คณิตศาสตร์ พค21001 ม.ต้น

244 2) พื้นที่ 25 ตารางฟตุ คดิ พนื้ ทก่ี ต่ี ารางเซนตเิ มตร วธิ ที าํ 1 ฟตุ = 30 เซนตเิ มตร 1 ตารางฟุต = 30 x 30 ตารางเซนติเมตร 25 ตารางฟุต = 30 x 30 x 25 = 22,500 ตารางเซนตเิ มตร 3) ลุงแดงแบงทดี่ ินใหล กู ชาย 3 คน โดยแบง ใหล กู ชายคนโตได 2 ไร ลกู ชายคนกลาง 850 ตารางวา และลกู ชายคนเลก็ ได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวาใครไดสวนแบง ที่ดินมากท่สี ุด วิธที าํ คนโตได 2 ไร คดิ เปน 2 x 1,600 = 3,200 ตารางเมตร คนทส่ี องได 850 ตารางวา คิดเปน 850 x 4 = 3,400 ตารางเมตร คนเล็กได 3,000 ตารางเมตร แสดงวา คนกลางไดม ากท่สี ดุ 4) พ้นื ที่ 5,625 ไร คิดเปน พ้นื ที่ ก่ีตารางกิโลเมตร วธิ ีทํา พน้ื ที่ 625 ไร = 1 ตารางกิโลเมตร พ้ืนท่ี 5,625 ไร = 5,625  9 ตารางกิโลเมตร 625 5) สมเกยี รติซ้ือโลหะแผนชนิดหนึ่ง 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซื้อโลหะแผน ชนิดเดียวกัน 4 ตารางหลา ราคา 567บาท อยากทราบวา ใครซ้อื ไดถกู กวา กัน ตารางเมตรละก่ีบาท (กําหนด 1 หลา =90 เซนตเิ มตร) วธิ ที ํา 1 หลา = 90 เซนติเมตร 1 ตารางหลา = 90 x 90 ตารางเซนตเิ มตร 4 ตารางหลา = 90 x 90 x 4 ตารางเซนตเิ มตร 100 x 100 ตารางเซนตเิ มตร = 1 ตารางเมตร ดงั นัน้ 90 x 90 x 4 ตารางเซนตเิ มตร = 90x90x4  3.24 ตารางเมตร 100 x100 ดงั นั้น สมนกึ ซ้ือโลหะแผน ราคา 567 บาท คดิ เปน ราคาตารางเมตรละ 567 175 บาท 3.24 สมเกยี รตซิ ื้อโลหะแผนราคา 456 บาท คดิ เปน ราคาตารางเมตรละ 456 152 บาท 3 ดงั นนั้ สมเกียรตซิ ้อื ไดในราคาท่ถี ูกกวา

245 แบบฝก หดั ท่ี 2 1.จงเติมหนว ยการวดั ทีเ่ หมาะสมลงในชอ งวาง 2.1 เมตร 2.2 มลิ ลิเมตร 2.3 กิโลเมตร 2.4 กิโลกรัม 2.5 วินาที 2.6 องศาเซลเซียส 2.7 ไร – งาน – ตารางวา 2.8 ลูกบาศกเ ซนติเมตรหรือ ลติ ร 2.9 เซนติเมตร 2.10 กโิ ลกรัม แบบฝก หดั ที่ 3 1. จงหาพนื้ ที่สว นทแ่ี รเงาของรปู ตอ ไปน้ี ตวั เลขที่เขียนกํากับดา นไวถือเปน ความยาวของดาน และมีหนว ย เปน หนว ยความยาว 1. 1 x20x15  150 ตารางหนวย 2. 1 x10x5  25 ตารางหนว ย 2 2 2. รูปสามเหล่ียมหนง่ึ รูปมพี ื้นท่ี 90 ตารางเซนตเิ มตร มฐี านยาว 12 เซนตเิ มตร จะมคี วามสูงกีเ่ ซนติเมตร วิธีทํา 90 = 1 x12x สงู ความสูง 2 = 90x2  15 12

246 3. สามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC มมี มุ BAC เปน มุมฉาก และกาํ หนดความยาวของดานดังรปู จงหาความยาวของ ดาน A วิธีทาํ ABC เมื่อ AB เปนฐาน พนื้ ทีส่ ามเหลย่ี มคือ 1 x6x8  24     1 2 ABC เม่ือ BC เปน ฐาน พ้ืนทสี่ ามเหลย่ี ม คือ 1 x10xa        2 2 สมการที่ 1 = สมการที่ 2 จะได 1 x10xa  24 2 ดังนน้ั a = 4.8 หนวย 4. จงหาพนื้ ที่ของสว นทีแ่ รเงาของไมฉ ากรูปสามเหล่ียม ซึ่งมขี นาดตามรูป (ความยาวทก่ี าํ หนดมีหนว ยเปน เซนติเมตร) 30 วิธีทาํ พ้นื ท่สี ามเหลย่ี มรปู นอก = 1 x30x25  375 ตารางหนวย ตารางหนวย 2 พน้ื ทสี่ ามเหลย่ี มรปู ใน = 1 x24x20  240 2 ดังนน้ั พ้นื ทสี่ วนทีแ่ รเงามพี นื้ ท่ีเทากบั 375 – 240 = 135 ตารางหนวย

247 แบบฝกหดั ที่ 4 1.1 พื้นท่รี ูปสเี่ หล่ียมจัตุรสั = ดา น x ดาน = 8 x 8 = 64 ตารางเซนติเมตร 1.2 พื้นทรี่ ูปสีเ่ หลี่ยมจัตุรัส = 1 x ผลคณู ของเสน ทแยงมมุ = 1 ( 1212 )  72 ตารางเซนติเมตร 22 1.3 พนื้ ที่รูปส่เี หลี่ยมผืนผา = กวาง x ยาว = 4 x 7 = 28 ตารางเซนตเิ มตร 1.4 พ้ืนทีส่ ่ีเหลี่ยมดา นขนาน = ฐาน x สงู = 12 x 8 =96 ตารางเมตร 1.5 พื้นทีส่ ่ีเหลย่ี มคางหมู = 1 x ผลบวกดา นคูขนาน x สงู = 1 x5 11x6  48ตารางเมตร 22 1.6 พ้นื ท่ีรปู ส่เี หลี่ยมขนมเปย กปนู = 1 xผลคณู ของเสนทแยงมุม = 1 x12x8  48 ตารางเมตร 2 2 1.7 พนื้ ทรี่ ูปสีเ่ หลีย่ มรปู วาว = 1 xผลคูณของเสน ทแยงมุม = 1 x8x10  40 ตารางเมตร 22 1.8 พืน้ ท่ีรูปสเี่ หล่ียมรูปวา ว = 1 xผลคณู ของเสนทแยงมมุ = 1 x7x12  42 ตารางเมตร 22 1.9 พ้ืนท่รี ูปสีเ่ หลี่ยมใดๆ = 1 x เสนทแยงมุม x ผลบวกของเสน กิง่ = 1 x10x5  7  60 22 ตารางเมตร 2. จงหาพื้นทส่ี ว นทีแ่ รงเงา ตวั เลขท่ีเขียนกาํ กบั ไวถอื วา เปน ความยาวของดานและมหี นว ยความยาวเปนเมตร วธิ ที าํ พื้นท่สี ามเหลย่ี มรปู เลก็ = 1 x4x4  8ตารางเมตร 2 พื้นทีส่ ามเหล่ยี มรูปใหญ = 1 x8x6  24 ตารางเมตร 2 จะเห็นวา พ้ืนทีส่ ว นทีแ่ รเงามพี ้ืนทเ่ี ทา กบั 24 – 8 = 16 ตารางเมตร

248 วธิ ีทํา พื้นทสี่ ่เี หลย่ี มรูปใหญ = 50x40  2,000ตารางเมตร พน้ื ท่สี เี่ หลีย่ มรปู เล็ก = 44x34  1,496ตารางเมตร จะเหน็ วาพื้นทสี่ วนทแ่ี รเงามพี ้นื ท่ีเทากับ 2,000 – 1,496 = 504 ตารางเมตร แบบฝกหดั ท่ี 5 1. จงหาพน้ื ทสี่ วนที่แรเงา ตวั เลขท่เี ขียนกาํ กบั ดา นมหี นวยเปนเซนติเมตร และจดุ O, Q แทนจดุ ศูนยก ลาง ของวงกลม 1.1 วธิ ีทาํ พื้นท่ีสามเหลยี่ ม รูป 1 = 1 x8x3  12 พื้นท่ีส่ีเหลี่ยม รปู 2 2 ดงั นนั้ พืน้ ทที่ ีแ่ รเงาท้ังหมด = 1 x10x8  40 2 = 12 + 40 = 52 ตารางหนว ย

249 1.2 วิธีทํา พนื้ ท่ีวงกลม = 22 x3.5x3.5 พน้ื ทท่ี ่ีแรเงาท้ังหมด 7 = 38.5 ตารางหนว ย 1.3 วิธที ํา พื้นที่วงกลม = 22 x7x7  154 ตารางหนวย พื้นทส่ี เ่ี หลยี่ ม พน้ื ทที่ ีแ่ รเงาทั้งหมด 7 = 14 x 14 = 196 = 196 – 154 = 42

250 1.4 11 2.5 2 6 วิธที ํา พ้นื ทีส่ ามเหลย่ี มรปู ที่ 1 = 2.5 พืน้ ท่สี ามเหลย่ี มรูปท่ี 2 = พนื้ ท่สี ามเหลยี่ มรูปที่ 3 = 1x6=6 ดังนั้นพนื้ ท่ีแรเงาทง้ั หมด = 2x1=2 1x6=6 6+2+6 = 14 ตารางหนวย 1.5 วิธที ํา พื้นทส่ี ี่เหลยี่ มรูปท่ี 1 = 4 x 5 = 20 พนื้ ทีส่ ามเหล่ียมรูปที่ 2 = 1 x4x3  6 2 ดงั นัน้ พืน้ ท่ที ั้งหมด = 20 + 6 = 26 ตารางหนว ย 1.6 วธิ ที ํา พืน้ ทีส่ ามเหลี่ยมรปู ที่ 1 = พนื้ ท่สี ามเหล่ียมรูปที่ 2 พ้ืนทีส่ ามเหลีย่ มรปู ที่ 1และรูปที่ 2 =  1 x3x2x2  6 พ้ืนท่สี ่เี หล่ียมรูปท่ี 3  2  = 5 x 3 = 15 ดังนั้นพ้ืนท่สี ่ีเหลย่ี มท้ังหมด = 6 + 15 = 21 ตารางหนว ย

251 แบบฝก หดั ท่ี 6 1. แผนผังบานหลังหนึง่ มลี ักษณะและขนาดดงั รูป ถาบรเิ วณทแี่ รเงาตองการเทปนู ซเี มนต โดยเสียคาใชจ าย ตารางเมตรละ 250 บาท จะตองเสยี คาใชจา ยทงั้ หมดกบ่ี าท กาํ หนดความยาวมีหนว ยเปน เซนติเมตร วธิ ีทาํ พนื้ ทสี่ เ่ี หลีย่ มรปู ท่ี 1 = 1x2 = 2 ตารางเมตร พน้ื ท่ีสี่เหลยี่ มรูปท่ี 2 = 1x3 = 3 ตารางเมตร พน้ื ท่ีสี่เหล่ียมรูปท่ี 3 = 1.5 x 2 = 3 ตารางเมตร ดังนน้ั พน้ื ท่สี ว นที่แรเงา = 2+3+3 = 8 ตารางเมตร ตองการเทปนู ซีเมนตโ ดยเสยี คาใชจ ายตารางเมตรละ 250 บาท จะตองเสยี คาใชจ ายท้งั หมด = 250 x 8 = 2,000 บาท 2. ตองการตัดเสอ้ื ตวั หนง่ึ มลี กั ษณะดงั รปู จะตองใชผ ากต่ี ารางเมตร (ไมคดิ ตะเข็บ) ความยาวทก่ี ําหนดมี หนวยเปนเซนติเมตร

252 วิธที าํ พน้ื ที่ส่ีเหล่ียมสวนแขนเสือ้ สว นที่ 1= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร 2 พ้ืนที่สเี่ หล่ียมสว นแขนเสอื้ สว นที่ 2= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร 2 พ้นื ทีส่ ีเ่ หล่ียมสว นท่เี ปนลาํ ตัว = 0.4 x 0.4 = 0.16ตารางเมตร พนื้ ทีท่ ้งั หมด คือ 0.0375 + 0.0375 + 0.16 = 0.235 จะตอ งใชผ า 2 ชิ้น จะตองใชผ า ท้งั หมด 0.235 x 2 = 0.47 ตารางเมตร แบบฝกหดั ท่ี 7 1. จงคาดคะเนเวลาหรือชว งเวลาใหเ หมาะสมกับสถานการณตอ ไปน้ี 1.1 5.00 นาฬิกา 1.2 12.00 นาฬกิ า 1.3 หนาว , ธนั วาคม 2. จงวงกลมลอ มรอบขอทเ่ี หมาะสมที่สุด สาํ หรบั ใชห นว ยในการคาดคะเน ระยะทาง นํ้าหนัก หรอื ขนาดของส่ิงตอ ไปน้ี 2.1 ข 2.2 ข 2.3 ก 2.4 2.4.1 ค 2.4.2 ก 2.4.3 ข 2.4.4 ข 2.5 2.5.1 ข 2.5.2 ก 3. ทางหลวงสายพหลโยธนิ กรุงเทพฯ-แมสาย ยาว 952 กิโลเมตร รถประจาํ ทางปรบั อากาศว่งิ บนทางหลวง สายนต้ี ลอดเสน ทางดว ยอตั ราเรว็ 80-100 กิโลเมตรตอชั่วโมง 3.1 10 – 12 ชว่ั โมง 3.2 4.00 – 6.00 3.3 24.00 – 2.00

253 4. ลิฟตของโรงแรมแหง หนงึ่ บรรทกุ ผูโ ดยสายไดเ ทยี่ วละไมเกิน 10 คน (600 กโิ ลกรัม) บางครั้งมี ผูโดยสารเขาลฟิ ตเพียง 8 คน ลฟิ ตจะมีเสยี งเตอื น บางคร้งั มีผูโ ดยสาร 12 คน ลิฟตไ มม ีเสียงเตอื นยังใชงาน ไดเปนเพราะเหตใุ ด จงอธบิ าย ตอบ ถา นาํ้ หนักของคน 8 คน รวมกันเกิน 600 กิโลกรัม ถานํ้าหนักของคน 12 คน รวมกันไมเกิน 600 กโิ ลกรัม 5. ทางหลวงสายเพชรเกษม (กรงุ เทพฯ-บา นคลองพราน จงั หวดั นราธวิ าส) 1,352 กิโลเมตร ทางหลวงสาย มิตรภาพ (กรงุ เทพฯ-จังหวดั หนองคาย) 508 กิโลเมตร ทางหลวงสายสุขุมวทิ (กรงุ เทพฯ-จังหวดั ตราด) 400 กโิ ลเมตร 5.1 ระยะทาง 1,352 + 508 = 1,860 กโิ ลเมตร ใชอ ตั ราเรว็ 90 – 100 กิโลเมตร ตอ ชวั่ โมง จะใชเ วลาประมาณ 19 – 22 ชวั่ โมง 5.2 ใชเ วลา 1,352  13.52 ชว่ั โมง จะถึงนราธิวาสเมื่อเวลาประมาณ ตี 2 100 5.3 ใชเวลา 400  5 ชั่วโมง 80 5.4 ทางหลวงเพชรเกษม ประมาณ 1,400 กิโลเมตร ทางหลวงมิตรภาพ ประมาณ 500 กโิ ลเมตร ทางหลวงสุขมุ วิท ประมาณ 400 กิโลเมตร

254 แบบฝก หดั ที่ 1 เฉลย บทท่ี 6 พนื้ ทผี่ วิ และปริมาตร 1. จงหาพนื้ ท่ผี ิวและปรมิ าตรของปริซึมตอ ไปน้ี วธิ ที ํา ปรมิ าตร = พ้ืนทีฐ่ าน x สูง =  1 x8x3x5 = 60 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร  2  วิธที ํา ปรมิ าตร = พ้ืนทีฐ่ าน x สงู =  1 x12x2x4 = 48 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร  2  แบบฝกหดั ท่ี 2 1. จงหาปริมาตร และพ้นื ทีผ่ ิวทง้ั หมดของทรงกระบอกสงู 10 เซนตเิ มตร มีเสนผา นศนู ยก ลาง 14 เซนติเมตร วิธีทํา ปริมาตร = ¶r2h = 22 x7x7x10  1,540 ลูกบาศกเซนตเิ มตร 7 พืน้ ที่ฐาน = ¶ r 2 = 22 x7x7  154 ตารางเซนตเิ มตร พืน้ ทผี่ วิ ขา ง = 7 2¶rh = 2x 22 x7x10  440 ตารางเซนติเมตร 7 ดงั นน้ั พ้นื ท่ผี วิ ทง้ั หมด คอื 440 + (154 x 2) = 748 ตารางเซนตเิ มตร

255 2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนึ่งทมี่ ีรศั มขี องฐาน 3.5 นว้ิ และสูง 5 นว้ิ วิธที ํา ปรมิ าตร = ¶r2h = 22 x3.5x3.5x5  192.5 ลกู บาศกน ว้ิ 7 3. จงหาปริมาตรและพนื้ ทีผ่ วิ ทั้งหมดของถงั เกบ็ นํา้ รปู ทรงกระบอกใบหน่งึ ทมี่ รี ศั มีที่ฐาน 3 เมตร สงู 4 เมตร 90 เซนติเมตร วิธีทํา ปริมาตร = ¶r2h = 22 x3x3x4.9  138.6 ลกู บาศกเ มตร พื้นทีผ่ ิวขาง = 7 2¶rh = 2x 22 x3x4.9  92.4 ตารางเมตร 7 พ้ืนทฐ่ี านท้ัง 2 ขาง = 2 x (3.14)x 3x 3 = 56.52 ตารางเมตร ดังน้ันพืน้ ทผ่ี วิ ทง้ั หมด = 92.4 + 56.52 = 148.92 ตารางเมตร แบบฝก หดั ที่ 3 1. จงหาปรมิ าตรและพ้ืนทผี่ ิวทง้ั หมดของพรี ะมดิ ที่สงู 6 เซนตเิ มตร ฐานเปน รูปสี่เหลยี่ มจัตุรัส ยาวดานละ 16 เซนตเิ มตร วิธที าํ หาสงู เอยี ง จากสตู ร c2  a2  b2 c2  82  62 C = 10 พื้นทีฐ่ านส่เี หล่ียมจตั รุ ัส = 16 x 16 = 256 ตารางเซนตเิ มตร ปรมิ าตรพีระมดิ = 1 x พ้นื ที่ฐาน x สงู 512 ตารางเซนตเิ มตร 320 ตารางเซนติเมตร 3 576 ตารางเซนตเิ มตร = 1 x256x6 = 3 พ้ืนทีผ่ วิ เอยี ง = 1 x4x16x10 = ดังนั้นพ้นื ทผ่ี วิ ท้ังหมด = 2 256 + 320 =

256 2. จงหาพ้ืนท่ผี ิวเอียงของพรี ะมดิ ฐานรูปหกเหลีย่ มดานเทา มมุ เทา ยาวดานละ 4 เซนตเิ มตร สงู เอียง 7.5 เซนติเมตร วธิ ีทาํ พื้นท่ีผวิ เอยี ง = 1 xความยาวรอบฐาน x สงู เอยี ง 2 = 1 x (4 x 6) x 7.5 2 = 2 x 6 x 7.5 = 90 ตารางเซนตเิ มตร แบบฝก หดั ท่ี 4 1. จงหาปริมาตร และพ้นื ท่ผี ิวท้ังหมดของกรวยกลมทส่ี ูง 24 เซนตเิ มตร มีเสน ผานศนู ยก ลาง 14 เซนติเมตร วิธที าํ ปรมิ าตร = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x24 37 = 1,232 ลกู บาศกเซนติเมตร สูงเอยี ง = A2  242  72 = 625 A = 25 พ้นื ที่ฐาน = ¶ r 2 = 22 x7x7  154 ตารางเซนติเมตร พ้ืนทีผ่ วิ เอียง = 7 ¶rl = 22 x7x25  550 ตารางเซนติเมตร = 704 ตารางเซนติเมตร 7 ดงั น้นั พ้ืนท่ีผวิ ทงั้ หมด = 154 + 550 2. จงหาปรมิ าตรและพืน้ ที่ผวิ ทงั้ หมดของกรวยกลมที่สงู เอยี ง 5 เซนติเมตร มีเสน ผานศนู ยก ลาง 8 เซนติเมตร (ตอบในรูป ) วธิ ที ํา หาสงู ตรง c2  a2  b2 ปริมาตร a2  52  42 a =3 = 16 ¶ลูกบาศกเซนตเิ มตร = 1¶r2h 3 = 1 ¶ 42 x3 3

257 พ้นื ท่ผี วิ เอียง = ¶rl = 20 ¶ตารางเซนตเิ มตร = ¶ (4)(5) = 16 ¶ตารางเซนติเมตร ¶r2 = 36¶ตารางเซนตเิ มตร พ้ืนทฐี่ าน = = ¶42 20 ¶ + 16¶ พนื้ ที่ผิวทัง้ หมด = 3. จงหาปรมิ าตรจรวดทรงกระบอกมปี ลายเปนกรวย มเี สนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ความยาว ทรงกระบอก 30 เซนตเิ มตร ความสูงยอดกรวย 12 เซนติเมตร วธิ ที ํา ปรมิ าตรทรงกระบอก = ¶r2h ปริมาตรทรงกรวย ปรมิ าตรท้ังหมด = 22 x7x7x30 = 4,620 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร 7 = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x12 = 616 ลกู บาศกเ ซนติเมตร 37 = 4,620 + 616 = 5,236 ลูกบาศกเ ซนติเมตร แบบฝก หดั ที่ 5 1. จงหาปรมิ าตรและพ้ืนทีผ่ ิวของทรงกลมซ่ึงมเี สน ผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร วิธีทาํ ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 พืน้ ทผ่ี ิวทรงกลม 3 = 4  22  77 7 = 1,437.3 ลูกบาศกเ ซนติเมตร 37 = 4¶ r 2 = 4 x 22 x7x7 = 616 ตารางเซนตเิ มตร 7 2. ทรงกลมมีปริมาตร 38,808 ลูกบาศกเซนตเิ มตร จงหารศั มแี ละพืน้ ทผ่ี ิว

258 วธิ ที าํ ปรมิ าตรทรงกลม = 4 ¶r3 พืน้ ทผี่ วิ ทรงกลม 38,808 = 3 4 x 22 xr 3 r3 = 37 r= 38,808 3 7 = 4 22 = 21 เซนติเมตร 4¶ r 2 4x 22 x21x21 = 5,544 ตารางเซนตเิ มตร 7 3. ทรงกลมมีพนื้ ทีผ่ วิ 616 ตารางนิว้ จงหาปริมาตรของทรงกลม วธิ ที ํา พืน้ ที่ผวิ ทรงกลม = 4¶ r 2 616 = 4  22  r 2 7 r 2 = 616  1  7 4 22 r = 7 เซนติเมตร ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 3 = 4  22  7  7  7 37 = 1,437.33 ลกู บาศกเ ซนติเมตร 4. โลหะกลมลกู หนึ่ง รศั มภี ายนอก 21 เซนตเิ มตร รศั มภี ายใน 7 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรเน้อื โลหะ วิธที าํ ปรมิ าตรทรงกลมรปู นอก = 4 ¶r3 3 = 4  22  21 21 21 37 = 38,808 ลกู บาศกเซนติเมตร ปรมิ าตรทรงกลมรูปใน = 4 ¶ r3 3 = 4  22  7  7  7 37 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนตเิ มตร ดงั นน้ั ปริมาตรเน้ือโลหะ = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67

259 แบบฝกหดั ท่ี 6 1. สระแหงหนึง่ เปน รปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา กน สระกวา ง 5 วา ลกึ 3 เมตร ยาว 15 เมตร ถาใชเ คร่อื งสูบนาํ้ ออกจาก สระไดนาทลี ะ 9,000 ลติ ร จะตองใชเ วลาสบู นา้ํ เทาไร วธิ ที าํ ปริมาตรสระน้าํ = กวาง x ยาว x ลึก = 10 x 15 x 3 ลกู บาศกเ มตร = 450 ลกู บาศกเมตร 1 ลกู บาศกเมตร = 1,000,000 ลูกบาศกเ ซนติเมตร = 450 x 1,000,000 = 450,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศกเ ซนติเมตร = 450,000,000  450,000 ลติ ร สูบน้ําออกจากสระไดน าทลี ะ = 1,000 9,000 ลติ ร ตอ งใชเวลาสูบนา้ํ = 450,000  50 นาที 9,000 2. อา งเลยี้ งปลาทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉากกวาง 90 เซนติเมตร ยาว 1.2 เมตร จนุ ํา้ 540 ลิตร ตองการปกู ระเบ้ือง ภายในอางดว ยแผน กระเบื้องรปู สี่เหลีย่ มจัตรุ ัส ยาวดานละ 10 เซนตเิ มตร ตอ งใชก ระเบ้อื งอยางนอ ยทสี่ ดุ เทา ไร วิธที าํ อางเลีย้ งปลาจุนํา้ 540 ลติ ร คิดเปน 540 x 1,000 = 540,000 ลูกบาศกเ ซนติเมตร หาความลกึ อา งเล้ียงปลาจาก 540,000 = 90 x 120 x ลึก ความลึก = 540,000  50 เซนติเมตร 90 120 หาพ้นื ท่ีอางเล้ียงปลาดา นท่ี 1 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตร หาพื้นท่ีอางเลีย้ งปลาดานท่ี 2 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตร หาพน้ื ท่ีอา งเลี้ยงปลาดานที่ 3 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนตเิ มตร หาพนื้ ที่อา งเลีย้ งปลาดา นท่ี 4 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนติเมตร หาพนื้ ทอ่ี างเลี้ยงปลาดานที่ 5 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร หาพน้ื ทอ่ี า งเล้ยี งปลาดา นท่ี 6 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นพืน้ ทอี่ า งเล้ยี งปลาทง้ั หมด = 4,500 +4,500 +6,000 +6,000 + 10,800 +10,800= 42,600 ตารางเซนติเมตร หาพน้ื ที่กระเบอื้ ง = 10 x 10 = 100 ตารางเซนตเิ มตร ดังนนั้ ตองใชก ระเบอ้ื ง = 42,600  426 แผน 100

260 3. น้ํายาบวนปากขวดหน่ึงปริมาตรสุทธิ 700 มิลลลิ ิตร ใชอมปวนปากครง้ั ละ 10 มิลลลิ ติ ร วนั ละ 2 ครงั้ จะ ใชไ ดก วี่ นั วิธีทํา นาํ้ ยาบว นปากขวดหนงึ่ ปริมาตรสุทธิ 700 มิลลลิ ิตร ใชนํา้ ยาบว นปาก คร้ังละ 10 มิลลิลิตร วนั ละ 2 ครงั้ = 10 x 2 = 20 มลิ ลิลติ ร จะใชไดทัง้ หมด = 700  35 วนั 20 4. ถังนํ้าทรงลูกบาศกยาวดานละ 2 เมตร จุน้ําไดก ่ลี ติ ร วิธที ํา ถงั นํ้าทรงลกู บาศก มคี วามจุ = 2x2x2 = 8 ลกู บาศกเมตร คิดเปน = 8 x 1,000,000 = 8,000,000 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร จุน้ําได = 8,000,000 = 8,000 ลิตร 1,000 5. ถงั ทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉากวัดภายในกวา ง 90 เซนติเมตร ยาว 1.50 เซนตเิ มตร สงู 1.20 เมตร บรรจุนํา้ เตม็ ถงั ถา ตอ งการตวงนาํ้ มันจากถงั ใสแกลอนซ่งึ มคี วามจุ 4.5 ลติ ร จะไดน้ําทั้งหมดก่แี กลอน วธิ ีทํา ถังทรงสเ่ี หลยี่ มมปี รมิ าตร = 90 x 150 x 120 = 1,620,000 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร สามารถจุนํา้ ได = 1,620,000 1,000 = 1,620 ลติ ร และแกลอน 1 ใบสามารถจนุ ํา้ ได = 4.5 ลติ ร ดังนัน้ น้าํ 1,620 ลติ ร สามารถจุได = 1,620  360 แกลอน 4.5

261 แบบฝกหดั ท่ี 7 1. ถังเกบ็ นาํ้ มันของปมแหงหน่ึงเปนรูปทรงกลม มีเสน ผานศนู ยกลาง 7 เมตร ตอ งการทาสีครงึ่ ทรงกลมบน โดย เสยี คาทาสตี ารางเมตรละ 40 บาท ตองเสยี คา ทาสีก่ีบาท วิธีทํา พืน้ ที่ผิวทรงกลม = 4¶ r 2 พน้ื ทผ่ี ิวคร่งึ ทรงกลม = 1 x4¶ r 2 เสยี คา ทาสตี ารางเมตรละ 2 = 1  4  22  3.5 3.5 27 = 77 ตารางเมตร = 40 บาท จะเสยี คา ทาสี = 77 x 40 = 3,080 บาท 2. หินออนทรงลกู บาศกม ขี นาดดา นละ 2.1 เมตร ถา ตองการกลึงใหเ ปนรปู ทรงกลมใหมขี นาดเสนผา น ศูนยกลางเทา กบั ความยาวของดา นลูกบาศก จะหาวา จะตองกลงึ หินออกไปปรมิ าตรเทา ใด วิธีทํา ปริมาตรลูกบาศก = ดาน3 ปรมิ าตรทรงกลม = 2.1 x 2.1 x 2.1 = 9.261 ลกู บาศกเ มตร จะตอ งกลงึ ออก = 4 ¶r3 3 = 4  22   2.1    2.1    2.1  3 7  2   2   2  = 4.851 ลกู บาศกเ มตร = 9.261 – 4.851 = 4.41 ลูกบาศกเ มตร

262 3. นําแทงตะกว่ั ทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากกวาง 8 นวิ้ ยาว 11 นว้ิ หนา 5 นว้ิ ไปหลอมเปน ลูกปน ทรงกลมขนาด รศั มี 1 นิ้ว จะหลอมไดก ลี่ กู วธิ ีทาํ ปรมิ าตรของรปู สี่เหล่ยี มมุมฉาก = 8 x 11 x 5 = 440 ลกู บาศกน วิ้ ปริมาตรลูกปน ทรงกลม 1 ลูก = 4 ¶r3 จาํ นวนลกู ปน ท่ไี ด 3 = 4  22  13 37 = 88 ลกู บาศกน ว้ิ 21 = 440  88 21 = 440  21 88 = 105 ลกู

263 เฉลยบทที่ 7 คอู ันดบั และกราฟ แบบฝกหดั ที่ 1 1. จงเขียนคอู ันดบั จากแผนภาพท่ีกาํ หนดใหตอ ไปนี้ 1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4) 1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d) 1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4) 2. จงหาคา x และ y จากเงอื่ นไขทก่ี ําหนดใหใ นแตละขอ ตอ ไปนี้ 2.1 x = 4 , y = 3 2.2 x = y , y = 2 2.3 x = 6 , y = 0 2.4 x = 4 , y = 4 แบบฝกหดั ท่ี 2 B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1) 1.1 A = ( 1,3) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4) 1.2 A = ( 0,2)

264 2.1

265 2.2 แบบฝก หดั ท่ี 3 กราฟขางลางแสดงการเดนิ ทางของอนุวัฒนแ ละอนพุ นั ธ 3.1 2 ช่วั โมง 3.2 3 ช่วั โมง 3.3 320 กิโลเมตร 3.4 2 ชวั่ โมง 3.5 160 กิโลเมตร

266 เฉลย บทที่ 8 ความสัมพนั ธร ะหวา งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ แบบฝกหดั ท่ี 1 1. จงบอกชนิดของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ีม่ รี ปู คล่ดี งั ตอไปนี้ 1. พรี ะมิดฐานสามเหลี่ยม 2. ปรซิ มึ สีเ่ หลยี่ ม หรือทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก 3. พีระมินฐานหกเหลี่ยม 4. ปริซึมหา เหลี่ยม 2. จงเขียนรปู คลข่ี องรูปเรขาคณติ สามมิตใิ นแตล ะขอ ตอ ไปน้ี

267

268 แบบฝก หดั ท่ี 2

269 แบบฝก หดั ที่ 3 จงจับคภู าพดานหนา ดานขา ง และดานบน ในแตละขอ ตอ ไปน้กี บั รปู เรขาคณติ สามมติ ิทีก่ าํ หนดให ทางขวามอื โดยเลอื กตวั อกั ษรทกี่ ํากับไวใ นรูปเรขาคณติ สามมิติ เขียนเติมลงในชอ งวา งบนขวาของแตละ ขอ

270

271 2. จงเขียนภาพดานหนา ดานขา ง และดานบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอ ไปน้ี พรอ มท้งั เขยี นจํานวน ลูกบาศกก าํ กับไวใ นตารางสเี่ หล่ียมจัตรุ สั

272 แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลย บทที่ 9 สถติ ิ ขอที่ ขอ ความ ขอมลู สถติ ิ เปน ไมเ ปน 1 แดงสูง 163 เซนติเมตร  2 นางสาวภิ าวีมีสวนสดั เปน 35-24-36   3 น้าํ หนักของนกั เรยี นทุกคนทเ่ี รียนชดุ การเรยี นทางไกล   4 อุณหภมู ทิ จ่ี งั หวดั ปทุมธานวี ันนี้วัดได 25 องศาเซลเซยี ส  5 สมศรีไดคะแนน 15 คะแนน   ในการโยนเหรียญ 10 คร้งั เกดิ หัว 6 ครงั้ เกดิ กอ ย 4 คร้ัง ได 66   อัตราสว นทีจ่ ะเกดิ หัว 10 7 อาจารยศุภราเงินเดือน 23,000 บาท 8 ความสงู เฉลีย่ ของประชาชนท่เี ปน ชาย 162 เซนตเิ มตร 9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญิง 2 คน ทอี่ ยูในบา นวิชยั 10 จํานวนคดอี าชญากรรมในป 2551 ซึง่ รวบรวมมาจากบันทกึ คดี อาชญากรรมแตล ะวนั ในแตละสถานตี ํารวจ 2.ใหผ เู รียนพจิ ารณาขอ มูลในแตล ะขอตอไปนี้ แลว เขยี นเครื่องหมาย  ลงในชอ งท่ตี รงกับ ความคดิ เห็น ขอ มูลสถติ ิ ขอ ที่ ขอความ ขอมลู ขอ มูล คุณภาพ ปริมาณ 1 สถิติคนไขแ ยกตามเช้อื โรคของโรงพยาบาลแหง หนึง่  2 จํานวนครง้ั ของการโทรศพั ททางไกลจากแตละเครอื่ งใน  สาํ นักงาน 10 เครือ่ ง ในวนั หนึ่ง 3 ผจู ัดการถกู สมั ภาษณถ ึงจํานวนเปอรเ ซ็นตข องเวลาทํางานทใ่ี ชใน  การประชุม 4 เครอ่ื งสาํ อางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซ่ึงแตล ะบริษทั ใน 10  บรษิ ทั ไดระบวุ า มียอดขายมากท่ีสดุ

273 3. ใหผ ูเรียนพจิ ารณาขอความตอ ไปน้ี แลวเติมคาํ ตอบลงในชอ งวางตามความคดิ เหน็ ของผูเรียนวาเปนขอ มูล ปฐมภูมิ หรอื ทุติยภูมิ 3.1 ทุตยิ ภมู ิ 3.2 ปฐมภมู ิ 3.3 ทุตยิ ภมู ิ 3.4 ปฐมภูมิ 3.5 ทุติยภมู ิ แบบฝก หดั ท่ี 2 1. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงรายไดข องหางสรรพสนิ คา แหงหนึ่งโดยเฉลย่ี ตอวนั จําแนกตามแผนกตางๆ 1.1 นอ ยกวา 0.86 % 1.2 รายไดจากแผนกเครอื่ งสาํ อางนอ ยทสี่ ดุ คดิ เปน 12.87%ของรายไดจ ากแผนกทีร่ ายไดมากทส่ี ุด 1.3 51.43% 1.4 แผนกเครอ่ื งเขยี นแบบเรยี น คดิ เปน 20.11% ของรายไดทั้งหมด

274 2. จากการสอบถามงบประมาณท่แี ตล ะกลุมสาระการเรยี นรูไดม าจากการจัดสรรงบประมาณของทาง โรงเรียน เปนดงั น้ี กลมุ สาระการเรยี นรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเซน็ ต ขนาดของมมุ ท่จี ดุ ศนู ยก ลาง (บาท) ของรปู วงกลม (องศา) คณติ ศาสตร 35,000 35,000 100  10.29 35,000  360  37.06 340,000 340,000 วทิ ยาศาสตร 100,000 29.41 105.88 ภาษาตางประเทศ 48,000 14.12 50.82 ภาษาไทย 34,500 10.15 36.53 ศิลปะ 18,500 5.44 19.59 การงานอาชีพและเทคโนโลยี 40,500 11.91 42.83 สุขศึกษาและพลศกึ ษา 29,500 8.68 31.24 สังคมศกึ ษา ศาสนา และ 34,000 10.00 36.0 วฒั นธรรม 3. จงเขยี นแผนภูมริ ูปวงกลมโดยใชจ าํ นวนเปอรเซน็ ตและขนาดของมมุ ท่ีจุดศูนยกลางของรปู วงกลมที่ คํานวณไดจ ากตารางขา งตน

275 4. ใหผเู รียนพิจารณากราฟเสนตอไปนี้ 4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 2533 4.2 พ.ศ. 2529 แตกตา งกนั ประมาณ 28,000 ลูกบาศกเ มตร 4.3 ปรมิ าณไมสกั และไมประดทู ีผ่ ลิต จะลดลงเร่อื ยๆ แตป รมิ าณไมประดจู ะมกี ารเปลีย่ นแปลงมากกวา 4.4 ไมสกั ผลิตได 26,000 100  76.47% ของไมป ระดู 34,000 4.5 ปท ่ผี ลติ ไดม ากทส่ี ดุ คือ พ.ศ. 2530 คือ 52,000 ลูกบาศกเ มตร ปท ี่ผลิตไดนอ ยสดุ คอื พ.ศ. 2533 คือ 5,000 ลูกบาศกเ มตร ดงั นั้น ทงั้ สองปน ีต้ างกันอยู 52,000 – 5,000 = 47,000 ลูกบาศกเ มตร

276 5. ตารางแสดงรายรบั – รายจา ยของนาย ก ในรอบ 6 เดือนแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดงั นี้ จากตารางนาํ เสนอขอมูลดวยกราฟเสน ไดด งั นี้ แบบฝก หดั ที่ 3 1. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉล่ยี เลขคณติ ฐานนยิ ม และมธั ยฐาน คาเฉลยี่ เลขคณติ = 7 มัธยฐาน = 4 ฐานนยิ ม = 6 2. จากขอมลู 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคา เฉลยี่ เลขคณิต ฐานนยิ ม และมัธยฐาน คาเฉล่ียเลขคณติ = 20.33 มธั ยฐาน = 18 ฐานนิยม = 36 3. จากขอ มูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลย่ี เลขคณิต ฐานนยิ ม และมธั ยฐาน คา เฉลย่ี เลขคณติ = 11.83 มัธยฐาน = 11.95 ฐานนิยม = -

277 แบบฝกหดั ที่ 4 1. จากตารางใหนกั เรียนหาความถ่สี ะสม โดยเติมลงในชอ งความถ่ีสะสม 2. มธั ยฐาน = 45 ฐานนิยม = 45 คาเฉล่ยี เลขคณติ คอื 44.72 168 301 440 675 276 376 2,236 2,236  50 = 44.72 คา เฉลยี่ เลขคณติ คอื 44.72

278 3. ตอไปนี้เปน ตารางแจกแจงความถข่ี องน้ําหนกั (หนว ยเปน กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี น 60 คน หาความถส่ี ะสมไดด ังนี้ 2) ฐานนิยมของนํา้ หนกั อยใู นชว งใด ตอบ 40 -44 3) โดยสวนใหญน กั เรยี นหนักอยใู นชว งใด ตอบ 40 -44 4). ถา เรียงนํา้ หนักนอ ยที่สุดไปยงั นํ้าหนกั มากทีส่ ดุ จงหาตาํ แหนงของมัธยฐาน ตอบ มธั ยฐานอยูร ะหวา งน้ําหนกั ของคนท่ี 30 และ 31 5) นักเรียนคดิ วามธั ยฐานของนํา้ หนกั อยใู นชว งใด ตอบ 40 -44

279 6) หาคาเฉล่ยี เลขคณิต ใหนักเรยี นเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวา งใหส มบรู ณ

280

281 เฉลย บทที่ 10 ความนาจะเปน แบบฝก หดั ที่ 1 1. ใหผ เู รียนพจิ ารณาการทดลองสมุ ตอ ไปนว้ี า ผลจากการทดลองสุม อาจเปนอยา งไรบาง 1.1 อาจได หวั หรือ กอ ย 1.2 อาจไดห ัวทัง้ 2 เหรยี ญ หรอื ได หัว และ กอย หรอื อาจไดก อยท้งั สองเหรียญ 1.3 อาจไดล ูกปง ปองสเี หลืองสองลกู หรือสเี หลอื ง 1 ลูกและสแี ดง 1 ลกู 2.จงเขียนผลที่อาจจะเกดิ ขนึ้ ไดท งั้ หมดจากการหมุนแปน วงกลมท่ีมีหมายเลข 1 และ2 แลวมาโยน เหรียญบาท 1 อนั ตอบ H,1 H,2 T,1 T, 2 3. จงเขยี นผลท้ังหมดทอี่ าจจะเกิดขน้ึ ไดจ ากการหยบิ สลาก 1 ใบ จากสลากทเ่ี ขียนหมายเลขตง้ั แต 10 ถงึ 20 ไว ตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 แบบฝกหดั ที่ 2 1. ทอดลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง 1.1 1, 2, 3, 4, 5,6 1.2 1, 2, 3, 4, 5 1.3 3, 6 2. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอ มกนั 1 ครง้ั 2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2) 2.3 (4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6) 2.4 (1,1),(1,2), (2,1)

282 2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6), (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 2.6 ไมมี หรอื เปนเหตุการณท ่เี ปน ไปไมไ ด 3. จากการสอบถามถงึ ปกรายงานท่ผี เู รยี นชอบ 2 สี ในจาํ นวน 5 สี คือ สีขาว สฟี า สชี มพู สีเขียวและสี เหลือง 3.1 (สขี าว,สีฟา ), (สขี าว,สีชมพ)ู , (สขี าว,สีเขยี ว), (สีขาว,สเี หลอื ง), (สีฟา ,สีชมพ)ู , (สฟี า , สเี ขียว), (สีฟา ,สีเหลือง), (สีชมพ,ู สีเขยี ว), (สีชมพ,ู สเี หลอื ง), (สีเขยี ว,สเี หลือง) 3.2 (สขี าว,สีฟา), (สขี าว,สีชมพ)ู , (สฟี า ,สชี มพ)ู , (สีฟา,สเี ขียว), (สีฟา ,สเี หลอื ง), (สีชมพ.ู สเี ขียว), (สชี มพ,ู สีเหลือง) แบบฝก หดั ที่ 3 15 10 2. 1 6 3. 5 7 4. 1 52 5. 26 52 6. 6 36 7. ไมม ี 8. 100 ใบ 9. 1 2 10. 3 6 แบบฝก หดั ที่ 4 จากโจทยต อไปนใี้ หนักเรยี นตอบวาใครไดเ ปรยี บ 1. ใหนักเรยี นทาํ ลูกบาศกหนึง่ ลกู แลว เขยี นเลข 1 ที่หนาหน่งึ ของลกู บาศก เขยี นเลข 2 ท่ีหนา อกี สองหนา สวนอกี สามหนา ท่ีเหลอื เขียน 3 ใชก ตกิ าตอ ไปนีต้ ดั สินการแพ ชนะ เสมอในการโยนลกู บาศกทท่ี ําขนึ้ นี้ คนละครั้ง 1.1 ไมมใี ครไดเ ปรยี บเสยี เปรยี บ 1.2 ผูเลน คนท่ีสองไดเปรยี บ

283 เฉลย บทท่ี 11 เร่ือง การใชท ักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใ นงานอาชพี 1. บัญชรี บั จา ยประจาํ วนั ของนายสมพร ซึง่ ประกอบอาชพี เปนผูข ายปาทองโกใ นเวลา 5 วนั จาํ นวนเงนิ จํานวนเงนิ บาท สต. วัน เดอื น ป รายการรับ บาท สต. วัน เดอื น ป รายการจาย 2,500 - 1 ต.ค. 54 - ยอดเงนิ คงเหลอื 8,000 - 1 ต.ค. 54 - ซือ้ แปง สาลแี ละ 350 - ยกมาจากเดอื น วัตถุดบิ อ่นื ๆ 270 - กนั ยายน 2554 - คาแกสหงุ ตม - ไดร บั เงนิ จาก 4,800 - - คา อาหาร 840 - การขายปาทองโก 320 - 2 ต.ค.54 - ไดรับเงินจาก 4,200 - 2 ต.ค. 54 - คาน้ํา คา ไฟฟา 200 - การขายปาทองโก - คาอาหาร 100 - - คาถุงพลาสตกิ 430 - - คา ถุงกระดาษ 290 - 3 ต.ค. 54 - ไดรับเงนิ จาก 3,900 - 3 ต.ค. 54 - จายคาโทรศัพท 950 - การขายปาทอ งโก - คาอาหาร 160 - - คา หนังสอื เรียน 1,250 - - คา นา้ํ ดืม่ 340 - 4 ต.ค. 54 - ไดร บั เงินจาก 4,500 - 4 ต.ค. 54 - จา ยคาเสื้อผา 2,000 - การขายปาทองโก - คา อาหาร 250 - - ซอ้ื แปงสาลแี ละ 120 - วัตถดุ บิ อื่น ๆ 480 - 5 ต.ค. 54 - ไดรับเงินจาก 3,800 - 5 ต.ค. 54 - คา อาหาร การขายปาทอ งโก - คา น้ําดมื่ - คา หนงั สอื พิมพ รวมรายรับ 29,200 - รวมรายจาย 10,850 - ยอดคงเหลอื ยกไป 18,350 -

284 2. ใหผ ูเรยี นจดั ทาํ บัญชีรบั จายประจาํ วนั ของผเู รียนในเวลา 1 สัปดาห จาํ นวนเงนิ จาํ นวนเงนิ วัน เดอื น ป รายการรับ บาท สต. วัน เดอื น ป รายการจา ย บาท สต. วนั ท่ี 1 ไดร ับเงนิ เดอื นหรือ 18,000 - วนั ที่ 1 - คานํา้ มนั รถยนต 1,200 - ไดเงนิ จากการขาย - คา อาหาร 340 - - คา ผลไม 130 - วันท่ี 2 ไดดอกเบี้ยจาก 3,000 - วันที่ 2 - คาอาหาร 280 - เงนิ ฝาก - คาโทรศพั ท 430 - - คานาํ้ ด่ืม 150 - วันท่ี 3 - คา กา ซหุงตม 360 - - คาอาหาร 240 - - คาหนังสอื พิมพ 240 - วันที่ 4 - คาอาหาร 220 - - คาเสอ้ื ผา 850 - - คาซักอบรีด 350 - วนั ท่ี 5 - คา นํา้ มนั รถยนต 1,200 - - คาอาหาร 280 - - คาผลไม 180 - วนั ท่ี 6 - คา อาหารและนมสด 400 - - คา รองเทา 1,800 - วันที่ 7 - คา อาหาร 280 - - คาน้ําดมื่ 140 - รวมรายรับ 21,000 - รวมรายจาย 9,070 - ยอดคงเหลือยกไป 11,930 -

285 3. (1) สมรตองการซอ้ื เตยี งนอน ตเู สื้อผา และโตะ = 6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000 7 เสียภาษีมลู คาเพ่ิม = 20,000  100 = 1,400 บาท สมรตองจา ยเงิน = 20,000 + 1,400 = 21,400 บาท สมรซ้ือเฟอรน เิ จอรข า งตน ไมค รบ 25,000 บาท ไมไ ดรบั สว นลด (2) สมรซ้อื ทุกรายการจากตาราง 6,000 + 8,500 + 600 + 5,500 +3,200 = 23,800 บาท 7 เสียภาษีมูลคา เพิม่ 23,800  100 = 1,666 บาท ราคาเฟอรน ิเจอรท งั้ หมด 23,800 + 1,666 = 25,466 บาท สมรซอื้ สินคา เกิน 25,000 บาท ไดร ับสวนลด 10% 10  ไดร ับสว นลด 25,466  100 = 2,546.60 บาท สมรตองจา ยเงิน = 25,466 – 2,546.60 = 22,919.40 บาท 0.75 4. (1) ดอกเบ้ียออมทรัพย = 500,000  100  1 = 3,750 บาท (2) ดอกเบีย้ ฝากประจํา 4 เดอื น = 500,000  3.42  4 = 5,700 บาท 100 12 ฝากครบ 1 ป = 5,700  3 = 17,100 บาท 15 เสยี ภาษี = 17,100  100 = 2,565 บาท ไดร บั ดอกเบี้ยจรงิ = 14,535 บาท (3) ซอื้ สลากออมสนิ ได = 500,000 = 10,000 ฉบบั 50 ฝากครบ 1 ป ขอถอนไดรบั ดอกเบย้ี ฉบบั ละ 0.25 บาท 500,000 ไดร บั ดอกเบ้ีย 50  0.25 = 2,500บาท มีสทิ ธถิ ูกรางวัลเลขทาย 4 ตัว 12 เดือน ๆ ละ 2 รางวัล ๆ ละ 150 บาท = 12  2  150 = 3,600 บาท  ไดรบั เงินรางวลั และดอกเบ้ียจากการซอ้ื สลากออมสนิ = 2,500 + 3,600 = 6,100 บาท  อมรควรฝากประจาํ 4 เดือน จะไดร บั ผลตอบแทนมากท่สี ดุ

286 5. เงนิ ไดพ งึ ประเมินของจํานง 15,000  12 = 180,000 บาท หกั คาใชจ าย 40% ของเงนิ ไดพ งึ ประเมิน แตไ มเ กนิ 60,000 บาท 40 = 100 180,000 = 72,000 บาท จาํ นงสามารถหกั คา ใชจา ยไดแ ค 60,000 บาท หกั คาลดหยอ นตนเอง 30,000 บาท และคาเบ้ยี ประกนั ชีวติ 10,000 บาท รวมหักคาลดหยอน 30,000 + 10,000 = 40,000 บาท เงนิ ไดส ทุ ธขิ องจํานง = เงินไดพ งึ ประเมิน – (หกั คา ใชจ า ย + หักคาลดหยอ น) = 180,000 – (60,000 + 40,000) = 80,000 บาท ดงั นนั้ จาํ นงตอ งยนื่ แบบภาษเี งินไดบ คุ คลธรรมดา (ภ.ง.ด. 91) แตไมตองชําระเงนิ เพราะ ไดร ับการยกเวน ภาษี (กรมสรรพากรกาํ หนดใหผ ูมีเงนิ ไดส ทุ ธติ งั้ แต 0 ถงึ 150,000 บาท ไดร บั การยกเวน ภาษี) 6. เม่อื พจิ ารณาขอมลู จากกราฟ บรษิ ทั แหง นจี้ ําหนายกระเปาไดสงู ขึน้ ตามลําดับ ควรเพิ่มจาํ นวนในการสั่งซ้ือกระเปา เพิม่ ขน้ึ เพื่อเปน สตอคในการจําหนา ย 7. คาจางทาํ งานปกติ = 215  5 = 1,075 บาท คา ลวงเวลา = 215  1.5  3 = 967.50 บาท พนักงานคนน้ีไดรับคาจา ง = 1,075 + 967.50 = 2,042.50 บาท 8. ควรใชก ราฟเสนในการดูแนวโนมผลกําไรของธรุ กิจยอนหลัง 9. วธิ ีทํา พปา้ืนยทมีป่ คี าวยาทม้งักยหาววมา งด211=0นน11ิ้ว02ว้ิ ==121211212102ฟฟ3ตุ ตุ = 4.375 ตารางฟุต เสียคาใชจ า ยทั้งหมด = 4.375  185 = 809.375 บาท

คณะผจู ัดทํา บุญเรอื ง 287 อ่ิมสวุ รรณ ทีป่ รกึ ษา จําป เลขาธิการ กศน. 1. นายประเสริฐ แกว ไทรฮะ รองเลขาธิการ กศน. 2. ดร.ชัยยศ ตณั ฑวุฑโฒ รองเลขาธิการ กศน. 3. นายวัชรนิ ทร ทปี่ รกึ ษาดา นการพฒั นาหลักสูตร กศน. 4. ดร.ทองอยู ผูอาํ นวยการกลุมพฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น 5. นางรกั ขณา ขา ราชการบํานาญ ขา ราชการบํานาญ ผูเ ขยี นและเรยี บเรยี ง มว งบญุ มี ขา ราชการบํานาญ 1. นายไชโย ตติยรตั นาภรณ ขา ราชการบํานาญ 2. นางสาวกรณุ า สาํ นักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร สาํ นกั งาน กศน. จ.สมทุ รสาคร ผบู รรณาธกิ ารและพัฒนาปรับปรุง กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น 1. นายชุมพล หนสู ง กลมุ พฒั นาการศึกษานอกโรงเรียน 2. นายไชโย มวงบญุ มี กลมุ พัฒนาการศกึ ษานอกโรงเรียน 3. นางสาวสริ ินธร นาคคมุ กลุม พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น 4. นางสาวบบี ฮี ารา สะมทั กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรียน 5. นางพรทพิ ย กลา รบ กลมุ พัฒนาการศกึ ษานอกโรงเรียน 6. นายสุรพงษ ม่นั มะโน กลมุ พัฒนาการศกึ ษานอกโรงเรยี น กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรียน คณะทาํ งาน มัน่ มะโน กลุมพฒั นาการศึกษานอกโรงเรยี น 1. นายสรุ พงษ 2. นายศุภโชค ศรรี ตั นศิลป 3. นางสาววรรณพร ปทมานนท 4. นางสาวศรญิ ญา กุลประดษิ ฐ 5. นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวัฒนา ผูพมิ พต นฉบบั นางสาวเพชรนิ ทร เหลืองจิตวฒั นา ผอู อกแบบปก ศรีรตั นศลิ ป นายศุภโชค

288 คณะผพู ฒั นาและปรับปรงุ คร้งั ที่ 2 ทปี่ รกึ ษา บญุ เรือง เลขาธกิ าร กศน. อิ่มสวุ รรณ รองเลขาธกิ าร กศน. 1. นายประเสรฐิ จาํ ป รองเลขาธกิ ารกศน. 2. ดร.ชยั ยศ จนั ทรโ อกลุ ผเู ชี่ยวชาญเฉพาะดา นพัฒนาสอื่ การเรยี นการสอน 3. นายวชั รินทร ผาตินินนาท ผเู ชย่ี วชาญเฉพาะดานเผยแพรท างการศกึ ษา 4. นางวทั นี ธรรมวธิ กี ุล หวั หนา หนวยศกึ ษานิเทศก 5. นางชลุ ีพร งามเขต ผอู าํ นวยการกลุม พฒั นาการศกึ ษานอกโรงเรยี น 6. นางอัญชลี ศนู ยเทคโนโลยีทางการศกึ ษา 7. นางศทุ ธีนี ขา ราชการบาํ นาญ สํานกั งาน กศน. กลมุ พฒั นาการศึกษานอกโรงเรียน ผูพฒั นาและปรบั ปรุงครง้ั ที่ 2 กลุมพฒั นาการศึกษานอกโรงเรยี น 1. นางจารพุ ร พุทธวิรยิ ากร กลุมพัฒนาการศกึ ษานอกโรงเรยี น 2. น.ส.วรวรรณ เบ็ญจนิรัตน 3. นางพรรณทพิ า ชินชัชวาล 4. น.ส.เบ็ญจวรรณ อําไพศรี 5. นางสาวปยวดี คะเนสม

289 คณะผปู รับปรุงขอ มูลเกย่ี วกบั สถาบนั พระมหากษตั รยิ ป  พ.ศ. 2560 ที่ปรึกษา จําจด เลขาธกิ าร กศน. หอมดี ผตู รวจราชการกระทรวงศึกษาธกิ าร 1. นายสรุ พงษ ปฏิบัติหนาทร่ี องเลขาธิการ กศน. 2. นายประเสริฐ สขุ สุเดช ผอู าํ นวยการกลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกระบบ และการศึกษาตามอัธยาศัย 3. นางตรีนุช ทิพยไ สยาษ กศน.เขตราชเทวี ผูป รบั ปรงุ ขอ มลู นางสาวเนาวรตั น คณะทาํ งาน มัน่ มะโน กลุม พัฒนาการศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศัย ศรรี ัตนศลิ ป กลุมพัฒนาการศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศยั 1. นายสรุ พงษ อาํ ไพศรี กลุม พัฒนาการศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศยั 2. นายศภุ โชค ปน มณีวงศ กลุมพฒั นาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 3. นางสาวเบ็ญจวรรณ เพ็ชรสวา ง กลมุ พัฒนาการศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 4. นางเยาวรตั น วงคเ รอื น กลมุ พฒั นาการศกึ ษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย 5. นางสาวสุลาง อมรเดชาวัฒน กลมุ พัฒนาการศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศัย 6. นางสาวทพิ วรรณ สงั ขพชิ ัย กลมุ พัฒนาการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศัย 7. นางสาวนภาพร 8. นางสาวชมพูนท