รายงานวิจัยรูปแบบการสอน

242 ตารางท่ี 25 คา่ ความยากง่าย ค่าอำนาจจำแนก และคา่ ความเชือ่ มน่ั ของแบบวดั ผลสมั ฤทธิ์ ทางการเรยี นคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ลำดับอนนั ต์และอนกุ รมอนนั ต์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 (ตอ่ ) ขอ้ ท่ี ค่าความยากงา่ ย (P) ค่าอำนาจจำแนก (r) 28 0.34 0.66 29 0.34 0.59 30* 0.46 0.53 31* 0.66 0.73 32* 0.64 0.38 33 0.32 0.59 34* 0.70 0.36 35 0.52 0.69 36* 0.48 0.50 37 0.34 0.39 38* 0.64 0.42 39* 0.40 0.44 40 0.32 0.63 41 0.22 0.38 42 0.34 0.66 43 0.34 0.59 44 0.26 0.53 45 0.21 0.73 46 0.34 0.38 47* 0.62 0.59 48* 0.70 0.36 49 0.32 0.73 50 0.52 0.69 ค่าความเชอ่ื มัน่ ของแบบวดั เท่ากับ 0.806 หมายเหตุ *ขอ้ สอบทีค่ ัดเลือก เนือ่ งจากมคี า่ ความยากง่ายอยู่ระหว่าง 0.38-0.78 และมคี ่าอำนาจ จำแนกต้งั แต่ 0.30-0.75 ขึ้นไป

243 ภาคผนวก ง - ผลคะแนนความสามารถในการแกป้ ัญหา - ผลคะแนนความสามารถในการคดิ ขน้ั สงู - ผลคะแนนวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น

244 ตารางที่ 26 คะแนนความสามารถในการแก้ปญั หาของตวั อยา่ ง ลำดับท่ี กลมุ่ ทดลอง กลุ่มตวั อย่าง กอ่ น1 หลงั 1 กอ่ น2 หลงั 2 1 14 22 11 22 2 8 25 10 19 11 24 3 10 24 12 22 12 21 4 12 19 11 17 10 24 5 17 24 9 22 7 16 6 15 22 10 20 13 22 7 14 19 10 24 5 15 8 11 23 10 18 12 19 9 10 19 10 23 10 19 10 11 23 8 18 7 18 11 11 25 11 21 12 15 12 9 23 7 14 12 15 13 6 21 9 19 10 19 14 14 22 7 16 13 19 15 6 19 14 17 7 22 16 7 25 11 19 17 10 24 18 11 23 19 7 22 20 5 15 21 7 20 22 9 19 23 6 19 24 10 19 25 8 20 26 9 20 27 5 22 28 10 19 29 6 22 30 10 21

245 ตารางที่ 26 คะแนนความสามารถในการแก้ปญั หาของตัวอยา่ ง (ต่อ) ลำดับที่ กลุ่มทดลอง กลมุ่ ตวั อยา่ ง ก่อน1 หลัง1 กอ่ น2 หลงั 2 รวม 288 640 301 579 คา่ เฉลยี่ 9.60 21.33 10.03 19.30 สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน 3.09 2.38 2.16 2.90 ตำ่ สุด 5 15 5 14 สงู สุด 17 25 14 24

246 ตารางท่ี 27 คะแนนความสามารถในการคิดขัน้ สงู ของตัวอย่าง ลำดับที่ กลุ่มทดลอง กล่มุ ตวั อย่าง ก่อน1 หลงั 1 กอ่ น2 หลงั 2 1 8 18 7 13 2 7 15 7 11 9 14 3 9 18 8 14 7 16 4 10 19 9 15 9 15 5 8 18 7 13 5 10 6 9 19 8 12 9 13 7 8 13 8 15 2 10 8 9 18 9 10 9 13 9 7 15 7 14 8 15 10 8 14 6 11 4 11 11 9 12 8 13 9 14 12 8 14 89 9 15 13 6 17 7 16 7 12 14 6 18 5 10 4 15 15 6 16 3 14 4 13 16 7 18 9 12 17 8 15 18 7 18 19 7 16 20 5 17 21 6 15 22 8 18 23 6 17 24 7 15 25 7 15 26 8 12 27 5 16 28 4 18 29 6 15 30 8 14

247 ตารางที่ 27 คะแนนความสามารถในการคดิ ขั้นสูงของตวั อยา่ ง (ต่อ) ลำดับที่ กลมุ่ ทดลอง กลุ่มตัวอยา่ ง ก่อน1 หลัง1 กอ่ น2 หลัง2 รวม 217 483 211 388 ค่าเฉลี่ย 7.23 16.10 7.03 12.93 ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน 1.38 2.01 2.03 1.98 ต่ำสุด 4 12 2 9 สูงสดุ 10 19 9 16

248 ตารางท่ี 28 คะแนนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นของตวั อย่าง ลำดับท่ี กลุม่ ทดลอง กลุ่มตวั อยา่ ง กอ่ น1 หลัง1 กอ่ น2 หลงั 2 1 16 27 12 22 2 10 26 10 19 11 24 3 12 28 13 23 13 27 4 13 25 12 25 11 25 5 18 24 9 22 7 17 6 16 25 10 20 13 22 7 15 23 10 24 5 16 8 12 24 11 18 12 22 9 11 25 10 23 10 24 10 12 24 8 18 7 18 11 13 26 11 22 12 24 12 10 24 7 15 12 25 13 7 22 9 26 10 20 14 16 27 7 17 13 25 15 8 27 14 24 7 22 16 9 26 11 20 17 11 25 18 12 24 19 9 27 20 7 27 21 8 25 22 10 25 23 7 24 24 11 25 25 9 21 26 10 21 27 7 26 28 12 27 29 7 24 30 11 25

249 ตารางท่ี 28 คะแนนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนของตวั อยา่ ง (ต่อ) ลำดบั ที่ กลมุ่ ทดลอง กลุ่มตัวอย่าง ก่อน1 หลัง1 กอ่ น2 หลัง2 307 649 รวม 329 749 10.23 21.63 2.28 3.21 ค่าเฉลี่ย 10.97 24.97 5 15 ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน 3.03 1.75 14 27 ตำ่ สดุ 7 21 สูงสุด 18 28

250 ภาคผนวก จ เครื่องท่ใี ชใ้ นการวจิ ัย - แบบทดสอบวัดความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ - แบบทดสอบวดั ความสามารถในการคิดขั้นสูง - แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี น เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนนั ต์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 - แบบประเมินรปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์เพือ่ พัฒนาความสามารถใน การแกป้ ัญหาและความสามารถในการคดิ ขน้ั สูง เรื่อง ลำดบั อนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6

251 แบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ คำช้ีแจง ให้นกั เรยี นอ่านสถานการณ์ปัญหา พร้อมท้ังเขียนแนวทางในการแกป้ ัญหาเพอื่ หา คำตอบ โดยการแสดงวิธกี ารหาคำตอบ 5 ขั้นตอน ตามลำดบั ดงั น้ี 1. ระบุปัญหา ( อธบิ ายถึงความสมั พนั ธ์ของส่ิงที่โจทย์กำหนดให้และส่ิงท่โี จทยต์ ้องการทราบ ) 2. เลือกใชก้ ลวธิ ีแก้ปัญหา ( ระบหุ รือเลือกวธิ ที เ่ี หมาะสมท่สี ุด แล้วกำหนดเป็นรายละเอียดหรือขน้ั ตอน ในการดำเนนิ การ ) 3. ดำเนินการแกป้ ัญหา ( แสดงข้ันตอนในการแกป้ ญั หาตามกลวิธหี รือแนวทางการแก้ปัญหาจากท่ีได้ วางแผน ) 4. ตรวจสอบการแก้ปญั หา ( เขียนอธิบายเหตผุ ลของคำตอบอยา่ งสมเหตสุ มผลและมคี วามสอดคล้อง กับเงือ่ นไขของปัญหาท่ีกำหนด ) 5. ประยุกต์ใช้ความรู้กบั ปัญหาใหม่ ( นำความรู้หรือประสบการณ์ท่ีไดร้ ับจากกระบวนการแกป้ ัญหาเดิม ไปประยุกต์ใชแ้ ก้ปัญหากับสถานการณ์ปัญหาอ่ืน ๆ ) สถานการณป์ ัญหา 1. กำหนดให้ 1) ใหห้ าพจน์ทว่ั ไปของลำดบั นี้ 2) จงตรวจสอบว่าเป็นลำดับลูเ่ ขา้ หรือลำดับลู่ออก 2. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มท่อี ยรู่ ะหว่าง 9 และ 199 เมื่อจำนวนดังกลา่ วหารดว้ ย 8 ลงตัว และ เม่อื จำนวนดงั กลา่ วหารด้วย 8 ไมล่ งตัว 3. ในการสรา้ งพรี ะมิดโดยการนำอฐิ รูปสีเ่ หล่ียมจัตุรสั มาเรียงต่อกนั เป็นชั้น ๆ ไปเรอื่ ย ๆ ทง้ั หมด 150 ช้ัน โดยกำหนดให้ชัน้ แรกหรอื ช้ันบนสุดของพรี ะมดิ มีอฐิ 1 ก้อน ช้นั ทส่ี องมีอฐิ 4 กอ้ น ช้นั ทส่ี ามมอี ิฐ 9 กอ้ น ช้นั ที่ส่มี ีอฐิ 16 ก้อน เป็นเช่นนีไ้ ปเร่อื ย ๆ จนครบ 150 ชนั้ อยากทราบว่า จะต้องใช้อฐิ จำนวนเทา่ ไร ในการสร้างพรี ะมดิ นี้

252 กระดาษคำตอบการวัดความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ โรงเรียนกบนิ ทร์วิทยา อำเภอกบินทรบ์ รุ ี จังหวัดปราจนี บุรี ช่อื ........................................................................................ชัน้ ...................เลขท.่ี ................. คำชี้แจง ให้นกั เรียนอา่ นสถานการณป์ ญั หา พร้อมท้งั เขยี นแนวทางในการแกป้ ญั หา เพ่อื หาคำตอบ โดยการแสดงวธิ ีการหาคำตอบ 5 ขน้ั ตอน ตามลำดับ ดังน้ี 1. กำหนดให้ 1) ให้หาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั น้ี 2) จงตรวจสอบวา่ เป็นลำดบั ลู่เขา้ หรือลำดับลู่ออก วธิ ีทำ 1. ระบุปัญหา ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ............... 2. เลอื กใช้กลวิธแี กป้ ัญหา ........................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3. ดำเนนิ การแก้ปญั หา ............................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................... ....................................................................... ............................................................................................................................. ................................... 4. ตรวจสอบการแก้ปัญหา ........................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... 5. ประยกุ ตใ์ ช้ความรกู้ ับปัญหาใหม่ .............................................................................................. ........................................................................................ ........................................................................

253 2. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มทอ่ี ยู่ระหว่าง 9 และ 199 เม่ือจำนวนดังกล่าวหารด้วย 8 ลงตัว และ เม่ือจำนวนดงั กลา่ วหารดว้ ย 8 ไม่ลงตัว วธิ ีทำ 1. ระบุปญั หา ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... 2. เลือกใชก้ ลวิธแี กป้ ัญหา ........................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 3. ดำเนินการแกป้ ัญหา ............................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................ .................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................. .............................. 4. ตรวจสอบการแก้ปัญหา ........................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 5. ประยุกตใ์ ช้ความรู้กับปญั หาใหม่ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ...................................

254 3. ในการสร้างพรี ะมดิ โดยการนำอิฐรูปสีเ่ หล่ยี มจตั ุรัสมาเรียงต่อกนั เปน็ ชน้ั ๆ ไปเร่อื ย ๆ ทง้ั หมด 150 ช้ัน โดยกำหนดใหช้ ้นั แรกหรอื ชัน้ บนสุดของพรี ะมดิ มีอฐิ 1 ก้อน ชนั้ ท่ีสองมีอฐิ 4 กอ้ น ช้นั ที่สามมีอฐิ 9 กอ้ น ชั้นท่ีสมี่ ีอิฐ 16 ก้อน เปน็ เชน่ นไี้ ปเรื่อย ๆ จนครบ 150 ชั้น อยากทราบวา่ จะต้องใช้อฐิ จำนวนเท่าไร ในการสรา้ งพีระมดิ น้ี วธิ ีทำ 1. ระบุปัญหา ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... 2. เลอื กใช้กลวิธีแกป้ ัญหา ........................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3. ดำเนินการแก้ปัญหา ............................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................... ....................................................................... ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................... ............ 4. ตรวจสอบการแก้ปัญหา ........................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 5. ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้กับปัญหาใหม่ .............................................................................................. ............................................................................................................................. ...................................

255 แบบทดสอบวดั ความสามารถในการคิดขัน้ สูง คำช้แี จง ให้นกั เรยี นอ่านสถานการณป์ ญั หา พร้อมท้ังเขยี นแนวทางในการแกป้ ัญหาเพื่อหาคำตอบ สถานการณป์ ญั หาท่ี 1 บรษิ ัทแหง่ หนงึ่ มงี บรายจา่ ยของปีแรกอยู่ท่ี 2.5 พนั ลา้ นบาท แตเ่ นอื่ งจาก ราคาน้ำมันท่สี ูงขึ้น บริษัทจึงวางแผนทจ่ี ะประหยัดงบประมาณ โดยปรบั ลดงบรายจ่ายลง 20% ของปีก่อนหนา้ 1) จงเขียนงบรายจา่ ยในปีท่ี n 2) จงคำนวณงบรายจ่ายของส่ปี ีแรกหลงั จากปรับลดงบ 3) จงตรวจสอบวา่ ลำดับของงบรายจ่ายนเ้ี ป็นลำดบั ลูเ่ ขา้ หรือไม่ 1. ทำความเข้าใจปัญหา 1.1 สง่ิ ที่โจทย์ต้องการ คือ........................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................. 1.2 สิ่งทีโ่ จทย์กำหนด คือ......................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................. 1.3 ขอ้ มูลทีจ่ ำเปน็ ต้องใชแ้ กป้ ัญหา มอี ะไรบา้ ง คอื .................................................................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... .......................................................................................................................................................... 2. คดิ วิธีหาคำตอบเพ่ือวางแผนแกป้ ญั หา นักเรยี นเลือกใช้วิธกี ารใดในการแก้ปญั หา ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................. ............... ................................................................................................................... ............................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

256 3. แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสรา้ งสรรค์ ใหน้ กั เรยี นเขียนแสดงวิธีหาคำตอบตามท่ีได้ วางแผนไว้ ................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .............................. ..................................................................................................... .............................................................. ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ....... ............................................................................................................................ ....................................... ....................................................................................................... ....................................... คำตอบ ............................................................................................................................. .................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... .............................................................................................................................................................. ..... ...................................................................................... ................................................................. 4. ข้นั ตรวจคำตอบและสรปุ ยุทธวิธีแกป้ ญั หา ............................................................................................................................. ...................................... ........................................................................................................................................................... ........ ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... .......................................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................... ................................ ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ........................................................................................................................................................ ..........

257 สถานการณ์ปญั หาที่ 2 เรือไวกง้ิ เป็นเครอ่ื งเลน่ ชนดิ หนึ่งในสวนสนกุ ถา้ ในการแกว่งครงั้ แรกวัดระยะ ของหวั เรอื ไวกิ้ง เมื่อแกวง่ จากตำแหนง่ ซ้ายสดุ ไปถงึ ขวาสดุ ได้ 75 เมตร และการแกวง่ คร้ังตอ่ ไป มรี ะยะ ส้ันลงเป็น ของระยะเดิม จงหาว่าหากไม่มีการหยุดกะทนั หนั เรอื ไวกิง้ จะแกวง่ ไปมา ตั้งแต่เร่มิ ต้น เป็นระยะท้งั หมดเท่าใด 1. ทำความเข้าใจปญั หา 1.1 สิ่งทโ่ี จทยต์ อ้ งการ คือ........................................................................................................ ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... 1.2 ส่งิ ท่โี จทย์กำหนด คือ............................................................................................................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ....................................................... ............................................................................................... ............. 1.3 ขอ้ มูลทจี่ ำเป็นต้องใชแ้ กป้ ัญหา มีอะไรบา้ ง คือ..................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... .................................................................................................................................................................. 2 คิดวธิ ีหาคำตอบเพื่อวางแผนแก้ปญั หา นกั เรยี นเลอื กใช้วธิ ีการใดในการแกป้ ัญหา ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................ ................... ................................................................................................................ ................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ........................................................................................ ...........................................................................

258 3 แสดงวิธีการหาคำตอบอยา่ งสร้างสรรค์ ใหน้ ักเรียนเขียนแสดงวิธหี าคำตอบตามท่ีได้ วางแผนไว้ .............................................................................................. ..................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ...................................................................................................................................................... ............. ..................................................................................................................... .............................................. ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... คำตอบ ............................................................................................................................. .................... ....................................................................................................... ............................................................ ............................................................................................................................. ...................................... .............................................................................................................................................................. ..... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... 4 ข้นั ตรวจคำตอบและสรุปยุทธวิธแี กป้ ัญหา ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ...................................................................................................................................... ............................. ...................................................................................................... ............................................................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................................................. ...... ............................................................................................................................. ......................................

259 แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เรอื่ ง ลำดบั อนันต์และอนกุ รมอนันต์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 รายวิชาคณิตศาสตร์ประยกุ ต์ 5 (ค 33203) ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2561 โรงเรยี นกบินทรว์ ิทยา สำนกั งานเขตพืน้ ท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 7 คำชแี้ จง 1) ขอ้ สอบฉบับนี้เปน็ ขอ้ สอบแบบปรนยั 4 ตัวเลือก จำนวน 30 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน เวลา 50 นาที 2) ใหน้ กั เรียนทำเคร่ืองหมาย () ลงในช่อง  ในกระดาษคำตอบและทดเลขในกระดาษทแี่ จกให้ 1. ขอ้ ใดกล่าวไม่ถกู ต้องเก่ียวกบั ความหมายลำดับ ก. ฟังกช์ นั ที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ ข. ฟงั ก์ชนั ท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n จำนวนแรก ค. ฟงั กช์ ันที่มโี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวกตง้ั แต่ 1 ถงึ n ง. ฟังก์ชันท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกทเ่ี รียงจากนอ้ ยไปมาก โดยเร่มิ ตงั้ แต่ 1 2. สพ่ี จนแ์ รกของลำดบั ตรงกบั ข้อใด ก. -3 , -4 , -5 , -6 ข. 3 , 4 , 5 , 6 ค. -3 , 4 , -5 , 6 ง. 3 , -4 , 5 , -6 3. ข้อใดถูกต้อง ก. เปน็ ลำดบั จำกัด ข. -3, -5, -7, -9, … ,-1,000 เป็นลำดบั จำกดั ค. 2, -2, 2, -2, 2 , -2, … , 2 เป็นลำดับอนนั ต์ ง. 0.2, 0.02, 0.002, 0.0002, … ,0.0000002 เป็นลำดับอนนั ต์ 4. ขอ้ ใดเป็นพจน์ทว่ั ไปของลำดับ -2, 8, -24, 64 ก. ข. ค. ง. 5. ลำดบั ในข้อใดเป็นลำดับเลขคณติ ข. 4 , 8 , 16 , 32 , 64 ก. 1 , 2 , 4 , 7 , 11 ง. 32 , 40 , 48 , 56 , 64 ค. 12 , 8 , 5 , 3 , 2

260 6. ขอ้ ใดเปน็ พจนท์ ่ัวไปของลำดับ a , a+3 , a+6 , … ก. ข. ค. ง. 7. ถ้า 5, x , 20 เป็นลำดบั เรขาคณิตแล้วลำดบั น้ีมีอัตราส่วนร่วม ตรงกบั ขอ้ ใด ก. ± 1 ข. ± 2 ค. ± 5 ง. ± 10 8. พจน์ที่ n ของลำดบั เรขาคณิต 7, 14, 28, … ตรงกบั ขอ้ ใด ก. ข. ค. ง. 9. ลำดับในขอ้ ใดเป็นลำดบั คอนเวอร์เจน (ลูเ่ ขา้ ) ก. ข. ง. ค. 10. ลำดับในข้อใดเปน็ ลำดบั ไดเวอร์เจน (ลู่ออก) ข. ก. ค. ง. 11. ลมิ ิตของลำดบั ตรงกบั ข้อใด ก. 0 ข. 4 ค. 5 ง. หาค่าไม่ได้ 12. คา่ ของ ตรงกบั ข้อใด ก. 0 ข. 4 ค. 8 ง. หาคา่ ไมไ่ ด้ 13. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง 3 ข. 4 = 60 ก. (2i 3 − 1) = 69  (−3)i i =1 i=1 ค. 4 i = 116 ง. 5 i2 = 2,897   i=1 i + 1 60 i=1 2i −1 15

261 14. คา่ ของ 15 เทา่ กับขอ้ ใด  (i + 5) i=1 ข. 180 ง. 1,295 ก. 20 ค. 195 15. ขอ้ ใดเป็นผลบวกของจำนวนเตม็ ค่ีบวก 100 จำนวนแรก ก. 10,000 ข. 10,100 ค. 10,200 ง. 10,300 16. ข้อใดเปน็ ผลบวก 20 พจนแ์ รกของจำนวนเตม็ ที่อยูร่ ะหว่าง 100 ถึง 300 ทหี่ ารด้วย 6 ลงตวั ก. 2,040 ข. 2,160 ค. 3,100 ง. 3,180 17. ข้อใดเป็นผลบวกของ 1+ 3 + 9+ … +2,187 ก. 3,120 ข. 3,280 ค. 3,340 ง. 3,420 18. ถ้าผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม 64+32+16+... เทา่ กับ แลว้ n มคี า่ ตรงกับข้อใด ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 19. กำหนดอนุกรม ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้อง ก. เปน็ อนุกรมลู่เข้า และมีผลบวกเทา่ กับ ข. เป็นอนกุ รมลู่เข้า และมผี ลบวกเท่ากับ ค. เปน็ อนุกรมลู่ออก และมผี ลบวกเทา่ กบั ง. เป็นอนุกรมลอู่ อก และหาผลบวกไม่ได้ 20. ขอ้ ใดเปน็ ผลบวกของ 8 + 4 – 4 – 8 + … ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้อง ก. เปน็ อนกุ รมลู่เข้า และมผี ลบวกเทา่ กับ 0 ข. เปน็ อนกุ รมลู่เข้า และมีผลบวกเทา่ กับ ค. เป็นอนกุ รมลู่ออก และมผี ลบวกเท่ากับ 8 ง. เปน็ อนุกรมลอู่ อก และหาผลบวกไม่ได้

262 21. คา่ ของ 1 + 0.2 + 0.034 + 0.00034 + 0.0000034 +... ตรงกบั ขอ้ ใด เท่ากับข้อใด ก. ข. ค. ง. 22. ผลบวกของอนกุ รมอนันต์ ก. 1 ข. 1 50 6 ค. 1 ง. 2 55 23. ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รม1• 2 + 2 • 3 + 3 • 4 + 4 • 5 + ...+ n(n +1) เทา่ กับข้อใด ก. 340 ข. 440 ค. 6,400 ง. หาคา่ ไม่ได้ 24. ค่าของ x ทีท่ ำให้ 1+ x + x2 + x3 +... = 2 เท่ากับข้อใด 3 ก. – 1 ข. − 1 2 ค. 1 ง. 1 2 25. ผลบวกของอนุกรมอนันต์ 3 + 9 + 27 + ... เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 4 16 64 ก. 3 ข. 5 2 ค. 2 ง. 3 26. พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี ข้อใดเปน็ จริง 2 (1) ผลบวกของอนุกรม 1 -1 + 1 -1+ ... เท่ากบั 0 (2) ผลบวกของอนุกรม 1 − 1 + 1 − 1 + ... เท่ากับ 0 2222 ก. ขอ้ (1) และ ข้อ ( 2) จริง ข. ขอ้ (1) และ ข้อ ( 2) ไมจ่ รงิ ค. ข้อ (1) จรงิ แตข่ ้อ ( 2) ไมจ่ ริง ง. ข้อ (1) ไม่จรงิ แต่ข้อ ( 2) จรงิ 27. ลูกบอลลกู หนึง่ ถูกปล่อยลงจากทีส่ งู 120 เมตร เมื่อลูกบอลกระทบพ้ืน จะกระดอนข้ึนสูง 2 ของความสงู ท่ีตกลงมาทุกคร้ังดงั น้ัน ระยะทางทง้ั หมดที่ลูกบอลเคล่ือนที่จนกว่าจะหยุดนิ่ง 3 เทา่ กบั ข้อใด ก. 720 เมตร ข. 600 เมตร ค. 480 เมตร ง. 360 เมตร

263 28. วรี ะศักด์มีความช่ืนชอบในการเล่นกิจกรรมทา้ ทายอย่างบันจจี ัมป์ (bungee jump) ท่ีผเู้ ลน่ กระโดดลงมาจากทสี่ ูงโดยมีปลายเชือกดา้ นหนึ่งผกู ตดิ ลำตัวหรือหัวเขา่ ของผ้เู ล่น ปลายเชือก อีกดา้ นหนึ่งผูกตดิ ไว้กบั ฐานกระโดด วรี ะศกั ดิ์ใช้เชือกยาว 200 ฟุต กระโดดบนั จีจมั ป์จากฐาน กระโดด และพบวา่ หลงั จากในแตล่ ะครั้งทเ่ี ขาด่ิงลงถงึ ตำแหน่งตำ่ สดุ เชอื กที่มคี วามยดื หยุ่นสูง จะดงึ ตัวเขาให้ลอยข้นึ เปน็ ระยะทาง 80 % ของระยะทางที่เขาดิ่งลงถึงตำแหน่งต่ำสดุ อยาก ทราบว่าระยะทางท่วี รี ะศักดเิ์ คล่ือนทลี่ อยข้ึนและดงิ่ ลงท้ังหมดรวมระยะทางก่ฟี ุต ก. 1,000 ข. 1,200 ค. 1,500 ง. 1,800 ใชส้ ถานการณต์ ่อไปน้ี ตอบคำถามข้อ 29-30 “เรอื บรรทุกขนสง่ น้ำมนั เกดิ อุบตั ิเหตลุ ม่ กลางทะเล ทำให้น้ำมันกระจายลอยบนผิวน้ำ ในเวลา หนึ่งวนั น้ำมนั ดงั กลา่ วแพร่กระจายเปน็ วงกว้างได้ไกลเปน็ ระยะทาง 1,200 เมตร เมอ่ื สิ้นวนั ที่ สอง นำ้ มันแพร่กระจายต่อไปได้อีก 900 เมตร และเม่ือสน้ิ วนั ท่ีสาม น้ำมนั แพร่กระจายไปได้ อีก 675 เมตร” 29. ถา้ อตั ราการแพร่กระจายของน้ำมันดังกลา่ วเปน็ เชน่ นี้ไปเร่ือย ๆ เมื่อครบ 10 วนั การ แพรก่ ระจายน้ำมนั ดงั กลา่ วจะแพร่ไปได้ไกลรวมกเี่ มตร ก. ข. ค. ง. 30. เมื่อครบ 10 วนั นำ้ มนั ดงั กล่าวจะแพรก่ ระจายไปใกลถงึ แหล่งน้ำจืด ซงึ่ หา่ งจากจดุ เกิดเหตุ เรอื ลม่ เปน็ ระยะทาง 5 กโิ ลเมตร หรือไม่ อย่างไร ก. น้ำมันแพร่กระจายไปไม่ถึงแหลง่ นำ้ จืด เนื่องจากแพร่กะจายได้ไกลสุดเพียง 1,200เมตร ข. น้ำมนั แพร่กระจายไปถงึ แหล่งน้ำจดื เนอื่ งจากแพร่กะจายได้ไกลสดุ เพยี ง 5,500เมตร ค. นำ้ มันแพรก่ ระจายไปไม่ถึงแหลง่ น้ำจดื เนือ่ งจากแพรก่ ะจายได้ไกลสดุ เพยี ง 4,800เมตร ง. นำ้ มันแพร่กระจายไปถงึ แหลง่ นำ้ จืด เนื่องจากแพร่กะจายไดไ้ กลสุดเพียง 6,000เมตร

264 แบบประเมนิ รปู แบบการสอนแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้นั สูง เรือ่ งลำดับอนันต์และอนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 คำชแ้ี จง 1. ในการตอบแบบประเมินขอใหท้ ่านทำเครื่องหมาย✓ลงในชอ่ งท่ีพิจารณาแล้วเห็นว่าเปน็ ข้อเลือกท่ีมคี วามเหมาะสมท่ีสุดสำหรับรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ 2. ผูว้ ิจยั หวงั เปน็ อย่างยิ่งว่าจะได้รับความรว่ มมือจากทา่ นเป็นอยา่ งดี ในโอกาสน้ีผู้วจิ ัย ขอขอบพระคณุ ทุกท่านที่ได้เสียสละเวลาให้ข้อมูลอนั จะเป็นประโยชนใ์ นการพัฒนาการศึกษากับผู้วิจัย ไว้ ณ ท่ีนีด้ ว้ ย ที่ รปู แบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ 5 ระดับความเหมาะสม 1 432 1 แนวคิดของรปู แบบ 1. ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 2. แนวคิดการจัดการเรยี นรู้แบบ SSCS และ กระบวนการแก้ปัญหาของ Polya 3.กลวิธเี อสควิ อาร์ควิ ซีคิว (SQRQCQ) 4.แนวคิดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบฮวิ รสิ ตกิ สร์ ่วมกับ เทคนิค Think Talk Write 2 วตั ถปุ ระสงค์ 1. เพือ่ พฒั นาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง 2. เพอ่ื พัฒนาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น คณติ ศาสตร์ของนักเรียน 3 ผลลพั ธ์ทค่ี าดหวงั 1. มุ่งหวังใหน้ ักเรียนมคี วามสามารถใน การระบุปัญหา 2. มเี ลือกใช้กลวิธีแกป้ ัญหา 3. ดำเนินการแกป้ ัญหา 4. ตรวจสอบการแก้ปญั หา 4 กระบวนการจดั การเรียนการสอนตาม รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

265 ท่ี รปู แบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ 5 ระดบั ความเหมาะสม 1 432 ขน้ั ที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา ขั้นท่ี 2 คดิ วธิ ีหาคำตอบเพ่ือวางแผนแกป้ ญั หา ขนั้ ท่ี 3 แสดงวธิ ีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ ข้ันท่ี 4 ตรวจคำตอบและสรปุ ผลยุทธวธิ ี แกป้ ัญหา

266 ขอ้ ประเด็นพจิ ารณาสาระสำคัญของรา่ งรูปแบบ คำช้แี จง 1. ขอ้ ประเดน็ พจิ ารณาของรา่ งรปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนา ความสามารถในการแก้ปญั หาและความสามารถในการคิดขั้นสงู เรือ่ งลำดบั อนนั ตแ์ ละอนุกรมอนนั ต์ สำหรบั นกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ี 6 และข้อคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ 2. ให้ผู้ทรงคุณวฒุ มิ ีความเช่อื ม่ันวา่ ข้อมลู ในการประชมุ ไม่กระทบตอ่ ผูใ้ ห้ขอ้ มลู แต่จะนำไป ปรับปรงุ รปู แบบท่ีพฒั นาขึน้ เท่านนั้ 3. การสนทนาซกั ถามในครั้งน้ี เพ่ือให้ได้มาซ่งึ ข้อคดิ และข้อเสนอแนะ โดยขอให้ผทู้ รงคุณวุฒิ ทกุ ท่านไดศ้ ึกษาและวเิ คราะห์ร่างรปู แบบท่แี นบมากับข้อประเดน็ พจิ ารณา แลว้ ใหเ้ สนอแนะตามความ เปน็ จริงทกุ ประการ ...................................................................... ประเดน็ ร่างรูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปญั หาและ ความสามารถในการคดิ ขนั้ สงู เร่ืองลำดับอนันตแ์ ละอนกุ รมอนันต์สำหรบั นกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีที 6 ผลการพจิ ารณา ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................. .................................. ................................................................................................................................................................... ขอ้ คิดเห็น และข้อเสนอแนะอน่ื ๆ ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ......................................................................................................................................... .......................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ขอขอบพระคุณอยา่ งสูงท่ีกรุณาประเมินรปู แบบตามสภาพจรงิ

267 ภาคผนวก ฉ - บนั ทึกข้อความขอใช้รปู แบบการสอน - ตวั อย่างคมู่ ือรูปแบบการสอน แผนการจดั การเรยี นรู้ - ภาพการจดั กิจกรรมตามรูปแบบการสอน

w v49, uumn?on?1lJ ri:u:rtnr: I:uiuuniuuiiurr fi iufi.j- frrflu/2561 S 1\\rl1$fl.1Fr1l lr.fl. 2561 iJ ?0ouiclF.-\\^t]e|v\"u v flrT d y L: t:0 rt,.tufl'l;80 uu: d 9/o [J n1: ftTa d a d< L:UU ti 0ru'l L: uuftlJuvt:']]1u1 lvvrdr4y ?J1v,lLQ',l U'lnfivlofn tfia0{1{o fi}'tu14u.ifi:'l11tj6'']uu1,]urflln1:w!fiu na}t?J'tsynlxtTUuI LUAnf)18 rrfrns\"rami I:tuiuunfruvriivrsr lfrYu:rour,rrrri#rJfrl-Fr.lfirfiaoulu:raimrifiErolarlilufl'raGuufi z tJnT:fiarcr esot 16'uri :ruirrrifisrf ianiilTvilnd s (e :rlla3) #u#osrifinr*rflfi o riu {iruri'rteifrnrgr yv \"Lulta-nari:na'rrar:vnr:riauinainnrarli rorvron'h:rt 255i \"Lu orrwr#nan:rrnunarsn'i:finrgrr'ufiuoru !1 UUdl e.t1F4tU:6futurrl:lBsui riroBrru:'rui%r cianr:riaui qur{rlqluulrvrrru\"lunr:{flnr:finur $riufl1:{nnr: riuuius'9Lervftraennfrotfiir,r#naEr:rYrnrim ifiarisi{ufieruinrunruriiEuulrin:r:vrnfrruTaural',ns\"Luv:drunr: t<:uu:!?ztuj1tuo1t:<o{no1ovuouvufdl$avoun:rouud rlrwr{rlfrd'ovi'rrifio:!rrrrnr:aourrfrflruuryrtnfimnrami tvJiav-!sllulFr?uarrur:n\"qlunr:rirYvfulcuralIavn?'13.]arrlr:nlounr:6naduar rEarn'ieiuoriup{uayaun:sloriud fio1uu14|r4-_':-'uldut9ntruullulroUl.rfinr*rtlfi O rfialr:finrcrid'r:lUrrUlufl^r:aauufrflrurnrnainnrani 6lra'L#s.lru itrnr:16'fra1:illunver:?afio! r,i:vrfru *ruunr:{nnr:r3uuf :raitrnfinnraniil:vqnEi s (n 33203) tuas,Loou:Tfr\"lriurzuunr:q-onr:\"Eauifrrnatr ifiorirh]hTlunr:{'onr:rErufretr, 1!! <4.is, a'i L: u u!'r t?'{o lu :a?i:\"}! Lra u1\\Q't: til'l t14U 1: PIt€rao{an1< n{tJ0 uJ W iLl d ! lt J (ur.r'4liuoi uvfi orvio) t) 1l rir uvrir n:1:.r riauniuniiu tr nnrru6oruf;urg ! flnotcrut\\do oDl qrffi a'rlJo (ut{'uvr{6:r urd) u,$u nq,$raqfirW,-- a{tE (uxarrvr:r,fu n u:iurgrfr ) A.d fi'11il4fit1411 rpidrurunr:1:ruBuu @i bffu*r*u4dun al ?' r1.jyi:0uad: n{10 (otEiu riou#uri'n) Yo u fl r. { d uufl a :da-lyt El 1 il 0'lu? 1 : t: r: uul]

269 คู่มือรูปแบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์เพ่อื พัฒนาความสามารถในการแกป้ ญั หา และความสามารถในการคดิ ข้นั สงู เรือ่ งลำดบั อนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 แนวคิดของรปู แบบการสอน การจัดการเรยี นตามรูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่องลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 มวี ัตถุประสงคเ์ พ่อื พัฒนาความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนและการนำความรูท้ ่ีไดร้ ับถา่ ยโยงไปสู่ความสามารถในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ปัญหา อื่น ๆ ได้ เมื่อได้รับการพัฒนาอย่างต่อเนื่องจะเป็นความสามารในการคดิ ขัน้ สงู สอดคล้องกับแนวคดิ และทฤษฎีพนื้ ฐาน ดงั นี้ 1. ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ซึ่งเป็นรูปแบบการเรียนรู้หนึ่งที่เหมาะสมกับกลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยให้ความสำคัญกับประสบการณ์และกระบวนการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นภายใน นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้จากความสมั พันธ์ระหว่างสิ่งที่พบเห็นกับความรู้ความเข้าใจที่มีอยู่เดิมจาก ประสบการณ์ต่าง ๆ ที่ได้พบ ได้สัมผัสและได้ทำโดยอาศัยประสบการณ์และโครงสร้างเดิมของแต่ละ บุคคลซึ่งกระบวนการในการสร้างความรู้นั้น เป็นการกระทำของนักเรียน ทำให้นักเรียนตื่นตัว รู้จัก ควบคุมการเรียนของตนและส่งเสริมการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ส่งผลให้นักเรียนได้พัฒนาความคิด สามารถวิเคราะห์ สังเคราะห์ แสดงความคิดเห็นแสวงหาความรู้ได้ด้วยตนเอง และสามารถเรียนรู้ จากการปฏิสัมพันธ์กับกลุ่ม การทำกิจกรรมกลุ่มนั้นช่วยให้นักเรียนได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็น มีการตรวจสอบความคิดเห็น การยอมรับฟังความคิดเห็นซึ่งกันและกัน นักเรียนได้อภิปรายถึง แนวทางการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สรุปสาระและหลักการของเรื่องที่เรียนได้อย่างชัดเจน ตลอดจน การใชภ้ าษาทน่ี ักเรียนส่อื สารกัน ยังเปน็ ภาษาท่ีสามารถเขา้ ใจกนั ได้ดีและเหมาะสมกว่าภาษาของครู 2. การจัดการเรียนรู้แบบ SSCS และกระบวนการแก้ปัญหาของ Polya เป็นรูปแบบใน การพฒั นาความสามารถในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนของนักเรยี นได้อย่าง มีประสิทธิภาพ ซึ่งการจัดการเรียนรู้รูปแบบ SSCS (Pizzini, Abell and Shepardson, 1988) ที่มี ขั้นตอน 4 ขั้นตอน คือ 1) การค้นหา (Search: S) 2) การแก้ปัญหา(Solve: S) 3) การสร้างสรรค์ คำตอบ หรือจัดกระทำกับคำตอบให้สื่อสารกับผู้อื่นได้ง่ายขึ้น (Create: C) และ 4) การแลกเปลี่ยน ความคิดเห็น (Share: S) กระบวนการแก้ปัญหาของ Polya (Polya, 1957) มี 4 ขน้ั ตอนเช่นเดียวกัน คือ ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem) ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผน (Carrying out the plan) และขั้นที่ 4 ตรวจสอบ (Looking back)

270 3. กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) เป็นกลวิธีที่ช่วยให้นักเรียนแสดงการแก้ปัญหา อย่างเป็นลำดับขั้นตอน ซึ่ง Heidema (2009) ได้กล่าวถึงกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิวนั้น เกิดจาก การพัฒนาของ Fay โดยนำกลวิธีเอสคิวทรีอาร์ (SQ3R) ซึ่งเป็นกลวิธีเพื่อพัฒนาการอ่านร่วมกับ กระบวนการแกป้ ัญหาของโพลยา (Polya) จงึ ทำใหก้ ลวธิ ีเอสควิ อารค์ ิวซีคิวเป็นกลวธิ ที ี่ถกู ออกแบบมา เพื่อช่วยส่งเสริมนักเรียนในด้านการอ่าน และช่วยให้สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ ทำให้รู้ว่า ส่วนใดคือข้อมูลที่สำคัญและรู้ว่าวิธีการไหนที่เหมาะกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากที่สุด ซึ่งข้ันตอนของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิวมี 6 ข้ันตอน ดังนี้ 1) ข้ัน S (Survey) เป็นข้ันที่นักเรียน อ่านปัญหาท้ังหมดอยา่ งผ่าน ๆ เพือ่ ท่ีจะร้วู ่าปัญหานั้น เกีย่ วกบั เรือ่ งใด ถ้ามีคำบางคำไมเ่ ขา้ ใจนักเรียน ต้องสอบถามครูหรือเพื่อน ๆ ในช้ันเรียนก่อนไปในขั้นถัดไป 2) ขั้น Q (Question) เป็นขั้นที่นักเรียน ถามตนเองถึงข้อมูลที่ได้มาจากขั้น S และเปลี่ยนภาษาของปัญหาให้เป็นภาษาของตนเอง เพื่อที่จะ ช่วยให้นักเรียนเข้าใจปัญหามากยิ่งข้ึน 3) ขั้น R (Read) เป็นข้ันที่นักเรียนอ่านปัญหาน้ัน อย่าง รอบคอบอีกคร้ัง เพื่อดูว่าข้อมูลใดเป็นข้อมูลสำคัญ ข้อมูลใดไม่สำคัญ ข้อมูลที่สำคัญจดบันทึกลงไป เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบของปัญหา 4) ขั้น Q (Question) เป็นขั้นที่นักเรียนถามตนเองถึงวิธีการ แก้ปญั หา โดยนำข้อมูลจากข้ันก่อนหน้าน้ีมาวิเคราะห์เพ่ือจะนำไปสู่การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้ กฎ สตู ร นยิ ามต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ 5) ขน้ั C (Compute) เป็นขนั้ ท่นี ักเรียนแสดงวธิ ีการแก้ปัญหา โดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาน้ัน ๆ 6) ข้ัน Q (Question) เป็นขั้นที่นักเรียน ถามตนเองถึงการไดม้ าซ่ึงคำตอบเพือ่ ตรวจสอบว่าคำตอบถูกหรือผิด และมีความสมเหตสุ มผลหรือไม่ (สิรภพ สนิ ธปุ ระเสริฐ , 2559) 4. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกสร์ ่วมกับ เทคนคิ Think Talk Write ผู้เรียน จำเป็นต้องมีทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอภิปรายผลได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน ซึ่งเทคนิค Think Talk Write เป็นเทคนิคที่ส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารผ่านทาง ช่องทางการพูดและการเขียน โดยแนวความคิดนี้มีพื้นฐานมาจากการเข้าใจทางการเรียน ที่ส่งเสริม ให้ผู้เรียนคิด พูดและเขียนได้ (Huinker and Laughlin, 1996; Rabu, 2008; Dila, 2012) ซึ่ง ประกอบด้วย 3 ส่วนสำคัญที่จะต้องพัฒนาในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ มีดังนี้ 1) การคิด (Think) เป็นการคิดเกี่ยวกับปัญหาและคิดเก่ียวกับคำตอบที่เป็นไปได้ และเขียนบันทึกความรู้ 2) การพูด (Talk) เป็นการสื่อสารโดยใช้การพูดกับเพื่อนในชั้นเรียนหรือในกลุ่ม เพื่อถ่ายทอดสิ่งที่เขาคิด ออกมาให้เพื่อนได้รับรู้และอภิปรายเกี่ยวกับความคิดนั้น แล้วช่วยกันค้นหาข้อสรุปที่เป็นไปได้ และ 3) การเขียน (Write) เป็นการเขียนสรุปผลที่ได้จากการอภิปราย ยุทธวิธีการแก้ปัญหา ผลที่ได้รับและ คำตอบ (พชั ราภรณ์ ทองนาค , 2559) จากแนวคิดทฤษฎีข้างต้น ทำให้สรุปแนวคิดของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่องลำดับอนันต์และ อนุกรมอนนั ต์ สำหรบั นกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ดงั น้ี การจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนทสี่ ่งเสริมใหน้ ักเรียนพฒั นาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง ควรปลูกฝังให้นักเรียนมีการจัดระบบทางความคิดอย่างเหมาะสม

271 จัดการกับข้อมูลที่มีอยู่ เชื่อมโยงความสัมพันธ์ของข้อมูล วางแผนแก้ปัญหาด้วยระบบการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้มองเห็นภาพลำดับขัน้ ตอนของแผนงาน กำหนดลำดับขั้นตอนในการแก้ปัญหา อย่างชดั เจนก่อนลงมอื แกป้ ัญหา นักเรียนเป็นผ้สู ร้างความร้ใู หม่ผ่านกระบวนการคิดด้วยการแก้ปัญหา อย่างมีความหมายต่อนักเรียน โดยใช้สถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้นจริงเป็นบริบทของการเรียนรู้เป็น ตัวกระตุ้น เป็นจุดเริ่มต้นของการแสวงหาความรู้ ใฝ่หาความรู้ เรียนรู้ด้วยการแก้ปัญหา เพื่อให้เกิด ทักษะในการคิดวิเคราะห์และการคิดปัญหา รวมทั้งได้ความรู้ในเนื้อหาที่ตนศึกษาไปพร้อมกันด้วย เรียนรู้เป็นกลุ่มโดยใช้เทคนิค การระดมสมอง รวบรวมกลวิธีแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์และพิจารณา การตัดสินใจ เลือกวิธีที่ดีทีส่ ดุ พร้อมตรวจสอบและประเมินทางเลือกที่ใชใ้ นการแก้ปัญหาที่เหมาะสม มีความเป็นไปได้ และจากการสร้างองค์ประกอบของการแก้ไขปัญหาอย่างสร้างสรรค์ เกิดเป็น ประสบการณ์ ความสามารถนำทักษะและความรู้ท่ีไดร้ ับถา่ ยโยงไปสู่ความสามารถในการคดิ เชิงปฏิบัติ กับการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ปญั หาอน่ื ๆ ได้ วัตถุประสงค์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่องลำดับ อนนั ต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ผลลพั ธ์ที่คาดหวัง 1. นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปญั หา ซึง่ ประกอบดว้ ย 1) สามารถระบุปัญหา หมายถึง ความสามารถในการบอกข้อมูลที่ใชใ้ นการแก้ปัญหา บอกเงือ่ นไขของปญั หา ส่งิ ทีเ่ กย่ี วขอ้ งกับการแกป้ ัญหา รวมถึงประเด็นของปัญหานั้น ๆ โดยการเขียน บอกความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา หรือเขียนอธิบายถึงความสัมพันธ์ของสิ่งที่โจทย์ กำหนดให้ และส่งิ ทโี่ จทย์ต้องการทราบ 2) การเลือกใช้กลวิธีแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการกำหนดกลวิธีหรือ แผนการแก้ปัญหาที่หลากหลาย และระบุหรือเลือกวิธีที่เหมาะสมที่สุด แล้วกำหนดเป็นรายละเอียด หรือขั้นตอนในการดำเนินการ โดยการเขียนกลวิธีหรือแผนการแก้ปัญหาเป็นขั้นตอนอย่างคร่าว ๆ เพอ่ื แสดงให้เห็นถึงแนวคิดของการแก้ปญั หาต่าง ๆ อยา่ งหลากหลาย และวเิ คราะห์องค์ประกอบของ ปัญหาหลาย ๆ องค์ประกอบทมี่ คี วามสัมพนั ธ์นำมาเช่ือมโยงกัน เพอ่ื ใช้ประกอบการพจิ ารณาตัดสินใจ เลือกกลวิธี แนวทางในการแก้ปัญหาอยา่ งเหมาะสม 3) สามารถดำเนินการแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการดำเนินการตาม ขั้นตอนที่ได้กำหนดไว้ในกลวิธีที่ได้ตัดสินใจเลือก ในขั้นตอนที่ผ่านมาโดยการเขียนแสดงขั้นตอน ในการแก้ปัญหาตามกลวิธีหรือแนวทางแก้ปัญหาจากที่ได้วางแผนไว้ให้ได้มาซึ่งคำตอบอย่างถูกต้อง ชดั เจน

272 4) สามารถตรวจสอบการแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการแสดงให้เห็นว่า คำตอบที่ได้มีความสอดคล้องกับเงื่อนไขและสิ่งที่โจทย์กำหนด โดยการเขียนแสดงด้วยวิธีการ ย้อนกลับเพื่อให้ได้สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ หรือเขียนอธิบายเหตุผลของคำตอบอย่างสมเหตุสมผล และมีความสอดคล้องกบั เงือ่ นไขของปัญหาที่กำหนด 5) สามารถประยุกต์ใช้ความรู้กับปัญหาใหม่ หมายถึง การนำความรู้หรือ ประสบการณ์ที่ได้รับจากกระบวนการแก้ปัญหาเดิมไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหากับสถานการณ์ปัญหา อื่น ๆ โดยให้นักเรียนสร้างสถานการณ์ปัญหาใหม่บนฐานของปัญหาเดิม หรือเขียนปัญหาที่คล้ายกัน กับปัญหาเดิม พร้อมวางแผนเลือกใช้กลวิธีในการแก้ปัญหาและหาคำตอบของปัญหาได้อย่างถูกต้อง และมีความสมเหตสุ มผลของคำตอบเปน็ รายบุคคล 2. นักเรียนมคี วามสามารถในการคดิ ขัน้ สูง ซึ่งประกอบดว้ ย 1) ความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ หมายถึง ความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ โดยใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ ในกิจกรรมการเรียนรู้ ใชก้ ระบวนการคดิ วิเคราะห์อยา่ งสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ ซ่ึงกิจกรรมแต่ละ กิจกรรมจะให้นักเรียนทำตามขั้นตอนของกระบวนการคิดวิเคราะห์ ประกอบด้วย 5 ขั้นตอน คือ 1) ขั้นกำหนดสิ่งที่ต้องการวิเคราะห์ 2) ขั้นกำหนดปัญหา/วัตถุประสงค์ 3) ขั้นกำหนดหลักการ/ กฎเกณฑ์ 4) พิจารณาแยกแยะหรือแจกแจงข้อมูลและ 5) ขั้นสรุปคำตอบและการจัดกิจกรรม การเรียนรู้แต่ละกิจกรรมเพื่อส่งเสริมความสามารถในการคิดสร้างสรรค์และการคิดอย่างมี วิจารณญาณ เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผลจะใช้การสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในการทำกิจกรรม สร้างองค์ความรู้ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ในแต่ละขั้นตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคิดยืดหยุ่น ความคิดริเริ่ม ความสมเหตุสมผล ในการจัดลำดับความสำคญั ของวธิ ีการและการตดั สนิ ใจเลือกวิธที ด่ี ที ่ีสดุ 2) ความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ หมายถึง ความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อแก้ปัญหา โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาอย่าง สร้างสรรค์และมวี จิ ารณญาณประกอบด้วย 4 ข้ันตอน คอื 1) ขนั้ ทำความเขา้ ใจปญั หา 2) ขน้ั คดิ วิธีหา คำตอบเพอื่ วางแผนแก้ปัญหา 3) ขน้ั แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ และ 4) ขนั้ ตรวจคำตอบ และสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา เพื่อส่งเสริมความสามารถในการคิดสร้างสรรค์และการคิดอย่างมี วิจารณญาณ เครื่องมือที่ใช้ในการวัด ประกอบด้วย แบบสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในการทำ กิจกรรมแก้ปัญหา แบบทดสอบแบบอัตนัย จำนวน 2 ข้อโดยพิจารณาความสามารถในการใช้ กระบวนการในการแก้ปัญหาในแต่ละขั้นตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคิดยืดหยุ่น ความคิดริเร่ิม ความสมเหตุสมผล ในการจัดลำดับความสำคญั ของวธิ ีการและการตดั สินใจเลอื กวิธที ี่ดที ส่ี ุด

273 กระบวนการจดั การเรียนการสอน ลำดับขั้นตอนของกระบวนการจัดการเรียนการสอนของแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่องลำดับอนันต์และอนุกรม อนันต์ สำหรบั นักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 แบง่ เป็น 4 ขั้นตอน ดงั นี้ ข้นั ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจปญั หา ครูกำหนดและออกแบบสถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ต้องการสอนให้เป็น สถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวข้องหรือคล้ายคลึง หรือเป็นสถานการณ์ที่ใกล้เคียงบริบทจริงของนักเรียน เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนสนใจและมองเห็นปัญหา กำหนดสิ่งที่เป็นปัญหา และเกิดความอยากรู้ อยากเห็น เกิดความสนใจที่จะค้นหาคำตอบ โดยครูร่วมอภิปราย สนทนาเกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหา ใช้ประเด็นคำถามกระตุ้นให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ ทำความเข้าใจในสถานการณ์ปัญหา มองเห็น ความสัมพันธข์ องข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา เพื่อเป็นการสำรวจความรู้เดิมและเชื่อมโยงกบั เนื้อหา ที่เรียน โดยครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้อธิบาย อภิปรายความคิดของตนเองเกี่ยวกับสถานการณ์ รว่ มกนั จนสามารถระบปุ ัญหาสำคญั ของสถานการณไ์ ด้ บทบาทครู ในขั้นนี้ครูมีบทบาทหน้าที่สำคัญ คือ ออกแบบสถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ เป็นสถานการณป์ ัญหาท่เี กย่ี วข้องหรือคลา้ ยคลึง หรือเป็นสถานการณใ์ นบรบิ ทจริงของนักเรียนเพ่ือให้ นักเรียนได้วิเคราะห์ทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา ใช้ประเด็นคำถามกระตุ้นให้นักเรียนอธิบาย การคิดของตนเองหรือร่วมกัน และอธิบายเพื่อให้นักเรียนได้วิเคราะห์และทำความเข้าใจสถานการณ์ ปัญหา รบั ฟังความคดิ เหน็ ของนักเรยี นเกี่ยวกบั สถานการณป์ ัญหา พรอ้ มสนทนาและอภิปรายรว่ มกนั บทบาทนกั เรียน ในขั้นนี้นักเรียนมีบทบาทสำคัญ คือ วิเคราะห์และทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา อธิบายความคิดของตนเองเกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหา อภิปรายร่วมกันในการวิเคราะห์และทำความ เขา้ ใจสถานการณป์ ัญหาตามหลักและเหตุผล ร่วมตอบคำถามเก่ยี วกับสถานการณป์ ญั หาข้อมูลที่ใช้ใน การแกส้ ถานการณ์ปัญหา ข้นั ที่ 2 คิดวิธหี าคำตอบเพอื่ วางแผนแก้ปญั หา นักเรียนทบทวนสถานการณ์ปัญหา วิเคราะห์กระบวนการในการแก้ปัญหาวางแผน หากลวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย ครูมีบทบาทในการให้ความรู้เกี่ยวกับเนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ เกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน คือ 1) โจทย์ให้อะไร 2) คิดวิธีหาคำตอบ 3) แสดงวิธีหาคำตอบ 4) ตรวจคำตอบ เกี่ยวกับกลวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมให้กับ นักเรียนเป็นระยะ ๆ เพื่อเป็นการกระตุ้นและเป็นพื้นฐานให้นักเรียนแสวงหากลวิธีในการแก้ปัญหา อย่างอิสระและหลากหลาย โดยครูเป็นผู้ชี้แนะ แนะนำ แหล่งเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้า

274 หาแนวทางการแก้ปัญหาของตนเอง ซึ่งเป็นพื้นฐานในการนำไปใช้แสวงหากลวธิ ีแกป้ ัญหาเพื่อนำไปสู่ การเลอื กกลวธิ แี กป้ ัญหาที่ตรงกับสถานการณ์และมีความเหมาะสมเปน็ ไปได้ บทบาทครู ในขั้นนี้ครูมีบทบาทที่สำคัญ คือ ครูให้ความรู้กับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับกลวธิ ี แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหาเพิ่มเติมกับนักเรียนเป็นระยะๆ ครูเป็น ผู้ชี้แนะ แนะนำแหล่งเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาคน้ คว้าแนวทางการแก้ปัญหาด้วยตนเอง กระตุ้น ให้นักเรียนสร้างสรรค์กลวิธีแก้ปัญหาใหม่ ๆ ครูใช้คำถามเพื่อให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ เน้อื หาทางคณิตศาสตรใ์ หม่ กระบวนการแก้ปัญหา กลวธิ ีแก้ปัญหาโดยเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดง ความคิดเห็น เมื่อนักเรียนคิดแก้ปัญหาด้วยกลวิธีที่แตกต่าง หรือกลวิธีใหม่ ๆ ออกแบบสถานการณ์ ปัญหา ให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติกิจกรรมการแก้ปัญหาด้วยการใช้กระบวนการแก้ปัญหาและกลวิธีใน การแก้ปัญหาอย่างหลากหลายและให้ครอบคลุมทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์และ การคิดเชงิ ปฏบิ ัติ บทบาทนกั เรียน ในขนั้ นน้ี กั เรียนมบี ทบาทที่สำคัญ คือ ทบทวนสถานการณป์ ัญหา วิเคราะห์กระบวนการ ในการแก้ปัญหา วางแผนหากลวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย ร่วมอภิปรายเกี่ยวกับเนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ใหม่ ร่วมแสดงความคิดเห็นเพื่อหาวิธีการแก้ปัญหาด้วยการใช้กระบวนการ กลวิธี แก้ปัญหาและคิดหากลวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างสร้างสรรค์กลวิธีใหม่ ๆ เพื่อฝึกทักษะการคิดวิเคราะห์ การคดิ สรา้ งสรรคแ์ ละการคิดเชิงปฏิบัติ ศึกษา ค้นคว้าจากแหลง่ เรียนรู้เอกสารความรู้ เพือ่ ให้นักเรียน ได้ศึกษาค้นคว้า หาแนวทางการแก้ปัญหาด้วยตนเอง เลือกกลวิธีแก้ปัญหาที่ตรงกับสถานการณ์และ มคี วามเหมาะสมเป็นไปได้ ข้ันท่ี 3 แสดงวธิ ีการหาคำตอบอยา่ งสร้างสรรค์ ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนเป็นกลุ่มย่อยกลุ่มละ 3-5 คน แบบคละความสามารถทาง คณิตศาสตร์ เกง่ ปานกลาง ออ่ น เม่อื เขา้ กลุ่มใหน้ ักเรยี นแต่ละคนได้ลงมือปฏบิ ัติกิจการแก้ปัญหาด้วย ตนเองอยา่ งอสิ ระ ตามทไี่ ด้เลือกกลวธิ แี ก้ปญั หาไว้ โดยเชื่อมโยงความรู้ ประสบการณ์ ความสามารถ ที่มีอยู่นำเสนอแนวคิด แนวทางการแก้ปัญหาของตนเอง อธิบายความคิดของตนเองต่อกลุ่ม แลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างกันอย่างอิสระ ซึ่งจะทำให้ได้แนวคิดหรือแนวทางในการหาคำตอบ หรือ วิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย สมาชิกกลุ่มร่วมกันพิจารณาตรวจสอบ และประเมิน ทางเลือกในการแก้ปัญหาเน้นส่งเสริมความคิดแก้ปัญหา ด้วยกลวิธีที่แตกต่างหรือสร้างสรรค์กลวิธี ใหม่ ๆ ที่เปน็ ไปได้ใหม้ ากทสี่ ดุ กล่มุ ร่วมกนั พจิ ารณาตัดสินใจเลือกกลวิธีท่ีดีทีส่ ุด ที่ตรงกับสถานการณ์ และมีความเหมาะสม เป็นไปไดแ้ ละดำเนินการแกป้ ญั หาของกลุ่ม

275 บทบาทครู ในขั้นน้ีครูมีบทบาทที่สำคัญ คือ แนะนำการเรียนรู้ร่วมกันและอธิบายเกณฑ์ การแบ่งกลุ่ม แนะนำบทบาทหน้าที่ของสมาชิกกลุ่ม ใช้คำถามเพื่อเป็นการแนะนำชี้แนะแนวทาง ในการดำเนินการแก้ปัญหาทั้งในรายบุคคลและต่อกลุ่ม ใช้คำถามกระตุ้น ให้นักเรียนสมาชิกกลุ่ม พิจารณาความเป็นไปได้ ตรวจสอบความถูกต้องของกระบวนการและกลวิธีที่ใช้ ความเป็นไปได้ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ และคำตอบมีความสอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนดในปัญหา สังเกต พฤติกรรม การปฏบิ ตั ิกิจกรรมการแก้ปญั หาของนกั เรียนภายในกลุ่ม บทบาทนกั เรียน ในขนั้ นี้นกั เรียนมบี ทบาทที่สำคญั คือ เรยี นรรู้ ่วมกนั เป็นกลมุ่ ลงมอื แกไ้ ขเป็นรายบุคคล เชื่อมโยงความรู้ของตนไปสู่การแก้ปญั หา และลงมือแกป้ ญั หาด้วยตนเองอยา่ งอสิ ระ เสนอแนวคิดของ ตนเองอย่างหลากหลายต่อกลุ่ม แลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างกันอย่างอิสระ สมาชิกกลุ่มร่วมกัน พจิ ารณาตัดสินใจเลอื กกลวิธีแกป้ ัญหาท่ีตรงกับสถานการณ์ หรือมีความเหมาะสมเป็นไปได้ ตรวจสอบ ความถูกต้องของกระบวนการและกลวิธีที่ใช้สมเหตุสมผลของคำตอบ ความสอดคล้องกับเงื่อนไข ทกี่ ำหนดในสถานการณ์ปญั หา ดำเนนิ การแก้ปญั หาของกลุ่ม ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบและสรปุ ผลยุทธวธิ ีแก้ปัญหา ตัวแทนกลมุ่ แต่ละกล่มุ นำเสนอกระบวนการแกป้ ัญหา กลวธิ ที ใี่ ชแ้ กป้ ญั หา คำตอบของ ปัญหาที่กลุ่มได้ร่วมกันพิจารณาตัดสินใจเลือก รวมถึงปัญหาที่พบในการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ ดังกล่าว เพื่อนกลุ่มอื่นร่วมตรวจสอบ ดังนี้ 1) ความถูกต้องของกระบวนการแก้ปัญหาและกลวิธีที่ใช้ 2) คำตอบมีความเป็นไปได้หรือมีความสมเหตุสมผลหรือไม่ 3) ตรวจสอบว่าคำตอบที่ได้มีความ สอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนดไว้ในปัญหาหรือไม่ กลุ่มที่มีวิธีการ กลวิธีการแก้ปัญหาที่แตกต่าง แลกเปลี่ยนแนวทางการแก้ปัญหาระหว่างกลุ่ม เพื่อให้เห็นว่ามีวิธีการแก้ปัญหาได้มากกว่า 1 วิธี ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ครูสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ให้ได้รับจากการแก้ปัญหาและ สรปุ แนวทางการแก้ปญั หาทีเ่ ปน็ ไปได้และสามารถประยกุ ต์ใช้แนวทางการแก้ปญั หานัน้ ได้ บทบาทครู ในขั้นนี้ครูมีบทบาทที่สำคัญ คือ ตรวจสอบขณะที่นักเรียนตัวแทนออกไปนำเสนอ แนวทางการแก้ปัญหา ใช้คำถามกระตุ้น ให้นักเรียนคิด พิจารณา การนำเสนอผลงานของเพื่อน เพื่อนำมาอภิปราย ตั้งประเด็นซักถามนักเรียนตัวแทนที่ออกมานำเสนอ เพื่อให้นักเรียนได้แสดง แนวคิด สะท้อนความคิด ถ้ากรณีพบข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น ครูใช้ประเด็นคำถาม ถามให้นักเรียน คิดแสดงแนวคดิ สุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มอื่น เพื่อตรวจสอบความรู้จากการนำเสนอผลงานโดยใช้การตง้ั ประเด็นคำถาม และการให้นักเรียนร่วมสรุปความรู้ อภิปรายความรู้ที่ได้รับจากการนำเสนอผลงาน ครสู รุปเนอื้ หาทางคณิตศาสตร์ใหมท่ ี่ได้รับจากการแก้ปัญหาและสรุปแนวทางการแก้ปญั หาท่ีเปน็ ไปได้

276 บทบาทนกั เรียน ในขั้นนี้นักเรียนมีบทบาทที่สำคัญ คือ ตัวแทนกลุ่มนำเสนอกระบวนการแก้ปัญหา กลวิธีและคำตอบที่ได้ของปัญหา เพื่อนนักเรียนคนอื่นๆ ตั้งใจฟัง พิจารณา วิเคราะห์ เปรียบเทียบ กระบวนการ กลวิธีแก้ปัญหาและคำตอบของปัญหากับกลุ่มตัวเอง พิจารณาประเด็นคำถาม รว่ มซักถาม ขอ้ สงสยั กบั เพ่ือนท่ีออกไปนำเสนอ ตอบประเด็นคำถามครู เพอ่ื เป็นการตรวจสอบความรู้ ของตนเองและเป็นการแสดงแนวคดิ ของตน นกั เรียนคนอืน่ สามารถร่วมเสนอ วธิ กี ารแก้ปญั หา กลวิธี ที่แตกต่างและรว่ มอภปิ รายความรจู้ ากการนำเสนอผลงาน ร่วมอภปิ รายสรปุ กับเพ่ือนและครู เนือ้ หาท่ีใชจ้ ดั การเรียนรู้ตามรูปแบบการสอน ดงั นี้ แผนการจัดการเรียนการรู้ที่ 1 ความหมายของลำดับ 1 ช่ัวโมง แผนการจัดการเรยี นการรู้ที่ 2 แผนการจัดการเรียนการรู้ท่ี 3 รปู แบบการกำหนดลำดับ 2 ชว่ั โมง แผนการจดั การเรียนการรู้ท่ี 4 แผนการจดั การเรียนการรู้ท่ี 5 ลำดบั เลขคณติ 2 ชั่วโมง แผนการจดั การเรยี นการรู้ที่ 6 แผนการจดั การเรยี นการรู้ท่ี 7 ลำดบั เรขาคณิต 3 ชว่ั โมง แผนการจดั การเรียนการรู้ที่ 8 ลมิ ิตของลำดบั (1) 2 ชว่ั โมง แผนการจดั การเรยี นการรู้ท่ี 9 ลมิ ติ ของลำดบั (2) 3 ชว่ั โมง แผนการจัดการเรยี นการรู้ที่ 10 แผนการจดั การเรียนการรู้ที่ 11 สญั ลักษณแ์ ทนการบวก 3 ชวั่ โมง แผนการจดั การเรยี นการรู้ท่ี 12 การหาผลบวก n พจนแ์ รก แผนการจัดการเรยี นการรู้ท่ี 13 ของอนุกรมเลขคณิต 2 ชว่ั โมง แผนการจดั การเรียนการรู้ท่ี 14 การหาผลบวก n พจนแ์ รก ของอนุกรมเรขาคณติ 2 ชั่วโมง อนุกรมอนันตท์ ่ีเปน็ อนุกรมเรขาคณติ 2 ชั่วโมง อนุกรมอนันตร์ ูปแบบอืน่ ๆ 1 ชว่ั โมง การหาผลบวกของอนุกรมโดยใช้ ผลบวกย่อยของอนุกรม 1 ช่ัวโมง การนำความรู้เกี่ยวกบั ลำดบั อนนั ต์และอนุกรมอนนั ต์ ไปใช้ในการแก้ปัญหา (1) 3 ชั่วโมง การนำความรู้เก่ยี วกบั ลำดับอนนั ต์และและอนุกรมอนนั ต์ ไปใช้ในการแกป้ ัญหา (2) 3 ชัว่ โมง

277 กำหนดการจดั การเรียนรู้ รายการ จำนวน วันเดือนปี (ชวั่ โมง) ศุกร์ท่ี 14 ธันวาคม 2561 ชแ้ี จง ทำความเข้าใจและทดสอบก่อนเรยี น (Pre-test) 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 ความหมายของลำดบั 1 จนั ทร์ท่ี 17 ธนั วาคม 2561 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 รปู แบบการกำหนดลำดับ 2 อังคารท่ี 18 ธันวาคม 2561 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 พุธท่ี 19 ธนั วาคม 2561 ลำดบั เลขคณติ 2 พฤหัสบดีท่ี 20 ธนั วาคม 2561 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 ศุกร์ที่ 21 ธนั วาคม 2561 ลำดับเรขาคณิต จนั ทร์ท่ี 24 ธนั วาคม 2561 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5 ลิมติ ของลำดับ (1) 3 อังคารท่ี 25 ธันวาคม 2561 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 พธุ ที่ 26 ธนั วาคม 2561 ลมิ ิตของลำดบั (2) 2 พฤหัสบดีท่ี 27 ธนั วาคม 2561 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7 ศุกร์ที่ 28 ธนั วาคม 2561 สญั ลักษณแ์ ทนการบวก อังคารที่ 8 มกราคม 2562 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ 3 พุธท่ี 9 มกราคม 2562 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 พฤหสั บดีท่ี 12 มกราคม 2562 การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 ศุกร์ที่ 13 มกราคม 2562 อนกุ รมอนันต์ท่ีเปน็ อนุกรมเรขาคณิต แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 11 3 จนั ทร์ที่ 14 มกราคม 2562 อนุกรมอนันต์รปู แบบอน่ื ๆ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 องั คารที่ 15 มกราคม 2562 การหาผลบวกของอนุกรมโดยใช้ผลบวกย่อย ของอนกุ รม พฤหสั บดีที่ 17 มกราคม 2562 2 ศกุ ร์ที่ 18 มกราคม 2562 2 จนั ทร์ที่ 21 มกราคม 2562 องั คารท่ี 22 มกราคม 2562 2 พธุ ท่ี 23 มกราคม 2562 พฤหัสบดีท่ี 24 มกราคม 2562 1 ศุกร์ท่ี 25 มกราคม 2562 1 จันทร์ท่ี 28 มกราคม 2562

278 รายการ จำนวน วันเดอื นปี (ชัว่ โมง) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 อังคารที่ 29 มกราคม 2562 การนำความรู้เกีย่ วกับลำดบั อนันต์และ 3 พุธท่ี 30 มกราคม 2562 อนกุ รมอนันต์ไปใช้ในการแก้ปัญหา (1) พฤหัสบดีท่ี 31 มกราคม 2562 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14 3 ศุกร์ท่ี 1 กุมภาพนั ธ์ 2562 การนำความรู้เก่ียวกบั ลำดับอนันต์และ 1 จันทร์ที่ 4 กุมภาพันธ์ 2562 อนุกรมอนันต์ไปใช้ในการแก้ปัญหา (2) 32 อังคารที่ 5 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 พธุ ที่ 6 กุมภาพันธ์ 2562 สรปุ แลว้ ทดสอบหลังเรยี น (Post-test) รวม

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรือ่ ง ความหมายของลำดับ เวลา 1 ชัว่ โมง กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ประยกุ ต์ 5 (ค33203) ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 เร่อื ง ลำดับอนันต์และอนกุ รมอนนั ต์ เวลา 30 ชัว่ โมง ครผู ู้สอน นางสทุ ธดา เหลืองห่อ ใช้สอนวนั ท่ี ......................................... 1. ผลการเรียนรู้ นำความรเู้ รอ่ื งลำดับและอนุกรมไปใช้แกป้ ญั หาได้ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) อธิบายความหมายของลำดบั และชนดิ ของลำดับได้ (K) 2) สามารถเขยี นพจน์ของลำดบั และจำแนกชนดิ ของลำดบั (P) 3) ใฝ่เรยี นร้เู ก่ียวกับการให้ความหมายของลำดับและไปประยุกต์ใชใ้ นชวี ิตจรงิ ได้ (A) 3. สาระการเรียนรู้ 1) ความหมายของลำดบั 2) ชนิดของลำดับ 4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ฟังกช์ นั ที่มโี ดเมนเปนเซตของจาํ นวนเต็มบวกท่เี รียงจากนอยไปหามากโดยเร่ิมต้ังแต่ 1 เรยี กวา ลําดบั (Sequence) ในกรณที ี่ฟงกชันเปนลําดับทมี่ โี ดเมนเปน {1, 2, 3, ..., n} จะเรียกลําดับ นน้ั วา ลำดบั จำกดั (finite sequence) และในกรณที ี่ฟงกชันเปนลําดบั ทมี่ ีโดเมนเปนจำนวนเต็มบวก จะ เรียก ลําดบั น้นั วา ลำดับอนันต์ (infinite sequence) 5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน ความสามารถในการแก้ปญั หา 6. กระบวนการจัดการเรียนรู้ รปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพฒั นาความสามารถในการแกป้ ัญหาและ ความสามารถในการคิดขั้นสงู ข้นั ท่ี 1 ทำความเข้าใจปัญหา 1. ครแู จ้งข้อตกลงและจดุ ประสงคก์ ารเรียนแล้วให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนเร่ือง ลำดับ 2. ครูทบทวนความรเู้ ดิมโดยชวนพูดคยุ และตัง้ คำถามกระตนุ้ ใหน้ ักเรียนอภปิ รายเก่ียวกับ

เนอื้ หา เรือ่ ง ลำดบั และอนุกรม ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ที่เคยเรียนมา (ลำดับจำกดั และอนุกรมจำกัด ) โดยครูใช้คำถามตอ่ ไปน้ี - แบบรูปของจำนวน มลี ักษณะอยา่ งไร (แนวคำตอบ เพ่ิมขึ้น ลดลง คงที่ ) - ทราบได้อย่างไรว่า ลำดบั ทก่ี ำหนดให้เป็นลำดับชนดิ ใด (แนวคำตอบ ถา้ ลำดับ เลขคณติ จะมผี ลต่างรว่ มท่ีเท่ากนั สว่ นลำดบั เรขาคณิต จะมีอตั ราส่วนรว่ มท่เี ทา่ กัน ) 3. ครทู บทวนความร้เู กยี่ วกบั การพิจารณาโดเมนและเรนจ์ของฟงั กช์ ัน และกำหนดคา่ โดเมน หาคา่ เรนจ์ เพ่ือทบทวนความรู้พ้ืนฐานท่ใี ชใ้ นการเรียน เร่อื ง ลำดับ -10 5 10 22 15 38 30 ฟังกช์ นั นม้ี โี ดเมนคอื เซตที่มสี มาชกิ คือ -10, 10, 15, 30 และมเี รนจ์คือเซตที่มสี มาชิกคือ 5, 22, 38 4. ครูใหน้ กั เรยี นทุกคนยกตวั อย่างปัญหาทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นสถานการณป์ ัญหาที่เก่ยี วขอ้ ง หรอื คล้ายคลงึ หรือเปน็ สถานการณ์ในบรบิ ทจรงิ ของนกั เรียน แล้วใชค้ ำถามกระตนุ้ ความคดิ นักเรียน จากตัวอยา่ งของนกั เรียน เช่น • ขอ้ มูลดังกลา่ วเปน็ ฟงั กช์ นั หรอื ไม่ (แนวคำตอบ เป็นฟังก์ชัน) • อธบิ ายโดเมนและเรนจ์ของฟังกช์ ันจากข้อมลู ดังกลา่ ว ขอ้ มูลการออมของ ด.ญ.ฟ้าใส เป็นดงั นี้ (1,50) (2,100) (3,150) (4,200) (5,250) (6,300) (7,350) (แนวคำตอบ เป็นฟังก์ชนั ที่มีโดเมนคือ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และมเี รนจ์คอื {50, 100, 150, 200, 250, 300, 350} • ขอ้ มลู ดงั กล่าวฟงั กช์ ันความสมั พนั ธข์ องโดเมนเปน็ อย่างไร (แนวคำตอบ ความสมั พันธ์ของข้อ 1 และ 2 เป็นฟังก์ชนั ท่มี โี ดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก) จะอธบิ ายความหมายของลำดับ การเขยี นพจนข์ องลำดับและจำแนกชนิดของลำดับอย่างไร

ขั้นท่ี 2 คิดวิธีหาคำตอบเพอื่ วางแผนแก้ปญั หา 5. ครูนำเสนอบทนยิ ามของลำดบั ในหนังสอื เรียนรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 6 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4-6 หน้า 2 และนำเสนอตัวอยา่ งเพม่ิ เติม โดยใช้สอ่ื ในโปรแกรม power point แลว้ ใหน้ กั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายในตวั อยา่ ง ดังนี้ ลำดบั (sequence) คือ ฟังกช์ ันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, …, n} หรือมีโดเมนเปน็ เซตของ จำนวนเต็มบวก 6. ครกู ระตุน้ ให้นักเรียนสงั เกตูภาพ และทำการนับภาพได้ 1, 3, 6, 10, 15 ตามลำดับ เพื่อให้ นักเรียนเห็นภาพของลำดบั 10 15 3 6 1 กองที่ 1 กองที่ 2 กองท่ี 3 กองที่ 4 กองที่ 5 7. ครูอธิบายลำดบั ในรูปแบบของฟงั ก์ชนั โดยใชภ้ าพของความสัมพนั ธ์ ดงั น้ี 11 23 35 47 โดเมน = Df = {1, 2, 3, 4} และเรนจ์ = Rf = {1, 3, 5, 7} เมอ่ื นำเฉพาะคา่ เรนจ์ของ ฟังกช์ นั มาเขยี นเรยี งกนั ได้ดังน้ี คอื 1, 3, 5, 7 เรยี กค่าเรนจข์ องฟงั กช์ ันทน่ี ำมาเขยี นเรียงกันตาม โดเมนเป็นจำนวนเตม็ บวกต้ังแต่ 1, 2, 3, ... วา่ “ลำดบั ” 8. ครอู ธบิ ายลำดบั ในรูปแบบของฟังก์ชนั โดยใชส้ มการฟังก์ชนั ดงั น้ี F(x) = x2 + 3 , x ∈ {1,  2,  3,  4} f(1) = 12 + 3 = 4 f(2) = 22 + 3 = 7 f(3) = 32 + 3 = 12 f(4) = 42 + 3 = 19

เมอ่ื นำเฉพาะค่าเรนจ์ของฟงั ก์ชันมาเขียนเรียงกนั ไดด้ งั น้ี คอื 4, 7, 12, 19 เรียก ค่าเรนจ์ของ ฟังกช์ ันนำมาเขยี นเรียงกันโดยคดิ จากโดเมนเปน็ จำนวนเต็มบวกตง้ั แต่ 1, 2, 3, 4, 5, ... วา่ “ลำดบั ” เขยี นลำดบั ได้ดังน้ี คอื f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) และสามารถเขียนอีกรูปแบบหนึ่ง คือ a1, a2, a3, a4, a5, …, an โดยเรียก a1 วา่ พจนท์ ่ี 1 ของลำดบั a2 ว่า พจนท์ ี่ 2 ของลำดับ a3 ว่า พจนท์ ี่ 3 ของลำดับ    an ว่า พจนท์ ี่ n ของลำดบั หรอื พจน์ทัว่ ไป ตัวอย่าง ให้เขียน 4 พจนแ์ รกของลำดับที่กำหนดใหต้ ่อไปนี้ 1) an = 5n + 3 ตอบ วธิ ที ำ a1 = 5(1) + 3 = 8 ตอบ a2 = 5(2) + 3 = 13 ตอบ a3 = 5(3) + 3 = 18 a4 = 5(4) + 3 = 23 เขียน 4 พจน์แรกของลำดับได้ คอื 8, 13, 18, 23 2) an = n2 + 1 วิธีทำ a1 = (1)2 + 1 = 2 a2 = (2)2 + 1 = 5 a3 = (3)2 + 1 = 10 a4 = (4)2 + 1 = 17 เขยี น 4 พจน์แรกของลำดับได้ คอื 2, 5, 10, 17 3) an = (n + 1)(2n - 3) วิธีทำ a1 = (1 + 1)(2(1) - 3) = 2(-1) = -2 a2 = (2 + 1)(2(2) - 3) = 31 = 3 a3 = (3 + 1)(2(3) - 3) = 43 = 12 a4 = (4 + 1)(2(4) - 3) = 55 = 25 เขียน 4 พจน์แรกของลำดบั ได้ คือ -2, 3, 12, 25, 42

9. ครยู กตัวอย่างเกี่ยวกบั ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ และใหน้ กั เรียนยกตวั อย่างเพมิ่ เตมิ เพอ่ื ให้นกั เรียนเข้าใจความหมายของลำดับและสามารถแยกชนิดของลำดับได้ ดงั น้ี ตวั อยา่ ง ลำดบั จำกัด (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 100 ตัวอยา่ ง (2) 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..., 8192 (3) -20, -15, -10, -5, 0, ..., 100 ลำดับอนันต์ (1) 10, 21, 32, 43, 54, 65, ... (2) 5, 15, 45, 135, 405, ... (3) -1, 1, -1, 1, -1, 1, ... ขน้ั ท่ี 3 แสดงวธิ ีการหาคำตอบอย่างสรา้ งสรรค์ 10. แบง่ นกั เรยี นเปน็ กลุม่ ย่อยกลมุ่ ละ 3-5 คน แบบคละความสามารถทางคณิตศาสตร์ เก่ง ปานกลาง อ่อน ใหน้ ักเรียน ช่วยกนั หาคำตอบในใบงานท่ี 1.1 เรื่อง ความหมายของลำดับ 11. ให้นักเรยี นทบทวนสถานการณ์ปญั หา วิเคราะห์กระบวนการในการแกป้ ัญหาวางแผน รว่ มกนั หากลวธิ ใี นการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย ให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มนำเสนอคำตอบ ครสู อบถาม วา่ นักเรยี นแตล่ ะกล่มุ ไดผ้ ลการศกึ ษาเหมือนกันหรอื ต่างกนั อยา่ งไร เพราะเหตใุ ด 12. ครใู ห้นกั เรียนไดซ้ กั ถามข้อสงสัยและทบทวนในเน้ือหาทเี่ รียน แล้วครตู ง้ั คำถามเพ่ือให้ นกั เรยี นสรุปเกีย่ วกบั ความหมายลำดบั และจำแนกชนิดของลำดบั ดังน้ี • ลำดับ คอื อะไร (แนวคำตอบ ลำดบั เป็นการนำสมาชกิ ของเรนจท์ ีม่ โี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก มาเขียน เรียงตอ่ กนั ) • ลำดบั จำกดั คืออะไร พร้อมยกตัวอยา่ ง (แนวคำตอบ ลำดับจำกดั คือ ลำดบั ทีม่ โี ดเมนเปน็ เซต {1, 2, 3, …, n} เช่น 5, 10, 15, ...,50) • ลำดับอนนั ต์ คืออะไร พร้อมยกตวั อย่าง (แนวคำตอบ ลำดับอนนั ต์ คอื ลำดับที่มโี ดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก เช่น 1, 4, 9, 16,…) 13. ให้นกั เรียนทำใบงานท่ี 1.2 เร่ือง ชนิดของลำดบั โดยนักเรียนแตล่ ะคนได้ลงมือปฏบิ ัติ กิจกรรมการแกป้ ัญหาดว้ ยตนเองอย่างอสิ ระตามที่ได้เลือกกลวธิ แี ก้ปัญหาไว้ นำเสนอแนวคดิ แนวทาง

การแก้ปัญหาของตนเอง อธิบายความคิดของตนเองต่อกลุ่ม แลกเปล่ียนความรู้ระหว่างกันกลุ่ม ร่วมกันพิจารณาตัดสนิ ใจ เลือกกลวิธที ี่ดที สี่ ดุ ที่ตรงกับสถานการณแ์ ละมีความเหมาะสมเป็นไปได้และ ดำเนินการแกป้ ญั หาของกลมุ่ ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบและสรุปผลยทุ ธวธิ แี กป้ ัญหา 14. ตวั แทนกล่มุ แตล่ ะกล่มุ นำเสนอกระบวนการแกป้ ญั หา กลวิธีท่ีใช้แก้ปญั หา คำตอบของ ปญั หาท่ีกลุ่มไดร้ ว่ มกันพิจารณาตัดสนิ ใจเลือกไว้ 15. ครซู ักถาม เพื่อให้นักเรยี นรว่ มอภปิ ราย แสดงความคิดเหน็ เกีย่ วกับวิธีการแกป้ ัญหาและ ผลลัพธ์ทไี่ ดข้ องนักเรียน และตงั้ คำถามให้นักเรยี นสรปุ เกย่ี วกับเรอื่ งที่เรยี น และครชู ว่ ยสรปุ เพม่ิ เติม เม่ือพบว่านักเรียนสรุปได้ไม่ครอบคลุมเน้ือหา หรือได้มโนมติที่ยังไม่ชัดเจนถูกต้อง สรุปเนื้อหา ที่เรียนเพื่อทบทวนความรู้ เรือ่ ง ลำดับ และจำแนกชนิดของลำดับ ดังนี้ • ลำดับเป็นการนำสมาชิกของเรนจ์ที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก มาเขียนเรียง ต่อกัน • ลำดับจำกัด คือ ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, …, n} เช่น 5, 10, 15, 20, ..., 100 • ลำดับอนันต์ คือ ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก เช่น 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 16. ครูแนะนำแหล่งเรียนรู้และแหล่งสืบค้นเพิ่มเติม แลว้ ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น 7. การวัดและประเมนิ ผล รายการวัด วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินกอ่ นเรียน - แบบทดสอบ - ประเมนิ ตาม - แบบทดสอบก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ ก่อนเรียน สภาพจรงิ ก่อนเรียน

รายการวดั วธิ กี าร เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน 7.2 ประเมินระหว่าง การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจใบงานท่ี 1.1 - ใบงานท่ี 1.1 - รอ้ ยละ 70 1) ความหมายของลำดับ ผ่านเกณฑ์ และจำแนกชนิดของลำดบั - ตรวจใบงานที่ 1.2 - ใบงานที่ 1.2 - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ 2) พฤตกิ รรม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล พฤติกรรมการทำงาน - ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 3) พฤติกรรม รายบคุ คล การทำงานกลมุ่ - ระดับคุณภาพ 2 - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์ 4) คณุ ลักษณะ การทำงานกลุ่ม พฤติกรรมการทำงาน อันพึงประสงค์ กล่มุ - สงั เกตใฝเ่ รยี นรู้ และ - แบบประเมิน มุ่งมน่ั ในการทำงาน คุณลกั ษณะ ฯ 8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 ส่ือการเรยี นรู้ 1) สอื่ ในโปรแกรม power point เรอ่ื ง ลำดบั 2) หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 6 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4-6 3) ใบงานท่ี 1.1 เรอ่ื ง ความหมายของลำดบั 4) ใบงานท่ี 1.2 เรอ่ื ง ชนิดของลำดบั 5) แบบทดสอบเรือ่ ง ลำดบั 6) เฉลยแบบทดสอบเรือ่ ง ลำดบั 8.2 แหลง่ การเรยี นรู้ 1) ห้องเรียน , หอ้ งสมดุ 2) อินเทอรเ์ น็ต https://sites.google.com/site/sheetmath/home/ladab-sequence

แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง ลำดับ คําชี้แจง ใหนกั เรียนทำเคร่ืองหมายกากบาท (x) ลงในชอง ก, ข, ค หรือ ง ทีถ่ ูกตองท่ีสดุ 1. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง ก. ฟงกชันเปนลาํ ดับท่ีมีโดเมนเปน {1, 2, 3, ..., n} จะเรียกวา่ ลำดบั จำกัด ข. ฟงกชนั เปนลําดับทม่ี ีโดเมนเปน จำนวนเต็มบวก จะเรียกวา่ ลำดบั อนันต์ ค. ฟังกช์ นั ท่ีมลี ักษณะของกราฟขนึ้ และลงสลบั กนั แล้วเข้าใกล้จำนวนใด จำนวนหนงึ่ จะเรยี กว่า ลำดบั จำกัด ง. ฟังก์ชนั ที่มีโดเมนเปนเซตของจํานวนเต็มบวกทเ่ี รยี งจากนอยไปหามากโดยเร่ิม ตัง้ แต่ 1 เรียกวา ลําดับ 2. สามพจนถ์ ดั ไปของลำดับ 3, 7, 11, 15, … คือข้อใด ก. 18, 22, 26 ข. 19, 23, 27 ค. 18, 21, 2 ง. 19, 23, 28 3. ถา้ an = 5n – 1 แลว้ เขียนลำดบั ในรปู แจงพจน์ได้ดงั ข้อใด ก. 1, 2, 3, … ข. 4, 9, 14, … ค. 5, 10, 15, … ง. 6, 11, 16, … 4. ถา้ an = 4n2 – 1 แลว้ สพี่ จน์แรกของลำดบั นี้คือข้อใด ก. 3, 7, 11, 15 ข. 4, 7, 11, 15 ค. 3, 15, 35, 63 ง. 4, 8, 12, 16 5. ถ้า an = nn+1 – 4n แลว้ สพี่ จนแ์ รกของลำดับน้ีคือข้อใด ก. -3, 0, 69, 1008 ข. -3, 10, 35, 863 ค. -3, 20, 72, 915 ง. -3, 25, 92, 1016

6. ข้อใดไม่ถกู ต้อง ก. an = 4n – 1 เป็นลำดับอนนั ต์ ข. 5, 10, 15, … เป็นลำดับอนนั ต์ ค. an = 4n2 + 3n – 1 เป็นลำดบั อนนั ต์ ง. 6, 6, 6, … เปน็ ลำดบั จำกดั 7. ลำดับในขอ้ ใดเป็นลำดับจำกดั ก. 3, 3, 3, … ข. 2, 4, 6, … ค. an = 3n + 2 เมอื่ n = 1, 2, 3, 4, 5 ง. an = 2n + 3 8. พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้ 1) 4, 4, 4, … เปน็ ลำดบั จำกดั เพราะจำกัดให้ทุกพจนม์ ีค่าเท่ากบั 4 2) an = 4n – 1 เปน็ ลำดับอนันต์ เพราะมโี ดเมนเปน็ จำนวนเตม็ บวก ข้อใดถกู ต้อง ก. ข้อ 1) และขอ้ 2) ผดิ ข. ข้อ 1) และข้อ 2) ถูก ค. ข้อ 1) ถูก และข้อ 2) ผดิ ง. ข้อ 1) ผดิ และข้อ 2) ถูก 9. ลำดับในขอ้ ใดเป็นลำดับจำกัด ก. ลำดับที่เกิดจากเวลาในการข้ึนของดวงอาทติ ย์ ข. ลำดับที่เกดิ จากการออมเงินของนกั เรียนคนหนึ่งในเวลา 1 ปี ค. ลำดับท่เี กิดจากการขยายพันธ์ุของแบคทเี รยี กล่มุ หนึ่ง ง. ลำดบั ที่เกิดจากการลากส่วนของเสน้ ตรงเชื่อมจดุ กง่ึ กลางด้านของรูปสี่เหล่ยี ม จัตุรัสอยา่ งต่อเน่ือง 10. ลำดับในข้อใดเปน็ ลำดับอนนั ต์ ก. ลำดบั ทีเ่ กิดจากการกระดอนของลูกบอลจนลูกบอลหยุดนิ่ง ข. ลำดับทเ่ี กดิ จากการมาโรงเรียนของนกั เรยี นคนหน่ึง ในปกี ารศกึ ษาน้ี ค. ลำดับทเ่ี กดิ จากการขายหนงั สือพิมพ์ของรา้ นคา้ แหง่ หนึ่งใน 1 วัน ง. ลำดับที่เกดิ จากการเขียนวันเดอื นปใี นปฏทิ นิ ไปเร่ือย ๆ      

กระดาษคำตอบแบบทดสอบ เรอ่ื ง ลำดับ ชอ่ื – นามสกุล.....................................................................ช้นั ..................... เลขท.่ี ............ กอ่ นเรยี น หลังเรยี น ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8. 9. 9. 10. 10. คะแนนทไี่ ด้ คะแนนทไ่ี ด้ ---------------- ---------------- คะแนนเต็ม คะแนนเตม็ (10) (10)

แบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง ลำดบั คาํ ชแ้ี จง ใหนกั เรียนทำเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในชอง ก, ข, ค หรือ ง ที่ถูกตองท่ีสดุ 1. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง ก. ฟังก์ชนั ท่ีมโี ดเมนเปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่เรยี งจากนอยไปหามากโดยเริ่ม ตง้ั แต่ 1 เรียกวา ลาํ ดบั ข. ฟงกชันเปนลําดับท่ีมโี ดเมนเปน {1, 2, 3, ..., n} จะเรยี กวา่ ลำดบั จำกดั ค. ฟงกชนั เปนลาํ ดบั ท่ีมโี ดเมนเปน จำนวนเตม็ บวก จะเรยี กว่า ลำดบั อนนั ต์ ง. ฟงั ก์ชันทม่ี ลี กั ษณะของกราฟข้ึนและลงสลับกันและเข้าใกลจ้ ำนวนใด จำนวนหนง่ึ จะเรียกวา่ ลำดบั จำกัด 2. สามพจน์ถดั ไปของลำดบั 3, 7, 11, 15, … คอื ข้อใด ก. 18, 22, 26 ข. 18, 21, 2 ค. 19, 23, 27 ง. 19, 23, 28 3. ถ้า an = 5n – 1 แล้วเขยี นลำดับในรูปแจงพจน์ได้ดังข้อใด ก. 6, 11, 16, … ข. 5, 10, 15, … ค. 4, 9, 14, … ง. 1, 2, 3, … 4. ถา้ an = 4n2 – 1 แลว้ สี่พจนแ์ รกของลำดับน้ีคือข้อใด ก. 3, 15, 35, 63 ข. 3, 7, 11, 15 ค. 4, 7, 11, 15 ง. 4, 8, 12, 16 5. ถา้ an = nn+1 – 4n แล้วสพ่ี จนแ์ รกของลำดบั น้ีคือข้อใด ก. -3, 10, 35, 863 ข. -3, 0, 69, 1008 ค. -3, 20, 72, 915 ง. -3, 25, 92, 1016

6. ข้อใดไม่ถกู ต้อง ก. an = 4n – 1 เปน็ ลำดบั อนันต์ ก. 6, 6, 6, … เปน็ ลำดบั จำกัด ข. 5, 10, 15, … เป็นลำดบั อนันต์ ค. an = 4n2 + 3n – 1 เปน็ ลำดับอนันต์ 7. ลำดับในข้อใดเปน็ ลำดบั จำกัด ก. 3, 3, 3, … ก. 2, 4, 6, … ข. an = 2n + 3 ค. an = 3n + 2 เม่ือ n = 1, 2, 3, 4, 5 8. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้ 1) 4, 4, 4, … เปน็ ลำดับจำกดั เพราะจำกดั ให้ทุกพจน์มีคา่ เทา่ กบั 4 2) an = 4n – 1 เป็นลำดับอนนั ต์ เพราะมโี ดเมนเป็นจำนวนเตม็ บวก ขอ้ ใดถกู ต้อง ก. ขอ้ 1) และขอ้ 2) ถูก ข. ขอ้ 1) และข้อ 2) ผดิ ค. ข้อ 1) ถูก และข้อ 2) ผิด ง. ข้อ 1) ผดิ และขอ้ 2) ถูก 9. ลำดับในข้อใดเปน็ ลำดบั จำกดั ก. ลำดับทเ่ี กดิ จากเวลาในการขน้ึ ของดวงอาทิตย์ ข. ลำดับที่เกดิ จากการขยายพนั ธข์ุ องแบคทเี รยี กลมุ่ หน่งึ ค. ลำดับทเ่ี กิดจากการออมเงนิ ของนักเรยี นคนหนึ่งในเวลา 1 ปี ง. ลำดับท่เี กิดจากการลากส่วนของเส้นตรงเช่ือมจดุ กง่ึ กลางดา้ นของรปู สเี่ หล่ยี ม จตั ุรสั อยา่ งตอ่ เน่ือง 10. ลำดับในข้อใดเปน็ ลำดับอนนั ต์ ก. ลำดับท่เี กิดจากการเขียนวันเดือนปใี นปฏทิ ินไปเรอื่ ย ๆ ข. ลำดับทเี่ กดิ จากการกระดอนของลกู บอลจนลูกบอลหยดุ นิ่ง ค. ลำดบั ทีเ่ กดิ จากการมาโรงเรยี นของนักเรยี นคนหน่ึง ในปีการศึกษาน้ี ง. ลำดบั ทีเ่ กดิ จากการขายหนงั สอื พิมพ์ของรา้ นคา้ แหง่ หนึ่งใน 1วนั      

เฉลยแบบทดสอบเร่ือง ลำดบั กอ่ นเรียน หลงั เรียน ขอ้ ตวั เลือก ขอ้ ตัวเลือก 1. ค. 1. ง. 2. ข. 2. ค. 3. ข. 3. ค. 4. ค. 4. ก. 5. ก. 5. ข. 6. ง. 6. ข. 7. ค. 7. ง. 8. ก. 8. ข. 9. ข. 9. ค. 10. ง. 10. ก. นักเรียนเกง่ ทุกคนเลย ค่ะ