คณิตต้น

195 1. จงทําใหเ ปน ผลสําเรจ็ แบบฝก หดั ที่ 4 1. (-12) – 7 4. (-5) – (-8) วิธที าํ (-12) – 7 = (-12) + (-7) วธิ ที ํา (-5) – (-8) = (-5) + 8 = - 19 =3 2. 7 – (-12) 5. [8 – (-2)] – 6 วิธที าํ 7 – (-12) = 7 + 12 วธิ ที าํ [8 – (-2)] – 6 = [ 8 + 2] + (-6) = 19 = 10 + (-6) 3. (-8) – (-5) =4 วธิ ีทํา (-8) – (-5) = (-8) + 5 6. 8 – [(-2) – 6] วธิ ีทาํ 8 – [(-2) + (-6)] = 8 – (-8) = -3 =8+8 = 16 2. จงหาคาของ a – b และ b – a เม่อื กําหนด a และ b ดังตอไปน้ี 1. a = 5, b = (-3) วธิ ที าํ a – b = 5 – (-3) b – a = (-3) – 5 = 5 + 3 = (-3) + (-5) = 8 = -8 2. a = (-14), b = (-6) b – a = (-6) – (-14) วิธที าํ a – b = (-14) – (-6) = (-6) + 14 = (-14) + 6 =8 = (-8) 3. a = (-4), b = (-4) b – a = (-4) – (-4) = (-4) + 4 วธิ ีทาํ a – b = (-4) – (-4) =0 = (-4) + 4 =0

196 จงหาผลลัพธ แบบฝก หัดที่ 5 1). [(-3) × (-5)] × (-2) 6). (-5) × [6 + (-6)] วิธที าํ [(-3) × (-5)] × (-2) = 15 × (-2) วิธีทํา (-5) × [6 + (-6)] = (-5) ×0 = (-30) =0 2). (-3) × [(-5) × (-2)] 7). [(-7) × (-5)] + [(-7) × 2] วธิ ีทํา (-3) × [(-5) × (-2)] = (-3) × 10 วธิ ีทาํ [(-7) × (-5)] + [(-7) × 2] = 35 + (-14) = -30 = 21 3). [4 × (-3)] × (-1) 8). (-7) × [(-5) + 2] วธิ ที ํา [4 × (-3)] × (-1) = (-12) × (-1) วธิ ีทาํ (-7) × [(-5) + 2] = (-7) × (-3) = 12 = 21 9). [5 × (-7)] + [5 × 3] 4). 4 × [(-3) × (-1)] วิธที ํา [5 × (-7)] + [5 × 3] = (-35) + 15 วธิ ีทํา 4 × [(-3) × (-1) ] = 4 × 3 = (-20) = 12 5). [(-5) × (-6)] + [(-5) × (-6)] 10). 5 × [(-7) + 3] วิธีทํา [(-5) × (-6)] + [(-5) × (-6)] = 30+30 วิธที ํา 5 × [(-7) + 3] = 5 × (-4) = 60 = (-20)

197 แบบฝก หดั ที่ 6 1. จงเติมคําตอบใหสมบูรณเพื่อแสดงหลักของความสัมพันธระหวางการหารและการคูณ ตอไปนี้ ประโยคที่แสดงความสัมพันธ a = b × c ประโยคที่แสดงความสัมพันธ a ÷ b = c หรอื a ÷ c = b 10 = 5 x 2 10 ÷ 5 = 2 หรอื 10 ÷ 2 = 5 35 = 7 x 5 35 ÷ 7 = 5 หรอื 35 ÷ 5 = 7 33 = 3 x 11 33 ÷ 3 = 11 หรอื 33 ÷ 11 = 3 (-14) = 7 x (-2) (-14) ÷7 = (-2) หรอื (-14) ÷ (-2) = 7 (-21) = 7 x (-3) (-21) ÷7 = (-3) หรอื (-21) ÷ (-3) = 7 (-15) = 3 x (-5) (-15) ÷3 = (-5) หรอื (-15) ÷ (-5) = 3 10 = (-5) x (-2) 10÷(-5) = (-2) หรอื 10÷(-2) = (-5) จงหาผลหาร 4. (-72) ÷ 9 1. 17 ÷ 17 วธิ ีทาํ (-72) ÷ 9 = -8 วธิ ีทํา 17 ÷ 17 = 1 2. 23 ÷ (-23) 5. [(-51) ÷ (-17)] ÷ [15 ÷(-5)] วธิ ที ํา 23 ÷ (-23) = -1 วธิ ที ํา [(-51) ÷ (-17)] ÷ [15 ÷(-5)] = 3 ÷ (-3) 3. 15 ÷ (-3) = -1 วธิ ีทํา 15 ÷ (-3) = -5 6. [(-72) ÷ 9] ÷ [ 16 ÷ (-2)] วธิ ที าํ [(-72) ÷ 9] ÷ [ 16 ÷ (-2)] = (-8) ÷ (-8) =1

198 แบบฝก หดั ท่ี 7 1. จงเติมจํานวนเต็มในชองวางท่ีเวนไวเ พ่ือใหแ ตละประโยคตอไปนี้เปนจรงิ 1.1 5 1.2 (-5) 1.3 7 1.4 6 1.5 (-9) 1.6 (-5) 1.7 (-13) 1.8 13 1.9 0 1.10 (-3) 2. เม่อื กําหนดให a = 8, b = 10, c = 3 และ d = -6 จงหาคาของ ac + bd a+b วธิ ที ํา (8× 3) + (10 × (− 6)) = 24 + (− 60) 8 + 10 18 = ( − 36 ) 18 = (-2)

199 1. จงเตมิ เศษสวนลงใน เฉลย บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม 1) แบบฝกหดั ท่ี 1 ใหถ กู ตอง 2) 2. จงเขยี นเสน จาํ นวนแลว หาจดุ ทแ่ี ทนจาํ นวนตอ ไปน้ี 1) 4 , 1 1 , 20 8 28 01 23 2) 1 1 , 4 3 , 29 2 66 * 11 2 3. จงเขยี นจาํ นวนตอไปนี้ใหอยใู นรปู ของทศนยิ ม 1. 6 = 0.6 2. 12 = 0.12 0.357 10 100 3. 357 = 4. 1 + 2 + 3 = 0.123 1000 10 100 1000

200 แบบฝกหดั ที่ 2 1. จงเปลย่ี นเศษสว นตอไปน้ีใหเปนทศนิยม โดยการทําสวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,....... 1) 9 = 225 = 2.25 2) 1 3 = 175 = 1.75 4 100 4 100 3) 39 = 97.5 = 0.975 4) 7 = 28 = 0.28 40 100 25 100 5) 1 = 125 = 0.125 6) 8 = 64 = 0.064 8 1000 125 1000 2. จงเปลย่ี นเศษสว นตอไปน้ีใหเปนทศนิยม โดยการหารเศษสวน 1) 9 = 0.81 2) 3 1 = 3.14 11 7 3) 7 = 0.4375 4) 5 = 1.25 16 4 5) 5 = 0.83 6) 8 3 = 8.6 6 5

201 แบบฝกหัดท่ี 3 1. ใหเ ตมิ ตัวเศษหรอื ตวั สว นของเศษสว นลงใน เพ่ือใหไดเ ศษสวนท่ีเทา กัน 2. ใหเติมเคร่ืองหมาย > , < หรือ = ลงใน ใหถ ูกตอ ง

202 3. ใหนกั ศกึ ษาเตมิ เคร่ืองหมาย > , < หรอื = ระหวา งจํานวนสองจาํ นวน 1) -0.500 ......<........0.501 2) 103.012 .........>............. – 0.501 3) 5.28 .......... <.......... 5.82 4) – 5.28 .........=................. -5.28 5) 8.354 ......... <........ 8.534 6) -8.544 .............. <............. -8.534 7) -13.06 ......... <........ 13.06 8) 103.012 ......... >........... -103.012 9) -5.125 ..........=........ -5.1250 10) -7.10 .............. <........... -7.01 4. ใหนักศึกษาเรียงลําดับจํานวนตอไปนี้จากคานอยไปคามาก 5) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 - 2.000, - 1.738, -1.724, 0.832 6) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 7) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 -138.500, -83.001, -38.000, 83.000 8) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50 -42.50, -41.54, -39.62, -37.40, -34.50 แบบฝกหดั ท่ี 4 1. ใหห าผลลพั ธต อ ไปนี้ 1.2 6 = 1 1.1 12 = 6 12 2 2 1.4 16 = 1 5 1.3 24 = 2 11 11 12 1.6 2 = 1 1.5 2 = 1 24 12 12 6

203 2. ใหเ ติมจํานวนลงใน แลว ทาํ ใหประโยคเปน จริง 2.1 6 2.2 6 8 6 2.3 12 2.4 5 8 3 2.5 7 8 3. ใหหาจํานวนมาเตมิ ลงใน แลวทําใหป ระโยคเปนจรงิ 3.1 3 3.2 9 6 14 3.3 1 3.4 15 = 2 3 = 2 1 6 6 62 3.5 7 = 1 3 3.6 14 44 24 3.7 35 =117 3.8 111 18 18 28 4. ใหหาผลลพั ธต อไปนี้ 1. วิธีทํา = 3 +  14 + 20  2. วิธีทํา = 7 +  5 + 4  = 7 + 9 7  35 35  10  9 9  10 9 = 3 + 34 = 3× 5 + 34 = 15 + 34 = 7 +1 7 35 7 × 5 35 35 35 10 = 49 = 17 35 10 = 114 35 = 12 5 3. วธิ ีทาํ =  3 × 8  +  7 + 5  + 2 4. วธิ ที ํา = 46 +  7 − 7  5 8   8 5 5 11  3 33  =  24 + 35  + 2 = 46 +  7 × 11  − 7  40 40  5 11 3 11  33 = 59 + 2 = 46 +  77 − 7 11  33 33 40 5 = 59 +  2 × 8  = 46 + 70 40  5 8  11 33

204 = 59 + 16 =  46 × 3 + 70  11 3 33 40 40 = 138 + 70 = 208 = = 75 = 1 35 33 33 33 40 40 6 10 33 แบบฝกหัดท่ี 5 1. จงหาผลคูณตอไปนี้ 1) 2 1 ×11 35 วธิ ีทํา = 7 × 6 35 = 42 15 = 212 = 2 4 15 5 2) 11 × 5 59 วิธที าํ = 6 × 5 59 = 30 = 2 45 3 3) 5 2 ×11 11 9 วิธที าํ = 57 × 10 11 9 = 570 = 5 75 = 5 25 99 99 33 4) 16 2 × 7 3 10 วิธที าํ = 50 × 7 3 10 = 35 = 11 2 33 5) 5 × 2 2 ×1 2 16 3 5 วิธีทํา = 5 × 8 × 7 16 3 5 = 7 =11 66 6) 6 2 × 3 × 1 346

205 วธิ ีทาํ = 20 × 3 × 1 = 5×1×1 = 5 3 4 6 1× 2×3 6 7) 15 × 24 × 35 49 25 18 วิธีทาํ = 15 × 24 × 35 49 25 18 =4 7 8) 24 × 10 × 11 × 10 25 27 25 22 วิธีทาํ 24 × 10 × 11 × 10 25 27 25 22 = 8× 2×1×1 5 × 9 × 5 ×1 = 16 225

206 แบบฝกหดั ที่ 6 1. จงหาผลลัพธต อไปนี้ 1.1 วธิ ที าํ = 4 × 8 55 = 32 = 1 7 25 25 1.2 วิธีทาํ = 10 × 2 11 5 =4 11 1.3 วธิ ที าํ = 9 × 12 24 6 =3 4 1.4 วธิ ีทาํ = 15 × 24 16 5 = 9 =41 22 1.5 วธิ ที ํา = 99 × 25 100 11 = 9 =21 44 1.6 วธิ ีทํา = 3 × 1 23 =1 2

207 2. จงทําใหเ ปน ผลสาํ เร็จ 9 ×  21 − 31 2.1 วิธีทาํ = 17  5 9  9 × 189 − 155  = 9 × 34 = 17  45 45  17 45 2 = 5 2.2 วิธีทํา =  3 + 2  ÷  3 − 2  6 6 6 6 = 5 ÷1 = 5×6 = 66 6 2.3 วธิ ีทํา = = 5 = 2.4 วิธที ํา = 11 × 7 × 12 = 3 6 11 14 3 42 3 24 × 7 × 10 753 16

208 แบบฝกหดั ที่ 7 1. ใหหาคําตอบของโจทยปญหาตอไปนี้ 1) ตองมีเงิน 320 บาท ซอ้ื รองเทา 2 ของเงินทัง้ หมด ซ้ือเสือ้ 5 ของเงินทเ่ี หลอื จง 5 16 หาวาตองเหลือเงินเทาไร วิธีทํา ตองมีเงิน 320 บาท ซอ้ื รองเทา 2 ของเงินทั้งหมด คิดเปน 2 × 320 = 128 55 เหลอื เงินจากการซอ้ื รองเทา 320 – 128 = 192 บาท ซอ้ื เส้ือ 5 ของเงนิ ที่เหลือ คดิ เปน 5 ×192 = 60 บาท 16 บาท 16 192 – 60 = 132 เหลือเงินจากการซ้ือเส้ือ ตอบ ตองเหลอื เงิน 132 บาท 2) หองประชุมหองหนึ่งมีความยาวเปน 3 3 ของความกวาง และความกวางเปน 4 2 ของความ 45 สงู ถา หอ งสงู 3 1 เมตร และมนี ักเรยี น 462 คน จงหาวา โดยเฉลย่ี นกั เรยี นคนหนง่ึ มีอากาศ 2 หายใจกี่ลูกบาศกเมตร วธิ ีทาํ หองประชุมมีความกวาง 4 2 ของความสูง = 22 × 7 = 77 เมตร 5 52 5 มีความยาวเปน 3 3 ของความกวาง = 15 × 77 = 231 เมตร 4 45 4 ดังนั้นหองประชุมมีปริมาตร = 7 × 77 × 231 = 124,509 ลูกบาศกเมตร 25 4 40 ในหอ งประชุมมนี กั เรียน 462 คน โดยเฉลย่ี นกั เรยี นคนหน่ึงมอี ากาศหายใจ ตอบ โดยเฉลีย่ นกั เรยี นคนหน่งึ มีอากาศหายใจ = 124,509 ÷ 462 40 = 124,509 × 1 40 462 = 6.7375 ลูกบาศกเมตร 6.7375 ลูกบาศกเมตร

209 3) จา งคนปลูกหญาบนสนามรูปส่เี หล่ยี มผืนผา กวาง 6 4 เมตร ยาว 10 1 เมตร ในราคาตาราง 52 เมตรละ 45 บาท จะตองจายเงินทั้งหมดเทาไร วิธีทํา สนามรปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผา กวา ง 6 4 เมตร = 34 เมตร 5 5 ยาว 10 1 เมตร = 21 เมตร 2 2 พื้นท่สี นาม = 34 × 21 = 357 ตารางเมตร 52 5 จายคาจางคนปลูกหญา ตารางเมตรละ 45 บาท ตองจายเงิน = 45 × 357 = 3,375 บาท ตอบ จายคาจางปลูกหญาบนสนามเทากับ 3,213 บาท 5 4) โทรทัศนเครื่องหนึ่งประกาศลดราคาลง 1 ของราคาที่ปดไวเ ดิม แตผ ูซ ้อื เปนเพื่อนกบั ผขู าย 4 ลดใหอ กี 1 ของราคาที่ประกาศลดแลว ในครงั้ แรก ซ่งึ ปรากฏวา ผซู อื้ จายไป 4,200 บาท จงหาวา 5 โทรทัศนเ ครอ่ื งนีป้ ดราคาเดิมไวเ ทาไร วิธีทาํ โทรทัศนเครื่องหนึ่งลดราคาลง 1 ของราคาทีป่ ด ไว 4 ถาลดราคา 1 บาท ราคาทล่ี ดแลว เหลือ 1− 1 = 3 บาท 44 4 ขายใหเพอื่ นลดใหอีก 1 ของราคาที่ประกาศลด 1×3 = 3 5 4 20 5 ขายไปจริงราคา 3 − 3 = 15 − 3 = 12 = 3 บาท 4 20 20 20 5 เศษสว น 3 คดิ เปนเงนิ 4,200 บาท 5 ดังนั้นราคาเดิมขายไว = 4,200 × 5 = 7,000 บาท ตอบ เดมิ ตดิ ราคาไว 7,000 บาท 3

210 5) ในการเดนิ ทางครงั้ หน่งึ เสยี คาท่ีพัก 2 ของคาใชจายทั้งหมด คาเดินทาง 1 ของคาใชจาย 54 ทั้งหมด คา ใชจายอ่นื ๆ คดิ เปน เงนิ 1,470 บาท จงหาวาคาใชจายทั้งหมดเปนเงินเทาไร วิธที ํา คาใชจายทั้งหมดเปนเงิน 1 บาท เสยี คาที่พกั 2 ของคาใชจายทั้งหมดเปนเงิน = 2 บาท 5 5 เสยี คา เดินทาง 1 ของคาใชจายทั้งหมดเปนเงิน = 1 บาท 4 4 รวมคาที่พักและคาเดินทาง = 2 + 1 = 13 บาท เปนคาใชจ ายอื่นๆ 5 4 20 ดังนั้น 7 คิดเปน เงิน 1,470 บาท = 1− 13 = 7 บาท 20 20 20 ดงั นนั้ คาใชจ ายทง้ั หมด = 1,470 x 20 = 4,200 บาท ตอบ คา ใชจา ยท้งั หมด 4,200 บาท 7 1. จงเตมิ ผลลัพธตอ ไปนี้ แบบฝกหดั ที่ 8 1.1 0.99 1.3 -0.1 1.2 -0.2 1.4 0.1 1.5 -16.7 1.7 50.09 1.6 -12.5 1.9 10.1 1.8 -15.15 1.11 -9.1 1.10 3.306 1.13 -36.7 1.12 -16.57 1.15 8.4782 1.14 -50.1 1.17 -57.03 1.16 2.7843 1.19 -3.237 1.18 -63.938 1.20 3.327

211 แบบฝกหดั ที่ 9 1. จงหาคาของ 1.2 -0.1176 1.1 -28.92 1.4 -32.6808 1.3 6.6742 2. จงหาคาของ 2.1 -1,240 2.2 -10.1802 2.3 -12.596 2.4 24.5746 2.5 -3.33 แบบฝกหดั 10 ใหน กั ศกึ ษาแกปญหาโจทยตอไปนี้ 1. เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอกี เสน หนง่ึ ยาว 5.2 เมตร มาผกู ตอกันทาํ ใหเสยี เชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นาํ เชือกท่ตี อแลว มาวางเปนรูปสี่เหล่ียมผืนผา ใหดา นกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดา น ยาวจะยาวดานละกี่เมตร วิธที ํา เชือกที่เหลือจากการนํามาตอกันคิดเปน (17.25 + 5.2) – 0.15 = 22.3 เมตร นาํ มาวางใหเ ปนรูปส่เี หลยี่ มผืนผา ใหด า นกวา งยาว 1.5 เมตร ดา นกวา งทั้ง 2 ดานจะใชเชอื กไป 1.5 x 2 = 3 เมตร เหลอื เชือกเปน ดา นยาว 22.3 – 3 = 19.3 แตด า นยาว มี 2 ดา น ดงั นน้ั ดานยาว ดา นละ 19.3 ÷ 2 = 9.65 เมตร ตอบ ดา นยาวจะยาวดา นละ 9.65 เมตร

212 2. นา้ํ ตาลถงุ หน่งึ หนกั 9.35 กิโลกรมั จํานวน 16 ถงุ ใชทาํ ขนมเฉล่ียแลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรัม จะใชน ้ําตาลไดท ั้งหมดกว่ี ัน วธิ ที ํา น้ําตาลถงุ หนึ่งหนกั 9.35 กิโลกรมั จาํ นวน 16 ถงุ = 9.35 x 16 = 149.6 กโิ ลกรมั ใชท าํ ขนมเฉล่ยี แลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรัม จะใชน ้ําตาลได = 149.6 = 34 วนั 4.4 ตอบ จะใชน ํา้ ตาลไดท ้งั หมด 34 วนั 3. หองรปู ส่ีเหล่ยี มผนื ผา กวาง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นาํ กระเบ้อื งรปู ส่เี หลยี่ มจัตรุ ัสขนาด 32 ตารางเซนตเิ มตร มาปูหองจะตองใชก ระเบื้องกแ่ี ผน วธิ ที ํา พ้ืนทหี่ องสี่เหลย่ี มผืนผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร = 480 x 960 = 460,800 ตร.ซม. พ้ืนทกี่ ระเบ้อื งรปู สี่เหลยี่ มจัตุรัสขนาด = 32 ตร.ซม. ถา ปหู องจะตองใชก ระเบ้ือง = 460,80014,400 แผน ตอบ จะตอ งใชก ระเบ้ือง 14,400 แผน 32 4. มที องคาํ แทงหนง่ึ หนัก 12.04 กรมั ซอ้ื เพ่ิมอีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองคร้ัง หนกั คร้ังละ 8.02 กรมั ทีเ่ หลือนําไปทาํ แหวน 5 วง หนักวงละ 3.45 กรมั เทา ๆ กัน จะเหลือทองอีกก่กี รมั วิธีทํา ทองคาํ แทงหน่ึงหนกั 12.04 กรมั ซ้อื เพิม่ อกี 25.22 กรัม = 12.04 + 25.22 = 37.26 กรมั แบงขายไปสองครั้ง หนักครั้งละ 8.02 กรมั = 8.02 x 2 = 16.04 กรมั เหลอื ทอง = 37.26 – 16.04 = 21.22 กรมั นาํ ไปทาํ แหวน 5 วง หนักวงละ 3.45 กรมั เทา ๆ กนั = 5 x 3.45 = 17.25 กรมั ทองที่เหลือจากการทําแหวนจะได = 21.22 – 17.25 = 3.97 กรมั ตอบ จะเหลือทองอีก 3.97 กรมั

213 เฉลย บทที่ 3 เลขยกกาํ ลงั แบบฝก หัดที่ 1 1. จงเขียนจาํ นวนตอไปน้ีในรปู เลขยกกาํ ลังทม่ี ีเลขช้ีกาํ ลงั เปน จาํ นวนเต็มท่ีมากกวา 1 พรอมท้งั บอกฐานและเลขชกี้ ําลัง 1.1 25 = ……… 5 x 5…………………=……..…52 …………….. มี = …………5…………….เปน ฐานและ..............2..................เปนเลขช้ีกาํ ลงั 1.2 64 = ………8 x 8…………………=……………82 ………….. มี = …………8…………….เปน ฐานและ...............2..................เปนเลขชกี้ ําลัง 1.3 169 = ………13 x 13……………....=……………132 …….….. มี = ……………13……….เปน ฐานและ..............2....................เปนเลขชก้ี าํ ลงั 1.4 729 = ……………27 x 27………..=………… 272 ……….….. มี = …………27………….เปน ฐานและ............2......................เปนเลขชก้ี ําลัง 1.5 -32 = …(-2) (-2) (-2) (-2) (-2)…….=………… (− 2)5 ……….. มี = …………(-2)…………เปน ฐานและ............5.....................เปนเลขชี้กําลัง 1.6 -243 = …(-3) (-3) (-3) (-3) (-3)……….=……… (− 3)5 ………….. มี = ……………(-3)………เปน ฐานและ............5.....................เปนเลขช้กี ําลงั 1.7 0.125 = …(0.5) (0.5) (0.5)………….=………… (0.5)3 ……..….. มี = …………(0.5)………เปน ฐานและ.....................3..............เปน เลขชีก้ าํ ลัง .2. จงเขยี นจาํ นวนที่แทนดว ยสญั ลักษณตอไปน้ี = 256 2.1 2 × 2 ×2 ×2 ×2× 2× 2 × 2 = 81 2.2 (-3) (-3) (-3) (-3) = 0.00243 2.3 (0.3) (0.3) (0.3) (0.3) (0.3) = 0.000000000064 2.4 (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) =  1  2.5  1   1   1   27  3 3 3 =8 2.6  2   2   2  343 7 7 7 = 625 2.7 (-5) (-5) (-5) (-5) = -8 2.8 - (2×2×2) =1 2.9  1   1   1   1   1  100000 10  10  10  10  10  = 0.015625 2.10 (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5)

214 แบบฝก หัดที่ 2 1 จงเขยี นจาํ นวนตอไปน้ีในรูปสญั กรณวิทยาศาสตร 1. 4 x 105 2. 2.3 x 1010 3. 6.39 x 108 4. 2.475 x 108 2. ดาวเสารอยูหางจากดวงอาทิตยประมาณ1,430,000,000 กิโลเมตร จงเขียนใหอยใู นรูปสญั กรณ วิทยาศาสตร ตอบ 1.43 x 109 3. สญั กรณว ทิ ยาศาสตรในแตล ะขอ ตอไปน้ีแทนจาํ นวนใด 3.1 2,000,000 3.2 48,000,000,000,000 3.3 4,030,000,000 3.5 912,500 แบบฝก หดั ที่ 3 1 จงเขยี นจํานวนท่ีแทนดวยสญั ลกั ษณตอ ไปนี้ 1.1 25+6 = 2,048 1.2 32 x 9 = 288 1.3 63 = 216 1.4 0.752 = 0.5625 1.5  1  × 9 =1 = -216 9 1.6 (− 6)3 1.7 8 × 625 = 5 = 1 2 125 16 22 1.8 1 × 16807 = 1 224 117649 32 1.9 (0.125) 1  = 0.0078125 16  1.10 (−11)5 = 161051

215 2. จงเขียนผลคณู ของจํานวนในแตล ะขอตอไปนใ้ี นรูปเลขยกกาํ ลงั 2.1 22+3+7 = 212 2.2 ( )− 3 3+1+5 = (− 3)9 2.3 5× 5 4 × 5 2 = =5 1+4+2 5 7 2.4 11 2 ×11×11 2 = =11 2+1+2 11 5 2.5 ( )− 3 4+3+7 = (− )3 14 1. จงหาผลลัพธ แบบฝกหัดท่ี 4 1.1 29−2 1.2 36−1 = 27 = 35 1.3 113−6 = 11−3 = 1 1.4  1 4−2 11 3 5 =  1 2 1.5 (0.03)5−4 5 = (0.03) 1.6 ( 0.8 ) 5 ÷ ( 0.8 ) 7 = ( 0.8 ) 5−7 = ( 0.8 ) −2 = 1 ( 0.8 ) 2 1.7 5(3+4)−7 = 50 =1 1.8 7(6+1)−4 = 73 1.9 132+(4−5) = 13 1.10 m(6−7)+4 = m3 2. จงหาผลลัพธตอไปนใี้ นรูปท่ีมีเลขชีก้ าํ ลังเปน จํานวนเตม็ บวก 2.1 53+(−4) = 5−1 =1 2.2 38+(−6)−2 = 30 = 15 2.3 4(−6)−1 = 4−7 =1 2.4 26+(−1) = 25 47 2.5 (1.5)2−3 = (1.5)−1 =1 1 2.6 x2−5 = x −3 a = a 4−5 1.5 ( ) ( )2.7 a3+1 ÷ a0+5 =1 x3 = =a −1 2.8 =m−7−(−5) m −7+5 = m−2 = 1 m2

216 เฉลย บทท่ี 4 อัตราสว นรอ ยละ แบบฝก หัดที่ 1 1.จงเขียนอัตราสวนจากขอความตอไปนี้ 1.1 1 เซนตเิ มตร : 100 กโิ ลเมตร 1.2 200 กโิ ลเมตร : 3 ชั่วโมง 1.3 40 คน : 1,000 คน 1.4 72 คร้งั : 1 นาที 2. สลากกินแบงรัฐบาลแตละงวดเปนเลข 6 หลัก เชน 889748 ซึ่งมีหมายเลขตางกันทั้งหมด 1,000,000 ฉบับ ในจํานวนทั้งหมดนี้มีสลากที่ถูกรางวัลเลขทาย 2 ตวั ทง้ั หมด 10,000 ฉบับ ถกู รางวัลเลขทาย 3 ตวั 4,000 ฉบับ และถูกรางวัลที่ 1 อกี 1 ฉบับ 2.1 1 : 1,000,000 2.2 10,000 : 1,000,000 2.3 4,000 : 1,000,000 2.4 10,000 : 4,000 3. พอ คา จดั ลกู กวาดคละสขี นาดเทา กนั ลงในขวดโหลเดยี วกนั โดยนบั เปน ชดุ ดงั น้ี “ลกู กวาดสแี ดง 3 เมด็ สเี ขียว 2 เม็ด สเี หลอื ง 5 เมด็ ” จงหา 3.1 3: 10 3.2 3: 5 3.3 สเี หลืองเพราะมีจาํ นวนมากทส่ี ดุ ดังนนั้ โอกาสทจี่ ะหยิบไดสีเหลอื งจึงมีมาก แบบฝกหดั ท่ี 2 1. ถาอัตราการแลกเปลี่ยนเงินดอลลารตอเงินหนึ่งบาทเทากับ 1 : 43 จงเติมราคาเงินในตาราง 43 86 129 430 860 2. จงเขยี นอัตราสว นทเี่ ทา กบั อัตราสว นท่ีกําหนดใหต อไปนม้ี าอีก 3 อัตราสว น 2.1 4 , 6 , 8 6 9 12 2.2 10 , 15 , 20 18 27 36

217 3. จงตรวจสอบวาอตั ราสวนตอ ไปนี้เทากันหรอื ไม 6 x9 = 8 x 7 6≠7 54 ≠ 56 89 12 = 18 12 x15 = 18 x 10 10 15 180 =180 0.3 = 6 10 200 0.3 x200 = 6 x 10 60 = 60 4. จงทาํ ใหอ ัตราสว นตอ ไปนี้มีหนวยเดยี วกันและอยใู นรปู อยางงา ย 4.1 2x 24 : 10 หรอื 48 : 10 หรือ 24 : 5 4.2 200 : 1.5 x 1,000 เมตร หรือ 200 : 1,500 แบบฝก หัดที่ 3 1. พอ แบงเงนิ ใหลกู สามคนโดยกาํ หนด อัตราสวนของจาํ นวนเงินลกู คนโต ตอ คนกลาง ตอคนเลก็ เปน 5 : 3 : 2 จงหาอตั ราสว นตอ ไปน้ี 1.1 5 : 2 1.2 2 : 3 1.3 3 : 10 1.4 2 : 10

218 2. เศรษฐีคนหนึง่ ไดเขียนพนิ ัยกรรมไวกอนจะเสียชวี ิตวา ถา ภรรยาทกี่ ําลังตงั้ ครรภค ลอดลกู เปนชาย ใหแบง เงินในพนิ ัยกรรมเปน อตั ราสวนเงินของภรรยาตอบุตรชายเปน 1 : 2 แตถ า คลอดลกู เปนหญิง ใหแบงเงินในพินัยกรรมเปนอัตราสวนเงินของภรรยาตอบุตรหญิงเปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนน้ีเสยี ชีวิต ลงปรากฏวาภรรยาคลอดลูกแฝด เปนชาย 1 คน หญิง 1 คน จงหาอัตราสว นของเงนิ ในพนิ ยั กรรม ของภรรยาตอบุตรชาย ตอบุตรหญงิ ตอบ อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบุตรชาย เปน 1 : 2 อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบุตรหญิง เปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีเสยี ชีวิตลงภรรยาคลอดลูกเปน ฝาแฝด ชาย 1 คน หญิง 1 คน ตองแบงพินัยกรรมเปน สามสว น คือ อตั ราสว นเงินของภรรยาตอเงินของบุตรชาย เปน 1: 2 = 2: 4 อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบุตรหญิง เปน 2 : 1 นัน่ คือ อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบตุ รชายตอบุตรหญิงเปน 2 :4 : 1 แบบฝก หดั ที่ 4 1. จงเขยี นสดั สว นจากอตั ราสว นตอ ไปน้ี 1.1 3 = 6 48 1.2 A = 9 7 27 1.3 12 = B 10 5 1.4 5 = 65 4D 2. จงหาคา ตวั แปรจากสดั สว นทก่ี าํ หนดใหตอ ไปน้ี 2.1 A = 12 3 15 วธิ ีทํา A = 12 × 3 15 = 2.4 2.2 3 = 21 B 28 วิธที ํา B = 3× 28 21 =4

219 แบบฝก หดั ที่ 5 1. ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท ถาขาย มะละกอ 15 ผล จะไดเงินเทาไร วิธีทาํ ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท ขายมะละกอ 15 ผล ราคา x บาท จะได 3 = 15 50 x x = 15x50 3 x = 250 2. กศน.แหงหนึ่งมีนักศึกษาทั้งหมด 400 คน มจี ํานวนนกั ศกึ ษาหญิงตอ จํานวนนักศึกษาชาย เปน 5: 3 จงหาวา มีนักศึกษาชายกี่คนและนักศึกษาหญิงกี่คน วิธที ํา กศน. แหง หน่ึงมีนักศึกษาทั้งหมด 400 คน มจี าํ นวนนักศกึ ษาหญงิ ตอจาํ นวนนกั ศกึ ษาชาย เปน 5: 3 ด้ังนน้ั ถาแบง นกั ศึกษา กศน.ทั้งหมดออกเปน 5+3 = 8 สว น จะไดนกั ศกึ ษา กศน. สว นละ = 400 = 50 คน 8 ฉะน้ัน มนี ักศกึ ษาชาย อยู 3 สวน เปน 3 x 50 = 150 คน มนี ักศกึ ษาหญงิ อยู 5 สวน เปน 5 x 50 = 250 คน 3. พอแบงมรดกใหลูกสองคน โดยอัตราสวนของสวนแบงของลูกคนโตตอสวนแบงลูกคนเล็ก เปน 7: 3 ถาลูกคนโตไดเงินมากกวาลูกคนเล็ก 80,000 บาท จงหาสวนแบงที่แตละคนไดรับ วธิ ีทํา อัตราสวนของสวนแบงของลูกคนโตตอสวนแบงลูกคนเล็ก เปน 7: 3 ดังนั้น พอแบงเงินทั้งหมดเปน 10 สว น ลูกคนโตมีเงินมากกวาลูกคนเล็ก 4 สว น เปน เงิน 80,000 บาท ดงั นน้ั เงิน 1 สว น เปนเงนิ 80,000 = 20,000 บาท 4 สรปุ ไดวา ลกู คนโตไดร ับเงนิ มรดก 7 สว น เปนเงนิ 7 x 20,000 = 140,000 บาท ลกู คนเลก็ ไดร บั เงินมรดก 3 สว น เปนเงิน 3 x 20,000 = 60,000 บาท

220 1.1 90 แบบฝกหดั ที่ 6 1.2 48 1.3 7% 1.4 25% 1.5 600 1.6 0.5 แบบฝก หดั ที่ 7 20 % 1. 125 คน 250 บาท 2. 2.1 1,200 คน 250×100 = 1, 250 บาท 2.2 480 คน 3. 20 วธิ ีทํา สินคาทกุ ชนิดลดราคา คุณแมซื้อเคร่ืองแกว แลวไดส วนลด ดังนั้นรานคาปดราคา 4. วธิ ีทาํ สนามหญาแหงหน่ึงกวา ง 5 เซนติเมตร ยาว 8 เซนตเิ มตร มาตราสวน 1 เซนติเมตร : 50 เมตร ดังนนั้ สนามหญาจรงิ กวา ง 250 เมตร ยาว 400 เมตร หาพ้ืนท่สี เี่ หลี่ยมผืนผา จะได 250 x 400 = 100,000 ตารางเมตร

221 5. วิธที าํ นกนอ ยไดอัตราดอกเบยี้ รอยละ 3 ตอ ป แตถ กู หกั ภาษีรอยละ 15 คดิ เปน 15 ×3 = 0.45 100 เทา กบั ดอกเบี้ยทถี่ ูกหกั ภาษีแลว 3 – 0.45 = 2.55 นกนอ ยฝากเงนิ 10,000 บาท สนิ้ ปจ ะไดด อกเบี้ยท่ถี ูกหักภาษี รอ ยละ 2.55 คดิ เปน 2.55 ×10,000 = 255 บาท 100 รวมมีเงินบัญชี 10,000 + 225 = 10,225 บาทในตนปที่สอง สิน้ ปท่ีสองจะไดดอกเบี้ยรอ ยละ 2.55 ของเงินฝากปทีส่ อง = 2.55 ×10,255 = 261.50 บาท 100 ครบสองปจะมีเงินในบัญชี 10,255 + 261.50 = 10,516.50 บาท 6. วธิ ที ํา วีระซื้อรถยนต ราคา 200,000 บาท ขายตอ ไดก าํ ไร 20% เปน เงิน 20 × 200,000 = 40,000 บาท วรี ะมเี งินทงั้ หมด 100 บาท 240,000 บาท วรี ะเอาเงนิ ไปเลน หนุ ขาดทุน 20% เปนเงิน 20 × 240,000 = 48,000 100 ดงั นัน้ วีระเหลือเงิน 240,000 - 48,000 = 192,000 บาท

222 เฉลย บทท่ี 5 การวัด แบบฝก หัดที่ 1 1. จงเติมหนวยความยาวหรือหนวยพื้นที่ใหเหมาะสมกับขอความตอไปนี้ 1.1 มลิ ลิเมตร 1.2 เซนตเิ มตร, เซนติเมตร, มิลลิเมตร 1.3 กโิ ลเมตร 1.4 เมตร, เมตร, กโิ ลเมตร 1.5 เซนตเิ มตร, เซนติเมตร, มิลลิเมตร 1.6 ตารางเซนตเิ มตร 1.7 ตารางเมตร 1.8 เมตร หรือ วา , ไร-งาน-ตารางวา, ตารางเมตร 1.9 เมตร 2. จงเติมคําลงในชองวางที่กําหนดใหถูกตอง 2.1 1,600 2.2 170,000 2.3 7 ไร 3 งาน 19 ตารางวา 2.4 5 2.5 2 x 10 10 2.6 2,222 2.7 2.9 2.8 432 2.9 38 2.10 1,072 938,000 และ 1,400,000 3. จงตอบคําถามตอไปนี้ พรอมแสดงวิธีทํา 1) สวนแหง หนึง่ มีพ้นื ท่ี 4,800 ตารางเมตร คิดเปนพน้ื ทก่ี ี่ไร วิธที าํ พ้นื ท่ี 1,600 ตารางเมตร เทากับ 1 ไร พนื้ ที่ 4,800 ตารางเมตร เทากับ 4,800 = 3 ไร 1,600 2) พื้นท่ี 25 ตารางฟตุ คิดพ้ืนทก่ี ตี่ ารางเซนตเิ มตร วธิ ีทาํ 1 ฟตุ = 30 เซนตเิ มตร 1 ตารางฟุต = 30 x 30 ตารางเซนตเิ มตร 25 ตารางฟุต = 30 x 30 x 25 = 22,500 ตารางเซนตเิ มตร

223 3) ลงุ แดงแบงที่ดนิ ใหล ูกชาย 3 คน โดยแบง ใหล กู ชายคนโตได 2 ไร ลกู ชายคนกลาง 850 ตารางวา และลูกชายคนเล็กได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวาใครไดสวนแบงที่ดินมากที่สุด วธิ ที าํ คนโตได 2 ไร คิดเปน 2 x 1,600 = 3,200 ตารางเมตร คนที่สองได 850 ตารางวา คิดเปน 850 x 4 = 3,400 ตารางเมตร คนเลก็ ได 3,000 ตารางเมตร แสดงวา คนกลางไดม ากทสี่ ดุ 4) พื้นที่ 5,625 ไร คดิ เปนพน้ื ท่ี กี่ตารางกิโลเมตร วธิ ีทํา พ้นื ท่ี 625 ไร = 1 ตารางกิโลเมตร พ้ืนท่ี 5,625 ไร = 5,625 = 9 ตารางกิโลเมตร 625 5) สมเกยี รตซิ อื้ โลหะแผนชนิดหนึ่ง 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซอ้ื โลหะแผน ชนดิ เดยี วกัน 4 ตารางหลา ราคา 567 บาท อยากทราบวาใครซื้อไดถูกกวากัน ตารางเมตรละกี่บาท (กาํ หนด 1 หลา = 90 เซนตเิ มตร) วิธีทาํ 1 หลา = 90 เซนตเิ มตร 1 ตารางหลา = 90 x 90 ตารางเซนตเิ มตร 4 ตารางหลา = 90 x 90 x 4 ตารางเซนตเิ มตร 100 x 100 ตารางเซนตเิ มตร = 1 ตารางเมตร ดงั นัน้ 90 x 90 x 4 ตารางเซนตเิ มตร = 90x90x4 = 3.24 ตารางเมตร 100x100 ดังนัน้ สมนกึ ซื้อโลหะแผน ราคา 567 บาท คิดเปนราคาตารางเมตรละ 567 =175 บาท 3.24 สมเกยี รติซ้อื โลหะแผนราคา 456 บาท คิดเปนราคาตารางเมตรละ 456 =152 บาท 3 ดังนนั้ สมเกียรตซิ อ้ื ไดในราคาทถี่ กู กวา

224 แบบฝก หัด 2 1.จงเตมิ หนวยการวัดท่ีเหมาะสมลงในชองวา ง 2.1 เมตร 2.2 มลิ ลิเมตร 2.3 กโิ ลเมตร 2.4 กโิ ลกรมั 2.5 วนิ าที 2.6 องศาเซลเซยี ส 2.7 ไร – งาน – ตารางวา 2.8 ลูกบาศกเซนตเิ มตร หรอื ลติ ร 2.9 เซนตเิ มตร 2.10 กโิ ลกรมั แบบฝก หัด 3 1. จงหาพืน้ ที่สว นที่แรเงาของรปู ตอไปน้ี ตวั เลขทีเ่ ขยี นกํากับดา นไวถือเปนความยาวของดาน และมี หนว ยเปน หนว ยความยาว 1. 1 x20x15 = 150 ตารางหนวย 2. 1 x10x5 = 25 ตารางหนวย 2 2 2. รูปสามเหลีย่ มหนงึ่ รูปมพี นื้ ท่ี 90 ตารางเซนติเมตร มีฐานยาว 12 เซนติเมตร จะมีความสูงกี่ เซนตเิ มตร วธิ ที ํา 90 = 1 x12x สงู ความสูง 2 = 90x2 = 15 12

225 3. สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมุม BAC เปนมุมฉาก และกําหนดความยาวของดานดังรูป จงหาความ ยาวของดาน A วิธีทาํ ABC เม่อื AB เปนฐาน พ้ืนท่สี ามเหลย่ี มคือ 1 x6x8 = 24 − − − − −1 2 ABC เม่อื BC เปน ฐาน พื้นท่สี ามเหลีย่ ม คอื 1 x10xa − − − − − − − 2 2 สมการที่ 1 = สมการที่ 2 จะได 1 x10xa = 24 2 ดงั นน้ั a = 4.8 หนว ย 4. จงหาพื้นที่ของสวนที่แรเงาของไมฉากรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีขนาดตามรูป (ความยาวที่กําหนดมี หนว ยเปน เซนติเมตร) 30 วธิ ีทํา พืน้ ทส่ี ามเหลีย่ มรูปนอก = 1 x30x25 = 375 ตารางหนวย ตารางหนวย 2 พ้นื ท่ีสามเหลย่ี มรูปใน = 1 x24x20 = 240 2 ดังนัน้ พ้ืนท่ีสวนท่ีแรเงามีพนื้ ท่ีเทา กับ 375 – 240 = 135 ตารางหนว ย

226 แบบฝก หัด 4 1.1 พ้ืนทรี่ ูปสเ่ี หล่ยี มจตั ุรสั = ดา น x ดา น = 8 x 8 = 64 ตารางเซนตเิ มตร 1.2 พ้นื ท่รี ปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัส = 1 x ผลคูณของเสนทแยงมุม = 1 ( 12×12 ) = 72 ตาราง 22 เซนตเิ มตร 1.3 พนื้ ทีร่ ูปสี่เหลี่ยมผืนผา = กวาง x ยาว = 4 x 7 = 28 ตารางเซนตเิ มตร 1.4 พ้ืนที่สี่เหลีย่ มดานขนาน = ฐาน x สูง = 12 x 8 =96 ตารางเมตร 1.5 พื้นทสี่ ่ีเหลี่ยมคางหมู = 1 x ผลบวกดานคูขนาน x สงู = 1 x(5 +11)x6 = 48 ตารางเมตร 22 1.6 พืน้ ทรี่ ูปสี่เหลี่ยมขนมเปย กปูน = 1 x ผลคูณของเสนทแยงมุม = 1 x12x8 = 48 ตารางเมตร 22 1.7 พนื้ ที่รูปสเ่ี หล่ียมรูปวา ว = 1 x ผลคณู ของเสนทแยงมุม = 1 x8x10 = 40 ตารางเมตร 22 1.8 พืน้ ทร่ี ปู สี่เหลย่ี มรูปวาว = 1 x ผลคณู ของเสน ทแยงมุม = 1 x7x12 = 42 ตารางเมตร 22 1.9 พน้ื ทรี่ ูปส่เี หล่ยี มใดๆ = 1 x เสนทแยงมุม x ผลบวกของเสนกิ่ง = 1 x10x(5 + 7) = 60 22 ตารางเมตร 2. จงหาพื้นที่สวนที่แรงเงา ตัวเลขที่เขียนกํากับไวถือวาเปนความยาวของดานและมีหนวยความยาว เปน เมตร วิธีทํา พน้ื ที่สามเหลย่ี มรปู เลก็ = 1 x4x4 = 8 ตารางเมตร 2 พนื้ ทส่ี ามเหลีย่ มรปู ใหญ = 1 x8x6 = 24 ตารางเมตร 2 จะเหน็ วา พ้ืนทีส่ ว นที่แรเงามีพืน้ ท่ีเทา กบั 24 – 8 = 16 ตารางเมตร

227 วธิ ีทํา พืน้ ที่ส่ีเหลี่ยมรูปใหญ = 50x40 = 2,000 ตารางเมตร พ้ืนทส่ี ่เี หล่ียมรูปเลก็ = 44x34 = 1,496 ตารางเมตร จะเห็นวาพื้นทสี่ วนทแี่ รเงามีพื้นท่เี ทากบั 2,000 – 1,496 = 504 ตารางเมตร แบบฝกหดั 5 1. จงหาพน้ื ทส่ี วนที่แรเงา ตัวเลขท่เี ขียนกาํ กับดา นมีหนวยเปนเซนติเมตร และจดุ O, Q แทนจดุ ศนู ยกลางของวงกลม 1.1 วิธที ํา พ้ืนทสี่ ามเหลี่ยม รปู 1 = 1 x8x3 = 12 พน้ื ที่สี่เหลี่ยม รปู 2 2 ดงั นน้ั พนื้ ทีท่ แ่ี รเงาท้งั หมด = 1 x10x8 = 40 2 = 12 + 40 = 52 ตารางหนวย

228 1.2 วธิ ีทํา พืน้ ทวี่ งกลม = 22 x3.5x3.5 พ้นื ทีท่ ่ีแรเงาท้ังหมด 7 = 38.5 ตารางหนวย 1.3 วธิ ที าํ พน้ื ทีว่ งกลม = 22 x7x7 = 154 ตารางหนวย พ้นื ที่สเ่ี หล่ียม 7 พ้นื ทท่ี แี่ รเงาทง้ั หมด = 14 x 14 = 196 = 196 – 154 = 42

229 1.4 11 2.5 2 6 วิธที าํ พ้ืนทีส่ ามเหล่ยี มรปู ท่ี 1 = 2.5 พน้ื ท่สี ามเหล่ยี มรปู ที่ 2 = 1x6=6 2x1=2 พืน้ ทส่ี ามเหลีย่ มรูปท่ี 3 = 1x6=6 6+2+6 = 14 ตารางหนวย ดังนน้ั พื้นทีแ่ รเงาท้งั หมด = 1.5 วิธีทํา พนื้ ท่ีสี่เหลย่ี มรปู ท่ี 1 = 4 x 5 = 20 พื้นท่ีสามเหลี่ยมรูปท่ี 2 = 1 x4x3 = 6 2 ดงั นัน้ พน้ื ทีท่ ้ังหมด = 20 + 6 = 26 ตารางหนว ย 1.6 วธิ ีทาํ พื้นทส่ี ามเหลี่ยมรปู ท่ี 1 = พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 2 พ้นื ท่สี ามเหลี่ยมรูปท่ี 1และรูปที่ 2 =  1 x3x2x2 = 6 พน้ื ทส่ี เ่ี หล่ียมรูปที่ 3 2  ดงั นนั้ พืน้ ที่ส่เี หลี่ยมทัง้ หมด = 5 x 3 = 15 = 6 + 15 = 21 ตารางหนว ย

230 แบบฝก หดั 6 1. แผนผังบา นหลงั หนงึ่ มีลกั ษณะและขนาดดังรปู ถาบริเวณที่แรเงาตองการเทปูนซเี มนต โดยเสีย คาใชจายตารางเมตรละ 250 บาท จะตองเสียคาใชจายทั้งหมดกี่บาท กําหนดความยาวมีหนวยเปน เซนตเิ มตร วธิ ที ํา พน้ื ท่สี เี่ หลี่ยมรูปท่ี 1 = 1x2 = 2 ตารางเมตร พน้ื ที่สี่เหลย่ี มรูปท่ี 2 = 1x3 = 3 ตารางเมตร 3 ตารางเมตร พ้นื ท่ีสี่เหลย่ี มรปู ที่ 3 = 1.5 x 2 = 8 ตารางเมตร 250 บาท ดงั นั้นพื้นท่สี วนท่ีแรเงา = 2+3+3 = 2,000 บาท ตองการเทปูนซีเมนตโดยเสียคาใชจายตารางเมตรละ จะตอ งเสยี คาใชจายทั้งหมด = 250 x 8 = 2. ตองการตัดเสอ้ื ตวั หนง่ึ มีลักษณะดงั รปู จะตองใชผากต่ี ารางเมตร (ไมคิดตะเข็บ) ความยาวที่ กาํ หนดมหี นวยเปน เซนตเิ มตร

231 วิธีทาํ พ้ืนทส่ี เี่ หล่ยี มสว นแขนเสือ้ สว นที่ 1= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร 2 พื้นที่ส่เี หล่ยี มสว นแขนเสอื้ สว นที่ 2= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร 2 พืน้ ทส่ี ี่เหลย่ี มสวนที่เปน ลําตัว = 0.4 x 0.4 = 0.16 ตารางเมตร พ้ืนทท่ี ้ังหมด คือ 0.0375 + 0.0375 + 0.16 = 0.235 จะตอ งใชผ า 2 ชิ้น จะตองใชผา ทัง้ หมด 0.235 x 2 = 0.47 ตารางเมตร แบบฝก หดั 7 1. จงคาดคะเนเวลาหรือชวงเวลาใหเหมาะสมกับสถานการณตอไปนี้ 1.1 5.00 นาฬกิ า 1.2 12.00 นาฬกิ า 1.3 หนาว , ธนั วาคม 2. จงวงกลมลอมรอบขอที่เหมาะสมที่สุด สําหรับใชหนวยในการคาดคะเน ระยะทาง น้ําหนัก หรือ ขนาดของสิ่งตอไปนี้ 2.1 ข 2.2 ข 2.3 ก 2.4 2.4.1 ค 2.4.2 ก 2.4.3 ข 2.4.4 ข 2.5 2.5.1 ข 2.5.2 ก 3. ทางหลวงสายพหลโยธินกรุงเทพฯ-แมสาย ยาว 952 กิโลเมตร รถประจําทางปรับอากาศวิ่งบน ทางหลวงสายนต้ี ลอดเสน ทางดว ยอัตราเรว็ 80-100 กโิ ลเมตรตอช่วั โมง 3.1 10 – 12 ชว่ั โมง 3.2 4.00 – 6.00 3.3 24.00 – 2.00

232 4. ลฟิ ตของโรงแรมแหงหน่ึงบรรทกุ ผูโดยสายไดเ ทีย่ วละไมเกิน 10 คน (600 กิโลกรัม) บางครั้งมี ผูโดยสารเขา ลิฟตเพยี ง 8 คน ลิฟตจ ะมเี สยี งเตือน บางครัง้ มีผโู ดยสาร 12 คน ลิฟตไมมีเสยี งเตือนยงั ใชงานไดเปนเพราะเหตุใด จงอธิบาย ตอบ ถา นํา้ หนกั ของคน 8 คน รวมกันเกนิ 600 กโิ ลกรมั ถาน้ําหนกั ของคน 12 คน รวมกนั ไมเ กิน 600 กโิ ลกรมั 5. ทางหลวงสายเพชรเกษม (กรุงเทพฯ-บานคลองพราน จังหวัดนราธิวาส) 1,352 กิโลเมตร ทาง หลวงสายมิตรภาพ (กรงุ เทพฯ-จงั หวดั หนองคาย) 508 กิโลเมตร ทางหลวงสายสุขุมวิท (กรุงเทพฯ- จงั หวดั ตราด) 400 กโิ ลเมตร 5.1 ระยะทาง 1,352 + 508 = 1,860 กโิ ลเมตร ใชอัตราเร็ว 90 – 100 กิโลเมตร ตอช่ัวโมง จะใชเ วลาประมาณ 19 – 22 ชั่วโมง 5.2 ใชเวลา 1,352 = 13.52 ชั่วโมง จะถึงนราธิวาสเมื่อเวลาประมาณ ตี 2 100 5.3 ใชเวลา 400 = 5 ชัว่ โมง 1,400 กโิ ลเมตร 80 5.4 ทางหลวงเพชรเกษม ประมาณ ทางหลวงมิตรภาพ ประมาณ 500 กโิ ลเมตร ทางหลวงสุขุมวิท ประมาณ 400 กโิ ลเมตร

233 เฉลย บทที่ 6 พื้นท่ีผิวและปริมาตร แบบฝกหัดที่ 1 1. จงหาพน้ื ทผี่ วิ และปรมิ าตรของปรซิ ึมตอไปนี้ วธิ ีทาํ ปริมาตร = พน้ื ที่ฐาน x สงู =  1 x8x3x5 = 60 ลูกบาศกเซนติเมตร 2  วิธที ํา ปริมาตร = พน้ื ทฐ่ี าน x สงู =  1 x12x2x4 = 48 ลูกบาศกเซนติเมตร 2  แบบฝก หัดท่ี 2 1. จงหาปริมาตร และพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร มีเสน ผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร วธิ ที าํ ปริมาตร = ¶r2h = 22 x7x7x10 = 1,540 ลูกบาศกเซนติเมตร 7 พ้ืนทีฐ่ าน = ¶ r 2 = 22 x7x7 = 154 ตารางเซนตเิ มตร พื้นท่ผี วิ ขาง = 7 2¶rh = 2x 22 x7x10 = 440 ตารางเซนตเิ มตร 7 ดังนั้นพน้ื ทผ่ี ิวทงั้ หมด คือ 440 + (154 x 2) = 748 ตารางเซนตเิ มตร

234 2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนึ่งที่มีรัศมีของฐาน 3.5 น้วิ และสงู 5 นิ้ว วิธที าํ ปริมาตร = ¶r2h = 22 x3.5x3.5x5 = 192.5 ลูกบาศกนว้ิ 7 3. จงหาปรมิ าตรและพื้นทผ่ี วิ ทั้งหมดของถงั เก็บน้ํารูปทรงกระบอกใบหน่งึ ทีม่ ีรศั มที ี่ฐาน 3 เมตร สงู 4 เมตร 90 เซนตเิ มตร วิธีทํา ปริมาตร = ¶r2h = 22 x3x3x4.9 = 138.6 ลูกบาศกเมตร พนื้ ทีผ่ ิวขาง = 7 2¶rh = 2x 22 x3x4.9 = 92.4 ตารางเมตร พื้นทฐี่ านทงั้ 2 ขาง = 7 ดงั นั้นพ้นื ท่ีผิวท้งั หมด = 2 x (3.14)x 3x 3 = 56.52 ตารางเมตร 92.4 + 56.52 = 148.92 ตารางเมตร แบบฝก หดั ท่ี 3 1. จงหาปริมาตรและพนื้ ทีผ่ วิ ท้งั หมดของพีระมิดทีส่ ูง 6 เซนติเมตร ฐานเปนรูปส่เี หลย่ี มจัตุรัส ยาว ดา นละ 16 เซนตเิ มตร วิธที าํ หาสงู เอยี ง จากสตู ร c2 = a2 + b2 พน้ื ที่ฐานส่ีเหล่ียมจัตุรัส = c2 = 82 + 62 = 256 ตารางเซนตเิ มตร C = 10 512 ตารางเซนตเิ มตร 16 x 16 320 ตารางเซนตเิ มตร 576 ตารางเซนตเิ มตร ปริมาตรพีระมิด = 1 x พ้ืนท่ฐี าน x สงู 3 = 1 x256x6 = 3 พื้นท่ผี วิ เอยี ง = 1 x(4x16)x10 = ดังน้ันพ้นื ท่ผี ิวท้งั หมด = 2 256 + 320 =

235 2. จงหาพื้นที่ผิวเอียงของพีระมิดฐานรูปหกเหลี่ยมดานเทา มุมเทา ยาวดานละ 4 เซนติเมตร สูงเอยี ง 7.5 เซนตเิ มตร วิธีทาํ พ้ืนท่ผี ิวเอยี ง = 1 x ความยาวรอบฐาน x สงู เอยี ง 2 = 1 x (4 x 6) x 7.5 = 90 ตารางเซนติเมตร 2 = 2 x 6 x 7.5 แบบฝก หดั ท่ี 4 1. จงหาปริมาตร และพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมที่สูง 24 เซนติเมตร มีเสน ผา นศูนยก ลาง 14 เซนตเิ มตร วธิ ที ํา ปริมาตร = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x24 37 = 1,232 ลูกบาศกเซนติเมตร สงู เอยี ง = A2 = 242 + 72 = 625 A = 25 พืน้ ทฐ่ี าน = ¶ r 2 = 22 x7x7 = 154 ตารางเซนตเิ มตร พน้ื ทีผ่ วิ เอียง = 7 ¶rl = 22 x7x25 = 550 ตารางเซนตเิ มตร = 704 ตารางเซนตเิ มตร 7 ดังนั้นพื้นท่ีผิวท้งั หมด = 154 + 550 2. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมที่สูงเอียง 5 เซนตเิ มตร มีเสนผานศูนยก ลาง 8 เซนตเิ มตร (ตอบในรูป π) วิธที ํา หาสงู ตรง c2 = a2 + b2 ปริมาตร a2 = 52 − 42 a =3 = 1¶r2h 3

236 = 1 ¶ 42 x3 = 16 ¶ ลูกบาศกเซนติเมตร พืน้ ทีผ่ ิวเอียง = 3 = 20 ¶ ตารางเซนติเมตร = ¶rl = 16 ¶ ตารางเซนติเมตร พืน้ ท่ฐี าน = ¶ (4)(5) = 36¶ ตารางเซนติเมตร = ¶r2 พื้นที่ผิวทง้ั หมด = ¶ 42 20 ¶ + 16¶ 3. จงหาปริมาตรจรวดทรงกระบอกมีปลายเปนกรวย มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ความยาว ทรงกระบอก 30 เซนตเิ มตร ความสงู ยอดกรวย 12 เซนตเิ มตร วิธีทํา ปริมาตรทรงกระบอก = ¶r2h ปริมาตรทรงกรวย ปริมาตรทั้งหมด = 22 x7x7x30 = 4,620 ลูกบาศกเซนติเมตร 7 = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x12 = 616 ลูกบาศกเซนติเมตร 37 = 4,620 + 616 = 5,236 ลูกบาศกเซนตเิ มตร แบบฝก หัดที่ 5 1. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมซึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร วธิ ีทํา ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 เซนตเิ มตร 3 พื้นท่ีผวิ ทรงกลม = 4 × 22 × 7× 7× 7 = 1,437.3 ลูกบาศก 37 = 4¶ r 2 = 4 x 22 x7x7 = 616 ตารางเซนติเมตร 7

237 2. ทรงกลมมีปริมาตร 38,808 ลูกบาศกเ ซนติเมตร จงหารัศมีและพ้นื ท่ผี วิ วิธีทํา ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 พนื้ ที่ผวิ ทรงกลม 38,808 = 3 4 x 22 xr 3 r3 = 37 r= 38,808× 3× 7 = 4× 22 21 เซนตเิ มตร 4¶ r 2 = 4x 22 x21x21 = 5,544 ตารางเซนติเมตร 7 3. ทรงกลมมพี ืน้ ท่ผี ิว 616 ตารางนิ้ว จงหาปริมาตรของทรงกลม วิธที าํ พื้นที่ผิวทรงกลม = 4¶ r 2 616 = 4 × 22 × r 2 7 r 2 = 616 × 1 × 7 4 22 r = 7 เซนตเิ มตร ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 × 7 × 7 × 7 37 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. โลหะกลมลกู หน่ึง รศั มีภายนอก 21 เซนติเมตร รัศมีภายใน 7 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตรเนอ้ื โลหะ วธิ ที ํา ปริมาตรทรงกลมรูปนอก = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 × 21× 21× 21 37 = 38,808 ลูกบาศกเซนตเิ มตร ปริมาตรทรงกลมรูปใน = 4 ¶r3 ดงั นน้ั ปรมิ าตรเน้ือโลหะ 3 = 4 × 22 × 7 × 7 × 7 37 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67

238 แบบฝกหัดที่ 6 1. สระแหง หนง่ึ เปน รูปสเ่ี หล่ียมผนื ผา กนสระกวาง 5 วา ลกึ 3 เมตร ยาว 15 เมตร ถาใชเครอ่ื งสบู นํ้า ออกจากสระไดนาทีละ 9,000 ลติ ร จะตองใชเ วลาสูบนํ้าเทาไร วธิ ที ํา ปรมิ าตรสระนาํ้ = กวาง x ยาว x ลึก = 10 x 15 x 3 ลูกบาศกเมตร = 450 ลูกบาศกเมตร 1 ลูกบาศกเมตร = 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 450 x 1,000,000 = 450,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ลติ ร = 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 450,000,000 = 450,000 ลติ ร สูบนํ้าออกจากสระไดนาทีละ = 1,000 9,000 ลติ ร ตองใชเ วลาสบู นาํ้ = 450,000 = 50 นาที 9,000 2. อางเลี้ยงปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 90 เซนตเิ มตร ยาว 1.2 เมตร จุนา้ํ 540 ลิตร ตองการปู กระเบือ้ งภายในอา งดว ยแผนกระเบ้ืองรปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรสั ยาวดา นละ 10 เซนติเมตร ตองใชกระเบื้อง อยางนอ ยทีส่ ดุ เทาไร วิธีทํา อางเลย้ี งปลาจนุ ้าํ 540 ลติ ร คดิ เปน 540 x 1,000 = 540,000 ลูกบาศกเซนติเมตร หาความลึกอางเลี้ยงปลาจาก 540,000 = 90 x 120 x ลึก ความลึก = 540,000 = 50 เซนตเิ มตร 90 ×120 หาพน้ื ท่ีอา งเล้ียงปลาดานท่ี 1 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตร หาพน้ื ที่อางเล้ียงปลาดานที่ 2 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตร หาพ้นื ที่อางเล้ียงปลาดานที่ 3 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนตเิ มตร หาพื้นทอ่ี างเลี้ยงปลาดา นที่ 4 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนติเมตร หาพื้นท่ีอา งเล้ยี งปลาดา นที่ 5 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร หาพื้นทอ่ี างเลยี้ งปลาดานที่ 6 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร ดังนัน้ พ้ืนท่ีอา งเลยี้ งปลาทง้ั หมด = 4,500 +4,500 +6,000 +6,000 + 10,800 +10,800= 42,600 ตารางเซนติเมตร หาพ้ืนที่กระเบื้อง = 10 x 10 = 100 ตารางเซนติเมตร ดังน้นั ตองใชก ระเบื้อง = 42,600 = 426 แผน 100

239 3. นา้ํ ยาบวนปากขวดหนึ่งปริมาตรสุทธิ 700 มิลลิลติ ร ใชอ มปวนปากครง้ั ละ 10 มลิ ลิลติ ร วันละ 2 คร้งั จะใชไ ดก ว่ี นั วิธที าํ น้ํายาบวนปากขวดหนง่ึ ปริมาตรสุทธิ 700 มิลลลิ ิตร ใชน าํ้ ยาบว นปาก ครงั้ ละ 10 มลิ ลลิ ติ ร วนั ละ 2 ครัง้ = 10 x 2 = 20 มิลลิลติ ร จะใชไ ดท ้ังหมด = 700 = 35 วนั 20 4. ถังน้ําทรงลูกบาศกยาวดานละ 2 เมตร จุนํา้ ไดก ลี่ ิตร วธิ ีทาํ ถังน้ําทรงลูกบาศก มีความจุ = 2x2x2 = 8 ลูกบาศกเมตร 8,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร คิดเปน = 8 x 1,000,000 = 8,000 ลติ ร จุน้ําได = 8,000,000 = 1,000 5. ถังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดภายในกวาง 90 เซนตเิ มตร ยาว 1.50 เซนติเมตร สงู 1.20 เมตร บรรจนุ า้ํ เตม็ ถัง ถาตองการตวงน้าํ มนั จากถงั ใสแกลอนซึ่งมีความจุ 4.5 ลิตร จะไดน้าํ ทัง้ หมดกี่แกลอน วธิ ีทาํ ถังทรงสี่เหลี่ยมมีปริมาตร = 90 x 150 x 120 = 1,620,000 ลูกบาศกเซนติเมตร สามารถจุน้ําได = 1,620,000 และแกลอน 1 ใบสามารถจุน้ําได 1,000 = 1,620 ลติ ร = 4.5 ลติ ร ดังน้ัน นาํ้ 1,620 ลิตร สามารถจุได = 1,620 = 360 แกลอน 4.5

240 แบบฝกหัดท่ี 7 1. ถงั เก็บนา้ํ มนั ของปมแหงหนงึ่ เปนรูปทรงกลม มีเสนผา นศูนยก ลาง 7 เมตร ตองการทาสีครึ่งทรงกลม บน โดยเสียคาทาสีตารางเมตรละ 40 บาท ตองเสียคาทาสีกี่บาท วิธีทํา พื้นท่ีผวิ ทรงกลม = 4¶ r 2 พ้นื ท่ีผวิ คร่งึ ทรงกลม = 1 x 4¶ r 2 เสียคาทาสีตารางเมตรละ 2 จะเสียคาทาสี = 1 × 4 × 22 × 3.5 × 3.5 27 = 77 ตารางเมตร = 40 บาท = 77 x 40 = 3,080 บาท 2. หินออนทรงลูกบาศกมีขนาดดานละ 2.1 เมตร ถาตองการกลึงใหเปนรูปทรงกลมใหมีขนาดเสน ผานศูนยกลางเทากับความยาวของดานลูกบาศก จะหาวาจะตองกลึงหินออกไปปริมาตรเทาใด วิธีทาํ ปริมาตรลูกบาศก = ดา น3 ปริมาตรทรงกลม = 2.1 x 2.1 x 2.1 = 9.261 ลูกบาศกเมตร จะตอ งกลงึ ออก = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 ×  2.1 ×  2.1 ×  2.1 3 7 2 2 2 = 4.851 ลูกบาศกเมตร = 9.261 – 4.851 = 4.41 ลูกบาศกเมตร

241 3. นําแทงตะกั่วทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 8 นว้ิ ยาว 11 น้ิว หนา 5 นว้ิ ไปหลอมเปน ลูกปน ทรงกลม ขนาดรัศมี 1 นวิ้ จะหลอมไดก่ลี กู วิธีทาํ ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = 8 x 11 x 5 = 440 ลูกบาศกนว้ิ ปริมาตรลูกปนทรงกลม 1 ลกู = 4 ¶r3 จาํ นวนลกู ปน ทไ่ี ด 3 = 4 × 22 × (1)3 37 = 88 ลูกบาศกน ว้ิ 21 = 440 ÷ 88 21 = 440 × 21 88 = 105 ลูก

242 เฉลยบทที่ 7 เร่อื งคูอนั ดบั และกราฟ แบบฝกหดั ที่ 1 1. จงเขยี นคอู ันดบั จากแผนภาพทก่ี าํ หนดใหต อไปน้ี 1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4) 1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d) 1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4) 2. จงหาคา x และ y จากเงอื่ นไขทก่ี าํ หนดใหใ นแตล ะขอตอไปนี้ 2.1 x = 4 , y = 3 2.2 x = y , y = 2 2.3 x = 6 , y = 0 2.4 x = 4 , y = 4 1.1 A = ( 1,3) B= (-1,2) แบบฝก หัดที่ 2 1.2 A = ( 0,2) B= (-3,1) C= (-4, -2) D=(1,-1) C= (4, 0) D=(3,-4)

243 2.1

244 2.2 แบบฝกหัดท่ี 3 กราฟขางลางแสดงการเดินทางของอนุวัฒนและอนุพันธ 3.1 2 ช่ัวโมง 3.2 3 ชว่ั โมง 3.3 320 กโิ ลเมตร 3.4 2 ช่วั โมง 3.5 160 กโิ ลเมตร