เอกสารประกอบการสอนวิชาดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์

เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าดิจิทลั อเิ ลก็ ทรอนกิ ส ธีรวทิ ย อศั วศิลปกุล วศ.บ. (อเิ ลก็ ทรอนิกส) วศ.ม. (วทิ ยาการหนุ ยนตแ ละระบบอตั โนมตั )ิ คณะวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยีมหาวิทยาลัยราชภฏั บา นสมเดจ็ เจาพระยา พ.ศ. 2560



คาํ นาํ เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ า ดิจทิ ัลอเิ ลก็ ทรอนิกส รหสั วิชา 4214202 ฉบับน้ีไดเรียบเรียงขึ้นอยางเปนระบบโดยการคนควา ศึกษาและรวบรวมขอมูลจากประสบการณ เอกสารตําราและแหลงขอมูลตาง ๆ ครอบคลุมเนื้อหาสาระตามคําอธิบายของรายวิชาในหมวดวิชาเอกของมหาวทิ ยาลยั เพื่อใชเปน เคร่ืองมือสําคัญของผูสอน ในการใชป ระกอบการสอนของอาจารยท่มี ุง เนนใหผูเรียนมคี วามรูความเขาใจในเน้ือหา เอกสารเลมน้ี ไดแบงการเรียนการสอนเน้ือหาเกี่ยวกับดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส ซ่ึงประกอบไปดวยระบบจาํ นวน ลอจกิ เกต ตารางความจรงิ และแผนภาพเวลา พีชคณติ บลู ลีน แผนภาพคารนอห การลดรปู วงจร วงจรเชิงผสม วงจรเชิงผสมมาตรฐาน วงจรเชงิ ลาํ ดับ ฟลิปฟลอป และวงจรนบั โดยผูส อนไดศึกษารายละเอียดแตละหวั ขอเรื่องที่สอนจากเอกสาร ตํารา หรอื ส่อื อ่ืน ๆ เพ่ิมเตมิ ทั้งน้หี วังเปนอยางยิ่งวาเอกสารประกอบการสอนฉบับนี้จะอํานวยประโยชนตอผูเรียนผูสอนและผูสนใจท่ีศึกษาคนควาไดเปนอยางดี หากมีขอบกพรองประการใด ผูจัดทําขอนอมรับคําติชมทุกประการ เพ่ือนํามาแกไขปรับปรงุ ใหสมบูรณย่ิงขนึ้ ตอ ไป ธีรวทิ ย อศั วศลิ ปกุล 5 เมษายน 2560



สารบัญ (ข)คาํ นํา หนาสารบัญสารบัญภาพ (ก)สารบญั ตาราง (ข)แผนบริหารการสอนประจาํ รายวชิ า (ญ)แผนการสอนประจําสปั ดาหท่ี 1 และ 2 (ต) (ท) หวั ขอเรือ่ ง 1 เนื้อหา/รายละเอยี ด 1 จาํ นวนชว่ั โมงทีส่ อน 1 วิธสี อนและกิจกรรมการเรยี นการสอน 1 สอื่ การสอน 1 แผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู 2 2 - ผลการเรยี นรู 2 - วธิ ีประเมนิ ผลการเรียนรู 3 - สัดสว นของการประเมนิ 4 บทที่ 1 วงจรดิจทิ ัลและระบบจํานวน 5 1.1 สญั ญาณอนาล็อกและสัญญาณดิจทิ ัล 5 1.2 วงจรดจิ ทิ ลั 7 1.3 ระบบจํานวน 9 1.4 การแปลงผนั ระบบจาํ นวน 13 1.5 การดําเนนิ การบวก 17 1.6 การดําเนนิ การคณู 21 1.7 การแสดงจํานวนลบในระบบจาํ นวนฐานสอง 25 1.8 การดาํ เนนิ การลบในระบบจํานวนฐานสอง 29 สรุป 33 แบบฝกหัดทา ยบท 34 เอกสารอา งองิ 35

(ค) หนา สารบญั (ตอ ) 37 37 แผนการสอนประจําสัปดาหท่ี 3 37 หวั ขอเร่อื ง 37 เนือ้ หา/รายละเอียด 37 จํานวนชว่ั โมงทส่ี อน 38 วธิ ีสอนและกจิ กรรมการเรยี นการสอน 38 สอ่ื การสอน 38 แผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู 39 - ผลการเรยี นรู 40 - วิธีประเมินผลการเรยี นรู 41 - สัดสวนของการประเมิน 41 42 บทท่ี 2 ลอจิกเกต 43 2.1 ออรเ กต 44 2.2 แอนดเ กต 45 2.3 นอตเกต 46 2.4 นอรเกต 47 2.5 แนนดเ กต 48 2.6 เอกซคลูซีฟออรเกตหรือออรเฉพาะเกต 51 2.7 เอกซคลูซฟี นอรเกต 53 2.8 การแปลงเกต 54 2.9 การตอ ขยายเกต 55 สรุป 57 แบบฝกหัดทา ยบท 57 เอกสารอางองิ แผนการสอนประจําสปั ดาหท่ี 4 หัวขอเรอื่ ง

สารบญั (ตอ ) (ง) เนือ้ หา/รายละเอยี ด หนา จํานวนชวั่ โมงที่สอน วธิ ีสอนและกจิ กรรมการเรยี นการสอน 57 ส่อื การสอน 57 แผนการประเมนิ ผลการเรียนรู 57 58 - ผลการเรยี นรู 58 - วธิ ปี ระเมินผลการเรยี นรู 58 - สัดสว นของการประเมนิ 59 บทท่ี 3 ตารางความจรงิ และแผนภาพเวลา 60 3.1 ตารางความจรงิ 61 3.2 แผนภาพเวลา 61 สรุป 64 แบบฝกหดั ทา ยบท 75 เอกสารอางอิง 76แผนการสอนประจาํ สปั ดาหท่ี 4 และ 5 77 หัวขอเรอ่ื ง 79 เนอื้ หา/รายละเอียด 79 จาํ นวนชวั่ โมงทสี่ อน 79 วิธีสอนและกิจกรรมการเรยี นการสอน 79 ส่ือการสอน 79 แผนการประเมินผลการเรียนรู 80 - ผลการเรียนรู 80 - วธิ ปี ระเมินผลการเรียนรู 80 - สดั สว นของการประเมิน 81 บทท่ี 4 พีชคณติ บลู ลนี 82 4.1 พื้นฐานของพชี คณิตบลู ลีน 83 4.2 ทฤษฎีบทบลู ลีน 83 84

(จ) หนา สารบญั (ตอ) 87 89 4.3 การเขยี นฟงกช นั บูลลีนในรปู แบบมาตรฐาน 92 4.4 การลดรูปฟงกช นั บูลลีน 96 4.5 การหาคอมพลีเมนตข องฟงกชัน 97 สรุป 98 แบบฝก หัดทายบท 99 เอกสารอา งอิง 99 แผนการสอนประจาํ สปั ดาหที่ 6 และ 7 99 หัวขอ เรือ่ ง 99 เน้ือหา/รายละเอยี ด 99 จาํ นวนชัว่ โมงท่ีสอน 100 วธิ สี อนและกิจกรรมการเรยี นการสอน 100 สือ่ การสอน 100 แผนการประเมนิ ผลการเรียนรู 101 102 - ผลการเรียนรู 103 - วิธีประเมินผลการเรยี นรู 103 - สัดสว นของการประเมนิ 107 บทที่ 5 แผนภาพคารน อห 126 5.1 มินเทอมและแมกซเทอม 130 5.2 การลดรปู ฟงกช นั โดยใชแผนภาพคารน อห 131 5.3 การลดรูปฟง กช นั บลู ลีนในรูปแบบใด ๆ โดยใชแผนภาพคารน อห 133 5.4 การลดรูปฟง กช นั ใหอยใู นรูปผลคูณของผลบวก 135 5.5 กรณีที่ไมสนใจ 136 5.6 การลดรูปวงจรทม่ี ีหลายเอาตพ ุต 137 สรปุ แบบฝกหัดทา ยบท เอกสารอา งองิ

สารบญั (ตอ ) (ฉ)แผนการสอนประจาํ สปั ดาหท่ี 9 และ 10 หนา หวั ขอ เร่ือง เนือ้ หา/รายละเอียด 139 จาํ นวนชว่ั โมงทสี่ อน 139 วธิ สี อนและกจิ กรรมการเรยี นการสอน 139 สื่อการสอน 139 แผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู 139 - ผลการเรยี นรู 140 - วิธีประเมินผลการเรียนรู 140 - สดั สวนของการประเมนิ 140 141 บทท่ี 6 วงจรเชงิ ผสม 142 6.1 การวิเคราะหว งจรเชงิ ผสม 143 6.2 การออกแบบวงจรเชงิ ผสม 143 6.3 การปรับปรงุ วงจรเชิงผสม 146 สรปุ 149 แบบฝก หัดทา ยบท 153 เอกสารอางอิง 154 155แผนการสอนประจําสัปดาหท่ี 10 11 และ 12 157 หวั ขอ เร่ือง 157 เนื้อหา/รายละเอียด 157 จาํ นวนชัว่ โมงที่สอน 157 วิธีสอนและกจิ กรรมการเรยี นการสอน 157 สือ่ การสอน 158 แผนการประเมินผลการเรียนรู 158 - ผลการเรียนรู 158 - วธิ ปี ระเมนิ ผลการเรยี นรู 159 - สดั สว นของการประเมนิ 160

(ช) หนา สารบัญ (ตอ ) 161 161 บทท่ี 7 วงจรเชงิ ผสมมาตรฐาน 163 7.1 วงจรเชงิ ผสมมาตรฐาน 183 7.2 การออกแบบวงจรคํานวณทางคณติ ศาสตร 184 7.3 วงจรเปรียบเทียบ 188 7.4 วงจรถอดรหสั 191 7.5 วงจรเขารหัส 200 7.6 วงจรรวมสง สัญญาณ 201 สรุป 202 แบบฝกหดั ทา ยบท 203 เอกสารอางองิ 203 203 แผนการสอนประจาํ สปั ดาหท่ี 13 และ 14 203 หัวขอ เรื่อง 203 เน้ือหา/รายละเอียด 204 จํานวนช่วั โมงท่สี อน 204 วิธีสอนและกิจกรรมการเรยี นการสอน 204 สอ่ื การสอน 205 แผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู 206 - ผลการเรยี นรู 207 - วธิ ีประเมนิ ผลการเรยี นรู 207 - สัดสว นของการประเมนิ 209 209 บทท่ี 8 วงจรเชงิ ลําดับ 210 8.1 รปู แบบของวงจรเชงิ ลาํ ดบั 215 8.2 ประเภทของวงจรเชงิ ลําดับ 227 8.3 ลกั ษณะของสัญญาณอินพุต 8.4 ตารางสภาวะและแผนภาพสภาวะ 8.5 ฟลิปฟลอป สรุป

สารบญั (ตอ ) (ซ) แบบฝก หดั ทา ยบท หนา เอกสารอางอิงแผนการสอนประจาํ สัปดาหที่ 15 และ 16 228 หวั ขอเรอื่ ง 229 เนอ้ื หา/รายละเอยี ด 231 จาํ นวนชั่วโมงที่สอน 231 กจิ กรรมการเรยี นการสอน 231 สอื่ การสอน 231 แผนการประเมินผลการเรียนรู 231 232 - ผลการเรยี นรู 232 - วธิ ปี ระเมนิ ผลการเรียนรู 232 - สดั สว นของการประเมิน 233 บทท่ี 9 วงจรนบั 234 9.1 วงจรนบั แบบอะซิงโครนัส 235 9.2 วงจรนบั แบบซิงโครนสั 235 9.3 การประยุกตใ ชงานวงจรนบั 248 สรปุ 252 แบบฝก หัดทา ยบท 254 เอกสารอา งองิ 255บรรณานุกรม 256 257

(ฌ)

สารบัญภาพภาพที่ หนา 1.1 ลกั ษณะสญั ญาณอนาล็อก 5 1.2 ลักษณะสัญญาณดจิ ิทลั 6 1.3 ตัวอยา งการกาํ หนดคาบติ ใหก ับชวงคาแรงดันไฟฟาในระบบดิจทิ ัล 7 1.4 การแทนฐานสองแบบระบุเคร่ืองหมายของจํานวนขนาด n บติ 25 2.1 สญั ลักษณของออรเกตที่มี 2 อนิ พตุ 41 2.2 สัญลักษณข องแอนดเ กตท่ีมี 2 อนิ พตุ 43 2.3 สญั ลักษณข องนอตเกต 43 2.4 (ก) สญั ลกั ษณข องนอรเกต และ (ข) วงจรดิจทิ ลั ที่ทํางานแบบเดยี วกับนอรเ กต 44 2.5 (ก) สัญลักษณข องแนนดเกต และ (ข) วงจรดจิ ิทลั ท่ีทาํ งานแบบเดียวกับแนนดเ กต 45 2.6 สัญลกั ษณข องเอกซคลูซีฟออรเกต 46 2.7 สัญลักษณข องเอกซคลูซีฟนอรเ กต 48 2.8 (ก) การใชงานแนนดเกตแทนนอตเกต และ (ข) การใชงานนอรเ กตแทนนอตเกต 49 2.9 การใชง านแนนดเ กตสองตวั แทนการใชงานแอนดเ กต 492.10 การใชง านนอรเ กตสองตวั แทนการใชงานออรเกต 502.11 การใชง านแนนดเกตสามตัวแทนการใชงานออรเ กต 502.12 การใชง านนอรเกตสามตวั แทนการใชง านแอนดเกต 512.13 (ก) การตอ ขยายออรเกตรองรับอินพุต 4 สัญญาณ และ 52 (ข) การตอ ขยายแอนดเ กตรองรบั อนิ พุต 3 สัญญาณ 532.14 (ก) การตอ ขยายนอรเ กตรองรับอนิ พตุ 4 สัญญาณ และ 62 (ข) การตอขยายแนนดเ กตรองรับอินพุต 3 สัญญาณ 65 3.1 วงจรดิจิทัลของฟง กชัน ������������ = ������������ ������������ 66 3.2 ลกั ษณะคา เวลา Setup time 66 3.3 ลักษณะคาเวลา Hold time 67 3.4 ลกั ษณะคาเวลา Propagation delay time 3.5 ชว งเวลาเพมิ่ ระดับและลดระดบั ของสญั ญาณดิจิทัล

(ฎ) หนา สารบญั ภาพ (ตอ ) 67ภาพท่ี 68 69 3.6 (ก) รูปคลืน่ ดิจิทลั แบบเปลี่ยนแปลงระดบั ฉับพลนั และ 69 (ข) รปู คล่นื ดิจทิ ัลแบบเปลีย่ นแปลงระดับไมฉบั พลัน 70 71 3.7 แผนภาพเวลาของแอนดเกตสองอนิ พตุ 71 3.8 แผนภาพเวลาของออรเกตสองอินพุต 72 3.9 แผนภาพเวลาของนอตเกต 73 3.10 แผนภาพเวลาของแนนดเ กต 74 3.11 แผนภาพเวลาของนอรเ กต 3.12 แผนภาพเวลาของเอกซค ลูซีพออรเ กต 84 3.13 แผนภาพเวลาของเอกซคลซู ีฟนอรเ กต 88 3.14 วงจรดจิ ิทัลลอจกิ และแผนภาพเวลาการทํางานของวงจร 89 3.15 แผนภาพเวลาท่ีวิเคราะหถงึ คาหนว งเวลาของวงจรดิจทิ ัลลอจกิ 90 ในภาพที่ 3.14 91 4.1 วงจรลอจิกของฟงกชนั ������������ = ������������ ⋅ ������������ + ������������� 4.2 การสรางวงจรลอจิก (ก) แบบ 3 ระดับ และ (ข) แบบ 2 ระดบั 94 4.3 การสรา งลอจกิ ของฟง กช ันบูลลีน ������������ = ������������(������������� + ������������)(������������� + ������������ + ������������) 94 4.4 วงจรลอจิกของฟงกช นั ในตัวอยา งที่ 4.2 (ก) กอนลดรปู และ 94 95 (ข) หลงั ลดรูป 95 4.5 วงจรลอจกิ ของฟงกช ันในตัวอยางท่ี 4.3 (ก) กอนลดรปู และ 96 108 (ข) หลงั ลดรูป 4.6 วงจรลอจิก F ในขนั้ ที่ 1 ทีใ่ ชนอตเกต ออรเ กต และแอนดเกตในการสราง 4.7 วงจรลอจกิ F ท่ีใชแนนดเกตในการสราง 4.8 วงจรลอจิก ������������ = ������������̅ ������������ + ������������̅ ������������ โดยใชแ นนดเกตในการสรา ง 4.9 วงจรลอจกิ F ในข้ันท่ี 1 ทใี่ ชนอตเกต ออรเกต และแอนดเกตในการสราง 4.10 วงจรลอจกิ F ท่ใี ชน อรเ กตในการสราง 4.11 วงจรลอจิก ������������ = ������������̅ ������������ + ������������̅ ������������ โดยใชนอรเ กตในการสรา ง 5.1 แผนภาพคารนอหชนิด 1 ตวั แปร

(ฏ) สารบัญภาพ (ตอ ) หนาภาพท่ี 108 109 5.2 แผนภาพคารน อหช นดิ 1 ตวั แปรของฟง กช ัน F = A 110 5.3 การใชแ ผนผงั คารนอหลดรปู ฟง กช ัน 1 ตัวแปร 111 5.4 แผนภาพคารนอหแ บบ 2 ตัวแปร (ก) แทนมนิ เทอม และ (ข) แทนตัวแปร 112 5.5 การใชแผนภาพคารนอหใ นการลดรปู ฟง กช นั ������������(������������, ������������) = ∑ ������������ (0,1,3) 112 5.6 แผนภาพคารน อหแบบ 3 ตัวแปร 5.7 การจับกลมุ มินเทอม ������������1และ ������������5 โดยใชแผนภาพคารนอหแบบ 3 ตวั แปร 113 113 5.8 การจับกลุมมนิ เทอม m0 และ m2 โดยใชแ ผนภาพคารน อหแบบ 3 ตวั แปร 114 5.9 ตัวอยางการจบั กลุม 2 มินเทอมโดยใชแ ผนภาพคารน อหแบบ 3 ตวั แปร 115 5.10 การจับกลมุ มนิ เทอม m0, m1, m4 และ m5 โดยใชแ ผนภาพคารน อหแ บบ 3 ตวั แปร 116 5.11 ตัวอยางการจบั กลมุ 4 มินเทอมโดยใชแผนภาพคารน อหแบบ 3 ตวั แปร 117 5.12 แผนภาพคารน อหสาํ หรบั ฟงกชัน F ในตวั อยา งที่ 5.2 117 5.13 แผนภาพคารนอหสาํ หรบั ฟง กชัน F ในตัวอยางท่ี 5.3 118 5.14 แผนภาพคารน อหส ําหรบั ฟง กชนั ������������(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (2, 3, 5, 7) 119 5.15 อิมพลิแคนท ������������̅������������������������̅ เปน เซตยอ ยของอิมพลิแคนท ������������̅������������ 119 5.16 อิมพลิแคนทเ ฉพาะทั้งหมดของฟงกชัน F ในภาพที่ 5.15 120 5.17 การลดรูปฟงกช นั ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������ + ������������������������ โดยใชแผนภาพคารน อห 121 5.18 แผนภาพคารน อหแบบ 4 ตัวแปร 122 5.19 ตัวอยา งการจบั กลุมมนิ เทอมโดยใชแผนภาพคารนอหแบบ 4 ตวั แปร 5.20 การลดรูปฟง กชนั ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������ + �������������������������̅ + ������������������������� โดยใชแผนภาพคารน อห 123 123 สาํ หรบั ตวั อยา งท่ี 5.4 124 5.21 อมิ พลิแคนทเ ฉพาะทั้งหมดของฟง กช ัน F สําหรบั ตัวอยางที่ 5.5 125 5.22 การลดรูปฟง กชัน F โดยใชแ ผนภาพคารนอหสาํ หรบั ตวั อยางที่ 5.5 126 5.23 การลดรปู ฟง กช ัน F โดยใชแ ผนภาพคารน อหสําหรับตวั อยางที่ 5.6 127 5.24 แผนภาพคารน อหแบบ 5 ตัวแปร 128 5.25 อิมพลแิ คนทเ ฉพาะทั้งหมดของฟงกชัน F สาํ หรบั ตัวอยางที่ 5.7 5.26 การเขียนพจนผ ลคณู บนแผนภาพคารน อหสําหรับฟงกชัน F ในตวั อยา งท่ี 5.8 5.27 แผนภาพคารนอหเพ่ือลดรูปฟงกชัน F ในตัวอยา งที่ 5.8

(ฐ) สารบญั ภาพ (ตอ )ภาพที่ หนา 5.28 การเขียนพจนผ ลคณู บนแผนภาพคารน อหส าํ หรับฟง กช นั F ในตัวอยางที่ 5.9 129 5.29 อมิ พลิแคนทเฉพาะทั้งหมดของฟงกช นั F สาํ หรบั ตัวอยางที่ 5.9 129 5.30 การใชแผนภาพคารน อหล ดรูปสมการใหอยูในรปู มาตรฐานผลคูณของผลบวก 131 5.31 การใชแผนภาพคารนอหล ดรูปในกรณีที่มีเทอมท่ไี มส นใจ 132 5.32 การลดรูปฟง กช นั F1 และ F2 โดยพิจารณาแยกแตละฟง กช ัน 133 5.33 การลดรปู ฟง กชัน F1 และ F2 โดยพจิ ารณาฟงกช ันรว มกนั 134 5.34 การเปรยี บเทียบวงจรลอจิกของวงจรหลายเอาตพุตท่ีลดรูปโดยพิจารณาแยกแต 134 ละฟงกช ันและพิจารณารวมกัน 144 6.1 ตัวอยางวงจรเชงิ ผสมสาํ หรับการวิเคราะห 148 6.2 แผนภาพคารน อหส ําหรับฟง กชนั ������������ 148 6.3 แผนภาพคารน อหสําหรับฟง กชัน ������������� 149 6.4 วงจรเชงิ ผสมสาํ หรับตัวอยา งท่ี 6.2 151 6.5 แผนภาพคารนอหส ําหรบั ฟง กชัน ������������ 152 6.6 วงจรเชิงผสมท่ใี ชแ อนดเ กตและออรเ กตในการสรา ง 152 6.7 วงจรเชงิ ผสมทีส่ รา งในรูปผลบวกของผลคูณ 152 6.8 วงจรเชิงผสมที่ใชแนนดเ กตในการสราง 161 7.1 สญั ลักษณของบล็อกไดอะแกรมที่ใชแทนวงจรเชงิ ผสม 163 7.2 การกระทาํ การบวกและบลอ็ กไดอะแกรม 164 7.3 ความสมั พนั ธข องการบวกแบบไมค ดิ คา ตัวทด 164 7.4 ตวั อยางวิธกี ารบวกจาํ นวนฐานสอง 165 7.5 ความสมั พันธของการบวกและบลอ็ กไดอะแกรมแทนวงจรบวกแบบ 166 7.6 วิธกี ารลดรปู ฟง กชนั S และ Co 166 7.7 วงจรบวกแบบคดิ คา ตัวทด (Full Adder) 167 7.8 วงจรบวก 26 บิต โดยการขนานกันของวงจรบวกแบบคดิ คาตัวทด 168 7.9 การรบวกแบบ Look – Ahead – Carry 170 7.10 วงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry 2 จํานวน จํานวนละ 3 บติ

(ฑ)สารบัญภาพ (ตอ )ภาพที่ หนา7.11 วงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry Generator ในรูปแบบท่ีเปนโมดูล 1717.12 การบวกเลข 4 จาํ นวน 1727.13 วงจรบวกแบบ Carry Save 3 Bit 4 จาํ นวน โดยใชว งจรบวกแบบคดิ คาตัวทด 1727.14 วงจรลบแบบคิดคาตัวยมื 1747.15 วงจรบวก – ลบแบบคิดเคร่ืองหมาย 1757.16 รปู แบบของการคูณและบลอ็ กไดอะแกรมการคูณ 1777.17 ตารางความจริงของการคูณ 2 จํานวน จาํ นวนละ 2 บติ และ การลดรูปฟงกช ัน่ 1787.18 วงจรคูณ 2 จํานวน จาํ นวนละ 2 บติ 1797.19 วงจรคณู 2 จาํ นวน จาํ นวนละ 2 บติ แบบโมดูลโดยอาศยั วงจรบวกแบบคิดคา ตวั ทด 1797.20 บลอ็ กไดอะแกรมทว่ั ไปของการหาร 1807.21 ตารางความจรงิ แสดงการกระทําการหารของ 2 จาํ นวน จาํ นวนละ 2 บิต 1807.22 แผนภาพคารน อหและวงจรหาร 2 จาํ นวน จํานวนละ 2 บิต 1817.23 การหาความสมั พนั ธของเศษการหาร 1827.24 วงจรหาร 2 จาํ นวนโดยวธิ กี ารกระทาํ การหารแบบ Algorithm Division 1827.25 ตารางความจรงิ เปรียบเทียบระหวา งจาํ นวน 2 จาํ นวน 1837.26 วงจรลอจิก เปรยี บเทียบระหวางจํานวน 2 จํานวน 1847.27 วงจรถอดรหสั 3 อนิ พตุ 1857.28 การประยุกตใ ช Decoder 4 อนิ พุต จํานวน 4 ตวั /256 เอาตพตุ 1867.29 การทํางานของวงจรเขารหัส 1887.30 บลอ็ กไดอะแกรมของ Priority Encoder 1897.31 การใชแผนภาพคารน อหเพ่อื ออกแบบ Priority Encoder 3 อินพุต/2 เอาตพตุ 1897.32 วงจร Priority Encoder 3 อินพุต/2 เอาตพตุ 1907.33 กาตอ รวมวงจร Priority Encoder 3 อินพุต/2 เอาตพุต 1917.34 บลอ็ กไดอะแกรมของ Multiplexer 1927.35 การออกแบบวงจร Multiplexer สัญญาณ ควบคมุ 2 สัญญาณ 1927.36 การสรางวงจร DMUX 16 อินพุต/1 เอาตพุต โดยการใช DMUX 4 อินพุต/1 193 เอาตพตุ

(ฒ) สารบัญภาพ (ตอ ) หนาภาพท่ี 194 195 7.37 บลอ็ กไดอะแกรมการรับ-สง สญั ญาณขอมลู 196 7.38 ตารางการทํางานของตวั อยางท่ี 7.1 ใชกบั ตัว MUX ขนาด 8 to 1 196 7.39 การทาํ Multiplexing ในตัวอยา งที่ 7.1 โดยใชกับตัว MUX ขนาด 8 to 1 197 7.40 วงจรการตออนิ พตุ ของ MUX ขนาด 8 to 1 ของตัวอยางท่ี 7.1 198 7.41 วิธกี ารสรา งวงจร MUX 4 to 1 ของฟงกชนั ������������1(������������, ������������) = ������������̅������������ + ������������������������� + ������������������������ 198 7.42 วธิ ีการสรางวงจร MUX 4 to 1 ของฟงกชนั ������������2(������������, ������������, ������������) = ������������������������������������̅ + ������������������������������������� + ������������̅������������ 7.43 วิธีการสรา งวงจร MUX 4 to 1 ของฟงกชัน 199 ������������3(������������, ������������, ������������, ������������) = �������������������������������������̅������������ + ������������������������������������̅������������ + �������������������������������������������������� + ������������̅������������������������̅������������� + �������������������������������������̅������������� 199 208 7.44 วธิ ีการสรางวงจร MUX 4 to 1 ของฟงกชัน 208 ������������4(������������, ������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������������������� + �������������������������������������̅������������ + ������������̅������������������������������������� + ������������̅�������������������������̅������������ + ������������̅������������������������̅ 209 210 7.45 วิธีการสรา งวงจร MUX 4 to 1 ของฟงกช ัน F5 211 8.1 โครงสรา งของวงจรเชงิ ผสมและวงจรเชงิ ลําดับ 212 8.2 ลักษณะพลั สส ัญญาณนาฬิกา 213 8.3 ลักษณะอนิ พตุ ของวงจรเชงิ ลําดับ 215 8.4 ลักษณะของตารางสภาวะและแผนภาพสภาวะ 216 8.5 ลักษณะของตารางสภาวะและแผนภาพสภาวะแบบ Mealy 216 8.6 ลักษณะของตารางสภาวะและแผนภาพสภาวะแบบ Moore 217 8.7 ตารางสภาวะสําหรับตวั อยางที่ 8.1 8.8 การเขยี นสภาวะปจ จุบนั และสภาวะถดั ไปของวงจร 218 8.9 สญั ลักษณข องอารเอสฟลิปฟลอปชนดิ แอคทีฟท่ลี อจิก “1” 8.10 วงจรอาร เอส ฟลปิ ฟลอป ชนิดแอคตีฟทล่ี อจกิ “1” 220 8.11 (ก) สัญลักษณอารเ อส ฟลปิ ฟลอปชนิดทม่ี กี ารกระตุนสัญญาณนาฬิกา และ 220 (ข) สัญลกั ษณอารเอส ฟลิปฟลอปทม่ี ีขาพรีเซ็ต และ ขาเคลียร 8.12 (ก) วงจรอารเอส ฟลิปฟลอปชนดิ ที่มีการกระตนุ สัญญาณนาฬกิ า และ (ข) วงจรอารเอส ฟลปิ ฟลอปทีม่ ีขาพรเี ซต็ และ ขาเคลยี ร 8.13 (ก) วงจรอารเ อส ฟลิปฟลอปชนิดทีม่ ีการกระตุน สัญญาณนาฬกิ า และ (ข) วงจรอารเ อส ฟลปิ ฟลอปท่มี ขี าพรีเซต็ และขาเคลียร 8.14 สญั ลักษณ เจ เค ฟลิปฟลอปทกี่ ระตุนดวยสญั ญาณนาฬิกาแบบขอบขาลง

(ณ)สารบญั ภาพ (ตอ )ภาพท่ี หนา8.15 (ก) บล็อกไดอะแกรมมาสเตอร– สเลฟ เจเค ฟลปิ ฟลอป และ 221 (ข) สัญลกั ษณข องมาสเตอร–สเลฟ เจเค ฟลปิ ฟลอป 2228.16 โครงสรา งภายในของ มาสเตอร-สเลฟ ฟลิปฟลอป 2228.17 การรบั สงขอมูลผานมาสเตอร-สเลฟ ฟลิปฟลอปตามการใหสญั ญาณนาฬิกา 2238.18 ไดอะแกรมเวลาของ มาสเตอร - สเลฟ ฟลิปฟลอป 2238.19 สญั ลักษณข องมาสเตอร–สเลฟ เจเค ฟลปิ ฟลอปแบบดาตาลอ็ คเอาต 2248.20 (ก) ที ฟลบิ ฟลอบที่กระตุนคล็อกท่ีขอบขาขน้ึ และ 225 (ข) ที ฟลบิ ฟลอบท่กี ระตนุ คล็อกที่ขอบขาลง8.21 (ก) ที ฟลิบฟลอบทีด่ ดั แปลงมาจาก อารเ อส ฟลิบฟลอบ และ 226 (ข) ที ฟลิบฟลอบทีด่ ดั แปลงมาจาก เจเค ฟลบิ ฟลอบ 2268.22 (ก)ดี ฟลปิ ฟลอปท่กี ระตนุ คลอ็ กท่ีขอบขาขึ้น และ 236 (ข) ดี ฟลปิ ฟลอปท่ีกระตนุ คล็อกที่ขอบขาลง8.23 (ก) ดี ฟลปิ ฟลอปท่ดี ัดแปลงมาจาก อารเอส ฟลิปฟลอป และ 236 (ข) ดี ฟลิปฟลอปท่ีดดั แปลงมาจาก เจเค ฟลปิ ฟลอป 238 9.1 วงจรนับขึ้นแบบอะซิงโครนัส ในระบบจํานวนฐานสองขนาด 4 บติ ทส่ี รางขน้ึ จาก 239 เจเค ฟลปิ ฟลอป 9.2 แผนภาพเวลาของวงจรนบั ขึ้นแบบอะซิงโครนสั ในระบบจาํ นวนฐานสองขนาด 4 241 บิต 242 9.3 วงจรนบั ลงแบบอะซงิ โครนสั ในระบบจาํ นวนฐานสองขนาด 4 บิต ทีส่ รา งขนึ้ จาก 243 เจเค ฟลิปฟลอป 244 9.4 แผนภาพเวลาของวงจรนบั ลงแบบอะซิงโครนัส ในระบบจาํ นวนฐานสองขนาด 4 บติ 9.5 วงจรนบั ขึ้น/นบั ลงแบบอะซงิ โครนสั ในระบบจํานวนฐานสองขนาด 4 บิต ท่สี ราง ขึน้ ดวย เจเค ฟลิปฟลอป และวงจรเชงิ ผสม 9.6 วงจรนบั แบบอะซิงโครนสั ในระบบจํานวนฐานสบิ ซ่ึงนับแบบจาํ นวนฐานสอง ขนาด 4 บติ ท่ีสรา งข้ึนดวย เจเค ฟลปิ ฟลอป 9.7 แผนภาพเวลาของวงจรนบั ขนึ้ แบบอะซงิ โครนัส ในระบบจาํ นวนฐานสบิ 9.8 แผนภาพสภาวะของการนบั ข้ึนตัง้ แต 0000 – 1010 ของวงจรนับข้นึ ฐานสิบ

(ด) สารบัญภาพ (ตอ )ภาพที่ หนา 9.9 แผนภาพสภาวะของวงจรนบั ข้ึนแบบอะซิงโครนัส ท่ีมกี ารต้ังคา การนับได 2469.10 วงจรนบั ขึ้นแบบอะซงิ โครนสั ทีม่ กี ารตั้งคา การนบั ได 2479.11 วงจรวงจรนบั ซงิ โครนสั ขนาด 4 บติ แบบนับขึ้น ทสี่ รา งขนึ้ จาก เจเค ฟลปิ ฟลอป 2489.12 วงจรนับขึน้ ไบนารแี บบซิงโครนสั ทส่ี ามารถตัง้ คา การนับไดโดยใชว งจรรวมหมายเลข 250 741639.13 การประยุกตใชว งจรรวมหมายเลข 74160 และ 7447 เพื่อสรางเปนวงจรนับและ 252 แสดงผลหมายเลข 00 ถึง หมายเลข 999.14 วงจรนาฬกิ าดิจิทลั ทใี่ ชว งจรนับแบบตาง ๆ มาประยกุ ตใชใ นการนับเวลา 253

สารบัญตารางตารางที่ หนา1.1 จาํ นวนในระบบจาํ นวนฐานตาง ๆ 121.2 การบวกเลขโดดฐานสอง 181.3 การคณู เลขโดดฐานสอง 211.4 เปรยี บเทียบการแทนฐานสองแบบระบุเคร่ืองหมายทั้ง 3 แบบตั้งแตคา -8 ถงึ +7 282.1 ตารางความจรงิ ของการออร 2 อนิ พตุ 422.2 ตารางความจรงิ ของการแอนด 2 อนิ พตุ 432.3 ตารางความจริงของการนอต 442.4 ตารางความจริงของการนอร 2 อินพตุ 452.5 ตารางความจรงิ ของการแนนด 2 อินพตุ 462.6 ตารางความจริงของการเอกซคลซู ฟี ออร 2 อินพุต 472.7 การใชต ารางความจรงิ เพ่ือพิสจู นสมการ ������������ ⨁ ������������ = x ⋅ y̅ + x̅ ⋅ y 472.8 ตารางความจริงของการเอกซคลซู ีฟนอร 2 อินพุต 482.9 การใชตารางความจรงิ เพื่อพิสูจนสมการ ���������������⨁���������������� = x ⋅ y̅ + x̅ ⋅ y 483.1 ตารางความจริงของฟงกช นั ที่ประกอบขึน้ จากอินพตุ 2 อินพตุ 623.2 ตารางความจรงิ ของฟงกช นั ท่ีประกอบข้นึ จากอนิ พตุ 2 อนิ พุต 623.3 ตารางความจริงของพจน ������������������������ 633.4 ตารางความจรงิ ของพจน ������������������������� 633.5 ตารางความจรงิ ของพจน ������������������������� 643.6 ตารางความจริงของฟง กช นั ������������ = ������������������������ + ������������������������� + ���������������������������� 644.1 ตาราความจรงิ ของฟงกช นั ������������ = ������������ ⋅ ������������ + ������������� 844.2 คณุ สมบัตแิ ละทฤษฎีบทของบูลลีนและเดอมอรแ กน 854.3 ตารางความจรงิ ของตัวอยา งที่ 4.1 865.1 มนิ เทอมและแมกซเ ทอมสําหรบั ฟงกช นั ท่ีมี 3 อนิ พตุ 1045.2 ตารางความจรงิ ของฟงกช ัน F(x, y, z) = ∑ ������������(0,2,5) 105

(ถ) สารบญั ตาราง (ตอ )ตารางที่ หนา 5.3 ตารางความจริงของฟง กชัน ������������ = ������������ + ������������������������̅ 107 5.4 ตารางความจรงิ ของฟง กชัน F 108 5.5 ตารางความจรงิ ของฟงกชัน ������������(������������, ������������) = ∑ ������������ (0,1,3) 111 6.1 ตารางความจริงของวงจรลอจกิ ในตัวอยา งที่ 6.1 146 6.2 ตารางความจริงของวงจรเชงิ ผสมในตัวอยางที่ 6.2 148 6.3 ตารางความจรงิ ของวงจรเชิงผสมในตวั อยา งท่ี 6.3 150 7.1 ตารางความจริงของวงจรบวกแบบคดิ คา ตวั ทด 165 7.2 ตารางความจริงแสดงการทํางานของวงจรถอดรหสั 3 อนิ พุต 185 7.3 การทํางานของวงจรเขารหัสตาม Priority 188 7.4 ตารางความจรงิ แสดงความสัมพนั ธของ Priority Encoder 3 อินพุต/2 เอาตพุต 191 ท่ีตอรว มกนั 2 วงจร 217 8.1 ตารางความจริงของอารเอสฟลปิ ฟลอปชนิดแอคทีฟทล่ี อจกิ “0” 219 8.2 ตารางความจริงของอารเ อสฟลปิ ฟลอปชนิดทีม่ ีขา CLK, PR และ CLR 220 8.3 ตารางความจริงของ เจเค ฟลิปฟลอป ชนิดท่ีกระตุนดว ยสัญญาณนาฬกิ าแบบ 224 ขอบขาลง 227 8.4 ตารางความจรงิ ของ ที ฟลปิ ฟลอป 237 8.5 ตารางความจรงิ ของ ดี ฟลปิ ฟลอป 240 9.1 ตารางความจรงิ ของวงจรนบั ขึ้นแบบอะซิงโครนัส ขนาด 4 บติ 243 9.2 ตารางความจรงิ ของวงจรนับลงแบบอะซิงโครนัส ขนาด 4 บิต 251 9.3 ตารางความจริงของวงจรนับนับข้ึนแบบอะซิงโครนัส ในระบบจาํ นวนฐานสิบ 9.4 ตารางความจรงิ ของการนบั คา 0000 0000 ถงึ 1111 1111

แผนบริหารการสอนประจารายวิชารายวชิ า ดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์ รหสั วชิ า 4214202Digital Electronicsจานวนหน่วยกิต - ช่ัวโมง 3(2-2-5)เวลาเรยี น 45 ชว่ั โมงตอ่ ภาคเรยี นคาอธบิ ายรายวิชา ระบบเลขฐานและรหัสต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับระบบคอมพิวเตอร์ ตัวดาเนินการและอุปกรณ์เชิงตรรกะ หลักการและสมการพีชคณิตบลูลีน การลดรูป ตารางตรรกะ วงจรรวมเกทพื้นฐานปฏิบตั กิ ารเกีย่ วกบั ระบบเลขฐาน รหสั ต่างๆ วงจรเกทพน้ื ฐาน หน่วยความจาและการเลื่อนตาแหนง่จุดมุ่งหมายรายวชิ า 1. เพ่ือสร้างพื้นฐานความรู้ ความเข้าใจให้กับผู้เรียนเก่ียวกับเร่ืองระบบคอมพิวเตอร์ ตารางความจริง ลอจิกเกตพื้นฐาน สมการลอจิกและวงจรคอมบิเนชัน หลักการพีชคณิตบลูลีน การลดรูปสมการลอจิก แผนผังทางเวลา ฟลิปฟลอป วงจรนับและวงจรเปรียบเทียบ การเข้ารหัสและถอดรหัสการรวมสัญญาณและแยกสัญญาณ 2. เพ่ือให้ผู้เรียนสามารถวิเคราะห์ปัญหา และนาความรู้ไปใช้ในการแก้ปัญหาทางด้านเทคโนโลยีคอมพิวเตอรอ์ ิเลก็ ทรอนิกส์ทีเ่ ก่ยี วข้องได้ 3. เพ่อื ให้ผเู้ รียนร้จู กั ค้นควา้ หาความรดู้ ว้ ยตนเองจากกิจกรรมการสอนท่เี นน้ ผเู้ รียนเป็นสาคัญเน้อื หา 6 ชวั่ โมง แผนการสอนประจาสัปดาห์ท่ี 1 และ 2 บทท่ี 1 วงจรดจิ ิทัลและระบบจานวน 1.1 สญั ญาณอนาล็อกและสญั ญาณดิจิทลั 1.2 วงจรดิจทิ ลั 1.3 ระบบจานวน 1.4 การแปลงผนั ระบบจานวน 1.5 การดาเนินการบวก 1.6 การดาเนนิ การคูณ 1.7 การแสดงจานวนลบในระบบจานวนฐานสอง 1.8 การดาเนินการลบในระบบจานวนฐานสอง

(ธ) แผนการสอนประจาสปั ดาห์ท่ี 3 3 ชั่วโมง บทท่ี 2 ลอจิกเกต 2.1 ออร์เกต 2.2 แอนด์เกต 2.3 นอตเกต 2.4 นอร์เกต 2.5 แนนดเ์ กต 2.6 เอกซ์คลซู ฟี ออรเ์ กตหรือออร์เฉพาะเกต 2.7 เอกซ์คลซู ฟี นอรเ์ กต 2.8 การแปลงเกต 2.9 การตอ่ ขยายเกต แผนการสอนประจาสปั ดาห์ท่ี 4 2 ชั่วโมง บทที่ 3 ตารางความจริงและแผนภาพเวลา 3.1 ตารางความจรงิ 3.2 แผนภาพเวลา แผนการสอนประจาสัปดาห์ท่ี 4 และ 5 4 ช่ัวโมง บทที่ 4 พชี คณติ บลู ลนี 4.1 พนื้ ฐานของพชี คณติ ตบิ ูลลนี 4.2 ทฤษฎบี ทบลู ลนี 4.3 การเขยี นฟังก์ชนั บลู ลนี ในรูปแบบมาตรฐาน 4.4 การลดรูปฟงั ก์ชนั บูลลีน 4.5 การหาคอมพลีเมนต์ของฟงั ก์ชนั แผนการสอนประจาสัปดาห์ท่ี 6 และ 7 6 ชั่วโมง บทที่ 5 แผนภาพคารน์ อห์ 5.1 มนิ เทอมและแมกซ์เทอม 5.2 การลดรูปฟังก์ชนั โดยใชแ้ ผนภาพคารน์ อห์ 5.3 การลดรปู ฟงั ก์ชันบูลลีนในรปู แบบใด ๆ โดยใช้แผนภาพคารน์ อห์ 5.4 การลดรปู ฟงั กช์ นั ใหอ้ ยู่ในรปู ผลคณู ของผลบวก 5.5 กรณที ่ีไม่สนใจ 5.6 การลดรปู วงจรท่มี ีหลายเอาตพ์ ุต

แผนการสอนประจาสปั ดาห์ที่ 8 (น) บทท่ี 1 – 5 การสอบกลางภาค 3 ช่ัวโมง 4 ชั่วโมงแผนการสอนประจาสปั ดาห์ท่ี 9 และ 10 8 ชั่วโมง บทท่ี 6 วงจรเชิงผสม 6.1 การวเิ คราะห์วงจรเชงิ ผสม 6 ชวั่ โมง 6.2 การออกแบบวงจรเชิงผสม 6.3 การปรบั ปรุงวงจรเชงิ ผสม 6 ชว่ั โมง 3 ชั่วโมงแผนการสอนประจาสัปดาห์ที่ 10 11 และ 12 บทท่ี 7 วงจรเชงิ ผสมมาตรฐาน 7.1 วงจรเชงิ ผสมมาตรฐาน 7.2 การออกแบบวงจรคานวณทางคณติ ศาสตร์ 7.3 วงจรเปรียบเทียบ 7.4 วงจรถอดรหสั 7.5 วงจรเขา้ รหสั 7.6 วงจรรวมสง่ สญั ญาณแผนการสอนประจาสัปดาห์ที่ 13 และ 14 บทท่ี 8 วงจรเชิงลาดับ 8.1 รูปแบบของวงจรเชิงลาดับ 8.2 ประเภทของวงจรเชงิ ลาดับ 8.3 ลกั ษณะของสัญญาณอินพุต 8.4 ตารางสภาวะและแผนภาพสภาวะ 8.5 ฟลปิ ฟลอปแผนการสอนประจาสัปดาห์ที่ 15 และ 16 บทที่ 9 วงจรนับ 9.1 วงจรนับแบบอะซิงโครนัส 9.2 วงจรนับแบบซิงโครนสั 9.3 การประยกุ ต์ใช้งานวงจรนับแผนการสอนประจาสัปดาห์ที่ 17 บทที่ 6 – 9 การสอบปลายภาค

(บ)วธิ ีสอนและกจิ กรรม 1. ผู้สอนนาเสนอความรู้ในแต่ละหวั ขอ้ ตามแผนการสอนประจาสปั ดาห์ 2. ให้ผ้เู รยี นทาแบบฝึกหัด 3. อภปิ รายกลุ่มและตอบคาถาม 4. ให้ผูเ้ รียนทาโครงงานหรือรายงานและนาเสนอหนา้ ช้นั เรียน 5. ค้นควา้ สืบเสาะหาความร้เู พิ่มเตมิสอ่ื การเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าดิจิทัลอเิ ลก็ ทรอนิกส์ 2. ใช้ส่อื อิเล็กทรอนิกส์เพ่ือแสดงเนื้อหา 3. โจทย์ปญั หา ตวั อย่างเหตุการณ์ 4. อุปกรณ์ทดลองตามแผนการสอนประจาสปั ดาห์แผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านคณุ ธรรม จริยธรรม 1.1.1 มีจิตสานึก ตระหนักในการปฏิบตั ติ ามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชพี 1.1.2 มจี ิตสาธารณะ 1.2 ดา้ นความรู้ 1.2.1 ผเู้ รยี นมีความร้ใู นหลักการและทฤษฏี ทางด้านคอมพิวเตอร์อเิ ล็กทรอนิกส์ 1.2.2 มีความรู้พ้ืนฐานทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ และสามารถนามาบูรณาการในดา้ นคอมพวิ เตอร์อิเล็กทรอนิกส์ได้ 1.3 ดา้ นทกั ษะทางปัญญา 1.3.1 ผู้เรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร์ 1.3.2 ผู้เรียนสามารถนาความรู้ทางด้านคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ไปประยุกต์กับสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งเหมาะสม 1.4 ด้านทกั ษะความสัมพนั ธ์ระหวา่ งบคุ คลและความรบั ผิดชอบ 1.4.1 ผูเ้ รียนมีความรบั ผิดชอบต่อสงั คมและองค์กร 1.5 ทักษะในการวเิ คราะหเ์ ชิงตวั เลข การสื่อสารและการใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศ

(ป) 1.5.1 ผู้เรียนสามารถประยกุ ตค์ วามรู้ทางคณติ ศาสตร์และสถติ ิ เพือ่ การวเิ คราะห์ประมวลผล การแกป้ ัญหา และนาเสนอข้อมลู ได้อยา่ งเหมาะสม 1.5.2 ผู้เรยี นสามารถใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศในการสืบคน้ เก็บรวบรวมข้อมูล และนาเสนอข้อมูลได้อย่างมีประสิทธภิ าพและเหมาะสมกับสถานการณ์ 2. วธิ ปี ระเมนิ ผลการเรียนรู้ 2.1 ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม 2.1.1 ประเมินจากการเข้าชั้นเรียนท่ีตรงเวลาของผู้เรียน ส่งงานที่ได้รับมอบหมายตรงตอ่ เวลา 2.1.2 ประเมินจากความซื่อสัตย์สุจริตในการทางานท่ีได้รับมอบหมาย ไม่คัดลอกงานเพอ่ื น และไมท่ ุจริตในการสอบ 2.1.3 ประเมินจากพฤติกรรมการทากิจกรรมแบบกลุ่ม มีการเสียสละ หรือช่วยเหลืองานเพอื่ ส่วนรวม 2.2 ด้านความรู้ 2.2.1 ประเมนิ จากการตอบคาถามและแสดงความคิดเหน็ ในช้ันเรียน 2.2.2 ประเมนิ จากการทาแบบฝึกหัดทบทวนท่ีสง่ ในแต่ละสัปดาห์ 2.2.3 ประเมนิ จากการนาเสนอรายงานในช้ันเรียน 2.2.4 ประเมนิ จากผลการสอบ 2.3 ด้านทกั ษะทางปัญญา 2.3.1 ประเมินจากความสามารถทางปัญญาของผู้เรียน ที่มีความสามารถในการวิเคราะห์ สังเคราะห์ และแสดงความรู้ ความคิดเห็นที่เก่ียวข้องกับเน้ือที่เรียนในชั้นเรียนเช่น การต้ังคาถาม การตอบคาถาม 2.3.2 ประเมินจากผลงาน และการปฏิบัติของนักศึกษา เช่น การนาเสนอรายงานการทดสอบโดยใชแ้ บบทดสอบหรือสัมภาษณ์ 2.4 ด้านทักษะความสัมพันธร์ ะหวา่ งบุคคลและความรบั ผิดชอบ 2.4.1 ประเมินจากการความรับผิดชอบต่อตนเองและผู้อื่นในการทางานกลุ่มมคี วามใสใ่ จช่วยเหลือเก้ือกลู เพื่อนร่วมงานม่นั ใจในการเปน็ ผ้นู า และรับฟังความคดิ เหน็ ของผอู้ ่นื

(ผ) 2.5 ทกั ษะในการวิเคราะหเ์ ชิงตัวเลข การส่ือสารและการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ 2.5.1 ประเมินจากความสามารถในการคานวณ โจทย์ตัวอย่าง แบบฝึกหัดในช้ันเรียน และแบบฝึกหัดประจาสปั ดาห์ 2.5.2 ประเมินจากเทคนิคการนาเสนอโดยใช้ทฤษฎี การเลือกใช้เคร่ืองมือทางเทคโนโลยีสารสนเทศ หรือการใชท้ ฤษฎที างคณิตศาสตร์ 3. สดั สว่ นการประเมนิ 3.1 ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม รอ้ ยละ 10 3.1.1 มีจิตสานึก ตระหนักในการปฏิบัติตามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชีพ ร้อยละ 5 3.1.2 มีจติ สาธารณะ รอ้ ยละ 5 3.2 ด้านความรู้ ร้อยละ 50 3.2.1 ผเู้ รยี นมีความรูใ้ นหลักการและทฤษฏี ทางดา้ นคอมพวิ เตอรอ์ ิเล็กทรอนกิ ส์ ร้อยละ 30 3.2.2 มีความรู้พ้ืนฐานทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ และสามารถนามาบูรณาการ ในด้านคอมพิวเตอรอ์ เิ ลก็ ทรอนกิ ส์ได้ ร้อยละ 20 3.3 ดา้ นทกั ษะทางปญั ญา ร้อยละ 20 3.3.1 ผู้เรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ และมีเหตุมีผลตามหลักการทางวทิ ยาศาสตร์ ร้อยละ 10 3.3.2 ผู้เรียนสามารถนาความรู้ทางด้านคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ไปประยุกต์กับสถานการณต์ า่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งเหมาะสม รอ้ ยละ 10 3.4 ดา้ นทักษะความสมั พันธ์ระหวา่ งบคุ คลและความรับผิดชอบ ร้อยละ 10 ผู้เรียนมีความรับผิดชอบต่อตนเองและส่วนรวม มีความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มและสามารถทางานร่วมกบั ผอู้ ืน่ 3.5 ทักษะในการวิเคราะหเ์ ชิงตัวเลข การสือ่ สารและการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ร้อยละ 10 3.5.1 ผูเ้ รยี นสามารถประยุกต์ความร้ทู างคณิตศาสตรแ์ ละสถิติ เพ่ือการวิเคราะห์ประมวลผล การแกป้ ัญหา และนาเสนอข้อมูลได้อยา่ งเหมาะสม ร้อยละ 5 3.5.2 ผู้เรียนสามารถใชเ้ ทคโนโลยีสารสนเทศในการสบื ค้น เก็บรวบรวมขอ้ มูล และนาเสนอข้อมูลได้อยา่ งมีประสิทธภิ าพและเหมาะสมกบั สถานการณ์ ร้อยละ 5

(ฝ)การวัดและประเมินผล ร้อยละ 10 ร้อยละ 10 1. การวัดผล ร้อยละ 30 1.1 คะแนนระหวา่ งภาครวม ร้อยละ 60 แบง่ เป็น 1.1.1 พฤติกรรมในการเรยี น ร้อยละ 10 1.1.2 แบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 30 1.1.3 สอบเน้อื หากลางภาคเรียน 1.2 คะแนนสอบปลายภาครวม ร้อยละ 40 แบ่งเปน็ 1.2.1 รายงานและการนาเสนอ 1.2.2 สอบเนือ้ หาปลายภาคเรียน2. การประเมนิ ผล ระดับ คา่ ระดบั คะแนน ความหมายของผลการเรียน คะแนน A 4.0 ดเี ย่ยี ม 80-100 B+ 3.5 ดีมาก 75-79 B 3.0 ดี 70-74 C+ 2.5 ดีพอใช้ 65-69 C 2.0 พอใช้ 60-64 D+ 1.5 ออ่ น 55-59 D 1.0 อ่อนมาก 50-54 E 0 ตก 0-49

(พ)

1 แผนการสอนประจําสปั ดาหท ี่ 1 และ 2หวั ขอเร่ือง บทที่ 1 วงจรดจิ ิทัลและระบบจํานวนเน้ือหา/รายละเอียด 1.1 สัญญาณอนาลอ็ กและสัญญาณดิจทิ ัล 1.2 วงจรดิจทิ ัล 1.3 ระบบจาํ นวน 1.4 การแปลงผนั ระบบจํานวน 1.5 การดําเนินการบวก 1.6 การดาํ เนินการคูณ 1.7 การแสดงจํานวนลบในระบบจํานวนฐานสอง 1.8 การดาํ เนนิ การลบในระบบจาํ นวนฐานสองจาํ นวนชัว่ โมงที่สอน 6 ชั่วโมงวตั ถปุ ระสงคเชงิ พฤติกรรม เมือ่ ศึกษาจบบทเรียน ผเู รียนมคี วามรคู วามเขา ใจในเนอ้ื หาและสามารถทําสิง่ ตอไปนี้ได 1. อธิบายความแตกตา งระหวางสัญญาณอนาล็อกและสัญญาณดิจทิ ลั ได 2. อธบิ ายคุณลักษณะของวงจรดิจิทลั ได 3. สามารถแปลงผันเลขฐานตา ง ๆ ได 4. สามารถคาํ นวณทางคณติ ศาสตรใ นระบบเลขฐานสองไดวธิ ีสอนและกจิ กรรมการเรียนการสอน 1. ผสู อนช้แี จงแนวการสอนและกิจกรรมการเรียนรู 2. ผูสอนทําความรูจักผูเรียนและอธิบายแนวการปฏิบัติตนในการเขาชั้นเรียน เชน ความตรงตอ เวลา การแตง กาย ความรับผิดชอบตอ งานท่ไี ดร ับมอบหมาย และการไมค ัดลอกผลงานผูอื่น 3. ผูสอนแนะแนวทางการปฏิบัติตนเพื่อสวนรวม เชน การชวยลบกระดาน การชวยตั้งเครื่องฉายภาพ 4. ผูสอนใหผูเรียนแนะนําตัวพรอมกับถามตอบคําถามเก่ียวกับดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส เพ่ือประเมินความรโู ดยรวมของผูเ รียนจากคําถาม 5. ผูส อนใหผ ูเรียนแบง กลุมเพ่ือเตรียมทํากจิ กรรมแบบกลุม เพ่อื การระดมสมองแกโจทยป ญหา

2 6. ผูสอนบรรยายเนื้อหาเก่ียวกับสัญญาณอนาล็อกและสัญญาณดิจิทัล วงจรดิจิทัล ระบบจาํ นวนฐานตา ง ๆ และการแปลงผัน การดําเนินการทางคณิตศาสตรของเลขฐานสอง 7. ผูสอนใชการยกตัวอยางโจทยปญหาและการระดมสมองของผูเรยี นเพื่อแกโจทยปญ หา 8. ผูสอนใหโจทยปญหาท่ีเกี่ยวของกับบทเรียนเพ่ิมเติม เพ่ือใหผูเรียนไปคนควา และสืบเสาะหาความรเู พมิ่ เติม เพ่อื แกโ จทยป ญ หาเสรมิ จากผูส อน 9. ผูสอนสรุปเน้ือหาสาระสําคัญประจําบทเรียนและมอบหมายงานประจําสัปดาห และกาํ หนดสง งานในสัปดาหถดั ไปส่ือการสอน 1. แนวการสอนรายวชิ าดจิ ทิ ลั อเิ ลก็ ทรอนิกส 2. เอกสารประกอบการสอนรายวิชาดิจทิ ลั อเิ ลก็ ทรอนกิ ส 3. ส่อื อเิ ล็กทรอนิกส 4. โจทยป ญ หาหรือตวั อยา งสถานการณจ าํ ลองแผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู 1. ผลการเรยี นรู 1.1 ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม 1.1.1 มจี ติ สาํ นึก ตระหนักในการปฏิบตั ติ ามจรรยาบรรณทางวชิ าการและวชิ าชพี 1.1.2 มจี ติ สาธารณะ 1.2 ดา นความรู 1.2.1 ผเู รียนมีความรูใ นหลกั การและทฤษฏี ทางดานคอมพิวเตอรอิเลก็ ทรอนกิ ส 1.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการในดานคอมพวิ เตอรอเิ ลก็ ทรอนกิ สไ ด 1.3 ดานทักษะทางปญ ญา 1.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลักการทางวิทยาศาสตร 1.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณตา ง ๆ ไดอ ยา งถกู ตองเหมาะสม 1.4 ดา นทกั ษะความสมั พนั ธระหวา งบคุ คลและความรับผิดชอบ 1.4.1 ผเู รียนมีความรับผดิ ชอบตอสงั คมและองคก ร

3 1.5 ทักษะในการวิเคราะหเชิงตวั เลข การส่ือสารและการใชเ ทคโนโลยสี ารสนเทศ 1.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพ่ือการวิเคราะหประมวลผล การแกปญหา และนําเสนอขอ มูลไดอ ยางเหมาะสม 1.5.2 ผูเรียนสามารถใชเทคโนโลยีสารสนเทศในการสบื คน เก็บรวบรวมขอมูล และนําเสนอขอมูลไดอยางมปี ระสทิ ธิภาพและเหมาะสมกบั สถานการณ 2. วิธีประเมินผลการเรยี นรู 2.1 ดา นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 2.1.1 ประเมินจากการเขาช้ันเรียนที่ตรงเวลาของผูเรียน สงงานที่ไดรับมอบหมายตรงตอ เวลา 2.1.2 ประเมินจากความซื่อสัตยสุจริตในการทํางานที่ไดรับมอบหมาย ไมคัดลอกงานเพ่ือน และไมทจุ รติ ในการสอบ 2.1.3 ประเมินจากพฤติกรรมการทํากิจกรรมแบบกลุม มีการเสียสละ หรือชวยเหลืองานเพื่อสว นรวม 2.2 ดานความรู 2.2.1 ประเมินจากการตอบคาํ ถามและแสดงความคิดเหน็ ในชนั้ เรียน 2.2.2 ประเมินจากการทําแบบฝก หดั ทบทวนทสี่ ง ในแตละสัปดาห 2.2.3 ประเมินจากการนําเสนอรายงานในชัน้ เรยี น 2.2.4 ประเมินจากผลการสอบ 2.3 ดานทักษะทางปญ ญา 2.3.1 ประเมินจากความสามารถทางปญญาของผูเรียน ท่ีมีความสามารถในการวิเคราะห สังเคราะห และแสดงความรู ความคิดเห็นที่เก่ียวของกับเน้ือที่เรียนในชั้นเรียน เชนการตง้ั คําถาม การตอบคาํ ถาม 2.3.2 ประเมินจากผลงาน และการปฏิบัติของนักศึกษา เชน การนําเสนอรายงานการทดสอบโดยใชแ บบทดสอบหรือสมั ภาษณ 2.4 ดานทกั ษะความสมั พันธร ะหวางบุคคลและความรบั ผิดชอบ 2.4.1 ประเมินจากการความรับผิดชอบตอตนเองและผูอ่ืนในการทํางานกลุมมีความใสใ จชวยเหลอื เกื้อกูลเพ่อื นรว มงานมนั่ ใจในการเปนผนู าํ และรบั ฟงความคดิ เห็นของผอู ่นื

4 2.5 ทักษะในการวิเคราะหเชิงตวั เลข การสื่อสารและการใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศ 2.5.1 ประเมินจากความสามารถในการคํานวณ โจทยตัวอยาง แบบฝกหัดในชน้ั เรยี น และแบบฝก หดั ประจาํ สปั ดาห 2.5.2 ประเมินจากเทคนิคการนําเสนอโดยใชทฤษฎี การเลือกใชเคร่ืองมือทางเทคโนโลยีสารสนเทศ หรือการใชทฤษฎที างคณิตศาสตร 3. สัดสว นการประเมิน 3.1 ดา นคณุ ธรรม จริยธรรม รอยละ 1.33 3.1.1 มีจิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบัติตามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชีพ รอยละ 0.66 3.1.2 มจี ิตสาธารณะ รอ ยละ 0.67 3.2 ดานความรู รอยละ 6.67 3.2.1 ผเู รยี นมีความรูในหลักการและทฤษฏี ทางดานคอมพวิ เตอรอเิ ล็กทรอนิกส รอยละ 4.00 3.2.2 มีความรูพื้นฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการ ในดา นคอมพิวเตอรอ ิเล็กทรอนิกสไ ด รอ ยละ 2.67 3.3 ดา นทกั ษะทางปญ ญา รอ ยละ 2.67 3.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร รอ ยละ 1.33 3.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณตา ง ๆ ไดอยางถกู ตองเหมาะสม รอยละ 1.34 3.4 ดานทกั ษะความสัมพนั ธระหวางบคุ คลและความรบั ผิดชอบ รอ ยละ 1.33 ผูเรียนมีความรับผิดชอบตอตนเองและสวนรวม มีความสัมพันธระหวางกลุมและสามารถทาํ งานรวมกับผูอน่ื 3.5 ทักษะในการวเิ คราะหเ ชงิ ตวั เลข การสอ่ื สารและการใชเทคโนโลยีสารสนเทศ รอยละ 1.33 3.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพ่ือการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญ หา และนําเสนอขอ มลู ไดอยางเหมาะสม รอ ยละ 0.66 3.5.2 ผูเรียนสามารถใชเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูลและนําเสนอขอมูลไดอยา งมปี ระสทิ ธภิ าพและเหมาะสมกบั สถานการณ รอ ยละ 0.67

5 บทท่ี 1 วงจรดจิ ิทลั และระบบจาํ นวน (Digital Circuit and Number System) ในชวงหลายทศวรรษที่ผา นมา วงจรอิเล็กทรอนิกสไดกลายมาเปนสวนสําคัญตอ การดาํ รงชีวิตของมนุษย เพราะเปนองคประกอบสําคัญของเครื่องคอมพิวเตอรและอุปกรณเล็กทรอนิกสอื่น ๆ เชนโทรศัพทมือถือ เคร่ืองใชไฟฟาตาง ๆ การศึกษาและเขาใจการทํางานของวงจรอิเล็กทรอนิกสจึงมีความสําคญั อยางมากสาํ หรับผทู เ่ี ก่ียวของในงานคอมพิวเตอรแ ละอิเล็กทรอนิกสโดยเฉพาะวงจรดิจิทัลซึ่งถือเปนพ้ืนฐานของการทํางานในวงจรไฟฟาสมัยใหม ในบทน้ีไดอธิบายถึงการทํางานพ้ืนฐานของวงจรดิจิทัล เพื่อศึกษาขอดีและขอเสียเม่ือเปรียบเทียบกับวงจรอนาล็อก และศึกษาระบบจํานวนที่ใชในวงจรดทิ ัล พรอมทัง้ อธิบายความสมั พนั ธร ะหวา งระบบจํานวนท่ีใชในวงจรดิจิทัลและระบบจาํ นวนที่มนุษยใชส่ือสาร รวมไปถึงแสดงการดําเนินการคํานวณทางคณิตศาสตร พรอมยกตัวอยางการบวกการลบ และการคูณในระบบจํานวนพื้นฐานอื่น ๆ ท่ีสําคัญสําหรับวงจรดิจิทัล เพ่ือใชเปนความรูพืน้ ฐานในการศึกษาเนอ้ื หาของดจิ ทิ ัลอเิ ล็กทรอนิกสในบทตอ ๆ ไป1.1 สัญญาณอนาลอ็ กและสญั ญาณดจิ ทิ ลั (Analog Signal and Digital Signal) การทํางานของวงจรอิเล็กทรอนิกสจะเกี่ยวของกับสัญญาณทเ่ี ปน สัญญาณพื้นฐาน 2 ชนดิ คือสญั ญาณอนาล็อกและสัญญาณดิจทิ ัล 1.1.1 สญั ญาณอนาลอก (Analog Signal) คําวา อนาลอ็ ก (analog) มาจากคาวา อนาโลกัส (analogus) หมายถงึ ปริมาณใด ๆ ท่ีแสดงคา การเปลีย่ นแปลงอยา งตอเนือ่ งจากคา ต่ําสดุ จนถึงคาอนันต แสดงไดดงั ภาพท่ี 1.1 ภาพท่ี 1.1 ลกั ษณะสัญญาณอนาล็อก

6สัญญาณในภาพที่ 1.1 เปนสัญญาณเสียงของมนุษย ซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงคาแอมพลิจูดทุกชวงเวลาแตมีความตอเนื่องทางเวลา ซ่ึงสัญญาณอนาล็อกลักษณะน้ีมนุษยสามารถพบและสัมผัสไดจากสัญญาณท่ัวไป เชน สัญญาณความรอนและสัญญาณแสง ไฟฟาสัญญาณอนาล็อกจึงนําไปประยุกตใ ชเปล่ียนเปนปริมาณตาง ๆ ไดโดยตรง เชน เสียง ความเร็ว ความยาว นาหนัก อุณหภูมิ ระยะทางแรงดัน และความเขมของแสง เปนตน สัญญาณอนาล็อกที่ไดจากวงจรอิเล็กทรอนิกสนี้สามารถใชตรวจสอบหรือควบคุมการทํางานของอุปกรณตาง ๆ โดยใชแทนปริมาณของแรงดันไฟฟาและกระแสไฟฟาในวงจรไฟฟาตา ง ๆ ได 1.1.2 สัญญาณดจิ ทิ ลั (Digital Signal) สัญญาณดิจิทัลเปนสัญญาณท่ีใชแทนระดับของแรงดันไฟฟา 2 ระดับ เชน 0 โวลต กับ +5โวลต โดยกําหนดใหระดับแรงดันไฟฟา +5 โวลต เปนสถานะ 1 หรือลอจิก 1 และ 0 โวลต เปนสถานะ 0 หรอื ลอจิก 0 ดงั แสดงในภาพที่ 1.2 ภาพที่ 1.2 ลกั ษณะสัญญาณดิจิทัลลกั ษณะของสัญญาณดิจิทัลในภาพท่ี 1.2 มีความคงที่ของระดบั แรงดันไฟฟา แตล ะระดบั แตขาดความตอเนื่องทางชวงเวลาของสัญญาณ สัญญาณดิจิทัลใชแทนสัญญาณท่ีมีเพียง 2 อยาง หรือ 2 สถานะเชน จริง-เท็จ ใช-ไมใช เปด-ปด และ 1 กับ 0 การนําสถานะทางดิจิทัลไปใชแทนขอมูลจึงมักไมใชเพียงสัญญาณเดียว เพราะแทนขอมูลไดจํากัด จึงใชวิธีสงสัญญาณขอมูลแบบตอเนื่องเพื่อใหแทนขอ มูลไดมากขน้ึ จะเห็นไดวาขอมูลขาวสารตาง ๆ โดยธรรมชาติน้ันจะเปนแบบอนาล็อก แตการพัฒนาเทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกสทําใหมีการพัฒนาทางดานดิจิทัล และนํามาประยุกตใชในเคร่ืองมือและอุปกรณตาง ๆ มากมาย อุปกรณที่ใชในวงจรดิจิทัลแบงไดอยางกวาง ๆ เปน 2 ชนิด คืออุปกรณสวนความจํา ไดแก ฟลิปฟลอบ ใชเ กบ็ ขอมลู และอุปกรณใ นสว นตัดสนิ ใจ ไดแก ลอจกิ เกตชนดิ ตาง ๆ

71.2 วงจรดจิ ิทัล (Digital Circuit) วงจรดิจิทัล คือ อุปกรณอิเล็กทรอนิกสที่แสดงคาและประมวลผมสัญญาณในรูปแบบไมตอเน่ือง (discrete) ซึ่งแตกตางจากวงจรอนาล็อกที่ประมวลผลสัญญาณในรูปแบบตอเนื่อง(continuous) ตัวอยางการแสดงผลสัญญาณไมตอเน่ืองในระบบดิจิทัล คือ การแสดงผลของเวลาในนาฬิกาดิจิทัล ซ่ึงจะแสดงหนวยเปนช่ัวโมงและนาที (และวินาทีในบางรุน) ในรูปแบบจํานวนฐานสิบโดยเปลี่ยนเปนข้ัน ขัน้ ละ 1 นาที (หรอื วินาที) แบบไมต อเน่ือง แตนาฬิการะบบอนาล็อกจะมลี ักษณะเปนเข็มสั้น เข็มยาว และเข็มวินาที ซ่ึงมีการเปลี่ยนแปลงเคลื่อนไหวตลอดเวลา การแสดงตัวเลขในระบบดิจิทัลเปนแบบไมตอเน่ืองจึงทําใหงายตอการอานคามากกวาการอานคาตัวเลขในระบบอนาล็อกที่บอยครง้ั ผูอา นตองกะประมาณหรือปด คาตวั เลขท่ีไดจ ากการอาน สัญญาณที่ใชในวงจรดิจิทัลโดยสวนมากจะเปนแรงดันไฟฟา (voltage) หรือคากระแสไฟฟา(current) โดยจะถูกควบคุมผานอุปกรณอิเล็กทรอนิกสท่ีช่ือทรานซิสเตอร (transistor) ท่ีแสดงคาสญั ญาณ 2 ระดับ คอื ระดบั สูงและระดับตาํ่ เพราะเหตนุ ี้วงจรดิจทิ ลั เกือบทุกชนิดจะแสดงผลสัญญาณแบบไมตอเนื่องโดยใชคาเพียง 2 คาเทาน้ันคือ 1 แทนคาสูงและ 0 แทนคาต่ํา โดยเราเรียกคาเหลาน้ีวา เลขโดดฐานสอง (binary digit) หรือบิต (bit) หากเราใชคาแรงดันไฟฟาในการแสดงสัญญาณ คาบติ 0 จะถกู กาํ หนดใหกบั คา แรงดันไฟฟา 0 โวลตและคา บิต 1 จะถกู กาํ หนดใหกบั คาแรงดนั ไฟฟา +5โวลต แตเน่ืองจากคาแรงดันไฟฟาในวงจรไฟฟาน้ันอาจเปลี่ยนแปลงไดงายจากสัญญาณรบกวน การกําหนดคาบิตใหกับชวงคาแรงดันไฟฟาจึงกําหนดเปนชวงน่ันคือ บิต 0 สําหรับคาแรงดันไฟฟา อยูในชวงของ 0 ถึง 0.8 โวลต และบิต 1 สําหรับคาแรงดันไฟฟาอยูในชวงของ 2 ถึง 5 โวลต [1] หรืออาจจะแตกตางจากนีไ้ ดขึน้ อยูกับผูผลติ ดงั แสดงในภาพที่ 1.3 การกาํ หนดคา ดงั นจี้ ะทาํ ใหวงจรไมอานคาผิดพลาดไดงายเมื่อสัญญาณรบกวน เชน คาแรงดันไฟฟา 3.5 โวลต จะถูกอานคาเดียวกับคาแรงดนั ไฟฟา 4.7 โวลต คอื คา บิต 1 น่ันเอง ภาพที่ 1.3 ตวั อยางการกาํ หนดคา บติ ใหกบั ชว งคา แรงดนั ไฟฟาในระบบดิจิทัล

8 อุปกรณไฟฟาอิเล็กทรอนิกสไดเปลี่ยนมาใชระบบดิจิทัลในการทํางานท่ีเปนท่ีรูจักกันดีในปจจุบัน เชน คอมพิวเตอร โทรทัศนดิจิทัล เครื่องคิดเลข นาฬิกาดิจิทัล โทรศัพทมือถือ กลองถายรูปฯลฯ โดยมีเหตุผลหลัก ๆ ท่ีผูผลิตอุปกรณเหลานี้ไดเปล่ียนมาใชระบบดิจิทัลแทนนั้นสามารถสรุปไดดังนี้ - ระบบดจิ ทิ ัลงา ยตอการออกแบบ วงจรที่ใชระบบดจิ ิทลั น้นั ประกอบไปดว ยอุปกรณท่ีทาํ หนา ทีเ่ หมอื รสวติ ชเปด-ปด ที่ใหคา สูงและตา่ํ เพราะฉะนัน้ คา แรงดันไฟฟาหรือกระแสไฟฟา ทตี่ องใชการคํานวณอยางแมนยําจึงไมจําเปน เพราะใชเฉพาะคาไฟฟาในชวงสูงหรือต่ําท่ีถูกกําหนดเทาน้ันท่ีถกู นาํ ไปใชในการออกแบบในระบบดจิ ิทัล - การเก็บขอมูลในระบบดิจิทัลน้ันทําไดงาย โดยสามารถเก็บขอมูลจํานวนหลายลานบิตไวในอุปกรณขนาดเล็กไดอยางงายดาย ในขณะท่ีการเก็บขอมูลจํานวนมากในระบบอนาล็อกไมสามารถทําไดง า ยนัก - ความถูกตองของขอมูลในระบบดิจิทัลมีสูงกวา เพราะวาคาแรงดันไฟฟาหรือกระแสไฟฟาท่ีถูกบันทึกไวในระบบดิจิทัลอยูในรูปแบบสูงหรือต่ํา เมื่อคาสัญญาณเหลานี้มีการเปล่ียนแปลงเล็กนอยอันเน่ืองมาจากสัญญาณรบกวน คาตัวเลขในระบบดิจิทัลจะไมเปล่ียนแปลง ซึ่งแตกตา งจากระบบอนาลอ็ ก - คําส่ังในระบบดิจิทัลสามารถโปรแกรมไดงาย โดยการใชคําสั่งในการเขียนโปรแกรมผา นระบบคอมพิวเตอรห รือวงจรดจิ ิทัลตา ง ๆ และทาํ ไดอยางรวดเรว็ ในขณะทร่ี ะบบอนาล็อกหากวาสามารถโปรแกรมคาํ ส่ังได จะตอ งใชการเขียนคําส่ังผานการแปลงสัญญาณทางไฟฟา จงึ เปน เร่อื งที่ทําไดอ ยา งยากลําบากและจํากดั - วงจรดิจิทัลสามารถประดิษฐ (fabricate) ลงบนไอซีหรือวงจรรวม (IC หรือintegrated circuit) ไดงาย จึงทําใหมีราคาถูกกวาวงจรแบบอนาล็อกเม่ือคํานึงถึงประสิทธิภาพที่ไดรบั จากราคาของระบบทีเ่ ทากัน ดวยเหตุผลดังกลาวขางตน วงจรดิจิทัลจึงเปนท่ีนิยมใชงานในการออกแบบระบบตาง ๆแตการประมวลผลสัญญาณและแสดงคาจํานวนในระบบดิจิทัลน้ันจะใชเพียงจํานวนฐานสองคือ 0และ 1 เทาน้ัน ซึ่งแตกระบบจํานวนท่ีในชีวิตประจําวันของมนุษยคือ ระบบจํานวนฐานสิบ ดังน้ันเราจึงมีความจําเปนท่ีจะตองศึกษาและอธิบายความสัมพันธระหวางระบบจํานวนที่สําคัญในวงจรดจิ ิทัล กอ นที่เราจะทําการวิเคราะหแ ละออกแบบวงจรดจิ ิทลั ในบทตอ ๆ ไป

91.3 ระบบจํานวน (Number System) ระบบจํานวนท่ีใชแสดงจํานวนนั้นมีอยูหลายระบบ โดยระบบท่ีเปนท่ีนิยม ไดแก ระบบจํานวนฐานสอง ระบบจํานวนฐานแปด ระบบจํานวนฐานสิบ และระบบจํานวนฐานสิบหก โดยระบบจํานวนฐานสองนั้นเปนระบบจํานวนฐานหลักที่ใชในวงจรดิจิทัล ระบบจํานวนฐานสิบเปนระบบที่ใชส่ือสารกันระหวางมนุษย สว นระบบจาํ นวนฐานแปดและฐานสิบหกนน้ั ใชเพื่อแสดงจํานวนฐานสองในทางออ ม เน่ืองจากสามรถถกู แปลงเปนจาํ นวนฐานสองไดโดยงา ย 1.3.1 ระบบจาํ นวนฐานสบิ (Decimal Number System) ระบบจํานวนฐานสิบเปนที่เขาใจไดงายท่ีสุดเพราะวาเปนระบบจํานวนที่ใชในชีวิตประจําวันของมนุษยโดยใชสัญลักษณท่ีใชในระบบนี้อยูทั้งหมด 10 ตัวดวยกัน ไดแก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8และ 9 ท่ีเราใชร ะบบจาํ นวนนกี้ เ็ นอ่ื งจากมนุษยนน้ั มีนิว้ มอื 10 นว้ิ น่ันเอง คาจาํ นวนใด ๆ กต็ ามสามรถถูกแสดงโดยใชสัญญาณเหลาน้ี โดยคาของแตละสัญลักษณขน้ึ อยูกบั ตําแหนงทีส่ ัญลักษณน ้ันถูกแสดงยกตัวอยางเชน จํานวนฐานสิบ 4,632.5 น้ันใชสําหรับแสดงคา จํานวน สี่พันหกรอยสามสิบสอง และเศษหาสว นสบิ หนวย โดยหลักพนั หลกั รอย และหลักอื่น ๆ เปนคา ประจําหลักในระบบจาํ นวนฐานสิบซึ่งมีคาเทากับเลขสิบยกกําลังตําแหนง ประจําหลกั น่ันคือ จํานวน 4,632.5 เขียนในรูปแบบสมการไดดงั น้ี 4,632.5 = (4 × 10+3) + (6 × 10+2) + (3 × 10+1) + (2 × 10+0) + (5 × 10-1)สําหรับตัวอยางขางตน เลข 4 เปนตัวเลขที่มีนัยสําคัญสูงสุด (most significant digit หรือ MSD)เพราะมีคาประจําหลักเปนหนึ่งพันและเลข 5 เปนตัวเลขท่ีมีนัยสําคัญตํ่าสุด (least significant digitหรือ LSD) เพราะมีคาประจําหลักเปนเศษหนึ่งสวนสิบเทานั้น โดยทั่วไปแลวจํานวนใด ๆ ใน ระบบจาํ นวนฐานสิบสามรถเขียวอยใู นรูปแบบทวั่ ไปคือ AnAn-1 … A1A0.A-1 … A-mโดย . คือ จดุ ทศนิยม (decimal point) ที่ใชแ ยกจาํ นวนเต็มและจาํ นวนเศษสว น Ai คือ คาสัมประสทิ ธใิ์ นระบบจาํ นวนฐานสิบ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) An คอื ตวั เลขท่ีมนี ัยสาํ คัญสูงสุด (MSD) A-m คือ ตัวเลขทม่ี นี ยั สาํ คญั ตํ่าสดุ (LSD)และตัวหอย i ในแตละตําแหนงใชระบุคายกกําลังของเลขประจําตําแหนงน้ัน เพราะฉะนั้นตัวอยางขา งตน สามรถเขียนใหอ ยใู นรปู แบบคณติ ศาสตรไดคือ An × 10n + An-1 × 10n-1 + … + A1 × 101 + A0 × 100 + … + A-m × 10-m

10 ขอบเขตของจํานวนท่ีสามารถแสดงไดน้ันขึ้นอยูกับจํานวนหลักทั้งหมดท่ีใชในการแสดงจํานวนในระบบจํานวนฐานสิบเนื่องจากแตละหลักในระบบจํานวนฐานสิบสามารถแสดงคาได 10 สัญลักษณในการแสดงเลขจํานวนเตม็ (ไมม ตี วั เลขหลังจดุ ทศนยิ ม) ถา ตัวเลขมที ง้ั หมด N หลกั จะสามารถแสดงคา ไดท้งั หมด10N จํานวนโดยมคี า ตงั้ แต 0 ถงึ 10N = 1 ยกตวั อยางเชน ตัวเลข 2 หลักในระบบจํานวนฐานสบิ จะสามารถแสดงคาจํานวนเต็มไดทั้งหมด 10 × 10 หรือ 100 คาต้ังแต 0 ถึง 99 นั่นเอง การใชตัวเลข N หลักในการแสดงเศษสวน (ตัวเลขหลงั จดุ ทศนิยม) จะสามารถแสดงคาไดตัง้ แต 0 ถึง (10N - 1)/10N เชนตัวเลข 2 หลักหลังจุดทศนยิ มจะแสดงคาไดต ั้งแต 0 ถึง (102 - 1)/102 หรอื ต้งั แต 0.00 ถงึ 0.99 1.2.2 ระบบจาํ นวนฐานสอง (Binary Number System) ในระบบจํานวนฐานสองน้ัน มีสัญลักษณท่ีใชในระบบอยู 2 ตัวดวยกันคือ 0 และ 1 โดยคาของแตละสัญลักษณนั้นข้ึนอยูกับตําแหนงท่ีถูกแสดงเชนเดียวกับระบบจํานวนฐานสิบ แตตางกันท่ีคาประจําหลักจะเปนเลขยกกําลังของสอง (เปรียบเทียบกับเลขยกกําลังของเลขสิบในระบบจํานวนฐานสิบ) ตัวอยางของตวั เลขในระบบจํานวนฐานสอง เชน 1011.112โดยใชเ คร่ืองหมาย . ท่เี รยี กวาจุดทวินิยม (binary point) ในการแยกจํานวนเต็มและเศษสว น โดยตวัเลขฐานสองหรือบติ ท่ีอยูทางซายของจุดทวินยิ มใชแสดงจํานวนเต็ม และบิตทางขวาของจุดทวินิยมใชแสดงเศษสวน บิตทอ่ี ยูตาํ แหนง ซายสุดจะมีนัยสาํ คัญสูงสดุ (most significant bit หรือ MSB) เพราะมีคาประจําหลักสูงท่ีสุดและบิตท่ีอยูตําแหนงขวาสุดจะมีนัยสําคัญตํ่าสุด (least significant bit หรือLSB) และเลขหอย 2 ใชเพ่ือระบุเลขฐานของจํานวน การหาคาท่ีเทากันในระบบจํานวนฐานสิบของเลขฐานสอง ทําไดด ว ยการนําเลขบิตไปคณู กับคา ประจําหลักของแตละบติ จะไดว า 1011.112 = (1 × 2+3) + (0 × 2+2) + (1 × 2+1) + (1 × 2+0) + (1 × 2-1) + (1 × 2-2) = 11.7510โดยคาประจําตําแหนงของบิตที่อยูทางซายของจุดทวินิยมจะเริ่มตนท่ี 20 เปนตน ขณะท่ีคาประจําตาํ แหนงของบิตท่อี ยูข างขวาของจดุ ทวินิยมจะเริ่มตน ที่ 2-1 เปน ตนไป ขอบเขตของจํานวนที่สามารถแสดงไดในระบบจํานวนฐานสองน้ันข้ึนอยูกับจํานวนบิตท้ังหมดที่ใชในการแสดงจํานวน ในการแสดงเลขจํานวนเต็ม (ไมมีตัวเลขหลังจุดทวินิยม) ถาจํานวนมีทั้งหมด N บิต จะสามารถแสดงคาไดท้ังหมด 2N คาโดยมีคาต้ังแต 0 ถึง 2N -1 ในระบบจํานวนฐานสิบ ยกตัวอยางเชน ตัวเลข 8 บิต ในระบบจํานวนฐานสองจะสามารถแสดงจํานวนเต็มไดต้ังแต 0 ถึง28 – 1 หรือตั้งแต 0 ถึง 255 ในระบบจํานวนฐานสิบ การใชตัวเลข N หลักในการแสดงเศษสวน(ตัวเลขหลังจุดทวินิยม) จะสามารถแสดงคาไดต้ังแต 0ถึง (2N – 1)/2N เชน ตัวเลข 8 บิต หลังจุดทวินิยมจะแสดงคา ไดต ง้ั แต 0 ถงึ (28 – 1)/28 หรือต้ังแต 0.0 ถึง 0.99609375 ในระบบจาํ นวนฐานสิบ

11ตัวอยางท่ี 1.1 การแสดงจํานวนเต็ม 32010 ตองใชอยางนอยก่ีบิตในระบบจํานวนฐานสองวิธีทํา ถาใชจํานวนฐานสอง 8 บิต เราสามารถแสดงจํานวนเต็มในระบบจํานวนฐานสิบไดตั้งแต 0 ถึง 28 - 1 = 25510 ซึ่งจะเห็นวาไมเพียงพอในการแสดงคา 32010 หากเราใช 9 บิตเราจะแสดงจํานวนเต็มไดตั้งแต 0 ถึง 28 - 1 = 51110 เพราะฉะนั้นเราจึงเราจึงตองใชจํานวนฐานสองอยางนอย 9 บิตในการแสดงจํานวนเต็ม 32010 1.2.3 ระบบจํานวนฐานแปดและฐานสบิ หก (Octal and Hexadecimal Number System) ระบบจํานวนฐานแปดมีตัวเลขที่ใชอยู 8 ตัวเลขเปนสัญลักษณ อันไดแก 0, 1, 2, 3, 4,5, 6, และ 7 วิธีนับจะเร่ิมจาก 0 เม่ือหลักแรกเต็มจํานวนที่ 7 จะรีเซ็ตเปน 0 และเติมเลข 1 ในหลักตอไปตัวอยางการนับจํานวนฐานแปด 0  1  2  3  …  7  10  11 … ในสวนระบบจํานวนฐานสิบหกนั้นจะใชสัญลักษณทั้งหมด 16 สัญลักษณ ไดแก ตัวเลข0 ถึง 9 และตัวอักษร A, B, C, D, E และ F ซึ่งมีคาเทากับ 10, 11, 12, 13, 14, และ 15 ในระบบจาํ นวนฐานสิบตามลําดับ วิธีนับจะเร่ิมจาก 0 เม่ือหลักแรกเต็มจํานวนที่ F จะรีเซ็ตเปน 0และเติมเลข 1 ในหลักตอไปตัวอยางการนับจํานวนฐานสิบหก 0  1  2  3  …  9  A  B …  F  10  11 … จํานวน 16 ตัวแรกในระบบจํานวนฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก แสดงไดในตารางท่ี 1.1

12ตารางที่ 1.1 จาํ นวนในระบบจํานวนฐานตา ง ๆ ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสบิ หก (octal) (hexadecimal) (decimal) (binary) 0 0 00 1 1 11 2 2 3 3 2 10 4 4 5 5 3 11 6 6 7 7 4 100 10 8 11 9 5 101 12 A 13 B 6 110 14 C 15 D 7 111 16 E 17 F 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 ระบบจํานวนฐานแปดและฐานสิบหกมีความสําคัญในการแสดงจํานวนในระบบจํานวนฐานสอง เน่ืองจากท้ัง 2 ระบบมีคาเทากับเลขยกกําลังของสอง โดย 23 = 8 และ 24 = 16 ดังน้ัน 1สัญลักษณในระบบจํานวนฐานแปดจึงแปลงเปนจํานวนฐานสองได 3 บิต และ 1 สัญลักษณในระบบจํานวนฐานสิบหกแปลงเปนจํานวนฐานสองได 4 บิต เมื่อจํานวนบิตในระบบจํานวนฐานสองจํานวนมาก เรามักจะแสดงกลุมตัวเลขดังกลาวในระบบจํานวนฐานแปดหรือฐานสิบหกซ่ึงใชจํานวนสัญลักษณนอยกวา 3 และ 4 เทาตามลําดับ เพื่อความสะดวกในการบันทึกและจดจํา โดยเราจะกลา วถงึ วิธีการแปลงผนั จากระบบจาํ นวนฐานสองเปน ฐานแปดหรือฐานสิบหกในหัวขอตอ ไป

131.4 การแปลงผนั ระบบจาํ นวน 1.4.1 การแปลงผนั จากจํานวนฐานสองเปนจาํ นวนฐานสบิ การแปลงผันจํานวนในระบบจํานวนฐานสองเปนจํานวนในระบบจํานวนฐานสิบน้ันทําไดโดยการบวกผลคณู ของคาํ สัมประสิทธท์ิ เ่ี ปน 1 กับคาประจาํ ตําแหนงในระบบจํานวนฐานสอง ดงั ตัวอยา งท่ี 1.2ตวั อยา งที่ 1.2 จงเปลีย่ น 11010.1012 ในระบบจาํ นวนฐานสองใหอยูในระบบจํานวนฐานสิบวิธที าํ 11010.1012 = 1 × 24 + 1× 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 +1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3 = 16 + 8 +0 +2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 26.62510ซึ่งจะเหน็ ไดว า คา สัมประสทิ ธิ์ที่เปน 1 ในระบบจาํ นวนฐานสองเทาน้นั ทจ่ี ะสงผลตอผลรวมหรือคาท่ีไดในระบบจาํ นวนฐานสบิ โดยคาประจาํ ตําแหนง ของบิตทีอ่ ยูทางซา ยของจุดทวินิยมจําเริ่มตน ท่ี 20 เปนตน ไป ขณะท่คี า ประจําตาํ แหนงของบิตท่อี ยูทางขวาของจุดทวินิยมจะเร่ิมตน 2-1 เปน ตน ไป 1.4.2 การแปลงผันจากฐานสิบเปนฐานสอง ในการแปลงผันจํานวนในระบบจํานวนฐานสิบใหเปนจํานวนท่ีมีคาเทากันในระบบจํานวนฐานสองตองทําการแบงจํานวนฐานสิบนั้นออกเปน 2 สวนคือ สวนที่เปนจํานวนเต็มกับสวนที่เปนเศษสวน (ในกรณีที่มีตัวเลขเปนเศษสวน) เพราะวาวิธีการเปลี่ยนของท้ัง 2 สวนนั้นตางกัน ในการเปล่ียนจํานวนเต็มทําไดโดยการหารจํานวนน้ันและผลลัพธดวยเลข 2 ซํ้า ๆ จนกระทั่งผลลัพธเปน 0และเศษท่ีไดจากการหารแตละคร้ังคือบิตในจํานวนฐานสอง วิธีการเปลี่ยนเศษสวนนั้นก็ทําคลายกันเพียงแตเ ปล่ียนจากการหารเปนการคูณ ดงั แสดงในตวั อยา งที่ 1.3 ถึง 1.5ตัวอยาง 1.3 จงเปลีย่ น 910 ในระบบจาํ นวนฐานสบิ ใหอ ยใู นระบบจาํ นวนฐานสองวธิ ีทาํ 2 ) 9 เศษ 1 LSB 2 ) 4 เศษ 0 อานคา เศษจากลา งขน้ึ บน 2 ) 2 เศษ 0 2 ) 1 เศษ 1 MSB 0 หยุดเมอื่ ผลลพั ธเ ปน 0เพราะฉะนน้ั 910 = 10012

14ตวั อยา งท่ี 1.4 จงเปลีย่ น 0.37510 ในระบบจาํ นวนฐานสบิ ใหอ ยูในระบบจํานวนฐานสองวิธีทํา ในตัวอยางน้ีมีกระบวนการคํานวณคลายกับการเปลี่ยนเลขจํานวนเต็ม แตเปล่ียนจากการหารดวย 2 เปน การคณู ดวย 2 และใหน าํ เฉพาะเศษสวนท่ีไดไปทาํ การคูณตอไปเรื่อยๆจนกวาเศษสวนท่ีไดจ ะเปนศนู ย หรือไดจาํ นวนบดิ หลังจดุ ทวินิยมตามทต่ี องการ และจาํ นวนเต็มทไ่ี ดจ ากการคณู แตละครงั้ คอื คาบิตในจํานวนฐานสองที่เราตองการ จาํ นวนเต็ม เศษสวน 0.375 × 2 = 0 + 0.750 0.750 × 2 = 1 + 0.500 0.500 × 2 = 1 + 0.000 อานคา จาํ นวนเต็มจากบนลงลาง หยุดเมอ่ื เศษสว นเปน 0เพราะฉะนั้น 0.37510 = 0.0112 ใหสังเกตวาเวลาอานคาใหอานคาของจํานวนเต็มที่ไดจากการคูณจากบนลงลา ง ซึ่งจะแตกตางกบั การเปล่ียนเลขจํานวนเต็มในตัวอยา งท่ี 1.3 ท่ตี อ งอา นคาของเศษท่ีไดจากการหารจากลา งขน้ึ บนตวั อยางท่ี 1.5 จงเปล่ยี น 22.62510 ในระบบจํานวนฐานสิบใหอยใู นระบบจาํ นวนฐานสองวธิ ที ํา สาํ หรับจํานวนที่ประกอบไปดว ยจํานวนเต็มและเศษสวน ใหทําการแยกจาํ นวนน้ันออกเปน 2สวนและเปลีย่ นตามขัน้ ตอน จากนั้นจึงนาํ ผลลัพธทไี่ ดมารวมกัน ขน้ั ท่ี 1 เปลีย่ นจํานวนเต็ม 2210 เปนจาํ นวนฐานสอง 2 )22 เศษ 0 LSB 2 )11 เศษ 1 2 ) 5 เศษ 1 อา นคาเศษจากลา งขนึ้ บน 2 ) 2 เศษ 0 2 ) 1 เศษ 1 MSB 0 หยดุ เมอื่ ผลลพั ธเปน 0เพราะฉะนั้น 2210 = 101102

15ข้นั ท่ี 2 เปลยี่ นเศษสวน 0.62510 เปนจํานวนฐานสอง จาํ นวนเต็ม เศษสว น0.625 × 2 = 1 + 0.2500.250 × 2 = 0 + 0.5000.500 × 2 = 1 + 0.000 อา นคา จาํ นวนเต็มจากบนลงลาง หยดุ เมอื่ เศษสวนเปน 0เพราะฉะนั้น 0.62510 = 0.1012ขน้ั ท่ี 3 รวมผลลพั ธท ไี่ ดจากขั้นที่ 1 และ 2จะไดว า 22.62510 = 10110.1012 1.4.3 การแปลงผันระหวา งฐานแปดหรอื ฐานสบิ หกกับฐานสิบ ในการแปลงผันระหวางฐานแปดกับฐานสิบ หรือระหวางฐานสิบหกกับฐานสิบทําไดโดยใชวิธีท่ีกลาวมาขางตน เพียงแตเปลี่ยนไปใชตัวเลขประจําตําแหนงสําหรับคาฐานท่ีเหมาะสมในการแปลงผันคือเลข 8 สําหรับระบบจํานวนฐานแปดและเลข 16 สาํ หรับระบบจํานวนฐานสิบหกตัวอยางที่ 1.6 จงเปลี่ยน 9C1. B16 ในระบบจาํ นวนฐานสิบหกใหอยูในระบบจํานวนฐานสบิวธิ ที าํ 9C1. B16 = 9 × 162 + 12 × 161 + 1 × 160 + 11 × 16−1 = 2304 + 192 + 1 + 0.6875 = 2497.687510 โดยที่สัญลกั ษณ B และ C ถกู แทนคา ดว ย 11 และ 12 ในการเปล่ียนคาเปน ระบบจาํ นวนฐานสิบตวั อยางท่ี 1.7 จงเปลีย่ น 22.62510 ในระบบจาํ นวนฐานสิบใหอ ยใู นระบบจาํ นวนฐานแปดและฐานสบิ หกวธิ ที ํา ในการเปลี่ยนเปน จํานวนฐานแปดทาํ คลายระบบจาํ นวนฐานสองแตใหใชเลข 8 แทนเลข 2 ดงั นี้ เปลีย่ นจํานวนเต็ม 2210 เปนจํานวนฐานแปด 8) 22 เศษ 6 8) 2 เศษ 2 0เพราะฉะนัน้ เมือ่ อานคาเศษจากลางข้ึนบน เราจะไดว า 2210 = 268

16 เปลยี่ นเศษสว น 0.625 เปนจาํ นวนฐานแปด จํานวนเต็ม เศษสว น 0.625 × 8 = 5 + 0.000เพราะฉะน้ันเม่ืออานคา จาํ นวนเต็มจากบนลงลาง เราจะได 0.62510 = 0.58 เม่ือรวมผลลพั ธท ี่ได จงึ สรปุ ไดว า 22.62510 = 26.58 ในการเปล่ียนเปนระบบจํานวนฐานสิบหก เราตองใชเลข 16 ในการทําการหารจํานวนเต็มและคณู เศษสว นดังตอ ไปน้ี เปล่ียนจาํ นวนเต็ม 2210 เปนจาํ นวนฐานสบิ หก 16) 22 เศษ 6 16) 1 เศษ 1 0เพราะฉะนัน้ 2010 = 1616 เปลีย่ นเศษสว น 0.625 เปน จาํ นวนฐานสบิ หก จํานวนเต็ม เศษสวน 0.625 × 16 = 10 + 0.000จาํ นวนเต็ม 10 ในระบบฐานจํานวนสิบหกคอื สญั ลกั ษณ A ดงั นน้ั 0.62510 = 0. ������������16 เราจึงสรปุ ไดว า 22.62510 = 16. ������������16 1.4.4 การแปลงผันระหวางฐานแปดหรอื ฐานสิบหกกบั ฐานสอง การแปลงผนั ระหวางฐานสองกับฐานแปดหรือฐานสิบหกสามารถทําไดอ ยา งงายดายเพราะวา23 = 8 และ 24 = 16 ดังนั้น ในการเปล่ียนจํานวนฐานแปดเปนจํานวนฐานสองจึงทําไดโดยการเปลีย่ นแตล ะสัญลักษณใ นระบบจาํ นวนฐานแปดเปนจํานวนฐานสอง 3 บิตไดโ ดยตรง และการเปล่ียนจํานวนฐานสิบหกเปนจํานวนฐานสองใหเปล่ียนแตละสัญลักษณในระบบจํานวนฐานสิบหกใหเปนจาํ นวนฐานสอง 4 บิต ดงั แสดงในตวั อยางท่ี 1.8ตวั อยา งที่ 1.8 จงเปลีย่ น 2AF16 ใหอยใู นระบบจาํ นวนฐานสองวธิ ีทํา ใหเปล่ียนสัญลักษณแตละตัวในระบบจํานวนฐานสิบหกเปนจํานวนฐานสองโดยใช 4 บิตสาํ หรับแตละสญั ลกั ษณ (จากตารางที่ 1.1) 2AF16 = 001010101111 = 0010101011112 2AF

17 ในการเปล่ียนจํานวนฐานสองเปนจํานวนฐานแปด ใหแบงกลุมจํานวนฐานสองเปนกลุมละ 3บิตโดยใชจุดทวินิยมเปนจุดอางอิง สําหรับกลุมจํานวนเต็มทางซายสุดท่ีไมครบ 3 บิตใหเติม 0ทางซายจนกวา จะครบ 3 บิต สวนกลุมเศษสว นทางขวาสดุ ที่ไมครบ 3 บิตใหเ ติม 0 ทางขวาจนกวาจะครบ 3 บิต จากนั้นจึงแปลงแตละกลุมเปนเลขโดดฐานแปด สวนการเปลี่ยนจํานวนฐานสองเปนจาํ นวนฐานสิบหกใหแ บงกลุมจํานวนฐานสองเปนกลุมละ 4 บิตโดยใชจ ุดทวนิ ยิ มเปน จดุ อางอิง และถากลุมจาํ นวนเตม็ ทไ่ี มครบ 4 บติ ใหเตมิ 0 ทางซา ยจนกวา จะครบ 4 บิตและกลุม เศษสวนทีไ่ มครบ 4 บิตก็ใหเ ตมิ 0 ทางขวาจนกวาจะครบ 4 บติ จากน้นั จึงแปลงแตละกลมุ เปน สัญลกั ษณใ นระบบจํานวนฐานสิบหก ดังแสดงในตัวอยางท่ี 1.9ตัวอยา งท่ี 1.9 จงเปลย่ี น 1011010.012 ใหอ ยใู นระบบจํานวนฐานแปดและฐานสบิ หกวิธีทํา เปลยี่ น 1011010.012 ใหอยูในระบบฐานแปด 1011010.012 = 001011010.0102 = 001011010.010 = 132.28 132 2 เปลยี่ น 1011010.012 ใหอยใู นระบบจาํ นวนฐานสบิ หก 1011010.012 = 01011010.01002 = 01011010.0100 = 5A.416 5A4 เราสามารถตรวจสอบคาํ ตอบทไ่ี ดโ ดยทําการแปลงคําตอบท่ีไดนใี้ นระบบจาํ นวนฐานแปดและฐานสิบหกเปนระบบจํานวนฐานสิบ เพ่ือเปรียบเทียบวามีตรงกับคาท่ีไดจากการเปลี่ยนจํานวน1011010.012 เปนระบบจํานวนฐานสิบหรือไม โดยคาที่ไดตองตรงกันเนื่องจากใชแสดงคาจํานวนเดียวกนั1.5 การดําเนินการบวก การดําเนินการบวกในระบบจํานวนฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก ก็กระทําในลักษณเดยี วกนั กับระบบจํานวนฐานสิบ โดยจะทาํ การบวกทลี ะตาํ แหนง เร่มิ จากการบวกตัวเลขหลักทางขวาสุดของตัวตั้งและตัวบวกกอนซ่ึงมีนัยสําคัญตํ่าสุด ถาผลบวกมีคามากกวาท่ีจะแสดงไดท้ังหมดในหลักนั้น ก็จะเกิดตัวทดไปหลักถัดไปทางซาย และจะทําการบวกในลักษณะน้ีจนครบทุกหลักจนไดผลบวกสุดทาย ในการดําเนินการบวกตัวเลขแตละหลักในระบบจํานวนฐานอ่ืนท่ีไมใชระบบจํานวนฐานสิบเราสามารถเปลี่ยนตัวเลขหลักนั้นเปนระบบจํานวนฐานสิบกอนและดําเนินการบวกในระบบจํานวนฐานสิบ จากน้ันจงึ เปลี่ยนผลบวกทีไ่ ดก ลบั มาเปน ระบบจาํ นวนทตี่ อ งการในหลักนนั้

18 ในการดําเนินการบวกของจํานวนฐานสอง 2 จํานวนนั้น ใหดําเนินการบวกทีละบิตโดยเริ่มจากบิตทางขวาสุดกอน โดยใชตารางการบวกเลขโดฐานสอง (ตารางที่ 1.2) เพื่อชวยในการบวกผลบวกในแตละหลักเปนไดแค 0 หรือ 1 เทานั้น หากการบวกในตําแหนงใดมีผลบวกมากกวา 1 จะเกิดตัวทดข้ึนในตําแหนงถัดไป (เปรียบเทียบกับการบวกในระบบจํานวนฐานสิบท่ีจะเกิดตัวทดขึ้นในกรณีทผ่ี ลบวกมคี า มากกวา 9) ตัวอยา งท่ี 1.10 แสดงการบวกจาํ นวนฐานสองอยางเปนขัน้ ตอนตารางที่ 1.2 การบวกเลขโดดฐานสอง ผลบวกเลขโดดฐานสอง หมายเหตุ 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 (หรือ 210) จะไดผ ลบวกเปน 0 และทด 1ไปหลักถดั ไปทางซาย 1 + 1 + 1 = 11(หรือ 310) จะไดผ ลบวกเปน 1 และทด 1ไปหลักถัดไปทางซายตวั อยางที่ 1.10 จงหาผลบวกของ 10111 + 1112 และแสดงผลลัพธในระบบจาํ นวนฐานสองวิธีทาํ ในข้ันแรก เราจะทําการบวกเลขบิตทม่ี ีนัยสําคัญต่ําสดุ ท่ีอยูทางขวาสุดของตัวต้ังและตัวบวกจะได 1 (ตวั ตั้ง) + 1 (ตวั บวก) = 10 น่ันคือจะไดผลบวกเปน 0 และทดตัวทด 1 ไปหลักถัดไปทางซาย ตัวทด 1 ตวั ตัง้ 1 0 1 1 ตวั บวก + 1 1 1 ผลบวก 0 ขั้นตอไป เราจะบวกบิตตําแหนงที่สองจากขวาสุด ซึ่งจะตองนําตัวทดมาคิดดวย จะได1 (ตัวต้ัง) + 1 (ตวั บวก) + 1 (ตวั ทด) = 11 หรือผลบวกเปน 1 และ ทด 1 ไปหลักถดั ไปทางซาย ตวั ทด 1 1 ตวั ตงั้ 1 0 1 1 ตัวบวก + 1 1 1 ผลบวก 1 0การบวกบิตตําแหนงท่ีสามจากขวาสดุ จะได 0 (ตัวตั้ง) + 1 (ตัวบวก) + 1 (ตัวทด) = 10 หรือผลบวกเปน 0 และทด 1 ไปหลักถัดไปทางซา ยนนั่ เอง

19 ตวั ทด 1 1 1 ตวั ต้งั 1 0 1 1 ตวั บวก + 1 1 1 ผลบวก 0 1 0การบวกบิตในตําแหนงซายสุด เราจะเห็นวาตัวต้ังเปน 1 ตัวบวกไมมีคาบิตหรือคาเปน 0 และตัวทดเปน 1 จึงไดผลบวกเปน 1 (ตวั ตง้ั ) + 0 (ตวั บวก) + 1 (ตวั ทด) = 10 หรอื ผลบวกเปน 0 และทด 1 ไปหลักถัดไปทางซาย แตเน่ืองจากหลักที่หาจากทางขวา ตัวต้ังและตัวบวกเปน 0 ผลบวกที่ไดในหลักนี้จึงมคี า เทากับตัวทดคือ 1 นัน่ เอง ตัวทด 1 1 1 1 ตวั ตงั้ 1 0 1 1 ตัวบวก + 1 1 1 ผลบวก 1 0 0 1 0เพราะฉะนัน้ 10112 (หรอื 1110) + 1112 (หรือ 7 10) = 100102 (หรอื 1810) ในการบวกจํานวนฐานแปด ผลบวกในแตละหลักเปนไดแค 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7 หากผลบวกหลักใดเกิน 7 จะเกิดตัวทดไปหลักถัดไปทางซาย โดยเราสามารถเปลี่ยนตัวเลขแตละหลักในระบบจาํ นวนฐานแปดเปน ระบบจํานวนฐานสิบ จากนั้นทาํ การบวกเลขแตล ะหลักในระบบจํานวนฐานสบิ แลว เปลย่ี นผลบวกในแตล ะหลักทไ่ี ดเปนระบบจาํ นวนฐานแปดตอ ไป ดงั แสดงในตัวอยา งที่ 1.11ตวั อยา งท่ี 1.11 จงหาผลบวกของ 6258 + 4378 และแสดงผลลพั ธทีไ่ ดในระบบจาํ นวนฐานแปดวิธีทํา เราเร่ิมทําการบวกเลขในหลักท่ีอยูทางขวาสุดของตัวตั้ง (58) และตัวบวก (78) กอน โดยทําการแปลงทั้ง 2 ตัวเลขเปนจํานวนฐานสิบจะไดผลบวกเปน 58 + 78= 510 + 710 = 1210 จากนั้นจึงเปล่ียนผลบวก 1210 ที่ไดเปนระบบจํานวนฐานแปดจะได 1210 = 148 จึงสรุปไดวา 58 + 78 = 148หรือผลบวกเปน 4 และทดตัวทด 1 ไปหลักถัดไปทางซาย ตวั ทด 1 ตวั ตง้ั 6 2 5 ตวั บวก + 4 3 7 ผลบวก 4

20ในการบวกตัวตัง้ และตัวบวกในหลกั ที่สองจากทางขวา เราตองนําตวั ทดทไ่ี ดมารวมกันผลบวกที่ไดดวยโดยจะไดผ ลบวกเปน 28 (ตัวตัง้ ) + 38 (ตวั บวก) + 18 (ตัวทด) = 210 + 310 + 110 = + 610 = 68 (หรอืผลบวกเปน 6 และไดตัวทดเปน 0 ไปหลกั ถดั ไปทางซาย) ตัวทด 0 1 ตัวตั้ง 6 2 5 ตัวบวก + 4 3 7 ผลบวก 6 4ในหลักที่สามจากทางขวา เราจะไดผลบวกเปน 68 (ตัวตั้ง) + 48 (ตัวบวก) + 08 (ตัวทด) = 610 + 410+ 010 = 1010 = 128 (หรือผลบวกเปน 2 และไดตัวทดเปน 1 ไปหลกั ถดั ไปทางซา ย) และเนื่องจากในหลักถัดไปไมมีตัวตั้งและตัวบวกเราจึงสามารถสรุปไดวาผลบวกในหลักที่ส่ีจากทางขวามีคาเทากับตัวทดในหลักนน้ั น่นั เอง ตวั ทด 1 0 1 ตัวตัง้ 6 2 5 ตัวบวก + 4 3 7 ผลบวก 1 2 6 4เพราะฉะน้นั ผลบวกของ 6258 + 4378 = 12648 การดําเนินการบวกในระบบจํานวนฐานสิบหกใชหลักการเดียวกันกับการดําเนินการบวกในระบบจํานวนฐานแปด นั่นคือเราจะเปลี่ยนตัวเลขแตละหลักในระบบจํานวนฐานสิบหกเปนฐานสิบกอน จากน้นั ทาํ การบวกเลขแตล ะหลกั ในระบบจาํ นวนฐานสิบ แลว จงึ เปลยี่ นผลบวกในแตละหลักท่ไี ดเปน จาํ นวนฐานสิบหกตอ ไป ดงั แสดงในตัวอยางที่ 1.12ตัวอยา งท่ี 1.12 จงหาผลบวกของ 59E16 + B4616 และแสดงผลลพั ธท ี่ไดในระบบจํานวนฐานสบิ หกวธิ ที าํ ในข้ันแรก เราหาผลบวกของหลักทางขวาสุดของตัวตั้งและตัวบวกกอน จะได E16 + 616 =1410 + 610 = 2010 หรอื 1416 (ผลบวกเปน 4 และ ทดตวั ทด 1 ไปหลักถัดไปทางซาย) ตัวทด 1 ตวั ต้ัง 5 9 E ตัวบวก + B 4 6 ผลบวก 4