ຄະນິດສາດ_mathematic-tg

Ħ. ŏĻœ 3x2 12x  y 12 0 ŎĪĩİĿīįŃ Īŀ ōįįĪŋĹģĮŀ ģįŀ Ĥŗœ 4. ĥ ŌĭŃĦĮńœ ħĿŐĪœ x  22 1y. 3 ĺĿĮĮŀœ ħŒĦŅ ŐĪ:œ Z2,0; F ¨§ 2, 1 ·¸ ōĸĿ D: y 1. © 12 ¹ 12 ħ. ŏĻœ 2 y2  4 y  x  4 0 ŎĪĩİĿīįŃ Īŀ ōįįĪŋĹģĮŀ ģįŀ Ĥŗœ 4. ģ ŌĭŃĦĮńœ ħĿŐĪœ y 12 1 x  2. 2 ĺĿĮĮŀœ ħŒĦŅ ŐĪ:œ Z 1, 2; F § 9 , 2 · ōĸĿ D:x 9. ©¨ 8 ¹¸ 8 5. ļĦń īŁĵįĪʼn Ōĸģ ŌĽʼnŁļŁĪħĿĺĿōĪĦĽįň ģļœ ĦĺļŒ Ħ ĪĦŒ ŀ Į:œń H P ŏĮĮĮŀœ PP' 12cm, PM 6cm ōĸĿ AM 6cm. ĺĿĮĮŀœ ĬŁœ ĹŁĦ AF AK c ŌĽʼnŁĵ:ń P6,6, Fc,0 ōĸĿ H  c,6 KA Fສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດM ŌĽʼnŁīļœ ĦĨļģĻŁ AF ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ŐĸĩĿōīĻŒ ŊļĪ ŐĴĻŁħļĵ. P' ļĦń īŁĵĮĩŃ Łĵ ŌĽʼnŁĵ:ń PF 2 PH 2 Ÿ 6  c2  6  02 6  c2  6  62 œ 6  c2  62 6  c2 œ 24c 36 ħŒĦŅ ŐĪœ c 1,5cm . 6. ļĦń īŁĵįĪʼn Ōĸģ ŌĽʼnŁĵ:ń A 2,0 ŌĨŒ ĦŃ ŌİŀĮŌĵĪŀ ĭŒ ńŐĪħœ ŁģģŁĮĤĪń ŌĺŀœĮĨŒ īņ Ħŀœ ĺŁģ ħŁģŌĵĪŀ  2,1 ģįŀ ōģĮ OX  ōĸĿ B0,3 ŌĨŒ ĦŃ ŌİŀĮŌĵĪŀ ĽĹŒ ĵĸĿĻĹŁŒ ĦĽįň İŁķŁŎįĮ y 2x2  5x  3 ģįŀ ōģĮ OY  ţŁĩŌĬĦŃ f 0 y 202  50  3 3 . ģ. ŏĮģĸŗ ĿĮĭń ŒĹʼn Őİ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮĨŒ ņ AB ĤŋĮĪĦŒ ŀ Į:œń y  yA yB  yA œ y  0  3  0 Ÿ 2y 3x  2 x  xA xB  xA x  2 0  2 ŌĨŒ ĦŃ ŌĽʼnŁŐĪ:œ AB: y 3 x3. 2 245

Ĥ. ŏĻœ m ŌİŀĮĺŁŗ İĿĺĪŃ ģŁŗ ĮĪʼn ĸĹĦ ĻŊņ ĥŁŒ ĥĹŁĵĨĮŀ ĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ņ AB . ŌĽʼnŁĵń m 'y yB  yA  3  0  3 . 'x xB  xA 0  2 2 ŏĻœ A  AB ŌĽʼnŁŐĪœ y  yA mx  xA  Ÿ y  0  3 x  2 2 ŌĨŒ ĦŃ ŌĽʼnŁŐĪ:œ AB: y 3 x3. 2 ĻŊņ ŏĻœ B  AB ŌĽʼnŁŐĪœ y  yB mx  yB  Ÿ y  3  3 x  0 2 ŌĨŒ ĦŃ ŌĽʼnŁŐĪ:œ AB: y  3 x3. 2 7. ŏĻœ M x, y ŌİŀĮŌĵĪŀ ĽĹŒ ĵĤļĦĽįň İŁķŁŎįĮ x2 4 y ōĸĿ ŌĺŀĮœ ĨŒ ņ x y3 0. ģĵŇŒ ōIJĪ x, y ōĵĮŒ ŏħıĮʼn ĤļĦĸĿįįʼn ĺĵʼn ıĮʼn : ­x2 4y 0 ®¯x  y  3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌĨŒ ĦŃ ŌĽʼnŁĵń x2  4 y 3  y2  4 y 0 ōģĺœ ĵʼn ıĮʼn 3  y2  4 y 0 œ y2 10 y  9 0 ŌĻŀĮĹŁŒ ''  52  9 16 ! 0 Ÿ ĺĵʼn ıĮʼn ĵĺń ļĦŏħıĮʼn ĥ:ņ y1 9 ōĸĿ y2 1 . ōĭĮĥŁŒ ĤļĦ y1 ōĸĿ y2 ŏĮ x 3  y ŌĽʼnŁŐĪœ x1 6 ōĸĿ x2 2 īŁĵĸŁŗ Īįŀ . ĺĿĮĮŀœ ŌĵĪŀ M1 6,9 ōĸĿ M 2 2,1 ŌİŀĮŌĵĪŀ ĭŒ ńīļœ ĦĨļģĻŁ. 8. ŏĻœ M x, y ŌİŀĮŌĵĪŀ ĽĹŒ ĵĤļĦĽįň İŁķŁŎįĮ y2 9x ōĸĿ ŌĺŀœĮĨŒ ņ 3x  4 y 12 0 . ģĵŇŒ ōIJĪ x, y ōĵĮŒ ŏħıĮʼn ĤļĦĸĿįįʼn ĺĵʼn ıĮʼn : ­ y2 9x 0 ®¯3x  4 y 12 ŌĨŒ ĦŃ ŌĽʼnŁĵń 4 y 12  3x œ 16 y2 144  72x  9x2 œ 16 9x 144  72x  9x2 œ 9x2  72x 144 0 œ x2  8x 16 0 œ x  42 0 . ĺĵʼn ıĮʼn ĵŏń ħıĮʼn ĪŋĹĥ:ņ x 4 . ōĭĮĥŁŒ ĤļĦ x ŏĮ y2 9x ŌĽʼnŁŐĪ:œ y2 36 Ÿ y r 36 r6 ĺĿĮĮŀœ ŌĵĪŀ M1 4,6 ōĸĿ M 2  4,6 ōĵĮŒ ŌĵĪŀ ĭŒ ńīļœ ĦĨļģĻŁ. 246

9. ŏĻœ y ax  b ŌİŀĮŌĺŀœĮīĪŃ ģįŀ Ľįň İŁķŁŎįĮ y2 8x ōĸĿ ĤĿŢŁĮģįŀ ŌĺŀĮœ ĨŒ ņ 2x  2y 3 0. ŌĻŀĮĹŁŒ 2x  2 y  3 0œ y x  3 , ĺĿĮĮŀœ a 1 (ŌĦŒļņ ĮŐĤģŁĮĤĿŢŁĮ 2 ĤļĦĺļĦŌĺŀĮœ ĨŒ )ņ . ĺĵʼn ıĮʼn y ax  b ģŁĩŌİŀĮ y x  b ōĸĿ y2  x  b2 8x . 0. ŌĽʼnŁŐĪœ  x  b2 8x œ x2  2bx  b2  8x 0 œ x2  2b  4x  b2  8x ŌĽʼnŁĵń '' b  42  b2 b  4  bb  4  b 8b  2 . ŌĮŒ ļņ ĦħŁģĹŁŒ y x  b ōĸĿ y2 8x ĵŌń ĵĪŀ ĽĹŒ ĵģĮŀ ijŋĦŌĵĪŀ ĪŋĹ. ĺĿĮĮŀœ '' 0 Ÿ 8b  2 0 Ÿ b 2 . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ y x  2 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮīĪŃ ĭŒ ńīļœ ĦģŁŗ ĮĪʼn . 10. ŏĻœ y ax  b ŌİŀĮŌĺŀœĮīĪŃ ģįŀ Ľįň İŁķŁŎįĮ x2 16 y ōĸĿ īĦŀœ ĺŁģģįŀ ŌĺŀœĮĨŒ ņ 2x  4y  7 0. ŌĻŀĮĹŁŒ 2x  4 y  7 0œ y  1 x  7 , ĺĿĮĮŀœ a¨§  1 ¸· 1 (ŌĦŒļņ ĮŐĤģŁĮ 24 © 2¹ īĦŀœ ĺŁģĤļĦĺļĦŌĺŀĮœ ĨŒ )ņ . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ŌĽʼnŁŐĪœ a 2 . ĺĵʼn ıĮʼn y ax  b ģŁĩŌİŀĮ y 2x  b 0 ŌĻŀĮĹŁŒ y 2x  b Ÿ 2x y  b œ 4x2 y  b2 ōĸĿ x2 16 y œ 4x2 64 y y  b2 ŌĽʼnŁŐĪœ y  b2 64 y œ y2  2by  b2  64 y 0 œ y  2b  32y  b2 ŌĽʼnŁĵń '' b  322  b2 b  32  bb  32  b 64b 16 ŌĮŒ ļņ ĦħŁģĹŁŒ y 2x  b ōĸĿ x2 16 y ĵŌń ĵĪŀ ĽĹŒ ĵģĮŀ ijŋĦŌĵĪŀ ĪŋĹ. ĺĿĮĮŀœ '' 0 Ÿ b  16 0 Ÿ b 16 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ y 2x 16 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ īĪŃ ĭŒ ńīļœ ĦģŁŗ ĮĪʼn . 247

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪʼn ĭń 26 Ľįň ĹĦʼn ĵĮʼn ŌĹĸŁ 2 ĨŒĹʼn ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦʼn ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪ: - ĨļģĻŁŌĵĪŀ ŏħģŁĦ ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţńĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn . - ĤŋĮĺĵʼn ıĮʼn ĹĦʼn ĵĮʼn īŁĵŌĦŒļņ ĮŐĤīŁŒ Ħő. - ōģįœ Īʼn ŌĸģĭŒ ńģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ģĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦĹĦʼn ĵĮʼn ģįŀ ŌĺŀœĮĨŒ ņ (īĪŃ , īĪŀ , įŒ ŗīĪŀ ŐĸĩĿŏģĺœ ĪŇ ħŁģĹĦʼn ĵĮʼn ĻŁŌĺŀœĮĨŒ )ņ . - ōģįœ Īʼn ŌĸģĭŒ ńģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ģĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn (īĪŃ , īĪŀ , įŒ ŗīĪŀ ŐĸĩĿŏģĺœ ĪŇ /ŐģĺĪŇ ĸĿĻĹŁŒ ĦĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn , ŌĺŀĮœ īĪŃ ĽĹŒ ĵ). - ōģįœ Īʼn ŌĸģĭŒ ńģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ģĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĸĿ ŌĵĪŀ (ĶŏŒň Į, ĶĮŒň ļģ, ĶŌŒň ĺŀĮœ ĹĦʼn ĵĮʼn , ŐĸĩĿŏģĺœ ĪŇ /ŐģĺĪŇ ħŁģĹĦʼn ĵĮʼn ĻŁŌĵĪŀ ). 2. ŌĮļœņ ŏĮīĮʼnœ īŗ - x2  y2 a2 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŏń ħģŁĦĶŌŒň ĵĪŀ ŌĥʼnœŁ O0,0 ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţń a . - x  h2  y  k 2 a2 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŏń ħģŁĦĶŌŒň ĵĪŀ ŌĥʼnœŁ Zh, k  ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţń a . - x2  y2  Ax  By  C 0 , A, B, C  R ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ŏĮĽįň ĭŒĹʼn Őİ. 3. ĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ - įĮŀ ĭĪŀ , ĹĦʼn ĹŋĮ, įĮŀ ĭĪŀ ĺŁģ. - ĬŁœ ĵŌń ĦŒļņ ĮŐĤģĮŗ Łŗ ŏĨŎœ İķōģķĵĤļĦĥļĵijŃĹŌī.ń - İœŅĵōįįĽŋĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĵ.5, ŌļģĿĺŁĮļŒ Įņ őĭŒ ńĵĤń ĵŗœ Įň ģŋŒ Ĺģįŀ Ľįň ĹĦʼn ĵĮʼn . 248

4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ģ. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 1. ōīĵœ Ľįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŏń ħģŁĦ O0,0 ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţń a ŏĻŌœ ĵĪŀ M x, y ĶŌŒň ĺŀĮœ ĹĦʼn ĵĮʼn ĪĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ. y īŁĵĻŊģŀ ŌģĮİńīŁģŗ ŌĽʼnŁĵń o M  x, y OM '2 M ' M 2 OM 2 Ÿ x2  y 2 a2 j O oM' x i ħŁģĮĮŀœ ĮŁŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮĺĦŀ ŌģĪīĹʼn ĶŁŒ Ħ ōĸĹœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 1.ģ) Ĥ. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 2. ļĿĭŃįŁĩŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌĤʼnœŁŏħģŋŒ Ĺģįŀ ĭŒ ńĵŁĤļĦĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŏń ħģŁĦĶŌŒň ĵĪŀ Zh, k . ĮŁŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮĺĦŀ ŌģĪĹĭŃ ńōģįœ Īʼn īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1, 2 ōĸĿ 3 ħŁģĮĮŀœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 1.Ħ), 2.ĥ). ĥ. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 3. ĮŁŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮĭĹĮĥĮņ ģŋŒ Ĺģįŀ ĺĪň ĥĪŃ ŐĸŐŒ ĸĩĿĻŁŒ ĦĤļĦĺļĦ ŌĵĪŀ ŌĨŒ ŀĮ: ŏĻĺœ ļĦŌĵĪŀ M1x1, y1  ōĸĿ M 2 x2, y2  ŌĽʼnŁĵń d M1, M 2  M1M 2 x2  x1 2  y2  y1 2 ōĸĹœ ĮŁŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮĺĦŀ ŌģĪĹĭŃ ń ōģįœ Īʼn īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1 ōĸĿ 2 ħŁģĮĮŀœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 8. Ħ. ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭń 4. ĮŁŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮĺĦŀ ŌģĪĹĭŃ ńĨļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮħĪŇ īĪŀ ĤļĦĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĸĹœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 9. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn - ĺĦŀ ŌģĪħŁģģŁĮİĿīįŃ Īŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ . - ĺĦŀ ŌģĪħŁģģŁĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ ĻŊņ ģŁĮōģįœ Īʼn ĭĪʼn ĺļįŌĺŀĦ. 249

6. ōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ ^ `1. ļĦń īŁĵĺĪň x  h2  y  k 2 a2 ŌĽʼnŁŐĪœM  x, y/x  h2  y  k 2 a2 ĺĿĮĮŀœ ŏĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮń ħĿŐĪģœ ĵŇŒ ĤļĦŌĵĪŀ M ĪĦŒ ŀ Į:ńœ ^ `ģ) I 0,0; a 4 Ÿ M  x, y/ x2  y2 16  ^ `Ĥ) I 0,1; a 2 Ÿ M  x, y/ x2  y 12 4 ĥ) I 2,3; a 1 Ÿ M  ¯­®x, y /x  22   y  32 1 ½¿¾ 2 4 ^ `Ħ) I 2,3; a 3 Ÿ M  x, y/x  22  y  32 9 ^ `ħ) I 1,2; a 2 Ÿ M  x, y/x 12  y  22 4 2. ļĦń īŁĵĺĪň x  h2  y  k 2 a2 ŌĽʼnŁŐĪ:œ I h, k  ōĸĿ r a ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ģ) 4x2  4y  22 2 œ x  02  y  22 1 Ÿ I 0,2; r 1 22 Ĥ) x2  y2  4x 0 œ x2  4x  y2 0 œ x  22  4  y2 0 œ x  22  y2 4 Ÿ I  2,0; r 2 ĥ) x2  y2  6 y 0 œ x  02  y  32  9 0 Ÿ I 0,3; r 3 Ħ) x2  y2  4 y 0 œ x  02  y  22  4 0 Ÿ I 0,2; r 2 ħ) 2x2  2 y2  3x  4 y  3 0 œ x2  3 x  y2  2y  3 0 22 œ §¨ x  3 ¸·2  9  y  12 1  3 0 © 4 ¹ 16 2 œ ¨§ x  3 ¸·2  y  12 1 Ÿ I ¨§ 3 ,1·¸; r 1 © 4¹ 16 © 4 ¹ 4 3. ŏĻœ M x, y ŌİŀĮŌĵĪŀ ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ŏħģŁĦ I 1,2 ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţń a ļĦń īŁĵĮĩŃ Łĵ ŌĽʼnŁĵń x  h2  y  k 2 a2 Ÿ x 12  y  22 a2 ŌĻŀĮĹŁŒ P 3,2 ŌİŀĮŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn . 250

ĺĿĮĮŀœ ŌĽʼnŁŐĪœ  3 12  2  22 a2 Ÿ a2 42 Ÿ a 4 ^ `ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ M  x, y/x 12  y  22 16 4. ŏĻœ I h, k  ŌİŀĮŌĵĪŀ ŌĥŒ ĦŃ ģŁĦĤļĦ >A' A@ ŌĽʼnŁĵ:ń h 1 xA'  xA  1 1 4 5½ k 2 °° 2 2 ¾ Ÿ I §¨ 5 , 7 ·¸ 1 7 ° © 2 2 ¹ 2 yA'  yA  1 2  5 2 ¿° 2 ōĸĿ r 2 a2 A' I 2 IA 2 xI  xA' 2  yI  yA' 2 §¨ 5 1¸·2  §¨ 7  2¸·2 ©2 ¹ ©2 ¹ ŐĪœ a2 18 4 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńīļœ ĦģŁŗ ĮĪʼn ōĵĮŒ ¨§ x  5 ¸·2  §¨ y  7 ·¸2 18 © 2¹ © 2¹ 4 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ŏĻœ M x, y ŌİŀĮŌĵĪŀ ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ŏħģŁĦ I 3,2 ļĦń īŁĵĮĩŃ Łĵ ŌĽʼnŁĵń x  32  y  22 a2 ŌĻŀĮĹŁŒ ĹĦʼn ĵĮʼn īĪŃ ģįŀ ŌĺŀĮœ ĨŒ ĭņ Œ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn 3x  4y  3 0 . ŌĽʼnŁĵń x  4y  3  4 y 1 33 ĺĿĮĮŀœ ŌĽʼnŁŐĪœ ¨§  4 y 1  3¸·2  y  22 a2 œ §¨ 4 y  4¸·2  y  22 a2 ©3 ¹ ©3 ¹ œ 16 y2  96 y  144  9 y2  36 y  36  9a2 0 œ 25y2  60 y  180  9a2 0 ^ `ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ M  x, y/x 12  y  22 16 6. ŏĻœ I h, k  ŌİŀĮŌĵĪŀ ŏħģŁĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĶŌŒň ĺŀœĮĨŒ ņ y 2x ōĸĿ īĪŃ ģįŀ ōģĮ ĶŒň ŌĵĪŀ 4,0 . ŌĽʼnŁŐĪœ I 4, y ŌĨŒ ĦŃ y 2 u 4 8 ĺĿĮĮŀœ I 4,8 ōĸĿ r 8 ĺĿĮĮŀœ x  42  y  82 64 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńīļœ ĦĨļģĻŁ. 251

7. ŏĻœ Qx, y ŌİŀĮŌĵĪŀ īĪŃ ģįŀ ĹĦʼn ĵĮʼn x2  y2  2x  4 y  2 0 ŌĨŒ ĦŃ ĵŌń ĵĪŀ P7,6 ĶĮŒň ļģĹĦʼn ĵĮʼn . ŌĽʼnŁĺŁĵŁĪĥĪŃ ŐĸŐŒ ĸĩĿĻŁŒ Ħ PQ ŐĪĺœ ļĦĹĭŃ ńĪĦŒ ŀ Į:œń ģ) ĮŁŗ ŏĨĺœ Īň PQ x12  y12  Ax1  Bx1  C 72  62  27  46  2 73 7 Ĥ) ŏĻœ I h, k  ŌİŀĮŌĵĪŀ ŏħģŁĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn C: x2  y2  2x  4 y  2 0 x2  y2  2x  4y  2 0 œ x2  2x  y2  4y  2 0 œ x  12 1  y  22  4  2 0 œ x  12  y  22 ĺĿĮĮŀœ PQ x1  h2  y1  k 2  r2 7 12  6  22  7 64 16  7 73 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ8. ŌĽʼnŁĵń PQ  5  32  3  22  25 2 10 9. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮħĪŇ īĪŀ ĤļĦĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńģŁŗ ĮĪʼn ŏĻŏœ ĮįĪʼn Ōĸģ ōĵĮŒ :    x2  y2  4x  6 y  9  x2  y2  6x  2 y  1 0  4x  6y  6x  2y  9 1 0 2x  4y  8 0 œ x  2y  4 0 13. ŌĻŀĮĹŁŒ x2  y2  6x  2 y  6 0 œ x  32  y  12 16 0 . ĺĿĮĮŀœ ŌĽʼnŁĵń ħĪŇ ĺĵŇ F3,1 Fh, c  k  ōĸĿ ŌĺŀĮœ ĮŁŗ D : y c  k 5 ­h 3 2 ōĸĿ c 3 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ®°c  k 1 Ÿ k ¯° c  k 5 ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň İŁķŁŎįĮĭŒ ńīļœ ĦĨļģĻŁōĵĮŒ x  32 4 3y  2 ĻŊņ x2  12 y  6x 15 0 . 252

14. ĤŋĮōīĸŒ Ŀĺĵʼn ıĮʼn ŏĮĽįň ōįį x  h2  y  k 2 a2 ŌĨŒ ĦŃ ħĿŐĪ:œ ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ Zh, k  ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţń r a ĶīŒň ŁīĿĸŁĦĸĵŇŒ Į:œń ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńģŁŗ ĮĪʼn ŏĻ:œ Zh, k ĸĪŀ ĺĿţń r ģ. 4x2  4 y2 16x  8y  8 0 Z2,1 r7 Ĥ. 3x2  3y2  24x  6 y  9 0 Z 4,1 r 22 ĥ. x2  y2  4ax  6ay  4a 0 Z2a,3a r 13a2  4a Ħ. x2  y2  8bx 12by  7b 0 Z 4b,6b r 52b2  7b ħ. x2  y2  8x  3y  8 0 Z¨§  4, 3 ·¸ r 41 © 2 ¹ 2 ĺ. x2  y2  7x  8y  5 0 Z§¨  7 ,4 ·¸ r 93 © 2 ¹ 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Ĩ. x2  y2  8x 10 y 12 0 Z 4,5 r 53 15. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵħń ĪŇ ŏħģŁĦ I h, k  ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţń r a ōĵĮŒ x  h2  y  k 2 a2 . īŁĵįĪʼn Ōĸģ ŌĽʼnŁĵ:ń x  22  y 12 a2 . ĹĦʼn ĵĮʼn īĪŃ ģįŀ ŌĺŀœĮĨŒ ņ y x  2 ĺĿĮĮŀœ ŌĽʼnŁŐĪœ x  22  y 12 x  22  x  2 12 a2 œ 2x2  2x  5 a2 œ 2x2  2x  5  a2 0  ŌĽʼnŁĵń '' 1  2 5  a2 9  2a2 ŌĮŒ ļņ ĦħŁģĹŁŒ '' 0 ŌĽʼnŁŐĪœ a2 9 2 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĵĮŒ x  22  y 12 9 2 16. ĤŋĮĺĵʼn ıĮʼn ŏĮĽįň ōįį y ax  h2  k   > @ģ) y 5x2 10x  8 5 x2  2x  8 5 x 12 1  8 5x 12  3  Ĥ) y 3x2  24x  49 3 x2  8x  49 3«¬ª x  42 16»º¼  49 3 x  42 1   > @ĥ) y 2x2  8x  2 2 x2  4x  2 2 x  22  4  2 2x  22  6 253

> @Ħ) y x2 10x 15  x2 10x 15  x  52  25 15 x  52 10 ħ) 2 y x2  8x  20 x  42 16  20 x  42  4 œ y 1 x  42  2 2 > @ĺ) 4 y x2  2x  x 12 1 x 12 1 œ y  1 x  42  1 44 18. ŏĻŌœ ĵĪŀ A2,3 ōĸĿ B 4,1 ħĿŐĪĺœ ĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ņ ĪĦŒ ŀ Į:œń AB: y  3 1 3 1 œ AB: y  3 1 x  2 1 x  2 x2 42 3 3 33 ĺĿĮĮŀœ AB: y 1 x  7 33 ŏĻœ H ŌİŀĮŌĵĪŀ ŌĥŒ ĦŃ ģŁĦĤļĦĭļŒ ĮĨŒ ņ >AB@ ŌĽʼnŁŐĪœ H ¨§ 2  4 , 3  1 ¸· œ H  1,2 © 2 2 ¹ ļĦń īŁĵĻŊģŀ ŌģĮ: ŌĺŀĮœ ĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮŌĵĪŀ ŏħģŁĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĸĿ īĦŀœ ĺŁģģįŀ ŌĺŀĮœ ŌĮŒ ŀĦ ĭļŒ ĮģĦŒ ʼn īļœ ĦıŁŒ ĮŌĵĪŀ ŏħģŁĦĤļĦŌĺŀĮœ ŌĮŒ Ħŀ ĭļŒ ĮģĦŒ ʼn ĮĮŀœ .ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŏĻœ I x, y ŌİŀĮŌĵĪŀ ŏħģŁĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn , ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ņ IH ōĵĮŒ IH : y  2 mx 1 ōīŒ IH  A AB ŌĽʼnŁŐĪœ m¨§ 1 ¸· 1 ōĸĿ m 3 © 3 ¹ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ IH : y 3x  3  2 3x 1 ĺĿĮĮŀœ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮŌĵĪŀ ŏħģŁĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĸĿ īĦŀœ ĺŁģģįŀ AB ōĵĮŒ : IH : y 3x 1 20. ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2 13 ĵħń ĪŇ ŏħģŁĦ I 0,0. ŌĽʼnŁĵĺń ĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮĨŒ ņ IA: y  0 3  0 œ IA: y 3 x ōĸĿ ŌĺŀœĮĨŒ īņ ĪŃ ģįŀ x0 20 2 ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńŌĵĪŀ A2,3 ĵĺń ĵʼn ıĮʼn T : y mx  b . ŌĮŒ ļņ ĦħŁģĹŁŒ IA A T  ŌĽʼnŁŐĪœ §¨ 3 ¸·m 1 Ÿ m 2 © 2 ¹ 3 ĺĿĮĮŀœ T : y 2 xb. ōīŒ A2,3 T  ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ 3 2u2b 3 3 Ÿ b 3  4 13 33 ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńīļœ ĦĨļģĻŁōĵĮŒ y  2 x  13 . 33 254

21. ģ) x  22  y  12 9 Ĥ) x 2  y 2 a 2 ōīıŒ ŁŒ ĮŌĵĪŀ 7,4 , ŌĽʼnŁŐĪœ 72  42 65 a2 ĺĿĮĮŀœ x2  y2 65. ĥ) x 12  y  52 a2 ōīıŒ ŁŒ ĮŌĵĪŀ  4,6, ŌĽʼnŁŐĪœ a2 130 ĺĿĮĮŀœ x 12  y  52 130. Ħ) ŏĻœ I x, y ŌİŀĮŌĵĪŀ ŏħģŁĦĤļĦŌĺŀĮœ ıŁŒ ĮģŁĦ >AB@ ŌĽʼnŁŐĪœ I §¨ 1  7 , 3  5 ·¸ œ I 3,1 © 2 2¹ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĵĮŒ x  32  y 12 a2 ōīıŒ ŁŒ ĮŌĵĪŀ A1,3 ĻŊņ B7,5 ŌĽʼnŁŐĪœ a2 32 ĺĿĮĮŀœ x  32  y 12 32 . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ħ) ŌĻŀĮĹŁŒ ĹĦʼn ĵĮʼn īĪŃ ģįŀ ōģĮ Ox ĭŒ ńŌĵĪŀ 7,0 ĺĿĮĮŀœ a2 49 ĺĿĮĮŀœ x  72  y  32 49 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńīļœ ĦĨļģĻŁ. ĺ) ŌĽʼnŁħĿŐĪœ ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ I h, k  ŏĮōīĸŒ ĿĺĹŒ ĮĺŒ Ĥń ļĦōıĮŒ ijŋĦĪĦŒ ŀ Ľįň ĸĵŇŒ Įœń ħŁģĮĮŀœ ģĮŗ Łŗ ŏĨĺœ Īň x  h2  y  k 2 a2 ŌĨŒ ĦŃ a2 25 y II I I 5I -5 O 5 x I -5 I III IV 255

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪʼn ĭń 27 Ľįň ĹĦʼn Ľń ¡Ò¾Ÿ 6 ÆÉÒ£šŒ 1. ‘Ç –žŽÆŒ ¡˜Éŝ¤œ”Ê ‰Á ÓԔŽŸšŸ‘: - ÓÊÈ ¢¾ž ¡ŠÆʟ¤”Â Ÿš ĥĹŁĵţŁĩĤļĦĹĦʼn Ľ.ń - ŸÀ ¢”‰¥‘Ê–ž¡˜‘¡ŽÊÁ”Žž¢‘ŒŠŒÒƌÓÃ. - ÀŸ¢”‰¥‘Ê–ž¡˜‘ŽšÆ —”Æ ˜Ê š‘ÊҐŒÆ –ž‰•Žž¡˜ŸžŠŒÒƌÓ.à - ‰ŸÀ ¥‘ÊŽÆš—”Æ ÓȕÓɟŒ¼ÉÒÆ ¥–ŠŒÒƌÓÃ. 2. ¡”ÅÊ ¤”’Æ”Ê ’À 1. ĮĩŃ ŁĵĤļĦĹĦʼn Ľń 2. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦĶĭŒň Œ ń O(0;0) - ģĸŗ ĿĮħń ĪŇ ĺĵŇ ĶōŒň ģĮĮļĮ (xx’) - ģĸŗ ĿĮħń ĪŇ ĺĵŇ ĶōŒň ģĮīĦŀœ (yy’) 3. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦĶĭŒň Œ ń (h;k) 4. ĺĵʼn ıĮʼn ĭŒĹʼn ŐİĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľń 3. ŽÅ‰É Ÿ”ÓԔ-‰Ÿ”Ž” - –šÄÊ ¢••ÓԔ‹ž”‘ ŽŸ‘ š5, –Äʚ‹šÈÉ ‹Å ‹È ž”‘ŽŸ‘ š5, ŽŠÀ ŸÒŽÃ, Ç–ž‰” ¡¾ŠŸ‹ž”‘, ¡Ê . - ¢—É”¤œŠÉ ž¬Ÿ‘ 1m u1m , ¡‹ÅÉ Œ‹Â‘¥¾É¡¾‰. 256

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ4. ‰Â‘ž‰ÀŸ‰Ÿ”ÓԔ-‰Ÿ”Ž” ŏĮįĪʼn Įĵœń Ľń įň ijŁįİĿģļįįĪʼn ĽŋĮģļŒ ĮģŁĮĺļĮ, ĥļň ŁĪģĿģŋĵĽįň ŏĺŌŒ ħĩœ ōıĮŒ ŏĻĩĤŒ ĿŢŁĪ 1m u1m (ţĮň ŏĨīœ ŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺĵʼn ) ŌijŒ ņļİĿĶĪŀ ŌĹĸŁ ōĸĿ ŌijŒ ņļĥĹŁĵĨĪŀ ŌħĮ. ĺŁŗ ĸįŀ ļĦʼn İĿģļįīŁŒ Ħő ĤļĦĽįň ōĵĮŒ ĥĮň Łŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮİĿģļįŏĺijŒ ļœ ĵģĮŀ ŏĮŌĹĸŁĽŋĮĶĻŒň ļœ Ħ. * ‹È Ÿ‘¢•ÉŒ¡Ò¾Ÿ ¢¾ž ‘ÀŸ¡””à ‰Ÿ”Ž”‘ÁɌ”:Êà 4.1. ‰‘ ž‰ÀŸ 1: ¤¡Ê Ò¾Ÿ 2 ÒÆÉ £šŒ ¡”Êŝ¤”: - ĮĩŃ ŁĵĤļĦĹĦʼn Ľ.ń - ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦĶĭŒň Œ ń O(0;0). . ģĸŗ ĿĮħń ĪŇ ĺĵŇ ĶōŒň ģĮĮļĮ (xx’). . ģĸŗ ĿĮħń ĪŇ ĺĵŇ ĶōŒň ģĮīĦŀœ (yy’). 1) ‹È¤œÊ”Á‰ÓԔ¼Ò”‹”Å ÓȕÒ, ¬ÊŸ’‘Á Ò, ”Â Ÿš ‘ÊҐ‰Ÿ”¢’ÊšÓ•È –ž‰•. 2) ‹ÈŽžœ•ÇÙ œ:ÊÀ Ľįň ĹĦʼn Ľń ōĵĮŒ Ľįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩĭŒ ńŐĪħœ ŁģģŁĮīĪŀ Ľįň ħĹĩĪĹœ ĩōıĮŒ ijŋĦĭŒ ń İĿģļįģįŀ ijœņĮĤļĦĽįň ħĹĩĮĮŀœ ŌİŀĮĵĵŇ ŏĪŢŒ ŅĦ. 257

ĮĩŃ ŁĵŢŁœ īĪŀ ħĹĩ: ŏĻœ F ōĵĮŒ ŌĵĪŀ ĥĦʼn ĭŒ ń (F D), D ŌİŀĮŌĺŀĮœ ĨŒ ĥņ Ħʼn ĭŒ ń ōĸĿ C ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮħĦŃ įĹģ ĺŁŗ ĸįŀ ŌĵĪŀ M ĭģŇ ŌĵĪŀ ĤļĦōıĮŒ ijŋĦ, ŌijŒ ŃĮģŁŗ ĮĪʼn ŌļʼnŁ H ŌİŀĮŌĦŁʼn ĺŁĩĺŁģĤļĦ M ŏĺŒ D. ģĵŇŒ C ĤļĦŌĵĪŀ M ĤļĦōıĮŒ ijŋĦĭŒ ńīļįĺĿŢļĦĺĿŌţńıĮʼn MF e ŌļĮńœ ĹŁŒ Ľįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ĺĵŇ F, ŌĺŀĮœ ĮŁŗ D ōĸĿ ļĪŀ īŁĺĵŇ e. MH x ĬŁœ ĹŁŒ 0  e  1, ŢŁœ īĪŀ ħĹĩ C ŌļĮńœ ĹŁŒ ĹĦʼn Ľ.ń 3) ‹È¡ŠŸÆÊ •Æ‘ÓԔ¤­£É ‘‰Ÿ”Žž¡¬Ã‘Ç –žŽŒÆ ŠŒ•Æ‘. 4) ‹ÈÆ‘¡”Åʝ¤”•‘Æ ÓԔ¤ŽÉ‰ž‘Ÿ”¤œÊ”‰Á ÓԔ•Á”¼Ä‰¡ÆŸ. (¤œÊ¡•ÉŒ’Ÿš¡”ÅÊ ¤” ¤”–šÊÄ ¢••ÓԔ) ĺŁŗ ĸįŀ Ľįň ijŁį ōĸĿ ļĦʼn İĿģļįīŁŒ ĦőĤļĦĽįň ōĵĮŒ ĥĮň Łŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮ İĿģļįŏĺijŒ ļœ ĵőģĮŀ ĪĹœ ĩĹĭŃ ńĺĮʼn ĭĿĮŁŏĮŌĹĸŁĽŋĮĶĻŒň ļœ Ħ. 1. ĮĩŃ ŁĵĤļĦĹĦʼn Ľń 2. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦĶĭŒň Œ ń O(0;0) 5) ‹”È ŸÀ ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢‰•Ê Ƒ’ÒÆ ›ŸÉ Œ 1 ¢¾ž 2 ¤”–šÄÊ ¢••ÓԔĪĹœ ĩĹĭŃ ńĺĮʼn ĭĿĮŁ ĺŁŗ ĸįŀ īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1, ŌĽʼnŁļŁĪōģĪœ Ĺœ ĩĹĭŃ ńļŒ Įņ ģŐŗ Ī.œ īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1: ħĦŒ ʼn ĺŁœ Ħĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľń ĽĹňœ ŁŒ MF  MF ' 10 ōĸĿ F 4, 0 , Fc4,0 . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪʼn ōģ:œ ļĦŃ īŁĵĮĩŃ ŁĵĤļĦĹĦʼn Ľ,ń ŌĽʼnŁŐĪœ MF  MF ' 10 2a ĺĿōĪĦĹŁŒ a 5 ōĸĿ c 4 , ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ b a2  c2 3 ħŒĦŅ ŐĪœ : x2  y2 1 ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĽĶń īŒň ŁĵĸĹĦĮļĮ 25 9 6) ĥōň ĮĿĮŁŗ Įģŀ ĽŋĮŌĽŀĪįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 1. ģ, ĥ ōĸĿ Ĥŗœ 2 ŏĮİœŅĵōįįĽŋĮ (ŽÀŸ¾•Á ŽÉҔ¼É¡Ã œÅÙ ¢”ž”ÀŸ¤œ”Ê ‰Á ÓԔ¡Ó‘Á ›•ÈÉ ŸÊ ”) 258

4.2. ģĪŃ ħĿģŁŗ 2: ŏĨŌœ ĹĸŁ 2 ĨŒĹʼn ŎĵĦ ŌĮļņœ ŏĮ: 3 ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦĶĭŒň Œ ń (h; k) 1) ĥĺň ĿŌŢńĻŊģŀ ģŁĮ¤”‰Ÿ”ŽŸÊ ŒŽÆš—Æ”ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦĶĭŒň Œ ń (h; k) ħŁģĺĵʼn ıĮʼn x2  y2 1 ĬŁœ ŌĽʼnŁōĭĮ x ĪĹœ ĩ x-h ōĸĿ ōĭĮ y ĪĹœ ĩ y-k a2 b2 ŌĽʼnŁŐĪĺœ ĵʼn ıĮʼn : x x  h 2  y  k 2 1 ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦĮļĮ a2 b2 2) ĥĮň Łŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮōīĵœ Ľįň ōĸĹœ ŏĻĤœ ŗĺœ Ħŀ ŌģĪ y ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Ox - ŌĻŀĮĹŁŒ ĶŁģĨļģĻŁħĪŇ ħļĵĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦ (h, k),ōĵĮŒ ŌĽʼnŁĨļģĻŁħĪŇ ŏħģŁĦ (h,k) ģļŒ ĮōĸĹœ ħŒĦŅ Ĩļģ a. ŌĽʼnŁŌļʼnŁ a ŐİįĹģ, ĸįʼn ģįŀ h ŌĽʼnŁģŐŗ Īœ ħĪŇ ħļĵ A(a  h, k), Ac(a  h, k) ; B(h, b  k), Bc(h,  b  k) - ĶŁģĨļģĻŁ ħĪŇ ĺĵŇ ĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦ (h,k) ōĵĮŒ ŌĽʼnŁĨļģĻŁħĪŇ ŏħģŁĦ (h,k) ģļŒ ĮōĸĹœ ħŒĦŅ Ĩļģ c. ŌĽʼnŁŌļʼnŁ c ŐİįĹģ, ĸįʼn ģįŀ h ŌĽʼnŁģŐŗ Īħœ ĪŇ ĺĵŇ F c  h, k  ōĸĿ F 'c  h, k  x  y  k 2  x  h 2 1 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦīĦŀœ a2 b2 259

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ3) ĥĮň Łŗ ijŁĮģŀ ĽŋĮōīĵœ Ľįň ōĸĹœ ŏĻĤœ ĺŗœ Ħŀ ŌģĪ y 0x - ĶŁģĨļģĻŁħĪŇ ħļĵĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦ (h,k), ōĵĮŒ ŌĽʼnŁĨļģĻŁħĪŇ ŏħģŁĦ (h,k) ģļŒ ĮōĸĹœ ħŒĦŅ Ĩļģ b. ŌĽʼnŁŌļʼnŁ b ŐİįĹģ, ĸįʼn ģįŀ k ŌĽʼnŁģŐŗ Īħœ ĪŇ ħļĵ B(h, b  k); Bc(h,  b  k); A(h  a, k); Ac(a  h, k) - ĶŁģĨļģĻŁ ħĪŇ ĺĵŇ ĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦ (h,k) ōĵĮŒ ŌĽʼnŁĨļģĻŁħĪŇ ŏħģŁĦ (h,k) ģļŒ ĮōĸĹœ ħŒĦŅ Ĩļģ c. ŌĽʼnŁŌļʼnŁ c ŐİįĹģ, ĸįʼn ģįŀ k ŌĽʼnŁģŐŗ Īħœ ĪŇ ĺĵŇ F h, c  k  ōĸĿ F 'h, c  k  4) ‹ÈÆ‘¡”Åʝ¤”•Æ‘ÓԔ¤ŽÉ‰ž‘Ÿ”¤œ”Ê ‰Á ÓԔÆ‘‰ÉŸ¡ÆŸ. (¤œ¡Ê •ÉŒÂ ’Ÿš¡”ÅÊ ¤” ¤”–šÊÄ ¢••ÓԔ) 5) ‹È”ŸÀ ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢‰Ê•‘Æ ¡Ñ‰Â œ‘Á ŠÊÀ 7.‰ ¤”–Äʚ¢••ÓԔ. (ŽŸÀ ¾Á•ŽÉҔ¼É¡Ã œÅÙ ¢”ž”ŸÀ ¤œ”Ê Á‰ÓԔ¡ÓÁ‘›Èɕʟ”) 4.3. ‰‘ ž‰ŸÀ 3: ¤Ê¡Ò¾Ÿ 2 ÆÒÉ £šŒ 4. ĺĵʼn ıĮʼn ĭŒĹʼn ŐİĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľń 1) ‹È‘Æ ¡”Åʝ¤”•‘Æ ÓԔ¤ŽÉ‰ž‘Ÿ”¤œ”Ê ‰Á ÓԔÆ‘‰ŸÉ ¡ÆŸ˜Ê š¼ŒÁ ž¼Â•Ÿ. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĺń ŁĵŁĪĤŋĮŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ Ax2  By 2  Cx  Dy  E 0 ŌĨŒ ĦŃ A ōĸĿ B ōĵĮŒ ĺļĦħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩĪŋĹģĮŀ ŌĨŒ ĦŃ ŌijŒ ŃĮĵģŀ ŌļĮœń ĹŁŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ĺļĦ. 260

ţŁĩŌĻĪ: ĺĵʼn ıĮʼn ŏĮĽįň Ax2  By 2  Cx  Dy  E 0 ŌĨŒ ĦŃ A ōĸĿ B ōĵĮŒ ĺļĦħŁŗ ĮĹĮ ħĦŃ ĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩĪŋĹģĮŀ įŒ ŗōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĺń ĿŌţńŐİ. 2) ‹È”ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢‰Ê•Æ‘¡Ñ‰Â œ‘Á ŠÀÊ 7.Š, ‹, Œ,  ¤”–šÊÄ ¢••ÓԔ. (ŽÀŸ¾Á•ŽÉҔ¼É᜝ÅÙ ¢”ž”ŸÀ ¤œ”Ê Á‰ÓԔ¡ÓÁ‘›Èɕʟ”) 5 ‰Ÿ”ÒÁ‘ ¢¾ž –ž¡šÃ”—Æ” GG O,i , j  1. , ŏĻŌœ ĵĪŀ M x, y ŏĪŢŒ ŅĦĶŒň ŏĮĸĿįįʼn ŌĺŀĮœ ŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ Ľįň ĹĦʼn ĽŌń ĨŒ ĦŃ ģŁŗ ĮĪʼn ĪĹœ ĩŌĵĪŀ ĺĵŇ F , F’ ōĸĿ d M , F   d M , F' d . ħĦŒ ʼn ĺŁœ Ħĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľŏń ĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮĸń ĵŇŒ Į:ńœ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດģ) F 5;0, F' 5;0 ōĸĿ d 12 Ĥ) F 0;3, F'0;  3 ōĸĿ d 8 2. ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁŏħģŁĦ, ŌĵĪŀ ĺĵŇ ōĸĿ ŌĵĪŀ ħļĵ ĤļĦōīĸŒ ĿĽįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn : ģ) 25x2 169 y2 150x  4000 0 Š) 25x2  9 y2  50x  36 y  164 0 3. ħŁģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľŏń ĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮīń Œ ŗŐİĮ.ńœ * ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁīĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ŏħģŁĦ, ŌĵĪŀ ĺĵŇ ōĸĿ ŌĵĪŀ ħļĵ. * M ōĵĮŒ ħĪŇ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľ.ń ħĦŒ ʼn ĨļģıĮʼn įĹģĤļĦŐĸĩĿĻŁŒ ĦħŁģħĪŇ M ŐİĻŁħĪŇ ĺĵŇ ĭĦŀ ĺļĦĤļĦĹĦʼn ĽĮń .œń ģ) x2  y 2 1 49 25 Ĥ) x2  y 2 1 9 25 ĥ) 9x2  4 y2  18x  24 y  9 0 Ħ) (x  2)2  ( y 1)2 1 94 261

4. ħĦŒ ʼn ĺŁœ Ħĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľŏń ĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮĸń ĵŇŒ Įijœń ļœ ĵĭĦŀ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦ GG  ĤļĦōīĸŒ ĿĽįň ĹĦʼn Ľŏń ĮĸĿįįʼn ŌĺŀœĮŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ O, i , j . ģ) ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (0 ; r 4) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(0 ; r 5) Ĥ) ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (r3 ; 0) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(r5 ; 0) 6. ‹ÀŸ’••Æ‘¡Ñ‰œÁ‘ ‰Ÿ”Ò‘Á ¢¾ž –ž¡š”à —Æ” 1. ģ) x2  y2 1 Ĥ) x2  y2 1 36 11 7 16 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2. ģ) 25x2 169 y2 150x  4000 0 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (-3;0) ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (r12  3;0) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(r13  3;0) Š) 25x2  9 y2  50x  36 y  164 0 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (-1;2) ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (1;r 4  2) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(1;r 5  2) 3. ģ) x2  y2 1 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (0;0) 49 25 ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (r 24 ; 0) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(r7 ; 0) ; 2a 14 Ĥ) x2  y2 1 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (0;0) 9 25 ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (0 ; r 4) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(0 ; r 5) ; 2a 10 262

ĥ) 9x2  4 y2  18x  24 y  9 0 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (-1;3) ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (1 ; r 5  3) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(1 ; r 3  3) ; 2a 6 Ħ) (x  2)2  ( y 1)2 1 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (2;-1) 94 ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (r 5  2 ;  1) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(r3  2 ;1) ; 2a 6 4. ģ) x2  y 2 1 9 25 Ĥ) x2  y2 1 25 16 •Æ‘¡Ñ‰œ‘Á ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 1. ģ) c 3, a 4, b2 a2  c2 7 ; x2  y2 1 16 7 Ĥ) x2  y2 1 36 20 ĥ) c 2, a 3, b2 a2  c2 5 ; y2  x2 1 95 2. a 4, c 3, b2 a2  c2 7 ; x2  y2 1 16 7 3. ģ) ĹĦʼn ĽĶń īŒň ŁĵĸĹĦĮļĮ x2  y2 1 36 4 a2 36, b2 4, c2 32 ; F (r4 2; 0); A(r3; 0) Ĥ) ĹĦʼn ĽĶń īŒň ŁĵĸĹĦĮļĮ x2  y2 1 100 25 a2 100, b2 25, c2 75 ; F (r5 3; 0); A(r10; 0) 263

ĥ) ĹĦʼn ĽĶń īŒň ŁĵĸĹĦīĦŀœ x2  y2 1 4 25 a2 25, b2 4, c2 21; F (0; r 21); A(0 ; r 5) Ħ) 25x2 16 y2 400 œ x2  y2 1 16 25 ĹĦʼn ĽĶń īŒň ŁĵĸĹĦīĦŀœ : a2 25, b2 16, c2 9 ; F (0; r 3); A(0 ; r 5) ħ) 16x2  36 y 2 576 œ x2  y 2 1 36 16 ĹĦʼn ĽĶń īŒň ŁĵĸĹĦĮļĮ: a2 36, b2 16, c2 20 ; F (r2 5; 0); A(r6; 0) 4. a 5, c 2, b2 a2  c2 21 ; x2  y2 1 25 21 5. ģ) 9x2  25 y2 225 œ x2  y2 1; 2a 10ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 25 9 Ĥ) 4x2  9 y2 36 œ x2  y2 1; 2a 6 94  ĥ) y2 36 1 x2 œ y2  x2 1; 2a 12 36 1 Ħ) y 2 16  x2 œ x2  y2 1; 2a 8 5 5 80 16 ħ) 6x2  4 y2 25 œ 6x2  4 y2 1; 2a 5 25 25 6. ģ) x  42  y 2 1 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (4;0) 36 4 ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F (r4 2  4;0) ŌĵĪŀ ħļĵ: A(r6  4;0) 264

Ĥ) 7x 2  2 y  32 1 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (0;3) ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F¨©¨§0 ; r 5  3·¹¸¸ 7 ŌĵĪŀ ħļĵ: A©¨¨§ 0 ; r 2  3¹¸¸· 2 ĥ) x2  2 y2  2x  4 y  13 0 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (1;-1)  ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F r 2 2 1 ; 1 ŌĵĪŀ ħļĵ: Ar 4 1 ; 1 Ħ) x2  2 y2  4x  4 y 10 0 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (-2;1)  ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F r 2 2  2; 1 ŌĵĪŀ ħļĵ: Ar 4  2 ; 1 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ħ) 2x2  y 2  8x  4 y  6 0 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ: (-2;-2)  ŌĵĪŀ ĺĵŇ : F  2; r 3  2  ŌĵĪŀ ħļĵ: A  2 ; r 6  2 7. x2  y 2 1 12 8 8. F  5; 0 9. 2a 10 10. F  r 4 1;  2 265

•Æ‘¼Ã 28 Ó•È Ã¢–‰£•” ¡Ò¾Ÿ 6 ÆÉÒ£šŒ 1. ‘Ç –žŽÆŒ ¡˜ÅÉ ¤œÊ”Á‰ÓԔŽŸšŸ‘: - ÓÊÈ ¢¾ž ¡ŠŸÆÊ ¤”Â Ÿš‹ÒŸš­ŸŠŒ¢Ã –‰£•”. - ÀŸ¢”‰¥‘–Ê ž¡˜‘¡ŽÊ”Á Žž¢‘ŒŠŒ¢Ã –‰£•”. - ÀŸ¢”‰¥‘Ê–ž¡˜‘ŽÆš—Æ” ˜Ê š‘ÊҐŒÆ –ž‰•Žž¡˜ŸžŠŒ¢Ã –‰£•”. - ‰ÀŸ¥‘ÊŽÆš—”Æ ÓȕÓɟŒ¼ÒÉÆ ¥–ŠŒ¢Ã –‰£•”. 2. ¡”Åʝ¤”’”ÊÆ ’À 1. ”ŸšŠŒ¢Ã –‰£•” 2. ŽÆš—Æ”ŠŒÓ•È ¢Ã –‰£•”¼Ãɚ¤Ã ‰ŸŒ›¼ÉÈ Éà O(0;0) - ‰¾À ž”Ã ‘Ç ŽšÇ ›¢ÈÉ ‰””” (xx’). - ‰À¾ž”Ã ‘Ç ŽšÇ ›É¢È ‰”’ÊÁŒ (yy’). 3. ŽÆš—”Æ ŠŒ¢Ã –‰£•”¼šÃÉ ¤Ã ‰ŸŒ›ÈɼÉà (h;k) 4. ŽšÆ —”Æ ¼ÒÆÉ ¥–ŠŒÓȕÃ¢–‰£•”. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3. ŽÅɉŸ”ÓԔ-‰Ÿ”Ž” –ÊĚ¢••ÓԔ‹ž”‘ŽŸ‘ š5, –Äʚ‹Èɚ‹Å ‹È ž”‘ŽŸ‘ š5, ŽŠÀ ŸÒŽÃ, –Ç ž‰”¡¾ŠŸ ‹ž”‘, ¡Áʐ¢—É”¤œŠÉ ž¬Ÿ‘ 1m u 1m , ¡‹ÉÅ Œ‹‘ ¥¾É¡¾‰. 4. ‰Â‘ž‰ÀŸ‰Ÿ”ÓԔ-‰Ÿ”Ž” ¤”•‘Æ ”ʚà Óà ȕ˜Ÿ•–ž‰••Æ‘ÓԔ ‰É ”‰Ÿ”Ž”, ‹È Ÿ‘‰ž‰ÔšÓȕ¤Ž¡É Ê¢—”É ¤œÉŠž¬Ÿ‘ 1m u 1m (­”È ¤Ê’Ÿš‹ÒŸš¡­ŸžŽÆš) ¡˜ÉÅ –ž›Á‘¡Ò¾Ÿ ¢¾ž ¡˜ÉÅ ‹ÒŸšÁ‘¡”. 266

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດŽŸÀ ¾•Á ÆŒ–ž‰•’ŸÉ Œ¦ŠŒÓȕ¢šÉ”‹”È ŸÀ ˜Ÿ”‰Á ÓԔ–ž‰•¤ŽÉ˜Êš‰”Á ¤”¡Ò¾Ÿ ÓԔ›œÉÈ Ê Œ * ‹ÈŸ‘¢•ŒÉ ¡Ò¾Ÿ ¢¾ž ‘ÀŸ¡”Ô‰Ÿ”Ž”‘ÁɌ”:Êà 4.1. ‰‘ ž‰ÀŸ 1: ¤¡Ê Ò¾Ÿ 2 ÉÒÆ £šŒ ¡”ÅÊ ¤” - ”ŸšŠŒ¢Ã –‰£•” - ŽÆš—Æ”ŠŒÓ•È ¢Ã –‰£•”¼ÉšÃ 䍉ŸŒ›¼ÈÉ Éà O(0,0) ‰¾À ž”Ã ǑŽšÇ ›ÈÉ¢‰””” ( xxc) ‰¾À ž”Í‘Ç ŽšÇ ›ÈÉ¢‰”’ÁŒÊ ( yyc) 1) ‹¤È œÊ”Á‰ÓԔ¼Ò”‹”Å Ó•È Ò, ¬ÊŸ’Á‘Ò, ”Â Ÿš ‘ÒÊ ‰Ÿ”¢’ÊšÓȕ–ž‰•. 2) ‹ŽÈ žœÙ•È œ:ÊÀ Ã¢–‰£•” ¢š”É ¬ŸÊ ’‘Á Ò¼¥Éà ‘ÊŸ‰‰Ÿ”’‘Á Ó•È Ò‘ÊҐ¢—”É ˜ÔŒ¼É’à ÁŒÊ ŽŸ‰‰Á• ˜Ê”Å ŠŒÒ”Á”Ê (¢—É”˜ÔŒŠž¬Ÿ”‰•Á ¢‰”). ”Â Ÿš¬ŸÊ ’‘Á Ò: ¤œÊ F ¢šÉ”¡šÁ‘‹ÆŒ¼Éà (F D) , D ¡–”Á ¡Ž”ÊÁ É‹Å ƌ¼Éà ¢¾ž C ¡–”Á ŸÀ ”Ò”ÂŒ•Ò‰ ŽŸÀ ¾•Á ¡š‘Á M ¼Ç‰¡š‘Á ŠŒ¢—É”˜ÔŒ, ¡˜Âɔ‰ÀŸ”‘Æ ¡ŸÆ H ¡–”Á ¡ŒŸÆ ŽŸŽŸ‰ŠŒ M 267

MF e ¡ÊÔ ¤ŽÉ D. ‰Éǚ C ŠŒ¡š‘Á M ŠŒ¢—”É ˜ÔŒ¼É’à •Žž¬ŒŽž¡­—à ”Æ MH ÒŸÉ Ó•È ¬ÊŸ’Á‘Ò¼ÉšÃ ášÁ‘ŽÇš F, ¡ŽÊ”Á ”ÀŸ D ¢¾ž ‘Á ’ŸŽšÇ e. x “ÊŸÒŸÉ e>1, ¬ŸÊ ’Á‘Ò C ¡”ÃÊ ÒɟÓȕÃ¢–‰£•”. 3) ‹È¡ŠÆʟ•‘Æ ÓԔ¤­É£‘‰Ÿ”Žž¡¬Ã Ǒ–žŽŒÆ ŠŒ•‘Æ . 4) ‹È ‘Æ ¡”Êŝ¤”•‘Æ ÓԔ¤ŽÉ‰ž‘Ÿ”¤œ”Ê ‰Á ÓԔ•”Á ¼Ä‰¡ÆŸ. (¤œ¡Ê •ÂŒÉ ’Ÿš¡”ÊÅ ¤” ¤”–šÄÊ ¢••ÓԔ) ŽŸÀ ¾•Á Óȕ˜Ÿ• ¢¾ž ÆŒ–ž‰•’ŸÉ Œ¦ŠŒÓ•È ¢šÉ”‹”È ÀŸ˜Ÿ”Á‰ÓԔ–ž‰• ¤Ž˜É šÊ ¦‰Á”‘ÒÊ Ò¼ŽÃ Ɣ¼ž”Ÿ¤”¡Ò¾ŸÓԔ›ÉœÈ ʝŒ. 1. ”Â ŸšŠŒ¢Ã –‰£•” 2. ŽÆš—Æ”ŠŒÓ•È ¢Ã –‰£•”¼šÉà 䍉ŸŒ›¼ÈÉ Éà O(0;0) ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5) ‹”È ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢‰•Ê Ƒ’ÒÆ ›ÉŸŒ 1 ¢¾ž 2 ¤”–šÊÄ ¢••ÓԔ‘ÒÊ Ò¼Î”Æ ¼ž”Ÿ ŽŸÀ ¾Á•’ÆқɟŒ 1, ¡ÓŸÆ Ÿ‘¢‰‘Ê ÊҐҼ ÝɔŠ‰À¥‘Ê ’ÒÆ ›ŸÉ Œ 1: ÆɌŽÊŸŒŽÆš—Æ”ŠŒÓ•È Ã¢–‰£•” ÓÒÊÈ ŸÉ MF  MF ' 4 ¢¾ž F 3, 0, F 3, 0. •‘Æ ¢‰:Ê ÃŒ’Ÿš”ŸšŠŒ¢Ã –‰£•”, ¡ÓŸÆ šÃ MF  MF ' 4 Žž¢‘ŒÒɟ a 2 ¢¾ž c 3 , ‘ŒÉÁ ”Áʔ b2 c2  a2 5 ÉŒÄ ¥‘:Ê x2  y2 1 ¡ŒÉ ¢šÉ”ŽÆš—”Æ ŠŒÓȕÃ¢–‰£•”›ÈɒŸš¾ÒŒ”” 4 5 6) ‹È¢”ž”ŸÀ ”Á‰ÓԔ¡ÓÁ‘•‘Æ ¡Ñ‰Â œÁ‘ŠÊÀ 1. ‰, Š ¤”–Äʚ¢••ÓԔ (ŽŸÀ ¾•Á ŽÉҔ¼Ã¡É œÙŝ¢”ž”ŸÀ ¤œÊ”‰Á ÓԔ¡Ó‘Á ›É•È ʟ”) 268

4.2. ‰Â‘ž‰ÀŸ 2: ¤¡Ê Ò¾Ÿ 2 ÆÒÉ £šŒ ¡”ÅÊ ¤” 3 ŽšÆ —”Æ ŠŒÃ¢–‰£•”¼šÉà ¤Ã ‰ŸŒ›¼ÈÉ Éà (h; k) 1) ‹ÈŽž¡¬œÃ Áى‰Ÿ”¤”‰Ÿ”ŽŸÊ ŒŽšÆ —Æ”ŠŒÓ•È Ã¢–‰£•”¼Ãɚ䍉ŸŒ›¼ÉÈ ÃÉ (h; k) Ÿ‰ŽšÆ —”Æ x2  y2 1 “ŸÊ ¡ÓƟ¢¼” x ‘ÊҐ x-h ¢¾ž ¢¼” y ‘ÊҐ y-k a2 b2 ¡ÓŸÆ ¥‘ŽÊ ƚ—”Æ : x x  h2  y  k 2 1 ¡ÉŒÂ ¢š”É ŽšÆ —”Æ ŠŒÒŒÆ Ӓà Ÿš¾ÒŒ”” a2 b2 2) ‹”È ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢’šÊ Ó•È ¢¾ÊÒ¤œÊŠŽÀÊ ŒÁ ¡‰‘ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ b a ŌĺŀĮœ ĭŋĵ - ¡œ”Á ÒŸÉ ›Ÿ‰‰œŸÇ‘š ŠŒÃ¢–‰£•”¼šÃÉ ¤Ã ‰ŸŒ (h, k), ¢š”É ¡ÓƟ‰ œŸ‘Ç ¤‰ŸŒ (h,k) ‰É”¢¾ÒÊ Éȏ‰ a ¡ÓŸÆ ¡ŸÆ a ¥–•Ò‰, ¾•Æ ‰Á• h ¡ÓƟ‰À¥‘Ê ħĪŇ ħļĵ A(a  h, k), Ac(a  h, k) 269

- ›Ÿ‰‰œŸ Ç‘ŽÇšŠŒÃ¢–‰£•”¼Éڤà ‰ŸŒ (h,k) ¢šÉ”¡ÓŸÆ ‰œŸ‘Ç ¤ ‰ŸŒ (h,k) ‰É”¢¾ÊҍÉȏ‰ c . ¡ÓƟ¡ÆŸ c ¥–•Ò‰, ¾Æ•‰•Á h ¡ÓƟ‰À¥‘Ê ǑŽÇš F c  h, k  ¢¾ž F 'c  h, k  x y  k 2  x  h2 1 ¢šÉ”ŽšÆ —”Æ ŠŒ¢Ã –‰£•”’Ÿš¾ÒŒ’ÁŒÊ a2 b2 3) ‹È”ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢’ÊšÓȕ¢¾ÊÒ¤œŠÊ ʎÀ ÁŒ¡‰‘ ŌĺŀœĮĭŋĵ a b ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ - ›Ÿ‰‰œŸÇ‘š ŠŒÃ¢–‰£•”¼ÉÚ䍉ŸŒ (h,k), ¢š”É ¡ÓƟ‰œŸÇ‘¤‰ŸŒ (h, k) ‰É”¢¾ÒÊ ŒÄÉ ‰ b ¡ÓƟ¡ŸÆ b ¥–•Ò‰, ¾Æ•‰•Á k ¡ÓŸÆ ‰¥À ‘Ê Ǒš B(h, b  k) ; Bc(h,  b  k) . - ›Ÿ‰‰œŸ Ç‘ŽÇšŠŒÃ¢–‰¼ÃšÉ ¤Ã ‰ŸŒ (h, k) ¢šÉ”¡ÓƟ‰œŸ‘Ç ¤‰ŸŒ (h, k) ‰É ”¢¾ÊҍŒÉÄ ‰ c ¡ÓƟ¡ÆŸ c ¥–•Ò‰, ¾Æ•‰•Á k ¡ÓŸÆ ‰¥À ‘ʍ‘Ç ŽÇš F h, c  k  ¢¾ž F 'h, c  k  . 4) ‹ÈÆ‘¡”ÅÊ ¤”•‘Æ ÓԔ¤Ž‰É ž‘Ÿ”¤œ”Ê ‰Á ÓԔÆ‘‰ÉŸ¡ŸÆ . (¤œÊ¡•ÉŒÂ ’Ÿš¡”Åʝ¤” ¤”–šÊÄ ¢••ÓԔ) 270

5) ‹È”ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢‰•Ê ‘Æ ¡Ñ‰Â œÁ‘ŠÊÀ 6. ¤”–ÊšÄ ¢••ÓԔ. (ŽŸÀ ¾•Á ŽÒÉ ”¼ÉáœÅٝ¢”ž”ÀŸ¤œ”Ê ‰Á ÓԔ¡ÓÁ‘›É•È ʟ”) 4.3. ‰Â‘ž‰ÀŸ 3: ¤¡Ê Ò¾Ÿ 2 ÒÉÆ £šŒ 4. ŽšÆ —Æ”¼ÒÆÉ ¥–ŠŒÓȕÃ¢–‰£•” 1) ‹ÈÆ‘¡”ÊÅ ¤”•Æ‘ÓԔ¤Ž‰É ž‘Ÿ”¤œ”Ê ‰Á ÓԔÆ‘‰ÉŸ¡ŸÆ ˜Êš¼ŒÁ ž¼•Â Ÿ. ŽšÆ —Æ”¼ÒÆÉ ¥–ŠŒÓ•È ¢Ã –‰£•”šÓà •È ÓŸÉ Œ Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 ¡ŒÂÉ A ¢¾ž B ¢š”É ŽŒŸÀ ”Ò”ÂŒ¼šÉà á‹ÉŝŒ­Ÿ’ŸÉ Œ‰”Á . ¤Ž¤É : ŽšÆ —”Æ ¤”Óȕ Ax2 + By2 +Cx+ Dy + E = 0 ¡ÂɌ A ¢¾ž B ¢šÉ”ŽŒÀŸ”Ò”ŒÂ ¼šÃÉ Ã¡‹ÉŝŒ­Ÿ’ÉŸŒ‰”Á •ÀÉ¢šÉ”ŽšÆ —Æ”ŠŒÓ•È ÒŒÆ ÓŽÃ ž¡­Ã¥–. 2) ‹È”ŸÀ ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢‰•Ê ‘Æ ¡Ñ‰œ‘Á ŠÊÀ 2 ¢¾ž 7 ¤”–ÊĚ¢••ÓԔ. (ŽÀŸ¾•Á ŽÒÉ ”¼Ã¡É œÅÙ ¢”ž”ŸÀ ¤œÊ”Á‰ÓԔ¡ÓÁ‘›É•È ŸÊ ”) ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ‰Ÿ”ÒÁ‘ ¢¾ž –ž¡šÃ” 1. ¤¾ž•Æ•¡ŽÊ”Á ¡‹ÊƟœÆÒ¬ÉҐ’ÁʌŽŸ‰ O , G G  , ¤œ¡Ê šÁ‘ M  x, y ¤‘¬ÄɌ›ÈÓÉ •È i, j ¢Ã –‰£•”¡ÉŒ‰ÀŸ”Æ‘‘ÊҐ¡š‘Á ŽšÇ F, Fc ¢¾ž d M, F   d M , F'  = d . ÉƌŽŸÊ ŒŽÆš—”Æ ŠŒÓȕÃ¢–‰£•”¤”¢’ɾž‰À¾ž”¾Ã šÇÉ ”:ÃÊ ‰) F 5 ; 0 , F' 5 ; 0 ¢¾ž d = 6 ‹) F 0 ; 3 , F' 0 ;  3 ¢¾ž d = 4 2. ÉŒÆ ‰œŸ¤‰ŸŒ, ¡šÁ‘ŽšÇ ¢¾ž ¡š‘Á š ŠŒ¢’¾É žÓ•È ¢Ã –‰£•”¼ÉšÃ ŽÃ šÆ —”Æ : ‰) 9x2 16y2 +144 = 0 , Š) x2  y2 1 16 25 3. Ÿ‰ŽÆš—Æ”ŠŒÓ•È ¢Ã –‰£•”¤”¢’ɾž‰À¾ž”Ã’À¥É –”ÊÃ. * ÆɌ‰œŸ’ÆҖžŽŸ”ŠŒ¡š‘Á ¤‰ŸŒ, ¡šÁ‘ŽšÇ ¢¾ž ¡šÁ‘š. 271

* M ¢šÉ”‘Ç ¬ÄŒÉ ŠŒÓ•È ¢Ã –‰£•”. ÆŒÉ ‰—Æ”¾Æ•ŠŒ¥¾žœÉŸŒŸ‰‘Ç M ¥–œŸÇ‘ŽšÇ ¼ŒÁ ŽŒŠŒÃ¢–‰£•””.Êà ‰) x2  y2 1 Š) x2  y2 1 49 25 9 25 ‹) 4 y 2 3 x 2  36 Œ) 3x2  y2 = 27 4. ÆɌŽŸÊ ŒŽšÆ —”Æ ŠŒÓȕ¢Ã –‰£•”¤”¢’ɾž‰¾À ž”¾Ã šÇÉ ”Ãʘʝš¼ÁŒ¢’Êš¡ŽÊ”Á G G Žž¢‘ŒŠŒ¢’ɾžÓ•È Ã¢–‰£•”¤”¾ž•Æ•¡ŽÁʔ¡‹ŸÊÆ œÆÒ¬ÉҐ’ÊÁŒŽŸ‰ O ,i , j  . ‰) ¡š‘Á ŽšÇ : F( 0 ; ± 5 ) ¡š‘Á š: A( 0 ; ± 4 ) Š) ¡šÁ‘ŽÇš: F(±6 ; 0 ) ¡šÁ‘š: A(±4 ; 0 ) 6. ‹ÀŸ’••Æ‘¡Ñ‰Â œÁ‘ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ‰Ÿ”Ò‘Á ¢¾ž –ž¡š”à —”Æ 1. ‰) x2  y2 1 Š) y2  x2 1 9 16 45 2. ‰) 9 x 2  16 y 2  144 0 ¡š‘Á ¤‰ŸŒ: (0;0) ¡šÁ‘ŽÇš: F ( 0 ; r 5 ) ¡šÁ‘š: A ( 0 ; r 3 ) Š) x2  y2 1 ¡š‘Á ¤‰ŸŒ: (0;0) 16 25 ¡š‘Á ŽÇš: F ( r 41 ; 0 ) ¡š‘Á š: A ( 4 ; 0 ) 3. ‰) x2  y2 1 ¡š‘Á ¤‰ŸŒ: (0;0) 49 25 ¡š‘Á ŽÇš: F ( r 74 ; 0 ) ¡š‘Á š: A ( r 7 ; 0 ) ; 2a 14 272

Š) x2  y2 1 ¡š‘Á ¤‰ŸŒ: (0;0) 9 25 ¡š‘Á ŽÇš: F(± 34; 0 ) ‹) 4 y 2 3 x 2  36 ¡š‘Á š: A(±3 ; 0 ) ; 2a 6 ¡šÁ‘¤‰ŸŒ: (0;0) Œ) 3x 2  y2 = 27 ¡šÁ‘ŽšÇ : F( r 21 ; 0 ) 4. ‰) y2  x2 = 1 ¡šÁ‘š: A( r 12 ; 0 ) ; 2a = 2 12 16 9 ¡šÁ‘¤‰ŸŒ: (0;0) Š) x2  y2 = 1 16 20 ¡š‘Á ŽšÇ : F(±6 ; 0 ) ¡šÁ‘š: A(±3+ 2 ; 0 ) ; 2a 6 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ •‘Æ ¡Ñ‰Â œÁ‘ 1. ģ) 9x2 16 y 2  54x 63 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ (3, 0) ŌĵĪŀ ħļĵ A(r4, 0) ŌĵĪŀ ĺĵŇ F (r5, 0) Ĥ) y 2  6x2  2 y  36x 59 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ (3, 1) ŌĵĪŀ ħļĵ A(3, r 6 1) ŌĵĪŀ ĺĵŇ F (3, r 7 1) ĥ) 2x2  3y 2  20x  24 y  4 0 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ (5,  4) ŌĵĪŀ ħļĵ A(r 3  5,  4) ŌĵĪŀ ĺĵŇ F (r 5  5,  4) 273

Ħ) 2 y 2  3x2  8y  6x 1 0 ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ (1, 2) ŌĵĪŀ ħļĵ A(1, r 3  2) ŌĵĪŀ ĺĵŇ F (1, r 5  2) 2. ģ) y 2 x  3 Ľįň İŁķŁŎįĮĭŒ ńĵ:ń ŌĵĪŀ ħļĵ A(3,0) ŌĵĪŀ ĺĵŇ F (11,0) 4 Ĥ) x2  3y 1œ x2 3§¨ y  1 ¸· Ľįň İŁķŁŎįĮĭŒ ńĵ:ń ŌĵĪŀ ħļĵ A§¨ 0 , 1 ·¸ © 3¹ © 3¹ ŌĵĪŀ ĺĵŇ F§¨ 0 ,  5 ·¸ © 12 ¹ ĥ) y 2 2 y  x œ ( y 1)2 x 1 Ľįň İŁķŁŎįĮĭŒ ńĵ:ń ŌĵĪŀ ħļĵ A1 , 1 ŌĵĪŀ ĺĵŇ F§¨ 1 , 0·¸ ©4 ¹ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Ħ) x2  y 3x 1 œ §¨ x  3 ·¸2 y  5 Ľįň İŁķŁŎįĮĭŒ ńĵ:ń © 2¹ 4 ŌĵĪŀ ħļĵ A§¨ 3 ,  5 ·¸ ©2 4¹ ŌĵĪŀ ĺĵŇ F¨§0 , 1 ¸· © 4¹ ħ) x2  4 y 2  x  6 y 0 Ľįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵ:ń ŏħģŁĦ §¨  1 ,  3 ·¸ © 2 4¹ ĺ) 6x2  2 y 2 12x  8y  9 0 Ľįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵ:ń ŏħģŁĦ 1 ,  2 Ĩ) x2  y 2 1 Ľįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵ:ń ŏħģŁĦ 0 , 0 ŌĵĪŀ ħļĵ A0 , 1  ŌĵĪŀ ĺĵŇ F 0 , r 2 ĩ) 2x2  y 2 3  4x Ľįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵ:ń ŏħģŁĦ 1 , 0 ŌĵĪŀ ħļĵ A¨¨©§ r 5 , 0 ¸¸·¹ 2  ŌĵĪŀ ĺĵŇ F 0 , r 2 274

Ī) 3x  5 y2 6x 15 y  2 Ľįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵ:ń ŏħģŁĦ ¨§  2 ,  1 ·¸ © 3 10 ¹ ŌĵĪŀ ħļĵ A§¨ r 1 , 0·¸ ©2 ¹ ŌĵĪŀ ĺĵŇ F¨§ r 4 , 0·¸ © 10 ¹ 3. ħŁģ 16x2  9 y2  96x  36 y  36 0 ŐĪœ (x  3)2  ( y  2)2 1 ŌĨŒ ĦŃ a 2 9, b2 16 , c 2 25 ōĸĿ ŏħģŁĦ (3 , 2) 9 16 ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľĥń ņ (x  3)2  ( y  2)2 1 ıŁŒ ĮŌĵĪŀ (3, 1) 25 b2 ħĿŐĪœ (3  3)2  (1  2)2 1 Ÿ b2 9 25 b2 (x  3)2  ( y  2)2 1 ĻŊņ 9x2  25 y 2  54x 100 y  44 0 25 9 ħŒĦŅ ŐĪœ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 4. ģ) C0,k : x2  y2 k ōĵĮŒ ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŏń ħģŁĦ O , r k C1, k : 2x 2 k ōĵĮŒ ģŁĮŎĽĵģĮŀ ĤļĦĺļĦŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x rk 2 C1 , k : 2 y 2 k ŌĺŀœĮĨŒ ōņ ĵĮŒ ģŁĮŎĽĵģĮŀ ĤļĦĺļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ĭņ Œ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn y rk 2 Ĥ) 3x2  y2 12 Ÿ C1 , 6 ; 3x2  y2 6 Ÿ C2 , 6 ĥ) 3x2  y2 2 12 Ÿ a2 4 ; b2 12 ; c2 8 3x2  y2 6 Ÿ a 2 4 ; b2 12 ; c2 16 Ħ) O  1 , CO , k : x2  y2 1 ; a  1 k O ; b k a2 b2  1 O 1  O  1 , CO , k : x2  y2 1; a k ; b k a2 b2 1 O 1 O 1  O , CO , k : x2  y2 1; a k ; b k a2 b2 1O 1O 5. ŌĺŀĮœ ĨŒ ĺņ ļĦŌĺŀœĮīĦŀœ ĺŁģģĮŀ 6. (7, -3) ōĸĿ (-3 , -3) 7. 2a 2 275

’ÒÆ ›ÉŸŒ‰Ÿ”ŽŸÊ Œ¢—”ÒŸ‘ÒÉ ÉÅ (Mindmap) ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ