คณิตต้น

245 เฉลย บทที่ 8 ความสมั พันธระหวา งรปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมติ ิ แบบฝก หดั ท่ี 1 1. จงบอกชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ม่ี รี ปู คลด่ี ังตอไปน้ี 1. พีระมิดฐานสามเหลย่ี ม 2. ปริซมึ สี่เหลี่ยม หรือทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก 3. พรี ะมินฐานหกเหลยี่ ม 4. ปรซิ ึมหา เหลี่ยม 2. จงเขียนรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติในแตละขอตอไปนี้

246

247 แบบฝก หัดท่ี 2

248 แบบฝกหดั ที่ 3 จงจบั คูภาพดานหนา ดานขาง และดานบน ในแตล ะขอตอไปนกี้ ับรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ่ี กําหนดใหท างขวามือ โดยเลอื กตวั อักษรทีก่ าํ กบั ไวใ นรูปเรขาคณติ สามมติ ิ เขียนเติมลงในชองวาง บนขวาของแตละขอ ค ก

249 ข จ ง

250 2. จงเขยี นภาพดา นหนา ดานขา ง และดา นบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอไปน้ี พรอมท้ังเขยี น จาํ นวนลูกบาศกก ํากบั ไวใ นตารางสี่เหลยี่ มจตั ุรัส

251 เฉลย บทท่ี 9 สถติ ิ ขอมูลสถิติ แบบฝกหดั ท่ี 1 4 ขอ ท่ี ขอความ เปน ไมเ ปน 44 44 1 แดงสงู 163 เซนตเิ มตร   4 4   2 นางสาวภิ าวมี สี ว นสดั เปน 35-24-36   4 4  3 นํา้ หนักของนกั เรยี นทกุ คนที่เรียนชดุ การเรียนทางไกล  4 4   4 อณุ หภมู ิทจ่ี งั หวดั ปทุมธานีวันนวี้ ัดได 25 องศาเซลเซยี ส 4 4 5 สมศรไี ดค ะแนน 15 คะแนน 4 4 4 ในการโยนเหรยี ญ 10 ครง้ั เกิดหวั 6 ครงั้ เกดิ กอย 4 คร้ัง ได 6 อตั ราสว นท่จี ะเกดิ หัว 6 4 10 7 อาจารยศุภราเงินเดือน 23,000 บาท 4 4 8 ความสูงเฉลี่ยของประชาชนที่เปนชาย 162 เซนตเิ มตร 4 4 9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญิง 2 คน ท่ีอยใู นบานวิชยั 4 4 10 จํานวนคดีอาชญากรรมในป 2551 ซึ่งรวบรวมมาจากบันทึกคดี 4 4 อาชญากรรมแตละวันในแตละสถานีตํารวจ 2. ใหผูเรยี นพจิ ารณาขอ มลู ในแตละขอตอไปน้ี แลวเขยี นเคร่อื งหมาย  ลงในชอ งที่ตรงกบั ความ 4 คดิ เหน็ ขอ มูลสถิติ ขอ ท่ี ขอ ความ 4 4 4 ขอ มลู ขอ มูล 44 คุณภาพ ปรมิ าณ 1 สถิติคนไขแยกตามเชื้อโรคของโรงพยาบาลแหงหนึ่ง  4 4 2 จํานวนครั้งของการโทรศัพททางไกลจากแตละเครื่องใน  4 4 สํานักงาน 10 เครื่อง ในวันหน่ึง 3 ผูจัดการถกู สัมภาษณถงึ จาํ นวนเปอรเ ซน็ ตของเวลาทาํ งานทีใ่ ชใ น  4 4 การประชุม 4 เครื่องสําอางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซึ่งแตละบริษัทใน 10  4 4 บรษิ ทั ไดระบวุ ามยี อดขายมากทส่ี ุด

252 3. ใหผ เู รยี นพจิ ารณาขอ ความตอ ไปน้ี แลว เติมคาํ ตอบลงในชองวางตามความคิดเห็นของผูเรียนวา 4 เปนขอ มูลปฐมภมู ิ หรือทุติยภูมิ 3.1 ทุตยิ ภูมิ 3.2 ปฐมภูมิ 3.3 ทุตยิ ภูมิ 3.4 ปฐมภูมิ 3.5 ทุติยภมู ิ แบบฝก หดั ที่ 2 4 1. แผนภมู ิรปู วงกลมแสดงรายไดข องหา งสรรพสนิ คา แหง หนง่ึ โดยเฉลย่ี ตอ วัน จาํ แนกตามแผนก ตา งๆ 1.1 นอ ยกวา 0.86 % 1.2 รายไดจ ากแผนกเครื่องสําอางนอ ยที่สดุ คิดเปน 12.87% ของรายไดจากแผนกที่รายไดมาก ที่สุด 1.3 51.43% 1.4 แผนกเครอ่ื งเขยี นแบบเรยี น คดิ เปน 20.11% ของรายไดทั้งหมด

253 2. จากการสอบถามงบประมาณที่แตละกลุมสาระการเรียนรูไดมาจากการจัดสรรงบประมาณของ ทางโรงเรยี น เปน ดงั น้ี กลมุ สาระการเรียนรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเ ซน็ ต ขนาดของมมุ ท่ีจดุ ศูนยก ลาง (บาท) ของรปู วงกลม (องศา) คณิตศาสตร 35,000 35,000 ×100 = 10.29 35,000 × 360 = 37.06 340,000 340,000 วิทยาศาสตร 100,000 29.41 105.88 ภาษาตางประเทศ 48,000 14.12 50.82 ภาษาไทย 34,500 10.15 36.53 ศิลปะ 18,500 5.44 19.59 การงานอาชีพและเทคโนโลยี 40,500 11.91 42.83 สุขศึกษาและพลศกึ ษา 29,500 8.68 31.24 สังคมศึกษา ศาสนา และ 34,000 10.00 36.0 วฒั นธรรม 3. จงเขียนแผนภูมิรูปวงกลมโดยใชจํานวนเปอรเซ็นตและขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรูป วงกลมที่คํานวณไดจากตารางขางตน

254 4. ใหผ ูเรยี นพิจารณากราฟเสนตอไปน้ี 4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 2533 4.2 พ.ศ. 2529 แตกตา งกนั ประมาณ 28,000 ลูกบาศกเมตร 4.3 ปรมิ าณไมสักและไมประดูที่ผลติ จะลดลงเร่ือยๆ แตปรมิ าณไมประดูจะมีการเปลี่ยนแปลง มากกวา 4.4 ไมส ักผลิตได 26,000 ×100 = 76.47% ของไมประดู 34,000 4.5 ปทีผ่ ลิตไดม ากท่สี ุด คอื พ.ศ. 2530 คอื 52,000 ลูกบาศกเมตร ปท ีผ่ ลติ ไดน อยสดุ คอื พ.ศ. 2533 คือ 5,000 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น ทงั้ สองปนีต้ างกันอยู 52,000 – 5,000 = 47,000 ลูกบาศกเมตร 5. ตารางแสดงรายรับ – รายจายของนาย ก ในรอบ 6 เดอื นแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดังน้ี

255 จากตารางนาํ เสนอขอมลู ดว ยกราฟเสน ไดด งั น้ี 4 แบบฝกหดั ท่ี 3 1. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คาเฉล่ียเลขคณิต = 7 มธั ยฐาน = 4 ฐานนยิ ม = 6 2. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคา เฉลี่ยเลขคณติ ฐานนิยม และมัธยฐาน คาเฉลี่ยเลขคณติ = 20.33 มัธยฐาน = 18 ฐานนยิ ม = 36 3. จากขอมูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คา เฉลี่ยเลขคณิต = 11.83 มธั ยฐาน = 11.95 ฐานนยิ ม = -

256 แบบฝกหดั ที่ 4 1. จากตารางใหนักเรียนหาความถี่สะสม โดยเติมลงในชองความถี่สะสม มธั ยฐาน = 45 ฐานนยิ ม = 45 คา เฉลี่ยเลขคณิต คอื 44.72

257 3. ตอไปนี้เปนตารางแจกแจงความถี่ของน้ําหนัก (หนว ยเปนกโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี น 60 คน หาความถี่สะสมไดดังนี้ 2) ฐานนยิ มของน้าํ หนกั อยูในชว งใด ตอบ 40 -44 4 3) โดยสว นใหญน กั เรยี นหนักอยใู นชว งใด ตอบ 40 -44 4 4). ถาเรยี งนํ้าหนกั นอยท่ีสดุ ไปยังน้ําหนกั มากที่สุด จงหาตําแหนงของมัธยฐาน ตอบ มธั ยฐานอยูระหวา งนํา้ หนกั ของคนที่ 30 และ 31 4 5) นักเรยี นคิดวา มธั ยฐานของน้าํ หนักอยใู นชวงใด ตอบ 40 -44 4

258 6) หาคาเฉล่ยี เลขคณิต ใหนักเรยี นเติมคาตางๆ ลงในชองวางใหสมบูรณ

259

260 เฉลย บทที่ 10 เร่อื งความนา จะเปน แบบฝก หัดที่ 1 1. ใหผูเรียนพิจารณาการทดลองสุมตอไปนี้วาผลจากการทดลองสุมอาจเปนอยางไรบาง 1.1 อาจได หัว หรอื กอย 1.2 อาจไดห ัวทั้ง 2 เหรียญ หรอื ได หัว และ กอ ย หรืออาจไดก อยทง้ั สองเหรยี ญ 1.3 อาจไดลูกปงปองสีเหลืองสองลกู หรือสเี หลือง 1 ลกู และสแี ดง 1 ลกู 2. จงเขียนผลที่อาจจะเกิดขึ้นไดทั้งหมดจากการหมุนแปนวงกลมที่มีหมายเลข 1 และ2 แลว มาโยน เหรียญบาท 1 อัน ตอบ H,1 H,2 T,1 T, 2 3. จงเขียนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นไดจากการหยิบสลาก 1 ใบ จากสลากที่เขียนหมายเลขตั้งแต 10 ถึง 20 ไว ตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. ทอดลกู เตา 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียน 1.1 1, 2, 3, 4, 5,6 1.2 1, 2, 3, 4, 5 1.3 3, 6 2. ทอดลูกเตา 2 ลกู พรอมกัน 1 ครงั้ จงเขยี น 2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2) 2.3(4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6) 2.4 (1,1),(1,2), (2,1) 2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6), (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

261 2.6 ไมม ี หรือ เปน เหตุการณทเี่ ปนไปไมได 3. จากการสอบถามถึงปกรายงานที่ผูเรียนชอบ 2 สี ในจาํ นวน 5 สี คอื สีขาว สีฟา สชี มพู สี เขยี ว และสเี หลือง จงเขียน 3.1 (สีขาว,สีฟา ), (สีขาว,สีชมพ)ู , (สีขาว,สเี ขยี ว), (สีขาว,สเี หลอื ง), (สีฟา ,สีชมพู), (สีฟา,สี เขยี ว), (สฟี า,สเี หลอื ง), (สีชมพู,สีเขยี ว), (สีชมพ,ู สเี หลอื ง), (สเี ขยี ว,สเี หลอื ง) 3.2 (สีขาว,สีฟา ), (สีขาว,สีชมพู), (สฟี า,สีชมพ)ู , (สีฟา ,สเี ขยี ว), (สีฟา ,สเี หลอื ง), (สีชมพ.ู สี เขยี ว), (สีชมพู,สเี หลอื ง) แบบฝก หัดท่ี 3 15 10 2. 1 6 3. 5 7 4. 1 52 5. 26 52 6. 6 36 7. ไมมี 8. 100 ใบ 9. 1 แบบฝกหดั ท่ี 4 4 10. 6 12 จากโจทยตอไปนใ้ี หนักเรยี นตอบวาใครไดเ ปรยี บ 1. ใหน กั เรียนทําลกู บาศกหน่ึงลูกแลว เขยี นเลข 1 ทหี่ นา หนึง่ ของลกู บาศก เขยี นเลข 2 ท่ีหนาอีก สองหนา สวนอกี สามหนาที่เหลอื เขยี น 3 ใชก ติกาตอ ไปนตี้ ัดสนิ การแพ ชนะ เสมอในการโยน ลกู บาศกท ่ที ําขึ้นนค้ี นละคร้งั 1.1 ไมมีใครไดเปรยี บเสยี เปรยี บ 1.2 ผเู ลน คนที่สองไดเปรยี บ

262 ที่ปรกึ ษา คณะผจู ดั ทาํ 1. นายประเสรฐิ บญุ เรอื ง เลขาธิการ กศน. 2. ดร.ชัยยศ อม่ิ สุวรรณ รองเลขาธิการ กศน. 3. นายวชั รนิ ทร จําป รองเลขาธิการ กศน. 4. ดร.ทองอยู แกว ไทรฮะ ท่ีปรึกษาดานการพัฒนาหลกั สตู ร กศน. 5. นางรักขณา ตณั ฑวุฑโฒ ผูอาํ นวยการกลมุ พฒั นาการศึกษานอกโรงเรยี น ผูเขียนและเรียบเรียง 1. นายไชโย มวงบุญมี ขาราชการบํานาญ ขาราชการบํานาญ 2. นางสาวกรุณา ตตยิ รัตนาภรณ ผบู รรณาธกิ าร และพฒั นาปรับปรุง 1. นายชุมพล หนสู ง ขาราชการบํานาญ 2. นายไชโย มวงบุญมี ขาราชการบํานาญ 3. นางสาวสริ นิ ธร นาคคุม สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร 4. นางสาวบีบีฮารา สะมทั สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร 5. นางพรทิพย กลา รบ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 6. นายสรุ พงษ มน่ั มะโน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน คณะทํางาน 1. นายสุรพงษ มัน่ มะโน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 2. นายศุภโชค ศรีรัตนศิลป กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 3. นางสาววรรณพร ปทมานนท กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 4. นางสาวศริญญา กุลประดิษฐ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 5. นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวฒั นา กลมุ พัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน ผูพมิ พต น ฉบับ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวฒั นา ผอู อกแบบปก นายศภุ โชค ศรีรัตนศิลป กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน