รวมข้อสอบ Onet คณิตศาสตร์ ม.6 2549-2561

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2558 199 19. ถ้าความสมั พนั ธ์ของรายได้ในแตล่ ะเดือนของนายเดชา กบั ยอดขายสินค้าของเขาเป็นความสมั พนั ธ์ เชิงเส้น โดยมตี ารางแสดงความสมั พนั ธด์ งั นี ยอดขาย(บาท) รายได้ตอ่ เดือน(บาท) 0 11,000 10,000 11,800 20,000 12,600 30,000 13,400 ถ้านายเดชาต้องการมีรายได้ 25,000 บาทตอ่ เดอื น แล้วเขาต้องมยี อดขายสนิ ค้าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 160,000 บาท 2. 175,000 บาท 3. 180,500 บาท 4. 185,000 บาท 5. 200,000 บาท 20. กําหนดให้ 2 , 6 , 18 , ... เป็นลาํ ดบั เรขาคณิต ถ้าผลบวก n พจน์แรกของลําดบั นเี ท่ากบั 6,560 แล้วพจน์ที 2n มคี า่ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 2(315) 2. 2(316) 3. 2(317) 4. 2(318) 5. 2(319) 21. กําหนดให้ A คอื เซตของจํานวนเตม็ ซึงอยใู่ นชว่ ง [–30, 30] ถ้า S คือเซตของ m  A ทีทําให้จดุ ตดั ของกราฟ y  2x2  x  2m และกราฟ y  mx  8 มจี ํานวน 2 จดุ แล้ว จํานวนสมาชิกของ S เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 18 2. 24 3. 28 4. 32 5. 36

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2558 200 22. กําหนดให้ a1 , a2 , a3 , ... , an , ... เป็ นลําดบั ถ้า a1  a2  10 และ an2  an  3 เมอื n  {1 , 2 , 3 , ...} แล้วผลบวก a1  a2  a3  ...  a40 เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 1,180 2. 1,220 3. 1,340 4. 1,440 5. 1,540 23. กําหนดให้ a1 , a2 , a3 , ... , an เป็ นลําดบั เลขคณิต และ bn  a3n2 เมอื n = 1 , 2 , 3 , ... , 11 พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี ก. b1 , b2 , b3 , ... , b11 เป็ นลาํ ดบั เลขคณิต ข. b1  b2  b3  ...  b11  a16 11 ค. a1  a31  a16 2 ง. b2  b10  a16 2 จํานวนข้อความทีถกู ต้อง เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 0 (ไมม่ ีข้อความใดถกู ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 24. จากการสอบถามนกั เรียน 100 คน พบวา่ มี 11 คน ทีไมเ่ รียนพเิ ศษ มนี กั เรียนชาย 66 คน เรียนพิเศษวชิ าคณิตศาสตร์และภาษาองั กฤษ และ มีนกั เรียนหญิง 22 คน ทเี รียนพิเศษคณติ ศาสตร์อยา่ งเดยี ว ข้อใดตอ่ ไปนีกลา่ วได้ถกู ต้องเกียวกบั การเรียนพิเศษของนกั เรียน 100 คนนี 1. ถ้าไมม่ ีนกั เรียนหญิงเรียนวชิ าภาษาองั กฤษ แล้วจะมนี กั เรียนชาย 67 คนเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ 2. ถ้ามีนกั เรียนหญิงเรียนวิชาภาษาองั กฤษ แล้วจะมนี กั เรียนชาย 66 คนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3. ถ้ามนี กั เรียนชาย 67 คนเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ แล้วจะมนี กั เรียนหญิงเรียนวชิ าภาษาองั กฤษ 4. มนี กั เรียน 67 คนเรียนวชิ าภาษาองั กฤษ 5. มนี กั เรียน 88 คนเรียนวชิ าคณิตศาสตร์

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2558 201 25. มีรูปวงกลม รูปสามเหลียม รูปสเี หลียม รูปห้าเหลียม และรูปหกเหลียม อย่างละ 1 รูป ดงั ภาพ มสี ี 4 สี คอื สฟี ้ า สีแดง สีเขยี ว และสีเหลือง ต้องการระบายสีรูปทงั 5 รูปนี รูปละ 1 สี โดยจะใช้สซี ําหรือไมก่ ็ได้และใช้สีครบหรือไมก่ ็ได้ แตต่ ้องมีรูปสฟี ้ าด้วยเสมอ จํานวนวธิ ีทีจะระบายสมี ีทงั หมด เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 581 2. 621 3. 678 4. 721 5. 781 26. มีเลขโดด –3 , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , 3 ถ้าสมุ่ เลขโดดนีมาสองจํานวน แล้วความนา่ จะเป็นทจี ะได้เลขโดด m , n ซึง |m – n| = 2 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 2 2. 3 21 21 3. 4 4. 5 21 21 5. 6 21 27. คะแนนสอบวิชาประวตั ิศาสตร์ของนกั เรียนจํานวน 12 คน เป็นดงั นี x 70 65 49 91 72 86 78 91 92 65 45 ถ้ามธั ยฐานของคะแนนสอบคือ 73 คะแนน แล้ว x มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 70 คะแนน 2. 72 คะแนน 3. 73 คะแนน 4. 74 คะแนน 5. 75 คะแนน

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2558 202 28. ข้อมลู ชดุ หนงึ ประกอบด้วย x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ถ้าควอไทลท์ ีหนงึ ทีสอง และทีสาม เท่ากบั 2 , 9 และ 10 ตามลําดบั แล้วคา่ เฉลียเลขคณิตของข้อมลู ชดุ นี เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 6.6 2. 6.7 3. 6.8 4. 6.9 5. 7.0 29. ฝ่ ายควบคมุ คณุ ภาพของโรงงานแห่งหนึง ได้สมุ่ ตวั อย่างปลากระป๋ องชนิดหนงึ มา 10 กระป๋ อง โดยนําหนกั (กรมั ) ของแตล่ ะกระป๋ องเขียนเป็นแผนภาพต้น–ใบ ได้ ดงั นี 14 9 15 0 0 4 4 5 5 16 1 1 1 ถ้ากระป๋ องทีได้มาตรฐาน ต้องมนี ําหนกั อยใู่ นช่วง  x  9 s , x  9 s  7 7 เมอื x และ s แทนคา่ เฉลยี เลขคณิตและสว่ นเบียงเบนมาตรฐานของกระป๋ องทีสมุ่ มาตามลําดบั แล้วปลากระป๋ องทีสมุ่ มา มีนําหนกั ได้มาตรฐาน มจี ํานวนเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 4 กระป๋ อง 2. 6 กระป๋ อง 3. 7 กระป๋ อง 4. 9 กระป๋ อง 5. 10 กระป๋ อง

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2558 203 30. จากการวดั ความสงู ของคน 200 คน ซึงประกอบด้วย ผ้ชู าย 100 คน และผ้หู ญิง 100 คน สามารถสรุปข้อมลู ความสงู (เซนตเิ มตร) ของผ้ชู ายและผ้หู ญิงโดยใช้แผนภาพกลอ่ งได้ดงั นี ผ้ชู าย  155 165 175 185 190 ผ้หู ญิง  155 170 175 180 185 พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี ก. มธั ยฐานของความสงู ของผ้ชู าย เท่ากบั มธั ยฐานของความสงู ของผ้หู ญิง ข. มคี นประมาณ 25% ทีสงู มากกวา่ หรือเท่ากบั 185 เซนตเิ มตร ค. มคี นประมาณ 37.5% ทีมีความสงู อยรู่ ะหวา่ ง 175 ถึง 185 เซนตเิ มตร ง. ผ้ชู ายทีสงู น้อยกวา่ 165 เซนตเิ มตร และผ้หู ญิงทีสงู น้อยกวา่ 170 เซนตเิ มตร มีจํานวนเท่ากนั โดยประมาณ จํานวนข้อความทีถกู ต้อง เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี 1. 0 (ไมม่ ขี ้อความใดถกู ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 เฉลยคาํ ตอบวชิ าสามัญ 2558 1. 2 6. 5 11. 1 16. 3 21. 5 26. 4 2. 2 7. 1 12. 5 17. 3 22. 3 27. 4 3. 3 8. 4 13. 3 18. 2 23. 5 28. 1 4. 3 92 14. 1 19. 2 24. 2 29. 2 5. 1 10. 3 15. 4 20. 1 25. 5 30. 4

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 204 ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลอื ก เลอื ก 1 คําตอบทถ่ี ูกทส่ี ดุ จํานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน 1. 11 มีคา เทา กับขอ ใดตอ ไปน้ี  1 5 3 5 1. 1 2. 1 5 3 3. 1 4. 2 5 2 5. 2  2 5 2. ถา f(x) = x  3  3 แลว f(4)  f(4) มีคาเทากับขอ ใดตอ ไปนี้ 2 1. –2 2. –1 3. 0 4. 2 5. 4 3. กาํ หนดให ABC เปนรูปสามเหลย่ี มหนาจ่วั ซง่ึ มดี า น AB = AC ถา AB และ BC ยาวเทา กบั 10 และ 12 หนวย ตามลําดบั แลว tan B มคี าเทากับขอ ใดตอไปนี้ 1. 3 2. 3 5 4 3. 4 4. 5 5 4 5. 4 3 4. จํานวนจรงิ x ที่สอดคลอ งกับสมการ 5x1  5x  5x1  155 5 เทา กบั ขอใดตอ ไปนี้ 1. 1 2. 2 5 5 3. 1 4. 5 2 2 5. 5

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 205 5. ให S เปนเซตของจาํ นวนเตม็ m ซึง่ ทําใหก ราฟของ y  x2  mx  16 ไมต ัดแกน x จาํ นวนสมาชกิ ของ S เทา กบั ขอ ใดตอ ไปน้ี 1. 15 2. 16 3. 17 4. 18 5. 19 6. ถา an  4n  3 แลว ผลบวก 20 พจนแ รกของลาํ ดับน้ี เทา กบั ขอใดตอ ไปนี้ 1. 900 2. 930 3. 950 4. 980 5. 1000 7. กําหนดให a1 , a2 , a3 , ... , an เปนลําดับเรขาคณิต ถา a7  a5  50 และ a6  a5  25 แลว อัตราสวนรว มของลาํ ดบั นเี้ ทากบั ขอใดตอ ไปน้ี 1. –3 2. –2 3. –1 4. 2 5. 3 8. จากการสํารวจครอบครวั ในหมูบ า นแหง หนงึ่ เก่ียวกบั จํานวนสนุ ขั ท่ีแตละครอบครัวเลี้ยงไว ไดเปนตารางแจกแจงความถ่ีสัมพัทธด ังน้ี จาํ นวนสนุ ัข(ตัว) ความถีส่ มั พัทธ 0 0.30 1 0.30 2 0.25 3 0.10 4 0.05 ถา สมุ ครอบครัวจากการสํารวจมา 1 ครอบครัว แลวความนา จะเปน ท่คี รอบครัวนนั้ เลีย้ งสนุ ขั มากกวา 2 ตวั เทากับขอ ใดตอไปน้ี 1. 0.15 2. 0.25 3. 0.30 4. 0.40 5. 0.45

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 206 9. กําหนดเสนทางจาก X ไปยัง Y เปนไปตามลูกศรของแผนภาพตอ ไปน้ี X ABC DE Y จํานวนวธิ ีในการเดนิ ทางจาก X ไปยัง Y มที งั้ หมดเทา กบั ขอใดตอ ไปนี้ 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 5. 7 10. ขอสอบแบบเลือกตอบคาํ ตอบชดุ หน่งึ มี 5 ขอ แตล ะขอ มี 5 ตัวเลอื ก และมีตวั เลอื กที่ถูกเพียง ตวั เลอื กเดยี ว ถา นายสบโชคเดาคาํ ตอบแตละขออยางสมุ ขอ ละ 1 ตวั เลือก ความนา จะเปนท่ี นายสบโชคจะเดาคําตอบผิดหมดทุกขอ เทา กบั ขอใดตอไปนี้ 1.  1 5 2.  1 5  5   4  3.  2 5 4.  3 5    5   5  5.  4 5   5  ตอนท่ี 2 แบบปรนัย 5 ตวั เลือก เลือก 1 คาํ ตอบท่ถี กู ทส่ี ุด จํานวน 20 ขอ ขอ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน 11. กําหนดให a  999  10100 b  998  10101 c  9100  1099 ขอใดตอไปน้ถี กู ตอ ง 1. a < b < c 2. a < c < b 3. b < a < c 4. c < b < a 5. c < a < b

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 207 12. นักเรยี นชนั้ ม.6 หองหนงึ่ มอี ยู n คน เม่อื จบการศกึ ษามเี งนิ สว นกลางของหอ งเหลอื อยู 6,500 บาท จึงนําเงินไปซอ้ื เส้ือรุน ราคาตัวละ 235 บาท มาแจกคนละ 1 ตวั แลวนาํ เงินทเ่ี หลือมาแบงคนื คนละ เทาๆกนั ปรากฏวาไดเ งินคืนคนละ n บาท พอดี ขอ ใดตอไปนีถ้ กู ตอ ง 1. 10 < n < 20 2. 20 < n < 30 3. 30 < n < 40 4. 40 < n < 50 5. 50 < n < 60 13. จาํ นวนเตม็ x ทสี่ อดคลองกับอสมการ (x 5)2 x  5  30 มีจาํ นวนท้ังหมดเทา กบั ขอใดตอ ไปน้ี 1. 9 2. 10 3. 11 4. 12 5. 13 14. จาํ นวนคําตอบท้ังหมดของสมการ 2x  2x  x2 เทากับขอใดตอไปน้ี 1. 0 (ไมมคี าํ ตอบ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. มากกวา 3  15. 1 จุดทก่ี ราฟ y  2 42x 1  16 ตดั แกน x คือจุดในขอ ใดตอไปน้ี 1. ( 3 ,1) 2. ( 1 , 0) 4 2 3. (1 , 0) 4. (3 , 0) 2 4 5. (5 , 0) 4

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 208 16. A B 12 2 2 30o D C จากรปู ถา ADˆ B  DBˆC  90o BDˆ C  30o BC = 2 หนว ย และ AD  12 2 หนว ย แลว sin BAˆ D เทากบั ขอใดตอไปน้ี 1. 1 2. 1 5 4 3. 1 4. 2 3 9 5. 2 9 17. กาํ หนดใหร ูปสามเหล่ียม ABC มมี ุม C เปนมมุ ฉาก ถาดานทงั้ สามของรปู สามเหล่ียมมคี วามยาว เรียงกันจากนอ ยไปมากเปนลาํ ดบั เลขคณติ แลว cos A + cos B มีคาเทา กบั ขอ ใดตอไปน้ี 1. 5 2. 6 7 7 3. 1 4. 7 6 5. 7 5

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 209 18. จากการสาํ รวจนักเรยี นในโรงเรยี นแหงหนง่ึ จาํ นวน 500 คน พบวาแตละคนเปนสมาชิกของชมรม ดนตรีไทย หรอื ชมรมดนตรสี ากล หรอื ชมรมศิลปะอยางนอ ยหนง่ึ ชมรม ถา มนี ักเรียน 220 คน เปนสมาชกิ ของชมรมศลิ ปะอยางเดยี ว มีนักเรยี น 90 คน เปนสมาชกิ ทงั้ ชมรมดนตรไี ทยและชมรมดนตรสี ากล มีนักเรยี นทเ่ี ปน สมาชกิ ชมรมดนตรสี ากลไมเ กนิ 100 คน แลว จํานวนนักเรยี นทีเ่ ปน สมาชิกของชมรมดนตรีไทยมอี ยางนอ ยท่ีสดุ เทากับขอใดตอ ไปน้ี 1. 90 คน 2. 120 คน 3. 150 คน 4. 220 คน 5. 270 คน 19. ชาวประมงคนหนึ่ง สงั เกตแสงไฟฉายจากประภาคารแหง หนง่ึ ไดดังน้ี วนิ าทีท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  แสงไฟ สวา ง สวา ง มดื สวาง มืด สวาง สวาง มดื สวาง มืด สวา ง สวา ง  ถา ลักษณะการสองสวา งของแสงไฟจากประภาคารแหง นี้มรี ปู แบบท่ีแนนอนตายตัว แลว ในวนิ าทีท่ี 97 , 98 และ 99 การสอ งสวา งของแสงไฟจะเปน ดงั ขอใดตอไปน้ี 1. สวา ง สวา ง มดื 2. สวาง มดื สวา ง 3. มืด สวาง สวาง 4. มืด มดื สวา ง 5. มืด สวาง มดื 20. กําหนดให f(x)  x  3 , x 1  , x 1  4x2 ถา f( f(c))  9 แลว c มคี า อยใู นชวงในขอ ใดตอ ไปน้ี 1. (–2, –1) 2. (–1, 0) 3. (0, 1) 4. (1, 2) 5. (2, 3)

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 210 21. ถา สมการ y  ax2  bx  c มกี ราฟดงั รูป Y 0 X พิจารณาขอความตอ ไปนี้ 2. 1 ก. a > 0 4. 3 ข. b > 0 ค. c < 0 ง. c – a > 0 จาํ นวนขอความทถี่ กู ตองเทา กบั ขอ ใดตอไปน้ี 1. 0 (ไมม คี ําตอบ) 3. 2 5. มากกวา 3 22. ถา a > 1 แลวชวง (0, a) เปนสับเซตของเซตคาํ ตอบของอสมการในขอ ใดตอไปน้ี 1. ax2  a  0 2. ax2  a  0 3. ax  a2  0 4. ax  a2  0 5. a2x  a  0 23. ด.ญ. ปาหนนั ไดรางวัลจากการแขง ขนั ตอบปญ หาทางคณติ ศาสตรเปน เงิน 1,800 บาท เธอตง้ั ใจจะออมเงินและนาํ มารวมกบั เงนิ รางวลั ทไ่ี ด เพอ่ื ซอ้ื หนังสอื นวนิยายชุดหนึง่ ราคา 3,700 บาท ถาในวนั แรก ด.ญ. ปาหนนั ออมเงนิ ไว 10 บาท และในวนั ตอๆไปจะออมเพม่ิ จากวนั กอนหนา วันละ 10 บาท ทุกๆวัน แลว จํานวนวันทนี่ อ ยที่สดุ ด.ญ. ปาหนนั ตองออมเงนิ เพ่อื ใหพ อซ้อื หนังสอื ชุดดงั กลา ว เทา กบั ขอ ใดตอไปนี้ 1. 17 วัน 2. 18 วนั 3. 19 วัน 4. 20 วัน 5. 21 วนั

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 211 24. กําหนดให a1 , a2 , a3 , ... , a10 เปน ลําดับเลขคณิตซึ่งมผี ลตา งรว มเทากบั 1 3 และ bn  8an เมื่อ n = 1 , 2, 3, , ... , 10 ถา b1  b2  b3  ...  b10  215 แลว b1  b2  b3  ...  b10 เทากับขอใดตอ ไปนี้ 1. 5111 2. 7227 64 64 3. 1023 4. 8661 8 64 5. 2027 8 25. บรษิ ัทแหง หน่ึงมพี นกั งานจาํ นวน 120 คน และมคี า เฉลีย่ เลขคณติ ของอายุพนกั งานเทากบั 25 ป โดยคา เฉลย่ี เลขคณิตของอายพุ นักงานชายและพนกั งานหญงิ เปน 21 ป และ 27 ป ตามลําดบั ถา n คือจํานวนของพนักงานหญงิ แลว n มีคาอยใู นชวงใดตอ ไปนี้ 1. [70 , 72] 2. [73 , 75] 3. [76 , 78] 4. [79 , 81] 5. [82 , 84] 26. ขอ มูลทกี่ ําหนดใหตอ ไปน้ี ทุกชุดมคี า เฉลี่ยเลขคณิตเทา กบั 10 ชดุ A : 8 , 9 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 11 , 12 ชุด B : 7 , 8 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 12 , 13 ชดุ C : 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 ถาสว นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ มลู ชดุ A , B และ C เทา กับ a , b และ c ตามลาํ ดบั แลว ขอใดตอไปนถ้ี กู ตอ ง 1. a < b < c 2. a < c < b 3. b < c < a 4. b < a < c 5. c < b < a

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 212 27. แผนภาพ ตน –ใบ ตอไปน้ี เปนคะแนนสอบของผสู มัครงาน จาํ นวน 39 คน ของบรษิ ทั แหง หนง่ึ 3 04 5 6 6 4 13 3 6 7 8 8 5 24 5 5 7 6 01 1 4 4 5 9 7 12 2 3 3 6 7 7 8 13 5 8 9 9 12 ถาผูที่จะไดร ับคดั เลอื กเขาทํางานตองมีคะแนนตัง้ แตเ ปอรเซน็ ไทลท ่ี 85 ข้นึ ไป แลวคาเฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบของผทู ี่ไดรบั คดั เลือก เทากับขอ ใดตอไปนี้ 1. 87 คะแนน 2. 88 คะแนน 3. 89 คะแนน 4. 90 คะแนน 5. 90.67 คะแนน 28. จากผลการสอบวิชาคณติ ศาสตรข องนักเรียนชัน้ ม.4 ซึ่งประกอบดว ยหอ ง ม.4/1 และ ม. 4/2 ที่มจี าํ นวนนกั เรียนหองละ 40 คน เทากัน ไดผลสรปุ ของคะแนนสอบเปน แผนภาพกลอ งดงั น้ี คะแนนสอบห้อง ม. 4/1 15 80 40 55 70 40 คะแนนสอบห้อง ม. 4/2 50 60 95 80 ถาในการสอบคร้งั นคี้ รใู หร ะดับคะแนน 1 แกผทู ่สี อบไดคะแนนนอยกวา 40 คะแนน และใหร ะดบั คะแนน 4 แกผ ูทสี่ อบไดค ะแนนมากกวา 80 คะแนน แลวพิจารณาขอความตอ ไปน้ี ก. พิสยั ของคะแนนสอบของนกั เรยี นชั้น ม.4 เทา กับ 80 คะแนน ข. นักเรยี นชัน้ ม.4 ท่ไี ดระดับคะแนน 1 มีไมเกนิ 10 คน ค. นักเรียนชน้ั ม.4 ท่ีไดร ะดบั คะแนน 4 มไี มเกนิ 10 คน ง. คา เฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนชัน้ ม.4 เทากับ 57.5 คะแนน จํานวนขอความทีถ่ กู ตองเทา กับขอใดตอไปน้ี 1. 0 (ไมมคี าํ ตอบ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. มากกวา 3

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2559 213 29. ให x เปนจาํ นวนเตม็ บวก จากขอ มลู ทเ่ี ปนคะแนนสอบวิชาสถติ ิ ซึง่ มีคะแนนเต็ม 20 คะแนน ของนกั เรียน จาํ นวน 10 คน เปนดังนี้ 10 , x , 11 , 10 , 15 , 12 , 14 , 10 , 13 , 16 ถา ขอมูลชดุ นีม้ มี ธั ยฐานมากกวาฐานนิยมอยู 2 แลว คาเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบวิชาสถติ ิ ของนักเรยี นกลุม นี้ เทากบั ขอ ใดตอ ไปนี้ 1. 10 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 11.5 คะแนน 4. 12 คะแนน 5. 12.3 คะแนน 30. กลอ งใบหนง่ึ บรรจุฉลากซง่ึ เขยี นหมายเลข 100 , 101 , 102 , ... , 989 , 999 ไวฉลากละหนงึ่ หมายเลข ถา สุมหยิบฉลาก 1 ใบจากกลอง ความนา จะเปนทฉี่ ลากทห่ี ยบิ มามผี ลคณู ของเลข 3 หลัก เปน จาํ นวนคู เทากบั ขอใดตอ ไปนี้ 1. 1 2. 2 2 3 3. 29 4. 77 36 90 5. 31 36 เฉลยคําตอบวชิ าสามญั ป 2559 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตอนที่ 1 1. 3 2. 2 3. 5 4. 4 5. 1 6. 1 7. 5 8. 1 9. 4 10. 5 ตอนที่ 1 17 5 18. 5 19. 2 20. 1 11. 5 12. 2 13. 3 14. 1 15. 4 16. 1 21. 2 22. 3 23. 3 24. 3 25. 4 26. 1 27. 2 28. 4 29. 5 30. 5

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 214 ขอสอบ 9 วิชาสมัญ : คณิตศาสตร 2 วนั อาทิตยที่ 18 มนี าคม 2561 ปก ารศึกษา 2560 ตอนท่ี 1 แบบปรนยั 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาํ ตอบทถี่ ูกทสี่ ดุ จาํ นวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน 1. 49  50  49  1 มีคาเทากบั ขอใดตอไปนี้ 100 99 99 100 1. 4751 2. 1 9900 2 3. 50 4. 51 99 100 5. 7 11 2. 3 216  3 0.216 มคี าเทากับขอ ใดตอ ไปน้ี 2. 5.16 4. 5.46 1. 5.04 3. 5.40 5. 5.96 3. จํานวนจริง x ทีสอดคล้องกบั สมการ  2x  3x  62x3 2 อย่ใู นช่วงใดตอ่ ไปนี 1. [–4, –2) 2. [–2, 0) 3. [0, 2) 4. [2, 4) 5. [4, 6) 4. กาํ หนดให ABC เปนรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ซ่ึงมมี มุ C เปนมุมฉาก ถา sin A  1 แลว sin B เทากับขอ ใดตอไปน้ี 3 1. 1 2. 1 4 2 3. 1 4. 2 2 3 5. 22 3

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 215 5. จาํ นวนเต็ม x ที่สอดคลอ งกบั อสมการ x 9 2  2  19 2 มีจํานวนทง้ั หมดเทา กบั ขอใดตอ ไปนี้  x 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 9 6. ถ้า a1 , a2 , a3 , ... , an เป็นลําดบั เรขาคณิต ซงึ มี a1  8 และอตั ราสว่ นร่วมเทา่ กบั  1 แล้ว a15 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี 2 1. 2 2. 2 32 16 3. 1 4. 1 16 8 5. 1 4 7. ถ้า a1 , a2 , a3 , ... , a100 เป็นลาํ ดบั เลขคณิต ซงึ มี a1  a2  a3  a4  ...  a99  a100  40 แลวผลตางรวมของลาํ ดบั เลขคณิตนี้ เทา กับขอ ใดตอ ไปนี้ 1. 9 2. 4 10 5 3.  2 4. 2 5 5 5. 4 5 8. แผนภาพกลอ งตอ ไปนี้ แสดงผลสรุปของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรซ ง่ึ มคี ะแนนเต็ม 100 คะแนน ของนักเรยี นกลุม หนง่ึ ขอใดตอไปนี้สรุปไมถ กู ตอ ง    60 67 75 88 100 1. คาเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบคือ 75 คะแนน 2. มธั ยฐานของคะแนนสอบคอื 75 คะแนน 3. มนี กั เรยี นทาํ คะแนนสอบได 100 คะแนน 4. ควอรไทลท ส่ี ามของคะแนนสอบคอื 88 คะแนน 5. คะแนนสอบทีอ่ ยรู ะหวา ง 67 และ 88 คะแนน มีประมาณ 50% ของจาํ นวนคะแนนสอบทงั้ หมด

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 216 9. จากแผนภาพตน  ใบ ท่กี าํ หนดให 2. 56.5 4. 59 4 2 456 5 1 12358 6 0 113 7 0 12 8 1 23 มัธยฐานของขอมูลชดุ นเ้ี ทา กบั ขอใดตอ ไปนี้ 1. 55 3. 58 5. 60.5 10. ในกลอ งมีเสื้อกฬี าจาํ นวน 100 ตัว ซ่ึงมขี นาด S, M และ L เปนจํานวน 35 , 45 และ 20 ตัว ตามลาํ ดับ ถา สมุ หยบิ เสอ้ื มา 1 ตัว แลว ความนา จะเปน ทีจ่ ะไดเ สือ้ ขนาด M หรอื L เทากบั ขอ ใดตอไปนี้ 1. 1 2. 7 5 20 3. 9 4. 11 20 20 5. 13 20 ตอนท่ี 2 แบบปรนยั 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คําตอบทถี่ ูกท่ีสดุ จํานวน 20 ขอ ขอ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน 11. จาํ นวนจรงิ x ที่สอดคลอ งกบั สมการ x2  1  2x  1  x2  5 คือจํานวนในขอ ใดตอไปนี้ 1. 7 2. 5 2 2 3. 7 4. 5 4 2 5. 7 2

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 217 12. จาํ นวนเตม็ x ที่สอดคลองกับอสมการ x  7  x  3  0 x  3 x  7 มจี าํ นวนทัง้ หมดเทา กบั ขอ ใดตอ ไปนี้ 1. 9 2. 10 3. 11 4. 12 5. 13 13. จาํ นวนจรงิ บวก x ทส่ี อดคลอ งกบั สมการ 3x  3 27 55 คือจํานวนในขอ ใดตอ ไปน้ี 1. 1 2. 3 3 5 3. 3 4. 5 5 3 5. 5 3 14. ให ABDE เปนรูปสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก ซ่งึ มคี วามยาวดา น BD = 20 หนว ย ACˆB  60 และ ECˆD  30 ดังรปู AE B 60 30 D C 20 2. 100 ตารางหนวย 4. 80 3 ตารางหนวย พ้ืนที่รปู สเี่ หล่ยี ม ABDE เทากับขอ ใดตอ ไปนี้ 1. 80 ตารางหนว ย 3. 60 3 ตารางหนวย 5. 100 3 ตารางหนว ย

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 218 15. กาํ หนดให ABC เปนรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ซ่งึ มมี มุ C เปน มมุ ฉาก และความยาวดา น AB เทา กับ 10 หนว ย ถา พืน้ ทีร่ ูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากเทากับ 24 ตารางหนวย แลว sin A  sin B เทา กบั ขอใดตอ ไปนี้ 1. 5 2. 3 7 4 3. 1 4. 4 3 5. 7 5 16. จากการสอบถามผชู มทวี กี ลมุ หนง่ึ จาํ นวน 100 คน ถึงความชอบในการรับชมรายการทวี ี 3 ประเภท คือ ดนตรี กฬี า และละคร โดยผชู มแตละคนเลอื กไดไมเ กนิ 2 รายการ พบวามี 5 คนไมชอบรายการทง้ั 3 ประเภท 50 คน ชอบรายการดนตรี 40 คน ชอบรายการกฬี า 25 คน ชอบทง้ั รายการดนตรแี ละกีฬา จํานวนผูชมท่ชี อบรายการละครเพียงประเภทเดยี ว เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 30 คน 2. 35 คน 3. 40 คน 4. 45 คน 5. 50 คน 17. จากแบบรปู ทก่ี าํ หนดให 1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9,999 เปนจํานวนซึ่งอยใู นแถวที่เทา ใดตอ ไปน้ี 2. 51 4. 99 1. 50 3. 52 5. 100

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 219  18. กาํ หนดให r  (x, y) y  2x และความสัมพนั ธ r1 มีกราฟดงั รปู y r1 (0, 1) x 0 ความสมั พันธในขอใดตอไปนีท้ ่เี ปนไปไดท จ่ี ะเปน ความสมั พนั ธ r1  1. (x, y) (x, y)  r  2. (x, y) (x, y)  r  3. (x, y) (x, y)  r 4. (x2 , y) (x, y)  r    5. ( x , y) (x, y)  r   2  

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 220 19. ให f และ g เปน ฟง กช นั ซงึ่ เซตคาํ ตอบของอสมการ f(x)  g(x) คอื [0, 3] เซตคําตอบของอสมการ 0  g(x) คอื [0, 4] แลว กราฟในขอ ใดตอไปนท้ี เ่ี ปนไปไดทจ่ี ะเปนกราฟของ y = f(x) และ y = g(x) 1. 2. y y 0    x 0  x 3. 4. y y 0    x 0    x 5. y  x 0

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 221 20. ถากราฟของฟง กชันกาํ ลงั สอง y = f(x) ตัดแกน X ท่ี (–4, 0) และ (2, 0) ตดั แกน Y ที่จดุ (0, 16) แลว ขอใดตอ ไปน้ีถกู ตอง 1. f มคี า ต่าํ สุดเทากบั –18 2. f มีคา ตํ่าสุดเทากบั –17 3. f มคี าสงู สุดเทา กบั 16 4. f มีคา สูงสดุ เทากบั 18 5. f มีคาสงู สดุ เทากบั 20 21. เพอื่ นกลุมหนง่ึ ใหบ ริษทั ทัวรจ ดั เทีย่ วหนงึ่ วันแบบไปเชา  เยน็ กลบั บรษิ ทั ทวั รค ดิ คาใชจา ยรวมทัง้ สิน 4,950 บาท เมือ่ ถงึ วันเดนิ ทาง มีเพอ่ื นในกลมุ 2 คน ไปไมไ ด คนทไ่ี ปเท่ียวจงึ ตอ งจา ยเงนิ แทนเพอื่ นท่ีไปไมไ ด โดยแตละคนจา ยเพิม่ คนละ 100 บาทพอดี จาํ นวนเพ่อื นในกลุมเมอ่ื เริ่มตน จัดทัวร เทา กับขอใดตอ ไปนี้ 1. 11 คน 2. 12 คน 3. 13 คน 4. 14 คน 5. 15 คน 22. กาํ หนดให 1 , b1 , b2 , b3 , ... , bn , 16 เปน ลําดบั เลขคณิตซง่ึ มผี ลตา งรวมเทากบั 1 3 คา ของ b1  b2  b3  ...  bn เทากบั ขอใดตอ ไปน้ี 1. 250 2. 274 3. 350 4. 364 5. 374 23. จากแบบรปู ของเซตทีก่ ําหนดใหต อไปนี้ เซตที่ 1 คือ {1} เซตที่ 2 คอื {2, 3} เซตท่ี 3 คือ {4, 5, 6} เซตที่ 4 คือ {7, 8, 9, 10}  จํานวนเต็มทเี่ ลก็ ทส่ี ุดของเซตที่ 50 คือจํานวนใดตอไปนี้ 1. 1,225 2. 1,226 3. 1,250 4. 1,274 5. 1,275

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 222 24. ในปท ่ี 1 สมาคมแหงหนึ่งมีสมาชิก 5 คน ในปท ่ี 2 สมาชิกแตละคนจากปท่ี 1 ตา งหาสมาชิกใหมไ ดค นละ 3 คน ในปท ่ี 3 สมาชกิ แตล ะคนทเ่ี ขา ใหมในปท ี่ 2 ตางหาสมาชิกใหมไดค นละ 3 คน ในปท ่ี 4 สมาชิกแตล ะคนท่เี ขาใหมใ นปท ี่ 3 ตา งหาสมาชกิ ใหมไ ดคนละ 3 คน ในทกุ ๆป สมาชิกแตละคนที่เขา ใหมในปท ่แี ลว ตางหาสมาชกิ ใหมไดค นละ 3 คน ถาการเพมิ่ สมาชิกของสมาคมทําโดยวธิ ีนี้เทานนั้ ในปท่ี 8 สมาคมจะมีสมาชกิ รวมทง้ั หมด เทากบั ขอ ใดตอไปนี้ 1. 3,280 คน 2. 5,465 คน 3. 6,561 คน 4. 16,400 คน 5. 49,205 คน 25. ขอมูลชดุ ใดตอ ไปน้ี มฐี านนยิ ม มธั ยฐาน และคาเฉลยี่ เลขคณติ เทา กนั 1. 3 , 3 , 3 , 5 , 7 , 7 2. 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 3. 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 4. 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 5. 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 4 26. จากคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข องนักเรยี นหองหนึ่ง พบวา คะแนนสงู สุดของนักเรียนในหอ งคอื 18 คะแนน คะแนนต่ําสดุ ของนักเรยี นในหอ งคือ 10 คะแนน คะแนนสูงสุดของนกั เรียนหญงิ คอื 17 คะแนน คะแนนตาํ่ สดุ ของนักเรียนชายคอื 11 คะแนน ขอ ใดตอไปน้ีไมถ กู ตอ ง 1. พิสยั ของคะแนนสอบของนักเรยี นในหองคือ 8 คะแนน 2. พสิ ยั ของคะแนนสอบของนกั เรยี นชายคือ 7 คะแนน 3. พิสยั ของคะแนนสอบของนักเรียนหญงิ คอื 8 คะแนน 4. นกั เรยี นทีไ่ ดคะแนนสูงสดุ ในหอ ง เปนนักเรียนชาย 5. นักเรียนท่ีไดคะแนนตาํ่ สดุ ในหอง เปน นกั เรยี นหญงิ

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 223 27. ขอ มูลชุดหนงึ่ เรยี งลาํ ดับจากนอ ยไปมากไดด งั นี้ x1 , x2 , x3 ,..., x18 , x19 ถา คาเฉล่ียเลขคณิตของขอมลู ชดุ นีเ้ ทากับ 30 คะแนน คา เฉล่ยี เลขคณิตของขอมลู x1 , x2 , x3 ,..., x9 , x10 เทากับ 24.5 คะแนน และ คาเฉลย่ี เลขคณิตของขอมลู x10 , x11 , x12 ,..., x18 , x19 เทา กบั 35 คะแนน แลว มธั ยฐานของขอ มูลชุดนี้เทากบั ขอ ใดตอ ไปนี้ 1. 24.5 คะแนน 2. 25 คะแนน 3. 25.5 คะแนน 4. 26 คะแนน 5. 26.5 คะแนน 28. ถาทอดลกู เตา 3 ลูกพรอมกนั แลว ความนาจะเปน ทล่ี กู เตา จะขึ้นแตมไมซ า้ํ กนั เลยเทากบั ขอ ใดตอ ไปน้ี 1. 1 2. 1 9 6 3. 5 4. 2 9 3 5. 5 6 29. ตอ งการสรา งจํานวนทม่ี ี 5 หลกั จากเลขโดด 0 และ 1 โดยจํานวนที่สรา งขึน้ มีคา มากกวา 10,000 จะมวี ธิ ีการสรางไดทง้ั หมดเทา กบั ขอใดตอไปน้ี 1. 15 วิธี 2. 16 วิธี 3. 20 วธิ ี 4. 31 วธิ ี 5. 32 วธิ ี  30. กําหนดให A   5 ,  4 ,  3 ,  2 ,  1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5  S  (a, b) a , b  A ถา (a, b) เปนสมาชิกหนึ่งตัวของ S ที่ไดจ ากการสมุ แลว ความนา จะเปนทเี่ สน ตรง y = ax + b ตัดกบั เสน ตรง y = 8x + 1 ทีจ่ ุด (0, 1) เทากับขอ ใดตอไปนี้ 1. 1 2. 1 100 50 3. 1 4. 1 40 20 5. 1 10 

: ขอ สอบคณติ ศาสตร 2 : 2560 224 เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์ 2 : 2560 ------------------------------------------------------------------------------ ตอนที 1 3. 4 4. 5. 5. 1 6. 3 7. 2 8. 1 9. 4 10. 5 1. 2 2. 3 ตอนที 1 11. 2 12. 1 13. 3 14. 5 15. 5 16. 1 17 5 18. 2 19. 3 20. 4 21. 1 22. 5 23. 2 24. 4 25. 4 26. 3 27. 2 28. 3 29. 1 30. 5 ------------------------------------------------------------------------------ อาจารย์รังสรรค์ ทองสุกนอก สงวนสิทธิ เชงิ พาณิชย์ทกุ กรณี