แผนฯ คณิตศาสตร์ ม 1 เล่ม 1

146 คมู่ อื ครู แผนการจดั การเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 23 เหตุการณ์กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตรชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 5 ความนา่ จะเปน็ เวลา 3 ชว่ั โมง1. สาระสำคัญ เหตุการณ คือ กลุม​ของ​ผลลัพธท​ ่ี​เรา​สนใจ ซึ่ง​เหตุการณเ​ปน​สวนหนึ่ง​ของ​ผลลัพธท​ ี่เกิด​จาก​การทดลองส​ ุม2. ตวั ช้วี ัดช้นั ปี 1. อธิบาย​ไดว​า เ​หตกุ ารณท​ ่กี​ ำหนดใ​หเ​หตกุ ารณใ​ดจ​ะม​ ี​โอกาส​เกดิ ข้ึน​ไดม​ ากกวา​กนั (ค 5.2 ม. 1/1) 2. ใชว​ิธีการท​ ​ีห่ ลากหลาย​แกป ญหา (ค 6.1 ม. 1/1) 3. ใชค​ วามรู ทกั ษะ แ​ละก​ระบวนการท​ างค​ ณติ ศาสตรแ ละเ​ทคโนโลยใ​ี นก​ารแ​กป ญ หาใ​นส​ถานการณ​ ตา ง ๆ ไดอ​ยา ง​เหมาะสม (ค 6.1 ม. 1/2) 4. ใหเ หตุผลป​ ระกอบการต​ ดั สนิ ใจ และส​ รุปผลไ​ดอ​ยา งเ​หมาะสม (ค 6.1 ม. 1/3) 5. ใชภ​ าษา​และ​สัญลักษณท​ าง​คณิตศาสตรใ​น​การ​ส่ือสาร การ​สื่อ​ความ​หมาย และ​การ​นำเสนอได​ อยา ง​ถูกตองและ​ชัดเจน (ค 6.1 ม. 1/4) 6. เช่ือมโยง​ความรูต​ าง ๆ ใน​คณิตศาสตรแ​ละ​นำ​ความรู หลักการ กระบวนการ​ทาง​คณิตศาสตร​ ไป​เชอื่ มโยงก​ ับ​ศาสตรอ​นื่ ๆ (ค 6.1 ม. 1/5) 7. ม​ีความคิดร​เิ รม่ิ ส​ รางสรรค (ค 6.1 ม. 1/6) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. แยกแยะ​เหตกุ ารณท​ ี่ก​ ำหนดใ​หไ​ดว​า เปน เ​หตกุ ารณท​ เี​่ กิดขึ้นไ​ด หรือไมแ​นนอน​วา​จะเ​กิดขนึ้ ได​ หรือไมเ​กิดข้นึ แ​นน อนไ​ด (K) 2. หาผ​ ล​ที่​เกิดขึ้นข​อง​เหตกุ ารณท​ ี​ก่ ำหนดใ​หไ​ด (K) 3. ทำงานเ​ปน ร​ะเบยี บเ​รียบรอ ย รอบคอบ และม​ ี​ความ​เชอ่ื มัน่ ​ใน​ตนเ​อง (A) 4. ตระหนกั ถงึ ​ความส​ มเหตุสมผล​ของค​ ำต​ อบท​ ​่ีได (P) 5. การ​ใหเหตุผล การ​สื่อสาร การ​สื่อ​ความ​หมาย การ​นำเสนอ​และ​การ​เชื่อมโยง​หลักการ​ความรู ทางค​ ณิตศาสตรก​ ับศ​ าสตรอ​ื่น (P)

คู่มือครู แผนการจดั การเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 1474. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ ดา้ นความรู้ (K)วิธกี าร​วดั ผลแ​ ละ​การ​ประเมนิ ผล เครอื่ งมือ​วัดแ​ ละป​ ระเมินผล เกณฑ​ก ารว​ ัด1. ตรวจ​ผล​การท​ ำแ​ บบทดสอบ​ – แบบทดสอบก​ ่อนเรยี น – กอ่ นเรียน2. สงั เกตจ​ ากก​ ารซ​ กั ถาม การแสดง – แบบ​บนั ทึก​ผลก​ ารอ​ ภิปราย ผาน​เกณฑ​เ ฉลี่ย 3 ขน้ึ ​ไป ความค​ ดิ เหน็ การใ​ห​ข อ เสนอแนะ – แบบบ​ ันทกึ ​ความรู แ​ ละ​การ​อภปิ รายร​ วมกนั3. ต​ รวจผลการปฏบิ ตั ติ ามกจิ กรรม – กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ 5.1 ผา นเ​กณฑเ​ ฉลยี่ 3 ขน้ึ ไป พัฒนาการเรยี นรู้ 5.1 ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และค่านยิ ม (A)วิธกี ารว​ ดั ผลแ​ ละก​ าร​ประเมนิ ผล เครอ่ื งมอื ว​ ัดแ​ ละป​ ระเมนิ ผล เกณฑก​ ารว​ ดั1. สังเกตพ​ ฤตกิ รรมข​ ณะ​ทำงาน – แบบป​ ระเมนิ พ​ ฤติกรรมข​ ณะ ผาน​เกณฑ​เ ฉลี่ย 3 ขึ้นไป รวมกบั ก​ ลมุ ทำงานร​ วมกบั ​กลมุ2. ประเมิน​พฤติกรรม​ตาม​รายการ – แบบ​ประเมนิ ด​ าน​คณุ ธรรม ผา นเ​กณฑเ​ ฉลี่ย 3 ขึน้ ไ​ ป ประเมนิ ดา นค​ ณุ ธรรม จรยิ ธรรม จรยิ ธรรม และค​ านิยม และค​ านยิ ม ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑก​ ารว​ ัด วธิ ีการว​ ัดผล​และก​ าร​ประเมินผล เครอ่ื งมือว​ ัด​และ​ประเมินผล1. สงั เกต​พฤต​กิ รรมการ​สอ่ื สาร – แบบป​ ระเมนิ ด​ า นท​ ักษะ/ ผา นเ​กณฑเ​ ฉลี่ย 3 ขึน้ ​ไป การ​เชื่อมโยง​หลกั การ​ ความรู กระบวนการ ทางค​ ณิตศาสตร2. ประเมนิ ​พฤติกรรม​ตาม​รายการ – ​กิจกรรมพ​ ฒั นาการเรียนรู้ 5.1 ผานเ​กณฑ​เ ฉลี่ย 3 ขึ้น​ไป ประเมนิ ด​ า นท​ ักษะ/ กระบวนการ3. สงั เกตขณะปฏบิ ตั ติ ามกิจกรรม พัฒนาการเรยี นรู้ 5.1 5. สาระการเรยี นรู้ เหตกุ ารณ

148 คูม่ อื ครู แผนการจัดการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 16. แนวทางบูรณาการ ภาษาไทย Ù อา นแ​ละ​เขยี นเ​หตุการณต​ าง ๆ ไดช​ัดเจน เรยี งลำดบั ถ​ กู ตอ ง อา น​ ประโยคซ​้ำ ๆ เพ่ือใหเ​ขา ใ​จความ​สำคญั ​ของป​ ระโยค วทิ ยาศาสตร Ù รูจัก​ข้นั ตอนก​ าร​ทดลอง เพือ่ ส​ รปุ ผลแ​ละ​สามารถ​วิเคราะหผ​ ล สังคมศึกษาฯ Ù รวบรวม​ผล​ท่ี​เกิดข้ึน​จาก​เหตุการณต​ าง ๆ ใน​ชีวิต​ประจำวัน และ​ จาก​ความรทู​ ​มี่ าจาก​สือ่ ต​ า ง ๆ เชน จากโ​ทรทศั น7. กระบวนการจัดการเรยี นรู้ ขน้ั ท​ ่ี 1 นำเ​ขา สูบ​ ทเรยี น 1. นักเรียน​และ​ครูร่​วม​กัน​ชวยกัน​ยกตัวอยาง​เหตุการณต​ าง ๆ ท่ีเกิด​กับ​นักเรียน​เขียน​ไวบ​ น กระดาน 2. ครู​หา​ตัวอยา ง​เพ่มิ ​เตมิ ใหน​ ักเรยี น โดยใ​หม​ ี​ความ​แตกตาง​หลาย ๆ เหตกุ ารณ ขั้น​ท่ี 2 กจิ ก​ รรมการเ​รยี นรู 1. เลอื ก​ตวั อยา ง​ของน​ ักเรยี นแ​ละ​ครม​ู าช​วยกนั ​เขยี น​ใหช​ดั เจน 2. ใหน​ ักเรียน​อภิปราย​เหตุผล​วา เหตุการณต​ าง ๆ ใน​แตละ​ประโยค​น้ัน คำ​ใด​เปน​คำ​ท่ี​ทำให แยกประเภทไ​ดช​ัดเจน 3. ชวยกนั ​แยกประเภทแ​ละ​จัดแ​ตงประโยคใ​หช​ัดเจน​มากย​ ิ่งข้ึน 4. ใหน​ ักเรียน​แบงกลุม กลุม​ละ​ประมาณ 5 คน (โดย​มี​สัดสวน 1 : 2 : 2 หมายถึง เด็ก เรียน​ดี 1 คน : เด็ก​เรียน​ปานกลาง 2 คน : เด็ก​เรียน​ออน 2 คน) รวมกัน​อภิปราย​คำ ตาง ๆ ท่ี​บงชี้​วา​เหตุการณน​ ั้น​เปน​เหตุการณเ​กิดข้ึน​แนนอน หรือไมแ​ นนอน​วา​จะ​เกิดข้ึน​ ได หรือไมเ​กิดขึน้ แ​นนอน 5. นักเรียนก​ ลุมเ​ดิมแ​ยกแยะป​ ระเภทเ​หตกุ ารณ ตามค​ ำ​ตาง ๆ ทบ่ี​ ง ช้ีว​า เ​หตุการณน​ ้ัน​แบง​เปน ออก 3 ประเภทใ​หช​ดั เจน เชน 1) เหตกุ ารณท​ ​ีเ่ กิดขึ้นแ​นนอน ใชค​ ำว​า ตอ ง จำเปน จำเปน ​ตอ ง มน่ั ใจ แนน อน เปน ตน 2) เหตุการณท​ ี​่ไมเ​กดิ ขน้ึ แ​นนอน ใชค​ ำ​วา ไมท​ ำ ไมต​ อ ง ไมจ​ำเปน เปนไปไ​มได 3) เหตุการณน​ ี้​อาจจะ​เกิดข้ึน​หรือไม ใชค​ ำ​วา อาจจะ​ใชห​ รือ​ไมใช ควร​จะ อาจจะบางครั้ง 50–50 ไมคอยจ​ะ มักจะ สวนใหญ ขน้ั ​ท่ี 3 ฝก ฝน​ผเู รยี น 1. ใหน​ ักเรียน​ทำ​กิจกรรม​พัฒนาการ​เรียนรู 5.1 หนา 95 ใน​หนังสือ​เรียน รายวิชา​พ้ืนฐาน คณติ ศาสตร ม. 1 เลม 1 (บริษทั สำนักพมิ พว​ัฒนา​พานชิ จำกดั ) 2. นักเรยี น​รว มกัน​อภิปรายเ​ฉลยก​ จิ กรรม​พฒั นาการ​เรยี นรู 5.1 หนา 95 หนงั สอื ​เรียน​ราย วิชาพ​ ้ืนฐาน คณติ ศาสตร ม. 1 เลม 1 (บริษัท สำนักพิมพว​ัฒนา​พานิช จำกัด) โดย​ครู​ให ความ​ชวยเหลอื และค​ ำ​แนะนำ ขั้นท​ ี่ 4 การ​นำไปใช 1. นักเรียน​กลุม​เดิม​รวมกัน​พิจารณา​และ​อภิปราย​หัวขอ​การ​ประยุกตใ​ชใ​น​ชีวิตจริง หนา 94 พรอมส​ ง​ตัวแทนก​ ลมุ น​ ำเสนอผ​ ล​การพ​ จิ ารณา​และ​การอ​ภปิ ราย​ของก​ ลุม ​หนา ​ช้ันเรียน

คมู่ อื ครู แผนการจดั การเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 149 2. กรณที ​ม่ี ผี​ ล​การพ​ ิจารณาแ​ละ​อภปิ ราย​ตา ง​จาก​กลมุ ใหม​ ​ีการอ​ภิปรายร​ว มกัน 3. นักเรียน​บันทึก​องคความรูท​ ่ี​ไดจ​าก​การ​อภิปราย​หัวขอ​การ​ประยุกตใ​ชใ​น​ชีวิตจริง หนา 94 เปน​ใบ​ความรู แลว​สง​ครู​ตรวจสอบ​ใบ​ความรูเ​พื่อ​ความ​ถูก กอน​ที่​จัดเก็บ​ใน​แฟม​สะสม​ ผลงาน ขั้น​ท่ี 5 สรุป​ความคิดร​วบยอด นักเรียน​อภิปราย​และ​ชวยกัน​สรุป​บทเรียน ส่ิง​ที่​เปน​ปรากฏการณต​ าม​ธรรมชาติ เชน ฝนตก พระอาทิตยข​ึ้น เปนตน หรือ​สิ่ง​ท่ี​เปนการ​กระทำ หรือ​การ​ทดลอง เชน หยิบ​ลูกบอล​สี​จาก​กลอง จับสลาก เปนตน เหลา นเ​้ี ปนเ​หตุการณ โดยค​ รใ​ู หค​ วาม​ชวยเหลือ และ​คำ​แนะนำ 8. กิจกรรมเสนอแนะ 1. ใชเ​หตกุ ารณท​ เ​่ี ปน ป​ จ จบุ นั จ​ากส​อ่ื ต​ า ง ๆ เชน โทรทศั น เลอื กร​ายการท​ น​่ี กั เรยี นช​อบน​ ำมาชว ยกนั ​ วิเคราะหแ​ละ​จำแนกแ​ยกประเภทเ​หตุการณต​ า ง ๆ 2. ทกุ ​กจิ กรรมเ​มอ่ื ​จบ​แลว ​ตอ งส​ รุปผลก​ าร​ทำก​ ิจเ​ปนร​ายงาน​สง​ครู เพือ่ ​ตรวจสอบค​ วาม​ถูกตอง 9. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หัวขอ​การ​ประยุกตใ​ชใ​น​ชีวิตจริง หนา 94 จาก​หนังสือ​เรียน รายวิชา​พ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม. 1 เลม 1 (บริษัท สำนักพมิ พว​ัฒนาพ​ านชิ จำกดั ) 2. หนังสือ​เรียน รายวิชา​พ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม. 1 เลม 1 (บริษัท สำนักพิมพว​ัฒนา​พานิช จำกัด) แหลง​การเ​รยี นรเู​พ่มิ เติม 1. หนงั สอื เ​สรมิ ​ความรคู​ ณิตศาสตร 2. บุคคล​ตาง ๆ เชน ครู เพื่อน ญาติ ผรู ดู ​ า น​คณิตศาสตร10. บันทกึ หลังการจัดการเรียนรู้1. ความสำเรจ็ ในการจดั การ​เรียน​รู / / ผสู้ อน แนวทางการพัฒนา2. ปญหา/อปุ สรรค​ในการจัดการ​เรียนร​ ู แนวทาง​แกไ ขปญหา3. ส่ิง​ทไ่ี มไ ดปฏบิ ัตต​ิ ามแ​ ผน เหตุผล4. การ​ปรบั ปรงุ แ​ ผนการจ​ ดั การเ​รียนรู ผสู อน/แทน​ ลงชื่อ

150 คมู่ อื ครู แผนการจัดการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 24 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนท่ี 1หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 ความนา่ จะเป็น เวลา 3 ชั่วโมง1. สาระสำคญั ความ​นา จะ​เปนของเ​หตุการณ = จำนจำวนนว ขนอเงหเหต ตกุ าุกราณร ณท์ ท์่สี น้ังหใจมด เปนจ​ำนวน​ทีส​่ ามารถ​แสดงเหตุการณห​ นึ่ง​มี​โอกาส​เกิดขนึ้ ไ​ดม​ ากน​ อย​เพยี งใด​นนั่ เอง 2. ตัวช้วี ดั ชัน้ ปี 1. อธบิ าย​ไดว​าเ​หตุการณท​ ี่​กำหนดใ​หเ​หตกุ ารณใ​ด​จะม​ โี​อกาส​เกิดขน้ึ ไ​ดม​ ากกวา ​กนั (ค 5.2 ม. 1/1) 2. ใชว​ิธีการท​ ่หี​ ลากหลาย​แกป ญ หา (ค 6.1 ม. 1/1) 3. ใชค​ วามรู ทกั ษะ​และก​ระบวนการท​ างค​ ณติ ศาสตรแ ละเ​ทคโนโลยใ​ี นก​ารแ​กป ญ หาใ​นส​ถานการณ​ ตาง ๆ ไดอ​ยา ง​เหมาะสม (ค 6.1 ม. 1/2) 4. ใหเ หตผุ ลป​ ระกอบการต​ ัดสนิ ใจ และส​ รุปผลไ​ดอ​ยางเ​หมาะสม (ค 6.1 ม. 1/3) 5. ใชภ​ าษา​และ​สัญลักษณท​ าง​คณิตศาสตรใ​น​การ​สื่อสาร การ​สื่อ​ความ​หมาย และ​การ​นำเสนอได​ อยา งถ​ กู ตองและ​ชัดเจน (ค 6.1 ม. 1/4) 6. เช่ือมโยง​ความรูต​ า ง ๆ ใน​คณติ ศาสตรแ​ละ​นำ​ความรู หลักการ กระบวนการ​ทาง​คณิตศาสตร​ ไปเ​ช่ือมโยงก​ ับ​ศาสตรอ​่ืน ๆ (ค 6.1 ม. 1/5) 7. ม​ีความคิด​รเิ ร่ิมส​ รางสรรค (ค 6.1 ม. 1/6) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกค​ วาม​นา จะเ​ปนของ​เหตุการณท​ ​่กี ำหนด​ใหไ​ด (K) 2. แสดงเ​หต​ุและผ​ ล​ของค​ วามน​ า จะเปน ​ในก​ ารค​ าดการณไ​ดอ​ยางส​ มเหตสุ มผล (K) 3. ทำงานเ​ปนร​ะเบยี บเ​รยี บรอย รอบคอบ และม​ ​ีความ​เช่ือมั่น​ใน​ตน​เอง (A) 4. ตระหนักถึงค​ วามส​ มเหตุสมผล​ของค​ ำ​ตอบท​ ​ไี่ ด (P) 5. การ​ใหเหตุผล การ​สื่อสาร การ​สื่อ​ความ​หมาย การ​นำเสนอ​และ​การ​เช่ือมโยง​หลักการ​ความรู ทางค​ ณติ ศาสตรก​ บั ศ​ าสตรอ​่ืน (P)

คู่มือครู แผนการจดั การเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 1514. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ (K)วธิ กี ารว​ัดผลแ​ ละก​ าร​ประเมนิ ผล เครื่องมือ​วัดแ​ ละป​ ระเมินผล เกณฑก​ ารว​ดั1. ตรวจผลการทำแบบทดสอบ – แบบทดสอบหลงั เรยี น – หลงั เ​รยี น2. สงั เกตจ​ากก​ารซ​กั ถาม การแสดง – แบบบ​ นั ทึกผ​ ล​การ​อภปิ ราย ผา นเ​กณฑเ​ฉลี่ย 3 ขึ้น​ไป ความค​ดิ เหน็ การ​ใหข​อ เสนอแนะ – แบบบ​ ันทึก​ความรู ​และก​ ารอ​ภปิ ราย​รวมกนั3. ตรวจ​ผล​การปฏบิ ตั ติ ามกจิ กรรม – กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ 5.2 ผา น​เกณฑเ​ฉล่ีย 3 ขนึ้ ​ไป พฒั นาการเรียนรู้ 5.24. ตรวจผลการทำแบบทดสอบ – แบบทดสอบวัดความรปู้ ระจำ ผา น​เกณฑเ​ฉล่ยี 75% วดั ความรปู้ ระจำหนา่ ย หน่วย ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม และค่านยิ ม (A)วิธีการว​ัดผล​และก​ าร​ประเมินผล เครอื่ งมอื ว​ดั ​และป​ ระเมินผล เกณฑก​ าร​วดั1. สังเกตพ​ ฤติกรรมข​ณะท​ ำงาน – แบบป​ ระเมินพ​ ฤตกิ รรม​ขณะ ผา น​เกณฑเ​ฉล่ีย 3 ขึ้นไป รวมกบั ก​ ลุม ทำงานร​ว มกับก​ ลุม2. ประเมิน​พฤติกรรม​ตาม​รายการ – แบบป​ ระเมินด​ าน​คุณธรรม ผาน​เกณฑเ​ฉลย่ี 3 ขน้ึ ​ไป ประเมนิ ดา นค​ ณุ ธรรม จรยิ ธรรม จรยิ ธรรม และค​ า นิยม และ​คา นยิ ม ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)วิธกี ารว​ัดผล​และ​การ​ประเมนิ ผล เคร่ืองมอื ​วัด​และป​ ระเมนิ ผล เกณฑก​ าร​วดั1. สังเกตพ​ ฤตกิ​ รรมการส​ ่อื สาร – แบบป​ ระเมนิ ด​ า น​ทักษะ/ ผา นเ​กณฑเ​ฉล่ยี 3 ขน้ึ ​ไป การ​เช่ือมโยง​หลกั การ​ความรู กระบวนการ ทางค​ ณติ ศาสตร2. ประเมินพ​ ฤตกิ รรมต​ าม​รายการ ประเมนิ ด​ าน​ทักษะ/ กระบวนการ3. ประเมนิ แฟม้ สะสมผลงาน – แบบบ​ ันทกึ ​ความ​คดิ เหน็ ผา น​เกณฑเ​ฉลย่ี 3 ข้นึ ​ไป ​เก่ยี วกบั ก​ าร​ประเมนิ ช​้ินงาน​ ในแ​ฟม้ ​สะสม​ผลง​าน – แบบประเมินแฟม้ สะสมผลงาน ผาน​เกณฑเ​ฉลย่ี 3 ขน้ึ ​ไป4. ส​ ังเกต​ขณะป​ ฏบิ ัตต​ิ ามกิจกรรม – ​กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ 5.2 ผา น​เกณฑเ​ฉลี่ย 3 ข้ึน​ไป พฒั นาการเรยี นรู้ 5.2

152 คู่มือครู แผนการจัดการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 5. สาระการเรยี นรู้ ความน​ า จะเ​ปนของเ​หตุการณ6. แนวทางบรู ณาการ ภาษาต​ างประเทศ Ù อา นแ​ละ​บนั ทึกเ​หตกุ ารณต​ าง ๆ และ​บรรยาย​โอกาส​ทจ่ี ะเ​กดิ เ​หต-ุ การณเ​ปน ​ภาษาต​ า งประเทศ วิทยาศาสตร Ù บันทึก​เหตุการณก​ าร​ทดลอง เพื่อ​สรุปผล​และ​สามารถ​วิเคราะหผ​ ล​ หรือ​บอกโ​อกาส​ที่จะเ​กดิ ​เหตกุ ารณไ​ด สงั คมศกึ ษาฯ Ù รวบรวมผ​ ล​ท่​เี กดิ ขึ้นจ​าก​เหตุการณต​ าง ๆ ทส​ี่ นใจใน​ชีวิต​ประจำวัน และ​สรุป​โอกาสท​ จี่ ะ​เหตุการณเ​ปน​อยา าง​ไร สุขศึกษาฯ Ù สราง​กิจกรรม​เสริม​ทักษะ​การ​ทำ​คะแนน​ใน​เลนกีฬา​ประเภท​ตาง เชน บาสเกตบอล เปน ตน 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ ข้ันท​ ่ี 1 นำเ​ขาส​บู ทเรียน 1. นกั เรียน​ยกตวั อยางเ​หตกุ ารณท​ ่ีเ​กิดข้ึน​ใน​ชวี ิต​ประจำวนั 2. นักเรียน​และ​ครู​รวมกัน​พิจารณา​ตัวอยาง​ท่ี​ไดย​ กมา​และ​จำแนก​เปน​ประเภท​ตาง ๆ เชน เหตกุ ารณเ​กิดขึน้ แ​นน อน หรอื ไมแ​นน อนว​า​จะเ​กิดขน้ึ ไ​ด หรอื ไมเ​กิดขึน้ แ​นน อน ขัน้ ​ท่ี 2 กิจก​ รรมการเ​รยี นรู 1. ครย​ู กตวั อยา งก​ ารย​ งิ ล​กู โทษ 5 นดั ข​องน​ กั ฟ​ ตุ บอลจ​ำนวน 5 คน โดยน​ ำป​ า ยส​รปุ เ​ปน ตาราง​ การย​ ิงล​ ูกโทษจ​ำนวน 5 คร้ังที่ ช่ือ ยงิ ลกู โทษ 1 2 3 4 5 โอกาสทีจ่ ะยิง ควรเลือกใครยิง ลกู โทษได้ ลูกโทษครัง้ ที่ 61 ธวัชชัย 11000 – –2 ตะวัน 00111 – –3 บุญชู 10100 – –4 นณั วุฒิ 11010 – –5 สมปอง 10100 – – 2. จัดกลุม่ นักเรรี ยนกล่มุ กลุ่มละ 4–5 ร่วมกนั พจิ ารณาตารางการยิงลกู โทษจำนวน 5 คร้งั และอภิปรายหานกั กีฬาคนใดที่ควรทจี่ ะเป็นคนยงิ ลูกโทษในนดั ท่ี 6 ถ้ามีคะแนนเสมอกนั

คมู่ อื ครู แผนการจัดการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 153ท่ี ชือ่ ยิงลกู โทษ 1 2 3 4 5 โอกาสท่ีจะยงิ ควรเลอื กใครยงิ ลูกโทษได้ ลกู โทษครง้ั ท่ี 61 ธวัชชยั 1 1 0 0 0 2/5 72 ตะวัน 0 0 1 1 1 3/5 33 บุญชู 1 0 1 0 0 2/5 74 นณั วุฒิ 1 1 0 1 0 3/5 35 สมปอง 1 0 1 0 0 2/5 7 3. ตัวแทน​กลุม​แตละ​กลุม​เสนอ​ผล​การ​พิจารณา​หา​นักกีฬา​คน​ใด​ที่​ควร​ท่ีจะ​เปน​คน​ยิง​ลูกโทษ ใน​นัด​ท่ี 6 ถาม​ ี​คะแนนเ​สมอกัน 4. นกั เรยี นก​ ลมุ เ​ดมิ สำรวจเ​หตกุ ารณท​ ก​่ี ลมุ ส​นใจเ​กดิ ขนึ้ ใ​นช​วี ติ ป​ ระจำวนั เชน การย​ มื ห​ นงั สอื ในห​ อ งสมดุ เ​ลม ใ​ด หรอื ป​ ระเภทใ​ดท​ ค​่ี วรจ​ดั หาเ​พม่ิ โดยก​ ลมุ จ​ดั ท​ ำเปน ร​ายงานพ​ รอ มน​ ำเสนอ ผล​การส​ ำรวจ และโ​อกาสท​ ี่จะ​เหตุการณไ​ดอ​ยา งไร หนา ​หองเรียน 5. นักเรียน​ทุกคน​รวมกัน​อภิปราย​โอกาส​ท่ีจะ​เหตุการณต​ าง ๆ ตามที่​กลุม​เพ่ือน​นำเสนอ​แลว บนั ทึกผ​ ล​การอ​ภิปรายโ​อกาส​ทีจ่ ะเ​หตุการณต​ า ง ๆ และ​สงใหค​ ร​ูตรวจค​ วาม​ถกู ตอ งต​ าม​จดุ ประสงคก​ าร​เรยี นรู กอ นจ​ัด​ลงใ​น​แฟม​สะสม​ผลง​าน ขน้ั ท​ ่ี 3 ฝกฝนผ​ ูเรียน 1. ใหน​ ักเรียน​ทำ​กิจกรรม​พัฒนาการ​เรียนรู 5.2 หนา 96 ใน​หนังสือ​เรียน รายวิชา​พื้นฐาน คณิตศาสตร ม. 1 เลม 1 (บริษัท สำนักพิมพว​ฒั นา​พานิช จำกัด) 2. นักเรียน​รวมกัน​อภิปราย​เฉลย​กิจกรรม​พัฒนาการ​เรียนรู 5.2 หนา 96 หนังสือ​เรียน​ราย วิชา​พ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม. 1 เลม 1 (บริษัท สำนักพิมพว​ัฒนา​พานิช จำกัด) โดย​ครู​ ใหค วามช​วยเหลอื และค​ ำแ​นะนำ ขั้นท​ ่ี 4 การน​ ำไปใช 1. นักเรียน​กลุม​เดิม​รวมกัน​พิจารณา​และ​อภิปราย​หัวขอ​การ​ประยุกตใ​ชใ​น​ชีวิตจริง หนา 95–96 พรอ มส​ง ต​ วั แทนก​ลมุ น​ ำเสนอผ​ ลก​ารพ​ จิ ารณาแ​ละก​ารอ​ภปิ รายข​องก​ลมุ ห​ นา ช​นั้ เรยี น 2. กรณที ม่ี​ ​ีผล​การ​พจิ ารณาแ​ละ​อภิปราย​ตา งจ​ากก​ ลุม ใหม​ ​ีการอ​ภปิ รายร​ว มกัน 3. นักเรียน​บันทึก​องคความรูท​ ี่​ไดจ​ าก​การ​อภิปราย​หัวขอ​การ​ประยุกตใ​ชใ​น​ชีวิตจริง หนา 95–96 เปน​ใบ​ความรู แลว​สง​ครู​ตรวจสอบ​ใบ​ความรูเ​พื่อ​ความ​ถูก กอน​ท่ี​จัดเก็บ​ใน​แฟม​ สะสมผล​งาน ขั้น​ที่ 5 สรุปค​ วามคดิ ร​วบยอด นกั เรยี นอ​ภปิ รายแ​ละช​ว ยกนั ส​ รปุ บ​ ทเรยี น เรอ่ื ง ความน​ า จะเ​ปน ของเ​หตกุ ารณ หรอื เ​หตกุ ารณ​ ที่​เรา​สนใจ​พิจารณา​วา​โอกาส​จะ​เกิดขึ้น ไดห​ รือ​ไมมาก​นอย​เพียงไร เชน พระอาทิตยข​้ึน​เวลา​เชา​ เกิดขึ้น​แนนอน หรือ​พระอาทิตยข​้ึน​ทาง​ทิศตะวันตก เปน​เหตุการณท​ ี่​ไมเ​กิดข้ึน​แนนอน เปนตน

154 คูม่ ือครู แผนการจัดการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 หรอื เ​ปน อ​ตั ราสว นเ​ปรยี บเทยี บจ​ำนวนผ​ ลท​ เ​่ี กดิ ขนึ้ ไ​ดข​องเ​หตกุ ารณท​ ส​ี่ นใจก​ บั จ​ำนวนผ​ ลท​ จ่ี ะเ​กดิ ขนึ้ ​ ไดจ​ากเ​หตุการณท​ ัง้ หมดท​ เ​ี่ ปนไปไดเ​ทา ๆ กนั 8. กิจกรรมเสนอแนะ ใหน​ ักเรยี น​รวบรวมเ​หตุการณท​ ​ี่สนใจพ​ รอม​บอกโ​อกาส​จะเ​กดิ ขนึ้ ​ไดห​ รือไม 9. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้ 1. ปา ย​สรปุ ​เปนตารางก​ าร​ยิงล​ ูกโทษจ​ำนวน 5 คร้งั 2. หนังสือ​เรียน รายวิชา​พ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม. 1 เลม 1 (บริษัท สำนักพิมพว​ัฒนา​พานิช จำกดั ) แหลง ​การเ​รยี นรเู​พ่ิมเติม 1. หนงั สอื ​เสริม​ความรคู​ ณติ ศาสตร 2. บุคคล​ตา ง ๆ เชน ครู เพอื่ น ญาติ ผรู ูด​ าน​คณิตศาสตร 10. บันทึกหลงั การจดั การเรยี นรู้1. ความสำเรจ็ ในการจดั การเ​รยี น​รู / / ผสู้ อน แนวทางการพัฒนา2. ปญหา/อปุ สรรค​ในการจัดการเ​รยี นร​ู แนวทาง​แกไ ขปญหา3. สง่ิ ท​ ไี่ มไ ดปฏบิ ตั ต​ิ าม​แผน เหตุผล4. การ​ปรับปรุงแ​ผนการ​จัดการเ​รียนรู ผสู อน/แทน​ ลงชื่อ

ตอนที่ 3เอกสาร/ความรูเ สริมสำหรบั ครูกลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร

156 ¤ÙÁ‹ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1¤ÓªáéÕ ¨§ ¨§àÅ×Í¡¤ÓµÍº·Õ¶è ¡Ù µÍŒ §1. ¨Ó¹Ç¹¹Ñº·ËÕè Òà 20 ŧµÑǤÍ× ¢ÍŒ ã´ 9. [15 ÷ (–5)] × (–8) ¡5 ¤ 7 ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¢6 § 8 ¡ 28 ¤ 24 ¢ –28 § –242. µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 16 ¤×͌͢ ã´ 10. 23 Á¤Õ ‹Òà·‹Ò¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¡ 4 ¤ 14 ¡ 2×2×2=8 ¢ 10 § 18 ¢ (2 × 2 × 2 ) – 3 = 53. ¢ŒÍã´àÃÂÕ §ÅÓ´ºÑ ä´Œ¶Ù¡µÍŒ § ¤ 321 × 313= 9 61 ¡ 12 = 2 × 3 × 4 § × = ¢ 14 = 1 × 2 × 7 ¤ 20 = 2 × 2 × 5 11. x2 × x3 Á¤Õ ‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ÍŒ ã´ § 25 = 4 × 5 x4. µÇÑ ËÒÃËÇÁÁÒ¡ (Ë.Ã.Á.) ¢Í§ 16 áÅÐ 20 ¡ x ¤ x3 ¤Í× ¢ÍŒ ã´ ¢ x2 § x4 ¡2 ¤ 4 ¢3 § 5 12. (x2 + x4)0 ÁÕ¤Ò‹ à·Ò‹ ¡ºÑ ¢ÍŒ ã´5. µÇÑ ¤³Ù ËÇÁ¹ŒÍ (¤.Ã.¹.) ¢Í§ 3 áÅÐ 5 ¡0 ¤ 6 ¤Í× ¢ÍŒ ã´ ¢1 § 8 ¡ 10 ¤ 20 ¢ 15 § 25 13. ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁµ‹Í仹Õéà¡Ô´¨Ò¡Ê‹Ç¹¢Í§àÊŒ¹ µÃ§µ´Ñ ¡¹Ñ ¡èàÕ Ê¹Œ6. ¢ŒÍã´¶¡Ù µŒÍ§ ¤ –2 > –3 ¡ 8>9 § 3 < –2 ¢ –1 > 17. (5 + 4) + (-2) ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¡ 7 ¤ 11 ¡ 3 àÊŒ¹ ¤ 6 àʹŒ ¢ –7 § –11 ¢ 5 àÊŒ¹ § 9 àÊŒ¹ 14. ¡ÒÃÊÃÒŒ §ÁÁØ 45 í ¤Ç÷ÓÍ‹ҧäÃ8. [5 × (–2)] – [(–2) × (–4)] ¡ ÊÃÒŒ §ÁÁØ 90 í áÅŒÇẋ§¤ÃèÖ§ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡Ñº¢ŒÍã´ ¢ ÊÌҧÁØÁ 180 í áÅÇŒ ẋ§¤Ãè§Ö¡ 13 ¤ 18 ¤ ÊÃÒŒ §ÁØÁ 270 í ẋ§à»š¹ 3 ÊÇ‹ ¹¢ –13 § –18 § ÊÃÒŒ §ÁØÁ 360 í ầ‹ ໚¹ 4 ÊÇ‹ ¹

¤‹ÙÁ×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 15715. àÇÅÒ 9.00 ¹. à¢çÁÊéѹáÅÐà¢çÁÂÒǢͧ 21.¹Ò�Ô¡Ò·ÓÁÁØ ¡¹Ñ ¡èÍÕ §ÈÒ¡ 60 í ¤ 80 í¢ 70 í § 90 í ¨Ò¡ÀÒ¾ AB »ÃÐÁÒ³¤Ò‹ ä´àŒ ·Ò‹ ã´ ¡3 ¤ 416. -2 -1 0 1 A 2 ¢ 3.1 § ÊÃØ»äÁä‹ ´Œ¨´Ø A ¤×ͨӹǹ㴠22. a 1 ¤Ù‹Í¹Ñ ´ºÑ ·Õèä´Œ¨Ò¡ b 2 á¼¹ÀÒ¾ ¢ŒÍã´¡ 1 31 ¤ 1 23 c 3 ·è¶Õ Ù¡µŒÍ§¢ 64 § 4 62 ¡ (a, 1), (b, 2), (c, 3)17. ¨§ËÒ¼ÅÅ¾Ñ ¸¢ ͧ 14 × 44 + 14 ¢ (b, 1), (a, 2), (c, 3)¡ 14 ¤ (c, 1), (b, 1), (c, 2)¢ –41 ¤1 § (b, 3), (a, 1), (c, 2) § 146 23.18. ¨Ó¹Ç¹ã´ÁÕ¤‹ÒÁÒ¡·ÕèÊ´Ø¡ 0.265 ¤ 0.562¢ 75 § 0.421919. ¨§ËÒ¼ÅÅѾ¸¢Í§ (34.71 × 0.13) ¢ŒÍã´¤Í× ¾Ô¡Ñ´¢Í§¨Ø´ A áÅÐ B– (4.75 + 6.25) ¡ (1, 1), (3, 2)¡ 3.7523 ¤ 3.9525 ¢ (3, 1), (1, 1)¢ 3.8524 § 3.9526 ¤ (1, 1), (3, 1) § (1, 1), (1, 3)20. ¨ÃÕ ¾Åª§èÑ ¹Óé ˹¡Ñ ä´»Œ ÃÐÁÒ³ 52.6 ¡âÔ Å¡ÃÁÑ 24. ËÁÒ¤ÇÒÁÇ‹ÒÍ‹ҧäà ¡ ˹ѡÁÒ¡¡ÇÒ‹ 52.6 ¡ÔâÅ¡ÃÁÑ àÅ¡ç ¹ÍŒ  ¾Ô¡´Ñ (2, 2) áÅÐ (6, 5) ¤×ͨش㴠ᵋäÁ¶‹ Ö§ 53 ¡âÔ Å¡ÃÁÑ ¡ A, B ¤ E, F ¢ ˹ѡ¹ÍŒ Â¡Ç‹Ò 52.6 ¡ÔâÅ¡ÃÑÁàÅ硹͌  ¢ B, E § B, D áµä‹ Á¶‹ Ö§ 52 ¡âÔ Å¡ÃÁÑ ¤ ˹¡Ñ µÑ§é ᵋ 52.55 ¡ÔâÅ¡ÃÁÑ ¢Öé¹ä» ᵋ äÁ¶‹ Ö§ 52.66 ¡ÔâÅ¡ÃÁÑ § ˹ѡµÑé§áµ‹ 52.55 ¡ÔâÅ¡ÃÁÑ ¢¹Öé ä» áµ‹ äÁ¶‹ §Ö 52.65 ¡âÔ Å¡ÃÁÑ

158 ¤‹ÁÙ ×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 125. ¨Ò¡ÊÁ¡Òà 5 + x = 2 µÇÑ á»Ã x á·¹ ¨Ò¡ÀÒ¾¨§µÍº¤Ó¶ÒÁ ¨Ó¹Ç¹ã´¨Ö§¨Ð·ÓãËÊŒ Á¡ÒùÕàé »¹š ¨Ã§Ô ¢ŒÍ 28–30 ¡3 ¤ 2 ¢ –3 § –2 28. û٠àâҤ³Ôµ¹ÁéÕ Õ¡èËÕ ¹ÒŒ ¤ 7 ˹Ҍ ¡ 5 ˹Ҍ26. 5, 10, 15, 20, ... ¨Ó¹Ç¹ÅÓ´ºÑ ·Õè 8 ¤Í× ¢ 6 ˹Ҍ § 8 ˹ŒÒ ¨Ó¹Ç¹ã´ 29. ÃÙ»àâҤ³Ôµ¹éÕÁͧ´ŒÒ¹º¹¨Ðä´ŒÃÙ»àÃ¢Ò ¡ 25 ¤ 35 ¤³µÔ ã´ ¢ 30 § 40 ¡¤27. 5, 4, 3, 2, 1, 0, –1, ... ¨Ó¹Ç¹ÅÓ´ºÑ ·èÕ ¢§30 ¤×ͨӹǹ㴠30. û٠àâҤ³Ôµ¹éÕÁÊÕ ¹Ñ ¡àèÕ ÊŒ¹¡ 23 ¤ 24¢ –23 § –24 ¡ 5 àÊŒ¹ ¤ 7 àÊŒ¹ ¢ 6 àÊŒ¹ § 12 àʹŒ

¤Ù‹Á×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 159 ¤ÓªáéÕ ¨§ ¨§àÅ×Í¡¤ÓµÍº·¶èÕ ¡Ù µŒÍ§ 7. ¢ŒÍã´á¡µÇÑ »ÃСͺ䴌¶Ù¡µŒÍ§1. ¢ŒÍã´¡Å‹ÒÇä´¶Œ Ù¡µŒÍ§ ¡ 17 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ¢ 21 = 1 × 3 × 3 × 3 ¡ 6 ໹š µÇÑ »ÃСͺ¢Í§ 16 ¤ 34 = 2 × 2 × 3 × 3 ¢ 3 ໚¹µÇÑ »ÃСͺ¢Í§ 45 § 44 = 2 × 2 × 11 ¤ 5 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 35 § 7 ໚¹µÇÑ »ÃСͺ¢Í§ 64 8. µÑÇ»ÃСͺÃÇ‹ Á¢Í§ 8 áÅÐ 28 ¤Í× ¢ÍŒ ã´2. µÇÑ »ÃСͺ·§éÑ ËÁ´¢Í§ 55 ¤×Í¢ŒÍã´ ¡ 1, 2 ¡ 1, 55 ¢ 1, 2, 3, 6 ¢ 1, 5, 11 ¤ 1, 2, 3 ¤ 1, 5, 11, 55 § 1, 2, 3, 6, 7, 14 § 1, 5, 11, 25, 553. ¨Ó¹Ç¹ã´à»¹š ¨Ó¹Ç¹à©¾ÒÐ 9. µÇÑ ËÒÃÃÇ‹ ÁÁÒ¡¢Í§ 45 áÅÐ 70 ¤Í× ¢ÍŒ ã´ ¡ 83 ¤ 51 ¡ 18 ¤ 7 ¢ 77 § 32 ¢9 § 54. ¨Ó¹Ç¹à©¾ÒÐÃÐËÇÒ‹ § 1–100 Á·Õ §Ñé ËÁ´¡Õè ¨Ó¹Ç¹ 10. Ë.Ã.Á. ¢Í§ 84, 126 áÅÐ 156 ¤Í× ¢ŒÍã´ ¡ 19 ¡ 17 ¤ 16 ¢ 20 ¢9 § 6 ¤ 21 11. µÇÑ ¤Ù³ÃÇ‹ Á¢Í§ 2 áÅÐ 3 ¤×͌͢ ã´ § 22 ¡ 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...5. 2 × 3 × 5 × 5 ໚¹¡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ ¢ 3, 6, 9, 12, 18, 18, ... ¢Í§¨Ó¹Ç¹ã´ ¤ 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... ¡ 10 § 3, 9, 15, 21, 27, 33, ... ¢ 15 12. µÇÑ ¤Ù³ÃÇ‹ Á¹ŒÍ¢ͧ 60 áÅÐ 180 ¤Í× ¤ 20 ¡ 2×2×3×3×5 § 25 ¢ 2×2×2×2×56. 36 ᡵÇÑ »ÃСͺä´ÍŒ ÂÒ‹ §äà ¤ 2×2×3×3×3 ¡ 36 = 2 × 18 § 2×5×3×5×2 ¢ 36 = 2 × 2 × 9 13. ¤.Ã.¹. ¢Í§ 54, 126 áÅÐ 189 ¤Í× ¢ÍŒ ã´ ¤ 36 = 2 × 2 × 3 × 3 ¡ 243 ¤ 389 § 36 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 ¢ 378 § 396

160 ¤Á‹Ù Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 114. ¼Å¤³Ù ¢Í§¨Ó¹Ç¹Êͧ¨Ó¹Ç¹à·Ò‹ ¡ºÑ 192 ¨§ãªŒ¢ÍŒ ÁÅÙ ¹éյͺ¤Ó¶ÒÁ¢ŒÍ 18–20 ¶ŒÒ Ë.Ã.Á. ¢Í§Êͧ¨Ó¹Ç¹¹éÕ¤×Í 8 áÅŒÇ ã¹¡Ò÷´Åͧ´ÒŒ ¹à¤Á¤Õ çÖè ˹§èÖ ¨ÐÁ¡Õ ÒÃÊÍ‹ § ¤.Ã.¹. ¢Í§Êͧ¨Ó¹Ç¹¹éÕà·Ò‹ ¡Ñºà·‹Òã´ ÃѧÊÅÕ §ã¹à¹×Íé àÂÍ×è ¾ª× ·éѧËÁ´ 3 Ã§Ñ ÊÕ ¤×Í Ã§Ñ ÊÕ X ¡ 21 ¤ 23 Ã§Ñ ÊÕ Y áÅÐÃѧÊÕ Z ¶ÒŒ Ã§Ñ ÊÕ X ¨Ðʋͧ·Ø¡ æ 2 ¢ 22 § 24 ¹Ò·Õ Ã§Ñ ÊÕ Y ¨Ðʋͧ·¡Ø æ 3 ¹Ò·Õ áÅÐÃ§Ñ ÊÕ Z ¨§ãªŒ¢ŒÍÁÙŹµÕé ͺ¤Ó¶ÒÁ¢ÍŒ 15–17 ¨Ðʋͧ·¡Ø æ 5 ¹Ò·Õ àÃÁÔè ÊÍ‹ §Ã§Ñ ÊÕ·é§Ñ 3 ¾ÃÍŒ Á ¡¹Ñ àÇÅÒ 9.30 ¹Ò�¡Ô Ò ¡ÒÞ¨¹ÒÁ¸Õ ¹ºµÑ ÃãºÅÐÊºÔ ºÒ· 5 㺠ãºÅÐ 18. ã¹àÇÅÒà·‹Òã´ ÃѧÊշѧé 3 ¨Ðʋͧà¹éÍ× àÂ×è;תÂèÕÊÔººÒ· 10 㺠ãºÅÐ˹èÖ§ÃÍŒ ºҷ 15 㺠¾ÃŒÍÁ¡¹Ñ Í¡ÕµŒÍ§¡ÒÃẋ§¹Óä»ãªÊŒ »Ñ ´ÒËŏ Ðà·‹Ò æ ¡Ñ¹ ãËŒ ¡ 10.00 ¹.ä´Œ¨Ó¹Ç¹à§¹Ô ÁÒ¡·èÕÊ´Ø ¨Ó¹Ç¹ 5 Ê»Ñ ´Òˏ ¢ 10.05 ¹. ¤ 10.35 ¹.15. ¡ÒÞ¨¹ÒÁàÕ §Ô¹·§éÑ ËÁ´¡ºèÕ Ò· § 10.43 ¹.¡ 1,650 ºÒ· ¤ 1,750 ºÒ·¢ 1,700 ºÒ· § 1,800 ºÒ· 19. ÃѧÊÕ X Ê‹§à¹é×ÍàÂè×;תä»áŌǡÕè¤Ãéѧ¨Ö§Ê‹Í§16. ¡ÒÞ¨¹ÒãªŒà§¹Ô ÊÑ»´ÒËŏ СºèÕ Ò· à¹é×ÍàÂ×è;ÌÍÁ¹§Ñ ÊÕ Y áÅÐÃ§Ñ ÊÕ Z ÍÕ¡¡ 350 ºÒ· ¤ 250 ºÒ· ¡ 6 ¤ÃÑ駢 300 ºÒ· § 200 ºÒ· ¢ 10 ¤Ã§éÑ17. ËÅ§Ñ ¨Ò¡Ê»Ñ ´ÒË· èÕ 3 ¡ÒÞ¨¹ÒÁ¸Õ ¹ºµÑ ÃãºÅÐ ¤ 12 ¤Ã§ÑéÊÔººÒ· ÂÕèÊÔººÒ· áÅÐ˹è֧ÌͺҷàËÅ×Í § 14 ¤Ã§ÑéÍ‹àÙ ·Ò‹ äá àËÅ×͸¹ºÑµÃÍÂÒ‹ §ÅÐ 4 㺠20. ÃÑ§Ê·Õ Ñé§ 3 ª¹´Ô ÃÑ§Ê¤Õ ã‹Ù ´·èÕàÃÁèÔ Ê‹Í§à¹é×ÍàÂÍ×è¢ àËÅÍ× ¸¹ºÑµÃãºÅÐ˹Öè§ÃÍŒ ÂÍ‹٠6 㺠¾ª× ¾ÃŒÍÁ¡¹Ñ ¡Í‹ ¹Ã§Ñ ÊÕ¤ÙÍ‹ è¹×¸¹ºÑµÃãºÅÐÂèÕÊºÔ ºÒ· 4 㺠¸¹ºÑµÃ ¡ ÃѧÊÕ X áÅÐÃѧÊÕ YãºÅÐÊºÔ ºÒ· 2 㺠¢ Ã§Ñ ÊÕ X áÅÐÃѧÊÕ Z¤ àËÅ×͸¹ºµÑ ÃãºÅÐ˹è§Ö Ì͠2 㺠ãºÅÐ ¤ ÃѧÊÕ Z áÅÐÃ§Ñ ÊÕ YÂÊÕè ÔººÒ· 4 㺠ãºÅÐÊÔººÒ· 6 㺠§ ÃÑ§Ê·Õ Ñé§ 3 ÊÍ‹ §à¹×Íé àÂ×Íè ¾ÃŒÍÁ æ ¡¹Ñ§ àËÅÍ× ¸¹ºµÑ ÃãºÅÐÊÔººÒ· 6 㺠ãºÅÐÂÊèÕ ºÔ ºÒ· 2 㺠ãºÅÐ˹Öè§ÃÍŒ ºҷ4 ãº

¤Ù‹Á×ͤÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 161¤ÓªáéÕ ¨§ ¨§àÅÍ× ¡¤ÓµÍº·è¶Õ ¡Ù µÍŒ §1. ¢ÍŒ 㴵͋ 仹Õé໹š à·ç¨ 6. ¢ÍŒ ã´¡ÅÒ‹ ÇäÁ¶‹ Ù¡µÍŒ § ¡ 0 ໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ ¡ ¨Ó¹Ç¹àµÁç ·ÕèÁÒ¡¡Ç‹Ò 89 ¤Í× 90 ¢ –25 ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç ź ¢ ¨Ó¹Ç¹àµÁç ·Õ蹌Í·ÊÕè Ø´¤×Í –100,000 ¤ 45 äÁà‹ »š¹¨Ó¹Ç¹àµÁç ¤ ¨Ó¹Ç¹àµçÁź·ÕèÁÒ¡¡Ç‹Ò –2 ¤×Í –1 § 1.6 äÁ‹à»¹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ź § Á¨Õ ӹǹàµçÁ·èչ͌ ¡ÇÒ‹ –99,9992. ¢ÍŒ ã´à»¹š ¨Ó¹Ç¹àµçÁ·Ñ§é ËÁ´ 7. ¤ÓµÍºã¹¢ŒÍã´ÁÕ¤‹Ò¹ŒÍ·ÊÕè ´Ø¡ 1 21 , 3, 13, 23, –33 ¡ –5 × 4¢ 1.4, –41, 1.02, –84, 18.03 ¢ (–8) × 9 00,.48, ,––8439 ¤ –8 × (–2)¤ , , –15, –9 9 § –5× –4§ 0, –1, 3, 8. ¤ÓµÍºã¹¢ŒÍã´Á¤Õ Ò‹ ÁÒ¡·ÕÊè Ø´3. ¢ÍŒ ã´¶¡Ù µŒÍ§ ¡ –6 × 3¡ –8 > –9 ¢ –5× 9¢ –7 < –10 ¤ ––8× 9¤ –6 > –4 § 15 – 20§ 0 < –10 9. ¢ÍŒ ã´à»¹š ¨Ó¹Ç¹µÃ§¢ÒŒ Á¢Í§4. ¢ŒÍã´àÃÕ§ÅÓ´ºÑ ¨Ò¡ÁÒ¡ä»ËÒ¹ŒÍÂä´Œ –8, 4, 0, –4, 9 ¶Ù¡µÍŒ § ¡ –8, 4, 0, 4, 9 ¡ 0, –12, 9, –7, 6 ¢ 8, –4, 0, 4, –9 ¢ –12, 9, 7, 6, 0 ¤ 8, –4, 0, –4, –9 ¤ 6, 9, 0, –12 § –8, 4, 0, –4, 9 § 9, 6, 0, –7, –12 10. (8 + 4) – 9 ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ÍŒ ã´5. ¢ŒÍã´¶¡Ù µÍŒ § ¡ (–8) + (4 – 9) ¡ –8 > –15 > –1 > 9 > 13 ¢ (–9) + (8 – 4) ¢ –15 < –8 < –1 < 9 < 13 ¤ (8 – 9) + (–4) ¤ –15 > –8 > –1 > 9 > 13 § (8 + 4) + (–9) § –15 > –13 > 9 > –8 > –1 11. ¢ŒÍã´äÁ‹¶¡Ù µŒÍ§ ¡ (–8) + (–4) = –12 ¢ 8 + (–4) = –4 ¤ (–8) – 4 = –12 § (–8) + 4 = –4

162 ¤ÁÙ‹ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 112. ¶ÒŒ x – (–20) = 18 áÅÇŒ x Á¤Õ Ò‹ à·Ò‹ ã´ 19. ¢ŒÍã´¶Ù¡µŒÍ§ ¡ 38 ¤ 2 ¡ (8 × 9) × 1 = 1 ¢ (8 ÷ 1) × 8 = 8¢ –38 § –2 ¤ (0 × 73) + 0 = 013. [(8 + 6) × (–7)] – 8 ÁÕ¤Ò‹ à·‹Ò¡ºÑ ¢ŒÍã´ § (8 ÷ 0) × 8 = 0¡ 106 ¤ 42¢ –106 § –42 20. ¢ŒÍã´äÁ‹¶Ù¡µÍŒ § ¡ (3 × 7) + (3 × 8) = 3 × (7 + 8)14. [(–9) – 10] × (–4) ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¢ (15 × 3) + (8 × 3) = 3 × (10 13)¡ 360 ¤ 76¢ –360 § –76 ¤ (100 × 4) + (9 × 4) = 4 × 109 § (10 × 5) + (16 × 4) = 4 × (10 + 16)15. ¢ÍŒ ã´ÁÕ¼ÅÅ¾Ñ ¸à·‹Ò¡Ñº –35 21. [0 – (–8)] × [(–8) × 1] Á¤Õ ‹Òà·‹Òã´ ¡ (5 × (–4)) – 15 ¡ 0 ¤ 64 ¢ ((–5) × (–4)) – 15 ¢ 1 § –64¤ ((–5) × 4) + 15§ ((–5) × (–4)) + 15 22. ¶ÒŒ 284 × 21 = (200 × 20) + (200 × 21) – (a × 21) áÅÇŒ a16. ¶ÒŒ a – b = b – a áÅŒÇ a áÅÐ b ¤Í× ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ ¨Ó¹Ç¹ã´ ¡ 116 ¤ –116 ¡ ¨Ó¹Ç¹àµçÁã´ æ ·èÕ a > b ¢ 115 § –115 ¢ ¨Ó¹Ç¹àµÁç ã´ æ ·èÕ b > a 23. ¶ÒŒ a áÅÐ b ໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ã´ æ áÅŒÇ ¤ ¨Ó¹Ç¹àµÁç ã´ æ ·Õè b = a (3a × 2b) – ab à·‹Ò¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ § ¨Ó¹Ç¹àµçÁã´ æ ·èÕ b c a ¡ 5ba ¤ 3a – 3b17. ¶ŒÒ a = –5, b = 3 áÅÐ c = –4 áÅŒÇ ¢ 4ba § 3(a + b)(a × b) + [(–b) – c] ÁÕ¤Ò‹ à·‹Òäà 24. ¶ÒŒ (–4) + (a + b) = (a – ___) + b¡ –4 áÅÇŒ ¤ÇÃàµÁÔ ¨Ó¹Ç¹ã´Å§ã¹ª‹Í§Ç‹Ò§¢ –8 ¡ –4 ¤ –(–4) + b¤ –15 ¢ 4 § (–4) + b§ –14 25. ¶ÒŒ a × b c 0 áÅÇŒ ¢ÍŒ ã´¡Å‹ÒǶ١µÍŒ §18. [(–8) + 4] × [(–50) + (–50)] ÁÕ¤‹Ò ¡ a c 0 áÅÐ b c 0 à·Ò‹ ã´ ¢ a c 0 áÅÐ b d 0¡ –40 ¤ –10 ¤ a d 0 áÅÐ b d 0¢ 40 § 10 § a d 0 áÅÐ b c 0

¤Á‹Ù Í× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 163¤ÓªÕéᨧ ¨§àÅÍ× ¡¤ÓµÍº·¶Õè Ù¡µŒÍ§1. ¢ÍŒ ã´µ‹Í仹¶éÕ ¡Ù µÍŒ § 8. ¤Ò‹ ¢Í§ (((a1)–1)–1)–1 ෋ҡѺ¢ÍŒ ã´¡ °Ò¹¢Í§ 38 ¤Í× 8¢ °Ò¹¢Í§ (42)3 ¤Í× 42 ¡ a ¤ –1 ¢ a–1 §1¤ °Ò¹¢Í§ 54 ¤×Í 5 × 4 9. ãËŒ x = –1 ËÒ¤Ò‹ ¢Í§ x5 + x4 + x3 + x2§ °Ò¹¢Í§ (1 × 3) ¤×Í 242. a2 ÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂàËÁ×͹¢ŒÍã´ + x + x0 + x–1 Á¤Õ Ò‹ à·‹Òäà ¡ –1 ¤ 1¡ ¨Ó¹Ç¹Ë¹è§Ö ÁÊÕ Í§à·‹Ò ¢0 § 2¢ Êͧ෋Ңͧ¨Ó¹Ç¹Ë¹Ö觤 ¨Ó¹Ç¹Ë¹èÖ§·Ç¢Õ é¹Ö à·Ò‹ µÇÑ 10. (4m2n)3 (2n3)5 ¨Ò¡¼ÅÅѾ¸¹Õé n ¨ÐÁÕ àÅ¢ªÕé¡ÓÅ§Ñ à·‹Òã´§ ¨Ó¹Ç¹Ë¹§Öè à¾ÁÔè ¢Ö¹é à·‹ÒµÑÇ ¡ 11 ¤ 213. ¢ŒÍ㴵͋ 仹Õé äÁ¶‹ Ù¡µŒÍ§¡ 0.0001 = (0.1)4 ¢ 18 § 30 11. (5x3y)2 (2y3)2 ¨Ò¡¼ÅÅ¾Ñ ¸·è¨Õ Ðä´ŒµÇÑ ¤§·èÕ¢ –64 = (–2)6 (ÊÁÑ »ÃÐÊ·Ô ¸ì)Ô à»¹š à·Ò‹ ã´¤ 811 = 14 ¡ 10 ¤ 360 3 ¢ 190 § 500§ –0.064 = (–0.4)3 0.065 × 2.2 × 504. ¢ÍŒ 㴵͋ 仹éÕ¶¡Ù µŒÍ§ 12. 1.30 × 0.011 × 0.05¡ 80 = 23 × 5¢ 100 = 22 × 53 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡Ñº¨Ó¹Ç¹ã¹¢ŒÍã´ ¡ 100 ¤ 103¤ 120 = 2 × 32 × 5 ¢ 102 § 104§ 150 = 2 × 3 × 525. ¶ŒÒ an × a5 = a15 áŌǨ§ËÒ¤‹Ò¢Í§ n (24 . –2 13. (2–2)–3 3–2) ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ äá 3 ¤ 10 (5–1)0¢ 5 § 20 ¡ 1,086 ¤ 1,2696. ¶ÒŒ (43)n = 212 áÅÇŒ n ÁÕ¤Ò‹ à·Ò‹ äà ¢ 1,147 § 1,296¡1 ¤ 3¢2 § 4 14. –53x12 + 145x3 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´7. ¤Ò‹ ¢Í§ a0 × a–1 × a–2 × a–3 Á¤Õ Ò‹ à·Ò‹ äà ¡ 49 x9 ¤ –1152 x6¡ a–3 ¤ a–5¢ a–4 § a–6 ¢ –19 x9 § –7152 x9

164 ¤Á‹Ù ×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 115. ¤Ò‹ ¢Í§ [(2–2) 3 + 3–2]–2 + [2–2 + 3–1]–3 19. ¶ŒÒ n > 0 áÅÐ m, n ໚¹¨Ó¹Ç¹àµçÁºÇ¡ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ¢ŒÍã´ ¾¨Ô ÒóÒÇ‹Ò¢ŒÍã´à»š¹à·¨ç¡ 2–2 × 33 ¤ 2–18 × 37 ¡ (x3n–2)(x–3n+2) = 1¢ 2–6 × 3 § 218 × 3–7 ¢ ¶ÒŒ x > 1 áÅŒÇ xm > 116. ¢ÍŒ 㴵͋ 仹é¶Õ Ù¡µÍŒ § ¤ (xm + xn)–1 = x1m + x1n¡ (x–2y0)–2 =1 § xxmn = xp ¶ÒŒ m – n – p = 0 x–4y–2 20. ¨Ó¹Ç¹ 58,200,000 à¢ÂÕ ¹ã¹Ã»Ù A × 10n a–2b–8 àÁè×Í 1 d A < 10 áÅÐ n ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç¢ b–4a0 =1 ä´´Œ ѧ¢ŒÍã´ ¡ 5.82 × 105 ¤ 5.82 × 107¤ 5x–3 + 10y0 = 10 ¢ 5.82 × 106 § 58.2 × 106 x–2 + 2y–3 21. 0.000056 à¢Õ¹ã¹ÃÙ» A × 10n àÁè×Í 1 d A < 10 áÅÐ n ໹š ¨Ó¹Ç¹àµçÁä´Œ§ (a–5b–2)0 =1 ´§Ñ ¢ŒÍã´ [(ab)0]–5 ¡ 5.6 × 10–5 ¤ 5.6 × 105 ¢ 5.6 × 10–7 § 5.6 × 10717. –41 x2y3 –41 x2y3 22. ¨Ó¹Ç¹ 123 × 10–6 à¢Õ¹ãËŒÍÂÙ‹ã¹ÃÙ» A × 10n àÁÍè× 1 d A < 10 áÅÐ n ໚¹µÃ§¡ºÑ ¨Ó¹Ç¹ã¹¢ÍŒ ã´ ¨Ó¹Ç¹àµçÁä´Œ´§Ñ ¢ŒÍã´ ¡ 0.123 × 10–3 ¤ 1.23 × 10–8¡ 12 x4y6 ¤ 116 x4y9 ¢ 1.23 × 10–4 § 1.23 × 10–9¢ 116 x4y6 § –41 x4y6 23. 5.23 × 104 + 61.43 × 104 ÁÕ¤Ò‹ à·Ò‹ ã´ ¡ 6.666 × 105 ¤ 66.66 × 10518. ¢ÍŒ ã´µ‹Í仹Õäé Á¶‹ ¡Ù µÍŒ § ¢ 6.666 × 104 § 66.66 × 105 ¡ (ab0)2 (a2b3)4 = a10b12 24. (8.24 × 10–2) – (5.008 × 10–2) Á¤Õ Ò‹ à·Ò‹ ã´ ¡ 3.232 × 10–1 ¤ 32.32 × 10–3¢ 150y8z4 = –6 ¢ 3.232 × 10–2 § 32.32 × 10–4 –25(y8z4) 25. (0.43 × 10–5) – (1.64 × 10–2) Á¤Õ Ò‹ à·Ò‹ ã´ ¡ 70.52 × 10–7 ¤ 7.052 × 10–7¤ (x5y4z2)0 = 1 ¢ 70.52 × 10–8 § 7.052 × 10–8 (x3yz4)2 x6y2z8§ (x2y3z0)2 (x3y0z)4 = x7–6 (xyz)0 (x3y4z2)3 z2

¤‹ÁÙ ×ͤÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 165µÍ¹·èÕ 1 6. ¢ŒÍã´¶¡Ù µŒÍ§ ¤ÓªéáÕ ¨§ ¨§àÅ×Í¡¤ÓµÍº·èÕ¶Ù¡µŒÍ§ ¡ Ã§Ñ ÊãÕ ´ æ ¨ÐµŒÍ§Á¨Õ ´Ø ¡§Öè ¡ÅÒ§àÊÁÍ1. ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃÙ»¹éյѴ¡¹Ñ ¡¨èÕ ´Ø ¢ ÃÑÈÁբͧǧ¡ÅÁáÅÐÃѧÊÕÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ ¡¹Ñ¡2 ¤ 4 ¤ ¤ÇÒÁÂÒǢͧʋǹ¢Í§àÊŒ¹µÃ§ÁÕ¤ÇÒÁ¢3 § 5 ÂÒÇäÁ¨‹ Ó¡Ñ´2. ¢ÍŒ ã´µ‹Í仹Õé äÁ¶‹ ¡Ù µŒÍ§ § ¤ÇÒÁÂÒǢͧʋǹ¢Í§àÊŒ¹µÃ§µŒÍ§ÁÕ¤‹Ò¡ ¨´Ø 㪌ÊÓËÃºÑ ºÍ¡µÓá˹§‹ ໚¹ºÇ¡àÊÁÍ¢ àÊŒ¹µÃ§ÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇäÁ‹¨Ó¡´Ñ¤ àÊŒ¹µÃ§ 2 àÊŒ¹µ´Ñ ¡¹Ñ ¨Ðà¡Ô´ÁÁØ 7. G F§ àÊŒ¹µÃ§ AB áÅÐàÊŒ¹µÃ§ AD Áըش»ÅÒ¨شà´ÕÂÇ¡¹Ñ ABCDE3. ¨´Ø 4 ¨Ø´ã´ æ ¶ŒÒäÁ‹ÁÕ 3 ¨Ø´ã´ÍÂã‹Ù ¹á¹ÇàʹŒ µÃ§à´ÂÕ Ç¡¹Ñ ¨ÐÅÒ¡àÊŒ¹µÃ§¼‹Ò¹¨´Ø ·é§Ñ ¨Ò¡Ã»Ù ÃѧÊãÕ ´à»š¹ÃѧÊÕà´ÕÂǡѺ CB4 ä´Œ¡Õàè ʹŒ ¡ CE ¤ DB¡4 ¤6 ¢ CA § EA¢5 §7 8. E DC4. ¢ÍŒ ã´¼Ô´ A OB¡ ÃѧÊÕ໚¹Ê‹Ç¹Ë¹§Öè ¢Í§àÊŒ¹µÃ§¢ àʹŒ µÃ§äÁã‹ ªÊ‹ Ç‹ ¹Ë¹§èÖ ¢Í§ÃѧÊÕ ¨Ò¡ÃÙ»ÁÁÕ ØÁ·éѧËÁ´¡èÕÁÁØ º¹ AB¤ ÃѧÊàÕ »¹š ʋǹ˹§Öè ¢Í§ÊÇ‹ ¹¢Í§àʹŒ µÃ§ ¡ 4 ÁÁØ ¤ 8 ÁØÁ ¢ 6 ÁØÁ § 10 ÁÁا ʋǹ¢Í§àÊŒ¹µÃ§à»¹š ÊÇ‹ ¹Ë¹§èÖ ¢Í§ÃѧÊÕ 9. ¡Ã³Õã´·ÕèäÁ‹ÊÒÁÒöẋ§Ê‹Ç¹¢Í§àÊŒ¹µÃ§5. ÃѧÊãÕ ´à»¹š ᢹ¢Í§ÁØÁ XYZ ´ÇŒ ÂǧàÇÕ¹䴌¡ XY ¡ ầ‹ ໹š ÊèÊÕ Ç‹ ¹à·‹Ò æ ¡¹Ñ¢ YZ ¢ ẋ§à»¹š Ë¡Ê‹Ç¹à·‹Ò æ ¡Ñ¹¤ XZ ¤ ẋ§à»¹š ÊͧÊÇ‹ ¹à·Ò‹ æ ¡¹Ñ§ ZX § ầ‹ ໹š á»´Ê‹Ç¹à·‹Ò æ ¡Ñ¹

166 ¤‹ÙÁ×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 110. 14. 㹡ÒÃÊÌҧ PQ ãˤŒ ÇÒÁÂÒÇà·Ò‹ ¡Ñº¤ÇÒÁ ÂÒǢͧ AB áÅÐẋ§¤ÃÖè§ PQ ·Õè¨Ø´ R CD E ÁÕÇ¸Ô ÊÕ ÃÒŒ §´§Ñ ¹éÕ AB AM ¨Ò¡Ã»Ù ¢ŒÍã´¶Ù¡µÍŒ § B P RQ X ¡ AC = AD ¤ CD = DB ¢ AC = EB § DE = CE N11. ¶ÒŒ ¨ÐÊÌҧÁØÁ 105 í ´ÇŒ ÂǧàÇÕ¹ ¤ÇÃÊÌҧ µÒÁ¢ÍŒ ã´ 1) 㪌 P ໹š ¨Ø´Èٹ¡ÅÒ§ ¡Ò§Ç§àÇÂÕ ¹ãËŒ ¡ ÊÃÒŒ §ÁØÁ 60 í ¡Í‹ ¹ áÅŒÇÊÌҧÁØÁ 45 í ÃÑÈÁÕà·Ò‹ ¡Ñº AB à¢Õ¹ʋǹ⤧Œ µÑ´ PX ¢ ÊÃÒŒ §ÁØÁ 75 í ¡‹Í¹ áÅŒÇÊÌҧÁØÁ 30 í ·Õè¨´Ø Q ¨Ðä´Œ PQ ÂÒÇ෋ҡѺ AB ¤ ÊÃÒŒ §ÁÁØ 85 í ¡Í‹ ¹ áÅÇŒ ÊÌҧÁØÁ 30 í § ÊÌҧÁØÁ 90 í ¡‹Í¹ áÅŒÇÊÌҧÁØÁ 15 í 2) ÅÒ¡ PX ÂÒǾÍÊÁ¤ÇÃ12. Z 3) 㪌 P ໹š ¨Ø´Èٹ¡ ÅÒ§ ¡Ò§Ç§àÇÂÕ ¹ãËŒ O ÃÈÑ Á¾Õ ÍÊÁ¤ÇÃà¢ÂÕ ¹ÊÇ‹ ¹â¤§Œ äÇàŒ Ë¹Í× PX áÅÐ㵌 PX 㪌 Q ໚¹¨Ø´Èٹ¡ÅÒ§> >>> XY ¡Ò§Ç§àÇÂÕ ¹ãËÃŒ ÈÑ ÁàÕ ·Ò‹ à´ÁÔ à¢ÂÕ ¹ÊÇ‹ ¹â¤§Œ >>> à´ÁÔ ·è¨Õ Ø´ M áÅÐ N µÒÁÅӴѺ ã¹Ã»Ù ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÁÁØ ©Ò¡ XYZ àÁÍè× ÅÒ¡ XO 4) ÅÒ¡ MN µ´Ñ PQ ·Õ¨è ´Ø R ¨Ðä´ŒÇÒ‹ µé§Ñ ©Ò¡¡Ñº YZ ¢ÍŒ ã´¶¡Ù µÍŒ § MN ầ‹ ¤ÃÖè§ PQ ·¨Õè ´Ø R ¡ m(ZXO) = m(YXO) ¢Ñ¹é µÍ¹¡ÒÃÊÃÒŒ §·Õè¶Ù¡µŒÍ§ ¤Í× ¢ m(YXO) = m(YZX) ¡ 1, 2, 3, 4 ¤ m(ZXO) = m(XYO) ¢ 2, 4, 1, 3 § ¢ŒÍ ¢ áÅÐ ¤ ¶¡Ù µŒÍ§ ¤ 1, 2, 4, 313. ¨Ò¡Ã»Ù QOE ÁÕ¢¹Ò´¡ÍèÕ §ÈÒ § 2, 1, 3, 4 15. A O Q E BD ¤ 150 í¡ 150 í § 225 í C¢ 135 í ¨Ò¡ÃÙ»áÊ´§¶Ö§ÇÔ¸Õ¡Ò÷ÓÍÐäà ¡ ¡ÒÃÊÃÒŒ §ÁÁØ ¢ ¡ÒÃẋ§¤Ã§Öè ÁØÁ ¤ ¡ÒÃÊÃÒŒ §ÁØÁ»ÃЪԴ § ¡ÒÃầ‹ ¤ÃÖè§àÊŒ¹µÃ§

¤‹ÙÁÍ× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 16716. àÇÅÒ 05.00 ¹. à¢Áç ÂÒÇáÅÐà¢Áç ʹÑé ·ÓÁÁØ ¡Õè 19. P ͧÈÒ ¡ 90 í ¤ 150 í ¢ 120 í § 180 í17. ¶ÒŒ µÍŒ §¡ÒÃÊÃÒŒ §ÁÁØ ¢¹Ò´ 120 í ã˾Œ ¨Ô ÒÃ³Ò Ç‹ÒÇÔ¸ãÕ ´·§èÕ Ò‹ µ͋ ¡ÒÃÊÌҧÁÒ¡·ÕÊè ´Ø AE FB ¡ ÊÌҧÁØÁ¢¹Ò´ 30 í ¨Ó¹Ç¹ 4 ÁØÁ ¢ ÊÃÒŒ §ÁÁØ ¢¹Ò´ 60 í ¨Ó¹Ç¹ 1 ÁÁØ ¤ ÊÌҧÁØÁ¢¹Ò´ 60 í ¨Ó¹Ç¹ 2 ÁÁØ D § ÊÃÒŒ §ÁØÁ¢¹Ò´ 90 í áÅÐ 30 í18. ¶ÒŒ P ໹š ¨´Ø ÍÂÀ‹Ù Ò¹͡ AB ¶ÒŒ ¨ÐÅÒ¡àʹŒ EA ¨Ò¡¨´Ø P µé§Ñ ©Ò¡¡ºÑ AB ¨ÐµŒÍ§·ÓÍÐäà ¡‹Í¹ C ¡ ÅÒ¡àÊŒ¹ PD ¢ Ç´Ñ ÃÐÂÐËÒ‹ §¨Ò¡¨´Ø P ¶§Ö AB ¡‹Í¹ BD ¤ 㪌 P ໹š ¨´Ø ȹ٠¡ ÅÒ§ ¡Ò§Ç§àÇÂÕ ¹ÃÈÑ ÁÕ ¶ÒŒ BA ẋ§¤ÃèÖ§ÁÁØ ©Ò¡ EBD áÅÐ BC ẋ§¤ÃÖè§ÁØÁ ABD ÁØÁ ABD ÁÕ¢¹Ò´¡èÕ ¾ÍÊÁ¤ÇÃà¢Õ¹ʋǹ⤧Œ µ´Ñ AB ·èÕ E ͧÈÒ áÅÐ F ¡ 65 í ¤ 45 í § 㪌 E áÅÐ F ໚¹¨Ø´Èٹ¡ ÅÒ§ ¡Ò§ ¢ 56 í § 42 í ǧàÇÕ¹ÃÑÈÁÕ¾ÍÊÁ¤Çà à¢Õ¹ʋǹ⤌§ µÑ´¡Ñ¹·Õè¨Ø´ D 20. A D BC ABCD ໹š û٠ÊèàÕ ËÅÂèÕ Á¤Ò§ËÁÙ ¨Ð¾ºÇÒ‹ ໚¹¡ÒÃÊÌҧ à¾ÃÒÐà˵Øã´ ¡ ẋ§¤Ãè§Ö ÁØÁ BAD ¢ ÊÌҧÃÙ»ÊÒÁàËÅÂèÕ Á ¤ ÊÃÒŒ §àʹŒ µÑ駩ҡ¨Ò¡¨´Ø ÀÒ¹͡ § ÊÃÒŒ §à¾èÍ× ËÒÊÇ‹ ¹Ê§Ù ¢Í§ÃÙ»ÊàÕè ËÅÕèÂÁ ABCD

168 ¤Ù‹ÁÍ× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 µÍ¹·Õè 2 ¨§áÊ´§Ç¸Ô Õ·Ó 1. ¨Ò¡ÀÒ¾·Õè¡Ó˹´ ¨§àµÁÔ ¤ÓµÍºÅ§ã¹µÒÃÒ§ãËÊŒ ÁºÙó P QT RS ÁØÁ >¨Ø´¢Í§ÁØÁ >ᢹ¢Í§ÁÁØ > > > RPS SQT PRT PSQ QTR P Q R S T PR, PS QS, QT PR, RT PS, SQ QT, TR2. ÊÁÁµØ ãÔ Ë¹Œ Ñ¡àÃÕ¹ 2 ¤¹ ·Ó¡ÒÃÇÑ´¢¹Ò´¢Í§ÁØÁ·è¨Õ Ø´ A â´Â㪌 AB ໹š ᡹͌ҧÍÔ§ ¾ºÇÒ‹ ¹Ñ¡àÃÕ¹¤¹·Õè 1 Ç´Ñ ¢¹Ò´¢Í§ÁÁØ ·¨èÕ ´Ø A ä´Œ 60 í B ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹¤¹·Õè 2 Ç´Ñ ¢¹Ò´¢Í§ÁØÁ·è¨Õ ´Ø A ä´Œ 120 í ¶ŒÒ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹·é§Ñ ÊÍ§Ç´Ñ ¢¹Ò´¢Í§ÁÁØ ·Õ¨è Ø´ A ä´Œ¶¡Ù µŒÍ§ ãËÍŒ ¸ÔºÒÂÇÒ‹ ·ÓäÁ¹Ñ¡àÃÕ¹·§Ñé Êͧ¨§Ö Ç´Ñ ¢¹Ò´¢Í§ÁÁØ ·¨èÕ Ø´ A ¶¡Ù µÍŒ §áµá‹ µ¡µÒ‹ §¡¹Ñ áÅÇŒ ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹¤¹ã´¤¹Ë¹§èÖ ËÃÍ× ·§éÑ Êͧ ÇÑ´¢¹Ò´¢Í§ÁÁØ ·¨Õè ´Ø A äÁ‹¶Ù¡µÍŒ §ã˺Œ Í¡ÁÒ´ŒÇÂÇÒ‹ à¾ÃÒÐ A à˵ãØ ´ (¾Ô¨ÒóҨҡ¤ÓµÍº¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹)

¤Á‹Ù Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 169 ¤ÓªáéÕ ¨§ ¨§àÅÍ× ¡¤ÓµÍº·è¶Õ Ù¡µÍŒ §1. ¡Ò÷ʹš٠àµÒŽ ˹֧è ÅÙ¡ã¹ 1 ¤ÃÑé§ ¨ÐÁÕ¤‹Ò¤ÇÒÁ¹Ò‹ ¨Ð໚¹·¨Õè Ðä´áŒ µŒÁ¤èÕà·Ò‹ ¡Ñºà·Ò‹ äà ¡ 61 ¤ 21 ¢ 13 § 562. 1 2 3 ¨Ò¡Ã»Ù áÊ´§¤Ò‹ µÇÑ àÅ¢º¹Ë¹ÒŒ »´˜ áá áÅÐ˹Ҍ »´˜ ËÅ§Ñ ¶ÒŒ ËÁ¹Ø à¢Áç 12 º¹Ë¹ÒŒ »´˜ ·§Ñé Êͧ¢¹Öé ¾ÃÍŒ Á¡¹Ñ ¨ÐÁ¤Õ Ò‹ ¤ÇÒÁ¹Ò‹ ¨Ð໹š ·àÕè ¢Áç º¹Ë¹ÒŒ »´˜ 43 ·Ñé§ÊͧªµÕé ÑÇàŢ䴌¤Ò‹ ¼ÅÃÇÁ໚¹ 4 à·‹Ò¡ºÑ à·‹Òäà ¡ 21 ¤ 14 ¢ 13 § 123. ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ËÞ§Ô ª¹Ñé Á. 1 ËÍŒ §Ë¹§Öè ÁÕ 15 ¤¹ ầ‹ ໹š ¡ÅÁ‹Ø ¡ÅÁ‹Ø ÅÐ 3 ¤¹ à¾Í×è »¯ºÔ µÑ ËÔ ¹ÒŒ ·àÕè ÇûÃÐ¨Ó Çѹ ¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ð໚¹·ÕèÍÒ¨ÒÏ·èÕ»ÃÖ¡ÉҨТ;º¹Ñ¡àÃÕ¹¡ÅØ‹Á·ÓàÇÃÇѹ¨Ñ¹·ÃËÃ×ÍÇѹ¾Ø¸µÃ§¡Ñº ¢ÍŒ ã´ ¡ 51 ¤ 35 ¢ 25 § 454. ËÁÍÅ¡Ñ É³¿ ¹˜ ¸§ä´·Œ Ó¹ÒªеҪÇÕ µÔ ãË¡Œ ºÑ ¹ÒÂá´§ «§èÖ ¡Ò÷ӹÒÂáµÅ‹ ФçÑé ¨ÐãªàŒ ËÃÂÕ Þ·Ó¹Ò 3 àËÃÕÂÞ â´Â¨Ðâ¹àËÃÂÕ Þ·Ó¹Ò·ÅÕ Ð 1 àËÃÕÂÞ ¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ð໚¹·Õ¨è ÐÍÍ¡ËÇÑ 2 àËÃÕÂÞ ã¹¡Ò÷ӹÒÂᵋÅФçÑé ໚¹à·Ò‹ ã´ ¡ 41 ¤ 34 ¢ 31 § 83ÍÍ¡ËÇÑ ÍÍ¡¡ÍŒ Â

170 ¤ÙÁ‹ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 5. ¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¤ÇÒÁÊÁÑ ¾Ñ¹¸¢ ͧ¤¹§Ò¹ã¹ªÇ‹ §ÍÒ嵯 ‹Ò§ æ ¡ºÑ ¡ÒÃà¡´Ô ÍغѵÔàËµØ ä´¢Œ ŒÍÁÅÙ ´§Ñ ¹Õé ¡ÅØ‹ÁÍÒÂØ (»)‚ ¨Ó¹Ç¹ÍغµÑ àÔ ËµØ (¤¹) µÓè ¡ÇÒ‹ 20 20–39 0 1 2 3 ËÃÍ× ÁÒ¡¡Ç‹Ò 40–5960 áÅÐÁÒ¡¡Ç‹Ò 18 22 8 12 26 18 8 10 34 14 8 6 42 10 12 8¡ÅØÁ‹ ÍÒÂØã´·ÁèÕ ÕâÍ¡Òʹ͌ ·èÕÊ´Ø ·»Õè ÃÐʺÍغµÑ àÔ ËµØ¨Ó¹Ç¹ 3 ¤Ã§éÑ ËÃ×ÍÁÒ¡¡ÇÒ‹ 3 ¤Ã§Ñé¡ µèÓ¡ÇÒ‹ 20 »‚ ¤ 40–59 »‚¢ 20–39 »‚ § 60 »‚ ËÃÍ× ÁÒ¡¡ÇÒ‹6. ·ÁÕ ÊâÁÊÿصºÍÅ·ÕÁ˹Ö觷ӡÒä´Ñ àÅÍ× ¡¹¡Ñ ¿µØ ºÍÅã¹µÓá˹‹§¢Í§¡Í§Ë¹ŒÒ â´Â´Ù¨Ò¡Ê¶µÔ Ô¡Ò÷ӻÃе٠´Ñ§¹éÕ ¹ÒªÑ§¤ ÁÊÕ ¶Ôµ¡Ô ÒÃÂ§Ô »Ãе٠18 ¤Ãéѧ ä´»Œ Ãе٠8 »Ãе٠¹Òª¹Ð ÁÊÕ ¶µÔ ¡Ô ÒÃÂÔ§»Ãе٠20 ¤Ãéѧ ä´Œ»Ãе٠9 »Ãе٠¹Ò³ç¤ ÁÕʶԵԡÒÃÂ§Ô »Ãе٠5 ¤ÃÑé§ ä´Œ»Ãе٠4 »Ãе٠¹ÒÂÇѪÃÐ ÁÕʶԵ¡Ô ÒÃÂ§Ô »Ãе٠12 ¤Ãѧé ä´»Œ Ãе٠8 »ÃеٶŒÒ¤Ñ´àÅ×Í¡¹Ñ¡¿ØµºÍÅà¾Õ§ 2 ¤¹ ʶԵԡÒÃÂÔ§»Ãе٢ͧã¤Ã¤Ç÷Õè¨Ðä´ŒÃѺ¡ÒäѴàÅ×͡໚¹¹Ñ¡¿ØµºÍÅã¹µÓá˹‹§¡Í§Ë¹ÒŒ¡ ¹ÒªÑ§¤¡ Ѻ¹Òª¹Ð ¤ ¹Ò³ç¤¡Ñº¹ÒÂÇѪÃТ ¹Òª¹Ð¡ºÑ ¹Ò³ç¤ § ¹ÒªÑ§¤¡Ñº¹ÒÂÇªÑ ÃÐ7. à´ç¡ªÒ¡áµ ä´ŒÂè×¹ãºÊÁѤÃࢌÒàÃÕ¹µ‹Í㹪Ñé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»‚·èÕ 1 â´ÂÂè×¹ãºÊÁѤÃäÇŒ·éѧËÁ´ 3 âçàÃÂÕ ¹ ä´áŒ ¡‹ âçàÃÕ¹·Õè 1 ÃѺ¹¡Ñ àÃÕ¹â´Â¡ÒÃÊͺ¤Ñ´àÅ×Í¡¨Ó¹Ç¹ 100 ¤¹ ¨Ò¡¼ÙŒÊÁ¤Ñ ÃÊͺ·§Ñé ËÁ´ 180 ¤¹ âçàÃÕ¹·Õè 2 ÃºÑ ¹¡Ñ àÃÕ¹â´Â¡ÒÃÊͺ¤Ñ´àÅÍ× ¡¨Ó¹Ç¹ 80 ¤¹ ¨Ò¡¼ÙŒÊÁ¤Ñ ÃÊͺ·éѧËÁ´ 120 ¤¹ âçàÃÂÕ ¹·èÕ 3 ÃºÑ ¹¡Ñ àÃÕ¹â´Â¡ÒÃÊͺ¤Ñ´àÅÍ× ¡¨Ó¹Ç¹ 150 ¤¹ ¨Ò¡¼ÙŒÊÁ¤Ñ ÃÊͺ·§éÑ ËÁ´ 300 ¤¹ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇÒ‹ à´¡ç ªÒ¡áµ¤Ç÷¨èÕ ÐàÅÍ× ¡Êͺ¤´Ñ àÅÍ× ¡âçàÃÂÕ ¹ã´ ¨§Ö ¨ÐÁâÕ Í¡ÒÊà¢ÒŒ àÃÂÕ ¹ÁÒ¡·ÊèÕ ´Ø áÅÐÁÕ¤Ò‹ ¤ÇÒÁ¹Ò‹ ¨Ð໹š à·Ò‹ ã´ ¡ âçàÃÕ¹·Õè 1 áÅÐÁ¤Õ ‹Ò¤ÇÒÁ¹Ò‹ ¨Ð໹š ෋ҡѺ 0.57 ¢ âçàÃÕ¹·èÕ 2 áÅÐÁÕ¤Ò‹ ¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ð໹š ෋ҡѺ 0.67 ¤ âçàÃÕ¹·èÕ 3 áÅÐÁ¤Õ Ò‹ ¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ð໹š à·Ò‹ ¡Ñº 0.57 § ·§éÑ ÊÒÁâçàÃÕ¹ÁâÕ Í¡ÒÊà·Ò‹ æ ¡Ñ¹

¤‹ÙÁ×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 1718. ¤Ãͺ¤ÃÇÑ Ë¹§Öè ÁºÕ µØ èӹǹ 4 ¤¹ ໹š ºµØ à 9. 㹡ÒÃÊͺÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵϤÃÑé§Ë¹èÖ§ «èÖ§ÁÕ ªÒ¨ӹǹ 3 ¤¹ áÅÐ໹š ºµØ ÃËÞ§Ô ¨Ó¹Ç¹ ¤Ðá¹¹àµÁç 10 ¤Ðá¹¹ ¶ÒŒ Êͺ䴤Œ Ðá¹¹ 1 ¤¹ ¨§¤Ò´¡ÒóǏ Ò‹ âÍ¡ÒÊ·¨èÕ ÐÁºÕ µØ ä¹·Õè ¹ŒÍ¡ÇÒ‹ 5 ¤Ðá¹¹ ¨ÐÊͺäÁ¼‹ ‹Ò¹ ´Ñ§¹Ñ¹é 5 ໹š à¾ÈªÒ ËÃÍ× à¾ÈËÞÔ§ âÍ¡ÒÊ·èÕ¨ÐÊͺäÁ¼‹ ‹Ò¹µÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¡ ªÒ ¡ 21 ¤ 95 ¢ ËÞ§Ô ¢ 52 § 151 ¤ ໹š ªÒÂËÃÍ× ËÞ§Ô à·‹Ò æ ¡¹Ñ § äÁ‹Á¢Õ ÍŒ ã´¶Ù¡µŒÍ§10. 㹡ÒÃÊÁØ‹ µÇÑ àÅ×Í¡µÇÑ Í¡Ñ ÉÃÀÒÉÒ꤄ ¡ÄÉ 1 µÇÑ ¨Ò¡µÇÑ ÍÑ¡ÉÃÀÒÉÒ Í§Ñ ¡ÄɤÓÇ‹Ò “THAILAND” ¨§ËÒ¤ÇÒÁ¹Ò‹ ¨Ð໹š ·Õ¨è ÐËÂºÔ äÁ‹ä´Œ µÇÑ Í¡Ñ ÉÃÊÃÐÀÒÉÒ꤄ ¡ÄÉ ¡ 41 ¤ 12 ¢ 38 § 58

172 ¤‹ÙÁ×ͤÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 แบบทดสอบ วดความรปู ระจำหนวย 1¤ÓªáÕé ¨§ ãËŒ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹àÅÍ× ¡¢ÍŒ ·¶èÕ Ù¡µŒÍ§·ÊèÕ ´Ø1. ¨Ó¹Ç¹¹ºÑ ·ÕËè Òà 44 䴌ŧµÑÇ ¤Í× ¢ŒÍã´ 9. ᡵÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 24 ä´Œ´Ñ§¢ÍŒ ã´¡2 ¤ 5 ¡ 1 × 24¢3 § 7 ¢ 4×62. ¨Ó¹Ç¹¹ºÑ 㹢͌ ã´à»¹š µÇÑ »ÃСͺ¢Í§ 15 ¤ 2×2×2×3¡4 ¤ 6 § 2×3×4¢5 § 73. µÇÑ »ÃСͺ¢Í§ 16 ¤×͌͢ ã´ 10. 2 × 3 × 23 ໹š ¡ÒÃᡵÇÑ »ÃСͺ¢Í§¡ 4 ¤ 14 ¨Ó¹Ç¹ã´¢ 10 § 18 ¡ 3 ¤ 304. ¢ŒÍã´äÁ‹ãªµ‹ ÇÑ »ÃСͺ¢Í§ 60 ¢ 10 § 138¡ 6 ¤ 14¢ 10 § 15 11. ¢ÍŒ ã´á¡µÇÑ »ÃСͺäÁ¶‹ ¡Ù µŒÍ§5. µÇÑ »ÃСͺ·Ñé§ËÁ´¢Í§ 45 ¤×Í¢ŒÍã´ ¡ 22 = 2 × 11¡ 3, 5, 9, 15 ¢ 30 = 2 × 3 × 5¢ 1, 3, 5, 9, 15 ¤ 36 = 2 × 2 × 3 × 3¤ 1, 2, 5, 9, 15 § 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2§ 1, 3, 5, 9, 15, 456. ¨Ó¹Ç¹ã´·èÕ໚¹¨Ó¹Ç¹à©¾ÒÐ 12. ¢ÍŒ ã´á¡µÇÑ »ÃСͺ䴌¶Ù¡µÍŒ §¡ 78 ¤ 80 ¡ 84 = 3 × 4 × 7¢ 79 § 81 ¢ 189 = 3 × 3 × 3 × 77. ¨Ó¹Ç¹à©¾Òз¹èÕ ŒÍ·ÕÊè ´Ø áµ‹ÁÒ¡¡Ç‹Ò 47 ¤ 270 = 5 × 6 × 9¤×͌͢ ã´ § 693 = 7 × 9 × 11¡ 51 ¤ 59¢ 53 § 61 13. µÇÑ »ÃСͺÃÇ‹ Á·ÁèÕ Ò¡·ÊÕè ´Ø ¢Í§ 36 áÅÐ 608. µÇÑ »ÃСͺ੾ÒТͧ 24 ¤Í× ¢ÍŒ ã´ ¤×Í¢ŒÍã´¡ 1, 2, 3 ¤ 2, 3 ¡2 ¤ 6¢ 1, 2, 3, 5 § 2, 3, 5 ¢ 4 § 12 14. µÇÑ ËÒÃÃÇ‹ ÁÁÒ¡¢Í§ 14 áÅÐ 84 ¤Í× ¢ÍŒ ã´ ¡2 ¢7 ¤ 14 § 20

¤‹ÙÁÍ× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 17315. Ë.Ã.Á. ¢Í§ 20, 80 áÅÐ 120 ¤×͌͢ ã´ 20. ¤.Ã.¹. ¢Í§ 4, 5 áÅÐ 20 ¤×͌͢ ã´¡ 10 ¤ 30 ¡ 5 ¤ 15¢ 20 § 40 ¢ 10 § 2016. a ໹š Ë.Ã.Á. ¢Í§ b áÅÐ c ËÁÒ¤ÇÒÁÇÒ‹ Í‹ҧäà 21. ¨Ó¹Ç¹Êͧ¨Ó¹Ç¹¤³Ù ¡¹Ñ ä´Œ 350 ¶ÒŒ ¤.Ã.¹.¡ a ËÒà b ŧµÇÑ à·Ò‹ ¡Ñº 70 áÅÇŒ Ë.Ã.Á. ¤Í×¢ a ËÒà c ŧµÇÑ ¡ 5 ¤ 15¤ a ËÒà b áÅÐ c ŧµÇÑ ¢ 10 § 20§ a ໚¹¨Ó¹Ç¹·èÕÁÒ¡·èÊÕ Ø´·ËÕè Òà b áÅÐc ŧµÑÇ 22. ÁÕÊŒÁÍÂʋ٠ͧ¡Í§ ¡Í§ÅÐ 48 ¼Å áÅÐ 176a) 10 20 30 ¼Å µÒÁÅÓ´ºÑ ¶ŒÒµŒÍ§¡ÒÃẋ§à»š¹¡Í§ æb) 5 10 15 ãËŒà·Ò‹ æ ¡¹Ñ ãËŒÁÒ¡·ÕèÊØ´¨Ðä´¡Œ ͧÅСèռŠ12 3 ¡ 8 ¼Å17. ¨Ò¡¡ÒÃËÒâŒÒ§º¹ a áÅÐ b ¤×ͨӹǹ㴠¢ 16 ¼Å¡ 2, 5 ¤ 5, 2 ¤ 32 ¼Å¢ 2, 3 § 3, 2 § 48 ¼Å18. ¨Ó¹Ç¹¹ºÑ ·¹Õè ÍŒ ·ÊèÕ ´Ø ໹š µÇÑ ¤³Ù ÃÇ‹ Á¢Í§ 15áÅÐ 40 ¤×͌͢ ã´ 23. àªÍ× ¡àʹŒ ˹§èÖ ÂÒÇ 154 «Á. ¶ÒŒ µ´Ñ àªÍ× ¡àʹŒ¡ 40 ¤ 80 ¹ÍéÕ Í¡à»¹š Êͧ·Í‹ ¹ ãË·Œ Í‹ ¹ÂÒÇÂÒÇ¡ÇÒ‹ ·Í‹ ¹¢ 60 § 120 ʹÑé 44 «Á. áŌǵѴàª×Í¡·é§Ñ ÊͧÍ͡໹š19. ¤.Ã.¹. ¢Í§ 3 áÅÐ 7 ¤×Í¢ŒÍã´ ·Í‹ ¹ æ ÂÒÇà·Ò‹ æ ¡¹Ñ àªÍ× ¡·µèÕ ´Ñ ä´ÂŒ ÒÇÍÂÒ‹ §¡ 7 ¤ 21 ÁÒ¡·ÊÕè ´Ø ¡àèÕ «¹µàÔ ÁµÃ¢ 14 § 28 ¡ 7 «Á. ¢ 9 «Á. ¤ 11 «Á. § 13 «Á.¤ÓªÕéᨧ 㪢Œ ÍŒ ÁÅÙ ¹µéÕ Íº¤Ó¶ÒÁ¢ÍŒ 24–26¹Ñ¡àÃÕ¹ªÑ¹é Á. 1, Á. 2 áÅÐ Á. 3 ã¹âçàÃÕ¹áË‹§Ë¹è§Ö ÁÕ 78 ¤¹ 84 ¤¹ áÅÐ 96 ¤¹ µÒÁÅӴѺÊÀÒ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹µÍŒ §¡ÒÃẋ§¹Ñ¡àÃÕ¹àËÅ‹Ò¹àÕé »š¹¡ÅØ‹Á æ ෋ҡѹ â´ÂãËÊŒ ÁÒª¡Ô áµÅ‹ СÅØÁ‹ ͪ‹Ù éѹà´ÕÂǡѹáÅÐÁ¨Õ ӹǹÁÒ¡·ÊÕè ´Ø à·Ò‹ ·èÕ¨Ð໚¹ä»ä´Œ24. ¨Ðầ‹ ä´Œ·§éÑ ËÁ´¡è¡Õ ÅØÁ‹ 26. ¨ÐÁÕ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹¡Å‹ÁØ ÅС¤èÕ ¹¡ 24 ¡ÅØ‹Á ¤ 43 ¡ÅÁØ‹ ¡ 2 ¤¹¢ 36 ¡ÅØÁ‹ § 59 ¡ÅØ‹Á ¢ 6 ¤¹25. ¨Ð໹š ¹¡Ñ àÃÕùª¹éÑ Á. 1 ¡¡Õè ÅÁØ‹ ¤ 7 ¤¹¡ 7 ¡ÅØ‹Á ¤ 14 ¡Å‹ØÁ § 13 ¤¹¢ 13 ¡ÅØ‹Á § 16 ¡ÅØ‹Á

174 ¤‹ÙÁ×ͤÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 127. ¹Ò�¡Ô Ò 2 àÃÍ× ¹ àÃÍ× ¹áá¨ÐµºÕ Í¡àÇÅÒ·¡Ø 29. ÇÇÔ ²Ø áÔ ÅÐÈ¹Ô ¹Ñ ·¹ ´Ñ ¾º¡¹Ñ ·ÈèÕ ¹Ù Âʏ ÃÃ¾Ê¹Ô ¤ÒŒ20 ¹Ò·Õ àÃÍ× ¹·ÕÊè ͧ¨ÐµºÕ Í¡àÇÅÒ·¡Ø 30 áË‹§Ë¹Öè§ «Ö觺ŒÒ¹¢Í§ÇÔÇزÔÍÂÙ‹Ë‹Ò§¨Ò¡Èٹ¹Ò·Õ ¶ÒŒ ¹Ò�¡Ô Ò 2 àÃÍ× ¹¹µéÕ ºÕ Í¡àÇÅÒ¾ÃÍŒ Á¡¹Ñ ÊÃþÊÔ¹¤ÒŒ 2.1 ¡âÔ ÅàÁµÃ ÊÇ‹ ¹ºÒŒ ¹¢Í§ã¹àÇÅÒ 8.30 ¹. àÇÅÒã´·èÕ¹Ò�Ô¡Ò·§Ñé Êͧ È¹Ô ¹Ñ ·Í ÂË‹Ù Ò‹ §¨Ò¡È¹Ù Âʏ ÃÃ¾Ê¹Ô ¤ÒŒ 1.2 ¡âÔ Å-àÃÍ× ¹¨ÐµºÕ Í¡àÇÅÒ¾ÃÍŒ Á¡¹Ñ Í¡Õ ¤Ã§éÑ àÁµÃ «Ö§è ·¡Ø æ 2 ¹Ò·Õ ÇÇÔ ²Ø Ôà´¹Ô ·Ò§ä´Œ¡ 9.00 ¹. ¤ 10.40 ¹. 10, 20, 30, 40, ... àÁµÃ ÊÇ‹ ¹È¹Ô ѹ·¢ 9.30 ¹. § 10.50 ¹. ·¡Ø æ 5 ¹Ò·àÕ ´Ô¹·Ò§ä´Œ 20, 40, 60, ...28. ã¹ÇѹàÊÒ÷ Õè 1 Á¡ÃÒ¤Á ÈÔÃÔÃµÑ ¹ ÍÃ͹§¤ àÁµÃ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇÒ‹ ·§Ñé Êͧ¤¹ã¤Ã¨Ð¶§Ö ¨Ø´áÅÐÊªØ Ò´Ò ä»ÍÍ¡¡ÓÅѧ¡Ò·ÈèÕ ¹Ù ¿µà¹Ê ËÁÒ¡‹Í¹¡Ñ¹ áÅж֧¡‹Í¹à»š¹àÇÅÒà·‹Òã´¾ÃÍŒ Á¡¹Ñ «è§Ö ÈÃÔ ÔÃѵ¹¨ÐÍÍ¡¡ÓÅѧ¡Ò·ء æ àÁ×èͷѧé ÊͧÍÍ¡à´¹Ô ·Ò§¾ÃÍŒ Á æ ¡¹Ñ2 Çѹ ᵋÍÃ͹§¤¨ ÐÍÍ¡¡ÓÅ§Ñ ¡ÒÂÍÒ·µÔ  ¡ ÇÔÇز¶Ô Ö§¡‹Í¹ 3 ¹Ò·ÕÅÐ 1 ¤Ã§éÑ ÊÇ‹ ¹ÊªØ Ò´Ò¨ÐÍÍ¡¡ÓÅ§Ñ ¡Ò·¡Ø æ ¢ ÇÔÇزԶ§Ö ¡Í‹ ¹ 5 ¹Ò·ÕÇѹàÊÒÏ Çѹ㴷·Õè éѧÊÒÁ¨ÐÁÒÍÍ¡¡ÓÅѧ¡Ò ¤ ÈÔ¹¹Ñ ·¶ §Ö ¡Í‹ ¹ 3 ¹Ò·Õ¾ÃÍŒ Á¡¹Ñ ÍÕ¡¤ÃÑé§ § È¹Ô ¹Ñ ·¶Ö§¡‹Í¹ 5 ¹Ò·Õ¡ Çѹ·Õè 12 ¤ Çѹ·Õè 14¢ Çѹ·Õè 13 § Çѹ·Õè 1530. ¼ŒÒ¼¹× ˹èÖ§ÁÕ¢¹Ò´¤ÇÒÁ¡ÇÒŒ § 150 ૹµÔàÁµÃ ÂÒÇ 270 ૹµÔàÁµÃ µÍŒ §¡Òõ´Ñ Í͡໹š ¼¹× û٠ÊàèÕ ËÅÂÕè Á¨µÑ ÃØ ÊÑ ãËÁŒ ¢Õ ¹Ò´à·Ò‹ æ ¡¹Ñ â´ÂäÁã‹ ËŒ àËÅÍ× àÈɼҌ áÅмҌ ·äÕè ´ãŒ ËÁŒ ¢Õ ¹Ò´ãËÞ·‹ ÊÕè ´Ø à·Ò‹ ··Õè Óä´Œ ´§Ñ ¹¹Ñé ¼ÒŒ ¼¹× ·µèÕ ´Ñ áŌǨÐÁÕ¢¹Ò´à·‹Òã´ ¡ 20 × 20 ૹµÔàÁµÃ ¤ 40 × 40 ૹµàÔ ÁµÃ ¢ 30 × 30 ૹµàÔ ÁµÃ § 50 × 50 ૹµàÔ ÁµÃ

¤Ù‹Á×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 175 แบบทดสอบ วดความรปู ระจำหนวย 2¤ÓªÕéᨧ ãËŒ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹àÅÍ× ¡¢ŒÍ·è¶Õ ¡Ù µÍŒ §·ÕÊè ´Ø1. ¢ÍŒ ã´à»¹š ¨Ó¹Ç¹àµçÁ 8. ¢ŒÍã´¶¡Ù µŒÍ§ ¡ 0 ¤ 0.5 ¡ –1 > 0 ¤ 0 > –4 ¢ –8 > –1 § –4 < –5 ¢ 13 § 0.82 9. ¢ÍŒ ã´àÃÂÕ §ÅÓ´ºÑ ¨Ò¡ÁÒ¡ä»Ëҹ͌ Âä´¶Œ ¡Ù µÍŒ §2. ¢ÍŒ ã´à»š¹¨Ó¹Ç¹àµçÁ·Ø¡¨Ó¹Ç¹ ¡ 0, 1, 2, 3 ¢ 0, –1, –2, –3¡ 0, 1, 21 ¤ 0, 1, –2 ¤ –1, 0, 1, 2¢ 8, 0.8, 0.88 § 1–1, 1, 0.1 § 8, –7, 6, –53. ¨Ó¹Ç¹ã¹¢ŒÍã´à»š¹¨Ó¹Ç¹àµçÁºÇ¡ 10. ¢ÍŒ ã´àÃÂÕ §ÅÓ´ºÑ ¨Ò¡¹ÍŒ Âä»ËÒÁÒ¡ä´¶Œ ¡Ù µÍŒ § ¡ 0 ¤ –45 ¡ –5, 5, –4, 4 ¢ 15 § ¶¡Ù ·¡Ø ¢ÍŒ ¢ 2, 1, 0, –1 ¤ 1, 2, 0, –84. ¨Ó¹Ç¹ã¹¢ÍŒ ã´à»š¹¨Ó¹Ç¹àµçÁź § –8, –5, –4, 0 ¡ 0 ¤ –30 11. ¢ÍŒ ã´¡ÅÒ‹ ÇäÁ‹¶¡Ù µÍŒ § ¢ 48 § ¶Ù¡·¡Ø ¢ŒÍ ¡ 1 ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç ·Õè¹ÍŒ ·ÊèÕ ´Ø ¢ 1 ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡·¹èÕ ŒÍ·ÊÕè Ø´5. ¢ÍŒ ã´äÁã‹ ª‹¨Ó¹Ç¹àµçÁ ¤ –1 ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç ź·ÁèÕ Ò¡·ÊèÕ ´Ø ¡ –1.0, –2.0 ¤ –3.0, –4.0 § –1 ໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ·ÁÕè Ò¡·ÊèÕ ´Ø ¢Í§¨Ó¹Ç¹ ¢ –2.5, –3.0 § –4.0, –5.0 àµçÁź 12. 5 + (3 + 8) Á¤Õ Ò‹ à·Ò‹ ¡ºÑ ¢ŒÍã´6. ¤Ó¡ÅÒ‹ Ç¢ŒÍã´¶¡Ù µŒÍ§ ¡ 16 ¤ 14 ¡ ȹ٠໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ¢ 15 § 13 ¢ ¨Ó¹Ç¹àµÁç ź·¡Ø ¨Ó¹Ç¹à»¹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç 13. ¢ÍŒ ã´¤Í× ¨Ó¹Ç¹µÃ§¢ÒŒ Á¢Í§ 7, –4, 6, –3, ¤ ¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡·¡Ø ¨Ó¹Ç¹à»¹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç 0 § ¶Ù¡·¡Ø ¢ŒÍ ¡ 7, 4, 6, 3, 07. A –4 0 B 8¨Ò¡àÊŒ¹¨Ó¹Ç¹¨´Ø A áÅÐ B ¤×ͨӹǹ㴠¢ –7, 4, 6, 3, 0¡ 4 áÅÐ 8 ¤ –8 áÅÐ 4 ¤ –7, –4, 3, –0¢ –4 áÅÐ –8 § 4 áÅÐ –8 § –7, 4, –6, 3, 0

176 ¤Ù‹Á×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 114. ¨Ó¹Ç¹µÃ§¢ÒŒ Á¢Í§ – –8× –3 ¤Í× 22. ¶ÒŒ a = 1, b = 2, c = –3 áŌǢ͌ ã´ (a + b) – c Á¤Õ Ò‹ à·‹Òã´¡ 24 ¤ 11 ¡ –6 ¤ 0¢ –24 § –11 ¢6 § 515. ¤ÓµÍºã¹¢ÍŒ ã´ÁÕ¤‹Ò¹ÍŒ ·ÕèÊØ´¡ ––5 + 3 23. ¶ÒŒ a = –3, b = –8, c = 6 áÅÇŒ ¢ŒÍã´ÁÕ¢ 5 – 5 ¼ÅÅ¾Ñ ¸à·Ò‹ ¡ºÑ –17¤ –8 – –3 ¡ (a + b) + c§ – 1 × 1 ¢ (a – c) + b16. ¤ÓµÍºã¹¢ÍŒ ã´Á¤Õ ‹ÒÁÒ¡·ÕèÊ´Ø ¤ b × (a – c)¡ – 5 × 6 § (b × a) + (b × c)¢ –5× 7 24. a + b . x + y = 1 ¨§ËÒ¤Ò‹ x¤ – –5× 6 àÁèÍ× a = –3, b = 2 áÅÐ y = 5§ – 5 × 7 ¡ –6 ¤ –517. 5 – (4 + 3) Á¤Õ ‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´ ¢6 § 4¡2 ¤ 4 25. 00 ÁÕ¤Ò‹ à·Ò‹ äâ –2 § –4 ¡018. [5 + (–2)] × [(–3) + 4] ÁÕ¤‹Ò෋ҡѺ ¢1 ¤ ËÒ¤Ò‹ äÁä‹ ´Œ¢ŒÍã´ § ¶¡Ù ·¡Ø ¢ŒÍ¡ 49 ¤ 3 26. ¢ÍŒ ã´äÁ¶‹ ¡Ù µŒÍ§¢7 § 1 ¡ a+0=a19. [(–2) × (–5)] – [(8 – 4) + 2] ÁÕ¤Ò‹ ¢ a÷1=aà·‹Ò¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ ¤ a×1=a¡ 14 ¤ 4 § a–0=0¢ –4 § –14 27. ¢ÍŒ ã´äÁ‹¶Ù¡µÍŒ § ¶ŒÒ a, b á·¹¨Ó¹Ç¹ã´ æ20. [(–10) ÷ 2] × (–8)] Á¤Õ ‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´ ¡ a+b=b+a¡ 40 ¤ 13 ¢ a–b=b–a¢ –40 § –13 ¤ a×b=b×a21. {[(–45) ÷ (–5)] ÷ (–3)} + (–4) Á¤Õ ‹Ò § a × (–b) = (–a) × bà·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´ 28. ¢ÍŒ ã´äÁ¶‹ ¡Ù µŒÍ§¡ –44 ¡ (a × b) × c = a × (b × c)¢ –15 ¢ x ໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ àÁè×Í x > 0¤ –1 ¤ x ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç áÅÇŒ x ≠ 0§ –7 § x + 1 > 1 àÁÍè× x ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡

¤‹ÁÙ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 17729. ¨Ò¡ (15 + 6)y = y (15 + 6) ãªÊŒ ÁºµÑ Ô 32. ¨Ò¡ (x + y) × z = z × (y + x) ¢ŒÍ㴠㪌ÊÁºµÑ Ô¢ŒÍã´ ¡ ¡ÒÃÊÅѺ·¡èÕ Òúǡ ¡ ÊÅºÑ ·¡èÕ Òäٳ/ÊÅºÑ ·Õè¡Òúǡ ¢ ¡ÒÃÊÅºÑ ·¡Õè Òä³Ù ¢ ÊÅºÑ ·¡èÕ Òúǡ/à»ÅèÕ¹ËÁ‹Ù¡Òäٳ ¤ ¡ÒÃà»ÅÂèÕ ¹ËÁ¡‹Ù Òúǡ ¤ ÊÅºÑ ·¡èÕ Òä³Ù /à»ÅÕè¹ËÁ‹Ù¡Òäٳ § ¡ÒÃà»ÅèÂÕ ¹ËÁ¡‹Ù Òä³Ù § ÊÅºÑ ·è¡Õ Òúǡ/à»ÅÕè¹ËÁÙ‹¡Òúǡ30. ¢ÍŒ ã´ãªÊŒ ÁºÑµÔ¢Í§ 0 ¼´Ô 33. ¶ŒÒ m áÅÐ n ໹š ¨Ó¹Ç¹àµçÁź¢ÍŒ ã´·èÕ ¡ a+0=a ໹š ä»äÁ‹ä´Œ ¢ a×0=0 ¡ m × n ä´Œ¼ÅÅѾ¸à »¹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ ¢ m + nä´Œ¼ÅÅ¾Ñ ¸à»¹š ¨Ó¹Ç¹àµçÁź¤ a =0 ¤ m – n ä´Œ¼ÅÅѾ¸à»š¹¨Ó¹Ç¹àµçÁź 0 ÍÂÒ‹ §à´ÕÂǧ a0 = 0 § m ÷ n ä´Œ¼ÅÅ¾Ñ ¸à »¹š ¨Ó¹Ç¹àµçÁºÇ¡31. ¢ÍŒ ã´¤Í× ÊÁºµÑ Ô¡ÒÃà»ÅÂÕè ¹ËÁÙ‹¢Í§¡Òäٳ 34. ¶ÒŒ m + n ໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ ¢ÍŒ ã´·àÕè »¹š ¡ (a + b) + c = a + (b + c) ä»äÁ‹ä´Œ ¢ a(b + c) = ab + ac ¡ m áÅÐ n ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç ź ¤ a(bc) = (ab)c ¢ m áÅÐ n ໚¹¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ § (a + b) × c = (a × c) + (b × c) ¤ m ໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ áÅÐ n ໹š ¨Ó¹Ç¹ àµçÁź § m ໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç ź áÅÐ n ໹š ¨Ó¹Ç¹ àµçÁºÇ¡

178 ¤‹ÁÙ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1¤ÓªéáÕ ¨§ ãËŒ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹¾Ô¨ÒóҶ§Ö ¢ŒÍ¤ÇÒÁµ‹Í仹éÕ áÅŒÇà¢Õ¹ 3 ŧ㹪͋ §¤ÇÒÁàË¹ç¡ àË¹ç ´ÇŒ ÂÍÂÒ‹ §ÂÔè§ § ¤‹Í¹¢ŒÒ§äÁà‹ Ë¹ç ´ÇŒ ¢ ¤Í‹ ¹¢ŒÒ§àËç¹´ÇŒ  ¨ äÁ‹àË¹ç ´ÇŒ ÂÍÂÒ‹ §ÂÔ§è¤ äÁá‹ ¹‹ã¨ ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ ¡ ¤ÇÒÁàËç¹1. ¤ÇÒÁÃàÙŒ ¡ÂÕè ǡѺ¡ÒôÓà¹¹Ô ¡Òúǡ ź ¤Ù³ ËÒâͧ¨Ó¹Ç¹ ¢ ¤ § ¨ ¤Ðá¹¹ àµÁç ÊÒÁÒö¹Óä»ãªãŒ ¹ªÕÇµÔ »ÃШÓÇ¹Ñ ä´ÁŒ Ò¡ ÃÇÁ2. ¶ÒŒ ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ÁÕ¢ŒÍÁÙÅ·àÕè ¡ÂèÕ Ç¡ÑºÊ¶µÔ Ô (µÇÑ àÅ¢) ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ÊÒÁÒö ¹Óä»ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤ÇÒÁÁÒ¡¹ÍŒ Âä´Œ3. ¡ÒûÃСͺÍÒªÕ¾¤ŒÒ¢Ò 㪌¤ÇÒÁÃàÙŒ ¡ÕèÂǡѺ¡Òúǡ ź ¤Ù³ ËÒèӹǹàµçÁ໚¹ÍÂÒ‹ §ÁÒ¡4. ¶ÒŒ äÁÁ‹ ¤Õ ÇÒÁÃàŒÙ ¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¡ÒôÓà¹¹Ô ¡Òâͧ¨Ó¹Ç¹àµÁç ¡äç ÁÊ‹ ÒÁÒö ࢌÒã¨à¡ÕÂè Ç¡ºÑ ¡ÒôÓà¹Ô¹¡Òâͧ¨Ó¹Ç¹Í×è¹ æ ä´Œ5. ¹Ñ¡àÃÕ¹à»ÃÂÕ ºà·ÂÕ º¤ÇÒÁʧ٠¢Í§à¾×Íè ¹ æ ã¹ËÍŒ §àÃÂÕ ¹ä´Œ6. áÁ‹¤ŒÒáÅйѡ¡ÒÃàÁ×ͧÁâÕ Í¡ÒÊ㪌¤ÇÒÁÃÙŒà¡èÕÂÇ¡ºÑ ¡ÒôÓà¹Ô¹¡Òà ¢Í§¨Ó¹Ç¹àµÁç à·Ò‹ æ ¡¹Ñ7. ¤³µÔ ÈÒʵÏ໹š ¾é¹× °Ò¹¢Í§·¡Ø æ ÇªÔ Ò ·Ø¡¤¹¨ÐµÍŒ §à¢ÒŒ 㨠à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¤³µÔ ÈÒʵÏ8. Á¤Õ ÇÒÁÃàŒÙ ¡èÕÂÇ¡ºÑ ¡Òúǡ ź ¤Ù³ ËÒèӹǹàµçÁ¡àç ¾Õ§¾Í áÅÇŒ 㹡ÒùӤ³ÔµÈÒʵÏä»ãªŒã¹ªÇÕ µÔ »ÃШÓÇѹÃдºÑ ¤Ø³ÀҾਵ¤µÔ 5 43 2 1 ª‹Ç§¤Ðá¹¹ 40 – 36 35 – 29 28 – 20 19 – 12 11 – 85 ʧ٠ÁÒ¡ 4 ʧ٠3 »Ò¹¡ÅÒ§ 2 ¹ÍŒ  1 ¹ÍŒ ÂÁÒ¡ ÃдºÑ ¤³Ø ÀÒ¾ 5 4 3 2 1

¤ÁÙ‹ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 179 แบบทดสอบ วดความรูป ระจำหนวย3 ¤ÓªáéÕ ¨§ ã˹Œ ¡Ñ àÃÕ¹àÅ×Í¡¢ÍŒ ·Õè¶Ù¡µÍŒ §·èÕÊ´Ø 4. 23 ËÁÒ¶§Ö ¢ŒÍã´ ¤ 2×2×2 ¡ 321. an àÃÕ¡ a áÅÐ n Ç‹ÒÍÐäà ¢ 3+3 § 2+2+2 ¡ a ¤×Í °Ò¹ n ¤×Í àÅ¢ª¡éÕ ÓÅѧ 5. 94 Á¤Õ Ò‹ à·‹Ò¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¢ a ¤×Í àÅ¢ªÕé¡ÓÅ§Ñ n ¤×Í °Ò¹ ¡ 36 ¤ 38 ¤ a ¤Í× µÑÇÅÒ‹ § n ¤×Í µÑǺ¹ ¢ 37 § 39 § a ¤Í× °Ò¹ n ¤×Í µÑǺ¹ 6. 49 à¢Õ¹ÍÂÙã‹ ¹ÃÙ»àŢ¡¡ÓÅѧä´ÍŒ ÂÒ‹ §äÃ2. a2 ÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂàËÁÍ× ¹¢ŒÍã´ ¡ 42 ¤ 23 ¡ ¨Ó¹Ç¹Ë¹§èÖ ÁÕÊͧà·Ò‹ ¢ 4923 § 3223 ¢ Êͧà·Ò‹ ¢Í§¨Ó¹Ç¹Ë¹§Öè 93 32 ¤ ¨Ó¹Ç¹Ë¹èÖ§·ÇÕ¢Ö¹é à·‹ÒµÑÇ 7. 1,000,000 Á¤Õ ‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´ § ¨Ó¹Ç¹Ë¹Ö§è à¾èÁÔ ¢é¹Ö à·Ò‹ µÇÑ ¡ 105 ¤ 107 ¢ 106 § 1083. ax Á¤Õ Ò‹ à·‹Ò¡¹Ñ ¡Ñº xa ËÃÍ× äÁ‹ 8. 625 ÁÕ¤Ò‹ ෋ҡѺ¢ÍŒ ã´ ¡ à·Ò‹ ¡Ñ¹à¾ÃÒÐ a áÅÐ x ໚¹µÇÑ á»Ã ¡ 54 ¤ 56 ¢ à·Ò‹ ¡¹Ñ à¾ÃÒÐ a áÅÐ x ÁÕ¤Ò‹ à·‹Ò¡¹Ñ ¢ 45 § 65 ¤ ෋ҡѹà¾ÃÒÐ a áÅÐ a ¡ÅѺ¤‹Ò¡Ñ¹ä» § ÍÒ¨¨Ðà·‹ÒËÃ×ÍäÁ‹à·‹Ò¡Ñ¹¡çä´Œ ¢Öé¹ÍÂÙ‹¡Ñº ¤Ò‹ ¨Ã§Ô ¢Í§ a áÅÐ x¤ÓªáéÕ ¨§ ¨§à»ÅÂèÕ ¹¨Ó¹Ç¹·Õè¡Ó˹´ãËŒ ãËÍŒ ÂÙã‹ ¹ÃÙ»¢Í§ÊÞÑ ¡Ã³ÇÔ·ÂÒÈÒʵÏ (a × 10n) àÁè×Í 1 d A < 10 áÅÐ n ໹š ¨Ó¹Ç¹àµÁç 9. 5,870 ¤ 5.87 × 10–1 11. 0.0043 ¤ 4.3 × 10–3 ¡ 5.87 × 102 § 5.87 × 10–2 ¡ 4.3 × 103 § 4.3 × 10–4 ¢ 5.87 × 103 ¤ 8.91 × 105 ¢ 4.3 × 10–2 ¤ 6.87 × 10–5 § 8.91 × 106 § 6.87 × 10–610. 8,910,000 12. 0.000687 ¡ 8.91 × 103 ¡ 6.87 × 10–3 ¢ 8.91 × 104 ¢ 6.87 × 10–4

180 ¤Á‹Ù ×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 113. 40,300 × 104 23. 35 • 3–4 • 38 34 • 3–2 • 38¡ 4.03 × 106 ¤ 4.03 × 108 32 • 3–4 36 • 34 • 30 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡Ñº¢ŒÍã´¢ 4.03 × 107 § 4.03 × 109 ¡ 37 ¤ 31014. 42.1 × 103¡ 4.21 × 103 ¤ 4.21 × 105 ¢ 38 § 311¢ 4.21 × 104 § 4.21 × 106 24. (–x)5 • (–x)–4 • (–x)42 • (–x)–515. 625 × 10–4 (–x)6 • (–x)–8 • (–x)–2¡ 6.25 × 10–2 ¤ 6.25 × 10–4 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¤ (–x)16 ¡ (–x)12¢ 6.25 × 10–3 § 6.25 × 10–5 ¢ (–x)14 § (–x)1816. 0.023 × 10–3¡ 2.3 × 10–3 ¤ 2.3 × 10–5 25. ¢ÍŒ ã´µ‹Í仹Õé äÁ¶‹ ¡Ù µŒÍ§ x2y3¢ 2.3 × 10–4 § 2.3 × 10–6 ¡ (xy)5 = x17. ÃÐÂзҧ¢Í§áÊ§à´¹Ô ·Ò§ã¹ 1 »‚31,000,000,000,000,000 x3y2¡ 3.1 × 1014 ¤ 3.1 × 1016 ¢ xy = x2y¢ 3.1 × 1015 § 3.1 × 1017 ¤ (x3y2)0 =118. àÊŒ¹¼‹Ò¹È¹Ù ¡ ÅÒ§¢Í§·Ò§ªÒŒ §à¼×Í¡ x0y03,000,000,000,000,000,000,000¡ 3 × 1019 ¤ 3 × 1021 § x2y3 = x2y3 (xy)0¢ 3 × 1020 § 3 × 102219. àʹŒ ¼Ò‹ ¹È¹Ù ¡ ÅÒ§¢Í§ÍàÔ Å¡ç µÃ͹»ÃÐÁÒ³ 4x–2y–30.0000000000004 µÍ‹ ૹµÔàÁµÃ 26. 2x–3y–1 Á¼Õ ÅÅѾ¸µÃ§¡Ñº¢ŒÍã´¡ 4 × 10–10 ¤ 4 × 10–12 ¡ 2xy2 ¤ –2x¢ 4 × 10–11 § 4 × 10–13 y 2x 220. ÁÇŢͧâÁàÅ¡ÅØ ¢Í§¹éÓ»ÃÐÁÒ³ ¢ y2 § xy20.00000000000000000000003 ¡ÃÑÁ 27. (m–5n0s–6) (m–4n–4s0)¡ 3 × 10–21 ¤ 3 × 10–23 m–5n0s–6¢ 3 × 10–22 § 3 × 10–2421. ab2c × 2abc4 µÃ§¡Ñº¨Ó¹Ç¹ã¹¢ÍŒ ã´ Á¼Õ ÅÅ¾Ñ ¸µ ç¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ n3¡ 2a2b3c5 ¤ 2ab2c3 ¡ ms4¢ 2a2b3c4 § 2a2b2c5 ¢ 122. (3m2n)3 (2n3)5 ¨Ò¡¼ÅÅѾ¸¹éÕ n ¨ÐÁÕ m4 n4 m4 s6àÅ¢ªé¡Õ ÓÅ§Ñ à·‹Òã´ ¤ n3¡ 11 ¤ 21 § s9¢ 18 § 30 m3n3

¤Ù‹ÁÍ× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 18128. ¶ŒÒ¡Ó˹´ãËŒ a = –3, a = 2, a = –2 29. ¢ÍŒ 㴵͋ 仹Õé äÁ¶‹ ¡Ù µÍŒ §¨§ËÒ¤Ò‹ ¢Í§ a2 (b2 – 2b2)2 × ¡ (ab0)2 (a2b3)4 = a10b12[b –3(c – ab)]¡ –624 ¢ 150y8z4 =6¢ –240 –25(y8z4)¤ 168 ¤ (x5y4z2)0 = 1§ 240 (x3yz4)2 x6y2z8 § (x2y3z0) (x3y0z)4 = x42 (xyz)0 (x3y4z2)3 z230. ¤ÇÒÁ¨Ò¡¡Ò¾Â© º§Ñ 16 ¡ÅÒ‹ Ƕ§Ö ªÒŒ §àÍÃÒÇ³Ñ ¢Í§¾ÃÐÍ¹Ô ·ÃäǵŒ ͹˹Öè§ ´Ñ§¹éÕªŒÒ§¹ÁÔ µÔ ÃÄ·¸ÔáÃ§á¢§ç ¢¹Ñ à¼×Í¡¼‹Í§¼ÔǾÃó ÊÊÕ §Ñ ¢Ê ÐÍÒ´âÍÌÒÃÊÒÁÊÔºÊÒÁàÈÕÂÃâÊÀÒ àÈÂÕ Ã˹è§Ö à¨ç´§Ò ´§Ñ ྪÃÃµÑ ¹ÃÙ¨Õ§Ò˹è§Ö ਴ç ⺡¢Ã³Õ ÊÃÐ˹§Öè ÂÍ‹ ÁÁÕ à¨ç´¡ÍÍºØ Åº¹Ñ ´Òšͧ˹§èÖ à¨´ç ´Í¡´Ç§ÁÒŏ ´Í¡Ë¹è֧ẋ§ºÒ¹ Á¡Õ ÅºÕ ä´àŒ ¨´ç ¡ÅÕº¼¡Ò¡ÅºÕ ˹§Öè ÁÕà·¾¸Ô´Ò ਴ç ͧ¤â ÊÀÒ á¹§‹ ¹ÍŒ ÂÅÓà¾Ò¹§¾ÒŹҧ˹Öè§ÂÍ‹ ÁÁºÕ ÃÇÔ ÒÃ Í¡Õ à¨ç´àÂÒÇÁÒŏ ÅÇŒ ¹ÃÙ»¹ÔÃÁµÔ ÁÒÃÂÒ¨§ËҨӹǹºÃÔÇÒâͧ෾¸Ô´Ò·é§Ñ ËÁ´·èÊÕ ¶ÔµÂ»ÃШÓÍÂÙº‹ ¹àÈÂÕ Ã¢Í§ªÒŒ §àÍÃÒÇ³Ñ ÁÕà·‹Òäá 33 × 76 ¢ 33 × 77 ¤ 33 × 78 § 33 × 79

182 ¤Ù‹ÁÍ× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1¤ÓªéáÕ ¨§ ã˹Œ ¡Ñ àÃÂÕ ¹¾Ô¨ÒóҶ§Ö ¢ÍŒ ¤ÇÒÁµ‹Í仹Õé áÅÇŒ à¢ÂÕ ¹ 3 ŧ㹪͋ §¤ÇÒÁàË繡 àËç¹´ŒÇÂÍ‹ҧÂèÔ§ § ¤Í‹ ¹¢ÒŒ §äÁ‹àËç¹´ÇŒ ¢ ¤Í‹ ¹¢ÒŒ §àË¹ç ´ÇŒ  ¨ äÁ‹àËç¹´ÇŒ ÂÍ‹ҧÂÔ觤 äÁá‹ ¹‹ã¨ ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ ¡ ¤ÇÒÁà˹ç1. ¤ÇÒÁÃàÙŒ ¡ÂÕè Ç¡ºÑ àŢ¡¡ÓÅ§Ñ ÊÒÁÒö¹Óä»»ÃÐÂØ¡µã ªŒ¡ÑºÇªÔ Ò ¢ ¤ § ¨ ¤Ðá¹¹ ͹è× æ ä´Œ ÃÇÁ2. ¹Ñ¡¡Òø¹Ò¤ÒèеŒÍ§ÁÕ¤ÇÒÁÃŒÙà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ àŢ¡¡ÓÅѧ㹡Òà ¤Ó¹Ç³´Í¡àºéÂÕ3. áÁ¤‹ ŒÒ¢Ò¼ѡäÁ¨‹ Ó໚¹µŒÍ§ãª¤Œ ÇÒÁÃÙŒà¡ÂèÕ Ç¡ÑºàŢ¡¡ÓÅѧ ᵋ ÊÒÁÒö¤Ó¹Ç³¤Ò‹ 㪌¨Ò‹ Âä´¶Œ ¡Ù µŒÍ§4. àŢ¡¡ÓÅѧÁÕ¤ÇÒÁÊÓ¤ÞÑ à·‹Ò¡ºÑ ¡Òúǡ ź ¤Ù³ ËÒà ¨Ó¹Ç¹ àµÁç5. ã¹ÇÔªÒÇ·Ô ÂÒÈÒʵϨÐÁÕ¡ÒÃ㪌àŢ¡¡ÓÅ§Ñ ã¹¡ÒäӹdzËÒ ¤ÓµÍºã¹ËÅÒ æ àÃÍ×è §6. ¹¡Ñ ´ÒÃÒÈÒʵÏ㪌¤ÇÒÁÃÙŒà¡ÂèÕ Ç¡ÑºàŢ¡¡ÓÅѧ㹡Ò÷ӧҹ ÁÒ¡¡ÇÒ‹ ¹¡Ñ »ÃÐÇѵÔÈÒʵÏ7. àŢ¡¡ÓÅ§Ñ à»š¹àÃ×èͧ¾¹é× °Ò¹·Õ·è Ø¡¤¹¨ÐµŒÍ§à¢ŒÒ㨠à¾ÃÒеŒÍ§ ¹Óä»»ÃÐÂ¡Ø µã ªŒã¹ªÕÇÔµ»ÃШÓǹÑ8. ¶ŒÒäÁÁ‹ ¤Õ ÇÒÁÃŒàÙ ¡ÕèÂÇ¡ºÑ àŢ¡¡ÓÅ§Ñ ¡äç ÁÊ‹ ÒÁÒö໹š ¹¡Ñ ¤³ÔµÈÒʵÏ·èàÕ ¡§‹ æ ä´ŒÃдºÑ ¤Ø³ÀҾਵ¤µÔ 5 43 2 1 ª‹Ç§¤Ðá¹¹ 40 – 36 35 – 29 28 – 20 19 – 12 11 – 85 ÊÙ§ÁÒ¡ 4 ÊÙ§ 3 »Ò¹¡ÅÒ§ 2 ¹ÍŒ  1 ¹ÍŒ ÂÁÒ¡ ÃдºÑ ¤Ø³ÀÒ¾ 5 4 3 2 1

¤Á‹Ù Í× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 183 แบบทดสอบ วดความรูประจำหนวย4¤ÓªáéÕ ¨§ ãËŒ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ÊÌҧÃÙ»µÒÁ¢ÍŒ ¡Ó˹´µÍ‹ 仹Õé1. ¨§ÊÌҧÊÇ‹ ¹¢Í§àʹŒ µÃ§ XY ãËÁŒ Õ¢¹Ò´à·Ò‹ ʋǹ¢Í§àʹŒ µÃ§ AB áÅÐẋ§ XY Í͡໚¹ 4 ÊÇ‹ ¹ à·Ò‹ æ ¡¹Ñ â´ÂãªÇŒ §àÇÕ¹áÅÐÊѹµÃ§AB XY>2. ¨§ÊÌҧÁÁØ XYZ ãËÁŒ Õ¢¹Ò´à·Ò‹ ¡Ñº ABC áÅÐầ‹ ÁØÁ XYZ Í͡໚¹ 2 ʋǹà·Ò‹ æ ¡Ñ¹ â´Â㪌 ǧàÇÕ¹áÅÐÊѹµÃ§ A BC X YZ

184 ¤‹ÁÙ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 3. ¨§ÊÃÒŒ §àʹŒ µéѧ©Ò¡¨Ò¡¨´Ø A ÁÒÂѧàʹŒ µÃ§ XY áÅÐÊÌҧàÊŒ¹µÑ駩ҡ¨Ò¡àʹŒ µÃ§ XY ä»Â§Ñ ¨Ø´ ã´ æ ÍÕ¡ 2 ¨´Ø «§èÖ àÊŒ¹µÑ駩ҡ·Ñ§é 3 àÊŒ¹ ¨ÐÍ‹ËÙ Ò‹ §¡Ñ¹à»š¹ÃÐÂÐ 2 ૹµÔàÁµÃ A XY A XY4. ¨§ÊÌҧÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ Á ABCD ãËÁŒ Õ¢¹Ò´ÁÁØ A ෋ҡѺ 60 í áÅÐÁÁØ B à·‹Ò¡ºÑ 45 í «§Öè ´ŒÒ¹ AB ÂÒÇ 5 ૹµàÔ ÁµÃ C 45 í 60 í BA

¤‹ÙÁ×ͤÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 1855. ¨§ÊÌҧÃÙ»ÊèÕàËÅÂèÕ Á´ŒÒ¹¢¹Ò¹ ABCD «§Öè ÁØÁ ABC à·Ò‹ ¡Ñº 30 í ´ŒÒ¹ AB ෋ҡѺ 5 ૹµÔàÁµÃ áÅдҌ ¹ AD à·Ò‹ ¡ºÑ 6 ૹµàÔ ÁµÃ áÅÐÊÃÒŒ §Ã»Ù ÊàèÕ ËÅÂèÕ Á´ÒŒ ¹¢¹Ò¹ BCEF º¹Ã»Ù ÊàÕè ËÅÂèÕ Á ABCD «§èÖ Á´Õ ÒŒ ¹ BC ໹š ´ÒŒ ¹ÃÇ‹ Á ÁÁÕ ÁØ EBC à·Ò‹ ¡ºÑ 60 í áÅÐ EB ÂÒÇ 5 ૹµàÔ ÁµÃEFADBC

186 ¤ÁÙ‹ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 แบบทดสอบ วดความรปู ระจำหนว ย 5¤ÓªáÕé ¨§ ãËŒ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹àÅÍ× ¡¢ŒÍ·è¶Õ Ù¡µŒÍ§·èÊÕ Ø´1. ¶ÒŒ (– 34 )5 ¨Ðä´¢Œ ÍŒ ã´¶Ù¡µŒÍ§ 6. ¢ÍŒ ã´áÊ´§¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ 34 2 ¡ °Ò¹¤Í× 34 àÅ¢ªéÕ¡ÓÅ§Ñ ¤×Í ¢ °Ò¹¤Í× – àÅ¢ªÕ¡é ÓÅѧ¤×Í 5 5 ¡ 3 × 3 ¤ 34 × 43 43 4 3 § 34 + 43 ¤ °Ò¹¤×Í –3 àÅ¢ªÕé¡ÓÅѧ¤Í× 5 ¢ 4 × 4 § °Ò¹¤×Í 3 àÅ¢ªéÕ¡ÓÅ§Ñ ¤Í× 5 7. – 21 4 ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´2. ba 3 ¢ŒÍã´¶Ù¡µÍŒ § ¡ – 81 ¤ 116 ¡ a áÅÐ b ໚¹°Ò¹ 3 ໹š àÅ¢ª¡Õé ÓÅ§Ñ ¢ – 84 § – 116 ¢ ab ໚¹°Ò¹ 3 ໹š àÅ¢ªÕé¡ÓÅ§Ñ ¤ 3 ໚¹°Ò¹ a áÅÐ b ໚¹àÅ¢ª¡Õé ÓÅ§Ñ 8. ¢ÍŒ ã´Á¤Õ ‹ÒµÃ§¡Ñº 196 ¤ 47 § 3 ໹š °Ò¹ ba ໚¹àÅ¢ªÕé¡ÓÅ§Ñ ¡ 22 × 72 ¢ 74 § (2 + 7)23. ¢ÍŒ ã´¶¡Ù µÍŒ § 9. 94 Á¤Õ ‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ ¡ a2 = a × a 22 23 ¢ a2 = a + a ¡ 33 ¤ 3 ¤ a2 = 2a 2 § a2 = a ÷ 2 ¢ 32 2 § 324. 0.013 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡Ñº¢ŒÍã´ 10. ¶ÒŒ ¡Ó˹´ ay = by ¨Ðä´¢Œ ÍŒ ã´¶¡Ù µÍŒ § ¡ 0.001 ¤ 0.00001 ¡ a = b ËÃ×Í x = y ¢ 0.001 § 0.000001 ¢ a ≠ b ËÃ×Í x ≠ y ¤ a = b áÅÐ x = y5. ¡Ó˹´ 253 ¨Ðä´¤Œ ÇÒÁËÁÒµç¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ § a ≠ b áÅÐ x ≠ y ¡ 25 × 25 × 52 2 × 3 ¤ 5 11. a2 × a3 Á¤Õ ÇÒÁËÁÒµç¡Ñº¢ŒÍã´ ¡ a ¤ a6 ¢ 2 × 25 × 2 § 25 + 25 + 25 ¢ a5 § a8

¤Á‹Ù ×ͤÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 18712. (1 + 5)2 Á¤Õ ‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ 20. 2a2b3 Á¤Õ ‹ÒµÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¡ 12 ¤ 24 b–1 ¢ 16 § 36 ¡ 2a2b4 ¤ (2ab)213. ¶ÒŒ 32 = c ¨Ðä´Œ c µÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¢ –2a2b2 § 2a2b–2 ¡3 ¤ 6 ¢5 § 9 21. ¢ŒÍã´Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡ºÑ 23(–2)3 ¡ 22(–2)4 ¤ 2(–2)514. ¶ŒÒ an = 10 ¨Ðä´Œ (an)2 µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¢ 24(–2)2 § (–2)6 ¡ 10 ¤ 100 ¢ 10 § 1,000 22. ¢ŒÍã´ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ (–3)3 . 22 ¡ (–3)5 + 42 ¤ (–6)3 + 10815. (27)(32)(3) ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡Ñº¢ŒÍã´ ¢ (–2)8 – 108 § (–6)2 – 42 ¡ 35 ¤ 243 ¢ 36 § 486 23. (–5)2 • (–5)4 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ 5616. 8 × 27 ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¡ 50 ¤ – 51 ¡ 36 ¤ 3 × 26 ¢ 63 § 2 × 3617. 6 × 23 ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¢ – 1 § 15 3 52 ¡ 6 ¤ 24 24. 4(23) ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ ¢ 12 § 23 6518. ¢ÍŒ ã´¶¡Ù µŒÍ§ ¡ 2 × 2 × 2n = 22n ¡ 13 ¤ 15 ¢ 2 × 2 × 2n = 22+2n 3 ¤ 2 × 2 × 2n = 22+n § 2 × 2 × 2n = 22n ¢ 15 § 10 3 319. 54 × 4 ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ 25. a2 + a2 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ 25 ¡ a2 ¤ 2a4 ¢ a4 § 2a2 ¡ 10 ¤ 102 ¢ 20 § 2 × 52

188 ¤ÁÙ‹ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 µÑÇÍ‹ҧµÒÃÒ§º¹Ñ ·Ö¡¡ÒþѲ¹Ò¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¡‹Í¹àÃÕ¹–ËÅ§Ñ àÃÕ¹ âçàÃÕ¹ µÒÃÒ§¤Ðá¹¹¾²Ñ ¹Ò¹Ñ¡àÃÕ¹¡‹Í¹–ËÅѧ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÇÙŒ ªÔ Ò¤³µÔ ÈÒʵÏ ˹‹Ç¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ·èÕ ....... á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒ·Ù èÕ ......................... ªé¹Ñ .................. ˌͧ ........ ¤Ã¼Ù ʌ٠͹ ......................................................·Õè ªè×ÔÍ–¹ÒÁÊ¡ØÅ ¡‹Í¹ ËÅѧ ¼Åµ‹Ò§ ÊÇ‹ ¹ ËÁÒÂà˵Ø1 ¾²Ñ ¹ÒÏ234567891011121314151617181920ËÁÒÂà赯 ¡ÒäӹdzËÒ¡Òþ²Ñ ¹Ò¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ¢Í§¹¡Ñ àÃÕ¹¡Í‹ ¹–ËÅ§Ñ ¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒNY––XX × 100 = (ÃÍŒ ÂÅТͧ¡ÒþѲ¹Ò¡ÒÃàÃÕ¹Ì٢ͧ¹¡Ñ àÃÕ¹) X = ¼Å¡Ò÷´Êͺ¡‹Í¹àÃÂÕ ¹ Y = ¼Å¡Ò÷´ÊͺËÅ§Ñ àÃÕ¹ N = ¤Ðá¹¹àµÁç

¤ÙÁ‹ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 189แบบทดสอบกลางป ¤ÓªáéÕ ¨§ ãËŒ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹àÅÍ× ¡¢ÍŒ ·è¶Õ ¡Ù µÍŒ §·ÊèÕ ´Ø 8. Å¡Ù àÊ×ͧ͡˹èÖ§ ¨Ð¨Ñ´ËÁ‹Ù ËÁÅ‹Ù Ð 32 ËÃ×Í1. ¢ÍŒ ã´à»¹š ¨Ó¹Ç¹à©¾ÒÐ 40 ¤¹¾Í´Õ ÅÙ¡àÊÍ× ¡Í§¹éÕÁÍÕ Â‹Ò§¹ÍŒ ·ÕÊè ´Ø ¡Õ¤è ¹ ¡ 1, 3, 5, 7 ¡ 158 ¤¹ ¤ 162 ¤¹ ¢ 5, 13, 29, 31 ¢ 160 ¤¹ § 164 ¤¹ ¤ 3, 17, 21, 37 9. ¶ÒŒ a = –9 ¨Ðä´Œ»ÃÐâ¤ã´à»š¹à·ç¨ § 7, 19, 27, 39 ¡ a – 4 = 132. µÇÑ »ÃСͺ¢Í§ 60 ·èÕ 3 ËÒÃŧµÇÑ Á·Õ §Ñé ËÁ´ ¢ a + 6 = –3 ¡Õè¨Ó¹Ç¹ ¤ a × 2 = –18 ¡ 6 ¤ 10 § a ÷ 1 = –10 ¢ 8 § 11 10. ¤‹ÒÊÑÁºÃÙ ³¢Í§ 2 + (–2) ¤Í× ¢ÍŒ ã´3. µÇÑ »ÃСͺ·§éÑ ËÁ´¢Í§ 20 ¤×͌͢ ã´ ¡0 ¤ 4 ¡ 1, 3, 4, 5, 10, 12 ¢ 2 § 10 ¢ 1, 2, 4, 5, 10, 20 11. ¢ŒÍã´¶¡Ù µÍŒ § ¤ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ¡ 3 + (m + n) = 3m + 3n § 1, 2, 4, 5, 6, 10, 20 ¢ 3(m + n) = 3m + 3n4. ¨Ó¹Ç¹¹ºÑ ÁÒ¡·ÊÕè ´Ø ·ËÕè Òà 17 áÅÐ 21 áÅÇŒ ¤ 3 + (m – n) = 3n + 3m àËÅ×ÍàÈÉ 1 à·Ò‹ ¡Ñ¹ ¤×ͨӹǹ㴠§ 3 + (m × n) = 3m + 3n ¡ 4 ¤ 10 12. [(–15) – (–13)] × (–3) Á¼Õ ÅÅ¾Ñ ¸à ·Ò‹ ã´ ¢ 8 § 20 ¡4 ¤ 65. Ë.Ã.Á. ¢Í§ 38 áÅÐ 95 µÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¢ –4 § –6 ¡ 17 ¤ 23 13. ¶ÒŒ a = 7, b = –1 áÅÐ c = –2 ¤Ò‹ ¢Í§ ¢ 19 § 29 2a – b + 3c µÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´6. Ë.Ã.Á. ¢Í§ 20, 24 áÅÐ 48 ໹š ¡àÕè ·Ò‹ ¢Í§ ¡ 19 ¤ –19 ¤.Ã.¹. ¢ 9 § –97. ¨¢¡Ó¹36Ç00¹¹à෷Ѻҋ‹Ò·èÕ¹ŒÍ·èÕÊØ´¨§¤Ó¹36Ç1100¹Ëà๷·Ö觋ÒÒ‹ àÁè×ÍËÒà 14. ¶ÒŒ x = 2a + 1 àÁÍè× a = –1 ¨Ðä´Œ x ´ÇŒ  32 áÅÐ 80 ¨ÐàËÅÍ× àÈÉ 1 à·Ò‹ ¡¹Ñ ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ ¶ÒŒ ËÒôŒÇ 3 ¨ÐàËÅÍ× àÈÉà·‹Òäà ¡ x=1 ¤ x = –a ¡0 ¤ 2 ¢ x=a § x=0 ¢1 § 3

190 ¤‹ÙÁ×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 115. ¶ÒŒ a = 3, b = –2, c = –5, d = –5 áÅÇŒ 21. ¡Ó˹´ 253 ¨Ðä´¤Œ ÇÒÁËÁÒµç¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ ¤‹Ò¢Í§ [3c (a – b)] ÷ d µÃ§¡Ñº¢ŒÍã´ ¡ 52 × 52 × 25 2 × 3 ¡ 9 ¤ 15 ¤ 5 ¢ –9 § –15 ¢ 2 × 25 × 2 § 25 + 52 + 2516. ¶ÒŒ – 34 5 ¨Ðä´¢Œ ŒÍã´¶¡Ù µŒÍ§ 43 22. ¢ÍŒ ã´áÊ´§¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ 43 2¡ °Ò¹¤×Í – àÅ¢ªÕé¡ÓÅѧ¤Í× 5 3 × 3 ¤ 34 × 43¢ °Ò¹¤×Í 43 àÅ¢ª¡Õé ÓÅѧ¤Í× 5 ¡ 4¤ °Ò¹¤Í× –3 àÅ¢ªéÕ¡ÓÅ§Ñ ¤Í× 5 ¢ 4 3 4 § 34 + 43 ק °Ò¹¤Í× 3 àÅ¢ªé¡Õ ÓÅѧ¤×Í 5 23. – 12 4 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´17. ba 3 ¢ŒÍã´¶¡Ù µŒÍ§ ¡ – 18 ¤ 116 ¡ a áÅÐ b ໹š °Ò¹ 3 ໚¹àÅ¢ª¡éÕ ÓÅ§Ñ ¢ – 48 § – 116 ¢ ba ໚¹°Ò¹ 3 ໚¹àÅ¢ªÕé¡ÓÅ§Ñ ¤ 3 ໹š °Ò¹ a áÅÐ b ໹š àÅ¢ª¡Õé ÓÅ§Ñ 24. ¢ŒÍã´ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡Ñº 196 ¤ 47 § 3 ໹š °Ò¹ ba ໹š àÅ¢ªéÕ¡ÓÅѧ ¡ 22 × 72 ¢ 74 § (2 + 7)218. ¢ŒÍã´¶Ù¡µŒÍ§ 25. 49 ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ 23 ¡ a2 = a × a 22 3 ¢ a2 = a + a ¡ 33 ¤ 2 ¤ a2 = 2a 32 § a2 = a ÷ 2 ¢ 22 § 319. 0.013 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ 26. ¶ÒŒ ¡Ó˹´ ay = by ¨Ðä´Œ¢ÍŒ ã´¶¡Ù µÍŒ § ¡ 0.001 ¡ a = b ËÃÍ× x = y ¢ 0.001 ¢ a ≠ b ËÃ×Í x ≠ y ¤ 0.00001 ¤ a = b áÅÐ x = y § 0.000001 § a ≠ b áÅÐ x ≠ y20. ¢ŒÍ¤ÇÒÁã´äÁ‹¶Ù¡µŒÍ§ 27. a2 × a3 Á¤Õ ÇÒÁËÁÒµç¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ ¡ (–5)4 ÁÕ –5 ໚¹°Ò¹ ¡ a ¤ a6 ¢ (–3)2 ÁÕ 2 ໚¹àÅ¢ªÕé¡ÓÅѧ ¢ a5 § a8 ¤ –7 ÁÕ –7 ໚¹àŢ¡¡ÓÅ§Ñ § (–2)3 ÁÕ –2 ໹š àŢ¡¡ÓÅ§Ñ 28. (1 + 5)2 Á¤Õ ‹ÒµÃ§¡Ñº¢ŒÍã´ ¡ 12 ¤ 24 ¢ 16 § 36

¤‹ÁÙ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 19129. ¶ÒŒ 32 = c ¨Ðä´Œ c µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ 38. 2a2b3 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¡3 ¤ 6 b–1 ¢5 § 9 ¡ 2a2b4 ¤ (2ab)230. ¶ŒÒ an = 10 ¨Ðä´Œ (an)2 µÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¢ –2a2b2 § 2a2b–2 ¡ 10 ¤ 100 ¢ 10 § 1,000 39. ¢ŒÍã´Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡Ñº 23(–2)3 ¡ 22(–2)4 ¤ 2(–2)531. (27)(32)(3) ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¢ 24(–2)2 § (–2)6 ¡ 35 ¤ 243 ¢ 36 § 486 40. ¢ŒÍã´Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡ºÑ (–3)3 . 22 ¡ (–3)5 + 42 ¤ (–6)3 + 10832. 8 × 27 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ ¢ (–2)8 – 108 § (–6)2 – 42 ¡ 36 ¤ 3 × 26 ¢ 63 § 2 × 36 41. (–5)2 • (–5)4 Á¤Õ ‹ÒµÃ§¡Ñº¢ŒÍã´ 5633. 6 × 23 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¡ 50 ¤ – 51 3 1 § 51 ¡ 6 ¤ 24 ¢ – 52 ¢ 12 § 2334. ¢ŒÍã´¶¡Ù µŒÍ§ 42. ¢ŒÍã´àÃÂÕ §ÅÓ´ºÑ ¶¡Ù µŒÍ§ ¡ 2 × 2 × 2n = 22n ¡ 23, (–2)4, 25, (–2)6 ¢ 2 × 2 × 2n = 22+2n ¢ 32, 23, 34, 43 ¤ 2 × 2 × 2n = 22+n ¤ 24, (–4)2, 35, 54 § 2 × 2 × 2n = 22n § 42, (–2)4, (–5)2, 4635. 54 × 4 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ 43. ¤‹Ò¢Í§ 2(2–2) Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ 25 ¡ 21 ¤ 12 2 ¡ 10 ¤ 102 1 §2 ¢ 20 § 2 × 52 ¢ 2236. 16 × 24 Á¤Õ ‹ÒµÃ§¡Ñº¢ŒÍã´ 44. ¶ÒŒ 22 = 4 ¨Ðä´Œ 322 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ 6 ¡ 12 ¤ 81 ¢ 27 § 108 ¡ (–2)6 ¤ 2(3)4 ¢ 62 § 3(–2)4 4(23) 6537. 32 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡Ñº¢ŒÍ 45. ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍ 3–1 ¡ 33 ¤ 30 ¡ 31 ¤ 15 § 3 ¢ 31 § 1 ¢ 15 10 33 3 3

192 ¤Ù‹Á×ͤÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 146. a2 + a2 ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ 55. ¢ÍŒ ã´à»š¹¨Ó¹Ç¹·èÕÁÒ¡¡Ç‹Ò 3.14 × 10–2 ¡ a2 ¤ 2a4 ¡ 2.6 × 10–4 ¤ 1.3 × 10–2 ¢ a4 § 2a2 ¢ 9 × 10–3 § 7 × 1047. a2 = 3 ¨Ðä´Œ a4 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡Ñº¢ŒÍã´ 56. ¢ŒÍã´ÁÕ¤‹ÒµÃ§¡Ñº 3 × 0(2.0.500×1 102) ¡ 34 ¤ a2 ¡ 7.5 × 106 ¢ 32 § 2a ¢ 7.5 × 104 ¤ 7.5 × 10248. (32 – 23) + [53(42 – 24)] § 7.5 × 10 Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´ 57. ¨Ó¹Ç¹ã´à»¹š ¨Ó¹Ç¹·ÍÕè ÂË٠ÐËÇÒ‹ § ¡ 2 ¤ 20 364.2 × 102 ¡ºÑ 1100 ¢ 22 § 0 ¡ 2.8 × 102 ¤ 9.4 × 102 ¢ 2.8 × 103 § 9.4 × 10349. ¢ŒÍã´à»¹š ÊÞÑ ¡Ã³Ç ·Ô ÂÒÈÒʵ⏠ͧ 58. àʹŒ ¼Ò‹ ¹È¹Ù ¡ Åҧš٠»§ »Í§à»¹š 4 ૹµ-Ô 608,000 àÁµÃ àÊŒ¹¼‹Ò¹Èٹ¡ÅÒ§ÅÙ¡ºÍÅ໚¹ 20 ¡ 6.08 × 103 ¤ 6.08 × 105 ૹµÔàÁµÃ ¨Ðä´ŒÅÙ¡»§»Í§ÁàÕ ÊŒ¹¼Ò‹ ¹Èٹ ¢ 6.08 × 104 § 6.08 × 106 ¡ÅÒ§ ໚¹¡àèÕ ·‹Ò¢Í§Å¡Ù ºÍÅ ¡ 2 × 100 à·Ò‹50. ¢ŒÍã´¶Ù¡µŒÍ§ ¢ 2 × 10–1 à·‹Ò ¡ 3.68 × 10–1 = 3.86 × 10 ¤ 2 × 10–2 à·‹Ò ¢ 0.45 × 10 = 4.5 × 10–1 § 2 × 10–3 à·‹Ò ¤ 74 × 10 = 7.4 × 102 59. ¢ÍŒ ã´à»¹š ÃѧÊÕ AB § 634 × 10 = 6.34 × 102 DA B C51. 105 + (3.1 × 104) ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡Ñº¢ÍŒ ã´ ¡ 3.1 × 109 ¤ 1.31 × 104 ¡ AD ค BC ¢ 3.1 × 105 § 1.31 × 105 ¢ AC § DB52. (2.5 × 102) + (36 × 10) Á¤Õ Ò‹ µÃ§¡ºÑ > ¢ÍŒ ã´ 60. ¢ŒÍã´à»¹š ᢹÁÁØ AOB ¡ 38.5 × 102 ¤ 38.1 × 10–1 ¢ 6.1 × 102 § 6.1 × 10 AC53. ¶ÒŒ a = 1 × 10 áÅÐ b = 102 ¨Ðä´Œ ab D OB à¢Õ¹ã¹ÃÙ»ÊÑޡóÇÔ·ÂÒÈÒʵÏ䴌µÃ§¡Ñº ¢ÍŒ ã´ ¡ AO áÅÐ BO ¡ 10 × 102 ¤ 1 × 102 ¢ CO áÅÐ OD ¢ 10 × 103 § 1 × 103 ¤ OA áÅÐ OB § BO áÅÐ OD54. ¢ŒÍã´µ‹Í仹ÁÕé Õ¤‹ÒÁÒ¡·èÕÊØ´ ¡ 4.1 × 10–5 ¤ 6.8 × 10–7 ¢ 5.6 × 10–6 § 9.8 × 10–8

¤Á‹Ù Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 19361. ¶ŒÒ¡Ó˹´Ê‹Ç¹¢Í§àÊŒ¹µÃ§ÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇ m 65. ¢ÍŒ ã´áÊ´§¡ÒÃẋ§¤Ã§èÖ AB ·è¨Õ ´Ø R ˹Nj ÂãËŒ áŌǨ§ÊÌҧ AB = m ¨Ðä´Œ¢ÍŒ ¡ AB ໚¹°Ò¹¢Í§ ∆ABC ã´¤Í× ¢ÍŒ µÍ¹áá¢Í§¡ÒÃÊÌҧ ¢ CR ໹š ʋǹÊÙ§¢Í§ ∆ABC ¡ ÅÒ¡àÊŒ¹ AB ÂÒÇ෋ҡѺ m ˹‹Ç ¤ CR ໚¹Á¸Ñ °ҹ¢Í§ ∆ABC ¢ ¡Ó˹´¨´Ø A § P ໹š ¨´Ø ÂÍ´¢Í§ ∆ABC ¤ Ç´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇ m ˹‹Ç § ¡Ó˹´ m à·Ò‹ ¡ºÑ 3 ૹµàÔ ÁµÃ 66. ¢ÍŒ ã´à»¹š ¡ÒÃÊÃÒŒ §¡ÒÃầ‹ ¤Ã§Öè ÊÇ‹ ¹¢Í§àʹŒ µÃ§·¶Õè ¡Ù µÍŒ §62. ¢é¹Ñ µÍ¹¡ÒÃÊÃÒŒ §µ‹Í¨Ò¡¢ÍŒ 61 µÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ¡ ã´ ¢ ¡ ÅÒ¡ AB ÂÒÇ m ˹‹Ç ¤ ¢ ¡Ó˹´¨´Ø A ¤ Ç´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇ m ˹Nj  § ·èÕ A ໹š ¨´Ø ȹ٠¡ ÅÒ§ÃÈÑ ÁÕ m à¢ÂÕ ¹â¤§Œ ·èÕ B63. ¨Ò¡Ã»Ù ¢ŒÍã´äÁ¶‹ ¡Ù µŒÍ§ § ¡ AD = 2AB 67. ¡ÒÃÊÃÒŒ §¨Ò¡Ã»Ù ¢ AE = 2AC ÁØÁ¡ÅºÑ MON ¤ AE = 2BC ¡Ò§¡ÕèͧÈÒ § ∆ADE = 2∆ABC ¡ 210 ¤ 28564. ¨Ò¡ÃÙ»¢ŒÍã´äÁ‹¶¡Ù µÍŒ § ¢ 225 § 300 ¡ OC ầ‹ ¤Ãè§Ö ÁØÁ AOB 68. ¢¡ÍŒ ãA¢´ÍOµ§‹Í=Aä»B21¹éÕ¶AÙ¡BµÍŒ ¨§Ðä´Œ O ໹š ¨Ø´¡èÖ§¡ÅÒ§ ¢ OC áÅÐ OE ໹š ᢹ¢Í§ÁÁØ COE ¢ AB áÅÐ CD µ´Ñ ¡¹Ñ ·èÕ O ¨Ðä´Œ O ໹š ¤ AOB = 3 à·Ò‹ ¢Í§ EOB ¨Ø´¡èÖ§¡ÅÒ§¢Í§ AB § OD ໚¹á¢¹ÃÇ‹ Á¢Í§ÁØÁ AOD áÅÐ DOE>> ¤ AB áÅÐ CD µ´Ñ ¡¹Ñ áÅÐẋ§¤ÃèÖ§«§Öè >> ¡Ñ¹áÅСѹ·Õè O ¨Ðä´Œ AO = CO § AB áÅÐ CD µÑ´¡Ñ¹áÅÐẋ§¤ÃèÖ§«èÖ§ > ¡¹Ñ áÅС¹Ñ ·Õè O ¨Ðä´Œ AO = BO >

194 ¤ÙÁ‹ ×ͤÃÙ á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 169. ¢ŒÍã´à»š¹à˵¡Ø Òó· àÕè ¡Ô´¢Öé¹ä´ŒÍ‹ҧ 70. ËÂºÔ Å¡Ù ºÍÅÊ¨Õ Ò¡¡ÅÍ‹ §«§èÖ ÁºÕ ÍÅÊ¢Õ ÒÇ 5 š٠ṋ¹Í¹ ´Ó 2 ÅÙ¡ ¤ÇÒÁ¹Ò‹ ¨Ð໚¹·ÕèËÂÔºÅÙ¡ºÍÅÅÙ¡ ¡ ½¹µ¡¹Óé ¨Ð·‹ÇÁ ˹§èÖ â´ÂäÁÁ‹ ͧ áÅÇŒ ä´ÅŒ ¡Ù ºÍÅÊ¢Õ Òǵç¡ºÑ ¢ ÊÕá´§¼ÊÁÊÕ¹Óé à§¹Ô à»¹š ÊÕà¢ÂÕ Ç ¢ŒÍã´ ¤ àÇÅÒà·èÕ§ÇѹáÅÐà·èÕ§¤×¹à¢çÁÊéѹáÅÐ ¡ 2 ã¹ 5 Ç¸Ô Õ à¢Áç ÂÒǢͧ¹Ò�ԡҨЪàéÕ Å¢ 12 ¢ 2 ã¹ 7 ÇÔ¸Õ § ¹Ñ¡àÃÕ¹·ÕèÊͺ䴌¤Ðá¹¹ÊÙ§ÊØ´ã¹ÇÔªÒ ¤ 5 ã¹ 7 Ç¸Ô Õ ¤³µÔ ÈÒʵÃà »¹š ¹¡Ñ àÃÕ¹ªÒ § 2 ã¹ 3 ÇÔ¸Õ¤ÓªéáÕ ¨§ ¨§à¢Õ¹¢¹Ñé µÍ¹¡ÒÃÊÃÒŒ §Ã»Ù àâҤ³ÔµãËÊŒ ÁºÙóà·Ò‹ ¡ºÑ ¨§21ÊÃÒŒP§QÊÕàè ËáÅÅÕÂè ÐÁA´ÒŒB¹C¢¹=Ò¹13A5BÍC§DÈÒãËŒ AB = PQ áÅÐÃÐÂÐË‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§¤Ù‹¢¹Ò¹ AB ¡ºÑ CD >PQ >¢é¹Ñ µÍ¹¡ÒÃÊÃÒŒ §1) ¡PàÊÓŒ¹ËᢹŹ´ÐÒ¨¹QØ´¡ÑºAà»A¹š áB¨Å´Ø ÐãÈ·ËÙ¹ÕèŒÃÂÐA¡ ÐÅà»ËÒ¹š§Ò‹ §Ã¨àÑÈ´Ø·Á‹ÒÈ¡Õà¹Ù·ÑºÂ‹Ò¡¡12¹ÑÅÒm§à¢ÃÕÂÑÈâ¹´ÁÊÂÕ ‹ÇPǹԸQÕâ¤á§Œºà¢µ§‹ Õ´Ѥ¹¡ÃʧèÖѹ‹Ç´P¹ÒŒ Q⹤º§Œ ¹·áèÕ ÅBдáҌŹÐÅÅÒ‹ Ò§¡¢ÍA§BPQ¨ÐÊáÃÅÒŒ Ч2) ÅÒ¡àʹŒ µÍ‹ ¨´Ø µ´Ñ ¹¹éÑ ãËŒµÑ´ PQ ·¨èÕ ´Ø O ¨Ðä´Œ OP = OQ3) A ໹š ¨´Ø ȹ٠¡ÅÒ§ÃÈÑ ÁÕà¾Õ§¾ÍãËŒà¢ÂÕ ¹ÊÇ‹ ¹â¤Œ§µ´Ñ ᢹ¢Í§ÁÁØ ·§Ñé Êͧ¢ŒÒ§·¨Õè ´Ø M áÅÐ N4) M áÅÐ N ໹š ¨´Ø ȹ٠¡ÅÒ§ÃÑÈÁÕà·Ò‹ ¡Ñ¹ à¢Õ¹ÊÇ‹ ¹â¤§Œ µ´Ñ ¡¹Ñ ·Õè¨´Ø R ÅÒ¡ AR5) A ໚¹¨Ø´Èٹ¡ÅÒ§ÃÑÈÁÕ PO ËÃ×Í QO à¢Õ¹ʋǹ⤌§µÑ´ AR ·Õè¨Ø´ T ·èÕ B ¨ÐÊÌҧ ABC = 135 ͧÈÒ â´ÂÇ¸Ô ÊÕ ÃŒÒ§àÊŒ¹µÑ駩ҡ·èըش B áÅÐẋ§¤ÃÖè§ÁØÁ©Ò¡6) ·èÕ T ÊÌҧÁÁØ 90 ͧÈÒ7) ÊÌҧ DC = PQ8) ¨Ðä´ÊŒ Õàè ËÅÂÕè Á´ŒÒ¹¢¹Ò¹ ABCD µÒÁ·¡Õè Ó˹´

¤‹ÁÙ Í× ¤ÃÙ á¼¹¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 195¨§áÊ´§Ç¸Ô Õ·Ó (–3)2 × 3–8 1. ¨§ËÒ¼ÅÅ¾Ñ ¸ã ¹ÃÙ»àŢ¡¡ÓÅ§Ñ ¢Í§ 729ÇÔ¸Õ·Ó à¹è×ͧ¨Ò¡ 3–8 = (–3)–8 áÅÐ 729 = (–3)6 ´Ñ§¹¹Ñé (–3)3 3–8 = (–3)3 × (–3)–8 729 (–3)6 = (–3)3 + (–8) –6 = (–3)–11 = (– 13 )112. ¨§ÊÌҧû٠ÊèàÕ ËÅÂèÕ Á´ŒÒ¹¢¹Ò¹ ABCD ãˤŒ Ù¢‹ ¹Ò¹ AB áÅÐ CD ÂÒÇ෋ҡѺ a áÅÐÍÂË‹Ù ‹Ò§¡ºÑ c ¤Ù‹¢¹Ò¹ AD áÅÐ BC ÂÒÇà·Ò‹ ¡Ñº b (â´Â㪌ǧàÇÂÕ ¹áÅÐÊ¹Ñ µÃ§äÁµ‹ ŒÍ§à¢ÂÕ ¹ÇÔ¸ÊÕ ÃÒŒ §) ab c