รวมข้อสอบ Onet คณิตศาสตร์ ม.6 2549-2561

: อตั ราสวนตรีโกณมิติ 99 Onet 2553 17. โดยการใช้ตารางหาอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ขิ องมมุ ขนาดตา่ งๆ ทกี าํ หนดให้ตอ่ ไปนี  72o 73o 74o 75o sin 0.951 0.956 0.961 0.966 cos 0.309 0.292 0.276 0.259 มมุ ภายในทมี ีขนาดเล็กทีสุดของรูปสามเหลียมทีมดี ้านทงั สามยาว 7, 24 และ 25 หนว่ ย มขี นาดใกล้เคยี งกบั ข้อใดมากทสี ดุ [Onet 2553 : 2] 1. 15o 2. 16o 3. 17o 4. 18o 18. มมุ มมุ หนงึ ของรูปสามเหลียมมมุ ฉากมขี นาดเทา่ กบั 60 องศา ถ้าเส้นรอบรูปสามเหลียมนยี าว 3  3 ฟตุ แล้วด้านทียาวเป็ นอนั ดบั สองมคี วามยาวเทา่ กบั ข้อใด [Onet 2553 : 3] 1. 2  3 ฟตุ 2. 2  3 ฟตุ 3. 2 3  3 ฟตุ 4. 2 3  3 ฟตุ 19. กล้องวงจรปิ ดซงึ ถกู ติดตงั อยสู่ ูงจากพนื ถนน 2 เมตร สามารถจบั ภาพได้ตาํ ทสี ุดทีมมุ ก้ม 45o และสงู ทสี ดุ ที มมุ ก้ม 30o ระยะทางบนพนื ถนนในแนวกล้องทีกล้องนสี ามารถจบั ภาพได้คนื เทา่ ใด (กําหนดให้ 3  1.73 ) [Onet 2553 : 2] 1. 1.00 เมตร 2. 1.46 เมตร 3. 2.00 เมตร 4. 3.46 เมตร

: อตั ราสวนตรโี กณมติ ิ 100 Onet 2554 20. กาํ หนดให้สามเหลียม ABC มี Bˆ  Aˆ  Cˆ ให้ D เป็ นจดุ กงึ กลางด้าน AC ถ้า Aˆ  20o แล้ว ADˆ B มีขนาดเทา่ กบั กอี งศา [Onet 2554 : 4] 1. 80o 2. 100o 3. 120o 4. 140o 21. กําหนดให้สามเหลียมมมุ ฉาก ABC มี Cˆ  90o ให้ D เป็ นจดุ บนด้าน AB ซงึ ทาํ ให้ CD ตงั ฉากกบั AB ถ้า AB ยาว 20 หนว่ ย และ CD ยาว 8 หนว่ ย แล้ว AD มคี วามยาวมากทสี ุดกหี นว่ ย [Onet 2554 : 4] 1. 10 2. 12 3. 14 4. 16 22. นาย ก และนาย ข ยืนอยบู่ นพนื ราบซงึ หา่ งจากกําแพงเป็นระยะ 10 เมตร และ 40 เมตร ตามลําดบั ถ้านาย ก มองหลอดไฟบนกาํ แพงด้วยมมุ เงย  องศา ในขณะทนี าย ข มองหลอดไฟดวงเดยี วกนั ด้วยมมุ เงย 90   องศา ถ้าไมค่ ดิ ความสงู ของนาย ก และ นาย ข แล้วหลอดไฟอยสู่ งู จากพนื ราบกีเมตร [Onet 2554 : 4] 1. 10 2. 10 2 3. 10 3 4. 20

: อตั ราสว นตรีโกณมิติ 101 23. ถ้า 2 cos2   cos   1 โดยที 0    90o แล้ว  เป็ นมมุ กอี งศา [Onet 2554 : 60] 24. cos ec 30o  sin 31o sin 35o  tan 55o มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2554 : 2] cos 35o cos 59o 25. กาํ หนดให้สามเหลียม ABC มี AD เป็ นเส้นความสงู โดยที D อยบู่ นด้าน BC ถ้าด้าน AB ยาว 5 หนว่ ย ด้าน AD ยาว 3 หนว่ ย และ BAˆD=ACˆD แล้วด้าน BC ยาวกหี นว่ ย [Onet 2554 : 6.25]

: อตั ราสว นตรีโกณมิติ 102 Onet 2555(ยงั ไมม่ ขี ้อสอบเผยแพร)่ Onet 2556 26. ให้ ABC เป็ นรูปสามเหลียมทมี ี C เทา่ กบั 45 องศา และ D เป็ นจดุ บนด้าน BC ทีทาํ ให้ AD เป็ นเส้นความสงู ของสามเหลียม ถ้าด้าน BD ยาว a ด้าน AB ยาว 3a หนว่ ย แล้วด้าน AC มีความยาวเทา่ กบั กีหนว่ ย [Onet 2556 : 3] 1. 2a 2. 6a 3. 4a 4. 5a 5. 6a 27. ให้ ABCD เป็ นรูปสีเหลียมผนื ผ้าซงึ มี E เป็ นจดุ กงึ กลางของด้าน CD ถ้ามมุ AEˆB  90o แล้ว sin BAˆC มคี า่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 1] 1. 1 2. 2 3. 3 4. 5 5. 5 5 5 5 3 4 28. ให้ ABC เป็ นรูปสามเหลียมทมี ีมมุ C เป็ นมมุ ฉาก ด้าน BC ยาว a หนว่ ย และด้าน AC ยาว a + 8 หนว่ ย ถ้า cot(90o  B)  3 แล้ว a มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 3] 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 6

: อตั ราสวนตรโี กณมิติ 103 29. อิทธิยืนอยยู่ อดประภาคารสูง 30 เมตร เห็นเรือสองลําจอดอยใู่ นทะเลทางทิศตะวนั ออกในแนวเส้นตรงเดียวกนั โดยทีสายตาของเขาทํามมุ ก้ม  องศา เมอื มองเรือลาํ ทีหนงึ และทาํ มมุ ก้ม  องศา เมือมองเรือลําทสี อง ถ้าเรือสองลําอยหู่ า่ งกนั 80 เมตร และ    = 90 องศา แล้วเรือลําทีอยไู่ กลจากฝังทสี ุดอยหู่ า่ งจากจดุ ทตี งั ประภาคารกเี มตร [Onet 2556 : 1] 1. 90 2. 100 3. 120 4. 150 5. 170 Onet 2557 30. กาํ หนดให้ ABC เป็ นรูปสามเหลียมมมุ ฉากซงึ มมี มุ B  90o และมี BD เป็ นเส้นความสงู ของรูป สามเหลียม ถ้ามมุ A  60o และ AD ยาว 2 หนว่ ย แล้ว CD จะยาวกหี นว่ ย [Onet 2557 : 3] 1. 4 2. 4 3 3. 6 4. 6 3 5. 8 31. กําหนดให้ ABCD เป็ นรูปสามเหลียมผืนผ้าซงึ มพี นื ที 100 ตารางหนว่ ย ถ้า tan(BAˆ C)  tan(90o  ACˆD) แล้วสเี หลียม ABCD มเี ส้นรอบรูปยาวกีหนว่ ย [Onet 2557 : 1] 1. 40 2. 50 3. 58 4. 104 5. 202

: อตั ราสว นตรีโกณมิติ 104 32. ชายคนหนงึ ยนื อยรู่ ะหวา่ งตกึ สองหลงั ถ้าชายคนนมี องยอดตกึ ทีหนงึ ด้วยมมุ เงย 30o แล้วหนั หลงั กลบั เขาจะ มองเห็นยอดตกึ ทสี องด้วยมมุ เงย 60o สมมติวา่ ตกึ ทีสองสงู กวา่ ตกึ ทีหนงึ 20 3 เมตร และตกึ ทงั สองหา่ งกนั 100 เมตร ชายคนนจี ะยืนอยหู่ า่ งจากตกึ ทหี นงึ กเี มตร [Onet 2557 :3 ] 1. 30 3 2. 40 2 3. 60 4. 62 5. 70 33. เมอื วางบนั ไดยาว 4 เมตรพาดกบั ผนงั บนั ไดจะทํามมุ 30o กบั พนื ถ้าเลือนปลายบนั ไดให้สงู ขึนอกี 1 เมตร ปลายลา่ งของบนั ไดจะเลือนจากจดุ เดมิ เข้าหาผนงั เป็ นระยะกเี มตร [Onet 2557 : 1] 1. 2 3  7 2. 2 3  5 3. 1 4. 2 5  3 5. 3 2  5 Onet 2558 34. กําหนดรูปสามเหลียมมมุ ฉาก ABC ซงึ มีมมุ Cˆ  90 และมมุ Bˆ  2Aˆ ถ้า AC = 4 3 แล้ว AB + BC เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2558 : 2] 1. 10 2 2. 12 3. 10 3 4. 13 5. 16

: อตั ราสวนตรีโกณมติ ิ 105 35. กําหนดรูปสามเหลียม ABC ซงึ มีมมุ Bˆ  30o และมมุ Cˆ  60o ให้ D เป็ นจดุ บนด้าน BC โดยที AD ตงั ฉากกบั BC ถ้า CD ยาว 3 หนว่ ยแล้ว BD ยาวกีหนว่ ย [Onet 2558 : 4] 1. 6 2. 6 2 3. 6 3 4. 9 5. 9 3 36. ชายคนหนงึ เห็นยอดตกึ แหง่ หนงึ ด้วยมมุ เงย 45 เมอื ชายคนนเี ดนิ เข้าไปใกล้ตกึ อีก 10 เมตร เขาจะมองเห็นยอดตกึ ด้วยมมุ เงย 60 ตกึ หลงั นีมคี วามสงู ใกล้เคยี งกบั คา่ ในข้อใดตอ่ ไปนมี ากทสี ุด [Onet 2558 : 1] 3. 35 เมตร 4. 40 เมตร 5. 45 เมตร 1. 25 เมตร 2. 30 เมตร 37. ชายสองคนยนื อยทู่ ปี ลายคนละด้านของสะพานซงึ ทอดตวั ในแนวราบ ข้ามหบุ เหวแหง่ หนงึ ซงึ ลึกลงไป 50 3 เมตร ถ้าทงั สองคนก้มมองจดุ เดียวกนั ทีก้นเหว โดยคนหนงึ มองทาํ มมุ ก้ม 30o และอีกคนหนงึ มอง ทาํ มมุ ก้ม 45o เขายืนหา่ งกนั เป็ นระยะใกล้เคียงกบั คา่ ในข้อใดทสี ดุ [Onet 2558 : 1] 1. 235 เมตร 2. 240 เมตร 3. 245 เมตร 4. 250 เมตร 5. 255 เมตร

: อตั ราสวนตรโี กณมติ ิ 106 Onet 2559 38. กําหนดให้ ABC เป็ นรูปสามเหลียมแนบในวงกลม มีด้าน AC เป็ นเส้นผา่ นศนู ย์กลาง ถ้า BAˆ C  60o และ ด้าน BC ยาว 10 3 หนว่ ย แล้วรศั มขี องวงกลมยาวเทา่ ใด [Onet 2559 : 2] 1. 5 3 หนว่ ย 2. 10 หนว่ ย 3. 15 หนว่ ย 4. 10 3 หนว่ ย 5. 20 หนว่ ย 39. กําหนดให้วงกลมวงเล็กและวงใหญ่รัศมี a หนว่ ย และ b หนว่ ย ตามลําดบั ถ้าเส้นตรงสมั ผสั วงกลมทงั สองเส้นทํามมุ 60o ดงั รูป แล้วอตั รสว่ น a : b เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2559 : 2] 1. 1 : 2 60o 2. 1 : 3 3. 2 : 3 4. 3 : 5 5. 4 : 9 40. ถ้าเงาเสาธงทที อดไปตามพนื วดั ได้ยาว 14 เมตร และมมุ เงยจากจดุ ปลายของเงาไปยงั ยอดเสาธงมขี นาด A องศา แล้วเสาธงสงู กเี มตร (กําหนดให้ sin Ao  0.6 และ cos Ao  0.8 ) [Onet 2559 : 10.5]

: อตั ราสวนตรีโกณมติ ิ 107 Onet 2560 41. ความยาวของเสน รอบรูปสเี่ หล่ยี มคางหมู ABCD ดงั แสดงในรูป ยาวกี่หนว ย [onet 2560 : 5] A 45 18 60 B D8C 1. 18  10 3 หนว ย 2. 18  10 2  3  หนว ย 3. 26  10 3 หนว ย 4. 26  10 2 หนว ย 4. 26  10 2  3  หนว ย 42. เสือดาวตัวหน่ึงหมอบอยบู นพื้นดนิ หางโคนตน ไม( ในระดับเดียวกัน) 32 ฟุต ถา เสือดาวมองดูนกทเี่ กาะอยบู นยอดไมเปนมมุ เงย A แลว ตนไมส ูงกฟ่ี ุต (กาํ หนดให sin A  0.6 และ cos A  0.8 ) [onet 2560 : 5] 1. 8 ฟตุ 2. 16 ฟุต 3. 18 ฟตุ 4. 21 ฟตุ 5. 24 ฟุต

: อตั ราสว นตรโี กณมิติ 108 43. สุทศั นย นื มองจากหนา ตางหอ งพักในตึก A ไปยงั ตึก B เขามองยอดตึก B เปน มุมเงย 45 และมองฐานตกึ B เปน มุมกม 30 ถาหนา ตางหองพกั อยูส งู จากพนื้ ดิน 20 เมตร แลวตึก B สูงกเ่ี มตร [onet 2560 : 4] B A 45 30 20 1. 20 3 เมตร 2. 20 1  1  เมตร 3  3. 20 1  2  เมตร 4. 20 1  3  เมตร 5. 60 เมตร 44. กาํ หนดรปู สเ่ี หลย่ี ม ABCD แสดงดงั รปู โดยมดี า น AD ยาว 15 2 หนวย แลว ดา น AB ยาวกี่หนวย [onet 2560 : 60] B 30 A 15 2 45 DC

: อตั ราสวนตรโี กณมติ ิ 109 Onet 2561 45. กําหนดให ABC เปนรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ที่มีมมุ C เปน มุมมฉาก มี a และ b เปนความยาวของดานตรงขามมมุ A และ B ตามลําดบั ถา A  2B แลวขอใดถูกตอ ง [Onet 2561 : 4] 1. a  b 2. a 3 b 2 3 3. a 3b 4. a  3b 2 5. a = 2b 46. ปายโฆษณารูปสเ่ี หล่ยี มผนื ผา อันหนง่ึ ตดิ อยดู านขางตกึ สงู โดยทีข่ อบลางของปายขนานกับพนื้ นกั เรยี นคนหน่ึงยืนอยหู างจากตึกเปน ระยะทาง 60 เมตร ถา มมุ เงยของสายตาของนักเรยี นทม่ี องจุด กึ่งกลางของเสน ขอบลางของปายมีขนาด 30 องศา และมมุ เงยของสายตาของนกั เรียนทีม่ องจุดก่งึ กลาง ของเสน ขอบบนของปายมขี นาด 45 องศา แลวระยะหางจากจดุ กึง่ กลางของเสน ขอบบนถงึ จุดกึ่งของเสน ขอบลางของปายโฆษณาเทากับขอ ใด [Onet 2561 : 5] 1. 20 เมตร 2. 30 เมตร 3. 10 3 เมตร 4. 20 3 เมตร 5. 20(3  3) เมตร

: อตั ราสวนตรีโกณมติ ิ 110 47. เมื่อวินัยยนื อยทู โี่ คนเสา A เขามองขนึ้ ไปบนยอดเสา B เปนมมุ เงยขนาด 30 องศา และเมอ่ื วินยั ยืนอยทู ่โี คนเสา B เขามองข้นึ ไปยอดเสา A เปนมุมเงยขนาด 60 องศา ถา เสา A สงู 45 เมตร แลวเสา B สูงกเ่ี มตร (กําหนดใหโ คนเสา A และ B อยบู นระนาบเดียวกัน และไมค ิดความสูงของวนิ ยั ) [Onet 2561 : 15]

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กดั 111 Onet 2549 1. ลําดบั เรขาคณิตในข้อใดตอ่ ไปนี มอี ตั ราสว่ นร่วมอยใู่ นชว่ ง (0.3, 0.5) [onet 2549 : 1] 1. 3, 5 , 25 ,  2. 2, 4 , 8 ,  3. 4, 3 , 9 ,  4. 5, 4 , 16 ,  4 48 39 4 5 2. ถ้าผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนกุ รมหนงึ คอื Sn  3n2  2 [onet 2549 : 1] แล้วพจน์ที 10 ของอนกุ รมนมี ีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 57 2. 82 3. 117 4. 302 50 3. 1  1k k มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด [onet 2549 : 1]  k1 1. 1300 2. 3500 3. 1400 4. 4500

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กดั 112 4. ป้ าจ๊เุ ริมขายขนมครกใน วนั ที 3 มกราคม ในวนั แรกขายได้กาํ ไร 100 บาท และในวนั ตอ่ ๆไปจะขายได้ กาํ ไรเพิมขนึ จากวนั กอ่ นหน้าวนั ละ 10 บาททกุ วนั ข้อใดตอ่ ไปนเี ป็ นวนั ทขี องเดอื นมกราคมทีป้ าจ๊ขุ ายได้ กําไรเฉพาะในวนั นนั 340 บาท [onet 2549 : 4] 1. วนั ที 24 2. วนั ที 25 3. วนั ที 26 4. วนั ที 27 5. ถ้าผลบวกและผลคณู ของสามพจน์แรกของลําดบั เลขคณิตทีมี d เป็ นผลตา่ งร่วมเทา่ กบั 15 และ 80 ตามลําดบั แล้ว d2 มคี า่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [onet 2549 : 3] 1. 1 2. 4 3. 9 4. 16 6. ถ้า a เป็ นจาํ นวนจริงลบ และ a20  2a  3  0 แล้ว 1  a  a2  ...  a19 มคี า่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [onet 2549 : 1] 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

: ลําดบั และอนกุ รมจาํ กดั 113 Onet 2550 7. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็ นลําดบั เลขคณิต ซงึ a30  a10  30 แล้วผลตา่ งร่วมของลําดบั นมี ีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2550 : 2] 1. 1.25 2. 1.5 3. 1.75 4. 2.0 8. ลําดบั ในข้อใดตอ่ นี เป็ นลาํ ดบั เรขคณิต [Onet 2550 : 1] 1. an  2n  32n 2. an  2n  4n 3. an  3n2 4. an  (2n)n 9. พจน์ที 16 ของลําดบั เรขาคณิต 1 , 1 , 1 , … เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2550 : 3] 625 125 5 125 1. 25 5 2. 125 3. 125 5 4. 625

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กัด 114 10. กาํ หนดให้ S = {101 , 102 , 103 , … , 999} ถ้า a เทา่ กบั ผลบวกของจาํ นวนคีทงั หมดใน S และ b เทา่ กบั ผลบวกของจาํ นวนคทู่ งั หมดใน S แล้ว b – a มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2550 : 1] 1. – 550 2. – 500 3. – 450 4. 450 Onet 2551 11. พจน์ที 31 ของลําดบั เลขคณิต  1 ,  1 ,  1 , ... เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2551 : 3] 20 30 60 1. 5 2. 13 3. 9 4. 7 12 30 20 15 12. ผลบวกของอนกุ รมเรขาคณิต 1  2 + 4  8 + ... + 256 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2551 : 4] 1. 171 2. 85 3. 85 4. 171

: ลําดบั และอนุกรมจาํ กดั 115 13. กาํ หนดให้ Sn เป็ นผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต ซงึ มอี ตั ราส่วนร่วมเทา่ กบั 2 ถ้า S10  S8  32 แล้วพจน์ที 9 ของอนกุ รมนเี ทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2551 : 4] 1. 16 2. 20 3. 26 4. 32 3 3 3 3 14. ถ้า a1 , a2 , a3 , ... เป็ นลําดบั เลขคณิต ซงึ a2  a3  ...  a9  100 แล้ว S10  a1  a2  ...  a10 มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2551 : 2] 1. 120 2. 125 3. 130 4. 135 15. กําหนดให้ a1 , a2 , a3 , ... เป็ นลําดบั เรขาคณิต พจิ ารณาลาํ ดบั สามลาํ ดบั ตอ่ ไปนี ก. a1  a3 , a2  a4 , a3  a5 , ... ข. a1a2 , a2a3 , a3a4 , ... ค. 1 , 1 , 1 , ... a1 a2 a3 ข้อใดตอ่ ไปนถี กู [Onet 2551 : 1] 1. ทงั สามลําดบั เป็ นลําดบั เรขาคณิต 2. มีหนงึ ลําดบั ไมเ่ ป็นลาํ ดบั เรขาคณิต 3. มีสองลําดบั ไมเ่ ป็ นลําดบั เรขาคณิต 4. ทงั สามลําดบั ไมเ่ ป็ นลําดบั เรขาคณิต

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กัด 116 Onet 2552 16. ลําดบั เลขคณิตในข้อใดตอ่ ไปนมี ีบางพจนเ์ ทา่ กบั 40 [Onet 2552 : 4] 1. an  1  2n 2. an  1  2n 3. an  2  2n 4. an  2  2n 17. กาํ หนดให้ a1, a2, a3 เป็ นลําดบั เรขาคณิต โดยที a1  2 และ a3  200 ถ้า a2 คือคา่ ในข้อใดข้อหนงึ ตอ่ ไปนแี ล้ว ข้อดงั กล่าวคือข้อใด [Onet 2552 : 1] 1. 20 2. 50 3. 60 4. 100 18. ข้อใดตอ่ ไปนเี ป็ นอนกุ รมเรขาคณิตทีมี 100 พจน์ [Onet 2552 : 4] 1. 1  3  5  ...  (2n  1)  ...  199 2. 1  1  1  ...  1 1  ...  1 3. 1  2  4  ...  (2n1)  ...  2199 3 5 2n  199 4. 1  1  1  ...  1  ...  1 5 125 3125 52n 1 5199

: ลําดบั และอนุกรมจาํ กัด 117 19. คา่ ของ 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 101 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2552 : 4] 1. 970 2. 1020 3. 1050 4. 1071 Onet 2553 20. กาํ หนดให้ 3 , 1, 1 , ... เป็ นลําดบั เลขคณิต 22 ผลบวกของพจนท์ ี 40 และพจนท์ ี 42 เทา่ กบั ข้อใด [Onet 2553 : 3] 1. 18 2. 19 3. 37 4. 38 21. ใน 40 พจนแ์ รกของลําดบั an  3  (1)n มกี พี จน์ ทีมีคา่ เทา่ กบั พจนท์ ี 40 [Onet 2553 : 2] 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

: ลาํ ดบั และอนกุ รมจาํ กัด 118 22. กําหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็ นลําดบั เรขาคณิต ถ้า a2  8 และ a5  64 แล้วผลบวกของ 10 พจน์แรกของลําดบั นเี ทา่ กบั ข้อใด [Onet 2553 : 3] 1. 2,048 2. 1,512 3. 1,364 4. 1,024 23. ในสวนป่ าแหง่ หนงึ เจ้าของปลกู ต้นยคู าลิปตสั เป็ นแถวดงั นี แถวแรก 12 ต้น แถวทีสอง 14 ต้น แถวทีสาม 16 ต้น โดยปลูกเพิมเชน่ นตี ามลําดบั เลขคณิต ถ้าเจ้าของปลกู ต้นยคู าลปิ ตสั ไว้ทงั หมด 15 แถว จะมตี ้นยคู าลิปตสั ในสวนทงั หมดกตี ้น [Onet 2553 : 390] Onet 2554 24. ลําดบั เรขาคณิตลําดบั หนงึ มผี ลบวกและผลคณู ของ 3 พจนแ์ รกเป็ น 13 และ 27 ตามลําดบั ถ้า r เป็ นอตั ราส่วนร่วมของลําดบั นแี ล้ว r  1 มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2554 : 1] r 1. 10 2. 7 3. 4 4. 1 3 3 3 3

: ลําดบั และอนกุ รมจาํ กัด 119 25. กําหนดให้ Sn เป็ นผลบวก n พจนแ์ รกของลําดบั เลขคณิต a1, a2, a3,... ถ้า S5  90 และ S10  5 แล้ว a11 มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2554 : 2] 1. 39 2. 38 3. 37 4. 36 26. ลําดบั เลขคณิต 43, 34, 25, … มพี จนท์ ีมคี า่ น้อยกวา่ 300 อยกู่ พี จน์ [Onet 2554 : 39] 27. ผลบวกของอนกุ รมเรขาคณิต 1 + (2) + 4 + (8) + … + 256 เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2554 : 171]

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กดั 120 Onet 2555(ยงั ไมม่ ีข้อสอบเผยแพร)่ Onet 2556 28. ถ้าพจน์ที 5 และพจนท์ ี 10 ของลาํ ดบั เลขคณิตเป็ น 14 และ 29 ตามลําดบั แล้วพจนท์ ี 99 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 3] 1. 276 2. 287 3. 296 4. 297 5. 299 29. ลําดบั –24, –15, –6, 3, 12, 21, ... , 1776 มกี ีพจน์ [Onet 2556 : 3] 1. 199 2. 200 3. 201 4. 202 5. 203 30. ถ้า a1  2 , a2  1 และ an2  an1  an เมือ n = 1, 2, 3, ... แล้ว a11 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 3] 1. 76 2. 113 3. 123 4. 199 5. 384

: ลําดบั และอนุกรมจาํ กดั 121 31. ถ้าพจนท์ ี n ของอนกุ รมคือ 3n – 10 แล้วผลบวก 23 พจนแ์ รกของอนกุ รมนเี ทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 2] 1. 589 2. 598 3. 624 4. 698 5. 759 32. ถ้าอนกุ รมเรขาคณิตมผี ลบวก 10 พจนแ์ รกเป็ น 3069 และมอี ตั ราส่วนร่วมเป็ น 2 แล้วพจนท์ ี 3 ของอนกุ รมนเี ทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 4] 1. 2 2. 6 3. 8 4. 12 5. 24 33. ผลบวก 3 พจนแ์ รกของลาํ ดบั an  (1)n 1 n เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 3] n 1 1.  7 2.  5 3. 7 4. 11 5. 13 12 12 12 12 12

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กัด 122 34. เกษตรกรคนหนงึ ซอื รถกระบะโดยผ่อนชาํ ระเป็ นเวลา 4 ปี ทางผ้ขู ายกาํ หนดให้ผอ่ นเดอื นแรก 5,500 บาท และ เดือนถดั ๆไปให้ผอ่ นชาํ ระเพิมขนึ ทกุ เดอื นๆละ 400 บาท จนครบกาํ หนด ถ้า x คือจํานวนเงินทเี ขาต้องชาํ ระใน เดอื นสุดท้าย และ y คือจํานวนเงินทเี ขาชาํ ระไปใน 2 ปี แรก (หนว่ ย : บาท) แล้วข้อใดตอ่ ไปนถี กู ต้อง [Onet 2556 : 2] 2. x = 24,300 และ y = 242,400 4. x = 24,400 และ y = 243,900 1. x = 24,300 และ y = 242,300 3. x = 24,400 และ y = 242,400 5. x = 24,900 และ y = 243,900 35. ถ้าพจนท์ ี 4 และพจนท์ ี 7 ของลําดบั เรขาคณิตเป็น 54 และ 1458 ตามลําดบั แล้วพจน์แรกเทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2556 : 2] Onet 2557 36. ถ้า an  2  (1)n n แล้วข้อใดถกู [Onet 2557 : 5] 2n  3 1. a1  1 2. a2  4 3. a3  1 4. a4  2 5. a5  7 5 7 9 11 13

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กดั 123 37. ถ้า a1, a2, a3,... เป็ นลําดบั เลขคณิตและผลตา่ งร่วมไมเ่ ทา่ กบั ศนู ย์ แล้วข้อใดผิด [Onet 2557 : 5] 1. a10  a11  a21  a20 2. a9  a14  a11  a12 3. a15  a12 1 a7  a4 4. ถ้า bn  an  5 ทกุ ๆ n แล้ว b1, b2, b3,... เป็ นลําดบั เลขคณิต 5. ถ้า cn  5nan ทกุ ๆ n แล้ว c1, c2, c3,... เป็ นลําดบั เรขาคณิต 38. ซุงกองหนงึ วางเรียงซ้อนกนั เป็ นชนั ๆ โดยชนั บนจะมีจาํ นวนน้อยกวา่ ชนั ลา่ งทีอยตู่ ิดกนั 3 ต้นเสมอ ถ้าชนั บนสุดมี 49 ต้น และชนั ลา่ งสุดมี 211 ต้น แล้วพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี ก. ซงุ กองนีมี 56 ชนั ข. ชนั ที 8 (นบั จากบนลงล่าง) มีซงุ 70 ต้น ค. ซงุ กองนีมีทงั หมด 7,150 ต้น ข้อใดตอ่ ไปนถี กู [Onet 2557 : 5] 1. ก., ข. และ ค. ถกู ทงั สามข้อ 2. ข. ถกู แต่ ก. และ ค. ผิด 3. ค. ถกู แต่ ก. และ ข. ผิด 4. ก. และ ค. ถกู แต่ ข. ผิด 5. ข. และ ค. ถกู แต่ ก. ผิด

: ลําดบั และอนุกรมจาํ กดั 124 39. กาํ หนดให้ x เป็ นจาํ นวนจริง ถ้า 5 – 7x , 3x + 28 , 5x + 27 , ... , 2x3  3x  1 เป็ นลําดบั เลขคณิต แล้วลําดบั นมี กี ีพจน์ [Onet 2557 : 2] 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14 40. ถ้าพจนท์ ี 5 และพจนท์ ี 8 ของลําดบั เรขาคณิตเป็น 1 และ 1 ตามลําดบั  16 2 แล้วพจนท์ ี 4 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2557 : 1] 1. –1 2. 1 3. 1 4. 1 5. 2 2 4 41. พจนท์ ี 10 ของลําดบั เรขาคณิต 3 , 6 , ... ตรงกบั ข้อใด [Onet 2557 : 3] 1. 8 6 2. 16 3 3. 16 6 4. 32 3 5. 32 6

: ลําดบั และอนุกรมจาํ กดั 125 42. ถ้าอนกุ รมเรขาคณิตมี a1  1 และ a10  256 2 แล้วผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมนเี ทา่ กบั ข้อใด [Onet 2557 : 2] 1. 511.0 2. 511.5 3. 512.0 4. 512.5 5. 513.0 43. ถ้าอนกุ รมเลขคณิตมีพจน์แรกเป็ น –8 และมีผลบวกของ 50 พจนแ์ รกเป็น 3275 แล้วผลตา่ งร่วมมคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2557 : 3 ] Onet 2558 44. ถ้า an  2n 1 แล้วข้อใดผิด [Onet 2558 : 4] 3n 1 1. a1  1 2. a2  3 3. a3  1 4. a4  7 5. a5  31 4 10 13

: ลาํ ดบั และอนกุ รมจาํ กดั 126 45. ถ้า a1, a2, a3,... เป็ นลําดบั เรขาคณิต แล้วข้อใด ผิด [Onet 2558 : 3] 1. 5a1, 5a2, 5a3,... เป็ นลําดบั เรขาคณิต 2. a12, a22, a23,... เป็ นลําดบั เรขาคณิต 3. a1, a22, a33,... เป็ นลําดบั เรขาคณิต 4. a1a2, a2a3, a3a4,... เป็ นลาํ ดบั เรขาคณิต 4. a1 , a2 , a3 ,... เป็ นลําดบั เรขาคณิต a2 a3 a4 46. ถ้า an เป็ นพจน์ทวั ไปของลําดบั ซงึ มี a5 = 9 และ an1  an  2 แล้ว a11 เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2558 : 2] 1. 5 2. 3 3. 1 4. 1 5. 3 47. ถ้าอนกุ รมเลขคณิตมีผลบวก 9 พจนแ์ รกเป็ น 261 และพจนท์ ี 9 ของอนกุ รมนคี ือ 61 แล้วผลบวกของ 4 พจนแ์ รกของอนกุ รมนมี คี า่ เทา่ ใด [Onet 2558 : 4] 1. 21 2. 27 3. 32 4. 36 5. 39

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กดั 127 48. พิจารณาลําดบั ของรูปสเี หลียมจตุ รสั ทมี ดี ้านยาวด้านละ 1 หนว่ ยตอ่ ไปนี รูปที 1 รูปที 2 รูปที 3 รูปที 4 พนื ทขี องบริเวณแรเงาในรูปที 10 มีคา่ เทา่ กบั กีตารางหนว่ ย [Onet 2558 : 3] 1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1 100 256 512 1000 1024 49. เด็กชายคนหนงึ ต้องการออมเงนิ เพอื ซือรถจกั รยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดอื นละ 100 บาท และพอ่ สญั ญาวา่ จะสมทบเงินให้ทกุ ๆเดอื น เริมเดอื นแรกให้ 10 บาท และเดอื นทสี องให้ 20 บาท เดือนทสี ามให้ 30 บาท และสมทบเงินให้มากขึนทกุ เดอื นๆละ 10 บาท เขาต้องออมเงินอยา่ งน้อยกเี ดอื นจงึ จะ มี เงินมากพอเพอื ซือรถจกั รยาน [Onet 2558 : 2] 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14

: ลําดบั และอนกุ รมจาํ กดั 128 50. ถ้า an เป็ นพจน์ทวั ไปของลําดบั ทีมี a3  4 และ an1  an  n แล้ว a1  a7 เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2558 : 23 ] 51. ถ้า a1, a2, a3,... เป็ นลําดบั เรขาคณิตซงึ มี a1 2 และ a4  1 4 แล้ว 1  1  1  ...  1 เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2558 : 511.5] a1 a2 a3 a10 Onet 2559 52. ถ้า 5 และ 5 x2i  135  xi  10  i1 i1 แล้ว 5 xi(xi 1) ใกล้เคยี งกบั จาํ นวนเตใ็ นข้อใดมากทสี ดุ [Onet 2559 : 2]   i 1 1. 11 2. 12 3. 13 4. 14 5. 15

: ลําดบั และอนุกรมจาํ กัด 129 53. พจน์ที 8 ของลําดบั 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , ... เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2559 : 20] 5 9 13 17 21 1. 128 2. 134 29 31 3. 234 4. 416 31 33 5. 512 33 54. ให้ a1 , a2 , a3 , ... เป็ นลําดบั เลขคณิต ถ้า a4  5a1 และ a10  39 แล้ว a1 เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2559 : 3] 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 55. กําหนดให้ a , ar , ar2 , ... , arn1 เป็ นลําดบั เรขาคณิตทีมี n พจน์ ซงึ ผลรวมของ 3 พจนส์ ดุ ท้ายเป็ น 4 เทา่ ของผลรวมของ 3 พจนแ์ รก ถ้าพจน์ที 3 คือ 22 แล้ว พจน์สดุ ท้ายมีคา่ เทา่ ใด [Onet 2559 : 3] 1. 56 2. 72 3. 88 4. 96 5. 102

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กัด 130 56. บริษัทแหง่ หนงึ ซือเครืองจกั รมาในราคา A บาท คดิ คา่ เสือมราคาคงที 15% ตอ่ ปี กลา่ วคอื ราคาเครืองจกั รจะลดลง 15% ของมลู คา่ คงเหลอื ในแตล่ ะปี ทกุ ปี ถ้าใช้เครืองจกั รผา่ นไป t ปี แล้วมลู คา่ คงเหลือของเครืองจกั รนเี ทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2559 : 4] 1. (0.15)t1A บาท 2. (0.15)t A บาท 3. (0.85)t1A บาท 4. (0.85)t A บาท 5. (0.85)t1A บาท 57. กําหนดให้           รูปที 4 รูปที 1 รูปที 2 รูปที 3 แล้วในรูปที 10 มีจํานวนจดุ กีจดุ [Onet 2559 : 1] 1. 55 2. 60 3. 66 4. 78 5. 88

: ลําดบั และอนกุ รมจาํ กัด 131 58. สําหรบั n = 2, 3, 4, ... กําหนดให้ an  (2)n 2(1)n 3 ถ้า An  a2  a3  ...  an แล้ว 729A6 เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2559 : 4] 1. 190 2. 195 3. 200 4. 211 5. 243 59. กมลศกั ดิขยายพนั ธ์ต้นกหุ ลาบโดยการตอนกงิ เพอื จําหนา่ ย ในวนั แรกเขาตอนกงิ ได้ 20 กิง ในวนั ถดั ๆไปเขาทํา ได้เร็วขึนโดยเขาสามารถตอนกงิ ได้มากกวา่ วนั กอ่ นหน้านนั 5 กิง เมอื ครบ 7 วนั แล้วเขาตอนกิงกหุ ลาบได้ ทงั หมดกกี ิง [Onet 2559 : 3] 1. 235 2. 240 3. 245 4. 250 5. 255 60. กําหนดให้ an เป็ นพจน์ที n ของลําดบั ซงึ มี an1  an  n เมือ n = 1, 2, 3, ... ถ้า an  26 แล้ว a1  a2  a3 เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2559 : 64]

: ลาํ ดบั และอนุกรมจาํ กดั 132 Onet 2560 61. กาํ หนดลาํ ดบั จาํ กัด 100 พจน เปนดงั น้ี 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , ... , a50 , ... , a100 แลวพจนท ่ี 50 (a50) มีคา เทาใด [onet 2560 : 2] 1. 1,176 2. 1,226 1,300 3. 1,276 4. 5. 1,301 62. นายยอดตงั้ ใจปน จกั รยานทุกวัน เปน เวลา 49 วัน โดยใหไ ดร ะยะทางรวมตอ สปั ดาหเ พม่ิ ขน้ึ เปนสองเทาของสปั ดาหก อนหนา เสมอ ถา สปั ดาหแ รกเขาปน ไดร ะยะทาง 20 กิโลเมตร แลว เขาจะปน ไดระยะทางกก่ี โิ ลเมตรในสัปดาหสุดทาย [onet 2560 : 4] 2. 640 กโิ ลเมตร 1. 280 กโิ ลเมตร 3. 980 กิโลเมตร 4. 1,280 กิโลเมตร 5. 2,560 กโิ ลเมตร

: ลําดบั และอนุกรมจาํ กัด 133 64. ถา Sn  n2  4n เปน ผลบวกของ n พจนแรกของอนกุ รมเลขคณติ ทีม่ ี an เปน พจนท ่ี n และ d เปนผลตา งรว ม แลว d  a1a2 เทากับเทา ใด [onet 2560 : 1] 1. 5 2. 9 3. –7 4. –9 5. –58 65. ถาการจัดเรยี งจํานวนเตม็ ในแถวที่ 1, 2, 3, ... (จากบนลงลา ง) เปน ดังภาพ 1 23 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15  แลวผลบวกของจํานวนเต็มในแถวท่ี 50 เทากับขอใด [onet 2560 : 2] 1. 60,025 2. 62,525 3. 65,025 4. 66,225 5. 66,275

: ลําดบั และอนกุ รมจาํ กัด 134 66. กาํ หนดลาํ ดบั ของจาํ นวนจรงิ ดังนี้ 2  5 , 4  9 , 8  13 , 16  17 , ... พจนที่ 12 เทา กบั เทาใด [onet 2560 : 4089 ] 67. เสา A สูง 100 เซนตเิ มตร เสา B สูง 300 เซนตเิ มตร และตั้งอยูหางกัน 200 เซนติเมตร ถา ตอ งการปกเสาเพมิ่ ระหวางเสา A และ เสา B ในแนวเสน ตรง โดยทแ่ี กนกลางของเสาแตล ะตน ทีอ่ ยตู ดิ กันอยูหางกนั 25 เซนตเิ มตร และลาํ ดับความสงู ของเสาทุกตน (รวมเสา A และ เสา B) เปน ลาํ ดบั เลขคณิตแลว เสาตน ท่ีอยตู ิด เสา B สูงกเี่ ซนตเิ มตร [onet 2560 : 275 ] Onet 2561 68. ลาํ ดับในขอใด เปนลําดบั เลขคณติ [Onet 2561 : 4] 1. 1 , 1.1 , 1.11 , 1.111 , 1.1111 2. 1 , –1 , 1 , –1 , 1 3. –5 , 7 , –9 , 11 , –13 4. –5 , 19 , 18 , 17 , –4 4 4 4 5. –5 + 10 , –5 + 102 , –5 + 103 , –5 + 104 , –5 + 105

: ลาํ ดบั และอนกุ รมจาํ กัด 135 69. กาํ หนดให a1 , a2 , a3 , ... เปน ลําดบั เรขาคณิต ซ่งึ มีพจนแ ตล ะพจนเ ปน จาํ นวนจรงิ บวก ถา a5  4a1 แลวอตั ราสว นรวมของลําดบั น้ีเทากับขอใด [Onet 2561 : 4] 1. 1 2. 1 4 2 3. 1 4. 2 2 5. 2 70. พ่มี นี ยมื เงนิ จากนอ งมิว 630 บาท และตกลงกันวา จะจา ยเงนิ คนื ใหน อ งทุกวนั โดยวนั แรกจะคนื เงนิ ให 10 บาท วนั ทส่ี องจะคนื เงินให 12 บาท และในวันตอ ๆ ไปจะคืนเงินเพ่มิ ขึ้นจากวนั กอนหนาวันละ 2 บาท ทกุ วัน จาํ นวนวนั ทีพ่ ม่ี นี จะจา ยเงินคนื ใหนองมวิ ไดครบพอดีเทากบั ขอใด [Onet 2561 : 1] 1. 21 วัน 2. 22 วัน 3. 23 วนั 4. 24 วนั 5. 25 วัน 71. ถา a1 , a2 , a3 , ... , a12 เปนลาํ ดับเรขาคณิต ซึ่งมอี ัตราสว นรว มเทา กบั 2 และ a1  a2  a3  ...  a12  63 แลว a1  a2  a3  ...  a10 เทากับขอ ใด [Onet 2561 : 3] 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 5. 33

: ลําดบั และอนุกรมจาํ กัด 136 72. ให เปนรปู สีเ่ หลย่ี มจตั รุ ัสขนาด 1 ตารางหนว ย พจิ ารณาการนํา มาวางตอกนั แลว แรเงาบางรปู ตามแบบรูปตอไปน้ี ข้ันที่ 1 ขั้นท่ี 2 ข้ันที่ 3 ในขั้นท่ี 99 มีรูปส่ีเหลยี่ มจตั รุ ัสขนาด 1 ตารางหนว ย ซง่ึ ไมไ ดแรเงา อยูกรี่ ปู [Onet 2561 : 9900] 73. ถา 2 , 9, 16 , ... เปน ลําดับเลขคณติ แลว พจนท เี่ ทา ใดของลาํ ดับนท้ี มี่ ีคา อยใู นชว ง [180, 185] [Onet 2561 : 27]

: ความนาจะเปน 137 Onet 2549 1. ข้อสอบชดุ หนงึ มี 2 ตอน ตอนทีหนงึ มี 5 ข้อ ให้เลือกตอบวา่ จริงหรือเท็จ ตอนทสี อง มี 5 ข้อ เป็ นข้อสอบแบบ 4 ตวั เลือก ถ้าต้องตอบข้อสอบชดุ นที กุ ข้อโดยไมเ่ ว้น แล้วจะมีวธิ ีตอบข้อสอบชดุ นไี ด้ตา่ งๆ กนั ทงั หมดเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [onet 2549 : 3] 1. 52 54 วิธี 2. 25 54 วิธี 3. 25 45 วิธี 4. 52 45 วิธี 2. ในการออกรางวลั แตล่ ะงวดของกองสลาก ความนา่ จะเป็ นทรี างวลั เลขท้าย 2 ตวั จะออกหมายเลขทีมี หลกั หนว่ ยเป็ นเลขคี และหลกั สิบมากกวา่ หลกั หนว่ ยอยู่ 1 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [onet 2549 : 1] 1. 0.04 2. 0.05 3. 0.20 4. 0.25 3. ในการเขียนตวั เลข 3 หลกั จากเลขโดด 1 ถงึ 7 โดยทเี ลขโดดในหลกั ทงั สามไมซ่ าํ กนั เลย จะมวี ธิ ีเขียนตวั เลขเหลา่ นที แี สดงจํานวนคไี ด้กวี ธิ ี [onet 2549 : 120] 4. มีกล่อง 2 ใบ แตล่ ะใบมลี ูกบอลหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5 อยอู่ ยา่ งละลกู ถ้าสุ่มหยิบลกู บอล 2 ลูก จากกลอ่ งทงั สองใบนี กล่องละลกู แล้วความนา่ จะเป็ นทีจะได้ลูกบอลหมายเลขตา่ งกนั เทา่ กบั เทา่ ใด [onet 2549 : 0.8]

: ความนาจะเปน 138 5. จากการสํารวจนกั เรียนกลมุ่ หนงึ จํานวน 100 คน ได้ข้อมลู วา่ มนี กั เรียนทสี วมรองเท้าขนาดตา่ งๆ ดงั นี เบอร์รองเท้า จํานวนนกั เรียน 53 6 12 7 35 8 27 9 16 10 7 รวม 100 คน เมือเลือกนกั เรียน 1 คน จากนกั เรียนกลมุ่ นี ความนา่ จะเป็ นทจี ะเลือกได้นกั เรียนสวมรองเท้าเบอร์ 6 หรือเบอร์ 7 เทา่ กบั เทา่ ใด [onet 2549 : 0.47] Onet 2550 6. ความนา่ จะเป็ นทีรางวลั เลขท้าย 2 ตวั ของสลากกินแบง่ รฐั บาลจะออกเลขทงั สองหลกั เป็ นเลขเดยี วกนั เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2550 : 1] 1. 1 2. 2 3. 1 4. 2 10 10 9 9 7. โยนลูกเตา๋ 3 ลูก ความนา่ จะเป็ นทลี ูกเตา๋ จะขึนแต้มคอี ยา่ งน้อย 1 ลูก เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2550 : 4] 1. 2 2. 5 3. 3 4. 7 3 8 4 8 8. จากการสํารวจนกั เรียนห้องหนงึ จํานวน 30 คน พบวา่ มีนกั เรียนไมช่ อบรบั ประทานปลา 12 คน และชอบรบั ประทานปลาหรือก้งุ 23 คน ถ้าสุ่มนกั เรียนมา 1 คน ความนา่ จะเป็ นทจี ะได้นกั เรียนทชี อบ รับประทานก้งุ เพียงอยา่ งเดียวมีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2550 : 1] 1. 1 2. 1 3. 2 4. 3 6 5 5 5

: ความนาจะเปน 139 Onet 2551 9. ครอบครัวหนงึ มีพนี ้อง 6 คน เป็ นชาย 2 คน หญิง 4 คน จาํ นวนวธิ ีทจี ะจดั ให้คนทงั หกยนื เรียงกนั เพอื ถา่ ยรูป โดยให้ชายสองคนยืนอยรู่ ิมสองข้างเสมอ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2551 :4 ] 1. 12 วิธี 2. 24 วธิ ี 3. 36 วิธี 4. 48 วธิ ี 10. กล่องใบ 12 ใบ มีหมายเลขกาํ กบั เป็ นเลข 1, 2, ..., 12 และกลอ่ งแตล่ ะใบบรรจลุ ูกบอล 4 ลกู เป็ นลกู บอลสีดาํ สีแดง สีขาว และสีเขียว ถ้าสมุ่ หยบิ ลกู บอลจากกลอ่ งแตล่ ะใบๆละ 1 ลูก แล้วความนา่ จะเป็ นทจี ะหยบิ ได้ลูกบบอลสแี ดงจากกลอ่ ง หมายเลขคี และได้ลุกบอลสีดําจากกล่องใบหมายเลขคู่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2551 : 2] 1. 112 2 2.  1 12 3. 1212 4. 112 4 4 11. กําหนดให้ A = {1, 2, 3} B = {5, 6, ... , 14} และ r = {(m, n) | m  A และ n  B } ถ้าสมุ่ หยบิ คอู่ นั ดบั 1 คู่ จากความสมั พนั ธ์ r แล้วความนา่ จะเป็ นทีจะได้คอู่ นั ดบั (m, n) ซงึ 5 หาร n แล้วเหลือเศษ 3 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2551 : 3] 1. 1 2. 1 3. 1 4. 3 15 10 5 5

: ความนาจะเปน 140 12. ชา่ งไฟคนหนงึ สมุ่ หยบิ บนั ได 1 อนั จากบนั ได 9 อนั ซงึ มีความยาว 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, และ 12 ฟตุ แล้วนาํ มาพาดกบั กาํ แพงโดยให้ปลายข้างหนงึ หา่ งจากกาํ แพง 3 ฟตุ ความนา่ จะเป็ นทบี นั ไดจะทาํ มมุ กบั พนื ราบน้อยกวา่ 60o มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2551 : 2] 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 9 9 9 9 13. ถ้าสมุ่ ตวั เลขหนงึ ตวั จากข้อมลู ชดุ ใดๆ ซงึ ประกอบด้วยตวั เลข 101 ตวั แล้วข้อใดตอ่ ไปนถี กู ต้อง [Onet 2551 : 1] 1. ความนา่ จะเป็ นทตี วั เลขทสี ุ่มได้มีคา่ น้อยกวา่ คา่ มธั ยฐาน < 1 2 2. ความนา่ จะเป็ นทตี วั เลขทสี มุ่ ได้มีคา่ น้อยกวา่ คา่ เฉลียเลขคณิต < 1 2 3. ความนา่ จะเป็ นทตี วั เลขทสี ุ่มได้มคี า่ มากกวา่ คา่ มธั ยฐาน > 1 2 4. ความนา่ จะเป็ นทตี วั เลขทสี มุ่ ได้มคี า่ มากกวา่ คา่ เฉลียเลขคณิต > 1 2 Onet 2552 14. พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี ก. การทดลองสมุ่ เป็ นการทดลองทที ราบวา่ ผลลพั ธ์อาจเป็ นอะไรได้บ้าง ข. แตล่ ะผลลพั ธ์ของการทดลองสุม่ มีโอกาสเกดิ ขนึ เทา่ ๆกนั ข้อสรุปใดตอ่ ไปนถี กู ต้อง [Onet 2552 : 2] 1. ข้อ ก. ถกู และ ข้อ ข. ถกู 2. ข้อ ก. ถกู แต่ ข้อ ข. ผิด 3. ข้อ ก. ผิด แต่ ข้อ ข. ถกู 4. ข้อ ก. ผิด และ ข้อ ข. ผิด

: ความนา จะเปน 141 15. โรงเรียนแหง่ หนงึ มรี ถโรงเรียน 3 คนั นกั เรียน 9 คน กําลงั เดนิ ไปขึนรถโรงเรียนโดยสุ่ม ความนา่ จะเป็ นทไี มม่ นี กั เรียนคนใดขึนรถคนั แรกเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2552 : 2] 1.  1 9 2.  2 9 3.  1 3 4.  2 3 3 3 9 9 16. ในการคดั เลอื กคณะกรรมการหมบู่ ้านซงึ ประกอบด้วยประธานฝ่ ายชาย 1 คน ประธานฝ่ ายหญิง 1 คน กรรมการฝ่ ายชาย 1 คน และกรรมการฝ่ ายหญิง 1 คน จากผู้สมคั รชาย 4 คน และหญิง 8 คน มวี ธิ ีการเลอื กคณะกรรมการได้กวี ธิ ี [Onet 2552 : 3] 1. 168 วิธี 2. 324 วิธี 3. 672 วธิ ี 4. 1,344 วิธี 17. มาลีต้องการเดินทางจากเมอื ง A ไปยงั เมอื ง C โดยต้องเดนิ ทางผ่านไปยงั เมือง B กอ่ นจากเมอื ง A ไปยงั เมอื ง B มาลีสามารถเลือกเดนิ ทางโดยรถยนต์ รถไฟ หรือ เครืองบนิ ได้ แตจ่ ากเมอื ง B ไปยงั เมอื ง C สามารถเดินทางไปทางเรือ รถยนต์ รถไฟ หรือ เครืองบิน ข้อใดตอ่ ไปนคี อื จาํ นวนวิธีในการเดนิ ทางจากเมือง A ไปยงั เมอื ง C ทีจะต้องเดนิ ทางโดยรถไฟเป็ นจํานวน 1 ครัง [Onet 2552 : 1] 2. 6 วิธี 3. 8 วธิ ี 4. 9 วธิ ี 1. 5 วธิ ี

: ความนาจะเปน 142 18. โรงแรมแหง่ หนงึ มหี ้องวา่ งชนั ทหี นงึ 15 ห้อง ชนั ทสี อง 10 ห้อง ชนั ทีสาม 25 ห้อง ถ้าครูสมใจต้องการเข้า พกั ในโรงแรมแหง่ นีโดยวธิ ีส่มุ แล้ว ความนา่ จะเป็นทีครูสมใจจะได้เข้าพกั ห้องชนั ทสี องของโรงแรมเทา่ กบั ข้อใด [Onet 2552 : 2] 1. 1 2. 1 3. 3 4. 1 10 5 10 2 19. ในการหยบิ บตั รสามใบ โดยหยบิ ทลี ะใบจากบตั รสีใบ ซงึ มีหมายเลข 0, 1, 2 และ 3 กํากบั ความนา่ จะเป็ นทจี ะได้ผลรวมของตวั เลขบนบตั รสองใบแรกน้อยกวา่ ตวั เลขบนบตั รใบทสี ามเทา่ กบั ข้อใด [Onet 2552 : 1] 1. 1 2. 3 3. 1 4. 2 4 4 2 3 Onet 2553 20. ทาสีเหรียญสามอนั ดงั นี เหรียญแรกด้านหนงึ ทาสีขาว อีกด้านหนงึ ทาสีแดง เหรียญทสี องด้านหนงึ ทาสแี ดง อกี ด้านหนงึ ทาสีฟ้ า เหรียญทสี ามด้านหนงึ ทาสีฟ้ า อกี ด้านหนงึ ทาสีขาว โยนเหรียญทงั สามขึนพร้อมกนั ความนา่ จะเป็ นทเี หรียญจะขึนหน้าตา่ งกนั ทงั หมดเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2553 : 2] 1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 2 4 8 16

: ความนา จะเปน 143 21. กล่องใบหนงึ บรรจสุ ลากหมายเลข 1  10 หมายเลขละ่ 1 ใบ ถ้าสุ่มหยิบสลากจาํ นวนสองใบ โดยหยบิ ทลี ะใบแบบไมใ่ ส่คืน ความนา่ จะเป็ นทีจะหยบิ ได้สลากหมายเลขตาํ กวา่ 5 เพยี งหนงึ ใบเทา่ นนั เทา่ กบั ข้อใด [Onet 2553 : 2] 1. 2 2. 8 3. 2 4. 11 9 15 35 156 22. ในการวดั สว่ นสงู นกั เรียนแตล่ ะคนในชนั พบวา่ นกั เรียนทสี งู ทสี ดุ สงู 177 เซนตเิ มตร และนกั เรียนทเี ตยี ทีสดุ สงู 145 เซนตเิ มตร พจิ ารณาเซตของสว่ นสงู ตอ่ ไปนี S = { H | H เป็ นสว่ นสงู ในหนว่ ยเซนตเิ มตรของนกั เรียนในชนั } T = { H | 145  H  177 } เซตใดถือเป็ นปริภมู ิตวั อยา่ ง (แซมเปิ ลสเปซ) สําหรบั การทดลองสุ่มนี [Onet 2553 : 2] 1. S และ T 2. S เทา่ นนั 3. T เทา่ นนั 4. ทงั S และ T ไมเ่ ป็ นปริภูมติ วั อยา่ ง 23. ในการเลือกคณะกรรมการชดุ หนงึ ซงึ ประกอบด้วย ประธาน รองประธาน และเลขานกุ ารอยา่ งละ่ 1 คน จากหญิง 6 คน และชาย 4 คน ความนา่ จะเป็นทคี ณะกรรมการชดุ นจี ะมีประธานและรองประธานเป็นหญิง เทา่ กบั ข้อใด [Onet 2553 : 4] 1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 18 12 9 3

: ความนา จะเปน 144 24. ต้นู ริ ภยั มีระบบล็อกทีเป็ นรหสั ประกอบด้วยเลขโดด 0 ถงึ 9 จํานวน 3 หลกั จาํ นวนรหสั ทงั หมดทีมบี างหลกั ซาํ กนั คอื เทา่ ใด [Onet 2553 : 390] 25. จาํ นวนวธิ ีในการจดั ให้หญิง 3 คน และชาย 3 คน นงั เรียงกนั เป็ นแถว โดยให้สามภี รรยาคหู่ นงึ นงั ติดกนั เสมอมีทงั หมดกีวธิ ี [Onet 2553 : 240] Onet 2554 26. กล่องใบหนงึ มลี ูกบอล 10 ลกู เป็ นสีแดง 1 ลกู สีนาํ เงิน 2 ลกู และสีขาว 2 ลูก นอกนนั เป็ นสีอนื ๆ ความนา่ จะเป็ นทีจะหยบิ ลูกบอล 3 ลูกจากกลอ่ งใบนใี ห้ได้สีแดง 1 ลูก สีนาํ เงิน 1 ลูก และไมไ่ ด้สีขาว เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2554 : 1] 1. 1 2. 1 3. 7 4. 2 12 10 60 15

: ความนาจะเปน 145 27. สลากชดุ หนงึ มี 10 ใบ มีหมายเลข 1  10 กํากบั ความนา่ จะเป็ นทจี ะหยบิ สลากพร้อมกนั 3 ใบให้มีแต้มรวม เป็ น 10 และไมม่ สี ลากใบใดหมายเลขสงู กวา่ 5 มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2554 : 1] 1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 60 40 30 20 28. ถ้านาํ ตวั อกั ษรจากคาํ วา่ AVATAR มาจดั เรียงเป็ นคําตา่ งๆ โดยไมจ่ ําเป็ นต้องมคี วามหมาย จะจดั เป็ นคาํ ทีแตกตา่ งกนั ได้กวี ธิ ี [Onet 2554 : 120] 29. ต้องการจดั ทีนงั ให้ผู้ใหญ่ 3 คน กบั เด็ก 4 คน เดินทางด้วยรถยนต์ 7 ทนี งั โดยคนขบั ต้องเป็ นผู้ใหญ่ จะมีจาํ นวนวธิ ีการจดั ได้กวี ธิ ี [Onet 2554 : 2160]

: ความนาจะเปน 146 30. เสือ 50 ตวั บรรจใุ นกลอ่ งใบหนงึ มขี นาดและสีตา่ งๆเป็ นจํานวนตามตารางตอ่ ไปนี สี แดง เขยี ว เหลอื ง นําเงนิ ส้ม รวม ขนาด 9 S 21231 19 18 M 45523 4 L 33345 50 XL 1 1 0 1 1 รวม 10 10 10 10 10 สุ่มหยบิ เสือมา 1 ตวั ความนา่ จะเป็ นทจี ะได้เสือสีเขียวขนาด L หรือ สสี ้มขนาด S เทา่ กบั ข้อใด [Onet 2554 : 0.08] Onet 2555(ยงั ไมม่ ขี ้อสอบเผยแพร)่ Onet 2556 31. ในการจดั คน 4 คนนงั เป็ นวงกลม ถ้าใน 4 คนนมี ฝี าแฝด 1 คู่ ความนา่ จะเป็ นทฝี าแฝดจะได้นงั ตดิ กนั เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 4] 1. 1 2. 1 3. 1 4. 2 5. 3 4 3 2 3 4

: ความนา จะเปน 147 32. ในปี พ.ศ. 2557 ประเทศไทยมคี วามนา่ จะเป็ นทจี ะประสบภาวะนําทว่ มเทา่ กบั 3 และความนา่ จะเป็ นทจี ะ 11 ประสบภยั แล้งเทา่ กบั 1 ถ้าความนา่ จะเป็นทจี ะประสบภาวะนาํ ทว่ มหรือภยั แล้งเทา่ กบั 6 3 11 แล้วความนา่ จะเป็ นทปี ระเทศไทยจะประสบทงั ภาวะนาํ ทว่ มและภยั แล้งในปี พ.ศ. 2557 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี [Onet 2556 : 2] 1. 1 2. 2 3. 1 4. 2 5. 3 33 33 11 11 11 33. ขวดโหลใบหนงึ บรรจลุ กู แก้วสีแดง 6 ลูก สีเขียว 3 ลกู และสีเหลือง 1 ลกู หยบิ ลกู แก้วออกมา 2 ลูกพร้อมกนั ความนา่ จะเป็ นทจี ะหยบิ ได้ลกู แก้วทีมสี ีตา่ งกนั เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2556 : 0.6] Onet 2557 34. ครอบครัวหนงึ มพี อ่ แม่ และลกู 2 คน ไปเทียวสวนสนกุ แหง่ หนงึ ถ้าจดั คนทงั สีถา่ ยรูปกบั รูปปันโดเรมอน โดยยนื เรียงกนั ให้โดเรมอนอยตู่ รงกลาง และลูกทงั สองคนไมย่ ืนตดิ กนั จะมีจาํ นวนวธิ ีจดั ได้กีวิธี [Onet 2557 : 4] 1. 8 2. 10 3. 12 4. 16 5. 18

: ความนาจะเปน 148 35. กนกมถี งุ เท้าสขี าว 1 คู่ สีนาํ เงนิ 2 คู่ และสีดาํ 3 คู่ เขาใสถ่ งุ เท้าไว้ในลินชกั โดยไมไ่ ด้จดั แยกเป็นคู่ ถ้าเขาสมุ่ หยบิ ถงุ เท้าจากลินชกั มา 2 ข้าง แล้วความนาจะเป็ นทีจะได้ถงุ เท้าสีเดียวกนั มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2557 : 5] 1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1 66 22 11 6 3 36. ถ้าแตล่ ะวนั ในเดือนสิงหาคม มคี วามนา่ จะเป็นทีจะมฝี นตกตอนเช้าหรือตอนเยน็ เทา่ กบั 0.86 ความนา่ จะเป็ นที จะมฝี นตกตอนเยน็ เทา่ กบั 0.67 และความนา่ จะเป็ นทจี ะมฝี นตกทงั ตอนเช้าและตอนเยน็ เทา่ กบั 0.35 แล้ว ความนา่ จะเป็ นทีจะมฝี นตกในตอนเช้ามคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2557 : 0.54] Onet 2558 37. มีถนน 2 สายทเี ชือมระหวา่ งบ้านของสมชายกบั โรงเรียนของเขา ถ้าความนา่ จะเป็ นทสี มชายเดนิ ทางไป โรงเรียนโดยใช้ถนนสายที 1 มีคา่ เทา่ กบั 0.7 และความนา่ จะเป็ นทสี มชายเดินทางกลบั จากโรงเรียนโดยใช้ ถนนสายที 2 มคี า่ เทา่ กบั 0.6 แล้วความนา่ จะเป็ นทเี ขาจะเดนิ ทางไปและกลบั ระหวา่ งบ้านและโรงเรียนโดยใช้ ถนนสายเดยี วกนั เทา่ กบั เทา่ ใด [Onet 2558 : 1] 1. 0.46 2. 0.40 3. 0.28 4. 0.18 5. 0.12