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ຄະນິດສາດ_mathematic-tg

Published by thongla4567, 2021-08-13 02:11:15

Description: ຄະນິດສາດ_mathematic-tg

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ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , īŁŗ ĸŁ f (x) x2 4x 5 ĵĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁģįŀ 9 ōĸĿ īŁŗ ĸŁĮĵńœ ĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĵŒļņ x 2. ĭŁŗ ĮļĦĪŋĹģĮŀ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĳŃħŁĸĿĮŁ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) 4x2 8x 5. ŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĵĮŀ ŌİŀĮİŁķŁŎįĮĻĦŁĩ ōĸĿ ĵŌń ĵĪŀ ħļĵĶŌŒň ĵĪŀ 1, 9 . ĺĿōĪĦĹŁŒ īŁŗ ĸŁ f (x) 4x2 8x 5 ōĽĵīĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ @f,1@ ōĸĿ ĤĮœŅ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >1, f> . īŁīĿĸŁĦģŁĮİŋŒ ĮōİĦ ōĸĿ ŌĺŀœĮ ĺĿōĪĦĤļĦĵĮŀ ĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń x f 1 f f (x) f f ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 9 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , īŁŗ ĸŁ f (x) 4x2 8x 5 ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁģįŀ -9 ōĸĿ īŁŗ ĸŁĮĵńœ ĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĵŒļņ x 1. ħŁģĮĮŀœ ĥĽň ĹŒ ĵģįŀ Įģŀ ĽŋĮĺĿĻŇŊįģŁĮİŋŒ ĮōİĦŏĮģĸŗ ĿĮĭń ŒĹŉ ŐİĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ f (x) ax2 bx c; a z 0 ōĸĹœ ŌĽŀĪįĪŉ ŌĲŃģĻĪŀ īĹŉ ĶŁŒ Ħ. 95

5. ĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮŉ ĥĹň Īŀ ıĮŉ īŒ ŗŌĮŒļņ ĦħŁģģŁĮĺĦŀ ŌģĪįĮŀ ĩŁģŁĪīļįĥŁŗ ĬŁĵ ĺĦŀ ŌģĪįĮŀ ĩŁģŁĪ ŏĮģĵŇŒ ĻŊņ ŏĮĻļœ ĦĽŋĮģĹĪģŁĮļœ ĩ, ģĹĪģŁŏĻĩ,Œ ıĮŉ ģĹĪĹŋģįŁœ Į. ģŁĮŌĽŀĪ įĪŉ ģĹĪģŁŏĻĥœ Łŗ ĮĦŅ ŌĬĦŃ ĥĹŁĵħŁŗ , ĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħ, ģŁĮĮŁŗ ŏĨ,œ ĥĹŁĵĺŁĵŁĪŏĮ ģŁĮĹŌŃ ĥŁĿ, ģŁĮİĿŌĵĮń ōĸĿ ĻĹŉ ĥĪŃ İĿĪĪŃ ĺŁœ ĦīŁĵōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮĥń ĹŁĵŌţŁĿ ĺĵŉ īĹŉ ħĦŃ . 6. ōģįœ Īŉ ŌĲŃģĻĪŀ 1. ħĦŒ ŉ İŋŒ ĮīŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Įŏœń ĻŌœ İŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x h)2 k ŌĽŉŁĺŁĵŁĪĮŁŗ ŏĨĺœ Īň ŎĪĩģĦŉ : h b;k 4ac b2 2a 4a ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5) f (x) 5x2 3x 2 5(x (3) )2 4(5)(2) 22 2(5) 4(5) 5(x 3 )2 36 5(x 3 )2 9 10 20 10 5 2. ħĦŒ ŉ İŒŋĮīŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Įŏńœ ĻŌœ İŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) ax2 bx c, 2) f x 3(x 2)2 5 3(x2 4x 4) 5 3x2 12x 12 5 3x2 12x 7 3. ħĦŒ ŉ ĨļģīĹŉ İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ħļĵ ōĸĿ ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥĺņ Łŗ ĸįŀ īŁŗ ĸŁīŒ ŗŐİĮ:ńœ ŌĽŉŁĤŋĮīŁŗ ĸŁŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x h)2 k ; īĹŉ İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵōĵĮŒ (h, k) ĺĵŉ ıĮŉ ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥōņ ĵĮŒ x h b 2a 96

3 x2 7x 1 3 (7) )2 4( 3)(1) (7)2 44 4 2( 3) 44 6) f (x) ( x 4( 3) 44 3 (x 14)2 199 4 3 12 ĺĵŉ ıĮŉ ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥōņ ĵĮŒ x h b 14 2a 3 4. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĺĵŉ ıĮŉ ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥņ ōĸĿ ŌĵĪŀ ĭŒ ńģĦŉ ģįŀ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĻŊņ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ īŁŗ ĸŁīŒ ŗŐİĮ:œń ĥŁœ ĩĥĤņ ģŗœ ļŒ ĮĮńœ ŌĽŉŁĤŋĮīŁŗ ĸŁŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ (x 2)2 9 f (x) a(x h)2 k 2) f (x) x2 4x 5 (x2 2x(2) 4) 4 5 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĻŊņŏĨĺœ Īň ŎĪĩģĦŉ : f (x) x2 4x 5 (x (4) )2 4(1)5 42 (x 2)2 9 2(1) 4(1) ĺĵŉ ıĮŉ ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥōņ ĵĮŒ x h b 2 ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĤļĦ x2 ōĵĮŒ 1 0 2a ŌĺŀœĮİŁķŁŎįĮİŒ ŃĮĦŁŒ ĸĦŉ (ĤĹŁŗœ ) ĵĮŀ ĵŌń ĵĪŀ ĺĦň ĺĪŇ (2;9) . 1. f (x) x2 6x 8 3. f (x) x2 3x 8 2. f (x) x2 4x 5 4. f (x) x2 2x 8 5. ħĦŒ ŉ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁīŒ ŗŐİĮœń . ĥļň ŁĪōĮĿĮŁŗ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĤŋĮŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x h)2 k ōĸĹœ ĮŁŗ ŏĨģœ ŁĮ ĩŁœ ĩĤĿŢŁĮ. 5). f (x) 4x2 4x 1 1). f (x) x2 2x 5 6). f (x) 2x2 7x 2 2). f (x) x2 4x 1 7). f (x) 5x2 30x 31 3). f (x) x2 6x 11 8). f (x) 3x2 24x 41 4). f (x) x2 4x 5 97

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ 2, 5 ōĸĿ 6 6. ħĦŒ ŉ ģŁŗ ĮĪŉ īŁŗ ĸŁŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦŐĪģœ Łŗ ĮĪŉ ŐĹŏœ ĻĶœ ĸŒň ĵŇŒ Įńœ ōĸĹœ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĮĮŀœ . ģ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ŌĸŒ ņļĮŐİĤĹŁ 3 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; īļį: ŌĸŒ ņļĮŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ¥ 3 ÆÒ¬ÉÒ¥Ê f x x 32 98

Ĥ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ŌĸŒ ņļĮŐİĨŁœ ĩ 5 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; īļį: f (x) (x 5)2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĥ. ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ŌĸŒ ņļĮŐİĤĹŁ 3 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; Ħ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) ħ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) 1 x2 ŌĸŒ ļņ ĮŐİĤĹŁ 7 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; ĺ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) 2 2x2 ŌĸŒ ņļĮŐİĨŁœ ĩ 3 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; 3x2 ŌĸŒ ļņ ĮŐİĤĹŁ 5 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; 2 99

įĪŉ ōģ:œ ŌĸŒ ļņ Į f (x) 3x2 ŐİĤĹŁ 5 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ŐĪ:œ g(x) 3(x 5)2 2 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 7. ŏĻœC : y 3x2 6x 5 ŐĪħœ ŁģģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮ p ĻĹŉ ŢĹŒ ĩīŁĵōģĮ x ĤļĦ Cc : y 3x2 9x ōĸĿ q ĻĹŉ ŢĹŒ ĩīŁĵōģĮ y . ħĦŒ ŉ ĨļģĥŁŒ ĤļĦ p ōĸĿ q. įĪŉ ōģ:œ ŌĽŉŁĨļģĻŁŌĵĪŀ ħļĵĤļĦĭĦŀ ĺļĦİŁķŁŎįĮ. īĹŉ İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵĤļĦ C : y 3x2 6x 5 ōĵĮŒ (x b (6) 1; y 4ac b2 2) 2a 2(3) 4a īĹŉ İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵĤļĦ C : y 3x2 9x ōĵĮŒ (x b 9 3; y 4ac b2 27 ) ŌĽŉŁŐĪ:œ 2a 2(3) 2 4a 4 p 1 ( 3) 5 ; q 2 ( 27) 35 22 44 100

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 8. ŏĻœ C : y x2 2x 2 . ħĦŒ ŉ Ĩļģĺĵŉ ıĮŉ ĤļĦİŁķŁŎįĮĭŒ ńŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ C īļį: ĥōň ĮĿĮŁŗ ŏĻĭœ įŉ ĭĹĮĥĮņ ĻŊģŀ ģŁĮģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮŌĥŒ ĦŃ ĥ:ņ ŌĵĪŀ x, y ōĸĿ x, y ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x . ŌĵĪŀ x, y ōĸĿ x, y ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y . ŌĵĪŀ x, y ōĸĿ x, y ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥŉœŁ. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , y f x a(x h)2 k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y f x a(x h)2 k ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x . y f x a(x h)2 k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y f x a(x h)2 k ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y. y f x a(x h)2 k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y f x a(x h)2 k ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥŉœŁ. 101

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດģ. ĺĵŉ ıĮŉ ĤļĦİŁķŁŎįĮŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ C : y x2 2x 2 ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x ōĵĮŒ : C': y x2 2x 2 Ĥ. ĺĵŉ ıĮŉ ĤļĦİŁķŁŎįĮŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ C : y x2 2x 2 ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y ōĵĮŒ : C': y x2 2x 2 ĥ. ĺĵŉ ıĮŉ ĤļĦİŁķŁŎįĮŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ C : y x2 2x 2 ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥŉœŁōĵĮŒ : C': y x2 2x 2 9. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁīŒ ŗŐİĮīńœ ŁĵōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮ:ń ģ. y 3x2 4, 2 d x d 2. Ĥ. y 2x2 4x 3, 2 d x. ĥ. y x2 4x 2, 2 x d 4. Ħ. y x2 6x 1, 0 d x 2. (ĥōň ĮĿĮŁŗ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģŌœ ļĦ) 102

10. ŏĻœ y 3x2 6x 4, 2 d x d 1 ĵĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 7. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁĮ.ńœ (ĥōň ĮĿĮŁŗ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģŌœ ļĦ) 11. ŏĻœ y ax2 4ax b, 1 d x d 4 ĵĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 4 ōĸĿ ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩ ĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 8 . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ a ōĸĿ b. (ĥōň ĮĿĮŁŗ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģŌœ ļĦ) 12. ŏĻœ x 2 y 3. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ x2 y2 ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ Įįńœ Įŀ ĸŇ ŌĵŒļņ x ōĸĿ y ĵĥń ŁŒ ŌĭŒ ŉŁŏĪ? 3 ŐĪœ y x3, ŌĽŉŁōĭĮĥŁŒ y ŏĺŒ įĪŉ ōģ:œ ŌĽŉŁĬļĮŌļŉŁ y ħŁģ x 2y 2 x2 y2 ōĸĹœ İŒŋĮŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ a(x h)2 k ŐĪ:œ x2 y2 x2 ( x 3)2 x2 x2 6x 9 24 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5 x2 3 x 9 4 24 5 (x 3)2 9 4 55 ŌĨŒ ĦŃ ĵĥŃ ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 9 ĺŁŗ ĸįŀ x 3; y 6 5 5 5 13. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ x2 4xy 7 y2 4 y 3 ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ Įįœń Įŀ ĸŇ ŌĵŒļņ x ōĸĿ y ĵĥń ŁŒ ŌĭŒ ŉŁŏĪ? įĪŉ ōģ:œ x2 4xy 7 y2 4y 3 x2 4xy 4y2 3y2 4y 3 (x 2y)2 3( y 2)2 5 33 ĺļĦĳĪŉ ĭŁŗ ļĪŃ ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮħĦŃ įĹģĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĵŒļņ y 2; x 2y 2( 2 ) 4 3 3 3 ĺĿĮĮŀœ ĺŁŗ ĮĹĮ x2 4xy 7 y2 4 y 3 ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 5 3 ĺŁŗ ĸįŀ x 4; y 2 . 33 103

14. ŏĻĺœ ĵŉ ıĮŉ ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ĸĿĻĹŁŒ Ħ p (ĸŁĥŁĤŁĩ 1 ļĮŀ ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ĳĮŀ ģįń ) ōĸĿ x (ħŁŗ ĮĹĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĤŁĩ) ĪĦŒ ŀ Įœń 4 p x 20 ŌĵŒļņ C(x) 50 3x ōĵĮŒ īĮŉœ ĭŅĮ ŏĮģŁĮıĿĸĪŃ ĺĮŃ ĥŁœ x ļĮŀ . įĪŉ ōģ:œ ŌĵŒļņ p 1 x5 ŌİŀĮĸŁĥŁĺĮŃ īŒ ŗĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ĸŁĥŁĤŁĩ x ļĮŀ ōĵĮŒ 4 px 1 x2 5x 4 ģ. īŁŗ ĸŁģŁŗ ŐĸōĵĮŒ B(x) px C(x) 1 x2 5x 50 3x 1 x2 8x 50 44 1)(50) 642 4 4( 1) 1 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ82 4( 1 (x 16)2 14 4 2( 1) 4 (x ) 44 Ĥ. īŁŗ ĸŁģŁŗ ŐĸīĹŉ İŋŒ ĮōĵĮŒ x ŌĽŉŁĬļĮŌļŉŁ x ħŁģ p 1 x5 ŐĪœ 4 x 4 p 20 ŌĽŉŁōĭĮĥŁŒ ŏĺŒ B(x) 1 (x 16)2 14 1 (4 p 4)2 14 44 īŁŗ ĸŁģŁŗ ŐĸŌĨŒ ĦŃ īĹŉ İŒŋĮōĵĮŒ p : B(x) 1 (4 p 4)2 14 4 ĥ. ģŁŗ ŐĸĺĦň ĺĪŇ x ōĸĿ p ĭŒ ńĵģń Łŗ ŐĸĺĦň ĺĪŇ . 1 (4 p 4)2 ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĸįŉ ĵĥń ŁŒ ĺĦň ĺĪŇ ōĵĮŒ 0 ŌĵŒļņ p 1 ĺĿĮĮŀœ ģŁŗ Őĸ 4 B(x) 1 (4 p 4)2 14 ĵĥń ŁŒ ĺĦň ĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 14 ŌĵŒļņ ĸŁĥŁĺĮŃ ĥŁœ 1 ļĮŀ ŌĭŒ ŉŁ 4 p 1 ōĸĿ ĤŁĩĺĮŃ ĥŁœ ħŁŗ ĮĹĮ 16 ļĮŀ . 104

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ15. ĺĵŉ ĵĪŇ īĮŉœ ĭŅĮİŋŒ ĮōİĦŏĮģŁĮıĿĸĪŃ ĺĮŃ ĥŁœ ĨĿĮĪŃ ŢŒ ŅĦōĵĮŒ 5000 ģįń ōĸĿ īĮŉœ ĭŅĮĥĦŉ ĭŒ ńōĵĮŒ 2 ĸŁœ Įģįń īŒ ŗŌĪļņ Į. x 1350 45 p ōĵĮŒ ħŁŗ ĮĹĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĸģň ĥŁœ īļœ ĦģŁĮŌĨŒ ĦŃ p ōĵĮŒ ĸŁĥŁĺĮŃ ĥŁœ (ĻĹŉ ŢĹŒ ĩĳĮŀ ģįń ). ĬŁĵĹŁŒ īļœ ĦīĦŀœ ĸŁĥŁ ĺĮŃ ĥŁœ ĮŌœń ĭŒ ŉŁŏĪħŒĦŅ ħĿŐĪģœ Łŗ ŐĸĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ģŁŗ ŐĸĻŊŁĩĺĪŇ ōĵĮŒ ŌĭŒ ŉŁŏĪ? ĥŁŗ ōĮĿĮŁŗ : ĸŁĩĽįŀ R xp p(1350 45p) 45p2 1340p īĮŉœ ĭŅĮ = 2 000 000 ģ + 5 000 ģ = 2 005 000 ģ ģŁŗ Őĸ: B(x) R C 45 p2 1350 p 2005 000 45x 152 4(45)(2 005 000) 13502 4(45) ģŁŗ ŐĸĺĦň ĺĪŇ ŌĵŒļņ ĤŁĩĺĮŃ ĥŁœ ŐĪœ x 15 ļĮŀ ōĸĿ ŐĪģœ Łŗ ŐĸĺĦň ĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ: 4(45)(2 005 000) 13502 .......................ģįń . 4(45) 105

įĪŉ ĭń 12 ĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦ ŌĹĸŁ 6 ĨŒĹŉ ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦŉ ŌĳŒ ņļŏĻĥœ ĺň ŁĵŁĪĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĺĪŃ ĺļĮĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦŎĪĩŌļŉŁĮģŀ ĽŋĮŌİŀĮĺŁŗ ĥĮŀ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪĮŁŗ ŏĨĥœ ĹŁĵĽĮňœ Ōńœ ĤŉœŁŏĮģŁĮōģįœ Įŀ ĻŁŏĮĹĨŃ ŁĭŒ ńģŋŒ ĹĤļœ Ħ ōĸĿ įĮŀ ĻŁīĹŉ ħĦŃ . 2. ŌĮļœņ ŏĮīĮŉœ īŗ - ģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦĪĹœ ĩģŁĮŏĨĺœ Īň . - ıĮŉ įĹģōĸĿıĮŉ ĥĮň ŏħıĮŉ . - ŌĥŒ ļņ ĦţŁĩŏħıĮŉ . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3. ĺŒ ģņ ŁĮĺļĮ-ģŁĮĺļĮ ĥģň ŋĵĤŋĮĺĪň ĻŊņ Ľįň ĳŁįģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮĮŁŗ ŏĨĺœ ĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦŏĺŌŒ ħĩŀœ ŌļĺĮň (ōıĮŒ ŏĻĩ)Œ . 4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģĪŃ ħĿģŁŗ 1: ģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĵŉ ĤĮŀœ ĺļĦĪĹœ ĩģŁĮŏĨĺœ Īň . ĥļň ŁĪĥĪŃ ĻŁīĹŉ ĶŁŒ Ħĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦŌĨŒ ŀĮ 3x2 5x 2 0 ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĻŁĮōīĸŒ ĿĳĪŉ ŏĻœ 3 ŐĪ:œ x2 5 x 2 0 ĻŊņ x2 5 x 2 33 3 3 ŌĽŀĪŏĻĳœ ŁģĨŁœ ĩŌİŀĮģŁŗ ĺļĦĺĵŉ įĮň : x2 2x( 5 ) (5)2 (5)2 2 2(3) 6 63 (x 5 2 ) 49 6 36 106

x 5 r 49 r 7 6 36 6 x1 57 1; x2 57 2 6 3 6 ōĸĹœ ĥĺň ĿŌŢńģĸŗ ĿĮĭń ŒĹŉ ŐİīŁĵŌĮļœņ ŏĮ ŏĮİœŅĵōįįĽŋĮ. ōĸĹœ ĥĮň Łŗ ŏĨļœ İŇ ĿģļĮĭŒ ń ŐĪģœ ŋĵĵŁōĸĹœ Ļļœ ĩŏĺģŒ ĿĪŁĮŌĳŒ ņļĺĿĻŇŊį ōĸĿ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮģŁŒ ĩĺĪň . ĥŏň Ļįœ Īŉ ŌĲŃģ ĻĪŀ īĹŉ ĶŁŒ ĦīŁĵŏħŌİŀĮģĪŃ ħĿģŁŗ ŌĳŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĵĥń ĹŁĵĨŁŗ ĮŁĮŏĮģŁĮĮŁŗ ŏĨĺœ Īň . ĺĿĻŇŊį (ĥģň ŋĵŏĺŌŒ ħĩŀœ ōıĮŒ ŏĻĩĵŒ Ł) ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ ax2 bx c 0; a z 0 ' ! 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵń 2 ŏħıĮŉ īŁŒ ĦģĮŀສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ x1 b '; x1 b ' ; 2a 2a ' 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵŏń ħıĮŉ ĪŋĹ x0 b; 2a ' 0 ĺĵŉ ıĮŉ įŒ ŗĵŏń ħıĮŉ ŏĮ \\ ţŁĩŌĻĪ: ŌĵŒļņ b 2b' ŌĽŉŁĹŁĦ b' b , '' b'2 ac, ŌĵŒļņ ''! 0 2 ŌĽŉŁŐĪœ x b'r '' a ĥģň ŋĵŏĺŌŒ ħĩŀœ ōıĮŒ ŏĻĩĵŒ Ł 107

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĺŁŗ ĸįŀ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 7) ōĸĿ 8) Įģŀ ĽŋĮŎĪĩĭŒĹŉ Őİĵįń Įŀ ĻŁĻĩĦŇœ ĩŁģŏĮģŁĮōģ.œ ĺĿĮĮŀœ ĥĨň ļģĻŁīĹŉ ĶŁŒ ĦļŒ Įņ ĥŁœ ĩĥģņ Įŀ ĵŁŏĻĳœ ĹģŌĤŉŁŌĲŃģĨļœ ĵīŒ ĵņ . ģĪŃ ħĿģŁŗ 2: ıĮŉ įĹģ ōĸĿ ıĮŉ ĥĮň ĤļĦŏħıĮŉ ĥĮň Łŗ ĳŁĮģŀ ĽŋĮĭįŉ ĭĹĮģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦ ax2 bx c 0; a z 0 ŌĵŒļņ ' b2 4ac ! 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵń 2 ŏħıĮŉ : x1 b ' ōĸĿ x2 b ' 2a 2a ŏĻĨœ ļģıĮŉ įĹģ ōĸĿ ıĮŉ ĥĮň S x1 x2 ; P x1x2 S x1 x2 b ' b ' 2b b . 2a 2a a P x1x2 § b ' · § b ' · 4a c. ¨¨© 2a ¸¹¸ ¨©¨ 2a ¸¸¹ 4a2 a 108

ŌĽŉŁŐĪœ S x1 x2 b; P x1 x2 c a a ŌĽŉŁĺŁĵŁĪĤŋĮ f (x) ax2 bx c a(x2 b x c ) a(x2 Sx P) aa ĺĿĻŇŊį (ĥģň ŋĵŏĺŌŒ ħĩŀœ ōıĮŒ ŏĻĩĵŒ Ł): ÊÒÉ x1 ¢¾ x2 ¡Á ¤Æ Æ Æ ax2 bx c 0; a z 0 ¡ÓÆ ¥:Ê S x1 x2 b; P x1 x2 c a a Ê ÒÉ¾Æ ÆÆ x1 x2 S Ã¤Æ ® x1 x2 ¯ P x1, x2 , ¢¾ÒÊ x1 ¢¾ x2 ¡Á¤ÆÆÆ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ x2 Sx P 0 īĹŉ ĶŁŒ Ħ(Įģŀ ĽŋĮŌĽŀĪģĪŃ ħĿģŁŗ ): 1) ħĦŒ ŉ ōģĸœ Ŀįįŉ ĺĵŉ ıĮŉ x y 9 ¯®xy 20 ŌĽŉŁŌĻŀĮĹŁŒ S x1 x2 9; P x1x2 20 ĺĿĮĮŀœ x ŌİŀĮŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ Ľįň ōįį x2 Sx P 0 ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ ĺĵŉ ıĮŉ x2 9x 20 0 ; ŌĽŉŁĨļģ ' b2 4ac (9)2 4(1)(20) 1 x (9) r 1 ŌĽŉŁŐĪœ x 9 1 4 ĻŊņ x 9 1 5 . ħŁģ x y 9 ŌĵŒļņ 2(1) 2 2 x 4 ŐĪœ y 5 . ŌĵŒļņ x 5 ŐĪœ y 4 . ģĵŇŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĸĿįįŉ ĺĵŉ ıĮŉ ĭŒ ńŏĻĵœ ŁōĵĮŒ ^(4;5);(5;4)`. 109

2) ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĸĹĦĩŁĹ ōĸĿ ĸĹĦģĹŁœ ĦĤļĦĪĮŃ īļĮŢŒ ŅĦĭŒ ńŌİŀĮĽįň ĺŒ ōń ħĺŁģĵŌń Įļņœ ĭŒ ńŌĭŒ ŉŁ 374 m2 ōĸĿ ĸĹĦĽļįŌĭŒ ŉŁ 78 m . įĪŉ ōģ.œ ŏĻœ x ŌİŀĮĸĹĦĩŁĹ ōĸĿ y ŌİŀĮĸĹĦģĹŁœ ĦĤļĦĽįň ĺŒ ōń ħĺŁģĮńœ ŐĪĸœ Ŀįįŉ ĺĵŉ ıĮŉ : °2 x y 78 x y 39 ¯® xy 374 ® ¯°xy 374 x ŌİŀĮŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x2 39x 374 0 ŌĽŉŁŐĪœ x 22 ĻŊņ x 17 . ħŁģ x y 39 ŌĵŒļņ x 22 ŐĪœ y 17 . ŌĵŒļņ x 17 ŐĪœ y 22 . ŌĮŒļņ ĦħŁģĸĹĦĩŁĹĤļĦĽįň ĺŒ ōń ħĺŁģĻŊŁĩģĹŁŒ ĸĹĦģĹŁœ ĦĤļĦĵĮŀ , ĥŁŗ īļį: ĸĹĦĩŁĹŌĭŒ ŉŁģįŀ 22 m ōĸĿ ĸĹĦģĹŁœ ĦŌĭŒ ŉŁģįŀ 17 m ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3) ĬŁœ ĹŁŒ x1 ōĸĿ x2 ŌİŀĮŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ 3x2 5x 2 0 . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ 11. x1 x2 įĪŉ ōģ:œ ħŁģ 11 x1 x2 ōĸĿ x1 x2 5 5; x1x2 2 x1 x2 x1x2 3 3 3 5 ŐĪœ 11 x1 x2 3 5. x1 x2 x1x2 2 2 3 4) ħĦŒ ŉ īŒ ĵņ ħŁŗ ĮĹĮĭŒ ńĬģņ īļœ ĦŏĺŏŒ Į

įĪŉ ōģ:œ ħŁģ x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2 10 ōīĹŒ ŁŒ x1 x2 m m; x1x2 m7 m7 1 1 ŐĪœ (x1 x2 )2 2x1x2 10 m2 2(m 7) 10 m2 2m 24 0 (m 4)(m 6) 0 m 4, m 6 ĺŁŗ ĸįŀ m 4 ĺĵŉ ıĮŉ ģŁĩŌİŀĮ x2 4x 3 0 ŌĨŒ ĦŃ ŏħıĮŉ ōĵĮŒ x1 1; x2 3 īļįĺĿŢļĦģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ x12 x22 10 ĺĹŒ ĮĹŁŒ m 6 ĺĵŉ ıĮŉ ģŁĩŌİŀĮ x2 6x 13 0 įŒ ŗĵŏń ħıĮŉ . ĺĿĮĮŀœ ĵōń īŒ m 4 ŌİŀĮĥŁŗ īļįĭŒ ńŌţŁĿĺĵŉ . 6) ħĦŒ ŉ ģŁŗ ĮĪŉ ĥŁŒ ĤļĦ m ŌĳŒ ņļŏĻĺœ ĵŉ ıĮŉ x2 (m 5)x m 6 0 ĵń 2 ŏħıĮŉ ĭŒ ń ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īļįĺĿŢļĦŌĦŒļņ ĮŐĤ: 2x1 3 x2 13. įĪŉ ōģ:œ ħŁģŌĦŒļņ ĮŐĤĤŁœ ĦŌĭŃĦŌĽŉŁŐĪĸœ įįŉ 3 ĺĵŉ ıĮŉ 3 īĹŉ ĸįŀ : ®°2x1x1x23x2 m 13 5 °¯x1x2 m 6 ĪĹœ ĩģŁĮōģĸœ Ŀįįŉ ĺļĦĺĵŉ ıĮŉ ĭŁŗ ļĪŃ ŌĽŉŁŐĪ:œ x1 3m 2; x2 3 2m ōĭĮĥŁŒ ŏĺŏŒ Įĺĵŉ ıĮŉ ĭń 3 ŐĪ:œ (3m 2)(3 2m) m 6 6m2 6m 0 6m(m 1) 0 ŌĽŉŁŐĪœ m 0; m 1 ĺŁŗ ĸįŀ m 0 : x1 2; x2 3 īļįĺĿŢļĦģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ 2x1 3 x2 13 ĭŒ ńŏĻ.œ ĺŁŗ ĸįŀ m 1: x1 5; x2 1īļįĺĿŢļĦģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ 2x1 3 x2 13 ĭŒ ńŏĻ.œ 111

ģĪŃ ħĿģŁŗ 3: ŌĥŒ ļņ ĦţŁĩĤļĦŏħıĮŉ ĺŁŗ ĸįŀ 1) ŏĻœ x1 ōĸĿ x2 ŌİŀĮŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ ax2 bx c 0; a z 0 ģļŒ ĮħĿŌĽŀĪģĪŃ ħĿģŁŗ ĸĵŇŒ Įœń ĥļň ŁĪĮŁŗ ŏĨīœ Ĺŉ ŌĸģŌĳŒ ņļŏĻİœ Ŀħģŀ īŁīŒ ĵņ : (3)(2) 0, 2 0. 3 ! 0; ĻŊņ 2 0 3 ıĮŉ ĥĮň ĤļĦĺļĦħŁŗ ĮĹĮĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩīŁŒ ĦģĮŀ ŌİŀĮĸįŉ ĻŊņ Ţļœ ĩģĹŁŒ ĺĮň . (3)(2) ! 0, 2 0. 3 0; (3)(2) ! 0; 3 ! 0; 2 ! 0 ıĮŉ ĥĮň ĤļĦĺļĦħŁŗ ĮĹĮĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩĥŌņ İŀĮįĹģ ĻŊņ ĻŊŁĩģĹŁŒ ĺĮň . īŒ ĵņ ŏĺįŒ ļŒ ĮħŁŗœ ŌĵĪŀ ĪĹœ ĩ \"\" ĻŊņ \"!\" x1x2 c 0 x1....0....x2 a ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌĵŒļņ ' ! 0, x1x2 c ! 0, x1 x2 b !0 ōĸĹœ x1......0. x2.......0 a a ŌĵŒļņ ' ! 0, x1x2 c ! 0, x1 x2 b 0 ōĸĹœ x1......0. x2.......0 a a ĺĿĻŇŊį (ĥģň ŋĵŏĺŌŒ ħĩŀœ ōıĮŒ ŏĻĩĵŒ Ł): x1x2 c 0.............................................. x1 0 x2 a c °°x1 x2 b ! 0.........0 x1 x2 a ® x2 a x1x2 ! 0, ' t 0 °°¯x1 b a 0..........x1 x2 0 īĹŉ ĶŁŒ Ħ (ŌĽŀĪģĪŃ ħĿģŁŗ ) 1) 3x2 4x 2 0 ; ĵń a 3, b 4 ōĸĿ c 2 ŌĨŒ ĦŃ c 2 0 a3 ĺĿōĪĦĹŁŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ Įĵœń Ōń ĥŒ ļņ ĦţŁĩīŁŒ ĦģĮŀ ŌĽŉŁŐĪœ x1 0 x2 . 112

2) x2 7x 11 0 , ĵń a 1, b 7, c 11 ; ' 49 44 ! 0 c 11 ! 0 a ōĸĿ b 7 ! 0 ĺĿōĪĦĹŁŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ Įĵœń Ōń ĥŒ ļņ ĦţŁĩįĹģĥģņ Įŀ : 0 x1 x2 a 3) x2 5x 4 0; ' 25 16 9; c 4 ! 0; b 5 0 ĺĿĮĮŀœ ŏħıĮŉ aa ŌİŀĮĸįŉ ĭĦŀ ĺļĦ: x1 x2 0 4) ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁŌĤĪĥŁŒ ĤļĦ m ŌĳŒ ņļŏĻĺœ ĵŉ ıĮŉ x2 2x 2m 7 0 ĵĺń ļĦŏħıĮŉ īŁŒ ĦģĮŀ ĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩįĹģ. įĪŉ ōģ:œ ĺĵŉ ıĮŉ Įĵœń ĺń ļĦŏħıĮŉ īŁŒ ĦģĮŀ ĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩįĹģĥģņ Įŀ ŌĵŒļņ 1 2m 7 ! 0 °' ' °° c ® ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ2m 7 ! 0 7 m 3. ° a 2 ° b 2!0 ¯° a 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮŉ ĥĹň Īŀ ıĮŉ īŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦħŁģģŁĮĺĦŀ ŌģĪįĮŀ ĩŁģŁĪīļįĥŁŗ ĬŁĵ ĺĦŀ ŌģĪįĮŀ ĩŁģŁĪŏĮģĵŇŒ ĻŊņ ŏĮ Ļļœ ĦĽŋĮģĹĪģŁĮļœ ĩ, ģĹĪģŁŏĻĩ,Œ ıĮŉ ģĹĪĹŋģįŁœ Į. ģŁĮŌĽŀĪįĪŉ ģĹĪģŁŏĻĥœ Łŗ ĮĦŅ ŌĬĦŃ ĥĹŁĵħŁŗ , ĥĹŁĵŌĤŉœŁŏħ, ģŁĮĮŁŗ ŏĨ,œ ĥĹŁĵĺŁĵŁĪŏĮģŁĮĹŌŃ ĥŁĿ, ģŁĮİĿŌĵĮń ōĸĿ ĻĹŉ ĥĪŃ İĿĪĪŃ ĺŁœ ĦīŁĵōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮĥń ĹŁĵŌţŁĿĺĵŉ īĹŉ ħĦŃ . 6. ōģįœ Īŉ ŌĲŃģĻĪŀ 1. ħĦŒ ŉ ōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ĸĵŇŒ Į:œń 1) 3x 2 x ŌĽŉŁĹŁĦŌĦŒļņ ĮŐĤ: x 1 z 0; x 2 z 0; x z 1; x z 2 x 1 x 2 ĤĮœŅ ĳĪň ĸĹĵŐĪ:œ (3x 2)(x 2) x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 2) 113

ŌĮŒ ļņ ĦħŁģĹŁŒ (x 1)(x 2) z 0 ŌĽŉŁĺŁĵŁĪĥĮň ōīĳŒ ŁģĪĹœ ĩ (x 1)(x 2) ŐĪ:œ (3x 2)(x 2) x(x 1) 3x2 5x 4 x2 x 2x2 6x 4 0 x2 3x 2 0 (x 2)(x 1) 0 x 2, x 1; ģĵŇŒ ŏħıĮŉ ōĵĮŒ S ^1` ( x 2 ĤĪŀ ģįŀ ŌĦŒļņ ĮŐĤĭŒ ńĹŁĦŐĹ)œ . 2) x4 3x2 6 0 ŌĽŉŁĹŁĦ X x2 t 0 ĺĵŉ ıĮŉ ģŁĩŌİŀĮ X 2 3X 6 0 ' b2 4ac ( 3)2 4(1)(6) 3 24 27 ! 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵń 2 ŏħıĮŉ : X1 3 27 33 3 2 3 2(1) 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ X2 3 27 33 3 3 2(1) 2 X1 x2 2 3 0 įŒ ŗĵŏń ħıĮŉ ŏĮħŁŗ ĮĹĮħĦŃ . X 2 x2 3 ! 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵń 2 ŏħıĮŉ : X2 x2 3 x 1 r4 3 ^ `S 4 3; 4 3 r( 3) 2 3) 3 x 2x 2 0 ŌĽŉŁĹŁĦ X x, x t 0 ĺĵŉ ıĮŉ ģŁĩŌİŀĮ 2X 2 3X 2 0 ' b2 4ac 32 4(2)(2) 25 ! 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵń 2 ŏħıĮŉ . X1 3 25 8 2 0 2(2) 4 X2 3 25 1 !0 2(2) 2 X1 x 2 0 įŒ ŗĵŏń ħıĮŉ 114

X2 x 1 ( x)2 1x 1; S ®¯ 1 ½¿¾ 2 4 4 4 4) 4x 32 4x 3 3 0 ŌĽŉŁĹŁĦ X x 3 ĺĵŉ ıĮŉ ģŁĩŌİŀĮ: 4X 2 4X 3 0 ……………………………………………. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. 2. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁŏħıĮŉ ĭńĺļĦĤļĦĺĵŉ ıĮŉ īŒ ŗŐİĮŌœń ĵŒļņ Ľŏňœ ħıĮŉ ĭńŢŒ ŅĦōĸĹœ : 1) 3x2 14x 8 0; x1 4 c x1x2 4x2 8 x2 2 a 3 3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2) 9x2 23x 6 0; x1 3 3) mx2 (2m 1)x 2 0 x1 2 c x1x2 (2) x2 2, m z 0 x2 1 a m m 4) (m 3)x2 (m2 5m)x 2m2 0; x1 m x1x2 m(x2 ) 2m2 x2 2m ; m z 0; m z 3 m3 m3 3. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĺļĦħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ŌĵŒļņ Ľıňœ Įŉ įĹģ S ōĸĿ ıĮŉ ĥĮň P ĤļĦĳĹģĵĮŀ : 1) S 126; P 3569 2) S 30; P 221 x2 126x 3569 0 x2 30x 221 0 ' ' 632 (1)3569 ... ' ' 152 1(221) ... ................................. ............................. 3) S 16; P 6328; 4) S 38; P 1239 ŏĻœ D ōĸĿ E ōĵĮŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x2 x 3 0 . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ ĺŁŗ ĮĹĮīŒ ŗŐİĮ:œń D E, DE, D 1E 1, D2 E2 , 1 1 , 1 1 . D E D2 E2 115

įĪŉ ōģ:œ (D 1)(E 1) DE (D E ) 1 3 (1) 1 3 11 D 2 E 2 (D E )2 2DE 12 2(3) 7 1 1 D2 E2 .................... ............ D2 E2 (DE )2 4. ŏĻœ D ōĸĿ E ōĵĮŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x2 x 2 0 . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ ĺŁŗ ĮĹĮīŒ ŗŐİĮ:œń D E, DE, D 1E 1, D2 E2, 1 1 , 1 1 . D2 E2 D3 E3 5. ħĦŒ ŉ ōģĸœ Ŀįįŉ ĺĵŉ ıĮŉ īŒ ŗŐİĮ:ńœ ģ. x y 3 °x2 y2 2 °x2 xy y2 7 ® Ĥ. ® ĥ. ® ¯ xy 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ¯°xyxy 3 ¯°xy 2x y 2 ° x 2 xy y2 7 °(x y)2 xy 7 ŌĽŉŁĹŁĦ S x y; P xy ĸĿįįŉ ĺĵŉ ® ¯®°xy 2(x y 2) ĥ. ¯° xy 2x y 2 ıĮŉ ģŁĩŌİŀĮ °S 2 P 7 S 2 2(S 2) 7 S 2 2S 3 0 (S 1)(S 3) 0 ®°¯P 2(S 2) S 1; S 3 ģĸŗ ĿĮń S 1: P 2(1 2) 6 ŌĽŉŁōģœ x2 x 6 0 (x 2)(x 3) 0 x 3; x 2; S1 ^(3;2); (2; 3)` ŌĽŉŁģĹĪŌįŒ ĦŃ ĹŁŒ ĥŁŒ ĪĦŒ ŀ ģŁŒ ĹīļįĺĿŢļĦĸĿįįŉ ĺĵŉ ıĮŉ ĭŒ ńŏĻĵœ Ł: °(1)2 (6) 7 7 7 ; ¯®° 6 2((1 2) ®¯ 6 6 S1 ^(3;2); (2; 3)` 116

ģĸŗ ĿĮń S 3: P 2(3 2) 2 ŌĽŉŁōģ:œ x2 3x 2 0 (x 2)(x 1) 0 x 1; x 2 (x 1; y 2; x 2; y 1) ŌĽŉŁ ģĹĪŌįŒ ĦŃ ĥŁŒ ĪĦŒ ŀ ģŁŒ ĹīļįĺĿŢļĦĸĿįįŉ ĺĵŉ ıĮŉ ĭŒ ńŏĻĵœ Ł: °(1)2 (6) 7 7 7 S2 ^(1;2); (2;1)` °¯® 6 2(1 ¯® 6 ; 2) 6 ģĵŇŒ ŏħıĮŉ ōĵĮŒ S ^(3;2); (2; 3);(1;2);(2;1)` 6. ħĦŒ ŉ įļģŌĥŒ ļņ ĦţŁĩĤļĦŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ īŒ ŗŐİĮ:ńœ 1) 3x2 11x 10 0 2) 2x2 7x 15 0 x1x2 c 10 ! 0; c 15 0 x 1 0 x2 ; a 3 a 2 b 11 ! 0 a 3 x1 x2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 0 x1 x2 3) 2x2 13x 21 0 4) 6x2 29x 35 0 7. ŏĻœ D ōĸĿ E ōĵĮŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x2 4x 3 0 . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ b ōĸĿ c ŌĳŒ ņļŏĻœ D 3 ōĸĿ E 2 ŌİŀĮŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x2 bx c 0. įĪŉ ōģ:œ x2 4x 3 0 (x 1)(x 3) 0 x 1, x 3 ĺĿōĪĦĹŁŒ D 1; E 3; D 3 2; E 2 1 ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x2 bx c 0 ōĵĮŒ x1 2; x2 1; b 1 b x1x2 c c c 2(1) 2; x x2 b 1; a 1 a ĺĿĮĮŀœ b 1; c 2 8. ŏĻœ D ōĸĿ E ōĵĮŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x2 4x 7 0 . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ b ōĸĿ c ŌĳŒ ņļŏĻœ D2 ōĸĿ E2 ŌİŀĮŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x2 bx c 0 . 117

Æ¼Ã 13 ÆÆ ÁÊ ¡Ò¾ 4 ÒÉÆ £ 1. Ç Æ ¡ÅÉ¤ÊÈ À¡Ã Â ÆÆ ÁÊ £¡Æ Á ÓÔ¡Á ¤ ¢¤É¤Ê Á ÓÔÀ ¤Ê ÒÓÈÊÃ¡Ê ÊÆ¤ÒÂ ¼ÃÉ ÉÔÒÊ ¢¾ ¢Ê Á ÆÒÂ. 2. ¡ÊÅ ¤ÊÆ À - ¡ÉÅ¥Æ ÊÁ; - Æ ÆÁÊ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3. ÅÉ È ÔÓÈ ¡ÁÊ½£¤¾Æ ¡ÊÁ ¡ÆÊ . 4. Â À ÂÀ 1 ¡ÅÉÀ¾ÊÁ ¤È ÊÁ ÓÔ¢Ê¡ÊÁ ½£¤¾Æ ¡ÊÁ ¡ÊÆ. ¼Ã¢¡¡ÂÉ x Á Â ¡Á ÒÉ ¡ÊÁ ½£¼ÉÃ ÉÈ¡¼Â¢ x . ¼Ã Ã ÉÅ ¡Á Â ÉÒ¼ÃÉ ¾ÉÈ ÇÉ¢ x . 118

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÉÆ Á¡¡ÉÂ¡ÁÊ½£¢¾ÊÒÉÅ¤É ÉÊÀ¡Á : h(x) x2 x 6 ! 0 x ................................................ h(x) x2 x 6 0 x ............................................... ¢¾ÊÒ¤È Ê ÁÓÔÇÙ (Ò)¡ÁÀ¾Ã¼ÉÒÆ ¥ÄÊ ¢ÓÔ: ¡ÅÉ ' ! 0, a ! 0, x1 ¢¾ x2 ( ¡ÉÂ x1 x2 ), ¡Á¤Æ ax2 bx c a x x1 x x2 0 ¢¾ÒÊ ¥Æ ÊÁ 119

ax2 bx c a x x1 x x2 ¡Ã ÉÅ¾Æ ¤ÒÉ @x1, x2> ¢¾ Ã ¡ÅÉÒ¤ÒÉ @f, x1> @x2, f> x x1 x2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÉÆ Á¡¡ÂÉ ¡ÊÁ ½£¢¾ÊÒÉÅ¤ÉÉ ÊÀ ¡Á : f (x) x2 2x 3 ! 0 x ................................................ h(x) x2 2x 3 0 x ............................................... ¢¾ÒÊ ¤È Ê ÁÓÔ(Ò)ÙÇ ¡Á¾À Ã¼ÒÆÉ ¥ÄÊ ¢ÓÔ: - ¡ÉÅ ' ! 0, a 0, x1 ¢¾ x2 ¡ÉÂ x1 x2 ¡Á ¤Æ - ax2 bx c a x x1 x x2 0 ¢¾ÒÊ ¥Æ ÊÁ ax2 bx c a x x1 x x2 Ã¡ÅÉ Ò¤ÒÉ @x1, x2> ¢¾ ¡Ã ÉÅ ¾Æ¤ÒÉ @f, x1> @x2, f> 120

x1 x2 x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÆÉ Á¡¡ÂÉ¡ÊÁ ½£¢¾ÒÊ ÅÉ¤ÉÉ ÀÊ ¡Á : f (x) x2 4x 4 ! 0 x ................................................ f (x) x2 4x 4 0 x ............................................... g(x) x2 x 1 ! 0 x ............................................... g(x) x2 x 1 0 x ............................................... ¢¾ÊÒ¤È Ê ÁÓÔ(Ò)ÇÙ ¡Á¾À ¼Ã ÆÉÒ¥ÄÊ ¢ÓÔ - ¡ÉÅ ' 0, a ! 0, x1 ¡Á ¤Æ ax2 bx c a x x1 2 0 ¢¾ÒÊ ¥ÆÁÊ ax2 bx c a x x1 2 ¡Ã ÅÉÒ¤ÒÉ @f, x1> @x1, f> . 121

x1 x - ¡ÅÉ ' 0, a 0, x1 ¡Á¤Æ ax2 bx c a x x1 2 0 ¢¾ÊÒ¥Æ ÁÊ ax2 bx c a x x1 2 Ã¡ÅÉ¾Æ¤ÒÉ @f, x1> @x1, f> . x x1 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ - ¡ÉÅ ' 0, a ! 0 ¡ÊÁ ¢À ¾ y ax2 bx c ¡ÉÈ ¼Â¢ x ¢¾ÊÒ¥ÆÊÁ ax2 bx c ! 0, x @f, f> . x - ¡ÉÅ ' 0, a 0 ¡ÊÁ ¢À ¾ y ax2 bx c É¾È ÉÇ ¢ x ¢¾ÒÊ ¥Æ ÊÁ ax2 bx c 0, x @f, f> . x 122

¤È Ê Á ÓÔÓÔÙÇ ¡Á£À¡ÒÊÆ ¡ÅÊ¤¡ÅÉ À ¾ÊÁ ¢¾É ¾À .Ã ¡ÉÁ : ¡ÉÄÅ ' ! 0 ¡ÉÅ À¾ÊÁ Å a ÈÉ ÒÉ¤Æ , ¢¾ Ã ¡ÉÅ ÆÁ ÊÁ a É¾È ÒÉ¤¤Æ. ¡ÉÅ ' 0 ¡ÅÉ À¾ÁÊ Å a Ù. ¡ÅÉ ' 0 ¡ÅÉ ÁÅ a À ¾Á x \\ ® b ½¾ ¯ 2a ¿ (Á ÓÔÒ)ÉÅ ÈÂ ÒÆ É ¤Ù Ù ¤Ê Á ÓÔ¡ÑÂ Ê ÉÅ . ÒÆ É: 1) ÉÆ Ä ¡ÅÉ f x 2x2 3x 5 Æ ¢:Ê ¡ÅÉ ' b2 4ac (3)2 4(2)(5) 49 ! 0 5 ¡Á¤ÆÆ Æ 2x2 3x 5 2 x1ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ1; x2 0 ¢¾ a ! 0 ¥Æ 2x2 3x 5 ¡Ã ÉÅ ¼ÃÉ ¢ÓÈ ¾ÉÇ :ÊÃ x 1 5 2 ÁÉ ÁÊ , f x 2x2 3x 5 Ã¡ÅÉ ¾Æ ¡ÉÅ x »¼º 1; 5 ª ¢¾ 2 ¬« Ã¡ÉÅ Ò¡ÉÅ x @f, 1> º 5 , f ¬ª« . »¼ 2 2) ÉÆÄ ¡ÉÅ f (x) x2 6x 9 Æ¢Ê: Á¡¡ÁÒÉ f (x) x2 6x 9 (x 6x 9)2 (x 3)2 ¡ÅÉ 3 ¡ÁÓ f (x) ¢¾ a 1 0 . f (x) x2 6x 9 Ã¡ÅÉ¼ÃÉ ¢ÓÈ¾ÉÇ :ÊÃ 3 _ __ ÉÁÊÁ , f (x) 0; x \\ ^3` . 123

3) ÆÉ Ä¡ÉÅ f (x) x2 3x 5 Æ¢:Ê ¡ÅÉ ' b2 4ac (3)2 4(1)(5) 0 ¢¾ a 1 0 . À ¾¡Ã ÉÅ Å a Ù. ÊÁ x \\, f (x) x2 6x 9 0 . ÂÀ 2: ÆÆÊÁ 1) ÆÉÄ¡ÅÉ f (x) 3x2 5x 9 ¢¾ÊÒ¢ÊÆ Æ 3x2 5x 9 ! 0 . +_ + Æ¢Ê: + ' 25 4(3)(9) 133 ! 0 +_ x 5 r 133 6 f (x) ! 0 x º f; 5 133 ª º5 133 ª » 6 « » ;f« ¼ ¬ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ¼ ¬ 6 f (x) 0 x º 5 133 ; 5 133 ª » 6 6 « ¼ ¬ ÉÁÊÁ , º f; 5 133 ª º 5 133 ª ¢É ÉÇ¤Æ Æ » 6 « » 6 ;f« ¼ ¬ ¼ ¬ Æ. 3x2 5x 9 ! 0 2) ÆÉ ¢ÊÆ Æ 2x2 5x 3 t 0 . Æ¢:Ê ¡ÉÅ 2x2 5x 3 ÃÉÁ :ÊÃ _ +_ ' 25 24 1 ! 0 1 3/2 x 5 r1 4 ÁÉÊÁ, ª¬«1, 3 º ¢ÉÇÉ ¤ÆÆÆ 2 x 2 5x 3 t 0 . 2 »¼ 124

3) ÉÆ ¢ÊÆ Æ x2 5x 8 d 0 . Æ¢:Ê ¡ÅÉ x2 5x 8 Ã ÁÉ :ÃÊ ' 25 32 0 + ++ x2 5x 8 ! 0, x \\ ÉÁ ÁÊ, Æ Æ x2 5x 8 d 0 ÉÀ ¤Ã Æ. 4) ÆÉÉ a ¢¾ b ¡ÉÅ¤Ê @f, 1> @3, f> ¡ÁÉÇ¤Æ ÆÆ x2 ax b ! 0 . Æ ¢:Ê Æ¡¾ ¡ÅÉ x2 ax b ¢ÉÁ ÓÈ ¾ÇÉ :ÊÃ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ + -1 3+ + _ ¡ÉÂ¢ÒÉ 1 ¢¾ 3 ¡Á Ó x2 ax b . ÁÉ ÊÁ, È ÆÒ ¢¾ ÆÈ¤Æ Æ ÆÊÁ , ¥Ê a 1 3 a 2 ¢¾ b 13 3 . 5) ÆÉ É m ¡ÉÅ ¤ÊÆ Æ x2 mx m 8 0 . ¤Ã Æ¼¡ÉÃ ÁÀÒÂ . . Ã ¤Æ ¼ÉÃ¡ÁÀ ÒÂ É Á . . Ã¤Æ ÔÒ. . ÉÀ ¤Ã Æ¼ÉÃ¡Á À ÒÂ. Æ¢:Ê ' m2 4 m 8 m2 4m 32 Ã¡ÅÉ ÉÁ :ÃÊ ' ' 4 32 36 m 4, m 8 125

. x2 mx m 8 0 Ã¤Æ¼¡ÃÉ Á ÀÒÂ Ê ÒÉ 4 8 m ' m2 4m 32 t 0 ¡ÂÉ m @f, 4@ >8, f > . . x2 mx m 8 0 Ã ¤Æ¼É¡Ã Á ÀÒÂÉ Á Ê ÒÉ ' m2 4m 32 ! 0 ¡ÉÂ m @f, 4> @8, f> . . x2 mx m 8 0 ¤Ã Æ ÔÒ Ê ÒÉ ' m2 4m 32 0 ¡ÂÉ m 4, m 8 . . x2 mx m 8 0 ÉÀ Ã¤Æ¼É¡Ã ÁÀÒÂ ÊÒÉ ' m2 4m 32 0 ¡ÉÂ m @4,8>. 6) ÆÉ É m ¡ÉÅ¤Ê x2 mx m 3 ! 0, x \\. Æ ¢Ê: x2 mx m 3 ! 0, x \\ ÊÒÉ ' m2 4 m 3 m2 4m 12 0 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2 6 m ÁÉ ÁÊ , 2 m 6 . 7) ÉÆÉ m ¡ÉÅ ¤Ê (5m 6)x2 2mx 1 ! 0; x \\ Æ¢Ê: ' ' m2 1(5m 6) 0 °2 m 3 ® 5m 6 ! 0 (5m 6) x 2 2mx 1 ! 0; x \\ ¯a ®°¯m ! 6 5 2m3 ÉÁ ÊÁ , 2 m 3 . 6/5 2 3m 126

8) ÆÉ É m ¡ÅÉ¤Ê mx2 2(m 1)x m 3 0 Ã ¤ÆÉ Á ¼ÉÃ ¡Ã ÉÅ Ò¼Á . Æ¢:Ê mx2 2(m 1)x m 3 0 Ã¤ÆÉ Á¼ÉÃ ¡Ã ÉÅÒ¼Á ÊÒÉ °'' (m 1) m(m 3) ! °®°° ac 0 m ! 1 °b m3 !0 °®m 0; m °¯ a m ¯°m 0; m !3 m @1;0> @3;f> 2(m 1) ! 0 !1 m ÉÁ ÊÁ , m @1;0> @3;f> -1 0 1 3 m ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ÒÁ¢¾ ¡Ã Æ ÒÈ Á Æ ¡ÉÀ ÅÉ Á ¡ÁÀ Á¡Á ¤ÇÉ ÙÅ ¤ÊÓÔ ÒÊ Ò¤É Æ ÒÒÔÊ . ¡ÓÁÆÒ ¤ÊÀÄ ¡Â ÒÉÅ À , Ò¡ÊÆ ¤, À¤,Ê Ò¤Ò¡Â , ¡Ã ¢¾ ÒÆ ÂÂ Ê ¢É¾¾À Ã Ò¡ÆÆÒÂ . 6. ¢Ê Æ ¡ÑÂÁ 1. ÉÆ ÒÂÉ m ¼ÉÃÊÁ ¡ÁÊ¢À ¾ y x2 2x 2m 4 ¼Ô¤É ¢ x (É¡È ¼Â, Â ÅÒÙ É Á). Æ ¢Ê: '' 1 (2m 4) 2m 5 ! 0 m 5 ¡ÊÁ¢À¾Á ¢ x . 2 '' 0 m 5 ¡ÊÁ¢Â Á ¢ x . 2 ' ' 0 m ! 5 ¡ÊÁ ¢ÉÈ¡¼Â ¢ x . 2 127

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2. ÆÉ Ä ¡ÉÅ À¾ÀÉ¥:ÊÃ . 2x2 5x 3 . (3x 2)2 9 . 2x2 5x 3 . 9x2 12x 4 . x2 5x 8 . x(3 x) 16 3. ÉÆ ¢ÊÆÆ ¥ÉÀ Ã:Ê . 14x2 3 3x . 3 4x2 t 0 . 2 y2 1 2 y . (2x 3)2 ! 3 2x . 1 x2 17 ! 2x 44 . 1 20 8 ; x2 x 128

Æ¢Ê: ¤ÆÆ¡ÓÆÉÀ È ¥Ò¥É Ê ¡Ã¥. ¡ÓÆ Á¤Ê Ò¡¼ÆÉ È: ¡ÓÆ Ò¡ÉÅ ¥: x z 0 '' (4)2 1(20) 4 0; x2 8x 20 Ã¡ÉÅ a 1 ! 0 Ò ÒÉ x \\, x2 8x 20 ! 0, ÁÊ x2 8x 20 0 ÀÉ ¤Ã Æ ÉÇ À 1 20 8 ; ¢É S x2 x 4. ÆÉ É a ¢¾ b ¡ÅÉ¤Ê x £ÒÉ 4 x 5 ¡Á ¤Æ Æ Æ ax2 9x 2b ! 0. Æ ¢:Ê Ã ¼Â Ã¡ÅÉ ¥Æ ÁÊ ¡ÉÅ ¥ÆÁÊ Æ Á ÊÁ a ÉÈ ÒÉ¤ÓÁ. ÊÁ ¡ÅÉ Æ ¡¾¢É a 0ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດa 0 °a 0 ®¯' ! 0 ¯®81 8ab ®¯°ab 81 ! 0 8 ÆÆ ¡ÓÆÃ x1 x2 9 4 5 9 a 1; a x1x2 2b 4(5) 20 b 10a 10(1) 10 a ÁÊ, ¡ÓÆ ¥Ê a 1; b 10 ¬¡ÅÉ ¥ÉÒÊ ¡¼Â . 5. ÆÉ É a ¡ÅÉ¤Ê¡ÊÁ ¢À¾ y x2 4x a, 3 d x d 1 ÀÉ Á Á¢ x . Æ ¢:Ê ¡ÁÊ ¢À ¾ y x2 4x a, 3 d x d 1 ÉÀÁÁ ¢ x Ê ÒÉ : '' (2)2 a 0 a 4 129

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 6. ÆÉÉ m ¡ÅÉ¤ÊÆ Æ mx2 m 1 x 2 0 . Ã¤Æ ¼¡ÉÃ Á ÀÒÂ. . Ã ¤Æ¼ÉÃ¡ÁÀ ÒÂ ÉÁ. . Ã¤ÆÔÒ. . ÉÀ ¤Ã Æ ¼ÃÉ¡Á ÀÒÂ . 7. ¤Ê C : y x2 2x 3, L : y x m . ÉÆ É m ¡ÅÉ ¤Ê . C Á L . . C Â L . . C ÉÀ Â ¢¾ ÀÉ Á L . Æ ¢:Ê C Á L À ÀÉ¡ÉÅ x2 2x 3 x m Ã ¤Æ . 130

x2 2x 3 x m x2 x m 3 0; ' 1 4(m 3) 4m 11 ! 0 m ! 11 4 C Á L ¡ÉÅ m ! 11 4 C Â L ¡ÉÅ ' 0 m 11 4 C ÀÉÂ ¢¾ ÀÉ Á L ¡ÅÉ ' 0 m 11 4 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 8. ¤Ê C : y x2 2x 3, L ¢É¡ÁÊÅÉ¼ÉÃÉ¡Á 1,1 ¢¾ ÃÀÂÇ ¢É m . ÉÆ É m ¡ÅÉ ¤Ê . C Á L . . C Â L . . C ÀÉ Â ¢¾ ÉÀ Á L . 9. ¤Ê C1 : y x2 2x 3, C2 : y x2 mx m 3. ÉÆÉ m ¡ÉÅ ¤Ê . C1 Á C2 . . C1 Â C2 . . C1 ÉÀÂ ¢¾ ÉÀ Á C2 . 10. ÆÉÉ m ¡ÅÉ ¤Ê m 1 x2 2 m 1 x 3 t 0,x \\. 131

11. ÉÆÉ m ¡ÉÅ ¤:Ê . mx2 4(m 1)x m 5 0, x \\; ¢À :¤¥Ê ÆÁÊ ¡Á ¾Æ Ù Ê ¤Ê ' 0 ¢¾ a m 0 mx2 4(m 1) x m 5 0, x \\; '' 0 ....... ®¯m 0 ࢐ (m 2)x2 2mx 3m 4 ! 0, x \\ 12. ÆÉ É m ¡ÅÉ ¤Ê Æ Æ (m 1)x2 2(m 1)x 3(m 2) 0 . Ã¤ÆÉ Á ¼ÉÃ ¡Ã ÅÉ Ò¼Á . . Ã ¤ÆÉ Á ¼ÉÃ ¡Ã ÉÅ¾Æ ¼Á. . Ã ¤Æ¼ÃÉ¡Ã ÉÅ ÉÁ. Æ ¢:Ê ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ' ' (m 1)2 (m 1)3(m 2) m2 2m 1 3(m2 3m 2) 2m2 11m 5 . (m 1)x2 2(m 1)x 3(m 2) 0 Ã 2 ¤ÆÉ ÁÃ¡ÅÉ ¡Á Ò¼ÁÀ ÀÉ¡ÉÅ °'' ! °° c 0 2m2 11m 5 ! 0 x1x2 3(m 2) ! 0 ° ® a m 1 ®m 1; m ! 2 ° x1 °b 2(m 1) ¯°m 1; m ! 1 ¯° a x2 m 1 ! 0 1 m 5 2 m 5 °°®m4 2 2 °°m 1;m ! 2 1;m ! 1 ¯ ÆÆ Ã 2 ¤ÆÉ Á ¡Ã ÅÉ ¡ÁÒ¼ÁÀ ¡ÉÀ ÅÉ 2 m 5 2 132

. Æ Æ Ã ¤ÆÉ Á¼ÃÉ¡Ã ÉÅ ¡Á ¾Æ ¼Á ¢É ¡Á ¥É¥À Ê: °'' ! °° c 0 2m2 11m 5 ! 0 x1x2 3(m 2) ! 0 ° ® a m 1 ®m 1; m ! 2 ° x1 °b 2(m 1) ¯°1 m 1 °¯ a x2 m 1 0 1 m 5 2 S ®°°m4 1; m 2 ! °°1 m 1 ¯ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ. Ã¤Æ¼ÉÃ Ã¡ÅÉ É Á: °''! 0 3(m 2) ° 2m2 11m 5 ! 0 ®c m 1 ¯°®1 m 2 ¯° a x1x2 0 ®°14 m 5 1 m 2 2 °¯1 m 2 133

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪŉ ĭń 14 īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ ŌĹĸŁ 6 ĨŒĹŉ ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦŉ ŌĳŒ ņļŏĻĥœ ĺň ŁĵŁĪĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĺĪŃ ĺļĮīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ, ĺĵŉ ıĮŉ ōĸĿ ļĿĺĵŉ ıĮŉ ōįį ŌļŉŁĮģŀ ĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ. 2. ŌĮļœņ ŏĮīĮŉœ īŗ ģŁĮōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ; ĺĵŉ ıĮŉ ōĸĿ ļĿĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺŁĵ. 3. ĺŒ ģņ ŁĮĺļĮ Ľįň ŌĺŀœĮĺĿōĪĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵŏĺŌŒ ħĩŀœ ōıĮŒ ŏĻĩ;Œ ĥļň ŁĪģŋĵģŁœ ĮŏįĳŁœ Ĺ. 4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģĪŃ ħĿģŁŗ 1: ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ 1) ĮĩŃ Łĵ (ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮĭįŉ ĭĹĮĥĮņ ĮĩŃ ŁĵīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ ōĸĹœ ŏĻŌœ ĤŉŁĺĮŉ ĭĿĮŁ ĻŊņ ĵĥń Łŗ ŌĻŀĮģŋŒ Ĺģįŀ ĮĩŃ ŁĵĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ): īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵōĵĮŒ īŁŗ ĸŁŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) ax3 bx2 cx d, a z 0. a,b,c, d R 2) ħĦŒ ŉ ĺŁœ ĦīŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) x3. ōĸĹœ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĵĮŀ . - ħĦŒ ŉ ĺĮŉ ĭĿĮŁģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦīŁŗ ĸŁōĸĹœ ōīĵœ īŁīĿĸŁĦģŁĮİŒŋĮōİĦ. - ħŁģģŁĮĺĿĭļœ Į (ģŁĮŌĥŒ ĦŃ ĥ)ņ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) x3. ŌĥŒ ĦŃ ĥĭņ ŋįŏĺōŒ ģĮ x ħĦŒ ŉ ĬļĮŌļŉŁŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) x3 , ōĸĹœ ĺŁœ ĦīŁīĿĸŁĦģŁĮİŋŒ ĮōİĦĤļĦĵĮŀ . 134

x f (x) x3 28 11 00 1 1 2 8 īŁīĿĸŁĦģŁĮİŋŒ ĮōİĦĤļĦ f (x) x3 x f 0 f f (x) x3 f 0 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ f ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺĿĻŇŊįģŋŒ Ĺģįŀ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦ ōĸĿ ģŁĮİŋŒ ĮōİĦĤļĦĭĦŀ ĺļĦīŁŗ ĸŁ ĤŁœ ĦŌĭŃĦĮ.œń ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮīŁŗ ĸŁ f (x) x3 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮŅœ īĿĻŊļĪ ōĸĿ ŌİŀĮ īŁŗ ĸŁĥģń . ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĮŎœń ĥĦœ ĤĮŅœ ŌĵŒļņ x @f, 0> ōĸĿ ŎĥĦœ ĸĦŉ (ōļĮŒ ĸĦŉ ) ŌĵŒļņ x @0, f> . 3) ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) (x x0 )3 y0. ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĭįŉ ĭĹĮĥĮņ ģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮĬļĮŌļŉŁŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) (x x0 )2 y0. ĪĹœ ĩģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮīŁŗ ĸŁ f (x) x2 ħŁģŌĵĪŀ İŒŋĮŎĥĦœ (0, 0) ŐİŌİŀĮŌĵĪŀ İŒŋĮŎĥĦœ (x0, y0 ) ŏĮįĪŉ ĽŋĮīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĬļĮŌļŉŁŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) (x x0 )3 y0 ħŁģŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x3 ĪĹœ ĩģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮ. īĹŉ ĶŁŒ Ħ: 1. ħĦŒ ŉ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x3 ōĸĹœ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) (x 2)3 1 ōĸĿ f (x) (x 2)3 3 ŏĺŏŒ ĮĸĿįįŉ ŌĺŀĮœ ŌĥŉœŁĪŋĹģĮŀ . ħĦŒ ŉ ĺĮŉ ĭĿĮŁģŋŒ Ĺģįŀ Ľįň ĨĦŉ ōĸĿ ĭŒ ńīĦŀœ ĤļĦīŁŗ ĸŁĭĦŀ ĺŁĵ. 135

4) ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x x0 )3 y0 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ - ħĦŒ ŉ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x3 ōĸĹœ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) 2x3 ōĸĿ f (x) 1 x3 ŏĺĸŒ Ŀįįŉ ŌĺŀœĮŌĥŉœŁĪŋĹģĮŀ . 2 - ħĦŒ ŉ ĺĮŉ ĭĿĮŁģŋŒ Ĺģįŀ Ľįň ĨĦŉ ĤļĦĳĹģĵĮŀ . - ħĦŒ ŉ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) (x 1)3 2; f (x) 4(x 1)3 2 ōĸĿ f (x) 1 (x 1)3 2 4 - ħĦŒ ŉ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) (x 1)3 2; f (x) 4(x 1)3 2 ōĸĿ f (x) 1 (x 1)3 2 4 - ħĦŒ ŉ ĺĮŉ ĭĿĮŁĽįň ĨĦŉ , ĭŒ ńīĦŀœ ĤļĦĳĹģĵĮŀ ōĸĿ ħŁŗ ĮĹĮŌĵĪŀ ĭŒ ńĳĹģĵĮŀ īĪŀ ōģĮ x ōĸĹœ ĺĿĻŇŊį (ĻŊĦŀ ħŁģĮĮŀœ ĥĺň ĿĻŇŊį ōĸĿ ļŁĪĮŁŗ ŏĨģœ Łœ ĮŏįĳŁœ ĹĺĿōĪĦ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌĻŀĮģŁĮĤĮŅœ ŐĹ (ōĽĵŐĹ) ĻŊņ ĤĮœŅ ĨŁœ ĤļĦīŁŗ ĸŁīŁĵĥŁŒ ĤļĦ a . 136

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺĮŉ ĭĿĮŁ ōĸĿ ĺĿĻŇŊįģŋŒ Ĺģįŀ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x x0 )3 y0 : ĺŁŗ ĸįŀ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x x0 )3 y0. ĥŁœ ĩĥŌņ ĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) r(x x0 )3 y0 ŌĨŒ ĦŃ a ħĿįļģĸĿĪįŀ ģŁĮĤĮœŅ -ōĽĵ. ŌĵŒļņ a ! 1 ŌĺŀĮœ ĺĿ ōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x x0 )3 y0 ħĿĤĮŅœ ŐĹģĹŁŒ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x x0 )3 y0. ŌĵŒļņ 0 a 1 ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x x0 )3 y0 ħĿĤĮŅœ ĨŁœ ģĹŁŒ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x x0 )3 y0. ŌĵŒļņ 1 a 0 ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x x0 )3 y0 ħĿōĽĵĨŁœ ģĹŁŒ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x x0)3 y0. ŌĵŒļņ a 1 ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x x0 )3 y0 ħĿōĽĵŐĹģĹŁŒ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x x0 )3 y0. ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x x0 )3 y0 īĪŀ ōģĮ x ĶŌŒň ĵĪŀ ĪŋĹŌĭŒ ŉŁĮĮŀœ ĻŊņ īŁŗ ĸŁĮĵńœ ĳń ŋĦōīŢŒ Œ ŅĦĽŁģ. ŎĪĩĭŒĹŉ ŐİīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵļŁĪĵń 1, 2 ĻŊņ 3 ĽŁģ. ĥĥň ĪŃ ĻŁīĹŉ ĶŁŒ ĦļŒ Įņ ĮļģħŁģŏĮİœŅĵōįįĽŋĮĵŁŌĽŀĪŌİŀĮģĪŃ ħĿģŁŗ ŏĻŌœ ĤŉŁĮŁŗ ŏĨœ ĥĵňŒ Ōņ ĳŒ ņļŌİŀĮōĮĹĭŁĦōģœ ŌĨŒ ŀĮ: 137

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດīĹŉ ĶŁŒ Ħ 1) f (x) (x 2)(x 3)2 ĵń 2 ĽŁģĥņ x 2 ōĸĿ x 3. ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x 2)(x 3)2 ĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:ńœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x 2)(x 3)2 īĪŀ ōģĮ x ĶŌŒň ĵĪŀ x 2; x 3. 2) f (x) (x 1)(x 3)(x 4) ĵń 3 ĽŁģĥņ x 1; x 3 ōĸĿ x 4. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x 1)(x 3)(x 4) ĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń 3) ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x 1)(x 3)(x 4) īĪŀ ōģĮ x ĶŌŒň ĵĪŀ x 1; x 3 ōĸĿ x 4 . 138

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ4) f (x) (x 1)(x2 x 3) ĵń 1 ĽŁģĥņ x 1 . ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x 1)(x2 x 3) ĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń 5) f (x) (x 3)(x2 x 1) ĵń 1 ĽŁģĥņ x 3 . ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) (x 3)(x2 x 1) ĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń ĳŁĩĻŊĦŀ ĭŒ ńĪŁŗ ŌĮĮń ģĪŃ ħĿģŁŗ ĵŁōĸĹœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺĿĻŇŊįĹŁŒ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ ĭŒ ńĽŋĮĵŁĵń ħģŀ Ľįň ĽŁŒ ĦōīĸŒ ĿĶŁŒ ĦĵŌń ĺŀœĮĺĿōĪĦĽįň ĨĦŉ ŏĪōĪ,Œ ĵģń ŁĮİŋŒ ĮōİĦĤĮœŅ ōĽĵōĮĹŏĪ ōĸĹœ ħŒĦŅ ĵŁŏĻĤœ ŗĺœ Ħŀ ŌģĪ: ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x x0 )(x x1)(x x2 ) ħĿĵĻń ĹŁŒ ĦĤĮŅœ ōĸĿ ĻĹŁŒ ĦōĽĵ, īĪŀ ōģĮ x ĶŌŒň ĵĪŀ 3 ŌĵĪŀ . 139

ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x x0 )(x x1)2 ħĿĵĻń ĹŁŒ ĦĤĮŅœ ōĸĿ ĻĹŁŒ Ħ ōĽĵ, īĪŀ ōģĮ x ĶŌŒň ĵĪŀ 1 ŌĵĪŀ ōĸĿ īĪŃ ōģĮ x ĶŒň 1 ŌĵĪŀ . ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a x x0 x2 px q , p2 4q 0 ĵĺń ļĦģĸŗ ĿĮĥń :ņ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤĮœŅ īĿĻŊļĪ ĻŊņĹŁŒ ōĽĵīĿĻŊļĪ ōĸĿ īĪŀ ōģĮ x ĶŒň 1 ŌĵĪŀ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĵĻń ĹŁŒ ĦĤĮœŅ ōĸĿ ĻĹŁŒ Ħ ōĽĵ, īĪŀ ōģĮ x ĶŒň 1 ŌĵĪŀ . ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵĵŌń ĵĪŀ İŒŋĮŎĥĦœ . Ľįň ĨĦŉ ĤļĦŌĺĮŀœ ĺĿōĪĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ ĥŁœ ĩĥīņ Ĺŉ ļģŀ ĺļĮ S. ģĪŃ ħĿģŁŗ 2: ĺĵŉ ıĮŉ ōĸĿ ļĿĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺŁĵ ĥĮň Łŗ ĳŁĮģŀ ĽŋĮĭįŉ ĭĹĮĥĮņ ģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ōĸĿ ļĿĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦ, ĥĹŁĵţŁĩ ĭŁĦĪŁœ ĮŌĸĤŁĥĿĮĪŃ ĤļĦģŁĮōģœ f (x) ! 0; f (x) 0 . ģŁĮōģœ f (x) ! 0 ţŁĩ ŌĬĦŃ ĨļģĻŁŌĤĪļįŀ ĨĪŃ ĤļĦįĮŀ ĪŁŌĵĪŀ ŏĮĳŁģĺĹŒ ĮŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĭŒ ńĶŌŒň ĭŃĦ ōģĮ x . ĺŁŗ ĸįŀ ģŁĮōģœ f (x) 0 ōĵĮŒ ģŁĮĨļģĻŁŌĤĪĤļĦļįŀ ĨĪŃ ĤļĦįĮŀ ĪŁ ŌĵĪŀ ĳŁģĺĹŒ ĮŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĶĸŒň ĵŇŒ ōģĮ x. ģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺŁĵ ţŁĩŌĬĦŃ ģŁĮĨļģĽŁģĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ. ĺŁŗ ĸįŀ ĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺŁĵĭŒ ńĺŁŗ İĿĺĪŃ ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į ļŁĪĨļģŏħıĮŉ ĭŒ ńŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮİģŉ ģĿīŐŃ Īœ ŎĪĩŏĨĹœ ĭŃ ńĽļģŌĮń ĪĦŒ ŀ īĹŉ ĶŁŒ ĦīŒ ŗŐİĮ.ńœ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ŉ ōģĺœ ĵŉ ıĮŉ .x3 4x2 x 6 0 ĳŁĩĻŊĦŀ ĭŒ ńĥŌň ĤŉœŁŏħĹĭŃ ńģŁĮĨļģĻŁĽŁģ, ĹĭŃ ńĤļĦĽļģŌĮōń ĸĹœ ļĿĭŃįŁĩ ōĸĿ ŌĲŃģĨļœ ĵŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĵĥń ĹŁĵĨŁŗ ĮŁĮ. įĪŉ ōģ.œ ļİŇ ĿĥĮň ĤļĦĳĪŉ ŌļģĿĸŁĪŏĮĺĵŉ ıĮŉ Įōœń ĵĮŒ : r1, r 2, r 3, r6. ļİŇ ĿĥĮň ĤļĦĺŁŗ İĿĺĪŃ x3 ōĵĮŒ r1. ŌĽŉŁĥĪŃ ŐĸŒ f (1) 13 4(1)2 1 6 4 z 0 , 1 įŒ ŗŌİŀĮĽŁģĤļĦ f (x). f (1) (1)3 4(1)2 (1) 6 0 ĺĿĮĮŀœ -1 ŌİŀĮĽŁģĤļĦ f (x). ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌĽŉŁŏĨĹœ ĭŃ ńĤļĦĽļģŌĮ:ń 1 -4 1 6 -1 1 -5 6 0 140

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດĺĦŀ ŌģĪĸģň ĺļĮŏĮīŁīĿĸŁĦ: 1(1) (4) 5; 5(1) 1 6; 6(1) 8 0 ŌĺĪ 0. ĺĵŉ ıĮŉ ĺŁĵŁĪİŒŋĮĽįň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń x3 4x2 x 6 0 x 1 x2 5x 6 0 ( x2 5x 6 ŐĪħœ ŁģħŁŗ ĮĹĮĶōŒň ĬĹĭń 2 ŌĸŒ ĵń ħŁģīŁŗ ōŢĦŒ ĭńĺļĦ) ħŁģģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĮŉ x2 5x 6 0 ŐĪœ x 2, x 3 ģŌŗ İŀĮŏħıĮŉ ĤļĦ ĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺŁĵĭŒ ńŏĻĵœ Ł. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x3 4x2 x 6 0 ōĵĮŒ x 1, x 2, x 3. īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2) ħĦŒ ŉ ōģļœ Ŀĺĵŉ ıĮŉ x3 4x2 x 6 t 0 . įĪŉ ōģ:œ ħŁģīĹŉ ĶŁŒ Ħ 1, ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x3 4x2 x 6 0 ōĵĮŒ x 1, x 2, x 3 ōĸĿ ħŁģŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f x x3 4x2 x 6 x 1 x 2 x 3 ģŁĮĨļģŏħıĮŉ ĤļĦļĿĺĵŉ ıĮŉ x3 4x2 x 6 t 0. ōĵĮŒ ģŁĮĨļģģĵŇŒ ĥŁŒ ĤļĦ x ĭŒ ńŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ y f x ĶŌŒň ĭŃĦ ĻŊņ īĪŀ /īĪŃ ōģĮ x . 141

ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĭŁĺŌń ĤĪģĵŇŒ ĥŁŒ ĤļĦ x ļįŀ ĨĪŃ ĤļĦĳŁģĺĹŒ ĮŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĶŌŒň ĭŃĦ ĻŊņ īĪŀ /īĪŃ ōģĮ x . ōĸĹœ ĤŋĮģĵŇŒ ĮĮŀœ : ŌĤĪĭŁĺōń ĪĦōĵĮŒ >1, 2@ >3, f> ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ģĵŇŒ ŏħıĮŉ ĤļĦļĿĺĵŉ ıĮŉ ĭŒ ńŏĻĵœ Ł. īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3) ħĦŒ ŉ ōģļœ Ŀĺĵŉ ıĮŉ x3 3x 2 d 0 įĪŉ ōģ:œ ŌĮŒ ļņ ĦħŁģıĮŉ įĹģĤļĦĺŁŗ İĿĺĪŃ ŌĭŒ ŉŁģįŀ ĺĮň , x 1 ōĵĮŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x3 3x 2 0 ŌĽŉŁŏĨĹœ ĭŃ ńĤļĦĽļģŌĮ:ń 1 0 -3 2 1 1 1 -2 0 1(1) 0 1; 1(1) (3) 2; 2(1) 2 0 ŌĺĪ 0. ōĸĿ ĺŁĵŁĪİŋŒ Įĺĵŉ ıĮŉ Į:œń x3 3x 2 x 1 x2 x 2 x 12 x 2 0 x 1, x 2 ħŁģŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f x x 12 x 2 ŌĽŉŁŐĪ:œ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2 1 Ĥŗĺœ Ħŀ ŌģĪ: ŌĵŒļņ ıŁŒ ĮŏħıĮŉ ĥňŒ (ŏħıĮŉ Ĩļœ Į) ŌĥŒ ļņ ĦţŁĩįŒ ŗİŒŋĮ. ŌĽŉŁŐĪœ @f, 2@ ^1` ōĵĮŒ ģĵŇŒ ŏħıĮŉ ĤļĦļĿĺĵŉ ıĮŉ ĭŒ ńŏĻĵœ Ł. ģĪŃ ħĿģŁŗ 3: ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦŏħıĮŉ ģįŀ ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺŁĵ. ŏĻĺœ ĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺŁĵ ax3 bx2 cx d 0 ĵŏń ħıĮŉ ōĵĮŒ x1, x2 ōĸĿ x3 . ĺŁĵŁĪĺĿōĪĦŏĻŌœ ĻŀĮĹŁŒ : x1 x2 x3 b a x1x2 x1x3 x2x3 c x1x2 x3 a d a 142

ĥĨň ļģīĹŉ ĶŁŒ ĦĻŊŁģĻŊŁĩīŁŒ ĦħŁģĭŒ ńĶŏŒň ĮİœŅĵōįįĽŋĮ ĻŊņ ļŁĪİŋŒ ĮīĹŉ Ōĸģ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌĽŀĪģĪŃ ħĿģŁŗ . Įģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪĮŁŗ ŏĨİœ œŅĵōįįĽŋĮŌĳŒ ņļģŁŒ ĩōįį. īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1) ŏĻœ D, E ōĸĿ J ŌİŀĮŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ x3 5x 1 0 . ģ. ħĦŒ ŉ Ĩļģ D 2 E 2 J 2 Ĥ. ħĦŒ ŉ Ĩļģ 1 1 1 D E J ĥ. ħĦŒ ŉ Ĩļģ 1 1 1 D2 E2 J2 įĪŉ ōģ:œ ħŁģ x1 x2 x3 b DEJ 0 a DE DJ EJ 5 ŐĪœ DEJ 1 x1x2 x1x3 x2x3 c a (D E J )(D E J ) ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ x1x2 x3 d a ģ. ŌĽŉŁĵń (D E J )2 D 2 E 2 J 2 2DE 2DJ 2EJ D 2 E 2 J 2 (D E J )2 2DE DJ EJ 0 25 10 Ĥ. ŌĽŉŁĵ ń 1 1 1 EJ DJ DE 5 5 D E J DEJ 1 ĥ. ĺŁĵŁĪİŒŋĮĽįň ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ ĪĹœ ĩģŁĮĻŁĮŏĻœ x2 : x 5 1 0 . ŌĵŒļņ ōĭĮ x x2 D, E ōĸĿ J ŏĺĺŒ ĵŉ ıĮŉ Įœń ŐĪ:œ D 5 1 0 D D2 E 5 1 0 E E2 J 5 1 0 J J2 ŌĵŒļņ įĹģĺŁĵĺĵŉ ıĮŉ Įŏœń ĺģŒ Įŀ ŐĪ:œ 143

D E J 5 ¨§© 1 1 1 · 1 1 1 0 D E J ¹¸ D2 E2 J2 0 55 1 1 1 0 1 1 1 25. D2 E2 J2 D2 E2 J2 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2) ŏĻĺœ ĵŉ ıĮŉ x3 px2 qx 2 0, p, q \\ . ĵŏń ħıĮŉ ōĵĮŒ D, E ōĸĿ J ŌĨŒ ĦŃ D E J 4 ōĸĿ D 2 E 2 J 2 20 . ħĦŒ ŉ Ĩļģ p ōĸĿ q įĪŉ ōģ:œ ħŁģĺĪň ıĮŉ įĹģĤļĦŏħıĮŉ x1 x2 x3 b ŐĪœ D E J p a ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , p 4 . ĨļģĻŁ q. ŌĽŉŁĵń (D E J )2 (D E J )(D E J ) D 2 E 2 J 2 2DE 2DJ 2EJ (D E J )2 D 2 E 2 J 2 2DE DJ EJ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĽĹňœ ŁŒ D E J 4, D 2 E 2 J 2 20 ōĸĿ DE DJ EJ q ĺĿĮĮŀœ 42 20 2q q 2 . ţŁĩŌĻĪ: ĬŁœ ĹŁŒ a, b, c, d ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮİģŉ ģĿīŃ ōĸĿ x p q r ōĵĮŒ ŏħıĮŉ ŢŒ ŅĦĤļĦĺĵŉ ıĮŉ ax3 bx2 cx d 0 , ŌĨŒ ĦŃ p ōĸĿ q ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮİģŉ ģĿīŃ ōĸĹœ x p q r ģōŗ ĵĮŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ ax3 bx2 cx d 0 . īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3). ŏĻĺœ ĵŉ ıĮŉ x3 4x2 3x 2 0 ĽĹňœ ŁŒ ŏħıĮŉ ŢŒ ŅĦĤļĦĵĮŀ ōĵĮŒ x 1 2 . ģ. ħĦŒ ŉ ĺĿōĪĦŏĻŌœ ĻŀĮĹŁŒ x 1 2 ģŌŗ İŀĮŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ . Ĥ. ħĦŒ ŉ ĨļģŏħıĮŉ ļŒ Įņ őĤļĦĺĵŉ ıĮŉ Į.ńœ įĪŉ ōģ:œ ģ. ōĭĮĥŁŒ x 1 2 ŏĺŌŒ įļœņ ĦĨŁœ ĩĤļĦĺĵŉ ıĮŉ ŐĪ:œ 3 2 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 3 2 6 2 2 4 1 2 2 2 3 3 2 2 1 6 4 8 3 2 3 2 8 3 2 0 144

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