รายงานวิจัยรูปแบบการสอน

142 กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) เป็นกลวิธีที่ช่วยให้นักเรียนแสดงการแก้ปัญหาอย่าง เป็นลำดับขั้นตอนมี 6 ข้ันตอน ดังน้ี 1) ขั้น S (Survey) เป็นขั้นที่นักเรียนอ่านปัญหา 2) ขั้น Q (Question) เป็นขน้ั ท่ีนักเรียนถามตนเองถึงข้อมลู ท่ีได้ 3) ขั้น R (Read) เป็นขนั้ ที่นักเรียนอ่านปัญหา นั้น อย่างรอบคอบอีกครั้ง 3) ขั้น R (Read) เป็นข้ันที่นักเรียนอ่านปัญหานั้น อย่างรอบคอบอีกครั้ง 5) ขั้น C (Compute) เป็นข้ันที่นักเรียนแสดงวิธีการแก้ปัญหา 6) ขั้น Q (Question) เป็นขั้นท่ี นกั เรียนถามตนเองถึงการไดม้ าซงึ่ คำตอบ การจัดกิจกรรมการเรียนรแู้ บบฮิวริสติกส์รว่ มกบั เทคนคิ Think Talk Write ประกอบด้วย 3 สว่ นสำคญั ดงั น้ี 1) การคิด (Think) เป็นการคิดเกีย่ วกบั ปัญหา และคดิ เกีย่ วกับ คำตอบที่เปน็ ไปได้ และเขียนบันทึกความรู้ 2) การพดู (Talk) เป็นการส่ือสารโดยใชก้ ารพดู กับเพ่ือน ในชน้ั เรยี นหรอื ในกลุ่ม เพื่อถ่ายทอดส่ิงทเ่ี ขาคิดออกมาใหเ้ พื่อนไดร้ ับรู้และอภปิ รายเกย่ี วกับความคิด แลว้ ชว่ ยกนั ค้นหาข้อสรุปท่เี ป็นไปได้ และ3) การเขียน(Write) เป็นการเขยี นสรปุ ผลท่ไี ดจ้ าก การอภปิ ราย ยุทธวิธกี ารแก้ปัญหา ผลท่ไี ดร้ ับและคำตอบ กระบวนการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ มี 4 ขั้นตอน ดังน้ี 1. ทำความเข้าใจปัญหา 2. คิดวธิ ีหาคำตอบในการแกป้ ัญหา 3. แสดงวิธีการหาคำตอบอยา่ งสรา้ งสรรค์ 4. ตรวจสอบ และสรปุ ผลยุทธวธิ ีแกป้ ญั หา วัตถุประสงคข์ องรูปแบบ เพอ่ื พฒั นาความสามารถในการแกป้ ัญหาและความสามารถในการคดิ ขั้นสงู ของนักเรียน ผลลัพธท์ ี่คาดหวัง นักเรยี นมคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา ซึ่งประกอบด้วย 1) สามารถระบปุ ญั หา 2) การเลอื กใช้กลวธิ ีแก้ปญั หา 3) สามารถดำเนนิ การแกป้ ญั หา 4) สามารถตรวจสอบการแก้ปัญหา 5) สามารถประยกุ ตใ์ ช้ความรูก้ บั ปัญหาใหม่ นกั เรียนมคี วามสามารถในการคิดขนั้ สูง ซึ่งประกอบด้วย 1) ความสามารถในการคดิ วเิ คราะห์อย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ 5 ขนั้ ตอน คอื (1) ขัน้ กำหนดส่ิงท่ีต้องการวเิ คราะห์ (2) ขน้ั กำหนดปัญหา/วัตถุประสงค์ (3) ข้ันกำหนดหลกั การ/กฎเกณฑ์ (4) พิจารณาแยกแยะหรือแจกแจงข้อมูล (5) ขน้ั สรปุ คำตอบ และการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

143 ผลลพั ธ์ท่ีคาดหวงั 2) ความสามารถในการแก้ปญั หาอยา่ งสรา้ งสรรค์และมวี จิ ารณญาณ ประกอบด้วย 4 ขนั้ ตอน คือ (1) ขนั้ ทำความเขา้ ใจปัญหา (2) ขัน้ คดิ วิธหี าคำตอบเพ่อื วางแผนแกป้ ัญหา (3) ข้ันแสดงวธิ กี ารหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ (4) ข้ันตรวจคำตอบและสรุปผลยุทธวธิ ีแก้ปญั หา กระบวนการจัดการเรยี นการสอนตามรปู แบบ ขั้นการจดั การ กิจกรรม ผลท่ีเกิด เรยี นการสอน ขนั้ ที่ 1 1. เสนอสถานการณ์ปัญหา เพ่ือกระตุ้นให้นักเรียน 1. ความสามารถ ทำความเข้าใจ ปญั หา สนใจและมองเห็นปัญหากำหนดสิ่งท่ีเป็นปัญหาและ ในการแกป้ ญั หา ขั้นที่ 2 เกดิ ความอยากรู้อยากเห็นเกิดความสนใจที่จะค้นหา ทางคณิตศาสตร์ คิดวิธีหาคำตอบ เพอื่ วางแผน คำตอบ 2. ความสามารถใน แกป้ ัญหา 2. นักเรียนวิเคราะห์อภิปรายความคิดของตนเอง การคิดขนั้ สูง ขน้ั ท่ี 3 แสดงวิธกี ารหา เกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหาร่วมกันระบุปัญหาสำคัญ คำตอบอย่าง สร้างสรรค์ จากสถานการณ์ 1. นักเรียนทบทวนสถานการณ์ปัญหา วิเคราะห์ 1. ความสามารถ กระบวนการในการแกป้ ญั หา ในการแก้ปญั หา 2. วางแผนหากลวิธีในการแก้ปัญหาอย่างอิสระ ทางคณิตศาสตร์ และหลากหลาย 2. ความสามารถ ในการคิดขัน้ สูง 1. แบ่งกลุ่มนกั เรียนเป็นกลมุ่ ยอ่ ยแบบคละ 1. ความสามารถ ความสามารถ ในการแกป้ ัญหา 2. นกั เรียนแตล่ ะคนไดล้ งมือปฏบิ ตั ิกิจกรรม ทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาด้วยตนเองอย่างอสิ ระตามทีไ่ ด้ 2. ความสามารถ เลอื กกลวธิ แี กป้ ัญหาไว้ ในการคิดขน้ั สงู 3. นำเสนอแนวคิด แนวทางการแกป้ ัญหาของ ตนเอง อธบิ ายความคดิ ของตนเองต่อกลุม่ แลกเปลยี่ นความรรู้ ะหวา่ งกันอยา่ งอสิ ระ ทำให้ได้ แนวทางในการแก้ไขปญั หาอยา่ งหลากหลาย 4. กล่มุ ร่วมกันพจิ ารณาตัดสนิ ใจ เลือกกลวิธที ีด่ ี ที่สดุ ที่ตรงกบั สถานการณ์ เหมาะสมเปน็ ไปได้ และดำเนนิ การแก้ปัญหาของกลมุ่

144 กระบวนการจัดการเรยี นการสอนตามรูปแบบ ขน้ั ท่ี 4 1. ตวั แทนแตล่ ะกลุ่มนำเสนอกระบวนการแกป้ ัญหา 1. ความสามารถ ตรวจสอบและ สรุปผลยุทธวธิ ี กลวิธที ีใ่ ช้ในการแก้ปัญหา คำตอบของปญั หาที่ ในการแกป้ ัญหา แกป้ ญั หา กลุ่มได้พจิ ารณาการตดั สินใจเลอื กไว้ ทางคณิตศาสตร์ 2. กลุ่มมีกลวิธีแก้ปญั หาที่แตกตา่ ง แลกเปล่ียน 2. ความสามารถ แนวทางแก้ปัญหาระหว่างกลุ่ม เพือ่ ให้เหน็ ว่ามีวธิ ี ในการคิดข้นั สงู การแก้ปัญหาได้มากกวา่ 1 วธิ ี 3. เปิดโอกาสให้ซกั ถาม รว่ มกันอภปิ รายสรปุ แนวทางการแกป้ ัญหาที่เปน็ ไปได้ 4. ครสู รปุ เน้ือหาทางคณติ ศาสตรใ์ หม่ทไ่ี ด้รบั จากการแกไ้ ขปัญหา และสรุปแนวทาง การแกป้ ัญหาท่ีเปน็ ไปได้และสามารถประยุกตใ์ ช้ แนวทางการแกป้ ัญหาน้ันได้ 5. เสนอสถานการณ์ปญั หาใหม่ อยา่ งหลากหลาย ในแนวคดิ การแก้ปญั หาเดมิ เพอ่ื ตรวจสอบพฤตกิ รรม นักเรียนระหวา่ งก่อนเรยี นและหลังเรียน 6. ใหข้ ้อมลู ย้อนกลับ เพ่ือช่วยให้นักเรยี นทราบวา่ ตนเองมีความสามารถด้านใดและควรปรบั ปรุง ดา้ นใด ภาพท่ี 9 ผลการพัฒนารปู แบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ แนวคดิ ของรูปแบบ การจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มวี ัตถุประสงค์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนเน้นพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน และสามารถนำ ความรู้ ท่ีได้รับถ่ายโยงไปสู่ความสามารถในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ปัญหาอื่น ๆ ได้สอดคล้อง กับแนวคดิ และทฤษฎพี น้ื ฐาน ดงั น้ี 1. ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ซ่ึงเป็นรูปแบบการเรียนรู้หน่ึงท่ีเหมาะสมกับการสอนในสาระ การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โดยให้ความสำคัญกบั ประสบการณ์ และกระบวนการเรียนรู้ทเี่ กิดข้ึนภายใน นกั เรียน นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้จากความสัมพันธ์ระหวา่ งส่ิงท่ีพบเห็น กับความรู้ความเขา้ ใจที่มี อยูเ่ ดิมจากประสบการณ์ตา่ ง ๆ ท่ไี ด้พบ ได้สมั ผัส และได้ทำโดยอาศยั ประสบการณ์ และโครงสรา้ ง เดิมของแต่ละบุคคล ซึ่งกระบวนการในการสร้างความรู้น้ัน เป็นการกระทำของนักเรียน ทำให้ นักเรียนต่ืนตัว รู้จักควบคุมการเรียนของตน และส่งเสริมการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ส่งผลให้ นักเรียนได้พัฒนาความคิด สามารถวิเคราะห์ สังเคราะห์ แสดงความคิดเห็นแสวงหาความรู้ได้ด้วย

145 ตนเอง และสามารถเรียนรู้จากการปฏิสัมพันธ์กับกลุ่ม การทำกิจกรรมกลุ่ม ช่วยให้นักเรียน ได้แลกเปล่ียนความคิดเห็น มีการตรวจสอบความคิดเห็น การยอมรับฟังความคิดเห็นซึ่งกันและกัน นักเรียนได้อภิปรายถึงแนวทางการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สรุปสาระ และหลักการของเรื่องท่ีเรียน ได้อย่างชัดเจน ตลอดจนการใช้ภาษาท่ีนักเรียนสื่อสารกัน ยังเป็นภาษาที่สามารถเข้าใจกันได้ดี และเหมาะสมกวา่ ภาษาของครู 2 การจัดการเรียนรู้รูปแบบเอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) สามารถพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของ นักเรียนได้อย่าง มีประสิทธิภาพ ซึ่งการจัดการเรียนรู้รูปแบบเอสเอสซีเอส (SSCS) พิซซินี, เชพาร์ สัน และอเบลล์ (Pizzini, Shepardson and Abell , 1989) มีข้ันตอน 4 ข้ันตอน คือ 1) การ ค้นหา (Search: S) 2) การแก้ปัญหา(Solve: S) 3) การสร้างสรรค์คำตอบ หรือจัดกระทำกับ คำตอบให้ส่ือสารกับผู้อื่นได้ง่ายขึ้น (Create: C) และ 4) การแลกเปลี่ยนความคิดเห็น (Share: S) กระบวนการแก้ปญั หาของโพลยา (Polya, 1957) มี 4 ขั้นตอน เช่นเดียวกนั คอื ข้ันที่ 1 ทำความ เข้าใจปัญหา (Understanding the problem) ข้ันท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) ขน้ั ที่ 3 ดำเนนิ การตามแผน (Carrying out the plan) และขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบ (Looking back) 3. กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) เป็นกลวิธีท่ีช่วยให้นักเรียนแสดงการแก้ปัญหา อย่างเป็นลำดับขั้นตอน ซ่ึง ไฮเดมา (Heidema , 2009) ได้กล่าวถึงกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิวนั้นเกิด จากการพัฒนาของเฟย์ (Fay) โดยนำกลวิธีเอสคิวทรีอาร์ (SQ3R) ซ่ึงเป็นกลวิธีเพื่อพัฒนาการอ่าน ร่วมกับกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) จึงทำให้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว เป็นกลวิธีท่ีถูก ออกแบบมาเพอ่ื ชว่ ยสง่ เสริมนกั เรยี นในด้านการอา่ น และชว่ ยใหส้ ามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ ทำให้รู้ว่าส่วนใดคือข้อมูลท่ีสำคัญ และรู้ว่าวิธีการไหนท่ีเหมาะกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มาก ท่ีสุด ซึ่งข้ันตอนของกลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว มี 6 ขั้นตอน ดังนี้ 1) ข้ัน S (Survey) เป็นข้ันที่ นักเรียนอ่านปัญหาท้ังหมดอย่างผ่าน ๆ เพื่อที่จะรู้ว่าปัญหาน้ันเกี่ยวกับเรื่องใด ถ้ามีคำบางคำ ไม่เข้าใจนักเรียนตอ้ งสอบถามครหู รือเพอื่ น ๆ ในช้ันเรียนก่อนไปในขั้นถัดไป 2) ขั้น Q (Question) เป็นขั้นท่ีนักเรียนถามตนเองถึงข้อมูลที่ได้มาจากข้ัน S และเปล่ียนภาษาของปัญหาให้เป็นภาษาของ ตนเอง เพื่อทีจ่ ะช่วยให้นักเรียนเขา้ ใจปัญหามากยิ่งขึ้น 3) ขั้น R (Read) เป็นขั้นทน่ี ักเรยี นอ่านปัญหา น้ันอย่างรอบคอบอีกคร้ัง เพ่ือดูว่าข้อมูลใดเป็นข้อมูลสำคัญ ข้อมูลใดไม่สำคัญ ข้อมูลที่สำคัญ จดบันทึกลงไปเพ่ือนำไปสู่การหาคำตอบของปัญหา 4) ข้ัน Q (Question) เป็นข้ันท่ีนักเรียนถาม ตนเองถึงวิธีการแก้ปัญหา โดยนำข้อมูลจากขั้นก่อนหน้าน้ีมาวิเคราะห์ เพื่อจะนำไปสู่การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ โดยใช้ กฎ สูตร นิยามต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ 5) ข้ัน C (Compute) เป็นข้ันที่ นกั เรียนแสดงวิธีการแก้ปัญหา โดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาน้ัน ๆ 6) ขั้น Q (Question) เป็นข้ันทน่ี ักเรยี นถามตนเองถึงการได้มาซึ่งคำตอบ เพ่ือตรวจสอบว่าคำตอบถูกหรือผิด และมีความสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ (สริ ภพ สนิ ธปุ ระเสรฐิ , 2559) 4. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ผู้เรียน จำเป็นต้องมีทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอภิปรายผลได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน ซึ่งเทคนิค Think Talk Write เป็นเทคนิคที่ส่งเสริมความสามารถในการสื่อสาร ผ่านทางช่องทางการพูดและการเขียน โดยแนวความคิดนี้มีพ้ืนฐานมาจากการเข้าใจทางการเรียน

146 ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียน คิด พูด และเขียนได้ ฮุยเกอร์ และ ลอฮ์ลิน ,ราบู ,ดิลา (Huinker and Laughlin, 1996; Rabu, 2008; Dila, 2012) ซ่ึงประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญ ท่ีจะต้องพัฒนาใน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ มีดังน้ี 1) การคิด (Think) เป็นการคิดเกี่ยวกับปัญหาและคิดเกี่ยวกับ คำตอบที่เป็นไปได้ และเขียนบันทึกความรู้ 2) การพูด (Talk) เป็นการสื่อสารโดยใช้การพูดกับ เพื่อนในชั้นเรียน หรือในกลุ่มเพื่อถ่ายทอดส่ิงท่ีเขาคิดออกมาให้เพื่อนได้รับรู้ และอภิปรายเก่ียวกับ ความคิดน้ัน แล้วช่วยกันค้นหาข้อสรุปที่เป็นไปได้ และ 3) การเขียน (Write) เป็นการเขียน สรปุ ผลที่ได้จากการอภิปราย ยุทธวิธีการแกปัญหา ผลที่ได้รบั และคำตอบ (พัชราภรณ์ ทองนาค, 2559) จากแนวคิดทฤษฎีข้างต้น สรุปแนวคิดของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ดังน้ี การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ท่ีส่งเสริมให้นักเรียนพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง ควร ปลูกฝังให้นักเรียนมีการจัดระบบทางความคิดอย่างเหมาะสม จัดการกับข้อมูลท่ีมีอยู่ เชื่อมโยง ความสัมพันธ์ของข้อมูล วางแผนแก้ปัญหาด้วยระบบการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือให้มองเห็น ภาพลำดับข้ันตอนของแผนงาน กำหนดลำดับข้ันตอนในการแก้ปัญหาอย่างชัดเจน ก่อนลงมือ แก้ปัญหา นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้ใหม่ผ่านกระบวนการคิดด้วยการแก้ปัญหาอย่างมีความหมายต่อ นกั เรียน โดยใชส้ ถานการณ์ปัญหาที่เกิดข้นึ จรงิ เปน็ บริบทของการเรยี นรู้ เป็นตัวกระต้นุ เปน็ จุดเริ่มต้น ของการแสวงหาความรู้ใฝ่หาความรู้ เรยี นรู้ด้วยการนำตนเองเพื่อแก้ปัญหา เพื่อให้เกิดทักษะในการ คิดวิเคราะห์ และการคิดปัญหา รวมท้ังได้ความรู้ในเนื้อหาท่ีตนศึกษาไปพร้อมกันด้วย เรียนรู้ เป็นกลุ่ม โดยใช้เทคนิคการระดมสมอง รวบรวมกลวิธีแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ และพิจารณา การตัดสินใจเลือกวิธีท่ีดีที่สุด พร้อมตรวจสอบและประเมินทางเลือกที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่เหมาะสม มีความเป็นไปได้ และจากการสร้างองค์ประกอบของการแก้ไขปัญหาอย่างสร้างสรรค์ เกิดเป็น ประสบการณ์ ความสามารถนำทักษะ และความรู้ท่ีได้รับ ถ่ายโยงไปสู่ความสามารถในการคิด เชงิ ปฏิบัติกับการแก้ปัญหาในสถานการณป์ ญั หาอ่ืนๆได้ วตั ถุประสงค์ เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดบั อนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนันต์ สำหรับนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 ผลลัพธท์ ี่คาดหวงั 1. นกั เรยี นมคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา ซง่ึ ประกอบด้วย 1.1 สามารถระบุปัญหา หมายถึง ความสามารถในการบอกข้อมูลท่ีใช้ ในการ แก้ปัญหา บอกเง่ือนไขของปัญหาสิ่งท่ีเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา รวมถึงประเด็นของปัญหานั้น ๆ โดยการเขียนบอกความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา หรือเขียนอธิบายถึงความสัมพันธ์ ของสง่ิ ท่โี จทย์กำหนดให้ และส่งิ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบ 1.2 การเลือกใช้กลวิธีแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการกำหนดกลวิธี หรือแผนการแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย และระบุหรือเลือกวิธีท่ีเหมาะสมท่ีสุด แล้วกำหนดเป็น

147 รายละเอียด หรือขั้นตอนในการดำเนินการ โดยการเขียนกลวิธีหรือแผนการแก้ปัญหาเป็นข้ันตอน อย่างคร่าว ๆ เพื่อแสดงให้เห็นถึงแนวคิดของการแก้ปัญหาต่าง ๆ อย่างหลากหลาย และวิเคราะห์ องค์ประกอบของปัญหาหลาย ๆ องค์ประกอบท่ีมีความสัมพันธ์นำมาเช่ือมโยงกัน เพื่อใช้ ประกอบการพิจารณาตัดสินใจเลือกกลวธิ ี แนวทางในการแกป้ ัญหาอยา่ งเหมาะสม 1.3 สามารถดำเนินการแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการดำเนนิ การตาม ขั้นตอนที่ได้กำหนดไว้ในกลวิธีที่ได้ตัดสินใจเลือก ในขั้นตอนที่ผ่านมาโดยการเขียนแสดงข้ันตอน ในการแก้ปัญหาตามกลวิธี หรือแนวทางแก้ปัญหาจากที่ได้วางแผนไว้ให้ได้มา ซ่ึงคำตอบอย่าง ถกู ตอ้ ง ชดั เจน 1.4 สามารถตรวจสอบการแก้ปญั หา หมายถึง ความสามารถในการแสดงให้เห็น ว่าคำตอบที่ได้มีความสอดคล้องกับเง่ือนไข และสิ่งท่ีโจทย์กำหนด โดยการเขียนแสดงด้วยวิธี การย้อนกลับ เพื่อให้ได้สิ่งท่ีโจทย์กำหนดให้ หรือเขียนอธบิ ายเหตุผลของคำตอบอย่างสมเหตุสมผล และมคี วามสอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไขของปญั หาท่ีกำหนด 1.5 สามารถประยุกต์ใช้ความรู้กับปัญหาใหม่ หมายถึง การนำความรู้ หรือ ประสบการณ์ท่ีได้รบั จากกระบวนการแก้ปัญหาเดมิ ไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหากบั สถานการณ์ปัญหาอืน่ ๆ โดยให้นักเรียนสร้างสถานการณ์ปัญหาใหม่บนฐานของปัญหาเดิม หรือเขียนปัญหาท่ีคล้ายกัน กับปัญหาเดิม พร้อมวางแผนเลือกใช้กลวิธีในการแก้ปัญหา และหาคำตอบของปัญหาได้อย่าง ถูกตอ้ ง และมีความสมเหตุสมผลของคำตอบเป็นรายบคุ คล 2. นักเรยี นมีความสามารถในการคดิ ขนั้ สงู ซง่ึ ประกอบด้วย 2.1 ความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ หมายถงึ ความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ เพ่ือสรา้ งองคค์ วามรูใ้ หม่โดยใช้กระบวนการคิด วิเคราะห์ในกิจกรรมการเรียนรู้ ใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์ และมีวิจารณญาณ ซ่ึง กิจกรรมแต่ละกิจกรรม จะให้นักเรียนทำตามข้ันตอนของกระบวนการคิดวิเคราะห์ ประกอบด้วย 5 ข้ันตอน คือ 1) ข้ันกำหนดส่ิงที่ต้องการวิเคราะห์ 2) ข้ันกำหนดปัญหา/วัตถุประสงค์ 3) ขั้น กำหนดหลักการ/กฎเกณฑ์ 4) พิจารณาแยกแยะหรอื แจกแจงข้อมูลและ 5) ขั้นสรุปคำตอบ และ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แตล่ ะกิจกรรม เพ่อื ส่งเสรมิ ความสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์ และการคิด อย่างมีวิจารณญาณ เครื่องมือท่ีใช้ในการวัดจะใช้การสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในการทำกิจกรรม สร้างองค์ความรู้ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ในแต่ละข้ันตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคิดยืดหยุ่น ความคิดริเริ่ม ความสมเหตุสมผลในการจัดลำดับ ความสำคัญของวิธีการ และการตดั สนิ ใจเลือกวธิ ีทีด่ ที ส่ี ุด 2.2 ความสามารถในการแกป้ ัญหาอย่างสรา้ งสรรค์และมีวจิ ารณญาณ หมายถึง ความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ เพ่ือแก้ปัญหาโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหา อย่าง สรา้ งสรรค์และมีวิจารณญาณ ประกอบด้วย 4 ข้ันตอน คือ 1) ข้นั ทำความเขา้ ใจปญั หา 2) คิดวิธี หาคำตอบเพ่ือวางแผนแก้ปัญหา 3) ขัน้ แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ และ 4) ขั้นตรวจ

148 คำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา เพื่อส่งเสริมความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ และการคิด อย่างมีวิจารณญาณ เคร่ืองมือท่ีใช้ในการวัดผลการประเมิน ประกอบด้วย แบบสังเกตพฤติกรรม ของนักเรียนในการทำกิจกรรมแก้ปัญหา แบบทดสอบแบบอัตนัย จำนวน 2 ข้อ โดยพิจารณา ความสามารถในการใช้กระบวนการในการแก้ปัญหาในแต่ละขั้นตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคิด ยืดหยุ่น ความคิดริเร่ิม ความสมเหตุสมผลในการจัดลำดับความสำคัญของวิธีการ และการตัดสินใจ เลือกวิธที ี่ดที ี่สดุ กระบวนการจัดการเรยี นการสอน ลำดับข้ันตอนของกระบวนการจัดการเรียนการสอนของแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนกุ รมอนันต์ สำหรบั นกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีที 6 แบ่งเป็น 5 ข้นั ตอน ดงั น้ี ข้นั ที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา ครูกำหนดและออกแบบสถานการณป์ ญั หาทางคณิตศาสตรท์ ี่ต้องการสอน ให้เป็น สถานการณ์ปัญหาท่ีเก่ียวข้องหรือคล้ายคลึง หรือเป็นสถานการณ์ท่ีใกล้เคียงบริบทจริงของนักเรียน เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนสนใจ และมองเห็นปัญหา กำหนดส่ิงที่เป็นปัญหา และเกิดความอยากรู้ อยากเหน็ เกิดความสนใจท่จี ะค้นหาคำตอบ โดยครูรว่ มอภปิ ราย สนทนาเก่ยี วกับสถานการณป์ ัญหา ใช้ประเด็นคำถามกระตุ้นให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ ทำความเข้าใจในสถานการณ์ปัญหา มองเห็น ความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา เพื่อเป็นการสำรวจความรู้เดิม และเชื่อมโยงกับ เน้ือหาที่เรียน โดยครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้อธิบาย อภิปรายความคิดของตนเองเกี่ยวกับ สถานการณ์ร่วมกนั จนสามารถระบปุ ญั หาสำคญั ของสถานการณ์ได้ บทบาทครู ในขั้นนคี้ รูมีบทบาทหน้าที่สำคญั คือออกแบบสถานการณ์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ท่ีเป็นสถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวข้อง หรือคล้ายคลึง หรือเป็นสถานการณ์ในบริบทจริงของนักเรียน เพ่ือให้นักเรียนได้วิเคราะห์ทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา ใช้ประเด็นคำถามกระตุ้นให้นักเรียน อธิบาย การคิดของตนเองหรือร่วมกัน และอธิบายเพ่ือให้นักเรียนได้วิเคราะห์ และทำความเข้าใจ สถานการณ์ปัญหา รับฟังความคิดเห็นของนักเรียนเกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหา พร้อมสนทนา และ อภปิ รายรว่ มกัน บทบาทนกั เรยี น ในข้ันน้ีนักเรียนมีบทบาทสำคัญ คือ วิเคราะห์และทำความเข้าใจสถานการณ์ ปัญหา อธิบายความคดิ ของตนเองเกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหา อภิปรายร่วมกนั ในการวเิ คราะห์ และ ทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหาตามหลักและเหตุผล ร่วมตอบคำถามเก่ียวกับสถานการณ์ปัญหา ขอ้ มูลทีใ่ ชใ้ นการแกส้ ถานการณ์ปัญหา ข้นั ท่ี 2 คิดวิธหี าคำตอบเพ่อื วางแผนแกป้ ัญหา นักเรียนทบทวนสถานการณ์ปัญหา วิเคราะห์กระบวนการในการแก้ปัญหา วางแผน หากลวิธีในการแกป้ ญั หาอย่างหลากหลาย ครมู ีบทบาทในการให้ความรูเ้ กยี่ วกับเนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ เก่ียวกับกระบวนการแก้ปัญหา 4 ข้ันตอน คือ 1) โจทย์ให้อะไร 2) คิดวิธหี าคำตอบ

149 3) แสดงวิธีหาคำตอบ 4) ตรวจคำตอบเก่ียวกับกลวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ิมเติมให้กับ นักเรียนเป็นระยะ ๆ เพ่ือเป็นการกระตุ้น และเป็นพ้ืนฐานให้นักเรียนแสวงหากลวิธีในการแก้ปัญหา อยา่ งอิสระ และหลากหลาย โดยครูเป็นผ้ชู ี้แนะ แนะนำแหลง่ เรยี นรู้เพ่อื ให้นกั เรียนได้ศึกษาคน้ คว้า หาแนวทางการแก้ปัญหาของตนเอง ซึ่งเป็นพ้ืนฐานในการนำไปใช้แสวงหากลวิธีแก้ปัญหา เพ่ือ นำไปสู่การเลอื กกลวิธแี ก้ปญั หาทต่ี รงกบั สถานการณ์ และมีความเหมาะสมเปน็ ไปได้ บทบาทครู ในข้ันน้ีครูมีบทบาทท่ีสำคัญ คือ ครูให้ความรู้กบั เน้ือหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ กลวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหาเพ่ิมเติมกับนักเรียนเป็นระยะ ๆ ครูเป็นผู้ช้ีแนะ แนะนำแหล่งเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าแนวทางการแก้ปัญหาด้วยตนเอง กระตุ้นให้นักเรียนสร้างสรรค์กลวิธีแก้ปัญหาใหม่ ๆ ครูใช้คำถามเพ่ือให้นักเรียนร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ กระบวนการแก้ปัญหา กลวิธีแก้ปัญหาโดยเปิดโอกาสให้ นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น เมื่อนักเรียนคิดแก้ปัญหาด้วยกลวิธีท่ีแตกต่าง หรือกลวิธีใหม่ ๆ ออกแบบสถานการณ์ปัญหา ให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติกิจกรรมการแก้ปัญหาด้วยการใช้กระบวนการ แก้ปญั หา และกลวธิ ีในการแก้ปญั หาอยา่ งหลากหลาย และให้ครอบคลุมทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคดิ สร้างสรรค์และการคิดเชิงปฏิบัติ บทบาทนกั เรียน ในขั้นน้ีนักเรียนมีบทบาทที่สำคัญ คือ ทบทวนสถานการณ์ปัญหา วิเคราะห์ กระบวนการในการแก้ปัญหา วางแผนหากลวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย ร่วมอภิปราย เกี่ยวกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ ร่วมแสดงความคิดเห็นเพ่ือหาวิธีการแก้ปัญหาด้วยการใช้ กระบวนการ กลวิธีแก้ปัญหา และคิดหากลวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างสร้างสรรค์กลวิธีใหม่ ๆ เพื่อฝึก ทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์และการคิดเชิงปฏิบัติ ศึกษา ค้นคว้าจากแหล่งเรียนรู้ เอกสารความรู้ เพ่ือให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าหาแนวทางการแก้ปัญหาด้วยตนเอง เลือกกลวิธี แกป้ ัญหาที่ตรงกบั สถานการณ์ และมีความเหมาะสมเปน็ ไปได้ ข้นั ที่ 3 แสดงวิธกี ารหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนเป็นกลุ่มย่อยแบบคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน เมือ่ เข้ากลุ่มให้นกั เรียนแต่ละคนได้ลงมอื ปฏิบัติกจิ การแก้ปัญหาด้วยตนเองอย่างอิสระ ตามที่ได้เลือก กลวิธีแก้ปัญหาไว้ โดยเช่ือมโยงความรู้ ประสบการณ์ ความสามารถท่ีมีอยู่ นำเสนอแนวคิด แนวทางการแกป้ ัญหาของตนเอง อธิบายความคิดของตนเองต่อกลมุ่ แลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างกัน อย่างอิสระ ซึ่งจะทำให้ได้แนวคิดหรือแนวทางในการหาคำตอบ หรือวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหา อย่างหลากหลาย สมาชิกกลุ่มร่วมกันพิจารณาตรวจสอบ และประเมินทางเลือกในการแก้ปัญหา เน้นส่งเสริมความคิดแก้ปัญหาด้วยกลวิธีท่ีแตกต่าง หรือสร้างสรรค์กลวิธีใหม่ ๆ ท่ีเป็นไปได้ให้ มากท่ีสุด กลุ่มร่วมกันพิจารณาตัดสินใจเลือกกลวิธีท่ีดีท่ีสุดที่ตรงกับสถานการณ์ และมีความ เหมาะสม เป็นไปไดแ้ ละดำเนนิ การแก้ปัญหาของกลมุ่ บทบาทครู ในขั้นน้ีครูมีบทบาทท่ีสำคัญ คือ แนะนำการเรียนรู้ร่วมกัน และอธิบายเกณฑ์ ในการแบ่งกลุ่ม แนะนำบทบาทหน้าท่ีของสมาชิกกลุ่ม ใช้คำถามเพื่อเป็นการแนะนำชี้แนะแนวทาง

150 ในการดำเนินการแก้ปัญหาทั้งในรายบุคคลและต่อกลุ่ม ใช้คำถามกระตุ้น ให้นักเรียนสมาชิกกลุ่ม พิจารณาความเป็นไปได้ ตรวจสอบความถูกต้องของกระบวนการและกลวิธีท่ีใช้ ความเป็นไปได้ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ และคำตอบมีความสอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนดในปัญหา สังเกต พฤติกรรมการปฏบิ ัติกิจกรรมการแกป้ ญั หาของนักเรยี นภายในกลุ่ม บทบาทนกั เรยี น ในขั้นนี้นักเรียนมีบทบาทที่สำคัญ คือ เรียนรู้ร่วมกันเป็นกลุ่ม ลงมือแก้ไข เป็นรายบุคคลเช่ือมโยงความรู้ของตนไปสู่การแก้ปัญหา และลงมือแก้ปัญหาด้วยตนเองอย่างอิสระ เสนอแนวคิดของตนเองอย่างหลากหลายต่อกลุ่ม แลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างกันอย่างอิสระ สมาชิก กลุ่มรว่ มกนั พิจารณาตัดสินใจเลือกกลวิธีแก้ปัญหาที่ตรงกับสถานการณ์หรือมีความเหมาะสมเป็นไปได้ ตรวจสอบความถูกต้องของขบวนการ และกลวิธีท่ีใช้สมเหตุสมผลของคำตอบความสอดคล้อง กบั เงื่อนไขท่ีกำหนดในสถานการณป์ ัญหา ดำเนินการแกป้ ัญหาของกลมุ่ ข้นั ท่ี 4 แสดงวิธกี ารหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ ตัวแทนกลุ่มแต่ละกลุ่มนำเสนอกระบวนการแก้ปัญหา กลวิธีที่ใช้แก้ปัญหา คำตอบของปัญหาที่กลุ่มได้ร่วมกันพิจารณาตัดสินใจเลือก รวมถึงปัญหาที่พบในการแก้ปัญหาจาก สถานการณ์ดังกล่าว เพื่อนกลุ่มอื่นร่วมตรวจสอบ ดังนี้ 1) ความถูกต้องของกระบวนการแกป้ ัญหา และกลวิธีที่ใช้ 2) คำตอบมีความเป็นไปได้ หรือมีความสมเหตุสมผลหรือไม่ 3) ตรวจสอบว่า คำตอบท่ีได้มีความสอดคล้องกับเง่ือนไขท่ีกำหนดไว้ในปัญหาหรือไม่ กลุ่มท่ีมีวิธีการ กลวิธี การแก้ปัญหาท่ีแตกต่างแลกเปลี่ยนแนวทางการแก้ปัญหาระหว่างกลุ่ม เพื่อให้เห็นว่ามีวิธีการ แก้ปัญหาได้มากกว่า 1 วิธี ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ครูสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ ให้ได้รับจากการแก้ปัญหา และสรุปแนวทางการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ และสามารถประยุกต์ใช้ แนวทางการแก้ปญั หาน้ันได้ บทบาทครู ในข้ันนี้ครูมีบทบาทท่ีสำคัญ คือ ตรวจสอบขณะที่นักเรียนตัวแทนออกไป นำเสนอแนวทางการแก้ปัญหา ใช้คำถามกระตุ้น ให้นักเรียนคิด พิจารณา การนำเสนอผลงาน ของเพ่ือนเพ่ือนำมาอภิปราย ตั้งประเด็นซักถามนักเรียนตัวแทนที่ออกมานำเสนอ เพื่อให้นักเรียน ได้แสดงแนวคิด สะท้อนความคิด ถ้ากรณีพบข้อผิดพลาดที่เกิดข้ึน ครูใช้ประเด็นคำถาม ถามให้ นักเรียนคิด แสดงแนวคิด สุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มอ่ืน เพ่ือตรวจสอบความรู้จากการนำเสนอผลงาน โดยใช้การตั้งประเด็นคำถาม และการให้นักเรียนร่วมสรุปความรู้ อภิปรายความรู้ท่ีได้รับจาก การนำเสนอผลงาน ครูสรุปเน้ือหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ท่ีได้รับจากการแก้ปัญหา และสรุป แนวทางการแก้ปัญหาท่ีเปน็ ไปได้ บทบาทนกั เรียน ในขั้นนี้นักเรียนมีบทบาทท่ีสำคัญ คือ ตัวแทนกลุ่มนำเสนอกระบวนการ แก้ปัญหา กลวิธีและคำตอบที่ได้ของปัญหา เพื่อนนักเรียนคนอื่น ๆ ต้ังใจฟัง พิจารณา วิเคราะห์ เปรียบเทียบกระบวนการ กลวิธีแก้ปัญหา และคำตอบของปัญหากับกลุ่มตัวเอง พิจารณาประเด็น คำถามร่วมซักถามข้อสงสัยกับเพื่อนที่ออกไปนำเสนอ ตอบประเด็นคำถามครู เพ่ือเป็นการ ตรวจสอบความรู้ของตนเอง และเป็นการแสดงแนวคิดของตน นักเรียนคนอื่นสามารถร่วมเสนอ

151 วิธีการแก้ปัญหา กลวิธีท่ีแตกต่าง และร่วมอภิปรายความรู้จากการนำเสนอผลงาน ร่วมอภิปราย สรุปกับเพื่อน และครูถึงแนวทางกระบวนการแก้ปัญหา สรุปแนวทางแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย และ สามารถประยุกต์ใชไ้ ด้ การวดั และประเมนิ ผล การวัดและประเมินผลตามรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนา ความสามารถในการแกป้ ญั หาและความสามารถในการคดิ ข้ันสงู เร่อื ง ลำดบั อนนั ต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ใช้การวัดผลจากการทำแบบทดสอบ และแบบสังเกต พฤตกิ รรม ดงั น้ี 1. วัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิ ตศาสตร์ โดยใช้แบบทดสอบ วดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีลักษณะเป็นแบบทดสอบแบบอัตนัย ข้อคำถาม เป็นลักษณะของโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กำหนดสถานการณ์ปัญหาให้ ให้นักเรียนแสดงวิธีทำ และเขียนแสดงวิธีคิดในการแก้ปัญหา ซึ่งประเด็นในการวัดจะครอบคลุมผลลัพธ์ที่คาดหวัง คือ 1) สามารถระบุปัญหา 2) สามารถเลือกใช้กลวิธีแก้ปัญหา 3) สามารถดำเนินการแก้ปัญหา 4) สามารถตรวจสอบการแก้ปัญหา 5) สามารถประยุกต์ใช้ความรู้กับปัญหาใหม่ โดยมีเกณฑ์ การให้คะแนนความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบรูบริค (Rubric scoring) แบบวเิ คราะห์ (Analytic scoring) 2. วัดความสามารถการคิดข้ันสูง 2 ลักษณะ คือ 1) ความสามารถในการคิด วิเคราะห์อยา่ งสร้างสรรค์ และมีวิจารณญาณ เคร่อื งมือท่ีใช้ในการวัดจะใช้การสังเกตพฤตกิ รรมของ นักเรียนในการทำกิจกรรมสร้างองค์ความรู้ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้กระบวนการคิด วิเคราะห์ในแต่ละข้ันตอน ความคิดคล่องแคล่ว ความคดิ ยดื หยนุ่ ความคิดรเิ ริ่ม ความสมเหตสุ มผล ในการจัดลำดับความสำคัญของวิธีการ และการตัดสินใจเลือกวิธีท่ีดีท่ีสุด 2) ความสามารถ ในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ เคร่ืองมือที่ใช้ในการวัดประกอบด้วยแบบสังเกต พฤติกรรมของนักเรียน ในการทำกิจกรรมแก้ปัญหา แบบทดสอบแบบอัตนัย จำนวน 2 ข้อ โดยพิจารณาความสามารถในการใช้กระบวนการในการแก้ปัญหาในแต่ละข้ันตอน ความคิด คล่องแคล่ว ความคิดยืดหยุ่น ความคิดริเริ่ม ความสมเหตุสมผลในการจัดลำดับความสำคัญของ วิธีการ และการตดั สนิ ใจเลอื กวธิ ที ีด่ ีทสี่ ดุ 3 . วัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน เป็นการวัดความรู้ ทักษะ และความสามารถตามวัตถุประสงค์ของการเรียน คณิตศาสตร์ตามสาระนั้น ๆ ว่าบรรลุผลสำเร็จตามจุดประสงคท์ ก่ี ำหนดไวเ้ พียงใด ระยะท่ี 2 ผลการศึกษาการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิ ตศาสตร์เพื่อพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ สำหรบั นกั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที 6 การเปรียบเทียบคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาความสามารถในการคิดข้ันสูง และคะแนนผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน เรือ่ ง ลำดับอนนั ตแ์ ละอนกุ รมอนันต์ สำหรบั นกั เรียน

152 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ไดแ้ บง่ ผลการวเิ คราะห์ขอ้ ตามสมมตฐิ านการวจิ ัย ดงั น้ี 1. รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 มปี ระสทิ ธภิ าพตามเกณฑ์ 80/80 2. นักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการ แก้ปัญหาความสามารถในการคิดข้ันสูงและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ สำหรบั นักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 สูงกวา่ นักเรยี นทเี่ รยี นดว้ ยรปู แบบการสอนแบบปกติ 3. นักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการ แก้ปัญหาความสามารถในการคิดขั้นสูงและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ สำหรบั นกั เรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 หลังเรยี นสงู กว่าก่อนเรียน ผลการวเิ คราะห์ขอ้ มูลมรี ายละเอียดดังนี้ 1. จากการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที 6 จำนวน 14 แผน (แผนละ 10 คะแนน รวม ทั้งสิ้น 140 คะแนน) กับกลุ่มทดลอง จำนวน 30 คน เมื่อดำเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล ได้แก่ คะแนนระหว่างเรียนในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ และคะแนนหลังเรียนภายหลังที่จัดการเรียน ครบท้ัง 14 แผนการจัดการเรียนรู้แล้ว จะให้ทดสอบด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (รวมทั้งส้ิน 30 คะแนน) เมือ่ นำข้อมูลที่ไดม้ าวิเคราะห์เพอ่ื หาประสทิ ธิภาพของแผนการจัดการเรยี นรู้ ของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและ ความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษา ปที ่ี 6 ได้ผลการวจิ ยั ดงั น้ี ตารางที่ 12 ผลการวิเคราะห์เพ่ือหาประสิทธิภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ของรูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถ ในการคิดข้นั สูง เรื่อง ลำดับอนนั ต์และอนกุ รมอนันต์ สำหรบั นกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษา ปที ี่ 6 ( n = 30) ระหว่างเรียน หลงั เรยี น แผนการจดั การเรยี นรู้ คะแนน คะแนน รอ้ ยของ คะแนน คะแนน ร้อยของ เต็ม เฉล่ยี คะแนนเฉลี่ย เต็ม เฉล่ีย คะแนนเฉลี่ย แผนที่ 1 10 8.17 81.67 30 24.97 83.22 แผนท่ี 2 10 8.33 83.33 แผนท่ี 3 10 8.17 81.67 แผนท่ี 4 10 8.07 80.67 แผนท่ี 5 10 8.00 80.00 แผนที่ 6 10 8.27 82.67

153 ตารางที่ 12 ผลการวิเคราะห์เพ่ือหาประสิทธิภาพของแผนการจัดการเรียนรู้ของรูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพือ่ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถ ในการคดิ ขัน้ สงู เรื่อง ลำดับอนันต์และอนกุ รมอนันต์ สำหรับนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษา ปีท่ี 6 ( n = 30) (ตอ่ ) ระหว่างเรยี น หลังเรยี น แผนการจัดการเรยี นรู้ คะแนน คะแนน ร้อยของ คะแนน คะแนน รอ้ ยของ เต็ม เฉลี่ย คะแนนเฉล่ีย เตม็ เฉลี่ย คะแนนเฉลี่ย แผนที่ 7 10 8.20 82.00 แผนที่ 8 10 8.37 83.67 แผนที่ 9 10 8.23 82.33 แผนท่ี 10 10 8.23 82.33 แผนที่ 11 10 8.43 84.33 แผนท่ี 12 10 8.33 83.33 แผนที่ 13 10 8.30 83.00 แผนที่ 14 10 8.20 82.00 เฉล่ีย 10 8.24 82.36 จากตารางท่ี 12 พบว่า รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนา ความสามารถในการแกป้ ญั หาและความสามารถในการคดิ ขั้นสงู เรอ่ื ง ลำดับอนันตแ์ ละอนกุ รมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 มีค่า E1/E2 เท่ากับ 82.36/83.22 ซ่ึงมีประสิทธิภาพไม่น้อย กว่าเกณฑ์มาตรฐาน 80/80 ท่ีกำหนดไว้ เม่ือพิจารณาแผนการจัดการเรียนรู้แต่ละแผน พบว่า แผนที่ 1-14 มปี ระสิทธภิ าพไมน่ ้อยกว่าเกณฑม์ าตรฐาน 80/80 2. นักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการ แก้ปัญหาความสามารถการคิดขั้นสูงและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ สำหรับนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 สูงกว่านักเรียนท่เี รียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ จากการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ด้วยรูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์กับกลุ่มทดลอง จำนวน 30 คน และจากการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ กับกลุ่มควบคุม จำนวน 30 คน โดยที่ ก่อนเรียนและหลังเรียนผู้สอนจะให้นักเรียนทำแบบทดสอบ จากข้อมูลท่ีได้จะได้ผลการวิเคราะห์ ขอ้ มลู ดงั นี้

154 ตารางท่ี 13 เปรียบเทยี บความแตกตา่ งของคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหา เรอ่ื ง ลำดบั อนันต์ และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ระหว่างกลุ่มทดลองและ กลมุ่ ควบคุม ความสามารถในการแก้ปัญหา ขนาดตัวอย่าง X . S.D.. t . . df p . ก่อนเรียน กลมุ่ ทดลอง 30 9.60 3.09 -0.63 58 .53 กลมุ่ ควบคุม 30 10.03 2.16 หลงั เรยี น กลุ่มทดลอง 30 21.33 2.38 2.97* 58 <.01 กลมุ่ ควบคมุ 30 19.30 2.90 * มนี ัยสำคัญทางสถิติทรี่ ะดับ .05 จากตารางที่ 13 เมื่อพิจารณาคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง ลำดับอนันต์ และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ก่อนเรียน พบว่า กลุ่มทดลองท่ีเรียนด้วย รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีคะแนนเฉล่ียก่อนเรียนเท่ากับ 9.60 คะแนน และ กลุ่มควบคุมท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 10.03 คะแนน จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มท่ีเป็นอิสระกัน พบว่า t = -0.63 และ p = .58 เน่ืองจาก p มีค่าไม่น้อยกว่า .05 จึงสรุปได้ว่า นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ที่เรียนโดยรูปแบบ การสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และรูปแบบการสอนแบบปกติ มีความสามารถในการแก้ปัญหา ก่อนเรียนไม่แตกต่างกัน ที่ระดับนัยสำคัญ .05 เม่ือพิจารณาคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหา เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 หลังเรียน พบว่า กลุ่ม ทดลองท่เี รยี นด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มคี ะแนนเฉลย่ี หลังเรียนเท่ากบั 21.33 คะแนน และกลุ่มควบคุมท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉล่ียหลังเรียนเท่ากับ 19.30 คะแนน จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มที่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 2.97 และ p < .01 เน่ืองจาก p มีค่าน้อยกว่า .05 จึงสรุปได้ว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีเรียนโดย รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีความสามารถในการแก้ปัญหา หลังเรียนสูงกว่า นักเรียนทเี่ รยี นโดยรูปแบบการสอนแบบปกติ ท่รี ะดบั นยั สำคญั .05 ตารางที่ 14 เปรียบเทียบความแตกต่างของคะแนนความสามารถในการคิดขั้นสูง เรอ่ื ง ลำดับอนันต์ และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ระหว่างกลุ่มทดลองและ กลุม่ ควบคมุ ความสามารถในการคดิ ขนั้ สูง ขนาดตัวอย่าง X . S.D.. t . . df p . ก่อนเรียน กลุม่ ทดลอง 30 7.23 1.38 0.45 58 .66 กล่มุ ควบคมุ 30 7.03 2.03 หลงั เรียน กลุม่ ทดลอง 30 16.10 2.01 6.15* 58 <.01 กลุม่ ควบคุม 30 12.93 1.98 * มนี ัยสำคญั ทางสถิตทิ ่ีระดับ .05

155 จากตารางที่ 14 เม่ือพิจารณาคะแนนความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์ และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ก่อนเรียน พบว่า กลุ่มทดลองที่เรียนด้วย รปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีคะแนนเฉล่ียกอ่ นเรียนเท่ากับ 7.23 คะแนน และกลุ่ม ควบคุมที่เรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 7.03 คะแนน จาก สถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มที่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 0.45 และ p = .66 เนื่องจาก p มคี ่าไมน่ ้อยกวา่ .05 จงึ สรุปไดว้ ่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ท่ีเรียนโดยรูปแบบการสอนแกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ และรูปแบบการสอนแบบปกติ มีความสามารถในการคิดขั้นสูงก่อนเรียน ไมแ่ ตกต่างกันทร่ี ะดับนัยสำคัญ .05 เม่ือพิจารณาคะแนนความสามารถในการแก้ปญั หา เรื่อง ลำดับ อนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 หลังเรียน พบว่า กลุ่มทดลองทเ่ี รียน ด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีคะแนนเฉลีย่ หลังเรยี นเท่ากับ 16.10 คะแนน และ กลุ่มควบคุมที่เรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉล่ียหลังเรียนเท่ากับ 12.93 คะแนน จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มที่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 6.15 และ p < .01 เน่ืองจาก p มคี า่ น้อยกวา่ .05 จึงสรปุ ไดว้ ่า นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ทเี่ รยี นโดยรปู แบบการสอน แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์มีความสามารถในการคดิ ขั้นสงู หลังเรยี นสงู กวา่ นักเรยี นที่เรียนโดยรูปแบบ การสอนแบบปกติ ทร่ี ะดบั นัยสำคญั .05 ตารางท่ี 15 เปรียบเทียบความแตกต่างของคะแนนผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่ม ควบคมุ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ขนาดตวั อยา่ ง X . S.D.. t . . df p . ก่อนเรยี น กล่มุ ทดลอง 30 10.97 3.03 1.06 58 .30 กลุ่มควบคุม 30 10.23 2.29 หลงั เรยี น กลมุ่ ทดลอง 30 24.97 1.75 4.99 45 <.01 กลุ่มควบคุม 30 21.63 3.21 * มีนยั สำคญั ทางสถติ ิทร่ี ะดบั .05 จากตารางท่ี 15 เม่ือพิจารณาคะแนนผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ก่อนเรียน พบว่า กลุ่มทดลองท่ีเรียนด้วย รปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรยี นเทา่ กับ 10.97 คะแนน และกลุ่ม ควบคุมท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 10.23 คะแนน จาก สถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มท่ีเป็นอิสระกัน พบว่า t = 1.06 และ p = .30 เนื่องจาก p มีค่าไม่น้อยกวา่ .05 จึงสรุปได้วา่ นักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ที่เรยี นโดยรปู แบบการสอนแกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ และรูปแบบการสอนแบบปกติ มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรียนไม่แตกต่างกัน ที่ระดับนัยสำคัญ .05 เมื่อพิจารณาคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 หลังเรียน พบว่า กลุ่มทดลองท่ีเรียนด้วย รูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ มีคะแนนเฉลี่ยหลงั เรยี นเทา่ กับ 24.97 คะแนน และกลุ่ม ควบคุมที่เรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 21.63 คะแนน

156 จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มท่ีเป็นอิสระกัน พบว่า t = 4.99 และ p < .01 เน่ืองจาก p มีค่าน้อยกวา่ .05 จึงสรปุ ไดว้ ่า นักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 ทเี่ รยี นโดยรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ มีผลสัมฤทธิท์ างการเรียนหลังเรียนสูงกว่านักเรยี นท่ีเรียนโดยรปู แบบการสอนแบบ ปกติ ที่ระดับนัยสำคญั .05 3. นักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีความสามารถในการ แก้ปัญหา ความสามารถการคิดขั้นสูง และผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ สำหรบั นักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 หลงั เรียนสูงกว่ากอ่ นเรียน ตารางที่ 16 เปรียบเทียบความแตกต่างของคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหา เร่ือง ลำดบั อนันต์ และอนุกรมอนนั ต์สำหรับนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ระหว่างคะแนนหลังเรียนและ คะแนนก่อนเรียน ของกลมุ่ ทดลองและกลุ่มควบคุม ความสามารถในการแกป้ ัญหา X . S.D.. d . Sd . t . . df p . กลุ่มทดลอง หลงั เรียน 21.33 2.38 11.73 3.37 19.06* 29 <.01 (30 คน) กอ่ นเรียน 9.60 3.09 กลุม่ ควบคุม หลงั เรียน 19.30 2.90 9.27 3.12 16.28* 29 <.01 (30 คน) กอ่ นเรียน 10.03 2.16 * มนี ยั สำคัญทางสถิติทรี่ ะดบั .05 จากตารางที่ 16 เม่ือพิจารณาคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง ลำดับอนันต์ และอนกุ รมอนันต์ สำหรับนกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ของกลุม่ ทดลอง พบว่า กลุ่มทดลองท่ีเรียน ด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนและหลังเรียน เท่ากับ 9.60 และ 21.33 ตามลำดับ จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 19.06 และ p < .01 เนื่องจาก p มีค่าน้อยกว่า .05 จึงสรุปได้ว่า นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีเรียนโดยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีความสามารถในการแก้ปัญหาหลังเรียน สูงกว่าก่อนเรียน ท่ีระดับนัยสำคัญ .05 เมื่อพิจารณาคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหา เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของกลุ่มควบคุม พบว่า กลุ่ม ควบคุมท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนและหลังเรียน เท่ากับ 10.03 และ 19.30 ตามลำดับ จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มท่ีไม่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 16.28 และ p < .01 เน่ืองจาก p มีค่าน้อยกว่า .05 จึงสรปุ ได้ว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ที่เรียนโดยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีความสามารถในการแก้ปัญหาหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ทรี่ ะดบั นัยสำคญั .05

157 ตารางท่ี 17 เปรยี บเทยี บความแตกต่างของคะแนนความสามารถในการคดิ ขั้นสูง เรือ่ ง ลำดับอนนั ต์ และอนุกรมอนนั ต์สำหรบั นกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ระหวา่ งคะแนนหลังเรียนและ คะแนนก่อนเรียน ของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคมุ ความสามารถในการคิดข้นั สูง X . S.D.. d . Sd . t . . df p . กลุ่มทดลอง หลงั เรียน 16.10 2.01 8.87 2.49 19.52 29 <.01 (30 คน) ก่อนเรียน 7.23 1.38 กล่มุ ควบคุม หลงั เรียน 12.93 1.98 5.90 2.40 13.48 29 <.01 (30 คน) ก่อนเรยี น 7.03 2.03 * มีนยั สำคัญทางสถิตทิ ี่ระดบั .05 จากตารางที่ 17 เมื่อพิจารณาคะแนนความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของกลุ่มทดลอง พบว่า กลุ่มทดลองท่ีเรียนด้วย รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรยี นและหลังเรียน เท่ากับ 7.23 และ 16.10 ตามลำดับ จากสถิติทดสอบทีสำหรับตัวอย่างสองกลุ่มท่ีไม่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 19.52 และ p < .01 เนื่องจาก p มีค่าน้อยกว่า .05 จึงสรุปได้ว่า นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ท่ีเรียนโดย รปู แบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ มคี วามสามารถในการคิดขั้นสูงหลงั เรียนสูงกว่ากอ่ นเรยี น ที่ระดับนัยสำคัญ .05 เมื่อพิจารณาคะแนนความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของกลุ่มควบคุม พบว่า กลุ่มควบคุมที่เรียนด้วย รูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนและหลังเรียน เท่ากับ 7.03 และ 12.93 ตามลำดับ จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 13.48 และ p < .01 เน่ืองจาก p มีคา่ น้อยกวา่ .05 จึงสรปุ ได้ว่า นักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 ทเ่ี รียนโดยรูปแบบ การสอนแบบปกติ มคี วามสามารถในการคิดขั้นสงู หลังเรียนสูงกว่ากอ่ นเรียน ทีร่ ะดบั นยั สำคญั .05 ตารางท่ี 18 เปรยี บเทียบความแตกต่างของคะแนนผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน เรือ่ ง ลำดับอนันต์และ อนกุ รมอนันต์สำหรบั นกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ระหวา่ งคะแนนหลังเรยี นและ คะแนนกอ่ นเรียน ของกลุ่มทดลองและกลมุ่ ควบคมุ ความสามารถในการคิดข้นั สูง X . S.D.. d . Sd . t . . df p . 23.01 29 <.01 กลมุ่ ทดลอง หลงั เรยี น 24.97 1.75 14.00 3.33 10.97 3.03 27.35 29 <.01 (30 คน) กอ่ นเรียน 21.63 3.21 11.41 2.28 10.23 2.29 กลุ่มควบคุม หลงั เรียน (30 คน) ก่อนเรยี น * มนี ยั สำคัญทางสถติ ิท่ีระดบั .05 จากตารางท่ี 18 เม่ือพิจารณาคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรบั นักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ของกลมุ่ ทดลอง พบว่า กลุ่มทดลองที่เรียนด้วย

158 รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีคะแนนเฉล่ียก่อนเรียนและหลังเรียน เท่ากับ 10.97 และ 24.97 ตามลำดับ จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 23.01 และ p < .01 เนื่องจาก p มีค่าน้อยกว่า .05 จึงสรุปได้ว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ที่เรียนโดยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียน ท่ีระดับนัยสำคัญ .05 เม่ือพิจารณาคะแนนผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์ และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ของกลุ่มควบคุม พบว่า กลุ่มควบคุม ท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ มีคะแนนเฉล่ียก่อนเรียนและหลังเรียน เท่ากับ 10.23 และ 21.63 ตามลำดับ จากสถิติทดสอบที สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มท่ีไม่เป็นอิสระกัน พบว่า t = 27.35 และ p < .01 เนื่องจาก p มีค่าน้อยกว่า .05 จึงสรุปได้ว่า นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ท่ีเรียนโดย รูปแบบการสอนแบบปกติ มผี ลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นหลงั เรียนสูงกวา่ กอ่ นเรยี น ทีร่ ะดบั นัยสำคัญ .05

159 บทท่ี 5 สรปุ อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ การวิจัย เรื่อง การพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 สามารถสรปุ ผลและอภิปรายได้ดังน้ี วัตถุประสงค์การวิจัย การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพ่ือพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนกุ รมอนนั ต์ สำหรบั นักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 โดยมวี ัตถปุ ระสงค์ยอ่ ย ดังน้ี 1. เพ่ือสร้างและประเมินหาคุณภาพของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนนั ต์ สำหรับนกั เรยี นช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 2. เพื่อศึกษาผลการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 สมมติฐานการวจิ ยั การวจิ ัยครงั้ นม้ี สี มมติฐานของการวจิ ัย ดังน้ี 1. รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 มปี ระสทิ ธิภาพตามเกณฑ์ 80/80 2. นักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการ แก้ปัญหาความสามารถการคิดขั้นสูงและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์ สำหรับนักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 สงู กว่านักเรยี นที่เรียนดว้ ยรูปแบบการสอนแบบปกติ 3. นักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการ แก้ปัญหาความสามารถการคิดขั้นสูงและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนนั ต์สำ หรบั นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 หลังเรียนสงู กวา่ กอ่ นเรยี น สรุปผลการวจิ ัย การวิจัยครั้งน้ี ผู้วิจัยสรุปผลการวิจัยโดยการนำเสนอ 2 ประเด็น คือ ผลการพัฒนา รูปแบบการสอนแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์เพอ่ื พัฒนาความสามารถในการแกป้ ัญหาและความสามารถ ในการคิดข้ันสูง และผลการศึกษาการใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนา ความสามารถในการแกป้ ัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสงู เรอ่ื ง ลำดับอนนั ต์และอนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ท่พี ฒั นาข้ึน

160 1. ผลการพฒั นารูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์เพอ่ื พัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 การพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ผวู้ ิจัยได้นำผลการวิเคราะห์เอกสารและงานวิจัยที่เก่ียวข้องกับแนวคิด การเรียนรู้โดยสังเคราะห์จากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) แนวคิดการจัดการเรียนรู้ แบบเอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้แบบฮิวรสิ ติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write และเอกสารท่ีเก่ียวข้องกับการพัฒนารูปแบบการสอน มาจัดทำต้นร่างรูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และพัฒนารูปแบบการสอน โดยการวิพากษ์รูปแบบการสอน ด้วยเทคนิค การสัมมนาอิงผู้เช่ียวชาญ เพื่อตรวจสอบความเหมาะสม ความเป็นไปได้ในทางปฏิบัติของรูปแบบ การสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยรายละเอียดร่างรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีองค์ประกอบคือ แนวคิดของรูปแบบ วัตถุประสงค์ ผลลัพธ์ท่ีคาดหวัง กระบวนการจัดการเรียน การสอน การวัดและประเมนิ ผล หลังจากรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรผ์ ่านการพัฒนา รูปแบบด้วยการวิพากษ์ รูปแบบโดยใช้เทคนิคการประชุมสัมมนาอิงผู้เชี่ยวชาญแล้ว ผู้วิจัยนำร่าง รูปแบบการสอนแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์เพอื่ พัฒนาความสามารถในการแก้ปญั หาและความสามารถ ในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 คู่มือ ประกอบการใช้รูปแบบการสอน และแบบประเมินความเหมาะสมของรูปแบบการสอน เสนอต่อ ผู้เชี่ยวชาญ ผลการประเมิน พบว่า รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนา ความสามารถในการแกป้ ัญหาและความสามารถในการคดิ ข้ันสูง เรือ่ ง ลำดับอนนั ต์และอนกุ รมอนนั ต์ สำหรับนักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 มคี วามเหมาะสมอยู่ในระดับมากทสี่ ดุ ( X = 4.80) 2. ผลการศึกษาใช้รปู แบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพฒั นาความสามารถ ในการแก้ปญั หาและความสามารถในการคิดข้ันสงู เรอื่ ง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 จากการนำรูปแบบการสอนแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแกป้ ัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีผู้วิจัยได้พัฒนาขึ้น โดยใช้แบบแผนการวิจัยเชิงทดลองท่ีมีการเลือกตัวอย่าง มาจากประชากรโดยวิธีการสุ่ม เป็นกลุ่มทดลอง และกลุ่มควบคุม มีการทดสอบก่อนและหลัง การทดลอง สรุปไดด้ งั น้ี 1. รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์สำหรับนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีค่า E1/E2 เท่ากับ 82.36/83.22 ซึ่งมีประสิทธิภาพไม่น้อยกว่าเกณฑ์ มาตรฐาน 80/80 ที่กำหนดไว้ 2. นักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการ แก้ปัญหาความสามารถการคิดข้ันสูงและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรม

161 อนันต์สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 สูงกว่านักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการสอนแบบปกติ ที่ระดบั นัยสำคัญ .05 3. นักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการ แก้ปัญหาความสามารถการคิดขั้นสูงและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรม อนันต์ สำหรับนกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 หลงั เรยี นสูงกว่าก่อนเรยี น ท่ีระดับนยั สำคัญ .05 อภปิ รายผล ในการอภปิ รายผลการวิจัย ผู้วิจัยได้นำเสนอผลการอภิปรายตามวัตถุประสงค์ของการวิจัย ดงั นี้ 1. ผลการพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคดิ ขั้นสูง เร่อื ง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 จากการพฒั นารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพอ่ื พฒั นาความสามารถใน การแก้ปัญหาและความสามารถในการคดิ ขนั้ สูง เร่อื งลำดับอนนั ต์และอนุกรมอนนั ต์ สำหรับนกั เรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 พบว่า รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท่ีผู้วิจัยพัฒนาขึ้น มีความ เหมาะสมอยู่ในระดับมากที่สุด และองค์ประกอบของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ทัง้ 5 องคป์ ระกอบ มีความสอดคล้อง มคี วามเช่ือมโยงซ่ึงกันและกนั เหมาะสมและสามารถนำไปใช้ ในการจัดการเรียนการสอนเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างมี ประสิทธิภาพ ท้ังนี้ เน่ืองจากผู้วิจัยได้ศึกษาองค์ประกอบของรูปแบบการสอน และผลจากการ สังเคราะห์เอกสาร พบว่า องค์ประกอบของรูปแบบการสอนตามแนวคิดของ จอยส์และเวล (Joyce & Weil, 2009) ที่ได้นำเสนอรูปแบบการสอนเป็น 4 ส่วน ดังนี้ ส่วนที่ 1 ท่ีมาของรูปแบบการสอนเป็น การอธิบายถึงความสัมพันธ์ของสิ่งซึ่งเป็นท่ีมาของการสอน เป้าหมายของรูปแบบ ทฤษฎีที่รองรับ รปู แบบ หลักการสำคัญ แนวคดิ หรือมโนทัศนท์ ี่สำคญั ท่ีเป็นพื้นฐานของรูปแบบการสอน ส่วนที่ 2 องค์ประกอบของรูปแบบ เป็นการอธิบายรูปแบบการสอน 1) ขั้นตอนการสอน 2) ระบบทาง สังคม 3) หลักการตอบสนอง 4) ระบบในการสนับสนุน ส่วนที่ 3 การนำรูปแบบการสอนไปใช้ เป็นการนำเสนอคำแนะนำ และข้อสังเกตในการใช้รูปแบบการสอนนั้น ท่ีจะช่วยให้การใช้รูปแบบ การสอนมีประสิทธิภาพ ส่วนที่ 4 ผลท่ีจะเกิดขึ้นกับผู้เรียนหลังจากการเรียนการสอน และสิ่งท่ี ส่งเสริมการเรียนรู้ซ่ึงรูปแบบการสอน ในแต่ละรูปแบบจะส่งผลต่อผู้เรียนทั้งทางตรงและทางอ้อม หลังจากการจัดการเรียนการสอน ผลทางตรงเป็นผลท่ีเกดิ จากการสอนของครู หรือเกดิ จากกจิ กรรม ที่จัดขึ้นตามขั้นตอนของรูปแบบ การสอน ส่วนผลทางอ้อมเกิดจากสภาพแวดล้อมซึ่งถือเป็นผลกระทบ ที่เกิดแฝงมากับการสอน ซ่ึงสามารถใช้เป็นสิ่งพิจารณาเลือกรูปแบบการสอนไปใช้ และนอกจากน้ัน ผู้วิจัยได้ทำการศึกษาองค์ประกอบของรูปแบบการสอนตามแนวคิดของ ทิศนา แขมมณี (2554) ท่ี กล่าวถึง องค์ประกอบของรูปแบบการสอนว่าจะต้องมีปรัชญา ทฤษฎี หลักการ แนวคิด หรือ ความเช่ือท่ีเป็นพื้นฐาน หรือเป็นหลักของรูปแบบการสอนน้ันมีการบรรยาย และอธิบายสภาพลักษณะ ของการจัดการเรียนการสอน สอดคล้องกับหลักท่ียึดถือ มีการจัดระบบ คือมีการจัดองค์ประกอบ และความสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบ ให้สามารถนำผู้เรียนไปสู่เป้าหมายของระบบ หรือ

162 กระบวนการนนั้ ๆ และมีการอธิบายหรือให้ขอ้ มูลเกี่ยวกับวิธสี อนและเทคนิคการสอนต่าง ๆ จะชว่ ย ให้กระบวนการเรียนการสอนน้ัน ๆ เกิดประสิทธิภาพสูงสุด ซึ่งองค์ประกอบของรูปแบบการสอน ที่กำหนดมีความสัมพันธ์ส่งเสริมกันและกันตลอดท้ังระบบ สอดคล้องกับงานวิจัยของ นพเรศวร์ ธรรมศรัณยกุล (2553) ได้พัฒนากระบวนการเรียนการสอนโดยประยุกต์รูปแบบ 4 ขั้นตอน ของ สเติร์นเบิร์ก (Sternberg, 1999). เพื่อเสริมสร้างความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 โดยนำเสนอองค์ประกอบของรูปแบบหลัก 4 ประการ คือ หลักการ วัตถุประสงค์ ขั้นตอนและกระบวนการเรียนการสอน แนวทางการวัดและประเมินผลการจดั การเรยี นรู้ และงานวิจัยของ ประสิทธ์ิ ศรเดช ( 2553) ได้พัฒนารูปแบบการสอนเพื่อฝึกทักษะการคิดทาง คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรยี นระดบั ประถมศกึ ษา โดยนำเสนอรูปแบบการสอน ดังนี้ 1) การนำเข้า สู่รูปแบบการสอน 2) รูปแบบการสอนเพื่อฝึกทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนระดับ ประถมศึกษา ซ่ึงมีองค์ประกอบย่อย คือการนำเสนอภาพการดำเนินกิจกรรม โดยนำเสนอเป็น 4 ฉาก ฉากที่ 1 นำเสนอสถานการณ์ปัญหา ฉากท่ี 2 พิจารณาแนวทางการคิด ฉากที่ 3 มวลมติ ร พิชิตปัญหา และฉากที่ 4 ร่วมใจใช้ปัญญาตรวจสอบ ระบบทางสังคม หลักการตอบสนอง ระบบ ที่นำมาสนับสนุน 3) การนำรูปแบบการสอนไปใช้ 4) ผลท่ีเกิดจากการใช้รูปแบบการสอน และ สอดคล้องกับงานวิจัยของ พัชรี ปิยภัณฑ์ (2555) ได้พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ เพ่ือส่งเสริม ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยนำเสนอรูปแบบการสอน ดังนี้ 1) หลักการ ของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ 2) วตั ถุประสงค์ของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ 3) กระบวนการเรียน การสอนของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ และ 4) การวัดและประเมินผลรูปแบบการจัดการเรียนรู้ ซึ่งกระบวนการเรียนการสอน มี 5 ข้ัน 1) ขั้นทบทวนความรู้เดิม 2) ขั้นเรียนรู้จากการปฏิบัติ 3) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้ 4) ข้ันสร้างความรู้ และ 5) ข้ันนำไปใช้อีกครั้ง ในการกำหนดขั้นตอน การจัดการเรียนการสอนได้กำหนดตามแนวคิด และทฤษฎีท่ีเกี่ยวข้องกับการสอน ได้แก่ ทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบเอสเอสซีเอส (SSCS) และ กระบวนการแกป้ ัญหาของโพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัด กิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับ เทคนิค Think Talk Write ได้ผ่าน กระบวนการสร้างและพัฒนาอย่างเป็นระบบอย่างมีขั้นตอน โดยการศึกษาเอกสาร เพ่ือนำผล จากการศึกษาท้ังหมดมาสังเคราะห์เป็นองค์ประกอบของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ด้วยการวิเคราะห์เน้ือหา และนำผลการสังเคราะห์องค์ความรู้มากำหนดองค์ประกอบของรูปแบบ ยกร่างรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หลังจากนั้น ทำการพัฒนารูปแบบการสอนด้วย การวิพากษ์รูปแบบ โดยใช้เทคนิคการประชุมสัมมนาอิงผู้เช่ียวชาญ เพ่ือตรวจสอบความเหมาะสม ความเป็นไปได้ในทางปฏิบัติของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แล้วนำรูปแบบการสอน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท่ผี ่านการพัฒนา พร้อมแบบประเมนิ คณุ ภาพของรูปแบบการสอนเสนอต่อ ผู้เชี่ยวชาญ เพื่อตรวจสอบคุณภาพของรูปแบบการสอน และปรับปรุงแก้ไขตามคำแนะนำของ ผู้เช่ียวชาญ และนำรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถในการ แก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ไปทดลองใช้ เพ่ือตรวจสอบความเป็นไปได้ของรูปแบบ และนำข้อบกพร่อง ทพี่ บมาปรบั ปรุงรูปแบบการสอนใหส้ มบรู ณ์

163 จากผลการศึกษาและผลการสังเคราะห์เอกสาร ตำรา งานวิจัย ทำใหไ้ ดอ้ งคป์ ระกอบของ รูปแบบการสอน ท่ปี ระกอบด้วย 1) แนวคดิ ของรูปแบบ 2) วัตถปุ ระสงค์ 3) ผลลัพธ์ท่คี าดหวงั 4) กระบวนการจดั การเรยี นการสอน และ 5) การวดั และประเมนิ ผล ดังนี้ 1 . แนวคิดของรูปแบบท่ีได้จากการสังเคราะห์แนวคิดการจัดการเรียนรู้โดยสังเคราะห์ จากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบเอสเอสซีเอส (SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิด การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ซ่ึงเป็น ก า ร จั ด กิ จ ก ร ร ม ก า ร เรี ย น ก า ร ส อ น ท่ี ส่ งเส ริ ม ให้ นั ก เรี ย น พั ฒ น าค ว าม ส า ม า ร ถ ท า งก า ร คิ ด ผ่ า น กระบวนการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ 2. วตั ถุประสงคข์ องรูปแบบเพือ่ พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถ ในการคดิ ข้นั สงู และผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นคณิตศาสตรข์ องนักเรียน 3. ผลลัพธ์ท่ีคาดหวัง มุ่งหวังให้นักเรียนมีความสามารถในการระบุปัญหา เลือกใช้ กลวิธีแก้ปัญหาดำเนินการแก้ปัญหา ตรวจสอบการแก้ปัญหา และสามารถประยุกต์ใช้ความรู้กับ ปัญหาใหมไ่ ด้ 4. กระบวนการจดั การเรยี นการสอนตามรปู แบบการสอนแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ได้แก่ ข้ันท่ี 1 ทำความเข้าใจปัญหา ข้ันที่ 2 คิดวิธีหาคำตอบเพ่ือวางแผนแก้ปัญหา ข้ันที่ 3 แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ ขั้นท่ี 4 ตรวจคำตอบและสรปุ ผลยทุ ธวธิ ีแก้ปญั หา ดงั มลี กั ษณะดังน้ี ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา ขั้นน้ีครูทำการออกแบบสร้างสถานการณ์ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ที่ต้องการสอนให้เป็นสถานการณ์ปัญหาท่ีเกี่ยวข้อง หรือคล้ายคลึง หรือเป็น สถานการณ์ในบริบทจริงของนักเรียน เพ่ือกระตุ้นให้นักเรียนสนใจและมองเห็นปัญหา ปัญหาเป็น จุดเริ่มต้นของการเรียนรู้ เป็นสถานการณ์ปัญหาในชีวิตจริง และเป็นปัญหาที่มุมมองหลากหลาย ท้าทายให้นักเรียนค้นหาคำตอบ วิลเล่ียม (Williams, 2003) และรับผิดชอบตนเองด้วยการช้ีนำ ตนเองในการเรียนร้ทู ่ีได้ผลดที ี่สดุ คือ การให้ผู้เรยี นค้นพบการเรียนรูด้ ้วยตนเอง โดยใช้สถานการณ์ ปัญหาเป็นฐาน เม่ือนักเรียนเผชิญกับสถานการณ์ปัญหา ทำให้นักเรียนเกิดความขัดแย้งทางปัญญา ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) กล่าวว่า ความขัดแย้งทางปัญญาเป็นแรงจูงใจ ภายในให้เกิดการไตร่ตรองเพ่ือขจัดความขัดแย้งน้ัน ดิวอ้ี (Dewey, 1965) ได้อธิบายเกี่ยวกับ ลักษณะการไตร่ตรอง (Reflection) เป็นการพิจารณาอย่างรอบคอบ กิจกรรมการไตร่ตรองจะ เริ่มต้นด้วยสถานการณ์ที่เป็นปัญหา น่าสงสัย งงงวย ยุ่งยาก ซับซ้อน เรียกว่า สถานการณ์ก่อน ไตร่ตรอง และจะจบลงด้วยความแจ่มชัด ท่ีสามารถอธิบายสถานการณ์ดงั กลา่ ว สามารถแก้ปัญหาได้ ตลอดจนได้เรียนรู้ และพึงพอใจกับผลท่ีได้รับ บุญเล้ียง ทุมทอง (2556) เม่ือนักเรียนเกิดความขดั แย้ง ทางปัญญา จะทำให้นักเรียนมีแรงผลักดันในการแสวงหาความรู้ เพื่อนำความรู้ใหม่มาเช่ือมโยงกับ พ้ืนฐานความรู้เดิม เพอ่ื ใช้ในการแก้ปญั หา ทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา มองเห็นความสัมพันธ์ ของข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา จนสามารถระบุปัญหาสำคัญของสถานการณ์ได้ข้ันนี้ เป็นข้ันที่ สนับสนุนความสามารถในดา้ นการคดิ วิเคราะหข์ องนักเรียน

164 ข้ันที่ 2 คิดวิธีหาคำตอบเพื่อวางแผนแก้ปัญหา ขั้นนี้นักเรียนทบทวนสถานการณ์ปัญหา วิเคราะห์กระบวนการในการแก้ปัญหา วางแผนหากลวิธีในการแก้ปัญหาอย่างอิสระด้วยตนเอง แสวงหาความรู้ ค้นคว้าหาแนวทางการแก้ปัญหาด้วยตนเอง ซ่ึงในขั้นนี้นักเรียนจะต้องเช่ือมโยง ความรู้พ้ืนฐานเดิมกับความรู้ใหม่ ประกอบกับกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4 ขั้น ดังน้ี 1) โจทย์ให้อะไร 2) คิดวิธีหาคำตอบ 3) แสดงวิธีหาคำตอบ 4) ตรวจคำตอบ นำไปสู่การเลือก กลวิธีแก้ปัญหาท่ีตรงกับสถานการณ์ และมีความเหมาะสมเป็นไปได้ ข้ันนี้นักเรียนจะทำการค้นหา กลวิธกี ารแก้ปญั หาด้วยตนเองอยา่ งอิสระ ฝึกคิดหากลวิธแี ก้ปัญหาอย่างสรา้ งสรรค์ และหลากหลาย ในการหาคำตอบของปัญหา โดยที่นักเรียนมีการสร้างสรรค์กลวิธีที่จะใช้แก้ปัญหาท่ีแปลกใหม่ และ แตกต่างไปจากเดิม นักเรียนจะมีการตรวจสอบความคิดของตนเอง เปรียบเทียบความหลากหลาย ของความคิดเพื่อเลือกความคิดที่เหมาะสมท่ีสุดในการแก้ปัญหา ภัทรภร แสงไชย (2551) เน้นให้ นักเรียนได้เรียนรู้และค้นพบด้วยตนเอง โดยอาศัยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) ให้ นักเรียนมีหลักคิด ได้ฝึกแก้ปัญหาเป็นระบบ มีการวางแผนดำเนินการแก้ปัญหา และกำกับการ ทำงานอย่างต่อเนื่อง ในการปฏิบัตกิ ารแสวงหากลวิธีในการแกป้ ัญหาอาจจะดำเนินการตามกระบวน การแกป้ ัญหาเพยี งบางขั้นตอน (อมั พร ม้าคนอง, 2554) ขั้นท่ี 3 แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ ข้ันนี้นักเรียนแต่ละคนได้ลงมือปฏิบัติ กิจกรรมการแก้ปัญหาด้วยตนเองอย่างอิสระ ตามที่ได้เลือกกลวิธีแก้ปัญหาไว้โดยเช่ือมโยงกับความรู้ ประสบการณ์ ความสามารถท่ีมีอยู่ นำเสนอแนวคิด แนวทางการแก้ปัญหาของตนเอง อธิบาย ความคิดของตนเองต่อกลุ่ม และเปลี่ยนความรู้ระหว่างกันอย่างอิสระ ความรู้คำตอบที่ได้มีความ หลากหลาย ซ่ึงผ่านการวิเคราะห์จากนักเรียนท่ีเป็นสมาชิกในกลุ่ม สมาชิกกลุ่มร่วมกันพิจารณา ตรวจสอบ และประเมินทางเลือกในการแก้ปัญหา เน้นส่งเสริมแนวคิดแกป้ ัญหาด้วยกลวิธีท่แี ตกต่าง หรือสร้างสรรค์กลวิธีใหม่ ๆ ที่เป็นไปได้ให้มากที่สุด หรือกลุ่มร่วมกันสังเคราะห์ และพิจารณา การตัดสินใจร่วมกัน เลือกกลวิธีท่ีดีที่สุดตรงกับสถานการณ์และมีความเหมาะสมเป็นไปได้ และ ดำเนินการแก้ปัญหาของกลุ่ม ซ่ึงความสำคัญของการตัดสินใจ มีลักษณะของกระบวนการ และ วิธกี ารร่วมกัน (ประสิทธ์ิ ศรเดช, 2553) ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา ขั้นน้ีนักเรียนตัวแทนกลุ่มแต่ละกลุ่ม นำเสนอกระบวนการแก้ปัญหา กลวิธีที่ใช้แก้ปัญหา คำตอบของปัญหาที่กลุ่มได้ร่วมกันพิจารณา ตัดสินใจเลือกไว้ รวมถึงปัญหาที่พบในการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ดังกล่าว เพื่อนกลุ่มอื่นร่วม ตรวจสอบดังน้ี 1) ความถูกต้องของกระบวนการแก้ปัญหาและกลวธิ ีที่ใช้ 2) คำตอบมีความเปน็ ไป ได้ หรือมีความสมเหตุสมผลหรือไม่ 3) ตรวจสอบว่าคำตอบที่ได้มีความสอดคล้องกับเงื่อนไขท่ี กำหนดในการแก้ปัญหาหรือไม่ กลุ่มที่มีวิธีการกลวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่าง เลือกเปล่ียนแนวทาง การแก้ปัญหาระหว่างกลุ่ม เพ่ือให้เห็นว่ามีวิธีการแก้ปัญหาได้มากกว่า 1 วิธี ในข้ันน้ี ครูควร สนับสนุนให้มีการสะท้อนคิด และมีการวิเคราะห์วิจารณ์ความคิดเห็นของกันและกัน และใช้ทุก ความคิดเห็นท่ีนักเรียนสร้างข้ึน ชัยวัฒน์ สุทธิรัตน์ (2554) ร่วมกันอภิปราย สรุปเน้ือหาทาง คณติ ศาสตร์ใหม่ ท่ีได้รบั จากการแกไ้ ขปัญหาและสรุปแนวทางการแกป้ ัญหาที่เปน็ ไปได้ การนำเสนอ แนวทางการแก้ปัญหา การสะท้อนคิดวิธีการประเมิน จะทำให้นักเรียนได้มีความรู้ที่เป็นส่ิงใหม่ และสามารถประยกุ ต์ใช้แนวทางการแกป้ ญั หานัน้ ได้ วิลเล่ยี ม (Williams, 2003)

165 5) การวัดและประเมินผลตามรูปแบบ ผู้วิจัยทำการวัดความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูงและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ด้วยแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง และ แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นคณิตศาสตร์ จะเห็นได้วา่ ผู้วจิ ัยได้นำเสนอองค์ประกอบของรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ท่ีแตกต่างเพิ่มเติมอีกองค์ประกอบหน่ึง คือ ผลลัพธ์ท่ีคาดหวัง ท้ังน้ีเนื่องมาจากความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถด้านการคิดระดับสูง ผู้วิจัยเห็นว่า ควรมีการ กำหนดความสามารถท่ีสามารถบรรลุผล หรือสามารถทำให้เกิดได้ในระยะที่เร็ว หรือสั้นกว่า ดงั นั้น ผ้วู ิจยั จึงได้ทำการกำหนดผลลพั ธ์ที่คาดหวังซ่ึงเป็นสว่ นยอ่ ย หรือองค์ประกอบยอ่ ยของความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซ่ึงประกอบด้วยความสามารถที่หลากหลาย คือ 1) สามารถระบุ ปัญหา 2) สามารถเลือกใช้กลวิธีแก้ปัญหา 3) สามารถดำเนินการแก้ปัญหา 4) สามารถ ตรวจสอบการแก้ปัญหา 5) สามารถประยุกต์ใช้ความรใู้ หม่กับปัญหาใหม่ และเม่ือร่วมกัน แล้วจะ เป็นความสามารถระดับสูงตามที่กำหนดไว้ในวัตถุประสงค์ นอกจากน้ีกระบวนการจัดการเรียน การสอนตามรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณภาพ สามารถนำไปใช้ในการจัด การเรียนการสอนแก้ปัญหาได้ ส่งผลให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถใน การคิดข้ันสูง และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงขึ้น ซึ่งรูปแบบการสอนเป็นแบบแผน เชิงปฏิบัติการเพ่ือใช้ในการจัดการเรียนการสอนที่จัดทำข้ึนน้ัน ถูกจัดทำขึ้นอย่างเป็นระบบ และมี จดุ มงุ่ หมายเฉพาะ โดยผ่านข้ันตอนการดำเนนิ การออกแบบ และพฒั นาอย่างเปน็ ระบบ โดยใช้หลัก ปรัชญา หลักการแนวคิดทฤษฎี หรือความเชื่อพ้ืนฐาน เป็นการแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่าง องค์ประกอบต่าง ๆ ที่เช่ือมโยงความสัมพันธ์ และแสดงให้เห็นถึงแนวทางในการจัดการเรียน การสอนให้บรรลุจุดมุ่งหมายอย่างมีประสิทธิภาพ บุญเล้ียง ทุมทอง (2556) และสอดคล้องกับ งานวจิ ัยของ นพนเรศวร์ ธรรมศรณั ยกุล (2553), ประสทิ ธ์ิ ศรเดช (2553), พชั รี ปยิ ภัณฑ์ (2555), ทวีศักดิ์ เจริญเตีย (2556) ที่ได้พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนการสอนขึ้นอย่างเป็นระบบ และมี ประสิทธิภาพ ส่งผลให้นักเรียนมีการเปล่ียนแปลงพฤติกรรมทางการเรียนอย่างสม่ำเสมอและค่อย ๆ ดีข้ึนตามลำดับ และยังทำให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิด ขั้นสูง และผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นคณติ ศาสตรส์ ูงขน้ึ 2. ผลการศกึ ษาในรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคดิ ขั้นสงู เรือ่ ง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีที 6 ผลการศึกษาใช้รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ท่ีผู้วิจัยพัฒนาขึ้น ผู้วิจัยจะดำเนินการอภิปรายผลตามสมมติฐานของ การวิจัย ดังนี้ 2.1 ผลการศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง หลังเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีพื้นฐานการเรียน

166 ต่างกันมีความสามารถในการแก้ปญั หา และความสามารถในการคิดขั้นสูงหลังเรียนแตกต่างกันอย่าง มีนัยสำคัญทางสถติ ิที่ระดับ .05 สอดคล้องกับสมมตฐิ านข้อท่ี 1 ทตี่ ้งั ไว้ เมื่อพิจารณาผลการศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง หลังเรียนของนักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท่ีมีพ้ืนฐานการเรียน ต่างกันจากคะแนนเฉล่ีย พบว่า เมื่อนักเรียนเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนมีพ้ืนฐานการเรียนต่างกัน มีความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการ คิดข้ันสงู ไม่แตกต่างกนั ท้ังน้ีเป็นเพราะการสอนตามรูปแบบการสอนแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ มผี ล ทำให้นักเรียนใช้กระบวนการคิด จากกระบวนการขั้นตอนการเรียนรู้มาใช้ในกระบวนการแก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตร์ ดังนี้ ขั้นท่ี 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ในข้ันนี้ผู้วิจัยออกแบบสถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้น จริงในชีวิต หรือเกิดจากประสบการณ์ของนักเรียน เป็นปัญหาที่ท้าทายและต้องการคำตอบ แต่ไม่สามารถหาคำตอบได้ทันที ต้องการการสำรวจ ค้นคว้า และรวบรวมข้อมูล หรือลอง แก้ปัญหาดูก่อน ไม่สามารถที่จะคาดเดา หรือทำนายคำตอบได้ง่าย ๆ มาใช้เป็นบริบทของ การเรียนรู้ มัณฑรา ธรรมบุศย์ (2549); วันดี ต่อเพ็ง (2553), วัลลี สัตยาศัย (2547); วาสนา กมิ เทิ้ง (2553); สำนักงานมาตรฐานการศกึ ษาและพัฒนาการเรียนรู้ (2550); สภุ าภรณ์ ใจสุข (2555) ซึ่งจะใช้ปัญหาเป็นศูนย์กลางกิจกรรม ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544) และเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนสนใจ เกิดความอยากรู้อยากเห็น เกิดความสนใจที่จะค้นหาคำตอบ ซึ่งสถานการณ์ปัญหาดังกล่าว เป็น ตัวกระตุ้นให้นักเรียนเกิดการพัฒนาการคิดด้านการวิเคราะห์ ซ่ึงเมื่อนักเรียนอ่านสถานการณ์ปัญหา แล้ว นักเรียนทำความเข้าใจปัญหาวิเคราะห์ เพื่อหาความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา สำรวจ และเชื่อมโยงความรู้เดิมโดยครูจะใช้ประเด็นคำถามกระตุ้นให้นักเรียนวิเคราะห์ ทำความ เข้าใจสถานการณ์ปัญหา และเปิดโอกาสให้นักเรียนได้อธิบาย อภิปรายความคิดของตนเองเกี่ยวกับ สถานการณ์ปัญหาร่วมกัน จนสามารถระบุปัญหาสำคัญของสถานการณ์ได้ สอดคล้องกับงานวิจัย ของ เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2553) ได้พัฒนาการสอนแนะให้รู้คิด (Cognitively Guided Instruction : CGI): รูปแบบหน่ึงของการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผลการพัฒนาพบว่า ผู้สอน คณิตศาสตร์ต้องมีความรู้ในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ท่ีจะสอนเป็นอย่างดี และใช้หลักการแก้ปัญหา เป็นเป้าหมายในการเรียนการสอน เข้าใจความคิดของผู้เรียนในการแก้ปัญหาต่าง ๆ การตัดสินของ ผู้สอนมีฐานคิดมาจากความรู้ของผู้สอนที่มีความเข้าใจในความคิดของผู้เรียน นอกจากน้ียังมี บรรยากาศในช้ันเรียน ท่ีจัดการเรียนรู้เพื่อสอนแนะให้รู้คิด จากลักษณะของห้องเรียนแบบเดิมท่ี ผู้เรยี นจะมีภาระงาน และทำตามทผ่ี ู้สอนบอกใหท้ ำ กระบวนการส่วนใหญ่จะมุ่งประเดน็ ไปทขี่ นั้ ตอน การคำนวณเพ่ือหาคำตอบจากแต่ละคำถาม ครูผู้สอนคาดหวังให้ผู้เรียนทุกคนได้กระทำในส่วนท่ี เหมือนกันเปน็ งานประจำ และมคี วามรู้คณิตศาสตร์ท่ีเหมอื นกนั ซง่ึ การแก้ปัญหาทเ่ี หมือนกันจะเป็น การสนับสนุนบริบทของผู้เรียนในการฝึกหัด แสดงลำดับขั้นตอนมากกว่าการแข่งขันกันนำเสนอ ความคิด และวิธีการในการแก้ปัญหา และจากการสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนของนักเรียน ระหว่างเรียนพบว่า นักเรียนมีพัฒนาการแบบค่อยเป็นค่อยไป ระยะแรกนักเรียนไม่คุ้นชินกับ สถานการณ์ปัญหา กระบวนการจัดการเรียนการสอนตามขั้นตอนในการวิจัยครั้งนี้ เป็นลักษณะ ที่นักเรียนไม่เคยเรียนมาก่อน นักเรียนส่วนใหญ่เม่ือได้รับสถานการณ์ปัญหา นักเรียนอ่าน

167 สถานการณ์ปัญหาได้ แต่อ่านแบบผ่าน ๆ มุ่งประเด็นไปท่ีปัญหาของสถานการณ์ มองหาส่ิงที่โจทย์ ต้องการทราบ นักเรยี นไม่ทำความเข้าใจปัญหา นน่ั คือ นักเรียนขาดทักษะในการวิเคราะห์ท้ัง ๆ ท่ี นักเรียนสามารถระบุได้ว่า อะไรคือส่ิงท่ีโจทย์กำหนดให้ อะไรคือสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ แต่ นักเรียนไม่สามารถ นำสิ่งท่ีสถานการณ์ระบุให้มาเช่ือมโยงเพื่อนำข้อมูลมาใช้ในการแก้ปัญหาได้ว่า ข้อมูลที่สำคัญของสถานการณ์ ปัญหาที่จะนำไปสู่การแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบคืออะไร แต่นักเรียนท่ี เรียนเก่งจะค่อย ๆ อ่านสถานการณ์พร้อมวิเคราะห์ ทำความเข้าใจปัญหาไปพร้อม ๆ กันและย้อนไป อ่านสถานการณ์ปัญหา จนสามารถหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่สถานการณ์กำหนดให้ได้ ถึงแม้ว่า ระยะแรกจะเป็นไปแบบช้า ๆ ซ่ึงในขั้นน้ี ครูมีบทบาทสำคัญในการช้ีแนะ ให้คำปรึกษา แนะนำ อำนวยความสะดวกในการเรียนรู้ มัณฑรา ธรรมบุศย์ (2545); วันดี ต่อเพ็ง (2553) ครูใช้เทคนิค การตั้งคำถามกระตุ้นถามนักเรียน ทำให้นักเรียนเริ่มรู้จักสังเกต คิดวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา สามารถระบุปัญหา มองเห็นความสัมพันธ์ของข้อมูลจากสถานการณ์ได้ สามารถระบุถึงความรู้ พ้ืนฐานเดิมที่จะนำมาใช้ในการช่วยแก้ปัญหาจากสถานการณ์ สามารถระบุประเด็นปัญหาของ สถานการณ์ ระบุเงื่อนไขของปัญหา ระบุได้ว่าสถานการณ์กล่าวถึงอะไร ทำอะไร ที่ไหน อย่างไร รวมถึงสามารถระบุประเด็นปัญหาหลัก ประเด็นปัญหาย่อย เกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหาได้ และ สอดคล้องกบั ปิยะนาถ เหมวิเศษ (2551) ได้ศึกษาวิจัย เรื่อง การสร้างกิจกรรมการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ที่เลือกใช้กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย เพื่อเสริมสร้างความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการวิจัยพบว่า เม่ือนักเรียน มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากขึ้น นกั เรียนสามารถพฒั นาความสามารถในการ ทำความเข้าใจกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ การเลือกใช้กลยุทธ์ในการแก้ปัญหา และค้นหาคำตอบ ที่ถูกตอ้ งพร้อมท้ังคำอธิบายทช่ี ัดเจน กล่าวคือ ในการทำความเข้าใจปัญหาทางคณิตศาสตร์นักเรียน ใช้เวลามากขึ้นในการทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา แสดงร่องรอยการขีดเขียนมากข้ึน ในขณะ ทำความเข้าใจปัญหา และใช้เวลามากข้ึนในการซักถาม หรืออภิปรายเกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหา และแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ก่อนลงมือแก้ปัญหาในการเลือกใช้กลยุทธ์ในการแก้ปัญหา นักเรียนเขียนภาพ หรือแผนภาพได้ชัดเจนมากขึ้น และปรับเปล่ียนกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาได้ เหมาะสมมากขึ้น และในการค้นหาคำตอบท่ีถูกต้องพร้อมทั้งคำอธิบายท่ีชัดเจน นักเรียนเขียน คำอธิบายกระบวนการค้นหาคำตอบได้มากข้ึน และนักเรียนที่ได้คำตอบที่ถูกตอ้ งของปัญหามีจำนวน มากขึ้น ในน้ีนักเรียนจะได้ฝึกการคิดวิเคราะห์ และทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา แยกแยะ ปัญหาจากสถานการณ์ปัญหาท่ีครูได้ออกแบบขึ้น นักเรียนทำการพิจารณาปัญหาเพ่ือทำความเข้าใจ สถานการณ์ ระบุประเด็นปัญหาหลัก ปัญหาย่อย เง่ือนไขของสถานการณ์ปัญหา มองหา ความสัมพันธ์ของสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ เพ่ือเชื่อมโยงความรู้พ้ืนฐานเดิมสำหรับใช้ในการแก้ปัญหา จนสามารถระบุปัญหาสำคัญของสถานการณ์ได้ ซ่ึงสอดคล้องกับ อัมพร ม้าคนอง (2554) ท่ีกล่าวว่า การพัฒนาทักษะแก้ปัญหาจึงต้องเน้นที่การคิดวิเคราะห์ข้อมูลในปัญหา หรือสถานการณ์ท่ีกำหนด เพื่อให้ผู้เรียนมีทักษะในการทำความเข้าใจหรือวิเคราะห์ปัญหา สอดคล้องกับ ทฤษฎีคอนสตรัค ตวิ ิสต์ (constructivism) กล่าวถึง ปญั ญาด้านการวิเคราะห์องคป์ ระกอบทเี่ กี่ยวพันกับกระบวนการ คิด อย่างมีสติท่ีจะหาคำตอบมาแก้ปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิเคราะห์ปัญหาที่ไม่คุ้นเคย ซ่ึง ความเข้าใจปัญหาอย่างถ่องแท้จะทำให้ผู้เรียนเหน็ แนวทาง หรือวิธีการแก้ปัญหา สามารถแก้ปัญหา

168 และขยายความคำตอบได้ แล้วจะทำให้เกิดประสบการณ์ท่ีมีค่าในการแก้ปัญหา และสามารถนำ ประสบการณ์เหล่านไ้ี ปแกป้ ญั หาในชวี ิตจริงทซี่ บั ซ้อนมากขึ้นได้ (วาสนา กมิ เท้ิง, 2553) ข้ันท่ี 2 คิดวิธีหาคำตอบเพ่ือวางแผนแก้ปัญหา ซึ่งในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นอกจากจะมุ่งเน้นท่ีการคิดวิเคราะห์ปัญหาแล้ว ในการเลือกใช้กลวิธีแก้ปัญหาท่ีเหมาะสมกับ สถานการณ์ ก็เป็นอีกปัจจัยหนึ่งที่ช่วยในการแก้ปัญหาในการเลือกใชก้ ลวธิ ี นักเรียนจึงควรคิดกลวิธี อย่างสร้างสรรค์และหลากหลายวิธี เพราะกลวิธีแต่ละกลวิธีอาจเหมาะสมกับบางปัญหา จึงควร พิจารณาว่ากลวิธีน้ัน ๆ จะช่วยให้ตนเองเข้าใจปัญหาและมองเห็นแนวทางการแก้ปัญหามากขึ้น หรือไม่ อัมพร ม้าคะนอง (2554) ในข้นั น้ีนักเรยี นทุกคนทำการทบทวนสถานการณ์ปัญหาเพ่ือวางแผน หากลวธิ ีในการแกป้ ัญหาอยา่ งสรา้ งสรรค์โดยอาศัยกระบวนการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ของ โพลยา (Polya) ในการทำความเขา้ ใจปัญหา วางแผน ดำเนินการตามแผน และการตรวจสอบเพื่อเป็นการ ฝึกให้นักเรยี นได้คิดอยา่ งสรา้ งสรรค์ และใชว้ ิจารณญาณวเิ คราะห์กระบวนการแก้ปัญหาสำหรับใชใ้ น การวางแผน ดำเนนิ การแก้ปัญหาอย่างเปน็ ระบบ ผคู้ วรชี้แนะ แนะนำแหลง่ เรยี นรู้ เพื่อให้นักเรียน ได้ศึกษาค้นคว้าหาแนวทางการแก้ปัญหาด้วยตนเอง ซ่ึงเป็นฐานในการนำไปใช้แสวงหากลวิธีการ แก้ปัญหานำไปสู่ การเลือกกลวิธีแก้ปัญหาท่ีตรงกับสถานการณ์ มีความเหมาะสม เป็นไปได้ และ จากการสังเกตพฤติกรรมการแก้ปัญหาของนักเรียนในระหว่างนักเรียน หากลวิธีในการแก้ปัญหา นักเรียนเก่งและปานกลาง จะวิเคราะห์กระบวนการในการแก้ปัญหา และดำเนินการแก้ปัญหาตาม กระบวนการเพียงบางข้ันตอน เช่น ในการทำความเข้าใจปัญหา และการวางแผน และการ ดำเนินการตามแผนนักเรียนจะรวมเข้ากันเป็นขั้นเดียว เพ่ือจะหาวิธีแก้ปัญหาได้เร็วข้ึน และอีก ประการที่พบ คอื นักเรยี นเกง่ จะไม่ชอบเขียนแสดงขั้นตอนของกระบวนการแกป้ ัญหา หรือถา้ เขยี น กเ็ ขียนแสดงไม่ชัดเจน ทำใหเ้ กดิ ข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาได้ง่าย และส่งผลให้คำตอบที่ไม่ถูกต้อง ครูจึงควรคอยช้ีแนะนำ ให้นักเรียนเขียนในสิ่งที่คิด โดยอาจจะเขียนกลวิธี หรือแผนการแก้ปัญหา เป็นขั้นตอนอย่างคร่าว ๆ เพอื่ แสดงให้เห็นถึงแนวคดิ ของการแก้ปัญหาต่าง ๆ อย่างหลากหลาย ซ่ึง ก็ถือว่าเป็นการตรวจสอบการทำงานของตนเองไปด้วย สอดคล้องกับงานวิจัยของ เบญจมาศ ฉิมมาลี (2550) ได้ทำวิจัย เร่ือง ผลของการจัดกิจกรรมคณิตศาสตร์โดยใช้คำถามระดับสูงประกอบ แนวทางพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ ของฟรายวิลลิก ( Fraivillig, 2001) ท่ีมีต่อความสามารถ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิดอย่างมีวิจารญาณของนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ที่ได้รับการจัดกิจกรรมคณิตศาสตร์โดยใช้คำถาม ระดับสูงประกอบแนวทางพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของฟรายวิลลิก ( Fraivillig, 2001) มี ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์ข้ันต่ำท่ีกำหนด นักเรียนที่ได้รับการจัด กิจกรรมคณิตศาสตร์โดยใช้คำถามระดับสูง ประกอบแนวทางพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของ ฟรายวิลลิก ( Fraivillig, 2001) มีความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์สูงกว่านักเรียนที่ได้รับ การจดั กิจกรรมแบบปกติ ขั้นท่ี 3 แสดงวิธีการหาคำตอบอย่างสร้างสรรค์ ข้ันน้ีนักเรียนแต่ละคนลงมือ แก้ปัญหาด้วยตนเองอย่างอิสระตามท่ีได้เลือกกลวิธีแก้ปัญหาไว้ และนำเสนอแนวทางการแก้ปัญหา ของตนเองต่อกลุ่ม นักเรียนอธิบายความรู้ของตนเองให้เพื่อนในกลุ่มได้ฟัง ได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้ ระหว่างกันในกลุ่มอย่างอิสระ ซึ่งในการร่วมกันอภิปราย เพ่ือหาวิธีการแก้ปัญหาทำให้นักเรียน

169 ได้วิธีการแก้ปัญหา ทำให้นักเรียนได้มีวิธีในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย และสมาชิกกลุ่มร่วมกัน พิจารณาตัดสินใจเลือกกลวิธีท่ีดีที่สุดในการดำเนินการแก้ปัญหาของกลุ่ม จะเห็นได้ว่าการที่นักเรียน ได้มีการระดมสมอง สร้างความรู้ผ่านกระบวนการคิดของสมาชิก จากกระบวนการทำงานกลุ่ม ในการหาแนวทางในการแก้ปัญหาสถานการณ์ สอดคล้องกับความคิดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหา เป็นฐาน ท่ีให้ความสำคัญในการสร้างความรู้ด้วยตนเองโดยผ่านกระบวนการด้านพุทธิปัญญา และ การมีปฏิสัมพันธ์กับสังคม สุภาภรณ์ ใจสุข (2555) โดยผู้เรียนเรียนรู้เป็นกลุ่มย่อยเป็นการพัฒนา ความสามารถในการทำงานร่วมกันเป็นทีม ความรู้ท่ีได้มีความหลากหลาย องค์ความรู้ผ่านการ วิเคราะห์โดยผู้เรียนมีการสังเคราะห์ และการตัดสินใจร่วมกัน ซ่ึงจากการสังเกตพฤติกรรมของ นักเรียนระหว่างเรียน พบว่า การเรียนรู้เป็นกลุ่มย่อยทำให้นักเรียนเก่ง ได้อธิบายความรู้ท่ีตนเองรู้ อธิบายให้เพ่ือนในกลุ่มให้เข้าใจ จึงทำให้สมาชิกในกลุ่มได้เกิดการเรียนรู้ มีพัฒนาการในการ แก้ปัญหาอย่างค่อยเป็นค่อยไป นกั เรียนเรียนอ่อนเกิดปฏิสัมพันธ์กับนักเรียนในกลุ่ม ทำให้กล้าที่จะ ถามในส่ิงท่ียังไม่เขา้ ใจ ทำให้กลุ่มสามารถแก้ปญั หาได้ ในข้ันนีน้ ักเรียนจะคุ้นเคยและมีประสบการณ์ กับการแก้ปัญหามาก่อน สอดคล้องกับการสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียน เมื่อ นักเรียนลงมือแก้ปัญหาตามกลวิธีที่ได้เลือกไว้ นักเรียนจะมีการตรวจสอบขั้นตอนย่อย ๆ ว่าการ แก้ปัญหาของตนเองด้วยว่าถูกต้องหรือไม่ ถือเป็นการกำกับการทำงาน เป็นการทบทวนไตร่ตรอง ขั้นตอนการทำงานของตนเองไปด้วย หลังจากนั้นนักเรียนนำเสนอแนวทางการแก้ปัญหาของตนเอง ต่อกลุ่ม การทำงานเป็นกลุ่มยอ่ ยทำใหน้ ักเรยี นได้ฝึกการทำงานร่วมกันกับเพื่อน เรียนรู้ทจ่ี ะฟัง และ วจิ ารณ์อย่างสร้างสรรค์ เป็นการเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนรู้ความก้าวหน้าในการเรียนของตนเอง จากท่ี เพ่ือนในกลุ่มให้ข้อมูลย้อนกลับ ร่วมกับการประเมินของตนเอง บุญเล้ียง ทุมทอง (2556) สอดคล้องกับงานวิจัยของการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ ส่งเสริมความสามารถในการคิดแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีปัญญาแห่งความสำเร็จของ โรเบิร์ต สเติร์นเบิร์ก (Robert Sternberg, 1986) โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ และประเมินผลการจัดการเรียนรตู้ ามรปู แบบการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ท่ี ส่งเสริมความสามารถในการคิดแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีปัญญาแห่งความสำเร็จของ โรเบิร์ต สเติร์นเบิร์ก (Robert Sternberg, 1986) ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนท่ีได้รับการจัดการเรียนรู้ตาม รูปแบบที่พัฒนาข้ึน มีความสามารถในการคิดแก้ปัญหา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และเจตคติที่มีต่อ การเรียนสูงกว่านักเรียน ท่ีได้รับจัดการเรียนรู้แบบปกติ และสอดคล้องกับงานวิจัยของ กฤษฎา วรพิน (2554) ได้ทำวิจัยเรื่อง ผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค เค ดับเบ้ิลยู ดี แอล (K.W.D.L) และการใช้คำถามระดับสูงท่ีมีต่อความสามารถในการแก้ปัญหา และความคงทน ในการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า 1) นักเรียน มัธยมศึกษาปีท่ี 2 กลุ่มทไ่ี ดร้ ับการจดั กิจกรรมการเรียนรเู้ รียนรคู้ ณิตศาสตร์โดยใช้เทคนคิ เค ดับเบ้ิลยู ดี แอล (K.W.D.L) และการใช้คำถามระดับสงู ท่มี ตี อ่ ความสามารถในการแกป้ ัญหาสูงกวา่ เกณฑ์ คือ ร้อยละ 50 ของคะแนนสอบทั้งฉบับ 2) นักเรียนมัธยมศึกษาปีท่ี 2 กลุ่มท่ีได้รับการจัดกิจกรรม การเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค เค ดับเบ้ิลยู ดี แอล (K.W.D.L) และการใช้คำถามระดับสูง ท่ีมี ตอ่ ความสามารถในการแก้ปญั หา สงู กว่ากลุ่มทไี่ ดร้ ับการจดั กจิ กรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์แบบปกติ

170 ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบและสรุปผลยุทธวิธีแก้ปัญหา นักเรียนจะได้นำเสนอแนวทาง การแก้ปัญหาเพ่ือนกลุ่มอ่ืน และครูจะร่วมกันตรวจความถูกต้องของกระบวนการแก้ปัญหา และ กลวิธีท่ีใช้คำตอบมีความเป็นไปได้ หรือมีความสมเหตุสมผลหรือไม่ ตรวจสอบว่าคำตอบที่ได้ มีความสอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนดในปัญหาหรอื ไม่ และร่วมกันอภิปราย ขั้นตอนนีน้ ักเรียนจะได้ สะท้อนคิดจากการนำเสนอแนวทางการแก้ปัญหาของเพื่อนกลุ่มอื่น โดยจะให้นักเรียนตั้งคำถาม เกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหาถามเพ่ือนโดยครูคอยฟังคำถาม แล้วใช้คำถามจากนักเรียนเพื่อเป็นข้อมูล ในการสรุปเน้ือหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ สรุปแนวทางการแก้ปัญหาท่ีเป็นไปได้จากการนำเสนอ เพื่อ นำแนวทางการแก้ปัญหาน้ันไปประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ใหม่ ซึ่งจะทำให้นักเรียนได้แลกเปลี่ยน แนวทางการแกป้ ัญหากับเพื่อน นักเรียนกลุ่มอน่ื ท่ีมีแนวทางการแก้ปัญหาท่ีแตกตา่ ง เพ่ือใหเ้ ห็นว่ามี วิธีการแก้ปัญหาได้มากกว่า 1 วิธี และเป็นการเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ถามคำถาม เพื่อเป็นการสะท้อน คิด เพ่ือเป็นแนวทางการแก้ปัญหาที่เหมาะสม เป็นไปได้ ไปประยุกต์ใช้กับสถานการณ์กับปัญหา ทเี่ หมอื น หรอื คล้ายคลึงกันได้ สอดคลอ้ งกับ อัมพร ม้าคนอง (2554) ทก่ี ลา่ วว่า การแกป้ ัญหาท่ีดี รวมถึงการวิเคราะห์ และอภิปรายคำตอบ และวิธีการที่ใช้ว่าถูกต้องเหมาะสมหรือไม่ มี ประสิทธิภาพเพียงใด และควรขยายไปถึงปัญหาท่ีมีลักษณะเดียวกันในสถานการณ์อื่น ๆ รวมทั้ง ใหโ้ อกาสผ้เู รียนในการสร้างสถานการณ์ หรือปัญหาใหม่บนฐานของปญั หาเก่า 2.2 ผลการศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดขั้นสูง ของนักเรียนที่เรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีความสามารถในการแก้ปญั หา และ ความสามารถในการคิดข้ันสูง สูงกว่านักเรียนท่ีเรียนด้วยการสอนแบบปกติอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ท่ีระดับ .05 สอดคล้องกับสมมติฐานข้อท่ี 2 ที่ต้ังไว้ ท้ังนี้อาจเป็นเพราะการสอนด้วยรูปแบบ การสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีผลทำให้นักเรียนได้พัฒนาความสามารถการคิด ด้านการคิด วิเคราะห์ การคดิ สรา้ งสรรค์ และการคิดเชิงปฏิบัตจิ ากการเรยี นการสอน ข้ันตอนการเรยี นการสอน ของรปู แบบซึ่งมีการจัดกิจกรรมเพื่อพัฒนากระบวนการคดิ ให้นกั เรียนในทุกข้ันตอน จงึ ทำให้นักเรียน สามารถที่จะใช้กระบวนการคิดจากขั้นตอนการเรียนการสอนมาใช้ในกระบวนการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ และช่วยพัฒนาความสามารถทางการคิดของนักเรียน เน้นการสอนเพ่ือพัฒนา ความสามารถทางการคิด โดยการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้นักเรียนได้พัฒนาในด้านการคิด วิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์และการคิดเชิงปฏิบัติ ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) ซึ่งเป็นการปลูกฝังให้นักเรียนได้มีการจัดระบบทางความคิดอย่างเหมาะสม จัดการกับข้อมูลท่ีมีอยู่ เช่ือมโยงความสัมพันธ์ของข้อมูล มองเห็นภาพลำดับขั้นตอนของแผนงาน กำหนดลำดับข้ันตอนใน การแก้ปัญหาให้ชดั เจนกอ่ นลงมอื แก้ปญั หาโดยจดั กิจกรรม ให้นกั เรียนไดเ้ ผชญิ กับสถานการณป์ ัญหา ใช้สถานการณ์ปัญหาเป็นตัวกระตุ้นนักเรียนให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ แสวงหากลวิธีอย่างสร้างสรรค์ ในการแก้ไขสถานการณ์ปัญหา ผู้เรียนใช้เทคนิคการต้ังประเด็นคำถามกระตุ้นถามเก่ียวกับข้อมูลใน สถานการณ์ปัญหาที่นักเรียนเผชิญ เพ่ือให้นักเรียนได้ฝึกคิดวิเคราะห์ และทำความเข้าใจปัญหา เปิดโอกาสให้นักเรียนพูดอธิบายเกี่ยวกับข้อมูลในสถานการณ์ เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของข้อมูลจาก สถานการณ์ ในสิ่งที่นักเรียนคิดวเิ คราะห์ได้ ซ่งึ ทำให้นักเรียนไดต้ รวจสอบ และทบทวนความคิดของ ตนเองในด้านการคิดวิเคราะห์ไปด้วย น่ันก็คือ นักเรียนได้รับรู้ความสามารถของตนเองควบคู่ไปกับ การเรยี นรู้ ภัทรภร แสงไชย (2551) การที่นักเรียนมกี ารจัดระบบความคิดของตนเอง เมือ่ นักเรียน

171 ได้ลงมือแก้ปัญหา นักเรียนก็จะทำการทบทวน ตรวจสอบการทำงานของตนเองในทุก ๆ ขั้นตอน ตรวจสอบวิธีการหรือแนวทางการแกป้ ัญหา วา่ มคี วามเป็นไปได้ มีความสมเหตสุ มผลหรือไม่ จะเห็น ได้ว่า การที่นักเรียนได้ฝึกการคิดวิเคราะห์โดยใช้สถานการณ์ปัญหาเป็นตัวกระตุ้นการคิด เป็น กระบวนการการเรียนรู้ที่เริ่มต้นจากปัญหา หรือสถานการณ์ปัญหา ปัญหาจะเป็นจุดตั้งต้นของ กระบวนการเรียนรู้เป็นตัวกระตุ้น และพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาด้วยเหตุผล เป็นจุดเริ่มต้นของ การแสวงหาความรู้ สืบค้นหาข้อมูล เพื่อทำความเข้าใจกลไกของปัญหา รวมทั้งวิธีการแก้ปัญหา ซึง่ ลักษณะของปัญหาควรมีปัญหาที่เกิดขึ้นจริง หรือเป็นปัญหาท่ีสามารถพบเห็นได้ในชีวิตประจำวัน วาสนา กิมเทิ้ง (2553) เป็นปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบชัดเจนตายตัว เป็นปัญหาท่ีมีความซับซ้อน คลุมเครือ หรือผู้เรียนเกิดความสงสัย เป็นปัญหาที่ไม่สามารถหาคำตอบได้ในทันทีต้องการสำรวจ ค้นคว้า และรวบรวมข้อมูลหรือทดลองแก้ปัญหา ดูก่อนว่าจะต้องใช้ความรู้ยุทธวิธีใด ซ่ึงอาจจะมี คำตอบหลายคำตอบ และมีวิธีในการหาคำตอบท่ีหลากหลาย การเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนด้านทักษะ และกระบวนการเรียนรู้ และพัฒนาให้นักเรียนเรียนรู้โดยการนำ ตนเองค้นหาและแสวงหาความรู้คำตอบด้วยตนเอง ดังน้ัน นักเรียนจึงต้องมีการวางแผนการเรียน ด้วยตนเอง คัดเลือกวิธีการเรียนรู้และประสบการณ์การเรียนรู้ รวมท้ังประเมินผลการเรียนรู้ ด้วยตนเอง ทำให้นักเรียนได้ฝึกฝนการสร้างองค์ความรู้โดยผ่านกระบวนการคิดด้วยการแก้ปัญหา อย่างมีความหมายต่อผู้เรียน สำนักมาตรฐานการศึกษาและการพัฒนาการเรียนรู้ (2550) ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของ วิจิตรา บังกิโล (2557) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์โดยใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) และ เทคนิคระดมสมอง (Brainstorming) ที่ส่งเสริมความสามารถในการคิดขั้นสูง เรื่อง ลำดับและ อนุกรม ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์อย่าง สร้างสรรค์และมีวิจารณญาณ โดยการสังเกตจากกิจกรรมสรา้ งองค์ความรู้ พบว่า นักเรียนสามารถ ใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ ในการดำเนินการตามขั้นตอนได้ครบถ้วน และใช้เทคนิคระดมสมอง (Brainstorming) ทำให้มีวิธีการคิดที่หลากหลาย เกิดการคิดสร้างสรรค์ด้านการคิดคล่อง คิดยืดหยุ่น และการคิดริเร่ิม มีวิจารณญาณ ในการจัดลำดับความสำคัญของวิธีการ และ การตัดสินใจเลือกวธิ ีการทดี่ ีท่ีสุด และนักเรียนมคี วามสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ และ มีวิจารณญาณ พบว่า วงจรที่ 1 วงจรที่ 2 วงจรท่ี 3 และแบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา อย่างสร้างสรรค์และมีวจิ ารณญาณ มคี ะแนนเฉลี่ยร้อยละ 75.12, 82.74, 85.60, 85.95 ตามลำดับ และยังสอดคล้องกับ งานวิจัยของ เรวดี มีสุข (2556) ได้ศึกษาผลการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ความสามารถในการแก้ปัญหา และ ความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วนของพหุนาม ของนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ และความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน หลังการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) เร่ือง เศษส่วนของพหุนาม สูงข้ึน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่.01 และสอดคล้องกับ งานวิจัยของ พัชราภรณ์ ทองนาค (2559) ได้ ศึกษาผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ท่ีมีต่อความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการส่ือสารทาง

172 คณิตศาสตร์ ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ผลการวิจัย พบว่า ความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน หลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ทีร่ ะดับ .01 และความสามารถในการสอื่ สารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน หลังได้รับการจัดกจิ กรรม การเรียนรู้ตามแนวคิดแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write สูงกว่าเกณฑ์ ร้อยละ 75 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 และสอดคล้องกับงานวิจัยของ กฤษฎา วรพิน (2554) ได้ทำวิจัยเรื่อง ผลของการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์โดยใชเ้ ทคนิค เค ดับเบิ้ลยู ดี แอล (K.W.D.L.) และการใช้คำถามระดับสูงที่มีต่อความสามารถในการแก้ปัญหา และความคงทนในการ เรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนมัธยมศึกษาปีท่ี 2 กลุ่มที่ไดร้ ับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้คณติ ศาสตรโ์ ดยใช้เทคนคิ เค ดับเบ้ิลยู ดี แอล (K.W.D.L.) และ การใช้คำถามระดับสูง ที่มีต่อความสามารถในการแก้ปัญหาสูงกว่าเกณฑ์ และนักเรียนมัธยมศึกษา ปีท่ี 2 กลุ่มท่ีได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้เทคนิค เค ดับเบ้ิลยู ดี แอล (K.W.D.L.) และการใช้คำถามระดับสูง ท่ีมีตอ่ ความสามารถในการแก้ปัญหาสูงกว่ากลุ่มท่ีได้รับการจัด กจิ กรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .05 เห็นได้ว่า จากการนำ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบ เอสเอสซีเอส(SSCS) และ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) แนวคิดการจัด กิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) รว่ มกับเทคนิค Think Talk Write มาใชเ้ ป็นแนวคิด พื้นฐานของรูปแบบท่ีผู้วิจัยพัฒนาข้ึน ช่วยพัฒนานักเรียนให้มีความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ผ่านกระบวนการคดิ ในการแกป้ ัญหา 2.3 ผลการศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง ของนักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสามารถในการแก้ปัญหา และความสามารถในการคิดข้ันสูง หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน มีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .05 สอดคล้องกับสมมติฐานข้อท่ี 3 ที่ตั้งไว้ ท้ังนี้อาจเป็นเพราะกระบวนการเรียนการสอนตามรูปแบบ การสอนแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ชว่ ยพัฒนากระบวนการคิดของนกั เรียนผ่านกระบวนการแก้ปัญหา ดังเช่น ในข้ันท่ี 1 ขั้นทำความเข้าใจกับปัญหาเป็นการพัฒนาความสามารถด้านความคิดในด้าน การคิดวิเคราะห์ เม่ือนักเรียนได้เผชิญกับสถานการณ์ปัญหาท่ีเก่ียวข้องกับสถานการณ์จริง ในชวี ิตประจำวันหรือมีความใกลเ้ คียงกับปัญหาในชีวิตประจำวันของนกั เรียนเป็นเหตุการณ์ท่ีเป็นจริงได้ และเปน็ ปัญหาท่ีไมย่ ากหรอื ง่ายเกินไปเหมาะกับระดับของผู้เรียน และเป็นปญั หาที่นักเรียนจะต้องใช้ ทักษะ ความรู้ มโนมติ และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหา ในชีวิตประจำวัน และปัญหาจากประสบการณ์ในการดำเนินชีวิตของนักเรียน เป็นปัญหาท่ีสามารถ ตอบได้หลายคำตอบ นพเรศวร์ ธรรมศรัณย์ยกุล (2553); สสวท (2556); สายสุนีย์ สุทธิจักษ์ (2551) ซึ่งการให้นักเรียนได้เผชิญปัญหา หรือสถานการณ์ในชีวิตจริง จะทำให้นักเรียนเกิดความ อยากรู้ อยากเห็น ต้องการแก้ปัญหา ท่ีสำคัญคือทำให้นักเรียนได้ฝึกทักษะในการคิดวิเคราะห์ เพ่ือแก้ปัญหาได้อย่างเต็มที่ สอดคล้องกับงานวิจัยของ สิรภพ สินธุประเสริฐ (2559) ได้ศึกษา ผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRCQ) ร่วมกับคำถามระดับสูง ท่ีมีต่อความสามารถในการแก้ปัญหา และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง สถิติ ของ

173 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เร่ือง สถิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 หลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRCQ) ร่วมกับคำถามระดับสูง สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมี นัยสำคัญท่ีระดับ .05 และงานวิจัยของ วาสนา ก่ิมเท้ิง (2553) ได้ทำการศึกษาผลการจัดกิจกรรม การเรยี นรู้โดยใชป้ ัญหาเปน็ ฐานทม่ี ตี ่อทักษะการแก้ปญั หา ทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณิตศาสตร์ และ ความใฝ่รู้ใฝ่เรยี นของนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 พบว่า ทักษะการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ของ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับการสอนโดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน สูงกว่าก่อนได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 65 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ทีร่ ะดับ .01 2.4 ผลการศึกษาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนท่ีเรียนด้วยรูปแบบ การสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และนักเรียนท่ีเรียนด้วยการสอนแบบปกติ มีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนแตกตา่ งกัน อย่างมีนยั สำคัญทางสถิติที่ระดบั .05 สอดคล้องสมมติฐานข้อท่ี 4 ท่ีตง้ั ไว้ ท้ังน้ี อาจเป็นเพราะการสอนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ช่วยให้นักเรียนได้ พัฒนากระบวนการคิดเพ่ือแก้ปัญหาด้วยการพัฒนาความสามารถทางการคิดในด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์ และการคิดเชิงปฏิบัติ นอกเหนือไปจากความสามารถในด้านความจำ และจาก การที่นักเรียนได้ใช้กระบวนการทางความคิดในการแก้สถานการณ์ปัญหา กับเนื้อหาในหน่วยการ เรียนรู้ เรอื่ ง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ ท่ีผู้วิจัยใชเ้ ป็นเนอ้ื หาในการพัฒนาความสามารถในการ แก้ปัญหาคร้ังน้ี ซ่ึงเป็นเน้ือหาตามที่หลักสูตรกำหนด พบวา่ นักเรยี นสามารถแก้สถานการณ์ปัญหา และหาคำตอบจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในเน้ือหาหน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ แสดงให้เห็นว่า การสอนด้วยรูปแบบการสอนเพื่อแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยพัฒนาข้ึน ทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หลังเรียนสูงกว่า กอ่ นเรียน ซ่ึงสอดคลอ้ งกบั สิรภพ สินธปุ ระเสริฐ (2559) ได้ศกึ ษาผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใชก้ ลวธิ ีเอสควิ อาร์คิวซีคิว (SQRCQ) รว่ มกับคำถามระดบั สูงทม่ี ีต่อความสามารถในการแก้ปญั หา และผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง สถิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผลการวิจัย สรปุ ได้ดังนี้ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์เร่ือง สถิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 หลัง ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRCQ) ร่วมกับคำถามระดับสูง สงู กวา่ เกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญระดับ .05 สอดคล้องกับงานวจิ ัย เสรี คำอั่น (2558) ได้ ศึกษาการพัฒ นากิจกรรมการเรียนการสอนคณิ ตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎี สตรัคติวิสต์ (constructivism) เร่ืองลำดับและอนุกรม ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัย รามคำแหง ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนตามแนวคิดทฤษฎีสตรัคติวิสต์ (constructivism) เร่ืองลำดับและอนุกรม ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .05 และสอดคล้องกับ มณีรัตน์ พันธุตา (2556) ได้ศึกษา การศึกษา ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษา ปีท่ี 4 โดยใช้รูปแบบเอสเอสซีเอส.(SSCS) ร่วมกับกระบวนการแกป้ ัญหาของ โพลยา (Polya) และ. ผลการวจิ ัย พบว่า นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นคณิตศาสตร์เฉล่ียเท่ากับ 22.20 คดิ เปน็ ร้อยละ 73.99 และมีจำนวนนักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ 35 คนคิดเป็นร้อยละ 76.09 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด

174 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ทีก่ ำหนดไว้ จะเห็นวา่ นักเรยี นท่ีเรียนด้วยรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หลังเรียน มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงกว่านักเรียนที่เรียนด้วยการสอน แบบปกติ แสดงให้เห็นว่า รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท่ีผู้วิจัยพัฒนาขึ้น จะช่วย พัฒนานักเรียนให้มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางคณิตศาสตร์ สูงข้ึน กล่าวคือ กระบวนการจัดการเรียนการสอนตามรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีพัฒนาขึ้น ได้สังเคราะห์จากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบ เอสเอสซีเอส(SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหา ของ โพลยา (Polya) กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write มาใช้ในกระบวนการจัดการเรียน การสอน ซึ่งสอดคล้องของทฤษฎี และแนวคิดดังกล่าวอย่างชัดเจน จึงเหมาะสมท่ีจะนำไปใช้ใน การพัฒนาความสามารถในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ให้กับนักเรยี นได้ ขอ้ เสนอแนะ 1. ขอ้ เสนอแนะท่วั ไป 1.1 การนำรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ไปใช้ ควรศึกษาคู่มือการใช้รูปแบบให้ชัดเจน ท้ังแนวคิดของรูปแบบ วัตถุประสงค์ ผลลัพธ์ท่ีคาดหวัง กระบวนการจัดการเรียนการสอน และการวัดและประเมินผล เพ่ือให้การจัดการเรียนการสอนเพื่อแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ประสบ ผลสำเรจ็ 1.2 รูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถใน การแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดขั้นสูง เร่ือง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 น้ีไม่ยึดถึงเน้ือหาเป็นหลัก (Content free) ดังนั้น ในการส่งเสริม การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียน โดยครูผู้สอนสามารถนำรูปแบบการสอนแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ท่ีผู้วิจัยพฒั นาข้ึน ไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนกลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ในระดับช้นั ตา่ ง ๆ 1.3 การนำรูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพ่ือพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาและความสามารถในการคิดข้ันสูง เร่ืองลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ สำหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ไปใช้ ครูผู้สอนควรจะต้องมีการประยุกต์ใช้ในบางเร่ือง เช่น ถ้าต้องการให้นักเรยี นได้ฝึกการคิดวิเคราะห์ ควรกำหนดสถานการณ์ปัญหาทีซ่ บั ซ้อนมากข้ึน แต่ไมม่ ี โครงสร้างตายตวั ในการหาประเดน็ ปัญหาเง่ือนไขของปัญหา รวมถงึ วธิ ีการไดม้ าของคำตอบ 2. ข้อเสนอแนะในการทำวิจัยครั้งต่อไป 2.1 ควรมีการศึกษาเพ่ือพัฒนารูปแบบการสอนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับ นักเรียนในระดับต่าง ๆ โดยใช้แนวคิดการจัดการเรียนรู้ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) แนวคิดการจัดการเรียนรู้แบบ เอสเอสซีเอส(SSCS) และกระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยา (Polya)

175 กลวิธีเอสคิวอาร์คิวซีคิว (SQRQCQ) และแนวคิดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบฮิวริสติกส์ (Heuristics) รว่ มกับเทคนิค Think Talk Write 2.2 ควรมีการศึกษาวิจัยพัฒนาครูผู้สอนในระดับต่าง ๆ ให้มีความรู้ความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรต์ ามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 2.3 ควรมีการศึกษาวิจัยหาความสัมพันธ์ของความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตรก์ บั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นคณิตศาสตร์ 2.4 ควรมีการศึกษาวิจัยหาความสัมพันธ์ของระดับสติปัญญากับความสามารถ ในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตรก์ ับผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นคณิตศาสตร์

176 บรรณานุกรม

177 บรรณานุกรม กรมวิชาการ. (2543). การสร้างองคค์ วามรู้ด้วยตนเอง. เอกสารชุดเทคนคิ การจดั กระบวนการ เรยี นรทู้ ผี่ เู้ รียนสำคัญทีส่ ดุ . กรุงเทพฯ: โรงพิมพศ์ าสนา กรมการศาสนา. . (2545). คูม่ ือจดั การการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์. เอกสารประกอบ หลกั สตู รการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์องคก์ ารรบั สินค้า และพสั ดภุ ณั ฑ์ (ร.ส.พ.). . (2546). คู่มอื การจดั สาระการเรยี นรกู้ ลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์. กรงุ เทพฯ: กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2551). หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์คุรสุ ภาลาดพร้าว. กฤษฎา วรพิน. (2554). ผลของการจดั กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตรโ์ ดยใช้เทคนคิ เค ดบั เบิ้ลยู ดี แอล และการใช้คำถามระดับสูงทมี่ ีต่อความสามารถในการแก้ปญั หาและความคงทน ในการเรียนคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2. วิทยานพิ นธ์ครุ ศุ าสตร มหาบณั ฑติ สาขาการศกึ ษาและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ จุฬาลงกรมหาวิทยาลัย. กัลยา ปญั ญาวัฒน์ธนกุล. (2556). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น ความสามารถดา้ น การคดิ วเิ คราะห์ และแรงจงู ใจใฝส่ ัมฤทธติ์ ่อการจัดการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เร่อื งพาราโบลา ของนกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ระหวา่ งการจัดการ เรียนรู้ ตามแนวคิดแบบฮวิ ริสติกส์กับแบบปกติ. วทิ ยานพิ นธ์การศึกษามหาบัณฑติ สาขาวจิ ยั และประเมินผลการศึกษา คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยมหาสารคาม. กิตติชัย สุธาสโิ นบล. (2553). การพฒั นารปู แบบการจัดการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรต์ ามแนว วถิ พี ุทธสำหรับนกั เรยี นชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนอนุบาลนครนายก. มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์ : ม.ป.ท. เกรยี งศักดิ์ เจรญิ วงศกั ดิ์. (2546). การคดิ เชงิ เวเิ คราะห.์ กรงุ เทพฯ : ซคั เซสมีเดีย. เกศสมุ ณฑ์ สาหบั . (2556). การพฒั นากิจกรรมการเรยี นรสู้ าระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โดยใช้ รปู แบบ 5Es เร่ืองรปู สีเ่ หลีย่ ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6. วทิ ยานพิ นธ์ศึกษาศาสตร มหาบัณฑติ สาขาวชิ าหลักสตู รและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น. ไกรสร ศรภี วู งศ.์ (2551). ผลการเรียนดว้ ยกระบวนการคิดวิเคราะห์ในกลุ่มสาระการเรยี นรู้ ภาษาไทย ของนกั เรียนช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6. วทิ ยานิพนธ์ศกึ ษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาหลกั สูตรและการสอน คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น. จรรยา ภอู ุดม. (2544). การพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตรท์ ่เี น้นผู้เรียนเปน็ ผสู้ รา้ ง ความรู้. ปริญญานิพนธ์การศึกษาดุษฎีบัณฑติ สาขาการสอนคณิตศาสตร์ คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ศรีนครนิ ทรวิโรฒ.

178 จันทรข์ จร มะลิจนั ทร์. (2554). ผลของการจัดการเรยี นร้ทู ีเ่ น้นกระบวนการคิดเชงิ เมตาคอกนชิ นั ที่มตี ่อความสามารถในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ความตระหนกั ในการรคู้ ิด และการ กำกับตนเองในการเรยี นของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 เรือ่ งวธิ ีเรยี งสบั เปล่ียนและ วิธจี ัดหมู่. ปรญิ ญาการศึกษามหาบณั ฑิต สาขาวชิ าการมัธยมศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยศรนี ครินทรวโิ รฒ. จริ ะ ดชี ่วย. (2554). การพฒั นารูปแบบการเรียนการสอนตามทฤษฎีคอนสตรักติวิซึมรว่ มกบั การคิดอย่างมีวิจารณญาณเพอ่ื เสริมสร้างมโนทัศน์ทางชีววทิ ยาและความสามารถ ในการสรา้ งองค์ความรู้ของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4. วิทยานพิ นธ์ปริญญา ปรชั ญาดุษฎีบัณฑิต สาขาหลักสูตรและการสอน บัณฑิตวิทยาลัย มหาวทิ ยาลัยศิลปากร. จริ าภรณ์ พมิ ใจใส. (2553). การพัฒนารปู แบบการเรยี นการสอนตามทฤษฎกี ารสรา้ งความรู้ เพ่ือส่งเสรมิ ความสามารถในการเรียนรู้ของนักศึกษาพยาบาล. วิทยานพิ นธป์ รญิ ญา ปรัชญาดุษฎีบณั ฑิต สาขาหลักสูตรและการสอน บณั ฑติ วิทยาลัย มหาวทิ ยาลยั ศลิ ปากร. ชมพนู ทุ วนสันเทยี ะ. (2552). การศกึ ษาความคิดรวบยอดและความสามารถในการแก้ปญั หา ทางคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนระดับมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนราชวนิ ิตบางเขน โดยใช้ วิธกี ารสอนแบบโยนิโสมนัสสิการร่วมกบั การใช้แผนผังมโนทศั น์ . วทิ ยานิพนธป์ รญิ ญา การศึกษา มหาบณั ฑิต สาขาวชิ าการมัธยมศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ศรีนครินทรวิโรฒ. ชลธชิ า ธรรมใจ. (2557). การสร้างแบบฝกึ เสรมิ ทักษะพื้นฐานกอ่ นเรยี น เร่ืองลำดับ และ อนกุ รม สำหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย โรงเรียนจอมทอง จังหวัดเชียงใหม่. การคน้ คว้าแบบอสิ ระปรญิ ญา ศกึ ษาศาสตรมหาบณั ฑติ สาขาวิชาหลักสตู รและการสอน บัณฑติ วิทยาลัย มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. ชัยยันต์ ภูมสิ ม. (2555). การพัฒนากจิ กรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ตามแนวคิดทฤษฎคี อน สตรัคตวิ สิ ต์ เรือ่ งเศษส่วนช้ันประถมศึกษาปที ่ี 4. วทิ ยานิพนธ์วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาคณติ ศาสตรศึกษา คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม ชัยวฒั น์ สทุ ธิรตั น.์ (2553). การจดั การเรยี นรู้แนวใหม่: ทฤษฎีแนวปฏบิ ัติ และผลการวิจัย. นนทบรุ ี: สหมติ รพริน้ ติ้งแอนด์พบั ลิชช่งิ . ชาญณรงค์ เฮียงราช. (2555). เอกสารประกอบการอบรมการจดั กิจกรรมการเรียนรทู้ เี่ นน้ ทกั ษะ การคดิ วิเคราะห์. ขอนแกน่ : สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ขอนแกน่ . (เอกสารอัดสำเนา). เชดิ ศกั ดิ์ ภักดวี ิโรจน์. (2556). ผลการจัดการเรียนร้เู ชิงรุก เรือ่ งทักษะและกระบวนการทาง คณติ ศาสตรท์ ่ีมตี ่อความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ การคดิ อยา่ งมี วิจารณญาณและความเชอ่ื มั่นในตนเองของนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3. วิทยานิพนธ์ ปรญิ ญาการศึกษามหาบณั ฑิต สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครนิ ทรวโิ รฒ.

179 ดอกออ้ มิมะละ. (2552). การศกึ ษาผลการเรยี นรู้ของนักเรยี นช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 ทเ่ี รียน ด้วยบทเรียนบรู ณาการ การอา่ น การคดิ วิเคราะห์ และการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์. วทิ ยานิพนธ์ศกึ ษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาหลักสตู รและการสอน คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น. ทนงเกยี รติ พลไชยา. (2549). การพัฒนาความคดิ สรา้ งสรรคท์ างคณิตศาสตร์ของนกั เรียน ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5. วิทยานิพนธ์ครุ ศุ าสตรมหาบณั ฑิต สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ศกึ ษา บณั ฑิตวิทยาลยั มหาวิทยาลัยราชภฎั เลย. ทรงศกั ด์ิ ภสู อี ่อน. (2561). การวจิ ยั และพัฒนาทางการศึกษา. มหาสารคาม: ตกั สลิ าการพิมพ์. ทวศี กั ดิ์ เจรญิ เตีย .(2556). การพัฒนารูปแบบการจดั การเรียนร้กู ลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ทส่ี ง่ เสรมิ ความสามารถในการคิดแกป้ ญั หาโดยใช้ทฤษฎีปญั ญาแห่งความสำเรจ็ ของ สเติรน์ เบอรก์ . ปริญญาการศึกษาดุษฎีบัณฑิต สาขาหลกั สูตรและการสอน บัณฑิต วิทยาลยั มหาวทิ ยาลยั บูรพา. ทิศนา แขมมณี. (2555). ศาสตรก์ ารสอน: องค์ความรเู้ พ่ือการจัดกระบวนการเรยี นรทู้ ่ีมี ประสทิ ธิภาพ. (พิมพ์ครัง้ ที่ 15). กรุงเทพฯ: สำนักพิมพ์แห่งจฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลยั . ธรเชษฐ์ เรืองสขุ อนนั ต์. (2554). การศกึ ษาพฤติกรรมด้านความคดิ คล่องและความคิดยืดหยนุ่ เรื่อง เรขาคณิต งบประมาณเงินรายได้. คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยบรู พา. นพพร แหยมแสง. (2555). คณติ ศาสตร์ประยกุ ตส์ ำหรบั ครู. . (พมิ พ์คร้ังท่ี1 ฉบับปรบั ปรงุ ใหม่). กรุงเทพฯ: มหาวิทยาลัยรามคำแหง. นพเรศวร์ ธรรมศรัณยกุล. (2553). การพฒั นากระบวนการเรยี นการสอนโดยใช้รูปแบบ 4 ขัน้ ตอนของสเติรน์ เบรกิ และแนวคดิ ฮิวรสิ ตกิ ส์เพื่อเสริมสรา้ งความสามารถในการ ให้เหตุผลและการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรยี นประถมศกึ ษาปที ่ี 6. ปริญญา ดษุ ฎบี ัณฑติ สาขาหลักสูตรและการสอน คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั . บุญชม ศรีสะอาด. (2556). วิธีการทางสถติ ิสาหรบั การวิจยั เล่ม 1. (พิมพ์คร้ังที่ 5). กรงุ เทพฯ: สวุ ีรยิ าสาสน์ . บญุ เลย้ี ง ทุมทอง . (2554). การวจิ ยั การเรียนรทู้ างคณติ ศาสตร์. มหาสารคาม : มหาวทิ ยาลัยสารคาม. เบญจมาศ ฉมิ มาลี. (2550). ผลของการจดั กจิ กรรมคณติ ศาสตร์โดยใช้คำถามระดับสูงประกอบ แนวทางพฒั นาความคิดทางคณิตศาสตรข์ องฟรายวิลลกิ ท่ีมีต่อความสามารถ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละการคดิ อย่างมวี ิจารญาณของนกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษา ปีที่ 3. ปรญิ ญาศึกษาศาสตรมหาบณั ฑิต สาขาวชิ าหลักสตู รและการสอน บัณฑติ วิทยาลัย มหาวิทยาลัยสโุ ขทัยธรรมาธิราช. ปนัดดา ปยิ ะวรากร. (2559). การพัฒนาการจัดกิจกรรมการเรยี นรูว้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ลิมติ และความต่อเนือ่ งของฟังกช์ ัน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 โดยใชก้ ารเรยี นรกู้ ารใชป้ ญั หา เปน็ ฐานทม่ี ตี ่อผลสัมฤทธิท์ างการเรียน การคดิ วเิ คราะห์ และความพึงพอใจตอ่ การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์. วทิ ยานิพนธ์ศึกษาศาสตรมหาบัณฑติ สาขาวชิ าหลักสตู ร และการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

180 ประสิทธ์ิ ศรเดช. (2553). ความสำคัญของคณติ ศาสตร์. วารสารคณิตศาสตร์, 46(530-532), 11-15. ปรางมาศ เมืองพรม. (2557). การพัฒนาความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร.์ วารสารคณติ ศาสตร์, 38(434 – 435), 62 – 74. ปรีชา เนาวเ์ ยน็ ผล. (2544). กจิ กรรมการเรยี นการสอนคณิตศาสตรโ์ ดยใชก้ ารแกป้ ญั หา ปลายเปิดสำหรับนกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1. วิทยานพิ นธป์ รญิ ญาดุษฎีบัณฑิต สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ศึกษา คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรนี ครินทรว์ โิ รฒ. ปยิ ะนาถ เหมวเิ ศษ. (2551). การสร้างกจิ กรรมการเรยี นการสอนคณติ ศาสตรท์ ่ีเลอื กใช้กลยุทธ์ ในการแก้ปญั หาท่หี ลากหลายเพ่ือเสริมสรา้ งความสามารถในการแกป้ ัญหา ทางคณติ ศาสตร์สำหรับนักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3. วารสารวิทยาศาสตร์ มศว, 27(2), 21-36. พชั ราภรณ์ ทองนาค. (2559). ผลของการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ตามแนวคดิ แบบฮิวริสติกส์ ร่วมกับเทคนิค Think Talk Write ที่มตี อ่ ความสามารถในการแก้ปญั หา และ ความสามารถในการส่ือสารทางคณิตศาสตร์ ของนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4. วทิ ยานิพนธ์การศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการสอนคณิตศาสตร์ คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั บูรพา. พชั รี ปยิ ภณั ฑ์. (2555). การพัฒนารูปแบบการจดั การเรียนรเู้ พอ่ื สง่ เสริมความสามารถในการ แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ สำหรับนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3. ปริญญานิพนธ์ การศึกษาดุษฎบี ัณฑติ สาขาการวจิ ยั และพัฒนาหลักสตู ร ไม่ไดต้ ีพิมพ์ บัณฑติ วิทยาลยั มหาวทิ ยาลัยศรนี ครินทร์วิโรฒ. พัฒน์นรี ศิริวารินทร์. (2554). การพฒั นากจิ กรรมการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามแนวคดิ ทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ท่เี นน้ ทกั ษะการแก้ปัญหาและการคดิ วเิ คราะห์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารเศษสว่ น สำหรับนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1. วารสารศึกษาศาสตร์ฉบบั วิจัย บัณฑิตศึกษามหาวทิ ยาลัยขอนแก่น, 5(2), 44 - 50 พิมพพ์ ันธ์ เดชะคปุ ต.์ (2544). การเรียนการสอนทเ่ี น้นผูเ้ รียนเป็นสำคญั : แนวคดิ วธิ ีและเทคนิค การสอน 1. กรงุ เทพฯ: เดอะมาสเตอรก์ รุ๊ฟแมนเนจเม้นท์. . (2545). พฤติกรรมการสอนวิทยาศาสตร์. กรุงเทพฯ: สำนักพมิ พบ์ ริษัทพัฒนาคณุ ภาพ วชิ าการ (พ.ว.) จำกดั . พศิ มัย สาระกุล. (2542). การสรา้ งแบบทดสอบวัดความสามารถทางสมองตามทฤษฎเี ชาว์ ปญั ญาของสเติร์นเบรก์ (Triachic Theory). ปริญญานิพนธ์การศึกษามหาบัณฑติ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ศรนี ครนิ ทรว์ โิ รฒ. ภทั รภร แสงไชย. (2551). การวเิ คราะห์ผลของปฏิสัมพันธ์ระหว่างการสอนแบบแก้ปญั หา โดยองิ ทฤษฏสี ามศรกับรูปแบบการแก้ปัญหาที่มตี ่อความสามารถในการแกป้ ญั หา เชิงสรา้ งสรรคแ์ ละผลสัมฤทธ์ขิ องการเรียนคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษา ปีที่ 3. วทิ ยานิพนธ์ครุศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวจิ ยั การศึกษา จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย.

181 ภาวณิ ี คำชารี (2550). การเปรียบเทยี บความสามารถในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ เร่ืองเศษส่วนและทศนิยม และการคดิ วิเคราะหร์ ะหว่างเรยี นแบบรว่ มมือเทคนคิ STAD สอดแทรกเมตาคอกนิชนั วิธเี รยี นตามแนวทฤษฎีคอนสตรคั ติวิสต์ วิธีเรยี นตามคู่มือครู สสวท. ของนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1. วิทยานิพนธ์ปริญญาการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการวิจยั การศึกษา บณั ฑติ วทิ ยาลัย มหาวิทยาลัยมหาสารคาม. มณีรัตน์ พนั ธุตา. (2556). การศกึ ษาความสามารถในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 โดยใชร้ ูปแบบ SSCS ร่วมกับกระบวน การแกป้ ญั หาของ Polya. วิทยานพิ นธ์ปริญญาศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาหลักสูตร และการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น. มนตรี แย้มกสกิ ร. (2546). การพฒั นารูปแบบการสอนเพื่อพัฒนาการคิดเชิงระบบของนสิ ิต ปริญญาตรี สาขาเทคโนโลยี. ปรญิ ญานิพนธ์การศึกษาดุษฎบี ัณฑติ สาขาการวิจัย และพัฒนาหลักสูตร คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ศรีนครนิ ทรว์ โิ รฒ. มัณฑรา ธรรมบศุ ย์. (2549). การส่งเสรมิ กระบวนการคิดโดยใช้ยุทธศาสตร์ PBL (Problem - Based Learning). วารสารวทิ ยาจารย์, 105, 42–5. มาณพ วงษ์คำ. (2554). การพัฒนากิจกรรมการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ สาหรับนักเรยี น ทมี่ คี วามสามารถพิเศษ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 โรงเรยี นราชสีมาวิทยาลัย จังหวดั นครราชสีมา. นครราชสมี า: มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช. เมธาสิทธ์ิ ธญั รตั นศรีสกุล. (2557). ผลการจัดการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCSE ทีม่ ตี ่อทักษะ การแก้ปัญหาและผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ืองสถติ ิ สำหรับนกั เรียน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6. วิทยานิพนธ์การศึกษามหาบณั ฑติ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยศิลปากร. ยุพิน พิพธิ กลุ . (2543). พระราชบัญญตั กิ ารศกึ ษาแหง่ ชาติ พ.ศ. 2542 กบั การสอน คณติ ศาสตร.์ วารสารสถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท), 28(10), 24-31. เรขา อรญั วงศ์. (2543). การพฒั นาองคก์ รแหง่ การเรียนรู้ของคณะครุศาสตร์ สถาบันราชภฏั กำแพงเพชร. กำแพงเพชร: สถาบนั ราชภฏั กำแพงเพชร. เรวดี มสี ขุ . (2556). ผลการจัดการเรียนรตู้ ามแนวคิดแบบฮิวรสิ ติกส์ (Heuristics) ทีม่ ีต่อ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ความสามารถในการแก้ปญั หาและความสามารถในการ ใหเ้ หตผุ ลทางคณิตศาสตร์ เร่อื ง เศษส่วนของพหุนาม ของนกั เรยี นชั้นมธั ยมศึกษา ปที ี่ 3. วทิ ยานิพนธ์ปริญญาการศกึ ษามหาบณั ฑิต สาขาวชิ าการมัธยมศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครนิ ทรวิโรฒ. ลว้ น สายยศ และองั คณา สายยศ. (2543). เทคนคิ การวัดผลการเรยี นรู้. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุงเทพฯ: สวุ ีริยาสาส์น. วฒั นา ก้อนเชือ้ รัตน์. (2550). รายงานการนิเทศ ติดตาม และประเมินผลการดาํ เนนิ งาน โรงเรียนในโครงการหน่ึงอาํ เภอหนึง่ โรงเรยี นในฝนั เขตตรวจราชการที่ 13 โดยใช้รปู แบบการนเิ ทศเพอ่ื การเปลย่ี นแปลง. นครราชสมี า: ม.ป.พ.

182 วันดี เกษมสุขพิพัฒน์. (2554). การใชค้ ำถามปลายเปิดเพ่อื การประเมินทักษะและกระบวนการ ทางคณติ ศาสตร์. วารสารคณิตศาสตร์, 56(635-637), 51-62. วาสนา กิม่ เทิ้ง. (2553). ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรูโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem – Based Learning) ที่มตี อทักษะการแกปญหา ทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร และความใฝรู้ใฝเรยี น ของนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 3. วทิ ยานพิ นธ์ปริญญาการศึกษา มหาบณั ฑติ สาขาวิชาการมธั ยมศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ศรนี ครนิ ทรวิโรฒ. วจิ ิตรา บังกิโล. (2557). การพัฒนากจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตรโ์ ดยใชร้ ูปแบบการจัด การเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคตวิ สิ ต์และเทคนิคระดมสมองท่ีส่งเสริมความสามารถ ในการคิดข้ันสูง เร่อื ง ลำดบั และอนุกรมช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5. วิทยานิพนธ์ปรญิ ญาศกึ ษา ศาสตรมหาบณั ฑติ สาขาหลักสตู รและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น. วิมลรตั น์ สุนทรโรจน์. (2551). นวัตกรรมตามแนวคดิ แบบ Backward Desing. วิทยานิพนธ์ การศึกษามหาบัณฑติ สาขาวชิ าหลกั สตู รและการสอน มหาวทิ ยาลยั มหาสารคาม. เวชฤทธ์ิ อังกนะภัทรขจร. (2555). ครบเคร่อื งเรื่องควรรู้สำหรับครคู ณิตศาสตร์: หลักสูตร การสอนและการวิจัย. (พมิ พ์คร้ังที่ 2). กรงุ เทพฯ: จรัลสนิทวงศก์ ารพิมพ.์ . (2555). ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : เอกสารคำสอน วชิ า 410541 (Mathematical skills and processes). ชลบุรี: ภาควชิ าการจดั การ เรียนรู้ คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยบรู พา. สถาบนั ทดสอบทางการศกึ ษาแหง่ ชาติ. (2561) รายงานผลการทดสอบระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ปกี ารศึกษา 2560. กรงุ เทพฯ: สถาบนั . สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.). (2546). การจดั การเรยี นรกู้ ลุ่มสาระ การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ หลกั สตู รการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน. กรุงเทพฯ: คุรสุ ภาลาดพร้าว. . (2551). ทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (พมิ พ์คร้ังท่ี 2). กรุงเทพฯ: ส เจรญิ การพมิ พ์. . (2555ก). ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ: 3-คิว มีเดีย. . (2555ข). การวัดผลประเมินคณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ: ซีเอ็ดยเู คชนั่ . . (2556ก). สรุปผลการวจิ ยั โครงการ TIMSS 2011 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2. กรงุ เทพฯ: แอดวานซ์พร้ินต้ิงเซอรว์ ิส. . (2556ข). คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4-6 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. (พิมพ์ครัง้ ที่ 2). กรงุ เทพฯ: สำนักงานสง่ เสริมสวัสดิการ และสวสั ดภิ าพคร.ู สมชาย รัตนทองคำ. (2546). จะสรา้ งเสรมิ เจตคตทิ ด่ี ีต่อวชิ าคณติ ศาสตร์ให้เกิดแก่ผู้เรยี น ได้อยา่ งไร. ประชากรศกึ ษา, 43(3), 3-7. สมเดช บุญประจกั ษ์. (2540). การพัฒนาศักยภาพทางคณติ ศาสตร ของนกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษา ปที่ 1 โดยใชการเรยี นแบบรวมมอื . วทิ ยานพิ นธ์ปริญญาการศึกษาดุษฎีบณั ฑิต สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรนี ครนิ ทรวิโรฒ.

183 สมนกึ ภทั ทิยธน.ี (2543). เอกลักษณ์ของการสอนและการเขยี นขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์. วารสารการวดั ผลการศึกษา มหาวิทยาลยั มหาสารคาม, 5(1), 1-10. . (2549). การวดั ผลการศึกษา (พิมพ์คร้งั ที่ 7). กาฬสินธ์ุ: ประสานการพิมพ.์ สมพิศ สำเนียงแจ่ม. (2557). การพัฒนารปู แบบการจดั การเรยี นการสอนคุณลักษณะอยู่อย่าง พอเพียง ตามหลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี งสำหรับนักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษาตอนปลาย. วทิ ยานพิ นธ์ สาขาวิชาการจดั การการศกึ ษาและการเรียนรู้ บัณฑติ วิทยาลัย มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏนครสวรรค์. สมวงษ์ แปลงประสพโชค และคณะ. (2551). ผลสำรวจสาเหตุนกั เรยี นไทยออ่ นคณิตศาสตร์และ แนวทางแก้ไข. วารสารคณิตศาสตร์, 53(599 – 601), 20 – 28. สัญญา ภัทรากร. (2552). ผลของการจัดการเรียนรูอยา่ งมีชีวติ ชีวา ท่ีมตี อความสามารถ ในการแก้ปญหาและการสอ่ื สารทางคณติ ศาสตรของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 3 เร่ืองความน่าจะเปน. วทิ ยานพิ นธ์ปริญญาการศกึ ษามหาบัณฑิต สาขาวชิ าการมธั ยมศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยศรนี ครินทรวโิ รฒ. สายสณุ ี สทุ ธจิ ักษ์. (2551). ผลของการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้การตั้งปัญหาเสรมิ กระบวนการแก้ปัญหาที่มตี ่อความสามารถในการแกป้ ัญหาและความสามารถในการให้ เหตุผลทางคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 จงั หวัดหนองคาย. วทิ ยานิพนธ์ปรญิ ญามหาบัณฑติ คณะคุรุศาสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย. สำนกั งานคณะกรรมการศึกษาขั้นพื้นฐาน. (2547). แนวปฏิบัตเิ ก่ียวกับการใชห้ ลกั สูตรการศึกษา ข้ันพื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2544. กรุงเทพฯ: สำนกั งานวชิ าการและมาตรฐานการศึกษา. สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ. (2545). พระราชบัญญัตกิ ารศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และแก้ไขเพิ่มเติม (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2545. กรุงเทพฯ : สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ. สำนกั งานงานเลขาธกิ ารสภาการศึกษา. (2550). การจดั การเรยี นรู้แบบสร้างองค์ความรู้. กรุงเทพฯ: กลุ่มส่งเสริมนวัตกรรมการเรยี นร้ขู องครูและบุคลากรทางการศึกษา สำนกั มาตรฐานการศึกษาและพฒั นาการเรยี นรู้ สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา กระทรวงศึกษาธกิ าร. สิรภพ สนิ ธุประเสรฐิ . (2559). ผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใชก้ ลวธิ เี อสคิวอาร์ควิ ซีควิ ร่วมกบั คำถามระดบั สูงที่มีต่อความสามารถในการแก้ปญั หาและผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรยี นคณติ ศาสตร์เรือ่ ง สถิติของนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 .วิทยานพิ นธ์ การศึกษามหาบัณฑติ สาขาวชิ าการสอนคณติ ศาสตร์ คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั บรู พา. สุจิตรา แซงสีนวล. (2554). การพัฒนากจิ กรรมการเรยี นรู้คณติ ศาสตรต์ ามแนวคดิ ทฤษฎี คอนสตรัคตวิ ิสตท์ ่เี น้นกระบวนการแกป้ ญั หาของโพลยา : เรือ่ ง การบวก การลบ การคูณ ทศนยิ ม ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5. วทิ ยานิพนธ์ปริญญาศึกษาศาสตรมหาบณั ฑิต สาขาวิชาหลักสตู รและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ขอนแก่น.

184 สุดารตั น์ ภริ มยร์ าช. (2555). ผลของการใชเ้ ทคนคิ Think Talk Write รว่ มกับการจัดการ เรยี นร้แู บบสืบสอบที่มีต่อความสามารถในการใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์ และ การสอื่ สารทางคณิตศาสตร์. วิทยานพิ นธ์ปริญญามหาบัณฑติ สาขาการสอนคณิตศาสตร์ คณะครุ ศุ าสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลัย. สุพตั รา จอมคำสิงห์ .(2552). การพฒั นารปู แบบการเรยี นการสอนวชิ าคณิตศาสตร์ โดยใช้ ยทุ ธวธิ ีเมตาคอกนิชนั ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาตอนปลาย. วทิ ยานพิ นธ์ปริญญาปรชั ญาดุษฎี บัณฑิต สาขาวิชาหลักสูตรและการเรียนการสอน บณั ฑติ วทิ ยาลยั มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น. สภุ าพร ปิน่ ทอง. (2554). การเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการและเจตคตติ ่อการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ ของนกั เรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษา ปีที่ 3 ทไี่ ดร้ ับการสอนโดยใชร้ ปู แบบ SSCS และการสอนโดยใชเ้ ทคนคิ KWDL. วิทยานิพนธ์ปรญิ ญาการศกึ ษามหาบัณฑิต สาขาวชิ าการมัธยมศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรนี ครินทรวโิ รฒ. สุภาภรณ์ ใจสขุ . (2555). การพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนโดยบูรณาการความคดิ การเรยี นรู้ โดยใช้ปญั หาเปน็ ฐานและแนวคดิ การเรยี นรรู้ ่วมกนั เพื่อสง่ เสรมิ ความสามารถในการ แกป้ ัญหา การสื่อสาร และการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชัน้ ประถมศกึ ษา ปที ี่ 6. วทิ ยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑติ สาขาการสอนคณิตศาสตร์ คณะครุ ศุ าสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย. สุรางค์ โค้วตระกลู . (2553). จติ วิทยาการศกึ ษา. (พิมพ์ครง้ั ที่ 9). กรุงเทพฯ: จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั . สรุ ยี ์ จันทรตั นา. (2555). การเปรยี บเทยี บผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนการคิดวิเคราะห์และแรงจูงใจ ใฝ่สัมฤทธข์ิ องนกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ระหว่าง การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ตามแนวคิดทฤษฎพี หุปญั ญาและการจดั กจิ กรรมการเรยี นรูต้ ามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรคั ตวิ ิสต์ เรอื่ งลมิ ิต และความต่อเนื่องของฟังกช์ ัน. วทิ ยานิพนธ์ปรญิ ญา การศกึ ษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการมัธยมศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยศรนี ครินทรวิโรฒ. สุวทิ ย์ มลู คำ และอรทยั มูลคำ. (2551). 21 วธิ จี ัดการเรียนรู้ : เพอ่ื พฒั นากระบวนการคิด (พมิ พ์ครง้ั ที่ 7). กรงุ เทพฯ: ภาพพิมพ.์ เสรี คำอัน่ . (2558). การพัฒนากิจกรรมการเรยี นการสอนคณติ ศาสตรต์ ามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรคั ตวิ สิ ต์ เร่ืองลำดับและอนกุ รมชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรยี นสาธติ มหาวิทยาลัยรามคำแหง. กรงุ เทพฯ: ม.ป.พ. เสรี ทองลอยและศรีสดุ า ทองลอย. (2556). การวัดผลและการสร้างแบบสอบผลสัมฤทธ์ิ. (พิมพ์ครั้งที่ 9). กรุงเทพฯ: จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั . อรวรรณ ตนั สุวรรณรัตน์. (2552). ผลของการจัดกจิ กรรมการเรยี นรูค้ ณิตศาสตรโ์ ดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหาเชงิ สร้างสรรค์ที่มตี ่อความสามารถในการแก้ปัญหาและความคิด สรา้ งสรรคท์ างคณิตศาสตร์ ของนักเรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 . วทิ ยานพิ นธป์ รญิ ญา มหาบัณฑติ สาขาการสอนคณิตศาสตร์ คณะคุรุศาสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย.

185 อรณุ ี ศรวี งษช์ ัย. (2557). การพัฒนารปู แบบการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เพื่อเสรมิ สรา้ ง ความคดิ สรา้ งสรรค์ ของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 . วทิ ยานพิ นธ์การศึกษา มหาบณั ฑิต สาขาวิชาหลกั สูตรและการสอน มหาวทิ ยาลัยมหาสารคาม. อัจฉราภรณ์ บุญจริง. (2554). การพฒั นากิจกรรมการเรยี นรู้ท่เี น้นทักษะการแกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตรข์ องนักเรียนช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 โดยเนน้ ขั้นตอนการแกป้ ัญหา ของ Polya. วทิ ยานิพนธ์ปริญญาศกึ ษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาหลกั สตู ร และการสอน บณั ฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยขอนแก่น. อมั พร ม้าคนอง. (2546). คณติ ศาสตร์ : การสอนและการเรยี นรู.้ กรุงเทพฯ: ศนู ยต์ ำรา และเอกสารทางวชิ าการ คณะครุศาสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั . . (2553). ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : การพฒั นาเพ่ือพัฒนาการ. กรงุ เทพฯ ศูนยต์ ำราและเอกสารทางวชิ าการ คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. อศั วนิ พมุ่ รนิ ทร์. (2556). ผลการจดั การเรียนรแู้ บบซิปปา (CIPPA MODEL) เรยี งลำดับ และอนกุ รมท่ีมีต่อความสามารถในการแก้ปัญหาและความสามารถในการสอื่ สาร ทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5. วทิ ยานพิ นธก์ ารศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการมธั ยมศึกษา บัณฑิตวทิ ยาลัย มหาวทิ ยาลัยศรีนครินวโิ รฒ. อารี แสงขำ. (2550). การศึกษาผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ ของนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 โดยใช้เทคนคิ การสอนแบบระดมสมอง. วิทยานิพนธ์ ปรญิ ญาศึกษาศาสตรมหาบณั ฑิต สาขาการมธั ยมศกึ ษา บัณฑิตวทิ ยาลยั มหาวทิ ยาลยั ศรีนครินทรวิโรฒ. อำพร อนิ ทปญั ญา. (2554). การพฒั นากจิ กรรมการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ตามแนวคดิ ทฤษฎคี อน สตรคั ติวสิ ต์ ท่เี น้นทกั ษะการแกป้ ญั หาและการคิดวเิ คราะหเ์ รอ่ื งการประยุกต์ของ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว สำหรบั นกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2. วทิ ยานพิ นธ์ ปรญิ ญาศกึ ษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาหลกั สูตรและการสอน บณั ฑิตวทิ ยาลัย มหาวิทยาลยั ขอนแก่น. อุทยั รัตน์ เอย่ี มศรี. (2556). การพัฒนากจิ กรรมการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ตามรูปแบบการจัดการ เรียนรู้คอนสตรัคติวสิ ต์ โดยใช้เทคนิคระดมสมองและโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็นเครือ่ งมือช่วยในการเรยี นรู้ท่สี ง่ เสริมทักษะความคดิ สร้างสรรค์ เรือ่ ง ความสมั พันธ์และฟังก์ชนั ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4. วิทยานพิ นธ์ ปรญิ ญาศกึ ษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวชิ าหลักสูตรและการสอน บณั ฑิตวทิ ยาลัย มหาวทิ ยาลัยขอนแกน่ . Alsup, J. K. (1996). The effect of mathematics instruction based on constructivism on prospective teachers’ conceptual understanding, anxiety and confidence. Dissertation Abstracts International, 56(8), 3038-A. Awang and Ramly. (2008). Effects of heuristic method of teaching on students’ achievement inalgebra. International Journal of Scientific Research, 5(2), 1735-1740.

186 Baroody, (1999). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8 : Helping Children Think Mathematically. New York : Macmillan. Bednar, A. K., Cunningham, D., Duffy, T. M., & Perry, J. D. (1991). Theory into practice: How do we link? In Duffy, T. M. & Jonassen, D. H. (Eds.), Constructivism and the technology of instruction: a conversation, Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates, 17-34 Bitter, Hartfield and Edwards. (1993). Teaching as problem solving. In R.I.Charles and E.A. Silver (Eds). The Teaching and Assessing of Mathematical Problem Solving. USA: National Council of Teachers of Mathematics. Bloom (ED.), Handbook on formative and summative evaluation of student Learning. USA: McGraw Hill. Brooks, J. G. and Matrin G.B. (1993). The case constructivist classrooms. New York: Association for Supervision and Curriculum Development. Charle, et al. (1982). Teaching Mathematics in the Elementary School. New York: the Ronald Press Company. Chin. (1997). Promoting Higher Cognitive Learning in Science through a Problem- Solving Approach. (reviewer). National Institute of Education (Singapore). REACT, (1), 7 – 11. David and Zbigniew. (2000). Think talk write strategies. Retrieve from http://syahputri90dila.blogspot.com/2012/01/metode-pembelajaran-bahasa- inggris_12.html Dila. (2012). Personal:The human problem of management. New York: Prentice-hall. Elshafei. (1998). Introduction to Mass Communication. Dadd, Mead & Co. Garnet. (1991). Integrating writing in developmental mathematics. In College Teaching. 37(4), 140-142 Gonzalez. (2012). Developing heuristic in mathematics problem-solving process of sixth-grade children: A non constructivist teaching experiment. Dissertation Abstracts, 1(15), 102-103. Head .(1999). Heuristic approach experience in solving mathematical problems. Educational Research, 4(8), 607-611. Heidema .(2009). Problem Solving-It Has to Begin with Noticing and Wondering. Retrieved 20, April, 2013, form http://mathforum.org/articles/ communicator.article.dec.2010.pdf. Hoon T. S. (2013). Ideas about problem solving: A look at some psychological research. Arithmetic Teacher, 25(11), 12-15.

187 Huinker and Laughlin. (1996). Talk your way into writing. In Portia C. E., Communication in Mathematics, K-12 and beyond. United States: National Council of Teachers of Mathematics. Joyce, B.R., Weil, M., and Calhoun, E. (2009). Model of teaching. 8th ed. USA: Pearson Education, Inc. Kennedy, L.M., and Tipps, S. (1994). Guiding children’s learning of mathematics (7thed.). Belmont, California: Woodworth Publishing. Krulik, & Rudnick. (1993). Reasoning and Problem Solving : A Handbook for Elementary School Teachers. Massachusetts : Allyn and Bacon. Lester and Head. (1999). Ideas about problem solving: A look at some psychological research. Arithmetic Teacher, 25(11), 12-15. Linda. (2008). Problem solving. In Thomas R. P., Teaching mathematics in grade K-8. Boston: Allyn and Bacon. Maraski. (1979). Creating and Sustaining the Constructivist Classroom. California : Corwin Press. Maulida. (2013). Problem solving in school mathematics based on heuristic strategies. ERIES Journal, 7(1), 1-6. McCarthy (2001) Teaching Elementary School Mathematics. New York : McGraw-Hill, Inc. National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, Virginia: Author. Pizzini, L. Shepardson, P. and Abell, K. (1989). “A rationale for and the development of a problem solving model of instruction in Science Education”. Science Education. Polya. (1973). How to Solve it. 2nd ed. New York: Double Anchor Book. Rabu. (2008). Problem solving. In Thomas R. P., Teaching mathematics In grade K-8. Boston: Allyn and Bacon. Sheffield. (2003). Promoting creativity for all students in mathematics Education : An Overview. Retrive from dg.icme11.org/tsg/show/10 Singapore Math. (2005). Primary math problem solving heuristics. Retrieve from http://sc-math.com/math/heuristics.php Sternberg, Torff & Grigorenko (1998) Ability and expertise: It’s time to replace the current model of intelligence. American Educator, 10–13, pp. 50–51 Sternberg. (1999). Cognition and instruction. In Durso, F. T. (Ed.), Handbook of cognition, pp. 571–593. New York: John Wiley & Sons

188 Strichart and Mangrum. (1993). Reasoning, communication and connections in a Level mathematics. In Reasoning, Communication and connections in Mathematics Yearbook 2012.London: World Scientific Publishing. Tougaw. (1994). A Study of the Effect of Using an “Open Approach” to Teaching Mathematics upon the Mathematical Problem –Solving Behaviors of Secondary School Students. Dissertation Abstracts International –A. (CD –ROM). 54(8) : 2934. Available : UMI ; Dissertation Abstracts Troutman, P.,& Lichtenberg, C. (1995). Mathematics a good beginning. University of South Florida: Brooks/Cole Publishing Company. Wade, E.G. (1995). A study of the effects of a constructivist-based mathematics problem solving instructional program on the attitudes, self-confidence and achievement of post fifth-grade students (Constructivist). Dissertation Abstracts International, 51(11), 3411-A. Williams. (2003). Writing about the Problem-Solving Process to Improve Problem-solving Performance. Mathematics Teacher, 96(3), 185 Wilson, J.W. (1971). Evaluation of learning in secondary school mathematics. In B.S. n.p.

189 ภาคผนวก

190 ภาคผนวก ก รายนามผู้เช่ยี วชาญในการตรวจเคร่อื งมือวจิ ยั

191 รายนามผทู้ รงคณุ วุฒิตรวจสอบคณุ ภาพเครอื่ งมือ 1. ศาสตราจารย์ ดร.ภมู ิ คำเอม ตำแหน่ง รองคณบดีฝ่ายวิจยั และเครือขา่ ย 2. ผู้ชว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธปิ ตั ย์ โสตถวิ รรณ์ คณะวิทยาศาสตร์ 3. ดร.ปิยะทพิ ย์ ประดุจพรม มหาวิทยาลยั เทคโนโลยพี ระจอมเกล้าธนบุรี 4. ดร.ปณฏั ฐา ศรเดช ตำแหน่ง หัวหน้าสาขาวชิ าสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5. นางศนั สนยี ์ อินทรบริสุทธิ์ มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธญั บรุ ี ตำแหนง่ อาจารยป์ ระจำสาขาวชิ าการวัด และเทคโนโลยีทางวิทยาการปญั ญา วทิ ยาลัยวิทยาการวิจัยและวิทยาการปญั ญา มหาวิทยาลยั บูรพา ตำแหน่งครู วิทยฐานะเชีย่ วชาญ กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรยี นอนุบาลระยอง สำนกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษาระยอง เขต ๑ ตำแหน่งครู วิทยฐานะเช่ยี วชาญ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นชมุ ชนวัดหนองคอ้ องคก์ ารบรหิ ารสว่ นจังหวดั ชลบุรี