รายงานวิจัยรูปแบบการสอน

92 1. การนิยามปัญหา (Defining Problem : DE ) หมายถึง การคิดในการ กำหนดปัญหา และตัดสินนิยาม และสำรวจเพื่อทำความกระจ่างชัดเก่ียวกับปัญหาให้มีความเข้าใจ ทุก ๆ ส่วนท่ีเก่ียวข้องประกอบด้วยการถามตรงประเด็น (Focuson Question) การวิเคราะห์ ข้อโต้แย้ง (analyzing argument) การระบุข้อตกลงเบื้องต้น (identified assumption) ตลอดจน การตัดสินในคำนยิ าม 2. การรวบรวมข้อมูลที่น่าเช่ือถือ (Collecting Creditibledata : C) หมายถึง การคิดในการรวบรวมข้อมูลที่เก่ียวกับปัญหา หรือส่วนที่ยังไม่ชัดเจน ด้วยการสังเกต หรือการมี ปฏิสมั พนั ธใ์ นกลุ่มเพื่อน โดยคำนึงถึงความสำคญั ความเหมาะสมของลำดบั ข้อมลู จากการประเมิน 3. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoming : I) หมายถึง การคิด ในการค้นหาความสัมพันธ์จากข้อมูล แล้วสรุปอยู่ในรูปท่ัวไป หรือเป็นการคิดในการสรา้ งข้อคาดเดา ตลอดจนการประเมนิ การสรุปการให้เหตุผล 4. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoming : D) หมายถึง การคิดใน การดำเนินการตรวจสอบ ยนื ยัน พิสูจน์ ขอ้ คาดเดาท่ไี ด้ ตลอดจนการประเมนิ ผลสรุปการใหเ้ หตผุ ล 5. การประเมินผล (Evaluation : E) หมายถึง ความสามารถในการประเมินถึง ความถูกต้องของคำตอบ หรือความสมเหตุสมผลของข้อสรุป โดยใช้เกณฑ์จากหลักการความรู้ ข้อเท็จจริงที่ใช้ในการดำเนินการ ถ้าผลการประเมินไม่ถูกต้อง หรือไม่สมเหตุสมผลจะกลับไป ที่ข้ันตอนที่ 2 เพ่ือพิจารณาถึงความเพียงพอความเหมาะสมของข้อมูล และดำเนินการตามขั้นตอน ตอ่ ไป พฤตกิ รรมการคดิ อยา่ งมวี จิ ารณญาณ เป็นการนำกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ไปใช้ในกระบวนการแก้ปัญหา และ ในขณะทอี่ ีกส่วนหนงึ่ เปน็ คุณลกั ษณะที่ไดก้ ระทำ หรือแสดงออกในการแกป้ ญั หาซง่ึ เปน็ คุณลักษณะเฉพาะ ของบุคคลทตี่ า่ งกัน จงึ เรียกว่า พฤตกิ รรมการคดิ อยา่ งมวี ิจารณญาณ ดงั นี้ 1. เจตคติ - ชอบแก้ปัญหา/วิเคราะห์ - ใฝห่ าความรู้ / เหตผุ ล - อยากรอู้ ยากเห็น - มใี จกวา้ งเป็นธรรม - รับผิดชอบ - ม่นั ใจในตนเอง - ตระหนกั ว่าทกุ ปัญหามที างแก้ - มีความกระตือรือรน้ 2. ความรู้ - บอกไดว้ า่ ข้อมลู เพียงพอหรือไม่เพยี งพอ - ระบุสิ่งกำหนด/เง่ือนไขได้ - ระบุเปา้ หมายได้ - กำหนดหลักการ/ยุทธวธิ ี

93 - อธบิ ายความสัมพนั ธข์ องข้อมลู ได้ - สรุปอ้างโดยใชเ้ หตุผลเชงิ ตรรกะได้ 3. ทักษะ - ตัดสินใจไดว้ า่ ขอ้ มูลเพียงพอหรอื ไม่ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งชัดเจน - วิเคราะห์ปัญหาและกำหนดทางแกไ้ ขได้ถูกต้องตรงประเดน็ - วเิ คราะหป์ ญั หาได้อย่างกวา้ งและลกึ - นำหลักการวธิ กี ารนำไปใช้ได้อย่างชดั เจนถูกต้อง - พสิ ูจนโ์ ดยการขดั แยง้ งานวจิ ัยทเี่ ก่ียวข้อง 1. งานวิจัยในประเทศ เวชฤทธ์ิ อังกนะภัทรขจร (2553) ไดพ้ ฒั นาการสอนแนะใหร้ ้คู ิด (Cognitively Guided Instruction : CGI) รูปแบบหน่ึงของการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ผลการพฒั นา พบว่า ผสู้ อนคณิตศาสตร์ต้องมีความรู้ในเน้ือหาวชิ าคณติ ศาสตรท์ ่ีจะสอนเป็นอย่างดี และใชห้ ลักการแก้ปญั หา เป็นเป้าหมายในการเรียนการสอน เข้าใจความคิดของผู้เรียนในการแก้ปัญหาต่าง ๆ การตัดสินของ ผู้สอนมีฐานคิดมาจากความรู้ของผู้สอนท่ีมีความเข้าใจในความคิดของผู้เรียน นอกจากนี้ ยังมี บรรยากาศในช้ันเรียนท่ีจัดการเรียนรู้เพื่อสอน แนะให้รู้คิด จากลักษณะของห้องเรียนแบบเดิม ท่ีผู้เรียนจะมีภาระงาน และทำตามที่ผู้สอนบอกให้ทำ กระบวนการส่วนใหญ่จะมุ่งประเด็นไปท่ี ขั้นตอนการคำนวณเพอ่ื หาคำตอบจากแต่ละคำถาม ผู้สอนคาดหวงั ให้ผู้เรียนทกุ คนได้กระทำในส่วนท่ี เหมือนกันเปน็ งานประจำ และมคี วามรู้คณิตศาสตร์ท่เี หมอื นกัน ซึง่ การแก้ปัญหาท่ีเหมือนกนั จะเป็น การสนับสนุนบริบทของผู้เรียนในการฝึกหัดการแสดงลำดับข้ันตอนมากกว่าการแข่งขันกัน นำเสนอ ความคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา ฐานคดิ ของผ้สู อนจะมาจากการตัดสินใจของครูผู้สอนเอง ท่ีคิด วา่ อะไรมีความสำคญั กับผูเ้ รียนในการเรียนรู้ ในขณะทีห่ อ้ งเรียนท่ีจัดการเรียนร้เู พือ่ ชีแ้ นะ การรู้ คิดเป็น ที่ซ่ึงสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ขึ้นอยู่กับส่ิงที่ผู้เรียนเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แก้ ปัญหาในแนวทาง ที่แตกต่างกัน บรรยากาศของช้ันเรียนท่ีจัดการเรียนรู้เพ่ือสอนแนะให้รู้คิด เป็นการรับฟังความคิด ของแต่ละคนซ่ึงมีความสำคัญ และได้รับการเอาใจใส่จากเพื่อนๆ และผู้สอน วิธีการแก้ปัญหาของ ผู้เรียนเป็นไปตามความสามารถเฉพาะบุคคล มีการยอมรับฟังความคิดเห็นของเพือ่ น ๆ ในห้องเรยี น ด้วย ซึ่งหากต้องการให้เกิดการปฏิรูปการจัดการศึกษาคณิตศาสตร์ ผู้เรียนทุกระดับจะต้องได้รับ การฝึกให้สามารถใช้คณิตศาสตร์ได้อย่างผู้เชี่ยวชาญ คือ การร่วมแรงร่วมใจในการหาคำตอบ การอภิปรายโต้เถียงกันในข้อค้นพบ หรือคำตอบท่ีได้ การเช่ือมโยง การประเมินผล สรุป รวมท้ัง การส่ือสารผลลัพธ์ที่ได้ ในขั้นต้นผู้เรียนควรจะได้รับการส่งเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยตนเอง มากกว่าการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในรูปแบบของการเป็นผู้รับความรู้จากผู้สอนเพียงอย่างเดียว การให้ ความสนใจและเอาใจใส่ผู้เรียนอย่างใกล้ชิด จะเป็นข้อมูลสำคัญให้กับผู้สอนเองในการนำไปวาง แผนการสอน และการมปี ฏสิ มั พนั ธก์ ับผ้เู รียน นพเรศวร์ ธรรมศรัณยกุล (2553) ได้ศึกษาวิจัยเรื่องการพัฒนากระบวนการเรียน การสอนโดยประยุกต์รูปแบบ 4 ข้ันตอน ของสเติร์นเบอร์ก (Sternberg) เพื่อเสริมสร้าง ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยมีจุดมุ่งหมาย เพื่อ

94 พัฒนากระบวนการเรียนการสอนโดยประยุกต์รูปแบบ 4 ข้ันตอนของสเติร์นเบอร์ก (Sternberg) เพ่ือเสริมสร้างความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 และ ประเมินประสิทธิภาพกระบวนการเรียนการสอนท่ีพัฒนาข้ึน ผลการวิจัยพบว่า 1) กระบวนการ เรียนการสอนที่พัฒนาข้ึน เพื่อเสริมสร้างความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 โดยมีขั้นตอนการเรียนการสอน 4 ขั้นตอนหลัก ได้แก่ (1) ขั้นการมี ปฏิสัมพันธ์กับสถานการณ์ปัญหาจริง (2) ข้ันการวิเคราะห์กระบวนการแก้ปัญหาภายในกลุ่ม (3) ขั้นการแก้ปัญหาและมองย้อนกลับภายในกลุ่มและระหว่างกลุ่ม (4) ขั้นการประยุกต์ขั้นตอน ของการแกป้ ัญหาใหมเ่ ป็นรายบุคคล 2) ผลการประเมินประสิทธิภาพของกระบวนการเรยี นการสอน ท่ีพัฒนาข้ึนเป็น ดังนี้ (1) กระบวนการเรียนการสอนท่ีพัฒนาข้ึนมีคุณภาพจากการตรวจสอบของ ผู้ทรงคุณวุฒิ (2) กระบวนการเรียนการสอนเพ่ือพัฒนาขึ้นมีประสิทธิผลจากการนำไปใช้ในการ ทดสอบซ่ึงปรากฏผลดังนี้ นักเรียนท่ีเป็นกลุ่มทดลองได้คะแนนเฉลี่ยความสามารถในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์หลังการทดลองสูงกว่าก่อนการทดลอง อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ นกั เรียนทเ่ี ป็นกลุ่มการทดลองมีคะแนนเฉล่ยี ความสามารถในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์หลังเรียน สูงกวา่ กลมุ่ ควบคุม อยา่ งมีนัยสำคญั ทางสถิติทรี่ ะดับ .05 วาสนา กิมเทิง้ (2553) ไดศ้ ึกษาวิจยั เรอ่ื งผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้โดยใช้ปญั หา เป็นฐานที่มีต่อทักษะการแก้ปัญหา ทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ และความใฝ่รู้ใฝ่เรียนของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการวิจัยพบว่า 1) ทักษะการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับการสอนโดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน สูงกว่าก่อนได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 2) ทักษะการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับการสอนโดยใช้กิจกรรม การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 65 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิตสิ ถิติที่ระดับ .01 3) ทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 หลงั ได้รบั การสอนโดยใช้ กิจกรรม การเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นฐานสูงกว่าก่อนได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ อย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1 4) ทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษา ปีท่ี 3 หลังได้รับการสอนโดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ใช้ปัญหาเป็นฐาน สูงกว่าร้อยละ 65 อย่างมี นยั สำคญั ทางสถิตทิ ่รี ะดับ 0.1 พัฒน์นรี ศิริวารินทร์ (2554) ได้ทำการวิจัยเรื่อง การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) ท่ีเน้นทักษะการแก้ปัญหาและ การคิดวิเคราะห์เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า นกั เรียนมีคะแนนทักษะการแก้ปัญหา จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบอัตนัย ขอ้ ท่ี 1 นกั เรยี น มีคะแนนเฉลี่ยคิดเป็นร้อยละ 76.70 ขอ้ ท่ี 2 นักเรียนมีคะแนนเฉล่ียคิดเป็นร้อยละ 78.32 ซึ่งมีคะแนนสูงกว่าร้อยละ 70 นักเรียนมีคะแนนทักษะการคิดวิเคราะห์ จากการทำ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบอัตนัย ข้อท่ี 1 นักเรียนมีคะแนนเฉล่ียคิดเป็นร้อยละ 79.03 ข้อท่ี 2 นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยคิดเป็นร้อยละ 79.51 ซึ่งมีคะแนนสูงกว่าร้อยละ 70 ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน เร่อื งการบวก ลบ คูณ หาร เศษสว่ น มคี ะแนนเฉล่ียร้อยละ 79.05 และ

95 มีจำนวนนักเรียนร้อยละ 77.04 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต้ังแต่ ร้อยละ 70 ขึน้ ไป อำพร อินทปัญญา (2554) ได้ทำการวิจัย เร่ืองการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) ที่เน้นทักษะการแก้ปัญหาและ การคิดวิเคราะห์ เร่ืองการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษา ปที ่ี 2 พบว่า นักเรียนมีทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตรจ์ ากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบบอัตนัย ข้อที่ 1 นักเรียนมีคะแนนเฉล่ียคิดเป็นร้อยละ 79.8 ข้อที่ 2 นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ย คิดเป็นร้อยละ 76.3 ซึ่งมีคะแนนสูงกว่าร้อยละ 70 และนักเรียนมีการคิดวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา จากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนแบบอัตนัยข้อที่ 1 นักเรียนมีคะแนนเฉลย่ี คิดเป็นร้อยละ 79.21 ข้อที่ 2 นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยคิดเป็นร้อยละ 79.73 ซึ่งมีคะแนนสูงกว่าร้อยละ 70 ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ืองการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 76.07 และมีจำนวนนักเรียนร้อยละ 72 ของจำนวนนักเรียนท้ังหมดมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป อัจฉราภรณ์ บุญจริง (2554) ได้ทำการวิจัย เรื่อง การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ ที่เน้นทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 โดยเน้นข้ันตอน การแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) พบว่า นักเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเฉล่ียร้อยละ 78.27 และ นกั เรียนจำนวนรอ้ ยละ 81.48 ของนกั เรียนทั้งหมด มีผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนตั้งแต่ร้อยละ 70 ข้ึนไป นักเรยี นทำแบบวัดทักษะการแก้ปัญหาในขั้นทำความเข้าใจปัญหาได้มากทีส่ ุด คิดเป็นร้อยละ 91.48 รองลงมาคือ ข้ันวางแผนการแก้ปัญหาคิดเป็นร้อยละ 75.56 และ ข้ันท่ีได้คะแนนน้อยที่สุด คือ ขั้นตรวจสอบ หรือมองย้อนกลับ คิดเป็นร้อยละ 58.89 และในภาพรวม นักเรียนมีคะแนนทักษะ การแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ คิดเป็นรอ้ ยละ 75.09 กฤษฎา วรพิน (2554) ได้ทำวิจัยเรื่อง ผลของการจดั กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้เทคนิค เค ดับเบิ้ล ยู ดี แอล (KWDL) และการใช้คำถามระดับสูงท่ีมีต่อความสามารถในการ แก้ปัญหา และความคงทนในการเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ผลการวิจัย พบว่า 1) นักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค เค ดับเบ้ิลยู ดี แอล (KWDL) และการใช้คำถามระดับสูงที่มีต่อความสามารถในการแก้ปัญหา สูงกว่า เกณฑ์ คือ ร้อยละ 50 ของคะแนนสอบทั้งฉบับ 2) นักเรียนมัธยมศึกษาปีท่ี 2 กล่มุ ทไ่ี ดร้ ับการจัด กิจกรรม การเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค เค ดับเบิ้ลยู ดี แอล (KWDL) และการใช้คำถาม ระดับสูงท่ีมีต่อความสามารถในการแก้ปัญหา สูงกว่ากลุ่มท่ีได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์แบบปกติ อยา่ งมนี ยั สำคัญทางสถติ ิท่รี ะดบั .05 พัชรี ปิยะภัณฑ์ (2555) ได้ศึกษาวิจัยเรื่อง การพฒั นารูปแบบการจัดการเรียนรู้ เพ่ือ ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยมี จุดมุ่งหมายเพ่ือพัฒนา และศึกษาประสิทธิผลมีรูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการวิจัย พบว่า 1) กระบวนการเรียนการสอนท่ีพัฒนามี 5 ข้ันตอน ได้แก่ (1) ข้ันทบทวนความรู้เดิม (2) ข้ัน เรียนรู้จากการปฏิบัติ (3) ข้ันแลกเปล่ียนเรียนรู้ (4) ข้ันสร้างความรู้ และ (5) ข้ันนำไปใช้

96 2) ผลการประเมินประสิทธิผลของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ โดยการทดลองใช้รูปแบบ พบว่า (1) นักเรียนกลุ่มทดลองที่ใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ เพ่ือส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ มีค่าเฉล่ียคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 (2) นักเรียนกลุ่มทดลองท่ีใช้รูปแบบการจัดการ เรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีค่าเฉล่ียคะแนนความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรห์ ลังเรียนสูงกว่านักเรียนกลุม่ ควบคุม ท่ีใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .05 (3) นักเรียนกลุ่มทดลองที่ใช้รูปแบบการจัด การเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีค่าเฉลี่ยของคะแนน พัฒนาการความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สูงกว่านักเรียนกลุ่มควบคุมที่ใช้รูปแบบ การจัดการเรียนรู้แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 (4) ดัชนีประสิทธิผลของรูปแบบ การจัดการเรียนรู้ มีค่าเท่ากับ .54 (5) ค่าขนาดอิทธิพลของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ มีค่าเท่ากับ .62 สุดารัตน์ ภิรมย์ราช (2555) ได้ศึกษาผลของการใช้เทคนิค Think Talk Write ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบสอบที่มีต่อความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ และการ ส่ือสารทางคณิตศาสตร์ พบว่า นักเรียนที่เรียนโดยใช้เทคนิค Think Talk Write ร่วมกับการจัดกิจกรรม การเรียนรู้คณิตศาสตร์แบบสืบสอบ มีความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ และ ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ สูงกว่ากลุ่มที่เรียนแบบปกติอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ท่ีระดับ .05 และสูงกวา่ กว่าก่อนเรียนอยา่ งมนี ัยสำคัญทางสถิติทรี่ ะดบั .05 สุรีย์ จันทรัตนา (2555) ได้ทำวิจัย เรื่อง การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน การคิดวิเคราะห์และแรงจูงใจใฝ่สัมฤทธ์ิ ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ระหว่างการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีพหุปัญญา และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) เร่ือง ลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน จากการวิจัย พบว่า 1) แผนการจัด กจิ กรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีพหุปญั ญาและแผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 78.52/76.25 และ 79.97/78.67 ตามลำดับ 2) แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีพหุปัญญา และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ลิมิตและความ ต่อเน่ืองของฟังก์ชัน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีดัชนีประสิทธิผลเท่ากับ 0.5872 และ 0.6196 แสดงวา่ นกั เรียนมีความก้าวหน้าทางการเรียนรอ้ ยละ 58.72 และ 61.96 ตามลำดับ 3) นักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 กลุ่มที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและแรงจูงใจใฝ่สัมฤทธ์ิ หลังเรียนสูงกว่ากลุ่มท่ีได้รับ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีพหุปัญญา และกลุ่มท่ีได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตามทฤษฎีพหุปัญญามีการคิดวิเคราะห์ สูงกว่ากลุ่มที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวสิ ต์ (constructivism) อย่างมีนยั สำคัญทางสถติ ทิ ่รี ะดบั .05 เรวดี มีสุข (2556) ได้ศึกษาผลการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถ

97 ในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วนของพหุนาม ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน หลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตามแนวคดิ แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) เร่ือง เศษส่วนของพหุนาม สูงข้ึนอย่างมีนัยสำคญั ทางสถิติ ท่ีระดับ.01 และสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 65 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 โดยมีคะแนนเฉล่ีย ของผลสัมฤทธ์ิทางคณิตศาสตร์ 15.50 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 77.50 คะแนนเฉล่ียของ ความสามารถในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ 14.50 คะแนน คิดเปน็ ร้อยละ 72.50 และคะแนน เฉลี่ยความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณติ ศาสตรเ์ ฉลย่ี 14.40 คะแนน คดิ เป็นรอ้ ยละ 72.00 กัลยา ปัญญาวัฒนธ์ นกลุ (2556) ได้ศึกษาผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้ทักษะการคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) เพ่ือพัฒนาทักษะการแก้ โจทย์ปัญหาสมการ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 พบว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเรื่องสมการ ท่ีทางโรงเรียนกำหนดเกณฑ์ไว้ ร้อยละ 75 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉล่ียในการสอบ หลังเรียนครั้งที่ 1 มีค่าเฉล่ียเท่ากับ 25.07 คิดเป็นร้อยละ 83.56 ซ่ึงสูงกว่าเกณฑ์ท่ีทางโรงเรียน กำหนด และมีคะแนนเฉลี่ยในการสอบหลังเรียนครงั้ ท่ี 2 มีค่าเท่ากับ 26.04 คิดเป็นร้อยละ 86.79 ซ่ึง สูงกวา่ ค่าเฉล่ียในการสอบครั้งที่ 1 แสดงว่ามีความคงทนทางดา้ นการเรยี นรู้ พฤติกรรมการเรียนรู้ของ นักเรียนในการจัดการเรียนรู้โดยใช้ทักษะการคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) อยู่ในระดับดี และ เจตคติของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่มีต่อการจดั กิจกรรมการเรียนรูก้ ลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ เรื่อง สมการ โดยภาพรวมมีเจตคตอิ ย่ใู นระดับเหน็ ดว้ ย มณีรัตน์ พันธุตา (2556) ได้ศึกษาการศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และผลสัมฤทธิท์ างการเรียน ของนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยใช้รูปแบบเอสเอส ซีเอส (SSCS) ร่วมกับกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) ผลการวิจัยพบว่า 1) นักเรียน มีคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เฉลี่ยเท่ากับ 36.37 คิดเป็นร้อยละ 72.74 และมีจำนวนนักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ 33 คน คิดเป็นร้อยละ 71.74 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด ซ่ึง สูงกว่าเกณฑ์ท่ีกำหนดไว้ 2) นักเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เฉลี่ยเท่ากับ 22.20 คิดเปน็ รอ้ ยละ 73.99 และมีจำนวนนักเรียนท่ีผ่านเกณฑ์ 35 คน คดิ เป็นร้อยละ 76.09 ของจำนวน นกั เรียนท้ังหมด ซ่งึ สงู กว่าเกณฑท์ ่กี ำหนดไว้ ทวีศกั ดิ์ เจรญิ เตยี (2556) ไดศ้ ึกษาวจิ ัย เรื่อง การพฒั นารปู แบบการจัดการเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ที่ส่งเสรมิ ความสามารถในการคดิ แก้ปญั หา โดยใช้ทฤษฎีปญั ญาแห่ง ความสำเร็จของสเติร์นเบอร์ก สเติร์นเบอร์ก (Sternberg) โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อพัฒนารูปแบบการ จัดการเรียนรู้และประเมินผลการจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ที่ส่งเสริมความสามารถในการคิดแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีปัญญาแห่งความสำเร็จของ สเติร์นเบอร์ก สเติร์นเบอร์ก (Sternberg) ผลการวิจัยพบว่า 1) ได้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมความสามารถในการคิดแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีปัญญาแห่ง ความสำเร็จของสเติร์นเบอร์ก สเติร์นเบอร์ก (Sternberg) สำหรับครูผู้สอนระดับมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ที่พัฒนาขึ้น มีองค์ประกอบ ได้แก่ สภาพปัญหาและความจำเป็นของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ หลักการ วัตถุประสงค์ บทบาทครู บทบาทนักเรียน กิจกรรมการเรียนรู้และการวัดผลและ

98 ประเมินผลการใช้รูปแบบ พบว่านักเรียนที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบที่พัฒนาข้ึน มี ความสามารถในการคิดแก้ปัญหา ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและเจตคติที่มีต่อการเรียน สูงกว่า นกั เรยี นทีไ่ ด้รบั จัดการเรียนรแู้ บบปกติ อยา่ งมรี ะดบั นัยสำคัญทางสถิติทีร่ ะดับ .01 ชลธิชา ธรรมใจ (2557) ได้ศึกษาการสร้างแบบฝึกเสริมทักษะพื้นฐานก่อนเรียน เรื่องลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนจอมทอง จังหวัด เชียงใหม่ มีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างแบบฝึกเสริมทักษะพื้นฐานก่อนเรียน เร่ือง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนจอมทอง จังหวัดเชียงใหม่ ที่มีประสิทธิภาพ โดยได้ดำเนินการสร้างแบบฝึกเสริมทักษะพื้นฐานก่อนเรียน เร่ือง ลำดับและอนุกรม แล้วนำไป ทดสอบประสิทธิภาพของแบบฝึกเสริมทักษะพ้ืนฐานก่อนเรียน เร่ือง ลำดับและอนุกรมกับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนจอมทอง อำเภอจอมทอง จังหวัดเชียงใหม่ ในภาคเรียน ท่ี 2 ปีการศึกษา 2557 จำนวน 25 คน กำหนดเกณฑ์ประสิทธภิ าพของแบบฝึกเสริมทักษะพ้นื ฐาน ก่อนเรียน เรื่อง ลำดับและอนุกรมไว้ท่ี 80/80 จากการศึกษา พบว่า แบบฝึกเสริมทักษะพื้นฐาน กอ่ นเรียน เรอื่ ง ลำดับและอนกุ รมทีผ่ ู้ศึกษาสร้างขึ้น มีประสิทธิภาพ 83.12/80.67 ซ่ึงสูงกว่าเกณฑ์ ท่กี ำหนดไว้ วิจิตรา บังกิโล (2557) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) และเทคนิคระดมสมอง ที่ส่งเสริมความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับและอนุกรมช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผลการวิจัย พบวา่ 1) การพัฒนากิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตรโ์ ดยใช้รูปแบบการจัดการเรียนร้คู อนสตรัคตวิ สิ ต์ (constructivism) และเทคนิคระดมสมองที่ส่งเสริมความสามารถในการคิดข้ันสูง ประกอบด้วย 5 ขั้นตอน คือ (1) ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรยี น (2) ข้ันจัดกิจกรรมการเรียนรูเ้ ป็นการจัดกิจกรรมเพอื่ สร้าง องค์ความรูใ้ หม่ หรือการแก้ปัญหาโดยกิจกรรมเพื่อสร้างองคค์ วามรูใ้ หม่ ใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ 5 ข้ันตอน คือ ขั้นกำหนดส่ิงท่ีต้องการวิเคราะห์ ขั้นกำหนดปัญหา/วัตถุประสงค์ ขั้นกำหนด หลักการ/กฎเกณฑ์ ขั้นพจิ ารณาแยกแยะหรอื แจกแจงข้อมูล และข้ันสรุปคำตอบ หรือกิจกรรมการ แก้ปัญหาใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) 4 ขั้นตอน คือ ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ข้ัน วางแผน ข้ันดำเนินการตามแผน และขั้นตรวจสอบ การจัดกิจกรรมเพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่หรือ กิจกรรมแก้ปัญหา จะใช้เทคนิคระดมสมองเพื่อส่งเสริมความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ และการ คิดอย่างมีวิจารณญาณ มีข้ันตอน ดังนี้ ขั้นระดมความคิดหรือการคิดรายบุคคล เป็นการระดม ความคิดของตนเอง ในการคิดหาแนวทางในการสร้างองค์ความรู้ หรือการแก้ปัญหา สมาชิกทุกคนมี อสิ ระในการคิดวิธีการไดไ้ ม่จำกัด ขั้นอภิปรายและคัดสรร สมาชิกในกลมุ่ จะอภปิ รายวิธกี ารที่สมาชิก แต่ละคนนำเสนอท้ังหมดในขั้นระดมความคิด เพื่อคัดสรรวิธีการที่เป็นไปได้ และการจัดลำดับ ความสำคัญของวธิ ีการทง้ั หมด ขัน้ สรปุ ความคดิ เห็นของกลุม่ เพอ่ื นำเสนอ สมาชิกในกลุ่มเลือกวิธีการ ที่ดีที่สุดเพ่ือนำเสนอต่อช้ันเรียน ข้ันนำเสนอวิธีการท่ีถูกเลือกต่อช้ันเรียน (3) ขั้นสรุปกิจกรรม (4) ขน้ั ฝกึ ทกั ษะ และ (5) ข้นั ประเมนิ ผล 2) ผลการวิเคราะห์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน พบว่า นักเรียน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ย ร้อยละ 80.47 และนักเรียนจำนวนร้อยละ 78.57 ของจำนวน นกั เรียนท้ังหมดมีผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น ต้ังแต่ร้อยละ 70 ข้นึ ไป เป็นไปตามเกณฑ์ท่กี ำหนดไว้ 3) นักเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ โดยการสังเกตจาก

99 กิจกรรมสร้างองค์ความรู้ พบว่า นักเรียนสามารถใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ในการดำเนินการตาม ขั้นตอนได้ครบถ้วน และใช้เทคนิคระดมสมอง ทำให้มีวิธีการคิดที่หลากหลายเกิดการคิดสร้างสรรค์ ดา้ นการคิดคล่อง คิดยืดหยุ่น และการคิดริเรม่ิ มีวิจารณญาณในการจัดลำดับความสำคัญของวธิ ีการ และการตัดสินใจเลือกวิธีการที่ดีท่ีสุด และนักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ และมีวิจารณญาณ พบว่า วงจรท่ี 1 วงจรที่ 2 วงจรท่ี 3 และแบบวัดความสามารถในการ แก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ และมีวิจารณญาณ มีคะแนนเฉล่ียร้อยละ 75.12,82.74, 85.60, 85.95 ตามลำดับ อรุณี ศรีวงษ์ชัย (2557) ได้ศึกษาการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพื่อเสริมสร้างความคิดสร้างสรรค์ ผลการวิจัย พบว่า ระยะท่ี 1 การศึกษาสภาพปัญหาและ เง่ือนไขด้านการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียน ครูผู้สอนใน โรงเรียนท่ีเก่ียวข้องส่วนมาก ยังไม่ให้ความสำคัญในการจัดการเรียนรู้ เพื่อเสริมสร้างความคิด สร้างสรรค์ของผู้เรียนจนประสบผลสำเร็จและนักเรียนส่วนมากยังไม่ได้รับการสนับสนุนให้เรียนรู้ ตาม กรอบแนวทางการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์อย่างสร้างสรรค์ที่มีประสิทธิภาพ จึงส่งผลให้ผู้เรียนต้องการ พัฒนาความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์เพิ่มขน้ึ อีก รวมทั้งกิจกรรมท่ีครูจดั ให้นักเรียนยงั ไม่มีความ ลุ่มลึกพอที่จะเชื่อมโยงไปสู่การพัฒนาการคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ให้บรรลุผล ครูไม่ได้ สนับสนุนและเปิดโอกาสให้คิดหาแนวทาง หรือแบบแผนการค้นหาคำตอบท่ีแตกต่างหลากหลาย ด้วยวิธีการแบบใหม่ ระยะที่ 2 การสร้างและทดลองใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อ เสริมสร้างความคิดสร้างสรรค์ พบว่า รูปแบบการจัดการเรียนรู้ มีองค์ประกอบด้วย (1) หลักการ แนวคิดทฤษฎีพื้นฐาน (2) วัตถุประสงค์ของรูปแบบ (3) ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ (4) ระบบ สังคม (5) หลักการตอบสนอง (6) ระบบสนับสนุนโดยประยุกต์ใช้แนวคิดทฤษฎีท่ีเก่ียวข้อง สนับสนุน ได้แก่ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ กลวิธีเมตาคอกนิชั่น กลวธิ ีการแก้ปัญหา แนวคดิ การสืบ เสาะหาความรู้และแนวคิดจิตวิทยากลุ่มเกสตัลท์ ท้ังนี้ได้สังเคราะห์ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ 5 ข้ัน ประกอบด้วย (1) ขั้นสร้างความสนใจและเช่ือมโยงประสบการณ์พ้ืนฐาน (2) ขั้นเผชิญปัญหาและ บ่มเพาะความคิด (3) ข้ันวิเคราะห์ทางเลือกและค้นหาคำตอบ (4) ข้ันประยุกต์และปรับแบบ แผนการคิด และ (5) ข้ันสรุปและประเมินแบบแผนการคิดสร้างสรรค์ระยะที่ 3 การศึกษาผลการ ใช้รปู แบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อเสริมสร้างความคิดสร้างสรรค์ พบว่า 1) ประสิทธิภาพ ของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ เม่ือวเิ คราะห์ประสิทธิภาพผลลัพธ์จากคะแนนผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน มีค่าเท่ากับ 75.75/76.25 และเมื่อวเิ คราะห์ประสิทธภิ าพผลลัพธ์จากคะแนนความคิดสร้างสรรค์ มี ค่าเท่ากับ 75.75/61.67 2) นักเรียนท่ีได้รับการจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบที่พัฒนาขึ้น มีความคิด สร้างสรรค์และผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และ 3) นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 กลุ่มทดลองที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบที่ พฒั นาขนึ้ มีความคิดสร้างสรรคห์ ลงั เรียน สูงกว่ากลุ่มควบคมุ อยา่ งมนี ัยสำคญั ทางสถติ ิทร่ี ะดับ .01 เสรี คำอ่ัน (2558) ได้ศึกษา การพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ตาม แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง ลำดับและอนุกรมชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนสาธิต มหาวิทยาลัยรามคำแหง ผลการวิจัยพบว่า 1) การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เร่ือง ลำดับและ อนุกรม ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ มีประสิทธิภาพเท่ากับ

100 81.49/80.14 ซ่ึงเป็นไปตามเกณฑ์ 80/80 2) นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 3) นักเรียนมีความพึงพอใจในการเรียนรู้ด้วยการจัดกิจกรรม การเรียนร้ตู ามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวสิ ต์ เรอื่ ง ลำดบั และอนกุ รม โดยภาพรวมอยูใ่ นระดบั มาก ปนัดดา ปยิ ะวรากร (2559) ไดศ้ กึ ษาการพัฒนาการจดั กจิ กรรมการเรียนรูว้ ิชา คณิตศาสตร์ เร่ือง ลิมติ และความต่อเนื่องของฟังกช์ ัน ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 โดยใช้การเรียนรู้การใช้ ปัญหาเป็นฐานท่ีมีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน การคิดวิเคราะห์ และความพึงพอใจต่อการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ พบว่า 1) ประสิทธิภาพของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ลิมิต และความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยการจัดการเรียนรู้การใช้ปัญหาเป็นฐาน มีประสิทธิภาพเท่ากับ 82.28/84.73 2) ดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้การใช้ ปัญหาเป็นฐาน เรื่อง ลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีค่า เท่ากับ .7717 3) ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ความสามารถการคิดวิเคราะห์ เรื่อง ลิมิตและความ ตอ่ เนือ่ งของฟงั ก์ชัน ของนักเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ท่ีสอนโดยใช้การเรียนรู้การใช้ปัญหาเป็นฐาน หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 4) นักเรียนท่ีเรียนด้วยการจัดการ เรยี นรกู้ ารใชป้ ญั หาเป็นฐาน มคี ะแนนความพึงพอใจมากตอ่ การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ พัชราภรณ์ ทองนาค (2559) ได้ศึกษาผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิด แบบฮิวริสติกส์ ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ท่ีมีต่อความสามารถในการแก้ปัญหา และ ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ผลการวิจัย พบว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 อย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และความสามารถในการส่ือสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน หลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write สูงกว่าเกณฑ์รอ้ ยละ 75 อยา่ งมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 สิรภพ สินธุประเสริฐ (2559) ได้ศึกษาผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี เอสคิวอาร์คิวซีคิว ร่วมกับคำถามระดับสูงที่มีต่อความสามารถในการแก้ปัญหา และผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ผลการวิจัยสรุป ได้ดังน้ี 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เร่ือง สถิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 หลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว ร่วมกับคำถามระดับสูง สูงกว่า เกณฑ์ร้อยละ 70 อยา่ งมีนัยสำคัญที่ระดับ .05 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ ของนกั เรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 หลังได้รบั การจัดกจิ กรรมการเรียนร้โู ดยใช้กลวิธเี อสคิวอาร์คิวซีคิว ร่วมกับคำถามระดบั สูง สูงกวา่ เกณฑร์ อ้ ยละ 70 อย่างมนี ยั สำคญั ทีร่ ะดบั .05 1.2 งานวจิ ัยต่างประเทศ สเติร์นเบิร์ก ทอรฟ และ กริกอเรนโก (Sternberg, Torff & Grigorenko, 1998) ได้ ศึกษาวิจัยการพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาวิทยาศาสตร์และสังคมศึกษา ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 และช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้ตามหลักการสอนสามแบบ

101 แบบท่ีหน่งึ ใชว้ ธิ ีสอนแบบท่องจำ แบบทสี่ องใช้วธิ สี อนทเ่ี น้นการวิเคราะห์ และแบบทสี่ ามใช้วิธีทีเ่ น้น การคิดวิเคราะห์ สร้างสรรค์และปฏิบัติ ผลการวิจัย พบว่า นักเรียนที่ได้รับการสอนด้วยวิธีปัญญา แห่งความสำเร็จที่เน้นการคิดวิเคราะห์สร้างสรรค์และปฏิบัติ มีผลการเรียนจากการประเมินด้วย ผลงานและการกระทำสงู กว่าการจัดการเรียนรู้ด้วยวิธีท่เี น้นความจำและวิธีที่เน้นการคิดเชิงวิเคราะห์ และยังสามารถทำคะแนนในแบบทดสอบความจำไดส้ ูงกวา่ นกั เรียนทัง้ สองกลุ่ม สเติร์น เบิ ร์ก (Sternberg, 1999) ได้ศึกษ าวิจัยเร่ืองความสัมพั น ธ์ระห ว่าง ความสามารถทางการคิดกับรูปแบบการเรียนของนักเรียนที่มีต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในโปรแกรม การสอนภาคฤดูร้อน ของมหาวิทยาลัยเยล ผลการวิจัย พบว่า นักเรียนท่ีได้รับการสอนท่ีตรงกับ ความสามารถของตนเองจะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่านักเรียนที่ได้รับการสอนไม่ตรงกับ ความสามารถของตนเอง ทั้งน้ีการสอนที่มุ่งเน้นความสามารถทางการคิดเชิงสร้างสรรค์ และการคิด เชิงปฏิบัติ นอกเหนือไปจากการสอนท่ีมุ่งเน้นความสามารถด้านการจำและการคิดเชิงวิเคราะห์ มีผล ทำให้นักเรียนสามารถพัฒนาตนเองในความสามารถท่ีแตกต่างออกไป และได้มีโอกาสปรับปรุงแก้ไข ขอ้ บกพร่องของตนเองไดด้ ียิ่งขึ้น เอลชาเฟย์ (Elshafei, 1998) ได้ศึกษาวิจัยผลการเรียนรู้ของนักเรียนท่ีเรียนด้วยวิธีการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานกับการเรียนแบบปกติในวิชาพีชคณิต 2 โดยได้ทำการวิจัยก่ึงทดลองกับ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนปลาย ในรฐั แอตแลนตา จำนวน 15 ห้องเรียน 342 คน แบง่ เป็นห้องเรยี น แบบปกติ 8 ห้อง นักเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 7 ห้อง พบว่า นักเรียนที่เรียนด้วยวิธีการเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่านักเรียนท่ีเรียนด้วยวิธีการเรียนแบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญ ซ่ึงเป็นผลมาจากการท่ีนักเรียนเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน สามารถสร้างองค์ ความรู้ได้ด้วยตนเอง มีการรวมกลุ่มกันแก้ปัญหา และสามารถคิดค้นวิธีการแก้ปัญหาได้ดีกว่า นกั เรียนท่ีเรียนแบบปกติ แม็คคาร์ธี (McCarthy, 2001) ได้ศึกษาวิจัยเรื่องผลการ ทดลองสอนด้วยวิธีการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา เพ่ือพัฒนาความคิดรวบยอด เรื่อง ทศนิยม การทำการทดลองกบั นักเรยี นเกรด 12 กลุ่มเล็ก ๆ ในเวลา 8 คาบเรียน คาบเรียน ละ 45 นาที โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อสำรวจความรู้ทม่ี ีอยกู่ ่อนแลว้ ในตวั ของนักเรียนและมกี ารวเิ คราะห์ ว่าการเรียนรู้ โดยใชป้ ัญหาเป็นฐานสามารถพัฒนาความคดิ รวบยอดทางคณิตศาสตรไ์ ด้อย่างไร จาก หลกั ฐานการบันทึกวิดีโอได้ช้ีให้เห็นว่านักเรียนมีการพัฒนาความเข้าใจในคณิตศาสตร์ตลอดเวลาที่ได้ พยายามหาวิธีแก้ปัญหา โดยนักเรียนใช้ภาษาพูดเป็นตวั บ่งช้ีถึงความรู้ เก่ียวกับทศนิยมที่ตัวนักเรียน มอี ยู่ก่อนแล้ว แล้วความเข้าใจความคดิ รวบยอดใหมท่ เ่ี กิดข้ึนเกี่ยวกับทศนยิ มอยา่ งถูกต้อง มารร์ าสกี้ (Maraski, 1979) นักศึกษาวจิ ัย เร่ือง ผลของการสอนอา่ นทางคณติ ศาสตร์ กบั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์กบั นักเรียนเกรด 6 ผลการศึกษา พบวา่ นักเรยี น กลุ่มท่ีได้รับการสอนอ่านทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์สูงกว่า นักเรียนกล่มุ ทีไ่ ม่ได้รบั การสอนอ่านทางคณติ ศาสตร์ อยา่ งมนี ยั สำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 การ์เนท (Garnet ,1991) ได้ศึกษาวิจัยเร่ืองการพัฒนากลยุทธ์ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตรข์ องนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผลการวิจัย พบว่า นักเรียนใช้วิธีการแก้ปญั หาตามท่ี ครูแนะนำ หรอื แสดงให้เห็น โดยใช้เทคนิคต่าง ๆ เช่น การกินเสียงดัง การเรียนแบบร่วมมือ ซ่ึง

102 งานวิจัยนี้แสดงให้เห็นว่าจุดประสงค์ของการเรียนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเน้นและให้ความสำคัญ การสอนแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์และการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ ทวูกาว์ (Tougaw, 1994) ได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับ ผลท่ีเกิดขึ้นจากการสอนโดยใช้ การแก้ปัญหาแบบเปิดกว้างในการสอนคณิตศาสตร์ โดยศกึ ษาพฤติกรรมในการแก้ปัญหา และเจตคติ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา การแก้ปัญหาแบบเปิดกว้างหมายถึงการสร้าง ข้อคาดเดา การสืบค้น การค้นพบ การอธิบาย การพิสูจน์และการหารูปแบบทั่วไป ในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นักเรียนต้องใช้ความรู้ทักษะ กระบวนการคิด และเจตคติทางบวกเป็น พ้ืนฐาน ผลการวิจัย พบว่า นักเรียนที่ผ่านการทดสอบ โดยใช้ปัญหาแบบเปิดกว้างเจตคติทางบวก ตอ่ การเรยี นและเพศไมม่ คี วามแตกตา่ งต่อพฤติกรรมในการแกป้ ญั หา วิลเล่ียม (Williams, 2003) ได้ศึกษาถึงการเขียนตามขั้นตอนกระบวนการแก้ปัญหา ว่าสามารถช่วยส่งเสริมการแก้ปัญหาได้ กลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มนักเรียนที่กำลังเริ่มต้นเรียนพีชคณิต จำนวน 42 คน แบ่งเป็นกลุ่มทดลอง 22 คน แบ่งเป็นกลุ่มควบคุม 20 คน กลุ่มทดลองเรียนโดยใช้ การเขียนตามข้ันตอนของกระบวนการแก้ปัญหา ส่วนกลุ่มควบคุมเรียนโดยใช้การแก้ปัญหาตาม ขั้นตอน แต่ไม่ต้องฝึกเขียนมีการทดสอบท้ังก่อนและหลังเรียน ผลการศึกษา พบว่า กลุ่มทดลอง สามารถทำงานแก้ปัญหาได้ดีกว่ากลุ่มควบคุม การเขียนตามขั้นตอนกระบวนการแก้ปัญหาช่วยให้ นักเรียนในกลุ่มทดลองเรียนรู้การใช้ข้ันตอนตามกระบวนการแก้ปัญหาได้เร็วกว่านัก เรียนในกลุ่ม ควบคุม จากการสัมภาษณ์นักเรียนในกลุ่มทดลอง พบว่า นักเรียนจำนวน 75 % มีความพอใจใน กิจกรรมการเขียน และนักเรียนจำนวน 80 % บอกว่ากิจกรรมการเขียนช่วยให้เขาเป็นนักแก้ปัญหา ได้ดขี ึ้น กอนซาเลซ (Gonzalez, 2012) ได้ดำเนินการวิจัยเกี่ยวกับการส่งเสริมการคิดข้ันสูง ในการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ ซึ่งเป้าหมายของการคิดขั้นสูงจะช่วยยกระดับการคิดของผู้เรียน โดยใน กระบวนการเรียนรู้ จะจัดให้ผู้เรียนได้เรียนผ่านกิจกรรมการแก้ปัญหาด้วยโปรแกรมบทเรียน คอมพิวเตอร์ ซึ่งเป็นกลุ่มที่มีความสามารถด้านการคิดระดับต่ำ แต่จะนำเสนอบทเรียนโดยการปรับ เน้ือหาท่ีมีลักษณะใกล้เคียงประสบการณ์เดิม กระตุ้นให้ผู้เรียนสามารถนำเสนอข้อมูล และปรับ แนวคิดสร้างสรรค์ความรู้ใหม่ให้มีความสมบูรณ์ โดยใช้กลวิธีที่แปลกใหม่น่าสนใจ สำหรับนำไปใช้ แก้ปัญหาที่ท้าทายผู้เรียน ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนได้รับการพัฒนาความสามารถการคิดข้ันสูง โดยเฉพาะการคิดสร้างสรรค์ และทักษะการวิเคราะห์ที่ใช้กิจกรรมถามคำถาม และสนับสนุนให้ ผู้เรียนใช้ทักษะการสังเกตข้อมูลความรู้ใหม่ท่ีปรากฏรวมทั้งการสร้างสรรค์แนวทางการประยุกต์ใช้ ความรู้ดังกล่าว ซ่ึงกลุ่มผู้เรียนที่มีความสามารถต่ำจะน่ังดูเนื้อหาบทเรียน และหยุดทำกิจกรรม ขณะที่ผู้เรียนกลุ่มเก่งจะมุ่งมั่นต้ังใจเรียนรู้ด้วยความก้าวหน้า นอกจากนี้ผู้เรียนกลุ่มอ่อนมักจะนำ วิธีการคิดหรือทักษะการเรียนรู้แบบเดิมมาใช้แก้ปัญหาใหม่ จึงทำให้ผู้เรียนมีการเรียนรู้ด้านการคิด ข้นั สงู ไมบ่ รรลุผล เนื่องจากการเรียนรูโ้ ดยทวั่ ไปต้องการให้ผู้เรยี นบรรลผุ ลในการทดสอบ และพฒั นา ทกั ษะการแก้ปัญหา แต่จะไม่ได้รบั การเสรมิ สร้างทกั ษะการคดิ อย่างมีวิจารณญาณเท่าท่ีควร ฮุน (Hoon T. S. , 2013) ได้ศึกษาประสบการณ์ท่ีเก่ียวกับแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ ใน การแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ พบว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาของนกั เรียนได้รบั การพัฒนาขึ้น โดยนกั เรียนสามารถทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาทีก่ ำหนดให้ได้ ความสามารถของนกั เรยี นท่พี ัฒนาข้ึน

103 สงั เกตได้จากการทำงานในการแก้ปัญหา และส่วนหน่ึงมาจากการสมั ภาษณ์เพื่อทดสอบดูผลตอบรับ ของแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ในกระบวนการแก้ปัญหา ซึ่งผลตอบรับน้ันมีความสัมพันธ์กับกระบวนการ แก้ปญั หา จากการศึกษาวิจัยข้างต้น พบว่า ความสามารถด้านการแก้ปัญหาและความสามารถ ในการคิดข้ันสูง มีความสัมพันธ์กับความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แสดงให้เห็นว่า การจัดการเรียนการสอนตามของรูปแบบ จะส่งทำให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา เชิงสร้างสรรค์ และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนสูงกว่าการจัดการเรียน การสอนแบบปกติ และนอกจากน้ี การจัดกิจกรรมตามรูปแบบทำให้นักเรียนท่ีเรียนด้วยวิธีการ จัดกิจกรรมการเรียนการสอนมีทักษะการแก้ปัญหาสูงขึ้น มีความเข้าใจความคิดรวบยอดใหม่ ทีเ่ กิดขึ้นอย่างถูกต้อง และมผี ลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงกว่านักเรยี นท่ีเรียนด้วยวิธีการเรียนแบบปกติ ซง่ึ เป็นผลมาจากการที่นักเรียนได้เรียนรู้ตามรูปแบบมาเป็นตัวกระตุ้น ซึ่งทำให้นักเรียนสามารถสร้าง องค์ความรู้ได้ด้วยตนเอง มีการแก้ปัญหาเป็นกลุ่มและสามารถหากลวิธีในการแก้ปัญหาได้ดีกว่า นักเรียนท่ีเรียนแบบปกติ และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้การแก้ปัญหาปลายเปิด การเลือกใช้กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย การสอนอ่านและการเขียนตามขั้นตอน กระบวนการแก้ปัญหา ล้วนแต่เป็นการเสริมสร้างความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ให้กับนักเรียน ซ่ึงส่งผลให้นักเรียนมีพฤติกรรมการคิดแก้ปัญหาในด้านการสำรวจศึกษา การใช้ กลยุทธว์ ิธีแก้ปัญหา ความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ความคิดยืดหยุ่น ความคิดริเริม่ และ การสื่อความหมายในการแก้ปัญหาแต่ละด้านอยู่ในระดับดี ทำให้นักเรียนมีความสามารถในการ แก้ปัญหาสูงข้ึน และมผี ลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงขึ้น ดังน้ัน ผู้วิจยั จึงนำแนวคิด ทฤษฎี และงานวิจัย ท่ีเกี่ยวข้องนำมาวิเคราะห์ สังเคราะห์ เพ่ือใช้เป็นแนวทางในการพัฒนารูปแบบ การสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถใน การคิดขั้นสงู เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนนั ต์ สำหรับนักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 กรอบแนวคดิ การพฒั นารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ ในการดำเนินการศึกษาวิจัยคร้ังนี้ ผู้วิจัยได้กำหนดกรอบแนวคิดการวิจัยเพ่ือการพัฒนา รปู แบบการสอน โดยสังเคราะห์จากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบเอสเอสซี เอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ซึ่ง ประกอบดว้ ย 1. แนวคิดของรูปแบบการสอน ผู้วจิ ัยได้สังเคราะห์สรปุ สาระสำคัญ คือ การจัดกิจกรรม การเรียนการสอนท่ีส่งเสริมให้นกั เรยี นพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการ คิดขั้นสูง เพ่ือปลูกฝังให้นักเรียนได้มีการจัดระบบทางความคิดอย่างเหมาะสมการจัดการกับข้อมูล ท่ีมีอยู่เชื่อมโยงความสัมพันธ์ของข้อมูลวางแผนการแก้ปัญหาด้วยกร ะบวนการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์เพ่ือให้มองเห็นภาพลำดับขั้นตอนของแผนงาน กำหนดลำดับข้ันตอนในการ แก้ปัญหาอย่างชัดเจน ก่อนลงมือแก้ปัญหา นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้ใหม่ผ่านกระบวนการคิด ด้วยการแก้ปัญหาอยา่ งมคี วามหมายต่อนกั เรียน โดยใช้สถานการณ์ปัญหาท่ีเกดิ ข้ึนจรงิ เป็นบริบทของ

104 การเรียนรู้เป็นตัวกระตุ้น จุดเริ่มต้นของการแสวงหา ใฝ่หาความรู้ เรียนรู้ด้วยการนำตนเองเพ่ือ แก้ปัญหา เพื่อให้เกิดทักษะในการคิดวิเคราะห์ และการแก้ปัญหารวมทั้งได้ความรู้ในเน้ือหาท่ีตน ศึกษาไปพร้อมกันด้วยเรียนรู้กลวิธีแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ และพิจารณาตัดสินใจเลือกวิธีที่ดีที่สุด ตรวจสอบ และประเมินทางเลือกที่ใช้ในการแก้ปัญหาท่ีเหมาะสม มีความเป็นไปได้จากการสร้าง องค์ประกอบความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง เกิดเป็น ประสบการณ์ สามารถนำทกั ษะ และความรทู้ ไ่ี ด้รบั ถ่ายโยงไปสู่ความสามารถในการคิดเชิงปฏิบัตกิ ับ การแกป้ ัญหาในสถานการณป์ ญั หาอื่น ๆ ได้ 2. วัตถุประสงค์ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารการประเมินผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียน สภาพปัญหาและสังเคราะห์แนวคิดในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซ่ึงผู้วิจัยได้นำแนวคิดดังกล่าว มากำหนดวัตถุประสงค์ของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 3. ผลลัพธ์ที่คาดหวัง การทำวิจัยครั้งน้ี มีความคาดหวังว่านักเรียนจะมีความสามารถใน การแกป้ ัญหา และความสามารถในการคิดขนั้ สูง ซง่ึ ประกอบดว้ ย 3.1 ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3.1.1 สามารถระบุปัญหา หมายถึง ความสามารถในการบอกข้อมูลที่ใช้ในการ แก้ปัญหา บอกเง่ือนไขของปัญหา สิ่งท่ีเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา รวมถึงประเด็นของปัญหาน้ัน ๆ โดยการเขียนบอกความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา หรือเขียนอธิบายถึงความสัมพันธ์ ของส่ิงทโ่ี จทยก์ ำหนดใหแ้ ละสิง่ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ 3.1.2 การเลือกใช้กลวิธีแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการกำหนดกลวิธี หรือแผนการแก้ปัญหาที่หลากหลาย และระบุหรือเลือกวิธีท่ีเหมาะสมที่สุด แล้วกำหนดเป็น รายละเอียดหรือขั้นตอนในการดำเนินการ โดยการเขียนกลวิธีหรือแผนการแก้ปัญหาเป็นขั้นตอน อย่างคร่าว ๆ เพ่ือแสดงให้เห็นถึงแนวคิดของการแก้ปัญหาต่าง ๆ อย่างหลากหลาย และวิเคราะห์ องค์ประกอบของปัญหาหลาย ๆ องค์ประกอบที่มีความสัมพันธ์นำมาเชื่อมโยงกัน เพื่อใช้ ประกอบการพิจารณาตัดสินใจเลอื กกลวิธี แนวทางในการแก้ปัญหาอยา่ งเหมาะสม 3.1.3 สามารถดำเนินการแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการดำเนินการ ตามข้ันตอนท่ไี ดก้ ำหนดไว้ในกลวิธที ี่ไดต้ ัดสินใจเลอื กในขัน้ ตอนท่ีผ่านมาโดยการเขียนแสดงขัน้ ตอนใน การแก้ปญั หาตามกลวธิ ี หรือแนวทางแก้ปญั หาจากทไี่ ด้วางแผนไวใ้ ห้ไดม้ าซงึ่ คำตอบอย่างถกู ต้อง 3.1.4 สามารถตรวจสอบการแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการแสดง ให้เห็นว่าคำตอบที่ได้มีความสอดคล้องกับเงื่อนไขและสิ่งท่ีโจทย์กำหนด โดยการเขียนแสดงด้วยวิธีการ ย้อนกลับเพ่ือให้ได้สิ่งท่ีโจทย์กำหนดให้ หรือเขียนอธิบายเหตุผลของคำตอบอย่างสมเหตุสมผล และมีความสอดคลอ้ งกบั เงื่อนไขของปัญหาท่ีกำหนด 3.1.5 สามารถประยุกต์ใช้ความรู้กับปัญหาใหม่ หมายถึง การนำความรู้ที่ได้ หรือประสบการณ์ที่ได้รับจากกระบวนการแก้ปัญหาเดิม ไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหากับสถานการณ์ ปัญหาอ่ืน ๆ โดยให้นักเรียนสร้างสถานการณ์ปัญหาใหม่บนฐานของปัญหาเดิม หรือเขียนปัญหา

105 ที่คล้ายกันกับปัญหาเดิม พร้อมวางแผนเลือกใช้กลวิธีในการแก้ปัญหา และหาคำตอบของปัญหาได้ อย่างถูกต้องและมีความสมเหตุสมผลของคำตอบเป็นรายบคุ คล 3.2 ความสามารถในการคดิ ข้นั สงู 3.2.1 ความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์ และมีวิจารณญาณ หมายถึง ความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ เพ่ือสร้างองค์ความรู้ใหม่โดยใช้กระบวนการ คิดวิเคราะห์ในกิจกรรมการเรียนรู้ ใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์ และมีวิจารณญาณ ซ่งึ กิจกรรมแต่ละกิจกรรม จะให้นักเรียนทำตามข้ันตอนของกระบวนการคิดวิเคราะห์ ประกอบด้วย 5 ขั้นตอน คือ 1) ขั้นกำหนดสิ่งท่ีต้องการวิเคราะห์ 2) ขั้นกำหนดปัญหา/วัตถุประสงค์ 3) ข้ันกำหนดหลักการ/กฎเกณฑ์ 4) พิจารณาแยกแยะหรือแจกแจงข้อมูลและ 5) ข้ันสรุปคำตอบ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แต่ละกิจกรรม ใช้การสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในการทำกิจกรรม โดยพิจารณาความสามารถในการใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ในแต่ละขั้นตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคิดยืดหยุ่น ความคิดริเริ่ม ความสมเหตุสมผลในการจัดลำดับความสำคัญของวธิ ีการ และการ ตดั สินใจเลอื กวธิ ีที่ดที ส่ี ดุ 3.2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ หมายถึง ความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ เพ่ือแก้ปัญหาโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาอย่าง สรา้ งสรรค์และมีวิจารณญาณประกอบด้วย 4 ข้ันตอน คือ 1) ขั้นทำความเข้าใจปัญหา 2) คิดวิธีหา คำตอบเพ่ือวางแผนแก้ปัญหา 3) ข้ันแสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ และ 4) ขั้นตรวจ คำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา เพื่อส่งเสริมความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ และการคิด อย่างมีวิจารณญาณ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้กระบวนการในการแก้ปัญหาในแต่ละ ข้ันตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคิดยืดหยุ่น ความคิดริเริ่ม ความสมเหตุสมผลในการจัดลำดับ ความสำคัญของวธิ กี าร และการตดั สนิ ใจเลอื กวิธีทีด่ ีท่ีสดุ 4. กระบวนการจัดการเรียนการสอน ลำดับขนั้ ตอนของกระบวนการจดั การเรียนการสอน ของแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ แบง่ เปน็ 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขนั้ ที่ 1 ทำความเข้าใจปญั หา ขน้ั ท่ี 2 คิดวิธหี าคำตอบเพ่อื วางแผนแก้ปัญหา ขน้ั ที่ 3 แสดงวธิ กี ารหาคำตอบอยา่ งสรา้ งสรรค์ ข้นั ที่ 4 ตรวจคำตอบและสรุปผลยุทธวธิ แี ก้ปญั หา 5. การวัดและประเมินผล เป็นการวัดความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถ ในการคิดขั้นสงู ดว้ ยแบบทดสอบ ได้แก่ 1) แบบทดสอบวัดความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ 2) แบบทดสอบวดั ความสามารถในการคิดข้ันสงู 3) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 จากภาพรวมผู้วิจัยได้สร้างกรอบแนวคิดการพัฒนารูปแบบการสอนในการพัฒนารูปแบบ การสอนแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์เพอ่ื พฒั นาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถใน การคิดขน้ั สูง เรอื่ ง ลำดบั อนันตแ์ ละอนกุ รมอนันต์สำหรับนักเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ดงั ภาพที่ 6

106 หลักการ/แนวคดิ /ทฤษฎี ตัวแปรตน้ ตวั แปรตาม ทฤษฎีคอนสตรคั ติวิสต์ รูปแบบการสอนการแก้ปญั หา ประสิทธิภาพของรูปแบบการสอน ขน้ั ท่ี 1 ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียน ทางคณิตศาสตร์เพือ่ พฒั นาความสามารถ ข้ันท่ี 2 ขนั้ จัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ความสามารถในการแกป้ ัญหา ขั้นที่ 3 ขนั้ สรปุ ในการแก้ปัญหาและความสามารถ ทางคณติ ศาสตร์ ขน้ั ท่ี 4 ขั้นฝกึ ทกั ษะ ในการคดิ ขั้นสงู 1) สามารถระบุปญั หา ขั้นที่ 5 ข้ันประเมินผล 2) การเลอื กใชก้ ลวธิ แี กป้ ัญหา แนวคดิ ของรูปแบบการสอน 3) สามารถดำเนนิ การแกป้ ัญหา การจดั การเรียนรแู้ บบเอสเอสซเี อส 4) สามารถตรวจสอบการแกป้ ัญหา (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหา วตั ถปุ ระสงค์ของรูปแบบ 5) สามารถประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ เพอื่ พฒั นาความสามารถในการแก้ปญั หา กับปัญหาใหม่ ของโพลยา (Polya) และความสามารถในการคดิ ข้นั สงู ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรยี น ความสามารถในการคิดขั้นสูง ขน้ั พฒั นาการแกป้ ญั หา ผลลพั ธ์ทคี่ าดหวัง 1) ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ ขน้ั สรปุ บทเรียน 1. นักเรียนมีความสามารถในการกป้ ญั หา อย่างสรา้ งสรรคแ์ ละมีวจิ ารณญาณ ขั้นฝกึ ทกั ษะ ซึ่งประกอบด้วย 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา ขน้ั ประเมินผล 1) สามารถระบปุ ญั หา อย่างสรา้ งสรรค์และมวี ิจารณญาณ 2) การเลือกใชก้ ลวธิ ีแก้ปญั หา กลวธิ ีเอสคิวอาร์คิวซีควิ (SQRQCQ) 3) สามารถดำเนินการแกป้ ญั หา ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน ข้ัน S (Survey) ขนั้ Q (Question) 4) สามารถตรวจสอบการแก้ปัญหา ขั้น R (Read) ขนั้ Q (Question ) 5) สามารถประยุกต์ใชค้ วามรู้กบั ขน้ั C (Compute ) ขน้ั Q (Question) ปญั หาใหม่ 2. นกั เรยี นมีความสามารถในการคดิ การจดั กิจกรรมการเรียนรแู้ บบฮิวริสติกส์ ขนั้ สงู ดังน้ี รว่ มกบั เทคนิค Think Talk Write 2.1 ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์ อยา่ งสร้างสรรคแ์ ละมวี จิ ารณญาณ ข้นั ตอนท่ี 1 ข้นั สร้างความ ประกอบด้วย 5 ข้ันตอน คอื สมั พันธเ์ ปน็ ขนั้ คดิ (Think) ขั้นตอนที่ 2 ขั้นวางแผนการแก้ปญั หา 1) ข้ันกำหนดสิง่ ที่ตอ้ งการวเิ คราะห์ เปน็ ขั้นท่ีนักเรียนคิด (Think) 2) ข้นั กำหนดปัญหา/วัตถปุ ระสงค์ ข้ันตอนที่ 3 ข้นั หาคำตอบและประเมนิ ผล 3) ขั้นกำหนดหลักการ/กฎเกณฑ์ (Talk) 4) พิจารณาแยกแยะหรือแจกแจงข้อมลู ขั้นตอนที่ 4 ขน้ั สะท้อนและต่อยอด 5) ขน้ั สรุปคำตอบ เป็นข้ันท่ีได้คำตอบมาแล้วอภิปราย (Talk) 2.2 ความสามารถในการแกป้ ัญหาอย่าง จดบนั ทึก (Write) สรา้ งสรรค์และมีวิจารณญาณ ประกอบดว้ ย 4 ขน้ั ตอน คือ 1) ข้ันทำความเข้าใจปัญหา 2) คดิ วธิ ีหาคำตอบเพื่อวางแผนแก้ปัญหา 3) ขั้นแสดงวิธกี ารหาคำตอบอยา่ ง สร้างสรรค์ 4) ขั้นตรวจคำตอบและสรปุ ผลยุทธวิธี แก้ปญั หา การวัดและประเมินผล ภาพท่ี 6 กรอบแนวคดิ การพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

107 บทท่ี 3 วธิ ีการดำเนินการวจิ ยั การพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถ ในการ แก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 เป็นการวิจัยที่ใช้ระบบการวิจัยและพัฒนา (Research and development) โดยมีรายละเอยี ดวธิ ีการดำเนินการวจิ ัย แบ่งการวิจยั เป็น 2 ระยะ ดังน้ี ระยะที่ 1 พัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถ ใน การแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ระยะท่ี 2 ศึกษาผลการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสงู เร่ือง ลำดับอนนั ตแ์ ละอนุกรมอนันต์ สำหรบั นกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 สำหรับระยะที่ 1 มีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างและประเมินรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 การวิจัยซึ่งประกอบด้วย 4 ข้ันตอน และสำหรับระยะท่ี 2 มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาผลการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ประกอบด้วย 2 ขั้นตอน ซ่ึง จะสรุปแต่ละขัน้ ตอน ดังแผนภาพท่ี 7 ระยะท่ี 1 พัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้นั ทต่ี อน 1 1. ศึกษาเอกสาร (Documentary research) วิเคราะห์ ศกึ ษา วิเคราะห์ และ เอกสาร และงานวจิ ัยทีเ่ กยี่ วข้องเพื่อศึกษาขอ้ มลู พนื้ ฐาน สังเคราะห์ เอกสาร ในการพัฒนารปู แบบการสอน ด้วยการวเิ คราะห์เน้ือหา งานวจิ ัยที่เกีย่ วข้อง (Content analysis) และวิเคราะห์เชิงเนือ้ หาทจี่ ำเปน็ เพือ่ นำมากำหนดเปน็ องคป์ ระกอบของรูปแบบการสอน ขน้ั ตอนที่ 2 และออกแบบรูปแบบการสอนให้สอดคล้องกับขอ้ มลู พน้ื ฐาน จดั ทำรูปแบบการสอน แกป้ ญั หาทาง สร้างรปู แบบการสอนฉบับรา่ ง โดยนำข้อมูลพ้ืนฐานทไ่ี ดจ้ าก คณติ ศาสตร์ การศกึ ษาในข้ันตอนที่ 1 กำหนดรายละเอียดของรูปแบบ (ฉบับรา่ ง) ตามองค์ประกอบของรูปแบบท่กี ำหนดไว้ จากนั้นตรวจสอบ รายละเอยี ด ความถูกต้องและความครบถว้ นสมบูรณ์ของ รปู แบบการสอน

108 ข้นั ตอนที่ 3 1. สรา้ งคู่มือและแผนการจัดการเรยี นการสอนสำหรับ สร้างเคร่อื งมือท่ใี ชใ้ น รปู แบบการสอนแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ และประเมนิ การวจิ ัย และประเมนิ คุณภาพในดา้ นความเหมาะสมโดยผเู้ ชีย่ วชาญ คุณภาพของรูปแบบ 2. สร้างแบบทดสอบ 3 ฉบบั ไดแ้ ก่ แบบทดสอบวัด การสอนแกป้ ญั หาทาง ความสามารถในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ วดั ความสามารถในการคิดขนั้ สงู และแบบทดสอบวัดผล สมั ฤทธท์ิ างการเรียน เรอ่ื ง ลำดบั อนนั ต์และอนุกรมอนันต์ ขน้ั ตอนท่ี 4 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 และตรวจสอบความเทย่ี งตรงเชงิ เนือ้ หา ทดลองนำร่อง โดยผูเ้ ช่ียวชาญ 1. ทดลองใช้กับกลุ่มนำร่อง ซ่ึงนักเรียนท่ีไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง เพอ่ื หาคณุ ภาพของแบบทดสอบ 2. นำผลการทดลองนำร่องในส่วนที่บกพร่องมาปรับปรุง แล้วสร้างรปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (ฉบบั สมบูรณ์) เพอื่ นำไปใชก้ ับกลมุ่ ตัวอยา่ งในขนั้ ตอนที่ 2 ระยะที่ 2 ศกึ ษาผลการใช้รปู แบบการสอนแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ ขนั้ ตอนที่ 1 1. ทดลองใชร้ ปู แบบการสอน โดยการจัดการเรยี นการสอน ทดลองใชร้ ปู แบบ ใหก้ ับนักเรยี นกลมุ่ ตัวอยา่ งตามโครงสรา้ งการสอนโดยใช้ การสอน แผนการจดั การเรยี นรู้ทผ่ี ้วู ิจัยไดพ้ ฒั นาข้ึน และมกี ารทดสอบ ก่อนเรยี นและหลังเรียนด้วยแบบทดสอบสำหรับปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ข้นั ตอนท่ี 2 วเิ คราะหผ์ ลการใช้รูปแบบการสอน เพ่ือสรปุ ผลการทดลอง วิเคราะห์และสรปุ ผล ทใ่ี ชร้ ูปแบบการสอน การใช้รปู แบบการ สอน เพอ่ื สรปุ ผลการ ทดลองท่ีใชร้ ูปแบบ การสอน ภาพที่ 7 ขั้นตอนการพฒั นารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

109 โดยมีรายละเอียดในแตล่ ะขัน้ ตอนดงั ต่อไปน้ี ระยะท่ี 1 พัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถ ในการ แก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 วตั ถปุ ระสงค์ เพื่อสร้างและประเมินรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 แหลง่ ขอ้ มูลทีใ่ ช้ในการวจิ ัย 1. แหล่งข้อมูล ได้แก่ เอกสาร งานวิจัยท่ีศึกษาเก่ียวกบั ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ แนวคิด การจดั การเรียนรู้แบบ เอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา (Polya) กลวิธี เอสคิวอารค์ วิ ซคี ิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้แบบฮิวริสติกส์ ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write 2. แหล่งข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยในข้ันนี้ คือ ผู้เช่ียวชาญเพื่อให้พัฒนารูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นผู้ที่มีความรู้ มีประสบการณ์ในการพัฒนางานวิจัย หรือการจัด การเรียนการสอนมาแล้วไมน่ ้อยกวา่ 10 ปี เคร่อื งมือท่ีใช้ในการวิจยั เคร่อื งมอื ทใ่ี ชใ้ นการวิจัยในระยะที่ 1 ประกอบดว้ ย 1. รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ประกอบด้วย 1.1 คู่มือรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการ แก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่องลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 1.2 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ีจัดการเรียนการสอน ด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 1.3 แบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ 1.4 แบบทดสอบวดั ความสามารถในการคิดขัน้ สงู 1.5 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ 2. แบบประเมินรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์เพ่ือพฒั นาความสามารถในการ แก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์สำหรับนักเรียน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ดังนี้

110 2.1 แบบประเมินคู่มือและแผนการจัดการเรียนรู้ สำหรับรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ลักษณะของแบบประเมิน ประกอบด้วย ข้อคำถาม 6 รายการ ได้แก่ (1) แนวคิด ทฤษฎีของรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ (2) วัตถุประสงค์ของรูปแบบ (3) ผลลัพธ์ที่คาดหวัง (4) หลักการจัดการเรียน การสอน บทบาทครู บทบาทนักเรียน (5) กระบวนการจัดการเรียนการสอน และ (6) การวัด และประเมินผลของรูปแบบ โดยแบบประเมินความเหมาะสมของรูปแบบนี้ เป็นแบบประเมิน แบบมาตราส่วนประเมินคา่ 5 ระดับ ดงั นี้ คะแนน 5 หมายถึง รูปแบบมคี วามเหมาะสมมากทส่ี ุด คะแนน 4 หมายถึง รูปแบบมีความเหมาะสมมาก คะแนน 3 หมายถงึ รปู แบบมีความเหมาะสมปานกลาง คะแนน 2 หมายถงึ รูปแบบมีความเหมาะสมน้อย คะแนน 1 หมายถงึ รูปแบบมคี วามเหมาะสมน้อยท่ีสดุ 2.2 แบบประเมินความเที่ยงตรงเชิงเน้ือหา ของ (1) แบบทดสอบวัดความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (2) แบบทดสอบวัดความสามารถในการคิดข้ันสูง และ (3) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ ซ่งึ เกณฑ์การประเมนิ มีดังน้ี คะแนน +1 หมายถึง แนใ่ จว่าขอ้ สอบน้ันสอดคลอ้ งกับเน้ือหาทต่ี ้องการวดั คะแนน 0 หมายถึง ไมแ่ น่ใจวา่ ข้อสอบน้นั สอดคล้องกบั เนอ้ื หาท่ตี ้องการวดั คะแนน -1 หมายถึง แนใ่ จวา่ ข้อสอบน้นั ไม่สอดคลอ้ งกับเนอ้ื หาท่ตี ้องการวดั วิธีดำเนินการ ก า ร ด ำ เนิ น ก า ร เพ่ื อ พั ฒ น า รู ป แ บ บ ก า ร ส อ น แ ก้ ปั ญ ห า ท า ง ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ เพ่ื อ พั ฒ น า ความสามารถในการแกป้ ญั หาและความสามารถในการคดิ ข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนันต์ สำหรบั นักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 มี 4 ข้ันตอน ดงั น้ี ขน้ั ตอนที่ 1 ศกึ ษา วิเคราะห์ และสังเคราะห์ เอกสารและงานวิจยั ทีเ่ ก่ยี วข้อง ศึกษา วิเคราะห์ และสังเคราะห์ เอกสาร งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง เพ่ือศึกษาข้อมูล พ้ืนฐาน ในการพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการ แก้ปัญหา และความสามารถในการคดิ ขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรบั นักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีได้จากการสังเคราะห์จากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ แนวคิดการจัดการเรียนรู้ แบบ เอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปญั หาของ โพลยา (Polya) กลวธิ ีเอสคิวอาร์ควิ ซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้แบบฮิวริสติกส์ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ด้วยการวิเคราะห์เนื้อหา (Content analysis) เพื่อนำมากำหนดเป็นองค์ประกอบของรูปแบบการ สอน และการออกแบบรปู แบบการสอนให้สอดคลอ้ งกับข้อมูลพนื้ ฐาน โดยมีรายละเอียดดงั นี้ 1. กำหนดเกณฑ์ในการคัดเลือกเอกสาร และงานวิจัยที่เก่ียวข้อง โดยการศึกษาจาก เอกสารท่ีเก่ียวข้องกับแนวคิดทฤษฎีการจัดการเรียนการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบเอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของ

111 โพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ ร่วมกบั เทคนคิ Think Talk Write 2. กำหนดประเด็นหลัก/สาระสำคัญ (Themes) ท่ีเก่ียวข้องกับการพัฒนารูปแบบ การสอน ประกอบด้วย (1) แนวคิดของรูปแบบการสอน และ (2) กระบวนการจัดการเรียน การสอนตามรูปแบบการสอน ได้แก่ ลักษณะการจัดกิจกรรม หรือการจัดการเรียนการสอน บทบาทครู และบทบาทนกั เรียน 3. สังเคราะห์องค์ความรู้ที่ได้จากการศึกษา เพื่อใช้เป็นองค์ประกอบของรูปแบบ การสอน จากการศึกษาแนวคิด ทฤษฎีการเรียนรู้ดังกล่าว สามารถนำมาใช้ในการกำหนด กระบวนการจัดการเรียนการสอน ตามรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสงู เรื่อง ลำดับอนนั ตแ์ ละอนุกรมอนนั ต์ สำหรับนกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ได้ดังตารางที่ 9 ตารางที่ 9 การสังเกตทฤษฎเี พอ่ื นำไปใชใ้ นการกำหนดกระบวนการจดั การเรยี นการสอนตามรปู แบบ การสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ ขนั้ ท่ี ทมี่ าของแนวคิด หลักการ/แนวคิด ลกั ษณะของกจิ กรรม แนวคดิ แบบ - สำรวจความรเู้ พ่ิมเติม ข้ันท่ี 1 ฮิวริสตกิ ส์รว่ มกบั เพื่อเปน็ พ้ืนฐานใน - ครูใช้ประเด็นคำถามกระตุ้นให้ ขน้ั ทำ เทคนิค Think การสอนเนื้อหาใหม่ นักเรียนเล่าสถานการณ์ที่นักเรียน ความเข้าใจ Talk Write พบในชีวิตประจำวันเพ่ือเป็นการ ปัญหา กลวิธีเอสคิว - เสนอสถานการณ์ สำรวจความรเู้ ดิมของนักเรียน อารค์ ิวซีคิว ปัญหาจากสถานการณ์ จริงบรบิ ทจริง เพื่อใช้ - ครูออกแบบสถานการณ์ปัญหา รปู แบบ เอสเอสซี เปน็ ตัวกระตุน้ ใหผ้ ้เู รยี น ทางคณิตศาสตร์ที่ตอ้ งการสอนให้ เอส (SSCS) และ ไดค้ ดิ วิเคราะห์และ เปน็ สถานการณ์ปัญหาทเี่ ก่ียวข้อง กระบวนการ เชอ่ื มโยงกบั เนื้อหาทจี่ ะ หรือคล้ายคลึงหรือเป็นสถานการณ์ แกป้ ญั หา เรียนจะช่วยให้นักเรียน ในบริบทจริงของนักเรียน เพื่อ ของ โพลยา ตระหนักในปัญหานัน้ กระตุ้น ให้ นั กเรียน สน ใจและ (Polya) มองเห็นปัญหา กำหนดสิ่งท่ีเป็น - ใช้ประเดน็ คำถามให้ ปัญหา แล้วเกิดความอยากรู้อยาก นกั เรียนอธิบายการคดิ เห็น และสนใจทจี่ ะค้นหาคำตอบ ตนเองหรอื ให้นักเรียนได้ อภิปรายร่วมกนั เพอื่ ให้ - ครใู ช้ประเด็นคำถามให้นักเรยี น นักเรียนได้วเิ คราะหแ์ ละ อธิบายการคิดตนเองหรอื ให้ ทำความเข้าใจ นักเรียนได้อภปิ รายร่วมกนั เพือ่ ให้ สถานการณ์ปัญหา นักเรียนได้วิเคราะหแ์ ละทำความ เขา้ ใจสถานการณป์ ญั หา

112 ตารางที่ 9 การสังเกตทฤษฎีเพอื่ นำไปใช้ในการกำหนดกระบวนการจัดการเรียนการสอนตามรูปแบบ การสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (ต่อ) ข้ันที่ ทมี่ าของแนวคิด หลักการ/แนวคดิ ลักษณะของกิจกรรม ทฤษฎีคอนสตรคั - จัดการเรียนการสอน โดยครใู ห้ ขนั้ ท่ี 2 ตวิ ิสต์ - ใหค้ วามรทู้ าง ความรู้ทางคณติ ศาสตร์เปน็ คดิ วิธี คณิตศาสตรเ์ ป็นระยะ ๆ ระยะ ๆ หาคำตอบ รูปแบบ เอสเอสซี เพราะเปน็ พื้นฐานของ เพอ่ื วางแผน เอส (SSCS) และ การคดิ ระดบั สูง - การเรียนการสอนรปู แบบ แกป้ ญั หา กระบวนการ การสอนทีห่ ลากหลายให้ แก้ปญั หา - กระบวนการจัด ครอบคลุมทักษะดา้ นการคดิ ของ โพลยา การเรียนการสอน วิเคราะห์ การคิดสร้างสรรคแ์ ละ (Polya) คณิตศาสตร์ มงุ่ พัฒนา การคดิ เชงิ ปฏบิ ตั ิ แนวคดิ แบบ จงึ ควรครอบคลมุ ทักษะ ฮวิ รสิ ตกิ สร์ ่วมกับ การคิดวิเคราะห์ - ใหน้ กั เรยี นฝึกลงมือปฏิบัติ เทคนคิ Think การคดิ เชิงปฏิบัติ กิจกรรมการแก้ปัญหาดว้ ยตนเอง Talk Write โดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หาทาง - กระบวนการแก้ปัญหา คณติ ศาสตร์ ฝึกคิดหากลวธิ ี ทางคณิตศาสตร์ ดังนี้ แก้ปัญหาทีส่ ร้างสรรค์ และอยา่ ง 1) ทำความเข้าใจปัญหา หลากหลายในการหาคำตอบของ 2) กำหนดแผนในการ ปัญหา โดยเน้นให้นกั เรยี นได้ แก้ปญั หา เรยี นรูแ้ ละคน้ พบด้วยตนเอง 3) ดำเนนิ การตามแผน 4) ตรวจสอบมอง ย้อนกลบั - กลวิธีแกป้ ัญหา ท่ีหลากหลายใน การแกป้ ัญหาทาง คณติ ศาสตร์จึงควรฝึก ทักษะการคิดสร้างสรรค์ ในการแกป้ ัญหาดว้ ย

113 ตารางที่ 9 การสงั เกตทฤษฎีเพ่อื นำไปใชใ้ นการกำหนดกระบวนการจดั การเรยี นการสอนตามรูปแบบ การสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (ต่อ) ขั้นที่ ทม่ี าของแนวคดิ หลกั การ/แนวคดิ ลักษณะของกจิ กรรม กลวธิ ีเอสควิ อาร์ - จัดการเรียนการสอนโดยให้ ข้นั ท่ี 3 ควิ ซคี ิว - การกำหนดใหน้ ักเรียน นักเรยี นแกป้ ัญหาเป็นกล่มุ แสดงวิธี ลงมอื แกป้ ญั หาเองเปน็ ระดมสมอง การหา ทฤษฎีคอนสตรัค รายบุคคลทำใหน้ ักเรยี น - ให้นกั เรียนลงมอื แกป้ ญั หาเปน็ คำตอบอยา่ ง ติวิสต์ สามารถเชือ่ มโยงความรู้ รายบุคคลเช่อื มโยงความรู้ของตน สรา้ งสรรค์ ของตนไปสูก่ ารแก้ปัญหา ไปสกู่ ารแก้ปัญหาและลงมือ และลงมือแก้ปัญหาได้ แก้ปญั หาด้วยตนเองอย่างอิสระ อยา่ งอสิ ระ เช่อื มโยงความรู้ ประสบการณ์ - การรบั รูค้ วามสามารถ ความสามารถที่มีอยู่ไปสูก่ าร ของตนเอง (self - แก้ปญั หาที่แปลกใหม่หา efficacy) ควบคไู่ ปกับ ความสมั พนั ธข์ องปญั หาเนน้ การเรียน เม่อื เผชญิ กบั สง่ เสริมใหน้ กั เรยี นคดิ วิธีการ กจิ กรรมที่ตนเองถนัด แก้ปัญหาหากลวธิ แี กป้ ัญหาท่ี นกั เรียนจะได้พฒั นา หลากหลายและเปน็ ไปได้มากที่สุด ความสามารถที่เป็น จุดเดน่ ของตนเองและ - นกั เรียนแต่ละคนนำเสนอ แก้ไข ปรบั ปรุง แนวคิดของตนเองตอ่ กลมุ่ สมาชิก ความสามารถทีเ่ ปน็ ในกล่มุ แลกเปลีย่ นความรู้ จุดอ่อนทตี่ นเองไม่ถนัด ระหวา่ งกันอย่างอสิ ระ จะทำให้ ไดแ้ นวคิดหรือแนวทางในการ - ถา้ นกั เรียนได้ แกป้ ญั หาอยา่ งหลากหลาย กลมุ่ แลกเปลยี่ นความรู้ พจิ ารณา การตัดสินใจ (Decision ระหว่างกนั อยา่ งอสิ ระจะ Making) เลอื กวธิ ีท่ีดีท่สี ุด ทำให้แนวคิดหรือ ทีถ่ กู ต้องเหมาะสม และ แนวทางในการหา ตรวจสอบความถูกต้อง คำตอบหรือวธิ ีทีใ่ ช้ใน การแก้ปัญหาอยา่ ง หลากหลายในการ แก้ปัญหาอยา่ ง หลากหลาย

114 ตารางที่ 9 การสังเกตทฤษฎเี พอื่ นำไปใชใ้ นการกำหนดกระบวนการจดั การเรียนการสอนตามรปู แบบ การสอนแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ (ต่อ) ขน้ั ที่ ทม่ี าของแนวคิด หลกั การ/แนวคิด ลกั ษณะของกิจกรรม ขน้ั ท่ี 4 - กลวิธีเอสควิ อาร์ - การแก้ปัญหาท่มี ี - ตวั แทนกลุม่ แตล่ ะกลมุ่ นำเสนอ ตรวจ คำตอบและ ควิ ซคี วิ ประสิทธิภาพจะต้อง กระบวนการแกป้ ญั หากลวธิ ี สรปุ ผล ยุทธวิธี - แนวคดิ แบบ มีการตรวจสอบ แนวทางการแกป้ ัญหาที่กลุ่มได้ แกป้ ัญหา ฮิวรสิ ตกิ ส์รว่ มกบั กระบวนการแกป้ ัญหา ร่วมกนั พิจารณาตดั สนิ ใจเลือก เทคนคิ Think ทบทวนการทำงานใน เพื่อหาคำตอบของปัญหา Talk Write ขน้ั ตอนตา่ ง ๆ อยู่ - เพื่อนกลุ่มอืน่ วิเคราะห์ความ - รปู แบบ เอสเอส ตลอดเวลาเพื่อให้ร้วู ่า ถูกต้องของกระบวนการแก้ปัญหา ซเี อส (SSCS) ขั้นตอนตา่ ง ๆ ดำเนนิ ไ แนวทางการแก้ปญั หาและความ และกระบวนการ ปอยา่ งถูกต้องและ เปน็ ไปได้ของคำตอบความ แก้ปญั หาของ นำไปส่เู ปา้ หมายที่ สมเหตุสมผลของคำตอบ และ โพลยา (Polya) ต้องการ ตรวจสอบความสอดคล้องของ - ทฤษฎคี อน - การพัฒนา คำตอบกบั เงื่อนไขท่ีกำหนดใน สตรคั ตวิ ิสต์ ความสามารถใน ปญั หา กลมุ่ อื่นนำเสนอแนวทาง การแกป้ ัญหาทาง ที่แตกต่าง คณติ ศาสตรต์ ้องประเมิน - ครูสรปุ เน้ือหาทางคณติ ศาสตร์ ระหว่างพัฒนาด้วย ใหม่ทีไ่ ด้รับจากการแกป้ ัญหา ดงั นนั้ ครูผสู้ อนจึงควรให้ ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภิปราย ข้อมลู ย้อนกลบั เพอื่ ช่วย สรุปแนวทางการแกป้ ัญหาที่ ใหน้ กั เรียนทราบว่า เปน็ ไปไดจ้ ากการนำเสนอ เพ่ือ ตนเองมีความสามารถ นำแนวทางแก้ปัญหาน้นั ไป ดา้ นใดและควรปรับปรงุ ประยุกตใ์ ช้กบั สถานการณ์อืน่ ๆ ด้านใด - ประเมินพฤตกิ รรมนักเรยี น - การวดั และประเมินผล ระหวา่ งเรียนด้วยวิธีการที่ ทกั ษะการวิเคราะห์ หลากหลาย เช่น ครใู ช้ประเด็น การคดิ สร้างสรรค์และ ซกั ถามใหน้ ักเรียนไดแ้ สดง การคิดเชงิ ปฏบิ ตั ิ ให้ ความคิด อธบิ ายความคดิ ของ นกั เรียนครอบคลมุ ตนเองออกมาและใหน้ ักเรียน จำเปน็ ตอ้ งวัดและ ทำใบกจิ กรรมระหวา่ งเรียน ประเมินดว้ ยวิธีการ - ใหข้ อ้ มูลย้อน เพื่อช่วยให้ ทห่ี ลากหลาย นกั เรียนทราบว่าตนเองมี ความสามารถด้านใด และควรปรบั ปรงุ ด้านใด

115 ตารางที่ 9 การสงั เกตทฤษฎเี พ่ือนำไปใช้ในการกำหนดกระบวนการจดั การเรยี นการสอนตามรปู แบบ การสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ (ต่อ) ขนั้ ท่ี ท่มี าของแนวคิด หลกั การ/แนวคดิ ลักษณะของกจิ กรรม - ประเมนิ หลงั จัดกจิ กรรม การเรียนการสอนเพื่อ ตรวจสอบพฤติกรรมในการ แก้ปญั หาของนักเรยี นเปน็ รายบุคคล ดว้ ยวิธที ี่ หลากหลาย ขนั้ ตอนที่ 2 จดั ทำรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (ฉบบั ร่าง) 1. นำข้อมูลพ้ืนฐานที่ได้จากการศึกษาในขน้ั ตอนท่ี 1 มาเขียนรายละเอียดของรูปแบบ ตามองค์ประกอบของรูปแบบที่กำหนดไว้ และร่างรูปแบบการสอนฉบับร่าง โดยนำข้อมูลพ้ืนฐานที่ ได้จากการศึกษาในข้ันตอนท่ี 1 มาเขียนรายละเอียดของรูปแบบ ตามองค์ประกอบของรูปแบบ ที่กำหนดไว้ จากน้ันตรวจสอบรายละเอียด ความถูกต้อง และความครบถ้วนของรูปแบบการสอน นำเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ เพื่อพิจารณาและนำมาปรับปรุง แก้ไขร่างรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ ตามข้อเสนอแนะของผู้เช่ียวชาญ มีรายละเอียดของร่างรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตร์ ดงั นี้ แนวคิดของรปู แบบการสอน การจัดการเรียนการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 มีวัตถุประสงค์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของ นักเรียน เน้นพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน และสามารถนำความรู้ ที่ได้รับถ่ายโยงไป สู่ความสามารถในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ปัญหาอื่น ๆ ได้สอดคล้องกับ แนวคิด และทฤษฎพี นื้ ฐาน ดงั นี้ การจัดการเรียนรู้แบบ เอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา (Polya) สามารถพัฒนาความสามารถในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนของ นักเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซ่ึงการจัดการเรียนรู้รูปแบบ เอสเอสซีเอส (SSCS) (Pizzini, Abell and Shepardson, 1988) มีข้ันตอน 4 ขั้นตอน คือ การค้นหา (Search: S) การแก้ปัญหา (Solve: S) การสร้างสรรคค์ ำตอบ หรอื จดั กระทำกบั คำตอบให้สอ่ื สารกับผ้อู ่ืนได้ง่ายขึ้น (Create: C) และการแลกเปล่ียนความคิดเห็น (Share: S) กระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา (Polya) (โพลยา (Polya), 1957) มี 4 ขั้นตอน เชน่ เดียวกัน คือ ขน้ั ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจปญั หา (Understanding the problem) ข้ันท่ี 2 วางแผน แก้ปัญหา (Devising a plan) ข้ันท่ี 3 ดำเนินการตามแผน (Carrying out the plan) และข้ันที่ 4 ตรวจสอบ (Looking back)

116 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ผู้เรียนจำเป็นต้องมีทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เพ่ือให้ผู้เรียนสามารถอภิปรายผลได้อย่าง ถูกตอ้ ง และชัดเจน ซึง่ เทคนคิ Think Talk Write เปน็ เทคนิคท่ีสง่ เสรมิ ความสามารถในการสือ่ สาร ผ่านทางช่องทางการพูด และการเขียน โดยแนวความคิดน้ีมีพ้ืนฐานมาจาก การเขา้ ใจทางการเรยี น ท่สี ่งเสริมให้ผู้เรียน คิด พูด และเขยี นได้ ซึ่งประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญ ท่ีจะต้องพัฒนาในการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้ มีดังน้ี 1) การคิด (Think) เป็นการคิดเกี่ยวกับ ปัญหาและคิดเกี่ยวกับ คำตอบทีเ่ ป็นไปได้ และเขยี นบันทึกความรู้ 2) การพูด (Talk) เปน็ การสือ่ สารโดยใช้การพดู กับเพ่ือน ในชั้นเรียนหรือในกลุ่ม เพ่ือถ่ายทอดส่ิงท่ีเขาคิดออกมาให้เพ่ือนได้รับรู้และอภิปรายเกี่ยวกับ ความคิดน้ัน แล้วช่วยกันค้นหาข้อสรุปท่ีเป็นไปได้ และ 3) การเขียน (Write) เป็นการเขียนสรุป ผลท่ไี ดจ้ าก การอภปิ ราย ยทุ ธวธิ ี การแกป้ ญั หา ผลท่ีไดร้ ับ และคำตอบ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ซึ่งเป็นรูปแบบการเรียนรู้หน่ึง ที่เหมาะสมกับกลุ่มสาระ การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โดยให้ความสำคัญกับประสบการณ์ และกระบวนการเรียนรู้ทเี่ กดิ ขึ้นภายใน นกั เรียน นักเรยี นเป็นผู้สรา้ งความรู้จากความสัมพันธ์ระหวา่ งสิ่งท่ีพบเห็น กับความรู้ความเข้าใจท่ีมี อยู่เดิม จากประสบการณ์ต่าง ๆ ท่ีได้พบ ได้สัมผัส และได้ทำ โดยอาศัยประสบการณ์ และ โครงสร้างเดิม ของแต่ละบุคคลซ่ึงกระบวนการในการสร้างความรู้นั้น เป็นการกระทำของนักเรียน ทำให้นักเรียนตื่นตัว รูจ้ ักควบคุมการเรียนของตน และส่งเสริมการคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ สง่ ผลให้ นักเรียนได้พัฒนาความคิด สามารถวิเคราะห์ สังเคราะห์ แสดงความคิดเห็นแสวงหาความรู้ได้ด้วย ตนเอง และสามารถเรียนรู้จากการปฏิสัมพันธ์กับกลุ่ม การทำกิจกรรมกลุ่ม ช่วยให้นักเรียน ได้แลกเปล่ียนความคิดเห็น มีการตรวจสอบความคิดเห็น การยอมรับฟังความคิดเห็นซ่ึงกันและกัน นักเรียนได้อภิปรายถึงแนวทางการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สรุปสาระ และหลักการของเรื่องท่ีเรียน ได้อย่างชัดเจน ตลอดจนการใช้ภาษาทนี่ ักเรยี นส่ือสารกัน ยังเป็นภาษาที่สามารถเขา้ ใจกนั ได้ดี และ เหมาะสมกว่าภาษาของครู กลวธิ ีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) เป็นกลวิธที ่ีช่วยให้นักเรียนแสดงการแกป้ ัญหา อยา่ งเป็นลำดบั ขนั้ ตอน เปน็ กลวธิ ีท่ีถูกออกแบบมาเพ่อื ช่วยส่งเสริมนกั เรยี นในด้านการอา่ น และช่วยให้ สามารถแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทำให้รู้วา่ สว่ นใดคือข้อมูลที่สำคัญ และรู้วา่ วิธกี ารไหนที่เหมาะกับ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากที่สุด ซึ่งข้ันตอนของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว มี 6 ข้ันตอน ดังนี้ 1) ขั้น S (Survey) เป็นข้ันท่ีนักเรียนอ่านปัญหาท้ังหมดอย่างผ่าน ๆ เพ่ือท่ีจะรู้ว่าปัญหาน้ัน เกี่ยวกับเร่ืองใด ถ้ามีคำบางคำไม่เข้าใจนักเรียนต้องสอบถามครูหรือเพ่ือน ๆ ในช้ันเรียนก่อนไป ในข้ันถัดไป 2) ข้ัน Q (Question) เป็นขั้นท่ีนักเรียนถามตนเอง ถึงข้อมูลที่ได้มาจากข้ัน S และ เปล่ียนภาษาของปัญหาให้เป็นภาษาของตนเอง เพ่ือที่จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจปัญหามากยิ่งข้ึน 3) ขั้น R (Read) เป็นขนั้ ท่ีนักเรยี นอา่ นปัญหาน้ันอยา่ งรอบคอบอีกครง้ั เพ่ือดูว่าข้อมูลใด เปน็ ข้อมูล สำคัญ ข้อมูลใดไม่สำคัญ ข้อมูลท่ีสำคัญจดบันทึกลงไป เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบของปัญหา 4) ข้ัน Q (Question) เป็นขั้นท่ีนักเรียนถามตนเองถึงวิธีการแก้ปัญหา โดยนำข้อมูลจากข้ันก่อน หน้านี้มาวิเคราะห์ เพื่อจะนำไปสู่การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้ กฎ สูตร นิยามต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ 5) ขั้น C (Compute) เป็นขั้นที่นักเรียนแสดงวิธีการแก้ปัญหา โดยใช้การ ดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหานั้น ๆ และ 6) ขั้น Q (Question) เป็นข้ันท่ีนักเรียน

117 ถามตนเองถึงการได้มาซ่ึงคำตอบ เพื่อตรวจสอบว่าคำตอบถูกหรือผิด และมีความสมเหตุสมผล หรือไม่ จากแนวคิดทฤษฎีข้างต้น ผู้วิจัยสรุปแนวคิดของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ดงั นี้ การจัดกิจกรรมการเรียน การสอน จะเน้นการใช้ปัญหาเป็นตัวกระตุ้น และเป็นบริบทในการเรยี นรู้ให้กับนักเรียน ใหน้ ักเรยี น ได้เล่าถึงสถานการณ์ท่ีนักเรียนพบในชีวิตประจำวัน และร่วมกันสร้างข้อคำถามจากสถานการณ์ เป็นการเรียนรู้อย่างมีความหมายผ่านกระบวนการคิดด้วยตนเอง ครูสอนเนือ้ หาทางคณิตศาสตร์ใหม่ เพื่อเป็นพ้ืนฐานสำคัญของการคิด ใช้กระบวนการแก้ปัญหา สอนกลวิธีแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย นักเรียนแต่ละคนได้ลงมือแก้ปัญหาอย่างอิสระ โดยเชื่อมโยงกับความรู้ ประสบการณ์ ความสามารถทม่ี ีอยู่ ไปสู่การแกป้ ญั หาท่ีแปลกใหม่ หาความสัมพนั ธข์ องปญั หา คิดวธิ ีการแก้ปัญหา นักเรียนมีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนและครู มีการทำงานกลุ่มร่วมกัน ร่วมกลุ่มกันแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิค การระดมสมอง เพ่ือเป็นการรวบรวมทางเลือกหลาย ๆ แบบในการแก้ปัญหา และพิจารณา ตัดสินใจ เลือกวิธีที่ดีที่สุดที่เหมาะสม และมีความเป็นไปได้ ซึ่งเป็นการเปิดโอกาสให้เด็กได้คิด อย่างอิสระ นักเรียนใช้ความรู้ความสามารถในการลงมือแก้ปัญหา ตรวจสอบ และประเมิน ทางเลือกท่ีใช้ในการแก้ปัญหา นั่นคือ การเรียนรู้ท่ีเกิดจากการสร้างองค์ประกอบของการแก้ปัญหา อย่างสร้างสรรค์ จากกระบวนการทำงานเกิดเป็นประสบการณ์ และสามารถนำความรู้ท่ีได้รับ ถ่ายโยงไปสู่ความสามารถในการคดิ แก้ปญั หาในสถานการณป์ ญั หาอ่นื ๆ ได้ วตั ถุประสงค์ เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดบั อนันตแ์ ละอนกุ รมอนันต์ สำหรบั นกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ผลลัพธท์ ่คี าดหวงั นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง ซ่ึง ประกอบดว้ ยความสามารถ ดงั ต่อไปน้ี 1. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1.1 สามารถระบุปัญหา หมายถึง ความสามารถในการบอกข้อมูลท่ีใช้ ในการแกป้ ัญหา บอกเง่ือนไขของปัญหาสิ่ งที่เก่ียวข้องกับการแก้ปัญหา รวมถึงประเด็นของปัญหา นั้น ๆ โดยการเขียนบอกความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ ปัญหาหรือเขียนอธิบายถึง ความสมั พันธข์ องสิ่งทโ่ี จทย์กำหนดให้ และส่ิงทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบ 1.2 การเลือกใช้กลวิธีแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการกำหนดกลวิธี หรือแผนการแก้ปัญหาที่หลากหลาย และระบุหรือเลือกวิธีที่เหมาะสมท่ีสุด แล้วกำหนดเป็น รายละเอียดหรือขั้นตอนในการดำเนินการ โดยการเขียนกลวิธีหรือแผนการแก้ปัญหาเป็นขั้นตอน อย่างคร่าว ๆ เพื่อแสดงให้เห็นถึงแนวคิดของการแก้ปัญหาต่าง ๆ อย่างหลากหลาย และวิเคราะห์ องค์ประกอบของปัญหาหลาย ๆ องค์ประกอบที่มีความสัมพันธ์นำมาเชื่อมโยงกัน เพ่ือใช้ ประกอบการพจิ ารณาตดั สนิ ใจเลอื กกลวิธี แนวทางในการแก้ปญั หาอยา่ งเหมาะสม

118 1.3 สามารถดำเนินการแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการดำเนินการ ตามข้ันตอนที่ได้กำหนดไว้ในกลวิธีที่ได้ตัดสินใจเลือกในขั้นตอนท่ีผ่านมา โดยการเขียนแสดงขั้นตอน ในการแก้ปัญหาตามกลวิธี หรือแนวทางแก้ปัญหาจากที่ได้วางแผนไว้ ให้ได้มาซึ่งคำตอบ อยา่ งถกู ต้อง ชดั เจน 1.4 สามารถตรวจสอบการแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการแสดง ให้เหน็ วา่ คำตอบทไ่ี ด้ มีความสอดคลอ้ งกบั เง่ือนไขและส่งิ ทโ่ี จทย์กำหนด โดยการเขียนแสดงด้วยวิธีการ ย้อนกลับ เพื่อให้ได้ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้ หรือเขียนอธิบายเหตุผลของคำตอบอย่างสมเหตุสมผล และมคี วามสอดคล้องกับเง่ือนไขของปญั หาท่ีกำหนด 1.5 สามารถประยุกต์ใช้ความรู้กับปัญหาใหม่ หมายถึง การนำความรู้ หรือ ประสบการณ์ท่ีได้รับจากกระบวนการแก้ปัญหาเดิม ไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหากับสถานการณ์ปัญหา อน่ื ๆ โดยให้นักเรียนสร้างสถานการณ์ปัญหาใหม่บนฐานของปญั หาเดิม หรอื เขียนปญั หาทคี่ ล้ายกัน กับปัญหาเดิม พร้อมวางแผนเลือกใช้กลวิธีในการแก้ปัญหา และหาคำตอบของปัญหาได้อย่าง ถูกต้อง และมีความสมเหตสุ มผลของคำตอบเปน็ รายบุคคล 2. ความสามารถในการคดิ ขน้ั สูง 2.1 ความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์ และมีวิจารณญาณ หมายถึง ความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ โดยใช้กระบวนการ คิดวิเคราะห์ในกิจกรรมการเรียนรู้ ใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์ และมีวิจารณญาณ ซึ่งกิจกรรมแต่ละกิจกรรม จะให้นักเรียนทำตามขั้นตอนของกระบวนการคิดวิเคราะห์ประกอบด้วย 5 ข้ันตอน คือ 1) ขั้นกำหนดส่ิงท่ีต้องการวิเคราะห์ 2) ขั้นกำหนดปัญหา/วัตถุประสงค์ 3) ข้ันกำหนดหลักการ/กฎเกณฑ์ 4) พิจารณาแยกแยะหรือแจกแจงข้อมูล และ 5) ขั้นสรุปคำตอบ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แต่ละกิจกรรม เพื่อส่งเสริมความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ และ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ เคร่ืองมือท่ีใช้ในการวัดจะใช้การสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในการทำ กิจกรรมสร้างองค์ความรู้ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ ในแต่ละ ขัน้ ตอน ความคิดคล่องแคลว่ ความคิดยดื หยุ่น ความคิดรเิ ร่ิม ความสมเหตุสมผล ในการจัดลำดับ ความสำคัญของวธิ กี าร และการตัดสินใจเลือกวธิ ีท่ดี ีทสี่ ดุ 2.2 ความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์และมวี ิจารณญาณ หมายถึง ความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อแก้ปัญหาโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาอย่าง สรา้ งสรรค์ และมีวิจารณญาณประกอบด้วย 4 ข้ันตอน คอื 1) ขั้นทำความเขา้ ใจปญั หา 2) คดิ วธิ ี หาคำตอบเพ่ือวางแผนแก้ปัญหา 3) ขัน้ แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ และ 4) ข้ันตรวจ คำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา เพื่อส่งเสริมความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ และการคิด อย่างมีวิจารณญาณ เคร่ืองมือที่ใช้ในการวัดประกอบด้วย แบบสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในการ ทำกิจกรรมแก้ปัญหา แบบทดสอบแบบอัตนัย จำนวน 2 ข้อ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้ กระบวนการในการแก้ปัญหาในแตล่ ะข้ันตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคดิ ยืดหยนุ่ ความคิดริเร่ิม ความสมเหตสุ มผลในการจัดลำดบั ความสำคญั ของวธิ กี าร และการตัดสนิ ใจเลอื กวิธที ี่ดีที่สดุ 3. กระบวนการจัดการเรียนการสอน ผู้วิจัยจะทำการสังเคราะห์องค์ความรู้ เกี่ยวกับรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และ

119 ความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีท่ี 6 เพ่ือนำผลท่ีได้มาเป็นข้อมูลพื้นฐาน เป็นแนวคิดในการกำหนดข้ันตอน กระบวนการในการ จัดการเรยี นการสอน เพ่อื แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น การคิดข้ันสูง สามารถกำหนดเป็นหลักการได้ว่า ในการจัดการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ จำเป็นต้องสอนเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ เพื่อเป็นพ้ืนฐานของการคิดระดับสูง และ เป็นการมุ่งพัฒนาการคิด จึงควรครอบคลุมทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์ และการคิด เชิงปฏิบัติ และจากสถานการณ์ปัญหา ถ้านักเรียนได้แก้ปัญหาและมีการตรวจสอบวิธีการ หรือ แนวทางการแก้ปัญหา ว่ามีความเป็นไปได้ หรือมีความสมเหตุสมผล หรือมีประสิทธิภาพ ซึ่งเมื่อ นักเรียนเผชิญกับกิจกรรมท่ีตนเองถนัด นักเรียนจะได้พัฒนาความสามารถท่ีเป็นจุดเด่นของตนเอง และแก้ไขปรับปรุงความสามารถท่ีเป็นจุดอ่อน เม่ือเผชิญกับกิจกรรมที่ตนเองไม่ถนัด ส่งผลให้ นักเรียนสามารถรบั รู้ และพฒั นาความสามารถของตนในระหวา่ งกระบวนการเรียนได้ 4. การวัดและประเมินผล เป็นการวัดความสามารถในการแก้ปัญหา และ ความสามารถในการคิดข้ันสงู ด้วยแบบทดสอบ ไดแ้ ก่ 1) วัดความสามารถในการแก้ปัญหาโดยใช้แบบทดสอบวัดความสามารถ ในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ 2) วัดความสามารถในการคิดข้ันสูง โดยใช้แบบทดสอบวัดความสามารถ ในการคิดขั้นสงู 3) วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง ลำดบั อนันต์และอนกุ รมอนันต์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 กระบวนการจัดการเรยี นการสอน ลำดับข้ันตอนของกระบวนการจัดการเรียนการสอนของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันตแ์ ละอนุกรมอนนั ต์ สำหรบั นกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 แบ่งเปน็ 4 ข้ัน ดงั น้ี ข้นั ท่ี 1 ข้ันทำความเข้าใจปัญหา เป็นการเสนอบทเรียนต่อชนั้ เรียน ครูใช้วิธกี าร นำเสนอขึ้นอยู่กับลักษณะของเนื้อหา เช่น การแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ การทบทวนความรู้เดิม การตง้ั คำถาม-ตอบ การยกตัวอยา่ ง การร้องเพลง หรือการนำเสนอเรื่องราวท่สี ามารถที่จะเช่ือมโยง นำไปสู่บทเรียนได้ ครูจัดและออกแบบสถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ที่ต้องการสอนให้เป็น สถานการณ์ปัญหาที่เก่ียวข้อง หรือคล้ายคลึง หรือเป็นสถานการณ์ในบริบทจริงของนักเรียน เพื่อ กระตนุ้ ให้นกั เรยี นสนใจ และมองเห็นปัญหา กำหนดส่ิงทีเ่ ป็นปัญหา และเกิดความอยากรู้อยากเห็น เกิดความสนใจที่จะค้นหาคำตอบ โดยครูนำอภิปราย สนทนาเก่ียวกับสถานการณ์ปัญหา ใช้ ประเด็นคำถาม กระตุ้นให้นักเรียนวิเคราะห์ ทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา มองเห็น ความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา เพื่อเป็นการสำรวจความรู้เดิม และเช่ือมโยงกับ เน้ือหาท่ีเรียน เปิดโอกาสให้นักเรียนได้อธิบาย อภิปรายความคิดของตนเอง เก่ียวกับสถานการณ์ ปญั หารว่ มกนั จนสามารถระบุปัญหาสำคัญของสถานการณไ์ ด้ ข้ันท่ี 2 คิดวิธีหาคำตอบเพื่อวางแผนแก้ปัญหา เป็นขั้นเสนอเนื้อหาใหม่ ให้ นักเรียนได้เรียนรู้ และพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ นักเรียนทบทวน

120 สถานการณ์ปัญหา วิเคราะห์กระบวนการในการแก้ปัญหา วางแผนหากลวิธีในการแก้ปัญหา อย่างหลากหลาย ครมู ีบทบาทในการใหค้ วามรู้เก่ียวกับเนือ้ หาทางคณิตศาสตร์ เกย่ี วกับกระบวนการ แก้ปัญหา 4 ขน้ั ตอน คือ 1) โจทย์ให้อะไร 2) คิดวิธหี าคำตอบ 3) แสดงวธิ หี าคำตอบ 4) ตรวจ คำตอบโดยครูเป็นผู้ชี้แนะ แนะนำแหล่งเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้า หาแนวทาง การแก้ปัญหาด้วยตนเอง ซง่ึ เป็นพื้นฐานในการนำไปใช้แสวงหากลวธิ ีแก้ปัญหา เพื่อนำไปสู่การเลือก กลวิธแี กป้ ญั หาท่ีตรงกบั สถานการณ์ และมีความเหมาะสมเปน็ ไปได้ ขั้นที่ 3 แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ เป็นข้ันตอนท่ีนักเรียนใช้ กระบวนการแก้ปัญหา ได้ถ่ายทอดส่ิงท่ีคิด อภิปรายหาข้อสรุป โดยให้นักเรียนค้นหาความ เชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่มีอยู่กับสิ่งที่โจทย์ปัญหาต้องการหาคำตอบ เพ่ือให้ได้ข้อสรุปที่สามารถ ดำเนินการแก้ปัญหา และหาคำตอบได้ เป็นขั้นตอนของการท่ีนักเรียนนำสิ่งท่ีไดม้ าจัดกระทำให้เป็น ระบบ ระเบียบเป็นข้ันตอน เพ่ือง่ายต่อการทำความเข้าใจในรูปแบบที่เหมาะสม ให้อยู่ในรูปแบบ ทีส่ ามารถสื่อสารกับผู้อน่ื ได้ นำเสนอและแสดงความคดิ เห็นวิธกี ารแก้ปัญหา และผลลัพธ์ของตนเอง ให้ผู้อื่นได้รับรู้ เป็นการตรวจสอบความเข้าใจ และความถูกต้องของวิธีการ และคำตอบโดยครู แบ่งกลุ่มนักเรียน เป็นกลุ่มย่อยแบบคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน เมื่อเข้ากลุ่ม ให้นักเรียนแต่ละคนได้ลงมือปฏิบัติกิจกรรมการแก้ปัญหาด้วยตนเองอย่างอิสระ ตามท่ีได้เลือกกลวิธี แก้ปัญหาไว้ โดยเช่ือมโยงกับความรู้ ประสบการณ์ ความสามารถที่มีอยู่ นำเสนอ แนวคิด แนวทางการแก้ปัญหาของตนเอง อธิบายความคิดของตนเองต่อกลุม่ แลกเปล่ียนความรู้ระหว่างกัน อย่างอิสระ ซ่ึงจะทำให้ได้แนวคิด หรือแนวทางในการหาคำตอบ หรือวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหา อย่างหลากหลาย สมาชิกกลุ่มร่วมกันพิจารณาตรวจสอบ และประเมินทางเลือกในการแก้ปัญหา เน้นส่งเสริมแนวคิดแก้ปัญหาด้วยกลวิธีที่แตกต่าง หรือสร้างสรรค์กลวิธีใหม่ ๆ ที่เป็นไปได้ให้มาก ท่ีสุด กลุ่มร่วมกันพิจารณาตัดสินใจเลือกกลวิธีที่ดีที่สุดที่ตรงกับสถานการณ์ และมีความเหมาะสม เป็นไปได้และดำเนินการแกป้ ัญหาของกล่มุ ขั้นท่ี 4 ตรวจคำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา เป็นขั้นท่ีครูร่วมซักถาม อภิปราย แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหา และผลลัพธ์ที่ได้ของนักเรียน และต้ังคำถาม ให้นกั เรียนสรปุ เก่ียวกับเรือ่ งที่เรียน และครูช่วยสรุปเพม่ิ เติม เมือ่ พบว่านักเรียนสรุปได้ไม่ครอบคลุม เน้ือหา หรือได้มโนมติที่ยังไม่ชัดเจนถูกต้อง ตัวแทนกลุ่มแต่ละกลุ่มนำเสนอกระบวนการแก้ปัญหา กลวธิ ีที่ใช้แก้ปญั หา คำตอบของปญั หาที่กลุ่มได้ร่วมกัน พิจารณาตัดสินใจเลือกไว้รวมถึงปัญหาท่ีพบ ในการแก้ปญั หาจากสถานการณด์ ังกลา่ ว เพื่อนกลมุ่ อื่นรว่ มตรวจสอบ ดังนี้ 1) ความถูกตอ้ งของกระบวนการแก้ปัญหาและกลวธิ ที ใ่ี ช้ 2) คำตอบมีความเป็นไปได้หรอื มีความสมเหตสุ มผลหรือไม่ 3) ตรวจสอบว่าคำตอบที่ได้มีความสอดคล้องกับเง่ือนไขท่ีกำหนดในปัญหา หรือไม่ กลุ่มท่ีมีวิธีการ กลวิธีการแก้ปัญหาท่ีแตกต่าง แลกเปล่ียนแนวทางการแก้ปัญหาระหว่าง กลมุ่ เพ่ือใหเ้ ห็นว่ามวี ิธีการแกป้ ัญหาไดม้ ากกวา่ 1 วิธี ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภปิ ราย ครสู รปุ เนอ้ื หา ทางคณิตศาสตร์ใหม่ ที่ได้รับจากการแก้ปัญหา และสรุปแนวทางการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ และ สามารถประยุกต์ใชแ้ นวทางการแก้ปัญหานนั้ ได้

121 จากกระบวนการจัดการเรียนการสอนทั้ง 4 ขั้นตอน บทบาทของครูและนักเรียน มีบทบาทท่สี ำคญั ดงั น้ี บทบาทครผู ู้สอน บทบาทของครูผู้สอนในการจัดการเรยี นการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ เพอื่ พัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ สำหรบั นกั เรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 มดี งั น้ี 1. บทบาทในการกระตนุ้ นกั เรียน - กระตุ้นให้นักเรียนได้แสดงวิธีคิด แนวคิด เสนอวิธีแก้ปัญหา พูดอธิบาย อภิปราย ขยายความคิดของตนเองเก่ียวกับวิธีแก้ปัญหา โดยใช้คำถามกระตุ้นถึงวิธีคิดแก้ปัญหา ท่หี ลากหลายของนักเรยี น ให้เวลานักเรียนคดิ และรอฟงั คำอธบิ าย ใช้คำอธิบายของนักเรียนในการ สอนเนอ้ื หาของบทเรยี น - กระตุ้นให้นักเรียนเชื่อมโยงความรู้พ้ืนฐานกับความรู้ที่ได้รับใหม่ มาใช้ในการ แก้ปัญหา - กระตุน้ ใหน้ ักเรยี นสังเกตสถานการณป์ ญั หา หาความสัมพันธ์ของปัญหา - ให้นักเรียนสังเกต พิจารณาความเหมือน ความแตกต่าง ระหว่างวิธีการ แก้ปญั หาของตนเอง และของเพอ่ื นในกลุ่ม และเพอื่ นกลุ่มอ่ืน รู้จักท่ีจะพยายามหาข้อสรปุ จากสิ่ง ทส่ี งั เกตได้ - กระตุ้นให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการทำงานกลุ่ม รู้บทบาทและหน้าที่ของ สมาชิกของกลมุ่ ทดี่ ี - กระตนุ้ ใหน้ ักเรยี นสรุปความรู้ สงิ่ ที่พบเพอ่ื นำไปใช้ - กระตนุ้ ใหอ้ ภิปรายวธิ ีการ กลวธิ ีในการแก้ปัญหาทแ่ี ตกต่าง 2. บทบาทในการเป็นผู้ส่งเสริม สนับสนุนความเข้าใจในมโนทศั นใ์ นส่งิ ท่ีเรยี น - ครสู อนเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ใหค้ วามรู้กบั นักเรยี นทง้ั ชน้ั เรียน - ให้ความรู้ผ่านสถานการณ์ตัวอย่างที่นักเรียนช่วยกันนำเสนอ พร้อมแก้ปัญหา ดว้ ยกระบวนการแก้ปัญหาอย่างเปน็ ลำดบั ขน้ั ตอน โดยใชก้ ลวิธใี นการแก้ปญั หาทีห่ ลากหลาย - ชี้ให้นักเรียนคิดถึงการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ปัญหาที่มีลักษณะคล้ายคลึง กับสถานการณ์ปัญหาทีก่ ำลังแกอ้ ยู่ 3. บทบาทในการขยายความคดิ ทางคณติ ศาสตร์ให้กบั นักเรยี น - ครูให้นกั เรียนสะท้อนความคดิ เกีย่ วกับวิธีการแกป้ ัญหา - ร่วมอภปิ รายสรุปความรู้ สง่ิ ทค่ี ้นพบไปใช้ - ส่งเสริมใหน้ กั เรียนแตล่ ะคน ลองใชว้ ธิ แี ก้ปญั หาใหม่ๆ ทแ่ี ตกตา่ ง 4. บทบาทในการเปน็ ผู้อำนวยความสะดวก - คอยให้ความช่วยเหลือ แนะนำ ให้คำปรึกษาในการแก้สถานการณ์ปญั หา ให้ สำเรจ็ ตามเปา้ หมาย ทงั้ ต่อรายบุคคลและกลุ่ม - ชว่ ยจัดหาสอ่ื อุปกรณ์ ในการจดั การเรยี นรู้

122 5. บทบาทในการเปน็ ผู้ติดตาม ตรวจสอบ - คอยติดตาม ตรวจสอบงานท่นี กั เรยี นได้ปฏบิ ตั ทิ งั้ รายบุคคลและกลมุ่ - ตรวจสอบ ประเมินผลนกั เรยี นเปน็ รายบุคคล ประเมนิ ผลงานกลุ่ม - ให้ข้อมูลย้อนกลับเพ่ือช่วยให้นักเรียนทราบว่า ตนเองมีความสามารถด้านใด และควรปรบั ปรงุ ดา้ นใด บทบาทนักเรยี น บทบาทนักเรียนในการจัดการเรียนการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ สำหรับนักเรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 มีดงั น้ี 1. บทบาทการเป็นผู้เสนอความคดิ ของตนเองและรว่ มอภิปราย - เสนอแนวคดิ วธิ คี ดิ กระบวนการคิด เสนอวธิ ีแกป้ ัญหา - ร่วมอภิปราย อธิบายแสดงความคิดเห็น ขยายความคิดเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา ด้วยภาษาของตนเองในประเดน็ ต่าง ๆ 2. บทบาทในการเรยี นรู้ - ตั้งใจเรยี นรแู้ ละศึกษาค้นคว้าเนอื้ หาใหม่ เรียนรขู้ ัน้ ตอนกระบวนการแกป้ ัญหา กลวิธีแกป้ ญั หาใหม่ กลวธิ ที ีแ่ ตกต่าง - รว่ มแกป้ ญั หาโดยใชก้ ระบวนการคิดแกป้ ญั หา 3. บทบาทเป็นผูป้ ฏบิ ตั ิ - บทบาทเป็นผู้ลงมือแก้ปัญหาด้วยตนเองอย่างอิสระ โดยเริ่มจากเผชิญ สถานการณ์ปัญหา หาความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา วางแผนเลือกใช้กลวิธี แก้ปัญหา ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้คำตอบของปัญหาด้วยกระบวนการแก้ปัญหา ตรวจสอบ ขัน้ ตอนในการแกป้ ัญหา ตรวจสอบคำตอบ - บทบาทในการทำแบบทดสอบ เพอื่ ตรวจสอบพฤติกรรมนักเรียนระหวา่ งเรียน และหลงั จัดกจิ กรรม 4. บทบาทการเปน็ คนช่างสังเกต พิจารณาความเหมือน ความแตกต่าง ระหว่าง วิธกี ารแกป้ ญั หาของตนเองกับเพ่ือนในกล่มุ และเพ่ือนกลุ่มอ่ืน พยายามหาข้อสรุปจากสิ่งทส่ี ังเกตได้ 5. บทบาทของการเป็นสมาชกิ ที่ดีของกลุ่ม นำเสนอแนวคดิ กลวธิ ใี นการแก้ปญั หา ของตนเองอย่างหลากหลายต่อกลุ่ม ร่วมกันพิจารณาตัดสินใจ เลือกวิธีการแก้ปัญหาท่ีดีที่สุด เหมาะสมที่สุดและเป็นไปได้ จดบันทึกแนวทางการแกป้ ัญหาของกลุ่ม เพ่อื นำแนวทางการแกป้ ัญหา ทไี่ ด้ไปใชใ้ นการแลกเปลย่ี นเรียนร้รู ะหวา่ งกลุม่ และสรปุ ความรรู้ ว่ มกนั 6. บทบาทของการเปน็ ผ้นู ำเสนอผลงานของกลุ่ม การวัดและประเมนิ ผล การวัดและประเมินผลตามรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนันต์ สำหรับนกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ดงั นี้

123 1. ความสามารถในการแก้ปัญหา วัดได้ด้วยแบบทดสอบวัดความสามารถในการ แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ ซึ่งเป็นเครอื่ งมอื ทใ่ี ช้วัดความสามารถในการแกป้ ัญหาทีผ่ วู้ ิจยั สรา้ งขนึ้ 2. ความสามารถในการคิดข้ันสูง วั ดได้ด้วยแบบทดสอบวดั ความสามารถในการคิด ขนั้ สูง ซ่งึ เคร่ืองมือที่ใช้วดั ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ และการแกป้ ัญหาอย่างสร้างสรรค์ และ มวี ิจารณญาณท่ผี ู้วจิ ัยสรา้ งข้ึน 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วัดด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ซึ่งเคร่ืองมือท่ีใช้วัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่อื ง ลำดบั อนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ท่ีผู้วิจยั สร้างข้ึน ดังนั้นรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการ แก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ประกอบดว้ ยเครอ่ื งมอื ท่ีใชใ้ นการวจิ ัย ดังนี้ 1) คู่มือและแผนการจัดการเรียนรู้ของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนกุ รมอนนั ต์ สำหรบั นักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 2) แบบทดสอบสำหรับปัญหาทางคณิ ตศาสตร์ จำนวน 3 ฉบับ ได้แก่ แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบทดสอบวัดความสามารถในการ คิดขั้นสูง และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับ อนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนันต์ ข้ันตอนที่ 3 สร้างเครื่องมือท่ีใช้ในการวิจัย และประเมินคุณภาพของรูปแบบการสอน แก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ 1. การสร้างและการตรวจสอบคุณภาพของคู่มือ และแผนการจัดการเรียนรู้ของ รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและ ความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปที ่ี 6 มีรายละเอียดดงั น้ี 1.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระ การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ศึกษาเอกสาร ตำราเรยี น เน้อื หา หน่วยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ จากคู่มือครูสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 หนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 และหนังสือของสำนักพิมพ์ต่าง ๆ เพือ่ เตรยี มวางกรอบหัวข้อเร่ืองและเน้ือหา 1.2 นำรูปแบบการสอนท่ีผ่านการพิจารณาจากผู้เชี่ยวชาญแล้ว มาเป็นหลกั ในการ สร้างแผนการจัดการเรียนรู้พร้อมท้ังวิเคราะห์หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ หาความสัมพันธ์ความเชื่อมโยงเน้ือหา วิเคราะห์ออกแบบสถานการณ์ปัญหา ซึ่งเป็น สถานการณ์ทเี่ น้นการแกป้ ัญหา เพื่อพฒั นาการคดิ วเิ คราะห์ คดิ สรา้ งสรรค์และคดิ เชงิ ปฏบิ ัติ 1.3 สร้างแผนการจัดการเรียนรู้ ตามรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และ

124 อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยกำหนดเน้ือหาท่ีจะใช้จัดการเรียนรู้ ตามรปู แบบการสอน ดงั นี้ แผนการจัดการเรียนการสอนท่ี 1 ความหมายของลำดับ 1 ชว่ั โมง แผนการจัดการเรียนการสอนท่ี 2 รปู แบบการกำหนดลำดับ 2 ชวั่ โมง แผนการจัดการเรียนการสอนที่ 3 ลำดับเลขคณิต 2 ชั่วโมง แผนการจดั การเรยี นการสอนท่ี 4 ลำดับเรขาคณิต 3 ชั่วโมง แผนการจดั การเรยี นการสอนที่ 5 ลิมติ ของลำดับ (1) 2 ช่วั โมง แผนการจดั การเรียนการสอนที่ 6 ลมิ ิตของลำดบั (2) 3 ชั่วโมง แผนการจดั การเรียนการสอนท่ี 7 สญั ลักษณแ์ ทนการบวก 3 ชว่ั โมง แผนการจัดการเรยี นการสอนที่ 8 การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรม เลขคณิต 2 ชั่วโมง แผนการจัดการเรยี นการสอนที่ 9 การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม เรขาคณติ 2 ชั่วโมง แผนการจดั การเรยี นการสอนที่ 10 อนุกรมอนนั ต์ท่ีเป็นอนุกรมเรขาคณิต 2 ชว่ั โมง แผนการจัดการเรียนการสอนท่ี 11 อนกุ รมอนันต์รปู แบบอนื่ ๆ 1 ชว่ั โมง แผนการจัดการเรยี นการสอนที่ 12 การหาผลบวกของอนุกรมโดยใช้ ผลบวกย่อยของอนุกรม 1 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนการสอนที่ 13 การนำความรูเ้ กย่ี วกบั ลำดับอนนั ต์และ อนกุ รมอนนั ต์ไปใช้ในการแก้ปัญหา (1) 3 ชว่ั โมง แผนการจัดการเรียนการสอนท่ี 14 การนำความรเู้ กยี่ วกับลำดบั อนันต์และ อนุกรมอนนั ต์ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา (2) 3 ช่ัวโมง สำหรับกระบวนการเรียนรู้ในแต่ละแผน จะประกอบด้วย 4 ข้ันตอน ดังนี้ ทำความเข้าใจปัญหา เป็นการเสนอบทเรียนต่อช้ันเรียน ครูใช้วิธีการนำเสนอ ข้ึนอยู่กับลักษณะของเนื้อหา เช่น การแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ การทบทวนความรู้เดิม การต้ัง คำถาม-ตอบ การยกตัวอย่าง การร้องเพลง หรือการนำเสนอเรื่องราวที่สามารถท่ีจะเช่ือมโยง นำไปสบู่ ทเรียนได้ โดยครูนำอภิปราย สนทนาเก่ียวกบั สถานการณ์ปญั หา ใช้ประเด็นคำถามกระตุ้น ใหน้ ักเรยี นวิเคราะห์ ทำความเข้าใจสถานการณป์ ญั หา คิดวิธีหาคำตอบเพ่ือวางแผนแก้ปัญหา เป็นข้ันเสนอเน้ือหาใหม่ ให้นักเรียน ได้เรียนรู้และพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ นักเรียนทบทวนสถานการณ์ปัญหา วเิ คราะห์กระบวนการในการแกป้ ัญหา วางแผนหากลวธิ ีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย ครูมีบทบาท ในการให้ความรู้เกี่ยวกับเนือ้ หาทางคณติ ศาสตร์ เกย่ี วกับกระบวนการแกป้ ญั หา แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ เป็นข้ันตอนท่ีนักเรียนใช้กระบวนการ แก้ปัญหา ได้ถ่ายทอดส่ิงท่ีคิด อภิปรายหาข้อสรุป โดยให้นักเรียนค้นหาความเชื่อมโยงระหว่าง

125 ข้อมูลท่ีมีอยู่กับสิ่งท่ีโจทย์ปัญหาต้องการหาคำตอบ เพ่ือให้ได้ข้อสรุปท่ีสามารถดำเนินการแก้ปัญหา และหาคำตอบได้ ตรวจคำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา เป็นขั้นที่ครูร่วมซักถาม อภิปราย แสดงความคิดเห็นเก่ียวกับวิธีการแก้ปัญหา และผลลัพธ์ท่ีได้ของนักเรียน และตั้งคำถามให้นักเรียน สรุปเกย่ี วกับเร่อื งทเี่ รยี น และครูชว่ ยสรุปเพ่ิมเตมิ 1.4 นำคู่มือและแผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตรเ์ พ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับ อนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (ฉบับร่าง) เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ เพ่อื พิจารณาความเหมาะสมความเป็นไปได้ในการนำไปใชก้ ารจัดการเรยี นรู้ พร้อมทัง้ ให้ข้อเสนอแนะ และปรับปรงุ แกไ้ ข 1.5 ปรับปรุงคูม่ ือและแผนการจัดการเรียนรู้ ตามคำแนะนำของผเู้ ช่ยี วชาญ จะได้ คู่มือและแผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนันต์ สำหรบั นกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 (ฉบับปรงุ ) 1.6 ตรวจสอบคุณภาพของรูปแบบ ผู้วิจัยนำคู่มือและแผนการจัดการเรียนรู้ด้วย รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และ ความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีท่ี 6 (ฉบับปรุง) พร้อมแบบประเมินคู่มือและแผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ (ดูรายละเอียดในภาคผนวก จ) เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ จำนวน 5 คน (รายนาม ดังรายละเอียดในภาคผนวก ก) 1.7 นำผลการประเมินคู่มือและแผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มาวิเคราะห์หาค่าเฉล่ียของคะแนนประเมิน และนำมาแปลความหมาย ตามเกณฑ์ (บญุ ชม ศรสี ะอาด, 2556, หนา้ 121) ดงั ตอ่ ไปนี้ คา่ เฉลีย่ 4.51 - 5.00 หมายถงึ รูปแบบมคี วามเหมาะสมมากทสี่ ุด ค่าเฉลย่ี 3.51 - 4.50 หมายถึง รปู แบบมคี วามเหมาะสมมาก ค่าเฉล่ีย 2.51 - 3.50 หมายถึง รปู แบบมคี วามเหมาะสมปานกลาง คา่ เฉลีย่ 1.51 - 2.50 หมายถงึ รูปแบบมีความเหมาะสมนอ้ ย คา่ เฉลี่ย 1.00 - 1.50 หมายถงึ รปู แบบมีความเหมาะสมนอ้ ยทีส่ ดุ จากแบบประเมินของผู้เช่ียวชาญท้ัง 5 ท่าน พบว่า แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ทั้ง 14 แผนการเรียนรู้ มีค่าเฉลี่ยความเหมาะสมของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 4.73 อยู่ใน ระดับความเหมาะสมมากท่ีสุด และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0.29 (ดูรายละเอียดจากตาราง ที่ 17 ในภาคผนวก ค) 2. การสร้างและความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหาของแบบทดสอบวัดความสามารถในการ แก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ 2.1 ศึกษาทฤษฎี เอกสาร งานวิจัยเกี่ยวกับการสร้างแบบวดั ความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2555) และ

126 พัชรี ปิยะพันธ์ (2555) พร้อมทั้งศึกษาองค์ประกอบของความสามารถในการแก้ปัญหา และ พฤติกรรมท่ีวดั ได้ เพือ่ ใหค้ รอบคลมุ ประเดน็ การวดั ความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ 2.2 กำหนดขอบเขตเนื้อหา วิเคราะห์เนื้อหา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 เพ่ือสร้างแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ให้ครอบคลุม 2.3 สร้างตารางวิเคราะห์จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ที่แสดงถงึ ความสามารถท่ีต้องการ วัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 และกำหนด จำนวนข้อของแบบทดสอบวัดความสามารถใหเ้ หมาะสม 2.4 เขียนแบบทดสอบวัดความสามารถเป็นแบบทดสอบอิงสถานการณ์ เป็นแบบ อัตนัย จำนวน 8 ข้อ ซ่ึงข้อคำถามเป็นลักษณะของสถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ให้นักเรียน เขียนคำตอบแสดงวิธีทำ เขียนคำตอบแสดงวิธีคิดในการแก้ปัญหา โดยให้ครอบคลุมทักษะ การวิเคราะห์ ทักษะการสรา้ งสรรค์ และทักษะในการปฏิบัติ 2.5 สร้างเกณฑ์การใหค้ ะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบ รบู ริค โดยประยุกตใ์ ชข้ องสถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (2556) ซึง่ เป็นเกณฑ์ การประเมินผลใหค้ ะแนนแบบวิเคราะห์ 2.6 นำแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ลักษณะ ข้อสอบเป็นแบบอัตนัย จำนวน 8 ข้อ ให้ผู้เชี่ยวชาญประเมินความเท่ียงตรงเชิงเน้ือหา (IOC) ของ แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ พบว่า มีข้อสอบที่มีค่า IOC มากกว่า 0.5 จำนวน 8 ข้อ (ดูรายละเอียดจากตารางท่ี 18 ภาคผนวก ค) ซ่ึงมีค่า IOC ระหว่าง 0.80 – 1.00 จงึ ได้แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จำนวน 8 ข้อ ที่มี ความเทยี่ งตรงเชิงเนอ้ื หาเหมาะสม 3. การสรา้ งและความเทย่ี งตรงเชงิ เน้ือหาของแบบวดั ความสามารถในการคดิ ข้นึ สูง 3.1 ศึกษาความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ เป็นความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่โดยใช้กระบวนการคิด วเิ คราะห์ในกิจกรรมการเรียนรู้ ใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์ และมีวจิ ารณญาณ ซ่ึง กิจกรรมแต่ละกิจกรรม จะให้นักเรียนทำตามขั้นตอนของกระบวนการคิดวิเคราะห์ ประกอบด้วย 5 ข้ันตอน คือ 1) ขั้นกำหนดสิ่งท่ีต้องการวิเคราะห์ 2) ข้ันกำหนดปัญหา/วัตถุประสงค์ 3) ขั้น กำหนดหลักการ/กฎเกณฑ์ 4) ขั้นพิจารณาแยกแยะหรือแจกแจงข้อมูลและ 5) ข้ันสรุปคำตอบใน การจัดกจิ กรรมการเรียนรูแ้ ต่ละกจิ กรรม เพอ่ื ส่งเสรมิ ความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์ และการคิด อย่างมีวิจารณญาณ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ในแต่ละข้ันตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคิดยืดหยุ่น ความคิดริเริ่ม ความสมเหตุสมผลในการจัดลำดับ ความสำคัญของวิธีการ และการตัดสินใจเลือกวิธีท่ีดีที่สุด และความสามารถในการแก้ปัญหา อย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ เป็นความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้เพ่ือแก้ปัญหา โดย ใชก้ ระบวนการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ ประกอบด้วย 4 ขน้ั ตอน คือ 1) ข้ันทำ ความเข้าใจปัญหา 2) ข้ันคิดวิธีหาคำตอบเพ่ือวางแผนแก้ปัญหา 3) ขั้นแสดงวิธีการหาคำตอบ อย่างสร้างสรรค์ และ 4) ข้ันตรวจคำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา เพ่ือส่งเสริมความสามารถ

127 ในการคิดสร้างสรรค์ และการคิดอย่างมีวิจารณญาณ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้ กระบวนการในการแกป้ ัญหาในแตล่ ะข้ันตอน ความคิดคล่องแคลว่ ความคิดยืดหยนุ่ ความคิดริเร่ิม ความสมเหตสุ มผลในการจัดลำดับความสำคัญ ของวธิ ีการและการตดั สินใจเลือกวธิ ที ีด่ ที ี่สดุ 3.2 ศึกษาเอกสารหลักสูตร ได้แก่ คู่มือครูการวัดผลประเมินผลคณิตศาสตร์ การ สร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร เทคนิคการเขียนข้อสอบ และวิธีการสร้างแบบทดสอบแบบปรนัย และแบบอตั นยั 3.3 วิเคราะห์เนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ กำหนดความสำคญั ของจุดประสงค์ เพอื่ กำหนดอตั ราสว่ นขอ้ สอบตามความเหมาะสม 3.4 สร้างแบบทดสอบวัดความสามารถในการคิดข้ันสูง ลักษณะข้อสอบเป็นแบบ อัตนัย จำนวน 5 ข้อ ให้ผู้เชี่ยวชาญประเมินความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา (IOC) ของแบบทดสอบ วัดความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ พบวา่ มีข้อสอบทีม่ คี า่ IOC มากกว่า 0.5 จำนวน 8 ข้อ (ดูรายละเอียดจากตารางท่ี 19 ภาคผนวก ค) ซึ่งมีค่า IOC ระหว่าง 0.80 – 1.00 จึงได้ แบบทดสอบวดั ความสามารถในการคิดขนั้ สงู จำนวน 5 ข้อ ท่ี มีความเท่ยี งตรงเชงิ เนือ้ หาเหมาะสม 4 . การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 4.1 ศึกษาวิธีการสร้างแบบทดสอบจากคู่มือการวัดผลประเมินผลตามสภาพจริง ของกระทรวงศกึ ษาธกิ าร 4.2 ศึกษาวิธีการสร้างแบบทดสอบจากคู่มือการวัดผลประเมินผลตามสภาพจริง จากงานวิจยั 4.3 ศึกษามาตรฐานการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนันต์ ในการกำหนดจำนวนข้อของแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรียน 4.4 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน จำนวน 50 ข้อ เป็นแบบปรนัย เลือกตอบ 4 ตัวเลือก และให้ผู้เช่ียวชาญประเมินความเท่ียงตรงเชิงเน้ือหา (IOC) ของแบบทดสอบ วดั ความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ พบว่า มขี ้อสอบทมี่ ีคา่ IOC มากกวา่ 0.5 จำนวน 50 ข้อ (ดูรายละเอียดจากตารางท่ี 22 ภาคผนวก ค) ซ่ึงมีค่า IOC ระหว่าง 0.60 – 1.00 จึงได้ แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน จำนวน 50 ขอ้ ทม่ี คี วามเทีย่ งตรงเชงิ เน้ือหาเหมาะสม ขัน้ ตอนท่ี 4 ทดลองนำร่อง 1. ทดลองใช้แผนการจัดการเรียนรู้กับกลุ่มนำร่อง ซึ่งเป็นนักเรียนที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง จากน้ันนำข้อค้นพบจากการทดลองนำร่องมาปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ เพื่อนำไปใช้กับ กลุ่มตัวอย่างตอ่ ไป 2. ทดลองใช้แบบทดสอบที่ปรับปรุงแล้ว ไปใช้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ซึ่งผ่านการเรียนรู้ตามจุดประสงค์ของข้อสอบที่ต้องการทดสอบ เพ่ือนำคะแนนที่ได้มาวิเคราะห์ รายข้อเพ่ือหาค่าความยากง่าย และค่าอำนาจจำแนกคัดเลือกข้อสอบที่มีความยาก ระหว่าง 0.20 - 0.80 และมคี ่าอำนาจจำแนกต้งั แต่ 0.20 ขน้ึ ไป ผลการวเิ คราะห์ พบว่า 2.1 แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีจำนวน ข้อถาม 3 ข้อ จากท้ังหมด 8 ข้อ ท่ีมีค่าความยากง่าย และค่าอำนาจจำแนกที่เหมาะสม ซึ่งมีค่า

128 ความยากงา่ ยอยู่ระหว่าง 0.52 - 0.60 และค่าอำนาจจำแนก อยู่ระหว่าง 0.21 - 0.53 ที่ครอบคลุม จุดประสงค์ และมีค่าความเช่ือม่ันเท่ากับ 0.91 (ดูรายละเอียดจากตารางท่ี 20 ภาคผนวก ค) เพอ่ื นำไปใชก้ ับกลุ่มตวั อยา่ งต่อไป 2.2 แบบทดสอบวัดความสามารถในการคิดขั้นสูง มีจำนวนข้อถาม 2 ข้อ จากทั้งหมด 5 ข้อ ที่มีค่าความยากง่าย และค่าอำนาจจำแนกท่ีเหมาะสม ซ่ึงมีค่าความยากง่าย อยู่ระหว่าง 0.53 - 0.60 และค่าอำนาจจำแนก อยู่ระหว่าง 0.21 - 0.26 ท่ีครอบคลุมจุดประสงค์ และมีค่าความเช่ือมั่นเท่ากับ 0.85 (ดูรายละเอียดจากตารางท่ี 21 ภาคผนวก ค) เพ่ือนำไปใช้กับ กลุม่ ตวั อย่างตอ่ ไป 2.3 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โดยมีการคัดเลือกข้อสอบท่ีมีค่าความยากง่าย และค่าอำนาจ จำแนกที่เหมาะสม จำนวน 30 ข้อ จากท้ังหมด 50 ข้อ ซ่ึงมีค่าความยากง่ายอยู่ระหว่าง 0.38 - 0.78 และค่าอำนาจจำแนก อยู่ระหว่าง 0.30 - 0.75 ท่ีครอบคลุมจุดประสงค์ และมีค่า ความเช่ือมั่นเท่ากับ 0.806 (ดูรายละเอียดจากตารางท่ี 23 ภาคผนวก ค) เพ่ือนำไปใช้กับ กลุ่มตวั อยา่ งต่อไป 3. สรา้ งรูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (ฉบับสมบูรณ์) และแบบทดสอบ (ฉบบั สมบรู ณ)์ ใหเ้ พียงพอ เพอ่ื นำไปใชก้ บั กลมุ่ ตวั อยา่ งตอ่ ไป สรุปวิธีดำเนนิ การวจิ ัยของระยะท่ี 1 การพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรบั นกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ดังตารางท่ี 10 ตารางท่ี 10 วธิ ดี ำเนินการของระยะที่ 1 การพัฒนารูปแบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับ อนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนกั เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 6 ขน้ั ตอนท่ี แหล่งข้อมลู เครื่องมือ ท่ีใชใ้ นการวจิ ัย การวเิ คราะห์ วิธีดำเนนิ การ ข้อมูล/สถิตทิ ใี่ ช้ 1. ศกึ ษา ศกึ ษาเอกสาร วเิ คราะห์ เอกสาร - การวเิ คราะห์ วิเคราะห์ และ เอกสาร และงานวจิ ยั ที่ และงานวิจยั เชิงเนอ้ื หา สังเคราะห์เอกสาร เกยี่ วข้องเพ่ือศึกษา ทเ่ี กี่ยวข้อง และงานวจิ ยั ที่ ข้อมูลพนื้ ฐานในการ เกยี่ วข้อง พัฒนารูปแบบการสอน 2. จัดทำรปู แบบ สรา้ งรูปแบบการสอน เอกสาร กรอบแนวคิดการ การวเิ คราะห์ การสอนแก้ปญั หา ฉบบั รา่ ง โดยนำข้อมลู และงานวิจัย วิจยั พฒั นา เชงิ เนอ้ื หา ทางคณิตศาสตร์ พื้นฐานท่ีได้จาก ที่เก่ยี วข้อง รูปแบบการสอน (ฉบับรา่ ง) การศกึ ษาในข้ันตอนท่ี 1 ผ้เู ช่ียวชาญ แก้ปญั หาทาง คณติ ศาสตร์

129 ตารางที่ 10 วธิ ีดำเนนิ การของระยะที่ 1 การพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ เพื่อ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับ อนันตแ์ ละอนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนักเรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 (ต่อ) ขั้นตอนที่ แหล่งข้อมูล เครื่องมอื ที่ใชใ้ นการวจิ ัย การวิเคราะห์ วธิ ีดำเนินการ ข้อมูล/สถิตทิ ่ีใช้ 3. สร้างเคร่อื งมือ - สรา้ งรูปแบบ เอกสาร และ 1. รปู แบบการ - การประเมนิ ท่ีใชใ้ นการวจิ ยั การสอนแก้ปัญหา งานวิจยั ท่ี และประเมิน ทางคณิตศาสตร์ เกย่ี วขอ้ ง สอนแก้ปญั หาทาง คณุ ภาพของ คุณภาพของ และแบบทดสอบ ผูเ้ ชยี่ วชาญ รูปแบบการสอน - สร้างแบบ คณิตศาสตรฯ์ รูปแบบการสอน แกป้ ัญหาทาง ประเมนิ รปู แบบ คณิตศาสตร์ การสอนแก้ปัญหา ได้แก่ แกป้ ญั หาทาง ทางคณิตศาสตรฯ์ และแบบทดสอบ 1.1 คมู่ อื รปู แบบ คณติ ศาสตรฯ์ - ประเมินคุณภาพ ของรูปแบบการ การสอนแกป้ ัญหา - การวิเคราะห์ สอนแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตรฯ์ ทางคณิตศาสตรฯ์ ความเที่ยงตรงเชิง และแบบทดสอบ 1.2 แผนการ เนอื้ หา (IOC) จัดการเรยี นรู้ ท่จี ดั การเรียน การสอนดว้ ย รูปแบบการสอน แก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ฯ 2. แบบทดสอบ 3 ฉบบั ไดแ้ ก่ 2.1 แบบวัด ความสามารถ ในการแกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ 2.2 แบบทดสอบ วดั ความสามารถ ในการคิดข้ันสงู 2.3 แบบทดสอบ วัดผลสมั ฤทธ์ิ ทางการเรียน คณติ ศาสตร์ เร่ือง ลำดบั อนนั ต์และ อนุกรมอนนั ต์

130 ตารางท่ี 10 วธิ ดี ำเนินการของระยะท่ี 1 การพัฒนารปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ เพื่อ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับ อนันต์และอนกุ รมอนนั ต์ สำหรบั นกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 (ต่อ) ข้ันตอนท่ี แหลง่ ข้อมูล เครือ่ งมือ ท่ีใชใ้ นการวิจัย การวเิ คราะห์ วธิ ีดำเนนิ การ ขอ้ มูล/สถติ ทิ ีใ่ ช้ 4. ทดลอง - ทดลองใช้รปู แบบ นักเรียน - แบบบันทกึ ผล - การวิเคราะห์ นำร่อง การสอนแก้ปัญหา กลมุ่ นำรอ่ ง การใช้รปู แบบ เชงิ เน้อื หา ทางคณิตศาสตรฯ์ ท่ีไมใ่ ช่กลุ่ม การสอน - ค่าความยากง่าย กับกลุ่มนำร่อง ตวั อยา่ ง แก้ปญั หา - ค่าอำนาจ - ทดลองใชแ้ บบทดสอบ ทางคณิตศาสตร์ฯ จำแนก กบั กลุม่ นำร่อง - แบบบนั ทึก - ค่าความเชือ่ มั่น คะแนนท่ไี ด้จาก การทดสอบ ความรู้ของ นกั เรยี นดว้ ย แบบทดสอบที่ ผวู้ จิ ยั สร้างขึน้ ระยะท่ี 2 มีวตั ถปุ ระสงคเ์ พื่อศกึ ษาผลการใชร้ ูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขน้ั สูง เรื่อง ลำดับอนันต์ และอนกุ รมอนนั ต์ สำหรบั นักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 วตั ถปุ ระสงค์ เพ่ือศึกษาผลการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 หลังจากผู้วิจัยได้จัดทำรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรียบร้อยแล้ว ผู้วิจัยได้ดำเนินการจัดทำเอกสารประกอบการใช้ รูปแบบการสอนเพื่อใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้ เพ่ือ ทดลองใชก้ บั นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ดงั รายละเอยี ดการดำเนินการวิจยั ดงั นี้ ประชากรและกลมุ่ ตัวอย่าง 1 . ประชากรท่ีใช้ในการวิจัยครั้งนี้ ได้แก่ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียน กบินทร์วิทยา อำเภอกบินทร์บุรี จังหวัดปราจีนบุรี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2561 จำนวน 8 ห้องเรียน รวมท้ังส้นิ 305 คน

131 2. กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งน้ี ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียน กบินทร์วิทยา อำเภอกบินทร์บุรี จังหวัดปราจีนบุรี ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2561 จำนวน 2 ห้องเรียน ซ่ึงเป็นห้องเรียนท่ีผู้วิจัยรับผิดชอบสอน จากจำนวนห้องเรียนท้ังหมด รวมนักเรียน 60 คน ซ่ึงได้มาโดยใช้วิธีการสุ่มจากการจับฉลาก ซึ่งผู้วิจัยได้จัดกิจกรรมการเรียนการสอนกับกลุ่ม ตัวอย่าง ดงั น้ี 2.1 กลุ่มตัวอย่างที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนด้วยรูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปญั หาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (กลุ่มทดลอง) กับ นกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6/1 จำนวน 30 คน 2.2 กลุ่มตัวอย่างที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแบบปกติ (กลุ่มควบคุม) กับนกั เรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2 จำนวน 30 คน เครื่องมือทใ่ี ช้ในการวจิ ัย เคร่อื งมอื ท่ใี ชใ้ นการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ในการวจิ ัยในข้ันตอนนี้ ไดแ้ ก่ 1. คู่มือและแผนการจัดการเรียนรู้ตามรปู แบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ เพ่ือ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนนั ต์ สำหรบั นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 จำนวน 14 แผน รวมจำนวน 30 ช่วั โมง 2. แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นแบบอัตนัย จำนวน 3 ข้อ ขอ้ ละ 10 คะแนน รวมคะแนนทั้งสิ้น 30 คะแนน 3. แบบทดสอบวัดความสามารถในการคิดขั้นสูง เป็นแบบอัตนัย จำนวน 2 ข้อ ขอ้ ละ 10 คะแนน รวมคะแนนท้ังสนิ้ 20 คะแนน 4. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หน่วยการเรียนรู้ เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ มีลักษณะเป็นแบบทดสอบชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 30 ข้อ รวมคะแนน ท้งั สิ้น 30 คะแนน วิธีดำเนินการ การดำเนินการในระยะที่ 2 ศึกษาผลการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนกุ รมอนันต์ สำหรับนกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 มี 2 ขน้ั ตอน ดงั นี้ ขั้นตอนที่ 1 ทดลองใช้รูปแบบการสอน โดยการจัดการเรียนการสอนให้กับนักเรียน กลุ่มตัวอย่าง ตามโครงสร้างการสอนโดยใช้แผนการจัดการเรียนรู้ที่ผู้วิจัยได้พัฒนาขึ้น และมีการ ทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรียน ด้วยแบบทดสอบสำหรับปญั หาทางคณติ ศาสตร์ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยใช้แบบแผนการวิจัยเชิงทดลอง (Experimental Research) ท่ีมีการเลือกตัวอย่างมาจากประชากร โดยวิธีการสุ่ม เป็นกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม มกี ารทดสอบก่อนและหลงั การทดลอง (Randomied control group pretest - posttest design) (ลว้ น สายยศ และอังคณา สายยศ, 2538) ดงั ภาพท่ี 8

132 การสอบก่อนเรียน การจดั กระทำ การสอบหลังเรียน T11 X1 T12 T21 X2 T22 ภาพที่ 8 แสดงแบบแผนการวิจัยแบบกงึ่ ทดลอง และมีการทดสอบก่อนและหลงั การทดลอง จากภาพที่ 8 อธิบายสญั ลกั ษณ์ไดด้ ังน้ี X1 หมายถึง การพฒั นาผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนด้วยรปู แบบการสอนแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ X2 หมายถึง การพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ T11 หมายถงึ การทดสอบกอ่ นเรียน (pre-test) ของกลมุ่ ทดลอง T21 หมายถงึ การทดสอบก่อนเรยี นของกลมุ่ ควบคมุ T21 หมายถงึ การทดสอบหลังเรียน (post-test) ของกลุ่มทดลอง T22 หมายถึง การทดสอบหลังเรยี นของกลมุ่ ควบคุม ในการศึกษาครั้งน้ี กลุ่มตัวอย่างท่ีใช้ในการวิจัยคร้ังน้ี คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีท่ี 6 โรงเรียนกบินทร์วิทยา ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2561 จำนวน 2 ห้องเรียน รวมทั้งสิ้น 60 คน ซ่ึงเป็นการเลือกกลุ่มตัวอย่างแบบอย่างง่าย โดยแบ่งนักเรียนเป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มทดลอง เป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 จำนวน 30 คน และกลุ่มควบคุม เป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษา ปีที่ 6/2 จำนวน 30 คน สำหรับการทดลองครั้งน้ี ผู้วิจัยเป็นผู้ดำเนินการสอน วัดและประเมิน ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นด้วยตนเอง โดยมีขั้นตอนการดำเนนิ การ ดังนี้ ผู้วิจัยได้ดำเนินการจัดการเรียนรู้ตามข้ันตอนการจัดการเรียนรู้ของรูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปญั หาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีพัฒนาขึ้น กับกลุ่ม ทดลอง และจัดการเรียนการสอนแบบปกติกับกลุ่มควบคุม โดยผู้วิจัยดำเนินการจัดการเรียนรู้ด้วย ตนเองท้ังกลมุ่ ทดลองและกล่มุ ควบคมุ เนอ้ื หาท่ีใช้ในการจัดการเรยี นรู้เป็นเน้ือหาในหน่วยการเรียนรู้ เร่ืองลำดับอนนั ต์และอนุกรมอนนั ต์ ซง่ึ เป็นเนื้อหาเดยี วกนั โดยมขี ั้นตอน ดังตอ่ ไปนี้ 1. ขออนุญาตทำการทดลองใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 และทำการเกบ็ รวบรวมข้อมลู 2. ผู้วิจัยทำการจัดห้องเรียนในการทดลอง ใช้รูปแบบการสอน และทำการเก็บ รวบรวมข้อมูล ดังนี้ 2.1 นักเรียนท่ีไดร้ บั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบการสอนทผ่ี ้วู จิ ัย พัฒนาขึน้ ได้แก่ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6/1 จำนวน 30 คน

133 2.2 นักเรียนท่ีได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการสอนปกติ ได้แก่ นกั เรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6/2 จำนวน 30 คน 3. ผู้วิจัยทำการปฐมนิเทศ ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยผู้วิจัยจะช้ีแจง ใหน้ ักเรียนทราบถงึ รายละเอียด และข้นั ตอน พร้อมท้งั ข้อตกลงในการวจิ ยั ในครง้ั นี้ ดังนี้ 3.1 แจ้งให้นักเรียนทราบถึงวัตถุประสงค์ของการวิจัย ความสำคัญของ การศึกษาวิจัย แนวทางในการจัดการเรียนรู้ และการประเมินผลเครื่องมือต่าง ๆ วิธีการใช้ และ ระยะเวลาที่ใช้ในการศกึ ษาวิจัยในครง้ั นี้ 3.2 ทำความเข้าใจกับนักเรียนเก่ียวกับ ขอบข่ายความสำคัญของความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ องคป์ ระกอบของความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ 3.3 กำหนดข้อตกลงและช้ีแจงบทบาทหนา้ ท่ีของนักเรียนที่ตอ้ งปฏบิ ัติ ในขณะ ทีผ่ วู้ ิจัยดำเนินการทดลองและหลงั ทที่ ดลองในแต่ละครง้ั 4. ทำการทดสอบและตรวจบันทึกผลคะแนน แบบทดสอบวัดความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบวัดความสามารถในการคิดข้ันสูง และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หน่วยการเรียนรู้ เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ แล้วบันทึกคะแนนก่อนเรียน (Pretest) ดว้ ยรปู แบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ 5. ดำเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ท่ผี ู้วจิ ยั พัฒนาขึ้นกบั นักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ทเี่ ป็นนักเรียนกล่มุ ตัวอย่าง ระยะเวลาการทดลอง ใช้รปู แบบการจัดการเรยี นรู้ 30 ชั่วโมง และทดสอบก่อนเรียน 1 ช่ัวโมง ทดสอบหลังเรียน 1 ช่ัวโมง รวมท้ังสิ้น 32 ชั่วโมง โดยทำการสอนในช่ัวโมงคณิตศาสตร์ ในภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2561 เริม่ ทำการทดลอง ตง้ั แต่วันจันทรท์ ่ี 14 ธันวาคม พ.ศ. 2561 ถงึ ศกุ รท์ ี่ 6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2562 ขณะจัดการเรียนรู้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ ครูผู้สอนสังเกตพฤติกรรมนักเรียน จากการทำกิจกรรมรายบุคคล รายกลุ่ม พร้อมบันทึกพฤติกรรมนักเรียนหลังจากสอนจบในแต่ละ แผนการจัดการเรียนรู้ ผู้วิจัยและผู้เรียนได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็นซ่ึงกันและกัน เพื่อเสนอแนวทาง ในการแก้ปัญหา ตรวจสอบการทำงานของผู้เรียนจากการตอบสถานการณ์ปัญหาและบันทึกผลการ จัดการเรียนรู้ของผู้สอน แล้วให้ข้อมูลป้อนกลับเพื่อปรับปรุงแก้ไขข้อบกพร่องในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ครั้งต่อไป และมีการบันทึกคะแนนผลการเรียนรู้ของนกั เรียนแต่ละคน เมื่อเรียนจบแต่ละ แผนการเรียนรู้ (แผนการเรยี นรู้ละ 10 คะแนน รวมทั้งสนิ้ 140 คะแนน) 6. เม่ือเสร็จส้ินการทดลองทำการทดสอบและตรวจบันทึกผลคะแนน แบบทดสอบ วัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบวัดความสามารถในการคิดขั้นสูง และ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ แล้วบันทกึ คะแนนหลังเรียน (Posttest) ดว้ ยรปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ตรวจบนั ทึก ผลคะแนน วิเคราะห์พฤติกรรมการแก้ปัญหาจากการทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์

134 ขนั้ ตอนที่ 2 วเิ คราะหผ์ ลการใชร้ ูปแบบการสอน ผูว้ จิ ัยไดด้ ำเนนิ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู ดงั น้ี 1. นำคะแนนจากแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ ตรวจบันทึกผลคะแนนก่อนและหลังการจัดการเรียนการสอนมาตรวจให้คะแนน บันทึกผลคะแนน เป็นรายบุคคล 2. หาค่าสถิติพื้นฐานคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และ คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ ก่อนเรียน และหลังเรยี นโดยหาคา่ เฉลี่ย และค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน 3. วิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาประสิทธิภาพของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตรเ์ พื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับ อนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้เกณฑ์ประสิทธิภาพ E1/E2 เท่ากับ 80/80 4. วิเคราะห์เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถการคิด ขั้นสูง และผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของนักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และ นักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ ด้วยค่าเฉล่ีย ส่วนเบ่ียงเบน และสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มที่เป็นอิสระกัน (The t-test for two independent samples) ที่ระดับ นยั สำคญั ทางสถิติ .05 5. วิเคราะห์เพ่ือเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถการคิด ขั้นสูง และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของก่อนเรียนและหลังด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ด้วย ค่าเฉลี่ย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มท่ีไม่เป็นอิสระกัน (The t-test for two dependent samples) ท่ีระดบั นัยสำคัญทางสถิติ .05 ผู้วิจัยสรุปวิธีดำเนินการของระยะท่ี 2 ในการศึกษาผลการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนันต์ สำหรับนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ดังตารางท่ี 11 ตารางที่ 11 วิธีดำเนินการของระยะท่ี 2 การศึกษาผลการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิด ขน้ั สูง เรอ่ื ง ลำดับอนนั ตแ์ ละอนุกรมอนันต์ สำหรับนกั เรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ขน้ั ตอนท่ี วิธดี ำเนนิ การ แหลง่ ข้อมลู เครอ่ื งมอื การวิเคราะห์ข้อมูล/ 1. ทดลองใช้ ท่ีใชใ้ นการวิจยั สถิตทิ ่ีใช้ - ทดลองใช้ ตวั อย่าง รปู แบบ ไดแ้ ก่ - คมู่ อื และแผนการ การบันทกึ ผลลัพธ์ จดั การเรยี นรขู้ อง กอ่ น ระหว่าง และ

135 ตารางท่ี 11 วิธีดำเนินการของระยะท่ี 2 การศึกษาผลการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิด ข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (ต่อ) ข้ันตอนที่ วิธีดำเนินการ แหลง่ ข้อมูล เครื่องมอื การวเิ คราะห์ขอ้ มลู / ที่ใชใ้ นการวิจัย สถติ ทิ ใ่ี ช้ รปู แบบ การสอน กลมุ่ ทดลอง รูปแบบการสอน หลงั การจดั การเรยี นรู้ การสอน แก้ปัญหาทาง 30 คน และ แก้ปญั หาทาง ฯ คณติ ศาสตร์ กล่มุ ควบคมุ คณิตศาสตร์ และการ กบั กลมุ่ ทดลอง 30 คน ทดสอบระหว่างเรยี น พรอ้ มทั้งมีการ - แผนการจัดการเรยี นรู้ ทดสอบก่อน ของรปู แบบการสอน เรยี น ระหว่าง แบบปกติ เรยี น และหลงั - แบบทดสอบก่อนเรียน เรยี น และหลังเรียน ได้แก่ - ทดลองใช้ แบบทดสอบวัด รปู แบบการ ความสามารถในการ สอนแบบปกติ แกป้ ัญหา แบบทดสอบ กบั กลมุ่ ควบคุม วัดความสามารถในการ พร้อมทั้งมีการ คดิ ข้ันสูง และ ทดสอบก่อน แบบทดสอบวดั ผล เรยี น ระหวา่ ง สัมฤทธทิ์ างการเรียน เรยี น และหลัง เรยี น 2. วิเคราะห์ วิเคราะหข์ ้อมูล คะแนนทไ่ี ด้ - บันทึกคะแนนและ - สถติ ิเชิงพรรณนา ผลการใช้ เพ่ือตอบ จากการ วิเคราะหข์ ้อมลู ด้วย ได้แก่ คา่ เฉลี่ย และ รูปแบบ สมมติฐาน บนั ทึก โปรแกรม MS Excel ส่วนเบ่ยี งเบน การสอน มาตรฐาน - สถติ เิ ชิงอนุมาน ได้แก่ สถิติทสี ำหรบั ประชากรสองกลมุ่ ท่ี เป็นอิสระกัน และสถิติ ทีสำหรับประชากรสอง กลุ่มทีไ่ ม่เปน็ อสิ ระกนั

136 สถติ ทิ ใี่ ชใ้ นการวจิ ยั สถิติที่ใช้ในการวิจัยจะประกอบไปด้วยสถิติพ้ืนฐาน สถิติที่ใช้ตรวจสอบคุณภาพของ เครอ่ื งมอื ท่ีใช้ในการวจิ ยั และสถิตทิ ี่ใช้ในการทดสอบสมมตฐิ าน ดังรายละเอยี ดต่อไปน้ี 1. สถติ ิพื้นฐาน ได้แก่ ค่าเฉลยี่ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มสี ตู รดังน้ี 1.1 คา่ เฉลยี่ X = 1 n Xi n i=1 เมือ่ X แทน ค่าเฉลยี่ ตัวอยา่ ง Xi แทน คา่ สงั เกตของตัวอย่างหน่วยท่ี i n แทน ผลรวมคา่ สงั เกตทงั้ หมด  Xi i=1 n แทน ขนาดตวั อยา่ ง 1.2 ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน n n X (Xi − X)2 2 − nX2 i S.D. = i=1 = i=1 n −1 n −1 เม่อื S.D. แทนส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานตัวอยา่ ง n แทนผลรวมคา่ สังเกตกำลงั สอง  Xi2 i=1 2. สถิติท่ีใช้ตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมอื ทใ่ี ชใ้ นการวิจัย 2.1 ดัชนคี วามสอดคล้อง IOC =  R N เมอ่ื IOC แทน ดัชนีความสอดคล้อง R แทน ผลรวมคะแนนประเมินของผู้เชี่ยวชาญทง้ั หมด N แทน จำนวนผเู้ ชย่ี วชาญ 2.2 การหาประสทิ ธิภาพ E1 E2 โดยใชส้ ตู ร E1 = X1 100 และ E2 = X2 100 A B เมอื่ E1 แทน ร้อยละของคะแนนเฉลี่ย วัดจากการทดสอบหลังเรียนแต่ละ แผนการจัดการเรยี นรู้

137 E2 แทน ร้อยละของคะแนนเฉลี่ย ซึ่งวัดด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนหลังเรยี น X1 แทน ค่าเฉลี่ยของคะแนนที่นักเรียนทำได้หลังเรียนแต่ละแผน การจดั การเรียนรู้ X2 แทน ค่าเฉลย่ี ของคะแนนท่ีนักเรยี นทำไดห้ ลงั สิ้นสดุ การทดลอง A แทน คะแนนเต็มของวัดจากการทดสอบหลังเรียนแต่ละแผนการ จัดการเรยี นรู้ จำนวน 14 แผน ๆ ละ 10 คะแนน (คะแนนเตม็ 140 คะแนน) B แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หลังสิน้ สุดการทดลอง (คะแนนเต็ม 30 คะแนน) 2.3 ค่าความยากงา่ ยและคา่ อำนาจจำแนก (ปราณี หลำเบญ็ สะ, 2559 : 7-8) P = RH + RL และ R = RH − RL = RH − RL NH + NL NH NL เม่ือ P แทน ค่าความยากงา่ ยของขอ้ สอบ R แทน ค่าอำนาจจำแนกของข้อสอบ RH แทน จำนวนนกั เรยี นตอบถูกในกลุม่ คะแนนสงู RL แทน จำนวนนกั เรยี นตอบถูกในกลมุ่ คะแนนต่ำ NH แทน จำนวนนกั เรียนท้งั หมดในกล่มุ คะแนนสูง NL แทน จำนวนนักเรียนทง้ั หมดในกลุ่มคะแนนต่ำ 2.4 ค่าความเชื่อมั่น ของแบบทดสอบ ในกรณีท่ีคา่ ความยากง่ายของข้อสอบแต่ละ ข้อไม่เท่ากันโดยใช้สูตร KR-20 ของคูเดอร์-ริชาร์ดสัน (Kuder –Richardson) มีสูตรดังนี้ (ปราณี หลำเบ็ญสะ, 2559 : 5)  K  N  N 2  เมอ่ื  rtt    K  piqi N Tj2 − Tj 1 − = i=1  S2t = j=1  j=1  S2t  K −1 N2   เมือ่ rtt แทน คา่ ความเชือ่ ม่นั K แทน จำนวนข้อในแบบทดสอบ N แทน จำนวนผ้ตู อบทง้ั หมด pi แทน สดั ส่วนของผู้ทต่ี อบถูกในขอ้ ที่ i เมื่อ pi = Ri N Ri แทน จำนวนของผ้ทู ี่ตอบถูกในขอ้ ท่ี i qi แทน สัดส่วนของผู้ท่ีตอบผดิ ในข้อท่ี i เมอื่ qi =1− pi K แทน ผลรวมของผลคณู pi และ qi ทัง้ หมด  piqi i=1

138 Tj แทน คะแนนรวมของผูต้ อบคนที่ j S2t แทน ความแปรปรวนของคะแนนรวมของผ้ตู อบทั้งหมด 2.5 สมั ประสทิ ธิแ์ อลฟา่ ของครอนบาค มีสูตรดังนี้  K  K   Si2 α= 1− i=1  K −1  S2t    เมื่อ N  N 2 N  N 2  N  Xij   N   Xi2j − Tj2 − Tj Si2 = j=1  j=1  และ S2t = j=1  j=1  N2 N2 เม่ือ α แทน ค่าความเชื่อมน่ั ของครอนบาค K แทน จำนวนข้อถามในแบบทดสอบ N แทน จำนวนผูต้ อบแบบทดสอบท้ังหมด Xij แทน คะแนนในข้อถามท่ี i ของผู้ตอบคนท่ี j Si2 แทน ความแปรปรวนของคะแนนในข้อถามที่ i K แทน ผลรวมของความแปรปรวนของคะแนนทุก ๆ ข้อถาม  Si2 i=1 Tj แทน คะแนนรวมของผตู้ อบคนท่ี j S2t แทน ความแปรปรวนของคะแนนรวมของผตู้ อบทั้งหมด 3. สถติ ทิ ีใ่ ชใ้ นการทดสอบสมมติฐาน 3.1 การเปรียบเทยี บความแตกตา่ งระหวา่ งคะแนนก่อนเรยี นและคะแนนหลังเรยี น สมมตฐิ าน H0 : คะแนนหลงั เรียนไมส่ ูงกวา่ คะแนนก่อนเรยี น H1 : คะแนนหลงั เรยี นสูงกวา่ คะแนนกอ่ นเรียน สถิตทิ ดสอบที สำหรับตัวอยา่ งสองกลมุ่ ท่ีสัมพันธก์ ัน t = d −μd Sd / n โดยท่ี nn   d = 1n และ Sd = (di − d)2 di2 − nd2 di i=1 = n i=1 i=1 n −1 n −1 เมื่อ X1i แทน คะแนนกอ่ นเรียนของตวั อย่างหน่วยท่ี i X2i แทน คะแนนหลังเรยี นของตวั อยา่ งหนว่ ยท่ี i

139 di แทน ผลต่างของ X2i และ X1i นั่นคือ di = X2i − X1i n แทน ขนาดตวั อยา่ ง n แทน ผลรวมของ di ทงั้ หมด n ค่า di i=1 d แทน ค่าเฉล่ยี ของผลต่างของคะแนนหลังเรียนและคะแนนกอ่ นเรยี น n แทน ผลรวมของกำลังสองของ ท้ังหมด ค่า d 2 di n i i=1 Sd แทน สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของผลตา่ ง di 3.2 การเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างคะแนนเฉล่ียของกลุ่มทดลองและกลุ่ม ควบคุม สมมติฐาน H0 : คะแนนเฉลี่ยของกลมุ่ ทดลองไม่สงู กวา่ คะแนนเฉล่ียของกลมุ่ ควบคมุ H1 : คะแนนเฉลยี่ ของกลุ่มทดลองสูงกวา่ คะแนนเฉลี่ยของกลมุ่ ควบคุม สถติ ทิ ดสอบที สำหรบั ตัวอยา่ งสองกล่มุ ท่ีเป็นอิสระกัน กรณี ความแปรปรวนของประชากรทง้ั สองกลุ่มไมแ่ ตกต่างกนั t = (X1 − X2 ) − (1 − 2 ) เม่อื Sp = (n1−1)S12 + (n2 −1)S22 n1+ n2 − 2 Sp 1+1 n1 n2 กรณี ความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลมุ่ แตกต่างกนั t = (X1 − X2 ) − (1 − 2 ) S12 + S22 n1 n2 เม่อื 1 แทน คา่ เฉลย่ี ประชากรของกล่มุ ทดลอง 2 แทน คา่ เฉลย่ี ประชากรของกลุ่มควบคุม X1 แทน คา่ เฉลี่ยตวั อย่างของกล่มุ ทดลอง X2 แทน คา่ เฉลยี่ ตัวอยา่ งของกลุม่ ควบคมุ S12 แทน ความแปรปรวนตัวอย่างของกลุ่มทดลอง S22 แทน ความแปรปรวนตวั อย่างของกลุ่มควบคุม n1 แทน ขนาดตัวอยา่ งของกลุม่ ทดลอง n2 แทน ขนาดตวั อยา่ งของกลมุ่ ควบคุม

140 บทท่ี 4 ผลการวเิ คราะห์ขอ้ มูล การวิจัยและการพัฒนาในครัง้ น้ี เปน็ การวจิ ยั เพื่อพฒั นารปู แบบการสอนแก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับ อนนั ต์และอนุกรมอนนั ต์ สำหรบั นกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 โดยสังเคราะหจ์ ากทฤษฎีคอนสตรัค ติวิสต์ แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบเอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ รว่ มกับเทคนิค Think Talk Write การนำเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้จากการทดลองตามขั้นตอนที่กำหนดไว้ ซึ่งทำ การวเิ คราะห์ข้อมูล เพื่อตรวจสอบสมมติฐานท่ีกำหนดไว้ ผู้วิจยั ใช้การทดสอบค่าทีสำหรับกลุม่ ตัวอย่าง ท่ีอิสระต่อกนั การทดสอบค่าทีสำหรบั กลุ่มตวั อย่างทไี่ ม่อิสระตอ่ กัน และวิเคราะหค์ วามแปรปรวนรว่ ม ทางเดียว โดยใช้สัญลกั ษณ์ทีใ่ ช้ในการวจิ ยั ดังน้ี X แทน ค่าเฉล่ียตวั อยา่ ง n แทน ขนาดตัวอยา่ ง S.D. แทน สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานตัวอย่าง d แทน ค่าเฉลี่ยของผลตา่ งของคะแนนหลงั เรยี นและคะแนนกอ่ นเรยี น Sd แทน ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของผลต่างของคะแนนหลังเรียน และคะแนน ก่อนเรียน t แทน ค่าของสถิติทดสอบที df แทน องศาเสรี (degree of freedom) p แทน ความน่าจะเปน็ ทจ่ี ะไดค้ า่ สังเกต โดยมีเง่ือนไขว่าสมมตฐิ านวา่ งเป็นจรงิ * แทน มนี ัยสำคัญทางสถติ ิทรี่ ะดบั .05 เมอื่ p  .05 ผวู้ จิ ัยได้นำเสนอข้อมลู และผลการวิเคราะห์ขอ้ มลู 2 ระยะ ดงั น้ี ระยะที่ 1 ผลการพฒั นารปู แบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์เพ่ือพัฒนา ความสามารถในการแก้ปญั หาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรอ่ื ง ลำดบั อนนั ต์และอนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ระยะที่ 2 ผลการศึกษาใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคดิ ข้ันสงู เร่อื ง ลำดับอนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนนั ต์ สำหรบั นกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6

141 ระยะที่ 1 ผลการพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ผลการพัฒนารูปแบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์เพอื่ พฒั นาความสามารถในการแก้ ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โดยสังเคราะห์จากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบเอส เอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ รว่ มกับเทคนิค Think Talk Write เริ่มจากการศึกษา แนวคิด ทฤษฎี และงานวิจัยท่ีเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือ ศึกษาองค์ประกอบของรูปแบบการสอนเพ่ือนำมาสร้างรูปแบบการสอน กำหนดกรอบแนวคิดและ ลักษณะสำคัญท่ีนำไปสู่การพัฒนาตรวจสอบรูปแบบที่ผู้วิจัยสร้างข้ึน และนำรูปแบบที่สร้างขึ้นไปให้ ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบความเหมาะสม ความเป็นไปได้ของรูปแบบการประเมินผลรูปแบบด้วยการ ต ร ว จ ส อ บ แ ผ น ก า ร จั ด ก าร เรี ย น ก าร ส อ น แ บ บ ท ด ส อ บ วั ด ค ว า ม ส า ม า ร ถ ใน ก า ร แ ก้ ปั ญ ห า แ ล ะ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนพร้อมกับเกณฑ์การให้คะแนน ปรากฏผลพัฒนารูปแบบ การสอน พบว่า รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีความเหมาะสมอยู่ในระดับมากท่ีสุด และประกอบด้วยองค์ประกอบท่ีสำคัญ คือ แนวคิดของรูปแบบ วัตถุประสงค์ ผลลัพธ์ท่ีคาดหวัง กระบวนการจดั การเรยี นการสอน และการวัดผลประเมินผล ดงั แสดงในภาพที่ 9 แนวคดิ ของรปู แบบ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ซ่ึงเป็นรูปแบบการเรียนรู้โดยให้ความสำคัญกับประสบการณ์ และกระบวนการเรียนรู้ท่ีเกิดขึ้นภายในนักเรียนนักเรยี นเป็นผู้สรา้ งความรู้จากความสัมพันธ์ระหว่าง ส่ิงท่ีพบเห็นกับความรู้ความเข้าใจท่ีมีอยู่เดิม จากประสบการณ์ต่างๆ ท่ีได้พบ ได้สัมผัสเป็น การกระทำของนักเรียน ทำให้นักเรียนต่ืนตัว รู้จักควบคุมการเรียนของตนและส่งเสริมการคิดอย่างมี วิจารณญาณ ส่งผลให้นักเรียนได้พัฒนาความคิด สามารถวิเคราะห์ สังเคราะห์ แสดงความคิดเห็น แสวงหาความรู้ได้ด้วยตนเอง และสามารถเรียนรู้จากการปฏิสัมพันธ์กับกลุ่ม การทำกิจกรรมกลุ่ม ช่วยให้นักเรียนได้แลกเปล่ียนความคิดเห็น มีการตรวจสอบความคิดเห็นการยอมรับฟังความคิดเห็น ซึง่ กันและกนั การจัดการเรียนรู้แบบเอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) สามารถพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนกั เรียน ซ่ึง การจัดการเรียนรูร้ ูปแบบ SSCS มีขัน้ ตอน 4 ขั้นตอน คอื 1) การค้นหา (Search: S) 2) การแก้ปัญหา(Solve: S) 3) การสร้างสรรค์คำตอบ หรือจัดกระทำกับคำตอบให้สื่อสารกับผู้อ่ืนได้ ง่ายข้ึน (Create: C) และ 4) การแลกเปล่ียนความคิดเห็น (Share: S) กระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา (Polya, 1957) มี 4 ขั้นตอนเชน่ เดยี วกนั คือ ข้นั ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจปัญหา (Understanding the problem) ข้ันท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผน (Carrying out the plan) และข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบ (Looking back)