คณิตศาสตร์ พค21001 ม.ต้น

44 4.11 การนาํ ความรเู รือ่ งทศนยิ มไปใชใ นการแกโจทยปญ หา ตวั อยางท่ี 1 เหลก็ เสน กลมขนาดเสนผานศนู ยก ลาง 1.75 เซนติเมตร ยาว 1 เมตร จะหนกั 3.862 กิโลกรมั ถาเหลก็ เสน ขนาดเดียวกนั น้ยี าว 1.25 เมตร จะหนกั กกี่ โิ ลกรมั วธิ ีทํา เหล็กเสน กลมมีขนาดเสน ผา นศนู ยกลาง 1.75 เซนติเมตร และยาว 100 เซนตเิ มตร หนัก 3.862 กโิ ลกรัม ถายาว 1 เซนตเิ มตร หนัก 3.862  0.03862 กโิ ลกรมั 100 ดังนัน้ เหลก็ เสนขนาดเดิมแตย าว 125 เซนติเมตร หนัก 0.03862125 = 4.8275กโิ ลกรัม เหลก็ เสน ขนาดเดิมยาว 1.25 เมตร หนกั 4.8275 กโิ ลกรมั ตวั อยา งที่ 2 รูปสีเ่ หล่ยี มผืนผา รูปหนง่ึ มีพืน้ ที่ 11.3364 ตารางเซนตเิ มตร ถา ดา นยาวเทากับ 4.23 เซนตเิ มตร ดา นยาวยาวกวาดา นกวางเทาไร วธิ ที ํา พน้ื ท่ีส่ีเหล่ียมผืนผา = กวาง × ยาว 11.3364 = กวา ง × 4.23 ดงั น้ัน กวาง = 11.3364 4.23 = 2.68เซนติเมตร ดานยาวยาวกวา ดา นขาง = 4.23 2.68 = 1.55เซนตเิ มตร ดานยาวยาวกวา ดา นกวาง = 1.55เซนตเิ มตร

45 แบบฝก หดั ท่ี 10 1. ใหนักศกึ ษาแกปญหาโจทยตอ ไปนี้ 1) เชอื กยาว 17.25 เมตร นาํ อีกเสนหนึ่งยาว 5.2 เมตร มาผูกตอ กนั ทําใหเ สียเชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นาํ เชอื กทตี่ อ แลว มาวางเปน รปู สีเ่ หล่ียมผืนผา ใหด า นกวางยาวดานละ 1.5 เมตร ดานยาวจะ ยาวดา นละกี่เมตร .................................................................................................... ...................................................... ............................................................................................................................................ .............. .................................................................................................... ...................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 2. น้าํ ตาลถงุ หนึ่งหนัก 9.35 กิโลกรมั จาํ นวน 16 ถงุ ใชท าํ ขนมเฉลี่ยแลว วนั ละ 4.4 กิโลกรัม จะใช นา้ํ ตาลไดท้งั หมดกี่วัน ........................................................................................................................................................... .................................................................................................... ...................................................... ........................................................................................................................ .................................. ……………………………………………………………………………………………………… 3. หองรปู สีเ่ หล่ียมผืนผา กวาง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นาํ กระเบ้อื งรปู สเี่ หล่ยี มจตั รุ สั ขนาด 32 ตาราง เซนตเิ มตร มาปูหองจะตองใชก ระเบ้ืองกี่แผน .................................................................................................... ...................................................... .............................................................................................................................. ............................ .................................................................................................... ...................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 4. มที องคําแทงหน่ึงหนัก 12.04 กรัม ซื้อเพม่ิ อีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองคร้ัง หนักคร้ังละ 8.02 กรัม ท่เี หลือนาํ ไปทําแหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กนั จะเหลือทองอีกกี่กรัม .................................................................................................... ...................................................... .................................................................................................... ...................................................... .................................................................................................... ...................................................... ………………………………………………………………………………………………………

46 บทที่ 3 เลขยกกําลัง สาระสาํ คญั สัญลกั ษณข องการเขยี นแทนการคณู จาํ นวนเดยี วกันซ้ํา ๆ หลาย ๆ คร้งั เขียนแทนดว ย an อานวา a ยกกาํ ลงั n และการเขียนแสดงจํานวนในรปู สัญกรณวทิ ยาศาสตรไ ด ผลการเรยี นรูทคี่ าดหวัง 1. บอกความหมายและเขยี นเลขยกกําลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าํ ลังเปน จาํ นวนเตม็ แทนจาํ นวนทีก่ าํ หนดใหไ ด 2. บอกและนาํ เลขยกกําลังมาใชใ นการเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ทิ ยาศาสตรไ ด 3. อธบิ ายการคณู และหารของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเดยี วกัน และเลขช้ีกาํ ลังเปนจาํ นวนเตม็ ได ขอบขายเน้อื หา เร่อื งที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกําลงั เร่อื งท่ี 2 การเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ิทยาศาสตร เรอื่ งที่ 3 การคณู และการหารเลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีฐานเดียวกนั และเลขชก้ี ําลังเปน จาํ นวนเตม็

47 เร่อื งที่ 1 ความหมายและการเขียนเลขยกกาํ ลงั เลขยกกําลงั หมายถงึ การใชส ญั ลกั ษณ เขียนแทนจาํ นวนทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการคูณ ซํ้าๆ กนั หลายๆ ครงั้ เชน 3333 สามารถเขยี นแทนไดด ว ย 34 อานวา สามยกกําลังส่ี ซง่ึ มบี ทนยิ าม ดงั นี้ บทนยิ ามถา a แทนจํานวนใด ๆ และ n แทนจํานวนเตม็ บวก “a ยกกาํ ลัง n” หรือ “a กาํ ลงั n” เขยี นแทนดว ย an = aaa......a n เรยี ก an วาเลขยกกาํ ลงั ที่มี a เปน ฐานและ n เปนเลขช้ีกําลงั เชน 45 แทน 4 × 4 × 4 × 4 × 4 45 มี 4 เปน ฐาน และมี 5 เปนเลขช้ีกาํ ลงั สญั ลักษณ 45 อา นวา “สยี่ กกาํ ลังหา ” หรอื “สี่กาํ ลังหา” หรือกําลังหาของสี่  26 แทน  2 ×  2 ×  2 ×  2 ×  2 ×  2  26 มี  2 เปน ฐาน และมี 6 เปน เลขชีก้ ําลัง ในทํานองเดยี วกนั สัญลักษณ  26 อานวา “ลบสองทงั้ หมดยกกาํ ลังหก” หรือกําลงั หกของ ลบสอง จงพิจารณาตารางตอ ไปนี้ เลขยกกาํ ลัง ฐาน เลขชกี้ าํ ลงั เขียนในรูปของการคณู แทนจํานวน 33 3 3 333 27 4 5 44444 1,024 45 -2 4 (-2)(-2)(-2)(-2) 16 2 11  24 1 1 22  1 2 2 4 2 y x  x  x...( y ครัง้ ) x x  x  x...( y ครง้ั ) xy ตัวอยาง จงตอบคาํ ถามตอ ไปน้ี วธิ ีทํา 1. 83 อา นวา 8 ยกกําลัง 3 2. 103 มี 10 เปนฐาน 1. 83 อานวาอยา งไร 3. 115 มี 5 เปนเลขชก้ี าํ ลงั 2. 103 มจี ํานวนใดเปน ฐาน 4. 5 3 มีความหมายเทากบั 5 55 3. 115 มจี ํานวนใดเปน เลขชกี้ าํ ลงั 5. (-5)5 อานวา (-5) ลบหาทง้ั หมดยกกาํ ลงั หา 4. 5 3 มีความหมายอยางไร 5.  55 อานวา อยา งไร

48 แบบฝกหดั ที่ 1 1. จงเขยี นจํานวนตอ ไปนใ้ี นรูปเลขยกกําลังทมี่ เี ลขชก้ี ําลงั เปนจาํ นวนเตม็ ทมี่ ากกวา 1 พรอมทงั้ บอกฐาน และเลขชี้กาํ ลงั 1.1 25 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขช้ีกาํ ลงั 1.2 64= ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขชี้กําลงั 1.3 169= ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปนเลขชีก้ ําลงั 1.4 729 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขชกี้ ําลัง 1.5 -32 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขชก้ี าํ ลัง 1.6 -243 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขชี้กาํ ลัง 1.7 0.125 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขชก้ี าํ ลัง 2. จงเขยี นจาํ นวนทแี่ ทนดว ยสญั ลกั ษณตอไปนี้ 2.1 28 =…………………………………=……………………………… 2.2  34 =…………………………………=……………………………… 2.3 0.35 =…………………………………=……………………………… 2.4 0.02 6 =…………………………………=……………………………… 2.5  1 3 =…………………………………=……………………………… 3 2.6  2 3 =…………………………………=……………………………… =…………………………………=……………………………… 7 =…………………………………=……………………………… 2.7  54 2.8  23 2.9  1 5 =…………………………………=……………………………… =…………………………………=……………………………… 10  2.10 0.56

49 เรือ่ งท่ี 2 การเขยี นแสดงจํานวนในรูปสญั กรณวทิ ยาศาสตร การเขยี นจาํ นวนท่ีมคี า มากๆ ใหอยใู นรปู สญั กรณว ทิ ยาศาสตร มีรปู ทั่วไปเปน A × 10n เมอื่ 1  A < 10 และ n เปน จํานวนเต็ม พจิ ารณาการเขยี นจํานวนทม่ี คี า มาก ๆ ใหอยใู นรูปสัญกรณวทิ ยาศาสตรตอไปน้ี 1. 2,000 = 2 × 1,000 = 2 × 103 2. 800,000 = 8 × 100,000 = 8 × 105 ตัวอยางท่ี 1 จงเขียน 600,000,000 ใหอยใู นรปู สัญกรณว ิทยาศาสตร วิธีทาํ 600,000,000 = 6 × 100,000,000 = 6 × 108 ตอบ 6 ×108 ตัวอยา งที่ 2 จงเขียน 73,200,000 ใหอยใู นรปู สัญกรณว ทิ ยาศาสตร วธิ ีทํา 73,200,000 = 732 × 100,000 = 7.32 × 100 × 100,000 = 7.32 × 102 × 105 = 7.32 × 107 ตัวอยางที่ 3 ดาวเสารมีเสนผานศนู ยก ลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร จงเขียนใหอยใู นรปู สัญกรณ วิทยาศาสตร วธิ ีทาํ ดาวเสารม เี สน ผา นศนู ยก ลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร 113,000,000 = 113 × 1,000,000 = 113 × 100 × 1,000,000 = 1.13 × 102 × 106 = 1.13 × 108 ตอบ 1.13 × 108 เมตร

50 แบบฝก หดั ท่ี 2 1. จงเขยี นจาํ นวนตอไปนใี้ นรูปสญั กรณว ทิ ยาศาสตร 1. 400,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 2. 23,000,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. 639,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 4. 247,500,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 2. ดาวเสารอยูหา งจากดวงอาทิตยประมาณ1,430,000,000 กโิ ลเมตร จงเขยี นใหอยใู นรูปสญั กรณ วิทยาศาสตร 1,430,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. สัญกรณว ทิ ยาศาสตรใ นแตล ะขอ ตอไปนแ้ี ทนจาํ นวนใด 3.1 2 ×106 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3.2 4.8 × 1013 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3.3 4.03 × 109 =……………………………………………………………… =………………………………………………………………

51 3.4 9.125 × 105 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. การคูณและการหารเลขยกกําลังทม่ี ฐี านเดียวกัน และเปน เลขช้กี ําลงั เปนจาํ นวนเตม็ 3.1 การคูณเลขยกกาํ ลงั เมอ่ื เลขชกี้ าํ ลังเปน จํานวนเต็ม พิจารณาการคณู เลขยกกําลงั ที่มีฐานเปน จาํ นวนเดยี วกนั ตอไปน้ี 23 × 24 =  222  2222  = 2 × 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 2 7 หรือ 234 32  33 = 3 3 3 3 3 = 3 × 3 × 3 × 3 ×3 = 35 หรอื 323  1 3   1 2 =  1    1    1     1    1   3 3  3   3   3   3   3  =  1    1    1    1    1   3   3   3   3   3  =  1 5 หรอื  1 32 3 3 การคณู เลขยกกําลงั ทมี่ ีฐานเปนจาํ นวนเดยี วกันและมีเลขชก้ี ําลงั เปนจํานวนเต็มบวกเปนไปตาม สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกาํ ลังดงั นี้ เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ m และ n แทนจาํ นวนเต็มบวก =am  an amn

52 แบบฝกหดั ที่ 3 1. จงเขยี นจํานวนทแ่ี ทนดว ยสัญลักษณตอไปน้ี 1.1 25  26 =……………………………=………………………………… 1.2 25  32 =……………………………=………………………………… 1.3 2  33 =……………………………=………………………………… 1.4 0.75 2 =……………………………=………………………………… 1.5   12  32 =……………………………=………………………………… =……………………………=………………………………… 3 1.6  3  23 1.7  2 3   5 4 =……………………………=………………………………… 5 2 1.8  1 6   7 5 =……………………………=………………………………… 7 2 1.9 0.53  1 4 =……………………………=………………………………… =……………………………=………………………………… 2 1.10  112  113 2. จงเขียนผลคณู ของจํานวนในแตละขอ ตอไปนี้ในรูปเลขยกกาํ ลงั =……………………………=………………………………… 2.1 22  23  27 2.2  33   3  35 =……………………………=………………………………… 2.3 5 × 625 ×5 2 =……………………………=………………………………… 2.4 121 × 11 ×112 =……………………………=…………………………………

53 2.5  34   33   37 =……………………………=………………………………… 3.2 การหารเลขยกกําลงั เมอ่ื เลขชี้กําลังเปน จาํ นวนเตม็ การหารเลขยกกาํ ลงั ท่ีมีฐานเปนจาํ นวนเดียวกนั และฐานไมเ ทา กับศูนยมีเลขชก้ี าํ ลังเปนจาํ นวนเต็ม บวกในรูปของ am  an จะพจิ ารณาเปน 3 กรณี คือ เม่อื m > n ,m = n และ m < nดังน้ี กรณที ี่ 1 am  an เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ทไี่ มใ ชศนู ย m,n แทนจํานวนเตม็ บวก และ m > n พจิ ารณาการหารเลขยกกําลังตอ ไปนี้ 1. 25 = 22222 22 22 = 222 = 23 หรอื 252 2. 37 = 3333333 35 3 3 3 3 3 = 3 2 หรอื 3 75 3.  58 =  5 5 5 5 5 5 5 5  53  5 5 5 =  5 5 5 5 5 =  55 หรือ  583 จากการหารเลขยกกาํ ลังขางตน จะเห็นวา ผลหารเปน เลขยกกําลงั ท่ีมฐี านเปนจํานวนเดิมและเลขชี้ กําลังเทากับเลขชกี้ ําลงั ของตวั ต้ังลบดว ยเลขชกี้ ําลงั ของตวั หาร ซึง่ เปน ไปตามสมบตั ิของการหารเลขยก กําลังดงั น้ี เมือ่ a แทนจาํ นวนใด ๆ ทีไ่ มใ ชศูนย m , n แทนจาํ นวนเตม็ บวก และ m > n =a m  a n a mn =m  n mn

54 ตัวอยา งท่ี 1 จงหาผลลัพธ 510  54 วิธที ํา 510 = 5104 54 = 56 ตอบ 56 ตวั อยา งที่ 2 จงหาผลลพั ธ 0.26  0.23 วิธที าํ 0.26 = 0.263 0.23 = 0.23 = 0.20.20.2 = 0.008 ตอบ 0.008 กรณที ่ี 2 a m  a n เมือ่ a แทนจาํ นวนใด ๆ ทไี่ มใชศนู ย m , n แทนจํานวนเตม็ บวก และ m = n พิจารณา 54  54 ถา ใชบ ทนิยามของเลขยกกําลงั จะได 54 = 5555 54 5555 =1 ถาลองใชส มบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = amn , a  o ในกรณที ี่ m = n จะได =5 4 544 54 = 50 แตจ ากการใชบ ทนยิ ามของเลขยกกาํ ลงั ดงั ท่ีแสดงไวข างตน เราไดวา 54  54  1 ดงั น้นั เพื่อใหสมบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลงั a m  a n = amn ใชไดใ นกรณีท่ี m = n ดว ยจงึ ตอ งให 50  1ในกรณที ่ัว ๆ ไปมบี ทนิยามของ a0 ดังน้ี บทนยิ าม เมอื่ a แทนจํานวนใด ๆ ท่ไี มใ ชศ ูนย a0 1

55 จะเห็นวา a m  a n = amn , a  o เปนจรงิ ในกรณที ี่ m = n ดวย ตัวอยา งที่ 1จงหาผลลัพธ 73  75 78 วิธีทํา 73  75 = 738 78 78 = 78 78 = 788 = 70 =1 ตอบ 1 กรณีท่ี 3 a m  a n เมอ่ื a แทนจาํ นวนใด ๆ ทีไ่ มใ ชศ นู ย m , n แทนจาํ นวนเต็มบวก และ m < nพจิ ารณา25  28 ถา ใชบทนยิ ามของเลขยกกําลงั จะได 25 = 2 2 2 2 2 28 2 2 2 2 2 2 2 2 =1 222 = 1 23 ถาลองใชสมบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = ,amn a  0 ในกรณีท่ี m < nจะได 25 = 2 58 28 2 3 = แตจากการใชบ ทนิยามของเลขยกกําลังขางตน เราไดวา 25  28 = 1 ดังนนั้ เพอ่ื ใหส มบตั ขิ อง 23 การหารเลขยกกาํ ลงั a m  a n = amn ใชไดใ นกรณีท่ี m<n ดว ยจึงตอ งให 2 3  1 ในกรณที วั่ ๆ 23 ไปมบี ทนยิ ามของ an ดังนี้ บทนิยาม เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ท่ไี มใชศ ูนยแ ละ n แทนจํานวนเต็มบวก =an 1 an

56 ตวั อยา งที่ 1 จงหาผลลพั ธ 116 114 117 ในรูปเลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขชกี้ าํ ลงั เปน บวก 1113 113 112 วิธที ํา 116 114 117 = 11647 1113 113 112 111332 = 1117 1118 = = 1117 18 = 111 ตอบ 1 1 11 11

57 แบบฝกหดั ท่ี 4 1. จงหาผลลพั ธ 1.1 29  22 1.2 36  3 1.3 113 116 1.4  1  4   1 2 5  5 1.5 0.035  0.034 1.6 0.85   4 7 5 1.7  53  54  57 1.8  76  7  74  1.9 132  134 135 1.10 m6  m7  m4 เมื่อ m  0 2. จงหาผลลพั ธต อ ไปนใ้ี นรปู ที่มเี ลขช้กี ําลงั เปน จาํ นวนเตม็ บวก 2.1 53  54 2.2 38  36 32 2.3 46  4 2.4 26  21  20 2.5 1.52 1.53 2.6 x2  x5 เมอ่ื x  0 2.7 a3  a a0  a5 เมื่อ a  0 2.8 m 7 เมอ่ื m  0 m5

58 บทท่ี 4 อตั ราสวนและรอ ยละ สาระสําคญั 1. อัตราสว นเปนการเปรียบเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณขนึ้ ไป จะมหี นว ยเหมอื นกัน หรือตางกนั กไ็ ด 2. รอยละเปนอตั ราสวนแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณใดปรมิ าณหนง่ึ ตอ 100 ผลการเรยี นรูท ี่คาดหวงั 1. บอกและกําหนดอัตราสว นได 2. สามารถคาํ นวณสัดสว นได 3. สามารถหาคา รอยละได 4. สามารถแกโจทยปญ หาในสถานการณต างๆ เกีย่ วกับอัตราสวน สดั สว น และรอ ยละได ขอบขายเนอ้ื หา เรอ่ื งที่ 1 อัตราสว น เร่ืองที่ 2 สัดสว น เรอ่ื งท่ี 3 รอยละ เร่อื งท่ี 4 การแกโ จทยป ญหาเกย่ี วกบั อตั ราสว น สัดสวน และรอยละ

59 เรื่องที่ 1 อตั ราสว น อัตราสว น (Ratio) ใชเ ปรียบเทยี บปรมิ าณ 2 ปรมิ าณหรือมากกวา ก็ได โดยทีป่ รมิ าณ 2 ปรมิ าณท่ี นาํ มาเปรยี บเทียบกันนั้นจะมหี นวยเหมือนกัน หรือตา งกนั ก็ได บทนยิ าม อตั ราสว นของปรมิ าณ a ตอ ปริมาณ b เขยี นแทนดวย a : b หรอื a b เรยี ก a วา จาํ นวนแรกหรอื จํานวนท่หี นงึ่ ของอัตราสว น เรยี ก b วา จํานวนหลงั หรอื จํานวนทสี่ องของอตั ราสว น (อตั ราสวน a : b หรือ a อานวา a ตอ b ) b การเขยี นอัตราสวน มี 2 แบบ 1. ปรมิ าณ 2 ปรมิ าณมีหนว ยเหมือนกนั เชน โตะตวั หนึ่งมคี วามกวา ง 50 เซนตเิ มตร ยาว 120 เซนตเิ มตร เขียนเปนอตั ราสว นไดวา ความกวา งตอความยาวของโตะ เทากับ 50 : 120 2. ปรมิ าณสองปริมาณมหี นว ยตา งกัน เชน นมเปรี้ยว 4 กลอง ราคา 23 บาท เขยี นเปน อตั ราสว นไดวา อตั ราสวนของนมเปรยี้ วเปนกลอ งตอ ราคาเปนบาท เปน 4 : 23 ตวั อยางเชน ถาเปน ปริมาณทม่ี หี นวยเหมอื นกนั อตั ราสว นจะไมม ีหนวยเขียนกํากบั เชน มานะหนกั 25 กโิ ลกรัม มานหี นกั 18 กิโลกรมั จะกลาววาอตั ราสว นของนา้ํ หนกั ของมานะตอมานเี ทากับ 25: 18 หรือ 25 18 ถาเปนปริมาณท่ีมหี นวยตา งกนั อตั ราสว นจะตองเขียนหนวยแตล ะประเภทกาํ กับดว ย เชน สดุ าสูง 160 เซนตเิ มตร หนกั 34 กิโลกรมั อัตราสวนความสงู ตอนํ้าหนักของสุดา เทากับ 160 เซนติเมตร : 34 กโิ ลกรมั

60 แบบฝก หดั ท่ี 1 1. จงเขยี นอัตราสว นจากขอ ความตอ ไปนี้ 1). ระยะทางในแผนท่ี 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจรงิ 100 กโิ ลเมตร ……………………………………………………………………………………………... 2). รถยนตแลน ไดร ะยะทาง 200 กิโลเมตร ในเวลา 3 ช่ัวโมง ……………………………………………………………………………………………... 3). โรงเรยี นแหง หนง่ึ มคี รู 40 คน นกั เรียน 1,000 คน ……………………………………………………………………………………………... 4). อตั ราการเตน ของหัวใจมนุษยเ ปน 72 ครั้งตอ นาที ……………………………………………………………………………………………... 2. สลากกินแบง รฐั บาลแตล ะงวดเปนเลข 6 หลัก เชน 889748 ซง่ึ มีหมายเลขตา งกันท้ังหมด 1,000,000 ฉบบั ในจํานวนทัง้ หมดนม้ี สี ลากที่ถกู รางวลั เลขทา ย 2 ตัวทั้งหมด 10,000 ฉบับ ถกู รางวัลเลขทาย 3 ตวั 4,000 ฉบบั และถกู รางวัลที่ 1 อกี 1 ฉบับ จงเขียนอตั ราสวนแสดงการเปรยี บเทยี บจํานวนตอ ไปน้ี 1) จาํ นวนท่ถี กู รางวลั ที่ 1 ตอทัง้ หมด ……………………………………………………………………………………………... 2) จํานวนทถ่ี กู รางวลั เลขทาย 3 ตวั ตอทงั้ หมด ……………………………………………………………………………………………... 3) จาํ นวนที่ถกู รางวลั เลขทาย 2 ตวั ตอ ท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... 4) อตั ราสว นของสลากท่ถี ูกรางวลั เลขทา ย 2 ตวั ตอ เลขทา ย 3 ตัว ……………………………………………………………………………………………... 3. พอคา จัดลูกกวาดคละสขี นาดเทากนั ลงในขวดโหลเดียวกัน โดยนบั เปน ชดุ ดงั น้ี “ลกู กวาดสแี ดง 3 เม็ด สี เขียว 2 เมด็ สีเหลอื ง 5 เม็ด” จงหา 1) อัตราสว นจาํ นวนลกู กวาดสแี ดงตอ ลกู กวาดทัง้ หมด ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั ราสวนของจาํ นวนลกู กวาดสแี ดงตอลูกกวาดสเี หลอื ง ……………………………………………………………………………………………... 3) ถา สุม หยบิ ลูกกวาดขน้ึ มาจากโหลจาํ นวน 5 เม็ด นา จะไดลกู กวาดสใี ดมากท่ีสุด เพราะเหตใุ ด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

61 อัตราสวนที่เทา กัน การหาอัตราสวนทเี่ ทา กบั อตั ราสวนทกี่ าํ หนดให ทําไดโ ดยการคณู หรือหารอัตราสว นทัง้ ตวั แรก และตวั ทส่ี องดว ยจาํ นวนเดียวกนั ตามหลักการ ดงั นี้ หลกั การคณู เม่อื คูณแตละจาํ นวนในอัตราสว นใดดว ยจํานวนเดียวกนั โดยทจ่ี าํ นวนน้ันไมเ ทา กบั ศนู ย จะไดอัตราสว นใหมทเ่ี ทากับอัตราสวนเดมิ น่ันคือ a  a  c  a  d เม่ือ c  0 และ d 0 b bc bd หลักการหาร เม่ือหารแตล ะจํานวนในอตั ราสว นใดดว ยจาํ นวนเดียวกนั โดยที่จาํ นวนนน้ั ไมเทา กับศูนย จะไดอตั ราสว นใหมเทา กบั อัตราสวนเดมิ น่ันคือ a  a  c  a  d เม่อื c  0 และ d 0 b bc bd ตวั อยาง จงหาอตั ราสว นอีก 3 อตั ราสว นทเี่ ทากับอัตราสว นทก่ี าํ หนด วิธที ํา 3:4 หรอื 3 4 3  3 4  12 4 4 4 16 3  3 9  27 4 4  9 36 3  311  33 4 411 44 ดงั นน้ั 1126 , 27 , 33 เปนอัตราสว นที่เทา กับอตั ราสว น 3 : 4 36 44 การตรวจสอบการเทากนั ของอตั ราสว นใดๆ ทําไดโดยใชล กั ษณะการคูณไขวไ ดโ ดยใชว ิธดี งั นี้ เมอ่ื a , b, c และ d เปน จาํ นวนนับ 1) ถา a  d  b c แลว a  c bd

62 2) ถา a  d  b c แลว a  c bd ตวั อยาง จงตรวจสอบวา อัตราสวนในแตล ะขอตอ ไปนเ้ี ทา กันหรอื ไม 1) 3 และ 5 46 2) 26 และ 39 30 45 1) พจิ ารณาการคณู ไขวข อง 3 และ 5 46 เนือ่ งจาก 36 = 18 45 = 20 ดงั นัน้ 36  45 นนั่ คอื 3  5 46 2) พจิ ารณาการคูณไขวข อง 26 และ 39 30 45 เนอ่ื งจาก 2645 = 1,170 = 1,170 30 39 ดังนน้ั 26 45 = 3039 น่นั คอื 26 = 39 30 45 แบบฝก หดั ที่ 2 1. ถา อัตราการแลกเปล่ียนเงินดอลลารตอ เงินหนึ่งบาทเทากบั 1 : 43 จงเติมราคาเงินในตาราง 2. จงเขยี นอตั ราสวนทเี่ ทากับอัตราสวนทกี่ ําหนดใหตอ ไปนี้มาอกี 3 อัตราสว น 1) 2 = .............................................................................................................................. 3 2) 5 = .............................................................................................................................. 9

63 3. จงตรวจสอบวาอตั ราสว นตอ ไปนเ้ี ทา กนั หรอื ไม อตั ราสว นทก่ี าํ หนดไว พิจารณาการคณู ไขว ผลการตรวจสอบ 5 10 5  12 = 10  6 5 10 1) 6 กบั 12 เพราะ 60 = 60 6 = 12 2) 3 กับ 4 3 5  4 4 3  4 4 5 เพราะ 15  16 4 5 3) 6 กกบักับับ 9711285600 4) 182 5) 100.3 10 4. จงทาํ ใหอตั ราสวนตอ ไปนมี้ หี นว ยเดียวกันและอยูในรูปอยางงาย ตวั อยาง อตั ราสว นความกวางตอ ความยาวของโตะ เปน 50 เซนติเมตร : 1.2 เมตร มคี วามหมายเหมอื นกบั 50 เซนติเมตร : 1.2 x 100 เซนตเิ มตร ดังน้นั อตั ราสว นความกวา งตอ ความยาวของโตะเปน 50 : 120 หรือ 5 : 12 1) อตั ราสว นของจํานวนวนั ทนี่ าย ก. ทาํ งาน ตอ ชัว่ โมงทนี่ าย ข. ทาํ งาน เปน 2 วนั : 10 ชั่วโมง ดังนน้ั อตั ราสวนเวลาท่ีนาย ก. ทาํ งาน ตอเวลาทนี่ าย ข. ทํางานเปน ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อัตราสว นของระยะทางจากบา นไปตลาด ตอ ระยะทางจากบา นไปโรงเรยี นเปน 200 เมตร : 1.5 กโิ ลเมตร ดงั น้นั อัตราสวนของระยะทางจากบา นไปตลาด ตอระยะทางจากบานไปโรงเรยี นเปน ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

64 อัตราสว นตอ เนอ่ื ง(อตั ราสว นของจํานวนหลายๆจาํ นวน) ในสถานการณจรงิ ทเ่ี ก่ียวกบั ชีวิตประจาํ วนั เรามักจะพบความสมั พันธของจํานวนหลาย ๆ จํานวน เชน ขนมผงิ บา นคุณยาย ใชส วนผสมดังน้ี แปงขา วเจา 3 ถวยตวง นาํ้ กะทิเขมขน 1 ถวยตวง น้ําตาลมะพรา ว 1 ถว ยตวง 2 นน่ั คอื อตั ราสวนของจํานวนแปงขาวเจาตอ นาํ้ กะทิเปน 3 : 1 หรือ 6 : 2 อตั ราสวนของจํานวนนา้ํ กะทติ อนาํ้ ตาลมะพราวเปน 1 : 1 หรือ 2 : 1 2 อัตราสว นของจํานวนแปง ขา วเจาตอนาํ้ ตาลมะพรา วเปน 3 : 1 หรือ 6 : 1 หรือเขียนในรูปอัตราสวน 2 ของจาํ นวนหลาย ๆ จํานวน ดงั นี้ อัตราสว นของแปงขา วเจา ตอ นํา้ กะทิ ตอ นาํ้ ตาลมะพรา ว เปน 3 : 1 : 1 หรือ 6 : 2 : 1 2 ตวั อยาง หอ งเรียนหอ งหนง่ึ มอี ัตราสวนของความกวางตอความยาวหอ งเปน 3 : 4 และความสงู ตอความยาว ของหองเปน 1 : 2 จงหาอตั ราสวนของความกวา ง : ความยาว : ความสงู ของหอ ง วิธีทํา อัตราสวนความกวา ง : ความยาวของหอ ง เทากบั 3 : 4 อัตราสว นความสูง : ความยาวของหอ ง เทากับ 1 : 2 หรอื 1 x 2 : 2 x 2 เทา กับ 2 : 4 นั่นคอื อัตราสว นความกวางตอความยาว ตอความสงู ของหอง เทา กบั 3 : 4 : 2

65 แบบฝก หดั ท่ี 3 1. พอ แบง เงนิ ใหล ูกสามคนโดยกําหนด อัตราสวนของจํานวนเงนิ ลูกคนโต ตอคนกลาง ตอ คนเล็กเปน 5 : 3 : 2 จงหาอตั ราสว นตอไปนี้ 1) อตั ราสวนจาํ นวนเงนิ ทีล่ กู คนโตไดรบั ตอ ลูกคนเล็ก ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั ราสว นจาํ นวนเงนิ ทลี่ กู คนเลก็ ไดรบั ตอ ลูกคนกลาง ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 3) อัตราสวนจํานวนเงนิ ทลี่ ูกคนกลางไดรบั ตอ เงนิ ท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 4) อตั ราสว นจาํ นวนเงนิ ที่ลกู คนเลก็ ไดรับตอ เงินทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2. เศรษฐคี นหนึ่งไดเ ขยี นพนิ ัยกรรมไวก อ นจะเสยี ชวี ติ วา ถา ภรรยาทก่ี ําลังตงั้ ครรภคลอดลูกเปนชายใหแ บง เงินในพนิ ัยกรรมเปน อัตราสวนเงนิ ของภรรยาตอ บตุ รชายเปน 1 : 2 แตถ าคลอดลกู เปนหญิงใหแ บง เงนิ ใน พนิ ัยกรรมเปนอตั ราสวนเงนิ ของภรรยาตอบุตรหญงิ เปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนนเี้ สยี ชีวิตลงปรากฏวา ภรรยา คลอดลกู แฝด เปน ชาย 1 คน หญงิ 1 คน จงหาอัตราสวนของเงนิ ในพนิ ัยกรรมของภรรยาตอ บตุ รชาย ตอ บตุ ร หญงิ ............................................................................................................................................................. .................................................................................................... ........................................................ ...................................................................................................................... ...................................... .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................................................ .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ .............................................................................................. .............................................................. .................................................................................................... ........................................................ ...................................................................................................................................... ......................

66 เรื่องที่ 2 สัดสว น สดั สว นเปนการเขียนแสดงการเทากนั ของอัตราสว นสองอตั ราสว น เชน a : b = c : d หรือ a  c อา นวา เอตอ บี เทา กับซีตอ ดี bd ตวั อยา งท่ี จงหาคาm ในสดั สวน 3  5 m 12 วิธที ี่ 1 3  5 m 12 3  5 3 (ทาํ เศษใหเทากับ 3 โดยคณู ดว ย 3 ) m 5 5 12  3 5 3 3 m 7.2 ดงั นน้ั m มีคา เทา กับ 7.2 วิธที ี่ 2 3  5 แบบฝก หดั ที่ 4 m 12 3  5 (คูณไขว) m 12 3 12  m 5 ดังนนั้ m= 7.2 1. จงเขียนสดั สวนจากอตั ราสวนตอ ไปนี้ 1) 3 ตอ 4 เทากับ 6 ตอ 8 …………………………………………………….. 2) A ตอ 7 เทา กบั 9 ตอ 27 …………………………………………………….. 3) 12 ตอ 10 เทา กับ B ตอ 5 …………………………………………………….. 4) 5 ตอ 4 เทากบั 65 ตอ D …………………………………………………….. 2. จงหาคาตวั แปรจากสดั สว นทก่ี าํ หนดใหตอไปน้ี 1) A  12 3 15 ……………………………………………………..……………………………………………… 2) 3  21 B 28 ……………………………………………………..………………………………………………

67 การแกโจทยป ญ หาโดยใชส ดั สว น ในชีวติ ประจาํ วันเราจะพบสถานการณทตี่ องแกไ ขปญหาโดยการใชหลักการคดิ คาํ นวณ เชน กําหนดอัตราสวนของเครอ่ื งด่ืมโกโกสําเร็จรปู 1 ถว ย ตอผงโกโก 2 ชอ นโตะ ตอนาํ้ ตาล 1 ชอ นโตะ ตอนํ้าตมสกุ 1 ถว ย เทา กับ 1 : 2 : 1 : 1 ถา มผี งโกโกทงั้ หมด 30 ชอนโตะ สมมติวา ชงเครอ่ื งด่ืมได A ถว ย ใชน ้ําตาล B ชอนโตะ ครมี เทยี ม C ชอ นโตะ และนาํ้ ตม สกุ D ถวย ดังน้นั อัตราสวนของจํานวนถวยโกโกท ี่ชงไดต อ จํานวนผงโกโก เทากบั 1 ถวย ตอ 2 ชอ นโตะ หรอื A ถวย ตอ 30 ชอนโตะ นั่นคือ 1 : 2 = A : 30 หรอื 1 =A จะไดวา 2 30 1 x 30 = Ax2 A = 15 ดงั นั้น ผงโกโก 30 ชอนโตะ จะชงเคร่ืองดื่มได 15 ถวย ตัวอยา งซอ้ื สมโอมา 3 ลูก ราคา 50 บาท ถามีเงนิ 350 บาท จะซื้อสม โอในอตั ราเดิมไดก ี่ลูก วิธที าํ สมมติ มีเงนิ 350 บาท ซอ้ื สมโอได A ลกู ราคาของสมโอ 50 บาท ซ้อื ได 3 ลูก จะไดว า A  50 = 3  350 = A  50 = 3 350 50 50 A 21 จะซ้ือสม โอได 21 ลกู

68 แบบฝก หดั ที่ 5 1. ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท ถา ขาย มะละกอ 15 ผล จะไดเงนิ เทาไร ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 2. กศน.แหง หนงึ่ มนี กั ศกึ ษาทงั้ หมด 400 คน มีจาํ นวนนกั ศกึ ษาหญิงตอจาํ นวนนกั ศกึ ษาชาย เปน 5: 3 จงหาวา มีนกั ศึกษาชายกค่ี นและนกั ศกึ ษาหญิงกคี่ น ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 3. พอแบงมรดกใหล กู สองคน โดยอตั ราสว นของสว นแบงของลกู คนโตตอ สวนแบง ลูกคนเลก็ เปน 7: 3 ถา ลกู คนโตไดเ งนิ มากกวาลกู คนเลก็ 80,000 บาท จงหาสว นแบง ทแี่ ตละคนไดร บั ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..………………………………………………

69 เรือ่ งท่ี 3 รอ ยละ ในชีวติ ประจําวันผูเรยี นจะเห็นวา เราเกย่ี วของกบั รอ ยละอยเู สมอ เชน การซ้ือขาย กาํ ไร ขาดทนุ การลดหรือการเพิม่ ท่คี ดิ เปน รอยละ การคิดภาษมี ลู คา เพิ่ม ฯลฯ คาํ วา รอ ยละ หรือ เปอรเซน็ ต เปนอัตราสวนแสดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณใดปรมิ าณหน่ึง ตอ 100 เชน รอ ยละ 50 หรือ 50% เขยี นแทนดว ย 50:100 หรอื 50 100 รอยละ 7 หรือ 7% เขยี นแทนดว ย 7:100 หรือ 7 100 การเขยี นอัตราสว นใดใหอ ยใู นรูปรอ ยละ จะตอ งเขยี นอัตราสวนนัน้ ใหอยูในรปู ทมี่ ีจํานวนหลงั อัตราสว นเปน 100 ดังตวั อยางตอไปนี้ 4  80  80 % 5 100 0.2  2  20  20 % 10 100 การเขยี นรอยละใหเ ปน อัตราสว นทาํ ไดโ ดยเขยี นอตั ราสวนทีม่ ีจํานวนหลังเปน 100 ดงั ตวั อยาง ตอ ไปนี้ 33%= 33 100 25.75 % = 25.75  2575  103 100 10000 400 ตวั อยาง จงเขียน 3 ใหอ ยูใ นรปู รอยละ 7 วธิ ีทําวธิ ที ี่ 1 ทําใหอ ตั ราสว น 3 โดยมจี ํานวนหลงั ของอัตราสว นเปน 100 7 3 100 300 3= 7 =7 7  100 7 100 7 ดังนน้ั 3 คดิ เปนรอ ยละ 300 หรอื 300 % 7 77 วธิ ีที่ 2 สมมติ 3 = รอ ยละ A หรือ A = 7 100 3 x 100 Ax7 A= 3100  300 77

70 การคํานวณเกย่ี วกบั รอ ยละ ผเู รยี นเคยคํานวณโจทยปญ หาเกี่ยวกบั รอยละมาแลว โดยไมไดใ ชสดั สว นตอไปน้จี ะเปนการนําความรู เรือ่ งสดั สวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละ ซึ่งจะพบใน 3 ลกั ษณะ ดงั ตัวอยา งตอไปนี้ 1. 25% ของ 60 เทา กบั เทา ไร หมายความวา ถามี 25 สวนใน 100 สว น แลว จะมกี ีส่ วน ใน 60 สวน ใหม ี a สวนใน 60 สว น เขยี นสดั สว นไดด ังน้ี a  25 60 100 จะได a 100  60 25 a  60  25 100 ดงั น้นั a 15 นน่ั คือ 25% ของ 60 คอื 15 2. 9 เปน กเี่ ปอรเ ซ็นตข อง 45 หมายความวา ถามี 9 สว นใน 45 สว น แลวจะมกี ่ีสวน ใน 100 สวน ให 9 เปน x% ของ 45 x% หมายถึง x 100 เขียนสัดสวนไดด ังน้ี 9  x 45 100 จะได 9100  45 x x  9 100 45 ดังนนั้ x  20 นนั่ คอื 9 เปน 20% ของ 45 3. 8 เปน 25% ของจํานวนใด หมายความวา ถา มี 25 สวนใน 100 สว น แลวจะมี 8 สว นในกี่ สวน ให 8 เปน 25% ของ y เขียนสัดสว นไดด งั น้ี 8  25 y 100 จะได 8100  y  25 y  8 100 25 ดงั นั้น y  32 นน้ั คือ 8 เปน 25% ของ 32

71 แบบฝกหดั ที่ 6 1. จงแสดงวิธีหาคาํ ตอบ 1) 15% ของ 600 เทา กบั เทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 2) 120% ของ 40 เทา กับเทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 3) 28 คิดเปน ก่ีเปอรเ ซ็นต ของ 400 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 4) 1.5 เปน ก่ีเปอรเ ซน็ ตของ 6 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 5) 180 เปน 30 % ของจาํ นวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 6) 0.125 เปน 25% ของจาํ นวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………...

72 เรือ่ งท่ี 4 การแกโจทยป ญหาเกยี่ วกบั อัตราสวน สดั สวน และรอยละ ใหนักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา งโจทยปญหาและวิธแี กปญ หาเกีย่ วกับรอยละ โดยใชสดั สว น หรือ อัตราสว น ตอ ไปนี้ ตวั อยา ง 1 ในหมบู า นแหง หนึง่ มีคนอาศัยอยู 1,200 คน 6% ของจํานวนคนทีอ่ าศัยอยใู นหมูบา นทํางานใน โรงงานสบั ปะรดกระปอ ง จงหาจาํ นวนคนงานทีท่ าํ งานในโรงงานแหง น้ี วธิ ีทาํ ใหจ ํานวนคนทที่ ํางานในโรงงานสบั ปะรดกระปอง เปน s คน อัตราสวนของจํานวนคนท่ีทาํ งานในโรงงานตอจาํ นวนคนท้งั หมด เปน s 1,200 อัตราสว นดังกลาวคิดเปน 6%  6 100 เขยี นสดั สว นไดด ังน้ี s 6 1,200 100 จะได s 100  1,200 6 s  1,200  6 100 ดังน้ัน s  72 น่นั คือ จํานวนคนงานท่ที าํ งานในโรงงานสบั ปะรดกระปอ งเปน 72 คน ตอบ 72 คน ตัวอยา งท่ี 2 โรงเรียนแหง หนง่ึ มีนกั เรยี น 1,800 คน นกั เรียนคนทห่ี นักเกิน 60 กโิ ลกรมั มอี ยู 81 คน จงหาวา จาํ นวนนักเรยี นท่หี นกั เกนิ 60 กิโลกรัม คดิ เปน กี่เปอรเซน็ ตข องจาํ นวนนกั เรียนท้ังหมด วธิ ีทาํ ใหจ ํานวนนกั เรยี นทหี่ นกั เกนิ 60 กิโลกรมั เปน n% ของจํานวนนกั เรียนทงั้ หมด เขยี นสดั สวนไดด งั น้ี n  81 จะได 100 1,800 n1,800  10081 ดังนั้น n  100  81 1,800 n  4.5 น่นั คือ จํานวนนกั เรยี นที่หนกั เกิน 60 กิโลกรมั คิดเปน 4.5% ของจาํ นวนนกั เรียนท้งั หมด ตอบ 4.5 เปอรเซ็นต

73 แบบฝก หดั ที่ 7 จงแสดงวิธีหาคาํ ตอบ 1. นกั ศกึ ษา กศน. 500 คน สอบไดเ กรด 4 จํานวน 25% ของทงั้ หมด จงหาจาํ นวนนกั ศกึ ษาทสี่ อบได เกรด 4 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 2. โรงเรียนแหงหนึง่ มนี กั เรียน 2,000 คน เปน ชาย 40% ของทงั้ หมด ในจาํ นวนนีม้ าจากตา งจังหวัด รอ ยละ60 จงหา 1) จํานวนนักเรยี นหญงิ ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 2) จํานวนนกั เรยี นชายทีไ่ มไ ดม าจากตา งจงั หวดั ทง้ั หมด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 3. รานคา แหงหนึ่งประกาศลดราคาสนิ คาทกุ ชนดิ รอยละ 20 ถาคุณแมซอ้ื เครอ่ื งแกว มาไดร บั สว นลด 250 บาท จงหาวา รานคา ปด ราคาขายผลิตภัณฑน น้ั กอ นลดราคาเทา ไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...

74 4. แผนผงั สนามหญาแหง หนึ่งกวา ง 5 เซนติเมตร ยาว 8 เซนตเิ มตร ใชมาตราสว น 1 เซนติเมตร : 50 เมตร จงหาวา สนามหญา แหงนมี้ พี น้ื ที่เทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 5. นกนอ ยฝากเงนิ ไวก บั ธนาคารเปน เวลา 2 ป อตั ราดอกเบ้ียรอ ยละ 3 ตอป คิดดอกเบยี้ ทบตน ทุก 12 เดอื นและถกู หักภาษีดอกเบ้ีย 15% ถานกนอ ยฝากเงนิ ไว 10,000 บาท ครบ 2 ป จะมเี งนิ ในบญั ชี เทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 6. วรี ะซอ้ื รถยนตม าคนั หนง่ึ ราคา 200,000 บาท นาํ ไปขายตอ ไดกาํ ไรรอยละ 20 ตอมาเอาเงนิ ท้งั หมด ไปเลน หุนขาดทนุ รอ ยละ 20 วรี ะจะมเี งนิ เหลอื จากการเลน หนุ เทา ไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...

75 บทที่ 5 การวัด สาระสาํ คญั 1. การวดั ความยาวพืน้ ท่ี ท่ีมีหนวยตา งกันสามารถนาํ มาเปรยี บเทียบกันได 2. เครอ่ื งมือการวดั ตอ งเลือกใชใ หเ หมาะสมกับสง่ิ ท่จี ะวดั 3. การคาดคะเนเกิดจากประสบการณข องผูสงั เกตเปนสําคัญ ผลการเรยี นรทู ค่ี าดหวงั 1. บอกการเปรยี บเทียบหนว ยความยาวพน้ื ที่ในระบบเดยี วกนั และตางระบบได 2. เลอื กใชห นว ยการวดั เกีย่ วกับความยาวและพื้นทไ่ี ดอ ยางเหมาะสม 3. แสดงการหาพนื้ ท่ีของรปู เรขาคณติ ได 4. สามารถแกโจทยป ญหาเกย่ี วกับพน้ื ท่สี ถานการณตา ง ๆ ในชีวิตประจาํ วนั ได 5. อธิบายวธิ กี ารคาดคะเนและนําวธิ กี ารไปใชใ นการคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นาํ้ หนกั ขอบขายเน้ือหา เรื่องที่ 1 การเปรียบเทยี บหนวยความยาวและพน้ื ที่ เรอ่ื งที่ 2 การเลือกใชหนว ยการวัด ความยาวและพืน้ ท่ี เรอื่ งท่ี 3 การหาพ้นื ทขี่ องรูปเรขาคณิต เรื่องท่ี 4 การแกโจทยป ญ หาเกย่ี วกับพน้ื ท่ีในสถานการณต า ง ๆ เรอ่ื งท่ี 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ําหนกั

76 เรื่องท่ี 1 การเปรียบเทยี บหนว ยความยาวและพน้ื ที่ การวดั การวดั เปน เร่อื งทมี่ ีความสําคญั และจําเปนตอ ชวี ติ ประจาํ วนั อยางมากในทุกยุคทกุ สมยั ในแตล ะถิ่น ฐานแตละประเทศ จะมหี นว ยการวัดท่ีแตกตางกนั ออกไป และเมอ่ื โลกเจรญิ กา วหนา ทง้ั ดานเทคโนโลยีและ การส่อื สาร จึงมคี วามจาํ เปนท่ตี อ งมคี วามชัดเจนของการสื่อสารความหมายเกี่ยวกบั ปรมิ าณของการวดั หนว ยการวัด เพ่อื ใหเกดิ ความสะดวกในการนาํ มาเปรยี บเทยี บ และเพ่อื ประโยชนในการใชง าน โดยท่วั ไปคนเรามกั จะคนุ เคยกบั การวดั หมายถงึ การชั่ง การตวง การวัดความยาว การจบั เวลา เปน ตน ในความเปน จริงนน้ั การวดั มหี ลายอยา งเชน 1. การวดั ความยาว มหี นว ยเปน มิลลเิ มตร เซนติเมตร น้วิ ฟตุ เมตร กโิ ลเมตร 2. การวดั พืน้ ท่ี มหี นว ยเปน ตารางวา ตารางเมตร งาน ไร 3. การชั่ง มหี นว ยเปน กรัม ขดี ปอนด ตัน 4. การตวง มีหนวยเปน ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ลิตร ถัง 5. การวดั อุณหภูมิ มีหนว ยเปน องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต 6. การวดั เวลา มหี นว ยเปน วินาที นาที ชว่ั โมง วนั ป 7. การวดั ความเรว็ หรอื อตั ราเร็ว มหี นวยเปน กิโลเมตร/ช่วั โมง 1.1 การเปรียบเทยี บการวดั ความยาว หนว ยการวดั ความยาวที่นิยมใชก นั ในประเทศไทย หนว ยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษ ฟุต 12 นว้ิ เทากับ 1 หลา 3 ฟตุ เทา กับ 1 ไมล 1,760 หลา เทา กับ 1 หนวยการวดั ความยาวในระบบเมตริก 10 มิลลิเมตร เทา กับ 1 เซนตเิ มตร 100 เซนตเิ มตร เทากบั 1 เมตร 1,000 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร หนวยการวดั ความยาวในมาตรไทย 12 นว้ิ เทากับ 1 คืบ 2 คบื เทากับ 1 ศอก

77 4 ศอก เทา กับ 1 วา 20 วา เทากบั 1 เสน 400 เสน เทากบั 1 โยชน กําหนดการเทยี บ 1 วา เทากบั 2 เมตร หนว ยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษเทยี บกบั ระบบเมตรกิ ( โดยประมาณ ) 1 นิ้ว เทา กบั 2.54 เซนติเมตร 1 หลา เทากบั 0.9144 เมตร 1 ไมล เทา กบั 1.6093 กโิ ลเมตร ตัวอยาง การเปรียบเทยี บหนว ยการวดั ในระบบเดียวกนั และตา งระบบกนั 1. สุดาสงู 160 เซนติเมตร อยากทราบวาสดุ าสงู ก่ีเมตร เนื่องจาก 100 เซนตเิ มตร เทากบั 1 เมตร และสุดาสูง 160 เซนติเมตร ดงั นน้ั สดุ าสูง 160 = 1.60 เมตร 100 2. ความกวางของรวั้ บานดานตดิ ถนนเปน 1.05 กิโลเมตร อยากทราบวา ความกวา งของรัว้ บา นดาน ติดกับถนนเปน กีเ่ มตร เนอื่ งจาก 1 กโิ ลเมตร เทา กับ 1,000 เมตร และร้ัวบา นกวา ง 1.05 กิโลเมตร ดงั นน้ั ความกวางของรว้ั บา นเปน 1.05 x 1,000 = 1,050 เมตร 1.2 การเปรยี บเทยี บการวดั พืน้ ที่ หนว ยการวดั พ้นื ทท่ี ีส่ าํ คัญ ทค่ี วรรจู ัก หนว ยการวดั พ้นื ทใี่ นระบบเมตรกิ 1 ตารางเซนตเิ มตร เทากบั 100 หรือ 102 ตารางมลิ ลเิ มตร 1 ตารางเมตร เทา กบั 10,000 หรือ 104 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางกโิ ลเมตร เทากับ 1,000,000 หรือ 106 ตารางเมตร ตารางน้วิ 1 ตารางฟตุ หนว ยการวดั พน้ื ทใี่ นระบบองั กฤษ ตารางนว้ิ 1 ตารางหลา เทา กับ 144 หรือ 122 1 เอเคอร เทากับ 9 หรือ 32 1 ตารางไมล เทา กับ 4, 840 ตารางหลา หรอื 1 ตารางไมล เทา กบั 640 เอเคอร เทา กับ 1, 7602 ตารางหลา

78 100 ตารางวา หนว ยการวดั พน้ื ทใี่ นมาตราไทย 4 งาน เทา กบั 1 งาน หรอื 400 ตารางวา เทา กบั 1 ไร เทา กบั 1 ไร 1 หนว ยการวดั พื้นทใ่ี นมาตราไทยเทยี บกบั ระบบเมตรกิ 1 ตารางวา เทา กบั 4 ตารางเมตร หรอื 1 งาน เทากบั 400 ตารางเมตร 1 ไร เทา กับ 1, 600 ตารางเมตร ตารางกโิ ลเมตร เทา กบั 625 ไร หนวยการวดั พื้นทใ่ี นระบบองั กฤษกบั ระบบเมตรกิ ( โดยประมาณ ) 1 ตารางนว้ิ เทา กับ 6.4516 ตารางเซนตเิ มตร 1 ตารางฟตุ เทากับ 0.0929 ตารางเมตร 1 ตารางหลา เทา กับ 0.8361 ตารางเมตร 1 เอเคอร เทากบั 4046.856 ตารางเมตร ( 2. 529 ไร ) 1 ตารางไมล เทากบั 2.5899 ตารางกิโลเมตร ตวั อยาง 1. ทด่ี ิน 12.5 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปนกต่ี ารางเมตร เนอื่ งจากพื้นท่ี 1 ตารางกโิ ลเมตร เทา กับ 106 ตารางเมตร ดงั นัน้ พ้ืนท่ี 12.5 ตารางกิโลเมตร เทากบั 12.5 x 106 = 1.25 x 107 ตารางเมตร ตอบ 1.25 x 107ตารางเมตร 2. พืน้ ทชี่ น้ั ลางของบานรปู สเี่ หลี่ยมผนื ผา กวา ง 6 วา ยาว 12 วา ผูรับเหมาปูพน้ื คดิ คา ปูพนื้ ตาราง เมตรละ 37 บาท จะตอ งเสยี คา ปพู น้ื เปน เงนิ เทาไร พ้ืนทชี่ ัน้ ลา งของบานมคี วามกวา ง 6 วา ความยาว 12 วา ดงั นัน้ พน้ื ที่ชนั้ ลา งของบานมพี ้นื ทเี่ ปน 6 x 12 = 72 ตารางวา พื้นที่ 1 ตารางวา เทากบั 4 ตารางเมตร ถาคดิ พน้ื ท่เี ปนตารางเมตร พืน้ ทีช่ น้ั ลา งของบา นมพี ื้นทีเ่ ปน 72 x 4 = 288 ตารางเมตร ดังนน้ั เสียคา ปพู นื้ เปนเงนิ 288 x 37 = 10, 656 บาท ตอบ 10, 656 บาท

79 แบบฝก หดั ท่ี 1 1. จงเตมิ หนว ยความยาวหรอื หนวยพนื้ ท่ีใหเ หมาะสมกับขอ ความตอ ไปนี้ 1) ไมอัดชนิดบางมคี วามหนาแผนละ 4 ......................................................................................... 2) สมุดปกออ นมคี วามกวาง 16.5 .....................ยาว 24......................หนา 4 ................................ 3) จังหวัดเชยี งใหมและจังหวดั เลยอยหู างกนั ประมาณ 1,600 ...................................................... 4) สนามฟุตบอลแหงหนึ่งมคี วามกวา ง 45 …………… มคี วามยาว 90 ..................... และถา ว่งิ รอบสนามแหงนี้สามรอบ จะไดระยะทาง 1 ............................... 5) แผนดสิ กมคี วามกวาง 9 ................... ยาว 9.4 ........................... และหนา 3 ......................... 6) กระดาษ A4 มีพืน้ ทีป่ ระมาณ 630 ......................................... 7) หอ งเรยี นมีพน้ื ท่ปี ระมาณ 80 ................................................ 9) การวดั ความยาวของทีด่ ินในประเทศไทยนยิ มใชห นว ยเปน ................... หรอื .................... และอาจบอกจํานวนพน้ื ทข่ี องทดี่ ินตามมาตราไทยเปน ..........................หรืออาจบอกโดยใช มาตรเมตรกิ เปน ........................ ก็ได 10) แมน าํ้ โขงชว งจังหวดั มุกดาหารมคี วามกวา งประมาณ 200 ............................ 2. จงเตมิ คาํ ลงในชองวา งทกี่ าํ หนดใหถ กู ตอง 1) พน้ื ที่ 1 ไร เทากับ ..................................... ตารางเมตร 2) พื้นที่ 17 ตารางเมตร คิดเปน พื้นที่ .................................. ตารางเซนตเิ มตร 3) ทด่ี ิน 3,119 ตารางวา เทา กับทดี่ ิน ............................... (ตอบเปนไร งาน ตารางวา) 4) กระดาษแผน หนง่ึ มพี ืน้ ท่ี 720 ตารางน้วิ กระดาษแผนนม้ี ีพน้ื ท่ี ............................ ตารางฟุต 5) พืน้ ที่ 2 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปน พน้ื ท่ี .................... ตารางเซนติเมตร (ตอบในรูป A10n เมอื่ 1  A  10 และ n เปนจาํ นวนเตม็ ) 6) สวนสาธารณะแหงหนึ่งมพี ื้นท่ี 5 ไร 2 งาน 22 ตารางวา แลวสวนสาธารณะแหงนี้จะมีพืน้ ที่ .................... ตารางวา 7) ทน่ี า 2,900,000 ตารางเมตร เทากับทีน่ า ................................ ตารางกิโลเมตร 8) โลหะแผนหนึง่ มพี ้นื ที่ 3 ตารางฟุต โลหะแผน นจ้ี ะมีพื้นท่ี ................... .. ตารางนว้ิ 9) พ้ืนท่ี 9.5 ตารางวา จะเทา กับ .......................... ตารางเมตร 10) ลงุ สอนมที ี่ดนิ อยู 2 งาน 68 ตารางวา คดิ เปน พ้นื ที่ ..................... ตารางเมตร แลวถา ลุงสอน ขายที่ดินไป ตารางเมตรละ 875 บาท ลงุ สอนจะไดรบั เงนิ ...................... บาท แสดงวา ท่ดี ิน ของลงุ สอน ราคาไรล ะ......................... บาท

80 3. จงตอบคาํ ถามตอไปนี้ พรอมแสดงวิธีทํา 1) สวนแหง หน่งึ มพี น้ื ที่ 4,800 ตารางเมตร คดิ เปน พ้ืนทกี่ ่ีไร 2) พนื้ ที่ 25 ตารางฟตุ คิดพนื้ ท่ีกต่ี ารางเซนติเมตร 3) ลุงแดงแบงท่ดี ินใหล กู ชาย 3 คน โดยแบงใหล กู ชายคนโตได 2 ไร ลูกชายคนกลาง 850 ตารางวา และลกู ชายคนเลก็ ได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวา ใครไดส วนแบงท่ีดนิ มากทสี่ ุด 4) พนื้ ท่ี 5,625 ไร คดิ เปน พื้นที่ กี่ตารางกโิ ลเมตร 5) สมเกียรติซือ้ โลหะแผนชนิดหนึ่ง 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนกึ ซอ้ื โลหะแผนชนิดเดยี วกัน 4 ตารางหลา ราคา 567บาท อยากทราบวา ใครซือ้ ไดถกู กวากัน ตารางเมตรละกีบ่ าท (กําหนด 1 หลา =90 เซนติเมตร) เร่ืองที่ 2 การเลือกใชหนวยการวัดความยาวและพนื้ ท่ี การวดั ความยาว หรือการวดั พน้ื ท่ี ควรเลอื กใชห นว ยการวดั ที่เปน มาตรฐาน และเหมาะสมกบั สิ่งท่ี ตอ งการวดั เชน - ความหนาของกระเบอ้ื งหรอื ความหนาของกระจก ใชห นวยวดั เปน \"มลิ ลเิ มตร\" - ความยาวของกระเปาหรือความสงู ของนกั เรียน ใชห นวยวดั เปน \"เซนตเิ มตร\" - ความยาวของถนน ความสงู ของตกึ ใชห นวยวดั เปน \"เมตร\" - ระยะทางจากรุงเทพฯ ถงึ นครศรธี รรมราช ใชหนว ยวัดเปน \"กโิ ลเมตร\" 1.จงเติมหนว ยการวัดที่เหมาะสมลงในชองวาง แบบฝก หดั ที่ 2 1.ความยาวของรั้วโรงเรยี น ………………………………… 2.ความหนาของหนังสอื …………………………………. 3. ระยะทางจากกรงุ เทพฯ ถึงเชยี งใหม… ………………………….. 4. น้ําหนักของแตงโม ………………………………………….. 5. เวลาทนี่ กั เรียนใชใ นการว่งิ แขง ในระยะทาง 100 เมตร…………………….. 6. อุณหภมู ิหอ ง ..................................... 7. พ้นื ที่สวน ...................................... 8. ปริมาณของนาํ้ 1 เหยอื ก ...................................... 9. สวนสูงของนกั เรยี น ..................................... 10. น้าํ หนกั ของขา วสาร 1 ถงุ ....................................

81 เรอื่ งที่ 3การหาพน้ื ทขี่ องรูปเรขาคณิต 1. รปู สามเหลยี่ ม รูปสามเหลยี่ ม คือ รูปปด ที่มดี านสามดา น มุมสามมมุ เมือ่ กาํ หนดใหดานใดดา นหนึ่งเปน ฐานของ รูปสามเหล่ียม แลว มุมท่อี ยูตรงขามกบั ฐานจะเปน มุมยอด และถาลากเสน ตรงจากมมุ ยอดมาตงั้ ฉากกบั ฐาน หรอื สวนตอ ของฐานจะเรยี กเสน ต้ังฉากวา สว นสงู จากรปู สามเหล่ียม ABC ใหกาํ หนด BC เปน ฐาน เรียก A วา มมุ ยอด เรียก AD วา สว นสูง จากรปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รูปท่ี 3 พืน้ ที่รูปสเ่ี หลีย่ มผืนผา ABCD แตล ะรปู เทา กับ 12 ตารางหนวย และพนื้ ท่ี สามเหลย่ี มแตละรปู เทากับครึ่งหนึ่งของพน้ื ทรี่ ูปสี่เหลย่ี มผนื ผา จากสูตร พนื้ ท่ีรูปส่เี หลยี่ มผืนผา = ฐาน x สงู ดังนน้ั พ้ืนทรี่ ูปสามเหล่ียม = 1  ฐาน  สูง 2

82 ตัวอยาง รูปสามเหล่ยี มรูปหน่ึงพน้ื ท่ี 40 ตารางเซนตเิ มตร และมฐี านยาว 8 เซนตเิ มตร จะมคี วามสงู ก่ี เซนติเมตร วธิ ีทํา ใหความสงู ของสามเหลี่ยม h เซนติเมตร สูตร พ้นื ที่ = 1  ฐาน  สงู 2 40 = 1  8  h 2 40  2  h 8 10 = h ดังนนั้ ความสูงของสามเหลยี่ มเทา กับ 10 เซนติเมตร แบบฝกหดั ท่ี 3 1. จงหาพื้นท่ีสวนทแี่ รเงาของรูปตอ ไปนี้ ตวั เลขทเ่ี ขยี นกํากับดานไวถ ือเปนความยาวของดา น และมีหนว ย เปนหนวยความยาว ............................................................................. ................................................................. ............................................................................ .................................................................. ............................................................................ .................................................................. ....................................................................... .................................................................... ........................................................................... ................................................................... ........................................................................... ................................................................... ..................................................................... .........................................................................

83 2. รปู สามเหลย่ี มหน่งึ รูปมีพนื้ ท่ี 90 ตารางเซนติเมตร มฐี านยาว 12 เซนติเมตร จะมคี วามสูง ก่เี ซนติเมตร .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................... ........................................................ .......................................................................................................................................... .................. .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................... ........................................................ .......................................................................................................................................... .................. .................................................................................................... ........................................................ 3. สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC มีมุม BAC เปนมมุ ฉาก และกาํ หนดความยาวของดา นดงั รูป จงหาความยาวของ ดาน A .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................................................. .................................................................................................... ........................................................ ................................................................................................................... ......................................... .................................................................................................... ........................................................

84 4. จงหาพ้ืนท่ีของสวนทแ่ี รเงาของไมฉ ากรปู สามเหลี่ยม ซ่งึ มีขนาดตามรูป (ความยาวทก่ี าํ หนดมหี นวยเปน เซนติเมตร) 30 .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................... ........................................................ .......................................................................................................................................... .................. .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................................................. 2. รูปส่ีเหลยี่ ม 2.1 พื้นท่ีของรูปสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก บทนยิ าม รูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก คือ รูปสเี่ หลี่ยมทมี่ มี ุมแตล ะมุมเปน มุมฉาก รูปส่เี หลยี่ มมุมฉากมี 2 ชนิด คือ ก) รูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ ัส เปนรูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากทมี่ ีดานทกุ ดา นยาวเทา กัน ข) รปู ส่เี หล่ยี มผนื ผา เปนรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉากที่มดี า นตรงขามยาวเทา กนั

85 ถาแบง รูปส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากออกเปน ตาราง ๆ โดยแบงดานกวา งและดานยาวออกเปน สวนๆ เทา ๆ กนั แลว ลากเสนเชือ่ มจุดแบง ดังรปู จากรูปตารางเลก็ ๆ ทเ่ี กดิ จากแบงแตละรูป จะมีความกวาง 1 หนว ย และยาว1 หนวย คดิ เปน พน้ื ที่ 1 ตารางหนว ย การหาพืน้ ของสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากรปู ที่ 1 สี่เหลย่ี มมมุ ฉากรูปท่ี 1 มีดา นกวา ง 3 หนวย ดานยาว 3หนว ย เม่อื แบง แลว ไดจํานวนตาราง 9 ตาราง หรอื มพี ้ืนที่ 9 ตารางหนวย ส่เี หลีย่ มมมุ ฉากรูปที่ 2 มดี า นกวา ง 3 หนวย ดานยาว 4 หนว ย เมื่อแบงแลวไดจํานวนตาราง 12 ตาราง หรอื มีพนื้ ที่ 12 ตารางหนวย การหาพน้ื ท่ดี งั กลา ว สามารถคํานวณไดจากผลคณู ของดา นกวางและดา นยาว น่นั คอื พนื้ ทร่ี ปู สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก = ดา นกวา ง x ดา นยาว ในกรณีทเ่ี ปนรูปสีเ่ หลีย่ มจัตรุ ัส จะมดี านกวางเทา กบั ดานยาว นนั่ คอื พืน้ ทร่ี ปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉาก = ดาน x ดา น หรือ พ้ืนทีร่ ปู สีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก = (ดา น)2 ตัวอยา งจงหาพืน้ ทขี่ องรปู สีเ่ หลีย่ มตอ ไปน้ี

วธิ ีทาํ 86 (ก) พ.ท. ส่ีเหลย่ี มผืนผา = กวาง x ยาว = 5x8 ตอบ = 40 ตารางหนวย ตอบ ดงั น้ัน พ้นื ทส่ี ี่เหล่ยี มผนื ผา เทา กับ 40 ตารางหนว ย ตอบ (ก) พ.ท. ส่เี หลยี่ มผืนผา = ดา นx ดาน = 4x 4 = 16ตารางเซนตเิ มตร ดงั นน้ั พนื้ ท่สี ีเ่ หลี่ยมผนื ผา เทากบั 16ตารางเซนตเิ มตร (ก) พ.ท. สี่เหลยี่ มผืนผา = (2x3) + (4x7) = 6+28 = 34ตารางน้ิว ดังนัน้ พน้ื ท่สี ่เี หล่ยี มผืนผา เทา กบั 34ตารางนวิ้ 2.2 พน้ื ทขี่ องรปู สเี่ หลยี่ มดานขนาน บทนิยาม รูปสี่เหล่ียมดานขนาน คือ รปู สเ่ี หล่ียมทีม่ ดี านตรงขามขนานกนั สองคู

87 การหาพืน้ ทขี่ องรปู สเี่ หลี่ยมดา นขนาน ถารูปส่ีเหลยี่ มดา นขนาน ABCD กาํ หนด a แทนความยาวของดา น AB และ b แทนความสูง DE จากรปู ที่ 1 ลากเสน ทแยงมุม BD และลาก DE ใหตง้ั ฉากกับ AB ดังรปู ท่ี 2 เราสามารถใชพ ืน้ ท่ี ของรปู สามเหลย่ี มหาสตู รพน้ื ทขี่ องรูปสีเ่ หลยี่ มดานขนาน ABCD ไดดังน้ี พน้ื ทขี่ อง ฀ABCD เทา กับผลบวกของพื้นที่ ABD และพน้ื ที่ CDB เนอ่ื งจาก พืน้ ท่ี ABD เทา กบั พน้ื ที่ CDB ดังนัน้ พนื้ ที่ ฀ABCD = 2 เทา ของพน้ื ท่ี ABD = 2   1  a  b 2  สตู รพ้นื ท่ี รูปสีเ่ หลย่ี มดานขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง รูปสีเ่ หลย่ี มดา นขนานที่มดี า นทกุ ดา นยาวเทากนั และมุมไมเ ปนมุมฉาก เรยี กวา รูปสีเ่ หลยี่ มขนม เปยกปูน ในกรณีเปนรปู สเี่ หลี่ยมขนมเปย กปูน ถาลากเสน ทแยงมุม แบง รปู สเี่ หล่ยี มออกเปน รูปสามเหลีย่ ม สองรปู และไดส ูตรดังน้ี สตู รพืน้ ท่ี ฀ ขนมเปย กปนู = 1 ผลคณู ของเสนทแยงมมุ 2 ตวั อยาง จงหาพนื้ ทข่ี องสี่เหล่ียมดา นขนาน ABCD วธิ ที ํา

88 รปู สี่เหล่ียมดา นขนาน = ฐาน  สูง ตอบ = AB  AB = 10  7 ตารางเซนติเมตร ดังน้ัน พ้นื ที่สีเ่ หล่ยี มดา นขนาน ABCD = 70 ตารางเซนตเิ มตร 2.3 พน้ื ทข่ี องรูปสี่เหล่ียมคางหมู บทนยิ าม รปู สี่เหลยี่ มคางหมู คอื รูปสเ่ี หลี่ยมท่ีมดี า นขนานกันหน่ึงคเู ทานัน้ รปู ส่ีเหลี่ยมท้งั สามรูป แตละรูปมีดา นขนานกันเพียง 1 คูเทา นนั้ รปู สามเหลี่ยมทงั้ สามรูปจึงเปน ส่ีเหลย่ี มคางหมู รปู ส่ีเหลี่ยมรูปที่ 2 มีดานท่ีไมขนานกัน 1 ดา น ตง้ั ฉากกบั ดา นคขู นาน เรียกรูปสเี่ หลี่ยมคางหมนู ้ีวา ส่เี หล่ียมคางหมมู มุ ฉาก รปู สีเ่ หลีย่ มรูปที่ 3 มดี า นทีไ่ มขนานกนั ยาวเทา กนั เรยี กรปู สเ่ี หลี่ยมคางหมูน้ีวา สี่เหลี่ยมคางหมหู นา จ่ัว รปู ส่ีเหล่ยี มคางหมู ABCD มดี าน AB ขนานกับดา น CD ลาก CE ใหต ง้ั ฉากกบั AB และ ลากเสนทแยงมมุ AC ดงั รูปท่ี 2 กําหนด a แทนความยาวของดา น AB b แทนความยาวของดานCD c แทนความสงู เราสามารถใชพ ้นื ทีข่ องรูปสามเหล่ยี มหาสตู รพ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลยี่ มคางหมู ABCD ไดด ังนี้

89 พ้นื ท่ี ฀ABCD เทากบั ผลบวกของ พนื้ ที่ ABC และพ้นื ท่ี ACD จากพน้ื ที่ ABC = 1ac 2 พนื้ ที่ ACD = 1 bc 2 ดังนน้ั พนื้ ที่ ฀ABCE =  1  a e   1 b  e = 1  c  (a  b)  2   2  2 สูตร พน้ื ที่ ฀ คางหมู = 1  สงู  ผลบวกดา นคูข นาน 2 ตวั อยา ง จงหาพ้นื ทข่ี องสเ่ี หลี่ยม ABCD วิธีทํา พืน้ ทสี่ ี่เหลี่ยมคางหมู ABCD = 1  สูง  ผลบวกดานคขู นาน 2 = 1  DE   AB  DC  2 = 1  6  12  8 2 = 3  20 ตารางเซนติเมตร ดังนัน้ พ้ืนทส่ี ่ีเหลี่ยมคางหมู ABCD = 60 ตารางเซนติเมตร 2.4 พื้นทขี่ องส่ีเหลี่ยมรูปวาว บทนยิ าม รูปสีเ่ หล่ียมรูปวาว คือ รปู สีเ่ หลยี่ มท่ีมดี านประชดิ กันยาวเทา กนั สองคู เม่อื ลากเสน ทแยงมมุ ของรปู สเ่ี หลย่ี มรูปวา ว จะพบวา เสน ทแยงมมุ ตดั กนั เปน มุมฉาก และแบงครึ่ง ซึง่ กนั และกัน

การหาพนื้ ท่ีรูปสเี่ หลีย่ มรปู วาว 90 รูปส่เี หล่ียมรูปวาว ABCD มี AB  AD และ BC  CD กําหนด a แทนความยาวของเสนทแยงมมุ AC b แทนความยาวของเสน ทแยงมมุ BD เสนทแยงมุม AC และ BD ตดั กันท่ีจดุ E ทําให DE ตัง้ ฉากกบั AC BE ตั้งฉากกบั AC เราสามารถใชพ ื้นที่รปู สามเหลี่ยมหาสูตรพน้ื ท่ีสี่เหล่ยี มรูปวาว ABCD ไดดงั น้ี พืน้ ท่ี ฀ABCD เทา กบั ผลบวกของ พ้นื ท่ี ACD และพ้ืนที่ ABC จาก ABC = 1  a   1  b ADC = 2 2  1  a   1  b 2 2  ดังนน้ั พ้นื ท่ี ฀ABCD =  1  a   1  b    1  a   1  b   2  2  2  2 พนื้ ที่ ฀ABCD= 1  a   1  b    1  b  2 2   2 = 1  a   b  b  2  2 2  = 1ab 2 สูตร พ้นื ท่สี ่ีเหลีย่ มรปู วา ว = 1 ผลคูณของเสน ทแยงมมุ 2

91 ตวั อยาง จงหาพ้ืนทีร่ ปู ส่ีเหล่ียมรูปวา ว ABCD ที่มี BD 10 เซนติเมตร และ AC 12เซนตเิ มตร วิธที ํา พ้นื ท่ีรปู วาว = 1 ผลคณู ของเสน ทแยงมมุ 2 = 1  AC  BD 2 = 1  12 10 ตารางเซนตเิ มตร 2 ดังนน้ั พ้ืนทร่ี ปู ส่เี หลี่ยมรูปวาว ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร 2.5 พน้ื ท่ขี องรูปสีเ่ หลีย่ มใดๆ รูปสีเ่ หลี่ยมใดๆ เปนรปู สเ่ี หลย่ี มทไี่ มเ ขา ลกั ษณะของรูปสี่เหลี่ยมขา งตน การหาพ้ืนที่อาจทาํ ไดโ ดย ลากเสน ทแยงมมุ แลว หาพน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี มทเ่ี กดิ ขน้ึ จากรปู ส่ีเหลี่ยม ABCD เปนรูปส่เี หล่ียมใดๆ จากเสน ทแยงมุม AC จากจดุ B ลากเสน BEใหตัง้ ฉากกับ AC D ลากเสน DF ใหตั้งฉากกับ AC ซึ่งเสน BE และ DF เรยี กวา เสนก่งิ พนื้ ท่ี ฀ABCD เทา กบั ผลบวกของ พนื้ ที่ ABCและพ้ืนท่ี ADC จากพื้นที่ ABC = 1  AC  BE 2 พืน้ ท่ี ABD = 1  AC  DF 2 ดังน้นั พืน้ ที่ ฀ABCE =  1  AC  BE    1  AC  DF  2  2   = 1  AC  BE  DF 2

92 สูตร พ้นื ทีส่ ีเ่ หลย่ี มใดๆ = 1  ความยาวของเสน ทแยงมุม  ผลบวกของความยาวของเสนกิ่ง 2 ตัวอยาง จงหาพ้ืนทข่ี องรปู สีเ่ หลี่ยม ABCD มี AC = 10 เซนติเมตร เสนกิง่ DF = 7 เซนติเมตร และ EB = 5 เซนติเมตร วธิ ีทาํ พื้นที่ ฀ABCD = 1  เสน ทแยงมุม  ผลบวกของความยาวของเสนกิ่ง 2 = 1  AC  BE  DF  2 = 1 10  7  5ตารางเซนตเิ มตร 2 ดงั นนั้ พน้ื ที่ ฀ABCD = 60 ตารางเซนติเมตร แบบฝกหดั ที่ 4

93