แผนการสอนคณิตศาสตร์แบบอุปนัยม.1ค21102 - ณฐพร จันทร์ทิตย์

แบบฝึกคณิตศาสตร์ชั่วโมงท่ี 1 คำชแี้ จง จงเขียนอตั ราสว่ นตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยใู่ นรปู ร้อยละ (ข้อใดหารไมล่ งตัวใหต้ อบในรปู เศษสว่ น) 1. 1 : 2 9. 15 : 8 ............................................................. ………………………………………… 2. 9 : 16 10. 240 : 500 ............................................................ ………………………………………… 3. 33 : 10 11. 12 : 6 ............................................................ .............................................................. 4. 17 : 15 12. 32 : 11 ............................................................. .................... .......................................... 5. 36 : 90 13. 38 : 800 .............................................................. ...................... ...................................... 6. 14 : 50 14. 8 : 8 .............................................................. ……………………………………… 7. 21 : 75 15. 66 : 110 ............................................................... ……………………………………… 8. 4 : 3 ................................................................

เฉลยแบบฝึกหัดช่ัวโมงท่ี 1 1. ร้อยละ 50 6. รอ้ ยละ 28 11. ร้อยละ 200 2. ร้อยละ 56 1 12. ร้อยละ 290 10 7. รอ้ ยละ 28 4 11 8. ร้อยละ 133 1 3. ร้อยละ 330 13. รอ้ ยละ 4 3 3 4. รอ้ ยละ 113 1 4 9. รอ้ ยละ 187 1 3 14. ร้อยละ 100 2 5. ร้อยละ 40 15. ร้อยละ 60 10. ร้อยละ 48

แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ชั่วโมงท่ี 2 คำชี้แจง จงเขยี นร้อยละในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ให้อยใู่ นรูปอัตราส่วน 1. 30 % 11. 99 1 % 9 ......................................................... ................................................. ............ 2. 42 % 12. 3 1 % 4 .............................................................. ............................................................... 3. 55 % 13. 52 1 % 2 .............................................................. ............................................................... 4. 25 % 14. 17 3 % 4 ............................................................... ............................................ .................. 5. 10 % 15. 63 % ................................................................ ............................................ .................. 6. 300 % 16. 97 % ................................................................ ............................................................. 7. 450 % 17. 111 % ............................................................... .............................................................. 8. 15.5 % 18. 140 % ............................................................... .............................................................. 9. 5.55 % 19. 99.99 % ..................................................... .............................................................. 10. 20.2 % 20. 100 1 % ..................................................... 2 ...............................................................

เฉลยแบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ช่ัวโมงที่ 2 คำชแ้ี จง จงเขียนร้อยละในแต่ละข้อต่อไปนีใ้ ห้อย่ใู นรูปอัตราส่วน 1. 3 : 10 11. 892 : 900 = 223 : 225 2. 21 : 50 12. 13 : 400 3. 11 : 20 13. 105 : 200 = 21 : 40 4. 1 : 4 14. 71 : 400 5. 1 : 10 15. 63 : 100 6. 3 : 1 16. 97 : 100 7. 9 : 2 17. 111 : 100 8. 155 : 1,000 = 31 : 200 18. 7 : 5 9. 555 : 10,000 = 111 : 2,000 19. 9,999 : 10,000 10. 202 : 1,000 = 101 : 500 20. 201 : 200

แบบฝึกหดั ชั่วโมงท่ี 3 คำชแ้ี จง จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปน้ี 1. 50 % ของ 800 เป็นเท่าไร 2. 35 % ของ 1,000 เปน็ เท่าไร 3. 17 1 % ของ 90 เปน็ เท่าไร 3 4. 900% ของ 100 เปน็ เท่าไร 5. 12.5 % ของ 2,222 เป็นเท่าไร 6. 10 เปน็ ก่ีเปอร์เซน็ ต์ของ 200 7. 45 เป็นกเี่ ปอร์เซน็ ต์ของ 500 8. 160 เปน็ กเี่ ปอรเ์ ซ็นต์ของ 80 9. 0.03 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 24 10. 52 เป็นกี่เปอรเ์ ซน็ ตข์ อง 370 7 11. 64 เป็น 4% ของจำนวนใด 12. 2 เป็น 12% ของจำนวนใด 13. 600 เป็น 150% ของจำนวนใด 14. 81.4 เปน็ 25% ของจำนวนใด 15. 1 1 เป็น 20% ของจำนวนใด 2

เฉลยแบบฝึกชั่วโมงท่ี 3 1. 400 6. 5 % 11. 1,600 2. 350 3. 15.599 7. 9 % 12. 16 2 4. 900 8. 200 % 3 5. 277.75 = 277 3 9. 1 % = 0.125 % 13. 400 4 8 14. 325 3 = 325.6 10. 1 3 % 5 7 15. 7 1 = 7 2

ผลการจัดการ ม.1/4 ม.1/5 ม.1/9 ม.1/10 เรียนรู้ ผา่ น ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น 1. นกั เรียน สามารถบอก คน ℅ คน ℅ คน ℅ คน ℅ คน ℅ คน ℅ คน ℅ คน ℅ ความหมายของ รอ้ ยละ และ 30 78.95 8 21.05 38 100 - - 36 94.74 2 5.26 38 100 - - เขยี นอัตราสว่ น ใหอ้ ยใู่ นรูปรอ้ ย ละ รวมทั้งเขียน ร้อยละให้อยใู่ น รปู อัตราส่วน 2. นกั เรยี น 30 78.95 8 21.05 38 100 - - 36 94.74 2 5.26 38 100 - - สามารถแกโ้ จทย์ ปญั หาทเ่ี กี่ยวกบั ร้อยละ 3. นกั เรียนมี 30 78.95 8 21.05 38 100 - - 36 94.74 2 5.26 38 100 - - ความสนใจใน การเรยี นรู้ทำงาน เปน็ ระเบียบ เรยี บร้อย รอบคอบ และมี ความเช่ือมน่ั ใน ตนเอง

บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางการแกไ้ ข 1.นักเรยี นบางคนไม่สามารถบอกความหมายของร้อยละ และเขยี นอัตราสว่ นให้อยใู่ นรูปร้อยละ รวมท้ัง เขียนร้อยละให้อยู่ในรูปอัตราสว่ นได้ เน่อื งจากนักเรยี นไม่เข้าเรียน 2.นกั เรยี นบางคนไม่สามารถแกโ้ จทยป์ ญั หาท่ีเกีย่ วกับร้อยละเน่ืองจากไม่เขา้ เรยี น ทำใหน้ กั เรยี นไมเ่ ข้าใจใน เน้ือหาที่เรยี น และไม่สามารถทำการสบื คน้ หาคำตอบด้วยตนเอง จงึ ไม่มงี านส่งครู 3.นักเรยี นบางคนไมม่ ีความสนใจและกระตือรอื รน้ ในการเรียนและขาดความรับผดิ ชอบในการเรียน ขอ้ เสนอแนะและการแก้ไข 1. นกั เรยี นท่ไี มผ่ า่ นการประเมนิ ให้ทำใบงานสง่ ตามเวลาท่กี ำหนด 2. ให้นกั เรียนศึกษาเนื้อหาท่เี รยี นผ่านวดิ ีโอท่คี รูส่งผ่าน เฟสบคุ๊ กลมุ่ วชิ าคณิตศาสตรห์ ้องเรียนออนไลน์ 3. ตดิ ตามนกั เรียนที่ไมเ่ ขา้ เรยี น โดยผ่านไลน์ระดับชั้นม.1 แจ้งครูที่ปรึกษา และส่งข้อมลู ใหผ้ ปู้ กครอง ลงช่อื .................................................................. ( นางณฐพร จนั ทร์ทิตย์ ) ครูผสู้ อน ขอ้ คิดเห็นเพ่ิมเตมิ หัวหนา้ กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. .................................................................. ................................................................................................................................................ ............................................... ................................................................................... ........................................................................................... ................ ลงชอื่ ............................................... ( นางสาววนั ซัลมา ปานากาเซ็ง ) ข้อคิดเห็นเพิ่มเติมรองผู้อำนวยการฝา่ ยวชิ าการ หวั หน้ากลุม่ สาระคณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................. ลงชื่อ............................................... ( นางสาวเพรศิ พศิ คูหามขุ ) รองผู้อำนวยการฝา่ ยวิชาการ

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 รายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค21102 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว จำนวน 16 ช่ัวโมง เรอ่ื ง การแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว จำนวน 4 ช่ัวโมง ครูผู้สอน นางณฐพร จนั ทร์ทติ ย์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชี้วดั สาระ จำนวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตวั ชวี้ ดั ค 1.3 ม.1/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการเทา่ กันและสมบัติของจำนวน เพ่ือวิเคราะหแ์ ละแก้ปญั หาโดย ใชส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด คำตอบของสมการ คือ จำนวนใด ๆ ที่แทนค่าตัวแปรในสมการ แล้วทำให้สมการเป็นจรงิ ในการหา คำตอบของสมการโดยท่ัวไปจะใชส้ มบตั ิของการเทา่ กันช่วยในการหาคำตอบ สมการทม่ี ีตัวแปรเดียวและมีเลขชก้ี ำลังของตัวแปรเป็น 1 เรียกวา่ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวซึ่งมีรูป ทวั่ ไปเปน็ ax+b = 0 เมื่อ x เปน็ ตัวแปร a, b เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠0 และสมการนี้จะมีคำตอบเพียงคำตอบเดยี ว เท่านน้ั 3.จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ด้านความรู้ (K1) บอกขั้นตอนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ขิ องการเทา่ กัน ดา้ นทักษะกระบวนการ (P2) แกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัติของการเท่ากัน ดา้ นคุณลกั ษณะ(A2) ทำงานเป็นระเบียบเรียบรอ้ ย รอบคอบ และมีความเชื่อม่นั ในตนเอง 4.สาระการเรยี นรู้ การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 5.สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการเชอ่ื มโยง 3. ความสามารถในการให้เหตุผล 4. ความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์

5. ความสามารถในการส่อื สาร 6.คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. ซื่อสัตยส์ จุ ริต 2. มวี ินยั 3. ใฝเ่ รยี นรู้ 4. มงุ่ มนั่ ในการทางาน 7.ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์  การแก้ปญั หา  การสอื่ สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์  การเชือ่ มโยง  การใหเ้ หตผุ ล  การคดิ สร้างสรรค์ 8.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชวั่ โมงที่ 1 การสอนแบบอุปนยั ข้นั นา 1. ข้ันเตรียม นักเรียนทบทวนสมบัติการเท่ากันท่ีจำเป็นต้องใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดย การถาม – ตอบระหวา่ งครกู บั นกั เรียน ขัน้ สอน 2. ข้ันแสดง ครูยกตัวอย่างสมการ X+7=12 บนกระดานแล้วให้นักเรียนช่วยกันแก้โจทย์สมการเพ่ือหา คำตอบ นักเรยี นหาคำตอบ วธิ ที ำ x + 7 = 12 x + 7 + (-7) = 12+ (-7) x =5 3. ครูแจกแผ่นจำนวนลบ 4 แผ่นให้นักเรียนจำนวน 4 คน โดยครูเขียนเคร่ืองหมายบวกและ สัญลักษณ์เท่ากับบนกระดาน ให้นักเรียนท้ัง 4 คน ช่วยกันต่อจ๊ิกซอจำนวนให้ถูกต้อง จนได้ 5 +3 = 6 + 2 ครทู ำการใส่วงเลบ็ แล้วนำแผน่ จำนวน 4 ติดไวห้ นา้ วงเลบ็ ดงั นี้ 4. ( 5 + 3 ) = 4 ( 6 + 2 ) แล้วถามนักเรียนว่าเกิดอะไรข้ึน คำตอบท้ัง 2 ข้างของสมการเป็น เช่นใด จนนกั เรียนได้คำตอบวา่ ทัง้ 2 ขา้ งมคี า่ เทา่ กัน คือ 32 5. นกั เรยี นฝกึ ทำตามตัวอยา่ งจากสอื่ ออนไลนท์ คี่ รูแชร์ให้ในขณะนั้นอีก 2 – 3 ตวั อย่าง

ขั้นที่ 3 ขัน้ เปรยี บเทยี บและรวบรวม การค้นหารูปแบบ จากผลลัพธท์ ีไ่ ดจ้ ากการสำรวจขอ้ มูล นักเรียนจะ พิจารณาข้อมูลต่างๆแล้ว วิเคราะห์ข้อมูลออกมาเพื่อจะให้ได้ออกมาเป็น รปู แบบ สูตร หลกั การ ข้อสรุป โดยครู เปน็ ผ้แู นะนำ ข้ันที่ 4 ขัน้ สรุป 3. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปให้ได้ว่า \"ถ้ามีจำนวนท่ีเท่ากันอยู่แล้ว เม่ือบวกจำนวนท้ังสองข้างด้วย จำนวนหน่งึ ท่เี ทา่ กนั หรือลบจำนวนทั้งสองขา้ งด้วยจำนวนหน่งึ ทีเ่ ท่ากัน ผลทไ่ี ด้ ยงั คงเทา่ กนั อยเู่ สมอ\" ขน้ั ท่ี 5 ขัน้ การนำไปใช้ โดยการใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหดั ดวู า่ ทำถูกต้องหรือไม่ 5. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ ช่วั โมงท่ี 2 การสอนแบบอุปนัย ขั้นนำ 1. ข้นั เตรยี ม 1. ครูบอกนกั เรียนว่าการแก้สมการ คอื การหาคำตอบของสมการและคำตอบของสมการคือค่าของตัว แปร 2. ครูแนะนำวธิ กี ารตรวจสอบคำตอบของสมการ จะมีวิธีการโดยการนำคำตอบของสมการมาแทนคา่ ใน ตัวแปรท่ปี รากฏอยู่ในสมการนนั้ ถา้ แทนแล้วทำใหส้ มการเปน็ จรงิ แสดงว่าคำตอบทหี่ าไดถ้ ูกต้อง ขน้ั สอน 2. ขน้ั แสดง 3. ครยู กตวั อย่างสมการ 2 a + 5 = 17 โดยใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั หาค่า a โดยครซู ักถามว่าจะนำจำนวนใด 3 มาแทนค่า a แลว้ ทำให้สมการเปน็ จริง 4. นกั เรยี นพิจารณาดูจะเหน็ ว่าอาจใช้เวลาในการหาค่า a นานมาก ครจู ึงแนะนำให้นกั เรยี นลองใช้ สมบัติการเทา่ กันมาช่วยแก้ปัญหา ดงั นี้ 2a + 5 = 17 3 นำ 5 มาลบท้งั สองข้าง 2a + 5 - 5 = 17 - 5 3 2a = 12 3 นำ 2 มาหารท้ังสองขา้ ง 3 2 a  3 = 12  3 32 2 a = 18

5. ครูซกั ถามนักเรียนว่าจะรู้ได้อย่างไรว่าคำตอบที่ได้น้ันเป็นคำตอบที่ถูกตอ้ ง หลังจากน้ันครูให้นกั เรียน ช่วยกนั หาวิธกี ารเพอื่ หาคำตอบ จนได้ว่าใหน้ ำคำตอบไปแทนคา่ ในตัวแปร a ดงั น้ี 2  18 + 5 = 12 + 5 = 17 3 6. ครูยกตวั อย่าง พร้อมทัง้ แสดงวิธีการตรวจคำตอบดังสมการ ต่อไปน้ี x - 5 = 8, x + 7 = 16, 2x = 32, x = 4 3 ขั้นที่ 3 ขน้ั เปรียบเทียบและรวบรวม การคน้ หารูปแบบ จากผลลพั ธท์ ่ไี ดจ้ ากการสำรวจขอ้ มูล นักเรยี นจะ พิจารณาขอ้ มลู ต่างๆแล้ว วเิ คราะห์ข้อมลู ออกมาเพ่ือจะใหไ้ ดอ้ อกมาเปน็ รปู แบบ สตู ร หลักการ ข้อสรปุ โดยครู เปน็ ผ้แู นะนำ ขน้ั ที่ 4 ขั้นสรุป 7. ครูแสดงให้นกั เรยี นดู โดยครตู ้ังถามให้นักเรียนชว่ ยกันแสดงเหตุผลประกอบการตัดสินใจโดยวธิ ใี ช้ การสมมติการเทา่ กนั เพ่ือให้ไดค้ ำตอบของสมการ และสรุปเปน็ หลกั การของแตล่ ะตัวอยา่ ง ข้ันท่ี 5 ขน้ั การนำไปใช้ โดยการให้นกั เรียนทำแบบฝึกหดั ดวู า่ ทำถกู ต้องหรือไม่ 8. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะและแบบฝกึ หัด 1.3 ก ชัว่ โมงที่ 3 ขน้ั นำ ขน้ั ที่ 1 ขนั้ เตรียมนกั เรยี น 1. ทบทวนเร่อื งการหาคำตอบของสมการโดยวิธลี องแทนค่าตัวแปรในสมการ เพื่อให้สมการนัน้ เป็นจรงิ และคณุ สมบัตกิ ารเท่ากนั ข้ันสอน ข้ันที่ 2 ขั้นแสดง 2. ครยู กตวั อยา่ งการหาคำตอบของสมการโดยวิธลี องแทนค่าตัวแปรในสมการ 2- 3 ตวั อยา่ ง เชน่ ตัวอยา่ ง จงหาคำตอบของสมการ (7x) + 6 = 111 วธิ ที ำ 7x + 6 = 111 7x + 6 + (-6) = 111 + (-6) 7x = 105 7x 1 = 1051 77 X = 15 ให้นักเรยี น ลองหาจำนวนมาแทนคา่ x เพ่ือใหส้ มการเป็นจริง จนไดว้ ่า 7(15) + 6 = 111 ทำให้สมการ (7x) + 6 = 111 เป็นจริง ดงั นน้ั คำตอบของสมการ 7x + 6 = 111 คอื 15 ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแก้สมการ x – 28 = 11 วิธที ำ จาก x - 28 = 11 นำ 28 มาบวกท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ x - 28 + 28 = 11 + 28 หรือ x = 39 ตรวจสอบ แทนคา่ x = 39 ในสมการ x - 28 = 11 จะได้ 39 - 28 = 11 เปน็ สมการท่เี ป็นจริง ดงั นัน้ 39 เปน็ คำตอบของสมการ x - 28 = 11 ตอบ ๓๙ ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแกส้ มการ x + 9 = 34 วธิ ีทำ จาก x + 9 = 34 นำ 9 มาลบออกจากท้งั สองข้างของสมการ จะได้ x + 9 - 9 = 34 - 9 หรือ x = 25 ตรวจสอบ แทนค่า x = 25 ในสมการ x + 9 = 34 จะได้ 25 + 9 = 34 เปน็ สมการท่เี ป็นจริง ดังนนั้ 25 เปน็ คำตอบของสมการ x + 9 = 34 ตอบ ๒๕ ตวั อย่างที่ 4 จงแก้สมการ 20 1 = y+8 2 วิธีทำ จาก 20 1 = y+8 2 นำ 8 มาลบออกท้ังสองขา้ งของสมการจะได้ จะได้ 20 1 -8 = y+8-8 2 12 1 = y 2 หรือ y = 12 1 2 ตรวจสอบ แทนค่า y ในสมการ 20 1 = y+8 2 จะได้ 20 1 = 12 1 +8 เปน็ สมการท่ีเปน็ จรงิ 2 2 ดังน้ัน 12 1 เปน็ คำตอบของสมการ 20 1 =y+8 2 2 ตอบ๑๒ ๒๑ ข้ันท่ี 4 ขน้ั สรุป 4.ครูสนทนากบั นักเรยี นวา่ การหาคำตอบของสมการโดยวิธีนี้เหมาะสำหรับสมการทีม่ ีความซับซ้อนมากๆ หา คำตอบของสมการ เราจะใช้สมบตั ิของการเท่ากนั อันได้แกส่ มการการบวก กับสมบัติการคณู มาชว่ ยในการหา คำตอบ ซงึ่ ต่อไปจะเรียกว่า การแก้สมการ ดงั นั้น การแกส้ มการ กค็ ือ การหาคำตอบของสมการหรือการหาค่า ของตัวแปรที่อย่สู มการนั้นๆ โดยใช้สมบัติการเท่ากนั ข้ันท่ี 4 ขัน้ นำไปใช้ 5. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะและแบบฝึกหดั 1.3 ข

ชัว่ โมงท่ี 4 (ondemnd) ศึกษาจากวีดโี อ 1. ทบทวนการแก้สมการโดยใชส้ มบตั ิ การบวกและการลบ 2. ครูยกตัวอย่าง การแกส้ มการตัวแปรเดียว โดยใช้ สมบัตกิ ารคูณหรือสมบตั ิการหารใหน้ กั เรียนชว่ ยกนั เสนอแนะว่าจะหาคำตอบไดอ้ ย่างไร ใชส้ มบัติการบวกและการลบไดห้ รือไม่ จะใชส้ มบตั ิใดมาช่วยในการหาค่าของ ตวั แปร และจะตรวจสอบคำตอบได้อยา่ งไร เช่น 2a + 5 = 17 3 นำ 5 มาลบทั้งสองขา้ ง 2a + 5 - 5 = 17 - 5 3 2a = 12 3 นำ 3 มาคณู ท้ังสองข้าง 2 2 a  3 = 12  3 32 2 a = 18 3. ครูซักถามนักเรียนวา่ จะร้ไู ด้อย่างไรว่าคำตอบที่ได้นั้นเป็นคำตอบที่ถูกต้อง หลังจากน้ันครใู ห้นักเรียน ช่วยกันหาวิธกี ารเพื่อหาคำตอบ จนได้ว่าใหน้ ำคำตอบไปแทนค่าในตัวแปร a ดังน้ี 2  18 + 5 = 12 + 5 = 17 3 4. ยกตัวอยา่ งที่ 2 จงแก้สมการ a = 37 5 วธิ ที ำ จาก a = 37 5 นำ 5 มาคูณทงั้ สองขา้ งของสมการ จะได้ a ×5 = 37×5 5 หรอื a = 185 ตรวจสอบ แทนค่า a = 185 ในสมการ a = 37 ดงั นัน้ 5 จะได้ 185 = 37 เปน็ สมการทีเ่ ปน็ จรงิ 5 185 เปน็ คำตอบของสมการ a = 37 5 ตอบ ๑๘๕ ตวั อย่างท่ี 3 จงแก้สมการ 5 y = 30 8 วธิ ที ี่ 1 จาก 5 y = 30 8 นำ 8 มาคูณทงั้ สองขา้ งของสมการ จะได้ 8× 5 y = 8×30 8 หรอื 5 y = 8×30 แลว้ นำ 5 มาหารทง้ั สองขา้ งของสมการ จะได้ =5 y 830 55 y = 48

5. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะและแบบฝึกหัด 1.3 ค 9.สือ่ และแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหดั 1.3 ก 2. แบบฝกึ หดั 1.3 ข 3. แบบฝกึ หัด1.3 ค 4. แบบฝกึ ทกั ษะ 10. ภาระงาน/ชิ้นงาน 1. แบบฝึกหดั 1.3 ก 2. แบบฝกึ หดั 1.3 ข 3. แบบฝึกหัด1.3 ค 4. แบบฝกึ ทักษะ 11.การวัดและการประเมินผล รายละเอียด วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์ 1. ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 50 ข้นึ ไป ความรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ 1. แบบทดฝกึ ทักษะ 2. ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 2. แบบฝึกหัด1.3 3. ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 3. แบบฝึกหัด1.3 4. ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 4. แบบฝกึ หัด1.3 ทกั ษะกระบวนการ 1. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 1. แบบทดฝกึ ทักษะ 2. ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 50 ขนึ้ ไป 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 1.3 2. แบบฝกึ หดั 1.3 3. ตรวจแบบฝึกหดั 1.3 3. แบบฝึกหัด1.3 4. ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 4. แบบฝึกหดั 1.3 คุณลกั ษณะอนั พงึ . สังเกตจากความสนใจ แบบสงั เกต/ประเมนิ ถอื เกณฑ์ผา่ นจากการสงั เกต ประสงค์ ต้งั ใจในการเรียน ความ รบั ผิดชอบในการทำแบบ พฤติกรรม พฤติกรรมสำหรับผู้ท่ีได้ระดับ ฝกึ ทักษะและ แบบทดสอบกอ่ นเรียน คณุ ภาพตั้งแต่ 1 ขนึ้ ไป

11.การวัดและการประเมินผลเกณฑ์การวัดและประเมินผลแบบสังเกตพฤติกรรมระหว่างการจดั การเรียนรู้ รายวิชา ค 2110 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 1 ประเดน็ การ ระดบั คะแนน นำ้ หนกั รวม ประเมนิ 4 3 2 1 มีวินยั ปฏิบัติตามข้อ ปฏบิ ัติตามข้อ ปฏิบตั ติ ามข้อ 1 4 ตกลงของกฎ ปฏิบัติตามข้อ ตกลงของกฎ ตกลงของกฎ ระเบียบ ตกลงของกฎ ระเบยี บ ระเบียบ ข้อบังคบั และ ระเบียบ ขอ้ บังคบั ข้อบังคบั และ รับผดิ ชอบ ข้อบงั คับ แล และ รบั ผิดชอบ การ รบั ผิดชอบ รับผดิ ชอบ การ ทำงานดว้ ย การ การ ท างานด้วย ตนเอง ท างานด้วย ท างานดว้ ย ตนเองน้อย ตนเอง ตนเอง คร้ัง บอ่ ยคร้ัง บางครั้ง ใฝเ่ รียนรู้ เขา้ เรียนตรง เข้าเรียนตรง เข้าเรียนตรง 1 4 เวลา ตัง้ ใจ เข้าเรียนตรง เวลา ต้งั ใจ เวลา ต้งั ใจ 1 4 เรยี น เวลา ต้งั ใจ เรีย เรีย เอาใจใส่ มี เรยี น เอาใจใส่ มี เอาใจใส่ มี ความ เอาใจใส่ มี ความ ความ ขยันหม่นั เพยี ความ ขยันหม่นั เพยี ขยนั หม่นั เพี ร ขยันหม่ันเพี ร และมีสว่ น และมสี ว่ น และมสี ว่ น และมสี ่วน รว่ ม ร่วม รว่ ม รว่ ม ในการเรียนรู้ ในการเรียนรู้ ในการเรยี นรู้ ในการเรียนรู้ นอ้ ยครั้ง ครัง้ บ่อยคร้งั บางครัง้ ต้งั ใจทำงานมี ตง้ั ใจทำงานมี ความมุ่งมน่ั มุ่งม่ันในการ ต้งั ใจทำงานมี ตัง้ ใจทำงานมี ความมุ่งมน่ั พยายาม ทำงาน ความมุ่งมั่น ความมุ่งม่ัน พยายาม อดทน อดทน งานเสร็จตาม พยายาม พยายาม งานเสรจ็ ตาม เปา้ หมายเปน็ อดทน อดทน เป้าหมายเปน็ แบบอยา่ งได้ งานเสร็จตาม งานเสร็จตาม แบบอย่าง น้อยครัง้ เป้าหมายเปน็ เป้าหมายเป็น ไดท้ บางครัง้ แบบอย่างได้ แบบอย่าง ทกุ ครง้ั ได้ทบ่อยคร้งั เกณฑ์การผา่ น:ตัง้ แต่ระดบั ดขี ึน้ ไป เกณฑ์การตัดสนิ /ระดับคุณภาพ คะแนน 9- 12 หมายถึง ดมี าก คะแนน 7- 8 หมายถึง ดี คะแนน 5- 6 หมายถึง พอใช้ คะแนน 3- 4 หมายถึง ปรับปรงุ

แบบประเมนิ ใบงาน/แบบฝกึ หดั ที่ ชือ่ -สกุล ความถกู ตอ้ ง การลำดบั การใช้ภาษา ความ ความคิด รวมคะแนน เน้อื หา เรียบรอ้ ย วิเคราะห์/ 20คะแนน ความคดิ สร้างสรรค์ 43214321432143214321 ลงชอื่ ...............................................................ผปู้ ระเมนิ .................../................/................ เกณฑ์การให้คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมสมบรู ณช์ ัดเจน ให้ 4 คะแนน ผลงานหรือพฤตกิ รรมมีข้อบกพรอ่ งบางสว่ น ให้ 3 คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมมขี ้อบกพรอ่ งเปน็ สว่ นใหญ่ ให้ 2 คะแนน ผลงานหรอื พฤติกรรมมขี ้อบกพรอ่ งมาก ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ ช่วงคะแนน เกณฑ์ ระดบั คณุ ภาพ 18-20 4 ดมี าก 14-17 3 ดี 10-13 2 พอใช้ 1 ปรบั ปรุง ต่ำกว่า 10

แบบประเมนิ พฤติกรรมในการทำงานเป็นรายบุคคล ผลงาน/กิจกรรมท่ี................................เรือ่ ง................................................................................................ สาระการเรยี นร้ทู ่ี...........................................หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี.................................................................. ช่อื .........................................................วันที่.................เดือน..............................พ.ศ................................. คำช้แี จง : ให้ผู้ประเมินศกึ ษาขอ้ กำหนดการให้คะแนนในการประเมินผลตามสภาพจรงิ อย่างละเอียดรอบรอบแล้ว บันทกึ คะแนนให้ตรงกับพฤติกรรมตามรายการประเมนิ ท่ีกำหนดโดยการบันทกึ ในช่องท่ีกำหนดให้พฤตกิ รรมการ แสดงออกของนักเรยี นกำหนดเปน็ ระดบั ค่าคะแนนไดด้ ังนี้ ระดับคะแนน 4 มากที่สดุ , 3 ดี, 2 พอใช้, 1 ปรับปรงุ ที่ ช่อื -สกุล ความมีวินยั ความมีนำ้ ใจ การรับฟัง การแสดง การตรงต่อ รวมคะแนน เอื้อเฟือ้ ความคดิ เห็น ความคดิ เหน็ เวลา 20คะแนน เสียสละ 43214321432143214321 ลงช่ือ...............................................................ผู้ประเมนิ .................../................/................ เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ได้ 4 คะแนน ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครงั้ ได้ 3 คะแนน ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางคร้งั ได้ 2 คะแนน ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมน้อยคร้ัง ได้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ ช่วงคะแนน เกณฑ์ ระดับคุณภาพ 18-20 4 ดมี าก 14-17 3 ดี 10-13 2 พอใช้ 1 ปรับปรุง ตำ่ กวา่ 10

แบบประเมินคณุ ธรรมจริยธรรมและค่านิยมที่พึงประสงค์ ผลงาน/กจิ กรรมท่ี................................เร่ือง................................................................................................ สาระการเรียนรู้ที่...........................................หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี.................................................................. ช่ือ.........................................................วนั ท่ี.................เดือน..............................พ.ศ................................. คำชแี้ จง : ใหผ้ ปู้ ระเมินศกึ ษาขอ้ กำหนดการให้คะแนนในการประเมนิ ผลตามสภาพจรงิ อย่างละเอียดรอบรอบแล้ว บันทึกคะแนนให้ตรงกบั พฤติกรรมตามรายการประเมินท่ีกำหนดโดยการบันทึกในชอ่ งที่กำหนดใหพ้ ฤติกรรมการ แสดงออกของนักเรียนกำหนดเปน็ ระดบั ค่าคะแนนไดด้ งั น้ี ระดับคะแนน 4 มากท่ีสดุ , 3 ดี, 2 พอใช้, 1 ปรับปรงุ ที่ ชอื่ -สกุล ความ ความสนใจ ความมีวินยั ความซ่ือสตั ย์ ความมี รวมคะแนน รับผดิ ชอบ ใฝ่รู้ ระเบียบ 20คะแนน 43214321432143214321 ลงชื่อ...............................................................ผปู้ ระเมิน .................../................/................ เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ได้ 4 คะแนน ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ได้ 3 คะแนน ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบางคร้งั ได้ 2 คะแนน ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยคร้ัง ได้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ ช่วงคะแนน เกณฑ์ ระดับคุณภาพ 18-20 4 ดมี าก 14-17 3 ดี 10-13 2 พอใช้ 1 ปรบั ปรุง ต่ำกวา่ 10

ความคิดเหน็ ของผู้บรหิ าร ............................................................................................................................. ............................................................. ............................................................................................................................................ .............................................. .................................................................................... ...................................................................................................... ลงชอ่ื ............................................................... (นางสาวเพรศิ พิศ คหู ามุข) รองผูอ้ ำนวยการฝา่ ยวชิ าการ .................../.................../....................

หัวข้อ ม.1/4 ม.1/5 ชัน้ /ห้อง นกั เรียนสามารถบอก นกั เรียนสามารถบอก ผลการจดั การเรยี นรู้ เกี่ยวกับสมบัติการเท่ากับ เก่ยี วกบั สมบัติการเทา่ กับ ของการบวกและการคณู ของการบวกและการคณู ได • ดา้ นความรู้ ได้ ความสามารถ นักเรยี นสามารถแก้สมการ นักเรยี นสามารถแก้สมการ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว บอกเกย่ี วกบั สมบตั ิการ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว โดยใช้สมบตั กิ ารเทา่ กับของ เทา่ กับของการบวกและ โดยใชส้ มบัตกิ ารเท่ากบั การบวกและการคูณได้ การคณู ได้ ของการบวกและการคูณ ได้ นกั เรยี นมีความเช่ือมัน่ ใน • ดา้ นทกั ษะ ตวั เอง มีระเบยี บเรียบรอ้ ย กระบวนการ นักเรยี นมคี วามเชื่อมัน่ ใน ตัวเอง มรี ะเบยี บเรยี บร้อย แก้สมการสมการเชิงเส้น ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติ การเท่ากบั ของการบวก และการคณู ได้ • ด้านคณุ ลกั ษณะ อันพงึ ประสงค์ ทำงานเปน็ ระเบียบเรยี บร้อย รอบคอบ และมี ความเช่ือมั่นใน ตนเอง

ม1/9 ม.1/10 นกั เรียนสามารถบอกเกีย่ วกบั นกั เรยี นสามารถบอกเกีย่ วกบั สมบัตกิ ารเท่ากบั ของ สมบตั กิ ารเทา่ กับของการบวก การบวกและการคูณได้ ด้ และการคูณได้ นักเรยี นสามารถแก้สมการ นกั เรียนสามารถแก้สมการสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว โดยใชส้ มบตั ิการเทา่ กบั ของการบวกและการคณู ได้ ง โดยใชส้ มบตั กิ ารเท่ากับของ การบวกและการคูณได้ นักเรยี นมีความเช่ือมน่ั ใน นกั เรียนมีความเชื่อมั่นในตัวเอง มีระเบยี บเรียบรอ้ ย ตวั เอง มีระเบยี บเรียบรอ้ ย

บนั ทกึ หลังสอน หวั ข้อ ม.1/4 ม.1/5 ชนั้ /หอ้ ง นักเรยี นบางคนยังไม่ สามารถบอกได้ว่าประโยค ปัญหาอุปสรรค ใดเป็นหรอื ไมเ่ ป็นสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว • ดา้ นความรู้ นักเรยี นบางคนยังไม่ ความสามารถ สามารถบอกได้ว่าประโยค นกั เรียนบางคนยังไม่ ใดเปน็ หรอื ไมเ่ ปน็ สมการ สามารถแก้สมการสมการ บอกไดว้ า่ ประโยคใดเป็น เชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้ หรือไม่เป็นสมการเชงิ เสน้ สมบัติการเท่ากบั ของการ บวกและการคณู ได้ ตวั แปรเดียว มนี กั เรยี นไมเ่ ขา้ เรียน • ดา้ นทกั ษะ นักเรยี นบางคนยังไม่ กระบวนการ สามารถแก้สมการสมการ เชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้ แก้สมการสมการเชิงเส้น สมบตั ิการเทา่ กับของการ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติ บวกและการคูณได้ การเท่ากับของการบวก และการคูณได้ • ดา้ นคณุ ลักษณะ มีนักเรียนไม่เข้าเรยี น อนั พงึ ประสงค์ ทำงานเปน็ ระเบียบ เรยี บรอ้ ย รอบคอบ และมี ความเช่ือมัน่ ในตนเอง

ม1/9 ม.1/10 นักเรียนบางคนยังไมส่ ามารถ นักเรียนบางคนยังไม่สามารถบอกไดว้ ่าประโยคใด บอกไดว้ า่ ประโยคใดเปน็ เป็นหรือไม่เปน็ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว หรือไม่เปน็ สมการเชงิ เสน้ ตัว แปรเดยี ว นักเรยี นบางคนยังไม่สามารถ นักเรียนบางคนยังไม่สามารถแก้สมการสมการเชงิ แก้สมการสมการเชิงเส้นตวั เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัตกิ ารเทา่ กบั ของการ แปรเดียวโดยใช้สมบตั กิ าร บวกและการคูณได้ เท่ากบั ของการบวกและการ คูณได้ มนี ักเรยี นไม่เข้าเรียน มีนกั เรียนไมเ่ ข้าเรยี น

บันทกึ หลังสอน หวั ข้อ ม.1/4 ม.1/5 ชั้น/ห้อง นักเรยี นทบทวนศึกษา เพม่ิ เติม แนวทางแก้ปญั หา นกั เรยี นฝกึ ทำแบบฝกึ หดั • ดา้ นความรู้ นกั เรยี นทบทวนศึกษา และทบทวนใหมอ่ ีกรอบจาก ความสามารถ เพิม่ เติม วีดีโอทค่ี รูแขวนไวใ้ ห้ใน คลาสรูม บอกวิธีการแก้สมการเชิง แจง้ ให้ผปู้ กครองรับทราบ เสน้ ตวั แปรเดียว • ด้านทักษะ นักเรยี นฝกึ ทำแบบฝกึ หัด กระบวนการ และทบทวนใหมอ่ ีกรอบ จากวีดโี อทค่ี รแู ขวนไวใ้ ห้ แก้สมการสมการเชิงเส้น ในคลาสรมู ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติ การเท่ากับของการบวก และการคูณได้ • ด้านคุณลกั ษณะ แจง้ ให้ผปู้ กครองรบั ทราบ อนั พึงประสงค์ ทำงานเปน็ ระเบียบเรยี บร้อย รอบคอบ และมี ความเชือ่ มนั่ ใน ตนเอง

ม1/9 ม.1/10 นกั เรียนทบทวนศึกษา นกั เรียนทบทวนศึกษาเพม่ิ เติม เพม่ิ เติม นกั เรยี นฝกึ ทำแบบฝึกหดั และ นักเรียนฝึกทำแบบฝกึ หดั และทบทวนใหม่อกี รอบ ทบทวนใหม่อกี รอบจากวีดโี อ จากวดี ีโอทีค่ รูแขวนไวใ้ ห้ในคลาสรมู ท่ีครแู ขวนไว้ให้ในคลาสรูม แจ้งใหผ้ ปู้ กครองรบั ทราบ แจ้งใหผ้ ู้ปกครองรบั ทราบ

ลงชอ่ื .................................................................. ( นางณฐพร จันทร์ทติ ย์ ) ครผู ู้สอน ข้อคิดเห็นเพิ่มเติมหวั หน้ากลุ่มสาระคณติ ศาสตร์ ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................. ลงช่อื ............................................... ( นางสาววนั ซัลมา ปานากาเซ็ง ) ข้อคิดเห็นเพ่ิมเตมิ รองผ้อู ำนวยการฝ่ายวิชาการ หวั หนา้ กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. .................................................................. ................................................................. .............ใ..บ...ค..ว..า...ม..ร..ู้ช...ั่ว..โ..ม..ง..ท...่ี .1........................................ .......................................... ...........................................................................เ.ร..่อื...ง...แ..บ...บ...ร..ูป...ข..อ...ง..จ..ำ..น...ว..น............ ................................................................. ใบความรูช้ ั่วโมงที่ 1 ลงชื่อ............................................... ( นางสาวเพริศพิศ คหู ามุข ) เร่ืองการแก้สมการ รองผอู้ ำนวยการฝา่ ยวิชาการ

การแก้สมการ - การแกส้ มการคือ การหาจำนวนใด ท่นี ำมาแทนตวั แปรในสมการ แล้วทำให้ ไดส้ มการทีเ่ ปน็ จรงิ วธิ กี ารแก้สมการจงึ มีหลายวิธี เชน่ :- 1. วธิ ีการแทนคา่ ตัวแปร โดยพยายามหาตวั เลขมาแทนค่าตวั แปร แล้วทำใหส้ มการเป็น จริง วิธกี ารนี้น่าจะใช้กับสมการง่าย ๆ ไมซ่ บั ซ้อน 2. ใช้สมบัตขิ องความเทา่ กนั เขา้ ช่วยในการหาคา่ ตัวแปร ซง่ึ แตล่ ะสมบัติ มรี ายละเอยี ดดังนี้ 2.1 สมบตั ิการสมมาตร เป็นสมบตั ิทชี่ ่วยให้เราสามารถเขียนการเท่ากัน ของจำนวนสองได้ 2 แบบ เชน่ b = 5 หรอื เขยี น 5 = b ได้ หรือ กรณที ี่โจทยก์ ำหนด 2a + 5 = 12 เราอาจเขียนเปน็ 12 = 2a + 3 ตวั อย่าง 1 กำหนดให้ a + 2 = 6 แนวคิด เราสามารถสรปุ ได้ว่า 6 = a + 2 ตวั อย่าง 2 กำหนดให้ k + 1 = y + 1 แนวคดิ เราสรปุ ไดว้ ่า 1 + y = k + 1 สรปุ สมบัติการสมมาตร เม่ือ a และ b เป็นจำนวนใด ๆ ถ้ากำหนดให้ a = b แล้ว เรา สรุปได้วา่ b = a 2.2 สมบตั กิ ารถา่ ยทอด สมบัตนิ จ้ี ะชว่ ยให้เราสรุปวา่ จำนวน 2 จำนวนจาก 3 จำนวนเท่ากนั ได้ เม่อื 3 จำนวนเขยี นในรปู จำนวนท่ี1 = จำนวนท่ี2 และจำนวนที่2 = จำนวนท่ี3 ข้อสังเกต 1. จากบรรทดั สีเขยี ว จำนวนที่สรปุ ว่าเทา่ กนั จะอยูซ่ า้ ยสดุ และขวาสดุ 2. จำนวนท่ี 2 จะต้องปรากฏถึง 2 คร้ังและอยตู่ รงกลางเท่านั้น เช่น a = b และ b = c จึงจะ สรปุ ผลได้ดังนี้:-  จำนวนที่ 1 =จำนวนที่3 ตัวอยา่ ง กำหนดให้ A + 5 = B และ C = B จากโจทยเ์ ราสามารถใช้สมบัติ การถ่ายทอดสรปุ ไดห้ รือไม่ ลองพิจารณาดู แนวคิด โจทย์กำหนดให้ A + 5 = B และ C = B ถา้ นกั เรียนพจิ ารณาจากขอ้ สงั เกต ข้อ 2 จะพบวา่ จำนวนทอี่ ย่ตู รงกลางไม่ใช่จำนวนเดียวกันแตจ่ ะเป็น B และ C ดังนนั้ ให้เราไปใชส้ มบัตสิ มมาตรเข้าไปชว่ ยจะได้

C = B จะไดเ้ ป็น B = C เราจะได้โจทย์ใหม่เปน็ ดังนี้ กำหนดให้ A + 2 = B แล้ว B = C จะได้ A + 5 = C ตามขอ้ สงั เกตข้อ 2 สรุปสมบตั กิ ารถ่ายทอด ถา้ a, bและ c เปน็ จำนวนใด ๆ ถา้ กำหนดให้ a = b กำหนดให้ a = b และ b = c แล้วสรปุ ได้ว่า a = c 2.3 สมบตั กิ ารบวก สมบตั ินี้มีประโยชน์มากในการแก้สมการ เพราะสามารถทจี่ ะ เปลยี่ นรปู แบบของสมการได้โดยผลลพั ทไ์ ม่เปล่ยี น สมบตั ินี้สรปุ ไดว้ ่า ถา้ เรามีจำนวน 2 จำนวนเท่ากัน นำจำนวนอีกจำนวนหน่ึง มาบวก แต่ละจำนวนทเ่ี ท่ากนั ผลลัพทจ์ ะเท่ากนั เชน่ :- ถ้า b - 4 = 10 จะได้ b - 4 + 4 = 10 + 4 นำ 4 มาบวกเขา้ ทง้ั สองขา้ ง  b=6 ถา้ a +5 = 8 จะได้ a + 5 +(-5) = 8 -5 นำ -5 มาบวกเข้าท้ังสองข้าง a+5-5 = 8-5 a+0= 3  a=3 ขอ้ สงั เกต จากการทเี่ รานำตัวทเี่ ทา่ กันมาบวกเขา้ ทั้งสองข้าง จงึ ทำให้ข้างท่มี ีตวั แปร เหลอื เฉพาะตัวแปร จงึ ทำให้เราทราบค่าตวั แปรได้ สรปุ สมบตั ิการบวก ถ้า a , b และ c เป็นจำนวนใด ๆ และถ้า a = b แลว้ สรปุ ได้ว่า a+c = b+c 2.3 สมบัติการคณู สมบตั นิ ้ีมปี ระโยชนม์ ากในการแกส้ มการเชน่ เดียวกบั สมบตั กิ ารบวกเพราะสามารถ จะเปล่ียนรปู แบบของสมการไดโ้ ดยผลลพั ทไ์ มเ่ ปล่ยี น สมบัติน้สี รุปไดว้ ่า ถ้าเรามจี ำนวน 2 จำนวนเท่ากัน นำ จำนวน อกี จำนวนหนึ่ง มาคูณแตล่ ะจำนวนท่เี ท่ากนั ผลลพั ทจ์ ะเทา่ กัน เช่น

โจทย์กำหนดให้ จงแก้สมการ 3b = 9 แนวคดิ - ให้เราพยามกำจดั ตัวเลขท่ี บวก,ลบ,คุณ หรอื หาร กับตวั แปร ออกก่อนนน่ั คือเรากำจัดเลข 3 ออกจากตัว b - ให้เราสังเกตดวู ่า 3 ทำอะไรอยู่กับ b จากโจทย์ 3 กำลงั คูณ อยู่กบั b ดงั นั้นเราต้องเอา 1 มาคณู ท้ังสองขา้ งของสมการ 3 เพอื่ เอา 3 ออกไปให้เหลือ b ตัวเดยี ว ซึง่ จะได้ค่า b จะได้:- วธิ ีทำ จากโจทย์ 3b = 9 โจทย์กำหนดให้ จงแกส้ มการ 3������ × 1 = 9 × 1 33 1 5 ������ = 25 แนวคิด 1. ให้เราพยามกำจดั ตัวเลขท่ี บวก,ลบ,คณุ หรือหาร กบั ตวั แปร ออกก่อน นั่นคือเรากำจัดเลข 1 ออกจากตวั a หรือเราจะ 5 ทำให้ 1 ������ ใหเ้ ป็น a เพอื่ จะได้ค่าของ a นั่นเอง 5 2. ใหเ้ ราสังเกตดวู า่ 1 ทำอะไรอยู่กบั a จากโจทย์ 1 55 กำลงั คณู อยูก่ ับ a ดงั นนั้ เราตอ้ งเอา 5 มาคูณท้ังสองขา้ ง ของสมการ เพ่ือเอา 1 ออกไป ให้เหลือ a ตวั เดยี ว ซงึ่ จะได้ 5 คา่ a ตามทโ่ี จทย์กำหนดให้หาหรือให้แหส้ มการ 1 a = 25 วิธีทำ จากโจทย์ จงแก้สมการ 5 1 a  5 = 25  5 => 5 เอา 5 มาคณู เข้าท้ังสองขา้ งของสมการ => a = 125 ตอบ a = 125 สรปุ สมบตั ิการคูณ ถา้ a , b และ c เปน็ จำนวนใด ๆ และถ้า a = b แลว้ สรปุ ได้ว่า ac = bc

สรปุ การแก้สมการ 1. ในการแกส้ มการนั้น มเี ป้าหมายเพ่ือจะทำใหส้ มการที่ กำหนดมาใหน้ ้นั เหลอื อย่ใู นรูปของ ตัวแปร = ค่าคงท่ี 2 เช่น a = 5 , b = 3 , c = 5 เป็นตน้ 2. การแกส้ มการใหน้ ักเรียนสังเกตดวู ่าโจทยก์ ำหนดมาอยา่ งไร และเราจะใช้ สมบัติอะไรเข้าไปแก้ปัญหาโจทย์นั้นๆ

แบบฝกึ ทกั ษะชั่วโมงที่ 1 คำช้ีแจง จงหาคำตอบของสมการ 1. จงหาคำตอบของสมการ x - 2 = -5 โดยวธิ ีลองแทนคา่ ตัวแปร วิธที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 2. จงหาคำตอบของสมการ b + 3 = 3 + b โดยวธิ ีลองแทนค่าตัวแปร วิธที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 3. จงหาคำตอบของสมการ y + 2 = -3 โดยวธิ ีลองแทนคา่ ตวั แปร วธิ ที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 4. จงหาคำตอบของสมการ a + 3 = -2 โดยวิธลี องแทนคา่ ตวั แปร วธิ ที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

เฉลยแบบฝกึ ทักษะชั่วโมงที่ 1 คำชี้แจง จงหาคำตอบของสมการ 1. จงหาคำตอบของสมการ x - 2 = -5 โดยวธิ ลี องแทนค่าตัวแปร ตอบ -3 2. จงหาคำตอบของสมการ b + 3 = 3 + b โดยวธิ ลี องแทนคา่ ตวั แปร ตอบ b = จำนวนเต็มใดๆ 3. จงหาคำตอบของสมการ y + 2 = -3 โดยวธิ ีลองแทนคา่ ตวั แปร ตอบ y = -5 4. จงหาคำตอบของสมการ a + 3 = -2 โดยวธิ ลี องแทนคา่ ตวั แปร ตอบ a = -5

แบบฝึกทกั ษะช่ัวโมงท่ี 2 คำช้แี จง จงเติมจำนวนลงในชอ่ งว่างต่อไปน้ี โดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กัน 1. ถ้า a = b แลว้ a + 5 = 2. ถา้ m = 4 แลว้ m - 3 = 3. ถา้ x = y แลว้ =y+6 4. ถ้า 45 = n แลว้ 9 = 5. ถ้า a = 3b แลว้ 3a = 6. ถ้า b - 8 = 20 แล้ว b = 7. ถ้า c = 12 แล้ว = 10 + 12 8. ถา้ 1 = 1 เมอ่ื a และ b ไมเ่ ทา่ กบั 0 แล้ว =a ab b 9. ถา้ x = 11 แล้ว x = 6 10. ถา้ 52 = a + 4 แลว้ = a 11. ถ้า m - 2 = n แลว้ m = 12. ถา้ a = b แลว้ 60a = 5 13. ถา้ a = b แลว้ = b เมอ่ื c ≠ 0 c 14. ถ้า 12 + 3a = 18 แล้ว =6 15. ถา้ x - 7 = y แล้ว x =

เฉลยแบบฝกึ ทักษะช่วั โมงที่ 2 คำช้แี จง จงเตมิ จำนวนลงในชอ่ งว่างตอ่ ไปน้ี โดยใช้สมบัตขิ องการเทา่ กัน 1. ถ้า a = b แล้ว a + 5 = b + 5 2. ถ้า m = 4 แล้ว m - 3 = 4 – 3 หรอื 1 3. ถ้า x = y แลว้ x + 6 = y + 6 4. ถ้า 45 = n แล้ว 9 = n 5. ถา้ a = 3b แล้ว 3a 5 = 9b 6. ถ้า b - 8 = 20 แล้ว b = 28 7. ถ้า c = 12 แล้ว c + 10= 10 + 12 8. ถา้ 1 = 1 เม่อื a และ b ไมเ่ ท่ากับ 0 aแลว้ หรอื 1 = a ab a b 9. ถ้า x = 11 แลว้ x = 11× 6 หรือ 66 6 10. ถา้ 52 = a + 4 แล้ว 52 – 4 หรอื 48 = a 11. ถา้ m - 2 = n แล้ว m = n + 2 12. ถ้า a = b แล้ว 60a = 12b 5 13. ถา้ a = b แลว้ a = b เมื่อ c ≠ 0 c 14. ถ้า 12 + 3a = c18 4 + a= 6 แล้ว 15. ถา้ x - 7 = y แล้ว x = y + 7

แบบฝึกทักษะท่ี 1 ชั่วโมงที่ 3 คำชีแ้ จง จงแก้สมการต่อไปนี้ และแสดงวิธีตรวจสอบคำตอบ สมการ ตรวจสอบคำตอบ 1. x-2 = 4 2. x-8 = 12 3. x-11 = 4 4. x-32 = 100 5. x-72 = 314

เฉลยแบบฝกึ ทักษะช่วั โมงท่ี 3 คำชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปน้ี และแสดงวธิ ตี รวจสอบคำตอบ สมการ ตรวจสอบคำตอบ 1. x-2 = 4 แทนคา่ x ด้วย 6 ใน x-2 = 4 บวกด้วย 2 ทัง้ สองข้าง จะได้ 6-2 =4 เป็นจรงิ x-2+2 = 4+2 x =6 แทนค่า x ดว้ ย 20 ใน x-8 = 12 จะได้ 20-8 =12 เป็นจริง 2. x-8 = 12 บวกดว้ ย 8 ท้งั สองข้าง x-8+8 = 12+8 x = 20 3. x-11 = 4 แทนคา่ x ดว้ ย 15ใน x-11 = 4 บวกด้วย 11 ทั้งสองขา้ ง จะได้ 15-11 =4 เป็นจริง x-11+11 = 4+11 x = 15 4. x-32 = 100 แทนค่า x ดว้ ย 132ใน x-32 = 100 บวกด้วย 32 ทง้ั สองข้าง จะได้ 132-32 =100 เป็นจริง x-32+32 = 100+32 x = 132 5. x-72 = 314 แทนค่า x ด้วย 386 ใน x-72 = 314 บวกด้วย 72 ทงั้ สองขา้ ง จะได้ 386-72 =314 เป็นจริง x-72+72 = 314+72 x = 386

แบบฝกึ ทักษะช่ัวโมงที่ 3 คำชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปน้ี และแสดงวิธีตรวจสอบคำตอบ สมการ ตรวจสอบคำตอบ 1. x+5 = 8 2. x+12 = 36 3. x+55 = 111 4. x+42 = 83 5. x+102 = 315

เฉลยแบบฝกึ ทักษะชวั่ โมงที่ 3 คำชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปนี้ และแสดงวิธตี รวจสอบคำตอบ สมการ ตรวจสอบคำตอบ 1. x+5 = 8 แทนคา่ x ด้วย 3 ใน x+5 = 8 ลบดว้ ย 5 ทงั้ สองขา้ ง จะได้ 3+5 =8 เปน็ จริง x+5-5 = 8-5 x =3 2. x+12 = 36 แทนคา่ x ดว้ ย 24 ใน x+12 = 36 ลบด้วย 12 ทงั้ สองขา้ ง จะได้ 24+12 =36 เปน็ จริง x+12-12 = 36-12 x = 24 3. x+55 = 111 แทนคา่ x ดว้ ย 56 ใน x+55 = 111 ลบด้วย 55 ท้ังสองข้าง จะได้ 56+55 =111 เปน็ จรงิ x+55-55 = 111-55 x = 56 4. x+42 = 83 แทนค่า x ด้วย 41 ใน x+42 = 83 ลบด้วย 42 ท้ังสองขา้ ง จะได้ 41+42=83 เปน็ จรงิ x+42-42 = 83-42 x = 41 5. x+102 = 315 แทนคา่ x ดว้ ย 213 ใน x+102 = 315 ลบด้วย 102 ท้งั สองข้าง จะได้ 213+102 =315เป็นจริง x+102-102 = 315-102 x = 213

แบบฝกึ ทักษะช่ัวโมงท่ี 4 คำชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปน้ี และแสดงวิธีตรวจสอบคำตอบ สมการ ตรวจสอบคำตอบ 1. 4x = 32 2. 5x = 35 3. 11x = 154 4. 23x = 115 5. 42x = 168

เฉลยแบบฝึกทักษะชัว่ โมงท่ี 4 คำช้ีแจง จงแกส้ มการต่อไปนี้ และแสดงวิธตี รวจสอบคำตอบ สมการ ตรวจสอบคำตอบ 1. 4x = 32 แทนค่า x ด้วย 8 ใน 4 x = 32 จะได้ 4×8 =32 เปน็ จริง หารดว้ ย 4 ทง้ั สองขา้ ง 32 4x = 4 4 x =8 2. 5x = 35 หารด้วย 5 ทงั้ สองขา้ ง แทนค่า x ด้วย 7ใน 5 x = 35 35 จะได้ 5×7 =35 เปน็ จริง 5x = 5 5 x =7 3. 11x = 154 แทนคา่ x ดว้ ย 14 ใน 11 x = 154 หารดว้ ย 11 ทงั้ สองข้าง จะได้ 11×14 =154 เปน็ จรงิ 11x = 154 11 11 x = 14 4. 23x = 115 แทนค่า x ด้วย 5 ใน 23 x = 115 หารด้วย 23 ทง้ั สองข้าง จะได้ 23×5=115 เป็นจริง =23 x 115 23 23 x =5 5. 42x = 168 แทนค่า x ด้วย 4 ใน 42 x = 168 หารดว้ ย 42 ท้ังสองขา้ ง จะได้ 42×4=168 เปน็ จริง =42 x 168 42 42 x =4

แบบฝึกเสริมทักษะช่ัวโมงที่ 4 จงแก้สมการต่อไปน้ี พร้อมท้ังแสดงวธิ ีตรวจสอบคำตอบดว้ ย 1) 4x - 2x = -1 3 5 วิธที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 2) y16 =4+ 1 y 5 5 วิธที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 3) 12x + 3(x - 2) = 0 วิธีทำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 4) 4y + 2(y + 1) = -10 วิธที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 5) + = +2x 1 x4 35 35 วิธที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 6) 3b - 6 = b + 1 2 3 วธิ ีทำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

7) k - 3 = k + 1 2 5 3 10 วิธที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 8) 3 - t = 2t - 6 4 3 วธิ ที ำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 9) 5s + 2 1 = 3 s + 2 5 5 วธิ ีทำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………. 10) 3 2 y - 4 = 2 - 1 y 5 2 วธิ ีทำ…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะชั่วโมงท่ี 4 จงแก้สมการต่อไปน้ี พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคำตอบดว้ ย 1) 4x - 2x = -1 3 5 ( 4 - 2 )x = -1 3 5 ( 20 - 6 )x = -1 15 15 x14 = -1 15 นำ 15 มาคณู ท้งั สองข้างของสมการ 14 จะได้ x = (-1) ด 15 14 x = - 15 = -1 1 14 14 ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย - 15 ในสมการ -4 x 2x = -1 14 5 3 จะได้ 4 ด (- 15 ) - 2 ด (- 15 ) = -1 3 14 5 14 (- 10 ) + 3 = -1 7 7 - 7 = -1 7 -1 = -1 เปน็ สมการท่ีเปน็ จริง ดงั นนั้ - 15 หรอื -1 1 เปน็ คำตอบของสมการ -4 x 2x = -1 14 14 5 3 2) 16 y = 4 + 1 y 5 5 นำ 1 y มาลบทั้งสองข้างของสมการ ได้ 16 y - 1 y =4 5 5 ( 16 - 1 )y =4 5 5 y15 =4 5 3y = 4 นำ 3 มาหารทง้ั สองขา้ งของสมการ จะได้ y = 4 = 1 1 3 3 ตรวจสอบ แทน y = 4 ในสมการ 16 y = 4 + 1 y 3 5 5 จะได้ ( 16 ด 4 ) = 4 + ( 1 ด 4 ) 5 3 5 3 = 4 -64 4 15 15 = +64 60 4 15 15 15 =64 64 เปน็ สมการท่เี ป็นจรงิ 15 15 ดงั นน้ั 4 หรอื 1 1 เป็นคำตอบของสมการ y16 = 4 + 1 y 3 3 5 5

3) 12x + 3(x - 2) = 0 12x + 3x - 6 =0 15x - 6 =0 นำ 6 มาบวกท้ังสองข้างของสมการ จะได้ 15x = 6 นำ 15 มาหารทั้งสองขา้ งของสมการ จะได้ x = =6 2 ตรวจสอบ 5 จะได้ 15 แทน x = 2 ในสมการ 12x + 3(x - 2) = 0 5 12( 2 ) + 3( 2 - 2) =0 5 5 +24 6 -6 =0 5 5 30 -6 =0 5 6-6 = 0 0 = 0 เป็นสมการทีเ่ ป็นจรงิ ดงั นัน้ 2 เปน็ คำตอบของสมการ 12x + 3(x - 2) = 0 5 4) 4y + 2(y + 1) = -10 4y + 2y + 2 = -10 6y + 2 = -10 นำ 2 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ จะได้ 6y = -12 นำ 6 มาหารทัง้ สองขา้ งของสมการ จะได้ y = -2 ตรวจสอบ แทน y ดว้ ย -2 ในสมการ 4y + 2(y + 1) = -10 จะได้ [4ด (-2)] + 2[(-2) + 1)] = -10 -8 + 2(-1) = -10 -8 + (-2) = -10 -10 = -10 เป็นสมการที่เปน็ จรงิ ดงั น้นั -2 เปน็ คำตอบของสมการ 4y + 2(y + 1) = -10 5) + = +2x 1 x4 35 35 นำ 1 มาลบสองขา้ งของสมการ จะได้ 2x = + -x 4 1 5 3 355 นำ x มาลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 2x - = -x 4 1 3 3 3 55 ( 2 - 1 )x = 3 3 3 5 1 x = 3 3 5 นำ 3 มาคณู ท้ังสองข้างของสมการ จะได้ x = 9 = 1 4 5 5 ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 9 ในสมการ 2x + 1 = +x 4 5 3 5 33

จะได้ ( 2 ด 9 ) + 1 = ด +1 9 4 3 5 5 5 35 +6 1 = +3 4 55 55 7 = 7 เปน็ สมการทเ่ี ป็นจรงิ 5 5 ดงั นน้ั 9 หรอื 1 4 เปน็ คำตอบของสมการ +2 x 1 = x + 4 5 5 3 5 35 6) 3b - 6 = b + 1 2 3 นำ 6 มาบวกทงั้ สองขา้ งของสมการ จะได้ 3b = b + 1 + 6 2 3 นำ b มาลบทงั้ สองข้างของสมการ 2 จะได้ 3b - b = 1 +6 2 3 นำ 6 มาคูณทัง้ สองขา้ งของสมการ จะได้ 18b - 3b = 2 + 36 15b = 38 b = 38 15 ตรวจสอบ แทน b ดว้ ย 38 ในสมการ 3b - 6 = +b 1 จะได้ 15 23 (3 ด 38 ) - 6 = ( 1 ด 38 ) + 1 15 2 15 3 - 6 = +38 19 1 5 15 3 - =38 30 24 15 55 8 = 8 เปน็ สมการที่เปน็ จริง 5 5 ดงั นน้ั 38 หรือ 28 เป็นคำตอบของสมการ 3b - 6 = +b 1 15 15 23 7) - = +k 3 k 1 2 5 3 10 นำ 30 มาคูณทั้งสองขา้ งของสมการ จะได้ 15k - 18= 10k + 3 นำ 10k มาลบทง้ั สองขา้ งของสมการ จะได้ 15k - 10k - 18 = 3 นำ 18 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 15k - 10k = 3 + 18 5k = 21 k= = 421 1 55 ตรวจสอบ แทน k ด้วย 21 ในสมการ k - 3 = +k 1 จะได้ 5 2 5 3 10 ( 1 ด 21 ) - 3 = ( 1 ด 21 ) + 1 2 5 5 3 5 10 - = +21 6 10 10 71 5 10 = +15 14 1 10 10 10

15 = 15 เป็นสมการท่เี ปน็ จริง 10 10 ดังนนั้ 21 หรือ 4 1 เปน็ คำตอบของสมการ k - 3 = +k 1 5 5 2 5 3 10 8) 3 - t = 2t - 6 4 3 นำ 12 มาคูณท้งั สองขา้ งของสมการ จะได้ 12( 3 - t ) = 12(2t - 6) 4 3 9 - 4t = 24t - 72 นำ 4t มาบวกทัง้ สองข้างของสมการ จะได้ 9 = 24t + 4t - 72 นำ 72 มาบวกท้ังสองขา้ งของสมการ จะได้ 9 + 72 = 24t + 4t 81 = 28t 28t = 81 t = 81 28 ตรวจสอบ แทน t ดว้ ย 81 ในสมการ 3 - t = 2t - 6 28 4 3 จะได้ 3 - ( 1 ด )81 = (2 ด 81 ) - 6 4 3 28 28 - = -3 27 4 28 162 168 28 28 - = -21 27 6 28 28 28 -6 = -6 เปน็ สมการท่เี ปน็ จรงิ 28 28 ดังนั้น 81 หรอื 2 25 เปน็ คำตอบของสมการ 3 - t = 2t - 6 28 28 4 3 9) 5s + 2 1 = 3 s + 2 5 5 5s + 11 = 3 s + 2 5 5 นำ 5 มาคูณทงั้ สองข้างของสมการ จะได้ 25s + 11 = 3s + 10 นำ 3s มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ จะได้ 25s - 3s + 11 = 10 นำ 11 มาลบทงั้ สองข้างของสมการ จะได้ 25s - 3s = 10 - 11 22s = -1 นำ 22 มาหารท้งั สองข้างของสมการ จะได้ s = -1 ตรวจสอบ 22 จะได้ แทน s ดว้ ย - 1 ในสมการ 5s + 2 1 = 3 s + 2 22 2 5 5 ด (- 1 ) + 11 = 3 ด (- 1 ) + 2 22 5 5 22 - + = - +5 11 22 5 3 220 110 110

- +25 242 = 217 110 110 110 =271 217 เป็นสมการที่เปน็ จริง 110 110 ดงั น้นั -1 เปน็ คำตอบของสมการ 5s + 2 1 = 3s + 2 22 5 10) 3 2 y - 4 = 2 - 1 y 5 2 17 y - 4 = 2- 1 y 5 2 นำ 4 มาบวกทง้ั สองข้างของสมการ จะได้ y17 = 6- 1 y 2 5 นำ 10 มาคูณท้ังสองข้างของสมการ จะได้ 34y = 60 - 5y ทำ 5y มาบวกทง้ั สองข้างของสมการ จะได้ 39y = 60 y = = = 160 20 7 39 13 13 ตรวจสอบ แทน y ดว้ ย 20 ในสมการ 3 2 y - 4 = 2 - 1 y 13 5 2 จะได้ ( 17 ด 20 ) - 4 = 2 - ( 1 ด )20 5 13 2 13 ( 174 ) - 4 = 2 – 10 13 13 - = -68 52 13 13 26 10 13 13 16 = 16 เป็นสมการทีเ่ ปน็ จรงิ 13 13 ดังนนั้ 20 หรือ 17 เป็นคำตอบของสมการ 3 2 y - 4 = 2- 1 y 13 13 5 2

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 10 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564 รายวิชา คณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค21102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เส้น จำนวน 13 ชั่วโมง เรอ่ื ง กราฟและการนำไปใช้ จำนวน 2 ช่ัวโมง ครผู สู้ อน นางณฐพร จนั ทร์ทติ ย์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 1 1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ช้ีวดั สาระ จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจนส์ มการและอสมการอธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาทีก่ ำหนดให้ ตวั ชว้ี ดั ค 3.1 ม.1/2 เช้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ ปัญหาในชวี ติ จริง ค 3.1 ม.1/3 เช้าใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ความสัมพนั ธ์ เซิงเส้นในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหา ในชีวิตจรงิ 2. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด กราฟเป็นแผนภาพแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งสมาชกิ ของกลมุ่ หนงึ่ กับสมาชกิ อีกกลมุ่ หนึง่ โดยใช้เสน้ จำนวนในแนวนอนและแนวตัง้ ตดั กนั เป็นมุมฉาก 3.จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) อา่ นคู่อนั ดับของจดุ บนกราฟ ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) นักเรยี นสามารถอ่านและแปลความหมายของกราฟทก่ี ำหนดให้ และนำไปใช้แกป้ ัญหา ดา้ นคุณลกั ษณะ(A) ทำงานเปน็ ระเบยี บเรียบรอ้ ย รอบคอบ และมีความเชื่อม่นั ในตนเอง 4.สาระการเรยี นรู้ กราฟและการนำไปใช้ 5.สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการเชอ่ื มโยง 3. ความสามารถในการใหเ้ หตุผล 4. ความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ 5. ความสามารถในการสือ่ สาร

6.คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 1. ซอื่ สตั ยส์ ุจรติ 2. มวี นิ ัย 3. ใฝเ่ รียนรู้ 4. ม่งุ มนั่ ในการทางาน 7.ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์  การแก้ปัญหา  การส่อื สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์  การเชอ่ื มโยง  การให้เหตุผล  การคดิ สร้างสรรค์ 8.กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ช่ัวโมงท่ี 1 ข้นั นำ/ข้นั เตรียมนกั เรียน 1. ครูสนทนากับนักเรียน กราฟเป็นแผนภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหน่ึงกับสมาชิก อีกกลุ่มหนึ่ง โดยใช้เส้นจำนวนในแนวนอนและแนวตั้งตดั กันเป็นมุมฉากท่ีตำแหน่งของจุดที่แทนศนู ย์ (0) โดยเส้น จำนวนในแนวนอนเรยี กวา่ แกนนอน หรือแสนx แทนสมาชิกตวั ท่ี หนึ่ง และเส้นจำนวนในแนวตงั้ เรียกว่า แกนต้ัง หรือแกน y แทนสมาชกิ ตวั ท่สี อง จุดที่เส้นจำนวนท้ังสองเส้นตัดกนั เรียกว่าจดุ กำเนิด (origin) นิยมแทนด้วยจุด 0 ซึง่ มคี ู่อนั ดบั (0,0) เสน้ จำนวนสองเส้นเป็นแกนตัดตัง้ ฉากกันที่จำนวนเตม็ 0 บนระนาบเดียวกนั เรียกระนาบนี้ว่า ระนาบ จำนวน โดยเสน้ จำนวนแสดงจำนวนเตม็ ท้งั สองเสน้ เป็นแกนในการเขียนกราฟ แบ่งระนาบจำนวนออก