รายงานวิจัยรูปแบบการสอน

42 1.1.3 ขน้ั R (Read) เปน็ ขน้ั ตอนที่ผู้เรยี นจะต้องอา่ นเรื่อง เพือ่ หาคำตอบ น่ันคือ อ่านต้ังแต่ต้นจนจบตอนของหัวข้อแรก การอ่านน้ีไม่ใช่การค่อย ๆ อ่านไปทีละบรรทัด แตเ่ ป็นการอา่ นท่ีมคี วามกระตอื รือร้นท่ีจะหาคำตอบให้ได้ 1.1.4 ขั้น R (Recite) เป็นขั้นท่ีเมื่อผู้เรียนอ่านจบตอนที่หนึ่งแล้วให้ผู้เรียน พยายามตอบคำถามอย่างย่อ ๆ โดยใช้สำนวนภาษาของตนเอง พร้อมบอกชื่อตัวอย่างในเรื่อง การทำเช่นน้ี จะทำให้รู้ว่าเรื่องที่อ่านเก่ียวกับอะไร ถ้าตอบคำถามไม่ได้ให้ย้อนกลับไปอ่านเร่ืองใหม่ อย่างคร่าว ๆ วิธีการบรรยายถึงส่ิงที่อ่านไปแล้วดีท่ีสุด คือการจดบันทึกวลีท่ีสำคัญ ๆ ในรูป ของโครงเรอ่ื งอยา่ งสั้น ๆ 1.1.5 ขั้น R (Review) เป็นข้ันท่ีเม่ือผู้เรียนอ่านจบบทแล้วให้ผู้เรียนตรวจดู บันทึกท่ีจดไว้ เพ่ือให้มองเห็นภาพรวมของจุดสำคัญ และความสัมพันธ์ของจุดสำคัญเหล่าน้ัน และ ตรวจสอบความจำเป็นในเร่ือง โดยการพยายามระลึกถึงจุดสำคัญของเรื่องโดยไม่ต้องดูบันทึกแล้ว พยายามระลึกถึงหัวข้อยอ่ ย แล้วบนั ทึกไวใ้ ต้หัวขอ้ สำคญั กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) มีอยู่ 4 ขั้นตอน (เวชฤทธ์ิ อังกนะภัทรขจร, 2554) คือ 1) ข้ันทำความเข้าใจปัญหา (Understand the problem) ขั้นตอนน้ี เป็นขั้นเร่ิมต้น ของการแก้ปัญหาท่ีต้องการให้นักเรียนคิดเก่ียวกับปัญหา และตัดสินว่าอะไรคือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ และอะไรคือสิ่งท่ีต้องการหา 2) ข้ันวางแผนแก้ปัญหา (Devise a plan) ข้ันตอนน้ี ต้องการให้ นักเรียนค้นหาความเช่ือมโยง หรือความสมั พันธร์ ะหว่างข้อมูล และตวั ไม่รู้ค่า แลว้ นำความสัมพันธ์นั้น มาผสมผสานกับประสบการณ์ในการแก้ปญั หา เพื่อกำหนดแนวทาง หรอื แผนในการแก้ปญั หา และ เลือกกลยุทธ์ในการแก้ปัญหา 3) ขั้นดำเนินการตามแผน (Carry out the plan) ขั้นตอนนี้ ต้องการให้นักเรียนลงมือปฏิบัติตามแนวทางหรือแผนท่ีวางไว้ โดยเริ่มจากการตรวจสอบความเป็น ไปได้ของแผน แล้วลงมือปฏิบัติจนกระท่ัง สามารถหาคำตอบได้ ถ้าแผนหรือกลยุทธ์ในการ แก้ปัญหาท่ีเลือกไว้ ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ นักเรียนต้องค้นหาแผน หรือกลยุทธ์ในการแก้ปัญหา ใหม่ 4) ขั้นตรวจสอบผล (Look back) ขั้นตอนนี้ ต้องการให้นักเรียนมองย้อนกลับไปยังคำตอบ ท่ีได้มา โดยเริ่มจากการตรวจสอบความถูกต้อง ความสมเหตุสมผล และกลยุทธ์ในการแก้ปัญหา ท่ีใชแ้ ล้วพจิ ารณาวา่ มคี ำตอบ หรือมีกลยุทธ์ในการแกป้ ญั หาอยา่ งอ่ืนอีกหรือไม่ 2. ความหมายของกลวิธีเอสคิวอาร์ควิ ซีคิว (SQRQCQ) มีนักการศึกษา ได้กล่าวถึง ความหมายของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ไว้ดงั นี้ สแตรทชารท์ และแมนกรัม (Strichart and Mangrum ,1993) ได้กลา่ วถงึ ความหมายของกลวธิ ีเอสคิวอารค์ ิว ซีคิว (SQRQCQ) วา่ เปน็ กลวิธีท่ชี ่วยในการอา่ นซ่ึงมกี ารแบง่ การ แกป้ ญั หาออกเป็นลำดับขั้นตอน เลสเตอร์ และเฮด (Lester and Head ,1999) ไดก้ ลา่ วถงึ ความหมายของกลวิธี เอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ว่าเป็นกลวิธีท่ีถูกออกแบบมาเพื่อช่วยนักเรียนในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์

43 ไฮเดมา (Heidema ,2009) ได้กล่าวถึงกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ไว้ ว่าเป็นกลวิธีที่ช่วยนักเรียนในการอ่าน สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ รู้ว่าส่วนใดคือข้อมูลท่ี สำคญั และรูว้ ่าวธิ กี ารไหนที่เหมาะกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากท่ีสุด จากการศึกษาความหมายของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ผู้วิจัยสรุปได้ว่า กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) เป็นกลวิธีที่ช่วยนักเรียนในการอ่าน โดยเน้นให้นักเรียนเข้าใจ ปัญหาด้วยตนเอง และสามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้อง ซงึ่ มีการแบ่งการแกป้ ัญหา ออกเปน็ ลำดับขน้ั ตอน 3. ความสำคัญของกลวิธเี อสควิ อารค์ วิ ซีควิ (SQRQCQ) นักการศึกษา ได้กล่าวถึง ความสำคัญของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ไวด้ ังน้ี สแตรทชาร์ท และแมนกรัม (Strichart and Mangrum ,1993) ได้กล่าวถึง ความสำคัญของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ว่าเป็นกลวิธีท่ีช่วยให้นักเรียนสามารถอ่านคำ จับใจความสำคญั และเข้าใจวิธีการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตรไ์ ด้อย่างเปน็ ลำดับขนั้ ตอน เลสเตอร์ และเฮด (Lester and Head ,1999) ได้กล่าวถึงความสำคัญของกลวิธี เอสคิวอาร์คิวซีคิว(SQRQCQ) ว่าสามารถช่วยให้นักเรียนแสดงวิธีการแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน สมเหตุสมผล ไฮเดมา (Heidema ,2009) ได้กล่าวถึง ความสำคัญของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ไว้ว่าเป็นกลวิธีที่ช่วยกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดความสนใจในการแก้ปัญหา และช่วยผู้เรียน ในการแก้ปัญหา และทำความเขา้ ใจปัญหาทางคณิตศาสตร์ จากการศึกษาความสำคัญของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว ผู้วิจัยสรุปได้ว่า กลวิธี เอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) เป็นกลวิธีที่ช่วยให้นักเรียนอ่านจับใจความสำคัญ ทำความเข้าใจ ปัญหา สามารถช่วยนักเรียนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นลำดับขั้นตอน และมีความ สมเหตสุ มผล 4. ขัน้ ตอนของกลวธิ ีเอสคิวอารค์ ิวซีคิว (SQRQCQ) มี นั ก ก า ร ศึ ก ษ า ห ล า ย ท่ า น ได้ ก ำ ห น ด ขั้ น ต อ น ข อ ง ก ล วิ ธี เอ ส คิ ว อ า ร์ คิ ว ซี คิ ว (SQRQCQ) ไวด้ ังนี้ สแตรทชาร์ท และแมนกรมั (Strichart and Mangrum ,1993) ได้กำหนดขนั้ ตอน กลวิธีเอสควิ อาร์ควิ ซคี ิว (SQRQCQ) ไว้ 6 ขน้ั ตอน ดังนี้ 4.1 ข้ัน S (Survey) เป็นข้ันท่ีนักเรียนต้องอ่านปัญหาทั้งหมดอย่างละเอียด เพ่ือที่จะรู้ว่าปญั หานั้น เก่ียวกบั เร่ืองใด ถ้ามีคำบางคำไม่เขา้ ใจ นักเรียนต้องช้ีแจงก่อนที่จะไปในข้ัน ถดั ไป นักเรยี นควรจะถามครผู ู้สอนหรอื ถามเพ่ือน ๆ ในช้ันเรยี น 4.2 ขั้น Q (Question) เป็นขั้นท่ีนักเรียนจะต้องเปล่ียนคำถามของปัญหา น้ันใหเ้ ปน็ ภาษาของตนเอง เพื่อที่จะช่วยให้นักเรยี นเข้าใจมากยิ่งข้ึน เพ่อื นำไปสู่การแกป้ ญั หา 4.3 ขั้น R (Read) เป็นข้ันท่ีนักเรียนต้องอ่านปัญหา และสามารถแยกแยะ ได้ว่าส่วนใดสำคัญ ส่วนใดไม่สำคัญในการแก้ปัญหา ข้อมูลท่ีสำคัญควรเขียนลงไป เพ่ือจะนำไปสู่ การหาคำตอบของปัญหา

44 4.4 ขั้น Q (Question) เป็นขั้นที่นักเรียนต้องถามตนเองถึงวิธีการคำนวณ กฎ สตู ร นิยามต่าง ๆ ทจ่ี ะนำมาใช้แกป้ ัญหา ว่ามอี ะไรบ้าง 4.5 ข้ัน C (Compute) เป็นข้ันที่นักเรียนต้องตั้งคำถามในกระดาษ และ ทำการคำนวณจากสง่ิ ที่ได้ในขั้นที่ผ่านมา และนกั เรียนต้องตรวจสอบการคำนวณว่าถกู หรอื ผดิ 4.6 ขั้น Q (Question) เป็นขั้นท่ีนักเรียนต้องถามตนเอง ถึงกระบวนการ ไดม้ าซงึ่ คำตอบวา่ ถูกตอ้ ง และสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ เลสเตอร์ และเฮด (Lester and Head ,1999) ได้กำหนดขั้นตอนของกลวิธีเอสคิว อารค์ ิวซีคิว (SQRQCQ) ไว้ 6 ขน้ั ตอน ดงั นี้ 1) ขน้ั S (Survey) เป็นขน้ั ท่ีใหน้ ักเรยี นอา่ นปัญหาอย่างรวดเร็ว เพ่ือที่จะได้ ความคิดพื้นฐาน หรอื เขา้ ใจความสำคญั ของปญั หา 2) ขั้น Q (Question) เป็นขั้นที่นักเรียนถามตัวเองว่า ได้อะไรจากที่อ่าน ในขนั้ S บา้ ง 3) ข้ัน R (Reread) เป็นข้ันท่ีนักเรียนอ่านปัญหานั้น ๆ อีกรอบเพ่ือท่ีจะ แยกแยะว่า อะไรคือข้อเท็จจริงของปัญหา อะไรคือข้อมูลที่สำคัญ และอะไรคือรายละเอียดที่ เก่ยี วข้องกับการแก้ปญั หาน้ัน 4) ข้ัน Q (Question) เป็นขั้นท่ีนักเรียนจะต้องถามตนเอง ถึงวิธีการ แก้ปัญหาว่าจะใช้สูตรอะไร และสูตรที่ใช้น้ันตรงกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ท่ีจะแก้ปัญหา หรือไม่ 5) ข้ัน C (Compute) เป็นขั้นที่นักเรียนจะต้องแสดงการใช้กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในการคดิ คำนวณ เพือ่ ทจ่ี ะหาคำตอบของปัญหาน้ัน ๆ 6) ขั้น Q (Question) เป็นขั้นที่นักเรียนถามถึงความถูกต้อง ของคำตอบว่า คำตอบท่ไี ดน้ ้ัน ถกู หรอื ผิดอยา่ งไร และมีความสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ ไฮเดมา (Heidema ,2009) ได้กำหนดข้ันตอนของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ไว้ 6 ขนั้ ตอน ดังนี้ 1) ข้ัน S (Survey) เป็นข้ันที่ให้นักเรียนอ่านปัญหาอย่างผ่าน ๆ เพื่อให้ได้ แนวคิด หรือเข้าใจธรรมชาติของปัญหา ครูสามารถพูดคุยกับผู้เรียนเกี่ยวกับปัญหานั้น และครู ยังสามารถถามถงึ ส่วนสำคัญของปญั หานั้นได้อกี ด้วย 2) ข้ัน Q (Question) เป็นขั้นท่ีนักเรียนต้ังคำถามเก่ียวกับปัญหา เพื่อดูว่า ส่ิงใดสำคัญ ผู้เรียนควรจะเปล่ียนคำบางคำ หรือประโยคบางประโยคเพ่ือให้เข้าใจในปัญหา หรือ เปล่ยี นคำถามของปัญหา เพื่อใหเ้ ข้าใจปัญหาในมมุ มองของตนเอง 3) ขั้น R (Read) เป็นข้ันท่ีนักเรียนอ่านปัญหาอย่างรอบคอบ หรือจะอ่าน ออกเสียงก็ได้ เพื่อดูว่าส่วนใดสำคัญ ส่วนใดเป็นข้อเท็จจริง ส่วนใดมีความสัมพันธ์กัน และ รายละเอียดทีจ่ ำเปน็ ในการแกป้ ัญหา โดยเน้นถึงขอ้ มลู ทส่ี ำคญั ของปัญหานั้นดว้ ย 4) ข้ัน Q (Question) เป็นข้ันที่นักเรียนจะถามตนเองว่า มีวิธีการในการ แก้ปัญหาอย่างไร โดยนำข้อมูลที่ได้ในข้ันก่อนหน้านี้มาวิเคราะห์ เพ่ือที่จะหาวิธีในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ เช่น สตู ร สมบตั ิ และการดำเนินการตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

45 5) ขั้น C (Compute or construct) เป็นขั้นที่นักเรียนแสดงวิธีทำ หรือ ดำเนินการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์เพ่ือท่ีแก้ปัญหา เช่น การวาดแผนภาพ การสร้างตาราง หรือ การตง้ั คา่ สมการตามที่ได้คดิ ไวใ้ นข้ันท่ีผา่ นมา 6) ข้ัน Q (Question) เป็นขั้นที่นักเรียนต้องถามตนเองว่าคำตอบท่ีมาได้น้ัน มีความสมเหตุสมผลกับคำถามหรือไม่ และข้ันนี้จะเป็นข้ันที่มีการตรวจสอบคำตอบที่ได้มาว่าถูก หรือผิด หากคำตอบที่ได้มาน้ัน ไม่สอดคล้องนักเรียนควรกลับไปดำเนินการแก้ไขตามข้ันตอน กลวิธี เอสคิวอาร์คิวซคี วิ อกี คร้ัง จากการศึกษากลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ดังกล่าว ผู้วิจัยได้สังเคราะห์ขั้นตอน ของกลวิธีเอสคิวอารค์ วิ ซคี วิ (SQRQCQ) ดงั แสดงในตารางท่ี 5 ดงั นี้ ตารางท่ี 5 แสดงการสงั เคราะหข์ ้ันตอนของกลวิธเี อสคิวอาร์คิวซคี ิว (SQRQCQ) Strichart and Lester and Head Heidema (2009) ผวู้ ิจัย Mangrum (1993) (1999) 1. ขน้ั S (Survey) 1. ขน้ั S (Survey) 1. ขนั้ S (Survey) 1. ขนั้ S (Survey) เปน็ ขนั้ ทีน่ ักเรียนต้อง เปน็ ขนั้ ท่ใี ห้นักเรียน เป็นขั้นที่ให้นักเรียน เป็นขนั้ ทีน่ กั เรียนอ่าน อ่านปญั หาท้ังหมด อ่านปัญหาอยา่ ง อ่านปญั หาอยา่ งผา่ น ๆ ปญั หาทั้งหมดอยา่ ง อยา่ งละเอียดเพอ่ื ทจ่ี ะรู้ รวดเร็วเพ่ือท่จี ะได้ เพอื่ ให้ไดแ้ นวคิด หรือ ผา่ น ๆ เพอื่ ท่ีจะรวู้ า่ ว่าปญั หาน้ัน เกย่ี วกับ ความคดิ พื้นฐาน หรอื เขา้ ใจธรรมชาติของ ปญั หานั้น เกี่ยวกับ เรื่องใด ถา้ มีคำบางคำ เข้าใจความสำคัญ ปญั หา ครสู ามารถ เร่ืองใด ถา้ มคี ำบางคำ ไมเ่ ข้าใจนกั เรยี นต้อง ของปญั หา พูดคยุ กับผูเ้ รยี น ไม่เขา้ ใจนกั เรยี นต้อง ชี้แจงกอ่ นท่ีจะไป เกย่ี วกับปญั หานั้น สอบถามครู หรอื ในขนั้ ถดั ไป นกั เรยี น และครยู งั สามารถ เพ่ือน ๆ ในชั้นเรยี น ควรจะถามครูผ้สู อน ถามถงึ สว่ นสำคัญของ กอ่ นไปในข้ันถดั ไป หรือถามเพ่ือน ๆ ปัญหานั้นได้อกี ดว้ ย ในชั้นเรียน 2. ขน้ั Q (Question) 2 . ขนั้ Q (Question) 2 . ขน้ั Q (Question) 2. ขน้ั Q (Question) เป็นข้ันที่นักเรยี น เป็นขน้ั ทนี่ ักเรียนถาม เป็นขน้ั ท่นี กั เรยี น เปน็ ขนั้ ทน่ี กั เรียนถาม ต้ังคำถามเกี่ยวกับ ตนเองถึงข้อมลู ท่ีได้มา ปญั หา เพอื่ ดวู า่ สง่ิ ใด จากขน้ั S และเปลีย่ น จะตอ้ งเปล่ียนคำถาม ตัวเองว่าได้อะไรจากที่ สำคัญ ผูเ้ รยี นควรจะ ภาษาของปัญหาใหเ้ ป็น เปล่ียนคำบางคำ หรือ ภาษาของตนเอง ของปัญหานั้นให้เป็น อา่ นในขน้ั S บา้ ง ประโยคบางประโยค เพ่ือท่จี ะชว่ ยให้ เพือ่ ให้เขา้ ใจในปญั หา นักเรียนเข้าใจปัญหา ภาษาของตนเอง หรือเปล่ยี นคำถาม มากยง่ิ ข้นึ ของปัญหาเพื่อให้เขา้ ใจ เพือ่ ท่ีจะชว่ ยให้ นกั เรยี นเข้าใจ มากย่ิงขึ้นเพื่อนำไปสู่ การแกป้ ัญหา

46 ตารางที่ 5 แสดงการสังเคราะห์ข้ันตอนของกลวธิ เี อสควิ อาร์คิวซีควิ (SQRQCQ) (ต่อ) Strichart and Lester and Head Heidema (2009) ผวู้ ิจัย Mangrum (1993) (1999) 3. ขน้ั R (Read) 3. ขน้ั R (Read) เปน็ ขั้นท่ีนักเรียนอ่าน เป็นขนั้ ทีน่ กั เรียนอ่าน 3. ขนั้ R (Read) 3. ขนั้ R (Reread) ปญั หาอย่างรอบคอบ ปญั หาน้ันอยา่ ง หรือจะอ่านออกเสยี ง รอบคอบอีกคร้ัง เปน็ ขน้ั ทีน่ กั เรยี นต้อง เปน็ ขน้ั ทนี่ ักเรยี นอ่าน ก็ได้ เพื่อดวู ่าส่วนใด เพ่อื ดูวา่ ขอ้ มูลใดเป็น สำคญั ส่วนใดเป็น ขอ้ มลู สำคัญ ข้อมูลใด อ่านปญั หาและ ปัญหานั้น ๆ อีกรอบ ขอ้ เทจ็ จริง สว่ นใดมี ไม่สำคัญ ข้อมลู ที่ ความสมั พนั ธก์ นั และ สำคญั จดบันทกึ ลงไป สามารถแยกแยะได้ว่า เพื่อทจ่ี ะแยกแยะว่า รายละเอียดทีจ่ ำเป็น เพอ่ื นำไปสกู่ ารหา ในการแกป้ ัญหาโดย คำตอบของปัญหา สว่ นใดสำคัญสว่ นใดไม่ อะไรคือข้อเทจ็ จริงของ เนน้ ถงึ ข้อมลู ท่ีสำคญั สำคญั ในการแก้ปัญหา ปญั หา อะไรคือข้อมูล ข้อมูลที่สำคญั ควร ทสี่ ำคัญ อะไรคือ จดบันทกึ เพ่อื จะนำไปสู่ รายละเอยี ดท่เี ก่ยี วข้อง การหาคำตอบคำตอบ กับการแกป้ ญั หาน้ัน ของปัญหา 4. ขนั้ Q (Question) 4. ขน้ั Q (Question) 4. ขน้ั Q (Question) 4 ขน้ั Q (Question) เปน็ ขนั้ ทน่ี กั เรียนต้อง เป็นขนั้ ทน่ี ักเรียน ถามตนเองถึงวธิ กี าร จะตอ้ งถามตนเองถึง เป็นขั้นท่ีนักเรยี นจะ เปน็ ขน้ั ทนี่ ักเรียนถาม คำนวณ กฎ สตู ร วิธกี ารแก้ปญั หา วา่ จะ นิยามตา่ ง ๆ ที่จะ ใชส้ ตู รอะไรและสตู รท่ี ถามตนเองว่ามวี ิธกี าร ตนเองถึงวธิ กี าร นำมาใช้แก้ปัญหาวา่ มี ใช้นั้น ตรงกับ อะไรบา้ ง การดำเนินการทาง ในการแกป้ ัญหา แก้ปัญหา โดยนำข้อมูล คณิตศาสตร์ที่จะ แก้ปญั หาหรือไม่ อย่างไร โดยนำขอ้ มูล จากขนั้ ก่อนหนา้ น้ี ทไ่ี ดใ้ นขั้นก่อนหนา้ น้ี มาวิเคราะห์ เพอื่ จะนำ มาวิเคราะห์เพื่อท่ีจะ ไปสู่การแกป้ ญั หา หาวธิ ใี นการแกป้ ัญหา คณติ ศาสตร์ โดยใช้ ทางคณิตศาสตรเ์ ช่น กฎ สูตร นิยามตา่ ง ๆ สตู ร สมบัติ และการ ทางคณิตศาสตร์ ดำเนนิ การตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ 5. ขน้ั C (Compute) 5. ขน้ั C (Compute) 5. ขน้ั C (Compute 5. ขนั้ C (Compute) เปน็ ขนั้ ทน่ี กั เรยี นต้อง เป็นขนั้ ทีน่ ักเรยี น or construct) เป็นขน้ั เป็นขนั้ ท่ีนกั เรียนแสดง ต้ังคำถามในกระดาษ จะตอ้ งแสดงการใช้ ทน่ี กั เรียนแสดงวธิ ที ำ วธิ ีการแก้ปัญหา โดย และทำการคำนวณจาก กระบวนการทาง หรอื ดำเนินการต่าง ๆ ใชก้ ารดำเนนิ การทาง สง่ิ ทไี่ ด้ในขนั้ ทผี่ ่านมา คณติ ศาสตร์ในการคิด ทางคณิตศาสตรเ์ พอ่ื ท่ี คณติ ศาสตรเ์ พื่อ และนักเรยี นต้อง คำนวณ เพ่ือท่ีจะหา แกป้ ัญหา เช่น การ แกป้ ญั หานั้น ๆ ตรวจสอบการคำนวณ คำตอบของปัญหา วาดแผนภาพ การสรา้ ง วา่ ถูกหรอื ผดิ นั้น ๆ ตารางหรอื การตั้งคา่ สมการตามทไ่ี ด้คิดไว้

47 ตารางที่ 5 แสดงการสงั เคราะหข์ ั้นตอนของกลวิธีเอสควิ อารค์ ิวซคี ิว (SQRQCQ) (ตอ่ ) Strichart and Lester and Head Heidema (2009) ผู้วจิ ัย Mangrum (1993) (1999) 6. ขน้ั Q (Question) 6. ขน้ั Q (Question) 6. ขน้ั Q (Question) 6. ขนั้ Q (Question) เปน็ ขนั้ ทน่ี กั เรยี นต้อง เป็นขนั้ ท่ีนกั เรยี นต้อง เป็นขั้นทนี่ กั เรียนถาม เปน็ ขนั้ ท่นี ักเรยี นถาม ถามตนเองวา่ คำตอบ ถามตนเองถึง ถงึ ความถูกต้องของ ตนเองถึงการไดม้ าซง่ึ ทมี่ าได้นั้น มีความ กระบวนการได้มา คำตอบ ว่าคำ ตอบท่ีได้ คำตอบเพ่ือตรวจสอบ สมเหตุสมผลกบั คำถาม ซง่ึ คำตอบวา่ ถกู ต้อง นั้น ถูกหรือไม่ วา่ คำตอบถูกหรือผดิ หรอื ไม่ และสมเหตสุ มผล หรอื ไม่ 5. บทบาทของครูในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) นักการศึกษาหลายท่าน ได้กล่าวถึง บทบาทของครูในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กลวธิ ีเอสควิ อารค์ วิ ซีคิว (SQRQCQ) ไวด้ ังนี้ สแตรทชาร์ท และแมนกรัม (Strichart and Mangrum ,1993) ได้กล่าวถึงบทบาท ของครูในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ว่าครูต้องเปน็ ผู้คอย ควบคุมและสนับสนุนความคิด ของนักเรียนเม่ือนักเรยี นมีข้อสงสัยเก่ียวกับคำตอบในปัญหา ครูต้อง เป็นผสู้ นับสนนุ ความคิดของนักเรียนเพอื่ นำไปสู่การแก้ปัญหาท่ีถูกต้อง เลสเตอร์ และเฮด (Lester and Head ,1999) ได้กล่าวถึงบทบาทของครูในการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ว่าครูเป็นผู้คอยสนับสนุนความคิด ของนักเรียน ในการดำเนินการแก้ปัญหาในแต่ละขั้น เพื่อให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหาได้อย่าง ถูกต้อง ไฮเดมา (Heidema ,2009) ได้กล่าวถึงบทบาทของครูในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กลวธิ ีเอสควิ อาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) ว่าครูเป็นผู้คอยช้ีแจงให้นักเรียนดำเนนิ การแกป้ ัญหาเป็น ขนั้ ตอน และครูคอยเปน็ ผ้สู นับสนนุ ให้นักเรยี นดำเนนิ การตามข้ันตอนการแกป้ ัญหาไดอ้ ย่างถูกต้อง จากการศึกษาบทบาทครูของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) สรุปได้ว่า ครูเป็นผู้คอยชี้แจงให้นักเรียนฝึกแก้ปัญหา โดยให้นักเรียนดำเนินการ แก้ปัญหาด้วยตนเอง และครูคอยเป็นผู้สนับสนุนให้นักเรียนดำเนินการตามข้ันตอนในการแก้ปัญหา ไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง 7.4 แนวคิดแบบฮิวริสตกิ ส์ (Heuristics) 1. ความหมายของแนวคดิ แบบฮวิ รสิ ติกส์ (Heuristics) ผูว้ จิ ัยได้ศึกษาความหมายของแนวคดิ แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) โดยมีนักการศกึ ษา ได้กลา่ วถึงความหมายของแนวคดิ แบบฮิวรสิ ติกส์ (Heuristics) มากมาย ดังนี้

48 คาร์เทโคล (Katretchko, 1971 อ้างถึงใน ชัยวัฒน์ สุทธิรัตน์, 2552) ได้กล่าววา่ แนวคิด แบบฮวิ รสิ ติกส์ (Heuristics) หมายถงึ กระบวนการทเ่ี หมาะสมเพ่อื นำไปสู่การแกป้ ัญหา โดยการหา ตัวเลือก และเหตุผลที่ดี มาใช้อธิบายโจทย์แล้วจึงใช้การวิเคราะห์วิธีการ เพ่ือนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ ต้องการ ครูลิค และรูดนิค (Krulik and Rudnick ,1993) ได้กล่าวว่า แนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) หมายถึง กระบวนการแก้ปัญหาท่วั ไป หรือปญั หาประยกุ ต์ ซง่ึ ประกอบไปด้วยความรู้ที่ จำเปน็ ในการแกป้ ัญหานั้น ความเข้าใจในปัญหา และตดั สินใจในการแก้ปญั หานนั้ สิงค์โปร แมท (Singapore Math, 2005) ได้ให้ความหมายของแนวคิดแบบฮวิ ริสติกส์ (Heuristics) ว่าเปน็ แนวทาง หรอื ยทุ ธวธิ ที ่ีมีจุดมุ่งหมายในการเพม่ิ ความน่าจะเป็นทีจ่ ะแก้ปัญหาได้ ชัยวัฒน์ สุทธิรัตน์ (2552) ได้กล่าวว่า แนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) เป็น กระบวนการทเี่ หมาะสม และมีเหตุผลทด่ี ที ส่ี ุดในการตดั สนิ ในการแก้ปัญหาเร่อื งใดเร่ืองหน่งึ จากท่ีกล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่าแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) หมายถึง กระบวนการทน่ี ำไปสู่การแก้ปญั หา โดยมีการตดั สินใจเลอื กแนวทางหรือยทุ ธวธิ ใี นการแก้ปัญหา 2. ขั้นตอนของแนวคดิ แบบฮวิ ริสตกิ ส์ (Heuristics) เพ่ือทราบถึงลักษณะของขั้นตอน ของแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ผู้วิจัยจึงศึกษา ขน้ั ตอนของแนวคิดแบบฮิวรสิ ติกส์ (Heuristics) โดยมีนกั การศกึ ษาหลายท่านได้กล่าวถึงข้ันตอนของ แนวคิดแบบฮวิ รสิ ติกส์ ไว้ดงั น้ี ครูลิค และรูดนิค (Krulik and Rudnick ,1993) ได้เสนอขั้นตอนของแนวคิดแบบ ฮิวริสตกิ ส์ (Heuristics) ดงั น้ี ขั้นตอนที่ 1 อ่านและคิด (Read and think) เป็นขั้นตอนที่นักเรียนอ่านปัญหา เชื่อมโยงความรู้ และระลึกถึงสถานการณ์ที่คล้ายกัน ปัญหานั้นจะต้องมีการวิเคราะห์อย่างละเอียด จะตอ้ งประกอบไปด้วยสถานการณ์ และคำถาม ข้ันตอนที่ 2 สำรวจและวางแผน (Explore and plan) เป็นข้ันตอนท่ีจะต้อง วิเคราะห์ และสังเคราะหข์ ้อมูลทีอ่ ยู่ในปญั หา ซึ่งได้กระทำแล้วในข้ันตอนท่ีแล้ว ในข้ันตอนน้ีนักเรียน อ่านปัญหาแนวคิดที่ได้จากขั้นตอนที่แล้ว แล้ววางแผนการแก้ปัญหา อย่างไรก็ตามคำตอบที่เป็นไป ได้กเ็ กดิ จากการนกึ คดิ เท่าน้ัน ข้ันตอนท่ี 3 เลือกยุทธวิธี (Select a strategies) เป็นขั้นตอนท่ีเป็นผล สืบเน่ืองมาจากข้ันตอนท่ีแล้ว นักเรียนจะต้องเลือกยุทธวิธีท่ีเหมาะสมท่ีสุด ซ่ึงแต่ละยุทธวิธีก็มี ความเหมาะสมแตกตา่ งกนั ข้ันตอนท่ี 4 หาคำตอบ (Find the answer) เม่ือนักเรียนเข้าใจปัญหา และ เลือกใช้ยุทธวิธีแล้วนักเรียนควรประมาณค่าคำตอบอย่างคร่าว ๆ ในข้ันตอนนี้นักเรียนจะต้องปฏิบัติ ตามวิธีการทางคณติ ศาสตร์ เพือ่ ใหไ้ ด้คำตอบทถ่ี ูกตอ้ ง ขั้นตอนท่ี 5 สะท้อนและต่อยอด (Reflect and extend) ผลลัพธ์ท่ีได้ไม่ใช่ คำตอบเพราะคำตอบ คือกระบวนการที่ได้มาซ่ึงผลลัพธ์ เพราะฉะนั้นเม่ือได้กระบวนการหาคำตอบ มาแลว้ จะมีกระบวนการหาคำตอบอื่น ๆ ตามมา ขนั้ ตอนน้ีข้ึนอยู่กับการตัดสินใจเมื่อคำถามน้ันได้

49 ผลลัพธ์แล้ว และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ถูกต้อง และสะท้อนว่าขั้นตอนที่ใช้ในการแก้ปัญหา เป็นอยา่ งไร และอภิปรายร่วมกันในช้ันเรียน เดวิด และซิงเนว (David and Zbigniew, 2000) อ้างถึงใน ชัยวัฒน์ สุทธิรัตน์, 2552) ได้นำเสนอกระบวนการคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ในการแก้ปัญหาไว้ 10 ข้ันตอน ดงั นี้ ขั้นตอนที่ 1 ข้ันพิจารณาปัญหา เพ่ือให้ได้หนทางในการแก้ปัญหาโดยพิจารณา จากขอ้ มูลทม่ี อี ยูเ่ ปน็ หลกั ขน้ั ตอนท่ี 2 ข้ันทำความเขา้ ใจปญั หา เป็นขน้ั ท่ีช่วยให้ผ้แู ก้ปญั หาเขา้ ใจปญั หาได้ ขั้นตอนท่ี 3 ข้นั หาทางเลือกในการแก้ปัญหา ขั้นตอนที่ 4 ขั้นพิจารณาปัญหาโดยเรียนรู้อย่างรอบคอบ กับการแก้ปัญหาท่ีเคย พบมาแล้ว ขั้นตอนที่ 5 ขั้นหาหนทางเลือกในการแกป้ ญั หา ขั้นตอนท่ี 6 ขั้นปฏบิ ัติตามแผนท่ีวางไว้ โดยไม่สนใจวา่ คำตอบนั้นจะดีท่สี ดุ เสมอ ข้ันตอนที่ 7 ขน้ั ดำเนนิ การแกป้ ญั หา โดยไมส่ นใจสง่ิ ที่เกิดข้นึ ระหวา่ ง การแกป้ ัญหาสามารถจดั การ การแกป้ ัญหาได้อย่างมีประสิทธภิ าพโดยไมย่ ดึ กรอบการคิดแบบเดิม ๆ ขน้ั ตอนท่ี 8 ข้ันกำหนดคา่ คงทแ่ี ทนสิ่งท่ีไมท่ ราบค่า ในกรณีทีป่ ญั หามีความ ซบั ซ้อนมากข้นึ และไม่สามารถตคี วามจากปัญหาในจุดนัน้ ๆ ได้ ขั้นตอนที่ 9 ขั้นเก็บรวบรวมผลลพั ธ์ของการแก้ปัญหา เพ่ือใช้ในการอ้างองิ ขัน้ ตอนที่ 10 ทำข้นั ตอนท่ี 1 - 9 ซ้ำ แลว้ สรุปออกมาเปน็ รปู แบบท่ชี ัดเจน ข้ันตอนของแนวคิด แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) เม่ือใช้ในการแก้ปัญหา สามารถ เร่ิมตน้ จากข้ันตอนใดกไ็ ด้ และดำเนินการไปขา้ งหน้า ซ่ึงมหี นึง่ วิธที ี่เปน็ ไปได้ ดังนี้ ข้ันตอนที่ 1 สร้างความสัมพันธ์ (Relate) เป็นข้ันสร้างความสัมพันธ์ของปัญหา กับปัญหาอ่ืนที่เคยแก้มาแล้ว พิจารณาว่าปัญหาน้ันคล้ายกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ด้านใดที่เคย พบมาก่อน และพิจารณาวา่ ปัญหานัน้ มคี วามแตกต่างกันอย่างไร ข้ันตอนที่ 2 ตรวจสอบ (Investigate) เป็นข้ันตรวจสอบหาปัญหา คิดอย่างลึกซึ้ง และตัง้ คำถาม ข้ันตอนท่ี 3 ประเมิน (Evaluate) เป็นขั้นการประเมินผลที่ได้ ว่าผลนั้นตอบ คำถามนนั้ ไหม และคำตอบนั้นสมเหตุสมผลหรอื ไม่ ข้ันตอนที่ 4 ส่ือสาร (Communicate) เป็นข้ันส่ือสารผลลัพธ์ที่ได้ และ จะสามารถสื่อสารใหผ้ ู้อื่นรใู้ นส่ิงท่ีคน้ พบไดอ้ ย่างไร ขน้ั ตอนท่ี 5 คิดสรา้ งสรรค์ (Create) เป็นขั้นท่ีคิดปัญหาใหม่ ๆ เพ่ือค้นหาว่าจะ ศกึ ษาประเด็นใดเพ่มิ เติมในปญั หานี้ แล้วกลับไปเร่ิมทขี่ น้ั ตอนที่ 1 สรา้ งความสมั พนั ธ์ (Relate) จากที่กล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปขั้นตอนของแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ได้จากการสังเคราะห์ขั้นตอนของแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ของนักการศึกษา ดังตาราง ท่ี 6 ดงั ต่อไปน้ี

50 ตารางท่ี 6 การสังเคราะห์ขัน้ ตอนของแนวคดิ แบบฮิวรสิ ตกิ ส์ (Heuristics) Krulik and Rudnick David and Zbigniew ผูว้ ิจัย (1993) (2000) ข้นั ตอนที่ 1 อา่ นและคดิ ขั้นตอนท่ี 1 ขั้นพจิ ารณาปญั หา ขน้ั ตอนท่ี 1 ข้นั สร้าง (Read and think) เป็นข้นั ตอน เพื่อให้ไดห้ นทางใน การแก้ ความสมั พันธเ์ ปน็ ขนั้ ทำ ความ ทีน่ ักเรียนอ่านปญั หา เช่ือมโยง ปัญหาโดยพจิ ารณาจากข้อมูล เขา้ ใจปัญหาเชื่อมโยงความรูเ้ ก่า ความรู้ และระลึกถงึ ถานการณ์ ทีม่ อี ยู่เปน็ หลัก หรอื ปญั หาท่ีเคยแก้มาแล้ว และ ท่คี ลา้ ยกนั ปัญหาน้ันจะต้องมี ขนั้ ตอนท่ี 2 ขั้นทำความเขา้ ใจ พิจารณาว่าปญั หานั้นคล้ายกับ การวิเคราะห์อยา่ งละเอยี ด ปัญหาเป็นข้นั ที่ช่วยให้ผแู้ ก้ แนวคิดทางคณติ ศาสตรเ์ ร่ืองใด จะตอ้ งประกอบไปดว้ ย ปัญหาเขา้ ใจปัญหาได้ ขั้นน้จี ะช่วยใหเ้ ข้าใจปัญหาได้ สถานการณ์และคำถาม ขน้ั ตอนที่ 3 ข้ันหาทางเลือก ขน้ั ตอนที่ 2 ข้นั วางแผน ขน้ั ตอนที่ 2 สำรวจและ ในการแกป้ ัญหา การแก้ปัญหา เป็นขั้นทีน่ ักเรียน วางแผน (Explore and plan) ข้นั ตอนท่ี 4 ข้ันพิจารณาปัญหา หาทางเลอื กในการแก้ปัญหา ในขน้ั ตอนน้นี ักเรียนอ่านปัญหา โดยการเรยี นรู้อยา่ งรอบคอบกับ คดิ อยา่ งรอบคอบและตง้ั คำถาม แนวคิดท่ไี ด้จากข้นั ตอนท่แี ลว้ วธิ ีการแก้ปัญหาทีเ่ คยได้เรียนรู้ และเลอื กยทุ ธวธิ ที ม่ี คี วาม วางแผนการแก้ปัญหา มาแลว้ เหมาะสมที่สุด อย่างไรก็ตามคำตอบท่เี ป็นไปได้ ขั้นตอนท่ี 5 ขั้นหาหนทางเลือก ขั้นตอนที่ 3 ขัน้ หาคำตอบ กเ็ กิดจากการนึกคิดเท่านั้น ในการแก้ปญั หา และประเมนิ ผล ในข้นั ตอนน้ี ข้นั ตอนท่ี 3 เลือกยุทธวธิ ี ขัน้ ตอนที่ 6 ขน้ั ปฏบิ ตั ติ ามแผน นกั เรียนดำเนินการหาคำตอบ (Select a strategies) เป็น ท่ีวางไว้โดยไม่สนใจว่าคำตอบ ตามวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ ขัน้ ตอนที่เป็นผลสบื เน่อื ง น้ันจะดที ่ีสุดเสมอไป และประเมินว่าคำตอบนน้ั มาจากขน้ั ตอนท่ีแลว้ นักเรยี น ขน้ั ตอนท่ี 7 ขั้นดำเนนิ การ สมเหตุสมผลหรือไม่ จะตอ้ งเลือกยุทธวธิ ที ่ีเหมาะสม แก้ปัญหาโดยไม่สนใจส่งิ ที่ ขน้ั ตอนที่ 4 ข้นั สะทอ้ นและ ทส่ี ุดซ่ึงแต่ละยุทธวธิ ี กม็ ีความ เกดิ ขึน้ ระหว่างการแก้ปัญหา ต่อยอด เป็นขนั้ ท่ีได้คำตอบ เหมาะสมแตกตา่ งกัน สามารถจัดการการแก้ปญั หาได้ มาแลว้ และอภิปรายวธิ ีการ ข้ันตอนที่ 4 หาคำตอบ (Find อยา่ งมปี ระสิทธภิ าพโดยไมย่ ึด แก้ปัญหาท่ีไดใ้ นช้ันเรยี นและคิด the answer)เมอ่ื นักเรียนเข้าใจ กรอบการคิดแบบเดิม ๆ เพอ่ื ทีจ่ ะศกึ ษาประเดน็ เพมิ่ เติม ปญั หาและเลือกใชย้ ุทธวธิ แี ลว้ ขั้นตอนท่ี 8 ข้ันกำหนดคา่ คงที่ ในปัญหานี้ พรอ้ มสรุปความรู้ นกั เรยี นควรประมาณค่าคำตอบ แทนส่งิ ท่ไี มท่ ราบค่า ในกรณีท่ี ท่ีได้ อย่างครา่ ว ๆ ในขั้นตอนนี้ ปัญหามคี วามซับซอ้ นมากและ นกั เรียนจะต้องปฏบิ ัติตาม ไม่สามารถตคี วามจากปญั หาใน วธิ ีการทางคณติ ศาสตรเ์ พ่อื ให้ จุดนั้น ๆ ได้ ไดค้ ำตอบท่ีถกู ต้อง ขั้นตอนที่ 9 ขั้นเก็บรวบรวม ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา เพื่อ ใช้ในการอา้ งองิ

51 ตารางที่ 6 การสังเคราะหข์ ั้นตอนของแนวคดิ แบบฮิวรสิ ติกส์ (Heuristics) (ตอ่ ) Krulik and Rudnick David and Zbigniew ผวู้ ิจัย (1993) (2000) ข้ันตอนที่ 5 สะท้อนและต่อ ขั้นตอนที่ 10 ยอด (Reflect andextend) ทำข้นั ตอนที่ 1-9 ซ้ำ แล้วสรุป เมื่อไดก้ ระบวนการหาคำตอบ ออกมาเป็นรูปแบบท่ชี ดั เจน มาแล้วก็จะมีกระบวนการหา คำตอบอน่ื ๆ ตามมาข้นั ตอนนี้ ข้ึนอยู่กับการตดั สินใจ เม่ือ คำถามนัน้ ได้ผลลพั ธ์แล้ว และ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ถูกต้อง และสะท้อนว่าข้ันตอน ทใ่ี ช้ในการแกป้ ัญหาเปน็ อย่างไร และอภปิ รายรว่ มกันในช้นั เรยี น จากตารางสงั เคราะห์ขา้ งตน้ สามารถสรุปข้นั ตอนของแนวคดิ แบบฮิวรสิ ติกส์ (Heuristics) ไดด้ งั น้ี ขั้นตอนท่ี 1 ขัน้ สร้างความสัมพันธ์ เป็นขั้นทำความเข้าใจปัญหา เช่ือมโยงความรู้ เก่าหรือปัญหาที่เคยแก้มาแล้ว และพิจารณาว่าปัญหานั้นคล้ายกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์เร่ืองใด ขนั้ นจี้ ะช่วยใหเ้ ขา้ ใจปัญหาได้ ขั้นตอนท่ี 2 ข้ันวางแผนการแก้ปัญหา เป็นขั้นท่ีนักเรียนหาทางเลือกในการ แก้ปัญหาคิดอยา่ งรอบคอบ และตงั้ คำถาม และเลือกยทุ ธวธิ ีท่มี ีความเหมาะสมทีส่ ดุ ขั้นตอนที่ 3 ข้ันหาคำตอบและประเมินผล ในขั้นตอนน้ี นักเรียนดำเนินการ หาคำตอบตามวิธีการทางคณติ ศาสตร์ และประเมินว่าคำตอบน้ันสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ ขั้นตอนท่ี 4 ขั้นสะท้อนและต่อยอด เป็นขั้นที่ได้คำตอบมาแล้ว และอภิปราย วธิ กี ารแก้ปัญหาทไี่ ดใ้ นช้ันเรียน และคิดเพ่ือท่ีจะศึกษาประเดน็ เพ่ิมเติมในปญั หาน้ี พรอ้ มสรุปความรู้ ทไ่ี ด้ 3. ประโยชน์ของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) มีประโยชน์ในการ พัฒนาการสอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยมีนักการศึกษาได้กล่าวถึงประโยชน์ของการจัด กจิ กรรมการเรยี นรตู้ ามแนวคิดแบบฮวิ ริสตกิ ส์ (Heuristics) ดังน้ี การ์เนท (Garnett ,1984) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตาม แนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ว่า ฮิวริสติกส์ (Heuristics) ช่วยพัฒนาการสอนแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ และช่วยให้ผู้เรียนสามารถแยกแยะสิ่งต่าง ๆ พร้อมท้ังช่วยให้ผู้เรียนสามารถแสดง โครงสรา้ งการแก้ปญั หาได้ทำใหผ้ ู้เรียนมีการคดิ ท่เี ปน็ ระบบมากข้ึน

52 สิงค์โปร แมท (Singapore Math, 2005) ได้เสนอประโยชน์ของการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ว่าวิธีการนี้จะช่วยให้นักเรียน เข้าใจปัญหา ทำงานทีย่ ากให้ง่ายขึ้นได้ระบุสาเหตุ และคำตอบทเ่ี ปน็ ไปได้ และได้คิดเกี่ยวกบั เหตผุ ล ลินดา (Linda, 2008) ได้กล่าวถึง ประโยชน์ของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแบบ แนวคิดฮิวริสติกส์ (Heuristics) ว่าเป็นวิธีการสอนแบบหนึ่งท่ีครูสามารถนำมาใช้เพื่อกระตุ้นให้ นกั เรยี นคดิ อยา่ งสรา้ งสรรค์ และการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์แบบสืบสวน ยพุ ิน พิพิธกลุ (2523) ได้กล่าวถึง ประโยชน์ของการจัดกิจกรรมการเรียนรตู้ ามแบบ แนวคิดฮิวริสติกส์ (Heuristics) ว่าทำให้นักเรยี นได้เข้าใจกระบวนการแก้ปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การใชก้ ระบวนการทางด้านการคิด ให้นักเรียนไดพ้ ิจารณาการคดิ ซึ่งเป็นส่วนประกอบท่ีสำคญั ท่ีสุด ของวิธนี ้ี ชัยวัฒน์ สุทธิรัตน์ (2552) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตาม แนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ดังน้ี การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) มีความสำคัญทำให้นักเรียนเข้าใจในการเรียนรู้ตามหลักคณิตศาสตร์ ช่วยในการ แก้ปัญหาได้ เนื่องจากนักเรียนสามารถคิดค้นทางเลือกใหม่ ๆ ในการแก้ปัญหาทำให้สามารถท่ีจะ แก้ปัญหาได้อย่างมีระบบ นอกจากน้ีแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ยังส่งผลให้นักเรียนขยาย กรอบความคิดของตนเองให้กวา้ งข้ึน และสามารถควบคุมความคิดของตนเองเพื่อให้เข้าใจ และเกิด องค์ความรูใ้ หม่ จากท่ีกล่าวมาข้างต้นสามารถสรุปได้ว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบ ฮิวรสิ ติกส์ (Heuristics) จะชว่ ยให้นักเรยี นแสวงหาความร้ดู ้วยตนเอง โดยการคิดหาทางเลือกตา่ ง ๆ และจะช่วยพัฒนาการให้เหตุผล การแก้ปัญหาการคิดอย่างสร้างสรรค์ โดยให้นักเรียนได้คิดอย่างมี กระบวนการคิด อีกท้ังยังช่วยให้นักเรียนส่ือสารความคิดของตนเองออกมาโดยการแสดงโครงสร้าง การแกป้ ญั หาได้ เทคนคิ Think Talk Write เทคนิค Think Talk Write เป็นเทคนิคท่ีส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารทาง คณิตศาสตร์ทางด้านการพูดและการเขียน โดยเทคนิคน้ีมีพ้ืนฐานมาจากความเข้าใจในส่ิงที่เรียน พัฒนาโดยฮยุ เกอร์ และ ลอฮ์ลนิ (Huinker and Laughlin, 1996) ซงึ่ มรี ายละเอยี ดดงั ต่อไปน้ี 1. ความหมายของเทคนคิ Think Talk Write มีนักการศกึ ษาหลายทา่ นไดใ้ หค้ วามหมายของเทคนคิ Think Talk Write ไวด้ งั น้ี ฮุยเกอร์ และ ลอฮ์ลิน (Huinker and Laughlin, 1996) ได้กล่าวว่าเทคนิค Think talk write คือ เทคนิค ที่ให้นักเรียนได้ส่ือสารความคิดของตนเองออกมาทางด้านการพูด หลังจากทีไ่ ด้คิด และกอ่ นท่ีจะเขียน ดิลา (Dila, 2012) ได้ให้ความหมายของเทคนิค Think Talk Write คือ เทคนิคที่ ส่งเสริมภาษาทางด้านการพูดและการเขียนอย่างคล่องแคล่ว เทคนิคน้ีอยู่บนพื้นฐานของการเข้าใจใน การเรียนและเป็นพฤติกรรมท่ีส่งเสริมทางด้านการสื่อสาร ท่ีส่งเสริมให้นักเรียน คิด พูด แล้ว สามารถเขียนออกมาได้

53 เมาลิดา (Maulida, 2013) ได้ให้ความหมายของเทคนิค Think Talk Write ว่าเป็น เทคนิคท่ีส่งเสริมการฝึกฝนทางด้านการพูดและการเขียน พัฒนาโดยฮุยเกอร์ (Huinker) โดยมี พน้ื ฐานมาจากความเขา้ ใจจากส่งิ ทเ่ี รียนและพฤติกรรมทางสงั คม จากที่กล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า เทคนิค Think Talk Write เป็นเทคนิค ที่ส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารผ่านทางช่องทางการพูดและการเขียน โดยแนวความคิดนี้ มพี น้ื ฐานมาจากการเข้าใจทางการเรียน ที่ทำใหผ้ ้เู รยี น คิด พูด และเขียนได้ 2. องคป์ ระกอบของการจัดกจิ กรรมการเรยี นรโู้ ดยใชเ้ ทคนิค Think Talk Write ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้เทคนิค Think Talk Write จะต้องทราบถึง องค์ประกอบของเทคนิค Think Talk Write ซ่ึงมีนักการศึกษาได้กล่าวถึงองค์ประกอบของการ จัดการเรยี นร้โู ดยใช้เทคนคิ Think Talk Write ดงั น้ี ฮุยเกอร์ และ ลอฮ์ลิน (Huinker and Laughlin, 1996) กล่าวว่า เทคนิค Think Talk Write จะช่วยสร้างปัญหา สะท้อนกลับ และจัดระเบียบความรู้ แล้วทดสอบความคิดต่าง ๆ นั้น ก่อนที่นักเรียนจะเขียน เทคนิค Think Talk Write เกิดจากการที่นักเรียนคิดและเรียบเรียงโดยตัว ของนักเรียนเองหลังจากข้ันตอนการอ่าน แล้วพูดและแบ่งปันความคิด (การแบ่งปัน) ของตนเองกับ เพื่อนก่อนที่จะเขียน ซ่ึง การจัดการเรียนรู้โดยใช้เทคนิค Think Talk Write ควรแบ่งนักเรียนเป็น กลุ่ม กลุ่มละประมาณ 3 - 5 คน ท่ีคละความสามารถ โดยในกลุ่มของนักเรียนน้ีจะถูกถามเพ่ือ กระตุ้นให้อ่าน แล้วก็จดบันทึก อธิบาย ฟัง และแบ่งปันความคิดกับเพ่ือน แล้วนำเสนอออกมา ผ่านทางการเขยี นซึ่งมีองค์ประกอบดังนี้ 1. การคิด นักเรียนแต่ละคนคิดถึงคำตอบที่เป็นไปได้ แล้วจดบันทึกส่ิงที่อ่านซึ่ง จะเขียนในรูปแบบและภาษาของเขาเอง การจดบันทึกจะสามารถพัฒนาทักษะการคิด และ การเขียนของนักเรียน กิจกรรมในข้ันน้ีจะช่วยให้นักเรียนระบุปัญหา และสร้างแผนการหาคำตอบ และสงิ่ ทจ่ี ะต้องทำ 2. การพูด เป็นการส่ือสารโดยใช้คำ และภาษาที่พวกเขาเข้าใจกัน ข้ันตอน การพูดนี้สื่อสารเกี่ยวกับความคิดเห็น ความคิด การอภิปรายในกลุ่มท่ีมีนักเรียน 3 - 5 คน จะช่วย พัฒนาความเข้าใจของนักเรียน กิจกรรมในข้ันนี้จะสามารถช่วยแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพราะ นกั เรียนไดม้ ีโอกาสในการอภิปราย เพอ่ื ไดซ้ ่ึงมาดว้ ยคำตอบของปญั หา 3. การเขียน เป็นการแสดงผลที่ได้จากการอภิปราย หรือเขียนผลลงใน ใบกจิ กรรม (ใบกิจกรรมของนักเรียน) การเขียนจะชว่ ยให้นักเรยี นสรา้ งข้อสรุป ครูมีหน้าที่ตรวจสอบ วธิ ีการแก้ปญั หาและการสรุปคำตอบ ซิลเวอร์ และสมิธ (Silver and Smith, 1996) อ้างถึงใน ดิลา (Dila, 2012) ได้กล่าวว่า การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้โดยใชเ้ ทคนิค Think Talk Write มีองคป์ ระกอบท่ีสำคญั ดงั นี้ 1. ให้นักเรียนอ่านข้อความ (หนังสือ) และคิดหาสิ่งท่ีได้ (การคิด) แล้วจดบันทึก อย่างยอ่ เพือ่ เปน็ หวั ขอ้ ในการอภปิ รายต่อไป 2. นักเรียนมปี ฏิสัมพันธ์และร่วมมือกับเพ่อื นในกลุ่ม เพื่ออภิปรายเกี่ยวกับเนอ้ื หา ที่จดบันทึกไว้ (การพูด) กิจกรรมในขั้นน้ี นักเรียนจะใช้ภาษาและคำพูดของพวกเขาเองเพ่ือถ่ายทอด

54 ความคิด ทางคณิตศาสตร์ในการสนทนา ความเข้าใจเกิดจากการปฏิสัมพันธ์กันในบทสนทนา การสนทนานี้ คาดวา่ จะทำใหน้ ักเรียนได้มาซึง่ คำตอบจากคำถามทก่ี ำหนดให้ 3. นักเรียนจะสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง และได้สื่อสารทางคณิตศาสตร์ ผ่าน การเขียน เม่ือกจิ กรรมจบลงส่ิงที่ไดค้ ือ ได้เห็นการสะทอ้ นความคดิ และข้อสรุปของนักเรียนในสิ่งท่ี เขาได้เรียนรู้ ที่สำคัญคือการเลือกให้นักเรียนหน่ึงคน หรือมากกว่าน้ันออกมานำเสนอเก่ียวกับ การได้มาซึ่งคำตอบ ในขณะท่ีนกั เรยี นกลุม่ อนื่ ตง้ั คำถามใหน้ กั เรยี นคนน้ันตอบ ดิลา (Dila, 2012) ได้กล่าวว่า เทคนิค Think Talk Write ใช้ในการพัฒนาด้านการ เขียน และฝึกฝนทักษะการพูดก่อนการเขียน ทำให้นักเรียนได้คิด และจัดการกับการคิดของตนเอง ก่อนการเขียน เทคนิคนี้ยังช่วยให้นักเรียนจับกลุ่มกัน และพัฒนาโครงสร้างทางการคิดผ่านการ สนทนาอีกด้วย โดยมีองค์ประกอบทีส่ ำคญั ดงั น้ี การคิด เป็นส่วนที่นักเรียนได้ฝึกคิดโดยการอ่านในรูปแบบของคำถาม (ถ้าเร่ิมต้น การสอนด้วยการต้ังคำถาม) ในส่วนน้ีนักเรียนแตล่ ะคนจะคิดหาคำตอบท่ีเป็นไปได้ (ข้ันการแก้ปญั หา) และจดบนั ทกึ เกีย่ วกบั ความรู้ท่ีไดจ้ ากการอ่าน และส่งิ ท่ีไมเ่ ข้าใจเกี่ยวกับโจทย์ปญั หา การพูด (พูดหรือแลกเปล่ียนความคิดกัน) เป็นส่วนท่ีให้นักเรียนได้มีโอกาสตรวจสอบ หาความจริง นักเรียนจะสะท้อนความคิด และตกลงกัน แบ่งปันความคิด ในกลุ่มที่แลกเปลี่ยนกัน การส่ือสารท่ีดีของนักเรียนจะทำให้นักเรียนเห็นขั้นตอน ท้ังในการแลกเปลี่ยนความคิดกับคนอ่ืน และได้เปดิ เผยความคิดของตนเองให้ผอู้ ่ืนไดด้ ว้ ย การเขียนความคิดที่ตนเองได้มาโดยส่ิงท่ีนักเรียนเขียนจะประกอบไปด้วย เบ้ืองหลัง ของการได้มาซึ่งมโนทัศน์ที่ใช้การเชอื่ มโยงกับความรทู้ ่ผี ่านมา ยุทธวิธีการแก้ปัญหา และคำตอบที่ได้ จากทีก่ ล่าวมาข้างต้น พบว่าเทคนิค Think Talk Write มสี ่วนที่สำคัญทงั้ หมดสามสว่ นด้วยกัน โดย ประกอบไปด้วย การคิด การพูด และการเขยี น โดยแต่ละส่วนมรี ายละเอียด ดงั นี้ 1. การคิด (Think) เป็นการคิดเกี่ยวกับปัญหา และคิดเกี่ยวกับ คำตอบท่ีเป็นไป ได้ และเขียนบนั ทึกความรู้ 2. การพูด (Talk) เป็นการสื่อสาร โดยใช้การพูดกับเพื่อนในชั้นเรียน หรือใน กลุ่มเพื่อถ่ายทอดส่ิงท่ีเขาคิดออกมาให้เพ่ือนได้รับรู้ และอภิปรายกัน เกี่ยวกับความคิดน้ัน แล้ว ชว่ ยกันค้นหาขอ้ สรปุ ท่เี ป็นไปได้ 3. การเขียน (Write) เป็นการเขียนสรุป ผลท่ีได้จากการอภิปราย ยุทธวิธี การแกป้ ญั หาผลที่ได้รับและคำตอบ 3. บทบาทของครูในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้โดยใช้เทคนิค Think Talk Write ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้เทคนิค Think Talk Write ผู้วิจัยได้ศึกษาบทบาท ของครใู นการใช้เทคนิคดงั กลา่ ว เพื่อเป็นแนวทางในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยมนี ักการศกึ ษาได้ กลา่ วถึงบทบาทของครู และยกตัวอยา่ งการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใชเ้ ทคนคิ Think Talk Write ดงั น้ี ซิลเวอร์ และสมิธ (Silver and Smith, 1996) อ้างถึงใน ดิลา (Dila, 2012) ได้กล่าวว่า บทบาท และความรับผิดชอบของครูที่จะทำให้เทคนิค Think Talk Write มีประสิทธิภาพมากขึ้น คือการถามและการจัดเตรียมสถานการณ์ที่ทำให้นักเรียนมีความกระตือรือร้นที่จะคิด ส่งเสริมและ

55 ตั้งใจรับฟังความคิดของนักเรียนทางด้านการพูด และการเขียน เพื่อพิจารณาและจัดเตรียมข้อมูล เก่ียวกับสิ่งท่ีนักเรียนได้ค้นพบในการสนทนา ดูแล ประเมิน และส่งเสริมให้นักเรียนมีความ กระตอื รือรน้ การจัดเตรยี มสถานการณ์ท่ีดีน้ัน จะสามารถกระตุ้นให้นักเรียนมีความกระตือรือร้นใน การคน้ หาคำตอบแตกตา่ งกันออกไป หรอื คำถามปลายเปิดไดเ้ ป็นอย่างดี ฮุยเกอร์ และ ลอฮ์ลิน (Huinker and Laughlin, 1996) ได้ยกตัวอย่างกิจกรรม การสอนของครูโดยใช้เทคนิค Think Talk Write ซึ่งสามารถสรุปบทบาทของครูได้ คือครูจัด สถานการณ์ให้นักเรียนฝึกการคิดด้วยตนเองในเรื่องใดเร่ืองหนึ่ง และจัดให้นักเรียนแต่ละคนมีโอกาส ในการอภิปราย พร้อมท้ังช้ีแนะใหน้ ักเรียนจดบันทึกตามความรู้ของตนเอง โดยครูอาจใชค้ ำถามตาม ตัวอยา่ งต่อไปน้ี 1. คำถามทกี่ ระตุน้ ให้คิดเกย่ี วกบั ความคิดรวบยอด 1.1 การหารคอื อะไร ให้นกั เรียนคดิ เกย่ี วกับความหมายของการหารในเวลา 30 วินาที โดยห้ามพูดคุย แค่คิด แล้วครูจะบอกเม่ือเวลาหมดแลว้ (นกั เรียนจะมีความกระตือรอื ร้น ในการคิด และสะทอ้ นบทสนทนากับตนเอง) 1.2 ให้นักเรียนคิดเก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ และเส้นรอบรูปของ รูปวงกลมท่ีนักเรียนได้สังเกต และห้ามพูดในเวลา 30 วินาที ครูจะให้สัญญาณเมื่อเวลาหมด (นักเรียนสะท้อนต่อกจิ กรรมโดยการเงยี บ และอภปิ รายประสบการณท์ ่ไี ด้) 2. คำถามท่ีกระตุ้นใหน้ ักเรยี นสังเคราะห์ความรเู้ ปน็ ของตนเอง 2.1 นักเรียนลองคิดเก่ียวกับส่ิงที่เพื่อน ๆ แต่ละคนในกลุ่มพูด การใช้คำ และรปู ภาพในการอธิบาย ความหมายของการหาร แล้วเขยี นบันทึกเป็นความรู้ของตนเองไดอ้ ย่างไร 2.2 นกั เรียนจะเขียน อธิบายเกยี่ วกับ ความสมั พันธ์ทีน่ ักเรยี นนน้ั สงั เกตได้ ระหว่างพ้ืนทข่ี องวงกลมกบั เสน้ รอบวงไดอ้ ยา่ งไร เมาลิดา (Maulida, 2013) ได้กล่าวถึง บทบาทของครูในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้เทคนิค Think Talk Write สรุปได้ว่า ครูเป็นผู้จัดสถานการณ์ (ให้ภาพหรือบทความเก่ียวกับ เร่ืองที่จะสอนกับนักเรียน) ให้นักเรียนได้คิดวิเคราะห์ โดยครูเป็นผู้ชี้แนะให้นักเรียนคิด และเปิด โอกาสใหน้ กั เรียนได้อภปิ รายกันในกลมุ่ หรอื ในห้องเรียน จากที่กล่าวมาสามารถสรุปบทบาทของครูในเทคนิค Think Talk Write ได้ว่า ครเู ป็น ผู้จัดสถานการณ์ให้นักเรียนได้คิด และชี้แนะแนวทางให้นักเรียนได้พัฒนาการคิด พร้อมท้ัง เปิดโอกาสนักเรียนไดอ้ ภิปรายความรู้ทไี่ ด้ พร้อมทงั้ สรุปเปน็ องคค์ วามรู้ 4. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับ เทคนิค Think Talk Write หมายถึง กระบวนการที่นำ ไปสู่การแก้ปัญหา โดยมีการตัดสินใจเลือกแนวทาง หรอื ยุทธวิธีในการแก้ปัญหา และส่ือสารแนวคิดทางคณิตศาสตรผ์ ่านช่องทางการพูดและการเขยี นโดย ผู้วิจัยได้สรปุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรโู้ ดยเน้นการคดิ แบบฮวิ รสิ ติกส์ (Heuristics) และเทคนคิ Think Talk Write ไว้ ดังต่อไปน้ี

56 แนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) หมายถึง กระบวนการท่ีนำไปสู่การแก้ปัญหา โดยมีการตัดสินใจเลือกแนวทางหรือยุทธวิธีในการแก้ปัญหา ซึ่งมีข้ันตอนท่ีได้จากการสังเคราะห์ ดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 ขั้นสร้างความสัมพันธ์ เป็นข้ันทำความเข้าใจปัญหา เช่ือมโยง ความรู้เก่า หรือปัญหาที่เคยแก้มาแล้ว และพิจารณาว่าปัญหานั้นคล้ายกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ เรอ่ื งใด ขัน้ นี้จะช่วยให้เข้าใจปญั หาได้ ข้ันตอนท่ี 2 ข้ันวางแผนการแก้ปัญหา เป็นข้ันที่นักเรียนหาทางเลือก ในการแกป้ ัญหาคิดอยา่ งรอบคอบ และต้ังคำถาม และเลอื กยทุ ธวธิ ีท่ีมคี วามเหมาะสมทสี่ ุด ขั้นตอนที่ 3 ข้ันหาคำตอบและประเมินผล ในขั้นตอนนี้ นักเรียนดำเนินการหา คำตอบตามวธิ ีการทางคณติ ศาสตร์ และประเมนิ ว่าคำตอบน้นั สมเหตสุ มผลหรอื ไม่ ขั้นตอนที่ 4 ข้ันสะท้อนและต่อยอด เป็นขั้นที่ได้คำตอบมาแล้ว และอภิปราย วธิ ีการแก้ปัญหาทีไ่ ดใ้ นช้ันเรียน และคดิ เพ่ือที่จะศึกษาประเดน็ เพ่ิมเติมในปญั หาน้ี พร้อมสรุปความรู้ ทไ่ี ด้ เทคนิค Think Talk Write หมายถึง เทคนิคที่ส่งเสริมความสามารถในการส่ือสาร ผ่านทางช่องทางการพูดและการเขียน โดยแนวความคิดนี้มีพื้นฐานมาจากการเข้าใจในการเรียน และได้รับการฝึกฝนในการแสดงออกด้านพฤติกรรมทางสังคมที่ทำให้ผู้เรียน คิด พูด และเขียนได้ และเป็นเทคนิคที่ส่งเสริมภาษาทางด้านการพูดและการเขียนอย่างคล่องแคล่ว มีองค์ประกอบ ท่สี ำคญั 3 ส่วน ท่ีสรุปไดด้ ังน้ี 1. การคิด (Think) เป็นการคิดเก่ียวกับปัญหา และคิดเกี่ยวกับคำตอบท่ีเป็น ไปได้และเขียนบันทึกความรู้ 2. การพูด (Talk) เป็นการสื่อสาร โดยใช้การพูดกับเพื่อนในชั้นเรียน หรือใน กลุ่ม เพ่ือถ่ายทอดสิ่งที่เขาคิดออกมาให้เพื่อนได้รับรู้ และอภิปรายกันเก่ียวกับความคิดน้ัน แล้ว ชว่ ยกันค้นหาข้อสรุปท่เี ปน็ ไปได้ 3. การเขียน (Write) เป็นการเขียนสรุป ผลท่ีได้จากการอภิปราย ยุทธวิธี การแกป้ ญั หาผลที่ได้รบั และคำตอบ จากท่ีกล่าวมาข้างต้น แนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write เป็นแนวคิดที่เน้นทักษะการคิดแก้ปัญหา ทำให้นักเรียนได้เข้าใจกระบวนการแก้ปัญหา โดยเฉพาะอย่างย่ิงการใช้กระบวนการทางด้านการคิด ซึ่งเป็นท่ีสำคัญที่สุดท่ีทำให้นักเรียนเข้าใจใน การเรียนรู้ตามหลักคณิตศาสตร์ ช่วยในการแก้ปัญหาได้ เน่ืองจากนักเรียนสามารถคิดค้นทางเลือก ใหม่ ๆ ในการแก้ปัญหาทำให้สามารถท่ีจะแก้ปัญหาได้อย่างมีระบบ และถ้านักเรียนคิดแก้ปัญหาได้ เข้าใจในการเรียนเรื่องนั้น ๆ แล้วสามารถถ่ายทอดสิ่งท่ีเข้าใจออกมาโดยการพูด และการเขียน การเขยี นสรปุ ผลท่ไี ด้จากการอภิปรายเป็นความคิดรวบยอด จะทำให้เกิดความรู้ที่คงทน ผวู้ ิจัยสงั เคราะห์ ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write จากข้ันตอนของแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) และองค์ประกอบของเทคนิค Think Talk Write ดงั แสดงในภาพที่ 3

57 เทคนคิ Think Talk การจดั กจิ กรรมการเรยี นรตู้ ามแนวคดิ แบบฮิวรสิ ตกิ ส์ ขน้ั ตอนของแนวคดิ แบบฮิวรสิ ตกิ ส์ Write รว่ มกบั เทคนคิ Think Talk Write (David and Zbigniew, 2000, pp. (Huinker and 404-408 อ้างถงึ ใน ชยั วัฒนส์ ุทธิรตั น์, Laughlin, 1996;Silver ขัน้ ตอนที่ 1 ข้ันสร้างความสัมพันธ์ เป็นข้ันคดิ 2552; Krulik and Rudnick, 1993 and Smith, 1996;Dila, (Think)ทำความเข้าใจปัญหา เช่อื มโยงความรู้เกา่ หรือ ;Sheffield, 2003อ้างถงึ ใน Sheffield, 2012) ปญั หาทเี่ คยแกม้ าแลว้ และพิจารณาว่าปัญหาน้นั ใช้ 2008 แนวคิดทางคณติ ศาสตร์เร่อื งใดโดยนกั เรยี นพูดคยุ กันใน 1. การคิด (Think) กลุม่ (Talk) และเขยี นบนั ทกึ ความรู้(Write) เก่ียวกบั ขน้ั ตอนท่ี 1 ขนั้ สรา้ งความสมั พนั ธ์ เปน็ การคดิ เกยี่ วกบั ปญั หา ปญั หา เป็นขัน้ ทำความเข้าใจปัญหาเชือ่ มโยง และคดิ เก่ียวกับคำตอบท่ี ความรู้เกา่ หรอื ปญั หาทเ่ี คยแกม้ าแลว้ เปน็ ไปได้ และเขียน ขั้นตอนท่ี 2 ขน้ั วางแผนการแกป้ ญั หา เปน็ ขัน้ ทีน่ กั เรยี น และพิจารณาวา่ ปญั หาน้ันคล้ายกบั บนั ทกึ ความรู้ คดิ (Think) หาทางเลือกในการแกป้ ัญหาอยา่ งรอบคอบ แนวคดิ ทางคณิตศาสตรเ์ รอ่ื งใด ขั้นนี้ 2. การพูด (Talk) เป็น ต้ังคำถาม และเลอื กยุทธวธิ ีที่มคี วามเหมาะสมทส่ี ดุ จะช่วยใหผ้ ู้แกป้ ญั หาเขา้ ใจปญั หาได้ การส่ือสารโดยใชก้ ารพูด ในขนั้ ตอนนนี้ กั เรียนพดู คยุ กันในกลมุ่ (Talk) เก่ียวกับ กบั เพ่ือนใน ชน้ั เรียน ปัญหา และเขียน (Write)เกยี่ วกบั แผนการแกป้ ัญหา ข้ันตอนท่ี 2 ขนั้ วางแผนการแกป้ ญั หา หรอื ในกลุม่ เพื่อถา่ ยทอด เป็นขั้นทน่ี ักเรยี นหาทางเลอื กใน สิ่งทเ่ี ขาคดิ ออกมาให้ ขนั้ ตอนท่ี 3 ขนั้ หาคำตอบและประเมินผล ในขน้ั ตอนนี้ การแก้ปญั หา คดิ อย่างรอบคอบ และ เพอ่ื นได้รับรู้ และ นกั เรยี นดำเนินการหาคำตอบตามวิธกี ารทางคณติ ศาสตร์ ตั้งคำถาม และเลือกยุทธวิธที ่ีมีความ อภิปรายกันเกย่ี วกบั โดยนักเรยี นคดิ (Think) แกป้ ัญหาโดยดาเนนิ การตาม เหมาะสมท่ีสุด ความคดิ นน้ั แผน พดู คยุ กันในกลุ่ม (Talk) เกย่ี วกับวธิ ีการแก้ปญั หา แลว้ ช่วยกนั ค้นหาข้อสรปุ น้นั และประเมนิ วา่ คำตอบนั้นสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ และ ขัน้ ตอนที่ 3 ขั้นหาคำตอบและ 3. การเขยี น (Write) เขยี น (Write) ขัน้ ตอนการแก้ปัญหาตามวิธีการทาง ประเมินผล ในขนั้ ตอนน้ี นกั เรียน เปน็ การเขียนสรุปผลทไ่ี ด้ คณิตศาสตร์ ดำเนนิ การหาคำตอบตามวธิ ีการ จากการอภปิ ราย ยทุ ธวธิ ี ทางคณติ ศาสตร์ และประเมนิ การแก้ปญั หาผลทไี่ ด้รับ ขั้นตอนที่ 4 ขั้นสะท้อนและตอ่ ยอด เปน็ ข้นั ทไ่ี ดค้ ำตอบ ว่าคำตอบนัน้ สมเหตุสมผลหรือไม่ และคำตอบ มาแล้ว และอภปิ ราย (Talk) วธิ กี ารแกป้ ญั หาทไี่ ด้ จากน้ันคดิ (Think) ปัญหาใหม่ ๆ เพอ่ื ศกึ ษาประเด็น ขน้ั ตอนท่ี 4 ขั้นสะท้อนและตอ่ ยอด เพมิ่ เตมิ ในปัญหานี้ ในขั้นตอนนี้ นกั เรยี นจดบนั ทกึ เปน็ ขั้นทไ่ี ด้คำตอบมาแลว้ นำมา (Write) ความรูท้ ีไ่ ดจ้ ากการอภิปรายนน้ั อภปิ รายวธิ ีการแก้ปญั หาที่ได้ใน ชัน้ เรียน และคดิ เพ่อื ท่ีจะศกึ ษา ประเด็นเพ่ิมเติมในปญั หาน้ี พรอ้ มสรปุ ความรู้ ภาพท่ี 3 การสังเคราะห์การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับ เทคนิค Think Talk Write จากภาพท่ี 3 จะได้ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 ข้ันสร้างความสัมพันธ์ เป็นข้ันคิด (Think) ทำความเข้าใจปัญหา เชื่อมโยง ความรู้เก่าหรือปัญหาท่ีเคยแก้มาแล้ว และพิจารณาว่าปัญหาน้ันใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์เร่ืองใด โดยนักเรียนพดู คุยกันในกลุ่ม (Talk) และเขยี นบันทึกความรู้ (Write) เกย่ี วกบั ปัญหา ขั้นตอนท่ี 2 ข้ันวางแผนการแก้ปัญหา เป็นข้ันที่นักเรียนคิด (Think) หาทางเลือกใน การแก้ปัญหาอย่างรอบคอบ ต้ังคำถาม และเลือกยุทธวิธีท่ีมีความเหมาะสมท่ีสุด ในขั้นตอนน้ี นักเรยี นพดู คุยกนั ในกล่มุ (Talk) เกย่ี วกบั ปญั หา และเขียน (Write) เกยี่ วกับแผนการแกป้ ัญหา

58 ขั้นตอนที่ 3 ข้ันหาคำตอบและประเมินผล ในขั้นตอนนี้ นักเรียนดำเนินการหาคำตอบ ตามวิธีการทางคณิตศาสตร์ โดยนักเรียนคิด (Think) แก้ปัญหาโดยดำเนินการตามแผน พูดคุยกัน ในกลุ่ม (Talk) เก่ียวกับวิธีการแก้ปัญหาน้ัน และประเมินว่าคำตอบน้ันสมเหตุสมผลหรือไม่ และเขียน (Write) ข้ันตอนการแก้ปญั หาตามวธิ กี ารทางคณติ ศาสตร์ ขั้นตอนท่ี 4 ข้ันสะท้อนและต่อยอด เป็นข้ันท่ีได้คำตอบมาแล้ว และอภิปราย (Talk) วิธีการแก้ปัญหาท่ีได้ จากนั้นคิด (Think) ปัญหาใหม่ ๆ เพื่อศึกษาประเด็นเพิ่มเติมในปัญหา ในขน้ั ตอนน้ี นักเรยี นจดบนั ทึก (Write) ความร้ทู ี่ไดจ้ ากการอภปิ รายนัน้ จากแนวคิดทฤษฎีที่กล่าวมา ผู้วิจัยได้นำมาสังเคราะห์ และสร้างรูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปญั หาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ืองลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรบั นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โดยสงั เคราะห์จากทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบเอสเอสซีเอส (SSCS) และ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัด กิจกรรมการเรยี นร้แู บบฮวิ ริสติกส์ (Heuristics) รว่ มกับเทคนคิ Think Talk Write ดงั แสดงในตาราง ท่ี 7 ดังนี้ ตารางที่ 7 รูปแบบการสอนแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแกป้ ัญหาและ ความสามารถในการคดิ ข้ันสูง ทฤษฎคี อนสตรคั รูปแบบเอสเอสซีเอส กลวิธเี อสคิวอาร์คิว แนวคดิ แบบฮิว รปู แบบการสอน ติวิสต์ (SSCS)และ กระบวน ซคี ิว (SQRQCQ) ริสติกส์ (Heuristics) แก้ปญั หาทาง (constructivism) การแกป้ ัญหาของ ร่วมกับเทคนิคThink คณิตศาสตร์ โพลยา (Polya) Talk Write ขน้ั ที่ 1 ขน้ั นำเขา้ สู่ ขั้นนำเขา้ สู่บทเรียน ข้นั S (Survey) ขนั้ ตอนท่ี 1 ขนั้ สร้าง ขัน้ ที่ 1 ขนั้ ทำ บทเรยี น เปน็ การ เป็นการเสนอบทเรยี น เปน็ ขนั้ ท่นี กั เรียน ความสัมพนั ธ์ เปน็ ความเขา้ ใจปญั หา เตรยี มความพร้อม ต่อช้นั เรียน ครใู ช้วธิ ี อา่ นปญั หา ข้ันคิด (Think)ทำ ของนกั เรียนโดย การนำเสนอ ข้ึนอยกู่ บั เปน็ การเสนอ การแจง้ จดุ ประสงค์ ลักษณะของเนือ้ หา ข้ัน Q ความเข้าใจปญั หา บทเรียนตอ่ ชั้นเรยี น การเรยี นรู้ ขัน้ พัฒนาการ ขัน้ ที่ 2 คดิ วธิ ีหา ขัน้ ที่ 2 ขัน้ จดั แกป้ ัญหา เปน็ ขน้ั (Question) ข้นั ตอนท่ี 2 ขน้ั วาง คำตอบเพ่ือวางแผน กจิ กรรมการเรียนรู้ เสนอเน้ือหาใหมใ่ ห้ แก้ปญั หา เปน็ ข้ัน เปน็ การจดั กจิ กรรม นักเรยี นไดเ้ รยี นร้แู ละ เป็นขนั้ ทน่ี ักเรียน แผนการแกป้ ญั หา เสนอเนือ้ หาใหม่ เพือ่ สรา้ งองค์ความรู้ พฒั นาความสามารถ ใหน้ กั เรียนได้เรยี นรู้ ใหม่หรือกจิ กรรม ในการแก้ปัญหา ถามตนเองถงึ ข้อมลู เปน็ ขั้นทนี่ ักเรยี นคดิ ขั้นที่ 3 แสดง แก้ปญั หา คณิตศาสตร์ วิธีการหาคำตอบ ข้นั ที่ 3 ขั้นสรุป ขน้ั สรปุ บทเรียน เป็น ทไ่ี ด้มาจากขั้น S (Think) หาทางเลือก อยา่ งสรา้ งสรรค์ ขนั้ R (Read) ในการแกป้ ญั หา เปน็ ข้นั ทน่ี ักเรยี น ข้นั ตอนที่ 3 ขนั้ หา อา่ นปญั หานัน้ อย่าง คำตอบและประเมนิ ผล รอบคอบอีกคร้ัง ในขั้นตอนนี้ นกั เรยี น ดำเนินการหาคำตอบ เปน็ ขัน้ ตอนที่ เปน็ ขน้ั ทนี่ กั เรียน ขั้นทคี่ รูร่วมซักถาม ตามวธิ ีการทาง รว่ มกนั สรุปแนวคดิ อภปิ ราย แสดงความ คณติ ศาสตร์ โดย นกั เรียนใช้ หลกั การความคดิ คิดเหน็ เกย่ี วกบั วธิ ีการ นักเรียนคิด (Think) กระบวนการ รวบยอดในเรอื่ งท่ี แกป้ ญั หาและผลลพั ธ์ แกป้ ญั หา ได้ เรียนได้ ที่ได้

59 ตารางที่ 7 รปู แบบการสอนแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์เพ่ือพฒั นาความสามารถในการแก้ปัญหาและ ความสามารถในการคิดขนั้ สงู (ตอ่ ) ทฤษฎีคอนสตรัค รูปแบบเอสเอสซเี อส กลวธิ เี อสควิ อาร์คิว แนวคดิ แบบฮวิ รปู แบบการสอน ตวิ สิ ต์ (SSCS)และ ซคี ิว (SQRQCQ) รสิ ตกิ ส์ (Heuristics) แก้ปญั หาทาง (constructivism) กระบวนการ รว่ มกบั เทคนิคThink คณติ ศาสตร์ แก้ปัญหา Talk Write ของโพลยา (Polya) ข้นั ท่ี 4:ขน้ั ฝกึ ทักษะ ข้นั ฝกึ ทักษะ เป็นข้ัน ขั้น Q แก้ปญั หา พดู คุยกนั ถ่ายทอดส่งิ ทค่ี ดิ เป็นข้ันท่ีฝกึ ให้ ทใี่ หน้ กั เรียนทำแบบ (Question) เปน็ ในกลุ่ม (Talk) อภิปรายหาข้อสรุป นกั เรียนสามารถนำ ฝึกทกั ษะเพิม่ เตมิ เป็น ขัน้ ทน่ี ักเรยี นถาม เกย่ี วกบั ขั้นท่ี 4 ตรวจ ความรไู้ ปประยุกตใ์ ช้ รายบคุ คล คำตอบและสรปุ ผล กบั สถานการณต์ า่ งๆ ข้นั ประเมนิ ผล เป็น ตนเองถงึ วธิ ีการ วิธกี ารแกป้ ัญหา ยทุ ธวธิ ีแก้ปญั หา ขัน้ ที่ 5:ขั้น ขั้นครูประเมนิ ผลการ เป็นขัน้ ที่ครูร่วม ประเมินผล เรยี นรจู้ ากแบบสังเกต แกป้ ญั หา ข้ันตอนที่ 4 ขน้ั สะทอ้ น ซักถาม อภิปราย เป็นขนั้ ประเมิน พฤติกรรม แสดงความคดิ เห็น ความรขู้ องนกั เรียน ของนกั เรยี น ขน้ั C Compute) และต่อยอด เป็นขัน้ ท่ี เกีย่ วกับวธิ กี าร จากการสงั เกต แก้ปัญหาและ พฤติกรรมการเรยี น เป็นขน้ั ทนี่ กั เรยี น ได้คำตอบมาแล้ว และ ผลลพั ธ์ ทไ่ี ดข้ อง ของนักเรยี น นักเรยี น แสดงวธิ ีการ อภิปราย (Talk) แก้ปัญหา วิธีการ แกป้ ัญหาทไี่ ด้ ขั้น Q จากน้ัน คิด (Think) (Question) เปน็ ปญั หาใหม่ ขน้ั ท่นี ักเรียนถาม ขั้นตอนนี้ นกั เรียนจด ตนเองถงึ การไดม้ า บนั ทกึ (Write) ซึง่ คำตอบเพื่อ ตรวจสอบ จากตารางท่ี 7 สรุปกระบวนการจัดการเรียนการสอนเพื่อแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ประกอบด้วย 4 ขน้ั ตอน ดังนี้ ข้ันที่ 1 ข้ันทำความเข้าใจปัญหา เป็นการเสนอบทเรียนต่อช้ันเรียน ครูใช้วิธีการ นำเสนอ ขึ้นอยู่กับลักษณะของเน้ือหา เชน่ การแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ การทบทวนความรู้เดิม การต้งั คำถาม-ตอบ การยกตวั อย่าง การรอ้ งเพลง หรือการนำเสนอเรื่องราวท่สี ามารถที่จะเชื่อมโยง นำไปสู่บทเรียนได้ ครูจัดและออกแบบสถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ต้องการสอนให้เป็น สถานการณ์ปัญหาท่ีเก่ียวข้อง หรือคล้ายคลึงหรือเป็นสถานการณ์ในบริบทจริงของนักเรียน เพ่ือ กระตุ้นให้นักเรียนสนใจและมองเห็นปัญหา กำหนดสิ่งที่เป็นปัญหา และเกิดความอยากรู้อยากเห็น เกิดความสนใจที่จะค้นหาคำตอบ โดยครูนำอภิปราย สนทนาเก่ียวกับสถานการณ์ปัญหา ใช้ประเด็นคำถามกระตุ้นให้นักเรียนวิเคราะห์ ทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา มองเห็น ความสมั พนั ธข์ องข้อมลู จากสถานการณ์ปญั หาเพื่อเปน็ การสำรวจความรเู้ ดมิ และเช่ือมโยงกับเนื้อหา ที่เรียน เปิดโอกาสให้นักเรียนได้อธิบาย อภิปรายความคิดของตนเองเกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหา ร่วมกัน จนสามารถระบปุ ญั หาสำคัญของสถานการณไ์ ด้

60 ข้ันท่ี 2 คิดวิธีหาคำตอบเพ่ือวางแผนแก้ปัญหา เป็นข้ันเสนอเน้ือหาใหม่ให้นักเรียนได้ เรียนรู้และพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ นักเรียนทบทวนสถานการณ์ปัญหา วิเคราะห์กระบวนการในการแก้ปัญหา วางแผนหากลวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย ครูมี บทบาทในการให้ความรู้เก่ียวกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ เก่ียวกับกระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน คือ 1) โจทย์ให้อะไร 2) คิดวิธีหาคำตอบ 3) แสดงวิธีหาคำตอบ 4) ตรวจคำตอบ โดยครูเป็นผู้ ชี้แนะ แนะนำแหล่งเรียนรู้ เพ่ือให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้า หาแนวทางการแก้ปัญหาด้วยตนเอง ซึ่งเป็นพ้ืนฐานในการนำไปใช้แสวงหากลวิธีแก้ปัญหา เพื่อนำไปสู่การเลือกกลวิธีแก้ปัญหาท่ีตรงกับ สถานการณ์ และมคี วามเหมาะสมเปน็ ไปได้ ขั้นที่ 3 แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ เป็นขั้นตอนท่ีนักเรียนใช้กระบวนการ แก้ปัญหา ได้ถ่ายทอดสิ่งท่ีคิด อภิปรายหาข้อสรุป โดยให้นักเรียนค้นหาความเช่ือมโยงระหว่าง ข้อมูลท่ีมีอยู่กับส่ิงที่โจทย์ปัญหาต้องการหาคำตอบ เพ่ือให้ได้ข้อสรุปท่ีสามารถดำเนินการแก้ปัญหา และหาคำตอบได้ เป็นข้ันตอนของการท่ีนักเรียนนำสิ่งท่ีได้มาจัดกระทำให้เป็นระบบระเบียบเป็น ข้ันตอน เพ่ือง่ายต่อการทำความเข้าใจในรูปแบบที่เหมาะสม ให้อยู่ในรูปแบบท่ีสามารถสื่อสารกับ ผู้อ่ืนได้ นำเสนอและแสดงความคิดเห็นวิธีการแก้ปัญหา และผลลัพธ์ของตนเองให้ผู้อ่ืนได้รับรู้เป็น การตรวจสอบความเข้าใจ และความถูกต้องของวิธีการและคำตอบโดยครูแบ่งกลุ่มนักเรียนเป็น กลุ่มย่อยแบบคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน เมื่อเข้ากลุ่มให้นักเรียนแต่ละคนได้ลงมือ ปฏิบัติกิจกรรม การแก้ปัญหาด้วยตนเองอย่างอิสระ ตามท่ีได้เลือกกลวิธีแก้ปัญหาไว้ โดยเช่ือมโยง กับความรู้ ประสบการณ์ ความสามารถที่มอี ยู่ นำเสนอ แนวคดิ แนวทางการแกป้ ัญหาของตนเอง อธิบายความคิดของตนเองต่อกลุ่ม แลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างกันอย่างอิสระ ซึ่งจะทำให้ได้แนวคิด หรือแนวทางในการหาคำตอบ หรอื วิธกี ารท่ีใช้ในการแก้ปัญหาอยา่ งหลากหลาย สมาชิกกลุ่มร่วมกัน พิจารณาตรวจสอบ และประเมินทางเลือกในการแก้ปัญหา เน้นส่งเสริมแนวคิดแก้ปัญหาด้วยกลวิธี ท่ีแตกต่าง หรอื สร้างสรรค์กลวธิ ีใหม่ ๆ ที่เป็นไปได้ให้มากท่ีสุด กลุ่มร่วมกันพิจารณาตัดสินใจเลือก กลวิธีท่ีดีที่สุดท่ีตรงกับสถานการณ์ และมีความเหมาะสม เป็นไปได้ และดำเนินการแก้ปัญหา ของกล่มุ ข้ันท่ี 4 ตรวจคำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา เป็นขั้นที่ครูร่วมซักถาม อภิปราย แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหา และผลลัพธ์ที่ได้ของนักเรียน และต้ังคำถามให้นักเรียน สรุปเก่ยี วกับเรื่องทีเ่ รียน และครชู ่วยสรปุ เพ่ิมเติมเม่ือพบว่านกั เรยี นสรุปไดไ้ ม่ครอบคลุมเน้ือหา หรือ ได้มโนมติท่ียังไม่ชัดเจนถูกต้อง ตัวแทนกลุ่มแต่ละกลุ่มนำเสนอกระบวนการแก้ปัญหา กลวิธีท่ีใช้ แก้ปัญหา คำตอบของปัญหาท่ีกลุ่มได้ร่วมกันพิจารณาตัดสินใจเลือกไว้ รวมถึงปัญหาท่ีพบ ในการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ดังกล่าว เพื่อนกลุ่มอ่ืนร่วมตรวจสอบ ดังนี้ 1) ความถูกต้องของ กระบวนการแก้ปัญหาและกลวิธีท่ีใช้ 2) คำตอบมีความเป็นไปได้หรือมีความสมเหตุสมผลหรือไม่ 3) ตรวจสอบว่า คำตอบท่ีได้มีความสอดคล้องกับเง่ือนไขที่กำหนดในปัญหาหรือไม่ กลุ่มท่ีมีวิธีการ กลวิธีการแก้ปัญหาท่ีแตกต่าง แลกเปลี่ยนแนวทางการแก้ปัญหาระหว่างกลุ่ม เพื่อให้เห็นว่ามีวิธี การแก้ปัญหาได้มากกว่า 1 วิธี ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ครูสรุปเน้ือหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ ท่ีได้รับจากการแก้ปัญหา และสรุปแนวทางการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ และสามารถประยุกต์ใช้ แนวทางการแก้ปญั หานน้ั ได้

61 ความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของปัญหาและการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นสถานการณ์หรือคำถามที่เก่ียวข้องกับปริมาณ ซ่ึง ผู้แก้ปัญหาต้องการหาคำตอบ แต่ยังไม่สามารถหาคำตอบได้ทันที และปัญหาน้ันจะเป็นปัญหา หรือไม่ ข้ึนอยู่กับบุคคลผู้แก้ปัญหาและใช้ความรู้และทักษะต่าง ๆ ที่มีอยู่เป็นเครื่องมือในการ แก้ปัญหาอย่างเป็นกระบวนการ ซ่ึงกระบวนการดังกล่าวมีการดำเนินการเป็นลำดับข้ันตอน และ จะต้องใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ เพื่อนำไปสู่ความสำเร็จในการแก้ปัญหา (ชมพูนุท วนสันเทียะ, 2552; เชิดศักด์ิ ภักดีวิโรจน์, 2556; สสวท. 2556; สัญญา ภัทรากร, 2552; สุนิสา แก้วกระจ่าง, 2553; สุภาพร ปิน่ ทอง, 2554; อัศวนิ พุ่มมรนิ ทร,์ 2556) การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการ เป็นการหาวิธีการในการประยุกต์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ข้ันตอน/กระบวนการแก้ปัญหา กลวิธีในการแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มี อยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบ เพ่ือให้ได้คำตอบของปัญหา ซ่ึงผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ความคิด ทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่มาผสมผสานกับข้อมูลต่าง ๆ ท่ีกำหนดในปัญหา เพื่อกำหนดวิธีการหา คำตอบของปัญหา (ชมพูนุท วนสันเทียะ, 2552; เชิดศักด์ิ ภักดีวิโรจน์, 2556; ปรีชา เนาว์เย็นผล, 2544; สุนสิ า แก้วกระจ่าง, 2553; สุภาพร ปนิ่ ทอง, 2554) สำหรบั งานวจิ ัยในครงั้ น้ี ผู้วจิ ัยให้ความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตรแ์ ละการแก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตร์ ดังน้ี ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึงสถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท่ีต้องการหา คำตอบ ซึ่งผูแ้ ก้ปัญหายังไมร่ ขู้ ้ันตอนวธิ ีการทจ่ี ะได้คำตอบของสถานการณ์ในทนั ที การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึงกระบวนการในการประยุกต์ความรู้ความเข้าใจ ในมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ กระบวนการแก้ปัญหา กลวิธีในแก้ปัญหาร่วมกับประสบการณ์ของ ผแู้ ก้ปัญหา มาประยุกตเ์ ขา้ กับขอ้ มูลตา่ ง ๆ ที่กำหนดในปัญหาเพ่ือใชใ้ นการคน้ หาคำตอบของปัญหา 2. ประเภทของปญั หาทางคณติ ศาสตร์ จากความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้างต้น สามารถแบ่งประเภทของปัญหา ทางคณติ ศาสตรโ์ ดยพิจารณาจากเกณฑ์ต่าง ๆ ดังนี้ 2.1 พิจารณาจากจุดประสงค์ของปัญหา โพลยา (Polya, 1973) แบ่งปัญหาทาง คณติ ศาสตรอ์ อกเป็น 2 ประเภท 2.1.1 ปัญหาให้ค้นพบ (Problem to find) เป็นปัญหาให้ค้นหาส่ิงต้องการ ซึ่ง อาจเป็นปัญหาในเชิงทฤษฎี หรือปัญหาในเชิงปฏิบัติ อาจเป็นรูปธรรมหรือนามธรรม ส่วนสำคัญ ของปญั หานี้ แบ่งเปน็ 3 สว่ น คือ ส่งิ ทีต่ อ้ งหา ขอ้ มลู ทีก่ ำหนดใหแ้ ละเง่ือนไข 2.1.2 ปัญหาให้พิสูจน์ (Problem to prove) เป็นปัญหาท่ีให้แสดง อย่าง สมเหตุสมผลว่าข้อความท่ีกำหนดให้เป็นความจริงหรือเท็จ ส่วนสำคัญของปัญหาน้ีแบ่งออกเป็น 2 สว่ น คอื สมมติฐานหรือส่งิ ท่ีกำหนดให้ และผลสรุป หรอื สิ่งท่ีจะต้องพิสจู น์ 2.2 พิจารณาจากลักษณะของปัญหา บิทเทอร์ ฮาร์ทฟิลด์ และเอดเวิดส์ (Bitter, Hartfield and Edwards, 1993) สามารถแบง่ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ประเภท ได้แก่

62 2.2.1 ปัญหาปลายเปิด (Open-ended problems) เป็นปัญหาที่มีคำตอบได้ หลายคำตอบ ปัญหาลักษณะนจ้ี ะมองวา่ กระบวนการแกป้ ญั หาเปน็ ส่ิงสำคัญมากกว่าคำตอบ 2.2.2 ปัญหาให้ค้นพบ (Discovery problems) เป็นปัญหาท่ีมีคำตอบเดียว แต่มวี ิธีการหาคำตอบหลายวธิ ี 2.2.3 ปญั หาแนะใหค้ ้นพบ (Guided discovery problems) เป็นปญั หาท่ตี ้องมี การแนะแนวทางในการหาคำตอบ 2.3 พิจารณาจากตัวผู้แก้ปัญหา สามารถแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น 2 ประเภท ได้แก่ ปญั หาท่คี นุ้ เคย และปญั หาทีไ่ ม่คุ้นเคย (NCTM, 1989) 2.3.1 ปญั หาทคี่ ุน้ เคย (Routine problems) เป็นปัญหาทีน่ กั เรยี นมี ความคุ้นเคยกับโครงสร้าง และกลยทุ ธใ์ นการแก้ปัญหาเหลา่ นี้ มกั พบเหน็ ในหนงั สือเรียน ส่วนมาก เปน็ ปญั หาท่มี โี ครงสร้างไมซ่ ับซอ้ นมากนัก 2.3.2 ปัญหาที่ไม่คุ้นเคย (Non routine problems) เป็นปัญหาที่นักเรียนไม่ คุ้นเคยกับโครงสร้างและกลยุทธ์ในการแก้ปัญหา มักไม่ค่อยพบในหนังสือเรียน เมื่อต้องเผชิญกับ ปัญหาเหล่าน้ี นักเรียนต้องประมวลความรู้ความสามารถหลายอย่างเข้าด้วยกันจึงจะแก้ปัญหาได้ ส่วนมากเป็นปัญหาท่ีมีโครงสร้างซับซอ้ น ซง่ึ ปัญหาประเภทน้ีถูกนำมาใช้ในการประเมินกระบวนการ แกป้ ัญหาของนักเรยี น 2.4 พิจารณาถึงการสอนการแก้ปัญหา ชารี (Charle, et al. , 1982) กล่าวว่า มปี ญั หา อย่างนอ้ ย 4 ประเภทที่ควรสอน คือ 2.4.1 ปัญหาขั้นตอนเดียว (One-step problem) เป็นปัญหาที่ผู้แก้ปัญหา คือ นกั เรียนตอ้ งแปลงสถานการณ์ทเ่ี ป็นเรอื่ งราวใหเ้ ปน็ ประโยคทางคณิตศาสตรเ์ กี่ยวกบั การบวก การลบ การคูณ หรือการหาร ปัญหาประเภทนี้มักพบในการเรียนการสอนตามปกติ ยุทธวิธีพื้นฐานที่ใช้ใน ปัญหาขัน้ ตอนเดียวคอื การเลือกสมการ ดำเนนิ การ 2.4.2 ปัญหาหลายข้ันตอน (Multi-step problem) มีความแตกต่างกับปัญหา ขั้นตอนเดียว ที่จำนวนของการดำเนินการท่ีจำเป็นในการหาคำตอบ ปัญหาหลายขั้นตอนมีจำนวน ของการดำเนินการมากกว่าหน่ึงอย่าง ยุทธวิธีพ้ืนฐานท่ีใช้ในแก้แก้ปัญหาหลายข้ันตอน คือ การเลือกการดำเนินการ 2.4.3 ปัญหากระบวนการ (Process problem) เป็นปัญหาที่ไม่สามารถแปลง เป็นประโยคทางคณิตศาสตร์โดยการเลือกการดำเนินการได้ทันที่ แต่จะต้องใช้กระบวนการต่าง ๆ ช่วย เช่นการทำปัญหาให้ง่าย การแบ่งปัญหาออกเป็นปัญหาย่อย ๆ การเขียนภาพ หรือแผนภาพ การเขียนกราฟแทนปัญหา การแก้ปัญหาประเภทนี้ ต้องใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ เช่น การประมาณคำตอบ การเดา และตรวจสอบ การสร้างตาราง การค้นหาแบบรูป การทำย้อนกลับปัญหา กระบวนการ ปญั หาหนง่ึ อาจใชย้ ทุ ธวธิ แี กป้ ญั หาไดห้ ลายแบบ 2.4.4 ปัญหาการประยุกต์ (Applied problem) บางคร้ังเรียกว่าปัญหา เชิงสถานการณ์ (Situational problem) เป็นปัญหาที่ผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ทักษะ ความรู้ มโนมติ และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาท่ีเก่ียวข้องกับชีวิตจริง ซ่ึงจะต้องใช้วิธีการต่าง ๆ

63 ทางคณิตศาสตร์ เช่น การรวบรวมข้อมูลทั้งที่กำหนดในปัญหา และอยู่นอกปัญหา การจัดกระทำ กบั ขอ้ มูล เป็นปัญหาทจ่ี ะทำใหผ้ ู้แก้ปัญหาเหน็ ประโยชน์และคุณคา่ ของคณติ ศาสตร์ จากการศึกษาประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์สามารถสรุปได้ดังนี้ การแบ่ง ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์น้ัน ข้ึนอยู่กับการพิจารณาจากจุดประสงค์ของปัญหาจาก ลักษณะของปัญหา จากตัวผู้แก้ปัญหา และจากการสอนการแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน อาศัยความรู้ และประสบการณ์ของผู้เรยี น สำหรับการวิจัยในคร้ังน้ี ผู้วิจัยจะใช้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ประเภทท่ีนักเรียน ไม่คุ้นเคย นักเรียนไม่ค่อยพบในหนังสือเรียน และปัญหาการประยุกต์ ปัญหาเชิงสถานการณ์ ปัญหาหลายข้ันตอนมจี ำนวนของการดำเนินการมากกว่าหน่ึงอย่าง ซึ่งเป็นปญั หาที่ผ้แู ก้ปญั หาจะตอ้ ง ใช้ทักษะ ความรู้ มโนมติ และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาท่ีเก่ียวข้องกับชีวิตจริง ประสบการณ์ชีวิตของนักเรียน และมีความเชื่อมโยงกับเนื้อหาที่จะสอน และกลวิธีการแก้ปัญหาท่ี ต้องการให้นักเรยี นไดร้ บั ซึ่งแต่ละข้อสามารถเลอื กใชก้ ลวธิ แี ก้ปัญหาได้มากกวา่ หนึ่งวธิ หี รือหนึ่งกลวิธี และใช้ความรู้ในการแก้ปัญหาที่ไม่เกินความรู้ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ซ่ึงผู้วิจัยจะให้ความสำคัญ กบั กระบวนการแกป้ ญั หามากกวา่ คำตอบ 3. ลักษณะของปัญหาทางคณิตศาสตรท์ ี่ดี ลักษณะของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ดี ควรคำนึงถึงความสัมพันธ์กับผู้แก้ปัญหา มีความใกล้เคียงกับปัญหาในชีวิตประจำวัน หรือเหตุการณ์ท่ีเกิดข้ึนกับผู้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน หรือมีลักษณะคลา้ ยกบั สถานการณ์ในชีวิตประจำวนั เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไดจ้ ริง สถานการณ์ของ ปัญหา และความยากง่ายต้องเหมาะสมกับวัยของผู้เรียน และเป็นปัญหาที่ไม่คุ้นเคยมาก่อน (Non- routine problem) นักเรียนไม่สามารถแก้ปัญหา หรือใช้วิธีการในการหาคำตอบได้ทันที และต้องเป็น ปัญหาท่ีเกิดขึน้ ในชีวติ ประจำวนั ทัว่ ๆ ไป ซง่ึ สามารถใช้วธิ ีการหาคำตอบไดอ้ ยา่ งหลากหลาย (นพเรศวร์ ธรรมศรณั ยกลุ , 2553; สสวท., 2556; สายสุณี สุทธจิ กั ษ,์ 2551) จากการศึกษาลักษณะของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ดีสรุปได้ว่า สถานการณ์ปัญหามีผล ต่อความสามารถในการแก้ปัญหา กล่าวคือผลสำเรจ็ ของการแก้ปญั หาส่วนหน่ึงขนึ้ อย่กู ับปัญหา หรือ สถานการณ์ท่ีกำหนด และในการแก้ปัญหาท่ีแท้จริงควรมุ่งเน้นการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจริง ในชีวิตประจำวนั (Real life problems) สำหรับงานวิจัยในครั้งน้ี ผู้วิจัยเห็นว่าลักษณะของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ดีควรเป็น ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ จริงในชีวิตประจำวัน หรือมีความใกล้เคียงกับปัญหา ในชีวิตประจำวัน เป็นเหตุการณ์ท่ีเป็นไปได้จริง ซึ่งการให้ผู้เรียนได้เผชิญปัญหา หรือสถานการณ์ ในชีวิตจริงจะทำให้ผู้เรียนเกิดความอยากรู้อยากเห็น ต้องการแก้ปัญหา และไม่ยากหรือง่ายเกินไป เหมาะกบั ระดับของผู้เรยี น 4. กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4.1 กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของ โพลยา (Polya, 1957) ประกอบด้วยข้นั ตอนสำคัญ 4 ขน้ั ตอน ดงั นี้ 4.1.1 ทำความเข้าใจปัญหา เป็นการมองไปทีต่ ัวปญั หา พิจารณาว่าปัญหาต้องการ อะไร ปัญหากำหนดอะไรให้บ้าง มีสาระความรู้ใดที่เกี่ยวข้อง คำตอบของปัญหาจะอยู่ในรูปแบบใด

64 การทำความเข้าใจปัญหาอาจใช้วิธีการต่าง ๆ มาช่วย เช่น การเขียนรูป เขียนแผนภูมิ การเขียน สาระของปญั หาด้วยถ้อยคำของตนเอง 4.1.2 วางแผน เป็นข้ันตอนสำคัญท่ีจะต้องพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแกอ้ ย่างไร ปัญหาทีก่ ำหนดให้นม้ี ีความสมั พนั ธ์กบั ปัญหาท่ีเคยมปี ระสบการณ์ในการแกม้ าก่อน หรือไม่ ขั้นวางแผนเป็นข้ันตอนที่ผู้แก้ปัญหาพิจารณาความสัมพันธ์ของส่ิงต่าง ๆ ในปัญหา ผสมผสานกับประสบการณ์ ในการแก้ปัญหาท่ีผู้แก้ปัญหามีอยู่ กำหนดแนวทางในการแก้ปัญหา และเลือกยุทธวิธแี กป้ ญั หา 4.1.3 ดำเนินการตามแผน เป็นขั้นตอนที่ลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ โดยเร่ิม จากการตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพิ่มเติมรายละเอียดต่าง ๆ ของแผนให้ชัดเจน แล้ว ลงมอื ปฏบิ ัตจิ นกระทงั่ สามารถหาคำตอบได้ หรือคน้ พบวิธกี ารแก้ปัญหาใหม่ 4.1.4 ตรวจสอบ เป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหามองย้อนกลับไปท่ีขั้นตอนต่าง ๆ ท่ผี ่านมา เพ่อื พิจารณาความถกู ตอ้ งของคำตอบ และวิธกี ารแก้ปญั หา พิจารณาว่ามคี ำตอบ หรือวิธี แก้ปัญหาอย่างอ่ืนอีกหรือไม่ พิจารณาปรับปรุงแก้ไขวิธีแก้ปัญหาให้กะทัดรัด ชัดเจน เหมาะสมข้ึน กว่าเดิม ขั้นตอนน้ีครอบคลุมถึงการมองไปข้างหน้าโดยใช้ประโยชน์จากวิธีการแก้ปัญหาท่ีผ่านมา ขยายแนวคดิ ในการแกป้ ญั หาให้กว้างขวางขึน้ กวา่ เดิม 4.2 กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของเทราท์แมนและลิชเทนเบร์ก (Troutman and Lichtenberg, 1995) จากกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ข้างต้น เป็นที่ยอมรับของนักคณิตศาสตร์ศึกษา และครูคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางจนถึงทุกวันนี้ โดยใช้กรอบความคิดในการแนะนำกระบวนการแก้ปัญหา ทั้งน้ีอาจมีความแตกต่างออกไปบ้าง ในรายละเอียดของแต่ละขนั้ ตอน ดงั ท่ปี รากฏในเอกสาร ตำราเก่ียวกับการสอนคณติ ศาสตรท์ ง้ั หลาย ท่นี า่ สนใจ ได้แก่ แนวคดิ ของเทราท์แมนและลชิ เทนเบร์ก (Troutman and Lichtenberg, 1995) ได้ เสนอแนะกระบวนการแก้ปัญหา 6 ข้ันตอน ดงั น้ี 1) ทำความเข้าใจปัญหา ผู้แก้ปัญหาไม่เพียงแต่ต้องทำความเข้าใจสิ่งต่าง ๆ ท่ีปรากฏในปัญหาเท่านั้น แต่ต้องมีความรู้เก่ียวกับสิ่งต่าง ๆ ในปัญหา ส่ิงหน่ึงที่สำคัญในการทำ ความเขา้ ใจปัญหาคือการตั้งคำถามถามตนเองเพื่อใหเ้ ข้าใจปัญหาได้อยา่ งลึกซึ้ง 2) กำหนดแผนในการแก้ปัญหา โดยกำหนดอย่างน้อยที่สุดหน่ึงแผน การกำหนดแผนในการแก้ปัญหาหลาย ๆ แผน เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ เพราะสามารถเปรียบเทียบ และเลือกใช้แผนที่คิดว่าน่าจะมีประสิทธิภาพท่ีสุด การกำหนดแผนเป็นการกำหนดยุทธวิธีที่นำมาใช้ ใน การแกป้ ญั หา 3) ดำเนินการตามแผน เป็นข้ันตอนที่ผู้แกป้ ัญหาลงมือทำตามแผนท่ีกำหนดไว้ ซึ่งมีข้อแนะนำให้ทำงานเป็นกลุ่มเพราะถ้าแต่ละคนดำเนินการตามแผนของตน คำตอบที่ได้สามารถ นำมาตรวจสอบเปรียบเทียบกัน และได้เรียนรู้ส่ิงท่ีแปลกใหม่จากเพ่ือน ๆ ถ้าทุกคนในกลุ่ม ใชแ้ ผนการแก้ปญั หาเดียวกันท้ังกลุ่ม ก็จะได้มโี อกาสช่วยเหลือกันแก้ปัญหาอย่างรอบคอบในปัญหาท่ี มีความซับซ้อน เมื่อสามารถวางแผนแบ่งงานได้เป็นส่วน ๆ ผู้แก้ปัญหาสามารถแบ่งปันทำงาน ตามแผนคนละส่วน แลว้ นำมาประกอบกันจะทำให้งานลลุ ว่ งเรว็ ข้นึ และมีความสมบรู ณ์

65 4) ประเมินแผนและคำตอบ ในขั้นตอนน้ีดำเนินการโดย (1) พิจารณาว่า คำตอบมีความเป็นไปได้ หรือมีความสมจริงหรือไม่ (2) ตรวจสอบว่าคำตอบที่ได้มีความสอดคล้อง กับเง่ือนไขที่กำหนดในปัญหาหรือไม่ (3) ลองแก้ปัญหาใหม่ โดยวางแผนใช้วิธีการอื่นแล้ว เปรียบเทียบผลท่ีได้ (4) เปรียบเทียบคำตอบของตนเองกับคำตอบของเพื่อน ๆ คนอ่นื ๆ 5) ขยายปญั หา ผแู้ ก้ปัญหาจะตอ้ งค้นหาแบบรูปท่ัวไปของคำตอบของปญั หา ซึ่ง ต้องเข้าใจโครงสร้างของปัญหาอย่างชัดเจน จึงจะสามารถขายปัญหาได้ การขยายปัญหาจะช่วย สร้างทักษะในการแก้ปัญหา การขยายปัญหาทำได้โดย (1) เขียนปัญหาท่ีคล้ายกันกับปัญหาเดิม (2) เสนอปัญหาใหม่ เพือ่ ทว่ี ่าผู้แก้ปญั หาอาจจะค้นหารูปแบบทั่วไป กฎหรอื สตู รในการหาคำตอบ 6) บันทึกการแก้ปัญหา นักแก้ปัญหาที่ดีจะบันทึกการทำงานของเขาไว้เพ่ือที่ว่า จะได้สามารถรื้อฟ้ืน หรือทบทวนความพยายามของเขาได้ การจดบันทึกอาจเก็บข้อมูลจากการ ร่วมกันคิด ร่วมกันทำ ซึ่งจะเป็นประโยชน์ต่อการแก้ปัญหาต่อไป ส่ิงท่ีควรจดบันทึกได้แก่ (1) แหล่งของปัญหา (2) ตัวปัญหาท่ีกำหนด (3) แนวคิดในการแก้ปัญหา หรือแบบแผนการคิด อย่างคร่าว ๆ (4) ยุทธวิธีแก้ปัญหาท่ีนำมาใช้หรือสามารถนำมาใช้ได้ และ (5) ข้อแนะนำเกี่ยวกับ การขยายผลการแก้ปัญหา 4.3 กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของครูลิคและรูดนิค (Krulik, & Rudnick, 1993) กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของ ครูลิคและรูดนิค(Krulik, & Rudnick, 1993) กล่าวถึง ลำดับขนั้ ตอนของการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ 5 ขัน้ ซึ่งมสี าระสำคัญ ดังน้ี ข้ันท่ี 1 ข้ันการอ่านและคิด (Read and think) เป็นข้ันท่ีนักเรียนได้อ่าน ข้อปัญหา ตีความจากภาษา สร้างความสัมพันธ์ และระลึกถึงสถานการณ์ท่ีคล้ายคลึงกัน ซึ่ง โดยทั่วไปแล้ว ปัญหาจะประกอบด้วยข้อเท็จจริงและคำถามอยู่รวมกัน อาจทำให้เกิดการไขว้เขวได้ ในข้ันน้ีนักเรียนจะต้องแยกแยะข้อเท็จจริงและข้อคำถาม มองเห็นภาพของเหตุการณ์ บอกส่ิงที่ กำหนดและสิ่งท่ตี ้องการ และกล่าวถึงปญั หาในภาษาของเขาเองได้ ขั้นที่ 2 ขั้นสำรวจและวางแผน (Explore and plan) ในข้ันน้ีผู้แก้ปัญหาจะ วิเคราะห์และสังเคราะห์ข้อมูลที่มีอยู่ในปัญหา รวบรวมข้อมูล พิจารณาว่าข้อมูลที่มีอยู่เพียงพอ หรือไม่เชื่อมโยงข้อมูลเข้ากับความรู้เดิม เพ่ือหาคำตอบที่เป็นไปได้ แล้ววางแผนเพ่ือแก้ปัญหา โดย นำเอาขอ้ มูลที่มีอยมู่ าสรา้ งเป็นแผนภาพหรือรปู แบบต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ หรือวาดภาพ ประกอบ ขั้นที่ 3 ขั้นเลือกวิธีการแก้ปัญหา (Select a strategy) ในขั้นน้ีผู้แก้ปัญหาต้อง เลือกวิธีการท่ีเหมาะสมท่ีสุด แต่ละบุคคลจะเลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันไป และ ในการแก้ปัญหาหน่ึงปัญหาอาจจะมีการนำเอาหลาย ๆ วิธีการแก้ปัญหามาประยุกตเ์ พอื่ แก้ปัญหานั้น ได้ ขั้นท่ี 4 การค้นหาคำตอบ (Find an answer) เม่ือเข้าใจปัญหาและเลือกวิธี ในการแกป้ ญั หาไดแ้ ลว้ นกั เรียนควรจะประมาณคำตอบทีเ่ ปน็ ไปได้ ในขั้นนนี้ กั เรยี นควรลงมอื ปฏิบตั ิ ด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ให้ได้มาซ่ึงคำตอบท่ีถูกต้อง ซึ่งจะต้องอาศัยการประมาณค่าการใช้ทักษะ

66 การคิดคำนวณ การใช้ทักษะการคิดคำนวณ การใช้ทักษะทางพีชคณิต และการใช้ทักษะทาง เรขาคณติ ข้ันท่ี 5 การมองย้อนและขยายผล (Reflect and extend) ถ้าคำตอบท่ีได้ไม่ใช่ ผลท่ีต้องการก็ต้องย้อนกลับไปยังกระบวนการที่ใช้ในการแก้ปัญหา เพ่ือหาวิธีการท่ีใช้ในการ หาคำตอบท่ีถูกต้องใหม่ และนำเอาวิธีการท่ีได้มาซ่ึงคำตอบที่ถูกต้องไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์อ่ืนต่อไป ในข้ันน้ีประกอบด้วย การตรวจสอบคำตอบ การค้นหาทางเลือกที่นำไปสู่ ผลลัพธ์ การมองความสัมพันธ์ระหว่างข้อเท็จจริงและคำถาม การขยายผลลัพธ์ท่ีได้ การพิจารณา ผลลัพธ์ท่ไี ด้ และการสรา้ งสรรคป์ ญั หาทนี่ า่ สนใจจากขอ้ ปญั หาเดมิ 4.4 รูปแบบกระบวนการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ตามแนวคดิ ของ วิลสัน เฟอร์ นั น เด ซ แ ล ะ ฮ าด าเว ย์ (Wilson, Fernandez and Hadaway, 1993; อ้ างถึ งใน ส ม เด ช บุญประจักษ์, 2540) กล่าวถึงกระบวนการแก้ปัญหาโดยทั่วไปว่า มักนำเสนอขั้นตอนการแก้ปัญหา โดยทั่วไปว่ามักนำเสนอขั้นตอนการแก้ปัญหาเป็นข้ัน ๆ ในลักษณะท่ีเป็นกรอบการแก้ปัญหาท่ีเป็น แนวตรง ซงึ่ มีสาระสำคัญ ดงั ภาพท่ี 4 ต่อไปนี้ อ่านปญั หา อา่ นปัญหา พจิ ารณาปญั หา ทำความเข้าใจ แกป้ ญั หา วางแผนแก้ปัญหา ตรวจสอบคำตอบ ดำเนนิ การแกป้ ัญหา ตรวจสอบผล ภาพที่ 4 กระบวนการแก้ปัญหาท่เี ป็นแนวตรง ท่มี า: สมเดช บุญประจกั ษ์ (2540) รูปแบบดังกล่าวเป็นเสมือนชุดของข้ันตอนการแกป้ ัญหาซ่ึงต้องดำเนินการตามขั้นตอน เพื่อ ให้ได้มาซึ่งคำตอบท่ีถูกต้อง จะเห็นว่าการดำเนินการในลักษณะแนวตรงเช่นน้ีทำให้ขาด การสืบสวน ในการแก้ปัญหา ขาดการช่วยเหลือตนเอง ขาดการวางระบบความคิดและการวัดผล ตนเอง (Self-assessment) ซึ่งรูปแบบเช่นนี้ วิล สัน เฟอร์นันเดซและฮาดาเวย์ (Wilson, Fernandez and Hadaway, 1993) มองวา่ มขี ้อบกพร่อง ดังน้ี 1. ทำใหเ้ ข้าใจวา่ การแก้ปญั หาเป็นกระบวนการในแนวตรงเสมอ 2. การแก้ปญั หาเป็นดงั เชน่ ชุดของขน้ั ตอน 3. ทำใหเ้ ขา้ ใจว่าการแกป้ ัญหาเปน็ กระบวนการทตี่ ้องจำ ต้องฝึก และตอ้ งกระทำซำ้ ๆ 4. เป็นการเนน้ การได้มาเพยี งคำตอบ

67 จากข้อบกพร่องข้างต้น วิลสัน เฟอร์นันเดซและฮาดาเวย์ (Wilson; Fernandez; & Hadaway) ได้ปรับปรุงกระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน ของโพลยา (Polya) โดยเสนอเป็นกรอบ แนวคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่แสดงความเป็นพลวัต (Dynamic) และเป็นวงจรของขั้นตอนของ กระบวนการแก้ปญั หา ดงั ภาพที่ 5 ตอ่ ไปน้ี กำหนดสถานการณ์ ทำความเข้าใจปญั หา ตรวจสอบผล วางแผนแกป้ ญั หา ดำเนนิ การแกป้ ญั หา ภาพท่ี 5 กระบวนการแกป้ ัญหาทีเ่ ป็นพลวัต ที่มา: สมเดช บุญประจักษ์ (2540) จากภาพที่ 5 กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เร่ิมต้นจากทำความเข้าใจปัญหาก่อน แล้วจึงวางแผนแก้ปัญหา พร้อมท้ังกำหนดยุทธวิธีท่ีเหมาะสมในการแก้ปัญหานั้น ระหว่าง การดำเนินการนักเรียนอาจค้นพบส่ิงท่ีทำให้เข้าใจปัญหาได้ดีย่ิงขึ้น หรือขณะท่ีนักเรียนดำเนินการ ตามแผนท่ีวางไว้ แต่ไม่สามารถดำเนินการได้ นักเรียนอาจจะกลับไปเริ่มวางแผนใหม่ ดำเนินการจน สามารถหาคำตอบได้ และเมื่อได้คำตอบแลว้ ตอ้ งตรวจสอบผลลัพธว์ ่าสอดคล้องกบั ปัญหาหรอื ไม่ จากการศึกษากระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยได้นำกระบวนการแก้ปัญหา ตามแนวคิดของนักการศึกษาท่านต่าง ๆ มาสังเคราะห์เป็นขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ดงั น้ี ตารางที่ 8 กระบวนการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ 4 ขนั้ ตอน 6 ขนั้ ตอน 5 ข้ันตอน ครูลคิ และรูดนิค ของโพลยา ของเทราทแ์ มนและลชิ เทนเบร์ก (Krulik, & Rudnick) (Polya) (Troutman and Lichtenberg) ข้ันที่ 1 ขน้ั การอ่านและคิด ขน้ั ที่ 2 ขนั้ สำรวจและวางแผน ข้ันท่ี 1 ทำความ ขน้ั ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจปญั หา ขน้ั ที่ 3 ขน้ั เลอื กวธิ ีการแก้ปัญหา ขน้ั ที่ 4 การค้นหาคำตอบ เขา้ ใจปญั หา ขนั้ ที่ 2 กำหนดแผนในการแก้ปัญหา ข้ันที่ 5 การมองย้อนและ ขยายผล ขนั้ ท่ี 2 วางแผน ขน้ั ที่ 3 ดำเนนิ การตามแผน ข้ันที่ 3 ดำเนินการ ขั้นที่ 4 ประเมนิ แผนและคำตอบ ตามแผน ข้ันท่ี 5 ขยายปัญหา ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบ ขนั้ ท่ี 6 บันทึกการแกป้ ญั หา

68 จากตารางท่ี 8 กระบวนการแก้ปัญหาของนักการศึกษาแต่ละท่าน จะมีขั้นตอนที่ไม่ แตกต่างกันมากนัก ซ่ึงจะเห็นได้ว่าแนวคิดของเทราท์แมนและลิชเทนเบิร์ก (Troutman and Lichtenberg) ได้เสนอกระบวนการแกป้ ญั หา 6 ข้ันตอนท่ใี ช้แนวคิดพื้นฐานจากกระบวนการแกป้ ัญหา 4 ข้ันตอนของโพลยา (Polya) โดยเพิ่มเติมในขั้นท่ี 5 การขยายปัญหา และข้ันที่ 6 การบันทึก การแก้ปัญหา ซึ่งถือได้วา่ เป็นวิธีการประเมินและขยายความคิด จากการที่นักเรยี นได้แกป้ ัญหาช่วยให้ นักเรียนได้สะท้อนความคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาของตนเอง ส่วนแนวคิดของครูลิคและรูดนิค (Krulik, & Rudnick) ก็เช่นเดียวกัน ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาข้ันตอนการแก้ปัญหาของแต่ละท่าน และนำมา ประยกุ ต์ใช้ในการพฒั นากระบวนการเรียนการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ ดงั น้ี 1) ระบปุ ญั หา (Problem identification) 2) สามารถเลือกใชก้ ลวธิ แี กป้ ญั หา (Problem-solving strategy) 3) สามารถดำเนนิ การแกป้ ัญหา (Problem-solution) 4) สามารถตรวจสอบการแก้ปญั หา (Problem-solvingmonitoring) 5) สามารถประยุกตใ์ ช้ความรู้กบั ปญั หาใหม่ (Knowledge application) 5. กลวธิ กี ารแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ กลวิธีการแก้ปัญหาเป็นการวางแผนอย่างระมัดระวัง เป็นศิลปะการวางแผนไปสู่ เป้าหมาย กลวิธีการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จึงอาจหมายถึงการวางแผนอย่างระมัดระวัง ในการ ทำงานแก้ปัญหาหรือศิลปะของการวางแผนแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ที่อาจต้องใช้ความมุ่งมั่น ในการทำงาน เน่ืองจากยังมองไม่เห็นแนวทางหรือวิธีการท่ีเด่นชัดที่จะไปสู่เป้าหมาย หรือคำตอบ ในการแก้ปัญหา ในการแก้ปัญหาหนึ่ง ๆ นอกจากนักเรียนจะต้องมีความรู้พื้นฐานท่ีเพียงพอ และ เข้าใจกระบวนการแก้ปัญหา การเลือกใช้กลวิธีการแก้ปัญหาท่ีเหมาะสมก็เป็นอีกปัจจัยหนึ่งที่ช่วย ในการแก้ปัญหา ถ้านักเรียนมีความคุ้นเคยกับกลวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมและหลากหลาย นกั เรียนสามารถเลือกกลวธิ ีเหล่านั้นมาใช้ได้ทนั ที กลวิธที ี่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหา (สสวท., 2553; เสรี ทองลอย และ ศรสี ุดา ทองลอย, 2556; อมั พร มา้ คนอง, 2554) พอสรปุ ไดด้ งั นี้ 5.1 การคาดเดาและการตรวจสอบ เป็นการพิจารณาข้อมูล และเง่ือนไขต่าง ๆ ท่ีปัญหากำหนดให้สัมพันธ์กับประสบการณ์เดิมและความรู้เดิมท่ีเก่ียวข้อง นำมาใช้เป็นกรอบในการ คาดเดาคำตอบของปัญหา แล้วตรวจสอบความถูกต้อง ถ้าไม่ถูกต้องก็ต้องเดาใหม่ โดยอาศัย ประโยชน์จากความไม่ถูกต้องของการคาดเดาในครั้งแรก ๆ ใช้เป็นข้อมลู ในการสร้างกรอบในการเดา คร้ังต่อไปท่ีมีความชัดเจนข้ึน และเข้าถึงคำตอบของปัญหาได้เร็วข้ึน การเดาต้องเดาอย่างมีเหตุผล เพื่อให้ส่ิงท่ีเดาน้นั เข้าใกล้คำตอบท่ตี ้องการมากทส่ี ุด 5.2 การประมาณคำตอบ การแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการคิดคำนวณการประมาณ คำตอบจากการคิดคำนวณอย่างคร่าว ๆ สามารถช่วยให้มองเห็นภาพของคำตอบที่ต้องการได้ ค่อนข้างรวดเร็ว และสามารถนำมาเปรียบเทียบกับคำตอบที่ได้จากการคำนวณตามปกติ เพ่ือ ตรวจสอบความเปน็ ไปไดข้ องคำตอบ

69 5.3 การเขียนภาพหรือแผนภาพ สำหรับนักเรียนในการแก้ปัญหาจะช่วยให้นักเรียน เข้าใจปัญหาให้ได้ง่ายข้ึนและบางครั้งสามารถหาคำตอบของปัญหาได้โดยตรงจากภาพหรือแผนภาพ น้ัน 5.4 การสร้างตัวแบบ ตัวแบบใช้เป็นตัวแทนมโนมติและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีประโยชน์ในการแนะนำ ความรู้ใหม่ เพื่อช่วยให้นักเรียนสร้างความเข้าใจมโนมติ ตัวแบบมี ประโยชนส์ ำหรับการแกป้ ัญหา นกั เรียนควรได้รบั การกระต้นุ ให้ใชต้ ัวแบบท่ีเหมาะสมในการทำความ เข้าใจ และกำหนดแนวคิดในการแก้ปัญหา 5.5 การลงมือปฏบิ ัติ เป็นกลวิธีการแกป้ ญั หาท่ีชว่ ยใหน้ กั เรียนมองเห็นภาพรวม ของ งานท่ีลงมือปฏิบัติท่ีเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ปัญหา ที่ทำให้นักเรียนได้ใช้กระบวนการคิดโดยผ่าน การกระทำดว้ ยตนเอง ทำใหเ้ ขา้ ใจง่ายขนึ้ 5.6 การแจกแจงรายการ เป็นการนำเสนอสิ่งท่ีเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา ได้แก่ ขอ้ มูลที่กำหนดกรณีต่าง ๆ ท่ีเกิดข้ึนจากข้อมูลท่ีกำหนดโดยนำเสนอให้เป็นระบบมีระเบียบครบถ้วน เปน็ หมวดหมู่ เพื่อเปน็ ประโยชนต์ อ่ การพจิ ารณาหาข้อมูลที่จำเปน็ ต่อการหาคำตอบของปัญหา 5.7 การสร้างตาราง เป็นการจัดกระทำ ข้อมูลท่ีเก่ียวข้องกับปัญหาให้เป็นระบบ โดยนำมาเขียนลงในตาราง ช่วยให้มองเห็นความสัมพันธ์ของข้อมูลนำไปสู่การหาคำตอบท่ีต้องการ สามารถใช้รว่ มกบั ยุทธวิธแี ก้ปัญหาวธิ อี ่นื เชน่ การเดาและตรวจสอบการคน้ หาแบบรูป 5.8 การค้นหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์ปัญหา และค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูล ที่มีลักษณะเป็นระบบ หรือเป็นแบบรูปในสถานการณ์ปัญหานั้น ๆ แล้วคาดเดาคำตอบ ซ่ึงคำตอบ ที่ได้จะยอมรับว่าเป็นคำตอบท่ีถูกต้อง เม่ือผ่านการตรวจสอบยืนยัน ยุทธวิธีน้ีมักจะใช้ในการ แก้ปัญหาท่ีเก่ียวกับเรื่องจำนวน และเรขาคณิต การฝึกฝนการค้นหาแบบรูปในเร่ืองดังกล่าวเป็น ประจำ จะช่วยนักเรียนในการพัฒนาความรู้สึกเชิงจำนวน และทักษะการสื่อสาร ซ่ึงเป็นทักษะที่ ช่วยให้นักเรียนสามารถประมาณ และคาดคะเนจำนวนท่ีพิจารณา โดยยังไม่ต้องคิดคำนวณก่อน ตลอดจนสามารถสะท้อนความรูค้ วามเข้าใจในแนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์และกระบวนการคิดของตนได้ 5.9 การนกึ ถึงปัญหาท่คี ล้ายกัน เป็นกลวิธีในการแกป้ ัญหาท่ผี ู้แก้ปัญหาคดิ ทบทวนถึง ปัญหาและกลวิธีท่ีใชใ้ นการแกป้ ญั หาทเี่ คยมีประสบการณ์ในการแกป้ ัญหามาก่อน วา่ คลา้ ยกับปัญหา ทก่ี ำลงั ดำเนินการหรือไม่ ถ้าเป็นปัญหาที่คล้ายกันกน็ ำมาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหากับสถานการณ์ ใหม่ 5.10 การทำปัญหาให้ง่ายหรือแบ่งเป็นปัญหาย่อย ปัญหาบางปัญหาอาจมีความ ซับซอ้ น การทำปัญหาให้งา่ ยลงโดยการแบ่งปัญหาออกเป็นสว่ น ๆ จะชว่ ยให้สามารถกำหนดแนวคิด ในการแกป้ ญั หา และนำแนวคดิ น้นั มาใชแ้ กป้ ัญหาทกี่ ำหนดได้ 5.11 การใช้ตัวแปร การแก้ปัญหาด้วยวิธีน้ี กระทำโดยสมมติตัวแปรแทนจำนวน ท่ีไม่ทราบค่า สร้างความสัมพันธ์ข้อมูลต่าง ๆ ตามเง่ือนไขท่ีปัญหากำหนดกับตัวแปรท่ีสมมติข้ึน แล้วพิจารณาหาคำตอบของปัญหาจากความสัมพันธ์ที่สร้างข้ึน ซึ่งบางปัญหาสามารถสร้าง ความสัมพันธ์ ในรูปสมการที่สอดคล้องกับปัญหาได้ แล้วแก้ปัญหาโดยการแก้สมการและพิจารณา ความเป็นไปไดจ้ ากคำตอบของสมการน้ัน

70 5.12 การให้เหตุผล ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นการใช้ข้อมูลต่าง ๆ ท่ี กำหนดในปัญหา ผนวกกับความรู้ที่ทราบมาก่อนเป็นเหตุบังคับนำไปสู่ผลซ่ึงเป็นคำตอบของปัญหา กลวิธีนมี้ กั ใชร้ ่วมกับกลวิธีอนื่ ๆ 5.13 การทำย้อนกลับ เป็นกลวิธีที่เริ่มต้นจากการพิจารณาสิ่งที่ปัญหาต้องการ แล้ว หาความเชื่อมโยงย้อนกลับ ไปสู่สิ่งท่ีปัญหากำหนดไว้ ซึ่งเป็นการช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะ การให้เหตุผลท่ีใชก้ ารคดิ วเิ คราะหจ์ ากผลไปหาเหตุ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้ันตอนที่ถือว่ามีความสำคัญมาก คือ ข้ันตอนวางแผน ซ่ึงเป็นข้ันตอนท่ีผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ทักษะ ความรู้ ความสามารถ และประสบการณ์เดิมท่ีมีอยู่ ประมวลเข้ากับข้อมูลต่าง ๆ ท่ีกำหนดให้ ประกอบกับการเลือกใช้กลวิธีในการแก้ปัญหา ซ่ึงกลวิธี แต่ละกลวิธีอาจเหมาะสมกับบางปัญหา แต่ไม่สามารถใช้ไดก้ ับบางปัญหา การเลือกใช้ควรพิจารณา ว่ากลวิธีน้ัน ๆ ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจปัญหาและมองเห็นแนวทางการแก้ปัญหามากขึ้นหรือไม่ กลวิธี ตา่ ง ๆ เหลา่ นีย้ ังสง่ ผลต่อวิธีการแก้ปัญหาทำให้การแก้ปญั หานั้นง่ายขึ้นอกี ด้วย อย่างไรก็ตามผ้เู รยี น ยงั คงตอ้ งรู้จักขั้นตอนการแก้ปัญหา เลือกวิธีการแก้ปัญหาให้เหมาะสมกับปัญหาและในการสอนของ ครูน้ัน จะตอ้ งมีการกระตุ้นให้ผู้เรียนได้รู้จักคิดอยู่เสมอ เพ่ือให้ได้มาซงึ่ วิธีการท่ีเหมาะสมทีส่ ุดภายใต้ กลวธิ กี ารแก้ปญั หาของผู้เรยี น (จนั ทรข์ จร มะลจิ ันทร,์ 2554; อศั วนิ พุ่มรนิ ทร์, 2556) สำหรับการวิจยั ในครั้งนี้ ผ้วู ิจัยไม่จำกัดการเลือกกลวิธใี นการใชแ้ ก้ปัญหาท่ีตายตวั แต่ควร แนะนำให้ผู้เรียนเลือกใช้กลวิธีท่ีหลากหลายในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซ่ึงในแต่ละปัญหา อาจจะมีกลวิธีในการแก้ปัญหาท่ีแตกต่างกัน แต่เราควรคำนึงถึงวิธีที่ช่วยทำให้การแก้ปัญหาน้ัน ๆ งา่ ยขึน้ และอาจจะมีวธิ ใี นการแก้ปัญหาได้มากกวา่ หน่งึ วธิ ี 6. การพัฒนาความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ 6.1 แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน การพัฒนาความสามารถในการ แก้ปัญหาตามกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) นักการศึกษาหลายท่านได้เสนอ ดังนี้ บารูด้ี (Baroody, 1999; อา้ งถึงใน อศั วิน พมุ่ มรนิ ทร์; ปรชี า เนาวเ์ ย็นผล, 2544; สสวท., 2553) 6.1.1 การพัฒนาความสามารถในการเข้าใจปัญหา นักเรียนควรได้รับการฝึกฝน ให้อ่านข้อความ อ่านปัญหา แล้วทำความเข้าใจ โดยอาจเริ่มจากการตั้งคำถามให้นักเรียนตอบ ต่อไปให้นักเรียนฝึกทำความเข้าใจเอง โดยอาจใช้กลวิธีช่วยเพิ่มพูนความเข้าใจ เช่น การเขียนภาพ เขียนแผนภาพ สร้างแบบจำลอง การปรับเปลี่ยนขนาดของปริมาณต่าง ๆ ของตัวปัญหา การ ยกตวั อย่างทส่ี อดคล้องกับปญั หา 6.1.2 การพัฒนาความสามารถในการวางแผน ในการทำกิจกรรมต่าง ๆ ฝึกให้ นักเรียนคิดวางแผนก่อนลงมือทำเสมอ เช่น ในการทำแบบฝึกหัดควรฝึกให้นักเรียนเขียนแบบแผน การคิดอย่างคร่าว ๆ ก่อนท่ีจะลงมือทำอย่างละเอียดชัดเจน ครูต้องไม่บอกวิธีการแก้ปัญหากับ นักเรยี นโดยตรง แต่ควรใช้คำถามเพื่อกระตุ้นนักเรียนให้คิดด้วยตนเอง นอกจากนี้ควรจัดหาปัญหา ทีแ่ ปลกใหมม่ าใหน้ กั เรยี นฝกึ คดิ อย่เู สมอ 6.1.3 การพัฒนาความสามารถในการดำเนินการตามแผน การวางแผนเป็น การลำดบั แนวคิดหลักในการแก้ปัญหา เม่ือจะลงมือดำเนินการตามแผนนักเรียนต้องตคี วามทำความ เข้าใจแผน ก่อนนำแผนไปปฏิบัติอย่างละเอียดชัดเจนตามลำดบั ขั้นตอน ซ่งึ ครูสามารถฝึกฝนนักเรียน

71 ได้จากการทำแบบฝึกหัดนั่นเอง โดยฝึกให้นักเรียนวางแผนจัดลำดับความคิดก่อนแล้วจึงค่อยลงมือ แสดงวิธีการหาคำตอบตามลำดับความคิดนั้น นอกจากนี้ ควรให้นักเรียนฝึกการตรวจสอบความ ถกู ต้อง ความเป็นไปได้ของแผนทวี่ างไว้ กอ่ นท่ีจะลงมอื ดำเนนิ การตามแผน 6.1.4 การพัฒนาความสามารถในการตรวจสอบ ข้ันตรวจสอบของการแก้ปัญหา ครอบคลุมประเด็นสำคัญ 2 ประเด็น คือ การมองย้อนกลับไปที่ขั้นตอนการแก้ปัญหาเพื่อพิจารณา ความถูกต้องของกระบวนการและผลลัพธ์ ปรับปรุงและพัฒนาให้เหมาะสมยิ่งข้ึน อีกประเด็นหนึ่ง คือการมองไปข้างหน้าเป็นการใช้ประโยชน์จากกระบวนการแก้ปัญหาที่เพิ่งส้ินสุดลง การพัฒนา ความสามารถในการตรวจสอบการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์มแี นวทาง ดงั น้ี 1) กระตุ้นให้นักเรียนเห็นความสำคัญของการตรวจสอบคำตอบที่ได้ให้เคยชิน จนเป็นนสิ ัย 2) ฝกึ ให้นกั เรียนคาดคะเนคำตอบและฝึกการตีความหมายของคำตอบ 3) สนบั สนนุ ให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัดโดยใชว้ ิธกี ารหาคำตอบมากกวา่ หนง่ึ วธิ ี 4) ใหน้ กั เรียนฝกึ หัดสร้างโจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั เนอ้ื หาท่ีเรียน 6.2 แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน การพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหา ตามกระบวนการแก้ปัญหาของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท., 2551; สุภาพร ปน่ิ ทอง, 2554) มีดังน้ี 6.2.1 ครูควรใช้กิจกรรมการเรียนแบบร่วมมือ หรือการทำงานร่วมกันเป็น กลุ่มย่อย กิจกรรมการเรียนแบบร่วมมือ เป็นกิจกรรมการเรียนการสอนท่ีให้นักเรียนได้มีโอกาส ทำงานร่วมมือเป็นทีมหรือกลุ่ม ได้ลงมือแก้ปัญหาและปฏิบัติภารกิจต่าง ๆ จนบรรลุวัตถุประสงค์ ท่ีคาดหวังไว้ได้ พูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกันได้ ส่ือสารและนำยุทธวิธีการแก้ปัญหา และกระบวนการแก้ปัญหาของตน ได้อภิปรายถึงยุทธวิธีแก้ปัญหาและกระบวนการแก้ปัญหา ทีเ่ หมาะสม และมีประสิทธภิ าพ ได้สะท้อนความคิดเห็นเกี่ยวกับยุทธวิธแี กป้ ญั หา และกระบวนการ แก้ปัญหาท่ีกระทำร่วมกัน ตลอดจนได้เรียนรู้ที่จะยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อ่ืน ซึ่งส่ิงเหล่านี้จะช่วย ให้นักเรียนมีความม่ันใจในการแก้ปัญหาท่ีเผชิญอยู่ท้ังภายในและภายนอกห้องเรียน กล้าแสดง หรืออ้าง เหตุผล มีทักษะการส่ือสารและการเข้าสังคม มีความเชื่อม่ันในตนเองและสามารถเช่ือมโยงความคิด ทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ได้ ตลอดจนเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างลึกซ้ึง และจดจำได้นาน มากข้ึน ในการจัดกิจกรรมการเรียนแบบร่วมมือ ครูจะต้องเลือกขนาดของกลุ่ม ว่าควรเป็นเท่าไร ซ่ึงโดยปกติ กลุ่มละ 3 - 4 คน เม่ือเลือกขนาดของกลุ่มได้แล้ว ครูควรจัดนักเรียนเข้ากลุ่มโดยให้ แต่ละกลุ่มมีนักเรียนท่ีมรี ะดับความสามารถ เก่ง ปานกลาง และอ่อน อยู่ในกลุ่มเดยี วกัน หลังจาก นั้น ครูควรชี้แจงบทบาทและหน้าท่ีของสมาชิกในกลุ่มโดยเน้นย้ำว่า ทุกคนต้องมีส่วนร่วมในการ แก้ปัญหา เข้าใจงานของกลุ่มและสามารถอธิบายได้ ขณะที่นกั เรยี นแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมรว่ มกนั อยู่ ครูควรมีบทบาทในการตรวจตราสอดส่องการทำงาน และพฤติกรรมของนักเรียนแต่ละคน ในขณะ ทำกระบวนการแก้ปัญหาของกลุ่ม โดยใช้คำถามกระตุ้นเมื่อกลุ่มแก้ปัญหาไม่ได้หรือไม่ตรงประเด็น ตอบคำถาม (คำถามของกลุ่มเท่านนั้ ) และให้ทำปรึกษาเทา่ ทีจ่ ำเป็น 6.2.2 ครูควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ครู อาจเริ่มต้นจากการให้นักเรียนลงมือปฏิบัติแก้ปัญหาด้วยตนเอง เพราะการแก้ปัญหาแต่ละคร้ัง

72 จะช่วยให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการคิด และกระบวนการของการแก้ปัญหาได้เรียนรู้ความรู้ ทาง คณติ ศาสตร์และสร้างความรทู้ างคณิตศาสตรใ์ หม่ ๆ ผ่านการแก้ปญั หา 6.2.3 ครูควรเปิดโอกาสให้นักเรียนได้คิด อธิบายในสิ่งที่ตนคิดและนำเสนอ แนวคิดของตนอย่างอิสระ ครูอาจเร่ิมต้นจากการให้นักเรียนเติมคำตอบเพียงคำตอบเดียว เติม คำตอบสั้น ๆ แล้วจึงเติมคำตอบเป็นข้อความหรือประโยค และเม่ือนักเรียนคุ้นเคยกับการได้คิด อธิบายในส่ิงที่ตนเองคิด และนำเสนอแนวคดิ ของตนได้แล้ว ครูควรให้ลงมอื ปฏิบตั ิแกป้ ัญหาเป็นกลุ่ม เพราะการแก้ปัญหาเป็นกลุ่มจะช่วยให้นักเรียนได้มีโอกาสฝึกทักษะการคิด การให้เหตุผล การ สื่อสาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอร่วมกบั เพอ่ื นสมาชิกในกลุม่ ด้วย 6.2.4 ครูควรยอมรับฟังความคิดเห็นของนักเรียนไม่ว่าจะถูกหรือผิด ซึ่งการตอบ ผิดของนักเรียนจะทำให้ครูได้รู้ว่า ข้อผิดพลาดนั้นมาจากไหนและมีมากน้อยเพียงใด ครูไม่ควรย้ำ ส่งิ ที่นักเรียนทำผดิ หรือเข้าใจผิด แต่ครคู วรซักถาม อธิบายและเปิดโอกาสอภิปราย เพื่อให้นักเรียน เข้าใจแนวคิดและกระบวนการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ท่ถี ูกต้อง 6.2.5 ครูควรสนับสนุนให้นักเรียนเร่ิมต้นคิดหาวิธีการแก้ปัญหาด้วยตนเองก่อน เนื่องจากมีนักเรียนจำนวนมากไม่ทราบว่าจะเริ่มต้นคิดแก้ปัญหาอย่างไร จึงรอให้ครูแนะและตั้ง คำถามนำ ครูควรตระหนักว่าการถามนำมากเกินไป จะทำให้นักเรียนคุ้นเคยกับการคิดเพื่อตอบ คำถามครูทีละคำถามต่อเนื่องกันจนได้คำตอบ โดยไม่คิดเพ่ือหาวิธีแก้ปัญหาท่ีครบข้ันตอน หรือ กระบวนการดว้ ยตนเอง 6.2.6 ครูควรสนับสนุนให้นักเรียนคิดลงมือปฏิบัติแก้ปัญหาตามข้ันตอน และ กระบวนการแก้ปัญหา ขณะดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอน ครูควรให้ความรู้เกี่ยวกับข้ันตอน และกระบวนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์แก่นักเรียน เลือกใช้ปัญหาที่ส่งเสริมกระบวนการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ในการดำเนินกิจกรรม แล้วสนับสนุนให้นักเรียนคิดและลงมือปฏิบัติแก้ปัญหาตาม ข้ันตอนและกระบวนการแก้ปัญหาท่ีถูกต้อง 6.2.7 ครูควรสนับสนุนให้นักเรียนใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหามากกว่าหน่ึงยุทธวิธี เมื่อ นักเรียนแก้ปัญหาจนได้คำตอบของปัญหาแล้ว ครูควรกระตุ้นและสนับสนุนให้นักเรียนคิดหายุทธวิธี แก้ปญั หาอ่นื ทแี่ ตกต่างจากเดิม แลว้ ให้นกั เรียนใชย้ ุทธวธิ ีแก้ปญั หาอน่ื น้ันหาคำตอบของปญั หาอีกครั้ง เพ่ือให้นักเรยี นตระหนักวา่ ปญั หาคณิตศาสตร์สามารถใช้ยทุ ธวิธแี กป้ ัญหาได้มากกว่าหนึ่งวธิ ี 6.2.8 ครูควรสนับสนุนให้นักเรียนสำรวจ สืบสวน สร้างข้อความคาดการณ์ อธิบาย และตัดสินใจข้อสรปุ ในกรณีท่ัวไปของตนเอง ซึ่งอาจเริ่มจากการให้นักเรยี นฝึกต้ังคำถามกับ ตนเองบ่อย ๆ โดยเป็นคำถามท่ีต้องการคำอธิบาย เช่น เพราะเหตุใด ทำไมและอย่างไร แล้วให้ นักเรียนลงมือสำรวจ สืบสวน รวบรวมข้อมูล ค้นหาความสัมพันธ์และแบบรูป สร้างข้อความ คาดการณ์ อธิบายและตรวจสอบข้อความคาดการณ์ ตลอดจนตดั สินขอ้ สรุปในกรณที ว่ั ไปของตนเอง 6.2.9 ครูควรสนับสนุนให้นักเรียนใช้ช่องทางการสื่อสารได้มากกว่าหน่ึงช่องทาง ในการนำเสนอยุทธวิธีและกระบวนการแก้ปัญหา เมื่อนักเรียนแก้ปัญหาจนได้คำตอบของปัญหา และนำเสนอยุทธวิธีในกระบวนการแก้ปัญหาแล้ว ครูควรกระตุ้นให้คิดหาช่องทางการสื่อสารอื่นท่ีใช้ ในการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์อีกครั้ง เพ่ือให้นักเรียน

73 ตระหนักวา่ ปัญหาคณิตศาสตร์สามารถส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ ไดม้ ากกว่า หนึ่งชอ่ งทางการสื่อสาร 6.2.10 ครคู วรสนับสนุนให้นักเรียนลงมือปฏบิ ัติแก้ปญั หาท้ังในคณิตศาสตร์ และ ในบริบทอ่ืน ๆ นักเรียนไม่เพียงมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาหลาย ๆ แบบ แต่นักเรียนยังมี ประสบการณ์ในการเชื่อมโยง ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับแนวคิดของศาสตร์อ่ืน ๆ นอกเหนือจากคณิตศาสตร์ได้และการแก้ปัญหาหลาย ๆ แบบมีคุณค่ามากกว่าการแก้ปัญหาเดียว ตลอดเวลา 6.2.11 ครูควรสนับสนุนให้นักเรียนสร้างปัญหาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม โดยอาศัย แนวคิดยุทธวิธีและกระบวนการแก้ปญั หาจากปัญหาเดิม ซ่ึงในการสร้างปัญหาคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ นี้ จะช่วยใหน้ ักเรียนไดพ้ ฒั นาความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรคข์ องตนได้อยา่ งหลากหลายและเป็นอสิ ระ 6.2.12 ครูควรสนับสนุนให้นักเรียนรับรู้กระบวนการคิดของตนเอง ตรวจตรา ความคิดและกระบวนการคิดของตนเองว่า มีส่ิงใดบ้างท่ีรู้และมีสิ่งใดบ้างที่ไม่รู้ ตลอดจนสะท้อน กระบวนการ กระบวนการแกป้ ญั หาของตนเองออกมาด้วย 6.2.13 ครูควรเปิดอภิปรายร่วมกับนักเรียนเกี่ยวกับยุทธวิธี และกระบวนการ แก้ปัญหาท่ีหลากหลาย ครูควรเป็นผู้นำเปิดอภิปรายร่วมกับนักเรียนท้ังชั้นเกี่ยวกับยุทธวิธี และ กระบวนการแก้ปัญหาท่ีนักเรียนแต่ละคนได้ทำ แล้วร่วมกันพิจารณา และสรุปว่ายุทธวิธีและ กระบวนการแกป้ ญั หาใดเหมาะสม และมีประสิทธิภาพ 6.3 แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของชารล์ (Charles, et al.,1987; อ้างถงึ ใน ปรีชา เนาว์เย็นผล, 2544) ได้กำหนดเป้าหมายท่ีสำคัญเพ่อื ใช้เป็น กรอบความคิดในการจดั กิจกรรม และประเมินผลการแก้ปัญหา ดังน้ี 6.3.1 การพัฒนาทักษะการคิดแก้ปัญหาของนักเรียน ทักษะการคิดแก้ปัญหา ท่ีสำคัญ 7 ประการ ท่ีจะต้องพัฒนา คือ 1) การสร้างคำถามเพื่อทำความเข้าใจปัญหา 2) การทำ ความเข้าใจเง่ือนไข และส่ิงที่ต้องการหาในปัญหา 3) การเลือกหรือหาข้อมูลที่จำเป็นในการ แก้ปญั หา 4) การสรา้ งปัญหาย่อยและเลือกยทุ ธวิธหี าคำตอบท่ีเหมาะสม 5) การปฏิบตั ิตามยุทธวิธี หาคำตอบและแก้ปัญหาย่อยได้อย่างถูกต้อง 6) การเขียนคำตอบให้สอดคล้องกับข้อมูลท่ีกำหนด ในปญั หา 7) การประเมินความเปน็ ไปได้และความสมเหตุสมผลของคำตอบ 6.3.2 การพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการเลือก และใช้ยุทธวิธี ในการแก้ปัญหา ความเชื่อมั่นและความสามารถของนักเรียนมีส่วนอย่างมากในการส่งเสริม ให้นักเรียนมีความชัดเจน ในการแสดงการใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหา เมื่อเร่ิมต้นในระดับปฐมวัย นักเรียนจะ ได้รับการสอนยุทธวิธีแก้ปัญหา การเรียนการสอนจะอย่บู นเทคนิคการแก้ปัญหาท่ีนักเรียนส่วนมากใช้ อย่างเป็นธรรมชาติ และนำมาใช้เม่ือเร่ิมเข้าโรงเรยี น เมอ่ื นักเรยี นเรียนผา่ นช้นั ต่าง ๆ สงู ข้ึน ทักษะ และความเข้าใจในยุทธวิธีต่าง ๆ สามารถได้รับการส่งเสริมและทำให้ลึกซึ้งยิ่งข้ึน นักเรียนได้พบ ยทุ ธวธิ ีใหม่และซับซ้อนย่งิ ขน้ึ กว่าเดมิ 6.3.3 การพัฒนาเจตคติและความเช่ือท่ีเป็นประโยชน์ต่อการแก้ปัญหา เจตคติ และความเชื่อต่อการแก้ปัญหา และต่อตนเองมีอิทธิพลต่อการแสดงออก ทั้งด้านท่ีเป็นประโยชน์ และเปน็ ตัวบน่ั ทอน

74 6.3.4 การพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการใช้ความรู้ท่ีสัมพันธ์กับ การแก้ปัญหา ความสำเร็จของการแก้ปัญหาได้รับอิทธิพลอย่างมากจากความสามารถของนักเรียน ในการระลึกถึง และประยุกต์ความรู้เฉพาะเจาะจงมาใช้เป็นความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง สัมพันธ์กับบริบทของปัญหา นักเรียนจำเป็นต้องได้รับการสอนวิธีใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และ จังหวะเวลา ในการใช้ย่ิงกว่าน้ันนักเรียนจำเป็นต้องฝึกปฏิบัติประยุกต์ และเรียนรู้ทักษะทาง คณิตศาสตร์ในสถานการณ์การแก้ปญั หา 6.3.5 การพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการติดตาม และประเมิน การแก้ปัญหาของตนเอง นักเรียนเป็นจำนวนมากมุ่งมั่นที่จะแก้ปัญหาจนได้คำตอบของปัญหาและ มักหยุดการทำงานอยู่เพียงเท่าน้ี นักเรียนจำเป็นต้องเรียนรู้ถึงประโยชน์ท่ีจะได้รับจากผลย้อนกลับ จากงานท่ีตนเองได้ทำไปแล้ว การเรียนการสอนแก้ปัญหาจะพัฒนาทักษะที่จำเป็นสำหรับติดตาม และประเมินการคิดของนักเรียนและความก้าวหน้า ขณะท่ีนักเรียนกำลังแก้ปัญหาเป็นการให้ ความสำคัญกับกระบวนการแก้ปัญหา การสอนจะต้องวางเป้าหมาย ที่จะช่วยเหลือนักเรียนในการ สร้างทักษะ และสำนึกในการติดตามและประเมินผลการแก้ปญั หาของตนเอง 6.3.6 การพัฒนาความสามารถของนักเรยี นในการแก้ปัญหา ภายใต้สถานการณ์ ร่วมมือกันเรียนรู้ เป้าหมายที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งของการสอนการแก้ปัญหา คือ การพัฒนาทักษะ ทางสังคมของนักเรียนโดยการแก้ปัญหาร่วมกันในสถานการณ์ของการเรียนแบบร่วมมือ ทักษะทาง ปัญญาจะเกิดขึ้นจากการแก้ปัญหาร่วมกันเป็นกลุ่ม ซึ่งทำให้เกิดทักษะและแนวคิดที่ชัดเจน การประเมินแนวคดิ อื่น ๆ และการได้เรียนรแู้ นวคิดจากคนอนื่ การเปรียบเทียบแนวคิดซึ่งจะนำไปสู่ ความสำเรจ็ ในการแกป้ ญั หา ซง่ึ ถอื ว่าพฒั นาได้ดีทส่ี ุดในสถานการณ์การเรยี นแบบรว่ มมือ 6.3.7 การพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการค้นหาคำตอบท่ีถูกต้อง ของ ปัญหาชนิดต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา เหนือสิ่งอ่ืนใดท้ังหมดเหตุผลที่เราพยายามแก้ปัญหา ก็คือ ต้องการได้คำตอบท่ีถูกต้อง เป้าหมายท่สี ำคัญสำหรับการเรียนการสอนการแก้ปัญหา คือให้นักเรียน เพิ่มความสามารถในการหาคำตอบท่ีถูกต้องของปัญหา อย่างไรก็ตามในชั้นเรียน การสอนและ การประเมินจะเน้นท่ีความสามารถของนักเรียนในการหาคำตอบท่ีถูกต้อง แต่ควรจะต้องมีการวางแผน การประเมินผลการแก้ปัญหาจะต้องไม่เน้นท่ีเป้าหมายของการหาคำตอบแต่เพียงอย่างเดียวเท่าน้ัน แตจ่ ะตอ้ งใหค้ วามสำคญั กับทกั ษะและความสามารถของนกั เรยี นด้านอ่นื ๆ ด้วย 6.4 แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโฮมส์ (Homes, 1995; อ้างถึงใน ปรีชา เนาว์เย็นผล, 2544) ได้ให้แนวคิดว่า สำหรับนักเรียนในระดับ ตน้ ๆ การสอนการแกป้ ัญหามีจดุ มุ่งหมายสำคัญอยู่ท่กี ารทำความเขา้ ใจปญั หา การใช้กลวธิ สี องสาม อย่างในการแก้ปัญหา และวิธีพิจารณาความหมายของคำตอบที่ได้ สำหรับนักเรียนในระดับชั้น ที่สงู ข้ึน การสอนขัน้ ตอนในการแก้ปญั หา มจี ดุ มุ่งหมายเฉพาะเจาะจงมากขนึ้ นักเรียนควรไดเ้ รียนรู้ ชื่อของแต่ละข้ัน และวิธีการท่ีจะดำเนินการตามข้ันตอนนั้น นักเรียนควรได้ทบทวนข้ันตอน ทแ่ี กป้ ัญหาร่วมกันทั้งช้ันเรยี นและแก้ปัญหาภายในกลมุ่ ยอ่ ย ดังน้ี 6.4.1 การสอน “การทำความเข้าใจปัญหา” ขั้นตอนท่ีสำคัญย่ิงซึ่งเป็นปราการ ด่านแรกของการแก้ปัญหา ก็คือการทำความเข้าใจปัญหา ถ้าไม่สามารถทำความเข้าใจปัญหา หรือ เข้าใจปัญหาคลาดเคล่ือนไปก็ยากนักท่ีจะหาคำตอบที่ถูกต้องได้ ครูสามารถช่วยให้นักเรียนพัฒนา

75 ความคิดในการทำความเข้าใจปัญหา โดยการร่วมอภิปรายกับนักเรียนเกี่ยวกับวิธีการท่ีนักเรียน แก้ปัญหา 6.4.2 การสอน “การวางแผนและการดำเนนิ การตามแผน” ในขน้ั ตอนที่ 2 และ ขั้นท่ี 3 ของการแก้ปัญหาคือการวางแผน และการดำเนินการตามแผนซ่ึงค่อนข้างกระทำอย่างมี แบบแผนในนักเรียนชั้นต้น ๆ เพราะนักเรียนยังต้องอาศัยการสร้างความเข้าใจ โดยใช้ตัวแทนที่เป็น ตัวแบบในการแก้ปัญหา จุดมุ่งหมายหลักเพ่ือนักเรียนจะได้ใช้ยุทธวิธีนี้ และแสดงความคิดร่วมกับ คนอ่ืน ๆ ถ้านักเรียนไม่สามารถพิจารณาเลือกยุทธวิธีใด ๆ สำหรับการแก้ปัญหาง่าย ๆ ครูควร แนะนำยุทธวิธี การลงมือปฏิบัติ และแนะนำยุทธวิธีการเขียนภาพก่อนการเน้นที่ข้ันตอน การวางแผนและการดำเนินการตามแผนในนักเรียนช้ันโต ๆ ลองค้นหายุทธวิธีท่ีนักเรียนใช้ก่อนหลัง จากนน้ั อภิปราย ให้นักเรียนตระหนกั ว่าการใชย้ ุทธวิธตี ่าง ๆ ของนักเรียนในการแก้ปัญหาน้ันแท้จริง แล้ว อย่ภู ายใต้การวางแผนและการดำเนินการตามแผน ซ่ึงส่วนใหญ่แล้วนักเรียนมักจะวางแผนโดย สรา้ งความคิดไว้ในสมอง แลว้ เพียงแตเ่ ขยี นแสดงวิธีทำให้ผอู้ นื่ ไดเ้ ห็นเท่านน้ั 6.4.3 การสอน “การตรวจสอบ” ข้ันตอนการตรวจสอบเก่ียวข้องกับการตรวจ ความถูกต้องของการคิดคำนวณ การพิจารณาว่าคำตอบที่ได้สมเหตุสมผล เป็นไปได้หรอื ไม่การมอง หาวิธีการอื่นในการหาคำตอบของปัญหา และรวมท้ังการขยายปัญหาซึ่งมีลักษณะคล้ายกับปัญหา เดิม เพ่ือเตรียมการเป็นนักแก้ปัญ หาที่ ดี นักเรียนทุกคนควรได้ช่วยกันในการเรียนรู้ “ข้ันตรวจสอบ” หลังจากท่ีนกั เรียนแสดงคำตอบที่หาไดแ้ ล้ว ครูรว่ มอภิปรายกบั นักเรียนถึงผลดีของ การตรวจสอบคำตอบและควรให้นกั เรียนไดฝ้ ึกการตรวจสอบ จนติดเป็นนสิ ยั วา่ จะไมล่ ะเลยการตรวจ คำตอบหลังจากที่หาคำตอบได้แล้ว สำหรับนักเรียนที่โตข้ึนท่ียังขาดการพัฒนานิสัยการตรวจสอบ ของขั้น การตรวจสอบ ซึ่งครอบคลุมสาระมากกว่า “การตรวจสอบคำตอบ” ครูให้นักเรียน ตระหนักถึงความสำคัญของการตรวจสอบ และวิธีการตรวจคำตอบของนักเรียนซ่ึงนักเรยี นแต่ละคน อาจใช้วิธกี ารที่แตกต่างกนั คำตอบของนกั เรียนและข้อเสนอแนะของครู ขนั้ การตรวจสอบนี้ ครอบคลุมถึงการขยายแนวคิดของปญั หาโดยการสร้างปัญหา ใหม่ท่ีสัมพันธ์กับปัญหาเดิม ซึ่งจะช่วยขยายความเข้าใจในปัญหาของนักเรียนให้กว้างไกลออกไป นักเรยี นสามารถเรียนรู้ได้โดยการเปล่ียนแปลงบางส่วนของปัญหาเดิม โดยยังคงเก็บสาระสำคัญของ ปญั หาเดมิ ไว้ และรวมถึงการสรา้ งปญั หาใหม่ท่ีขยายปญั หาเดิมให้เป็นปญั หาปลายเปิด 6.5 บทบาทของครูในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน การพัฒนาความสามารถใน การแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา (National Council of Teacher of Mathematics, 2000) กล่าวว่าการแก้ปัญหาเป็นหัวใจสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาจะ ประสบความสำเร็จจำเป็นจะต้องมีความรู้ในเน้ือหาวิชาคณิตศาสตร์ยุทธวิธีต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา การกำกับตนเองอย่างมีประสิทธิภาพและการกำหนดประโยชน์ที่ได้รับจากการสร้าง และแก้ปัญหา น้ัน ๆ การสอนการแก้ปัญหามีความจำเป็นเท่า ๆ กับครูผู้สอน ดังนั้นครูสามารถช่วยให้นักเรียน เกิดความรู้และเจตคติท่ีดีต่อการแก้ปัญหาภาระหน้าที่ท่ีสำคัญของครู ประกอบด้วยการวางแผน การแก้ปัญหาซึ่งเป็นการเปิดโอกาสให้นักเรียนได้เรียนรู้เนื้อหาที่สำคัญ โดยการสำรวจปัญหา การศึกษาค้นคว้า การปฏิบัติตามยุทธวิธีของตนเอง ครูต้องไม่ย่อท้อถึงแม้ว่าครูจะวางแผน

76 การเรียนรู้ไว้เป็นอย่างดีแล้ว แต่ไม่เป็นไปตามแผนการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ก็ตาม นักเรียนต้องการ คำแนะนำในทุกคร้ังที่พยายามจะแก้ปัญหา นักเรียนต้องสังเกตส่ิงท่ีเกิดข้ึนที่เป็นข้อคาดการณ์ หรือ สำรวจ นักเรียนอาจสรุปคำแนะนำของใครก็ได้ที่มีเหตุผล บางครั้งอาจไม่ใช่ครูผู้สอนก็ได้ครูต้องฝึก วพิ ากษ์วจิ ารณ์ในสว่ นของการตัดสินใจท่ีเปน็ การตอบสนองต่อการปฏบิ ัติตาม และการทำความเข้าใจ ถงึ ความเป็นไปได้ทั้งในด้านการเรียนรู้ และการส่งเสริมเจตคติ เมื่อนักเรียนแสดงแนวคิดใหม่ ๆ แต่ ครูต้องยอมรับว่าการตอบท้ังหมดไม่ได้นำไปสู่การอธิบายได้ และในบางครัง้ ครูไม่ควรยอมรับแนวคิด ทุกแนวคิดของนักเรียน ครูควรสะท้อนความคิดของนักเรียน เพ่ือเป็นการสร้างบรรยากาศโดยให้ นักเรียนไดส้ ะทอ้ นความคิดของตนเองในการทำงาน การสอนเป็นกจิ กรรมของการแกป้ ญั หาในตัวเอง ครูที่มีความสามารถในการแก้ปัญหาต้องมีความรู้ และมีวิธีการแก้ปัญหาท่ีดีมีประสิทธิภาพบทบาท ของครูในการพัฒนาทักษะกระบวนการการแก้ปัญหา สรุปได้ว่าครูไม่ได้มีหน้าท่ีในการแก้ปัญหา หรือแสดงวิธีการแก้ปัญหาแก่นักเรียนแต่ครูเป็นผู้ช่วยผู้ช้ีแนะ ผู้ให้คำแนะนำแก่นักเรียนในการ แก้ปัญหา ครูควรสร้างบรรยากาศ ท่ีเอ้ือต่อการแก้ปัญหา เช่น การฝึกการสำรวจปัญหา การฝึก อภปิ รายแนวคิด เปน็ ตน้ จากการศึกษาแนวทางการจัดกิจกรรมการสอนการแก้ปัญหาดังกล่าว ผู้วิจัยจะเร่ิมต้น การจัดกิจกรรม ด้วยการชี้แจงให้นักเรียนทราบถึงขั้นตอนในการจัดกิจกรรม และข้ันตอนของ กระบวนการแก้ปัญหา ตั้งแต่นักเรียนได้เร่ิมเรียนในช่ัวโมงแรกเพราะเมื่อนักเรียนทราบถึงขั้นตอน ในการแก้ปัญหา นักเรียนก็สามารถจะดำเนินการตามขั้นตอนการแก้ปัญหา เพ่ือให้ได้คำตอบของ ปัญหา และนอกจากน้ันผู้วิจัยยังให้ความสำคัญกับการพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการ วางแผนเลอื ก และใช้กลวิธใี นการแก้ปัญหา ซง่ึ นักเรียนสามารถเลอื กและใช้กลวธิ ีในการแกป้ ัญหาได้ อย่างถูกต้องแล้ว จะทำให้นักเรียนมีทักษะในการแก้ปัญหาที่ดีและส่งผลให้นักเรียนสามารถหา คำตอบของปัญหาได้อยา่ งถูกต้อง และมคี วามสมเหตุสมผล สำหรับงานวจิ ัยในครั้งน้ี ผู้วิจัยได้นำแนวทางในการพัฒนาความสามารถในการแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้เป็นแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1) ใช้สถานการณ์ปัญหาในการศึกษาเน้ือหาคณิตศาสตร์ โดยการแสดงความสัมพันธ์ ของเน้ือหากับโลกที่เป็นจรงิ (Real world) ใช้ปัญหาในการแนะนำ และทำความเข้าใจเน้ือหา และ ใช้ปัญหาในการกระตนุ้ ให้เกิดการอภิปราย ใช้ความร้ใู นการแก้ปัญหา 2) การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ครูควรใช้กิจกรรมการทำงานร่วมกันเป็น กลุ่มย่อย เป็นกิจกรรมที่ให้นักเรียนได้มีโอกาสทำงานร่วมมือเป็นทีม หรือกลุ่ม ควรให้นักเรียนได้ ลงมือแก้ปัญหา ได้พูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซ่ึงกันและกัน ได้มีการส่ือสาร และได้แลกเปล่ียน อภิปรายกลวิธีการแก้ปัญหา และกระบวนการแก้ปัญหาของตน ตลอดจนได้เรียนรู้ที่จะยอมรับฟัง ความคิดเห็นของผู้อ่ืน ซ่ึงส่ิงเหล่านี้จะช่วยให้นักเรียนมีความม่ันใจในการแก้ปัญหา มีทักษะการ สื่อสาร และการเข้าสังคมมีความเช่ือม่ันในตนเอง และสามารถเช่ือมโยงความคิดทางคณิตศาสตร์ ตา่ ง ๆ ได้ 3) บทบาทครูควรชี้แจงบทบาทและหน้าท่ีของสมาชิกในกลุ่ม โดยเน้นย้ำว่าทุกคน ต้องมสี ่วนร่วมในการแก้ปญั หาเข้าใจของกล่มุ และสามารถอธบิ ายได้

77 4) บทบาทครู ครูมีหน้าที่ในการตรวจตราสอดส่องการทำงาน และพฤติกรรมของ นักเรียนแต่ละคน คอยสอดแทรก/ขัดจังหวะ กระบวนการแก้ปัญหาของกลุ่ม โดยใช้คำถามกระตุ้น เม่ือกล่มุ แกป้ ญั หาไม่ได้หรือไมต่ รงประเด็น ตอบคำถาม 5) บทบาทครูในการให้คำปรึกษา 6) บทบาทครูในการเป็นผู้นำเปิดอภิปรายร่วมกับนักเรียนท้ังช้ันเกี่ยวกับกลวิธี และ กระบวนการแก้ปัญหา ท่ีนักเรียนแต่ละคนได้ทำแล้วร่วมกันพิจารณา และสรุปว่ากลวิธี และ กระบวนการแกป้ ัญหาใดเหมาะสมและมปี ระสทิ ธิภาพ 7. การประเมนิ ผลการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ 7.1 เทคนิคการประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การพิจารณาทางเลือก สำหรับเทคนิคการประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบต่อไปน้ี คือ 1) ประเภทของทักษะการแก้ปัญหา 2) จำนวนของนักเรียนที่จะประเมิน 3) เวลาที่ใช้ในการ ประเมิน 4) ประสบการณ์ของครูในการสอนและการประเมินการแก้ไขปัญหา 5) ความต้องการ ในการใช้ผลของการประเมิน และ 6) เครื่องมือการประเมินที่จะหาได้ เพราะฉะนั้น งานของครู คือการเลือกเทคนิคการประเมิน ชารล์, เคนเนดี้ และทิปส์, ครลู ิค และรูดนิค ( Charles,et al, 1798; Kennedy & Tips,1994; Krulik & Rudnick, 1998; อา้ งถึงใน มาณพ วงษ์คำ, 2554) โดยมีเทคนิค การประเมนิ ดงั น้ี 7.1.1 การสังเกตและการใช้คำถาม การสังเกตและการใช้คำถามนักเรียนขณะท่ี กำลงั แกป้ ญั หา จะได้ข้อมูลทม่ี ีคุณคา่ เกี่ยวกับการแสดงออกของนกั เรียน ในขณะทคี่ รูสังเกตและถาม คำถามนักเรียนในสถานการณ์แก้ปัญหา ต้องบันทึกส่ิงที่ต้องการทันทีทันใดเท่าท่ีจะทำได้ภายหลัง การสังเกต การบันทึกอาจมีเครื่องมือชว่ ย ไดแ้ ก่แบบตรวจสอบรายการและมาตราสว่ นประมาณค่า 7.1.2 การสัมภาษณ์ ทำให้ทราบถึงกระบวนการคิดของนักเรียน ซึ่งปกติอาจเห็น ได้ไม่ชัดเจนจากการเขียนของนักเรียน ในการสัมภาษณ์ต้องมีการวางแผนไว้ล่วงหน้าในการถาม คำถามอย่างเป็นลำดับ ข้ันตอน มีการจดบันทึก การบันทึกเสียง วีดีทัศน์ และการสัมภาษณ์ เพ่อื นำมาเปน็ ข้อมูลสำหรบั การวเิ คราะห์ภายหลงั 7.1.3 การประเมินสมุดงาน ครูสามารถสามารถนำสมุดงานบันทึกการแก้ไข ปัญหาของนักเรียนมาใช้ในการประเมินความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาของนักเรียน เกี่ยวกับวิธีการ หาคำตอบ และคำตอบของปัญหาคณิตศาสตร์ การอภิปรายถึงยุทธวิธีของนักเรียนที่ใช้ในการ แกป้ ัญหา 7.1.4 การประเมินผลการรายงาน ครูสามารถให้นักเรียนเขียนรายงาน หรือ บนั ทึกประสบการณ์การแก้ปัญหาของนักเรียน แล้วนำมาประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาของ นักเรียน 7.1.5 การประเมนิ แฟ้มผลงาน แฟ้มผลงานอาจจะบรรลุวิธีการ และคำตอบของ กิจกรรมการแก้ปัญหาของนักเรียนที่นักเรียนคัดเลือกไว้ด้วยตนเอง การได้สัมผัสผลงานของนักเรียน ในแฟ้มผลงานนกั เรียนสามารถเพ่มิ เติมปญั หา หรอื ขอ้ คาดเดาที่นกั เรียนมีแนวคดิ ในการสรา้ งข้ึน การประเมินความก้าวหน้าในการแก้ปัญหา ควรประเมินในขอบข่ายใหญ่ ๆ 2 ประการ คือ 1) การแสดงการใช้ทักษะและยุทธวิธีท่ีหลากหลายในการแก้ปัญหา 2) เจตคติความเชื่อ

78 เก่ียวกับการแก้ปัญหา ซ่ึงในการประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ควรให้คะแนน ตามความสามารถของนักเรียนในทุกข้ันตอน เม่ือนักเรียนตอบปัญหาหรือแก้โจทย์ปัญหาได้คำตอบ แม้ว่าคำตอบที่ไม่ถูกต้องทั้งหมด (ปรีชา เนาว์เย็นผล, 2544) ได้เสนอแนวทาง/วิธีการประเมินผล การแก้ปัญหาไว้ 4 ประการ ได้แก่ การสังเกตและการใช้คำถาม (Observing and questioning) การใช้ข้อมูลการวัดผลของนักเรียน ( Using salf assessment data from students ) การให้ คะแนนแบบรบู ริค ( Rubric scoring ) แลการใช้แบบทดสอบ ( Using tests ) มีรายละเอียด ดังน้ี 1. การสังเกตและการต้ังคำถาม เป็นการประเมินท่ีกระทำขณะท่ีนักเรยี นกำลังลงมือ แก้ปัญหา ซึ่งข้อมูลท่ีได้จะเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ ท่ีไม่สามารถระบุเป็นคะแนนได้ ซ่ึงได้แก่ พฤติกรรมการแก้ปัญหาของนักเรียน ความเช่ือและเจตคติ การสังเกตท่ีดีควรมีการจดบันทึกส่ิงท่ี สังเกตไว้ เพราะการจำอย่างเดียวอาจทำให้หลงลืมได้ เนื่องจากครูมีเวลาจำกัดในการจดบันทึก ดังน้ัน ก่อนเข้าสู่บทเรียนครูต้องเลือกประเด็นของสิ่งที่ต้องการประเมินและเตรียมเครื่องมือ การประเมินไว้ลว่ งหนา้ เชน่ แบบตรวจสอบรายการ แล้วจดบนั ทึกสง่ิ ท่สี ังเกต โดยการทำเป็นจุด หรือ เคร่ืองหมายไว้ และตอ้ งบนั ทกึ ทันทที ันใดภายหลงั การสังเกต 2. การใช้ข้อมูลการวัดผลของนักเรียน เป็นอกี วิธีหนึ่งในการประเมินผลการแก้ปัญหา วธิ ีน้ีจะมีคณุ ค่ามากน้อยนั้น ขึน้ อยูก่ ับความซือ่ ตรงทนี่ ักเรียนรายงาน หรอื บันทึกออกมาถึงความรสู้ ึก ความเชื่อ ความตั้งใจ และความคิดของนักเรียนเองเกย่ี วกบั การแก้ปญั หาท่ีกำหนด ขอ้ มูลการวัดผล ของนักเรียน จะถูกรวบรวมไว้ในสมุดรายงาน ( Students reports ) ที่นักเรียนต้องเขียนเล่า ประสบการณท์ ่ีไดจ้ ากการแก้ปญั หา ภายหลังจากทแี่ กป้ ัญหาเสรจ็ ครสู ามารถใช้สมดุ รายงานของนกั เรยี น ในการประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาได้ และยังวิเคราะห์ความสามารถในการแก้ปัญหาใน ภาพรวมได้อกี เม่อื สนิ้ ภาคเรียน และสิ้นปกี ารศกึ ษา 3. ให้คะแนนแบบรูบริค เป็นการประเมินจากการเขียนแสดงขั้นตอนการคิดของ นักเรียน แบง่ เปน็ 3 วิธี ดงั นี้ 3.1 การให้คะแนนแบบวิเคราะห์ (Analytic scoring ) เป็นวิธีการประเมินท่ีกำหนด ค่าคะแนนโดยพิจารณาแยกแยะจากข้ันตอนของกระบวนการแก้ปัญหา ดังนั้น ข้ันตอนแรกของ การพัฒนาสเกลการให้คะแนนของการวิเคราะห์ คือ การกำหนดข้ันตอนของการแก้ปัญหาท่ีครู ต้องการประเมนิ ขน้ั ตอนที่สอง การกำหนดพิสัยของคะแนนทเี่ ปน็ ไปไดส้ ำหรบั แต่ละขนั้ ตอน 3.2 การให้คะแนนแบบองค์รวม ( Holistic scoring ) เป็นการให้คะแนนท่ีเน้น ภาพรวมของคำตอบ ไม่ใช่พิจารณาเฉพาะคำตอบเท่านั้น การให้คะแนนแบบองค์รวมจะไม่กำหนด คะแนนแยกแยะลงไปเป็นขั้น ๆ ของกระบวนการคิด แต่จะกำหนดน้ำหนักคะแนนสำหรับภาพรวม ของคำตอบทั้งหมด ดังนั้น การให้คะแนนแบบองค์รวมจึงเป็นการประเมินท่ีเหมาะสำหรับ การประเมนิ ท่มี ีสเกลใหญ่ ๆ และต้องการผลท่เี ปน็ ภาพรวมกว้าง ๆ 3.3 การให้คะแนนจากความประทับใจทว่ั ไป ( Impressing Scoring) เปน็ การให้ คะแนนโดยใช้ความประทับใจท่ัวไป ซึ่งมีเกณฑ์ท่ีแน่นอนชัดเจนจากผู้ประเมินที่มีประสบการณ์สูง หรือผู้เชยี่ วชาญ 4. การใช้แบบทดสอบ แบบทดสอบท่ใี ชใ้ นการประเมินผลการแก้ปัญหามี 2 ประเภท ได้แก่

79 4.1 แบบทดสอบชนิดเลือกตอบ (Multiple choice tests) เป็นแบบทดสอบ ท่ปี ระกอบด้วย ขอ้ คำถาม ซ่ึงแต่ละคำถามจะมีตวั เลือกหลายๆตวั เลือกให้นักเรียนเลอื กตอบตวั เลอื ก ทคี่ ดิ ว่าถูกต้องมากที่สุดเพียงตวั เลอื กเดยี ว 4.2 แบบทดสอบชนิดเติมคำตอบ (Completion tests) เป็นแบบทดสอบ ท่ีประกอบด้วยข้อคำถาม ซึ่งแต่ละคำถามจะเว้นช่องว่างไว้เพื่อให้นักเรียน นำคำ ตัวเลข วลี หรือ ประโยคท่ีถกู ต้องเตมิ ลงในช่องวา่ ง จากการศึกษาการประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยการใช้แบบทดสอบ สรุป ได้ว่า การประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยการใช้แบบทดสอบ มี 1) แบบทดสอบ ชนดิ เลือกตอบ 2) แบบทดสอบชนดิ เติมคำตอบ สำหรับงานวิจัยในครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ด้วยแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งแบบทดสอบอัตนัย และ ประเมนิ ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน ซึ่งเปน็ แบบทดสอบแบบปรนยั ชนดิ เลอื กตอบ 4 ตัวเลือก จะใชว้ ัด ก่อนและหลังการจัดการเรียนการสอนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ส่วนการวัดผล ระหว่างเรียน ผู้วิจัยจะประเมินจากการทำแบบฝึกทักษะระหว่างเรียน การสังเกตการร่วมกิจกรรม และการตอบคำถามของนักเรยี น แนวคิดเกย่ี วกับการจัดการเรยี นร้ทู ีส่ ่งเสรมิ ความสามารถในการคดิ 1. ทกั ษะการคิด ความหมายของการคดิ การคิดเป็นกระบวนการทางสมองในการนำข้อมูล หรือสิ่งเร้าท่ีได้รับไปเช่ือมโยงกับ ข้อมูลหรือประสบการณ์เดิม เพ่ือสร้างความหมายให้แก่ตนเกิดเป็นความรู้ ความเข้าใจท่ีสามารถ นำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การคิดเป็นงานเฉพาะตน เป็นกระบวนการภายในที่แต่ละบุคคลต้อง ดำเนินการเอง ไม่มีผู้ใดทำแทนได้แต่บุคคลอ่ืนรวมทั้งสภาพแวดล้อม และประสบการณ์ต่าง ๆ สามารถกระตุ้นให้บุคคลเกิดการคิดได้ กลุ่มที่เก่ียวข้องกับการคิดที่มีลักษณะเป็นกระบวนการ หรือ เป็นข้ันตอนที่เป็นลำดับต่อเน่ืองที่จำเป็นต้องดำเนินการให้ครบข้ันตอน เพื่อให้สามารถบรรลุ จุดมุ่งหมายเฉพาะใด ๆ ได้ดี ซึ่งมักเรียกกันโดยท่ัวไปว่า “กระบวนการคิด” เช่น กระบวนการคิด รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์ คือ ลำดบั ขั้นตอนในการดำเนนิ การคิด เพื่อให้ได้สงิ่ ใหม่ กระบวนการคิดแก้ปัญหา คือ ลำดับขั้นตอนในการดำเนินการคิด เพ่ือให้ได้ แนวทางการแกป้ ญั หา และสามารถแก้ปัญหาได้สำเร็จ กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ คือ ลำดับข้ันตอนในการดำเนินการคิด เพอื่ ให้ไดค้ ำตอบ ท่ีสมเหตสุ มผลนา่ เชื่อถอื (ทิศนา แขมมณ,ี 2554) ชาญณรงค์ เฮียงราช (2555) ไดก้ ล่าวถงึ การคิด กระบวนการคิด และทักษะการคิด ไว้ดังน้ี การคิด เป็นความสามารถในการนำข้อมูลหรือส่ิงเร้าที่ได้รับ ไปเชื่อมโยงกับ ข้อมูลหรือประสบการณ์เดิม เพ่ือสร้างความหมายให้แก่ตน เกิดเป็นความรู้ความเข้าใจท่ีสามารถ นำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การคิดเป็นกระบวนการที่เกิดข้ึนภายในที่แต่ละคนจะดำเนินการเอง

80 ไม่มีผู้ใดกระทำแทนได้ แต่ผู้อื่นรวมทั้งสภาพแวดล้อมและประสบการณ์ต่าง ๆ สามารถกระตุ้นให้ บุคคลเกดิ การคิดได้ กระบวนการคิด เป็นการคิดท่ีมีความสลับซับซ้อนสูง ซ่ึงจะต้องมีพ้ืนฐานด้าน ทักษะการคิดหลาย ๆ ด้านเข้ามาผสมผสานกัน มีลักษณะเป็นกระบวนการหรือเป็นขั้นตอนที่เป็น ลำดับต่อเนื่องท่ีจำเป็น ต้องดำเนินการให้ครบทุกข้ันตอนเพื่อให้สามารถบรรลุจุดมุ่งหมายเฉพาะ อย่างใดอย่างหน่ึงได้ดี กระบวนการคิดท่ีสำคัญประกอบด้วย กระบวนการคิดวิเคราะห์ กระบวนการคิดอยา่ งมวี จิ ารณญาณ กระบวนการคดิ สร้างสรรค์ และกระบวนการแก้ปญั หา เปน็ ต้น ทักษะการคิด หมายถึง ความสามารถในการแสดงออกหรือแสดงพฤติกรรมของ การใช้ความคิดอย่างชำนาญ สามารถพัฒนาและฝึกฝนได้ ประกอบด้วย ทักษะการคิดพื้นฐาน ทกั ษะการคดิ ทเี่ ป็นแกน และทกั ษะการคิดขนั้ สงู ทักษะการคิดพ้ืนฐาน หมายถึง ทักษะการคิดโดยทั่ว ๆ ไปเป็นการคิดที่ไม่สลับ ซับซ้อน เป็นทักษะพ้ืนฐานท่ีจะนำไปใช้ในการคิดในชีวิตประจำวันโดยท่ัว ๆ ไปของมนุษย์ ซ่ึงส่วน ใหญ่จะเป็นทักษะการสื่อสารหรือส่ือความหมาย ที่บุคคลจำเป็นต้องใช้ในการรับรู้ความคิดของผู้อ่ืน ตคี วาม จดจำ และส่อื สารความคิดของตนใหแ้ ก่ผู้อน่ื ทักษะการคิดท่ีเป็นแกน หมายถึง ทักษะการคิดท่ีต้องใช้ในการตัดสินใจ และ แก้ปัญหาทั่ว ๆ ไปในชีวิตประจำวัน และเป็นพื้นฐานของการคิดระดับสูง ซึ่งจำเป็นต้องใช้ใน การเรยี นรู้เน้ือหาวิชาการต่าง ๆ ตลอดจนการใช้ชวี ติ อย่างมีคณุ ภาพ การสอนทักษะการคดิ 1. การสอนการคิดโดยตรง โดยการใช้โปรแกรมสื่อการสอน แบบฝึก หรือ บทเรียนสำเร็จรปู เพือ่ พฒั นาทักษะการคิดโดยตรง ไมเ่ นน้ เนือ้ หาในวชิ าที่เรียนตามหลกั สูตร 2. การสอนการคิดโดยผ่านเน้ือหาวิชาในหลักสูตร เป็นการบูรณาการ สอดแทรกการสอนทกั ษะการคิดในเนอื้ หาต่าง ๆ ในหลักสูตร โดยครูจะใช้กระบวนการ และยทุ ธวธิ ี การสอนเพื่อเสริมสร้างการคดิ ในลักษณะตา่ ง ๆ สอดแทรกเข้าไปในขั้นตอนการสอน กระบวนการคิดท่ีสำคัญ (ชาญณรงค์ เฮียงราช, 2555) ประกอบด้วย กระบวนการคิดวเิ คราะห์ กระบวนการแก้ปญั หา และการคิดสร้างสรรค์ เป็นต้น ซงึ่ มขี ้นั ตอนดงั นี้ ทกั ษะการคดิ วเิ คราะห์ 1. ทักษะการจำแนก เป็นความสามารถในการแยกแยะส่วนย่อยต่าง ๆ ท้ังที่เป็นเรื่องราวออกเป็นส่วนย่อย ๆ ให้เข้าใจง่ายอย่างมีกฎเกณฑ์ สามารถบอกรายละเอียดของ ส่งิ ต่าง ๆ 2. ทักษะการจัดหมวดหมู่ เป็นความสามารถในการจัดประเภท จัดลำดับ จัดกลุ่มของสิ่งท่ีมีลักษณะคล้ายคลึงกันเข้าด้วยกัน โดยยึดโครงสร้างลักษณะ หรือคุณสมบัติที่เป็น ประเภทเดยี วกนั 3. ทกั ษะการเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการเช่อื มโยงความสัมพันธ์ ของ ข้อมูลตา่ ง ๆ วา่ มคี วามสมั พนั ธก์ นั อย่างไร 4. ทักษะการสรุปความ เป็นความสามารถในการจับประเด็นและสรุปผล จากสง่ิ ทก่ี ำหนดให้ได้

81 5. ทักษะการประยุกต์ เป็นความสามารถในการนำความรู้ หลักการและ ทฤษฎีมาใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สามารถคาดการณ์ กะประมาณ พยากรณ์ ขยายความ คาดเดา สง่ิ ทจ่ี ะเกดิ ขึน้ ในอนาคต กระบวนการคดิ วิเคราะห์ ข้ันที่ 1 กำหนดส่ิงที่ต้องการวิเคราะห์และวัตถุประสงค์ เป็นการกำหนด สิ่งของ ปัญหา เร่ืองราวสถานการณ์ต่าง ๆ ที่จะใช้ในการวิเคราะห์ ว่าต้องการวิเคราะห์อะไร จากนั้นจึงกำหนดประเด็นข้อสงสัยจากปัญหาว่าต้องการวิเคราะห์ค้นหาความจริงอะไร ซึ่งเป็นการ กำหนดวตั ถปุ ระสงคข์ องการวเิ คราะห์ ข้ันท่ี 2 กำหนดหลักการ/กฎเกณฑ์ เป็นการกำหนดข้อมูลความรู้ ทฤษฎี หลักการ กฎเกณฑ์สำหรับใช้เป็นเคร่ืองมือในการวิเคราะห์ เช่น จะใช้กฎเกณฑ์อะไรในการจำแนก และจัดหมวดหมู่ เกณฑใ์ นการจำแนกความเหมือนและความแตกต่าง เป็นตน้ ขั้นท่ี 3 พิจารณาแยกแยะเป็นการวิเคราะห์พิจารณาแยกแยะสิ่งที่กำหนดให้ ออกเป็นส่วนย่อย ๆ โดยอาจใช้เทคนิคคำถาม 5W1H ซ่ึงประกอบด้วย Who (ใคร) What (ทำอะไร) Why (ทำไม) Where (ที่ไหน) When (เมอ่ื ไร) How (อย่างไร) ข้ันที่ 4 สรุปผล เป็นการรวบรวมประเด็นท่ีสำคัญ ๆ เพ่ือหาข้อสรุปท่ีเป็น คำตอบ ของปญั หาหรอื ของสิ่งท่ีกำหนดให้ ดังนั้น ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ หมายถึง ความสามารถในการจำแนก แจกแจงองค์ประกอบต่าง ๆ ของส่ิงใดสิ่งหนึ่งหรือเร่ืองใดเร่ืองหนึ่ง และหาความสัมพันธ์เชิงเหตุผล ระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้น เพ่ือค้นหาสาเหตุท่ีแท้จริงของสิ่งท่ีเกิดขึ้น สามารถแสดงออกมาใน ลักษณะของการมีเหตมุ ผี ล ตดั สินใจ จำแนก แยกแยะอยา่ งละเอยี ด และสมบูรณ์ กระบวนการแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่มีความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่มีอยู่ ในปัญหากับตัวผู้แก้ปัญหา โดยนำประสบการณ์ ความรู้ ความเข้าใจ และความคิด มาประยุกต์ หาวิธีการเอาชนะอปุ สรรค หรอื ปัญหาท่ีกำลังเผชญิ อยู่ เพื่อหาคำตอบของปัญหาในสถานการณ์ใหม่ ที่ไม่คนุ้ เคย กระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอนของโพลยา (Polya, 1957 อ้างถึงใน ชาญณรงค์ เฮยี งราช, 2555) ขั้นที่ 1 ข้ันทำความเข้าใจปัญหา เป็นการมองไปที่ตัวปัญหา พิจารณาว่า ปัญหาต้องการอะไร กำหนดอะไรให้บ้าง คำตอบของปัญหาจะอยู่ในรูปแบบใด การทำความเข้าใจ ปญั หาอาจใช้วธิ กี ารตา่ ง ๆ ช่วย เชน่ การเขยี นรูป เขยี นแผนภูมิ เขยี นสาระของปญั หาดว้ ยถอ้ ยคำ ของตนเอง เป็นตน้ ขั้นที่ 2 ข้ันวางแผน เป็นการพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้ อย่างไร ปัญหาท่ีกำหนดให้มีความสัมพันธ์กับปัญหาที่เคยมีประสบการณ์ในการแก้มาก่อนหรือไม่ ขั้นตอนการวางแผนเป็นข้ันตอนที่ผู้แก้ปัญหาพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างส่ิงต่าง ๆ ในปัญหา ผสมผสานกับประสบการณ์ในการแก้ปัญหาท่ีมีอยู่ในการกำหนดแนวทางในการแก้ปัญหา และเลือก ยุทธวิธใี นการแก้ปัญหา

82 ขั้นที่ 3 ข้ันดำเนินการตามแผน เป็นขั้นตอนการลงมือปฏิบัติตามแผนท่ี วางไว้ จนกระทัง่ สามารถหาคำตอบของปัญหาได้ ขัน้ ท่ี 4 ข้ันตรวจสอบ เป็นขั้นตอนท่ีผู้ลงมือมองย้อนกลับไปที่ขั้นตอนต่าง ๆ ที่ผ่านมาเพ่ือพิจารณาความถูกต้องของคำตอบ และวิธีการแก้ปัญหา พิจารณาว่ามีคำตอบ หรือ วธิ ีการแก้ปัญหาอยา่ งอน่ื อกี หรอื ไม่ การคิดสร้างสรรค์ หมายถึง ความสามารถในการจินตนาการ และรวบรวม ความรู้ความคิดเดิมอย่างหลากหลายและรวดเร็ว แล้วสร้างเป็นองค์ความรู้ความคิดใหม่ของตนเอง สามารถคดิ นอกกรอบ สามารถรเิ ร่มิ และสรา้ งสรรคผ์ ลงานหรอื สง่ิ ใหม่ ๆ ซ่ึงมีองคป์ ระกอบดงั น้ี 1. ความคิดคล่องแคล่ว (Fluency) หมายถึง ความสามารถในการคิด ตอบสนองต่อสิ่งเร้าให้ได้มากที่สุดเท่าท่ีจะทำได้ในเวลาจำกัด ซ่ึงจะนับปริมาณความคิดท่ีไม่ซ้ำกันใน เรอื่ งเดียวกนั 2. ความคิดยืดหยุน่ (Flexibility) หมายถึง ความสามารถในการปรบั สภาพ ของความคิดในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ โดยเน้นปริมาณที่เป็นประเภทใหญ่ ๆ ของความคิดแบบ คลอ่ งแคลว่ ให้มากขนึ้ ดว้ ยการจดั เปน็ หมวดหมู่ และมหี ลักเกณฑ์ยิง่ ขนึ้ 3. ความคิดริเริ่ม (Originality) หมายถึงความสามารถในการคิดแปลกใหม่ แตกต่างจากความคิดธรรมดา หรือความคิดง่าย ๆ โดยการนำเอาความรู้เดิมมาคิดดัดแปลง หรือ ประยุกต์เพอ่ื ใหเ้ กดิ สิ่งใหม่ขึ้น 4. ความคิดละเอียดลออ (Elaboration) หมายถึง ความสามารถในการมองเห็น รายละเอียดในสง่ิ ที่คนอืน่ มองไมเ่ ห็น และยงั รวมถึงการเชือ่ มโยงสัมพันธ์ส่ิงตา่ ง ๆ อยา่ งมคี วามหมาย ความสำคัญของการพัฒนาการคิด การคิด เป็นกระบวนการทางสมองของมนุษย์ซึ่งมีศักยภาพสูงมาก และเป็นส่วนท่ีทำ ให้มนุษย์แตกต่างไปจากสัตว์โลกอื่น ๆ ผู้มีความสามารถในการคิดสูงสามารถแก้ปัญหาต่าง ๆ ให้ ลุล่วงไปได้และมีการพัฒนาชีวิตของตนให้เจริญงอกงามย่ิง ๆ ขึ้นไป ผู้มีความสามารถในการคิดจึงมัก ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้นำในองค์กรหรือกลุ่มต่าง ๆ การคิดมีความสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากการคิด เป็นปัจจัยภายในที่มีอิทธิพลต่อการกระทำและการแสดงออกของบุคคล ดังน้ันการพัฒนา ความสามารถในการคิด จึงเป็นจุดมุ่งหมายสำคัญของการจัดการศึกษาตลอดมาแต่จะทำได้มากน้อย หรอื ดีเพยี งใดกข็ ึ้นกับความรคู้ วามเขา้ ใจและปัจจยั ตา่ ง ๆ ทเี่ อ้อื อำนวย องคป์ ระกอบของการคดิ ทิศนา แขมมณี (2554) กล่าวว่า การคิดจะเกิดขึน้ ได้ จำเปน็ ตอ้ งอาศยั องค์ประกอบ ทีจ่ ำเป็นตา่ ง ๆ ได้แก่ 1. ผู้คิด คุณลักษณะท้ังทางด้านร่างกาย สติปัญญา อารมณ์ จิตใจ และสังคม รวมทัง้ บุคลิกภาพของผคู้ ดิ ล้วนมีผลต่อการคิด 2. ส่ิงเร้า หรือข้อมูล เนื้อหา ที่กระตุ้นให้เกิดการคิด และใช้ในการคิดการมี ข้อมูลในการคดิ อย่างเพียงพอชว่ ยใหก้ ารคดิ มีความรอบคอบข้ึน

83 3. การรับรู้ส่ิงเร้าหรือข้อมูลการคิดจะเกิดขึ้นได้ ก็ต่อเม่ือบุคคลมีการรับรู้สิ่งเร้า หรือข้อมูลท่ีผ่านมา โดยปกติคนเราจะเลือกรับรู้ส่ิงเร้าท่ีมีความหมายต่อตน ทำให้การรับรู้สิ่งเร้า ของแต่ละบุคคลแตกตา่ งกัน 4. จุดมุ่งหมายของการคิด เม่ือส่ิงเร้ากระตุ้นให้บุคคลเกิดการคิดแล้วการคิด ก็เริ่มต้น โดยมีจุดมุ่งหมายอย่างใดอย่างหน่ึง เช่น คิดเพ่ือหาคำตอบในประเด็นท่ีสงสัย คิดเพื่อให้ ไดค้ วามคดิ แปลกใหม่ คิดเพอ่ื แกป้ ัญหา ฯลฯ ความสามารถในการคดิ ขั้นสูง ความสามารถในการคิดขั้นสูง หมายถึง ความสามารถในการนำข้อมูล หรือสิ่งเร้าที่ ได้รับไปเช่ือมโยงกับข้อมูล หรือประสบการณ์เดิม รวมถึงส่ิงแวดล้อมต่าง ๆ เพ่ือสร้างความหมาย ให้แก่ตน เป็นการคิดท่ีมีความสลับซับซ้อนสูง ซ่ึงจะต้องมีพ้ืนฐานด้านทักษะการคิดหลาย ๆ ด้าน เข้ามาผสมผสานกัน แล้วแสดงออกหรือแสดงพฤติกรรมของการใช้ความคิดอย่างชำนาญ สามารถ พัฒนาและฝึกฝนได้ เป็นความสามารถในการคิดที่มีขั้นตอนหลายช้ัน และต้องอาศัยทักษะการคิด ข้ันพ้นื ฐาน และทักษะการคิดทเี่ ป็นแกนหลาย ๆ ทักษะในแตล่ ะขนั้ ความสามารถในการคิด ความสามารถในการคิด หมายถึง ความสามารถในการนำข้อมูล หรือส่ิงเร้าท่ีได้รับ ไปเชื่อมโยงกับข้อมูล หรือประสบการณ์เดิม เพื่อสร้างความหมายให้แก่ตน เกิดเป็นความรู้ความ เข้าใจที่สามารถนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การคิดเป็นกระบวนการท่ีเกิดขึ้นภายในที่แต่ละคน จะดำเนินการเองไม่มีผู้ใดกระทำแทนได้ แต่ผู้อื่นรวมท้ังสภาพแวดล้อม และประสบการณ์ต่าง ๆ สามารถกระตุ้นใหบ้ ุคคลเกิดการคิดได้ ความสามารถในการคดิ วิเคราะห์ ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ เป็นความสามารถทางสมองที่นักการศึกษา และ นักจติ วิทยาไดศ้ ึกษาและใหน้ ิยามไว้ดงั น้ี สุวิทย์ มูลคำ (2551) กล่าวว่า การคิดวิเคราะห์ หมายถึงความสามารถในการ จำแนกแยกแยะองค์ประกอบต่าง ๆ ของส่ิงใดส่ิงหนึ่ง ซึ่งอาจจะเป็นวัตถุส่ิงของเร่ืองราว หรือ เหตุการณ์ และหาความสมั พันธ์เชิงเหตุผลระหว่างองค์ประกอบเหล่าน้ัน เพื่อคน้ หาสภาพความเป็น จรงิ หรือสิ่งสำคัญของส่ิงท่กี ำหนดให้ เกรียงศักด์ เจริญวงศ์ศักด์ (2548) กล่าวว่า การคิดวิเคราะห์ หมายถึงการจำแนก แยกแยะองค์ประกอบของสิ่งใดส่ิงหนึ่งออกเป็นส่วน ๆ เพ่ือค้นหาว่าทำมาจากอะไร มีองค์ประกอบ อะไรประกอบขึน้ มาได้อยา่ งไร เชอื่ มโยงสมั พนั ธ์กนั อย่างไร ดวิ อี้ (Dewey, 1933 อ้างถึงใน ไกรสร ศรีภูวงศ์, 2551) กล่าวว่า การคิดวิเคราะห์ เป็นชนิดของการคิดที่ต้องใช้เหตุผลในการพิจารณาเรื่องหน่ึงเรื่องใดอย่างรอบคอบกระฉับกระเฉง และคิดบ่อย ๆ อย่างต่อเน่ือง เพื่อพิจารณาความเชื่อหรือหรือข้อสมมติฐานของเรื่องนั้น ๆ โดยหา ข้อมูลจากแหล่งต่าง ๆ มาสนับสนุนหรือคัดค้านความเช่ือ หรือสมมติฐานนั้น ๆ ทำให้ได้ข้อสรุป ตามเหตผุ ลและข้อเท็จจรงิ ในเรอ่ื งนนั้ ๆ

84 บลูม (Bloom, (1973 อ้างถึงใน ไกรสร ศรีภูวงศ์, 2551) กล่าวว่า การคิดวิเคราะห์ เป็นการเน้นท่ีการตีความของข้อมูลไปยังองค์ประกอบ และการค้นหาความสัมพันธ์ และแนวทางท่ี ใช้ในการจัดการวิเคราะห์ บางทีถูกควบคุมโดยเทคนิคหรือกลวิธีซ่ึงเป็นประโยชน์ในการแสดง ความหมาย หรอื จดั ตั้งการสรุป สรุปได้ว่า ความสามารถในการคิดวิเคราะห์เป็นกระบวนการทางปัญญาท่ีมีคุณค่าของ มนุษย์ เป็นความคิดท่ีมีสาระมีคุณภาพสามารถแสดงออกมาในลักษณะของการมีเหตุมีผลตัดสินใจ จำแนกแยกแยะอย่างละเอียดและสมบูรณ์ การคิดวิเคราะห์ จึงหมายถึงการแยกแยะข้อมูล หรือ ส่วนประกอบออกเป็นส่วนย่อย ๆ และตรวจสอบหาความสัมพันธ์ หรือเหตุผลจนสามารถระบุเร่ือง หรือระบุปัญหาจำแนกแยกแยะข้อมูลเปรียบเทียบ เพื่อจัดระบบข้อมูล เพื่อจัดความสัมพันธ์ข้อมูล ให้เหตุผล และตรวจสอบขอ้ มูลได้ถกู ตอ้ ง องคป์ ระกอบของการคดิ วิเคราะห์ทีส่ ำคัญ การคิดวิเคราะห์ (สวุ ิทย์ มูลคำ, 2551) มีองค์ประกอบสำคัญ 3 ประการ ดังนี้ 1. สิ่งท่ีกำหนดให้เป็นสิ่งสำเร็จรูปที่กำหนดให้วิเคราะห์ เช่น วัตถุส่ิงของ เรื่องราวหรือปรากฏการณ์ต่าง ๆ 2. หลักการหรือกฎเกณฑ์ เป็นข้อกำหนดสำหรับใช้แยกส่วนประกอบของส่ิงท่ี กำหนดให้ เช่น เกณฑ์ในการจำแนกสิ่งท่ีมีความเหมือนกันหรือแตกต่างกันหลักเกณฑ์ ในการหา ลกั ษณะความสัมพันธ์เชิงเหตุผลอาจจะเป็นลักษณะความสัมพันธ์ที่มีความคล้ายคลึงกัน หรือขัดแย้ง กันเป็นตน้ 3. การค้นหาความจริงหรือความสำคัญ เป็นการพิจารณาส่วนประกอบของสิ่งท่ี กำหนดให้ ตามหลกั การหรือกฎเกณฑ์แลว้ ทำการรวบรวมประเดน็ ทสี่ ำคัญ เพื่อหาขอ้ สรุป กระบวนการคดิ วิเคราะห์ กระบวนการคิดวิเคราะห์ (สวุ ทิ ย์ มูลคำ, 2551) ประกอบด้วย 5 ขั้นตอน ดังน้ี ข้ันท่ี 1 กำหนดสิ่งท่ีตอ้ งการวิเคราะห์ เป็นการกำหนดวัตถุสิง่ ของเร่ืองราว หรือ เหตุการณ์ต่าง ๆ ข้ึนมาเพ่ือเป็นต้นเรื่องที่จะใช้วิเคราะห์ เช่น พืช สัตว์ หิน ดิน รูปภาพ บทความ เร่ืองราว เหตกุ ารณ์ หรอื สถานการณจ์ ากข่าวของจริง หรือส่อื เทคโนโลยีตา่ ง ๆ เปน็ ตน้ ขั้นที่ 2 กำหนดปัญหาหรือวัตถุประสงค์ เป็นการกำหนดประเด็นข้อสงสัยจาก ปัญหาของส่ิงที่ต้องการคิดวิเคราะห์ ซึ่งอาจจะกำหนดเป็นคำถาม หรือเป็นการกำหนดวัตถุประสงค์ ของการคิดวิเคราะห์ เพ่ือค้นหาความจริงสาเหตุ หรือความสำคัญ เช่น ภาพนี้ บทความน้ี ต้องการสอ่ื หรือบอกอะไรท่ีสำคัญที่สดุ ข้ันท่ี 3 กำหนดหลักการหรือกฎเกณฑ์ เป็นการกำหนดข้อกำหนด สำหรับใช้แยก ส่วนประกอบของส่ิงท่ีกำหนดให้เช่นเกณฑ์ในการจำแนกส่ิงท่ีมีความเหมือนกันหรือแตกต่างกัน หลักเกณฑ์ในการหาลักษณะความสัมพันธ์เชิงเหตุผล อาจเป็นลักษณะความสัมพันธ์ที่มีความ คล้ายคลึงกัน หรือขัดแย้งกัน

85 ขั้นท่ี 4 พิจารณาแยกแยะ เป็นการพินิจพิเคราะห์ทำการแยกแยะ กระจายส่ิงท่ี กำหนดให้ออกเป็นส่วนย่อย ๆ โดยอาจให้เทคนิคคำถาม 5W1H ประกอบด้วย What (อะไร) Where (ที่ไหน) When (เมอ่ื ไหร่) Why (ทำไม) How (อย่างไร) ขั้นท่ี 5 สรุปคำตอบ เป็นการรวบรวมประเดน็ ทสี่ ำคัญ เพ่ือหาข้อสรุปเปน็ คำตอบ หรอื ตอบปญั หาของสิง่ ทกี่ ำหนดให้ เทคนิคการคดิ วเิ คราะห์ เทคนิคการคดิ วเิ คราะห์อย่างง่าย ท่นี ิยมใชค้ อื 5W1H What (อะไร) ปญั หาหรอื สาเหตุที่เกดิ ขึ้น - เกิดอะไรข้นึ บ้าง - มีอะไรเกีย่ วข้องกบั เหตุการณ์น้ี - หลักฐานทีส่ ำคัญทส่ี ดุ คอื อะไร - สาเหตุทท่ี ำให้เกดิ เหตกุ ารณ์น้คี ืออะไร Where (ที่ไหน) สถานทีห่ รือตำแหน่งทีเ่ กดิ เหตุ - เรื่องนเี้ กิดขึ้นท่ไี หน - เหตุการณน์ น้ี า่ จะเกิดขึ้นที่ใดมากท่ีสดุ When (เม่อื ไร) เวลาท่เี หตุการณน์ ้ันได้เกิดขนึ้ หรือจะเกดิ ข้ึน - เหตุการณ์น้นั นา่ จะเกดิ ขน้ึ เมอ่ื ไร - เวลาใดบ้างทส่ี ถานการณเ์ ชน่ นีจ้ ะเกิดขึน้ ได้ Why (ทำไม) สาเหตุหรือมลู เหตุท่ีทำให้เกิดข้ึน - เหตุใดต้องเป็นคนน้ีเวลานเี้ ป็นสถานทีน่ ้ี - เพราะเหตใุ ดเหตุการณ์น้จี ึงเกดิ ขนึ้ - ทำไมจึงเกิดเรอ่ื งนจ้ี ึงเกิดข้ึน Who (ใคร) บุคคลสำคัญเป็นตัวประกอบหรือเป็นผู้เก่ียวข้องท่ี จะได้รับผลกระทบ ท้ังด้านบวกและดา้ นลบ - ใครอยูใ่ นเหตุการณบ์ ้าง - เหตกุ ารณ์ทเี่ กดิ ข้ึน ใครได้ประโยชน์ ใครเสยี ประโยชน์ How (อยา่ งไร) รายละเอียดของสิง่ ทเ่ี กดิ ข้ึนแล้ว หรือกำลงั จะเกิดข้ึนว่ามีความเป็นไป ได้ในลกั ษณะใด - เขาทำสิง่ นไี้ ด้อยา่ งไร - เหตกุ ารณ์นี้เกดิ ขึ้นได้อย่างไร - มหี ลกั ในการพิจารณาคนดีอยา่ งไรบ้าง การคิดวิเคราะห์ดว้ ยเทคนคิ 5W1H จะสามารถชว่ ยไลเ่ รยี งความชัดเจนในแต่ละเรอ่ื ง ที่เรากำลังคิดเป็นอย่างดี ทำให้เกิดความครบถ้วนสมบูรณ์ ดังนั้น ในบางครั้งการเร่ิมคิดวิเคราะห์ ของทา่ น ถา้ คดิ อะไรไม่ออกก็ขอแนะให้เริ่มต้นถามตัวท่านเองโดยใช้คำถามจาก 5W1H

86 ลักษณะการคิดวเิ คราะห์ การคดิ วิเคราะห์ (สวุ ทิ ย์ มลู คำ, 2551) จำแนกออกเป็น 3 ลกั ษณะ ดงั นี้ 1. การวิเคราะห์ส่วนประกอบ เป็นความสามารถในการหาส่วนประกอบ ที่สำคัญของส่ิงของหรือเรื่องราวต่าง ๆ เช่น การวิเคราะห์ส่วนประกอบของพืช สัตว์ ข่าว ขอ้ ความ หรอื เหตกุ ารณ์ เปน็ ตน้ 2. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ เป็นความสามารถในการหาความสัมพันธ์ของ ส่วนสำคญั ตา่ ง ๆ โดยการระบคุ วามสมั พันธ์ระหว่างความคิด ความสัมพันธ์ในเชงิ เหตุผล หรอื ความ แตกตา่ งระหวา่ งข้อโตแ้ ยง้ ทเ่ี กยี่ วข้อง และไม่เกี่ยวขอ้ ง 3. การวิเคราะห์หลักการ เป็นความสามารถในการหาหลักความสัมพันธ์ ส่วนสำคัญในเรื่องน้ัน ๆ ว่าสัมพันธ์กันอยู่โดยอาศัยหลักการใด เช่น การให้ผู้เรียนค้นหาหลักการ ของเรื่องผลการเรียนรู้ที่คาดหวังของผู้เรียน ประเด็นสำคัญของเรื่องเทคนิคที่ใช้ในการจูงใจผู้อ่าน และรปู แบบของภาษาท่ีใช้ เปน็ ตน้ การคิดแกป้ ัญหา เป็นกระบวนการท่ีมีความเช่ือมโยงระห ว่างข้อมูล ที่มีอยู่ในปัญ ห ากับผู้ ท่ีต้องการ แก้ปัญหา โดยนำประสบการณ์ ความรู้ ความเข้าใจ และความคิด มาประยุกต์หาวิธีการเอาชนะ อุปสรรค หรือปญั หาทีก่ ำลงั เผชิญอยู่ เพ่อื หาคำตอบของปัญหาในสถานการณ์ใหม่ท่ีไม่ค้นุ เคย โพลยา (Polya, 1973 อ้างถึงใน สุจิตรา แซงสีนวล, 2554) นักคณิตศาสตร์เช้ือสาย ฮังการี เป็นผู้เสนอแนะวิธีการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งถูกจัดว่า เป็นต้นแบบในการสอนแก้ปัญหา และมีผู้นำวิธีการของเขามาใช้ในปัจจุบันอย่างแพร่หลาย เขาได้เสนอวิธีการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ ในหนังสือ How to Solve It สำหรับโพลยา (Polya) “การแกป้ ัญหา” คือสาระสำคัญของการทำ คณิตศาสตร์และ “การสอนให้นักเรียนคิด” คือความสำคัญเบ้ืองต้น “คิดอย่างไร” คือสาระที่ วางรากฐานอย่างมากของการสืบเสาะ และการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง อย่างไรก็ตาม ในความพยายามที่จะสอนนักเรียนให้นักเรียน “คิดอย่างไร” ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ต้อง ระมัดระวังไม่ให้กลายเป็นการแปลงไปสู่การสอน “คิดอะไร” หรือ “ทำอะไร” ซึ่งเป็นผลจากการ เนน้ ความรูท้ เ่ี ป็นขนั้ ตอน ทำให้เกดิ กระบวนการในการแกป้ ัญหาของโพลยา (Polya) ดงั น้ี ข้ันที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา เป็นการมองไปที่ตัวปัญหา พิจารณาว่าปัญหา ต้องการอะไร กำหนดอะไรให้บ้าง คำตอบของปัญหาจะอยู่ในรูปแบบใด การทำความเข้าใจปัญหา อาจใช้วิธีการต่าง ๆ ช่วย เช่น การเขียนรูป เขียนแผนภูมิ เขียนสาระของปัญหาด้วยถ้อยคำของ ตนเอง เป็นต้น ขั้นท่ี 2 ข้ันวางแผน เป็นการพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้อย่างไร ปัญหาที่กำหนดให้มีความสัมพันธ์กับปัญหาที่เคยมีประสบการณ์ในการแก้มาก่อนหรือไม่ ข้ันตอน การวางแผนเป็นขั้นตอนท่ีผู้แก้ปัญหาพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างส่ิงต่าง ๆ ในปัญหา ผสมผสาน กับประสบการณ์ในการแก้ปัญหาที่มีอยู่ในการกำหนดแนวทางในการแก้ปัญหา และเลือกยุทธวิธี ในการแกป้ ัญหา

87 ขั้นท่ี 3 ขั้นดำเนินการตามแผน เป็นขั้นตอนการลงมือปฏิบัติตามแผนท่ีวางไว้ จนกระท่งั สามารถหาคำตอบของปัญหาได้ ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ เป็นข้ันตอนท่ีผู้ลงมือมองย้อนกลับไปท่ีขั้นตอนต่าง ๆ ที่ ผ่านมาเพื่อพิจารณาความถูกต้องของคำตอบ และวิธีการแก้ปัญหา พิจารณาว่ามีคำตอบ หรือ วิธกี ารแกป้ ัญหาอย่างอื่นอีกหรอื ไม่ ข้ันตอนท้ังสี่น้ี สามารถยึดหยุ่นได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นลำดับขั้นตอน ตัวอย่างเช่น ใน บางคร้ังเราจำเป็นต้องดำเนินไปตามแผน ก่อนที่จะรู้ว่าเป็นไปได้หรือไม่ และขอบเขตของแผน เต็มรูปแบบเป็นอย่างไร ในทำนองเดียวกัน เราคงจะไม่เข้าใจจริง ๆ ถึงความหมายของโจทย์ จนกระทั่งเราเริม่ ตน้ วางแผนโจทย์ แต่ขน้ั ตอนทงั้ ส่ีขนั้ น้จี ะช่วยใหม้ องเหน็ ภาพรวมในการแกป้ ญั หา การคิดสร้างสรรค์ ความหมายของการคิดสร้างสรรค์ การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถทางสมองของมนุษย์ที่สามารถคิดค้น และ ผลิตสิ่งแปลกใหม่ที่มีคุณค่า เป็นกระบวนการคิด การจินตนาการ และรวบรวมความรู้ความคิดเดิม อย่างหลากหลายและรวดเร็ว แล้วสร้างเป็นองค์ความรู้ ความคิดใหม่ของตนเอง สามารถคิดได้ นอกกรอบ สามารถริเร่ิม และสร้างสรรค์ผลงานหรือสิ่งใหม่ ๆ การคิดสร้างสรรค์มีความสำคัญ เพราะเป็นวิธีการคิดที่จะช่วยให้บุคคลมีความสามารถในการคิดเข้าใจปัญหาสามารถแก้ไข และ คาดการณ์ล่วงหน้าถึงอุปสรรคท่ีจะเกิดขึ้น ทำให้บุคคลสามารถแก้ปัญหาได้ดี มีนักจิตวิทยาและ นกั การศกึ ษาหลายท่านได้มองเหน็ คณุ คา่ ของการคิดสรา้ งสรรค์ไว้ ดังนี้ ธอแรนซ์ (Torrance, 1962 อ้างถึงใน อุทัยรัตน์ เอ่ียมศรี, 2556) กล่าวว่า การคิด สรา้ งสรรค์ เป็นกระบวนการของความรู้สึกท่ีมีต่อปญั หา ส่ิงที่ขาดหายไป หรอื สิง่ ทย่ี ังไม่ประสานกัน แล้วเกดิ ความพยายามท่ีจะสร้างแนวคิดใหม่ ตั้งสมมติฐาน ทดสอบสมมติฐาน และนำเสนอผลที่ได้ ใหผ้ ้อู ่นื ไดร้ ับรู้และเขา้ ใจอนั เปน็ แนวทางค้นพบสง่ิ ใหม่ต่อไป เกรียงศักด์ิ เจริญวงศักด์ (2546) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์ หมายถึง ความสามารถของสมองท่ีคิดได้กว้างไกลหลายแง่มุม เรียกว่าความคิดแบบเอกนัย ซ่ึงทำให้เกิด ความคิดแปลกใหม่แตกต่างไปจากเดิม เป็นความสามารถในการมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ รวมตัวเกิดการเรียนรู้เข้าใจจนเกิดปฏิกิรยิ าตอบสนองให้เกิดความคดิ เชิงจินตนาการ ซ่ึงเป็นลักษณะ สำคัญของความคิดสร้างสรรค์ อันจะนำไปสู่การประดิษฐ์ หรือคิดค้นสิ่งแปลกใหม่ หรือเพื่อการ แกไ้ ขปัญหา ซ่ึงจะตอ้ งอาศัยการบรู ณาการจากประสบการณ์ และความรทู้ ้ังหมดท่ีผา่ นมา องค์ประกอบของความคดิ สร้างสรรค์ นักจิตวิทยาและนักการศึกษา ได้กล่าวถึงองค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์ไว้ ดังน้ี อารี พันธ์มณี (2540 อ้างถึงใน อารี แสงขำ, 2550) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถทางสมองที่คิดได้กว้างไกลหลายทิศทาง หรือเรียกว่าลักษณะการคิดแบบอเนกนัย หรอื การคดิ แบบกระจาย (Divergent thinking) ซึง่ ประกอบดว้ ยองคป์ ระกอบ ดงั นี้

88 1. ความคิดริเริ่ม (Originality) หมายถึง ลักษณะความคิดแปลกใหม่ แตกต่าง จากความคิดธรรมดา หรือท่ีเรียกวา่ wild idea เป็นความคิดท่ีเป็นประโยชน์ทั้งต่อตนเองและสงั คม ความคิดรเิ ร่ิมอาจเกิดจากการนำเอาความรเู้ ดิม มาคิดดดั แปลง และประยกุ ต์ใหเ้ กิดเปน็ ส่ิงใหม่ 2. ความคิดคล่องแคล่ว (Fluency) หมายถึง ความสามารถของบุคคลในการคิด หาคำตอบไดอ้ ย่างคล่องแคลว่ รวดเร็ว และมีปริมาณที่มากในเวลาทีจ่ ำกดั แบ่งออกเปน็ 2.1 ความคิดคล่องแคล่วทางด้านถ้อยคำ (Word fluency) เป็นความ สามารถในการใช้ถอ้ ยคำอย่างคลอ่ งแคลว่ นั่นเอง 2.2 ความคดิ คลอ่ งแคลว่ ทางดา้ นการโยงสมั พนั ธ์ (Associational fluency) เป็นความสามารถท่ีหาถ้อยคำที่เหมือนกันหรือคล้ายกันได้มากที่สุดเท่าท่ีจะมากได้ ภายในเวลา ท่ีกำหนด 2.3 ความคล่องแคล่วทางด้านการแสดงออก (Expressional fluency) เป็น ความสามารถในการใช้วลี หรือประโยค กล่าวคือสามารถท่ีจะนำคำมาเรียงกนั อย่างรวดเร็ว เพ่ือให้ ได้ประโยคทีต่ อ้ งการ 2.4 ความคล่องแคล่วในการคิด (Ideational fluency) เป็นความสามารถ ที่จะคิดสิ่งท่ีต้องการภายในเวลาท่ีกำหนด ความคล่องในการคิดมีความสำคัญต่อการแก้ปัญหา เพราะในการแก้ปัญหาจะต้องแสวงหาคาตอบ หรือวิธีแก้ไขหลายวิธี และต้องนำวิธีการเหล่านั้น มาทดลองจนกวา่ จะพบวิธีการทถ่ี ูกต้องตามที่ต้องการ 3. ความคิดยืดหยุ่น (Flexibility) หมายถึง ความสามารถของบุคคลในการคิด หาคำตอบได้หลายประเภท และหลายทิศทางซึง่ แบ่งออกเปน็ 3.1 ความคิดยืดหยุ่นท่ีเกิดขึ้นทันที (Spontaneous flexibility) เป็นความ สามารถท่ีจะคิดไดห้ ลากหลายอยา่ งอสิ ระ 3.2 ความคิดยืดหยุ่นด้านการดัดแปลง (Adaptive flexibility) ซ่ึงเป็นความ สามารถท่จี ะคดิ ได้หลากหลาย และสามารถคิดดดั แปลงจากสง่ิ หน่งึ ไปเปน็ หลายสิง่ ได้ 4. ความคิดละเอียดลออ (Elaboration) หมายถึง ความคดิ ในรายละเอียด เพื่อ ตกแตง่ หรอื ขยายความคดิ หลักให้ได้ ความหมายสมบรู ณ์ยงิ่ ขึน้ จากองคป์ ระกอบของความคิดสร้างสรรค์ทีก่ ล่าวมาในเบอื้ งต้น สรปุ ได้ว่า พฤติกรรมท่เี ป็น ความคิดสร้างสรรค์นี้ เป็นความสามารถทางการคิดหลายทิศทาง (Divergent thinking) ที่ควร ประกอบดว้ ยความคดิ คล่องแคลว่ ความคดิ ยืดหยุน่ และความคดิ ริเริ่ม จากที่ได้กลา่ วมาขา้ งต้นสรุปได้ว่า ความคิดสร้างสรรคม์ ีองค์ประกอบ 4 องค์ประกอบ คือ ความคิดคล่องแคล่ว ความคิดยดื หยนุ่ ความคิดริเริ่ม และความคิดละเอียดลออ ความคดิ สร้างสรรค์ทางคณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ท่ีเกี่ยวข้องกับกระบวนการคิด เป็นวิชาที่ช่วยพัฒนาความคิด ของนักเรียนให้เป็นระบบ ละเอยี ด มีเหตุผล รอบคอบ ช่างสังเกต และมีความคิดสร้างสรรค์ เป็น เครื่องมือช่วยในการพัฒนา จึงได้มีนักการศึกษาคณิตศาสตร์ได้กล่าวถึงความคิดสร้างสรรค์ในทาง คณติ ศาสตร์ไว้ ดังนี้

89 รอย (Roy, 1982 อ้างถึงใน ทะนงเกียรติ พลไชยา, 2549) กล่าวว่า ความคิด สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถที่สลับซับซ้อน แตก่ ็สามารถสังเกตได้โดยใช้เกณฑ์การ พจิ ารณาความคิดสร้างสรรคท์ างคณิตศาสตรด์ ังน้ี 1. ความสามารถในการสรุปเปน็ หลกั การโดยท่วั ไป 2. ความสามารถในการสรุปตคี วามเป็นคำตอบ 3. ความสามารถในการคน้ พบเน้ือหาท่สี ำคัญ บรูนส์ (Burns, 1995 อ้างถึงใน ทะนงเกียรติ พลไชยา, 2549) กล่าวว่า ความคิด สร้างสรรค์ทางคณิตศาสตรป์ ระกอบดว้ ยองคป์ ระกอบ 4 ดา้ น สรปุ ได้ดังน้ี 1. ความคิดคล่อง คือ การแสดงความคิดเก่ียวกับคณิตศาสตร์ได้อย่างรวดเร็ว โดยครูและนักเรียนเข้าใจตรงกันว่า ไม่มีสถานการณ์ใดท่ีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ท่ีตอบแล้วเป็นคำตอบ ที่ผดิ ดังน้ัน จึงต้องยอมรับทุกคำตอบ ไม่มีการกำหนดจำนวนความคิดท่ีต้องการแสดงออก แต่ต้อง กำหนดเวลาให้เหมาะสมกบั กจิ กรรม 2. ความคิดยืดหยุ่น คือ การแสดงความคิดเก่ียวกับคณิตศาสตร์ได้มาก แตกต่างกันหลายประเภท โดยครูจะต้องฝึกให้แตกต่างจากคิดคล่อง และต้องคอยกระตุ้นด้วย คำถามทีท่ ำให้เกดิ การฝกึ คดิ ทางคณติ ศาสตร์ 3. ความคิดริเริ่ม คือ การแสดงความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ท่ีแปลกใหม่ ไม่เหมือนใคร เป็นเอกลักษณ์ของตัวเอง โดยครูให้นักเรียนคิดแล้วสรุปสิ่งท่ีแปลกใหม่ ทางคณิตศาสตร์ 4. ความคิดละเอียดลออ คือ การขยายขอบเขตความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ให้ละเอียด และน่าสนใจเพ่ือเพิ่มเติมรายละเอียดทางความคิดให้ชัดเจน โดยครูเริ่มต้นต้ังหัวข้อ ทางคณติ ศาสตร์แลว้ ให้นกั เรียนเสนอรายละเอยี ดใหม้ ากทส่ี ดุ ท่จี ะคิดได้ ทนงเกียรติ พลไชยา (2549) กล่าวว่า ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ประกอบดว้ ย ความสามารถดังน้ี 1. ความสามารถในการตัง้ โจทยป์ ัญหาทางคณิตศาสตร์ 2. ความสามารถในการสรา้ งรูปแบบทางคณิตศาสตร์ 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรด์ ้วยวธิ ีการที่แปลกใหม่ๆ 4. ความสามารถในการคิดคาดคะเนถึงผลท่เี กดิ ข้ึนจากสถานการณ์ทาง คณิตศาสตร์ 5. ความสามารถในการตรวจสอบคำตอบและวธิ กี ารคดิ 6. ความสามารถในการนำกฎเกณฑ์หรือหลักการทางคณิตศาสตร์ไปใช้เปน็ กรณี ทวั่ ไป 7. ความสามารถในการมองเห็นความสัมพันธ์ของกลุ่มตัวเลข ภาพเรขาคณิต ทรงเรขาคณิต หรอื การจัดกระทำทางคณติ ศาสตร์ จากแนวคิดของนักคณิตศาสตร์ สามารถสรุปได้ว่า ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ คอื ความสามารถในการต้ังโจทย์ สร้างรปู แบบในการแก้ปญั หา เห็นความสัมพันธ์ของกลุ่ม ตัวเลข

90 นำหลักการคณิตศาสตร์มาคาดคะเนหาคำตอบอย่างเป็นขั้นตอน ตรวจสอบคำตอบได้โดยอยู่บนพ้ืนฐาน ของความคิดคดิ ท่หี ลากหลายแตกตา่ ง แปลกใหม่ และมคี วามละเอียด การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ ความหมายของการคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า Critical Thinking มี นักพัฒนาทฤษฎีเรียกช่ือในภาษาไทยแตกต่างกันออกไป เช่น การคิดวิพากษ์วิจารณ์ การคิดพินิจ พิเคราะห์ การคิดวิจารณ์และการคิดวิจารณญาณ สาเหตุท่ีเรียกแตกต่างกันออกไป เพราะว่ามี การพัฒนาทฤษฎีนี้ออกไปอยา่ งกวา้ งขวาง และมจี ดุ เน้นและให้คณุ ค่าในขนั้ ตอนท่ีแตกตา่ งกัน สมชาย รัตนทองคำ (2546) ได้ให้ความหมายของการคิดอย่างมีวิจารณญาณว่า หมายถึง การคิดอย่างมีวัตถุประสงค์ของบุคคลโดยผ่านกระบวนการแปลความวิเคราะห์ ไตร่ตรอง ส่ือสาร และประเมินข้อมูลจากการสังเกต ใช้ประสบการณ์โดยอาศัย ความรู้ เจตคติ และทักษะ การคิดอย่างมีเหตผุ ล เพ่ือนำไปสู่ข้อสรุปอย่างสมเหตุสมผล และตัดสินใจผลการกระทำตามข้อสรุป ท่ีได้ รวมทั้งสามารถแสดงเหตผุ ลอธิบายความ และยกตัวอย่างประกอบเพ่ือการตดั สินใจด้วยตนเอง วา่ สิ่งใดควรเชอ่ื ส่ิงใดควรทำอยา่ งสมเหตุสมผล เอ็นนิส (Ennis, 1987 อ้างถึงใน สุรางค์ โค้วตระกูล, 2553) ได้ให้คำจำกัดความ ของการคิดอย่างมีวิจารณญาณวา่ คือ การคิดพิจารณาไตร่ตรองอย่างมีเหตุผล เพื่อการตัดสินใจว่า จะ “เช่ือ” หรือ “ทำ” หรือ “ไม่ทำ” และมีลักษณะท่ีสำคัญ 5 ประการ คือปฏิบัติได้พิจารณา ไตรต่ รอง มเี หตุผล ความเชอื่ และการกระทำ สเติร์นเบอร์ก (Sternberg, 1987 อ้างถึงใน สุรางค์ โค้วตระกูล, 2553) ได้ให้ ความหมาย การคิดอย่างมีวิจารณญาณว่า เป็นการคิดที่ประกอบด้วยกระบวนการของจิต และ ยทุ ธวิธที ม่ี นุษยใ์ ชแ้ ก้ปญั หา ในการตัดสนิ ใจและการเรยี นร้คู วามคดิ รวบยอดใหม่ ๆ จากที่กล่าวมาน้ีจะเห็นว่า การคิดอย่างมีวิจารณญาณ หมายถึง ความสามารถของบุคคล ในการคิดพิจารณาไตร่ตรองอย่างรอบคอบ เกี่ยวกับข้อมลู สถานการณ์ท่ีปรากฏโดยผ่านกระบวนการ แปลความ วิเคราะห์ไตร่ตรอง ส่ือสาร และประเมินข้อมูล จากการสังเกตใช้ประสบการณ์ โดย อาศัยความรู้ เจตคติ และทักษะการคิดอย่างมีเหตุผล เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปอย่างสมเหตุสมผล และ ตัดสินใจ ผลการกระทำตามข้อสรุปที่ได้ รวมท้ังสามารถแสดงเหตุผลอธิบายความ และยกตัวอย่าง ประกอบเพื่อการตัดสนิ ใจด้วยตนเอง วา่ สง่ิ ใดควรเชอ่ื สิง่ ใดควรทำอยา่ งสมเหตุสมผล กระบวนการคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ ทิศนา แขมมณี (2555) ได้นำเสนอกระบวนการคดิ อย่างมีวิจารณญาณไว้ ดงั นี้ จุ ด มุ่ ง ห ม าย ข อ งก า ร คิ ด อ ย่ า ง มี วิ จ า ร ณ ญ า ณ เพื่ อ ให้ ได้ ค ว า ม คิ ด ท่ี ร อ บ ค อ บ สมเหตุสมผล ผ่านการพิจารณาปัจจัยรอบด้านอย่างกว้างขวาง ลึกซึ้ง และผ่านการพิจารณา กลั่นกรองไตร่ตรองทง้ั ทางดา้ นคุณ-โทษ และคณุ คา่ ที่แทจ้ รงิ ของส่ิงน้ันมาแล้ว กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นความสามารถทางปัญญาที่เก่ียวข้องกับ การรับรู้ ความจำ ความเข้าใจ นำไปใช้จนถึงขั้นการวิเคราะห์สังเคราะห์และประเมินค่า ตาม แนวคิดของบลูม (Bloom) หรือตามแนวคิดของการเ์ ย่ (Gagne) ที่เร่ิมจากการเรียนรู้สัญลักษณ์ทาง

91 ภาษา จนโยงเป็นความคิดรวบยอดเป็นกฎเกณฑ์ และนำกฎเกณฑ์ไปใช้ ผู้สอนควรพยายามใช้เทคนิค ดังต่อไปนี้ ซึ่งไม่จำเป็นต้องใช้เป็นขั้น ๆ อาจจะเลือกใช้เทคนิคใดก่อนหลังก็ได้ ขึ้นอยู่กับการจัด กิจกรรมการเรียนการสอน แต่ควรพยายามกระตุ้นให้ผู้เรียนผ่านขั้นตอนย่อยทุกขั้นตอน (ทิศนา แขมมณ,ี 2555) ดังนี้ 1. สังเกตให้ผู้เรียนทำกิจกรรมรับรู้แบบปรนัยให้เกิดความเข้าใจได้ความคิด รวบยอด เชื่อมโยงความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ สรุปเป็นใจความสำคัญ ครบถ้วนตรงตามหลักฐาน ข้อมลู 2. อธิบายให้ผู้เรียนตอบคำถาม แสดงความคิดเห็นเชิงเห็นด้วยหรือไม่เห็น ด้วย กับส่ิงท่ีกำหนดเน้นการใช้เหตุผลด้วยหลักการกฎเกณฑ์ และอ้างหลักฐานข้อมูลประกอบ ให้นา่ เชอ่ื ถอื 3. รับฟังให้ผู้เรียนได้ฟังความคิดเห็น คำวิพากษ์วิจารณ์ที่มีต่อความคิด ของตน ได้ตอบคำถามโต้ตอบ และแสดงความคิดเห็นของตนฝึกให้ผู้เรียนปรับเปลี่ยนความคิดเดิม ของตนตามเหตุผลหรือข้อมูลทีด่ ีโดยไม่ใช้อารมณ์ 4. เช่ือมโยงความสัมพันธ์ให้ผู้เรียน ได้เปรียบเทียบความแตกต่าง และ ความคลา้ ยคลงึ ของสิง่ ต่าง ๆ ให้สรุปจัดกลุ่มส่ิงท่เี ป็นพวกเดียวกันเชอ่ื มโยงเหตกุ ารณ์เชงิ สาเหตุ และ ผลกฎเกณฑก์ ารเชอ่ื มโยงในลกั ษณะอุปมาอุปไมย 5. วิจารณ์จัดกิจกรรมให้วิเคราะห์เหตุการณ์ คำกล่าว แนวคิด หรือการ กระทำ แล้วให้จำแนกหาจุดเด่น-จุดดอ้ ย ส่วนดี-ส่วนเสีย ส่วนสำคัญ-ไม่สำคัญ จากส่ิงน้ันดว้ ยการ ยกเหตุผลหลกั การมาประกอบการวิจารณ์ 6. สรุปจัดกิจกรรมให้พิจารณาส่วนประกอบของการกระทำหรือขอ้ มูลต่าง ๆ ที่เชือ่ มโยงเกีย่ วขอ้ งกนั แลว้ ใหส้ รปุ ผลอย่างตรงและถูกตอ้ งตามหลักฐานของข้อมลู สมชาย รัตนทองคำ (2546) ได้สรุปกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณ ญ าณ ประกอบด้วยองค์ประกอบของกระบวนการย่อย 3 กระบวนการ คือ 1) กระบวนการกำหนด ประเด็นปัญหาหรือ ข้อวิพากษ์ 2) กระบวนการหาข้อสรุป 3) กระบวนการพิจารณาเหตุผล ประกอบ จากที่กล่าวมาน้ีจะเห็นว่า กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นความสามารถทาง ปัญญาท่ีเกี่ยวข้องกับการ รับรู้ ความจำ ความเข้าใจ นำไปใช้ จนถึงข้ันการวิเคราะห์ สังเคราะห์ และประเมินค่า การคิดอย่างมีวิจารณญาณ จึงเป็นการคิดที่เป็นเคร่ืองมือท่ีสำคัญที่สุดในการเรียน การสอนคณิตศาสตร์ เพราะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีวา่ ด้วยเหตุดว้ ยผล ซ่ึงจะทำให้เป็นผู้ท่ีมีความ ฉลาด รับรู้ข้อมูลข่าวสารที่มาจากสื่อมวลชนต่าง ๆ และเพื่อเป็นพลเมืองดีท่ีมีการตัดสินใจที่ฉลาด และถูกตอ้ ง กระบวนการคดิ อย่างมีวิจารณญาณทางคณิตศาสตร์ กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ลักษณะ หรือ กระบวนการคิด ท่ีไตร่ตรองที่มีเหตุผล ต่อหลักฐานข้อมูลก่อนท่ีจะตัดสินใจในคำตอบ หรือข้อสรุป จากสถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยความสามารถทางการคดิ ในด้านต่อไปนี้