คณิตศาสตร์ พค21001 ม.ต้น

144 วิธที าํ

145 แบบฝก หดั ที่ 2 จงเขยี นภาพดา นบน ดา นหนา และดา นขา งของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีกําหนดให

146

147 เรื่องท่ี 3 การวาดหรือประดิษฐรูปเรขาคณติ ทป่ี ระกอบข้นึ จากลูกบาศก พจิ ารณารปู เรขาคณิตสามมติ ิทปี่ ระกอบขน้ึ จากลกู บาศกต อ ไปน้ี จะเหน็ วา เม่อื เขยี นรปู เรขาคณิตสองมิติ แสดงภาพท่ไี ดจากการมองดานหนา ดา นขา ง และดา นบน ดงั ภาพ จะเหน็ วาการเขยี นรปู เรขาคณิตสองมิติ เพื่อแสดงรปู เรขาคณิตสามมติ ิท่ปี ระกอบข้นึ จากลูกบาศก เราสามารถเขียนจาํ นวนลูกบาศกกํากบั ไวใ นตารางรปู สเี่ หล่ยี มจัตุรัสในดานท่ีมองทัง้ สามดา นดงั ภาพ ตอ ไปน้ี

148 ตวั อยาง จงเขียนภาพทไ่ี ดจ ากการมองทางดา นหนา ดา นขา ง และดา นบนของรปู สามมติ ทิ ก่ี าํ หนดให พรอ ม ท้งั เขยี นตวั เลขแสดงจาํ นวนลูกบาศกกาํ กับไวใ นตาราง เขียนแสดงภาพทั้งหมดไดดังน้ี

149 แบบฝก หดั ที่ 3 จงจับคภู าพดา นหนา ดา นขา ง และดานบน ในแตละขอ ตอ ไปนก้ี บั รปู เรขาคณติ สามมติ ิทีก่ าํ หนดให ทางขวามือ โดยเลอื กตวั อักษรทกี่ าํ กบั ไวใ นรปู เรขาคณิตสามมิติ เขียนเตมิ ลงในชอ งวา งบนขวาของแตละ ขอ

150

151 2. จงเขียนภาพดานหนา ดานขา ง และดานบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอ ไปน้ี พรอ มท้งั เขยี นจํานวน ลูกบาศกก าํ กับไวใ นตารางสเี่ หล่ียมจัตรุ สั

152 บทท่ี 9 สถติ ิ สาระสาํ คัญ 1. ขอมลู เบื้องตนของสถิติ จะชว ยใหทราบขอ เท็จจรงิ ที่ชัดเจนถูกตอง ซงึ่ จะเปน ประโยชน สาํ หรับ การวางแผนการดําเนินงาน และตดั สินใจปรบั ปรงุ การดาํ เนินงานตามผลท่ีไดน าํ เสนอขอมูลไว 2. การนําเสนอขอ มูล มคี วามมงุ หมายเพ่อื แสดงใหเ ห็นรายละเอียดของขอ มูลไดงาย ชดั เจน และ รวดเรว็ สามารถนาํ ขอ มูลไปใชประโยชนไ ดทนั ที ฉะนัน้ การเลอื กใชวธิ ีการนาํ เสนอขอมูลตองใหเ หมาะสม กับลกั ษณะของขอ มูลและการใชป ระโยชนเ ปนสาํ คญั ผลการเรียนรูท่ีคาดหวงั 1. สามารถจดั เกบ็ รวบรวมขอ มูลที่เหมาะสมได 2. สามารถนําเสนอขอ มูลในรปู แบบทเ่ี หมาะสมได 3. หาคากลางของขอ มูลทีไ่ มแ จกแจงความถี่ 4. เลอื กและใชคา กลางของขอมูลท่ีกําหนดใหไดอยางเหมาะสม 5. อาน แปลความหมาย และวเิ คราะหข อมลู จากการนําเสนอขอมลู ท่ีกาํ หนดใหได 6. อภิปรายและใหข อคดิ เห็นเก่ียวกบั ขอ มลู ขาวสารทางสถิตทิ ่สี มเหตสุ มผลได ขอบขายเนอ้ื หา การรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอ มูล เรอื่ งที่ 1 การหาคากลางของขอ มูล เรื่องท่ี 2 การเลอื กใชค ากลางของขอ มลู เรื่องที่ 3 การใชสถติ ขิ อ มลู และสารสนเทศ เรื่องที่ 4 เรื่องท่ี 5

153 เรอ่ื งที่ 1 การรวบรวมขอมลู 1.1 สถติ ิ คาํ วา สถติ ิ (Statistics) มาจากภาษาเยอรมนั วา Statistik มีรากศพั ทม าจาก Stat สถติ หิ มายถึงขอมูลหรือสารสนเทศ หรอื ตัวเลขแสดงจํานวนหรอื ปริมาณของส่ิงตาง ๆ ทีไ่ ด รวบรวมไว สถติ ิหมายถึงวิธกี ารที่วาดวยการเก็บรวบรวมขอมลู การนาํ เสนอขอ มูล การวเิ คราะหข อ มลู และ การตคี วามหมายขอมูล สถิตใิ นความหมายน้ีเปนทัง้ วทิ ยาศาสตรแ ละศิลปศาสตร เรียกวา \"สถติ ิศาสตร” สรุป สถติ ิ หมายถึง ศาสตรท วี่ า ดวยการเกบ็ รวบรวมขอมลู การนําเสนอขอมลู และการวิเคราะห ขอ มลู 1.2 การรวบรวมขอมลู (Data Collection) การรวบรวมขอมลู หมายถึงการนาํ เอาขอมลู ตา งๆทผ่ี อู ืน่ ไดเกบ็ ไวแลว หรือรายงานไวใ นเอกสาร ตางๆ มาทาํ การศกึ ษาวิเคราะหต อ 1.3 ประเภทของขอ มลู ขอมลู หมายถึง ขอเท็จจริงเกย่ี วกับตวั แปรทีส่ ํารวจโดยใชว ิธกี ารวดั แบบใดแบบหน่งึ โดยทว่ั ไป จําแนกตามลกั ษณะของขอมลู ไดเ ปน 2 ประเภท คือ 1) ขอ มลู เชงิ ปรมิ าณ (Quantitative Data) คอื ขอมลู ทีเ่ ปนตัวเลขหรอื นาํ มาใหร หัสเปน ตัวเลข ซง่ึ สามารถนําไปใชว ิเคราะหทางสถิติไดเ ชน อายุ นาํ้ หนกั สว นสงู 2) ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ (Qualitative Data) คอื ขอมูลท่ไี มใชต ัวเลข ไมไดมกี ารใหรหัสตวั เลขท่จี ะ นําไปวเิ คราะหทางสถิติ แตเปนขอ ความหรอื ขอสนเทศเชน เพศ ระดบั การศึกษา อาชีพ 1.4 แหลง ทมี่ าของขอ มูล แหลง ขอมูลทส่ี าํ คัญ ไดแก บคุ คล เชน ผใู หสัมภาษณ ผกู รอกแบบสอบถาม บุคคลทีถ่ กู สังเกต เอกสารทุกประเภท และขอมูลสถิตจิ ากหนว ยงาน รวมไปถึง ภาพถา ย แผนท่ี แผนภูมิ หรอื แมแ ตว ัตถุ สิ่งของ กถ็ อื เปน แหลงขอ มูลไดท้งั ส้นิ โดยท่ัวไปสามารถจดั ประเภทขอมูลตามแหลงที่มาได 2 ประเภท คือ

154 1) ขอ มลู ปฐมภูมิ (Primary Data) คอื ขอ มลู ทีผ่ ูว ิจยั เก็บขึน้ มาใหมเ พื่อ ตอบสนอง วัตถุประสงคการวิจยั ในเรอ่ื งนนั้ ๆ โดยเฉพาะการเลือกใชขอ มูลแบบปฐมภมู ิ ผูวิจัยจะสามารถเลือกเกบ็ ขอมลู ไดตรงตามความตองการและสอดคลองกบั วัตถปุ ระสงค ตลอดจนเทคนคิ การวเิ คราะห แตม ขี อเสยี ตรงท่ีสิ้นเปลอื งเวลา คา ใชจา ย และอาจมีคณุ ภาพไมด ีพอ หากเกดิ ความผดิ พลาดในการเก็บขอ มลู ภาคสนาม 2) ขอมลู ทุตยิ ภูมิ (Secondary Data) คือ ขอมูลตา งๆ ทีม่ ีผูเกบ็ หรอื รวบรวมไวก อนแลว เพยี งแตนกั วิจยั นําขอมลู เหลาน้ันมาศกึ ษาใหม เชน ขอมลู สาํ มะโนประชากร สถติ ิจากหนว ยงาน และ เอกสารทกุ ประเภท ชว ยใหผ วู จิ ัยประหยดั คาใชจา ย ไมต องเสียเวลากับการเกบ็ ขอ มูลใหม และสามารถศกึ ษา ยอนหลงั ได ทาํ ใหทราบถงึ การเปล่ยี นแปลงและแนวโนมการเปล่ียนแปลงของปรากฏการณท ี่ศกึ ษา แตจ ะมี ขอจาํ กดั ในเรอ่ื งความครบถว นสมบรู ณ เนอื่ งจากบางครั้งขอมลู ท่ีมอี ยแู ลว ไมตรงตามวัตถปุ ระสงคข องเรอื่ ง ท่ีผวู ิจัยศึกษา และปญหาเร่ืองความนาเชือ่ ถือของขอมูล กอนจะนาํ ไปใชจ ึงตองมกี ารปรับปรุงแกไขขอ มูล และเก็บขอมลู เพ่ิมเตมิ จากแหลง อนื่ ในบางสวนทไี่ มส มบูรณ 1.4 วธิ ีการเก็บรวบรวมขอ มลู อาจแบง เปน วิธกี ารใหญๆ ได 3 วิธี คือ 1) การสงั เกตการณ (Observation) ท้งั การสงั เกตการณแบบมสี วนรว ม และการ สังเกตการณแบบไมม ีสวนรว ม หรืออาจจะแบง เปน การสังเกตการณแ บบมโี ครงสราง และการสังเกตการณ แบบไมมโี ครงสรา ง 2) การสมั ภาษณ (Interview) นยิ มมากในทางสงั คมศาสตร โดยเฉพาะการสัมภาษณโดยใช แบบสอบถาม การสัมภาษณแ บบเจาะลกึ หรอื อาจจะจําแนกเปนการสัมภาษณเ ปน รายบุคคล และการ สมั ภาษณเปน กลุม เชน เทคนคิ การสนทนากลุม ซึ่งนิยมใชก นั มาก 3) การรวบรวมขอ มูลจากเอกสาร เชน หนงั สือ รายงานวจิ ยั วทิ ยานิพนธ บทความ ส่งิ พมิ พ ตา งๆ เปนตน 1.5 ขั้นตอนการเก็บรวบรวมขอมลู 1. การสมั ภาษณบ ุคคลที่เกย่ี วของ 2. การบนั ทกึ ขอ มลู จากบันทกึ หรือเอกสารของหนวยงานตา งๆ 3. การอา นและศกึ ษาคน ควา 4. การคน หาขอ มูลจากอนิ เทอรเนต็ 5. การเขารว มในเหตกุ ารณตางๆ 6. การฟง วทิ ยแุ ละดโู ทรทัศน

155 แบบฝก หดั ที่ 1 1. ใหผ ูเ รยี นพจิ ารณาขอ ความตอ ไปนแี้ ลวเขยี นเครอ่ื งหมาย  ลงในชอ งท่ตี รงกับความคดิ เหน็ ของผเู รียน ขอมลู สถิติ ขอที่ ขอ ความ เปน ไมเ ปน 1 แดงสงู 163 เซนตเิ มตร 2 นางสาวิภาวีมสี วนสัดเปน 35-24-36 3 น้ําหนักของนกั เรียนทุกคนท่ีเรยี นชุดการเรียนทางไกล 4 อุณหภมู ิท่ีจังหวดั ปทมุ ธานวี นั นวี้ ดั ได 25 องศาเซลเซยี ส 5 สมศรีไดค ะแนน 15 คะแนน ในการโยนเหรียญ 10 คร้งั เกิดหวั 6 ครั้ง เกดิ กอ ย 4 ครง้ั ได 66 อตั ราสวนท่จี ะเกิดหัว 10 7 อาจารยศภุ ราเงนิ เดอื น 23,000 บาท 8 ความสงู เฉลี่ยของประชาชนท่ีเปน ชาย 162 เซนติเมตร 9 คน 6 คน เปน ชาย 4 คน เปน หญิง 2 คน ทอ่ี ยูใ นบานวิชยั 10 จาํ นวนคดีอาชญากรรมในป 2551 ซึง่ รวบรวมมาจากบนั ทกึ คดี อาชญากรรมแตละวนั ในแตล ะสถานตี ํารวจ 2.ใหผ ูเ รยี นพิจารณาขอมลู ในแตละขอ ตอ ไปน้ี แลวเขยี นเครอื่ งหมาย  ลงในชองทต่ี รงกับความคดิ เห็น ขอมลู สถติ ิ ขอที่ ขอความ ขอ มูล ขอ มลู คณุ ภาพ ปรมิ าณ 1 สถติ ิคนไขแ ยกตามเชอ้ื โรคของโรงพยาบาลแหง หน่งึ 2 จาํ นวนครงั้ ของการโทรศพั ททางไกลจากแตล ะเคร่ืองใน สาํ นกั งาน 10 เคร่ือง ในวนั หนึง่ 3 ผูจัดการถกู สัมภาษณถึงจํานวนเปอรเซน็ ตข องเวลาทาํ งานท่ใี ชใน การประชุม 4 เครอื่ งสําอางโดยเฉพาะสขี องสที าปาก ซ่ึงแตล ะบรษิ ทั ใน 10 บริษัท ไดร ะบุวา มยี อดขายมากท่สี ดุ

156 3. ใหผ เู รยี นพจิ ารณาขอความตอไปน้ี แลวเตมิ คาํ ตอบลงในชอ งวา งตามความคดิ เหน็ ของผเู รยี นวาเปน ขอมูล ปฐมภูมิ หรือทุติยภูมิ 1) รายงานประจาํ ปของหนว ยงานตา งๆ ……………………………………………………………………………………………………… 2) สาํ นกั งานสถิติแหงชาติ ตอ งการเกบ็ สถติ ผิ ลผลติ ขาวทวั่ ประเทศ โดยการไปสัมภาษณชาวนา ……………………………………………………………………………………………………… 3) ศิรนิ ภาไปขอขอมูลเกีย่ วกบั จํานวนคนเกดิ ตาย และยา ย ซงึ่ สํานกั งานเทศบาลแหงหน่งึ ได รวบรวมไว ……………………………………………………………………………………………………… 4) บรรณารกั ษห องสมุดโรงเรยี นแหงหนึ่ง ไดสังเกตและบนั ทึกการใชหองสมุดของนกั เรียน แตละวนั ……………………………………………………………………………………………………… 5) ครคู นหน่งึ ตอ งการทราบวา หอ งสมุดของโรงเรยี นมนี ักเรียนใชม ากหรอื นอ ยเพยี งใดในแตละวนั จงึ ไปขอลอกขอ มูลจากบรรณารกั ษ ………………………………………………………………………………………………………

157 เรอื่ งท่ี 2 การนาํ เสนอขอ มลู การนาํ เสนอขอมลู เปน การนาํ ขอ มลู ท่ีเก็บรวบรวมมาจากแหลง ตา ง ๆ ซึง่ ยังไมเ ปน ระบบ มาจัดเปน หมวดหมูใ หม ีความสัมพนั ธเกย่ี วขอ งกนั ตามวตั ถุประสงค เพือ่ สะดวกแกก ารอาน ทําความเขา ใจ การ วิเคราะห และแปลความหมาย เพื่อประยกุ ตใ ชในชวี ิตประจําวันตอไป การนําเสนอขอ มลู แบง ออกเปน 2 ประเภท ไดแก 1. การนาํ เสนอขอ มูลอยางไมม ีแบบแผน (informal presentation) หมายถงึ การนาํ เสนอขอมูลทไี่ มม ี กฎเกณฑ หรือแบบแผนท่ีแนน อนตายตวั เปน การอธบิ ายลักษณะของขอ มูลตามเนื้อหาขอ มูล ทีน่ ยิ มใชม สี อง วิธคี ือการนาํ เสนอขอ มูลในรูปบทความหรอื ขอ ความเรียง และการนาํ เสนอขอ มูลในรปู บทความกงึ่ ตาราง - การนาํ เสนอขอมลู ในรูปขอความ นิยมใชก บั ขอมลู ทีม่ จี าํ นวนไมมากนกั เชน ในปงบประมาณ 2552 กศน.บานแพว ไดอนมุ ัตใิ หน กั เรยี นระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาตอนตน จบการศกึ ษาจาํ นวน 480 คน คดิ เปน รอยละ 92 อนุมัติใหน กั เรยี นระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลายจบการศกึ ษาจํานวน 372 คน คดิ เปนรอ ยละ 95 - การนําเสนอขอมูลในรูปขอความกึ่งตาราง (Semi – tabular arrangement) คอื การนําเสนอขอ มลู โดยแยกตัวเลขออกจากขอ ความเพอ่ื ตอ งการใหเห็นตวั เลขทชี่ ัดเจนและเปรยี บเทยี บความแตกตางไดสะดวก ยิ่งขึน้ ตวั อยาง เชน บรษิ ัทคอมพิวเตอรแหง หน่ึงมจี ํานวนยอดขายประจําเดือนมกราคม 2553 ของลูกคา จําแนกตามภาคตา ง ๆ ดงั น้ี ภาค จํานวนยอดขาย ( พนั เครื่อง ) เหนือ 210 กลาง 398 ตะวนั ออก 135 ตะวนั ออกเฉยี งเหนือ 102 ใต 170 2. การนําเสนอขอมูลอยางมแี บบแผน เปน การนําเสนอขอ มลู ที่มกี ฎเกณฑ โดยแตละแบบจะตอง ประกอบดว ยชื่อเรอื่ ง สว นของการนาํ เสนอ และแหลงท่มี าของขอ มลู การนําเสนอขอมูลอยางมแี บบแผน ประกอบดว ย การนําเสนอขอ มลู ในรปู ตาราง แผนภูมริ ปู ภาพ แผนภมู วิ งกลม (แผนภมู กิ ง) แผนภูมิแทง กราฟเสน และตารางแจกแจงความถี่ 2.1 การนําเสนอขอ มลู ในรปู ตาราง การนําเสนอในรูปตาราง (Tabular presentation)ขอมูลตางๆท่ีเก็บรวบรวมมาไดเม่ือทําการ ประมวลผลแลวจะอยใู นรูปตาราง เปนการนําเสนอขอมูลที่งาย และนิยมใชกันอยางแพรหลาย เพราะมี ความสะดวกและงายแกก ารนําไปวเิ คราะหและแปลความหมายทางสถิติ

158 เปรยี บเทียบการปรับราคาน้ํามนั ป 2521-2523 (ราคา : บาท /ลติ ร) ชนิดนาํ้ มนั 2521 2522 2523 10 ม.ี ค. 31 ม.ค. 22 มี.ค. 13 ก.ค. 20 ก.ค. 9 ก.พ. 20 มี.ค. เบนซินพเิ ศษ 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 - เบนซนิ ธรรมดา 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 - นํ้ามนั กาด 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70 ดีเซลหมนุ เรว็ 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50 ดีเซลหมนุ ชา 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27 นาํ้ มนั เตา 450 1.52 - - - - - - น้าํ มันเตา 600 1.66 1.86 1.90 3.04 - 3.78 - นํา้ มนั เตา 1,200 1.62 1.79 1.83 2.93 - 3.64 - น้ํามนั เตา 1,500 1.61 1.77 1.81 2.90- - 3.61 - ท่ีมา:ภาวะการคาของประเทศไทยป 2522 สภาหอการคาแหง ประเทศไทย 2.2 การนําเสนอขอ มลู ดว ยแผนภมู ิรปู ภาพ แผนภมู ริ ูปภาพ คือแผนภูมิทีใ่ ชรูปภาพแทนจาํ นวนของขอ มลู ทน่ี าํ เสนอ เชน แผนภูมิรปู ภาพคน รปู ภาพคน 1 คนแสดงประชากรทน่ี ําเสนอ 1 ลา นคน เปนตน การเขยี นแผนภูมริ ปู ภาพอาจกาํ หนดใหร ปู ภาพ 1 รูปแทนจาํ นวนสง่ิ ของ 1 หนวย หรอื หลายหนว ยกไ็ ด รูปภาพแตล ะรปู ตอ งมีขนาดเทา กนั เสมอ แผนภูมแิ สดงงานอดเิ รกของนกั เรยี นชั้น ป. 6 ของโรงเรยี นแหงหนึ่ง (สํารวจเมอื่ วนั ที่ 19 มกราคม 2548) ปลกู ตน ไม อานหนังสือ 1 ภาพ แทนจํานวนนกั เรยี น 15 คน วาดรปู เลีย้ งสตั ว เลนกีฬา หมายเหตุ

159 2.3 การนําเสนอดวยแผนภูมิแทง (Bar chart) ประกอบดวยรปู แทง ส่ีเหล่ียมผนื ผาซงึ่ แตละแทงมี ความหนาเทา ๆ กัน โดยจะวางตามแนวต้ังหรือแนวนอนของแกนพิกดั ฉากกไ็ ด แผนภูมแิ ทง แบบทางเดียว เปน การนาํ ขอ มลู เพยี งขอมูลเดยี วมานาํ เสนอในรปู แบบของแทง สเี่ หลยี่ ม ตัวอยาง แผนภมู ิแทง แสดงการสง ออกไกไ ปตา งประเทศ ปรมิ าณ (ตัน) ประเทศ แผนภมู แิ ทง แสดงการเปรยี บเทียบเปน การนาํ ขอมลู ต้งั แต 2 ชุดขนึ้ ไปทีเ่ ปนเรอ่ื งเดยี วกนั นํามาเขยี น บนแกนคเู ดียวกนั แลว ระบายสแี ทงส่ีเหล่ียมใหตา งกนั เพือ่ งา ยตอการดู แลว อธบิ ายวาสใี ดแทนอะไร ตัวอยาง แผนภูมแิ สดงการเปรียบเทียบยอดการขายแตล ะเดือนของบรษิ ทั หน่งึ จาํ นวน (ลา นบาท)

160 2.4การนาํ เสนอดว ยกราฟเสน (Line graph) เปน แบบที่รูจ กั กนั ดีและใชก ันมากท่สี ุดแบบ หนงึ่ เหมาะสาํ หรับขอมูลทอ่ี ยใู นรูปของอนกุ รมเวลาเชน ราคาขา วเปลอื กในเดอื นตา งๆ ปริมาณสนิ คา สง ออกรายป เปนตน จากตาราง นําเสนอขอ มูลดว นกราฟเสน ดงั น้ี 2.5การนําเสนอดวยรปู แผนภูมวิ งกลม (Pie chart) เปน การแบงวงกลมออกเปน สว นตา งๆตาม จํานวนชนิดของขอ มลู ทจ่ี ะนาํ เสนอ ตัวอยาง แผนภูมิวงกลมแสดงการใชทีด่ นิ ท่ถี ือครอบ เพื่อการเกษตร พ.ศ. 2518

161 2.6 การนาํ เสนอขอ มูลในรปู ตารางแจกแจงความถ่ี ขอ มูลท่เี ก็บรวบรวมมาไดน น้ั ถา มจี าํ นวนมากหรอื ซํา้ กนั อยมู าก เมอื่ มาเรยี งกนั หรอื จดั ใหอยูเปน หมวดหมูแลวจะชวยใหเราบอกรายละเอียดตา งๆ หรอื สรปุ ผลเกยี่ วกับขอ มลู ไดส ะดวกและรวดเรว็ ข้นึ เชน ในการชงั่ น้ําหนกั ของนกั เรยี น 40 คน หนวยเปน กโิ ลกรัมปรากฏผลดงั น้ี 57 44 46 41 48 50 51 42 43 45 45 43 42 40 50 41 47 60 50 52 46 42 42 53 46 55 45 41 50 42 44 41 40 45 59 44 49 50 39 42 ในทางสถติ เิ รียกวา ขอ มูลดบิ หรือคะแนนดบิ หรอื คา จากสงั เกต เมอื่ นาํ มาจัดเรยี งใหมใหเปนระบบ โดยอาจเรียงจากมากไปหานอ ยหรือจากนอยไปหามาก แลว บนั ทึกรอยขีด แสดงจาํ นวนครงั้ ของขอมูลที่ เกดิ ขน้ึ ซํา้ กันในตาราง จํานวนรอยขีดทน่ี บั ไดเ รียกวา ความถข่ี องแตล ะขอมูล ตารางท่ีนําเสนอขอมลู ในรปู แบบน้เี รยี กวา ตารางแจกแจงความถแ่ี ละวิธกี ารจาํ แนกขอมลู โดยการ บันทึกรอยขีดเพ่อื หาคา ความถ่ีเรียกวา การแจกแจงความถ่ี การสรางตารางแจกแจงความถี่ ในกรณีทข่ี อมลู ทีเ่ กบ็ รวบรวมมามีจํานวนมากๆ และไมค อยซา้ํ กัน ถา จะเรยี งลําดับจะเปน การ เสยี เวลาและสนิ้ เปลืองมาก จึงกาํ หนดขอ มลู เปน ชวงๆ และหาความถข่ี องชว งขอมลู น้นั ๆ วิธกี ารสรา งตารางแจกแจงความถี่ โดยจดั เปน อนั ตรภาคชนั้ ใหท กุ ๆชัน้ มคี วามกวา งเทากนั มีวธิ ีการ ดังน้ี 1. หาพิสยั ของขอ มูล พสิ ัย =ขอมลู ท่ีมคี าสงู สุด – ขอ มลู ท่มี ีคา ตา่ํ สดุ

162 2. กําหนดจํานวนชน้ั หรือกําหนดความกวางของอันตรภาคชัน้ ขึ้นมา - ถา กําหนดจํานวนชัน้ กใ็ หห าความกวา งของอนั ตรภาคชนั้ ความกวางของอันตรภาคชนั้ = พิสยั (เศษเทา ไรปด ข้นึ เสมอ) จํานวนอนั ตรภาคชนั้ -ถากาํ หนดความกวา งของอันตรภาคชัน้ ก็หาจํานวนช้นั ไดจ าก จาํ นวนอนั ตรภาคชนั้ = พสิ ยั ความกวางของอันตรภาคช้นั (เศษเทาไรปด ขนึ้ เสมอ) 3. เขียนอันตรภาคชน้ั โดยเรียงคาจากนอ ยไปมากหรอื จากมากไปนอ ย ถา เรยี งคา จากนอ ยไปมากตองให ขอ มลู ท่มี คี า ตํ่าสุดในอันตรภาคชน้ั แรกและขอมลู ทม่ี ีคา สูงสุดอยูในอันตรภาคชน้ั สุดทาย 4. นาํ ขอ มูลดิบมาใสใ นตารางโดยใชร อยขดี 5. รวมความถต่ี ามรอยขดี 46 54 ตัวอยางจากขอ มลู 66 69 82 74 72 74 49 50 62 43 44 54 70 63 45 53 63 67 65 57 65 50 80 77 60 55 52 56 61 61 48 66 71 81 51 59 48 68 จงหา 1. พสิ ัย 2. จงสรางตารางแจกแจงความถ่ี ใหมที ัง้ หมด 6 ช้นั 3. จงสรา งตารางแจกแจงความถีใ่ หม คี วามกวา งของอนั ตรภาคชนั้ ทกุ ชั้นเปน 8 ทุกชัน้

163 วิธที ํา 1. ขอ มูลทมี่ ีคาสูงสุดเปน 82 ขอมูลทีม่ ีคา ตาํ่ สุดเปน 43 ดงั นั้นพิสัย = 82 – 43= 39 ตอบพิสยั เปน 39 2. โจทยกําหนดใหสรา งตารางแจกแจงความถท่ี งั้ หมด 6 ชนั้ พสิ ยั จํานวนอนั ตรภาคชนั้ = ความกวา งของอันตรภาคช้นั จํานวนชนั้ = 39 6 = 6.5 7 ดงั นัน้ ความกวา งของอนั ตรภาคชนั้ เปน 7 เขียนอันตรภาคชนั้ โดยเรยี งคา จากนอยไปมากหรอื จากมากไปนอยถา เอาขอ มลู ที่มคี า ต่าํ สุดเปนตัวเรม่ิ ตน และใหม ีความกวา งของอันตรภาคชั้นเปน 7 จัดไดด งั นี้ อนั ตรภาคชน้ั รอยขดี ความถี่ 43-49 //// // 7 50-56 57-63 //// //// 9 64-70 //// /// 8 71-77 //// /// 8 78-84 //// 5 /// 3 รวม 40 จากตารางแจกแจงความถข่ี า งตน มคี า ตา งๆ ทผี่ ูเ รียนควรทราบอีก คือ คาที่นอ ยทีส่ ุดของอนั ตรภาคชนั้ นนั้ + คาทม่ี ากท่ีสดุ ของอนั ตรภาคชัน้ ทต่ี า่ํ กวา หน่งึ ช้นั 1. ขอบลา ง = 2 หรือ ขอบลาง = คาท่ีนอยทส่ี ดุ ของอันตรภาคชน้ั ทเ่ี ราตอ งการ - 0.5 เชน ขอบลา งของอัตรภาคชนั้ 50-56 ไดแ ก 49.5

164 2. ขอบบน = คา ทม่ี ากที่สดุ ของอนั ตรภาคชั้นนนั้ + คาทน่ี อยทส่ี ุดของอนั ตรภาคชน้ั ทส่ี ูงกวาหนงึ่ ช้ัน 2 หรอื ขอบบน = คา ที่มากท่ีสุดของอนั ตรภาคชน้ั ที่เราตองการ + 0.5 เชน ขอบบนของอันตรภาคชน้ั 50 - 56= 56  57  56.5 หรือ ขอบบน = 56 + 0.5 = 56.5 2 3. จดุ ก่ึงกลางชั้น = ขอบลาง + ขอบบน (ของอันตรภาคชั้น) 2 เชน อันตรภาคชนั้ 50 – 56 มขี อบบน และขอบลาง ไดแก 49.5 และ 56.5 ตามลําดบั 49.5  56.5  53 2 ดังน้ัน จดุ ก่งึ กลางช้ัน =

165 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. แผนภมู ริ ปู วงกลมแสดงรายไดข องหา งสรรพสนิ คาแหงหนง่ึ โดยเฉล่ียตอวนั จําแนกตามแผนกตางๆ จากแผนภมู ิจงตอบคําถามตอ ไปน้ี 1) รายไดจ ากแผนกเส้อื ผา บรุ ุษ และแผนกเส้ือผาสตรรี วมกนั มากกวาหรอื นอยกวารายไดจ ากแผนกเครื่อง เขยี น แบบเรยี นอยกู ่เี ปอรเซน็ ต ................................................................................................................ ............................................ .................................................................................................... ........................................................ 2) รายไดจ ากแผนกใดนอ ยท่สี ดุ และคดิ เปนรอยละเทาไรของรายไดจากแผนกท่ีรายไดมากทส่ี ุด .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ 3) รายไดจากแผนกเสอ้ื ผา สตรีคิดเปนรอ ยละเทาไรของรายไดจากแผนกเครอ่ื งเขียน แบบเรียน .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ 4) แผนกใดทมี่ รี ายไดม ากเปน อนั ดบั สอง และรายไดนนั้ คดิ เปนรอยละเทาไรของรายไดท้งั หมด ................................................................................................................. ........................................... .................................................................................................... ........................................................

166 2. จากการสอบถามงบประมาณที่แตละกลุมสาระการเรียนรไู ดม าจากการจดั สรรงบประมาณของทาง โรงเรียน เปน ดงั นี้ กลมุ สาระการเรียนรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเ ซ็นต ขนาดของมุมที่จุดศนู ยก ลาง (บาท) ของรูปวงกลม (องศา) คณติ ศาสตร 35,000 35000 100  10.29 35000  360  37.06 วิทยาศาสตร 100,000 340000 340000 ภาษาตา งประเทศ 48,000 ภาษาไทย 34,500 ศลิ ปะ 18,500 การงานอาชพี และเทคโนโลยี 40,500 สขุ ศึกษาและพลศึกษา 29,500 สังคมศกึ ษา ศาสนา และ 34,000 วฒั นธรรม รวม 340,000 3. จงเขียนแผนภูมริ ปู วงกลมโดยใชจํานวนเปอรเซน็ ตแ ละขนาดของมุมท่ีจุดศูนยกลางของรูปวงกลมที่ คํานวณไดจากตารางขา งตน

167 4. ใหผ ูเ รยี นพจิ ารณากราฟเสนตอไปน้ี จากกราฟเสน จงตอบคาํ ถามตอไปนี้ 1) ใน พ.ศ. ใดบางทป่ี ริมาณไมส กั ท่ีผลิตไดมมี ากกวา ไมป ระดู .................................................................................................... ........................................................ 2) ในพ.ศ. ใดท่ปี ริมาณของไมสกั และไมประดูทผี่ ลติ ไดต างกันมากท่สี ดุ และตา งกนั ประมาณก่ีลูกบาศก เมตร .................................................................................................... ........................................................ ........................................................................................................... .................................................

168 3) ในชว ง พ.ศ. 2531 – 2533 ปริมาณไมสกั และไมป ระดทู ผ่ี ลติ ไดมีลักษณะการเปลยี่ นแปลงเปนอยางไร และชนิดใดมกี ารเปลี่ยนแปลงมากกวา .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ 4) ใน พ.ศ. 2532 ปริมาณไมส กั ที่ผลิตไดค ิดเปน ก่เี ปอรเ ซน็ ตของปรมิ าณไมประดูทผ่ี ลิตไดใ นปเ ดียวกนั (ตอบเปนคา ประมาณของจํานวนเตม็ หนว ย) .................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................................................. .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................... ........................................................ .......................................................................................................................................... .................. .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................................................. 5) ปรมิ าณไมป ระดูในปท ่ีผลิตไดม ากท่สี ดุ และในปท ่ีผลิตไดนอ ยท่สี ุดแตกตางกนั ประมาณกีล่ กู บาศกเ มตร ............................................................................................................................................................. .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................................. .......................................... .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................... ........................................................ .......................................................................................................................................... .................. .................................................................................................... ........................................................ ...............................................................................................................................................

169 4. ตารางแสดงรายจบั – รายจา ยของนาย ก ในรอบ 6 เดอื นแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดงั นี้ จากตารางจงนาํ เสนอขอมลู ดวยกราฟเสน

170 เรือ่ งที่ 3 การหาคากลางของขอมูล การหาคากลางของขอมูลทเ่ี ปน ตวั แทนของขอมูลทงั้ หมดเพื่อความสะดวกในการสรปุ เรอื่ งราว เกีย่ วกับขอมลู นนั้ ๆจะชว ยทาํ ใหเ กดิ การวเิ คราะหขอ มลู ถูกตอ งดีข้นึ การหาคากลางของขอ มลู มีวิธหี าหลายวธิ ี แตละวิธมี ขี อดีและขอเสยี และมีความเหมาะสมในการนําไปใชไ มเ หมือนกันขึ้นอยกู บั ลักษณะขอ มลู และ วัตถุประสงคข องผใู ชข อมลู น้ันๆ คา กลางของขอมูลทสี่ ําคญั มี 3 ชนิด คือ 1. คาเฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic mean)คือ คาทีไ่ ดจากผลรวมของขอมลู ทงั้ หมด หารดว ยจํานวนขอมูล ท้ังหมด ใชส ญั ลักษณค ือ x x  x1  x2  x3  ...xn N X แทน ขอมลู N แทน จํานวนขอ มลู ตวั อยา งจากการสอบถามอายขุ องนักเรยี นกลมุ หนงึ่ เปนดงั น1ี้ 4 , 16 , 20 , 25 , 30 วิธีทํา คา เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ มูลชดุ นี้ คือ 14  16  20  25  30 5 = 105 5 = 21 ตวั อยา ง จากขอมลู 4, 8, 4, 5, 8, 5, 6, 8 48458568 วธิ ีทํา คา เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มูลชดุ นี้ คือ 8 =6 = 48 8

171 2. มัธยฐาน (Median) คอื คา ทมี่ ตี าํ แหนงอยกู ง่ึ กลางของขอ มูลท้งั หมด เม่อื ไดเรียงขอมูลตามลาํ ดับไมวาจากนอ ยไปมาก หรือจากมากไปนอย ใชส ญั ลักษณM ed หลักการคดิ 1) เรียงขอ มูลที่มอี ยูท ั้งหมดจากนอยไปมาก หรือมากไปนอ ยก็ได 2) ตาํ แหนงมัธยฐานคือ ตาํ แหนงก่งึ กลางขอมลู ดังนนั้ ตําแหนง ของมัธยฐาน = N  1 2 เมื่อ N คือจาํ นวนขอ มลู ท้ังหมด ตวั อยา ง จงหามธั ยฐานจากขอ มูลตอ ไปนี้ 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23 วิธีทาํ 1. เรียงขอ มลู จากนอยไปหามาก หรือมากไปหานอย จะได 1, 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40 2. หาตําแหนง ของขอ มูล จาก N  1 2 จะได 11  1  6 2 ดังนั้น มัธยฐานอยตู าํ แหนง ท่ี 6 มคี าเปน 15 ถา ขอ มูลชดุ นั้นเปน จาํ นวนคู จะใชคาเฉลีย่ เลขคณิตของขอ มูลคทู ี่อยูต รงกลางเปน มธั ยฐาน ตัวอยาง จงหามัธยฐานจากขอมลู ตอไปนี้ 25, 3, 2, 10, 14, 6, 19, 22, 30, 8, 45, 36, 50, 17 วธิ ีทํา 1. เรียงขอ มูลจากนอยไปหามาก หรอื มากไปหานอย จะได 2, 3, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 22, 25, 30, 36, 45, 50 2. หาตาํ แหนงของขอ มูล จาก N  1 2 จะได 14  1  7.5 2 มัธยฐานอยูระหวางตาํ แหนงท่ี 7 และ 8 ดงั น้ัน มธั ยฐาน คือ 17  19  18 2

172 3. ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนิยมของขอ มูลชดุ หนึ่ง คือ ขอมูลท่ีมีความถ่ีสงู สดุ ในขอ มูลชดุ นัน้ หรอื อาจกลาววา ขอ มูลใด การซา้ํ กันมากทส่ี ดุ (ความถีส่ ูงสดุ )ขอมลู น้ันเปน ฐานนิยมของขอ มูลชดุ นน้ั และฐานอาจจะไมม ี หรือมี มากกวา 1 คากไ็ ด ตวั อยาง จากขอมลู 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 จงหาฐานนยิ ม วิธีทํา จากขอ มูลจะเหน็ วา มี 2 อยูหนง่ึ ตัว มี 3 อยูสองตวั มี 4 อยสู ามตัว มี 5 อยูหนึ่งตวั มี 6 อยูสามตวั มี 7 อยูหน่ึงตวั มี 8 อยหู นง่ึ ตวั ขอมลู ทม่ี ีความถ่สี ูงสุดในท่ีนมี้ ี 2 ตัวคือ 4 และ 6 ซง่ึ ตา งก็มคี วามถเี่ ปน 3 ดงั น้ัน ฐานนิยมของขอมูลชดุ น้ี คือ 4 และ 6

173 แบบฝก หดั ท่ี 3 1. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคา เฉลย่ี เลขคณติ ฐานนยิ ม และมัธยฐาน คาเฉลี่ยเลขคณติ = ………………………………………………….\\ มธั ยฐาน = …………………………………………………. ฐานนิยม = …………………………………………………. เรยี งขอ มลู จากมากไปหานอยหรือนอยไปหามาก คา เฉลย่ี เลขคณติ = …………………………………………………. มัธยฐาน คือ = …………………………………………………. ฐานนิยม คือ = …………………………………………………. 2. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคาเฉลีย่ เลขคณิต ฐานนยิ ม และมัธยฐาน คาเฉลี่ยเลขคณติ = ………………………………………………….\\ มธั ยฐาน = …………………………………………………. ฐานนยิ ม = …………………………………………………. เรยี งขอ มูลจากมากไปหานอ ยหรือนอ ยไปหามาก คา เฉล่ยี เลขคณติ = …………………………………………………. มัธยฐาน คือ = …………………………………………………. ฐานนิยม คือ = …………………………………………………. 3. จากขอ มูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคา เฉลยี่ เลขคณิต ฐานนิยม และมธั ยฐาน คาเฉล่ียเลขคณติ = ………………………………………………….\\ มัธยฐาน = …………………………………………………. ฐานนยิ ม = …………………………………………………. เรยี งขอ มูลจากมากไปหานอยหรอื นอยไปหามาก คาเฉล่ยี เลขคณติ = …………………………………………………. มธั ยฐาน คือ = …………………………………………………. ฐานนยิ ม คือ = ………………………………………………….

174 เรื่องที่ 4 การเลอื กใชค า กลางของขอ มลู ในการท่ีจะเลือกใชคา กลางคา ใดนน้ั ข้ึนอยกู บั จดุ ประสงคข องผใู ช ซง่ึ คากลางท้งั สามมสี มบตั ิที่ แตกตา งกันดงั นี้ คาเฉลี่ยเลขคณติ ขอเสยี 1. ถาขอมูลมบี างคาต่ําเกินไปหรือสูงเกนิ ไป จะมีผลตอคาเฉลี่ยเลขคณิต จงึ ไมเ หมาะสมท่จี ะใช เชน รายไดของพนกั งาน 5 คน เปน ดงั น้ี 7,000 บาท 9,000 บาท 13,500 บาท 18,000 บาท 80,000 บาท 2. ถา ขอมูลแจกแจงความถีช่ นิดปลายเปด เชน นอ ยกวาหรอื เทากับ มากกวาหรอื เทา กับ จะ คํานวณหาคา เฉลีย่ เลขคณติ ไมได 3. ใชไ ดก บั ขอมลู เชิงปริมาณเทานนั้ ขอ ดี 1. มปี ระโยชนใ นการใชข อมลู จากตัวอยางอา งอิงไปสูประชากร 2. สามารถคํานวณไดง า ยโดยใชค า ทีไ่ ดมาทกุ จํานวน 3. มกี ารนาํ ไปใชในสถิติชั้นสงู มากกวาคาเฉล่ยี แบบอน่ื ๆ 4. สามารถเปรียบเทียบกับขอ มลู ชดุ อ่นื ไดงาย ฐานนยิ ม ขอเสยี 1. บางคร้งั หาฐานนยิ มไมได 2. การคํานวณฐานนิยมไมไ ดใ ชค า ของขอ มลู ทกุ ตวั จงึ ไมเปน ตัวแทนทด่ี ีนกั 3. คาฐานนิยมไมค อยนยิ มใชในสถิติชนั้ สงู ขอ ดี 1. เขาใจงายและคาํ นวณงา ย 2. สามารถคํานวณจากกราฟได 3. เปน คากลางทใ่ี ชไ ดก ับขอมูลเชงิ คณุ ภาพ 4. เมื่อมีขอ มลู บางตวั เล็กหรอื ใหญผดิ ปกตจิ ะไมก ระทบฐานนิยม 5. ใชไ ดดีเมือ่ จดุ ประสงคมุงที่จะศกึ ษาส่ิงทเ่ี กดิ ขึน้ บอย หรอื ลักษณะทคี่ นชอบมากหรอื มคี ะแนน สวนใหญร วมกนั อยู ณ คา ใดคา หนึง่ 6. กรณที ขี่ อ มลู แจกแจงความถชี่ นิดปลายเปดสามารถหาฐานนยิ มได

175 มธั ยฐาน ขอ เสยี 1. ใชไ ดก ับขอมูลเชิงปริมาณเทา น้นั 2. สําหรบั ขอ มูลที่แจกแจงความถ่ีหรือขอมูลท่ีจดั กลุมมัธยฐานทคี่ าํ นวณไดจ ะไมใ ชค า ขอมูลจริง ขอ ดี 1. คํานวณไดงา ยสาํ หรับขอ มูลไมจดั กลมุ 2. ขอ มลู บางคามีคา สงู หรอื ต่าํ เกนิ ไป ไมก ระทบกระเทือนตอมัธยฐาน จงึ เหมาะท่ีจะใชม ัธยฐานมาก ทสี่ ุด 3. กรณที ข่ี อ มูลแจกแจงความถี่ชนิดปลายเปด ก็สามารถหามธั ยฐานได แบบฝกหดั ที่ 4 1. จากตารางใหนกั เรียนหาความถีส่ ะสม โดยเตมิ ลงในชองความถส่ี ะสม

176 2. จากตารางในขอ 1 ฐานนยิ ม คอื ........................................................................................ มัธยฐาน คอื ....................................................................................... หาคาเฉลย่ี เลขคณติ ใหน กั เรยี นเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวางใหสมบรู ณ คา เฉลย่ี เลขคณติ = …………………………………………….. = …………………………………………….. ดังน้นั คา เฉลยี่ เลขคณติ คอื .......................................................

177 3. ตอไปน้เี ปน ตารางแจกแจงความถขี่ องนา้ํ หนกั (หนว ยเปน กิโลกรัม) ของนกั เรยี น 60 คน

178 2) ฐานนยิ มของนาํ้ หนักอยใู นชว งใด .................................................................................................... ........................................................ 3) โดยสว นใหญนกั เรยี นหนกั อยใู นชว งใด .................................................................................................... ........................................................ 4) ถา เรยี งนํา้ หนักนอยที่สุดไปยงั น้ําหนกั มากทส่ี ุด จงหาตําแหนง ของมธั ยฐาน .............................................................................................................................. .............................. 5) นักเรยี นคดิ วา มัธยฐานของน้ําหนกั อยใู นชว งใด .................................................................................................... ........................................................ 6) หาคาเฉลยี่ เลขคณติ ใหนักเรียนเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวา งใหส มบรู ณ

179 คาเฉลยี่ เลขคณติ = …………………………………………….. = …………………………………………….. ดังนัน้ คาเฉลย่ี เลขคณติ คือ .......................................................

180 เรอื่ งที่ 5 การใชสถติ ิ ขอมูลสารสนเทศ 5.1 สถิตใิ นชวี ติ ประจาํ วัน ในชวี ติ ประจําวนั ของคนเรานนั้ สถิติมสี วนเก่ียวขอ งอยูเสมอ เชน ในเรอื่ งเกย่ี วกบั ตัวนกั เรียน อาจจะมกี ารหาความสูงโดยเฉล่ยี หรือหาน้ําหนกั โดยเฉล่ยี หรอื หา คะแนนเฉล่ีย หรือหาสวนสัดโดยเฉลย่ี ของนักเรยี นท้ังหอ งเรยี น เปนตน ในเรื่องเก่ยี วกับคร-ู อาจารย ก็มีสถติ ิเกี่ยวกบั จาํ นวนคร-ู อาจารย ระดับผลการเรยี นของนกั เรียน จํานวนนกั เรยี นท่ีตดิ 0, ร. มส. จาํ นวนนกั เรยี นท่สี อบเขามหาวิทยาลัยไดในแตล ะรนุ แตล ะปและสถติ ิการ ทาํ งานในสถานทต่ี างๆ ของนกั เรียนทจ่ี บการศกึ ษาในแตล ะรนุ เปน ตน ในเรือ่ งของขาวสาร สารสนเทศ จะเห็นวา ในหนังสือพิมพ หรอื ในโทรทศั นจ ะมตี วั เลข แสดงให เหน็ ขอ เท็จจริงตางๆ เชน สถติ ิเกีย่ วกับการเปล่ียนแปลงราคาหนุ อาจจะนาํ เสนอในรปู แบบตางๆ เชน นาํ เสนอในรปู ตาราง นาํ เสนอในรปู แผนภมู แิ ทง นาํ เสนอในรูปแผนภมู วิ งกลม หรือนาํ เสนอในรูปกราฟเสน เปนตน ในเรื่องของแรงงาน กม็ ีสถิตเิ กีย่ วกับจาํ นวนคนในกําลงั แรงงานเปอรเซ็นตของคนวา งงาน รายได และสวัสดิการที่คนงานไดรับ เปน ตน ในเรอ่ื งเกยี่ วกบั การกสกิ รรม จะเหน็ วา เกษตรกรตองมกี ารพัฒนาอยเู รือ่ ยๆ เชน การศกึ ษา ผลผลติ ขา วพนั ธใุ หมเทียบกับพนั ธเุ ดมิ หรือการทดลองปลกู ออ ยในท่ดี ินลกั ษณะตา งๆ การปลกู มันสําปะหลงั แบบ ใดจงึ จะเหมาะกับสภาพดนิ ของตนเอง หรือการปลกู หมอนเลย้ี งไหมพนั ธไุ หนดีกวา กัน จงึ จะไดใ บหมอ นที่ มีคณุ ภาพทง้ั ยังเปนการประหยัดเวลาและแรงงาน ซง่ึ สถติ มิ สี ว นในการวางแผนการทดลองและการวิเคราะห ขอมูล ในเรอ่ื งของการประกนั ชวี ติ บรษิ ัทประกนั กต็ อ งมีสถิติของพนักงานหรือตวั แทน หรือผูจัดการแต ละฝาย หรอื ตําแหนงท่สี ูงกวา หรอื สถติ ิยอดขายในแตละเดอื น หรอื การปรบั อัตราการชาํ ระเบีย้ ประกนั ท่ีมี การปรับปรงุ เปลย่ี นแปลงอาจจะแยกตามเพศ ตามอายุ ตามวงเงิน การกําหนดอตั ราเบย้ี ประกัน จะตอ งอาศยั ขอมูลทผ่ี านมา สถติ มิ สี วนในการคาํ นวณเบย้ี ประกนั ตามวธิ ีของการประกนั ภยั พรอ มทั้งมกี ารเสนอใน รูปแบบตางๆ โดยเฉพาะแบบตาราง เปน ตน ในเรอ่ื งเก่ียวกับธรุ กิจการคา บริษทั หางรา นหรอื สรรพสินคาตา งๆ ก็มีสถิตเิ กยี่ วกบั ยอดขายสนิ คาใน แผนกตา งๆ สถิติแสดงปริมาณสินคา ทข่ี ายประเภทตางๆ สถิตยิ อดขายของพนกั งานแตล ะคนนอกจากน้ีสถิติ ยังไปเกีย่ วขอ งกบั การรบั ประกันอายใุ ชงานของสนิ คา สถติ ิชวยในการกาํ หนดวธิ เี ก็บรวบรวมขอ มูลและการ วิเคราะหข อมูล นอกจากนส้ี ถิติกย็ ังมีสวนเก่ียวขอ งกับการควบคุมคณุ ภาพสินคา ทีผ่ ลิตดว ย

181 ในวงการแพทยก ็มสี ถติ ิเกยี่ วกับจํานวนแพทย พยาบาล จํานวนผปู วย จําแนกโรคตา งๆ สถิตกิ าร ผลิตและจาํ นวนยาประเภทตางๆ จาํ นวนคนตายจําแนกตามสาเหตขุ องการตาย จาํ นวนผบู รจิ าคเลือดในแต ละป เปน ตน นอกจากนี้สถิติยงั ไมเกีย่ วของในการออกแบบ และการวางแผนการทดลอง การเก็บรวบรวม ขอมลู การวิเคราะหขอมลู เพ่อื หาขอสรปุ เกย่ี วกับการทดสอบประสิทธิผลของยารักษาโรคชนดิ ตางๆ อกี ดวย ในเรื่องของการบรหิ ารงานขององคก รตา งๆ อาทิ องคกรของรัฐ เชน ระดับอําเภอกม็ ีสถติ เิ ก่ียวกบั ประชากรในแตล ะหมูบา น ในแตล ะตําบล สถติ ิเกย่ี วกับอาชพี ตา ง ๆ ผลผลิตแตล ะป การศกึ ษาของคนในแต ละชมุ ชนเปน อยา งไร จะจดั สรรงบประมาณไปใหแตล ะแหง มากนอยเพยี งใด สถิตมิ ีสว นเกยี่ วของมาก นอกจากทก่ี ลา วมาแลวขางตน สถติ ิยงั ไปเก่ยี วของกบั ชวี ติ ประจาํ วันอกี หลายอยาง เชน การสาํ รวจ ความคดิ เหน็ หรอื โพล การรว มแสดงความคดิ เห็นโดยการสง sms ซึ่งคดิ ออกมาในรูปรอ ยละเห็นดว ยไมเห็น ดวย นาํ เสนอผานหนา จอโทรทศั นเปนประจาํ สถิติเกยี่ วกบั น้ําทว ม ไรนาเสียหายไปก่ีไร จะมีมาตรการ อยางไรท่จี ะแกไ ข ในปต อ ไปซง่ึ ตอ งมกี ารเก็บรวบรวมขอ มลู จากปท ผี่ า นๆ มา หรือสถิติคนใชบ ริการรถ โดยสารในชวงเทศกาลตางๆ สถิติการเกดิ อุบัติเหตบุ นทอ งถนน ซ่ึงขอ มลู เหลา นล้ี วนแตเ กี่ยวของกับสถิติ ทงั้ สิน้ แบบฝก หดั ที่ 1 ใหน ักศกึ ษาอภิปรายหาขอ มูลสารสนเทศท่เี คยมปี ระสบการณ มา 4 – 5 ชนิด

182 5.2 การใชขอ มูลสารสนเทศ การเลือกใชข อมูลในการตดั สนิ ใจ เปน สงิ่ ทีม่ ีประโยชนม าก เพราะในการดํารงชวี ิตของคนเรามัก เกยี่ วของกับเหตุการณต างๆ มากมาย จงึ จาํ เปน ตองอาศัยการตดั สินใจอยา งมีระบบระเบียบ มหี ลกั มเี กณฑ และมเี หตุผล โดยนําปจ จยั ตา งๆ มาพิจารณากอนทจี่ ะตัดสนิ ใจ เพอื่ ใหไ ดท างเลือกท่ดี ที ส่ี ุด ซึ่งตอ งอาศยั ทง้ั ความรู ประสบการณ ขอมูล ขา วสารตางๆ เปนสวนประกอบ เพ่ือไมใหเ กิดความผิดพลาดหรือโอกาสที่จะ ผิดพลาดมนี อ ยท่สี ดุ เชน การเลอื กสิ่งตาง ๆ การตดั สินใจ การเลือกซือ้ สินคา อยางหนง่ึ 1. คณุ ภาพดี 2. ราคาไมแพงเกนิ ไป 3. มีคนนิยมมาก 4. จาํ เปน ตอ งใช 5. ชอบเปนชวี ติ จิตใจ การเลอื กธนาคารเพือ่ การออม 1. ธนาคารของรฐั บาล 2. ธนาคารใกลบ าน การลงทุนในกจิ การอยางใดอยา งหน่ึง 3. ธนาคารใกลทีท่ ํางาน การเลือกชมรายการโทรทศั นช อ งตางๆ 4. ใหผ ลประโยชนมาก 5. การไปมาสะดวก 6. ธนาคารทม่ี คี วามมั่นคงไม ส่ันคลอน หรอื ไมม ขี าวออกมา ในทางไมสดู อี ยเู สมอๆ 1. เงนิ ลงทุน 2. ผลผลิตทไี่ ด 3. คุม คา แรงงานหรือไม 4. เปน ทน่ี ิยมหรอื เปลา 1. รายการโปรด 2. เนือ้ หาสาระดี 3. ใหความบนั เทิง 4. การนําเสนอทนั สมยั 5. มปี ระโยชนส ามารถนาํ ไป ประยุกตใ ชไ ด 6. เพือ่ การลงทุน เชน หุน

183 การเดนิ ทาง 1. อาจหลีกเลยี่ งเสน ทางดงั กลาว รายงานขาวบอกวามรี ถตดิ ท่ถี นนใดบาง 2. รอจนกวา จะเดนิ รถสะดวกกอน เทศกาลตา งๆ รถจะแนน เมอ่ื เดนิ ทาง 1. อาจไมกลบั ในชว งเทศกาล ไปตางจังหวัด 2. อาจเลือกกลบั หลงั เทศกาล 1 – 2 วัน เปน ตน นอกจากนก้ี ารตัดสินใจยังมีความสําคัญในการประกอบธุรกิจตางๆ ท้ังธุรกิจขนาดเล็กและธุรกิจ ขนาดใหญ นักธรุ กจิ อาจพบปญ หาในดา นตา งๆ มากมายท่ีจะตองตดั สนิ ใจอยเู สมอ เชน ปญ หาดา นการตลาด ปญหาดานการขยายการลงทุน ปญหาแรงงาน ปญ หาในดานการกําหนดราคา ปญหาพนักงาน คาครองชีพ ปญหาดานการเงนิ ซง่ึ นักธรุ กิจจะใชประสบการณห รือคําสั่งสอนอบรมจากพอแม บรรพบุรุษมาแกปญหา อยา งเดยี วไมได อาจจะเกิดความผิดพลาดได ดงั นัน้ นักธรุ กจิ ควรใชข อมลู และวธิ ีการทางสถิติมาชว ยใน การตัดสนิ ใจ สาํ หรบั ในระดบั นก้ี ารเลอื กใชข อมลู ในการตัดสนิ ใจอาจจะเกี่ยวกับคา กลางท่ีกลา วมาแลวดวย เชน ถา ตองการกะประมาณรายไดของประชากรทง้ั ประเทศ ควรใชคากลาง คือ คา เฉลย่ี เลขคณิต หรือประมาณจํานวน พลเมอื งทช่ี อบดทู วี สี ีชอง 7ควรเลือกใชคา กลางฐานนยิ ม หรอื ถาขอมูลมคี า ต่าํ และคาสูงแตกตางกันมากควร ตัดสินใจเลือกใชค ากลางมัธยฐาน เปนตน ในเรอ่ื งนี้ผูเรยี นจะไดเรยี นละเอยี ดในช้ันสูงตอไป

184 บทที่ 10 ความนา จะเปน สาระสาํ คญั 1. การนับจาํ นวนผลลพั ธทเ่ี กิดจากการทดลองใด ๆ 2. ความนาจะเปน แสดงใหทราบวา เหตกุ ารณใ ดเหตกุ ารณห นงึ่ มีโอกาสเกดิ ขนึ้ มากนอ ยเพยี งใด อันจะมปี ระโยชนต อการตัดสินใจในการดําเนนิ งานนน้ั ๆ ผลการเรียนรูท ่คี าดหวงั 1. หาความนา จะเปนของเหตกุ ารณจ ากการทดลองสุมที่ผลแตล ะตวั มีโอกาสที่จะเกดิ ขน้ึ เทา ๆ กัน 2. ใชความรเู กย่ี วกับความนาจะเปนในการคาดการณไ ดอ ยา งสมเหตุสมผล 3. ใชความรเู กยี่ วกับความนาจะเปน ประกอบการตดั สนิ ใจ ขอบขายเนือ้ หา การทดลองสุม และเหตกุ ารณ ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณ เรอ่ื งท่ี 1 การนําความนาจะเปน ของเหตุการณต างๆ ไปใช เรื่องท่ี 2 เรอ่ื งที่ 3

185 เรอ่ื งท่ี 1 การทดลองสุม และเหตกุ ารณ 1.1 การทดลองสุม คือการกระทาํ ทเ่ี ราทราบผลท้งั หมดทอ่ี าจจะเกิดข้นึ ไดแ ตเราไมท ราบวาผลลพั ธใดจะเกดิ ขนึ้ เชน 1. โยนเหรยี ญ 1 อัน 1 ครัง้ ผลทเ่ี กิดขน้ึ ไดม สี องอยาง คอื “ออกหวั ” หรอื “ออกกอย” จะไดว า ผล ทงั้ หมดท่ีอาจจะเกดิ ขึ้นคอื หัวและกอย 2. ทอดลูกเตา 1 ลกู 1 ครง้ั ผลทีเ่ กดิ ขน้ึ คือ การข้นึ แตม ของหนาใดหนาหนึ่งของลูกเตา ซึง่ มที งั้ หมด 6 หนา ไดแ ก 1, 2 , 3, 4, 5, 6 ตวั อยางจงเขียนผลทอ่ี าจเกิดขน้ึ ไดท ั้งหมดในการโยนเหรยี ญสบิ บาท 1 อัน และเหรียญหา บาท 1 อัน พรอ ม กนั วิธีทํา ในการโยนเหรียญ 1 อนั ผลท่อี าจเกดิ ข้นึ คือ หวั และกอ ย ถา ให H แทนหวั ให T แทนกอ ย ในการหาผลทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดทง้ั หมด จากการโยนเหรยี ญสิบบาท และโยนเหรียญหาบาทอยา งละ 1 อนั อาจใชแผนภาพชว ยไดด งั นี้ ผลท่ีอาจจะเกดิ จาก ผลท่อี าจจะเกดิ จาก ผลท่อี าจเกิดจากการ การโยนเหรียญบาท การโยนเหรยี ญ โยนท้ังสองเหรยี ญ หา สบิ สตางค H

186 จากแผนภาพจะเห็นวา ถา เหรียญสบิ บาทออกหวั เหรยี ญหา บาทจะออกหัวหรอื ออกกอยก็ได จงึ ไดผ ลท่ีอาจเกิดจากการโยนท้ังสองเหรียญเปน H,H กบั H,T ในทํานองเดียวกนั ถา เหรยี ญสบิ บาทออกกอย เหรยี ญหา บาทอาจจะออกหัวหรอื ออกกอยกไ็ ดจ ึง ไดผลทีอ่ าจเกดิ จากการโยนเหรยี ญทั้งสองเปน T,H กับ T,T ฉะนั้น ถา เราใชคอู ันดบั เขยี นผลทง้ั หมดที่อาจเกิดขน้ึ ได โดยใหสมาชิกตวั ทห่ี นึง่ ของคูอันดับแทน ผลทอ่ี าจเกดิ ข้ึนจากเหรยี ญสิบบาท สมาชิกตัวท่ีสองของคอู ันดับแทนผลที่อาจเกดิ ขึน้ จากเหรยี ญหา บาท จะ ได ผลทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้นึ คอื (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) เราอาจเขียนแสดงผลในรปู ตารางไดด งั น้ี

187 แบบฝก หดั ที่ 1 1. ใหผูเรียนพิจารณาการทดลองสมุ ตอไปนว้ี าผลจากการทดลองสมุ อาจเปน อยา งไรบาง 1). โยนเหรยี ญสบิ บาท 1 อัน ……………………………………………………………………………………………... 2). โยนเหรยี ญสิบบาทสองอนั พรอ มกัน ……………………………………………………………………………………………... 3). หยิบลูกปง ปอง 2 ลกู พรอมๆกนั จากกลอ งทม่ี ลี กู ปง ปองสเี หลือง 3 ลกู สีแดง 1 ลูก ……………………………………………………………………………………………... 2.จงเขียนผลท่อี าจจะเกิดขนึ้ ไดทั้งหมดจากการหมนุ แปน วงกลมท่มี หี มายเลข 1 และ2 แลวมาโยนเหรยี ญ บาท 1 อนั ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. 3. จงเขยี นผลทง้ั หมดที่อาจจะเกดิ ข้นึ ไดจ ากการหยบิ สลาก 1 ใบ จากสลากท่ีเขียนหมายเลขต้งั แต 10 ถงึ 20 ไว ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. 1.2 เหตกุ ารณ ในการทดลองสมุ โยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญและเหรยี ญหา สิบสตางค 1 เหรยี ญ นักเรยี นทราบแลว วาผลทั้งหมดทอี่ าจจะเกดิ ขนึ้ ไดคือ (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถา เราสนใจผลทจ่ี ะเกดิ กอยอยาง นอ ย 1 เหรยี ญ จะไดว า ผลทจ่ี ะเกดิ กอ ยอยา งนอย 1 เหรยี ญ คอื (H, T), (T, H) และ (T, T) เราเรยี กผลท่ี เราสนใจจากการทดลองสุมวา เหตกุ ารณ พิจารณาการหลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากถุงซ่งึ มลี กู บอลสีเขยี ว 4 ลูก คอื ข1, ข2, ข3 และ ข4 ดังน้ัน

188 จากการทดลองสมุ คร้ังนจ้ี ะเหน็ ไดว า จะหยบิ ลกู บอลครั้งใดกจ็ ะไดลูกบอลสีเขยี วเสมอ ซึง่ ผลท้งั หมด ท่ีอาจจะเกิดขึน้ ไดค ือ ข1, ข2, ข3 และ ข4 และถา สนใจเหตุการณ \"หยบิ ไดลูกบอลสเี ขยี ว” จะไดวาเหตกุ ารณคือข1, ข2, ข3 และ ข4 จะเหน็ วา ผลท้ังหมดท่อี าจเกิดขน้ึ ได และเหตุการณท่จี ะหยบิ ไดลกู บอลสเี ขียวเปน ผลชดุ เดยี วกันเรา เรยี กเหตุการณ \"หยบิ ไดลกู บอลสเี ขียว\" จากการทดลองสมุ ครงั้ นีว้ า \"เหตกุ ารณท แ่ี นนอน\" และจากการทดลองสุมคร้ังนี้จะเหน็ วาเราไมอ าจทจ่ี ะหยิบไดลูกบอลสแี ดงไดเลย เราเรยี กเหตกุ ารณ \"หยบิ ไดล กู บอลสแี ดง\" จากการทดลองสุม คร้ังนวี้ า \"เหตุการณที่เปนไปไมได” ตัวอยา งเหตกุ ารณ ตวั อยางที่ 1 หลับตาหยบิ ลกู บอล 1 ลูกจากกลองท่ีมลี กู บอลสีแดง 1 ลกู สขี าว 1 ลกู และสนี ้ําเงิน 1 ลกู จงหาความนา จะเปนของเหตกุ ารณต อ ไปน้ี (1) หยิบไดลกู บอลสแี ดง (2) หยิบไดลกู บอลท่ีไมใ ชสแี ดง วธิ ที าํ ผลทั้งหมดทอ่ี าจเกดิ ขนึ้ ไดจ ากการทดลองสมุ คอื แดง ขาว และน้าํ เงิน ดงั น้นั จาํ นวนทัง้ หมดทีอ่ าจจะเกิดขนึ้ ไดเปน 3 (1) เหตุการณท จี่ ะหยบิ ไดลกู บอลสีแดง คอื แดง จํานวนผลที่เกดิ ในเหตุการณน เ้ี ปน 1 1 ฉะนัน้ ความนา จะเปนของเหตุการณห ยบิ ไดลูกบอลสีแดงเปน 3 (2) เหตกุ ารณท่จี ะหยิบไดล ูกบอลท่ีไมใ ชส ีแดง คอื หยบิ ได ขาว และ นาํ้ เงิน จาํ นวนผลทเี่ กดิ ขนึ้ ในเหตกุ ารณเปน 2 2 ฉะน้นั ความนาจะเปน ของเหตกุ ารณห ยิบไดลูกบอลทีไ่ มใ ชส แี ดงเปน 3

189 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 คร้งั จงเขียน 1) ผลทงั้ หมดทอี่ าจเกิดข้ึน …………………………………………………………………………………………… 2) เหตุการณท ่ไี ดแตมไมเกนิ 5 …………………………………………………………………………………………… 3) เหตกุ ารณทไี่ ดแตม เปนจํานวนท่หี ารดว ย 3 ลงตวั …………………………………………………………………………………………… 2. ทอดลกู เตา 2 ลกู พรอ มกนั 1 ครั้งจงเขยี น 1) ผลทั้งหมดที่อาจเกิดขน้ึ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) ผลรวมของแตมเปน 8 …………………………………………………………………………………………… 3) ผลรวมของแตม มากกวา 9 …………………………………………………………………………………………… 4) ผลรวมของแตมนอ ยกวา 4 …………………………………………………………………………………………… 5) ผลรวมของแตมหารดว ย 2 ลงตวั …………………………………………………………………………………………… 6) ผลรวมของแตมนอ ยกวา 2 …………………………………………………………………………………………… 3. จากการสอบถามถงึ ปกรายงานท่ผี เู รยี นชอบ 2 สี ในจาํ นวน 5 สี คอื สขี าว สีฟา สีชมพู สเี ขยี วและ สเี หลอื ง จงเขยี น 1) ผลท้ังหมดทอ่ี าจเกิดข้ึน …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) เหตุการณท ่นี ิตยาจะชอบสฟี า หรือสชี มพู …………………………………………………………………………………………

190 เรื่องท่ี 2ความนาจะเปนของเหตุการณ พจิ ารณาการทดลองสมุ และเหตกุ ารณท่ีสนใจ ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 ครงั้ ผลทัง้ หมดทีอ่ าจเกดิ ข้ึน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซึง่ มีทัง้ หมด 6 จํานวน 1). ถาเหตุการณทส่ี นใจ คือ แตมหงายบนหนาลกู เตา เปน จาํ นวนคู ซ่ึงไดแก 2, 4, 6 จะเห็นไดวามี 3 จาํ นวน นน่ั คือ จํานวนผลทจี่ ะเกดิ ในเหตกุ ารณ เปน 3 เรากลาววา ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณท่แี ตมหงายบนหนา ลกู เตา เปน จาํ นวนคู คอื 3 หรือ 1 62 2). ถา เหตกุ ารณท่สี นใจ คือ แตมทห่ี งายบนหนา ลกู เตา เปนจาํ นวนทน่ี อยกวา 3 ซงึ่ ไดแก 1, 2 จะเห็นวา มีทั้งหมด 2 จาํ นวน นนั่ คอื จํานวนผลทจี่ ะเกดิ ในเหตกุ ารณเปน 2 เรากลาววาความนา จะเปนของเหตกุ ารณท ี่แตมหงายบนหนา ลูกเตาเปนจาํ นวนคู คอื 2 หรอื 1 63 จากทง้ั 2 เหตกุ ารณทก่ี ลาวมาเราสามารถเขยี นใหอยูในรปู ของตารางได ดงั นี้ จากตวั อยา งทีก่ ลาวมาแลว ขางตน อาจจะสรุปเปนสตู รการหาความนาจะเปน ของเหตกุ ารณไ ดดังน้ี จาํ นวนผลของเหตกุ ารณท ส่ี นใจ ความนาจะเปน = จาํ นวนเหตกุ ารณท้งั หมดของการทดลองสมุ

191 ขอ ควรจาํ 1. เหตุการณท่แี นน อน คือ เหตกุ ารณทม่ี คี วามนาจะเปน = 1 เสมอ 2. เหตุการณท ี่เปน ไปไมไ ด คอื เหตกุ ารณท่ีมคี วามนาจะเปน = 0 3. ความนา จะเปนใด ๆ จะมีคา ไมต ํ่ากวา 0 และ ไมเกนิ 1 เสมอ 4. ในการทดลองหนงึ่ สามารถทาํ ใหเกดิ ผลท่ีตอ งการอยา งมีโอกาสเทากันและมีโอกาสเกดิ ได N สิ่ง และเหตุการณ A มีจํานวนสมาชิกเปน n ดังน้ันความนาจะเปน ของ A คือ P(A) =n N

192 แบบฝกหดั ที่ 3 1. มีสลาก 10 ใบ เขียนเลข 1-10 แลว มวนใสกลอง ความนา จะเปนทีจ่ ะหยบิ ไดส ลากท่เี ปน จาํ นวนค่ีเทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 2. ใสลูกเตา 1 ลูกลงในถว ยแกว เขยา แลว เทออก จงหาความนาจะเปน ของเหตุการณที่ขน้ึ แตม 6 ……………………………………………………………………………………………………… 3. ถงุ ใบหนึง่ มีลกู กวาดสแี ดง 5 เมด็ สเี หลอื ง 2 เม็ด แมวหยบิ ข้ึนรบั ประทาน 1 เมด็ โดยไมไดด ู จงหาความนาจะเปนทแ่ี มวจะหยบิ ไดล กู กวาดสแี ดง ……………………………………………………………………………………………………… 4. ความนาจะเปน ท่จี ะหยิบไดไพ K โพแดง จากไพ 1 สํารับเปน เทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 5. ความนา จะเปน ที่จะหยิบไดไ พส ดี าํ จากไพ 1 สาํ รับ เปน เทา ไร ……………………………………………………………………………………………………… 6. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอมกนั ความนา จะเปน ท่ีจะทอดไดแ ตม รวมกนั เปน 7 คือขอ ใด ……………………………………………………………………………………………………… 7. ทอดลูกเตา 2 ลกู พรอ มกนั ความนาจะเปน ทจ่ี ะทอดไดแ ตม รวมกนั ไมเ กิน 1 คอื ขอใด ……………………………………………………………………………………………………… 8. ถาตองการถูกรางวัลเลขทาย 2 ตวั แนๆ จะตองซือ้ สลากกนิ แบง รฐั บาลกใี่ บ ……………………………………………………………………………………………………… 9. จากการทดลองโยนเหรยี ญหน่งึ อนั 3 ครัง้ ความนา จะเปนทอ่ี อกหวั 1 คร้งั เปน เทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 10. ถา ทอดลูกเตาทีส่ มดลุ 1 ลูกจงหาความนา จะเปนท่แี ตม บนลกู เตา จะเปน แตม คู ………………………………………………………………………………………………………

193 เรอื่ งท่ี 3 การนําความนาจะเปน ของเหตุการณตางๆไปใช ในชวี ติ ประจําวนั คนเราไดน ําประโยชนจ ากความนาจะเปน มาใชอ ยตู ลอดเวลา เพียงแตไมไ ด เรยี กวาความนา จะเปน เทา นนั้ เชน ในเร่อื งการซอ้ื หวย หรอื สลากกนิ แบงรัฐบาล จะเหน็ วา โอกาสที่จะถกู เลขทา ย 2 ตัวมีคาเปน 1 ใน100 และโอกาสที่จะถกู รางวลั อื่นๆ ย่งิ นอ ยลงตามลาํ ดับ นอกจากน้ียังมกี ารคาํ นวณคาความนา จะเปนเพื่อประมาณคาอตั ราการเกดิ อบุ ัติเหตุ ในแตล ะลักษณะ ของการกาํ หนดเบี้ยประกันภยั รถยนต หรอื การคาดหมายผลการเลือกตัง้ การพยากรณต า งๆ ทางธรุ กจิ การ ทดสอบคุณภาพผลิตภณั ฑใ หมจากโรงงาน ฯลฯ ซ่งึ ความนา จะเปนมบี ทบาทสาํ คญั มาก ผเู รยี นจะไดเห็น ประโยชนช ดั เจนขน้ึ เมอื่ เรียนตอ ในระดับสูงขึน้ ไป แบบฝกหดั ท่ี 4 จากโจทยตอ ไปนใี้ หนักเรยี นตอบวา ใครไดเปรยี บ 1. ใหนกั เรยี นทาํ ลูกบาศกหนงึ่ ลูกแลวเขียนเลข 1 ที่หนาหน่งึ ของลกู บาศก เขยี นเลข 2 ท่หี นาอกี สองหนา สวนอีกสามหนา ทเี่ หลอื เขยี น 3 ใชกตกิ าตอ ไปนี้ตดั สนิ การแพ ชนะ เสมอ ในการโยนลกู บาศกท ท่ี าํ ขึ้นนี้ คนละครง้ั 1) ผูเลน คนท่ีหน่ึงชนะถา เขาโยนลกู บาศกแลว หนา ท่ีเขยี นเลข 3 หงายข้ึน และคูแขงขนั ไดเลข 3 ดว ย ผเู ลนคนท่สี องชนะถา ไดเ ลขทต่ี ํา่ กวา 3 และผูแขงขนั ไดเลขทตี่ ํา่ กวา 3 กรณีอื่น ๆ ถือวา เสมอกนั 2) ผูเ ลน คนท่ีหน่ึงถาเขาโยนลูกบาศกแ ลวหนา ทเี่ ขียนเลข 1 หงายขึน้ และคูแ ขง ขนั ไดเ ลขท่ีตา่ํ กวา 3 ผูเลนคนท่ีสองชนะ ถา เขาโยนลกู บาศกหงายหนาทเี่ ขยี นเลข 3 และคูแ ขง ขนั ไดเ ลขสูงกวา 1 กรณอี ่ืนถอื วาเสมอกนั