมพันธ์ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ ระหว่างหนว่ ยความยาว ๖. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเก่ยี วกับความ - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกับความยาว ยาว ที่มีหน่วยเป็นเซนติเมตรและมิลลิเมตร เมตร และเซนตเิ มตร กโิ ลเมตรกบั เมตร ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 18 ช้ัน ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง/ทอ้ งถนิ่ ป.๓ นา้ หนกั ๗. เลอื กใชเ้ คร่ืองชั่งที่เหมาะสม วดั และบอกนา้ หนัก - การเลอื กเครอ่ื งชัง่ ทีเ่ หมาะสม เป็นกโิ ลกรัมและขดี กโิ ลกรัมและกรมั - การคาดคะเนนา้ หนกั เปน็ กโิ ลกรมั และเป็นขดี ๘. คาดคะเนนา้ หนักเปน็ กโิ ลกรัมและเป็นขีด - การเปรียบเทียบน้าหนักโดยใช้ความสัมพันธ์ ๙. เปรียบเทียบน้าหนักระหว่างกิโลกรัมกับกรัม ระหวา่ งกิโลกรมั กบั กรัม เมตริกตนั กบั กิโลกรัม เมตริกตนั กบั กิโลกรัมจากสถานการณ์ตา่ ง ๆ - การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับนา้ หนกั ๑๐. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับ น้าหนัก ที่มีหน่วยเป็นกิโลกรมั กบั กรัม เมตริกตันกบั กโิ ลกรมั ปรมิ าตรและความจุ ๑๑. เลือกใช้เครื่องตวงที่เหมาะสม วัดและ - การวดั ปริมาตรและความจเุ ปน็ ลิตรและมลิ ลิลติ ร เปรยี บเทยี บปรมิ าตร ความจุเปน็ ลิตรและมลิ ลลิ ิตร - การเลือกเครือ่ งตวงทีเ่ หมาะสม ๑๒. คาดคะเนปริมาตรและความจุเป็นลิตร - การคาดคะเนปริมาตรและความจเุ ปน็ ลิตร ๑๓. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ - การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุโดยใช้ ปรมิ าตรและความจทุ ี่มหี นว่ ยเป็นลติ รและมลิ ลิลิตร ความสัมพันธ์ระหวา่ งลิตรกบั มิลลิลิตร ช้อนชา ช้อน โต๊ะ ถ้วยตวงกับมลิ ลลิ ิตร - การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับปรมิ าตรและความจุที่มี หนว่ ยเปน็ ลิตรและมิลลลิ ติ ร ป.๔ เวลา ๑. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั เวลา - การบอกระยะเวลาเป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน สปั ดาห์ เดือน ปี - การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ความสัมพันธ์ ระหวา่ งหนว่ ยเวลา - การอา่ นตารางเวลา - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั เวลา การวดั และสร้างมมุ ๒. วดั และสรา้ งมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ - การวัดขนาดของมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ - การสรา้ งมุมเมือ่ กาหนดขนาดของมมุ รูปสเี่ หลีย่ มมุมฉาก ๓. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความ - ความยาวรอบรปู ของรูปสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก ยาวรอบรูปและพืน้ ทขี่ องรปู สีเ่ หลย่ี มมุมฉาก - พน้ื ทข่ี องรูปสี่เหลยี่ มมุมฉาก - การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและ พนื้ ทข่ี องรปู ส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก ป.๕ ความยาว ๑. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความ - ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาวเซนติเมตร ยาวท่ีมีการเปลี่ยนหน่วยและเขียนในรูปทศนิยม กบั มิลลิเมตร เมตรกบั เซนตเิ มตร กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้ความรูเ้ รือ่ งทศนยิ ม ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 19 ชัน้ ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถ่นิ - การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวโดยใช้ความรู้ เร่ืองการเปลยี่ นหน่วยและทศนยิ ม ป.5 น้าหนัก ๒. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ - ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้าหนัก กิโลกรัมกับ นา้ หนกั ท่ีมกี ารเปลยี่ นหน่วยและเขยี นในรปู ทศนยิ ม กรมั โดยใช้ความรเู้ รอื่ งทศนยิ ม - การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกับน้าหนัก โดยใชค้ วามรู้ เร่ืองการเปลย่ี นหน่วยและทศนยิ ม ปริมาตรและความจุ ๓. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับ - ปริมาตรของทรงสีเหล่ียมมุมฉากและความจุของ ปริมาตรของทรงสีเหลี่ยมมุมฉากและความจุของ ภาชนะทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ภาชนะทรงสีเหลีย่ มมุมฉาก - ความสัมพันธ์ระหว่างมิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์ เซนตเิ มตร และลกู บาศก์เมตร - การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับปริมาตรของทรง ส่ีเหล่ียมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสีเหลีย่ ม มุมฉาก รปู เรขาคณติ สองมิติ ๔. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ความ - ความยาวรอบรูปและรูปส่ีเหลยี่ ม ยาวรอบรูปและรปู สเ่ี หลี่ยมและพน้ื ท่ีของรปู สเี่ หลี่ยม - พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยม ดา้ นขนาน และรปู สเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปนู ขนมเปียกปูน - การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปของ รูปส่ีเหลี่ยมและพื้นท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานและ รูปส่เี หล่ยี มขนมเปียกปูน ป.๖ ปริมาตรและความจุ ๑. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับ - ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบด้วย ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบดว้ ยทรง ทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก สีเหลี่ยมมมุ ฉาก - การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับปริมาตรของรูป เรขาคณติ สามมิตทิ ่ีประกอบดว้ ยทรงสเี หลยี่ มมมุ ฉาก รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ๒. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเกี่ยวกับความ - ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปส่ีเหลีย่ ม ยาวรอบรปู และพื้นที่ของรูปหลายเหลย่ี ม - มมุ ภายในของรปู หลายเหลย่ี ม ๓. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ความ - ความยาวรอบรปู ของพน้ื ที่ของรปู หลายเหลย่ี ม ยาวรอบรูปและพื้นทีข่ องวงกลม - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและ พ้นื ท่ขี องรูปหลายเหลีย่ ม - ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม - การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและ พนื้ ที่ของวงกลม ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 20 ชน้ั ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง/ทอ้ งถนิ่ - ม.1 - ม.2 พน้ื ท่ผี ิว 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ืองพื้นที่ผิวของปริซึมและ - การหาพนื้ ทผี่ วิ ของปริซึมและทรงกระบอก ทรงกระบอกในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหา - การนาความรู้เก่ียวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ในชวี ิตจรงิ ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ปรมิ าตร 2. ประยุกต์ความรู้เร่ืองปริมาตรของปริซึมและ - การหาปรมิ าตรของปริซมึ และทรงกระบอก ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหา - การนาความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ในชีวติ จริง ทรงกระบอกไปใช้ในการแกป้ ญั หา ม.3 พนื้ ท่ผี ิว 1. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรเู้ รื่องพน้ื ทผ่ี ิวของพีระมิด กรวย - การหาพ้นื ทผี่ วิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม และทรงกลมในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหา - การนาความรู้เก่ียวกับพ้ืนที่ผิวของพีระมิด กรวย ในชีวิตจริง และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปญั หา ปริมาตร 2. ประยุกต์ใช้ความรูเ้ รื่องปริมาตรของพีระมดิ กรวย - การหาปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม และทรงกลมในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา - การนาความรู้เก่ียวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย ในชวี ิตจริง และทรงกลม ไปใช้ในการแกป้ ัญหา ม.4 - - ม.5 - - ม.6 - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 21 สาระท่ี ๒ การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้ ชนั้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถิ่น ป.๑ รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ๑. จาแนกรูปสามเหล่ียม รูปส่ีเหล่ียม วงกลม วงรี - ลักษณะของทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ทรงกลม ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก และ ทรงกระบอก กรวย กรวย - ลกั ษณะของรปู สามเลีย่ ม รปู สีเ่ หลีย่ ม วงกลม และ วงรี ป.๒ รปู เรขาคณิตสองมติ ิ ๑. จาแนกและบอกลกั ษณะของรปู หลายเหลี่ยมและ - ลกั ษณะของรปู หลายเหล่ียม วงกลม และวงรี และ วงกลม การเขียนรปู เรขาคณติ สองมิติ โดยใช้แบบของรูป ป.๓ รปู เรขาคณติ สองมิติ ๑. ระบุรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีมีแกนสมมาตรและ - รูปแกนสมมาตร จานวนแกนสมมาตร ป.๔ รปู เรขาคณิต ๑. จาแนกชนดิ ของมมุ บอกช่ือมมุ สว่ นประกอบของ - ระนาบ จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรงและ มุม และเขียนสัญลกั ษณ์แสดงมุม สญั ลักษณ์แสดงเสน้ ตรง รังสี สว่ นของเส้นตรง - มมุ  สว่ นประกอบของมุม  การเรยี กชื่อมมุ  สญั ลักษณแ์ สดงมุม  ชนิดของมมุ ๒. สร้างรปู สเี่ หล่ียมมุมฉากเมื่อกาหนดความยาวของ - ชนิดและสมบัตขิ องรปู สเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก ด้าน - การสร้างรูปสี่เหล่ยี มมุมฉาก ป.๕ รูปเรขาคณิต ๑. สร้างเส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรงให้ขนานกับ - เสน้ ตง้ั ฉากและสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก เส้นตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงทกี่ าหนดให้ - การสรา้ งเสน้ ขนาน - มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัดขว้าง (Transversal) รปู เรขาคณติ สองมิติ ๒. จาแนกรูปสเ่ี หล่ียมโดยพิจารณาจากสมบัตขิ องรูป - ชนดิ และสมบตั ิของรูปสีเ่ หลย่ี ม ๓. สร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ เม่ือกาหนดความ - การสร้างรูปสี่เหลย่ี ม ยาวของด้านและขนาดของมมุ หรอื เมอื่ กาหนดความ ยาวของเส้นทแยงมมุ ๔. บอกลักษณะของปรซึ ึม รูปเรขาคณติ สามมิติ - ลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปรซิ ึม ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 22 ชน้ั ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง/ท้องถน่ิ ป.๖ รปู เรขาคณติ สองมิติ ๑. จาแนกรปู สามเหลยี่ มโดยพจิ ารณาจากสมบัติของ - ชนดิ และสมบัติของรปู สามเหล่ียม รูป - การสรา้ งรปู สามเหลี่ยม ๒. สรา้ งรูปสามเหล่ียมเม่อื กาหนดความยาวของด้าน - ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม และขนาดของมมุ - การสร้างวงกลม รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ๓. บอกลักษณะของรปู เรขาคณติ สามมติ ิชนดิ ตา่ ง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด ๔. ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบจากรูปคล่ี - รูปคลข่ี องทรงกระบอก กรวย ปรซิ ึม พรี ะมิด และระบุรปู คลขี่ องรปู เรขาคณิตสามมิติ ม.1 การสรา้ งทางเรขาคณติ 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น - การสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิต ว ง เวี ยน และ สัน ตรง ร ว มทั้ง โ ปร แก รม The - การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้การสร้าง Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พ้ืนฐานทางเรขาคณิต พลวัตอ่ืน ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนา - การนาความรู้เกี่ยวกับการสร้างพ้ืนฐานทาง ความรู้เกี่ยวกับการสร้างน้ีไปประยุกต์ใช้ในการ เรขาคณิตไปใชใ้ นชีวติ จริง แก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ มิติสัมพันธข์ องรูปเรขาคณิต 2. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตในการวเิ คราะห์ - หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ หาความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละรูป - ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน เรขาคณติ สามมติ ิ ของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ี่ประกอบขึ้นจากลกู บาศก์ ม.2 การสร้างทางเรขาคณิต 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือ เช่น - การนาความรูเ้ ก่ียวกบั การสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ ว ง เวี ยน และ สัน ตรง ร ว มท้ัง โ ปร แก รม The ในชีวติ จริง Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอื่น ๆ เพ่ือสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนา ความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการ แก้ปญั หาในชีวิตจริง เสน้ ขนาน 2. นาความรู้เก่ียวกับสมบัติของเส้นขนานและรูป - สมบตั ิเกี่ยวกบั เส้นขนานและรปู สามเหล่ียม สามเหลยี่ มไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ การแปลงทางเรขาคณิต 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง - การเล่ือนขนาน เรขาคณติ ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาใน - การสะทอ้ น ชีวิตจรงิ - การหมนุ - การนาความรู้เก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิตไป ใช้ในการแกป้ ัญหา ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 23 ชน้ั ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถิ่น ความเท่ากนั ทุกประการ 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลย่ี มที่เท่ากันทุก - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ยี ม ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน - การนาความรู้เก่ียวกับความเท่ากันทุกประการไป ชวี ิตจรงิ ใช้ในการแก้ปัญหา ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับใน - ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั การแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ - การนาความรู้เกี่ยวกับทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบท กลับไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ม.3 ความคลา้ ย 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมท่ีคล้ายกัน - รูปสามเหลยี่ มทค่ี ลา้ ยกนั ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ - การนาความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ แกป้ ญั หาะ อัตราส่วนตรโี กณมิติ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ - อัตราสว่ นตรโี กณมิติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง - การนาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา วงกลม 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการ - วงกลม คอรด์ และเส้นสัมผสั แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - ทฤษฎบี ทเกย่ี วกบั วงกลม ม.4 - - ม.5 - - ม.6 - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 24 สาระท่ี ๓ สถติ ิและความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค ๓.๑ เขา้ ใจกระบวนการทางสถิตแิ ละใช้ความร้ทู างสถิตใิ นการแก้ปญั หา ช้นั ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง/ท้องถน่ิ ป.๑ การนาเสนอข้อมูล ๑. ใชข้ อ้ มลู จากแผนภมู ิรปู ภาพในการหาคาตอบของ - การอา่ นแผนภมู ริ ูปภาพ โจทยป์ ญั หา เมือ่ กาหนดรูป ๑ รูปแทน ๑ หนว่ ย ป.๒ การนาเสนอขอ้ มลู ๑. ใช้ข้อมูลจากแผนภมู ริ ปู ภาพในการหาคาตอบของ - การอา่ นแผนภมู ิรปู ภาพ โจทย์ปัญหาเม่ือกาหนดรูป ๑ รูปแทน ๒ หน่วย ๕ - การสรา้ งรปู สเี่ หลี่ยม หนว่ ย หรอื ๑๐ หนว่ ย ป.๓ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู และการนาเสนอข้อมลู ๑. เขียนแผนภูมิรูปภาพ และใช้ข้อมูลจากแผนภูมิ - การเกบ็ รวบรวมข้อมลู และจาแนกข้อมูล รปู ภาพในการหาคาตอบของโจทย์ปญั หา - การอ่านและการเขียนแผนภูมิรูปภาพ (one-way ๒. เขียนตารางทางเดียวจากข้อมูลที่เป็นจานวนนับ table) และใช้ข้อมูลจากตารางทางเดียวในการหาคาตอบ ของโจทย์ปญั หา ป.๔ การนาเสนอข้อมลู ๑. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง ตารางสองทางในการ - การอ่านและการเขียนแผนภมู ิแท่ง (ไม่รวมการยน่ หาคาตอบของโจทยป์ ัญหา ระยะ) - การอา่ นตารางสองทาง (two-way table) - อ่านและเขยี นแผนภมู เิ กย่ี วกบั ข้อมูลบุคลากรใน โรงเรยี น - อ่านและเขียนเก่ียวกับสถิติเกี่ยวกับรายได้ใน ครัวเรอื น ป.๕ การนาเสนอข้อมลู ๑. ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้นในการหาตอบของโจทย์ - การอ่านและการเขยี นแผนภูมิแท่ง ปัญหา - การอา่ นกราฟเสน้ ๒. เขียนแผนภูมแิ ท่งจากข้อมูลเปน็ จานวนนับ - อา่ นและเขียนแผนภมู ิและกราฟเสน้ เกี่ยวกับข้อมูล บุคลากร/ทรัพยากรในชมุ ชน ป.๖ การนาเสนอขอ้ มูล ๑. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรูปวงกลมในการหาคาตอบ - การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ของโจทย์ปัญหา - ศึกษารวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับอาชีพ ประชากร และข้อมูลทางเศรษฐกิจในชุมชน ม.1 สถติ ิ 1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการนาเสนอข้อมูล - การต้งั คาถามทางสถิติ และแปลความหมายข้อมูล รวมท้ังนาสถิติไปใช้ใน - การเกบ็ รวบรวมข้อมลู ชวี ิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีท่เี หมาะสม - การนาเสนอขอ้ มลู ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 25 ชัน้ ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ทอ้ งถิน่ - แผนภมู ิรปู ภาพ - แผนภูมแิ ท่ง - กราฟเสน้ - แผนภมู ริ ูปวงกลม - การแปลความหมายขอ้ มลู - การนาสถิติไปใช้ในชีวติ จริง ม.2 สถติ ิ 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถิติในการนาเสนอข้อมูล - การนาเสนอและการวิเคราะห์ขอ้ มูล และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุดแผนภาพ - แผนภาพจดุ ต้น – ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และ - แผนภาพตน้ – ใบ แปลความหมายผลลัพธ์ รวมท้ังนาสถิติไปใช้ในชีวิต - ฮิสโทแกรม จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม - คา่ กลางของขอ้ มลู - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนาสถติ ิไปใช้ในชวี ิตจรงิ ม.3 สถิติ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอและ - ข้อมูลและการวเิ คราะห์ข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและแปล - แผนภาพกลอ่ ง ความหมายผลลัพธ์รวมท้ังนาสถิติไปใช้ในชีวิตจริง - การแปลความหมายผลลพั ธ์ โดยใช้เทคโนโลยที ่เี หมาะสม - การนาสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ิตจริง ม.4 - - ม.5 - - ม.6 สถิติ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูล - ข้อมูล และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ เพ่อื ประกอบการ - ตาแหนง่ ที่ของขอ้ มลู ตัดสนิ ใจ - ค่ากลาง (ฐานนิยม มธั ยมฐาน คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ) - ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) - การนาเสนอขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพและเชิงปริมาณ - การแปลความหมายของค่าสถติ ิ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 26 สาระท่ี ๓ สถติ แิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๒ เขา้ ใจหลกั การนับเบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนาไปใช้ ชั้น ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง/ท้องถิ่น ม.๑ - - ม.๒ - - ม.๓ ความน่าจะเปน็ 1. เขา้ ใจเก่ยี วกบั การทดลองสุ่มและนาผลทไี่ ด้ไปหา - เหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ - ความนา่ จะเป็น - การนาความรเู้ ก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใชใ้ นชีวิต จรงิ ม.๔ หลักการนับเบอื้ งต้น 1. เขา้ ใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรยี ง - หลกั การบวกและการคูณ สบั เปลีย่ น และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหา - การเรียงสับเปลย่ี นเชงิ เส้นกรณที ี่สง่ิ ของแตกต่าง กันทง้ั หมด - การจดั หมูก่ รณีทสี่ งิ่ ของแตกตา่ งกันท้งั หมด ความน่าจะเปน็ 2. หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู ก่ยี วกบั ความ - การทดลองส่มุ และเหตุการณ์ น่าจะเป็นไปใช้ - ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ ม.๕ - - ม.๖ - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 27 1.7 คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์เพิ่มเติมจัดทาขึ้นสาหรับผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แผนการเรียนวิทยาศาสตร์ ท่จี าเป็นต้องเรียนเนื้อหาในสาระจานวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถติ ิและความน่าจะเป็น รวมทั้งสาระ แคลคูลัส ให้มีความลุ่มลึกขึ้น ซึ่งเป็นพ้ืนฐานสาคัญการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาในด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิ่มเติมน้ีได้จัดทาข้ึนให้มีเน้ือหาสาระที่ทัศเทียมกับนานาชาติ เน้นการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ รวมทั้งเชื่อมโยง ความรสู้ ูก่ ารนาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ในคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ ผูเ้ รียนจะได้เรยี นสาระสาคัญ ดงั น้ี จานวนและพีชคณิต เรียนรู้เก่ียวกับ เซต ตรรกศาสตร์ จานวนจริงและพหุนาม จานวนเชิงซอ้ น ฟังกช์ ัน ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงั ก์ชันลอการิทมึ ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ ลาดบั และอนุกรม เมทรกิ ซ์ และการนาความรู้ เกี่ยวกบั จานวนและพชี คณติ ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ การวัดและเรขาคณิต เรยี นรู้เก่ียวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ และการนาความรู้เก่ียวกับ การวัดและเรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เก่ียวกับ หลักการนับเบ้ืองต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจงความนา่ จะ เป็นเบื้องต้น และนาความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยใน การตัดสนิ ใจ แคลคูลัส เรียนรู้เก่ียวกับ ลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตปริพันธ์ของ ฟงั ก์ชันพชี คณติ และการนาความรู้เกีย่ วกบั แคลคูลสั ไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ สาระคณิตศาสตร์เพิม่ เติม เปา้ หมายของการพฒั นาผเู้ รยี นในคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ มี 2 ลักษณะ คอื เช่ือมโยงกับมาตรฐานการเรยี นรู้ ในคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เพ่ือให้เกิดการต่อยอดองค์ความรู้และเรียนรู้สาระน้ันอย่างลึกซ้ึง ได้แก่ สาระจานวนและ พีชคณิต และสาระสถิติและความน่าจะเป็น และไม่ได้เชื่องโยงกับมาตรฐาน การเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้แก่ สาระการวดั และเรขาคณติ และสาระแคลคลู สั สาระจานวนและพชี คณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวนผลท่ีเกิดขึ้นจาก การดาเนนิ การ สมบตั ิของการดาเนินการ และนาไปใช้ 2. เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้ 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทรกิ ซ์ อธิบายความสมั พันธ์ หรอื ช่วยแกป้ ญั หาทีก่ าหนดให้ สาระการวัดและเรขาคณติ 1. เข้าใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนาไปใช้ 2. เข้าใจเวกเตอร์ การดาเนินการของเวกเตอร์และนาไปใช้ สาระสถิตแิ ละความน่าจะเป็น 1. เขา้ ใจหลักการนับเบือ้ งตน้ ความนา่ จะเป็น และนาไปใช้ สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความตอ่ เน่ืองของฟงั กช์ ัน อนพุ ันธ์ของฟังก์ชัน และปรพิ นั ธข์ องฟงั กช์ ันและนาไปใช้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 28 1.7.1 คุณภาพผเู้ รยี น ผู้เรยี นระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย เมอ่ื เรยี นครบทุกผลการเรียนรู้ มคี ุณภาพดงั นี้ 1. เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับเซต ในการส่ือสารและสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ 2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในการสอื่ สาร สือ่ ความหมาย และอา้ งเหตผุ ล 3. เขา้ ใจและใชส้ มบตั ขิ องจานวนจริงและพหนุ าม 4. เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั ฟังก์ชนั ฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียล ฟังกช์ ันลอการิทึมและฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ 5. เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกับเรขาคณิตวเิ คราะห์ 6. เข้าใจและใช้ความรู้เกยี่ วกับเมทริกซ์ 7. เข้าใจและใชส้ มบตั ิของจานวนเชงิ ซ้อน 8. นาความรเู้ ก่ียวกบั เวกเตอร์ในสามมติ ิไปใช้ 9. เข้าใจและใช้หลักการนับเบ้ืองต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหาและนาความรู้ เกี่ยวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ 10. นาความรู้เกย่ี วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้ 11. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นาเสนอข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูลเพื่อ ประกอบการตดั สินใจ 12. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีเกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจง ทวินาม และการแจกแจงปกติ และนาไปใช้ 13. นาความรูเ้ กี่ยวกับแคลคูลสั เบือ้ งตน้ ไปใช้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 29 1.7.2 ผลการเรียนรแู้ ละสาระการเรียนรูเ้ พิ่มเติม สาระจานวนและพชี คณิต 1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลทีเ่ กดิ ข้ึนจาก การดาเนนิ การ สมบัตขิ องการดาเนนิ การ และนาไปใช้ ชน้ั ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ ม.๔ เซต 1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู กยี่ วกบั เซต ในการสอื่ สาร - ความรู้เบ้อื งตน้ และสญั ลกั ษณ์พ้นื ฐานเกีย่ วกบั เซต และส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ - ยเู นยี น อนิ เตอร์เซกชัน และคอมพลเี มนต์ของเซต ตรรกศาสตร์ 2. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ - ประพจนแ์ ละตวั เช่อื ม ในการส่ือสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล - ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตวั เดยี ว - การอ้างเหตุผล จานวนจรงิ และพหนุ าม 3. เขา้ ใจจานวนจรงิ และใช้สมบัตขิ องจานวนจรงิ ใน - จานวนจรงิ และสมบตั ขิ องจานวนจริง การแกป้ ัญหา - ค่าสมบรู ณ์ของจานวนจริงและสมบัตขิ องค่า สมั บูรณข์ องจานวนจริง - จานวนจริงในรูปกรณฑ์ และจานวนจรงิ ในรูปเลข ยกกาลงั ม.๕ จานวนเชิงซ้อน 1. เข้าใจจานวนเชิงซ้อนและใชส้ มบัตขิ องจานวน - จานวนเชิงซ้อนและสมบัติของจานวนเชิงซอ้ น เชงิ ซ้อนในการแกป้ ัญหา - จานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขัว้ 2. หารากท่ี n ของจานวนเชงิ ซอ้ น เมอ่ื n เป็น - รากท่ี n ของจานวนเชงิ ซอ้ น เม่ือ n เปน็ จานวน จานวนนับที่มากกว่า 1 นับทมี่ ากกวา่ 1 ม.๖ - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 30 2. เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้ ช้นั ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเตมิ ม.๔ ฟังก์ชัน 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคณู การหาร - การบวก การลบ การคณู การหาฟังกช์ ัน ฟงั ก์ชัน หาฟังกช์ ันประกอบและฟังกช์ นั ผกผนั - ฟงั กช์ นั ประกอบ 2. ใช้สมบัตขิ องฟงั กช์ ันในการแก้ปัญหา - ฟงั ก์ชนั ผกผนั ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการิทึก 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล - ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล และฟังกช์ ันลอการซิ มึ และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา - ฟังกช์ นั ลอการทิ ึม ม.๕ ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ 1. เขา้ ใจฟังกช์ ันตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของ - ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ แิ ละนาไปใช้ในการแกป้ ัญหา - ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติผกผนั ม.๖ ลาดบั และอนกุ รม 1. ระบไุ ด้ว่าลาดับท่กี าหนดใหเ้ ปน็ ลาดบั ลูเ่ ข้าหรือลู่ - ลาดับจากัดและลาดบั อนันต์ ออก - ลาดบั เลขคณิตและลาดับเรขาคณิต 2. หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรม เลขคณิตและ - ลมิ ิตของลาดบั อนนั ต์ อนุกรมเรขาคณิต - อนกุ รมจากดั จากัดและอนุกรมอนันต์ 3. หาผลบวกอนกุ รมอนันต์ - อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต 4. เขา้ ใจและนาความร้เู ก่ยี วกับลาดับและอนกุ รมไป - ผลบวกอนุกรมอนนั ต์ ใช้ - การนาความร้เู กย่ี วกับลาดบั และอนุกรมไปใชใ้ น การแกป้ ญั หามลู คา่ ของเงินและค่ารายงวด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 31 3. ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการและเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรอื ช่วยแกป้ ญั หาทีก่ าหนดให้ ช้ัน ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ ม.๔ จานวนจริงและพหุนาม 1. แก้สมการและอสมการพหนุ าม ตัวแปรเดียว - ตัวประกอบของพหนุ าม ดกี รไี มเ่ กินสี่ และนาไปใช้ในการแกป้ ญั หา - สมการและอสมการพหุนาม 2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตวั - สมการและอสมการเศษสว่ นของพหุนาม แปรเดียว และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา - สมการและอสมการคา่ สมบูรณข์ องพหนุ าม 3. แก้สมการและอสมการค่าสัมบรู ณข์ องพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนาไปใช้ในการแกป้ ัญหา ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟงั ก์ชนั ลอการิทึก 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการลอการิทมึ - สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมการลอการทิ มึ และนาไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ม.๕ ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ 1. แก้สมการตรโี กณมิติ และนาไปใชใ้ นการ - ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ แกป้ ัญหา - ฟังกช์ ันตรโี กณมิตผิ กผัน 2. ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการแก้ปญั หา เมทริกซ์ 3. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวก - เมทรกิ ซแ์ ละเมทริกซ์สลับเปล่ยี น เมทรกิ ซ์ การคูณเมทริกซก์ ับจานวนจริง การคูณ - การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กบั จานวนจริง ระหว่างเมทรกิ ซ์และหาเมทริกซส์ ลับเปลี่ยนหาดี การคณู ระหวา่ งเมทรกิ ซ์ เทอร์มแิ นนตต์ ่อของเมทริกซ์ n x n เมอื่ n เป็น - ดีเทอรม์ แิ นนต์ จานวนนบั ทไี่ ม่เกนิ สาม - เมทรกิ ซผ์ กผัน 4. หาเมทริกซ์ผกผนั ของเมทริกซ์ 2 x 2 - การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้เมทริกซ์ 5. แก้ระบบสมการเชงิ เส้นโดยใชเ้ มทริกซผ์ กผันและ การดาเนินการตามแถว จานวนเชิงซ้อน 6. แก้สมการพหุนามตวั แปรเดียว ดีกรไี มเ่ กนิ ส่ี ที่มี - สมการพหุนามตวั แปรเดียว สมั ประสทิ ธิเ์ ป็นจานวนเต็มและนาไปใช้ในการ แกป้ ญั หา ม.๖ - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 32 สาระการวัดและเรขาคณิต สาระการเรียนรู้เพม่ิ เติม 1. เข้าใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนาไปใช้ เรขาคณติ วเิ คราะห์ ชนั้ ผลการเรียนรู้ - จดุ และเสน้ ตรง ม.๔ - วงกลม - พาราโบลา 1. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกับเรขาคณิตวิเคราะห์ - วงรี ในการแก้ปญั หา - ไฮเพอร์โบลา ม.๕ - - ม.๖ - - 2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดาเนนิ การของเวกเตอร์ และนาไปใช้ ช้ัน ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ ม.๔ - - ม.๕ เวกเตอร์ในสามมิติ 1. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณ - เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชงิ สเกลาร์ และผล - การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วย คูณเชงิ เวกเตอร์ สเกลาร์ 2. นาความร้เู กี่ยวกบั เวกเตอรใ์ นสามมิตไิ ปใช้ในการ - ผลคูณเชงิ สเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ แก้ปญั หา ม.๖ - - ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 33 สาระสถิติละความนา่ จะเป็น 1. เข้าใจหลกั การนับเบอื้ งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้ ชั้น ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้เพิ่มเติม ม.๔ - ม.๕ - 1. เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ การเรยี ง หลักการนับเบอื้ งต้น สบั เปลยี่ น และการจัดหมู่ในการแกป้ ัญหา - หลักการบวกและการคูณ - การเรียงสบั เปลีย่ น 2. หาความน่าจะเป็นและนาความรเู้ กย่ี วกบั ความ - การเรียงสบั เปลย่ี นเชิงเส้น นา่ จะเปน็ ไปใช้ - การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม กรณที ี่สิ่งของ ม.๖ แตกตา่ งกนั ท้งั หมด 1. หาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทเ่ี กิดจากตวั - การจัดหมู่กรณีท่สี งิ่ ของแตกตา่ งกันท้ังหมด แปรสุ่มที่มกี ารแจกแจงเอกรูปการแจกแจงทวินาม - ทฤษฎีบททวินาม และการแจกแจงปกตแิ ละนาไปใช้ในการแกป้ ญั หา ความน่าจะเปน็ - การทดลองสุม่ และเหตุการณ์ - ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ การแจกแจงความน่าจะเป็นเบอ้ื งตน้ - การแจกแจงเอกรูป - การแจกแจงทวินาม - การแจกแจงปกติ สาระแคลคูลัส 1. เขา้ ใจลิมิตและความต่อเนอ่ื งของฟงั กช์ ัน อนุพนั ธข์ องฟงั กช์ ัน และปรพิ นั ธ์ของฟงั กช์ นั และนาไปใช้ ชน้ั ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ ม.๔ - - ม.๕ - - ม.๖ แคลคลู สั เบ้อื งตน้ 1. ตรวจสอบความตอ่ เนื่องของฟังก์ชนั ท่ีกาหนดให้ - ลิมิตและความตอ่ เนือ่ งของฟังก์ชนั 2. หาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันพีชคณิตท่กี าหนดใหแ้ ละ - อนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชนั พชี คณิต นาไปใชแ้ ก้ปญั หา - ปรพิ ันธข์ องฟงั ก์ชนั พีชคณติ 3. หาปรพิ นั ธไ์ ม่จากัดเซตและจากดั เซตของฟงั กช์ นั พีชคณิตที่กาหนดให้ และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๓๔ สว่ นท่ี ๒ โครงสร้างหลักสตู รสถานศึกษา ด้วยโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ ไว้เป็นโรงเรียนขนาดเล็ก เปิดเรียน ตั้งแต่ช้ันประถมศึกษาปีที่ ๑ ถึง ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี ๖ ในการจัดทาหลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖3 ) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ นั้นโรงเรียนได้ดาเนินการจัดทาหลักสูตรสถานศึกษาข้ันพื้นฐาน โดยได้กาหนดรายละเอียดของ โครงสรา้ งเวลาเรยี นหลักสูตรของโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 31 จังหวดั เชยี งใหม่ ไวด้ งั น้ี 2.1 โครงสรา้ งรายวิชา 1) ระดบั ประถมศึกษาตอนต้น ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๓๕ 2) ระดับประถมศกึ ษาตอนปลาย 3) ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๓๖ 4) ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๓๗ 2.2 รายวิชาพ้นื ฐานและเพิ่มเตมิ กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา จานวน 200 ชว่ั โมง 5 หน่วยกิต ค11101 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน จานวน 200 ชว่ั โมง 5 หน่วยกิต ค12101 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน จานวน 200 ชัว่ โมง 5 หน่วยกิต ค13101 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน จานวน 160 ชั่วโมง 4 หน่วยกิต ค14102 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน จานวน 160 ชั่วโมง 4 หน่วยกิต ค15101 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน จานวน 160 ชั่วโมง 4 หนว่ ยกติ ค16101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน จานวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกิต ระดับมัธยมศกึ ษาตอนตน้ จานวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกิต จานวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกติ รายวิชาพืน้ ฐาน จานวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกติ ค21101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน จานวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกติ ค21102 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน จานวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกติ ค22101 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน จานวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ค23101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน จานวน 40 ชว่ั โมง 1.0 หนว่ ยกิต ค23102 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน จานวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต รายวิชาเพิ่มเติม จานวน 40 ชว่ั โมง 1.0 หนว่ ยกติ ค21201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ จานวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกติ ค21202 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม ค20201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม จานวน 40 ชว่ั โมง 1.0 หนว่ ยกติ ค20202 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ จานวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกติ ค20203 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม จานวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกติ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย จานวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว่ ยกติ รายวิชาพน้ื ฐาน จานวน 40 ชว่ั โมง 1.0 หนว่ ยกติ ค31101 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน จานวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกติ ค31102 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค32101 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน จานวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หนว่ ยกติ ค32102 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน จานวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกติ ค33101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน จานวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกติ ค33102 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน จานวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกติ รายวิชาเพ่ิมเตมิ จานวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกิต ค31201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ จานวน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนว่ ยกิต ค31202 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ค32201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ค32202 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ค33202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๓๘ 2.3 คาอธิบายรายวชิ า ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๓๙ 2.3.1 คาอธิบายรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ระดบั ชน้ั ประถมศึกษา ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๔๐ ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 1 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๔๑ คาอธิบายรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 1 จานวน 200 ชั่วโมง จานวน 5 หน่วยกติ ศึกษาการอ่านและการเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงจานวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 การแสดงจานวนไม่เกิน 20 ในรูปความสัมพันธ์ของจานวนแบบส่วนย่อย-ส่วนรวม การบอก อนั ดับที่ หลกั ค่าประจาหลกั และค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก การเขยี นตวั เลขแสดงจานวนในรปู กระจาย การ เปรียบเทยี บจานวนนบั 1 ถงึ 100 และ 0 โดยใชเ้ คร่ืองหมาย = ≠ > < การเรยี งลาดบั จานวนนบั 1 ถงึ 100 และ 0 ต้ังแต่ 3 ถึง 5 จานวนความหมายของการบวก ความหมายของการลบ การหาผลบวก การหาผลลบ การหาตัวไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลักษณ์ โจทย์ปัญหาการบวก โจทย์ปญั หาการลบ การสร้างโจทยป์ ัญหา รูป เรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ แบบรูปของจานวนท่ีเพ่มิ ขึ้นหรือลดลงทีละ 1 ทีละ 10 แบบรูป ซาของจานวน รูปเรขาคณิตและรูปอื่น ๆ การวัดความยาวโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช้หน่วยมาตรฐาน การวัดและ เปรียบเทียบความยาวเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวที่มีหน่วยเป็นเซนติเมตร เป็น เมตร การวัดน้าหนักโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช้หน่วยมาตรฐาน การวัดและเปรียบเทียบนา้ หนกั เป็นกิโลกรัม เป็นขีด โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับนา้ หนกั ที่มหี น่วยเปน็ กโิ ลกรัม เปน็ ขีด การอ่านแผนภมู ริ ปู ภาพ โดยการจดั ประสบการณ์ หรอื สรา้ งสถานการณ์ท่ใี กล้ตัวผู้เรยี นได้ศกึ ษา ค้นควา้ ฝกึ ทกั ษะ โดยการปฏบิ ตั จิ รงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพอื่ พัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ใน ชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ เพ่ือ ให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่าง เปน็ ระบบ มรี ะเบยี บ รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคิดรเิ รมิ่ สร้างสรรคแ์ ละมีความเช่ือมั่น ในตนเอง ตัวชีว้ ัด ค 1.1 ป.1/1 บอกจานวนของสงิ่ ต่าง ๆ แสดงสิ่งตา่ ง ๆ ตามจานวนท่กี าหนด อา่ นและเขียนตวั เลข ฮนิ ดอู ารบกิ ตัวเลขไทยแสดงจานวนนบั ไม่เกนิ 100 และ 0 ค 1.1 ป.1/2 เปรียบเทยี บจานวนนบั ไมเ่ กิน100และ0โดยใชเ้ ครอ่ื งหมาย = ≠ > < ค 1.1 ป.1/3 เรยี งลาดบั จานวนนบั ไมเ่ กิน100และ0ตัง้ แต่3ถงึ 5จานวน ค 1.1 ป.1/4 หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของจานวนนบั ไมเ่ กนิ 100และ0 ค 1.1 ป.1/5 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวกและโจทย์ปัญหาการลบของจานวนนบั ไมเ่ กนิ 100และ0 ค. 1.2 ป.1/1 ระบุจานวนที่หายไปในแบบรูปของจานวนท่ีเพ่ิมขึ้นหรือลดลงทีละ1และทีละ10 และระบรุ ปู ท่หี ายไปในแบบรปู ซา้ ของรปู เรขาคณิตและรปู อ่ืน ๆ ท่สี มาชกิ ในแต่ละชุดทซ่ี า้ มี 2 รปู ค 2.1 ป.1/1 วัดและเปรียบเทียบความยาวเปน็ เซนตเิ มตรเป็นเมตร ค 2.1 ป.1/2 วัดและเปรยี บเทยี บน้าหนักเปน็ กิโลกรมั เป็นขีด ค. 2.2 ป.1/1 จาแนกรูปสามเหลี่ยมรูปส่ีเหล่ียมวงกลมวงรีทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๔๒ ค. 3.1 ป.1/1 ใช้ขอ้ มลู จากแผนภมู ริ ูปภาพในการหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเมอื่ กาหนดรปู 1 รูป แทน 1 หน่วย รวม 10 ผลการเรียนรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๔๓ ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 2 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๔๔ คาอธบิ ายรายวิชา รายวชิ า คณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 จานวน 200 ชว่ั โมง จานวน 5 หน่วยกติ ศึกษา ฝกึ ทักษะการคิดคานวณ และฝกึ การแกป้ ัญหาในสาระต่อไปน้ี การใชจ้ านวนบอกปรมิ าณทไี่ ด้จากการนับ การอ่านและการเขียนตัวเลขฮนิ ดอู ารบิก ตัวเลขไทย และ ตัวหนังสือแสดงจานวนนับไม่เกิน 1,000 และ 0 การนับทีละ 2 ทีละ 5 ทีละ 10 ทีละ 100 จานวนคู่ จานวนคี่ หลัก ค่าประจาหลักของเลขโดดในแต่ละหลัก การเขียนตัวเลขแสดงจานวนในรูปกระจาย การ เปรียบเทียบจานวน การเรียงลาดบั จานวน การบวกจานวนที่มีผลบวกไม่เกิน 1,000 การลบจานวนที่มีตัวต้ังไม่เกิน 1,000 ความสัมพันธ์ของ การบวกและการลบ การหาตัวไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลักษณ์แสดงการบวกและการลบ โจทย์ปัญหาการบวก โจทยป์ ัญหาการลบ การสร้างโจทย์ปัญหา ความหมายของการคูณ ความหมายของการหาร การคูณจานวนท่ีมีหน่ึงหลักกับจานวนไม่เกินสอง หลัก ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร การหารที่ตัวหารและผลหารมีหน่ึงหลัก การหาตัวไม่ทราบค่าใน ประโยคสญั ลักษณ์แสดงการคูณและการหาร การแก้โจทยป์ ัญหาการคูณและโจทยป์ ญั หาการหาร การบวก ลบ คูณ หารระคน การแก้โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน แบบรปู ของจานวนทีเ่ พิม่ ขน้ึ หรือลดลงทลี ะ 2 ทลี ะ 5 และทีละ 100 แบบรปู ซา้ การจาแนกลักษณะ ของรปู หลายเหลี่ยม วงกลม และวงรี และการเขยี นรูปเรขาคณิตสองมติ ิโดยใชแ้ บบของรูป การวัดความยาวเปน็ เมตรและเซนติเมตร การคาดคะเนความยาวเป็นเมตร การเปรียบเทยี บความยาว โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างเมตรและเซนตเิ มตร การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับความยาวที่มหี นว่ ยเปน็ เมตรและ เซนตเิ มตร การบอกเวลาเปน็ นาฬกิ าและนาที การบอกระยะเวลาเปน็ ชวั่ โมง เปน็ นาที การเปรยี บเทียบระยะเวลา เปน็ ช่ัวโมง เป็นนาที การอา่ นปฏทิ นิ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั เวลา การวัดน้าหนักเป็นกิโลกรัมและกรัม กิโลกรัมและขีด การคาดคะเนน้าหนักเป็นกิโลกรัม การ เปรียบเทียบน้าหนักโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างกิโลกรัมกับกรัม กิโลกรัมกับขีด การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั นา้ หนักท่มี หี น่วยเปน็ กิโลกรมั และกรัม กโิ ลกรมั และขดี การวัดปริมาตรและความจุโดยใช้หน่วยท่ีไม่ใช่หนว่ ยมาตรฐานและหนว่ ยมาตรฐานเป็นช้อนชา ช้อน โต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร การเปรียบเทียบปริมาตรและความจเุ ป็นช้อนชา ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวง ลติ ร การแก้โจทยป์ ัญหา เกีย่ วกับปริมาตรและความจทุ ่มี หี น่วยเปน็ ช้อนชา ชอ้ นโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร การอ่านแผนภมู ิรูปภาพ และการใชข้ ้อมูลจากแผนภมู ิรูปภาพในการหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา การจดั ประสบการณ์หรอื การสรา้ งสถานการณ์ท่ใี กลต้ วั ใหผ้ ้เู รยี นได้ศกึ ษาค้นควา้ โดยปฏิบัตจิ รงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพอ่ื พฒั นาทกั ษะการคิดคานวณ และทักษะการแก้ปญั หา การใหเ้ หตผุ ล การสือ่ สารและ การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการท่ไี ด้ไปใช้ใน การเรียนรู้สิง่ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์ รวมทง้ั เห็นคณุ ค่าและมีเจตคตทิ ดี่ ตี ่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเปน็ ระบบระเบียบ รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญ์ าณและเชอ่ื มน่ั ในตนเอง การวัดผลและประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเน้ือหาและทักษะท่ี ตอ้ งการวัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๔๕ ตวั ช้วี ัด ค 1.1 ป.2/1 บอกจานวนของสงิ่ ต่าง ๆ แสดงสิ่งต่าง ๆตามจานวนที่กาหนดอา่ นและเขยี นตวั เลข ฮินดอู าบิก ตัวเลขไทย ตวั หนังสอื แสดงจานวนนบั ไม่เกิน 1,000 และ 0 ค 1.1 ป.2/2 เปรยี บเทียบจานวนนบั ไม่เกิน 1,000 และ 0 โดยใช้เคร่อื งหมาย = > < ค 1.1 ป.2/3 เรียงลาดับจานวนนบั ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 ตง้ั แต่ 3 ถงึ 5 จานวนจากสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ค 1.1 ป.2/4 หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงการบวกและประโยคสญั ลักษณ์ แสดงการลบของจานวนนบั ไมเ่ กนิ 1,000 และ 0 ค 1.1 ป.2/5 หาคา่ ของตวั ไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์แสดงการคูณของจานวน 1 หลกั กับจานวนไม่ เกนิ 2 หลัก ค 1.1 ป.2/6 หาค่าของตวั ไมท่ ราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณแ์ สดงการหารที่ตวั ต้งั ไมเ่ กนิ 2 หลัก ตัวหาร 1 หลัก โดยท่ีผลหารมี 1 หลกั ท้งั หารลงตัวและหารไมล่ งตัว ค 1.1 ป.2/7 หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คณู หารระคนของจานวนนับไม่เกนิ 1,000 และ 0 ค 1.1 ป.2/8 แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ญั หา 2 ขน้ั ตอน ของจานวนนบั ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 ค 2.1 ป.2/1 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั เวลาที่มหี น่วยเด่ียวและเป็นหนว่ ยเดียวกัน ค 2.1 ป.2/2 วัดและเปรยี บเทียบความยาวเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร ค 2.1 ป.2/3 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบเกย่ี วกบั ความยาวท่มี หี น่วยเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร ค 2.1 ป.2/4 วดั และเปรยี บเทยี บนา้ หนกั เป็นกิโลกรมั และกรมั กโิ ลกรมั และขีด ค 2.1 ป.2/5 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบเกยี่ วกับน้าหนกั ทม่ี หี น่วยเปน็ กิโลกรมั และกรัม กโิ ลกรมั และขีด ค 2.1 ป.2/6 วดั และเปรียบเทยี บปรมิ าตรและความจุเป็นลิตร มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่าง รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้ ค 2.2 ป.2/1 จาแนกและบอกลกั ษณะของรูปหลายเหลีย่ มและวงกลม ค 3.1 ป. 2/1 ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรปู ภาพในการหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเมือ่ กาหนดรูป 1 รูปแทน 2 หน่วย 5 หนว่ ย หรือ 10 หน่วย รวมท้ังหมด 16 ตวั ช้ีวัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |