คณิตศาสตร์ พค11001 ประถม

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค11001) ระดบั ประถมศึกษา (ฉบบั ปรับปรุง 2560) หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สานกั งานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศึกษาธิการ ห้ามจาหน่าย หนงั สือเรียนเล่มน้ีจดั พิมพด์ ว้ ยเงินงบประมาณแผน่ ดินเพื่อการศึกษาตลอดชีวติ สาหรับประชาชน ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 10/2554

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค11001) ระดบั ประถมศึกษา ฉบบั ปรับปรุง 2560 ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 10/2554

คํานาํ กระทรวงศึกษาธิการไดประกาศใชหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 เมื่อวันท่ี 18 กันยายน พ.ศ. 2551 แทนหลักเกณฑและวิธีการจัดการศึกษานอกโรงเรียน ตามหลกั สตู รการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2544 ซึ่งเปนหลกั สูตรทพ่ี ัฒนาขึ้นตามหลักปรัชญาและความ เชือ่ พ้นื ฐานในการจัดการศึกษานอกโรงเรยี นที่มีกลมุ เปาหมายเปน ผูใ หญมีการเรียนรูและส่ังสมความรูและ ประสบการณอยางตอเน่ือง ในปงบประมาณ 2554 กระทรวงศึกษาธิการไดกําหนดแผนยุทธศาสตรในการขับเคลื่อนนโยบาย ทางการศกึ ษาเพือ่ เพ่ิมศักยภาพและขีดความสามารถในการแขงขันใหประชาชนไดมีอาชีพที่สามารถสราง รายไดที่มั่งค่ังและมั่นคง เปนบุคลากรท่ีมีวินัย เปยมไปดวยคุณธรรมและจริยธรรม และมีจิตสํานึก รับผิดชอบตอ ตนเองและผอู ่นื สาํ นักงาน กศน. จึงไดพจิ ารณาทบทวนหลักการ จุดหมาย มาตรฐาน ผลการ เรียนรูท่ีคาดหวัง และเนื้อหาสาระ ทั้ง 5 กลุมสาระการเรียนรู ของหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับ การศกึ ษา ขั้นพ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 ใหมีความสอดคลอ งตอบสนองนโยบายกระทรวงศึกษาธิการ ซ่ึง สงผลใหตองปรับปรุงหนังสือเรียน โดยการเพ่ิมและสอดแทรกเน้ือหาสาระเกี่ยวกับอาชีพ คุณธรรม จริยธรรมและการเตรียมพรอม เพ่ือเขาสูประชาคมอาเซียน ในรายวิชาที่มีความเก่ียวของสัมพันธกัน แต ยังคงหลักการและวิธีการเดิมในการพัฒนาหนังสือท่ีใหผูเรียนศึกษาคนควาความรูดวยตนเอง ปฏิบัติ กจิ กรรม ทาํ แบบฝก หัด เพอื่ ทดสอบความรูความเขา ใจ มีการอภิปรายแลกเปลี่ยนเรียนรูก ับกลุม หรือศึกษา เพิม่ เตมิ จากภูมิปญ ญาทองถ่นิ แหลง การเรยี นรูและส่ืออน่ื การปรับปรุงหนงั สอื เรียนในคร้งั น้ี ไดรับความรว มมอื อยา งดยี ่ิงจากผทู รงคณุ วุฒิในแตละสาขาวิชา และผเู ก่ยี วของในการจดั การเรยี นการสอนทีศ่ กึ ษาคนควา รวบรวมขอมูลองคความรูจากส่ือตาง ๆ มาเรียบ เรียงเน้ือหาใหค รบถวนสอดคลอ งกบั มาตรฐาน ผลการเรียนรทู ี่คาดหวัง ตัวชี้วัดและกรอบเน้ือหาสาระของ รายวชิ า สํานักงาน กศน.ขอขอบคุณผมู สี วนเกยี่ วขอ งทุกทานไว ณ โอกาสนี้ และหวังวาหนังสือเรียน ชุด น้ีจะเปนประโยชนแกผูเรียน ครู ผูสอน และผูเก่ียวของในทุกระดับ หากมีขอเสนอแนะประการใด สาํ นักงาน กศน. ขอนอมรับดวยความขอบคุณย่ิง

สารบัญ หนา คํานํา 1 คาํ แนะนาํ การใชแ บบเรยี น 74 โครงสรา งรายวิชาคณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา 101 บทที่ 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ 121 บทที่ 2 เศษสวน 130 บทท่ี 3 ทศนยิ ม 179 บทที่ 4 รอยละ 210 บทท่ี 5 การวดั 227 บทท่ี 6 เรขาคณติ 239 บทที่ 7 สถิตแิ ละความนา จะเปน เบอื้ งตน 243 เฉลย บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ 246 เฉลย บทท่ี 2 เศษสวน 248 เฉลย บทที่ 3 ทศนยิ ม 256 เฉลย บทท่ี 4 รอยละ 263 เฉลย บทท่ี 5 การวัด เฉลย บทท่ี 6 เรขาคณิต เฉลย บทที่ 7 สถิตแิ ละความนาจะเปน เบือ้ งตน

คําแนะนาํ การใชแบบเรยี น หนงั สือเรียนสาระความรพู ้ืนฐาน รายวชิ า คณิตศาสตร (พค 11001) ระดบั ประถมศกึ ษาเปน หนังสอื เรยี นทีจ่ ดั ทาํ ขนึ้ สําหรบั ผูเ รียนหลกั สูตรการศกึ ษานอกระบบระดบั การศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 ในการศึกษาหนังสือเรยี นสาระความรูพ นื้ ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร ผเู รียนควรปฏบิ ัตดิ งั น้ี 1. ศกึ ษาโครงสรางรายวิชาใหเ ขา ใจในหวั ขอสาระสาํ คัญ ผลการเรยี นรทู ี่คาดหวงั และ ขอบขา ยเนอ้ื หา 2. ศึกษารายละเอยี ดเนือ้ หาของแตละบทอยา งละเอยี ด และทํากิจกรรมตามทกี่ ําหนด แลว ตรวจสอบกบั แนวตอบกจิ กรรมท่ีกาํ หนด ถาผเู รียนตอบผิดควรกลบั ไปศกึ ษาและ ทาํ ความเขาใจในเนอ้ื หานน้ั ใหมใ หเ ขา ใจกอ นทจ่ี ะศกึ ษาเรอ่ื งตอ ไป 3. ปฏบิ ัติกิจกรรมทา ยเรื่องของแตละเรื่อง เพอ่ื เปนการสรปุ ความรคู วามเขาใจของเนอ้ื หา ในเร่อื งน้นั ๆอกี คร้ัง และการปฏิบตั ิกิจกรรมของแตละ เน้อื หาในแตละเร่อื ง ผเู รียน สามารถนําไปตรวจสอบกบั ครูและเพ่ือนๆทีร่ วมเรียนในรายวิชาและระดบั เดียวกนั ได 4. แบบเรียนเลมน้มี ี 7 บท คือ บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ บทท2่ี เศษสวน บทท3่ี ทศนิยม บทท่ี 4 รอยละ บทท่ี 5 การวดั บทที่ 6 เรขาคณติ บทท่ี 7 สถติ แิ ละความนาจะเปนเบอ้ื งตน

โครงสรา งรายวชิ าคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา (พค11001) สาระสาํ คญั มีความรคู วามเขาใจเกีย่ วกบั จาํ นวน และตวั เลข เศษสวน ทศนิยมและรอ ยละ การวดั เรขาคณติ สถติ ิ และความนา จะเปนไปไดเ บื้องตน ผลการเรียนรูทีค่ าดหวัง 1. ระบหุ รอื ยกตวั อยางเกย่ี วกบั จาํ นวนและตวั เลข เศษสว น ทศนิยมและรอ ยละ การวดั เรขาคณติ สถติ ิ และความนาจะเปนไปไดเ บ้ืองตน ได 2. สามารถคิดคาํ นวณและแกโจทยปญ หาเกย่ี วกบั จํานวนนับเศษสว น ทศนยิ ม รอ ยละ การวดั เรขาคณติ ได ขอบขา ยเนอ้ื หา บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ บทท่ี 2 เศษสวน บทท่ี 3 ทศนยิ ม บทท่ี 4 รอ ยละ บทที่ 5 การวดั บทที่ 6 เรขาคณติ บทที่ 7 สถิตแิ ละความนา จะเปนเบื้องตน สอ่ื การเรยี นรู 1. ใบงาน 2. หนงั สือเรียน

1 บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ สาระสําคัญ 1. การอานและเขยี นตวั เลขแทนจํานวน การประมาณคา และการบวก ลบ คณู หาร การดาํ เนนิ การ เก่ยี วกบั จํานวน การนาํ มาใชใ นชวี ติ ประจําวนั และการบรู ณาการกับศาสตรอ ื่นได 2. สมบัตขิ องจํานวนนบั และศนู ย สมบัตกิ ารสลบั ทีข่ องการบวกและการคูณ สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู การบวก การคณู สมบตั กิ ารบวกดวยศนู ย สมบัตกิ ารคูณดวยหนงึ่ และสมบตั แิ ยกตวั ประกอบ สามารถนําไปใชประโยชนในการคดิ คาํ นวณได ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวัง เมื่อศกึ ษาบทที่ 1 แลวผเู รียนสามารถ 1. อา นและเขยี นตวั เลขแทนจํานวนได 2. บอกคาประจําหลกั และคาของตวั เลขได 3. เขยี นจํานวนในรปู การกระจายได 4. เปรยี บเทยี บจาํ นวนนบั ได 5. ประมาณคา เปน จํานวนเต็มได 6. นาํ ความรแู ละสมบัติ เกย่ี วกับจํานวนนับ และศนู ย ไปใชได 7. บวก ลบ คณู และหาร จาํ นวนนับได 8. หาตวั ประกอบของจํานวนนับได 9. บอกจํานวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะได 10. แยกตัวประกอบของจํานวนนับได 11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจาํ นวนนบั ที่กําหนดใหไ ด ขอบขา ยเนอื้ หา เรื่องท่ี 1 การอา นและเขียนตวั เลขแทนจํานวน เรือ่ งที่ 2 คาประจําหลักและคาของตวั เลข เรอ่ื งท่ี 3 การเขียนจาํ นวนในรปู การกระจาย เรอ่ื งที่ 4 การเรียงลาํ ดับจํานวน เรอื่ งที่ 5 การประมาณคา เรอื่ งที่ 6 สมบตั ิของจาํ นวนนับและศูนย และการนําไปใชใ นการแกปญหา เรื่องที่ 7 การบวก ลบ คูณ และหาร จํานวนนับและการแกปญหา

2 เร่ืองที่ 8 ตัวประกอบของจํานวนนบั และการหาตัวประกอบ เรอื่ งท่ี 9 จํานวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะ เรื่องท่ี 10 การแยกตวั ประกอบ เรอื่ งที่ 11 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เรือ่ งที่ 1 การอา นและเขียนตัวเลขแทนจาํ นวน จํานวน ใชในการบอกปรมิ าณของคน สัตว ส่งิ ของตาง ๆ วามมี ากหรอื นอยเทาไร ตวั เลข เปน สัญลักษณทใ่ี ชแ ทนจาํ นวน ตัวเลขโดด เรานิยมใชต วั เลขแทนจาํ นวนตาง ๆ ซึ่งประกอบดว ยตัวเลขโดดสิบตวั ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 1.1 จํานวนที่เขียนแทนดวยตวั เลขหนง่ึ หลัก จาํ นวน ตวั หนงั สอื ตัวเลขไทย ตวั เลข ฮนิ ดอู ารบิก  ศนู ย ๐  0  หนึง่ ๑  สอง ๒ 1  สาม ๓ 2  สี่ ๔ 3  หา ๕ 4  หก ๖ 5  เจ็ด ๗ 6 แปด ๘ 7 เกา ๙ 8 9

แบบฝกหัดท่ี 1 3 ก. จงเขียนตัวเลขไทย และเลขฮินดอู ารบกิ แทนภาพจํานวนในแตล ะขอ ตัวเลข ตัวเลข ไทย ฮินดู จํานวน อารบิค (1) (2) (3) (4) (5) ข. จงฝกเขียนตวั เลขไทยและตวั เลขฮินดูอารบกิ แสดงจํานวน ตวั เลขไทย

4 1.2 จาํ นวนที่เขยี นแทนดว ยตวั เลขสองหลัก จาํ นวน ตวั หนงั สอื ตัวเลขไทย ตัวเลข สิบเอ็ด ๑๑ ฮนิ ดูอารบิก   หาสิบ ๕๐ 11 เกา สิบเกา ๙๙  50   99        

แบบฝก หดั ที่ 2 5 ก. จงเขียนตวั เลขไทยและตวั เลขฮินดอู ารบกิ แทนภาพจํานวนในแตละครั้ง ตัวเลข ตวั เลขฮนิ ดู ไทย อารบิค จํานวน (1) (2) (3) (4) (5)

6 ข. จงฝก เขียนตวั เลขไทยและตัวเลขฮนิ ดูอารบกิ ลงในสมุด ๑๑ ๑๙ ๒๘ ๓๗ ๔๖ ๕๐ 11 19 28 37 46 50 ค. จงเขยี นตวั เลขสองหลักทเี่ รียงลาํ ดบั กันลงในชอ งวางท่เี วนไว ตัวเลขไทย ๑๐ ..... ๑๒ ๑๓ ...... ๑๕ ...... ....... ๑๘ ..... ..... ..... ๒๒ ...... ..... ...... ๒๖ ๒๗ ...... ...... ๓๐ ตวั เลขฮินดูอารบิก 31 32 ..... ....... ....... 36 ...... ...... 39 ...... ....... 42 ...... 44 ...... ....... 47 ...... ....... 50 ง. จงเขียนตวั เลขฮนิ ดอู ารบิกแสดงจํานวน (3) เจด็ สบิ เจ็ด ................ (1) สามสบิ แปด ................ (2) หกสิบหา ................ (4) แปดสบิ เอด็ ................ (5) เกา สบิ หก ................ (6) เกาสิบเกา ................ จ. จงเขยี นเปน ตัวหนังสอื (1) 35 ......................... (2) 53 ......................... (3) 68 ......................... (4) 86 ......................... (5) 79 ......................... (6) 97 ......................... 1.3 จํานวนทีเ่ ขยี นแทนดว ยตวั เลขสามหลกั เชน 238 2 อยใู นหลกั รอย 3 อยใู นหลักสิบ 8 อยูในหลกั หนว ย 2 3 8 อา นวา สองรอ ยสามสิบแปด ตวั เลขหนาสดุ หรือทางซายมอื สดุ คอื ตัวเลขหลักรอ ย ตวั เลขถดั ตวั หนามาทางขวามือ คือ ตัวเลขหลกั สบิ ตัวเลขสุดทายหรอื ขวามือสดุ คอื ตวั เลขในหลกั หนว ย 1.4 จาํ นวนที่เขยี นแทนดว ยตัวเลขสห่ี ลกั เชน 6,385 6 อยใู นหลักพัน 3 อยใู นหลักรอย 8 อยใู นหลักสิบ 5 อยใู นหลกั หนว ย 6 3 8 5 อานวา หกพันสามรอ ยแปดสิบหา เพือ่ สะดวกในการอาน นยิ มเขยี นเคร่ืองหมาย (,) คนั่ ระหวา งตวั เลขหลักรอ ยกบั ตวั เลข หลักพนั

7 1.5 จํานวนท่ีเขียนแทนดว ยตัวเลขหา หลกั หกหลกั เจ็ดหลัก และมากกวา เจด็ หลกั 1) ตัวเลขหา หลัก เชน 76,432 7 อยูใ นหลักหม่นื 6 อยใู นหลกั พนั 4 อยูใ นหลกั รอย 3 อยูในหลักสบิ 2 อยใู นหลักหนว ย 7 6 , 4 3 2 อา นวา เจด็ หมืน่ หกพนั สี่รอ ยสามสิบสอง 2) ตวั เลขหกหลัก เชน 278,647 2 อยูในหลกั แสน 7 อยูในหลักหม่ืน 8 อยใู นหลักพนั 6 อยูในหลักรอย 4 อยใู นหลักสิบ 7 อยูใ นหลักหนว ย 2 7 8 , 6 4 7 อา นวา สองแสนเจด็ หม่ืนแปดพนั หกรอ ยสี่สิบเจด็ 3) ตวั เลขเจด็ หลกั เชน 3,245,618 3 อยใู นหลกั ลาน 2 อยใู นหลกั แสน 4 อยใู นหลักหมน่ื 5 อยใู นหลักพนั 6 อยใู นหลกั รอ ย 1 อยูในหลกั สบิ 8 อยใู นหลักหนว ย 3 , 2 4 5 , 6 1 8 อานวา สามลา นสองแสนสี่หมื่นหาพันหกรอ ยสิบแปด 4) ตวั เลขที่มากกวาเจด็ หลัก เชน 15,340,796 อานวา สบิ หาลานสามแสนส่หี มน่ื เจด็ รอยเกา สิบหก 421,674,081 อานวา สรี่ อ ยยสี่ บิ เอด็ ลานหกแสนเจ็ดหมื่นสี่พันแปดสบิ เอด็

8 จะเห็นวา จํานวนนบั ที่เปน ตวั เลขมากกวา เจด็ หลกั ตัวเลขทอี่ ยูถดั จากหลักลา นทางซาย จะเปน ตวั เลขในหลกั สิบลา น รอยลา น พนั ลาน.......ตามลําดับ แบบฝกหัดที่ 3 จงเขียนคําอานจาํ นวนท่แี ทนดวยตวั เลขตอไปนี้ (1) 345 อา นวา ______________________________________________________ (2) 8,017 อา นวา ______________________________________________________ (3) 20,897 อา นวา ______________________________________________________ (4) 302,466 อา นวา ______________________________________________________ (5) 1,367,589 อานวา ______________________________________________________ (6) 703,970,500 อานวา ______________________________________________________

9 เรื่องท่ี 2 คา ประจําหลกั และคา ของตัวเลข 2.1 คาประจาํ หลกั ของตวั เลขทีอ่ ยถู ัดไปทางซายมอื ของตวั เลขแตละหลกั จะเพม่ิ ขึ้นเปน สิบเทาเสมอ และคาของตวั เลขแตละหลกั จะมีคา เทา กับผลคณู ของตัวเลขน้ัน ๆ กับคา ประจําหลักของตวั เลขนั้น 2.2 การอา นตวั เลขแทนจาํ นวน จะอานแทนคาประจาํ ตําแหนง เรียงตามลําดบั จากคา ประจําหลักทมี่ ี คามากทีส่ ดุ ไปจนถงึ คาประจําหลกั ทมี่ คี า นอยทส่ี ุด เชน ลาน จํานวน รอย สิบ หนว ย แสน หมนื่ พัน รอ ย สิบ หนวย 216,354,789 2 1 6 3 5 4 7 8 9 216,354,789 อา นวา สองรอยสบิ หกลานสามแสนหา หมืน่ สพ่ี นั เจด็ รอ ยแปดสิบเกา คา ประจาํ หลกั และคาของตวั เลขจํานวนดังกลา ว มีดังนี้ หลัก คาประจาํ หลัก ตัวเลขในแตละหลกั คา ของตัวเลขตามคาประจําหลกั หนว ย 1 9 9 x 1 = 9 สิบ 10 8 8 x 10 = 80 รอ ย 100 7 7 x 100 = 700 พัน 1,000 4 4 x 1,000 = 4,000 หมน่ื 10,000 5 5 x 10,000 = 50,000 แสน 100,000 3 3 x 100,000 = 300,000 ลา น 1,000,000 6 6 x 1,000,000 = 6,000,000 สิบลา น 10,000,000 1 1 x 10,000,000 = 10,000,000 รอ ยลา น 100,000,000 2 2 x 100,000,000 = 200,000,000 จากตาราง เชน 9 เปนหลักหนว ย จึงมคี าเปน 9 8 เปนหลกั สิบ จึงมีคาเปน 80 5 เปน หลักหมนื่ จงึ มีคา เปน 50,000 2 เปน หลกั รอยลา น จงึ มคี า เปน 200,000,000 ตวั อยาง 426,739 ตัวเลขทขี่ ดี เสนใตอ ยใู นหลกั ใด และมคี า เทา ไร วิธีคิด 426,739 2 อยูในหลักหม่ืน มคี า เปน 2 x 10,000 = 20,000

10 แบบฝกหดั ท่ี 4 จงบอกวา ตวั เลขทอ่ี ยใู น  อยูในหลกั ใดและมีคาเทา ไร 1. 115,116 ______________________________________________________ 2. 765,908 ______________________________________________________ 3. 9,235,776 ______________________________________________________ 4. 12,456,789 ______________________________________________________ 5. 420,831,546 ______________________________________________________ เรื่องท่ี 3 การเขียนจํานวนในรูปกระจาย สามารถเขียนจํานวนในรปู ของการบวกของคาประจําหลกั ดังน้ี ตวั อยา ง จงเขยี น 9,521,364 ในรปู ของการกระจาย วธิ ีคดิ 9,521,364 = (9x1,000,000) + (5x100,000) + (2x10,000) (1x1,000) + (3x100) + (6x10)+(4x1) นัน่ คือ 9,521,364 = 9,000,000 + 500,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 60 +4 แบบฝก หดั ที่ 5 จงเขยี นจํานวนทีก่ ําหนดใหอยใู นรปู ของการกระจายลงในสมดุ 1. 504,120 3. 19,754,830 2 468, 793 4. 562,849,321 ขอยกเวน การอา นตวั เลขในชวี ิตประจาํ วนั ในชวี ติ ประจําวัน เราจะเหน็ วามกี ารนาํ ตวั เลขไปใชก บั สง่ิ ตา ง ๆ หลายแบบ แตล ะแบบมี วธิ กี ารอานแตกตา งกนั ไปตามแตหนวยงานท่เี กีย่ วของกาํ หนดไว หรือตามความนยิ มของคนสว นใหญ เชน 1) การอา นตามคาประจําหลกั (1) พุทธศักราช และครสิ ตศ กั ราช เชน พ.ศ. 2552 อานวา พทุ ธศักราชสองพันหารอยหาสิบสอง ค.ศ. 2009 อา นวา ครสิ ตศักราชสองพนั เกา (2) บา นเลขทอี่ านได 2 แบบ คือ 1. อา นตามคา ประจาํ หลกั สาํ หรับตัวเลขหนา เครื่องหมาย / เชน 377/18 อา นวา บา นเลขท่ีสามรอ ยเจ็ดสบิ เจ็ดทับหนึง่ แปด และ 2. อานแบบเรยี งตัว หลงั เครอื่ งหมาย / บา นเลขที่ 94/140 อา นวา บา นเลขท่ี เกาสีท่ ับหน่ึงสศ่ี ูนย

11 2) การอานแบบเรยี งตวั (1) รหัสไปรษณีย เชน 10510 อานวา หนึ่งศูนยห า หน่งึ ศนู ย 10300 อานวา หน่งึ ศูนยสามศนู ยศนู ย (2) ทะเบียนยานพาหนะ เชน ธศ 3041 อา นวา ทอสอสามศูนยสห่ี นง่ึ หมายเหตุ เพื่อปองกนั ความสบั สน มกั จะอา นช่ือของพยัญชนะไทยไปดว ย เชน ทอธงสอ สาลา สามศูนยส หี่ น่ึง (3) หมายเลขโทรศัพท เชน 02 – 571 – 4239 อานวา ศูนยส องหาเจด็ หนง่ึ ส่โี ทสามเกา 08 – 1480 – 3424 อา นวา ศนู ยแปดหนึ่งสี่แปดศนู ยส ามส่โี ทสี่ หมายเหตุ ตัวเลข 2 ในหมายเลขโทรศัพท นยิ มอานวา โท เพราะชว ยใหฟ งชัดเจนข้นึ (4) หนังสือราชการ เชน ที่ กท 2013.2/27 อานวา ที่ กอทอสองศูนยหน่ึงสาม จดุ สองทบั สองเจด็ เรือ่ งที่ 4 การเรียงลาํ ดับจาํ นวน การเรียงลาํ ดบั จํานวน โดยการนําจาํ นวนหลาย ๆ จํานวนมาเปรยี บเทียบกนั ทีละคู แลว เรียงลําดบั จากจํานวนนอยไปหาจํานวนมาก หรือจากจํานวนมากไปหาจาํ นวนนอย วิธกี ารเปรียบเทยี บ ใหด ูทีละหลกั วา ตวั เลขในหลักเดียวกนั จํานวนใดมีคามากกวา แตถ ามี คา ของหลกั เลขตัวแรกเทากนั กใ็ หด ตู วั เลขในหลักถดั ไป ทาํ เชน น้ไี ปจนครบทกุ หลัก ตวั อยาง จงเปรียบเทยี บวา 39,215 กับ 39,251 จาํ นวนใดมคี ามากกวา แลว เรยี งลาํ ดบั จากมากไปนอย วิธคี ดิ จาํ นวนท้ังสอง มคี าตวั เลขในหลกั หม่ืน หลกั พัน และหลกั รอยเทา กัน จึงใหพิจารณาตวั เลข ในหลกั ถัดไป คือ หลกั สบิ จะเหน็ วา หลักสบิ ของจํานวน 39,251 คือ 5 มีคาเปน 50 แตห ลักสบิ ของจาํ นวน 39,215 คือ 1 มีคา เปน 10 ดงั นั้น 39,251 มคี า มากกวา 39,215 จงึ เขยี นเรยี งลาํ ดบั ไดด ังน้ี 39,251 39,215 แบบฝก หดั ที่ 6 จงเรยี งลําดับจากจาํ นวนนอยไปหาจาํ นวนมาก 1. 956,420 965,204 659,024 69,594 69,945 2. 10,050 10,500 1,001,001 110,001 111,100 3. 769,386 1,001,900 972,142 893,013 100,119 4. 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789 999,991

12 4.1 การเปรยี บเทียบจาํ นวนโดยใชเครอื่ งหมาย > (มากกวา), < (นอ ยกวา ), = (เทา กบั ), ≠ (ไมเ ทากบั ) (1) ถา จํานวนทอ่ี ยขู า งหนา มากกวา จาํ นวนทีอ่ ยขู างหลังใหใ ชเ คร่อื งหมาย > เชน 85 > 58 อา นวา แปดสบิ หามากกวา หาสบิ แปด 72 > 48 อานวา เจ็ดสิบสองมากกวาสี่สิบแปด (2) ถา จํานวนท่อี ยขู า งหนานอ ยกวาจํานวนขา งหลังใหใ ชเคร่ืองหมาย < เชน 58 < 85 อา นวา หาสบิ แปดนอยกวา แปดสบิ หา 48 < 72 อานวา สสี่ บิ แปดนอยกวา เจด็ สบิ สอง (3) ถา จาํ นวนสองจํานวนมีคา เทากนั ใหใ ชเครื่องหมาย = เชน 25 + 55 = 80 อา นวา ผลบวกของยสี่ ิบหากบั หาสิบหามีคา เทากบั แปดสิบ 120 + 40 = 160 อา นวา ผลบวกของหนึง่ รอยย่ีสบิ กับสีส่ บิ มีคาเทากบั หน่ึงรอยหกสบิ (4) ถา จํานวนสองจาํ นวนมคี าไมเ ทา กนั ใหใ ชเครอ่ื งหมาย ≠ เชน 1,031 ≠ 1,003 อา นวา หนง่ึ พันสามสบิ เอด็ มีคา ไมเทา กบั หนึ่งพนั สาม แบบฝกหดั ที่ 7 จงเปรียบเทียบจํานวนตอไปน้ี โดยเติมเครื่องหมาย > < หรอื = ลงในชองวา ง (1) 89 98 (2) 1,181 1,811 (3) 1,888 8,881 (4) 335 553 (5) 1,001 1,100 (6) 1,500 1,005 (7) 202 + 28 230 (8) 23,870 23,807 (9) 495 385 + 110 (10) 7,605 7,650 เรอื่ งที่ 5 การประมาณคา การบอกขนาด ปรมิ าณ หรือจํานวนสิง่ ของตาง ๆ ท่เี กยี่ วขอ งกับชีวติ ประจาํ วัน บางครง้ั ไมต องการความละเอยี ดมาก จึงใชก ารประมาณคาใกลเคยี งส่งิ น้ัน ๆ มากทสี่ ุด เพอ่ื การจดจําไดงาย 5.1 การประมาณคาใกลเ คยี งจํานวนเตม็ สิบ 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 114 อยรู ะหวาง 110 กับ 120 แตอยใู กล 110 มากกวา ดงั นน้ั คาประมาณใกลเ คยี งจํานวนเต็มสิบของ 114 คือ 110 และ 115 อยูกึง่ กลางระหวา ง 110 และ 120 คาประมาณใกลเ คียงจํานวนเต็มสบิ ของ 115 คอื 120

13 การประมาณคาใกลเ คียงจาํ นวนเตม็ สบิ ของจาํ นวนใด ๆ ใหพิจารณาตวั เลขในหลกั หนวยของ จํานวนนัน้ ถา หลกั หนวยมีคาตา่ํ กวา 5 ใหป ระมาณเปนจํานวนเตม็ สบิ ทม่ี คี านอ ยกวา และถา หลักหนว ย มีคา เท5า.ก2บั ก5ารหปรรอื ะหมนาวณยคสา ูงใกกวลาเ ค5ยี ใงหจปํานรวะนมเาตณ็มเรปอ น ยจพํานันวหนมเตนื่ ็มสแสบิ นทมี่ ีคามากกวา การประมาณคา ใกลเคียงจํานวนเตม็ รอ ย พัน หมนื่ แสน กใ็ ชหลักการเดียวกัน คอื ใหพิจารณา ตัวเลขในหลกั ถดั ไปที่ต่ํากวา - ลองพจิ ารณาคา ประมาณใกลเ คียงจาํ นวนเต็มรอยของ 2,440 และ 2,460 - คา ประมาณใกลเคยี งจํานวนเต็มรอยของ 2,440 คือ 2,400 - คา ประมาณใกลเ คยี งจํานวนเตม็ รอยของ 2,460 คือ 2,500 แบบฝก หดั ท่ี 8 ก. หาคาประมาณใกลเ คียงจํานวนเต็มสิบ 1) 54 _____________________________ 6) 718 ______________________________ 2) 129 ____________________________ 7) 895 ______________________________ 3) 381 _____________________________ 8) 919 ______________________________ 4) 562 _____________________________ 9) 1,045 ____________________________ 5) 675 _____________________________ 10) 2,655 ___________________________ ข. หาคาประมาณใกลเ คียงจาํ นวนเต็มรอย 1) 109 _____________________________ 6) 1,049 ______________________________ 2) 182 ____________________________ 7) 2,534 ______________________________ 3) 276 _____________________________ 8) 5,079 ______________________________ 4) 593 _____________________________ 9) 14,306 _____________________________ 5) 626_____________________________ 10) 203,148 ___________________________ ค. หาคาประมาณใกลเ คียงจํานวนเต็มแสนของพลเมอื งประเทศตา ง ๆ 1) ประเทศญ่ีปนุ 118,519,000 คน _________________________________________ 2) ประเทศฝรั่งเศส 55,239,000 คน ________________________________________ 3) ประเทศอินเดยี 688,600,000 คน ________________________________________ 4) ประเทศจนี 1,004,000,000 คน _________________________________________ 5) ประเทศรสั เซีย 279,900,000,000 คน ____________________________________

14 เรื่องท่ี 6 สมบตั ขิ องจํานวนนบั และศนู ย และการนาํ ไปใช ในการแกป ญ หา จํานวนนบั คอื จํานวนเต็มบวก ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, ... เปน ตน ไป เรื่อย ๆ จํานวนนบั ที่มคี านอยที่สดุ คอื 1 จํานวนนบั ทีม่ คี า มากทีส่ ดุ ไมส ามารถบอกคา ได เพราะจํานวนนบั มมี ากมาย ไมสิ้นสดุ เราสามารถนบั ไปไดเ รอื่ ย ๆ สว น 0 เปนตัวเลข แตไมใ ชจ าํ นวนนับ 6.1 สมบัตขิ องหนงึ่ 1) การคูณจาํ นวนใด ๆ ดว ยหนง่ึ หรือคณู หน่งึ ดว ย จํานวนใด ๆ จะไดผลคูณเทา กับ จํานวนนับ เชน 4  1=4 หรอื 1  4 = 4 2) การหารจาํ นวนใด ๆ ดวยหนึ่ง จะไดผ ลหารเทากบั จาํ นวนน้นั เชน 3÷1=3 หรอื 7 ÷ 1 = 7 6.2 สมบัติของศนู ย 1) การบวกจาํ นวนใด ๆ ดว ยศนู ยห รอื การบวกศนู ยดว ยจํานวนใด ๆ จะไดผ ลบวกเทา กบั จํานวนนนั้ เชน 2+0=2 หรอื 0 + 2 = 2 2) การคณู จาํ นวนใด ๆ ดว ยศูนย หรอื การคูณศนู ยด วยจํานวนใด ๆ จะไดผลคณู เทา กบั ศนู ย เชน 2×0=0 หรอื 0 × 2 = 0 3) การหารศนู ยด ว ยจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศนู ย จะไดผลหารเทา กบั ศูนย เชน 0÷6=0 หรือ 0 ÷ 8 = 0 หรือ 0 ÷ 15 = 0 หมายเหตุ ในทางคณติ ศาสตร เราไมใ ช 0 เปน ตวั หาร ดงั นน้ั การหารจํานวนใด ๆ ดว ย 0 ไมมี ความหมายทางคณติ ศาสตร เชน 5 ÷ 0 ไมมคี วามหมายทางคณติ ศาสตร หรือ 36 ÷ 0 ไมม คี วามหมายทางคณติ ศาสตร หรือ 790 ÷ 0 ไมมคี วามหมายทางคณิตศาสตร

15 ตองเปนศูนย 4) ถาผลคณู ของ 2 จํานวนใด ๆ เทากับศนู ย จํานวนใดจาํ นวนหนึ่งอยา งนอ ยหน่งึ จาํ นวน เชน 4×0=0 หรือ 0×9=0 หรอื 0×0=0

16 เรือ่ งท่ี 7 การบวก การลบ การคณู การหาร จํานวนนับ และการแกปญ หา 7.1 การบวก ความหมายของการบวก การบวก คอื การนาํ จาํ นวนตง้ั แต สองจาํ นวนขึน้ ไปมารวมกนั จํานวนทไ่ี ดจากการรวม จาํ นวนตาง ๆ เขา ดว ยกนั เรยี กวา “ผลรวม” หรือ “ผลบวก” และใชเ ครื่องหมาย + เปน สัญลกั ษณแ สดงการบวก รูปแบบของการบวก การบวกตามแนวนอน การบวกตามแนวตง้ั 5+2 = 7 5 + เรียกวา ตวั ตงั้ 2 เรยี กวา ตวั บวก 7 เรยี กวา ผลบวก หลกั หนว ย หลักสิบ หลักหนวย 5 0 50 + 10 = 60 1 + 0 + หลักสบิ 60 หลักสบิ หลกั รอ ย หลกั สิบ หลกั หนว ย หลกั หนวย 4 0 0 400 + 250 =650 2 5 0 + หลักรอย 650 การบวกกบั 0 1) จาํ นวนเลขที่เปน 0 บวกกบั 0 ไดผ ลบวกเปน 0 2) จํานวนเลขใด ๆ บวกกบั 0 จะไดผลบวกเทา กบั เลขจาํ นวนนน้ั เชน 5 + 0 ได 5 หรือ 0 + 5 ได 5 การบวกจํานวนสองจาํ นวนและสามจํานวนที่ไมม กี ารทด การบวกจาํ นวน 2 จาํ นวน การบวกจาํ นวน 3 จาํ นวน 123 + 543 = 6 6 6 2 , 3 1 2 + 2, 1 1 4 + 5, 3 2 1 = 9 , 7 4 7 123 + 2,3 1 2 54 3 2,1 1 4 + 6 6 6 5,3 2 1 9,7 4 7 การบวกจํานวนสองจาํ นวน หรอื สามจาํ นวนท่ีไมม กี ารทด เปน การนาํ จํานวนเลขสองจํานวน หรอื สามจาํ นวนมาบวกกัน แลวผลบวกของตัวเลขแตล ะหลักจะมีคาไมเกิน 9

17 เราสามารถหาผลบวกของการบวกจํานวนเลขตามแนวนอนได โดยมวี ธิ ีทาํ ดงั นี้ ตัวอยาง 423 + 215 มคี าเทา ไร วธิ ที าํ 423 + 215 = 638 ตอบ 638 วธิ ีคิด คอื 4 2 3 215 จาํ นวนท่ี หนึง่ จาํ นวนท่ี สอง ใหบ วกทีละหลกั โดยเรม่ิ จากหลกั หนว ยขวามือสดุ ของทงั้ 2 จาํ นวน ดังนี้ หลักหนว ย เลข 3 ของจาํ นวนที่ หนง่ึ บวกกับ เลข 5 ของจาํ นวนที่ สอง ไดเ ทา กบั 8 ใสล งไปในผลบวก ของหลักหนวย หลกั สิบ เลข 2 ของจํานวนท่ี หนงึ่ บวกกบั เลข 1 ของจํานวนที่ สอง ไดเ ทากับ 3 ใสล งไปในผลบวก ของหลกั สบิ หลักรอย เลข 4 ของจาํ นวนที่ หนงึ่ บวกกบั เลข 2 ของจาํ นวนท่ี สอง ไดเทา กบั 6 ใสลงไปในผลบวก ของหลักรอ ย ผลบวก รวมผลบวกเปน 638 การบวกโดยการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลัก ตวั อยา ง 310 + 423 + 236 มีคาเทาไร วิธที ํา 310 + 423 + 236 = (300 + 10 + 0) + (400 + 20 + 3) + (200 + 30 + 6) = (300 + 400 + 200) + (10 + 20 + 30) + (0 + 3 + 6) = 900 + 60 + 9 = 969 ตอบ 969

18 แบบฝก หดั ที่ 9 ก. ใหเ ติมเครอื่ งหมาย > , < หรือ = ลงใน  (1) 98  80 + 9 (2) 138 + 821  959 (3) 999 + 101  1,101 (4) 11,312  10,000 + 1,213 ข. ใหห าผลบวกของจํานวนตอไปน้ี (1) 62 + 6 (2) 43 + 34 (3) 1,234 + 2,103 (4) 312 + 213 + 101 (5) 2,311 + 3,042 + 506 การหาผลบวกของจํานวนเลขตามแนวตง้ั มวี ิธที ําดงั น้ี วธิ ีท่ี 1 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลกั ตัวอยา งที่ 1 147 + 720 มีคา เทาไร วิธที ํา 147 + 100 + 40 + 7 + 720 700 + 20 + 0 800 + 60 + 7 = 867 ตอบ 867 ตวั อยางที่ 2 จงหาผลบวกของ 2,433 กบั 2,114 และ 5,322 วธิ ีทํา 2,433 + 2,000 + 400 + 30 + 3 + จาํ นวนท่ี 1 2,114 2,000 + 100 + 10 + 4 จาํ นวนท่ี 2 5,322 4,000 + 500 + 40 + 7 ผลบวก 5,000 + 300 + 20 + 2 + จาํ นวนที่ 3 9,000 + 800 + 60 + 9 = 9,869 ผลบวก ตอบ 9,869

19 วธิ ีท่ี 2 โดยใชว ธิ ีลัด ตวั อยา ง147 + 720 มคี า เทาไร วิธที าํ 147 + ตงั้ ตัวเลขแตละตวั ใหมหี ลักตรงกนั แลวบวกทลี ะหลกั 720 867 ตอบ 867 ตัวอยา ง จงหาผลบวกของ 2,433 กบั 2,114 และ 5,322 วธิ ีทํา 2, 4 3 3 + 2, 1 1 4 4, 5 4 7 5, 3 2 2 + 9, 8 6 9 ตอบ 9,869 แบบฝก หดั ท่ี 10 ก. ใหหาผลบวกของจํานวนตอไปนี้ โดยวธิ กี ระจายจาํ นวนตามคา ประจาํ หลัก (1) 140 + 123 (2) 210 + 304 + 63 (3) 11,200 + 3,504 + 23,183 (4) 210,250 + 454,104 + 33,141 ข. ใหหาผลบวกโดยใชต ารางหลักเลขและวิธลี ัด (1) 121 + 47 (2) 132 + 325 (3) 12,100 + 454,104 + 33,141 (4) 1,152,113 + 2,112,421 + 1,320,260

20 การบวกจํานวนสองจาํ นวนและสามจํานวนที่มกี ารทด การบวกจาํ นวน 2 จาํ นวน การบวกจาํ นวน 3 จาํ นวน 7,665 + 5,247 = 12,912 22,452 + 76,258 + 50,864 = 149,574   7, 6 6 5 2 2,4 5 2 + 5, 2 4 7 7 6,2 5 8 12, 9 1 2 5 0, 8 6 4 + 1 4 9, 5 7 4 การบวกจาํ นวนสองจํานวนและสามจํานวนที่มกี ารทด มวี ธิ ที ํา และวิธีคิดเชนเดียวกบั การบวกทไี่ ม มที ด แตเ มือ่ ผลบวกของตวั เลขในแตล ะหลกั ไดต ง้ั แต 10 ขน้ึ ไป จะตอ งทดเลขตวั หนาขน้ึ ไปบวกกับตัวเลข ในหลกั ที่สงู กวา ถัดไปขางหนา การหาผลบวกของการบวกจํานวนเลขท่ีมีการทดตามแนวนอน วิธที ี่ 1 โดยวธิ ีลดั ตวั อยา ง จงหาผลบวกของ 7,665 กบั 5,247 วิธที ํา 7,665 + 5,247 = 12,912 วิธีคิด คือ ตอบ 12,912 7,665 5,247 หลักหนว ย จาํ นวนท่ี หนง่ึ จํานวนท่ี สอง หลักสบิ 5 ของจํานวนท่ี หนง่ึ บวกกบั 7 ของจํานวนท่ี สอง เปน 12 ใหใ ส 2 ลงไปในผลบวกของ หลกั รอย หลักหนวย สว น 1 ซงึ่ เปนหลักสบิ ใหท ดขน้ึ ไปไวบ วกกับตวั เลขในหลักสิบตอไป โดยการ ทดไวกอ น 6 ของจาํ นวนท่ี หนึ่ง บวกกบั 4 ของจํานวนที่ สอง เปน 10 แลว บวกกบั 1 ท่ีทดไวเ ปน 11 ใหใส 1 ตวั หลังลงไปในผลบวกของหลกั สบิ สว น 1 ตัวหนาใหทดข้ึนไปไวบวกกบั ตวั เลข ในหลกั รอ ยตอ ไป 6 ของจาํ นวนที่ หนึง่ บวกกับ 2 ของจาํ นวนท่ี สอง เปน 8 แลวบวกกบั 1 ท่ีทดไวเ ปน 9 ใส ลงไปในผลบวกของหลักรอย

หลกั พัน 21 ผลบวก 7 ของจาํ นวนที่ หนึ่ง บวกกับ 5 ของจํานวนที่ สอง เปน 12 ใหใส 2 ลงไปในผลบวกของ หลักพนั และใส 1 ลงไปในผลบวกของหลักหม่นื ไดเ ลย เพราะไมมีเลขตวั หนาทจ่ี ะบวกอีก แลว ดงั นน้ั ผลบวกเปน 12,912 วธิ ีที่ 2 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลกั ตวั อยาง 7,665 + 5,247 มคี าเทา ไร วิธที ํา 7,665 + 5,247 = (7,000 + 600 + 60 + 5) + (5,000 + 200 + 40 + 7) = (7,000 + 5,000) + (600 + 200) + (60 + 40) + (5 + 7) = 12,000 + 800 + 100 + 12 = 12,000 + 900 + (10 + 2) = 12,000 + 900 + 10 + 2 = 12,912 ตอบ 12,912 การหาผลบวกของจาํ นวนท่มี กี ารทดตามแนวตง้ั วธิ ที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจาํ หลกั ตวั อยา ง จงหาผลบวก 627,665 กับ 385,247 วิธีทํา 6 2 7, 6 6 5 600,000 + 20,000 + 7,000 + 600 + 60 + 5 3 8 5, 2 4 7 300,000 + 80,000 + 5,000 + 200 + 40 + 7 900,000 + 100,000 + 12,000 + 800 + 100 + 12 วิธีท่ี 2 โดยใชว ธิ ีลตดั อบ = 1,000,000 + (10,000 + 2,000) + 900 + (10 + 2) = 1,000,000 + 10,000 + 2,000 + 900 + 10 + 2 = 1,012,912 1,012,912

22 วิธีท่ี 2 โดยใชว ิธลี ดั ตัวอยา ง จงหาผลบวกของ 31,562 87,149 และ 60,975 วธิ ีทํา  3 1 ,5 6 2 8 7 ,1 4 9 6 0 ,9 7 5 + 1 7 9 ,6 8 6 ตอบ 179,686 แบบฝกหดั ท่ี 11 ก. ใหนกั ศกึ ษาหาผลบวกของจํานวนตอไปน้ี โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจําหลกั ตาม แนวนอน (1) 54,623 + 93,545 (2) 871,496 + 247,308 ข. ใหน กั ศกึ ษาหาผลบวกของจาํ นวนตอไปนี้ โดยใชตารางหลกั เลข และวธิ ลี ดั ตามแนวตั้ง (1) 3,486,801 + 1,670,528 (2) 584, 169 + 958,782 + 321,456 โจทยป ญ หาการบวก ตัวอยาง สวนแรกเกบ็ มะพรา วได 2,355 ผล สวนที่สองเกบ็ ได 4,020 ผล สวนทส่ี ามเกบ็ ได 3,700 ผล รวมเกบ็ มะพราวไดก ่ีผล ประโยคสัญลักษณ คอื 2,355 + 4,020 + 3,700 =  วิธีท่ี 1 สวนแรกเก็บมะพราวได 2,355 ผล สวนทีส่ องเก็บได 4,020 ผล สวนที่สามเก็บได 3,700 ผล รวมเก็บมะพรา วได 2,355 + 4,020 + 3,700 = 10,075 ผล ตอบ 10,075 ผล วิธที ี่ 2 สวนแรกเก็บมะพรา วได 2,355 ผล สวนท่ีสองเก็บได 4,020 + ผล สวนที่สามเก็บได 3,700 ผล รวมเกบ็ มะพรา วได 10,075 ผล ตอบ 10,075 ผล

23 การทาํ โจทยเ กี่ยวกบั การบวก มีวธิ กี ารบวกเชนเดยี วกับการบวกจํานวนเลขธรรมดา แลวแต จะเลือกทําวิธีใด แตท น่ี ยิ มมกั ทํา 2 วิธีขางบน โดยเฉพาะ วธิ ที ี่ 2 เหมาะสําหรบั โจทยทม่ี ตี ัวเลขมาก ๆ จะทาํ ใหก ารบวกตวั เลขงา ยและถูกตองมากขึ้น แบบฝก หดั ท่ี 12 ใหแสดงวิธีทํา (1) ในตาํ บลหน่ึงมีคนแก 1,323 คน คนวัยทาํ งาน 9,705 คน เด็ก 4,320 คน รวมมปี ระชากรทั้งหมดกคี่ น (2) นายชาลขี ายขาวครงั้ ที่หนงึ่ ไดเ งนิ 18,257 บาท คร้ังสองที่ขายได 16,540 บาท ครงั้ ท่ีสามขายได 13,050 บาท นายชาลีขายขาวรวมสามครั้งไดเงนิ ท้ังหมดเทาไร (3) สถานสงเคราะหเ ด็กแหง หนึ่งไดร ับบรจิ าคเงนิ จากผมู ีจติ ศรทั ธา ครง้ั ที่หนง่ึ ไดเงิน 351,279 บาท ครง้ั ที่สองไดเงิน 131,217 บาท รวมไดรับเงนิ บรจิ าคทง้ั หมดเทา ไร (4) ถานายปองซือ้ ตูเยน็ ผอ นสง เดือนละ 2,500 บาท ซือ้ โทรทัศนผอ นสงเดอื นละ 3,500 บาท และ ซื้อหมอ หงุ ขาวไฟฟา ผอ นสง อีกเดือนละ 500 บาท นายปองจะตองผอนสง เงินใหร า นคา ทัง้ หมด เดอื นละเทา ไร สมบัตกิ ารสลบั ทข่ี องการบวก ตัวอยางที่ 1 403 + 326 = 729 326 + 403 = 729 ดังนน้ั 403 + 326 = 326 + 403 ตวั อยา งที่ 2 2 3 4 + 641 + 6 4 1 234 875 875 จาํ นวนสองจาํ นวนทน่ี ํามาบวกกนั สามารถสลบั ที่กันได โดยทผ่ี ลบวกยังคงเทาเดิม ดงั เชน 12 + 36 = 36 + 12 เราเรียกคณุ สมบตั ิขอ นวี้ า “สมบัตกิ ารสลบั ทข่ี องการบวก”

24 สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมูข องการบวก 3 + 5+ 2 = (3 + 5) + 2 3 + 5 + 2 = 3 + (5 + 2) = 8 +2 = 3+7 = 10 = 10 ดงั นนั้ (3 + 5 ) + 2 = 3 + (5 + 2) 121 + 122 + 321 = (121 + 122) + 321 121 + 122 + 321 = 121 + (122+321) = 243 + 321 = 121 + 443 = 564 = 564 ดังนัน้ (121 + 122) + 321 = 121 + (122 + 321) ในการบวกจาํ นวนสามจํานวน ตอ งบวกทลี ะสองจํานวนกอ น โดยจะบวกสองจาํ นวนใดกอ นก็ได แลวจึงไปบวกกบั จาํ นวนทเี่ หลอื ผลบวกจะเทากัน เราเรยี กสมบัตขิ อ น้วี า “สมบตั กิ ารเปลีย่ นหมขู องการบวก” และ นยิ มใสเ ครื่องหมายวงเลบ็ ( ) คนั่ จํานวนสองจํานวนท่จี ะบวกกอ น เราสามารถแสดงคุณสมบตั ิการเปลี่ยนหมขู องการบวกได ดังน้ี ตวั อยาง 41 + 12 + 34 = (41 + 12) + 34 วิธที ี่ 1 41 + 12 + 34 = 53 + 34 วธิ ที ี่ 2 = 87 = 41 + (12 + 34) = 41 + 46 = 87 โดยทว่ั ไปนิยมนําสมบตั กิ ารเปลยี่ นหมขู องการบวก ไปใชบ วกจาํ นวนสองจํานวนทน่ี อย กอ นแลวจงึ ไปบวกกบั จาํ นวนทม่ี าก เชน วธิ ที ี่ 2 หรอื ถามีสองจํานวนใดทบ่ี วกกนั แลวไดผลบวกลงทา ยดว ย 0 กจ็ ะบวกสองจาํ นวนนน้ั กอ น แลวจงึ บวกดว ยจาํ นวนทเ่ี หลือ จะชวยใหค ดิ เลขงายขน้ึ

25 7.2 การลบ ความหมายของการลบ การลบ คอื การนําจาํ นวนหนงึ่ หกั ออกจากอกี จาํ นวนหน่งึ หรอื เปน การเปรยี บเทียบจาํ นวนสองจาํ นวน ซ่ึงจํานวนท่ีเหลอื หรอื จํานวนทีเ่ ปน ผลตางของสองจาํ นวนนี้เรยี กวา “ผลลบ” และใช เครอ่ื งหมาย – เปน สัญลักษณแสดงการลบ รูปแบบของการลบ การลบตามแนวนอน การลบตามแนวตงั้ 7- 2 = 5 7 – ตวั ตัง้ 2 ตัวลบ ตัวต้งั ตวั ลบ ผลลบ 5 ผลลบ 405 - 200 = 205 รอย สิบ หนว ย 40 5 20 0 – 20 5 1. การลบ มี 2 รูปแบบ เชน เดียวกับการบวก คือ การลบตามแนวนอน และการลบตามแนวตง้ั แตละ รูปแบบจะมวี ธิ ีคดิ และวธิ ีลบเหมอื นการบวก คือ ตอ งลบกันทลี ะหลัก โดยเร่ิมจากหลักหนวยกอน แลว จึงลบหลกั ถดั ไปขางหนา ตามลําดบั 2. การลบกับ 0 2.1 จํานวนเลขท่ีเปน 0 ลบกบั 0 ไดผลลบเปน 0 2.2 จาํ นวนใด ๆ ทีม่ ีตวั ลบเปน 0 จะไดผ ลลบเทากับเลขจํานวนนน้ั เชน 5 – 0 = 5 การลบทีไ่ มม กี ารกระจายขา มหลกั การลบท่ไี มม กี ารกระจายขา มหลัก เปน การลบกันของจํานวน สองจาํ นวน ซ่งึ ตัวเลขในแตล ะหลกั ของ ตัวลบไมเ กนิ ตวั ต้ังซ่ึงอยูในหลกั เดยี วกนั เราสามารถแสดงวิธีการลบทีไ่ มม กี ารกระจายขา มหลกั ได ดงั นี้ วธิ ีท่ี 1 โดยวิธลี ดั ตัวอยาง 465 หักออกเสีย 214 จะเหลือเทาไร วิธที าํ ประโยคสญั ลกั ษณ คือ 465 – 214 =  465 - 214 = 251 ตอบ 251

26 วิธคี ิด ขั้นท่ี 1 ลบหลกั หนวยกอน คอื 5 หกั ออกเสยี 4 เหลอื 1 ขน้ั ท่ี 2 ลบหลกั สิบ คอื 6 หักออกเสีย 1 เหลอื 5 ขั้นที่ 3 ลบหลกั รอ ย คอื 4 หกั ออกเสยี 2 เหลือ 2 ดังนน้ั ผลลบ คอื 251 วิธที ่ี 2 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลกั ตัวอยา ง มาลัยมีเงนิ 255 บาท ใชไป 120 บาท มาลยั เหลอื เงินเทาไร ประโยคสญั ลักษณ คือ 255 – 120 =  วิธที ํา มาลัยมเี งนิ 255 บาท ใชไ ป 120 บาท มาลยั เหลือเงนิ 255 – 120 = (200 + 50 + 5) – (100 + 20 + 0) = (200 – 100) + (50 – 20) + (5 – 0) = 100 + 30 + 5 = 135 บาท วธิ ีคดิ ตอบ 135 บาท ข้นั ท่ี 1 กระจายตวั ตง้ั และตวั ลบตามคาประจาํ หลกั โดยใสว งเล็บไวและมเี ครื่องหมาย – คัน่ ระหวา ง 2 วงเล็บ ขัน้ ที่ 2 จับคใู หมโ ดยเอาคาประจาํ หลกั ทอ่ี ยใู นหลักเดียวกนั ใสไ วใ นวงเลบ็ เดียวกนั และมีเครื่องหมาย – ค่ันกลาง สวนนอกวงเล็บใสเ ครือ่ งหมาย + คน่ั (ดบู รรทดั ที่ 2) ข้นั ที่ 3 เอาจํานวนในแตละวงเล็บลบกัน ไดเทา ไร ใสเครอ่ื งหมาย + คั่นแตล ะจาํ นวน (ดูบรรทดั ท่ี 3) ขน้ั ท่ี 4 จะเห็นวา บรรทดั ที่ 3 ที่เหลอื แตละจาํ นวน คอื คา ประจําหลกั จึงมาบวกกนั ใหเ ปนจาํ นวน เดยี วกนั คือ 135 (ดูบรรทัดที่ 4) การลบจํานวนสองจํานวนตามแนวต้ังทไี่ มมกี ารกระจายขา มหลกั การลบจํานวนสองจาํ นวนตามแนวต้ังน้ี ตัวตั้งตองอยขู า งบนตัวลบเสมอ และตวั เลขแตละหลักตอ ง ตรงกนั ดว ย เราสามารถหาผลลบไดดงั นี้ วิธที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจําหลกั ตวั อยาง 756 – 302 =  วิธีทํา 756 – 700 + 50 + 6 – 302 300 + 0 + 2 400 + 50 + 4 = 454 ตอบ 454

27 วิธที ่ี 2 โดยวธิ ีลดั เน่อื งจากวธิ ีลัดนี้ มีแนวคดิ และวธิ ีการทาํ มาจากการใชตารางหลกั เลข ดังน้นั จะแสดงขั้นตอนการทําใหด ู ดังนี้ ตัวอยา ง จงหาผลลบของ 578 กบั 453 วธิ ที าํ ประโยคสญั ลกั ษณ คือ 578 - 453 =  5 7 8 – 4 5 3 125 ตอบ 125 การลบท่มี กี ารกระจายขา มหลัก การลบท่ีมกี ารกระจายขามหลัก ใชเมอ่ื ตวั เลขในแตล ะหลักของตวั ตง้ั นอยกวา ตวั ลบ ซ่งึ อยใู นหลกั เดียวกนั จงึ ตองมกี ารกระจายตัวตงั้ ขามหลกั โดยกระจายตวั ตง้ั ในหลกั ที่สูงกวา ซึง่ อยูถ ดั ไปขางหนาหนง่ึ หลกั มา รวมกบั ตวั ตัง้ ตวั ที่นอ ยกวา น้ี แลวจึงนาํ ตวั ลบมาหกั ออก ซง่ึ เราสามารถแสดงวธิ ีการลบทม่ี ีการกระจายหลักได ดงั น้ี การลบจาํ นวนสองจํานวนตามแนวนอนทีม่ กี ารกระจายขามหลกั การลบตามแนวนอนนี้ เรานยิ มใชว ธิ ีลัดมากกวาการกระจายจาํ นวนตามคา ประจําหลกั เพราะ ดไู มซบั ซอ น ดงั น้ันจะแสดงวธิ ีลดั อยางเดยี วดังนี้ ตัวอยา ง 56 – 38 =  วธิ ที ํา 56 – 38 = 18 ตอบ 18 วธิ ีคดิ 56 – 50 + 6 – 38 30 + 8 ใชวิธีคดิ แบบการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลกั ตามแนวตง้ั จะเห็นวา ตวั ตงั้ คอื 6 นอยกวา ตวั ลบ คือ 8 ดงั นั้นตอ งกระจายจากหลักสบิ มา 1 สิบ หรือ 10 มารวมกัน 6 เปน 16 แลวจงึ นํา 8 มาหกั ออก ดังน้ี 50 + 6 40 + 16 30 + 8 – 30 + 8 – 10 + 8 = 18 สว นการลบของจํานวนที่มีเลขหลายหลักกใ็ ชว ธิ คี ดิ เดยี วกบั ตวั อยา งนี้ คือ ถา ตัวตัง้ ในหลกั สบิ นอยกวา ตวั ลบในหลกั สิบ กใ็ หก ระจายตัวตงั้ ในหลักรอ ยมารวมกบั ตัวตั้งในหลกั สิบแลวจึงนาํ ตวั ลบมาหกั ออก ถา ตวั ตงั้ ในหลักรอยนอยกวา ตวั ลบในหลกั รอย กก็ ระจายตวั ตัง้ ในหลกั พันมารวมแลวจึงนาํ ตวั ลบมาหักออก ทําเชนน้ี เรือ่ ยไปจนกวา จะหมด

28 วิธที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจําหลกั ตัวอยา ง 724 - 467 =  วธิ ที ํา 724 – 700 + 20 + 4 – 600 + 110 + 14 – 467 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 200 + 50 + 7 = 257 ตอบ 257 วธิ คี ิด 724 – 700 + 20 + 4 467 400 + 60 + 7 เน่อื งจากหลกั หนว ยตัวตัง้ คือ 4 นอ ยกวาตวั ลบคือ 7 จงึ ตองกระจายจากหลกั สบิ มา 1 สิบ หรอื 10 รวมกนั เปน 14 ดงั นี้ 700 + 20 + 4 – 700 + 10 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 สาํ หรับหลักสิบ ตัวตั้งถกู กระจายไปเสยี 10 เหลืออกี 10 ซึ่งนอ ยกวาตวั ลบ คือ 60 จึงตอ งกระจายจากหลกั รอยมา 1 รอ ย หรือ 100 รวมเปน 110 แลวจึงลบกนั ดงั นี้ 700 + 10 + 14 600 + 110 + 14 400 + 60 + 7 – 400 + 60 + 7 – 200 + 50 + 7 = 257 ในทาํ นองเดยี วกนั การลบของจาํ นวนทมี่ เี ลขเกนิ รอยขน้ึ ไป การกระจายจากหลกั อน่ื ๆ ก็ใชว ธิ ีเดยี วกนั กบั การกระจายจากหลักรอยมาหลกั สิบ หรอื จากหลกั สิบมาหลกั หนว ย วธิ ีที่ 2 โดยวธิ ลี ัด ตัวอยาง จงหาผลลบของ 7,151 – 6,249 วธิ ีทํา 6 117 4 11 7 15 1 6 24 9 – ตอบ 902 90 2 จงสังเกตผลลบของตัวเลขตวั หนาสดุ ที่เปน 0

29 แบบฝก หดั ท่ี 13 จงหาผลลัพธของจาํ นวนเลขตอไปนี้ (1) 900 - 400 (2) 888 - 727 (3) 15,280 - 10,270 (4) 63 (5) 6,248 (6) 27,648 25 – 41 – 9,806 – (7) 3,000 + 500 + 40 + 5 – (8) 50,000 + 4,000 + 500 + 60 – 1,000 + 400 + 30 + 2 20,000 + 3,000 + 300 + 30 ความสัมพันธระหวางการบวกและการลบ การลบ การบวก ตัวตงั้ – ตวั ลบ = ผลลบ ผลลบ + ตวั ลบ = ตวั ตง้ั 7– 2 = 5 5+ 2 =7 เนื่องจากการลบ คอื การนาํ จาํ นวนหนึง่ ออกจากอกี จํานวนหน่ึง จึงเปนการกระทาํ ที่กลับกนั กับ การบวก หรอื ตรงขา มกับการบวก กลา วคอื การบวกเปน การนําจาํ นวนสองจาํ นวนมารวมกนั ผลบวกจะมคี า มากขนึ้ แตการลบเปนการนาํ จํานวนสองจํานวนมาหกั ออกจากกนั ผลลบจะมคี านอ ยลง ดงั ตวั อยางขา งบน จะเหน็ วา ตวั ต้งั + ตวั ลบ = ผลลบ ในทางกลับกัน ผลลบ – ตัวลบ = ตัวตงั้ ดงั นัน้ จากความสมั พนั ธระหวา งการบวกและลบน้ี เราสามารถนาํ ไปใชตรวจสอบผลลบวาถูกตอง หรือไมโดยวิธกี ารบวกดงั น้ี ตัวอยา ง จงหาผลลบแลวตรวจคาํ ตอบ ตรวจคาํ ตอบ ตรวจคําตอบ 465 251 485 271 214 – 214 + 214 – 214 + 251 465 271 485 251 เปนคาํ ตอบท่ถี ูกตอ ง 271 เปน คําตอบทถ่ี กู ตอ ง

30 การบวกลบระคน นอกจากความสมั พันธด งั กลาวขางตน แลว บางครั้งโจทยอาจกาํ หนดประโยค สญั ลักษณท ม่ี ีท้ังการ บวกและลบจาํ นวนเลขตา ง ๆ ในขอเดยี วกนั มาใหทําในวงเล็บกอ น ตวั อยา ง (3,237,596 + 242,456) – 366,530 =   วิธีทาํ 3 , 2 3 7, 5 9 6 + 2 4 2, 4 5 6 3 , 4 8 0, 0 5 2 3 6 6, 5 3 0 – 3 , 1 1 3, 5 2 2 ตอบ 3,113,522 วธิ ีคิด เน่อื งจากจํานวนหนาสดุ ทีก่ าํ หนดใหน ีเ้ ปนจํานวนเลขทมี่ คี า มากท่ีสุด เราจึงสามารถเลอื กทาํ ไดสองวธิ ี โดยจะนาํ จาํ นวนทสี่ องบวกกอนแลว จงึ ลบดว ยจาํ นวนทส่ี าม ดังวิธีที่ 1 กไ็ ด หรือจะนําจาํ นวนทส่ี ามไปลบกอ น แลวจงึ บวกดวยจาํ นวนทีส่ อง ดงั วิธีท่ี 2 กไ็ ด แตถ า จาํ นวนหนาและจาํ นวนทสี่ องซง่ึ เปนตวั บวกนอ ยกวาตัวลบ เราจะนําตวั ลบกอ นไมไดจ ะตองทําตามวธิ ที ่ี 1 เพยี งวธิ ีเดยี ว การบวกลบระคนนีย้ งั อาจมีโจทยป ญ หาท่เี ปนเรอ่ื งทเ่ี กย่ี วขอ งกับชวี ิตประจําวันของเราทั้งในแงบวก และลบพรอ ม ๆ กันดวย ซึง่ จะกลาวถึงในเรื่องตอไป

31 โจทยป ญ หา โจทยปญ หาการลบ เปน เรือ่ งท่เี ก่ยี วของกบั ชีวติ ประจําวนั เชนเดยี วกับการบวก ตวั อยางท่ี 1 แมคา ขายสมโอได 350 ผล ขายมังคดุ ได 270 ผล แมคา ขายสม โอมากกวามังคดุ กผ่ี ล ประโยคสญั ลักษณ คอื 350 – 270 =  วธิ ีทํา แมคา ขายสม โอได 350 ผล ขายมังคุดได 270 – ผล แมค าขายสมโอมากกวา มงั คุด 80 ผล ตอบ 80 ผล ตัวอยา งที่ 2 เดือนท่แี ลว สมชายมีเงิน 3,456 บาท เดอื นนี้หาไดอกี 2,009 บาท แลว นําเงินไปซ้ือ ตูเสอื้ ผาราคา 1,750 บาท เขาจะเหลือเงนิ เทา ไร ประโยคสัญลกั ษณ คือ (3,456 + 2,009) – 1,750 =  วธิ ีทาํ เดอื นท่แี ลวมเี งนิ 3,456 บาท เดอื นนี้หาไดอีก 2,009 บาท รวมมเี งนิ 5,465 + บาท ซอ้ื ตเู สอื้ ผา ราคา 1,750 – บาท เขาจะเหลือเงิน 3,715 บาท ตอบ 3,715 บาท วธิ คี ิด สําหรบั ตวั อยา งที่ 2 ในขน้ั ตอนแรกนํามาบวกกันเพราะตองรกู อนวา สมชายหาเงินได 2 เดอื นรวมกนั ไดเ ทาไรกอน สวนในข้ันตอนท่ี 2 ตองนําไปลบออกจากเงนิ ท้งั หมด เพราะเขาซือ้ ตูเ ส้ือผากต็ อ งใหเ งินพอคาไป เงนิ จะเหลือนอยลง จึงตอ งลบออก

32 7.3 การคณู ความหมายของการคณู การคณู คือ การบวกจํานวนทีเ่ ทา ๆ กัน หรอื เปนการนับเพมิ่ จาํ นวนครั้งละเทา ๆ กันและสามารถ แสดงไดโดยการคณู จํานวนเพียง 2 จาํ นวน คือ จาํ นวนทีเ่ ทา กันกับจาํ นวนครัง้ ทบี่ วกกนั จาํ นวนท่ไี ดจากการ คณู 2 จาํ นวนเขาดว ยกนั เรยี กวา “ผลคณู ” และใชเครือ่ งหมาย × เปน สญั ลักษณแสดงการคูณ ใชเขยี นอยู ระหวางตวั เลข 2 จํานวนทน่ี าํ มาคูณกนั การคณู จึงเปน วิธลี ัดของการบวก และประโยคท่ีแสดงการคณู ทางขวามือนัน้ เรียกวา ประโยค สัญลักษณข องการคณู เชน 2 × 9 = 18 เปน ประโยคสญั ลักษณของการคณู อานวา 2 คูณดว ย 9 เทา กบั 18 2 เรียกวา ตวั ตั้ง 9 เรยี กวา ตวั คณู 18 เรียกวา ผลคณู ดงั นน้ั ตวั ตั้ง × ตวั คณู = ผลคณู เน่ืองจากการคณู เปน วิธีลัดของการบวก จึงไดม ีการนํามาสรา งเปนตารางการคณู หรอื ทเี่ รียกวา สูตรคณู เพอ่ื ชว ยใหบวกจาํ นวนเลขทเี่ ทา ๆ กัน ไดรวดเร็ว และสะดวกขน้ึ และนยิ มทอ งจํากนั เชน สตู รคณู คูณกับ 2 คณู กับ 3 คณู กบั 4 คูณกับ 5 คูณกบั 6 2×1 = 2 3×1 = 3 4×1 = 4 5×1 = 5 6×1 = 6 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 2 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 66 2 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 6 × 12 = 72

33 จาํ นวนทคี่ ณู กบั 0 0 คอื 0 × 1 = 0 0 + 0 คอื 0 × 2 = 0 0+0+0 คือ 0 × 3 = 0 0+0+0+0 คอื 0 × 4 = 0 ดงั นั้น ทกุ จํานวนทค่ี ูณกับ 0 จะมผี ลคณู เทา กับ 0 จากตารางการคณู ทงั้ หมดทกี่ ลา วมานน้ั สามารถรวมเปนตารางการคณู แบบส้ัน ๆ เพ่ือชว ยใหค นที่ ทองจาํ ไมไ ดไ วใ ชหาผลคณู ดังนี้ ตารางการคูณ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 วธิ ีใชต ารางการคณู มีวิธใี ชด ังนี้ 1. ตารางแถวบน นับจากซา ยไปขวา (แถวนอน) เปน ตวั ตัง้ 2. ตารางแถวซา ยหนาสดุ นับจากบนลงลา ง (แถวต้งั ) เปน ตัวคณู 3. การดผู ลคณู วา จะไดเ ทา ไร ใหนบั จากตวั ตง้ั แถวบนลงมา และนบั จากตวั คณู ทางซายไปขวาตัด กันทตี่ ารางไหน จาํ นวนเลขในตารางน้นั เปน ผลคณู ที่ตอ งการ เชน ตองการหารผลคูณของ 6 × 8 กใ็ หน บั จากตารางท่ี 6 แถวบนไลล งมา และนบั จากตารางที่ 8 ทางซา ย ไปทางขวา จะพบวามนั ไปตดั กันทีต่ าราง ซงึ่ มจี าํ นวนเลขเปน 48 ดังนั้น ผลคณู ของ 6 × 8 ก็คือ 48 ในทํานองเดียวกนั ถาจะหาผลคูณของจํานวนเลขอืน่ ๆ กใ็ หท าํ เหมอื นตัวอยา งขางบน เชน 3 × 7 = 21, 9 × 4 = 36

34 แบบฝกหดั ท่ี 14 ใหเติมผลคูณลงในตารางการคณู ตอ ไปน้ี (1) × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 20 40 (2) × 9 10 11 12 ×3 4 5 6 7 13 45 67 6 54 66 2 8 12 7 70 84 39 15 21 8 72 88 4 16 24 9 90 108 5 15 25 35 10 90 110 รปู แบบของการคณู การคูณตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอน 7 × ตัวต้งั 7 × 5 = 35 5 ตวั คณู 86 × 4 = (80 + 6) × 4 35 ผลคณู = (80 × 4) + (6 × 4) = 320 + 24 86 × = 344 4 344 การหาผลคูณระหวางจํานวนทไ่ี มเ กนิ 3 หลกั มีหลายลักษณะ ดงั น้ี เมื่อตัวคณู เปน ตวั เลขหลกั เดยี ว เปน การคณู ของจาํ นวน 2 จํานวน ซ่ึงตวั ต้ังอาจเปนตัวเลขหลักเดียว สองหลกั หรอื สามหลกั กไ็ ด แตต วั คูณเปนจาํ นวนหลกั เดยี ว และเราสามารถหาผลคณู ได ดงั นี้ วธิ ีที่ 1 โดยวิธคี ณู อยา งงาย วิธนี ี้เหมาะสําหรับตัวตั้งท่เี ปน ตวั เลขหลกั เดียว เราสามารถหาผลคณู ไดโดยการเปด ตาราง การคณู หรือทองสูตรคูณแลว ตอบไดท ันที

35 ตัวอยาง 7 × 5 =  วธิ ที ํา การคณู ตามแนวตงั้ การคูณตามแนวนอน วธิ ที ํา 7 × 5 = 35 7 × ตอบ 35 5 35 ตอบ 35 จงสงั เกตการณค ณู ตามแนวนอนเปน การคูณในรูปประโยคสัญลกั ษณ วธิ ที ่ี 2 โดยวธิ ีกระจายจํานวนตามคา ประจาํ หลกั วธิ ีนใ้ี ชก ับตัวต้ังที่เปนตัวเลขตงั้ แต 2 หลักขนึ้ ไป ตวั อยางจงหาผลคูณของ 37 กับ 4 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้ วิธที าํ 37 × 4 = (30 + 7) × 4 วธิ ที ํา 37 30 + 7 4 4 = (30 × 4) + (7 × 4) × × = 120 + 28 = 148 120 + 28 = 148 ตอบ 148 ตอบ 148 ตัวอยา ง การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตง้ั วธิ ีทํา วิธีทํา 500 + 70 +8 578 × 6 = (500 + 70 + 8) × 6 578 6 = (500 × 6) + (70 × 6) + (8 × 6) 6 × × = 3,000 + 420 + 48 = 3,468 3,000 + 420 + 48 = 3,468 ตอบ 3,468 ตอบ 3,468

36 วิธีท่ี 3 โดยวธิ ีลดั โดยทัว่ ไปนิยมใชว ธิ นี ีก้ บั การคูณตวั ต้งั ท่ีเปน จาํ นวนเลขตัง้ แต 2 หลกั ข้ึนไปมากกวา วธิ ที ่ี 2 ตวั อยาง จงหาผลคณู ของ 45 กบั 9 การคณู ตามแนวนอน วธิ ที าํ การคูณตามแนวตง้ั วธิ ีทาํ 45 × 9 = 405 45 × ตอบ 405 9 405 ตอบ 405 แนวคดิ คือ คณู ทลี ะหลกั โดยเรมิ่ จากหลกั หนว ย ดังน้ี หลักหนวย 5 × 9 = 45 ใส 5 ลงในหลกั หนว ย สวน 4 ซงึ่ เปน หลกั สบิ ใหท ดขนึ้ ไปไว บวกกับตัวเลขในหลกั สบิ ตอ ไป หลักสิบ 4 × 9 = 36 แลว บวกอกี 4 ทีท่ ดไวร วมเปน 40 ใหใ ส 0 ลงในหลกั สิบ และ 4 ลงในหลกั รอยไดเลย เพราะไมม ีเลขตวั หนา ทต่ี อ งคณู อกี ผลคณู ดงั น้ันผลคณู เปน 405 ตัวอยา ง จงหาผลคณู ของ 578 กบั 6 การคูณตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอน วิธที าํ 578 × 6 = 3,468 วิธีทํา ตอบ 3,468 578 × 6 3,468 ตอบ 3,468 แนวคดิ สาํ หรบั ตวั อยางที่ 2 นจ้ี ะมวี ธิ ีคิดเชน เดียวกบั ตวั อยา งที่ 1 เพียงแตคูณหลักรอ ยเพิ่มอีก 1 ตวั ดังนี้ หลักหนว ย 8 × 6 = 48 ใส 8 ลงในหลกั หนว ย สวน 4 ซ่ึงเปน หลกั สิบใหทดขนึ้ ไปไว บวกกบั ตวั เลขในหลักสิบตอไป หลกั สบิ 7 × 6 = 42 บวกอีก 4 ทท่ี ดไวร วมเปน 46 ใหใ ส 6 ลงในหลกั สบิ สว น 4 ตัวหนา ใหทดขน้ึ ไปไวบ วกกับตวั เลขในหลกั รอ ยตอ ไป หลกั รอย 5 × 6 = 30 บวกอกี 4 ทท่ี ดไวร วมเปน 34 ใหใ ส 4 ลงในหลักรอยและ 3 ลงในหลกั พนั ไดเ ลย เพราะไมม เี ลขตวั หนาทจี่ ะตอ งคณู อกี ผลคณู ดงั นน้ั ผลคณู เปน 3,468

37 แบบฝก หดั ท่ี 15 ก. ใหผ เู รียนหาจาํ นวนทที่ าํ ใหประโยคเปนจรงิ (1) 5 × 37 = 5 × (30 +  ) (2) 65 × 3 = (60 × 3) + (5 ×  ) (3) 47 × 8 = ( +)×8 (4) 123 × 7 = (  + 20 +  ) × 7 (5) (300 + 40 + 6) × 9 = (300 × 9) + (  × 9) + (6 ×  ) ข. ใหผ เู รียนหาผลคูณตอ ไปนโ้ี ดยวธิ ลี ดั (1) 28 × 3 (2) 78 × 4 (3) 64 × 7 (4) 90 × 8 (5) 328 × 8 เม่อื ตัวคูณเปน ตัวเลขสองหลัก เปน การคูณของจํานวน ซึ่งตวั ต้ังอาจเปนตวั เลขหลกั เดียว สองหลกั หรือสามหลกั แตตวั คูณเปน ตัวเลขสองหลัก วิธคี ณู ใหน าํ ตวั คูณไปคูณตัวตง้ั ทีละตวั โดยเร่มิ จากหลกั หนวย กอน แลว นาํ ผลคณู ของตวั คณู แตล ะตวั มาบวกกนั กจ็ ะไดผ ลคูณทง้ั หมด เราสามารถหาผลคณู ไดหลายวธิ ี วิธีทน่ี ิยมใชก นั ไดแก วธิ ีท่ี 1 โดยวิธีลัด วธิ ีนนี้ ิยมใชค ณู ตวั เลขตามแนวตง้ั ไมน ยิ มคณู ตามแนวนอน เพราะการคณู ตามแนวต้ังจะตรวจสอบ ตวั เลขไดงาย เห็นชดั เจนกวา สว นการคณู ตามแนวนอนนน้ั จะมีวธิ ีคดิ เหมอื นแนวตงั้ แตไมแ สดงใหด ู จะใส เฉพาะผลคูณใหเหน็ เทา นนั้ ดังนัน้ จะใหต วั อยา งเฉพาะการคณู ตามแนวตั้ง ดงั น้ี ตวั อยา ง 234 × 36 แบบท่ี 1 แบบท่ี 2 วธิ ที ํา วิธีทาํ 234 234 36 × 30 + 6 36 × 1404 + 234 × 6 1404 + 7020 234 × 30 702 8,4 2 4 8,4 2 4 ตอบ 8,424 ตอบ 8,424 วธิ คี ดิ วิธีนใ้ี ชค า ประจําหลกั ของตวั คูณ วิธคี ิด วิธีนเ้ี ลขตัวหลังของผลคณู แตละตัว แตล ะตัว คณู กบั ตวั ตั้ง แลว นาํ ผลคณู มาบวกกนั จะอยูตรงหลกั เดียวกนั กบั ตัวคณู ตวั นั้น แลวนํา ผลคณู แตล ะตวั มาบวกกัน

38 วิธที ี่ 2 โดยการแยกเปน ตวั ประกอบของตวั คูณ ตัวประกอบของตวั คูณ คือ การเปล่ียนตวั คณู ใหเปนเลขหลกั เดียว โดยแยกตัวคูณใหเ ปน ผลคณู ของจาํ นวนเลขหลกั เดยี ว เชน 21 = 3 × 7 เราเรียก 3 และ 7 วา เปน ตวั ประกอบของ 21 วิธีนตี้ วั ตงั้ จะเปน เลขก่หี ลักกต็ าม ถา ตัวคณู เปน เลขหลักเดยี วจะทําไดสะดวกและงา ยขึน้ กวา ทีต่ วั คณู เปน เลขหลายหลกั เพราะไมต อ งนําผลคูณมาบวกกันอีก เพยี งแตใ ชตวั คูณคณู ตวั ต้ังทีละตวั จนหมด ตวั อยา ง จงหาผลคูณของ 274 กบั 21 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้ วธิ ที ํา 21 = 3 × 7 วิธที ํา 21 = 3 × 7 274 × 21 = 274 × (3 × 7) 274 × 274 × = (274 × 3) × 7 21 3 = 822 × 7 822 = 5,754 7 × ตอบ 5,754 ตอบ 5,754 5,754 วธิ คี ดิ 1. แยกตวั คณู คือ 21 ออกเปน 3 × 7 2. นํา 3 ซง่ึ เปน ตัวคณู ทนี่ อ ย คณู กบั 274 กอ น จะได 822 (เหตทุ ่ีนําตวั เลขนอ ยคณู กอน เพอ่ื จะ ไดผ ลคณู เปน จาํ นวนเลขนอ ย ๆ งา ยแกก ารคณู เลขตัวตอ ไป) 3. นํา 7 ไปคณู 822 ดงั น้ันจะไดผ ลคณู เปน 5,754 วิธที ่ี 3 โดยการแยกตวั คณู ท่ีเปน พหุคณู ของ 10 วิธีนจ้ี ะใชเ มอื่ ตัวคณู เปนพหคุ ณู ของ 10 คอื ตวั คณู ท่ีลงทายดว ย 0 นน่ั เอง ตัวอยางจงหาผลคณู ของ 324 กบั 30 การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตง้ั วิธที าํ 30 = 3 × 10 วิธีทํา 30 = 3 × 10 324 × 30 = 324 × (3 × 10) 324 = (324 × 3) × 10 3 × = 972 × 10 972 × = 9,720 10 ตอบ 9,720 9,720 ตอบ 9,720

39 วธิ ที ี่ 4 โดยวิธกี ารกระจายจาํ นวนตามคาประจาํ หลกั วิธนี ีช้ ว ยใหการหาผลคณู งา ยขนึ้ สําหรับการคณู จํานวนทม่ี เี ลขหลาย ๆ หลักใหก ระจายจํานวนทม่ี ี หลักมากกวา ไมวาจาํ นวนนนั้ จะเปน ตวั ตั้งหรอื ตัวคูณ แลวจึงคณู กบั อีกจํานวนหนึ่ง จากน้ัน จงึ นําผลคณู แต ละตัวมาบวกกนั เหมือนวธิ ีท่ี 1 ของการคูณ โดยวิธลี ัดนนั่ เอง ตวั อยาง จงหาผลคณู ของ 382 กับ 23 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้ วิธที ํา วธิ ีทาํ 382 300 + 80 + 2 382 × 23 = (300 + 80 + 2) × 23 23 × 23 × = (300 × 23) + (80 × 23) + (2 × 23) = 6,900 + 1,840 + 46 6,900 + 1,840 + 46 = 8,786 = 8,786 ตอบ 8,786 ตอบ 8,786 แบบฝกหดั ที่ 16 ก. ใหห าผลคณู ตอไปน้ี โดยวธิ ลี ัด (1) 36 × 17 (2) 45 × 22 (3) 55 × 40 (4) 79 × 30 (6) 123 × 21 ข. ใหหาผลคณู ตอ ไปน้ี โดยการแยกตวั ประกอบของตัวคณู (1) 54 × 20 (2) 63 × 21 (3) 154 × 24 (4) 583 × 32 ค. ใหหาผลคณู ตอไปน้ี โดยวธิ ีกระจายจํานวนตามคาประจําหลักตามแนวนอน (1) 78 × 60 (2) 98 × 72 (3) 825 × 56 (4) 999 × 80 เม่อื ตวั คูณเปนจํานวนเลข สามหลัก สาํ หรับตวั คณู ท่ีเปน จํานวนเลขสามหลักนี้ เราสามารถหาผลคณู ไดห ลายวธิ ี แตว ิธีท่เี หมาะสมและ สะดวกคอื

40 วิธีท่ี 1 โดยวิธีลดั วธิ นี น้ี ิยมใชคูณจํานวนเลขตามแนวตง้ั และมวี ิธีคดิ เหมอื นตัวคณู ทเ่ี ปน จาํ นวนเลขสองหลกั ดงั นนั้ จะใหตวั อยางเฉพาะการคณู ตามแนวต้งั ดงั นี้ ตวั อยา ง267 × 125 แบบท่ี 1 แบบที่ 2 วธิ ที าํ วธิ ที าํ 267 × 267 × 125 125 1335 267 × 5 1335 5340 + 267 × 20 534 + 26700 267 × 100 2 67 3 3,3 7 5 3 3,3 7 5 ตอบ 33,375 ตอบ 33,375 วิธีท่ี 2 โดยการแยกตวั คณู ทเี่ ปน พหคุ ณู ของ 10 วธิ ีนจ้ี ะใชเ ม่ือตัวคณู เปนพหคุ ณู ของ 10 เชนเดียวกบั ตัวคณู ที่เปนเลขสองหลักดังนี้ ตัวอยา งท่ี 1 จงหาผลคูณของ 372 × 250 การคูณตามแนวตงั้ การคณู ตามแนวนอน วิธที ํา วธิ ีทาํ 250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10 250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10 372 × 250 = 372 × (5 × 5 × 10) 372 = (372 × 5) × 5 × 10 5 × = (1,860 × 5) × 10 1,860 × = 9,300 × 10 5 = 93,000 9,300 ตอบ 93,000 10 93,000 ตอบ 93,000

41 ตัวอยา งท่ี 2 จงหาผลคณู ของ 362 กับ 100 การคูณตามแนวนอน วิธที าํ การคณู ตามแนวตงั้ วธิ ีทาํ 100 = 10 × 10 100 = 10 × 10 362 × 362 × 100 = 362 × (10 × 10) 10 3,620 = (362 × 10) × 10 10 × = 3,620 × 10 = 36,200 36,200 ตอบ 36,200 ตอบ 36,200 สาํ หรับตัวคูณทเ่ี ปน 100 ซงึ่ เปน พหคุ ูณของ 10 เราจะสงั เกตเห็นวา ผลคูณของจํานวน เลขใด ๆ ทคี่ ูณกับ 100 จะมคี าเทากับเลขจํานวนนน้ั ตอทายดวย 00 (ศนู ย 2 ตวั ) นัน่ เอง จากตวั อยางท่ี 2 เราสามารถหาผลคณู ของ 362 กบั 100 ไดใหมโ ดยวธิ ลี ดั ซง่ึ จะสะดวกกวาดังน้ี การคณู ตามแนวนอน วิธีทาํ การคูณตามแนวตงั้ วิธที ํา 362 × 100 = 36,200 362 × ตอบ 36,200 100 36,200 ตอบ 36,200 แบบฝกหดั ท่ี 17 (4) 764 × 491 ก. ใหหาผลคณู ตอ ไปน้โี ดยวิธลี ัด (4) 917 × 320 (1) 136 × 111 (ข) 275 × 165 (3) 398 × 234 ข. ใหห าผลคณู ตอ ไปน้ี โดยวธิ กี ารแยกตวั คณู ตามแนวตงั้ (1) 247 × 200 (ข) 624 × 120 (3) 879 × 240

42 โจทยปญ หา เนื่องจากการคณู เปนวธิ ีลัดของการบวก โจทยปญ หาเกย่ี วกบั การคณู จงึ เปน เร่อื งราวทเ่ี กยี่ วของกบั ชวี ติ ประจําวนั เชน เดยี วกับการบวก แตชว ยใหเกิดการคดิ แกป ญหาเร็วขึ้นกวา การบวก ตัวอยา งท่ี 1 กระเทยี มแหง กิโลกรัมละ 18 บาท ถา ขายได 9 กิโลกรมั จะไดเ งินเทา ไร วิธที ํา ประโยคสัญลักษณ คอื 18 × 9 =  กระเทยี มแหง กิโลกรมั ละ 18 บาท ขายได 9 กิโลกรมั ดังนัน้ จะไดเ งิน 18 × 9 = 162 บาท ตอบ 162 บาท ตัวอยางที่ 2 ขาวสารถงั ละ 130 บาท น้ําปลาขวดละ 18 บาท ถาซื้อขาวสาร 4 ถัง นา้ํ ปลา 14 ขวด จะตองจา ยเงินทง้ั หมดเทาไร วิธีทํา ประโยคสัญลกั ษณ คือ (130 × 4) + (18 × 14) =  ขาวสารถังละ 130 บาท ซ้อื 4 ถงั คิดเปน เงิน 130 × 4 = 520 บาท น้ําปลาขวดละ 18 บาท ซื้อนํ้าปลา 14 ขวด คิดเปน เงนิ 18 × 14 = 252 บาท ดังนนั้ จะตอ งจา ยเงนิ ทัง้ หมด 520 + 252 = 772 บาท ตอบ 772 บาท การทําโจทยป ญ หาท่เี ก่ียวกับการคณู น้ี ทําไดทัง้ แบบแนวนอนและแนวตั้ง แตส วนใหญจะทาํ ตาม แนวนอน ซง่ึ อยใู นรปู ของประโยคสัญลักษณ เพราะเหน็ วาสั้นดกี วา วธิ อี ่นื ๆ แบบฝกหดั ที่ 18 (1) สมกโิ ลกรมั ละ 15 บาท ซื้อ 10 กโิ ลกรมั จะตองจายเงนิ เทา ไร (2) ชาวบา นในหมบู า นหน่งึ แบง กลุมกันสรางถนนเขา หมูบาน กลุม ละ 9 คน รวม 8 กลุม จะตองใชคน ทงั้ หมดกคี่ น (3) ชาวสวนปลูกตน มะมว ง 9 แถว แถวละ 20 ตน และตน ฝรั่ง 7 แถว แถวละ 22 ตน ดงั นน้ั มตี น ไมในสวนทั้งหมดกี่ตน (4) ซอ้ื ขนมมาครงั้ แรก 15 ถุง ถุงละ 5 ช้นิ ครงั้ ทส่ี อง 20 ถุง ถงุ ละ 6 ชน้ิ นาํ ไปแจกเด็กคนละ 1 ชนิ้ เด็กจะไดร บั แจกกี่คน (5) ขายขา วเปลอื กได 43 เกวยี น ไดร าคาเกวียนละ 4,500 บาท จะไดเงินเทาไร

43 สมบตั กิ ารสลบั ทข่ี องการคูณ การคณู ตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอน 3×2 = 6 3 × 2 × 2×3 = 6 2 3 ดังนั้น 3 × 2 = 2 × 3 6= 6 10 × 9 = 90 10 × 9 × 9 × 10 = 90 9 10 ดงั นัน้ 10 × 9 = 9 × 10 90 = 90 จาํ นวนสองจาํ นวนทีม่ าคูณกัน สามารถสลับทก่ี นั ได กลา วคือ ตัวต้ังและตวั คูณสลับทกี่ นั ไดโ ดยทผี่ ลคณู ยงั คงเทาเดมิ ดังเชน 3 × 2 = 2 × 3 หรือ 10 × 9 = 9 × 10 เราเรยี กสมบัติ ขอนว้ี า “สมบัตกิ ารสลบั ท่ีของการคณู ” สมบตั ิการเปลยี่ นหมขู องการคูณ 3 × 5 × 6 = (3 × 5) × 6 3×5×6 = 3 × (5 × 6) = 15 × 6 = 3 × 30 = 90 = 90 ดังนนั้ (3 × 5) × 6 = 3 × (5 × 6) การนาํ จาํ นวนสามจํานวนมาคณู กนั จะคูณสองจาํ นวนใดกอ นแลว ไปคูณกบั จาํ นวนทเี่ หลอื ผลคูณจะเทา กนั เสมอ เราเรียกสมบตั ขิ อ นว้ี า “สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมขู องการคณู ” ประโยชนข อ น้ีก็เพ่อื จะชว ยใหค ดิ เลขงา ยขึ้น โดยยึดหลักขอ ใดขอ หนึ่งดงั น้ี 1. คณู สองจํานวนทีน่ อ ยกอน แลวจึงคณู กับจาํ นวนที่เหลือ 2. คณู สองจาํ นวนทไ่ี ดผลคณู ลงทายดวย 0 กอน แลวจึงคูณกบั จํานวนที่เหลอื 3. ถา มีจาํ นวนที่ลงทายดว ย 0 อยูหนง่ึ จํานวนทไี่ มเกนิ 3 หลกั ใหค ูณสองจํานวนทไ่ี มลง ทายดว ย 0 กอ น แลว จงึ คณู จาํ นวนที่ลงทา ยดวย 0 สมบัตกิ ารแจกแจงของการคูณ (5 + 10) × 4 = 15 × 4 (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4) = 60 = 20 + 40 = 60 ดงั น้นั (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4)