ຄະນິດສາດ_mathematic-tg

įĪʼn ĭń 5 ģŁĮĥŁŗ ĮĹĮŏĮģĵŇŒ ŌĹĸŁ 3 ĨŒĹʼn ŎĵĦ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ1. ħĪŇ İĿĺĦʼn ŌijŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪ: - ĥŁŗ ĮĹĮģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮŎĽĵ, ģŁĮīĪŀ , ģŁĮīŒ ĵņ Ōīŀĵ, ıĮʼn ĸįʼn ĤļĦģĵŇŒ . - ĨļģĻŁħŁŗ ĮĹĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ ĺĮŃœ ĺĪŇ . 2. ŌĮļœņ ŏĮīĮʼnœ īŗ - ģŁĮŎĽĵ. - ģŁĮīĪŀ ĻŊņ ģŁĮĽĹŒ ĵ. - ģŁĮīŒ ĵņ ŌīŀĵĤļĦ A . - ıĮʼn ĸįʼn ĤļĦģĵŇŒ . - ģŁĮĨļģĻŁħŁŗ ĮĹĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ ĺĮŃœ ĺĪŇ (ŏĨĺœ Īň ōĸĿ ĮŁŗ ŏĨōœ ıĮĹŁĪĤļĦōĹĮ-Ōļōń ĸ). 3. ĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ İŅœĵōįįĽŋĮ, İœŅĵĥĵňŒ ĥņ ň ĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĵ. 5 ōĸĿ ŌļģĿĺŁĮ (İŅœĵ) ļŒ Įņ őĭŒ ńģŋŒ ĹĤļœ Ħ (ĬŁœ ĵ)ń . 4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ŏĻĥœ ţň Įň ŏĨŌœ īŀģĮģŃ ōĸĿ İĿĺįʼn ģŁĮĤļĦīĮʼn ŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮ ŎĪĩ ļĦń ŏĺĺŒ ĿijŁįħĪŇ ijŃŌĺĪĤļĦōīĸŒ Ŀĭļœ ĦĬŒ ĮŃ . īŒ ŗŐİĮōœń ĵĮŒ įŁĦĹĭŃ ńĭŒ ńĥļň ŁĪţĮň ŏĨŌœ ĤʼnœŁ ŏĮģŁĮĺĪŃ ĺļĮ. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 1 - ĥōň īĵœ Ľįň ģŁĮŎĽĵģĮŀ ĪĦŒ ŀ īŒ ŗŐİĮŏœń ĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌįŒ ĦŃ . 45

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ- ļĿĭŃįŁĩĥĹŁĵţŁĩĤļĦģŁĮŎĽĵĤļĦģĵŇŒ īŁĵĽįň ĤŁœ ĦŌĭŃĦ. - ijŁĮģŀ ĽŋĮĺģŅ ĺŁŌĮļņœ ŏĮįĪʼn ĽŋĮĤĭŗœ ń 1 “ģŁĮŎĽĵĤļĦģĵŇŒ ” . - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮ 3 ĥĮʼn ĤĮŅœ ōģīœ Ĺʼn ĶŁŒ ĦĶģŒň ĿĪŁĮ (ıĸœň ĿĤŗ)œ . - ĺĿĻŇŊįįĪʼn ĽŋĮ. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 2 - ĥĺň ļĮĤŗœ 2 “ģŁĮīĪŀ ĻŊņ ģŁĮĽĹŒ ĵ” ŌĨŒ ĦŃ ĥĺň ŁĵŁĪĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮĭŁŗ ĮļĦ ĪŋĹģįŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 1 ōīŏŒ Ļĥœ ļň ĿĭŃįŁĩŌijŒ ńĵŌīĵń ĺŁŗ ĸįŀ ģŁĮīĪŀ ģĮŀ ĤļĦģĵŇŒ īŁĵĽįň īŒ ŗŐİĮ:œń ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 3 - ĥĺň ļĮĤŗœ 3 “ģŁĮĸįʼn ĤļĦģĵŇŒ ” ŌĨŒ ĦŃ ĥĺň ŁĵŁĪĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮĭŁŗ ĮļĦĪŋĹģįŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 1. ĺŁŗ ĸįŀ ģŁĮĸįʼn ĤļĦģĵŇŒ ĺŁĵŁĪĺĿōĪĦĪĹœ ĩĽįň ĪĦŒ ŀ Į:ńœ 46

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ- ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 1. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 4. - ĥĺň ļĮĤŗœ 4 “ģŁĮīŒ ĵņ ŌīŀĵĤļĦ A ” - ĥĪň Łŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮĭŁŗ ĮļĦĪŋĹģįŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 1. ĺŁŗ ĸįŀ ģŁĮīŒ ĵņ ŌīŀĵĤļĦ A ” ĺŁĵŁĪĺĿōĪĦĪĹœ ĩĽįň ĪĦŒ ŀ Į:œń ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 5. - ĥĺň ļĮĤŗœ 5 “ıĮʼn ĸįʼn ŌĥŒ ĦŃ ĥĤņ ļĦģĵŇŒ ” - ĥĪň Łŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮĭŁŗ ĮļĦĪŋĹģįŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 1. ĺŁŗ ĸįŀ ıĮʼn ĸįʼn ŌĥŒ ĦŃ ĥĤņ ļĦģĵŇŒ ĺŁĵŁĪĺĿōĪĦĪĹœ ĩĽįň ĪĦŒ ŀ Į:œń 47

- ģĹĪģŁįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 2. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 6. - ĥĺň ļĮĤŗœ 6 “ģŁĮĨļģĻŁħŁŗ ĮĹĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ ĺĮœŃ ĺĪŇ ” - ĥĪň Łŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮĭŁŗ ĮļĦĪŋĹģįŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 1. - ōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 7-10 (ļŁĪōģįœ ŁĦĤ)ŗœ - ŏĻĹœ ŋģįŁœ ĮįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ĭŒ ńŌĻŊņļ. 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ĺĦŀ ŌģĪħŁģ: - ģŁĮİĿīįŃ Īŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĤļĦĮģŀ ĽŋĮ - ģŁĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ - ĥŁŗ ĬŁĵīŁŒ ĦőĭŒ ńĮģŀ ĽŋĮĵń (ĥļň ŁĪİĿŌĵĮń ŎĪĩģŁĮŌĽŀĪģĹĪģŁĭŁœ ĩĨŒĹʼn ŎĵĦĽŋĮ) 6. ōĮĿĮŁŗ ĹĭŃ ńōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ ijļœ ĵĥŁŗ īļį 1. a. A ‰ B ^2,3, 4,5,8,9,11,12` ; b. A ˆ B ^2,5,9` c. A ‰ (B ‰ C) ^1, 2,3, 4,5, 7,8,911,12` ; d. A ˆ (B ‰ C) ^2,5,9` e. A  B ^4,8,11` f. A ‰ (B ˆ C) ^2,3, 4,5,8,9,11` 2. U ģ. A ˆ B ^3,5` A B 2 9 1 3  11 A ˆ B ^5, 7` 5 7  4  B ˆ C ^4,5` 15  51 25  C Ĥ.  A ‰ B ‰ C ^1, 2,3, 4,5, 7,9,11, 25` 48

A ˆ B ˆ C ^5` ĥ. A' ^4,9,11,15, 25,51`, B ' ^1, 2, 7,15, 25,51` , C ' ^1, 2,3, 4,9,11,15,51` ,  A ‰ B ‰ C ' ^15,51`  A ˆ B ˆ C  ' ^1, 2,3, 4, 7,9,11,15, 25,51` Ħ.  A ‰ B 'ˆ C ^25` ,  A ˆ C  '‰ B U , C ˆ A '‰ B U ^7` ħ. A'B ^1, 2, 4, 7,9,11` , A'C ^1, 2,3, 4, 25` , B'C ^3, 7,9,11, 25` 3. A ‰ B ^a,b, c, d, e, g` ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ A ˆ B ^a, c,e` x A  B ^b, d` x B ' ^b, d, f ` x A' B ^ f ` x B '‰ C ^b, d, e, f , g` x  A  C  ' ^b, e, f , g` x  A  B ' ' ^b, d, f , g` x  Aˆ A'' U x  A ˆ B  C ^a, c` x  A ‰ B 'ˆ  A'ˆ B ‡ x x 49

4. A B 12 1. ŌĤĪ 1 ōĵĮŒ ( A ˆ C)  B ˆ D 2. ŌĤĪ 2 ōĵĮŒ A ˆ B ˆ C ˆ D 3 3. ŌĤĪ 3 ōĵĮŒ (B ˆ D)  ( A ˆ B ˆ C ˆ D) D C 5. A ^2,3,5,7` ; B ' ^1,3, 4,5, 7,9` 6. A = {3,4,5}, B = {3,5,7,8}, C = {1,2,6,8}. U 7. ōĮĿĮŁŗ : ĥļň ŁĪōģŎœ ĪĩŏĨōœ ıĮĹŁĪĤļĦ ōĹĮ ĻŊņ ŏĨĺœ Īň ōīŏŒ ĮĭŒ ńĮħœń ĿŏĨōœ ıĮ ĹŁĪĤļĦōĹĮŌijŒ ņļōģĪœ ĦŒ ŀ īŒ ŗŐİĮ:ńœ U ŏĻœ U ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĽŋĮĭŒ ńĬģņ ĺļįĬŁĵ A ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĽŋĮĭŒ ńĵģŀ ĽŋĮĹĨŃ ŁĥĿĮĪŃ ĺŁĪ AB B ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĽŋĮĭŒ ńĵģŀ ĽŋĮĹĨŃ ŁĴńĨģŃ 5 25 C ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĽŋĮĭŒ ńĵģŀ ĽŋĮĹĨŃ ŁŌĥĵń ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 8 10 5 ģ. A ‰ B ‰ C 36 14 Ĥ.  A ‰ B ‰ C  ' 4 C 8. ŏĻœ U ōĭĮģĵŇŒ ĥĮʼn ĭŒ ńŌĤʼnœŁĵŁŏĮĽŁœ ĮĥŁœ A ōĭĮģĵŇŒ ĥĮʼn ĭŒ ńĨĺœņ ŁĩōļĹ B ōĭĮģĵŇŒ ĭŒ ńĨŌœņ ģįń ĨļģĻŁ n( A ‰ B) ? ŏĻĽœ ňœ n(U ) 400; n( A) 100; n(B) 250; n( A ˆ B) 50 ħŁģĺĪň ŐĪ:œ n( A ‰ B) n( A)  n(B)  n( A ˆ B) 100  250  50 300 ĺĿōĪĦĹŁŒ ħŁŗ ĮĹĮıĭœň Œ ńĨĺņœ ĮŃ ĥŁœ ĶŁŒ ĦŢļœ ĩ 1 İĿŌijĪħŁģĺĮŃ ĥŁœ ĭĦŀ ĺļĦİĿŌijĪĮĵœń ń 300 ĥĮʼn . 50

9. ŏĻœ U ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĽŋĮĭŒ ńļŁŒ ĮŢĦŀ ĺijņ ŃĵĭĦŀ ĺļĦĨĿĮĪŃ Įœń A ōĭĮģĵŇŒ ĥĮʼn ĭŒ ńļŁŒ ĮŢĦŀ ĺijņ ŃĵĹŋĦħĮŀ ŏţŒ B ōĭĮģĵŇŒ ĥĮʼn ĭŒ ńļŁŒ ĮŢĦŀ ĺijņ ŃĵĺŋĦİĿĨŁĨĮʼn ĺĵʼn ĵĪŇ x ōĵĮŒ ħŁŗ ĮĹĮĥĮʼn ĭŒ ńļŁŒ ĮŢĦŀ ĺijņ ŃĵĹŋĦħĮŀ ŏţŒ ōĸĿ ļŁŒ ĮŢĦŀ ĺijņ ŃĵĺŋĦ İĿĨŁĨĮʼn 105  x ōĵĮŒ ħŁŗ ĮĹĮĥĮʼn ĭŒ ńļŁŒ ĮōīŢŒ Ħŀ ĺijņ ŃĵĹŋĦħĮŀ ŏţŒ 50  x ōĵĮŒ ħŁŗ ĮĹĮĥĮʼn ĭŒ ńļŁŒ ĮōīŢŒ Ħŀ ĺijņ ŃĵĺŋĦİĿĨŁĨĮʼn ĨļģĻŁ n( A ˆ B); n( A  B); n(B  A) ħŁģįĪʼn Ōĸģ ŐĪ:œ (105  x)  x  (50  x)  8 150 Ÿ x 13 n( A ˆ B) 13 ; n( A  B) 105 13 92 ; n(B  A) 50 13 37 U AB 105-x x 50-x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 8 U 10. ŏĻœ U ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĺģŅ ĺŁĭĦŀ ţĪʼn ĭŒ ńĬģņ ĺŁŗ ijŁĪ A ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĺģŅ ĺŁĭŒ ńĽŋĮĺĿĬīŃ Ń AB B ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĺģŅ ĺŁĭŒ ńĽŋĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ 166 46 172 C ōĭĮģĵŇŒ Įģŀ ĺģŅ ĺŁĭŒ ńĽŋĮĥļĵijŃĹŌīń 18 30 32 80 C ħŁŗ ĮĹĮĮģŀ ĽŋĮĭŒ ńĽŋĮĥļĵijŃĹŌīōń īįŒ Œ ŗĽŋĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĻŊņ ĺĿĬīŃ ĵŃ ń 80 ĥĮʼn . 51

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪʼn ĭń 6 ģŁĮĥŁŗ ĮĹĮŏĮģĵŇŒ ŌĹĸŁ 2 ĨŒĹʼn ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦʼn ŌijŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪ: ĨļģıĮʼn ĥĮň ģŁģŌīĨŋĮĤļĦĺļĦģĵŇŒ ŐĪ.œ 2. ŌĮļņœ ŏĮīĮʼnœ īŗ 1. ĥļňŒ Įŀ Īįŀ (Order pairs) 2. ōIJĪŌĭŒ ʼnŁģĮŀ 3. ıĮʼn ĥĮň ģŁģŌīĨŋĮĤļĦĺļĦģĵŇŒ 4. ıĮʼn ĥĮň ģŁģŌīĨŋĮĤļĦĻŊŁĩģĵŇŒ 3. ĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ İŅœĵōįįĽŋĮ, İŅœĵĥĵňŒ ĥņ ň ĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĵ. 5 ōĸĿ ŌļģĿĺŁĮ (İœŅĵ) ļŒ Įņ őĭŒ ńģŋŒ ĹĤļœ Ħ (ĬŁœ ĵ)ń . 4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ŏĻĥœ ţň Įň ŏĨŌœ īŀģĮģŃ ōĸĿ İĿĺįʼn ģŁĮĤļĦīĮʼn ŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮ ŎĪĩļĦń ŏĺĺŒ ĿijŁįħĪŇ ijŃŌĺĪĤļĦōīĸŒ Ŀĭļœ ĦĬŒ ĮŃ , īŒ ŗŐİĮōœń ĵĮŒ įŁĦĹĭŃ ńĭŒ ńĥļň ŁĪţĮň ŏĨŌœ ĤʼnœŁŏĮģŁĮĺĪŃ ĺļĮ. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 1 - ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺģŅ ĺŁijŁģŌİńĪĻĹʼn ŌĸŒ ņļĦ. - ĥĺň ŁĭŃĪģŁĮŎĩĮŌĦĮŃ ĻŊŋĮŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌįŒ ĦŃ (ĬŁœ ĵĻń ŊŋĮ) ħŁģĮĮŀœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮ ŎĩĮ, įĮŀ ĭŅģıĮʼn ģŁĮŎĩĮ ōĸĹœ ŏĻīœ ŁĦŢŁœ Įģŀ ĽŋĮĸŁĩĦŁĮıĮʼn ģŁĮŎĩĮ. - ĺĿĻŇŊįģĪŃ ħĿģŁŗ . 52

ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 2 - ĥĺň ļĮĤŗœ 1 “ōIJĪ” ōĸĿ ĮĩŃ ŁĵĤļĦōIJĪŌĭŒ ʼnŁģĮŀ . - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģŌœ ĸģĸĵŇŒ Įńœ ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ x ōĸĿ y ĸĵŇŒ Į:œń ģ.  x 1, 2  y 3,5 Ĥ. 5  x, y  y, x 1 - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮ 2 ĥĮʼn ĤĮŅœ ōģŌœ ĸģĶģŒň ĿĪŁĮ (ıĸœň ĿĤ)ŗœ ĥŁŗ īļį: ģ. x 2, y 3 Ĥ. x 2, y 3 ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 3 - ĥĺň ļĮĤŗœ 2 “ıĮʼn ĥĮň ģŁģŌīĨŋĮĤļĦĺļĦģĵŇŒ ”. - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺģŅ ĺŁīĹʼn ĶŁŒ ĦŏĮİœŅĵōįįĽŋĮ. - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģįœ ģʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 1 ıĸœň ĿĤŗ,œ ħŁģĮĮŀœ ŏĻĤœ ĮŅœ ĺĿŌŢńıĮʼn ĦŁĮĶģŒň ĿĪŁĮ - ŏĻĹœ ŋģįŁœ ĮįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ĭŒ ńŌĻŊņļ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ĺĦŀ ŌģĪħŁģ: - ģŁĮİĿīįŃ Īŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĤļĦĮģŀ ĽŋĮ - ģŁĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ - ĥŁŗ ĬŁĵīŁŒ ĦőĭŒ ńĮģŀ ĽŋĮĵń (ĥļň ŁĪİĿŌĵĮń ŎĪĩģŁĮŌĽŀĪģĹĪģŁĭŁœ ĩĨŒĹʼn ŎĵĦĽŋĮ) 6. ōĮĿĮŁŗ ĹĭŃ Ńōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ ijļœ ĵĥŁŗ īļį 1. ģ. Au B ^1, a,1,b,1, c,2, a,2,b,2, c,3, a,3,b,3, c` Ĥ. B u A ^a,1,a, 2,a,3,b,1,b, 2,b,3,c,1,c, 2,c,3` ĥ. Au C ^1, m,1, n,2, m,2, n,3, m,3, n` Ħ. C u A ^m,1,m, 2,m,3,n,1,n, 2,n,3` 53

ħ. B u C ^a, m,a, n,b, m,b, n,c, m,c, n` ĺ. C u B ^m, a,m,b,m,c,n, a,n,b,n,c` Ĩ. A2 Au A ^1,1,1, 2,1,3,2,1,2, 2,2,3,3,1,3, 2,3,3` ĩ. B2 B u B ^a, a,a,b,a, c,b, a,b,b,b, c,c, a,c,b,c, c` Ī. Au  B ‰ C  ®°°­¯12,,am , 1, b ,1,c,1, m,1, n, 2, a,2,b,2, c  ,°¾½ ī. Au  B ˆ C   ,  2, n,3, a,3,b,3, c ,3, m,3, n ¿° ‡ Ĭ. C u A ‰ C u B ®°­°¯1m, m, a,,1m, n,b,,2,mm,c,,2,nn, a,,3,nm,b,,3,nn,c,¿¾°°½ ĭ. C u A ˆ C u B ‡ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Į.  B u B ‰  Au A °­a, a,a,b,a, c,b, a,b,b,b,c,c, a,c,b,c, c,½° °¯®1,1,1, 2,1,3,2,1,2, 2,2,3,3,1,3, 2,3,3 ¾ ¿° į. C uC  ˆ  Au B ‡ 2. ­a, a,a,b,a, c,a, d ,a, e,a, f , ½ °°b, a,b,b,b, c,b, d ,b, e,b, f , ° ° °°c, a,c,b,c, c,c, d ,c,e,c, f , ° ģ. Au A ° °®d, a,d,b,d, c,d, d ,d, e,d, f , ¾ °°e, a,e,b,e,c,e, d ,e, e,e, f , ° ° ° ¯° f , a, f ,b, f , c, f , d , f ,e, f , f ,°¿ ĺŁŗ ĸįŀ Ĥŗœ Ĥ, ĥ ōĸĿ Ħ ōĵĮŒ ĥĪŃ ŐĸōŒ įįĪŋĹģįŀ Ĥŗœ ģ. 54

­a,1,a,3,a,5,a, 7,a,9, ½ °°b,1,b,3,b,3,b, 7,b,9, ° ° °°c,1,c,3,c,5,c, 7,c,9, °° ĥ. Au B ®°d,1,d,3,d,5,d, 7,d,9, ¾ ° °°e,1,e,3,e,5,e, 7,e,9, ° ° ¯° f ,1, f ,3, f ,5, f , 7, f ,9,¿° ĺŁŗ ĸįŀ Ĥŗļœ Œ Įņ őōĵĮŒ İĿīįŃ Īŀ ĭŁŗ ĮļĦĪŋĹģĮŀ . 3. ģ. Au B u C °®°­¯ 2, a, x,2, a, y  ,  2, b, x  ,  2, b, y,4, a, xx,,64,,ba,,yy,,¿¾°°½ Ĥ. Au C u B 4, b, x  ,  4, b, y,6, a, x,6, a, y  ,  6, b, °­2, x, a,2, x,b,2, y, a,2, y,b,4, x, a,4, x,b,½° ¯°®4, y, a,4, y,b,6, x, a,6, x,b,6, y, a,6, y,b,¿¾° ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĥ.  A ‰ BuC ^2, x,2, y,4, x,4, y,6, x,6, y,a, x,a, y,b, x,b, y` ­a, 2,a, 4,a, 6,a, x,a, y,½ °°b, ° Ħ.  B ‰ C u A ‰ C  2 , b, 4 , b, 6 ,  b, x  , b, y  , ° ®° x, 2 ,  x, 4,  x, 6,  x, x ,  x, y  , ¾ ° °¯ ° y, 2 , y, 4  ,  y, 6 ,  y, x ,  y, y ¿ ħ. n  Au B u C  3u 2u 2 12 , n  Au C u B 3u 2u 2 12 , n  A ‰ BuC  5u 2 10 ōĸĿ n B ‰ C u A ‰ C  5u 4 20 55

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ijŁģĭń III ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ įĪʼn ĭń 7 ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ ŌĹĸŁ 4 ĨŒĹʼn ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦʼn ŌijŒ ņļŏĻĮģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪ: - ħŁŗ ōĮģħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪ, ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į, ħŁŗ ĮĹĮİģʼn ģĿīŃ ōĸĿ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ - ĺĿŌŢńĻĹŁŒ ĦīŁŒ ĦőŏĮŌĺŀœĮħŁŗ ĮĹĮ, ģŁĮŎĽĵ ōĸĿ ģŁĮīĪŀ ĤļĦĻĹŁŒ Ħ ŌĻŒ ʼnŊŁĮĮŀœ . - ōģĺœ ĵʼn ıĮʼn ōĸĿ ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĺŁŗ įĮň . 2. ŌĮļņœ ŏĮīĮʼnœ īŗ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ , ŌĺŀĮœ ħŁŗ ĮĹĮ, ĺĵʼn ıĮʼn ōĸĿ ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĥŁŒ ĺŁŗ įĮň . 3. ĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ İŅœĵōįįĽŋĮ, įĮŀ ĭĪŀ . 4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ĥĺň ĿŌŢńįĪʼn ĽŋĮīŁĵōįįĽŋĮ. 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ĺĦŀ ŌģĪħŁģ: - ĥĹŁĵŏĺŏŒ ħīŒ ŗģŁĮĮŁŗ ĺĿŌŢńįĪʼn ĽŋĮĤļĦĥ.ň - įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ĭŒ ńĮģŀ ĽŋĮōģ.œ 56

6. ĥŁŗ īļį įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ģŋŒ Ĺģįŀ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ ōĸĿ ŌĺŀĮœ ħŁŗ ĮĹĮ 1. ģ. 5;  3 ; 7; 1 ; 4; 0; 9 Ĥ. 6; 0,333...; 3, 087; 0 23 ĥ. 25;  3;  65; 2;14; 0 Ħ. 5;  1 ; 3 ; 0,98; 0,99; 7 24 ħ. 1; 2; 7;15;120; 6; 9 ĺ. 15;  12 ; 23; S ; 16; 5,169 5 ĥŁŗ īļį: ĤŋĮŏĺīŒ ŁīĿĸŁĦ ħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪ ħ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į ĥħ ħŁŗ ĮĹĮİģʼn ģĿīŃສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດģĤĥ Ħ ħ ħŁŗ ĮĹĮļĿİģʼn ģĿīŃ ĺ 2. ōīĵœ Ľįň ĺĿōĪĦĻĹŁŒ ĦīŒ ŗŐİĮ:ńœ ģ. [3,  f[ Ĥ. ]  f, 1[ [ [ ĥ. >-3, 4@ -1 3 Ħ. ]2,8[ [ ] -3 4 ] [ 2 8 57

3. ĤŋĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ōĭĮĻĹŁŒ ĦīŒ ŗŐİĮ:ńœ ģ. [ -5 Ĥ. [ ]] 12 ĥ. -3 6 Ħ. ] [ -3 6 ģ. ]-f,  5[ Ĥ. >12, f[ ĥ. ]  3, 6@ Ħ. ]  f, 3@‰]6, f[ 4. ģŁŗ ĮĪʼn A ^x | x ! 3`, B ^x | x d 0` , ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ C ^x | 1 d x  4` & D ^x | 1  x  3` ōīĵœ Ľįň ĺĿōĪĦĤļĦģĵŇŒ īŒ ŗŐİĮœń ōĸĹœ ĤŋĮĥŁŗ īļįŌİŀĮōįįĻĹŁŒ Ħ ģ. Aˆ B ģķŁĴ ĤļĦ ] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A ^x | x ! 3` ] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ B ^x | x d 0` ]] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ ĻĹŁŒ Ħ: A ˆ B ]  3, 0@ AˆB Ĥ. A‰ B ģķŁĴ ĤļĦ [ A ^x | x ! 3` -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ B ^x | x d 0` -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ A ‰ B ĻĹŁŒ Ħ: A ‰ B ]  f,f[ 58

ĥ. B ‰ C ģķŁĴ ĤļĦ B ^x | x d 0` ] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 [[ ģķŁĴ ĤļĦ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 C ^x | 1 d x  4` [ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ B ‰ C ĻĹŁŒ Ħ: B ‰ C ]  f, 4[ Ħ. B ˆ C ģķŁĴ ĤļĦ B ^x | x d 0` ] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ [[ C ^x | 1 d x  4` -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 [] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ B ˆ C ĻĹŁŒ Ħ: B ˆ C >1, 0@ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ħ. C ‰ D ģķŁĴ ĤļĦ [[ C ^x | 1 d x  4` -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ D ^x | 1  x  3` [[ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ C ‰ D ĻĹŁŒ Ħ: C ‰ D >1, 4[ ĺ. C ˆ D ģķŁĴ ĤļĦ [[ C ^x | 1 d x  4` -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ D ^x | 1  x  3` ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ C ˆ D ĻĹŁŒ Ħ: C ˆ D ]1,3[ 59

Ĩ. B ˆ D ģķŁĴ ĤļĦ B ^x | x d 0` ] ģķŁĴ ĤļĦ D ^x | 1  x  3` -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ B ˆ D ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ĻĹŁŒ Ħ: B ˆ D ^I` ĩ A‰ D ģķŁĴ ĤļĦ A ^x | x ! 3` ] ģķŁĴ ĤļĦ D ^x | 1  x  3` -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ģķŁĴ ĤļĦ A ‰ D ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĻĹŁŒ Ħ: A ‰ D ]  3,f[ įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ģŋŒ Ĺģįŀ ĥŁŒ ĺŁŗ įĮň Ĥ. 16  5 11 ĥ. 9  18 27 ĥŁŗ īļįĥŁŒ ĤļĦĺŁŗ ĮĹĮ ģ. 3  5 8 Ħ. 19  11 8 ħ. 8 ˜ 5 40 ĺ. 10 ˜ 3 30 24 4 ˜ 9 Ĩ. 4 ĩ. 6 6 6 Ī. 13  8  7  6 6 ī. 3  8  6  3  4  3 9 2. İĪʼn ŌĥŒ ļņ ĦţŁĩĥŁŒ ĺŁŗ įĮň ļļģħŁģĺŁŗ ĮĹĮ. 3 1 ģ. 1  3 1  3 Ĥ. 1  3 3 1 ĥ. 3 1 Ħ. x  2 x  2 ŌĵŒļņ x ! 3 ħ. x  2 2  x ŌĵŒļņ x  1 60

3. ōģĺœ ĵʼn ıĮʼn ģ. x 5 Ÿ x r5 Ĥ. 3x  4 0 Ÿ x 4 ĥ. x2 9 Ÿ x r3 3 Ħ. x 1 1 0 Ÿ x I ħ. 1 2 Ÿ x r 1 x2 ĺ. 3x  1 x  2 0 Ÿ x 1 ; 2 Ĩ. x  3 3  x Ÿ x r6 3 4. ĥĪŃ ŐĸŒ (3)2  (52  3) 1.  3  5  11 Ĥ. 15 y (3)(2) 2 ģ. (1  2)2 30 5. ĺĿōĪĦĭģŇ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ x ŏĺōŒ ģĮħŁŗ ĮĹĮ ŏĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮ.ń ģ. x  3 5 ōģĺœ ĵʼn ıĮʼn Įħœń ĿŐĪœ x 2;8 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ĥ. x  2  3 ōģļœ Ŀĺĵʼn ıĮʼn Įħńœ ĿŐĪœ 1  x  5 ][ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ĥ. x  1 2 ōģĺœ ĵʼn ıĮʼn Įħńœ ĿŐĪœ x 3;1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Ħ. x  4 d 1 ōģļœ Ŀĺĵʼn ıĮʼn Įħœń ĿŐĪœ 5 d x d 3 [] -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 61

ħ. x  1 3 ōģĺœ ĵʼn ıĮʼn Įħńœ ĿŐĪœ x 2;1 2 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 ĺ. x3 !2 ōģļœ Ŀĺĵʼn ıĮʼn Įħœń ĿŐĪœ ªx  5 ¬« x ! 1 [] -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 6. ōģļœ Ŀĺĵʼn ıĮʼn ģ. 2 x  5 d 8 Ÿ 1 d x d 9 Ĥ. 3x  6  27 Ÿ 7  x  11 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĥ. x  1 ! 2 Ÿ x   11 ‰ x ! 5 Ħ. 3x  5 d 4 Ÿ x d 1 ‰ x t 3 43 33 3 ħ. 3  x d 1 2 Ÿ x I ĺ. 2x  3 ! 4 Ÿ x \\ ĩļœ ĮĥŁŒ ĺŁŗ įĮň ĤļĦħŁŗ ĮĹĮŏĪő ĸĹœ ĮōīŏŒ ĻĩģŒ ĹŁŒ ħŁŗ ĮĹĮĸįʼn 7. ħĦŒ ʼn ijŃĺĪň ļĿĺĿŌţńıĮʼn (ĺŁĵŁĪijŃĺĪň ŐĪĻœ ŊŁĩĹĭŃ ń) ģ. a  b d a  b (1) ŌĻŀĮĹŁŒ a  b t 0 , a  b t 0 ħŁģ (1) ŐĪœ a  b 2 d  a  b 2    œ  a  b 2  a  b2 t 0     œ a 2  2 a b  b 2  a2  2ab  b2 a2  2 ab  b2  a2  2ab  b2  2 ab  ab t 0, ab t ab   ‘ÉŒÁ ””ÁÊ , a  b d a  b 62

ijŁģĭń IV ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ōĸĿ īŁŗ ĸŁ įĪʼn ĭń 8 ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ŌĹĸŁ 2 ĨŒĹʼn ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦʼn ŌijŒ ņļŏĻĮģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪ: - ŌĤʼnœŁŏħĥĹŁĵţŁĩĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ , İĿŌijĪĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ . - ĨļģŌĤĪģŁŗ ĮĪʼn ōĸĿ ŌĤĪĥŁŒ ĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ . - ĮŁŗ ŏĨģœ ŁĮijĹʼn ijĮŀ . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2. ŌĮļņœ ŏĮīĮʼnœ īŗ - ĥĹŁĵţŁĩĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ , İĿŌijĪĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ , ģŁĮĨļģŌĤĪģŁŗ ĮĪʼn ōĸĿ ŌĤĪĥŁŒ ĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŏĨģœ ŁĮijĹʼn ijĮŀ . 3. ĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ İœŅĵōįįĽŋĮ, įĮŀ ĭĪŀ , Ōħĩœ īŁģŁŎķ, įģŃ ŌIJńĪ. 4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ ĥĺň ĿŌŢńįĪʼn ĽŋĮīŁĵōįįĽŋĮ. 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ĺĦŀ ŌģĪħŁģ: - ĥĹŁĵŏĺŏŒ ħīŒ ŗģŁĮĮŁŗ ĺĿŌŢńįĪʼn ĽŋĮĤļĦĥ.ň - įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ĭŒ ńĮģŀ ĽŋĮōģ.œ 63

6. ĥŁŗ īļįįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ 1. ĨļģŌĤĪģŁŗ ĮĪʼn , ŌĤĪĥŁŒ , ōīĵœ ōıĮĹŁĪ ōĸĿ įļģĨĿĮĪŃ ĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ ĸĵŇŒ Į:ńœ ģ. R ^3,9,1,1,0,0,1,1,3,9,4,16` DR ^3, 1, 0,1,3, 4` RR ^9,1, 0,16` A R B 3 9 1 1 0 0 1 16 3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 4 ĺĦŀ ŌĻŀĮĹŁŒ ĭģŇ őļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ İŁĩōĵĮŒ ŌĦŁʼn ĤļĦĶŁŒ ĦŢļœ ĩŢŒ ŅĦļĦʼn İĿģļį ĤļĦģĵŇŒ īĮʼnœ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ĮŌœń ļĮńœ ĹŁŒ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ŌģĮń . Ĥ. R ^3,0,2,1,0,5,1, 1,3, 4,4, 2` DR ^3, 2, 0,1,3, 4` RR ^0,1,5, 1, 4, 2` A R B 3 0 2 1 0 5 1 1 3 4 4 2 64

ŌĻŀĮĹŁŒ ĭģŇ őļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ īĮʼnœ ĵijń ŋĦōīŢŒ Œ ŅĦŌĦŁʼn ōĸĿ ĭģŇ őļĦʼn İĿģļįĤļĦ ģĵŇŒ İŁĩĵijń ŋĦōīŢŒ Œ ŅĦīĹʼn īĮʼnœ ĺĿĮĮŀœ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ĮŌńœ İŀĮģŁĮijĹʼn ijĮŀ ĥŋĦĥ.ňŒ ĥ. R ^1,3,2,3,1,0,1,1,3,3` DR ^1, 2,1,3` RR ^3, 0,1` A R B 1 3 2 0 1 1 3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌĻŀĮĹŁŒ ĭģŇ őļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ İŁĩōĵĮŒ ŌĦŁʼn ĤļĦĶŁŒ ĦŢļœ ĩŢŒ ŅĦļĦʼn İĿģļįĤļĦ ģĵŇŒ īĮʼnœ . ĺĿĮĮŀœ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ Įœń ŌİŀĮģŁĮijĹʼn ijĮŀ ŌģĮń . TH^ `       Ħ. R11 TT 1 1 . , 4 , HT , 4 , , 4 , HH , 4 DR ^TH , HT ,TT , HH` RR ­® 1 ¾½ ¯ 4 ¿ A R B TH 1 HT 4 TT HH ŌĻŀĮĹŁŒ ĭģŇ őļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ İŁĩōĵĮŒ ŌĦŁʼn ĤļĦĭĦŀ ĺŒ ļń Ħʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ īĮʼnœ . ĺĿĮĮŀœ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ İĿŌijĪĮńœ ŌİĮŀ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ŌģĮń . 65

2. ħĦŒ ʼn ōīĵœ ģķŁĴĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ ĸĵŇŒ Į:œń ģ. R {(ĮŁĦ ĭļĦ, ōĪĦ), (ĭŁœ Ĺ ĥŁŗ , ĤŁĹ), (ĮŁĦ ijļĮ, ĤŋĹ), (ĭŁœ Ĺ Őĵ, ōĪĦ)} ¢‘Œ • • ŠŸÒ • ŠÔÒ • ”ŸŒ ¼Œ ¼ŸÊ Ò ‹ŸÀ ”ŸŒ ˜” ¼ŸÊ Ò ¥š Ĥ. R ^3,0,2,1,0,5,1, 1,3, 4,4, 2`ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 66

ĥ. R ^1,3,2,3,1,0,1,1,3,3` ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ^ `Ħ. R  x, y / x2  y2 4, x r2, r1, r 1 , 0 . 2 67

įĪʼn ĭń 9 īŁŗ ĸŁ ŌĹĸŁ 6 ĨŒĹʼn ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦʼn ŌijŒ ņļŏĻĮģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪ: - ŌĤʼnœŁŏħĥĹŁĵţŁĩĤļĦīŁŗ ĸŁ, įļģŐĪĹœ ŁŒ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ĭŒ ńŏĻĵœ ŁŌİŀĮīŁŗ ĸŁ ĻŊņ įŒ ŗŌİŀĮīŁŗ ĸŁ. - ĨļģŌĤĪģŁŗ ĮĪʼn ōĸĿ ŌĤĪĥŁŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁ. - ŌĤʼnœŁŏħĥĹŁĵţŁĩĤļĦīŁŗ ĸŁĥ,ňŒ īŁŗ ĸŁĥģń ĻŊņ īŁŗ ĸŁĽļįĹŋĮ. - ŌĤʼnœŁŏħĥĹŁĵţŁĩĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŅœ ĻŊņ īŁŗ ĸŁōĽĵ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2. ŌĮļœņ ŏĮīĮʼnœ īŗ - ĥĹŁĵţŁĩĤļĦīŁŗ ĸŁ, ģŁĮŏĨŌœ ĺŀœĮĭĪʼn ĺļįīĦŀœ ŌijŒ ņļįļģĹŁŒ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ĭŒ ńŏĻĵœ Ł ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ ĻŊņ įŒ ŗŌİŀĮīŁŗ ĸŁ. - ŌĺŀœĮĺĿōĪĦ (Graph) ĤļĦīŁŗ ĸŁ. - ŌĤĪģŁŗ ĮĪʼn ōĸĿ ŌĤĪĥŁŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁ. - īŁŗ ĸŁĥ,ňŒ īŁŗ ĸŁĥģń , īŁŗ ĸŁĽļįĹŋĮ. - īŁŗ ĸŁĤĮŅœ , īŁŗ ĸŁōĽĵ. 3. ĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ İœŅĵōįįĽŋĮ, įĮŀ ĭĪŀ , Ōħĩœ īŁģŁŎķ, įģŃ ŌIJńĪ. 4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ ĥĺň ĿŌŢńįĪʼn ĽŋĮīŁĵōįįĽŋĮ. 68

5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ĺĦŀ ŌģĪħŁģ: - ĥĹŁĵŏĺŏŒ ħīŒ ŗģŁĮĮŁŗ ĺĿŌŢńįĪʼn ĽŋĮĤļĦĥ.ň - įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ĭŒ ńĮģŀ ĽŋĮōģ.œ 6. ĥŁŗ īļįįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ 1. ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ŏĪŌİŀĮīŁŗ ĸŁ? ģ. R ^3,9,1,1,0,0,1,1,3,9,4,16` ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ Ĥ. R ^3, 0,2,1,0,5,1, 1,3, 4,4, 2` ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ ĥ. R ^1,3,2,3,1, 0,1,1,3,3` įŒ ŗŌİŀĮīŁŗ ĸŁສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ^ `       Ħ. RTH1 1 1 1 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ , 4 , HT , 4 , TT , 4 , HH , 4 ħ. x y ĺ. x y -1 1 -1 1 3 3 3 3 0 5 0 5 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ įŒ ŗŌİŀĮīŁŗ ĸŁ 69

2. ħĦŒ ʼn įļģĹŁŒ ļĮŀ ŏĪŌİŀĮģķŁĴĤļĦīŁŗ ĸŁ y ģ. Ĥ. y y ĥ. x x y Ħ. x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ x ħ. ĺ. 70

ĥŁŗ īļį: ŌİŀĮģķŁĴīŁŗ ĸŁ Ĥ. įŒ ŗŌİŀĮģķŁĴīŁŗ ĸŁ ģ. ĥ. įŒ ŗŌİŀĮģķŁĴīŁŗ ĸŁ Ħ. ŌİŀĮģķŁĴīŁŗ ĸŁ ħ. įŒ ŗŌİŀĮģķŁĴīŁŗ ĸŁ ĺ. ŌİŀĮģķŁĴīŁŗ ĸŁ 3. ĨļģŌĤĪģŁŗ ĮĪʼn ĤļĦīŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Į.œń ģ. f x x 1 Df \\1 3x 1 3 Ĥ. f  x x 1 Df \\ ^1; 2`  x 1 x  2 ĥ. f  x x2 1 Df \\ Ħ. f  x x2 1ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດDf \\ ħ. f  x x 1 Df x t 1 ĺ. f  x x 1 Df \\ 4. ħĦŒ ʼn įļģĹŁŒ īŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Įīńœ Łŗ ĸŁŏĪŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥ,ňŒ ĥģń ĻŊņ ĽļįĹŋĮ. ĬŁœ ĹŁŒ ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ ĽļįĹŋĮ ħĦŒ ʼn įļģĽļįĹŋĮĤļĦĵĮŀ . ģ. 4 2 īŁŗ ĸŁĮŌńœ İŀĮīŁŗ ĸŁĥňŒ 71

Ĥ. f  x x2, x  \\ īŁŗ ĸŁĮŌœń İŀĮīŁŗ ĸŁĥňŒ ĥ. f  x x3, x  \\ īŁŗ ĸŁĮŌńœ İŀĮīŁŗ ĸŁĥģń Ħ. 4 2 -10 -5 5 10 īŁŗ ĸŁĮŌńœ İŀĮīŁŗ ĸŁĽļįĹŋĮ ōĸĿ ĽļįĹŋĮĤļĦĵĮŀ ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 4 ħ. 4 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ -10 -5 5 10 īŁŗ ĸŁĮŌœń İŀĮīŁŗ ĸŁĽļįĹŋĮ ōĸĿ ĽļįĹŋĮĤļĦĵĮŀ ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 4 5. ģ. ĽļįĹŋĮĤļĦŌĪļņ ĮŏĮİń ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 12 Ĥ. ĽļįĹŋĮĤļĦĨŒĹʼn ŎĵĦŏĮĹĮŀ ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 24 6. ĨļģĻĹŁŒ ĦĤĮŅœ , ĻĹŁŒ ĦōĽĵĤļĦīŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Įńœ ōĸĿ įļģĹŁŒ īŁŗ ĸŁŏĪŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮœŅ īĿĻŊļĪ, ōĽĵīĿĻŊļĪ. ģ. f  x 3x  4 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮœŅ īĿĻŊļĪ x  \\ 72

Ĥ. f  x x  5 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁōĽĵīĿĻŊļĪ x  \\ ĥ. f  x x2  3x  4 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ ōĽĵīĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ ]  f; 1,5] ōĸĿ ĤĮŅœ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ [1,5; f[ Ħ. f  x x2  5x  4 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ ĤĮœŅ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ ]  f;  2,5] ōĸĿ ōĽĵīĿĻŊļĪ ŏĮĻĹŁŒ Ħ [2,5; f[ 7. īŁŗ ĸŁģŁŗ ĮĪʼn ĪĹœ ĩ f (x) 6x  2, g(x) x2  4x  1, h(x) 7 ōĸĿ k (x) x  2 . ĥŁŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁĮĮŀœ ő ōĵĮŒ : ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ģ. g(2) 11 Ĥ. k(4) 2 ĥ. g(0) ĺ. h(u) 7 Ħ. f (t) 6t  2 ħ. g(a) a2  4a 1 Ī. h(5) 7 ĭ. f (x 1) 6x  4 Ĩ. k(2) 4 ĩ. g(3) 4 ī. h(x 1) 7 Ĭ. f (6) 38 Į. f (a) 6a  2 į. g(x  2) x2  5 İ. g(x  h) x2  2x(h  2)  h2  1 ı. k(c2 ) c2  2 IJ. g(b) b2  4b  1 ij. h(x) 7 Ĵ. g § 1 · 1 ĵ. h § 1 · 7 Ķ. f § 1· 1 ¨© 4 ¹¸ 16 ©¨ 7 ¸¹ ¨© 2 ¸¹ 73

8. īŁŗ ĸŁ y f (x) ĵģń ķŁĴĪĦŒ ŀ Įœń ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ a. f (1) 3 b. f (3) 1 c. f (2) 1 d. x 3 ŌĽŀĪŏĻœ f (x) 3 e. x 2 ŌĽŀĪŏĻœ f (x) 1 f. Df >3,3@ g. Rf >3,3@ h. ĻĹŁŒ ĦĤĮŅœ 3 d x d 1, ĻĹŁŒ ĦōĽĵ 1 d x d 3 74

ijŁģĭń V īŁŗ ĸŁijœņĮĬŁĮ įĪʼn ĭń 10 īŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸŌń Įōļ ŌĹĸŁ 8 ĨŒĹʼn ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦʼn - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸńŌĮōļŐĪœ - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪĤŋĮĺĪň ĤļĦīŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸńŌĮōļŌĵŒļņ ŏĻŌœ ĺŀœĮĺĿ ōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪĨļģĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁĸńŌĮōļĭŒ ńģŁŗ ĮĪʼn ŏĮĻĹŁŒ ĦŢŒ ŅĦ - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪōģĺœ ĵʼn ıĮʼn ōĸĿ ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ŢŒ ŅĦĭŒ ńĵŢń Œ ŅĦīĹʼn ĸįŀ 2. ŌĮļņœ ŏĮīĮʼnœ īŗ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ - īŁŗ ĸŁŏĮĽįň ōįį f (x) b , b  R ŌļĮńœ ĹŁŒ īŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ ŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ īŁŗ ĸŁĮĤńœ ĿŢŁĮģįŀ ōģĮ ox ōĸĿ īĪŀ ōģĮ oy ĶŌŒň ĵĪŀ (0, b) - īŁŗ ĸŁŏĮĽįň ōįį f ( x) >x@ ŌļĮńœ ĹŁŒ īŁŗ ĸŁijŁģĺĹŒ ĮĬĹœ ĮţŁĩŌĬĦŃ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮŏĻĩŒ ĺĪŇ ĭŒ ńĮļœ ĩģĹŁŒ x ŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĮńœ ħĿĵĽń įň ĽŁŒ ĦŌİŀĮĤĮŀœ ŐĪ. - īŁŗ ĸŁŏĮĽįň ōįį f (x) mx  b ŌļĮœń ĹŁŒ īŁŗ ĸŁĸńŌĮōļ ŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ īŁŗ ĸŁĮħńœ ĿīĪŀ ōģĮ ox ĶŌŒň ĵĪŀ ( b , 0) ōĸĿ īĪŀ ōģĮ oy ĶŌŒň ĵĪŀ (0, b) m - īŁŗ ĸŁŏĮĽįň ōįį f (x) x ŌļĮœń ĹŁŒ īŁŗ ĸŁĥŁŒ ĺŁŗ įĮň ŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ īŁŗ ĸŁĮħńœ ĿīĪŀ ōģĮ ox ĶŌŒň ĵĪŀ (0, 0) ōĸĿ īĪŀ ōģĮ oy ĶŌŒň ĵĪŀ (0, 0) - ŏħıĮʼn ĤļĦĺĵʼn ıĮʼn f (x) g(x) ōĵĮŒ ħĪŇ īĪŀ ģĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y f (x) ōĸĿ īŁŗ ĸŁ y g(x) - ŏħıĮʼn ĤļĦļĿĺĵʼn ıĮʼn f (x) ! g(x) ōĵĮŒ ŌĤĪĭŒ ńŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y f (x) ĶŌŒň ĭŃĦŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y g(x) - ŏħıĮʼn ĤļĦļĿĺĵʼn ıĮʼn f (x)  g(x) ōĵĮŒ ŌĤĪĭŒ ńŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y f (x) ĶģŒň ļœ ĦŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y g(x) 75

3. ĺŒ ģņ ŁĮĺļĮ: İœņĵīŁŗ ĸŁĽŋĮ 4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ‹ŽÈ ž¡¬Ã•‘Æ ÓԔ’Ÿš¢••ÓԔ. 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ŽŒÁ ¡‰‘Ÿ‰: - ‹ÒŸš¤Ž¤É ’‰ÉÀ Ÿ””ŸÀ Žž¡¬•Ã ƑÓԔŠŒ‹.È - •Æ‘¡Ñ‰Â œ‘Á ¼ÉÔÁ‰ÓԔ¢‰Ê. 6. ĥŁŗ īļįįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ 1. ģ. f (x) ­1, xt2 ®¯2, x2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 76

Ĥ. f (x) ­3, x t 1 ®°0, 1  x  1 °¯3, x d 1 ĥ. f (x) sgn(x 1)ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĽĹňœ ŁŒ x 1t 0 ĬŁœ ĹŁŒ x t 1 ōĸĿ x 1 0 ĬŁœ ĹŁŒ x  1 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , f (x) sgn(x 1) ­1, x t1 ®¯1, x 1 77

2. ĽĹňœ ŁŒ 2  5  3 Ÿ 3 1 5  4 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ŌĽʼnŁŐĪœ a 3 ōĸĿ b (1 5)  3 5  2 x b1 52 1 52 52 2 5 b 52 x b3  1 § b  1 · § b2  b u 1  1 · § b  1 · § § b  1 ·2  · b3 ¨© b ¹¸ ©¨ b b2 ¹¸ ©¨ b ¸¹ ©¨¨ ©¨ b ¹¸ 3 ¸¹¸    2 5 ¨©§ 2 5 2  3¸¹· 34 5  3. ŌĽʼnŁĵń 2 2 3 7 3 7   3  7 3  7 3  7 ŌĨŒ ĦŃ 5  3 7  6 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ŌĽʼnŁŐĪœ a 5 ōĸĿ b (3 7) 5 7  2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 22 5 7 2 2 7 2    x a2  2ab  3b2 a  b2  2b2    2 2 7  2  2 7  2 33  4 7 x b3  27 § b  3 ·§ b2  b 3  9 · § b  3 · § § b  3 ·2  9 · b3 ©¨ b ¸¹ ©¨ b b2 ¹¸ ©¨ b ¸¹ ¨©¨ ©¨ b ¹¸ ¸¹¸    2 7 ©¨§ 2 7 2  9 ¹¸· 38 7 4. ģ. f (x) 2>x@,  2 d x d 2 ­2,  2 d x  1 ­4,  2 d x  1 >x@ °®°°01,, 2>x@ ®°°°02, , ĽĹňœ ŁŒ 1d x d 0 Ÿ f (x) 1d x  0 0d x 1 0d x 1 ° 1, 1d x  2 ° 2, 1d x  2 ° ° ¯° 2, x 2 ¯° 4, x 2 78

Ĥ. f (x) >x@ >x@, 1 d x d 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĬŁœ ĹŁŒ x 1 Ÿ >x@ >x@ 2 1  x  0 Ÿ >x@ >x@ 1 x 0 Ÿ >x@>x@ 0 0  x 1 Ÿ >x@>x@ 1 x 1 Ÿ >x@>x@ 2 1 x  2 Ÿ >x@>x@ 3 x 2 Ÿ >x@>x@ 4 79

­2, x 1 °°1, 1 x  0 °0, ° x0 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , f (x) >x@>x@ ® 1, 0 x 1 °°2, x1 ° 3, 1 x  2 ° ¯ 4, x2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ģ. f (x) 3x  2, 0 d x d 2 īŁŗ ĸŁĮŌńœ İŀĮīŁŗ ĸŁĤĮŅœ , ħŒĦŅ ĵŌń ĤĪĥŁŒ ōĵĮŒ f (0) d f (x) d f (2) ĻŊņ 2 d f (x) d 8 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 2 ōĸĿ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 8 Ĥ. f (x) 4  2x, 1 d x d 2 īŁŗ ĸŁĮŌœń İŀĮīŁŗ ĸŁōĽĵ, ħŒĦŅ ĵŌń ĤĪĥŁŒ ōĵĮŒ f (2) d f (x) d f (1) ĻŊņ 0 d f (x) d 6 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 0 ōĸĿ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 6. 80

6. f (x) x >x@,  2 d x d 2 ­2,  2 d x  1 ­x  2,  2 d x  1 >x@ °®°°01,, °®°°xx, 1, ĽĹňœ ŁŒ 1d x d 0 Ÿ f (x) x >x@ 1d x  0 0d x 1 0d x 1 ° 1, 1d x  2 ° x 1, 1d x  2 ° ° ¯° 2, x 2 °¯ 0, x 2 7. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ģ.  3 d x d 1, 1 d y d 3 ĺĵʼn ĵĪŇ y f (x) mx  b Ö “ŸÊ Òɟ y f (x) mx  b ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮœņ īĿĻŊļĪ ŏĮģĸŗ ĿĮĮń ħœń ĿŐĪœ ­f (3) 1 œÅÙ ­3m  b 1 1, b 5 ¯®f (1) 3 ® Ÿm 2 2 ¯ mb 3 ħĿŐĪœ y 1x5 22 Ö “ÊŸÒŸÉ y f (x) mx  b ŌİŀĮīŁŗ ĸŁōĽĵīĿĻŊļĪ ŏĮģĸŗ ĿĮĮń ħńœ ĿŐĪœ ­f (3) 3 œÅÙ ­3m  b 3Ÿ m 1, b 3 ®¯f (1) 1 ® 1 2 2 ¯ mb ħĿŐĪœ y 1x3 22 81

Ĥ. 2  x d 5, 1  y d 5 ĺĵʼn ĵĪŇ y f (x) mx  b ħŁģįĪʼn ŌĸģħĿŐĪœ f (2) 1 ōĸĿ f (5) 5 5 œÙÅ ­2m  b 1 2, b ® Ÿm ¯ 5m  b 5 ħĿŐĪœ y 2x  5 8. ģ. f (x) 1 x Ĥ. f (x) 2  x 1 ‹. f (x) 2  x 1 9. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ģ. f (x) x 1,  3 d x d 2 ŌĽʼnŁĵ ń f (x) ­x 1,  3 d x  0 ¯®x 1, 0 d x d 2 ŌĨŒ ĦŃ ŌĤĪĥĮŇ ĥŁŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 1 d f (x) d 4 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 1 ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 4 Ĥ. f (x)  x 1 ,  2 d x d 0 ŌĽʼnŁĵ ń f (x) ­x 1,  2 d x  1 ®¯x 1, 1 d x d 0 ŌĨŒ ĦŃ ŌĤĪĥĮŇ ĥŁŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 1 d f (x) d 0 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ  1 ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁōĵĮŒ 0 11. 1. C(x) 3x  9 ĸŁœ Įģįń 2. C(24) 3˜ 24  9 81 ĸŁœ Įģįń 82

12. 1. ŏĻœ F(C) mC  b ŌĨŒ ĦŃ ħŁģįĪʼn Ōĸģĵń F(0) 32 ōĸĿ F(100) 212 ĻŊņ ­b 32 Ÿm 9, b 32 ®¯100m  b 212 5 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , F(C) 9 C  32 ĻŊņ C(F) 5 F  32 59 1. F(C) 9 C  32 ĻŊņ C(F) 5 F  32 59 2. F(20) 9 (20)  32 68 5 3. C(86) 5 86  32 30 9 13. y y 2x 1 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ y x 1 B  A,3 1 22 x C y 2x ħŁģĽįň ħĿŐĪĥœ ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦ min^2x 1, x 1, 2  x` ōĵĮŒ ĶŌŒň ĵĪŀ A§©¨ 3 , 1 · 2 2 ¸¹ 83

ĻŊņ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦ min^2x 1, x 1, 2  x` ōĵĮŒ 1 2 14. y y 2x 1 y x 1  B,1 5 33 ,3 1 A 22 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ x y 2x C 2,  3 ħŁģĽįň ħĿŐĪĥœ ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ max^2x 1, x 1, 2  x` ōĵĮŒ ĶŌŒň ĵĪŀ B § 1 , 5 · ¨© 3 3 ¹¸ ĻŊņ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ max^2x 1, x 1, 2  x` ōĵĮŒ 5 3 84

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪʼn ĭń 11 īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ ŌĹĸŁ 6 ĨŒĹʼn ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦʼn ŌijŒ ņļŏĻ:œ - Įģŀ ĽŋĮŐĪĽœ ŋĮĽňœ ŌĤʼnœŁŏħŌĮļœņ ŏĮīĮʼnœ īŗģŋŒ Ĺģįŀ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. - ĺŁĵŁĪōīĵœ ŌĺŀĮœ İŁķŁŎįĮīŁĵŌĦŒļņ ĮŐĤĭŒ ńŏĻœ ōĸĿ ĺŁĵŁĪōģįœ Īʼn ŌĸģģŋŒ Ĺ ģįŀ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. - ĺŁĵŁĪĮŁŗ ŏĨĥœ ĹŁĵĽĭňœ Œ ńŐĪĽœ ŋĮŌĤʼnœŁŏĮģŁĮōģŐœ ĤįĮŀ ĻŁĭŒ ńģŋŒ ĹĤļœ ĦīĹʼn ħĦŃ . 2. ŌĮļœņ ŏĮīĮʼnœ īŗ - ĮĩŃ Łĵ ōĸĿ īĹʼn ĶŁŒ Ħ. - ģŁĮĤŋĮīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x  h)2  k. - ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. - ģŁĮīĪŀ ģĮŀ ĤļĦŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦģįŀ ōģĮ y. - ģŁĮōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. - ĺģŅ ĺŁģŁĮİŋŒ ĮōİĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. 3. ĺŒ ģņ ŁĮĺļĮ - Ľįň ijŁįĺĿōĪĦŌĬĦŃ ģŁĮĮŁŗ ŏĨīœ Łŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦŌĤʼnœŁŏĮīĹʼn ħĦŃ . - ģŋĵōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦİŁķŁŎįĮĪĦŒ ŀ īĹʼn ĶŁŒ ĦŏĮİŅœĵōįįĽŋĮŏĺŌŒ ħĩŀœ ōıĮŒ ŏĻĩ.Œ - ļŁĪħĿģŋĵģŁœ ĮŏįijŁœ Ĺ. - įŁĮŢŒ ŅĦŢĹŒ ĩ. 85

4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģĪŃ ħĿģŁŗ 1: - ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĥĮʼn ŢŒ ŅĦļļģĵŁŎĩĮįŁĮīŁĵŢŁœ ijŋĦĤĿŢŁĮģįŀ ģĿĪŁĮ. ĺĵʼn ĵĪŇ ĹŁŒ ţŁģįŁĮİĿĽļĩŐĹħœ ĿŌİŀĮĽįň ōĮĹŏĪ? ŏĮĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ Ōĥĩń ijįʼn ŌĻŀĮĽįň ĥŁœ ĩĥōņ ĮĹĮĶœń ŏŒň ĺ? Įģŀ ĽŋĮĺĮʼn ĭĿĮŁģĮŀ . - ĥŏň ĻĮœ ĩŃ Łĵ ōĸĿ ĺĿŌŢńĽįň ijŁįĭŒ ńŐĪģœ ŋĵĵŁ. ģĪŃ ħĿģŁŗ 2: ģŁĮĤŋĮīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x  h)2  k - ĥĭň ĹĮĥĮņ ŌļģĿıĮʼn ĭŒ ńĥĹĮħŒ ņ ĻŊņ ģŁĮŌĽŀĪŏĻŌœ İŀĮģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĺĵʼn įĮň : (a  b)2 a2  2ab  b2 (a  b)2 a2  2ab  b2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĺĵʼn įĮň ĤļĦ x2  2xy ōĵĮŒ ................. ģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĺĵʼn įĮň ĤļĦ x2  3x ōĵĮŒ ................ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĨļģĻŁģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĺĵʼn įĮň ĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦŌĨŒ ĦŃ ĺļĦijĪʼn ĭŁŗ ļĪŃ ōĵĮŒ : 1) f (x) x2  8x; 2) f (x) x2  3x; 3) f (x) x2  3 x 4 įĪʼn ōģ:œ 1) x2  8x x2  2x(4) īŁĵĺĪň ĤŁœ ĦŌĭŃĦĮńœ ŌĽʼnŁŌĻŀĮĹŁŒ b 4 ĺĿĮĮŀœ ģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĺĵʼn įĮň ĤļĦ x2  8x ōĵĮŒ x2  2x(4)  42  42 x2  8x 16 16 (x  4)2 16 2) x2  3x x2  2x( 3) ģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĺĵʼn įĮň ĤļĦ x2  3x x2  2x(3) ōĵĮŒ 2 2 x2  2x § 3 ·  § 3 ·2  9 x2  3x  9  9 § x  3 ·2  9 ©¨ 2 ¹¸ ©¨ 2 ¹¸ 4 44 ©¨ 2 ¹¸ 4 - ŏĻīœ Łŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ: f (x) ax2  bx  c, ĥĮň Łŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮĤŋĮ: 86

f (x) ax2  bx  c a(x2  b x)  c a a § x2  b x  b x  § b ·2 ·  c  § b2 · ©¨¨ 2a 2a ©¨ 2a ¹¸ ¹¸¸ ©¨¨ 4a ¹¸¸ ŌĽʼnŁŌĽŀĪŏĻŌœ İŀĮģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĺĵʼn įĮň a § x  b ·2  4ac  b2 ©¨ 2a ¸¹ 4a f (x) a(x  h)2  k ŌĽʼnŁĹŁĦ h  b , k 4ac  b2 2a 4a Įģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪģĹĪŌįŒ ĦŃ ĹŁŒ f (x) a(x  h)2  k ĺŁĵŁĪĤŋĮŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) ax2  bx  c. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĥļň ŁĪŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌĽŀĪįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ : 1) ħĦŒ ʼn ĤŋĮīŁŗ ĸŁ ĤĮŀœ ĺļĦ f (x) 3x2  2x 1ŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x  h)2  k . f (x) 3x2  2x 1 3(x2  2 x) 1 3 3 ª x2  2 § 1 · x  § 1 ·2  § 1 ·2 º  1 3¨©§ x  1 ·2  1 1 « ©¨ 3 ¸¹ ©¨ 3 ¸¹ ¨© 3 ¸¹ » 3 ¸¹ 3 ¬« ¼» f (x) 3 § x  1 ·2  4 ©¨ 3 ¸¹ 3 2) ħĦŒ ʼn İŒŋĮ f (x) 5(x  2)2  7 ŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) ax2  bx  c, f (x) 5(x  2)2  7 5(x2  4x  4)  7 5x2  20x  20  7 f (x) 5x2  20x 13 87

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດģĪŃ ħĿģŁŗ 3: ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮīŒ ĵņ ŏĺīŒ ŁīĿĸŁĦĥŁŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁ x2 ōĸĿ  x2 ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦ ŏĺŏŒ ĮĸĿįįʼn ŌĺŀœĮŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģĪŋĹģĮŀ . x -3 -2 -1 0 1 2 3 x2 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3  x2 -9 88

ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺĮʼn ĭĿĮŁģŋŒ Ĺģįŀ Ľįň ĽŁŒ Ħĸģŀ ĺĿĮĿĤļĦŌĺŀĮœ ģķŁįĴŖōīĸŒ ĿļĮŀ , ģŋŒ Ĺ ģįŀ ŌĵĪŀ ĺĦň ĺĪŇ , ŌĵĪŀ īŁŒ ŗ ĺĪŇ , ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁ. ōĸĹœ ĥĺň ĿĻŇŊįīŁĵŌĮļœņ ŏĮİŅœĵōįįĽŋĮ. ħļĵ ōĸĿ ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥĤņ ļĦŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) ax2  bx  c, x  \\ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮİŋŒ ĮŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x  h)2  k , ŌĨŒ ĦŃ h  b , k 4ac  b2 2a 4a ĥijň ŁĮģŀ ĽŋĮĺģŅ ĺŁŌįŒ ĦŃ īĹʼn ĶŁŒ Ħ: 2(x  3)2  7 22 f (x) 2x2  6x 1 ŌĽʼnŁİŋŒ ĮŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດf (x) ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮĹŁŒ ijĪʼn 2(x  3)2 t 0, x  \\, ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ 2(x  3)2 ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩ 2 2 ĺĪŇ ŌĭŒ ʼnŁĺĮň , ĺĿĮĮŀœ f (x) 2( x  3) 2  7 t  7 ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ īŁŗ ĸŁ 2 2 2 f (x) 2x2  6x 1 ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĭŒ ʼnŁ 7. ŌĵĪŀ ħļĵōĵĮŒ S(3 , 7) . ōģĮ 2 22 ŌĥŒ ĦŃ ĥōņ ĵĮŒ x 3 . 2 ĥĺň ĿĻŇŊįŌİŀĮģĸŗ ĿĮĭń ŒĹʼn ŐİīŁĵİœŅĵōįįĽŋĮ: ħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮōĵĮŒ ŌĵĪŀ ŌĨŒ ĦŃ īŁŗ ĸŁ f (x) ax2  bx  c, x  \\ ĵĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĵŒļņ a  0 ĻŊņ ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĵŒļņ a ! 0 . ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥıņ ŁŒ ĮħļĵĤļĦĵĮŀ . ħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮōĵĮŒ ģŁŗ ĮĪʼn ħŁģīŁŗ ĸŁŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x  h)2  k īĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ħļĵōĵĮŒ (h, k) , h b,k 4ac  b2 , ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥōņ ĵĮŒ 2a 4a ŌĺŀœĮ x h. 89

īĹʼn ĶŁŒ Ħ: ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮħŁģīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ f (x) (x  3)2  4 įĪʼn ōģ:œ ŌĽʼnŁĵń h 3 ōĸĿ k 4 ĺĿĮĮŀœ ŌĵĪŀ ħļĵōĵĮŒ (3,  4). ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥōņ ĵĮŒ ŌĺŀœĮ x 3. ĥĹĮħŒ :ņ īĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ħļĵĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ f (x) ax2  bx  c ōĵĮŒ (  b , 4ac  b2 ) 2a 4a īĹʼn ĶŁŒ Ħ: ħĦŒ ʼn İŒŋĮīŁŗ ĸŁ f (x) 2x2  5x  2 ŌİŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) a(x  h)2  k . ōĸĹœ ĨļģĻŁōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥ,ņ īĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ħļĵ, ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ (ĺĦň ĺĪŇ ) ĻŊņ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ ĵĮŀ . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪʼn ōģ:œ ħŁģįĪʼn ŌĸģŌĽʼnŁĵ:ń a 2; b 5; c 2 ŌĽʼnŁĺŁĵŁĪĮŁŗ ŏĨĺœ Īň ŎĪĩģĦʼn ŐĪ:œ f (x) 2x2  5x  2 2(x   5 )2  4(2)(2)  52 2(x  5)2  41 2(2) 4(2) 48 ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥōņ ĵĮŒ x 5 īĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ħļĵōĵĮŒ (5 , 41). ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ , 48 4 ōĵĮŒ y 41. 8 ģĪŃ ħĿģŁŗ 4: ŌĵĪŀ īĪŀ ģĮŀ ĤļĦŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦģįŀ ōģĮ y ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) ax2  bx  c ıŁŒ ĮōģĮ y ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ įĮŀ ĪŁŌĵĪŀ ŌĻŒ ʼnŊŁĮĮŀœ ĵļŃ įŀ ĺĪŃ x 0 ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮōĭĮ x ĪĹœ ĩ 0 ŐĪ:œ f (0) a(0)2  b(0)  c 00c f (0) c 90

ōĸĹœ ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺĿĻŇŊį: ¡ŽÊ”Á Žž¢‘Œ ŠŒ f (x) ax2  bx  c ’Á‘¢‰” y ›ÈÉ ¡šÁ‘¡ÉŒ y c īĹʼn ĶŁŒ Ħ: ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁŌĵĪŀ ĭŒ ńŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) 5x2  4x  2 īĪŀ ģįŀ ōģĮ y . ŌĽʼnŁŏĻœ x 0 ōĸĹœ ŐĪœ y 2 ĥĥň ĪŃ ŌļʼnŁįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ļŒ Įņ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĭĪʼn ĺļįīĮʼn ŌļĦ. ģĪŃ ħĿģŁŗ 5: ģŁĮōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ 2x2 ōĸĿ h  x 1 x2 2 ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2, g  x ōĸĹœ ĺĮʼn ĭĿĮŁģŋŒ Ĺģįŀ ĸĿĪįŀ ĻĹŁĤļĦijĹģĵĮŀ īŁŒ ĦģĮŀ ĥōņ ĮĹŏĪ, ōĸĿ ĹĭŃ ń ĻŊņ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĤĮŀœ īļĮģŁĮōīĵœ . ĮŁŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮĺĿĻŇŊįīŁĵŌĮļœņ ŏĮĶŏŒň ĮİœŅĵōįįĽŋĮ: ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ h  x 1 x2 ĻĹŁģĹŁŒ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ōĸĿ ŌĺŀœĮ 2 ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ĻĹŁģĹŁŒ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ g  x 2x2 . - ĥĮň Łŗ ŏĨģœ Łœ ĮŏįijŁœ ĹŌijŒ ņļĺĿōĪĦģŁĮĻĹŁĤļĦŌĺŀĮœ İŁķŁŎįĮ: ŌijŒ ņļĺĿōĪĦŏĻœ Įģŀ ĽŋĮŌĻŀĮĹŁŒ ŌĵŒļņ a ! 0 ŏĮ ax2 , ŏĻĩĤŒ ĮŅœ ōĸĹœ ĦŁŒ ĤļĦĵĮŀ Ļĩįŀ ŌĤʼnœŁĻŁōģĮ y Ōįļņœ ĦŌĭŃĦ; ŌĵŒļņ ĵĮŀ Ţļœ ĩĸĦʼn ĵĮŀ ĦĿļļģ (ĻĹŁļļģ) ĵŁĻŁōģĮ x . ģŁĮōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦĥĹĮ: - ĨļģīĹʼn İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵ. - ŌįŒ ĦŃ ģŁĮĤĹŁŗœ ĻŊņ ģŁĮĻĦŁĩ. - ŌįŒ ĦŃ ĸĿĪįŀ ĻĹŁ. - ĬĻņ Ŋģŀ ģŁĮ: ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x  h)2  k ŐĪħœ ŁģģŁĮĩŁœ ĩĤĿ ŢŁĮŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ g  x ax2 ħŁģŌĵĪŀ ŌĥʼnœŁŐİĻŁŌĵĪŀ ħļĵ h, k  . 91

īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1) ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) 2(x  3)2  5 ōĵĮŒ ŐĪħœ ŁģģŁĮĩŁœ ĩĤĿ ŢŁĮŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) 2x2 ħŁģŌĵĪŀ ŌĥʼnœŁŐİĻŁŌĵĪŀ (3,5) ĻŊņ ĩŁœ ĩŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) 2x2 īŁĵōģĮ x ŐİŌįļņœ ĦĨŁœ ĩ 3 ĻĹʼn ŢĹŒ ĩ ōĸĿ īŁĵōģĮ y ĸĦʼn ĸĵŇŒ -5 ĻĹʼn ŢĹŒ ĩ. ĥĮň Łŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮŌĽŀĪįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ ĥŁœ ĩĥģņ įŀ ĪĦŒ ŀ ĸĵŇŒ Į:ńœ 1) ŏĻŌœ ĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y x2  3x 1 ōĵĮŒ ŐĪħœ ŁģģŁĮĩŁœ ĩĤĿ ŢŁĮŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y x2  5x  2 p ĻĹʼn ŢĹŒ ĩ ŐİīŁĵ x ōĸĿ q ĻĹʼn ŢĹŒ ĩīŁĵōģĮ y . ħĦŒ ʼn ĨļģĥŁŒ ĤļĦ p ōĸĿ q. įĪʼn ōģ:œ ĥļň ŁĪĭĹĮĥĮņ īĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĹŀģŌīŌń ĵŒļņ ĽŌňœ ĵĪŀ īĮʼnœ ōĸĿ ŌĵĪŀ İŁĩ ĻŊņ ĭĹĮ ģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹʼn İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮ y x2  3x 1 ōĵĮŒ § 3 , 5 · ©¨ 2 4 ¸¹ ōĸĿ īĹʼn İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮ y x2  5x  2 ōĵĮŒ §  5 , 33 · . ¨© 2 4 ¸¹ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , p 3  ( 5) 1; q 5  33 7 52 44 ģŁĮōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦĪĹœ ĩģŁĮĮŁŗ ŏĨģœ ŁĮŌĥŒ ĦŃ ĥ.ņ ĥĭň ĹĮĥĮņ ģŁĮŌĥŒ ĦŃ ĥĭņ ŋįģįŀ ōģĮ y. , x ōĸĿŌĵĪŀ ŌĥʼnœŁ. ĥĺň ĿĻŇŊį: ŌĵĪŀ  x, y ōĸĿ  x,  y ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x . ŌĵĪŀ  x, y ōĸĿ x, y ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y . ŌĵĪŀ  x, y  ōĸĿ x,  y  ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥʼnœŁ. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , f  x a(x  h)2  k ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x . f  x a(x  h)2  k ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y. y f  x a(x  h)2  k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y f  x a(x  h)2  k ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥʼnœŁ. y f  x a(x  h)2  k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y y f  x a(x  h)2  k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y 92

īĹʼn ĶŁŒ Ħ: ŏĻœ C : y 2x2  2x 1 . ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦİŁķŁŎįĮĭŒ ńŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ C ģ. ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x. Ĥ. ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y. ĥ. ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥʼnœŁ.  įĪʼn ōģ:œ C : y 2 2x2  2x 1 2 x  1  1 . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ħŒĦŅ ŐĪœ 2 2  ģ. C1 : y2x 1 2  1 2x2  2x 1 2 2  Ĥ. C2 : y2x1 2  1 2x2  2x 1 2 2 2 ĥ. C3 : yx 1 2  1 2x2  2x 1 2 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 93

ģĪŃ ħĿģŁŗ 6: ĺģŅ ĺŁģŁĮİŋŒ ĮōİĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ f (x) ax2  bx  c; a z 0 ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺĦŀ ŌģĪŌįŒ ĦŃ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) x2  4x  5 . ŏĻœ ĺĮʼn ĭĿĮŁĽįň ĽŁŒ ĦĤļĦŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦ, ŌĵĪŀ ħļĵ, ĻĹŁŒ ĦĤĮœŅ , ĻĹŁŒ ĦōĽĵĤļĦīŁŗ ĸŁ. ōĸĹœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĮŁŗ ŏĨŌœ ĺŀĮœ ĺĿōĪĦŌijŒ ņļīŒ ĵņ ŏĺīŒ ŁĸŁĦģŁĮİŒŋĮōİĦ. ĥijň ŁĮģŀ ĽŋĮĺĿĻŇŊį: ĵĮŀ ŌİŀĮİŁķŁŎįĮĤĹŁŗœ ōĸĿ ĵŌń ĵĪŀ ħļĵĶŌŒň ĵĪŀ 2,9 . ĺĿōĪĦĹŁŒ īŁŗ ĸŁ f (x) x2  4x  5 ĤĮœŅ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ @f, 2@ ōĸĿ ōĽĵ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >2, f> . īŁīĿĸŁĦģŁĮİŒŋĮōİĦ ōĸĿ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĵĮŀ ĵń Ľįň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń x f 2 f f (x) 9 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ f f 94