เอกสารประกอบการสอนวิชาวัดและประเมินผล

2. ข้นั ตอนการสร้างเครือ่ งมือวดั ผลทางการศกึ ษา การสร้างหรอื พัฒนาเคร่ืองมือวดั และประเมินผลน้ันมี 3 แบบ ไดแ้ ก่ 1) การนาเคร่ืองมอื ที่ เคยถูกสร้างขน้ึ โดยผอู้ ืน่ มาใช้ 2) การสรา้ งเครื่องมือวัดและประเมินข้นึ มาใหม่ 3) โดยในแบบ 2 และ 3 ตอ้ งทาการหาคุณภาพเครื่องมอื ซ้าอีกครง้ั โดยแตล่ ะแบบมขี อ้ ดีและขอ้ จากัดดงั ตาราง วธิ กี ารได้มาของเครือ่ งมือ ขอ้ ดี ขอ้ จากดั การนาเคร่ืองมือทีเ่ คยถูกสร้าง ข้ึนโดยผู้อ่ืนมาใช้ 1. ประหยัดคา่ ใช้จา่ ย 1. ยากทีจ่ ะมีเคร่ืองมือ การสรา้ งเคร่ืองมือวัดและ 2. ประหยดั เวลา มาตรฐานตรงกัน ประเมนิ ขน้ึ มาใหม่ 3. ข้อมลู นา่ เช่อื ถือ การพัฒนาเคร่ืองมอื ทีเ่ คยถูก สร้างขึ้นโดยผูอ้ ่ืนโดยการปรับ 4. สร้างเครอื ข่ายนักวิจัยได้ ใช้ 1. สอดคล้องกับพฤติกรรมตาม 1. ต้องมีความรู้และทักษะใน ตัวชว้ี ัด การสร้าง 2. ได้เครื่องมือใหมเ่ พ่ิม 2. ค่าใชจ้ า่ ยสูง 3. ผอู้ น่ื นาไปใชห้ รือปรับได้ 3. ใชเ้ วลานาน 1. ประหยัดคา่ ใชจ้ า่ ย 1. หากมาจากหลายแหลง่ อาจ 2. ประหยดั เวลา ปรับให้กลมกลืนยาย 3. มีความมนั่ ใจ 4. ขอ้ มลู น่าเช่ือถอื 5. สรา้ งเครือขา่ ยนักวจิ ยั ได้ การสร้างเคร่ืองมือแตล่ ะชนดิ มีขั้นตอนดังนี้



ตาราง คากรยิ าทแ่ี สดงถงึ พฤติกรรมสาหรับนาไปวัดด้านพทุ ธพสิ ัยท้ัง 6 ระดับ ระดบั คากรยิ า เนื้อหา 1. ความรู้ บอก ระบุ บรรยาย จับคู่ ชอื่ เวลา เหตุการณ์ เรอื่ งราว จานวน บคุ คล ความจา จาแนก หรือนยิ าม ฯลฯ สถานที่ แบบแผน คุณสมบัติ วตั ถุประสงค์ เหตผุ ล ประโยชนแ์ ละโทษ สิทธิ ประเพณี ลาดบั ชน้ั แนวโนม้ จดั กลุ่ม ประเภท เกณฑ์ วิธกี าร หลักการ ความคดิ รวบยอด สูตร กฎ ทฤษฎี สมมุตฐิ าน 2. ความ แปลความ ตีความ ขยาย ความหมายของคา ข้อความ ประโยค แปลภาพ เข้าใจ ความ สรปุ เรยี บเรียง ฯลฯ สญั ลกั ษณ์ ตาราง กราฟ แผนภมู ิ ยกตวั อย่างและ เปรียบเทยี บ สรปุ และขยายความ ฯลฯ 3. นาไปใช้ เสนอทางแกป้ ญั หา ระบุวิธี- ตัวอยา่ งสถานการณ์ใหม่ ๆ วิธีการตามสูตร กฎ ดาเนนิ การ อธิบาย เหตุผล ทฤษฎี สถานการณท์ ่ีต้องปฏิบตั จิ ริง หรือขั้นตอนการปฏบิ ัติ ฯลฯ 4. วิเคราะห์ ระบสุ าเหตุหรอื ประเด็น ข้อดี ข้อเสีย จดุ ม่งุ หมาย สาเหตุ ผลลพั ธ์ สาคญั ระบุความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ ความขัดแยง้ เหตุและผล หลักการ เหตุผลต่าง ๆ คน้ หาสาระ ลาดับ เปรยี บเทียบ ฯลฯ 5. สังเคราะห์ ผสมผสาน ปรับ สรา้ ง ผลิต ข้อความ สง่ิ ของ ขอ้ เท็จจรงิ รายละเอียด ความคิด อภปิ ราย เสนอ วางแผน คาประพันธ์ ข้นั ตอน วธิ กี าร ปญั หาตา่ ง ๆ ฯลฯ 6. ประเมนิ เปรยี บเทียบ วจิ ารณ์ ตดั สนิ ขอ้ เทจ็ จริงจากเร่ืองราว เหตกุ ารณ์ตา่ ง ๆ โดยตรง โตแ้ ย้ง เสนอเกณฑ์ และทเี่ กีย่ วข้องนามาผนวกกัน

ตาราง2 คุณลักษณะพฤตกิ รรมดา้ นทักษะพิสัยเพื่อประเมินผลงานและกระบวนการ จุดท่ีจะ คุณลกั ษณะท่ีจะประเมนิ ประเมิน ผลงานที่ทา คณุ ภาพ ปริมาณ ขอ้ บกพร่อง จากากรปฏบิ ตั ิงาน กระบวนการ 1. สอดคลอ้ งกับเกณฑ์ ปริมาณท่ีทาได้ ปริมาณงานทท่ี าเสีย หรือ ทางาน ยอมรับ มาตารที่กาหนด การปรบั ปรุงงาน ไมไ่ ด้ 2. จุดดีเด่นของงานท่ี 1. มีการพัฒนางานใน ความปลอดภัย ทา เชิง ระดับความปลอดภัยของ 3. ความเหมาะสมใน ผลงาน คณุ ภาพ ทผ่ี ลติ การนาไปใช้ 2. มีการพัฒนางานใน เชงิ ข้อบกพร่องจาการ 4. ลกั ษณะภายนอกที่ ปฏิบตั งิ าน ปรากฏ ปรมิ าณ คณุ ภาพ จานวนวสั ดุทใี่ ชเ้ กนิ ปริมาณ ความปลอดภัย 1. ความผิดพลาดท่ี เวลาทใ่ี ชใ้ นการทางาน 1. ความปลอดภัยในการใช้ เกดิ การปรบั ปรงุ งาน เคร่ืองมือ ขนึ้ ระหว่างปฏบิ ัติ การลดจานวนข้ันตอน 2. จานวนอบุ ตั ิเหตทุ ี่เกิด 2. ประสทิ ธิภาพใน การ การ ทางาน ทางาน 3. การเลอื กใช้ เคร่อื งมือ วัสดไุ ดอ้ ยา่ ง เหมาะสม

การรับรู้ 1. การรู้จกั 2. การต้ังใจในการรบั 3. ควบคุมหรือคัดเลือกการ เอาใจใส่ การ 1. การยนิ ยอมในการ ความ ความ ตอบสนอง ตอบสนอง ซาบซง้ึ สนใจ 2. ความต้ังใจที่จะตอบสนอง 3. ความพึงพอใจในการ ตอบสนอง การรคู้ ณุ ค่า 1. การยอมรับคุณค่า คา่ นิยม เจตคติ 2. การช่ืนชอบคุณค่า 3. ความผกู พนั การ 1. การสร้างมโนทศั นข์ อง การ จัดระบบ คุณค่า ปรับตัว คุณค่า 2. การจดั ระบบคุณค่า การสร้าง 1. การสรุปอิงนัยทั่วไปของ คุณลักษณะ คณุ ค่า 2. การสร้างลกั ษณะนสิ ยั ตาราง พฤติกรรมบ่งชท้ี างวาจาและทางจติ พสิ ัย ระดับของจติ พฤตกิ รรมบ่งชีท้ างวาจา พฤตกิ รรมบ่งชี้ทางกาย พสิ ัย  บอกได้วา่ ต่างออกไปเปล่ียนแปลงไป  หยุดพฤตกิ รรมอื่นที่กาลังทาอยู่เดมิ 1. การรบั รู้ แต่ 1.1 รู้จกั ไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ อะไรตา่ งไปจาก  จ้องมอง เดิม  มองตาม 1.2 ตั้งใจรับ 1.3 ควบคุม  การตรวจสอบขอ้ มลู ทมี่ ี  ถามหาขอ้ มูลเพมิ่ เตมิ 2. การตรวจสอบ

2.1 ยินยอม  ถามหาคาสง่ั คาชีแ้ จง กฎ ระเบยี บ  ทาเมือ่ มีคาส่ัง คาช้แี จง การชน้ี า 2.2 ตง้ั ใจ ประเพณี การชว่ ยเหลือ 2.3 พอใจทา  รอ้ งขอทจี่ ะทา เสนอท่ีจะทา  ทาเองไม่ต้องขนึ้ อยู่กบั ความ 3. การรู้คุณค่า ช่วยเหลอื การชีน้ า 3.1 ยอมรบั  พูดดใี จทไ่ี ด้ทา คยุ ใหค้ นอ่นื ฟังว่าได้ทา 3.2 ช่นื ชอบ  ยิ้มแยม้ พอใจทีไ่ ดท้ า แสดงการทา 3.3 ผูกพนั อยา่ งม่ันใจ 4. การจดั ระเบียบ  ยอมรบั ชมเชย และเสนอใหท้ ามากข้นึ  ทามากขน้ึ ปรับปรุงใหด้ ีขน้ึ 4.1 สรา้ งมโนทศั น์ 4.2 จัดระเบียบ  ชีช้ วน รเิ ร่ิมให้มกี ารกระทา ส่งเสรมิ ให้  ทานาใหเ้ ป็นตัวอย่าง ช่วยเหลือผู้ให้ มกี ารทา ทา  ปกป้อง แกต้ ่าง บคุ คลและการกระทา  ทาอย่างม่นั คง ใหม้ ผี ลจากการ เปลีย่ นแปลงภายนอก มพี ฤติกรรมท่ี ไมเ่ กี่ยวข้องนอ้ ยลง  อา้ งองิ เป้าหมาย ยึดผลของการกระทา  มงุ่ ผลงาน ยดึ มาตรฐานของงาน  เลือกมากกว่าอยา่ งอ่ืน ชี้ว่าสาคญั กว่า  เน้นขัน้ ตอนสาคญั ๆ ยดึ ลาดับ ส่งิ อน่ื ความสาคญั เลือกทามากกวา่ อย่าง อื่น การตรวจสอบคุณภาพเคร่ืองมือ การตรวจสอบคุณภาพของเคร่ืองมือจาแนกการตรวจสอบออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ ได้แก่ 1) การตรวจสอบคุณภาพของเคร่ืองมือรายฉบับ ประกอบด้วย การตรวจสอบความเช่ือม่ันของ เครื่องมือ ความมีประสิทธิภาพของเคร่ืองมือ ความสะดวกในการนาไปใช้ 2) การตรวจสอบคุณภาพ ของเครื่องมือรายข้อ ประกอบด้วย การตรวจสอบความเที่ยงตรง ความยากง่าย อานาจจาแนก ความ เป็นปรนัย ความย่ัวยุ ความเฉพาะเจาะจง ซ่ึงการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือท้ังสองประเภทมี 2 วิธีการ ได้แก่ 1) การตรวจสอบโดยผ้เู ชย่ี วชาญ 2) การคานวณคา่ ทางสถติ ิ โดยมรี ายละเอยี ดดังนี้

1. การตรวจสอบความเที่ยงตรง (Validiy) 1) การตรวจความเที่ยงตรง (Validity) ในการคานวณหาค่าความเท่ียงตรงของเครื่องมือมี หลายกรณี ดงั นี้ 1.1 IOC (Index of Item – Objective Congruence) สูตร ������������������ = ∑ ������ ������ เมอื่ ∑ ������ = ผลรวมคะแนนของผเู้ ชย่ี วชาญทง้ั หมด n = จานวนผู้เชีย่ วชาญทั้งหมด ตวั อยา่ งเคร่ืองมือและการคานวณหาคา่ IOC แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน (สาหรับผ้เู ช่ียวชาญ) เร่อื ง แรงและการเคลือ่ นทแ่ี บบต่างๆ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 จานวน 40 ข้อ มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ว 2.2 : เข้าใจธรรมชาตขิ องแรงในชีวติ ประจาวัน ผลของแรงท่ีกระทาต่อวัตถุ ลกั ษณะการเคล่ือนที่แบบตา่ งๆ ของวตั ถุ รวมท้ังนาความรู้ไปใช้ คาชแ้ี จง โปรดพจิ ารณารายละเอียดของมาตรฐานและตัวชีว้ ดั กับแบบทดสอบว่ามีความสอดคล้องกับ สง่ิ ท่ตี ้องการวัดหรอื ไม่ โดยทาเครือ่ งหมาย  ลงในชอ่ งท่ีตรงกับความคิดเห็นของท่าน โดยท่ี 1 หมายถึง แน่ใจวา่ ขอ้ คาถามมีความสอดคล้องกบั ส่งิ ที่ต้องการวดั 0 หมายถึง ไม่แน่ใจว่าข้อคาถามมีความสอดคล้องกนั กบั สิ่งที่ตอ้ งการวัด -1 หมายถงึ แน่ใจว่าข้อคาถามไมม่ ีความสอดคล้องกบั สิ่งท่ตี ้องการวดั ในกรณที ่ที า่ นตอบ 0 และ -1 กรณุ าให้ขอ้ เสนอแนะเพม่ิ เติมเพือ่ การปรบั ปรุงแกไ้ ขต่อไป ผวู้ จิ ยั ขอขอบพระคุณท่านเป็นอย่างสงู มา ณ โอกาสน้ี

ข้อ รายการ IOC ข้อเสนอแนะ +1 0 -1 1 ตวั ชีว้ ัดท่ี 1 วิเคราะห์และแปลความหมายข้อมลู ของแรง ความเรว็ กับเวลาของ การเคลอ่ื นทขี่ องวัตถุ เพ่ืออธิบายความเรง่ ของวัตถุ (ข้อท่ี 1-4) ข้อใดต่อไปนอี้ ธบิ ายถงึ ความหมายแรงลัพธ์ถูกต้องทส่ี ดุ ก.ผลรวมของแรงย่อยแบบเวกเตอรข์ องแรงทั้งหมดทกี่ ระทาต่อวตั ถุ ข.ผลรวมของแรงย่อยแบบสเกลารข์ องแรงทั้งหมดทีก่ ระทาต่อวตั ถุ ค.ผลรวมของแรงยอ่ ยแบบสเกลารแ์ ละเวกเตอรข์ องแรงทัง้ หมดท่ีกระทาต่อวัตถุ ง.ผลรวมของแรงลัพธข์ องแรงท้ังหมดท่กี ระทาตอ่ วตั ถุ เฉลยหรือแนวการตอบ การคานวณและการแปรผลคา่ IOC ข้อสอบขอ้ ที่ คะแนนความเห็นของผเู้ ชย่ี วชาญ รวม ค่า IOC สรปุ ผล คนท่ี1 คนที่2 คนที่3 ใช้ไมไ่ ด้ ใชไ้ ด้ 1 +1 +1 -1 1 0.33 ใช้ได้ ใชไ้ ด้ 2 +1 +1 0 2 0.67 ใชไ้ ด้ ใช้ได้ 3 +1 +1 +1 3 1 ใช้ได้ ใช้ได้ 4 +1 +1 +1 3 1 ใช้ไม่ได้ ใช้ไม่ได้ 5 +1 0 +1 2 0.67 6 +1 +1 +1 3 1 7 +1 +1 +1 3 1 8 +1 +1 +1 3 1 9 +1 -1 +1 1 0.33 10 +1 -1 +1 1 0.33

1.2 CVR (Content Validity Ratio) สูตร CVR = ������������−������/2 เม่ือ Ne = ������/2 ผู้เชี่ยวชาญทเ่ี ห็นดว้ ยหรอื เห็นว่าเหมาะสม N/2 = ครึง่ หนงึ่ ของผ้เู ชี่ยวชาญทั้งหมด ตัวอยา่ งเครือ่ งมือ แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น วิชา ฟสิ กิ ส์ (สาหรบั ผู้เช่ียวชาญ) เร่อื ง แรงและการเคล่ือนท่ี ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 จานวน 40 ข้อ มาตรฐานการเรียนรู้ ว 2.2 เข้าใจธรรมชาติของแรงในชีวิตประจาวัน ผลของแรงท่ีกระทาต่อวัตถุลักษณะการ เคลื่อนท่ีแบบตา่ ง ๆ ของวตั ถุ รวมท้งั นาความรู้ไปใช้ประโยชน์ คาชี้แจง โปรดพจิ ารณารายละเอยี ดของมาตรฐานและตัวชวี้ ดั กับแบบทดสอบว่ามีความสอดคล้องกบั สิง่ ท่ีต้องการวัดหรือไม่ โดยทาเครื่องหมาย  ลงในช่องท่ีตรงกบั ความคิดเหน็ ของท่าน โดยที่ 1 หมายถงึ แนใ่ จว่าขอ้ คาถามมีความสอดคลอ้ งกบั สิ่งที่ตอ้ งการวดั 0 หมายถึง ไม่แนใ่ จวา่ ข้อคาถามมคี วามสอดคล้องกนั กบั สิ่งท่ีตอ้ งการวัด -1 หมายถงึ แน่ใจว่าข้อคาถามไม่มีความสอดคลอ้ งกับสงิ่ ทีต่ อ้ งการวดั ในกรณีทีท่ ่านตอบ 0 และ -1 กรุณาใหข้ ้อเสนอแนะเพมิ่ เตมิ เพอื่ การปรบั ปรุงแก้ไขต่อไป ผูว้ ิจัยขอขอบพระคุณท่านเป็นอย่างสงู มา ณ โอกาสน้ี

ขอ้ ท่ี รายการ ผเู้ ช่ียวชาญ ขอ้ เสนอแนะ เหมาะสม ไม่ 1 คาช้แี จง แบบทดสอบข้อเขยี นแสดงวิธคี ดิ คานวณ รถยนต์คนั หน่งึ เคล่ือนที่จากทศิ ตะวนั ตกไปทางทศิ ตะวันออก (จากจดุ เหมาะสม A ไป B) ใชเ้ วลา 20 วนิ าที ไดร้ ะยะทาง 500 เมตร รถยนต์คนั นม้ี ี อัตราเรว็ เฉล่ยี เทา่ ใด วธิ ที า ทราบ t = 20 s , s = 500 m/s หา v = ? จากสูตร v = ������ ������ v = 500 20 v = 25 m/s ตอบ รถยนตค์ ันนีม้ อี ตั ราเรว็ เฉล่ีย เท่ากับ 25 เมตรตอ่ วนิ าที เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนหรอื เกณฑ์การประเมิน

ตวั อย่างถา้ ขอ้ คาถามข้อหน่งึ มีผ้เู ชย่ี วชาญ 14 คนเห็นด้วย 11 คนคานวณได้ ดงั นี้ CVR = 11−7 = 7 0.57 ค่าทไ่ี ด้สูงกวา่ เกณฑ์ที่จานวนผูเ้ ช่ยี วชาญ 14 คนคือ 0.51 1.3 Percentage and Proportion Agreement โดยให้ตอบ 2 ครัง้ ในเวลาใกลเ้ คยี งหรอื ไล่เล่ียกนั แล้วนามาคานวณหาสดั ส่วน คร้ังท่ี 2 ใช่ ไมใ่ ช่ ครงั้ ที่ 1 ใช่ a b ไม่ใช่ c d ผลการตอบแบบสอบถาม 2 คร้งั ชว่ ง a ตอบใช่ทัง้ สองคร้งั ชว่ ง b ตอบใชค่ รัง้ แรก และไม่ใช่ครง้ั ทสี่ อง ช่วง c ตอบใชค่ ร้ังแรก และไม่ใช่ครัง้ ท่ีสอง ชว่ ง d ตอบไม่ใช่ทั้งสองครั้ง % ความสอดคล้อง = ������+������ ������+������+������+������ สมมตุ ิว่ามผี ู้ตอบแบง่ เปน็ a = 12, b = 1, c = 3, และ d = 4 = 12+4 12+1+3+4 = 0.80 หรือ 80% นัน่ คือ การสอบมีความสอดดคลอ้ งกันร้อยละ 80

ในกรณีจะหาคา่ อานาจจาแนกด้วย ก็แบง่ ผตู้ อบเปน็ กลุ่มสูงกลุ่มตา่ 25% และใช้สตู ร t ดังนี้ t = ������̅������−������̅������ √������������2������������+���������������2��������� เมื่อ ������̅������ = คะแนนเฉลี่ยของกลมุ่ ทมี่ คี ณุ ลักษณะนัน้ สูง ������̅������ = คะแนนเฉล่ียของกลมุ่ ท่มี คี ุณลักษณะนั้นตา่ ���������2��� = ความแปรปรวนของกล่มุ ท่ีมคี ณุ ลกั ษณะนั้นสูง ���������2��� = ความแปรปรวนของกลุ่มท่ีมคี ุณลักษณะนนั้ สูง ������������ = จานวนคนกลุ่มสงู ������������ = จานวนคนกลุ่มต่า ปัจจัยที่มผี ลตอ่ ความตรง แบบสอบจะมีค่าความตรงจากการทดลองใช้มากหรือน้อยน้ัน มีปัจจัยหลายประการเข้ามา เก่ียวข้อง ได้แก่ ปัจจัยจากแบบสอบเอง ปัจจัยจากผู้สอบ ปัจจัยจากการดาเนินการสอบ และปัจจัย จากเกณฑ์ที่ใช้อ้างอิง ซึ่งบางปัจจัยแบง่ ย่อยได้หลายประเภท ดังน้ี (ศิริชัย กาญจนวาสี, 2544 : 118 – 112 ; อรพนิ ทร์ ชูชม, 2545 : 355 – 358) 1. ปัจจัยจากแบบสอบ ตัวแบบสอบเองมีปัจจัยย่อยที่สาคัญทาให้ความตรงต่าลงได้ 6 ประการ ดงั น้ี 1.1 ภาษาไม่ชัด คาส่ังไม่ชัดเจนทาให้ผู้สอบหรือผู้คุมสอบไม่เข้าใจหรือเข้าใจผิดใน สาระสาคญั ใชภ้ าษาซับซอ้ นหรือกากวมคลมุ เครอื ทาให้ผู้ตอบเข้าใจยาก 1.2 ใช้คาถามนา ทาใหแ้ นะทาตอ่ แกผ่ สู้ อบไดค้ ะแนนสูงเกินความรูท้ ่ีมีอยู่จรงิ 1.3 ความยากไม่เหมาะ แบบสอบที่ยากหรือง่ายเกินไป ผู้สอบอาจเดาหรือทาได้เกือบ หมด สง่ ผลให้ความตรงตา่

1.4 แบบสอบผิดประเภท เช่นต้องการวัดพฤติกรรมพุทธิพิสัยระดับสูง ๆ เกี่ยวกับ ความคิดสร้างสรรค์หรือทักษะการเขียน แต่ใช้แบบสอบชนิดเลือกตอบ ซ่ึงวัดให้ตรงความจริงได้ยาก เปน็ ตน้ 1.5 ข้อสอบน้อย ทาให้ไม่เป็นตัวแทนของเน้ือหาได้เพียงพอ ผู้ตอบท่ีโชคดีอ่านมาตรง ขอ้ สอบหรอื เก็งข้อสอบถกู จะได้เปรียบ 1.6 สอบท่ีมีความเท่ียงต่า ความเท่ียงมีผลต่อความตรง ถ้าความเที่ยงต่าจะส่งผลให้ ความตรงต่าลงไปด้วย 2. ปัจจัยจากผู้สอบ คุณลักษณะและวิธีการสอบของตัวผสู้ อบมีผลต่อความตรงของแบบสอบ ทส่ี าคญั 3 ประการ ดังนี้ 2.1 ผู้สอบมีลักษณะคล้ายกัน ในกรณผี ู้สอบมลี กั ษณะเหมือนหรอื คล้ายคลงึ กนั ท่ีเรียกเป็น เอกพันธ์ ซงึ่ อาจได้จากการคัดเลอื กมาสอบ จะทาใหค้ วามตรงตา่ 2.2 แนวทางในการตอบ เช่น จะตอบตัวเลือกถูกทุกข้อมากกว่าผิดทุกข้อ หรือถ้าเดาจะ เน้นตวั เลือกใด เปน็ ต้น ซงึ่ จะมีผลมากถ้าผ้สู ร้างแบบสอบเรยี งลาดบั ตัวเลือกไวไ้ ม่ดีพอ 2.3 ความกังวลผู้สอบที่กังวล หรือตื่นเต้นมาก กลัว จะส่งผลต่อการสอบทาให้มีคะแนน สอบต่าลง 3 ปัจจยั จากการดาเนินการสอบ ซง่ึ ทาใหค้ วามตรงต่าลงได้ ท่สี าคัญมี 4 ประการ ดงั นี้ 3.1 ให้เวลาน้อย การให้เวลาน้อยไม่เพียงพอจนกระทั่งผู้สอบทาไม่ทันจะต้องเดา ทาให้ คะแนนทไ่ี ดค้ ลาดเคลอ่ื น 3.2 สภาพแวดล้อมในการสอบไม่เหมาะสม เช่น มีเสียง กลิ่นรบกวน อากาศร้อน ส่งผล กระทบต่อการสอบได้ เปน็ ตน้ 3.3 การคุมสอบไม่มาตรฐาน เช่น ไม่ปฏิบัติตามคาแนะนาต้ังแต่เร่ิมเข้าห้องสอบ ช้ีแจง ควบคมุ เวลา ปล่อยใหม้ กี ารทุจริตหรอื แนะคาตอบ เปน็ ต้น

3.4 การตรวจใหค้ ะแนนขาดความเป็นปรนัย ซงึ่ ส่วนใหญจ่ ะเกิดกับแบบทดสอบประเภท อตั นัยท่ผี ้ตู รวจให้คะแนนไม่คงเสน้ คงวา 2. การตรวจสอบความเชื่อมั่น (Reliability) 2. คานวณหาคา่ ความเชอื่ มนั่ (Reliability) ในการคานวณหาคา่ ความเช่อื มั่นของเครื่องมือ มหี ลายกรณี ดงั น้ี 1. กรณีให้คะแนนแบบ 2 ระดับ คือ ใช่ - ไม่ใช่ หรือ มี – ไม่มี โดยผู้สังเกต 2 คน สามารถ หาความเที่ยงระหว่างผสู้ ังเกต (Interrater หรือ Interobserver) โดยใช้สูตรหาค่าความสอดคล้องเปน็ ร้อยละ ดงั นี้ (Colton & Covert, 2007 : 81) สูตร % ความสอดคล้อง = ������������������������������������������ ������������������������������ × 100 ������������������������������ ������������������������������ เม่ือ Smaller total = ผลการสังเกตของคนท่ีได้คะแนนตา่ Large total = ผลการสงั เกตของคนท่ไี ด้คะแนนสูง ตัวอยา่ งการคานวณ จากตัวอย่างถ้าสมมุติว่าผสู้ ังเกต 2 คน คนแรกได้ 7 คะแนน คนที่ 2 ได้ 9 คะแนน จะได้คา่ ดชั นีความสอดคล้องหรือความเทย่ี งระหวา่ งผู้ สังเกต ดงั นี้ สตู ร % ความสอดคลอ้ ง = 7 × 100 = 78 9 นั่นคือมีความสอดคล้องหรือเห็นพ้องต้องกันในเวลาน้ัน ๆ ของผู้สังเกต 2 คน 78% และไม่ สอดคล้อง 22% 2. กรณีให้คะแนน 3 ระดับขึ้นไป ใชส้ ตู รหาดัชนีความสอดคล้อง ดงั นี้ (Viswanathan, 2005 : 240)

1) r = ������������−������������ 1−������������ เม่ือ ������������=ความแตกต่างระหว่าง 1.0 กับผลรวมของสัดส่วนความแตกต่าง ระหว่างผ้สู งั เกต ������������=ผลบวกกาลงั สองของคา่ สัดส่วนคะแนนจากสัญลกั ษณ์ทสี่ ังเกตได้ ตวั อยา่ งการคานวณ สมมุติวา่ ถา้ สังเกตพฤติกรรมจากตัวอย่างข้างต้นเพียง 3 รายการ โดยผู้ สงั เกต 2 คน ตาราง ตวั อย่างการคานวณหาค่าความเท่ยี งในการสงั เกต พฤติกรรมที่ ผู้สงั เกตคนที่ 1 ผสู้ งั เกตคนที่ 2 ความแตกตา่ ง คะแนน สดั ส่วน ระหวา่ งสดั สว่ น คะแนน สดั ส่วน 3 0.50 0.10 1 4 0.40 2 0.33 0.03 1 0.17 0.13 2 3 0.30 6 1.00 0.26 3 3 0.30 รวม 10 1.00 ท่มี า (บญุ ธรรม กจิ ปรีดาบริสุทธิ์, 2537, หนา้ 61) กรณีน้ีค่าสัดส่วนท่ีสังเกตได้สูงสุด คือ ของผู้สังเกตที่ 2 จานวน ������������ จึงหาค่าจาก สงู สุดและค่ารองของผู้สังเกตคนท่ี 2 ������������ = 1 – 0.26 = 0.74 ������������ = (0.50)2 + (0.33)2 = 0.36 r= = 0.74 − 0.36 1 −0.36 0.59 หากจะเลอื กของผสู้ งั เกตคนท่ี 1 จะได้คา่ r ดังนี้ ������������ = (0.40)2 + (0.30)2 = 0.25

r = 0.74 − 0.25 1 −0.25 = 0.65 2) ถ้าให้คะแนนหลายระดับสามารถใช้สูตรของ Pearson หาค่าสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์ เพ่ือหาค่าความเทยี่ งตรงได้    สูตร r  XY N XY  X Y  N  X 2  X 2  N  Y 2  Y 2     ตวั อย่าง 7.1 หาความสัมพนั ธ์ระหว่างการให้คะแนนของผู้สังเกต 2 คน คนท่ี 1 คนท่ี 2 XY X2 Y2 (X) (Y) 64 100 10 8 80 100 81 49 9 10 90 81 16 9 8 9 72 64 25 36 7 7 49 49 380 6 4 24 36 5 3 15 25 4 5 20 16 3 6 18 9 52 52 368 380

สตู ร rXY= N  XY  X  Y      2 2    2 2     N X  X N Y  Y   = 8368 5252 8380 522 8380 522 = 2944  2704 3040  27043040  2704 = 240 336 = + 0.714 สรปุ ได้วา่ การให้คะแนนของผู้สังเกตทั้ง 2 คนมีความสัมพันธ์ทางบวกระดบั สงู 3) กรณีทีใ่ ห้คะแนนการสังเกตเป็นอนั ดบั ท่ี ก็คานวณได้โดยใชส้ ูตรของ Spearman หรือ Kendall’s ดังนี้ 1) กรณีผู้สังเกต 2 คน ใช้สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบอันดับของ Spearman และตัวอยา่ งการคานวณ ดังน้ี ρ =1− 6 ∑ ������2 ������(������2−1) เมอ่ื D = ผลต่างอนั ดับท่ีของขอ้ มลู แต่ละคู่ n = จานวนขอ้ มูลท่ีได้รับการจัดอนั ดับ ตัวอย่าง สมมุติว่าผู้สังเกต 2 คน จัดอันดับท่ีหาความสัมพันธ์ระหว่างทักษะทางศิลปะกับทักษะทาง ดนตรี นักเรียน อันดบั ทางศิลปะ อันดับทางดนตรี ก 12

ข21 ค33 ง44 จ54 หมายเหตุ ในกรณีมีอันดับซ้าในชุดเดียวกันต้องจัดอันดับเรียงลาดับแล้วเฉลี่ย เช่น อันดับทางดนตรี ของ ง กบั จ ไดอ้ นั ดบั 4 เทา่ กนั จัดใหม่เป็นอนั ดับ 4 และ 5 นามาเฉลี่ยได้ 4.5 การคิดคานวณ อนั ดับศลิ ปะ อันดบั ดนตรี D D2 1 2 -1 1 2111 3300 4 4.5 -0.5 0.25 5 4.5 0.5 0.25 ∑D2 = 2.50 แทนคา่ ������������= 1   62.50   525 1  = 1- 0.125 = 0.875 แสดงวา่ การจดั อันดบั ทขี่ องผูส้ งั เกตท้งั 2 คน มคี วามสอดคลอ้ งกนั สงู 2) กรณีที่ผู้สังเกต 3 คน ข้ึนไป ใช้สูตรสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์แบบอันดับของ Kendall’s และตวั อย่างการคานวณ ดังนี้ สูตร W= 12 ∑ ������2 เม่ือ ������2������(������2−1)

m คือ จานวนกรรมการตัดสิน n คอื จานวนส่ิงของท่จี ะตัดสนิ R คอื ผลรวมของอันดบั แตล่ ะแถว D คอื ผลต่างของ R กับ R̅ หรือ R  R R̅ คือ คา่ เฉลยี่ ของ R (���̅��� = ∑ ������/������) ตรวจสอบ R  m N N  1 (ถา้ ไมเ่ ท่ากันแสดงว่าคิดตาแหน่งผิด) 2 หมายเหตุ ถ้ามีตาแหน่งซ้าในการให้ตาแหน่งของกรรมการแตล่ ะคนตอ้ งจัดลาดับใหม่ แล้ว เฉล่ยี เหมอื นแบบสเปยี รแ์ มน ตัวอย่าง การจัดอันดับของกรรมการ หรือความสอดคล้องของการตัดสินของกรรมการในการตัดสิน ความประพฤตขิ องนกั เรยี น 4 คน จากกรรมการตดั สิน 5 คน นกั เรยี น กรรมการ ผลรวม หนึง่ สอง สาม สี่ หา้ อันดับ D =(R − R̅) D2 (R) ก 2 1 2 3 2 10 -2.5 6.25 ข 1 3 1 21 8 -4.5 20.25 ค 3 2 4 1 4 14 1.5 2.25 ง 4 4 3 4 3 18 5.5 30.25 ∑R=50 ∑D2=59 ตรวจสอบ ∑R = mNN  1 2

= 544  1 2 = 50 ถูกต้อง จาก R   R N = 50 4 ได้ R  12.5 สูตร W  = 12 D2 แทนคา่ m2N N2 1 = 1259 25416 1 = + 0.472 สรุปได้วา่ กรรมการตดั สนิ สอดคลอ้ งกันในระดบั ตา่ แสดงว่าการจัดอันดับทข่ี องผู้สังเกต 3 คน สอดคล้องกนั การตรวจสอบความเชื่อม่นั (Reliability) 1. การตรวจสอบความเชื่อมั่นของเครื่องมือวัดที่มีลักษณะเป็นแบบเรียงอันดับ เช่น แบบสอบถาม โดยใช้สมั ประสทิ ธิ์แอลฟา่ ของคอร์นบาค สตู ร α = ������ [1 − ∑������������2���������2��� ] ������−1 เมื่อ k = จานวนข้อของเครื่องมือ ���������2��� = ความแปรปรวนของข้อมลู แต่ละข้อ ���������2��� = ความแปรปรวนของข้อมูลที่ได้

ตัวอย่าง สมมตุ ิวา่ นาไปทดลองใชก้ ับผ้ตู อบ 4 คน (ในทางปฏิบัติจริงควรใช้ 30 คนขน้ึ ไป) ได้ผลดังน้ี ครู ข้อท่ี คะแนนรวม ������̅ 1234 56 X 1 4445 43 24 576 2 4433 34 21 441 3 3324 33 18 324 4 3342 22 16 256 ∑������ = 79 ∑������2 = 1,597 ������������ 14 14 13 14 12 12 ∑���������2��� = 4.59 ���������2��� 50 50 45 54 38 38 ���������2��� .33 .33 .92 1.67 .67 .67 วธิ ที า 1. คานวณความแปรปรวนแต่ละขอ้ ในทีน่ ี้จะเสนอข้อ 1 เพื่อเปน็ ตัวอยา่ ง ���������2��� = ������∑������2−(������������)2 ������(������−1) ���������2��� = 4(50) − (14)2 4(4 − 1) ���������2��� = 200 − 196 12 = 0.33 จากตารางสามารถคานวณค่า ������12 , ������22 , ������32 , …. ������62 ได้เปน็ 0.33, 0.33, 0.92, 1.67, 0.67, และ 0.67 ตามลาดับ 2. หาค่า ∑���������2��� = 0.33 + 0.33 + 0.92 + ... + 0.67 = 4.59

3. คานวณค่าความแปรปรวนของแบบสอบถามทั้งฉบบั ∑���������2��� = ������∑������2−(������)2 ������(������−1) = 4(1597)−(79)2 4(3−1) = 6388−6241 12 = 147 12 = 12.25 α = 6 (1 − 4.59 ) 4. แทนคา่ สตู ร 5 12.25 = 1.2(1 − 0.37) = 0.75 2. วิธีสอบซา้ การหาความเชอ่ื ม่ันโดยวิธสี อบซ้า เป็นการหาความสมั พันธ์ของคะแนนจากการทา แบบทดสอบฉบับ เดียวกันสองคร้ัง โดยท้ิงช่วงห่างให้เหมาะสม (ประมาณ 2 สัปดาห์) การหาความ เช่ือม่ัน โดยวิธีนี้เป็นการตรวจสอบ ความคงที่ของการแสดงออกของผู้สอบสองครั้งว่า จะมีความคงท่ี หรอื ไม่ วิธีการนี้มจี ดุ อ่อนท่ีความแปรเปลี่ยนภายในตวั ผู้สอบในระหว่างท้ิงชว่ งการสอบ ดังน้ัน การหา ความเชื่อม่ันโดยวิธีน้ีควรนาไปใช้กับแบบทดสอบวัดคุณลักษณะท่ีค่อนข้างจะคงท่ีไม่แปรเปลี่ยน โดยงา่ ย 3. วธิ ใี ชแ้ บบทดสอบคขู่ นาน การหาความเช่ือม่ันโดยใช้วิธีแบบทดสอบคู่ขนาน เป็นการหาความสัมพันธ์ของ คะแนนจากการนาแบบทดสอบ 2 ฉบับที่เทียบเท่ากันไปสอบกับบุคคลกลุ่มเดียวกัน วิธีการนี้มีจุดอ่อน ทคี่ วามเปน็ คขู่ นานกันของแบบทดสอบ 2 ฉบบั ซึ่งสร้างได้ยาก

3. วิธีหาความสอดคล้องภายใน 3.1 วิธีหาจากสตู รของคเู ดอร์และริชาร์ดสัน 1) การหาความเท่ยี งโดยวธิ นี ี้ เปน็ การหาความสัมพันธข์ องคะแนนจากการใช้ แบบทดสอบฉบบั เดียวและสอบ เพยี งครงั้ เดียวโดยนาผลการสอบมาคานวณค่าสมั ประสิทธ์ิ ใช้สตู รของ คูเดอร์และริชาร์ดสันซึ่งเป็นการหาความเที่ยงของ แบบทดสอบที่มีระบบการให้คะแนนแบบ 0,1 (ผิด 0, ถกู 1) สูตรทใี่ ชม้ 2ี สูตร คือ สูตร KR - 20 กบั สตู ร KR - 21 สตู ร KR -20 ในกรณที ่ีคา่ ความยากง่ายของข้อสอบแต่ละข้อไม่เทา่ กัน

สตู ร KR - 20 และ KR - 21 น้ีใช้ได้เฉพาะการหาความเทีย่ งของแบบทดสอบที่ให้คะแนน แต่ละข้อ เปน็ แบบ 0 กบั 1 เท่าน้ัน สูตร KR - 21 ใช้ในกรณขี ้อสอบทุกข้อมีค่าความยากเท่ากนั ซ่ึง ในทางปฏิบัตติ ้องพจิ ารณาเงื่อนไขที่เป็นจริงด้วย ตวั อย่าง จงหาความเช่ือม่นั ของแบบทดสอบ โดยใชส้ ตู ร KR-20 จากการนาแบบทดสอบวัด ผลสมั ฤทธ์ิ ทางการเรียนวิชา ภาษาไทย จานวน 10 ข้อ ไปทดสอบกับนักเรียน 10 คน ได้คะแนนดังผลตาราง ข้างลา่ งนี้

3. ค่าความยากง่ายและอานาจาแนก ความยากของข้อสอบ (สัญลักณ์ P) หมายถึง สัดส่วนของจานวนผู้ที่ตอบข้อสอบได้ ถูกต้องต่อจานวนผู้ท่ีตอบข้อสอบ ท้ังหมด หรือหมายถึงจานวนร้อยละของผู้ตอบข้อสอบนั้น ๆ ถูก ตัวอย่างเช่น ค่า p = 0.30 แสดงว่า จานวน ผู้ตอบ 100 คน มีผู้ที่ตอบข้อน้ัน ๆ ถูก 30 คน ค่าความ ยากงา่ ยจะมคี า่ ระหว่าง 0 ถึง 1.00 สามารถหาไดจ้ าก อานาจจาแนก ( สัญลักษณ์ r ) หมายถงึ ความสามารถของข้อสอบในการจาแนก หรือแยกใหเ้ ห็นความแตกต่างระหวา่ งผ้สู อบทีม่ ีผลสมั ฤทธิ์ต่างกันใช้พยากรณห์ รือบ่งชคี้ วามแตกต่างที่ เห็นชดั ในดา้ นความเพอ่ื ท่ีจะจาแนกคนเก่งกับคนอ่อนจากกันได้ โดยถือว่าคนเก่งควรทาข้อสอบข้อนั้น ได้ สว่ นผู้ทีอ่ อ่ นได้ อานาจจาแนกของข้อสอบ จะมีค่าตง้ั แต่-1ถึง+1 ค่าอานาจจาแนกท่ีดี ควรมคี ่า ตั้งแต่0.20 ขึน้ ไป กรณีท่ีคา่ r ตดิ ลบ แสดงว่า ขอ้ สอบข้อนั้นจาแนกกลบั คนเก่งทาไม่ได้ แต่คนอ่อนทา ได้ ถอื วา่ เป็น ขอ้ สอบท่ีไม่คืควรตดั ทั้ง นอกจากน้ี อาจารย์ผ้สู อนควรตรวจสอบการจัดการเรยี นสอน ของตน ว่าเพราะเหตุใดผู้ท่ีเรียน เกง่ จึงไม่เข้าใจในเร่อื งที่สอน

สูตรในการคดิ คานวณ กรณเี ป็นคะแนนเปน็ แบบถกู 1 ผิด 0 กรณีคะแนนเปน็ แบบมาตรวดั เรียงอันดบั ขน้ึ ไป ∑������ + ∑������ ������ = 2������������ ∑������ − ∑������ ������ = ������������ เม่ือ r แทน ค่าอานาจจาแนก ∑H แทน ผลรวมคะแนนกลุ่มสูง ∑L แทน ผลรวมคะแนนกลุ่มต่า N แทน จานวนผูถ้ ูกสังเกตในแต่ละกลมุ่ M แทน คะแนนเตม็ เกณฑก์ ารแปลความหมายค่าความยากงา่ ย ( p ) ( ลว้ น สายยศ และ องั คณา สายยศ,๒๕๔๓ ) ความยากง่ายของข้อสอบ (p) ความหมาย ๐.๘๑ - ๑.๐๐ งา่ ยมาก ( ควรปรับปรุงหรือตัด ๐.๖๐ - ๐.๘๐ ค่อนข้างง่าย ( ดี ) ๐.๔๐ - ๐.๕๙ ยากพอเหมาะ ( ดมี าก ) ๐.๒๐ - ๐.๓๙ ค่อนข้างยาก ( ดี ) ๐ - ๐.๑๙ ยากมาก ( ควรปรับปรุงหรอื ตัดทง้ิ )

เกณฑก์ ารแปลความหมายค่าความยากง่าย (r ) ของข้อสอบ ข้นั ตอนการหาคา่ ความยากง่ายและอานาจจาแนก 1. ตรวจให้คะแนนข้อสอบ แลว้ เรียงกระดาษคาตอบจากคะแนนมากไปหาน้อย 2. แบง่ กระดาษคาตอบออกเปน็ 2 กลุม่ กลุ่มแรกเรยี กว่า กลุ่มสงู (PH) โดยนับจากคะแนนสูงลงมา ประมาณ 27% ของกระดาษคาตอบทัง้ หมด และกลุ่มหลังเรียกวา่ กลุ่มตา่ (PL) โดยนับจากคะแนนต่าฃ้ึนไปประมาณ 27% ของกระดาษคาตอบท้ังหมด 3. หาจานวนคนทีต่ อบถูกในแตล่ ะข้อของกลุ่มสงู และกลุ่มต่า 4. หาค่าความยาก (P) และค่าอานาจจาแนก (r) ตามสตู ร การใชเ้ ทคนิค 27% สาหรบั การคัดเลือกกลุ่มสงู และกล่มุ ตา่ นี้ใชใ้ นกรณีท่ผี สู้ อบมจี านวนมากและ คะแนน มีการแจกแจงแบบปกติ แตถ่ ้าคะแนนไมม่ กี ารแจกแจงแบบปกติควรใช้เทคนิค 35% ตวั อยา่ งตารางแบบประเมินการสังเกตรายวิชาการงานอาชพี ของนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่3 คนท/่ี การประเมนิ 1 2 3 4 5 รวม ลาดบั ท่ี 1 4 3 4 6 3 20 5 2 1 7 1 2 1 12 15 3 1 6 2 7 3 19 7 4 5 5 2 8 3 23 3 5 2 1 3 5 3 14 13 6 1 4 4 5 3 17 9

5 คนท/่ี การประเมนิ 1 2 3 4 5 รวม ลาดับที่ 7 3 2 3 7 3 18 8 8 3 8 5 7 3 26 1 9 1 7 2 4 3 17 10 10 4 5 2 3 2 16 12 11 5 6 3 8 3 25 2 12 4 2 3 5 3 17 11 13 2 2 1 4 1 10 16 14 2 9 2 4 3 20 6 15 2 1 3 5 3 14 14 16 3 6 2 7 3 21 4 กลุม่ สงู กลุ่มต่า จากตารางจะเหน็ ว่าการสังเกตประเมินนักเรยี นในรายวชิ าการงานอาชีพมจี านวนทั้งหมด 5 ขอ้ คะแนนแตล่ ่ะข้อ มดี งั น้ี คะแนนการประเมนิ ท่ี1 = 5 คะแนน คะแนนการประเมินท่ี2 = 10 คะแนน คะแนนการประเมนิ ท่ี3 = 5 คะแนน คะแนนการประเมินที่4 = 10 คะแนน คะแนนการประเมินท่ี5 = 5 คะแนน นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ที่อาจารยท์ าการสังเกตในรายวชิ าการงานอาชพี มจี านวนทั้งหมด 16 คน จึงมีกลุ่มสงู และกลุ่มตา่ กล่มุ ละ่ 4 คน ซ่ึงเท่ากับ 25% ของ 16

การประเมิน 12345 นกั เรยี น (5 คะแนน) (10คะแนน) (5 คะแนน) (10คะแนน) (5 คะแนน) รวม 26 13 8 5 7 3 25 23 25 6 3 8 3 21 กลมุ่ สงู 3 5 5 2 8 3 10 12 43 6 2 7 3 13 14 รวม 16 25 12 30 12 12 2 1 4 1 21 7 1 2 1 กลมุ่ ตา่ 3 2 2 2 6 1 42 1 3 5 3 รวม 7 12 7 17 6 ค่าอานาจ r 0.45 0.33 0.25 0.33 0.30 จาแนก (r) คา่ ความยาก p 0.58 0.46 0.48 0.59 0.45 ง่าย (P) 4. การตรวจสอบประสิทธิภาพของตัวลวง การหาประสทิ ธภิ าพของตัวลวง การหาประสทิ ธภิ าพของตัวลวง (Distractor) จะแบ่งย่อยออกเปน็ 2 ประการ คือ สัดสว่ นของ ผ้เู ลอื กตัวลวง และอานาจจาแนกของตัวลวง โดยมีสตู ร เกณฑก์ ารผ่าน และตวั อยา่ งการคานวณ ดงั นี้ สดั สว่ นผ้เู ลือกตัวลวง Pw = ������������������− ������������������ ������������������ = 2 ������������������ = ������������ ������������ ������������ ������������

เมือ่ ������������ = จานวนคนกลุ่มสงู ที่เลอื กตัวลวงนั้น ������������ = จานวนคนกลมุ่ ตา่ ท่ีเลือกตัวลวงน้นั ������������ = คนท้งั หมดในกลุ่มสงู ������������ = คนท้งั หมดในกลมุ่ ตา่ เกณฑ์การผา่ น ต้องได้ ������������ = 0.05 ขึ้นไป สูตรในการคานวณค่าอานาจจาแนกคือ ������������ = ������������������ − ������������������ หรือ ������������ = ������������−������������ ������������ ������������ ������������ เกณฑก์ ารผ่าน ต้องได้ค่า ������������ = 0.05 ขน้ึ ไป ตัวอย่างการคานวณ สมมติว่าข้อสอบข้อหนึ่ง มีผู้เข้าสอบ 100 คนเป็นกลุ่มสูง 25 คนกลุ่ม ตา่ 25 คนโดยมตี วั เลือก 5 ตัวเลือก ตัวเลอื ก ค ถกู ถ้าตัว ได้ผลการต่อคอื ตวั ลวง ก คนกลุม่ สงู เลือก 2 คนกลุ่มต่าเลือก3 ตวั ลวง ข คนกลุ่มสงู เลือก 3 คนกลมุ่ ต่าเลือก5 ตวั ลวง ง คนกลุม่ สงู เลือก 4 คนกลุ่มต่าเลอื ก 8 ตัวลวง จ คนกล่มุ สงู เลือก 7 คนกลุ่มตา่ เลือก5 จากตัวอยา่ ง ตัวเลอื ก ก ได้ ������������ = 5 = 0.10 ������������ = 50 จากตัวอยา่ ง ตัวเลือก ข ได้ ������������ = ������������ = 1 = 0.04 25 8 = 0.16 50 2 = 0.08 25

จากตัวอยา่ ง ตวั เลอื ก ง ได้ ������������ = 12 = 0.24 50 ������������ = 4 = 0.16 25 จากตัวอยา่ ง ตัวเลือก จ ได้ ������������ = 12 = 0.24 50 ������������ = −2 = -0.08 25 จากตัวอย่าตัวเลือกทุกตัวเลือกผ่านเกณฑ์สัดส่วนผู้เลือกตัวเลือก แต่อานาจจาแนก น้ันผ่านเพียง 3 ตัวเลือก ตัวเลือก ก และ จ ไม่ผ่านเกณฑ์ เพราะอานาจจาแนกไม่ถึงเกณฑ์และติดลบ เน่ืองจากกลุ่มสูงเลือกมากกว่ากลุ่มต่า ซ่ึงถ้าพิจารณาคุณภาพของตัวลวงประเภทแรก คือ สัดส่วนผู้ เลือกตัวลวง จะพบว่ามีคนเลือกบ้างให้ครบตามเกณฑ์จึงจะใช้ได้ น่ันคืออุตส่าห์ทาตัวดวงมาแล้วก็ต้อง ดวงได้บ้าง ประการที่สอง อานาจจาแนกของตัวลวงนั้น คนกลุ่มสูงต้องเลือกน้อยกว่ากลุ่มต่าให้ได้ตาม เกณฑจ์ ึงจะใชไ้ ด้ นั่นคอื คนเก่งตอ้ งหลงผดิ นอ้ ยกวา่ คนอ่อน 5. สรุป การตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวัดประเมินผลมี 2 วิธี คือ วิธีที่ไม่ใช้สถิติ ซึ่ง ประกอบด้วย การตรวจสอบโดยผู้สร้างเองและผู้เก่ียวข้อง และให้ผู้ที่มีคุณสมบัติเช่นเดียวกับผู้ที่จะ ตอบลองทาดู เพ่อื พจิ ารณาถงึ ความเข้าใจและความราบร่ืนในการตอบ เพ่ือนามาปรับปรุงเบ้ืองต้นก่อน จะนาไปตรวจสอบด้วยวิธีที่ใช้สถิติ การตรวจสอบด้วยวิธีท่ีใช้สถิติน้ัน จะมีข้ันตอนค่อนข้างมาก และ เป็นทางการกว่าการตรวจสอบโดยไม่ใช้สถิติ คือ ต้องให้ผู้เช่ียวชาญตรวจเพื่อหาความเที่ยงตรงเชิง เนื้อหาโดยการคานวณหาค่า IOC , CVR หรือ x̄ ส่วนความตรงเชิงเกณฑ์สัมพันธ์จากคานวณโดยใช้ สูตรของ Pearson และต้องทดลองใช้เพ่ือหาค่าความเช่ือม่ัน โดยใช้สูตร KR - 20, ������ หรือสูตรของ Pearson และ Spearman Brown หาค่าความยาก โดยใช้สูตร P รวมท้ังต้องหาค่าอานาจจาแนกโดย ใช้สูตร r นอกจากน้ีถ้าตรวจสอบหรือวิเคราะห์ให้ละเอียดก็ต้องวิเคราะห์ประสิทธิภาพของตัวลวงด้วย

ผลการตรวจสอบต่าง ๆ แต่ละข้ันต้องมีการปรับปรุงเสมอก่อนจะจัดทาเครื่องมือฉบับสมบูรณ์เตรียม นาไปใชจ้ ริงต่อไป 6. แบบฝึกหดั คาชี้แจงให้ตอบคาถามจากประเดน็ ท่ีกาหนดให้อยา่ งถูกต้องและชดั เจน 2. จากเคร่ืองมือท่กี าหนดให้ต่อไปนี้ จงระบุวธิ ีการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมอื พรอ้ ม ระบุเหตุผลทต่ี อ้ งทาการตรวจสอบ 2.1 แบบทดสอบความถนัดทางการเรยี น 2.2 แบบสอบถามความพึงพอใจของผูเ้ รียนท่ีมีต่อการจัดการเรยี นการสอนของครู 2.3 บันทึกการเชา้ ร่วมกิจกรรมของนักเรียนในรายวชิ าพลศกึ ษา 2.4 บันทึกการสง่ การบา้ นของนักเรียน 2.5 แผนการสอนของครผู ู้สอน 2. จงวิเคราะห์หาค่าความยากง่าย อานาจจาแนกและค่าความเชือ่ มั่นของแบบทดสอบถูกผิด จานวน 10 ข้อจากกลมุ่ ตัวอยา่ งจานวน 10 คนดงั นี้

7. Link ทน่ี กั ศึกษาจะเข้าไปทาการศึกษาดว้ ยตนเอง 1. - 8. แหล่งค้นควา้ เพ่ิมเตมิ บุญธรรม กจิ ปรีดาบริสทุ ธ์.ิ (2542). เทคนิคการสร้างเครอื่ งมือรวบรวมข้อมูลส าหรบั การวิจัย. พิมพ์ คร้งั ท่ี5. กรงุ เทพฯ : เจริญดีการพมิ พ์. บญุ ธรรม กิจปรดี าบรสิ ุทธื้.(2535).การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นการสอน. กรงุ เทพฯ : สามเจริญพานิซ. พร้อมพรรณ อดุ มสิน (2547). “การประเมนิ ผลการเรียนรู้คณิตศาสตรด์ ว้ ยทางเลือกใหม”่ ใน ประมวลบทความหลักการและแนวทางการจัดการเรยี นรู้กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. บรรณาธกิ ารโดยพร้อมพรรณ อุดมสนิ และอัมพร ม้าคนอง. กรงุ เทพฯ: บริษัท บพธิ การพิมพ์ จากัด. วิเชยี ร เกตสุ งิ ห์.(2530).หสกั การสรา้ งและวิเคราะห์เคร่ืองมือท่ีใข้ในการวจิ ัย. กรงุ เทพฯ: บริษทั โรง พิมพไ์ ทวฒั นาพานซิ . คิริชัย กาญจนวาสี.(2552) ทฤษฎกี ารทดสอบดง้ั เติม. พมิ พ์ครั้งที่ 6.กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์แหง่ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั .

ห น้ า | 83 บทท่ี 6 การตัดเกรด สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายและความสาคญั ของคะแนนมาตรฐาน 2. Z-Score 3. T-Score 4. Normalized T-Score 5. การประยุกต์ใชค้ ะแนนมาตรฐานในการตัดเกรด จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธิบายความหมายและความสาคัญของคะแนนมาตรฐาน 2. คานวณหาคะแนนมาตรฐาน Z-Score ได้อย่างถกู ต้อง 3. คานวณหาคะแนนมาตรฐาน T-Score ได้อย่างถกู ต้อง 4. คานวณหาคะแนนมาตรฐาน Normalized T-Score ได้อย่างถกู ต้อง 5. สามารถนาความรู้เรอ่ื งคะแนนมาตรฐานไปประยกุ ต์ใชใ้ นการตัดเกรดได้อย่างถกู ต้อง

ห น้ า | 84 1. ความหมายและความสาคญั ของคะแนนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐาน หมายถึง หน่วยของการวัดชนิดหนึ่งที่แปลงรูปมาจากคะแนนดิบเพื่อ เปลี่ยนระดับผลการวัดจากระดับอันดับ (Ordinal Scale) เป็นระดับช่วงระยะ (Interval Scale) ที่ นิยมใช้ได้แก่ Z-Score และ T – Score สาเหตุที่ต้องมีการแปลงรูปจากคะแนนดิบเนื่องมาจาก คะแนนดิบเปน็ คะแนนทีไ่ ด้จากการสอบ หรอื การทากิจกรรมใด ๆ ซึง่ เป็นคะแนนที่บ่งถึงปริมาณ ที่ทาได้จากข้อมูลทั้งหมด ไม่สามารถตีความหมายได้แน่ชัดว่ามีสภาพการเรียนรู้มาก น้อย เพียงไร เช่น นิสิตคนหนึ่งสอบวิชาหนึ่งได้คะแนน 35 คะแนนจากท้ังหมด 80 คะแนน เราจะยัง บอกไม่ได้ว่านิสติ คนนั้นเก่งหรอื อ่อนอย่างไร จนกว่าจะนาคะแนนน้ีไปเปรียบเทียบกบั คะแนนของ คนอืน่ ๆ ทีเ่ รียนวิชาเดียวกันกับเขา 2. คะแนนซี (Z-Score) Z-Score คือ ค่าที่บอกให้ทราบความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลน้ันกับค่าเฉลี่ยเลข คณิตของข้อมูลชดุ นั้นเป็นกีเ่ ท่า ของสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน คานวณได้จากสูตร Zscore = xi− x̅ S Zi คือ คะแนนมาตรฐาน xi คือ คะแนนดบิ ของขอ้ มลู x̅ คือ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต S คือ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

ห น้ า | 85 ตัวอย่าง 6.1 ในการสอบคัดเลือกพนักงานเข้าทางานในบริษัทแห่งหนึ่ง กาหนดให้ต้องสอบ 3 ด้าน คือ ด้านความรู้ ด้านทักษะปฏิบัติ และด้านมนุษยสัมพันธ์ โดยคะแนนเต็มด้านละด้าน 100 คะแนน ถ้านาย ก ทาคะแนนด้านความรู้ ได้ 70 คะแนน ด้านทักษะปฏิบัติได้ 80 คะแนน และด้านมนุษยสัมพันธ์ได้ 82 คะแนน ตามลาดับถ้าการสอบคัดเลือกพนักงานในรอบนี้มีผู้เข้า สอบจานวน 50 คน ได้ผลการสอบดงั ตาราง ค่าเฉลี่ย คะแนน คะแนน คะแนน ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ด้านความรู้ ดา้ นทักษะปฏิบัติ ด้านมนุษยสัมพนั ธ์ 54 65 75 5 20 15 อยากทราบว่านาย ก ทาคะแนนการสอบด้านใดได้ดที ี่สดุ วิธีทา แทนค่าขอ้ มูลตามตารางเพือ่ หาค่า Z แตล่ ะดา้ นจากสตู ร Zscore = xi− x̅ S ค่าเฉลีย่ (x̅) คะแนน คะแนน คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะปฏิบตั ิ ด้านมนษุ ยสัมพนั ธ์ (S) คะแนนทีไ่ ด้ (xi) 54 65 75 คะแนนมาตรฐาน (Zi) 5 20 15 70 80 82 3.2 0.75 0.47 สรปุ ได้วา่ นาย ก ทาคะแนนสอบด้านความรู้ได้ดีที่สุด โดยมีคะแนนมาตรฐานซี เท่ากบั 3.2 ข้อสงั เกต 1. คะแนนมาตรฐานเป็นตวั เลขไม่มีหน่วย 2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนมาตรฐานท้ังหมดของชุดข้อมูล จะมีคา่ เท่ากบั 1 3. คะแนนมาตรฐานของข้อมูลใด ๆ จะเป็นบวก หรือลบก็ได้ข้ึนอยู่กับค่าของข้อมูลน้ันๆ กับมชั ฌิมเลขของข้อมลู ชดุ น้ันวา่ ค่าใดมีคา่ มากกว่ากนั

ห น้ า | 86 4. คะแนนมาตรฐานโดยท่ัวไปจะมีค่า -3 ถึง +3 แต่อาจจะมีบางข้อมูลที่มีคะแนน มาตรฐานสงู หรือต่ากว่านีเ้ ลก็ น้อย 5. เม่ือแปลงข้อมูลทุก ๆ ค่าในข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งให้เป็นคะแนนมาตรฐาน ถ้านาค่า มาตรฐานเหล่านั้นมาคานวณหาค่ามัชฌิมเลขคณิตจะได้เท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะได้เท่ากับ 1 (คะแนนมาตรฐานจะมีมัชฌิมเลขคณิตเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากบั 1) 3. คะแนนที (T-Score) T-Score หมายถึง คะแนนที่ผา่ นกระบวนการทางสถิติมาแล้วและมีคะแนนเฉลีย่ เท่ากับ 50 มีสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 และมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ ซึ่งเปน็ คะแนนมาตรฐาน ที่แปลงมาจากคะแนนมาตรฐานซี เพื่อแก้จุดอ่อนบางประการของคะแนนมาตรฐานซี เช่น ปญั หาคะแนนมาตรฐานซีทีต่ ดิ ลบ เป็นต้น สูตรในการคานวณ คือ Tscore = 50 + 10Z เมื่อ T คือ คะแนนมาตรฐานที Z คือ คะแนนมาตรฐานซี คือ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต S คือ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ภาพ โค้งปกติของคะแนน T-Score

ห น้ า | 87 ตัวอยา่ ง 6.2 จากข้อมูลในตัวอย่างที่ 6.1 จงคานวณหาค่าคะแนนในรปู แบบคะแนนที วิธีทา แทนค่าขอ้ มลู ตามตารางเพื่อหาค่า T-Score แตล่ ะดา้ น จากสตู ร Tscore = 50 + 10Z ค่าเฉลี่ย (x̅) คะแนน คะแนน คะแนน ส่ ว น เ บี่ ย ง เ บ น ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะปฏิบัติ ด้านมนุษยสัมพันธ์ มาตรฐาน (S) คะแนนที่ได้ (xi) 64 75 85 คะแนนมาตรฐาน 5 20 15 (ZScore) 70 0.25 82 ค่าเฉลีย่ (TScore) 1.2 62 0.75 -0.2 52.5 48 สรุปได้ว่า หากเทียบคะแนนเต็มร้อยคะแนนตาม TScore นาย ก ทาคะแนนด้านความรู้ ได้สูงสดุ เท่ากับ 82 รองลงมาคือดา้ นทักษะปฏิบัติเท่ากบั 57.5 และน้อยสดุ ในด้านมนุษยสมั พันธ์ เท่ากับ 54.7 4. คะแนนทีปกติ (Normalized T-Score) Normalized T-Score การพัฒนามาจากคะแนน TScore เนื่องจากคะแนนทีจะต้องมีการ แจกแจงเป็นโค้งปกติ ซึ่งปกติคะแนนดิบที่เราได้มาน้ันมักจะไม่เป็นโค้งปกติถ้าหากเราแปลงเปน็ คะแนนที โดยใช้สูตร T=10Z+50 การแจกแจงของคะแนนก็ยังเป็นรูปเดิม หรือรักษาเค้าโครง ของคะแนนดิบทุกประการ แต่ข้อเท็จจริงแล้ว การกระจายของข้อมูลใดๆ ควรจะเป็นโค้งปกติ แต่ที่ไม่เป็น เน่ืองมาจากข้อสอบ หรือเคร่ืองมือวัดของเราคุณภาพไม่ดีพอ ดังนั้นจึงทาการปรับ คะแนนให้เป็นโค้งปกติเสีย โดยการคิดเปน็ คะแนนที-ปกติ ขั้นตอนการคิดคะแนนทปี กติ 1. เขียนคะแนนดิบเรียงจากมากไปหาน้อย ให้คะแนนสงู สุดอยู่ด้านบน หาความถี่ของคะแนน แตล่ ะคะแนน

ห น้ า | 88 2. หาความถี่สะสม โดยการนาความถี่ของคะแนนน้ัน รวมกับความถี่สะสมของคะแนนที่อยู่ ต่ากว่าตวั มันเอง 1 บรรทัด 3. คานวณหาค่า (cf + 0.5 f) ค่านีจ้ ะนาไว้ใชห้ า Percentile ของคะแนน 4. เปิดตารางการแปลงคะแนนดบิ ให้เป็นคะแนนทีปกติ โดยใช้ค่าในคอลมั น์ (cf + 0.5f) ตัวอยา่ ง 8.3 ในการสอบวิชาหนง่ึ จานวนนกั ศึกษา 20 คน ได้คะแนนสอบ ดงั น้ี 24, 20, 15, 12, 24, 27, 14, 18, 20, 19, 23, 20, 21, 20, 23, 24, 25, 20, 17, 15 การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนทีปกติ ข้นั ท่ี 1 เรียงคะแนนจากมากไปน้อยแลว้ หาความถี่ คะแนนดิบ Tally ความถ่ี (f) ความถ่สี ะสม (cf) 27 / 1 25 / 1 24 /// 3 23 // 2 21 / 1 20 ///// 5 19 / 1 18 / 1 17 / 1 15 // 2 14 / 1 12 / 1

ห น้ า | 89 ข้ันท่ี 2 หาความถี่สะสม คะแนนดิบ Tally ความถ่ี (f) ความถส่ี ะสม (cf) 27 / 1 20 25 / 1 19 24 /// 3 18 23 // 2 15 21 / 1 13 20 ///// 5 12 19 / 1 7 18 / 1 6 17 / 1 15 // 2 4+1= 5 14 / 1 2+2= 4 12 / 1+1= 2 1 1

ห น้ า | 90 ข้นั ท่ี 3 คานวณหาค่า (cf + 0.5f) คะแนนดิบ Tally ความถ่ี (f) ความถ่สี ะสม (cf) (cf + 0.5f) 27 19.50 25 / 1 20 18.50 24 16.50 23 / 1 19 14.00 21 12.50 20 /// 3 18 9.50 19 6.50 18 // 2 15 5.50 17 4.50 15 / 1 13 3.00 14 1.50 12 ///// 5 12 0.50 /1 7 /1 6 /1 5 // 2 2 + 0.5(2) = 4 / 1 1 + 0.5(1) = 2 / 1 0 + 0.5(1) = 1 0 ขั้นท่ี 4 เปิดตารางการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนทีปกติ (อ้างใน ประภัสสร โคตะ ขนุ : https://sites.google.com/site/prapasara/f5-1 เข้าถึงขอ้ มลู เมื่อ 12 สิงหาคม 2561)

ห น้ า | 91 คา่ (cf + 0.5f) ๒๐ 19.5 55 55 56 57 58 59 60 62 65 70 คะแนน T ปกติ 19.0 54 55 55 56 57 58 59 61 63 66 ๑๙ สาหรับผเู้ ข้าสอบ 18.5 54 54 55 56 56 57 59 60 62 64 69 20 คน 18.0 53 54 54 55 56 57 58 59 61 63 66 ๑๘ 17.5 53 53 54 55 55 56 57 58 60 62 64 69 17.0 52 53 53 54 55 56 56 58 59 60 63 66 ๑๗ 16.5 52 52 53 53 54 55 56 57 58 59 61 64 69 16.0 51 52 52 53 54 54 55 56 57 58 61 62 66 ๑๖ 15.5 51 51 52 52 53 54 55 55 56 58 59 61 64 69 15.0 50 51 51 52 53 53 54 55 56 57 58 60 62 65 ๑๕ 14.5 50 50 51 51 52 53 53 54 55 56 57 59 61 63 68 14.0 50 50 51 51 52 52 53 54 54 55 56 58 59 62 65 ๑๔ 13.5 49 50 50 51 51 52 52 53 54 55 56 57 58 60 63 68 13.0 49 49 49 50 51 51 52 52 53 54 55 56 57 59 61 65 ๑๓ 12.5 48 49 49 49 50 51 51 52 52 53 54 55 56 58 60 62 68 12.0 48 48 49 49 49 50 51 51 52 53 53 54 55 57 58 61 64 ๑๒ 11.5 47 48 48 49 49 49 50 51 51 52 53 54 55 56 57 59 62 67 11.0 47 47 48 48 48 49 49 50 51 51 52 53 54 55 56 58 60 64 ๑๑ 10.5 46 47 47 48 48 48 49 49 50 51 51 52 53 54 55 57 59 62 67 10.0 46 46 47 47 47 48 48 49 49 50 51 51 52 53 54 56 57 60 63 ๑๐ Cf + 0.5f 9.5 45 46 46 47 47 47 48 48 49 49 50 51 52 52 53 55 56 58 61 66 9.5 9.0 9.0 45 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 51 52 53 54 55 57 59 63 8.5 8.0 8.5 45 45 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 51 52 53 54 56 58 60 7.5 7.0 8.0 44 44 45 45 45 46 46 46 47 47 48 49 49 50 51 52 53 54 56 58 6.5 6.0 7.5 43 44 44 44 45 45 45 46 46 47 47 48 48 49 50 51 52 53 55 57 5.5 5.0 7.0 43 43 43 44 44 44 45 45 46 46 47 47 48 48 49 50 51 52 54 55 4.5 4.0 6.5 42 43 43 43 44 44 44 45 45 45 46 46 47 48 48 49 50 51 52 54 3.5 3.0 6.0 42 42 42 43 43 43 44 44 44 45 45 46 46 47 47 48 49 50 51 53 2.5 2.0 5.5 41 41 42 42 42 43 43 43 44 44 44 45 45 46 47 47 48 49 50 51 1.5 5.0 41 41 41 41 42 42 42 42 43 43 44 44 45 45 46 46 47 48 49 50 4.5 40 40 40 41 41 41 41 42 42 42 43 43 44 44 45 45 46 47 48 49 4.0 39 39 40 40 40 40 41 41 41 42 42 42 43 43 44 44 45 46 46 47 3.5 38 38 39 39 39 39 40 40 40 41 41 41 42 42 43 43 44 44 45 46 3.0 37 38 38 38 38 38 39 39 39 40 40 40 41 41 42 42 43 43 44 45 2.5 36 36 37 37 37 37 38 38 38 38 39 39 39 40 40 41 41 42 42 43 2.0 35 35 35 36 36 36 36 37 37 37 37 38 38 38 39 39 40 40 41 42 1.5 34 34 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 36 37 37 38 38 38 39 40

ห น้ า | 92 ช่องที่เราต้องใช้คือช่องซ้ายมือสุด เป็นค่า (cf + 0.5f) และช่องที่ระบุจานวนผู้เข้าสอบ 20 คน (ล้อมกรอบด้วยเส้นสีแดง) วิธีอ่านค่าจากตารางคืออ่านคลุมแนวต้ัง ต้ังแต่ด้านบนลงมา ด้านล่าง ค่า ( cf + 0.5f ) ค่าแรกสุดในตารางของเรา คือ 19.5 เม่ือดูจากตารางพบว่าจะได้ค่า คะแนนทีปกติเท่ากบั 70 ค่า (cf + 0.5f) ถัดมาในบรรทัดที่ 2 คือ 18.5 เมือ่ ดจู ากตาราง จะเห็นว่าได้ค่าคะแนนที ปกติ เท่ากบั 64 ค่า (cf + 0.5f) ถดั มาในบรรทดั ที่ 3 คือ 16.5 เมื่อดูจากตาราง จะเหน็ ว่าได้ค่าคะแนนที ปกติ เท่ากบั 59 ทาเชน่ นเี้ รื่อยๆ ไปจนครบทุกบรรทัด คะแนน Tally ความถ่ี (f) ความถ่สี ะสม (cf) (cf + 0.5f) คะแนน T ดิบ ปกติ 27 /1 20 19.5 70 25 /1 19 18.5 64 24 /// 3 18 16.5 59 23 // 2 15 14.0 55 21 /1 13 12.5 53 20 ///// 5 12 9.5 49 19 /1 7 6.5 45 18 /1 6 5.5 44 17 /1 5 4.5 42 15 // 2 4 3.0 40 14 /1 2 1.5 36 12 /1 1 0.5 30 ถ้าจานวนผู้เข้าสอบมีเป็นจานวนมาก เช่นเกิน 60 คน ขึ้นไปในที่นี้ก็จะไม่สามารถใช้ ตารางน้ีหาคะแนนทีปกติได้ ในโปรแกรมคานวณคะแนนทีปกตินไี้ ด้เพิม่ ช่อง Percentile ซึง่ จะเป็น ตัวบอกว่าผู้เข้าสอบมีตาแหน่งของคะแนนเหนือกว่าผู้สอบทั้งหมดอยู่เท่าไร เป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ปกติตรงตาแหน่งผเู้ ข้าสอบน้ันอยู่

ห น้ า | 93 พืน้ ที่ใต้เส้นโค้งปกติ = (������������+0.5 ������) จานวนผู้เข้าสอบ เม่ือนาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ คูณด้วย 100 จะได้ค่า Percentile ของคะแนนของผู้เข้า สอบรายนั้น เม่ือทราบพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เราสามารถหาย้อนกลับได้ว่า คะแนน Z เท่าใดทาให้เกิด พืน้ ที่ใต้เส้นโค้งปกติ ค่าดังกล่าว สมการของเส้นโค้งปกติหาได้จาก f(z) = 1 e−21z2 √2π เมือ่ ได้ค่าคะแนน Z แล้ว หาคะแนน T ปกติ ได้จาก T = 10* Z + 50 เมื่อเพิม่ คอลมั น์ Percentile จะได้ดังตาราง คะแนน Tally ความถ่ี ความถ่ี (cf + 0.5f) Percentile คะแนน T ดิบ (f) สะสม (cf) ปกติ 19.5 97.50 70 27 / 1 20 18.5 92.50 64 19 16.5 82.50 59 25 / 1 18 14.0 70.00 55 15 12.5 62.50 53 24 /// 3 13 9.5 47.50 49 12 6.5 32.50 45 23 // 2 7 5.5 27.50 44 6 4.5 22.50 42 21 / 1 5 20 ///// 5 19 / 1 18 / 1 17 / 1

ห น้ า | 94 คะแนน Tally ความถ่ี ความถ่ี (cf + 0.5f) Percentile คะแนน T ดิบ (f) สะสม (cf) ปกติ 15 // 2 3.0 15.00 40 14 / 1 4 1.5 7.50 36 12 / 1 2 0.5 2.50 30 1 เปรียบเทียบกับผลลพั ธ์ที่ได้จากโปรแกรม ในโปรแกรมจะเหน็ ว่าคานวณคะแนนทีปกติ เป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง ขณะนีอ้ าศัยการเปิดตารางจะได้คะแนนทีปกติเป็นจานวนเตม็ RawScore Frequency Cum Freq Percentile T Score Grade 69.50 A 27.00 1 20 97.50 64.40 A 59.40 B+ 25.00 1 19 92.50 55.30 B 53.20 C+ 24.00 3 18 82.50 49.30 C 45.40 D+ 23.00 2 15 70.00 44.00 D+ 42.40 D+ 21.00 1 13 62.50 39.60 D 35.60 F 20.00 5 12 47.50 30.50 F 19.00 1 7 32.50 18.00 1 6 27.50 17.00 1 5 22.50 15.00 2 4 15.00 14.00 1 2 7.50 12.00 1 1 2.50 ขน้ั ท่ี 5 เมือ่ แปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนทีปกติ เรียบร้อยแลว้ ต่อไปก็เข้าสู่ข้ันตอนการตดั เกรด

ห น้ า | 95 การประยุกต์ใช้คะแนนมาตรฐานในการตัดเกรด การกระจายของความถี่ของคะแนนผู้เข้าสอบจะมีลักษณะเป็นโค้งปกติ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง ปกติ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน พื้นที่ใต้เส้นโค้งสะสม คะแนน Z และคะแนน T แสดงดังรูป ภาพ 8.3 การเปรียบเทียบลกั ษณะเป็นโค้งปกติ พ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน พืน้ ทีใ่ ต้เส้นโค้งสะสม คะแนน Z และคะแนน T ในที่นี้จะกล่าวเฉพาะกรณีแบ่งการตัดเกรดออกเป็น 5 เกรด คือ A, B, C, D และ F (ถ้าจะแบ่งเกรดให้เป็น A, B+, B, C+, C, D+, D และ F เพียงซอยย่อยบริเวณของแต่ละเกรด ออกเป็นสองส่วนเท่านั้น) จากตัวอย่างที่ 8.3 คะแนน Tally ความถ่ี ความถ่ี (cf + 0.5f) Percentile คะแนน T ดิบ (f) สะสม (cf) ปกติ 27 / 1 19.5 97.50 70 25 / 1 20 18.5 92.50 64 24 /// 3 19 16.5 82.50 59 23 // 2 18 14.0 70.00 55 21 / 1 15 12.5 62.50 53 13

ห น้ า | 96 คะแนน Tally ความถ่ี ความถ่ี (cf + 0.5f) Percentile คะแนน T ดิบ (f) สะสม (cf) ปกติ 9.5 47.50 49 20 ///// 5 12 6.5 32.50 45 7 5.5 27.50 44 19 / 1 6 4.5 22.50 42 5 3.0 15.00 40 18 / 1 4 1.5 7.50 36 2 0.5 2.50 30 17 / 1 1 15 // 2 14 / 1 12 / 1 เมื่อผู้ใชเ้ ลือกตดั เกรด A, B, C, D, F มีขนั้ ตอนการคานวณดังน้ี 1. หาพิสัย (Range) ของคะแนน ในที่น้ีคอื (คะแนนทีปกติค่าสูงสดุ – คะแนนทีปกติค่าต่าสุด)/ จานวนเกรดทีจ่ ะตดั = (70 -30) / 5 = 8 2. คานวณหาคะแนน Normalized T score ในแต่ละเกรด ดังน้ี คะแนนทีปกติ เท่ากบั หรอื มากกว่า 50 + 1.5 * พิสยั จะได้เกรด A 50 + 1.5*8 = 62 คะแนน T ปกติ 62 ขึน้ ไปจงึ จะได้ A คะแนนทีปกติ เท่ากบั หรอื มากกว่า 50 + 0.5* พิสัย แตไ่ ม่ถึง 50 +1.5* พิสัย จะได้ เกรด B 50 + 0.5 *8 = 54 คะแนน T ปกติ 54 ถึง 61 จะได้ B คะแนนทีปกติ เท่ากบั หรอื มากกว่า 50 - 0.5* พิสัย แตไ่ ม่ถึง 50 + 0.5* พิสัย จะได้ เกรด C 50 - 0.5 *8 = 46 คะแนน T ปกติ 46 ถึง 53 จะได้ C คะแนนทีปกติ เท่ากบั หรอื มากกว่า 50 -1.5* พิสยั แตไ่ ม่ถึง 50 – 0.5* พิสยั จะได้ เกรด D 50 - 1.5 *8 = 38 คะแนน T ปกติ 38 ถึง 45 จะได้ D คะแนนทีปกติ ที่นอ้ ยกว่า 50 -1.5* พิสยั จะได้เกรด F คะแนนทีปกติที่นอ้ ยกว่า 38 จะติด F

ห น้ า | 97 นาเกรดที่ได้ไปเขียนลงในตาราง จะเป็นดงั น้ี คะแนน Tally ความถ่ี ความถ่ี (cf + 0.5f) Percentile คะแนน T grade ดิบ (f) สะสม (cf) ปกติ 27 / 1 19.5 A 25 / 1 20 18.5 97.50 70 A 24 /// 3 19 16.5 92.50 64 B 23 // 2 18 14.0 82.50 59 B 21 / 1 15 12.5 70.00 55 C 20 ///// 5 13 9.5 62.50 53 C 19 / 1 12 6.5 47.50 49 D 18 / 1 7 5.5 32.50 45 D 17 / 1 6 4.5 27.50 44 D 15 // 2 5 3.0 22.50 42 D 14 / 1 4 1.5 15.00 40 F 12 / 1 2 0.5 7.50 36 F 1 2.50 30 5. สรุป คะแนนมาตรฐานเป็นการแปลงรูปมาจากคะแนนดิบเพื่อเปลี่ยนระดับผลการวัดจาก ระดับอันดับ (Ordinal Scale) เป็นระดับช่วงระยะ (Interval Scale) ที่นิยมใช้ได้แก่ Z-Score และ T – Score เพือ่ ให้สามารถตีความหมายของข้อมูลได้แน่ชัดว่ามีสภาพการเรียนรู้มากน้อยเพียงไร โดยมีการนาคะแนนมาตรฐานไปใช้เป็นหลกั เกณฑใ์ นการตัดเกรด แตท่ ้ังนี้หลักเกณฑ์หรอื ทฤษฏี ในการให้เกรดน้ันมหี ลายแบบ หลายวิธี ส่วนวิธีการใดจะเป็นวิธีการทีถ่ กู ต้องที่สุด ดีทีส่ ุด คงหา คาตอบไม่ได้ เพราะแตล่ ะวธิ ีก็มีท้ังข้อดแี ละข้อจากดั ของตัวมันเอง

ห น้ า | 98 6. แบบฝึกหัด 1. ผลการทดสอบความรวู้ ิชาสถิตวิ ิจยั ของนกั ศกึ ษาชั้นปีที่ 3 กลุ่มหนึ่งจานวน 20 คนปรากฏ คะแนนดังน้ี 71 70 69 69 69 64 64 63 61 59 61 60 59 58 58 57 56 55 54 30 จงแปลงคะแนนดิบเหล่านีใ้ ห้เปน็ คะแนนมาตรฐานในรูป 1. Z-Score 2. T-Score 3. Normalized T-Score 4. ใช้คะแนนมาตรฐานในการตดั เกรดเปน็ 5 เกรด ได้แก่ A, B, C, D, F 2. ในการสอบวิชาสถิตขิ องศึกษาเอกคณิตศาสตรก์ ลุ่ม 1 ซึง่ มีนกั ศึกษาชาย 25 คนและนกั ศึกษา หญิง 15 คน ปรากฏว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของ นักศึกษาชายเท่ากับ 38 และ 12 คะแนน ตามลาดับ ถ้านายกวีสอบได้คะแนนมาตรฐานเท่ากับ 2 เม่ือเทียบกับกลุ่มนักศึกษาชาย และเท่ากับ 1.5 เม่ือเทียบกับนักศึกษาท้ังห้อง โดยที่ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งห้องเท่ากับ 14 คะแนน แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของวิชา สถิตขิ องนักศึกษาทั้งหอ้ งเท่ากบั เท่าใด 7. Link ทีน่ กั ศกึ ษาจะเข้าไปทาการศกึ ษาด้วยตนเอง 1. https://youtu.be/Dy9_xxHE8zs 2. https://www.youtube.com/watch?v=HqdWGQKGlqg

ห น้ า | 99 8. แหล่งคน้ ควา้ เพิม่ เตมิ กนกทิพย์ พัฒนาพัวพันธ์. (2543). สถิติอ้างอิงเพื่อการวิจัยทางการศึกษา. ภาควิชาการ ประเมินผลและวิจยั ทางการศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั เชียงใหม่. กานดา พูนลาภทวี. (2539). สถิติเพื่อการวิจัย. ภาควิชาครุศาสตร์เทคโนโลยี คณะครุศาสตร์ อตุ สาหกรรมและวิทยาศาสตร์ สถาบนั เทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ. เกียรตสิ ดุ า ศรีสขุ . (2552). ระเบียบวิธีวจิ ยั Research Methodology. คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม.่ นิโลบล นิ่มกิ่งรัตน์. (2524). วิธีการให้เกรด ในการประเมินผลการเรียน. ภาควิชา ประเมินผลและวิจัยการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั เชียงใหม่.